【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART101【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
　　　　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ 　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
　　　　　　　　　　　　　　　ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)

・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART100【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1164207956/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000

記号の使い方は以下を参照してください。

■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
a[n] 　　　　　　　　　→ 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例

■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (sin(x))^2 - (cos(x))^2

放物線 Y＝X^2 上に3点 A(1, 1), P, Q があり、四辺形 APRQ は正方形であるという。
RのY座標のみたす整数係数の3次方程式を求め、QのY座標の整数部分を求めよ。

どなたか、教えてください。
f(x) = (exp(x)-exp(-x))/(exp(x)+exp(-x))
の導関数が分かりません。

「点(2,1,-1)を通りx軸、y軸、z軸に平行な直線の方程式を求めよ。」
という問題です。
解き方教えてください。

http://www2.spline.tv/bbs/marujyuu/grpview.php/9081.1165158960.jpg
最後のひとつなのにこの50がわかりません。
分かる方教えていただけないでしょうか

平行なベクトルは？
log

>>6
見れね

【sin】高校生のための数学の質問PART102【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1165126887/

>>4
f(x) = (exp(x)-exp(-x))/(exp(x)+exp(-x))=(exp(2x)-1)/(exp(2x)+1)
f'(x) = 2*exp(2x){(exp(2x)+1)-(exp(2x)-1)}/(exp(2x)+1)^2=4*exp(2x)/(exp(2x)+1)^2

>>10
ありがとうございました。

�@tan(-θ)*sin(π/2-θ)+cos(3/2π+θ)

�Atan(2π+θ)*tan(5/2π-θ)


よろしくお願いします

０
１

(1) tan(-θ)*sin(π/2-θ)+cos(3π/2+θ)=-tan(θ)*cos(θ)+sin(θ)=-sin(θ)+sin(θ)=0
(2) tan(2π+θ)*tan(5π/2-θ)=tan(θ)*tan(2π+π/2-θ)=tan(θ)/tan(θ)=1

>>13-14

どうもありがとうございました

追加ですみません

>>14の
cos(3/2π+θ)がsinθになるのはどうしてですか?

不等式x^−5x＋6<0を満たすすべてのxが、不等式x^−3ax＋2a^<0
を満たすように、定数aの値の範囲を定めよ。

よろしくお願いします。

△OABにおいて、辺OAを2:1に内分する点をL、辺OBを2:3に
内分する点をM、辺ABの中点をNとする。線分LMと線分ONとの
交点をPとするとき、ﾍﾞｸﾄﾙOPをﾍﾞｸﾄﾙOA=ﾍﾞｸﾄﾙaとﾍﾞｸﾄﾙOB=ﾍﾞｸﾄﾙbを用いて表せ。

高2です。よろしくおねがいします

>>16
cos(3π/2+θ)=cos(π+{(π/2)+θ})=-cos((π/2)+θ)=-{-sin(θ)}=sin(θ)

>>17
x^2-5x+6=(x-2)(x-3)＜0 より、2＜x＜3の範囲において、y=f(x)=x^2-3ax+2a^2＜0 を満たすaを
y=f(x)のグラフから考える。この関数の軸はx=3a/2 だから場合分けすると、
3a/2≦2でf(3)≦0 ⇔ 解無し。 2＜3a/2＜3でf(2)≦0かつf(3)≦0 ⇔ 3/2≦a＜2。 3a/2≧3でf(2)≦0 ⇔ a=2
よって 3/2≦a≦2

>>19

どうもありがとうございました

指数関数わからないorz

次の式を計算し、その結果をa^pの形で示せ

√a^3*3√a^2



ご指導お願いします

>>20
ありがとうございました。

>>22
√a=a^(1/2)

>>22
文脈から3√は三乗根だと解釈する。
√a^3*3√a^2=a^(3/2)*a^(2/3)=a^(3/2+2/3)=a^(13/6)

ありがとうございます。

lim[x→∞]{√(x^2-4)-x}の極限を求めよ

ほんとに分かりません
おねがいします

lim[x→∞]{√(x^2-4)-x}=(分子の有理化)=lim[x→∞]=-4/{√(x^2-4)+x}=0

>>28
分母が∞だから０ってことでしょうか？

そう。

ありがとうございます！！
本当に助かりました。

>>3をお願いします。

>>18
まずOL↑、OM↑、ON↑をa↑、b↑で表す
OP↑は
･ON↑の実数倍
･線分LM上の点Pの（Oを基準とした）位置ベクトル
の2通りで表せる
つまり2通りの表し方のa↑、b↑の係数を比較すればいい

ちなみに
線分LM上の点Pの位置ベクトルは、線分LMをt:(1-t)に内分する点の位置ベクトルと考えるとわかりやすい

周の長さが一定値aの直角三角形の斜辺のとりうる値の範囲を求めよ。

どなたかお願いします。

>>34
直角でない角の一つをθ、斜辺の長さを x とでも置いてみようか。
0<θ<π/2, x=a/(1+sinθ+cosθ).

違った。

>>35
設定は悪くないんじゃないか?
あとは三角形であるための辺の長さについての条件を使えばいい

ありがとうございます！！

y=k √x と　y=x+1 のグラフの共有点の個数を求めよ。との問題で、
判別式が k^4 - 4k^2 となり、
k > 2 のとき２こ, k=2 のとき 1こ,k<2　のとき0こ。
となりました。これで合っているのでしょうか。

7^3259を8で割った余りはいくらか。
お願いします。

(8-1)^3259 を考える

2項定理から、7^3259=(8-1)^3259=8の倍数-3259=8の倍数-(8*407+3)=8の倍数-3、よって8-3=5

マジか？

2項定理から(-1)^3259以外の項は8の倍数
よって
(-1)^3259=-1より余りは7

7^3259=(8-1)^3259≡(-1)^3259≡-1≡7 (mod8)

a^2+b^2=1かつad=bcかつac+bd+1=0のとき、点（a,b）と点（c,d）は原点対称であることを示せ。

a=-c,b=-dを導けばいいことはわかるんですが、途中の処理の仕方がわかりません。
よろしくお願いします

なるほど、二項定理を使うんですね。ありがとうございました。

訂正w；
7^3259=(8-1)^3259=(8n)-1=(8n-1)+8-1=(8n-1)+7

>>45
(a+c)^2+(b+d)^2
=a^2+b^2+c^2+d^2+2(ac+bd)
=c^2+d^2-1
=(c^2+d^2)(a^2+b^2)-1
=(ad-bc)^2+(ac+bd)^2-1
=0

直線の方程式の問題です

10^2+kxy+2y^2-9x-4y+2=0が２直線を表すときのkの値を求めよ。ただしkは整数とする。

お願いしますテストあさってなのです(>人<)

10^2って・・・

因数分解　0c=0

>>48
ありがとうございます

>>47
訂正まで間違ってるって、おまえ。。

(x-1)^3259をxで割った余りはいくらか。
お願いします。

>>54
応用の利かない奴だな。

2007^2007を７で割ったあまりは？

行き詰ったのでよろしくお願いしますorz

1/x+1/y≦1/2, x>2, y>2 のとき 2x+y の最小値を求めよ。

y≧2x/x-2まではでたのですが、相加相乗平均を上手く使い切れいません。
どなたかご教授よろしくお願いしますorz

代入して2次方程式の判別式か線型区画法でどう

>>58
すいません　ちょっと分からないんで、さわりだけでいいので教えていただけませんか？

49です>>50さんご指摘ありがとうございます;;

10x^2+kxy+2y^2-9x-4y+2=0

でしたxが抜けてたんです(´;ω;｀)

>>59
線形計画法
2x+y=kとして
1/x+1/y≦1/2, x>2, y>2 を満たす領域を図示
直線2x+y=kが存在できる範囲を調べる（上の領域に直線がかかればいい）
解いてないからできるかわからんけど

>>57
1/x+1/y≦1/2
xy≧2(x+y)
(x-2)(y-2)≧4
2x+y=2(x-2)+(y-2)+6≧・・・相加平均相乗平均を用いて・・・

>>62
すごく…わかりやすいです…
最小値までは出せました。ちなみにそのときのx,yの値はどうやって求めればいいでしょうか？

>>63
等号成立条件
2(x-2)=y-2と(x-2)(y-2)=4

「条件x>0のもと、(x+4/x)(x+9/x)が最小値をとる時のxの値とその最小値を求めよ」
相加平均相乗平均を使って(x+4/x)(x+9/x)≧24となったんですが、ここからどうすれば
いいですか？お願いします。

>>57
2x+y≧2(2x+y)(1/x+1/y)=2{2(x/y)+(y/x)}+6≧4√{2(x/y)*(y/x)} +6 = 4√2 +6
等号は 2x^2=y^2

>>65
(x+4/x)(x+9/x)=x^2+36/x^2+13≧2√(x^2*36/x^2)+13=25
等号は x=√6

2(x-2)=y-2=2で考えてましたorz

ご丁寧にありがとうございましたw

>>65
25だろ？
等号成立はx^2=36/x^2すなわち√6でOK
よってx=√6の時最小値25

>>67
x+4/x≧4、x+9/x≧6より(x+4/x)(x+9/x)≧24となるのですがこれは間違いなんでしょうか？

x^2+10^(-8)x-10^(-14)＝0
を解いてください

>>70
x+4/x≧4、x+9/x≧6
この2式の等号が成立するxの値が違うからダメ。

>>71
解の公式

>>67
>>69
>>72
ありがとうございました

>73
だるいけどそれしかないか

男子7人、女子5人の合計12人の生徒の中から3人の代表を選ぶとき、
2人が男子、1人が女子である確率は？という問題で、
私は、全体は220、男子は7Ｃ2=21、女子は5Ｃ1=5、21×5=105で、
105/220=21/44だと思ったのですが、
解答は、女子が3Ｃ1となっていて、答えは63/220でした。
なぜ、女子が5Ｃ1ではなくて3Ｃ1なのでしょうか？

>>76
1)出題者の表記ミス
2)お前の付帯条件見落とし
好きな方選べ

まあ、俺は3：7で後者を選ぶがな

sinθ−cosθ＝1/3（0゜≦θ≦90゜）のとき
（1）sinθcosθ
（2）sinθ＋cosθ
（3）sin^3θ−cos^3θ
お願いします

>>78
(1)条件式を2乗
(2)(x+y)^2=(x-y)^2+4xy
(3)x^3-y^3の因数分解をすれば何か見えてくる or (x-y)^3の展開

>>78
両辺二乗すれば良いと思うよ〜
それで　(sinθ)^2＋(cosθ)^2＝1　を利用すれば（１）は出るよん
（２）はその式の二乗を出して、（１）を利用すればOK
（３）は　X^3-Y^3　の因数分解を思い出して、（１）（２）を利用すれば解けるよん

すみません；
かぶりました・・・orz

−COSΘを２乗すると符号はプラスになるんですか？

（−Ｘ）^2＝Ｘ^2

>>83
ありが�d
（1）は２乗したあとどうするんですか？

(sinθ)^2＋(cosθ)^2＝1　を利用
sinθcosθの値は出るでしょ？

>>85
わかりません…　
SIN^θ2＋COS^θ2＝１という公式は知ってますが、どうやって使うんですか？

>>86
条件式を2乗、と何度同じことを言えば(ry

条件式を２乗するとsin^2θ＋cos2^θ＝1/9になりませんか？

>>88
展開の公式を見てきましょう。

sin^2θ−2SINθCOSθ＋cos2^θ
になるのか、よる遅くにありがとうございます

（3）が答えと合わない

　1/3（17/9＋4/9）
＝ 7/9になってしまう…

答えは13/27です

>>91
自分でやったのを書け

>>92
ちょっと待ってください
うpします

http://pita.st/control/?e=879508775582
遅くなりました

どんな参考書や問題集にも載ってるような問題なのに、
なんで何十分もかけてここで聞いてるの？
参考書や問題集の解答をそのままなぞるだけなのに。

ミスった、アド曝してしまったかも

>>94を開いても僕のアド見えないですよね？
>>95
問題集はこれしかないんですよ
こっちです
http://p.pita.st/?m=yrjkil17

＞1/3（17/9＋4/9）
＞＝ 7/9になってしまう…

・・・どんな計算したんだ・・・
（sinθ−cosθ）{（sinθ＋cosθ ）^2+sinθcosθ}　？
どっからそんな公式もってきたんだ・・・

アドは見える、いや書いてほしかったんだが
いいや
x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)か
(x-y)^3=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3→x^3-y^3=(x-y)^3+3xy(x-y)

sin^3θ−cos^3θ＝（sinθ−cosθ）｛(sinθ)^2＋2sinθcosθ+(cosθ)^2｝

コレでもう計算だけ。
その問題集の答えは合ってるからしっかり計算しなさいな。

>>98
なったものは、なったんですよ…〇|￣|＿
>>99
本当にアド見えてますか？

ロッテ ドコモ
まぁ、あとはがんばって計算してくれ

>>100
ｵｲｵｲ

うへ、ミスった・・・
sin^3θ−cos^3θ＝（sinθ−cosθ）｛(sinθ)^2＋sinθcosθ+(cosθ)^2｝
な・・・

>>102
アド合ってる…orz

KSKしていいですか？

まぁこの板にあるうちはなんともないだろうから
教えてもらったことだしすぐ消しな

どうやって消すんですか？

k=2x+y
x=ak
y=bk
k=(2a+b)k
b=1-2a
1/x+1/y=1/a+1/(1-2a)<=k
0<a<1/2
dk/da=-/a^2+2/(1-2a)^2=0
2a^2-4a+1=0
a=1+/-(4-2)^.5/2=1+/-2^.5=1-2^.5/2>.5
1/(1-2^.5/2)+1/(-1+2^.5)
=2(1+2^.5/2)-(-1-2^.5)
=(3+2*2^.5)<=k

京大数理研フアンどすえ。
（Sinθ―Cosθ）＾2＝Sin＾2θ―2Sinθ・Cosθ＋Cos＾2θ＝1―2Sinθ・Cosθ＝1／9
2Sinθ・Cosθ＝1―1／9
2Sinθ・Cosθ＝8／9
sinθ・Cosθ＝8／9×2＝4/9

では？
問題となっているのは3乗式かな？
ちょっと見てみる。

連レス、すんません。
あとは、条件式でわかったるSinθ―Cosθ＝1／3とSin＾2θ＋Cos＾2θ＝1を代入すればオケー！

sinθ−cosθ＝1/3（0゜≦θ≦90゜）のとき
x^2+y^2=1
x-y=1/3
（1）sinθcosθ
（2）sinθ＋cosθ
（3）sin^3θ−cos^3θ

あと、やってないけど、74って、平均値の定理を使えん？

｛f（b）―f（a）｝／（b―a）＝f´（C）
a＜C＜b
の式変形
ロルの定理も関係あるかも
f（a）＝f（b）ならf´（C）＝0
どっちもa，bが連続で微分可能が条件ね。

xy
x+y=3
x^3-y^3=(x-y)^3-3xy(x+y)

んで、確率のこたえってもうコンビネーションの式を写し間違ってない。
7C5・5C2がやくぶんされて、あと5C5・3C1の約分をしたのかもしれない（何がなんでもおねーちゃん？）

≫74は≫71の間違いどす。かんにんえm(_ _)m
71は平均値の定理で楽にできそな気がしまうま。

ｘ+ｙ+ｚ=０
ｘ^2+ｙ^2+ｚ^2=１の時

ｘｙ+ｙｚ+ｚｘ
ｘ^4+ｙ^4+ｚ^4を求めよ
お願いします

(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)=0

>>116
ｘ+ｙ+ｚ=０を2乗して
(ｘ^2+ｙ^2+ｚ^2)+2(ｘｙ+ｙｚ+ｚｘ) =0
1+2(ｘｙ+ｙｚ+ｚｘ)=0
ｘｙ+ｙｚ+ｚｘ=-1/2

ｘ^4+ｙ^4+ｚ^4
=(ｘ^2+ｙ^2+ｚ^2)^2-2(x^2y^2+y^2+z^2)
=1-2{(xy+yz+zx)^2-xyz(x+y+z)}
=1-2(-1/2)^2
=1/2

>>118
訂正
ｘ^4+ｙ^4+ｚ^4
=(ｘ^2+ｙ^2+ｚ^2)^2-2(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)

申し訳ない。さらに訂正・・・OTL
ｘ^4+ｙ^4+ｚ^4
=(ｘ^2+ｙ^2+ｚ^2)^2-2(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)
=1-2{(xy+yz+zx)^2-2xyz(x+y+z)}
=1-2(-1/2)^2
=1/2

0,1/2^.5,-1/2^.5をほりこめ

ありがとうございました。

ある店で毛束を売っています。
本数が増えるごとに、割引があります。

10本　4200円
20本　7350円
40本　12600円
さて、50本と60本ではいくらでしょう？

ていう問題が友達から送られてきたんだけどﾜｶﾗﾅｽ。
毛束って･･･orz

>>123
> 本数が増えるごとに、割引があります。
これだけでは特定できない。回答不能。

この３つから、どういう風に割引されてるか見つけるのかと思ったんですが･･･

>>125
それを見つけても不可能。
その後もそのまま割引率が増えるのかどうかわからない。
条件不足。

>>125
仮に10本のとき割引無しだとすると、
20本のとき12.5％引き、40本のとき25％引き。
これを本数が倍になると値引率が倍と考えると、
80本のとき50％引きで、160本のときタダになっちゃう。
本数が倍になると値引率が12.5％増えると考えても、いずれタダになっちゃう。
条件が足らないと思う。

>>125
3点だけで関数が求まるかなあ？

>>126-128
友達に何の問題？と聞いたら
エクステを付けようと思ってる店にこう書いてあって
５０本だといくらか計算して欲しかったそうです。
数学じゃありませんでした。すみません(´･ω･`)

>>129
死ねよカス。
考えるだけ無駄だったじゃないか。

>>129
んじゃ、店に聞けよ、ボケ。

しかし、エクステってそんなに高いのか？
10本で4200円って。

そもそもエクステって何だよ？

>>130-131
すみません。聞くまで数学の問題だと思ってたので
>>131
私がつけるんじゃありませんけどね

>>132
かなり安いほうだと思いますよ

>>133
つけ毛みたいなものですかね
ハゲてるとつけれないので薄毛用ではないですね

とりあえず>>127を信じて
160本つけてみ

と返信

10本4200円が安いのか。もしかして、10束ってことか？
10本4200円が安いとは思えんのだが。

>>76に書き込みした者です。
テキストの後ろの方に、訂正文がありました。全く気付きませんでした・・・
5Ｃ1で合っていたみたいです。ありがとうございました！

（√x）´/（logx）´　＝　x/2√x　

と、友人に質問したら送られてきたんですが、
これは正しいんですか？何か大学でやるとか言われてはぐらかされたんですが・・・

問題も貼らずに真偽を判定せよと？

>>138
高校でやる。
もしy=(√x)/logxの微分ならまったく違うがな

ロピタルか？

>>139

申し訳ありません。

全ての正の数xに対して、不等式　√x > alogx　が成り立つような定数aの値の範囲を求めよ

という問題の証明の中で使われていましたのですが・・・

>>142
それなら間違い。
(√x)/logxを微分しないとダメ。

>>142
lim[x→∞](√x)/log x を求めるつもりでやったのならアリ。

>>144
多分そうだと思います。ということはアリなんですね。
少し参考書を漁ってみたいと思います。
ありがとうございました。

>>144
高校生はロピタルは不可だろ?

