【sin】高校生のための数学の質問スレPART98【cos】

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1 ：１３２人目の素数さん：
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
　　　　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ 　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
　　　　　　　　　　　　　　　ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)

・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART97【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162552592/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000
2 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 01:01:38
前ｽﾚの984の者ですが、もう一度書きますのでどなたかよろしくお願いします。

これは正しいですか？間違っていたら、どこが間違っているかを教えて下さい。
∫[0,1]|e^x-e^a|dx(aは定数)

e^x-e^a≧0のとき
∫[0,1](e^x-e^a)
=e-1-e^a

e^x-e^a＜0のとき
∫[0,1](-e^x+e^a)
=-e+1+e^a
3 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 01:09:07
　　　　　　　　n
数列[an]が、Σak(k=1)=2n(n+1)(n+2)を満たすとする。
　48
　Σ1/ak（k=1）を求めよ

解いてみた
[Sn]-[Sn-1]=an
2n(n+1)(n+2)-2n(n-1)(n+1)=a(n)
2n(n^2+3n+2)-2n(n^2-1) =a(n)
2n^3+6n^2+4n-2n^3+2n =a(n)
6n^2+6n=a(n)

これでいいんでしょうか
そしてここからどうすればいいんでしょうか
4 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 01:11:45
∫[0,π]x*|sinηx|(ηは自然数)の求め方を教えて下さい。
5 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 01:13:09
a1}=1、{an+1}－{2an}=3*2^n(n≧1)で与えられる数列{an}を考える。
（1）第三項a3をもとめよ。また、bn=an/2^nとするとき、bn+1とbnの関係式を求めよ
（2）一般項anを求めよ
（3）Ｓｎ＝a1+a2+…+anを求めよ

（1）と（2）は自力でやりましたが、（3が見当もつきません。）
よろしくお願いします
6 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 01:16:43
前スレ>>985
まずy=f(x)のグラフに対して、
y軸,y=bで挟まれる領域とx軸,x=aではさまれる領域が右辺ということを確認。
b≧f(a)と仮定すると
右辺＝∫[0,a]f[x]dx +∫[0,f(a)]f^(-1)[y]dy +∫[b,f(a)]f^(-1)[y]dy
≧∫[0,a]f[x]dx +∫[0,a]xf'(x)dx +∫[f(a),b]ady
(真ん中：y=f(x)で変数変換。右：f^(-1)[y]≦a(f(a)≦y≦b)なので。)
＝∫[0,a]f[x]dx +[xf(x)](0,a) -∫[0,a]f[x]dx + a(b-f(a))
＝ab
b≦f(a)の場合はfとf^(-1)を逆に考えれば同様
等号成立条件は∫[b,f(a)]f^(-1)[y]dy＝∫[f(a),b]adyより
b=f(a)


ぶっちゃけ条件f(x)→∞の使い道が分からんかったから微妙かもしれん
7 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 01:22:20
座標平面において、点(3,1)を中心とし、半径の円をＣとする。点(x,y)が円Ｃ上を動くとき、不等式 mx+y>0がつねに成り立つような実数mの範囲を求めよ。


です。どうしたらいいのかさっぱりわかりません。誰か助けていただけないでしょうか。
8 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 01:22:53
>>2
①a≧1のとき
∫[0,1](e^a-e^x)dx
②0<a<1とき
∫[0,a](e^a-e^x)dx+∫[a,1](e^x-e^a)dx
③a≦0のとき
∫[0,1](e^x-e^a)dx

あってるかわからないけど…自分ならこうやる。
9 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 01:30:38
>>8
あなたが合っていると思います。
正しい導きをありがとうございました。
10 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 01:40:02
>>7
すみません訂正です。


半径2の円です。考え方だけでもいいのでどなたかよろしくお願いします。
11 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 01:47:18
円の方程式とmx+yをいじりたいよな？どうしたらいじれるかな
12 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 01:49:28
>>5
an=(3n/2-1)*2^n

①Sn=(1/2)*2+2*2^2+(7/2)*2^3+…+(3n/2-1)*2^n
②2Sn=(1/2)*2^2+2*2^3+…+(3n/2-5/2)*2^n+(3n/2-1)*2^(n+1)
①から②をひいて、
-Sn=(1/2)*2+(3/2)*2^2+(3/2)*2^3+…+(3/2)*2^n-(3n/2-1)*2^(n+1)
=1+6(2^(n-1)-1)/(2-1)-(3n/2-1)*2^(n+1)
Sn=-1-6(2^(n-1)-1)+(3n/2-1)*2^(n+1)
=(3n-5)*2^n+5

見づらくてごめん。
13 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 01:51:37
>>5
an=2^n((3/2)n-1)まではいいでしょうか？
2*Sn＝　　　　　　　　･･･+2^(k+1)((3/2)k-1)+･･･　　+2^(n+1)((3/2)n-1)
　Sn＝2((3/2)-1)　+･･･+2^(k+1)((3/2)(k+1)-1)+･･･
したがって2*Sn-Snを2^(k+1)の項ごとに計算すると
Sn＝2((3/2)-1)　　+･･･+2^(k+1)(-3/2)+･･･　　+2^(n+1)((3/2)n-1)
これを計算すればOK
14 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 02:04:19
>>7
点(3,1) と直線 mx+y=0 との距離が2より大きくなる。
座標平面を 直線 mx+y=0 で2つに分けたとき、点(3,1) は
円Cと同じ側にあるので 3m+1>0
(3m+1)/√(m^2+1) > 2
5m^2+6m-3>0
∴ m>(-3+2√6)/5
15 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 02:14:13
>>14

ありがとうございます!!
16 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 02:49:29
∫[x,a]|t-1|
(aは定数)
をxで微分すると
-|x-1|ですか？
17 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 02:54:39
>>12
すまん全然分からん
二行目の+…+(3n/2-5/2)*2^nこれはどこからでてきたの？

>>13
こっちもよくわからない・・・
18 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 03:19:29
次の不等式の表す領域を図示せよ

xの2乗＋2x＋yの2乗≧0

図示をしてもらうのは不可能なので､変形後の式&どう表す(?)のかを教えてください…!!(>_<)
19 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 03:31:47
↑解決しました(_ _*)_ _*)
20 ：釣りじゃないと良いな・・・と思いつつ：2006/11/10(金) 03:32:56
>17
横やり失礼
(3(n-1)/2-1)*2^(n-1)*2
2*Snだから
21 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 03:45:10
>>17
教科書や参考書に、一般項が「等差数列*等比数列」の形になる数列の和の求め方がある。
調べろ。
22 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 04:25:45
《高２｢円と直線｣より》
円 xの2乗＋yの2乗＝25…①,直線 y＝x＋1…②について。 ①が②から切り取る線分の長さを求めよ。

↑どなたかよろしくお願いします(;_;)
23 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 05:34:24
>>22=18臭いんだが。

まあ、まずは>>1を読んで
数式の表記法を学んでからだな。
24 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 05:35:50
②と原点との距離＝1/√2

切り取る線分の長さ＝2√(25-1/2)＝7√2
25 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 07:42:03
>>23
はい…18=22ですww早く解いて寝たくて読んでなかったです…すいませんm(>_<)m
>>24
ありがとうございます…!!!!
26 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 09:10:12
次の問題の解き方を教えて下さい。よろしくお願いします。

x＞0のとき，
等式∫[a,x^2]f(t)dt=log(x)
を満たす連続関数f(x)と正の定数aの値を求めよ。
27 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 09:24:54
∫[1,x^2]1/(2t)dt=log(x)
28 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 09:28:28
∫[0,x]f(t)dt=F(x)-F(0)として、
∫[a,x^2]f(t)dt=F(x^2)-F(a)=log(x)
xで微分すると、
2x･f(x^2)=1/x
f(x^2)=1/(2x^2)　→　f(x')=(1/2)(1/x')

(1/2){log(x^2)-log(a^2)}=log(x)より
log(x)-log(a)=log(x)
log(a)=0　→a=1
29 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 09:30:44
両辺をｘで微分すると 2xf(x^2)=1/x となるから
　　f(x^2)=1/{2(x^2)}.
したがって
　　f(x)=f((√x)^2)=1/(2x).
次に a をもとめる.元の式でｘ=1とおくと
　　∫[a,1]f(t)=0
以下略.
30 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 09:47:33
3個のさいころを同時になげるとき、次の確立を求めよ

(3)目の和が7となる

↑この問題って3個のさいころって区別するんですか？
答えには

2つの目が等しいもの
(5,1,1)(3,3,1)(3,2,2)それぞれC[3,1}=3通り

3つとも異なる目のものは
(4,2,1)で3!

3*3+6/216=5/27

となってるんですが
「大小中のさいころ」という文も問題にはないんですが・・・
31 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 09:54:21
コインを２枚投げて両方とも表が出る確率を求めるときに
コインの区別がないから全ての出方は(表,表),(表,裏),(裏,裏)の３通りで
その中の１通りだから1/3、と求めるのかね？
32 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 09:57:00
>>30
大きさが違わなくても別々だから。
2個のコインを投げて、表表が出る確率と表裏が出る確率は同じだと思ってたの？
33 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 09:59:52
2つの目が等しいもの だったら
(5,1,1)(3,3,1)(3,2,2)それぞれC[3,1}=3通り
ってことは
(5,1,1)と(1,1,5)と(1,5,1)
この3つは全く同じサイコロなら区別できなくなるんじゃないですか？
34 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 10:03:46
>>32
コインの表の出る確率は
1/2で
表と表は
1/2*1/2=1/4

表裏も同じで
1/2*1/2で=1/4になる？？
35 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 10:07:51
>>34
思ってたのかよ(T_T)
36 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 10:10:38
>>33
見た目が一緒でも別々のサイコロだろ。
数学で言う「区別しない」の意味を間違えてる。
37 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 10:15:02
例えば大と小のさいころがあって
目の和が７となる場合は
(大, 小)=(1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1)
とできるのに

一緒だったら(1,6)(2,5)(3,4)だけじゃないの？
全く同じサイコロだから順番入れ替わったら(1,6)(2,5)(3,4)なるし
38 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 10:16:00
>>34
あんたの言う区別できないコインでやったときと、
区別できるコインでやったときでは確率が変わるのか？
区別できないコインを投げて100回くらい試行した後、
どちらかのコインに傷を付けて区別できるようにして100回試行すると、
結果に違いが表れるようになるのか？
39 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 10:17:10
じゃあ、そうやって間違えてろよ。
40 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 10:18:16
>>37
見た目が同じかどうかは関係ないんだよ。
41 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 10:19:42
>>38
違いはないかと･･･
42 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 10:20:12
>>27-29
ありがとうございました！
43 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 10:21:31
>>41
じゃあ、あんたのいう全く同じサイコロは印を付けたとたんに確率が変わるのか？
44 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 10:27:12
>>43
つまり、さいころが区別できるかどうかは起こりうる確率に何も影響はないってことですか？
45 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 10:52:41
>>44
区別できるの。
見た目には区別できないということと数学的に区別できないということとは意味が違う。
ほとんどの人には見た目に区別できないけど、いかさま師には区別できるサイコロを使ったからって、
いかさま師から見た確率と周りの人から見た確率が違うわけないだろ？
いかさま師にも誰にも区別できないとしても数学的には区別できるものとして扱うってだけのこと。
46 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 11:00:57
>>44
印を付けて区別できるようにしたとたんに確率が変わるわけない。
だから、最初から区別できると考える。
47 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 11:11:17
>>44
まあ、たしかに「“あなたに”区別できるかどうか」は確率には何の関係もないな。
48 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 13:10:56
>>12>>14>>21
やっとわかった。ありがとう
49 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 16:28:00
>>3
もう必要ないかも知れないが
6n^2+6n=a(n)より1/an=1/6n-1/6(n+1)この数列の48項までの和だっけ？
-1/6(n+1)の部分と次の項の1/6nが打ち消しあうので
答えは1/6-1/294=8/49
50 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 16:29:00
｢区別できる｣の意味がわかってないよね。
見た目がどーのこーのじゃないんだよ。
全く同じ物として扱っていいかどうかの問題。

目の前にある2個のｺｲﾝを投げるとき、見た目は同じでも頭の中で2つのｺｲﾝは別のものでしょう。
(表,裏)の場合、どっちのｺｲﾝが表かで違ってくる。
51 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 16:55:09
んだな。
「区別できるか」じゃなくて「区別があるか」って考えるといいかもしれん。
見分けがつかなくても区別はある。

1枚のコインを投げるのを2回やったとき、表と裏が1回ずつ出る確率ってときに、
出る順番を区別しない（表裏の順で出たのも裏表の順番で出たのも数える）ってのとごっちゃになってるのかも知れん。

いずれにしろ、基本をやるときにまじめに勉強せずにわかったつもりになっていて、
少しややこしくなっただけでわけがわからなくなったんじゃないかと。
自分は頭がいいと思っているもんだから逆ギレ。
52 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 18:28:42
赤チャート　砂田の奴は購入は止めた方がいい。

全くの砂田の自己満足なもので、高校生の理解を追及した書物ではない。
53 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 19:17:51
∫[x,sinx]e^(2t)dt
をxで微分するとどうなりますか？
54 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 19:21:42
>>53
定積分はe^(2x)の不定積分F(x)を用いて
F(x)-F(sinx)と表される。
後は合成関数の微分法を思いだそう。
(F(sinx))'=(sinx)' F'(sinx)だ
55 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 19:25:39
>>54
丁寧に教えてくださってありがとうございます！
56 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 19:27:52
A≦x≦Bのとき
なぜ
1/B≦1/x≦1/A

となるのでしょうか？
57 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 19:29:58
>>56
ほほぉ？　本当にそうなるのかな？
-1≦x≦1としたら、1≦x≦-1とでも言うつもりかね？
58 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 19:30:46
数列の極限で
lim_[n→∞]a[n]=αのとき
lim_[n→∞]|a[n]-α|=0となっているのですが
絶対値をつける意味は何でしょうか？
59 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 19:31:18
-1≦x≦1のとき
なぜ
1≦1/x≦-1

となるのでしょうか？
60 ：56：2006/11/10(金) 19:33:15
A>0のときにしか成り立ちませんねぇこれ・・
ごめんなさい　そしておねがいします
61 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 19:34:16
>>58
その式だけではないね
62 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 19:35:18
なりません。
63 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 19:37:18
>>4について教えてください。よろしくお願いします。
64 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 19:39:09
>>61
具体的に教えてください
65 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 19:56:52
>>60
A≦xとx≦Bにわけりゃすぐわかる。
66 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 20:04:23
f(x)=x+∫[0,1]f(t)*e^t dt
を満たす連続関数f(x)の求め方を教えて下さい。よろしくお願いします。
67 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 20:05:09
>58
それ高校の本の記述？
68 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 20:05:27
>>66
f(x)=x+C
(Cは定数)
とでも置いて、解いてみたらどうよ？
69 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 20:16:07
>>58
高校の範囲を逸脱するが、実は
lim_[n→∞]a[n]=αは
lim_[n→∞]|a[n]-α|=0
であると「定義」されているんだ。
70 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 20:18:14
>>69
58はなんで、絶対値が必要なのかを聞いてる気がする……
どっちにしろ、高校の範囲は逸脱するがな
71 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 20:22:12
ほんとだ、まぁ
∀ε∃N(n>N⇒-ε<a_n<ε)より
∀ε∃N(n>N⇒|a_n|<ε)
の方が書きやすいってだけの話ですな
72 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 20:28:27
絶対値なんかつけるのか、ふーん。って感じで読み流しといて大丈夫だよ
73 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 20:33:53
0°≦θ≦180°のとき,次のようなθを求めよ。
(cosθ+1)(2cosθ-1)＝0
74 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 20:38:48
>>16についてどなたか教えてください。
75 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 20:39:36
すうがくって教科習った？
76 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 20:41:25
>>74
何で積分するのか分からないから解けっこないなあ
77 ：58：2006/11/10(金) 20:44:40
みなさんありがとうございました
78 ：58：2006/11/10(金) 20:45:46
>67
参考書です
79 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 20:49:39
>>76
間違えていました。
∫[x,a]|t-1|dt
(aは定数)
をxで微分すると
-|x-1|ですか？
80 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 20:51:27
>>79
君は本当に∫[x,a]|t-1|dtが減少関数になると思うのかね？
81 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 20:53:28
>>79
マイナスつかなくないか
82 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 20:54:46
>>79
それでいんじゃね。
83 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 20:55:11
>>73教えてください
84 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 20:57:13
基本定義が
d/dx∫[a,x]f(t)dt=f(x)
で
∫[x,a]|t-1|dt
(aは定数)
は積分範囲が逆だからマイナスがつくのかと思いました…
85 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 20:57:32
>>73
cosθ=-1,1/2
86 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 20:58:05
>>84
それでいいって。
87 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 20:59:28
>>85
ありがとうございます。
できれば途中式もお願いします。
88 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 21:03:46
途中式しか書いてないんだが。
89 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 21:04:53
>>80,>>81さん
>>84について教えて下さい。
90 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 21:07:25
>>89
積分範囲を勘違いしただけだ
問題ない
91 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 21:08:37
>>88
すいません
まったくわからないのでどこから考えればいいのでしょうか？
92 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 21:13:00
>>90
分かりました。ありがとうございました。
93 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 21:13:26
>>73
（なんとか１）×（なんとか２）＝０
と言うことは、
なんとか１　＝　０　or　なんとか２　＝　０と言う事。
つまり、
(cosθ+1)(2cosθ-1)＝0
と言うことは
cosθ+1 = 0 or 2cosθ-1 = 0
と言うこと。
94 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 21:16:21
>>91
横ﾚｽｽﾏｿ。
(cosθ+1)(2cosθ-1)=0
cosθ=-1,1/2

θ=60ﾟ,180ﾟ

基礎の基礎だよ。
95 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 21:17:59
∫(cosx)/(sinx+cosx)dx
と
∫(sinx)/(sinx+cosx)dx
を解きたいのですが、どう変形していくのがベストですか？
96 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 21:19:50
1～9の数字が書かれた白い紙が1枚ずつ計９枚ある。
1～3の数字が書かれた赤い紙が3枚ずつ計９枚ある。
これら１８枚の中から何枚かを取り出して横に並べる。ただし、同じ数字の赤い紙は区別しない

問　３枚並べる並べ方は何通りあるか

赤赤赤→3P3=6
赤白赤→9*(3P2+3)=81
赤赤白→〃
白赤赤→〃
白赤白→9P2*3=216
白白赤→〃
赤白白→〃
白白白→9P3=504

6+81+81+81+216+216+216+504=1401
でＯＫ？なんか赤赤赤のときがちょっと怪しいかなーと思ってる
97 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 21:23:24
93さん,94さん
ありがとうございます。
cosθ＝-1,1/2になることはわかるのですがそこからθ＝60°,180°はどうやって導きだすのでしょうか？基礎なのにすいません(;_;)
98 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 21:24:51
>>95
二つの積分を足したり引いたりしてみる。
99 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 21:30:07
∫cosx/1-cosx dx
わけがわかりません。
どうやって解くんですか？
100 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 21:30:26
>>98
積分してから足したり引いたりするんですか？
その積分ができなくて困ってます
101 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 21:30:46
30度の倍数と４５度の倍数のsin,cosは基本だと思うが…
102 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 21:30:52
関数　ｙ＝（x^2-4x+5)^2-2a（x^2-4x+5）+3 (aは定数)について、
yの最小値が10であるときのaの値をもとめると、

x^2-4x+5＝tとおくと、ｔ＝（t-2)^2+1 で t≧1 ←軸のy座標が1だから。
与えられた関数は、y＝t^2－2aｔ＋3

y＝t^2－2aｔ＋3 から　y＝ (t-a)^2+3-a^2 ,t≧1
a≦1　のとき　t＝1　で、yは最小値　－2a+4をとるから・・・


皆さんに質問なのですが、何処から、a≦1　が出てくるんですか？









103 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 21:31:20
>>100
チミは
∫(cosx)/(sinx+cosx)dx + ∫(sinx)/(sinx+cosx)dx
も計算できないわけ？
104 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 21:35:07
>95
両方足したのと引いたのを考えてみろ。
105 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 21:36:57
もろかぶってた (^_^;
106 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 21:38:36
>>103
分子分母に(sinx-cosx)をかけて変形していくんですか？
107 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 21:40:00
>>102
軸と変域の位置関係
108 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 21:40:41
>>106
∫f(x)dx+∫g(x)dx=∫(f(x)+g(x))dx
109 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 21:41:29
>>97
わかりません…
110 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 21:42:17
>>102
y=f(t)=(t-a)^2+3-a^2 ,t≧1 とすると、
軸の方程式はt=a
この軸aの値がa≦1のときと1<aのときで場合わけ。
a≦1のとき、最小値f(1) 1<aのとき、最小値f(a)
条件を満たすのは･･･。
111 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 21:43:02
>>108
やっと理解できました。最後までありがとうございました！
112 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 21:47:15
>>97
0ﾟ≦θ≦180ﾟで
cosθ=-1になるのはθ=180ﾟのときだけ。
cosθ=1/2になるのはθ=60ﾟのときだけ。

習ってるはずだよ。
それでもわからないなら、もう一回教科書読んだほうがいい。
三角比の意味を理解しないと。
113 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 22:03:39
>>112
ありがとうございます!
またわからなかったらくるのでそのときはお願いします。
114 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/10(金) 22:06:33
今気付いたんだが、このスレを見直すだけで赤チャ以上の力がつく気がする。。
ので見てみる。
（当然それなりの人達が考えても解けなかった問題ばかりなんでね。。ヤルコトがないときはここっしょ）
115 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 22:08:53
>>110>>107
ありがとうございます
116 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 22:09:23
２の１．５乗ってどうなるの？
誰か教えてください。
117 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 22:11:59
∫[0,π]x*|sinηx|dx(ηは自然数)の求め方を教えて下さい。
118 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/10(金) 22:12:14
>>116
1.5を帯分数で表すと？
119 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 22:12:53
>>116
2√2
120 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 22:13:13
帯分数、懐かしいな

