分からない問題はここに書いてね２６３

1 ：１３２人目の素数さん：2006/10/30(月) 18:08:12

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２６２
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161364328/

2 ：１３２人目の素数さん：2006/10/30(月) 21:54:55

円x^2+y~2=1上を動く異なる2点P,Qがある。
この2点に対し
RP･RQ=a (aは定数)
をみたす直線PQ上の点R全体がつくる図形が2つの円となるとき、
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)一方の円に内接し、他方の円に外接する三角形が存在するとき、aの値を求めよ。

しょっぱなからわかりません（＞＜）
誰か教えてください

3 ：１３２人目の素数さん：2006/10/30(月) 22:08:36

>>2
教科書嫁

4 ：１３２人目の素数さん：2006/10/30(月) 22:11:08

>>3
読んだがわからん。助けて

5 ：１３２人目の素数さん：2006/10/30(月) 22:18:01

>>2
PとQは勝手に動くので
原点中心に回転しても構わない。

RP・RQ = a という関係が成り立っている時
回転すればRは円を描く。
2つの円となるということは、a を決めればPQの長さも決まってないといけないような気もするが…

6 ：１３２人目の素数さん：2006/10/30(月) 22:21:49

Rは直線PQ上だから円の外でもいいしな
何かがおかしい。
2つの円で挟まれた領域（円環）とかそんな
感じなのかな

7 ：１３２人目の素数さん：2006/10/30(月) 22:33:09

>>2
OR=r とでもおいて方べきの定理を使う。
Rは r=√(1+a) または r=√(1-a)　の同心円を描く。

8 ：１３２人目の素数さん：2006/10/30(月) 22:39:18

x^2 + 6x + 23 / (x + 5)(x^2 + 6x + 13)
これを部分分数分解して欲しいのです。

途中式も書いてくれるとありがたいです。
どなたかお願いします。

9 ：１３２人目の素数さん：2006/10/30(月) 22:40:37

>>8
sine
マルチ

10 ：１３２人目の素数さん：2006/10/30(月) 22:41:04

みなさん乙
またよろしく～

11 ：１３２人目の素数さん：2006/10/30(月) 22:58:13

もはや数学板の天才達に聞くしかないので、
失礼ながら教えてください

35＋4÷2って19.5ですよね？

現在VIPで壮絶にして凄絶な白熱議論が行われているのですが
一部のバカどもが狂ったように37とわめいています
難問ゆえにこのような間違った解答が出るのは仕方のない事ですが
どうか数学板の皆様、19.5である事を解説してください

12 ：１３２人目の素数さん：2006/10/30(月) 23:00:03

>>11
37です。
計算の優先順位は
×÷の方が＋－よりも高いので
×÷の方を先に計算してください。
それ以外は、左から先に計算します。

順序を変えたかったら括弧を付けてください。

13 ：１３２人目の素数さん：2006/10/30(月) 23:00:20

つまんね

14 ：１３２人目の素数さん：2006/10/30(月) 23:00:49

実数xyがx~2+2y~2=1をみたすときのxyの最大値教えてください

15 ：１３２人目の素数さん：2006/10/30(月) 23:01:06

>>11
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&inlang=ja&ie=Shift_JIS&q=35%81%7B4%81%802&btnG=Google+%8C%9F%8D%F5&lr=

こうするとわかる

16 ：１３２人目の素数さん：2006/10/30(月) 23:01:33

>>11
常識的に考えて19.5です。
最近のVIPにはそんな問題も間違う小学生がいるんですね。

17 ：１３２人目の素数さん：2006/10/30(月) 23:02:14

1/4<=a
同心円の外接、内接のやつ。

18 ：sage：2006/10/30(月) 23:02:26 BE:351564285-2BP(30)

>>11
ピタゴラスの定理を使ってといても１９，５ですよね？

19 ：１３２人目の素数さん：2006/10/30(月) 23:04:14

頭良い人助けてくれ
本来25％で抽選しているものが600回の試行で300回出現する確率ってどのくらい？

20 ：１３２人目の素数さん：2006/10/30(月) 23:04:27

>>11
その問題は解答不能。
紀元前から続く未解決問題で、正解は誰にも分からない。

21 ：１３２人目の素数さん：2006/10/30(月) 23:05:03

＝軌跡の問題です＝

平面上の２点Ａ(1,-1),Ｂ(-1,1)について､次の条件を満たす点Ｐの軌跡を求めよ。

条件⇒ＡＰ2乗―ＢＰ2乗＝12

やってみて
ｙ2乗―２ｘ＝５
になったんだけどこれはどんな図形…？それとも答え自体間違えてますか？

どなたか解いてくださいm(_ _)m

22 ：１３２人目の素数さん：2006/10/30(月) 23:05:37

>>14
(xy)^2 = (1-2y^2)(y^2) = -2 (y^2)^2 +(y^2) = -2{(y^2) -(1/4)}^2 +(1/8)
だから、(xy)^2 の最大値が 1/8だから xyの最大値は (√2)/4
y = 1/2のとき。

23 ：１３２人目の素数さん：2006/10/30(月) 23:08:48

>>21
途中の計算は見てないが

y^2 -2x=5
は
2x = y^2 -5
と見れば放物線
ただし、普通の放物線とは
y軸とx軸が入れ替わってるから注意

24 ：１３２人目の素数さん：2006/10/30(月) 23:10:44

1/4>=a

25 ：１３２人目の素数さん：2006/10/30(月) 23:11:56

>>21
Pの座標を (x,y)とすると
AP^2 = (x-1)^2 +(y+1)^2
BP^2 = (x+1)^2 +(y-1)^2
AP^2 -BP^2 = -4x +4y =12
だから、y = x +3という直線のような気がする

26 ：１３２人目の素数さん：2006/10/30(月) 23:15:54

>>19
(600C300) ((1/4)^300) ((3/4)^300) ≒ 1.074143978 * 10^(-39) くらい。

ほとんどありえんわな

27 ：１３２人目の素数さん：2006/10/30(月) 23:18:55

>>26
マジ感謝orz
‥んで大体で良いんだけど何分の１位？Ｗ

28 ：１３２人目の素数さん：2006/10/30(月) 23:20:55

>>23
私の途中式ﾐｽで答えが違ったみたいです… 教えてくれたのにごめんなさい＞＜＆ありがとうございます!!

>>25
問題解いてくれてありがとうございます!!再度やってみたらそのようになりました^^
助かりました!!ありがとうございます(_ _*)

29 ：１３２人目の素数さん：2006/10/30(月) 23:27:34

>>27
大体、
1/930973892517527226016735596254479752462
くらい。

931澗分の1

30 ：１３２人目の素数さん：2006/10/30(月) 23:32:18

>>29
大感謝です
読めない桁だけど凄い確率だと分かりましたorz
俺は今､猛烈に尊敬している‥ありがとう

31 ：１３２人目の素数さん：2006/10/30(月) 23:33:47

オセロどぞ
＋＋＋＋＋＋＋＋
＋＋＋＋＋＋＋＋
＋＋＋＋＋＋＋＋
＋＋＋○●＋＋＋
＋＋＋●○＋＋＋
＋＋＋＋＋＋＋＋
＋＋＋＋＋＋＋＋
＋＋＋＋＋＋＋＋

32 ：１３２人目の素数さん：2006/10/30(月) 23:34:26

>>31
＋＋＋＋＋＋＋＋
＋＋＋＋○＋＋＋
＋＋＋＋＋＋＋＋
＋＋＋○●＋＋＋
＋＋＋●○＋＋＋
＋＋＋＋＋＋＋＋
＋＋＋＋＋＋＋＋
＋＋＋＋＋＋＋＋

33 ：１３２人目の素数さん：2006/10/30(月) 23:40:34

>>32
＋＋＋＋＋＋＋＋
＋＋＋＋○＋＋＋
＋＋＋＋＋＋＋＋
＋＋＋○●＋＋＋
＋＋＋●○＋＋＋
＋＋＋＋＋＋＋＋
＋＋＋＋＋＋＋＋
＋＋＋＋＋＋＋●

34 ：１３２人目の素数さん：2006/10/30(月) 23:42:18

>>32
●●●●●●●●
●●●●●●●●
●●●●●●●●
●●●●●●●●
●●●●●●●●
●●●●●●●●
●●●●●●●●
●●●●●●●●

終了。

35 ：１３２人目の素数さん：2006/10/30(月) 23:42:52

>>33
参りました

36 ：１３２人目の素数さん：2006/10/30(月) 23:56:55

実数aは、a＝128^｛1／4｝－2／2^｛1／4｝であるとする。a＝2^xとおくとx＝？？
お願いします。

37 ：１３２人目の素数さん：2006/10/30(月) 23:59:30

a＝2^x　の両辺のlogを取る。話しはそれからだ。

38 ：１３２人目の素数さん：2006/10/31(火) 00:21:49

>>36
b = 2^(1/4)とおくと

a = b^7 -b^3 = (b^3)(b^4 -1) = b^3 = 2^(3/4)
x = 3/4

39 ：１３２人目の素数さん：2006/10/31(火) 00:41:03

7個の数字0123456から異なる3つの数字を選んで3ケタの
整数を作る時次のような数はいくつ出来るか。

3の倍数

答えで、各位の数のうち0を含む組み合わせについて
3つの数を並べて出来る3桁の整数は
2*2P2＝4　と書いてあるんですが
意味がわかりません
2と2P2はどのことを指してるんですか？

40 ：１３２人目の素数さん：2006/10/31(火) 00:43:51

>>39
例えば0,1,2が選ばれたとすると
100の位に0は選べないから1,2の二通り。
次に、10の位、1の位はどんな数字でもいいわけだから2P2通り。
よって2*2P2通りとなる。

41 ：１３２人目の素数さん：2006/10/31(火) 00:44:06

>>39
??0
?0?
の2通りと
?の２つに2つの整数を入れる入れ方

42 ：１３２人目の素数さん：2006/10/31(火) 00:45:57

>>40
>>41
どうもありがとう

43 ：１３２人目の素数さん：2006/10/31(火) 00:49:29

>>11
(35)(4)＋（２）÷　なのか
（３５）（４）（２）÷＋なのか
おまえはどっちだ？

44 ：１３２人目の素数さん：2006/10/31(火) 01:20:19

ポーランド紛争か？

45 ：１３２人目の素数さん：2006/10/31(火) 01:22:54

>>44
ダンチヒ回廊が問題なのだ

46 ：１３２人目の素数さん：2006/10/31(火) 01:30:24

やっぱLISP最強ってことだね

47 ：１３２人目の素数さん：2006/10/31(火) 03:33:16

超初歩的な問題だけど教えてください
３ｘｙ－２ｘ－２ｙ＝０
答えは(１、２)らしいのですが回答への手順がわかりません
頭悪くて申し訳ない

48 ：１３２人目の素数さん：2006/10/31(火) 03:47:23

>>47
謝る前に、問題文の条件が抜けてないか？

49 ：１３２人目の素数さん：2006/10/31(火) 05:12:06

確かに抜けてるな。

あ、抜けてるのは質問者の頭か。

50 ：１３２人目の素数さん：2006/10/31(火) 06:04:39

微分方程式の問題です
(1+x^2)y'=-(1+y^2)の解をもとめよ
y'はワイダッシュの意味です

51 ：１３２人目の素数さん：2006/10/31(火) 08:36:50

>y'はワイダッシュの意味です
ﾜﾗﾀ。確かにワイダッシュだ。

適当に両辺割って
y'/(1+y^2) = - 1/(1+x^2)
両辺をにらみつけて
d/dx ( arctan(y) ) = - d/dx ( arctan(x) )
適当に整理して
arctan(y) = - arctan(x) + C

52 ：１３２人目の素数さん：2006/10/31(火) 08:37:28

変数分離

53 ：１３２人目の素数さん：2006/10/31(火) 09:23:59

> y'はワイダッシュの意味です

ビーダッシュと思う奴はいないだろうな

54 ：１３２人目の素数さん：2006/10/31(火) 09:26:36

>>47
(2,1)じゃ駄目なのか？

55 ：１３２人目の素数さん：2006/10/31(火) 11:23:21

こんにちはking

56 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/10/31(火) 12:03:59

talk:http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161364328/965n 何やってんだよ？
talk:>>55 私を呼んだだろう？

57 ：１３２人目の素数さん：2006/10/31(火) 12:21:05

ｙ’はｙプライムと呼べ

58 ：１３２人目の素数さん：2006/10/31(火) 13:02:10

わい点

59 ：１３２人目の素数さん：2006/10/31(火) 15:08:16

SUP{sinX｜X∈[0,π/2］} ＝1の証明がわかりません… どなたか…

60 ：１３２人目の素数さん：2006/10/31(火) 15:42:01

3 4 7 8で四則計算で10にできる？？

61 ：１３２人目の素数さん：2006/10/31(火) 15:49:59

>>60
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#3377

62 ：１３２人目の素数さん：2006/10/31(火) 15:51:24

>>59
sin(x)という関数がどのように定義されているかにもよるけど
x = π/2のとき sin(x) = 1
任意のxについて sin(x)≦ 1 だから。

63 ：１３２人目の素数さん：2006/10/31(火) 15:54:38

>>61
ありがとう

64 ：１３２人目の素数さん：2006/10/31(火) 17:30:52

多分ベクトルの問題？お願いします

同一指数の（XYZ）面と[XYZ]方向は直交することを証明せよ

65 ：１３２人目の素数さん：2006/10/31(火) 19:52:14

>>64
（XYZ）面
[XYZ]方向
指数

って何？

66 ：１３２人目の素数さん：2006/10/31(火) 19:57:33

こたぃぶつりでＵょう
ぶつりぃいたにぃいってくださぃ

67 ：１３２人目の素数さん：2006/10/31(火) 20:02:56

ホモ面なら知ってる

68 ：１３２人目の素数さん：2006/10/31(火) 20:04:56

ひょっとしてモホ面のことか？

69 ：１３２人目の素数さん：2006/10/31(火) 21:03:36

n^2－20n＋91の値が素数となる整数nの値をすべてもとめよ。

70 ：１３２人目の素数さん：2006/10/31(火) 21:04:43

>>69
お願いします。

71 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/10/31(火) 21:22:13

>>69
f(n) = n^2 -20n +91 = (n-10)^2 -3^2 = (n-7)(n-13)
だから、これが素数になるためには
どちらかが±1にならないといけないお（´・ω・｀）

72 ：１３２人目の素数さん：2006/10/31(火) 21:27:01

73 ：１３２人目の素数さん：2006/10/31(火) 21:28:55

>>72
マルチマルチマルチ

74 ：１３２人目の素数さん：2006/10/31(火) 21:31:18

誰か解いてたような

75 ：１３２人目の素数さん：2006/10/31(火) 21:40:37

β,αを実数とし,βくαとする.
さらに,3つの数4,β,αを
ある順にならべると等比数列となり,
ある順にならべると等差数列となるとする.
このときβ,αの組(β,α)をすべて求めよ.

お願いします。

76 ：１３２人目の素数さん：2006/10/31(火) 21:43:23

βくα？

77 ：１３２人目の素数さん：2006/10/31(火) 21:50:48

はい、そうです。

78 ：１３２人目の素数さん：2006/10/31(火) 21:54:21

βα|くα？

79 ：１３２人目の素数さん：2006/10/31(火) 22:10:33

いえ、特に指示があったわけではないので、
わかりません。
問題文は、これで全部でした。

80 ：１３２人目の素数さん：2006/10/31(火) 22:17:16

βακα？

81 ：１３２人目の素数さん：2006/10/31(火) 22:27:17

>>75
公比が正の時
a, b, c の順で等比数列なら
大小関係から同じ順序で等差数列になると分かる
公比と公差から
b/a = c/b
b-a = c-b
これを解くと a = b = c となって
β < αみたいな大小関係が無くなってしまうから公比は負

a, b, c の順で等比数列なら
aとcの符号は同じだけど bの符号は違うから
そこらへんの大小関係を気をつけて等差数列の順序を考えないといけない。

β, 4, α の順に等比数列なら
4/β = α/4
βもαも負だから、等差数列は β, α, 4の順（あるいはその逆順）
α-β = 4-α

この2式から α = -2, β = -8

β, α, 4 の順はあり得ない。βが正になると β < αからαも正になってしまうから。

4, β, α の順に等比数列なら β/4 = α/β
この時βだけが負で、αは正 β, 4, αの順に等差数列なら 4-β = α-4
でα = 16, β = -8
β, α, 4 の順に等差数列なら α-β = 4- α
で、α=1, β=-2

82 ：１３２人目の素数さん：2006/10/31(火) 22:56:39

わかりました。
回答ありがとうございました。

83 ：１３２人目の素数さん：2006/10/31(火) 23:21:02

おやすみking

84 ：１３２人目の素数さん：2006/10/31(火) 23:26:06

f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax-3a+1で
f(x)=0が負の解をもつとき、f(x)の極大値mのとりうる範囲は？

85 ：１３２人目の素数さん：2006/10/31(火) 23:38:29

>>84
f'(x) = 6x^2 -6(a+1)x +6a = 6(x-1)(x-a)
だから
a < 1 のとき m = f(a) = -(a-1)^3
a > 1 のとき m = f(1) = 0

と思いきや、f(x)が因数分解できるな。

f(x) = (x-1)^2 (2x-3a+1) = 0の解は
x = 1 (重解）と x = (3a-1)/2

負の解を持つのは a < 1/3 の時で
この時の極大値は m = -(a-1)^3 > 8/27

86 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 00:10:17

>>80
βακα)ﾉｼ

87 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 00:33:17

なんだ。
また清書屋が湧いてるのか。

88 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 00:34:30

ん？どれの話？

89 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 00:34:34

>>85
ありがとうございます！
a<1/3の時ってのf(0)から出てきたやつです？

90 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 00:35:14

>>89
もちろん
a < 1/3 < 1だからな

91 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 00:41:30

D={(x,y)|0≦x≦1,0≦y≦1,x+y>0},f(x,y)=(x-y)/(x+y)^3とする。
この時広義重積分∫∫D f(x,y) dxdyが存在しないことを示せ。

92 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 00:57:40

>>91
よくわからんけど

0 ≦ x ≦ 1
0 ≦ y ≦ 1
だから、x+y≧0が導かれるので

x+y > 0という条件は単に (x,y) ≠ (0,0)というためだけにあるのだろう。

そうすると (0,0)の近くだけチェックしろということだな

t = x+y
s = x-y
とおくと
x = (t+s)/2
y = (t-s)/2

∫(1/2) |s/t^3| dsdt
t を固定したとき -t≦s≦t
0≦s≦tの部分だけの積分をしてみると

∫(s/t^3) ds = (1/2) ((s^2)/t^3)
これを 0 < t ≦ εで積分すると吹っ飛ぶから広義積分できない。

93 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 01:18:45

問題が分からないと言うか定義を理解してないんだが、二変数関数のテイラー展開について誰かご教授を

例えば
(1+xy)^1/3 を(x,y)=(0,0)の周りで三次までテイラー展開せよ。とか

94 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 01:20:21

>>91
>>92
∫(s/t^3) ds = (1/2) ((t^2)/t^3) = (1/2)(1/t) だった。積分してlog(t)が出てきて t→0で発散てこと。

95 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 01:24:45

>>91
∫[0,1]dy∫[0,1]f(x,y)dx = -∫[0,1]{1/(1+y)^2}dy = -1/2
∫[0,1]dx∫[0,1]f(x,y)dy = ∫[0,1]{1/(1+x)^2}dy = 1/2

96 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 01:25:59

>>93
偏微分は分かってるのか？

97 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 01:27:20

>>95
xで積分したときの x = 0の計算が抜けてる

98 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 01:27:53

>>96
多分大丈夫

99 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 01:34:35

>>98
(0,0)でのテイラー展開の (x^m) (y^n) の項の係数は
{1/(k! (n-k)!)} と
f(x,y) を xでm 回 yでn回微分して(0,0)を代入したものの積

xでの微分を D1
yでの微分を D2
と書くと

f(x,y) = f(0,0) + (D1)f(0,0)x + (D2)f(0,0)y
　+ (1/2) (D1^2) f(0,0)x^2 + D1D2 f(0,0) xy + (1/2) (D2^2) f(0,0)y^2
　+(1/3!) (D1^3) f(0,0)x^3 + (1/2!) (D1^2) D2 f(0,0) (x^2) y + …

100 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 01:46:54

>>99
㌧クス
つまりはｘ変数としてテイラー展開した時とy変数としてテイラー展開した時の和ってことでFA？

101 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 02:48:59

>>100
おまいは一体何を見たんだ？

102 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 03:44:37

1/(1＋x^3) の不定積分を求めよ。

この問題が分かりません。誰か分かる方ご教授くださいm(_ _)m

103 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/01(水) 04:58:20

talk:>>83 私を呼んだだろう？
talk:>>102 1+x^3=(1+x)(1-x+x^2), さらに1-x+x^2=(x-1/2)^2+3/4.

104 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 08:08:49

>>102
x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)

1/(x^3+1)=(1/3)(1/(x+1))+(1/3)(-x+2)/(x^2-x+1)
=(1/3)(1/(x+1))+(1/6)(-2x+1)/(x^2-x+1)+(1/2)(1/(x^2-x+1)
それぞれ
(1/3)log|x+1|
(-1/6)log|x^2-x+1|
(√3/3)arctan((2x-1)/√3)
になるはず（自分で確認しておいて）

105 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 08:21:38

シンプソン則で積分値を近似したら、分割数が2でも誤差が0になる
というのは、被積分関数によるのでしょうか？
どんな関数だと誤差が出なくなるのでしょうか？

106 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 09:00:20

>>105
どんなグチャグチャな関数でも
誤差の出入りが打ち消し合えさせすれば誤差0だから
必要十分条件は質問そのままにしか答えられないと思う。

分かりやすい十分条件でよければ、
３次関数までは誤差が出ないことを覚えておけばいいんじゃないかな？

107 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 10:46:54

>>100
xy みたいな項が重要だ。
しかしx でテイラー展開した後で
その係数は yの関数だから
それぞれをyでテイラー展開して
整理しなおす
という方法でもいい。

108 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 10:54:08

集合X,Y,Zについて
　X∪Y ⊂X∪Z 　かつ　Y⊃Z
が成り立つとき、Y＝Zといえますか？

109 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 11:04:38

>>108
言えない。
X ⊃ Y ⊃ Z
のとき

X∪Y ⊂X∪Z
は
X⊂X
を言ってるだけで
あと使える条件は Y⊃Z のみ。
これから Y=Zは出てこない。

110 ：108：2006/11/01(水) 11:10:40

>>109
なるほど。ありがとうございました。

111 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 11:50:42

こんにちはking

112 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/01(水) 12:20:52

talk:>>111 私を呼んだだろう？

113 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 14:12:01

>>100
あぁごめん

×{1/(k! (n-k)!)}
○{1/(m! n!)}

114 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 14:23:09

解析学初心者の私が聞きます

cosのマクローリン展開を利用してy=cosh5xのマクローリン展開を求めるにはどうしたらいいですか?
お願いします

115 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/11/01(水) 14:32:04

>>114
どういう数式になってるのかよく分からないけど
cosh(x) = cos(ix)
を使うといいお（´・ω・｀）

116 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 14:48:43

x＾4＋y＾4＋（x＾2）（y＾2）を因数分解せよ

117 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 14:55:03

（x＾4）＋（y＾4）＋（x＾2）（y＾2）
こうでした

118 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 14:58:19

x^4+(xy)^2+y^4=(x^4+2(xy)^2+y^4)-(xy)^2

119 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 15:09:28

ありがとうございます

120 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 17:46:36

ＡＤ//ＢＣ,ＡＤ＝２,ＢＣ＝３の台形ＡＢＣＤがある。
対角線ＡＣ,ＢＤの交点をＥとし,Ｅを通りＢＣに平行な直線と辺ＣＤとの交点をＦとする。このとき,△ＡＢＦの面積と台形ＡＢＣＤの面積の比を求めよ

お願いします...

