線を引くだけで簡単にかけ算を解く方法
1 ：１３２人目の素数さん：
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2 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 00:51:42
2
3 ：1：2006/11/19(日) 00:53:49 BE:421978739-2BP(0)
ime通してのリンクはうまくいかないからアドレスコピペしてくれ。
4 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 01:02:22 BE:140659733-2BP(0)
実生活で役に立つ、かどうかは状況次第ですが、知っておくとちょっと楽しいTipsです。
こちらのビデオでは、2桁や3桁（あるいはもっと大きな）の数字のかけ算を、線を引くだけで簡単に解く方法を紹介しています。
まずは問題。21×13です。
はじめに「21」の線を引きます。上から右上がりに2本と1本の線を引きます。
次に「13」の線を、左から順に右下がりに1本と3本の線を引きます。
ちょうどひし形のような形になりました。
ここで、右、真ん中、左のそれぞれの交点の数を数えます。
左から順に2個、7個、3個になりますね。
実はこの3つの数がさきほどのかけ算の答えになっているのです。
よって答えは21×13=273。お見事！
こちらのビデオでは、2桁や3桁（あるいはもっと大きな）の数字のかけ算を、線を引くだけで簡単に解く方法を紹介しています。
まずは問題。21×13です。
はじめに「21」の線を引きます。上から右上がりに2本と1本の線を引きます。
次に「13」の線を、左から順に右下がりに1本と3本の線を引きます。
ちょうどひし形のような形になりました。
ここで、右、真ん中、左のそれぞれの交点の数を数えます。
左から順に2個、7個、3個になりますね。
実はこの3つの数がさきほどのかけ算の答えになっているのです。
よって答えは21×13=273。お見事！
5 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 19:00:17
ちょっとグラフで説明してくれないか。
6 ：１３２人目の素数さん：2006/11/19(日) 20:26:51
分からなくもないが、具体的にどう描くのか分からんな。
7 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 00:17:50
8 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/21(火) 07:40:37
talk:>>7 お前が先に死ね。
9 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 22:43:39 BE:218803272-2BP(0)
10 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 22:54:28
11 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/22(水) 14:01:25
talk:>>10 お前が先に死ね。
12 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 16:49:59
線をひくだけじゃないじゃん
交点の数を数えなきゃいけないじゃん
だまされた
交点の数を数えなきゃいけないじゃん
だまされた
13 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/22(水) 17:36:05
一桁の掛け算をマスターしていれば線を引くまでもないはずだ。
14 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 17:46:43
実用上、筆算にはかなわない。でも、この原理を応用した
算数おもちゃを作れば、教育上役立つかもしれない。
電気抵抗が交点数に反比例することを利用して作れないかな？
算数おもちゃを作れば、教育上役立つかもしれない。
電気抵抗が交点数に反比例することを利用して作れないかな？
15 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 21:02:26
そっから辿っていける掛け算２．０ﾜﾛﾀ
16 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 21:35:05
これって0を含むときはどうすんだ？
102*25とか
102*25とか
17 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 21:52:57
18 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 01:23:05
329 × 874 を模式的に表すと
*| .8. .7. .4
-+-----------
3| 24. 21. 12
.| . ／. ／
2| 16. 14. .8
.| . ／. ／
9| 72. 63. 36
24
~37
~~98
~~~71
~~~~36
------
287546
ということだね(上手く表示されるかな？)。
整式の筆算みたいに繰り上がりを考えずにやって
おいて、最後足すときに繰り上げるってことか。
*| .8. .7. .4
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3| 24. 21. 12
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2| 16. 14. .8
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9| 72. 63. 36
24
~37
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~~~71
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287546
ということだね(上手く表示されるかな？)。
整式の筆算みたいに繰り上がりを考えずにやって
おいて、最後足すときに繰り上げるってことか。
19 ：１３２人目の素数さん：2006/11/23(木) 01:31:15
インド人なら簡単にできます
20 ：１３２人目の素数さん：2007/01/14(日) 22:36:39
原理的には筆算を図に直しただけ
２１×１３だから話題に適しているが
１ケタの時や
大きい数字が出てくれるときは
筆算の方が楽なことがすぐ分かる
２１×１３だから話題に適しているが
１ケタの時や
大きい数字が出てくれるときは
筆算の方が楽なことがすぐ分かる
21 ：１３２人目の素数さん：2007/01/14(日) 22:37:20
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22 ：１３２人目の素数さん：2007/01/14(日) 22:37:57
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23 ：１３２人目の素数さん：2007/01/14(日) 22:38:38
文字だらけになったが
反映させてみるとちゃんとコピペできてた
反映させてみるとちゃんとコピペできてた
24 ：１３２人目の素数さん：2007/01/14(日) 22:38:42
