【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART103【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
　　　　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ 　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
　　　　　　　　　　　　　　　ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)

・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART102【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1166263866/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&link2ch=on&shw=2000&D=math

記号の使い方は以下を参照してください。

■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
a[n] 　　　　　　　　　→ 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例

■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (sin(x))^2 - (cos(x))^2

数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
ベクトル　　AB↑　a↑

【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50　（スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50　（重要削除）

kingとβはスルーでおながい

四角形ABCDの対角線AC,BDの中点をそれぞれE,Fとする。EF↑をAB↑とCD↑を用いて表せ。

次に四角形ABCDにおいてAB=2,BC=3,CD=(√3)/2,∠B=60°,∠C=90°とし、対角線ACとBDの交点をPとする。
三角形ABPと四角形ABCDの面積比を求めよ。

どなたかお願いします。

>>1乙です
前スレ999です
-5と15の間にn個の数を入れて等差数列をつくると
その総和が100であるときnの値と公差dを求めよ

この問題のn=18はわかりました
d=20/19はどうやってだせばよいのでしょうか
お願いします。

>>7
項数が分かれば公差も分かるだろ
一般項の公式でも-5と15の差は公差いくつ分か?でも

>>7
自分で考える気が全くないだろ
nが分かったんだから出来ることも増えただろうに
最初に考えて分からなかったら全部聞くのかよ
少しは自分でやってみようと思わないのか

前スレの者です。
△ABCはBC=8,CA=5,∠BCA=60°である。
∠CABの2等分線と△ABCの外接円との交点でA以外のものをQとする。
四角形ABQCの面積を求めよ。

どなたか解説をお願いします。

>>8-9
やってみたら答えが合わなかったんです。
でももう一回やったらできました。
皆様長い間ありがとうございました

( ﾟдﾟ)､ﾍﾟｯ

talk:>>5 何だよ？

1問目
2次方程式4x^2+mx+1=0の2解をα、βとするとき、2数α/β、β/αを解とし、かつ1つの解が他の解の4倍となる2次方程式を求めよ。ただし、mは正の実数とする。

2問目
|x|<1、|y|<1のとき、|(x+y)/(1+xy)|<1を証明せよ。

お願いします。

>>14
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります

a＞０、b＞０、１／a＋１／b＝１のとき、次の問いに答えよ。
（１）abの最小値を求めよ。
（２）１／a^2＋１／b^2の最小値を求めよ。
（３）a^n・b＋a・b^n（n＞２）の最小値を求めよ。

考えてはみましたが手も足も出ません。
どこかの大学の過去の２次問題だと思うのですが・・・

ab=ab(1/a+1/b)=(a/b)+(b/a)+2≧4

1/a^2+1/b^2=(1/a+1/b)^2-2/(ab)=1-2/(ab)≧1/2

a^n・b＋a・b^n≧2√{(ab)^(n+1)}≧2^(n+2)

1問目
解と係数より
α+β=-m/4、αβ=1/4、α^2+β^2=(m^2/16)-(1/2)
求める2次方程式は
k{x-(α/β)}{x-(β/α)}=0とおける
k{x^2-((α^2+β^2)/αβ)x+1}=0
k{x^2-((m^2/4)-2)x+1}=0
???

2問目は一応できますが一般的な解き方でないので、一般的な解き方を知りたくて質問しました。
おそらく(左辺)^2-(右辺)^2<0となることを示すのだろうと思いましたがうまくいきませんでした。

�@
　 凡＿凡
　｜　　 ｜
　｜　　 ｜　　←ビニール袋を平らにのばす
　 |_＿＿.|
�A
　 凡__
　 ||　　|
　 ||　　|　　←縦に半分に折りたたむ
　 ||＿_|
�B
　 凡__
　 |}　　|
　 |}　　|　　←ガムテープで端を止める(この時点で筒状)
　 |}＿_|
�C　　
　　凡__
　 /}　 ヽ
　 |}　　 |　　←水を入れる
　 ヽ＿ ﾉ
�D
　　凡__
　　>--<
　 |}　　 |　　←上をゴムで縛る
　 ヽ＿ ﾉ
�E
　　凡__
　　>--<
　 |}　　 |　　←ローションなりリンスなり塗って下から挿入
　 ヽ＿ ﾉ
　　 .∩

等差数列の一般項a[n]の式を定積分しても、
その数列の和Sがでないのですが、
それは数列と言う性格上、グラフが連続ではないからですか？（nには整数しか入らないから）

>>18
k{x^2-((m^2/4)-2)x+1}=0の解をγ、δとするとγ=4δ
解と係数の関係を考える

|(x+y)/(1+xy)|<1
⇔|(x+y)|<|(1+xy)|
⇔(x+y)^2<(1+xy)^2
(x+y)^2-(1+xy)^2=-(1-x^2-y^2+x^2y^2)
因数分解

>>20
グラフで考えてみよう。
数列の和に相当するのは、曲線とx軸に囲まれた図形ではなくて、
階段状の棒グラフの和。

数学の問題集をやっていてわからないところが出てくるのですが、
解説・解答をなくしてしまいどうしようもありません。
啓林館さんのニュープロップという問題集なのですが、どこに解説・解答が売っているのか分かりません。
（学校指定のものなので）　自力で自学自習できるようにしたいのでご存知の方教えて下さい・・

どなたか>>6をお願いします。

cos13/3π/sin13/3π
の値がわからません。よろしくお願いします

cos(13π/3)/sin(13π/3)=cos(4π+π/3)/sin(4π+π/3)
=cos(π/3)/sin(π/3)=(1/2)/(√3/2)=1/√3

Σ[k=1,n](1/k)≧4を満たす最小のnを求めよという問題は、
地道に計算していくしか方法がないのですか？
つまり、Σ[k=1,n](1/k)には公式みたいなものはないのですか？

>>10
�僊BCで余弦定理から,AB=±7 AB>0よりAB=7 �僊BC=5×8×sin60°×1/2=10√3
また�僊BC=7×5×sin∠BAC×(1/2)=10√3であるから,sin∠BAC=(4√3)/7
四角形ABQCは円に内接しているので∠BAC+∠BQC=180° ∠BQC=180°-∠BACであるから,sin∠BQC=sin(180°-∠BAC)=sin∠BAC
ここで、円周角の定理より,∠BAQ=∠BCQ, ∠CAQ=∠CBQであるから,�傳QCはBQ=CQの二等辺三角形である.
BQ=CQ=xとおくと、�傳QCで余弦定理より,64=x^2+x^2-2x^2cos∠BQC
cos∠BQC=±√(1-(sin∠BAC)^2=±1/7
�傳ACにおいて,BC<AB<ACであるから∠BACは鈍角. ∠BQC=(180°-∠BAC)であるので、∠BQCは鋭角である.
ゆえに、cos∠BQC=1/7 よってx=(4√7)/3　したがって�傳QC=(4√7)/3×(4√7)/3×(4√3)/7×1/2=(32√3)/9
(四角形ABQC)=�僊BC+�傳QCであるから,求める面積は,(90√3)/9+(32√3)/9=(122√3)/9

計算ミスはあるかもしれんが進め方はこれであってる（はず）

>>6
OE↑=(OA↑+OC↑)/2
OF↑=(OB↑+OD↑)/2
EF↑=(OB↑+OD↑)/2-(OA↑+OC↑)/2
=((OB↑-OA↑)+(OD↑-OC↑))/2
=(AB↑+CD↑)/2

��1/Kは普通に教科書に載ってると思うんだが…

2^xｰ2^ｰx=1の時
4^x+4^ｰxの値
という問題なんですが
自分なりにやってみると
2^x(2^x+2^ｰx)となって詰まってしまいます

どうやったら良いのでしょうか

>>31
上の式を2乗してみなよ

>>32
出来ました
ありがとうございました！

誰か助けてください。
Ｖ＝π*h^2(3r-h)/3
での、ｈを求める式を出したいのですが全然分かりません。
お願いします。

＿　＿　＿　＿
Ａ∩Ｂ　Ａ∪Ｂ
は何と読むんですか

>>35
エーバー、かつ、ビーバー
エーバー、または、ビーバー

言葉だけでは誤解を生じやすいので気をつけましょう。

こらこら、嘘を教えちゃいかん。
∩はキャップ、∪はカップ。意味は>>36。

>>34
せめて問題ぐらいは書いてくれ。それだけじゃ何も出来ない。

ここに初等数論の問題を解けるものはいないのかね？

たとえば、pが素数のときZ/pZからゼロを除いたものが郡を成し、
そしてそれがcyclip groupとなることを証明せよ。

私はこの問題の証明を３つほど見たけど、だれか簡単なやつを知ってる人
はいないかね？

郡?

群のことだ、言われなくてもわかるでしょ？

まず高校までにcyclip groupという単語が出てこない

>>39
3つほど書いてみろよ低学歴。

y=(x-1)|x-a|のグラフを書け
という問題が分かりません。

医学部志望なら、化学と生物を選択するべきですか？

∪カップって想像を絶する巨乳だろうな。

>>45
物理・化学でもいい。
大学教養の生物なんて高校レベル。

受ける大学によるが、最近の医学部は3科必要とかなかったっけ？

２つの方程式x^2+y^2≦π^2…�@、sin(x^2)-sin(y^2)≧0…�A
を満たす点(x,y)の存在する領域を座標平面上に図示せよ。

�Aの式をどのように変形すれば解けるのでしょうか？教えてください。

一応訊いておくけど、わざわざx^2、y^2ってしたって事は二乗はsin,cosじゃなくてx,yに掛かってるのかい？

>>50
すみませんミスです…
正しくはsin^2(x)-sin^2(y)≧0でした。

>>51
まず2.の式が、sin(x+y)sin(x-y)に等しいことを示すべし。
"差"を"積"に直すことで考えやすくなるはず。

お願いします。
Oを中心とする半径1の円に内接する六角形があり
AB=CD=EF=x
BC=DE=FA=yとする。


∠AOB=30ﾟのときの四角形ABCDの面積は？


どう考えてけばいいのか教えて下さい。

>>44お願いします。

>>52
できそうです！ありがとうございました！

>>53
xやyの必要性が全然感じられないが
∠BOCも求めれば
△AOB,△BOC,△CODの面積を足し合わせるという方法で出来る

>>54
場合分けで絶対値を外す
というか問題省略してるだろ？

すいませんでした！>>44は誤りです！

aを正の定数とするとき、
y=(x-1)|x-a|のグラフを書け

でした。

>>57
場合分けは
x＝a
x≧a
x≦a
ぐらいしか思いつかなかったんですがあってますか？
その後うまくできないんですが。

>>6をお願いします。

>>59
x=aがいっぱいかぶってるなおい

>>6をお願いします。

>>56
あー、解ったぁぁぁああ
そっから△OADを引けばいいんですね！
ありがとうございました。

>>60
>>29

>>64
すみません、後半もお願いします。

x>a
x<a
x=a

で場合分けであってますか？

>>66
とりあえずそれで書いてみればいいじゃん。

>>49
(x,y)が�Aを満たすとき(x,-y),(-x,y),(-x,-y)も�Aを満たす
しかもx^2+y^2≦π^2なので�Aについては0≦x≦π,0≦y≦πの領域のみ考え
それをx軸,y軸,原点について反転させればよい
sin^2(x)-sin^2(y)=(sinx+siny)(sinx-siny)
いまsinx≧0,siny≧0なので（以下略

もしかして>>66って間違ってますか？

アンカーないから意味不明

>>69
そこまで思いついたんならやってみろ。
出来なかったらまた聞け。
ていうか、やってみるまで聞くな。

>>69
１．0<a<1 のとき
x≦a , a<x≦1 , 1<x

２．a≧1 のとき
x≦1 , 1<x≦a , a<x
でそれぞれ場合分け。

>>68
どうもありがとうございます！

>>72でグラフは書けたんですが>>72のように場合分けするのだということに気づくまでの考え方というか方針のようなものが分かりません。
つまり「ここがこうなのでこう考えればいい」という過程が分かりません。
これは覚えるしかないんですか？
少し分かりにくい文になってしまいましたが教えてくれませんか？

>>74
基本的に2次式で、x軸とx=1,a の2点で交わるわけだから
a と 1 との大小関係が定まらないことには始まらない。
後は普通に |x-a| の絶対値をはずすのと一緒。

>>75
わかりました！ありがとうございます！
ほかのアドバイスをしてくださった方もありがとうございました！

>>74
とりあえず書いてみろ、と言われてるでしょ。
書いている途中で1とaとの大小関係が問題になることに気づけると思うけど。

質問です。
図形の問題をやっていて
x^2-3√6x-24=0
とゆう式に辿り着いたんですが
解けなかったので解説を見たら
(x-4√6)(x+√6)=0となっていました。
解の公式を使うと√の中が負になってしまったんですが…

>>78
｢√の中が負になってしまった｣のはお前の計算ミス。

まあ、この程度の因数分解ができないんだから
計算能力の方も想像ができるがな。

c=ｰ24なんだから負にはならんだろう…

>>78
まあこの程度で粋がるんだから
頭の悪さも想像できるがな

てんぱってました、
お騒がせして申し訳ないです。

うわ、ひでえwアンカーミスったしw
>>78→>>79

>>83
ﾏｼﾞへこんだから〜w

http://124.38.226.34/bbs/123555/img/0048137531.jpg

上の問題なんですけどそれぞれ分母に
1+√3、√3をかけて有利化する解き方であってますか？

赤玉5個蒼玉4個と白玉3個が入った袋から同時に4個の玉を取り出すとき
次のようになる確率は
（１）赤玉2個と蒼玉2個
（２）どの色も含む
（３）玉の色は2色

どうかお願いします

それだとやった後にまた有理化せんといかんから、別々に有理化した方が楽

>>86

(1) これができないのは致命的　　

(5C2*4C2)/12C4

(2)　赤１・蒼１・白１は確定。残りの１つの玉に応じて考える

5*4*3*(12-3)/12C4

(3)　指針；玉の色２のパターン→全部[12C4]-(３色＋１色のパターン）

あとローゼンメイデンの見すぎでは？

（２）
分子のがおおきくなっちゃいますけど

間違えた
(2) 赤２蒼１白１、赤１蒼２・・・・に分けろ。前述では重複する。

僕も同じ間違いで悩んでました
ありがとうございます

ド・モルガンの公式で、 a + b の二重否定をとって a~ * b~ (~はバーの意)
にできるというモノについて質問なのですが、
これは多項からなる場合でも成立するのでしょうか?
a + b + c が a~ * b~ * c~ みたいな感じで。

上の訂正。
a + b の二重否定をとって a~ * b~の否定になるでした。
後の質問の式も同様に考えた場合でお願いします。

結合則が成り立つなら
a+b+c=(a+b)+cで考えれば

>>94
サンクス。
その考えで実際に計算したら解決しました。

お願いします。領域難しいですね・・・

次の連立不等式の表す領域をDとする
y≧-x+1
y≦x/2 +1
y≦-x+4
y≧x-1

このとき、次の問いに答えよ。
１.領域Dの面積を求めよ。
２.点（x,y）が領域Dを動くとき、x+2yの最大値を求めよ。
３.点（x,y）が領域Dを動くとき、x^2+y^2の最大値、最小値を求めよ。

本日の日経新聞の月刊脳トレに出てた
面積を求める問題です。
自分で解いた答えとHPで答えが違うのですが、
HPの応えの方が違うような気がするので、
誰か検証してもらえないでしょうか？
HPの答えは23�p平方メートルですが、私の答えは17.6�p平方メートルです。
単純に図形をみても23�p平方メートルにはなりません。
よろしくお願いします


アイシンという会社のＨＰです
ttp://www.aisin.co.jp/training/index.html

次の同次形の微分方程式を解け。

2xy-{3(x^2)+(y^2)}=0

答えは、
C(y^2)=(x^2)+(y^2)
らしいのですが、何度やっても、
C(y^3)=(x^2)+(y^2)
になります。

よろしくお願いしますm( _ _ )m

>>97
言葉がたりてませんでした。

面積の問題なので問題はＨＰを参照してください。

ttp://www.aisin.co.jp/training/index.html

>>97
そのサイトの解答を見てみりゃわかるじゃん。
解答は底辺の長さを間違えてる。

>>96
そのまま台形として求めるか適当なとこで分割するか
x+2y=kとおくとy=-x/2+k/2、線形区画法、切片が最大のとこ
同じくx^2+y^2=rとおいて線形区画法、半径が最大最小のとこ

>>17
ありがとうございます。
（１）で、（a/b）+（b+a）＋２になるのがわからないのですが・・・

>>97
ありがとうございます。参考にさせていただきますね。

１７．６で合ってるよ

>>102
ab(1/a+1/b)=(a+b)(1/a+1/b)

うわいろいろミスった

>>17
（a/b）+（b/a）+2の部分です
>>97は特に関係なかったんですね。
答えは17.6で合っていると思います。

>>16
1/a+1/b=1より、a+b=ab
a+b=ab=tとおく。
x^2-tx+t=0を考えたとき、a、bはその解であるから、
そのためには正の実数解を持たねばならない。
判別式t^2-4t≧0
tは正であるから、
t-4≧0
t≧4

>>92
集合や論理についてのド・モルガンの公式は、
君が考えてるように拡張できるよ。
証明はド・モルガンの公式と分配法則を組み合わせて。

1を使わない自然数(2,3,4,5,6,7,8,9,20,22…)の逆数の総和の極限値をもとめよ
教えてくだっさい。

OA=7、OB=8、OC=9、AB=9、BC=7、CA=8である
三角錐O-ABCの体積を求めよ。

底面積は計算できたのですが高さが分かりません。
それとも何か違ったアプローチを行うのでしょうか。
どなたかよろしくお願いいたします。

誰か助けてください。
�TＡ�UＢ�VＣ完全に独学でやるのは教科書から入るのがいいんでしょうけど、教科書が手に入りそうにないので、
「初めから始める」→「マセマ合格」とやって黄チャートにつなげたいんですが、
上記の二冊で教科書章末までの問題をこなせるレベルがつくでしょうか？
皆さんからしたらレベル低い質問だと思いますがお願いします。

>>98
どこが微分方程式なのかわからん

次の場合は何通りあるか。
立方体の６面に異なる６つの色を一面ずつ塗るときの塗り方。

異なる６人の円順列、数珠順列は理解できるのですが、これはどう考えればいいのかわかりません。

回転して一致する塗り方を同一視するという前提でいいのかな？
Ａ〜Ｆまでの６色で塗り分けるとして、Ａの対面はＢ〜Ｆの５通り。
残り４面の塗り方は３！＝６通り。よって５ｘ６＝３０通り。

６面の塗り分け方は６！通りで、立方体の合同変換が４！通りだから、
６！／４！＝６ｘ５＝３０通りという回答でもいい。

x3-3x-8の因数分解がわからんです

ヨロシクお願いします

>>113
どうもありがとう。
上の回答はわかったんですけど、下の回答で立方体の合同変換が４！ってどういうことですか。

>>114

すません
x^3-3x-8 です！

>>116
因数定理をつかってみよう！

>>116
x^3-3x-8=0 の解は
u=(4+√15)^(1/3) , v=(4-√15)^(1/3) , ω=(1-√(-3))/2 とおくと
x=u+v , ω^2u+ωv , ωu+ω^2v