>>116
2√2
121 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 22:13:30
>>116
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162905141/335
122 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 22:14:42
>>118
>>119
>>120
どうも。
数学から４年遠ざかった大学生なもんで。
123 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 22:18:21
>>117
Σ[k=1,η] ∫[0,π/η] (x+(k-1)π/η)sin(ηx)dx
でも計算しとけ
124 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 22:21:44
>>117
0<x<πにsin(ηx)の零点はないから
∫[0,π]x*|sinηx|dx=|∫[0,π]x*sin(ηx)dx|.
125 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 22:24:56
＞0<x<πにsin(ηx)の零点はないから
へぇ、x=π/ηの時も０じゃないわけ？
126 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 22:27:07
>>125
ごめｎあほすぎた。
127 ：117：2006/11/10(金) 22:39:28
皆さんありがとうございました。
128 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 22:59:27
>>96
誰かわかんない？

ようするに
1,2,3の数が書かれた札が３枚ずつ計９枚ある。
この札を三枚とって横に並べていくとき、組み合わせは何通りあるか。
ただし、同じ数字の札は区別しないものとする。ｌ

おねがい
129 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 23:01:21
赤赤赤が6ってことはないだろう。
130 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 23:01:37
来年の選択授業を選ばなきゃいけないんですが数学Ⅲと数学Ｃの違いって何ですか？
131 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 23:03:03
>>130
ⅡとＢって何が違うんですかって言ってるようなもん
132 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 23:03:35
>>129
俺もそう思うんだけど今ひとつピタッと回答が浮かばない
133 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 23:04:53
赤赤赤のパターンが7以上あることを具体的にやって確かめたら
何が間違いの原因か分かりそうなもんだが
134 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 23:06:39
6P3からどうにか重複を消せればなと思うんだけど・・・
135 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 23:06:47
eと多項式の積を積分するときってeの微分前の形を考えるんですよね？？
136 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 23:15:31
77日間の間に、1日最低1ゲーム・最高132ゲームするとして、
彼がきっかり21ゲームをする一続きの連続した日々があることを証明せよ

って問題ってどうやるんですか？鳩の巣原理とかいうの使うらしいです。
137 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 23:15:53
>>135
状況によると思う、けふこのごろ
138 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 23:16:17
∫[0,√3]1/(x^2+1)^(3/2)dx
x^2+1=tとおいて計算しようとしたら行き詰まりました。
他に良い変形の仕方を教えて下さい。
よろしくお願いします。
139 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 23:16:39
>>137
文字だけの多項式ですよ？eじゃね？
140 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/10(金) 23:18:40
>>136
問題文の意味がいまいちわからん。
２１ゲームなら。
１日１ゲーム２１日間したらいい。よって証明された？
141 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/10(金) 23:19:59
>>138
普通に^-1の形にしたらいいんじゃね？
142 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 23:22:07
>>138
x=tan(t)
dx/dt=1/cos^2(t)=1+tan^2(t)
143 ：99：2006/11/10(金) 23:23:24
誰か>>99お願いします
さっきからやってますが未だに解けません
144 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 23:23:24
整式　x^3＋(a＋1)x^2＋x-2が整式　x^2＋ax＋b　で割り切れるとき、定数a、bの値は、

a=ア、b=イ　で、商は　ウ　となる。

どこから手を付けていいのでしょうか＞＜お願いします。
145 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/10(金) 23:24:43
>>143
逆数とって積分ってできたっけ？
146 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 23:31:05
整式　x^3＋(a＋1)x^2＋x-2が整式　x^2＋ax＋b　で割り切れる
⇔x^3＋(a＋1)x^2＋x-2=P(x)(x^2＋ax＋b)　なるP(x)がとれる

あとは次数考えてP(x)を取り係数比較かな
147 ：モニ：2006/11/10(金) 23:33:31
sinθ+cosθ=1/2 (0ﾟ≦θ≦180ﾟ)のとき次の式の値を求めよ。
(1番)sinθcosθ
(2番)sinθ-cosθ
(3番)sin^3θ+cos^3θ
(4番)sinθ
(5番)cosθ
馬鹿でわからないので教えてください!至急お願いします。
148 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/10(金) 23:34:02
モニｗｗｗ
149 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 23:34:31
円x^2+y~2=1上を動く異なる2点P,Qがある。
この2点に対し
RP･RQ=a (aは定数)
をみたす直線PQ上の点R全体がつくる図形が2つの円となるとき、
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)一方の円に内接し、他方の円に外接する三角形が存在するとき、aの値を求めよ。

誰か教えてください
150 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 23:34:39
>>144
まずは筆算で割り算するのが最初の一手

x^3 +(a+1)x^2　+x　　-2
x^3 +ax^2　　　+bx
－－－－－－－－－－－
　　　x^2　　+(1-b)x　-2
　　　x^2　　+ax　　　+b
－－－－－－－－－－－
　　　　　　　(1-a-b)x-2-b

商はx+1、余りは(1-a-b)x-2-b
この余りが0になるようにする
151 ：モニ：2006/11/10(金) 23:35:38
教えて～!!
152 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 23:36:48
>>151
まってろ
そんなはやくできっか
153 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 23:38:03
>>150
ありがとうございます。

わかりました！
154 ：きなこ：2006/11/10(金) 23:39:54
解と係数の関係　のところなんですが、

β/α+α/βの値を求めよ。

と言う問題です
教科書にも参考書にも解き方が無いー｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡
宜しくお願いします
155 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 23:40:59
>>154
通分してみたらどうなるか、なんてことは考えないの？
156 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/10(金) 23:41:38
>>教科書にも参考書にも解き方が無いー

プ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！ｗｗｗｗ
157 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 23:42:10
>>154
通分してみると、分子は教科書なんかに載ってる形になるはずだよ
158 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 23:45:10
>>136
毎日10ゲームずつやると(おれの解釈での)題意を満たさないから
仮定が足りないか、説明が足りないかと。
159 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 23:45:38
>>147
モニさん自分でかんがえろ
式は省略する　余りに面倒
上から順に-3/8 √7/2 11/16 (1+√7)/4 (1-√7)/4
160 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 23:46:29
>>147
> sinθ+cosθ=1/2 (0ﾟ≦θ≦180ﾟ)のとき次の式の値を求めよ。
> (1番)sinθcosθ
sinθ+cosθ=1/2の両辺を2乗して
(sinθ+cosθ)^2=1/4から
sinθcosθ=-3/8

> (2番)sinθ-cosθ
(sinθ-cosθ)^2=(sinθ+cosθ)^2-4sinθcosθ から

> (3番)sin^3θ+cos^3θ
sin^3θ+cos^3θ=(sinθ+cosθ)^3-3sinθcosθ(sinθ+cosθ)から


> (4番)sinθ
> (5番)cosθ
4番、5番は2次方程式を解くだけ。
161 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 23:46:59
>>99
カッコは正しくつけるべし
分母に 1+cos(x) かけたら置換積分できる形にならないかな。
詳細確かめてないけど
162 ：きなこ：2006/11/10(金) 23:49:38
すみません…散々考えたんですが本当に解らなくて書き込みしたんです
読んでも解らないんです
どうしたのか通分の仕方すらわかりません
恥を忍んでお願いします
163 ：きなこ：2006/11/10(金) 23:51:56
恥は承知で　でしたorz
164 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 23:53:30
>>163
β/α+α/β=(β^2+α^2)/(αβ)
165 ：きなこ：2006/11/10(金) 23:53:48
自己解決しました
お見苦しいレスすみませんでした
166 ：きなこ：2006/11/10(金) 23:55:13
>>164
有難う御座います！助かりました
違ってた…
167 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/10(金) 23:56:34
っつうかほぼ同時にコテは出現する＋質問のレベルからして、モネときなこ同一じゃね？ｗ
168 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 23:59:34
「ある自然数pがx+2y+p=0を満たす」というのを
同値変形は、「tの方程式x+2y+t=0,t∈Nが1つ以上の解をもつ」でokですか？
参考書ではtなどと変数を変えることなくpをそのまま使ってるのですが
厳密に言えば新たしく変数を導入すべきですよね？
169 ：きなこ：2006/11/11(土) 00:00:35
念の為いっときますが違いますよｗ
170 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 00:01:22
どちらでもいい。
171 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/11(土) 00:02:41
>>169
じゃあとりあえずメアド出してみよか。
172 ：中国人：2006/11/11(土) 00:03:34
>>99
∫cosx/(1-cosx) dx、tan(x/2)=t とおいてみると、cos(x)=(1-t^2)/(1+t^2)、dx=2/(1+t^2) dt で、
∫cosx/(1-cosx) dx=∫(1-t^2)/{t^2(1+t^2)} dx=∫(1/t^2)-2/(1+t^2) dx=-(1/t)-2*arctan(t)+C
=-cot(x/2)-x+C
173 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 00:09:36
>>168
そこでいうpもtも束縛変数だから、何を使っても可。
174 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/11(土) 00:17:31
束縛とかやめて
175 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 00:21:51
すいません。この問題の式と答えが知りたいです。
http://d.pic.to/7sfr4
正方形の１辺の長さは８センチ
塗りつぶされた面積を答えよ。

だ､そうです。

わかる人いますでしょうか？
176 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 00:22:42
>>168
なんでそうなる？
後者より前者の表現の方が一般的だし、論理記号でも簡潔にかけるので厳密。
いずれにしても変数x,yについての条件もないと
命題として気味が悪い･･･
177 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 00:25:00
>>175
ぴくとじゃみれねえ
178 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 00:27:20
>>175
数学板 ｶﾞｲｼｭﾂでぐぐれ
179 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 00:30:22
袋の中に白玉が6球、赤球が4球入っている。この袋の中から1球ずつ、もとに戻さずに合計４個の玉を取り出す。
このとき次の確率を求めよ

(1)取り出された球がすべて同じ色である
(2)1番目と4番目が赤球である

これってどう考えてもCで計算する問題だと思うんだけど、答えはPになってる･･･
何故だ？？
(1)は当然、(2)もCでいいはずなんだけど・・・
180 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/11(土) 00:33:23
じゃCでとけよ
181 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 00:34:07
>>179
取り出す順番を考慮するということじゃないの
182 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 00:35:29
(2)は
赤白白赤となる場合の数
P[4,1}*P[6,2]*P[3,1]

赤白赤赤となる場合の数
P[4,1}*P[6,1]*P[3,2]

赤赤白赤となる場合の数
P[4,2]*P[6,1]*P[2,1]

赤赤赤赤となる場合の数
P[4,4]=4!=24

でこれを足すって答えになってるんだけど

赤赤赤赤だったら4つ区別つかないから
P[4,4]でなくてC[4,4]=4じゃないの？
183 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 00:36:33
>>179
(1)はCで計算してもPで計算しても同じ結果になる
(2)は明らかに順番を考慮すべきでP
184 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 00:38:06
>>183
(1)はどっちでもいいだね

けど(2)は何故だ？？

CとPの違いはわかるんだけど問題によってどれ適用するかとか混乱してしまうorz
185 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/11(土) 00:40:52
1番目と4番目が赤球であるって言われてんだから、
Cを使ったら赤２つを取り出すとき、赤の順番は無視されるから、
１と４という順番も当然無視されるからダメなんだろ。
186 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 00:42:06
つまりは･･･
赤赤赤赤となる場合の数
P[4,4]=4!=24

例えばこれだったら4つ区別つかないから
P[4,4]でなくてC[4,4]=4通り
になるんじゃないの？
187 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/11(土) 00:44:29
区別つかないから４通りだが１番目４番目という区別がついている。
188 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 00:44:37
>>182
２枚の区別できないコインを投げたとき
表-裏と裏-表は区別できないから、こうなる確率は1/3とはならないだろ？

P[4,4]と言うのは、
全体の事象P[10,4]のなかで赤赤赤赤のパターンが何通りあるか、
つまり１０個の球から一つづつ４つ選んで並べるという操作の結果を数え上げたときに、
赤赤赤赤のパターンが何通りあるかを数えたもの。
189 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 00:45:21
>>185
ということは
赤白白赤となる場合の数
P[4,1}*C[6,2]*P[3,1]
　　　 ~~
　　　　↑ここだけがCにするんじゃないの？
190 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/11(土) 00:46:01
つかないから→つかないなら
191 ：175です：2006/11/11(土) 00:49:35
すいません､数学版 ｶﾞｲｼｭﾂ でググったんですが､ここに載ってなかったんですが､ﾋﾟｸﾄ以外で画像載せれるやつってありますか？
192 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/11(土) 00:51:59
問題文読んでないまま質問答えてたからちょい待って
193 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/11(土) 00:53:31
>>189
１番目と４番目があるんだから当然３番目と４番目もある。
それだと３と４の区別がない。
194 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 00:54:43
2枚のコイン
2^2=4通りですか？

何となくわかりました
思考の流れは
1番目と4番目が赤って決まってる→Cが使えない→だからPで計算する

こんな感じでしょうか･･･。
195 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 00:56:57
>>193
P[4,1}*C[6,2]*P[3,1] だったらP[10,4]で割れないから全部Pにするんですか？
196 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/11(土) 00:59:51
>>195
違う。３、４番目の区別をつけるため。
197 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/11(土) 01:00:48
>>194
そんな感じ。というか、
番目→P　って感じかもｗ
198 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 01:01:31
http://www.imgup.org/
うｐろだの　285101　に　問題をうｐしました。
パスワードは　1111　です。
正方形のいっぺんの長さは８センチで
扇形の黒く塗られたところの面積が知りたいです。
199 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 01:01:43
凄く情けないんですが、三角関数の座標平面ってなんの事ですか？
P(１,tanθ)
Q(1,1/tanθ)
とか見たことないんですけど…
200 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 01:02:52
>>179
PかCか迷うなら全部Pにしておけ、という作戦も悪くはない。
どうせ分母分子に同じ数が掛かるだけだし。
ついでに確率の問題では常に全ての玉が区別できる、という作戦も悪くはない。
理由は以下同文。
201 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/11(土) 01:02:58
>>199
もう寝るが、たぶんxy平面にそのまま描くんじゃないの・・・？
πは3.14…と同じだよ。
202 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 01:04:04
>>194
簡単に言えばそういうことです。

確率を考えるときに大事なのは、
まず全体の事象（分母）をどうやって数えているかをはっきりさせること。
分母をCで数えたら、分子も一貫してその数え方をしなくてはいけない。
どんな公式で計算しているにしろ、
あくまで全体の事象(分母)の中に求める自称(分子)がいくつあるかを
数えているに過ぎないのですから。

CとPの使い分けですが、
問題文にかかれている「区別しない」「区別できる」は決定事項にはなりえません。
見た目で区別できなくても、数学的には区別で切る出来るわけで。
そのつど考える必要があります。
203 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 01:04:29
>>197
なるほど
番目→P

わかりやすいね
覚えときます。
204 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 01:05:09
>>198
第一段階
正方形の対角線で分割する。
すると３つのレンズ形に分割できる。

第２段階
レンズ形＝扇形－三角形
205 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 01:05:57
ヒント 同様に確からしい
206 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 01:07:06
>>200
えー、それでもいいの？
確率にこんな裏技があったとは･･･。

感謝します。
207 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 01:11:06
>>204
えっと､対角線ってことは４分割すればいいのでしょうか？
πを使ったら､答えは何になるのでしょうか？
208 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 01:12:16
>>198
503だバカ。
もう少しまともなロダに上げろ。

って、まあ、結局はVIPあたりから流れてきた
頻出問題だった、ってなオチが見えてるんだがな。
209 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 01:13:44
>>198はマルチの大罪を犯した。
以降放置でﾖﾛ。

◆ わからない問題はここに書いてね 204 ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162421138/399
210 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 01:15:10
>>208
えっと､パスは半角の1111です。
家庭教師の先生に出された問題なんですけど､中学生で習うことを使えばできる問題といわれたんですが全くわかりませんでした。答えも教えてもらえなかたです。
当方高１です
211 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 01:16:57
>>210
マルチした後で何を言ってもムダ。
どうぞお帰りください。
212 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 01:17:26
で、その家庭教師の大学、大学院はどこ？
213 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 01:19:27
>>200について
よく理解できなかったんで質問させてください

＞PかCか迷うなら全部Pにしておけ、という作戦も悪くはない。
＞どうせ分母分子に同じ数が掛かるだけだし。

これは確率のみで適用できる技ですよね？


＞ついでに確率の問題では常に全ての玉が区別できる、という作戦も悪くはない。
＞理由は以下同文。

えっと、これは上の文と一緒のことを言ってるんですか？「全ての球が区別できる」→「全部Pにしとけ」と同じ意味ですか？
214 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 01:19:28
自然数a、bがあり、これらの最大公約数をc、最小公倍数をdとする。
a＋b＋c＋d＝k
を満たす自然数ｋのとりうる値を小さい順に並べた数列を
Anとするとき、Anの一般項を求めよ

シンプルですが結構難しいです
ちなみに、友人からこの問題出されたんですがその友人も答えがわかっていません。
215 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 01:22:33
マルチって…タブーみたいなものでしょうか？
すいませんでした。
>>212
確か北大です
216 ：常識すぎて載ってない？：2006/11/11(土) 01:28:12
ある３つの自然数を足して、３で割った商の小数点第一位を四捨五入した
数A、とその３つの自然数をそれぞれ３で割った商の小数点第一位を四捨五入
して、３つを足し合わせた数Bが、A＞Bである確率を求めよ。

よろしくお願い致しますm(__)m
217 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 01:36:55
領域の問題で
y≧x+ａ(a＜2)かつx^2+y^2≦2の領域で
(x+1)^2+(y－1)^2の最大値
を求めよという問題で、aで場合わけをして
半径の最大値を求めるというのはわかるのですが、
aの場合わけや最大の座標がわかりません。
よろしくお願いします。
218 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 01:42:16
>>216
3で割った余りで場合分けすれば解けそう。
219 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 01:44:01
>>213
＞これは確率のみで適用できる技ですよね？
もちろん、場合の数の問題は別。

＞えっと、これは上の文と一緒のことを言ってるんですか？
＞「全ての球が区別できる」→「全部Pにしとけ」と同じ意味ですか？
そう思ってもらってもかまわない。
ポイントは>>205の言ってるとおり
基本にする場合分けを「同様に確からしい」ようにすること。
そのためには細かく分ける方が無難。

計算量とか考えるとCを使う方がいいこともあるけれど、
とりあえずはPを基本、余裕があったらCでも計算して、
そしてCの場合分けではPの場合分けをどのように束ねたかを考えてみよう。
必ず同じ数ずつまとめているはず。そうでなければ間違い。
その辺りが分かってくればCで計算できる場合も掴めてくると思う。
220 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 01:46:59
>>219
有難う！！
221 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 01:49:17
>>216
勘で 17/27
222 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 01:52:28
>>217
領域内の点で、(-1,1) からの距離が最大の点を求めるわけだから、
(注: この点は円の上にある)

対象となる領域は直線より上で半径√2の円の内側だから、
基本的に距離最大の点は (-1,1) から半径にそって右下方向に一番遠い点。
場合分けは直線と円が交わるかどうかで行う。
交わらなければ円上の点が最大で、交われば (-1,1) から直線に下ろした垂線の足が最大。
223 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 02:05:42
>>186
C→4個の球を一緒に取り出すｲﾒｰｼﾞ。
P→4個の球を1つずつ取り出すｲﾒｰｼﾞ。

取り出した球は戻さないわけだから、(1)はどっちでも考えられるでしょ。

Cで解くなら、10個の中から一気に4個取るんだから分母は10C4
Pで解くなら、1個目は10通り、2個目は9通り、3個目は8通り、4個目は7通り。だから分母は10P4

(2)は明らかに一個ずつ順番に取り出してるからPで解くしかないよ。
224 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 02:08:13
>>214
要するに数列{a[n]}は合成数を列挙した数列ってことだな？
もしそうなら n番目の値を求めることは確実にできるが、a[n]を nの式で表すことができるかはオイラには分からん。
225 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 02:20:14
>>222
有難うございます。
場合わけは半径√2の円と直線が一点で交わるときに行うのでしょうか?
226 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 02:33:04
>>225
そうです。
227 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 02:41:43
>>226
わかりました、ありがとうございます。
228 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 04:12:29
2次方程式x^2-ax+b=0の解をα、βとする。
(1)α^2+β^2=10のとき、a、bの関係式を求めよ。
(2)α、βが異なる実数で、α^2+β^2=10であるとき、正の整数a、bの値を求めよ。

(1)は求まったのですが、(2)がわかりません。
お願いします。
229 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 04:29:13
(1)と判別式からbの範囲が出てくる
その範囲の整数bを(1)に代入して整数になるaはひとつだけ
230 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 04:30:06
>>228
＞α、βが異なる実数
の条件もaとbの関係式で表せ
231 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 04:54:21
判別式からa^2-4b>0となって、
(1)を代入してb<5、a>2√5になったあとはbを1～4まで一つ一つ入れていくのですか？
答えはa=4、b=3みたいですね
232 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 10:20:48
∃x,f(x)=0という論理式についてお聞きしたいのですが、
これは条件を満たすある数がx自身なのか、方程式f(x)=0が
ある解tをもつのかどっちですか？
233 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 10:28:26
>>232
ｘを考える対象をはっきり書いてないからそういう疑問が生ずるのかも。
例えばCを複素数全体の集合を表すとして
∃x∈C　such　that　f(x)=0
とすれば意味するところは明らかだろ。
234 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 10:30:36
|x^2-4x+3|=2-xを満たす実数xを求めよ

