【sin】高校生のための数学の質問PART102【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
　　　　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ 　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
　　　　　　　　　　　　　　　ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)

・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問PART100【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1164207544/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000

質問者は教えてもらうのだから態度を気をつけるように。

Danke schöne!

曲線C:x^2-xy+y^2=3とx軸との交点をA,Bとする。次の問いに答えよ。
(1)∠APB=60°となるような曲線C上の点Pの座標を求めよ。
(2)点Qが曲線C上を動く時AQ+BQの長さの最大値を求めよ。

という問題なのですが、(1)はP(2,1)＆(-2,-1)ということがわかって、
(2)がわかりません。(1)をどこかで使うのかなと思ってもわかりませんし、
Cを回転させたり、ベクトルで考えたりしてもまったく方針さえわかりません。
何卒宜しくお願いします

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1164207544/909
z^4 + 4z + 1

が因数分解できません。極刑式を使うみたいなんですが上手くいかないので
教えてください！！

何だよその式

>>5
極刑式って何？
書き直さないところを見ると、そういう名前なんだろ？

>>5
ヒント：メコスジ

質問です。

数研出版の教科書、チャートに載っている数学�Vの
置換積分の公式の１と２の違いについてなんですが、

１：∫f(x)=∫f(g(t))g'(t)dt　ただしx=g(t)
２：∫f(g(x))g'(x)dx=∫f(u)du　ただしg(x)=u

例題の解法を見てもどちらもxの関数をtまたはuに置き換えているだけで違いはないように感じてしまいます
１と２の違いを理解するための、考え方のコツをおしえてくださいm(__)m

>>9三角関数の倍角の公式と半角の公式と同じくらいに違いはない
左辺を右辺に変換するか、右辺を左辺に変換するかの違い。

>>9
例で示します。

１．∫[0→1]√(1-x^2)dx
２．∫[0→1]x/(x^2 + 1)dx

一般的に１．の積分を求めるためには x = sint(=g(t)) と置きます。
(円の面積ですから、このような置換なくとも求まりますが）
また、２．の積分では x^2(=g(x)) = u と置くと見通しがよくなります。

ただ、公式を覚えるのではなく、どのようにして計算したのか、
その過程の方がむしろ大事です。公式に本質的な違いはありません。

１式は普通の置換積分。
２はある意味特殊な置換積分で
∫(sinx)^2cosxdx=∫(sinx)^2(sinx)'dx=∫u^2du　（u=sinx=g(x),f(u)=u^2）
のように、たまたまg'(x)とみなせるような部分が式に含まれているときに用いる。

>>4
A,Bを焦点とする楕円と共有点を持つ条件を考える。
4√2

>>10
>>11
>>12

詳しい説明、本当にありがとうございます。m(__)m
おかげで理解することができました。

△ＡＢＣにおいてａ＝√１９，ｂ−ｃ＝１，Ａ＝１２０゜のときｂおよびｃを求めよ
教えてください
余弦定理を使ったときかたでお願いします

>>15
a=√19、c=b-1、cosA=-1/2を余弦定理に代入して方程式を解く

》前ｽﾚ989
数�Vで微分してベクトル化ってのやったっしょ。
X＾2＝±X 複素数 a＋bi，a−biは相対関係
こりを使うかヒルベルト級数だお！
by 京大数理研ファン

連レス、ごみん。
複素数の相対から、ハミルトン・ケイリーを出せー！出すんだ、ジョー！

問：命題「a≧1かつb≧1ならばab≧1である」の対偶を書け

答えは「ab＜ならばa＜1またはb＜1」って書いてるんですが、
解き方がさっぱりなので教えてください。

対偶がどういうものかはわかるのか?

半径１０の円に内接する正五角形の一辺の長さと、
円の中心から正五角形の一辺に引いた垂線の長さを求めよ。
ただし小数第二位を四捨五入せよ。

と言う問題です。
７２°や３６°のsin,cos値が与えてもらっていなくても
解けるのでしょうか？

>>13
ありがとうございます。
他にやり方があったらよろしくお願いします。

>>19
対偶：
「ab≧1でない」ならば「（a≧1かつb≧1）でない」
⇔「ab＜1」ならば「(a≧1でない)もしくは(b≧1)でない」
⇔（略）

>>22
氏ね

>>21
その気になれば中学レベルの知識からでも36°や72°の三角比を求められるよ
五角形の頂点をABCDEと設定したとしてAC、BEにでも補助線引くといろいろ相似が・・・
やってみたら?

忘れられてるんでコピペ


97 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/11/23(木) 19:05:41
今更だけどさ、高校生スレだから中学あがったばかりの高1からやってくるのに、
テンプレ見てもいきなりスカラーベクトルテンソルなんて書いてるから、そこで挫折するんじゃない？
よく使うのは >>1 にまとめていいと思う

■よく使う表記
加減乗除: a+b、a-b、a*b、a/b
分数: (a+1)/(b+2)
累乗: a^(b+1) (a の b+1 乗)
数列: a_(n+1) (第 n+1 項）

★分数や累乗などは、括弧を多く使ってください★

悪い例：
1/2x → (1/2)x か 1/(2x) か分からない
1/x+1 → (1/x)+1 か 1/(x+1) か分からない
x^n+1 → (x^n)+1 か x^(n+1) か分からない
√x+1 → (√x)+1 か √(x+1) か分からない
a_n+1 → (a_n)+1 か a_(n+1) か分からない

適当にまとめた

>>25
相似ですか　サンクス

数学の先生に出された問題です。
縦６、横４の長方形があります。
その長方形の左上、左下、右下、左上の角をそれぞれA、B、C、Dとし、
辺AD、CDの中点をそれぞれE、Fとします。
また、EB、AFの交点をOとします。
このとき三角形AEOと三角形BFOの面積をそれぞれ求めなさい。
という問題です。
中学生以下の知識でとけるそうです。
求め方も教えてください。

(問題)
次の極限値を求めよ。ただし［x］はn≦x≦n+1を満たす整数n(�@)を表す
　lim［n→∞］1/(n+2)［n/2］
--------------------------------------
テキストに載っている解答の冒頭部分に(n/2)-1＜［n/2］≦n/2とある
のですが、問題の�@の部分と最初の不等号が違っているところや、整数nを
表すはずなのになぜ分数で表してるのか・・がなかなかわかりません。
というより［］が理解できていません！
どのように［］についてイメージもてばいいのでしょうか、どなたか
御願いします<(_ _)>

極形式は旧課程だなもう。
新課程の俺には無関係

>>29
ガウス記号って知ってるか？

>>28
線分AFを延長して、直線BCとの交点をGとする。
さ、考えてみよう。ていうか高校生の問題かこれは？

>>29
xを実数としたとき、[x]はxを超えない最大の整数を表す。
例えば、[1.5] = 1、[1] = 1、[-3.2] = -4

色々実験してもう少し考えてみなされ

>>26
↓もコピペ
(http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1164207956/103)
（三角関数のところは色々言われてたんで省いた）

103 ：適当に書き直してみた。：2006/11/23(木) 19:37:30
記号の使い方は以下を参照してください。

■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
a[n] 　　　　　　　　　→ 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例

■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt

本当に初歩的な質問で申し訳ありません

2^-3/2= はどうなるんでしょう？
2^-2/1= はどうなるんでしょう？

お願いします

>>35
1つ上のレスも読めないのか？

釣られるな

線形代数です。
平面ax+2y-z=6と次の方程式であらわされる直線が平行となるように定数aの値を定めよ
(x-1)/1=(y+1)/5=(z-4)/7

大中小の３つのサイコロを振ったとき、目の合計が６になる確率

解答は　5Ｃ2／２１６　になってるんだけど
分母の２１６はわかるけど、分子の5Ｃ2はどこから出てくるんでしょうか

-2p^2+2p+1≦0

ってどうやって解けばいいのですか?教えてください。

>>40
2p^2-2p-1≦0
(p-1)(2p+1)≦0
p=1,1/2 じゃない？

あ、間違った。一行目で両辺に-1かけるから≦0じゃなくて≧0だね

>>38
平面の法線ベクトルと直線の方向ベクトルの関係は?

関係……？平行ですよね？だから傾きがいっしょになるんですよね。

>>41
でたらめ教えるなよ
間違ってるし

>>44
法線ベクトルって何か分かってるか?

>>39
サイコロの目を(x,y,z)とすると
(x,y,z)=6となる組み合わせは
(1,1,4)(1,4,1)(1,2,3)(1,3,2)
(2,2,2)(2,1,3)(2,3,1)
(3,2,1)(3,1,2)
(4,1,1)の10通りなんだが

ああ!!垂直です!!

>>47
あほ

>>40
-2p^2+2p+1=0は整数解持たないから解の公式で解く
その解を使えば与式を(x-α)(x-β)≧0の形に因数分解できる

>>47
すべての組み合わせを地道に考えるとそうですが、
それが面倒だから5Ｃ2（＝10通り）で簡単に計算してるんですよね
5Ｃ2が出てくる数学的な説明が知りたいのです

>>39
6を３つの自然数の和に分ける
⇔○○○○○○に区切り線｜を２本書き足す
⇔○と○の間が５カ所、その中から２カ所選ぶ

lim{x→0} log{(1+x+x^2)/x}

教えてください

>>53
問題文にそういう風に書いてあるの？

>>52
ありがとうございました！

どお見ても∞だが。

→∞でも正直しっくり来ないがな

はい。x→0って書いています

こっちが先でしたか。
http://www.tea-league.com/cgi/img2/img_dir/img20061204004329.jpg
最後のひとつなのにこの50がわかりません。
分かる方教えていただけないでしょうか

>>59
4じゃね？

>>60
できれば解説をお願いできないでしょうか？

何が最後だ。
（1）くらいやれ

4辺の長さがぞれぞれ6,5,4,3で、少なくとも1つの内角が直角であるような四角形が何通りあるか考える。
(1)上のような四角形ABCDの直角の頂点をBとし、∠Bをはさむ2辺AB,BC、頂点Bと向き合う頂点をDとする。
∠Bをはさむ2辺の長さが5と4の場合、四角形は何通りか。

この問題なのですが、自分で解いたときは4通りとしました。赤本の答えは2通りになっていて、東進の答えは4通りになっています。
ひっくり返して同じになる形を1つと数えるかどうかということです。赤本には「ひっくり返して同じになるものは1つとみなす」と
書いてあるのですが、みなさんはどう思いますか。
学校でも予備校でも先生によって意見が違うのでみなさんの意見が聞きたいです。


ちなみにこれを間違えると以降全部間違えることになります。
みなさんの意見よろしくお願いします。

(1)
f(-x)=f(x)+2x
両辺xで微分し
-f'(x)=f'(x)+2
x=-1とし
f'(-1)=(以下略

(2)
{f(x)+f(-x)-2}/(x-1)={f(x)+f(x)+2x-2}/(x-1)={2f(x)-2}/(x-1) + 2x/(x-1) → 2f'(1)+2=4 (x→1)

微分した後
-f'(-x)=f'(x)+2だ
あとは適当に

f'(-x)=f'(x)+2じゃない？

>>66
合成関数の微分を復習しろ

>>67
df(-x)/dx=f'(-x)じゃないの？

df(-x)/d(-x) = f'(-x)

x=-tとおくと
f(-x)=f(t)

df(-x)/dx = df(t)/dt * dt/dx = f'(t)*(-1) = -f'(-x)

>>64でf(x)=-x+1としたときに合わないんだけど

（´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ

俺は(1)からよくわからんのだが

待った。
質問者はいったい誰なんだ？
71か？73か？

すみません。
73の自分です

>>2

テスト前高１です…

・建物の高さを知るために、屋上Pの真西の地点Aから仰角を測ったら45°、真南の地点Bから仰角を測ったら30°、AB間の距離を測ったら20mであった。建物の高さを求めよ。ただし、目の高さは考えないものとする。

という問題が分かりません。。。
どなたか教えくださいませんでしょうか?

分かるとこまで書いてくれ

>>77
図を正確に描いてみろ

lim(n→∞)n^2/2^nを求めたい。適当な不等式n^2/2^n＜c/n(cは正の定数)を導いて、この極限を求めよ。

これ教えて下さい
ちなみに高校一年生です

>>77
問題の建物の高さをx(m)、建物の地点（地上）をQとすると、
A地点からの仰角が45°だからAQ=○○(m)
B地点からの仰角が30°だからBQ=○○(m)
△ABQは直角三角形だから三平方の定理よりAB=○○(m)
これが20mに等しいので方程式ができた

漸化式のコツ教えてくれ。
時間がたりね〜
明日テストなんだ

いまから朝まで集中してできる自信がない

>>80
2^n=Σ_[k=1,n]C[n,k]＞C[n,2]

>>82
わかんないなら
１から順番に計算すればいいよ

１から計算してたら本番時間たりんわ
分かるんだけど応用と文章題とか本番になったら解ける気がしないんだよね〜
あと数学的帰納法も範囲だし
まあ帰納法の方は比較的簡単だが
こうなったらわからんのでもまる覚えしてやります

>>85
馬鹿か？　方法がハッキリ分かってるなら、少々計算時間が掛かっても、その方が早いに決まってるだろ。

１から順番に計算して、予想立てて帰納法。
単純な形なら、これ程確実なやり方はないぞ。

階差数列を利用
割るなりおくなりして a_(n+1)=p*a_(n)+qの形に

なるほど
とりあえず
Sn=2an-nのとき
an+1をanで表し一般項を求めよってのがわからん

>>88
S_1　 =　 　　 an+an-1+・・・・+a1
S_n+1=an+1 +an+an-1+・・・・+a1
と書き出してみろ
引けばうまいことa_n+1が出てくる

っと訂正
S_n　 =　 　　 an+an-1+・・・・+a1
S_n+1=an+1 +an+an-1+・・・・+a1

ごめんなさいそこはわかるんですけど
答えみると
その引いたしきの
Sn+1-Sn=がなぜか
an+1=に変わってるんですけどなぜだか教えてくれませんか？
右辺は変わってません

和と一般項の関係式を知らぬとな?
諦めた方がいいかもしれんな...

n≧2のとき、a(n+1)=S(n+1)-S(n)
n=1のとき、a(1)=S(1)

>>90が示してくれているとおり
S(n+1)=S(n)+a(n+1)だろ

思い出しました
前の数列の範囲でやっていたとは…
あざ〜す
まじあざ〜す！

諦めませんよ
今から本気出します！

>>93
遅いっつーの
お前はもう死んでいる

いや、今ので漸化式のパターンだいたい把握出来たのであと3時間で頭に慣らします

頑張ります！

これが馬鹿の思考か……
数学は積み重ねだと思うんだけどなぁ

期末テストくらいならどうにかならないこともないかと
この先は...だがな

まぁ馬鹿なのは確かですけど
数学は一応得意なんです
でも数列をした2学期は勉強さぼってたので何もわからない状態でした
てか数学は積み重ねも大事だけど才能ってのもあると思います

>>97
勉強してる時に自分に負けないコツってありますか？
僕ギリギリまで勉強しないんです
月曜日テストなのに金土さぼってさっき2時頃までだらだらしてました
やっぱり3年になったら塾とかで勉強したほうがいいんかな〜って思ってます

塾行こうが最終的には本人のやる気
ちょっと得意な方がそこそこできてしまうのでよくないかも知れんね
勉強やると決めたら諦めて勉強やれ

>>98

　　奇　　才　　あ　ら　わ　る　！！

>>100
今日はありがとうございました

>>98
数学で言う｢才能｣ってのはだなあ。

10歳かそこらで｢1から100まで足しなさい｣と言われて
等差数列の和の公式を瞬間的に導出した
例の偉い人のようなバケモノに対して使う言葉なんだぞ。

たかが、数ヶ月サボった程度で｢何もわからない状態｣になったあげく
よりにもよって2chで質問するような奴が口にして良い言葉ではない。

》77
三角比の応用と思うお。

連レス、ごみんm(_ _)m
これって、直交座標だよね。
極O＝原点O，始線OX＝Ox（X軸の正の部分）とするとX＝r・cosθかつy＝r・sinθ
r＾2＝X＾2＋y＾
もっと初歩なら、cosθやsinθを用いて高さや距離を求める問題だお！
》21
仮定（内接）より、円の中心から五角形の頂点にひいた線＝円の中心を頂点とし五角形を一辺とする2等編三角形の一辺＝円の半径

>>77 >>21

扇型の面積＝1／2・r＾2θ
正弦定理で楽に求まるのでは？

ついでに
弧の長さと角度だけが条件なら
l（弧の長さ）＝rθ
を使うといいお！

連レス、ごめん。
中心角θはラジアン（πで表す形）でお願いしますm(_ _)m

数列と行列は数理研ファンも苦手（たすきがけが苦手なの、っかめんどいの）

ちなみに数理研ファンはnが自然数なら、
Σ【n k＝1】Ka＾（k―1）＝1／（1―a）｛（1―a＾n）／（1―a）―na＾n｝（a≠1）
って式を変えたりしてる。

天才ってガウスみたいな人のことじゃないの

１／１２５　から　５^-3 になる過程がよくわかりません


１／５^3 までしか解けません

1/x=x^(-1)

>>114
ありがとう

こんな公式すら出てこないなんてテストが心配だ

公式とは違うような・・
指数法則に慣れてないなら問題解きまくれ

>>81 ありがとうございました!

