【sin】高校生のための数学の質問スレPART90【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
　　　　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ 　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
　　　　　　　　　　　　　　　ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお（´・ω・｀）

・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART89【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159229221/
過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000

君が死んでからもう２年。
君は今も僕を見守ってくれているのかな？
君は、僕の生まれて初めて出来た彼女だった。すごく嬉しくて、幸せだったなあ。
突然、白血病だって医者に宣告されてから、君は病室で日に日に弱っていった。
「病院ってひまねえ」って笑う君を見て、僕はいつも泣いていたんだ。
君の為に、僕の小汚いノートパソコンをあげたら、君はすごく喜んでくれたよね。
ネットをするようになった君がいつも見ていたサイト、それが「２ちゃんねる」だった。
ある日君はいつものように、笑いながら言った。「ほら、見て今日も２ゲット出来たよ。」
「あまりパソコンばっかいじってると身体に障るよ」なんて僕が注意すると、
「ごめんねえ。　でもね、これ見てよ。ほら、この３のひと、２げっとぉ！なんて言っちゃってさぁ、ふふ」
僕は黙っていた。君がすごく楽しそうで、僕は何も言えなかった。
「ほらみて、この３のひと、変な絵文字使ってくやしぃ〜！だって。かわいいねえ。ふふ。」
僕はまだ黙っていた。笑う君を見て、どうしようもなく悲しくなった。
「憶えててくれるかなあ」君がふと言った。
「…この３のひと、私がいなくなっても、あの時変な奴に２をとられたんだよなー
なんて、憶えててくれないかなあ……無理かな……憶えてて、ほしいなぁ……」
それから数ヶ月後、君は家族と僕に見守れながら息を引き取った。
君はもうこの世に居ない、なのに僕は今F5を連続でクリックしている。
君の事を、３のひとが忘れないように、いつまでも、いつまでも忘れないように。
天国にいる君と一緒に、今ここに刻み込む

　　　　　　　　２　ゲ　ッ　ト

誰も建てなかったからたてますた
前>>995
�@負けた人をAとすると、Aの選び方は3通り
残り2人はAに勝つ手を出すから
(1/3)^2 * 3 = 1/3
�A3人でやって1人が勝つ確率は 1/3
あいこになる確率は1/3
2人でやって勝敗が決する確率は2/3
あいこになる確率は1/3
3回で勝敗が決するのは
→3→3→1(確率 1/3 * 1/3 * 1/3 = 1/27)
→3→2→1(確率 1/3 * 1/3 * 2/3 = 2/27)
→2→2→1(確率 1/3 * 1/3 * 2/3 = 2/27)
の3通りで、確率は1/27+2/27+2/27 = 5/27

参

これからお世話になります。

漏れは某地方都市に住んでるけど、
貧乏家族はマジで悲惨＆ミジメだよ。

住んでるとこは公団か長屋、もしくはボロアパート。
休みの日には家族全員でボロボロの軽自動車に乗って買い物。
子供はシミと毛玉だらけのジャージなんか着て、髪はボサボサ。

両親は間違いなく勉強出来無そうな風貌。
オヤジは土方、カーチャンはスーパーのパート。
子供を塾にも行かせず、勉強を教えることも出来ない。

頼むからＤＱＮの生産はやめてくれ！貧乏の子持ちは重罪！

>>3
ありがとうございます

でも解答は�@が2/9になってるんですが・・・

まあでも結婚するのに男側の経済的状態は大いに考えないとね。
これは、現実なのだから仕方ないと思う。
確率から行くと、やっぱり貧乏な方が子供がDQNに育つ可能性が高いし。
ずーっと共稼ぎって言うのも現実考えると難しい。
幼い頃から共稼ぎで保育園を擁護施設代わりじゃ子供だって心も荒むだろう。
子供に重点を置くなら、やっぱり専業主婦出来る位の収入の男性が好ましい。
これは仕方ないと思うな。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

前ｽﾚの>>994,>>1000についてよろしくお願いします。

前>>1000
α = p+q√3　(p,qは有理数)とあらわせたと仮定する。
α^3 - 3α - 1 = 0より
(p+q√3)^3 - 3(p+q√3) - 1 = 0
∴p^3 + 9pq^2 - 3p - 1 = 3√3 q(p^2 + q^2 - 1)　…�@
1)q(p^2 + q^2 - 1) ≠ 0 のとき
両辺を3q(p^2 + q^2 - 1)で割ると
右辺が有理数(有理数は4則演算について閉じている)
左辺が√3で無理数だから矛盾
以下めんどくさいから概略書くと
2)q=0のときα=pで、p=m/nとでもおいて方程式を満たさないことを示す
3)p^2 + q^2 - 1=0のとき、p=m/nとでもおいて�@からqを消去した等式をみたさないことを示す

以上よりαはp+q√3　(p,qは有理数)とあらわせない。

>>9
またお前か。

みんな数学はお金にならないから専門でやるのはやめたほうがいいよ
実は俺、今日で数学には決別しようと思ってるんだ。
いろんな意味で将来性ないし理不尽だよ。

>>6
ｍｊｄ？
1人がぐを出したとして他の2人の出し方を列挙すると
ぐぐ　　ぐち○　ぐぱ
ちぐ○　ちち　ちは
ぱぐ　　ぱち　　ぱぱ○
ぐ以外を出したときも同様で3/9 = 1/3 ではないのか？
どこか間違ってるか俺？

>>10
分かりやすい解説をありがとうございました！やっとちゃんとした記述ができそうです。

>>13
答えが間違ってるんでしょうか・・・

自分で最初にやったときも1/3になってずっと考えてたんですけど・・・

http://www.vipper.org/vip347452.jpg.html

25の問題です
題意が成り立つための条件は
ａ＞０かつＤ＜０である

Ｄ＜０っていうのはなんでなんですか？

７．関数y=|x~2-2x-3|のグラフをかけ。

y=|x~2-2x-3|
=|(x+1)(x-3)|
なので
x＜-1，3≦x のときy=x~2-2x-3
-1≦x＜3のとき y=-x~2+2x+3
だから↓
http://2ch-news.net/up/up21652.bmp

この解きかたでいいですか？

>>16
D＜0のとき放物線はx軸と共有点を持たない

う゛ぁ゛ぁあぁ゛
文字入れ間違えたorz

>>16
その問題くらいなら書けよ
常にx軸より上にある

>>17
OK
xの2乗はx^2ね

>>16
Ｄは判別式
bにじょうまいなす4ac

>>20
ありがとうございます
特に^のところ

＞＞18
＞＞20
＞＞21
なるほど
ありがとうございました

a*x^2+b*x+c=0(a,b,cは奇数)はx=p/q(p,qは互いに素)を解に持たないことを示せ。

解に持つと仮定して矛盾を導こうとしたら、うまく矛盾が導けませんでした。
どなたか教えて下さい。

背理砲か

１．２次方程式 x^2-2mx-4m=0 が次の条件を満たすように、定数mの値の範囲を定めよ。
(1)異なる二つの実数の解をもつ

　D＞0
　4m^2+16m＞0
　4m(m+4)＞0
　∴m＜-4，0＜m

(2)実数の解をもたない

　D＜0
　4m^2+16m＜0
　4m(m+4)＜0
　∴-4＜m＜0

答えと式の書きかたはこれでいいですか？
なんか教えてﾁｬｿですみません。

ええよ
判別式D/4 = m^2+4m

>>25
そうです。
解にもつと仮定したら、p,qが奇数であることが導かれ、a,b,c,p,q全て奇数ということになり、矛盾が生じなくなってしまいました。
何が間違っているのでしょう…？

a*x^2 + b*x + c = 0
a*p^2 + b*p*q + c*q^2 = 0
a*p^2 + b*p*q = c*q^2

奇数　＋　奇数　＝　奇数

>>28
b^2-4ac=d^2、dは整数と仮定するとdは奇数
(b+d)(b-d)=4acとb±dは偶数よりb+d=2m、b-d=2n、m、nは奇数
b=m+nで偶数、よって矛盾

p/qを使わないならこれでいけてるかな?

>>29
移項すればすぐ矛盾が導けましたね…気付けなかったのが悔しいです…ありがとうございました。
>>30
そのような表し方はとても自分では思いつきませんでした。ありがとうございました。

>>28
> 解にもつと仮定したら、p,qが奇数であることが導かれ

すまん、ここ詳しく

右下にあるのが答えです。
あってますか？

http://www.vipper.org/vip347494.jpg

>>33
おｋ

>>33
解の公式を使った後があるけど、
使う問題ではない。

a*p^2 + b*p*q = -c*q^2
p:奇数 q:奇数　×
p:偶数 q:奇数　×
p:奇数 q:偶数　×
p:偶数 q:偶数　×

>>36
もうその話は終わってるってｗ

>>32
因数定理を使う因数分解のときに探すのと同じ理由でわかる
証明はいるか

>>36
互いに素にしてあるから最後のパターンはないね

>>38
もし面倒じゃなかったら証明おね
面倒だったらいいっす

>>32
q/pを解にもつと仮定すると、
a*x^2+b*x+c=0にx=q/pを代入して、
a*(q/p)^2+b*(q/p)+c=0
⇔a*q^2+b*p*q+c*p^2=0
p,qの両方が偶数である場合、p,qが互いに素であることに反するので、片方が偶数で片方が奇数の場合を考える。
qが偶数のときa*q^2+b*p*qは偶数となり、等式を満たすにはc*p^2も偶数であることが必要。
しかし、cが奇数であることより、等式を満たすpは存在しない。
同様に、pが偶数のときも同じことがいえる。
以上より、p,qは共に奇数である。
でよろしいですか？

>>40は>>28で質問した私が書きました

>>40
それなら>>36の様にしらみつぶしに探せば奇数でも駄目って分からない？
>>28では奇数だってのは絞り込めたというから、どうやって絞り込んだのかなって。

>>41
本人ですか、じゃあ偶数は駄目ってのも奇数は駄目ってのも同じ理由で考えてたんですね。
でもそうなると、>>38の因数定理の証明が気になる・・・

>>43
因数定理で代入して式の値が0になる有理数の候補が
±(定数項の約数)/(最高次の係数の約数)
なるの知らない?

【放物線y=x^2+2(m-1)x+3-m^2がx軸の正の部分と負の部分のそれぞれと交わるように、定数mの値の範囲を定めよ】

条件は
D＞0、下に凸なので頂点のy座標が負の数

y=x^2+2(m-1)x+3-m^2
=(x+1)^2-m^2+2m+2
だから頂点は(-1,-m^2+2m+2)
∴-m^2+2m+2＜0
m^2-2m-2＞0
解の公式を使ってm＜1-√3、1+√3＜0

こんなんで良いでしょうか？

放物線 y=ax^2 (a>0)上の2点 P(x1,y1),Q(x2,y2)がx2>0,x1=-2x2を満たして動く
(1)線分PQの中点Rの軌跡を求めよ
(2)線分PQと放物線 y-ax^2で囲まれる部分の面積が36aのとき、中点Rの座標を求めよ。

この問題をよろしくお願いします。

y=f(x)=x^2+2(m-1)x+3-m^2

条件：f(0) < 0

>>42
そう言われてみるとそうですね。
証明って難しいですね…

>>46
わかりずらい

放物線 y=ax^2 (a>0)上の2点 P(s,t),Q(u,v)がu>0,s=-2uを満たして動く
(1)線分PQの中点Rの軌跡を求めよ
(2)線分PQと放物線 y-ax^2で囲まれる部分の面積が36aのとき、中点Rの座標を求めよ。

>>47
f(0)って「x=0のときのy」のことですか？

>>49
すみません。
修正ありがとうございます。

>>44
納得しました。（ちょっと勘違いしてました。）
どうもありがとうございました

下の問題をお願いします。∠OABなどの角度を求めるかと思ったがその方法では無理ですた｡｡

三角形ABCが点Oを中心とする半径１の円に内接している。また、
3OA↑+4OB↑+5OC↑=0↑を満たす。このとき、
内積OA↑OB↑、OB↑OC↑、OC↑OA↑を求めよ。次に、
三角形ABCの面積も求めよ。

>>51
(1)R(X,Y)とおいてX=(s+u)/2、Y=(t+v)/2ですべてuで表す
(2)S=(|a|/6)*|u-s|^3=36aからuがわかる
直線の式はいらね

>>53
|OA↑|=|OB↑|=|OC↑|=1

>>53
辺が3、4、5の三角形は直角三角形⇒cosが出る

∫f(x)dx x(0⇒s)　
の求め方を教えてください。。。

x(0⇒s)　は∫の右の数字が０からSになるってことです。

>>56
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159088715/813
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1158120000/241

>>55
3OA↑+4OB↑=-5OC↑
として両辺を自乗というやり方もある。

>>56
どちらにしても答えようがない。

俺も今高1で、県NO1進学校に通ってるけど校内での順位は下の中。
このスレを見てると、こんなビリでもやっぱこういう高校に入ったんだし学力はあるんだよ！
と自信が持ててきた。自学は確立できてないけど、学校のプリントが半端なく多いからな。
頑張らなきゃならぬことには変わりないけど。

>>45
これってD>0の条件いらなくね？？

>>59
かわいそうだが。

高校のランクと生徒のレベルとを
混同しているようじゃ将来は暗いな。

>>59
文系、理系どっちか分からんけど
かつて俺は校内の実力テストで偏差値２５をたたき出したよ。
当然下から１０位以内に入っていた。
ただ、２次で国語のある大学に通ったＹＯ

ちなみに公立高校だったが。

>>58

ですよね。。。。
1000s = 41900*(f(s)-20) + s∫10*(f(s)-20)ds (s;0⇒s)

という問題なんですが。。。。
f(s)はsに関する関数。
∫10*(f(s)-20)ds (s;0⇒s)　は　sが0からsになるということなんですが。。。

また自分勝手に省略かよ...