121 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 17:53:03

Aの商品は売価800円で値入率15％　Ｂの商品は値入率18％
ＡＢの商品1個ずつ売ったら粗利益率は16.4％になった。Ｂの
売価
はいくらか？とき方を教えてください。

122 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 17:55:24

-1*(-1)
上式はなんで１なの？

123 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 17:56:19

124 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 18:15:35

>>121
Bの商品の売価が x 円とすると
AB1個ずつで
売価が 800+x 円
粗利益が 0.15*800 + 0.18x = 120+0.18x円

売価 800+x円で、粗利益率が16.4%ということは
粗利益は 16.4(800+x) 円だから

120+0.18x = 0.164(800+x)
これをといて x = 700円

125 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 18:43:40

>>114
cosh(x)=cos(ix)をどう使えばいいんですか?

126 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 18:51:16

>>120
△AEDと△CEBが 2:3
EFとABの交点をGとすると
GE=EF=6/5
だからGF=12/5
ABF:ABCD=12/5:5=12:25

127 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 19:07:29

y''-2y'+y=exp^x/x^2という微分方程式の一般解を求めよ
という問題で特解をどう置けばとけるのでしょうか？
お願いします

128 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 19:14:16

斉次方程式の一般解 t^2-2t+1=(t-1)^2より、y=c1･e^x+c2･x･e^x

特解をy1=q(x)･e^xとおくと
y1'=(q'+q)･e^x
y1''=(q''+2q'+q)･e^x
より
(q''+2q'+q-2q'-2q+q)･e^x=e^x/(x^2)
q''=1/(x^2)　→q'=-1/x　→q=-log(x)
y1=-log(x)･e^x
よって、y=c1･e^x+c2･x･e^x-log(x)･e^x=(c1+c2･x-log(x))･e^x

129 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 19:17:21

>>127
演算子法を使う。
(D-1)^(-2) (exp x)/x^2
= e^x * D^(-2) * e^(-x) * e^x / x^2
= e^x * ∫dx ∫dx /x^2
= - e^x * ln x

130 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 19:38:33

>>128-129
ありがとうございました。

131 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 19:48:21

>>125
f(x)のテイラー展開で xをaxに置き換えると
g(x) = f(ax) のテイラー展開が得られる。

132 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 21:11:01

>>122
(-1)*2 = -2
(-1)*1 = -1
(-1)*0 = 0
(-1)*(-1) = 1

133 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 21:23:47

平行な３本の直線上に一つずつ頂点を持つ正三角形の辺の長さを求めよ。
ただし、外側の２本の直線は、中の直線から１及び11/2の距離にあるものとする。

お願いします。

134 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 21:29:50

sin cos tan　の0°30°45°60°90°120°135°150°180°
の分数であらわした値を教えてくれないでしょうか？

135 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 21:32:03

>>134
自分で計算しろ。

136 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 21:39:52

>>126
ＧＥ＝ＥＦ＝6/5
がよく分かんないっす

137 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 21:43:22

>>133
つまり
y = 1
y = -11/2
の二本の直線とx軸上に
正三角形の頂点があるということ。
2つの頂点が (0,0), (a,1) だとすると
この2点を結ぶ線分の垂直二等分線は

y = -a(x-(a/2))+(1/2)
これと y = -11/2 の交点がもう一つの頂点で
((a^2 +12)/(2a), -11/2)

正三角形なので辺の長さは等しいから
{(a^2 +12)/(2a)}^2 + (-11/2)^2 = a^2 +1
b = a^2 と置いて解くと、b = 48
したがって一辺の長さは √(a^2 +1) = 7

138 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 21:46:14

>134
sin(0) = cos(90) = sin(180) = 0,
sin(30) = sin(150) = cos(60) = -cos(120) = 1/2,
sin(45) = sin(135) = cos(45) = -cos(135) = 1/√2,
sin(60) = sin(120) = cos(30) = -cos(150) = (√3)/2,
sin(90) = cos(0) = -cos(180) = 1.

tan(0) = tan(180) = 0,
tan(30) = -tan(150) = 1/(√3),
tan(45) = -tan(135) = 1,
tan(60) = -tan(120) = √3,
tan(90) なし。

139 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 21:47:04

>>136
△AEDと△CEBの相似比が 2:3だから
AE : EC = DE : EB = 2:3
AE : AC = DE: DC = 2 : 5

△ABC と△AGE も相似で相似比が 2 : 5なので
GE = (2/5) BC = 6/5

同様に
△DBC と△DEF も相似比が 2:5で
EF = (2/5)BC = 6/5

140 ：134：2006/11/01(水) 21:58:01

>>138
ありがとうございます。
助かりました。

141 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 22:01:28

>>140
なんでそうなるかはどうでもいいからあとは写すだけってかｗ

142 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 22:01:41

>>139
6/5の6ってどうやってでてくるんですか？

143 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 22:07:36

>>142
BC=3だろう。

144 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 22:17:15

2*3 = 6

145 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 22:21:50

>>143-144
ありがとうございます

>>136
でGE＝2/5,EF＝2/5なのに
なんでGF＝12/5なんですか？

146 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 22:23:48

>>136じゃなくて
>>139
です

147 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 22:27:04

>>145
GE=EF=6/5 と書いてあるだろう。
2/5なんて書いてない。

148 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 22:33:09

∫f(t)(x-t)^k-1 dt　0からxで定積分をしたいんですが…
お願いします

149 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 22:35:31

>>147
ホントだ
すいません

150 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 22:41:00

>>148
自分でどこまでやったか書きなよ。
とりあえずxで微分してkについて漸化式を作れそうだけど。

151 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 22:43:23

>>148
f(t)についての条件は
何か与えられてないの？

152 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 22:44:06

>>148
マルチ。考える気無しだな。

153 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 22:49:20

1/k*f(t)*(x-t)^k-1になるみたいなんですが…
部分積分でやってみたんですが、できなくて。

154 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 22:50:44

1/k*f(t)*(x-t)^k-1になるみたいなんですが…
部分積分でやってみたんですが、できなくて。

155 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 22:54:05

>>153、>>154
答えにtが残るはずがない

156 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 22:56:14

５≦ｎのとき，ｎ次対称群の正規部分群が｛e｝とｎ次交代群とｎ次対称群のみに限られることを証明したいのですが，
どうやったらいいでしょうか？
方針だけでも，よろしくお願いします。

157 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 22:59:09

>>154
なら氏ね
マルチとβに用はない

158 ：　：2006/11/01(水) 23:07:16

(x-y)^2(y-z)^2(z-x)^2

これは基本対称式で表すと、どうなるんでしょうか・・・？
教えてください。。。

159 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 23:13:50

＞＞124さんへありがとうございました。
あなた頭いいね。差し支えなかったらどこの高校でてどこの大学いったか教えてくれ。

160 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 23:15:25

ab(a+b)が7で割り切れず、かつ(a+b)^7-a^7-b^7が7^7で割り切れるような自然数の組(a,b)のうち、aが最小であるものを一組求めよ。

161 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 23:18:19

微分形式の問題です。

１　次の微分形式に対してまずdωを計算し、さらにその外微分を計算してd＾2ω＝０が成り立つことを確かめよ

1 ω=x^n*y^m*z^l (n,m,lは自然数)

2 ω=f(x,y,z)dx+g(x,y,z)dy+h(x,y,z)dz

２　次の微分形式ωとl次微分形式ηに対してd(ω∧η)＝dω∧η＋（-1）^k*ω∧dηが成り立つことを確かめよ

1 ω＝f(x,y,z)dx, η＝g(x,y,z)dy （ｋ＝ｌ＝１）

2 ω＝wdx∧dy, η＝wxydz　（k＝２、l=1. Ｒ^4の座標を(w,x,y,z)と表している）
-------------------------------------------------------------------------------------
１－１は途中まで出来て、１－２の式になるらしいとわかりました。
その後から詰まってます

162 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 23:32:22

外微分の問題です。

３　d(xdy∧dz+ydz∧dx+zdx∧dy)

４　d（ -ydy+xdy/x^2+y^2）

５　d(f(x,y,z)dx∧dy+g(x,y,z)dy∧dz+h(x,y,z)dz∧dx)
-----------------------------------------------
回答首長くして待ってます。
親切な方が現れたらうれしいです。

163 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 23:36:39

丸投げかよ。一体何が分からんというのだ。

164 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 23:43:08

教科書読め
っていうのが一番親切だと俺は思う

165 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 23:44:48

>>160
a が最小なら a = 1としてみて
b(b+1) が7で割り切れず
(b+1)^7 -1 -b^7 が7^7 で割り切れる

(a+b)^7-a^7-b^7　= 7ab(a+b)(a^2 + ab + b^2)^2
が7^7で割り切れるためには
(a^2 + ab + b^2)が7^3の倍数ならいいな。
b^2 +b+1 = 7^3
は
(b+19)(b-18) = 0だから b=18

166 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 00:00:38

>>137
遅くなりましたがありがとうございます
ようやく解けました

167 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 00:03:26

>>159
言葉の意味さえ教えれば中学生レベルなわけだが

168 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 00:04:39

>>162
×親切な方が現れたらうれしいです。
○低脳だけど手だけは動く清書屋さんが現れたらうれしいです。

169 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 00:10:10

>>161
1.
dω=d(x^n*y^m*z^l) = n x^(n-1)*y^m*z^l dx + m x^n*y^(m-1)*z^l dy + l x^n*y^m*z^(l-1) dz
d^2 ω = 0

170 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 00:15:52

>>161
2 ω=f(x,y,z)dx+g(x,y,z)dy+h(x,y,z)dz
dω = df ∧ dx + dg ∧ dy + dh ∧ dz
d^2 ω = 0

171 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 00:21:31

>>162
d(xdy∧dz+ydz∧dx+zdx∧dy)
= dx∧dy∧dz + dy∧dz∧dx + dz∧dx∧dy = 3dx∧dy∧dz

d（ -ydy+xdy/x^2+y^2）
数式意味不明

d(f(x,y,z)dx∧dy+g(x,y,z)dy∧dz+h(x,y,z)dz∧dx)
= df∧dx∧dy + dg∧dy∧dz + dh∧dz∧dx

やっぱ、こういう所で偏微分書くの面倒

172 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 00:34:58

中学校レベルかと思いますが、、、

①　y=-4/3+14に垂直に交わる線の式の導き出し方を教えてください。
（答えはy=0.75x+7になってます）

②　y軸がy=18x-2と同じ点を通るy=-1/3x-4に垂直に交わる点の導き出し方を教えてください

y=3x-2 で　答えは(-3,-11)になっています

宜しくお願いします

173 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 00:38:52

>>172
問題は正確に書け

174 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 00:39:21

>>172
①
問題が変
直交するだけならいくらでもある。

②
これも変
同じ点って何？

175 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 00:43:09

>>171
ありがとうございます！

４は　d[ (-ydy+xdy)/(x^2+y^2)]　でした

176 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 00:53:57

>>175
d[ (-y+x)/(x^2 +y^2)] ∧ dy
= -{ (x^2 -y^2 -2xy)/(x^2 +y^2)^2} dx ∧ dy

177 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 00:59:14

独立な試行の確率

二つの袋がある｡Aには赤玉4個と白玉5、Bには赤玉4個と白玉6個入っている。
Aから2個、Bから3個の玉を取り出す｡
Aから取り出される2個のうちの赤玉の個数をX、Bから取り出される3個のうちの赤玉の個数をYとするとき、次の事象の確率を求めよ。
①X+Y=2
②X+Y>2
③X<Y

お願いします。

178 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 01:00:51

曲線y＝xの3乗－4xの2乗＋4x－1上の点(0､－1)における接線はどうやって出すんですか？

179 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 01:20:20

>>177
x = 0となる確率は (5/9)(4/8) = 5/18
x = 2となる確率は (4/9)(3/8) = 1/6
x = 1となる確率は 1-(5/18)-(1/6) = 5/9

y = 0となる確率は (6/10)(5/9)(4/8) = 1/6
y = 3となる確率は (4/10)(3/9)(2/8) = 1/30
y = 1となる確率は (4/10)(6/9)(5/8) + (6/10)(4/9)(5/8) + (6/10)(5/9)(4/8) = 1/2
y = 2となる確率は 1-(1/6)-(1/30)-(1/2) = 3/10

①
x+y = 2となる確率は
(5/18)(3/10) + (5/9)(1/2) + (1/6)(1/6) = 7/18
②
x+y = 1となる確率は
(5/18)(1/2)+(5/9)(1/6) = 25/108
x+y = 0となる確率は (5/18)(1/6) = 5/108
x+y > 2 となる確率は 1-(7/18)-(25/108)-(5/108) = 1/3

180 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 01:21:28

円x^2+y~2=1上を動く異なる2点P,Qがある。
この2点に対し
RP･RQ=a (aは定数)
をみたす直線PQ上の点R全体がつくる図形が2つの円となるとき、
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)一方の円に内接し、他方の円に外接する三角形が存在するとき、aの値を求めよ。

誰か教えてください

181 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 01:22:24

この問題が分かりません(>_<)

関数　√(x)/(1＋x^2) の不定積分を求めよ。

誰か分かる方ご教授ください…

182 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 01:22:26

>>180
β死ね。

183 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 01:22:30

>>178
y = x^3 -4x^2 +4x-1
dy/dx = 3x^2 -8x +4

x = 0のとき dy/dx = 4だから

y = 4x -1

184 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 01:28:05

>>179
わかりました｡ありがとうございました｡

185 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 01:30:49

186 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 01:32:47

>>181
(√x)/(1+x^2)

y = √xとおくと
y^2 = x
dx/dy = 2y

∫(√x)/(1+x^2) dx = 2∫{(y^2)/(1+y^4)} dy

(1+y^4) = (1+y^2)^2 -2y^2 = (1+y^2 +(√2)y)(1+y^2 -(√2)y)で部分分数展開して

{1/(1+y^2 -(√2)y)} - {1/(1+y^2 +(√2)y)} = 2(√2)y/(1+y^4)より
2(√2)(y^2)/(1+y^4) = {y/(1+y^2 -(√2)y)} - {y/(1+y^2 +(√2)y)}
で、∫ {y/(1+y^2 ±(√2)y)} dyを求めればいい。

(1+y^2 ±(√2)y) = {y±(1/√2)}^2 +(1/2)だから z = y±(1/√2)で置換して
∫ {y/(1+y^2 ±(√2)y)} dy = ∫z/(z^2 +1) dz 干(1/√2)∫1/(z^2 +1) dz
∫z/(z^2 +1) dz = (1/2)log(z^2 +1) +c0
∫1/(z^2 +1) dz = arctan(z)

187 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 01:53:23

>>186
出来ました！どうもありがとうございます！(>_<)

188 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 02:09:17

>>187
いや。
できたのは清書屋君であってお前ではない。

まあ、丸写しするだけなんだから
｢理解した｣ではなく｢できた｣と
言いたい気持ちもわかるが。

189 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 02:11:25

とはいえ適当に端折ってるからなぁ。

190 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 02:34:46

まあまてまて
彼も一応検算してるかもしれないぞ

191 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 02:59:09

丸投げ君にそういう知恵があるかなあ

192 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 03:00:50

ｻｲｸﾛｲﾄﾞx=θ-sinθ,y=1-cosθ (0≦θ≦2π)をＣとするとき
1.Ｃ上の点(π/2-1,1)における接線lを求めよ。
2.lとy軸およびＣで囲まれた部分の面積を求めよ。

よろしくお願いします

193 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 06:58:30

>>158

⊿^2 = (st)^2 -4t^3 -4(s^3)u +18stu -27u^2.

ここに ⊿ = (x-y)(y-z)(z-x), s=x+y+z, t=xy+yz+zx, u=xyz.

194 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 07:03:27

dy/dx=(dy/dθ)/(dx/dθ)=sinθ/(1-cosθ)
θ=π/2を代入dy/dx=1
y-1=1*(x-π/2+1)　→y=x-π/2+2

図をかく
台形の面積：S1=(1/2)(2-π/2+1)(π/2-1)
ｻｲｸﾛｲﾄﾞとx軸,x=π/2-1で囲まれた部分
S2=∫[0→π/2-1]ydx=∫[0→π/2](1-cosθ)(1-cosθ)dθ

Ｓ＝Ｓ1-Ｓ2

195 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 07:24:37

( ﾟ⊿ﾟ)

196 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 08:34:28

>>188
清書屋という言葉の意味を間違って覚えてるな
きっと

197 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 09:14:21

おはようking

198 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/02(木) 09:51:02

talk:>>197 私を呼んだだろう？

199 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 11:01:30

よんだんよ

200 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 13:32:09

関数y=2sin二乗x＋2√3sinXcosX-1がある。

(1)X=4分のπの時,yの値を求めよ。
(2)yをsin2X,cos2Xを用いて表せ
(3)0≦X≦πにおいて,不等式2sin二乗X＋2√3sinXcosX-1≦√3を解け

お願いします

201 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 13:44:08

y=2(sinx)^2+2√3(sinx)(cosx)-1
(1)
y=2(1/2)+2√3(1/2)-1=√3
(2)
cos(2x)=1-2(sinx)^2,sin(2x)=2(sinx)(cosx)より
y=1-cos(2x)+√3(sin(2x))-1=(√3)sin(2x) -cos(2x)
(3)
y=2･{sin(2x)･(√3/2)-(1/2)･cos(2x)}
=2･sin(2x-π/6)≦√3
よって、sin(2x-π/6)≦√3/2
-4π/3≦2x-π/6≦π/3　→　（-7π/12≦）０≦x≦π/4
2π/3≦2x-π/6≦7π/3　→　5π/12≦x≦π（≦15π/12）

202 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 13:50:23

有難うございます。

203 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 13:52:05

三角形BCDを底面とする正三角錐ABCDがあり,BC=CD=DB=2√3
AB=AC=AD=√19である。
また辺CDの中点をMとする。

(1)線分AMの長さを求めよ。またcos角AMBの値を求めよ。
(2)正三角錐ABCDに内接する球の半径を求めよ。
(3)辺AC,AD上にそれぞれ点E,FをAE:EC=AF:FD=3:1となるようにとる。正
三角錐ABCDの中にあり,平面BCDおよび平面BEFに接する球のうち,
最も大きい球の半径を求めよ。

度々すみません

204 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 14:01:55

計算が面倒だな。

205 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 14:08:23

>>203
1)AM=4，cos∠AMB=1/4
(2)半径は3√15/16
(３)　方針は体積からでおｋ？

206 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 14:10:09

資格試験の問題でわからないとこがあるんで教えて下さい。
老齢基礎年金を受給できない60歳から65歳までの5年間について年利2.0%で複利運用しながら毎年200万ずつ年金を受け取る為には60歳時点で準備しておく元本はいくら？
200万円×4.7135=9427000円なんだけど4.7135はどうやって出すの？誰かお願いします

207 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 14:27:55

＞＞206
ちょっと良くわかんない

208 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 14:35:04

座標平面上に3点A(4.0),B(0.2),C(0.-4)がある。直線ABの上側の
部分(境界線含む)を表す領域をD1,3点A,B,Cを通る円の周及び内部を表す
領域をD2とする。

(1)直線ABの方程式を求めよ
(2)領域D2を表す不等式を求めよ
(3)領域D1とD2の共通部分をDとする。D内を動く点(x.y)にたいして
x-11分のy＋1=kとおくとき,kの最大値,最小値を求めよ

おながいします

209 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/11/02(木) 14:53:51

>>206
A円のお金を年利 i %で複利運用すると
n年後には A (1+(i/100))^n 円になるお
逆に言えば、n年後に B円になるお金は現在
B (1+(i/100))^(-n) 円で、これが現（在）価（値）だお（´・ω・｀）

1年後の200万円の現価は 200*(1/1.02)
2年後の200万円の現価は 200*(1/1.02)^2
…
5年後の200万円の現価は 200*(1/1.02)^5

これの合計が
200万円× { (1/1.02) + (1/1.02)^2 + … + (1/1.02)^5}
で、
{ (1/1.02) + (1/1.02)^2 + … + (1/1.02)^5} = (1/1.02) { 1-(1/1.02)^5 }/{1-(1/1.02)}
= { 1-(1/1.02)^5 }/0.02 ≒ 4.7134595
となるお（´・ω・｀）

210 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 15:15:38

0≦x≦π/2において
2曲線y=tsinx,y=(1-t)cosxおよびx軸で囲まれた部分の面積S(t)を求めよ。
て、問題がわかりません。誰か簡単に解説してくれませんか？お願い致します

211 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 15:28:39

>>209ありがとう。問題は解けたが難しいわ。試験不安やな…
また来る可能性大なんでよかったらまた解いて下さい。

212 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 15:32:15

>>208
(4,0) と (0,2)を通る直線の式は
y = -(1/2)x +2
A,B,Cを通る円の中心は
BCの垂直二等分線 y = -1
と
ACの垂直二等分線 y = -x
の交点 (1, -1)にあるから
(x-1)^2 +(y+1)^2 = 10

D1 は y ≧ -(1/2)x +2
D2 は (x-1)^2 +(y+1)^2 ≦ 10

k = (y+1)/(x-11)
y = k(x-11) -1

図を描いてみるとDは線分ABと円弧の部分で囲まれていて
y = k(x-11) -1は (11,-1)という点を通る直線だから
最大値・最小値を取るのはAかBか円弧の部分と接する時
Aで k = -1/7
Bで k = -3/11

(x-1)^2 +(y+1)^2 = 10 と y = k(x-11) -1が接するのは
k = -(1/3) で (2, 2)の所。
-3/11 ≦k≦-1/3

213 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 15:33:35

>>210
xはいいとして tって何？

214 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 15:34:40

>>212
ありがとうございました

215 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 15:40:14

xの数式P(x)はx-aで割りきれ,その時の商をQ(x)とする。またQ(x)をx-b
で割ると,商がx,余りは3となる。ただし,a,bは実数の定数とする。

(1)Q(x)をbを用いて表せ。
(2)方程式P(x)=0が虚数解を持つようなbの値の範囲を求めよ。
(3)P(x)をx-bで割ったときの余りが-3であるとき,方程式P(x)=0が
重解を持つようなaの値を求めよ

お願いします。

216 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 15:43:19

>>215
(1)ぐらい自分で出来るだろ。正式の割り算の定義嫁。
(1)できたら(2)はできるだろ。
(3)も(1)と瓦んだろ。

217 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 15:47:00

>>215
とりあえず「Q(x)をx-bで割ると,商がx,余りは3」を数式にしてみろ、話はそれからだ。

218 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 15:50:51

>>215
普通に読むと

P(x) = (x-a)Q(x)
Q(x) = (x-b)x +3 = x^2 -bx +3

P(x) = 0が虚数解を持つということは
Q(x) = 0が虚数解を持つということだから
D = b^2 -12 < 0
-2√3 < b < 2√3

P(x) = (x-a)Q(x) = (x-a) { (x-b)x +3 }
= (x-b) (x-a) x + 3(x-a)
= (x-b) (x-a) x + 3(x-b) + 3(b-a)
だから、3(b-a) = -3
a = b+1

P(x) = 0 が重解を持つとき、
その重解が a でなければ、Q(x) = 0 が重解を持つすなわち
D = 0
b = ± 2√3
a = 1±2√3

重解が a なら
Q(a) = a^2 -ba +3 = a(a-b) +3 = a+3 = 0
a = -3

219 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 15:51:07

Ｘ^2－bＸ＋３

220 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 15:53:46

>>210
まずグラフを描いてみよう。
そうすると
y=tsinxとy=(1-t)cosxは0≦x≦π/2で交点が一つあるだろう。
そのx座標を求めて、それ以下と以上に分けて定積分を求める。

221 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 16:12:13

N速民が解けなかった問題を転載

1234
5678　　このように数字が並ぶ時、

1234
567⑧　　←8だけに印をつけた時を１とする

123④
567⑧　　←が２

1234
56⑦8　　←が３

1234
56⑦⑧　←が４　　

では、５になるとき、左の8つの数字はどうなる？理由も

222 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 16:13:26

>>221
binary

223 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 16:24:53

ごめん、binaryじゃなくて3進法だった。

224 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 16:41:41

質問なのですが、
sin2乗xを書き換える(?)と1-cos2xになりますか?
間違っていたら正しい答えを教えて頂けると助かります。
宜しくお願いします。

225 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 16:43:04

>>224
何でそんなこと訊くの？

226 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 16:50:19

>>224
cos(2x) = 1-2 sin(x)^2

227 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 16:50:34

>>220
そのx座標が求まんないんですよ><
tは0<t<1を満たします！
y座標は簡単に求まるんですけど…

228 ：227です：2006/11/02(木) 17:02:29

すみません…ややこしい問題で。。でもオレ難関大目指してるんで解けないといけない問題なんです。誰かお願いします……><

229 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 17:04:10

>>228
勝手にやってろ

230 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 17:06:31

>>227
5秒でx求まったけど、何やってんの？

231 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 17:08:41

申し訳ないっすﾜﾗ
どうなりましたか??