ω=(-1+√(-3))/2 の間違い。

方程式：x^3-3x-8=0 について「かるだの」のやり方
x=u+vとおくと、(u+v)^3-3(u+v)-8=0 ⇔ u^3+3u^2v+3uv^2+v^3-3(u+v)-8=0
⇔ u^3+v^3-8+(u+v)(3uv-3)=0、u^3+v^3=8、uv=1 ‥(*) ⇔ (uv)^3=u^3v^3=1 から、
u^3とv^3はtの2次方程式：t^2-8t+1=0の解になりt=4±√15 だから、
1の虚数立方根の一つをω (方程式：x^2+x+1=0の解)とすれば(*)の条件を満たす組合わせを考えて、
a=(4+√15)^(1/3)+(4-√15)^(1/3)、b=(4+√15)^(1/3)ω+(4-√15)^(1/3)ω^2、
c=(4+√15)^(1/3)ω^2+(4-√15)^(1/3)ω として、x^3-3x-8=(x-a)(x-b)(x-c)

>>100
>>103
>>105

皆様ありがとうございます

ＨＰは最初は２３センチと書いてあったので
納得できなかったんですが、
今見たら17.6センチに更新されていました。

>>6がかわいそうなので後半部分やってみた

座標平面上において,四角形ABCDを点Cを原点Oに,BC,CDをそれぞれ重なるようにとる.
すると,A(2,√3),B(3,0),C(0,0),D(0,(√3)/2)
直線BDの方程式はy={(√3)/6}x+(√3)/2　直線ACの方程式はy={-(√3)/2}x また、交点Pの座標は(-3/4,(3√3)/8 )
点PはACを5:3に内分する点であり,�僊PBと�僂PBは等高であるから、底辺比と面積比は等しい.ゆえに�僊PB:�僂PB=5:3
�僂PB=3×(3√3)/8×(1/2)より、�僊PB=3×(3√3)/8×(1/2)×(1/3)×8=(3√3)/2
(四角形ABCD)=�僊BC+�僊CD, �僊BC=3×2×1/2=3, �僊CD=(√3)/2×(√3)/4×1/3×8=(√3)/2
よって(四角形ABCD)=3+{(√3)/2}　したがって,(四角形ABCD):�僊BP=3+{(√3)/2}:(3√3)/2=(2√3+1):3

計算ミスしてるかも＞＜　素直に誘導に従ってベクトルでやったほうが簡単だったかなあ　ベクトルでやる場合は交点を2通りに表して云々のいつものパターンでいけると思う
普通に平面図形の問題として考えて、補助線引いて余弦定理とか使ってやってもできるかもね

>>111
2xy-{3(x^2)+(y^2)}y'=0
でした…。

>>123
間違ったやり方を書けばいいじゃないか。

>>122　の解答1行目、ちょっと言葉が抜けてた
「BC,CDをそれぞれx軸,y軸に重なるようにとる」でした

7. AD=2, BC=6, CD=3, ∠BCD=60°, ∠ADB=45°の四角形ABCDがある。次の問いに答えよ。
(1) sin120°+cos30°の値を求めよ。
(2) BD の長さを求めよ。
(3) △BCDの外接円の面積を求めよ

8. AB=5, BC=5, CD=8, DA=3, ∠DAB=120°の円に内接する四角形ABCDがある。このとき、次の問いに答えよ。
(1) cos120°の値を求めよ
(2) BDの長さを求めよ。
(3) 四角形ABCDの外接円の半径Rを求めよ。

7(1), 8(1)以外の問題がわかりません。
使う公式など、解き方を教えてください。

7(2)余弦定理 (3)正弦定理
8(2)円に内接する四角形の対角の和は180°→余弦定理
(3)正弦定理

(cos (x) / (1-sin(x) )) - tan (x) = (1/(cos (x))) を証明せよ

左辺を公式使って右辺に持っていこうとしましたがうまく行きませんでした
こういう問題って問題を見たとき目つけるとことかありますか？

>>128
左辺第二項と右辺の分母がcosと共通しているから、
両辺にcosを掛けてみる。

>>128
通分するだけ

>>129
仰る通り両辺を同じ形にしようとしたらすぐ解けました
ありがとうございました。
左辺のみに固執してました

8(3）は正弦定理でなく円周角の定理だった

直線lに4点A､B､C､Dが順にありAB=BC=3である。
また、ACを直径とする半円にDから接線を引き、
その接点をTとするとDT=4である。


△ADTを直線lのまわりに回転してできる立体に
内接する球の半径を求めよ。


前の問題で、
sin∠ADT=3/5
AT=12√5/5
△ADTの外接円の半径=2√5
sin∠ATD=2√5/5を求めたんですが
これを使うんでしょうか？

何回もすまんが
>>132は間違い　何か読み違えてた
三角形の外接円の半径は四角形の外接円の半径とみなせるから　正弦定理使って終わり

ベクトルをsやtを使わず、チェバやメネラウスも使わず、加重平均とやらを使って
一瞬で解けると聞きました。これはネタなのでしょうか？
ガチなら教えて下さい

>>133
△ATDに内接する半円・・・でいいのかな？
ちょっと空間苦手だから自信無いんだが。

ただこれだとわざわざ球にする意味が無いんだよな。やっぱり考え方がミスってるかな・・・。

>>136
ﾚｽありがとうございます。
ATとDTに接する半円の半径って考えたんですけど、
その半径のだし方がわかんないです。おﾊﾞｶで申し訳ないです(>_<)

円が内接するのだから、接する点と円の中心（位置は判らないけど問題なし）との距離が等しい。
あとはsin∠ATDが解かってるから面積辺りで。

>>138
ありがとうございます、やってみます。

a[1]=1、a[n+1]-3a[n]+6a[n+1]a[n]=0、(n=1、2、3…)を満たす。
この問題でa[n]が0でないことを証明したら、
a[n+1]a[n]も0でないことが言えるのはどうしてでしょうか？

a[n]≠0、a[n+1]a[n]＝0とすると…

３人でじゃんけんをして、１人の勝者を決めたい。３人はそれぞれグー、チョキ、パーを同じ確立で出すとする。
あいこの場合は、もう一度ジャンケンをして、２人が勝った場合にはその２人でじゃんけんをする。

３回目のじゃんけんをしても、３人があいことなる確立を求めよ。

自分でやったら、
全員が同じ手を出すとき、
(1/3)^2*3=1/3・・・�@
全員が違う手を出すとき、
(1/3)^2*3=1/3・・・�A
（�@+�A）^3=8/27

って答えが出たんだけど、解答見たら1/27でした。
どこがまちがってるのか教えてください。

>>141
ありがとうございます。
a[n+1]が0になるからa[n]も0になる。
これはa[n]≠0と矛盾する。よってa[n]a[n+1]≠0ですね!?

あいこ

→（１×３＋３・２・１）／２７＝１／３

１／３^3＝１／２７

これが正解

式の意味を考えてみよう

>>144
わかりました。
ありがとうございました。

>>142の続きの問題なんですが、
３人でじゃんけんをして、１人の勝者を決めたい。３人はそれぞれグー、チョキ、パーを同じ確立で出すとする。
あいこの場合は、もう一度ジャンケンをして、２人が勝った場合にはその２人でじゃんけんをする。
ちょうど３回目で勝者が１人に決まる確立を求めよ。

という問題なんですが、私がやったところ
1/9になったのですが答えは5/27でした。
どうやって解くのでしょうか？

>>144
ごめん、横からで悪いんだけどその式が解からない・・・

できました。ありがとうございました。

簡単な質問なんですが
１って素数ですか？

>>147
最初の１×３は全員が同じ手を出す場合。
つぎの３・２・１は全員が違う手を出す場合。
だと思います。

144

１×３　は　グググ　チチチ　パパパ

３・２・１　は　パチグ　パグチ　チパグ　・・・・

２７は３×３×３

意味を考えてみよう
３人は違う人だと思って解くと簡単

>>149
違う

>>150,>>151
サンクス。確率は一回ドツボにはまると危険だな・・・
違う考え方ずっとやってたよ・・・

log_{6}(24)+log_{6}(3)-log_{6}(2)
の値を求めよ

お願いします。

>>154
教科書の公式通りにやる

高校一年生　三角形の重心とかの範囲の問題です。

∠Ａ＝90°ＡＢ＝４　ＡＣ＝３　である直角三角形ＡＢＣについて、
その重心をＧとするとき、次の値を求めよ。

(1)　ＡからＢＣに下ろした垂線ＡＨの長さ
(2)　△ＧＢＣの面積

考え方が全く分かりません。
面倒であればﾋﾝﾄだけでもよいのでどうかお願いします。

>>156
相似
1/3

log_{10}(2)=0.3010,log_{10}(3)=0.4771のとき
log_{10}(50)の値を求めよ
log_{10}(2*5^2)
=log_{10}(2)+log_{10}(5^2)
までいったのですが、このあとは
どうすればよいのでしょうか

>>158
5=10/2

>>158ヒント
50=10*10/2

>>157
ありがとうございます！
感動しました！

失礼しますm(__)m

√10000の正数はいくらか？




お願いします

>>159>>160
すいません
log_{10}(10/2)が求められませんorz

100

>>162
日本語でOK、意味が通るか確認してから書けよ

>>163
後は教科書読め

どなたか>>108をお願いします

指数のあとに対数を勉強するわけですが、
イマイチ対数の必要性がわかりません。どなたか教えてください。

掛け算を足し算のごとく扱えて大きな数の計算が便利。

2003年度の一月に行われた、どっかの模試のＹ３の(３)の問題が分からない
誰か助けてくらさい

>>170
奇遇だな、ｵﾚも問題がわからないわ

問題の解答ですｗ
すいません

> ・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。

>>172
うん、「どっかの模試」なんて模試は聞いたこともないし受けたこともない。
問題がわからんから俺には無理だなぁ

「どっかの模試」なんて書き方はいくらなんでも雑すぎるだろｗ

は？
そのくらいの日本語雰囲気で理解しろや

相当暇人なんだな

エスパー募集

>>176
は？それくらい無理だって自分で悟れや

雰囲気って・・・
それならまずお前がこのスレの空気を読む方が先じゃねぇか？

８階の階段がある。この階段を１回に１段または２段上るとき、その上り方は何通りあるか。

この問題を教えてください。

数列(ｂn)　ｂｎ＝(−１)n乗＊(２ｎ−１)２乗
　N
　�煤@ｂｋが初めて−１０００より小さくなるような自然数Nを求めよ
ｋ＝１
また、このNに対して
　N
　�煤@1/(ｂ２ｋ＋４)の値を求めよ
ｋ＝１

164 ありがとうございますm(__)m初歩的ですみませんでした

>>181
八段目に行くには七段目を経由する上り方と経由しない上り方があり、
七段目から八段目に一歩で行くか、六段目から八段目に一歩で行くかのどちらか。
つまり下から七段目まで上る上り方の数と、六段目までのそれを足せば
八段目までの上り方の数が出る。

∫[0,1] t*sin(t^2) dt 
ってどう解くんですかね？

$a$を $-2<a<0$を満たす定数として、
$$
　 S(a) = \int_0^1 | e^{-x^2} - e^{x+a} | dx
$$
をおく。$S(a)$の最小値を与える$a$の値を求めよ。

という問題で、
交点のx座標をtとおいてSをtで微分して、結論を得たのですが
この問題を、いわゆる「はみだしけずり論法」で解くことはできませんか？

ちなみに答えは、「 a = -p^2 -p」 (ただし p = log((e+1)/2)) )　になるはずです。

>>185
t^2 = s と置換

その記号はLaTeX？

ていうかコテはスルーで

>>186
はみ出し削り論法ってどんなのだろう。初耳。
受験用語？

数�Bの問題で
ｙ＝ｅ^-2sin2ｘ
を微分するといった問題ですが教えてください

大数用語かな

>>184

ごめんなさい。具体的な計算式などを教えてくれませんか。

>>181
たけしのコマネチ大学数学科の第一回放送の類題だな。
ttp://gascon.cocolog-nifty.com/blog/2006/05/post_6a79.html

1段の回数a、2段の回数b、a+2b=8から
(a,b)を書き出してそれぞれの場合で進み方を
計算してもいいかな

やべ、大数懐かしいな…学コンとかやってたなｗ

>>6の後半をお願いします。

>>181
フィボナッチ数列

>>195

なるほど。ありがとうございました。

近頃は理系志望者であっても、大数まで手伸ばす奴はそう居らんだろ。

>>181
2段上る回数が0回、1回、2回、3回、4回にわけて計算しちゃだめかのう？

>>195と同じ

６個の玉を３つの箱に分配する方法は、次の場合何通りあるか。ただし、１個も入らない箱があってもよいとする。

(1)玉も箱も区別する場合。
(2)玉は区別するが、箱は区別しない場合。
(3)玉は区別しないが、箱は区別する場合。
(4)玉も箱も区別しない場合。

(1)は3^6=729通りだと思いますが、あとの３問がわかりません。
教えてください。

>>203
(2) (1)で区別がなくなると 3!通りずつ重複
(3) 重複組合せ
(4) 6=a+b+c、a≧b≧c≧0となる整数(a,b,c)の組

talk:>>170,>>172,>>176,>>182 何やってんだよ？

speak:>>205何やってんだか？

Xは実数とする｡次の命題が真であるような正の定数aの値の範囲を求めよ｡
｜X−1｜≦3⇒X^2＜a

答えはa＞16になるらしいのですが等号を含んだa≧16では何故駄目なのでしょうか？

a=16の時を考えてみたらどうだ。
16<16が成り立つというのか。

x^2=16まで値を取って、aはそれよりも大きいと言ってるのだから
a=16を取るとx^2=16<16となってしまう

>>208
そっか､そう考えてみるとすんなり理解できました；
どうもありがとうございました

1って素数じゃないの？

>>211
ないよ

素数の条件に、1とその数以外に約数をもたないものと書いてあるはず

>>213
その条件だと1も含むことになるが。

1より大きな自然数って条件があるんだよ。
1を含まないのはこの条件のため。

一般項が1/kの数列の和って一般式で表せるんですか？

△ＡＢＣの内部の点Ｐと３頂点Ａ、Ｂ、Ｃを結ぶ直線が対辺ＢＣ、ＣＡ、ＡＢと交わる点をそれぞれＤ，Ｅ，Ｆとする。
BD:DC=2:1,CP:PF=2:3であるとき、CE/EAをもとめよ。

多分メネラウスの定理を使う問題なんですが、どこで使ったらいいのかわかりません。
よろしくおねがいします。

1を素数だとしてしまうと、素因数分解が何通りにでも出来てしまう

>>217
メネラウスの定理なんて使わず、
適当に補助線でも引いて考えてみたらどうだね

talk:>>206 何やってんだよ？

>>216

�納k=1,n] (1/k)=？

lim_[n→∞]f(n)

f(n)=sin【2π√(n^2+[n/3])】

ややこしいので、f(n)は別で書きました。
[ ]はガウス記号です。

よろしくお願いします。

>>222
n≦√(n^2+[n/3])<n+1 だから √(n^2+[n/3]) の整数部分は n
√(n^2+[n/3]) - n = [n/3]/{√(n^2+[n/3]) + n}
実数 x に対して　x-1<[x]≦x が成り立つので
{(n/3)-1}/{√(n^2+n/3) + n}＜√(n^2+[n/3]) - n ＜(n/3)/{√(n^2+n/3-1) + n}
{(n/3)-1}/{√(n^2+n/3) + n}→ 1/6
(n/3)/{√(n^2+n/3-1) + n}→ 1/6
なので、はさみうちの原理から
√(n^2+[n/3]) - n → 1/6
よって
lim_[n→∞]f(n) = sin(π/3) = (√3)/2

1/6 に収束することがわかれば √(n^2+[n/3])-(n+1/6) →0 を示す手もある。

>>223

お手数おかけして申し訳ありませんでした。

長文わざわざありがとうございましたm(__)m
ものすごく分かりやすく、完璧に理解できました。

本当に感謝してます。

等比数列 {bn} の初項から第n項までの和をTnとすると
Tn=2(bn-1) (n=1,2,3,・・・)が成り立つ。
この時、{bn}の初項と公比を求めよ。

〜　〜　〜　〜　〜　〜　〜　〜　〜　〜　〜　〜　〜　〜　〜

n=1とすると、T1=b1=2(b1-1)　ここまでは分かるんだけど。
b1はどうやって求めるの？

　b1=2(b1-1)
⇔b1=2

さんくす。
普通の方程式と同じか・・・

>>6の後半をどなたかお願いします。

x>1のとき、xの関数y=x+1/(x-1)の最小値を求めよ。また、そのときのxの値を求めよ。

最初にどうすればいいのかヒントだけでもください。

>>229
最小値なくないか？

>>230
解答にはx=2のとき最小値3
て書いてある。

>>231
ごめん問題見間違えた
どうにかして相加・相乗平均使える形にするんだな

相加相乗はルートの中がきれいになるとうまくいく

>>217
CP,PFとBD,DCを通るようにメネラウスの定理を使おうと思ったら起点は点Cにしかならんでしょ。
あと、一度に求めるものが出るとは限らないわけで。
その方針で解答するならメネラウスとチェバの定理を両方使えば答えは出る。

それができない・・・

>>233

>>229
y=x+1/(x-1)={(x-1)+1/(x-1)}+1で、x>1より x-1>0
後はそーか・そーじょー

>>237
どうもありがとう！！

質問です
次の等式を満たす整数x,yをすべて求めよ
(1)xy=2x+3y+1

(2)1/x+1/y=1/2

(3)5x+3y=60(x>0,y>0)

>>239
なぜ(3)が最も簡単なのだろう？と思うのは俺だけか？

すみません(3)は溶けてました。

>>239
(1)は、(x,y)=(4,9)、(10,3)

xy=2x+3y+1⇔
(x-3)(y-2)=7

1/x+1/y=1/2⇔
2x+2y=xy⇔
(x-2)(y-2)=4

5x+3y=60⇔
5(x-3)=-3(y-15)

1.因数分解もどきをしてK=（x+a)(x+b）の形に

2.不等式つくって条件を限定

3.色々ある。
俺は3yを5の倍数になるようにyの値を限定したけど、グラフ書いてもOK

難易度は普通に順番通りだと思う。

>>239
(2)は、(x,y)=(3,6)、(4,4)、(6,3)

>>242
まだあるぞ
（２，−５）（−４，１）

必要十分条件の範囲で２問教えてください。
（１）a,b,cを正の整数とする。
　　　a^2+b^2=c^2 のときaが素数であることは、
　　　c=b+1であるための(　　　）。

（２）m,nは自然数で、m>nとする。
　　　m+n と　m-nが互いに素であるということは、
　　　mとnが互いに素であるための（　　　　）。


（１）は実際にa,b,cをいくつか計算してみて必要十分条件かと考えましたが何かすっきりする考え方がありますでしょうか？


（２）はm,nが奇数の場合m+n と　m-nが互いに素にはならないので十分条件にしたのですがm+n と　m-nが互いに素であればm,nは互いに素であるということが説明できません。どのように考えたらよろしいでしょうか？
　　　