放物線y=2x^2-x-5上の２点Ａ（−１、−２）、Ｂ（２，１）の間を動く点をＰ（ｔ、2t^2-t-5）とする。
線分ＡＰ、ＢＰと放物線で囲まれる面積をｔで表せ。

お願いします。

>>118
放物線y=ax^2+bx+cと直線で囲まれた部分の面積S=|a/6|*(β-α)^3 の公式から、
S=f(t)=(2/6)*{(t+1)^3+(t+2)^3=(2/6)*{(t+1)^3+(2-t)^3}=3(t^2-t+1)

>>118
積分するだけと違うん？

>>119-120
ありがとうございます

２^4　＝　（１／２）^-4



簡単そうな式なんだけどなんでこうなるの？

半径1の円に三角形ABC内接している。

(1)　AB＾2+BC^2+CA^2 >8　ならば
三角形ABCは鋭角三角形であることを示せ。

(2)　AB＾2+BC＾2+CA＾2 ≦9　で成立することを示せ。
　　　また、等号が成り立つのはどんな場合か。

よろしくお願いします。　　

２^4={(1/2)^(-1)}^4=(1/2)^(-4)

Ｘ^2+Ｙ^2≦９を満たすＸ,Ｙに対して、
２Ｘ−Ｙの最大値、最小値を求めよ。

解説よろしくお願いします。

半角の公式を使って、cosπ/8を求める。
というのがわかりません。半角の公式はわかるんですが・・・。

どなたか教えてください。

>>125
x^2+y^2=9 から、x=3*cos(θ)、y=3*sin(θ) とおくと (0≦θ＜2π)、
2x-y=3*{2*cos(θ)-sin(θ)}=3√5*sin(θ+α)、よって -3√5≦2x-y≦3√5

>>126
cos^2(π/8)={1+cos(π/4)}/2 だよ。

(a-b)/{a^(1/3)-b^(1/3)}

解説お願いします

a>0 , b>0のとき、次の式を簡単にせよ

上の文が抜けてました

>>125
2X - Y = k(ｋは実数)とでもおいて、
図を書いてみ。

>>123
2002年度の京大前期理系数学第2問の問題。
河合に問題と解説あるから、
できるところまで自分でやったら読んでみ。

>>129
(a-b)/{a^(1/3)-b^(1/3)}
a>0、b>0、a≠b
(a-b)=(a^(1/3)-b^(1/3))(a^(2/3)+(ab)^(1/3)+b^(2/3))

>>133
すみません。
なぜ「(a-b)=」という式になるんでしょうか

>>134
(a-b)について因数分解しただけ。
(a^3-b^3)=(a-b)(a^2+ab+b^2)と同じ形だ

因数分解しただけでしょ。

納得できました。
ありがとうございます。

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　　　　 ○○　　●●　　　　　 iiiii iii ii iiii 　　　 　 ●●　　○○
　　 　［￣￣］ ［￣￣］　　　（￣￣￣￣￣）　 　 ［￣￣］ ［￣￣］
　　　　|_○_|　 .|_○_|　　　　 |＿＿＿＿_|　　　　 |_○_|　 .|_○_|
　∧＿∧　∧＿∧　∧＿∧ ∧＿∧ ∧＿∧　∧＿∧　∧＿∧　∧＿∧　∧＿∧
（　　　　）（　　　　）（,　 　　）（,,　　　 ） 　　　,,）（　　　　）（　　　　）（,　 　　）(　ﾟДﾟ　)
　死因は妄想のしすぎだそうだ……　ザワザワ　因果応報モナ　何見てんだゴルァ！

>>131
図は描けました。およそのＫは分かるのですが、出し方が分かりません。
教えてください。

　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 _,,t-‐‐-､,-‐‐-､
　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 三'::::::............... .....::::::`ｙ,.
　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 ナ::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::ヾ
　　　　　　　 　 　 　 |￣|　　 V::::::::::::::::_{{ （{∫∬ﾉノｊヾ:::::{
　　　　　　 　 　　|￣| |￣| 　 ﾅ::::::::::::::i`__,,,,,,,ｧ_　 _,,,,,_ t;;:ﾇ
　　 　 　　　　　　| 　| |　 |　 イﾍ::::::(ヾ~!,ｬt､　!'''i ｨｔﾝ )=f }ｆ
　　　　　　 　 　　| 　| | 　|　　i {t）テ" ﾍ' '___,ｲ　ヽ＿/　介'
　　　　　　　　 　 | 　| |　 |　_,rﾍ_,ｊ|!'　　　　 /ｰ--''! 　 　 |'
　　　　　　　　 　 |,.ｨ―''''￣　／| |　　 　 　 ／二ｸ 　 　 !
　　　　　　 　 　 /;;:::'';;::''::;;:／ {　!　、　　 　 ヾニﾝ　　　ﾉ＼
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三平方の定理の証明は、全部で何通りくらいありますか？

よろしくお願いいたします。

>>141
すげえいっぱい。

>>142
なるほど。
数学的な回答で、とても良く分かりました。

talk:>>138 何やってんだよ？

角の三等分の作図が不可能なのはなぜ？

talk:>>145 三次方程式の解はどうなるかという問題。

>>146
うるせえ 知ってるよ馬鹿ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

talk:>>147 お前は何しに来た？

-２x ≦ ２−３x

Ｘ ≦ ２


一体どうやって求めるのでしょうか

talk:>>149 不等式の性質によって。

a<=bかつc<=dならば、a+c<=b+dである。

ただの移項なので
a<=bならばa±c<=b±cである。

>>149
不等式の両辺に同じ数を加えても不等号の向きは変らない、という
不等式の性質を使っている。
教科書の不等式を説明する章に書いてある筈だよ。

次の二次不等式を解け

2x(3-x)>4

お願いします

>>154
教科書読もうよ……
自分で勉強しようよ……

>>154
グラフ描け

>>156
馬鹿なこというな

正弦余弦で､sin60ﾟは2分の1、sin45ﾟはﾙｰﾄ2分の1とかいうのはどうやって覚えたらいいですか？

>>158
三角定規。
ちなみにsin60度違う

ﾐｽりました！
定規がないんですが図を書いたらわかりますか？

>>160
辺の比を覚えておけば図を描けば分かるよ。

わかるよ

覚える必要はない。手に入れ墨で彫っとけ。

二等辺三角形と直角三角形の比だけ覚えました！

>>164
30,60,90の直角三角形と45,45,90(°)の直角二等辺三角形のことだと思うけど、それを覚えておけば大丈夫。

それです。ありがとうございます！

質問です。

仮定として要素数10、要素が取りうる値が0〜10とします。

その時にランダムで生成された要素(fi)を持つ配列(fn)があるとします。
その総和分の要素(fi)が全体の中で選ばれる確率(pi)となる物とします。
全体の確立を1と見たときに何度かその確率に基づいて要素を選び出すにはどのように考えればいいでしょうか？

確率を求める式は
n
Σのi=1、fi= f1+f2+f3+...f10が分母になり分子はfiです。

できればどういう式で考えたらいいのか解説していただけたら光栄でございます。
よろしくお願いします。

日本語でおｋ

△ABCの頂点A,B,Cから対辺に垂線を引き、各垂線と辺BC,CA,ABとの交点をH1,H2,H3とする
AH1:BH2:CH3=15:21:35

(1)BC:CA:ABを求めよ。
(2)∠BACを求めよ。
(3)∠BACの二等分線と辺BCとの交点をDとするとき、△ABDの面積が70√3になった。このときADの長さを求めよ。

誰かお願いしますm(_ _)m

>>169
(1)面積を利用すればBC:CA:AB=1/AH1:1/BH2:1/CH3=7:5:3
(2)(1)で三辺の比がわかったから余弦定理で
(3)これも面積で△ABC+△ACD=△ABCを利用すればいい

》123
1は長さをｶﾝｶﾞﾙｰ。
A≧90゜とするとAB＾2＋CA＾2≦BC＾2
∴←かわいい
AB＾2＋BC＾2＋CA＾2≦2BC＾2≦2・2＾2≦8
なので、AB＾2＋BC＾2＋CA＾2＞8だと∠A＜90゜で、同じく∠B＜90゜，C＜90゜

>>170ありがとうございます。やってみます。

2もいるよね
》123
こりは正弦定理。AB＾2＋BC＾2＋CA≦8の時はＯＫ
AB＾2＋BC＾2＋CA＞8の場合をｶﾝｶﾞﾙｰ
△ABCは鋭角三角形 外接円のr＝1 正弦定理より
AB／sinC＝BC／sinB＝CA／sinA＝2
よって、AB＾2＋BC＾2＋CA＾2＝4（sin＾2C＋sin＾2A＋sin＾B）＝2｛2sin＾2C＋2―（COS2A＋COS2B）｝
＝2｛2sin＾2C＋2―2COS（A＋B）COS（A―B）（∵←かわいい 和積）＝2｛2sin＾2C―2COS（180゜―C）COS（A―B）＝2｛2sin＾2C＋2＋2COSCCOS（A―B）｝
∠C＜90゜なので、COSC＞0
≦2｛2sin＾2C＋2＋2COSC）
等号オｹｰはCOS（A―B）＝1→A＝B
4（1―COS＾2C＋4＋4COSC＝―2COSC―1）＾2＋9≦9
C＝60゜の時、等号は成立！
∴等号は正三角形の時に成立する。
ﾍﾞｸﾄﾙでｶﾝｶﾞﾙｰと
円の真ん中O
OA＝a↑ OB＝b↑ OC＝c↑とすゆ
｜a↑｜＝｜b↑｜＝｜c↑｜＝1
∴←きゃわいい
AB＾2＋BC＾2＋CA＾2＝｜b↑―a↑｜＾2＋｜C↑―b↑｜＾2＋｜a↑―C↑｜＾2＝6―2（a↑・b↑＋b↑・C↑＋C↑・a↑）＝9―｜a↑＋b↑＋C｜＾2≦9
等号はa↑＋b↑＋C↑＝0の時ってことで正三角形の時どす。
by 京大数理研ファン

ﾍﾞｸﾄﾙ得意じゃないんで確認のほど、よろしくm(_ _)m
厨房なので、ミスがあるかも？

それよりキモいアンカーを何とかしろ

明日テストなんでベクトルのなす角とかやってます。
でもそこで使うCOS30ﾟが√3/2だとかの表が見つかりません…
去年の話なので忘れてしまいました。
COS0°から180°までを教えてください。

きもくないもん！
僕は変な安価だもん！

>>168
日本語でがんばります！

配列の中から一つを選択する確率piを総和(Σ・・・)/(分の)要素(fi)とする場合に
その確率piを利用して何度か配列の中から要素を選びたいのです。

例えばf1〜f5の値が 1 2 3 4 5 の場合 f1が選択される確率は15分の1となります。
f5ですとf5が選択される確率は 5(f5)/(1+2+3+4+5)で15分の5 ですね。

算出された確率を利用して何度か要素を選びたいのです。
確率を求めることは可能なんですが実際にその確率で物事を行わせるにはどうしたらいいでしょうか？


多少の誤差を考えた場合は考えられるのですが、正確な確率に基づいて選択するとなるとその式を導き出す事ができません。
何分数学に弱いものでどうか助けていただきたいです。
どうかよろしくお願いします。

ﾍﾞｸﾄﾙの内積を使う方法
a↑・b↑＝｜a↑｜b↑｜CoSθ

｜a↑｜｜b｜
線が一本、ぬけてたお。

>>178
｢実際にその確率で物事を行わせる｣のは
数学者の関知するところにあらず。

｜a↑｜｜b↑｜

反復試行r！のことかな？

》178
排反なら、f（P，q）の最大値M（q）を場合分けで求めることができるかも？
後は、期待値ぐらいかな？

もう一つあるなら、確解か確率漸化式（旧課程）だと思う。
PnQnに対しての連立漸化式を立てるか、確率と数列の場合分けを使うかだと思う。

>>184
アンカーがどうこうといわれているのはブラウザで参照できんからなんだが
とにかく普通のアンカー使えよ

もっといたいけど、大槻先生の本を読みたいから。
ばいばいとーん！

>>186　チラリ見せ
>>178

>>169がいまいちわかりません(>_<)誰か教えてくれませんか？

>>181
ごもっともなご意見をありがとうございますです。
実際の話ですとそれをプログラムを使いシュミレーションしないといけないわけです。
実際には自分は高校生ではないんですが、おぼろげながら確か高校の頃に確率の
似たような事やったと思いこちらで質問させていただきました。

>>183,184,185
レスありがとうございます。
自分はあまり数学が得意ではないのでそうやっていくつかの可能性を上げていただけるだけでも凄く助かります。
参考にさせていただきますね。
ありがとうございますた。

数学�VＣ極限の問題より

lim[x→0] xsin(1/x)　は極限が存在するか、存在するならその値も求めろ。

この問題が分かりません・・。
lim[x→0] (sinx)/x = 1　という公式を使うと、
t=1/x とおいたとき、　
x→0　⇒　t→∞　となってしまって　上手く使えないのです。
やり方を教えてください。

lim[x→0]x=0
lim[x→0]sin(1/x)は-1から1の間で振動
lim[x→0] xsin(1/x)=0でいいんじゃね

>>192
ああ、そうかあー！！0かければ0ですね。ありがとうございましたあ！！

x^2+3x-2=0の解をa、ｂとするとき
ab^2+a^2bの値を求めよ、という問題で
ab^2＝９はわかるのですが、a^2bがわかりません
おねがいします

>>194
abとa+bはわかるだろ？
ab^2+a^2ｂをabとa+bで表せば解ける。
対称式、基本対称式ってのをぐぐってみれ。

すいません　ぐぐったら頭が混乱してきました
（a+b)abということですか？

>>196
普通は、ab（a+b）って書くと思うけど、そういうこと。
ab^2+a^2bをabでくくっただけなんだから。
対称式はすべて基本対称式で表せるんだよ。
文字が二つの場合は、abとa+bの2種類が基本対称式。
ab^2+a^2bは対称式（aとbを入れ替えても全くおなじ式になる）から、abとa+bを求めればいい。
abとa+bは求まるってのはわかるよな？
ってか、その問題より前に、(1)abを求めよ、(2)a+bを求めよっていう誘導問題をやったことがあると思うのだが。

次の極限を求めなさい
（１）lim[x→∞](n√n)/{(n^2)-1}
（２）lim[x→∞](-1^n)/√n

（１）は分母と分子に√を掛けるのは分かるのですがそこから先に進めません
（２）はnが偶数と奇数で場合分けするんでしょうか？
ご教授願います

>>198
xを無限大に飛ばすそうだがxが見当たらない

すいません！xはnでした・・・
（１）lim[n→∞](n√n)/{(n^2)-1}
（２）lim[n→∞](-1^n)/√n
でお願いします

>>200
(1)分母子をn^2かn√nで割る
(2)明らかに0

（１）lim[n→∞](n√n)/{(n^2)-1}=lim[x→∞]1/{√n*(1-1/n^2)}=0
（２）lim[n→∞](-1^n)/√n=0

I=∫{π/4,π/2}(sin(4x)/sinx)dxを求めよという問題で
I=∫{π/4,π/2}(2sin(2x)cos(2x)/sinx)dx
=∫{π/4,π/2}4cosx(1-2)sinx)^2)dx
ここで、t=sinxとするとdt=cosxdx
x：π/4→π/2　t：1/√2→1
よってI=4*∫{1/√2,1}(1-2t^2)dtとして計算した結果、(10/3)-(11√2/6)になりました。
ところが解答では置換せず和積を使って次数を落とし、答えは(4/3)*(1-√2)となっていました。
どこで食い違ったのでしょうか

>>201>>202
ありがとうございます！
そうですよね
（２）はどっちにしても０ですよね・・
あたしあほだ・・

>>203
とりあえず3行目のsinxの前の　)　は不要だろ
まぁこれは書き間違いだとしてもう一回計算してみたか？
4*∫{1/√2,1}(1-2t^2)dt でもちゃんと計算すれば出るよ

すいません単純に計算間違いでした。

Σ[n=1,∞](-1)^n(3/4)^(n+1)の無限級数を求めなさい

-(9/28)×{1-(-3/4)^n}までは解けたのですが。
よろしくお願いします！

>>207
前に俺がヒント出したやつじゃねーか
まだ解けてなかったのか
n→∞で(-3/4)^n→？

>>207
(-3/4)^n→０になるから＝-9/28ってことでいいんでしょうか？
ちなみに前書き込んだ人ではないんですが・・。
同じがっこの人かもｗ

a,dを正の整数とする。数列｛ｘｎ｝は、公差ｄの等差数列で
ｘ2＋ｘ4＝2a x1^2+x3^2=2a^2+8a+16
を満たすとする。

初項x1,および公差ｄをaを用いて表せ。
x1= , d=

お願いします。

cos2α＋cos4α＝2cos3αcosαになるのは何でですか？

>>210
代入しても解けないのか？
俺はやってないけど。

>>210
1つ目の式に等差中項

>>211
和積公式

>>211
2倍角、3倍角の定理とかをいじくると出てくるんじゃないか？
俺はやってないけど。

両辺微分して初期値を与えれ

和差積でした。みなさん和差積や積和差は暗記してますか？

196です　ありがとうございます
もうひとつききたいのですが
x^2-6x+ｍ＝０で２つの解の比が２：３のときのmと２つの解をもとめよという問題で
す　おねがいします

a,b,cを正の正数とする。整式A(x)=x^3-(a^2+16)x+3a^2*b^2-3a^2+2c^3-54を,整式B(x)=x^2-2cx+c^2で割ったときの商をQ(x),余りをR(x)=rx+sとする。rとsを求めよ。また,A(x)はB(x)で割り切れないことを,背理法を用いて証明せよ。
お願いします＞＜

>>217
二つの解を2a、3aとかっておいてみる。

β=3α/2、α+β=6 から、α=12/5, β=18/5、αβ=216/25=m

210　わかりません。

曲線C:y=f(x)=x^4+2x^3-x^2上の2点(a,f(a)),(b,f(b))でのCの接線が同一の直線mになる。ただし、a<bとする

(1)a,bとmの方程式を求めよ。
(2)Cとmで囲まれた部分の面積を求めよ。

誰か教えてください。

>>222
C-m=0は、x=a、bで重解を持つって事にならんか？
つまり、C-m={(x-a)^2}*{(x-b)^2}

背理法についての質問です
√2が無理数であることを証明するとき
√2=m/n(m,nは整数)・・・*とおき矛盾を導きますが
これは*が偽であることを証明するのか、それとも*を
満たす整数解(m,n)が存在しないことを証明するのかどちらでしょうか？

>>224
どちらも同じことを言ってるが、君はどこが違うと思った？

>>223もう少し詳しくお願いしますm(_ _)m

>>225
つまり、√2=m/nが偽なのか、m,n∈Zが偽なのかどちらを示すのかという
ことです

>>226
展開するだけだが。
Cには、1次の項、定数項がないんだから、あとは係数を比べるだけ。

>>228接線の式を展開ってことですか？C-m=0がどこからきたのかわかりません(>_<)

>>229
mはCの接線なんだろ？
ってことは、C=mは接点で重解を持つんじゃないか？
重解じゃないと交点になっちゃうから。

すいません先生方

x^9=37.5
x=

これはどう解いたらいいでしょうか(・・、)

ピタゴラスの定理は、ピタゴラスが証明したものではないと授業で習いました。

だれが発見証明したか、逸話をご存じの方がいたら教えてください。

２１９　その方法でやってみるとaの１つがが６/５になったのですが答えみると
ちがいます　この計算のどこがまちがってますか？
２a+3a=6 5a=6 a=6/5

>>218
正の正数? 前者は剰余の定理と微分を利用するのがはやそうだ

>>233
aは方程式の解じゃないぞ

>>232
kingが示した

talk:>>235 ピタゴラス学派の定理ということだ。

２３４　できれば式を教えてくれませんか？

>>236
ありがとうございました。弟子が発見した可能性もあるのですね。

>>232
http://wpedia.search.goo.ne.jp/search/6699/%A5%D4%A5%BF%A5%B4%A5%E9%A5%B9%A4%CE%C4%EA%CD%FD/detail.html?mode=0
誰の発見なのかはわかっていない。

>>230理解できました。
(1)は先程の式を解くだけですか？

部分分数分解で質問があるのですが
1/(x(x+1)(x+2))の場合は
a/x + b/(x+1) + c/(x+2)としますよね

また1/((x+2)(x-1)^2)の場合は
a/(x+2) + b/(x-1) + c/(x-1)^2とすると手持ちの参考書に書いてあるのですが
どうして最初と同じように
1/((x+2)(x-1)^2)=1/((x+2)(x-1)(x+1))として
a/(x+2) + b/(x-1) + c/(x+1)とはできないんでしょうか？

(x-1)^2 と x^2-1 を混同してないか？

>>241
？？？
1/((x+2)(x-1)^2)=1/((x+2)(x-1)(x+1))
これは成り立たんぞ。

a,bを正の整数とする。3a^2-3b^2=-48を満たすa,bの組を求めよ。

>>242-243
申し訳ない
1/((x+2)(x-1)^2)=a/(x+2) + b/(x-1) + c/(x-1)です

>>63をどうかお願いします。

>>244
粋なり3で割れるが問題正しいか？ a, b＞0 で a+b＞b-aだから、3a^2-3b^2=-48 ⇔ (a+b)(b-a)=16=8*2=16*1
a+b=8、b-a=2 から a=3,b=5

>>245
それを通分して、はたして分母に(x-1)^2が現れるだろうか、疑問だ。

私は4とおりだと思います
四角形ABCDなんだからABとBCを分けるのは当然だと思うけども

>>239
有り難うございました。感謝しております。

>>248
通分して前の分母と同じ形なら
a/(x+2) + b/(x-1)^2でもいいと思うのですが‥

>>240
解くだけだが、mを求めるときは少し工夫した方が簡単。
やってみればわかる。

>>252
実際やってみればカラクリはわかるよ。
それで部分分数分解してみ。

253は251へのレス

>>252求めるのが３つあるのに式１つでできるんですか？

すいません、係数比較ですね...