2-x≧0より2≧xの範囲でx^2-4x+3=±2-xを解く
となっているのですが

なぜ|x^2-4x+3|を因数分解して|(x-3)(x-1)|
3≧x 1≦xのときx^2-4x+3=2-x、1<x<3のときx^2-4x+3=-2+xと範囲を出さなくていいんですか？
1<x<3という範囲が与えられていなかったらもし5とかいう数が出てきたときにそれを解にしてしまう気がするんですが・・
235 ：中国人：2006/11/11(土) 10:44:00
絶対値の中が x^2-4x+3≧0のとき x^2-4x+3=2-x、x^2-4x+3＜0のとき -(x^2-4x+3)=2-x だから。
236 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 10:46:36
∫(sinx)/{1-(sinx)^2}dx
でsinx=tとおいたら、
∫t/(1-t^2)*√(1-t^2)dt
=∫t/{√(1-t^2)}dt
となり余計ややこしくなりました。
∫(sinx)/{1-(sinx)^2}dxの良い解き方を教えて下さい。
237 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 10:56:07
>>233
つまり前者の考え方が正しいということですよね？
この条件を求めるときy=f(x),y=0というグラフを考えること
がありますがこのxというのは、その存在するある「x」なのでしょうか？
ある数x(定数？)が存在するという条件を求めるのに、そのある数xを
変数としてグラフを描くって何かおかしくないですか？
238 ：中国人：2006/11/11(土) 10:57:31
∫(sinx)/{1-(sinx)^2}dx=∫(sinx)/cos^2(x)dx、cos(x)=t とおくと、dx=-dt/sin(x) たから、
-∫dt/t^2=1/t+C=1/cos(x)=sec(x)+C
239 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 11:01:06
さっちざっと
240 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 11:02:06
>>236
∫(sinx)/{1-(sinx)^2}dx
=(1/2)∫( 1/(1-sinx) - 1/(1+sinx) ) dx
∫1/(1±sinx)dx
=∫1/(1±2t/(1+t^2)) 2dt/(1+t^2)：tan(x/2)=t
=∫2/(1±t)^2 dt
=-2/(1±t)
=-2/(1±tan(x/2))
241 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 11:03:47
y=x^4+3x+2
これの最小値を求めたいのですがどうすれば？
242 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 11:07:35
>>238,>>240
ありがとうございました。
243 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 11:13:53
>241
ない
244 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 11:14:39
>>241
x=-(3/4)^(1/3)んのとき
245 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 11:23:00
>>244
x=(-3/4)^(1/3)
でも良いんでしょうか？
246 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 11:23:33
それと答えじゃなくて求め方が分からないんです。
247 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 11:24:27
1/{t^2*(t-1)}を部分分数分解するとどうなりますか？
1/{t^2*(t-1)}=(A/t^2)+(B/t)+{C/(t-1)}
としてABCを求めようとしましたが，求まりませんでした。
248 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 11:25:22
>>241
微分して増減表を書く。
249 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 11:27:59
>>247
それで求められるはず。
君の計算をできたところまで書いてみ
250 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 11:29:10
>>247
A/t(t-1)+B/t^2とするとAとBがもとまる
そっからさらに分解する
251 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 11:30:38
>>248
y`=4x^3+3
これが0になる時を求めればいいんでしょうか？
252 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 11:32:12
>>251
OK
253 ：中国人：2006/11/11(土) 11:35:47
さ　サッカリン
254 ：中国人：2006/11/11(土) 11:36:35
>>253
誤貘したあるよ。
255 ：234：2006/11/11(土) 11:39:40
>235
くわしくおねがいします
256 ：中国人：2006/11/11(土) 11:46:39
絶対値の意味は分かるあるか？
257 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 11:53:01
>>234
＞なぜ|x^2-4x+3|を因数分解して|(x-3)(x-1)|
＞3≧x 1≦xのときx^2-4x+3=2-x、1<x<3のときx^2-4x+3=-2+xと範囲を出さなくていいんですか？
この考え方の方が一般性がある。

模範解答の方針は間違ってはいないが一般性に欠けると思う。

個人的にはグラフを描くことをお薦めする。
258 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 12:01:51
>>252
x=(-3/4)^(1/3)
x=-(3/4)^(1/3)
のどちらでもOKなんでしょうか？どっちも三乗すれば-3/4になると思いました。
259 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 12:03:52
Σ_[k=1,n](k^4)はnの5次式になることを示せ

どうやればできるか教えてください。
260 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 12:04:11
>>258
下のほうが正しい
上のは虚数にならないか
261 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 12:08:11
>259
一般にやるのは難しかったような気が・・・
差分方程式でググってみて
262 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 12:08:11
>>260
こらこら
258はどちらも正しい。
一般論としてnが奇数なら
[n]√(-x)=-[n]√x

グラフで考えてみれば分かる。
y=x^(1/n) （nは奇数）のグラフは原点で点対称の奇関数
263 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 12:20:16
x^2+y^2=z-16を満たす正の素数解x,y,zを全て求めよ

x≦yとしてx=2ということまでわかりました。
264 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 12:22:59
>>237
> 変数としてグラフを描くって何かおかしくないですか？
集合A=｛（ｘ、ｙ）｜x、y∈R、y=f(x)｝を図示したものがグラフであり、
(x,0)∈Aとなるｘを求めているんだろ。何がおかしいのかよくわからん。
265 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 12:23:46
>>263
「正の素数解」って変な言い回しだな。
問題写し間違ってない？そもそも高校レベルの問題？
266 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 12:32:51
>>260>>262
どうもありがとうございました。
267 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 12:38:40
>>264
もうちょいいえば、f(x)という表現は、
定義域内の元xに値域内の元を対応させる対応の仕方を表しているだけで
このとき　0　に対応する　ｘ　を表現するのに　0=f(x)　と記述している。
268 ：234：2006/11/11(土) 13:08:16
>256
ええと、絶対値の中身は常に正になるってことですよね？

>257
一般性とはなんでしょうか・・
でも間違ってはいないということは>234で言った5みたいな答えが出てくることはありえないんでしょうか・。
269 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 13:29:17
∫[-1,x]log(1+t^2)dtをxで微分するとどうなりますか？
270 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 13:37:19
log(1+ｘ^2)
271 ：中国人：2006/11/11(土) 14:16:20
>>234
絶対値の付いた左辺≧0だから右辺も≧0である、という考え方あるよ。
272 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 14:52:44
教えてください!!!
三角関数の問題です。。
sinθ＋cosθ=1/2のとき
cos2θ＝？
273 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 15:03:02
>>272
とりあえず、与式の両辺を2乗しとくか。
で、教科書の公式を片っ端から調べろ。
274 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 15:03:03
sinθ+cosθ=1/2
両辺2乗して整理すると
2sinθcosθ=-3/4
よって
cos2θ=±√｛1-（sin2θ）^2｝=±√｛1-（-3/4）^2｝=±√7/4
275 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 15:13:23
>>268
> ええと、絶対値の中身は常に正になるってことですよね？
ええ！？
276 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 15:14:47
>>259
特に制限はついてないのか？
であれば、
　・(k+1)^5-k^5の展開式にk=1～nまでを辺々加える
　・k^4=k(k+1)(k+2)(k+3)-6k(k+1)(k+2)+7k(k+1)-k　と連続整数の積の和に変形する
　・∫[x=k-1,k]f(x)dx=k^4 を満たす f(x)の条件を考える
なんてのはどうだ？
277 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 15:15:18
絶対値の中身が正？
｜-1｜
　　↑
　これが正になるの？
278 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 15:28:58
>>234
まず絶対値っていうのは、数直線上での原点からの距離のこと。
|x|の場合だと…
①x≧0のとき
原点からの距離はxと同じだからそのまま絶対値を外す。
②x<0のとき
原点からの距離はxと±が逆だから-をかけて絶対値を外す。

↑この意味はわかってる？


あと、x=5が出てきたら…って言ってるけど、x≦2って求めてるんだから明らかに不適でしょう。
279 ：234：2006/11/11(土) 16:59:26
>278
あ、、すみません間違えてました
-5とかいう数字が出てきたらどうでしょうか・・

>234で書いた
2-x≧0より2≧xの範囲でx^2-4x+3=±2-xを解く
となっているのですが
というのは、答えに1<x<3と、3≧x1≦xという範囲を出していなかったんです
この範囲を出して求めるものとばかり思ってたんですが、出していなかったので質問しました

2≧xという範囲だとこの中に含みますよね？
でも1<x<3という範囲を出していないとこれを解にしてしまう気がするのですが
280 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 18:48:00
四次関数のグラフはどんな場合、対称になるんでしょうか？

１．変数の三乗が含まれていない場合は必ず対称になるんでしょうか？
２．変数の三乗が含まれている場合は対称にはならないんでしょうか？
281 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 18:52:02
y = (x+1)^4 = x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1 は、x=-1 に対して対称
282 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 18:54:07
質問です。
p=(2^148+1)/17 とすると、pは整数である。
このとき、pの桁数を求めよ。ただし、0.301<log(2)<0.302とする。

17p-1=2^148
の両辺の常用対数をとると
148*0.301<log(17p-1)<148*0.302
が成り立ち、
148*0.301=44.548
148*0.302=44.696
より、
10^44.5<17p-1<10^45
∴10^44.5/17<p<10^45/17　…①
ここで、10/17=0.5882…>0.58, √10>3より、(10√10)/17>0.58*3=1.74だから、
①は1.74*10^43<p<5.89*10^43 となる。∴pは44桁の整数である。

この解答で合っているでしょうか？
あと、pの最高位の数字を求めるとしたらどうしたらいいでしょうか？
283 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 19:07:32
>>280
f(a-x)=f(a+x)となるaが存在すれば対称になるんじゃマイカ？
284 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 19:17:34
>>279
解いて出てくるxは必ず
x^2-4x+3=±2-x
を満たすxなわけだから、
|±2-x|=2-xが成り立つ。

だからxで2-xを満たすものは全て答え。
x=-5なんて出てくることはありえない。

別に1<x<3,x≦1 x≧3を考えてもOKだけど、その場合も2-x≧0は絶対必要。
285 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 19:20:26
>>280

対称ってy軸に関して対称？それとも原点対称？
286 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 19:24:10
>282
lg1.74とかlg5.89がいくつか考えるといいんかな？って思った
287 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 19:24:49
>>280
１，奇数乗の項をもたない関数は一般にｙ軸に関して対象になる。４次関数の場合だったら三乗と一乗の項がなければｙ軸対称
２，そんなことはない。ｙ軸対称の四次関数y=x^4をx軸に関して平行にaずらした関数y=(x-a)^4には奇数乗の項も含まれる
288 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 19:29:50
>>285
軸に対して対称って事です
>>283
aは0でもいいんでしょうか？
>>287
どうもありがとうございます。偶数乗だけならいいんですね。
289 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 19:39:12
>>aは0でもいいんでしょうか？

たぶん>>283の言ってることが理解できてないんだろうな・・
290 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 19:45:05
よくわからないです。
291 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 19:48:27
cos(-4分の9π)

解き方も教えて下さい
292 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 19:49:04
f(t)=t^2とか考えてみれ
t=±x　でどうなる？
293 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 19:54:34
>>288

y軸に関して対称⇒偶関数⇒偶数乗のみ。
f(-x)=f(x)が成り立つ。

原点に関して対称⇒奇関数⇒奇数乗のみ。
f(-x)=-f(x)が成り立つ。
294 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 20:04:52
円に内接する四角形の頂点をABCDとし
AB=3 BC=4 AD=5 ∠BAD=120°のときの
CDっていくつになるんですか？
お願いします
295 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 20:22:02
>>293
どうもありがとうございます。よくわかりました。
それと頂点を通ってy軸に平行な軸に対して線対称なのは偶数乗の関数だけなんでしょうか。
296 ：１３３人目の素数さん：2006/11/11(土) 20:29:05
>>294
8
297 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 20:36:01
７^2＝４^2＋８^2－４×８×1/2
って成り立たなくない？49＝48
になってしまう気がするんだが
298 ：１３３人目の素数さん：2006/11/11(土) 20:37:59
>>297
7^2の7はいったい…？
299 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 21:25:19
lim_[n→0] (3+h)^2-3^2/h　の問題は答えが６になる様なのですが自分の計算では０になってしまいます。
分かり安いように画像にして載せて置きます。
http://a-draw.com/uploader/src/up5132.jpg
ご指導の方よろしくお願いします。
300 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 21:28:05
>>299
なんか、基本が全然分かってないな。
301 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 21:28:54
>>295
例えばy軸に関して対称な y=ax^4+bx^2+cっていう関数があるとする。

x=tに関して対称な関数は、上の関数をx軸方向にt平行移動するわけだから、
y=a(x-t)^4+b(x-t)^2+c

よって、x-tの偶数乗のみとはなるが、xの偶数乗のみとはならない。
302 ：299：2006/11/11(土) 21:29:30
>>300
どこが間違ってるんですか？
303 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 21:33:45
>>302
3行目の　各　ｈ　の横に書いてある　x0って何？
304 ：299：2006/11/11(土) 21:33:55
今、参考書見て分かりました！お手数かけまちた
305 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 21:44:54
>>301
わかりました。感謝です
306 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 21:45:48
>>298
7=BDだと思う。
ていうかCD=8にはならん。
307 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 21:51:51
関数f(x)=x^2-2xについて、1から1+hの平均変化率を求めよ。
f(1+h)-f(1)/h
=1+2h+h^2-1/h
=h(2+h)/h
=2+h
になったんですけど先生が言うには答えは「h」だそうです。
どこが間違ってますか？２をどうにか消したいよ
308 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 21:54:16
f(1+h)はいくつ？
f(1)はいくつ？
309 ：３０７：2006/11/11(土) 21:57:25
(*´∀｀)なんか自分勘違いしてた・・・
恥ずかしいよぉ

>>308ありがとうございます、やり直します
310 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 21:58:46
>>294
△ABDで余弦定理より
(BD)^2=9+25-2*3*5*(-1/2)
∠BCD=180ﾟ-∠BAD=60ﾟ
△BCDで余弦定理より
(BD)^2=16+(CD)^2-2*4*CD*1/2

上の2式より
9+25-2*3*5*(-1/2)=16+(CD)^2-2*4*CD*1/2

これを整理して
(CD)^2-4CD-33=0
CD=2±(√37)
CD>0より
CD=2+(√37)

こうなるけど…
問題本当にあってる？
普通こういう問題はCDがもっと綺麗な数になるように作ってあるのに。
311 ：１３３人目の素数さん：2006/11/11(土) 22:02:33
>>306
orz... 完全にミスった…。反省。
2+√37になった…。
312 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 23:09:42
３次関数と直線で囲まれる部分の面積って1/12の公式のほーですよね？
313 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 23:10:39
方って言われても
314 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 23:13:34
で、1m^3って100^3cm^3ですよね？？
315 ：中国人：2006/11/11(土) 23:21:55
合ってるよ。
316 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 23:22:44
縦が１２センチ、横が１６センチの大きさの絵を、台紙にに貼ると、周囲の余白
の幅が全て同じになった。絵の面積が台紙の５分の３であるとき、余白の幅をｘセンチとして方程式をつくり
台紙の縦と横の長さをそれぞれ求めなさい。


これがわかりません。お願いします、教えてください
317 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 23:25:19
>>315
３次関数と直線が接する場合の面積も、1/12のほーですよね
318 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 23:29:11
なにとくらべてるんだ？
319 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 23:30:21
1/tanθ＋1＝cos２乗θっていう式が出てきたんですけど。。
これがイコールなんてありえませんよね。
320 ：中国人：2006/11/11(土) 23:33:12
sin^2(θ)+cos^2(θ)=1、両辺cos^2(θ)で割ると、tan^2(θ)+1=1/cos^2(θ)、1/{tan^2(θ)+1}=cos^2(θ)、
321 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 23:34:19
>>316

(3/5)(12+2x)(16+2x)=12*16
322 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 23:42:39
>319
問題に書いてあったの？
それとも自分で変形してだしたの？
323 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/11(土) 23:51:27
>>319
なんとなく三角関数の公式と間違えてる気がする。
324 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 23:54:46
>>318
３次関数と直線が接する場合の面積も、1/12のほーですよね

1/12とは|a|(β-α)^3/6（だっけな）の公式でふ。
325 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 23:58:15
>>319
式だけ書かれてもわからない。
問題も書いて。
326 ：１３２人目の素数さん：2006/11/11(土) 23:59:58
問題なんていらないだろ。
327 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 00:02:32
>>318
３次関数と直線が接する場合の面積も、1/12のほーですよね

1/12とは|a|(β-α)^3/12（だっけな）の公式でふ。

６と１２間違えた。。
328 ：319：2006/11/12(日) 00:06:54
問題はかなり長いんで書ききれません。。
その問題中でsinθ＋cosθ＝tと置いてあって　
別の式で(tanθ＋1/tanθ)の２乗があるという設定です。
後者の式をどうにかしてｔを用いてあらわさなくてはならないのですが。。
その計算中に>>319のような式が出てしまいました。
どうすればいいのか。。かれこれ2時間格闘していますが案が浮かびません。
皆さんの力を貸していただければ幸いです。
329 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 00:08:47
別にいいんじゃないの？
cos^2x=1/sec^2x=1/(1+tanx)
330 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 00:09:08
>>327

1/12のほうですよねって…
｢ほう｣って何なの？
何と比べてるの？
それとも日本語の使い方間違ってるの？
331 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 00:10:54
>>328
(1) sinθcosθを t で表す
(2) tanθ = sinθ/cosθにして通分
332 ：319：2006/11/12(日) 00:11:56
>>329
すいません、1/tanθ＋1というのは　1/tanθと　1をたすということです。
紛らわしくてごめんなさい。
333 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 00:21:11
>327
どっちにしろ一度、自分で計算した方が良い
334 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 00:50:24
>>333
あってますよんね？？あと、
1/1+t^2の積分ってlogに分数掛けたらいいんですよんｒ？？
335 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 00:55:18
>334
対数関数の微分は分かる？
その逆をやれば良い
336 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 00:58:56
>>334
1/1+t^2=1+t^2
どこに対数が出てくるのか、と
337 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 01:07:48
>>335
分数を積分してlogにして、微分したとき戻るように分数をかけたらいいんっしょ？

あと、これはちょいわからん。。

f(x)=∫0x 1/(1+t^2) dtを計算する。
t=tanα　|α|<π/2 x=tanθのとき、
f(x)=∫0→θ　1/(1+tanα^2)*1/cosα^2 dαってなぜ？
338 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 01:09:15
1/(1+t^2)ですた
339 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 01:18:35
ただの置換積分。
340 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 01:21:49
なんで0→θになんの・・・？
341 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 01:25:49
α：０→θ
ｔ：０→ｘ
342 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 01:50:13
>>340
t=tanα x=tanθ

t=0のとき α=0

t=xのとき x=tanα=tanθ つまりα=θ

だからt:0→xのときα:0→θ
343 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 01:54:42
1/cos^α　はどっからでてきたの？
344 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 02:06:44
ページ最後の問題なんですがわかりません・・・。

△ABCにおいて、次の等式が成り立つ事を示せ。
tanA/2･tan(B+C)/2=1

という問題です。

ちなみにまだ三角関数に入ったばっかりなので
基本的な公式しか習ってません

よろしくお願いします
345 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 02:08:05
sin*多の積分ってsinを微分した形を使うんですよね？？
346 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 02:08:57
>>344
A+B+C=180°
347 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 02:09:30
>>344
B+C=π-Aだろ
348 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 02:20:08
>>343

t=tanα
両辺をαで微分すると
dt/dα=1/(cosα)^2

dt={1/(cosα)^2}dα
349 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 02:28:30
>>344
tan(B+C)/2
=tan(180ﾟ-A)/2
=tan{90ﾟ-(A/2)}
=1/(tanA/2)
350 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 02:30:14
sin*多の積分ってsinを微分した形を使うんですよね？？
351 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 02:39:27
>>350
質問の意味がわかりません。
352 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 02:51:23
x>0, y>0で　(x^2+y^2)^2=x^2-y^2をみたすとき
x+yの最大値を求めよ

どうしたらいいんでしょうか？
どなたか教えていただけないでしょうか
353 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 04:45:38
(27/16)^(1/4)
354 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 04:55:40
>>352
極形式。 r^2=cos(2θ) , 0≦θ≦π/4
(x+y)^2= r^2(cosθ+sinθ)^2 = cos(2θ)(cosθ+sinθ)^2
t=cosθ-sinθ とおくと　0≦t≦1 で
(x+y)^2 = t(2-t^2)^(3/2)
(x+y)^4 = t^2(2-t^2)^3
t^2=s とおいて f(s)=s(2-s)^3 とおくと
f(s) は s=1/2 のとき最大値 27/16 をとる。
355 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 06:28:46
領域の問題で
y≧x+ａ(a＜2)かつx^2+y^2≦2の領域で
(x+1)^2+(y－1)^2の最大値を求めよ

どうやるのでしょうか？？全く分からなくて
356 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 08:35:14
点と直線の距離の公式教えて下さい。
357 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 09:00:53
>>355
まずは図を描くのが方針を立てるための最初の一手。
そして、最大値の候補を探す。
358 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 09:01:48
>>356
ググれ
359 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 09:33:00
三倍角の公式って英語でどう言うのですか？
360 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 10:00:56
赤玉３個、白玉ｎ個、青玉７－ｎ個合計１０個の入った袋がある。ただしｎは
２≦ｎ≦５を満たす整数とする。この袋から２個の玉を取り出すとき
２個の玉の色が異なる確率は(－n^2＋７ｎ＋21)/45なんですけど、これの
最大値の出し方が分かりません。
ちなみに答えはｎ＝３または４のとき最大値11/15なんです。
教えてください。
361 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 10:03:01
>>360
「２≦ｎ≦５を満たす整数」なら総当たりで十分
362 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 10:06:25
>>360
平方完成
363 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 10:07:15
>>359
triple angle formula
364 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 11:05:57
f(x)=∫上にx下に2(tの2乗-4t-5)dt

(1) f'(x)を求めよ

(2)関数f(x)の極大値と極小値を求めよ。
365 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 11:12:55
>>364
積分内においてｘは定数
分母を因数分解→２つの分数に分割→積分してlogの式
366 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 11:14:42
すいませんが全く分かりません
367 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 11:17:55
積分の計算問題でやり方がわからないので質問させてください

lim[n→∞]∑[k=1,n]{k/(n^2+k^2)}

簡単な積分に戻して解いてあるのですが、戻す際の考え方がわかりません。
御願いします。
ちなみに答えは　(1/2)log2　です。
368 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 11:42:36
k/(n^2+k^2)
= ( k / n^2 ) / { 1 + (k/n)^2 }
= (1/n) * ( k / n ) / { 1 + (k/n)^2 }

区分求積
lim[n→∞]∑[k=1,n]{k/(n^2+k^2)}
= ∫[0→1] { x / (1 + x^2 ) }
369 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 11:46:24
>>366
式を正しく書かないからそうなる
370 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 12:10:18
>>368
なんとなく掴めそうです。

これを解くときって、定積分の大本の
　∫[a→b]f(x)dx=lim[n→∞]∑[k=1,n][f{a+k/n(b-a)}*(b-a)/n]
を用いてるんですよね？