>>246
ありゃ、負の数を忘れてた(T_T)
んじゃ、(3)もあと3つあるな。

3は自然数と書いてある。
てか無かったら無限にある。

あと答えだけ書くのは自己満にしかならんからやめとけ

>>239
さっき俺も同じ問題といてた
ニューグローバル乙
もしかして俺と同じ高校？

>>249
問題視か書かないやつは答えだけ知りたいのかと思ってな。
力付ける手助けをする気にならん。

>>250
さっきそーかそーじょー教えたの俺なんだけどそん時まさかとは思ったけどもしかしたらそうかもね
どんまい
そしてみんなありがとえ

>>245
あと2つ足りないぞな。

>>251
ああ、そういう考えがあるならOK。
教える気が最初からないのかと思ったからさ。

>>253
あと3つあるかと思ったら、1つはxが0になっちゃうのか。

>>6の後半をどなたかお願いします。

>>247
(1)
a^2+b^2=c^2⇔
a^2=(c+b)(c-b)

c+b>c-bよりaが素数⇒
c+b=a^2,c-b=1
逆にc=b+1⇒a^2=2b+1
aは素数とは限らない。(a=2の時など)

(2)は対偶

talk:>>243,>>257 何考えてんだよ？

>>257さんありがとうございます。

（１）ですが
>逆にc=b+1⇒a^2=2b+1
>aは素数とは限らない。(a=2の時など)

↑の部分ですがa=2だと正の整数であるというのを満たさないと思うのですが・・・

（２）は選択肢が必要十分条件、必要条件、十分条件、必要条件でも十分条件でもないの４つなのですが・・・

>>256
CA↑=k*CB↑+h*CD↑とおき、|AB↑|=|CB↑-CA↑|=2と、cos∠ABC=cos60°=1/2=(BC↑・BA↑)/(|BA↑||BC↑|)=(BC↑・BA↑)/(2*3)、∠BCD=90°より CB↑・CD↑=0を利用して k,hの値を求める。
次にCP↑=t*CA↑=sCB↑+(1-s)CD↑とおいて、s,tの値を求める。これで CP:PAと BP:PDが求まる。
後は△ABPの面積を1としたときの△ADP,△CDP,△BCPの比率を求め、四角形ABCDがこれらの4つの三角形の面積の和であることから面積比を出す。
計算したら 7:25となったが、計算間違いをしているかも知れんので、この方針で試してみてくれ。

>>259
というか2は素数なので257の反例は適切ではないかと
a=9,b=40,c=41など

(1)は(a^2+b^2=c^2⇒aは素数)と(c=b+1)という二つの命題のだと思えば分かり易い。
十分性は(a^2+b^2=c^2⇒aは素数)⇒(c=b+1)
必要性は(c=b+1)⇒(a^2+b^2=c^2⇒aは素数)
を確かめればよい。

>>259
(2)４しかないって、その４つ意外にどんな可能性があるってんだよ。

（m+n,m-nが互いに素）⇒（m,nが互いに素）を示したいんでしょ？
対偶がなんになるのかまず考えてみろよ。

あと逆が偽であることは分かってるみたいだけど、
できればもっと具体的に反例を言ったほうが良い。それはどんな二つの奇数か？

lim(x→∞) 1 / (√(x^2 + x) - x)
の解き方教えてくれませんか？
解答みたら2ってなってるんですけど解き方が分かりません(泣

十分条件と必要条件の簡単な見分け方ありませんか？
頭がごっちゃになります

247と259です。

>>261>>262
ありがとうございます。

根本的に理解不足かなあ・・・orz
ちょっと混乱してるのでゆっくり考えます。

>>263
分母からルートを無くせ

ただいま数学スランプ中。
克服策求む。〔どうしても計算ミスしたり最悪解法思いつかない。〕

>>267
計算ミスは練習量で克服できる。
百マス計算と同じようなもので、繰り返せば速くなるしミスも減る。

で、解法が思いつかないというのも演習不足。
それと応用問題なら複数のアプローチから考えるという訓練も要ると思う。

あとスランプは偏差値70を超えてから使う言葉だよ。それに至らないならまだまだ。
でも逆に言えば、真面目に勉強すれば 70までは届くってこと。がんばれ。

kkkkkkkkiiiiiiiiinnnnnnnnp

>>964
有名なのは、矢を垂直に見た時に
後ろから→※
前から→十
に見えるから
A→Bの矢印の先が十分、後ろが必要とか。

ｎより小さいan+bの型の素数の個数は？

この問題おねがいします
関数 f(x)=(x+2)(x+3)^3/(x^2+1)について,log|f(x)|を微分することにより,f′(x)/f(x)およびf′(x)を求めよ。
まったくわかりません＞＜

>>270
電流の流れる向きかと思た

>>272
対数微分を教科書で読め

dlogf=df/f
df=fdlogf

平面上に、どの3本も一点を共有しない、n本の直線の中に、
m本(2≦m＜n)だけ平行なものがあるとき、平面がn本の直線によって分けられる領域の個数a[n]をn、mで表せ。
m本の平行線による領域の個数を表したa[m]=m+1と
(2≦m＜n)を満たす自然数k本の直線によってわけられるた領域の数を表したa[k]
についてa[k]はa[m]とは違いa[k]=k+1ではないという意味がわかりません。

また階差数列としてといたとき、
a[n]=a[m]+Σ

平面上に、どの3本も一点を共有しない、n本の直線の中に、
m本(2≦m＜n)だけ平行なものがあるとき、平面がn本の直線によって分けられる領域の個数a[n]をn、mで表せ。
m本の平行線による領域の個数を表したa[m]=m+1と
(2≦m＜n)を満たす自然数k本の直線によってわけられるた領域の数を表したa[k]
についてa[k]はa[m]とは違いa[k]=k+1ではないという意味がわかりません。

また階差数列としてといたとき、
a[n]=a[m]+Σ[k=m、n-1](k+1)とするときのk=mにするのはなぜでしょうか？

n-mで切った後、ｍ本平行につめを立てたらいい

an+1=2an
2^n-m+m2^n-m

an+1=an+(n+1),a0=1
an=1+n(n+1)/2
an-m=1+(n-m)(n-m+1)/2
an=1+(n-m)(n-m+1)/2+m(n-m+1)

x,yについての連立方程式「2x+3y=2
　　　　　　　　　　　　 ax+5y=1」が解を持つとき、x、yをaで表せ。
また、解を持たないようなaを求めよ。

よろしくお願いします。

>>261

どうにも苦手で・・・すみませんが

この問題の場合、
a,b,cは正の整数でa^2+b^2=c^2を満たす数の集合がまずあって
（a=3,b=4,c=5やa=4,b=3,c=5やa=6,b=8,c=10など）
その中で考えるのではないのですか？

対数をとってlogｆ（x）=log(x+2)(x+3)^3/(x^2+1)
としてからがよくわかりません

logｆ（x）=log(x+2)(x+3)^3/(x^2+1)=log(x+2)+3log(x+3) - log(x^2+1)

>>283
log(x+2)(x+3)^3を
3log(x+2)(x+3)にしてました
たすかりました本当にありがとうございます

logab=loga+logb

>>280
まずはx,yについて解いてみようとか考えないの？
まあ中学の連立方程式と一次関数からやり直しだね。

>>282
微積以前。
それより前の教科書に戻るか、文転して数３捨てろ。

>>281
あなたが例にあげたものは極めて閉じた集合なんですけど、それで突破できますか？
まあ反例はその中で見つかれば十分なんですけど、「僕の考えた集合ではOKです」って
言われても答えにはならないんですよね。

論理云々以前に理解していないものが数多あるのではないのかと思います。
2chに張り付いている時間が合ったら教科書に張り付いた方がいいですよ。
ちなみに「数学を捨てる」ってオプションもありますので、是非ご検討ください。

>>287
理解してないのはお前だろ

>>281
>十分性は(a^2+b^2=c^2⇒aは素数)⇒(c=b+1)・・・Aとする
>必要性は(c=b+1)⇒(a^2+b^2=c^2⇒aは素数) ・・・Bとする
これを使おう。

A：
a^2+b^2=c^2の式で、aが素数なら、必ずc=b+1が成り立つ。
これがまず十分条件。
だから、この場合代入して値を見てみるなら、素数である値をaに入れてみる。
例えばa=3なら・・・
9+b^2=c^2
c=√(9+b^2)
こんな式が出てくるなら必ず成り立ってるとは言えないな。

B：
こっちは、c=b+1ならば、a^2+b^2=c^2のaが素数であると言ってる。
やはりc=b+1を代入してみる。
a^2+b^2=b^2+2b+1
a^2=2b+1
a=√2b+1
まあとりあえずaが整数にならんと話にならないが、aが素数でない数でも成り立つなら、条件に反する。
a=9の時、b=40で成り立つから、条件に反する。

というわけでどちらでもない・・・だと思う。

余談だが、a<b<cとかそういう条件が無いんだし
c=a+1が成り立ったりするんだから、Aの十分はもう成り立たない気がする。

ごめん、今見直したらAがすごい変だ。ちょっとAはスルーしてくれ。

>>288
日本語で構いませんよ。

>>291
とりあえず人を見下すことしかできないお前が、ここに要らないのは判った。

>>292
ならお前もじゃん。









ってことは俺もだけど。

まだいたのかｗｗｗ
いいかげんわかれよくず。

ってだれにいってんだべさ

解答しておきながら、気になったことがあるんだけど
命題Ｐ「a^2+b^2=c^2⇒aは素数」って命題は偽なわけじゃん？
a^2+b^2=c^2を満たす、素数でないaがあるわけだし。
したがって命題Ｑ「c=b+1」の内容に関係なく
Ｐ⇒Ｑは真、Ｑ⇒Ｐは偽となってＰはＱであるたの十分条件
…とはならないのだろうか？
いやなんなそうだけど、どう解釈すればいいだろう？

ちなみに私が最初想定していた回答は
「a^2+b^2=c^2⇒aは素数」⇒「c=b+1」
は真であって、理由は
a^2+b^2=c^2のとき
a^2=(c+b)(c-b)なので
c-b=1でないとa^2およびaは素数とならないので
a^2+b^2=c^2⇒aは素数
がいえる為には少なくともc=b+1でなくてはならないため。

そもそも「a^2+b^2=c^2のときaは素数ならばc=b+1」ってどういう意味なんだろう？
∀b∀c((∀a（a^2+b^2=c^2⇒aは素数）)⇒(c=b+1))　？
(∀a∀b∀c(a^2+b^2=c^2⇒aは素数)）⇒(c=b+1)　？

あ〜でも
(∀a∀b∀c(a^2+b^2=c^2⇒aは素数)）⇒(c=b+1)
は意味不明だな。やっぱり最初の解答でいいのかな。
∀b∀c((∀a（a^2+b^2=c^2⇒aは素数）)⇒(c=b+1))
論理記号で書くとすごく不自然な気がするけど。

>>281
まぁ、ちょっと語弊はあるけどかまわないと思うよ。
必要性、十分性どっちの真偽をにしろ
a^2+b^2=c^2⇒…
というくだりが出てくるので。

ごめん。今さっき重大なことに気が付いた。
ずっと「a^2+b^2=c^2のときaは素数」であることはc=b+1であるための
と読んでたけど
a^2+b^2=c^2のとき「aは素数であることはc=b+1であるための」
と読めばからりスッキリするな！てかそうだよな・・・
すまない、今までの話は無視してくれorz

a,b,cはa^2+b^2=c^2を満たす整数であるとき、
Ａ　aは素数⇒c=b+1
Ｂ　c=b+1⇒aは素数
を考えればいいので>>281でＯＫですよ。
まあ証明は結果的に>>296のものと同じになりますが。

連投スマソ

次の二次不等式を解け
2x(x-2)>0

答えはx<1/2 , 2<xであってますか？

>>299
x<0 , 2<x が正解だと思うが。
x<1/2 というのはどこから出てきたんだ。ひょっとしてネタか？

すいません！緊急なんですが,(x^3-2x^2+3x-9)÷(x-3)って、商:x^2+5x 余り:18x-9
で合ってますか！？

>>301
検算の公式で計算して元の式になるかチェックすれ

>>302
あ…なりました。すいません、ありがとうございました！

２^k+1　−　（Ｋ＋２）^2　

の答えがわかりません
答えの出し方を教えてください

>>304
ｵﾚもわからん、奇遇だな

> ・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。

質問．1

「自然数の集合Nに属する任意の2つの要素をx,yとおくと、
x,y∈Nならば、x+y∈N, x*y∈Nとなる」そうなのですが、
それはどうしてですか？

仮にNの上限が1000だとしたら、xが10でyが200だとx*yは
Nを超えてしまうのではないですか？


質問．２
---------------------
数列｛a[n]｝が、次のような漸化式で定義されているものとする。

a[1]=1, a[n+1]=(3a[n]+2)/(a[n]+3)　―�@　（n=1,2,3,…）

ここで、lim n→∞　a[n]=α　（αは極限値）

になるものとすると、当然lim n→∞　a[n+1]=α　となる。

これを�@に代入して、α＝（3α+2）/（α+3）

これを解いてα＝√2
-----------------

とあるのですが、まずa[n]=α、a[n+1]=αとして、α以上に大きい数はないとしたのに、
なんで次の式では3α÷1αとかで計算してるんですか？おかしくないですか？

>>306
１．
そこで言う「自然数の集合Ｎ」とは「自然数全ての集合」という意味で、
「自然数を要素とする任意の集合」という意味ではない。

２．
α=lim a[n+1]=lim(3a[n]+2)/(a[n]+3)
=(3lim(a[n])+2)/(lim(a[n])+3)
=（3α+2）/（α+3）

ちなみにその解答は不完全。
「ここで、lim n→∞　a[n]=α　（αは極限値）
になるものとすると、当然lim n→∞　a[n+1]=α　となる。」
というのは、前半⇒後半という命題だから、無条件では後半は正しくない。
前半が成り立つ、つまりa[n]が収束することを示す必要がある。

>>306
> 仮にNの上限が1000だとしたら、
それは1から1000までの自然数の集合であって
自然数全体の集合にならない

a[n]の極限値が存在したとしてそれをαとおいたら
そのαは方程式α＝（3α+2）/（α+3）をみたさなければならないということ

αという有限の値に収束する、としてるんだろ。

>>307
＞１．

つまり、仮に自然数全ての集合Ｎを100とすると、
仮にxが10でyが15でも、x*yは100にしかならないということですか？

＞２．

なんで、無限であるαと無限であるαを二乗したり引いたりできるんですか？
仮に100α-1αでも、１．の論法から行くと０になるはずでは？

２・２^k　−　（Ｋ＋２）^2　＞　２（Ｋ＋１）^2　―　（Ｋ＋２）^2

の答えを教えてください

条件a,b,c,dがあって、「aはbの十分条件」、「bはcの必要十分条件」、「dはbの必要条件」であるとき、bはdの何条件か、また、aはdの何条件か答えなさい。

という問題を教えてください。

>>308-309
αが有限に収束するってワンタッチで解る方法とかありますか？

>>311
問題は正確に書く、どこまでできてどこからわからないか書く

>>312
矢印書いてみ

>>313
一般の数列ならない
lim_[n→∞]a[n]=αとおいてやる方法は極限値の候補を出して
はさみうちに持っていきたいときによく使う

>>314
解りました。親切に有難うございます！！！！！！！

>>314

なるほど。ありがとうございました！

>>314
ありがとうございました

円x^2+y^2=17の接線のうち、直線4x+y=3に平行なものの方程式を求めよ
傾きが-4くらいしか分かりません…

>>318
円の接線の公式

>>319
点(x1、y1)が分からない？　？？？

>>318

求める直線の方程式は 4x+y=k とおける。

これが円x^2+y^2=17 と接するように、kの値を決めればよい。

点と直線の距離を用いるか、または 二次方程式の判別式=0の条件に持ち込むか

それを求めるんだから当たり前
ax+by+c=0の形での平行条件は?

>>321
D=にしたら出来ました!

>>322
平行条件って分からないけどax+by+c=0はそれっぽいのが出来てました。

ありがとうございました。

x=(1-t^2)/(t^2+1), y=2t/(t^2+1)
tは実数全体を動くとき、x,yの動く軌跡を求めよ。

二乗して足すと1になりx^2+y^2=1となるのが分かりましたが
違う解き方はありませんか？
あとの除く点があるみたいなんですがどうしてですか？

>>324
＞あとの除く点があるみたいなんですがどうしてですか？
tとxを座標軸にしてグラフを描いてみよう

ここは偏差値６０そこそこの連中だから無理無理

√４＝±２ですが、たまにこの±の−を無視する場合があるじゃないですか。
（問題集の解答なんかを見ると）

どんな場合に−を無視していいんですか？

>>327
> √４＝±２ですが
違います

>>327
例えば、方程式を解く過程で2乗したりすると同値変形でなくなるので、関係の無い解(無縁根)が出る場合がある。
符号を考えるとか、元の式に代入して確認したりすればいい。

>>324
t=tan(θ/2) とおけ。除く点はないだろ。

>>325　ありがとうございます。
>>326　文型の知識じゃ無理ですかね？
>>330　y＝sinθ、x=-cosθになるんですよね。
ただ（-1,0）は除くみたいです。

つまりθ＝180のときはのぞくってことですか。

もっとうまいことｔを消去してってできませんかね？

>>330
おまえみたいな馬鹿は回答しないでくれ。
迷惑だ。

>>333
まぁまぁそういわずに

>>333
お前みたいな馬鹿は張り付いてるなよ。
迷惑だ。

>>333は理科大。乙。

>>327
x^2=4の解は±√4=±2だが（√4が2で、-√4が-2）、√4=±2ではないぞ。

どう見ても馬鹿は>>330だろ。
除く点はないってｗｗｗ
高校生未満ｗｗｗ

点（−１，０）を通る傾きｔの直線と原点を中心とする半径１の円周の交点。
頻出の変数変換だよ。

また質問します。
円x^2+y^2=16と点(5,0)を通る直線lがある。この円とlとの共有点が存在するように、直線lの傾きmの値の範囲を定めよ。
教科書に数値が違う問題があるのですが、同じようにやっても出来ません
教科書では
x^2+y^2=10　(4,2)を
4x1+2y1=10
とやってるのですが(5,0)を代入したら
5x1+y1=16
5x1=16
どちらになるのでしょうか？

>>340
直線lをy=m(x-5)とすると、lは(5,0)を通る直線の群になる
これを円の式に代入して判別式Ｄ≧０を計算すればいいだけだよ

>>340後者
私は
x=5とx^2+y^2=16は共有点を持たない
そのため直線の式はy=m(x-5)すなわちmx-y-5m=0とおける
そこで、原点とこの直線の距離≦円の半径なら共有点をもつ
原点とこの直線の距離=|-5m|/√(m^2+1)≦4
とやってくが
【以下質問】
半径3の円に内接する△ABCでBC=2、CA=5、sin∠BAC=1/3で
頂点CよりABにおろした垂線が外接円と交わるCでない方の点をDとした時の
sin∠ACDをどうもとめたらいいのかわからん

>>341
y=m(x-5)
x^2+(m(x-5))^2=16
x^2+(mx-5m)^2-16=0
x^2+m^2x^2-10m^2x+25m^2-16=0
このあとが分かりません(×_×)

