【sin】高校生のための数学の質問スレPART88【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
　　　　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ 　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
　　　　　　　　　　　　　　　ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお（´・ω・｀）

・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART87【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1158158804/
過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000

前すれの>>987
α＝18゜
５α＝90゜
⇔３α＋２α＝90゜
⇔３α＝90゜−２α
両辺にｓｉｎをとると
ｓｉｎ３α＝ｓｉｎ(90゜−２α)
って答えでてるし

sin 3α = 4(sin α)^3 + 3sin α
cos 2α = 1-2(sinα)^2

これでどうやってsin α を求めたらいいんだ？

数学ヲタクって凄く格好いいですよね！
僕も誰からも認められる数学ヲタクになりたいんですが
どうすればいいでしょうか？

あとは連立しなさい
範囲注意しろょ

>>4
かっこいいか？ｗ

>>6
格好いいですよ！
スラスラと定理を導き出す姿なんて女の子がキャーキャー言いますよ！

数学ヲタクになったら普通の会話に数学の話がでてきてﾄﾞﾝﾋﾞｷﾔｿﾞ

>>8
普通の会話に数学の話が出てくるなんて格好良過ぎです！
超憧れるです！

数学ヲタクになりたい高校生なら代々木の荻野の授業うけたら？

>>7
絶対言わんｗ定理導き出してキャーキャーはないやろ。
たぶんあぜーんとぽかーんと見るだけかと。
もしそうなら数学の先生が多少きゃーきゃー言われるっつうの。

>>9
比喩に使うと多少かっこいいかもね。

釣られるクソコテどもは釣り師と一緒に氏ねばいいのに。

コテ＞＞＞どうしても越えられない壁＞＝うんこまん＞＞名無し

>>10
受ければ誰もが認める数学をヲタクになれるんですか？
>>11
うちの学校では数学の先生がめちゃくちゃモテます！
女子から毎日のようにキャーキャー言われてますよ！
僕もあんな風にかっこよくあらゆる定理を導き出したいです！

質問してもいいですか？

女は数学なんて興味はない

1から20までの数字が1つずつ書かれた球が20個入っている袋から、1つずつ計4個の球を取り出す。
ただし、取り出した球はもとに戻さないとする。
球に書かれた数が、取り出した順に、公差が正の等差数列になる確率を求めよ。

これの解説をお願いしたいのですが。

>>16
そんな事ないですよ！
うちの学校では毎日女子が休み時間に数学やってます！

1から20までの数字が1つずつ書かれた球が20個入っている袋から、1つずつ計4個の球を取り出す。
ただし、取り出した球はもとに戻さないとする。
球に書かれた数が、取り出した順に、公差が正の等差数列になる確率を求めよ。

これの解説をお願いしたいのですが。

なんか連レスになってますね、すいません。

>>17
できる等差数列の公差は高々6まで。
6通りの場合分けでもするのが素直だろうな。

計算自体は難しくない、つか
計算らしい計算はいらねえしな。

クソったれが。
マルチじゃねえか。氏ね。

直線y=nxとy軸のなす角がθのとき、tanθ=1/nになるというのを解説お願いしますm(_ _)m

>>23
直線y=nxとy軸のなす角がθのとき、y=nxとx軸のなす角は90°-θ

>>24
それでも1/nになりません(;_;)

>>25
tan(90°- θ ) = ？
ちょっとは教科書も見ようね

座標平面上の点Ｐ(n)(n=1,2…)を
ＯＰ(1)↑=ｅ1↑,ＯＰ(n+1)↑=ＡＯＰ(n)↑+ｅ1↑
によって定める。ただしＯは原点,ｅ1↑=[1,0],Ａ=[[3,4],[-4,3]]である。
このときすべての自然数nについて
3*5^(n-1)/4＜ＯＰ(n)＜5^n/4
が成り立つことを示せ。

帰納法を使えばよいのでしょうか？
n=kのときの成立を仮定して、
k+1のときの成立を示すところから止まっています。
ＯＰ(n)↑=(xn,yn)とおいて細々計算してみましたがよくわかりません。
どなたか教えて下さい。

>>27

ＡはＯＰ(n)↑を-θ回転させて動径５倍、さらにe1↑が加えるので、
e1↑の方向がＯＰ(n)↑と平行のときが上限、下限となるので、
５│ＯＰ(n)↑│−１＜│ＯＰ(n+1)↑│＜５│ＯＰ(n)↑│＋１
p(n)=│ＯＰ(n)↑│とおいて、上限、下限を与える数列を求めると、
p(n+1)+1/4=5(p(n)+1/4)=･･･=(5^n)(p(1)+1/4)=5^(n+1) /4
p(n+1)-1/4=5(p(n)-1/4)=･･･=(5^n)(p(1)-1/4)=(5^n)(3/4)
よって、
(5^n)(3/4)<p(n)<(5^n)/4

↑訂正
{5^(n-1)}(3/4)<{5^(n-1)}(3/4)+1/4<p(n)<(5^n)/4 -1/4 <(5^n)/4

次の式を加法定理を用いて簡単せよ。

sin(30゜+θ)+cos(60゜+θ)-cosθ

θってなんだっけ

θ＝シータ

いや、読み方は分かるんだけど…

しいたけ

sin(30゜+θ)+cos(60゜+θ)-cosθ=sin(30)cos(θ)+cos(30)sin(θ)+cos(60)cos(θ)-sin(60)sin(θ)-cosθ
=cos(θ)/2 + √3*sin(θ)/2 + cos(θ)/2 - √3*sin(θ)/2 - cosθ=0

傾きってなんで（yの変化量/xの変化量）なの？

確立の問題でPとCの使い分けがよくわからないです。教えて下さい

正弦定理の証明ってやつで
図；http://www.uploda.org/uporg521821.jpg

△ABCの外接円の中心をO、外接円の半径をRとする。
BOの円の交点をDとすると

∠DCB=90°、BD＝2R、∠D＝∠Aより
sinD=sinA=a/2R　とって　a/sinA=2R
までわかりました。


この後にsinBとsinCを導きたいんですが、よくわかりません。
詳しく教えてほしいです。

sinB , sinCについても同様。
a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R

証明終わり。

>>37
ちなみに鈍角の場合は？

全然前に進まないのでご教授下さい偉い人orz
文型の三年です。

【問題】2つの半直線OX,OYをとり、OY上の点PからOXに下ろした垂線の足をQとする。
Pを通りOXに平行な直線状に点Sを、線分OSと線分PQが交わるようにとり、OSとPQの交点をRとする。
線分OPの長さが1、線分RSの長さが2を保ちながら、∠XOYを鋭角の範囲で変化させたときの、線分QRの長さの最大値を求めよ。

【何がわからないか、どこまで考えたか】
解答の指針が立ちません。何をしたらいいのか考えられない状態です。
とりあえず、Pは円：x^2+ｙ^2=1の第一象限上にあることから、P(ｘ、ｙ)とおき、Rの座標をｘｙで表せないか考えてみたのですが、先に進みませんでした。

ちょっと意地になって自分で解きたいという気持ちもありますので、詳しい回答じゃなくて、ヒントだけでもいいのでよろしくおねがいしますorz

sinB=b/2R→b/sinB=2R
はわかりますが、
sinC=c/2R→c/sinC=2Rになるのかがわからん…

∠Cは90゜なんですけど・・・

∠Cは90゜ならc=2R　(直径)やん・・
ってか一般に∠C=90゜ちゃうで

>>41
頭大丈夫？？？

>>41
なんか勘違いしてるようだけど
∠Ｃ＝∠ＢＣＤとちゃうで
∠Ｃ＝∠ＡＣＢやで

>>42
c=2Rだったら何故c/sinC=2Rに？？

君はsin90°=1も知らんのかえ？？

>>44
あ、頭ががこんがらがってきた…

∠C=∠ACBだったらどうしてsinC=c/2R→c/sinC=2Rになるの？

スイマセン俺ばかです。ばかだから先生や友達に聞けないんです…（泣)

∠Ａに関しては
a/sinA=2Rを証明できたんやろ？

それなら元の三角形で同じ事を
∠Ｃに関してやってみたら？

『どころがす』の問題は解けました。結構苦戦…考えてくださった方ありがとうございます〜☆

∠A＝∠Dやから∠Aやからできた
∠Bは勘違いしてた
∠Bと∠Cは等しい辺なんてないからできない

sinD=sinA=a/2Rよってa/sinA=2Rはわかる
sinD＝sinAだからsinDを求めればsinAがでる。

けど
　　 sinB=b/2Rよってb/sinB=2R
　　 sinC=c/2Rよってc/sinC=2R

∠Bや∠Cって等しい角がないからできないんじゃ・・・・

>>51
もう寝ろ。根本的に間違ってる。

解き方完璧に忘れました。お願いします。　　2次関数y=aX^2-2aX+bのグラフが2点(1,8),(-2,-10)を通るとき、定数a,bの値はa=□，b=□で、この時グラフとX軸との交点のX座標は□である。明日当たります。完璧な解答じゃなきゃ超キレる先生なんでお願いします。

↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓

>>53
a,b→通る2点の座標を代入して連立
X軸との交点のX座標→問題が変

俺は数学諦めたほうがいいんだろうかorz

あ、変じゃなかった
X軸→y=0

>>53の真意
｢あークソ先公に当てられてﾀﾘｰからよー。
お前ら、俺のために完璧な解答作りやがれ｣

>>53の真意その2
｢なんだぁ？ヒントなんかｲﾗﾈｰんだよヴォケが。
俺様に考えさせるんじゃねー。解答よこせ解答｣

>>51
点Ｃを円周上で動かして
点Ｄに対応するような
新たな点Ｅをとってみな。

>>60
点Dに対応するってどんな？

∠D＝∠Eとなるような角ですか？

ネタ確定。以下放置

∴
この記号ってどんな意味なんですか？

>>63
本気で違います…
やはり職業科から大学進学なんて諦めたほうがorz

>>53
おまいさんが逆切れしてビビらせればいい
お前には期待している

等式の証明の問題がわかりません。
a/b=c/d のとき
(a+b)/b=(c+d)/d, (ab+cd)/(ab-cd)=(a*a+c*c)/(a*a-c*c)
という問題です。
(a+b)/b=(c+d)/d=kとおいてこれは証明できるんですが
(ab+cd)/(ab-cd)=(a*a+c*c)/(a*a-c*c)がわかりません。
kを置いてもゴチャゴチャするだけだしa/b=c/dの使い方が謎。
教えてください

>>67
k=a/b=c/d
とおいてa=bk,c=kdとして代入すればいいんじゃね
計算はしてないけど。

>>64
茶畑

>>53ですけど。まともに教えてくれる人が出るまで待ってます。真意とか。笑

俺十分まともに答えたと思うんだけど

a/b=c/d=1/kとして
b=ak
d=kc

(ab+cd)/(ab-cd)
=(a*ka+c*kc)/(a*ka-c*kc)
(a*a+c*c)/(a*a-c*c)

>>70
笑って書かなければ良かったのにな
もう寝ろ

直線Ｙ＝ＭＸが曲線Ｙ＝|Ｘ(Ｘ−１)|と異なる３点で交わるとき、直線と曲線の囲む２つの部分の面積が等しくなるＭを求めよ。
Ｍ＝２＾(１／３)−１でいいですかね？、明日までにテスト直ししないと赤点なんです…

完解がしりたいんです…

数学の講師を好きになってしまった
質問したら独身だった
なんとかして付き合いたいんだけどどうすればいいかな？

>>76
将来とか考えてみた方がいいと思うぞ

>>53
2次関数y=aX^2-2aX+bのグラフが2点(1,8),(-2,-10)を通るとき、
定数a,bの値はa=-2，b=6で、この時グラフとX軸との交点のX座標は-1,3である。

ありまと＼(^_^ )( ^_^)／

y=aX^2-2aX+bに(1,8)(-2,-10)を代入。
8=2a-2a+b
-10=4a+4a+b
よってb=8
代入して8a=-18
よってa=-18/8=-9/4

したがって
y=-9/4X^2-2(-9/4)X+8
=-9/4X^2+9/2X+8

X軸と交わるとき、y=0なので代入
-9/4X^2+9/2X+8=0
-9X^2+18X+36=0
X^2-2X-4=0
X=1±√5

で、いいのかな。

ついでと言っては何ですが誰か>>40ほんとお願いします・・orz

>>72
まあまて、それでは暗黙にa,c≠0が導かれてしまうぞ

あ、2乗の所の係数間違えてる・・

>>40
言っちゃ悪いがﾏﾝﾄﾞｸｾｲ

漸化式ってなんですか

漸化式=ぜんかしき
と書く

>>40
x,yだとややこしいので
P(a,b)とするお（´・ω・｀）

OXはx軸にとって Q(a, 0)
S(c, b) ととり
OS の式と PQの式からRの座標が求まり、
RS = 2から cが求まるお

あとは a = cos(t), b=sin(t)でも考えればいいお（´・ω・｀）

>>77
将来は自分で働く予定だから関係ないよん
なんとか付き合いたいから数学やってる人の心を射止めるにはどうすればいいか教えて

色気

>>87
将を射んとすればまず馬から
まずはkingを篭絡することから始めるべきだな。案外簡単。

>>87
ここに来てわざわざ「数学の講師」と修飾をつけているということは、
講師は数学が大好物なのか？
なら教えてももらえ
それ以外に解はない

>>86
>>37を分かりやすく説明したって。

>>86
> RS = 2から cが求まるお

cの4次方程式になるんじゃね？
解けるの？

>>88
色気はあると思うけどあまり振り向いてくれないんだよね
なんでだろうね

>>90
教えてもらってるよ
でもふりむいてくれない
なんていうか生徒としてしかみてくれてない感じ

そりゃそうだ

>>93
把握

つ　きっとタイプじゃないので魅力を感じないんだと思われ

生徒に手を出したら逮捕される時代だからな
世の中も不便になったものだ

ヒント
思いの人がいる。

>>92
ごめん、求めずに最後までもっていって
角度で微分した方がいいな（´・ω・｀）

>>98
健忘、多分最後までやってないっしょｗｗ
おれもだけど、多分、線分QRを角度の陽な形で表すの無理かもしれない
線分QRがある4次方程式の解になることは分かるんだろうけど、
そこから先がテラめんどくさそうな雰囲気ｗ

>>51
>>37の図でADを結んでみると
∠ADB = ∠ACBで

∠DAB = 90°、BD=2R
だから、
sin∠ADB = sin∠ACB = c/2R
になるお（´・ω・｀）

この問題について御教授お願いします

(1)sin^2 x
(2)tan x

この関数の第２次導関数を求めよという問題です

また分からないところがあるので教えてください。

Kは定数とする。２次方程式【x^2+2(k-1)x+3(k^2-1)=0】の実数の解の個数を、
kのとる値によって分類して求めよ。という問題なんですが、

まず、b^2-4acで解くと【-8(k+2)(k-1)】となり、
D>0となるのは、-8(k+2)(k-1)>0・・・・・・・・�@
すなわち、　　 (k+2)(k-1)<0のとき・・・・・・�A
これを解いて、　-2<k<1

�Aの不等号が逆になったところなんですが、
-1/8を両辺にかけたとおもうんですが、
どうして-8を消したか分かりません。
宜しくお願い致します。

>>101
1度微分したものをもう一度微分すればよろし

(1)sin^2 x
f(x)=(sinx)^2=(1/2)*(1-cos2x)
f'(x)=sin2x
f''(x)=2cos2x

これ解けないの悔しいです…

ｎを正の整数とする。ｎ＾２と２ｎ＋１は互いに素であることを示せ。


この２つ足したいですね…ヒントでもよろしくお願いします。

>>102
(k+2)(k-1) < 0も10000000000000*(k+2)(k-1) < 0も解は同じ

どうもありがとう御座いました

>>105
足せよ

>>105
背理法

背理法はわかります。

(2)tan x
g(x)=tanx=sinx/cosx
g'(x)={(cosx)^2+(sinx)^2}/(cosx)^2
=1/(cosx)^2 = (cosx)^(-2)
g''(x)=2*sinx*(cosx)^(-3)