232 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 17:09:32

関関同立大

233 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 17:11:32

>>231
tan(x)=(1-t)/tだろ？　arctan使う事になるけど、これでOK

234 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 17:13:07

cosxとsinxがわかれば積分できるだろ

235 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 17:15:26

そうなんだろうけどやり方わかんないんスよ…
求めた後の方針のﾋﾝﾄとかくれませんか???

236 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 17:17:37

少しは頭と手を使えよ

237 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 17:21:39

もう使いました><
arctan?ナンスカこれ??

238 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 17:23:28

どーせ後でtanx=sと置換積分すれば良いんだから
tanx=の形で交点求めておけばいい

239 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 17:28:10

>>237
tanθ=2のときsinθ、cosθはいくつ？
というのと変わらんだろ。

240 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 17:31:21

べつに何もややこしくない問題をややこしいと言い、
解けないといけないと言いながら解答を丸投げ。
いや、おまえマジで難関大なんか無理だから早く
あきらめて働く工場探しを始めろ。

241 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 17:41:53

>>238
ありがとーございます！何か単純で恥ずかしいっすﾜﾗ
↑の奴、自分が行けなかったからってそんな事言わないように！それじゃ失礼しやーす

242 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 17:52:46

なんか答えて損した気分だ

243 ：１２３人目の素数さん：2006/11/02(木) 18:12:37

７つの文字を並べる、そのうち２つは同じ文字
ある3文字をとなりあわせないようにするときの総数を求めよ
お願いします

244 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 18:18:09

>>243
ある3文字ってのはその2文字を含むのかい？

245 ：１２３人目の素数さん：2006/11/02(木) 18:20:50

>>244
含んでも含まなくてもいいようです
お願いします＞＜

246 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 18:30:12

f(x)=4^x*2^(2+1)+3について、次の問いに答えよ。

(1) 2^x=tとおいて、f(x)をtの式で表せ。

(2)f(x)の最小値およびそのときのxの値を求めよ。

お願いします。

247 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 18:33:17

>>246は問題文を書き間違えているに一票！

248 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 18:47:23

246です。

問題を２０回見直しましたが間違いは発見できませんでした。
先輩に作ってもらった問題なので元からという可能性もなくはないかもしれません・・
あとで確認してみます。
失礼しました。

249 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 18:50:51

×　f(x)=4^x*2^(2+1)+3
○　f(x)=4^x*2^(x+1)+3
かね

250 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 18:51:53

２^(X＋１)だろうなおそらく

251 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 19:08:42

もうほっておけよ。

252 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 19:13:09

246です、謎のﾌﾘｰｽﾞでてんやわんやでした。返事が送れて申し訳ありません

指摘された箇所を眼を凝らして確認しましたが書き間違いはないようです。。
問題作成ミスということでしょうか？

253 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 20:01:07

>>193
　どうやるんでつか?

254 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 20:10:30

>>243
ABCDE FF

ある3文字が Fを含まない場合
○○○を
|●|●|●|●|

の| の所に入れる方法が 5C3 = 10通り
○○○に入る文字はABCDEから3つ選ばれていてそれを並べるのは 3!=6 通り
残りの4文字の2つはFFだよ 4C2 = 6 通り
残りは2文字どうでもいいよ 2! = 2通り
で10*6*6*2 = 720 通り

ある3文字がFを含む場合
これは問題文があやふやなので
どうしようもない。
ある3文字とは ABF という3文字を選ぶと ABFFで実質4文字になってしまう
これを入れるのか、AFFみたいに表面上は2文字ながら実質3文字という意味なのか
はっきりしないのでなんともいえない。数えようがない。

255 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 20:15:58

lim_[x→∞]x^10000/e^xを求めよ
という問題なのですが、lim_[x→∞]x^n/e^x=0から答えは0で合ってるでしょうか？

256 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 20:22:55

>>255
もちろん

257 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 20:23:34

>>256
ありがとうございます

258 ：193：2006/11/02(木) 20:24:58

>>158, 253

　| 1　x　x^2　… | = (x-y)(y-z)(z-x)… = ⊿　(Vandermondeの行列式) だから
　| 1　y　y^2　… |
　| 1　z　z^2　… |
　| 1　…　…　… |

(⊿')⊿ = | S_0　S_1　S_2　… |　　　　　　　　( ' は転置 )
　　　　　　| S_1　S_2　S_3　… |
　　　　　　| S_2　S_3　S_4　… |
　　　　　　| …　 …　 …　… |
　ここに、S_k = x^k + y^k + z^k + …　(k乗和)。　

　S_k は (k次以下の)基本対称式の整式だから、⊿^2 も基本対称式 s,t,u,v,… の整式。
　S_0 = n,
　S_1 = s,
　S_2 = s^2 - 2t,
　S_3 = s(s^2 -3t) + 3u,
　S_4 = (s^2 -2t)^2 -2t^2 +4su -4v,
　……

http://mathworld.wolfram.com/VandermondeDeterminant.html

259 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 20:51:11

なんか納得いかないｗ

260 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 20:52:12

お前がx-m/σ＜－１．９６の騙りってどういうことですか？
解答お願いします（緊急）

261 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 20:53:16

>>248
ふつう、問題文中に 2^(2+1)なんて出てこんでしょ。2^(2+1) = 2^3 = 8 と計算した後の値ならわからなくもないが
書き間違いでなければ、その先輩が非常に馬鹿なだけだな。
そんな先輩に問題を作らせるのは、非常に問題があると思うぞ。

262 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 20:59:28

>>260
z = (x-m)/σは、正規分布 N(m,σ)に従う確率変数 x を
標準正規分布 N(0,1)に従う確率変数zに置き換える変換

標準正規分布N(0,1)において
-1.96 < z < 1.96
の部分に 95%の確率が集まっている。
ということは、z < -1.96 というのは全体の下側 5/2= 2.5 % の範囲のデータだということ。
例えばこれが学力の分布だとすると、おまえさんは全体の中で下の方に溜まっている
2.5%のどうしようもないカスの1人ですよ。ヒャッヒャッヒャ
という意味になる。

263 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 22:11:48

おやすみking

264 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 23:00:31

赤球が５個、白球が７個入ってる箱から球を４個取り出すとき、少なくとも１個、赤球が取り出される確率を求めよ。

265 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 23:10:12

>>264
1っこも赤いのが無い確率は(7/12)(6/11)(5/10)(4/9) = 7/12
だから、少なくとも1個、赤いのがある確率は
1-(7/12) = 5/12

266 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 23:16:17

円周から正方形の周への同相写像って例えばどのようにとったらよいでしょうか？

267 ：修二：2006/11/02(木) 23:21:24

n≧０とし、
「∫０からπ/2のcosn乗xdx＝∫０からπ/2のsinn乗xdx」の証明

x＝π/2－tとおいて置換積分で左辺を変形して解くやつです

よろしくお願いします

268 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 23:38:00

>>266
円の中心と正方形の対角線の交点を原点になるように置く。
原点を端点とする半直線を引いたとき、円と正方形とそれぞれ1回ずつ交わる。
その点同士を対応させればよい。

269 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 23:39:46

>>267
x = (π/2) -t
dx = -dt
cos((π/2)-t) = sin(t)

だから。

270 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 23:40:16

3･4･7･8を四則を使って１０にしなさい

271 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 23:43:17

>>268
ありがとうございました。

272 ：１３２人目の素数さん：2006/11/02(木) 23:45:56

>>270
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#3377

273 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 00:18:53

>>267
> x＝π/2－tとおいて置換積分で左辺を変形して解くやつです

よろしい
よくできた
もう完璧だから帰っていいよ

274 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 00:35:32

？

275 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 02:37:53

>>267
＞x＝π/2－tとおいて置換積分で左辺を変形して解くやつです

で、お前は試してみたのかよ？

276 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 07:11:51

さくらでんぶヘイバッドボーイ

277 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 10:01:04

>255
　lim_[x→∞) (x^n)/(e^x) = 0.

(略証)
　まづ 2^m ≧ m^2 -1 をmについての帰納法によって示す。
　m=1,2,3 のときは明らか。m≧4 のとき
　2^m =2･2^(m-1) ≧ 2{(m-1)^2 -1} = m^2 + (m-4)m ≧ m^2.

　y>1 のとき e^y > 2^y ≧ 2^[y] ≧ [y]^2 -1 > (y-1)^2 -1 = y(y-2).
　x=ny とおくと、 x→∞ のとき y→∞ で、　
　(x^n)/(e^x) < {ny/(e^y)}^n < {n/(y-2)}^n → 0. (終)

278 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 10:42:28

logとればいいよ

279 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 10:47:36

すみません、この問題がわからないので教えてください。

P個の赤い球に1球ずつ、1からPまでの自然数が
重複しないように割り振られて書かれており、
Q個の白い球に1球ずつ、1からQまでの自然数が
重複しないように割り振られて書かれている。

すべての赤い球を赤い袋に入れ、すべての白い球を白い袋に入れ、
赤い袋と白い袋からそれぞれ無作為に2個ずつ球を取り出す。

ここで、2個の赤い球に書かれた数字をp1・p2(p1＞p2)、
2個の白い球に書かれた数字をq1・q2(q1＞q2)とし、
XY平面上に、座標(p1、q1)(p1、q2)(p2、q1)(p2、q2)を頂点とする四角形Aと
座標(p1、q1)(p1、0)(0、q1)(0、0)を頂点とする四角形Bをとる。

このとき、四角形Aを複数個使って四角形Bに隙間なく、かつ、
四角形Bからはみ出す事なく埋める事のできる確率を求めよ。
ただし、四角形Aを90度回転させて四角形Bに埋める事もできるものとし、
また、P＞Q≧2とする。

280 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 10:52:39

>>279
全然考えてないのか？
とりあえず、p1、p2、q1、q2がどういう関係になっていればOKなのか。

p1・p2って書き方は具合悪いと思う。本当に問題にそんなふうに書かれていたのか？

281 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 11:00:19

この問題がわかりません

二次関数y＝x2－4x＋kのグラフがx軸と異なる二点で交わるようなkの値の範囲は□である

282 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 11:04:34

>>281
y = x^2 -4x +k

x軸と異なる二点で交わる⇔D > 0

D/4 = 4-k > 0
k < 4

283 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 11:09:35

>>279
条件を満たすには、

(1)p1-p2がp1の約数になり、なおかつq1-q2がq1の約数になる。
(2)p1-p2がq1の約数になり、なおかつq1-q2がp1の約数になる。

あと1つは・・・

284 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 11:17:00

>>282
ｻﾝｸｽです!

285 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 12:33:23

こんにちはking

286 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 13:08:57

IはR^nの有界閉区間、f,gは共にI上可積分な有界関数とするとき、次のことが成り立つ。
f,gが連続でf(x)≧g(x)(∀x∈I)ならば縦線集合A={(x,y)∈R^n+1|x∈I,g(x)≦y≦f(x)}
は体積確定である。

この証明の中の下の一文で、A,Bが閉集合になる理由がよくわからないので教えてください。

縦線集合Aの境界A^bは、f,gのグラフΓ(f),Γ(g)と、Aの側面S={(x,y)|x∈I^b,g(x)≦y≦f(x)}
の合併Bと一致する。実際f,gが連続だからA,Bは閉集合である。

287 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 13:27:57

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　∋ノ　|　　／――､＿＿　　./　　0'ヽ　0'
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　　　　|__ヽ.L_ヽ　　　　Lヽ_ヽ　　　　ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

288 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 13:44:05

>>286
自明。
有界閉集合Aの境界だから
輪になるだけじゃん。

289 ：286：2006/11/03(金) 13:50:55

>>288
すみません、ここではB=A^bを示すためにA,Bが閉集合であることを示すので
そのまま考えてください。

290 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 14:42:44

>>289
とりあえず A^b ⊆ AだからAは閉集合だけど
閉集合の定義には何を使ってる？

291 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/03(金) 15:17:34

|x|≦z^2を満たす点全体からなる立体をRとする。点(0,0,1)を通りx軸に平行な直線を中心軸とする半径1の円柱をCとし、RとCの共通部分をTとする。

Ｒは直線（放物線）Ｃは立体なんだから切り口は平面になるのでは…？
それを切る意味がわからんのだが。。

292 ：286：2006/11/03(金) 15:20:21

>>290
A=Aの閉包、またはAがAの内点とAの境界点との直和に等しくなるときです。
ところで A^b ⊆ Aはどのように示せばよいのでしょうか。

293 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 15:21:34

>>291
マルチ

294 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/03(金) 15:25:38

onagai

295 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 15:28:55

平面上の点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),P3(x3,y3,z3)と
その平面と平行でない直線上の点P4(x4,y4,z4),P5(x5,y5,z5)の5点を与えられた場合
この平面と直線の交点の座標はどのようにして求めればいいのか分かりません。
どうか教えてください。

296 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 15:32:36

内積

297 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 15:35:09

xy平面に直線y=-2x+1上にP（a,b）Q（0,b）をとる
aが0<a<2の範囲で変化するとき
P、Qと原点からなる三角形OPQの面積をaで表せ

お願いします。考え方が…

298 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/03(金) 15:40:20

299 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 15:43:23

>>298
マルチマルチマルチマルチ

300 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 15:45:19

>>297
＞xy平面に直線y=-2x+1上にP（a,b）Q（0,b）をとる

b=-2a+1 , b=1 ??

301 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 15:51:03

>>292
どうみても自明だが

(p,q) ∈ A^b の時
p∈Iでないとすると Iは閉だからIの補集合は開で
pの十分小さなε近傍をとれば Iと重ならないようにできる。
これは(p,q) ∈ A^b に矛盾のため p∈I

Aの部分集合 A_p = {(p,y)| g(p)≦y≦f(p)} にqが含まれていないとすると
同じように矛盾するため q∈A_p ⊂A
となり(p,q)∈A

302 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 15:55:31

>>297 問題がおかしいんですか？

303 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/03(金) 15:57:28

304 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 15:57:30

x^4exp(-ax^2)を0から∞まで積分したとき、{3/(8a^2)}√(π/a)になることを証明しなさい

部分積分してもできないし、積分してπが出てくる意味が分かりません
どなたか教えて下さい

305 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 15:59:11

>>297
b = -2a+1
△OPQ = (1/2)a |b| =(1/2)a |-2a+1|
でも a = 1/2のとき三角形にはならんよ

306 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 16:01:13

だから問題がおかしいんですよね？

307 ：286：2006/11/03(金) 16:03:19

>>301
理解できました。ではBの場合はどうすればよいのでしょうか？
あとf,gが連続であることはどこで使えばよいのでしょうか。

308 ：295：2006/11/03(金) 16:07:55

困ったことに全く分かりません
少しでも詳しい方法を教えてもらえないでしょうか？

309 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 16:09:51

君達天才達に質問だ＾＾
中学生の問題解けるかな？？
正四面体に外接する球の接線の延長が正四面体の
頂点を通ることを証明してください！
なお、中学生のレベルで説明してください？？

310 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 16:10:04

>>304
∫[0,∞]exp(-x^2)dx = (1/2)√π （ガウス積分、ググれ）
x→(√a)x と置換して
∫[0,∞]exp(-ax^2)dx = (1/2)√(π/a)
両辺を a で２回微分。
∫[0,∞]x^4*exp(-ax^2)dx = {3/(8a^2)}√(π/a)

311 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 16:12:43

>>309
いや、通らないが。

312 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 16:13:37

>>309
日本語書けるようになってから来い。

313 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 16:13:44

完全加法族でない有限加法族の例を一つ挙げて頂きたいのです。

314 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 16:18:10

>>307
SとΓ(f)とΓ(g)が閉集合だから、その和も閉集合
Γ(f)とΓ(g)が閉集合であることをいうときに連続性が必要。

連続でない関数を以てこればわかること。

315 ：304：2006/11/03(金) 16:18:37

>>310
すっげー理解しました
ありがとうございましたm(_ _)m

316 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 16:19:13

>>309
球の接線とは何だ？

317 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 16:21:12

>>309
https://secure01.red.shared-server.net/www.nodajuku.co.jp/dohs/exam06/b/suu4.htm
君に質問だ^^
ここの最後の問題解けるかな？？
なお、中学生のレベルで説明してください。

318 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 16:22:20

>>313
完全加法族と有限加法族の定義を書いてごらん

319 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 16:37:26

すいません＾＾；
まだ中１なもんでｗｗ言葉があんまりわからなくてｗｗ

320 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 16:38:05

言っている意味わかんないですか？

321 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 16:38:59 BE:628149694-2BP(0)

あ？

322 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 16:39:10

>>320
誰？

323 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 16:39:44

３０９ですｗｗ

324 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 16:42:24

虫が区レベルで、√3*sin(60+45)/2=(3√2+√6)/8

325 ：286：2006/11/03(金) 16:45:20

>>314
>Γ(f)とΓ(g)が閉集合であることをいうときに連続性が必要。

>連続でない関数を以てこればわかること。

もう少し詳しくお願いします。

326 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 16:45:53

わからないですか？？

327 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 16:46:10

>>323
問題として成り立ってないので
どうしようもないです。

328 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 16:46:30

>>318
とりあえず、Wikipediaから持って来ます。
--------------------------------------------------------
X が完全加法族であるとは以下の条件が満たされるときに言う：

X は空集合を含む。
E が X の元ならば E の補集合も X の元である。
E1, E2, E3, ... が X の元の列すなわち、高々可算な族ならば、その和集合も X の元である。
--------------------------------------------------------
X が有限加法族であるとは以下の条件が満たされるときに言う：

X は空集合を含む。
E が X の元ならば E の補集合も X の元である。
E1, E2, E3, ... が有限個の X の元の列ならば、その和集合も X の元である。
--------------------------------------------------------

つまり、違いは高々可算個の和集合（完全加法族）で閉じているか、
有限個の和集合（有限加法族）で閉じているかの違いですよね。
族の全ての元の和集合が族に含まれないとは･･・どういうことでしょうか？

329 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 16:49:35

>>325
例えば
[0,1) で 0
[1,2] で 1
を取るような[0,2]上で定義された関数 f(x)のグラフは
閉じてない

330 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 16:51:02

問題ってか単なる質問です。基本的なことでお恥ずかいですが。
ｙ＝lｘ-2ｌ+ｌｘ+3ｌのとき、ｘで場合わけしてｙをｘの式で表すとき、2を境目に場合わけと-3を境目に場合わけするのはなぜですか？

331 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 16:51:27

>>328
大学1年でやるような集合

E_n = [1/n, 1]
の有限和は適当な E_m になるが
n→∞としたときの和は (0,1]でそのようなE_mはない

332 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 16:52:08

写像を表すfという記号には、これ自体に定義域と値域もすべて含意されてる？
それともfは規則だけを表す記号で、定義域と値域は別記が必要？

333 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 16:52:32

>>330
|x-2| は x=2を境に (x-2) か -(x-2)かが決まり
|x+3| は x=-3 を境に (x+3)か -(x+3)が決まるため。

334 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 16:55:54

>>327
正四面体ABCD があり、その４つの面すべてに接する球があります。
頂点Aから面BCDに垂線を引きその交点Eとします。球の中心xとしてx
から面BCDに垂線を引いたその交点をFとします。
この時線分AEと線分XFが重なる事証明してください！
お願いします＾＾；

335 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 16:57:08

>>332
中途半端に入っているので
必要があれば別記する。

f(x) = x^2
f: R → R
の値域は R+ だが、定義文で使われる集合は
大抵の場合値域よりも大きい。

336 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 16:57:20

全然違うじゃねえか

337 ：286：2006/11/03(金) 16:59:02

>>329
Iが１次元のときはわかるのですがn次元のときがよくわからないんですよ。
ε-δ論法かなにかで示せないでしょうか。

338 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 16:59:11

>>334
自明。

339 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 17:00:28

>>338
いやいや、教えてください＾＾；

340 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 17:01:20

>>337
1次元の時が分かるのなら
Iが何次元であっても、その部分集合として1次元の集合をとり
その上での連続性を考えれば。
連続でないなら必ずどっかで切れてる場所を狙えばいい。

341 ：３３９：2006/11/03(金) 17:02:26

この問題わかる人いますか？？

342 ：３３９：2006/11/03(金) 17:04:20

仕方ないかｗ
東大生の先生でもわかんないからなｗ

343 ：３３９：2006/11/03(金) 17:06:54

334の問題誰もわかんなですか？

344 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 17:07:33

>>331
なるほど。ありがとうございます。

345 ：286：2006/11/03(金) 17:12:18

>>340
うーん、よくわかりません・・。

346 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 17:12:54

>>334
自明

347 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 17:14:33

>>339
対称性から自明。
問題は何も知らない奴にどう教えるかだが。

正四面体は立方体 ABCD - EFGHから
4つの頂点を切り落として作られる。例えば

A-FCH の3つを頂点とする三角錐が正四面体だ。
AGを軸として立方体を回転すると
A-FCH は A-CHF 、A-HFC とぴったり重なるので
AGとFCHは直交している。すなわちAからFCHへ下ろした垂線はAGである。

同様にA-FCHに内接する球もこの回転で動かない。内接球の中心はAGの上にある。
正確には立方体の中心が内接球の中心になる。したがって内接球の中心からFCHに下ろした
垂線もAGに重なる。

348 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 17:15:59

>>334
三角形の合同

349 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 17:20:16

>>334
まず先に、>>309がデタラメのくせにそれを指摘されて逆ギレしたことを謝るべきではないだろうか？

直角三角形の合同条件て中学でやらないのか？

350 ：３３９：2006/11/03(金) 17:34:09

>>347
すごいですね！
どこで勉強したんですか？

351 ：３３９：2006/11/03(金) 17:36:50

すいませんでした＾＾；
まだ中１なんで独学で勉強しています。
合同ですか？？それはわかるんですけどいまいちピンと
こないです；；

352 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 17:44:52

ある周回コースをAは時速10Km、Bは時速15Kmで同じ方向に同時に出発したところ、30分後BはAを追い越した。このコースの1周の距離は？

誰か解説付きで解いて

353 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/03(金) 17:47:34

354 ：３３９：2006/11/03(金) 17:47:57

５kmX０．５＝２．５km

355 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 17:52:23

>>352
学習塾の講師採用試験か？

ＡとＢは，周回コースを同時に出発してるわけだ．
ＢがＡを追い越したということは，ＢはＡよりも，一周分だけ
長い距離を走ったことになる．

つまり，（Ｂが走った距離）－（Ａが走った距離）＝（コース1周）

あるいは　（15÷2）－（10/2）＝　2.5km

356 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 17:55:41

>>353
Ｒ＝｛|x|≦z^2を満たす(x,y,z)の全体｝

が定義なんじゃないか？

357 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 17:58:44

ある小学校には鶏やウサギを飼っている小屋がある。
ある年の4月から翌年の3月まで、この飼育小屋の世話を全校生徒から選ばれたA～Eの5人がすることになった。
この5人が担当する期間、順番は話し合いで決められた。ただし担当する期間は月単位とし、
一度担当になると決められた期間が終了するまで継続して1人で世話する事になっている。
次のア～エの状況から確実に言えることとして妥当なのは1～4のどれか。