上の解答で(k/n^2)をくくりだすのはなぜなんでしょうか？
私は最初　(--/n)　という形でくくりだそうとしてしまいました。
371 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 12:53:04
>>370
それでも構わない
順序だけの違いで結果は同じ
372 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 13:13:00
0 7 26 X 124
ある規則で並んでます
Xに入る数字はいくつ？数列かわかりませんが ある規則で並んでるみたいです
373 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 13:45:56
またこんなのか
374 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 13:54:43
部分積分がいまいちよくわかんね
∫a*loga*da　ってどうやんの？
375 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 13:55:04
>>372
パズルであって数学ではないので、板違い。
376 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 13:55:46
0≦θ≦180
(cosθ+1)(2cosθ-1)=0
お願いします。
377 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 14:26:20
>>374
∫a*log(a) da=∫(a^2/2)'*log(a) da=(a^2/2)*log(a)-∫(a^2/2)*{log(a)}' da
=(a^2/2)*log(a)-(1/2)∫a da=(a^2/2){log(a)-(1/2)}+C
378 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 14:28:41
>>376
つ 中学生向け教科書・参考書
379 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 14:36:33
>>377
ﾄﾝ
参考になった
380 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 14:37:14
>372
57?
381 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 14:42:03
(√3-1)x=10
これの解き方をお願いします。
単純すぎるのか参考書は途中式を省いて書いてあるので、どう解くのかさっぱり・・・
382 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 14:45:18
>>381
>>378
383 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 14:45:23
何を教えれば良いのかさっぱり・・・
384 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 14:49:51
>>381
3x=10
を解くとき、どうする？
385 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 14:53:14
>>384
両辺を3で割る・・・

ああそうか、(√3-1)で割るんですね。
単純すぎる質問に答えていただいて感謝です。
やっぱり理系は向いてないのかな・・・
386 ：372：2006/11/12(日) 14:53:20
>>380
63です
387 ：１３２人目の素数さん ：2006/11/12(日) 15:01:10
3x/2+3の計算がわかりません。
2倍して3x+6としたら違うといわれました。
何が違いますか？
388 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 15:02:16
>>387
＞何が違いますか？
お前の質問の仕方かな。
389 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 15:02:35
>>387
おまいは3+1/2の計算も2倍するのか？
390 ：１３２人目の素数さん ：2006/11/12(日) 15:03:34
ひょっとして通分をするのですか？
391 ：１３２人目の素数さん ：2006/11/12(日) 15:29:59
3÷1の答えと割る数を掛けると、割られる数になるって知ってた？
おまえら知らなかっただろ。つまり割り算って、割る数の何倍が割られる数になるか
ってことなんだぜ。
392 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 15:42:41
>>387 高校生でそれはﾔﾊﾞｲ
393 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 15:43:46
３辺だけで面積が出る公式教えて下さい！！
394 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 15:44:52
３辺だけで三角形の面積が出る公式教えて下さい！！
395 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 15:45:20
>>393
ヘロンの公式
396 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 15:46:45
ヘロンをド忘れしたので教えて下さい(´・ω・｀)
397 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 15:47:36
>>396
自分で調べろ
398 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 15:47:41
http://www.google.co.jp/search?q=%E3%83%98%E3%83%AD%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F
399 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 16:15:09
2^x－2^(-x)＝5の時、8^x－8^(-x)の値を求めよ
お願いします
400 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 16:17:57
>>399
両辺を三乗
401 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 16:23:57
>>400
2^x-2^(-x)の３乗は8^x-8^(-x)ですか??
402 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 16:28:05
>>401
計算してみれば？
403 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 16:28:43
>>401
おまえさん(a+b)^3=a^3+b^3とかのたまうわけか？
404 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 16:32:28
2+2 の３乗は 8+8 なんだろうなきっと

405 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 16:39:25
とりあえず2乗してみれば
406 ：１３２人目の素数さん ：2006/11/12(日) 16:40:59
てめーら調子こいてんじゃねぇよ。
工業高校の学力なめてんの？
そこいらの中学生より低いんだよ。丁寧におしえろやボケ！
407 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 16:45:38
｛（2^x）-（2^-x）｝＝5
両辺3乗し、　　　　　　 ｛（2^x）-（2^-x）｝^3＝5^3

（8^x）-3｛（2^x）-（2^-x）-（8^-x）｝＝125

よって、　　　　　　　　（8^x）-（8^-x）＝140
408 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 16:46:10
すみません、本当に全く分からないので解答お願いします。

>>406
本当に工業高校生です
しかもかなり阿呆高の…
409 ：１３２人目の素数さん ：2006/11/12(日) 16:47:56
>>408
ﾌﾟｷﾞｬｧｧｧｧｗｗｗ
410 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 16:50:11
>>399
(2^x-2^(-x))^3=125
8^x-3*2^x+3*2(-x)-8^(-x)=125
8^x-8^(-x)-3(2^x-2^(-x))=125
8^x-8^(-x)=125+3*5=140
411 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 16:51:54
ちなみに、
2^3x＝8^x
です。
対数log2 （←底は2です）を取ると分かります
412 ：サッフォー ◆RWbI2.Pg1I ：2006/11/12(日) 16:54:06
よかった…>>410と同じ答えになった…
数学から離れて久しいけど少しは覚えていたみたいだ
413 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 17:05:12
>>407,>>410-411
ありがとうございました！
414 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 17:23:16
何で数学を全員に勉強させなければならんのか
415 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 17:32:18
考え方がいつか役立つから
416 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/12(日) 17:37:48
http://makimo.to/2ch/science2_math/1067/1067107835.html
417 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 17:38:05
点A(2、0)を通り、双曲線x^2－y^2＝1と一点で交わる直線を求めよ
という問題で簡単そうなんですができませんでした。
どなたか教えてください。
418 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/12(日) 17:42:21
一点で交わる＝連立解が１つ
419 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 17:44:09
>>417
(2,0)を通る双曲線の接線
420 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/12(日) 17:47:43
>>419
接線とも限らなくないか？
421 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 17:49:40
（2、0）は、双曲線上じゃない
422 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/12(日) 17:50:28
>>421
いや、直線が通るって意味だから
423 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 17:55:09
なんだ
424 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/12(日) 17:55:17
だんな
425 ：まい：2006/11/12(日) 17:56:15
行列なんですけど

A^(-1)←Aインバース　　と

A^(-1)←Aの-1乗　　って　　

同じですか？

解説を抜粋すると

『ad-bc=0ではないと仮定すると、Aは逆行列を持つから
　A^n=０の両辺にA^(-1)を(n-1)回掛けてA＝０』

なんですけど…
426 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 17:57:32
>>425
427 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 17:57:50
ふつうにAの逆行列だろ。
428 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 17:58:08
arctanがtan(^-1)xで
cotが(tanx)^-1?
429 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 17:58:17
【問1】
全く分かりません。どうすればいいのでしょうか。

正の整数α、β、a、bがある。β>α、a>bとする。
α(a^n)とβ(b^n)について考える。
nに任意の数字を代入出来るならα、β、a、bがどのような正の整数であっても
α(a^n)>β(b^n)
となるように出来るか否か答えよ。

【問2】
【問1】の答えが正しい事を証明せよ。
430 ：筋具：2006/11/12(日) 17:58:39
人の筋トレセットを勝手に使う奴のプロテインを取り上げろ
431 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 17:58:57
>>429
因みに当然【問2】も分からないです。
432 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 18:00:32
>>429
両辺αb^nで割ったら？
433 ：まい：2006/11/12(日) 18:00:43
４２７さん

計算自体は指数計算と同じでいいんですか？
434 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 18:01:18
suicideって何？
435 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 18:02:08
日本語に訳すと自殺
436 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 18:02:32
>>433
{A^(-1)}^2をA^(-2)と書いたりはしなかったとおもふ
437 ：まい：2006/11/12(日) 18:07:02
４３６さん

そうですか…わかりました

A^n＝０の両辺にA^(-1)を(n-1)回掛けて

A＝０になるのはどうしてかわかりますか？
438 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 18:09:07
Pを△ABCの内部の点とし,△BPC,△CPA,△APBの面積の比が1:2:3になるとき
(1)AP↑をAB↑,AC↑で表せ
(2)aPA↑＋bPB↑＋cPC↑＝0↑とするとき,a:b:cを求めよ。ただし,abc≠0とする｡
ベクトルの問題です｡面積を使うんだとおもうんですがうまくできません｡教えてください｡
439 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 18:16:33
>>437
AA^(-1)=I(単位行列)
OA^(-1)=O
から明らかだろ
440 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/12(日) 18:20:34
まいどこすみ
441 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 18:21:19
三角形ＡＢＣにおいて
sin^2A+sin^B=sin^2C，cosA+5cosB+cosC=5
が成立しているものとする。
辺BC,CA,ABの長さをそれぞれa,b,cで表したとき (a+c)/b の値を求めよ。
よろしくお願いします。
442 ：417：2006/11/12(日) 18:24:49
答えは±(x－1)になるみたいなんですけど結局分かりません。
もう少し詳しく教えていただけないでしょうか。
443 ：まい：2006/11/12(日) 18:25:59
４３９さん

ちょっとわかった気がします

右辺はそのまま０で

左辺はAが1個と単位行列がn-1個になって結局Aってことですね！？
444 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 18:30:00
>>442
ならない
y=k(x-2)とおいて連立方程式を作って解が1つになるようにkを決めろ
445 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 18:33:02
積分定数の定義ってなんなんでしょうか。
高校ではＣとして流されてしまいますが・・・。

求め方などご存知の方いましたらお願いします。
446 ：まい：2006/11/12(日) 18:33:27
４２７さん
４３６さん
４３９さん
ありがとうございました
447 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 18:35:10
>>445
教科書読めば？
448 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 18:39:20
aを実数の定数として、異なる２つの実数解をもつ２次方程式x^2+ax+2a^2-8=0を考える

少なくとも一つの解が正ならばaの範囲はどのようになるか
よろしくおねがいします
449 ：417：2006/11/12(日) 18:42:06
>>444
答えにはそう書いてあったんですが…
450 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 18:42:58
>>447
えぇ。読みました。
教科書も詳しく書いてないのでサッパリ。
たとえば1次関数における積分定数は、直線を含む三角形の面積以外の面積なのかなぁ。。と。
だとすると三角関数は？と考えるんです。。
451 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 18:43:21
>>449
だとしたら問題の間違い・解答の間違い・お前さんの書き間違いのどれか
y=±(x-1)はどうがんばっても(2,0)を通らない
452 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 18:44:42
>>450
あんたが何を言っているかがさっぱりわからんのだが
特に下2行
453 ：cob：2006/11/12(日) 18:46:15
03年の筑波大の問題です。

実数全体で定義された微分可能なf(x)が、次の
２つの条件（A）（B）を満たしている。

（A)すべてのxについてf(x)>0である。
（B)すべてのx,yについて、f(x+y)=f(x)f(y)^-xyが成り立つ

（１）f(0)=1を示せ。
（２）g(x)=logf(x)とするとき、g'(x)=f'(0)-xが成り立つことを示せ。
（３）f'(0)=2となるようなf(x)を求めよ。

まったく手が出せないんです。よろしくお願いします。
454 ：447：2006/11/12(日) 18:48:25
>>452
まぁ、とにかく積分定数の求め方は。。
455 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 18:49:42
>>453
x=0を代入するとf(x)が定数関数でなくてはならないようなことになるが
456 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 18:50:12
>>454
積分定数は不定な定数
457 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 18:53:11
>>448
2つの解が負となる範囲を除けばいい
つまりふたつの解をα、βとすると
α+β＜0かつαβ＞0となる範囲を除く
458 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 18:55:05
>>453
カッコはどうなってる？
f(x+y)=f(x)×(f(y)^-x)×y
か？　それとも……
459 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 18:56:42
>>454
「定数 a の値の求め方を教えてください！」 って、いきなり言われたらどうする？
a って何？って聞き返すしかないよね

貴方がしてるのはそういう質問だよ


460 ：447：2006/11/12(日) 19:00:14
>>459
中学のときの1次関数の場合は傾きとして定数にしてたじゃないですか。
そんな感じの定義が。。
461 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 19:01:16
>>460
意味がわからんたとえをすな
462 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 19:04:06
Ｃについて誰も分からない件ｗｗｗ
463 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 19:04:07
何言ってるかマジで分からん
とりあえずwikiでも読めば？
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8D%E5%AE%9A%E7%A9%8D%E5%88%86
464 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 19:06:34
(x^2＋1)'＝2x
(x^2＋2)'＝2x
(x^2＋9)'＝2x
465 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 19:16:45
>>460
>>464が言ってるように…
∫(2x)dx
=x^2+C

x^2+CはCがどんな実数だろうが定数なんだから、微分したら2xでしょ。
もしCがなかったら、
微分して2xになるのはx^2だけってことになっちゃう。Cっていうのはそのために書くの。

囲まれる面積以外の面積って…あなたはたぶん積分の意味がわかってないよ。
466 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 19:21:51
>>441
お願いします。
467 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 19:26:56
>>441
sin^2A+sin^2B=sin^2Cから△ABCは∠C=90°の直角三角形
cosA+5cosB=5とA+B=90°からsinA=12/13,sinB=5/13と決まる
あとはできるだろ
468 ：cob：2006/11/12(日) 19:31:36
>>458f(x+y)=f(x)(f(y))^-xyです
469 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 19:36:02
>>468
x=0を代入するとf(y)=f(0)for∀y∈Rになるのだが
470 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 19:46:13
自然数からなる等差数列がある。
この等差数列の項の最大値は27で、項の和は75である。
この等差数列をすべて求めよ。

全くわかりません。どうか教えてください。よろしくお願いします。
471 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 19:51:13
>>467
ありがとうございます。質問です。
cosA+5cosB=5とA+B=90°からsinA=12/13,sinB=5/13
なぜこうなるのですか？
472 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 20:15:29
>>460
そんなものはない
473 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 20:20:05
>>457
えっと、-a<0かつ2a^2-8>0を除くのだから
-2<a<0ですか？
474 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 20:27:31
>>470
等差数列だったら一番大きい項は末項か初項だよな
475 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 20:28:09
>>473
イコールつければいいよ
476 ：470：2006/11/12(日) 20:41:52
>>474
初項または末項をa、項数をnとすると
(1/2)*n*(a+27)=75ということですよね？
でもこっから分かりません。
nとaはどうやって求めればいいのでしょうか？
477 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 20:45:44
>>474
n(a+27)=150
n,aともに自然数より、(a+27)=30 or 50
478 ：477：2006/11/12(日) 20:47:39
アンカーミス　>>476　
479 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 20:51:00
>>471
cosB=sinAとsin^2A+cos^2A=1を使え
480 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 20:56:40
>>479
合成じゃないの？
481 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 20:58:08
>>480
合成なんか使わんでしょ
482 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 21:01:21
cosA＋5cosB＝5
⇔5sinA＋cosA＝5
？？
483 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 21:04:28
>>482
cos^2A=25(1-sinA)^2とcos^2A=1-sin^2AからsinAとcosAがでるでしょ
しっかり変形しな
484 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 21:10:21
>>473
横ﾚｽ失礼。

-a<0かつ2a^2-8>0を除けば-2≦a≦0にはならないと思うんだけど…
もう一回計算してみて。
「かつ」だから両方満たしてないとダメなんだよ。
あとD>0の計算も忘れずに。
485 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 21:11:07
>>361 >>362　の方
ありがとうございました
486 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 21:14:49
>>483
すげー
487 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 21:15:42
解析の教科書呼んでたら微分のところで
sgnXってでてくるんですが、このsgnって何を表しているのでしょうか？
ちなみに笠原先生の本です
488 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 21:18:45
sign
489 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 21:29:11
>>488
もう少し詳しく教えてください
馬鹿ですいません
490 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 21:30:57
Pを△ABCの内部の点とし,△BPC,△CPA,△APBの面積の比が1:2:3になるとき
(1)AP↑をAB↑,AC↑で表せ
(2)aPA↑＋bPB↑＋cPC↑＝0↑とするとき,a:b:cを求めよ。ただし,abc≠0とする｡
ベクトルの問題です｡面積を使うんだとおもうんですがうまくできません｡教えてください｡
491 ：417：2006/11/12(日) 21:41:54
ヒィっ！
答え確認してみたら±(x－2)でした。
問題は間違ってなかったです。
申し訳ありませんがもう一度教えてください。
492 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/12(日) 21:41:59
signをsgnに略してもあまり変わらんと思うんだが。。
493 ：470：2006/11/12(日) 21:43:47
>>477
なぜa+27=30 or 50になるのですか？
494 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 21:51:22
>>493
150=5*5*3*2*2
ってことはa>0よりa+27>27でこれを満たすときn(a+27)=50*3又は30*5となる
495 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 21:51:35
>>493
かけて 150 になる組み合わせを考えてみればいい
496 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 21:55:43
>>494訂正
150=5*5*3*2
497 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 21:55:52
>>479-483
ありがとうございました！
498 ：470：2006/11/12(日) 21:56:38
>>494>>495
なるほどそういうことでしたか
どうもありがとうございました
499 ：477：2006/11/12(日) 21:58:00
ごめん。(n,a)=(2,48)があった。
500 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 22:02:41
>>491
>>444
501 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 22:14:23
lim(n→∞) n/2^n = 0
となる証明せよ

という問題なんですが、分かる人いますか？
502 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 22:15:15
ﾉｼ
503 ：448：2006/11/12(日) 22:15:57
>>484
全然わかりません。。
-a<0かつ2a^2-8>0は
0<aかつ2<a -2>aを除くってことは
0≧aまたは-2≦a≦2になるんでしょうか？
あとD>0は
-4√14/7<a<4√14/7になりました
504 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 22:17:26
>>501
ロピタルか、
(1+1)^n=nC0+nC1+nC2+･･･+nCn>1+n+(1/2)n(n-1)
n/2^n<n/(1+n+(1/2)n(n-1))→0(n→∞)とか。
505 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 22:18:21
>>501
います
506 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 22:19:15
>>504
ちゃんと質問に答えてあげなさい
彼は「分かる人はいますか？」と質問している
507 ：417：2006/11/12(日) 22:19:28
>>500
できなかったです
508 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 22:21:07
>>503
0<aと2<a -2>aの共通範囲は2<a
509 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 22:22:58
>>417
>>444を見て何をした？できなかったのではなくしなかったのではないのか？
510 ：501：2006/11/12(日) 22:24:59
質問がおかしかったです。
分かるかたがいれば教えてください
511 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 22:27:01
>>509
双曲線と連立したらめちゃくちゃになって分からなくなって点(2、0)もどう入れたらいいのか分かりませんでした。
512 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 22:28:31
>>501

2^n > n^2ってことは？
513 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 22:34:44
>>510
>>504が既に教えてくれている
514 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 22:36:27
こんばんは
問題集の問題なんですがお願いします
関数f(x)を(x-a)で割ると余りがm　また(x^2-b)で割ると余りがpx+q
f(x)を(x-a)(x^2-b)で割ると余りはいくつか？
515 ：501：2006/11/12(日) 22:40:31
>>504

2^n=(1+1)^n=nC0+nC1+nC2+･･･+nCn>1+n+(1/2)n(n-1)
ここでもうわかりません。二項定理を使うまではわかるんですが…。
516 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 22:43:35
>>515

書いたのオレじゃないが、nCkは全て正だよね？
で、不等式の右辺は、左辺の第3項目までを具体的に書いたもの。
ってことは、この不等式が成り立つことはわかるな？
右辺は左辺の途中までの分の和だから、右辺より当然小さい。

あとは、これの逆数をとって、nをかけて挟み撃ちの原理。
517 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 22:46:31
>>503
「かつ」っていうのは二つの不等式を同時に満たすってこと。
数直線書いて考えてごらん。a>0とa<-2,a>2を同時に満たしてるのはa>2になる｡
a>2を除くんだからa≦2になる。

D>0が必要なのは、「異なる二つの実数解を持つ」って問題で与えられてるから。
つまりa≦2と-4√14/7<a<4√14/7を同時に満たす範囲が答え。

よって、-4√14/7<a≦2
518 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 22:47:33
高校数学Bのベクトルです。
↑AB=x(1,-4/3)、↑AC=x(2,4/3)とする。
AC=(　　　　)AB、cos∠BAC=(　　　　)である。
空白部分を埋めよ。という問題です。
AB=5/3、AC=√52/3より、
最初の空白部分が2√13/5になる所までは
解ったのですが、なす角であるcos∠BACを解こうとすると、
何度やっても√13/195になってしまいます。
正答は√13/65らしいです。
どなたか解き方を教えていただけますか？
519 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 22:50:13
>>417ですが、どなたか詳しく教えていただけないでしょうか。
520 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 22:50:19
>>518

どうやって、√13/195を導いたか書くべきだろうな
521 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 22:56:03
>>518
どこかで計算間違っているんじゃないか？
きちんと内積計算すれば√13/65になるよ
522 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 22:56:18
>>520
済みません。
今から書きます。
523 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 22:58:58
>>514
関数?、多項式だよね?
f(x)=(x^2-b)g(x)+px+q
とおけるからg(x)をx-aで割った式をおいて代入してf(a)=mを使ってみ
524 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 23:04:53
xの2次関数f(x)を、
f(x)=x^2-ax+4とする。

xの2次方程式f(x)=0が1より大きい解を1つもつのは、a>□のときである。

xの2次方程式f(x)=0の解がすべて1より大きくなるのは、□<a<□のときである。

解き方がわかりませんorz
すみません・・・
どなたか教えてください(泣)
525 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 23:05:05
>>523
関数です
最後余りをsx^2+tx+uっておくとt=p
まででました
526 ：417：2006/11/12(日) 23:08:12
今まで何度かここで質問しましたが解決したためしがありませんでした。
結局は分かってるフリした奴らの集まりだったってことですね。
527 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 23:10:55
>>526
x^2-y^2=1∧y=ax+b(∃a,b∈R), 重根
528 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 23:13:34
>>526

おまえの頭が悪い。
529 ：417：2006/11/12(日) 23:14:16
>>526は騙りです。
誰かお願いします
530 ：518：2006/11/12(日) 23:14:55
>>518です。
今、メモ帳に計算を書いていたところ、
計算ミスが見つかったのでもう一度解き直してみます。