２次方程式ax^2+bx+c=0の解を教えてくださいm(_ _)m

>>342
|-5m|/√(m^2+1)≦4の
√(m^2+1)の展開の仕方が難しいゎ

x^2+m^2x^2-10m^2x+25m^2-16=0
(m^2+1)x^2-10m^2x+(25m^2-16)=0
D/4=25m^4-(m^2+1)(25m^2-16)
=-9m^2+16
≧0

>>340
3,4,5の直角三角形。
-4/3≦m≦4/3

１から５までの番号札を１列に並べるとき、奇数が奇数番目にある確率を求めよ。
って問題で答えが１／１０なんだけど、奇数が奇数番目にない場合なくない？

全部がってことだろ。
3!*2/5!=1/10

　　　　　　 ∧＿∧　 ／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　（；´Д｀）＜　スンマセン、直ぐに片付けます
　　-=≡ 　/　　　 ヽ　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
.　　　　　 /|　|　　 |. |
　-=≡　/.　＼ヽ／＼＼_
　　　　/　　　 ヽ⌒)==ヽ_）=　∧＿∧
-= 　 /　/⌒＼.＼　||　　|| 　(´･ω･`)
　　／ ／　　　 >　） || 　 ||　( つ旦O　>>348
　/　/ 　　　　/ ／＿||＿ ||　と＿)＿) ＿.
　し'　　　　　（＿つ￣(_））￣ (.)）￣ (_））￣(.)）

全部って？

>>345どう処理すっかというと
|-5m|/√(m^2+1)≦4
ここで両辺に√(m^2+1)をかける(√(m^2+1)≧1なので不等号の向きは不変)
|-5m|≦4√(m^2+1)
|-5m|≧0、√(m^2+1)≧1だから両辺を二乗しても不等号の向きは不変
25m^2≦16(m^2+1)
9m^2-16≦0
(4m-3)(4m+3)≦0
-4/3≦m≦4/3

だったら、最初っからそう書けよ。ボケッ！

みななんありがとうございました。
色々な方法を知れてよかったです♪
本当ドウモでした

>>337 なるほど！そこを今まで勘違いしてました！
親切にありがとうございます

0≦θ≦90のとき、cos2θ-2cosθの最大値,最小値とそのときのθの値を求めよ。
よろしくお願いします。

>>356
cos2θ=2(cosθ)^2 - 1
cosθ=tとおけばtについての二次関数になる

>>351
1と3と5

高校一年生期待値の問題です。

1から5までの番号をつけた5枚のカードの中から同時に2枚を引くとき、
出る番号の和の期待値を求めよ。

解答は6なんですが、その過程がわかりません。
普通に期待値を出して、(2枚引くから)それを2倍するという解法でいいんですか？

普通に期待値出して終わり

普通に期待値出して終わり

(1/5)*1+(1/5)*2+(1/5)*3+...(1/5)*5
ということですか？

同時に2枚を引くからちがうよ。

a_1＝−２
a_n+1＝a_n+２/n(n+1)

の数列｛a_n｝の一般項を求めよ。




お願いします。答えだけでなく、途中もお願いです。。

スペースキーを使わずに空白を表示する文字コードを教えてください

>>359
カードの番号から3をひくと、-2.-1,0,1,2
よって、対称性より期待値は0
従って求める期待値は0+3*2=6

β、γを複素数とするときα=a+ib(b≠0)にたいして
β=Bα+C, γ=Bα^+C
となるような複素数B,Cが存在することを証明せよ.

お願いします。

>>364
マルチすんなカス

a_n+1＝a_n+2/n(n+1)=a_n+ 2{1/n -1/(n+1)}
∴a_n+1 +2/(n+1)＝a_n +2/n=…=a_1 +2/1=0
よってa_n=-2/n

>>367
とりあえずβ＝c+di、γ＝e+fiとおいて
２式を連立してＢとＣをa,b,c,d,e,fを用いて表せばいいかと。

>>370
すごく遠回りな解法だな。

>>367
その2式を連立方程式と見てB,Cについて解けばいいよ。
>>370のような馬鹿なことはしなくて良い。

>>366
途中までわかりました！
0+3*2
のかける２っていうのは二枚引くからなのでしょうか？

>>366
＞0+3*2
それが許されるななら最初から3*2としていい気が…

>>374
何か問題あるか？
E(X+6)=E(X)+6の公式だが・・・

>>375
それが使えるならE(X+Y)=E(X)+E(Y)=3+3でいいということだろ。

>>369

…部分も出来れば教えて下さい。

√Vm^2/T∫[0,T]sin^2ωtdt

＝Vm/√2





正弦波の実効値の求め方なんですが、何故こうなるのか分かりません・・。
過程を教えていただけると助かります。宜しくお願いします。

talk:>>362 何やってんだよ？
talk:>>377 何考えてんだよ？

talk:>>378 sin(x)^2=(1-cos(2x))/2.

すいません。。誤爆しました。


分からないのは、＝０になって、何ですぐに
よって〜

と、なるのですか？

>>381
お前は
　A+B＝0
から
　A＝−B
を導けないのか

ばーんなっこう

傾斜角が25°の斜面をまっすぐに登る方向に対して右に
35°の方向に100ｍ進んだ。出発点より何ｍ高くなったか。
ただし、sin25°=0.4226 cos35°=0.8192とする

解答のヒントお願いしますOTL

の斜面をまっすぐに登る方向に100*cos35°[m]だけ進んだ
登った高さは100*cos35°*sin25°[m]

>>385
ありがとうございました

袋の中に赤球3個青球2個白球1個が入っている。
球を一個取り出し、色の確認後袋の中に戻す。
これを3回繰り返すとき、全ての玉が出る確率は＿である。

(3/6)*(2/6)*(1/6)=1/36　でコレが答えだと思ったのですが、
解答は1/6になってます。
これは取り出す全ての通り(3!)を1/36にかけたからですか？
仮にそうだとしても、違うにしても分からないのでどなたか解説よろしくお願いします。

「１回目が赤、２回目が青、３回目が白」の確率なら
(3/6)*(2/6)*(1/6)=1/36だな。

>>383
テリーボガード乙

>>388
そうなんですか、どうもありがとうございました！

>>276 ですが>>277さんありがとうございます。しかし回答してもらったけどまだわかりません。

>>387
問題文をきちんと一字一句もらさずに書け。

｢平行四辺形ABCDがある。対角線をAC,BDとし、∠ACB＝15°、∠DBC＝30°とするとき∠DCAは何度か。｣ お願いします。

>>393
それ高校生の問題か？

変形の途中がわかりません。
変形前；1/{(k-1)k(k+1)}
変形後；[1/{(k-1)k}-1/{(k+1)k}]/2
前から後への変形なのですが、
分母分子に文字をおいて足し算の形にしたりなど、
いろいろやったのですが、
どういう発想でこの変形ができるのかがわかりません
よろしくお願いします。

>>395
部分分数展開、逆に
a/{(k-1)k}+b/{k(k+1)}から始めて通分すれば?

部分分数展開というパターンなんですか？
通分すると、分子がak^2+ak+bk^2-bk=1になるんですよね…？
するとa-b=1,a+b=0,でいいですか？

結果はあってるが通分が違う
分母(k-1)k(k+1)に通分だろ?

通分すると(ak^2+ak+bk^2-bk)/{(k-1)k(k+1)}になりませんか？

分子がそれではどう当てはめても1にならないと思うが?
kはどっちにもあるのに...

すみません。
もう少し詳しく説明お願いします

>>397、>>399、>>401
396の式を通分すると分母は(k-1)k(k+1)、分子は　a(k+1)+b(k-1)　つまり(a+b)k+(a-b)　だよ。
395氏は、「通分」に妙な先入感をもってしまっているようだ。

二次関数 y=2x^2-12mx+4x+3mから
平方完成して↓になるまでの過程の解説お願いします。
ｙ＝２（ｘ−３ｍ）＾２−１８ｍ＾２＋４ｘ＋３ｍ

>>403
それではいわゆる「平方完成」の形になっていないと思うが。

>>404
おまえは何を馬鹿なことを言ってるんだこのアホ野郎。

y=2x^2-12mx+4x+3m
=2{x^2-(6m-2)x}+3m
=2{(x-(3m-1)}^2-2(3m-1)^2+3m
=2(x-3m+1)^2-(18m^2-15m+2)
=2(x-3m+1)^2-(6m-1)(3m-2)

>>405
kwsk

>>403
4xも仲間に入れてやってください

>>405

質問：三角関数についてcosの合成の方法について教えてください。
sinの合成は全部の参考書に載ってますがcosの合成だけはどこ見ても載ってません…

次の計算をせよ。
3乗根√3*3乗根√6*3乗根√12

3乗根√6の6を3にするやり方があるなら、何がどう変わるかも知りたいです。

>>410
sinで合成するときと考え方は同じ。sinの合成の考え方がわかってないんじゃないか？

漸化式
x(n)={x(1)・x(2)}/[{(x(1)-x(2)}n＋{2x(2)-x(1)}]
によって定まる数列x(n)について
無数に多くのnに対してx(n)が整数となる必要十分条件を求めよ

という問題で以下のようにときました
無数のnについてx(n)が整数ならば
n=1のとき「x(n)=x(1)が整数」…(*)
であることが必要である。逆に(*)のとき
x(n)=x(1)={x(1)・x(2)}/[{(x(1)-x(2)}n＋{2x(2)-x(1)}]かつx(1)が整数
⇔x(2)=x(1)が整数。
このときx(n)はx(n)=x(1)となり確かに任意のnに対して整数となる

以上よりもとめる条件はx(1)=x(2)で、これらが整数

としたのですが、精密な論証になっていないので減点となっていました。
解答では場合分けを利用して
(あ)　x(1)=x(2)のとき　(い)　x(1)≠x(2)のとき
(い)のときは条件を満たさないので不適　という証明をしています

自分の証明方法はどこが不十分か教えていただけないでしょうか?

>>413
無数に多くのnについて成り立つからといって
任意のnについて成立するとは一言も言っていない。
n=1が成立しなくてもn=2以上で成立すれば
無数に多くのnについて成立してると考えられる

>>414
そうだったのですか・・
数学って難しいですね。ありがとうございました

>>413
x(n)=x(1)はn=1のとき

>>416
x(1)=x(2)ならばx(n)のnの項が消えるので
x(n)={x(1)^2}/x(1)となり、x(n)=x(1)となると思うのですが・・

>>417
x(1)=x(2)であることが証明されてない

>>418
x(n)=x(1)が整数であるときに
x(n)=x(1)={x(1)・x(2)}/[{(x(1)-x(2)}n＋{2x(2)-x(1)}]が整数なのですから
これを整理すればx(2)=x(1)かつx(1)=x(2)が整数ですが・・
途中式が無い　ということでしょうか?

>>412
考え方というか機械的な出し方しか知らないので…
x軸にsinの係数、y軸にcosの係数を取る方法です。
cosの合成の場合は逆になるとかでしょうか？

>>420
つ【加法定理】

>>419
x(n)=x(1)であることが証明されてない

>>421
分かりません…

例えばこういう場合cosで合成するとしたらどういう手順でやればいいのでしょうか？

3cos2θ＋4sin2θ

>>423
sinでの合成をもう一度教科書で確かめてください。
機械的にやるのではなく、どうやって合成したのか、
その過程をもう一度思い出してください。
そうすればsinであろうと、cosであろうとやり方は変わらないはずです。

あれ・・混乱してきました。少し考えて見ます。

n=1のとき「x(n)=x(1)が整数」
は
「x(1)=x(1)が整数」
であって
「x(2)=x(1)が整数」「x(3)=x(1)が整数」
なんかは示せてない

>>413
君がやりたいのは
x(n)={x(1)・x(2)}/[{(x(1)-x(2)}n＋{2x(2)-x(1)}] …(A)として
∀n[(A)∧x(n)が整数]→∃n[(A)∧x(n)が整数∧n=1]
ってことだろ?でも
∃n[(A)∧x(n)が整数∧n=1]⇔「x(1)=x(1)∧x(1)が整数」
なのでx(n)=x(1)が出てこないからx(1)が整数という条件だけを使って
∀n[(A)∧x(n)が整数]を証明しないといけないのよ

肝心なことを書いて無いな・・・

x(1)≠x(2)の場合、|x(n)|は十分大きなnに対して狭義単調減少なので、
無数に多くのnに対してx(n)が整数となることはない。つまり、x(1)=x(2)は必要条件。
x(1)=x(n)であれば全てnに対してx(n)=x(1)は整数なので、x(1)=x(2)は十分条件。
つまりx(1)=x(2)は必要十分条件。

>>426-427
なるほど！何がいけなかったのか非常によくわかりました。
ありがとうございます。

ます。

[問い]
R大学の学生100人を調査したところ、パソコンを持っている者は75人、携帯電
話を持っている者は80人、自家用車のある者は60人であった。パソコンと携帯
電話の両方を持っている人数をx人とするとき、起こりうるxの最小値を求めよ。
また、3つとも持っている人数をy人とするとき、起こりうるyの最小値を求めよ。

n(U)=100
n(A)=75 パソコンを持っている人数
n(B)=80 携帯電話を持っている人数
n(C)=60 自家用車を持っている人数

n(A)+n(B)＞n(U)であり、n(B)＞n(A)であることから、n(¬A∩¬B)=φの時にxは最小となる。
xの最小値=n(A)+n(B)-100=55人

ここまではいいんです。ただ、次のyの最小値の解き方。
----【参考書の解き方】----
n(A∩¬B)=75-55=20
n(¬A∩B)=80-55=25
から、yの最小値は60-(20+25)=15人

----【私の解き方】----
n(A∩B)=n(D)と置き換え、n(C)=60であることから、
n(D)+n(C)＝115
n(U)=100であるから
115-100=15
n(D∩C)=15
yの最小値は15人
--------------------

結果的に答えは合っていましたが、私のこういう考え方は間違ってますか？

talk:>>383,>>389 burn は料理においては焼きすぎてしまうという意味だ。手を燃やしてどうするのだ？
talk:>>431 参考書の筆者も、あなたも、文章を書き直すべきだ。

ありがとうございマスマチックス

なんつって＾＾；

>>431
その問題に関しては間違っていないが、他の問題に応用しようとして罠にはまりそう。
前半の解法に沿って君の方針で後半も解くと
「…中略…¬(A∩B)∩¬C=φのときyが最小になる」
となるが、この条件を実際に満たす場合が存在するか確認する必要がある。

そんな低脳参考書あんのか？

逆関数について質問させてください。
「関数fが1対1の関数であるとき、値域R(f)の各値に対してy=f(x)であるようなxが一つだけ
定まる」ということは直感的にわかるのですが、これを数式を用いて証明することができま
せん。どのようにすればよいのでしょうか。よろしくお願いします。

f(x)=f(y)⇒x=y

>>436
値域の定義より少なくとも１つはある。
>>437により２つ以上は無いことが分かる。

<<437
レスありがとうございます。それは関数fが1対1の関数であることの対偶ですよね。
そこまではわかるのですが、なぜそれによってxが一意的に定まることを言えたこ
とになるのかがわかりません。すいませんが、説明していただけませんか？

<<438
よくわかりました。本当にありがとうございました。

>>405
なんだこれは

不等式の問題で
2(labl-ab)≧0　
となる意味が分かりません
誰かおしえてくれませんか？

Aがどんな実数であっても
　|A|≧A
は当然でしょ

>>443
「当然」を問題としているんでしょ、質問者は。

|A|≧A
なぜですか？
すいませんもう少し詳しくお願いします

|A|=max{A,-A}≧A

場合分けすればいいじゃん

A=２のとき

２≧２
-2≧2 ってなりません？

>-2≧2 ってなりません？

落ち着け

>>439
>なぜそれによってxが一意的に定まることを言えたことになるのかがわかりません。
それにが何さしているか分からないが。

・・頭が痛くなってきました

イコールがあるんだから成立するのは当然。

1対1の定義がf(x)=f(y)⇒x=yの定義なんだが。

数学むずかし
ちなみに私理系です・・

理系で�TA�UBもわからないとは。
文転しろよ

絶対値が何なのか分かってないだけな気がする

だけって問題ではない。

てか、理系でセンター１８０とれないって、恥と思えよ

何故いきなりセンターが出てくる？

三角関数で質問ですm(__)m

2sin(π/4-θ)2cos(π/4-θ)
この式を□sin(π/□-□θ)
の型にはまるように変形するには 何を使い どう変形すれば宜しいでしょうか?

答えは2sin(π/2-2θ)
となっています
途中経過の

4sin(π/4-θ)cos(π/4-θ)

まではわかったのですが、その後がわかりません…


どなたか回答お願いします(>_<)

二倍角

日本　「すまん。トイレ逝ってくる」
米露韓中北「いってらー」

中国　　「（ヒソヒソ）日本を本気で怒らせてみたいが、難しい。潜水艦で領海に
　　　　　　入っても怒らない」
韓国　　「独島を占拠しても怒らない」
ロシア　「北方領土を返さなくても怒らない」
北朝鮮 「なら、おれが核ミサイルをぶち込んでみようか」
米国　　「よせ、それはもうおれがやってみた」

米露韓中北　 「一体どうすれば…（途方にくれる）」

中・韓　　「俺らは日本人を怒らせようと犯罪者を大量に輸出してみたんだが、
　　　　　　逆にビザ免除に動いてくれてるし‥」
北・露　　「ふーむ…」

米国　　　「・・・あ、でも、牛肉に脊柱にいれたら、
　　　　　　　日本国民が激怒したな‥」
露韓中北 「それは、おまい怒るよ」

中国「野菜に毒（農薬？）盛ったら怒ったぞ？」
韓国「生ゴミ餃子も怒った」
米国「寄生虫の卵を食い物に入れて輸出しあってる奴はちょっと黙れ」

ロシア「あいつ、食い物以外じゃ怒らねーんじゃねーの？」

米韓中北　「あ！」

>>460
積和の公式って知ってる??
知らなくても加法定理使えば解けるよ。

>>461
>>463
有難う御座います(>_<)
考えてみたのですが、やはり加法定理をどう使えばいいのかわかりません(>_<)
よければ式の過程教えて頂けませんか?m(__)m

>>464
{2sin(π/4-θ)}{2cos(π/4-θ)}
=2×2sin(π/4-θ)cos(π/4-θ)
=2sin{2(π/4-θ)}
=2sin(π/2-2θ)
となります。なぜならばsin2α=2sinαcosαだからです。
これを(sinの)2倍角の公式といって暗記しておくと便利ですが、
これはsin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosαでβにαを代入すると
導くことができます。

サインのプラス加法定理とマイナス加法定理をくわえると
sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ
これ使えば一発。

座標空間にX軸、Y軸、Z軸のそれぞれに平行な軸をもち、どの2つも共通部分をもたない半径1の円柱が3つある。ある平面αをこの3つの円柱に交わらせるとき、円柱によって切りとられる平面α上の3つの部分の面積の和の最小値を求めよ。

0°≦θ≦180°で, cosθ=-1/2のとき最小値4/5をとるとすると,

sinθ　は, 1/4+sin^2θ=1

から

sinθ=√3/2

0≦sinθ≦1　　に適合しないんですが・・・

>>465
丁寧に有難う御座います!わかりました!
すごくすっきりしました♪
>>466
教えて頂き有難う御座います!