>>253
xに関する恒等式とならないから、でしょうか？
一意的に定まらないのは理解しました
ありがとうございます

>>256
おまえ、やらずに聞き返してたのかよ

2log √10-log 5　おしえてくださいー
2 2

↑底の値が２です

>>259
底を2とすると
2log(√10)-log5

途中送信ごめん

=log10-log5
=log2=1

=log_2(10) - log_2(5)
=log_2(10/5) = 1

>>263
迅速な対応ありがとうございましたー

>>258すいません、一気にやりたかったもので(>_<)

>>263
自演と間違えるぐらい早いな

解答お願いしますm(_ _)m

�@△ABCにおいてAB＝2√3,AC＝2,∠A＝30ﾟのとき
(1)辺BCの長さを求めよ
(2)△ABCの面積S,また△ABCの内接円の半径πを求めよ

>>267
自分でやったとこまでは書こうや

>>267
マルチは市ね

lim[n→∞] (1-(1/n))^n の解き方が分からないのですが。。

lim[n→∞] (1+(1/n))^n= e という公式に当てはめようとしたのですが、
t=-n とおくと　n→∞　⇒　t→-∞
lim[t→-∞] (1+(1/t))^(-t) となってしまい、
-∞に飛ばすのでは、公式に当てはまりません。
どうとけばいいのでしょうか。おねがいします。

すいません
最初からわかりません

面積出して高さで割って、２倍すれば底辺BC
３辺を足してrをかけて２で割れば面積

logとってみたら？

媒介変数表示された曲線について
x=√2t^2+2t-1/√2
y=√2t^2-2t-1/√2
なんですが、自力でtを消去したところ√2(x-y)^2-8(x+y)-8√2となりました。
ですが、｢座標軸を原点の周りに45ﾟだけ回転するとき、新しい座標軸OX､OYによってこの曲線はどのような方程式で表されるか｣という次の問題に対して、どうすればいいのかわかりません。教えてください。

>>270
とりあえずe^(-1)

x二乗
√x‐2 の積分を手取り足取り教えてください

267お願いします

>>274
(x,y)を-45°だけ回転させた点(x',y')が√2(x-y)^2-8(x+y)-8√2を満たす。
x'=xcos45°+ysin45°
y'=-xsin45°+ycos45°
これを代入してみ

>>270
全体を(-1)乗

>>270
lim[n→-∞] (1+(1/n))^nも成立する

lim[x→2]{log|(x^2)-4|-log|(x^3)-8|}

お手上げ状態です。
どなたかよろしくお願いします！

278さん、ありがとうございます。
2√2x^2-8√2y-8√2=0となりました。重ねて質問申し訳ないんですが、x'、y'がそのように表すことができるのはどうしてなんでしょうか。

微分と積分って結局何がしたいんですか？

>>270
1-(1/n)=1/(1+(1/(n-1)))

>>283
文系だが、微分積分の発明ってそんなにすごいのか？
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1109767108/

>>281
logを1つにまとめる

微分はバラす　積分は集める

sin30゜の三角比を求めよ
って言われたらどう答えればいいの？

>>288
1/2

まぁ『比』だからな

普通に加法定理でしたね(^_^;)すみません。

>>286
場合分け必要ですよね？
ｘに応じて求めればいいんでしょうか？

>>283
複雑な現実を計算可能な領域に引き寄せることと。

>>285
> 文系だが、微分積分の発明ってそんなにすごいのか？
自分の周りをボーっと眺めているだけの散文的人間には理解できないだろう。

質問なんですが、
点Ｐ(x,y)が平面上の領域 |x|+|y|≦1を動くとする。
X=x+y,Y=xyとするとき、点Q(X,Y)はどのような範囲を動くか、
XY平面上に図示せよ。
という問題があり、
解き方を考えてみたのですが、判別式からX^2-4Y≧0
は出てくるのですが、他の条件式が作れません。
|x|+|y|≦1を使うのだと思いますが、どう使えばよいのでしょうか。
両辺2乗して0≦X^2-2Y+2|Y|≦1で場合わけしてけばいいのでしょうか。
よろしくお願いします。

二次関数（ｘの変域が動く時に最大・最小を求める時の場合分け）
について教えて下さい。

問題：ｇ（ｘ）＝ｘ^2−2x＋2（a≦ｘ≦a＋2）の最大値。最小値を求めよ

最小値を求める場合分けの時、解答を見ると
a <−1、−１≦a≦１、a>１の時にわけてあるのですが、
a≦−1、−1<a<1、a≧1ではだめなんですか？

最大値を求める時も、
a≦0、0<aに分けてあるのですが、a<0、a＝0、0<aではだめなんでしょうか？
等号をつける位置がわかりません。

くだらない質問ですみませんが、よろしくお願いします。

>>296
その手の疑問は見飽きた。
だいたい、5月から6月にかけてだと
1スレに3回程度の頻度で出てくる質問だな。

場合分けの理由さえわかってれば
そもそも疑問を持つ余地がないと思うんだが。

境界値のa=-1やa=0を両方の範囲に代入してみれば分かるよ

２Ｘ^2 ＜ ５^2

＝−５√２／２ ＜ Ｘ ＜ ５√２／２



よくわかりません
お願いします

>>299
お前の書いてる事が意味不明
イコールと同値を混同するな
二次不当式解いただけだろ
教科書読め
少しは頭使え

>>295
OK

299死ね

(n-1)/n<(1-1/n)^n<1^n->1

x^2-xy-2y^2-x-7y-6を因数分解せよ、という問題で模範解答が（x+y+2)(x-2y-3)となっていて
それは理解できたのですが、自分で解いたところ

x^2-xy-2y^2-x-7y-6
　　　　　　　　=x(x-y-1)-2y^2-7y-6
=x(x-y-1)(-y-2)(2y+3)

となりました。これではなぜダメなのか教えてください

イコールの位置がずれていてすみません

>>304
それを展開してみろ。

なんで、x(x-y-1)-2y^2-7y-6がx(x-y-1)*(-2y^2-7y-6)になるんだよ。

>>304
x^2-xy-2y^2-x-7y-6
=x(x-y-1)-2y^2-7y-6
=x(x-y-1) - (-y-2)(2y+3)

x(x-y-1) と (y+2)(2y+3) の和だから
因数の掛け算になってないょ

f(x)=x^2-2/√(x+1)
これを微分したいんですが、√はどうやって微分したらいいんでしょうか？
よろしくお願いします

√x＝x^(1/2)
1/√x＝x^(-1/2)
(x^a)'＝…

次の式の極限値を求めよ
lim{n→∞}((sinx)^n + (cosx)^n)　(0＜x＜2π)

どこから手をつけたらいいかまったくわかりません‥

|x|＜1のとき、lim{n→∞] x^n=0

すいません訂正します

lim{n→∞}((sinx)^n + (cosx)^n)^(1/n) (0＜x＜2π)
です

四角錐OABCDがあり、その底面ABCDは一辺の長さが１であり、またOA=OB=OC=OD=1である。AO↑=↑ｘ，AD↑=↑ｙ，AB↑=↑ｚとして、点PとQをAP↑=t↑ｘ，BQ↑=t↑ｙと定める。

(1)内積↑x･↑y,↑y･↑z,↑z･↑xを求めよ。
(2)x,tが変化するとき、|↑PQ|の最小値を求めよ。
(3)|↑PQ|が最小値をとるP,Qにたいして、直線PQと3点O,C,Dの通る平面の交点をRとする。PQ:PRを求めよ

(2),(3)がわかりません。誰か教えてください。

>>306-307
理解できました
ありがとうございました

二つの実数解をもつ二次方程式
x^2−2(K−2)x＋K＝0
について、この方程式の1つの解が2よりも小さく、他の解が2より大きくるようKの値の範囲を求めよ。
という問題が難しくて解けません。解き方を教えてください。

f(x)=x^2−2(K−2)x＋K
f(2)<0

>>316いみがわかりません＞＜
バカでもわかるように教えてくださいお願いします

>>317
グラフを書いてみれ

>>312
sinx=cosx
sinx=-cosx
|sinx|<|cosx|
|sinx|>|cosx|
で場合わけ。

1/(k+1)(k+2)(k+3)

↑の部分分数の答えの出し方がわかりません
2項なら簡単なのですが、3項で迷っています
最初の部分だけで結構ですので式を作ってください

(1/2){1/(k+1)(k+2) - 1/(k+2)(k+3)}

不定積分での式に多項式が２つ与えられている場合､
dxも２つありますよね？その時dxは『＋Ｃ』に変わるので最終的に『＋２Ｃ』にすればいいのですか？
それとも『Ｃ』は任意定数なので『＋Ｃ』のままでぉｋですか？

>>322
＋Ｃのままでぉｋ

>>323
ありがとうございます
明日テスト頑張れますｗ

>>322
＞＞dxは『＋Ｃ』に変わるので

何を訳のわからんことを言ってるんだこいつは

>>325
積分するとdxは『＋Ｃ』に変わりませんか？

１次不等式kx＜k^2+3kの解の集合がx>2に含まれるように
定数kの範囲を定めよ。

わからなかったので、解答をみたところ、
「題意によりk<0である」
と書いてありましたが、なぜそうなるのか理解できません。
どなたか教えてもらえませんか？

kが負じゃないと不等号の向きが合わない。

>>328
理解できました。
ありがとうございます。

1/(k+1)(k+2)(k+3)

これが

なぜ(1/2){1/(k+1)(k+2) - 1/(k+2)(k+3)}

と変形するのかが理解できないんです
よろしくお願いします

>>330
下の式を通分すれば上の式が求まるだろう。

どうやってそういう変形を思いつくのか？定石でもあるのか？
という質問なら、とりあえずは余計なことを考えず問題ごと丸ごと覚えておけ。
その内、パターンが見えてくるかも知れん

わかりました、やってみます
ありがとうございます

ある高等学校では年々受験者が増加し
一昨年の受験者数は1000人であったが今年は
1680人であった。
増加人数を調べて見ると
今年の昨年に対する増加の割合は
昨年の一昨年に対する増加の2倍であった。
昨年の受験者数を求めよ。

この回答の途中で
昨年の受験者数は1000（1+ｘ/10）人とあるんですが
なんでｘ/10なんですか？

>>315ですが、

>>316
＞＞f(x)=x^2−2(K−2)x＋K
＞＞f(2)<0

なぜ、このようになるのかがわかりません(泣)
f(x)<0というのはどうしてでしょう？？
x＝2となるのはどうしてでしょう？？

自分は文系のDQNでいろいろ考えてみたり教科書めくってみてもサッパリわかりません・・・
お願いしますもう少し詳しく解説して下さいm(_ _)m

>>333
x割りとおいたから。
肝心の所を省略するなよ。

あ〜割るが入ってるからですか！
どうもありがとうございました！

中途半端に省略しちゃってすいません。

　　　　　　　　　　　　　 ┗0=============0┛
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　　　　 ／三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三＼
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　...［二］ | ::| 　 　 　 |::|┏━━━━━━━━┓|::| 　 　 　 | ::l ［二］
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　　　　 ○○　　●●　　　　　 iiiii iii ii iiii 　　　 　 ●●　　○○
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　　　　|_○_|　 .|_○_|　　　　 |＿＿＿＿_|　　　　 |_○_|　 .|_○_|
　∧＿∧　∧＿∧　∧＿∧ ∧＿∧ ∧＿∧　∧＿∧　∧＿∧　∧＿∧　∧＿∧
（　　　　）（　　　　）（,　 　　）（,,　　　 ） 　　　,,）（　　　　）（　　　　）（,　 　　）(　ﾟДﾟ　)
　死因は妄想のしすぎだそうだ……　ザワザワ　因果応報モナ　何見てんだゴルァ！

>>313
(2)問題文おかしくないか？どこから出てきたか分からない変数xは無視して解いた
PQ↑=AQ↑-AP↑
　　　.=(AB↑+BQ↑)-AP↑
　　　.=z↑+ty↑-tx↑
これで|PQ↑|^2がtのみの関数として表せる
(3)
PR↑はPQ↑の実数倍なのでPR↑=kPQ↑とおく（kが求まればPQ:PRがわかる）
(1)の結果を用いて
AR↑=AP↑+PR↑
..　　　=・・・
でAR↑をx↑、y↑、z↑とkを用いて表せる（ちゃんとx↑、y↑、z↑でまとめておく）
またRは△OCDと同じ平面上にあるから
AR↑=aAO↑+bAD↑+cAC↑　（a+b+c=1）という形でも表せる
これもx↑、y↑、z↑でまとめた形にして先程の表し方と比較すれば
a,b,c,kの連立方程式が4つ出来るからkがわかる　　　　

曲線Y=(X-2)^4の定留点を見つける解き方教えてください

>>338すいません、間違えてました(>_<)

↓訂正版です↓
四角錐OABCDがあり、その底面ABCDは一辺の長さが１であり、またOA=OB=OC=OD=1である。AO↑=↑ｘ，AD↑=↑ｙ，AB↑=↑ｚとして、点PとQをAP↑=s↑ｘ，BQ↑=t↑ｙと定める。

(1)内積↑x･↑y,↑y･↑z,↑z･↑xを求めよ。
(2)s,tが変化するとき、|↑PQ|の最小値を求めよ。
(3)|↑PQ|が最小値をとるP,Qにたいして、直線PQと3点O,C,Dの通る平面の交点をRとする。PQ:PRを求めよ

(2)|↑PQ|^2=s^2+t^2-st+2t-2s+1までできたんですがこれ以降がわかりません(>_<)

x^2=2^xをみたすxの値を求めよ。

お願いします。

>>341
あーそっちだったか
|PQ↑|^2が無茶苦茶だ
↑x･↑y,↑y･↑z,↑z･↑xはそれぞれいくつになった？

lim{n→0} sinx^2/x

おねがいします

>>344
sinx^2/x

lim{x→0} sinx^2/x
でした

おねがいします

>>343(1)x･y=z･x=1･1･cos60ﾟ=1/2、y･z=0だと思います

>>342

2

>>341訂正です。(2)|↑PQ|^2=s^2+t^2-st-2s+1

>>346
ヒント：sin(x^2)/x = {sin(x^2)/(x^2)}・x

>>349(2)|↑PQ|^2=s^2+t^2-st-s+1でした。度々すいませんm(_ _)m

>>350

ということは答えは0でしょうか？

誰か>>339を・・・

>>352
そうだよ

>>353
普通にやれよｗ
どこが分からんのだ？

>>348
もうひとつの解が分からないんです。

>>351
だろうな
|↑PQ|^2=s^2+t^2-st-s+1
　　　　..　=(t-s/2)^2+{3(s-2/3)^2+8/3}/4
って変形できるのはわかる？この形から最小値が分かる

>>356

4

>>357もう少し詳しくお願いできませんか？

>>356
解は３つないか？

>>358>>360
スマソ。負の解のほうが分からないです。

>>359
計算過程か?
s^2+t^2-st-s+1=(t-s/2)^2-(s^2)/4+s^2-s+1
　　　　　　　　　...=(t-s/2)^2+(3/4)*(s^2)-s+1
　　　　　　　　　...=(t-s/2)^2+{3(s-2/3)^2+8/3}/4
要は平方完成

>>362わかりました。でゎ、(2)はs=-t=2/3の時最小ってことでしょうか？

>>363
違う
(t-s/2)^2を{t-(s/2)}^2とみてないだろ？

>>364すいません、間違えてみてました(>_<) s=2/3,t=1/3ですか？

>>365
おｋ
(3)は>>338のやり方でいけるからやってみ

>>355
f'(x)の時、どっちの数もxがついてるんですけど

>>367
日本語でおｋ

>>368
じゃあ言い方変えます。
最初から分かりません
やり方教えてください

>>369
はあ？なにが「じゃあ」なの？
>>368を翻訳するとな、「お前がやったこと書け」なんだよ
俺らはお前の電卓じゃねーんだよ
分かる？

>>367
そういうことじゃないだろ
ろくに計算過程や考え方も示さずに
どっちの数もとかお前にしか分からん言葉使うからだろうが

>>366ﾘｮｳｶｲです('◇')ゞ丁寧にありがとうございましたm(_ _)m

talk:>>337 何考えてんだよ？

放物線と円で囲まれる面積はどうやって求めればいいんですか？

積分して下さいね

a=log_{3}(x) b=log_{9}(y) とする
(3)a+2b=3 の時、x+yの最小値を求めよ
(4)ab=2 でx>1,y>1 の時の xyの最小値を求めよ

という問題です(1)と（2)は解けたんですけど、この二問がわかりません。
最小値の求め方がよくわからないので解けませんでした。

>>376
もちろんbの底を3に変換済みだよな?
真数条件も抜かりなしだよな?
(3)
両辺対数の単項式にするとxy=・・・てな条件に持って行けるだろ？
それ使ってx+yのどちらか1文字消す
そこからは相加相乗
(4)
こっちはxy=kとおく
(3)と同じようにab=2からxかyのどちらかを消去する
例えばyを消去したとしたら
条件式はlog_{3}(x)つまりaの二次方程式として表せる（kは残ってる)
条件x>1,y>1よりa>0だから
この二次方程式がa>0で解（異なる・・・とは言ってないぜ?）を持つような条件を求めればいい
注意する点はk>1だという事

>>326
ならない

高校生だから無理もないかもしれないが
積分、極限、無限級数についての理解が不十分なようだ

lim[n→∞] (1-(1/n))^n
lim[n→∞] 1/(1+(1/n))^n=1/e

>>366
あー出遅れた。
もっと早くマルチの指摘をしておけばよかったな。
長々と無用な回答しなくてすんだのに。

まあ、なんだ、その…
とりあえず乙と言っとくけどな。

>>377
ありがとうございます

(3)はできたんですけど、(4)がまだよくわかりません。

例えばyを消去したとしたら
条件式はlog_{3}(x)つまりaの二次方程式として表せる（kは残ってる)

というのは log_{3}(x)=4/log_{3}(y)
にするということですか？

>>381
yが残ってますが?