解けたらまた書き込みします。
531 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 23:22:15
>>525
f(x)=(x^2-b)g(x)+px+qとおける
g(x)=(x-a)h(x)+αとおいて代入すると未知数が1つ
532 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 23:22:21
宣伝部隊不足の模様、各人宣伝ヨロ
携帯からも、宣伝ヨロ

◆◆◆◆◆10秒規制乙、VIPで2ch最速1000記録出さないか？◆◆◆◆◆
スレ立て日時：24：00ジャスト
↓↓24：00にここにアクセス↓↓
http://ex17.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1163343600/

時計あわせはhttp://www2.nict.go.jp/cgi-bin/JST.plや桜時計など
なぜあらかじめ立つスレのURLがわかるのか　等の疑問はまとめサイトへ。
http://www.viplog.net/mach1000/

過去最高記録：49秒（現在２ｃｈ史上最速）
( ・д・）ﾏﾁｭｲ・・・
http://ex10.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1117035000/

現在の会議室
http://ex17.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1163339903/
533 ：518：2006/11/12(日) 23:23:27
>>518です。
解けましたｗ
ご指摘の通り自分でも馬鹿かと思うほど単純な計算ミスで
あきれ返っています。

ご迷惑をお掛けしました。
534 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 23:28:55
>>529

教えを請う態度じゃないな。

(2, 0)を通る直線だから、y = a(x-2)の形か、x = 2の可能性しかないよな？

まずx = 2 を双曲線の式に代入すると4 - y^2 = 1 だから、y = ±√3で(2, √3), (2, -√3)の2点で交わる。
だから、これは求めるべき直線とは違うだろ？

次にy = a(x-2)の方はどうか？x^2-y^2= 1に代入すると
(1-a^2)x^2 + 4a^2x - (4a^2+1) = 0
になる。1点で交わるということは、この方程式の解が1つということだ。
でa が1か-1の場合は、二次の項の係数がゼロだから、上の方程式は1次方程式になる。
解はx = 5/4だけだから、1点で交わるわな。だからa = 1, -1の与えるy = (x-2)と-(x-2)は
求めるべき直線の式になっている。

でaが1でも-1でもない場合は、2次方程式になる。2次関数のグラフを想像すればわかるように
解が1つなのは、接する場合だけだ。問題の「交わる」というのが、接する場合は含まないのなら
この場合は求める必要がない。

接する場合も「交わる」と解釈するなら、接する場合は判別式の値=0と必要十分だから、
そのaの与える方程式が求めるべき式になっている。
535 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 23:50:52
lim[n→∞]Σ[k=1,n](1/k!)は何に収束しますか？
また、その求め方もお願いします
536 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 23:52:43
>>535
e-1
e^xの級数展開が e^x = ∑[k=0,∞](x^k)/k! だから。
537 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 23:56:56
>>536
ありがとうございます。
試験の場合ではe^xの級数展開は既知のものとして扱っても良いのでしょうか？
538 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 00:26:47
>>537
講義の内容によるだろ
そのことの証明を重視する講義だったら既知とはできまいて
539 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 00:27:10
まあ、ひねくれた先生じゃなきゃ減点はされないと思うが・・・
540 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 00:27:16
>>537
微妙…
ロピタルや合同式と同じく、受験生が知っておくべき式ではあるけど、
高校数学の範囲外だし、使うなら証明してからのほうが無難。
時間がないときには省略しても大して減点はされないだろうけど。
541 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 00:44:15
角砂糖8個を3枚の更に乗せる。ただし、どの皿にも必ず1個は載せるとする。
（1）互いに区別のない三枚の更に載せる方法は□通りである
（2）互いに異なる3枚の更に載せる方法は□□通りである→多分21
（3）区別のない2枚とそれとは異なる一枚の合計三枚の更に載せる方法は□□通りである

お願いします！
542 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 00:44:54
>>432
どうもありがとうございます。

やってみたら(a^n/b^n)とβになりました。
(a^n/b^n)>βにする事はnをむちゃくちゃ大きくすれば出来そうです。
でも証明ってどうすればいいんでしょうか？
543 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 00:46:59
>>538-540
入試で自力で証明できないようだったら減点覚悟で解答します。
ありがとうございました
544 ：541：2006/11/13(月) 00:49:25
更に→皿にです
すいません
545 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 00:54:59
>>542
(a/b)^nとβ/αじゃね？
(a/b)^n→∞(n→∞)だからnを十分大きくすればβ/αよりでかくなるやんね
546 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 01:17:56
平行四辺形ABCDにおいて、BP:PC=3:1である。
またAPとBDの交点をQとする。
△QABの面が60C㎡のとき、次の図形の面積を求めよ。
　
①△QBP
②平行四辺形ABCD
　
教えてくださいm(__)m
547 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 01:23:37
>>546
Pは図形の内部にあるのか外部にあるのかそれとも直線BC上にあるのか
548 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 01:43:25
>>541
(2)はあってる
８個しかないんだから全部数えた方が早いよ。
549 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 01:43:27
>>545
そうでした。β/αでした。
後　(a^n/b^n)=(a/b)^n　だったんですね。
a>bより　(a/b)>1　だから(a/b)^nのnの値を自由に決められるなら無限に大きく出来ますね。
取り合えずこんな感じで書こうと思います。

どうもありがとうございました。
550 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 01:43:28
>>547
直線BC上です。
551 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 01:46:06
今日の熱血!平成教育学院でやっていた数学の
問題の解き方を教えてください。
http://www.fujitv.co.jp/gakuin/03/05.html
ここに問題があります。
答えしか掲載されていません。
簡単な問題だと思うんですが
どうしても私には分かりませんでした。
552 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 01:52:54
>>548
先生が途中式を書けと・・・
553 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 01:57:05
>>551
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162905141/647
554 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 01:58:31
>>551
四角形の４つの辺が対角線になるような４つの長方形を
図に書き込むと、真ん中に２ｃｍ×３ｃｍの小さな長方形が残る。
求める面積は大きな正方形からこの小さな長方形を除いた部分の
面積の半分にこの小さな長方形の面積を加えたものだから
（１０×１０－２×３）÷２　＋　２×３　＝　５３ｃｍ^2
555 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 01:59:19
マルチかよ。ふざけんなよ。
556 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 02:31:14
>>552
どう考えても(1)(3)は数え上げるのがベストだと思う。
数え上げも一応途中計算のうちなのでいいんじゃない？
(2)に限っては7C2=21
砂糖を一列に並べて、その間のどこかに二つの仕切りを適当に挟み
左側の仕切りより左側にある砂糖を皿Ａに
左側と右側の仕切りの間の砂糖を皿Ｂに
右側の仕切りより右側にある砂糖を皿Ｃに入れるとすると
仕切りのおき方は7Ｃ2通りなので
557 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 02:31:33
すみません。
あまりにレベル低すぎて
誰にも答えてもらえそうになかったもので。
それで
＞＞求める面積は大きな正方形からこの小さな長方形を除いた部分の
面積の半分にこの小さな長方形の面積を加えたものだから

というのは、どうしてそうなるのでしょうか？
558 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 02:34:48
>>556
今回は仮に八個だったからよかったけど問題文の角砂糖が120個だったら解けないじゃん？
テストでそうなったら困るから解法を教えてほしい。
559 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 02:43:01
>>557
で、それはさらにマルチを重ねる理由になるのか？
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1148569109/511
560 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 02:58:04
曲線y=x^3-3x^2-10xと直線y=-x+aが異なる3点で交わるようなaの値の範囲を求めよ。
お願いします。
561 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 03:20:01
>>558
ぶっちゃけ俺には(1)(3)の一般的な解法は思い浮かばなかった。

とりあえず(3)だけ。
異なる皿に乗せる砂糖の個数をa1、残りをa2≦a3と置くと
a1+a2+a3=8で、このようなa1,a2,a3の選び方は
a1=k (1≦k≦6)のとき「(8-k)/2を越えない最大の整数」通り
したがって3+3+2+2+1+1=12通り
562 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 03:32:37
>>560
x^3-3x^2-10x=-x+a ⇔ x^3-3x^2-9x=a
f(x)=x^3-3x^2-9x とおいて y=f(x) のグラフを描いて
y=a のグラフとの交点が3つとなるような a の値の範囲を求める。
-27<a<5
563 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 03:53:22
>>562
ありがとうございます。
助かりました。
564 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 04:32:43
△ＡＢＣにおいて，ＡＢ＝ｃ，ＢＣ＝ａ，ＣＡ＝ｂとおく。
3辺の長さがθを用いて，ａ＝ｂ＝sinθ，
ｃ＝１と表されるとする。
ただし，0ﾟ≦θ≦180ﾟである。
このとき，ａ，ｂ，ｃが三角形の３辺となりうるような
θの値の範囲は[ｱｲ]ﾟ＜θ＜[ｳｴｵ]ﾟである。

この問題解いてください。。。お願いしますm(_ _)m
565 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 05:19:25
>>564
sinθ(つまりa,b)が小さすぎるとどうなるか考える。
566 ：５６４：2006/11/13(月) 06:32:27
ａ＋ｂ＞ｃ
ａ＋ａ＞１
ａ＞１／２

ここからどうやって
45ﾟ＜θ＜135ﾟ
が導かれるか教えて下さい・・・お願いします
567 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 06:43:08
>>566
a>1/2より
1>sinθ>1/2 だから
568 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 06:45:25
a>1/2　じゃあ30°からじゃね？
569 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 07:29:25
あれ・・・
では答えはどのようになるのですか？
馬鹿ですみません
570 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 07:56:39
30　150
571 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 09:51:35
>>564
sinθのグラフを書いてsinθ>1/2以上になるところを調べてみろ
572 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 12:36:46
50!を5^nで割り切れるときnの最大値はいくらか？
という問題で式の説明だけ教えてもらったのですが
50/5 50/25が何を表しているのかわかりません
よろしくお願いします
573 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 12:42:39
>>572
50/5＝1～50で５の倍数の数
50/25＝1～50で25の倍数の数
574 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 13:26:30
２sin3分のπ×cosΘ＝２×2分の√3cosΘとあるんですが
どういうふうにすればこのようになるでしょうか？
575 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 13:33:37
>>574
sinπ/3=√3/2
576 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 14:24:14
(d/dx)∫[a,x]f(t)dt
の読み方教えて下さい。カタカナで。
577 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 14:26:03
でぃーいんてぐらるえーからえっくすえふてぃーでぃーてぃーでぃーえっくす
578 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 14:31:59
でぃーえっくすぶんのでぃーいんてぐらるえーからえっくすえふてぃーでぃーてぃー
579 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 14:44:36
>>576
でーでーえっきすいんてぐらるあーからえっきすえふてーでーてー
580 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 14:45:47
これで満足か?
ディーエックスブンノディーインテグラルエーカラエックスエフティーディーティー
581 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 16:17:47
4^t +4^-t -2^t+3 -2^-t+3 +2^4=a-5
が相異なる3つの解をもつときaの値は何か。

よろしくお願いします。
582 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 16:39:09
>>581
ちゃんと書かないと分からない。
たぶん(2^t)+{2^(-t)}=x （x≧2)　とするんじゃないの？
583 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 16:50:18
abc≠0,a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=2のとき、次式の値を求めよ。
(1)bc+ca+ab (2)a^4+b^4+c^4
(3)a｛(1/b)+(1/c)｝+b｛(1/c)+(1/a)｝+c｛(1/a)+(1/b)｝

お願いします。
584 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 16:59:17
a_1,・・・,a_10が１より大きい整数で、Σ[k=1→10]a_k=2006が成り立つとする。
このとき　C[a_1,2]+･･･+C[a_10,2]　の最小値を求めよ

直感では200が4個で201が6個だと思うんですが、最小と示すことができないです
585 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 17:04:01
>>583
(1) (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(bc+ca+ab)
(2) (bc+ca+ab)^2= b^2*c^2* c^2*a^2+ a^2*b^2 + abc(a+b+c)
(a^2+b^2+c^2)^2=a^4+b^4+c^4+ 2(b^2*c^2* c^2*a^2+a^2*b^2)
(3) a｛(1/b)+(1/c)｝+b｛(1/c)+(1/a)｝+c｛(1/a)+(1/b)｝
=(a+c)/b + (a+b)/c + (b+c)/a
=(-b)/b +(-c)/c +(-a)/a
586 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 17:09:12
問題の質問じゃないんですけど・・・「与式」って何て読むんですか？
587 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 17:12:06
>>585
有難うございます
588 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 17:13:03
>>584
a_i>1+ a_j を満たすとき
a_iを　-1+ a_i に、　a_jを　1+ a_jにすると
Cの式の値が減少するから、
差が２以上ある要素があれば最小にならない。
という論法でどう？
589 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 17:16:51
数学?氓ﾅす
（参考書より引用）
問題
xについての２つの２次方程式
x^2+kx+3=0 ……(1)
x^2+x+3k=0 ……(2)
が共通の実数解をもつようにkの値を定めよ。

解答
x^2を消去するために、(1)-(2)をつくると
(k-1)x+3-3k=0
∴(k-1)(x-3)=0 ……(3)
という、xの高々１次方程式が得られる。逆に、
(1)~(3)をつくると、(2)が得られるので、(1)かつ
(2)は、(1)かつ(3)と同値である。よって、(1)と(2)が
共通の解をもつためには、(1)と(3)が共通解を
もつことが必要十分である。
～（後略）


(1)かつ(2)、と(1)かつ(3)を連立方程式のようなものとみたとき、
それらが同値であることは理解できるのですが、
上の解答の５、６行目の行いにはどのような意味があるのでしょうか？
590 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 17:17:21
>>581は
4^t +4^(-t) -2^(t+3) -2^(-t+3) +2^4=a-5
です。
591 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 17:19:26
すみません、>>589の書き出しの
「数学」のあとにはローマ数字の１を書いたのですが、
反映されていません（もとからあまり意味の無い書き出しでしたが）。
592 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 17:22:39
>>588
a_1,,,a_10 の定め方は高々有限とおりだから
求める最小値は必ず存在する。　
と書いておいたほうがいいかも。
593 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 17:24:13
(x+y)/z=(y+2z)/x=(z-x)/yのとき、この式の値を求めなさい。

全然分かりません。お願いします。
594 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 17:31:52
>>589
(1)を満たすxの集合をA、(2)を満たすxの集合をB、(3)を満たすxの集合をCとする。
『「(1)かつ(2)」と「(1)かつ(3)」が同値』を記号で書くと、A∩B=A∩C
これによって、A∩B≠φ⇔A∩C≠φが言える
それを日本語に直すと「(1)と(2)が共通の解をもつためには、
(1)と(3)が共通解をもつことが必要十分である。」
595 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 17:41:13
>>593
とりあえず、バラバラにして解こうとしてみるとどうなる？
596 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 17:45:35
フェルマーの定理を知らないものとして、
「x,y,zが０でない整数とし、x^3+y^3=z^3が成立しているならば
x,y,zのうち少なくともひとつは3の倍数であることを証明せよ」
これをお願いします。
597 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 17:47:50
>>596
整数を3種類に分けてそれぞれ3乗してそれを眺めてみる。
598 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 17:50:16
1辺がaの正四面体ABCDにおいて
(1)隣り合う2面のなす角をθとするときcosθをaで表しなさい。
(2)四面体の体積Vをaで表しなさい。
(3)四面体に外接する球の半径Rをaで表しなさい。
(4)四面体に内接する球の半径rをaで表しなさい。

多いですがこの4問をお願いします
(1)からわかりません。
599 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 17:58:20
>>593
答えって1か？
x、y、zは実数とかっていう条件ある？
600 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 17:59:57
>>598
(1)ってなんかおかしくないか？ aが残るのは変だと思うのだが。
601 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 18:00:10
>>599
ないです。　
>>593で全文です。
602 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 18:06:24
>>601
=aとおくと、
1つめと3つめから
x+y=az
z-x=ay
だから、辺々足すと
y+z=a(y+z)
なので、y+z≠0のとき、a=1
y+z=0のときはy=-zを代入して解く。
603 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 18:09:26
>>588
>>592
これより小さくならない⇒最小
で、いいでしょうか？
604 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 18:11:15
>>602
感謝！
605 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 18:15:48
>>600
いえ、問題文通りです。
606 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 18:23:31
x+y+z=3,(x-1)^3+(y-1)^3+(z-1)^3=0のとき、
x,y,zの少なくとも１つは１に等しいことを示せ。

お願いします。
607 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 18:24:46
>>606
(x-1)^3+(y-1)^3+(z-1)^3=0
の両辺から、3(x-1)(y-1)(z-1)を引いて因数分解。
608 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 18:31:26
>>606
(x-1)(y-1)(z-1)=0
の成り立つことを示す。
609 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 18:33:56
センターのみで
しかも 数IAしかつかいません

今のところ５割とれてます

おすすめの参考書ありませんか？
目標は 最低で75点とれればいいです
610 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 18:41:51
>>607
有難うございます。
611 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 18:50:28
>>586です。なんで答えて貰えないんですか・・・？
612 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 18:51:04
>>611
よしき
613 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 18:56:41
a>0,b>0,c>0,a+b+c=1のとき、次の不等式を示せ。
（1）a^2+b^2+c^2≧1/3
(2)(a+1/a)(a+1/b)+(b+1/b)(b+1/c)+(c+1/c)(c+1/a)≧100/3

お願いします・・・
614 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 19:13:25
>>612
でも「よしき」で変換出来ないんです。
しかも辞書にも載ってないです。
http://dictionary.goo.ne.jp/search.php?MT=%CD%BF%BC%B0&search_history=%A4%E8%A4%B7%A4%AD&kind=jn&kwassist=0&mode=0
615 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 19:19:21
>>614
んなこた、しらねーよ。　与式＝よしきだ。
http://www.kanazawa-it.ac.jp/efc/c_nyuugaku-efc_img/pdf/h17/18-01-2.pdf
二ページ目の頭をみてみろ。　例題３だ。
616 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 19:28:53
>>609
センター数1A程度なら黄チャートだけでも満点取れる
ただ新課程になってやることが少なくなったから平面幾何を疎かにはするな。きっと出る
617 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 19:34:12
>>613
a^2+b^2+c^2-(1/3)(a+b+c)^2=(1/3){(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}≧0
618 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 19:47:24
>>613
なるほど(1)はそう解くんですか。有難うございます。

(2)は（ヒント：相加相乗平均の関係）と横に小さく書いてありました。
書き忘れててすみません。
619 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 19:59:46
(2)はとりあえず展開しなさいな
620 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 20:00:55
>>616 お返事どうも

キチャートのやり方ですが
練習問題とエクササイズもやるべきですかね？

例題だけで十分と聞いたりしたんですが
621 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 20:08:50
|x|<1,|y|<1のとき、｜(x+y)/(1+xy)｜<1を示しなさい。

お願いします。
622 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 20:09:01
>>613
(a+1/a)(a+1/b)+(b+1/b)(b+1/c)+(c+1/c)(c+1/a)
= a^2+1+(a/b)+1/(ab)+b^2+1+(b/c)+1/(bc)+c^2+1+(c/a)+1/(ca)
= a^2+b^2+c^2+3+(a/b)+(b/c)+(c/a)+(a+b+c)/(abc)
= a^2+b^2+c^2+3+(a/b)+(b/c)+(c/a)+(a+b+c)^3/(abc)
≧ 1/3+3+3+3^3　（等号は a=b=c=1/3）
= 100/3
623 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 20:11:36
>>615
どうもありがとうございました。
624 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 20:22:27
>>622
どうもです
625 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 20:22:51
>>620
例題だけで十分ではある。
正直俺はあの量をこなす気にはなれないからな
自分が苦手とする範囲だけ重要例題辺りの問題を解いていくスタイルがいいかもしれん
626 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 20:25:22
>>621
0 < (1-x)(1-y) = 1-(x+y)+xy ≦ |1+xy|-(x+y)　から　x+y < |1+xy|
0 < (1+x)(1+y) からも同様に　-|1+xy| < x+y
よって
-|1+xy| < x+y < |1+xy|
⇔ |x+y| < |1+xy|
両辺を　|1+xy| (>0) で割って
|x+y|/|1+xy| < 1
|(x+y)/(1+xy)|≦|x+y|/|1+xy|　から　｜(x+y)/(1+xy)｜<1
627 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 20:27:36
>>598をどなたかおねがいします。
628 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 20:31:58
>>627
(1)余弦定理でcosθ=1/3
629 ：621：2006/11/13(月) 20:43:30
>>626
有難うございます。

実はもう一問わからなくて困ってます。
実数x,yについて、次の不等式を示せ。
（1）｜x+y｜≦|x|+|y|
　(2)｜x｜≦(x^2+4/4)
(3)|1/(x^2+4)-1/(y^2+4)|≦(1/8)|x-y|
どなたかお願いします。
630 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 20:44:33
関数y=x^2+4x+1(a≦x≦a+2)の最大値をM(a)とする。M(a)をaで表せ。

この問題で
a≦-2のとき、M(a)=a^2+4a+1
で
次の定義域内に軸の方程式が含まれているときが分かりません。
a<-2<a+2のとき、どうなるんでしょうか。
aとa+2が-2からどちらがどれだけ離れているかで変わると思うのですが
631 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 20:47:11
>>630
場合分けすればいい
632 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 20:48:44
>>598
(2)底面の面積が√3a^2/4
高さが√6a/3
体積は√3a^2/4×√6a/3×1/3=√2a^3/12
633 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 20:49:50
>>629
両辺を二乗
あと括弧は正確に。(x^2+4)/4か？
634 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 20:56:22
f(x)=2sin^2x-sinxcosx+cos^2x の最大値最小値を求めよ。

という問題なのですが、式変形した後の合成の辺りでゴチャゴチャになってしまいます。
符号などが変わるとよく分からなくなるので、どう解けば良いでしょうか？
635 ：621：2006/11/13(月) 21:03:13
>>633
＞(x^2+4)/4
その通りです、すみません。
636 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 21:07:15
>>634
f(x)=2sin^2x-sinxcosx+cos^2x={3-cos(2x)-sin(2x)}/2={3-√2*sin(2x+π/4)}/2、(3-√2)/2≦f(x)≦(3+√2)/2
637 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 21:13:14
放物線 C:y=x^2 の上側 (y>x^2の領域) に点Aをとり、
Aを通る傾きmの直線LとCが囲む面積を考えると、
その面積が最小になるとき、「LとCの2交点の中点がAに一致する」ようです。