2倍角は覚えてるのですが、θが少し複雑になっただけで気付く混乱してしまいました(>_<)

あとｾﾝﾀｰまで少ししかないので、形変わっても解けるようしっかりﾏｽﾀｰしたいと思います☆
有難う御座いました!

私の、勘違いでございました

あの…
僕の質問した問題も解説してください

まだですか。

放置されそうなので
改めて質問します

座標空間にX軸、Y軸、Z軸のそれぞれに平行な軸をもち、どの2つも共通部分をもたない半径1の円柱が3つある。ある平面αをこの3つの円柱に交わらせるとき、円柱によって切りとられる平面α上の3つの部分の面積の和の最小値を求めよ。

教えて下さい

問題おかしくないか？

問題は間違えていません

かなりの難問です

ランダウ記号って何ですか？
O()とかo()って何の役に立つのでしょうか？
高位の無限小とか今いちよく分かりません。

なら数学科に進学するのはやめな。

>>474
おかしいよな。円柱面なら分かるが…

まだですか

>>474 >>478

なんも言ってないけど
なんつって＾＾；

>>478問題文は絶対間違ってません。

円柱面なら底面の半径だけでいいけど
円柱なら高さも指定してよ

oooooo

>>476
ある整式の極限値を考える場合、収束度のより早い項は無視することができるっつうことだ。

言葉の定義間違ってるのは>>482のほうじゃない？

高さも指定しても条件足りない。

答えはπだな

お前ら問題のせいにするとか最低だな
質問者がかわいそうだから俺が解いてやるよ

0より大きいのは明らかで、いくらでも小さく出来るから
最小値なし。

1秒後に解かれてしまったな。

答え出たみたいなんだけど3πを押しとく

兄貴達への礼儀として問題の確認だけは念のためしておけよ＞473

と思ったけど底面の半径1の円柱を軸から45ﾟ傾いた平面で切った切断面×３

ベクトルとコーシーの不等式使ってとくんだよ中途半端に数学できる奴はいつも問題違うだからな
あきれる

だから
>>489

いやいや、ここは敬って東大生の回答を待とうじゃないか

東大生＝東海大生だったらﾜﾗ。。。

本物の東大生が自分のことを東大生というだろうか。
だとすると学歴コンプ丸出しじゃん。

実際東大というブランド名がほしいためいく奴多いよ。
学問のためいく奴なんて少数。

初心者で記号の表し方わからんから画像うｐするから待ってろ

雑談はもうやめような。

東大生＝東大文だったらﾜﾗ。。。

東大阪大学

やあ、東大生君。
問題の答えはまだかね。

京大生ｷﾀ━━━━(ﾟ∀━━━━!!

東大生は携帯からか？
それともコーシー飲みにでも行ったか？？

>>16の(３)が分からないんですが…

http://q.pic.to/84hgi
携帯でみてくれ
私立大学数学科の諸君

a^n・b +b^n・a=ab{a^(n-1) +b^(n-1)}
(1),(2)の結果を使い帰納法。等号成立も確認すれば完璧。

なんか俺のせいで糞スレになったみたいにみえるが元はお前らが問題文間違ってるとか言い出したから悪いんだぞ

残念ながら違うよ。
問題文をもう一度読み直してごらん。

だれか別のうpローダに転載してくれ

　次の間いに答えなさい。
□（1）40Iの水が入るからの水そうに，水そうがいっぱいになるまで毎分5Iの割合で水を
　入れていく。水を入れ始めてから�]分後に水そうに入っている水の量をyIとする。
�@yを�]の式で表しなさい。　　　　�A�]の変域を求めなさい。

�@なんですけど、答えはX=5Yですよね？
先生の作ったプリントでは答えはY=5Xです。

大学で出た問題なんですけど、高校板がちょうどいいかと思いまして・・・

すいません。。。
OCRで読み込んだので。。。書き始めが命令形になっていましたorz

うそだろ…

大学でそんな問題せんよ。

どんな低脳大学だよ。

数学基礎ででました。

大学名おせーて

私の回答であっていましたか？

うそだろ…

�gをIと書く時点でｵﾜﾀ
大学の数学基礎ってこんなことしとるのか、そりゃ嘆くわ

>>513
間違い、速さの公式は知ってるか?

と、とりあえず一分後どうなっているか考ええいて。
ちゅうがくれべだk

�gがIなのはOCRの性能によるでしょ

はじき　ですか・・・
としても。。。。なんでY=5Xなのですか
Y=水　X=時として
水=5時じゃなくて時=5水
でいいような。。。

東大生は早く間違え認めないと、質問者が勘違いするよ。

毎分5Iの意味がわからんの？

>>525
水の量が距離
毎分5�gが速さ
時間は時間

>>524
気付いて修正しないか?

はいはい、できました、わかりましたHAPPY!!
こんぐらっちねーちょん(>_<)

まじでどこ大？超興味ある
1年生だとしてももう冬だよ？

レスありがとうございます。
実はIが１になっていて、補正後がIだったんです。
わからなくなったらまた質問させてください。

？？もうわけわからん…

東大生の解答どうなったの？

だから間違えだって。

488 ：東大生 ：2006/12/30(土) 00:24:02
お前ら問題のせいにするとか最低だな
質問者がかわいそうだから俺が解いてやるよ

494 ：東大生 ：2006/12/30(土) 00:31:39
ベクトルとコーシーの不等式使ってとくんだよ中途半端に数学できる奴はいつも問題違うだからな
あきれる

508 ：東大生 ：2006/12/30(土) 01:12:27
http://q.pic.to/84hgi
携帯でみてくれ
私立大学数学科の諸君

510 ：東大生 ：2006/12/30(土) 01:22:40
なんか俺のせいで糞スレになったみたいにみえるが元はお前らが問題文間違ってるとか言い出したから悪いんだぞ

だから別のとこに転載してくれ〜

□（3）面積が10cm^2である三角形の，底辺の長さを3cm，高さをycmとする。
　�@　yを�]の式で表しなさい。　　　　　�A　�]の変域を求めなさい。

Xって文字が出てきてないのにどうしてXを使った式が作れるの？

一応答えは

（3）�@　�]×y÷2＝10
　　　　　　　　　　　　　　　　　20
　　これを変形して　y＝−
　　　　　　　　　　　　�]
　．�A　�]の変域は　�]＞0

です、けどわかりません・・・・

>>537
その問題文ならキミが正しい、確かにxは出てこないな
答えから見ると、底辺をxにしてるつもりのようだが

ありがとうございます・・・
タダでさえわからんのに、問題とか模範解答が間違えていたらタマランです。

>>537
大学はどこ？

あの東大生思ったとおりの勘違いしてた。

488 ：東大生 ：2006/12/30(土) 00:24:02
お前ら問題のせいにするとか最低だな
質問者がかわいそうだから俺が解いてやるよ

494 ：東大生 ：2006/12/30(土) 00:31:39
ベクトルとコーシーの不等式使ってとくんだよ中途半端に数学できる奴はいつも問題違うだからな
あきれる

508 ：東大生 ：2006/12/30(土) 01:12:27
http://q.pic.to/84hgi
携帯でみてくれ
私立大学数学科の諸君

510 ：東大生 ：2006/12/30(土) 01:22:40
なんか俺のせいで糞スレになったみたいにみえるが元はお前らが問題文間違ってるとか言い出したから悪いんだぞ

京大生君もっと煽るのかと思ったけど、普通だったね。
なんか別のが暴れているけど

467 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/29(金) 23:23:42
座標空間にX軸、Y軸、Z軸のそれぞれに平行な軸をもち、どの2つも共通部分をもたない半径1の円柱が3つある。ある平面αをこの3つの円柱に交わらせるとき、円柱によって切りとられる平面α上の3つの部分の面積の和の最小値を求めよ。

467 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/29(金) 23:23:42
座標空間にX軸、Y軸、Z軸のそれぞれに平行な軸をもち、どの2つも共通部分をもたない半径1の円柱が3つある。ある平面αをこの3つの円柱に交わらせるとき、円柱によって切りとられる平面α上の3つの部分の面積の和の最小値を求めよ。

488 ：東大生 ：2006/12/30(土) 00:24:02
お前ら問題のせいにするとか最低だな
質問者がかわいそうだから俺が解いてやるよ

494 ：東大生 ：2006/12/30(土) 00:31:39
ベクトルとコーシーの不等式使ってとくんだよ中途半端に数学できる奴はいつも問題違うだからな
あきれる

508 ：東大生 ：2006/12/30(土) 01:12:27
http://q.pic.to/84hgi
携帯でみてくれ
私立大学数学科の諸君

510 ：東大生 ：2006/12/30(土) 01:22:40
なんか俺のせいで糞スレになったみたいにみえるが元はお前らが問題文間違ってるとか言い出したから悪いんだぞ

533 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/30(土) 01:56:09
東大生の解答どうなったの？


534 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/30(土) 01:56:47
だから間違えだって。

541 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/30(土) 02:20:49
あの東大生思ったとおりの勘違いしてた。
526 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/30(土) 01:49:23
東大生は早く間違え認めないと、質問者が勘違いするよ。

実は僕がやっているだ。

すみませんが解説詳しくお願いします、これで三日考えてもわかり
ませんでした。
不等式ax+a-1>0の解がｘ＜-2であるとき、定数aの値を求めよ。

やはり理数は東大よりも京大のほうが上のようだな。
東大は早いとこ一橋と統合したほうがいいんじゃないのか？

>>549
まず題意からa≠0
移項してax>-a+1で、両辺をaで割ると
a>0のときx>(-a+1)/a
a<0のときx<(-a+1)/a
後者は不適なので（以下略

不適なのは前者でしたすまん

a＜0と定義された後、x=-2を方程式ax+a-1=0に代入するのですが
何故x=-2を代入するのでしょうか？

>>553
それ模範解答か？俺なら(-a+1)/a=-2を解くけど…

>>553
x<(-a+1)/a と ｘ<-2 が同値なんだから
(-a+1)/a=-2 を解けばaの値が定まるだろうがよ。

｢x=-2を方程式ax+a-1=0に代入する｣ような解答には
あんまり点を与えたくないな。

そういえばもうすぐセンター試験ですね。
急に寒くなりつつありますが、
体を壊さずがんばってください、受験生の皆様

どこが間違っているんですか？
本当に俺が間違えたみたいになってるが高校生の皆様は騙されないでください

…x軸に平行な軸をもち半径1の円柱によって切り取られる
α上の部分をyz平面に正射影した図形が半径1の円になる…

円柱なんだから常に成り立つわけではないよ。
これで東大生？どうせ落ちこぼれなんだろうけど。

いろんな大学生が来たよ。

…x軸に平行な軸をもつ半径1の円柱によって切り取られるα上の部分の面積Ｓ1はその部分をyz平面に正射影した図形が半径1の円になる…

と俺は書いていたが…

俺の解答見てから文句言え

どこが間違いですか。

yz平面に正射影した図形が半径1の円になる
ここが間違いだって言ってんの。わかんないの。
馬鹿だな。

平面αが円柱の底面と交わる場合を考えてみろよ。

平面αが円柱の底面と交わるとき

盛り上がってきましたよー

この中で一番レベルが高いのは阪大生だな。

正解だ。東工大生は俺以上の解答を思い付くのか？
俺の解答見なかったらベクトルの文字すら思い浮かばなかったくせに

平面αが円柱の底面と交わる場合を考えているのか？

ここで現役高校生が一言。↓

…x軸に平行な軸をもつ半径1の円柱によって切り取られるα上の部分の面積Ｓ1はその部分をyz平面に正射影した図形が半径1の円になる…

と俺は書いていたが…

中学生に任せた。↓

だから
…x軸に平行な軸をもつ半径1の円柱によって切り取られるα上の部分の面積Ｓ1はその部分をyz平面に正射影した図形が半径1の円になる…

平面αが円柱の底面と交わる場合を考えているのか？

僕数学苦手

図を書け

東大は理三以外ゴミだからわざわざ名前語らないでください＞＜

X軸に平行な軸もつ円柱
それすなわち
YZ平面に垂直

どうした東工大生。顔が青いぞ
保健室にでも行くか？

京大と東工大の恥だな

質問です。
(1/2)x＝64
二分の一のｴｯｸｽ乗ｲｺｰﾙﾛｸｼﾞｭｳﾖﾝ
なんですが…馬鹿でｽﾏｿ

まさか

X軸に平行な軸もつ円柱

がわからないとは思わなかった

574:東工大生 :2006/12/30(土) 10:42:22
だから
…x軸に平行な軸をもつ半径1の円柱によって切り取られるα上の部分の面積Ｓ1はその部分をyz平面に正射影した図形が半径1の円になる…

平面αが円柱の底面と交わる場合を考えているのか？

京大生、東工大生は馬鹿

このスレの東大生賢いと思うよ
性格悪そだが正解なのに批判ばかりされたら誰でもそうなるか

ついに自演か

>>581
2^2=4(2の2乗=4)
2^(1/2)=√2(2の2分の1乗=√2
2^(-1)=1/2(2の-1乗=1/2)

あげます
3乗根√3*3乗根√6*3乗根√12

3乗根√6の6を3にするやり方があるなら、何がどう変わるかも知りたいです。

ﾌﾝｶﾞｰ!!

置換積分でxを何に置換すればいいかの表ってどこかにありませんか？
何かの本で見たんですが、どの本か忘れてしまって・・・

>>590
自分がそんな曖昧な質問されて答えられるか考えてみろ
大体そんなのは自分で苦労して解いて覚えろ
表なんかに頼ってたらいつまでも出来ねーよ

>>588
気持ち悪いから指数表記してくれホント
3^(1/3)*6^(1/3)*12^(1/3)=(3*6*12)^(1/3)
　　　　　　　　　　　　　　　　=(6^3)^(1/3)

>>509

帰納法の使い方が分かりません。

この後の詳しい解を教えてください

>>593
教科書でも参考書でも読めやボケ。

>>509のあとの詳しい解をください

宿題くらい自分でやれや、カス。

cosの合成の公式ってありますか？

ありません　さようなら

cosに合成か？a*sin(θ)+b*cos(θ)=√(a^2+b^2)*cos(θ-α)、sin(α)=a/√(a^2+b^2)、cos(α)=b/√(a^2+b^2)

>>592
失礼しました。
以後気を付けます。
ありがとうございました。

センター数IAを5割から7割まで上げたい。
1日5時間、2週間続ければ達成できる？

どの分野から潰していくべき？
繰り返しますが、センター数IAのみです

>>601
お前さんの得意、不得意がわからないのに答えられると思うか?
まあ5割とれてるんなら過去問徹底的にやれば7割届くかな?

>>601
全分野。ひたすら過去問or実践問題集やれ。
月並みな方法だが俺はそれで英語を70→160まであげたから。

60%の確率で成功する賭けがあり
それに賭ける金額は150Kです
成功すれば230Kになります
この場合の期待値を教えてください

>>604
何の期待値かちゃんと書け
儲けか?得る金額か?

まず期待値の定義を教科書確認しろよ

>>604
何の期待値かを指定してくれないと答えようがない
そのギャンブルの結果が出たときの俺のチンコの長さの期待値なら多分17cmくらいだ

すみません、230Kは儲けではなく得る金額です

ダメだこりゃ

国語の勉強も必要だな

q^2は77の倍数なのでqも77の倍数になる。

倍数って整数じゃなくてoKすか？

どこが、整数でないんだ？

>>604
養護学校生じゃないの？
教科書の例題もここまで簡単じゃないし、日本語できてないし。

%が分かってるだけましさ・・・と言う生徒を知ってるので
そんなもんだ

aとbを互いに素な正の整数とするとき
[a/b]＋[2a/b]＋…＋[(b-1)a/b]=(a-1)(b-1)/2
を示せ
ただし[x]とは実数xに対してxをこえない最大整数である

これをy=(a/b)xとx=bて囲まれた三角形内部の格子点数と考えて
証明する方法はわかるのですが、数式計算でこれを解くことってできないでしょうか?
(1＋2＋・・・(b-1))[a/b]={(b-1)/2}[a]　とか考えたのですが、[a/b]が0の時もありますし
中々うまくいかなくて破綻したのですが・・・

質問です
1/(k(k+1)(k+2))=1/2[{1/k(k+1)}-{1/(k+1)(K+2)}

という変形を行うとき
いつも私は分子にa,bと置いて
連立して係数両辺の係数を比較するという方法を取っていますが
授業中に先生がさらっと変形しているのを見ました。
公式等あるのでしょうか？

>>615
よく出てくる形だから覚えてるんだろ

>>616
そうですか
安心しましたありがとうございました

>>615
分母の因数の違う部分の差が 2 だから 2 で割れば OK ってな感じかな？

>>614
a , 2a , ・・・ , (b-1)a のb-1個の整数をbで割った余りは
集合として{1,2,・・・,b-1} と一致する。
よって　a/b,2a/b,・・・,(b-1)a/b の小数部分の和は
1/b+2/b+・・・+(b-1)/b=(1/2)(b-1)
となるので
[a/b]＋[2a/b]＋…＋[(b-1)a/b]
=a/b＋2a/b＋…＋(b-1)a/b-(1/2)(b-1)
=(1/2)a(b-1)-(1/2)(b-1)
=(1/2)(a-1)(b-1)

>>618
すいません詳しく教えてもらっていいですか？

>>615
∫x^(-3)dx = -(1/2)x^2　（定数略）に似てる。

k(k+1)=(1/3)k(k+1)(k+2)-(1/3)(k-1)k(k+1) なんてのもあってこれは
∫x^2dx = (1/3)x^3 に似ている。

>∫x^(-3)dx = -(1/2)x^2　（定数略）に似てる

∫x^(-3)dx = -(1/2)x^(-2)　（定数略）に似てる

>>619
>よって　a/b,2a/b,・・・,(b-1)a/b の小数部分の和は
>1/b+2/b+・・・+(b-1)/b=(1/2)(b-1)

この部分なんですけれども、整数aは整数bと商q.余りrを用いてa=bq＋r (rはbより小)とかけて、
aをbでわるとa/b=q＋(r/b)。r<bかつqは整数だからr/bがa/bの小数部分。
だからa/bの小数部分とは「aをbで割ったときの余りをbで割ったもの」
同様にia/b (i=1.2.3...b-1)の小数部分はiaをbで割ったときの余りをbでわったものだから
a/b,2a/b,・・・,(b-1)a/b の小数部分の和は1/b+2/b+・・・+(b-1)/b

という感じのイメージでよいでしょうか?