ア. Aが担当した期間が最も短く、Aと同じ期間であった者はいない。
イ. BはEの2倍の期間担当した。
ウ. Cは5人の中で最期の担当であり、Dよりも長い期間担当した。
エ. ちょうど7月から担当になった者がいる。

1. 4月はAの担当だった。
2. 10月はBの担当だった。
3. Cは2ヶ月間の担当だった。
4. DはBの次の担当だった。

358 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 17:59:16

-π≦θ＜π であるとき、xの２次方程式 x^2+2(sinθ)x+cosθ+cos^2θ=0
が虚数解をもつようなθの値の範囲を求めよ。

お願いします。

359 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 18:00:12

>>334
△ABE、△ACE、△ADEの合同。
△XBF、△XCF、△XDFの合同。
で、FとEが同じであることがわかる。
AとXは同じ点からの垂線上にある。

360 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 18:00:51

>>355警察採用試験です

361 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/03(金) 18:01:21

>>356
そうなの？x,z平面上じゃないの？？

362 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/03(金) 18:02:25

>>356
円柱を回転する放物線でカットする形になる？？

363 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 18:05:46

>>353
マルチ
βは無視でお願いします。

364 ：286：2006/11/03(金) 18:10:32

とりあえずこれだけわからないのでお願いします。
R^nの有界閉区間I上で連続な実数値関数fのグラフΓ(f)は閉集合であること。

365 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 18:12:29

>>362
回転しないよ．もっと金太郎飴みたいな雰囲気で．

366 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 18:13:28

>>358
D/4=-2cos^2(θ)-cos(θ)+1={1+cos(θ)}{1-2cos(θ)}＜0 ⇔ cos(θ)＞1/2
よって適当に単位円などを描いて、-π/3＜θ＜π/3

367 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 18:20:27

>>366
丁寧に解答いただきありがとうございます。
とても助かりました♪

368 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/03(金) 18:22:23

>>365
飴が円柱ってことっしょ？
で、放物線がｘ、ｙ、ｚ平面上だと円錐みたいになるじゃん？
その円錐で切るってことじゃないの？？

369 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 18:22:34

f:R^3→R^2,f([x,y,z])=[z-y,x-z]
この写像fは線形写像かどうか確かめよ。

という問題なのですが、線形写像の２条件を満たすかどうか、確認したら
満たしたので線形写像だと思うのですが、「この写像fは線形写像である。」
で正解ですか？
線形代数学は久し振りなのであまり自信がなくて。。。

370 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 18:23:19

βを相手にする奴は馬鹿。

371 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/03(金) 18:25:13

>>370
お前バカ

372 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 18:27:28

>>364
Γ(f)上の任意の収束点列を{(y_n,x_n)}とする．しめすべきは
(y,x)=lim (y_n,x_n)がΓ(f)に属することである．

定義より任意のnについてy_n=f(x_n)，またx_nは閉集合I上を動く．
したがってx=lim x_nはIに属する．一方でfの連続性より

y=lim y_n=lim f(x_n)=f(lim x_n)=f(x)．したがって(y,x)はΓ(f)上の
点である．

373 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 18:30:59

>>368
うーん．とりあえず，Ｒの定義を満たす(x,y,z)を紙に書き出してみなよ．
たとえば(0,0,0),(0,1,0),(0,2,0)…とか(0,0,1),(0,1,1),(0,2,1)…とか．
だんだん何かが見えてくる．

374 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/03(金) 18:31:08

もしかして、
ノ｜
｜｜
こんなんなる？？

375 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 18:33:30

>>369
OK

376 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 18:34:29

>>374
さ，黙って手を動かすんだ．そうしないと見えてこないものがある．

377 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 18:41:09

3次関数Y=ax^3+bx^2+cx のグラフ上の２点(1.3).(2.0)における接線の傾きが
等しい時、定数a.b.cの値を求めよ。

378 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 18:46:25

>>377
単に連立方程式解くだけだろうが

379 ：286：2006/11/03(金) 18:55:12

>>372
理解できました。ありがとうございます。

380 ：369：2006/11/03(金) 18:59:05

>>375
レスありがとうございます。
良かったです。

もう一つお聞きしたいことがあるのですが、
表現行列の求め方で
「Ｖの基底{a1↑,a2↑,….ar↑}とＷの基底{b1↑,b2↑,…,bs↑}を定めたとき、
Ｖの基底を構成するベクトルをｆによってうつしてできるベクトルf(a1↑).f(a2↑),…,f(ar)は
Ｗのベクトルであるから,Ｗの基底を構成するベクトルb1,b2,…,bsを用いて
f(a1)=f11b1↑+f21b2↑+…+fs1bs
f(a2)=f12b1↑+f22b2↑+…+fs2bs
…　…　…　…　…　…　…　…
f(ar)=f1rb1↑+f2rb2↑+…+fsrbs

と１次結合の形に書ける.このとき得られる係数を集めてできる行列
を基底{a1,a2,…,ar}と{b1,b2,…,bs}に関するfの表現行列という。」

とありますが、ここでのf11,f21,fsr等の係数はどうやって求めるの
でしょうか？

381 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 19:01:04

青チャート、本質の解法、どチラを見てもわからなかった
ので質問させていただきます。
分数関数の分野です。

kを定数とするとき、次の二つの関数のグラフの共有点の個数は
kの値によってどのように変わるか

y=(2x-3)/(x-1) , y=x+k

382 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/03(金) 19:02:15

>>376
手を動かしたら気付いたら白いものが飛び散ってました。

383 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/03(金) 19:05:24

だってxz平面で考えると、
x=z^2の放物線の下の部分と円柱の共通部分は、
ノ
□
□
ってなるじゃん

384 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 19:11:20

>>381
y=(2x-3)/(x-1) , y=x+k から交点のx座標について、x+k=(2x-3)/(x-1) ⇔ x^2+(k-3)x+3-k=0
D=(k-3)^2-4*(3-k)=k^2-2k-3=(k+1)(k-3) より、D＞0でk＜-1, k＞3のとき2個、
D=0でk=-1, 3のとき1個、D＜0で-1＜k＜3のとき0個。

385 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 19:12:07

>>381
分数関数と言うことは、まだ微積分は使えないんだな？
まずy=(2x-3)/(x-1)=2-(1/(x-1))と変形してグラフを描いてみよう
そしてy=xに平行な線を引くことを考えると
共有点の数が2→1(接っする)→0→１（接する）→2と変わることが分かると思う。
具体的にどこで変わるかは
(2x-3)/(x-1)=x+kをxの方程式とすると、両辺にx-1を掛けることで

386 ：385：2006/11/03(金) 19:12:44

手が滑って送信してしまった。
しかも他の人が先に答えてるし。

387 ：中国人：2006/11/03(金) 19:16:58

わろた。

388 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 19:17:18

>>380
それは結局
「Wの任意のベクトルを基底bn↑の一次結合でどうやって表すか」
という問題の一例にすぎない。
その任意のベクトルとしてf(an)を順番に当てはめるだけ。
例えばベクトルが成分で表示されているならば連立方程式を解けば求められる。
もう少し勉強が先に進めば、もっと線形代数っぽい方法
（と言っても最終的には連立方程式と同等だったりするが、表現がスマート）
も習うと思う。

389 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/03(金) 19:18:17

誰か答えてよおおお

390 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/03(金) 19:27:41

だってxz平面で考えると、
x=z^2の放物線の下の部分と円柱の共通部分は、
ノ
□
□
ってなるじゃん

391 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/03(金) 19:40:09

0,0,1+hで切ったら）□□こういう形が出てくると思うが。

392 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 19:41:01

βはスルーでおながいします

393 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/03(金) 19:46:02

答えて-もう３０日間ぐらい考えてる

394 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 19:49:42

L^2＝1,562,500
L＝1250

Lの出し方を教えてください。

395 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 19:51:45

いや、L=1250なんだろ？
でてんじゃん。

396 ：中国人：2006/11/03(金) 19:51:57

既に出ている帰臥するが。

397 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 19:52:47

それは、回答を見たからです。
頭が悪いと思うでしょうが、過程がわからないのです

398 ：134598466438832人目の素数しさん：2006/11/03(金) 19:53:23

>>384,>>385-386さん
理解しました
ありがとう

399 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/03(金) 19:55:25

>>397
大体1250ぐらいかなってわかるやん。っていうか覚えとけよ。

400 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 19:55:39

L=±√1,562,500

401 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 19:56:39

160＝Х(0.7分の1＋0.81分の1)
※解答は少数点第1まで

の解き方を教えてください。レベルの低い質問ですみません・・・(ノＡ・｡)

402 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/03(金) 19:58:39

>>401
♀？？

403 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 19:59:36

なんで、中学レベルの質問が連発してるわけ？

404 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/03(金) 20:00:19

３９０答えて-全然わからーん

405 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 20:08:53

>>401
160＝Х(1/0.7＋1/0.81) =x(10/7＋100/81)=χ(81*10＋7*100)/(7*81)=卍*(1510/567)
⇔ 卍=160*567/1510=9072/151=60.1

406 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 20:11:21

fは線形写像、１次ってことだから、ないせきとればいい。線形写像がすかなのは
そこにある。マルチリニアーとかテンソルじゃ。。。

407 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/03(金) 20:11:57

|x|≦z^2を満たす点全体からなる立体をRとする。点(0,0,1)を通りx軸に平行な直線を中心軸とする半径1の円柱をCとし、RとCの共通部分をTとする。
-1≦h≦1 に対して(0,0,1+h)を通りz軸に垂直な平面によるTの切り口の面積を求めよ。

切り口は）□□なると思うんですがなぜ長方形になるのかわからん教えて。

408 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 20:12:45

>>407
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162550709/11

409 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 20:14:01

>>406
ベクトル空間だからと言って内積が定義されているとは限らない。

410 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/03(金) 20:15:08

こんなん出た
↓

ＥＲＲＯＲ：連続投稿ですか？？ 8回

ホスト173-38-29.biwa.ne.jp

名前： β ◆aelgVCJ1hU
E-mail：
内容：
|x|≦z^2を満たす点全体からなる立体をRとする。点(0,0,1)を通りx軸に平行な直線を中心軸とする半径1の円柱をCとし、RとCの共通部分をTとする。
-1≦h≦1 に対して(0,0,1+h)を通りz軸に垂直な平面によるTの切り口の面積を求めよ。

切り口は）□□なると思うんですがなぜ長方形になるのかわからん教えて。

こちらでリロードしてください。 GO!
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411 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 20:16:51

>>407
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162125889/106
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159327352/956

412 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 20:22:22

>>394
素因数分解してみたら？

413 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 20:24:32

ないせきを定義してやればいいだけ。。。

414 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 20:25:17

きほんてきな質問ですいませんが、

3C0っていくつですか？
3P0っていくつですか？

415 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 20:25:29

ないせきがないぜ

416 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 20:26:18

>>414
そういう端の意味の無いところは1と定義されてたりすることが多い

417 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 20:40:56

>>414
足し算の世界では0を足しても変わらない。
だから0が基準で何も足さないと０

掛け算の世界では１を掛けても変わらない。
だから１が基準で何も掛けないと１

418 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 20:49:11

0!=1

419 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 20:50:02

>>417
その説明は作用素からの理屈なので
＋や×の2項演算の理屈とは飛躍がある。一般の共感を得るのは難しいだろう。

420 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 20:52:42

あのＣＭの女優、なまえが出てこない。。。短期記憶だから。。。

421 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 21:00:32

a,b,cから何も選ばない組み合わせは、１個だけだろ。
a,b,cを０個並ばせるやり方も１個だろ。
１を０個に分けることは出来ないから。。。
aを誰にもやらないわけ方は１個だけ。。。。ここいらが怪しげなところ。

422 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 21:13:05

>>419
どこの世界の一般かを規定して論じる必要がある

423 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 21:14:55

>>420
樹木希林のことか？

424 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 21:18:15

サントリーのＣＭできもの着てた小柄なやつで、山本でなくて、。。。。
海馬のあたりで消去されている。。。

425 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 21:19:23

>>422
> >>419
> どこの世界の一般かを規定して論じる必要がある
そりゃ勿論CやPを習い始めたばかりの高校生一般だよ

426 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 21:30:20

0<x<1…ｱ |x-a|…ｲとする。
ｱを満たすどのようなxについてもｲが満たされるとき
実数aの値の範囲を求めよ。
またｱを満たすあるxについてｲが満たされるときの実数aの範囲を求めよ

問題の意味がわかりません。
ああいう数直線になるのかわかりません
答えはあります

ｱを満たすあるxについてｲが満たされるとき…

↑意味不明です…

分かりやすく解説してください
お願いします

427 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 21:38:54

>>425
えらくローカルな一般だなｗ

428 ：魅未：2006/11/03(金) 21:40:43

Ｐ駅とＱ駅は１８ｋｍ離れている。Ａ君の家はＰ駅とＱ駅の間の線路沿
いの道にあり、Ｐ駅から２ｋｍ離れている。Ａ君うあ９時に家を出発し
て、時速１２ｋｍの自転車で、線路沿いのＱ駅まで行った。このとき、
次の問題に答えなさい。
・Ａ君の弟うあ９時に家を出発して、時速４ｋｍで歩いて、線路沿いの
道をＰ駅まで行った。Ｐ駅に着いてから最初に出発する列車に乗ってＱ
駅に向かった。このとき、弟が乗った列車がＡ君を追いこすのは、Ｐ駅
から何ｋｍの地点ですか。

中学２年生の問題です。よければ分かりやすく解説をお願いします!!

429 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 21:41:14

>>427
んな、超初歩的な質問してるんだから工房レベルって誰でも思うわけだろ。

430 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 21:41:48

>>428
コピペでマルチなのか？

431 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 21:41:49

>>427
そういう一般が50年分積み重なって9割を超えるんだから、十分一般さ。

432 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 21:42:33

>>426
イが条件になってないぞ。
不等号とか書き忘れてないか？

433 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 21:42:40

>>428
解答不能。

434 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 21:43:08

>>429
CやPを使う人一般ではないわけね。
んで、CやPなんかどうでもいい部外者一般の理解などいらんような気も

435 ：高句麗：2006/11/03(金) 21:43:53

初めまして。早速ですが、これらの問題（灘高校）を全て解説してください。
１
①a,b,cは連続する正の奇数でa＜b＜cとする。
２次方程式3x^2－2(2a+b+4c)x－(4a^2+b^2－4c^2+4ab)=0
の解が２つとも正の整数のとき、２つの解を求めよ。

②A,B,Cの３人が次のルールで何回かジャンケンを続ける。
ルール　①１人だけが勝ったときは、その１人を勝者として終わる。
　　　　②２人が勝ったときは、次の回はその２人で行う。
　　　　③引き分けたときは、次の回も同じメンバーで行う。
ちょうど２回目のジャンケンで勝者がAに決まる確率を求めよ。

③三角形ABCにおいて、辺BC上に左から順に点D,Eをとる。∠BAD=∠CAE,AB=5,AC=3,AD=a,AE=bとする。
BD/CEをa,bを用いて表せ。
さらに、BD=2,CD=4,とすると、CEの長さはいくらになるか。

２
A,B 2種類の商品がある。Aをx個、Bをy個仕入れたところ、仕入れた総額は79100円であった。
Aを1個850円、Bを1個500円で売って20400円の利益を得る予定であった。
消費税は考えないものとして、次の問に答えよ。

①yをxの式で表せ。

②売り出してから1週間で、Bは76個売れたがAは29個しか売れなかった。Aの残った個数はBの残った個数の10倍以上であった。
そこで残った商品のうちAのみ100円値下げして売ったところA,Bとも全部売り切れ、最終的に利益は仕入れ総額の2割以上であった。
xとyの値を求めよ。

よろしくお願いします。

436 ：高句麗：2006/11/03(金) 21:45:11

３
放物線y=x^2上に異なる4点A(-1,1),B(2,4),P(p,p^2),Q(q,q^2)がある。
-1<p<2のとき、次の問に答えよ。
①三角形ABPの面積をpの式で表せ。

②2点P,Qは直線y=3x+a上にあり、三角形ABPと三角形ABQの面積が等しい。
このとき、点Qは直線ABに関して点Pと同じ側にはない。それはなぜか。
また、a,p,qの値を求めよ。

４
四角形ABCDがあって、その面積は165である。
辺AD上にADの三等分線K,Lをとり、BCの三等分線M,Nと結ぶ。（つまり線分KMとLNを書く）
①三角形ABKと三角形CDNの面積の和を求めよ。

②辺AB,DCを1：2に分ける点をそれぞれP,Qとし、線分PQと線分KMの交点をRとする。
QR＝2PRであることを証明せよ。

５
円Oの外部の点Pよりこの円に2本の接線を引き、その接点をA,Bとし、線分PAの中点をMとする。
線分MBが円Oと交わる点をCとし、直線PCが円Oと交わる点をDとするとき、
①PA//BDを証明せよ。

②∠APB＝60度のとき、直線PCが円の中心Oを通ることを証明せよ。

よろしくお願いします。

437 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 21:46:29

>>435-436

専用スレまで立てといてマルチかよ！

灘高校の問題を解いてくれ！
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162550709/

438 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 21:46:51

>>435
なんのために？

439 ：高句麗：2006/11/03(金) 21:48:37

塾の宿題です

440 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 22:01:24

４０５ありがとうございます！

441 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 22:02:35

>>439
自分でやれ

442 ：高句麗：2006/11/03(金) 22:05:24

>>441
どうしてですか？

443 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 22:05:30

下の解を求めたいのですが、解き方がわかりません。

dx(t)/dt = x(t)-1
x(0)=x_0(ただしx_0は1以外の正数)

これは自励系で解けばよいのでしょうか。どなたか教えてください。

444 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 22:06:54

>>442
塾やめれば。

445 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 22:07:02

>>442
マルチだから

446 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 22:07:12

x(t)-1をtで微分してみ。

447 ：高句麗：2006/11/03(金) 22:07:25

>>444
やっぱり解けませんかね？

448 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 22:08:43

>>443
x(t) ≠ 1のとき

{1/(x(t)-1)} dx(t)/dt = 1
をtで積分して
log|x(t) -1| = t +log|x_0 -1|

449 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 22:09:13

>>447
なんのために塾にお金払ってんの？

450 ：高句麗：2006/11/03(金) 22:09:40

高校へ行くためですよ

451 ：高句麗：2006/11/03(金) 22:10:15

まあ、結局は解けなかったということですね。

452 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 22:11:37

マルチだから解かなかったということです。

453 ：高句麗：2006/11/03(金) 22:12:00

じゃあ、最初の問題だけでいいから解いてください。

454 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/03(金) 22:12:19

ねえ教えてよおおお

455 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 22:13:02

>>453
「じゃあ」の繋がり方が不明。

456 ：高句麗：2006/11/03(金) 22:13:48

とりあえず、最初の問題だけでも解いてくださいということです。

457 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/03(金) 22:14:21

今日ずっとこの質問して何もしてないんだけど誰か答えてよ

458 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 22:14:54

>>456
マルチすんなっつってるのに
何故、最初の問題だけなら良いことになるんだ？

459 ：高句麗：2006/11/03(金) 22:15:40

>>458
解けないから言い訳ばっかりですね・・・

460 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 22:16:12

一番は3と5と7になったお

461 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/11/03(金) 22:16:21

誰かアアアアアアアアアアアアア

462 ：高句麗：2006/11/03(金) 22:17:06

>>460
本当ですか？ありがとうございます。

463 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 22:18:24

>>459
マルチで相手されなくなって
解けないのかと煽る奴はよくいるので、
解けないと思うのは勝手。

464 ：高句麗：2006/11/03(金) 22:19:18

>>463
どうも失礼いたしました。

465 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 22:20:01

解いてないけど答えなら知ってる。

466 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 22:20:06

>>464
とりあえず、単発スレの削除依頼出して来い。

467 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 22:21:49

a＜０　のとき、a＝（－３±√２１）/２　は何故、（－３＋√２１）/２　に
なるんだろう？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　~~~~~

４＜√２１＜５　なのに波線部－３より√２１が大きくなったらa＝＋になり、

a＜０を満たさなくなるんじゃないですか？

468 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 22:22:23

本屋で過去問集見れば終わりな気がするが

469 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 22:23:09

>>467
単なる誤植。

470 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 22:26:19

↑なんで誤植って言い切れるの？

471 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/03(金) 22:28:39

talk:>>263,>>285 私を呼んだだろう？
talk:>>449 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せばいいのだろう。

472 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 22:29:36

>>470
そうだな。間違いが印刷物の上にあったとは限らないもんな。
ある先生の間違った発言かも知れぬ。

473 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 22:30:35

>>470
誤植でなければ
それを書いた人が根本的に理解していない。
あるいはおまえさんが、写し間違えている。
のいずれか。

474 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 22:40:00

>>426です。
すいません間違えてました

0<x<1…ｱ |x-a|<2…ｲとする。
ｱを満たすどのようなxについてもｲが満たされるとき
実数aの値の範囲を求めよ。
またｱを満たすあるxについてｲが満たされるときの実数aの範囲を求めよ

問題の意味が理解できないんです
ｲがｱに満たされるなら
数直線は
0<x<1の間にｲが入ってくるんじゃないですか？

あああああああああああ
分からん

475 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 22:42:18

>>474
「ｲがｱに満たされる」
「0<x<1の間にｲが入ってくる」
とは？

476 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 22:47:12

>>474
「ｱを満たすどのようなxについてもｲが満たされるとき」
「ｱだけ真でｲは偽」は×
「ｲだけ真でｱは偽」は○
と言うことはｲの範囲の方がｱよりも大きいのだ。

「またｱを満たすあるxについてｲが満たされるとき」
こっちはｱの範囲とｲの範囲が少しでもダブっていればOK

477 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 22:48:39

おやすみking

478 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 22:48:47

0<x<1にｲの-2+a<x<2+aこれが含まれる
てことじゃ…

あれ自分でも意味分かんなくなってきた

479 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 22:50:41

>>478
逆。

0<x<1が -2+a < x<2+aに含まれるということ。

480 ：380：2006/11/03(金) 23:23:40

>>388
レスありがとうございます。
何となく解ったような気がします。
一つ例を挙げてもよろしいでしょうか？
例えば

f:R^3→R^2
f([x,y,z])=[3x+y-z,2x+3y+z]
基底:{[1,2,3],[0,-1,1],[1,0,2]}と{[1,2],[3,4]}
この基底に関する表現行列。