>>50まだおるか？

そうだよ。x=0の時、y<0で十分

>>64
お願いします・・・・

>>64
そういう所に愚かさが既に出てるんだからスルーしとけって

>>58
ありがとう。簡単な式変形で解けたのか･･･
こーゆうのって自分で発見するにはどうすればいいんだろ。
30分以上も考えてた自分がなさけねぇorz

>>63=66
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159623315/91

>>66
あきらめな。マルチ＋問題不十分じゃ誰も答えんよ。

てか答えた椰子も叩かれるから。
良識あるんなら引いてくれ。

前スレの972です。
点Ｐは外分点じゃないのでしょうか？

>>67
すいません････
式単体に集中してて全体を見ていませんでしたorz
どうか教えてくださいまし。。。。

ｺﾞﾒﾝﾅｻｨ・・ﾟ(Pд`q｡)・゜・。

>>71
再掲してくれ。メンドイ。

>>72
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159623315/91

>>73
＞△ABCの内部に点Ｏがある。↑ＯＡ＝↑a、↑ＯＢ＝↑b、↑ＯＣ＝↑c、とおき、
＞点Ａ´Ｂ´、Ｃ´を↑ＯＡ´＝２↑a、↑ＯＢ´＝３↑b、↑ＯＣ´＝４↑cとなるようにとる。
＞直線ＡＢ、Ａ´Ｂ´の交点をＰとするとき、↑ＯＰを↑a、↑bで表せ。

＞ △ABCの内部に点Ｏがある。↑ＯＡ＝↑a、↑ＯＢ＝↑b、↑ＯＣ＝↑c、とおき、
＞点Ａ´Ｂ´、Ｃ´を↑ＯＡ´＝２↑a、↑ＯＢ´＝３↑b、↑ＯＣ´＝４↑cとなるようにとる。
＞直線ＡＢ、Ａ´Ｂ´の交点をＰとするとき、↑ＯＰを↑a、↑bで表せ。

＞AP：PB＝(1-s)：s、A´P：PB´とおくと、分母の処理がうまくいかなくなってパニくる・・・。
＞お願いします。


お願いします。
お願いします。

>>75
外分点も何も関係ないよ。

http://2ch-news.net/up/up21667.bmp
bとcが何なのか未だによく分かりません＞＜

>>77
マルチやめ。

a､bは実数でa≠bとする｡更にx^2ｰax+b＜ｰx^2ｰbx+a を満たす実数xが存在する｡このとき､n^2ｰan+b＜ｰn^2ｰbn+aを満たす整数nが必ず存在するかどうかを調べよ｡必ず存在するときはそのことを証明せよ｡そうでないときは例をあげよ｡



分かりませぬ

>>78
本当に分からないんです
明日学力検査なのにだめぽ

ベクトルa、bが与えられてて内積となす角θを求めよという問題なのですが、
内積が0になった場合、なす角θはどうすればいいのですか？

cosθ=0
もできんか

>>54
遅くなりましたが
ありがとうございます

θの動径が第2象限にあるとき　θ＋(2/π)の動径は第何象限にあるか。
この問題はどのように解けばいいのでしょうか？
よろしくお願いします

>>82
0で割ることができなくて、0を割ることはできたんでしたっけ
勘違いでしたすみません

>>80
マルチしちゃったんなら仕方ないから
諦めな

>>84
((π/2)+(2/π),π+(2/π))
の範囲の角度は第何象限に含まれるか。
２つにまたがる場合は、境目を求めて場合わけ。

>>84
分母と分子がわかってないとe.s.p.

数学１が終わりＡに入った途端

補集合から意味不明です
ｱﾙﾌｧﾍﾞｯﾄ上部に横棒が付いてから集合の求め方が分からない
誰か簡単に教えて下さい

数学の成績が良かったせいか二学期から基礎から標準ｸﾗｽに
行ったのですが、その教える先生校内で有名な説明下手な先生。。。

>>79を分かる方いませんか？

>>89
�T・Aで躓くようだったら
お前�V・C（特に確率漸化式）とか死ぬよ

2x^2<(a-b)(x+1)

>>84
ごめんなさい訂正します
θ+(2/π)じゃなくてθ+(π/2)です…
ごめんなさい

今日も俺のテレパシーは冴えている

>>91
総合学科なんで
自分の場合数学�U、�Vは習いません

数�Vの不等式の証明で
sinX＜X＜tanX（0＜X＜π/2）
は証明無しで用いてもよろしいのでしょうか？

>>94
>>87が、それが分かってわざと書いていることも
やっぱり見抜いてるんだろうな。

>>89
お前みたいなのがいるからバカが増えるんだよ
てかなんでAがわかんないの？あんなの中学数学の延長でしょ

f(x)=be^(0.21x)　※bは定数　　　で、
f(a)=100のとき、
f(a+7)の値を求めよ。

f(a) = 100=be^(0.21a)
f(a+8)= y =be^(0.21(a+7))
と連立方程式を組んでみたりしましたが出来ませんでした。
解答は出せるのでしょうか？お願いします

f(a+8)= y =be^(0.21(a+7))

訂正してくれ

>>78
じじいのホモロジーの方がまだ気合が入っている！ズボン上げ！積分開始！

>>77
ガチでbの説明は微分しらんときついと思うけどね

>>100
もちろん
f(a+7)= y = be^(0.21(a+7))
の間違いです。すみません

0≦x＜2πのとき、y=sin(x)-cos(x) の最大値と最小値およびそのときの x の値を求めよ。

合成したあと何をすればよいのかわかりません
おねがいします

f(a) = 100 = b*e^(0.21a)
f(a+7) = y =b*e^(0.21(a+7)) = b*e^7*e^(0.21a)

f(a+7) / f(a) = b*e^7*e^(0.21a) / {b*e^(0.21a)}
= e^7

f(a+7) = e^7 * f(a) = 100*e^7

f(a) = 100 = b*e^(0.21a)
f(a+7) = y =b*e^(0.21(a+7)) = b*e^(0.21*7)*e^(0.21a)

f(a+7) / f(a) = b*e^(0.21*7)*e^(0.21a) / {b*e^(0.21a)}
= e^(0.21*7)

f(a+7) = e^(0.21*7) * f(a) = 100*e^(0.21*7)

>>105-6
ありがとうございます。
3変数で2方程式、普通にやっても解けないのでaやbが未知数のまま
f(a+7)を導けないものかと思っていたのですが、やはりできるのですね。感謝です

>>104
=√2 sin(x-π/4)

sinxはx=π/2のとき最大値1だから
√2 sin(x-π/4)はxがいくらのときに最大値がいくらになるかわかるでしょ？

「問題」
kを定数とする．方程式
　　k(2x+3y-1)+(3x+y-5)=0　　--- 1
は,次の２直線2,3の交点を通る直線を表すことを示せ．
　　　　2x+3y-1=0　　--- 2
　　　　3x+y-5=0　　--- 3

「証明」
1を整理すると(2k+3)x+(3k+1)y-k-5=0
　2k+3と3k+1は,同時に0になることはないから,これは直線を表している．
　２直線2,3の交点の座標を(p,q)とすると
　　　　2p+3q-1=0,　　3p+q-5=0
　ゆえに　　k(2p+3q-1)+(3p+q-5)=0
　　よって,直線1は,２直線2,3の交点(p,q)を通る直線である．　　終

これって連立方程式を作ってそれと１が同じ形をしているって事で証明してるんでしょうか？
でもどうして連立方程式で出来た式まで直線として扱われてるんでしょうか？

>>109
連立方程式になっていないのだが

>>109
どこに連立が？

　　　　2p+3q-1=0,　　3p+q-5=0
　ゆえに　　k(2p+3q-1)+(3p+q-5)=0

これです。
2p+3q-1=0と3p+q-5=0を足し算しての連立方程式じゃないですか。

>>109
2*k+3が 1の式ってだけだろ？　連立方程式は関係ない。

＞でもどうして連立方程式で出来た式まで直線として扱われてるんでしょうか？
中２の教科書嫁

それが連立方程式だったら意味フと思われる kはどう扱うの？

教科書は持ってないです。
連立方程式って言わないんですか。
ググっても分からなかったです。

>>114
kは0を何倍しても同じだから形揃える為につけただけなんじゃないですか。

>>115
教科書を持ってない？













買え。

>>115
数学やめるか、人間やめろ。
お前が数学の勉強をするのは時間の無駄だと思う。

中学のたまごで連立方程式の所見たら
＞二元一次方程式の組を 連立方程式 といい
って書いてありました。
だから連立方程式です。

＞二元一次方程式の組を 連立方程式
でしょ。
組じゃないじゃん。

単に直線の式が2個あるってだけ。
組 =　ANDだよ。
さんすうｗで左に括弧かかなかったの？

式1を整理してるだけだから連立じゃないでしょ
というのが分かってないとだめなんだが

証明の1、2行目の意味が分かってないと終了。

何か言葉足らずって気もせんでもないが・・。
109がいいたいのは、（p，q）が2K＋3と3K＋1の交点座標なので、この二式の連立方程式として、代入してるのですか？
では？

ごめん、誤爆です。式の写し間違い。
2K＋3→2X＋3y―1
3K＋1→3X＋y―5
の交点座標なので、（p，q）を連立方程式の解として考えて代入したと考えていいのですか？

要するにこの（p，q）が連立方程式各項（＝0）となる時の解なら与えるに（p，q）を代入した数式もおのずと0になる。
そこで、連立方程式が成立しませんか？
交点を通る直線になりませんかと言いたいのだと思う。

>>109
>でもどうして連立方程式で出来た式まで直線として扱われてるんでしょうか？

出来た式が Ax+By+C=0 (A,B,C は x,y とは関係ない定数、(A,B)≠(0,0))
という形の式だからでしょ。この形の式は直線を表す、という事実はもう
常識だ、、、という前提で書かれたのが 109 の「証明」。

三角関数の合成で
asin2θ+bcos2θ
これはどのように合成すればよいのでしょうか。

>>125
2θ=tと考えれば分かるんじゃね？

どう証明すれば良いか分かりません。
どなたか教えて下さい。
Aは2次の正方行列とする。
A，A^2，A^3，…
の中に互いに等しい行列が存在するならば
A^n=A^2
を満たす3以上の整数nが存在することを示せ。

>>127
detA≠0のとき、A^m=A^n (m、n整数、m＞n)とすると
A^(-1)を両辺にn-2回かけて
detA=0のとき、ケーリー・ハミルトンの定理より
A^2=kA (kはAの(1,1)、(2,2)成分の和)
k=0ならA^3=A^2=O
k≠0ならA^n=A^(n-1)*A=k^(n-1)A
同じく、A^m=A^nとするとk^(m-1)A=k^(n-1)A
(k^(m-n)-1)A=O、よってk^(m-n)=1 or A=O
後はできるだろ

２次方程式3ｘ＾2-2kx+1＝0が1より小さい2つの異なる正の解を
持つように定数ｋの値の範囲を次の手順にしたがって求めよ
�@関数ｆ（ｘ）＝3ｘ＾2-2kx+1のグラフは下に凸な放物線で
ｘ軸と（　　）＜ｘ（　　）の範囲で２個の交点をもっている
　　　　↑空欄
ｘの範囲を求めるのはどう計算すれば良いのですか？
宜しくお願いします。

>>129
題意より0<x<1

>>130
それってなんでわかるんですか？

>>131
1より小さい2つの異なる正の解と書かれている

＞＞132
なるほど〜！
どうもありがとうございました！

>>76
内分として扱っていいんですか？

6％の食塩水が450ｇある。
これに食塩を加えて10％以上の食塩水にするためには
食塩を何ｇ以上入れればよいか。

27+ｘ≧0.1（450+ｘ）

式の（450+ｘ）に掛けられている
0.1はなんなのですか？

>>135
10％

6%の食塩水450ｇ中に食塩は、450･0.06=27gある。
食塩をxg加えたとすると、食塩は全部で27+xg、
食塩水は全部で450+x　gだから、質量％濃度が
10%以上なので、
(27+x)/(450+x)≧10/100=0.1