この事実って、図形的に、直感的にわかるうまい説明がつきますか？
638 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 21:13:16
>>631
それが分かりません。
a<-2<a+2の範囲では最大値の式は二つ出ると思うのですが
出し方がわかりません
639 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 21:16:54
>>638
軸から遠いほうが最大
640 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 21:19:47
0000から9999まで4けたの電話番号のうち４つの数字がすべて異なるものは(1)個、４つの数字が左から右へだんだん小さくなるものは(2)個

(1)はP[10,4]=5040通り

なんですが
(2)の答えがC[10,4]＝210ってなったたんですが全然わかりません･･･
641 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 21:20:53
>>637
はみ出し削り論法。
最小の場合からごく少しだけｍを変化させて面積の増減を見る。
642 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 21:28:13
この前のマーク模試でIA52､ⅡB37というヤバメの点だったのですが数学は慣れですか？
643 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 21:30:39
駿台マークだろ？
あの程度で8割↑取れてないなら基礎が成ってないんだから基礎を固めろ
644 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 21:36:33
>>629
(1)(右辺)^2－(左辺)^2≧0
(2)(右辺) - (左辺) = (1/4)(|x|-2)^4
(3) |1/(x^2+4)-1/(y^2+4)|
=|(y^2-x^2)/{(x^2+4)(y^2+4)}|
≦|x+y| * {1/(x^2+4)} * {1/(y^2+4)} * |x-y|
≦(|x|+|y|) * {1/(x^2+4)} * {1/(y^2+4)} * |x-y|
≦{(1/4)(x^2+4)} + (1/4)(y^2+4)} * {1/(x^2+4)} * {1/(y^2+4)} * |x-y|
= (1/4){1/(x^2+4)} + 1/(y^2+4)} * |x-y|
≦(1/4){(1/4)+(1/4)} * |x-y|
= (1/8)|x-y|
645 ：621：2006/11/13(月) 21:39:03
>>644
有難うございます！これでやっと宿題が終わる・・・
646 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 21:42:27
男4人、女3人の計7人を一列に並べるとき、女3人が隣合うような並べ方は何通りか。

8つの文字a,a,a,b,b,c,d,eを横一列に並べるとき、母音が隣り合わないものは何通りか。

自然数x,y,zの方程式x+y+z=13をみたす解のうち、x≧4の解の組はいくつあるか。


どなたか解き方を教えて下さい。
647 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 21:52:48
>>646
(3) 8C1+7C1+ ... + 1C1=8*9/2=36
648 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 21:54:09
a≧1のとき、次の不等式を示しなさい。
(1)2√a>√（a+1）+√(a-1)
(2)1/√a<√(a+1)-√(a-1)

(1)は分かるんですが（２）が分かりません。お願いします。
649 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 21:55:54
>>640
1から10までの数から4つの数を選ぶと
その4数のなかでの大小関係がただ1つに定まる
だからC[10,4]＝210がこたえだ
650 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 22:00:10
>>648
(1)の逆数。
2/{√（a+1）+√(a-1)} > 1/√a
651 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 22:05:59
全体集合Uを100以下の自然数とする。A⊆U,B⊆U,C⊆Uを満たす集合A,B,Cは、
それぞれ、3の倍数、4の倍数、6の倍数全体の集合とする。
n((A∩￢C)∪(B∩￢C))の値を求めよ。

お願いします。。。
652 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 22:08:04
>>639
どうしても分かりません。
場合分けしたとき、どういう計算式になるのでしょうか
653 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 22:13:10
9個の数字1,1,2,2,3,3,5,6,8を１列に並べるとき、奇数はすべて奇数番目にあるような並び方は何通りあるか


奇数は1,1,3,3,5の５通り。これを奇数番目に並べる並べ方は C[5,2]*C[3,2]=30通り
このそれぞれについて2,2,6,8の４個の偶数の並び方はC[4,2]*2=12
よって30＊12

ってなってたんだけど、これ順番を考慮するからPじゃないの？なんでCでやってるの？
654 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 22:15:07
a,b,cを自然数とするとき、(1/a)+(1/b)+(1/c)=1/2を満たすa,b,cを求めよ。お願いします。
655 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 22:18:17
3つのサイコロを同時に投げるときすべて異なる目となる確率が5/9になると解答に書いてあるのですが何故 同時に投げるから 2 4 5 も 5 2 4も同じなはずなのに順列の考え方をするのでしょうか？お願いします
656 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 22:20:36
>>650
㌧。
657 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 22:27:54
1､2､3､4と書かれているカードがそれぞれ①枚、②枚、③枚、④枚の計10枚裏返しにおいてある。この中から3枚のカードを無作為に1枚ずつ順に取り出し、取り出した順に表にしながら左から右に横に並べて③桁の数Ｎを作る。
(1)Ｎが343より大きい数になる確率は？
(2)Ｎが2の倍数になる確率は？



お願いします
658 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 22:35:29
√x+√y=√a ,x=0,y=0で囲まれる面積を求めよ

どうやって解くんでしょうか？
659 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 22:38:49
>>658
y=x-2√(ax)+a
普通に０～a まで積分。
660 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 22:49:52
>>653
1と3は重複してるから区別する必要がない
661 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 22:52:54
>>655
その解答を書き写してからどこに違和感があるか書け
662 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 23:00:33
>>659
すみません、y=x-2√(ax)+aはどうやって導くのですか？
663 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 23:04:33
>>662
√y = √a - √x
これを二乗・・・・・いつから、厨房スレになったの？
664 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 23:21:04
>>646

>男4人、女3人の計7人を一列に並べるとき、女3人が隣合うような並べ方は何通りか。

女3人を1人にまとめて考えると、男4人、女1人の並べ方になる。
ただし、女3人の並べ方もあることに注意すると…

>8つの文字a,a,a,b,b,c,d,eを横一列に並べるとき、母音が隣り合わないものは何通りか。

● a ○ a ○ a ○ e ●

この○または●の部分に、b、b、c、dを並べてやればよい。
ただし、○には必ず文字を入れるとし、残り1文字を●にいれてやる。
左の●にいれても、右の●に入れても、b、b、c、dの並べ方は変わらないので、
どっち数えて2倍してやればよい。
さらに、a、a、a、ｃの順序を考えると・・・

>自然数x,y,zの方程式x+y+z=13をみたす解のうち、x≧4の解の組はいくつあるか。

　x + y + z = 13、x≧4、y≧1、z≧1
⇔ (x - 4) + (y - 1) + (z - 1) = 13 - 4 - 1- 1、x - 4≧0、y - 1≧0、z - 1≧0
⇔ X + Y + Z = 7、X≧0、Y≧0、Z≧0（X = x -4、Y = y - 1、 Z = z -1）

これを満たす0以上の整数X、Y、Zの組み合わせに等しいから…

2番目は眠いから適当…
665 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 23:29:33
>>651をお願いします。
666 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 23:36:05
Ｎを整数とする。Ｎを３でわると余り１、５でわると余り４、７でわると余り２であるとすると、Ｎを１０５でわると、余りはいくらか?? ちなみに余りは79なんですが、解き方がわかりません
667 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 23:37:24
>>665
まず　(A∩￢C)∪(B∩￢C)　なんてのに惑わされちゃいけない。
ただの　(A∪B)∩￢C　のこと。つまり、３の倍数であるか4の倍数であって、6の倍数でないものだ。
668 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 23:41:45
>>667
すみません、(A∩￢C)∪(B∩￢C)=(A∪B)∩￢C
がよく分かりませんorz
669 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 23:41:47
>>666
105=3*5*7
670 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 23:48:55
３*５*７ をどうやって利用するんですか
671 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 23:51:35
>>487
符号関数のことだ
sgn(x) = {1 (x＞0)} , {-1 (x＜0)} で定義される関数。
672 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 23:56:51
>>668
図を書いて考えてみたら？
673 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 00:06:16
軌跡の問題ふたつおながいします

１）中心C(3,0)、半径2の円Cと直線L：ｘ=-1がある。
　　円Cに外接し、直線Lに接する円を考えるとき、この円の中心Pの軌跡を求めよ

２）長さ９の線分ABがある。その一端Aがｘ軸上、他端Bがｙ軸上を動くとき、
　　線分ABを1:2に内分する点Pの軌跡を求めよ
674 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 00:21:07
>>634です。
f(x)=2sin^2x-sinxcosx+cos^2x の最大値最小値を求めよ。　の問題なんですが、
定義域を書き忘れていました。（0≦ｘ≦π/2）　です。
式変形と合成まではできたんですが、グラフを書くとどうも合いません・・・。
675 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 00:36:40
>>674
どう合わないのか説明しろよ。
エスパー希望ならちゃんと明記しろよ。
676 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 00:52:07
すみません。
答えは最大値2なのですが、グラフを書くと、（2+√2）/2になってしまうんです、
677 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 00:54:08
>>674
× 式変形と合成まではできたんですが
○ >>636を見て式変形と合成までは写したんですが
だろ？
678 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 00:55:09
>>676
そら、答えが違ってるか、グラフが違ってるかのどちらかだろ。
679 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 01:38:59
y=a(cosh(x/a)) (0≦x≦a，a＞0)
この曲線をx軸のまわりに回転してできる回転体の体積をもとめよ。

お願いします。
680 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 01:41:59
関数 y=f(x) の第２次導関数f"(x)の値が常に正とする。
このとき、実数a,b,t(a<b,0≦t≦1)について、不等式
f((1-t)a+tb)≦(1-t)f(a)+tf(b)
が成り立つことを示せ。また、等号が成り立つのは、どのような場合か。

ⅢCからの出題で平均値の定理を使う問題なのですが、解答がわからないので教えてくださいm(__)m
681 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 01:42:29
曲線をまわしても、曲面ができるだけで立体にはならないと思っている。
682 ： ◆LV.9999osQ ：2006/11/14(火) 01:44:19
test
683 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 02:07:06
>>680
g(t) = (1-t)f(a)+tf(b) - f((1-t)a+tb) とおく。
g '(t) = -f(a)+f(b) - (b-a)f '((1-t)a+tb)
g(0) = g(1) = 0 だから ロルの定理より g '(t0)=0
となる、t0 が0と1との間に存在する。
また、
g ''(t) = -(b-a)^2f ''((1-t)a+tb) < 0　だからg '(t) は単調減少。
ｔ：０…ｔ０…１
g'：　＋ ０ －
ｇ：０↑　　↓０
増減表から g(t)≧0
g(t)=0 となるのは　t=0,1 のとき。
684 ：680：2006/11/14(火) 06:46:17
>>683返答ありがとうございます。

ロルの定理を使わない他の解き方ってないでしょうか？

685 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 07:01:10
>>628
aで表せられませんか？
686 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 08:21:09
>>684
f(a)=f(b)の時(f(b)-f(a))/(b-a)=0だから
ロルの定理は平均値の定理の特別な場合。
つまりロルの定理を使えば平均値の定理を使ったことになる。
687 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 08:22:30
>>685
定数関数も関数の一種。
変数をまったく使わない式で表せば、特定の変数で表したことになる。
688 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 09:27:10
>>679
立式ぐらいできるだろ？何がわかんないの？
689 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 11:27:05
http://www.yoasobi.co.jp/aquarius
一息o(^-^)oしてきました。
690 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 12:12:25
>679
>cosh
なにこれ？
ハイパボリック？
691 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 12:58:43
>>690
y=a(cosh(x/a))=a･{exp(x/a)+exp(-x/a)}/2
692 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 13:07:15
x{g'(x)}^2=x^2+2x+∫[0,x]g(t)dt
を満たす整式g(x)をすべて求めよ。


お願いします。
693 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 13:26:15
>>692
g(x)の最高次数で場合分けしる。
694 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 13:37:23
D(x^p)=px^(p-1)
という関係で、pが無理数でも成り立つことを既知として
書かれた問題を見たことがあるんですけど
その場合にはどうやって証明するんですか？
695 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 13:41:54
log(x^p)=plog(x)
696 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 13:49:28
>>695
なるほど…ありがとうございます
ところで重ね重ね申し訳ありませんがそういった対数関数の演算や
指数法則が無理数でも成り立つことの証明も見たことがないし思いつかないのですが
どのように示せるのでしょうか
697 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 13:56:22
高校レベルだと無理
698 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 14:25:42
まあおおざっぱに言えば、
無理数 x は有理数の数列{x_n}の極限として表現出来る。
１つの無理数に対していろんな有理数列があるけれど、
どの数列を使ってもa^{x_n} は必ず同じ値になる（要するに連続に出来る）。
これをa^xと決める。
こうすれば、有理数での定理にこれを使って、無理数でも成り立つ事が言える。

対数関数の性質は指数関数の逆関数だから、でおｋ。
699 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 16:48:53
y=a(cosh(x/a)) (0≦x≦a，a＞0)
この曲線をx軸のまわりに回転してできる回転体の体積をもとめよ。

の手順だけ教えて欲しい。
まずグラフを描くんですか？
700 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 16:52:29
>>699
y=a{exp(x/a)+exp(-x/a)}/2だから
Ｖ=π∫[0,a]y^2 dx=π･a^2･∫[0,a] {exp(2x/a)+2+exp(-2x/a)}/4 dx
=･･･
701 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 17:00:40
exp(x/a)+exp(-x/a)ってなんでですか　あと場合分けしなくていいのはなぜ
702 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 17:07:48
>>701
coshの定義だろ、
cosh(x)=(exp(x)+exp(-x))/2
703 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 17:13:09
>>702
そんなの知らんっていうかそれ使わないで
704 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 17:15:34
>>703
んじゃ、coshは一体何を意味する記号なの？
705 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 17:17:16
本人じゃないからしらない。というかそういう記号なのかそれ。。
706 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 17:18:22
指数関数だから必ず０以上なので場合分けの必要無し。でも普段はグラフを描いて場合分け
ってことっすよね
707 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 17:27:55
>>705
偽者乙
708 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 17:35:51
>>706
よく分からんのだが、どこで場合分けをするつもりだ？
709 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 17:43:58
(1)nを整数とするとき、n^3-nは３で割り切れる事を示しなさい。
（3連続整数の積だから～は不可）

(2)連続する4つの自然数の積は24で割り切れる事を示しなさい。
(3連続整数の積は6の倍数～を用いてよい)

(3)整数a,b,cがa^2+b^2=c^2を満たす時、aとbのうち少なくとも１つは
３の倍数であることを示せ。(背理法/対偶)

3問ともお願いします。
710 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 19:09:05
>>709
(1)連続3整数と言えないのなら帰納法あたりか
(2)3連続なんて使う必要ない
4連続だから4の倍数でない偶数も4の倍数も3の倍数もある，それで終わり
(3)ヒントの通り背理法，平方数を3で割った余りが2になることがないことから
矛盾を導く
711 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 19:10:41
3つの袋A,B,Cがある。Aには赤球１個と白球2個、Bには白球3個、Cには赤球3個と白球5個が入っている

AまたはBから赤球が取り出される確率を求めよ

(Aから赤球が取り出される確率）＋（Bから赤球が取り出される確率）－（AからもBからも赤球が取り出される確率）

で求められると思うんだけど

別解に余事象使って
1-(AからもBからも白球が取り出される確率)
ってのがあったんだけど、これだったら（AからもBからも赤球が取り出される確率）が差し引かれてないんじゃないですか？
712 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 19:16:43
>>711
>これだったら（AからもBからも赤球が取り出される確率）が差し引かれてないんじゃないですか

なんでそんなもん引かないといけないの？
713 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 19:20:18
次のことを示せ。
(1)Sを自然数とするとき、S^2が奇数であれば、Sは奇数である。

(2)nが自然数で、2n+1が平方数であれば、n+1は２つの平方数の和で表せる。

お願いします。
714 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 19:22:04
>>710
ああ、なるほど！
有難うございます。
715 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 19:24:51
>>712
上の式では引いてますよね？
1-(AもBも白球が取り出される確率)だったら

(Aから赤球が取り出される確率）＋（Bから赤球が取り出される確率）ってだけで
それから（AからもBからも赤球が取り出される確率）を引かないとだめなんじゃないですか？

716 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 19:25:35
>>713
(1)当たり前だから自分でやってくれ
(2)2n+1が平方数なら(1)によりそれは奇数の2乗のはずだから
2n+1=(2N+1)^2
と書ける
これを展開・整理して
n=2N^2+2N
よって
n+1=2N^2+2N+1=N^2+(N+1)^2
これで平方数の和になった
717 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 19:26:20
1-(AもBも白球が取り出される確率)だけだったらＡからもＢからも赤が取り出される確率も含んでるってことですよね？
718 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 19:26:59
>>715
意味が分からん
とにかくまずベン図書け
719 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 19:28:03
>>717
もちろんだ
数学の「AまたはB」は
Aonly
Bonly
AandB
の和集合
720 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 19:28:57
√3cos2x－sin2x＋2√3sinx＋6cosx＝0を満たすxの値を求めよ。
この問題ってどうやるの？
721 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 19:30:36
>>719
ということはその（ＡからもＢからも赤が取り出される確率）を引かないと
答えの「ＡまたはＢから赤球が取り出される確率」にならないんじゃ･･･？

いや、ちょって待って「ＡまたはＢ」って「ＡかＢ」のどちらか1つだけって意味でしょ？
722 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 19:30:36
>>720
前半合成
後半合成
共通係数でくくって和積
723 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 19:32:16
>>722を撤回する

>>721
>「ＡまたはＢ」って「ＡかＢ」のどちらか1つだけって意味でしょ？

一般にはそうだが数学用語としては違う
724 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 19:35:04
改めて
>>720
前半をsinに合成
後半をsinに合成
x+60°=θとでもおく
725 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 19:42:37
だから
AまたはBから赤球が取り出される確率＝1-(AもBも白球が取り出される確率)

ではなくて
AまたはBから赤球が取り出される確率＝1-(AもBも白球が取り出される確率)-（AからもBからも赤球が取り出される確率）

でいいんじゃない？
726 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 19:50:43
>>725
ベン図は書いたのか？
727 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 19:52:46
>>655
大事なのは「同様に確からしいこと」です。

まず、サイコロを区別した場合で考えて見ましょう。
この場合のサイコロを便宜上A、B、Cとします。

(A, B, C) = (1, 2, 3), (1, 2, 2), (5, 3, 1)…(*)

これらどの場合についても起こりうる確率は等しく、
その値は、1/(全体)に等しいです。
このような状況のとき「同様に確からしい」といいます。
つまり、『すべての事象が同確率で起こる』ということです。

それに対して、サイコロを区別しなかった場合で考えて見ましょう。

(*)で表される3通りの目の出方の確率は等しいでしょうか？
明らかに(1, 2, 2)より(1, 2, 3)の方が確率は大きいはずです。
このとき、上記のように「同様に確からしい」とは言えません。

全体がN通り、ある事象Aが起こる場合がn通りのとき、
求める確率Pが

P = n / N

であるといえるのは、上記の「同様に確からしい」場合のみです。
よって、サイコロの場合簡単に「同様に確からしい」状況を作るためには、
全て異なるサイコロとして考えた方が都合がいいわけです。
728 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 19:57:20
>>702
双曲線関数は普通高校では習いません。
729 ：728：2006/11/14(火) 19:57:51
記号を習わない、という意味です。
730 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 19:58:52
>>716　㌧
731 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 20:08:15
>>728
それを回答者に言うか？
質問者が自分でその記号使ってきただけだろうが
732 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 20:12:32
>>731
あ、回答者の方でしたか。
私の見落としです、申し訳ないです

>>702
申し訳ない。
733 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 20:13:01
>>729
それが何か？
734 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 20:25:21
>>722
2sin2Θ＋4√3sinΘ
Θ＝x＋π/3とした
ここまでいったんですがこのあと和積どうやってつかうんですか
735 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 20:33:53
>>734
和積は撤回したはずだが
736 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 20:52:27
よろしくお願いします。

一つのさいころを五回続けて投げるとき、次の確率を求めよ。

５の目も６の目も出る

反復試行がイマイチ分かりません＞＜
737 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 20:57:17
係数１の二次関数がｘ軸と作る面積は解をa,b,a<bとして(b-a)^3/6ですよね？
738 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 20:59:51
x^2+z^2=1とx=aに囲まれる部分の面積は、
∫0→a π(1-^2)dz=1/2*2/3πってどういう計算したんですか？？
739 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 21:20:33
訂正
∫0→a π(1-z^2)dz=1/2*2/3πってどういう計算したんですか？？
740 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 21:23:20
>>737
言葉を正しく使って書き直し
741 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 21:23:54
>>737
何の係数が1なんだ？
解をaとかbで表されるとすんげえ都合が悪いのだが。
742 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 21:25:12
>>721
x^2の係数
αβに直しといて
743 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 21:26:57
>>742
どうやって計算したか書いてみろ
744 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 21:29:34
面積の公式使った
745 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 21:31:24
x^2+z^2=1とx=aに囲まれる部分の面積は、
∫0→a π(1-z^2)dz=1/2*2/3πってどういう計算したんですか？？
746 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 21:32:40
f(x)=e^x/(e^x+1)の逆関数を求めよ

よろしくお願いします。
747 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 21:33:29
>>744
具体的に書け、ぼけ
748 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 21:35:39
ぼけはお前だろ
749 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 21:36:17
二次関数と直線が作る面積の公式を使った。
750 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 21:38:00
http://onohiro.hp.infoseek.co.jp/amanojack2/a/kisokaku025.htm
の（ア）の”最初の項”と書いてあるところがわかりません。
教えてください。
751 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 21:38:15
どなたかこれ解いて下さい!!全く分かりません!!

x^1/2＋x^-1/2=4の時、次の式の値を求めよ

(1)x＋x^-1

(2)x^2＋x^-2
752 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 21:39:39
スマソｗ連立しただけだった。。
753 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 21:41:11
eが無理数であることを証明せよ。
という問題がありました。ヒントは、f[n](x)=1+x+(x^2/2!)+……+(x^n/n!)とおくらしいです(f[n](x)のnは添え字)

どなたかお願いします。
754 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 21:42:19
今年の初めに年利率4％の自動車ローンを百万円借りた
年末に一定額を返済し、１５年で全学返済しようとする場合、毎年返済する金額を求めよ
ただし、1年毎の複利法で計算し、1.04^15=1.80とする

