分からない問題はここに書いてね２６０

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２５９
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159088715/

2

お願いします


√96xが整数となるような最小の自然数xを求めよ


答6


解答ﾌﾟﾛｾｽがわかりません
(>_<)

>>3
96 = 6*(4^2)

96xが平方数になるような最小の自然数xを見つければよい。
とりあえず96を素因数分解する

素因数分解しました
2が5個 最後に3が1個
でてきました


これをまとめると
4√6 になるんですが間違いですよね…(>_<)

>>6
間違ってないが。

4√6なのになんで解答が6になるのですか？
どきゅんでほんとすみません(>_<)

>>8
4√(6x) の√が外れるためには
√の中身が a^2 の形にならないといけない。
一番簡単な所で x = 6だろう。

解決しました


http://d.pic.to/3ncib

みれん

楕円体に内接する立方体の最大体積を求める問題って
中央の断面図で楕円形に内接する正方形が最大になるときの体積を求めたらいいんだよな？

>>12
その立方体は傾いてたりしないのかい？

普通の人なら証明の必要は無いが

>>1乙です

中学数学浚い直してこいと叱られそうですがお願いします。
x^2+1/x^2(x+1)=(a/x)+(b/x^2)+(c/x+1)
が恒等式となるように定数abcの値を求めよ、という問題なんですが、
右辺の通分をやりかけた時に通分そのものが分からなくなりました。
この場合の通分の仕方、教えてください（土下座）

>>15
分母や分子、分数がどこからどこまでか分かるように
括弧を沢山使って式を書け

こちらに引越しますね

再掲

「３で割って１余り、４で割って２余り、５で割って２余る自然数は存在するかどうか判定せよ」という問題の解答が「存在する」で、その理由が次のようになっています。

-----------------------------------------------------
自然数nを3, 4, 5 それぞれで割った余りの組を(p,q,r)とする。この(p,q,r)が何種類あるかを調べる。

２つの自然数 n, n'を3, 4, 5で割った余りの組をそれぞれ(p,q,r), (p',q',r')とすると

(p,q,r)＝(p',q',r')⇔　3|n-n' かつ　4|n-n' かつ　5|n-n'　⇔ 60|n-n'
が成り立つ。よって(p,q,r)は60種類あることがわかる。
ところが　0≦p≦2, 0≦q≦3, 0≦p≦4 より、考えられる(p,q,r)は高々60種類しかないので、すべての(p,q,r)が現れることがわかる。
------------------------------------------------------

この証明では、nまたはn'を60で割ったときの余りが違えばそれに対応する(p,q,r)の組も
違うということを示す必要があるように思えますが、どうでしょうか。

必要十分って知ってる？

>>17
特に示さなければいけないレベルではないが
必要だと思うなら、自分で書けばよろしい。

1,1,5,8 この４つの数字をどんな順でもいいからたしたりひいたりかけたりわったりして10を作る。って問題。とんちとかではなく、四捨五入なしで。

>>20
マルチ

>>20
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#3377

>>15
(a/x)+(b/x^2)+(c/x+1)

＝ax(x+1)+b(x+1)+cx^2/x^2(x+1)

>>16
すみません、どうやって書けばいいのか正直分からんのです。
>>23
解答チラ見したらその通りだったんですけど、
なんで分母が「x^2(x+1)」になるのか分かりません…

log(z)のz=0における留数は求めることは可能でしょうか。

>この証明では、nまたはn'を60で割ったときの余りが違えばそれに対応する(p,q,r)の組も
>違うということを示す必要があるように思えますが、どうでしょうか。

そのとおり。

嘘つくなよ。

>>25
積分してみれば。

>>24
>なんで分母が「x^2(x+1)」になるのか
これ以外にどうしろと言うんだ？
お前が何を質問してるのかが分からん

>>29
すみません。「x^2(x+1)」ってのは

(a/x)　+　(b/x^2)　+　(c/x+1) の
(b/x^2)の分母と(c/x+1)の分母部分を掛けたものだと思ってるんですが、
だとしたら(a/x)の分母はどこに行っちゃったんですか？

>>15
x^2+1/x^2(x+1)=(a/x)+(b/x^2)+(c/x+1)

x=1として
1 + 1/2 = a + b + c/2　　(1)
x=2として
4 + 1/12 = a/2 + b/4 + c/3　　(2)
x=-2として
4 - 1/4 = -a/2 + b/4 - c　　(3)

(1)(2)(3)を解け
終了

(1-cosθ)=(k^2n)(1-cosφ)　(kは定数)
この式を変形して
θ=(k^n)φ
という式にしたいのですがどうしてもできません。
物理の範囲なのですが数学っぽいのでこちらで聞きました。
お願いします。

ﾍﾞｸﾄﾙa≠0,ﾍﾞｸﾄﾙb≠0,ﾍﾞｸﾄﾙa・bは平行ではない
次の等式を満たす実数k・lの値をそれぞれ求めよ

3aﾍﾞｸﾄﾙ-kbﾍﾞｸﾄﾙ=l aﾍﾞｸﾄﾙ+bﾍﾞｸﾄﾙ

ベクトルを習い始めでさっぱりわかりません。
どなたか教えてください。お願いします。

>>33
3a↑ -k b↑ = l a↑ + b↑
(3-l)a↑ -(k+1)b↑ = 0

a↑と b↑は一次独立だから
3-l = 0
k+1 = 0

k=2 , n=1

四角形の辺の大きさが、a,c.b,d で、面積Ｓが決まっています。
対角線の長さの算定方法を教えてください。
具体的には辺の長さが、145�p ,183�p ,163�p, 87.65�p,で面積が2026５平方センチメートルなんですが、
なんですが・・・。とりあえず答えを教えてください・・。

>>32
テイラー展開で
cos(x) ≒ 1 - (1/2) x^2 + …
だから、2次までとって近似しているんだお（´・ω・｀）

xが十分小さいとき
1-cos(x)≒ (1/2) x^2
だから、θもφも十分小さいとして

θ^2 ≒ (k^(2n)) φ^2
という近似なんだお（´・ω・｀）

>>30
通分の基本からやり直し。
x^2(x+1)=x*x(x+1)とか言っても理解できんかな。

1/4と1/6を通分しようとして分母を24にしちゃう手合いか？

【問題】
a,b,cを、それぞれ１〜６の整数としたとき、
a≧b≧c
となる場合は何通りあるか？

【答】
8C3＝５６通り

8C3になる意味がわかりません…

>>39
a+2=A
b+1=B
とおけばA>B>cでありそれぞれは1以上8以下

>>32
θとΦが十分小さいとすれば成り立つ。

倍角の公式から　{sin(θ/2)}^2=k^(2n){sin(Φ/2)}^2
θ、Φが十分小さければ｛　｝中は正ゆえ、両辺を開平して
sin(θ/2)=(k^n)sin(Φ/2)。これよりθ=(k^n)Φ。
sin(x)≒x　を使った。

>>41
駄目。

>>36
値がおかしい。

>>38
ご迷惑お掛けしてすみません。
>x^2(x+1)=x*x(x+1)とか言っても理解できんかな。
これは理解できてます。

というかもしかしてこの場合、左辺x^2+1/x^2(x+1)の分母x^2(x+1)に
揃える為に右辺の分母も x^2(x+1)としてるだけなんですか？

黒い目のきれいな女の子(がいた。)
この文が何通りに解釈できますか？

>>37
＞ xが十分小さいとき
＞ 1-cos(x)≒ (1/2) x^2
＞ だから、θもφも十分小さいとして
ここまではわかりました、ありがとうございます。
ですが、

＞ θ^2 ≒ (k^(2n)) φ^2
＞ という近似なんだお（´・ω・｀）

というのがわかりません。(1/2)x^2に近似したならθやφは
(1/2)θ^2 ≒ (k^(2n)) (1/2)φ^2
じゃないんですか？

>>45
どこの部分が固定なんだい？

>>46
両辺2倍とか考えないのか？

>>47
それがわからないんです・・・

>>49
じゃ、括弧の意味な何なの？

>>50
一応、1つの文だということであるんだと思います。。
括弧内は無視して下さい。

>>48
あ、そうですね！
テンパったまま頭の中で計算したらk^nまで2倍して更にテンパってしまいました^^;
ありがとうございました。

>>45
黒い，目のきれいな女の子
黒い目の，きれいな女の子
黒い目のきれいな，女の子

3通り

黒い目のきれいな女の、子
黒い、目のきれいな女の、子
とかもあるよ

>>45
どっかで聞いた（or見た）ことのある問題だなー

>>42
へ？

正の整数mに関する不等式
1/2・3/4・5/6・．．．．．．・2n−1/2n≦1/√3n＋1 が成り立つことを数学的帰納法で証明せよ

お願いします

>>54
うお，そこに点打てるか・・・不覚

>>57
もすこしきちんと式書いとくれ

>>44
いやいやいや、(a/x)+(b/x^2)+(c/x+1) の分母部分の
最小公倍数が　x^2(x+1)　なだけ。

参考書とか見てみれ。数と式の項目のとこに絶対載ってる。

> 黒い目のきれいな女の子(が板。）

この子はきっと板前だな（´・ω・｀）

修飾被修飾の関係が分かるように書くと、

目のきれいな、黒い女の子
目のきれいな、黒い女の、子
目のきれいな女の黒い子

黒い目の、きれいな女の子
黒い目の、きれいな女の、子
きれいな女の黒い目の子

黒い目のきれいな、女の子
黒い目のきれいな、女の、子

の8通りかな？

自然言語処理の難しさがよくわかったよ…

>>45
>>62
俺の友達はまだ当分数字と記号だけでいいやｗ
見てる分にはおもしろいけどな。

目が眼球を表すときと
様子・傾向を表すときとある

意味がわかりません。
教えて下さい。
　
問)次の等式が成り立つ事を示せ。
http://f.pic.to/5yrjh

すみませんが、問題書けないのでピクトにて失礼します。
この問題解ける方いらっしゃいましたら、教えて下さい。

>>66
マルチ。

>>67
すみません。
必死なもので…

>>68
必死なら、尚更だ。
自分でチャンスを潰すなど愚の骨頂だな。

>>68
マルチしたからにゃ答えはもらえない
早々に立ち去るがよい

次の不定積分を求めよ。
∫dx/x^2(x^2-1)^1/2

お願いしますm(__)m

>>71
部分分数分解

しないほうがいっか。

かなり必死やなマルチ！(2＋1)＾nをニコウテイリでしたらどうなるかい？

マルチするやつはロクに考えもせずにレス
考えたとしても１時間が関の山だろ

>>74
おまえみたいな馬鹿が甘やかすから
いつまでたっても無くならんのだ。

すまん。
でもあれ見て分らんほうが…

>>77
おまえさんのレベルが低すぎて
他に回答できる問題が少ないのはよく分かるが

まぁ慶◎大の法なんで頭悪いの認めるが

>>78
煽りも荒らしだぞ

文系か。
数学板で最も嫌われる人種の一。だな。

一応３Ｃまでやったから一概に文系じゃない

文系は回答せんでいいよ。

マルチ甘やかしてすまん！わるかった

>>72
やり方がいまいちわからないのですが…

>>84
以後気をつけよ

>>82
う〜ん、そういう話じゃない。

>>71
(1/x) (x^2 -1)^(1/2)

あとここでの理系の定義ってなんすか？
ここに限らず数板の

教えて下さい！
１８＋１＝２←この式に線を一本だけ加えて成り立つようにして。≠は使わないで下さい
偉い人教えて下さい

>>90
18に横線引いて
10/10をつくる

>>88
これって答えですか？

18の真ん中に横線いれて10／10

<<91頭良すぎです。即レスありがとうございますm(__)m
すごい！！
数学板汚してすみません

>>92
微分してみ

>>95
よろしければ過程を教えていただきたいのですが…

y= x^2+2x+5 + 9/(x^2+2x+2) の最小値と、その時のxの値を求めよ。
途中で分からなくなったのでこの問題の解答を見たんですが、
解答にも理解できない箇所がありましたので質問させてください。

相加平均≧相乗平均を使って解く（ここまで省略）
以下模範解答
等号は
(x^2+2x+2)＝9/(x^2+2x+2)
(x^2+2x+2)^2 ＝9
(x^2+2x+2)＝3
(x^2+2x+2)-3＝0
x^2+2x-1＝0
　∴x＝-1±√2　←このxの値がx^2+2x-1＝0からどうやって求められたのかが
　　　　　　　　　　わかりません。教えてください。

解の公式だが

>>98
どうも！

解の公式も分からん香具師がこんな問題解こうとしてるのか・・・
なんかいろいろ間違ってるなあ

平方完成の方がいいけどな

集合{0,1}が積で閉じている事を証明せよ。
これを教えてください。

>>102
積の定義は？

>>102
たかが4通り、全て書けばいい。

算数チャチャチャで解きましょうほらほーらもうできた

>>91
お前賢いなIQ高いんじゃね?
因みに俺はIQ恐ろしく低い
でも数学は得意

不定積分を求めよ
∫(cos＾2)x dx

かなり昔から有名な問題。

>>107
cos(2x) = 2cos(x)^2 -1
cos(x)^2 = (1/2) (cos(2x)+1)
を積分

>>107
∫{cos(x)}^2 dx=∫{cos(x)*cos(x)}dx と考えて部分積分にしてもできる

質問させてください
f(x)=x^p (log x)^q
のラプラス変換F(s)って定式化されてますかね？
よろしくお願いいたします

再掲です。

「ある整数Ａを２乗すると、Ｂになります。

Ｂの各位の数字をバラバラに入れ替えて出来たＣを、さらに２乗するとＤになります。

最後に、Ｄの各位の数字をバラバラに入れ替えて出来たＥの４乗根をとると

はじめのＡが現れました。」

http://plaza.rakuten.co.jp/amanaeruwa/diary/200602150000/
０や１以外の答でお願いします。

>>111
pとqは何？

>>113
すみません。今考えているのは、ともに自然数です

度々すみません，pは実数でした（これはさほど問題ではなさそうですが・・・）
qを一般化するのはやはりキツイですかね・・・

むしろ pが自然数だったら

L[ x^p f(x) ](s) = (-1)^p (d/ds)^p F(s)
が使えたのだが…

n≧2の自然数について
a(n)=(5~n)-(2~n)である。(1)　a(n)が2で割り切れることを示せ。
(2)　a(n)が3でわりきれることを示せ。
(3) nが奇数のときa(n)が30で割り切れることを示せ


どうやって示したらいいかわからないので教えてください

a(2)=5^2-2^2=25-4=21

2で割り切れない

∫_0^2pi (cosnx)*log(1-cosx+√(2-2cosx))は計算可能でしょうか。

まｙべ

>>117
問題をもう一度チェック

解けない問題は脳内で自分勝手変換されてないか脳をしらべること

>>119
とりあえずn=1でやってみたら。
なんか無理っぽいけど。

n=0のとき、
∫_0^2pi log(1-cosx+√(2-2cosx))
が解ければ、一般のnでも解けそうな気がする。

n = 1のときより駄目っぽいなｗ

何で？

多分少数になってもわりきれればいいんだと思います
21/2=10.5 みたいに

これで割り切れたといえると思います

0.364=x/220+xを
0.636x=80.08にしたいんですけど
なかなかできません。
どういった方法でやればいいんですか？

>>116
ああそうか・・・
やはりゴリで計算すべきですかね
いま実際に必要なのはqが4までなのでがんばればできるのですが
定式化された式があれば文章にしたときに表現がきれいになると思ったもので
log x x^pなら
(Γ'(p+1)-Γ(p+1)log s)/(s^(p+1))
と定式化されているので、これの拡張版はないかなと・・・
またありましたらよろしくお願いいたします

>>126
n=1の時はlogの外に余弦があるから
t = sin(x)という置換の可能性があるが
n = 0の場合は三角関数だけで勝負しないといけないから。

>>128
0.364=x/220+xの両辺に220をかければいいだろ

＞＞131
あぁそっか〜！
どうもありがとう！

>>127
普通は言わないが…なんちゅー問題じゃ

>>127
一応

f(x) = (x^n) - (y^n)
とすると
f(y) = 0 だから
f(x) = (x^n) -(y^n) = (x-y) ( 〜 )という形に因数分解できる。
(5^n) - (2^n) = (5-2) ( 〜 ) になるから3の倍数。

(1)と同じように強引な解釈をするなら
(3)はa(n)が3の倍数だから、3で割ってから 10で割ればよろしい。

>>130
了解した

logの中はx=0で特異点となるから、z=exp(ix)で変数変換した際に
z=1が特異点となる。なので、z=1での留数を求めればうまくいくのかな。

とりあえず
∫_a z^n log(-z^2+2z-1)dz
と
∫_a z^n log(z)
が計算できれば何とかなりそう。（多分）
（aは単位円を1周する経路）

>>134
ありがとうございます

三つの円があって、それぞれ上､右､下､左､中央に数字があります
一個目は46､38､23､11､20
三個目は26､31､35､18､12
で、二個目の31､54､65､27
抜けている中央の数字は？ってな問題です
書いた数字の順番は、上､右､下､左､中央です
私に解るよう教えてください。。

>135
∫_a z^n log(-z^2+2z-1)dz

特異点に積分路がかかっているから無理じゃね

>>137
円の並び方とかは？

算数の問題を教えて！！！
1個90円のりんごと1個40円のみかんを合せて20個買いました。りんご代の方がみかん代より1020円多かった　り
んごとみかんをそれぞれ何個買ったか？　　式も合せて答えよ！　小学6年生の問題　おじさんは判
らないので、　教えてください

>>140
90*20=1800
1800-1020=780
780/(90+40)=6
20-6=14
答え：りんご14個，みかん6個

>>140
もし20個全部がりんごだったら、りんご代のほうが20×90＝1800円高い。
これを1020円高いだけにしたい。 つまり780円安くしたい。

みかんをひとつ増やしたら。みかん代は40円増え、りんご代は90円減る。
つまりりんご代とみかん代の差は130円減る。

りんご代とみかん代の差は、みかんひとつに付き130円減るのだから
780円減らすためには、780÷130＝6
6個のみかんを買えばよいことがわかる。

りんごとみかんは合計20個なのだから、りんごの数は 20−6＝14個

>>139
ﾚｽありがとです

46 31 26
11�S38 27〇54 18�K31
23 65 35

この並び方です
二個目の円の中に数字が入ります
問題は「抜けている数字はどれですか」です
よろしくお願いします

機種依存文字やだー。

137です、すみません。ｽﾞﾚてます‥
上と下の数字が〇の上下にきます
並び方は横一列、この順番です

>>143
　 46　　　 31　　　 26
11�S38 27〇54 18�K31
　 23　　　 65　　　 35
こういうこと？

>>143
まわりの４つの数を大きい順に並べたものをそれぞれABCD、中央をEとする。
Ａ−Ｂ＋Ｃ−Ｄ＝Ｅ

４６−３８＋２３−１１＝２０
６５−５４＋３１−２７＝？
３５−３１＋２６−１８＝１２

>>146
携帯からなので見づらいですが、、合ってると思います
十字に数字が並んでます
推理問題なのですがよろしくです

>>141 142
ありがと
これで、ガキンコに威張れます。

３８を７進法で表すと何になるか教えてください。

>>150
その「３８」ってのは何進法で書かれているんだい？

2進法どす。

>>152
ﾜﾛﾀｗ

>>150
38が10進表記なら
38=5*7+3*1
より7進表記で53

>>147
ありがとうございます!!
明日提出だったので助かりました＾＾

>>154
提出？？
こんなものを提出させるのって、いったいなんなんだ？

なつやすみの友
じゃないのか？

こんなものが解けなかった社会人です。。
適性審査?みたいな感じです

おいおい、適性検査で人にきいてたらいかんだろ
もし適正のない仕事が回ってきたら、全部他人にきくのか？

>>158
確かにｽﾞﾙですね‥
わからんのがありすぎで、気になる問題をちょと頼ってしまいました。
歴史とか全滅。。

>>153
問題に10進法で表された38を〜と書いとくべきでした。
すいません。＞＜
レスありがとうございました。

適性検査を宿題でやらすってｗ
実は、後日もう一回似たようなのをやらせて、インチキしたかどうかをみる検査だったりしてｗ

>>161
Σ(ﾟДﾟ;）確かにそうかも‥ありうる。。
そう、回答時間とか書いてあるから、持って帰らせるって事は
完璧にして出せって意味かも？とも思うんすよ
かといって全問調べてまでしたら後が恐いし‥
あまりにもﾊﾞｶにとられても悲しい。。