＞＞136
＞＞137
おふたりとも
ありがとうございます。

>>134
内分か外分かに関係なく同じ式で扱えるということ

数学出来るやつって最強ジャね？

ではこの板の人間はすべて最強ではないということだな

x/2=y/3=z/4のとき
x/2=(x+y+z)/[ ]
x/2=(x^3+y^3+z^3)/xyz=[ ]
ただしxyz≠0
空欄に当てはまる数を答えよ

解説付きでおながいしますorz

>>142
x/2=y/3よりy=(3/2)x
x/2=z/4よりz=2x
あとは代入してひたすら計算

>>142
x/2=y/3=z/4 = kとおく
x = 2k
y = 3k
z = 4k
x + y + z = 2k + 3k + 4k = 9kだから
x/2 = k = (x+y+z)/9
になるお
下のも同じように代入すると求まるお

>>143-144
ありがとうごさいますo(^-^)o
助かりました

また分からないところがあるので教えてください。

{(ac+bd)+(ad+bc)}{(ac+bd)-(ad+bc)}
=(a+b)(c+d)(a-b)(c-d)

何故こうなるのかが分かりません。
共通因数の(a+b)でくくってもうまくいきませんでした。
このようになった経緯をお教えください。
宜しくお願い致します。

>>146
右辺を前半2つと後半2つに分けてそれぞれ展開してみろ

>>139
すいません、それはなぜでしょうか。

>>148
教科書通り

{(ac+bd)+(ad+bc)}{(ac+bd)-(ad+bc)}
={a(c+d)+b(c+d)}{a(c-d)-b(c-d)}
={(a+b)(c+d)}{(a-b)(c-d)}
=(a+b)(a-b)(c+d)(c-d)

>>147
>>150
どうもありがとうございました！

ある大学の試験では、５題のうち４題解ければ合格である。３題のうち平均１題溶けるＡ君が合格する確率は？ が分かりません。助けて下さい

>>152
問題用紙を溶かしてしまうと失格となってしまうので確率は0

ある大学の試験では、５題のうち４題解ければ合格である。３題のうち平均１題解けるＡ君が合格する確率は？ でした。お願いします！

１題解いた場合、正解する確率が1/3だから、
５題正解　(1/3)^5
４題正解　5(1/3)^4(2/3)
３題正解　10(1/3)^3(2/3)^2
２題正解　10(1/3)^2(2/3)^3
１題正解　5(1/3)(2/3)^4
０題正解　(2/3)^5

ありがとうございます

>>79をホントお願いしますm(_ _)m

>>92

　y=(bx+1)/(x-a) (a>0 b>0)の定義域が{x|-a≦x≦0}
値域が{y|-1≦y≦1}　であるとき、定数a,bの値を求めよ。

方針がつかめませんおねがいします。
（分数関数）

>>159
y=b+(ab+1)/(x-a)
(ab+1)>0だから定義域で単調減少

>>160　
ありがとうございました！！

1辺の長さが1である正四面体と底面を共有し、しかもこの正四面体の3つの側面に接する直円柱がある。
この直円柱の底面の半径をr、体積をVとするとき、rを用いてVを表せ。

上の問題で直円柱の高さの求め方が分かりません。どなたか教えて下さい。

>>128
遅くなりました。ありがとうございました！

絶対不等式ってなんですか？

>>164
恒等式の不等式版

>>162
底面に円が接する場合、中心は重心で、接点は底面の各辺の中点
高さｈの円柱が側面に接する場合も、底面の円の中心は重心で、
接点は、頂点と底面の辺の中点を結んだ線上。

頂点と底面の辺の中点を結んだ線の長さ＝正三角形の高さ＝√3/2
重心から底面の中点までの距離＝√3/6
円柱の高さをｈとすると、
√(h^2+r^2) :r=√3/2：√3/6=3:1

>>162
接点を含む平面で切れ
大抵これで片付く

>>157
必ず存在し，n=0が条件をみたす

>>166,>>167
ありがとうございました！

8*a^3-8*a^2-70*a+66=0
これを満たすaの値が分かりません。どのように因数分解できますか？

talk:>>170 a^3-4a^2-140a+528の因数分解でもしてみるか？これが整数係数整式の範囲で因数分解できないなら、もとの式も整数係数整式の範囲で因数分解できない。

>>171
因数分解できないのなら、どのようにaの値を求めればいいのですか？

talk:>>171 計算機でチェックしてみたが、a^3-4a^2-140a+528は一次の因数があった。8*a^3-8*a^2-70*a+66も因数分解できる。

4*3^3-4*3^2-35*3+33=0

talk:>>170,>>172 計算機でチェックしてみたが、8*a^3-8*a^2-70*a+66は一次式と二次式の積になった。とりあえず、528の約数全てを代入すれば計算機を使わなくても解ける。

100以上200以下の自然数の中で、次の条件をみたすものはいくつあるか。

(1)3でも5でも割り切れない数

答えが54個になってるんですがちっともわかりません・・・

kingも計算力落ちたよな

a2＋b2=(a＋b)2−2ab これって公式ですか？中学で習う？
最後の2以外の2は2乗ということです

talk:>>170,>>172 528の約数を代入するのはa^3-4a^2-140a+528の方で、4a^3-4a^2-35a+33に代入するのは3^p*11^q/2^r(p=0,1,q=0,1,r=0,1,2)だな。
talk:>>176 包除原理を知っていればすぐにわかる。3の倍数の個数、5の倍数の個数、15の倍数の個数を調べてみよう。
talk:>>177 何やってんだよ？

talk:>>170,>>172 528の約数を代入するのはa^3-4a^2-140a+528の方で、4a^3-4a^2-35a+33に代入するのは(-1)^s*3^p*11^q/2^r(p=0,1,q=0,1,r=0,1,2,s=0,1)だな。

皆さんありがとうございました(^^)

talk:>>177 私はてっきり一次式三つの積に分解できるものと思い込んでいたのだよ。それであのレスになった。

この問題の解き方をよろしくお願いします。
2次関数
y=(x-a)^2(-1≦x≦1)
の最大値をM(a)とする。
このとき、次の不等式が任意の実数aに対して成り立つような実数mの中で、最小のものを求めよ。
M(a)≦m*∫[-1,1](x-a)^2 dx

>>179
3…33個
5…21個
15…7個

ですね。
1〜99を1〜200のものから引いて

ですが何故54に？

talk:>>184 整数には、3で割り切れて5で割り切れないもの、5で割り切れて3で割り切れないもの、3で割り切れて5でも割り切れるもの、3で割り切れず、5でも割り切れないものの四種類がある。

kingが答えを書かないのは、計算ミスを極度に恐れているため

talk:>>186 お前に何が分かるというのか？

>>185
そこまではわかるんですが…、3で割り切れず、5でも割り切れないものの出し方がわからないorz

>>187
お前、計算ミスして叩かれまくったこと覚えてないのかｗ

talk:>>188 3で割り切れる整数は、3で割り切れて5で割り切れない整数と3で割り切れて5でも割り切れる整数の二種類があり、5で割り切れる整数には、5で割り切れて3で割り切れない整数と3で割り切れて5でも割り切れる整数の二種類がある。
talk:>>189 何やってんだよ？

>>190
何いってるのかわからないよー

talk:>>191 そんなはずはない。

talk:>>191 それでは3の倍数と5の倍数を実際に書いてみて、両方に含まれているものをどうすればいいか考えてみたらどうだ？

>>193
引けばいい？

36+21-7=50になる

talk:>>194 36とはなんだ？

>>195
すいません
33+21-7=47
になった

クズスレ

>>197
195のようなクズがいるスレという意味なら納得。

>>197
菌愚が回答するようになったからという理由なら同意

>>183
直接打ったから計算ミスしてたらごめ
M(a) = MAX[y(-1),y(1)] = MAX[(1+a)^2,(1-a)^2]
∫[-1,1](x-a)^2 dx = (1/3){(1-a)^3 + (1+a)^3} = (2/3)(1+3a^2)

MAX[(1+a)^2,(1-a)^2] ≦ m(2/3)(1+3a^2)

(1+a)^2 ≦ m(2/3)(1+3a^2) かつ (1-a)^2 ≦ m(2/3)(1+3a^2)
これが任意のmについて成り立てばよい

最後の行
→これが任意のaについて成り立てばよい

>>200,>>201
ありがとうございます！

自然数nに対して、S[n]=3^n+2^n+5とおく。
S[n]が6の倍数であるための条件を求めよ。

お願いします。

三角形ABCの内接円が辺BC,CA,ABに接する点をP,Q,Rとする。このとき
AQ↑+AR↑+BP↑+BR↑+CP↑+CQ↑=0↑
が成り立つならば、三角形ABCが正三角形であることを示せ。
見当付きません。どこかの過去問らしいです。
お願いします。

S[n] = 3^n + 2^n + 5
２の倍数は確定事項
３の倍数になればいい。

S[n] = 3^n + 2^n + 5
≡ 2^n + 5　(mod:3)

n:奇数、偶数で調べる。

>>205
ありがとうございます。
modとはなんでしょうか。
2Ｂまでの知識でといてもらいたいのですが、それだと難しくなりますか？

>>206
「mod 数学」ぐらいでググれる程度の知恵はつけろよ

『3で割って2^n+5余る』に置き換えればいい

>>207
すみません。調べました。

>>208さんのとおり、
「S[n] = 3^n + 2^n + 5≡ 2^n + 5　(mod:3)」＝「S[n] = 3^n + 2^n + 5を3で割った余りと2^n + 5を3で割った余りが同じ」
ということですよね。
これは分かったのですが、どうしてそうなるのかわかりません。
それと3^n + 2^n + 5は２の倍数は確定事項というのもわかりません。3^n+5が2の倍数であるってことだと思うのですが、
どうしてそうなりますか？
お願いします。

>>207
むやみに高校範囲外のことを使わないほうがいいのでは!?
余りで分類すれば同じことなんだし…

3^n + 2^n + 5
＝　奇数　＋　偶数　＋　奇数
＝　偶数

>>209
3^nはつねに奇数、2^nはつねに偶数、5は奇数

>>210
>>211
ありがとうございます。受験で原点されるのが嫌なのでできれば2Ｂの範囲外の知識は使いたくありませんが、
modの場合、modと書かずに「3^n + 2^n + 5を3で割った余りと2^n + 5を3で割った余りが同じ」と書けばいいみたいなので
それならいいです。
「3^n + 2^n + 5を3で割った余りと2^n + 5を3で割った余りが同じ」はどうして成り立つのでしょうか。

３の倍数　＋　α
が３の倍数であるための条件は？

αが3の倍数であればよい。。。
ありがとうございました。

出題者として、これからいくつか問題を出していきますから、解いてください。

中学生でも解ける問題です。

『問１』

まず、下の図を見てください。

http://photos.yahoo.co.jp/ph/nen_kingkong/vwp?.dir=/811c&.src=ph&.dnm=d8de.jpg&.view=t&.done=http%3a//photos.yahoo.co.jp/ph/nen_kingkong/lst%3f%26.dir=/811c%26.src=ph%26.view=t

図のように、・横　　　　３　
　　　　　　・高さ（縦）５
　　　　　　・奥行き　　６
の直方体があります。この直方体のＡ点からＢ点までの最短距離を求めて下さい。
　
但し、最短距離は、内部を通らず、この直方体の表面を通って下さい。

答えは数値のみでよいです。（解き方、解答方法はまだ提示しない下さい。）

では、皆様！お願い致します。

>>216
首吊って死ね

>>216
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1157580000/161
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159797214/1
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159623315/192
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159088715/888
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1157400000/959

さっきのものなんですが、入試でmodを解答用紙に書いて減点されることはないのでしょうか。
すれ違いですか？
ここに塾講師、予備校講師の方がいらっしゃればうれしいのですが。

数列｛ａ_n｝がａ1＝5/4,1/ａ_ｎ＋1−1/ａ_n＝n/5＋1/2を満たすときのａ_nを求めよ。
わかりません。お願いします。

>>219
modの定義とか簡単な性質とか書いて理解していることを示した上で使うようにしたほうが安全かもしれない。

一応高校の範囲外の記号だから。

>>220
書き直せ。わからん。

>>203
自然数に０を含ませてもあまり結論は変わらない問題が多いが、これは違うらしい。面白い

自然数には０は含まれないとする。
n≧1なので3^n、5が奇数。よって3^n+5は偶数。2^nも偶数なのでS(n)は偶数である。
よって、S(n)が6の倍数　⇔　S(n)が3の倍数。
n≧1なので3^nは３の倍数。よってS(n)が3の倍数⇔2^n+5が3の倍数⇔2^n - 1が3の倍数(5=3・2-1なので）。
ここで2項展開により　2^n=(3-1)^n=3M+(-1)^nの形をしているから
　　　　　　3M　（nが偶数のとき）
2^n-1=｛
　　　　　　3M-2（nが奇数のとき)