この問題の回答がいろいろややこしいのですが
単純に 1000000*1.8/15で計算できないのは何故ですか？

回答
借りた100万円は1年ごとに利息が付いて、15年後には1.04＊10^6円になる
毎年年末にｘ円ずつ返済するとし、返済金額を積み立てていくと、15年後には、
　　　1年目末のｘ円は　1.04^14*x円
　　　2年目末のｘ円は　1.04^13*x円
　　　　　　　　・・・・・・・・・・・・・・
　　　14年目末のｘ円は　1.04x円
　　　15年目末のｘ円は　x円になる。
この合計が1.04^15*10^6円になればよい。
よって(1.04^14+1.04^13・・・・・・・1.04+1)x=1.04^15*10^6

以下省略
755 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 21:46:59
http://i.pic.to/8j2x1
上の図のような道路がある。Ｄ地点、Ｅ地点が通れないとき、このような場合の最短経路の数をＰ地点を通るものとＱ地点を通るものに分けて考えると何通りか。
どなたか解説お願いします(・ω・｀)
ちなみに答えは５６５通りです。
756 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 21:47:51
>>753
e=lim(n→∞)f[n](x)だけど、他に誘導とかないの？
あまりに問題として不親切すぎる
757 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 21:59:26
>>754
＞単純に 1000000*1.8/15で計算できないのは何故ですか？

その計算だと、返済した分にも利息がついて余計に払わないといけない。
758 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 22:00:15
>>755
見れね。
759 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 22:00:32
こんばんは♪最後まで解けない問と遭遇しました。
御職業によってはお忙しい時間帯かと思いますがよろしくお願いします。

問、公比が正である等比数列の初項から第n項までの和をS(n)とする。
S(2n)=2,S(4n)=164のとき,S(n)の値を求めよ。

という題についてです。
初項をa,公比をrとして
S(4n)=[a{r^(2n) +1}{r^(2n) -1}]/(r-1)
={r^(2n) +1}S(2n)
=2{r^(2n) +1}=164
r^(2n)=81
r^(n)=9
まで出せたのですがこの後どうやって答えであるS(n)=1/5 を出すのかが分かりません。
何卒ご教示よろしくお願いします。
760 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 22:02:37
>>754
>単純に 1000000*1.8/15で計算できないのは何故ですか？

1000000*1.8 は15年目まで一切返済しなかった場合の借金総額だ。
途中で返済しているから、利子だって当然減る。
761 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 22:08:44
>>697
>>698
なんとなくわかりました
有理数の場合を拡張しても不都合がないように定義できるということですね

ありがとうございました
762 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 22:10:28
>>759
自分でやった計算と同じ
S(2n)とS(n)の関係式
763 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 22:12:00
>>757 >>760
ありがとうございます

回答についてもう一つ質問させてください
　　　1年目末のｘ円は　1.04^14*x円
　　　2年目末のｘ円は　1.04^13*x円
　　　　　　　　・・・・・・・・・・・・・・
　　　14年目末のｘ円は　1.04x円
　　　15年目末のｘ円は　x円になる。
この合計が1.04^15*10^6円になればよい。
となるのは何故ですか
764 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 22:15:48
>>759
S(n)=[a{r^(n) -1}]/(r-1)
S(2n)=[a{r^(2n) -1}]/(r-1)=2
割り算すれば
2/S(n)={r^(2n) -1}/{r^(n) -1}
∴　S(n)=1/5
765 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 22:17:24
>>763

>>757の言っている「返済した分の利子」を想定してるわけだな。
１年目末にｘ円支払う分を１４年後に支払うとしたら 1.04^14*x円になってしまう。
以下同様。
その合計が「１５年目にまとめて支払った場合の金額」になるはず。
766 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 22:20:09
立方体ＡＢＣＤＥＦＧＨがあり、返上を独立に動く点Ｐ,Ｑがある。　
2つの点はいずれも1秒後とに頂点の1つから隣り合う3つの頂点のいずれかへそれぞれ1/3で動くものとする。　
Ａから同時に出るとき,　
(1)1秒後にＰ,Ｑが同じ頂点にある確立　
またＡＰＱが三角形をなす確立を求めよ　　
どうかお願いします。
767 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 22:22:07
>>755ですが見れないみたいなので…
同じものを含む順列(最短経路をえらぶ)の問題で、ある地点が通れないときはどう求めたらいいのでしょうか(・ω・｀)
768 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 22:23:28
どうしても答えに辿り着けないのでどなたかお願いします。。
a,a,a,a,b,b,b,bの8文字を円形に並べる方法は何通りか、という問題なのですが、
答えは10通りとなっています。
どうやったら10通りになりますか？
私は（8－1）！/4!4!だと思ったんですが、答えに近づけません。
769 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 22:23:51
理解できました
ありがとうございました
770 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 22:28:40
さいころをn回投げた時の最大値が5となる確率だしかた教えてください
771 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 22:31:10
>>770
1-(n回のうち少なくとも1回6が出る確率)
772 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 22:32:30
>>770
(5^n-4^n)/6^n
773 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 22:33:33
>>770
「５以下だけが出る確率」－「４以下だけが出る確率」

774 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 22:35:38
>>762
分かりました。ありがとうございます。
すみません。簡単でしたね
775 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 22:35:54
sin{π/2+(θ-φ)}=cos(θ-φ)って書いてあるんですが、
これって符号逆転するんじゃないの？？
776 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 22:39:12
>>775
sin(...+π/2)ってのは、負の方向にπ/2平行移動だから問題ないと思うが。
777 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 22:39:36
>>751
どなたかお願いします!!
778 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 22:40:24
今晩は。
全く手がつかないのでここに書かせてもらいました。

問題：四面体ＯＡＢＣは次の２つの条件
　　　（ⅰ）ﾍﾞｸﾄﾙOA垂直ﾍﾞｸﾄﾙBC,ﾍﾞｸﾄﾙOB垂直ﾍﾞｸﾄﾙAC,ﾍﾞｸﾄﾙOC垂直ﾍﾞｸﾄﾙAB
　　　（ⅱ）４つの面の面積がすべて等しい
　　　をみたしている。このとき、この四面体は正四面体であることを証明しろ

という問題です。
どなたか解法よろしくおねがいします。
779 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 22:41:18
>>777
(1)は小学生でも分かるだろ。(2)は両辺を二乗しろ。
780 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 22:42:59
>>776
sin30+90=sin120=-cos60にならない？？
781 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 22:47:37
>>780
sin120=√3/2
-cos60=-1/2
782 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 22:49:10
>>780
ならない
783 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 22:49:55
>>782
ちゃうみすった
sin120=sin60=cos30だ。ってことでやっぱ-つかないと　てへっ！
784 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 22:50:20
>>780
sin(2π/3)≠-cos(π/3)
785 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 22:53:00
だれか>>766頼みます
786 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 23:07:03
さいころをn回投げた時の最大値5最小値2となる確率のだしかた教えてください
787 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 23:08:04
∠ABC＝３０度、∠ACB＝４５度、BC＝20ｍのときXを求めよ
ただしsin75度＝（√６+√２）/４とする

http://imepita.jp/trial/20061114/829780
文章だけでは説明できないので図にも描いてみました
ちなみに正弦定理を使うそうです

お願いします
788 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 23:10:08
誰か>>768お願いします。
789 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 23:14:48
>>788
そういった問題は求める答えが少なくなるはず(経験上)
素直にaを固定して慎重に数え上げるしかないような
気がします
790 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 23:15:12
　90度って、コンパスで30度ずつにわけられますよね？
791 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/14(火) 23:19:25
誰か確率の問題出してー
792 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 23:21:56
>>791
どの面も同じ確からしさで出てくる六面サイコロがある。
１が出る確率を求めよ。
793 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 23:22:43
>>789ありがとうございます。
数えてみます。
794 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 23:25:05
>>791
kingが出世できる確率を求めよ
795 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 23:26:35
７７８頼みますm(__)m
796 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 23:26:59
>>778
京大の赤本見てたら答えのってるよ
797 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 23:27:31
>>777
お願いします
798 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 23:28:42
>>797
>>779
799 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/14(火) 23:29:38
>>792
どの面も同じ確からしさで出てくる六面サイコロ
って書いてあるせいで答えが出せないんだが。
800 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 23:30:34
問題集の解答で∫[0→pi]{e^(-2t)cos2t-e^(-2t)sin2t}=[(1/2)e^(-2t)sin2t][0→pi]
にいきなり積分してるんですけど、なんか一発でやる方法あるんですか？
801 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 23:30:56
>>778
２００３年京大理系第三問だよ
予備校のＨＰとかあさったら解答のってる
802 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 23:30:57
>>787
お願いします
803 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 23:33:56
>>786
たのむ
804 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 23:34:20
sinX+cosX=tのとき
(1)sinXcosXをｔで表せ
お願いします
805 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 23:34:57
>>804
二乗する
806 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 23:41:40
>>804
(2)聞くなよ？
807 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 23:42:19
>>786お願いします
808 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 23:42:30
記述式で説明部分までおねがいします。
a,b,x,yを実数とし,0≦x≦yとする。次の不等式を証明せよ。

(1)x／1+x≦y／1+y
809 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 23:43:18
>>755>>767
お願いしますorz
810 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 23:43:32
>>778
とりあえず、(ii)から４つの面が全て合同である事が証明でき、そこから、この四面体が
直方体を切り取って作れるものだと言う事がわかる。

後は、その直方体をメインで使って・・・・
811 ：778：2006/11/14(火) 23:46:01
わかりました！ありがとうございました。
812 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 23:46:22
>>809
通れない場所を通る場合を引けばいい
通れない箇所が何箇所かあって条件がいろいろ
ついてくるとあれだが
813 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 23:48:05
>>808
a,bがどこにあるか分からん。
あとは、カッコのつけ方をしっかりしておけ。
814 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 23:50:38
>>808

分子の次数を、分母の次数より低く（定数）しなされ
815 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/14(火) 23:52:10
誰か確率の問題出してー
816 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 23:53:13
>>807
6が出ない - 5も6も出ない - 1が出る

かな？
817 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 23:56:19
>>771
>>771
>>771
818 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 23:58:16
>>813
すみません>>808に付け加え

(2)
｜a+b｜≦｜a｜+｜b｜

(3)
｜a+b｜／1+｜a+b｜≦｜a｜／1+｜a｜+｜b｜／1+｜b｜

819 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 23:59:07
>>818
だから、ちゃんと括弧つけろよ。
820 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 23:59:14
>>818
カッコのつけ方を勉強してからもう一度こい、な。
821 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 23:59:40
>>787
お願いします
822 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 00:00:30
>>787
見れない
823 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 00:02:12
>>822
説明したとおりの三角形があると考えてください
Xはその三角形の高さです


わかりにくかったらスイマセン
824 ：823：2006/11/15(水) 00:03:00
説明したとおりの三角形ABCがあると考えてください



です
825 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 00:03:57
>>823
点Aから辺BCに垂線下ろす。
見たことある三角形が2つできるので、辺の比かな。
正弦定理使うまでもない。
826 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 00:09:09
>>825
最後まで説明してください

そのやり方も考えましたが答えにたどり着きませんでした
827 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 00:09:25
記述式で説明部分までおねがいします。
a,b,x,yを実数とし,0≦x≦yとする。次の不等式を証明せよ。

(1)
x/(1+x)≦y/(1+y)

(2)
｜a+b｜≦｜a｜+｜b｜
(3)
(｜a+b｜／(1+｜a+b｜))≦(｜a｜／(1+｜a｜))+(｜b｜／(1+｜b｜))
828 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 00:11:27
>>826
最初にそのことを書けよ。
829 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 00:11:31
>>826
何様？
830 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 00:13:11
自分は問題を丁寧に説明していないのに
解答を丁寧に説明しろと？
831 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 00:13:15
>>826
>>825の説明以上の説明をしろというのか？
832 ：826：2006/11/15(水) 00:18:59
スイマセンでした
書き方が悪かったです


自分は能力が低くてそこまで説明していただいても分からないので
詳しくお願いします
833 ：826：2006/11/15(水) 00:19:49
できれば正弦定理を使ったやりかたでお願いします
834 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 00:27:25
>>833
正弦ってなんだ？
835 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/15(水) 00:28:31
ぷｗｗｗ
836 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 00:31:09
>>771
>>771
>>771
>>771
>>771
>>771
>>771
>>771
>>771
>>771
837 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 00:32:23
>>836
うざ
838 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 00:44:46
>>787
三角形の内角の和は180度なので
∠BAC=○○○度
正弦定理により
20/sin○○○°＝AB/sin●●°＝AC/sin△△°
よってAB=××、AC=■■
△ACHは直角二等辺三角形なので以下略
839 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 00:55:49
Ｏを原点とする座標平面上で、Ｏを中心とする半径１の円Ｃがある。Ｃ上の点ＰにおけるＣの
接線と、２直線ｘ＝０、ｙ＝１がそれぞれＡ，Ｂで交わるとき、線分ＡＢの中点をＭとする。
　いま、ＰがＣ上を動くとき、点Ｍの描く曲線と直線ｙ＝ｍｘとの共有点の個数を求めよ。


これ＼(^o^)／ﾜｶﾝﾈ
誰か教えて下さい＞＜
840 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 01:15:04
>839
俺もよくワカンネw

x=(1-y/1)/(1+1/y)とy=mxの交点を求めればいいんじゃない？
違ってたらごめんね（はぁと）
841 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 01:16:23
x=(1-1/y)/(1+1/y)
だったわ、ごめんそ
842 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 01:33:14
各位の数が１，２，３のいずれかで、かつ各位の数の和が偶数であるようなｎ桁の自然数は全体で何個あるか
お願いしますm(_ _)m
843 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 01:40:06
>>842
各位の数の和が偶数になるような自然数の個数をA(n)
各位の数の和が奇数になるような自然数の個数をB(n)
と置く。

明らかに
A(1) = 1
B(1) = 2
A(n) + B(n) = 3^n
が成立している。
また、漸化式として
A(n+1) = A(n) + 2B(n)
B(n+1) = 2A(n) + B(n)
が成立している。

さぁ、頑張って解け
844 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 01:40:47
>>786をお願いします
845 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 01:44:54
>>842
各位の数の和が偶数のｎ桁の自然数がa(n)個
和が奇数のｎ桁の自然数がb(n)個とする。
a(1)=1 b(1)=2
a(n+1)=a(n)+2b(n)
b(n+1)=2a(n)+b(n)より、
a(n)+b(n)=3^n
a(n)-b(n)=(-1)^n
だから　a(n)=(1/2)(3^n+(-1)^n) (答え）
846 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 01:45:19
>>844
１、６が出なければいい
１も６も出ない確立は2/3
それをｎ回
847 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 01:48:54
>>846
4しかでなかったらどうするんだ
848 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 01:53:39
>>847
お願いします
849 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 01:54:26
ｎ回投げて５が含まれるのは　　　１－（5/6）^n
　　　　　　　２が含まれるのは　　　１－（5/6）^n
　 　　　１、６が含まれないのが　　　(2/3)^n
850 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 02:04:42
>>786
2,3,4,5だけ出るのは　4^n 通り
そのうち　2,3,4だけ出るのはだめ（5がない）　これは3^n 通り
また、3,4,5 だけ出るのもだめ　これも3^n通り
だめなののうち　3,4だけ出る場合がかぶってる　これは　2^n通り
よって答えは　(4^n -2*3^n +2^n)/6^n
（気分によっては約分してもよい）
851 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 02:05:16
一辺の長さが２の正４面体ＯＡＢＣと、点Ｏを通り、３辺ＡＢ，ＢＣ，ＣＡと接する球面Ｓがある。
（１）Ｓの半径を求めよ。
（２）正４面体の４つの面のうち、球面Ｓの内部にある部分の面積を求めよ。
誰かお願いしますm(_ _)m
852 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 02:07:34
>>849
それで？
853 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 02:09:19
>>851
マルチ。
開き直ってるよ、おい。
854 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 02:10:33
>>768をお願いします・・
855 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 02:22:05
>>768
力技で解く。aの分かれ方で場合わけ
aaaaのとき　aaaabbbbの1通り
aaa+aのとき　aaababbb aaabbabb aaabbbabの3通り
aa+aaのとき　aabaabbb aabbaabb の2通り
aa+a+aのとき　aabbabab aababbab aabababbの3通り
a+a+a+aのとき　ababababの1通り
856 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 02:51:06
15個の果物を3個の箱に入れる。次の各場合、それぞれ何通りあるか。ただし、どの箱にも少なくとも1個の果物は入れるものとする。
(1)果物は同種で箱は異種(2)果物も箱も同種
(3)果物も箱も異種(4)果物は異種で箱は同種

どなたか解説のほど宜しくお願い致します。
857 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 04:12:24
1≦a≦2,2≦b≦3,3≦c≦4のとき、Ｆ＝(a-b)^2＋(b-c)^2＋(c-a)^2の最小値を｣求めよ。

これxyz座標でやろうとしてもできないんですが…よろしくお願いします。
858 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 05:21:48
1辺の長さが4の正四面体ABCDにおいて,辺CDの中点をMとし,頂点Aから線分BMに下ろした垂線をAHとする。
このとき,次のものを求めよ。
(1)cos∠AMBの値
(2)線分MHの長さ

どなたか本当にお願いします。(2)の方だけでも…
過程も書いていただけると嬉しいです…
859 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 05:56:57
>>858
(2)なんとなく(2√3)/3
頂点からの垂線は底面の重心を通るから
860 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 06:09:53
>>858
まあ、順序から言えば(1)が(2)の誘導なんだろうな。

△AMBの各辺の長さがわかるんだから
cos∠AMBなんてたいした手間でもないはずだが。
861 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/15(水) 06:26:53
talk:>>794 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
862 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 06:35:43
>>839を誰か解答まで導いてください＞＜
863 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 06:38:18
>>598の3,4は解けませんか？
864 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 06:42:09
(1)
MH=2√3/3,AM=2√3,AH⊥BMなので
AH=√(4/3+12)=√(40/3)=2√30/3
余弦定理より
cos∠AMB=(12+4-40/3)/2(2√3/3)(2√3)
=(8/3)/8=1/3
865 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 06:52:26
間違えました
MH=2√3/3,AM=2√3,AH⊥BMなので
AH^2=12-4/3=32/3
余弦定理より
cos∠AMB=(12+4/3-32/3)/2(2√3/3)(2√3)
=(8/3)/8=1/3
866 ：数磨：2006/11/15(水) 07:08:56
(1)さっきのと同じですよね
　∵正四面体はすべて相似だから
　さっきのところに書きました
(2)AH=√(32/3)=4√6/3
∴V=(a^2)*(a√6/3)/3
=√6/9 a^3
867 ：数磨 ：2006/11/15(水) 07:24:08
AH=4√6/3は、
AH=a√6/3
の間違いです
ちなみにこれは相似の考え方でできます
868 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 07:25:22
>>809ですが、通れない場所(Ｄ、Ｅ地点)を通る場合を
Ⅰ)Ａ→Ｄ→Ｑ→Ｂ
Ⅱ)Ａ→Ｅ→Ｐ→Ｂ
Ⅲ)Ａ→Ｅ→Ｑ→Ｂ
と分けて求めたんですけどなかなか答えが合いませんorz
上のうちＤとＥ両方通るものがⅠにあるんですけどそれは引かなければダメですか？
それからＡ→Ｄ→Ｐ→Ｂと通る場合は明らかに遠回りになるので除いたんですが…いいのかな？
869 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 08:10:04
>>863
BCDを底面としてAから底面BCDに垂線を下ろす
その交点をHとするとHはBCDの重心となる
でBCの中点とかをMとでも置いてAMとAHの長さを求める
内接球は辺AMと辺BM上の点であるHと接する
メネラウスなどからAO:OHをもとめる
AOが外接球の半径　OHが外接球の半径
870 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 10:56:14
>>768
ちなみになぜ（8－1）！/4!4!ではいけないかと言うと
a,a,a,a,b,b,b,bに1,2,3.･･･,8と番号を振って(8-1)!と数えたときに
重複して数えた分が、それぞれについて4!4!通り無くてはならないが、そうはならないため。
実際aaaa-bbbb型においては1234-5678,2143-6987など4!4!通りあるが
abababab型において4!4!通りに含まれる15263748,26374815の二つは
(8-1)!通りの中で区別されていないので、4!4!通りの重複は見られない。

同様に8C4/8などとして数えるのもＮＧ
871 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 12:33:00
おねがいします（ペコリ）
[半径１の球に内接する円錐が最大の体積になるように、その底面の半径と高さを求めよ。]
全然わかりません。
872 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 12:38:46
>>871
円錐の軸を含む平面で断面図を考えると、
球面は半径1の円、円錐はそれに内接する二等辺三角形になる。
そのことを利用して円錐の高さと底面の半径の関係式を求める。
底面の半径と高さが分かれば体積が求まる。
それが最大になる高さを求める。
873 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 14:08:27
どなたか>>856をお願いします。
874 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 14:29:36
４０人学級の教室で、おなじ誕生日の人が２人以上いる確率をおしえてください。考え方もお願いします
875 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 14:33:20
>>856
>15個の果物を3個の箱に入れる。次の各場合、それぞれ何通りあるか。
>ただし、どの箱にも少なくとも1個の果物は入れるものとする。
>(1)果物は同種で箱は異種

箱をＡ、Ｂ、Ｃとすると、
〇|〇〇〇〇〇〇〇〇〇|〇〇〇〇〇
Ａ　　　　Ｂ　　　　　　　Ｃ
Ａ、Ｂ、Ｃに上のように分けることができるので、
分け方は、｜の入る箇所が14箇所あって、２つ選ぶ
組み合わせだから
14Ｃ2＝７×13＝91

>(2)果物も箱も同種
(1,1,13),(1,2,12),(1,3,11),(1,4,10),(1,5,9),(1,6,8),(1,7,7)
(2,2,11),(2,3,10),(2,4,9),(2,5,8),(2,6,7)
(3,3,9),(3,4,8),(3,5,7),(3,6,6)
(4,4,7),(4,5,6)
(5,5,5)

>(3)果物も箱も異種
A,B,Cのかごにabcdefghijklmnoを入れる入れ方は０個のかごがある場合は、
3^15通り
２つのかごが空の場合　全部Ａ，全部Ｂ、全部Ｃの３通り
１つのかごが空の場合
　Ａが空　→15個がＢ，Ｃどちらかに入る場合　2^15－２通り
　Ｂが空　→15個がＡ、Ｃどちらかに入る場合　2^15－２通り
　Ｃが空　→15個がＡ、Ｂどちらかに入る場合　2^15－２通り
∴　3^15－３－３・2^15＋６

(4)果物は異種で箱は同種
↓
876 ：数磨：2006/11/15(水) 15:09:18
訂正多くてすみません
866番の
V=(a^2)*(a√6/3)/3 = √6/9 a^3
は、
V=(a*(a√3/2)/2)*(a√6/3)/3 = √2/12 a^3
に訂正します
877 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 15:35:28
>>874
1-(40人全員の誕生日が違う確率)
878 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 15:47:18
相当煩雑な計算になる気がする
879 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 16:02:36
気のせい
880 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 16:17:47
>>877　　　　　　　　　 わかりました。試してみます。
881 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 16:53:50
lim(3+2h+h2乗)


lim(5+h-h2乗)


この2問はどうといたらいいのでしょう？
limの下に何か書いてありますが・・・。
お願いします！
882 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 16:55:31
２次正方行列A（≠０）が逆行列を持たないとき、Aは零因子となることを証明せよ。

ご教授お願いいたします。適当に成分を置いて考えてるんですが、それはいいですよね？
883 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/15(水) 17:03:33
talk:>>882 逆行列が存在するとき逆行列が何になるかを考えれば意外に早く終わるのだ。
884 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 17:05:55
>>881
limの意味すら理解できないなら教科書読み直せ
h^2で割れば出てくる
885 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 17:16:55
はさみうちの定理を習ったのですが
どんなときによく使うのかいまいちよく分かりません。
どなたか教えてください。
886 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 17:23:56
使いたい時に使うんだ。
たかが定理や原理に踊らされているようじゃ機械人間そのものだぜ？
887 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 17:24:20
どう見ても極限が求まりそうに無い式に出くわしたらはさみうちを思い出そう。
888 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 17:28:09
>>881
＞limの下に何か書いてありますが

その何かの大切さを知る事だな
889 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 17:36:25
無限級数∑[n=1,∞]log(1＋1/n)
は発散することを示せ...