ロピタルなんて使わなくても√x/logxの極限なんて明らかだけどな。

ロピタルの定理は記述式の模試ないし入試ではやめたほうが無難ですね。

放物線y=x^2と円x^2+(y+2)^2=1の共通接戦の方程式を求めよ。

お願いします。

>>149
y=ax+bとかっておいちゃダメか？

>>149
y=x^2上での接点を(a,a^2)とすると
接線の方程式は
y=2a(x-a)+a^2=2ax-a^2と表される
これを円の方程式に代入する→xかyの二次方程式作る
円の接線でもある条件は判別式使う

度々すみません。
5枚の硬貨を同時に投げるとき、表が4枚以上出る確率を求めよ。という問題なのですが、
私は、全体は2の5乗で32通りで、表が4枚出るのが1通り（『同時に』と書いてあったので、
順序は関係ないと考えました。）・5枚出るのが1通りで、1/32だと思ったのですが、
答えは、表が4枚出るのが5通りで、3/16となっていました。
なぜ、5通りなんでしょうか？教えてください。

>>152
どの硬貨が裏なのかが5通りあるでしょ。
例えば平成17年度製の硬貨が裏なのと、平成18年度製の硬貨が裏な場合は区別できる。

>>152
全体を2^5通りと考えた時点で、全ての硬貨を区別して考えているのです。

>>153-154
とても解りやすく教えてくださり、ありがとうございました。
硬貨は全て同じ物とは限りませんよね。勉強になりました。

>>155
> 硬貨は全て同じ物とは限りませんよね。勉強になりました。

限らないどころか同じものと考えることはまったく不可能

多項式P(x)を(x-1)^2で割ると余りが4x-5,x+2で割ると余りが-4
このときP(x)を(x-1)^2(x+2)で割ったときの余りを求めよ

ってのですが、解答に

P(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x)+a(x-1)^2+4x+5 と P(-2)=-4 を利用する

と書いてあったんで、解き方は解ったんですが、本当にこれが最良のやり方ですか？
これより簡単なやり方ってないでしょうか？

>>157
微分

>>158
ありがとうございます。微分しかないでしょうか？
今余剰定理因数定理やったばっかで微分積分はやってないんですが。

>>159
なら>>157が最善

>>160
ありがとうございます。これが最善なんですか

最善ということは他にも解き方はあるんですよね？
その中で解き方として許容範囲なものはなにかあるでしょうか？
しつこくて申し訳ないです。お願いします。

>>161
君が何か他の解答を書いたのなら晒してみ

>>161
P(x)=ax^n+bx^(n-1)+…とおいて係数比較したけりゃ
俺は止めないが、採点者は途中で見るのをやめるだろうな。

つか。
その進度で、因数定理以上に簡単かつ画期的な解法があると
思ってるとしたら救いようがないとも言える。

>>162
色々やってみたんですが、異常に長くなってしまったので、質問しました。
あまり答案の答え丸写しというのは好きではないので・・・。

>>163
ありがとうございます。確かに長くなりました。
救いようないのは少しショックですが・・・頑張ります。

誤解のないように言っておくけど，俺の言った最善ってのは
他にもあるということを含意していないからな

俺自身はそれと微分以外でそこそこ常識的な範囲に収まった解法を知らんよ

>>164
この手の典型問題で他の解法なんかにこだわるヒマがあったら
剰余/因数定理のマスターに力を注げ。

>>165
そうですか。勝手に勘違いしてすみませんでした。

>>166
アドバイス感謝します。精進します。

x=cosθ、y=-sinθ+log{tan(θ/2+π/4)}　(0<θ<π/2)のとき、
dy/dx、(d^2)y/dx^2 をθで表せ。

お願いします。

問題　∫xcosxdx
正しい解法
∫xcosxdx=xsinx-∫sinxdx=xsinx+cosx

自分の解法
∫xcosxdx=(1/2)*(x^2)*cosx-∫-xsinxdx
=(1/2)*(x^2)*cosx+∫xsinxdx
=(1/2)*(x^2)*cosx+(1/2)*(x^2)*sinx-∫xcosxdx

2∫xcosxdx=(1/2)*(x^2)*cosx+(1/2)*(x^2)*sinx

∫xcosxdx=(1/4)*(x^2)*(cosx+sinx)

自分の解法のどこが不適なのか指摘してください。おねがいします。

∫xcosxdx=(1/2)*(x^2)*cosx-∫-(1/2)*(x^2)*sinxdx

ん？？すません。わかりません。。
どうして間違ってるんですか？？

部分積分ができてない。

>>171
合成関数の微分から部分積分に持ち込む
手順に対しての理解が不足している。

∫xcosxdx=(1/2)*(x^2)*cosx-∫-xsinxdx
が仮に正しいとすれば、移項して
(1/2)*(x^2)*cosx=∫xcosxdx+∫-xsinxdx
ってなことになるわけだが
両辺微分すれば、この式が誤りであることは明白。

＞x=cosθ、y=-sinθ+log{tan(θ/2+π/4)}　(0<θ<π/2)のとき、
＞dy/dx、(d^2)y/dx^2 をθで表せ。

dy/dxは-tanθと答えが出ましたが(d^2)y/dx^2がわかりません。
どうかよろしくお願いします。

ありがとうざいｍした。

>>174
d^2y/dx^2 = (dθ/dx)*(d/dθ)(dy/dx)
= (-1/sinθ)*{-1/(cosθ)^2}
= 1/{sinθ*(cosθ)^2}

>>176
ありがとうございます。
勉強になりました。

994は私じゃないです、993氏レスどうもです。
考えて見たんですが
すべての積の組み合わせの和を求めて2乗している奴と重複で数えてる奴を引けばいいのでしょうか。。。
お願いします。

>>178
そういうこと。
2乗してる奴を引いてから2で割ればいいね。
同じものは全て2つずつ数えてるから。

sin1°とcos89°が同じだと言われました。
どうやって証明したらいいですか？

>>180
公式cosθ=sin(90°-θ)
更にさかのぼれば三角関数の定義

>>179
でましたー。
ありがとうございました！

直線y=xが曲線y=a^xの接線となるときのaの値と接点の座標を求めよ。

接点をPとして、P(t,a^t)と定めてから問題にあたってみたんですが、
いまいち解けませんでした。
よろしくお願いします。

途中計算くらい書けないのだろうか

10.1^6の少数第一位の数字を求めよという問題で組合せを使うと
6Ｃ4(1/10^2)+6Ｃ5(1/10^4)+6Ｃ6(1/10^6)=0.15+0.0006+0.000001=0.150601
となって1と求められるみたいなんですが式の意味が全くわかりません。。。

>>184

> 直線y=xが曲線y=a^xの接線となるときのaの値と接点の座標を求めよ。
> 接点をPとして、P(t,a^t)と定めてから問題にあたってみたんですが、
> いまいち解けませんでした。
> よろしくお願いします。

y=a^xより、
y'=(a^x)loga

接点P(t,a^t)とおくと、
接線の方程式は、
y-a^t=｛(a^t)*loga｝(x-t)

ここまで書いて、どうしたらいいか分からなくなりました。

解答見たらわかりました。

>>185
10.1＾6=(10+1/10)^6=Σ_[k=0,6] 6Ck・10^(6-k)・(1/10)^k
の少数部分が
6Ｃ4(1/10^2)+6Ｃ5(1/10^4)+6Ｃ6(1/10^6)

>>185
10.1＾6=(10+0.1)^6
=10^6*0.1^0*6C0+10^5*0.1^1*6C1+10^4*0.1^2*6C2+10^3*0.1^3*6C3+10^2*0.1^4*6C4+10^1*0.1^5*6C5+10^0*0.1^6*6C6
=1*1000000+6*10000+15*100+20*1+15*0.01+6*0.001+1*0.000001
この15*0.01だけを計算すればいいということ

>>188 189
なるほど､この2つの式を少し考えこんでみるとやっと理解出来ました！
レスして下さった方､本当にありがとうございました｡

>>183ですが、やはりわかりません。
> 直線y=xが曲線y=a^xの接線となるときのaの値と接点の座標を求めよ。

接点(t,e^t)とおく。
y=a^xを微分して、
y'=(a^x)*log_{e}(a)
求める接線の傾きが1となるので
(a^t)*log_{e}(a)=1
t=[log_{a}(e)]/a
ここで行き詰まりました。
ここまで合っていますか？
間違っていれば指摘をお願いします。
あと出来ればこの後の解法を教えてください。

接線の方程式にy=x上の点を一つ代入してみれば

>>191
そこまでOK。
そして、y=xが接線になるということは、
接点ではy=xつまりa^t=tが成り立つと言うこと。

正四面体A-BCDに内接する円の中心をOとし、Oから三角形BCDにおろした
垂線の足をHとすると、Hは三角形BCDの重心になることを示せ

おねがいします

△ＡＢＣについて
↑Ｋ=↑ＯＡ+↑ＯＢ+↑ＯＣとすると、
Ｏが内接円の中心だったら↑Ｋ=↑０になりますか？
また、Ｏが外接円の中心だったら↑Ｋ=↑０になりますか？
それぞれ、なる理由、ならない理由も示していただけるとありがたいのですが…

円じゃなくて球でした

>>195
一般的にはどちらも×
重心をGとすると
OG↑=(↑ＯＡ+↑ＯＢ+↑ＯＣ)/3=(1/3)↑OKだから
↑OK=↑0⇔↑OG=↑0

>>196
何番を訂正しているんだ？

194です
ちなみにHというのは球とBCDの接点のことです

>>191
すいません。接点(t,a^t)でした。
a^t=tが成り立つことは理解できました。
その後はどう解いていけばいいのでしょうか。
接線の方程式を立てればよいのでしょうか。
よろしくお願いします。

>>191
方針は正しいけど計算が間違ってるな。
(a^t)*log(a)=1
a^t=1/log(a)
tlog(a)=-log(log(a))
t=-log(log(a))/log(a)

>>200
a^t=tに代入すると
1/log(a)=-log(log(a))/log(a)
log(log(a))=-1
log(a)=1/e
a=e^(1/e)

>>201
指摘ありがとうございます。
良く理解できました。

3次関数f(x)=ax^3+(a-2)x(a>0)について、y=f(x)が極値をもつとき、極大値と極小値の差が2|a-2|と等しくなるようなaの値を求めよ。
どたかお願いします!!

>>203
微分→判別式＞０→aの範囲の計算→解をα、βとしたとき、f(α)-f(β)をaで表現→それ＝2|a-2|の方程式を、先のaの値の範囲で解く

http://ginjiro.blogspot.com

3つの整数の和が偶数になる複素数を教えてください

>>205
はぁ？

まあ、
整数⊂複素数だから、無理ってことは無いけど。

1=1+0iであらわせるからですよね？

3 2
ax ＋bx ＋cx＋dx
を簡単に因数分解する公式はありますか？

>>209

axの3乗
bxの2乗

>>194
ΔBCDは正三角形
BCの中点M,CDの中点M'とするとMH=M'H,MH⊥BC,M'H⊥CDなのでHはΔBCDの内心
正三角形では，内心と重心が一致するため，HはΔBCDの重心となる。

>>209
ない。しかし運がいいと因数定理を利用して因数分解できる場合もある。ax^2 ＋bx^2 ＋cx＋d
xに±(dの約数)/(aの約数)=αをすべて代入して式の値が0になったら、式はx-αで割り切れる。

三角比面積

円に内接している四角形ＡＢＣＤにおいて
ＡＢ=７
ＢＣ=５
ＣＤ=５
∠ＡＢＣ=６０゜
のとき次の値を求めよ
(１)ＡＣの長さ
(２)ＡＤの長さ
(３)円の半径
(４)四角形ＡＢＣＤの面積
以上です。
図は省略しました
よろしくお願いします
ちなみに正弦、余弦定理までは終わっています

２つの非負の真分数（１より小さい分数）を無作為に取り出すとして、その和が１以下である確率を求めよ。

これがわかりません。もし解ける方居たらお願いします。

点(x,y)がy≦-3(x+1/2)^2+3/4の領域を動くとき、
u=sin2(x+y)π-√3cos2(x+y)πがとる値の範囲を求めよ。

全くわからないんです……
どうかお願いします！

>>214
1/2じゃないの？
でも、真分数の密度って一様なんだろうか？
一様じゃないとするとどうやって解くんだろう？

>>214
おそらく図を書いて解く問題。
xy平面に（0.0）（1.0）（0.1）（1.1）と書いて、四角形をつくる。これで考えてみ
ちょっと携帯だから詳しい解説は後で

>>217
解説をしてもらうまでの間、頑張ってみます

>>215
式を分かりやすく書き直してくれ。よく分からんよ。

三角形ＡＢＣの３中線をＡＤ，ＢＥ，ＣＦとするとき、次の関係を証明せよ。
ＡＤ＋ＢＥ＋ＣＦ＜ＡＢ＋ＢＣ＋ＣＡ＜（４/３）（ＡＤ＋ＢＥ＋ＣＦ）

という問題なんですが、まったく分からないので、この定理を使えまたは
でだしはこうしろみたいなヒントをください。

>>217
わかりました。
http://www.uploda.org/uporg612767.gif
↑こういうことでしょうか？
これだと、事象は丁度一辺１の正方形（全事象）の半分にあたるので、正解は>>216の言うように1/2になりますね。
合っていそうでしょうか？

>>219
すみません訂正します。

点(x,y)がy≦-3(x+(1/2))^2+(3/4)の領域を動くとき、
u=sin2(x+y)π-√3cos2(x+y)πがとる値の範囲を求めよ。

>>221
うん、それであってる。解説要らなかったなｗ

おっとすまん、下げ忘れた

x^2logxのグラフってどうなりますか？

>>223
ありがとうございました（´∀｀）

微分のことについての質問です
たとえば、y=1/√xをxで微分するとき
普通に(x^-1/2)を微分すればいいのですが
(f(x)/g(x))'＝(f'(x)･g(x) - f(x)･g'(x))/{g(x)}2　
この公式を使っても、出せるのはなぜでしょうか？？
初歩的すぎてすみません。

>>213
(1)△ABCで余弦を使えばOK
(2)円に内接してる四角形だから、∠ADCの角度が判る。そして余弦。
(3)正弦で忘れられがちな2Rを思い出してあげてください。
(4)△ABCと△ACDの角度とその両側の長さが判ってるから、面積の公式を使えば終了。

>>222
この式に正しくかっこを付けてくれ。 u=sin2(x+y)π-√3cos2(x+y)π

>>227
公式だから

>>227
意味がわからない。

わかりずらくてすみません。
ほかに、1/√(x+y)
これを微分するときに、さっきの公式は使えるのでしょうか？

唐突なしつもんですがよろしくお願いします。

先生に「条件」とは何ですか？と質問したら
「う〜ん、、、アレや・・性質や。　難しい言い方したら、一定の集合の
各要素に対してT(真）か　F（偽）かどちらか一方を対応させる写像や！　その写像を
数学記号の＝を使って表現したもんが方程式なんや！」

ってこたえてました。イマイチよく分からなかったんですが、これって
合ってます？

>>232
公式だから使えないはずがない
もちろん適用の仕方を間違えれば変な結果になるが

>>233
「難しい言い方」の前半はまあ良い
後半は変

>>232
使えるからやって味噌。結果を書いてくれ。

>>232
一つ突っ込むと、yが変数だとそれをxで微分はできない。定数なら全然問題ないが。
ｺｺらへんは合成関数の話になるから割愛。

公式はあくまで道具だから、好きな物を使えばいい。
君がやろうとしてたのは、直角三角形をわざわざsin使って面積を出そうとしてたのと似たようなことだ。
一番楽な公式を選ぶのも数学力の一つ

>>235
なるほど・・・よくわかんないですがとにかくレスありがとうです。

>>229
しつこくて申し訳ないです。
u=sin(2*(x+y)*π)-√3cos(2*(x+y)*π)

>>225
微分して増減表を書く、しか多分方法が無い。

>>239
私の勘違いかも知れませんが
xに条件は無いのでしょうか？？

>>239
他に何か条件は無いか？　例えば、0≦y とか。

>>239
x+y=kとおくとy=-x+k、y=-3(x+1/2)^2+(3/4)へ代入してxについてまとめると、
3x^2+2x+k=0、D/4=1-3k≧0 ⇔ 1/3≧k=x+y
u=sin{2(x+y)π}-√3*cos{2(x+y)π}=2*sin{2(x+y)π-(π/3)}より -2≦u≦2 になるが、
これだと、x+yに2πをかけている意味がない訳だが。

>>243
だよな。俺も合成した後で余計な物が多すぎて？になったよｗ
なんか条件たりないんじゃないか？

>>220
三角形の辺の長さをa、b、cとして、斜辺をaとすると、a＜b+cが成り立つ。
これを使えば左側はいける。
右側は、中線を通る様に引いた線を三本書くと、交わってる所は三角形のある点になるって事を使えばできるはず。
これぐらいあればいけるかな？

ごめん、日本語がおかしい
×中線を通る様に引いた線を三本書くと、交わってる所は
○3本の中線の交点は

>>197
内心、外心が、重心や垂心と一致しない限り成り立たないようですね…
ありがとうございました！

y=tanx/3は、
y=tanxを3倍拡大したもの…で合っていますか?