>>623
そうだよ。

似^て^る^^

>>624
ありがとうございました。
こんなハイパー解答とても自分ではおもいつかないです。
質問してよかったです。

>>621>>622
ありがとうございました
正直今の自分には理解できないみたいなので
もう少し修行します
でも本当ありがとうございました

なんか最近質問者も回答者もひどいな

昼の自称東大生が変なの釣りまくったからな

このスレみてて、やっぱり東大が日本一であると改めて実感し、目指すべき場所であると再認識した

2ちゃんねるの中の、しかも1つのスレを見て実感する日本一って一体・・・

しかも東大は学問のレベルで言ったら日本一じゃないし・・・
理３はまあトップ５ぐらいかもしれんが。

http://imepita.jp/20061230/792610
誰かこの問題を教えてくれませんか？

°は省略
・+×+80+(360-x)=360
・+×+150+x=360

>しかも東大は学問のレベルで言ったら日本一じゃないし・・・
>理３はまあトップ５ぐらいかもしれんが。

トップ５の詳細キボンヌ（選考基準も

>>634さん
ありがとうございます;
あの、答えっていくつになるんですかね？;

等差数列5、9、13・・・の第何項が初めて100より大きい数になるか。教えてください☆

短大の過去問題です。答えがなく困っていますどなたかお助けを

１、昨年度の従業員数は男性女性合わせて４５人でした。
今年度は男性が２０％減り、女性が４０％増えたので、
男性女性合わせて５１人になりました。今年度の男性の従業員数
と女性の従業員数をそれぞれ求めなさい。

２、△ABCで、∠A＝９０°、CA=８ｃｍ、AB＝６ｃｍとする。
点AからBCに引いた垂線とBCとの交点をDとするとき、BDの長さを
求めなさい。

３、濃度１０％の食塩水aｇに含まれている食塩の重さを、aを
用いた式で表しなさい。

簡単な問題聞いてすみません、どなたかお願いします。

>>637
（一般項）>100を満たす最小の自然数n

>>638
１．連立方程式。
"昨年度"の男性の人数をx人、女性の人数をy人とすると
x+y=45
"今年度"の人数について
0.8x+1.4y=51

２．三平方の定理と相似
三平方の定理よりBC=10
△ABC∽△DBAなのでBD＝xとおいて相似比を使う

３．濃度問題
a*(10/100)[グラム]

・・・どれも高校入試レベルなんだがｗ

>>637
書け

>>638
1.男=x，女=yとして連立方程式
2.図中に現れる3つの3角形の相似を用いる
3.a/10

x<1<(1+√2)x
のように不等号が二つ出てくる式を解くためにはどうしたら良いのでしょうか？

左と右に分ける
その例なら
x<1
1<(1+√2)x
の連立不等式と見なす

>>641
２つの不等式を解く
A<B<C←→A<BかつB<C
最後に共通範囲を求めればおk

√2-1<x<1

これなら30親父にも説ける。

どのようなxに対しても、それぞれ適当なyをとればAが成立する
と
適当なyをとれば、どのようなxに対してもAが成立する
は何が違うんですか？

Aも打った方がよいですか？

>>639 >>640　ありがとうございます。
芸術系の短大なのです。

迷惑ついでにもう１問いいでしょうか＾＾；

横の長さが縦の長さよりも５ｃｍ短い長方形の紙がある。
この紙の四すみから１辺が３ｃｍの正方形を切り取り折り曲げ、
ふたのない箱を作ると、容積が１０８ｃ㎥になる。
この紙の縦の長さと横の長さをそれぞれ求めなさい。

どなたかお願いします。

>>642ｰ644
ありがとうございます

>>645
各xに応じて異なるyを選んでもよいかどうかの違い。
例えば、x,yを実数、命題Aをx<yとして考えてみよ。

>>646
縦の長さをx(cm)とすると、
横の長さはx-5(cm)
箱の縦横高さは
縦x-3*2=x-6(cm)
横(x-5)-3*2=x-10(cm)
高さ3cm
その体積は縦横高さを掛けて3(x-6)(x-10)=108(cm^3)
この方程式を解けばよい

>>646
縦の長さをxとおく
横の長さは(x-5)
ふちの正方形を切り取って組み立てた後の箱について(図を描くとわかりやすい)
縦の長さは(x-6)
横の長さは(x-5)-6=(x-11)
高さは3cm
よって縦*横*高さ=108

>>648
前者の場合
各xに対して命題Aを満たすyが存在し
後者の場合
yを定めればxは任意で命題Aを満たす
てな感じでしょうか!?

次の等比数列の初項から第n項までの和Ｓnを求めよ。

1，-1/2，1/4，-1/8,････


数列苦手です；

a1 1
a2 a1*(-1/2)
a3 a2*(-1/2)
・
・
an a(n-1)*(-1/2)

>>649 >>650　速レス感謝です
助かりました。ありがとうございます。

>>652
公式通り
また，sageを書く場所を誤っている

彼はHNがsageなんだよ

>>652
等比数列の和の公式
初項a,公比rとすると
Sn={a*(1-r^n)}/(1-r)(r≠1のとき)
Sn=a*n(r=1のとき)

>>651
理解してるのかどうか怪しいが、
後者は、すべてのxについて共通のyを選ばないといけないことに注意しよう。
さっきの例で言えば、前者はx=10ならy=11,x=100ならy=101などとすればよい。
後者は、一度y=100と選んだら、それに対して
「全てのxについてx<100」がいえないといけない。
どのようにyを選んでも、これは無理。

すみません書く場所間違えました；
ちなみに女です。


レスありがとうございます！いちおう解いてはみたんですが，答えはあっていますか？
Ｓn=2/3｛1-(-1/2)n乗｝

>>658
あ!!わかりました!!
丁寧に教えてくださって有難うございます!!
ちなみにｺﾚ、二次関数なんですが今やってみます!!

赤青黄緑の4色のカードが各5枚ずつあり、それぞれ１〜５まで番号が書いてある。
この20枚から3枚を一度に出す。

3枚のうちに赤いカードが1枚だけ含まれる確率を求めよ。

分母は２０Ｃ３＝２０・１９・３
分子は赤が１〜５番＝５
残り2枚を考える
赤以外の3色から2色を組み合わせてそれぞれの色につき１〜５番あるので　３Ｃ２×５＝１５

よって分子は５×１５＝７５通り　←不正解です。どこがまちがっているのか解説してください

>>661
それだと赤青青みたいなケースは入らないのでは。

そういえばまったくその通りです。もうちょっと考えてきます

色は重複ありなので普通に残り15枚から2枚を引くくみあわせでした。どうもです。

>>659
代入したら少しは確認できるだろ。サゲマン

もうひとつお願いします。
10角形の頂点から3点を選んで三角形をつくるとき、3個の頂点を選んで作る三角形のうちからデタラメに2つをとったとき、それが一個も頂点を共有しないのは何通りか。

教えてください。

まず10角形の頂点から三角形は１０Ｃ３通り＝120通りあります。
そのうちから2個えらんで頂点を共有しない。わかりません

頂点として選ばれる6個を選ぶ10C6
その中から片方の三角形に選ばれる3つを選ぶ6C3
10C6 * 6C3

>>668
でも答えは２１００通りです。

それだと連続6つの場合が入ってしまいませんか？

4、α、9、・・・の数列が等比数列であるときのαの求め方教えてください。

(r=)α/4=9/α

ごめん
6点ABCDEFから
ABCを選ぶのもDEFを選ぶのも同じだから÷2

>>669
まず底辺となる点を4つ選ぶ
10Ｃ4=210
次に、1底辺につき三角形を作れる点が5つあるので
10Ｃ4x5x2=2100

日本語へたですが…

どぅゅぅ事ですか？

>>673
ありがとうございます。１０Ｃ６×６Ｃ３まではかなり納得しましたが÷2がよくわかりません。
答えにはわかりましたが。>>674よくわからないので今考えてますどうも。

>>676
10この点A-Jのうち
AB,CDを底辺とすると，
AB,CDと三角形を作れる点は
残り6つですが、
仮にここでABにEをつけたとすると
CDと三角形を作れる点は
F-Jの5つになります。

なので頂点を6つ選んだ後
に5x2が必要となります。

三角関数の問題です、
12+3cos2x-4sin2x
を変形する場合、
なぜ
12-5(4/5sin2x-3/5cos2x)
となるのでしょうか(>_<)
解説には加法定理を利用するため
sin^2θ+cos^θ=1
を念頭において係数を調整すると書いてありますが、なぜ5がでてくるのかがわかりませんm(__)m

>>678
いってることがよくわからない
12+3cos2x-4sin2x =12-5(4/5sin2x-3/5cos2x)は普通になりたってるやん

>>678
おそらく合成に持って行こうとしているのだろうな
つまり3cos2x-4sin2x の部分を
sinθcos2x+cosθsin2xに見立てたいわけだ
そうするとsinθとcosθにあたる部分が
sin^2θ+cos^2θ=1を満たさなきゃいかんだろ

>仮にここでABにEをつけたとすると
つまり残り6個から一点選んでいるんですよね。
だったらさらに×６Ｃ１じゃないんですか？

なぜ数字を書けたり無視できたりするのか判断ができません・・

>>679
レス有難う御座いますm(__)m数学解く量が不足していて、どうも勘が働きません(>_<)
>>680
ヒント有難う御座います!!やっとわかりました(>_<)
つまり、(3^2+4^2)/x=1
x=25
ってことですよね、
助かりました(>_<)

>>681
ABにEをつけるというのは
6Ｃ1ではなく5Ｃ1です。
ABが6点と結ばれたら
CDは三角形を作れませんから。

そして今ABを固定して
考えていましたが、
CDを固定しても同じ論理が
言えるために
最後2倍するんです。

図を書けばわかりやすいのではないでしょうか

>>683やっとわかりました、ＡＢはｊを取れないから5個しかないんですね、ＣＤも5個で

>>678です
またわからなくなりました…
ﾏｰｸ式の問題です
y=12+3cos2x-4sin2x

cosθ=3/5，sinθ=4/5
をみたす角θに対して
y=12-5sin(2x-θ)
となる。また、
y=12+5cos(2x+ρ)

と変形すると
θ+ρ=□□゜
(ただし、0ﾟ≦θ+ρ≦180ﾟ)
をみたす。

この□□ﾟはなぜ90ﾟになるのでしょうか(>_<)

上式と下式比較で-sin(略)=cos(略)出る

y=1/3x^3-3上の点
A(0,-3)とB(3,6)の間に点Pをとって三角形PABを考えるとき、
PABの面積が最大になる点Pの座標の求め方を教えて下さい。
よろしくお願いします。

Pにおける接線の傾きがABのそれと等しくなる。

>>686
ﾚｽ有難う御座います(>_<)
よくわからないので、面倒だとは思いますが式の経過書いて頂けないでしょうか(>_<)

>>671

だれか教えてください

>>690
等比中項でググる

>>688
ありがとうございました！

Ｕが100〜200
２でも３でも割り切れる個数は？という問題なのですが…
Ａ∪Ｂから重なってるＡ∩Ｂ分を引くと答えが導きだせるという理屈はわかるのですが…
Ａ∩Ｂの求め方がいまいちわかりません。求め方を教えてください。

>>693
表現が足らないのかわかってないのか
Ａ∪Ｂから重なってるＡ∩Ｂ分を引く→AとBを足したものから重なってるA∩B部分を引く
だろうし、そもそも
2で割り切れる数の集合をA、3で割りきれる数の集合をBっておいてるなら
2でも3でも割り切れる数の集合ってのはA∩Bに当たるんじゃないか？
ついでに「2でも3でも割り切れる数の個数」ってのは「6で割りきれる数の個数」ってことだ

>>694
すみません。わかってなかった＆説明不足＆問題書き間違えてました…

Ｕが100〜200
２でも３でも割り切れる数の個数を求めよ。
Ａを２で割り切れる個数。
Ｂを３で割り切れる個数。
とした場合Ａ＋Ｂで計算し、Ａ∩Ｂを引くと答えが導きだせる。
この場合のＡ∩Ｂの求め方がよくわからないんです。教えてほしいです。

>>695
だからその問題文だと求めようとしてるのが違うんだよ
>>694よく読め
お前が求めようとしてるのは
「２または３で割り切れる数の個数」

>>694
>>696
わかりました！完璧に理解できました。ありがとうございました。
表現の仕方や、自分の理解度の低さもわかりました。
来年も勉強がんばります！

>689
y=12-5sin(2x-θ)�@　y=12+5cos(2x+ρ)�A
�@-�Aよりcos(2x+ρ)=-sin(2x-θ)
cos(A+90ﾟ)=-sinAより(2x+ρ)-(2x-θ)=90ﾟ ∴θ+ρ=90ﾟ
まずx=0を代入してやった方がいいかもね

>>689
a*sinθ+b*cosθ
=√(a^2+b^2)((a/√(a^2+b^2))*sinθ+(b/√(a^2+b^2))*cosθ)
ここでcosα=a/√(a^2+b^2) , sinα=b/√(a^2+b^2)とすると
与式=√(a^2+b^2)(cosα*sinθ+sinα*cosθ)
=√(a^2+b^2)sin(θ+α)
ってのが合成の基本。
一回面倒くさいとは思うが紙に書いてみるといい
やってることは加法定理の逆なんだから。

2√2sin(2θ+45゜)+2
の0゜＜θ＜90゜における最大値は

0゜＜θ＜90゜
⇔45゜＜2θ+45゜＜225゜
⇔-1/√2＜sin(2θ+45゜)＜1/√2
⇔0＜2√2sin(2θ+45゜)+2＜4

となったのですが、最大値はどのように求めるのですか？
よろしくお願いします。

問）次の関数のグラフをかけ。
y=1/3x^3+1/2x^2+x-1/2
平方完成を使って解くのですか？
よろしくお願いします。

>>701
微分しろ。今すぐだ。

微分で極値と変曲点求めて後は適当に書け

>>701
増減表を書け

>>689です
ﾚｽ有難う御座いますm(__)m
ですがまだわかりません(>_<)
合成の基本はわかるのですが、合成と加法定理をどう使っていいのかわかりません(>_<)
cos(2x+ρ)を加法定理に見立てて展開するということでしょうか!?(>_<)

・引き続く2つの整数の２乗の間には、必ず素数がある

・１より大きい自然数に対し、nと2nの間には、必ず素数がある

・４以外の偶数は、2つの素数の和で書き表せる（６＝３＋３）

・双子素数（３・５、５・７）は無限に存在する


これ証明したら１億円で（（モッテモテ））だってさ
ヘタすりゃ４億稼げる

>>702-704
ありがとうございます
微分するとy'=x^2+x+1になります。
そして極値を出すにはy'=0の時の値を出すのですよね？
この時解の公式を使って値を出すと、虚数が出てしまうのですがこれじゃだめですよね 。
この場合どうやって極値と増減表をかけばいいんでしょうか？

>この時解の公式を使って値を出すと、虚数が出てしまう
y'のグラフとx軸との関係はどうなる？

>>671おしえてください☆

極大極小の存在しない３次関数もあるべ(y=x^3のグラフ描いてみな)

もっかい微分してy''が正、負、０となるxの範囲をそれぞれ求めて増減表を書け

今の場合つねにy'>0だ

y'>0かつy''>0てどんな形のグラフ？
y'>0かつy''<0てどんな形のグラフ？

を考えたら描けるだろ

あとはx=0のときのyの値書くなり好きに汁

>>671
>>672

1200の正の約数は全部でいくつあるか？という問いなのですが…

1200は２の四乗、３の一乗、５の二乗です。
だから公式通り解いたら(2+1)(3+1)(5+1)＝72個だと思ったのですが…
回答を見たら、５×２×３＝30個となっていました。
なぜ公式通りで不正解なのか、なぜ30個になったのか全くわかりません。どなたか教えてください。

なお、別の練習問題では(X+1)(Y+1)の形で約数の個数が求めれました。

>>712です。
自己解決できました。よく考えもせず書き込みしてすみません。

∫cos^4θdθはどのように求めればいいのですか？

半角二回

半角の公式2回使って、次数を1次へ下げてみる。

>>712
もういっぺん公式見直せ

>1200は２の四乗、３の一乗、５の二乗です。

ここまでは合ってる

>だから公式通り解いたら(2+1)(3+1)(5+1)＝72個だと思ったのですが…

これは間違い

>回答を見たら、５×２×３＝30個となっていました。

これが正解

(4+1)(1+1)(2+1)=30と書いたらわかるか？

cos^4x=cos^2xcos^2x=(1+cos2x)(1+cos2x)/4=(1+2cos2x+cos^2 2x)/4
=1/4 + cos2x/4 + (1+cos4x)/8
でいいのでしょうか？

>712x^a･y^b･z^cの個数は(1+a)(1+b)(1+c)であって(1+x)(1+y)(1+z)ではない

>>718いいよ。積分でもするんかい？

あ、714でしたか。失礼。

>671等比数列はa,ar,ar^2…だからx,y,z…とみると
y/x=z/y(=r)　xy両辺にかけるとy^2=xz←これに代入

>>717
>>719
ありがとうございます。こういうバカな間違いよくしてるんです(ﾉ∀`)

ﾏｰｸ式の問題です
y=12+3cos2x-4sin2x

cosθ=3/5，sinθ=4/5
をみたす角θに対して
y=12-5sin(2x-θ)
となる。また、
y=12+5cos(2x+ρ)

と変形すると
θ+ρ=□□゜
(ただし、0ﾟ≦θ+ρ≦180ﾟ)
をみたす。

この□□ﾟはなぜ90ﾟになるのでしょうか(>_<)
加法定理や合成をどう利用していいのかわかりません…

>cosθ=3/5，sinθ=4/5をみたす角θに対して
>y=12-5sin(2x-θ) となる。

ここ変じゃない?
5sin(2x-θ)=5{sin2xcosθ-cos2xsinθ}=5{(3/5)sin2x-(4/5)cos2x}
=3sin2x-4cos2x

のような。

y=12-5sin(2x-θ)
y=12+5cos(2x+ρ)
と変形すると
θ+ρ=□□゜
-sin(2x-θ+90°-90°)=cos(2x-θ+90°)=cos(2x+ρ)
ρ=-θ+90°

cosθ=3/5，sinθ=4/5 と、cosρ=4/5，sinρ=3/5 から加法定理より、sin(θ+ρ)=(4/5)^2+(3/5)^2=1

>705>698の途中から
cos(2x+θ)=-sin(2x-ρ)にx=0を代入すると
cosθ=-sin(-ρ)=sinρ
cos30ﾟ=sin60ﾟ cos90ﾟ=sin0ﾟ　cos135ﾟ=sin(-45ﾟ)のようにたすと90ﾟだから90ﾟ
まぁ答は2桁で他に角度出てないから30ﾟ45ﾟ60ﾟ90ﾟのうちのどれかって予想出来る

皆さん有難う御座います!
お陰でよくわかりました!!(>_<)
ｾﾝﾀｰはこの位でますよね…
問題こなさなきゃですね(>_<)
logでわからない所あるのでまた聞きにきます!

問：cos(x)=x
この等式を満たすようなxを求めよ

まったく方針たたずです
よろしくお願いします

解析的には解けまへん。

>>730
0.739て書いとけ

(>_<)(>_<)(>_<)(>_<)(>_<)(>_<)(>_<)(>_<)

>>730
>>731のいうように解析的にはムリ(>_<)
左辺をマクローリン展開して第二項までで打ち切れば２次方程式になるので
それを解けば近似的な値は得られる(>_<)

ま、excelでもそれらしい値は探せるけど(>_<)

>>731-732
ありがとうございます
コンピュータで総当りするなどといった力押し的な方法しかない、ということなのでしょうか？
身の丈に合わない方法でも構わないので、どうにかこうにか求めてみたいのです

cos2x≦sinxをとけ (但し0≦x<2π)

という問題でcos2x=sin(π/2＋2x)より
sin(2x＋π/2)≦sinx…(*)
となるようなxの範囲を求める。
単位円上でsinはy座標を表すので2x＋π/2 ≦x≦π-(2x＋π/2)
∴x≦-π/2 またはx≦π/6
xの範囲を考えて0≦x≦π/6

と考えたのですが、答えはx=3π/2またはπ/6≦x≦5π/6になっています
自分の解答の何処に不備があるか教えていただけないでしょうか?

