【sin】高校生のための数学の質問スレPART86【cos】

1 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 23:51:58

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
　　　　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
　　　　　　　　　　　　　　　ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡

・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい

・無言<<<<ありがとうございます！＜＜＜一緒に問題解いて数学楽しみましょうｗ

数学＠2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART85【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1157039963/
過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000

2 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 23:54:08

・無言<<<<ありがとうございます！＜＜＜一緒に問題解いて数学楽しみましょうｗ

3 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 00:01:12

>>1
乙

4 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 00:04:49

今日も数学の問題集20ページできた　（＠ー＠）
この調子で明日も頑張りマッスル　[^-^]

5 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 00:16:57

>>>>>>>>>.1乙!!!!!!!!!！！１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１

6 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 00:20:21

中間値の定理について教えてください(>_<)

7 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 00:21:51

http://www.google.co.jp/search?complete=1&hl=ja&sa=X&oi=spell&resnum=0&ct=result&cd=1&q=%E4%B8%AD%E9%96%93%E5%80%A4%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86&spell=1

8 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 00:27:14

>>7
ありがとうございます

でも中間値の定理とはなにかじゃなくてどういう仕組みなのかがわからないんです(´･ω･｀)

9 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 00:34:50

すごいな
　　　　　　　　中間値の定理の検索結果約 13,100 件中 1 - 10 件目 (0.02 秒)
7分弱で1万3千件も目を通したのか？

10 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 00:45:17

男5人と女7人とが1人ずつ順に教室に入るのに、
教室に入っても男の数が女の数よりも多くならないようにする
このような順序は何通りあるか

全然わかりません(>_<)　お願いします

11 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 01:14:57

男と女を左から順に一列に並べてその順番と教室に入る順番を対応させれば
先に男を5人並べておいて隙間に女を題意を満たすように入れておけば
いいんじゃない?

12 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 01:23:47

恥ずかしながら質問させていただきます。

問）曲線y=log x と x軸、直線y={(1)/(ルートe)}x-(1)/(2)　とで囲まれる部分の面積を求めよ。

という問題について、曲線と直線の接点が(ルートe , (1)/(2) )であることから
定積分を使って面積を求めるということは分かりますがy=log x のxをyを使って表す方法がわかりません。
なんだかわかりにくい文章で申し訳ないが、
どうか寛大な心でご教示お願いします。

13 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 01:32:53

>>12
x=e^yだけどなぜxをyで表したいのかわからない
必要な積分は∫ydx=∫log(x)dxでは？

14 ：kingの弟子 ◆/LAmYLH4jg ：2006/09/08(金) 01:34:43

おまえらここで数学の質問してるようじゃ数学の才能ないし、
単なるバカだよ。

バーカｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

15 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 01:37:53

>>14
http://www.google.co.jp/search?complete=1&hl=ja&q=%2FLAmYLH4jg&lr=

とりあえずググったけど、どうやらボッキちんこですね、すこしキモかったですよ♪　＾＾；；

16 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 01:41:59

--------------------
書込み中・・・
--------------------
ＥＲＲＯＲ！
ＥＲＲＯＲ：このスレッドには書き込めません。

ホスト

名前：
E-mail： sage
内容：
1000だったらみんな幸せになる

こちらでリロードしてください。 GO!
分からないことがあったら２ちゃんねるガイドへ。。。

アクセス規制・プロキシー制限等規制は、２ちゃんねるビューアを使うと回避できることがあります。自分で解決してみよう! 書き込めない時の早見表

17 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 01:50:47

前スレの>>997
おっしゃることがよくわからないのですが、
同じ問題の解等中に「D>0、b/2>0、f(0)>0を満たせばよい。」と「x=-1、-3」という表記があったとします。
前者はあきらかに「かつ」意味で使っていて後者は「または」だとわかります。
だから特になにも書かなくても減点されることはないと考えていいんでしょうか。

問題集の回答や板書で「D>0かつb/2>0かつf(0)>0を満たせばよい。」とか「x=-1または-3」という表記を見たことが
ありません。これは自明だから必要でないから書いてないってことですか？

18 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 01:55:59

>だから特になにも書かなくても減点されることはないと考えていいんでしょうか。

減点されることは無いけど書くとわかりやすいだろうね
要は「A、B、C」と列挙したときに「かつ」で結ばれてるのか「または」
で結ばれてるのかは読み手が正しく理解してればよめるでしょって態度だから。

19 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 01:56:30

気になるならかつとかまたはとか書けばいいじゃん。

20 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 02:00:35

>>17
数式は日本語じゃないです、ただの論理式です。
でも論理記号だけだと注釈が全く無いので、「涌いて出てきた」設定が不明確になります。
そこで「～より」とか「したがって～」のような表記になります。

だからたとえば「問題」というのも、本来の出発点は論理式のはずなんです。
文章や与式から、「必要そうな式だけを抜粋」して回答していくのが数学における解法だと、私は思います。

なので、本質的なのは論理による推論であって、
注釈である「かつ」や「または」、「したがって」、「より」といったものは自明に分かるように書かなくてはならないのです。

どのような問題を解いて、そのような杞憂を抱いているのかまったく不明ですが、
もしよければ、貴方の思う「最悪のパターン」を示していただけないでしょうか？

ぐふふふふ

21 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 02:04:45

>文章や与式から、「必要そうな式だけを抜粋」して回答していくのが数学における解法だと、私は思います。

>なので、本質的なのは論理による推論であって、
>注釈である「かつ」や「または」、「したがって」、「より」といったものは自明に分かるように書かなくてはならないのです。

( ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ

22 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 02:09:22

>>21
最初は論理による推論じゃなくて、数学的な勘で問題の本質を捉えて、そして論理式を作るべきだと思ってた
で、その出発点から論理に従って推論していくだろ
最後に、元の問題が目指していたものを満たせれば、その解法は正しかったとなる

もちろん、初期の命題にあって「絶対に必要なもの」を外していたら、解法は正しく無いからダメポ
のハズ

（´д`）　ﾁｶﾞｳﾉ？

23 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 02:13:45

>>22
「～だと思います。なので～しなければならないのです」
っていう文構造は流石にまずいかと

24 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 02:18:31

あと>>20と>>22は解法の意味が変わってないか?
>>20でいう解法とは解答の書き方って意味として使ってるんだろうけど
>>22でいう解法とは解答内容そのものをさして使ってるように見えるし。

>>17の質問に対してどう繋がっていくのか正直よくわからない

25 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 02:21:17

>>11
レスありがとうございます
その方法で解いてみましたが、答えが合いませんでした
ちなみに答えは297通りです　お願いします

26 ：12：2006/09/08(金) 02:22:16

>>13
∫{f(y)-g(y)}dx　の形にして求めようと思ったのですが違うようですね。
宜しければ解き方くわしく教えてくださいあさｓｓｆｆｆｇｒ

27 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 02:23:57

>>23
そうか
まぁ、私事だからなぁ、「こうだ」とはいえない

>>24
　>>20：論理による推論＝書き方？　なのか？よく意味するところがわからんかった
　>>22：回答内容までは吟味していない表現にしているんだけどね
飽くまでシンタックス上の回答も、セマンティクス上の解法も「論理による推論」がメインであって、注釈である「かつ」(ry　は別に考えるべきだ
というのが俺のスタンス
…俺の回答みるとほとんど日本語ないから見辛いって言われるなぁ

あと、俺は>>17を質問だとは思っていない、ただの「不安」だと捉えているよ

28 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 02:27:30

>>27
日本語があると余計君の場合見づらいと思うわw

29 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 02:28:44

>>25
自分の解答晒してみ?

30 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 02:28:49

>>26
普通に
f(x)=logx
g(x)=x/√e-1/2

と置いちゃって、
f(x)=g(x)となる２つのx(x1、x2、x1<x2)を導いて、
∫(x:x1->x2)|f(x)-g(x)|dx
でいいんじゃないの

31 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 02:30:33

>>26
ｙ軸方向で積分するなら∫[y=0→1/√e](e^y-(y+(1/2))*√e)dyでいい

32 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 02:41:33

>>25
>ちなみに答えは297通りです

ということは人を区別しないってことか?
男子5人の順列だけで5!=120通りだしな・・

33 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 03:04:08

>>30 >>31
ようやくわかりました。ありがとう。おやすみなさい

34 ：25です：2006/09/08(金) 03:15:38

自分の答えは、(5!)*

35 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 03:16:23

36 ：25です：2006/09/08(金) 03:18:54

すいません　>>34は間違えです
自分の答えは(5!)*(8!)=40320です

37 ：17：2006/09/08(金) 07:37:51

>>18-24 >>27-28
ありがとうございました。気になるので書くことにします。あと最悪のパターンかどうかわからないけど
「(a)・・・のとき。即ちk<-√3,√3<k
(b)・・・のとき。即ち1<k
(c)・・・のとき。即ちk<2
の全てを満たせばいい」みたいなときに数値が複雑だったりすると数直線かいて範囲調べますよね。
それで条件がもっと複雑で線がたくさん重なりあうと、どこがかつなのかどこがまたはなのか自分でも
分からなくなるときがあります。
こういうの解いてて疑問に思ったからきました。

ありがとうございました。

38 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 17:08:34

>>25
人間の区別をしないで考えろってことだから補集合を考える
(1)男5人が連続して並ぶ方法のうち題意と不適なものは男5・女7と並ぶ方法で1通り
(2)男4人が連続して並ぶ方法のうち題意を満たさないものは?
(3)男3人が連続して・・

と考えて全体の13!/5!7!から引けば良いと思う。

39 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 17:19:37

前スレ951さんありがとうございました。
でも…
行列の利点が有限のベクトル空間の理論を検証するツールって詳しく言うとどういう意味なんですか？

40 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 17:55:53

微分方程式なのですがよろしいでしょうか？？

(1-x^2)dy/dx+xy=0

これだけ分かりませんでした・・よろしくおねがいします；；

41 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 17:58:47

変数分離

42 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 18:03:23

どうすればｘとｙに分けられるのかが分からないんです・・・

43 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 18:06:21

どうって…
dy/y = -x dx/(1-x^2)
コレだけだけど

44 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 18:06:42

ありがとうございます！

45 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 18:11:51

できた～＾＾
ありがとうございました＾＾

46 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 18:13:57

誰か>>39をお願いします

47 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 18:15:26

x^3y-xy^3-x^2+y^2+2xy-1の因数分解がわかりません

48 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 18:29:04

xかyのどちらかについて整理してみる

49 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 18:59:56

昔は数Ⅰ・Ⅱ・Ⅲとかいうのだけ高校で教えていたみたいですが、
最近は数Ａ・Ｂ・Ｃとかいう科目があるみたいで、
ⅠとかＡとか何が違うのかさっぱり分かりません。
センター試験の数学が選択するようになってるようですが、
「数Ⅰ」と「数Ⅰ＋Ａ」？ってどっちを選択する人が多いですか？
なんか単純に考えると、ⅠだけよりⅠ＋Ａの方が勉強しないといけない範囲が増えて
難しそうに思えます。

50 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 19:40:48

>>49
圧倒的に「数Ⅰ＋Ａ」のほうが多い
というより国立大学に進学するのであれば「数Ⅰ＋Ａ」「数Ⅱ＋Ｂ」はまず受ける
私立のセンター利用も「数Ⅰ＋Ａ」「数Ⅱ＋Ｂ」は受けるのあたりまえ

51 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 20:01:16

勉強の範囲が増えるって言ってる事自体ＯＵＴ

52 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 20:46:59

a>0 , b>0 , a+b=1 のとき、 x^2+y^2≧(ax+by)^2+(bx+ay)^2 が成り立つことを示せ。x,yは実数とする。

53 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 20:50:04

>>52に追加ですけど。相加相乗平均を使いたいんですけど、よくわからなくて。

54 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 20:52:17

>>52
左辺－右辺
=(2a-2a^2)x^2-4a(1-a)xy+(2a-2a^2)y^2
=2a(1-a)x^2-4a(1-a)xy+2a(1-a)y^2
=2a(1-a)(x^2-2xy+y^2)
=2a(1-a)(x-y)^2≧0（x=yで等号）

55 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 20:57:54

>>39
詳しく言い出した本が線形代数入門です
そちらをどうぞ。

56 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 21:20:20

(１)、x^2+y^2-z^2-2xy
(２)、9x^y+3x^2y^2-6xy^3
(３)、(2x+1)^2-(2x-1)-6
を因数分解したいのですが、公式らしきものを探したのですがわかりませんでした…。
どのように解けば良いのでしょうか？
よろしくお願いします。

57 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 21:24:49

(1)x^2+y^2-z^2-2xy=x^2-2yx+y^2-z^2=x^2-2yx+(y+z)(y-z)=(x-(y+z))(x-(y-z))

58 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 21:25:02

>>56
(1)はz^2を後回しにして他の部分を分解
(2)は問題写し間違えてない？
(3)は2x+1を別な文字で置き換えてから分解。

59 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 21:29:30

(2)9x^3y+3x^2y^2-6xy^3=3xy(3x^2+xy-2y^2)=3xy(x+y)(3x-2y)

60 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 21:51:03

∫[-α,α]x^2n-1=0という公式を教えてもらったのですが、
使い方がわかりません。
x^2n-1は次数が一番高いもののことなのでしょうか。

61 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 21:59:52

奇関数の定積分のことを言ってるのかな。xの次数がすべて奇数の場合、その関数のグラフは原点について対称になるので
例えば、f(x)=x^3-4x、f(x)=2x^5+x^3-x　などのとき、∫[-α,α] f(x)=0 になる。

62 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 22:06:32

>>61
そのことです。
では、∫[-2,2](x^3-x^2+x+4)dx では使えないんですね。
どうもありがとうございました！

63 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 22:10:09

納得してるんならいいか・・・

64 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 22:21:44

はじめまして。初めてここに書き込ませていただきます。
ネチケットなるものの不足いたしていましたら、申し訳ないです。
以下の３問を考えたのですが、わかりませんでした。
どなたか、教えていただけないでしょうか？

１・１
三角形ABCの辺ABを6:5に内分する点をD、辺BCを１：２に内分する点をEとし、直線ACと直線DEの交点をPとする。
(1)APベクトルをABベクトル、ACベクトルであらわせ。

(2)AP=√3 ,AC=1,BP⊥CDのとき、cosBACを求めよ。

１・２
平面上に,三角形ABCと動点Pがあり。
|PAベクトル|の２乗－PAベクトル・PBベクトル－PAベクトル・PCベクトル＝O
を満たしている。
(1)点Pの描く図形を求めよ。

(2)三角形ABCが、一辺の長さ２の正三角形となるとき、
　PAベクトル・PBベクトルの最大値と最小値を求めよ。

全部お答えになられるのが面倒でしたら、ヒントや１問だけでも結構ですので、どなたか教えてください。
お願いします。

65 ：62：2006/09/08(金) 22:21:49

>>63
なにか違うならよかったら教えてください。

66 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 22:27:34

>>64
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1157015984/646

67 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 22:31:00

>>65
∫[-2,2](x^3-x^2+x+4)dx
=∫[-2,2](-x^2+4)dx

=-∫[-2,2](x+2)(x-2)dx
=∫[-2,2](x+2)^2dx
=(1/3)*(2+2)^3
まで理解した上でいってるんかなと思ってね・・・・

68 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 22:36:40

>>67
どうして1行目から2行目になるのかわかりませんが、
その公式はわかります。

69 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 22:39:59

奇関数、偶関数、線形性
このあたりのキーワードで
勉強してみな。
今回は偶関数は使わなかったが。

70 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 22:42:49

855 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 18:42:03
以下のように並ぶ数列{x[n]}がある。
0,4,0,4,8,12,0,4,8,12,16,20,24,28,0,4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52,56,60,0,...
(1) x[n]=0となるnを順にy[1],y[2],y[3]とおくとき、y[n]をnで表せ。
(2) x[n]=496となるnを求めよ。

856 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 18:59:35
　買い物をする場合、財布の中硬貨の数をなるべく減らす支払い方の算術やら数学はありますか？
例えば硬貨が少なくて、７７７円の買い物をするときに１３３２を払って５５５円のおつりを得るとか、硬貨を８個払って硬貨は
５個減ります

　お尻のポケットに財布を入れてるので、座った時になるべく財布の中の硬貨を少なくして財布が痛まない様に
したいからです。

　なにとぞご指導をよろしくお願いいたします。

71 ：６４：2006/09/08(金) 22:43:29

手持ちの参考書をしらみつぶししたのですが、最初からまったくわかりません。
どうか、皆さんの力を貸してください

72 ：25です：2006/09/08(金) 22:44:10

>>38
レスありがとうございます
人間を玉のように考えるんですね！
勘違いしてましたorz

73 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 22:44:19

>>71=64
マルチ。

74 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 22:44:20

>>71
マルチ

75 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 22:45:20

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1157015984/659
協力依頼の文もマルチか。

76 ：６４：2006/09/08(金) 22:47:16

７１さん
申し訳ありません、焦っているとはいえ大変失礼な事をしてしまいました。

77 ：６４：2006/09/08(金) 22:48:58

間違えてすいません、７３、７４、７５さんへの謝罪です。

78 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 22:50:00

一度マルチをしてしまったらもう2chで答えを得るのをあきらめるべき。

79 ：６４：2006/09/08(金) 22:50:39

失礼だと思いますのであちらのスレのみで質問させていただきます。
不快な思いをさせてしまって、すいませんでした。

80 ：６４：2006/09/08(金) 22:54:16

＞７８さん
無知でしたわ、性格の悪さ、軽さがネットでも出てしまうものですね。
自力でもっかい頑張ってきますわ。では。

81 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 22:54:41

>>67
間違ってるような。。。

82 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 22:56:26

∫[-2,2](x^3-x^2+x+4)dx
=∫[-2,2](-x^2+4)dx

=-∫[-2,2](x+2)(x-2)dx
=(1/2)*∫[-2,2](x+2)^2dx
=(1/6)*(2+2)^3

83 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 23:26:27

微分の問題で、分母が0に限りなく近づくとき、
分子も0に近づかなければならないのはなぜ？

84 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 23:27:12

>>83
無限大に発散するから

85 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 23:31:28

>>82
＞=-∫[-2,2](x+2)(x-2)dx
＞=(1/2)*∫[-2,2](x+2)^2dx

これなんでですか？

86 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 23:50:45

>>85
部分積分。

87 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 23:56:23

log_{4}(x)+log_{4}(3x-2)>0　　移項して
log_{4}(x)>-log_{4}(3x-2)　　右辺の-1を真数部分に戻して（？）
log_{4}(x)>log_{4}(3x-2)^(-1)　　底は4で1より大きいので
x>(3x-2)^(-1)　　・・・？？