２５＋５＝４６←この式に二本の線とひとつの点を加えて式が成り立つようにしてみて下さい。線は直線じゃなくてもいいです。≠は使っちゃダメです。
教えて下さい？

¬ 2.5+5=46

大学受験ではなく、これから受けるある特殊な福祉系の学校の数学の過去問で、
累進法（ｎ進法？）の問題が出ていました。

１０進法を２進法、４進法に、またその逆に直したりするのは楽にできます。
しかし、たとえば16進法においての割り算や
14進法の数で12の1.7乗を求める問題など私には概念的にも理解できなくて解けません。
しかも大学受験の教科書に載っていないようです。
ＳＰＩの本に多少出ていましたが、この学校の問題のレベルには達していませんでした。

これはどういう分野の本を買えば体系的に分かるようになるのでしょうか？

>>165
マルチすんな

-2/5+5=4.6

>>166
マルチではありません。
前のスレに移動する旨書いてあるので、もう一度読み返してください。

前のスレで既にレスがついてることを考えると、
こっちから元のスレがわかるようにしないといけないんじゃないか。
まあ、両方読んでる人が多いんだろうけど。

>>164 ¬ ←これはなんですか？(¬_¬)
>>167 すごいです。なんですぐにわかるんかな？自分の脳を作りかえたいです。

πが無理数であることを証明するならどうやってしますか？

163です。スレ違い失礼しました。m(__)m

>>171
解析××という類の本を見てみなさい。

自己解決しました

メンサ会員のブログに載ってた問題。そろそろ、誰か説いてくれ。

『ある整数Ａを２乗すると、Ｂになります。

Ｂの各位の数字をバラバラに入れ替えて出来たＣを、さらに２乗するとＤになります。

最後に、Ｄの各位の数字をバラバラに入れ替えて出来たＥの４乗根をとると

はじめのＡが現れました。それが、私の年齢です。ウソです。』

http://plaza.rakuten.co.jp/amanaeruwa/diary/200602150000

おはようking

>>173
ありがとうございました。

1+2sinθcosθ＝1/4
この式の2sinθcosθはsinθcosθが2個あるよってことなんですか？

>>178
そういうことです。

＞＞179
どうもありがとうございました

m,r∈自然数、m≧r≧2
�納n=1,∞] n /{(m+n)(m+n-1)･･･(m+n-r)}
={(r-2)!(m-r)!}/{r!(m-1)!}
を示せという問題なのですが、一体何の級数なのか
見当がつきません。

>>175
A=32
B=1024
C=1042
D=1085764
E=1048576

cosθ+sinθ＝1/3（0°≦θ≦180°）のとき

tanθ+1/tanθ＝
sinθ/cosθ+coｓθ/sinθから続きがわかりません

=sin＾2θ+cos＾2θ/sinθcosθ＝1/sinθcosθ＝-9/4
↑二乗になってしまったのと　↑分子が1になっちゃった
ことがよくわからないのですが教えてください。　

>>183
通分しただけ。

sin^2 θ + cos^2 θ =1
は寝惚けても分かるくらいにしとけ。

＞＞184
どうもありがとうございます

全然基礎できてなくって恥ずかしい・・・

>>175
>>182の
(A,C)=(32,1042)の他、
(A,C)=(32,2401),(51,1026),(101,12100),(105,10125),(105,25011)等、解多数。

f:R→Rについて
f(x)＝sinx が点x_0で連続を定義にしたがって証明したいのですが、
任意のεに対してどうδをとればよいかわかりません。

とりあえず加法定理を使って
|x - x_0|<δ
⇒|sinx-sin(x_0)|
＝2|cos{(x+x_0)/2}・sin{(x-x_0/2)}|
までは出ましたが、これ以降の流れが
見えないのでアドバイスをください。
よろしくお願いします。

>>187
2|cos{(x+x_0)/2}・sin{(x-x_0)/2}|≦ 2| sin{(x-x_0)/2} |

>>181

m=r=3 の場合だと、

1/(1×2×3×4) = 1/4 [1/(1×2)-1/(3×4)-2(1/(1×2×3)-1/(2×3×4))]
2/(2×3×4×5) = 1/4 [1/(2×3)-1/(4×5)-2(1/(2×3×4)-1/(3×4×5))]
3/(3×4×5×6) = 1/4 [1/(3×4)-1/(5×6)-2(1/(3×4×5)-1/(4×5×6))]

なので、

1/(1×2×3×4)+2/(2×3×4×5)+3/(3×4×5×6)+....
=1/4 [1/(1×2)+1/(2×3)-2/(1×2×3)]=1/12

あとは、これを一般化すればよい。

実数R上の関係 = が同値関係であることを証明せよ。
(ヒント:ある関係が同値関係であるための必要十分条件を確認せよ。
その条件全てに対し証明を述べ、最後に示したいことを述べよ。)

＞182様
＞186様　
大変有難うございました。確かに電卓で確認して、スッキリ致しました。

>>190
定義を確認するだけだが

どうしても、分からない問題が五つあります。
皆さんには簡単かもしれませんがよろしくお願いします。
ｍは７で割ると３余る整数で、ｎは７で割ると４余る整数とする。このときｍ＋２ｎを７で割った余りは？
満たす有理数χ、уの値は？
（１＋３√２）χ＋（２−√２）у−７＝０
χ，уは正の整数とする。χ≠уかつ２χу−χ−２у＝２を満たすχ，уの値は？
а＜Ьのとき、χの値の場合を分けて、次の式の根号をはずす。
у＝【χ�A−２аχ＋а�A】＋【χ�A−２Ьχ＋Ь�A】�Aは２乗、【】内は一つの√記号に入ってます。　
χ，уは実数とする。方程式２χ�A＋２χу−２χ＋у�A＋１＝０を満たすとき、χ，уの値は？

>>193
いろんな問題が絡み合いすぎててわけわからん状態です。

最初の問題
7で割るとr余る整数は7k+rで表せる。
係数が無理数のものと有理数のものでまとめる。
因数分解せよ。
√の中身因数分解したら根号はずせるだろ。

どれも簡単。つか、自分で考えたならそれも晒すのがよい。

見づらくてすみません。
ｍは７で割ると３余る整数で、ｎは７で割ると４余る整数とする。このときｍ＋２ｎを７で割った余りは？

（１＋３√２）χ＋（２−√２）у−７＝０を満たす有理数χ、уの値は？

χ，уは正の整数とする。χ≠уかつ２χу−χ−２у＝２を満たすχ，уの値は？

а＜Ьのとき、χの値の場合を分けて、次の式の根号をはずす。
у＝【χ�A−２аχ＋а�A】＋【χ�A−２Ьχ＋Ь�A】�Aは２乗、【】内は一つの√記号に入ってます。

χ，уは実数とする。方程式２χ�A＋２χу−２χ＋у�A＋１＝０を満たすとき、χ，уの値は？

talk:>>176 私を呼んだだろう？

自演だろ

>>193
(1)m=7k+3、n=7L+4 と書けるので
m+2n=7k+14L+8=7(k+2L+1)+1
k+2L+1は整数なので、７で割った余りは1
(2)左辺=(x+2y)+(3x-y)√2より
x+2y=0、3x-y=0
(3)2ｘｙ-ｘ-2ｙ=2⇒(x-1)(2y-1)=3
x，yは正の整数なので、x-1=3，2y-1=1つまりx=4，y=1
(4)√(a^2)=a(a≧0のとき)，-a(a＜0のとき)なので
y=√((x-a)^2) + √((x-b)^2)
=-(x-a)-(x-b) (x＜a のとき)
(x-a)-(x-b) (a≦x＜bのとき)
(x-a)+(x-b) (b≦xのとき)
(5)
与式=2(x^2+(y-1)x)+y^2+1
=2(x+(y-1)/2)^2 - ((y-1)^2)/2+y^2+1
=2(x+(y-1)/2)^2 + ((y+1)^2)/2=0 より
x+(y-1)/2=0，y+1=0

talk:>>196
m-3とn-4がともに7の倍数のとき、ある整数k,lが存在してm-3=7k, n-4=7lで、m+2n-4=7k+14l+7=7(k+2l+1)となる。
(1+3√(2))χ+(2-√(2))у-7=0のとき、√(2)(3χ-у)=-χ-2у+7が成り立つ。3χ-у≠0ならばχ,уのどちらかが無理数になる。
2χу-χ-2у+1=(χ-1)(2у-1)となる。
χуを書くのすら面倒なのに、とても�Aなどとは書いていられない。よって以下略。

>>193です。
みなさんありがとうございました。
おかげで全て解けました。

不等式の証明がわかりません・・

x-1/2x^2≦log(1+x)≦x

まずなにからするべきなんでしょうか？
よろしくおねがいします

>>202
ｘ≧０？
なら　1-x≦1/(1+x)≦1 を積分。

三角形ABCの内心をIとして,ﾍﾞｸﾄﾙAI=xﾍﾞｸﾄﾙAB+yﾍﾞｸﾄﾙAC
(1)BC=a,CA=b,AB=cとするときx=B/A+B+C,y=C/A+B+Cである事を示めせ

(2)三角形ABCの形状を変化させるとき、点(x,y)が動く範囲を求め、xy平面上に図示せよ

>>123
n=1 のとき
　∫cos(x)*log{1-cos(x)+2*sin(x/2)}dx = sin(x)*log{1-cos(x)+2*sin(x/2)} -sin(x) +2cos(x/2) +c.
　x=0→2π のとき、sin(x/2)≧0 で,
　答は -4 になりますた。

>>119,205
　n>1 のとき

log{1-cos(x)+2*sin(x/2)} = log{2*sin(x/2)*[1+sin(x/2)]} = log(2) + log{sin(x/2)} + log{1+sin(x/2)}.
と3つに分ける.

∫cos(nx)log(2)dx = (1/n)log(2)sin(nx)　→0.　(x=0,2π)

∫cos(nx)log{sin(x/2)}dx = (1/n)sin(nx)log{sin(x/2)} - (1/n)∫sin(nx)cos(x/2)/{2sin(x/2)} dx
　　= (1/n)sin(nx)log{sin(x/2)} + (1/n)J_n(x).
フーリェ級数で表わせば
J_n(x) = -∫sin(nx)cos(x/2))/{2sin(x/2)} dx
　　= ∫{-(1/2) -Σ[k=1,n-1] cos(kx) -cos(nx)/2}dx
　　= -(x/2) -Σ[k=1,n-1] sin(kx)/k - sin(nx)/(2n)　→　-π.　(x=0,2π)

∫cos(nx)log{1+sin(x/2)}dx = (1/n)sin(nx)log{1+sin(x/2)} - (1/n)∫sin(nx){(1/2)cos(x/2)/(1+sin(x/2))} dx
　　= (1/n)sin(nx)log{1+sin(x/2)} + (1/n)K_n(x).
フーリェ級数で表わせば
K_n(x) = -∫sin(nx){cos(x/2)/(2(1+sin(x/2)))} dx
　　= -∫sin(nx){(1-sin(x/2))/(2cos(x/2))} dx
　　= ∫{(-1)^(n-1)･(1/2) + Σ[k=1,n-1] (-1)^(n-1-k)･cos(kx) -cos(nx)/2 + Σ[k=1,n] (-1)^(n-1-k)･sin((k-1/2)x)} dx
　　= (-1)^(n-1)･(x/2) + Σ[k=1,n-1] (-1)^(n-1-k)･sin(kx)/k -sin(nx)/(2n) + 2Σ[k=1,n] (-1)^(n-k)･cos((k-1/2)x)/(2k-1)
　　→ (-1)^(n-1)･{π−4[1 -1/3 + 1/5 - … (-1)^(n-1)/(2n-1)]}.　　(x=0,2π)

確認は↓で…
http://integrals.wolfram.com/index.jsp

先週、問題解いてくれた人ありがとうございます。
かろうじて首の皮一枚つながりました。
http://nijibox.ohflip.com/futabafiles/001/src/sa7996.pdf

>>203　すみません。ｘ≧０です。
　　　　そうして1-x≦1/(1+x)≦1 を積分するのかおしえていただけますか？

聞きたいんですが
（log{a}(b)）^3+2(log{a}(b))^2-3log{a}(b)>0
(0<b)
の範囲を(a、b）のグラフに示せという問題ですが


-3 < log{a}(b) < 0 , 1 < log{a}(b)

log{a}(a^(-3)) < log{a}(b) < log{a}(1) , log{a}(a) < log{a}(b)

0<a<1の時
a^(-3) > b > 1 又は a > b

a>1の時
a^(-3) < b < 1 又は a < b

ただし真数条件よりb>0

a>1の場合ですが

計算して
log{a}(a^(-3)) < log{a}(b) < log{a}(1) , log{a}(a) < log{a}(b)
が出たら符号を変えるというやり方ですかね？


（log{a}(b)）^3+2(log{a}(b))^2-3log{a}(b)>0
⇔
log{a}(b) * (log{a}(b) + 3) * (log{a}(b) - 1) < 0
log{a} < -3 , 0 < log{a}(b)<1

とやったんですが
最初に符号を変えるのはだめなんでしょうか？

訂正
a>1の場合ですが →0<a<1の場合ですが

正しい論理展開をしてるなら、いつ変えたっていい。

>>209
マルチすんなよ・・・

>>212
他の板でわかんないっていわれたんで・・・

>>211
（log{a}(b)）^3+2(log{a}(b))^2-3log{a}(b)>0
⇔
log{a}(b) * (log{a}(b) + 3) * (log{a}(b) - 1) < 0
log{a} < -3 , 0 < log{a}(b)<1
と最初に符号変えたら全然違う範囲になりましたよ

>>213
>>211の対偶を取れ

>>214
なぜ底のはんいをみこして最初に符号を換えてはいけないんでしょうか

日本語でおｋ

質問させてください
e^xのマクローリン展開の収束半径は|x|<∞とありますが、
これは0の近傍以外、つまり[−∞，∞]で近似が良いということですか？
さらに、そうだとすれば、何次多項式くらいの近似が望ましいのですか？
マクローリン展開自体を深く理解していない質問だとは思いますが、
よろしくお願いいたします。

>>216
底の範囲が0＜a＜1だから
符号を逆にするのはわかりますが最初に符号を逆に計算するとあわなくなります
なんでですか？

０＜ｂ＜１　、　１＜ｂ
を考慮にいれてないから

>>219
ということはそのbの範囲がでた段階で底より
符号を反対にすればいいってことですか？

>>181
�納n=1,∞] 1 /{(m+n-1)･･･(m+n-r)} -�納n=1,∞] m /{(m+n)(m+n-1)･･･(m+n-r)}
= 1 /(r-1){(m-1)･･･(m+1-r)}-m /r{m(m-1)･･･(m+1-r)}
= 1 /r(r-1){(m-1)･･･(m+1-r)}

>>219

>>213
符号を変えるという操作を明示しないで
log{a}(b)という同じ記号を用いていることによる混乱が見られるが

http://www.vipper.net/vip105827.jpg.html

回答2段目の＝2a^2-（ｃ^2+a^2-b^2）/2a＝a^2+b^2-c^2/2a
　　　　　　　↑　
2a^2が増えたり消えたり（？）しているのが
わかりません。
公式か何かでしょうか？
よろしくお願いします。　　

>>223
どういうことですか？

同じ次数をもつ２つの整式の積はｘ^4+4x^3-5x^2-36x-36で、最小公倍数は
ｘ^3+2x^2-9x-18であるという。
この２つの整式を求めなさい。

どなたか教えて下さいorz

>>225
そもそも、符号変えたとはどういう意味だ？
何の符号を変えたんだ？

>>226
x^3+2x^2-9x-18 = (x-3)(x+3)(x+2)

x^4+4x^3-5x^2-36x-36 = (x-3)(x+3)(x+2)^2

だから (x-3)(x+2) と (x+3)(x+2)

>>226です
>>228まりが！ネ申！！

おはようking

>>227
底の範囲から符号をかえなきゃいけないから換えました
前レスのように最初の段階からかえたら失敗しました

教科書嫁
不等号があれば何でもかんでも向きを変えるなんて書いてないから

>>231
符号って何の符号か知らないが

> （log{a}(b)）^3+2(log{a}(b))^2-3log{a}(b)>0
> ⇔
> log{a}(b) * (log{a}(b) + 3) * (log{a}(b) - 1) < 0

という式変形は無理だろう。

1と1と5と8を＋−×÷を使って10にするって問題の答えを教えて下さい
かっこも使ってよく､数学の順番も自由､＋−×÷を各々何回使ってもOKです

>>233
理由をお願いします

>>235
不等号の向きを変えるということは
-1をかけるわけだけど


（log{a}(b)）^3+2(log{a}(b))^2-3log{a}(b) = log{a}(b) * (log{a}(b) + 3) * (log{a}(b) - 1)
から

（log{a}(b)）^3+2(log{a}(b))^2-3log{a}(b) > 0
⇔
log{a}(b) * (log{a}(b) + 3) * (log{a}(b) - 1) > 0
⇔
- log{a}(b) * (log{a}(b) + 3) * (log{a}(b) - 1) < 0
↑ここの負号はどこにいったのか？と。

233じゃないけど、、、
>>213
左辺を因数分解しただけなのに何で不等号がひっくりかえっちゃうの？

、、、と書いてるうちに236が答えてしまった

>>221さん
�納n=1,∞] 1 /{(m+n-1)･･･(m+n-r)} -�納n=1,∞] m /{(m+n)(m+n-1)･･･(m+n-r)}
= 1 /(r-1){(m-1)･･･(m+1-r)}-m /r{m(m-1)･･･(m+1-r)}
= 1 /r(r-1){(m-1)･･･(m+1-r)}

１行目から２行目はどうやっているのでしょうか？教えてください。

>>234
8/(1-1/5)

1/(3・4・5)=1/2(1/(3・4)-1/(4・5)), 1/(4・5・6)=1/2(1/(4・5)-1/(5・6)),...
より、
1/(3・4・5)+1/(4・5・6)+... = 1/2・1/(3・4)
と同じことをする。

>>236
底が0＜a＜1だから符号をかえたんです
決して-1をかけたわけじゃないです

>>241
何度もすみません。わかりました。
ありがとうございます。

>>240ありがとうございました

>>240さんありがとうございました

1 1 9 9ではどうでしょうか?

