【sin】高校生のための数学の質問スレPART85【cos】
1 ：１３２人目の素数さん：
夜､明日提出の宿題をやっているとき
(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART84【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1156606610/l50
(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART84【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1156606610/l50
|
|
|
2 ：shibuyaです：2006/09/01(金) 01:00:09
2get?
3 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 01:00:20
えっと
0以上の実数s,tがs^2+t^2=1を満たしながら動くとき,
方程式x^4-2(s+t)x^2+(s-t)^2=0の解の取る範囲を求めよ。
ｘ＾2＝ｎとおいてｎ≧０ってことで・・・そのあとが・・・
0以上の実数s,tがs^2+t^2=1を満たしながら動くとき,
方程式x^4-2(s+t)x^2+(s-t)^2=0の解の取る範囲を求めよ。
ｘ＾2＝ｎとおいてｎ≧０ってことで・・・そのあとが・・・
4 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 01:00:37
>>1
乙
乙
5 ：うどん：2006/09/01(金) 01:01:46
前スレの>>987微分で解くならさっきのなし
6 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 01:03:05
次スレ用：orz
夜､明日提出の宿題をやっているとき
(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ (ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい
・無言<<<<ありがとうございます！＜＜＜一緒に問題解いて数学楽しみましょうｗ
数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART85【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1157039963/
夜､明日提出の宿題をやっているとき
(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ (ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい
・無言<<<<ありがとうございます！＜＜＜一緒に問題解いて数学楽しみましょうｗ
数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART85【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1157039963/
7 ： ◆Snow..tP7w ：2006/09/01(金) 01:03:33
>>1
ありがとうございますー。
実はPART84のスレ立てたのも私なんです^^;
↓２ちゃんねるガイドから引用
> 「スレッド立てすぎです」は、前にスレッドを立ててから
> まだ規定数以上のスレッドが立っていなかったり、
> 同じホスト名の人が規定数以内にスレッドを立てているときです。
> 規定数は掲示板ごとに違います。しばらく待ってちょ。。。
気をつけます。。。
ありがとうございますー。
実はPART84のスレ立てたのも私なんです^^;
↓２ちゃんねるガイドから引用
> 「スレッド立てすぎです」は、前にスレッドを立ててから
> まだ規定数以上のスレッドが立っていなかったり、
> 同じホスト名の人が規定数以内にスレッドを立てているときです。
> 規定数は掲示板ごとに違います。しばらく待ってちょ。。。
気をつけます。。。
8 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 01:03:38
>>5
微分ってそのままやっていいんですか？
微分ってそのままやっていいんですか？
9 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 01:03:42
10 ：うどん：2006/09/01(金) 01:03:56
微分じゃないなら解ける
11 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 01:05:38
>>10
多分だけど、２次関数に成るんじゃないかと思われ
多分だけど、２次関数に成るんじゃないかと思われ
12 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 01:05:49
＞＞１０
微分で解きたいんです。
微分で解きたいんです。
13 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 01:07:16
>>6
過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000
もつけては？
過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000
もつけては？
14 ：うどん：2006/09/01(金) 01:10:10
これ俺が受けた入試やと思う。多分Ｘ＾2＝ｎとおいて解の公式で場合分けってしたが…
15 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 01:10:45
東大の文系問題らしいです。
16 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 01:12:17
>>6
>（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
俺！ってのが分からない・・・
>・無言<<<<ありがとうございます！＜＜＜一緒に問題解いて数学楽しみましょうｗ
意味が分からない・・・
>（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
俺！ってのが分からない・・・
>・無言<<<<ありがとうございます！＜＜＜一緒に問題解いて数学楽しみましょうｗ
意味が分からない・・・
17 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 01:12:42
俺文系やから理系にきけば？
18 ：shibuyaです：2006/09/01(金) 01:14:34
19 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 01:14:39
>>16
テンプレに出来そうだな
> >（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
> 俺！ってのが分からない・・・
> >・無言<<<<ありがとうございます！＜＜＜一緒に問題解いて数学楽しみましょうｗ
> 意味が分からない・・・
よく分からないです・・・
テンプレに出来そうだな
> >（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
> 俺！ってのが分からない・・・
> >・無言<<<<ありがとうございます！＜＜＜一緒に問題解いて数学楽しみましょうｗ
> 意味が分からない・・・
よく分からないです・・・
20 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 01:20:26
学校を風邪で2日間休んでしまい、まったく分からないという状況です・・・
とき方・解答を教えてほしいのですが
20以下の自然数の集合を全体集合とし、その中で、12の約数の集合をA,18の約数の集合をＢとするとき、次の集合を要素を書き並べて表せ