(tanx)/3とtan(x/3)のどっちだ？
前者はtanxの値を1/3したもの。
後者はθ（角度）の値を1/3にしたもの。

すいません、tan(x/3)です。ありがとございます!

>>250
x=30° で考えてみな

今時角度かよ

何が不満だｗ

明日ベクトルのテストがあるんだけど
コサインの表をど忘れしてしまいました

30゜45゜60゜90゜を教えて下さい

>>254
三角定規の直角三角形を描け

>>254
直角三角形を書いて考えろ
そうすれば答えは出てくる
cos 30゜=√3/2
cos 45゜=1/√2
cos 60゜=1/2
cos 90゜=0
cos 0゜=1
cos 15゜=(√6+√2)/4
cos 75゜=(√6-√2)/4

むしろベクトルとcosが何の関係があるのか訊きたい

>>257
内積

>>257
つ【内積】

>>257
そりゃー内積と角度の関係だろう

>>257
工房ならcosを使って内戚を定義したんじゃないか？

>>257の人気に嫉妬

ああ、すっかり忘れてたわ。
そしてお前ら結婚しれ

talk:>>241 お前に何が分かるというのか？

b^2(c^2+a^2-b^2)=c^2(a^2+b^2-c^2)
が、因数分解して
(b+c)(b-c)(b^2+c^2-a^2)
となる理由がわかりません。
教えてください。お願いします。

>>265
正確に書け
（左辺）-（右辺）=

>>265
問題間違ってないか？
どうして＝がなくなるのか？

うわーごめんなさい；
(b+c)(b-c)(b^2+c^2-a^2)=0
でした。

>>268
とりあえず右辺を左辺に移項して整理ぐらいはしたよな?
それでもわからなかったんだよな？

>>269
はい。
とりあえず解答を見て、
b^4-c^4-a^2(b^2-c^2)=0
となるところまではわかりました。

>>270
前半二項は
b^4-c^4=(b^2-c^2)(b^2+c^2)
と出来る
ここから自分で考えてごらん

>>270
b^4-c^4-a^2(b^2-c^2)=0
(b^2+c^2)(b^2-c^2)-a^2(b^2-c^2)=0
(b^2-c^2)(b^2+c^2-a^2)=0
(b+c)(b-c)(b^2+c^2-a^2)=0

関数　f(x)=(a+2x)/√(2+x-x^2)　について、
f(x)が単調に増加するとき、aの値の範囲を求めよ。

よろしくお願いします。

文字が増えると混乱するのはよーく分かる。
因数分解のコツは自分の見易い形にして（式を別の文字で置いてみたり。）
見たことのある形を見つけるのがコツ。

>>273
微分はしたのか?

>>273
すべての実数xに対して
f'(x)>0が成り立つ

>>271 >>272
わかりました！ありがとうございます！

解き方教えて下さい

4^{x-(1/2)}−3*(2)^x＋4＝0

お願いします

>>273
これから気をつけてみます。
ありがとうございます！

>>278
基本的にx乗を見たらlogを使えばいい。

>>275
微分すると、
f'(x)=-1/｛(x+1)*(x-2)｝*[-｛(2a+2)x+8-a｝/2√｛(x+1)*(x-2)｝]
となり、f'(x)>0 を示す方法がわかりません。
この微分の式はあってるんですかね？

>>278
2^x=A　（A＞0）として方程式を書き直す

>>280さん
レスありがとうございます！
指数･対数は教科書見ても全く分からなくて;途中の過程を教えていただくことはできませんか？

>>278
t=2^xとおくと与方程式は二次方程式になる。
解くとt=2,4で　x=1,2

>>278
2^(2x-1)-3*2^x+4=0
(1/2)*2^(2x)-3*2^x+4=0
2^x=A　(A>0)と置くと、
(1/2)A^2-3A+4=0
A=2,4 これはA>0を満たす。
よって、2^x=2,4
x=1,2
あってるかな？

ああ、ごめん嘘ついたわ。普通に因数分解できるタイプだった。スマソ。

>>282,>>284,>>285さん
教えてくださってありがとうございます。
4^{x-(1/2)}は(2^x)^(3/2)
にはなりませんよね？；
変形教えて下さい；

>>287
4^(x-(1/2)=(4^x)/(4^(1/2))=以下略

>>281
f'(x)={2(a+1)x+(8-a)}/{2(-x^2+x+2)√(-x^2+x+2)}　だな
√の中身の符号勝手に外に出すなよ
この関数の定義域が-1＜x＜2でf'(x)の分母は常に正だから
この区間で
（分子）＞0が成り立てばいい

2^2(x-(1/2))の2にかかってる2乗の部分は、後ろのx-(1/2)の全体に掛けていい。
そうすると2^(2x-1)=(1/2)*(2^x)^2となる。

>>289
理解できました！
ありがとうございます。

>>288,>>290さん
わかりません；
答えていただいているのに本当に申し訳ないです；

1/2*(2^x)^2-3*2^x+4=0
ここで2^x=tとすると
((1/2)t-2)(t-2)=0
になりませんか？

>>292
こっちこそ何をどうしたらそうなるのかさっぱりだ
助言が欲しいならちゃんと計算過程を書く
これ常識

合ってるよ。
それで、式が成り立つtは2と4だから
2^x＝2、4となるxはそれぞれx＝1、2

ベクトルの内積
→　　　　　→
ａ(２、２)　ｂ(１＋√３、１−√３)


求め方は大体わかりますが
こうゆうルートの場合はどうしたらいいのでしょうか

>>295
どうするも…
もっぺん計算してみ？

>>293
ホント馬鹿でごめんなさい；

4^{x-(1/2)}−3*2^x＋4＝0
2^2{x-(1/2)}−3*2^x＋4＝0
2^(2x-1)−3*2^x＋4＝0
(1/2)*(2^x)^2−3*2^x＋4＝0
2^x＝tとすると
(1/2)t^2−3t＋4＝0
{(1/2)t−2}(t−2)＝0

と考えました

>>294さん
わかりました！皆さんありがとうございました。

>>239
もう見て無いとおもうが、
点(x,y)が「0≦y≦-3(x+1/2)^2+3/4」の領域を動くとき、
u=sin{2(x+y)π}-√3cos{2(x+y)π}がとる値の範囲を求めよ、だろぅな、きっと。
x+y=kとおくとy=-x+k、y=-3(x+1/2)^2+(3/4)へ代入してxについてまとめると、
3x^2+2x+k=0、D/4=1-3k≧0 ⇔ 1/3≧k、またグラフから考えてk≧-1より、1/3≧x+y≧-1
u=sin{2(x+y)π}-√3*cos{2(x+y)π}=2*sin{2(x+y)π-(π/3)} より、-√3≦u≦√3　

>>296
４ですか？

bベクトルの長さ判ればいいだけだから、別に√があってもあんまり影響無い気がするが・・・

>>289
すいません・・・。やっぱりわかりませんでした。
(分子)>0　つまり
2(a+1)x+(8-a)>0を成り立たせるには具体的にはどうすればよいのでしょうか。

ちなみに答えだけは一番後ろのページに載っていて、
-4≦a≦2となっています。

よろしくお願いします。

考えてみたんですが、
これは-1<x<0のとき、x=0のとき、0<x<2のときとに場合分けをすればいいのですか？

>>300
正解

>>302
g(x)=2(a+1)x+8-a とおくと
g(-1)≧0 かつ g(2)≧0 となればよい。

極方程式　r=3/(1+cosθ）であらわされる曲線は、極Ｏを焦点とする放物線である。
この放物線の焦点Ｏを通り、互いに直行する２つの弦をAB CD とするとき
1/AB + 1/CD の値を求めよ。（こたえは1/6)

解き方を教えてください。

>>305
ありがとうございました！

x/2-x＝log（2）3の時
6のx乗はいくらになりますか？

瞬間積分とはなんですか。たぶん代ゼミ内での用語だと思われるのですが。
部分積分を楽にやる方法のようなんですが

円(r<12)に内接する三角形ABCがあります。辺BCは円の直径であり、AB=8、
BC上にAD=10, BD=12となるような点Dをとり、∠ADB=aとします。
�@∠Cをaをもちいてあらわす。
�A30°<a<60°を証明。

これくらい朝飯前だろう。寝るから解答ヨロ。

>>309
知らん。

死ね

>>308
x/(2-x)＝log（2）3
(1+log(2)3)x=log(2)9
xlog(2)6=log(2)9
x=log(2)9/log(2)6=log(6)9
6^x=6~(log(6)9)=9

>>313
x/2-x=-2/xだな。
勝手な問題改変は質問者のためにならん。

おっとミス。
×：-2/x
○：-x/2

>>306
放物線の方程式は　x=(1/6)(9-y^2)
直線ABの式 x=my を代入して　y^2+6my-9=0
この2実数解をα、βとすると
AB^2=(m^2+1)(α-β)^2=(m^2+1){(α-β)^2+4αβ}=36(m^2+1)
よって　AB=6(m^2+1)
同様にして CD=6(m^2+1)/m^2
したがって　1/AB+1/CD = (1/6)

>>313
ありがとうございます。

A(a,α),B(b,α+π）,C(c,α＋1/2π）,Ｄ（d,α-1/2π）に
した場合の解法をお願いします

これってどう解けばいいんですか？
{3a-√(a^2+8a-8)}/4<1<{3a+√(a^2+8a-8)}/4

とりあえず
3a-√(a^2+8a-8)<4<3a+√(a^2+8a-8)
にはしてみたんですが、この先が…

答えが1<a<3らしいんですがその過程を教えて下さい。
お願いします。

>>319
元の問題は？

f(x)=2x^2-3ax+a^2-a+1 とおくと f(1)<0 と同値。

f(x)=2x^2-3ax+a^2-a+1が2点A､Bで交わるとき
a>-4+2√6であり、
点(1､0)が線分AB上にあるならばaは？

ってゆー問題です。

訂正
x軸と2点(A､B)で交わる

おっさんでつが、聞かれてわかりません。ぴちぴち頭脳の解答きぼん。

2次関数　f(x)=ax^2+4x+a^2　は　x=1-a のとき最大値　ｂ　をもつ。
a,b の値を求めよ。

<<320さん、ありがとうございます。
f(1)<0でやってみたら解けました。

どなたかお願いします

>>323
f(-2/a)=f(1-a)=b

追加

a<0

>>326
ありがとうございました。

>>326
↓解答の書き方はこれでいいでしょうか？何度もすんません。

f(x)=ax^2+4x+a^2
=a(x^2+4x/a)+a^2
=a(x+2/a)^2-4/a^2+a^2
=a(x+2/a)^2+(a^4-4)/a^2

{p、ｑ}：{-2/a、(a^4-4)/a^2}

a<0 b=f(1-a)=f(-2/a)

>>318
AB = a+b = 3/(1+cosα) + 3/{1+cos(α+π)} = 3/(1+cosα) + 3/(1-cosα)
= 6/(sinα)^2
CD = c+d = 6/(cosα)^2

1/AB + 1/CD = 1/6

２直線f=0,g=0の交点を通る直線は
f+k*g=0（kは定数）
と考えられる理由がよくわかりません
xかyを消去する為に定数倍するのはわかりますが
（他に通る）ある定点を代入して求まったkを、そのままf+k*g=0に代入すると、なぜ求める直線の方程式が得られるのでしょうか？

>>331
xかyを消去するんじゃなくて・・・

交点の座標はf=0,g=0を満たすから、f+k*g=0も満たし、この直線が交点を通ることがわかる。
さらに定点を代入したことより定点も通る。
2点を通る直線は1つしかないから、この直線が求める直線である。

問題
帰納的に定義されている数列（Ａｎ）において、ａ1＝３、ａn+1−４ａn＝２^n
（ｎ＝1,2,3）であるとき、次の問いに答えよ


１．　数列（ｂn）の一般項を求め、それを利用して数列（ａn）の一般項を求めよ。

この答えは
ａn＝4^n−２^n-1 bn＝2^n−１/２

になりますが、これでは
ａ1=4 　ａ2＝14　ａ3＝44　b1＝11　b2＝30となって

ａ２−ａ１＝階差数列の差にならなければいけないのに、
つまりｂ１は１１にならなければいけないのに、
参考書ではｂ１は３/２になっているんです
どうしてこうなるのか説明してください。
お願いします

bn って何だよ？

>>333
b_nとは何か

sintsin(t+π/4)+costcos(t+π/4)
=cos{(t+π/4)-t}
=cosπ/4
になる過程を教えてください。

すまん「160」は忘れてくれ
160は確かに俺だが削るの忘れてた

>>336
加法定理

>>338
たしかに。
煩わしました。

>>336
cosの加法定理

↑
リロード位しろよカス。

次の条件を満たす数列{a(n)}の極限値を求めよ。
a(1)=1/2,a(n+1)=2a(n)/a(n)+1

よろしくお願いします。

talk:>>342 3.

>>342
a[n+1]-1=(a[n]-1)/(a[n]+1)と変形。
帰納法よりa[n]>1/2
よってa[n]-1<(2/3)^(n-1)(a[1]-1)
lim[n→∞]a[n]=1

a[1]=1/2, a[n+1]=2a[n]/(a[n]+1)
1/a[n+1]=(a[n]+1)/2a[n]=(1/2)+(1/2)*(1/a[n])、1/a[n]=b[n]とおくとb[1]=2で、
b[n+1]=(1/2)*b[n]+(1/2)、b[n]=b[1]*(1/2)^(n-1)+(1/2)*{1-(1/2)^(n-1)}/{1-(1/2)}=(1/2)^(n-1)+1
よって、lim[n→∞] a[n]=lim[n→∞] 1/{(1/2)^(n-1)+1}=1

>>344さん>>345さんありがとうございました！！

sinx=2/3を満たすxってどうやって求めるんですか？
先生が大学でやるって言ってたんですけど知りたくて。

x=sin^(-1)(2/3)

>>347
arcsin(2/3)

「sinの値が2/3になるような角」という意味の記号を作るだけ

x√(x^2+1)の微分ってどうやるんですか？

>>350
x*{√(x^2+1)}'+(x)'*√(x^2+1)=
これぐらい自分でやってみないと

この問題を複素数平面でなく行列を使って解くにはどのように解けば良いですか？
よろしくお願いします。

Oを原点とする座標平面の点Pに対して，PをOを中心として正の向きに60゜回転してから，更にy軸方向に1だけ平行移動した点をQとする。
P=Qとなる点Pの座標を求めよ。
また，PをP=Qとならない点とした時，直線PQが点(0,1)を通るような点Pの存在範囲を求めよ。

問題
帰納的に定義されている数列（Ａｎ）において、ａ1＝３、ａn+1−４ａn＝２^n
（ｎ＝1,2,3）であるとき、次の問いに答えよ


１．　数列（ｂn）の一般項を求め、それを利用して数列（ａn）の一般項を求めよ。

この答えは
ａn＝4^n−２^n-1 bn＝2^n−１/２

になりますが、これでは
ａ1=4 　ａ2＝14　ａ3＝44　b1＝11　b2＝30となって

ａ２−ａ１＝階差数列の差にならなければいけないのに、
つまりｂ１は１１にならなければいけないのに、
参考書ではｂ１は３/２になっているんです
どうしてこうなるのか説明してください。
お願いします
bnは階差数列のことです

>>353
マルチうざい

>>352
P=x+yi
Q=P*(1/2 + i√3/2) + i
P=QのときP=P*(1/2 + i√3/2) + i
PQが(0,1)を通るとき
∃t( P(1-t)+(P*(1/2 + i√3/2) + i)t = i )

うざい

>>355
焦って回答せずによく問題読めよ

前スレで質問したものですが、↓の問題をお願いします。

2^x=x^2を満たすxの値(x<0)を求めよ。

>>355
せっかくご解答頂いたのに申し訳ございません。
この問題はやはり複素数平面を使わないと解けないのでしょうか？

>>359
ゴリラが因数分解を理解できると思うかね？

>>352
回転移動の1次変換を使うことができるんジャマイカ？

>>361
座標は(-√3/2,1/2)となったのですが，範囲の求め方が分かりません。
どなたかよろしくお願いします。

>332
ありがとうございます。
どうしてk倍しなければいけないのかも、よろしければ、どなたか教えて下さい。

>>363
何らかのパラメータがないと任意のものを表したことにならん

TEST

http://hobby7.2ch.net/test/read.cgi/rail/1164226784/

↑のスレに「数学板のkingはｄｑｎ」と書き込まないと質問に答えてもらえません。

>>363
fとgの交点を通るありとあらゆる曲線を網羅的にあらわしたいから。
kを変えていくことによって、交点を通る図形のうちの１つが次々と得られる。
f,gは直線でなく放物線でもなんでもよいし、交点を通る図形も直線になるとは限らない。

>>363
2直線を実数x, yの1次式とみなして、それぞれ
f(x,y) = 0…�@
g(x,y) = 0…�A
と表すことにします。
�@、�Aの交点を(a,b)とすると、�@、�Aより
f(a,b) = 0 かつ g(a,b) = 0…(*)
が成り立つことに注意します。

今、p,qを実数としてpf(x,y) + qg(x,y) = 0…(**)が表す図形を考えます。
左辺は、
定数*(x,yの1次式) + 定数*(x,yの1次式) = x,yの1次式
ですから、(**)は直線を表していることがわかります。
p,qの値を適当に変えることで、
(**)はある直線の集合を表していることがわかります。

さらに、(**)にx = a,y = bを代入すると(*)より
(**)の左辺 = pf(a,b) + qg(a,b) = p*0 + q*0 = 0
より、点(a,b)は直線(**)上にあります。

つまり、(**)は直線表し、かつ点(a,b)を通るので、
�@、�Aを表す直線全てを表していることがわかります。

×�@、�Aを表す直線全てを表していることがわかります。
○�@、�Aの交点を通る直線全てを表していることがわかります。

教える気持ちは悪くないんだが、どっかの参考書からそのまま写すのはやめようぜ・・・

>>306
解決してるかもしれませんが、別解を紹介しておきます。

放物線上に時計回りに点A, C, B, Dが並んでいるとします。
また、原点(つまり、ここでは焦点)と点Aを結ぶ線分の長さを、
r[A] のように表すことにします。