>>734
すみません、リロードしていませんでした
マクローリン展開はまったくの盲点でした、とりあえずこれを求めて納得する事にします
ありがとうございました

倍角公式使え

x^2+2xy+y^2≦1に囲まれる面積を求めよ。
(x+y)^2≦1より-1≦x+y≦1よって、-1-x≦y≦-x+1この面積って∞じゃないんですか？

x^2+2xy+y^2=1を考えてx=rcost,y=rsintとおくと、
与式はr^2(1+sin2t)=1よって、r=1/√(1+sin2t) ,t≠3π/4
こうするとわからなくなりました。
楕円を45回転させたらしいのですが、どこで回転させたのか判断できるんでしょうか？お願いします。

cos2x≦sinx、1-2*sin^2(x)-sin(x)≦0、2*sin^2(x)+sin(x)-1={sin(x)-1}{2*sin(x)+1}≧0

>>739
その通り。x^2+xy+y^2≦1 の間違いじゃないかな？

次の計算をしろ
4*3^(1/3)-81^(1/3)
です。
やり方がまったく分かりません
詳しく教えてください。

4*3^(1/3)-81^(1/3)=4*3^(1/3)-(3^4)^(1/3)=4*3^(1/3)-3*3^(1/3)=3^(1/3)*(4-3)=3^(1/3)

>>742
ヒント
81=3^3*3

>>743-744
81が3^3*3はわかったのですが
それが3*3^(1/3)
に展開していくのが分からないです･･･
？

>>745
累乗の計算がわかってないんかな。
例えば(2*3)^2=2^2*3^2になるのはわかる？

>>746
分かります!

>>739ですが…。>>741ありがとうございます。
もしx^2+xy+y^2≦1だったら、これに囲まれる面積を求めよ。
y=kとすると、x^2+kx+k^2≦1⇔x^2+kx+k^2-1≦0よって、(判別式)=k^2-4(k^2-1)≧0
⇔3k^2-4≦0⇔-2/√3≦k≦2/√3
こういう方針であってますか？ここからが解りません。お願いします。

>>746
見えましたー
81を3^3*3と思いつかなくちゃなかなか難しいですね。
数日悩んでました
ありがとうございました!!!!!11

関数y＝(x)の導関数を表す記号に
dy/dxやd/dxf(x)が使われたりしますが
何故こういう表し方をするんですか？

f(x)=x2乗-x+1に対して、次の値を求めよ。
(1) f(1) の答えは、1-1+1=1 で良いのでしょうか？

>>750
＞y＝(x)の

すいません、訂正します
y＝f(x)の、です　

すいませんでした。

いまさらなんですが、東大生の解答おかしいですよね。

平面が円柱の端のほうを切り取る場合、正射影した図形は半径1の円の一部ですよね？

>>750
dy/dx,d/dxf(x)は微分のライプニッツの記法なんだけど
微分を意味するdifferentiationから来ていると思われ。
（参考:wikipedia)

>>751
ok

>>750
合理的だから。ライプニッツが厳密性よりも便利さを求めたんだよ。

>>755 >>756

ありがとうございます！

単位円において
直角三角形を作ると、高さがなぜtanθになるんでしょうか
taｎθは傾きですよね

yの増分/xの増分

馬鹿はしね

>>759
そりゃ平均変化率だ

>>759
直角三角形で考えるんだろ。

東大生の解答はどうだったんですか。

>>755さん、有り難うございます

>>748
x^2+xy+y^2≦1 は原点中心の楕円。
点(x,y) を原点の周りに45°回転した点を(X,Y) とすると
x=(X+Y)/√2
y=(-X+Y)/√2
上の式に代入して
X^2+Y^2+(1/2)(-X^2+Y^2)≦1 ⇔ (1/2)X^2+(3/2)Y^2≦1
囲まれる面積は 2(√3)π/3

東大生の解答は悔しいが完璧
逆に京大生、東工大生は基本的な場所に気付けなくて京大、東工大の株を下げた

受験生には新年なんか関係ありませんよね、みんな。

絶対値記号の計算がイマイチわかりません。

｜a+b|^2=(a+b)^2

の理由がわかりません。

それの発展で、

(|a+b|+|a-b|)^2=(a+b)^2+2|a^2-b^2|+(a-b)^2

これが全くわかりません。誰かお願いします。

754 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/31(日) 21:56:22
平面が円柱の端のほうを切り取る場合、正射影した図形は半径1の円の一部ですよね？

東大生の解答のどこが完璧なのか。問題を都合よく解釈しているではないか。

754:１３２人目の素数さん :2006/12/31(日) 21:56:22
平面が円柱の端のほうを切り取る場合、正射影した図形は半径1の円の一部ですよね？
↑
X軸に平行な軸をもつ円柱はYZ軸に垂直になるんだよ京大生、東工大生はここに気付けてなかった

平面が円柱の端のほうを切り取る場合

東大生はここに気付けてなかった

>>767
|a|=a(a≧0のとき)、-a(a＜0のとき)なので
|a|^2=a^2 or (-a)^2、つまり |a|^2=a^2
下は展開してからこれを使う

>>東大生
とりあえず、円柱かいて底面を通る平面できった場合の断面図考えて味噌ラーメン。

＞７７３

ありがとうございます！来年も良いお年を！

http://imepita.jp/20061231/861170
これ見て気付けなかったら馬鹿

>>776
味噌ラーメンは？

正射影の意味知ってるよな？

774 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/31(日) 23:55:30
>>東大生
とりあえず、円柱かいて底面を通る平面できった場合の断面図考えて味噌ラーメン。

768 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/31(日) 23:48:01
754 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/31(日) 21:56:22
平面が円柱の端のほうを切り取る場合、正射影した図形は半径1の円の一部ですよね？

779 ：１３２人目の素数さん ：2007/01/01(月) 00:00:31
774 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/31(日) 23:55:30
>>東大生
とりあえず、円柱かいて底面を通る平面できった場合の断面図考えて味噌ラーメン。


780 ：１３２人目の素数さん ：2007/01/01(月) 00:01:15
768 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/31(日) 23:48:01
754 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/31(日) 21:56:22
平面が円柱の端のほうを切り取る場合、正射影した図形は半径1の円の一部ですよね？

770 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/31(日) 23:49:13
754:１３２人目の素数さん :2006/12/31(日) 21:56:22
平面が円柱の端のほうを切り取る場合、正射影した図形は半径1の円の一部ですよね？
↑
X軸に平行な軸をもつ円柱はYZ軸に垂直になるんだよ京大生、東工大生はここに気付けてなかった
778 ：東大生 ：2006/12/31(日) 23:58:45
正射影の意味知ってるよな？

今の議論とは関係ないことしかいえない東大生。

772 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/31(日) 23:51:05
東大生はここに気付けてなかった

年も明けたことだし、ここはみんな仲良く、来年もよろしく。

そんなことよりおみくじ引こうぜ!!

端では円柱と交わるとは言えない

実際かなりの実力者じゃないとあれは書けない
東大生は賢いことは否定しない

＞To　King
あけましてオメコ！

y=mx＋ｃとｙ＝１/2ｘ＋５が45度をなすときｍ、ｃの値を求めよ。
tan45度をつかって解くようですがよくわかりません、解説お願いします

779 ：１３２人目の素数さん ：2007/01/01(月) 00:00:31
774 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/31(日) 23:55:30
>>東大生
とりあえず、円柱かいて底面を通る平面できった場合の断面図考えて味噌ラーメン。

790 ：１３２人目の素数さん ：2007/01/01(月) 00:26:12
779 ：１３２人目の素数さん ：2007/01/01(月) 00:00:31
774 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/31(日) 23:55:30
>>東大生
とりあえず、円柱かいて底面を通る平面できった場合の断面図考えて味噌ラーメン。

てｓｔ

791 ：１３２人目の素数さん ：2007/01/01(月) 00:26:52
790 ：１３２人目の素数さん ：2007/01/01(月) 00:26:12
779 ：１３２人目の素数さん ：2007/01/01(月) 00:00:31
774 ：１３２人目の素数さん ：2006/12/31(日) 23:55:30
>>東大生
とりあえず、円柱かいて底面を通る平面できった場合の断面図考えて味噌ラーメン。

底面を通る平面できった場合は考えたのか？

平面αが円柱の底面を通る場合について聞かれているのにスルーしまくる東大生。

中学生に聞けば？↓

数学苦手です

東大生君ってあのときのキングみたいじゃね？

あの時って？

初めての夜。

talk:>>788 メコマスクはどうした？
talk:>>798 私を呼んでないか？

あけましておめでとうございます

次の式を簡単にせよ
(1) sin10°cos80°-sin100°cos170°

sin100°は鈍角だからsin(180°-80°)＝-sin 80°だと思って解いてたんですが、
模範解答では sin100°=sin(90°+10°)=cos10°　となっています。
何故上の式を使ってはいけないのですか？

sin(180-x)=sin(x)

>>803
氏ね。

>>803
また質の悪い問題だな‥どう簡単にすりゃいいのかもわからん
第一問題中でsin10degreeを簡単にしろと言ってるのに解答でcos10degreeが出てくるのも訳分からん
ついでにsin(180degree-80degree)=sin180degree*cos80degree - cos180degree*sin80degree=sin80degreeな

>>802
その変形だと綺麗にまとまらなくないか？

>>765ありがとうございます。

なんでx^2+xy+y^2≦1 は原点中心の楕円なんでしょうか？
楕円はx^2/a^2+y^2/b^2=1と教科書にかいてるんですが、
ｘｙの積が出てるのに
どこで原点中心の楕円と判断するかを教えてください。
お願いします。

>>806
あぁ・・・そうですね。
もしかしてそれだけのことですか？
なんか条件があるから下とかでは無いんですか？

>>807
2次曲線、判別式、というキーワードでググる。

>>807
xy項があるのは回転しているため
x、yの1次の項があるのは平行移動のため

>>808
多分それだけだな。
変形は問題にあってないと遠回りになるだけだし

>>802
cos80=sin10
sin100=cos10
cos170=-cos10
これを全部代入して答えは1

半径1の円に内接する正十角形の1辺の長さを求めよ
教えてください

質問です。
不定積分　∫e^(x^2) dx　は解けますか？
x^2=tと置くと
∫(e^t/2x) dtとなってしまうのですが、これは解けませんよね。

>>815
ガウス積分でググれ

>>815
1=(x)'とみて部分積分してみれ

うお
変なこと言ったかも

>>814
(cos0, sin0) と (cos(π/5), sin(π/5)) との間の距離を計算すればおｋ

>>814
θ=π/10とすると2θ+3θ=π/2だからcos2θ=sin3θ
２倍角の公式と３倍角の公式で
1-2(sinθ)^2=3sinθ-4(sinθ)^3
sinθ=tとすると
1-2t^2=3t-4t^3
4t^3-2t^2-3t+1=0
(t-1)(4t^2+2t-1)=0
t=1,(-1±√5)/4
0＜sinθ＜1だからsinθ=(-1±√5)/4
これが求まればあとはできるだろ

>>816さん
∫[-∞，∞] e^-(x^2) dx =√π　なのはわかりました
しかし私は　∫e^(x^2)dx　を求めたいのです。
この関数は不定積分可能ですか？もし不可能なのでしたら[-∞，∞]の範囲では可能ですか？

不定積分は存在する
ただ、いわゆる初等関数で表せないだけ

sinθ-cosθ/sinθ+cosθ＝２+√３　（0°≦θ≦180°）

のときのθの値はどのような解法で解けばいいのでしょうか

>>823
括弧抜けてないか？

(sinθ-cosθ)/(sinθ+cosθ)＝２+√３　（0°≦θ≦180°）

か？

括弧つけないとダメですね

（sinθ-cosθ）/（sinθ+cosθ）＝２+√３　（0°≦θ≦180°）


でした。

>>825
やっぱりそうか。
分母分子をcosθで割るとtanθだけであらわせるので
tanθについて解けばおｋ

平面上のベクトルa↑、b↑、c↑について、
a↑*a↑＝1、a↑*b↑＝-1、a↑*c↑＝5、
b↑*b↑＝3、b↑*c↑＝-3 が成り立つとき
c↑*c↑の値を求めよ

で→http://imepita.jp/20070101/593200
こうしたら答えが全然違いました。何処がいけないか教えて下さい(__)

>>821
y=e^(x^2)のグラフ考えるとx→∞でy軸正方向に発散なんだからその範囲なら∫{-∞,∞}e^(x^2)dx=∞にしかならん

>>827
1行目、無茶すぎる
(a↑・b↑)*(a↑・c↑)≠(|a↑|^2)*(b↑・c↑)

>>789
ほかに条件はない？
mは、tanの加法定理ですぐに導けるけど、
それだけの条件だと、cは全ての値をとりうるよ。

0≦θ≦πの範囲にある角θが2sin(θ+π/6)+cosθ=1を満たす時、sinθの値を求めよ。
この問題お願いします。

>>831
加法で展開、(sinθ)^2+(cosθ)^2=1

〇〇をｔと置くって〇〇≡ｔって書いても良いんですか

角度を書くときは
「逆時計回りにπ/6」とか書いていいのですか？
それともわざわざどっちのほうこうにπ/6とかかかなくてもいい？

>>833
≡は違うだろ。それを言うならx^2=tとすると・・・などと書け。

>>832
ありがとうございます。やっとわかりました。

>>834
座標平面とかでは決められているけど
はっきり区別が必要なとこでは書いた方がいい

>>833
あえて書くなら　○○=：t かな?
でも「〜とおく」「〜とする」と書いた方がいいと思う

a:b;c=(1+√3):2:√2のとき　

sinA:sinB:sinC、Cを求めよ

cosから角度が出せないしよくわかりません

お願いします

>>838
正弦定理
直接が無理ならAとBをだせばいいじゃない

>>839
角度がわからないとできないと思いますが
どうでしょうか？

>>840
a/(1+√3)=b/2=c/√2ということさえもわからんのか？

すみませんよくわからないです

正弦定理は
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
だと思うのですが…どうでしょう

>>842
sinA=a/(2R)となる、同じようにすれば
sinA:sinB:sinC=？

>>842
こいつバカ過ぎ

>>843
式の形を変えればよかったんですね

わざわざ丁寧にありがとうございました

αを0<α<1の有理数とし、x>0,y>0の範囲でx^α+y^α=1を考える。
この曲線上の点Pにおける接線が両座標軸と交わる点をA,Bとするとき、
線分ABの長さがPの位置に関係なく一定となるようなαの値を求めよ。
お願いします。

>>846
曲線をCとし、点Pを(X,Y)とする。

点Pにおける接線の方程式は
y=-(X^(α-1))/(Y^(α-1))(x-X)+Y
なので、
点Aは(0, Y^(1-α))
点Bは(X^(1-α), 0)
となる。（またはその逆）

線分ABの長さをLとすると
L^2=X^(2-2α)+Y^(2-2α)
となる。

L^2がPの位置によらず一定となるための必要条件を求める。
まず、(X,Y)=(1,0)のときL^2=1　…�@
また、(X,Y)=(2^(-1/α), 2^(-1/α))のときL^2=2^((3α-2)/α)　…�A

�@�AからL^2がPの位置によらず一定となるための必要条件は
2^((3α-2)/α)=1
これを解いてα=2/3

逆にα=2/3のとき、L^2=X^(2/3)+Y^(2/3)=1（一定）となり
十分条件もみたしている。

ということでα=2/3

>>847の1行目

>曲線をCとし

はいらんな。ｽﾏﾝ(^^;

>>829
なぜダメなんですか…？orz 分からない…

>>849
内積とスカラーの積を交換可能と思ってるからジャね?

>>849
内積と積は別物
順序変更は不可

sin(2θ)+sin(3θ)+sin(4θ)=0
のときsinθはいくつになるか

答えは何とか出せましたが、うまく説明をつけられず、すっきりしません。
ここにいらっしゃる皆さんはどのように解くのでしょうか。よろしくおねがいします。

>>847 ありがとうございました

>>850-851
内積は独立してあるものということですか？
だから順序変えたり、掛けたりできない？
a↑(a↑*b↑)≠|a↑|^2*a↑*b↑ なんですよね?

すいません。求めるものは角度のθです。
よろしくおねがいします。

>>852
sin2θ＋sin4θ＋sin3θにして、最初の二つに和積利用

>>854
順序変更以前の問題として
a↑の個数が違うぞ

>>857
いえ、>>854は例えです

例えになっていないと言いたいのだが
まあ>>854がおかしいのは間違いない

左辺はa↑にa.bの内積かけて、ベクトル量になってる
右辺はa↑の長さの二乗にa.bの内積をかけたスカラー量になってる

k*a^kでkの1から無限大までの和を求めたいんですけど、どうすればいいでしょうか

>>859
あ…間違えてたorz
すいませんすいません

>>860
長さに何か掛けたらスカラーになってしまうんですか？

計算ではたとえ|a↑|＝5とか分かっていても
a↑(a↑*b↑)はこれ以上展開はできないんですか？

長さとスカラー量は言い方違うだけで同じものな。

んで内積ってのはベクトル⇔スカラーができる便利なもののこと。

ごめん、それは内積変換だ
内積はa↑･b↑と|a↑||b↑|cosθ(θはa.bの成す角)のこと。

>>862
なす角をθとして
a↑(a↑*b↑)
=(|a↑||b↑|cosθ)a↑
=(5|b↑|cosθ)a↑
せいぜいこんくらい

2次方程式x^2+(k+a)x+k^2+a=0がどんな実数kに対しても実数解を
持たないような実数aの値の範囲を求めよ。

この問題で解答では、p≠0のとき
pk^2+qk+r>0がすべてのkについて成立⇔p>0、q^2-4pr<0を
使う事になってるんですが、この公式の意味がよくわかりません。

私は、q^2-4pr<0が成り立つとき、kは異なる2つの虚数解を持つことになって
すべてのkについてpk^2+qk+r>0にならないのでは?
と思って分からなくなります。

(q^2-4pr<0)・・・　この判別式はkがどんな解を持つのかを表しているのでは、
ないのでしょうか?

難しいことではないのかもしれませんが、よく分かりません。
どなたか、よろしくお願いします。

次の等式を満たすxの値を求めよ。
3^2x=9･3^x
どっちもxが付いちゃって求めれないです

3^2x=9*3^x=(3^2)*3^x=3^(x+2)、3^(2x)=3^(x+2)、2x=x+2、x=2

両辺の対数をとる

>>866
pk^2+qk+r>0グラフでの意味を考えてみれ
f(k)=pk^2+qk+rが下に凸でx軸と共有点を持たないって事だろ?