以上からS(n)が6の倍数である条件はnが偶数であること、である。

蛇足　S(0)=7で6の倍数にならない。
　

点Aの座標がA(-1,2)，
点Pの座標がP((-2+√15)/2,(15-4*√15+4)/2)
のとき、曲線y=2*x^2と線分APで囲まれた図形の面積を求めたいのですが、
APの式を求めて普通に積分する以外に、何か簡単な求め方はありますか？

>>224
敢えて聞くが
そういう問題か？

>>219
解答から合同式の基本性質がきちんと理解できた上で使っていると読み取れれば
減点はされない

それが伝わるか自信がなければ>>221が良い

>>225
問題は違いますが、最終的に求めたいのが上に書いた面積です。

出題者として、これからいくつか問題を出していきますから、解いてください。

中学生でも解ける問題です。

『問１』

まず、下の図を見てください。

http://photos.yahoo.co.jp/ph/nen_kingkong/vwp?.dir=/811c&.src=ph&.dnm=d8de.jpg&.view=t&.done=http%3a//photos.yahoo.co.jp/ph/nen_kingkong/lst%3f%26.dir=/811c%26.src=ph%26.view=t

図のように、・横　　　　３　
　　　　　　・高さ（縦）５
　　　　　　・奥行き　　６
の直方体があります。この直方体のＡ点からＢ点までの最短距離を求めて下さい。
　
但し、最短距離は、内部を通らず、この直方体の表面を通って下さい。

答えは数値のみでよいです。（解き方、解答方法はまだ提示しない下さい。）

では、皆様！お願い致します。

>>228
>>216

>>227
・・・・
S=∫[x:α,β]-2*(x-α)(x-β) dx
= ∫[x:α,β](x-α)^2 dx
= (1/3)*(β-α)^3
= (1/3)*((-2+√15)/2 + 1)^3
= (1/3)*(√15/2)^3
= (5/8)√15

>>228
ん、どうした？目が真っ赤だぞ

数列｛ａ_n｝がａ1＝5/4,1/ａ_ｎ＋1−1/ａ_n＝n/5＋1/2を満たすとき，ａ_ｎ=10/ｎ^2+4ｎ+3が成り立つ。
という問題なんですが、答えが出せなくて…あと階差数列の問題です。

二つの整数 a, b を自然数 n で割った余りが等しいとき、a ≡ b (mod n) と表す。

って断ればいいってことですね。
すっきりしました。
ありがとうございました。

>>232
・式が意味不明
・何が問題なのかが分からない

>>232
とりあえず>>1を読んできな。

>>232
帰納法でええんちゃうん？？

>>232
数列{a(n)}が a(1) = 5/4 , 1/a(n+1) - 1/a(n) = n/5 + 1/2を満たすとき
a(n) = 10/(n^2 + 4n + 3) が成り立つ。

か？

237さん，その通りです。

talk:>>198-199 お前に何が分かるというのか？

・何が問題なのかが分からない

の通りだが？

a(n) = 10/(n^2 + 4n + 3) なんだから
1/a(n) = (n^2 + 4n + 3)/10
1/a(n+1) - 1/a(n) = ((n+1)^2 + 4(n+1) + 3)/10 - (n^2 + 4n + 3)/10
= n/5 + 1/10 + 4/10
= n/5 + 1/2

>>230
どうもありがとうございました(^_^)

240さん，a(n) = 10/(n^2 + 4n + 3)の答えの導き方がわからないんです。

それだったら問題は

数列{a(n)}が a(1) = 5/4 , 1/a(n+1) - 1/a(n) = n/5 + 1/2を満たすとき

だろ？

b(n) = 1/a(n)として考えたら？

それだったら問題は

数列{a(n)}が a(1) = 5/4 , 1/a(n+1) - 1/a(n) = n/5 + 1/2を満たすとき
a(n)を求めよ。
だろ？

b(n) = 1/a(n)として考えたら？

b(n) = 1/a(n)と考えるのはわかるんですが，b(n) の答えが出ないんです。

正四面体の各頂点からおのおのの面に垂線を降ろすとき、おのおの垂線4本はそれぞれが3:1に内分される点で交わるというものは公理ですか？

降ろした面の重心と降ろした垂線が面と交わる点が一致することを示してから、上記のものが前提で模範解答かかれているですが・・・
平面図形の三角形の重心が中線を2:1に内分するのは有名ですが、上記のものは聞いたことがありません。

>>246
位置ベクトルの矢線を省略して
g=(a+b+c+d)/4
からほぼ自明

>>245
なすて？？
b(n) - b(1) = �納k:1,n-1](k/5 + 1/2)
= (1/5)*n*(n-1)/2 + (n-1)/2
= (1/10)*(n^2-n + 5n-5)
= (1/10)*(n^2 + 4n - 5)
b(n) = (1/10)*(n^2 + 4n - 5) + b(1)
= (1/10)*(n^2 + 4n - 5) + 4/5
= (1/10)*(n^2 + 4n - 5 + 8)
= (1/10)*(n^2 + 4n + 3)

でるで。

ところがお願いします全部かいてください

>>247
自明なんですか。ありがとうございました。

248さん，すいません，計算間違いしてました。
そこからa(n)はどうやって出すんですか？

b(n) = 1/a(n)

a(n) = 1/b(n) = 10/(n^2 + 4n + 3)

あ、簡単でしたね。笑
みなさん本当にありがとうございました。

さっきのものです。>>203です。
自然数nに対して、S[n]=3^n+2^n+5とおく。
S[n]が6の倍数であるための条件を求めよ。←理解しました。(2)は
S[n]が12の倍数でないことを示せ。

という風になっています。
解答には(1)より、nが偶数のときS[n]が4で割り切れないことを示せばよい。
と書いてあります。確かに、6の倍数かつ4の倍数であれば12の倍数になりますが、24の倍数ってことですよね。
どうして4で割り切れないことを示せばよいのかよくわかりません。初めは2で割り切れないことを示せば
いいかと思いましたが、それだとうまくいきません。でもどうして2ではいけないのかもわかりません。

ずっとおんなじことぐるぐる考えてます。

どうして4で割り切れないことを示せばよいのか教えてください。
お願いします。

>>162の問題で、

V=2√2*π*r^3

となったのですが、このVを最大にするrはどのように求めれば良いですか？
よろしくお願いします。

>>255
正気か？その式があっていると本気で思うか？

>>254
６の倍数かつ４の倍数⇔６と４の最小公倍数の倍数⇔１２の倍数
６ｘ４の倍数、ということじゃないよ。

>>257
即答ありがとうございます。
わかりました。12の倍数には3と2＾2が含まれてないといけないって事ですね。
だから2＾1では6に含まれているから6の倍数であることの証明にしかならない。と。
ありがとうございました。

>>256
真面目に求めたのですが…
どう違いますか？

>>259
rはいくらでも増大できるわけではなかろう

>>260
確かに直円柱は1辺の長さが1の正四面体の中にあるのでrに制限はあると思いますが、
V=2√2*π*r^3
この式は何が間違っていますか？

>>261
高さが違うんじゃねぇの？
どうやってその式作ったよ？

>>262
このように求めました。

円柱の高さをhとする。底面の円の中心は正三角形の重心で、接点は頂点と底面の辺の中点を結んだ線上にある。
よって、
(頂点と底面の辺の中点を結んだ線の長さ)=(正三角形の高さ)=√3/2
(重心から底面の中点までの距離)=√3/6
したがって、
√(h^2+r^2):r
=√3/2:√3/6
=3:1
つまり、
√(h^2+r^2)=3*r
⇔h^2+r^2=9*r^2
⇔h^2=8*r^2
⇔h=2√2*r

>>263
論外

＞(頂点と底面の辺の中点を結んだ線の長さ)=(正三角形の高さ)
これがまずウソ
次にhで表されたものが円柱の高さになっていない

引用ミスった
＞(重心から底面の中点までの距離)=√3/6
こっち

>>166さんに教えて頂いたのですが…
やはり自分で解かないといけませんね
その値を直せば、考え方は合っていますか？

>>266
その>>166が大嘘なのだが

>>267
考え方なども間違っているんですか(><)？

>>268
肝心の最後の式が正しくない

>>269
ただ√3/6の値を直せば、図を見ても比例式は正しい気がするのですが…

確率の問題です

赤玉5個､青玉4個､白玉3個が入っている袋から玉を同時に4個取り出すとき､3個以上赤玉が出る確率を求めよ。

総数は出しました。この場合3､4､5個のときで場合分けするんですか？
教えてください。おながいします(´･ω･人)

>>270
どんな図になっとるかは知らんが全然正しくない
rが大きくなればhは小さくならにゃならんのに

3､4､5個のときで場合分けする←何を？

>>271
どうやって5個取り出すのさ
3個の場合と4個の場合だろ

>>273
赤玉が3個出たときと4個出たときって意味です。
5個はありませんでしたね(^ω^;)

>>272
確かにそうですね…
rが大きくなればhは小さくならないと正四面体内に収まりませんね…
h=〇/rみたいな式になりますか？

>>276
ならない
底面の内接円の半径が√3/6から正四面体の高さがこの2√2倍の√6/3
側面に接している円の半径がrなら正四面体からhを除いた高さが2√2r
だからh=√6/3-2√2r

>>277
そういうことですか…なるほど。
遅くまで、私のしつこい質問に付き合ってくださって本当にありがとうございましたm(__)m

次の数の絶対値をはずし、簡単にせよ。
|-3|+5|

教えてくださいm(__)m

>>279
何だこれ

次の三角関数を２０゜の三角関数で表し、その値を求める。ただし、sin20ﾟ=0.34、cos20ﾟ=0.94、tan20=0.36 とする。
[１] sin290゜
[２] cos(-200ﾟ)

マジレスお願い

>>281
マジレスすると、マルチポストはやめろ。

◆ わからない問題はここに書いてね 202 ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159623315/203
小・中学生のためのスレ　Part 17
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1157400000/977

>>282
スマソ

Y=X^２-4　X軸 X=-3 X=4 でかこまれた面積、
自分の頭が悪いからかなぜか解答では囲まれてないところも計算してるように思える。
この囲まれてる面積を決める基準はどうすればいい？

グラフ描け

>>280問題変ですか??

変と思わないのか...

(x,y)=( a(cost)^3 , a(sint)^3 ) 0≦t≦π/2
の曲線の長さは、
L=3a∫[0,π/2] √{ (cost)^4(sint)^2+ (sint)^4(cost)^2 } dt
=3a∫[0,π/2] (1/2)sin(2t) dt
=3a/2
になったのですが、
(x,y)=(a(cost)^5,a(sint)^5)　0≦t≦π/4　の場合
L=(5a)∫[0,π/4] √{ (cost)^8(sint)^2 + (sint)^8(cost)^2 } dt
=(5a)∫[0,π/4] √{ (sint)^2(cost)^2( (cost)^6 + (sint)^6 ) } dt
=(5a)∫[0,π/4] √{ (1/4)(sin2t)^2 ( 1 -3(sint)^2(cost)^2 ) } dt
=(5a/2)∫[0,π/4] √{ ((sin2t)^2 ( 1 -(3/4)(sin2t)^2 )} dt
で行き詰まってしまいました。
この積分はどう解けばよいのでしょうか？
お願いします。

>>287変なヶ所を教えてくださぃ(>_<)

>>288
cos(2t)=sとおけば先が見える予感

>>277
底面の内接円の半径って1/4になりませんか？

あとどうして正四面体の高さが、底面の半径の2√2倍になりますか？

>>290
解決しました！　ありがとうございます！！！

>>291
辺の長さ１の正三角形の面積＝√3/4
内接円の半径ｒとすると、(1/2)r(1+1+1)=√3/4
r=√3/6

斜辺√3/2、底辺√3/6の直角三角形の高さは、√6/3

>>279
縦線が３本
絶対値は縦線で囲む⇒縦線は偶数本のはず

>>293
解説ありがとうございました！

‖-3│+5│=│3+5│=8
│-3+5│=│2│=2
│-3│+5=3+5=8

x^4-7x^2+1の因数分解がなかなかできません
計算の仕方を教えてください

>>297
解の公式を使う

>>289
死ねばいいと思うよ

x^4-7x^2+1
=x^4+2x^2+1-9x^2
=(x^2+1)^2-9x^2

(x^2+ax+1)(x^2-ax+1)
=x^4+(2-a^2)x^2+1
2-a^2=-7
a^2=9,a=±3
∴　(x^2+3x+1)(x^2-3x+1)