>>245
11-9/9

>>242
0<a<1のときa=1/AとおくとA>1
log{a}(x)<log{a}(y)
⇔ log{1/A}(x)<log{1/A}(y)
⇔ -log{A}(x)<-log{A}(y)
⇔ log{A}(x)>log{A}(y)
⇔ x>y
同様に
(log{a}(b))^3+2(log{a}(b))^2-3log{a}(b)>0
⇔(-log{A}(b))^3+2(-log{A}(b))^2-3(-log{A}(b))>0
⇔log{A}(b)^3-2(log{A}(b))^2-3log{A}(b)<0
⇔log{A}(b)<-1, 0<log{A}(b)<3
⇔b<1/A, 1<b<A^3
⇔b<a, 1<b<a^(-3)

>>242
底が 0< a < 1だからって

（log{a}(b)）^3+2(log{a}(b))^2-3log{a}(b) > 0
⇔
log{a}(b) * (log{a}(b) + 3) * (log{a}(b) - 1) > 0
が

log{a}(b) * (log{a}(b) + 3) * (log{a}(b) - 1) < 0
になるなんてことは無い。

>>246
すみません書き方が悪かったです
1と1と9と9です

(1+1/9)*9

（1+1/9）*9

（1+1/9）*9

本人だけ考えていない件について

>>250-251ありがとうございます。

>>248
理由をお願いします

>>255
log{a}(b) * (log{a}(b) + 3) * (log{a}(b) - 1) > 0
が
log{a}(b) * (log{a}(b) + 3) * (log{a}(b) - 1) < 0
になるということは、

log{a}(b) * (log{a}(b) + 3) * (log{a}(b) - 1) > 0
と
log{a}(b) * (log{a}(b) + 3) * (log{a}(b) - 1) < 0

を同時に満たすということであり、

log{a}(b) * (log{a}(b) + 3) * (log{a}(b) - 1) ≠ 0
という条件と同値になってしまう。

なんだ釣りか

>>255
式変形だけで持って行けないから。

なるほど
ならば最後に底の範囲より
符号を逆転させればいいってことですか？

>>259
最後でも最初でもいいが
底の変換を使いたいなら
ちゃんと使え。

>>260
最初に使うならどうなりますか？

>>261
既に>>247がやっている。

>>247
間違ってる

>>262
それ高校の質問板ででた間違い例じゃないか

>>263
どこが？

元の問題を辿ると

＞　0<a<1の時
＞　a^(-3) > b > 1 又は a > b

だから、>>247と結果は同じだが

>>A47
さんきゅーです

>>264
高校の質問板てどこよ？

Let Ω be a nonempty set. Prove that there is no function from Ω onto P(Ω)

お願いします。P(Ω)はΩの冪集合としてください。

>>269
濃度の比較

それ論理が循環してないか?

talk:>>230 私を呼んだだろう？

実数a,b,c,dが4つの等式
a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,ac+bd=0,ad+bc=0
を満たすとき、積abcdを求めよ。

お願いします。

(ac+bd)^2+(ad+bc)^2=0　が成立する。以下計算すると、
a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2+2abcd+b^2c^2=0
a^2(c^2+d^2)+b^2(c^2+d^2)+4abcd=0
a^2+b^2+4abcd=0
1+4abcd=0　(a^2+b^2=1,c^2+d^2=1)
abcd=-1/4
となる。

相乗偏差ってなんですか？

4人でじゃんけんをして
アイコになる確率の求め方を教えてください　
(5人　6人も同様に教えてください)

（1/coｓ＾2θ　-1）ｓｉｎ＾2θ
＝1-coｓ＾2θ/coｓ＾2θ　*ｓｉｎ＾2θ
＝sin＾2θ/cos＾2θ　*sin＾2θ　　←1-coｓ＾2θが無くなったり（？）
＝tan＾2θsin＾2θ　←分数じゃなくなったり

とか全然わからないっす
どなたか教えてください！！

>>277
sin^2 θ + cos^2 θ =1
とか
tanθ = (sinθ)/(cosθ)
といった基本的な式は
寝惚けてても間違わないくらい
体に覚え込ませないと

>>276
誰も勝たない確率を求める

おねがいします。全然わかりません


座標平面上に点A（0、2）　B(ｂ、0)　C(ｃ、0)がある（ｂ≠ｃ）
△ABCの外心点をPとする

このときのPの座標は？

>>277マルチ

>>280
垂直二等分線の交点
ABの垂直二等分線：y-1=(b/2)(x-b/2)
ACの垂直二等分線：y-1=(c/2)(x-c/2)

>>280
適当に△ABCを描いて、外心を作図してみれ。
そうしたら何を求めればいいか見えてくるだろ。

>>280
BCの垂直二等分線は x = (b+c)/2
Pはこの上にあるから
Pのx座標は (b+c)/2 となる

ABの中点は (b/2, 1) で
ABの式は 2x + by =2b
ABに垂直で
ABの中点 (b/2, 1)を通る直線は
b(x-(b/2)) -2(y-1) = 0

x = (b+c)/2を代入すると
-(bc/2) -2(y-1) = 0
y = -(bc/4)+1
だから
Pの座標は ((b+c)/2, -(bc/4)+1)

>>282-283
禿しく�dクス！
もう一回解いてみるわ

マジでありがとう！！>>284

この問題の解き方を教えて下さい。

n(n≧2)人で1回だけジャンケンをする。
勝者の数をXとしたとき，Xの期待値を求めよ。

>>275
よく知らないけど
相乗平均の事を別名幾何平均ということから
相乗偏差は幾何偏差のことではないかな？

>>287
x人が勝つ確率は
P(x) = (nCx) (1/3)^(n-1)
だから

Σ x P(x) = n (1/3)^(n-1) Σ ((n-1)C(x-1))
= n (2/3)^(n-1)

>>287
x = nの所はあいこだった。
Σ x P(x) = n (1/3)^(n-1) Σ ((n-1)C(x-1))
= n (2/3)^(n-1) - n (1/3)^(n-1)

>>288
それならわかるありがとう

>>289,>>290
確率でΣを使うこともあるんですね…ありがとうございました。

期待値の定義に出てくるだろ！

長文失礼します。

有限個の元をもつ半群Gに積が定義されているとき、この半群は積に関
して閉じているとします。この半群が群であるための条件は、
(1)Gが単位元をもち、
(2)∀A,B∈G, ∃x,y∈G, xA=B, Ay=B
であると知りました。Gを乗積表に書くとき、(1)は初めの行や列と
同じ行や列が存在することとして、(2)は各行や各列に重複した元
が現れないこととして表現されるそうです。そこで質問ですが、
（1）は理解できるのですが、（2）は何故、乗積表のなかでそのよ
うに表現されるのか理解できません。説明していただけますか。

もう一点。参考書には上の二つの条件が挙げられていたものの、(1）
の条件は必要ないと思います。というのも、（2）が成り立つ、すなわ
ち逆演算可能であることと、Gが半群なので結合律を満足することを
あわせて考えれば、それだけでGは積に関して群をなす言えると思う
のです。したがって、その結果としてGは単位元を持つのであって、
Gが群であるための条件として単位元の存在を挙げる必要はないと
思います。間違っていたら正していただけると助かります。

今中３なのですが、不等式の問題がよくわからないので
教えてください。
問い
連立不等式　５x−６＜x＋１２＜３x＋８
　　　　　　を満たす整数をすべて求めよ。

こういった不等式は、どうやってもとめるのでしょうか？

>>294
ある行or列に重複があるということは
そこには出てこない元があるということ。
出てこない元をBとすれば(2)が成り立たなくなる。

(1)がないと空集合が群になるんじゃないか?
∀A,B∈φ, ∃x,y∈φ, xA=B, Ay=Bは真だから。
元が存在するなら(2)だけでもよいだろうけど。

>>294
Aを固定する
単位元 I ∈G に対して
x A = I となる x ∈ Gが存在する

A B1 = A B2 とすると
A B1 は乗積表で A 行 B1 列の値
A B2 は乗積表で A 行 B2 列の値
を表すけど結局
B1 = I B1 = (x A) B1 = x (A B1) = x (A B2)
= (x A) B2 = I B2 = B2
だから、A B1 と A B2は同じ成分を表す

下のは、示せると思うのなら示せばいい。

>>295
まず左の不等号は

5x-6 < x +12
4x < 18
x < 9/2

右の不等号は

x+12 < 3x + 8
4 < 2x
2 < x

両方を満たさないといけないから

2 < x < 9/2

>>298
ありがとうございます。
よく理解できました。

>>294
思うのなら思うのですじゃなくて
ちゃんと証明を書かないと
理想ばかり述べられても
正しようがないよ。

あと一つ質問です。
不等式の記号の＜＞と≦≧の違いはなんなのでしょうか？
教科書みても載っていないので教えてください、お願いします。

>>301
a ≧ b は a ＞ b または a = b という意味

http://ja.uncyclopedia.info/wiki/1%3D2#.E8.A8.BC.E6.98.8E

これどうなのよ

>>303
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/#1=-1

>>302
なるほど、言われればそうですよね。
いままで理解できなかったので、本当にありがとうございます。

帰納法で示せますか？どのように示せば良いですか？

kを1≦k≦n(n≧2)である整数とするとき、k*C[n.k]=n*C[n-1.k-1]を示せ。

>>306
マルチ、回答済

>>306ですが間違えてまた書いてしまいました。ｽﾙｰして下さい。

どういった間違いが起きたのかｗ

>>309
paste間違いです。

>>296
ありがとうございます。よくわかりました。

>>297
その方法だと、Aの逆元の存在が前提となっていますが、それはどのように
示されるのでしょうか。

>>300
すいません。参考書に定理として挙げられていたので省略してしまいました。
それで、再読してみたところ「演算の与えられた空でない集合」に関する定理
でしたので、296さんの後半の発言をもとにすると、(1)の条件は必要なよう
です。私のミスでした。すいません。

>>311
B = I とすれ。

>>311
（１）によって単位元Eがあり、
（２）によって任意のAに対しｘA=E=Axとなるｘが存在する。

>>312
>>313
ありがとうございました。わかりました。

現在、千夏さんとお母さんの年齢の和は53歳です。4年前はお母さんの年齢が千夏さんの年齢の4倍でした。また、2年後にはお父さんとお母さんの年齢の和が、千夏さんの年齢の6倍になります。3人の現在の年齢をそれぞれ求めなさい。　おしえて〜

>>315
4年前は千夏ちゃんと母上の年齢の和は 53 - 4*2= 45歳
4年前母上は千夏ちゃんの年齢の4倍だから、千夏ちゃんと母上の年齢の和は
千夏ちゃんの年齢の5倍だった。つまり千夏ちゃんは 45÷5 = 9歳だった。

現在、千夏ちゃんは 9+4 = 13歳で、母上は 53-13 = 40歳
2年後には千夏ちゃんは13+2=15歳で母上は 40+2 = 42歳

父ちゃんは、6*15 -42 = 48歳

年齢差ありすぎだなこの両親

父親が大学生の頃
近所の女子中学生に手を出したと考えれば
普通の話じゃないか？

女子高生で父親が36歳で母親が48歳というのを知ってる。

ロリコンの父

次の関数 ｆ(θ)の地域を求めよ。但しθは実数とする。
f (θ)＝2sinθcosθ

すいません教えてください。

倍角に汁。

>>320
東北地方かな。

f:Ω→Λ が上への写像であるための必要十分条件は、
全ての y∈Λ について (f o g)(y)=y となるような関数 g:Λ→Ω が存在することを示せ。


選択公理を使わないと証明できないそうなんですが、
証明の方法が分かりません。ご教示よろしくお願いします。

323

自己解決しました。

多価関数の写像でも？

多価関数≠写像

単車でなくても？

オントウーなだけでインジェクションを要求するって。。？

>>327
ふよう

全写でないとレンジｆの外をドメインｆに写像するとその戻したレンジの写像ｆ
はレンジｆとレンジｆの外の２値をとってしまうから写像でないよっておちです？
ｇはｆｇが恒等写像になるように並べ替えればいいから、選択公理が必要で、べつに
硬等写像でなくてもいいわけで。。。

おはようking

サイコロをn回振るとき、出た目の和がn回目で初めて6の倍数になる確率は、どのように求めればいいですか？
n回目で初めて6の倍数になるということは、(n-1)回目まではずっと6の倍数ではない何かの倍数なんですよね？

>>332
k回目までの和を6で割った余りを r とすると
k+1回目までの和が6の倍数になるには
k+1回目の目が 6-r でないといけないお
あとの5通りの目の時は、 r = 1〜5のどれかにいってしまうんだお
これはk回目までの目の出方に依存しないで1通りと5通りにはっきり分かれてるお（´・ω・｀）

>>332
1回目から順番に考えれば>>333さんのいっている考え方にすぐにたどり着くと思う。

>>333,>>334
いきなりnについて考えないで、1から順番にもっと具体的に考えれば良かったんですね。
ありがとうございました。

>>333
k回目の時点ではr=1〜5でないといけませんよね？
k回目まで、和が6の倍数にならないで目が出る出方ってどうなりますか？

>>336
>>334

>>336
> >>333
> k回目の時点ではr=1〜5でないといけませんよね？
> k回目まで、和が6の倍数にならないで目が出る出方ってどうなりますか？
だからさあ、334さんが書いているっしょ。
一回目は5通り、そのそれぞれに対して、2回目までの和が６の倍数にならないのはまた5通り、・・・って

>>338
すみません、やっと本当に分かりました。
ありがとうございました。

実数係数の多項式 f(x,y) > 0 で広義極小値を持たないようなf(x,y)の例を作ってください。
(a,b)でf(x,y) が広義極小となるとは、十分小さなδ>0をとると
(a,b)との距離がδ以下であるような全ての点(x,y)に対し f(x,y) ≧ f(a,b)となることをいいます。

talk:>>331 私を呼んだだろう？

おはようking

>>340
-x^2-y^2

>>343
f(x,y) > 0にならんが

>>344
一行目を良く見てなかった

今から数学の勉強をはじめます。講師の方いらっしゃいましたらどうぞよろしくおねがいします(>_<)

>>12
楕円体を　(x/a)^2 + (y/b)^2 + (z/c)^2 ≦1 (a,b,c>0) とする。
(x/a)^2=X, (y/b)^2=Y, (z/c)^2=Z とおくと X+Y+Z ≦1
相加･相乗平均により
　(X+Y+Z)^3 -27XYZ = {(X+Y+7Z)/2}(X-Y)^2 + {(7X+Y+Z)/2}(Y-Z)^2 + {(X+7Y+Z)/2}(Z-X)^2 ≧0.
　XYZ ≦ (1/27)(X+Y+Z)^3.
　等号成立は (X,Y,Z)=(1/3, 1/3, 1/3) のとき。
内接する直方体の頂点を (±a√X0, ±b√Y0, ±c√Z0) とすると 体積は
V = 8abc√|X0Y0Z0| ≦ (8/3√3)abc = (2/π√3)Ve.
Ve は楕円体の体積。

>>347
内接する直方体は
軸に平行なのか？

二次関数y＝x2-6x＋5
のグラフとx軸との交点をA、Bとする。


A（1、0）であるときのBの座標を求めよ


おねがいします

最初に頂点座標だすことからはじめていいのですか？

>>349
x2-6x＋5=0 の解。

解が3±√14になったのですが…
答えにむすびつきません

>>349>>352
x^2-6x+5=0
(x-1)(x-5)=0
x=1,5

>>352
x軸を方程式で表してみれ。

間違えたかも
-1、-5が解です

>>355
何をわけのわからないことを(T_T)

マイナスは間違えました
1、5ですね
そこからの考え方がわからないです(>_<)
なぜ5、0の答えになるのですか？

>>357
x軸上にある点のy座標はいくつ？

素人なのですが、質問です。

任意の一変数関数F(x)を、F(0) = F(T)となるように線形補間した関数は、
F'(x) = ((T - x) * F(x) + x * F(x - T)) / T　となります。
x = 0のときは、F(0)。x = Tのときも、F(0)になります。したがってF(0) = F(T)になります。

x = T/2のときは、(F(T/2) + F(-T/2)) / 2　となるので、
F(x)がx = 0軸において対称性を持っていれば、-T/2 = T/2となり、x = T/2のとき完全にF'(x) = F(x)になります。

次に、任意の二変数関数G(x, y)を、同じようにG(0, y) = G(T, y)、G(x, 0) = G(x, T)となるように
線形補間した関数G'(x, y)を考えます。ところが、

G'(x, y) = F'(x) + F'(y)
G'(x, y) = ((T - x) * G(x, y) + x * G(x - T, y) + (T - y) * G(x, y) + x * G(x, y - T)) / T

これのどちらでもうまくいきません。
偏微分の知識が必要な気もするのですが、どうにもわかりません。
どなたかご教授お願いします。

x線上のyですか？？どこをみればいいのかな。
二個ですか？

プロセスがわからない
(>_<)
なぜ5、0なのだろ

>>360
y座標の数値だよ。
個数じゃなくて値だよ。

はい(>_<)yは0とでました

>>363
A,Bのx座標は分かってるよね

この0は答えのyの0ですね！
xの5が今度はでないのですが。これは代入しても5になりません

>>365
さっき、x座標の値を求めたよね？

>>365
その二次関数のグラフとx軸（y=0）の交点の座標って、
その二次関数とy=0の両方が成り立つよね？
つまり、
y＝x2-6x＋5
y=0
の連立方程式の解が交点の座標を表すってこと。

はい。1、5とx座標さっきだしました

>>368
それがx座標
で、y座標も求めただろう？
だったら、x 座標と y 座標を組み合わせて
(x,y)の形で書いてごらん。

∫cos(nx)*log(sin(x))dx
∫cos(nx)*log|cos(x)|dx
の計算がわかりません。積分区間はどちらも0〜πです。
ご教授お願いします。

>>370
そのコピペはお腹いっぱい

そんなのは、簡単、簡単、簡単、
と自分に言い聞かせて、１０時間ほどしらべてごらん。

インテグラルの下の無限大の印は、無限大まで領域を考えるということですか？

喫茶店でやってたら携帯充電なくなり場所かえました

問題とけました(*^-^*)
ありがとうございます


次はこのグラフの頂点Cの座標を求めよ
ってやつなのですが頂点Cの意味がわかりません

>>374
y = a x^2 +bx +c の形の式を

y = a (x-p)^2 +q の形に直したとき
(p,q)が頂点

放物線のグラフで一番尖ったところ

>>374
少し戻ってやり直した方がいいぞ。
そんなんじゃ、その問題が解けても意味がないと思う。

すみませんが、トレードによく使うナウザー・バルサラという数学者が開発した「破産確率」の
求め方（式）をおしえてください。
利益と損失がすべて同額である場合は、分かるのですが、
損益（ペイオフ）レシオを考慮した場合の計算式が分かりません。
よろしくお願いします。

母集団が時間とともに変動するのに確率といえるのだろうか
時刻によって指の数が変わるやつとじゃんけんして勝つ確率は？

さきほどのはすぐわかりました ありがとうございます(>_<)


地上から真上にボールをなげあげる。なげあげてからx秒後の高さy�bは、
y＝-５x2＋４０xで表されるという。このとき、次の問いに答えよ


2秒後の高さを求めよ


わかりません

>>379
x=2を代入するだけ。

つぎの数列が有界な単調列であることを確かめ、その極限値を求めよという問題で
a_1=1,a_(n+1)=√(a_n+1)
a_1=1,a_(n+1)=a_n/(a_n+3)
という問題がわかりません
どなたかご教授お願いします