あ、k軸と言った方がいいな
訂正

>>864-865
あ〜なるほど!! やっと分かりました どうもありがとうござました(__)

わかりました
ありがとうございました＾ω＾

二次関数です
放物線ｙ=x2（二乗）−2x＋3を次のように移動させたときの放物線の表す方程式を求めよ。
(1)x軸方向に−2、y軸方向に1だけ平行移動
(2)x軸に関して対称移動
(3)y軸に関して対称移動
(4)直線x=2に関して対称移動
誰かお願いします。

さすがに教科書読んでほしいかなぁ…

>>870
数�Tでやった事を忘れていました。
ありがとうございます。おかげで思い出せました。
また、どうしても分からないときはよろしくお願いします。

>>874
x軸方向にa、y軸方向にb平行移動したら
y=f(x)→y-b=f(x-a)
もしくは頂点の座標で

直線になる。

次の数の大小を調べよ。
3^(1/3),3^(4/5),1,3^(-2/1),3
とあります。1は3と比べられなくて置き場所に困ってるのですが、
3^(1/3)は1より大きいから1は大体ここらへんかなぁって感じで置くんですかね？
なにか方法はありますか？

１＝３^0

　　　　　　 ｒ'::::::::,:::::::::::::::::::::::＼ 　　　　【USBオナホを実現させる会】に入会しませんか＾＾＾
　 　 　 　 　＼::/::;;;:::::::::::::::::::::::::＼　　　
　 　 　 , ─ -ｖ_;;. -─ ─ ── ─-、このオナホが実現すれば、パソコンにUSB接続して
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　　,.．‐Ｋﾉ,ｈ;;::．,-ｒｪ;ェｴｆ７ｆｖ!Ｔl ＴｉＴｉt.､--':::::::::ﾉ　キミの腰の動きに合わせて
　 (:::::::::l::::ヽ.|l.|/,|l.1,!Ｈ､ﾄ|｀ 　H┼I､ｌ|l |l ﾄ.-‐ ''´　わたしたちがアニメーションするの。
　　`,ニｌ:::::::::ﾚｌ/!|lｲｈ_ ｌ|｀｀　,ｲrﾏ,ｲ| |l |ﾚﾉ　　　　　とっても素敵なアイテムでしょっ☆
　 く ／|:::::::::ﾚl.ｨ!ｌl.l. ｰ‐' 　　, kノﾊﾄ,ｲﾚ:::::l　　
　／ / !:::::::::|1l_l.|l.|ゝ""　(.ｱ　 ,仆!|::´:::::::| 　　ゆっくり動かすと・・・じわじわと感じて、
└ｔ. ｌ　ｌ:::::::::Ｎ'::: Ｎ´ヽ`,,ｰr t１リ::ﾚ::::::::::: !　　　はげしく動かすと・・・失神とかもするんだよ☆
　　`ｰ弋:::::::｀:::::::::ゝ ﾆァ＠'ノ::､:::::::::::::::: ﾉ　　
　 　　　`ー､::::::: /:::::::,ｲ !ﾄ`ヽ::ヽ:::::, ‐'´　　わたしたちとバーチャルで繋がるから
　　　　　　　 `ー1::::::└Ll_rｰ'::::::〉´　　　　もう、即射精しちゃうよねっ☆

　でも・・・USBオナホールは、まだ実現していないの・・・。
　はやくみんなとエッチなことしたいなぁ・・・。
　USBオナホールを実現させて次元を超えたSEXをしましょうねっ☆　
　入会方法はとっても簡単。毎週1回どこかのスレに↑をコピペするだけでいいヨ♪

>>880
それを他の指数とどう比べましょうかね
ん〜

>>882
おまえ・・・

>>883
わからないうちに
ごめんなさい
なことしましてた…？

>>884
おまえは1/3、4/5、0、-1/2、1に不等号をつけることができないのか？

1<aのとき
y=a^xのグラフはxが大きいほど・・・

△ＡＢＣにおいてｂ＝2√6　ｃ＝3√2　Ａ＝60°のとき
残りの辺のながさと角の大きさを求めよ

式の中でsinＢ＝2√6/6*sin60°＝√2/2の
横に補助のコメントでＢは45°.135°と書いてあるのですが
どうしてＢがわかるんですか？

あーーーーーー
?/15で比べようとしてました
俺って･･
ありがとう　教えてくれて。

>>887
正確に自分の意図が伝わるように書けよ
お前がどこを理解してないのかさっぱり分からない
sinB=√2/2まではわかるのか？だったら教科書の三角比の章を読み返せ

>>889
わかりずらくてすいません
どうして√2/2から角度がわかるの？って思いまして・・・

√2/2を√2で約分すると見慣れた値になるだろ

>>891
あ〜そっか！
どうもありがとうございました

AB//DC、AB=4、CD=10である台形ABCDの対角線AC、BDの交点をEとする。
△EABの面積が8の時、△EDCの面積はいくつか？
台形ABCDの面積はいくつか？

考え方を教えて下さい

AB//DC、AB=4、CD=10である台形ABCDの対角線AC、BDの交点をEとする。
△EABの面積が8の時、△EDCの面積はいくつか？
台形ABCDの面積はいくつか？

考え方を教えて下さい

おいおい誰も>>874の答えわかんねぇのかよwwwwwwwwwwwwWWWWﾜﾛｽwwwwwwww

数学Iの二次関数です
「2点(1,1)、(2,2)を通り、頂点が直線"y=x"上にある放物線の方程式を求めよ」という問題で
頂点座標"y=x"をpと置き、放物線の方程式を仮にy=a(x-p)+pとして、
出された2点のx,yの座標を代入して以下の連立式を叩き出してみたのですが、aとpの値が求められません
1 = a(1-p)^2+p
2 = a(2-p)^2+p

解答ではa=1,p=1またはa=-1,p=2となっています
解き方を教えてください

>>895
そうだね教科書読めって言ったのも見えないんだね

>>896
aとpについての連立方程式を解くだけ。
わからなかったら展開してから考えてみな

(a+b)^5
の簡単なやり方、ﾊﾟｽｶﾙの三角形についてわからないです。ﾊﾟｽｶﾙの三角形だと係数しかわからないじゃん。展開すれば答えがでるのはわかるけど時間がかかりすぎるしミスをしやすいです。皆さんはどうやって解きますか？

>>874
まずｙ=x^2-2x+3の頂点を出す
ｙ=x^2-2x+3
　=x^2-2x+1+2
　=(x-1)^2+2
→放物線ｙ=x^2-2x+3の頂点は(1,2)

(1) (1-2,2+1) = (-1.3)
　　これがx軸方向に−2、y軸方向に1だけ平行移動した頂点座標。
　　これから方程式を導き出す
　　y=(x+1)^2+3
　　 =x^2+2x+1+3
　　 =x^2+2x+4

1 = a(1-p)^2+p　…（１）
2 = a(2-p)^2+p　…（２）
（１）よりa(1-p)^2=1-p
ここでp=1のとき、（２）よりa=1
p≠1のとき両辺(1-p)で割ってa=1/(1-p)
（２）に代入して2-p=(2-p)^2/(1-p)
p=2のとき,a=-1
p≠2のとき両辺(2-p)で割って1=(2-p)/(1-p)、1=2となって不適

>>898
二項定理

　次の不等式を満たすｘの値の範囲を求める
　1/64＜8^ｘ＜2*4^ｘ
　出来てる感じはするのですが答えが
　-6＜ｘ＜1
　になっちゃいまして何でなのかがわからないです

>>897,900
ありがとうございます
お陰様で何となくわかりました

>>898
二項定理の考えでいけば(a+b)^5は
a^5+a^4*b+a^3*b^2+a^2*b^3+a*b^4+b^5(係数省略)になることがわかる。
あとはパスカルの三角形と重ね合わせればおｋ

>>901
底を2に揃えてみると、
1/64＜8^x＜2*4^x ⇔ 2^(-6)＜(2^3)^x＜2*(2^2)^x ⇔ 2^(-6)＜2^(3x)＜2^(2x+1) ⇔ -6＜3x＜2x+1 ⇔ -2＜x＜1

パスカルの三角形書くよりC使ったほうが楽だろうに・・・

>>905
-6＜3x＜2x+1 ⇔ -2＜x＜1になるのがよく分からないのですが？？

-6＜3x＜2x+1 は、-6＜3x ⇔ -2＜x かつ 3x＜2x+1 ⇔ x＜1 だからまとめて書けば、-2＜x＜1だ。

1/64＜8^ｘ＜2*4^ｘ

8^(-2)<8^x
-2<x

2^3x<2^(2x+1)
x<1

∴-2<x<1

>>908
これで宿題の疑問点がすべて分かりました
詳しくありがとうございました

>>909
サンクスでしたm(__)m

>>894
△EAB∽△ECD

1 2 3 4 5 6の配置のカードがあり、２つのサイコロを同時に振り
出た２つの目が異なればその目の番号のカードの位置を交換し
同じならばカードの位置を変えない。

２つのサイコロを１回振り、１のカードの位置がはじめと異なる確率は？

という問題でサイコロが区別されてないのだと思い
(1､6)(1､5)(1､4)(1､3)(1､2)のときで、5/36と解答したら
解説はサイコロを(大､小)と分けて5/18が答えになってました。

サイコロが分けてあることは普通読み取れますかね？
悪問なんでしょか。

区別されてないと思ったのになんで分母を36にしたのかな？

>>914の言うこともそうだが、
そもそもお前、２枚のコインを投げて表-裏になる確率を考えた時
問題文に「コインが区別できない」って書いてあったら1/3になるのか？
サイコロにしろコインにしろ、区別しようがしまうが確率は変わらないだろ。
ここで区別するかしないかは、問題文に書くべきことでなく自分で判断するもの。

>>912 そんなことぁわかってる
その次だよ なにすればいい

>>915
でも区別されてない場合1/3になりますよね‥。
(6通り､6通り)⇒全体は36通りと考えた時点で区別してるんですかね？
サイコロの問題は区別してるものと考えた方がいいんでしょか‥
こんがらがってきた；

次の方程式、不等式を解け。ただし、a>0,a≠1とする。
log_[3](x)+2log_[x](3)=3

aどこにもないじゃん

不等式もあんまりないな

log_[3](x)+2log_[x](3)=log_[3](x)+{2/log_[3](x)}=3 ⇔ (log_[3](x)-1)(log_[3](x)-2)=0 より、
log_[3](x)-1=0 ⇔ x=3、log_[3](x)-2 ⇔ x=3^2=9

>>916
ｸﾏｸﾏ
△EABの高さ：△ECDの高さ＝△EABの底面：△EABの底面

>>917
ｸﾏｸﾏ
区別できないコインを用意して100回程投げてみたらどうだ？

>>901
>>904 丁寧にありがとうございました！助かりました。

>>922
(表裏)(表表)(裏裏)(裏表)になりますが
区別ないとき(表裏)(裏表)は区別できず３通りになる
というのは間違いなのでしょうか？

∫1/Ｘ~2dxを求めると、−1/Ｘになるのは、どうしてでしょう？

>>925
−1/Ｘ　をＸで微分すると（ｒｙ

>>925
それは積分の根本的な事を訊いてるのか、公式を知らないのかどっちだい？

中心が点(2,2)で、
円χ~2+ｙ~2-２ｙ-19=０に接する円の方程式は何でしょう?

＞９２７
公式を探したのですが分からなかったので、根本的なことなのかもしれません。
どうか教えてください。

x≠-1の時
∫x^ndx=(1/n+1)x^(n+1)+C
x=-1の時
∫x^-1dx=log|x|+C

xってなんだよ・・・nね

>>930
９２８の答えですか？

＞９３０
もちろん、それは分かった上で聞いてるんですが・・・

>>932
いや、これは積分だから>>927だ。

>>928は図を描けば分かるはず

>>934
>>928ですが、図ではなく文章で説明しなくちゃいけないんです…
お願いします

>>935
まず図を書いて二つの円がどういう位置関係にあるのかと把握する。
あとは中心間の距離で出せ

>>936
ありがとうございました！

>>933


　分　か　っ　て　な　い　だ　ろ　

式を見て分からなかったらとりあえず図を描く癖を付けようぜ。

>>933
分かってるなら当てはめて終了。
だから、積分の根本的な事を訊いてるのか？と問いたんだが。

＞９４０
わかりました。ありがとうございました。

>>927
１以外の目が区別できないサイコロで１が出る確率は
（１がでる場合）（１以外がでる場合）
の２パターンだから1/2か？違うだろ？

全事象（分母）を数える時は「同様に確からしい」ケースを集めるの。
２つのコインを投げる場合、裏-表となる確率と、表-表となる確率は、
明らかに（でもないかもしんないけど）同じじゃないので、
これらは同様に確からしくない。

九日。

>>950 取った人次スレ立てて


夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
　　　　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ 　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
　　　　　　　　　　　　　　　ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)

・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART103【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1166969284/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&link2ch=on&shw=2000&D=math

!>>">>~3e

四個のサイコロを投げて出た目を小さい順にa,b,c,dとする。四つの目が全て異なるとき、すなわちa〈b〈c〈dのときは、X=bとし、その他の場合はX=0とする。
X=2,X=3となる確率は共に□である。

解答に、X=2のとき、6*4!=144。X=3のとき、2*3*4!=144
よって、144/6^4=1/9。とあるのですが、何故4!を掛けるのか分かりません。

>>946
日記？

>>946
問題おかしい

∫Ｕ~−1/2duを求めた時（Ｕはなんでもよい）、２Ｕ~1/2になんでなるのでしょうか？
ちなみにdx/duは１です。だれか助けてください。

質問ですが
△ＡＢＣにおいて
a:b:cの比から∠ＣまたはsinCを求めることは可能でしょうか？
できる場合は手順を教えてください

>>949
わけがわからん

>>950
余弦定理でcos出してsinにする

>>949
∫u^(-1/2)du=(1/(1-(1/2)))*(u^((-1/2)+1)=1/(1/2)*u^(1/2)=2u^(1/2)

>>942
どうかんがえても掛けるのは3!

>>952
実は昨日>>838を質問したのですが
その場ではわかってたつもりだったのですが
やっぱりわかりません
どうか解説お願いします

間違えた>>946だ

>>946
4!はｻｲｺﾛの目の出た順番、の組み合わせ

∫loge3^(2X)が解りません

>>955
余弦定理を使え
何度も同じことを言わせるな

>>958
与式
＝∫2xlog[e]3dx
log[e]3は定数。あとは教科書嫁

>>959
でも角度が出せないんですよ
変な数字が出てきて

>>961
どうせ√6やら√2やらの組み合わせか√5が入ったような数になったんじゃないのか？
まあそれはよしとして，cosAとcosBとcosCを「全部」出したのか？
一部しか出してないなら今すぐ「全部」出せ

その中に一つも有名な値が現れないなら計算ミス

cosA=1-√3/2√2 cosB=1+√3/√2+√6 cosC=3+√3/2+2√3
計算ミスはないと思うのですがどうでしょう
これでは角度がでないとおもいますが…

>>963
cosBを有理化してみよ
約分が見えればその方が望ましい

出来たら同様にcosCも簡単にせよ
分母に√が残っている状態で計算が終了したと思ってはいけない

cosB=√2/-2
です

これでも出せないと思いますが…

>>966
それを√2で分子分母割ってみれば？

>>966
-1/√2と等しい
とまで言わないと分からないのか？

>>967 >>968
どうもありがとうございます
やっとわかりました
ぜんぜんわかりませんでした
この問題のコツは有理化でいいですね
あとついでですが>>839さんのアドバイスはどういう意味でしょうか？

Ａ君とＢさんは同じクラスです。
このクラスは25人です。
ある日、５人×５グループに分かれることになりました。
そして、それを３回行いました。
この全てにおいて、Ａ君とＢさんが同じグループになる確率はいくつでしょうか？

>>949
久々にﾜﾛﾀ

>>949
1+1はなんで2になるのでしょうか？
ちなみに先日うちのトイレが壊れました。助けてください。

>>969　公式を一回使っただけでは導けないので二回使って答えを探せ、という事だと思います。

5x^2-20x=0になるときのxの出し方を教えてください。
何年も数学から離れていたので、途中の計算も書いてくれるとうれしいです。

>>974
5で割るとx^2-4x=0になる。
xでくくってx(x-4)=0。x=0またはx-4=0つまりx=4が答え。

>>973
数学だめな僕にはよくわかりませんが
返答どうもありがとうございます

点(a,b,c)を通り、ベクトルが(d,e,f)な直線の方程式は、d,e,fが0じゃないとき
(x-a)/d=(y-b)/e=(z-c)/f
になりますが
これだとd,e,fが0のときあらわすことができないので
x-a=kd
y-b=ke
z-c=kf
って書いたほうがいいんですか？

>>977
例えばfだけ0なら(x-a)/d=(y-b)/e, z=c
e、fが0ならy=b, z=cとかでも

|2X^2-2|X-3||のグラフを書けといわれたんですが、
自分はコレを四通りに分けたのですが、答えは三通りのなのですが
先ず|X-3|を場合分けして次に|2X^2-2|X-3||場合分けをして合計４通りになってしまうんです
変な質問ですいません

>>979
一方は常に正になるような

つﾐ
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART104【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1167774667/

勝手に改変

>>980さん

fX=|2X^2-2|X-3||
X-3≧0
X^2-2X+3<0のグラフの通りがないのです

>>982
X≧3のとき|2X^2-2X+6|で2X^2-2X+6=2(x-1/2)^2+11/2＞0だから
場合分けする必要がないだろ、ってこと

>>983どうもです
では2X^2-2X+6<0は2X^2-2X+6≧0のときグラフを書けばいいのですか？

あっすいません
平方完成だけじゃくて2X^2-2X+6<0は解なしで不適格にしてはぶいてもいいですか？

>>985
> 平方完成だけじゃくて
意味が分からん

>>986すいませんこうでした。
2X^2-2X+6<0は2X^2-2X+6≧0どちらも正だから グラフは同じである
または
2X^2-2X+6<0に解はないから不適格で2X^2-2X+6≧0のグラフだけである

文章意味不明

説明の仕方としては、どちらでも、いいよw

大学で数学を専門にやり終えたかやっている人に質問です。

仮に大学入試がなく、数学科などに進めたとします。

こういう場合小学校から数学を始めて大学を卒業するまで
終える場合、たとえば　高校の確率の範囲があったとしてここの範囲を終えた
とするとき、

適当な普通の基礎問題のホンだけ終えれば終わりといえるのか

ﾄ大なみの問題まで手をつけないと終えたとみなせないのか

どちらなんでしょう。大学以上やろうとすると、ト大レベルまでの問題は
あまりやる必要がなかったとかこういうことになるんでしょうか。

「高校までの数学は大学入学後も役に立っているのか」
ということ？それとも、
「どの程度までやれば「数学を終えた」と胸を張れるのか」
ということ？
終える終わるが多すぎて、何がどれに係っているのかわかりづらい

数学科って言っても、いろんな言語で解析したり、アルゴリズムを用いたりといろいろあるし。
難しい問題を解くってのは大学入試か2年までの必修程度でしょ。

積分の区分求積法についてなのですが、
どの時にf(x)で上または下から押さえるのでしょうか
全くわからないのでここだけでも教えて頂ければ幸いです。

>>993
質問が意味不明