すると、AB = r[A] + r[B]、CD = r[C] + r[D] と表せます。

点Aの極座標を(r, θ)とすると、
点C(r, θ+(π/2))
点B(r, θ+π)
点D(r, θ+(3π/2))
と表せます。
（例えば、点A,Bは一直線上に…図を描いてみてください)

すると、
r[A] = 3/(1 + cosθ)
r[C] = 3/(1 + cos(θ+(π/2))) = 3/(1 - sinθ)
r[B] = 3/(1 + cos(θ+π)) = 3/(1 - cosθ)
r[D] = 3/(1 + cos(θ+(3π/2))) = 3/(1 + sinθ)

よって、
AB = r[A] + r[B] = 6/(1 - (cosθ)^2)
CD = r[C] + r[D] = 6/(1 - (sinθ)^2)
ですから、
1/AB + 1/CD = … = 1/6

教える側が旗手依存文字使ったらまずいぞ。

>>372
失礼しました。括弧数字にするべきでした。

>>370
参考書を写したつもりはなかったんですが、
確かに参考書のほうがわかりやすいかもしれませんね。

>>374
いや、どっかで見た事あるような感じだったからそう思っただけだ。早とちりすまん。
質問した人に参考書見せた所で理解できるとは思えないし、された質問に対して１つ１つ答えたほうがいいかと思ってたから。

質問した人がどこまで理解してるか判らないから、どう説明すればいいか悩んでるんだよな・・・

>>374

　 　∩＿＿＿∩　　 　　　　　　｜
　　 | ノ＼　　　　 ヽ　 　　　　　　|
　　/　　●゛　　● |　　　　 　　　|
　 |　∪　　( _●_)　ミ　 　　　　　j
　彡､　　　|∪|　　 |　　　 　　　 Ｊ
/　　　　 ∩ノ ⊃　 ヽ
(　 ＼　／ ＿ノ　|　 |
.＼　“　　／＿＿|　 |
　　＼ ／＿＿＿ ／

こんな問題を質問してすいません
でも、お願いします

次の式を簡単にせよ
1/(sin(^2)20゜)-(tan(^2)110゜)

自分は1/(sin(^2)20゜)+1/(tan(^2)20゜)まで変形することはできました
よろしくお願いします

>>377
tanをsinとcosで表してみてはどうか。通分できないか？←適当

tan110 は　-(1/tan20) になりますよ。
単位円を書いてイメージを掴んでみたらどうかな。

>>379
そこまでは出来ましたって書いてあるやんけ

x,y,zが全て正の数ならば,xyz>0である
この命題の逆・裏・対偶をいい,その真偽を判断しなさい。
よく分からないので教えて下さい！

>>352,>>362についてどなたかよろしくお願いします。

逆：後半部分が条件で、前半部分が結果となるようにする
⇒xyz>0ならば、x,y,zは全て正の数である。
裏：命題の前半部分、後半部分の意味をそれぞれ反対にする。
⇒x,y,z全てが正の数でない（どれかが負の数）なら、xyz<0
対偶：命題の前半部分、後半部分の意味をそれぞれ反対にし、後半部分が条件で前半部分が結果になるようにする。
⇒xyz<0ならば、x,y,zのいずれかが負の数である。

ちょっと走り書きしたから突っ込みとかあったらよろしく。

>>383
間違いだらけ
例えば対偶は
xyz≦0ならば、x,y,zの少なくとも1つは負の数である
とすべき
間違ってるといっていいぐらいいい加減な回答だな

>>384
偉そうに言うな。
おまえの方がおかしいだろ

ああすまん。＝入れ忘れてたわ。他に何か間違いあるか？

って良く見たら正の数だな。
負の数じゃなくて0以下の数でよろしく。

>>385

楕円x^2+y^2=1に内接し、辺が座標軸に平行な長方形のうちで、
面積が最大となる長方形の二辺の長さと面積を求めよ。

ぜんぜんわかりません。どうか教えてくださいm( __ __ )m

楕円と言ってて普通の円なんだが・・・
問題間違えてないよな？

>>390
楕円は円ですが何か？

>>391
楕円は円とちゃうやろ。円は楕円だが。

>>389
円に戻して考えりゃいいだけじゃね？
で、それをまた戻す。
問題書き間違えてると思うけど。

円ならわざわざ楕円と断る必要性が無いだろ。
実際のところ問題は正しいのかな？
長方形とかわざわざ言ってるし多分何か抜けてると思うんだが。

すみません。問題文を丸ごと写すと、特定される可能性があるので、
勝手に改変しました。
みなさんよろしくお願いします

すいません、訂正します。
楕円x^2/4+y^2=1です。
本当に申し訳ございません

すいません、また間違えました。
楕円x^2/5+y^2=1です。
本当に申し訳ございません

滅茶苦茶な奴。

僕の偽者がいるみたいなので、トリップつけます。
僕は389と396です

>>399
ネタならよそでやってくれ

まあ、いくらトリ付けても、>>389が
問題文すら正確に書き写せない**である、という
否定しがたい事実は覆らないわけだが。

>>396
(x/2)^2 + y^2=1ってことだろ？
x^2 + y^2=1と比較してみれ。

∫(1/0):f(x)dx ←関数f(x)を０〜１まで積分するという意味とします。
【問】
不等式｛∫(1/0):(x-a)(x-b)dx｝^2≦∫(1/0):(x-a)^2dx∫(1/0):(x-b)^2dxを証明せよ。

この問題の左辺を
(-1/2a-1/2b+ab+1/3)^2
にまで崩して、地道に展開しにかかる方法しか思いつかなったのですが、手っ取り早い展開の方法はあるでょうか？
略解は
(b^2 - b + 1/4)a^2 - (b^2 - 7/6b + 1/3)a + (b^2/4 - b/3 + 1/9)となっています。

シュワルツ

>>403
∫(1/0):{(x-a)t+(x-b)}^2dx≧0 が任意の実数ｔについて成り立つ。
左辺をｔの2次式にして、判別式≦0

原点を一頂点とする一辺の長さが3の正四面体と原点を中心とする半径１の球の共通部分の体積を求めたいですが
計算がゴチャゴチャして上手くいきません。
これって高校の数学知識で求められるでしょうか？

注）正四面体の一辺の長さを３にしたのは特に意味はなく、
十分大きくて原点にある頂点から見た底面の一部が球に埋もれていなければ、それで問題ないです。

>>352,>>356についてどなたか教えて下さい。

>>356の何に答えればよいのか

ﾜﾛｽ

>>352,>>362でした…よろしくお願いします！

うざい

18の35乗の最高位の数字が８であることを示せってどうしますか？

放物線C: y=(x-1)2乗　がある。
C上の点と直線l: x-y-2=0　上の点を結ぶ線分の長さの最小値を求めよ

　何となく直線lに垂直な線を求めるんじゃないかと思ったのですが、出したものの意味不明でした。
どなたか解法お願いします

ｌに平行な接線を考える。

>>412
18^35がn桁とするとlog[10](18^35/10^(n-1))の評価

>>352
点(a,b) を原点の周りに60°回転した点の座標は
(cos60° -sin60°)(a)
(sin60° cos60°)(b)
と計算する。

P(a,b) , Q((a-(√3)b)/2,((√3)a+b)/2+1)
から直線ＰＱの方程式を求めてもいいが、
(0,1) = (1-t)*OP↑ + t*OQ↑
からｔを消去してa,bの関係式を導く。

>>412
log(2)=0.301, log(3)=0.477 とする。
18^35=10^{35*log(18)}=10^{35*log(2*3^2)}=10^{35*(log(2)+2*log(3))}=10^43.925=(10^0.925)*10^43
8=10^{3*log(2)}=10^0.903＜10^0.925＜9=10^{2*log(3)}=10^0.954 より 最高位は8。

>>417
0.932乗の方を使ってませんでした(__)ありがとうです☆

>>414
接線の求め方がわかりません。傾きは1ですよね？
すみませんが、もう少しヒント下さい

|a-b|の二乗ってどうなりますか？

a2乗-2ab+b2乗　絶対値は取れる

|a|-|b|の二乗はaの二乗+bの二乗+2|ab|ですよね？

お願いします。

a+b+c=0のとき次の等式を証明せよ。
a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)+3=0

>>422
違う

>>423
左辺 = (b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c+3 = -a/a-b/b-c/c+3 = 0

>>424
-2|ab|でしたね

>>425
ありがとう!

>>426
ならば正しい

>>419
直線と平行で接線になるような直線をもう一本（A）引く。
ついでに最小になる部分に、直線に対して垂直な線を引いてみる。
あとはがんばれ

y=x^2-2(1+a)x+a^2-b+9のｸﾞﾗﾌをＣとする。

（1）Ｃがx軸と異なる2点Ａ､Ｂで交わるときのbの範囲をaであらわせ。

(2)線分ＡＢがの長さが2以下になるときのbの範囲は？

(2)がどうすればいいのか全くわかりません。
(1)でb<-2a+8と出たんですがこれを使うんでしょうか？
お願いします。

x又はyの右下に数字を入れた記号はどう読むのだろうか

>>431
交点をα、βと置くとその距離は？

ってやるとできると思うんだが、どうも答えが不恰好で自信がない

ごめん430の間違い

>>432さん、ﾚｽありがとうございます。

答えがb<9-2aって書いてあるんですけど解説読んでもﾁﾝﾌﾟﾝｶﾝﾌﾟﾝで

どうやって考えればいいんでしょう？

>>430
432の方針でいくと交点をα、βとすると
ＡＢ＝√(αーβ)^2＝√{（α＋β）^2 - 4αβ}＝√{(2(1+a))^2 - 4(a^2-b+9)}
＝2√(2a + b - 8)≦2
0<2√(2a + b - 8)だから
両辺2で割って2乗すると
2a + b - 8≦1
∴b≦-2a + 9
(1)と合わせて
-2a + 8<b≦-2a + 9

それと（１）の不等号は逆ですね。

あと誰か>>406をお願いします。
出来るなら解答も教えてください。

>>435さん、
なんとなくだけど理解できそうかも…
がんばってみます。
ありがとうございました。

解と係数の関係知ってるよな？
それさえ知ってれば問題ないと思う


球と正四面体のはきついな。
球にたいしての割合を出せばできるんだろうけど、そういうのを考えた事はないな・・・

-5≦1/a＜-2
が何故
-1/2＜a≦-1/5
になるのか理解できません。

すいませんa＜0の場合です

左側と右側を分けて考えればちゃんと下の式になるよ

すいません。それがよく分からないんで…………

-5≦1/a aをかけて
-5a≦1 -5でわって
a≧-1/5

a＜0よりaをかけると
-5a≧1＞-2a
-5a≧1と1＞-2aに分けるとそれぞれ
a≦-1/5、-1/2＜a
数直線かいて二つの重なる部分求めると
-1/2＜a≦-1/5

-5≦1/a
両辺をa倍(a<0)すると、
（１）-5a≦1　（２）-5a≧1
さあどっち？

(2)ですか？

>>437
そうですか・・
んでは別のスレでもう一回だけ質問することにします。
ありがとうございました。

http://hp18.0zero.jp/426/kimose001/
数学のサイトです！

a2乗+b2乗+5≧2a-4bを証明せよ

お願いします。

(左辺)-(右辺)
=a^2+b^2+5-2a+4b
=(a-1)^2+(b+2)^2≧0

ありがとうございます。

2直線 2x-y+1=0 ､ x+y-7=0 の交点と点(-1､2)を通る直線の方程式を求めよ。

という問題の解答は x-y+3=0 なのですが y=x+3 と解答に書いてはダメなのでしょうか

特に問題なし。言ってる事は同じ

>>430
(2)は解の公式で交点のx座標を直接求めても良いです。

>>358をお願いします。

どこで出された問題だ？これは解析的は解けないよ。負の解は0と-1の間にあるから、
ニュートン法などを使って近似解を得るしかない。

すみません!!質問なのですがよろしいですか??数Aの三角形の性質の
問題なんですけど、
定理１：ひとつの三角形において二辺の長さの和は、他の一辺より大きい
を使って定理２：二編の長さの差は、他の一辺より小さい　を証明せよ

というものなんですけど・・どなたかお願いします!!☆　

>>456
a+b>c bを移項して
a>c-b

あーなるほど!!!そうですね☆!!手順としてはもう少し細かく書かなければ
いけないみたいなんですけどどうしたらいいですかね??

a+b＞c ⇔ c-a＜b, c-b＜a、　b+c＞a ⇔ a-b＜c, a-c＜b、　a+c＞b ⇔ b-a＜c, b-c＜a から、
|a-b|＜c、|b-c|＜a、|a-c|＜b、

失礼します。質問させて下さい。
y=f(x)が点(p,q)について対称なとき
どうして2q-y=f(2p-x)がy=f(x)と等しくなるのでしょうか。
よろしくお願いします。

簡潔でただしいのだと思いますがすみませんよくわかりません…;;あの、なんか図形を使って三角形の
性質：辺大(小)⇔対角大(小)を使ってやるみたいなんです!!何度もすみません++
＞１３２人目の素数さん　さん

>>460
対称の2点の中点が(p,q)
y=f(x)が点(p,q)について対称なら、点(x,y)がy=f(x)上にあるとき、点(2p-x,2q-y)もy=f(x)上にある。

平面上で↑p=↑a+↑b+↑cで|↑a|=8,|↑b|=4,|↑c|=1のとき、|↑p|の最大値と最小値を求めよ。
最大値は分かるのですが、最小値はどのようにして考えればいいですか？

三角形ABCを描き、それぞれの頂点に対して、向かい合う辺をa,b,cとする。
三角形ABCのCAの延長線上に、AB=ADとなる点Dを取ると、CD=b+c
ここで、∠ABD=∠ADB、∠CBD＞∠ABD
ゆえに∠CBD＞∠ADB
よって、△BCDにおいて、CD＞a

こんな感じ？

ああ、ごめん、これ定理１の方の証明だわ。
ACの延長線上じゃなくて、AC上に、AB=ADになるようにDを取れば定理２も証明できるはず。

>>463
直前の三角形の話じゃないけど、b↑かc↑が斜辺となるように三角形を作れば、始点に戻ってくる。
よって|p↑|の最小値は0・・・じゃだめかな？
ちょっと自信ないから間違ってたらごめん。

ごめん、斜辺って意味不明だね
始点がb↑かc↑の間違いです。

すごい思い違いをしてたようだ。>>466-467はスルーで

普通に両辺2乗して
|p↑|^2=|a↑|^2+|b↑|^2+|c↑|^2+2（a↑・b↑+b↑・c↑+c↑・a↑）
右辺の（）内は、内積で変換して、cosの値を全部-1に取れば最小値が出るはず。
逆にcosの値を1に取れば最小値。
これでいいんじゃね？

>>466-467のやり方は間違ってもいないんだが、これをやると負になる場合。

×逆にcosの値を1に取れば最小値。
○逆にcosの値を1に取れば最（大）値。

内積使わなくても普通にa↑と逆向きにb↑とc↑取って|p↑|=3じゃね？

↑を書きまくっているのは厨房かｗ

ベクトルの描き方がテンプレに乗ってなかったら相手に合わせて↑使っただけだｗ
どうやって描くんだ？

アルファベットだけで十分

ok、サンクス。

>>467-471
とりあえずおまえら落ち着け

>>462
どうもありがとうございました。

立方体ABCD-EFGHの対角線AGとDFの交点をOとする。
∠AOD=α
とするとき、cosαを求めよ。
よろしくお願いします。

talk:>>478 まさに、余弦定理の練習問題だな。

>>476
[>>463]をお願いします。

cosx=xを満たすxについて
これを満たすxがただ一つ存在し、またx＞0.7であることを証明せよ
後半がわからなくて‥どうすればいいのでしょうか

すいませんx＞0です
よろしくお願いします

talk:>>480 やはり三角不等式を使える。
talk:>>481-482 後半だけ分からないということは無いだろう。

>>483
[>>463]について詳しくお願いします。

曲線F:y=x^3-ax^2+bxはx軸と異なる3点で交わり、係数a,bは互いにに素な自然数である。曲線Fとx軸で囲まれる2つの部分の面積が等しくなるようにaとbを定めよ。
どなたかよろしくお願いします！

すいません、よくわからないのでもう少し詳しく
説明してもらえますか？

４＾ｘ+４＾−４＝７のとき、２＾ｘ+２＾−ｘ＝□
これおしえてください↓

(２＾ｘ+２＾−ｘ)^2=4＾ｘ+4＾−ｘ + 2　だ。

>>486
面ADGFを書いてみれば、辺々の比がわかるはず。

不等式の表す領域を図示せよ
(x-1)(x-2y)>0

考え方教えて下さい

2つの不等式が、両方>0か両方<0なら、掛けて0より大きくなる。

>>491

>>488
ありがとうございました！！

log_{4}(32)の値を求めよ

基本的すぎる問題でしょうがお願いします。

>>491
両方の式が0<の場合と>0の場合を出して図に表せばいいんですか？

>>494
底を2に変換してみると、log_{4}(32)=log_{2}(2^5)/log_{2}(2^2)=5/2

>>463の問題で三角不等式を使うと最小値を求めることはできますか？

>>495
そそ。
ちなみに、(与式）>0だから領域は含まないよ。

お願いします。
√5/(√3-1)の整数部分をa、小数部分をbとする。
a、b^2の値を求めよ。

√5/(√3-1)=(√15+√5)/2
この後がわかりません。

ヒント：不等号を使って√の大体の値を表す

>>496
ありがとうございます。

talk:>>484 |↑a+↑b|=|↑a+↑b|+|↑b|-|↑b|=|↑a+↑b|+|-↑b|-|↑b|>=|↑a|-|↑b|が成り立つから、4<=|↑a+↑b|<=12が成り立つ。以下略。

ところで、周りから変な声がするから、人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

0<x<1で、関数f(x)=-x^3+xの最大値を求める問題で、
f'(x)=-3x^2+1とでたのですが、f'(x)=0がでません。
この先どうすればよいのでしょうか。

>>503
-3x^2+1=0
x^2-(1/3)=0
{x+√(1/3)}{x-√(1/3)}=0
x=±√(1/3)
方程式はきれいな解ばかりとは限らない
強引に計算する力も時には必要だから頑張れ

talk:>>503 そんなはずはない。

最後の問題で詰まりました…。どうかお助けを。
ベクトルの問題です。

平行四辺形OABCについて線分OA上に点Pをとり、線分OBと線分PCとの交点をSとする。
OP＝ｍOA↑（0<ｍ<１）とするとき、OS↑をOA↑，OC↑とｍを用いて表せ