極限値をαとおいて、αに関する方程式を解く。

>>381
上
1 ≦ a_n < 2
のとき
2 ≦ (a_n) +1 < 3
1 < √2 ≦ √{ (a_n) +1} < √3 < 2
だから、有界

下
0 < a_n ≦1
のとき
3/(a_n) ≧ 3
1+ {3/(a_n)} ≧ 4
{(a_n)+3}/(a_n) ≧ 4
0 < (a_n)/{(a_n)+3} ≦ 1/4 ≦ 1
だから有界

>>381
上
1≦ x < 2のとき
x^2 -(x+1) = (x-(1/2))^2 -(5/4) < 0より
x < √(x+1)
となるから単調増加


下
0 < x ≦ 1のとき
1/(x+3) < 1
x/(x+3) < x
となるから単調減少

lim[x->0](1/sinx - 1/x)
の答えと解き方を教えてください。

赤玉１個と白玉２個と青玉３個が入った袋から１個の玉を取り出し、
色を調べてから元に戻す事を５回行なう。このとき、赤玉が１回､
白玉が２回､青玉が２回出る確率を求めよ。

解説宜しくお願いします、今日教えなきゃならんのにぜんぜんわかりません。

x~3＝x(x＋１）（x＋２）＋ax(x＋１）＋bx＋ｃがxについての恒等式であるときa、b、cの値を求めよの途中式をおしえてください

>>387
> x~3＝x(x＋１）（x＋２）＋ax(x＋１）＋bx＋ｃがxについての恒等式であるときa、b、cの値を求めよの途中式をおしえてください
恒等式ということはｘにどんな値を代入してもなりたつ。だから
x=0を代入して　c=0
次にx=-1を代入して　b=1
最後x=-2を代入して・・・
てな具合。

>>386
赤白白青青という順番で出る確率は？

３８８　どうやって代入する数をきめるんですか？

>>389
それをだした後どうするんですか？

>>391
あんた、そんなんで本当に教えられるのか？

>>391
教えなくていいよ。正直に分かりませんと言え、これで解決するだろ

はい、教えたいんです。

>>385
lim[ｘ->0](1/sinx - 1/x) =lim (x-sinx)/(xsinx)
=lim (1-cosx)/(sinx+xcosx)
=lim sinx/(cosx+cosx-xsinx)
→0/2

もしくは、sinx=x-x^3/6+o(x^3)としておいて、
x-sinx=x^3/6+o(x^3)
(x-sinx)/xsinx〜x^2/6sinx +o(x^2/sinx)〜(x/6)(x/sinx)+o(x)〜o(x)
→0 (x→0）

あ、教えてください。まじで確率苦手でわからんです。。

じゃあな、

391 ：１３２人目の素数さん ：2006/10/07(土) 18:21:12
>>389
それをだした後どうするんですか？



といわずに、まずは言われた確率を出す努力くらいしろ

1/5×2/5×2/5×3/5×3/5×3/5ですか？

>>398
金玉もぎ取ってしまえ

もぎとるのはちと痛いです。

>>400
な、よ〜〜く考えてもう一回計算してみ

あ、分母間違えてました。6ですね。

>>402
計算結果を書いてくれ

>>386
各回の試行は独立なので、赤白白青青という順番に
でる確率は p(赤)*p(白)*p(白)*p(青)*p(青) と掛け算
すれば出ます。それが赤白白青青の順番を入れ替えた
ものの数だけあります。そこで (r + w + b)^5 の展開式
を考えると r * w^2 * b^2 の係数は

5C1 * 4C2 * 2C2 = 5*6*1 = 30

です。今、r → 1/6, w → 2/6, b → 3/6 と置けば確率
は p = 30 * 1/6 * (2/6)^2 * (3/6)^2 = 5/36 です。

あのさ、(133,2)/2って数字として間違い？

>>405
テレビ見てろ。

>>405
その前の行では2÷133.2になってたけど。

放物線y=x^2と放物線y=3-2x^2の交点のx座標を求める方法教えてください

その前の行では 12323だった

>>408
x^2 = 3-2x^2
3x^2 =3
x^2 =1
x = ±1

>>410
ありがとうございます！
これで面積求める問題できそうです

>>395 勉強不足で変形が理解できません。
　しかしどうやって解くのか感じはつかめました。
　２つの解法を示してくれたことに感謝します。

>>412
分からない行を言え。

>>359
マルチはスルー

>>412
いや、大学１年程度で理解できるなら教えてほしいですが

わからない所：
lim (x-sinx)/(xsinx) の後の２つの等号

>>415
ロピタルの定理

ロルの定理ってなんでしたっけ？

>>416 そんな簡単な事だったのか
　勉強になりました。ありがとうございます。

>>417
[a,b]上連続で(a,b)上微分可能な関数f(x) について
f(a) = f(b)ならば f'(c) = 0 となる c ∈ (a,b)が存在する



大学入試の時、ロピタルとロルを書き間違えた事は
今でも夢に見るお・・・・

>>419
うちの先生が間違えて教えてた。＿|￣|○
名前晒したろかな　なんちて

>>419
まあ、どんまい

talk:>>342 私を呼んだだろう？

ちゃんと断ってるじゃないですか・・・。
普段は自分よりレベルの低い厨房相手に見下して威張り散らしているくせに
こういうときは何の役にも立たないんですね。
挙句の果てには、マルチはスルーとか、鬼の首を取ったように。
そんなところにしか反応できないんですか。

わかりました。数学やってる人ってのはこういう人種ばかりなんだと吹聴してまわりますから。
レッテル貼ってやります。

それでは。

>>423
取り下げてないし駄目だな
そもそも同じ板の質問スレにマルチしてどうする
回答してる中の人も同じなのに

馬鹿はこれだから…

いや、もうどうでもいいんで。
半ば池沼染みたコピペに反応するあなたも相当なもんですよ。
よほど我慢ならない何かがあったのか。

>>425
とりあえず、問題をちゃんと日本語で書けるようになろうな。

それではと言いつつ、この板にまだ居座ってるとはｗ

マルチポストを嫌う奴って古臭いオヤジの考え方だよな。
複数箇所の回答から一番有用なものを吟味するなんて今や当たり前なのに。
頭が堅くなって時代についていけなくなったんだろうね。

刷り込みだよね。よくよく考えると「回答してくれた人に失礼になる」理由がわからん。
「もう一方で回答が出たなら、こっちで答えなくてもいいよな？」って拗ねてんのか？

まぁ今更言ったところで、マルチポストを許さない土壌ができあがってしまっているんだけど。
ちなみに俺はマルチポストしたことないしするつもりもないよ。いろんなところで口をすっぱくして「マルチポストはいけません」って言われてたからねｗｗｗｗｗｗ

>>428
同じ数学板内だったら、複数箇所にならんてば。
馬鹿だなぁ。

>>429
2chができる前からのマナーなんで
理由が分からないなら、自分で調べな。

まぁそう責めんでくれ
俺達も同じ馬鹿なんでな

これが、若者の暴走ってやつですか。
ゆとりですねぇ。

ジェネレーションギャップってやつか。
ご年配の言葉だとゆとり教育か？

>>433
問題解けないくせに煽りだけはできるんだな

はいはい
ゆとりゆとり

相手にすんなよ。
馬鹿のくせに。

>>435
問題文がちゃんと書かれてないと
解けないのは当たり前。
問題文を正確に写すことすらできない質問者はどうしようもない。

>>423で

＞それでは。

と言ってから、どれだけ書いているんだろう

理解力の無さを押し付けるのは、馬鹿って言うんですよ？
おまけに何が正確でないのかも指摘できない。馬鹿だね。

2次関数f(x)=X^2+px+qでf(1)=1かつf(a)=a､f(a+1)=a+1を満たすようなaがあるときのaの値がわかりません。

どうでもいいけどマルチはするな

>>440
正確云々以前に意味不明
線形補間というのを教科書で調べてごらん。

マルチでカッカする奴は池沼。
なぜなら何に対して怒りを覚えるのか明確に説明できない。
古臭い慣習に洗脳されているだけ。

>>441
f(1) = 1+p+q = 1より q = -p

f(a) = a^2 +pa +q = a
f(a+1) = (a+1)^2 +p(a+1) +q = a+1

f(a+1) - f(a) = 2a+1 +p = 1
p = -2a

よって
f(a) = a^2 -2a^2 +2a = -a^2 +2a = a
a^2 -a = 0
a(a-1) = 0
a = 0 or 1

a = 0 のとき p = q = 0
a = 1 のとき p = -2, q = 2

>>444
マルチはマナー違反だろ。
質問者に対する不信感の表明でもあるんだから。

例えばy = sin(x)は[0,π]の区間でyは0〜1〜0と動きますよね。
で、[0,T]（Tは仮に2とします)の区間でyを0〜1〜0と動かす関数に変換したい場合は
((T - x) * sin(x) + x * sin(x - T)) / 2　になると思うんですよ。
[0,2]の区間でyが0〜1〜0となりますよね？

0〜1〜0〜-1〜0でした

>>444
>マルチでカッカする奴は池沼。
>なぜなら何に対して怒りを覚えるのか明確に説明できない。
>古臭い慣習に洗脳されているだけ。

バカ丸出しｗ

これが変数を一つ渡す関数ではなく、変数を二つ渡す関数で考えた場合、

質問者の回答者に対する不信感

だった。

例えば関数z = x^2 + y^2　でいいです。
これをx軸とy軸でつながるような関数はどう表すのかというのが聞きたいのです。
線形補間という言葉については私の誤りでした。すみません。

>>447
なんのためにそんなアホな変換すんの？

>>447
[0,π]で　0→1→0
となるものを

[0,T] で 0→1→0
としたいだけなら

y = sin( (π/T)x )
で十分なんだけど

例えばT = 10でいいです。
y = x^2ならx=0でy=0、x=10でy=100です。
これを((10 - x) * x^2 + x * (x - 10)^2) / 10に当てはめると、

>>452
x軸とy軸でつながる、とは？

・x=0の場合
((10 - 0) * 0^2 + 0 * (0 - 10)^2) / 10 = 0
・x=10の場合
((10 - 10) * 10^2 + 10 * (10 - 10)^2) / 10 = 0
でF(0)=F(10)になります。

>>457
で、何がしたいの？

>>454
それは周期関数以外でも適用されるのでしょうか？

>>456
すみません。説明が下手でした。
二変数関数の場合でもx=0のときとx=Tのときをx軸とy軸のどちらでも繋がるようにしたいのです。

次に、任意の二変数関数G(x, y)を、同じようにG(0, y) = G(T, y)、G(x, 0) = G(x, T)となるように
線形補間した関数G'(x, y)を考えます。ところが、

G'(x, y) = F'(x) + F'(y)
G'(x, y) = ((T - x) * G(x, y) + x * G(x - T, y) + (T - y) * G(x, y) + x * G(x, y - T)) / T

これのどちらでもうまくいきません。

z = x^2 + y^2をxy平面で考えた時に
x=0とx=10で滑らかに繋がるように、y=0とx=10で滑らかに繋がるようにしたいんです。

0^0っていくつになるんですか？

10x10の小さな平面上で小さな凸曲面を作りたいという感じです。

>>460
繋げるのはいいが、G(x,y)はどこまで変形していいんだ？
G(x,y)の形をどこまで遺したいんだ？

>>462
未定義。
極限なら不定形

10の長さの線上に凸曲線を作るのと同じようにです。

>>466
作るだけならG(x,y)なんて、全部消して忘れて
普通の凸曲面持ってこればいいだけじゃん。
G(x,y)が持ってる性質をどこまで遺すかを決めないと
どうしようもない。

>>464
>>467
いくらでも潰していいです。曲面というのはz = x^2 + y^2の例として出しただけで
作るというか、任意の関数を変換したいのです。

z=G(x,y) という曲面を削るようにプログラミングされたNCマシンで
パラメータをいじって、別な曲面を削らせるようなことを考えているのか？

>>468
じゃ、G(x,y) = 0 （定数関数）

>>468
言いたいことが全然分からんが
どんな関数も、同じ曲線に写せば問題なかろう。

というか一変数関数の
F'(x) = ((T - x) * F(x) + x * F(x - T)) / T
では、F(x)の形は潰れてませんよね
プロットしてグラフ化できる数学ツールとかで見てみてください

>>472
形潰れてないというのはどういう定義？

なんか本当に説明が下手ですみません。
端っこ(x=0,x=T)ではある値で滑らかに繋いで、関数の真ん中(x=T/2)では元のF(x)になるわけです。
それの二変数関数版です。

>>470
ちょｗｗ

>>474
その一点だけ合ってればいいのか？

>>473
元の関数の面影があるというニュアンスです。伸縮はしますね・・・。

>>474
G(x,y) = (真ん中の点：定数関数）

>>475
いえ、滑らかに繋ぐのが望ましいです。
一点だけだと、それこそ端だけが歪になりません？

>>478
とりあえず目的をはっきり書いてごらんよ。
任意の関数では話にならんよ。
任意の関数ならもともと滑らかでなかったり連続でなかったり
するからね。

曲面を適当な平面で切って二つの部分に分けてから、
片側の切り口を水平面に一致するように全体を引き伸ばして押し付けるというようなイメージかな？
なんとなく元の形が残っていて、底は水平面にピッタリ重なっているように変形するような操作。

二乗可積分なら
フーリエ展開してさ
有限和で打ち切ったら
滑らかにはなる。
形は保証しない。

>>480
イメージはいいから、何に使うの？

1の分割をするときみたいにすればいいのかな。

滑らか・・・って別に微分可能であるというわけでなくて
小数部分を切り捨てる関数int(x)　(int(0.1)=0、int(4.3)=4)　でも、
((T - x) * int(x) + x * int(x - T)) / T　に当てはめれば0とTは繋がるんですよ
Tをどんな値に変えても

>>484
数学の言葉で問題を確定しないことには
どうしようもない。
この板で滑らかといったら
無限階微分可能のこと。

x=0.1とx=T-0.1でも大体同じ値になってます
それが真ん中(T/2)に近づくにつれ、完全なF(T/2)に近づくのです

>>486
イメージでは話にならないから
んー、工学系の板に行った方がいいと思うよ。
数学の範囲では無理。

>>480
あ、そういう感じだと思います。

それだと
g(x)=｛（T-x)*F(x)+x*F(T-x)｝/T　にしておかないといけないかな？

x-y=k
x^2+xy+y^2=4

x.yのともに未知数とする連立方程式が互いに異なる2組の実数会を持つ実数kの範囲を示せ。

おねがいします。

任意の関数ではなく、全ての関数です。

>>484が適用されない一変数関数ってありますか？

>>491
もともと至るところ不連続な関数だったらどうすんの？
有理数で1無理数で0となるような関数とか。
繋がるということが無意味だと思うが

>>490
x = y +k
yとxは1対1に対応している。
yが決まればxは決まる。

(y+k)^2 +(y+k)y +y^2 = 3y^2 +3ky +k^2 =4
3y^2 +3ky +k^2 -4 = 0
これが異なる2実数解を持てばよい。

D = 9k^2 -12(k^2 -4) > 0
k^2 < 16

-4 < k < 4

>>492
有理数で1無理数で0となるような関数F(x)では無意味かもしれませんが
それを0とTを繋ぐように変換したF'(x)には意味があると思います。
F'(x)にとって有理数無理数はもう関係ありません。

では具体的に、二変数関数G(x,y) = e^x + e^yで考えます。

>>494
F'(x)にだって有理数や無理数がもろに反映されるぜ？

通常e^xは、x=0でy=1を通ってずっと上昇していきます。
それを[0,3]で繋ぐ関数に変換すると、x=0でy=1を通ったあとx=2を過ぎたあたりで下降し
x=3でy=1（x=0と同じになります）

e^yも同様です

>>494
だからさ、具体的に
それを何に使いたいの？

z = e^x + e^yではx<0,y<0の方から上昇してきて、x=0,y=0でz=2になり、
x>0,y>0のほうに上昇していきます

これを、xだけで[0,3]を繋ぐ、yだけで[0,3]を繋ぐ、のではなく
xとy両方において繋ぎたいわけです

>>493
わかりました。
ありがとうございます。

x^2+xy+y^2=4
を
(x-y)^2+3xy=4

x-y=k　を代入

k^2+3xy=4

xy=(4-k^2)/3

をして、kに0付近の数を代入していき右辺を出し、xとyの目当てをつけようとしたのですが、どんな数でもできそうになりました。
どこが悪いのでしょうか？

>>493
もうひとつおねがいします。

D = 9k^2 -12(k^2 -4) > 0

ですが

D = 9k^2 -12(k^2 -4) ≧ 0

でもいいのですよね？

>>500
x-y = k
から、y+k と yという組を選んでも

xy = (4-k^2)/3
を満たさないといけない。

逆もそう。
どんな数でもいいというわけにはいかない。

>>499
問題を正確に伝えられない
明確に定義できない以上
どうしようもない。

その上、問題の動機付け等も
何が何でも隠すようでは
回答できんので、残念ながら
俺は、数学としては無理とだけ言っておく。

自分で相異なる2組の解って書いてるじゃん。
等号を許したら、同じになっちゃうよ。

>>501
D = 0は 重解条件だから
異なる解にならない。

>>505
あ、なるほど。
そうでした。

>>502
すいません。
考えているのですが、よく理解ができません。

自分は代入などを考えなしにやり、４元連立などになると、よく失敗するのですが、これもそのようなものでしょうか？
自分はどの部分を学べば克服できるのでしょうか？

>>507
連立方程式を解くためには
ちゃんと文字数を減らす

という中学校以来の基本を守っていれば。

>>500の間違いは

x-y=k　を代入しても

次数はひとつも減っていないところが問題だったのでしょうか？

正方形の板が1枚ある｡これを辺に平行な直線を引いて25個の合同な小正方形に分割し､そのうちのn個に同一の色をぬって残りの部分と区別がつくようにする｡n=2,5の各場合について､ぬり分け方は何通りあるかを調べよ｡ただし､正方形の板は自由に回転できるものとする


検討がつかないです。解答お願いします。

>>509
xとyが最後まで残ってるじゃん。

>>509
次数ではなくて、文字の数、変数の数

やっと解けました！！美しい！！！！
美しい数式は見ているだけで安らぎを与えてくれますね
神の存在を信じざるを得ません

それをおまいらときたら・・・イメージだの、伝えられないだの自分の無知無理解を数学のせいにし

ありがとう！！！！この糞つまらねー思い出も一緒に墓まで持っていきます
本当にありがとう

>>509
結局 >500は

x-y = k
xy=(4-k^2)/3

という連立方程式に変形しただけ。


連立方程式は
f(x,y) = 0
g(x,y) = 0
という形の式を

f(x,y) = 0
h(x) = 0
という連立方程式に変形して
h(x) = 0を解き、そこから求まったxの値を f(x,y) = 0に代入して
yを求める
という方法をとる。

>500の場合は
f(x,y) = 0
g(x,y) = 0
を

f(x,y) = 0
h(x,y) = 0
の形にしてしまって、どちらの式も二変数のままなのがいけない。

>>513
おまえは数学には向かない。

ついでに自分も意思疎通力のなさを棚に上げて、孤高の数学者を気取ります

それでは

微分方程式
x^2y"=x+1
y(1)=1,y'(1)=0
の級数解の収束区間が(0,2)って何でわかるの？
やっぱ(x-1)^nの係数求めなきゃだめなの？

>>512
言葉を間違えました。すみません。

>>514
ありがとうございます。
かなり理解できました。

>>510
一番外側 16個
その内側 8個
中央 1個

の3つの領域に分けて数え上げ

>>517
求めるというか級数解

y = Σ (a_n) x^n
を仮定して
a_n と a_{n+1}の関係式を出す。

ああ
y = Σ (a_n) (x-1)^n
の方だな。

>>515
向く向かないでやってませんから。

アスペルガー症候群乙

なぜアスペルガ？ｗｗ

自作自演乙

>>520
やってみました。
この場合は
y=�蚤(n)u^n
u=x-1
として、
x^2y"
=(u^2+2u+1)�馬(n-1)a(n)u^(n-2)
=�馬(n-1)a(n){u^n+2u^(n-1)+u^(n-2)}
=x+1
=u+2