おねがいします。

88 ：87：2006/09/08(金) 23:57:53

不等式を解く問題です。
答えはx>1だそうですが。

89 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 23:58:11

3x-2と0との大小で場合わけ。

90 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 00:02:10

というか真数は正だからx>0, 3x-2>0.
ところで、移項は何故したのか？

91 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 00:05:26

>>87
真数条件
↓
足す
↓
真数が1より大きい

92 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 00:07:01

月曜日から定期試験です。前回赤点だったからやばい。助けてください。

問1
空間のベクトル a=(1,k,k) b=(k,k,1)( ただし、kは0ではない。)が互いに垂直のとき、
aにもbにも垂直であり、大きさが3となるベクトルをもとめよ。

問2
平面上の相異なる2定点A,Bに対して、｜PA＋PB｜＞rとなる点Pの存在範囲は
どんな図形になるか。ただし、rは正の定数である。
（PAなどはPAベクトルとよんでください）

教えてください御願いします。

93 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 00:10:18

log～～=log～～の場合しか解けないのかなと思って。
（というか教科書にはそれしか載ってない）
log_{a}(b)=0ってのが存在しないので、移項したほうが手っ取り早いと思いまして。
真数条件で、x>2/3を満たす。かつlog_{4}(x)(3x-2)>0でも、可能だと思いますが、何れにしろ、不等式の解き方がわかりません。

94 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 00:17:54

>>92
k=0でない？？？

95 ：87：2006/09/09(土) 00:18:36

あぁ、我ながらアホス。解けました。。
普通にlog_{4}(1)=0っすね。お騒がせしましたm(_ _)m

96 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 00:21:00

>>94
候補が２つ出るのを１つに限定するためでしょ。

97 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 00:22:21

図が説明できないので写真載せました。
図のように、直方体の各辺に平行な2本の紐が掛けてある。紐の長さの和と直方体の表面積は16である。
直方体の縦、横、高さの長さをそれぞれx,y,zとするとき、zのとり得る値の範囲を求めよ。

(1)でx+yとxyをzを用いて表しているので、それを利用して
0<x,0<y,0<zなので0<x+y,0<xy
として解いて0<z<2,2<z<4となったんですが、答えが違うようです。
どうしてこの条件ではいけないのでしょうか。
お願いします。

http://www.imgup.org/iup258426.jpg

98 ：92：2006/09/09(土) 00:32:56

>>94
はい。御願いします。

99 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 00:39:57

>>97
たとえばz=3のときxとyは実数の範囲で存在しない

100 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 00:44:38

>>97
>>99と同じことを書こうとしてリロードしたらびっくりした。

x+y=8-2z , xy=2z^2-8z+8 で x,y はtの2次方程式
t^2-(8-2z)t+2z^2-8z+8=0 の2実数解だから
判別式≧0 から z≦2√2

101 ：97：2006/09/09(土) 00:53:10

>>99
>>100
ありがとうございます。解答にもおなじように書いてあるのですが、その条件ってすぐ気づきます？
今回覚えるからこれはできるようになるけど、どうしてx,y,が実数だからって条件思いつくのかなーて。
慣れですかね。

102 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 01:10:13

>>98
問1
求めるベクトルをp=(x,y,z)とする
a⊥bから
a・b=0
k+k^2+k=0
k(k+2)=0
k≠0からk=-2

a⊥p , b⊥p , lpl=3から
a・p=0 , b・p=0
x^2+y^2+z^2=9
⇔
x-2y-2z=0　　(1)
-2x-2y+z=0　　(2)
x^2+y^2+z^2=9　　(3)

(1)-(2)から
x=z
y=-(1/2)z

(3)から
(9/4)z^2=9
z=±2

よって
p=±(2,-1,2)

103 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 01:18:40

>>92
問2
位置ベクトルをそれぞれp,a,bとして
lPA+PBl=l-p+a-p+bl
=l2p-(a+b)l>r

lp-(a+b)/2l>r/2
これは中心をABの中点とし、半径がr/2の円の外側を表す。

104 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 01:19:08

f(x)とx軸が交点を持つ場合、異なる2解を持つという意味になりますか？
f(x)とx軸が共有点を持つ場合と言ってしまうと重解のときも含まれてしまうんですよね？

105 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 01:25:42

10未満の自然数a,b,c(a≦b<c)で、a^2 + b^2 = c^2 を満たすものをすべて求めよ。

この問題、答は　3^2+4^2=5^2 しかないと思うのですが、
どうやって示せばいいですか。

106 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 01:25:45

>>104
「交点を持てば解がある」なんてどういう教育受けてきているんだ？

107 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 01:27:05

>>105
直角三角形書いてみればいいんじゃね？

108 ：104：2006/09/09(土) 01:51:05

>>106
すみません。
y=f(x)とx軸が交点を持てば、f(x)=0は2つの異なる実数解をもつ
って間違ってますか？
交点を持つ→2つの異なる実数解を持つ
接点を持つ→1つの実数解を持つ
共有点を持つ→少なくとも1つの実数解を持つ
これらもあってますよね？

109 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 01:57:28

>>108
f(x)の次数がわからないため一概には言えない

110 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 02:13:20

>>108
f(x)が2次関数だと仮定して
交点を二つ持つ(=共有点を二つ持つ)→2つの異なる実数解を持つ
交点を一つ持つ(=共有点を一つ持つ)(=接点をもつ)→1つの実数解を持つ
交点を持つ(共有点を持つ)→少なくとも一つの実数解をもつ

111 ：104：2006/09/09(土) 02:13:44

>>109
なんどもすみません。。f(x)=x^2-kx+5です。

そういうときは
交点を持つ→2つの異なる実数解を持つ
接点を持つ→1つの実数解を持つ
共有点を持つ→少なくとも1つの実数解を持つ
という記述を使っても問題ないですよね？

112 ：104：2006/09/09(土) 02:17:30

>>110
ありがとうございます。>>111は無視してください。

交点+接点=共有点で交点≠接点だと思っていたのですが、
交点を一つ持つ=接点をもつといえるのですか？

113 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 02:29:01

交点と共有点は同じだと思って良い。
二曲線が接しているとき、その接している交点(=共有点)を特に接点と呼ぶ。
接点は交点の特別な場合の呼び名

>交点を一つ持つ=接点をもつといえるのですか?

2次関数全体を考えてx軸と交点を一つしかもたなかったらそれは接点だろう。
区間を考えて本来ならば異なる2つの共有点を持っている二次関数が
区間で切り取られてx軸と一回しか交わっていないならそれは接点ではない。
同様に直線y=x-1がx軸と交わるときその交点は接点ではない。

114 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 02:49:49

夜分遅いですが、質問です。（高１）
２問質問させてください。

１．x,yはともに自然数でxy=3x-2y+12である。自然数(x,y)の組をすべて求めなさい

２．(1/p) + (1/q) +(1/r) = 1 をみたすp,q,rの正の整数をすべて求めなさい。
ただし、p≦q≦r

１はまったく歯がたちません。
２は、pq+qr+rp≦3r^2 よりpqr≦3r^2 まで行くんですが解けません。

よろしくお願いします。

115 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 02:58:59

>交点と共有点は同じだと思って良い。

同じではないだろう。「接している交点」なんて言葉は使いません。

116 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 03:03:18

>>114

1.(x+2)(y-3)=6
2.pはそんなに大きくはなれないぞう。1,2,3のどれかやね。

117 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 03:04:12

>>115
接している共有点という言葉も使いませんが?

118 ：114：2006/09/09(土) 03:11:08

116さん　どうもありがとうございます。
４はpq≦3rよりpq≦3p　よりp≦3がわかりました。
答案としては不十分かもしれませんが(2,3,6)(2,4,4)(3,3,3)になりました。
前者も因数分解してからは簡単でした。

どうもありがとうございました。

119 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 03:12:09

7x-5y=1を満たすx,yの解(x,yは整数）を求めよ。
だれか助けて！

120 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 03:16:12

>>119
とりあえず解の1つを求める、それらを(a,b)とすると
7x-5y=1
7a-5b=1の辺々引いて7(x-a)=5(y-b)
7と5が互いに素なことを利用して…

121 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 03:18:42

x=5m-2
y=7m-3
mは整数

122 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 04:27:00

極限の問題ですが、lim[x→-1](x)/(x+1)^2の極限を求めよと言う問題の答えにある
x→-1のとき(1)/(x+1)^2→∞
とあるんですがよくわかりませぬ・・・
それから前から気になっていたんですが、0/0って1でいいんですか？

123 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 04:34:28

>>117

「接してるときの交点は…」→使わない。使うとアホっぽい。
「接しているときの共有点は…」→普通に使う。

124 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 04:36:44

>>122

今日はもう寝て、明日数Ⅲの教科書読んだらどうだい？

125 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 04:46:00

>>124
いくら見てもわからないから聞きにきました

126 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 05:12:37

頼む！！誰か起きてる方居たら答えてください。今日までの課題が全くわからない・・

a,b,cを正の数とする。⊿ABCの内部の点ＰがaＰＡﾍﾞｸﾄﾙ＋bＰＢﾍﾞｸﾄﾙ＋cＰＣﾍﾞｸﾄﾙ＝０ﾍﾞｸﾄﾙ
を満たしているとき、⊿PBC:⊿PCA:⊿PAB=a:b:cとなることを証明しなさい。

まじお願いします・・

127 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 05:15:53

Pの位置をさぐれ

128 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 05:17:01

>>127
ありが㌧

129 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 05:25:09

>>127
どうやって？

130 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 05:28:25

問題嫁

131 ：126：2006/09/09(土) 05:35:49

あれ、俺以外に誰かが返事をしてくれてるｗ

とりあえず、Ｐﾍﾞｸﾄﾙ＝aＡﾍﾞｸﾄﾙ＋bＢﾍﾞｸﾄﾙ＋cＣﾍﾞｸﾄﾙ／a+b+c
みたいな感じになったんですけどその先が・・

解答教えてくれるとまじ嬉しいです・・

132 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 05:50:19

与式の始点をAにあわせると
AP↑=1/(a+b+c){bAB↑+cAC↑}=(b+c)/(a+b+c)*{bAB↑+cAC↑}/(b+c)
∴点Pは線分BCをc:bに内分する点Dと、Aを結んでできる線分ADを
b+c:aに内分する点。よって、⊿ABC:⊿PBC=a+b+c:a
始点をB,Cにあわせると同様に
⊿ABC:⊿PAC=a+b+c:b、⊿ABC:⊿PAB=a+b+c:c
よって、⊿PBC:⊿PAC:⊿PAB=a:b:c

133 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 06:36:54

>>122お願いします

134 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 06:40:21

分子0じゃないだろ

135 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 09:20:53

be^-x/(e^-x +b)^2をxで微分する方法を教えてください。

136 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 09:27:31

f'(x)=lim(h→0)(f(x+h)-f(x))/h

137 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 09:30:59

be^-x/(e^-x +b)^2をxで微分する過程を書いて下さい。

138 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 09:37:53

f'(x)=lim(h→0)(f(x+h)-f(x))/h

139 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 09:45:11

be^-x/(e^-x +b)^2をxで微分する過程を書いて下さい。
小学生みたいな返答しないで。まあ国語力が小学生以下なら仕方ないですが。

140 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 09:50:10

幼稚園児みたいな発問しないで。まあ国語力が赤ん坊並なら仕方ないですが。

141 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 09:52:35

紙と鉛筆ならいざ知らず、キーボードで数式打ち込むのって大変だわ...

142 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 09:54:59

>>140
いや普通の発問だし、幼稚園から何で赤ん坊に変わってるの？ｗ
ほんとキミ国語力終わってるね。

143 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 10:02:11

be^-x(e^-x+b)^-2=-be^-x(e^-x+b)^-2-2be^-x(e^-x+b)^-3
=-(e^-x+b+2)/be^-x(e^-x+b)^-3
...合ってるかな？？？

144 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 10:06:19

>>143
最後の「-3」は「3」じゃろ。

145 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 10:08:44

>>142
もうちょっと慣れてから来ようね。
あと半年ぐらいは黙ってみてるだけの方がいいんじゃないかな。

146 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 10:09:52

これって商の微分法使うんですか？

147 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 10:19:59

>>145
いやお前解答もできねーならここくんな？見栄張るな。永遠に黙っとけ。

148 ：104：2006/09/09(土) 10:20:41

>>113
>>115
>>117
>>123

ありがとうございます。意見割れてますね。中学で「交点+接点=共有点で交点≠接点」って習った気が
するんだけどどうだったかな。。。

例えば、二次関数f(x)と直線mがあって、その二つが
共有点を持つ→接線か交わる(交差する)
交点をもつ→交わる(交差する)、接線はありえない。
接点を持つ→接線、交わる(交差する)ことはありえない。
だと思ってたんですが、
共有点を持つ→接線か交わる(交差する)＝交点をもつ
っていえるんですかねー。。。

みなさんの意見が割れてますから
「二次関数f(x)=x^2+ax+bと直線mがあって、その二つが交点を持つときのa,bを求めよ」という問題があったら
g(x)=f(x)-mとしてg(x)の判別式を0以上とするか、0より大きいとするかで「交点=共有点」と考えてる人と
「交点=接点を除く共有点」と考えてる人では答えが分かれることになりますよね。
共有点と接点の定義はみなさん一致してるんですよね？だからそれは問題ないのですが、
上の例のような問題でたら困るんで、どっかしっかり書いてあるところを探したいのですがどこかしりませんか？

149 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 10:27:08

ついでに答えは
be^-x(e^-x -)/(e^-x+b)^3らしいです。

150 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 10:28:32

We cannot read your expression.

151 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 10:34:04

be^-x(e^-x -b)/(e^-x+b)^3　gが抜けた

152 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 10:36:44

be^-x
何だこれ?

153 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 10:39:37

>>152
beのマイナスエックス乗。

絶対この解答にならない。。何の公式使ってるんだこれ？？

154 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 10:39:48

できそこないのAA

155 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 10:40:55

商の微分法だろ？絶対。使うのは。
使ったら絶対この解答にならないんだが

156 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 10:41:41

f'(x)=lim(h→0)(f(x+h)-f(x))/h

157 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 10:43:02

釣れた

158 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 10:43:17

絶対にこれ無理。

159 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 10:44:37

絶対ならんｗｗ

160 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 10:44:59

>>153
ちゃんとbe^(-x)と書けよ。
5かけるマイナス3は5*(-3)であって、5*-3じゃないだろ。
あと、そんなに横柄な態度だと誰も答えんぞ。

161 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 10:45:48

そうやって答えてるしｗ
やさしいのは良いけどそういうことやってっとこういうやつ消えないよ。

162 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 10:45:58

f'(x)=lim(h→0)(f(x+h)-f(x))/h

163 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 10:47:11

>>160
5*(-3)はそう書くがe^(-x)などとは書かない。

164 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 10:48:18

教えるクンは臭い

165 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 10:49:28

{be^-x}' *(e^-x +b)-be^-x *{(e^-x +b)}'
=-be^-x(e^x+b)-be^-x*-e^-xってのは合ってますよね？

166 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 10:50:16

この問題に5時間ぐらい悩んでるんだが。

167 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 10:51:59

as so

168 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 10:52:13

>>163
それは紙の上の話だろう。全部同じ大きさで表示される掲示板上だと
何がどこまでかかってるか分かりにくいから、曖昧性をなくして書け。
例えば(e^-x+b)だと、e^(-x) + bなのか、 e^(-x+b) なのか。

169 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 10:54:09

>>168
はいはいわかったわかった。気をつけますよ。

170 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 10:54:31

>>168
そして、143を真似た。

171 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 10:55:45

2sinθ＋3cosθ

これの最大値が知りたいよね

172 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 10:56:07

別に

173 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 10:57:51

2sinθ＋3cosθ=√13*sin(θ+α)

174 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 11:01:56

>>168 >>160
5*-3 で十分じゃね？
単項演算"-"の方が、乗算"*"より優先順位高いのは誰でも知って・・・・

あ、釣りか

175 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 11:02:19

>>171

θの範囲は？

176 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 11:04:57

全然わからん。。もうあの一行で6時間以上悩んでる。。

177 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 11:07:59

e^-x(e^-x+b)を微分したら-2e^(-2x)-be^-xになるんだが…。

178 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 11:08:40

商の微分法だと、分子がそれ。でも分子に整数は無い…。

179 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 11:08:49

>>173
わかった、ありがとう

180 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 11:13:02

絶対ここが2e^-(2x)にならん。。

181 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 11:13:11

>>174
演算子が2個連続しているのが気持ち悪い

182 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 11:15:00

>>180
どこ？
>>181
つ　酔い止め

183 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 11:16:49

e^-x*(e^-x +b)の微分だろ？
=-e^-x*(e^-x +b)- e^-x*-e^-x
=e^-x+e^(-2x)ってなって絶対、2e^(-2x)にはならない。

184 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 11:17:57

この式変形に6時間悩んでる。。

185 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 11:17:58

このスレずいぶんと構う君が増えたな

186 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 11:19:17

>>183
d(e^-x(e^-x+b))/dx
=-e^-x(e^-x+b)+e^-x(-e^-x)
=-e^(-2x)-be^-x-e^(-2x)

187 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 11:20:56

166 名前：１３２人目の素数さん　[]　投稿日：2006/09/09(土) 10:50:16
この問題に5時間ぐらい悩んでるんだが。

176 名前：１３２人目の素数さん　[]　投稿日：2006/09/09(土) 11:04:57
全然わからん。。もうあの一行で6時間以上悩んでる。。

184 名前：１３２人目の素数さん　[]　投稿日：2006/09/09(土) 11:17:57
この式変形に6時間悩んでる。。

あなたの1時間は普通の人の15分ぐらいですか?