>>375
いや、それはわかるんですが、円の式がうまく処理できなくて・・・。

>>301さん
ありがとうございます。
それではY=1/4 X^2 とY=1/4 X^2-1/4 とX=1 とX=-1
に囲まれる範囲でいいのでしょうか。

lim[n→∞] (1-(1/n))^n
lim[n→-∞] 1/(1+(1/n))^n=1/e
Brothers and Knox 1998

lim(1+1/z)^z |z|->infinit

>>383
> いや、それはわかるんですが

そんなこと>>375は重々承知してんだよ
でもじゃあなんでそういう回答されるか考えてみろ

>>386
ハァ？
何言ってるんですか？

∫[√2,-√2](t^2-2)dt

という問題がわかりません、どなたか教えてくださいお願いします。

>>388
そのまんま計算しても
∫[√2,-√2](t^2-2)dt=[(t^3)/3-2t][√2,-√2]=8√2/3
ってできるだろ
もちろん公式っぽいのもあるにはあるが

>>387
これ↓読める？


　　　空　　　気　　　

>>389
わかりました、ありがとうございます。

>>390
あんたが空気とやらを読んだらどうっすか？
頼みますよー、伊達に年食ってるわけじゃないでしょ？
黙っててくれませんかねぇ〜・・。

>>387
とりあえず円の下方半分は捨てろ。
放物線と円との接点から真下に直線を引け。

>>392
元々の質問はこれだっけか？

374 名前： １３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 2006/12/06(水) 21:23:34
放物線と円で囲まれる面積はどうやって求めればいいんですか？

---

積分しろ以外に答えようがないと思わんか？

>>392
おまえさん、俺らをエスパーか何かと勘違いしてるのか

>>394
あぁ、はいはいわかりました。
あなたがチャンピオンです。ナンバーワンです、あんたは世界一！
めでたしめでたし、よかったね。

>>396
何こいつｗｗｗｗｗｗ
ﾜﾛﾀｳﾛｽwwwwwwwwwwwwwww

何で｢高校生のための｣スレに小学生が混じってるんだ

>>396のようなタイプって
自分に非があるなんて思いもしないんだろうな

>>396
よく分かったね。俺がチャンピオンだよ。
もう、君は来なくていいよ

僕はチャンピヨンなんかじゃない！！
ポケモンマスターだ馬鹿野郎だ！！！

　は　か　た　の　しお

実数mが曲線y=f(x)=x^3+3ax^2+bx+cの接線の傾きとなるときmの値の範囲を求めよ

どう解けばいいのか分からない

>>403
接線の傾き=微分係数
f'のとりうる値の範囲を求めよ、ということ

>>404
ああわかった

というかもうわかってたのに見過ごしてた
愚問だった

f=ax^2+bxy+cy^2
を座標変換してf=u^2+v^2にしなさい？

{10^n+10^(n-1)+…+10^1+10^0}^2を展開しなさいという問題です。

Σ[k=0,n](10^k)^2
等比数列の和の公式

１０個のﾘﾝｺﾞをＡＢＣの３箱に分ける。ただし、一つもないハコがあっても
いい。
このときの分け方はなんとおりか？

この問題で、よくある解答は以下の２つです。

１、ﾘﾝｺﾞを○、仕切りを｜として、１１この記号の順列で、
２つの｜の位置をきめる。１１Ｃ２

２、ﾘﾝｺﾞ１０個と仕切り２個をあわせて、
同じものを含む順列とみる。１１！/９！*２！

しかし、私は、
○○○○○○○○○○
にて、○と○のあいだに仕切りをいれるというなら、
（最右と最左の外側もかぞえて）
２本のしきりにそれぞれ１１箇所があるとおもいます。
すると、１１*１１となります

この考えはどこが間違っているのでしょうか?
　　　

和を求めるんじゃなくて展開

>>409
2本の仕切りに区別がないのに勝手に区別しているからダメ

>>409
12じゃないの？

>>409
しかも、その考え方だと、二つ空になることが
考えられていないと思いますが。

ごめん。勘違いしてた。忘れて。

「直角三角形に外接する正三角形」ってどう考えればいいの？

>>342の負の解をどなたかお願いします。

>>415
正三角形の三辺に３頂点があって、
うちひとつの頂点の角が直角であるということだろう。

>>409
>>411さんがいっているとおりに仕切りを区別していないからだめだと思う。
仕切りを区別しない場合おんなじ場所に仕切りがある11通り以外は
2つかぶりがあるので
（11・11−11）/2 +11でもとめられる。
あと、1は12C2で2は12！/10!・2！じゃない？

>>416
真数にxがあるから負の解はないんじゃない？

あーごめん間違えた

　 __,冖__　,､　 __冖__　　 /　／/　　　　　 ,. - ―-　､
　`,-.　-､'ヽ' └ｧ --'､　〔／　/　　 ＿／　　　　 　　 ヽ
　ヽ_'_ﾉ)_ﾉ　 　 `r＝_ﾉ　　　 /　／　　　　　　,.ﾌ^''''ー- j
　 __,冖__　,､　　　,へ　　　 /　 ,ｨ　　　　　／　　　　　　＼
　`,-.　-､'ヽ' 　 く <´　　　7_／/　　　　 / 　　　 _／^　　､`､
　ヽ_'_ﾉ)_ﾉ　　　　＼>　　 　　/ 　 　 　 /　　　／ 　_　､,.;j ヽ|
　　　n　　　　　「 |　　　　 　/. 　 　　　|　　　　 -'''"　=-{_ヽ{
　　　ｌｌ　　　　　|｜ .,ﾍ 　　/　　 ,-､　　|　 　,r' ／￣''''‐-..,ﾌ!
　　　ｌl　　　　　ヽ二ノ__　 ｛　　/ ﾊ `l／ 　 i'　i 　　 ＿ 　　｀ヽ
　　　ｌ|　　　　　　 　 _| ﾞっ　￣フ.rｿ　　　　 i' l　　r'　,..二''ｧ ,ﾉ
　　　|l　　　　　　　 (,･_,ﾞ> 　／ { '　ﾉ　　　　 l　 /''"´　〈/ /
　　　ｌl　　　　　__,冖__　,､　 >　 >-' 　　　 ;:　|　 !　　　　i　{
　　　ｌ|　　　 　`,-.　-､'ヽ' 　＼ l　　 l 　 　 ;. ｌ ｜ 　 　　|　!
　　　|ｌ　　　　 ヽ_'_ﾉ)_ﾉ 　　ﾄー-.　　 !. 　　 ; |. | ,. -､,...､| :l
　　　ｌl　　　　　__,冖__　,､　|＼/　　　 ｌ　 　 ; l　ｉ　　 i　 | l
　　　ｌｌ　　　 　`,-.　-､'ヽ' iヾ 　l　　 　 l　 　;: ｌ ｜　　{　j {
　　　|ｌ　　　　 ヽ_'_ﾉ)_ﾉ　 {　　 |. 　 　　 ゝ　 ;:i'　｀''''ｰ‐-'　}
.　ｎ.　ｎ.　ｎ　　　　　　　　l　　|　　　::.　　 ＼ ヽ､__ 　　　 ﾉ
　 |!　 |! 　|!　　　　　　　　 l　 |　　　 ::. 　 　　`ー-｀ニ''ﾌﾞ
　 o　 o 　o　　　　　　,へ　l　　　　　 :.　　　　　　　　　|
　　　　　　　　　　　／　　 ヽ 　　　　　:

１１箇所の仕切りの入れ場所から重複をゆるして２つ選ぶ選び方の数。
(11)H(2)=(11+2-1)C(2)

たびたび申し訳ありませんが、
点Ｐ(x,y)が平面上の領域 |x|+|y|≦1を動くとする。
X=x+y,Y=xyとするとき、点Q(X,Y)はどのような範囲を動くか、
XY平面上に図示せよ。
の答えは
Y=1/4 X^2 とY=1/4 X^2-1/4 とX=1 とX=-1
に囲まれる範囲でいいのでしょうか。

>>423
実数条件 X^2-4Y≧0
|x|+|y|≦1　⇔　(|x|+|y|)^2≦1 ⇔　X^2+2(|Y|-Y)≦1
Y≧0 と Y<0 で場合分けすれば、その通り。

携帯からなんでピクトなんですけれど、
http://n.pic.to/9ieim

この時のPQの長さを求めたいのですが、どういった手順で解けばいいのでしょうか？

>>424
そうですか。丁寧にありがとうございました。

>>425
BP=PQ=xとおいて
直角三角形の1:2:√3の比を作る

>>427
即レスありがとうございます。無事解けました。

高校時代数学シカトしまくり。
詩文洗顔だったため中学数学まで。
しかも中学数学すらやってなさすぎで大丈夫かすら分かんない。


こんなかすな僕が、一念発起して数学を勉強し直したいんですが、参考書の見当もつきません…
ｶｽレベルから始める参考書ありますか…？恥は覚悟の上なので、高校受験用の参考書も含めて何卒助言を頂きたく…

(X+1)(X+2)(X+3)(X+4)-3を因数分解せよ。
お手上げです、助けて下さい。

(X+1)(X+2)(X+3)(X+4)-3
＝{(X+1)(X+4)}{(X+2)(X+3)}-3
＝(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-3
＝(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)+21
＝(x^2+5x+3)(x^2+5x+7)

>>429 中学教科書からやる（必要なら中学参考書も）

>>429
参考書なんて合う合わないがあるんだし、一概にこれが良いとはなかなか言えない。
実際に書店である程度立ち読みしてみるといいよ
ついでに言えば解答解説が詳しいものを買うべし。
高校生のための中学数学なんてものもあるがな。

受験板の数学スレも覗いてみ

>>429
まず高校受験用の短期間でできるのをやってみて
一通り思い出す。やっぱり中学数学ができないと、高校はきついと思います。
（二次関数とか）
そのあと学校の教科書もしくは
チャートの白やニューアクションのαみたいな基礎のやつで
勉強していけばいいと思います。
ただ受験数学を勉強するのか、ある程度の復習をしていくのかでも
変わってくると思いますが

2行目までは理解できました。
その後どーすればあーなるのか？

>>435
わからなけりゃ置き換えろ。
バカにはそれが一番だ。

X=x^2 + 5xとでもしなさい

どっから21がでてきたのかやっと解った。
無事解けました。
ほんとありがとです。

x-1/x=√2 のとき、x^2+1/x^2を求めよ。

解説見たら
x^2+1/x^2=(x-1/x)^2+2x･1/x
とありました。

(x-1/x)^2+2x･1/x =4は解りますが、どうしてこの式がでてきたのかが解りません。

x-1/x=√2　を2乗すれば
x^2+1/x^2 がうまく出てくる。

二乗すると
(x-1/x)^2=2
x^2+1/x^2=2+2･1/xでいいんですよね？

x^2+1/x^2-2=2

どうしても
(x-1/x)^2=2
x^2-2･1/x+1/x^2=2
になっちゃうんですが…

単純なﾐｽでした。
解けました。
おﾊﾞｶに辛抱強く教えてくれてありがとうございます。

この問題の(2)解けません…orz

１辺の長さが１の正方形ABCDの辺BC,CD,DA,AB上にそれぞれ点PQRSを∠APB＝∠QPC,∠PQC＝∠RQD,∠QRD＝∠SRAとなるようにとる。ただし、点PQRSは、正方形ABCDの各頂点とは一致しない。
(１)線分BPの長さtのとりうる値の範囲を求めよ。
(２)直線APと直線RSの交点をＴとする。四角形PQRTの面積をBPの長さtについての関数と考えてｆ(t)で表す。ｆ(t)の最大値を求めよ。

>>445
2006年の阪大の過去問だから
代ゼミとか河合塾のＨＰに答えあるよ

>>445
マルチ

>>429
体系数学（数研）おすすめ

>>433>>434>>448返信ありがとうございます。
数学は有名な参考書なんて一つも知らないので、なかなか厳しいですが、
大学受験版も覗いてみます。
中学数学からやり直すなんてまるでドラゴン桜の気分ですが、
就職決まった今は案外楽しいです。
頑張ります。ありがとうございました。

>>449
仕事が始まるとたぶん放り投げることになるから
古本にしとき

仕切りの入れ方を質問したものです。
皆サソ、ありがとう

問題
方程式 2x^+x+1=0 の解を α、βとするとき、
1/α+1/β=□ となる。

いろいろやってみましたが、全然分かりません……
何卒よろしくお願いします。

>>452
通分するだけと違うん？

>>452
(1/α)+(1/β)=(α+β)/αβ
解と係数の関係よりα＋β=○○、αβ＝××だから以下略

>>452
>>194-197

>>452
1/α、1/βは方程式2(1/x)^2+(1/x)+1=0の解
2(1/x)^2+(1/x)+1=0 両辺にx^2を掛けて
2+x+x^2=0
解と係数の関係よりこの方程式の２解の和は-1

>>454-456
ありがとうございます。解と係数の関係……これすっかり忘れていました。
今から全力で頭に叩き込みます。

An= n^2/2^n　とする。

n
�狽`k を求めよ
k=1

答えてください

>>458
Sn=1/2+4/4+9/8+・・・n^2/2-nとおいて
公比の1/2を掛けた1/2Snと引く
そうすると等差×等比になるから
同じように計算していけばいいと思う。

>>458
S(n)=6-6/(2^n)-n･(n+4)/(2^n)

A(1)=1/2,A(2)=1,A(3)=9/8,A(4)=1,A(5)=25/32,･･･
S(1)=1/2,S(2)=3/2,S(3)=21/8,S(4)=29/8,S(5)=141/32,･･･

>>459>>460
わかりました
ありがとうございます。

勝手なｺﾝﾊﾟｸﾄで単純なｹﾞｰｼﾞ郡Gに対してR^4での量子ﾔﾝ-ﾐﾙｽﾞ理論が存在し質量ｷﾞｬｯﾌﾟが存在する事を示せるか?

解説お願いします

次の等式を満たす自然数kの値を求める問題です。（組合せに関する問題)
C[8.k]=C[8.(k+2)]

勘でk=3ということは分かったのですが、肝心の解き方が分かりません。
どうかご教示お願いいたします。

>>463
Cの定義を思い出せ

>>464
即レスどうもです。
定義というと、この問題の場合8個の中からk個とった組合せということでしょうか？
恐れ入りますがもう少しご教示していただけませんか？

>>465
>>464が言いたいのは定義式から分かるCについての公式
例えば1000個から998個選ぶ組み合わせをどう計算する?