>>99
もちろん最後の最後までは出してないお（´-ω-｀）
一応、極値を求めようと、p = QRとして、四次式を微分して
(d/dt) p = 0とおいてたら
因数分解できて
pの二次式と一次式が出てきたから
それぞれの場合について
四次式と連立させて、次数を下げつつ
極値については求まるだろうという
ところまで計算してたお
あとは、4次式とその微分が独立な式で
解が求まる事を祈るのみだな（´-ω-｀）

>>111
どうも丁寧にありがとう御座いました
またよろしくお願いします

>>112
> 祈るのみだな（´-ω-｀）

健忘疲れてるね。
いつもなら、「祈るのみだお（´・ω・｀）」なのにｗ
とりあえず乙！！

ところで質問者はどこへやら・・・

>>110
ヒント：nとn+1は互いに素

>>115
　わかりました!!公約数持つと仮定してそれをなんか置いて足してｎ＋１の２乗にしたらｎとｎ＋１が公約数を持つが互いに素であることに矛盾。
ですよね？nとn+1は互いに素は示すべきですか？

>>116
自明ではないと思ってるのなら
示すべきだ。
そんなこと当然だと思っているのなら
示さなくていい。

ありがとうございます〜

>>116
良くできました。

試験問題なんかでは、はじめは「〜は明らか」とでも書いてて、
時間が余ったらちょこっと証明しとけばいいんジャマイカ？
2,3行で終わるだろうし

>>95
タイプにさせる方法ってないのかな？
男からは３回以上告白された事あるから魅力あると思うし
>>97
居ても奪うぐらいの感じで

例えば２次関数f(x)=0が０＜x＜１において異なる２実数解をもつ条件を解と係数から導き出すことはできますか？？

>>121
全ての解か全ての係数が与えられれば可能

ありがとうごさいました

>>121
f(x)=(x-α)(x-β) として
f(0)=αβ>0 , f(1)=1-(α+β)+αβ>0 , 0<(α+β)/2<1 , f((α+β)/2)=-(1/4)(β-α)^2<0

>>37ですが本気でわかりません
職業科の俺のために「正弦定理の導き方」解説願います。

>>125
お前は2chするためだけにネットを使ってるのか？

>>125
とりあえず>>100

新課程って相加・相乗平均ってはいってるんすか？
新しく買った参考書で始めてみて
ビビッたんですけど

>>127
>>100
わかった有難う！！！
sinAとsinCはわかったけどsinBはどこどこを結べば…？

>>128
昔からずっとあると思うが。

>>40
Rを通ってOXに平行な直線を引き、Sからその直線への垂線の足をTとおくと
∠SRT=∠ROQより△RST∽△ORQだからRS:(QP-QR)=OR:QR
また、QP=sin∠XOY, OR^2=OQ^2+QR^2=(cos∠XOY)^2+QR^2
よりsin∠XOY=s､QR=xとおくと
(QP-QR)^2*OR^2=4*QR^2 ⇔
(s-x)^2*(1-s^2+x^2)=4x^2　・・・(1)
sで微分(dx/ds=x'とおく)すると
8xx'=2*(s-x)*(1-x')*(1-s^2+x^2)+(s-x)^2*(-2s+2xx')
x'=0のとき、
0=(s-x)*(1-s^2+x^2)-s*(s-x)^2
=(s-x)*(1-2s^2+sx+x^2)
xは正だから x=s or (-s+√(9s^2-4))/2 (s≧2/3)
(1)を変形すると、
(x-s)*(x^3-sx^2-(3+s^2)x-5s+s^3)-4s=0
よりx=sを代入して-4s=0すなわち∠XOY=0となり不可。
もういちど(1)を変形して
(x^2+sx+1-2s^2)(x^2-3sx-4+5s^2)+(5s-9s^3)x+4-12s^2+9s^4=0
1-2s^2+sx+x^2=0を満たすxを代入すると
(5s-9s^3)x+4-12s^2+9s^4=0すなわち、x=-(2-3s^2)^2/(5s-9s^3)
を1-2s^2+sx+x^2=0に代入すると
(1-2s^2)(5s-9s^3)^2-s(2-3s^2)^2(5s-9s^3)+(2-3s^2)^4=0
2-3s^2=t (≦2/3) とおくと・・・

＃これで手計算で解けるけど面倒くさいなあ・・・

f(x)=(x+a+b+c+・・・・)^nを微分すると
n(x+a+b+c+・・・・)^(n-1)になり
f(x)=(x+a+b+c+・・・・)^nを積分すると
1/(n+1)(x+a+b+c+・・・・)^(n+1)になるようなのですが
どうしてでしょうか？
要するに「変数を含む括弧の中の式を全て１つの変数として扱って微分積分している（？）」事が疑問なのです。

>>132
n=0の時はちゃんと例外扱いしようね

つ その　'　がd/dxの意味ならそれでいい

>>133
申し訳ありませんでした。
それでどなたか>>132について説明出来る方はいないのでしょうか？

x+a+b+c+・・・=x+a+b+c+・・・+w+x+y+z+・・・ならf(x)をxで微分すると2倍になる

log2(3)とlog3(4)の大小関係を、常用対数表を使わずに求める方法を教えてください。

>>136
2^√2<2^1.5<2.9<3より√2<log[2](3)の両辺(>0)を2乗して2<(log[2](3))^2
log[2](3)(>0)で割ってlog[3](4)<log[2](3)

>>132
一般に，y=f(g(x))において，y'=f'(g(x))・g'(x)がなりたつ．
このくらいでいいのではないかな・・・
積分は微分の逆と考えればよい．

>>132
ちなみに，「なぜこのようなことするのか？」
ってのは展開してやると大変だから・・・
と推測はできる．

>>137
最後の、log[2](3)(>0)で割ってlog[3](4)<log[2](3)
というところの左辺の変形がわかりません。

すいません、自己解決しました。
底の変換でできるんですね。

やはりちょっと聞きたいのですが、
最初に2^√2を基準に持ってくるのは、どうやって思いつくのですか？

>>142
底の変換や定数倍を考えると2と(log[2](3))^2の大小が分かればよい
すなわち(log[2](x))^2=2を満たすxと3の大小が分かればよい

>>131
本当にそれ手計算でいける？
なんか解けそうに見えないなぁ
でも、とりあえず乙です

>>86,114,131
考えてくださってありがとうございます。
解いていたらそのまま寝ていました。すいません｡･ﾟ･(ﾉд`)･ﾟ･｡
とりあえずみなさんの意見を参考にもうちょい粘ってみます・・。

今からガッコなのでもう出ますね。
|ーﾟ)ﾉｼ

>>145
ﾉｼ

どうか>>129をお願いします

質問です
ベクトルが直交しているときの内積は
なぜ０になるのでしょうか？

>>147
COの延長線と円の交点をとってsinAの場合と同様に

>>148

ａ↑・ｂ↑＝│ａ↑││ｂ↑│cosθ
θはａ↑とｂ↑のなす角だから、直交しているとcos90°=0

∫cos^3xdxはどうすればよいのでしょうか。三倍角の公式を使えばいいのでしょうか

…でも三倍角の公式が思い出せないorz

>>151
(cos(x))^3 = (cos(x)) (1-sin(x)^2)
で t = sin(x) と置換

スイマセン自己解決しました
お騒がせいたしました

>>150
どうもありがとうございました。助かります！

すいません。質問させてください。
「150!（=1*2*3*…*150）の末尾に続く0の個数を求めよ。」って問題なんですけど、
末尾に続く0の個数が1*2*3*…150に含まれる因数10の個数で、
10は5*2と素因数の積であらわされるのはわかるんですけど、
因数2の個数が因数5の個数が多いからって、
因数5の個数を求めれば150!の末尾に続く0の個数が求められるのがわかりません。
どういう理由で求められるのでしょうか？

みぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃ

10=2*5 これ以外の積では10にはならないから、かけても末尾の0は増えない。

みぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃ
みぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃ
みぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃ
みぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃ
みぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃ
みぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃ
みぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃ
みぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃ

>>157
あぁ〜そういうことかぁ。
だから５だけでいいのね〜。
納得できました。
ありがとうございます。

みぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃ
みぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃ
みぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃ
みぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃ
みぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃ
みぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃ
みぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃ
みぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃ
みぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃ
みぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃ
みぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃ

s

talk:>>89 何やってんだよ？

∫dx/(cosx)^3を求めよ
どこから手をつければいいかもわかりません‥
お願いします

∫dx/(cosx)^3
＝∫cosxdx/(cosx)^4
=∫cosxdx/(1-sin^2x)^2

∫dx/(cosx)^3=∫cos(x)/(cosx)^4 dx=∫cos(x)/{1-sin^2(x)}^2 dx、sin(x)=tとおくと、
∫dt/{(1+t)^2(1-t)^2} dx、これをがんばって部分分数分解汁。

ありがとうございます。
簡単そうに見えて長いんですね‥頑張ります

すると、 ∫dt/{(1+t)^2(1-t)^2} dx=(1/4)∫1/(1+t)^2 + 1/(1-t)^2 + 1/(1+t) + 1/(1-t) dx、

＞∫dt/{(1+t)^2(1-t)^2} dx、式が無茶苦茶だった、orz

逆関数を求められる祖父とってないですか？

>>169
matematicaでもmapleでもいい
方程式を解く機能が付いてるものならできる。

健忘氏の>>86の指針で考えてみたのですが・・

OS:y=(b/c)xより
R(a,ab/c)
PS^2+PR^2=RS^2から
(c-a)^2+(b-ab/c)^2=4
整理して
c^4-2ac^3+3c^2+(2a^3-2a)c-4a^4+a^2=0

と、ここからｃを求めることが出来ませんでした。
>>92,98を見たのですが・・えーと、角度で微分？
さっぱりわかりません｡･ﾟ･(ﾉд`)･ﾟ･｡

>>40
詳しく書いてくれてる>>131も見てやれよｗ
いや、俺は>>131の指針で解けるかどうかは確認してないけどさ

>>131も見たのですが、とりあえず>>86で解いてみて、そのあと131も検証してみようと思ったのです。

高一です。
場合の数のPとCの違いがよくわかりません。

図形的に解けばいいじゃん。

permitation
combination

Pを使うときとCを使うときがわかりません。

>>176
×permitation
○permutation

料理なんか胃に入ればいっしょじゃん　食う順番なんか知るかよ　→C
作法ｊにのっとってスープ全盛メインデザート美しく食べる　貧民はこれだから困る　→P

順列と組み合わせの違い。

順序がからむのはどっち？

y=x^2上の点P(a,a^2)における接線をl1とする。ただしa>0とする。
接線l1の傾きは（ア）であるから、l1の方程式はy=（イ）である。

この問題はどれぐらい難しい問題なの？
２時間考えても分からない

死ねや低脳。

>>173
とりあえず>>131も微分使ってるから参考になると思うぞ
何がしたかというと、極大値でd(QR)/dθ = 0みたいなことがしたい
みたいなことってのは、別にd(QR)/d(sin(θ)) = 0でもいいよということ

>>182
残念ながら基本問題です

>>182
めちゃ簡単。

>>184>>185
嘘をつかないでよ
この問題はあの立命館の問題だよ
難しい問題に決まってる

点A(a,b)は中心O(0,0),半径1の円の内部およびその周上を動き,
点P(p,q)は中心O'(4,0),半径1の円の内部およびその周上を動くとする。
このとき,K=a+b-p-q/a-b-p+qとおく。次の問いに答えよ。
(1)直線APの傾きをmとする。Kをmを用いて表せ。
(2)Kの値のとりうる範囲を求めよ。

答え･･･(1)K=-(m+1)/(m-1) (2)2-√3≦K≦2+√3

数�VCからの出題なのですが答えまでの導き方がわかりませんorz
解法の仕方お願い致します。

>>186
つまんない。

>>186
釣るならもっとうまくやれよ。

立命館の問題だから難しい
東大の問題だから難しい

なんてのは妄想

立命館なんて難しくないだろ。

Ａ={6x+5y|x∈Z、y∈Z}、B={3n|n∈Z}の集合ABについてA=Bの証明の仕方教えてください

立命館の経済の彼氏なんだけど
将来性あるかな。
下っ端でもいいから、財務省狙ってる。

>>192
等しくないのでは。

>>187
(1)は式変形のみ
(2)はmの値のとりうる範囲を求めて、(1)を使ってKの値のとりうる範囲を求める

どこがわからんの？

>>187

APの傾きは、m=(b-q)/(a-p)　よって、(b-q)=m(a-p)
K=(a-p+b-q)/(a-p-b+q)=(a-p+m(a-p))/(a-p-m(a-p))=(a-p)(1+m)/{(a-p)(1-m)}
=-(m+1)/(m-1)

K=-1+(-2)/(m-1)だから、K+1=-2/(m-1)
K-mのグラフは、漸近線K=-1,m=1の双曲線
直線の傾きは、M(2,0)を通り２つの円に接する場合に最大最小となるから、
-1/√3≦m≦1/√3：円の中心からMまでの距離が２で円の半径が１だから
　　　　　　　　１：√３：２の直角三角形ができ傾きは30°
Kの最大値は、m=1/√3のとき、K=2+√3
Kの最小値は、m=-1/√3のとき、K=2-√3

わからない〜スレに書いたんですがどうやら解いてもらえなさそうなので・・・

さいころを30回振るとき、1の目がちょうどｋ回出る確率をＰｋとする。
�@Ｐｋ＋1/Ｐｋをｋの値であらわせ。ただし、0≦ｋ≦29とする。
�AＰｋが最大となるｋの値を求めよ

箱の中に1からｎまでの番号を一つずつ記入した球がｎ個ある。
箱から球を無作為に2個取り出し、その大きいほうの番号をＸとするとき、以下の問題に答えよ。
ただし、ｋ＝2、3、・・・、ｎとする
�@Ｘ＝ｋとなる確立Ｐ（Ｘ＝ｋ）を求めよ
�AＸの期待値を求めよ

ホントお願いします
たすけて

>>197
とりあえず質問を取り下げてきましょう

>>194
9yでした

>>195,196
わかった〜ほんまに感謝！！

>>198
取り下げてきました・・・すいません

>>197
Pkも求められないの？

>>197
サイコロを区別して
P(k)=30Ck*(1/6)^k*(5/6)^(30-k)

一度、自力でやれ。

>>203
そこまではなんとかやったので、単純に割ってみようと思ったんですが30Ｃｋ＋1/30Ｃｋがわからなくて頓挫しました

nCkの定義はわかるの？

ｎＰｋ/ｋ！ですよね？

>>204
ヒント：階乗記号使った定義式

nPkの定義はわかるの？

実数Cに関する条件 (A) |C|≦2　を考える。
以下の(1),(2)のCに関する条件がそれぞれ上の条件(A)が成り立つための
　(a)必要条件であるが,十分条件ではない
　(b)十分条件であるが,必要条件ではない
　(c)必要十分条件である
　(d)必要条件でも十分条件でもない
のいずれかである。
(1)X<1ならばCX<2
(2)Xの2次方程式X^2+CX+1=0は実数解をもたない

回答は共に(b)になるはずなんだがこの手の問題が苦手で回答に行くまでの過程がわからない・・
誰かご教授お願いします。

>>207
ググって見ます。ありがとう

>>208
ｎ！/（ｎ−ｋ）！ですよね

ｎＣｋ×ｋ！ですよね？

二次方程式 2x^2-8x+k=0 が異なる２つの実数解をもつような定数kの値を求めよ。
という問題で、D＞0であるから、答えはk＜8ではないのでしょうか？
復習をしていて、この問題の答えはk＞8で丸となっていましたが、教科書どうりにやるとk＜8になるんです…。
どちらが正しいのでしょうか？