という証明の問題なんですが、どのように考えたらいいのか
さっぱりわかりません。
教えていただけないでしょうか？
890 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/15(水) 17:36:57
talk:>>885 高校数学で、関数が連続かどうか調べる方法はそれしかないはずだ。
891 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/15(水) 17:39:43
talk:>>889 log(1+1/n)>=log(2)/n.
892 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 17:44:26
>>889
部分和を求めよう
893 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 17:44:37
∑[n=1,N]log(1＋1/n)
= ∑[n=1,N]log{(n+1)/n}
= log(N＋1)
894 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 17:47:16
>>889
logA + logB = logAB
895 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 17:53:54
この不等式の解き方教えて　　　　　　sin2x　＋　cos2x　≧　1 　　ただし　0°≦　ｘ　≦　360°　とする
896 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 17:57:55
>>892

部分和はどのようにしたらでますか？
897 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 17:58:33
>>895
三角関数の合成を使うと
sin2x+cos2x
=√2((1/√2)sin2x+(1/√2)cos2x)
=√2(cos45゜sin2x+sin45゜cos2x)
=√2sin(2x+45゜)
ここまでヒント
898 ：892：2006/11/15(水) 18:01:43
>>896
他の人のレスもよく見ようｗ
899 ：中国人：2006/11/15(水) 18:03:39
√2*sin(2x+45°)≧1 ⇔ sin(2x+45°)≧1/√2、単位円から考えて、360n+45≦2x+45≦360n+135°
⇔ 180n≦x≦180n+45°、0≦x≦360より、0≦x≦45°、180≦x≦225°
900 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 18:04:01
>>895
マルチ
901 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 18:05:49
中国人さん、本当にありがとうございました
902 ：中国人：2006/11/15(水) 18:09:01
マルチとはしらなかったかたあるよ。マルチは杖殺あるよ。
903 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 18:12:09
>>893
∑[n=1,N]log(1＋1/n)
= ∑[n=1,N]log{(n+1)/n}
= log(N＋1)

↑え・・・どうしたら一番下のがでるんですか？
∑を使って・・・？
904 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 18:15:21
>>903
log(n+1)/n=log(n+1)-log(n)
これを1からNまで合計すると、隣り合う項が打ち消し合って…
905 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 18:21:33
0≦x≦45°、180≦x≦225の答えのあとに　ｘ＝360°って入れなくても正解ですか？
906 ：882：2006/11/15(水) 18:29:18
>>883
どうもです。もうちょい考えてみます。

Aが零因子であるというのは「Aとの積が０になる2次正方行列が少なくともひとつ存在する」、
Aが零因子で無いというのは「Aと、０以外のどんな2次正方行列との積も０にならない」
ということでしょうか？
907 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 18:38:49
>>904
ありがとうございます！
理屈はわかったのですが、証明の書き方が・・・
この手の問題はあまりやったことがないので、
よければ少し教えていただけますか？
908 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 18:39:13
a,b,cを連続する自然数とする時、
（a+b+c）^3-3(a^3+b^3+c^3)は108で割り切れることを示せ。

お願いします。
909 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 18:39:37
>>905
問題が 0≦x＜360 ではなくて 0≦x≦360 になってるなら360も入れる。
910 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 18:45:48
>>908
108=2*2*3*3*3
a=n-1,b=n,c=n+1とおいて整理してみよう。
911 ：中国人：2006/11/15(水) 18:48:38
b=a+1, c=a+2 とすれば、 (a+b+c)^3-3(a^3+b^3+c^3)=27(a^3+3a^2+3a+1)-9(a^3+3a^2+5a+3)
=18*{a(a+1)(a+2)}=18*(3!*n)=108n
912 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 18:50:55
>>910-911
ありがとうごぜうまさと
913 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 18:52:54
2^n+1=m*3^10（m、nは自然数）
これを満たす（m、n）を一組求めよ

お願いします
914 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 18:53:34
>>910-911
ありがとうごぜうまさと
915 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 18:55:37
>>913
どこかで見たぞ、それ。
916 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 18:57:19
909さん、ｘ＝360°って入れないと正解になりませんか？
917 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 19:00:45
>>916
自分の頭使って考えろやマルチ野郎が
918 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 19:02:51
>>916
問題に「0≦x≦360」って書いてあるなら入れないとだめ。
919 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 19:03:49
>>918
マルチ増殖乙
920 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 19:04:45
>>913
両辺に３を足してからまたおいで
921 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 19:19:04
5^n+12^n=13^nを満たす自然数nはn=2に限る事を示しなさい。

分からないorz
お願いします
922 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 19:20:39
>>920
足してみたのだが分かんね
923 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 19:20:40
>>921
フェルマー・ワイルズの定理より自明。
924 ：882：2006/11/15(水) 19:29:34
できますた。

A=[[a,c],[b,d]]と置く。逆行列を持たないとき、ad-bc=0
ある行列B=[[b,-c],[b,-c]]を考える。
AB=[[ad-bc,cd-dc],[ad-bc,cd-dc]]=０
よってA≠0,B≠0かつAB=0となるBが少なくとも1つ存在するので、Aは零因子である。

これで問題ないでしょうか？
925 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 19:34:43
>>923
すみません、もっと詳しく書いていただけないでしょうか？
926 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 19:36:14
>>924
なんかおかしくねぇかｗ
927 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 19:58:24
>>855,870
詳しい解説と解答、本当に有難うございました。
そうですね、地道に数えたら確かに10個でした。
そこで、この問題と関連した問題があるのですが、
「同じものを含む場合の円順列の公式は作れるか？」というものなのですが、
これって出来るんですか？
ちなみに、他の問題は先ほど私の間違っていた方法で偶然(?)解けてしまったのですが・・・
これだと合ってるのかやはり間違っているのかも分かりません。
分かる方宜しくお願いします。
928 ：882：2006/11/15(水) 20:01:14
>>926
マジですか！？
零因子についての考え方がそもそもおかしいんでしょうか・・・。
929 ：926：2006/11/15(水) 20:08:21
>>928
違う違うってｗ

> ある行列B=[[b,-c],[b,-c]]を考える

の行列Bがおかしいねっていう嫌味だよ
混乱させてしまってごめんね～

もちろん考え方は合ってるけど、本当に細かいことを言うと、

> A=[[a,c],[b,d]]と置く。逆行列を持たないとき、ad-bc=0

を満たすA≠0が存在する、つまり、ad - bc=0を満たすa, b, c, dが存在すること
を（ほぼ自明だけど）一言コメントしておくといいかもしれないね。
930 ：882：2006/11/15(水) 20:19:12
よかった・・・
しかしBがどこかおかしいでしょうか？
931 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 20:20:01
>>882
今更ながら。
ケーリーハミルトンの定理から
A^2 - (trA)A + (detA)E = O
Aは逆行列を持たないからdetA = 0
A^2 - (trA)A = A・{A-(trA)E} = O
932 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 20:22:49
>>931
ケーリーハミルトンって何だよ笑ハミルトンケーリーだろ。教科書読み直せ厨房笑
933 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 20:24:54
>ケーリーハミルトン の検索結果のうち 日本語のページ 約 3,200 件中 1 - 10 件目 (0.13 秒)
>ハミルトンケーリー の検索結果のうち 日本語のページ 約 3,070 件中 1 - 10 件目 (0.36 秒)
僅差。
934 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 20:24:58
人名が逆になっただけ
935 ：926：2006/11/15(水) 20:26:03
>>930
B=[[b,-c],[b,-c]]として計算してみりゃ分かるさ！

>>932
↑は釣りだよ
ほれレスしてやったぞ、これで満足か笑
936 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 20:29:20
>>934
スルーを覚えましょう。

>>935
どうも笑
937 ：882：2006/11/15(水) 20:33:48
>>935
orz
紙の上ではB=[[d,-c],[d,-c]]と書いてたのにｗ

>>931
感動した！！
ありがとうございます。
938 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 20:36:35
a,b,c,dは自然数とします
2^(a-1)(2b-1)=2^(c-1)(2d-1)
ならば
a=c、b=dを示せ。

誰か分かりませんか？
939 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 20:37:28
lim[n→∞]{sin^(n)θ－cos^(n)θ}/{sin^(n)θ＋cos^(n)θ}
どうすればうまくいきますか??
940 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 20:47:04
>>938
括弧をきちんと使いましょう

>>939
分母分子をsin^(n)θで割ってみよう
941 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 20:48:04
lim[x→0]log_{ｅ}(1＋2x)/x
これどうすれば良い??
942 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 20:48:37
訂正します
a,b,c,dは自然数とします
(2b-1)*2^(a-1)=(2d-1)*2^(c-1)
ならば
a=c、b=dを示せ。
943 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 20:53:58
半径rで高さもrの円錐の表面積の求め方を教えて下さい
944 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 20:54:03
>>941
括弧をきちんと使いましょう

>>942
ヒント

(2b-1)*2^(a-1)=(2d-1)*2^(c-1)
⇔
2^(a - c) = (2d - 1)/(2b - 1)
ここで、a=c以外だと、左辺は偶数、右辺は・・・
945 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 20:54:39
>>940
lim[n→∞]＝tan^(n)θ－1/tan^(n)θ＋1
ここまでいきました｡この後どう進めていけばいいですか??
946 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 20:57:23
>>945
tan(θ)で場合分け
947 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 21:01:02
>>944
訂正です
lim[x→0]log_{ｅ}{(1＋2x)/x}
948 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 21:03:11
楕円(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1において
P(acost,bsint)　(0＜t≦π/2)における法線の方程式を求めよという問題で
解答で分からないところがありました。

解答
点Pにおける接線の方程式は
x(acost/a^2)+y(bsint/b^2)=1
すなわち
(xcost/a) + (ysint/b) = 1
よって法線の方程式は
((x-acost)sint/b) - ((y-bsint)cost/a) = 0
すなわち‥
となっていたのですが
よって法線の～以下の変換がどうやって行われたのでしょうか？
949 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 21:13:52
>>947
lim[x→0](1/x)の極限がないのと同様、lim[x→0]log_{ｅ}{(1＋2x)/x}の極限もない

>>948
分からなきゃ以下のように考えよう。
接線の方程式より、傾きが分かるよね？
法線の方程式ってのは、それに垂直、言い換えると、傾き同士を掛けると(-1)となる
さらに、接線の方程式も法線の方程式も(a cos(t), b sin(t))を通るから、
((x-acost)sint/b) - ((y-bsint)cost/a) = 0
となるわけ。
950 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 21:15:47
極限の問題です。
次の条件によって定まる数列{ａn}について、以下の問いに答えよ。
ａ1＝３/２ ａ(n+1)＝２/(３－ａn)

(1)ａn＝(２^(n-1)＋２)/(２^(n-1)＋１)を示せ
(2)数列{ａn}の極限値を求めよ。

(1)はn=kのとき成り立つ、すなわちａn＝(２^(k-1)＋２)/(２^(k-1)＋１)であると仮定すると。
とだけヒントがありますがよく分かりません・・・。
951 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 21:17:29
>>950
数学的帰納法を使うということ
952 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 21:17:34
>>950
数学的帰納法のこと
953 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 21:23:09
>>949
ありがとうございます。
もう少し考えてみますね
954 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 21:28:52
>>949
両辺見比べながらやってようやけできました。
ありがとうございました
955 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 21:35:24
>>954
乙
まあ慣れてくりゃ、方向ベクトル使って内積取って～ってできるように
なるだろうから、それまで頑張ってね
956 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 21:54:59
この問題の解き方を教えて下さい。

自然数nに対して関数f_n(x)(x＞0)を
f_1(x)=∫[1,x]logt dt
f_(n+1)(x)=∫[1,x]f_n(t)dt
(n=1,2,3,…)
で定める。
このとき、極限
a_n=lim[x→∞]{f_n(x)}/{x^n*logx}
の値をnで表せ。
957 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 21:55:57
質問があるんですが。。
958 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 21:58:01
y=(tanθ)xに関する対象移動を表す行列は
( cos2θ　sin2θ
　sin2θ　-cos2θ）
ってなぜ？図的に教えて下さい。。
959 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 22:29:50
>>958
数Ｃの教科書とか、参考書とかに説明のってない？
960 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 22:30:17
いや載ってない。参考書にも教科書にも。
ただ解答に出てきてそれが意味不明だったんでここで聞きます。
961 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 22:31:02
>>958
上手く書けないけど、①から③の作業を行う。
① 点(x,y)と直線y=(tanθ)xを原点の回りに-θ回転させる。（直線y=(tanθ)xはx軸と重なる。)
② ①で-θ回転させた点をx軸に関して対称移動させる。
③ ②でt対称移動させた点とx軸を原点の回りにθ回転させる。
(cosθ　-sinθ (1 0 (cos-θ　-sin-θ
sinθ　cosθ ） 0 -1) sin-θ　cos-θ ）
(cosθ　sinθ (cosθ　sinθ
sinθ　-cosθ）-sinθ cosθ ）
( cos2θ　sin2θ
　sin2θ　-cos2θ）

分かりづらかったら、ほかの人の書き込みを待って。
これ以上うまく説明できない。


962 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 22:33:29
行列の式がうまく読めない。。
963 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 22:41:36
原点の回りにθ回転させる行列をR(θ)
x軸に関して対称移動させる行列をX(θ)
原点の回りに-θ回転させる行列をR(-θ)とすると、求める行列は、

R(θ)*X(θ)*R(-θ)　でわかるか？

964 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 22:43:01
よーわからんけどとりあえず、
原点に移動させてそっから対象移動させるってこと？
965 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 22:44:37
R(-θ)*X(θ)*R(θ)じゃないの？？
966 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 22:45:15
右から反応｝（？ｗ）させるから？？
967 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 22:45:18
>>956
a_n=1/(n!)
書き出してみたらわかる。一番高次の項だけ追えばいい。
証明は今考え中
968 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 22:47:06
R(θ)*X(θ)*R(-θ)を行列で書いて掛け合わせるとさっきの公式になるの？
969 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 22:49:54
>>956
f_n(x)=x^n*logx/(n!)+{xの(n-1)次以下の整式｝
こうなることを帰納法で証明したらいい。
970 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 22:50:39
KingはＰＳ３買ったの？　
971 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 22:51:29
>>968
そうだ。うまくかけずにスマン。
R(θ)*X(θ)*R(-θ)(x,y)=(x',y')なら、
(x',y')がy=tan(θ)xに関して対称移動した点だ。
972 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 23:02:19
lim[n→∞](√n+1)/{(√n^2+1)+√n}の極限を求めよ

これって分母分子をnで割るんだと思うんですけど
n=0の場合は考えないんですか？
n=0から∞に近づけることも可能だと思うのですが
973 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 23:05:47
語弊がある言い方になっちゃうけど、n が無限大の時の値を求めるわけだから
974 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 23:29:41
>>958
図形的かどうかわからんが
f(cosθ,sinθ)=(cosθ,sinθ)
f(sinθ,-cosθ)=(-sinθ,cosθ)
から求まる。
975 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 23:39:12
次スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART99【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163601521/
976 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 23:40:26

>>974
f(sinθ,-cosθ)=(-sinθ,cosθ) って何を示すんですか？？
977 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 23:43:24
>>972
nが∞に「なった時」のことを考えるんだからn=0の時なんか関係ない
y=1/xのグラフ書いてみて
x→＋∞の極限値求めるのにx=0の発散部分なんか全く関係のない世界の話でしょ？
978 ：858：2006/11/15(水) 23:45:03
>>858です。お礼を言いに来るのが遅れました…
たくさんの方に答えていただいて感激です。ありがとうございました！
979 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/15(水) 23:50:25
talk:>>970 G*adius III&IV, C*pcom C*assic C*llection をクリアするのが先だ。
980 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 00:20:41
cos(-2θ)*cos(2θ+π/6)ってどうやって加法定理使ってこれ以上簡単にするの？？
981 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 00:26:17
>>980
もうちっと悩んでから書き込めや
982 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 00:28:58
4θが出てくる理由がわからん。


十分悩んだ。右側を加法定理して膨大な計算（これ４個分）したけどあわない
983 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 00:40:49
おおおおおおおおおおい
984 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 00:50:14
誰も答えられないようなので寝る
985 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 00:53:23
六日。
986 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 01:11:44
>>958
図的って、それをここでやれってか．．．
先に回答があるのでそれ以外のやつを書いとく。

（その１）
P(x,y)の対象移動後の点をP'(X,Y)とおく。
PP'↑=(X-x,Y-y)と y=(tanθ)x の方向ベクトル(1,tanθ)は垂直だから (X-x,Y-y)・(1,tanθ)=0 --- (1)
また PP'の中点((x+X)/2,(y+Y)/2)は y=(tanθ)x 上にあるから (y+Y)/2=(tanθ){(x+X)/2} --- (2)
(1),(2)を X,Yの連立方程式として解き（以後略

（その２）
P(x,y)の対象移動後の点をP'(X,Y)とおく。
点Pを x軸に関して対象移動し、原点の周りに2θ回転させると点P'になるから（以後略

（その３）
P(1,0),Q(0,1)とし、それぞれの対象移動後の点をP',Q'とおく。
点P',Q'の座標はそれぞれ(cos2θ,sin2θ),(cos(2θ-π/2),sin(2θ-π/2))になるので（以後略
（∵△OP'Q'≡△OPQから∠P'OQ'=∠POQ=π/2, ∠POP'=2θ）
987 ：986：2006/11/16(木) 01:14:00
軒並み「対象移動」と間違えてるな．．．　もちろん「対称移動」でやす。
988 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 01:25:18
>>982
自称の「十分悩んだ」なんか知るか。
どうせ2倍角の公式と半角の公式を逆に適用して次数下げすることに気付いてないんだろ？
悩みが足りん。　っていうか、センスないと思うからもう数学捨てな。
989 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 07:01:15
>>988
糞βに何を言っても無駄
990 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 08:27:25
>>980
和積変換公式
991 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 11:00:06
1回の試行で事象Hか事象Tのどちらかがそれぞれ確率p(0<p<1),確率q(q=1-p)で起こるとし、
この試行をn回行う(n≧1)。
n回中Hが偶数回起こる確率をr[n]であらわす。0は偶数であるからr[1]=qである。
このときr_[n]=(1/2)+(1/2)(q-p)^nとなる事を証明せよ。

(1)n=1のとき
　　　r_[1]=1/2+(1/2)(q+q-1)=q
　 より成り立つ
(2)n=kのとき成り立つとすると
　　　r_[k]=1/2+(1/2)(q-r)^k
　 n=k+1のとき
　　　r_[k+1]=(1-r[k])p+r[k]q
　
　
　　回答ではこうなっているのですがn=k+1のとき
　　　　　r_[k+1]=(1-r[k])p+r[k]q
　　となるのはどうしてでしょうか?
992 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 12:05:50
>>991
n+1回でHが偶数回起きるのは、
(1)n回まででHが奇数回起きてn+1回目がHだった場合
(2)n回まででHが偶数回起きてn+1回目がTだった場合
のどちらか
993 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 16:14:09
>>992
ありがとうございました
994 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 21:28:05
円錐の表面席の求め方が分かりません
半径r 高さもr
これだけしか分かってません

側面席がでませんよ
995 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 21:37:21
真横から見たら高さr底辺rの直角三角形が出来るんじゃないのか?
斜辺は側面積の半径になると思うのだが。
996 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 21:41:37
>>994
底面の円周の長さ　２πｒ　＝　側面の扇形の円弧

側面の扇形の半径　＝　√(r^2+r^2)=ｒ√2
側面の扇形の中心角＝　2π(ｒ√2)・θ/(2π)=2πr　→ θ=2π/√2
側面積＝(1/2)lr=(1/2)(2πr)r√2=(√2)π･r^2
＝π･(r√2)^2･(2π/√2)/(2π)=(√2)π･r^2
997 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 21:55:06
997
998 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 21:56:09
ume
999 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 21:57:00
999
1000 ：１３２人目の素数さん：2006/11/16(木) 21:57:12
1000
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