188 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 11:21:06

>>148
これだけ意見が割れるのは、確実といえる定義が定まってないということだよ。

たとえば文部科学省の指導要領では、0は自然数に含めないことになっているようだが、
数学界では含める流儀の方が多数派である。とはいえ所詮は定義の話であり、
どっちが正しくてどっちが間違っているというものではない。
適時便利な方を採用すればいいだけのこと。ただし、自分がその場の議論で
用いているのがどの定義か、ということは明記しておいた方がいい。

なので「交点を持つ」「交わる」「交差する」などの解釈に疑義が生じる問題が出たら、
解答で一言「交わる⇔共有点を持つ、と解釈する」などと断っておけばよい。

189 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 11:22:46

席の微分法って間＋だったのか。ずっと－でやってた。。

190 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 11:25:16

>>189
これからは全て積の微分法でやることをおすすすす

191 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 11:25:38

>>187
自分で考えてから質問しろというのはあなた達がよく言うことですよね？

192 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 11:30:09

いや、商の微分使ってるし。。
be^-x/(e^-x+b)^2を微分したら
be^-x*(e^-x+b)を微分分することになるんだけど、
これは先ほどの通り-e^(-2x)-be^-x-e^(-2x)を用いてbを省くと、
-2e^(-2x)-e^(-x)になりますよね？
でも解答は、
e^(-2x)-be^-xになってるんですが。

193 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 11:31:22

>>192
be^-x/(e^-x+b)^2　＝　be^-x*(e^-x+b)^-2
…釣りｋｔｋｒ

194 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 11:31:30

5時間59分経過後に質問しただけのことだろ。

195 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 11:31:54

途中式書かんと、こっちは正しい答えになってんだから何をアドバイスしてよいのやら。

196 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 11:32:11

>>193
いや、だから商の微分だって。。

197 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 11:32:55

死ねばいいのに

198 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 11:33:22

まじ意味不明。6時間もこの問題に悩むとか意味不明。
計算の基礎全然できない。。

199 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 11:35:18

>>197
お前がシネ

be^-x/(e^-x +b)^2に商の微分法。
両辺に(e^-x +b)を掛けるんだよね…？もしや二乗？

200 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 11:35:36

>>196
違う、積/商とかじゃなくて、^2が消えてるんじゃね？ってこと

201 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 11:35:51

死ねばいいのに

202 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 11:36:18

両辺って何の両辺だよ。もう最初から最後まで全部途中式書け。

203 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 11:36:21

>>199
誰アンタ？

204 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 11:36:56

死ねばいいのに

205 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 11:37:40

うわｗできたｗ

206 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 11:38:40

>>188
そうですか。。。
「自然数は0を含めない」と当然のように習ってきました。学生なので数学界の事情を知らないので、わかりませんが、
入試や模試で「自然は0を含む」として解答したら確実に減点されると思います。たとえそうことわっておいても
減点されると思います。これは予測なのでいい加減といえばいい加減なのですが。

それで入試や模試で「二次関数f(x)=x^2+ax+bと直線mがあって、その二つが交点を持つときのa,bを求めよ」という
問題があって、入試界での常識というか教育上の定義？から外れて回答すれば減点されると思うんです。
それは歴史で諸説があっても、教科書に載っていないことを答えたら点はもらえないのと同じだと思います。

そういう意味で言えば、「交点=共有点」と「交点=接点を除く共有点」とではどちらかが正解でどちらかが不正解
になります。生意気なこと言ってほんとうに失礼だと思いますが、そういう意味での正解は
どちらになるのか分かる方いませんか。
長文失礼しました。

207 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 11:39:01

>>203
ぼくドラえもん

>>204
お前がしね

208 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 11:42:22

数学界って世界があるんだな。

209 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 11:42:44

高校数学で自然数に0が含まれないのは当たり前。
数学界の定義がどうのとか、高校数学の中で言うことじゃない。

210 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 11:44:32

死ねばいいのに

211 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 11:46:53

>>206
「共有点」と「交点」というキーワードよりも、
「交わる」と言うキーワードの有無に注目するべきだと思う。
接点を交点に含める人でも「接する」と「交わる」は区別するだろう。

また、入試等に関して言えば問題作成者は「２点で交わる」などの
誤解の余地のない表現を使うべきだと思う。

212 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 11:51:13

自然数は０含むってのは中学でも常識じゃねえのか？

213 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 11:52:45

指導要領ぐらい読めやカス

214 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 11:53:55

教科書に書いてあるし

215 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 11:55:49

教科書に書いてあるなら仕方ない･･････････････・・・・・・・・・・・・・・・・・・ぃぃぃぃ

216 ： ◆WX.fX1j5pw ：2006/09/09(土) 11:56:48

1/{(t+1)^2*(t-1)^2}
を部分分数分解するとき、
1/{(t+1)^2*(t-1)^2}=A/(t+1)+(Bt+C)/(t+1)^2+D/(t-1)+E/(t-1)^2
と置くと、アルファベット大文字のA～Eの値を求められると習ったのですが、
なぜ(1+t)^2の分子だけ他の項と違って(Bt+C)という形をとっているのでしょうか。教えて頂けませんでしょうか。

217 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 11:57:12

>>211
どんな人でも
接点＝接するだけで交わらない。
と考えるということですか？

じゃあ分かれてるのは交点で
交点＝交わるときだけ。接するときは含まない
と考える人と
交点＝交わるときと接するとき両方
と考える人がいるということですね。

じゃあ「三次関数g(x)=x^3+ax^2+bx+cと直線nが2つの交点をもつときのa,b,cを求めよ」という問題は
両方が交わる場合とも考えられるし、片方が接してもう一方が交わるときの場合が考えられる
ってことですか？

218 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 11:58:59

>>212 >>213 >>215
「自然数は0を含めない」と当然のように習ってきました。

219 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 12:01:29

>>216
さぁ…何ででしょうねぇ

t∈C , g(t)≠0 , f(x)=g(x)/(x-t) ⇒ lim(x->t)(f(x)*(x-t))=p , f(x)=p/(x-t)…

あれ？極限使って部分分数展開するのってどうやるんだっけ？

220 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 12:04:13

>>206
＞生意気なこと言って

逆に、弱気すぎるのが気になる。
たかが減点にそんなにビクビクすることはない。
しっかり筋道だった説明をしてるのに減点されたら、採点官が馬鹿だと思えばいい。
それで入試に落ちたとしても、そんな糞教官がいる学校なんて行かない方がマシ。
くらいの尊大さを持ってもいいだろ。

221 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 12:05:44

>>220
そして今井となる

222 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 12:09:14

(x^3-a*x^2+12x-a-3)/{x^3-(a+1)*x^2+16x-a-6}
この分数式が既約分数式でないようなaの値を求めよ。

既約分数でないということは、互いに素でないということですか？どんな条件を使って求めれば良いか教えて下さい。

223 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 12:10:11

3/2は既約、6/4は既約ではない・・・のはず

224 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 12:11:48

>>220
よくありません。それ困ります。
しっかり筋道だててても途中で「自然数を0を含む」として解答したら減点されるんです。
同じように交点でも減点されて落ちたらたまったもんじゃありませんよ。

交点は接する場合を含めるのですか？含めないのですか？

225 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 12:12:48

わしは含める
接点：　交点の一つ

226 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 12:13:49

>>224
じゃぁ「今から自然数に0を含むように宣言しますから、減点しないでください、お願いします。」とでも書いておけば？
”宣言”を受け入れられないで数学やってられっかってんだよ

227 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 12:15:00

今井爺さんの誕生

228 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 12:16:33

てかお前等アホだろ。自然数が０含むって常識だから。

229 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 12:18:21

>>224
そんな当落線ぎりぎりの所から抜け出せばいいだけの話。

230 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 12:18:54

大学受験までは自然数に０は含まない。
２つの交点求めるのに接点は含める。

231 ： ◆WX.fX1j5pw ：2006/09/09(土) 12:19:27

#216お願いします

232 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 12:20:16

群論習う前なら曖昧な定義も許される

233 ： ◆WX.fX1j5pw ：2006/09/09(土) 12:20:28

ボケてました。
>>216お願いします

234 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 12:20:30

てかお前等アホだろ。自然数が０含むって常識だから。

で、交点も自然数も、しょーみ減点されないと思う。

235 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 12:20:38

>>223
それは分かりましたが、>>222の問題においてどのようにそれを使えばいいのかが分かりません。

236 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 12:21:55

>>216
それだけ分母が二次式だから。

237 ： ◆WX.fX1j5pw ：2006/09/09(土) 12:24:51

>>236
最後の項も二次式なんです…

238 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 12:30:15

>>225
>>226
>>229
>>230
>>234
ありがとうございました。やっぱ割れるって事はどっちでもいいってことなんですかね。
がんばります。

239 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 12:33:56

>>216
1/{(t+1)^2*(t-1)^2}の部分分数分解ならばA/(t+1)+B/(t+1)^2+C/(t-1)+D/(t-1)^2で十分。

想像だけど
1/(1-t^4)=1/(1+t^2)(1-t^2)=1/(1+t^2)(1+t)(1-t)
の部分分数分解とゴッチャになってないか？

240 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 12:34:31

>>102
>>103
ありがとうございます。
問1
点(-5,3,3)を通り、n=(1,-2,2)に平行な直線nと点(0,3,2)を通り、
m=(3,4,-5)に平行な直線mについて
(1)2直線の交点の座標を求めよ。
(2)2直線のなす角θ(ただしθは０°以上90°以下）を求めよ。
　教えてください。御願いします。

241 ： ◆TpifAK1n8E ：2006/09/09(土) 12:49:21

すみません質問させてください
黄チャートIAのP47の51番の(3)の問題で、

5(x-1)＜2(2x+a)を満たすxのうちで、最大の整数が6であるとき、
定数aの値の範囲を求めよ　という問題なのですが、
この解答解説をみてみると、

5(x-1)＜2(2x+a)から、x＜2a+5・・・・①
①を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは、
6＜2a+5≦7のときである。

と、書いてあるのですが、なぜ6＜2a+5≦7なのでしょうか？
右の注釈には、2a+5=7は条件を満たすが、2a+5=6は条件を満たさないと書いてあるのですが、

最大の整数が6となるのなら、6＜2a+5≦7ではなく、6≦2a+5＜7だと思うのですが
すみません、誰か説明していただけませんでしょうか？

242 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 12:53:36

>>224 >>238
そう、数学的な答えは「適宜、その場で決めればいい」だ。
お上の決めたなんちゃら要領がどうなってるかなんてことは
数学としてはシラネ、である。

‥‥と言いつつ15年前の数Iの教科書を引っ張り出してパラパラとめくってみた。
精査したわけじゃないが、およそわかったことは、

・交点、交わる、という言葉は使われているが、定義は載っていない。
・しかし解釈が曖昧になるような使われ方はされていない。

>>148の下にあるような問題の場合、必ず>>211にあるように
「異なる2つの」等という表現を使って曖昧さを回避している。
まあ、当然だろう。というかちょっと安心した。>>148みたいな問題が
そのまま載ってたらめまいを起こすところだった。

というわけで、それほど心配することはないだろう。

243 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 13:00:46

>>242
ありがとうございます、。考えて作られてるのですね。

244 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 13:03:12

x＜2a+5なんだから2a+5=6だったらx<6になってxが6になれない

245 ： ◆TpifAK1n8E ：2006/09/09(土) 13:07:22

>>244
ほんとありがとうございます！助かりました！

246 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 13:08:00

>>241
2a+5=7の時
x＜2a+5…①に代入するとx＜7。これを満たす最大の整数は6

2a+5=6の時
x＜2a+5…①に代入するとx＜6。これを満たす最大の整数は5

247 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 13:15:27

>>122お願いします

248 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 13:20:27

>>247

>>それから前から気になっていたんですが、0/0って1でいいんですか？

全然よくない

249 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 13:22:06

lim[x→-1](x)/(x+1)^2＝－∞

250 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 13:23:10

時間は距離/速さみたいな小学生のときやった
時間と速さと距離の公式忘れてしまったんですけど
教えてください。

251 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 13:24:20

>>250
時間：(t)
距離：L(>0)
速さ：(L/t)

252 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 13:24:36

なんのこっちゃ

253 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 13:27:34

＞＞251
ありがとうございます
でも書き方が大人すぎて
わからないんですが・・・

254 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 13:27:41

>>250
速さの単位は、km/h とか km/時とか書く
これは、速さが距離÷時間によって得られるということ
つまり
速さ = 距離÷時間

255 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 13:29:49

>>240を御願いします。

256 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 13:30:25

＞＞254
ありがとうございます

257 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 13:35:05

>>222についてよろしくお願いします。

258 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 13:36:38

>>240
パラメータ t を用いると直線nは
(-5,3,3) + t(1,-2,2)

パラメータ s を用いると直線mは
(0,3,2)+s(3,4,-5)

交点では
-5+t = 3s
3-2t = 3+4s
3+2t = 2-5s
が成り立ち、s = -1, t=2

n・m = |n| |m| cosθ
から
-15 = 3*5(√2) cosθ
cosθ = -1/√2

259 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 14:03:10

>>222 >>257
まず分子の次数を分母より下げて、
(多項式) + (2次式/3次式) という形にしてみる。

もとの分数式が可約 ⇔ 上の (2次式/3次式) が可約

260 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 14:15:27

物理の問題で代入計算が出てきたのですが、
ルートの計算の仕方が分かりません。
よろしくお願いします。

g=9.8　R=6.4*10^6　のとき、
√gR　を計算せよ。（有効数字2桁）

261 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 14:19:36

>>258
ありがとうございます。
でもθ＝45°が答えなのですけど…。

262 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 14:27:56

>>260
√(gR)だったら、
√(9.8*6.4*10^6)=√(49*128*10^4)=√((7^2)*(2^7)*(10^4))=7*(2^3)*(10^2)√2
√2の値は覚えてることを前提として、あとは筆算

>>261
cosθ = -1/√2 のとき、θはいくつか？
また、2直線がその角度θで交わっている図を描いてみよ。

263 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 14:28:21

(1)
複素数a+bi（a,bは実数で、i=√-1である）が（a+bi)^2=i　を満たす時、
a+biを求めよ。

(2)
方程式 x^2+4xy+5y^2－6y＋9　を満たす実数x,yの値を求めよ。

教えてください。御願いします。

264 ： ◆TpifAK1n8E ：2006/09/09(土) 14:29:26

>>246さんもありがとうございます！

265 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 14:30:07

>>262
θ＝135°ではないのですか？

266 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 14:34:01

x^2－(m－3)x＋m^2＋2m＋1＜０　が解を持たないように、実数mの値の範囲を求めよ。

教えて下さい。

267 ：260：2006/09/09(土) 14:34:08

>>262
出ました！どうもありがとうございました。

268 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 14:36:19

>>263
(1) （a+bi)^2=i を展開整理し=0の形にしてみる。ある複素数が=0となっているということは‥
(2) それは方程式ではない。が、(x^2+4xy+4y^2)+(y^2-6y＋9)と考えると
　　何かいいことあるかもね。

269 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 14:40:12

>>259
どうやったら多項式+二次/三次になりますか？

270 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 14:40:55

>>265
2つの直線が135°で交わっている絵を描いてみ。
なぜ問題文に（ただし‥‥）と書かれているかわかるはず。

>>266
f(x)＜0 が解を持たないということは、y=f(x) のグラフがx軸より下に
めり込んでいる部分がないということ。

271 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 14:44:23

π≧3.09を示せ

272 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 14:45:40

>>269
分母と同じ式を、むりやり分子にも作る。
たとえば (x^3+B)/(x^3+A) という式があったら、
(x^3+A-A+B)/(x^3+A) としてやれば
= 1 + (-A+B)/(x^3+A)

273 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 14:47:43

>>268
（１）ができません。
（２）はできました。ありがとうございます。

274 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 14:48:46

>>272
ありがとうございます！やってみます。

275 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 14:48:59

>>273
(1)は恒等式だぞ

276 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 14:49:20

>>270
分かりました。ありがとうございました。

277 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 14:55:44

>>272
1+{(x-1)*(x-3)}/{x^3-(a+1)*x^2+16x-a-6
となりましたが、これが可約ということは、分母を変形すると(x-1)か(x-3)が含まれるということですか？

278 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 14:58:40

>>273
できませんじゃわかりません。

>>277
その通り。正確には分母が(x-1)または(x-3)を因数に持つということだ。あとは因数定理でGO

279 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 15:07:39

>>278
色々と教えて下さってありがとうございました！

280 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 15:54:21

次の問題はどのように求めれば良いですか？
正の整数kに対して(k+1/4)^2に最も近い整数をa(k)とするとき，
∑_[k=1,n]{a(k)-k^2}
を求めよ。