ｋ>8なわけないじゃん
市ね

30C(k+1)/30Ck
= {30!/((k+1)!*(30-k-1))}/{30!/(k!*(30-k))}
= {k!/(k+1)!}*{(30-k)!/(29-k)!}
= {1/(k+1)}*(30-k)
= (30-k)/(k+1)

>>204
30Ck＝30！/｛k！*（30-k)！｝
30C[k+1]＝30！/｛(k+1)！*(30-k-1)！｝
で
例えば、6！＝6*5！だから
(k+1)！＝(k+1)*ｋ！
(30-k)！＝(30-k)*(30-k-1)！

>>214
ありがとうございます!三行目の分けて考えることができませんでした。ありがとう

>>215
あなたもありがとうございます！本ｔ脳にありがとう

できました。答え一応書いておきます
30−Ｋ/5（Ｋ＋1）ですよね。たぶん自分だけじゃ一年考えてもわからなかったです。
本当にありがとう

二問目なんですけど、Ｋの条件は2以上ってことですよね？
2個取り出して数の大きいほうを獲るってことは1以下になることがありえないわけで確立Ｐは1だと思ったんですが違うんでしょうか

すいません>>197です

>>219
なにがいいたい？

箱の中に1からｎまでの番号を一つずつ記入した球がｎ個ある。
箱から球を無作為に2個取り出し、その大きいほうの番号をＸとするとき、以下の問題に答えよ。
ただし、ｋ＝2、3、・・・、ｎとする
�@Ｘ＝ｋとなる確立Ｐ（Ｘ＝ｋ）を求めよ
�AＸの期待値を求めよ

�@
全ての場合の数：nC2=n(n-1)/2
X=kとなる場合の数：k-1
P(X=k) = (k-1)/nC2 = 2*(k-1)/{n*(n-1)}

箱の中の球で2以下の球（Ｋの条件に当てはまらない球）は1だけですよね？
2個とって大きいほうをＸとするんだったらどういう組み合わせでもＸはｋになると思うのですが・・・

具体的に考えろよ。
n=10 , k=6とでもしてな。

【１】
四面体ABCDにおいて、辺AB,BC,CD,CAの中点を、それぞれK,L,M,Nとする。また、辺AC,BD上に
点P,Qをとって、AP↑＝hAC↑, BQ↑＝kBD↑とする。

１．K,L,M,Nは同一平面状であることを示せ　←とけました
２．AQ↑をAB↑とAD↑を用いてあらわせ　←とけました

３．PQの中点Rは１．で決まる平面上であることを示せ。

３番が解けません。宜しくお願いします

【２】P(3,4,5)から３点A(3,6,0) B(1,4,0) C(0,5,4) が定める平面α
へおろした垂線の足をHとする。PHの長さを求めよ。

以上の２問です。どなたかご教授ください。【どちらもベクトルの単元です】

>>223
あ、Ｋって2,3,・・・ｎのウチのどれかって意味なんですか。
2、3、・・・、ｎが全部Ｋなんだと思ってました。すいません

>>224
上、1と同じ方針で解けるようなK、L、M、Rが同一平面上にあることを示すんだから
下、AH↑=sAB↑+tAC↑とおける、PH↑⊥AB↑かつPH↑⊥AC↑から
s、tを決定

tの値が変化するとき、次の点(ｘ、ｙ)はどのような図形上にあるか。
(1)ｘ=ｔ+1　ｙ=-3ｔ+2
(2)ｘ=2ｔ-1　ｙ=ｔ^2-ｔ+3

誰かお願いします。

>>227
(1)t=x-1 (2)t=(x+1)/2
それぞれyに代入。

aaaddgjを並べる
dgjという並びを含みaが隣あわない並べ方は
何通りあるか？

よろしくお願いします

そういう問題は自分で考えないと意味がない。

2通り？

dgjを一つの塊として考えて、
aaadXとする。後は自分で頑張れ

２２４後半はわかりましたが
前半がわかりません。
どなたか解説お願いいたします。

期待値の意味は？

dとXの並び方ですから二通りでしょうか
ありがとうございます

aaddgjmpを並べる
同じ文字は隣あわない順列は何通りあるか？
4文字をまず並べて5個の隙間から二つ選んで入れる
次に同様に7個の隙間から2個入れる
これで5040になったんですが答えと違っています
どこでまちがえたんでしょうか、を

２次関数f(x)=x^2-(a+1)x+a^2+a-1【aは定数】がある。-1≦x≦3における
f(x)の最大値をM、最小値をmとする
�@y=f(x)のグラフの頂点を求めよ
�AMをaを用いて表せ

よろしくお願いします

>>233
N は CA の中点なのか？

8個の文字の順列は　8!/2!2!=10080 ここまではわかるよな？
ここからaaddを含む文字列、aaを含むけどddを含まない文字列、aaを含まないけどddを含む文字列を引けばいい。

この問題凄い初歩的な奴だから後は自分で頑張って欲しい。

>>233
AB↑、AC↑、AD↑をAK↑、AL↑、AM↑で表して
AR↑も同じようにしてみれば

＿

>>238すごい・できました！ありがとうございます

>>236
学校の教科書
復習してから
数1Aの問題集みなさい
バカでもわかる基本問題
だよ

三次関数の接線ってどうやって求めるんですか？
接線ってその点だけで接してるって事だから三次関数だと接線なんてないんじゃないでしょうか？

>>243
接線の意味を誤解している
他の場所で交わっていてもある特定の点で接してれば接線

>>244
接しているとはその直線とそのグラフとの解が１つしかない場合を言うんじゃなかったんですか？

>>245

>>244をよく嫁。

>>245
y=x と y=-x は連立させたときに解を一つしか持たないけど、
この二本の線は接しているかい？

0ﾟ＜x＜45ﾟとする。
sinx+cosx=aならば、sinx-cosxの値はいくらか。
　
お願いします

sinx-cosx=y　とおく
0ﾟ＜x＜45ﾟより-1＜y＜0…(*)

sinx+cosx=a　両辺二乗する
sin^2x+2sinxcosx+cos^2x=a^2
1+2sinxcosx=a^2…(1)

sinx-cosx=y　これも両辺二乗
sin^2x-2sinxcosx+cos^2x=y^2
1-2sinxcosx=y^2…(2)
(1)+(2)
2=a^2+y^2
y=±√(2-a^2)
(*)より
y=-√(2-a^2)

>>249
サンクス

領域の最大・最小ってなんでその領域と直線とが接する所なんですか？

>>251
その文章だけから状況を理解できるエスパーをお探しですか？

f(x)=x^x
の微分て、どうやって計算するのですか？

>>253
対数を取る

ちょっ、こんな時間に即答してる…

ありがとうございます
f(x)=x^x
log(f(x))=xlog(x)
(log(f(x)))'=log(x)+1
(f'(x)/f(x))=log(x)+1
f'(x)=x^x(log(x)+1)
できました

めでたし　めでたし（＾＾）　

お願いします
正四面体ABCDにおいて次の証明をして下さい。
1、AB・AC＝AC・AD＝AD・AB(全部のアルファベットにベクトル→)
2、AB⊥CD

x=4*1/2*(10-x)/2*x/2
=1/2x(10-x)=-1/2(x^2-10x)
↑４がどこいちゃったのかわからないんですが・・・

>>258
1ができないのはどうかと...正四面体って面はどんな図形かわかる?
2は内積を計算、1を使う

>>259
マジですか?約分しただけだ...

半径ａの球の中央から、半径ｂの円柱状の穴をくりぬいた立体の
体積を求めよ。ただしａ＞ｂとする。


という問題なんですが、方針が分かりません。どう考えればいいんでしょうか

>>261
xyにおいて原点を中心とした半径aの円の内部でy≧bの領域を
x軸を中心に回転した回転体の面積

または
円柱の中心軸をz軸にとったとき、z軸と垂直な平面z=cで立体を切った切り口の面積S
S = π(a^2 - c^2 - b^2) , (-√(a^2-b^2)≦c≦√(a^2-b^2))

半径
三角関数
表面積=�A次元

うはっ
2行目面積→体積

2個目の方は切り口の面積を積分しろと。

>>248
(sinx+cosx)^2 = 1 + 2sinx・cosx
1 - 2sinx・cosx = (sinx-cosx)^2

ってすぐ下で答えてたしorz

この問題なんですが
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/06/rt1-21p/3.html
解説
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/06/rt1-21a/4.html
最後の「-3x/2+k/2とDとの共有点を持つ時のkの最大値」とは
「-3x/2+k/2のy切片が最大である時」の事でしょうか？

そうだね。

健忘さん、いらっしゃいますか？

場合の数で聞きたいんですけど、
４８チームがトーナメントで優勝を決めるとき全部で試合は何試合行われるんでしょうか。。

47

1試合で1チームずつ減っていく。

ありがとうございました！
もうひとつ聞きたいんですけど

Ｘ+Ｙ+Ｚ＝３０　を満たす非負整数Ｘ,Ｙ,Ｚの組（Ｘ,Ｙ,Ｚ）のうち、
Ｘ≦１５、Ｙ≦１５、Ｚ≦１５をすべて満たす組はいくつあるか。

という問題はどう考えればいいんでしょうか？

コンピューターの画面に、記号○と×のいずれかを表示させる操作をくり返し行う。
このとき、各操作で、直前の記号と同じ記号を続けて表示する確率は、それまでの経過に関係なく、pであるとする。
最初に、コンピューターの画面に記号×が表示された。
操作を繰り返し行い、記号×が最初のものも含めて３個出るよりも前に、記号○がn個出る確率をP[n]とする。
ただし、記号○がn個でた段階で操作は終了する。

(1) P[2]をpで表せ。
(2) P[3]をpで表せ。
(3) n≧4のとき、P[n]をpとnで表せ。


これって異常に難しくない？全然解けない
こんな受験生が１人も解けないような問題を出していいの？

>>273
Ｘ+Ｙ+Ｚ＝３０だけなら
3H30組
これからX,Y,Zのうちひとつが15より大きくなる組の数を引けばよい
(2つが15より大きくなる場合はない)
Xが15より大きくなるとき、
X' = X-16として
X' + Y + Z = 14 だから
3H14組、Y,Zのときも同様にして、
答えは3H30 - (3H14) * 3 = 32C2 - (16C2)*3 =496 - 360 = 136組

exp(-x)/x の不定積分を教えてください

>>274
(1)全部書き出すと
{×○○}{×○×○}{××○○}
確率がそれぞれp(1-p) , (1-p)^3 , p^2(1-p)
よって求める確率はp(1-p) + (1-p)^3 + p^2(1-p) = (1-p)(2p^2 - p + 1)

(2)同様に全部書き出すと
{×○○○}{×○○×○}{×○×○○}{××○○○}
確率がそれぞれ(1-p)p^2 , p(1-p)^3 , p(1-p)^3 , (1-p)p^3
よって求める確率は(1-p)p^2 + p(1-p)^3 + p(1-p)^3 + (1-p)p^3 = p(1-p)(3p^2 - 3p + 2)

(3)は↓に

X' = X-16として
X' + Y + Z = 14

理解出来なくてすみません。
１６ってどこから出てきたんですか？

>>279
Ei(-x)+C

安価は276に

>>279
積分指数関数でしか表せないんですか？

ｔ

>>274
今年の入試問題ですね

×〇〇･･･〇　(1-p)p^(n-1)
××〇･･･〇　p(1-p)p^(n-1)=(1-p)p^n
　　k個　　　n-k個
×〇･･･〇×〇･･･〇　�納k=1,n-1](1-p){p^(k-1)}{(1-p)^2}{p^(n-k-1)}
　　　　　　　　　　　=�納k=1,n-1] {(1-p)^3}{p^(n-2)}
　　　　　　　　　　　=(n-1){(1-p)^3}{p^(n-2)}

この３つをたして因数分解

(3)×が1つしか入らない確率をQ[n]、
×が2つだけ入る確率をR[n]とすると、
P[n] = Q[n] + R[n]

Q[n] は、1回目に確率(1-p)で○が出て、後は○が出続ける確率だから
Q[n] = (1-p)p^(n-1)

ここで、n個目の○が出たときに既に×が2回出ていた場合(確率R[n])、
n+1個目の○が出たときに×が二つの確率は次に○が出る確率だから、pR[n]
n個目の○が出たときにまだ×が1回しか出ていない場合(確率Q[n])、
n+1個目の○が出たときに×が二つの確率は次に×、○と続けて出る確率だからp(1-p)Q[n]
以上よりR[n+1] = pR[n] + p(1-p)Q[n] = pR[n] + (1-p)^2 p^n

R[n+1] = pR[n] + (1-p)^2 p^n
R[n+1]/p^(n+1) = R[n]/p^n + (1-p)^2/p
R[n]/p^n = R[1]/p + (n-1)(1-p)^2/p

R[1]は、{××○}となるときのみで
R[1] = p(1-p) だから

R[n]/p^n = (1-p) + (n-1)(1-p)^2/p
P[n] = Q[n] + R[n] = (1-p) p^(n-1) ((2-n)p + n)
あれ、合わないな、計算間違えたかな

「a, x∈Rとするとき、任意のxに対し、条件「x > a ⇒ x^2 > a^2」が成立する必要十分条件」

>>278
X' = X -16とすれば
X＞15 , Y≧0 , Z≧0 , X+Y+Z=30
⇔
X'≧0 , Y≧0 , Z≧0 , X'+Y+Z=14
になって扱いやすいから

すまん9行目の
に×、○と続けて出る確率だからp(1-p)Q[n]
を
×、○と続けて出る確率だから(1-p)^2 Q[n]
に変えれば万事おｋ

>>277>>283>>284
それってめちゃくちゃ難しくないですか？
こんなの受験生は誰にも解けないと思うんです

>>281
exp(-x)/x の不定積分F(x)が、
積分指数関数以外で表せたと仮定する。
Ei(-x)+C = F(x)であるから、
Ei(-x)が他の簡単な形に表せることを意味する。

これは大発見だ

受験生ですﾉｼ

>>274
うわ、これ今年受けた試験だｗ
確か6問中一番簡単だったかと

kwsk

問）
整式F(x)をx−1で割ると5余り、
x^2＋x＋1で割ると−5x＋1余る。
F(x)をx^3−1で割るとき、余りを求めよ。

解）
F(x)＝(x−1)(x^2＋x＋1)Q(x)＋ax^2＋bx＋cとおく。

F(1)＝5より　F(1)＝a＋b＋c＝5…�@

F(x)をx^2＋x＋1で割ったときの余りが−5x＋1より、
ax^2＋bx＋cをx^2＋x＋1で割った余りは−5x＋1であるから
ax^2＋bx＋c＝a(x^2＋x＋1)＋(b−a)x＋c−a
∴b−a＝−5…�A、c−a＝1…�B

�@、�A、�Bより　a＝3、b＝−2、c＝4
よって、、求める余りは　3x^2−2x＋4



＞ax^2＋bx＋c＝a(x^2＋x＋1)＋(b−a)x＋c−a
ここの式がイマイチ理解できません。
よろしければご説明お願いいたします。

すごいマルチ

>>292
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/06/t01-22p/2.html

>>290>>291
ええええええええええええええええーーーーーーーーーーー！！！
こんなの解ける受験生がいるんですか。

>>295
東大受けるやつでこの問題が解けないようなのはいないと思う

>>297
だから一番簡単だったと（ｒｙ

ネタにレスすんなよ・・・

>>297
そうなんですか
早稲田大学の数学の一番難しい問題の方が簡単に思えました

>>300
ここはお前が思ったことを書きこむスレじゃない

　 ┏┳┳┓ 　 　 ハイ. 　 　　┏┳┳┓
┏┫┃┃┃ 　 　 雑談は 　　┃┃┃┣┓
┃┃┃┃┣┓ 　 ここまで ┏┫┃┃┃┃
┃　 　 　 ┃┃┏━━━┓┃┃　 　 　 ┃
┃　雑談 　 ┣┫ . ･∀･ ┣┫. STOP！┃
┗━━━━┛┗┳━┳┛┗━━━━┛
　 　 　 　 　 　 ┏┻┓┃
　 　 　 　 ┏━┛　 ┣┻┓
　 　 　 　 ┗━━━┫　 ┗━┓
.　　　　　　 　 　 　　┗━━━┛