＞＞298
＞＞300
＞＞301
親切な皆さん、どうもお世話になりました

証明の問題です。
∞
Σ{1/(2n-1)^2}＝(π^2)/8　の証明がよくわかりません。
n=1

∞
Σ{1/n^2}＝(π^2)/6　の方はsinを使ってできたのですが、
n=1
上の方になると、できなくなってしまいました。
cos を用いてx^2の係数について解く、らしいのですが
どなたか出来る方がいらっしゃったら宜しく御願いします。

��1/n^2=pi^2/6=�納n=1,∞](1/(2n)^2+1/(2n-1)^2)=pi^2/24+�納n=1,∞]1/(2n-1)^2

２次方程式(k+8)x^2-6x+k=0が異なる２つの実数の解をもつような最小の整数kの値を求めよ。

判別式D=36-4k(k+8)>0
-4k^2-32k+36>0
k^2+8k-9<0
(k+9)(k-1)<0
∴-9<k<1
となったのですが、この問題の解答がよく分かりません。k=-9と答えても良いのでしょうか？

>>304
回答有難うございます。
すみまえん、pi　とはなんでしょうか？

あと、cosのマクローリン展開から係数を比べる形での証明ができるらしいです･･･

xy平面上の原点に点Pをおき、2個のサイコロを投げて、出た目の積が
奇数のときはx軸方向に +1、偶数のときはy軸方向に +1だけ動かすもの
とする。このとき、次を確率を求めよ。

（1）サイコロを3回投げて、点Pが点A（2、1）にある確率

問題文を丸写ししました・・・　数Ａの問題です。
サイコロを2個投げる段階で、奇数の確率が1/4で偶数になる確率が3/4なので
奇数が2回、偶数が1回になればいいので、

(1/4)(1/4)(3/4)＝3/64　と答えたのですが違いました・・・
どこが間違えているのか教えて下さい。お願いします。

>>307
(1/4)(3/4)(1/4)
(3/4)(1/4)(1/4)
はどうした？

へっ？どういうことですか？

あー　なるほど・・・　ありがとうございましたー

>>309
偶数→奇数→奇数　の場合と
奇数→偶数→奇数　の場合と
奇数→奇数→偶数　の場合はどうした？

>>311
忘れてました。どうも詳しくありがとうございました。

>>305
-9＜k＜1を満たす最小の整数 kだろ？ k=-9は範囲に含まれないじゃん。
それよりいきなり判別式を使っているが、その方程式は常に 2次方程式を表すわけじゃないことは分かっているか？

どう考えても分からないんです。
　
xの2次方程式　x^2+2(a+b)x+b^2-a-2=0　がある。ただし、a、bは実数とする。
　
（�@）どのようなaの値に対しても、上の2次方程式が実数解を持つようなbの値の範囲を求めよ。
　
（�A）b≧-2をみたすどのようなbの値に対しても、上の2次方程式が実数解を持つようなaの値の範囲を求めよ。
　
おわかりになる方、ご指導よろしくお願いします。

平行四辺形OACBについてOA↑＝a↑、OB↑＝b↑とおくと
|a↑|＝（√2）、|b↑|＝2、（a↑・b↑）＝1である。
点Pを平行四辺形OACBの内部に△PAO:△POB:△PBC＝1:2:3となるようにとる。
(1)△PAO:△PCAを求めよ。
(2)OP↑をa↑、b↑を用いて表せ。
(3)△PCAの外接円と直線OPとの交点でPと異なるものをQとする。
OQ↑をa↑、b↑を用いて表せ。

答えは(1)1:2 (2) OP↑＝1/2a↑＋1/4b↑ (3)OQ↑＝3/2a↑＋3/4b↑です。

(1)と(3)が全く分かりません。どうやるのでしょうか？どうか教えてください。

>>314
ぱっと見で思いつくのはこんなところ
(i) 判別式を取る→aについて平方完成→余った bについての式が 0より大のときの bの範囲を求める
(ii) b≧-2の両辺に値をかけたり加えたりして、左辺に判別式を作り出す→右辺が 0より大になる条件を求める

>316
(i)について一応判別式を取って計算してみたのですが、どう平方完成してみてもaとbが混じった式になってしまいます。
ここで躓いてしまってるのですが、どうすればよいでしょうか？

>>303です。参考までに
∞
Σ{1/n^2}＝(π^2)/6　の解き方を示しておきます。>>303の方も方針は同じようです
n=1

sinx=x-(x^3/3!)+(x^5/5!)-･･･　　　←(*)とすると、

sinx=0 ⇔ x=kπ (k=0,±1,±2,±3･･･)　　より

sinx=x(1-x/π)(1-x/π)(1-x/2π)(1-x/2π)･･･　となる。

今、x^3の係数を取り出してみると
-{1/(π^2)}-{1/(2^2*π^2)}-{1/(3^2*π^2)}-･･･
=(-1/π^2){1+(1/2^2)+(1/3^2)+･･･}

そして(*)においてのx^3の係数は　-1/3!

上の２つを等号で結ぶと
{1+(1/2^2)+(1/3^2)+･･･}=(π^2)/6 が得られる。　■

>>303はこれをcosで考える、というようなことを言われたのですができませんでした。
どなたか解けるかたがいらっしゃったら御願いします。

空間に、P(3a+1,a+1,5a+2)と点(4,3,0)を通りd↑=(1,1,1)に平行な直線lがある。
Pからlに下ろした垂線とlとの交点の座標を求めよ。

お願いします。

>>317
316をよく読め。「aについて」平方完成だ。
平方完成した残りの式が aとbが混じった式になんかならん。
軽々しく「どうやっても」みたいな書き方すんな。

>>320
たびたびすみません。初歩的なことに戻ってしまいますが、
x^2+2(a+b)x+b^2-a-2=0　の判別式　D/4=(a+b)^2-b^2+a+2　をどのように平方完成すればいいのですか。
そこがよくわからないんです。

ｘｙｚ空間において、
ｙ＾2＋ｚ＾2＝１、ｘ＾2−√３ｘｚ＋ｚ＾2＝１/４
により囲まれる部分を切り抜いた残りの図形をＣとする。図形Ｃの展開図を描け。
ただし、点(０，１，０)を通りｘ軸に平行な直線に沿ってＣを切り開くものとする。


この問題…ｚ＝ｔ(−１≦ｔ≦１)で切って媒介変数…で解けますか??
機械的に解いたほうがいいような気がするんですが。
よろしくお願いします。

>>321
aについてっていってるだろ。教科書嫁よ。

(x,y,z)->(u,v)

u=rt
v=x
r=(z^2+y^2)^.5
tant=z/y

>>321
(a+b)^2-b^2+a+2
=a^2+(2b+1)a-b^2+2
=(a+b+(1/2))^2-(b+(1/2))^2-b^2+2
をヒントに残りも頑張ってください

x=1
x^2=1
x^2-1=0
(x＋1)(x-1)=0
x=1,-1
で、最初と答えが違う。何がおかしいかって友達に聞かれて、最初の式と二つ目の式が同値変形じゃないからおかしいってとっさに答えたんだがそれであってる？

>>324、325
　全くわかりません…

>>327
　ｘ＝１とｘ＾2＝１は必要十分じゃない。

>>322
y=cosθ, z=sinθ （0≦θ<2π）とおいて2つ目の式に代入してxについて解くと
x=(1/2){(√3)sinθ±cosθ}=sin(θ±π/6)
横軸にθ、縦軸にxをとってこれらの曲線を描けば展開図になる。

>>327
どこにもおかしいこと頃はない
x=1ならば（x=1,もしくはx=-1）と言っているだけ。
逆はいえないので注意。

>>330
ありがとうございます!!やってみます!!

>>326
ありがとうございます。ホント初歩的なとこで躓いてました。
残りもがんばって終わらせるようがんばります。

右の図三角錐ＰＡＢＣにおいて面ＡＢＣは∠Ｂ＝９０°の直角三角形、ＰＢは面ＡＢＣに垂直で、ＡＢ＝4、ＰＢ＝ＢＣ＝2である。
また球Ｏは三角錐ＰＡＢＣに内接している。
問、球Ｏに接し、面ＰＢＣに平行な平面でこの三角錐を切り、２つの立体に分ける。
このとき、点Ｐを含むほうの立体の体積を求めよ。
http://up2.viploader.net/bg/src/vlbg5983.jpg　←図です。

先生が相似比を使うとか言ってました。よろしくお願いします。

6χ2＋3χ=0

>>319
求める点をQ、点(4,3,0)をAとする。
OQ↑=OA↑+(AP↑・d↑/|d↑|)(d↑/|d↑|)
=(4,3,0)+(1/3)(3a-3+a-2+5a+2)(1,1,1)
=(4,3,0)+(3a-1)(1,1,1)
=(3a+3,3a+2,3a-1)

t=cosθ ＋√3sinθ　
ｙ= -4cos3θ+cos2θ-√3sin2θ+2cosθ+2√3sinθとする。

１．cos3θをtで表せ。
２．yをｔで表せ



お願いします

放物線y=x^2+ax+bが２直線y=2x、y=-4x+3の両方に接するとき、定数a、bの値を求めよ。


この問題ですが、どこから手をつけていったらいいでしょうか？分かりません。

>>338

放物線と直線が接する　⇔　x^2+ax+b=2x,x^2+ax+b=-4x+3　の判別式がそれぞれ０

どなたか>>315お願いします････

>>329>>331
なるほど。
⇔で繋ぐと１，２の間がアウト。
⇒で繋ぐとおかしくない、と。

このような式の書かれ方の場合って上のどっちで解釈するのが一般的なんですか？

>>341
⇔だな。答案上では常に必要十分を確認!!

>>337
どっかでみたよ
t=2cos(θ-60) t/2=cos(θ-60)
cos3θ=-cos(3θ-180)=-cos3(θ-60)=-(4cos^3Θ+3cosΘ) (Θ=θ-60)
三倍角の展開式ちょっと自信ないけど
あとｶﾞﾝﾊﾞﾚ

関数f(x)=([x]+a)(bx−[x])がx=1とx=2で連続となるように定数a,bの値を求めよ。

よろしくお願いします。。（[x]はガウス記号です）

>>343
sin2θの出し方もできたらお願いします・・・・

>>342
�d。
あと答えてくれた人みんな�d

>>342
普通⇒では？

最近思ったのですが
3x-3=2x-2で
3(x-1)=2(x-1)
3=2 ？？(-.-)

半径が6cmと2cmで、中心間の距離が8cmである2つの円がある。
この２つの円の外側にひもをひとまわりかけるとき、その長さを求めよ。
すみませんお願いします。

>>348
x=1だから等式は成り立つが3≠2

>>349
図を描け

三平方使うと簡単。
多分

>>344
x=[x]+yとおくと、(0≦y<1）
f(x)=([x]+a)((b-1)[x]+by)
xが整数nに左から近付くときは、[x]=n-1, y→1だから、
lim[x→1-0]f(x) = ab
xが整数nに右から近付くときは、[x]=n, y→0だから、
lim[x→1+0]f(x) = (a+1)(b-1)
...
こんなノリで解けると思う。（解けなかったらゴメン。）

>>315
とりあえず(1)のヒント。
Pが平行四辺形OACBの内部にあれば、△PAOと△PBCの面積の和は、
平行四辺形の面積の半分になる。（Pを通りOAに平行な線を加えれば分かると思う。）

√2がは無理数であることを証明せよ。(背理法で証明)

√2が無理数でないとすると、有理数だから
√2＝p/q(p, qは互いに素な整数)とおける

という書き出しなんですが
√2＝p/q(p, qは互いに素な整数)の部分がよくわかりません
有理数と仮定しているのでp/qで表せるのはわかるんですが
＞(p, qは互いに素な整数)　※「素」とは1以外に共通な約数をもたないこと。

これはこれはどういう意味なんでしょうか？

>>348
何も考えずに、文字や整式で割るのが
最近の流行なのか？

言いたくないが、これもゆとり教(ry

昔からだよ

>>354
既約分数、といえば少しは納得できるか？

>>349
L=8√3+(28π/3) cm

-(t[の2乗])+3t-2=-(t-3/2)[の2乗]+1/4

となる過程をどなたか教えて頂けませんか?