281 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 15:59:42

>>271
正多角形想像できたら解けたも同然

282 ： ◆WX.fX1j5pw ：2006/09/09(土) 16:34:34

>>239やってみたのですが、できませんでした…

283 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 16:58:07

>>280
n(n+1)/2

284 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 17:03:56

んを自然数とする時、次の不等式が成り立つことを証明せよ。
2^2≧n^2－n＋2

285 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 17:06:46

>>284
どう見ても不成立です。

286 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 17:13:27

∑ってノートに書くとき、どう書けばいいんですか？
3行分使ったほうがいいの？

287 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 17:13:30

>>283
どのように計算したらその値が出ましたか？

288 ：284：2006/09/09(土) 17:19:16

間違えました。
2^n≧n^2－n＋2
です。御願いします。
後、
2つの正の整数の和は54でその最小公倍数は231である。各数を求めよ。
も分かりません。おねがいします。

289 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 17:30:39

>>288
21と33

290 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 17:30:53

２次不等式の問題で　
２X２乗－３X＋１≧X２乗－６X　
よろしくお願いします

291 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 17:39:10

三角形ＯＡＢにおいて、辺ＯＡ、辺ＯＢの長さをそれぞれa、bとする。また、角ＡＯＢは直角ではないとする。
２つのベクトルＯＡ↑とＯＢ↑の内積ＯＡ↑・ＯＢ↑をkとおく。
直線ＯＡ上に点Ｃを、ＢＣ↑がＯＡ↑と垂直になるようにとる。ＯＣ↑をa、k、ＯＡ↑を用いて表せ。

お願いします

292 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 17:53:10

>>288
そういう場合は帰納法。
n=1のときには成立しているから、
あるnについて 2^n≧n^2-n+2 …(1)の成立を仮定して、
2^(n+1)≧(n+1)^2-(n+1)+2 …(2)の成立を示せばいい。

それには、2^(n+1) = 2*2^n ≧ 2(n^2-n+2) だから、
2(n^2-n+2) ≧ (n+1)^2-(n+1)+2 …(3)を示せばいい。

(左辺)-(右辺)を見ると、
2n^2-2n+4 - (n+1)^2+(n+1)-2 = n^2-3n+2 ≧ 0 だから(3)が成立し、(2)が示せた。

293 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 17:58:12

>>286
無地のノート使えばそんな心配も無用。

294 ：292：2006/09/09(土) 17:59:20

>>288
もっと楽なのがあった。
nが1,2,4以外なら
2^n = (1+1)^n = ∑[k=0,n]C[n,k]
≧ C[n,0] + C[n,2] + C[n,n-2] + C[n,n]
= n^2-n-2
n=1,2,4のときは個別に計算すればいい。

295 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 18:11:08

ノートの書き方ｗｗｗｗ
ｷﾓｽｗｗｗｗ

296 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 18:47:06

1+1は？

297 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 18:47:20

298 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 18:48:50

>>285
マルチには答えない

299 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 18:55:35

>>296
田

300 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 18:59:04

>>299
はアホ
１+１＝田
だ、＝がないから答えは【なし】
が正解
本当に文脈だねぇあなた^-^;

301 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 19:04:33

問１
3次曲線　y＝ax^3+bx^2+cx+dは、x=2でx軸に接しており、原点における接戦の方程式が
y＝－2xであるという。定数a,b,c,dを求めよ。
問２
xの3次関数 x^3+ax^2－24x+b　はx=cで極小値2となり、x＝－４で極大値dをとる。
a,b,c,dを求めよ。
問３
2辺の長さが10cmと８cmである長方形の紙の四すみから合同な正方形を切り取って、折り曲げ、
ふたのない箱を作る。この箱の容積を最大にするには、どのような正方形を切り取ればよいか。
問4
すべての実数xに対してx^4－4p^3x＋12≧０　が成立するような実数pの範囲をもとめよ。

教えてください。御願いします。

302 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 19:06:49

キョウカショヨメ x4

303 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 19:08:13

>>301
まずは高校名と学年クラスからだ。

304 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 19:13:05

a,b,cを正の数とする。⊿ABCの内部の点ＰがaＰＡﾍﾞｸﾄﾙ＋bＰＢﾍﾞｸﾄﾙ＋cＰＣﾍﾞｸﾄﾙ＝０ﾍﾞｸﾄﾙ
を満たしているとき、⊿PBC:⊿PCA:⊿PAB=a:b:cとなることを証明しなさい。

とりあえず、Ｐﾍﾞｸﾄﾙ＝aＡﾍﾞｸﾄﾙ＋bＢﾍﾞｸﾄﾙ＋cＣﾍﾞｸﾄﾙ／a+b+c
みたいな感じになったんですけどその先が・・

解答教えてくれるとまじ嬉しいです・・

305 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 19:15:40

>>304
おめでとう　君は英雄だ

306 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 19:17:26

女は時間と金がかかる（girls require time and money）ので

Girl = Time × Money ・・・(1)

時は金なり(Time is Money)という諺によると

Time = Money ・・・(2)

(2)を(1)に代入すると

Girl = Money × Money

ここで、金は諸悪の根源(money is the root of all evil)だから

Money = √(Evil)

したがって

Girl = √(Evil) × √(Evil) = Evil

女＝悪　（証明終）

　　　　　　　　　　　　　　・・・・これよく考えたなぁ

307 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 19:29:34

a,bは有理数とする．a,bをどのように選んでも二次方程式x^2+a*x+b=0は2^(1/3)を解にもたないことを示せ．

2^(1/3)を解にもつと仮定して証明をすすめようとしたら、どうすればいいのか分からなくなりました。どなたか教えて下さい。お願いします。

308 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 19:41:41

関数f(x)=∮a～x (t^2+2t－3)dt　の極値とそのときのxの値を求めよ。
　どうすればいいのか分かりません。教えてください。

309 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 19:42:17

↑b=の形にして
有理数≠無理数より

310 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 19:54:01

>>308
それは周回積分？

311 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 19:58:18

曲線と曲線で囲まれた部分の面積を求める時にも1/6公式は使えますか？

312 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 19:58:35

漸化式で、
a[n+1]=pa[n]+qの解き方は、
階差型と等比型があるみたいなのですが
その区別はどうやってつけたらいいのでしょうか？

数式の書き方、調べたのですが
間違ってたら申し訳ありません｡
どなたか教えて下さい！

313 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 19:59:27

>>311 >>312
まずは高校名と学年クラスからだ。

314 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 20:02:51

>>312
とりあえず特性方程式といてその結果見てから判断すりゃいい

315 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 20:04:50

>>312

a[n+1]-q/(1-p)=p{a[n]-q/(1-p)}　：等比型

p=1なら、
a[n+1]-a[n]=q　:等差型

ってことじゃないの？

316 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 20:08:09

>>314さん>>315さん
ありがとうございました

317 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 20:36:09

>>315は>>312の答えになってないのに

>>316はそれすらも良く分からなくてありがとうって言ってる。

318 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 20:43:38

「次の和をΣを用いないで、項を書き並べて表せ」
ってのは「1＋4＋7…」みたいな単純な足し算で解けって意味でいいんですか？

319 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 20:53:10

320 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 20:53:30

ａ=(ａ1,ａ2)　｛ａは０でない｝　に対して、ａと同じ向きをもつ単位ベクトル
ｅ，とａに垂直な単位ベクトルｆは、次の式で与えられることを証明せよ。
ｅ＝１（ａ１，ａ２）／［ａ］　　ｆ＝１（±ａ２，±ａ１）／［ａ］

［］は絶対値記号です。教科書の解答にも証明略としか書かれてなくて・・・
よろしくお願いします。

321 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 21:07:40

>>320
単位ベクトルは大きさが1なのはわかってるか?
垂直な方は内積が0になるようなものを考えればいい
式をきちんと書こうな

322 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 21:17:33

単位ベクトルの大きさが１なのはわかってるんだが・・・
「ん？なんで絶対値ａが出てくる？」ってなる

323 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 21:26:31

>>301を御願いします。テストなのです。赤点は回避したいのです。

324 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 21:30:25

　　　　　　 _,.r::'::::::::::::::-.､
　　　　　　　r::::_;:---､､;;::-'ｰ､ヽ
　　　　　　/':::i'　　　　　　　　ヾi
　　　　,,.r､:::::::i　　　　　　　　.:　ll
　　　 rr;i:::,r:::::!　　_,,,__,　 _,,,..._ .l:i
　　　ヾ:r::;:-､:r　　i'tﾃ;:.　i:'tﾃ:r i::ヽ
　　　　｀ヾ::rt'　　 ´　 '　 l::. ´　!r'
　　　　　　ヾ.ｨ　　　　 -､ﾉ:.　 l
　　　　　　　 ./!､　　　ー-‐;':. /
　　　　　　 / ヾヽ、　 '　　/
　　　　　　∧　　ヽ｀７‐r_'/ヽ
　　　　 ,r　　ヽ、　　｀　＜ﾆrヽ〉
　　　,r'　　　　 -､　　　ヾ il l､
　　r　　　　　　　　￣　t- ヾi: lヽ

　　　　ホーソレデ[Edward Horsorde]
　　　　　（1765～1822　ノルウェー）

325 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 21:35:43

>>322
|a↑|=mとすると(1/m)*a↑の大きさはどうなる

>>323
(1)x=aでの接線の傾きがmからf'(a)=m、(2,0)と(0,0)を通る
(2)x=aで極値pをとる⇒f(a)=pかつf'(a)=0
(3)正方形の1辺をxとすると...
(4)最小値≧0

326 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 21:37:38

>>280について
どなたかよろしくお願いします。

327 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 21:38:24

2x^2-4xy+4y^2+2x+1=0が成り立つなら
xが実数yが純虚数のときのx y求めよ

解説お願いします

328 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 21:45:09

>>327
y=ki (k実数、i虚数単位)として代入、複素数の相等

329 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 21:45:29

>>326,280
b[k] = a[k] - k^2 はk/2+1/16に最も近い整数。
kが偶数なら b[k] = k/2、奇数なら b[k] = (k+1)/2。
nの偶奇で場合分けして、∑をkが偶数の部分と奇数の部分に
分けて計算すればいい。

330 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 21:46:31

>>317
そのとおり…。
とりあえずお礼は言っとこうと思いまして…
ｽﾐﾏｾﾝ

331 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 21:50:12

>>329
どうもありがとうございます。やってみます。

332 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 21:55:20

>>325
そりゃそのまま答えになるが・・・
それはｅ↑＝（１／ｍ）＊ａ↑　であることが前提？
なんでそんな式が出てくるの？

333 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 21:57:01

>>328
ありがとうございました
計算してみます

334 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 21:59:43

公比が-2、初項から第７項までの和が、１２９である等比数列の初項を求めよ。

がわかりません。お願いします。

335 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 22:00:04

DBBBCDEの７文字から４文字を取り出すとき
次のような組み合わせ、および順列はそれぞれ何通りあるか

①Ｂを３つ含む場合　②Ｂを２つ含む場合
③４文字とも異なる場合　④総数

宜しくお願いします・・・。

336 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 22:00:54

>>334
教科書見ろ

337 ：335：2006/09/09(土) 22:01:14

問題の記載ミスです。
正しくは

ABBBCDEの７文字から４文字を取り出すとき
次のような組み合わせ、および順列はそれぞれ何通りあるか

①Ｂを３つ含む場合　②Ｂを２つ含む場合
③４文字とも異なる場合　④総数

です、改めてお願いします。

338 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 22:07:23

>>332
大きさを1にしたいんだろう?
なら、ベクトルをそのベクトルの大きさで割ればいいと思わないか?

>>337
組合せを考えてから順列を数えればいい
(1)は組合せは4通りで、それぞれで並べると各4通り
他も同様、(4)は(1)～(3)ですべての場合をつくしている

339 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 22:09:58

>>307をお願いします。

340 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 22:14:48

>>339
ヒントは出てるはずだけど、どこまでできた？

341 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 22:19:45

どうしてもわからない問題があるのでみなさんの力を貸して下さい。m(__)m

「acosA＝bcosBならば、三角形ABCはどのような三角形か。」

単純にa＝bの二等辺三角形ではダメなんでしょうか？
よろしくお願いします！

342 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 22:23:07

cosA,cosBともに余弦定理ですべて辺の関係式になる。
あとは整理してみな

343 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/09/09(土) 22:30:06

>>341
正弦定理より
a = 2R sinA
b = 2R sinB
を入れて
2R sinA cosA = 2R sinB cosB
sin(2A) = sin(2B)

0 < A, B < π
0 < A+B < π
より
2A = 2B
or
2A+2B = π
となるお（´・ω・｀）

344 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 22:35:13

>>340
ﾋﾝﾄに気付いてませんでしたm(__)m今からやってみます。

345 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 22:40:09

座標平面上に定点A(0,-2)と二点P,Qがあり
線分APの中点がQであるとする
【問1】
Pの座標を(s,t)とするときQの座標をs tで表せ

【問2】
Qが放物線y=x^2-4x+3-①上を動くときのPの軌跡を求めよ

問1 Q(s/2,(-2+t)/2)

問2
①にQを代入するとこまでできてその先がわかりません

346 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 22:40:25

>>340
b=[3]√2^2-[3]√2*a
になりましたが、ここからどうやってx^2+a*x+b=0は2^(1/3)を解にもたないことを示せばいいのかが分かりません。
ﾋﾝﾄの有利数≠無理数をどう使うのですか？

347 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 22:41:55

＞①にQを代入するとこまでできてその先がわかりません
それで終了だ。

348 ：335：2006/09/09(土) 22:43:42

>>338
④の総数というのは①、②、③の答えを足したのが答えでよいのでしょうか？

349 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 22:45:37

>>348
３つの事象は独立だからＯＫ。

350 ：335：2006/09/09(土) 22:46:39

おそらく解くことが出来ました、ありがとうございました～。

351 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 22:48:24

2^(1/3)が無理数ってだまって使っちゃだめだろうな

352 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 22:49:47

>>342
詳しくお願いします！
>>343
よくわからないです…。

353 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 22:51:57

>>351
その証明はできたんですが、それをどう使うのですか？

354 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 22:53:51

>>347さん
ありがとうございます

355 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 22:54:03

>>346
有理数p,qと無理数wに、p+qw=0という関係があるとき、
p=q=0 となる、というのを使ってみる。

356 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 22:55:45

正八角形がある、次のような図形の個数を求めよ

３つの頂点でできる三角形で、もとの正八角形と辺を共有しないもの

357 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 22:59:36

>>355
それは証明なしに使える定理ですか？

358 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 23:03:14

>>356
頂点を3つとってできるすべての三角形から
1辺共有、2辺共有なものを引く

359 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 23:17:08

>>357
微妙…だけど証明は簡単にできる。
もし q≠0 なら w = -p/q だから w が有理数になってしまうから、q=0
これを代入すれば p=0。

360 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 23:20:19

>>357　教科書や問題集でも当たり前のように使われてるから
　証明なしで使って問題ないと思います

361 ：356：2006/09/09(土) 23:21:41

2辺共有は8種類あるというのはわかったのですが
1辺共有がわかりません。
計算方法があれば教えてください。

362 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 23:34:06

正多角形の連続した4つの頂点をA,B,C,Dとする。
三角形ACDの面積が三角形ABCの面積の2倍になるのは、正何角形のときか。

363 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 23:34:31

>>361
8*6

364 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 23:38:56

>>359 >>360ありがとうございました！

365 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 23:44:46

>>362
図を書いて三角比使って求めたらいいよ

366 ：356：2006/09/09(土) 23:45:38

>>363
あー・・・・考えてみれば確かにそれで求まりますね、ありがとうございました

367 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 23:56:23

>>362
たぶん、sin(2π/n)+sin(3π/n)sin(4π/n)=0 を満たす正n角形。

368 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 00:19:55

n＞4で、sin(2π/n)+sin(3π/n)sin(4π/n)＞0 だから存在しないぞ。やり直し汁。

369 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 00:30:15

Σ_[k=1,∞] k/(k+1)! で無限級数の和を求めろと言う問題なんですが

k/(k+1)!を(k+1)-1/(k+1)その後が上手く運ぶ事ができませんが教えてもらえないでしょうか？

370 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 00:33:39

>>362
正n角形の1辺をaとすると、内角はπ(n-2)/n だから余弦定理などから、
△ABC=(a^2/2)*sin(2π/n)、△ACD=a^2*sin(3π/n)cos(π/n) から、△ACD=2*△ABC
⇔ sin(3π/n)cos(π/n)=sin(2π/n) ⇔ sin(4π/n)=sin(2π/n)、4π/n=π-(2π/n) ⇔ n=6

371 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 00:42:02

自然数a,b,cがa^2+b^2=c^2を満たすとき、abcは60の倍数であることを示せ。
っていう問題は何から手をつければいいのでしょうか。

372 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 00:47:21

Σ_[k=1,∞] k/(k+1)!
= Σ_[k=1,∞] {(1/k!) - 1/(k+1)!}
= 1

373 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 01:18:52

>>371
a、b、cのすべてが3の倍数でないとすると
a^2、b^2、c^2を3で割った余りはすべて1となるので矛盾
5の倍数でも同様に
2の倍数でも同様にしておいて、2個以上が偶数のときは明らか
よって、1つだけ偶数のときそれは4の倍数になることをいう
このとき、cが偶数とはなりえないのでaとしてよい
a=2m、b=2k+1、c=2l+1とおいて計算するとm^2が偶数とわかる
なのでmも偶数

374 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 01:22:48

問1
関数 f(x)=∮[a,x](t^2+2t－３)dt の極値と、それを与えるxの値を求めよ。

問2
a＞0とする。放物線y=ax^2+bx+cは2点(1,1)、(3,2)を通るという。
このとき、この放物線と2点(1,1)、(3,2)を通る直線で囲まれた図形の面積が4になるようなa,b,cの
値を求めよ。