この例を簡単な解説を入れて解答例を書いて頂けると助かります。

>>406
せっかくレス下さったのに申し訳ないです。まだ内積は習ってなくて。。。

481 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 23:23:54

ｳがｱに含まれるんじゃないだろうか？

482 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 23:27:13

∫{(χ･sinχ)/(1＋cos^2χ)}dχ

お願いしますm(_ _)m

483 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 23:43:49

χはキーでエックスじゃあないんだよ、これが

484 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 23:52:29

>>483
知ってますよWWW
なんとなくなんで気にしないでください

485 ：１３２人目の素数さん：2006/11/03(金) 23:58:51

>>484
やたら長いぞ。手計算じゃ無理だなこれ

486 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 00:11:19

http://integrals.wolfram.com/index.jsp
に入れたら50行ぐらい出てきたぞ

487 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 00:17:18

>>480
f([1,2,3])=[3*1+2-3,2*1+3*2+3]=[2,11]
これを[1,2]と[3,4]の一次結合で表すと
[2,11]=(f11)[1,2]+(f21)[3,4]
成分ごとの式にして
(f11)+3(f21)=2
2(f11)+4(f21)=11
これを解けばf11、f12が求まる。

同様にf([0,-1,1])について
(f12)+3(f22)=-2
2(f12)+4(f22)=-2

f([1,0,2])について
(f13)+3(f23)=1
2(f13)+4(f23)=3
最終的な答まで出すのは計算が面倒臭いし汚い答になりそうなので勘弁

ちなみに、成分表示も実は基底での表現だとか
基底の置き換えも行列で表せるとか
その辺りを勉強すればもう少しスマートに表現できる。

488 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 00:24:55

>>483
ガンキャノン？

489 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 00:26:40

http://integrals.wolfram.com/index.jsp
↑のサイトのアルゴリズムがどうなってるか知ってる人教えてください。

490 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 00:54:16

>>489
使える関数をならべるだけでも
膨大なのに、何を教えろと？

491 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 00:57:31

>>482
それ定積分だろ。０～π　の。

492 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 01:09:12

>>491
もしそうならｘがπ/２で前に出るからあとは･･･ってやつか。

493 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 01:11:08

>>492
ジョークのつもりか？

494 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 01:20:10

>>488
紫電改のことだと気がつくのにかなり時間がかかっちまったじゃネーか

495 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 01:20:44

>>490
コンピュータで積分する時の、大まかなやり方を教えて欲しいんです。
それが、無理なら参考書をお願いします。

知っている参考書だと、部分分数分解ぐらいしか載ってなくて……

496 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 01:21:36

>>495
基本的に、膨大な数のライブラリを構築して総当たり方式

497 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 01:26:50

>>496
分かりました。あんま、参考書って無さそうですね……

498 ：480：2006/11/04(土) 01:37:09

>>487
自分で解いてみた解き方と同じでした。
どうもありがとうございました。

499 ：492：2006/11/04(土) 01:44:20

>>493
f(x)がf(π-x)=f(x)を満たすときに
∫[0,π]xf(x)dx=π/2 ∫[0,π]f(x)dx
が成り立つ。

500 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 01:47:10

>>497
渡米して入社して盗んで来い

501 ：480：2006/11/04(土) 02:02:18

完璧と思っていたのですが、問題をやっていると解けないのがありました。

f:R^2→R^3
f([x,y])=[x+2y,-y,3x]
基底:R^2の標準基底,R^3の標準基底
この基底に関する表現行列を求めよ。

という問題なのですが、なぜか解けないです。。。

502 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 02:32:31

xについての２次方程式x^2+2sx+2s+6=0が
実数解をもたないような実数ｓの値の範囲を求めよ。

503 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 02:34:31

判別式。

高校の教科書でも読め

504 ：4：2006/11/04(土) 02:35:43

>>501
普通に表現行列は[[1,2],[0,-1],[3,0]](行ごとに表示)でよいのでは？

505 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 03:28:21

極座標

506 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 03:49:33

最近数学が面白くありません
どうしたらよいでしょうか？
教えてください
親切なご回答待ってマース☆☆☆

507 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 03:59:43

面白い数学を作ればいい

508 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 04:06:15

>>506
一緒に作らないか？
面白い数学。
わくわくする数学。
　

509 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 06:23:17

0.5 -0.5 0 0
0 0 -0.5 0.5
0.5 0.5 0 0
0 0 0.5 0.5

の逆行列を教えてください　

510 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 07:16:07

1 0 1 0
-1 0 1 0
0 -1 0 1
0 1 0 1

511 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 08:28:06

中川泰秀をどうにかしてください！

512 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 08:31:45

>>511
これも分からない問題の一つになるか。

513 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 09:11:08

f(x)が連続である事の条件を極限という言葉を使わずにε-δ論法で説明せよ
どーやんの？

514 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 09:16:19

>>513
f(x) が区間I上で連続とは

∀ε>0, ∃δ> 0 s.t. ∀x, a ∈I, |x-a| < δ⇒ |f(x)-f(a)| < ε

515 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 09:20:48

ん

516 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 09:34:48

と

517 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 09:39:27

C^2級とかのCって何かの頭文字ですか？

518 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 09:42:20

>>514
え？

519 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 09:42:40

>>517
class = 類
です。

520 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 09:43:31

>>517
C^2級の意味が分かっているなら簡単に推測できると思うのだが・・・

521 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 09:44:56

>>520
continue？あとどう読んだらいいか教えてください

522 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 09:46:02

>>519
ほんとすか？

523 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 09:48:38

２回コンテニュアス
シースーパーツー
Ｌ＾２

524 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 09:53:16

>>521
C^2級関数：function of class C^2
C^n級関数：ｎ回連続微分可能関数：n-times continuously differentiable function

525 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 09:54:52

>>523-524
ありがとうございました

526 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 09:57:26

>>524
> >>521
> C^2級関数：function of class C^2
> C^n級関数：ｎ回連続微分可能関数：n-times continuously differentiable function
読み方はいろいろ。特に決まっていない。
上のC^nの長たらしいのも　C^2で書いたように
単に　funciton of class C^n,　C^n　class function で　OK

527 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 09:58:27

Hi-C のC

528 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 10:08:02

ちびたのＣ

529 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/04(土) 11:05:02

talk:>>477 私を呼んだだろう？

530 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 11:12:17

複素解析で
xを実数として,オイラーの公式
e^ix=cos(x)+i*sin(x)
から
cos(x)=(e^ix+e^-ix)/2
sin(x)=(e^ix-e^-ix)/(2i)
が出るので
複素数の三角関数は
zを複素数として
cos(z)=(e^iz+e^-iz)/2
sin(z)=(e^iz-e^-iz)/(2i)
となる。
みたいに書いてありますが
xをｚにただ置き換えちゃっていいのでしょうか？

531 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 11:23:49

問）xがどんな値でも、不等式a(x^2＋１)＞4x－3が常に成り立つときのaの範囲

解）不等式を変形して、ax^２－４ｘ＋a＋３＞０

a>0, D/4＝４－a^2－３a<0

a^2＋３a－４＞０　　（a－１)(a＋４）＞０

ゆえに、a<－４, 1<a であるから　　　a>1

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
（a－１)(a＋４）＞０

ゆえに、a<－４, 1<a であるから　　　a>1

a>0 で下に凸のグラフでの a の範囲が、a<－４, 1<a になるのはなぜですか？
下に凸なら閉区間でaは表示されるんじゃないのですか？

532 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 11:29:15

>>531
グラフを描いたり具体的な数値を代入したりして確認してみよう。

533 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 11:30:25

>>530
ひょっとしてｳﾞｧｶでつか?

534 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 11:32:24

>>530
気持ち悪いなら xのまま変形した後で
実数 x を複素数 z に拡張したと思えばよい。

535 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 11:35:42

>>531
D < 0 という条件を変形しただけだから、等号を含まない。

536 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 11:36:46

>>530
マクローリン級数で考えてみよう。
整数乗と極限が問題なければOKのはず。

537 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 11:42:55

e^z　　=1+　(z)/1!+ (z^2)/2!+　(z^3)/3!+(z^4)/4!+･･･
e^(iz)　=1+　(iz)/1!+(-z^2)/2!+(-iz^3)/3!+(z^4)/4!+･･･
e^(-iz)=1+(-iz)/1!+(-z^2)/2!+ (iz^3)/3!+(z^4)/4!+･･･
cos(z) =1　　　　　+(-z^2)/2!+　　　　　　(z^4)/4!+･･･

cos(z)=(1/2){e^(iz)+e^(-iz)}

538 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 11:52:23

>>537　自慰はひっそりとやるものだ．

539 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 11:58:38

πの求め方教えてください。

540 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 12:03:03

>>539
ぐぐれ

541 ：501：2006/11/04(土) 12:51:57

>>504
レスありがとうございます。
計算とかしなくても形でそのままですが、練習のために過程をちゃんとする
というか普通に計算して解きたいなーと思うのですが、その過程が解らなくて。。。

542 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 13:03:06

こんにちはking

543 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 13:03:39

>>539
沢山ありすぎる。
何桁まで求めたいんだい？

544 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 13:15:54

単位円に内接する正n角形を考える方法は知ってるんですが
この方法だとsinの値を知っとく必要がありますよね？
だからsinいらなくて高校生の知識でokなのを

545 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 13:21:57

たとえば正7角形などは三角関数で表さないと無理。

546 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 13:22:09

>>544
どうして知識を学年で制限するのかね。
値が必要なら丸暗記すればいい。
出し方をしりたいなら勉強すればよい。
10万桁を暗記するよりは実現の可能性は高い。

547 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 13:24:40

>>544
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87%E3%81%AE%E6%AD%B4%E5%8F%B2

その程度なら、ここの紀元前3世紀の所にある漸化式を使え。
証明は三角関数を使うと楽だが、この時代はそんなものは無しで初等幾何で証明してる。

548 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/04(土) 13:29:20

talk:>>542 私を呼んだだろう？

549 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 15:02:36

よんだらう？

550 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 15:36:27

a[1]=1/2 . 1/(a[n+1]) - 1/a[n]=2n (n=1.2.3.・・・)

で表される数列の一般項を求めよ。

お願いいたします。 orz

551 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 15:47:22

>>544

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162563357/9-10
円周率

http://mathworld.wolfram.com/PiFormulas.html

>550
a[n] = 1/(n^2 -n+2).

552 ：１３２人目の素数さん ◆PTzah3iLx. ：2006/11/04(土) 15:48:57

任意の実数x[1]に対して、次の漸化式で定められる数列 x[1],x[2]････をつくる
　　x[n+1]=x[n]( x[n]+1/n) (n>=1)
このとき、任意のnに対して0<x[n]<x[n+1]<1を満たすようなx[1]の値が1つだけ存在する事を示せ。

553 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 15:50:58

>>552
x[n+1]=x[n]( x[n]+(1/n) )
　　　　　　　　　　　　？

554 ：１３２人目の素数さん ◆PTzah3iLx. ：2006/11/04(土) 15:56:36

　　x[n+1]=x[n](x[n]+(1/n)) (n>=1)
かっこつけないとわかりづらいですね。

555 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 16:04:58

>552
　IMO(1985)ヘルシンキ大会問題6

1-(1/n) < x[n] < 1 より、
x[1] = 0.4465349172642294…

556 ：530：2006/11/04(土) 16:06:55

ありがとうございました。
e^zの微分がなんでe^zなの？というところでひっかっかってましたが
ようやく理解できました。

557 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 16:07:59

８０％で当たるくじ引きが20回連続で当たる確立とその求め方教えてください
頭が好い人

558 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 16:10:11

確立の求め方はシラネ

559 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 16:11:40

>>557
何回やって20回連続？

560 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 16:13:47

10回中8回当たるクジが
20回連続で当たる確立です

561 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 16:15:19

クジを引く回数はいくつでもいいんです。

562 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 16:15:20

>>560
確立の求め方はシラネ。
確率の求め方なら知ってる。

あと、1万回やったうち20回連続で当たる事が一回でもあるのか。
一兆回やったうち、20回連続で当たる事が一回でもあるのか。
これによっても、確率が変わってくる。

563 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 16:16:58

訂正
確率です、すいません

では100回やれば20回連続で当たることが1回でもある。
でおねがいしますM（＿)M

564 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 16:27:46

l,m,nを自然数とする。このとき
gcd(l,m,n)=gcd(gcd(l,m),gcd(l,n))
で良いのでしょうか？

565 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 16:35:32

>>564
素因数分解した形でどうやって最大公約数を求めるかを
考えればわかるだろう

566 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 17:47:35

∫[0,π/2]{(x＋sinx)/(1＋cosx)}dx

お願いします

567 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/04(土) 17:59:45

talk:>>566 何の導関数がf(x)/f'(x)になるか？

568 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 18:25:00

>>566
x=2t
∫[0,π/2]{(x＋sinx)/(1＋cosx)}dx
=∫[0,π/4]{(2t＋sin2t)/(1＋cos2t)}(2dt)
=2∫[0,π/4]{(t＋sintcost)/(cost)^2}dt
=2[t*tant][0,π/4]
=π/2

569 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 20:12:28

>>566
昨日あたり、その問題を所々書き間違えて
質問してなかったか？

570 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 20:23:05

数と量って数学的にどう違うのですか

571 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 20:24:04

>>568
ありがとうございます。
ついでにこれもお願いできますか
∫[0,π/2]{sin^2x/(a^2･sin^2x＋b^2･cos^2)}dx

>>569
してないですけど････

572 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 20:27:50

>>570
数学的には違いはありません

573 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 20:31:50

>>570
月並みだがそれは定義次第だね。

574 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 20:33:21

>>557
20回やって20回当たる確率は (4/5)^20

575 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 20:38:30

でも100回とかいってるよ

576 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 20:54:06

空集合φから空でない集合Aかへの写像全体の集合A^φ={f|f:φ→A}がなぜφでなく{φ}になるのかが理解できません。
教えてください。

577 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 20:58:45

>>571
t=tanx で置換。
π/{2a(a+b)}

578 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 21:18:37

>>577
もう少し詳しくお願いできますかm(_ _)m

579 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 21:30:26

pは素数（p≠2,5)とする。
pを小数で表した時、
1/p=0.a1a2・・・ana1a2・・・ana1a2・・・an・・・
となることを証明せよ。
お願いします。

580 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 21:33:45

>>577
解けました

ありがとうございました

581 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 21:43:21

>>579
p進数で表すと、0.1になる。

というか、問題文の意味がよく分からんな。

582 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 21:43:22

次の各組の大小を比べよ。
(1)-3 √10
(2）-10 -√11

考え方がわからないです。教えてください。

583 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 21:49:59

>>576
φは要素数0個の集合で、{φ}は要素数1個の集合
実際、φからAへの写像は1つだけ存在する (定義域なしの写像、φのみ)

584 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 21:50:32

>>581
あるnが存在して、小数第1位から小数第n位までの繰り返しが現れるということです。

585 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 21:53:28

>>578-580
　sin(x)^2 = 1-cos(x)^2, cos(x)^2 = 1/(1+t^2), dx = dt/(1+t^2) を与式に代入…
　I = ∫(t^2)/{[(at)^2 +b^2](1+t^2)} dt.
　|a|≠|b| のとき I = {1/(b^2-a^2)}∫{(b^2)/((at)^2 +b^2) -1/(1+t^2)} dt,
　　　ab≠0 のとき I = {1/(b^2-a^2)}{|b/a|arctan(|a/b|t) - arctan(t)}.
　　　a=0 のとき I = {1/(b^2)}{t - arctan(t)}.
　　　b=0 のとき I = {1/(a^2)}arctan(t).
　|a|=|b|≠0 のとき I = {1/(2a^2)}{arctan(t) -t/(1+t^2)}.

586 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 21:54:14

>>579
筆算で割り算したときに、各桁まで計算した余りが循環することを示す

>>581
循環小数になることを示せという問題だろう。

587 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 21:56:11

a,b,cは一ケタの自然数とする。このとき、
a(b^2),a(c^2),a(c-b),abc,[a{(b+c)^3}]/6が全て一ケタの自然数となるという。
a,b,cを求めよ。

当てはめではなくて、できる限り数学的にお願いします。

588 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 21:56:25

>>582
ヒント
√10≒3.16＜10/3

589 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 21:58:23

>>583
定義域無しの写像なんてあるんですか？

590 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 22:02:49

>>589
そういうところに疑問を持ったら
定義から再確認するしかないんじゃない？

591 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 22:03:23

>>587
0は自然数に含まないんだよな？
0を含むならa=0という単純すぎる問題になるから。

10>a(b^2)>b^2 よりb≦3、同様にc≦3
a(c-b)＞0よりc＞b
以上より(b,c)=(1,2)(1,3)(2,3)のいずれか
c=3だとするとa(c^2)＜10よりa=1
するとb=1でもb=2でも[a{(b+c)^3}]/6が自然数にならない
よってc=2、更にb=1
b+c=3なのでa{(b+c)^3}が6の倍数になるためにはaが偶数である必要がある。
a(c^2)＜10とc=2よりa≦2。結局a=2
以上、(a,b,c)=(2,1,2)

592 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 22:08:38

>>591
三つ目が自然数になるために c > b を仮定してよい。
またこのとき b + c ≧ 3 であるから四つ目は
a (b+c)^3 / 6 ≦ 9 a / 2 < 10
よって a ≦ 2。
代入しなおして b+c ≦ 30^{1/3} ≦ 3
よって (a,b,c) = (2,1,2)。

593 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 22:10:38

たくさんあります・・・お暇な方、解説付きで解いていただけると嬉しいです。

(1)86人の生徒を4人のグループと6人のグループに分け、グループの数が全部で18となるようにしたい。
4人のグループはいくつできるか。

(2)姉妹2人が家から公園まで行くのに、妹は午前9時に家を出発して毎時4kmの速さで歩き、
姉は妹より15分遅れて家を出発して同じ道を毎時5kmの速さで歩いたところ、
2人は同時に公園に着いた、家から公園までは何kmあるか。また、2人は午前何時何分に公園に着いたか。

(3)ある中学校では、生徒会活動の1つとして、1リットル用牛乳パックと500ミリリットル用の牛乳パックの回収を行っている。
回収した牛乳パックは、1リットル用ならば30枚、500ミリリットルならば50枚で、それぞれトイレットペーパー1個と交換してもらえる。
これまでに回収した牛乳パックは635枚であり、1リットル用があと18枚集まり、
500ミリリットル用があと17枚集まれば、トイレットペーパー19個と交換できるようになるという。
このとき、これまでに回収した1リットル用の牛乳パックの枚数を求めなさい。

(4)ある博物館の入場料は、30人以上の団体になれば30%引きになるという。
そこで25人のグループが入場するとき、30人の団体として入場したら、1200円安くついた。
団体扱いではないときの一人あたりの入場料を求めなさい。

(5)新しい桃の箱を開け、その中の1/3を妹にあげた。つぎにその残りの2/5を弟にあげたら、
箱に24個の桃が残った。桃は初めに何個あったか。

(6)平らな2つの土地A,Bが隣合わせにある。面積はそれぞれ400㎡,240㎡であり、AはBより3m高い。
Aを削ってBに盛り、両方の高さを等しくしたい。Aを何m削ればよいか。

(7)10から20までの整数を10+11+・・・+20のように加える計算をしたところ、一か所だけプラスの記号を見落とし、
4けたの数として計算したら1848になった。見落としたプラスの記号はいくつといくつの間か。

594 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 22:14:14

>>590
確認しました。定義域がφなのは分かりましたが、そのときA=φになってしまいませんか？

595 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 22:16:25

>>591 592
ありがとうございます

596 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 22:16:42

>>594
まず君が確認した「写像の定義」を書いてくれ。
流儀が色々あるから。

597 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 22:19:37

>>593
(1)　4人のグループを　x　組、6人のグループを　y　組作るとすると
　　　　　x+y=18
　　　　4x+6y=86
この連立方程式を解く。

598 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 22:21:37

>>594
>>596の言うとおり、定義が気になるけどとりあえず:

f を X から Y への写像、とするとき、
普通は Y と「fの値域」とは異なる。

定義域がφの場合、値域がφになるだけであってAはAのまま。

599 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 22:23:17

会社でちょっとして統計処理をしていて、
バラツキを考慮して平均を補正するという作業をしたいのですが、、、
なかなかうまくいきませなん。

例1) a1=2, a2=2, a3=2
例2) b1=-1, b2=0, b3=7

例1)a1～a3の平均と、例2)b1～b3の平均はどちらも"2"です。
しかし、例2)はb3だけが突出していて印象的には"2"よりも若干低めで、0～1ぐらいに補正したいのです。
しかし、補正をするための数学的根拠が見つけられないのです（そもそも無いのか？）。

バラツキを現す手法としては標準偏差が思い当たりますが、
例1)の標準偏差=0
例2)の標準偏差=3.56
なので、これを利用して何とかならないか、、、などなど考えています。
平均値をバラツキを考慮して補正する、数学的根拠のある方法は存在するのでしょうか。

600 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 22:24:00

>>593
(2) 姉が所要した時間をxとして二人の歩いた距離が等しいことから立式。計算はやってくれ

601 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 22:26:02

２次関数y=x2-６x+１０の最小値を求めなさい

中３でもわかるように解説、お願いします！！
(x2は、xの２乗の事です;;)

602 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 22:27:02

>>599
たしか歪度とかいうのがあったような。
標準偏差(または分散)が2乗で平均をとるところを、3乗した平均をとる。
でもそれを使ってどう標準化するか私にはすぐわかりません。ごめん

603 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 22:27:37

歪度っていうのは
簡単にいっちゃうと
どれだけわいせつか？という尺度のこと。

604 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 22:28:31

>>600
姉がイくのにかかる所要時間と愛液の量の相関関係がわからなくて
妹の立式ができません、助けてください。

605 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 22:29:12

y=x2-６x+１０
=(x-3)2+1

より、最小値は1

(x-3)2は０より小さい値にはならないから。

606 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 22:31:11

>>601
グラフが書けるなら、yが一番小さくなっているところが最小値だけど。。
ヒント：y=x^2-6x+10=(x-3)^2+1

607 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 22:32:29

608 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 22:33:19

>>602
ありがとうございます！歪度ですか。調べて見ます。
と同時に、高校以来数学をやっていない漏れに歪度の使い方を教えてくださる神も募集中です・・

609 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 22:35:53

>>593
(7)
10+11+・・・+20 = 165
どこかで n+(n+1) の代わりに 100n+(n+1)を計算しちゃったから
100n+(n+1) - { n+(n+1)} = 99n増加しちゃいました。

1848-165 = 1683
1683/99 = 17

17と18の間

とはいえ、165と1848を比べた時点で 17+18くらいってのは大体わかるがな。。

610 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 22:36:08

>>605
その最小値とは、ずばり『(x-３)2+１』の+１の事ですか？？
それに、なぜ(x-３)2は０より小さい値にはならないんですか？

すみません…、、、たくさん質問してしまって…

611 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 22:39:37

>>610
最小値は1だよ。
(x-３)2が０より小さくならないのは、2乗すると必ず０以上の数になるから。
例えば、-2の2乗は4、-1の2乗は1
どんな数でも2乗すると０より大きいでしょ？

612 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 22:41:14

xが0でないどんな実数でもx^2は0より大きい
x=a>0 x^2=a^2
x=b<0 x^2=|b|^2

xが0のときはx^2=0

613 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 22:48:38

∑[k=0,n]nCkの値ってどうやって求められますか？

614 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 22:48:47

>>605 ＆ >>606
あ！！わかりました！･･･多分。。。
ありがとうございます！！！

Ａ＝{100以下の正の整数で４の倍数}、
Ｂ＝{100以下の正の整数で６の倍数}
の時、Ａ∪Ｂの要素の個数を求めなさい

わかりません…お願いします！
(∪ってなんですか？　要素ってなんですか？)