>>357
これ以上約分できない分数のこと？

証明のラストは
pとqがともに偶数になって、互いに素であることに反する
したがって√2は有理数ではなく無理数

ってなってるんだけど…
ともにpとqが偶数だったら約分すれば素になって有理数になるんじゃないの？

-t^2+3t-2=-(t^2-3t)-2=-{t-(3/2)}^2+(3/2)^2-2=-{t-(3/2)}^2+(1/4)

>>358　できれば過程を

>>361
分かりました!
どうもありがとうございます。

>>360互いに素というのは共通の約数を持たないこと
12と5とか、15と22とか。
15と21は3を約すに持つので互いに素じゃない。
よってp,qがともに偶数なんてことはない。

>>345
t=2sin(θ+30)
cos2θ-√3sin2θ=2cos(2θ+60)=2cos2Θ=2-4sin^2Θ Θ=θ+30
丸投げするんじゃなくてやり方見習うなり自分であーだこーだと考えてくれ

>>360
その通りだね。

>>336
ありがとうございます。
(AP↑・d↑/|d↑|)(d↑/|d↑|)は何を意味しているのですか？

>>364
なるほど
勘違いしてたorz
これでスッキリ
ありがとうございました。

>>360
その手の証明では既約分数であることを背理法の仮定に含めるのが一般的だが、
それが納得しにくければ、無限降下法で証明するという手もある。

√2がある分数で表せるならば、約分することでもっと小さい分母の分数でも表せることは
ここまでの証明でわかるだろう。
で、この過程はいくらでも続けることが出来てしまう。
だが、無限に約分できていくらでも分母が小さくなるのはおかしい。
だから前提が間違っていたことがわかる。

こうすれば既約分数である仮定は要らない。

>>369
無限効果法…
難しそうですね

>>364さんの説明で
よく理解できました。

その√2の問題 難問で検索したら 載ってるサイトが有ったよ

曲線Ｃ:y=1/2|x(x-7)|上の点(3,6)における接線をLとする。この時ＣとLによって囲まれる部分の面積の和を求めよ。Lの方程式は求まりましたが面積をどう計算したらよいのかわかりません。教えて下さい。

>>353
平行四辺形の半分になることは分かったんですがそこからがよく分かりません。
すいませんがもうすこしヒントをいただけませんか？

>>372
範囲を分割して定積分。
まずは、範囲をどう分割したらいいかは分かるか？

>>371
教科書レベルの基本問題なんだが。

いちいち、ネットで調べるまでもない。

>>367
e↑=d↑/|d↑| とおくと、e↑は単位ベクトル。

>>372
与えられた放物線と直線とで囲まれる部分の面積は、
交点のx座標の差がわかれば計算できる。

>>349
計算過程の一部。文章だとわかりにくいから図を描くべし。
半径６の円Cの中心をO、半径２の円C'の中心をO'とする。OO'=8より、CとC'は接する。
C,C'の双方に接する直線は２つ。そのひとつをLとし、LとC,C'の接点をそれぞれA,B、
またLと直線OO'の交点をPで表す。
このとき、三角形PAOと三角形PBO'は相似で、相似比は3:1であるから（OA=6,OB=2）、
OP=12。従って角POA=π/3、またAB=4√3がえられる。
（以下略）

>>373
△PAOの面積をSとおいて△POB、△PBC、平行四辺形の面積を表せば、
△POBの面積も分かる。

>>376
すみません。質問の仕方がわるかったです。
どうして
OQ↑=OA↑+(AP↑・d↑の単位ベクトル)(d↑の単位ベクトル)
となるのでしょうか。
どうしてd↑の単位ベクトルとAP↑の内積とd↑の単位ベクトルを掛けるのか
といことがわかりません。
お願いします。

>>378
できました！どうもありがとうございました。
今から3番考えてみます

>>379
長さ１のベクトルとの内積の幾何的な意味を考えてご覧。

>>381
二つのベクトルの長さが同じになるのなら、中点を通るベクトルになるってのはわかるんですが、
片方のベクトルの長さを1にしてどうなるかはわからないです。。。

次の数列の第k項をkの式で表せ。また、初項から第n項までの和Snを求めよ
1,1+2,1+2+3,･････,1+2+3+･････+n,･････

という問題なのですがよくわかりません。
どなたかお願いします。

>>374 >>377
-1から9と0から7ではないですか？

1以上100以下の自然数の中で12と互いに素であるものの個数を求めよ。

12=2^2*3だから、1以上100以下の自然数の中で、2と3を約数にもたない数の個数を求めればよい

2の倍数：100/2=50　→　50個
3の倍数：100/3=22…3　→　33個
6の倍数：100/6=16…4　→　16個

100-{(150+33)-16}-1=32個

最後に１引いてるけど何故？

>>383
a[k]=k(k+1)/2、Sn=Σ[k=1〜n] k(k+1)/2=(1/2)Σ[k=1〜n] k^2+k={n(n+1)(2n+1)/12}+{n(n+1)/4}=

>>382
�僊PQはAPが斜辺、Qが直角の直角三角形になるのはよいかな？
また　任意のベクトル　a↑　は　
a↑方向の単位ベクトル　a↑/|a↑|　に　a↑　の長さ　|a↑|を掛けたものであるのはよいかな？

θ=∠PAQとすると　
AP↑とe↑=d↑/|d↑|（d↑方向つまりAQ↑方向の単位ベクトル）との内積AP↑・e↑
APcosθになる。つまりAQのこと（冒頭の1行目に注意）。

3番を考えてみたんですがやはり分かりませんでした。
どなたかヒントをいただけませんか？どうかお願いします。

>>387
ごめん、途中で送信してしまった。
（続き）
AQ↑＝AQ・e↑
これが>>336の2行目の右辺の第2項（）の意味

自然数nに対して、31^nを900で割ったときの余りの最大値を求める問題なんですが、

(1+30)^nを二項展開すると、第３項より後ろは割り切れますよね？

すると第２項がnに比例する数になってしまい答えが無いように思えるのですが、どう考えれば良いですか？

なんか勘違いしてました。ごめんなさい。

>>390
900で割ったあまりだから、１から899のうち出現する最大は何かということだよ。

>>392
それを求めるためのヒントを教えてもらえると助かります。

344がいまだ解けません。助けてください。

>>387
ありがとうございます。
a↑方向の単位ベクトル　a↑/|a↑|　に　a↑　の長さ　|a↑|を掛けたものである　まではわかりました。

そこからがわかりません。
θ=∠PAQとすると　
AP↑とe↑=d↑/|d↑|（d↑方向つまりAQ↑方向の単位ベクトル）との内積AP↑・e↑
APcosθになる。
ですが、主語は何でしょうか。AP↑・e↑＝APcosθということだと勝手に推測したのですが。。。
PAcosθ=AQというのはわかりますが。どうしてこれがAP↑・e↑になるのでしょうか。
お願いします。

AP↑・e↑＝|AP↑|*|e↑|cosθ=PAcosθ

>>344
lim[x→1-0]f(x) = ab　と
lim[x→1+0]f(x) = (1+a)(b-1)　が等しいので -a+b-1=0 ・・・（1）
lim[x→2-0]f(x) = (1+a)(2b-1)　と
lim[x→2+0]f(x) = (2+a)(2b-2)　が等しいので -a+2b-3=0 ・・・（2）
（1）、（2）から a=1 , b=2

すみません、�納k=1,n]{a_k}ってどう読むのですか？

>>398
決まった読み方はない
意味が伝わるように読めばよい

>>385
スルーしないで…

>>400
1引いたら間違い

>>393
31^n=(1+30)^n≡1+30n
ここで考えるnの範囲に制限をつけたい。
900=30*30だから・・・
どうしたらよい？

「１」には約数も糞もない

>>399
独学厨なので、よく分かりません。
399さんはどう読みますか？

>>404
kが1からnまでのa_kの和

>>403
1の約数は1ひとつ

>>405
なるほど、そういうふうに読むのですか。ありがとうございました！

>>404
a_kの１からｎまでの和（サンメーション）、と普通に読めばよい。
シグマの１からｎまで、a_k、と記号の順そのままにいうこともある。
所詮記号だからね。

意味がわかりません。
教えて下さい。
　
問)次の等式が成り立つ事を示せ。
http://f.pic.to/5yrjh

すみませんが、問題書けないのでピクトにて失礼します。
この問題解ける方いらっしゃいましたら、教えて下さい。

>>409
大変申し訳ございませんが、ただいまの時間はPCでのアクセスを制限しております。

>>409
しかもマルチかい

>>409
マルチ

マルチ過敏症候群

>>413
どんな式なの？

f(x)=x^3+ax^2+bx+cについて、
x=3で極大となる条件を求めよ。

　　　2a+b+3=0


ここまでは分かるのですが、aの範囲の出し方が分かりません。
よろしくお願いします。

>>415
f''(3)<0

>>416
何故そうなるか教えていただけないでしょうか？

>>417
f''(3)<0のタイポかな？
極大ならその前後で接線の傾きは減少している。
（グラフの概形を思い起こすとよい）

極小値を調べるというのもあり

同じに見える…

>>420
そうだね。

アホ高の1年生ですがまっっっったく数学がわかりません。
手がつけられません。
そもそも数学って何ですか？
脳内では空中に数やら記号が漂っているんですが、なかなか答えに繋がってくれません、弄ばれています。
得意な方はどのように考えていますか？
数というものが抽象的すぎてわからないんです。

>>418-419
ありがとうございました。
あとは自分で考えてみます。

>>422
空中に数や記号が漂っている
ただなんとなく全部繋がってくれる
弄んでる感じ

>>422
指折って数えるじゃん、それが原点。なんも抽象じゃない。
正方形の色紙折っていろんな形にするじゃん、それが原点。なんも抽象じゃない。
温度計の色水が上がったり下がったりするのをみるじゃん、それが原点。なんも抽象じゃない。

すいません問題間違えてました

途中で投稿してしまった

すいません問題間違えてました。
x=3じゃなくてx=1でした
まあたいした問題じゃないとおもうのでできるとおもいます。
すいませんでした・・。

xyz空間で、点Aからlの距離にあり、かつ、点Bからmの距離にあり、かつ、点Cからnの距離にある点のxy平面での座標を求めるとき、
xy平面で各点を中心とするそれぞれの半径の円をかき、2円の交点を結んだ3本の直線の交点を考えればいいですか？

>>428
それじゃ求まらんだろう

>>429
ご解説のほどお願いします

>>428
> xy平面で各点を中心とする

どこを中心にしようとしているのか？

>>431
点A,B,Cをz=0の平面に射影したそれぞれの点A',B',C'を中心とするです

前スレのサイコロの問題はどっちが回答でしょうか？

334がまだわかりません。お願いします

>>334
スマンが計算してる余裕は無い。
内接球の半径をRとおくと、
三角錐の体積 = 底面積 * 高さ * (1/3) = 表面積 * R * (1/3)
Pを含む部分の体積 = 三角錐の体積 * (1-((4-2R)/4)^3)

半径Ｒが１／２だということはわかったのですがそのあとの式の意味が理解できません…

解説お願いします

Aから切断面までの距離（小さい三角錐の高さ）は、３だから

相似比＝３：４　⇒　体積比　27：64

この問題の解き方を教えて下さい。

(1+a)^2≦2/3*m*(1+3a^2)
かつ
(1-a)^2≦2/3*m*(1+3a^2)
これらの不等式が任意の実数aについて成り立つような実数mの中で最小のものを求め方よ。

>>438
(2m-1)a^2±2a+(2m/3)-1≧0
すべての実数aについてこの不等式が成立するには、
m>1/2で、判別式が0以下
D'=(±1)^2-(2m-1)(2m/3-1)≦0
(4m/3)(m-2)≧0
m≦0、2≦m　→　最小はm=2

(x-1)^3=(x-1)(x-1)^2
=(x-1)(x^2-2x+1)
=x^3-3x^2+4x-1
？？

かなぁ

>>440
(x-1)^3=(x-1)(x-1)^2
=(x-1)(x^2-2x+1)
=x^3-2x^2+x-x^2+2x-1
=x^3-3x^2+3x-1

>>439
aの値で場合分けをする必要はありませんか？
例えば1+3a^2=0,1+3a^2＜0,1+3a^2＞0

2次方程式x^2+ax+2a^2-8=0
が少なくとも一つの正の解をもつように定数aの範囲を求めよ。

よろしくおねがいします。

1+3a^2は全ての実数aについて1以上

m＞1/2で判別式が0以下であればよいというのはどのような状態ですか？

m＞1/2なら
(2m-1)a^2±2a+(2m/3)-1はaについて下に凸の放物線になるから
判別式D≦0を満たせば
(2m-1)a^2±2a+(2m/3)-1≧0

>>445,>>447
細かいところまで丁寧にありがとうございました！理解できました！

x+2y+3y=7をみたす正の整数の組は何通りあるか。

[解答]
zの取り得る値が1, 2であることに注目して解けばよい。
z=2の場合 x+2y=1これは不適
z=1の場合x+2y=4
これはみたす(x, y)は(x, y)=(2, 1)のみ