>>465
C[n.k]=C[n.n-k]
結局は8個の中からk個取ったら自動的に残りの8-k個が決まるんだから
C[8.k]=C[8.8-k]が成り立つ

C[n,r]=n!/{r!*(n-r)!}

>>466-468
レスありがとうございます。

C[1000.998]=C[1000.2]で計算するのですよね。
C[8.k]=C[8.8-k]=C[8.8-(k+2)]　となるので
8-k=k+2
6=k+k
k=3
と、このようにするのでしょうか？
本当に何度もすみません。

うん。でもC[8.8-(k+2)]じゃなくてC[8.(k+2)]だよね

>>470
あぁぁ・・・そうですよね。

レスくれた皆さんありがとうございました。

（０，０，０）と（１，２，３）を通る直線の方程式は求められますか？

関数y=ax^3+bx^2+cxのグラフでx=-2における接線の傾きが-2となり、
(-3,3)が変曲点となるようにa,b,cを定めよ

かなり基礎的な問題だと思いますがどーやっても解けません・・・
どなたかお願いします

>>472
(2x-y)^2+(3x-z)^2=0

>>474
ありがとうございます。考え方や求め方はどうしたらいいでしょうか？

>>473
y'(x)=3a･x^2+2b･x+c、y''(x)=6a･x+2b
条件は、
y(-3)=-3　　、-27a+9b-3c=-3
y'(-2)=-2　、 12a-4b+ c=-2
y''(-3)=0　、 -18a+2b =0
　9a-3b=-9　→ 18a-6b =-18
-4b=-18,b=9/2,a=1/2,c=10
ってなるかな？

人類が無限をうまく扱えないのはバカだからですか？
無限を有限にしたり、文字に置き換えるのは嫌だ。
僕はどうしても宇宙の謎を明かしたい。絶対宇宙人はいるはずなんです。
無限を無限として扱うにはどうしたらいいですか？

極大値と極小値って一つのグラフにたくさんある場合もありますよね？
三角関数のグラフだったら腐るほどあるってことなのでしょうか？

>>475
ベクトル方程式
これなら空間でも平面でもやること一緒で楽ちん

>>478
ていうことです

三辺の長さが1,1,aの三角形の面積を、周上の二点を結ぶ線分で二等分する。それらの長さの最小値をaを用いて表せ。
創価平均でやったら答には二つ答がありましたm(__)mお願いします。

三角形ABCの辺BC,CA,AB上にそれぞれ点P,Q,Rがあり,3直線AP,BQ,CRは1点で
交わっている。BP:PC＝4:1,点QがACの中点のとき,AR:RBを求めよ。

いまいちわかりません・・よろしくお願いします。

>>481
まずその2つの答えとやらと考え方を詳しく書きましょうね

>>482

何がわからない？何をしてみた？具体的に

>>476
ありがとうございます。y(-3)=3みたいなので計算結果は違いましたが、
解けました

>>342の負の解をどなたかお願いします。

>>483答は0＜a≦1のときa/√2,1≦a＜2のとき√(2a-a^2)/2
解答はないです。

>>486
-1

>>487
聞かれてるのは自分がやってみた考え方だろうが
何で回答者が模範解答を聞くんだよ

>>484
とりあえず図を書いてみた
で、考え中。BP:PC＝4:1ていうのになにかあるのだろうか・・

>>488
>>488
>>488
>>488
>>488
>>488
>>488
>>488
>>488
>>488

>>490
ちゃんと考えてるのか。ならまず
ベクトル（この問題なら点Bを基準にすると楽かな）を設定する。とりあえずRの事は忘れて
AP,BQの交点をDとでもしよう
BD↑をBA↑、BC↑で表せるか?
これは教科書に間違いなく類題が載ってる有名な問題だ

>>342って解が三つあるわけか。
代数的に求められるんか？

>>489考え方て一つか二つだろうが！わかれ馬鹿
どこで場合分けがでるか聞いてんだよ
要は答えられないわけね
はい他いくわ

16進数を2進数に直す方法を教えてくださいませんか。宜しくお願いします。
5E5Fはどうなるでしょうか？

>>495
0101 1110 0101 1111

>>494
救いようがないな

>>495
http://www.google.com/search?q=0x5e5f+to+binary

y=x^2　と　x^2+y^2+3√3=0　で囲まれる小さい方の面積を求めよ。

お願いします。y^2の処理がよくわかりません。

よく見たら
「AP,BQの交点」じゃなくて「AP,CQの交点」だよな

>>496 498
ありがとうございます！此方が文足らずだったのですが、過程も襲いえてくださると嬉しいです。
５が0101　Eが1110　、、、というのは理解出るのですが、何故そうなるのかが分かりません。

>>499
問題を正しく。

>>481
長さ a の対角の頂点をA、他の頂点をB,Cとする。
面積を2等分する周上の2点をP,Qとし、PQ=ｌ　とする。
まず、三角形の成立条件 1+1>a , 1+a>1 から 0<a<2
１．P,QがAB,AC上にあるとき
x=AP/AB , y=AQ/AC とおけば xy=1/2
l^2 = x^2+y^2-2xy*{(2-a^2)/2} = x^2+y^2+(a^2-2)/2 =(x-y)^2+a^2/2≧a^2/2
２．P,QがBA,BC上にあるとき
x=BP/BA , y=BQ/BC とおけば xy=1/2
l^2 = x^2+(ay)^2-2x(ay)*(a/2) = x^2+a^2y^2-a^2/2 = (x-ay)^2+a-a^2/2≧a-a^2/2
１．と２．の小さい方が答になるので
0<a≦1 のとき a/√2
1<a<2 のとき　√(a-a^2/2)

>>501
16進数一桁は2進数4桁に相当する。

>>493
他の方法だとどうやってやるのですか？

>>501
5E5F(16)
=5*16^3+14*16^2+5*16+15
=0101(2)*2^(4*3)+1110(2)*2^(4*2)+0101(2)*2^4+1111(2)
=0101000000000000(2)+
　　　 111000000000(2)+
　　　　　　 01010000(2)+
　　　　　　　　　 1111(2)
=0101111001011111(2)

>>503
>>494

>>501
http://www.geocities.jp/zaqzaqpa/2sinsuu4.htm

ありがとうございます！
これで他の問題も解けそうです。有難うございました。

>>502
×小さい方
○短い方の弧で囲まれる

x^2+y^2+3√3=0 　このグラフを描いてみてほしい。

>>511
x,yは実数なのか？

>>512
>>499 に聞いている訳だ。

>>513
なるほど。

すいません!
明日.テストなのですが出題問題の答えを紛失してしまったので.親切な方教えてもらえませんか?
球面 （x−2）^2＋（y＋3）^2＋（z−4）＝5^2 と平面 z＝3が交わる部分は円である｡その中心の座標と半径を求めよ｡
なのですがお願いしますm(_ _)m

>>515
小テストだよな？！
定期考査の「テスト」じゃないよな？！

>>515
（x−2）^2＋（y＋3）^2＋（z−4）^2＝5^2
にz=3を代入して整理すると
（x−2）^2＋（y＋3）^2＝24
その中心は(○,×,3)で半径は√●●

>>511
描いてみました。
円の方程式と放物線の式の差をとって共有点の範囲で積分すればいいと思ったんですが・・・。
どうなんでしょう。

テスト一週間前なんすけど具体的になにすればいいっすかね？

x^2+y^2+3√3=0
y=x^2
に果たして共有点あるんでしょうか?

516>定期テストですwww
偏差値55のバカ高校なんでwww
517>ありがとうございます!
ちょっとやってみます!

>>520
すいません、x^2+y^2+4√3x=0でした。

>>492
たしかに問題集さがしてみたら類題がありました。チェバの定理使えばよかったんですね。指摘ありがとうございます。

>>520,522
あります。
式変形をすると
(x+2√3)^2+y^2=12となって、
は中心(-2√3,0)、半径2√3　の円だから
そのグラフを書いて、y=x^2のグラフを書いてみると分かるよ。

Ｃを双曲線 2x^2-2y^2=1　とする。
l,mを点(1,0)を通り、x軸とそれぞれ θ,θ+π/4 の角をなす２直線とする。
ここでθはπ/4の整数倍でないとする。

(1)直線lは双曲線Ｃと相異なる２点P,Qで交わることを示せ。

(2)PQ^2を、θを用いて表せ。

(3)直線mと曲線Ｃの交点をR,Sとするとき1/PQ^2＋1/RS^2はθによらない定数となる事を示せ。


だれかお願い(ノ；´Д｀)ノ 因みに筑波大過去問より。

サイン、コサインつかえ

Ay'+By+Cy^2=0の微分方程式の場合どう解けばいい?
yの二乗が含まれる式の解き方を思いつかないんだが

ラプラス使え

>>522
x^2+y^2+4√3x=0 へ y=x^2をぶち込んで、x^2+x^4+4√3x=x(x^3+x+4√3)=x(x+√3)(x^2-√3+4)=0、

>>525
直線ｌの方程式は y=(tanθ)(x-1)
Cの式に代入して 2{1-(tanθ)^2}x^2+4(tanθ)^2*x-2(tanθ)^2-1=0 ・・・（1）
D/4 = 4(tanθ)^4-2{1-(tanθ)^2}*{-2(tanθ)^2-1} = 2{(tanθ)^2+1}>0
（1）の２実数解をα、β（α<β）とすると　
PQ^2 = (β-α)^2/(cosθ)^2 = D/(4{1-(tanθ)^2}^2*(cosθ)^2)
= 2/{(sinθ)^2-(cosθ)^2}^2 = 2/{cos(2θ)}^2

1/PQ^2+1/RS^2 = (1/2){cos(2θ)}^2 + (1/2){cos(2θ+π/2)}^2
= (1/2){cos(2θ)}^2 + (1/2){-sin(2θ)}^2
= 1/2

>>527
y^2 で割って u=1/y とおく。

�dクス

ady+by+cy^2=0
dy=-(by+cy^2)/a
=-y(b/c+y)(c/a)
dy(1/y-1/(b/c+y))=b/a
logy-log(b/c+y)=xb/a
y/(b/c+y)=se^xb/a

ミリ単位の面積を平方メートル単位にする方法を教えて下さい

100万分の1

コーラ５００ｃｃをのんであがる血糖値はいくつ？

>>522
x^2+y^2+4√3x=0 へ y=x^2 をぶち込んで、x^2+x^4+4√3x=x(x^3+x+4√3)=x(x+√3)(x^2-√3x+4)=0
交点はx=0と-√3だから、S=∫[x=-√3〜0] √{12-(x+2√3)^2} - x^2 dx、
x+2√3=2√3*sin(θ)とおくと、∫[x=-√3〜0] √{12-(x+2√3)^2}=12∫[θ=π/6〜π/2] cos^2(θ) dθ
=6∫[θ=π/6〜π/2] 1+cos(2θ) dθ=6{θ+sin(2θ)/2}_[θ=π/6〜π/2]=6{π/2-(π/6+√3/4)}=2π-(3√3/2)
よって、S=2π-(3√3/2)-√3=2π-(5√3/2)

>>524 >>529 >>537
ありがとうございます。

お願いします。
y＾√2=√2
yの値はいくらか？

>>539
両辺底が2の対数をとると
y=2^√2/4

log＿2￣x*log＿√2￣y=2…�@
xy=a…�A
x=√2のときyとaの値を求むよ。
だれかお願いします

>>541
底が2、√2ということであれば
y=4,a=4√2

>>542
底はそれであってます。
途中式お願いしていいですか？過程がわからないと…

>>543
log_2_√2＝1/2だから
1/2 log_√2_y=2で
log_√2_y=4
4=√2^4だからy=4
あとは√2・4=a

m，nは自然数で、m＜nをみたすものとする。
m^n+1，n^m+1がともに10の倍数となるm，nを１組求めよ。

全然わかりません。教えてください

>>545
これってm=10,n=100じゃだめなの？

ありがとうございます。
解けました

>>546
どう見ても、下一桁が１になるように見えるが

>>548
ああ +1は後につくのね

>>545
m=9,n=19
はどうでしょうか？
計算はしてませんが・・

>>550
出来ました！ありがとうございます！

（問題）時速８０kmで南に向かう自動車Ａと時速６０ｋｍで西に向かう自動車Ｂがある。
両自動車が向かう先の交点をＯとすると、現在、ＡはＯの北２００ｋｍ、
ＢはＯの東４００ｋｍ先にいるが、その後、この２台の自動車が最も近づくとき、
両自動車の距離は何ｋｍか。

すいません、数学苦手なので教えて下さいm(_ _)m

>>552
座標平面で考えOを原点とする
Aは最初（0、200）にいてｘ時間後には（0、200−80ｘ）
Ｂは最初（400、0）にいてｘ時間後には（400−60ｘ、0）にいる
よって2つの自動車の距離の2乗は
（200−80ｘ）^2+（400−60ｘ）^2になるので
この2次関数を平方完成して最小値をだし、それに√をかければよい。

x時間後について、AB^2=(200-80x)^2+(400-60x)^2=10000*((x-4)^2+4) より、
x=4時間後に最小の√40000=200km

>>553>>554
大変わかりやすい解説、ありがとうございました！！
皆さんに追いつけるよう、もっと精進します！！

空間内に３点A（2,3,1）、B（1,5、−2）C(4,4,0）がある、→b＝→AB、→ｃ＝→ACのとき
�@2つのベクトル→b　＋　ｔ→ｃと　→ｃのなす角が60°となるような
ｔの値を求めよ。
�A３点A,B,Cを含む平面上で、ACを一辺とする三角形の他の頂点の座標を求めよ。

よろしくお願いします。

ｽﾚ違いかもしれないんですが…

sin､cos､tan､正弦定理辺りが教科書と教科書ｶﾞｲﾄﾞ読んでも
何のことなのかすらさっぱり解りません。
一か月後までに何としても教科書ﾚﾍﾞﾙの問題は解ける様にしたいんです。
いい参考書やｱﾄﾞﾊﾞｲｽ、もしくはそういった事聞けるようなｽﾚがあったら教えていただけませんか。

途方に暮れてます、お願いします。

>>557
中学校で辺の比ってのをやったよな？
それを三角形に当てはめたのがsin,cos,tan。
正弦定理なんかは覚えるしかない。教科書ガイドなんか使わずにチャート式の問題でも解いてろ

>>558
ﾚｽありがとうございます。
sin､cos､tanとか全く訳解らなくても、
とりあえず解説見ながら問題解いてけば、
なんとな〜くは理解できるようになるんでしょうか？

Ｚ＾4＝−８＋８√３iを満たす複素数Ｚのうち
実数部分が最大であるものを求めよ。
複素数っていまいちわからない・・・どうやるんですか？

>>557たぶん代数の概念の獲得に失敗してるんだろうね
俺もそうだったｗ二次関数の定期テストはただの文字遊びと
とらえて満点だったけど
三角関数のは１８点くらいだったｗ（東大理�T系入ったけど）
独学はむずかしいかもね〜
理解するってゆうか、慣れるやパラダイム共同体に入る感覚
でひたすら例題をとくのがいいんじゃない

>>559
最初から理解しようとするのは難しいし大変だから
問題解いて少しずつ理解していくのがいいよ
解いてるうちに段々見えてくるものもあるし

>>559
俺が数�Tで三角関数に触れたときは三角定規をイメージすることしかしなかった。
単位円なんか未だに扱えない（高3だが）
数�Uで出てくる三角関数のグラフでやっとイメージ掴んだ感じかな。
図形問題は正弦、余弦の二つと三角定規を覚えていれば定期テストくらいなら大丈夫なはず。

>>561
私も二次関数はちゃんと解けるから好きですw

とにかく数こなして慣れればいいんですね、
諦めずにがんばってみます。
力沸いてきました、ありがとうございます。

>>560
激しくおマルチ

>>562>>563さんもありがとうございます。
ｶｷｺしてよかったです。
がんばれそうな気してきました。

バカが自己紹介する場かｗ

質問です。

周囲の長さが4で、∠DAB＝60゜である平行四辺形ABCDの面積をSとし、辺ABの長さをx、対角線BDの長さをyとする。このとき、次の問いに答えよ。
(1) Sをxの式で表せ。
(2) y^2をxの式で表せ。
(3) (1)、(2)から、y＾2をSで表せ。
(4) SがS≧4-2√3をみたすとき、y^2の値の範囲を求めよ。

(1),(2)は解けたのですが、(3),(4)が解けません。

どなたか、よろしくお願いします。

>>568
S=-√3/2 x^2+√3xで
y^2=3x^2-6x+4だから
Sに-2√3を掛けるとうまく処理できると思います。
あとはSのとりうる値が0から√3の間だから
それと条件を使えばいいと思います。

Sは0から√3/2でした。

>>569
解説ありがとうございます！
私はS={(2x−x^2)√3}/2となってしまいます。
>>569様、Sの導き方について詳しい解説をお願いできませんか？？

>>571
どうやったら二つの式が違って見えるんだ？

>>571
それでいいと思いますよ。
僕の式はそれを展開しただけなので。

>>571ヘイポー完成で
ｙ＾２＝３（ｘ-1）＾２＋１
S=-√3/2 （x-1)^2+√3/2となり（ｘ−１）＾２が共通であらわれる
わけだが

つーか>>556をたのむよ

>>574
�@は内積使えばいいでしょ
�Aは問題違わない？正三角形とか？

>>575
�Aは余弦で求めるんじゃね？？？

おまえらペンを使う気０だな

>>572>>573
すみません、式を見間違えてましたm(__)m展開すると>>573様の式になりますね。

>>568
(3)までは、皆さんのお陰で解決することができましたが、
(4)が解けません。
すみませんが、解説をしていただけませんか？？

http://plaza.rakuten.co.jp/StarOcean1016/diary/?
このページの定理どうですか？

>>579
S≧4-2√3でかつ0＜S≦√3/2
の範囲でy^2=-2√3S+4の値域を求めればいいと思うんだけど。

>>580
４枚目の１１行目が間違ってる

>>581様、
本当にありがとうございます。
(4)は　　1≦y^2≦16-8√3　になりました。
数学が苦手で、計算ミスも多く苦労していますが
>>581様含め、質問に答えてらっしゃる皆様のようになれるよう頑張ります！！

円周率が3.05以上であることを示せ

ヒントお願いします。【高１／数�U】

>>584
東大の過去問に似たのなかったっけ？
多分円に内接する正多角形の面積を使うんだと思う。

>>584
東大過去問とまったく一緒。
直径×円周率＝円周なんだから正12角形の周の長さとその外接円の半径から出せばいい

03過去問そのまま、正12角形、正8角形でもできるが評価が面倒

>>584
正24角形の面積で加法定理使ってやってみたんだけど
実際の入試って√2＞1.414とかって勝手に使っていいの？

評価すればいい
2＞(1.414)^2＝1.999396

どなたか十進法のやり方教えて下さい！！(;Д;)

0から9を使って数字を使って表すんだよ

>>590ありがとうございます！
でもどーゆう意味ですか？
例えば590なら答えは何？(･ω･`)

↑ﾚｽｱﾝ間違えた(･∀･;)
　
>>591さんへの質問です

590、100が5個と10が9個と1が0個

そもそも、自分で書いたことが質問になっていると思っているのか?