615 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 22:49:08

>>596
>>598
なるほど!!基本的なミスでした！ありがとうございました。

ちなみに松坂集合位相の影響受けてまつ。

616 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 22:52:17

>>613
(1+1)^nでも二項定理で分解してみろ

617 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 22:54:43

他の方法は？

618 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 22:55:29

>>611
分かりやすい説明、ありがとうございました！

619 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 23:04:27

>>599
一般論として算術平均よりも中央値の方が代表値として適切なことが多い。
中央値というのは順番に並べたときの真ん中の順位になる値。

620 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 23:13:13

>>617
どれよ？

621 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 23:15:42

0≦z≦4-x^2で表される図形をｚ軸のまわりに回転してできる立体をV
x≧0,y≧0,x+y-1≦1で表せる立体をV'
VとV'の共通部分の体積を求めよ
どなたかお願いします

622 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 23:19:33

>>619
ありがとうございます。
なるほど、中央値ですね。新しい発見でした！
しかし、データ数が3～10個ほどで少ないので、中央値もあまり信用できないのです・・・

623 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 23:20:23

{3+(10/3)*√(-1/3）}^(1/3)
が
3/2+{(√3)/6}i
になる計算過程を教えてください．．．．
色々考えてみたのですが良く分かりませんでした．

624 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 23:21:08

>>620
>>613 >>616

625 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 23:23:45

>>624
n個の電球があって、それを付けたり消したりするのは何通り？
答えは2^n通りのパターンが考えられるわけだが……

n個の中から0個を選んで、付ける組み合わせは、nC0
n個の中から1個を選んで、付ける組み合わせは、nC1
n個の中から2個を選んで、付ける組み合わせは、nC2
……

以下、全て足すとΣ[k=0,n]nCk になる。
つまりΣ[k=0,n]nCk = 2^n

626 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 23:27:47

>>622
その程度の数なら、最大値と最小値を捨てて、
残りの数の算術平均というのも代表値として悪くない気がする。

627 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 23:27:47

>>621
マルチすんな。

628 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 23:39:19

>>593
(1)4人のグループが xグループできたとすると、4x+6(18-x)=86

(2)姉が家から公園まで x分かかったとする。姉妹は同時に公園に着き、妹は姉が出かけるまで 15分だけの距離を先に歩いているから、(4/60)*15+(4/60)x=(5/60)x
x分だけ姉の歩いた距離が家から公園までの距離。9時から x分経過したときの時刻が公園の到着時刻。

(3)これまでに 1リットル用の牛乳パックが x枚集まったとすると、これまでに回収した牛乳パックは635枚だから、500ミリリットル用の牛乳パックは (635-x)枚集まっている。
1リットル用があと18枚、500ミリリットル用があと17枚集まれば、トイレットペーパー19個と交換できるようになり、1リットル用ならば30枚、500ミリリットルならば50枚で、それぞれトイレットペーパー1個になるから、(x+18)/30+{(635-x)+17}/50=19

(4)求める入場料を x(円)とする。30人の入場料は 30x(円)だが、団体扱いは 30%引きになるので 30x*(1-30/100)(円)　　　25人のグループが団体扱いではなく入場料を払えば合計は 25x(円)
30人の団体扱いの方が 1200円安くついたのだから 30x*(1-30/100)=25x-1200

(5)最初の桃の数を x(個)とする。妹に1/3あげたので、この時点で残りは x*(1-1/3)=(2/3)x(個)　　　そこから 2/5を弟にあげたので、(2/3)x*(1-2/5)=(2/3)x*(3/5)(個)
これが 24個に等しいのだから、(2/3)x*(3/5)=24

(6)条件不足のような気がするのでパス

(7)10～20までの下1桁の足し算の値に注目。きちんと足したときは 0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+0=45
どこかを飛ばしたということは、この足し算でどこか１つが欠けた足し算をしているということ。結果(1848)の下1桁が8となるということは、45から1桁の数字を引いたときの下1桁が 8になるということ。
言い換えれば、そのときの数字の後ろにある「+」が見落としたということになる。

629 ：１３２人目の素数さん：2006/11/04(土) 23:47:04

>>593
(6) Aをx(m^3)削ったとして x/400 + x/240 = 3
第1項がAの減った高さ、第2項がBの増えた高さ

630 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 00:13:30

明日は数検の試験日だな。。。。受ける人、がんばれよ！

631 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 00:20:38

そんなもの受ける人いるのか？

632 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 00:28:13

>>627
全員無視すんだからしょうがないだろ
気づいたなら教えてくれよ

633 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 00:29:25

>>632
馬鹿は氏ね。

634 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 00:30:58

>>632
石の上には３円という言葉があるように
石の上には３円おいてある事が多い

635 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 00:50:36

スゴロクで十分遠い特定のマスにピッタリ止まる確率を計算したいんだけど…

つまりスゴロクでｎマス先の目に止まる確率をP（ｎ）としたときの
lim[n→∞]P（ｎ）が知りたい。

直感的には、サイコロは１～６までの目が出るので
平均とって1/3.5＝2/7かなって思うんだけど、計算できない。
だれか教えてください。

636 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 00:51:14

>>620
自己レスになりますが、
以下のようなやり方を考えました。
有識者の方、↓はヘンでしょうか？

ちなみに、データが正規分布していると考えてよいです。

例2の場合、
b1=-1, b2=0, b3=7
の正規分布の確率密度関数f(x)を求める。

f(b1)=0.072222754
f(b2)=0.082379292
f(b3)=0.047403806

となります。
これを加重平均的に足したものが求める補正平均値。即ち、

b1*f(b1)/(f(b1)+f(b2)+f(b3))
+b2*f(b2)/(f(b1)+f(b2)+f(b3))
+b3*f(b3)/(f(b1)+f(b2)+f(b3))
=0.428376842

637 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 00:52:06

↑の訂正
×　>>620
○　>>599

638 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 01:01:51

>>635
漸化式じゃないかなあと思う

639 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 01:05:59

>>635
0でしょ。

640 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 01:09:59

>>636
除外とかは考えないの？

641 ：599：2006/11/05(日) 01:14:26

>>640
前提として、異常値が無いので除外はあまりしたくありません。

642 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 01:22:28

>>635
軽く考えて 1/6

643 ：635：2006/11/05(日) 01:26:01

とりあえず

(P(n) p(n-1) ･･･ p(n-5))^t=At(P(n-1) … P(n-6))^t
A=
((1/6) (1/6) … (1/6))
(1 0 0 0 0 0)
(0 1 0 0 0 0)
･･･
(0 0 0 0 1 0)

なる漸化式は書けたのですが、
俺の計算力では解ける気配がしません。

ついさっき思いついた解法で、
1-P(n)=(5/6)P(n-1)+(4/6)P(n-2)+･･･+(1/6)P(n-5)
（↑nマス目に止まらずに通過する確率）
なので、両辺の極限（n→∞）をとって
1-P=(5/6)P+(4/6)P+･･･+(1/6)P (P=limP(n))
P=2/7
と、でました。
あまり厳密でない気がしますがいかがでしょうか･･･

644 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 01:33:53

>>641
じゃ、平均値の検定かな。

645 ：635：2006/11/05(日) 01:34:06

>>639
すみません、もうちょっと問題を詳しく書きます。

サイコロをふって自分のコマを出た目の数だけ進めるという試行を
最初に自分のコマがあるマスからｎマス先のマスに到達or通過するまで繰り返すとき
自分のコマがちょうどｎマス目に止まる確率をP（ｎ）とする
ここで　P＝lim[n→∞]P(n)　を求めたい、というものです。

いたストやモノポリーをやっていて思いました。

646 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 04:21:38

動機が不純だなぁ笑
普通に1/6じゃね？

647 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 05:21:07

ちげーだろ、ちゃんと漸化式解かないと……

648 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 05:25:26

>>647
どの漸化式だよ？

649 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 05:38:43

>>635
振動するので収束しない。

650 ：649：2006/11/05(日) 06:00:02

と思ったけどよく考えたら違った。

651 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 08:53:38

-3と√10はどちらかが大きいかを比べるとき、どうすればいいか教えてください。 -3は-√9ですか？

652 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 08:56:29

-3<0<√10

653 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 09:52:41

>>645
1/6のような気もするけど、少しそれより大きいかもしれない。
∞とかするんなら結局
ゴール直前6マス以内に達してからだけが問題。
この6マスに居れば1/6でちょうどゴールするが
6マス目から小刻みにゴールを目指すこともあるから
1/6より少し大きいかもしれない。

654 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 09:56:44

数列A(m,n)(m,n=1,2,…)がn→∞の無限乗積とm→∞の極限を交換可能である、つまり
lim_[m→∞]{Π_[n=1,∞]A(m,n)}=Π_[n=1,∞]{lim_[m→∞]A(m,n)}
であるためのA(m,n)が満たす十分条件を求めよ。

どうか宜しくお願いします。

655 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 10:01:12

>>654
十分条件でいいのなら
A(m,n) ≡ 0

656 ：654：2006/11/05(日) 10:04:26

>>655
A(m,n)は定数でないという条件が抜け落ちていました。
失礼しました。

657 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 10:11:09

>>645
予想だけならExcelとかで漸化式を実際に計算すればいいじゃん
試してみたら2/7っぽいぞ。

658 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 10:35:07

次の各組の数の大小関係を比べよ。

-10 -√11

659 ：654：2006/11/05(日) 10:37:30

重ね重ね失礼します。A(m,n)≠0　　for　∀m,n=1,2,…
という条件も書き忘れていたので追加します。
宜しくお願いします。

660 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 10:41:06

>>658
組？どれとどれ？

661 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 10:41:42

100＞11 ⇔ 10＞√11 ⇔ -10＜-√11

662 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 11:39:52

>>654
必要条件として
B(m) = Π_[n=1,∞]A(m,n)
C(n) = lim_[m→∞]A(m,n)
が収束すること

多分、Π_[n=1,∞]A(m,n) は対数をとって
D(m) = Σ_[n=1,∞] log| A(m,n)|
が絶対収束していればいいような気がする。

たとえば A(m,n) = exp(1/(m^2 +n^2))とか

663 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 12:18:20

こんにちはking

664 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/05(日) 12:19:16

talk:>>663 私を呼んだだろう？

665 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 12:24:18

kingおはやう

666 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/05(日) 12:25:53

talk:>>665 そんなに早いか？

667 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 12:56:04

微分のところで下記問題の？の部分が解りません。
http://new1314.freespace.jp/log/up/log/930.jpg

2∫が理解できません、何で2くっ付いてるとか頭痛くなってきました

668 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 13:00:44

>>667
それは計算が違う。
2倍にしたとき積分範囲は 0から1だろう。
f(x)が偶関数の時に
∫_{x=-a to a} f(x) dx = 2 ∫_{x=0 to a} f(x) dx
を使っているつもりだろう。

669 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 13:44:29

>>668
なるほど、ありがとうございます。
範囲が間違ってたのかー

670 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 14:30:03

複素関数の本を読んでいたら、よく分からない部分があったのでお願いします。
「複素数上の領域D上で定義された関数項級数F(z)=Σ[n=1,∞]f[n](z)に対し、
(D上で各f[n](z)は非特異で、F(z)は収束している)
|f[n](z)|≦A(n)なる正数の数列{A(n)}(n=1,2,...)が存在しており、かつ
{A(n)}のダランベール比A(n+1)/A(n)がn→∞で0に収束するならば
F(z)はD上の正則関数である」
という記述があったのですが、なぜ正則関数となるのかが考えても分かりませんでした。
よろしければ御教示をお願いします。

671 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 14:43:50

>>670
正則関数 ⇔ 解析関数
というのはやったのか？

672 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 14:50:15

4-6

673 ：670：2006/11/05(日) 14:52:06

>>671
はい。複素関数では正則関数と解析関数が同値であることは教わりました。

674 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 15:03:47

ポアソン到着がわかりません。できれば解説してください。

675 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 15:05:04

客がポアソン到着するとし，客の到着間隔列を
{Xk} とする．この時，Ｘk の平均E(Xk) 及び分散
V(Xk) を求めよ

676 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 15:05:55

こんな問題なんですが…

客がポアソン到着するとし，客の到着間隔列を
{Xk} とする．この時，Ｘk の平均E(Xk) 及び分散
V(Xk) を求めよ

677 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 15:09:12

>>676
教科書嫁

678 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 15:13:28

>>676
よくわからんけど
普通にポアソン分布の平均と分散じゃいかんのか？

679 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 15:41:28

∫(cos2x･cot4x)dx

お願いします

680 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 16:37:57

∫(cos2x･cot4x)dx =∫cos(2x)*cos(4x)/sin(4x) dx=(1/2)∫cos(4x)/sin(2x) dx
=(1/2)∫{1-2*sin^2(2x)}/sin(2x) dx=(1/2)∫1/sin(2x)-2*sin(2x) dx=(1/2)∫sin(2x)/{1-cos^2(2x)} dx - ∫sin(2x) dx
(1/2)∫sin(2x)/{1-cos^2(2x)} dx は、cos(2x)=t とおくと、(-1/4)*log|cot(x)|+C=(1/4)*log|tan(x)|+C
よって∫(cos2x･cot4x)dx=(1/4)*log|tan(x)|+{cos(2x)/2}+C

681 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 16:51:33

>>680
ありがとうございますm(_ _)m

これもいいですか
∫{sin2x･cot4x}dx

682 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 16:54:16

同じように考えればきっと君ならできるよ。

683 ：541：2006/11/05(日) 17:04:24

例えばR^2の標準基底だと教科書などでは{e1,e2}と表してますが、
色々と調べたら、これって{1,0},{0,1}のことなんですか？
そしてR^3の標準基底は{1,0,0},{0,1,0},{0,0,1}で合ってますか？
つまり、標準基底とは高校で習った単位ベクトルの意味ですか？

684 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 17:04:47

Rの2点以上を含む集合Aが、a、b∈A（a＜b）ならば（a、b）⊂Aを満たすとき、Aを区間という。
この区間の定義が、
a、b∈A（a≦b）ならば[a、b]⊂Aが成り立つことと同値であることの証明はどうしたらよいでしょうか？
お願いします。

685 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 17:11:34

>>681
∫(sin2x･cot4x)dx =∫sin(2x)*cos(4x)/sin(4x) dx=(1/2)∫cos(4x)/cos(2x) dx
=(1/2)∫{2*cos^2(2x)-1}/cos(2x) dx=(1/2)∫2*cos(2x)-1/cos(2x) dx =∫cos(2x) dx - (1/2)∫dx/cos(2x)
(1/2)∫dx/cos(2x)=(1/2)∫cos(2x)/{1-sin^2(2x)} dx、sin(2x)=t とおくと
(1/8)*log|{1+sin(2x)}/{1-sin(2x)}|+C=(1/4)*log|{1+sin(2x)}/cos(2x)|+C=(1/4)*log|sec(2x)+tan(2x)|+C
よって、∫(sin2x･cot4x)dx = {sin(2x)/2}-(1/4)*log|sec(2x)+tan(2x)|+C

686 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 17:13:35

>>683
＞色々と調べたら、これって{1,0},{0,1}のことなんですか？
＞そしてR^3の標準基底は{1,0,0},{0,1,0},{0,0,1}で合ってますか？
yes

＞つまり、標準基底とは高校で習った単位ベクトルの意味ですか？
no
「単位ベクトル」というのは「大きさが１のベクトル」という意味

687 ：683：2006/11/05(日) 17:20:32

>>686
レスありがとうございます。
あれ、標準基底も大きさが１じゃないんですか？

688 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 17:21:44

>>684
上の定義では
a, b ∈ A (a < b) ならば
(a,b) ⊂ A かつ a, b ∈ A つまり [a,b] ⊂A
結局、 a < b のときはどっちも言ってることは同じ。

a = b の時も同様。a,b∈Aと仮定してる時点で、a = b ∈ Aなのだから
上も下も同じ。

689 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 17:27:01

>>688
ありがとうございました。

690 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 17:42:07

ゆがみのない2個のさいころを同時に投げるとする。このとき、出る目の和の確率分布を求めよ。とは、どういうことでしょうか？

691 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 17:43:51

>>687
標準基底∈単位ベクトル

692 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 17:43:53

物理の課題ですが、数学板のカテゴリっぽいので質問させてください。

-------------------------------
以下の微分方程式の解を求めよ。

y''(t) + y(t)=F(t)
初期条件y(0)=y'(0)=0

ただし
0≦t≦πのときF(t)=1-(t/π)
t＞πのときF(t)=0
--------------------------------

特性方程式の解を求めたところで手が止まってしまいました。
右辺がこのように場合分けされている形はまだ習った事がなく
何をすればいいのか見当がつきません。どなたか回答願います・・・

693 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 17:44:37

>>690
サイコロの出る目を x, y とすると
1≦ x,y ≦ 6で
f(x) = 1/6
f(y) = 1/6

この時 z = x+yの確率分布は

g(z) = ？
ということ。

694 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 17:45:04

>>690
「いくつの目が出る確率はどれだけ」という関数を求めよ（グラフや表を書け）

695 ：687：2006/11/05(日) 17:47:10

>>691
あー、そういうことですか。
レスありがとうございました。

696 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 17:48:23

>>692
(1)それぞれの範囲ごとに場合分けして一般解を求める。
(2)0≦t≦πの範囲について初期条件y(0)=y'(0)=0を満たす解を求める。
(3)t=πの時y(π)、y'(π)を(2)を元に求める。
(4)(3)を初期条件としてt＞πの解を求める

要するにt=πの所でyやy'が連続に繋がるようにする

697 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 17:48:39

今日受験でした
答えのみを書くものだったので、○か×かどちらかです；
答え合わせをしたいのですが、合っていますでしょうか？

座標平面上の3直線
x-y-3=0，x-2y-2=0，x+2y+6=0
で作られる三角形について、この三角形の面積を求めよ。
答え６

698 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 17:54:49

>>697
(4, 1)
(-2,-2)
(6,-3)

の3点だから
面積は 15かな。

699 ：593：2006/11/05(日) 17:58:32

>>629 >>628 >>609 >>600 >>597
丁寧にありがとうございます！！
がんばります。

700 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 18:06:52

>>698
ホントですかっ!?(´;ω;｀)
(4,1),(-2,-2),(0,-3)ではないですか??すみません、疑っているわけではなくて、請う思いで；

701 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 18:09:54

>>700
(4,1),(-2,-2),(0,-3)でいいよ。面積6

702 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 18:13:40

問題がわからんとかの前に

def
..=

ってどういう意味なんでしょ。
論理数学やってるんですけどはっきり意味が分からない。def？
教えてくだされ。

703 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 18:14:23

define

704 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 18:17:35

>>701さん
ありがとうございます！ホッとしました～；
>>698さんも答えて下さってありがとうございました！

705 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 18:20:14

>>685
ありがとうございます

706 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 18:20:31

>>702
左辺を右辺で定義する。

707 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 19:01:42

/def/null

708 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 19:31:19

５｜ｐー２ｑ｜＝｜１１ｐー２ｑ｜を変形すると５（ｐー２ｑ）＝±（１１ｐー２ｑ）になるのはなぜですか？±がなぜいるのかが理解できません。あと、なす角ってなんですか？

709 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 19:39:25

>>708
になるのはなぜですか？→公理だから
あと、なす角ってなんですか？ →茄子のカドのこと

710 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 19:58:00

>>696
すみません、よく分かりません・・・。
それぞれの場合について一般解を求めるっていうのは、こういうことですか？
i) 0≦t≦πのとき、y'' + y = 1-(x/π)

特性根y0 = C1*exp(ix) - C2*exp(-ix) = C1*sin(x) + C2*cos(x)

定数変化法を用いて、特解yp = (-x+π)/π

∴一般解y = C1*sin(x) + C2*cos(x) + (-x+π)/π -----(a)

ii)ｔ＞πのとき、y'' + y = 0

y = C1*sin(x) + C2*cos(x)

(a)式に初期条件を代入して、
C1 = 1/π
C2 = -1

この後どうすればいいのか分かりません・・・

711 ：692=７10：2006/11/05(日) 20:02:58

すいません。途中からtをxと書いてしまってますね。訂正します。

712 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 20:11:09

>>710 t>πの時に同じC１、C２という記号を用いているのが間違い。それをD１、D２とでも
置いて、t＝πで２つの表式が同じy（π）、y’（π）を与えるように工夫する。それが
>>696の言っている事。y(t)に関する方程式の右辺がt＝πを境に「別の式」で書けている以上、
答えのy（t）だってそこを境に「別の式」で書かれなければならないだろうが、微分出来る
関数、としてのy（t）はt＝πで変な挙動をしてはならない、という条件を考えよ、と言う事。

713 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 20:17:28

どなたか 100sin(1.13) はいくらになるのか教えて頂けませんか？

714 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 20:18:55

空間内の３点　Ｏ(0，0，0)、Ａ(-2，1，1)、Ｂ(-1，-1，2)について。

(1)　ベクトルＯＡ、ベクトルＯＢのなす角を求めよ。
(2)　３点Ｏ、Ａ、Ｂを通る平面上の点Ｐ（ｘ，ｙ，ｚ）で
　∠ＡＯＰ＝∠ＢＯＰを満たし、ベクトルＯＰの長さが１となるものを求めよ。

よろしくお願いします。

715 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 20:27:08

Vm=141〔V〕，f=50〔Hz〕ならt=5〔ms〕時の瞬間値v〔V〕はいくらか。

お願いします。

716 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 20:49:58

>>713
スタート＞すべてのプログラム＞アクセサリ＞電卓

717 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 20:53:27

>>716
はぁ？真面目に答えろ禿げ！！

718 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 20:55:20

>>703
>>706
ありがとう。
>>707
・・・ありがとう？null？

719 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/05(日) 20:57:52

talk:>>717 お前の髪の毛を取ってかつらを作ってやるよ。

720 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 20:58:00

>>717
なら関数電卓買え

721 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 21:35:18

子供を捕らえたワニがその母親に「俺のすることを言いあててみろ。もしそれが正しかったら子供を返してやるが、間違えたなら食べてしまうぞ。」と脅している。母親は何と答えればよいか？

722 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 21:36:43

「子供を食べる」と答えるw

723 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 21:41:34

ｙ＝ｘ^２ーａｘ（ａ＞０）
この曲線とｘ軸で囲まれた図形をｙ軸の周りに一回転してできる立体の体積を求めよ

おながいします＞＜

724 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 21:41:50

>>713
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&ie=Shift_JIS&q=100sin%281.13%29&btnG=Google+%8C%9F%8D%F5&lr=

725 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 21:42:03

ワニ1匹程度子供もろともぶち殺せ

726 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 21:42:42

おお、なるほど！
ありがとう
感謝するぜ

727 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 21:43:57

ワニが喋った時点でおかしいよな？

728 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 21:43:59

>>723
y = x^2 -ax = x(x-a) だから x軸と (0,0), (a,0) で交わる

求める体積は
π∫_{x=0 to a} y^2 dx = (π/30) a^5

729 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 21:44:56

>>721
「娘さんに、先っぽだけ入れさせてください。」

730 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 21:54:29

>>724
なるほど、助かりました

731 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 22:04:06

>>728
それってｘ軸で回した体積でないでしょうか？

732 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 22:06:08

>>723
V = 2π∫[0,a]x(ax-x^2)dx = (1/6)πa^4

733 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 22:17:42

大きさ1のケーキがあって、それをA君とB君とで分配します。Aが先に提案して、それにBが賛同すればその配分で決定。Bが拒否すれば今度はBが提案してAが賛否を決めます。

734 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 22:18:43

(続き)
このとき、どちらかが拒否するごとにケーキが1/2減るものとします。用はAが提案したときBが拒否すればケーキは半分に、Bが提案したときにAが拒否すればそこでケーキはなくなるわけです。さて、最終的に落ち着く配分はどれでしょう。

735 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 22:24:10

俺がBだったら1/2より少しでも多くAが取ろうとすれば
拒否する。
んで、自分の番で49/100を自分
1/100をAの取り分に提案するだろう。
だからAとしては1/2ずつに分ける提案をしないといけない。