解答の流れが全くよくわかりません。

＞zの取り得る値が1, 2であることに注目して

何故zの取り得る値が1,2？

>>449
z=3を代入するとそれだけで9
よってすでに不適

>>450
そういうことかぁぁ！！

どうしてsin-120°は-√3/2になるのですか？
sin-120°＝sin-30°と同値ですよね？
なら-1/2なのではと疑問に思うのですが。

ある地点Ａから塔の先端Ｐの仰角を計ると３０°であった。次の塔にむかって
水平に4ｍ進んだ地点ＢからＰの仰角を計ると４５°であった。目の高さを
1.5ｍとして塔の高さを求めよってどうやるんですか？
中学生ですけど教えてください

>>452
教科書読んで単位円描いてy座標を考えろ

>>453
高校生スレなんだが...
塔の高さから目の高さを引いた長さをxとして直角三角形の比を考えろ

(1+x+x)(1+y)(1+z+z^2)を展開すると、項の数は全部でいくつか。
「解答」
3*2*3=18個

どうしてこうなるかわかりません。
単に()の項掛けてるようなですが

>>455
問題写し間違えてないか？

ブヒヒヒヒ

すみません、おねがいします。。

9^x+2a*3^x+2a^2+a-6=0が正の解、負の解を1つずつもつとき
定数aのとりうる値の範囲。

よろしくお願いします

talk:>>458 x^2+2ax+2a^2+a-6=0が、0より大1より小の解を一つ、1より大の解をひとつずつもつとき定数aのとりうる値の範囲。

>>456
間違った
(1+x+x^2)(1+y)(1+z+z^2)でした


解答が3*2*3=18個

どうしてこうなるかわかりません。
単に()の項掛けてるようなですが

>>460
初めの括弧から選ぶ方法が3通り、以下略
そうやってできた項はすべて異なるので

>>431
この式に限って全部異なる種類の項だからこうなるんだよね？

背理法による証明なんですが・・・
「円周率πが無理数であることを用いて、√πが無理数であることを証明せよ」という問題です。
自分なりに考えたんですが､

√πが無理数でないと仮定すると､√πは有理数である
したがって､互いに素である2つの自然数m，nを用いて、√π=m/n　と表わせる。
このとき、m=√πｎ　の両辺を平方すると、m^2=πn^2
m^2　は有理数であるから、πn^2も有理数となる
これは、πが無理数であることに矛盾する。したがって√πは無理数である。

これでいいでしょうか？よろしくご指摘，ご教授ください。

>>452
sin-120ﾟ≠sin-30ﾟ
sin-120ﾟ＝sin-60ﾟ

>>463
若干遠回りだが一応OK

『√πが有理数ならば√π×√πも有理数。つまりπが有理数。
　これはπが無理数という仮定に反する』

これだけで十分

ええんちゃう？

>>465，>>466
ありがとうございます。単純に考えてよかったんですね。感謝します。

昔、某大学の入試問題で、次のようなものがありました。

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、表を見ないで箱の中にしまった。そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、３枚ともダイアであった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

というものです。これが出題されたとき、一番最初に取り出したカードは５２枚から１枚取ったのだから、後から抜いた３枚など、何の関係もない。つまり、最初のトランプがダイヤである確率
は13/52=1/4であるとした「入試問題正解集」がありました。高校の数学の授業でも同じような混乱があったそうです。

私たちは確率というと、「明日の降水確率」などでもわかるように、「未来に起きること」を思い浮かべがちです。

ある出来事があって、それより前に起きた出来事の確率を求めるというのは、日常生活ではあまり体験しません。そのため、このトランプの問題のように、後から何が出ようが、最初に引いた
トランプがダイヤである確率には関係がないと思ってしまいます。

しかし、本当にそうでしょうか。今の問題はあとから抜いた３枚のトランプがすべてダイヤであったのですが、もしこれが３枚ではなく、１３枚抜いたとして、しかもそれがすべてダイヤのカードであっ
たとしたらどうでしょう。それでも箱の中に入っているトランプが、ダイヤである確率は１／４だと主張するでしょ
うか。これなら、箱の中のトランプがダイヤである確率はゼロです。つまり、後からの情報で、前の確率が変わることはこれでおわかりいただけると思います。


この問題では、箱の中にしまわれたカードは、抜き出された３枚のダイヤ以外のどれかであることは間違いありません。つまり、５２枚から３枚のダイヤを除いた４９枚のカードのうちのどれかです。

そして、４９枚の中で、ダイヤのカードはまだ１０枚あります。よって、一枚目のトランプがダイヤのカードである確率は１０／４９です。 これが正解です。


本当に正解？？

なんやねん・・いまさら・・・

もう疲れたよパトラッシュ

そうだね。プロテインだね。

>>437
なぜ高さが３なのでしょうか・・・

多項式P(x)を(x-1)^2で割ったときの余りが4x-5で、x+2で割った時の余りが-4である。
(1) P(x)をx-1で割ったときの余りを求めよ。
(2) P(x)を(x-1)(x+2)で割ったときの余りを求めよ。
(3) P(x)を(x-1)^2(x+2)で割ったときの余りを求めよ。

どうか解答解説を教えてください。御願いします。

BA=4で、△PBCと平行な平面で切断した場合、
２つの面で球をはさみこむことになるので、
△PBCと切断面の距離＝球の直径＝１
Aから切断面までの距離＝４−球の直径＝３

になると思います。

>>473
模試のネタバレ

平行四辺形ＯＡＣＢの内部に点Ｐがある。直線ＢＰ、ＯＡの交点をＱ、直線ＡＰ、ＯＢの交点をＲとし、
平行四辺形ＯＱＳＲをつくる。ＯＡ↑＝a↑、ＯＢ↑＝b↑とし、↑ＯＰ＝xa↑+yb↑のとき、ＯＳ↑をa↑、b↑を用いて表せ。

お願いします。

>>473
あんな・・・真面目に答えようと回答書いてる椰子に失礼やで・・・

P(x)=Q(x)(x-1)^2+(4x-5)=R(x)(x+2)-4

P(x)=Q(x)(x-1)^2+4(x-1)-1=(x-1){Q(x)(x-1)+4}-1
P(x)=S(x)(x-1)(x+2)+a(x-1)-1とおくと、
　P(-2)=-3a-1=-4,a=1　∴x-2
P(x)=T(x)(x-1)^2(x+2)+b(x-1)^2+(4x-5)
　P(-2)=9b-13=-4,b=1　∴x^2+2x-4

2次方程式(x-1)(x-2)+(x-2)x+x(x-1)=0　の2つの解をα,βとするとき、
1/(αβ)+1/{(α-1)(β-1)}+1/{(α-2)(β-2)}　の値を求める問題です。
答えは0って分かってるんですが、どうしても計算が合いません。
方程式を展開すると、3x^2-2x-2=0ですよね、で、解と係数の関係から、αβ=-2/3, α+β=2/3なので、
-3/2-3+1/2=-4になってしまいます。どこが計算間違いしてるんでしょうか？

3x^2-2x-2=0
本当か？

(x-1)(x-2)+(x-2)x+x(x-1)=3(x-α)(x-β)

3(α-1)(β-1) = 3(1-α)(1-β)
etc

>>480
はい、何度やってもそうなります。
>>481
ありがとうございます。ただ・・・よくわかりません('A`)

あ、問題写し間違えてました！
(x-1)(x-2)でした。ちょっと計算やり直します。すみません。

(x-1)(x-2)+(x-2)x+x(x-1)=0

(x-1)(x-2) = x^2 - 3x + 2
(x-2)x 　　= x^2 - 2x
x(x-1) 　　= x^2 - x
足して3x^2 - 6x + 2

>>481は譲る

お騒がせしました。完全に早とちりでした。申し訳ありません・・・
ただ、>>481さんのやり方にちょっと興味があります。もしよろしければくわしくご伝授を！

2次方程式(x-1)(x-2)+(x-2)x+x(x-1) = 0　の2つの解をα,βとするとき

左辺の２次の係数は３だから
(x-1)(x-2)+(x-2)x+x(x-1) = 3(x-α)(x-β) = 0

とおける。ここまでは理解できる？

>>486
はい。理解できます。

(x-1)(x-2)+(x-2)x+x(x-1) = 3(x-α)(x-β)
に
x = 0 , 1 , 2
を代入すると

(0-1)(0-2)+(0-2)0+0(0-1) = 3(0-α)(0-β)
2 = 3αβ
αβ = 2/3

(1-1)(1-2)+(1-2)1+1(1-1) = 3(1-α)(1-β)
-1 = 3(α-1)(β-1)
(α-1)(β-1) = -1/3

(2-1)(2-2)+(2-2)2+2(2-1) = 3(2-α)(2-β)
2 = 3(α-2)(β-2)
(α-2)(β-2) = 2/3

後は代入するだけ

>>488
なるほど。数学超苦手なんですが、凄く分かりやすいです。参考になりました。
どうもありがとうございました。

a+b+c=1 (a^2)+(b^2)+(c^2)=1のときa,b,cを求めよという問題ですが
一文字消去して平方完成する以外に解法はありますか？

３変数で２つの方程式か？

>>472
4-2R

数学で０で割ることはできないと教えられました
しかし剰余の定理では結果的に０で割っていることになると思います
どちらがおかしいか教えてください＞＜

>>491
そうです　答えはa=b=c=1/3です

そうだね０で割ってるね。だから剰余定理も因数定理も使わんとき。

>>493
当たりだがどっちもおかしくない
おかしいのは君の理解力

0という数で割ることと0になりうる多項式で割ることを区別せよ

>>494
うそこけよ。
a=b=c=1/3なら

a^2 + b^2 + c^2 = 1/9 + 1/9 + 1/9 = 1/3　やん

すみません　数値を間違えてます
×(a^2)+(b^2)+(c^2)=1
○(a^2)+(b^2)+(c^2)=1/3

すいませんご存じの方がいましたら
書き込みお願いします。厨房が扱う関数は y=ax+b (y=ax) y=a*x y=ax＾２
だけでしょうか？　　　私は定数関数の　ｙ＝４などがある気がするので
すが間違っていますか？教えてください。

×当たりだが
○当たり前だが

>>496
あっわかりました
恒等式と方程式の違いということですね？

>>499
中1で反比例をやるはずだからy=a/xもあるな
消防でタクシーの乗車料金のグラフとかいって階段状のグラフになる関数もやるな

マルチしてもいいでつか？（・ω・）

>>501
気持ちは分かってそうだから大体おｋということで

>>503
回答をもらう権利を放棄し荒らし扱いされてもいいならOKです

>>498
無いと思っとき。
a+b+c=1　　　(1)
(a^2)+(b^2)+(c^2)=1/3　　　(2)

(2) - (1)*2/3
(a-1/3)^2 + (b-1/3)^2 + (c-1/3)^2 = 0

>>504
ありがとうです

>>506
そんな解法もあるんですね!?
ご教授ありがとうございました！！

サイクロイド曲線の長さを求める問題なんですけど、
tが0〜2πまで変化するときのサイクロイド曲線
x=a(t-sint),y=a(1-cost)の長さを計算しなさい。

という問題です。お願い致します。

>>509
公式どおりやってみたら？

>>503
マルチ大歓迎
すぐマルチって反応する奴はかなりの暇人だよなｗ

L=∫[0,2π]a√{(1-cost)^2+(sint)^2} dt
=∫a √(2-2cost) dt
=∫a √{2-2(1-2sin^2(t/2))}dt
=∫a 2sin(t/2) dt
=4a(-cos(t/2)_[0,2π]
=4a(1+1)=8a
are?