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25 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2007/01/15(月) 12:01:22
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それでどうするのだ？
それでどうするのだ？
26 ：１３２人目の素数さん：2007/01/15(月) 13:21:31
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27 ：１３２人目の素数さん：2007/01/15(月) 14:09:05
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28 ：１３２人目の素数さん：2007/01/15(月) 14:09:37
できたゅーー♥
29 ：１３２人目の素数さん：2007/01/15(月) 22:59:46
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30 ：１３２人目の素数さん：2007/01/16(火) 05:38:19
>>27
コピペ初心者にありがちなミス
コピペ初心者にありがちなミス
あ、ほんとだサキッチョがとんがっている！
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だめだインターネットは難しい
34 ：１３２人目の素数さん：2007/01/17(水) 01:15:03
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35 ：１３２人目の素数さん：2007/01/21(日) 15:02:30
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36 ：１３２人目の素数さん：2007/02/05(月) 17:28:24
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38 ：１３２人目の素数さん：2007/02/18(日) 12:43:43
この計算法を応用して次のような筆算を考えてみた。
３桁の整数同士の掛け算を例に見てみる。
(1) 同位の桁をかけて並べる (３段目)
(2) 内側の一桁を抜き、同位の桁をかけ並べる (２段目)
(3) 内側の二桁を抜き、同位の桁をかけ並べる (１段目)
(4) 外側の一桁を抜き、同位の桁をかけ並べる (４段目)
(5) 外側の二桁を抜き、同位の桁をかけ並べる (５段目)
(6) ひし形部分の足し算を行う。
(３・・ ×・・７) → ２１
(３４・×・２７) → ０６２８
３４１×５２７ ＝ １５０８０７ ＝ １７９７０７
(・４１×５２・) → ２００２
(・・１× ５・・) → ０５
ただし、上の ( ) の部分は書かなくてもいい。
３桁の整数同士の掛け算を例に見てみる。
(1) 同位の桁をかけて並べる (３段目)
(2) 内側の一桁を抜き、同位の桁をかけ並べる (２段目)
(3) 内側の二桁を抜き、同位の桁をかけ並べる (１段目)
(4) 外側の一桁を抜き、同位の桁をかけ並べる (４段目)
(5) 外側の二桁を抜き、同位の桁をかけ並べる (５段目)
(6) ひし形部分の足し算を行う。
(３・・ ×・・７) → ２１
(３４・×・２７) → ０６２８
３４１×５２７ ＝ １５０８０７ ＝ １７９７０７
(・４１×５２・) → ２００２
(・・１× ５・・) → ０５
ただし、上の ( ) の部分は書かなくてもいい。
39 ：１３２人目の素数さん：2007/02/18(日) 20:41:48
格子掛け算といって昔のアラブ人が使ってたやつだよ。
中世ヨーロッパでも使われた。
オリジナルの方法ではない。
中世ヨーロッパでも使われた。
オリジナルの方法ではない。
40 ：１３２人目の素数さん：2007/02/19(月) 03:32:30
>>38も線引き掛け算も
けっきょく掛け算の筆算をめんどくさくしてるだけなんだよ。
逆にいえば>>38をもう少し洗練させたのが掛け算の筆算。
３４１×５２７というのは
３ ４ １
× ５ ２ ７
────────────
２１ ２８ ７
６ ８ ２
１５ ２０ ５
────────────
結局こういうことをやってるのにすぎない。
けっきょく掛け算の筆算をめんどくさくしてるだけなんだよ。
逆にいえば>>38をもう少し洗練させたのが掛け算の筆算。
３４１×５２７というのは
３ ４ １
× ５ ２ ７
────────────
２１ ２８ ７
６ ８ ２
１５ ２０ ５
────────────
結局こういうことをやってるのにすぎない。
41 ：１３２人目の素数さん：2007/02/22(木) 12:45:30
現時点で筆算知らない人間には線引く方法の方が簡単だと思う。
42 ：１３２人目の素数さん：2007/02/22(木) 21:32:38
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43 ：１３２人目の素数さん：2007/02/22(木) 23:53:50
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44 ：１３２人目の素数さん：2007/02/23(金) 00:33:40
どうだろうか。
一桁の掛け算知っていれば、筆算の方が労力少ないし
なにより、この方法は原理が明確でないので、学習上よくない。
一桁の掛け算知っていれば、筆算の方が労力少ないし
なにより、この方法は原理が明確でないので、学習上よくない。
45 ：１３２人目の素数さん：2007/02/23(金) 02:13:07
学習上いいか悪いかの問題ならそうだね。
線の方は感覚的にできるから楽しい。
一桁かけ算知らなくてもできるのもいい。
線の方は感覚的にできるから楽しい。
一桁かけ算知らなくてもできるのもいい。
46 ：１３２人目の素数さん：2007/02/23(金) 02:16:31
この解法は抽象化が出来ない年齢向けだろう。
数字という概念を理解できずに線の本数を地道に数えるのは
両手の指で足し算するのと脳の使い方は同じレベル。
数字という概念を理解できずに線の本数を地道に数えるのは
両手の指で足し算するのと脳の使い方は同じレベル。
47 ：１３２人目の素数さん：2007/02/23(金) 02:18:37
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48 ：１３２人目の素数さん：2007/02/23(金) 03:04:00
>>45
九九以前の子供になら向いてるかもしれんが
そんなレベルの子供だと６以上の数がかけ合わされるようなときには
線をちゃんと引けるかどうか、交点がちゃんと数えられるかどうかという問題が出てくる。
平行線を何本も綺麗に引くのは子供にしてはかなりの器用さが必要だし
そんな手書きの線の交点を地道に数えるのもかなり退屈でミスもしやすく集中力を要する
実際にやってみれば分かると思うが
線引き掛け算が有用なのは各位の数が小さいときだけだよ
ためしに６９×７８でもやってごらん
九九以前の子供になら向いてるかもしれんが
そんなレベルの子供だと６以上の数がかけ合わされるようなときには
線をちゃんと引けるかどうか、交点がちゃんと数えられるかどうかという問題が出てくる。
平行線を何本も綺麗に引くのは子供にしてはかなりの器用さが必要だし
そんな手書きの線の交点を地道に数えるのもかなり退屈でミスもしやすく集中力を要する
実際にやってみれば分かると思うが
線引き掛け算が有用なのは各位の数が小さいときだけだよ