>>301
そうなんですか

【誘導】

雑談はここに書け！【２８】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1158670462/l50

>>289
やっぱ解けないのか、残念。

上智大の過去問ですが、載せたら解いてみてくれるひといますか？

エーゲたん、上智大の過去問をちゃんと解けるのかな？

問）
整式F(x)をx−1で割ると5余り、
x^2＋x＋1で割ると−5x＋1余る。
F(x)をx^3−1で割るとき、余りを求めよ。

解）
F(x)＝(x−1)(x^2＋x＋1)Q(x)＋ax^2＋bx＋cとおく。

F(1)＝5より　F(1)＝a＋b＋c＝5…�@

F(x)をx^2＋x＋1で割ったときの余りが−5x＋1より、
ax^2＋bx＋cをx^2＋x＋1で割った余りは−5x＋1であるから
ax^2＋bx＋c＝a(x^2＋x＋1)＋(b−a)x＋c−a
∴b−a＝−5…�A、c−a＝1…�B

�@、�A、�Bより　a＝3、b＝−2、c＝4
よって、、求める余りは　3x^2−2x＋4



＞ax^2＋bx＋c＝a(x^2＋x＋1)＋(b−a)x＋c−a
ここの式がイマイチ理解できません。
よろしければご説明お願いいたします。

上智大０３年
(x-a)(x-2)^2+(x-b)(x-1)^2+(x-c)x^2をx-1で割ると１余り、
(x-2)^2で割ると2x-3余る。このときa,b,cの値を求めよ。

与式をP(x)と置いて、(x-2)^2で割ると2x-3余るので、
(x-b)(x-1)^2+(x-c)x^2=(x-2)^2(2x+d)+2x-3になる
っていうのを使えと言われました。頭いい人お願いします。

キモイ

>>293 >>308
ax^2＋bx＋cをx^2＋x＋1で割っただけじゃない？

>>311
ありがとうございます！

>>309
そのままだが。解説も何もしようない。

>>309
P(1)=0
P(2)=1
P′(2)=2
ほら式三本たった

微分っていう手があったんですね。多分解けそうです。
うちの教員は変なヒントをくれたのですね。

｢イエンゼンの不等式｣の証明方法を教えて下さいm(_ _)m

イヤン

とりあえず高校数学のどこや

>>315
高１でも解ける問題を高３の知識で解くだけ。
お好きに。

>>319
微分は高２だろ

すまん・・

俺>>309ですけど受験生ですｏｒｚ
本当に頭悪いんです。ごめんなさい。
あと、教えてもらって有り難うございました。

馬鹿が大学行っても苦労するだけなのに

(x-a)(x-2)^2+(x-b)(x-1)^2+(x-c)x^2
を
(x-2)^2で割ると余りが2x-3
ということは
与式で最初の項(x-a)(x-2)^2は(x-2)^2で割り切れるから
他の２項(x-b)(x-1)^2+(x-c)x^2を(x-2)^2で割った余りが2x-3である

また(x-b)(x-1)^2+(x-c)x^2はxの３次式で３次の項の係数は２だから
つじつま合うようにすると未知数dを用いて
(x-b)(x-1)^2+(x-c)x^2=(x-2)^2(2x+d)+2x-3になる

>>323
おまえのようにな

>>323
まあ、バカにはバカ用の大学(という名の遊園地)が用意されてるからなあ。

どことは言わんが、名前が書けて3000万払えば
サルでもイカでも入学できる大学もあるやに聞いておるわけだが。

大丈夫か、21世紀の日本。

正直、東大　京大　東工大　一橋　以外ゴミ認定（医学部医学科は大阪以上）

そんなことはない。

国立だけかーい！

質問スレ

　 ┏┳┳┓ 　 　 ハイ. 　 　　┏┳┳┓
┏┫┃┃┃ 　 　 雑談は 　　┃┃┃┣┓
┃┃┃┃┣┓ 　 ここまで ┏┫┃┃┃┃
┃　 　 　 ┃┃┏━━━┓┃┃　 　 　 ┃
┃　雑談 　 ┣┫ . ･∀･ ┣┫. STOP！┃
┗━━━━┛┗┳━┳┛┗━━━━┛
　 　 　 　 　 　 ┏┻┓┃
　 　 　 　 ┏━┛　 ┣┻┓
　 　 　 　 ┗━━━┫　 ┗━┓
.　　　　　　 　 　 　　┗━━━┛


【誘導】

雑談はここに書け！【２８】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1158670462/l50

>>309はマルチ

猿はともかく、イカは無理。

log_{3}(4)が有理数であることを証明せよ。

誰かお願いします。

失礼、無理数であること、です。

>>309
ｱ・・(・ω・｀)

>>334
3^(q/p)=4

>>334
3^r = 2^2を満足するrは有理数じゃありえないね。

5秒.....orz

ごめんね

正直、東大　京大　東工大　一橋　以外ゴミ認定（医学部医学科は大阪以上）

私立【内進＋推薦は不可→ゴミ】
早稲田　慶応　　文学部以外

Px=d/dx
のときy=(Px)x^2はどうやって計算するんですか？演算子の二乗の処理がわかりまえん。

>>341
おまえの書いたとおりに計算すると、
y = (Px)x^2 = d/dx (x^2) = 2x
になるよ

y=(Px)^2*x
スマンまちがえた。
これがわからないです。

(Px)^2=d^2/(dx)^2

>>344
(Px)^2 = d^2/dx^2 だから、
y=(Px)^2*x = (d^2/dx^2)*x = 0
になるよ

普通に二回微分になるんですね。ありがとうございました。

アンカーミスはご愛敬ということで

正11角形の各頂点から4個の頂点を選んで
台形をつくる いくつできるだろうか？
但し頂点を区別する

よろしくお願いします

>>348
どの辺が上底になるかまず決めて、あとは図を書いて数えてみろ

>>348
長方形とかはカウントするの？

素直に数えろ。
規則性見つかったら計算。

>>350
算数をやり直せ

媒介変数表示について質問です。

x=cost
y=sintのように、yをxで直接表現することのできないものは
　cos(^2)t+sin(^2)t=1などの式を使って間接的に答えを導き出しますが、
　その関係式が上記の領域と一対一対応をなしていることをどうやって
　確かめたらいいのでしょうか？

すっきりしなくて困っています。よろしくお願いします。

>>353
×：yをxで直接表現することのできない

y=±√(1-x^2)

その関係式が上記の領域と一対一対応をなしている

tが決まればってこと？

・・・
ｔ：
ｘ：
ｙ：
てな感じで増減表かけば？

ttp://www.vectorracer.net/

ベクトルの単元でこういうのをエンピツでやったんですけど、最短で一周する方法って数学的に導けるものなんでしょうかね？

レスありがとうございます。
疑問に思っているのは、「ｙをｘの関数で表せ」となったとき、
たとえばcos(^2)t+sin(^2)t=1という関係によって間接的に
ｙとｘの関係をx^2+y^2=1と表現できますよね。
このとき、それがｔによる媒介変数表示を過不足なく表しているかどうか
ということを、どのようにして処理するかがいまいちつかめないのです。
>>354さんのような表示の仕方もたしかにあるのですが、もっと難しい問題に
なったときにそれが可能かどうか、いまいち自信が持てないのです。

たとえば・・・次のような問題です。
点Ｐと直線ｘ+2ｙ＝５上の点Ｑが次の関係を満たしながら動いている：
（１）Ｐは半直線ＯＱ上にある　（２）ＯＰ・ＯＱ＝10
このとき点Ｐの軌跡を求めよ

媒介変数表示と大分ずれてしまいますが、このとき、
互いを仲立ちとしている「距離」の条件を消去することによって、
点Ｐは(x-1)^2+(y-2)^2＝5という円の上を動くことが確かめられます。
しかし、その中に一つだけ例外があって、原点だけが軌跡から除かれることになります。

感覚的につかむことは可能ですが、原点を除くことをその場で気づかない限り
この問題に正答するのは不可能ということになってしまうと、すこし不安なのです。

変形時に同値関係を保っているかどうか
本来、軌跡の問題でも逆が成り立つかどうかは確かめるんだが、
簡単な問題では逆に式を追っていけばわかるので略すことが多い
下は条件(2)の時点でP≠Oになっている

ＸＹ平面上のＸ≧０、Ｙ≧０の範囲で方程式
Ｘ^4＋Ｙ^4−2(Ｘ^2＋Ｙ^2)＋１＝０の表す曲線をＣとする。
点(Ｘ、Ｙ)がＣ上にあるとき、ＹをＸの式で表せ。
Ｘ＝√(1＋sinθ)
Ｙ＝√(1＋cosθ)
と媒介変数表示をしてみたんですが、その後はどうすればいいのでしょうか??

・1〜100までの整数の内、５で割り切れる数はいくつあるか。
って簡単な問題があるとするじゃないですか。
この問題を友達は
「全体集合を5で割ればいい」
って言ってたんです。
確かに、この問題だと20っていう答えは出てきますし正解です。
しかし、20から300までの内、5で割り切れる数はいくつあるか、みたいな問題だと
答えが変わってくるんです。
-------------------
全体集合をU、5で割り切れる数全体の集合をAとする。
n(U)=300-20+1=281
A＝{5*4,･･･,5*60}
∴n(A)=60-4+1=57
-------------------
全体集合をU、5で割り切れる数全体の集合をAとする。
n(U)=300-20+1=281
n(A)=n(U)/5
　　=281/5≒56
-------------------
友達の言っていたことが間違っているのでしょうか？
それとも、俺の解き方が間違っているのでしょうか？

>>361
5から10までと6から11までをくらべろカス

倍数だの約数だのの個数を勘定するのって小学校で習うことだろ。
義務教育受けてねえのか？

>>361
友達が言っていたことが通用するのは全体集合が1から始まるときだけ。
その問題でそれを使うなら
「1から300の中で5で割り切れる数」−「1から19の中で5で割り切れる数」
というように計算する。

>>360
Ｘ^4＋Ｙ^4−2(Ｘ^2＋Ｙ^2)＋１＝０をＹの方程式として解いたらいいんじゃない？

>>362
>>364
ｔｈｘ
安心した

>>360
Ｘ^4＋Ｙ^4−2(Ｘ^2＋Ｙ^2)＋１＝０
(Y^2-1)^2=-X^4+2X^2
Y^2-1=±√(-X^4+2X^2)
Y=±√{1±√(-X^4+2X^2)}

これだけちゃうん？？

>>367
おいおいｗこれはひどい。

図形って線で囲まれてなくても図形っていうんですか？

直線も図形

>>367
僕もそんな感じになったんですが、解答(答のみ)を見ると
０<Ｘ<１のとき
Ｙ＝√(１−Ｘ^２/２)±Ｘ/√２
１<Ｘ<√２のとき
Ｙ＝Ｘ/√２±√(1−Ｘ^２/２)
だったんで、三角関数っぼいかなと。

1±√(-X^4+2X^2)
= 1 ± 2*lX/√2l*√(-lX/√2l^2 + 1)
= { lX/√2l ± √(-lX/√2l^2 + 1) }^2

直線→1次元の図形
平面（□◇△他）図形→2次元の図形
空間図形（四面体・円錐・円柱他）→3次元の図形

だからm、m＾2、m＾3になる。

2x^3-5x^2+1を有理数の範囲で因数分解せよ。

という問題で、問題集の答えは(2x-1)(x^2-2x-1)なんですが、
これを自分で計算した結果(x-1/2)・2(x^2-2x-1)としてしまいました。
これは間違いなんでしょうか？

http://www.hcn.zaq.ne.jp/cabpf204/etcetera/math/exam/osakafu/2006_1.html
この問題(3)の回答が良く分からないです。

＞(3)　「an は 整数係数の t の n 次の多項式である」を数学的帰納法で証明する。
＞n = 1 のとき[a1] = t , [a2] = t^2 + 2 だから、それぞれ満たしている。

↑「n=1のとき」って言うのは[a1]のみを指すんじゃないんでしょうか？

＞n = k , k + 1 のとき成立するとすると、(2)より、

↑数学的帰納法では２つの項数が成り立つ場合を仮定してもいいんでしょうか？

＞[an]+2 = t[an+1] + [an]
＞は、 t に関して k + 2 次の整数係数の多項式になる。以上より題意は示された。

↑[a1] = t , [a2] = t^2 + 2 だから、「tに関してk次の整数係数」だと思うのですが何故「k+2次」なのでしょうか？

疑問があります

f(x+h)+f(1/x)=f{(x+h)・1/x}となる理由がわかりません

なぜ対数のようにかけ算になるのでしょうか？
おねがいします

>>375
「n=1のとき」ではなく「n=1,n=2のとき」としなくちゃいけない、解答が言葉足らず。

帰納法では複数のnについて仮定してもかまわない、
それどころかn=1からn=kまで全てについての成立を仮定してもいい。

この場合の帰納法は
・n=1,2のときの成立を示し、
・n=k,k+1のときの成立を仮定して、n=k+2のときの成立を導いている
のだからその段階では「k+2次」でいい。

>>376
文脈無し？

文脈あります

f(x)はX>０で定義された関数で、どのようなｘ＞０、ｙ＞０に対しても
f(xy)=f(x)+f(y)が成り立っている。
f'(1)=2の時、f(x)を求めよ



ｈについては何も言ってないので良いのかな？と思いまして
つーかｈは解答の途中で勝手に作ったものです

oioi

>>377
よく分かりました。

でも最後の

＞[an]+2 = t[an+1] + [an]
＞は、 t に関して k + 2 次の整数係数の多項式になる。以上より題意は示された。

↑[a1] = t , [a2] = t^2 + 2 だから、「tに関してk次の整数係数」だと思うのですが何故「k+2次」なのでしょうか？

が分からないです。

>>379

f(x)+f(y)=f(xy)　だから、x→x+h,y→1/xとすると、
f(x+h)+f(1/x)=f((x+h)(1/x))
また、x=y=1を代入すると、f(1)=0

f'(x)=lim[h→0] f(x+h)-f(x) /h=lim f(1+h/x)-f(1/x)-f(x) /h
=lim f(1+h/x) -(f(1/x)+f(x)) /h
=lim f(1+h/x) -f(1) /((h/x)x)
=f'(1)/x
=2/x
f(x)=2log(x)
f(x)+f(y)=2log(xy)=f(xy)

ありがとうございます
でも

＞f(x)+f(y)=f(xy)　だから、x→x+h,y→1/xとすると

こんなのどうやって思いつくのですか？
何か決まり事でもあるのでしょうか？

>>369
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1109729572/
なんか絵に描いたような質問だなあ

０とゼロベクトルってどう違うんですか？

次の微分方程式の一般解を求めよ。
y''=(y')^2

この問題お願いします

ベクトルの内積は何を表しているのですか？

>>386
慣れないうちは y' = u と置き換えてから変数分離。

>>386
教科書嫁
2階の微分方程式の基本中の基本だろ

>>358あたりを読んでて思ったのだが(と言うか前から気になってたのだが)
x=cost , y=sint ⇒ x^2 + y^2 = 1は明らかだけど
x^2 + y^2 = 1 ⇒ ∃t(x=cost , y=sint)
はどのように示されるのか誰かご存じではあるまいか