教えてくださいませ。

375 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 01:25:04

√(x)+√(y)=1、x軸、y軸で囲まれた部分の面積を求めよ
教えてください

376 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 01:27:48

>>374
(1)微分してx出して積分すれ
(2)2点代入すればb、cはaで表されるから同じように積分して
面積をaで表せ

>>375
y=になおせ

377 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 01:27:57

2つの正の整数の和は54で、その最小公倍数は231である。各数を求めよ。
どうすればいいのか分かりません。おしえてください。

378 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 01:30:06

>>373
ありがとうございます！

379 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 01:30:35

>>376
ありがとうございます。
でも微分ができません。おしえてください。

380 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 01:31:43

>>377
231=3*7*11だから2つの整数に共通な素因数を
場合分けして数を考えていく
和が54だから共通な素因数が2つにはならないな

381 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 01:32:41

>>376
y＝への直し方がわかりません。√はどうするのですか

382 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 01:33:08

>>379
微積分学の基本定理を知らないなら
定積分を計算してから微分すれ

383 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 01:34:03

>>381
2乗

384 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 01:34:15

>>372 どうもありがとうございました。

385 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 01:36:13

a,bはa+b>0を満たす0以上の整数とする。θの方程式sinθcos2θ+asin^2θ+b=2が0≦θ<2πの範囲に異なる3つの
実数解をもつようなa,bの値を求めよ。

sinθ=tとすると、g(t)=0が2つの異なる実数解を持ち、そのうち一方が-1<t<1でもう一方が「t=-1又はt=1」であればよい。
(a,b)=(0,3),(1,2),(2,1),(3,0)となる。
(a,b)=(0,3)のとき、t=1のみなのでθの個数は1個
(a,b)=(1,2)のとき、t=-1/2,0,1なのでθの個数は5個
(a,b)=(2,1)のとき、t=-1,1なのでθの個数は2個←←←←←←←←←←←←←←なぜ
(a,b)=(3,0)のとき、t=1,-a,aなのでθの個数は3個[a={1+(√17)}/4とする。]

よってa=3,b=0
答えは出たのですが、上の(a,b)=(2,1)のときは
(a,b)=(2,1)のとき、t=-1/√2,1/√2,1なのでθの個数は5個
の間違いではありませんか？なんでt=-1,1になるんでしょうか。上の記述は模範解答です。前半は省略しました。
お願いします。

386 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 01:38:07

>>377
21,33

387 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 01:39:22

>>375
原点中心に45°回転すれば放物線になる。

388 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 01:49:12

>>387
遠回りな気が

389 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 01:49:41

>>383
すみません分かりません
√yを二乗ですか？
>>387
それは極座標表示にするってことですか？

390 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 01:50:04

>>385
sinθcos2θ+asin^2θ+b=2
a=2,b=1を代入
sinθcos2θ+2sin^2θ+1=2
sin^3θ-2sin^2θ-sinθ+1=0
sinθ=tとおくと
t^3-2t^2-t+1=0
t=-1/√2,1/√2,1とはならない(代入して確認してみれ)

391 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 01:51:59

>>389
√y=1-√xの両辺を平方すればy=になるでしょ

392 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 01:55:54

>>374の両方ともできません。
解答ください。

393 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 02:00:11

>>385
何の解答？
確かに　2t^3-2t^2-t+1=(t-1)(2t^2-1) になる。

394 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 02:04:28

>>391
だっはー！うわー考え違いしてました！
y=(1-√x)^2
これを積分ですよね！できましたできました
あーほんとすいませんありがとうございました

395 ：385：2006/09/10(日) 03:22:13

>>390
t^3-2t^2-t+1=0
じゃなくて
2t^3-2t^2-t+1=0
です。だからt=-1/√2,1/√2,1となるはずです。

>>393
板書です。ミスなのかな。。。こんなミスすると思えないんだけどな・・・。
でもやっぱり>>385に間違えはありませんよね？

396 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 03:32:03

>>373
すいません。cが偶数とならないのはどうやって証明したらいいんでしょうか。

397 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 03:51:37

cが偶数ならc^2は4の倍数。このときa^2,b^2ともに4の倍数となるから
a,b は偶数。

398 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 04:19:07

>>397
何回もすみません。
ありがとうございます！

399 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 08:57:47

曲線Ｘ^(2/3)＋Ｙ^(2/3)=１のＸ＞０、Ｙ＞０における接線を求めよ。
という問題は、アステロイドの公式を覚えていなくても極座標表示できますか??できるならやり方も教えてほしいですm(_ _)m

400 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 09:46:10

aは定数とする。2次関数y=-x~2+2ax+4a+4の-1≦a≦3における最大値をMとすると、a<-1のとき、M=ア,-1≦a＜3のとき、M=イ,3≦aのとき、M=ウ

ア～ウを求めよ
教えて下さい

401 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 10:50:53

>>399
アステロイドの公式ってそんなのあんの？
Ｘ^(2/3)＋Ｙ^(2/3)=１の両辺をＸで微分してdY/dXを出せばいい

402 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 10:54:20

任意の実数xに対して次の式が成り立つ整式f(x)は高々1次式で書けることを証明せよ。
f(x+1)-2f(x)+f(x-1)=0

私はこの問題を以下のように解いたのですが、合っているかどうか教えてください。

与えられた式を変形すると
f(x+1) - f(x) = f(x) - f(x-1)
x を自然数 n とすると
f(n+1) - f(n) = f(n) - f(n-1)
これは数列 {f(n)} が等差数列であることを示す．
よって実数 a , b を用いて
f(n) = an + b
とかける．今，無数の n に対して
この式が成立するので，一致の定理により
f(x) = ax + b
となる．したがって f(x) は高々一次式である．

よろしくおねがいします。

403 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 10:54:41

X=cos^3θ Y=sin^3θ　にしたらＸ^(2/3)＋Ｙ^(2/3)=cos^2θ+sin^2θ=1になるんじゃない？
三角関数になるのはわかってるんだから後は適当に乗数をいじるだけだよ

404 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 11:00:19

>>402
「任意の実数xに対して」とあるのに君は「自然数」っていうごくごく限られたものしか議論の対象としていない
そのへんがちょっとまずいかと
あと一致の定理とかはじめてきいたよ

俺だったら｛f(x+1)＋f(x-1)｝/2=f(x)こう変形して図形的に説明するな

405 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 11:05:01

>>404
無数の n に対して成り立つのですよ？

406 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 11:07:09

>>404お前頭悪すぎ

407 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 11:08:35

>>406
おまえなに？教えてほしいんじゃないの？
態度間違ってないか？

408 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 11:09:27

>>405
無数の自然数について成り立つとしても任意の実数に対して成り立つとはまた話が全然違う

409 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 11:11:32

>>406お前頭悪すぎ

410 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 11:13:42

つーか一致の定理って本当に意味わかって使ってる自信ある？

411 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 11:14:41

>>408
「一致の定理」を調べてみたら？

412 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 11:20:32

誰か相手してやれよ

413 ：402 ◆mWmyLN68N. ：2006/09/10(日) 11:21:22

結局私の解き方は合っているのでしょうか？
友人は、私が自然数に対してしか証明してないと言うのですが、そんなことないですよね？

414 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 11:25:10

今になって態度を変えても遅いです。
みなさんさっきの一言でやる気をなくしていらっしゃいます。

415 ：402 ◆mWmyLN68N. ：2006/09/10(日) 11:29:17

さっきの一言とは>>405のことですか？

416 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 11:37:16

>>402
過程も結論も数学的に問題ないけど、
実な整式についての証明で複素関数論の定理を持ち出すあたり
なにやら火炎放射器でタバコに火をつけているような…

417 ：402 ◆mWmyLN68N. ：2006/09/10(日) 11:40:56

>>416
ありがとうございます！大学への数学に整式に関する一致の定理が載っていたので使ってみました。

一致の定理を持ち出さずに、「無数のnに対してこの式が成立するから」だけでも大丈夫でしょうか？

418 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 11:42:28

自然数全体≒整数全体<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<実数全体

まぁ、実数xに対して一次式で求まるf()はxに対して線形性を持つからその点で突き進めばいいんじゃね？
あと、任意のx∈Rの関数はマクローリン展開か何か使ってxの多項式に展開できることを利用

g(x):=f(x)-f(x-1) , f(x+1)-2f(x)+f(x-1)=0 , f(x)=Σ(n:1→T)
⇔g(x+1)-g(x)=0 , f(x+1)-2f(x)+f(x-1)=0
⇔∃c∈R , g(x+1)=g(x)=c (i.e. g(x)はxの0次式) , f(x+1)-2f(x)+f(x-1)=0
⇔f(x)-f(x-1)=c , f(x+1)-2f(x)+f(x-1)=0
⇔マンドクセ

419 ：416：2006/09/10(日) 11:44:30

>>417
ごめん、やっぱりダメ。
この場合複素関数論の一致の定理を使える条件を満たしていない。

420 ：402 ◆mWmyLN68N. ：2006/09/10(日) 11:56:59

>>419
一致の定理という言葉を出さなければＯＫですか？

421 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 12:06:27

自然数全体≒整数全体<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<実数全体

422 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 12:28:04

>>400
平方完成をしたら
y=-(x-a)^2-a^2+4a+4
になったんですけど、
場合分けの仕方が分かりません
どなたか教えて下さい(>-<)

423 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 12:29:44

>>402
>任意の実数xに対して次の式が成り立つ整式f(x)は高々1次式で書けることを証明せよ。
f(x+1)-2f(x)+f(x-1)=0

<proof>
まず与式を①としこれを変形すると
　①⇔f(x+1)-f(x)=f(x)-f(x-1)･･････①'
となる。
そこで次のように整式g(x)を定義する。
　g(x)=f(x)-f(x-1)
すると
g(x+1)=f(x+1)-f(x)
となるから、①'は
　g(x+1)=g(x)
と表せる。
よってこれが全ての実数xで成り立つことからg(x)は定数であり、
g(x)=k（kは定数）
と書ける。
次にこの結果から
k=f(x)-f(x-1)･･････②
と表せる。
ここでf(x)がn次式（ただしnは2以上の自然数）であると仮定して、
f(x)=ax^n+bx^n-1+･･･+z(ただしa≠0)
と表す。
すると二項定理を用いて次のようになるはずである。
k=ax^n-a(x-1)^n+bx^(n-1)-b(x-1)^(n-1)+･･････
=(a*nC1)x^(n-1)+･･････
しかし右辺は明らかに定数ではないからkが定数であることに矛盾する。
したがって整式f(x)が高々1次式であることが背理法により示された。
q.e.d.

このような解答であっていると思いますか？

424 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 12:31:02

>>423
その論中で背理法で示したのは
> ここでf(x)がn次式（ただしnは2以上の自然数）であると仮定して、
が間違いだったこと
つまりn次式でなかったということになるぞ。

425 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 12:31:13

>>422
2次関数の定義域は1≦x≦3じゃないのかね

426 ：423：2006/09/10(日) 12:36:04

ちなみに402はマルチです。(笑)
２ちゃんねるじゃない他の掲示板にあの解答を書き込んだのだが、さんざん非難されたようで･･････。
まぁマルチに付き合う俺もバカですが。orz

427 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 12:38:22

x√(1-y^3)
D:0≦x≦１、x≦y≦1

この重積分お願いしますm(_ _)m

428 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 12:46:35

非難というよりは理解できなかったという方が正しいかも

429 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 12:49:15

マルチ乙
ｲﾀｲｲﾀｲ・・・

430 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 13:16:52

>>423 >>426 >>429
http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
ここでマルチポストについて学習しよう

431 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 13:51:12

432 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 14:11:24

>>431
マルチは帰れ

433 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 14:31:16

エントロピーについて語ってください

434 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 14:34:34

>>433
いやだ

435 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 14:35:12

>>433
物理板池

436 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 14:42:03

>>433
似たような言葉にエンタルピーがあるな。

　会話終わり

437 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 14:51:09

>>385
これおねがいします。
>>390 >>393で返事もらってこちらからも>>395で返事返しました。
昨日寝てしまったこちらがいけないのですが、まだ解決してないのでおねがいします。

438 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 15:10:03

>>437
その式であってるぽい

439 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 15:27:10

>>438
そうですか。先生でもこんなミスすることあるんだｗ
ありがとうございました。

440 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 15:29:32

>>439
高校の教員なんてどこかで落ちこぼれた奴等なんだから
そりゃよくあるだろう。

441 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 15:33:21

π≧eを示せ

無理

442 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 15:38:10

>>441
π > 3 と e < 3を示せば。

443 ：427：2006/09/10(日) 16:13:02

スルーしないでください(・ω・｀)

444 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 16:24:23

自然数ｎは２つの異なる素数の積に等しい。
ｎのすべての約数の和がそれらの２つの素数の４倍に等しいとき、この自然数ｎを求めよ。

お願いします

445 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/09/10(日) 16:34:11

>>427
yの積分区間にxが入っているから
このままだと y の積分をやって xの積分をやらないといけないお（´・ω・｀）

だけど積分範囲をxy平面に描いてみて
0≦ y ≦1
0≦ x ≦y
という順序で読むことによって、xの積分を先にやることができるお
積分としてはこの方が楽で

∫_{x = 0 to y} x √(1-y^3) dx = {√(1-y^3)} ∫_{x = 0 to y} x dx
= (1/2) (y^2) √(1-y^3)

これを 0≦ y ≦1 で積分すれば
∫_{y = 0 to 1} (1/2) (y^2) √(1-y^3) dy = 1/9
となるお（´・ω・｀）

446 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 16:36:52

>>444
2つの素数の4倍とはどういう意味だ？

447 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 16:38:01

>>446
多分２つの素数の和の４倍ってことだと思います

448 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 16:43:32

>>447
だと思いますとはどういう了見だ

449 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 16:45:32

>>448
すいません。２つの素数の和の４倍、です

450 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 16:59:45

７と５

451 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 17:05:27

超初心者質問で申し訳無いんですが、一つ質問させてください
基礎が出来て無いもんで･･･
円錐の展開図のおうぎ形の中心角求める時、皆さんだったらたぶん
底面の半径×360°＝母線の長さ×(X÷360)でやると思うんですが
今回はこのやり方は置いといて
360°×(底面の円周÷おうぎ形の元の円の円周)
のやり方について、何故このやり方で求められるのか、という部分を簡潔に教えてもらいたいんです
お願いします

452 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 17:08:03

>>451
小学校に戻って割合からやり直し

453 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 17:11:28

a^2b-a^2c+b^2c-ab^2の因数分解がわかりません。
誰かお願いします。

454 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 17:12:05

>>453
cについて整理汁

455 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 17:12:50

ｍ、ｎ、ｐ、ｑが整数値をとって変わるとき、１２ｍ＋８ｎの形の整数全体の集合をMとし、２０ｐ＋１６ｑの形の整数全体の集合をMとする。このとM=Nであることを証明せよ

これ教えてください＞＜

456 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 17:12:57

>>444
２つの素数をそれぞれa,bとおくと
n=ab
nの約数はn,a,b,1である
２つの素数の和の４倍に等しいので
1+a+b+ab=4(a+b)
整頓して
1+ab=3(a+b)
これに当てはまるのは
7と5であるって書き込もうと思ったら遅かったorz

457 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 17:14:54

>>455
Nが出てきてねぇ

458 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 17:15:23

>>453

因数分解の原則

「次数の低いものに整理する」

459 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 17:16:29

ごめんなさいそれを自分で気付いて欲しかったから７と５ってかいた者ﾃﾞｽ申し訳ありません

460 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 17:17:03

ごめんなさいそれを自分で気付いて欲しかったから７と５ってかいた者ﾃﾞｽ申し訳ありません

461 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 17:17:06

大変申し訳ないです

ｍ、ｎ、ｐ、ｑが整数値をとって変わるとき、１２ｍ＋８ｎの形の整数全体の集合をMとし、２０ｐ＋１６ｑの形の整数全体の集合をNとする。このとM=Nであることを証明せよ

でした。本当にすいません

462 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 17:18:56

>>461
自分ができたところまで書いてみな

463 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 17:22:24

>>452
割合分かりますよ
教えてくださいお願いします

464 ：４６１：2006/09/10(日) 17:29:16

１２ｍ＋８ｎ＝４（３ｍ＋２ｎ）
２０ｐ＋１６ｑ＝４（５ｐ＋４ｑ）
どちらも４の倍数の集合

ここまではやったのですが、ここから先どうすればいいのかが分からんのです…

465 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 17:31:45

自分高３なんですけど、もうすぐクラスのみんなで受験までのカレンダーを作ることになってそれになにか為になることを書くってなっているのですがなんか知っていれば教えてください

(10n+5)^2 = 100n(n+1)+25
みたいなやつを

466 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 17:35:02

>>464
ヒント
12m-8n=4x
20p-16q=4y

467 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 17:35:51

教えていただけますでしょうか。
5^30 は何桁の自然数であるかとの問題です。
log10 5^30 が20.97であり、
log10 10^20≦log10 5^30＜log10 10^21
よって21桁の自然数とのことなのですが、
log10 5^30が20.97であるにも関わらず、log10 10^20の後に≦がつくのは何故なのでしょうか。
どなた様かご回答よろしくお願いします。

468 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 17:37:24

>>466
ヒントなのかそれ？

469 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 17:40:34

>>467
10^20≠5^30ってことを証明してないからじゃね？

470 ：４６１：2006/09/10(日) 17:41:30

何か分からなくなってきました…

どちらも４の倍数の集合だからM=Nにはならないんですよね…
だから多分３ｍ＋２ｎ＝５ｐ＋４ｑを証明すればいいんですかね？

471 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 17:41:33

>>465　√(45450721) = 6741.7

472 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 17:47:42

>>470そういうことかと思うが
３ｍ+2nのとりうる任意の整数値を５ｐ+４ｑがとることを示せばいいのではないか…

473 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 17:49:14

>>469
ご指摘ありがとうございます。
しかしながらlog10 10^20は20であり、log10 10^20は20.97でありながら
≦をあえて使っていることがどうしても納得できないのです‥