左から10^0の位、10^1の位、10^2の位、10^3の位…
二進法なら2^0の位、2^1の位、2^2の位、2^3の位…

きっと普段二進法の世界で生きてるんだよ

訂正:右からでした。お箸を持つ方

球　　x＾2＋y＾2＋z＾2=a＾2
円柱 x＾2＋y＾2=ax
で囲まれた立体の体積は？
（ただしa>0）
の解き方教えてください

>>598
ん？向うで回答もらってなかったか？
つか、マルチ氏ね。

>>599
マルチすみません
ここきたの初めてでどっちで聞けばいいのかわからなかったので…

一応向こうの>>3さんとは別の人ですが、あっちのぞいたらおんなじ問題があったのでつい

>>580
「どうですか」とは？何を聞きたいの？

>>601
つまんねとかそういうことじゃないの？

んじゃ、つまんね

ていうか「どうですか」って聞き方自体が既に馬鹿だよな

すろっといったらばいすうにもちゃんすありとかいてありましたばいすうってなんですか？

>>605
店員に聞け

三角形ABCにおいて、角の対辺をそれぞれ a、b、c とする、

a/4=b/2=b+c/5 のとき
sinA/�@=sinB/�A=sinC/�B
cosA=�C/�D
となる。

解答群から �@=4、�A=2、�B=3
と推測できたのですが、正しい持って行き方が分かりません。
�C=2、�D=3 かなと思いますが、こちらは確信がありません。
全体の流れを教えて下さい。

>>607
a=2b
c/5=b/2- b/5 (b/2=(b+c)/5 と仮定)
c=(3/2) b
△ABCの面積=(a b sin C)/2
∴ab sinC = bc sin A = ca sin B （正弦定理だっけ？）
2b^2 sinC = (3/2)b^2 sin A = 3 b^2 sin B
b>0より
(3/2) sin A = 3 sin B = 2 sin C
(1/6) sin A = (1/2) sin B = (1/3) sin C

cos A = √(c^2+b^2-2bc cos A) (余弦定理)
いままでのを代入して計算してね☆

>>607
それはマークかな？
a=2b,c=3/2bで正弦定理に代入して
4,2,3であってます。
また辺の比がa:b:c=2b:b:3/2b=4:2:3なので
a=4k,b=2k,c=3kとおいて
余弦定理の
a^2=b^2+c^2-2bc・ cosAに代入すると
cosA=-1/4になるんだけど
マークだとだめだよね。

>>608,>>607
ありがとうございます。
そうなんですよね、マークシートだと答えが見える分
どうしても逆算してしまったりして身に付かないんですよね……

>>609でした。すいません。

>>580
コメントが全てだな

>>409ですが、りんごも仕切りも「もの」なのに、
なぜ、仕切りだけを区別するのですか？

考え方が分かりません。

>>613
リンゴは固定して仕切りをリンゴの間に差し込むって考えろ

パップスギュルダンの使い道がわからねぇ

>>615
小指を戸にぶつけた時などに声に出すと吉

>>613
そもそも答え間違ってる

>>613
あー、レス色々見てなかったからそれについては解決したのかな？
正しくは、1. 12C2通り　または　2. 12!/(10!*2!) ですね。

2.は全てのリンゴ・仕切りとも区別した考え方です。
1.はリンゴも仕切りも区別していません。
(※もちろんリンゴと仕切り自体は区別できます)
ここまではいいですか？

2.については、リンゴ10個と仕切り2個が入るスペースが
あらかじめ用意されていると思ってください。

□□□□□□□□□□□□

この箱の中にリンゴと仕切りを入れていきますが、
リンゴも仕切りも区別しないので、リンゴの入る場所を2箇所決めると、
残りのリンゴの位置もおのずと決まってしまいますね。

例1: りりりりしりりりしりりり
例2:りりりりししりりりりりり

りんごを「り」、しきりを「し」で表すと上図のようになります。
このとき、例1であればAに4つ、Bに3つ、Cに3つ、
例2であればAに4つ、Bに0、Cに5つ
のように対応付けて考えることができるので、
2.の解答は結局、しきりの位置を決めればいいので12C2通りです。

y=x^2とy=xで囲まれた部分を
直線y=xを軸に回転させて得られる立体の体積を求めよ。

どなたか教えてください

>>619
方法1. 回転軸に垂直な切り口で考えます。

回転軸に垂直に短冊型に図形を区切っていくと、
普段行っている面積の考え方と相違ありません。
垂直な切り口が傾いてるだけですね。

方法2. ±45度回転して考える

全体を回転して、回転軸をx軸またはy軸にあわせて考えます。

p+q，pqがともに有理数であるような2つの実数p，qに対して、p^5+q^5が有理数と
なることを示せ。

途中の式まで宜しくお願いします。

>>621
p^5+q^5をp+q，pqで表せばいいだけじゃないのか？
対称式は必ず基本対称式で表すことが出来るはずだぞ。
とりあえず、(p+q)^5を展開してみれ。

>>622
５乗の展開がいまいちよくわからないんです…

>>621
p^5+q^5={(p+q)^2-2pq}{(p+q)((p+q)^2-3pq}-p^2q^2(p+q)
でp+q,pqが有理数だから
これも有理数になるでいいんじゃないの

p^5+q^5=(p^2+q^2)(p^3+q^3)-(pq)^2*(p+q)

(p^2+q^2)(p^3+q^3)-p^2q^2(p+q)からでよくないかな？

>>623
二項定理か、パスカルの三角形でもつかえばいいやん。
普通に展開だってできるし

>>622
>>624->>627
ありがとうございました。

>>623
展開なんてただの力業じゃないか。力業をやる手間を惜しんじゃダメだ。
そういうのを繰り返して、これじゃ大変すぎるな、うまい方法はないかと考えることが出来るようになるんだよ。
いきなり、何人かが回答しているようなうまい方法だけを見つけられるようになったりはしない。天才や天才もどきなら別だが。

>>629
もちろん力業に走る前に工夫した解法を探す努力もして欲しいがな

>>621
数学的帰納法でどんなnでも一網打尽

p^(n+1)+q^(n+1)=(p+q)(p^n+q^n)-pq(p^(n-1)+q^(n-1))

ttp://blog.livedoor.jp/hasegawasusumu/archives/27294174.html
説明読んでもよくわからないんですが、平方根とルートの定義は違うってこと…？
読めば読むほど混乱してくる(´д｀)

>>632
平方根は正と負と二つある。
ルートは正の平方根だけ。

>>632
とりあえず√●ってのは1つの数字だ
ってことは√●=±▲
なんてのはおかしいだろ？右辺が負だと左辺と符号が異なるし

│1-2x│=3x-4の問題で│-a│=│a│の性質利用して

│1-2x│=│-(1-2x)│=│2x-1│と置き換えて

│2x-1│=3x-4として計算してるんだけど何故？
最初の│1-2x│=3x-4で計算しても答え合わないよ

計算の過程を。

>>635
答えは変わらないはずだが

>>636

最初の式│1-2x│=3x-4
1-2x≧0すなわち-2x≧-1, x≦1/2

│2x-1│=3x-4
2x-1≧0すなわち2x≧1,x≧1/2

この時点で不等号の向きが違うからさ･･･

>>638
それぞれ絶対値が外れてどうなるかまでやってみな

1-2x＜0のときx＞1/2で、│1-2x│=-(1-2x)=2x-1、結局は同じこと。

>>639-640
なるほど、最後まで計算したらなるんだね。

でも、こんな風に変形する意味ってあるの？
絶対値外したとき両辺がマイナスになるのを防ぐだけ？

納得しました。
レスしてくれた人ありがとうございました。

次の等式の値を求めよ
(y+z)/x = (z+7x)/y = (x-y)/z

式をkと置いて、kの値を求めるそうなのですが、
さっぱりわかりません。
どなたかわかる方はいらっしゃいませんか？

>>641
こんな風にって
＞│1-2x│=│-(1-2x)│=│2x-1│と置き換えて
これか？


これは、お前が勝手にやっただけだろうが。
しらねーよ、普通はこんな計算しなくていいよ

>>644
違います。
マセマ「初めから始める数学�TApart１」の模範解答です。
文句あるなら馬場敬之さんにどうぞ

>>643
(y+z)/x = (z+7x)/y = (x-y)/z=kとおくと
(y+z)/x =k
(z+7x)/y =k
(x-y)/z=k
の3つの方程式が出来るだろ?
これを連立してx,y,zを3つの内のどれか1文字で表すんだ
それを
(y+z)/x = (z+7x)/y = (x-y)/z
の内のどれかに代入すると等式の値が出る

>>646
ありがとうございます！
さっそく教えていただいた通り解いてみます。

>>618
サンクスコ

まず、解法１と２では１２でした。

しかし、2.の解法：同じものを含んだ順列のケースでは区別せず、
1.の解法：組み合わせのケースでは区別することは可能なんでしょうか？
ご都合主義ではと思うのですが。

また、重複組み合わせの解法（１１Ｈ２）は仕切りを区別しているのでしょうか？
１の解法との整合性は取れるのでしょうか?（同じ組み合わせの領域なので）

「1,1,2,2,3,4の6個の数字をすべて用いて出来る6桁の偶数はいくつか」という問題なのですが
偶数奇数を合わせたすべての組合せは180個になりました。
偶数のみは下一桁が2か4の場合だけですから6個の数の内、
半分の3個となるので偶数の総数も180個の半分の90個、
という考えで合っていますでしょうか？
もし間違えておりましたら解き方を教えてください。お願いします。

>>649
完璧です。
もし文句があるならマセマの馬場敬之さんにどうぞ

>>650
お答えありがとうございます。安心できました。

2x^2+ｙ^2+3xy+x+2y-3

の解き方を教えていただけないでしょうか？？
お願いします。

解き方って何すればいいの?

xについて降べきの順に整理して
2x^2+(3y+1)x+y^2+2y-3
後ろのyを因数分解して
たすきがけを考えればいいですよ。

ほんとにごめんなさい。
動揺して意味不明でした。
因数分解したいのですが、さっぱりわかりません。
お願いします。

652さんへのレスです。

>>656
>>654を見て自力でやってみろ。
それでもわからなかったらもう一度ここへ来い。

>>657
なにを？

＞後ろのyを因数分解して
＞たすきがけを考えればいいですよ。

節穴乙

1から15まで続けて書くと123456789101112131415となる。これを1つの整数と考えると，この数は21けた
で，1が8回使われている。このように，1からある整数まで続けて書いてできる整数について，

1から1000まで続けて書いてできる整数は何けたか。また，その整数の中に1は何回使われているか。

検討がつきません。ヒント・指針をお願いします。

>>660
1桁、2桁、3桁、4桁の整数がそれぞれ何個あるか考える。
また、それぞれ1を含む整数の数を考える。

>>660
京大数理研ファンだお
実際に書いてみることをお勧めするお

>>660
1から1000までの間に一桁の数字がいくつあるか、二桁は？ 三桁は？ 4桁は？
1の位が1である数は？ 十の位が1である数は？ 百の位は？ 千の位は？ それらの中で重複しているのは？

レスしていただいた方々へ

ありがとうございました。
月曜のテスト、何とかなりそうですｗｗ

>>660
全然考えていないとしか思えんけどな。

y=(x-y)/(x+y)を解け

y=(x-y)/(x+y)、x=y(1+y)/(y-1)

x=y(1+y)/(1-y)

放物線y=x^2-xと直線y=xで囲まれた部分を
直線y=xの周りに一回転させてできる回転体の体積を求めよという問題で

http://www.uploda.org/uporg609463.jpg
上の図のようにy=xをx軸に移動させて、x軸回転と同じようにして解けるのかと考えました。
移動後のf(x)の式の求め方がまったく分からず、悩んでいます。
そもそもこの指針が不可能なのであればご指摘お願いします。

>>669
-45°回転させればいいが回転変換って習わないんだっけ?
y=xと垂直な平面で切った断面積を求めて積分する手もある

0ﾟ≦A≦180ﾟのとき、
cosA=-√3sinAを満たすAの値を求めよ。

解答にcosA=-√3sinAを変形して、
sinA/cosA=-1/√3より、
tanA=-1/√3ってなってるんですけど、

どうすればsinA/cosA=-1/√3になるんですか？

お願いします。

>>670
もしかしたら回転変換は数学Cだったりしないでしょうか？
習わなかったもので・・・やり方がわからないんです。申し訳ない

>>671
cosAで両辺を割る→-√3で両辺を割る→できあがり

cosAをcosAで割ると0じゃなく1になるって事ですか？

>>674
お前はa/a=0(a≠0)としたことがあるのか？

無いです、とんでもない勘違いしてました。
ありがとうございます。

「空間内に３点A（2,3,1）、B（1,5、−2）C(4,4,0）がある、→b＝→AB、→ｃ＝→ACのとき
�@2つのベクトル→b　＋　ｔ→ｃと　→ｃのなす角が60°となるような
ｔの値を求めよ。
�A３点A,B,Cを含む平面上で、ACを一辺とする三角形の他の頂点の座標を求めよ。

よろしくお願いします。 」これ答え出てないけど
これにお前らが即答できない理由は何？問題文不完全？

お前の態度が気に入らない

すみません、問題文間違えてました。

「空間内に３点A（2,3,6）、B（4,8、−2）C(2,4,0）がある、→b＝→AC、→ｃ＝→BCのとき
�@2つのベクトル→b　＋　ｔ→ｃと　→ｃのなす角が50°となるような
ｔの値を求めよ。
�A３点A,B,Cを含む平面上で、BCを一辺とする三角形の他の頂点の座標を求めよ。

これでもかってくらいに態度改めます。よろしくメカドック｣

>>672
では>>670の後者の手で

50°かよ!!

>>679
50°になったか・・・難しいな

絶対値って0以上なんですよね？
ということは0≦|a-3|ということですか？

数直線上での原点Oからの距離だから０以上だよ。

中学高校の平面幾何の証明問題とかで得意で補助線とかすぐわかる人に質問。

問題の図形についてどんな性質があるかとかいろいろ試行錯誤して考えている
ときにぱっと閃くの？

>>685
いろいろ

>>685
すぐわかる人は試行錯誤なんてしません。
問題文読んで図形を見た瞬間に補助線を引きます

過去の経験から閃く
経験のを積んでない人には無理だよ

2次関数のグラフがその3点を通る時その2次関数を求めよ
（-1、-6）（1、-2）（3、10）

a-b+c＝-6　・・・�@
a+b+c＝-2　・・・�A
9a+3b+c＝10・・・�B

�A-�@から2ｂ＝4
ｂ＝2を�A�Bに代入
　
とかいてあるんですが
引き算のやりかたに規則性はあるんですか？
いつも適当にとりあえずｃ引いちゃえ・・・
みたいにやっちゃうので
全然答えがあいません。
どう言う風にやればいいんですか？

>>689
文字を減らすのが目的。
なるべく計算の手間を省かないと
バカは計算ミスをする。

したがって、係数が一致している1と2で
最初に計算したい、と思わなきゃダメ。

まあ、丸付き文字使って書き込んでる時点でダメなんだがな。

>>689
規則性はあるよ。
まずはaを引くんだよ。次にb,cってやるの。

>>690
>>691
おふたりさんどうもありがとうございました。

お願いします。

Oを原点とするxy平面において、次の二つの直線を考える。
k1：y=(1/a)x、k2；y=(-1/a)x（ただしaは正の定数とする）
（1）k1、k2を漸近線とし、点(1, 0)を通る双曲線の焦点の1つをF1(f, 0)とするとき、fをaを用いて表せ。
（2）F1を通りk1に垂直な直線がk1と交わる点をP、y軸と交わる点をQとする。さらにPでk1に接し、y軸を軸とする放物線の焦点をF2とする。このときF2は線分OQの中点であることを示せ。
（3）△OF1F2の面積が最小になるようなaの値を求めよ。


(1)なのですが、この条件で双曲線の式を出すと
(x/a)^2 - y^2 =1
になり、(1,0)を代入した時点でaが定まってしまうのですが、そうではないようです…。

>>582
ご指導ご鞭撻ありがとうございました。
とても勉強になりました。貴方に追いつけるように努力致します。
また宜しくお願い致します。

てすと

>>693
双曲線の方程式は x^2-a^2y^2=1 , f=√(1+1/a^2)

>>643です。
解答を見ると1、2、-3という答になるそうなのですが、
どうしてもその答えになりません。。
>>646さんに教えていただいておきながら申し訳ないのですが、
もう少し教えてください。

>>697
まず自分がした計算、考え方などを具体的に書くのが質問者の礼儀

>>698
すみません。

まず、
(y+z)/x=k
(z+7x)/y=k
(x-y)/z=k
この3つの式を、
kx=y+z・・・�@
ky=z+7x・・・�A
kz=x-y・・・�B
と変形して、
�@+�A-�Bをして、
kx-ky+kz=-6x
x=k(x-y+z)/-6
と私は計算しました。
これから先をどう計算すれば良いのかわかりません。
どうすればよいでしょうか？

>>699
連立方程式は基本的に文字を減らすようにすること。
x≠0、y≠0、z≠0をちゃんと念頭に置いて
y+z=kx　　・・・（１）
z+7x=ky　・・・（２）
x-y=kz　　・・・（３）
(1)+(2)より
(x+z)(k-1)=0　が得られる
ここからx+z=0の場合とk-1=0の場合で分けて考える
まあ後者の場合は答えそのものだけど
前者は頑張って計算→答えふたつ出てくる

>>700
わかりました！！
丁寧に解説していただきありがとうございました。

三点A（1,5）B（5,3）C（3,8）について、点Aを通り、三角形ABCの面積を二等分する直線の方程式
おねがいします。
私の答えだと、y=3/2x+7/2となってしまって、題意に適しません。どのようにすればよいのでしょうか？
おねがいいたします。
ちなみに解は（x-6y+29=0）です

>>702
点Aを通る2等分線は線分BCの中点も通る

返答　ありがとうございます。
A点M点(中点)のにてんかんで、直線の方程式をつくったのですが、y=3/2x+7/2となってしまうのです。。。。。。。。。。。。

>>702
答が合わないという質問は、間違った過程も晒そう

>>669
回転には1次変換または複素数平面の知識が必要ですし、
常にこの方法が成立するとも限らない(計算が複雑になりすぎる、等)ですので、
回転軸に垂直な平面で切って考える方法を身につけましょう。

例題: 放物線y=x^2と直線x=1およびx軸によって囲まれる部分を、
　　　x軸の周りに回転して出来た図形の体積を求めよ。

解答:

x軸が回転軸ですから、x軸に垂直な平面で切って考えます。
積分の極意(？)は、微小区間に切って細かくして考えることです。
(細かく面積ないし体積を区切って、後で区間を無限に小さくするという考え方です)

x座標がxと x+�凅(�凅>0はかなり小さい値と思ってください)であって、
x軸に垂直な直線を考えます。
上記2つの直線と放物線y=x^2で囲まれた部分の図形は、
高さがx^2に等しい「ほぼ」長方形とみなせます。
その部分をx軸の周りに回転してできた図形を考えると…細長い円柱になりますね。
その体積は、底面の面積がπ*(x0^2)^2、高さが(x1-x0=)�凅ですから、
π*(x0^2)^2*�凅となります。これが微小部分の体積です。
あとは�凅を無限に小さくすればいいので(0に近づける)、
結局答えはΣπ*(x0^2)^2*�凅 -> ∫[0→1]π(x^2)^2*dx となります。
(x座標の動ける範囲は0~1ですから、この部分の長方形を全て集めます)

今の問題の場合、回転軸がx軸ではなく直線y=x上です。
上記の様に放物線y=x^2と直線y=xで囲まれた部分を、
直線y=xに垂直になるように微小区間にわけて回転してみてください。
(その際、1:1:√2の三角形を利用するとよいでしょう)

教科書の方にも１３２人目の素数さんと同様の解説が、のべられていました。
しかしわたしのつかっているほんには、題意までの成り立ちがのべられていません。。。

すいません。　2Dで考えてください。

>>693
双曲線をx^2/b^2-y^2/c^2=1とおくと
漸近線は±c/b xより、c/b=1/a　⇒a^2c^2=b^2
また(1,0)を通るので1/b^2=1
以上よりb^2=1,c^2=1/a^2
なので双曲線はx^2-a^2y^2=1とおける。
焦点は(±√(1+1/a^2),0)

|3x-2|=2を解いてください

>>648

>また、重複組み合わせの解法（１１Ｈ２）は仕切りを区別しているのでしょうか？

1.の考え方が重複組み合わせの考え方そのものです。
1.の考え方を公式化したのがH(Homogeneous)です。
また、11H2ではなく、3H10です。
(Hの公式はあまりオススメしません)