我輩は存じておるぞ

ヒントでも何でも良いので
ご教授いただけないでしょうか

だが断る

>>390
教科書嫁か。
実数ｘ、ｙがｘ^2+y^2=1を満たしているなら1-x^2=y^2≧0故、-1≦x≦1。
三角関数cos(t)は連続関数で-1≦cos(t)≦1故、中間値の定理により
x=cos(t)となるtがある。
以下略
答えを聞きゃ、前から知ってた、って顔をするんだろうな。

>>394
盲点、と言うか考えが及ばなかった。�d。
正直スマンかった。

>>385
0は実数で零ベクトルはベクトル。

>>358
問題文中にあるP全体がなす集合をA.
文中にある円周上の点全体がなす集合をBとすると、
A⊂Bはすぐ出る。（この証明がパラメータを消去する過程に相当する）
軌跡を求めるという問題は、Aをキッチリ決めることであるから、Bを出しただけではダメで
B⊂Aとなっているかどうかを確認する作業が必然的に伴う、という意識を常にもっていることが重要。
そうしてみる、Bの中で、(0,0)に対しては、Aの中に対応Pをみつけることができないことが分かる。
も少しキッチリいえば、Bから点X:(x,y)を取る。Xが原点でなければ、原点とXを結ぶ直線は
x+2y=5と交わりその交点をQとするとOX・OQ=10となっている。よってXはAに属する点である。
Xが原点ならOX=0ゆえ、どのようにQを選ぼうがOX・OQ=0を満たさない。ゆえにXはAに属さない。
というような証明になる。

>>359が書いたとおり、逆は明らかとして書かない場合が多いので、
必要十分として軌跡を追求する習慣がみにつけにくくなっているのかもしれない。

0,1,2,3,4から異なる3つの数字を選んで、3桁の整数を作るとき、
奇数となるものはいくつあるか？
また同様にして作ったこれら3桁の整数の中で
3の倍数となるものはいくつあるか？


最初の奇数となるものは求められたのですが、
3の倍数になるものがどうしても求められません。

3の倍数
→　各位の数の和が３の倍数

（（１１１　→　和３　３の倍数　１１２　→　和４　３の倍数ではない）））

400

xの値を求めよといわれたときxの値が文字になってももとめたことになるんですか

問題による

∠A=90ﾟ,AB:AC=2:3である△ABCにおいて,
線分BCを4:3,ACを1:2にそれぞれ内分する点をP,QとすればAP⊥BQであることを証明せよ。

という問題なのですがベクトルのことが全然わかりません(Pqд+｡)ﾞ
どなたか詳しく教えてくださる方がいたらお願いします

y=x^3+ax^2+b(a>0,b≠1)で与えられる曲線に曲線上の点A(x座標がuとする)で接する接線を考える。この接線が(0,1)を通り接線が二本のときuの値は文字でOKですか

またまた質問です。すいません。相変わらず進展できませんorz
>>131さんの方法で進めてみたのですが・・

＞(s-x)^2*(1-s^2+x^2)=4x^2　・・・(1)
＞sで微分(dx/ds=x'とおく)すると
＞8xx'=2*(s-x)*(1-x')*(1-s^2+x^2)+(s-x)^2*(-2s+2xx')

という部分で、3行目の微分はy=abのときy'=(ab)'=a'b+ab'と同じ要領ですよね。
ならば右辺の左部は{(s-x)^2}'*(1-s^2+x^2)=2*(s-x)*(1-s^2+x^2)ではないでしょうか？
(1-x')はどこからしゃしゃり出て来たのでしょう？

というかこのような微分は習った記憶が無いのですが(チャートを調べて理解しました)この問題文型知識で解けるのでしょうか？
私が忘れてるだけでしたらすいません｡･ﾟ･(ﾉд`)･ﾟ･｡

>>404あかん

aをuで表したいんですがどうすれば？

ベクトルの分解で、ベクトルをaベクトル,bベクトル,cベクトル
で表すときって、a,b,cの順番はどうでもいいんですか？

>>407
何が言いたい

>>405
文系じゃ絶対にでない

>>408
ベクトルの足し算は可換です

>>407
>>404の人だと思うけど、問題を正確に書いて。
この接線が(0,1)を通り接線が2本のとき、では分からない。

u=-a/3,a/6となりましたが関係式が不足しこれ以上進めない訳です

どういうことですか？

>>405
おー頑張ってるね〜
> (1-x')はどこからしゃしゃり出て来たのでしょう？

しゃしゃり出るﾊﾞﾛｽw
合成関数の微分でぐぐるときっと幸せになれる
まあヒントだけ言うと、(1-x') = d(s-x)/dsだ

y=x^3+ax^2+b(a>0,b≠1)で与えられる曲線に曲線上の点Aで接する接線を考える。

(1)、点Aのx座標をuとするとき接線の方程式をuを用いて表せ。(2)、この接線が(0,1)を通るときuの満たす方程式を求めよ。(3)、(2)の接線がちょうど二本存在するとき.aとbの満たす関係およびuの値を求めよ。
説明不足ですみません

>>405
> この問題文型知識で解けるのでしょうか？

出典は？

>>417
後出しすんな！！ぼけ！！

y=x^3+ax^2+b(a>0,b≠1)で与えられる曲線に
曲線上の点A(x座標がuとする)で接する接線を考える。
この接線が(0,1)を通り接線が二本のときuの値は文字でOKですか

y'=3x^2+2ax
接線は
y-(u^3+au^2+b)=(3u^2+2au)(x-u)
点(0,1)を通るから
1-(u^3+au^2+b)=(3u^2+2au)(0-u)
1 - u^3-au^2-b = -3u^3-2au^2
g(u)=2u^3+au^2-b+1=0　　(1)
接線が二本だから(1)を満たす実数は2個
g'(u) = 6u^2 + 2au = 6u(u + a/3)
v=g(u)はu = 0 , -a/3で極値をとり
実数解が２つである条件は
g(0)=0 又は g(-a/3)=0

までやったから後は自分でやれ。

ええと、ぐぐってみました。なんだかワケわからない世界です(ﾉ∀｀)
またしばらく調べてみます。でもきっとまた聞きに来ますorz

因みに出典ですが、駿台の講師が私の住んでる地方に来て、難関大学狙いの人たち向けに講義をするとかで、面白そうなので応募した所宿題として渡されたものです。
だからきっと文型でも解けるんでしょうが・・・私にはさっぱりです。
先生に聞いても答えをもらってない＆試験期間は試験勉強しろとあしらわれました(´・ω・｀)

ええ、試験勉強そっちのけでこの問題やってまｓ
ここまで来ると半分意地ですワｗ

>>40
>>131やってるみたいだから少し訂正しとく。

＞xは正だから x=s or (-s+√(9s^2-4))/2 (s≧2/3)
ここのs≧2/3はxが実数であることの条件だけどx>0まで考えてs^2>1/2とすると後が楽。

＞(x-s)*(x^3-sx^2-(3+s^2)x-5s+s^3)-4s=0
の最後の-4sは正しくは-4s^2

それから>>171で挫折してるけど、QR=ab/cだから(c-a)^2+(b-ab/c)^2=4は
(ab/QR-a)^2+(b-QR)^2=4、すなわち(a^2+QR^2)(b-QR)^2=4QR^2で>>131と同じ式が出る。
これが>>98の「求めずに最後までもっていって」の意味だと思う。

3次方程式 (x^3)-12(x^2)+41x-n=0の3つの解がすべて整数となるnとそのときの解を求めよ

ご教授よろしくお願いします

>>422
>>144の指摘は？
これホントに解けるのかｗ激しく面倒だなｗ

>>417
（１）の方程式が　y=(3u-2+2au)x-2u^3-au^2+b　はいいね。
（２）（１）の直線が(0,1)を通るので　1=-2u^3-au^2+b。　すなわち
2u^3+au^2-b+1=0・・・・(*)
(3)(2)のuの方程式が相異なる3実根をもてば、(2)の接線は3本存在することになる。
よって題意を満たすには、（２）のuの方程式の実根の一つは二重根であることが必要。
(*)を微分して　6u^2+2au=0。これを満たすuは-a/3と0であり、このどちらかが(*)の二重根になるが
0とするとb=1となり、ｂに対する仮定に反する。よって二重根は-a/3でなければならない。
すなわち、　u=-a/3

あとはこの-a/3を(*)のuに代入してaとbの関係式を得る。

>>374をお願いします。
時間はかからないと思うので・・・

今からお風呂入るので、上がるまでに↓を解いてください♡

eが無理数であることを示せ

x^2-(m-4)x+m-1=0が異なる二つの負の解を持つとき、定数mの範囲

f(x)=…とおくのと
f(0)>0とD>0と(m-4)/2<0が条件だということは分かりました
しかし答えが合いません
教えてください

>>424
tの4次の項が消えて3次式になる。
しかも有理数の範囲で因数分解できる。

>>426
問題の中に、「但し各因数の最高次の係数は１となるように整理せよ」などとあれば
あなたの解が正解。
でも、まあ、有理係数の多項式というときは、どっちでもいい。
穴埋め式の問題のときには、そのような紛れが生じないように出題される筈なので
あまり気にしなくてよいだろう。

>>421
すまん、「合成関数の微分」でぐぐって一番上にヒットするサイト、もろ間違ってるｗ
なんで、「y = f(x), z = g(x)」ってなんだよ、「y = f(z), z = g(x)」だろ

ということでお詫びに計算過程を書いておきます
{(s-x)^2}'
= d{(s-x)^2}/ds
= {d(u^2)/du}*{du/ds}（合成関数の微分。尚、u = s-xとした。）
= 2u*(1-x')
= 2(s-x)(1-x')
となる。

>>429
レスありがとう。
俺は計算する気にもならなかったよｗ

>>430
ありがとうございます、安心しました。

>>423
微分して大体の形を把握。
あとは代入計算して探す

みなさんありがとうございます、人間捨てたものではありません

>>374
間違いとは言わんが・・・問題集の答えの方がよさげ、と思う。

>>428
お前の解答さらせ

m-4/2<0
m<4

m-1>0
m>1

D=-(m-4)^2-4･1･(m-1)
=-m^2+4m-12
-m^2+4m-12>0
m^2-4m+12<0
ここから因数分解できないんです。どこから間違ってますか？

すみません>>438も>>428です

D=-(m-4)^2-4･1･(m-1)
なんやねん・・これ？

y=1/2(x＋1/x)として、5y＋√y2−1をxの式で表すとアx＋イ/xでア、イを教えて下さい。

いやじゃ。書き方ちゃんとしてからにしろ。

>>440
やっぱりおかしいですか！？
判別式なんですけど…すみません

D=b^2-4ac

>>443
判別式として書いている式を見直しなさい、という指摘ですよ。

>>444,445
(-m-4)^2-4･1･(m-1)
ですか？これを計算してもわかりません…

x^2-(m-4)x+m-1=0
の判別式D = (m-4)^2 - 4*1*(m-1)

２次方程式の解の公式って知ってるか？

>>447
-は不要なんですか？

>>448
はい、(-b±√b^2-4ac)/2aですよね？

>>449
なんか分かっていないみたい。
ax^2+bx+c=0に対する解と
ax^2-bx-c=0に対する解を
２つ書いてみ

>>450
上が
(-b±√b^2-4ac)/2a
下が
(b±√b^2-4ac)/2a

ですか？
いつも当たり前にやってたことができなくなりました

ax^2-bx-c=0の解の公式も暗記するといいよw
x=(b±√(b^2+4ac))/2a

すみません
cが-cなのを見落としていました
下は{b±√b^2-4･a･(-c)･}/2aですか

>>451
２つとも正しくないと正解にはできないなあ。
残念ながら×。
-記号がどこについているのかを少し気にしないといけないよ。

･a･

>>452
ありがとうございました、その公式は初めて知りました！便利ですね

良かったら、さっきと同じ式で正の解と負の解を一つずつもつときのmの範囲を求めろという問題で、
どうしてD>0は条件にならないのかも教えてほしいのですが。

>>434
レスありがとうです
『3解をα≦β≦γとして、βの候補を出して、α,γ,nを決定する』と解釈してよろしいですか？

今上がりました♡
誰も解けないんですか？

質問です。
△OBCにおいて、直線BC上に点Qがある。

このとき、OQ↑＝(1―x)OB↑＋x*OC↑
と表せるんですか？線分BCなら係数は足して1でいいと習ったと思うんですが・・・
よろしくお願いします

>>456
正の解と負の解を持つ条件は、x^2の係数が正なら、
同じ関数記号で　f(0)<0　で済む（f(x)=ax^2+bx+c、a>0）。つまりc<0ということ。
このとき、判別式をながめたら
D=b^2-4ac　の　4ac　の部分は負。したがって、D>0。
だから条件としては考える必要がない。

>>454
すみません、よくこうやって見落としたりしてミスするんです
でもありがとうございました、これで頑張ってみます

>>458
気軽にいうけど、かくのは結構大変なのよ。
やってごらん。見ててあげるから。

>>460
丁寧にありがとうございました！助かります

もう問題は終わったのでこれで帰ります、教えてくださった皆さん本当にありがとうございました。

>>462
軽率な発言をして、ゴメンなさい（＞＜）

nは自然数。AnとBnは整数。
※Anとは、A*nじゃありません。数列の記号みたいなやつです。

(2＋√3)＾n＝An＋Bn√3
のときA(n＋1)とB(n＋1)をAnとBnで表せ。


ログを使うのかと思ったけど、右辺が正だという保証ないですね。初項がわかれば帰納法でなんとか正な
ことを証明できるかなと思ったんですが…。八方塞がりです。どうぞ考え方を教えてください。お願いし
ます。

(2＋√3)＾n＝An＋Bn√3
の両辺に2＋√3を掛ければ？

>>464
階乗と分数が一杯出てくる不等式の評価だから書きたくない（KBを打ちたくない）。
2次の代数的数でない、程度の証明でも書くのは大変。

>>465
> ログを使うのかと思ったけど、右辺が正だという保証ないですね。
等式の性質をもう一度(ry

ついでに有理数と無理数は整数倍に関して一次独立

(2＋√3)（An＋Bn√3）＝A(n＋1)+B(n＋1)√3

！！！
すげーーーーーーーーーー
分かりました！考えた人すごい！感動しました！さ辺正なら右辺正なの気付かない自分もすげーーーーー

ありがとうございました。

なんだ468の自演かｗ

　 ┏┳┳┓ 　 　 ハイ. 　 　　┏┳┳┓
┏┫┃┃┃ 　 　 自演は 　　┃┃┃┣┓
┃┃┃┃┣┓ 　 ここまで ┏┫┃┃┃┃
┃　 　 　 ┃┃┏━━━┓┃┃　 　 　 ┃
┃　自演 　 ┣┫ . ･∀･ ┣┫. STOP！┃
┗━━━━┛┗┳━┳┛┗━━━━┛
　 　 　 　 　 　 ┏┻┓┃
　 　 　 　 ┏━┛　 ┣┻┓
　 　 　 　 ┗━━━┫　 ┗━┓
.　　　　　　 　 　 　　┗━━━┛

>>472
キモイｗｗ

三次関数F(x)に点(a.b)からm本の接線を引ける条件についての質問です。
この場合三次関数の点（t.F(t)）の接線の方程式を作り、その接線に点(a.b)を代入して
その式の解がmつ出ればm本の接線が引けると言う事になるようなのですが

�@　どうして「解がmつ出る＝m本の接線が引ける」なのでしょうか？

�A　三次関数の場合座標上のどのような点からでも少なくとも２本の接線は引けるような気がするのですが
１本しか接線が引けないような場合ってあるんでしょうか？
それと四次関数の場合はグラフ次第で４本まで引けるんでしょうか？