474 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 17:51:14

>>461
（Ｍが４の倍数全体であることの証明）

Ｍの任意の元１２ｍ＋８ｎ（ｍ、ｎは整数）は
１２ｍ＋８ｎ＝４×（３ｍ＋２ｎ）
と書けるからＭの元は４の倍数。

いっぽう任意の整数ｋに対して
４ｋ＝１２ｋ＋８×（－ｋ）
だから４の倍数はすべてＭの元。

よってＭは４の倍数全体。（おわり）

同様にしてＮも４の倍数全体だということがわかる（自分でやって）。

475 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 17:51:30

たぶん初歩的な問題だと思うけど、教えて下さい。

sinθ＋cosθ＝sinθconθｄあるとき、sinθconθの値は？

476 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 17:52:31

>>463
割合わかってるなら式の意味もわかるだろ

477 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 17:54:04

使いたくなかったら使わんでええやん。

xが３桁の自然数っていわれりゃ
１００≦x＜１０００
って書くだろ？？

478 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 17:58:46

sinθ＋cosθ＝sinθconθ、1+2sinθconθ＝(sinθconθ)^2、x^2-2x-1=0、x=sinθconθ=1±√2

479 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 17:58:49

>>475
sinθconθ=t　とおく
sinθ＋cosθ＝t　両辺二乗する
1+2t=t^2

480 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 18:03:17

>>477
ご回答ありがとうございます。なるほど、そういうものなのですね。
三桁の自然数と言えば100≦x＜1000と書くのが普通だということですか。
ありがとうございました。

481 ：427：2006/09/10(日) 18:03:32

>>445
ｱﾘｶﾞﾄｳｺﾞｻﾞｲﾏｽ(･ω･｀)

482 ：４６１：2006/09/10(日) 18:04:55

みなさまのおかげで解くことができました
ありがとうございます

483 ：475：2006/09/10(日) 18:05:46

答えが「１－√２」だそうです。
なぜ「１±√２」ではない？
問題集のミスプリント？

484 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 18:07:40

>>483
sinθcosθが1/2を超えることはあるまい

485 ：484：2006/09/10(日) 18:15:14

なるほど。サンクス。

486 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 18:18:22

ひどい自演を見た

487 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 18:27:03

数字２の書かれたカードが５枚、－１が書かれたカードが１０枚、計１５枚のカードがあり、
これらをすべて一列にならべ、カードに書かれた数字を左からX[1],X[2],X[3],X[4],,,,X[15]とし、
S[n]=X[1]+X[2]+X[3]+X[4]+・・・+X[n] (n=1,2,3,・・・15)とおく。
このとき、すべてのnについてS[n]が０以上となる確率を求めよ。
という問題です。よろしくおねがいします！！

488 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 18:45:26

全部数えるくらいしか方法ないんかな・・・

489 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 19:10:47

そうだねー。

490 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 19:25:10

スタンダードのⅠの３９(1)の問題
因数分解せよ。
(ａ－ｂ)^3＋(ｂ－ｃ)^3＋(ｃ－ａ)^3

これどこから手をつけていいのかわかりません。お願いします。

491 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 19:26:48

aについて解いてみろ

492 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 19:47:48

>>490
x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)より
(ａ－ｂ)^3＋(ｂ－ｃ)^3＋(ｃ－ａ)^3
= (a-b+b-c)^3 - 3(a-b)(b-c)(a-b+b-c) + (c-a)^3
= -(c-a)^3 + 3(a-b)(b-c)(c-a) + (c-a)^3
= 3(a-b)(b-c)(c-a)

493 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 19:51:22

(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3-3(a-b)(b-c)(c-a)={(a-b)+(b-c)+(c-a)}{略}=0
だから(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3=3(a-b)(b-c)(c-a)

494 ：427：2006/09/10(日) 20:01:26

∫_{y = 0 to 1} (1/2) (y^2) √(1-y^3) dy = 1/9

ここでまたわからなくなりました(･ω･｀)
ぶぶんせきぶんみたいなのやるんですか？

495 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 20:07:59

>>494
置換積分。

496 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 20:09:43

>>491->>493
わかりました！ありがとうございました！

497 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 20:11:31

(1-y^3)^(3/2)
を微分？？？？

498 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 20:21:59

痴漢積分の基本問題

499 ：427：2006/09/10(日) 20:26:51

ぅぅ、わからないorz
どこを置換すればいいんですか？

500 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 20:29:34

>>499
おしり

501 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 20:31:57

1-y^3=t とおいてみたりする。

502 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 20:32:52

埼京線先頭車両注意

503 ：427：2006/09/10(日) 20:33:45

でｷﾀ Y⌒Y⌒Y⌒Y⌒Y⌒Y⌒(｡A｡)!!!
みなさんさんきゅーです

504 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 20:35:28

>>497でヒントを与えてるつもりなんだが・・・

505 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 21:37:51

ＡＢ＝２cm、BC＝2√3cm、∠B＝90度の直角三角形ABCの
内接円の半径は？

三角形の内接円についてどうアプローチして良いか分かりません。
宜しくお願いいたします。m(__)m

506 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 21:39:15

S=1/2r(a+b+c)

507 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 21:56:42

C6H12O12 + O2 →
右辺を教えて下さい。それと左辺に係数もあれば教えて下さい。

508 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 21:59:19

誤爆してますよ

509 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 22:00:29

>>507
教えない。スレ違い。

510 ：505：2006/09/10(日) 22:01:34

>>506　サンクスです。
そんな公式ありましたっけ？
当方、実は高校生ではないです。もうちょっと大人です。
すっかり忘れてしまったのですが、そんな公式、
どのあたりで出てきます？
又は、その公式を導き出す方法は？

511 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 22:03:21

ニート予備軍か

512 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 22:04:18

>>505
面積からアプローチしてやってみな

513 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 22:08:01

>>507
C6H12O12 + 3O2　→　6CO2 + 6H2O

514 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 22:14:20

C6H12O12
4-ヒドロキシ-4メチル-2ペンタノン
こんなの聞いたことない

515 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 22:15:38

>>487
こんな風に読み替えることが可能
最初原点(0,0)に動点Pがあり、
カードを無作為に引いて出た数だけy座標を増加させ、x座標を1だけ増加させる。
これを15回繰り返したとき、Pが直線y=-1を通っていない確率

これは鏡像原理を応用すればできそう。
kwskは大数9月号26pに良い解説があるから参照されたし

516 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 22:17:21

>>510
内心と各頂点を線分で結んで3つに分割された三角形の和

517 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 22:17:20

>>507はグルコースの間違い？
てか板違い？

518 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 22:46:29

質問させてもらいます
高専1年なのです
[2] √8a^-6

519 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 22:48:36

何

520 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 22:51:35

>>518
そうですか。

521 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 22:56:03

>>520
教えてちょんまげ

522 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 22:56:10

>>518
それが最も小さな自然数になるときのaの値を求めよ。

523 ：505：2006/09/10(日) 22:56:35

>>516
本当だ、なんとシンプルで美しいこと！　感動した。
重ね重ね、サンクスです。

524 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 22:57:36

>>522
？？？？

525 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 23:00:56

1+1=0と定義したとする。
(1)1-1の値を求めよ。
(2)1*1の値を求めよ。

お願いします。

526 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 23:04:31

>>518、>>522
式が不明（括弧を使いましょう）

527 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 23:05:50

数学得意な人は包茎なんですか？

528 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 23:05:53

[2] √(8a^-6)
すんませんローカルルール呼んでなかったよ

529 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 23:06:29

>>528
何をして欲しいんだい？

530 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 23:06:37

>>527
はい

531 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 23:08:15

>>527
私は女だ
私の目が黒いうちに出て行け

532 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 23:09:36

>>528
値が1になることがあれば，そのときが最も小さな自然数となるときである
そこで
8a^(-6)=1（カッコはこっちで補った）
とおいて
a^(-6)=1/8=2^(-3)
a=2^((-3)/(-6))=√2

533 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 23:09:41

>>531
ネカマお疲れ様です。

534 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 23:10:32

>>529
2a^-2
になるんだけど途中式がわかりません

535 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 23:10:34

>>527
みんながそうかは知らないが，少なくとも俺は包茎だよ

536 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 23:11:29

>>534
え？

537 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 23:12:05

>>534
はひ？

538 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 23:12:24

>>534
それはひょっとして三乗根じゃないのか？
もとの問題の数式からはどうみても得られないぞ。

539 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 23:12:59

>>536
>>528の回答が>>534になるんだって
で、途中式がわかりまへん

540 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 23:13:14

kingはカントン包茎

541 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 23:13:36

衝撃の事実

↓おれはこの番号は問題番号だとばっかり思ってましたｗ

[2] √(8a^-6)

542 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 23:14:27

>>538
ほんとだ参上紺だった
高専やめようかな

543 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 23:15:16

y=x^2

544 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 23:18:03

[3] √(8a^-6) これで回答が>>534です
寸ません
なんども

545 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 23:18:35

http://www.vipper.net/vip90590.jpg.html
1234

縦の式の2.5と2がなんなのかわからないのですが
教えてください。

546 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 23:19:35

>>542
今は高専もそんなもんだ
あんまり気に病むな

547 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 23:21:00

>>544
8 = 2^3
8 a^(-6) = (2^3) a^(-6) = (2 a^(-2))^3
だから。

548 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 23:23:33

>>487
すべてのnについてS[n]が０以上となる場合の数は273通りだとおもう。
まともに数えた。
最短経路の問題で交差点に数字を書き込んでくやりかた。
確率は273/C[15,5]=1/11...(?)

549 ：高専♯kousen：2006/09/10(日) 23:32:32

またすいません
（[6]√(a＾-3)^4
で回答が
a^-2
です

550 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 23:33:32

>>549
>>547を納得してから自分で考えろ

551 ：高専：2006/09/10(日) 23:36:20

>>550
>>547は3/3で√が外れて回答がでますよね
>>547さんありがとう

552 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 23:38:16

>>545
>縦の式の2.5と2がなんなのかわからないのですが

多分x＋8-5×2=x＋8-10=x-2
と書きたかったんだけど間違えて
x＋8-5÷2=x＋8-2.5にしちゃったんだろう。

553 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 00:15:23

明日までなのでだれか>>341をお願いします…。

554 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 00:18:38

>>553
aってなんなのかとか、
三角形ABCに対する対応がわからんから答えようが無い

555 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 00:20:06

とおもったら過去ログに出てるじゃん。

556 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 00:32:20

>>553
>>343

557 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 01:25:10

証明お願いします…

(1)x,yは実数とする。x^2>y,x>y^2 ならば x≠yであることを証明せよ

(2)a,bは実数とする。a+2b>0 ならば(a>0またはb>0)であることを証明せよ

(2)は対偶を利用らしいです

どちらか１つだけでも十分ですので…お願いします

558 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 01:35:18

>>557
(1)x=yと仮定すると、x^2>y,x>y^2はx^2>x, x>x^2、となる。
まとめるとx^2 > x > x^2、つまりx^2 > x^2となり、このような実数は存在しない。
よってx=yとした仮定が誤っている、つまりx≠yといえる。

(2) a+2b>0 ⇒ a>0またはb>0
対偶をとって a<=0かつb<=0　⇒　a+2b<=0
これが真であることは自明。
よって対偶の命題も真。

559 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 01:41:18

>>558
ありがとうございます！とても助かりました。

560 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 02:33:34

勉強で忙しいあなたに簡単すぐできる小遣いかせぎ☆Ｏ(≧▽≦)Ｏ
http://1hp.jp/?id=ragan

561 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 03:25:43

nを整数とし
S=(n-1)^3+n^3+(n+1)^3とする

Sが偶数であればnは偶数であることを示せ
Sが偶数であればSは36であることを示せ

これはn=2mと置いてmod使って答えがでますよね？
これを2mではなく、2を代入するとS=36になるんですが、これでは示せたことにはなりませんか？

562 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 03:40:49

問題変じゃね？

563 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 04:08:01

ごめんなさい
×Sが偶数であればSは36であることを示せ

○Sが偶数であればSは36で割り切れることを示せ

564 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 04:27:35

>>561
n=2とおいてS=36だから割り切れるというのは
必要性が保障されたことに過ぎない。
十分性の議論もしなければ題意は証明できたことにならないかと

565 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 04:48:03

>>561
S = 3n^3 + 6n　だからSが偶数なら3n^3も偶数よってnも偶数。
S = 3n^3 - 3n + 9n = 3(n-1)n(n+1) + 9n　だからSは9の倍数。

566 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 05:06:00

α,β,γはα＞0,β＞0,γ＞0,α+β+γ＝πを満たすものとする。
このときsinαsinβsinγの最大値を求めよ。
(京都大学)

この問題なんですが一文字固定して微分していく方法と
正弦定理に帰着させる方法では解くことが出来るのですが
さらに別解を探しています。

α＋β＋γ=π/3のとき（３√３）／８が答えなのですか
偏微分などを使わずにとけて面白い解法がありましたら教えてください

567 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 05:17:10

sinαsinβsinγ
≦{(sinα+sinβ+sinγ)/3}^3　（相加相乗）
≦{sin((α+β+γ)/3)}^3　（上に凸）

568 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/09/11(月) 08:57:46

talk:>>540 治療の仕方を教えてください。

569 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 09:30:02

>>568
保健センター池。

570 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 10:11:09

行列同士の積の計算してると、その行列同士をセックスさせてるみたいな感覚に襲われる。

571 ：お願いします：2006/09/11(月) 10:20:29

cos2x+cos4x>0 (0=<x<2pi)
の解き方ですが、和積公式を使ったら普通に解けたのですが
2倍角の公式を使ったら、答えが合わなくなりました。
次のレスで答え書いてみますので、添削お願いします。
（答え：0=<x<pi/6, 5pi/6<x=<7pi/6, 11pi/6<x<2pi ）

572 ：お願いします：2006/09/11(月) 10:26:09

cos2x+cos4x=0
cos2x+2cos^2(2x)-1=0
2X^2+X-1=0(X=cos2x)
(2X-1)(X+1)>0 →1/2<X

2npi+pi/6 < 2x < 2npi+5pi/6
npi+pi/12 < x < npi+5pi/12
仮定よりpi/12 < x < 5pi/12 or 13pi/12 < x < 17pi/12 →×

573 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 10:28:26

>>572
sinと勘違いしてないか?

574 ：お願いします：2006/09/11(月) 10:28:55

あ、そうでしたｗ
ありがとうございました。

575 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 10:30:31

>>572
> 2npi+pi/6 < 2x < 2npi+5pi/6

そりゃsin2x>1/2の解だ
cosじゃない

576 ：助けてください：2006/09/11(月) 11:20:21

2sinθ+cos2θ-a=0 (0≦θ＜2π)　は、
a=[ ア ]のとき、異なる3個の解を持ち、
[ イ ]＜a＜[ ウ/エ ]のとき、異なる4個の解を持つ。

マーク形式なのですが最初からつまづきました。
解答読んでもさっぱりわかりませんorz
どなたかお願いします。

577 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 11:34:06

>>576
とりあえず、ヒントまで作りました。
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/21_576.htm

578 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 12:06:53

>>576
ちょっとミスがあったので、
その修正もコミで、解まで作ってみました。
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/21_576.htm（更新しただけ）

579 ：576：2006/09/11(月) 12:10:27

早々とありがとうございます！
うわーうわーっきちんとhtml作っていただいて！
テキストの解説見るより100万倍理解できました。
本当に助かりました&乙でございました!!

580 ：お願いします：2006/09/11(月) 12:40:08

ｓｉｎ8分の3π＋ｃｏｓ8分の9πを解いてください

581 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 12:48:55

>>580
cos(9pi/8)=-cos(pi/8)=-sin(7pi/8)
よって与式＝sin(3pi/8)-sin(7pi/8)
あとは和積公式使うだけ。

582 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 13:00:08

cos(9pi/8)=-cos(pi/8)=-sin(5pi/8)

583 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 13:05:47

みなさんは皮剥けていますか？

584 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 13:18:18

事故って筋肉むき出しならあった

585 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 15:40:22

数学?�　三角関数の分野で、二直線のなす角の大きさを求める問題があります。
この問題を、有名な解答例と同様に、

二直線のそれぞれがx軸性方向となす角をそれぞれα、βとおき、
二直線のなす角を (α-β) として、この値をtanの加法定理を利用して解く　

という方法を使っているのですが、自分の使っている参考書にある
"二直線のそれぞれがx軸性方向となす角"という言い回しが、自分にはピンとこないので、
これを
"直線l1の傾きの値とtanαの値が一致するように角αを定める。"（βも同様）
というように言い換えても解答として適切でしょうか？

586 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 16:00:06

>>585
そうすると、第一象限と第三象限がダブりそうな気がする。
いちおう「（-pi/2<alpha<pi/2）」を付けておくことを薦める。

「ｘ軸正方向とのなす角」も便利だから、決まり言葉のつもりで覚えて
おいて損はないと思う。

587 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 16:01:39

後者の方がはるかにイミワカラン　自分勝手日本語をとっとと改めろ

588 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 16:03:20

>>585
それだとαが無数に出てきてしまうからだめ
ってかわかってんだったら素直に模範解通りに書くのが一番かと

589 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 16:07:46

有限のベクトル空間って何か教えて下さい

590 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 16:08:35

ま、違和感を感じる気持ちもわかる。
「正方向となす角」と言われても、厳密には２通り出てくるしね。
ただ↑の人が主張されるような違和感を、逆にもたれる可能性もあるから
通常の習慣通りに使っておいた方が無難。違和感はいつか消えるし。

591 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 16:10:20

Z/3Zとかどうすか（Zは整数全体の集合）

592 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 16:12:32

>>589
何が有限？

593 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 16:17:42

>>592
行列の利点で有限のベクトル空間の理論を検証するときのツールだと思えば良い。
って言われて色んな本を調べたけど本に書いてある事が難しくて理解できません

594 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 16:23:32

「有限次元」ベクトル空間の方か。

595 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 16:26:13

だとしたら、ｘ－ｙ平面（２次元ベクトル空間）がその代表になるが・・・
実際、回転変換や対称変換などに行列を使っているし、そういう分野の研究に
行列は非常に便利。

596 ：585：2006/09/11(月) 16:34:47

正の字が間違っていました。申し訳ない。
>>586,590
「x軸正方向となす角」というのは言葉ではなくあの角α,βを表す記号のようなものだと思えばよいということですね。

>>586-588,590
ありがとうございます。実はもう一つ腹案があるのですが…。
「x軸正方向となす角」で正しく意味を伝えられるようですので、
こころおきなく「x軸正方向となす角」を使う事にします。

597 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 16:54:25

>>595
線形代数の本なんですけどかなり内容が難しい…

598 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 17:33:41

>>577
ん？
高校生では・・・
何が知りたくて読んでるの？

599 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 17:47:13

>>598
今、わたし高２なんですけど学校で数学の課題研究っていうのをやってて行列の利点について調べてるから線形代数の本読んでるんです。

600 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 19:10:36

>>599
大学の教科書もいいけど昔の代数幾何の参考書を見つけて行列と1次変換のところ
読むのが無理ないと思う

601 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 19:32:09

行列の利点って・・・
その数学の先生って工学屋上がりだったり応用物理上がりで
採用されやすい数学の教師になったタイプの人間だろうか?