736 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 22:31:54

>>733-734
ゲーム理論か。さっぱりわかりませんが。

737 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 22:34:31

何か引っ掛けがありそう。1/2ずつだとありきたりすぎて本当にそれでいいのかな？と思ってしまうが

738 ：714：2006/11/05(日) 23:01:36

>>714ですが、(1)が解けました。OA、OBと成分表示→大きさと求めて、内積OA・OBを求めたところで、cosθ＝の公式が使えることに気付き、無事60゜と出ました。
ですが、(2)が条件からOPは∠AOBを二等分しそうだと予想でき、大きさOP＝√(x^2+y^2+z^2)＝1 という式も立ちそうなのですが、答えにどう繋げて良いか分かりません。

どなたか助けてくださいm(_ _)m

739 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 23:07:26

740 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 23:07:51

>>733-734
俺も>>735と同じかな。自分がAなら50：50を提案
BならAが50：50以下の条件を提示したときのみ拒否って
９９．９９％取りを提案しなおす。
Aはここで拒否ると取り分がなくなるので飲まざる終えない。

741 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 23:29:58

√２８６っていくつですかね？
計算機でどうやって計算するんですか？

742 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 23:36:41

今更ですが、コンパクト群の表現で無限次元の既約表現はないのでしょうか？
無いのなら簡単な説明を願えれば、と思います。あるのなら具体例をば。

743 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 23:39:42

質問お願いします。
２次関数f(x)=ax＾2-4ax+4a+b-5がある。ただし、a,bは定数でa≠0とする。
a=1/2,b>2とする。点Ｏ(0,0)、Ａ(2b,0)、B(0,21)、C(b,21)に対し、
y=f(x)のグラフが平行な2本の線分OA,BC（ただし、両端の点を含む）
のいずれとも共有点をもたないとき、bのとりうる値の範囲を求めよ。

解説をいれてもらえるとありがたいです

744 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 23:40:38

１０進数の0.3を２進数、８進数、１６進数でに変換するにはどうすればいいでしょうか？

745 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 23:43:46

>>739
(1)0<a<(1/2)
(2)a=3/10
だと思う。
いまちゃんと確かめてるからちょっと待っててくれ･･･明日になるかも。

746 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 23:47:09

>>741
2→8→6→√と押す

747 ：１３２人目の素数さん：2006/11/05(日) 23:56:23

>>744
b=1/2とする。
0.3　=　a_1*b　+　a_2*(b^2)　+　a_3*(b^3)　+　・・・が2進展開とする。
両辺に　2　（=b^(-1))　をかけると
0.6　=　a_1　+　a_2*b　+　a_3*(b^2)　+　・・・
左辺≦1　であるから　a_1=0
更に2をかけると
1.2　=　a_2　+　a_3*b　+　・・・
よって　a_2=1　。両辺から　1　を引いて2を掛けると
0.4　=　a_3　+　a_4*b　+　・・・
よってa_3=0
以下これを繰り返して　a_n　を順に求めていく。
左辺の変化を見ていくと　　0.4→0.8→1.6→0.6　以下繰り返し
8進法、16進法も同じ　　　

748 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 00:00:02

>>745
コピペにマジレス乙

749 ：745：2006/11/06(月) 00:08:36

(゜◇゜)~ガーン
頑張ったのに･･･
どうでもいいけど答えが知りたい。

750 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 00:34:47

Aを対称行列とする
2次形式 t(x)Axの
|x|=1での最小値・最大値を求めよ

ただし、x∈Ｒ＾nで、
t(x)はxの転置を表してます

751 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 00:40:21

次の関数の不定積分を求められたら神↓

f(x)=1/{(x^2 + 1)^4}

752 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 00:51:11

∫√{(1+√x)/(1-√x)}dx
結果だけじゃなく、途中の式もお願いします。

753 ：654：2006/11/06(月) 00:55:01

{f[n](x)}≠{g[n](x)}でも無限和が収束して
∑[n=1,∞]f[n](x)=∑[n=1,∞]g[n](x)
となるような非定数関数列の組{f[n](x)},{g[n](x)}の例を挙げよ。
但し単純に各関数項を入れ替えただけのものを除く。

少ない脳みそを捻って考えましたがなかなか思いつきません。
よろしくお願いします。

754 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 00:55:41

丸投げ厨発生中。

755 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 00:59:18

>>750
Aの固有ベクトルでxを展開してみればよさそう。

756 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 01:06:40

>>753
単純に薄めてはどうかね。

g[2n] = (1/2)f[n]
g[2n+1] = (1/2)f[n]

みたいな感じで

757 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 01:43:04

2次形式t(x)AxはAの固有値λ1,λ2,…,λn、及び固有ベクトルx1',x2',…,xn'によりλ1x1'^2+λ2x2'^2+…+λnxn'^2の形に変形されるから、
各固有ベクトルの大きさを1にしておけば||x'||≦1より固有値λiのうち最小のものがt(x)Axの最小値となり、最大のものが最大値なる。

758 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 02:03:38

逆ラプラス変換　1/s^2+as^2+bs+c　教えてください。

759 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 02:44:32

関数log((1+x)/(1-x))をマクローリン展開してx=0における三次近似式を求めよ。

考えましたが解を求めることができませんでした。
解説も入れてもらえるとありがたいです。お願いします。

760 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 02:49:59

>>751
{15arctan(x)(x^2 +1)^3 +(15x^4 +40x^2 +33)}/{48(x^2 +1)^3}
計算間違いしてたらスマソ

761 ：760：2006/11/06(月) 02:51:50

[15{arctan(x)}(x^2 +1)^3 +(15x^4 +40x^2 +33)]　/　{48(x^2 +1)^3}
誤解を招きかねんので

762 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 02:59:49

指数分布 f(x) = λe^(-λx) ( x ≧ 0 ) の平均、分散がそれぞれ 1/λ , 1/λ^2 であることを証明せよ。

単純な部分積分の問題なのかもしれませんが、∞の扱いに迷ってて訳分からなくなってしまいました。

763 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 05:24:13

(１)lim(X→0)(e^X＋cosX)／sin3X
(２)lim(X→0)(cosX)^1／(sin^2X)

ロピタルの定理使おうとしてもうまい形にならなくて…だれかお願いします。

764 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 05:28:26

>>763
問題が間違ってない？

765 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 05:50:24

そぉ書いてあります！プリントミスですかね？！先生の手作りって聞いてるんですが…
あっ、ちなみに(１)できました!!

766 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 06:09:26

lim(X→0)(cosX)^(1／(sin^2X))
ってことか
それならlogとればok

767 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 06:13:00

(１)はlim(X→0)(e^X - cosX)／sin3X
のつもりだろな

768 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/06(月) 06:42:02

talk:>>721 子供を食べるまたはワニ革を贈呈する。

769 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 08:07:58

>>762
E(x)=∫[0,∞]λxe^(-λx)dx=[-xe^(-λx)][0,∞]+∫[0,∞]e^(-λx)dx=1/λ

770 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 08:08:53

>>758
L(f(t))=s^2って見たことないけど、問題あってるの？

771 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 08:15:46

>>759
log(1-x)=-x-(1/2)x^2-(1/3)x^3-・・・
log(1+x)=x-(1/2)x^2+(1/3)x^3-・・・

log((1+x)/(1-x)) = 2x+(2/3)x^3+・・・

772 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 09:00:27

f(x,y)=e^(y/x) の時以下の等式を証明せよ。
(x^2)［｛(∂^2)f｝/｛∂(x^2)｝］+2xy［｛(∂^2)f｝/(∂x∂y)］+(y^2)［｛(∂^2)f｝/｛∂(y^2)｝］

f(x,y)を偏微分したことはしたのですが、この先どうやって・・・ペンが進みません。

どうか解答お願いします。

773 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/06(月) 09:03:03

talk:>>772 どこに等式がある？

774 ：772：2006/11/06(月) 09:11:19

しつれいしました。
訂正です。

(x^2)［｛(∂^2)f｝/｛∂(x^2)｝］+2xy［｛(∂^2)f｝/(∂x∂y)］+(y^2)［｛(∂^2)f｝/｛∂(y^2)｝］=0
でした。　申し訳ございません。

775 ：772：2006/11/06(月) 09:17:11

776 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 10:40:50

752といてください

777 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/06(月) 10:42:05

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せばよりよく解けるはずだ。

778 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/06(月) 10:44:29

talk:>>776 有理式の原始関数は必ずlogとarctanと整式の組み合わせになるということは覚えておこう。うまく置換積分するにはどうするべきか？

779 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 10:54:30

>>778
どう置換すればいいのかわからないから解けないんですよ

780 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 11:05:20

http://www.pref.saitama.lg.jp/A01/BK00/monitor-teigen/jan16-content3.html
３. 　集団でいれば安全といった考え方は危険であり、少人数にしてリスクを分散する
といったことは世界的にも常識である。集団登校の列に自動車が突っ込み死傷する
事故が新聞記事でも多い。集団登校で、万が一自動車が突っ込んで死傷者が発生
した場合には、県、各PTAは責任を取ってくれるのだろうか。

--

集団登校の生徒に車が突っ込んだら死傷者が多くなるから、リスクを分散するためにも、
集団登校をやめろという話だが、これは数学的には正しいのか？

781 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 11:09:56

>>779
とりあえず
s = √{(1+√x)/(1-√x)}

782 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/06(月) 11:20:29

それよりも重要なことがあるだろう。それは人の脳を読む能力を悪用する奴を潰すことだ。

783 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 11:38:18

初項ａ1=2、公比8の等比数列{ａn}において、ａ34はアイ桁の整数である。
ただし、log10の2=0.3010とする。

計算したら
10^30≦ａ34＜10^31になりました。
これは≦がついてる30桁目になると思いましたが、解答には31桁目だと書いています。
なぜ31桁目なのでしょうか？

784 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/11/06(月) 11:43:40

>>783
例えば2桁の数xは
10 = 10^1 ≦ x < 10^2 = 100
だお（´・ω・｀）

785 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 11:46:20

772お願いできませんでしょうか？

786 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 11:53:11

>>784
サンクス！

787 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 11:53:38

>>757

＞各固有ベクトルの大きさを1にしておけば||x'||≦1より

ここの意味がよくわかりません
x'は何を表してるんですか？

788 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 12:10:18

>>772
f(x,y)=e^(y/x) を偏微分して
∂f/∂x=(-y/x^2)e^(y/x)
∂^2f/∂x^2=(y^2/x^4)e^(y/x)+(2y/x^3)e^(y/x)
∂^2f/∂x∂y=(-y/x^3)e^(y/x)+(-1/x^2)e^(y/x)
∂f/∂y=(1/x)e^(y/x)
∂^2f/∂y^2=(1/x^2)e^(y/x)
を代入すると、
(x^2){(y^2/x^4)e^(y/x)+(2y/x^3)e^(y/x)}
+2xy{(-y/x^3)e^(y/x)+(-1/x^2)e^(y/x)}
+(y^2)(1/x^2)e^(y/x)
={(y^2/x^2)+(2y/x)-(2y^2/x^2)-(2y/x)+(y^2/x^2)}e^(y/x)
=0

789 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 12:18:25

>>781
サンクス

790 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 12:21:29

教えてください．
問
２つの数列An=4n-1,Bn=6n-1において、第n項までの異なる番号の積AiBj
（1≦i≦n、1≦j≦n、i≠j）の和を求めよ。
です．
よろしくお願いします．

791 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/11/06(月) 12:29:16

>>790
Σ_{k=1 to n} Ak = n(2n+1)
Σ_{k=1 to n} Bk = n(3n+2)

Σ_{k=1 to n} AkBk = (n^2)(8n+7)

(n^2)(2n+1)(3n+1) - (n^2)(8n+7) = (n^2)(n-1)(6n+5)

792 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 12:59:51

>>791
ありがとうございます

793 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 13:13:58

>>766 >>767
ありがとうございました!!

794 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 14:02:23

>>791
すみません．再度教えていただきたいのですが，
Σ_{k=1 to n} AkBk = (n^2)(8n+7)
はどのように導くのでしょうか？
お願いします．

795 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 14:11:30

>>794
(4k-1)(6k-1) = 24k^2 -10k +1
Σk^2 = (1/6)n(n+1)(2n+1)
Σk = (1/2) n(n+1)
Σ(4k-1)(6k-1) = 4n(n+1)(2n+1) - 5n(n+1) +n
= n(n+1)(8n-1)+n = (n^2)(8n+7)

796 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 14:29:51

>>795
ありがとうございます

797 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 16:59:39

D={(x,y)|0≦x≦1,0≦y≦1,x+y>0},f(x,y)=(x-y)/(x+y)^3とする。
この時広義重積分∫∫D f(x,y) dxdyが存在しないことを示せ。

>>91への質問なのですが
＞∫(1/2) |s/t^3| dsdt
＞t を固定したとき -t≦s≦t
＞0≦s≦tの部分だけの積分をしてみると
これで何故1/2が出てくるのでしょうか？

798 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 17:30:40

>>797
|∂(x,y)/∂(s,t)| = 1/2だから。

799 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 17:36:44

>>798
その記号はどういう意味なんですか？

あと∫(1/2) |s/t^3| dsdt は∫∫(1/2) |s/t^3| dsdt の間違いですよね？

800 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 17:45:31

>>799
ヤコビアン（ヤコビ行列式、関数行列式）は
重積分の変数変換の時に必要な計算。

重積分の記号は∫でも∬でもどちらでもいい。
好きな方を使えばいい。

801 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 17:49:41

>>800
あ、ヤコビアンだったんですか。
変数変換はまだ習っていないのでよくわかりませんでした。
変数変換を使わないで証明することは出来ないのでしょうか。

単純に
lim(ε→0)∫(ε→1){∫(ε→1)f(x,y)dx}dy
を計算して発散するから広義重積分は存在しない。
という証明では不十分なんですか？

802 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 17:54:07

>>801
それでできるんなら
やればいいじゃん。
計算ができるのなら
自分で計算すればいい。
それだけの事。
わざわざ面倒な計算方法を選んだ上に
他人に計算させるのはよくない。

803 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 17:56:11

いえ、そういうことではなくて、
両方ともεを同時に使っていいのかという疑問なんです。
それとも文字を変えたほうがいいのでしょうか？
計算は勿論自分でやります。

804 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 18:12:15

>>803
εは定数だから気にすることはない。

積分できるというのは何の指定もなければ
どのような極限に対してもその値に収束するということ。
εだけで発散が示されたのなら少なくとも
広義積分できないor積分するのには他のなんらかの条件が必要ということ。
逆にεだけで収束してしまった場合は
即、積分できるとは言えない。他の極限の取り方でも収束するかどうか確認がいる。

805 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 18:17:46

∫ 1/{ ( 2 + 3x ) * √( 4 - x^2 ) } dx

この不定積分の求め方を教えて下さい。ヒントだけでもお願いします。

806 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 18:21:11

自分の考え方だと積分計算が出来ないのでどうやらダメみたいです。

>>91について再度質問したいのですが、
この方法はt→0を用いて(0,0)の付近において発散することによって、
広義積分不可能であることを示そうとしているわけですよね。

t,sの置き方はわかるのですが、
tを固定するというのはtを定数とみなして計算するということですよね？

そしてヤコビアン|∂(x,y)/∂(s,t)| =1/2を用いて変数変換をする。
(∂(x,y)の意味がわからないのですが…)

最後に重積分の計算をしてt→0とする。わけですけど、
積分範囲はどのようになるのでしょう？
sについては書かれているのですが、tで積分するほうです。

807 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 18:25:10

>>806
> 0 < t ≦ ε

と書いてある。

808 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 18:26:56

εより大きいところは分母が0にならんし
積分はできるとしてだろうけどな。

809 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 18:27:24

失礼、見逃してました。

そして∂(x,y)/∂(s,t)はどういうことなんですか？
偏微分は習ったけど∂f/∂xとかそんなのだけだった気がして…。

810 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 18:28:51

相異なる自然数k、l、mがある
ある等差数列の第k項、第l項、第m項をそれぞれp、q、rとするとき
k(q-r)+l(r-p)+m(p-q)=0
が成り立つことを説明せよ。

また逆に実数p,q,rに対してk(q-r)+l(r-p)+m(p-q)=0が成り立つならば、
第k項がp,第l項がq,第m項がrとなる等差数列が存在することを示せ。

という問題がわかりません。最初の問題は初項をa、公差をdとおいて
d=(p-q)/(k-l)
d=(q-r)/(l-m)
d=(r-p)/(m-k)
という3つの式が出て、それらを連立させた式まで出してみました。
方向性があっているのかわかりませんが・・・

どうかお願いします

811 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 18:57:28

D={(x,y)|x≧0,y≧0,x^2+y^2≦1,x^2+(y-1)^2≦1}
∬D xe^(x^2+y^2)dxdyを求めよ。

積分範囲を上手く極座標で表現出来ないのですが、
そのように計算すればいいのでしょう？

812 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 19:14:36

log(10)2が0.31より小さいことを示せ
これはどうやってとくんでしょうか？

813 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 19:15:16

log(10)2が0.31より小さいことを示せ
これはどうやってとくんでしょうか？

814 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 19:17:59

数Aの期待値の問題で『1コのさいころを3回繰り返しなげるとき5以上の目がでる回数の期待値をもとめよ』だったらどうやるんですか??

815 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 19:25:37

>>812,813
2^13 = 8192 ＜ 10^4
∴ 2 ＜ 10^(4/13)
∴ log[10](2) ＜ 4/13 ＜ 0.31

816 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 19:34:24

>>814
1回の試行で5以上の目が出る確率は、2/6=1/3 だから、
1*(3C1)*(1/3)*(2/3)^2 + 2*(3C2)*(1/3)^2*(2/3) + 3*(3C3)*(1/3)^3 = 1

817 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 19:50:00

>>815
ありがとう

818 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 19:50:54

>>809
ヤコビアンと書いてあるじゃない。

819 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 19:51:43

>>818
理解しました。

820 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 19:53:06

>>811お願いします。

821 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 19:57:57

>>805もお願いします

822 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 20:00:47

>>811
ｘ=rcosθ
ｙ=rsinθ
として、
ｒ[0→1]，θ[30°→90°]で積分した結果から、三角形の面積をひくと
求める面積の半分がでてくるから、それを２倍

823 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 20:12:19

ちょっと聞きたいんだけど、図形の問題がわからんときはどうすればいいの？
うｐ？

824 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 20:14:49

>>823
文章で書けないんなら
画像をうｐするか、諦める。

825 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 20:21:29

なるほど、おｋ

826 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 20:25:50

>>816 すいません*と^ってどういう意味ですか??

827 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 20:28:04

>>826
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

828 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 20:41:17

>>822三角形というのはどのような三角形ですか？
あと何故30度からなのですか？
二つの円の交点がわからないのですが。

829 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 20:48:21

>>828
交点は(√3/2，1/2)
三角形はＯ(0，0)，Ａ(√3/2，1/2)，Ｂ(0，1/2)の△ＯＡＢ
扇形ＯＡＢ－△ＯＡＢの２倍が求める面積になっている。

830 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 20:56:09

>>829
Ｃ（0，1）として
扇形ＯＡＣ－△ＯＡＢ

831 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 20:58:15

Bって(1/2,0)じゃないんですか？

832 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 21:11:50

>>831
x^2+y^2=1
x^2+(y-1)^2=1
より
2ｙ-1=0、ｙ=1/2
x^2=1-1/4=3/4，x=(√3)/2
交点Ａ((√3)/2，1/2)
Ｂはｙ軸上の点だから(0、1/2)

833 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 21:19:18

混乱してきた。
積分範囲はどうなるんでしょう？

834 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 21:25:07

つまり30°から90°までを積分したものから
OAC-OABの部分を積分したものを引き算すればいいわけだけど
その部分はどう表現するのか。

835 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 21:26:39

積分の変数に度数法を使わないように

836 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 21:28:39

すみませんです。

つまりOAC-△OABを領域Eとして、
D+Eを積分したものからEを積分したものを引けばいいわけですよね。
そしてEを積分したものはOACを積分したものからOABを積分したものに等しい。
ということでいいのですか？

837 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 22:08:04

x二乗分布とは何ですか。150文字程度でまとめなさい。

838 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 22:11:45

>>811
∬D xe^(x^2+y^2)dxdy　で問題あってる？
D={(x,y)|x≧0,y≧0,x^2+y^2≦1}
ですら計算できそうにないんだけど。

839 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 22:14:10

>>836
求める面積をＳとすると、
Ｓはｙ=1/2で対称
上半分をＴとすると
Ｔ＝扇形ＯＡＣ－△ＯＡＢ
扇形ＯＡＣ=∫[r=0,1]∫[θ=π/6,π/2](rcosθ)e^(r^2)rdrdθ
∫r^2*e^(r^2)の積分は、
http://integrals.wolfram.com/index.jsp　で、x^2*Exp[x^2]を代入

840 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 22:14:42

ちょっと勘違いをしていたので質問し直します。
つまり領域E={(r,θ)|0≦r≦1,π/6≦θ≦π/2}とした時に
扇形OAB-△OABの面積を足したものが領域Dと等しい。
ただそれだと積分範囲がわからないのですが…。

>>838
問題はこの通りです。
不定積分が求められなかったので変換を使うのだと思って質問しました。

841 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 22:21:48

>>839
△OABのほうはどうなるのでしょうか？

842 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 22:25:27

△ＯＡＢは∠Ｂ＝π/2の直角三角形だから
(1/2)OB*AB=(1/2)(1/2)(√3/2)=(√3)/8

843 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 22:26:15

>>837
χ^2 が従う分布の事。

844 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 22:26:27

面積求めてどうする？
さっきから勘違いしてないか？

845 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 22:26:45

もし誤差関数とか習っていないのにこの問題出したのなら、
演習としては効率が悪いと思われ。

846 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 22:30:21

円 x^2+y^2=1 上の点A(cosα,sinα)と
円 (x-1)^2+y^2=4 上の点B(1-2cosβ,2sinβ)が
β=2α(0°≦α≦360°)の関係を保ちながら動いているとする。

(１)線分ABの長さをtとするとき、t^2をcosαの式で表せ。

(２)tの最小値を求めよ。また最小となるときの点A,Bの座標をすべて求めよ。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(大阪歯科大)

どなたか教えてください(ノ；´Д｀)ノ

847 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 22:30:52

∫exp(-|z|^2) dz
の答えがわかりません…誰か助けてください

848 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 22:32:28

>>811
あっ！　今までの式全然関係ない。ごめんなさい。
>>844
すみません。ひっこみます。

849 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 22:34:21

>>846
マルチポストはやめよう
【sin】高校生のための数学の質問スレPART97【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162552592/586

850 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 22:34:49

>>847
意味不明
問題は一字一句漏らさず書いてください。

851 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 22:35:41

>>839のやり方やろうとしたのですが
∬△OABdxdyの積分範囲がわかりませんでした。

積分範囲はどのようになるのでしょう？

852 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 22:41:41

>>851
勘違いでした。

0≦θ≦π/6、6/π≦θ≦π/2と分けて、
∫[r:0→2sinθ]∫[θ:0→π/6] (r*cosθ)*e^(r^2) rdrdθ
+∫[r:0→1]∫[θ:π/6→π/2] (r*cosθ)*e^(r^2) rdrdθ
と積分範囲は決まります。