1.と2.では区別して考えているものが違うのです。
1.では12個のスペース(□)、およびリンゴと仕切りを区別して考えています。
2.ではリンゴと仕切りを区別して考えています。

※ 2.ではリンゴ同士、仕切り同士は区別しません
※ が、とりあえず全て区別できるものとして考えれば、
※ 順列の公式n!が使用できますので、最初は区別しています。
※ 1.では最初からリンゴ同士、仕切り同士を区別していません

組み合わせの方法で並べ方が求まる、というのは違和感を感じますが、
異なるスペースから選んで位置を決めるという考え方「も」あるということです。
実際、12!/(10!*2!) = 12C2 のように2.の方法は組み合わせの定義そのものです。

|3x-2|=2、x≧2/3で、3x-2=2、x=4/3。x＜2/3で、-(3x-2)=2、x=0

>>710
x=0,4/3

>>710
3x - 2 = ±2と同値です。
あとは3x - 2 = 2、 3x - 2 = -2を解いてください。

>>704
ちょっとどういう計算したのか書いてみれ。
計算間違いとしか思えんが？

放物線y=ｰx^2+2x+3について
点(0,7)からこの放物線に引いた二本の接線の方程式を求めよ

わかりません。。

>>716
何がどうわからないのかを明確にしろ。
自分が考えた計算過程もすべて書け。

>>716
微分は習ってるか？まだか？
それによって適切な解法が変わる。

接線を y=mx+7とする。y=-x^2+2x+3 との交点について、mx+7=-x^2+2x+3、x^2-(2-m)x+4=0、
D=(2-m)^2-16=0、2-m=±4、m=6, -2　よって、y=6x+7とy=-2x+7
2±4=m

>>711
サンクスコ。
丁寧な説明で少しわかった気になれました。
（わからないのはたぶん自分の頭のせい）

確率みたいな算数的なものはどうも苦手でこまってます。
どうすればいいでつか？

１０Ｈ２については、原カキコ（４０９）のすぐ後にここで、教えてもらいました。
自分だけでなく他の方も間違うとは、ここはみんな苦手なんでしょうかね。
そういうことにして精神安定させておきます。

>>718
微分使って解くのか？

>>716
y = -x^2 + 2x+3の接線は
y軸に平行にはならないので
接線は、y = ax+bの形に書ける。

(0,7)を通るから
y = ax +7

これは接線だから

-x^2 +2x+3 = ax+7
x^2 +(a-2)x +4 =0
が重解を持つ。

D = (a-2)^2 -16 = 0
a = 6, -2

したがって、求める接線は
y = 6x +7
y = -2x +7

y'=-2x+2
接点を(t,-t^2+2t+3)と置くと接線は
y=(-2t+2)(x-t)-t^2+2t+3
と書ける。これが(0,7)を通るので
7=(-2t+2)(0-t)-t^2+2t+3
t=2,-2

この2実解を
y=(-2t+2)(x-t)-t^2+2t+3
に代入すれば2接線の式が出る。

((x,f)-(a,b))*(-df/dx,1)=0

>>720
>１０Ｈ２については、原カキコ（４０９）のすぐ後にここで、教えてもらいました。

今は異なる3つの箱(A,B,C)から重複を許して10個とるので、3H10ですね。
例えば、AAAABBBCCCのように選んだ場合、A箱に4つ、B箱に3つ、C箱に3つ
入れればいいわけです。

> 確率みたいな算数的なものはどうも苦手でこまってます。
> どうすればいいでつか？

まさに今みたいな疑問にぶつかったときに、疑問のまま残さないことです。
自分で納得いくまで問題を追及してみるのは、
時間はかかりますが悪いことでは決してないです。

また、数学でよくやる手が、少ない数で実験してみるということです。
例えばA2個、B2個の並べ方を考えてみると、
なんで答えが4!/(2!*2!)だったり4C2だったりが少しわかるかもしれません。

http://www.vipper.org/vip396838.jpg

三角形の辺a､b､cについて次の関係が成立するとき、
cosAの値を求めよ。
(a+b):(b+c):(c+a)=5:6:7

a+b=5k
b+c=6k
c+a=7kとした後、
a､b､cを〇kにするやり方が解りません。
お願いします。

>>727
(a+b)+(a+c)-(b+c)=2a

a+b=5k
b+c=6k
c+a=7k
辺辺足して
2(a+b+c)=18k
a+b+c=9k
ここから
c=4k
a=3k
b=2k

>>728>>729
できました。
ありがとでつ。

三角形ABCにおいて、BC=a,CA=b,AB=cとする。次の等式が成り立つとき、
三角形ABCはどんな形か。
bcos^2A+asin^2A=a

よろしくお願いします。

>>731
３辺の長さが与えられているので余弦定理に持ち込みたい。
そこでcosAを残してsinAを消すことを考える
bcos^2A+asin^2A=a
bcos^2A+a(1-cos^2A)=a
(a-b)cos^2A=0
以下略

>>731
bcos^2A=a(1-(sinA)^2)
　　　　　　=a(cosA)^2　　　より
(b-a)(cosA)^2=0
これが成り立つのはどういうときか考えてみ

余弦定理は関係なかったな。でも結果オーライ

>>732
この形なら余弦定理いらんわな

>>732-733
ありがとうございます。
つかあまりにも早い解答にびっくりです。
自分の演習量の少なさに反省です。
ここまでくれば、あとはa=bまたはcosA=0から
BC=CAの二等辺三角形またはBCが斜辺の直角三角形ですね

お願いします。
三角形ABCで対辺がa=4､b=5､c=6、
面積S=15√7/4、
sinA=√7/4。

この三角形の内接円の半径rを求めよ。
という問題で

解答に
S=1/2(a+b+c)^rを用いると書いてあったので
あてはめてみたら
15√7/4=(15/2)^r
になったんですが、この後どうすればいいのか解りません。

>>737
>S=1/2(a+b+c)^rを用いると書いてあったので
もう一度見直しを

>>738さん、ﾚｽありがとうございます。

さっきからS=1/2(a+b+c)^rを探して教科書めくってるんですが。
こんなの初めてみたもんで…数Iですよね？

>>739
S=(1/2)(a+b+c)r が正しい。「^」はいらん。
その公式は三角形を内心と各頂点を結ぶ線で３つの三角形に分けて、
それぞれの三角形の面積を底辺×高さ÷２で導き出せる。
一応、中学の範囲？今は高校？

>>740さんありがとです。
S=1/2(a+b+c)rなら納得です。
もしかして小学生でも…
ちなみに高3です、なんか情けねぇ

>>741
もしかしなくても小学生でも理解できる。

>>741
落ち込むことねぇよ。数学なんて無かったことにすりゃぁいいんだから。
まあそれが本当に良い選択かどうかの保証はできんが、受験科目から外せば開く道があるかも知れんだろ？

>>741
高3なら数学は直ちに廃棄せよ

xについての不等式5-4(2-x)＞7x-a …�@の解はx＜1/3a-1
不等式�@の解に自然数が3個だけ含まれるときのaの値の範囲は

3＜1/3a-1≦4より、12＜a≦15

答えにはこうなってたんだけど、4含んだら1,2,3,4の4つで自然数4個になっちゃうんじゃ･･･？

x＜4 ですが何か？

>>746
進研のセンター重要問題演習には≦4になってる。
もしかして、間違いとか？

>>747
x≦4のことなのか1/3a-1≦4のことなのか

>>748
1/3a-1≦4のこと

答えには3＜1/3a-1≦4より、12＜a≦15 ってなってる。

>>749
それでいいんだよ

ごめん、1/3a→(1/3)a
3＜(1/3)a-1≦4より、12＜a≦15

>>748
x＜(1/3)a-1の意味分かってるか？
xは(1/3)a-1未満だぞ?
(1/3)a-1は4含んでもいい

>>750
え･･･、でも4含んだら1,2,3,4の4つで自然数4個になっちゃうんじゃ･･･？

xは3より大きい数より小さい、x≦3、
xは4以上の数より小さい、x＜4

間違えたw

x＜1/3a-1≦4だからx＜4

x＜(1/3)a-1だから、

3<1/3a-1≦4でも4を含まないってこと？

>>757
1/3a-1=4 のとき x < 4でしょう
(代入しただけ)

あーもう全然わからんわーorz

>>759
お前には才能がない、あきらめろ

>>760
高2なんだけど、文転したほうがいいかな？
理系でMARCHは無理そうやから文転でMARCH目指したほうがいいのかな。

>>761
大丈夫だ。心配する暇があったら頑張れ。

>>757
3<1/3a-1≦4は1/3a-1の範囲であって、xの範囲じゃないぞ。

x<bのとき、xに含まれる自然数が1、2、3の3つだけになる場合のbの範囲を考えてみろ。

8a+4b+2c+d=0････�@
12a+4b+c=0･･････�A
a+b+c+d=3･･･････�B
3a+2b+c=-5･･････�C

からa〜dを求めるにはどういう手順でやりますか？
がちゃがちゃやっても解らなくて‥

>>764
まず消去したい文字を1つに決めること
この場合だとcから消去するのが楽かな
cを消去した方程式が3つできるからそこからまた1文字連立して消していく

>>764
cじゃなくてd消した方が楽だな
よく見たら

式４つ文字４つ
→式３つ文字３つ
→式２つ文字２つ
→式１つ文字１つ

って感じに文字を消していく

例えば a を消すなら
簡単そうな３を a=〜 に変形して、１、２、４に代入
以下繰り返し

>>764
�@-�Bより
7a+3b+c=-3・・・�D
�D-�A、�D-�Cよりcを消去してa,bの連立方程式でa,bが求まる。
あとは代入してc,dを求める。

>>764
(2)-(4)
(2)+(3)-(1)

回答してから気づいたけど、ここ高校生スレじゃねえか(T_T)

曲線C:y=|x^2-4x-12|と直線ℓ:mx-y-6m=0がある。
(1)Cとℓが3つの共有点を持つmの値の範囲を求めよ。
(2)(1)のとき、Cとℓで囲まれた2つの部分の面積の和の最小値を求めよ。

よろしくお願いします。

>>771
曲線Cと直線lのグラフが描けているという前提で話を進めると
(1)
lがCと3つの共有点を持つときその交点は
(6,0)と、Cがy=-x^2+4x+12の範囲(-2＜x＜6)に1つ、y=x^2-4x-12(x＜-2)の範囲に1つ、となる
x＜-2で共有点を持つための条件はm＜0
-2＜x＜6で共有点を持つための条件はm＜0、かつmがy=-x^2+4x+12のx=6における接線の傾きより大きい→-8＜m
よって
-8＜m＜0

>>771
(2)も説明しようかと思ったけど
グラフ使わないと説明しにくいので面倒くさいからやめた
とりあえず
-2＜x＜6でのCとlの交点は
x=-m-2になるから
地道に計算するもよし
x軸に関して対称なグラフ描いて考えるもよし
特別ひねった問題でもないし頑張れ

d/(dx)∫[x,4](t^2+3t-1)dt　を求めよ
と言う問題でつまっています

tについて積分すればいいのかと思ったのですが、どう見ても間違ってるような式が出てきます
d/(dx)の d ってただの定数dではないですよね？
tについて積分してる時点からおかしいんでしょうか。

>>774
微積分学の基本定理

∫[x,4](t^2+3t-1)dt を xについて微分しなさい、という意味だ。f(t)=t^2+3t-1 で {F(t)}'=f(t) とすれば、
∫[x,4](t^2+3t-1)dt=F(x)-F(4)、これをxについて微分すると、F(4)は定数だから、f(x)=x^2+3x-1になる。

1,3,5,xの4つの数字から３つ取り出して並び替えた３桁の整数の平均は555であるときxの値を求めよ。

これは２４通り書くしかないわけでしょうか？

100, 10, 1の位の和をそれぞれ分けて考えてみる。

Q.1枚の硬貨を4回投げて表が出る回数をXとする。そのときXの平均と分散を求めよ。

E(X)=0*(1/16)+ 1*(4/16) + 2*(6/16) + 3*(4/16)+ 4*(1/16)
　　 =2

となり、平均は解けました。

ですが、分散の式
V(X)=E(X^2) - {E(X)}^2
の活用方法が分かりません。どなたか教えてください。

>>777
平均が555になるなんてありえないと思うが・・・

E(X^2)も求めたら？

>>779
X^2の期待値を求める。
E(x^2)=0^2*(1/16)+ 1^2*(4/16) + 2^2*(6/16) + 3^2*(4/16)+ 4^2*(1/16)

>>781>>782
なるほど、そうやって求めるのか。
ありがとうございました。

>>777
xは1桁の数で、0,1,3,5のどれでもないとして、
100の位の和=100*(1+3+5+x)*(3P2)、10の位の和=10*(1+3+5+x)*(3P2)、1の位の和=(1+3+5+x)*(3P2)、
よって、(9+x)*(3P2)*{100+10+1)/(4P3)=111*(9+x)/4=555、x=11 って問題おかしくね？

放物線と円で囲まれた面積を求めよ。

これって要するに円全体の面積ですか？

>>785
そんな問題なわきゃねえよなあ
円の外なんじゃないか？

>>785
前にもこんな質問して暴言吐いて遁走しただろ?
本当に学習しない奴だな
それだけじゃ条件が全然分からないんだよ

>>775,776
774です
ありがとうございました。基本だったんですね。お手数かけました

cosx=xが(0<x<π/2)に解を持つことを示せ。
という問題が分かりません。なぜ左辺のxにπが入った数値を入れることができるのでしょうか。

>>789
左辺のxではなく右辺のxでした。

>>789
弧度法知らないなら無理だ
あきらめろ

>>789
f(x)=x-cosxとおいて中間値の定理

http://www.geocities.jp/musou321/suugaku.jpg

画質悪くて見難いかもごめんなしあ
教えて頂ければ幸い(´・ω・`)

>>765-769
深く感謝します↑

>>793
2^(1/2)*3^(1/2)*6^(-1/2)だぞ。
2行目から3行目への過程で間違ってる
ちなみにこれだと
{2*3*(1/6)}^(1/2)=1だろ？

>>795
そう言うことでしたか！
有難う御座いました。

二次方程式の解を教えて

宇宙の膨張率を教えて

>>792
あ、中間値の定理！。。。ありがとうございました！

一万円を一年で100億円にする方法教えて

y=x-2のグラフを教えて

極限に関する問題です。お願いします。
(1) lim[x]　の極限　[x]はガウス記号です
x→1

(2)lim[x→1]sinπx/x^2-1　の極限値

>>800
そのお金を毎日1.0385倍に増やしなさい。

>>802
半日romれ

>>802
(1)グラフかけ。でもってx→1+0　, x→1-0で場合わけ
(2)0

>>802
(1)左からの極限と右からの極限が異なるので存在しない。
(2)lim[x→1]-(x+1)sinπ(x-1)/(x-1)=-2

>>806
俺は何を馬鹿なことをやってるんだ・・・orz
訂正
lim[x→1]-sinπ(x-1)/{(x-1)(x+1)}=-1/2

>>806 807
πの扱いってどうなってるんでしょうか。
sinx/x=1　ですよね。sinπx/x=1 も成り立つんですか？

あれ、πは？

>>808
成り立たないね

lim[x→1]-sinπ(x-1)/{(x-1)(x+1)}=-π/2

π/π=1って知ってた？

>>810 811
ということは答えはやはり　-π/2　ですね。
ありがとうございます。

�I×０ 　　＋ ｙ×１　 　＋ (１`�I`ｙ)×(−５)
＝�I×(−１) ＋ ｙ×０ 　　＋ (１`�I`ｙ)×２
＝�I×５　　 ＋ ｙ×(−２) ＋ (１`�I`ｙ)×０

�I・ ｙ・(１`�I`ｙ)の値を求めるというアメリカの本に記載されている問題なのですがどなたか教えて下さい・・・
(１`�I`ｙ)というのが１つの固まりなのか式なのかすらわからなくて・・・

自己解決しました。

cos^2x-2cosx-sin^2+2sinx≧0 を、
(cosx-sinx)(cosx+sinx-2)≧0 に変形する計算過程を教えてください！

>>816
(cosx)^2 - (sinx)^2 - 2cosx + 2sinx
= (cosx - sinx)(cosx + sinx) - 2(cosx - sinx)

以下略

誰か俺に問題だして

�I×０ 　　＋ ｙ×１　 　＋ (１`�I`ｙ)×(−５)
＝�I×(−１) ＋ ｙ×０ 　　＋ (１`�I`ｙ)×２
＝�I×５　　 ＋ ｙ×(−２) ＋ (１`�I`ｙ)×０

�I・ ｙ・(１`�I`ｙ)の値を求めるというアメリカの本に記載されている問題なのですがどなたか教えて下さい・・・
(１`�I`ｙ)というのが１つの固まりなのか式なのかすらわからなくて・・・

ありがとうございました！

>>816
cosx(cosx-2)-sinx(sinx-2)≧0
cosx(cosx-2)+cosxsinx-sinxcosx-sinx(sinx-2)≧0
cosx(cosx-2+sinx)-sinx(cosx+sinx-2)≧0
(cosx-sinx)(cosx+sinx-2)≧0

(１``ｙ)


↑こういうキャラクターだろ

「同様に確からしい」っていう言葉の意味は要するに
すべてのの確率が同じだ

たとえばサイコロの1〜6の目は全部同じで
1の目が出る確率だけが1/4で他が3/20とかじゃないよ
ってことととらえていいんですかね？

1に1を何回かけても1なのは何故？

こんにちは。すいません、単なる計算なんですが、
どなたかお願いします。

(a-x)(c-x)-b^2

を解きたいんですが…。。。中学レベルですいません。

>>823
OK

　 �I×0＋y×1＋(1`�I`y)×(-5)
＝�I×(-1)＋y×0＋(1`�I`y)×2
＝�I×5＋ y×(-2)＋(1`�I`y)×0

�I・ ｙ・(１`�I`ｙ)の値を求めるというアメリカの本に記載されている問題なのですがどなたか教えて下さい・・・
(１`�I`ｙ)というのが１つの固まりなのか式なのかすらわからなくて・・・

顔文字です→(１`�I`ｙ)

至って真面目です…
このあと固有ベクトルを求めなくてはならないので…

f(x)=lim[n→∞]sin^2nx (-π≦x≦π) のグラフはどうやって書けばいいでしょうか。

>>830
x=±π/2のときsinx=±1（複号同順）
よってf(x)=1
その他のxでは-1<sinx<1
よってf(x)=0

>>825
展開してください。

>>832
返信ありがとうございます。
展開したら
x^2+(-1=c)x+(ac-b^2)=0
で、
解の公式を使って
x=【(a+c)+{(a-c)^2+4b^2}^1/2】/2 ,
【(a+c)-{(a-c)^2+4b^2}^1/2】/2

と出てくるんですが、これで合ってますか？
合ってるとして先に進めると固有ベクトルが出てこないんですが……

打ち間違えてすいません。
「展開したら」のあとは、
x^2+(-a-c)x+(ac-b^2)=0
です。

>>830
ありがとうございます。続いて質問です。お願いします。

∞
f(x)=�肺^2/(1+x^2)^n　のグラフはどうやって書けばいいでしょうか。
n=0

sin{(π/6)-2x}+cos2x がどうして (√3)sin(2x+2π/3) になるのか教えてください。

こんにちは。すいません、単なる計算なんですが、
どなたかお願いします。

(x-1)x

を解きたいんですが…。。。中学レベルですいません。

>>835
x=0のときf(0)=0
x≠0のとき0<1/(1+x^2)<1より
f(x)=x^2/{1-(1/(1+x^2))}=1+x^2

一部分で連続ではない関数も定積分は定義されますか？

たとえば、<-1x<1の範囲でf(x)=1、、x=<-1,1=<xの範囲でf(x)=0のグラフがあったとすると
定積分は面積なので
−∞から+∞までの定積分は2

それともx=+1,-1の部分で連続でないから定義できない
どちらが正しいでしょうか

>>836
sin{(π/6)-2x}+cos2x
=sinπ/6cos2x-cosπ/6sin2x+cos2x
=-√3/2sin2x+3/2cosx
=(√3)sin(2x+2π/3)

>>839
2でOK

sin^2θ+cos^2θ =1　を導くにはどうしたらよいですか？

>>842
三角関数の定義と三平方の定理より。

(1)Σ_[n=1,∞]1/n < 2
(2)lim_[n→∞]a(n)⇒Σ_[n=1,∞]a(n)は収束する.

