ついに２で割り切れる素数を発見

2です

>>1
king死ね

漏れは３で割り切れる素数をハケーンしますた

駄スレ保守

漏れは５で割り切れる素数をみっけますたよ

逝ってよし

私に見つけられる前にはじめからそこに存在していたのだ
我々は勝手に定義付けをしただけだ

すごいことに気付いた！！
素数を適当に二つ選ぶじゃん？
そしたらその二つの素数の積を求めるとその数で割り切れる素数は一つも無い！！！

ついでに全部素数で構成される長さ100公差1以上の等差数列が存在する事も証明してくれ

私の友人の田尾君に頼んでみる

フィールズ賞

これはやられた

ここで素数が無限個存在することの証明↓

>>9
照明してみろよ

talk:>>3 お前が先に死ね。

>>16
こんな糞スレ立てたお前は死に値する。

落ち着け…『素数』を数えて落ち着くんだ…

talk:>>17 お前が先に死ね。

>>1きめぇよ死ね

>>18
プッチ神父ってあれ数えてるんじゃなくて順に挙げてるだけだよね。

>>19
はぁ？こんな糞スレたてるお前は「お前が先に死ね。」と書き込む途中で死ね。

talk:>>22 私がこのスレッドを立てたと思い込んでいるお前は幼稚園からやり直せ。

ｷﾝｸﾞさんって賢いの？？

talk:>>24 I'm the King of kings.

>>25
では、King of kingsに限らず、一般にkingというのは賢いものなのか？

>>23
お前はここまで何の反論もしていなかった。よってお前がたてたスレと誤解されてもしかたなかろう。

>>26
ヒント：裸の王様

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

同じ発言ばかり立て続けに、おまえ大丈夫か？

talk:>>31 そのような疑問が出るなら人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

怖いよママ

talk:>>36 そう思うなら人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

どうした今日は一段と電波だな
また女にでも振られたか？
いや改名してないところをみると違うな
もう寝とけ

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せと言っている奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

なぜこんな連投を

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

アク禁されるぞ、そのうち。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

>>14
有限個としてそれらの積をＮとおく。Ｎ>2は明らか。Ｎ-1の素因数をp_iとおくと、
ＮもＮ-1もp_iの倍数より、Ｎ-(Ｎ-1)=1もp_iの倍数だが、これはあり得ない。

整数に要素が公差が0でない前後に無限に続く等差数列である集合を開基とする位相を入れる。
素数nで生成されるideal I(n) はclosed である。今、素数が有限であるとして、
それら全ての素数に対するこのようなidealの和集合を考えると、有限なので
closedとなり、その補集合はopenである。ところが、この補集合は{-1,1}なので、
明らかにopenでない。

2,3,5,……,p_jを小さい順に並べた最初のj個の素数とする。
x∈Nに対し、M(x)=｛n∈N｜n≦x,全ての素数p>p_jについて「p|nでない」}とし、
M(x)の要素の個数をN(x)とおく。
任意のn∈M(x)は、squarefreeなmを用いてn=((n_1)^2)mとおける。
m=(2^(b_1))(3^(b_2))(5^(b_3))……((p_j)^(b_j)),b_i=0 or 1
よって、mは高々2^j通りしか存在しない。
また、n_1≦√n≦√xだから、n_1は高々√x通りしか存在しない。
よって、nの値は高々(2^j)√x通りしか存在しないので、
N(X)≦(2^j)√x
さて、素数が有限個のj個しか存在しないと仮定しよう。
このとき、そもそもp>p_jとなる素数はそもそも存在しないので、
M(X)={n∈N|n≦x}={1,2,3,……,x}となり、
任意のxに対してN(x)=xとなり、x=N(x)≦(2^j)√x
両辺二乗して
x^2≦(2^(2j))x
両辺をxで割って
x≦(2^(2j))
しかし、xは任意なので、x=(2^(2j))+1とおけるから矛盾する

なんでわざわざ難しい証明にするの？

簡単なのはみんな知っている

どうするんだ横のスレ

>>56
弟子は知らないと思う

>>58
>56を訂正。
簡単なのは弟子以外みんな知っている

簡単なのも書くか。

R={a+b√(-5)|a,b∈Z}とする。2,3,1±√(-5)はこの環でprimeで、
6=2*3=(1-√(-5))(1+√(-5))より、RはUFDでないから、PIDでもない。
よって、prime ideal が無限に存在する。もし素数が有限個しかないとすると、
それらを割り切るprime ideal が有限個になり矛盾。

F_n=2^(2^n)+1　(n=0,1,2,……）
とおく。
(F_n)-2=Π[i=0 to n-1]F_i
とおける。
右辺の各F_iの素因数がF_nに含まれるとすると、(F_n)-2にも
含まれるので、F_n-((F_n)-2)=2にも含まれる。よって、それは
2であるが、F_nは奇数なのであり得ない。
つまり、F_iに含まれる素因数は全て異なるので、
有限なm個しか素数がないとすると、F_0,F_1,F_2,……,F_mに
m+1個の素因数が存在することに反する。よって、無限にある。

隣接する自然数は互いに素なので、n>1として、n,n+1は異なる素因数を持つ。
つまり、a_1=n(n+1)は少なくとも2つの素因数を持つ。
今、a_kが少なくともk+1個の素因数を持つとすると、a_k,(a_k)+1は互いに素なので異なる素因数を持つ。
つまり、a_(k+1)=(a_k)((a_k)+1)は少なくともk+2個の素因数を持つ。
よって、どのようにmを与えても、それより多くの素因数を持つ自然数が存在するので、素数は有限個ではない。
つまり、無限に存在する。

改行大杉と怒られたので分割でもう一つ

n>2を自然数とする。1≦i<j≦nなる自然数i,jについて、
M=gcd((n!)i+1,(n!)j+1)とおく。j=i+dとおくと、
(n!)j+1=(n!)i+1+(n!)dより、M=gcd(((n!)i+1,(n!)d)だが、
(n!)dの素因数はたかだかn以下だから、(n!)j+1を割ると1余る。
よってM=1である。そこで、素数が有限個m個しかないとすると、
n=m+1とおいた上記の(n!)i+1には異なるiの値毎に全て異なる素因数が
含まれているので、少なくともm+1個の素数が存在することになり
仮定に反する。

これでおけ？

http://blog.animate.tv/akesaka/