として、十分大きいNに対してu^Nの係数を抜くと
N(N-1)a(N)+2N(N+1)a(N+1)+(N+1)(N+2)a(N+2)=0
両辺a(N+1)でわって、
r=a(N+1)/a(N)とおくと、Nは十分大きいから
N(N-1)/r+2N(N+1)+(N+1)(N+2)r=0
あとはrの2次方程式を解いて、Nを∞に飛ばして絶対値で、収束半径=|r|でいいですか？

１とは何ですか？

ヤフーで、

「トップ＞自然科学と技術＞数学＞形式論理学」

と進み、右側にある

「論理学に関する掲示板」

をたどると、なぜか

「トップ＞芸術と人文＞哲学、思想＞倫理学」

に行き着くのですが、なぜでしょうか？

論理学とは実は倫理学のことだったのでしょうか？

>>528
やふーに言え

3x^2-3は3(x+1)(x-1)　になりますよね。

これ、逆だと分かりますけど3x^2-3を見ただけだと分かりません。
コツを教えてください

>>530
3で括って、和と差の積

>>531
もう少し馬鹿でも分かるようにご説明お願いできますでしょうか？

>>532
x^2-1 だったら (x+1)(x-1) だって すぐに解るわけだよな？

まず共通の３で括れ。 そしたら 3 (x^2-1) になるだろ？ ってことだ。

>>532
3x^2-3
= 3 (x^2 -1) = 3(x+1)(x-1)

>>530
因数分解のコツというのはね、訓練で式を読む力をつける事に尽きる。
高校1年生の６０％がバカにして実行しない問題集第一章の計算問題について
真面目に鉛筆を使った３５％の人間が第二章以下を自分の言葉として理解できる。
大袈裟だと思う？そう思ったあなたが残りの５％に入っている保証はない。
この５％は大抵の問題をよむと答えが頭に浮かんでしまう、幸運な能力の持ち主。

皆さん、日曜日の朝からありがとうございました！
何とかできそうです

>>535
そんな人間２０人に1人もいない。

>>530
スポーツの練習とかと一緒で、
まずは基本問題を条件反射的に解けるようになるまでこなす。
基本が無意識に扱えるようになると、基本技術の組み合わせが応用できるようになる。

駄目な奴は何やっても駄目

>>539
同意

>>537
んだね。高校生でいうなら、地区ナンバー1高の中でならそれくらいの割合で、
一を聞いて十を知るっぽいやつがいるが、その母集団がすでに選ばれた存在。

選ばれし子供たち

>>542
その５％の高校1年生のうち、大部分が夏休み前に数学の問題が解けない自分を発見する。
中学時代の受験勉強で蓄えたMPを消化しちゃったんだな。

因数分解は整式の割り算で馬鹿でもできる。フォースを使うまでもない。

高校数学の壁
１　三角関数
２　積分
３　ベクトル
複素解析をやれば１，２はちょろい
マルチリニアーフォームをやれば３はちょろい

>>545
三角関数が第一コーナーか。
中学時代の三角定規の世界で遊んでいるボンクラグループから如何に抜け出せるか。

1500円ちょうどを使って100円のケーキをx個150円のケーキをy個買うとしてxからyを求める式を作りなさい。

>>547
100x + 150y = 1500

>>547
マルチ

100x+150y=1500、2x+3y=30、y=10-(2x/3)、

(x,y) = (0,10), (3,8), (6,6), (9, 4), (12, 2), (15,0)

１５００＝１００（１５−３ｘ）＋１５０（２ｘ）

ポテンシャルUが下式で与えられるとき、力(Fx,Fy,Fz)を求めよ。
U=-c/r, r=(x^2+y^2+z^2)^0.5


お願いします

>>553
何故数学板？

ｄＵ＝Fxidxi

>>554
計算オンリーなんで数学として扱わせてください

>>556
却下。

>>556
んなら数学の言葉を使って質問しなさい。

>>558
553じゃないけどポテンシャルのgradを求めればいいんじゃね？

質問者逃亡

>>553ですが、gradを使う求め方は教わっていないんです

>>561
じゃ、どういう求め方を教わったの？

>>562
偏微分を使うようなやり方をやってたと思いますが、さっぱり分かりませんでした

>>563
その方法を書いて
どこが分からないかを書くこと。

Fx=-∂U/∂x、Fy=-∂U/∂y、Fz=-∂U/∂z


U=-C/(x^2+y^2+z^2)^1/2(Cは定数)
これを微分するとr=( x^2+y^2+z^2)^1/2として
Fx=-C/r^2*x/r
Fy=-C/r^2*y/r
Fz=-C/r^2*z/r

となると教わったんですが何でこうなるかが全く分からないです

>>565
合成関数の微分を高校でやってないのか？

偏微分ですよ〜

>>567
偏微分も常微分も同じ事。

>>565
偏微分する以外の変数を定数だと思って微分すればOK

要は>>553は、U=-C/( x^2+y^2+z^2)^0.5として、これをそれぞれの文字について偏微分していけばいいんでしょうか?

∂U/∂x={Cx/√(x^2+y^2+z^2)}/(x^2+y^2+z^2)=Cx/r^(3/2)

>>570
うん

n (-1)のk乗
Σ ―――― 　　を求めよ
k=0 2k+1


これって
　 　1　　 1
1- ― + ― - ・・・・・
　　 3　　 5

('A`)ばかだから解き方わかんね。教えてくれませんか？

おそらく少し理解できました
あとは自分で頑張ってやってみます
ありがとうございました

>>573
π/４
arctan(x)のマクローリン展開のところで
教科書に載っていることが多い。

>>575
無限級数ではないことに注意

>>575
orz 詳しくお願いします。

>>573
y=arctan(x)　→　d^n(y)/dx^n=(n-1)! (cos(y))^n sin(ny+nπ/2)
を数学的帰納法かなんかで証明

y'=1/(1+x^2)だから、(1+x^2)y'=1をn回微分して、
(1+x^2)(y￣n+1) +2nx(y￣n)+n(n-1)(y￣n-1)=0
　（ｙ￣n　はyのn回微分）
x=0を代入し、(y￣n+1)(0)=-n(n-1)(y￣n-1)(0)
y(0)=arctan(0)=0、y'(0)=1/(1+0)=1だから、
(y￣2m)(0)=0,(y￣2m+1)=(-1)^m (2m)!
よって、arctan(x)のマクローリン級数は、
arctan(x)=(0!/1!)x+(-2!/3!)x^3+(4!/5!)x^5-･･･=1-x^3/3+x^5/5-･･･
π/4=arctan(1)=1-1/3+1/5-･･･

>>578
ありがとうございます。
これが高校の範囲なのか・・・

π/4になるのは、�納k=1,∞]　(-1)^(k-1)/(2k-1)
だから、nで止めた場合は、どう答えればいいんでしょうかね？

>>568
>>568
>>568
>>568
>>568

この問題の（３）だけでいいので解説・答えお願いします。
（１）と（２）は、ヒントになるかと思いまして載せておきました。
もしよかったら、そちらも解説してほしいですが無理でしたら、（３）だけでも
解説お願いします。

a=3+√6　ｂ＝３−√6とする。

（１）　１/a+1/bを求めよ。
（２）　１０ｂの整数部分を求めよ。
（３）自然数ｍ、n、Nが次の「条件」を満たすとき、ｍ+ｎをNを用いて表せ。
「条件」ma, nbの整数部分はともにNである。
ただし、√６が無理数であることは既知とする。

以前、「5は整数」という文章は数式化すると5∈整数になると
教えてもらった者ですが、あのとき指導して下さった方まだいます？

>>578
おまえは何もわかってない。

>>583
質問をどうぞ。

>>584
('A`)????
いまさら路線変更ですか？

>>586
俺はちゃんと>>576で指摘したぞ。
それを無視してお前が一人で暴走しただけだぞ。
元の問題文をよく見るように。

行き止まりっぽいやり方だけど

f(x) = �納k=0,n](-x^2)^k
= (1-(-x^2)^(n-1))/(1+x^2) と置くと

求めるべき値は
�納k=0,n]{(-1)^k}/(2k+1)
= ∫[0,1]f(t)dt
= (π/4) - ∫[0,1](-x^2)^(n-1)dx/(1+x^2)

>>585
どうも。
あれからいろいろと考えたのですが、「妥協」などの抽象名詞は、
「整数」のような「集合を表す言葉」なんでしょうか？

IDが無いとわかりずらい・・・
>>588
ありがとうございます

>>589
ﾊｧ?

>>589
数学で扱う集合は
そこに含まれるかどうかが
明確であるものに限られます。

「妥協」に含まれるものは
明確ではないので、数学では扱えません。
ある行動を「妥協」と言うべきかどうかは主観によって異なりますから。

>>582
誰かわかりませんか？(^^;)

>>593
(1)くらいできんのか

あ，問題しか読んでなかったｽﾏｿ

>>594
質問くらいちゃんと読め。

>>588
書きませんでしたけど最終的に大小関係を求める式なので、詳しい数値は不要みたいです。
どうにか処理できそうです。ありがとうございました

>>597
なんでそういう重要な事を書かないんだよ…

>>592
含まれるものが明確かどうかということを
考慮しない場合、「妥協」は集合を表す言葉ということに
なるんですか？

>>598
ごめんなさい('A`)

>>599
含まれるものが明確かどうかということを
考慮しない場合そもそも集合と呼ばない

>>599
考慮しない場合、数学では扱えない。

>>592
では、ある行動Ａを妥協と呼ぶ場合
Ａ＝妥協なのか、Ａ∈妥協なのかどっちでしょうか？

>>603
妥協という概念を数学的に定義しない以上いずれも無意味

>>582
[ma]=[nb]=N とおくと
N≦ma＜N+1 ⇒ Nb≦mab＜(N+1)b ⇒ Nb≦3m＜(N+1)b‥(1)
N≦nb＜N+1 ⇒ Na≦nab＜(N+1) ⇒ Na≦3n＜(N+1)a‥(2)

(1)(2)の辺々を加えて整理すると、2N≦m+n＜2N+2
従って、m+n=2N または 2N+1 である。
とりあえずここまで。以下は予想。

m+n=2N と仮定すると√6が無理数であることに反するとか何とかで
結局 m+n=2N+1 になるんじゃないだろうかね。

しかしパッと見、0<b<1 なんだから、1つのmに対しnが2つの値を取っても
何ら不思議じゃない気もする‥‥この手の問題は難しいな。

>>582
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1160225495/124

>>606
>>582について以後はスルーということで

>>605
俺もそこで悩んだ
もはや答える必要もなくなったようだが

>>608
もう遅いですが、少しでも人情がありましたら教えてほしいです。

aｍ＋bｎ＝Ｎ+r=3m+3n+(m-n)6^.5
m+n=

a_1=3 a_(n+1)=2√(a_n) (n=1,2,3,・・・)の極限値を求めよ
という問題の解説・解答を教えてください。

b_n=log a_n がどういう数列になるかを考える。

>>611
極限値があるとすると
a_{n+1} も a_n も同じ極限値に行く。
これを xとすると

x = 2 √x
x^2 = 4x
x(x-4) = 0
x = 0 or 4


3 ≦ a_n ≦ 4
のとき

√3 ≦ √(a_n) ≦ 2
3 ≦ 2 √3 ≦ 2√(a_n) ≦ 4
なので

3≦ a_{n+1} ≦ 4

a_1 = 3より この数列は 3以上4以下の範囲に収まり続けるから
極限値があるとすれば 4

>>611
(1)a_n<4である
∵　a_1=3＜4である。
　a_k＜4とすれば、a_(k+1)=2√a_k＜2√4=4 。
よって数学的帰納法によりa_n<4　である。
(2)a_nは単調増加である
∵　a_(n+1)~2=4a_n＞(a_n)(a_n)=(a_n)^2
　　よって　a_(n+1)＞a_n
（１）、（２）によりa_nはn→∞のとき収束する。
収束する値をaとすれば、a=2√aによりa=4である。

>>613-614
なるほど〜わかりました。
ありがとうございました。

数学わくわくランド
http://8925.teacup.com/ueno/bbs
よろしく

>>611
a_n=2^[2{1-(1/2)^(n-2)}] *a_1^{(1/2)^(n-2)}

となるのでn→∞　ならば4

以下の大文字はベクトルとしてください。
Ａ×（Ｂ×Ｃ）＝（Ａ・Ｃ）Ｂ−（Ａ・Ｂ）Ｃ　の証明を教えてください

(×はベクトル積、・は内積です)

b-a/ab>0 より ab<0

どうしたらb-a/abをabにできるんですか？

b-a/(ab) = b-1/b > 0
b > 1/b
b > 1 または b < -1

>>619
a>bよりb-a<0

(b-a)/(ab)>0において分子が負なら分母も負じゃないと全体が正にならない

＞＞620
本当にどうもありがとう！！！

>>608
> >>605
> 俺もそこで悩んだ
> もはや答える必要もなくなったようだが
回答者の悩みは解消しなくちゃな。
N≦ma＜N+1 ⇒ Nb≦mab＜(N+1)b ⇒ Nb≦3m＜(N+1)b
の最初の　N≦ma　であるが、　　a　は無理数なので等号は成立しない。
ほかのも同様。よって　ごそごそ計算して　m+n=2N+1

>>618
アインシュタイン規約
ダミーインデックス

で検索してくださ〜い

>>616
何をしろと？

>>616
宣伝乙
さっさと潰れろ

>>623
「ごそごそ計算」のアイデアを簡単に書いてくれまいか？

もちっと悩め

>>627
>>605を読め
そこまでだ。

a、bを実数とするとき、次の命題の逆・対偶・裏をつくり
その真偽をいえ。

a+b＞0ならばａ＞0またはｂ＞0

その答えのところに
裏は偽（判例：ａ＝1、ｂ＝-2）
とかいてあるのですが
全く意味がわかりません。
なぜ数字が！？

宜しくお願いします。

まず、裏がどんな命題になるのかは分かってるのか？

>>630
p ⇒ q の
逆　not p ⇒ not q
裏 q ⇒ p
対偶 not q ⇒ not p


a+b > 0 ならば a > 0 または b > 0
の裏は
a > 0 または b > 0 ならば a+b > 0
となる。
この命題が成り立たない事を言うためには
具体例が一つでもあればいい。それが a = 1, b=-2

>>630
漢字間違ってるけど反例って意味分かってる？

実際にあった裁判の結果

＞＞631
＞＞632
＞＞633
本当にどうもありがとうございました！！
漢字間違ってしまってすいません。

>>632の逆と裏が反対な件

なんでみなさんはそんなに数学がベテランなんですか？

逆と裏を間違える数学のベテラン

大学もしくは大学院までずっと数学をやってきた人たちだから。

>>637 数学がベテラン？

８、７、４、３の数字と÷、×、−、＋の記号を使って答えを１０にしなさい。(かっこを使っても良い。)　この問題の答えを教えて！

＞＞639
すっげーなぁ
数学って神の言葉っていってる人もいるくらいだし。

いやはや尊敬のまなざしですよ

>>641
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#3377

>>641
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/#3377

>>637
ベテランの意味知っている？

イラン-イスラム共和国の首都

>>646
やまだくん、座布団一枚

>>642
性格の悪い香具師も多いがな
ｵﾚﾓﾅｰ

A+Bの逆行列=Aの逆行列+Bの逆行列ですか？

>>649
違う。ついでにいえば、A,B,A+Bの３つの行列に逆行列が存在しても
それら逆行列の間に一般的に成り立つような面白い（便利な）関係は見つかっていない。
ない、と言い切った方が親切か。

>>650
ありがとうございます

>>649
両辺にA+Bをかけてみよう

質問させてください
ガンマ関数の微分（対数微分ではない）をポリガンマ関数で表現できるんでしょうか
よろしくお願いします

0=0.046984*x+1.4649*x^2/10^4-7.387*x^3/10^7+1.6789*x^4/10^10+4.2445x^5/10^18-771.48


の答えを教えてください。
答えは４００台らしいんですが、あと、Newton法を使うみたいなんですが、うまく解けません。
お願いします。。

>>654
-39559117.31,
-918.1751743,
539.6264925±943.1184092*I,
4238.359622

>>653
(d/dx) Γ(x) = Ψ(x) Γ(x)

>>656
早速にありがとうございます．
複数回微分に関しても公式表現できるものでしょうか？

>>657
(d/dx) Ψ(x) = Ψ(1,x)
(d/dx) Ψ(n, x) = Ψ(n+1, x)

>>654
　>655と同じだが…

-39559117.30761735…,
　　 -918.17517428934…,
　　　539.62649245848… ± 943.118409248260…*i,
　　 4238.35962177964…

>>655
>>659

すいません・・・
これは何を求めているんですか？？？xを求めたいんですが・・・
Iとは？？複素数になるんでしょうか？それとも、

>>660
654の方程式を数値的に解いていることくらいわからないのか？
虚数単位に決まっているではないか

>>660
数式処理ソフトに解かせただけ

400台というのがデタラメということを示すには
それだけやってあれば十分

問題を写し間違えてるかもな

http://www.uploda.org/uporg542356.jpg
上の図G=(V,E) V={a,b,c,d,e,f,g} E={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
太線は木を表す。
�@基本タイセットを求めよ
�A基本カットセットを求めよ
と言う問題なんですけど、自分でやってみたら
�@は{1,5,-4},{2,6,-5},{1,2,3},{7,8,9,10}
�Aは{-1,5,2},{-2,3,6},{7,-8}
になるんですけど間違ってますか？
教科書みていると基本カットセットは木を１本しか含まない。
と書いているんですけどVから分離度を引いた数ある。
みたいなことも書いていてよくわからないんです
見辛くて申し訳ありませんがよろしくお願いします。

( ｉдｉ )
スレ違いでしたかね？
基本カットセットがいくつあるのかだけでいいので知りたいです。

>>666
このスレの住人全員がグラフ理論を知っているわけではないので，
知ってる人が現れるのを気長に待つか，
基本的なことの定義を書いてみんなが考えられるようにするかの
どちらかにしてくれ

>>667
すみませんでした。
気長に待つことにします。

>>668
タイセットとカットセットの定義、それと「基本」がつく場合の定義を書いてみて。

>>665
基本タイセットは補木の辺に、基本カットセットは木の辺に１対１対応するはず。
分離度は補木の辺の数に等しいから、
「Vから分離度を引いた数」というのは要するに木の辺の数。

遅くなって申し訳ありません。
>>669
教科書ですら自分には物凄くややこしいので
ここに書くのは無理があります。
ほんとうにすみません。
>>670
分離度が補木の辺の数に等しい。というのも初耳です。
上の図の場合分離度は１だと思ってるのですが違うのでしょうか？
また、基本カットセットの数＝木の辺の数ということは
上の図の場合６個あることになりますよね。
しかし、基本カットセットには木は一本しか含まないというのもあるので
その条件を二つとも満たすことはできないと思うのです。
ホントに意味がわかりません。