602 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 19:33:16

連立方程式が解けるとでも書いておけばいいのでは?

603 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 19:34:22

行列のおかげで数学音痴を試験で落とすことが出来る

604 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 19:36:45

前スレでも既出だが、「バカを潰せること」。

605 ：お願いします：2006/09/11(月) 19:59:33

三角関数の問題なのですが、

関数 f(θ)=2sin(2θ-π/3)+1 (0≦θ≦πとする。)
f(θ)の最大値と最小値を求めよ。

・・・というもので、
(解)
0≦θ≦πだから、-π/3≦2θ-π/3≦5/3π

というのまでは理解したのですが、
解説に書いてあった
>したがって、2θ-π/3=π/2のときf(θ)は最大であり、
>2θ-π/3=3π/2のときf(θ)は最小である。
という箇所がわからないんです。

π/2と3π/2という数字はどこから出てきたのでしょうか。
解説お願いします。解りづらい文章ですみません。

606 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 20:00:54

sinのグラフを考えてみよう。

607 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 20:18:31

xに関する方程式x^2+px+2p+2=0とx^2-x-p^2-p=0が、少なくとも１つの共通解を持つための条件を求めよ。
よろしくお願いします。

608 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 20:29:38

　　　　＿＿
　4 　√t-3
∫ 　―――　dx　　を解いてください。
　3 　√t

609 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 20:36:00

tをxで積分ですか。

610 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 20:41:37

aを正の定数とし、f(x)=ax(1-x)とする。f(x)=y,f(y)=xを満たす正の数の組(x,y)が
ちょうど3組存在するようなaの値を求めよ。

この問題の解き方で、
f(x)=y…(a)
f(y)=x…(b)
とすると、｛「(a)かつ(b)」⇔「(a)+(b)かつ(a)-(b)」｝ということを利用すると
言ってたんですけどどういうことですか？
式を足したり引いたりすることがどうして(a)かつ(b)と同じことなんでしょうか。
お願いします。

611 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 20:43:20

>>610
←が示せるから同値性が崩れない

612 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 20:47:13

｛「(a)かつ(b)」⇔「(a)+(b)かつ(a)-(b)」｝
の(a)+(b)はもとの式の「(a)かつ(b)」とどう違うのですが？
(a)-(b)が表す内容もわかりません。
そもそも等式の足し算ってどういうことですか？

613 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 20:49:41

あふぉそうな例をあげると
x+y=2　　(1)
x-y=0　　(2)
とすると、｛「(1)かつ(2)」⇔「(1)+(2)かつ(1)-(2)」｝

614 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 20:50:51

あふぉそうな例をあげると
x+y=2　　(1)
x-y=0　　(2)
とすると、｛「(1)かつ(2)」⇔「(1)+(2)かつ(1)-(2)」｝

615 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 20:51:44

>>608　dx→dtです

解説ねがいます。

616 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 20:54:34

数学の課題プリントをやっていたのですが最後の１問だけ方針や解法が全く浮かびません。

問題
2点F(1，0)F'(-1，0)からの距離の和が4であるような点の軌跡を求めよ。

解説お願いします。

617 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 20:55:12

キョウカショヨメ

618 ：605：2006/09/11(月) 20:56:39

>>606
すんません・・・わかりませんorz

619 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 20:57:25

>>613
ありがとうございます。
｛「(1)かつ(2)」→「(1)+(2)かつ(1)-(2)」｝はわかりました。
｛「(1)かつ(2)」←「(1)+(2)かつ(1)-(2)」｝はどうして成り立つのですか？

620 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 20:57:47

>>607
共通解をαとして
α^2+pα+2p+2=0　　(1)
α^2-α-p^2-p=0　　(2)
(1)-(2)
(p+1)α+p^2+3p+2=0
(p+1)α+(p+1)(p+2)=0
(p+1)(α+p+2)=0
あとは自力で

621 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 20:59:15

>>605
sinの中身がπ/2となる場合がもしあるなら、
そこで最大値をとるってことは分かるか？

622 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 20:59:26

log_{3}(7)が有理数でないことを証明せよ。

全然わかりません。解説お願いします。

623 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 21:00:51

>>619
(((1)+(2))+((1)-(2)))/2
(((1)+(2))-((1)-(2)))/2

624 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 21:03:16

nを自然数とする。次の不等式が成り立つことを数学的帰納法で説明せよ。

(1+h)^n≧1+nh ただしh＞0

お願いします！

625 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 21:03:34

>>616
楕円

626 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 21:04:04

log_{3}(7) = b/a
⇔ 3^(b/a) = 7
⇔ 3^b = 7^a

627 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 21:05:36

>>615
∫√(t-3)/√t dt、√(t-3)/√t=xとおくと、6∫[x=0～1/2] x^2/(1-x^2)^2 dx あとは適当に部分分数分解汁。
あるいは、√t=xとおくと、2∫√(x^2-3) dx、あとは x+√(x^2-3)=u か、x=√3*cosh(u) とおく。

628 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 21:05:38

>>625
やり方が全く分からん。

629 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 21:07:11

>>624
n=1のとき明らか

(1+h)^k≧1+khと仮定
(1+h)^(k+1) = (1+h)・(1+h)^k ≧(1+h)(1+kh)
=1+(k+1)h+kh^2 ≧ 1+(k+1)h

630 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 21:07:31

>>624
どこまでやった?

>>628
2回2乗してルートを外す

631 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 21:07:59

>>623
ありがとうとございました。これは逆と考えるのではなくて、もういちど同じようにやると元に戻っていたと。

こういう考え方始めて聞いたのですが、>>610の問題以外でもつかうことありますか？

632 ：605：2006/09/11(月) 21:14:57

>>621
申し訳ありません。
そこから解っていないようです・・・
2θ-π/3がsin(これ)だということは解ったのですが
π/2、3π/2がどうして出るのか解りません。

633 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 21:17:29

>>622
log_{3}(7)が有理数であると仮定し、
整数s,tを用いて
log_{3}(7) = s/t　と表す
3^(s/t) = 7だから
3^s = 7^t
s,tは互いに素であるからこの等式は成立しない
これは有理数であると仮定した事による矛盾である。
よってlog_{3}(7)は無理数である

634 ：607：2006/09/11(月) 21:18:23

>>620
すいません。条件ってｐの値を出せばよかっただけなんですね。範囲か何かがでるのかと思っちゃって。
ありがとうございました！！

635 ：633：2006/09/11(月) 21:18:47

626が答えてたのに気付かなかっｑあうぇｄｒｆｔｇｙふじこｌｐ；

636 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 21:19:57

>>631
対称性のある2式が相手の場合

例題

k>0とする．xy平面上の2曲線
y=k(x-x^3)
x=k(y-y^3)
が第1象限にα≠βなる交点（α,β）をもつようなkの範囲を求めよ．（昔の東大）

637 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 21:22:20

>>631
ad-bc≠0のとき
f(x.y)=0∧g(x.y)=0 ⇔af(x.y)＋bg(x.y)=0∧cf(x.y)＋dg(x.y)=0

したがって
f(x.y)=0∧g(x.y)=0であるときaf(x.y)＋bg(x.y)=0が必要で
f(x.y)=0∧g(x.y)=0のみたす真理集合よりaf(x.y)＋bg(x.y)=0の集合のほうが広い。
つまりaf(x.y)＋bg(x.y)=0とはf(x.y)=0とg(x.y)=0の交点を通る図形を表す

っていう曲線束の公式だってココから出ているわけで

638 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 21:26:43

>>615
つづき；
2∫[x=√3～2]√(x^2-3) dx、x+√(x^2-3)=u とおくと x=(u^2+3)/(2u)、dx=√(x^2-3)/{x+√(x^2-3)}du から
(1/2)∫[u=√3～3] (u^4-6u^2+9)/u^3 du=(1/2)∫[u=√3～3] u-(6/u)+(9/u^3) du=

639 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 21:43:47

>>636
>>637
ありがとうございました。対称性があるときですね。覚えておきます。

>>636と>>637の問題ってのは範囲はどの辺なんでしょうか。
高校数学1A2Bまでで解ける問題なんでしょうか。。。

640 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 22:02:45

π^20の桁数や最高位から2桁くらいまでの数とかを
機械を使わずに導くことって出来ますか？

641 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 22:04:19

>>630
遅れてごめんなさい；
レスありがとうございます!
(i)n=1の時しか出来ません；
(ii)の計算教えて下さい；

642 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 22:06:18

>>640
暇人ならもっといける

643 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 22:06:48

>>641
もう出てるじゃん。

644 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 22:08:50

>>640
桁数だったら普通に常用対数をとればいいじゃん。

645 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 22:14:35

>>615
そして、(1/2)∫[u=√3～3] u-(6/u)+(9/u^3) du=4-3log(3)

646 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 22:27:49

>>639
解けるがそういうことを考えるのはあまり意味があることではないだろう

647 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 22:28:22

>>640
精度悪いが。
π^2≒9.8
π^20 = {10-(10-π^2)}^10 = 10^10*{1-(1-(π^2/10))}^10
≒10^10*{1-10(1-(π^2/10))} = 10^10*(π^2-9) = 8696044010.8935861883449099987615

π^2 = 8769956796.0826994747522555937039

648 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 22:33:36

π^20 = 8769956796.0826994747522555937039

649 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 22:36:09

うゎーわからない
失礼しました

650 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 22:41:50

５^30の最高位の数字を答えよ。

対数の単元やってるんですが。。。桁数じゃないです。
とき方教えてください・・・

651 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 22:44:57

それは簡単だろ

つーか問題文正確に書き写せ

652 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 22:45:14

>>605
説明を作ってみようと思うのですが、まだスレにおられますか？

653 ：650：2006/09/11(月) 22:48:23

いや、問題文のまんまです。

(1) 5^30の桁数をいえ
(2) 5^30の最高位の数字を求めろ ←　コレ

654 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 23:07:03

対数の値は与えられてないのか。

655 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 23:08:03

なら駄問。やる必要無し

本当にlog_{10}(2)=0.3010とする。とか書いてないのならな

656 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 23:10:01

非常に申し訳ない
log[10](2)=0.3010
log[10](3)=0.4771

657 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 23:18:10

n桁として log_{10}(5^30/(10^(n-1))) を評価

658 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 23:22:17

やっぱしか・・。

log_{10}(5^30)=30*log{10}(10/2)=20.97より、
5^30=10^(20.97)=10^29*10^0.97であるから、
10^0.97の最高位の位が5^30の最高位の位となる

条件より、log_{10}(9)=0.9030
又、log_{10}(10^0.97)=0.97

log_{10}(9)＜log_{10}(10^0.97)＜1

∴最高位は9

659 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 23:22:24

>>653
5^30 = 931322574615478515625

なので、21桁あり、最高位の数字は9です。

660 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 23:23:20

log[10](2)=0.3010
log[10](3)=0.4771は覚えろって言われたしｗ

661 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 23:25:04

>>660
覚えてても問題文に書かれてなかったら自分で導かなきゃいかんだろバカ

662 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 23:26:08

>>650
いちおう、作ってみました。
あんまり論理的な説明ではないけど・・・
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/86_650.htm

663 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 23:29:44

覚えろということは使っていいということだろ。
もし0.301以上0.3011未満を証明しろって言われたら使えないけど。

664 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 23:31:23

使っていいわけないだろ低脳

検算なんかで使えることもあるから覚えろってことだろ

665 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 23:32:42

どんな問題の検算で・・・

666 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 23:37:12

バカ発見

とりあえず丁寧な解説ももらえたんだからお礼言ったら？

667 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 23:38:27

ありがとうございました。

668 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 23:43:27

センター試験

669 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 23:43:55

3√n+1／n(√4n+1 －2√n)
がn→∞になるとき、極限値を求めよ
有理化とかしてもよくわかりません
ちなみに√の中身は左から順にn+1 4n+1 n です
よろしくお願いします

670 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 23:48:16

定規とコンパスと鉛筆とノートで正五、七、九角形って作れるますか？

671 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 23:50:12

>>669
有理化して分母n=(√n)*(√n)と分けて考える

672 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 23:50:25

定規は直線を引くためだけ？

673 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 23:52:23

3√n+1／n(√4n+1 －2√n) 分母の有理化で、 {3√(n+1)*(√(4n+1)+2√n)}/n、分子分母をn=√n*√n＞0で割って、
lim[n→∞] {3√(1+1/n)*(√(4+1/n)+2√1)}/1=3*(2+2)=12

674 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 23:57:41

>>670
正５角形はできる。
正７角形と正９角形は無理。
無理だという証明は高校の範囲を越える。

675 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 23:58:00

>>671
>>673
ありがとうございました！
なんとか解けました
答えも等しかったので一安心です

676 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 23:58:19

>>672
㍉単位で長さを測れるってことでお願いします

677 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 00:01:16

>>667
いえいえ

678 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 00:04:41

>>674
ありがとうございます
5角形は検索したらすぐ出てきました

679 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 00:08:14

関数
f(x)＝４^x＋４^-x＋ａ(２^1+x＋２^1-x)の最小値が６ａ＋３となるような実数ａの値をすべて求めよ
っていう問題がわかりません
教えてください！！

680 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 00:14:32

-*-＝+から体の定義が導ける
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1140269499/588

681 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 00:24:50

>>679
指数の部分がよくわからない
たぶん2^x+2^(-x)=tとでもおけ

682 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 00:30:13

>>679
作ってみました。
aの値が一つしか見つからなかったので、ちょっと自信ないですが
解き方はあってるはずです。だれか添削お願いします。
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/86_679.htm

683 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 00:31:42

1/cosxをxで積分したらどうなりますか?
色々試してみたのですがうまくいきません
誰か教えてください

684 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 00:32:44

>>683
色々試したのに分からないところを見つけられなかったのか・・・

∫1/xdx=log|x|+c
∫cosxdx=sinx+c

685 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 00:34:08

>>683
cosx/(cosx)^2=cosx/(1-(sinx)^2)

686 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 00:40:48

>>683
作ってみました。
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/86_683.htm

687 ：683：2006/09/12(火) 00:49:53

>>684-686
有り難う御座いました

688 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 01:44:14

>>682
間違いまくり。

689 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 01:51:19

いやいいんじゃね？

690 ：605：2006/09/12(火) 01:55:59

>>652
わーすいません席はずしていましたorz
もうおられませんよね？

691 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 02:08:25

しかしまあ、この作ってみましたクンは
いったい何者なんだ。

強化型清書屋とでも呼べば
本人は満足するのか？

ヒントも誘導もなしに回答だけ晒して
どういう意図なのか理解に苦しむな。

692 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 02:10:53

>>691
もっと　くるしめ　！！？　＜＾＾ω＞

693 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 02:18:02

つか、あまり成績の良くない人だよね渋谷君て

694 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 03:45:09

log|tan(x+π/4)|

695 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/09/12(火) 08:21:51

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

696 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 08:50:38

他人の脳に書く能力を善用する人を優遇しろ。

697 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 09:06:35

>691
清書屋とはまた違うのではないかと。
ただちょっと精度が悪いな。
直にここへ書いていれば、多少の間違いは気にならんのだが。

698 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 09:26:30

>>639=>>631=>>611=>>612=>>610

対処性があるときに使うのは
(1)∧(2)⇔(1)-(2)∧(1)＋(2)の同値変形であって
共通解問題などの同値変形なら最高次数を消すために(1)-(2)×xを作って
(1)∧(2)⇔(2)∧(1)-(2)×xのような同値変形することもある

>>637が書いたようにad-bc≠0のとき
(1)∧(2)⇔a(1)＋b(2)∧c(1)＋d(2)=0っていうのは
(1)と(2)の交点をa(1)＋b(2)とc(1)＋d(2)で捉えなおしていることになる
>>614の例がわかりやすくって
x+y=2･･･(1)　　x-y=0･･･(2)
(1)+(2)よりx=1 (1)-(2)よりy=1
つまり(1)∧(2)とは平面上で二直線x+y=2とx-y=0の交点を表し
その交点とは平面上で(1)＋(2)と(1)-(2)の直線x=1とy=1の交点に一致する
∴(1)∧(2)⇔(1)＋(2)∧(1)-(2)

699 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 09:26:41

>>684は馬鹿

700 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 09:31:47

>>605
作ってみました。
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/86_605.htm

色々書いていただいていますが、私も説明の仕方、解答の作り方など勉強中でして、
よりわかりやすいものを作ろうと思っております。
不明な点・問題な点など教えていただければすべて勉強になりますので
宜しくお願いします。