I am
You are
He is
She is

板違いですが、お願いします
（　　）Ｃｕ＋（　　）ＨＮＯ３→（　　）Ｃｕ(ＮＯ３)２＋（　　）ＮＯ＋（　　）Ｈ２Ｏ

Ｃｕ(ＮＯ３)２の係数を１としたら、おかしくなりました
求め方を教えてください

>>514
板違い
表記もクソ

>>515
そこをなんとかお願いします＞＜

有り難うございます。
助かりました。m(__)m

>>514
3Cu + 8HNO3　→　3Cu(NO3)2 + 2NO↑ + 4H2O

>>514
Cu → Cu2+ + 2e-　　　(1)
NO3- + 3e- + 4H+ → NO + 2H2O　　　(2)

(1)*3 + (2)*2
3Cu + 2NO3- + 8H+ → 3Cu2+ + 2NO + 4H2O
3Cu + 8HNO3 → 3Cu(NO3)2 + 2NO + 4H2O

>>518
ありがとうございます
連立方程式で求めたのですか？

>>519
ありがとうございます
酸化還元反応式だったんですね？

すいません簡単な問題かもしれませんが

4^x+10:2^x+16=0

9^x+3^x-12>0

よろしくおねがいします

4^x+10:2^x+16=0
何？これ・・

4^x+10*2^x+16=0
か？

t=2^x　(>0)
として
4^x+10*2^x+16=0
⇔
t^2 + 10*t + 16 = 0

>>522
下は3^x=tで解ける
上の式の:は何だ？

すいません間違えました
：は＊の間違いです

t^2 + 10*t + 16 = 0
(t+8)(t+2)=0
t=-2,-8
t>0から解なし

ｎが3以上の自然数のとき、
Xのｎ乗+Yのn乗＝Zのｎ乗
これを満たすX、Y、Zは存在しない。
これを証明せよ。

これがわかりません。
誰か解いてください。お願いします

>>527
X、Y、Z = 0,0,0 のときすべての自然数nで成り立つ。

>>523さん　>>526さん　>>524さん
ありがとうございました

>>527
それを書くにはこのスレは短すぎる。

t=cosθ＋ルート（3）sinθ
ここからcos3θと cos2θをtで表す問題なんですが、cos3θはわかりました。cos2θがわかりません。
お願いします

>>528
ありがとうございました

>>531
ルート（3）sinθ
って何？

>>533
3がルートの中身です
ケータイから打ってるんで変換できないっぽい

>>531
t^2 = (cosθ + √3 * sinθ)^2
= 3-2*(cosθ)^2 + 2√3*sinθ*cosθ
= 3-2*(cosθ)^2 + 2*(t - cosθ)*cosθ
(√3 * sinθ = t - cosθ)

4(cosθ)^2 - 2tcosθ + t^2-3 = 0
cosθ=....

cos2θ = 2(cosθ)^2 - 1
= (1/2)*(2tcosθ + t^2-5)

訂正
cos2θ = 2(cosθ)^2 - 1
= (1/2)*(2tcosθ - t^2 + 5)

8/3[6] √(9)＋[3]√(-24)＋[3]√(1/9)
をどなたか解いてください。
出来れば途中式も詳しく書いて頂けるとうれしいのですが・・・

>>474
>>492
最終的な答えは9/8ですかね？

>>537
8/3[6] √(9)
を正確に書け

(8/3)*[6]√(9)+[3]√(-24)＋[3]√(1/9)=(8/3)*9^(1/6)+(-24)^(1/3)+(1/9)^(1/3)
=(8/3)*3^(1/3)-(2^3*3)^(1/3)+3^(-2/3)=2^3*3^(-2/3)-2*3^(1/3)+3^(-2/3)
=3^(-2/3)(8+1)-2*3^(1/3)=3*3^(1/3)-2*3^(1/3)=3^(1/3)=[3]√3

極限のむっかいの誰か出してオレ解くし

lim[n→∞] {3*2^(1/n)-2}^n=
lim[x→0]{(1+x)^(1/x)-e}/x=

lim[x→0]{(e^tanx-e^x)/tanx-x)=

ちょっとやってみたけど、上は無理やな。
30秒考えてでけへんたらやめるし

>>544
みあがるな

ていうか全部解けなくね？30秒考えたけどさ。どれか１つでも解いてみ？

最後はe^tanx/cos^2xだろ

>>543
はロピタルでもとけるんちゃウン？？

>>540
ありがとうございました。

ロピタルなど知らん。

>>547
ぷっｗｗｗ

もぐりだな。

>>551
しーーーーーーーー！！ｗ

>>551
え合ってるやろ？数学だけが得意やねん。

>>550
高校生がいきがるなよ

ここは高校生の質問スレだろ
２は分子がeに収束分母が０という理由で、答えは無限大だな。

β ◆aelgVCJ1hU ほどの実力があれば解けない問題はないなｗ

さすがkingの弟子

＞β
つまらん一人コントしてないで早く寝ろ
明日に響くぞ

だろ。さすがオレ。
まあ分かりきってることを言うのはどうかと。空気嫁よ☆

この極限知ってますかｗｗｗ
lim[x→0](1+x)^(1/x)

e

>>556
＞２は分子がeに収束
ええええええ

寝る前に教えとこ
lim[x→0]{(e^tanx-e^x)/tanx-x)=1ね

>>564
なんで？！全部教えて！！きがすまへん！！！
すうがくだけがとりえですうがくのもんだいはぜんぶとけるはずやのに！！

定義を知らずに計算をしている文系に多いかな。

てかこれ単純に高校レベルで解けへんのちゃう？

りけいだよ！！しかもすうがくはどんなもんだいでもとけるとおもってたのに！！

>>428をどなたかお願いします。

(tanx)'<(e^tanx-e^x)/(tanx-x)<x'の極限を取れだな

離型？

挟み撃ち以外で

平均値の定理で解けるだろう

>>569
お兄ちゃんのエッチ
まで読んだ

>>569
合ってると思うならとりあえずやってみれば？

だからとりあえず全部解いてみてって。
極限まっじで苦手。しかもたぶん、やっても苦手なまま。

とくに１番不明

おおおおおおおおおおおおおおおおおおおい

大学受験ではなく、これから受けるある特殊な福祉系の学校の数学の過去問で、
累進法（ｎ進法？）の問題が出ていました。
１０進法を２進法、４進法に、またその逆に直したりするのは楽にできます。

しかし、たとえば16進法においての割り算や
14進法の数で12の1.7乗を求める問題など私には概念的にも理解できなくて解けません。
しかも大学受験の教科書に載っていないようです。

これはどういう分野の本を買えば分かるようになるのでしょうか？
書けそうな質問スレがここしかありませんでしたので、よろしければお教えください。

ほかの質問スレに書けない理由がよくわからんが。

大学受験ではなく、これから受けるある特殊な福祉系の学校の数学の過去問

書けそうな質問スレがここしかありませんでしたので


無茶苦茶だな。ｗｗ

n進数＞10進数に直して計算
解答をn真数に直せばいいだけ

すみません、「分からない問題はここに書いてね」というスレを発見したので、
そちらに書くことにします。失礼しました。

>>582
いや、それはおかしいだろ

これでも解いて落ち着け
1fc[16]/3b[16]

>>579
マルチ

>>586
すみません。
>>583で移動した旨書いたつもりでした。

記号の書き方が分からない部分があるので画像で失礼させてください。
http://maniakou.s7.xrea.com/cgi-bin/upload/img/img20061005012101.jpg
この問題を教えていただけないでしょうか？
宿題でこれだけ極限の計算の部分で詰まって困っていますorz

まず64a+8b+8=0
分子の式をx^(1/3)-2で割った商がx→8で84

でいいんだっけ？

lim[n→∞] {3*2^(1/n)-2}^n=

>>590
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159958112/15

>>589
その割る部分の計算がよく分からなくて困ってます…

>>570
これってどうやって示せますか？

>>592
x^(1/3)=tとでもおいて、分子を6次式だと思ってやれば？

分子分母に x^(2/3)+2x^(1/3)+4 をかける。

http://c.pic.to/6t080
SIN15度とCOS15度の値を求めてください。入院してて三角比、全くわからないんで解説もお願いしますm(__)m

a、bはa＋b≦0、a^2≦4b≦8を満たす実数とする。点(a,b)の存在範囲を図示せよ。

数�Uの領域の問題なのですが、解き方がよくわかりません
↑解き方、解説をお願いします

>>596
半角公式
SIN15度=√{(1-COS30度)/2}=√{(4-2√3)/8}=√{(√3-1)^2/8}=(√3-1)/(2√2)=(√6-√2)/4
COS15度=√{(1+COS30度)/2}=√{(4+2√3)/8}=√{(√3+1)^2/8}=(√3+1)/(2√2)=(√6+√2)/4

>>597
ab座標に境界描いて同時にみたす領域探せ

>>597
分からないというより知らないだけ
勉強しろ

>>596
ピクトの時点で糞質問

>>538
とりあえずこの答えで今日授業受けてきます。

>>588
とりあえず分子に8入れれば0
それから分母分子に([3]√x)^2 + 2([3]√x) + 4をかける

sinθ+cosθ＝1/3の両辺を平方すると
1+2sinθ+cosθ＝1/9

平方するって倍にするってことですか？

>>604
あなたは本当に高校生ですか？

(sinθ+cosθ)^2=(1/3)^2
(sinθ)^2+2sinθcosθ+(cosθ)^2=1/9
1+2sinθcosθ=1/9

>>464
sin-120ﾟ≠sin-30ﾟ
sin-120ﾟ＝sin-60ﾟ　なんですね。

sin-120ﾟ＝sin-30ﾟだと思ってました。
もう一方の角度を見るんですね。　sin-120ﾟとsin-30ﾟだとかぶっているから、ｓｉｎも同じだろうと考えてました。

動径がマイナスの方面にある場合、動径も−１で考えるんでしょうか？
でも長さの事だから、正ですかね。　

絶対値と不等式の問題がさっぱりわかりません

-x^2+|x+2|<-4

どうかお願いします

＞＞606
どうもありがとうございます。

（1/cos＾2θ　-1）sin＾2θは
＝1-cos＾2θ/cos＾2θ　*sin＾2θになるはずなのに
自分ではなかなか上手く計算できません。
どう計算すればいいのか教えてください。

直線y=ax+bが2点P(1、-1)、Q(2,1)の間を通るとき、点(a,b)の存在範囲を図示せよ。

お願いします。

>>608
-x^2+|x+2|<-4、x+2＜0 ⇔ x＜-2のとき、-x^2-(x+2)＜-4 ⇔ x^2+x-2=(x-1)(x+2)＞0 ⇔ x＜-2
x+2≧0 ⇔ x≧-2のとき、-x^2+(x+2)＜-4 ⇔ x^2-x-6=(x+2)(x-3)＞0 ⇔ x＞3

>>610
2点P(1、-1)、Q(2,1) を通る直線は y=2x-3だから、1＜x＜2 において 2x-3=ax+b ⇔ x=(b+3)/(2-a) より、
1＜(b+3)/(2-a)＜2、2-a＞0 ⇔ 2＞aのとき、2-a＜b+3＜2(2-a) ⇔ b＞-a-1、b＜-2a+1
2-a＜0 ⇔ 2＜a のとき同様にして、b＜-a-1、b＞-2a+1

絶対値の前にマイナスが付いたときって、どうなるんでしたっけ？
括弧の前にマイナスが付いたときと同じように処理するんだったっけ？

たとえば、
y=x^2-|x-1|

これは、x-1≧0　と　x-1<0　で場合わけしますよね。

で、x<1　の場合、
y=x^2+x-1

になるのでしょうか？

おながいします。

>>613
何か数字を入れてみれば？
というか少しは自分で考えなよ。

そうだよ。

>>614
私の考えはちゃんと書いてると思いますが。


>>615
ありがとう。

a,bの二人がそれぞれトランプ一組５２枚を持っている。
ジョーカーは除いてある。２人がそれぞれ５２枚から２枚ずつ
取り出すとき、４枚ともハートになる確率を求めよ。

お願いします

そこで女子高生の生フェラ動画うｐ(；´Д｀*)
http://atashi.com/imgbbs/porn/data/1160036094.jpg

ちゅぱちゅぱごっくん動画だお！（　＾ω＾）ﾉ
http://atashi.com/imgbbs/porn/data/1160035944.jpg

メイドさんのふぇらてぃお！（　＾ω＾）ﾉ
http://atashi.com/imgbbs/porn/data/1160036014.jpg

エロ画像掲示板にうｐしましたよ
http://atashi.com/imgbbs/porn/imgbbs.php

平行四辺形ＯＡＣＢの内部に点Ｐがある。直線ＢＰ、ＯＡの交点をＱ、直線ＡＰ、ＯＢの交点をＲとし、
平行四辺形ＯＱＳＲをつくる。ＯＡ↑＝a↑、ＯＢ↑＝b↑とし、↑ＯＰ＝xa↑+yb↑のとき、ＯＳ↑をa↑、b↑を用いて表せ。

お願いします。

数�Tの範囲どのへんまで終わりましたか？
うちの高校は今正弦定理です

OS↑=OQ↑＋OR↑=qa↑+rb↑　とすると、
OP↑=xa↑+yb↑=ta↑+(1-t)rb↑=sb↑+(1-s)qa↑
x=t=(1-s)q
y=(1-t)r=s
より、q=x/(1-s)=x/(1-y),r=y/(1-t)=y/(1-x)

以上から、OS↑={x/(1-y)}a↑+{y/(1-x)}b↑

x=1+√2iのとき、P(X)=2x^3-5x^2+6x+4の値を求めよ、という問題なんですが、
いちいち代入して求めるしか方法はないんでしょうか？一応答えは5-2√2iになりました。

>>622
x=1+i√2
x-1 = i√2
(x-1)^2 = x^2-2x+1 = -2
x^2-2x+3=0
を使って次数下げをすると楽。

>>623
おお、そういう手がありましたか。有難うございます。