分からない問題はここに書いてね２６５
>>521,527
等面4面体の対稜の中点を結ぶ3線は互いに直交するので、それらをx,y,z方向にとる。
各稜はx,y,zのいずれかを向くので、各頂点は直方体の隣り合わない4頂点になる。
これを (-a,-b,-c) (a,b,-c) (-a,b,c) (a,-b,c) とおくとき,
R = √(a^2 +b^2 +c^2),
r = 3V/(4S),
V = (8/3)abc,
S = 2√{(ab)^2 +(bc)^2 +(ca)^2},
よって (a^2,b^2,c^2) は次式の解。
t^3 -R^2･t^2 +(1/4)S^2･t -(3V/8)^2 = 0, S=3V/(4r).
等面4面体の対稜の中点を結ぶ3線は互いに直交するので、それらをx,y,z方向にとる。
各稜はx,y,zのいずれかを向くので、各頂点は直方体の隣り合わない4頂点になる。
これを (-a,-b,-c) (a,b,-c) (-a,b,c) (a,-b,c) とおくとき,
R = √(a^2 +b^2 +c^2),
r = 3V/(4S),
V = (8/3)abc,
S = 2√{(ab)^2 +(bc)^2 +(ca)^2},
よって (a^2,b^2,c^2) は次式の解。
t^3 -R^2･t^2 +(1/4)S^2･t -(3V/8)^2 = 0, S=3V/(4r).
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