>>671
俺はグラフ理論を知らないが，教科書レベルの
定義を押さえずにあれこれやってるおまいさんは逆だと思う

定義が分からないんだったら問題解いても無駄じゃん

定義がわからないなんてだれもいってません。
基本カットセットの定義をここに書いたところで
カットセットは何か？木はなにか？補木はなにか？
とたくさん補足がいるので、とてもかける量ではないだけです。
とりあえず、学校で聞いてみるのでもういいです。
あ、それと>>670の
＞＞分離度は補木の辺の数に等しいから、
というのはどう考えてもおかしいと思います。

なんか、勝利宣言みたいだなｗ

> 教科書ですら自分には物凄くややこしいので


それはつまり分かってないからだね。

>>665
閉路のない連結グラフを木と呼ぶ、木の枝を一本取り除くごとに
連結成分が2個になる。それをC1、C2とする。
今、Ci（i=1,2)を構成する節あるいは端点すべての集合をViとするとVの分割が得られる。
V1∩V2＝Φ、V1∪V2=V。このとき、V1の点とV2の点を結ぶ辺の集合が、
この分割に対するカットセット。（或いは切った枝に対するカットセットか？）

この木に対する基本カットセットというのは、木の枝を一本だけ含むもの、という理解でいいかな？
すると、１、３，４，９，１０，８で構成される木の辺をきるごとに、Vの分割があらわれる。
もし、上の理解でよいのなら（以下では枝の符合は無視する）
１の枝で切った時のカットセット：１、２，３
３の枝で切った時のカットセット：２、３、６
４の枝で切った時のカットセット：４，５，６
９の枝で切った時のカットセット：７，９
１０の枝で切った時のカットセット：７，１０
８の枝で切った時のカットセット：７，８

これでは多すぎるというのなら、基本カットセットの定義をきちんと書いてくれ。

I≠φとする。
（∩[i∈I]Ｘi)∪Ｙ＝∩[i∈I]（Ｘｉ∪Ｙ）　を証明せよ。

両方向の包含関係を示せばよいということは分かるのですが、どうやって示せばよいのかが分かりません。
教えてください。

すみません。以下の問題がわからないんです(>_<)
わかる方すみませんがが教えてください。
なお、以下の問題は小学校範囲の算数知識で
おしえていただきたくよろしくお願いします。


問題１
長さの差が６０ｃｍの２つの棒Ａ、Ｂを水の入ったプールの底に垂直に立てると、
ぬれた部分とぬれていない部分の比が３：２、Ｂは２：３になりました。
このときプールの水の深さを求めよ。
（方程式以外での求め方ってありますでしょうか？）


問題２
三角形ＡＢＣで頂点Ｂが９０度で、辺ＢＣのＢから１０ｃｍ先のところをＤとし、
Ｄから頂点Ａまで線を結ぶ。その際、角ＢＡＤ＝角ＤＡＣとなる。
また、辺ＡＣは３９ｃｍで、辺ＡＢは１５ｃｍである。
このとき、三角形ＡＢＣの面積は何平方センチメートルでしょうか？
（小学校の知識だけでとく場合を教えていただきたくよろしくお願いします）

>>678
> I≠φとする。
> （∩[i∈I]Ｘi)∪Ｙ＝∩[i∈I]（Ｘｉ∪Ｙ）　を証明せよ。
証明すべき等式の左辺（右辺）から元を取りそれが右辺（左辺）に属することを示す。

x∈∩[i∈I]（Ｘｉ∪Ｙ）ならIは空でないので任意のi∈Iに対してx∈Xi∪Yである。
ここもしx∈Yなら当然x∈（∩[i∈I]Ｘi)∪Ｙ。
また、x∈Yが成立していないならどのiに対してもx∈Xi∪Yであるのだからx∈Xiである。
すわち、x∈∩[i∈I]Ｘi。よってx∈（∩[i∈I]Ｘi)∪Ｙ。
以上から （∩[i∈I]Ｘi)∪Ｙ⊇∩[i∈I]（Ｘｉ∪Ｙ）

逆向きも同様。まねしてやってごらん。

以上から （∩[i∈I]Ｘi)∪Ｙ＝∩[i∈I]（Ｘｉ∪Ｙ）が示された。

>>680
ありがとうございます

>>679
小中スレ...ま、いいか

問1
どっちの棒もぬれている部分の長さは一緒なので
そこの比をあわせると、Aは6:4、Bは6:9
よって9-4=5が長さの差にあたる

問2
辺CAをAの延長上にAB=AEとなるように点Eをとると
△ABEは二等辺三角形になって∠CAD=∠AEBとなることがわかる
なのでAD//EB、比を使ってCDの長さがわかる
（これくらいは小学校でも習うはず）

マルチだったorz...

>>679

問題１

線分図を描いてみる

Ａ|------|----|　　　 |

Ｂ|------|---------|

水につかってた部分を1とするとAの長さは5/3　Ｂの長さは5/2

その差は5/2-5/3=5/6　これが60cmに相当する｡

よって水に使ってた部分は　60/(5/6)=72cm

>>674はなんでこんなに偉そうなんだ？
まあ氏んだみたいだから別にいいけど

こんばんわking

>>685
工学系に多いかなあ、こういうの。
理学だの文学にいってるやつに対しておれは実学をやっているんだ
実学は条件が複雑でお前達の単純な理想世界とは違うんだ。
という気概を示し過ぎちゃう。

次の問題が分からないので教えてください。ちなみに東北大学のかなり古い問題らしいです。
お願いします！

x^2+ax+b=0が引き続いた２つの整数を解にもち、x^2+bx+a=0が正の整数を解にもつとき、a、bを求めよ。


解と係数の関係に着目して解くのがセオリーかとおもったんですが…どうも一筋縄ではいかないようで苦戦しています…

↑の４６８ってのは間違いです。すいません。

>>688
>>468って、お前>>513か。
勝手にやってろ。マルチだし。

いや、単なる間違いです。ごめんなさい。

>>691
どっちにしろマルチは帰れや、糞が

この人の相手は疲れる

放物線y=x^2上に異なる２点A(a、a^2)、B(b、b^2)　(a＞b)がある。∠ACB=90°を満たす点Cが、この放物線上に存在するための、a、bの条件を求めよ。

明日までに解答しなければならないのですが、まったくさっぱりな状態です。助けてください、お願いします。

>>694
（直線ACの傾き）*（直線BCの傾き）= -1
という式を立てるときっと幸せになれる

>>694
C(ｃ、ｃ^２）とする。
∠ACB=90°なのでCA↑とCB↑は直交する。
その条件は内積=０が成立するようなCが存在すること。
つまり　(a-c,a^2-c^2)・(b-c,b^2-c^2)=0を満たすcが存在すること。
これより　(a-c)(b-c)+(a^2-c^2)(b^2-c^2)=0
CがAあるいはBに一致する場合も広い意味で成立するとしておき、
以下ではCはA,Bとは異なるとする。すなわちａ≠c、b≠cとする。
これより　1+(a+c)(b+c)=0　　（１）　
すなわち求める条件は（１）が実数解cを持つ条件として書ける。

695さんありがとうございます。さらに質問なんですが…その場合、点Cの座標を(c、c^2)とおいて傾きを出すのは駄目でしょうか？

>>696より>>695の方がはるかに分かりやすいし計算量も少ないんだが・・・

>>698
傾きの積=-1を展開したら同じ式だよ。

>>697
いや、もちろんそうしないとできないと思うよｗ
具体的に書くと、
ACの傾き：(a^2 - c^2)/(a - c) = a + c
BCの傾き：(b^2 - c^2)/(b - c) = b + c
だから、(a + c)(b + c) = -1だよ

>>699
同じ式になるのは当たり前だろｗｗｗ

計算量は同じような気もする

694さんありがとうございます
内積＝０ということは、ベクトルを用いて解く…ということでしょうか？

うん

700さんありがとうございます　(a + c)(b + c) = -1というのは理解できたんですが、最終的な解答のしかたは言葉で説明したほうがいいのでしょうか？

>>705
いや、もちろんそれが答えではないぞ？
(a + c)(b + c) = -1を満たすcが存在するようなa,bの範囲を求めろよ
ヒント：判別式

>>705
日本語でおｋ

700さんありがとうございます　(a + c)(b + c) = -1というのは理解できたんですが、最終的な解答のしかたは言葉で説明したほうがいいのでしょうか？

問題文：
A(0,a)(aは正の定数)と円C:x^2+y^2-2√3x+2=0がある。
円C上に点Pをとり、線分APを1:2に内分する点をQとする。
a=1とすると点Pが円C上を動くとき線分PQの通過する領域の面積を求めよ。

分かる方お願いしますm(_ _)m

696さん　1+(a+c)(b+c)=0という式にいたるまでの経過を詳しく教えていただきたいのですが…

>>710
理解できたんじゃないのかよ…

周囲の長さが1の正六角形において、「正六角形の各辺の中点をとり、それを順に線分でむすんで小さい正六角形を作る」
といい操作を行う。この操作をn回繰り返してできる正六角形の周囲の長さをl（n）、面積をS（n）とするとき、（問）l（n＋1）をl（n）で表せ。お願いします。

706さん　Ｄ＝(a−b)^2−4という式ができましたが…その後どうすればいいか分かりません

>>713
D ≧ 0

>>710
(a-c)(b-c)+(a^2-c^2)(b^2-c^2)=0 の第2項については
a^2-c^2=(a-c)(a+c)、　b^2-c^2=(b-c)(b+c)　　なので
(a-c)(b-c){1+(a+c)(b+c)}=0
ここでa≠c、b≠cから　1+(a+c)(b+c)=0

>>712
相似比がわかればいい、図を描いて1辺の長さがどうなるか考えてみ

715さん　分かりました。ありがとうございます

初歩的なこと聞いてすいません。問題見てよく分かんないんですが
2重根号を解くとき2が無いときには√2/2を掛けて解くでいいんでしょうか？

>>718
意味がわからん。
省略しないで全部書け。

>>718
それでいいよ

>>718
解けりゃ、なんだっていいんだよ。

>>716
相似比は2：√3とわかったのですがそれからがわかりません

>>722
なぜそれからがわからんのかがわからん。
相似比って何と何の比のことだか考えてみろ。

ほうきと　ちりとりですか？

ﾂﾏﾝﾈ

ACを斜辺とする直角三角形ABCがある
BC=3001のとき，ACを求めよ
但し，AB，ACはともに整数値である

>>726
1501^2 -3001 = 1500^2

(2*1501*1500)^2 + 3001^2 = (1500^2 +1501^2)^2

スレ違いならすいませんが一つ質問させて下さい。
今日初めてパチンコをやりました、そこで思ったのですが、常に1/315の当選率を315回引いた時の非当選率はどれくらいですか？出来れば、計算の仕方もお願いします。

次の連立方程式を同時に満たす(x,y)を座標に持つ点が、
平行四辺形の4頂点になっている。ただしa≠0とする。
(x+3y+1)(x-2y-4)=0,(ax-y-7)(x/a-y+b)=0

(1)平行四辺形の対角線の交点の座標を求めよ
(2)a,bの値を求めよ。

以上の問題がまったくわかりません…。どなたかよろしくお願いします…。

数学ができるとじそんしているものよ、頼む。
対称行列でしかも交代行列であるようなすべての実正方行列を見出せ。

>>728
(314/315)^315 ≒ 0.3672947290

1/3くらいだな

じそん？

>>729
分母はどこからどこまでなんだ？

分数はx/aのみです

3以上9999以下の奇数aで、a^2-aが10000で割り切れるものをすべて求めよ。

ガウスジョーダンの消去法を用いて次の連立方程式を解きなさい。
2x-4y+5z=5
x+3y-2z=-10
3x+2y+4z=6

っていう問題なんですが。このタイプの問題は今の所４問解いて４問とも
解けたのですが、最後の５問目(この問題)が、どうしても解けません。
行列で言うと
1 0 0 ○
0 1 0 ○
0 0 1 ○
っていう形にどう変形してもならないのですが…。

>>735
東大の赤本嫁

>>729
XY=0 ⇔ X=0またはY=0 だから、

(x+3y+1)(x-2y-4)=0 かつ (ax-y-7)(x/a-y+b)=0
⇔『x+3y+1=0 または x-2y-4=0』 かつ 『ax-y-7=0 または x/a-y+b=0』
『』の中はどちらも直線２本の組を表し、
“かつ”でつながれた全体は、直線の組二つの交点を表している。

>>731
ありがとうございますm(_ _)m
偏差値40のｱﾎ高校卒の為、自分で頭を絞り込んでみたが全くﾀﾞﾒでした…おかげで不眠症にならずにすみそうです！

>>738
具体的に何をすればいいのかさっぱりです…

>>737
分かるもんなんだな・・・

>>736
-6,2,5

>>688は (a,b)=(-1,0)or(-3,2) でおｋ？

729です
すいません(1)わかりました！ありがとうございます

729の(2)で、aは求まったのですが
ｂの求め方がよく分かりません…

重力ポテンシャルv=m/dのラプラスの方程式▽^2v=0が成り立つことを示すにはどうすればいいですか？
dは2点間の距離でd=((X-x)^2+(Y-y)^2+(Z-z)^)^1/2です。

羅プラスといえば波乗りを覚えさせよ

e^sinx とか sin(1/x)みたいなのって大学の知識で積分出来るようになるの？
3C勉強しててふと気になった

無理。

積分（が普通には表示）できないことがわかるようになる。

>735
　a^2 - a = (a-1)*a, a-1とaは互いに素。
　10000 = (2^4)*(5^4), (2,5)=1 だから
　a = (5^4)*b,　　　…(1)
　a-1 ≡ 0　(mod (2^4))　　…(2)
　題意より bは奇数で 1 ≦ b < 2^4.
　(1)より 5^4 = 39*(2^4) +1 ≡ 1 (mod (2^4)) より b≡a (mod (2^4)).
　(2)より b≡a≡1 (mod (2^4)).
　∴　b = 1,　a = 5^4.

>731
　n>>1 のとき (1 -1/n)^n ≒ 1/e.

>730
　０ (零行列)

>>746
(∂/∂X)d^(-1) = -d^(-2)*(∂d/∂X) = -(X-x)*d^(-3)
(∂^2/∂X^2)d^(-1) = -d^(-3)+3(X-x)d^(-4)(∂d/∂X) = -d^(-3)+3(X-x)^2d^(-5)

▽^2d^(-1) = -3d^(-3)+3{(X-x)^2+(Y-y)^2+(Z-z)^2}d^(-5) = -3d^(-3)+3d^(-3) = 0

729のbの求め方誰か教えてください＞＜
ほんきでわかりません…
0=0になっちゃうし…

この定理の証明がわからないのですがわかる方いましたら教えてください。

(有限増分の定理�U)f;U→R^mがR^nの開集合U上でC^1級で、二点a,bを結ぶ線分L⊂U
であるとき、M=sup(x∈L)|f'(x)|とすれば次の不等式が成り立つ。
|f(b)-f(a)|≦M|b-a|
証明
|f(b)-f(a)|=|∫{0,1}f'(t*b+(1-t)*a)*(b-a)dt|≦M|b-a|

>>729,745,753
　与式が4点で交わるから、4直線のうち、2本は平行な2辺である。
　4直線の傾きは、第1式が -1/3 と 1/2,　第2式が a と 1/a.
　a=-1/3, a=1/2, a=-3, a=2, a=±1 の6つの場合を考える。
　第1式から、1つの頂点は (2,-1).

>>754
|f(b)-f(a)|
=|∫{0,1}f'(t*b+(1-t)*a)*(b-a)dt|
≦∫{0,1}|f'(t*b+(1-t)*a)*(b-a)|dt
≦∫{0,1}|f'(t*b+(1-t)*a)|*|b-a|dt
≦∫{0,1}M|b-a|dt
= M|b-a|

>>755
aの値を代入してからなにをすればいいのかさっぱりです…。
ほんと馬鹿ですいません！

【ゴールデンレス】
　　∩　・∀・）∩∩ ´∀｀）∩　　このレスを見た人はコピペでもいいので
　　 〉　　　　 _ノ 〉　　　　 _ノ10分以内に3つのスレへ貼り付けてください。
　　ﾉ　ノ　 ノ　　ﾉ　ノ　 ノそうすれば１４日後好きな人から告白されるわ宝くじは当たるわ
　　し´（＿）　　 し´（＿） 出世しまくるわ体の悪い所全部治るわでえらい事です

A(0,a)(aは正の定数)と円C:x^2+y^2-2√3x+2=0がある。
円C上に点Pをとり、線分APを1:2に内分する点をQとする。
a=1とすると点Pが円C上を動くとき線分PQの通過する領域の面積を求めよ。

分かる方お願いしますm(_ _)m

talk:>>686 私を呼んだだろう？
talk:>>758 とりあえず私に医療費1000000000000円ほどくれ。そうすれば私は幸せになれるだろう。
talk:>>759 Qの軌跡を調べたらどうか？それは円Cの内部の円になる。

>>759
こないだそっくりの問題見たけど答え違ってたの？

不等式
x／3-1＞2x＋4 を解け


まとめた後両辺を3倍して整数にして計算したのですが答えが
x〈-5になってしまいます
答えは-3です


何を間違えてるのでしょうか？

>>756
すみません、|f(b)-f(a)|=|∫{0,1}f'(t*b+(1-t)*a)*(b-a)dt|からわからないのですが・・・。
f'(t*b+(1-t)*a)は(m,n)行列なのにtで積分していいのかと思うのですが・・・。

解決しました(>_<)
馬鹿みたいな間違いでした

正12角形の頂点を結んで得られる三角形の中で鋭角三角形は何個？という問題で
この問題の答えは
鋭角三角形はその内部に正12角形の外接円の中心を持つ？とありますがなぜかわかりません。
その続きの1つの頂点について１＋２＋３＋４＝１０個あり重複を考えて
１０×１２÷３＝４０　　というところもなぜかわかりません。

>>765前半
「鋭角三角形の外心は、三角形の内部にある」
「相手にする三角形の外接円は、正12角形の外接円」

n=1のときx=3
n=2のときx=9
n=3のときx=18
n=4のときx=30
以下続く

これってどうやって式にするんだっけ？思い出せないorz
等比級数の公式？とかあった気がるんだけどな・・

階差数列で、a[n]=3n(n+1)/2

階差が3の数列だから途中式は、a[n] = 初項 + (n-1){2*6+3(n-2)}/2 = 3n(n+1)/2

どなたか>>754をお願いします・・・。

>>770
お前が扱ってる物の定義を全部確認してこい。

>>771
>>754の証明の|f(b)-f(a)|=|∫{0,1}f'(t*b+(1-t)*a)*(b-a)dt|は置換積分法みたいなのですが、
置換積分法はfが一変数のときにしか成り立たないのでどうしてこうなるかわからないのです。
fはR^n→R^mの多変数ベクトル値関数ですからf'(t*b+(1-t)*a)は行列になってしまい、
一変数のように微分と積分の演算が逆にはならないのですが・・・。

ちなみにこの定理は杉浦解析入門�Tの239pです。

Σ_[x=1,∞] { (logx) / (x^2) }

この級数は発散するか、収束するか示せ。という問題です。
ダランベールの定理を使ったりもしましたが解けません。
どなたか解説願います・・・

>>754
g(t)=f_j(t*b+(1-t)*a) （第 j 成分、1≦j≦n）とおくと
g(1)-g(0) = ∫[0,1]g '(t)dt ⇔
f_j(b) - f_j(a) = ∫[0,1]Σ[i=1,m](∂f_j/∂x_i)*(b_i-a_i)dt ・・・（1）