もう最初から手のつけようがありません…。
よろしくお願いします。

>>500さん、
√5=2+(√5-2)
√15=3+(√15-3)
にして計算したら訳わかんなくなっちゃったんですけど…
間違ってるんでしょうか？

>>507
ルート単体ならそれでもいいんだけど、和だと小数部分を足すと1を超える時がある。
だから
2<√5<3
3<√15<4
この2式をまとめて
5<√5+√15<7
これを2で割ればOK。

余談だけど、√5+√15の和は6,009・・・でｷﾞﾘｷﾞﾘ6を超える。

>>455
まあ、思いつきだけの自作問題なんだろうが。
で、｢こういう疑問を持つ俺ﾃﾗｶｯｺﾖｽ｣なんて舞い上がってる、と。

>>502
|↑a+↑b|+|-↑b|-|↑b|>=|↑a|-|↑b|
ここおかしいだろ。絶対値がどういうものか分かってるか？

>>507
aはいくつなのか。
√5=2.236...
√3=1.732...から推測するとa=3 これを証明する方針で。

talk:>>510 お前は絶対値の三角不等式すら知らないのか？

5<√5+√15<7、2.5<(√5+√15)/2<3.5 って整数部分は？

三角不等式って高校の範囲じゃねーだろ・・・

>>508さん、
無事答えに辿りつけました。ありがとです。

a+b+c=2
aの二乗+bの二乗+cの二乗=12
abc=13
のとき
ab+bc+ca=？
aの三乗+bの三乗+cの三乗=？

a+b+c=2
aの二乗+bの二乗+cの二乗=12
abc=13
のとき
ab+bc+ca=？
aの三乗+bの三乗+cの三乗=？

talk:>>514 三角不等式を使わないのなら、[>>463]はどうするのだ？

>>514
なんでやねん

>>513
2,5より大きくて3,5より小さい整数は１つ

>>516
とりあえずa+b+cを2乗してみたり3乗してみたりすれば見えてくるはず。

俺も三角不等式って聞いた事ないな。
ベクトルにあったっけ？

(√5+√15)/2 が2.6とかってことはありえないの？

>>515
ほんとに大丈夫か?
もし>>508の「√5+√15の和は6,009・・・」のところ使ったらアウトだぞ

>>520
(√15+√5)は整数部分じゃない

すまん、大ポカをかましたようだ。計算しなおす・・・

|↑a|-|↑b|<=|↑a+↑b|<=|↑a|+|↑b|
これって証明せずに使っていいの？

解ってないかも
頭ん中ぐちゃぐちゃです。

>>525
右半分については3角不等式からと断って使っていい
もちろん証明した方がいいが

x^2＋ax＋12=0が異なる2つの実数解をもち、そのうち1つだけが
2<x<3の範囲にあるように定数aの値の範囲を定めよ。
どなたか、お願いします。

a+b=2
aの三乗+bの三乗=14のとき
aの五乗+bの五乗=？

>>529
マルチ氏ね

talk:>>528 もう一つの解は12/xになる。

>>528
判別式D＞0
f(2)*f(3)＜0

>>531
どうゆうことですか？

>>533
無視しろ

(√5+√15)/2=a+bとして
a=2の時
√5+√15=2+2b
5<√5+√15<7より
5<2+2b<7
3/2<b<7/2
よって1<bとなるのでa=2は不適

ごめん、もっと良いやり方あるかもしれない・・・。

あーごめん、もう触れない事にするわ。
√5+√15=4+2bだから証明できてねえ・・・

そんな日もある。まあおつかれ。後は俺か他の人がやっとくよ

>>528
まず解を持つ条件を出す。
その後、x=2とx=3を代入した時に、どのようにx=2から3を通れば解を持つか考える。

>>520さん

>>499です。
2+3<√15+√5<4+3
(2+3)/2<√15+√5/2<(4+3)/2
√15+√5の整数部分は3とゆーふうに理解したんですがあってますでしょうか？

>>538
ありがとうございます。

>>506
相似で考えるとPS:SC=m:1
ここからは内分で考えるもよし
OS↑=OP↑+PS↑で
PS↑={m/(m+1)}*PC↑とやってみるもよし

>>539
それだと2もありえるから
3以外あり得ないと証明がいるんだ

2がありえないという証明をするか、3のみで成り立つという証明が必要。
俺も考えてるんだがちょっとうまくできない・・・

>>471って間違ってないですよね？

Iを△ABCの内心とし、Dを△ABCの外接円と直線AIの交点とするとき
Dは△IBCの外心になることを示せ。

という問題なんですが、これをベクトルとか座標とか三角比とか複素平面とか(つまり高校数学の手法)を使った
うまい証明ってできますか？

>>543
答えだけ書く分には特に突っ込みどころは見当たらない。と思う。

>>499
散々レスついたあとだけど俺のお薦めの方法は
だいたいで予想
↓
(√15+√5)/2≦3と仮定して矛盾を導く
√15 ≦ 6 - √5
15≦41 - 12√5
6√5≦13
180≦169よって矛盾
↓
(√15+√5)/2≧4と仮定して矛盾を導く
√15 ≧ 8 - √5
15≧69-16√5
8√5≧27
320≧729よって矛盾
↓
以上より3<(√15+√5)/2<4が示された

中心角と円周角の関係で一発じゃん

(3+j2)+(5+j4)
みたいな複素数の計算を関数電卓でﾁｮﾁｮｲとやれる方法ってないですか？

ちなみに、答えを教えていただけないでしょうか‥

>>549
自分の答えを書いてチェックしてもらえ
もちろん立てた式なんかも忘れずに書くこと

>>549
つーか前回もお前に邪魔されたんだけどいい加減にしてくれる？
何が楽しいの？

しつこくてすいません。
誰か助けて。。。

は？

>>552
>>541ちゃんとみれ

>>553
ごめん人違いだ

簡単そうなのにわからんのです。
　1 + tan^2θ = 1 / cos^2θ
…を証明するには、左辺を変形して
　= 1 + sin^2θ / cos^2θ
　= cos^2θ + sin^2θ / cos^2θ
…とすればいい、らしいのだけど、これって1を
　cos^2θ / cos^2θ
に変形して足してる、ってこと？それとも
　1 = sin^2θ + cos^2θ / sin^2θ + cos^2θ
を通分したりしてるの？
やばい。これだと通分の仕方(sin^2θの消し方)わからん！教えてください！

talk:>>533 解の範囲を見るのに重要なこと。
talk:>>534 お前に何が分かるというのか？

>>556
cos^2θ / cos^2θ に変形して足してるでおｋ

すいません。
>>554
>>541
ありがとうございます。

>>557
kwsk

>>546さん
すごい解りやすいです。
ﾚｽくださった皆さん、ほんとありがとうございます。

さっきからコテ付けてる奴、相手に分かるように教えろよ。
公式とかだけ言って分かるなら最初から聞かないだろ。

>>558
ありがとうございますm(_ _)m

a=bとなる条件を教えて！！

>>564
こいつはすごいのが来たぜ

すごいかどうかしらねーけど教えろＹＯ！

背理法でやれ

>>562
kingのこと？

てめーらに聞いた俺がバカだった。
二度とコネェよ！！
ばーかばーか

>>562
誰のこと？
Kingのことなら相手にするだけ無駄だぞ。

つか。
放置はみんなのお約束。

で、このレスに対して｢お前に何が分かるというのか？｣
と言うレスがつくわけだな。

>>569
×：ばーかばーか
○：ﾊﾞｰﾔﾊﾞｰﾔ

>>547
>中心角と円周角の関係で一発じゃん

まぁそうなんですが(もっとも僕には一発じゃなくて三発ぐらいかかりましたが)、
いわゆる中学数学の範囲ではそうなんですが、
これを高校数学の範囲の道具をつかうと、もっとすごい証明もあったりするかなぁと御盛ったんですが。

どうしてこの住人はチャート式をやらないのか

>>573
なんでオフ会するってウソついたの？

何をみてそう思ったんだ

よろしくお願いします。

sin^2θ-sin^4θ=cos^2θ-cos^4θを証明せよ

sin^2θ-sin^4θ=cos^2θ-cos^4θ
省略
cos^2θ-cos^4θ=cos^2θ-cos^4θ
証明終わり

sin^2θ-sin^4θ=cos^2θ-cos^4θ
sin^2θ(1-sin^2θ)=cos^2θ(1-cos^2θ)
sin^2θcos^2θ=cos^2θsin^2θ

>>572
なるべく初等的な証明の方が「すごい」証明だと思うべき

443 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/11(土) 22:45:49 ID:f2f8Z4zh0
ところでこんなとこでいきなり質問なんですが、
直線と２次関数で囲まれる面積の公式ありますよね？α､βの
あれ、直線と３次関数で囲まれる面積にも適用できましたよね？たしか。

>>574-575
珍し。

>>559
ベクトルっぽい解法は
SはOBベクトル上の点
SはPCを内分する点
を使って係数比較するとか。

sinθ+cosθ=1/2のときsinθ^4+cosθ^4の値を求めよ

>>583
sin(θ^4)? (sinθ)^4?

D>0より、a<−4√3、4√3<a
f(2)*f(3)<0より、−8<a<−7
までは出来たのですが‥

　　　教　　　科　　　書　　　読　　　み　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。


　　　そ　　　の　　　程　　　度　　　自　　　分　　　で　　　や　　　り　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。


　　　脳　　　味　　　噌　　　あ　　　り　　　ま　　　す　　　か　　　？


　　　無　　　い　　　ん　　　で　　　す　　　か　　　？


　　　な　　　ら　　　学　　　校　　　辞　　　め　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　よ　　　。

>>584
すみません
sin^4θ+cos^4θです。

>>587
(sinθ)^4+(cosθ)^4=((sinθ)^2+(cosθ)^2)^2-2(sinθcosθ)^2

（sinθ）^4+（cosθ）^4を因数分解の逆をして、二乗とsinθcosθを作って代入

>>585
数直線書いて考えれ

>>585
aの値によって場合分けした方がいい

グラフは下に凸だから
軸がx=2の直線より左のとき、f（2）<0かつf（3）>0なら指定された範囲通るのはわかる？
書いてみれば、自ずと見えてくるはず

それを軸の位置によって場合分け

>>528
f(2)*f(3)<0 が必要十分。

>>547 と >>579 は同じ人ですか？
547氏の「一発じゃん」が気になるので、もしよかったらその証明を教えたいただけますか？

ちなみに僕の、三発くらいかかる証明を晒しておきます。
(証明) DB=DC=DIを示せばよ。
∠DBC=∠DAC　(円周角)
　=∠DAB　(AIは角の二等分線)
　=∠DCB　(円周角)
より DB=DC。
また、
∠DBI =∠DBC+∠CDI
だが、
∠DBC=∠DAC=∠IAB (円周角 , IAは角の二等分線)
∠CDI =∠IBA (IBは角の二等分線)
なので、
∠DBI =∠IAB+∠IBA
　= ∠DIB (三角形の外角)
となり、よってDB=DI。
よって示された。

自分の番号間違えました。547じゃなく544でした。

>>593
それでいい
「一発証明」できています

もっと言えば後半だけでいい
後半をそのまま書いた上で，「同様にしてDC=DI」，これで終わるのもアリ

さらに言えば>>547と>>579は別人で俺は>>579だ

>>573-575
がイミフ

>>574は他のスレの>>573へのレスをものすごいジャストタイミングで誤爆したと予想してみる

∫(√x+1/√x)^2dxが解けません
∫(x^1/2+1/x^1/2)^2とか
1/2+1(√x1/√x)^2+1*1/(√x+1/√x)´とか
考えたけど分かりません
お願いします

>>598
展開して項ごとに計算するだけだが
(√x+1/√x)^2
=(√x)^2+2・√x/√x+(1/√x)^2
=x+2+(1/x)
あとはx、2、1/xをそれぞれ積分するだけ

平行移動って
図形を同一の方向に同一の距離だけ動かすことですよね。

一点を図形と考えて平行移動って言うこともできるんですか？

何か変な日本語だけどすいません。

>>600
できる。

線形代数学の質問なんですが、一次連立方程式を解くときにc1とかc2(任意の定数)をおきますよね？これの置き方を変えると答えと全く変わってくるんですが構わないんですか？

>>601
点でも平行移動って言うんですね。
ありがとうございます。

>>602
まったく異なるということはない。
当然何らかの規則性がある。

>>499
とっくに解決されてるから見て無いと思うが一応、
14+(25/36)=529/36＜15＜16 ⇔ 23/6＜√15＜4
4+(21/25)＜5＜5+(1/16) ⇔ 11/5=2.2＜√5＜9/4=2.25
よって、(23/12)+1.1≒3.02＜(√15+√5)/2＜(4+2.25)/2=3.125

talk:>>562 そのことについては、数学の質問に答えるなと書く奴に訊いてくれ。
talk:>>568,>>570 何やってんだよ？

数学Ｂ−ベクトル

問.点A(3,1)と直線L：2x+y+3=0がある
(1)点Aを通り、直線Lに垂直な直線ｍの媒介変数表示を求めよ。
(2)2直線L,mの交点Hを求め、点Aと、直線Lの距離Dを求めよ。

問.直角三角形でない三角形ABCの外心をO、辺BCの中点をDとし、APベクトル=2ODベクトルとなるように点Pをとる。
(1)OAベクトル=aベクトル、OBベクトル=bベクトル、OCベクトル=cベクトルとおくとき、OPベクトルをaベクトル,bベクトル、cベクトルで表せ。
(2)BP⊥ACであることを証明せよ

問.三角形ABCの辺BC,CA,ABの中点をそれぞれL,M,Nとする。
三角形ABCの重心Ｇ(x)と三角形LMNの重心Ｇ(y)は一致することを証明せよ。

よろしくお願いします

訂正：重心Ｇと三角形LMNの重心Ｇ´

関数

　f(x) = sin(x)／x

の、x→0での極限値の計算を、どのように行うのか教えてください。
極限値が1なのは知識として知っていますし、ロピタルの定理を使えば求まるのは分かるのですが、
式変形して確認する方法はありませんでしょうか。よろしくお願いいたします。

循環論法

kingさん>>533についてもう少し詳しくお願いします。

>>610
なるほど、

cos(x)　＜　sin(x)／x　＜　1

でハサミウチを使えばとりあえずこの関数の極限自体は求まると言うことですね。
ありがとうございました。

0<=x<=2πの範囲で次の方程式を満たすxの値を求めよ。

sin(x+π/3)+2sin(x+π/3)=0

と

次の式をrsin(x+-α)またはrcos(x+-α)，ただしr＞0，αは鋭角，の形に表せ。

すいません途中で書き込んでしまいました。
2個目の問題は

(1)cosx-sinx

>>528
y=f(x)=x^2+ax+12 としてグラフから考えて、f(2)*f(3)＜0 ⇔ 6(a+8)*(3a+7)＜0、-8＜a＜-7/3

>>613
問題正しく写したか？

>>616

1問目の符号ミスありました・・。

0<=x<=2πの範囲で次の方程式を満たすxの値を求めよ。

sin(x+π/3)+2sin(x-π/3)=0

>>613
3sin(x+π/3)=0
sin(x+π/3)=0となる点を探す。

cosx-sinx=(√2)((1/√2)cosx - (1/√2)sinx)=√2 cos(x+π/4)（加法定理の逆)

(1) 加法定理から、sin(x+π/3)+2sin(x-π/3)=(3/2)*sin(x)-(√3/2)*cos(x)=√3*sin(x-π/6)=0、
x-π/6=nπ、x=π(n+1/6)、n=0,1のときx=π/6, 7π/6

cosx-sinx=√2*sin(x+3π/4)

１から２０までの整数の中から、重複を許さず２つ選ぶ組み合わせのなかで、
２つの数の和が３の倍数になる場合の数を求めよ。

これのうまい求め方はありませんか。順番に数えていくしかないのでしょうか。
よろしくお願いします。

>>621
3n、3n+1、3n+2の3種類に分けると、
(1)一つめに3nを選んだときは2つめも3n。
(2)一つめに3n+1を選んだときは2つめは3n+2。
(3)一つめに3n+2を選んだときは2つめは3n+1。
(2)と(3)はそっくり重複するので、(1)と(2)を足したのが求める数。
(1)は3nとなる数の個数をmとすると、m(m-1)/2。
(2)は3n+1となる数の個数と3n+2となる数の個数を掛け合わせたもの。
それぞれの個数は、20÷3=6あまり2から考える。

talk:>>611 bが正の数で、aが実数のとき、x^2+ax+b=0の解の符号は等しい。つまり、a<0の場合だけを考えるのだ。
talk:>>621 1+2+4+5+7+8+10+8+7+5+4+2+1.