(1)と(2)の命題に証明か反例を与えてください。
お願いします。先生が授業中言ってたんですがどうも納得いかなくて。

一人で勉強してるんで
≠やA(x)､B(x)をどう読むかわかりません
単純な質問でスイマセン

>>845
のっといこーる
えーえっくす
びーえっくす

>>844
(1)
1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 ＞ 2だから、分かるだろ。

(2)は
1 　　　　　　　　　　　　　 ≧　　　　　　　　　　　　　　　 1
1/2 　　　　　　　　　　　 ≧　　　　　　　　　　　　　　　 1/2
1/3 + 1/4 　　　　　　　 ＞ 1/4 + 1/4 　　　　　　　　= 1/2
1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 ＞ 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 = 1/2

>>844
(1)偽
1/1+1/2+1/3+1/4＞2
(2)偽
反例
a(n)=√n+1-√n

>>847
（2）は何を表現してるんでしょうか？

>>848
ありがとうございます。
a(n)=√n+1-√nの極限と級数を求めたらちゃんと反例になりました。

>>849
a(n)=1/nが発散することの証明だな。

>>850は級数の発散のことね。

>>850
Σ_[n=1,∞]1/n > 1+1/2+1/2+1/2+…→∞

って事ですかね？

>>852
そういうこと。

>>853
ありがとうございます。
てかなんでこんな意味不明なこといったんだろう？
旧帝大卒の先生なのに。。

>>843
ギャハハ。
俺は導き方がわかった。
ついでに三角比の相互関係も納得できたぜ。

>>854
何て言ったの？

>>856
>>844
これを授業中に両方とも成り立つって言ってました。

>>857
おまいさんの聞き間違いとしか思えないんだが

>>844
(2)の逆は成り立つ。これは重要

>>858
それはないです。
友達もおかしいって言ってましたから。

(x,y)のすべての対称式はx+y,xyで表せることを証明してください

>>860
真偽不明の命題に対して
「反例を示して、命題が偽であることを証明する」
練習という意図では？

名前　おれ
学年　高４
ｽﾀﾝﾄﾞ　数の世界へようこそｽﾞｽﾞｽﾞ

名前　ぼく
学年　高８
ｽﾀﾝﾄﾞ　king

>>862
数�Vの問題演習でこれは使っていいからなって言ってたんです。
まあ、ほんとのことがわかってよかったです。

炭酸少年を知っている奴はかなりのツウ

(2)lim_[n→∞]a(n)⇒Σ_[n=1,∞]a(n)は収束する.
って命題になってなくね？
lim_[n→∞]a(n)が0に収束⇒Σ_[n=1,∞]a(n)は収束する.
みたいに左がどうなるか書いてないじゃん。

>>867
ミスを補正できない馬鹿っているんだね。

>>868
数学に携わって20年近くになるがこれほどの屈辱は久しぶりだな。
どこがどう違うのか言ってみろ

>>869
＞(2)lim_[n→∞]a(n)⇒Σ_[n=1,∞]a(n)は収束する.
はタイプミスだろって言ってるの。

述語がないのがダメなんじゃね

>>870
20年の重みを思い知れ、小僧

>>872
おまえみたいな馬鹿がいるから参考書の誤植ごときで分かりませんなんて質問に来る馬鹿がいるんだよ。
ミスをミスと見抜く力も大切。

>>873
貴様のような思い上がりが崩れになるのだ

で、>>868はlim_[n→∞]a(n)の後ろに何が来ると思ったんだ？
ここが違うと命題の逆の真偽が全然違うから勝手に推測してはいかんと思うんだが。

>>870
タイプミスだろうがなんだろうが
全く意味を成していないから
なんとも言えないだろう。

俺たちは、エスパーじゃないしね。
元の問題を正確にしることはできない。

プリントのチェックもできないだめ教師

>>875
常識的に考えて =0 だろ。
回答者もそのことを分かってるじゃん。
なぜいまさらそんなことを言い出すのか理解できん。

>>879
おまえさんの言う常識とはなんだ？

>>879
だからその常識は真偽が決まってる場合だけだろ
この単元は命題の真偽なんだから1+1=の後ろに何も書かれてないからと言って2を勝手に入れたらいかんだろ

>>880
一般常識　人間はミスをする。

>>882
話にならんなｗ
おまえのたわ言には付き合いきれんわ

>>883
おまえは人間がミスをしないとでも思ってるのか？

>>879
回答者がひどく馬鹿なだけだろうな。

問題も、きちんと把握できず
自分の妄想だけで突っ走る回答者など不要

>>885
馬鹿は補正能力のないおまえだが。

戦略的思考とは何か

sinθ+cosθ=1/3の時
tan+1/tanはいくつですか。
どうやればいいですか。
教えてください。

>>889
tan+1/tanって何だよ？

タンタン狸の金玉はー

>>889
せめて、tanをcos、sinで書き換えて通分ぐらいはしてみようぜ

>>889
sinθ+cosθ=1/3からsinθcosθの値を求めておく
あとはtanθ=sinθ/cosθを使って
これをヒントに自分でやってみ

「3つの事象A,B,Cに関する独立性をA,B,C上で定められている確率Pを利用して
　　P(A∧B∧C）＝P(A)P(B)P(C)
　が成り立つ事と定義する。
　二つの事象のペアAとB、BとC、CとAが独立であっても3つの事象の独立性が
　いえるとは限らない意味のある例を考えよ。」

という問題なんですが、まったく思いつきません。
どうかよろしくお願いします。

a bを整数
（a+6）x^2-2ax+a+b=0

b=-6のとき
x=1以外に解をもたないようなaの値を求めよ
で、この問題の意味は
解がx=２ x=3とかはだめで解がx=1だけ
解がx=1だけになるようにaの値を設定しろ
でいいですよね？

>>895
そう

>>893
>>889は問題として成り立ってないよ。

>>895
b=-6のときx=1を代入すると6=0になるわけだが・・・

質問すらまともに出来ない馬鹿

>>894
４つの目がA、B、C、ABCと書いてある４面体サイコロを振るとき
文字xが出る確率（他の文字も一緒に書いてあっても良い）をP(x)とすると、
P(A)=P(B)=P(C)=1/2
P(A∧B)=P(B∧C)=P(C∧A)=1/4
P(A∧B∧C）=1/4≠1/8

>>898
算数のできない馬鹿発見。

>>900
4面体さいころってどういう仕組みだよ？
3つの面が出ることになるんだが・・・

>>896どうも。

|x-1|≦a…1
x^2-10x+24>0…2

を同時に満たす整数xが7個だけ存在するようなaの値の範囲。

↑の問題文の「1、2を同時に満たす」
ていう意味が分かりません
教えて下さい

>>903
1を解いたxの解と2を解いたxの解の共通範囲。

>>904 どうも

1は-a+1≦x≦a+1
2はx>6、x<4

これが解なんですが
●1の解が4より下にある場合と6より上にある場合は
同時に満たしてると言えますか？

●それとも-a+1が4より下にあり、かつ、a+1が6より上にあるのが
同時に満たしてるというんですか？

>>900
ありがとうございました。奇抜な発想ですね。

>>902
床についた面を「出た」と解すればいいかと。

>>905
a>0のとき-a+1<4は常に成立。
a+1<4のとき、共通範囲は-a+1≦x≦a+1
4≦a+1≦6のとき、共通範囲は-a+1≦x<4
6<a+1のとき、共通範囲は-a+1<x<4,6<x≦a+1

あ、すいません
aに何の条件もついてない場合です

この問題を解くときの変形の仕方を教えて下さい

x＝(3＋√2)/7,y＝(3−√2)/7
のとき、
(x^2−x^2y＋xy^2−y^2)/(x−y)

>>909
分子が(x-y)を因数にもつ。

(x^2−x^2y＋xy^2−y^2)/(x−y)
= x+y-xy
= 6/7-1/7
= 5/7

>>908
aの値で場合分けして考えるのです。

この問題さっぱりわかりません。

f(x)=logx について、f'(1)=1である。
これをもちいて、｛1+1/x｝^x (x→+∞)を求めよ。

よろしくお願いします。

>>910,>>911
分かりました！
ありがとうございます！

>>913
log｛1+1/x｝^x=xlog(1+1/x)={log(1+1/x)-log1}/(1/x)=f'(1)=1
よって求める極限値はe

>>915
ごめん。
1行目limつけ忘れ。

変な問題だな
定義を求めさせるのか

>>915
あぁ〜なるほど！
良く分かりました。ありがとうございました。

>>917
定義の仕方はいろいろある。
指数関数y=a^xのx=0での微分係数が1となるようなaをeと定めることから始めることもあるよ。

>>913
条件より
lim(x→1)(logx-0)/(x-1)
=lim(x→1)(logx/(x-1))=1

log((1+(1/x))^x)
=x*log(1+(1/x))
=x*log(1+(1/x))/(1+(1/x)-1)*(1/x)
=log(1+(1/x))/(1+(1/x)-1)
ここで1+(1/x)=tとおくと
(x→+∞)のとき　t=(1+(1/x))→1だから
lim(x→+∞)(log((1+(1/x))^x))
=lim(x→+∞)(log(1+(1/x))/(1+(1/x)-1))
=lim(t→1)(logt/(t-1))
=1
だから求める極限は　e

3つのサイコロを投げた時の、出た目の和が偶数であるか、または少なくとも1個は6の目が出る確率を教えてください。

出た目の和が偶数の確率は1/2で、少なくとも1個は6の目が出る確率は91/216になりました。
ヒントには(1)＋(2)−{(1)かつ(2)}と書いてあったのですが、(1)かつ(2)が求められません

お願いします

>>921
6の目が1つ、2つ、3つで場合わけ。

次スレどうするの?
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART101【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1165155041/
をPART103として使う?

>>922さん
回答ありがとうございます
でも、申し訳ないのですがサッパリ分かりません；具体的に教えていただけませんか？

>>923
乱立させる必要はないしそこで困ることもない

>>924
6の目が1個のとき
6+奇数+奇数または6+偶数+偶数=偶数
2個のとき
6+6+偶数=偶数
3個のとき
ぐーすー

>>913ですが、
｛1+2/x｝^x (x→∞)ならどうなるのでしょうか・・・。

>>924
(1)かつ(2)ということは出た目の和が偶数で、6の目が少なくとも一つ出る。
(a)6の目が1つの時
残り二つは(奇数,奇数)または(偶数,偶数)
確率は3(1/6)(1/2)^2+3(1/6)(1/3)^2
(b)6の目が2つの時
残り一つは偶数
確率は3(1/6)^2(1/3)
(c)6の目が3つの時
(1/6)^3

>>927
{(1+2/x)^(x/2)}^2→e^2

ありがとうございます！

talk:>>864 何やってんだよ？

f(x)は微分可能な関数で、f(-x)=f(x)+2x、f'(1)=1、f(1)=0　を満たすものとする。

1. f'(-1)の値を求めよ。

2. ｛f(x)+f(-x)-2｝/(x-1)　(x→∞)

この問題の1番の答えが-3になるらしいんですが、
どうやっても3にしかなりません。
この問題について教えてください。
できれば2番もよろしくお願いします。

>>932
3になったプロセスを晒せ

>>932
左辺の微分が合成関数の微分になってることを考慮していないんだろう。

>>933
f'(-1)=f'(1)+2=1+2=3
こうやりました。

>>926さん,>>923さん
ありがとうございました！
答えを出すことができました
大変感謝しております

>>934
あ！そうかなるほど！
分かりました！ありがとうございます。

x^4-7x^2+1を因数分解せよ。

お願いします。

x^2をラージｘ(X)においてみたら

X^2-7X+1

あとは解の公式にぶっこんで最後にXをxに直せ。
そんでもっかい

>>938
(x^4+2x^2+1)-9x^2
=(x^2+1)^2-(3x)^2
以下略

>>939さんありがとうございます。

X^2-X+1の後の
解の公式って何ですか？

100gって何cm^3ですか？

>>932ですが、
2番がさっぱりわかりません。
よろしくお願いします。

>>942
質量と体積は密度によって関連づけられる

>>943
ちなみにf(-x)を微分すると-f'(-x)だが
まあ分かってるよな

>>944
すみません
さっぱり理解できません

>>945
それは分かりました。
2番がよくわからないんです。

｜a→｜＝5のとき、a→と平行な単位ベクトル
はどうやって求めれば良いんですか？

±a↑/5

>>946
つまり密度が与えられていないので回答できないということ

単位ベクトル→大きさ１
平行というのはk倍されてる

よってka↑＝a↑
１／５a↑

>>947
2はそもそも、問題が不適切だろ。
きちんと数式を表記できない奴に教えるのは時間のムダ。

>>947
問題は正確に

>>932です。
2. ｛f(x)+f(-x)-2｝/(x-1)　(x→1)
でした。すいません。

>>954
分子をf(x)のみに
どうにかなるところを切り離し，どうにもならないところは微分の定義と見なす

asinα+bcosαをコサインで合成するにはどうすればいいのですか？

>>954
問題は本当にそれで正確か？

>>955
極限でもなんでもないのに微分が出てくるのかよ。

等式 f(x)=∫[0,2]｛x^2+f(t)｝dt を満たす関数 f(x) を求めよ。
お願いします。

>>957
「x→1」に極限以外の意味があるとでも？

>>955
その考え方で解いたらとけました！
ありがとうございます。

>>956
cosの加法定理と恒等的に比較すればわかるだろ

>>959
こういう脳内補完君がいるから
バカな質問者が調子に乗って
問題を省略したりするんだな

答えてくださった方、ありがとうございました。

七日十二時間。

-2x^3-3x^2+5=0
を因数分解するにはどうすればいいんですか？

>>965
因数定理

これから勉強してセンターまでに数IA65点以上とれますか？
今は 4、50点です。

>>958をお願いします。

>>967
2008年ならおｋ

>>968
f(x)=2x^2+C とおく。

>>970
ごめんなさい
よくわからないです

ABCDEの5文字を横1列に並べる時、ＡがＢより左にある確率を求めよ。
これを説明してください＞＜

1から200までの整数について、次の和を求めよという問題で

(6) 5で割って3余る数の和

とあるのですが、解答みると

5(1+2+3+……+39)+3・40 = 4020

なってます。自分は

5・1+3 = 8　、5・2+3　、　…　、　5・39+3 = 198

だから等差数列の和の公式から

1/2{39・(8+198)} = 4017

となりました。解答の+3・40は+3・39に間違いな気がするのですが
どっちがあってますか？

＞5・1+3 = 8　、5・2+3、…

5・0+3 を忘れてる

>>974
納得できました。ありがとうございました。

>>972
AとBを入れ替えると、
「AがBより左にある文字列」は「AがBより右にある文字列」になり
「AがBより右にある文字列」は「AがBより左にある文字列」になる。
つまり、「AがBより右にある文字列」は「AがBより左にある文字列」の数は同じ。
だから問題の確率は1/2

>>976
＞つまり、「AがBより右にある文字列」は「AがBより左にある文字列」の数は同じ。

馬鹿か？

サイコロをn個同時に投げるとき、出た目の数の和がn＋2になる確率を求めよ

解き方が全くわかりませんので、誰か解説をお願いします。

>>978
H

>>978
１個だけ３になって残りが１になる確率
(1/6)^n*nC1

２個が２になって残りが１になる確率
(1/6)^n*nC2

>>978
さいころが全て1のとき和はn
残りの2について、n個から重複を許して2個選ぶからnH2=n+1C2
よって求める確率はn(n+1)/2・6^n

>>980
どうもですｗ
頑張りますｗ

次スレ（再利用）

【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART101【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1165155041/

関数y=2ax^3+(6a+3)x^2+12x+1の極値を求めよ。
お願いします。

>>984
微分

>>985
ありがとうございます！
y'=6ax^2+(12a+6)x+12ですよね。
ここからどうするのでしょうか？

因数分解

>>987
すみません・・・
どうするのでしょうか？

6ax^2+(12a+6)x+12=0 ⇔ 3(ax+1)(x+2)=0 から、x=-2 と x=-1/a の大小関係をa＞0とa＜0で場合分けして考えて
極大極小を決定。

>>988
まず6でくくる。
やってみようとしてないだろ。

解の公式って何ですか？

数列 1,2,3,......,n において
(1)異なる2項の積の和
(2)互いに隣接しない2項の積の和
を求めよ

という問題なのですが、いってる意味がわかりません･･･。
異なる2項の積って、3と5とか1と4とかn個の中から2個を選んで掛け合わせたものかなー？と思ったんですが
選ぶパターンによって大きさが変わるのでよくわからないです、お願いします。。