行列　f '(t*b+(1-t)*a) の (j,i)成分は ∂f_j/∂x_i に他ならないから
Σ[i=1,m](∂f_j/∂x_i)*(b_i-a_i) = f '(t*b+(1-t)*a)*(b-a)
（1）はすべての j に対して成り立つので
f(b) - f(a) = ∫{0,1}f'(t*b+(1-t)*a)*(b-a)dt

>774
log(x)≦2√x　(x≧1)を微分を使って示す。
　Σ_[x=1,∞] { (logx) / (x^2) }
≦Σ_[x=1,∞] { 2√x/ (x^2) }
＝2Σ_[x=1,∞] { 1/ x^(3/2) }

>>776
ありがとうございます。

微分で示す、というと
( log(x) )' = 1/x
( 2√x )' = 1/(√x)
なのでx≧1においてlog(x)≦2√x　である。

こんな感じでいいんでしょうか？

>>777
x=1においてlog(x)≦2√xが成り立っている事を確認する必要がある。

>>754
|f(b)-f(a)|=|∫{0,1}f'(t*b+(1-t)*a)*(b-a)dt|
=√{ Σ[j=1,n](∫{0,1}Σ[i=1,m]f'_ji*(b_i-a_i)dt)^2 }
≦√{ Σ[j=1,n] (∫{0,1} Σ[i=1,m]|f'_ji|^2dt) * (Σ[i=1,m]|b_i-a_i|^2) }
　　（コーシー・シュワルツの不等式）
= √{ ∫[0,1](Σ[j=1,n] Σ[i=1,m]|f'_ji|^2)dt * (Σ[i=1,m]|b_i-a_i|^2) }
≦√{ ∫{0,1}M^2dt * (Σ[i=1,m]|b_i-a_i|^2) }　（Mの定義から）
≦√{ M^2|b-a|^2 }
= M|b-a|

>>761
>>709と>>759の解答は誰もしてないと思いますが。
>>709以降のレスを読む限り、この質問の答えはないと思います。

級数1-1+1-1+1-1+…を考える。
(1)足し算の順序交換を許すとして∀n∈Zに対し、
n=1-1+1-1+1-1+…となる足し算の順序を求めよ。
(2)項の分割も許すと(ex 1=1/2 + 1/2)として∀m∈Rに対し、
m=1-1+1-1+1-1+…
となる足し算の手順を求めよ。
(3)Σ(n=1→∞)(-1)^n/n!で上と同じことを試せ。

複素関数の授業の問題です。お願いします。

>>774って�蚤/bでbが収束するならaも同時に収束するという定理を使えば済む話なんじゃまいか

仮にニカラグアとしてもホンジュラス

>>782
そんな定理あったっけ？

それより、x^{-2+ε}が優級数だな。

>>780
うーん、別のスレッドだったけど同じ問題でしたよ。

(x-√3)^2+y^2=1だから、
Ｐ(√3+cosθ,sinθ)　(0≦θ＜2π)
Ｑ(x,y)=((√3+cosθ)/3,2/3+sinθ/3)
θを消去して、(3x-√3)^2+(3y-2)^2=1
　∴(x-√3/3)^2+(y-2/3)^2=(1/3)^2
　　中心(3/√3,2/3)半径1/3の円
図を書くと、点(0,1)から円Ｃに接線を引くと、２つの接線と円Ｃに接する小円
　ＰＱの通過する領域は、２つの接線と、円Ｃの右下側と小円の左上側で
囲まれた部分
円Ｃの中心をＯ、小円の中心をＯ’、直線と円Ｃの接点をＴ、直線と小円の接点をＴ’
（ｙ＝１の接線の方）とすると
△ＡＯＴ∽△ＡＯ’Ｔ’∽（辺の比１：√３：２の直角三角形）
直角三角形２つの面積＝2(1/2)1(√3)=√3
円の右下側円周角120°の部分＝2π/3
小円と接線で囲まれる部分＝小さい三角形２つ−小円の円周角60°の部分
　　　＝2(1/2)(1/3)√3/3-π/27=√3/9-π/27
以上より、
√3+2π/3-(√3/9-π/27)=8√3/9+10π/27

>>775>>779
お答えいただきありがとうございます。わからないところが二つあったのですが、
一つ目は、>>775のg(1)-g(0) = ∫[0,1]g '(t)dt のところです。g(t)=f_j(t*b+(1-t)*a)
はR→R^n→Rの合成関数ですよね。この場合も一変数関数のように微積分の基本公式は成り立つのでしょうか？
二つ目は、>>779の三行目のコーシー・シュワルツの不等式を使った式変形がわからないので、教えてください。

R→R^n と R^n→R が両方C^1級だとだから、合成関数はC^1級だよな。
合成関数はC^1級な関数R→Rなんだから、それに使っていい定理は使ってもいいぞ

p.130の命題6.5で同じことやってるから見てみな

>>742
レスありがとうございます。
答は解るのですが、>>736の下の方の行列にするには、どういう変形を
したら良いのかが解らなくて。
答は(x,y,z)=(-6,2,5)なので
2 -4 5 5
1 3 -2 -10
3 2 4 6
を変形したら
1 0 0 -6
0 1 0 2
0 0 1 5
の形になると思うのですが。

0 -10 9 25
1 3 -2 -10
0 -7 10 36

0 -3 -1 -11
1 3 -2 -10
0 -7 10 36

0 -3 -1 -11
1 0 -3 -21
0 -1 12 58

0 0 -37 -185
1 0 -3 -21
0 1 -12 -58

0 0 1 5
1 0 -3 -21
0 1 -12 -58

0 0 1 5
1 0 0 -6
0 1 0 2

1 0 0 -6
0 1 0 2
0 0 1 5

>>785
ありがとうございます！！

Ｐはｎ次の直行行列で、Ｐ＋Ｅは正則であるとする。
また、Ａ＝（Ｐ−Ｅ）（Ｐ＋Ｅ）＾-１とおく。
このとき、Ａは交代行列であることを示せ。

これを教えてください。

>>787
すみません、まだ三行目のコーシー・シュワルツの不等式を使った式変形がわからないので教えてください。
p.130の命題6.5も見たのですがわかりませんでした。
(∫{0,1}Σ[i=1,m]f'_ji*(b_i-a_i)dt)^2≦(∫{0,1} Σ[i=1,m]|f'_ji|^2dt) * (Σ[i=1,m]|b_i-a_i|^2)
を示せば良いのはわかりますが・・。

>>781頼みます。

>>794
a_n = (-1)^n として
1=a_0+(a_1+a_2)+(a_3+a_4)+…
2=a_0+a_2+(a_1+a_4)+(a_3+a_6)+…
あとは適当にやれ

数3の関数増減の問題がわからないのですが、
関数f(x)=cosx(1+sinx)　(0≦x≦2π)の極限を求めよという問題です。
微分してf'(x)=2sin^2(x)-sin(x)-1というところまではわかったのですがその先がわかりません・・・

>>796
何の極限だ？

sin(x)=tとおくと、-1≦t≦1で、2t^2-t-1=(t-1)(2t+1)=0、

>>792
行列Aに対しA'で転置行列を表すことにする。Pは直交行列ゆえP^-1=P'、すなわちP(P')=(P')P=Eを満たす。
A=(P-E)(P+E)^-1に対し、示すべきは　A'=-A　である。
行列X、Yに対し（XY)'=Y'X'、(X^-1)'=(X')^-1、E'=Eに注意する。すると
A'=｛（P+E}^-1}'（P-E)'={(P'＋E)^-1}(P'-E)={(P'＋E)^-1}P'P(P'-E)
=({(P'+E)^-1}P^-1)(P(P'-E)
ここで最初のカッコ={P(P'+E)}^-1=(E+P)^-1
2番目のカッコ=(E-P)=-(P-E)
さらに(E+P)^-1と８P-E)は可換だから、結局
A'=-(P-E)(P+E)^-1=-A
すなわちAは交代行列である。

等号の意味をきちんと鉛筆をもっておいかけること。質問はなしね。

>>797
間違えましたごめんなさい。
正しくは極値でした。本当にすみません。
>>798
微分した式の変形ですよね？ありがとうございます。その後の0≦x≦2xでf'(x)=0の値がわからないのですが・・・

>>793
(∫{0,1}Σ[i=1,m]f'_ji*(b_i-a_i)dt)^2
= {Σ[i=1,m](∫{0,1}f'_ji dt) * (b_i-a_i) }^2
≦{Σ[i=1,m](∫{0,1} f'_jidt)^2 } * {Σ[i=1,m](b_i-a_i)^2}
≦{Σ[i=1,m]∫{0,1}(f'_ji)^2 dt } * {Σ[i=1,m](b_i-a_i)^2}

>>799
ありがとうございました。

>>800
(t-1)(2t+1)=0
が解けないとおっしゃってるのですか？

>>803
はい・・・
その後の極大値極小値もよくわからなくて・・・

>>804
それじゃあ、ずーっと前の段階まで戻った方がいいと思うぞ。

>>801
何度も申し訳ないですが(∫{0,1} f'_jidt)^2≦∫{0,1}(f'_ji)^2 dt
となるのはどうしてでしょうか？

>>776
遅レスですがありがとうございます。しかし2√xという発想はどう逆立ちしても出ない。
こういうのってパターンというか定石みたいなもんなんでしょうか？

>>806
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%AF%E3%83%AB%E3%83%84%E3%81%AE%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F

>>807
Σ_[x=1,∞] 1/x^(1+ε)　ε＞0　が収束する、という事実に持ち込みたいから
logxをxのベキ(1未満の)で抑えようというのが第一の発想。
その上で証明しやすそうな2√xを選んだ。

>>807
逆立ちしても・・・そんなことないでしょ。��(1/x)　は発散、��(1/x＾2）は収束という事実をしっていれば、
分子にあるlogxがx^s（ここにs<1)で押さえられれば収束することがわかるわけだし。あと
logxに限らずxの関数がｘ→∞になるときのオーダーに対する感覚は機会あるごとに計算して遊ぶ必要はあるかな。
776さんは感覚としてそこを把握していたということです。

>>808
これってどのようにして証明すればよいのでしょうか。杉浦にはこの不等式がまだ出てきてないので・・・。

∫{ t f(x) + g(x) }^2 dx = (t^2) ∫f(x)^2 dx + 2t ∫f(x)g(x) dx + ∫g(x)^2 dx = 0
の判別式 D ≦ 0

>>811
p.211の練習問題

>>805
どういうことですか？

>>814
二次方程式が解けないということだよね？
それはつまり中学校まで戻らないといけないのではないかと

>>815
いや、それはできるんですがsinxはどのようにしたらいいのですか？

>>812どうもありがとうございます。
>>813それは知ってますが杉浦は証明のときにそれまでに証明しなかった定理を使って証明する事はないので
気にしませんでした。この不等式を使わずに証明する方法はありますか？

>>816
sin(x)=1, -1/2
が解けないということですか？

2^m（mは自然数）のすべての約数の和をmの式で表せ。

宜しくお願い致します。

>>819
1+2+2^2 + … +2^m = 2^(m+1) -1

>>789-790
ありがとうございます。
スッキリしました。

すみません仕事の関係で設計の図面を読むことになりました。
計算の過程で「斜辺の長さ」を求める必要が出てきました。
私文卒で卒後10年以上も経ち数学をほとんど忘れ、公式があるのかどうかすら
記憶が定かでありません。

（1）直角三角形で底辺が105　高さが75の場合　斜辺の長さはいくつになるのでしょうか？
直角以外の2つの角度は記入されていませんでした。

（2）底辺をa 高さをｂ　斜辺をｃと置いた場合
ｃを求める関数をaとｂで作るとするとどのような式になるのでしょうか？
Excelの関数式としてセルに入力したいのでこちらの方も宜しくお願いいたします。

>>818
そのへんもよくわからず・・・
x=1と-1/2ってことですか？πが入ってないのですが・・・

>>823
やっぱり、めいっぱい戻った方がいいぞ。
なんで、sin(x)=1, -1/2がx=1と-1/2になるんだ？

>>822
三平方の定理。

>>823
sin(x)=1 または sin(x)=-1/2
ということです。
0≦x≦2πのとき
sin(x)=1 となるxの値はわかりますか？
sin(x)=-1/2 となるxの値はわかりますか？

>>825
あああ！ありがとうございます。
かすかに記憶にありました。
今ググって計算式を見て思い出しました。
本当にありがとうございます。
ちょっと恥ずかしい質問でした・・・失礼しました。

>>822
確認です、直角になっている頂点はどこですか？
（あなたが底辺と呼んでいる辺についている２つの頂点の片方が直角でしょうか？）

（２）あなたが高さbとしているのは直角を挟む辺の一方の長さとしてよいですか？
それなら　ｃ＝ｓｑｒｔ（a^2+b^2)になります。　c^2=a^2+b^2です。

>>824
なるほど！sinxが1と-1/2ってことですね！なんか勘違いしてました・・・
>>826
今いろいろ調べてやっとわかりました！sinXが1のときはπ/2で-1/2のときは7/6πですね？

>>828
説明があまりに不十分でした。
直角になってる頂点ですが
私が底辺と呼んでいる辺についている片方の頂点（右側）が直角になります。
　
　　　（1)　　　＿＿＿＿＿」　高さ75
　　　　　　　底辺　105

　　　（2）　　　＿＿＿＿＿」　高さ b
　　　　　　　底辺　a

図形がヘタクソですみませんこういう直角三角形をイメージしておりました。

>>830
a^2 +b^2 = c^2

>>828
>>831
お手数をおかけしましてすみませんでした。
本当にご親切にありがとうございます。

【試行】
数直線上の原点にある点Pを、じゃんけんに勝てばＸ軸正の方向に１、負ければＸ軸負の方向に１移動させる。
但し、あいこの場合は移動しないものとする。
また、原点に点Ｐがある際に負けた場合は、負の方向に移動させないものとする。

これらの試行を繰り返し、点ＰがＸ軸上の＋５の地点に到達したら終了する。
また、三回じゃんけんに負けた場合も試行を終了する。

点ＰがＸ軸上の＋５の地点に到達する確率を求めよ。


↑この場合の問題を考えています。
いかんせん確率の問題なので解が正しいか不安です。
間違っていたら教えて頂けると有難いです。
（私の解答は入りきらなかったので次レスに入れます）

【解答】
（便宜上じゃんけんで勝つのを○で、負けるのを×で表す）

�@　（○の回数）ー（×の回数）＝３　となるのは　××｜○○○○○　の一通り　
　よって確率は　1/2^7
�A　（○の回数）ー（×の回数）＝４　となるのは　×○×｜○○○○○
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　○××｜○○○○○　の二通り
　よって確率は　1/2^8＋1/2^8＝2/2^8
�B　（○の回数）ー（×の回数）＝５　となるのは　
　　○が５回、×が０回　のときと
　　○が６回、×が１回　のときと
　　○が７回、×が２回　のときである
　最初の二回で負けが１回でも起こるパターンは�@�Aで示したので、残りのパターンは
　○○|〜〜○が２つの並び替え〜〜〜〜〜〜〜|○　　確率は　1/2^5
　○○|〜〜○が３つ、×が１つの並び替え〜〜|○　　確率は　4!/3!*(1/2^7)＝4*(1/2^7)
　○○|〜〜○が４つ、×が２つの並び替え〜〜|○　　確率は　6!/4!2!*(1/2^9)＝15*(1/2^9)

�@�A�Bより、求める確率は　1/128+2/256+1/32+4/128+15/512 ＝ 57/512　

宜しくお願い致します。

あいこについては言及しないのかい？

×○○○○○
×○×○○○○○
○×○○○○○
○××○○○○○
なんかが抜けておる。

そのあとやってみてなんとかできました！本当にありがとうございました！
最後に確認なんですが、最後の答えはx=π/2のとき極大値0で
x=7/6(π)のとき極小値は-√3/4であってますか？
皆さんのおかげで理解できました！本当にありがとうございます。

>>837
ちらっと問題見直してみたんだけど
最初の微分するとこ間違ってねえか？

∫sin二乗2x　dx

答え 1/2ｘ-1/8sin4x+C

どうしてこういう答えになるのか
具体的に回答のプロセスを教えてください＞＜。

>>835
正直、あいこの場合どう考えるべきかは一番悩みました・・・。
私の考えでは、
「じゃんけんで勝つ確率」（あいこは負けではなくもう一度）は、
(1/3)+(1/3)^2+(1/3)^3+･････････+(1/3)^n
つまり無限等比級数の和（？）から、これらの確率は　lim (1/3)(1-(1/3)^n)/1-(1/3) ＝ 1/2
同様に「２回連続で勝つ場合」と「３回連続で勝つ場合」もそれぞれ 1/4 と1/8 なので、
あいこは勝つ確率の　1/2 既に含んだ状態でよしとして考えました。

正直なところ、イメージがやや曖昧なので言及しなかったって感じですね・・・。
上手い言及の仕方があれば教えて欲しいです。

>>836
×○○○○○
と
○×○｜〜〜シリーズ
が抜けてますね・・・；；

出直してきます・・・
ありがとうございました

>>838
え！？どこでしょうか？正しくはどうなるのか教えてください！

１、n＾2+n+41　ｎ∈Nのとき常に素数になるかどうかの証明

２、Hn=1+1/2+1/3+1/4+………+1/n

お願いします

>>840
その無限等比級数の和でいいんじゃないかな
まず正の方向に1動く確率と負の方向に１動く確率を
その無限等比級数の和で求めておく
次に正の方向に1動くのを○で、負の方向に１動くのを×で表してやればいい

41^2+41+41は素数か？

>>841
f'(x)=-2sin^2(x)-sin(x)+1

0≦n≦39　を満たす整数nに対し全て素数となる
らしいんですけどその出し方がわからないんです

>>846
つまり>>842は問題を改変・省略して載せてるんだな？

>>846
＞ｎ∈Nのとき常に素数になるかどうかの証明

反例が１つ挙がれば終了。

>>843
なるほど・・・確かにそっちの方が良さげですね・・・。
正直もう眠いのでまた明日ゆっくり考えて出直します。
ありがとうございました。

>>842
2は何をすればいいのか

>>847
むしろ、問題を正確に書写する知能がない、と言うべきか。
気の毒な子をバカにするのはお互いやめような。

>>847
原文載せます

P(n)=n^2+n+41. Do you think that P(n) is a prime number (素数) every ｎ∈N?　Why and why not?