>>622
(1)の場合は15通り
(2)の場合は、7×7=49通り
よって合計64通りと言うことですね。
どうもありがとうございました。

>364>367>368
何とか理解できました。
特に最後の方は、ご丁寧にありがとうございました！

平行四辺形ＡＢＣＤにおいて、ＡＢ＝ＢＣ＝４、∠ＡＢＣ＝６０°とする。
この平行四辺形に内接する円をＯとし、△ＡＢＣに内接する円をＯ´とする。
このとき、円Ｏと円Ｏ´で交わる二点間の長さを求めよ。

どうしても分かりません。

sin√x+1 −sinx


xを限りなく大きくしたときの極限値を求めよ


って問題で平均値をつかって証明するらしいんですがいまいちうまくいきません


答えは1らしいです、お願いします

６０°がでてきたら、１：２：√（３）だよ。

>>626
菱形じゃねえか。んで、∠ABCが60°なんだから正三角形を2つつなげた菱形。
菱形に内接する円の中心は菱形の対角線の交点なんじゃないか？
つまり、ACの中点。
で、それぞれの円の半径と、中心の間の距離はわかるから（←考えてね）、
2つの中心と交点の1つとで作る三角形の3辺がわかる。
そしたら、2つの中心を結んだ辺を底辺とした場合の高さがわかるから、その2倍が求める長さ。

>>626
角度や円の半径などから、同じ部分をどんどん見つけていく。
これは色々やり方があるから自分で見つける方がいいと思う。

sin(x+1)^.5-sinx=(e^i/2e^ix/2-e^ix-e^-i/2e^-ix/2+e^-ix)/2i

マーチか理科大行きたいんだけど黄と青チャートどっちがいい？
現実問題としてマーチ受かるかどうかで、もし調子届くようなら理科大も受けたみたいと思ってる。
青がいいんだろうが、挫折しないか怖いし
でもさすが理科大は黄チャートでは届かんだろ･･･

計算したら、√21/2　になったのですが、どうでしょうか･･･

f(x)=ax^2＋4ax＋5a＋2がありa≠0でない定数である
a≦x≦a＋1におけるf(x)の最大値をaを用いて表せ
って問題があるんですがaを使い場合分けする事までは分かるのですが、分け方などが分かりません
宜しくおねがいします

>>632理科大行きたいんなら青かったら
もし無理だと思ったら黄買い換えればいい
１kちょっとのもんだろ
けちるな
今何年生？

>>632
用途による。
受験まで使いたいなら赤or青買え。
基礎だけ学んで別の問題集で応用力つけたいなら黄。

ちょっとこっち来てくれ、わからねーんだ

http://ex17.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1166093748/l50

>>635
1kちょっと×3ですよ･･･。
まあBOOK OFFで買います。

ええと、明治や青学も黄色じゃキツイですか？

>>636
別の参考書って例えば河合のプラチカとかですか？

>>635
2年

「x>0において e^x > 1+x を示せ」
みたいな問題で、参考書でよく次のような解をみかけます。

　f(x) = e^x -1-x とおく。
　するとx>0において f'(x)=e^x - 1 >0 なので x>0においてf(x)は単調増加。
　よってx>0において 0=f(0)<f(x) なので題意は示された。

僕が疑問に思ってるのは、
二行目まではいいとして、「x>0においてf(x)は単調増加」ということは
「正の数 p<q に対して f(p)<f(q)」という意味のはずなので、
このpとして0を選んでる解の三行目の記述はマズイんじゃ・・・
ということです。

f(x)は連続関数なので、三行目の記述も間違いではないと思いますが、
だったら二行目で「x≧0においてf(x)は単調増加」というふうに、
最初から0も含んだ範囲で言えばいいのに、と思うんです。

これは慣習的に決まっているんでしょか？
あるいは僕の疑問はピント外れでしょうか？
よろしければご教授ください。

>>638
プラチカや標準問題精講もあり。
もう少し上を目指したいなら壁を越える数学、やさしい理系数学なんかに手出してもいいしな

>>641
青チャート挫折が怖いなら
黄チャート→(H以外のMARC、理科大を目指すならプラチカetc.)

みたいな感じでいいでしょうか？
もし青チャートが可能なら青にしたほうがいいすね？

青チャートの基本例題が解説見ながら理解できるなら、全然青でいいと思う。
演習問題は普通に難しいから手を出すのは3年になってからでも。

>>643
青チャート以前に教科書レベルが全然できてないんで、部分部分マセマの初学者用「はじめからはじめる数学」を読みながら勧めてけばいいでしょうか？

>だったら二行目で「x≧0においてf(x)は単調増加」というふうに
>最初から0も含んだ範囲で言えばいいのに、と思うんです。

x=0の時は単調増加しないよ。

f'(x)が、f(x)上のある点における接線の傾きというのは分かってるよね？
つまり、f'(x)＞0なら増加だけど、f'(x)=0だとy軸に並行な直線になる。

なんかちょっと説明不足かもしれない。

>>640
f(0)≧0 でないとf(x)が単調増加であるといえてもf(x)＞0とは言えないのでf(0)の値を調べることは自然なことのように思えるのだが...

>>640
細かいところだが君の考え方の方が筋が通っていると思う。
多分、模範解答の制作者はf'(0)=0なので
単調増加の範囲にx=0を含めたくなかったのだと思うが、
君の言うとおり
「x>0において f'(x)=e^x - 1 >0 」⇒「x≧0においてf(x)は単調増加。」
としてかまわない

>>645
単調増加の意味は「p<qならばf(p)<f(q)」
微分係数で単調増加を定義するわけではない。

次の式が成り立つことを証明せよ。

sin^2θ/tan^2θ+sin^2θ=1

>>648
tanθ=sinθ/cosθを使え

>>43
f(x＋1)=2f(x) ⇔ a*(a^x)=2*(a^x) よりa=2 であろう。よって f(x)=2^x。
f(1)=2, f(1.5)=2√2 から、y=(2√2-2)/(1.5-1)}*(x-1)+2 ⇔ y=1.64x+0.36

これ教えてほしい

座標平面上に2点A(p,q),B(r,s)をとり原点をOとするとき、三角形OABが正三角形だとするとp,q,r,sのうち少なくともひとつは有理数とならないことを背理法を用いて示せ

高校の数学�Vでの質問です。

微分の分野で、ある方程式のグラフを示せという問題で
どういう条件の時に二回微分をするのかがさっぱり分かりません。
例えば

f(x)=x*e^-1

この問題は二回微分をしないとグラフが描けないんですが
どうしてですか？

>>652
y=x/eのグラフさえも微分しないと描けないのか？

e^-1じゃなくて(e^x)-1じゃね？
それは単なる傾き1/eの直線だが。

>>651
阪大の過去問だっけか？見たことあるな
まず√3は無理数であるという条件が必要で
p,q,r,sが全て有理数だと仮定する
点Aは点Bを原点を中心に60°回転させた点と言えるから
r+is=(p+iq)(cos60°+isin60°)
　　=(p-q√3)/2+i(q+p√3)/2
よって
r=(p-q√3)/2
s=(q+p√3)/2
√3=(p-2r)/q
√3=(q-2s)/p
上の2式が成り立つためにはどちらも右辺が無理数であることが必要
これはp,q,r,sが全て有理数という条件に反する
ってな感じだったかな

>>652
概形だけなら別に二階微分なくてもグラフは描けるんだ
基本的に変曲点(f''(x)の符号が変化する点)がある時は二階微分すると思っておいておｋ
三次関数なんかにも変曲点あることあるけどあれはまあ例外って事で

不可能を可能にする文字�@ってなんですか？

虚数

>>634よろしくお願いします

f(x)=a(x+2)^2+a+2
頂点が(-2,a+2)なんだからaの正負で場合分け

>>659
x^2の係数が正か負かで何が変わる？
平方完成できる？軸は何か分かる？

−２＜ａ＜１の二乗が
０≦ａ~2＜４
になる理由がわからない

>>653
>>654

すみません間違えました
x*e^-xでした…

>>656
ううむ・・・すみませんよくわからないです。
f(x)=x*e^-xを微分すると
f''(x)=(1 - x)e^-x

となってこの場合、変曲点はx=1の時ですよね
確かに概形は描けるのですが、参考書では二回微分をして概形
を描いています。　何故二回微分する必要があるのか・・・

>>662
aについてのすごく大事な条件を勝手に省略してるだろ?
ここでちゃんと答えてもらいたいなら正確な記述をしろよ、な？

1回微分だと、変曲点しか判らない。
概形を書けっていうと、ある点からある点まで↑に凸か↓に凸かという所まで必要だから・・・かな？
具体的に言えば
x^2のx>0のような増え方（またはx<0のような減り方）なのか
-x^2のx<0のような増え方（またはx>0のような減り方）なのか

>>662
-2<a<0の時、0<a^2<4
0<a<1の時、0<a^2<1
あわせて0<a^2<4

ごめん、＝を入れ忘れた。脳内補完よろしく。

>>655
サンクス！多分阪大じゃなかったとおも

極値と変極点を勘違いしてないか？

>>661
平方完成できて軸ｘ＝−２ってことは勿論分かります

阪大のは有理点を頂点とする正三角形は存在しないことを示せだったはず
ほぼ同じ

>>670
グラフ書け

>>671
ベクトル使ったほうが楽のようなきがした

>>667ありがとうございました！

ベクトルと行列ってどう違うのですか？

<<666
よくわかりません
もしかしたらこの問題（３）なので（２）がちゃんと理解出来てないのかもしれません
問題ＵＰして宜しいでしょうか？

>>676
すべき
むしろ勝手に省略する方が失礼

>>675
全然別物

代数学ではベクトルは行列の特別な場合

（２）-1≦x≦1において常にｆ（ｘ）≧０が成り立つ時、ａのとりうる範囲を求めよ
ってもんだいです
なんかa＜0、a＞0で場合分けするみたいなんですが自分的にはa＋２で場合分けだと思うんですよ
宜しくおねがいします

>>680
アホウ
まず、問題を正確に書き込め。

そもそもf(x)が何なのかわからんじゃないか。

そこまで書いたならf(x)も書かないとわからんよｗ

>>680
問題全部書けや。

何のことですか？

>>684
騙り乙。

↑
自分じゃありません
誰かが騙してます

>>662=680は釣りだった、に一票

>>634=>>676=>>680≠>>662
だな、たぶん

>>607
おねｇしします

f(x)=ax^2＋4ax＋5a＋2がありa≠0でない定数である

（１）ｆ（ｘ）のグラフがｘ軸と異なる2点で交わる時のaの範囲を求めよ

（２）-1≦x≦1において常にｆ（ｘ）≧０が成り立つ時、ａのとりうる範囲を求めよ
ってもんだいです
なんかa＜0、a＞0で場合分けするみたいなんですが自分的にはa＋２で場合分けだと思うんですよ
宜しくおねがいします

（３）a≦x≦a＋1におけるf(x)の最大値をaを用いて表せ

>>690
グラフ書け

>>690
a+2の何について場合分けしようとしたんだ？

>>690
> なんかa＜0、a＞0で場合分けするみたいなんですが自分的にはa＋２で場合分けだと思うんですよ
> 宜しくおねがいします
もう一度聞く。
x^2の係数が正か負かで何が変わる？

>>689
どこまでできてどこからできない?

放物線y=(x^2/√2)-xと直線y=xによって囲まれる部分を、この直線の周りに1回転して得られる立体の体積を求めよ。

この問題の解き方を教えて下さい。

直線y=xがx軸に重なるように適当に回転した後、π∫[a,b]{Y^2}dX を適用して求める

または

重心と回転軸との距離R,回転させる図形の面積Sを求めた後、ﾊﾟｯﾌﾟｽ･ｷﾞｭﾙﾀﾞﾝの定理よりV=2πRSとして求める

どっちにしても時間がかかってしまう orz
小学生並みの計算力しかない俺でも数秒で解ける解法があれば教えて下さい。

x^2の係数が正か負かで何が変わる？
グラフの凹凸が変わります

a＋２＜０だったら頂点がｘ軸の下
a＋２＞０だったら頂点がｘ軸の上
で場合分けしようとしました

>>696
ならaの正負で場合分けじゃないのか？
a+2はどこから出てきたよ？

a＋２はf(x)のｙ軸です

>>699
だから省略するなよ
f(x)のｙ軸ってなんだ？
正確に言えよ

f(x)のｙ軸w

>>696
グラフ書け
>>697
グラフ書け
>>699
グラフ書け

99
�煤i1)/（（√k）＋（√k＋1））
k＝1
書き方が下手ですみませんが、上の問題の計算過程を教えてください。
√がらみの数列はやったことがないので・・・。

>>700
f(x)=a(x＋2)^2＋a＋2
ｘ＝−２　ｙ＝a＋２

いっぱいグラフかいてますが何か・・・・？

>>703
>>1

>>694
上から問の(1)ともう一つの問の(1)はできたんですが、(2)がどっちもできません
あと最後の証明も

>>704
それは「f(x)の頂点のy座標」だろうが
正確に記述しないって事は
正確に回答してもらえないって事だぞ

>>703
有利化

>>708
自分なりに正確に記述してます・・・・
助けてください

>>705
グラフ書いてもわからんの？

>>710
お前なりの正確、と万人が認める正確の間には
象が並んで通れるくらいの開きがありそうだな。

>>709
>>703で書き忘れましたが、有理化後の計算で詰まりました。

a＋２はf(x)のｙ軸です
ってのは
ｙ軸と交わっている
っていみ？

正直どうしたらいいか分かりません
でも一応全国偏差値数学６２あります（涙）

>>695
｢数秒で解ける解法｣はない。

計算力が足りないのは
本人の努力不足あるいは
生まれつきの知能障害のいずれか。

前者なら努力しろ。
後者ならお気の毒。強く生きろよ。

すごいよ!マサルさんの自分数字と次元が一緒だな

正直どうしたらいいか分かりません
でも一応全国偏差値数学６２あります（涙）

>>713
どこで詰まったんだ？

有理化した後どう計算すればいいか分からなくて・・・。
√内を置き換えると変な値に・・・。

>>720
どんな置き換えをして、どんな式が出た？

>>718
f(x)=x^2
a≦x≦a＋1におけるf(x)の最大値をaを用いて表せ

これできる？

>>722
これ釣りだろ？

>>695
普通に大問一個使うぐらいの計算量あるんだから、数秒なんかで解けん

kを1/2n(n＋1)にして後は流れで計算、その後nに99を代入して・・・詰まりました。
引き算できない数に・・・。

>>707
媒介変数表示したものをLの式に代入して交点を出す

BP↑・AC↑=0を示す、|a↑|=|b↑|=|c↑|

重心の公式で計算して一致することを示すだけ

>>725
だから有理化した式はどうなったんだよ?
それを書けよ

>>722
0<aの時max=a^2＋2a＋1
a<0の時max=a^2

−（（√k）−（√k＋1））になりました。
この時点で間違っているのでしょうか・・・。

x軸の正の部分を動く点P(t,0)(t>0)と2点A(0,1),B(0,3)がある。3点A,B,Pを通る円の中心の座標を求めよ。

円の中心は3点から等距離にあること求めるのかなと考えているのですが、求め方がわかりません。考え方が間違っているのでしょうか。

どなたか助言お願いします。

確か最大値出す問題だよな。

グラフの軸は動かないんだから、頂点のx座標がわかってるなら大体のグラフ葉書けてるよな？　　　　　
んでa≦x≦a+1ってのは、x＝aとx＝a+1の間の幅が1の区間での最大値を出せってこと。
具体的にaに数字を代入して試してみ

>>728
a=-1/4のときそうなるかな？

>>728
×

>>729
その式で
＞kを1/2n(n＋1)にして
ってどういうことだ？

>>729
それを展開して並び替えると
√(k+1)−√k
あってるな

すみません。
−（√1/2n(n＋1)）＋（√1/2n(n＋1)＋1）です。
ここに99を代入して止まってしまったんです。

>>647 さん

遅くなりましたが、ご意見ありがとうございました。

0<aの時max=a^2＋2a＋1
-1/4<a<0の時max=a^2＋2a＋1
a<0の時max=a^2

時間と自分の脳のCPUの限界っぽいです

>>730
別に考え方としては間違っちゃいないが行き詰まるかもな

割れた円形の皿の中心を求めるクイズって見たこと無いか?
あれはつまり円周上の2点を結んだ線分の垂直二等分線は
円の中心を通るって考え方なんだが使ってみたらどうだ?

>>730
中心を (a,2) とおくと
(t-a)^2+4=a^2+1
a=(1/2)(t+3/t)

>>736
もとの問題にはnはなかったが。

>>741
シグマなのでkをnに直そうとして・・・

>>738
軸が定義域の真ん中より右側にある時、定義域の左端が最大値
軸が定義域の真ん中より左側にある時、定義域の右端が最大値
よって
{a+(a+1)}/2=a+1/2と軸x=0の関係考えて
a=1/2が場合分けの境界値

おっと、最後-1/2

>>730
（0.1）と（0.3）という同じx座標にある二点があるから、中心は二点から等距離にないとだめだ。
これでyが分かるから、後はいける

>>742
それは�狽ﾌ上にｎが乗っかってる場合
今回は99ってだけだからそんな作業はいらない

a<1/2の時max=a^2

1/2<aの時a^2＋2a＋１

�狽ﾌ上にｎが乗っかってても、そんなものは出ないけどな。

ってか有利化した後は分数は使わないのでｈa

>>747
f(x)=-x^2
a≦x≦a＋1におけるf(x)の最大値をaを用いて表せ

次はこれ

√内の処理が・・・

k=1が�狽ﾌ下敷きになっていてその上に99が乗っかっているということは
1〜99までの和

>>747はあってるんですよね？

>>753
あってない

kを置き換える必要は・・・ない？

今までを整理すると
�納k=1,99](√ｋ−√(ｋ＋１))

Σ(a[k+1]-a[k])の解き方しらんの？

730です。
(t^2+3/2t,2)で合っていますか？

>>756
√(k+1)+√k

馬鹿がいますね
√(k+1)-√k

すみません。分子を()で括り忘れていました。

>>750
a＋（a＋1）/2=a＋1/2?????

a<-1/2 max=-a^2
-1/2<a max=-a^2＋2a-1

>>757
そのやり方はまだ知りません。

>>762
今度は上に凸の放物線だぞ。何も考えずに前の問題の数値だけ使うの止めなさい。
軸、定義域がどう関わると最大値がどこになるのか考えなさい。

>>763
じゃあ
Σ{1/(k+1)-1/k}
って形見たこと無いか?