ためしに６９×７８でもやってごらん
49 ：１３２人目の素数さん：2007/02/23(金) 11:53:10
50 ：１３２人目の素数さん：2007/02/23(金) 13:37:00
>>47
こぴぺ
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こぴぺ
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51 ：１３２人目の素数さん：2007/02/23(金) 14:12:56
こうかな？
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52 ：指し指 ◆6wmx.B3qBE ：2007/02/23(金) 14:13:05
数字を考えずに、頭の中で絵でイメージできる人には問題をみて一瞬で答えれそうだけど
その領域に達するより、普通の掛け算を練習したほうが上達しそう
その領域に達するより、普通の掛け算を練習したほうが上達しそう
53 ：１３２人目の素数さん：2007/02/26(月) 13:11:24
三桁どうしの暗算はどうだろう。
459×316とか。
ちょっとやってみる。
459×316とか。
ちょっとやってみる。
54 ：１３２人目の素数さん：2007/02/26(月) 13:13:30
1600！
あれ〜？
あれ〜？
55 ：１３２人目の素数さん：2007/02/26(月) 13:14:41
やっぱ出来ませんでした…
56 ：１３２人目の素数さん：2007/02/26(月) 21:47:42
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57 ：１３２人目の素数さん：2007/03/07(水) 14:22:02
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58 ：１３２人目の素数さん：2007/03/11(日) 21:34:20
787
59 ：１３２人目の素数さん：2007/06/25(月) 12:09:27
596
60 ：１３２人目の素数さん：2007/07/09(月) 17:31:55
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61 ：１３２人目の素数さん：2007/08/31(金) 17:41:01
62 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 15:06:31
330
63 ：１３２人目の素数さん：2007/11/20(火) 22:40:27
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64 ：１３２人目の素数さん：2007/12/24(月) 19:32:55
65 ：１３２人目の素数さん：2008/03/28(金) 14:44:23
744
66 ：１３２人目の素数さん：2008/04/13(日) 16:31:07
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67 ：１３２人目の素数さん：2008/04/25(金) 22:30:45
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68 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 20:09:35
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69 ：１３２人目の素数さん：2008/07/23(水) 04:54:02
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70 ：１３２人目の素数さん：2008/09/02(火) 23:14:25
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71 ：１３２人目の素数さん：2008/10/26(日) 12:06:56
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72 ：１３２人目の素数さん：2008/11/19(水) 00:50:55
二年。
73 ：１３２人目の素数さん：2008/11/27(木) 00:57:21
うるさい。
74 ：１３２人目の素数さん：2009/01/09(金) 08:32:32
428
75 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 07:46:51
892
76 ：１３２人目の素数さん：2009/02/15(日) 21:17:53
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77 ：【占有屋】 ◆zGQNHDP.Wk ：2009/03/12(木) 22:33:26
記念カキコ〜
78 ：１３２人目の素数さん：2009/03/14(土) 00:25:43
age
79 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 00:48:07
128
80 ：１３２人目の素数さん：2009/06/05(金) 00:22:53
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81 ：１３２人目の素数さん：2009/07/10(金) 09:36:00
223
82 ：１３２人目の素数さん：2009/08/18(火) 11:19:21
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83 ：１３２人目の素数さん：2009/10/05(月) 16:04:48
806
84 ：１３２人目の素数さん：2009/11/19(木) 00:50:55
三年。
85 ：１３２人目の素数さん：2009/12/13(日) 20:43:07
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86 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 21:56:04
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87 ：１３２人目の素数さん：2010/02/12(金) 12:52:36
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88 ：１３２人目の素数さん：2010/02/13(土) 13:22:14
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89 ：１３２人目の素数さん：2010/03/04(木) 20:44:43
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90 ：１３２人目の素数さん：2010/05/07(金) 17:00:34
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91 ：１３２人目の素数さん：2010/07/22(木) 04:21:41
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92 ：１３２人目の素数さん：
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