△ABCでBC、CA、ABを3:1に内分する点をそれぞれP、Q、Rとするとき
APベクトルの求め方を教えてください

>>474
�@　解は接点のx座標がでてくるわけだから接点がmつあれば接線はm本ある。
�A　1本しか引けない場合もある。４次関数の場合は4本まで引ける。

>>476
どうもありがとうございます。
でも三次関数で接線が１本しか引けない場合ってどんな時なんですか？

>>477
三次関数の点（t.F(t)）の接線の方程式を作り、その接線に点(a.b)を代入して
その式の解が1つ出れば1本の接線が引ける
この式は３次方程式になるんだから解が１つしかないときもある
簡単な例を挙げると
y=x^3の点(0,0)を通る接線はy=0のみ

>>478
そう言われてみればそうでした！
どうもありがとうございました。

場合の数で質問ですorz

A,B,C,D,E,F の6人が、それぞれ自分以外の5人のうちのだれか1人を選んで手紙を出したところ、
すべての人が他の5人の誰かから手紙をもらった。このような手紙の出し方は全部で何通りあるか。

という問題です。どう考えればいいのか全くわかりません。。

>>480
ひっかけ問題だな。偽名を使った場合も考慮すべき。

　 A B C D E F
　↓↓↓↓↓↓
　○○○○○○
下と上が異なるように1つずつ入れればいい

どなたかお願いしますorz

>>483
つ　教科書

>>483
質問の意図がよくわからん。
(1-x)+x=1だからいいんじゃないの？)

>>485
多分、辺BCと直線BCの違いあたりでｘにつく条件を気にしている。

>>486
それでも問題ない。

そういうことかｰｰｰｰ！
辺BC上にあるのは0<x<1のときやね。Qは(1-x)：xの比で内分するわけだから、(1-x)かxがマイナスになったら外分してることになる

>>486
ｻﾝｸｽ

三次関数f(x)=ax^3+(a-2)xについて(a>0)。y=f(x)が極値をもつとき、極大値と極小値の差が2|a-2|と等しくなるようなaの値を求めよ。無理矢理計算しまくったんですが時間だけ過ぎてしまったので教えてください

>>489
途中まで書いて

f'(x)=0とするとx^2=(2-a)/3aこの2解をα、βとしてf(α)÷(3aα^2+a-2)をして極大値極小値を表してみたら計算が複雑になった

>>489
マルチ

三辺が５，６，８の三角形の外接円の半径をa　内接円の半径bとする。
(a+b+ab)^3を求めよ。

>>491
そんなに複雑にはならなかったけど。
答えでてきたし。でもマルチならしょうがない。書けないや。

>>493
やだ

√12+√3/4てどうやるんですか？

>>493
指針：１．三角形が成立していることを確認しろ。
　　　 ２．ヘロンの公式で面積Sを出せ。　
　　　 ３．次の公式は要暗記。コレを使ってa,bを出せ。三角形を三辺x,y,zとする。
　　　　　　S=(b/2)*(x+y+z) S=xyz/4a
　　　 ４．あとは代入

>>496 本当に高校生か？

＞＞498
すいません・・・
基礎もできてなくって・・・

>>498
二重根号を外したいのか、ただの計算をさぼりたいだけなのか
それが問題だ。
ちなみにいう、√12=2√3　　>　496　？

＞＞500
そこの計算は大丈夫なんですけど
ルートの分数の足し算がなんかよくわからなくって

>>501
いや、それでもあなたの疑問はつたわってこない。

数式をきちんと書かないと
√（12-√3)/4　なのか
（√12ー√3)4　なのか
√{(12-√3)/4｝　なのか
良く分からない。

＞＞502
√12+√3/4です
そういう難しい感じの問題じゃなくって
これでわかる数学シリーズの問題なので。

非常に　おバカな質問なのですが　ぉ子の算数の宿題に悩む　母です。

（５ｘ＋ｙ）/５＞（ｘ＋ｙ）/2
y=３０

　の時、ｘは何でしょうか？

すいません・・・　教えてください

また、エクセル等で　これは　計算出来るのでしょうか？

>>503
それ答になってないぞ。
12の前のルートはどこまでを含むのか？
分数の / はどこからどこまでが分子なのか？

(５ｘ＋30）/５＞（ｘ＋30）/2、 2(５ｘ＋30)＞5（ｘ＋30)、 5ｘ＞90、ｘ＞18

>>506様
ありがとうございます。　感謝！
エクセルでも計算出来るのでしょうか？
もし、お判りになれば　お教えください。
本当に　ありがとうｍ（−−）ｍ

>>504
教育という点で考えるなら本人に質問させろよ。
インターネットに直接触らせるのは教育方針として禁止としても、
質問の文章を書かせることぐらいはできるだろ。

＞また、エクセル等で　これは　計算出来るのでしょうか？
Excelでは無理。答が一つに決まらないので。
答が一つに決まる方程式なら近似計算は可能。
でも数学の問題の解答としては不十分。
Mathematicaとかなら厳密に解けるかも知れない。

>>503
これはひどい。

>>508様
そうですね・・・　本人に質問させるべきかも知れません・・・
エクセルでの　お答えありがとうございました

拙い説明で申し訳ありませんでした。まさにxの条件です。いままでずっと線分のときしか使えないと
ｵﾓってましたorzこれでも阪大基礎工Ｃ判でした。回線切って(ｒｙ

>>503
中学の方へ池

肝心のお礼を書きそびれてましたorz弁解の余地もありませんorz

親切なご解答ありがとうございました。

回線切ってくｂ

＞＞505
http://www.vipper.net/vip98413.jpg.html
123

自分頭わるすぎですいません。

>>514
とりあえず無線LANで首を吊るべき。

とあるドームの収容人数は２５００人です。ある日、バスケットボールの
試合がここで行われた時このドームは満席でした。
チケットの料金は学生が７．５０ドルで一般が２０ドルです。
チケットの合計売り上げが３７５００ドルだった場合、何人の学生が
チケットを買いましたか？


分からないのでおねがいします。

これってもしかして連立方程式で解くことって出来ますか？

f(x)=x^2-2ax-4
方程式f(x)=0が1≦x≦4の範囲に少なくとも1つの解を持つようなaの値の範囲を求めよ。

っていう問題なんですけど、
この方程式の判別式D/4=a^2+4は実数解を持ちませんよね･･･？

>>517
吊れ

>>517
は？

>>517
とりあえず無線LANで首を吊るべき。

y＝sinθとy＝a*sin2θで囲まれた部分の面積を求めよ。ただし０≦θ≦π、a≧0

グラフは書きました。交点も0、π、cosθ＝1/2a　と出たんですが、肝心のθが分からないと計算できない…。
どうやって求めるんですか？

>>521
θなどつかわないでもよかろう。

>>518-520
真面目に答えてください

>>523
どう見ても実数解しか持たないから無線LANで首を吊るべき。

>>524
何で実数解しか持たないんですか？
どうやったらわかるんですか？

>>523
判別式=0を解こうとしているのなら、救われない。

a,b,cを正の数とする。�僊BCの内部の点ＰがaＰＡﾍﾞｸﾄﾙ＋bＰＢﾍﾞｸﾄﾙ＋cＰＣﾍﾞｸﾄﾙ＝０ﾍﾞｸﾄﾙ
を満たしているとき、�儕BC:�儕CA:�儕AB=a:b:cとなることを証明しなさい。


とりあえず、Ｐﾍﾞｸﾄﾙ＝aＡﾍﾞｸﾄﾙ＋bＢﾍﾞｸﾄﾙ＋cＣﾍﾞｸﾄﾙ／a+b+c
みたいな感じになったんですけどその先が・・


解答教えてくれるとまじ嬉しいです・・

>>522
え？え？使わないと被積分関数の積分区間が確定できないですよね？

>>516
学生をx人、一般をy人とすると
x+y=2500
7.50x+20y=37500

>>527
マルチ

521
cosα=1/(2a)　だから、
定積分の計算で
cos(2α)=2(cosα)^2-1
を使う。

>>526
じゃぁ判別式は放っといて、
図を描いてf(1)やf(4)がどうなるか調べればいいんですか？

>>528
求めてから使う必要はないといってる

>>528
できるじゃん。あなたの最初の問の中にθを定める方程式が書いてあるでしょ。
それが確定している、ということなのよ。

a≧0なので、a=0、0<a<1/2、a≧1/2の３つの場合に分ける必要があるのは了解？
最初の２つの場合は、囲まれいる部分はaに関係なく求まるのは了解？
で、最後のときcosθ=1/(2a)となるθをθ0とでもおいて、
0〜θ0、θ0〜πの２つの区間でそれぞれ積分。
最後にθ0を含む項をaで表し直して終わり。

ありがとうございます。もう一度今から熟考してみます(´･ω･｀)ゝ

>>525
だって、判別式=a^2+4はａが実数なんだから必ず正でしょ？

>>536
あ･･･そうですね、まじで吊ってきた方がいいですね
ありがとうございました

どなたかわかったら教えてほしいのですが・・・。
少し前に大数に出た問題らしいです。
以下問題文。

2006個の整数からなる集合のどの2数を選んでも
2数の差と最大公約数が一致する。
このような集合は存在するか？

ということを証明する問題ですが・・・。
わかるかたいらっしゃいましたら、お願いします。

>>538
ユークリッドの互除法っぽいな

>>538
aとbは互いに素として (a>b)
ad とbdを考えると
ad-bd = d
ということは a-b=1
a=b+1

つまりどの2数を選んでも
最大公約数で割れば、差が1になるような組でなければならない。

つまり3つの数を選んだとき、最大公約数は1でなければならない。

不可能だろうな。

赤玉3個、青玉3個、黄玉2個の入った袋から3個の玉を同時に取り出す。
次の確率を求めよ。

(1)全て赤玉
(2)青玉2個、黄玉1個
(3)全て色が異なる

解説おながいします…(´・д・`)

�@：y＝√x
と�A：y＝a*log(x)が1点のみ共有点持つように正の実数aを定めよ。


僕はまず�@―�A＝０として共有点を求めようとしました。log(e√x/x＾a)＝0まで変形して、これを満たすxが存在しないことに気が付きました。
指針が間違ってますか？

>>543
これを満たすxが存在しないと判断したことがおかしい。無線LANで首を吊るべき。

少しスレ違いかも知れませんが、組み合わせ(C)と順列(P)の区別がいまいち上手く理解できません。
参考書や教科書を何度読んでも、いざ模試などで問題を解くとこんがらがってしまいます。
区別するポイントは、問題文に「一列に並べる」「順に並べる」と書いてあるか否かしかないのでしょうか？
もしお時間をおとりいただけたら、ご教授お願いします。

>>545

P＝並べる…順番が関係ある

C＝選ぶ…順番は関係無い

>>544
xはちゃんとあるんですか…。しかしxの解き方がかいもく見当つきません。教えてください。

>>545
朝青龍Ｖｓ安馬

Ｐ＝順に並べるなら・・・西土俵・朝青龍　東・安馬
　　　　　　　　　　　　西土俵・安馬　　東・朝青龍　　の２通り

Ｃ＝組み合わせなら・・・朝青龍−安馬　　の１通り

f(x)=√x-alogx
f'(x) = 1/(2√x) - a/x = (√x - 2a)/x
x>0
最小値はx=4a^2のときで
f(4a^2) = 2a - 2alog(2a) = 0
log(2a) = 1
a=1/2

間違った
a=e/2

>>546様>>548様
迅速なご回答痛みいります！なるほど、簡単にまとめていただいたり、例えを出していただいたので、実によくわかりました！
本当に助かりました。大分頭を悩ませていたので。心の底から感謝しています！

赤玉3個、青玉3個、黄玉2個の入った袋から3個の玉を同時に取り出す。
次の確率を求めよ。

(1)全て赤玉
(2)青玉2個、黄玉1個
(3)全て色が異なる


この問題が分かる人どうか教えて下さい…
分からなくて明日提出の課題が終わりません…orz

区別する
全ての場合の数：8C3
赤が３つの場合の数：3C3
青が２つで黄色が１つの場合の数：3C2*2C1
全て色が異なる場合の数：3C1*3C1*2C1

>>549
ありがとうございます。参考にさせていただき、増減しらべて最小値を求める方針なのは理解いたしましたが、
なぜ最小値を求めることに話がおきかわってるんですか？;;共有点の話なのに…(？ω？)

>>553
ふせいたんそげんしみたいだなｗ

X^5−X　を因数分解するとどういう解になるか教えてください
↑これはエックスの５乗です

>>554
やればわかる

>>554
f(x)=√x - alogx

x≦4a^2で狭義単調減少
x≧4a^2で狭義単調増加

x＝4a^2で最小値

f(4a^2)=0ならf(x)=0は
x=4a^2でただ一つの実数解を持つ

>>556
x^5-x
=x(x^4-1)
=x(x^2-1)(x^2+1)
=x(x-1)(x+1)(x^2+1)

>>553さんへ
ありがとうございます！！
今やっと課題が終わりました！

>>559
どうもありがとうございます！助かりました！！

>>557　ヤッてもわかりませんでしたorz

>>558
…？？？
4a＾2で最小値って部分までは理解できておりますが、その先がやはりわかりませぬorz

>>562
増減表書いたか？

はい、ばっちり書いております

y=√x
y=alogx
がただ一つの共有点を持つ
⇔
√x = alogx
を満たす実数xがただ一つ存在する。

>>564
f(x)=0となるxが唯１つとなるには
グラフがどうなればいいのかな？

佐賀大の過去問なんですが、分からないので教えて下さい。

直線y=2x-1にx=1で接し、点(-1,2)を通る放物線の方程式を求めよ。

お願いします。

>>567
学年は？

>>565　そこまではおｋです

>>566　その点においてジュウカイを持つ、ですか？;;

>>569
グラフ描いてx軸との交点がただ一つ

>>568 高１です
2次関数、あまり理解出来てないのですが‥；

>>567
まず、接する点が(1、1)とわかってんだから、簡単だよ。その時点でy＝a(x−1)＾2＋1とおける。
あとは通る点代入したらaが出る

>>570　なるほど！そうですよね。

>>567
放物線をy=ax^2+bx+cとして
点(-1,2)を通るから
2=a-b+c
cを消去して
y=ax^2+bx-a+b+2

y=2x-1とx=1で接するから

ax^2+bx-a+b+2=2x-1
はx=1で重解を持つ

ax^2+(b-2)x-a+b+3=0
ax^2+(b-2)x-a+b+3=a(x-1)^2=a(x^2-2x+1)
係数比較して
b-2=-2a
-a+b+3=a

b=-1/2
a=3/4
c=0

ごみん・・・スルーして・・orz

>571
微分を習ってないのなら
求める2次関数をy=ax^2+bx+c (a≠0)とおき、2x-1=ax^2+bx+cの判別式=0を解き、点(1,1),(-1,2)を2次関数が通る式を立て、連立3元1次方程式を解けばおk

>>572 レスありがとうございます！
接する点が(1,1)というのは、[x=1で接する]ということからy=2x-1にx=1を代入してyも1で接すると分かるのでしょうか？

>572
のやり方推奨

>>577
そりゃそうでしょ！放物線と直線の両方にのっかってる点だもの。接するってそういうことだお(^ω^　)

>>575
答え違うから一瞬あせったｗ

一辺の長さが２の正四面体において、
正四面体に外接する球の表面積を求めよ。

教えて下さい。お願いします。

永らくご指導くださった皆様ありがとうございます。理解力が乏しいのでセンセイにねば
ってきいてみます。本当にありがとうございます！！

>>581
結局わかってねえのかよ
ほんとに増減表かけてんのか？

>>582
すいませんわかんないです(´;ω;｀)増減表は早い段階で書けてます。

sin(90ﾟ+θ）＝
cos(90ﾟ+θ）＝
tan(90ﾟ+θ）＝
sin(-θ）＝
cos(-θ）＝
tan(-θ）＝
くだらない質問ですいませんが、お願いします。
ちゃんと検索してみたのですが、なかなかみつからず・・・（汗）