>>758
正解

>>763
ノートにk=1を入れたのを1行目、k=2を入れたのを2行目・・・k=n-1を入れたの、k=nを入れたの、
と書いてみて

(√2-√1)+(√3-√2)+(√4-√3)+・・・・+(√99-√98)+(√100-√99)
=√100-√1

>>765
ありません。

(√2+√3+√4+…√100)−(√1+√2+√3+…√99)=√100-1

この問題どなたか教えてください。
平面ベクトルです。

平面上に点Oと△ABCがある。
点Qを 5QA↑+6QB↑+8QC↑=0↑ を満たすようにとる。
(1)直線AQと直線BCの交点をMとするAM↑を求めよ。

(2)△ABMと△AMCの面積比を求めよ。

(3)直線AMが∠Aの二等分線になるときの AB:AC を求めよ。

(4)点Qが△ABCの内接円の中心であるときの AB:AC:BC を求めよ。

よろしくお願いします。

教えてください。

y=x^2+(2a+1)x+a^2+3aが　0≦a≦2　の範囲でx軸と共有点を１つだけ持つのは
（　　）≦a≦（　　）、（　　）≦a＜（　　）のときである。

お願いします。

>>772
問題よく見て間違い無いか確認しよう。

>>768>>770
そうなりました。ありがとうございます。
ほかにもレスをくれた方々、本当にありがとうございます。

>>771
5QA↑+6QB↑+8QC↑=0↑
19AQ↑=6AB↑+8AC↑
(1)AM↑=(3/7)AB↑+(4/7)8AC↑
あとは出来るだろう
(3)はAB:AC=BM:CM

>>771
(1)
5QA↑+6QB↑+8QC↑=0↑をAを始点としたベクトルに分解して
AQ↑をAB↑とAC↑で表す
AM↑=kAQ↑　(kは実数)と出来る
Mは直線BC上にあるわけだから
AM↑=sAB↑+(1-s)AC↑　（sは実数)
これと比較

(1)AM↑=(3/7)AB↑+(4/7)AC↑すま

>>771
その問題の(1)は俺が数学のﾃｽﾄで全ての符号を逆に書いてあとの問題全て間違って
25点損した問題の数字を変えた奴だな

実はベクトルはまだ基礎くらいしか習ってないんです…。
なので、途中式も含めて詳しく教えてもらえるとうれしいです。

注文が多くてすいません…

>>730の続きなのですが、

∠APBを最大にする点Pの座標を求めよ。

が恥ずかしながら見当も着きません。どのように考えたらよいのでしょうか…

>>779
なら>>776参考にすれ

>>775->>776
ありがとうございます。

(2)〜(4)分かる方いらっしゃいますでしょうか。

>>764
今思考中です

>>780
ヒント：Oを円の中心とした時、∠APBは∠AOBの何？

>>764
a<-1 max=-a^2
-1<a max=-a^2＋2a-1

>>782
いったん自分でやってみてから聞くのが筋だと思うがな
(2)
(1)の答えからBM:CMがわかる
(3)
>>775にもあるようにAB:ACもBM:CMさえわかればいける
(4)
(3)と同じ状況だからあとはBCとAB,ACのどちらかとの比が分かればいいわけだ

>>786
すいません…orz

いったん解いてみます。
関わってくれたかたありがとうございました。

>>785
上に凸な放物線で定義域中に頂点がある時最大値はどこだ
頂点がない時は最大値はどこだ

a<-1 max=-a^2
-1<a max=-a^2＋2a-1
a=0 max=o

>>785
×
ってかこういう問題はグラフ見ながらやらないといけないから
文字だけじゃ説明しづらい
先生に聞いたほうがいい

もともとの問題は aを0でない実数とし、2次関数
y=x^2+x のグラフをｘ軸方向へ-a,y軸方向へ2aだけ平行移動したグラフが0≦x≦2の範囲で、x軸と共有点を１つだけ持つのは
（　　）≦a≦（　　）、（　　）≦a＜（　　）のときである。

という問題で平行移動したグラフをy=x^2+(2a+1)x+a^2+3aとしたのですがこの段階ですでに間違っているのでしょうか？

>>791
> 0≦x≦2の範囲
>>772
> 0≦a≦2　の範囲で

最初の問題はxの範囲がaになってるよ。あれじゃ解けない

>>792さん長い間ありがとうございました
少しはつかめたような気がしました
明日先生に聞きます

>>787
ほうほう。
こいつの言う｢いったん解いてみ｣るってのは
マルチをすることだったのか。

マジレスした奴ら乙

>>784


∠AOBってA,O,Bは一直線上にあるのでは…？

>>792←>>790さん長い間ありがとうございました
少しはつかめたような気がしました
明日先生に聞きます

>>795
いや、他スレのマルチは釣りだろ

「箱の中に赤い玉が4個　白い玉が3個あります　ここから2個取り出したときに異なる色になる確率は？」という問題なら
　　4/7× 3/6×2
で　×2　は　赤白と取るか白赤と取るかの2通りがあるからだと納得しています。　
でも「Aの箱に赤玉7個白球4個　Bの箱に赤玉6個白玉5個が入っている。それぞれの箱から1個づつ取り出すとき同じ色になる確率は」
という問題は
7/11 ×6/11 + 4/11 ×5/11　ですよね。
7/11 ×6/11×2　+ 4/11 ×5/11×2　で×2をしてA　Bの取る箱の
順番って考えませんよね。どう納得すればいいんでしょうか?教えてください。よろしくお願いします。

同じ行にOを円の中心とするって言ってるんだからとりあえずそれは従えw

再びすいません。

>>775
>>786
あの、AM↑=ｋAQ↑の比較って
ｓAB↑+(1-s)AC↑=ｋ((6/19)AB↑+(8/19)AC↑)
っていう式で考えるってことですか？

>>801
そう

全国偏差値62というのは進研模試のデータと見た

あ、そうでしたw

>>802
ありがとうございます。

ｋ=13/8
ですか？

>>799
同時に取り出すか順番に取り出すかの違い
普通は問題文に厳密に書いてあるもんだがな

>>805
sは？

>>792>>793
本当だ・・・問題の写し間違いでした。すみません。

解の公式等つかってみたのですが解きかたがわかりません。
どなたか教えてください。

>>807

ｓ…ｓ…あ!!
ｓ=6/19ｋですか？

>>809
そゆこと
何で「比較」って言ったかを考えるとね

すみません、
問題文に凸四角形と書いてあったんですが
普通の四角形とどう違うんでしょうか？

>>810
すいません…。ありがとうございます。

ｋ=19/14になりますか？

三年の駿大模試で62とかなら相当だが、どうせ一年か中学生のだろ

>>784

∠AOBが円の中心角で、∠APBは円周角だというのはわかったのですが、するとOとABの距離、即ちOのx座標(t^3+3)/2tが最小の時∠AOBが最大になり、答がtが限りなく0に近い時となるのですが、何処から間違っているのでしょうか？

>>808
グラフ書け

>>811
多分180度を越える角がないことだとおも

>>808
まずx軸と0≦x≦2の範囲で共有点を1つだけ持つってのは
･x軸と0≦x≦2の範囲で接する
･x軸と異なる2つの共有点を持つが0≦x≦2にあるのが1つだけ
の2パターンだ
前者の場合は接するって条件だけでaが確定するからあとは接点が0≦x≦2にあるか確認
ちなみ0≦x≦2にないかもしれないけど別に構わない
後者の場合はグラフを描いてみれば分かるがy=f(x)とおくと
f(0)とf(2)の符号に関する条件が出来る

>>814
t^3じゃなかっただろ？

>>812
おｋ

>>816
ありがとでつ

>>814
tはx軸上にあるんだから、小さくするにも限界がある。
Oがy軸上通ったらx軸と交点持たないだろ？
tの範囲を出さないと。

>>819
ありがとうございます!!
(1)と(2)の答えは出ました!!
(1)
AM↑=(3/7)AB↑+(4/7)AC↑

(2)
△ABM：△AMC=3：4

になりました!!
あってますか？

ごめん、一行目はtじゃなくてP

ついでにtの範囲というより円の半径の範囲

>>822
たぶんおｋ
ってか答えが合ってるかどうかはそんなにこだわらなくていいんだ
もちろん大事だけどね
一番大切なのは回答までのプロセスがちゃんと理解できてるかどうかなんだから

sina= 1/3 、0＜a＜π/2　のとき　sin(a+π/4)　の値ってどうやってとくんですか？あと答えも教えてください

加法定理で終わり

>>824
今日先生にも同じこと言われました…orz

えと、(3)は手が着かないんですけど…
なにかヒントみたいなのってありますか？

>>825
sin(a+π/4) = sina * cos(π/4) + cosa * sin(π/4)

>>825ラジアン表記…ということは加法定理を知らないわけではあるまい。

AB:AC=AM:MC

BM:MCだな

>>830-831
ありがとうございます!!

二等分線ってのを使うんですね。
そうするとAB:AC=BM:MCになるんですね。

それじゃあ(4)やってみます。

(4)なんですけど…。
BCとACの比ってどうやって出すんですか？

>>823

答は(1,0),(3,0)で合っていますか？

>>833
その前に(2)間違ってるな
よく見てなかったわｽﾏｿ
AM↑=(3/7)AB↑+(4/7)AC↑
これはMがBCをどういう比に内分してるって事だ?

(4)
あえて「Cを頭にして」書くぞ
この意味をよく考えてな
直線CMと直線ABとの交点をNとすると
CA:CB=AN:BN
なんか(1)、(3)でやってたことに似てないか?

>>835
あ!!BM:MC=4:3に内分してるってことですか？

>>792>>793>>817

共有点が１この場合はa=1/8でx=-5/8となるのでダメ。

共有点が２この場合

f(0)=a(a+3)
f(2)=(a+6)(a+1)より

-6≦a≦-3, -1≦a＜0 でいいでしょうか？

>>835
CMとABの交点って…頂点Bのことですか？

ロピタルの定理、平均値の定理は、いったいどのような必要性から生まれたのでしょうか？

>>839参考書開けば山のようにそれらの定理を用いた問題が見つかると思うのだが。

>>838
ごめん
CQとABの交点
に直しといて

>>840
問題を解くための定理としてではなく、なんでその定理が出来たのかをしりたいのです。

>>842意味がわからん。お前は正弦定理や置換積分公式をみても同じような疑問を持つのか？

公式のほとんどは必要だから作られたんじゃなくて、性質が見つかったから、それを分かりやすい形で式にしただけ。

θ　なんと読むの

シータ

携帯からすみません。

定積分∫(下端0,上端2) f( x｜x−1｜)dx

の答えを教えて下さい。お願いします。

>>847
fって何？

ヒント
平均値…因数
テイラー…近似
下はかなり有用

すいません。ミスです。ｆはいりませんでした。

>>847
x−1≧0とx−1＜0で場合分けして、∫[x=0〜2] x|x-1| dx=∫[x=0〜1] -x^2+x dx + ∫[x=1〜2] x^2-x dx=1

異なる2点A,Bで交わる2つの円があり、中心間の距離はdであるとする。点Bを通る直線が2つの円とそれぞれ点P,Qで交わるとき、線分PQの長さの最大値を求めよ。

まるちではなかとですか？

>>851ありがとうございました！今日テストでこの問題が出たんですよ。答えが合っててひと安心ですｗ

>>852
2d
(∵中心2つとAでできる3角形と△APQは相似)

>>855
どうして相似なんですか？ﾊﾞｶですいません。

>>856
円周角とか中心角とか考え・・・

>>852
　　　　　　　　　　　　　　　【ぉ　願　い】　　
　　　　　　　　　　　　
　　　　　　ま　　る　　ち　　は　　御　　遠　　慮　　下　　さ　　い。

>>857
相似はわかりました。でもなんで2dなんですか？

一番大きくなるときは・・・・

>>860
2つの円の中心通るときですか？

>>861
そう．納得できるまで考えるべし．
あと，君自分で（間違いでも良いから）考えない限り
数学できるようにならないよ．付け加えとく．

>>862
ありがとうございます。まあそんなに怒らないでください。(^_-)自分褒められて伸びるﾀｲﾌﾟなんで(^_^)/~

>>863
怒ってはないけどね．また．

>>864
最後に質問していいですか？

四角形が内接円を持つときの条件として、
4つの角の二等分線が一点で交わること、というのを考えたのですが
正しいのでしょうか。
どなたかよろしくご教授ください。

>>865
質問による．

y=2x^2,y=2√xの囲む面積を求めよってどーやるんですか？
大きい方から小さい方を引くのはわかるんだけど範囲がいまいちわからないです。

>>867
何才ですか？

>>869
じじい．

そうですか。ありがとうございました。また逢いましょう

>>871
ではまた．

>>868
y=2√x≧0 (x≧0) だから 第一象限について考えてると、交点は 2√x=2x^2 ⇔ x^2(x^2-1)=0、x=0,1 だから
(囲む面積) = 2∫[x=0〜1] √x - x^2 dx = 2*{1/(2√x)-(x^3/3)}_[x=0〜1]=1/3

0.5^2x+2×0.5^x-8>0は、どうやって解けばいいんですか？

>>866
良さそうだけど，3つの角の二等分線が一点で交われば
自動的に4つの辺に内接する円が描ける（多分）から命題としては，
【3つの角の二等分線が一点で交わる4角形には，内接円が存在する】
となるかな．証明をしたわけではない．

>>874
0.5^(2x)+2*0.5^x-8=(0.5^x)^2+2*(0.5^x)-8=(0.5^x+4)(0.5^x-2)＞0 ⇔ 0.5^x＞2 ⇔ 2^(-x)＞2 ⇔ x＜-1

>>876
ありがとうございました！

内接するためには円に内接する角度が90度が条件だよね。
中点連結定理でかけるのは、平行四辺形
もう少し、具体的な条件はいらない？

たとえば、正三角形を考えた場合どうだろうか？

1/2m{2a+(m-1)d}-1/2n{2a+(n-1)d}=0
よって 1/2(m-n){2a+(m+n-1)d}=0

という箇所があったのですが、(4STEP-数B-173)
何をしてこのように変形させたのでしょうか？
中括弧の中が同じなら、括り出せるってのは分かるんですけど…

1/2m{2a+(m-1)d}-1/2n{2a+(n-1)d}=0
じゃなくて
m{2a+(m-1)d}/2-n{2a+(n-1)d}/2=0な。
君の式だと中括弧内が全部分母に掛かってる。

途中計算を省略せずに書くなら、ちょっと1/2が邪魔だから省略するけど
{2am+m(m-1)d}-{2an+n(n-1)d}
=2a(m-n)+d{m^2-m-n^2+n}
=2a(m-n)+d{(m+n)(m-n)-(m-n)}
全部をm-nで括って
(m-n){2a+d(m+n-1)}
こうなるね。

ありがとうございます
やっと次の問題に進めそうです

楕円の中に薄膜を張って、一円玉をいれたとき、一円玉の中心の
位置はどこ？ポテンシャルは楕円と一円玉の距離に比例する。

>>883
意味がわからん

>>883
「楕円と１円玉の距離」ってどの点とどの点の距離よ？
おそらく何かを積分するんだろうが、具体的に言ってくれ。

問題を解く過程で、「√(4k^2-2k+1)(kは自然数)が整数とならない」ことを証明しなければならないんですけど、どのような方法が考えられますか？整数が絡むとどうも苦手で…

質問です。
sin(3a)=cos(2a)のときsinaの値を求めよ。
ただし0≦a≦2πとする。

なんですが、2倍角、3倍角の公式をつかい整理していく問題だと思います。

で、こんな考えは論外でしょうか。
sin(90-Θ)=cosΘなので
sin3a=cos2a
sin3a=cos(π/2-3a)なので
π/2-3a=2a
a=π/10

>>886
√f(x)が整数になるには、f(x)がある式(仮にg(x)とする）の2乗でなければならない。
f(x)={g(x)}^2の2乗となると仮定して、背理法で示せばいいと思う。

まあ早い話が4k^2-2k+1が(α+β)^2という形にならない事を示せばOK。

>>887
cosの値が一致するときをちゃんと考えよう

書き忘れたけどα+βは整数ね。

>>886
よくしらんけど、2k-1と2kと、√(4k^2 - 2k + 1)の三つを比較すると、どういう大きさになるんだろうな。

>>888
> √f(x)が整数になるには、f(x)がある式(仮にg(x)とする）の2乗でなければならない。
？

>>891

分かりました！！明快なヒントをありがとうございます！！

ああ、普通にそっちの方が早いし楽だな。ｽﾏｿ。

円と直線の問題が分かりません；
問題
点(1,-2)を中心として、直線4x-3y-5＝0に接する円の方程式と､接点の座標を求めよ。
とりあえず円の方程式(x-1)^2＋(y＋2)^2＝1までは分かったんですが
接点の求め方が分かりません

もう一つ
34＋3α＋5b＋ｎ＝0
40ー6α＋2b＋ｎ＝0
8＋2αー2b＋ｎ＝0　の連立方程式です　α＝2　ｂ＝ｰ4　ｎ＝ｰ20　になる様ですが･･･
どのように連立させてよいか分かりません
どうかお力添えお願いします

コンピュータの画面に、記号○と×のいずれかを表示させる操作をくり返し行う。
このとき、各操作で、直前の記号と同じ記号を続けて表示する確率は、それまでの経過に関係なく、pであるとする。

最初に、コンピュータの画面に記号×が表示された。操作をくり返し行い、記号×が最初のものも含めて3個出るよりも前に、記号○がn個出る確率をPnとする。ただし、記号○がn個出た段階で操作は終了する。

(1)P2をpで表せ。
(2)P3をpで表せ。
(3)n≧4のとき、Pnをpとnで表せ。



解答が気になります。どうかよろしくお願い致します。

>>887
いろんなやり方があると思うが、3倍角と倍角の公式を使う場合。
sin(3a)=cos(2a) ⇔ 3*sin(a)-4*sin^3(a)=1-2*sin^2(a)、sin(a)=x とおくと、
4x^3-2x^2-3x+1=(x-1)(4x^2+2x-1)=0

>>896
今年の東大前期の解答見たら分かるんじゃないの？

>>897
sin(a)=xと置くんですか？
びっくりです。すごい簡単に解けますね！！

>>895
まず円の方から。
接点のx座標をtとすると、4x-3y-5＝0より、交点座標は(t,4t/3-5/3)
当然この点は円の式も通るのだから・・・？


方程式の方は、それらの内２つを連立させてnを消すと、未知数がaとbの式ができる。
別の組み合わせでまたnを消すと、最初のとは別のa,bによる式ができる。
そうしたら、その２つを連立して、aかbを消せばいい。
一気に計算しようとしたら泥沼。

>>895
小中学生スレとマルチってどういうことだよ

0,1,1,2,2,3,3の7つの数を並べて7桁の自然数を作る。
ただし、0が先頭に来る事はない。

全ての数の平均値を求めよ。

お願いします！！

十二日。

二乗の数列の和の公式証明がわかりづらいです。
どなたかわかりやすく教えてください。

>>904
日本語でOK

>>904
Σn^2=Σn(n-1)+Σn

Σnはご存じの通り

3Σn(n-1)=Σ(n+1)n(n-1)-n(n+1)(n-2))
この右辺は隣り合う項を消していけば簡単に求まる。
これを最初の式に代入すればOK

>>902
正確ではないが直感的に考えると…

一桁目の数の平均…2　（1,2,3が均等にくるので）
n桁目の数の平均…5/3　（0が1/6残りの数が均等に5/18なので）

したがって
2*10^7 + (5/3)(10^6+105+…+1)
=2000000+5*370370
=3851850

訂正
＞一桁目
＞ｎ桁目
７桁目
ｎ桁目（1≦ｎ≦6）

>>902
計算してないけど。
1桁目が1の場合が何通りあるか、2の場合が何通りか、3の場合が何通りかを考える(0の場合を考える必要はない）。
それらから、1桁目の合計を求める。
2桁目〜6桁目が1、2、3である場合がそれぞれ何通りあるのかは1桁目と同じなので、
それぞれの桁だけ考えた場合の合計は1桁目の合計の10倍、100倍．．．となる。
7桁目が1、2、3である場合がそれぞれ何通りあるのかを考えて7桁目だけを考えた場合の合計を出す。
で、総合計が求まるので、全部で何通りあるのかを考えてそれで割れば平均。

>>907
最大値越えてるぞ

>>907
雑魚

次スレはPART104でいい?