>>845
ありがとうございます。
てことは・・・tのも間違いかな・・・

>>852
0≦n≦39なんて全く関係ないじゃん

>>842の２は
lim[n→∞]Hnです。

>>853
そりゃ違ってくるが
こんな計算すぐできないといかんよ

原文にも(素数)ってあったのかな？何語の本だよ！

というか、(素数)の部分にもう一単語ぐらいないか？

>>857
日本語の本でしょう。
日本語の本なら、たまに英文が混じったりする。
おかしくない。

>>855
違います。
出題者の>>842はそんなこと言ってません。

>>857
ありません
本っていうか授業のプリントです

教えてください。位相数学なんですが…
1.f:X→Yが単射のとき、A,B,C⊂Xに対して
f(A∩B)=f(A)∩f(B)
　が成り立つことを証明せよ。
2.f:X→Yが全射のとき
　a〜b⇔f(a)=f(b)と定めると
　〜はX上の同値関係であり、
　f^:X/n→Yをf^((x))=f(x)と定めると
　f^:は全単射であることを示せ。
3.
[0,1]-{1/n　|　nはNに含まれる。}と[0,1]は
　対等であることを示せ。


お願いします。

>>861
１．f(A∩B)⊂f(A) , f(A∩B)⊂f(B) から f(A∩B)⊂f(A)∩f(B)
次に、 y∈f(A)∩f(B) とすると
y∈f(A) かつ y∈f(B)
⇒ y=f(x) , ヨx∈A かつ y=f(x') , ヨx'∈B
f は単射だから x=x'∈A∩B 。よって y=f(x)∈f(A∩B)

2のX/nはX/〜のことかな？
でもってf^((x))の(x)はxの同値類のことかな？

仮にそうだとして、便乗質問になるけど、
f^ が代表元の取り方によらず定まることは示す必要がある？

明らかだけどいる

座標平面上で原点Ｏ(０．０)を中心とした半径１の円Ｃ：ｘ＋ｙ＝１を考える。

�@直線ｌ：ｙ＝ｍｘ＋ｎ(ｎ＞０)に関する、原点Ｏの対称点の座標を求めよ。　　　　　　　　　　　　教えてください

>>865
さすがにマルチ君はレベルが違う。
どこをどう見ればそれが円なんだ？

861っす。
863さん。たぶんその必要はないと思います。

円ｘ^2＋ｙ^2＝５と直線ｙ＝２ｘ＋ｍについて次の問いの解答お願いします。

�@円と直線が共有点をもつとき、定数ｍの値の範囲

�A円と直線が接するとき、定数ｍの値と接点の座標

>>868
x^2 +(2x+m)^2 = 5


共有点を持つ　… D ≧ 0
接する … D = 0

>>869
ごめんなさい、途中式とか細かいところもお願いします

>>870
5x^2 +4mx+m^2-5=0
D/4 = -m^2 +25 ≧ 0
-5 ≦ m ≦ 5

m = ±5のとき
5x^2 ±20x +20= 0
(x±2)^2 = 0
x = 干2

>>871
わざわざすみません。
ありがとうございました！

>>845
何度もすみません。てことはsinxは-1と-1/2でいいんですよね？

>>873
そんな質問が出るということは
やはり二次方程式をまだ理解していないということ

12人を3つの組に分ける場合の数を教えて下さいm(_ _)m

863
X/〜 でした。

>>875
(12C4)(8C4)/3! = 5775

>>874
べつにいいんです理解してもしなくても。
ただ答えがわかればいいだけだったので。さよなら。

>>875
あの、四人ずつなんて一言も言ってないんですが…

間違えました>>877

>>879
組の区別がつくかどうかなど基本的な情報も抜け落ちてるから
適当に書いただけだ。

>>881分からないんですか？組の区別がつくならABCの組っていうに決まってるじゃないですか。つかないから言ってないんです

どうせ、計算が面倒だから○投げしただけなんだろう

全然スマートじゃあないが…
�@組の分け方の全通り(1,1,10)(1,2,9)… 多分12通り
�Aそれぞれの出方。(1,1,10)なら(12C2)とか

で出ると思うけど…面倒すぎる。俺の頭じゃこれが限界

べき集合から
(n,n,m)と(4,4,4)型の重複を取り除く。

>>867>>876
なぜ「その必要はない」と思う？
あと、なぜ>>862を無視する？

ABCに分けて3!で割っちゃダメなのか？

８６１です。１，２は解決できました。
３なのですが問題が間違ってました。
[0,1]-∪{1/n　|　nはNに含まれる。}と[0,1]は
　対等であることを示せ。
でした。
よろしくお願いします。

>>888
本題と全然関係ないが、名前欄に「861」と数字のみを入れてもらえるとありがたい。

次スレからテンプレに入れてくれんかなあ。元の問題を見に行くのが面倒すぎる。

そんなテンプレいらん

>>888
対等の定義は？

すみません…　２ちゃん初心者なもので…

全単射のときではないのですか？

>>861
横柄な奴だな。解答者を無視して「解決できました」はねえだろ。

>>861-864>>867>>876>>886>>888-893

Nを正の整数とする。方程式x+y+z=Nを満たす負でない整数よりなる解(x,y)の個数は（い）である。

Nを３以上の奇数とする。x,y,zのうち、１つのみが奇数で、他は偶数であるような解の個数は（お）である。

（お）＝（い）-すべてが奇数である解

（い）が奇数のみの数ならば答えは出るが、（い）は偶数の場合も含んだ数である、よってオカシイ。

x^xの微分の仕方を教えて

三角錐ＯＡＢＣの底辺ＡＢＣ上の点ってsa↑+tb↑+uc↑（s+u+t=1)でよかったっけ…？
これだと一個変数減らせますが。


limX→+0 logX/X=0ってことですよね？
これはなぜ？

>>896

x>0のとき y=x^xの両辺の対数をとると
log y=log x^x
log y=x log x
この両辺をxについて微分して
y'/y=log x +1
∴y'=y log x +1=x^x(log x+1)
でいんじゃねか

>>897
ヒント：こぴぺ

すみません。解決していただいたのにお礼もいわないで…

涅槃デルタール人

>>899
3は、ます [0,1] と [0,1) の間の全単射を作ることから考えた方がよろしいかと。

Nを正の整数とする。方程式x+y+z=Nを満たす負でない整数よりなる解(x,y)の個数は（い）である。

Nを３以上の奇数とする。x,y,zのうち、１つのみが奇数で、他は偶数であるような解の個数は（お）である。

（お）＝（い）-すべてが奇数である解

（い）が奇数のみの数ならば答えは出るが、（い）は偶数の場合も含んだ数である、よってオカシイ。

三角錐ＯＡＢＣの底辺ＡＢＣ上の点ってsa↑+tb↑+uc↑（s+u+t=1)でよかったっけ…？
これだと一個変数減らせますが。


limX→+0 logX/X=0ってことですよね？
これはなぜ？

八日。

地上から真上にボールをなげあげる。なげあげてからx秒後の高さy�bは
y＝-５x2＋４０x で表されるという。このとき、次の問いに答えよ。


�@地上からの高さが75�b以上であるのは、何秒後から何秒後までか。


�Aなげあげたボールが再び地上に落ちるのは、なげあげてから何秒後か。


どうやって解答に結び付けたら良いのかすらわからないです(>_<)

>>904
グラフを書いてみる。

(1) y=-5x^2+40x≧75(m) ⇔ -x^2+8x-15≧0 ⇔ x^2-8x+15=(x-3)(x-5)≦0、3≦x≦5秒
(2) y=-5x^2+40x=0 ⇔ -5x(x-8)=0、x=8秒御

Nを正の整数とする。方程式x+y+z=Nを満たす負でない整数よりなる解(x,y)の個数は（い）である。

Nを３以上の奇数とする。x,y,zのうち、１つのみが奇数で、他は偶数であるような解の個数は（お）である。

（お）＝（い）-すべてが奇数である解

（い）が奇数のみの数ならば答えは出るが、（い）は偶数の場合も含んだ数である、よってオカシイ。

三角錐ＯＡＢＣの底辺ＡＢＣ上の点ってsa↑+tb↑+uc↑（s+u+t=1)でよかったっけ…？
これだと一個変数減らせますが。


limX→+0 logX/X=0ってことですよね？
これはなぜ？

コピペ

宜しくお願いいたしますm(__)m


男子生徒の６％、女子生徒の５％の合計３１人がバスケットボールチームに所属している。


�@全校生徒５６０人で、男子生徒がχ人とするとき、女子生徒のの人数をχを使って表しなさい。


�A �@を使って方程式を作りなさい。
�B 男子生徒と女子生徒の人数をそれぞれ求めなさい。

>>909
さすがに�@くらいはできるだろう

>>910
どっちでもないひとを考慮してるんじゃない？ byせいどういつせいしょうがい

Nを正の整数とする。方程式x+y+z=Nを満たす負でない整数よりなる解(x,y)の個数は（い）である。

Nを３以上の奇数とする。x,y,zのうち、１つのみが奇数で、他は偶数であるような解の個数は（お）である。

（お）＝（い）-すべてが奇数である解

（い）が奇数のみの数ならば答えは出るが、（い）は偶数の場合も含んだ数である、よってオカシイ。

三角錐ＯＡＢＣの底辺ＡＢＣ上の点ってsa↑+tb↑+uc↑（s+u+t=1)でよかったっけ…？
これだと一個変数減らせますが。


limX→+0 logX/X=0ってことですよね？
これはなぜ？

おかまとか、真ん中へんの人達をどう数えるかという問題があるように思う。

>>911
さすがに（い）くらいはできるだろう

小・中学生のためのスレ　Part 18
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159830000/171

代数の学習をしているのですが、
次の問題に対する解答を作ってみたのですがこの書き方でよいかどうか、見て頂けませんか？

特に全射の証明でx＝(a^(-1)*z*a)とおいて証明が上手くいったものの、
これが本当にGの元なのかが自分でよく分かっていません。
これは自明なことで新たに証明する必要はないのでしょうか。
このことについてアドバイスを頂けると大変助かります。

[問]群(G,*)に対して、a∈Gを固定。
任意のx∈Gについて、
φ:G→G ; x→a*x*a^(-1)とする。
このときφは全単射であることを示せ。
---
[単射]φ(x)＝φ(y)と仮定
すると、a*x*a^(-1)＝a*y*a^(-1)
両辺の左からa^(-1)、右からaをかけると
a^(-1)*(a*x*a^(-1))a＝a^(-1)*(a*y*a^(-1))*a
結合則を使えば
(a^(-1)*a)*x*(a^(-1)*a)
＝(a^(-1)*a)*y*(a^(-1)*a)
すると
(a^(-1)*a)＝eより x＝yがいえφは単射

[全射]
任意z∈Gに対して
x＝a^(-1)*z*a とおく
するとφ(x)＝a*(a^(-1)*z*a)a^(-1)
＝(a*a^(-1))*z*(a*a^(-1))
＝e*z*e (逆元の公理)
＝z

以上です。よろしくお願いします。

はい。
�@はわかります。

女子生徒は

５６０−χ

でよね。


�Aからがわかりません。
560×100/6χ＝100/5（560−χ）としてみると ３１ が入ったいませんでした。
考えてもわかりません。
宜しくお願いいたしますm(__)m

>>915
ちゃんとできてるよ。

群の元二つの演算結果は必ずその群の元になっている。
a^(-1)もzもaもGの元だからxも当然Gの元だよ。

>>916
男子生徒の6% は (6/100) x
女子生徒の5%は (5/100) (560-x)
だから

(6/100)x + (5/100)(560-x) = 31

>>917
即レスありがとうございます。
確かに

>群の元2つの演算結果が必ずその群のもとになっている

これがいわゆる群の性質「*は二項演算だ」ということ、なんですよね。

917さんの説明で納得しました。どうもありがとうございました。

>>918の先生、有難うございます。

来週の月曜日から２学期の中間テストです。
この問題がスラスラ解けるように頑張ります。
中学生になると数学が難しくなりました。
つまづかないようにしたいです。
有難うございましたm(__)m

もうつまづいてるから安心して^^

はい。つまづきっぱなしのようです。

ｘ＝300 だから

女子生徒が300人
男子生徒が260人ｂ

で解けました。
中１でこれだと高校に行けないかもです・・・。

とにかく有難うございました。

中１ならこれからのがんばりでどうにでもなる

まだ 中１なんだから
対策の取りようによってはなんとかなる。
何もしなければ確かに行けない。

テストがあるから直前だけ頑張るとかじゃなくてさ
毎日やることだな

質問です
f(x)=2x^2+x (x=-1)
の時の微分係数を求め方を教えてください。
答えだけわかってるけどなぜ途中式がまったくorz

>>926
微分係数の定義を書いてみて

talk:>>926 2(x+h)^2+(x+h)-2x^2-x=4xh+h+2h^2.

関数　f(x)=4x-x^2 に対して
数列 {a(n)} を　a(1)=c    a(n+1)＝√f(a(n))  nは自然数
で与える。　ただし、0<c<2 である。

a(n)<2　を示せ。　また、a(n)<a(n+1)　を示せ。

お願いします。

>>927
f'(a)=lim f(a+h)-f(a)/h

で良いでしょうか？

>>930
その式に代入すれば。

たびたび申し訳ございませんm(__)m

午前８時に家を出発してＡ地まで行く。
毎時４ｋｍの速さで歩くと、予定した時刻に１５分遅れてＡ地に着く。
また、毎時５ｋｍの速さで歩くと、予定した時刻の１５分前にＡ地に着く。

�@家からＡ地までの道のりをｘkmとして、方程式を作りなさい。

4ｘ+15=5ｘ-15

�A家からＡ地までの道のりを求めなさい。

ｘ=０ になってしまいました。


�B 予定した時刻を求めなさい。


わかりません。


宜しくお願いいたしますm(__)m

Nを正の整数とする。方程式x+y+z=Nを満たす負でない整数よりなる解(x,y)の個数は（い）である。

Nを３以上の奇数とする。x,y,zのうち、１つのみが奇数で、他は偶数であるような解の個数は（お）である。

（お）＝（い）-すべてが奇数である解

（い）が奇数のみの数ならば答えは出るが、（い）は偶数の場合も含んだ数である、よってオカシイ。

三角錐ＯＡＢＣの底辺ＡＢＣ上の点ってsa↑+tb↑+uc↑（s+u+t=1)でよかったっけ…？
これだと一個変数減らせますが。


limX→+0 logX/X=0ってことですよね？
これはなぜ？

talk:>>929 数学的帰納法か。
talk:>>932 時間に関して等式を作ったらどうか？

気になって調べてるけど見つからないのでおたずねします。

正方形の４頂点から互いを追跡する点の軌跡はどんな曲線になるか
ご存知の方おられませんか？微分方程式無しでうまい説明はありませんか？

また六角形の頂点でも同じですか？

>>935
＞互いを追跡する点

日本語になってると思うか？

2^x + 3^y = 5^z
を満たす正の整数x,y,zを全て求めよ。

という問題ができません。
どなたか、教えてください。

>>932
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1160261608/58

>>934
a(n)<a(n+1)の証明で、n=1で早速撃沈するんですが・・・

>>939
撃沈とは？

a(n)<a(n+1)は
a(n)<2を利用してa(n+1)-a(n)>0を示す

原価\3,300,000の商品を、定価の８％ひきで売っても、なお原価の
15%の利益があるように定価をつけたが、市価下落のため
\3,877,500で販売した値引き額は、定価の何％になるか。

誰か教えてください

>>942
まず定価がいくらになったか計算しよう

>>942
原価の15%は 3300000*0.15 = 495000
だから定価の8%引きは 3795000
定価の8%引きは 定価の92%だから
定価は 3795000÷0.92 = 4125000

3877500÷4125000 = 0.94
だから、販売額は定価の94% で 6%引き

>>934の先生

はい！時間に関しての等式を作ってみます。
御指導有難うございますm(__)m

ありがとうございます
助かりました！
自分ひとりではなにもできんかったです

>>932
>>934
>>945

時間＝（速さ）／（道のり） なので

4/ｘ+15=5/ｘ-15

になってしまいます。
１５分遅れてと１５分前の到着をどうしてよいかわかりませ。
宜しくお願いいたしますm(__)m

>>947
> 時間＝（速さ）／（道のり）
おいおい

>>948
御指摘有難うございますm(__)m恥ずかしいです。

（時間）＝（道のり）／（速さ）です。。

>>919
細かいけど正確には「*は『G上の』2項演算だ」ということからの帰結ではないか？

>>948
時速4kmで歩くと15分遅れるってことは、15分余計に時間がかかるんだぞ。
予定時間の方が15分短いんだぞ。

実係数多項式fに対して、a+bi(b≠0)がfのm重根とすれば、a-biもfのm重根で、
f(x)=({((x-a)^2)+b^2}^m)*q(x)と表される、というのがどうしてかわからないので教えてください。

実係数なのでf(a+bi)の共役をとるとf(a-bi)になるな。

>>952
x = a+bi が fの根ならば
x = a-bi も fの根
というのはわかるのか？

>>954
はい、わかります。しかしm重根というのがよくわからなくて・・。

>>955
教科書嫁

確率の問題なんですが、
17分の１で当たるクジがあって、ハズレクジを引いたらそれを箱に戻すとすると、
１５０回連続でハズレを引く確率というのはどのくらいになるのでしょうか?
また、１０回以内にあたりを引ける確率の求め方もあわせて教えていただけるとありがたいです。

>>956
なぜm重根となるかがわからなくて・・。

１は(x-1)^2=x^2+2x+1の２重根
１は(x-1)^3=x^3+3x^2+3x+1の３重根
、、、、

>>957
パチンコの問題と素直に書けばいいものを
そして2問とも高1の基本問題レベル
教科書嫁

>>959
a+bi(b≠0)がfのm重根とすれば、a-biもfのm重根ってのがわかりません。a-biがfの零点であることはわかりますが。

>>955
だったら

f(x) = (x- (a+bi))(x-(a-bi)) g(x)
= ((x-a)^2 +b^2) g(x)

という実多項式の積に因数分解できる。
g(x) は、実数係数多項式で a+bi をm-1重根とするから
a-biを根にもち
g(x) = (x- (a+bi))(x-(a-bi)) h(x)
= ((x-a)^2 +b^2) h(x)
の形に因数分解できる

…

>>932>>934>>945

>>951の先生、有難うございます。

午前８時に家を出発してＡ地まで行く。
問題：毎時４ｋｍの速さで歩くと、予定した時刻に１５分遅れてＡ地に着く。
また、毎時５ｋｍの速さで歩くと、予定した時刻の１５分前にＡ地に着く。


�@家からＡ地までの道のりをｘkmとして、方程式を作りなさい。
�A家からＡ地までの道のりを求めなさい。
�B 予定した時刻を求めなさい。

4/x-15=5/x+15

だと１５が差し引き０になってしまいます。
１５分をどのように考えたら良いのでしょうか？

宜しく御指導お願いいたしますm(__)m

実係数多項式では必ず実数ではない複素数の解は共役解を持つから。

>>963
>>949.

それと、15が差し引き0になっているようには見えない。

>>961
a+bi(b≠0)がfのm重根であれば、
a-biもfのm重根にならないと、
実係数多項式にならなくなっちゃうんだよ。

移項すると
符号が変わるぜ

時間と分ごちゃまぜにしちゃいやん

>>963
・差し引き0になってないよ。
・時間は距離÷速さ。直ってない。
・速さは時速で与えられているので、時間は分ではなく時間で計算しないといけない。

分からない問題はここに書いてね２６１
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1160583162/

>>962>>964>>966
わかりました。どうもありがとうございました。

先生方、遅くまで大変お世話になりますm(__)m
問題：午前８時に家を出発してＡ地まで行く。
毎時４ｋｍの速さで歩くと、予定した時刻に１５分遅れてＡ地に着く。
また、毎時５ｋｍの速さで歩くと、予定した時刻の１５分前にＡ地に着く。
�@家からＡ地までの道のりをｘkmとして、方程式を作りなさい。
4/x-(60/15)=5/x+(60/15)
�A家からＡ地までの道のりを求めなさい。
4/x-(60/15)=5/x+(60/15)
4/x-(4/1)=5/x+(4/1)
4/x-5/x=(4/1)+(4/1)
20/5x-20/4x=4/2
20/1x=4/2
x=4/2*20
x=4/40
x=10
Ａ：１０ｋｍ
�B 予定した時刻を求めなさい。
10÷5＝2
Ａ：２時間１５分

でしょうか？
宜しく御指導お願いいたしますm(__)m