>>583
とりあえず…(？ω？)とか(´;ω;｀)とかうざい


∞から減少していってx=4a^2のとき最小値f(a)をとって
増加して∞までいくよな？
これがx軸と共有点を１つしか持たないときはどんなときだ？

>>574-576,>>578-579
ありがとうございます！
解いたらa=1/4で、答えがy=(1/4)x^2-(1/2)x+5/4になったんですけど、おかしいですよね？

>>584
学年幾つだ？
三角関数の定義、例えば、sinθはどういう値を表しているのか
まず、それを書いてみ。

解答次第でこっちの説明の仕方が変る。

>>584
ちゃんと単位円(原点が中心で半径1の円)の図を書いてる？それさえ書けたら楽だよ。
てか書けないとこの先時間かかるし苦労しまくる。理解につまる。
最大のポイントはsinはy座標、cosはx座標に対応ってことだ。

>>585
すいませんでした。気を付けます。ありがとうございました。

>>586
なにがおかしいんだ・・・？(汗

>>590
答えを見たら、
y=(5/4)x^2-(1/2)x+1/4
だったんです；どうしてでしょう？

>>585　無限大にとばすとx軸にぜんきんするときですか？

>>588
>>589
sin(90ﾟ+θ）＝cosθ
cos(90ﾟ+θ）＝ sinθ
tan(90ﾟ+θ）＝ わからないっす。
sin(-θ）＝ -sinθ
cos(-θ）＝ cosθ
tan(-θ）＝ -tanθ

高1です。円を書いてみたんですが・・・。

>>593
tan(90ﾟ+θ）＝ わからないっす。 ってｗ
上に答えがころがってるしｗｗｗｗ

まちがってるけどｗｗｗｗｗｗ

わからない奴ってのは定義を軽んじて「必殺の公式」探しをしてるからな

>>592
aがいくつでも
xを無限大に飛ばすとf(x)は無限大にいく
このグラフは２次関数みたいな形をしてる

いつまで572の釣りに付き合ってればいいんだ？

593のものです。
すいません
tan(90ﾟ+θ）＝tanθでしょうか？

あと、上に書いた解答は間違っていますか・・？

タンジェントの定義を確認したらわかるお(^ω^；)

>>599
とりあえず　cos(90ﾟ+θ）＝ sinθ
これを証明してくれ。

>>529
遅くなりましたがありがとうございます。

1/tanθかな・・？　　　（訂正でうｓ）

>>599
普通教科書に載ってんじゃねーの？
最近の教科書はどうなってんのか知らんが
一度教科書嫁

>>591分からん

>>601
証明ですか？
う〜・・・ん
円を書いて３０度くらいの小さいθを考えます。
それに９０度を足すと、cosθの値と同じになるような気が・・・？

>>604
すいません・・。
いちよう教科書を確認し、検索してみたんですが・・・どうも見つからず・・。

俺、釣ってますか？いや、何が間違ってるか真面目にわからん。佐賀第の解答だと平方完成しても頂点ち
がうし。たしかに(1、1)はとおるけど。

>>606
じゃあ60度と150度でcosを書いてみ

出版社は？

>>591
>>572は間違いなので無視
>>574のやり方があってる。最後で計算ミスしてるけど

接点と頂点は違うよ

あああああ！！頂点で接するなんて書いてねえええ
ごめんなさい
LANを用意してくるからしばらくお待ちください

いちよう
いちよう
いちよう
いちよう
いちよう

↑　　同じ考えになりました

>>597
うーん、2次関数。もうちょい考えます

５９３の式は結局当たってますかねェ・・（汗）

>>617
だから間違ってるっていってるだろうがｗｗｗｗｗｗ

全部まちがっていますか・・？

>>619
全部ではない。

どれが間違っていますか・・？
考えてみます！！

>>574
略
> ax^2+(b-2)x-a+b+3=a(x-1)^2=a(x^2-2x+1)
> 係数比較して
> b-2=-2a
> -a+b+3=a
> b=-1/2
> a=3/4
> c=0
おいおい！　a=5/4　だろ

>>607
「いちよう」じゃなくて、「いちおう」な

ほれ、次からはぐぐれよ。
ttp://www.cvl.iis.u-tokyo.ac.jp/~miyazaki/tech/tech11.html

>直線y=2x-1にx=1で接し、点(-1,2)を通る放物線の方程式を求めよ。
微分使って良いなら
f(x)=ax^2+bx+cと置いて
f'(1)=2a+b=2
f(1)=a+b+c=1
f(-1)=a-b+c=2
でa,b,cが出る

>>597
発散速度は　ログx《y＝x《e＾x　ですね。なら当然x＾1/2のがログより早いから無限にいきますね！
なるほど2次曲線ですね

>>616
y=f(x)=√x-alogxのグラフは
下に凸の２次関数みたいなグラフ書いて
頂点にあたるとこの座標が(4a^2,f(4a^2))になってる
このグラフがx軸と唯１つ共有点をもつのは
x軸と接するとき、つまり最小値f(4a^2)=0となるとき

>>621
>>572
572の発想も生かして
y=2x-1から接点は(1,1)であるので求める放物線は
y=a(x-1)^2+b(x-1)+1　とおける。
x=1における接線の傾きはbなので（これを証明せよ）　b=2
よってもとめる放物線はあらためて
y=a(x-1)^2+2(x-1)+1 となる。
これが点(-1,2)を通るので
2=a(-1-1)^2+2(-1-1)+1=4a-3
これより a=5/4
したがって
y=5/4(x-1)^2+2(x-1)+1=(5/4)x^2-(1/2)x+1/4

>>623
神です。
ありがとうございます！！

>>626
ありがとうございます。いまやっと一本に話がつながりました！長時間お世話をしてくださり筆舌に尽く
しがたい感謝の念でいっぱいです。

>>627
フォローありがとうございます。以後マジで気を付けますorz

いま高槻なんだけど府庁前行く丸太町経由って伊勢丹からバス何時に出るの？

>>629
なんとかあなた自身の力でわかるように誘導したかったんだけど難しいね

>>631
高校生のための


　　　　　　　　　　数学の



質問スレ

>>624,>>627
ありがとうございました！

>>624のやり方で解いたのですが、
ax^2+(b-2)x-a+b+3=0 から
ax^2+(b-2)x-a+b+3=a(x-1)^2=a(x^2-2x+1)
になる所がイマイチ理解出来ません。説明お願い出来ますでしょうか？；

>>634
すみません！>>622のやり方です！

いま思ったんだが、浪人はこのスレダメなの？去年1浪で俺お世話になったんだけどｗｗｗ

府庁前は誤爆orz

>>635
>>572が釣りのお詫びに事細かに説明してくれるお(^ω^　)

>>636
　　 ／￣￣＼
　／　　 _ノ　　＼
　|　　　 ( ●) ( ●)
.　|　　　　 （__人__）　　浪人でも高校生でも同じようなもんだから
　 |　　　　　｀ ⌒´ﾉ　　　質問していいに決まってるだろ・・・常識的に考えて・・・
.　 |　　　　　　 　 }
.　 ヽ　　　　　 　 }
　　 ヽ　　　　　ノ　　　　　　　　＼
　　　/　　　 く　　＼　　　　　　　 ＼
　　　|　　　　 ＼ 　 ＼ 　 　　　　　　＼
　 　 |　　　　|ヽ、二⌒)､　 　 　　　　　 ＼

>>639
高認（旧大検）生もおｋですか？

>>640
　　 ／￣￣＼
　／　　 _ノ　　＼
　|　　　 ( ●) ( ●)
.　|　　　　 （__人__）　　浪人生でも高認（旧大検）生でも社会人（再受験）でも高校生でも
　 |　　　　　｀ ⌒´ﾉ　　　みんな同じようなもんだろ・・・常識的に考えて・・・
.　 |　　　　　　 　 }
.　 ヽ　　　　　 　 }
　　 ヽ　　　　　ノ　　　　　　　　＼
　　　/　　　 く　　＼　　　　　　　 ＼
　　　|　　　　 ＼ 　 ＼ 　 　　　　　　＼
　 　 |　　　　|ヽ、二⌒)､　 　 　　　　　 ＼

>>635
ax^2+bx-a+b+2=2x-1
ax^2+(b-2)x-a+b+3=0
はx=1で重解を持つから
a(x-1)^2=0
の形に変形できる
だから
ax^2+(b-2)x-a+b+3=a(x-1)^2=a(x^2-2x+1)

>>638
>>572は釣ったんじゃなくて問題読み違えだったみたいだ。
すでに謝罪2回してた

>>641
でも、ニートやヒッキーはダメですよね？

>>643
冗談だよ

>>644
　　 ／￣￣＼
　／　　 _ノ　　＼
　|　　　 ( ●) ( ●)
.　|　　　　 （__人__）　　浪人生でも高認（旧大検）生でも社会人（再受験）でも高校生でもニートやヒッキーでも
　 |　　　　　｀ ⌒´ﾉ　　　高校数学を勉強してることにかわりはないだろ・・・常識的に考えて・・・
.　 |　　　　　　 　 }
.　 ヽ　　　　　 　 }
　　 ヽ　　　　　ノ　　　　　　　　＼
　　　/　　　 く　　＼　　　　　　　 ＼
　　　|　　　　 ＼ 　 ＼ 　 　　　　　　＼
　 　 |　　　　|ヽ、二⌒)､　 　 　　　　　 ＼

>>646
ヒント真のニートは高校すｒ

教科書レベルの質問とかするなよ。カスｇ

50系統は立命の衣笠キャンパス行くから、堀川丸太町で下りて丸太町をとおるバスつかまえたら全部府庁前
停まるよ。ただ堀川丸太町から1区間だからまた220払うのあほらしいから歩けばいい。
あ、誤爆ならもう見てないか

>>480の問題について質問です。
この問題の題意より"１人目から６人目までが自分と前に選ばれた人以外を選んだ"時の組み合わせの問題だと考えられると思います。

そうするとまず１人目が誰を選ぶかで
5C1
それに選ばれた人が２人目だとして
5C1
それに選ばれた人が３人目だとして
4C1
それに選ばれた人が４人目だとして
3C1
それに選ばれた人が５人目だつぃて
2C1
それに選ばれた人が６人目だとして
1C1

更に１人目〜６人目の並べ方は6!

よって6!*5*5*4*3*2*1通り

となると思うのですが、何故かどう考えても多すぎる数字になってしまいます。
上記の解法の何処がどう間違っているのでしょうか？

>>642
理解出来ました！
どうもありがとうございました！！

>>646
余命あと3ヶ月ですが、いいですか？

『log_{3}7が有理数でないことを証明しなさい』という問題で
log_{3}7=n/m (m、nは互いに素)とおいて
7~m=3~nとまでたどり着いたのですがそれ以上すすめません
ここまでもあってるかはわかりませんが…
ご解答よろしくお願いします

ﾍﾞｸﾄﾙの問題です。
四面体OABCにおいて,△ABCの重心をG,
OAを１:２に内分する点をD,
辺OCを２:３に内分する点をEとする。
直線OGと平面DBEの交点をPとするときOP:OGを求めよ。

OG(ﾍﾞｸﾄﾙ)を出し,OP(ﾍﾞｸﾄﾙ)=kOG(ﾍﾞｸﾄﾙ)
で表す所まで理解しましたが
その後何をして良いのか分かりません。
どなたかご教授お願いします。

>>652
　　 ／￣￣＼
　／　　 _ノ　　＼
　|　　　 ( ●) ( ●)
.　|　　　　 （__人__）　　余命なんて関係ないだろ・・・常識的に考えて・・・
　 |　　　　　｀ ⌒´ﾉ　
.　 |　　　　　　 　 }
.　 ヽ　　　　　 　 }
　　 ヽ　　　　　ノ　　　　　　　　＼
　　　/　　　 く　　＼　　　　　　　 ＼
　　　|　　　　 ＼ 　 ＼ 　 　　　　　　＼
　 　 |　　　　|ヽ、二⌒)､　 　 　　　　　 ＼

どなたか>>650分かりませんかー？

talk:>>654 まさか、平面上に点があるための条件を忘れたわけではないだろう？

自然数nに対して、関数f(n)(x)(x>0)を
f(1)(x)=x*ln(x)-x+1，f(n+1)(x)=∫[1,x]f(n)(t)dt(n＝1,2,3,･･･)で定る
(1)f(2)(x)を求めよ。
(3)f(3)(x)を求めよ。
(3)極限a(n)＝lim_[x→∞](f(n)(x))/(x^n*ln(x))を求めよ。
(4)(3)で求めたa(n)に対し、
lim_[x→∞]((f(n)(x)-a(n)*x^n*ln(x))/x^n)=-(1/n！)*(Σ_[k=1,n](1/k))となることを示せ。
(3)でa(n)＝(1/n！)と出てきたのですが
(4)が全く分かりません
どうしたらいいのでしょうか？

talk:>>650 0人の場合、1人の場合、2人の場合、3人の場合、4人の場合、5人の場合、6人の場合を順に求めればできるはずだ。

>>659
ｅが無理数であることを証明を教えてください

四面体ＯＡＢＣにおいて、△ＡＢＣの重心をＧ，辺ＯＡの中点をＭとし、ＯＧと△ＭＢＣの交点をＨとすると、ＯＨ：ＯＧ＝３：４になることを示せ。

誰かお願いします。

>>650
＞この問題の題意より"１人目から６人目までが自分と前に選ばれた人以外を選んだ"時の
＞組み合わせの問題だと考えられると思います。
ここが違う

赤い袋に１〜ｎまでの整数を書いた玉がそれぞれ１個ずつ、合計ｎ個入っている。白い袋にも同様に合計ｎ個入っている。
ただしｎ＞４とする。赤い袋から玉を２個同時に取りだし書いてある数をr1、r2とする
次に白い袋から２個同時に取りだし書いてある数をw1、w2とする
座標平面上の４本の直線x=r1、x=r2、y=w1、y=w2で囲まれた四角形をＡとするとき次の問いに答えよ
１．Ａの面積が４である確率を求めよ

２．｜r1-r2｜の期待値わ求めよ


何から手をつければいいのかさっぱりです…わかる方がいらっしゃいましたら是非ともよろしくお願いします

>>653
整数の素因数分解って知ってるか?