853 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 22:42:07

a_0z^n+a_1z^(n-1)+…+a_n-1z^(n-1)+an=0において
係数が全て実数であるとするならば根zの複素共役z*も根であることを示せ。

854 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 22:43:04

>>850
∫e^(-|z|^2)dz=π^(n/2)を用いて

と教科書の命題の証明の途中に書いてあったので何故こうなるのかわからず…

855 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 22:44:23

>>852
すみません。それは何の積分範囲ですか？
あと2sinθというのは何でしょうか？

856 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 22:47:20

>>811
三日月と扇形に分ける。
∬D xe^(x^2+y^2)dxdy
= ∬[三日月] xe^(x^2+y^2)dxdy + ∬[扇] xe^(x^2+y^2)dxdy
= ∫[θ=0,π/6]dθ∫[r=0,2sinθ](rcosθ)*e^(r^2)rdr + ∫[θ=π/6,π/2]dθ∫[r=0,1](rcosθ)*e^(r^2)rdr
= ∫[θ=0,π/6]dθ*cosθ∫[r=0,2sinθ]r^2*e^(r^2)dr + ∫[θ=π/6,π/2]cosθdθ∫[r=0,1]r^2*e^(r^2)dr

∫r^2*e^(r^2)dr が計算できない・・・・

857 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 23:00:04

次の条件を満たす整数ｘ、ｙの組はいくつあるか？

1≦ｘ≦100、1≦ｙ≦100
ｘ+ｙは偶数、2ｘ+3ｙは5の倍数

という問題が分かりません。

ｘ+ｙ＝2ｋとおくと 2ｘ+3ｙ＝6ｋ-ｘ＝5ｋ+（ｋ-ｘ）で、
ｋ-ｘが5の倍数まではいきました。

858 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 23:06:38

>>855
x^2+(y-1)^2=1上では、
(r*cosθ)^2+(r*sinθ-1)^2=1　だから、
r=2sinθが成立し、rの積分範囲はr=0→2sinθとなる。

859 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 23:48:48

ちょっと答えにくい質問と思いますがさせて下さい。

逆ラプラス変換を求めよなんて問題は普通出るんですかね？
（ラプラス変換表無しで）

860 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/11/06(月) 23:57:00

>>857
その方法でいくと

y = 2k-x だから
1≦ 2k-x ≦ 100
(1-x)/2 ≦ k-x ≦ 50 - (x/2)
となるお（´・ω・｀）

ここで右辺 - 左辺 = 50 -(1/2) = 49.5
この幅の中に、5の倍数はちょうど10個現れるお
x を決めると、それに対して5の倍数になる x-kがちょうど10個決まって
x -2(x-k) = 2k-x = yでyが決定するお

だから (x,y)の組は 1000組だお（´・ω・｀）

861 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 00:01:09

>>859
定義に従って計算せよ、という問題は出るかも知れない。

862 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 00:01:30

>>859
普通、センター試験にはでません。

863 ：８５９：2006/11/07(火) 00:05:43

簡単な変換くらいは覚えたほうがいいですよね？
２～３コくらい？

864 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 00:13:38

>>863
L(1)=1/s
L(e^t)=1/(s-1)
L(t)=1/s^2
L(t^2)=2/s^3
L(cosλt)=s/(s^2+λ^2)
L(sinλt)=λ/(s^2+λ^2)
とたたみこみ
L-1(F(s)*G(s))=∫[0,t]f(t-τ)g(τ)dτ

865 ：８５９：2006/11/07(火) 00:17:28

おおそんなにですか
とりあえず逆ラプラスが面倒くさいですよね

推移定理って大事なんですか？

866 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 00:49:03

f(x) = 周期Tの周期関数
T' = 任意の正の実数
g(x) = f( (T/T') x ) とおくと、g(x)が周期T'の周期関数になる。

なぜ周期関数になるのか解りません。
f(Tx)も周期関数になっているという事でしょうか？
よろしくお願いします。

867 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 00:54:53

>>866
f(x+T) = f(x)

g(x+T') = f((T/T') (x+T')) = f((T/T')x + T) = f((T/T')x) = g(x)

868 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 02:48:28

>>811,856
θ の積分は先にできる

∬[D]xe^(x^2+y^2)dxdy
= ∫[0,1]dr ∫[arcsin(r/2),π/2]dθ r^2 e^(r^2) cos(θ)
= (1/2)∫[0,1]dr r^2 (2-r) e^(r^2)
= (1/4)(2e-1) - (1/2)∫[0,1]e^(r^2)dr
= 0.3778…

869 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 03:27:27

円に内接する五角形が最大になるときはどのようなときか
という問題がわかりません
教えていただけないでしょうか？（証明含めて）

870 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 03:32:12

五角形の大きさの定義は？

871 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 04:17:27

分からない問題というわけではないのですが
他に質問スレが見あたらなかったのでここで質問させていただきます。

フェルマーの最終定理は数学に関わらない人にとっても
非常に有名な事件ですが他にこういう事件などはないのでしょうか？
或いは未だに解けずに残っている問題などを
教えてもらえないでしょうか？

872 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 04:19:00

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

873 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 04:20:17

>>871
数学の未解決問題とかなんとかっていう本がいろいろでてるからみてみれば？

874 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 04:20:59

○　○　○　○　○
　○　○　○　○
　　○　○　○
　　　○　○
　　　　○

○の中に1～15までの数字を当てはめます
これを、引き算をした答えが下段に出るよう、正しく配置して下さい。

この問題が解けません･･･orz
誰か、答えを･･･もしくはヒントだけでも････

875 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 04:25:39

>>874
マルチ死ねよ

876 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 04:34:51

お願いします、教えてください、お願いします･･･。

877 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 07:37:43

>>860
素晴らしい！
他にも方法があるのですか？

878 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 08:24:48

>>875
どことマルチ？

879 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 08:26:36

>>877
>>860がそんなに上手い方法かと言えばそんなことはないぞ
ただ数え上げてるだけだからな
何事も基本に忠実に
変な別解を追い求める必要はない

880 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 10:30:16

>>869
面積のことなら
どうせ正五角形だろう。

881 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 10:49:43

>>869
問題集の偏微分のところでやったことあるが、
内部に円の中心を含むのは明らかで、円の半径を１として、
円の中心と５角形の頂点を結び５つの三角形を考え、
中心角をx1,x2,x3,x4,x5(x1+x2+x3+x4+x5=2π)とおくと、
S=(1/2)(sin(x1)+sin(x2)+sin(x3)+sin(x4)+sin(x5))　となる。
f(x,λ)=S-λ(x1+x2+x3+x4+x5-2π)
として極値を考える。
∂f/∂xi=(1/2)cos(xi)-λ=0
∂f/∂λ=x1+x2+x3+x4+x5-2π=0
λ=cos(x1)=cos(x2)=cos(x3)=cos(x4)=cos(x5)となるときは、
xi=2π/5
この極値は最大値を与える。

882 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 11:58:13

z^n=a(a=!0)のn乗根をw[0],w[1],･･･,w[n-1]とするとき、
w[0]+w[1]+･･･+w[n-1]とw[0]w[1]･･･w[n-1]の値を求めよ。

よろしくお願いします。

883 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 12:00:23

>z^n=a(a=!0)のn乗根
日本語でおｋ

884 ：882：2006/11/07(火) 12:03:12

>>883
問題文はそのまま抜き出しただけで、特にいじってはいないのですが・・・

885 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 12:08:26

>>884
あんたはこの文の意味がわかるのか？
わかるならきちんと数式で、わからないなら出題者に聞け。

886 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 12:10:00

{z^n=a(a=!0)}^(1/n)

887 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 12:10:34

>>883
「a≠0とする時、方程式z^n=aの解（aのn乗根）を…」
という意味だろ

888 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 12:11:13

887はエスパー

889 ：884：2006/11/07(火) 12:11:46

>>885
あなたが何を問題視しているのかがわかりません。

890 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 12:11:48

そんな簡単な問題のはずがない

891 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 12:14:10

>>889
問題文が正しく理解できないことを問題視している

892 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 12:14:48

>>887
a!=0なら a≠0でもいいが
a =! 0 だしなぁ。

893 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 12:15:22

>>887
z^n = a^(1/n) じゃないのか？

894 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 12:16:11

>>893
それだな

895 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 12:16:55

>>887でFAじゃないの？
とりあえず>>887ので答え書いてみたら？

896 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 12:17:54

>>895
どこをどう読んだら >>887になるか分からないが
>>887でFAだと思うのならFAだと思う人が答えを書けばいいような気がするんだが。
なんでそう思わない奴が書かなければならないのかと。

897 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 12:19:26

>>896
このスレのレベルで難しい質問がくるわけないだろ。

898 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 12:20:49

>>897
俺たちはエスパーではないから
勝手な脳内補完はできない。

エスパーがいるのなら、エスパーがなんとかすればいいこと。

899 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 12:22:16

エスパーは簡単な問題ですら
答えを書けないってことなのかな？

900 ：882：2006/11/07(火) 12:23:32

皆さんすいません。
>>887さんのであっています。

901 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 12:27:05

>>900
じゃ、エスパーの>>887が書くのを待ってれば。

902 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 12:29:37

>>901はエスパーではなく、数学ができない人間だということはわかった。あとひがみっぽい。

903 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 12:30:35

大体さ、>>887の解釈が正しいのなら
>>887を書くのと同程度の時間で答えなんて書けるわけだ。
しかし、それができない優しいエスパーの>>887は
どこまで馬鹿なのかと…

904 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 12:31:32

>>901がキレている理由が不明。そこまで腹を立てる必要もないだろう。
今までにも意味不明(質問者が勝手にアレンジ)な問題があったんだし。

905 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 12:32:39

>904
そういうときもちゃんと質問者に確認しなおさせている筈だが。
なんにしても>887の回答を待ちましょうや。

906 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 12:35:24

>>904
キれているというか呆れてんだよ。
>>887の通りなら解答なんてすぐなのにも関わらず
脳内補完をするだけで逃げていく>>887は何なのだろう？

907 ：904：2006/11/07(火) 12:36:08

>>905
>そういうときもちゃんと質問者に確認しなおさせている筈だが。
ああ、そうだな。
そしてその結果、今回もちゃんと問題の意味が判明した。
それでいいじゃないか。特にキレる必要はないだろ。
あといつからこのスレは指名制になったんだ？

908 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 12:38:03

>>907
じゃ、エスパー君をおまえが補助してあげればいいだけのことじゃね？

909 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 12:39:02

指名制ではないのだから>>907が助けてあげればいいのに
何故、しないんだろう？
どこまで馬鹿なんだろう？

910 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 12:39:11

>>906
皆が一日中PCの前に張り付いているわけじゃないんだからさ･･･
書き込みから3日以上経っているならともかく。

911 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 12:39:51

>>907
脳内補完を容認する奴がすればいいこと。
それでいいと思う奴が回答してあげなさいな。

912 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 12:40:57

>>910
貼り付く必要は無い量だよ。
>>887を書く暇で十分書けた筈なのに何故そうしないんだろう？エスパー君は。
それにエスパー君をかばうキミはどうして回答してあげないんだい？

913 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 12:41:12

複素数に関する知識のない人が互いに罵り合うスレはここですか？

914 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 12:41:40

エスパー君を庇ってる奴は、救いようのないくらい馬鹿なんだろう

915 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 12:41:57

>>913
じゃ、おまえが回答してあげれば。

916 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 12:42:52

どうしてエスパー君と彼を擁護する奴は
質問者に回答してあげないんだろう？

917 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 12:45:25

>>900
あっているというのはどういう事？
>>884の証言と矛盾してるような気がするけど

918 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 12:46:39

このスレでエスパー君を連呼している奴は釣りか荒らしだろ。放置汁。

919 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 12:49:50

>>918
>>887で解釈した場合、キミにとって
それは難問なのかい？
脳味噌のかけらもないんだな。

920 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 12:50:45

つか、ここまでレベルが低いと
質問者とエスパー君とそれを擁護してるのは
同一人物にしか思えないが

921 ：884：2006/11/07(火) 12:50:52

>>917
まず問題をいじっていないというのは本当です。
等しくないという記号がうちのパソコンでは出ないので、=!という記号を使っただけです。
そして今自習している範囲が複素数の解のところだからです。

922 ：887：2006/11/07(火) 12:51:16

なんで荒れてるの？
>>883の解答を書かなかったのは、簡潔な途中経過を思いつかなかったからだけど、
>>903が知っているみたいだから、お願いするわ
ちなみに最終的な答だけなら
w[0]+w[1]+･･･+w[n-1]=0
w[0]w[1]･･･w[n-1]=a*(-1)^n

923 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 12:54:02

>>921
≠のことだったら「きごう」とか「すうがく」とか「＝」とかを変換すれば出ると思うけど
勝手にキミが考えた記号を使ったのなら、それははっきりと明記すべきだったと思うよ。
それは問題をいじっているというのだよ。誰も使わない個人的な記号を使っていじっているわけだな。

ちなみによく使われる ≠の代用は != な。

924 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 12:54:35

>>922
エスパーはその程度のレベルか…
やっぱりエスパーなだけあって馬鹿なんだな…

925 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 12:55:10

>>922
> なんで荒れてるの？

馬鹿なエスパー君がいたからだろう

926 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 12:55:55

そういえば、昔スプーン曲げやったおっさんが、
新聞に出てたね。
なにやらかしたんだっけ？

927 ：921：2006/11/07(火) 12:57:42

>>923
はい。すいませんでした。

928 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 13:00:33

なんかおまいらのやりとり見てたら日下部さん思い出した。

929 ：887：2006/11/07(火) 13:07:19

>>882
ここの後半を見てくれ
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A0%B9%E3%81%A8%E4%BF%82%E6%95%B0%E3%81%AE%E9%96%A2%E4%BF%82

930 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 14:08:11

それでもなお>>922が間違っている事に気付かないエスパー887って一体・・・・

931 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 14:36:44

Sin３゜
小数以外の値を教えてください

932 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 14:39:58

すみません，問題ではないんですが、folded fractionってどういう意味ですかね？
文献で，
folded fraction of F/(F+B) is F/(F+B)-B/(F+B)．
という表現があるのですが、意味がわかりません．
よろしくお願いします

933 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 14:40:04

>>931
少数以外の値とは？

934 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 14:44:26

分数やﾙｰﾄなどで表したみたい??な感じです

935 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 15:00:35

次の三角比を45゜以下の角の三角比で表せ

SIN64 COS78 TAN83

早急に頼むm(__)m

936 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 15:14:02

>>934
なんでそんなものが必要なの？

937 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 15:15:46

>>935
sin(64°) = cos(26°)
cos(78°) = sin(12°)
tan(83°) = cot(7°)

938 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 15:23:28

6　14　15　3　13
　8　 1　12　10
　　7　11　 2
　　　4　　9
　　　　 5

939 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 15:49:56

ABCの三点の三次元座標から角Bの角度を出したいのですが、計算式を教えていただけないでしょうか？
二次元は
(x_a-x_b)(x_c-x_b)+(y_a-y_b)(y_c-y_b) /
√(((x_a-x_b)^2+(y_a-y_b)^2)((x_c-x_b)^2+(y_c-y_b)^2))
だということまでわかったのですが、三次元がわかりません。
お願いします。

940 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 15:52:10

>>939
二次元の時と同じ
b↑ = AB↑
c↑ = AC↑

ベクトルの内積
b↑・c↑ = |b↑| |c↑| cosθ

941 ：939：2006/11/07(火) 16:00:14

(x_a-x_b)(x_c-x_b)+(y_a-y_b)(y_c-y_b)+(z_a-z_b)(z_c-z_b) /
√(((x_a-x_b)^2+(y_a-y_b)^2+(z_a-z_b)^2)((x_c-x_b)^2+(y_c-y_b)^2+(z_c-z_b)^2))
であってますか？

942 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 16:05:07

>>941
OK。あとはarccos（cosの逆関数）

943 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 16:08:01

∫0~1 1/(x^2+1) dx
∫0~1 √(1-x^2) dx
の近似式を台形公式、シンプソン公式で求めよ。
また分割数を2,4,8としたときの誤差を求め表で示せ。

よろしくお願いします。m(_ _)m

944 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 16:13:37

>>943
教科書嫁としか言いようがない質問だな。
まずは自分でやってみて、どこで詰まったか教えてくれ。

945 ：882：2006/11/07(火) 16:43:11

>>887
ありがとうございます。
結果はわかりましたが、私が知りたいのは答えを導くための流れなのです。

946 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 17:18:43

>>945
結果が分かった(=ゴールが見えた)んだから、
もう少し考えてみては。

947 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 17:54:10

>>931
3°の正弦と余弦
まず、36°= π/5 = α とおく。
sin(2α) = sin(2π/5) = sin(π - (3π/5)) = sin(3π/5) = sin(3α) より、倍角と3倍角の公式から、
sin(2α) = sin(3α)　⇔　2sin(α)cos(α) = 3sin(α)-4sin^3(α)、また sin(α)≠0 だから、
2cos(α) = 3-4sin^2(α) = 3-4{1-cos^2(α)} = 4cos^2(α)-1　⇔　4cos^2(α)-2cos(α)-1 = 0
cos(α) = x とすると、4x^2-2x-1 = 0　⇔　x = (1±√5)/4、cos(36°)＞0 より、
cos(α) = cos(36°) = (1+√5)/4　‥‥(1)
(1)と半角の公式より、sin(18°) = √({1-cos(36°)}/2) = (√5-1)/4　‥‥(2)
cos(18°) = √({1+cos(36°)}/2) = √{(5+√5)/8} = √(10+2√5)/4　‥‥(3)
sin(15°) = √((1-cos(30°))/2} = (√6-√2)/4　‥‥(4)
cos(15°) = √((1+cos(30°))/2} = (√6+√2)/4　‥‥(5)
(2)～(5) より、sin(3°) = sin(18°- 15°) = sin(18°)cos(15°) - cos(18°)sin(15°)
= {(√5-1)(√6+√2)-(√6-√2)√(10+2√5)}/16
cos(3°) = cos(18°- 15°) = cos(18°)cos(15°) + sin(18°)sin(15°)
= {(√5-1)(√6-√2)+(√6+√2)√(10+2√5)}/16

948 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 19:55:31

>>945
エスパーが全て悪い。
次からは問題を最初からきっちり書くことだ。
エスパーが絡むといつもこうだ。

949 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 20:37:26

>>943
http://maya.phys.kyushu-u.ac.jp/~knomura/education/numerical/text5/node1.html

これに入れてみたら？

950 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 20:45:43

>>945
お前は解と係数の関係も知らんのか？

951 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 20:49:06

>>948
いいかげんやめなさい。
お前さんも単なる荒らしに成り下がっているぞ。
ここはあくまでも質問者のためのスレであって、
回答者同士意地を張って争うスレではない。

952 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 20:53:34

>>951
じゃ、おまえが回答してやればいい。
それだけのこと。

953 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 20:55:37

少なくとも脳味噌のかけらも無いエスパーの>>887は正解に辿り着けていないが>>946は何をゴールと言ってるんだろう？

954 ：951：2006/11/07(火) 20:58:22

>>952
被害妄想か何かですか？
別に俺はお前が答えるべきだなんて一言もいっていない。
ただこのスレでもめるなと言っているだけ。

955 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 21:03:03

>>954
お前実生活でもトラブルメーカーだろｗ

956 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 21:03:44

間違えた

>>952
お前実生活でも（ｒｙ

957 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 21:05:24

匿名版KINGってとこか。
いや、中川か？

958 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 21:14:52

>>954
ん？おまえさんがきっちりと回答してやれば
全てにケリが着くじゃん。

959 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 21:31:26

こんばんわking

960 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/07(火) 22:02:23

talk:>>957 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
talk:>>959 私を呼んだだろう？

961 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 22:03:10

どうやら狂犬くんは日本語が読めなくなったようです。
誰も｢お前が答えろ｣なんて書き込んでいないのにね。
彼は何に向かって吠えているのでしょう？
てか回答することでケリがつくと思っているならさっさと(ry

962 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 22:04:14

>>961
> 誰も｢お前が答えろ｣なんて書き込んでいないのにね。

もちろん言われてないし、そのように言い返しているわけでもない。
アホか？

963 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 22:04:59

>>961
ケリがつくからさっさと回答すればｗ

964 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 22:07:08

>>King
いいところに現れたな。
ちょっと>>882を教えてくれないか？
天才狂犬くんが出し惜しみをして答えを書いてくれないのだよ。

965 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 22:07:23

エスパーってのは、書かれてもいないことが
いろいろと脳内で補完されていくんだろう

966 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 22:07:48

>>964
馬鹿のおまえが書けばいいことだろう？
なんでそんなに馬鹿なんだ？

967 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 22:08:24

>>964
>>882が出来ないって、おまえは小学生か？

968 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 22:09:57

中学生でも出来ないと思う……
いや、解と係数習ってるからいけるか？

969 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 22:10:06

あれ、さっき誰か回答してなかったか？

なんかデタラメだったけど

970 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 22:10:51

>>968
>>887できなかったから小学生なんだろうな

971 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 22:12:50

>>966
馬鹿だからできないんですｗ
そんなこともわかんないなんて馬鹿ですか？

>>967
マジレスすると小学校では方程式教わらない。

972 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/07(火) 22:13:07

talk:>>964 何せ、n乗根はn通りあるからな、n^n通りやらないといけないのか？

973 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 22:13:27

>>971
さっさと学校やめて
工場で働けば。

974 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 22:14:04

>>972
もちろんだ。

975 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 22:14:41

分からない問題はここに書いてね２６４
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162905141/

976 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 22:15:10

>>973
小学生を雇ってくれる工場を僕に紹介してくださいｗ

977 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 22:15:47

>>976
本当にリア小なのかい？

978 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 22:16:12

>>976
小学校何年生なの？

979 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 22:22:37

真面目な話、高校のときに教わる解と係数の関係って三次までだろ。
あと今年から複素数消えたけどどうなるんだ？

980 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 22:25:26

>>979
っていうかさ、根と係数の関係を表面的にしか覚えてない奴は救いようがないと思うけどな。

981 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 22:26:00

次数なんて全然関係ないんだよね。あれは。三次だのなんだのアホとしか。

982 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 22:30:21

俺は高校のときに教わりもしなかった。参考書で初めて知った。

983 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 22:58:16

>>968によると、厨房で解けるかどうか微妙なラインってとこなんだな。
工房が解けなかったら、恥と言うわけか。
許されるのは小学生以下。　もちろん、幼稚園児もいいぞ！

984 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 23:06:37

これが解けなかったら○○以下なんて言ってて恥ずかしくないのか？
必ずしもカリキュラム通りに数学をやる必要はない。
意欲的に勉強を先取りする中学生、急に数学のおもしろさに目覚めた老人だっているかもしれんだろ。

985 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 23:08:55

意欲的だったり、数学の面白さに目覚めたりしたのなら
このくらい自分で考えてくれ。

986 ：１３２人目の素数さん：2006/11/07(火) 23:11:08

だよな。
この程度聞いてる奴なんて
意欲的とはとても言わんよなｗ

987 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 00:00:46

>>882
根がｎ個言い切った問題文だから多分根が等間隔に配置してること複素数を掛けると偏角を足すことになることもわかってると思うのでそのへんから考えたらいいと思うよ。

988 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 00:05:04

>>853
単に共役

989 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 00:51:50

>>161の後半がまだ解かれてない件

990 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 00:53:18

気になるようなら>>989自身が解いてみればいい件

991 ：989：2006/11/08(水) 00:59:24

ムズカシスorz

992 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 01:10:38

定義通り計算して確かめるだけだろｗ

993 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 01:11:12

>>991
つまづいたところまで書いてごらん

994 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 02:08:12

八日八時間。

995 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 10:41:24

困ぁった事や何かあればhelp
私はいつも相談相手～

996 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 16:54:58

996

997 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 16:55:42

こんにちはking

998 ：１３２人目の素数さん：2006/11/08(水) 16:58:24

998

999 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/08(水) 17:07:40

talk:>>997 私を呼んだだろう？

1000 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/11/08(水) 17:08:45

sin(x)/x の原始関数は初等関数でないのは何故か？

1001 ：１００１：Over 1000 Thread

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