701 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 09:34:54

ちなみに>>610の問題だけど
f(f(x))-x={f(x)-x}[a{1-(f(x)＋x)}＋1]のように因数分解できるから
x≠yという条件がついていれば

∃x.y∈N[f(x)=y∧f(y)=x∧x≠y]
⇔∃x∈N[f(f(x))=x∧x≠f(x)]としたほうが楽だろうな

702 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 10:17:12

ｙ＝2sin^2 3x
y=sinx/sinx+cosx
この二つの微分のやりかたを教えてください

703 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 10:25:46

横レスだけど、結局>>610の答えってどうなるの

704 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 10:32:15

>>702

ｙ＝2(sin(3x))^2
3x=tとおくと、y=2(sint)^2
dy/dx=(dy/dt)(dt/dx)=2*(2sintcost)*3=6sin2t=6sin(6x)

y=sinx/(sinx+cosx)
商の微分公式を使うと、
dy/dx={cosx(sinx+cosx)-sinx(cosx-sinx)}/(sinx+cosx)^2
=1/(sinx+cosx)^2

705 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 10:33:01

y=2sin^2(3x)、y'=2*(3x)'*2sin(3x)cos(3x)=6*sin(6x)

706 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 10:42:58

Σ_[k=1,n] k(k+1)
=Σ_[k=1,n] 1/3 { k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)}

Σ_[k=1,n] k(k+1)(k+2)
=Σ_[k=1,n] 1/4 { k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2)}

こういう変形での1/3とか1/4ってどうやって求めるんでしょうか
k(k+1)(k+2)(k+3)みたいに4次式になると計算もかなり大変になってくるし・・・

707 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 10:46:33

零点を共有してるので定数倍であることがわかるので
ｋに適当な数値を入れればいい

708 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 11:02:41

>>706
∫x^2dx = (1/3)x^3 + C
∫x^3dx = (1/4)x^4 + C
に似てると思わない？

709 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 11:11:47

問題ではないんですがお願いします。
大学入試の試験の範囲に「確率分布（計算のみ）」とあるんですが、
具体的に何を除くってことなんでしょうか？？
数Cの参考書を買ってみたんですが、全部計算に見えてわかりません。。。
教えてくださいm(__)m

710 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 11:16:42

>>706
作ってみました。
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/86_706.htm

711 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 11:18:38

>>707-708
微積分はまだ習ってないです。。
こういうとき方よりも普通にΣ[k=1,n]k^3=○○○の公式を利用したほうがいいですかね？

712 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 11:23:58

>>710
わざわざありがとうございます！すっきりしましたｗ
(k+2)-(k-1)や(k+3)-(k-1)の差からきてるんですね
保存させていただきます

713 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 11:24:04

>>703
g(x)=f(x)-xとおくと
「g(x)=0∨a{1-g(x)-2x)}＋1=0 ･･(A) をみたす正数xが三組存在する」
ようなaの範囲を求めればよい

(A)⇔「x(a-1-ax)=0∨g(x)=(1/a)-2x+1」
　 ⇔「x(a-1-ax)=0∨(a^2)x^2-a(a+1)x+a+1=0」より
x(a-1-ax)=0をみたすxが存在する条件と
(a^2)x^2-a(a+1)x+a+1=0をみたす正数xが2つ存在するaの条件を求める

前の条件からa>1
h(x)=(a^2)x^2-a(a+1)x+a+1=0をみたす正数xが2つ存在するとき
(a^2)(a+1)^2-4(a^2)(a+1)>0∧h(0)>0∧a(a-1)>0
⇔(a^2)(a+1)(a-3)>0∧a>-1∧a>1/3
⇔a>3

したがってa>3のとき題意を満たす

って感じでどうだろ?　間違ってたらすまん

714 ：707：2006/09/12(火) 11:24:19

オレは微積と関係ないって

715 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 11:27:17

>>714
でも、本当に微積は習ってないです。
よろしくおねがいします。

716 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 11:36:58

>>713
ありがとうございます。
ただ、（Ａ）はどうやってできたのでしょうか・・・？

717 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 11:43:42

x , y を正の実数とし，S(x,y) = min{ 1/x , 1/y , x + y } とおく．S(x,y) の最大値を求めよ．

という問題を次のように解いたのですが，合っているかどうか教えてください．

1/x ＞ √2 , 1/y ＞ √2 , x + y ＞ √2 と仮定すると
x ＜ 1/√2 , y ＜ 1/√2 より x + y ＜ √2 となって
x + y ＞ √2 に矛盾．よって 1/x , 1/y , x + y のうち
少なくとも一つは √2 以下である． ∴ S(x,y) ≦ √2
また，実際 x = y = 1/√2 とすると S(x,y) = √2 となる．
以上より S(x,y) の最大値は √2 である．

よろしくお願いします．

718 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 11:50:38

おｋ

719 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 11:58:52

∫[0,π/4]x/(cosx)^2dx

この定積分の求め方お願いします

720 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 12:00:06

ただ、もうちょっと言葉を補う必要は感じる。

S(x,y) の最大値が√２より大きいとする。
すると、1/x ＞ √2 , 1/y ＞ √2 , x + y ＞ √2 をすべて満たさねばならない。
しかしこのときx ＜ 1/√2 , y ＜ 1/√2 より
x + y ＜ 2（1/√2）＝√2 となって x + y ＞ √2 の仮定に矛盾する。
よってS(x,y) ≦ √2 となる。
一方 x = y = 1/√2 とすると S(x,y) = √2 となる．
以上より S(x,y) の最大値は √2 である．

ぐらい書いてもいいかも。

721 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 12:01:57

>>716
題意を満たすこととf(f(x))-x=0をみたす正数xが三組存在することは同値
f(f(x))-xを計算すれば{f(x)-x}[a{1-(f(x)＋x)}＋1]
f(x)-x=g(x)とおけば(a)になる

722 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 12:11:36

>>721
ありがとうございます。
ただ、{f(x)-x}[a{1-(f(x)＋x)}＋1] はどう計算したのでしょうか？
教えて厨で悪いとは思いますが、ちょっと思いつかないもんで・・・
f(f(x))-x＝af(x)(1-f(x))-x ＝・・・

あと、前の流れで、
「f(x)=y…(a)
　f(y)=x…(b)
　とすると、｛「(a)かつ(b)」⇔「(a)+(b)かつ(a)-(b)」｝
　ということを利用すると言ってたんですけどどういうことですか？」

という質問がありました。
これを利用して、実際何かできるものなのでしょうか？

723 ： ◆nJd7Z3zXjE ：2006/09/12(火) 12:27:27

-(1-p)^2+p=1
このような計算の場合、
-(1-p)^2の二乗を先にして、マイナスをかけるのか、
マイナスをかけて(-1+p)^2を展開したらいいのか、
どちらから先にやれば良いのでしょうか？
どちらを先にするのかで答えが変わってきてしまって・・・（汗
宜しくお願い致します。

724 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 12:29:26

>>723
指数はかけ算なんだから
-(1-p)^2=-1*(1-p)*(1-p)

725 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 12:37:42

>>723
>>724にも書いてあるけど、二乗は「ここを２回掛けてます」という印であって、
二乗だけを移動してしまったら、掛けてるところが変わってしまうので
答えが変わってくるのは当然ですな。

-(1-p)^2は、詳しく書いたら(-1)(1-p)^2であり
(-1)を1回、(1-p)を2回掛けているということ。

この-1を中に入れて(-1＋p)^2としてしまったら、
事実上(-1)のかけ算が2回分になってしまう。
(-1)(1-p)^2＝(-1)^2(1-p)^2という変な式になる。

726 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 12:41:03

>>723
中学校からやり直しだな

727 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 12:42:37

>>722
ad-bc≠0のとき
(1)∧(2)⇔a(1)＋b(2)∧c(1)＋d(2)で、a=b=c=1、d=-1とするとad-bc=(-1)-1=-2≠0となるから
f(x)=y…(a) 、f(y)=x…(b) のときは(a)∧(b)⇔(a)+(b)∧(a)-(b)
(a)+(b): -a{(x+y)^2 -2xy}+a(x+y)=x+y　･･･(c)
(a)-(b): -a(x^2 -y^2)+a(x-y)=-(x-y)　･･･(d)
だから
(a)∧(b)⇔(c)∧(d)
⇔「x+y=(a+1)/a∧xy=(a+1/)a^2∧x≠y]∨「x=y∧f(x)=x」
なんで
(1)x≠yのとき
(a)∧(b)⇔(c)∧(d)⇔x+y=(a+1)/a∧xy=(a+1/)a^2

(2)x=yのとき
f(x)=xをみたすx>0が存在する条件

を求めて二つの離接を考えてやればいいんじゃない?

728 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 12:45:10

>>722
因数分解はg(x)=f(x)-xとおくと
f(f(x))-x=a[g(x)+x-{g(x)+x}^2]-x
=ag(x){1-g(x)-2x}+g(x)=g(x)[a{1-g(x)-2x]+1]

729 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 12:49:19

>>727
(a)+(b): -a{(x+y)^2 -2xy}+a(x+y)=x+y　･･･(c)
(a)-(b): -a(x^2 -y^2)+a(x-y)=-(x-y)　･･･(d)
だから
(a)∧(b)⇔(c)∧(d)
⇔「x+y=(a+1)/a∧xy=(a+1/)a^2∧x≠y]∨「x=y∧f(x)=x」

この部分なのですが、どの部分が(c)で、どの部分が(d)なのでしょうか？

730 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 12:50:25

>>729
-a{(x+y)^2 -2xy}+a(x+y)=x+yという式全体が(c)で
-a(x^2 -y^2)+a(x-y)=-(x-y)という式全体が(d)

731 ： ◆nJd7Z3zXjE ：2006/09/12(火) 12:58:17

>>724
>>725
どうもありがとうございました！

>>726
お恥ずかしい限りです・・・（汗

732 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 12:58:55

>>728
式変形
a[g(x)+x-{g(x)+x}^2]-x=ag(x){1-g(x)-2x}+g(x)の部分ですが、
(x-x^2)g(x)-xの項が消えて、g(x)が発生していますが
どう変形したのでしょうか・・・？

733 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 13:00:30

>>730
すみません、質問の仕方を変えます。
(a)∧(b)⇔(c)∧(d)
⇔「x+y=(a+1)/a∧xy=(a+1/)a^2∧x≠y]∨「x=y∧f(x)=x」において、
どの部分が(c)で、どの部分が（ｄ）なのでしょうか？

734 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 13:07:50

>>732
a[g(x)+x-{g(x)+x}^2]-xの[g(x)+x-{g(x)+x}^2]を展開して
g(x)を括り出してやればag(x){1-g(x)-2x}+ax-ax^2-xになる

>>733
いっている意味がよくわからんが
x≠yのとき(c)∧(d)と「x+y=(a+1)/a∧xy=(a+1/)a^2」は同値
x=yのとき(a)∧(b)は「f(x)=x」と一つにまとめてあげられるんで
(a)∧(b)⇔(c)∧(d)⇔「x+y=(a+1)/a∧xy=(a+1/)a^2∧x≠y]∨「x=y∧f(x)=x」
とかける

735 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 13:09:02

(c)∧(d)から式変形して「x+y=(a+1)/a∧xy=(a+1/)a^2∧x≠y]∨「x=y∧f(x)=x」

736 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 13:09:28

xy=(a+1/)a^2じゃなくてxy=(a+1)/a^2　だな。
括弧の閉じるところうち間違えた

737 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 13:12:22

>>734
すると、いまのところ
a[g(x)+x-{g(x)+x}^2]-x=ag(x){1-g(x)-2x}+ax-ax^2-x
となりますが、そこからag(x){1-g(x)-2x}+g(x)に変形されています。
この部分はどう変形されたのでしょうか？

>>735
まさにその部分の質問なのですが、
(c)∧(d)から式変形して「x+y=(a+1)/a∧xy=(a+1/)a^2∧x≠y]∨「x=y∧f(x)=x」
はどう導かれるのでしょうか？

738 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 13:14:57

>この部分はどう変形されたのでしょうか？

共通因数くくりだしただけ。

739 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 13:15:30

>>718 >>720
ありがとうございます．

>>720さんの解の一行目の言葉を付け加えると解答が引き締まることに気付きました．

740 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 13:16:51

>>738
ああ、すいませんわかりました

741 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 13:24:22

-a{(x+y)^2 -2xy}+a(x+y)=x+y　･･･(c)
-a(x^2 -y^2)+a(x-y)=-(x-y)　･･･(d)
・x≠yのとき
(d)⇔-a(x-y)(x+y)+a(x-y)=-(x-y)
⇔-a(x+y)+a=-1⇔-a(x+y)=-a-1⇔(x+y)=(a+1)/a
これを(c)に代入すればxy=(a+1)/a^2
・x=yのとき(a)=(b)=f(x)=xとなる

(a)∧(b)⇔(c)∧(d)⇔「x+y=(a+1)/a∧xy=(a+1)/a^2∧x≠y]∨「x=y∧f(x)=x」

742 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 13:30:46

p，qを自然数とする。q/pと√2とは小数で表すと少数第4位まで一致している。このとき、p≧51である
ことを示せ。

お願いします。

743 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 13:32:50

|q/p-√2| < 10^(-4)

744 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 13:35:44

0＜x＜1のとき，不等式log{1/(1-x^2)}＜{log(1/(1-x))}^2が成り立つことを示せ。

どなたかよろしくお願いします。

745 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 13:35:45

不等式(x+y)(x-y-1)を表す領域を図示せよ。
　
　
やり方だけ教えて下さい。

746 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 13:36:54

>>745
もんだいがおかしい

747 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 13:38:11

>>745
mission impossible

748 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 13:39:04

>>744
右辺から左辺引いて微分すればいいんじゃね?

749 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 13:41:14

>>746 >>745
すんません。問題を書き間違えました。
　
(x+y)(x-y-1)＞0

すみませんでした。
再度回答お願いします。

750 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 13:45:32

断る

751 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 13:45:38

>(x+y)(x-y-1)＞0

まず　AB>0
このとき　A,B はそれぞれどういう範囲だ？

752 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 13:45:55

直線x=yとx-y-1=0を書いて(x+y)(x-y-1)＞0をみたす任意の一点をみつけたら
二つの直線に領域が分割されているはずだから
交互にいろ塗りしていけばいい

753 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 14:04:46

>>741
遅くなりましたが、理解できました。
本当にありがとうございました。

754 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 14:09:04

>>752
＞交互にいろ塗り

この問題はそれでいいけど、厳密にはそうとは限らないので、
減点を免れるためにも、各領域ごとに調べた方がいいかな。
トリビアルな例： (x-y)(x+y)^2 > 0

755 ：749：2006/09/12(火) 14:09:21

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756 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 14:23:10

大体なんでこの時間帯に高校生が書き込んでいるんだ？

757 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 14:26:31

不登校だから

758 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 14:27:20

携帯からカンニング中

759 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 14:27:43

>>756
ニホンにいるとは限らないじゃん

760 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 16:37:09

初歩的な質問で恐縮なのですが
（α＋2）（αー2）≧0かつα（αー3）≧0
が、なぜ
α≦－2、2≦αかつα≦0、3≦α
になるのかがわかりません。
どなたかお願いします。

761 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 16:39:28

(α＋2)(αー2)≧0⇔α≦－2、2≦α
α(αー3)≧0 ⇔α≦0、3≦α

762 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 16:45:59

>>761
途中の計算過程がわかりません。
そちらもお願いします。

763 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 16:46:02

不等式がわからんのか連立がわからんのかハッキリせぇ！

764 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 16:47:45

不等式がわからん・・・

765 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 16:50:20

空間の直線とか平面の方程式を勉強したいのですが
高校生にもわかる教科書みたいな本ってないでしょうか?
3変数の不等式の証明で空間の平面の方程式知っていたら
この変形はひどく納得がいくと言われたんで調べてみたいのですが・・・

766 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 16:51:18

>>742
むずい。誰か教えて

767 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 17:04:31

>>760
作ってみました。前半部分だけですが。
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/86_760.htm

768 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 17:11:21

>>767
ありがとうございました！
グラフを書いたらよく理解することが出来ました。
本当に感謝感謝です！

769 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 17:47:02

>>766
連分数を使うのが数学的だけど、
解くだけなら、p=1,2,..,50 について、
√2=1.41421356... にもっとも近い q を求め、
第４位までは合ってないことを
いえばいいんじゃない？
たった５０個しかないんだから、プログラム
組めば考えるより早いと思うよ。

770 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 17:57:26

>>742
原始的な方法なんだけど・・・
√２と小数第4位まで一致してるってことは、
q/pってのは1.4142以上1.4143未満。
p倍すると、qは1.4142p以上1.4143p未満と。
ｐ＝50を当てはめるとqは70.71以上、70.715未満。
一番大きな数でさえも、間隔にして0.005の差。
・・・この中に、一つの自然数が入るということは非常に難しいが、
ないとも言い切れないので、その辺を証明すればいい。

1.4142pの小数部分が●.995以上にならない、若しくは1.4143pの小数部分が
●.005未満にならないとなれば証明になるんだが・・・。

771 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 18:07:49

ペル方程式
x^2-2y^2=1のx.yに対して√2はx/yで近似できるけど
論証となると微妙だよな･･

772 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 18:13:06

1/x+(1/y)≦1/2
x>2 y>2のとき
2x+yの最小値途中式おしえてください

773 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 18:19:26

上の式を変形するとy>=2x/(x-2)
これは分数関数による領域になる。その辺については教科書参照。
2x+y=kとおいたとき、そのグラフが上で出した領域と接するところが
出てくるはず。そのときのｋが答えになる。

774 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 18:26:40

抽選ボックスＡと抽選ボックスＢがあり、完全確率、独立試行を前提にします。
Ａは1/12.6で○を抽選
Ｂは1/11.8で○が抽選

ＡとＢそれぞれの抽選結果が、抽選確率に近似するであろう必要試行回数はどうやって計算するのでしょうか？

775 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 18:30:55

とにかく多くやる

776 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 18:34:36

無限回