ほんとだｗｗｗｗｗ

すみません、割り算間違えました
2185185でした

微分の問題の途中なのですが、
y'=(cosｙ)^2をxについて微分するとき、y''*y'=-2(siny*cosy)*y'にならないのはどうしてですか？
解答を見ると、左辺に*y'が無いのですが、y'をyの関数としてみてxについて微分すると考えれば、y''*y'となると思って計算したら
ミスりました。どう解釈を違えているのでしょうか？
どなたかよろしくお願いします。

微分して　y''*y'　になるのは (1/2)(y')^2

右辺はあってる。左辺ははてな
ｙ'を「yの関数と見て」xで微分ってなんですか？
ｙ'をyで微分してもy''にはなりませんよ。

y'(x)をxで微分したものはy''(x)であり、それがy''(x)の定義。
変に解釈することはない。

そうですよね。y'をxについて微分したものこそがy''なんですよね。
何か勘違いしていたようです。ありがとうございました。

座標を(x,y,z)−＞A(x,y,z)に線形変換したとき、単位球の変換後の表面積を求めよ。

昨晩はありがとうございました。とても助かりました。

>>920
(4)解けたか?

>>921
はい!!何とか解けました。CQの延長線を引くやり方で導けました。

もう１問お願いしたい問題があります。
昨日一度解こうとして考えてみたんですが、まったく手が着きません。１からという形になりますが、よろしくお願いします。

問題は次のレスに書きます。

>>923の問題

四面体OPQRにおいて、OP↑=p↑,OQ↑=q↑,OR↑=r↑とおく。

《１》
(1)0<a<1として、線分OP、QRをa:(1-a)に内分する点をそれぞれS,TとするときのOS↑とOT↑を求めよ。

(2)線分OQ,PRの中点をそれぞれU,Wとし、線分UWをa:(1-a)に内分する点をMとしたときのOM↑を求めよ。

(3)(2)よりMは線分ST上にありSM:ST=1:xとなるxを求めよ。

(4)直線OMが△PQRと交わる点をNとする。この時のON↑をOM↑で表せ。さらに、点Nが△PQRの重心Gと一致しているとするときのaの値を求めよ。

《２》
�@OP=OQ=√2，OR=1，∠POR=90°で、点Oと△PQRの重心Gを通る直線OGが△PQRに垂直であるとき、∠POQの大きさと線分OGの長さを求めよ。

�A直線OGが△PQRに垂直であるための条件は、OG↑・PQ↑=0，OG↑・QR↑=0であるからq↑・r↑=α，p↑・q↑=βである。α,βを求めよ。また、∠POQとOGを求めよ。

>>924
もう1問じゃなくて5問くらいあるんですが

>>925
すいません…orz
この問題は全体で［１］となっているのでそーゆー意味で１問とカウントしてました…。

>>924
長いな
解けるのは事前に言いなよ
《１》
(1)
内分は昨日の問題でもあったし解説無しで
1つだけ言うなら始点は先に統一しておく
(2)
これも地道にやっていけばいい
(3)
SM:ST=1:x　を　SM:MT=1:(x-1)　とすればこれも内分でいけるよね
(4)
ON↑とOM↑の関係は昨日の問題でも同じような関係あったな
点Nが△PQR上にあるとき
ON↑=eOP↑+fOQ↑+gOR↑　（e+f+g=1、0≦e≦1、0≦f≦1、0≦g≦1）　と表せる
線分上に点があるってやつと似てるね
親切なことに「△PQRの重心Gと一致」なんていってくれてるからe,f,g確定だ

>>924
丸文字は使わない方がいいぞ
《２》
{1}
これはベクトルじゃなく図形的に解けってことか
明らかにQOR=90°だよな、さらに△POR直角三角形だからPR=QR=√3がすぐわかる
線分PQの中点をHとしておいて、まずOGの長さを求める
OG=xとおくと三平方の定理尽くしで
GRがxで表せる→GRとGHの関係からGHも分かる→OHも分かる（△OGH）
→HPわかる→△PHRでxに付いての方程式立つ→x求まる

xつまりOGがわかればPQ=2PHも求まる→余弦定理で∠POQ求まる

ごちゃごちゃしてるから注意

《２》
{2}
これはα、βはOPとか分からんと出ないけどこの書き方じゃ{1}の条件使えないだろうし・・・
う〜んとりあえず{1}までやってからだな

教えてください。
aを正の定数とし
f(x)=(a^2+3)x^2-8√3ax+20 とする。

(1) 放物線y=f(x)の頂点の座標は
　
4√3a/(a^2+3) , (60-28a^2)/(a^2+3)

(2) すべての実数xに対してf(x)>0　となるのは

0<a<√15/√7 のときである。

(3) 2-｛4√3a/(a^2+3)｝={2(a-√3)^2}/(a^2+3) であることに注意すると、すべての整数xに対して f(x)>0となるのは

0<a< ( ) または　a>( )のときであることがわかる。


長くてすみません。（２）までは解けたのですが（３）がわかりません。

>>930
どの整数xでf(x)が最小値をとる可能性があるのか考えてみよう

センター試験では数IAしかつかいません。
教科書の例題 問題は理解してます。
ですがセンター模試では30点程度です。
あと一ヶ月で八割まで上がりますか？

>>932
本当に基本が理解できているのであれば
センターの過去問、およびセンター模試の過去問（推奨）を
毎日１〜２回、本番形式でひたすら解きまくれば
いけると思うよ。がんばれ。

>>932
余裕で上がる
今までやってないだけ

本当に理解していたら模試でも50はとるだろうがな
IAならなおさら

上に同意。
計算力も不足してるだろ。

点数が学力に正比例するわけでもないからねぇ
慣れの問題かもしれないし
なんかのキッカケさえつかめれば急にのびるかもしれない

IAだけの人が受けるなら
・確率は解けるから絶対に落とさない
・正弦と余弦は絶対に理解し、正弦は2Rをかならず覚えておく
・図形で詰まったら相似を探す
これを心がけて解いてみるといい

lim[x→∞](logx)/x=0についての質問なのですが、
自然数n、任意の正数xに対して、logx≦(n/e)x^(1/n)が成り立つとき、n=2とすると

0<(logx)/x≦2/(e√x)→0 (x→∞)

とあるのですが、0<(logx)/xって0<x<eのときって負になるから成り立たないのはないですか？
お願いします

>>939
0＜x＜1のとき、だな
x→∞のときを考えているので十分大きなxで成り立てばいい
初めの不等式は任意の正数xで成り立つ

>>940
なるほど、よくわかりました。ありがとうございました。

>>930の問題ですが・・・・

（２）の答え0<a<√15/√7よりすべての実数でf(x)=0となるのは
a=√15/√7なので4√3a/(a^2+3)に代入すると
√35/3となり最も近い整数は2。

それでf(2)>0のaの範囲を求める。

0<a<2√3-2 または　　a>2√3+2 でいいのでしょうか？

そうすると問題文のこの部分の意味がわからないので教えてください。
　　↓
2-｛4√3a/(a^2+3)｝={2(a-√3)^2}/(a^2+3) であることに注意すると


お願いします。

>>942
放物線の軸が0〜2の間にあるということ。
f(1)>0 かつ f(2)>0 となればよい。

>>942
> （２）の答え0<a<√15/√7よりすべての実数でf(x)=0となるのは
> a=√15/√7なので

↑もう無茶苦茶
そもそも(3)に(2)を使うこと自体おかしいだろう

（問題）　x+y+z=8　を満たす正の整数　x,y,z　の組はいくつあるか

（質問）　解き方に　
　　　　　x-1=X,y-1=Y,z-1=Zとおくと、　　　x=X+1,y=Y+1,z=Z+1　となる、
これらをx+y+z=8に代入すると、　(X+1)+(Y+1)+(Z+1)=8
　　　　X+Y+Z=5
x,y,z　が正の整数であるためには、X,Y,Zが負でない整数であればよい。
ゆえに、x,y,zの組の個数は、X+Y+Z=5　を満たす負でない整数X,Y,Zの組の個数に等しい、
H[3,5]=3H5=21

と、あるのですが　x-1=X,y-1=Y,z-1=ZとおいたときX,Y,Zは負でない整数となる。
とあるのですが、なぜ負でない整数となるのですか？
また、x,y,z　が正の整数であるためには、X,Y,Zが負でない整数であればよい。　と、いうのはなぜですか？

よろしくおねがいします。

ふつうは、7C2=21 とおりって考えるぜ。

問題文にx.y.zは正の整数って書いてあるよｼﾞｮｰｼﾞ

>>946
ありがとうございます
すみませんが、この　7C2　はどのように考えたんですか？　この７と２はどこから考えたんですか？

>>947
ありがとうござます。
x,y,z　が正の整数であるためには、X,Y,Zが負でない整数であればよい、という、事がよくわかりました。

８の３分割数

cos(A+B)=2cos(A/2+B/2)-1
途中課程がわかりません
何をして書き直してるのか教えてください

>>948
□□□□□□□□　長さ8
　↑↑↑↑↑↑↑　切取線7箇所

７つの切取線のうち２本を切れ

>>949>>951
わかりました、ありがとうございます。

>>950
他に条件無いなら
cos(A+B)=2cos(A/2+B/2)-1
じゃなくて
cos(A+B)=2cos^2(A/2+B/2)-1だろ？
倍角の公式確認しれ

センターの面白いほど点が取れる�UBの
P１７２のやつとP１７６の公式１との違いがよく分かりません
よろしかったら教えてください

>>950
後ろのcosの部分は2乗じゃね？
そしたら半角の公式で直せるんだが。

>>954
この板に透視の出来る人はいませんよ

ずっと考えているのですがどうしてもわかりません・・・

どう考えるのか教えてください。
お願いします。

>>957
たくさんレス付いてるよね？
誰に対して言ってるのか、アンカ(>>番号)くらいつけようね
何に対して分からないのかもちゃんと言うこと

>>957
俺は補足説明の部分がよくわからなかったが、考え方は特に問題ないと思うんだが・・・

しつこくてすみません。
>>958さん
レスしていただ
くたびにまた考えるのですが同じことをグルグル・・になります

>>931さん
>>942のように考えてf(2)>0になればいいのかと考えました

>>943
f(1)>0のときは
0<a<4√3-5 または　　a>4√3+5　となるのですが違いますか。

>>944
頂点が最小値になるので（２）を使ったのですが

>>959
補足説明とは最後のところでしょうか？
2-｛4√3a/(a^2+3)｝={2(a-√3)^2}/(a^2+3) であることに注意すると

と問題文にあるのですがこれをどう使って何を注意すればいいのかわかりません。


何か根本的に考え方が変でしょうか？
ずっとどうどう巡りしてます。

2-｛4√3a/(a^2+3)｝={2(a-√3)^2}/(a^2+3) ≧0より
2≧4√3a/(a^2+3)>0　軸はx=0〜2の間にある。
f(0)=20>0よりx<0でf(x)>0　
また(2)より√(15/7)<3なのでf(3)>0
よってあとはf(1)とf(2)、が正ならばよい

三角形ABCにおいて、∠Aが直角、BC＝1とする。辺BC上に正方形DEFG
の一辺EFがあり、辺AB、AC上にそれぞれ頂点D、Gがある。
EFの長さをLとするとき、
（1）∠B＝θとおくとき、Lをθを用いて表せ。
（2）Lが最大となるθの値とLの最大値を求めよ。

（1）からつまってます。お願いします。

>>961さん

レスありがとうございます。

問題文の　↓　は
2-｛4√3a/(a^2+3)｝={2(a-√3)^2}/(a^2+3) であることに注意すると

x=2のときは常に正の数になるので頂点のｙ座標が0であっても
f(x)>0になることを表しているだけと考えてよいのですか？

そうすると>>942の答えになってしまうのですが
間違っていますか？

１が出るまでサイコロを投げ続けるとき、サイコロを投げる回数の期待値を求めよ。
お願いします。

n回目で初めて1が出る確率＝(5/6)^(n-1)(1/6)
求める期待値＝�納n=1,∞](5/6)^(n-1)(1/6)

失礼、
求める期待値＝�納n=1,∞]n*(5/6)^(n-1)(1/6)

-sinθ+cosθを
rsin(θ+α)の形に変形せよ

どう解けばいいんですか
詳しく教えてください

ああ、なんか勘違いしてると思ったら・・・

>>942の
>a=√15/√7なので4√3a/(a^2+3)に代入すると
>√35/3となり最も近い整数は2。

たしかに、a=√15/√7の時に頂点がx軸上に来て、x座標は１〜２にあり2に近い。
ただ、この問題の場合
f(x)=(a^2+3)〔x-{4√3a/(a^2+3)}〕+(60-28a^2)/(a^2+3)
だから、標準的な問題と違って軸が動くわけだ。

んで使えって言ってるこの式
2-｛4√3a/(a^2+3)｝={2(a-√3)^2}/(a^2+3) を
-｛4√3a/(a^2+3)｝={2(a-√3)^2}/(a^2+3) -2
こうすると、{2(a-√3)^2}/(a^2+3)の部分はどうみても0以上なんだから、後は>>943の言ってる通り。

多分こういう事だと思う。

>>967
三角関数の合成公式で一発
あるいはrsin(θ+α)を加法定理で分解して-sinθ+cosθと比較

>>967
三角関数の合成が分からないなら説明するけど？

>>970　お願いします

加法定理と恒等式がわかってれば自力で導けるだろ

まずxy平面を書き、点A(a,b)をとる。
すると、原点OとAの距離(=Rとする)は√(a^2+b^2)と表せる。

ここで、Aとx軸(素直にx軸の+方向としたほうが楽）との成す角をαとすると、
Aからx軸に垂直に線を降ろせば、cosα=a/Rより、a=Rcosα
Aからy軸に垂直に線を降ろせば、cos(90-α)=b/Rより、b=Rcos(90-α)=Rsinα

よって、asinθ+bcosθという式ならば
=Rcosαsinθ+Rsinθcosα
=R(cosαsinθ+sinθcosα)
=Rsin(θ+α)
=√(a^2+b^2)sin(θ+α)と変換できる。

使いたいなら、aとbをxy座標に書いて、そこの成す角をαとすれば使える。
(1,√3)ならα=π/6となる。これはどっちかというと慣れの部類。
入試とかセンターには毎回出てくるから必ず使えるようにするといい。

>>973
これをノーヒントで導ける高校生はそうは居ないだろ。
示せと言われたらそれなりに居るかもしれないが。

×>>973
○>>972

ああ、ごめん。
(1,√3)はπ/3だわ。

x^2-17y^3=11を満たす整数は存在しないことを合同式を用いて示すにはどうすればいいですか？

分からない問題があるのですが、ヒントをください。

sinx+siny=1/2
cosx+cosy=2/3のとき、
cos(x-y)の値を求めよ。

はじめの作業はなんですか？
お願いします。

質問です。
△ＡＢＣについて、Ｂ＝75゜、Ｃ＝60゜、ＢＣ＝10のとき、ＡＢの長さを求めなさい。

レベルの低い問題でなのにわからないことは重々承知しています･･･。
180゜−(75゜＋65゜)＝40゜でその後の解き方が解りません。
お願いします。

>>978
正弦定理、余弦定理でいいんじゃん？

>>977
最初の2本の式をそれぞれ両辺2乗しよう。

あと3本目の式で加法定理

>>980
ありがとうございました。
2乗は気づきませんでした…必死にsinとcosを合成をしてました。
またつまったら質問するので、そのときはよろしくお願いします。

>>979
正弦定理で考えているんですが解き方がこんがらがってしまって
全くわからなくなりました。

>>982
180゜−(75゜＋65゜)＝40゜はどこから？
落ち着いて�A

>>966
ありがとうございました。答えは6で合ってますか？

>>978
落ち着いて問題の角度をじっくり確認するんだ。

>>983
40゜じゃなくて45゜ですね･･･。ごめんなさい。
a/shin75゜＝10/shin45゜
で計算すればいいのでしょうか？

１から１５までの自然数から異なる３個の数字が同時に並ぶ。
（３）３個の積が１０の倍数となるような選び方は全部でなん通りか。

>>986
コラコラ、落ち着け。
Aの対辺はBC、Bの対辺はACであって、ABの対角はCだぞ？

>>968

そうすると

2-｛4√3a/(a^2+3)｝={2(a-√3)^2}/(a^2+3) に注意する

とういう問題文はaが正の定数であるので軸は2以下だということを
判断するということですね。

f(1)>0 のとき　0<a<4√3-5 または　　a>4√3+5
f(2)>0 のとき0<a<2√3-2 または　　a>2√3+2

両方満たすaは

0<a<2√3-2　または　 a>4√3+5

という答えでいいでしょうか？
何度もすみませんが教えてください。

>>987
10ないし5*2、15*2を作ればいいのだから、もうかなり数は限られてくる。

ごめんなさい！！落ち着きます。

AB/sin60゜＝10/sin45゜
これでしょうか？

>>991
そーいうこと。

sin45°とsin60°を分数に直せばABが出るでしょ？>>992

放物線 Y＝X^2 上に3点 A(1, 1), P, Q があり、四辺形 APRQ は正方形であるという。
RのY座標のみたす整数係数の3次方程式を求め、QのY座標の整数部分を求めよ。

>>992
ありがとうございます！！
答えは5√6でしょうか？

>>990
重複分がわからないっす

>>995
あってるよ

本当ですか！よかった･･･
教えてくださった皆さん、ご丁寧にありがとうございました。
何度もお聞きして申し訳ないです。
本当にありがとうございました！！！

十二日二十二時間二十四分。

　　　　 　　　.，
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