473:名前が無い＠ただの名無しのようだ :2006/08/27(日) 22:24:46 ID:HQ+DO1420 [sage]
全然関係ないけど、京大の数学といえばやはりこれだよね。
文系９５年後期第４問
自然数ｎの関数ｆ(ｎ)，ｇ(ｎ)をｆ(ｎ)＝ｎを７で割った余り，
ｇ(ｎ)＝３×ｆ(�狽求≠P〜７（ｋのｎ乗）)
によって定める．
(1)すべての自然数ｎについてｆ(ｎの７乗)＝ｆ(ｎ)を示せ．
(2)あなたの好きな自然数ｎを一つ決めてｇ(ｎ)を求めよ．そのｇ(ｎ)の値をこの設問(2)におけるあなたの得点とする．

>>650
問題の組み合わせは
１〜６番の玉を、i番の玉が右からi番目にこないように一列に並べる
並べ方の総数にひとしい。
（登場人物に１〜６と名前をふり、a(i)をiさんが手紙を渡す人物すると
a(i)≠iでa(1)a(2)…a(6)は123456の並べ替えになるので。）

n個の一列に並んだ玉を、どの玉も元の場所にならないように一列に並び替える
並べ方の総数A(n)は、漸化式で求められます。

talk:>>658 f(n+1)(x)-a(n+1)*x^(n+1)*ln(x) は f(n)(t)-a(n)*t^n+ln(t)-t^n/(n+1)! をtで1からxまで積分したものになる。後は数学的帰納法でできるはずだ。
talk:>>660 e=i/jで、i,jは整数としjは正の整数とする。j!eの級数表示�破!/n!は整数になるはずだが、n=j+1以降を集めた和は1未満である。
talk:>>661 ベクトルOHとベクトルOGを、ベクトルOA,ベクトルOB,ベクトルOCの線形結合で表せばできるはずだ。

talk:>>658 少し書き間違えた。 f(n+1)(x)-a(n+1)*x^(n+1)*ln(x)を仮にg(n)(x)とする。g(n+1)(x)は、g(n)(t)-t^n/(n+1)!をtで1からxまで積分したものになる。

>>664
はい、わかります
ここで止めていいんですか？

>>666
どのようにして求めればいいんでしょうか？

また書き直しだ。
talk:>>658 f(n)-a(n)*x^n*ln(x)を仮にg(n)(x)とすると、g(n+1)(x)は、g(n)t-t^n/(n+1)!をtで1からxまで積分したものになる。

>>661
おまえは自分がどこまで理解しとるかかかんのか

博多｢なんばしょっと？！｣
高知｢これ、すごいろー？｣京都｢ええ

>>669
だったら　7^m=3^n　という式の左辺をみれば
その形式的な形から見ると７でしか割れず、右辺を見れば３でしか割れない。
変だと思わないか？
どやったらこの形式は正しい式になるのか、そこを考える。

Ａ(n)求めるのに、まず
(1)1番目の玉が2番目の位置にくる並べ方の総数
を考える。これは次の２つの和からなる
(1-1)2番目の玉が1番目の位置にくる並べ方の総数
(1-2)2番目の玉が1番目以外の位置にくる並べ方の総数

(1-1)は1,2番を除いた残りの玉の並べ方を考えればいいのでＡ(n-2)に等しく、
(1-2)は2番目の玉を1番目の玉だとみなして考えればＡ(n-1)に等しいとわかる。
したがって(1)はＡ(n-1)+Ａ(n-2)に等しい。

このような場合分けが全部でn-1パターンあるので
Ａ(n)=(n-1)(Ａ(n-1)+Ａ(n-2))
あとは順に代入すればＡ(6)＝…

>>674
なるほど…矛盾というのでやめてはいけないのですか…
うーん全く思いつかないのですが(ノ_・。)

>>671
よく分かりません。
g(n)(x)は(4)の左辺の分子ですよね？
g(n+1)(x)を求めるということはどういうことを意味するのですか？

いきなり失礼します。
書き方がこれであってるか不安なのですが、

曲線y=（ax^3）+（bx^2）+cx+dが、点（0,3）において放物線y=（x^2）-2x+3と共通の接線をもち、
かつ点（2,-1）において直線y=3x-7に接するとき、定数a,b,c,dの値を求めよ。

が分かる方おられましたら、教えてください。お願いいたします。

talk:>>677 実際にやってみればすぐに分かるはずだが、f(n)(x)-a(n)*x^n*ln(x)は整式になる。このことはf(1)(x)-a(1)x*ln(x)=-x+1であることから分かる。後は、最高次の係数だけ考えればよい。

talk:>>678 d=3が盲点になってはいないか？

>>678
a,b,c,dを含むような式を４つ作って連立させればいい。
曲線の式に(x,y)=(0,3),(2,-1)をそれぞれ代入して二つ
(x=0における曲線の接線の傾き)＝(x=0における放物線の接戦の傾き)
(x=2における曲線の接線の傾き)＝3　　で二つ。
微分使ってね。

ありがとうございます、ちょっと考えてみます！

>>678
一つずつやればそんなに難しくない

＞点（0,3）において放物線y=（x^2）-2x+3と共通の接線をもち
→(0,3)を通り、そこでの接線の傾きが-2

＞点（2,-1）において直線y=3x-7に接する
→(2,-1)を通り、そこでの接線の傾きが3

>>676
矛盾ということが明らかに分かるならそれで終わって構わない

>>676
あなたの最初の質問が、
「7~m=3~nとまでたどり着いたのですがそれ以上すすめません
ここまでもあってるかはわかりませんが…」
とあったので、何を矛盾とすることで背理法による証明を完成させるのか、について
一案を提示したわけです。

背理法による証明というのは、どのような筋道をたどろうが、
事実とわかっていることに反することをしめすことが肝心で、
或る道では矛盾に到達しても、別の道がまだ残っているならそこもたどる必要があるのです。

今の例でいうなら、7^m=3^nを成立させる整数m、nが一組だけある。
それは何？だけど、その一組はありえない、
そこまで書いて証明は終了するわけです。

さ、それは何？

＞或る道では矛盾に到達しても、別の道がまだ残っているならそこもたどる必要があるのです
ごめん意味が分からん

>>686
分からんじゃないでしょ分かりませんといいなさい。

>>685
> 或る道では矛盾に到達しても、別の道がまだ残っているならそこもたどる必要があるのです。

バカですか？

676ではないんですけど、
普通背理法はひとつの道筋で矛盾が導ければＯＫだと思うんですが
８〜１０行目にかけてが何を言わんとするのかが分かりません。

>>686
なんも難しいことは言っていないつもり。
証明すべき命題の否定から出発して、
幾つかの可能性が生じたならそのどれをたどっても矛盾になることを言え、といっている。
今の例でいうなら、7^m=3^nが導かれているところで、m≧1、n≧1なら素因数分解の一意性に反する。
m＝n＝0ならその式は成立するが、ｍ、ｎの仮定に反する。
（質問者は、m/n、m、nは互いに素、としているが、最初からm、ｎ≧1としていれば、素因数分解で終わり。）
m=n=0を言わんでも殆ど減点されないとおもうけど。
100人の受験生がいて、ひとりでもそこまで書いていれば、書いてない答案からはその分を引く。
全部遡って採点しなおすよ。

>>684
そうなんですか><
なんかどうして矛盾かも証明必要かなと思っちゃって^^;
ありがとうございます^^
>>685
m=n=0ですね
それで互いに素と最初に定義しているから条件に反する…と
わかりました、こういうところもみるんですね
ありがとうごさいました^^

このスレ住人みんな好きなんだけど（＊）

というか
>>690氏大物の雰囲気漂わしてんですｹﾄﾞ

1/3+1/4+1/5+・・・+1/(n+1)　＜　100

を満たす最小のnはどのように求めればいいでしょうか？

すみません不等号逆でした

1/3+1/4+1/5+・・・+1/(n+1)　≧　100

訂正してでお願いします

訂正してこれでお願いします

>>696
nの条件は〜？

>>667
レスありです
級数表示は高校の範囲外なのに、試験で用いてもいいんですか？

>>675
なんでn-1パターンなんでしょうか？
Ａ(6)=(6-1)(Ａ(6-1)+Ａ(6-2))
これって初項が分からないから解けないんじゃないでしょうか？

ふと思ったのですが，yとtの間に
y_1 = a1 sin(w_1*t+b_1) + c_1*t + d_1
(w_1, a_1, b_1, c_1, d_1:constant)
という関係式があるとき，

(1)t を y で表す方法はあるのでしょうか？
また，
(2)同じ式で添え字が2となる関数がある場合y_1をy_2で表すことは可能なのでしょうか？

高校生では無理でしょうかね？

>>657さん
覚えています。
u+s+t=1となるやつですよね？

nを自然数,rを正の有理数とする　
このとき��(k=1〜n) 1/(Xk)=rを満たす自然数xkの組(x1,x2,…,xn)の個数は有限であることを示せ

お願いします

順列と組み合わせのちがいが分かりません

順列→並べ方にこだわる
組み合わせ→並べ方はこだわらない

>>703
人間やめちゃえ

>>705
そのような軽率な発言をする人は、質問対応者として失格ですね（＞＜）

>>703
マルチ

>>704
それは一応分かってるんですが、文章から判断し難いのです
どう考えれば分かるんでしょうか

>>705
ひどいです＞＜

>>706
>>703のような普通に生きていれば分かりそうな違いを訊く人は、人間として失格ですね（＞＜）

>>708
死ねよバーカ

>>707
初めてこの板に来た者です

「xで微分する」というのは「何も書いてない微分する」というのと何が変わるのでしょうか？

>>711
嘘つきは氏ね

もういい。こんな板もう来ん。気分悪い

>>695
これどこの問題？

>>712
意味不明すぎてワロタ

xy平面上,x座標,y座標がともに整数であるような点(m,n)を格子点とよぶ
各格子点を中心として半径rの円が描かれており、
傾き2/5の任意の直線はこれらの円のどれかと共有点をもつという
このような性質をもつ実数rの最小値を求めよ

ご教授お願いします

>>714
はい、さよなら〜

>>712
f(x)=x^2とか変数がひとつしかない場合→なにも（微分する変数を指定し）ない微分
y=x^2とか何で微分するのかを指示しなければいけない場合→xで微分する

こういうことが聞きたいのか？

nを自然数,rを正の有理数とする　
このとき��(k=1〜n) 1/(Xk)=rを満たす自然数xkの組(x1,x2,…,xn)の個数は有限であることを示せ

Max(x(1),x(2),…,x(n)) = x(i)とすると
r = ��(k=1〜n) 1/(Xk) ≧ n/x(i)
n→∞とすればr：有理数と言う仮定に反する。
よってnは有限な自然数で
考えられる組み合わせとして{x(i)}^n個以下である。

>>717
つまり隙間を縫うように直線が通過できなくなるぎりぎりの半径を求めろってことだ

整式f(X)が任意の整式g(x)に対して、常にf(g(x))=g(f(x))を満たすとき、f(x)を求めよ

教えてください

>>699分かる方いないですかぁ？

>>720
ありがとうございます
あとは点と直線との距離でおｋですね？

700を書き込んだものですが,
703は
(1) 順　列：“異なるn個のものからr個を選んで左右一列に並べるときの並べ方を示す”．
n(n-1)(n-2)…(n-(r-1))　⇒異なる順序の並べ方
(2) 組合せ：“異なるn個のものからr個を選ぶ組合せが何通りあるかを示す”
　　n(n-1)(n-2)…(n-(r-1))/r(r-1)…1 ⇒組の作り方(順序は考慮しない)

よって nPr(順列) = nCr(組合せ) × rPr = nCr ×　r!
nPr:n個の要素からr個取り出し，それらを異なる順序に並べるときの並べ方．
nCr:n個の要素からr個取り出し，互いに異なる組(順序は考慮しない)を作るときの組の数．
rPr:r個の要素を互いに異なる順序に並べるときの並べ方．
分かったかな・・・？

>>715
すみません自分で考えた問題の計算過程でこの計算が必要になったので
どこの問題というわけでも無く、綺麗に答えが出るかも不明です

>>697
nは自然数でお願いします
左の式を書き換えるとΣ[k=3,n+1]1/k　です

>>721
f(g(x))=g(f(x))
任意の定数aについて g(x)=a と取ると
f(a)=a なので f(x)=x が必要。

逆に f(x)=x なら f(g(x))=g(x)=g(f(x)) が
任意のgについて成り立つ。

>>721
f(x) = ax^n + .....
g(x) = bx^m + .....
とすると

f(g(x)) = (a*b^n)*x^(n*m) + .....
g(f(x)) = (a^m*b)*x^(n*m) + .....

任意のg(x)について成り立つから
f(g(x) , g(f(x))の最高次数でb , mによらず
成り立たなければならないから
n = 0 , a : 任意
n = 1 , a=1 である。
・・・・・

余り自信ないけど最高次数がいくらか考える事。

>>699
A(2)=1 , A(1)=0

平行四辺形ABCDにおいて、辺ABを2:1に内分する点をE,
辺ADを1:2に内分する点をFとする。ABベクトルをaベクトル、
ADベクトルをbベクトルとして、次の問いに答えよ。

1,線分AC,EFの交点をGとするとき、AGベクトルを
aベクトル、bベクトルであらわせ。

2,線分CF,EDの交点をHとするとき、AGベクトルを
aベクトル、bベクトルであらわせ。

どのように解いたらいいのかわかりません。
お願いします。

>>725
おいｗ計算したけどn=10000000000を超えても20にも満たないぞ、どこまで計算させるつもりだｗｗ

>>730
そりゃ、調和級数は対数関数と同じような増え方だし…

>>730
すごく大雑把な近似計算によると、
n＝10^50くらいのようなんですが・・

nの最小値を求めるのは辛そうなので、
最小は出なくても、出来れば確実に等式を満たすｎを誤差3000万以下くらいにして頂きたいです

>>725
積分で評価すると
∫[3,n+1]dk/k ≦ Σ[k=3,n]1/k ≦ ∫[2,n]dk/k
ln((n+1)/3) ≦ Σ[k=3,n]1/k ≦ ln(n/2)
2*e^100-1 ＜ n ＜ 3*e^100-2

非常に大雑把には2*e^100から3*e^100の間辺りにある。

>>730
43桁くらいの数だね、頑張れｗ

相対誤差3*10^(-43)以下か・・・

>>726>>727
レスありがとうございました
助かりました＾＾

>>678です。
もし良かったら、答えの確認していただけませんでしょうか？

y=（ax^3）+（bx^2）+cx+dをf（x）、放物線がy=（x^2）-2x+3をg（x）とおくと、
f（x）は（0,3）を通るのでd=3となる。

f'（0）=g'（0）となるので
f'（x）=3ax^2+2bx+c
g'（x）=2x-2となり、
c=-2となる。

f（x）とy=3x-7が（2,-1）において接するとき
8a+4b-4+3=6-7
8a+4b=0…�@
また、12a+4b-2=3
12a+4b=5…�A

�@と�Aを連立させて解くと、
a=5/4
b=-5/2

>>719
うわぁ、スゴすぎる！！
そのような解法は全然思いつきませんでした＞＜
ありがとうございました！！

>>733
なるほど、積分不等式で大分絞れたんですね
参考にしてもうちょっと近似出来ないか自分でも考えて見ますね。ありがとうございました

もし他にいい方法あれば是非願いしますｍ_ _ｍ
±(e^100)/2は結構大きいですorz

>>738
今手元に無いんだけど、岩波公式集の級数の項目に
ζ関数を使った近似公式があったと思う。
買ってみるか持ってる人を探してみたら？

>357
今さらだがコツはあると思われ
でも俺は５１にしかならん
てか微妙にハマってもうたがなｗ

aが定数のとき、x^2+7x+a=0の解をα、βとする。

α、βが実数であれば、a≦「☆」
また、|α|+|β|=11のとき、定数aの値はa=★である。

☆と★が答える部分です。途中の式も教えてください。
お願いします。

α+β=-7
α*β=a

a=α*β=α*(-7-α)≦-(-7/2)*(7/2)=49/4

|α|+|β|=11
自乗して
α^2+β^2+2lα*βl=121
(α+β)^2 + 2{lα*βl-(α*β)} = 121
49 + 2{lα*βl-(α*β)} = 121
lal - a = 72
a<0でないと矛盾するから
-2a=72
a=-36

訂正
49 + 2{lα*βl-(α*β)} = 121
lal - a = 36
a<0でないと矛盾するから
-2a=36
a=-18

D≧0 から、a≦7/2
解と係数との関係から、α+β=-7 、また|α|+|β|=11 よりどちらか一方は負。
α＜0、β≧0とすると、|α|+|β|=11、-α+β=11、2式から、α=-9, β=2、a=-18

よく確認してから書き込もうな

>>742-744
ありがとうございましたm(_ _)m

http://harunacci.axisz.jp/cgi/source/angel8_14502.jpg

初歩の初歩なわけですが、解けない自分に腹が立ちます
？の式の途中を教えてください

>>699
728さんが書かれている通りＡ(1)=0,A(2)=1です。
n-1通りというのは

(1)1番目の玉が2番目の位置にくる並べ方の総数
…
(i)1番目の玉がi+1番目の位置にくる並べ方の総数
…
(n-1)1番目の玉がn番目の位置にくる並べ方の総数

というもの。

>>747
log[a]x=logx/logaにしてから微分