（１） A∩B
（２） A∪B
＿
（３） A∩B （Bの上に線）
＿＿
（４） A∩B （全体ではなく、AとBの上に別の線）
の4題です。
どなたかよろしくお願いします。
とき方・解答を教えてほしいのですが
20以下の自然数の集合を全体集合とし、その中で、12の約数の集合をA,18の約数の集合をＢとするとき、次の集合を要素を書き並べて表せ
（１） A∩B
（２） A∪B
＿
（３） A∩B （Bの上に線）
＿＿
（４） A∩B （全体ではなく、AとBの上に別の線）
の4題です。
どなたかよろしくお願いします。
21 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 01:27:00
22 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 01:28:12
全ての自然数に対して
3~n＞n~2
が成り立つことを数学的帰納法を用いて表せ
お願いします。
3~n＞n~2
が成り立つことを数学的帰納法を用いて表せ
お願いします。
23 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 01:28:24
>>20
全体集合 U＝{1, 2, 3, ……, 20}
A＝{1, 2, 3, 4, 6, 12}
B＝{1, 2, 3, 6, 9, 18}
共通部分 A∩B＝{1, 2, 3, 6}
和集合 A∪B＝{1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18}
Bの補集合 ￣B は Uに含まれていてBに含まれていない要素全体の集合。
￣B＝{4, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 20}
全体集合 U＝{1, 2, 3, ……, 20}
A＝{1, 2, 3, 4, 6, 12}
B＝{1, 2, 3, 6, 9, 18}
共通部分 A∩B＝{1, 2, 3, 6}
和集合 A∪B＝{1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18}
Bの補集合 ￣B は Uに含まれていてBに含まれていない要素全体の集合。
￣B＝{4, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 20}
24 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 01:30:18
>>22
3^(n+1) = 3*3^n > 3*2^n > 2*2^n = 2^(n+1) (n>1)
3^(n+1) = 3*3^n > 3*2^n > 2*2^n = 2^(n+1) (n>1)
補集合の記号（バー）って2ちゃんではどう書けばいいんだろ……。
26 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 01:31:34
a↑とb↑は単位ベクトルで、(a↑+tb↑)⊥b↑、|a↑+tb↑| =1/√2であるとき、
a↑とb↑のなす角を求めよ。ただし、t>0とする。
どうしてもわからないのでお願いします。
a↑とb↑のなす角を求めよ。ただし、t>0とする。
どうしてもわからないのでお願いします。
27 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 01:32:42
>>20
P={x|xは20以下の自然数}
A={1,2,3,4,6,12}
B={1,2,3,6,9,18}
（１） A∩B ={1,2,3}
（２） A∪B ={1,2,3,4,6,9,12,18}
＿
（３） A∩B （Bの上に線）
^B=P-B={4,5,7,8,10,11,12,13,14,15,16,17,19,20}
A∩^B={4,12}
＿＿
（４） A∩B （全体ではなく、AとBの上に別の線）
^A={ 5,7,8,9,10,11, 13,14,15,16,17,18,19,20}
^B={4,5,7,8 ,10,11,12,13,14,15,16,17, 19,20}
^A∩^B={5,7,8,10,11,13,14,15,16,17,19,20}
P={x|xは20以下の自然数}
A={1,2,3,4,6,12}
B={1,2,3,6,9,18}
（１） A∩B ={1,2,3}
（２） A∪B ={1,2,3,4,6,9,12,18}
＿
（３） A∩B （Bの上に線）
^B=P-B={4,5,7,8,10,11,12,13,14,15,16,17,19,20}
A∩^B={4,12}
＿＿
（４） A∩B （全体ではなく、AとBの上に別の線）
^A={ 5,7,8,9,10,11, 13,14,15,16,17,18,19,20}
^B={4,5,7,8 ,10,11,12,13,14,15,16,17, 19,20}
^A∩^B={5,7,8,10,11,13,14,15,16,17,19,20}
28 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 01:32:49
>>25
\bar{A}でいいんじゃねｗ
\bar{A}でいいんじゃねｗ
29 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 01:34:58
>>27
っ[ 抜けてる ]
っ[ 抜けてる ]
30 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 01:35:10
>>28
TeX！？
TeX！？
32 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 01:38:20
>>31
うん
うん
33 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 01:39:07
^cでいいよ
34 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 01:39:13
復習問題らしいのですがさっぱりです
解き方と答えお願いします
ある小学校で、五年生の男女の人数の比は５：４で、
六年生の男女の人数の比は３：２であった。
また、五年生と六年生を合わせた時の男女の人数の比
は１５：１１であった。
五年生と六年生の人数の比をもとめなさい。
解き方と答えお願いします
ある小学校で、五年生の男女の人数の比は５：４で、
六年生の男女の人数の比は３：２であった。
また、五年生と六年生を合わせた時の男女の人数の比
は１５：１１であった。
五年生と六年生の人数の比をもとめなさい。
35 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 01:40:09
数学環境内でないので(ry
36 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 01:42:48
37 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 01:43:58
38 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 01:47:09
>>34
小学生の方ですか？（違ったら失礼m(_ _)m）
問題文の題材として「小学校」が出てくることから
きっと小学校の算数の復習問題なんだろう。
方程式を使えると解くのは簡単だが
算数の範囲で説明するのは結構大変だな…。
小学生の方ですか？（違ったら失礼m(_ _)m）
問題文の題材として「小学校」が出てくることから
きっと小学校の算数の復習問題なんだろう。
方程式を使えると解くのは簡単だが
算数の範囲で説明するのは結構大変だな…。
39 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 01:48:51
>>24
もう少し詳しく教えていただけませんか？
もう少し詳しく教えていただけませんか？
>>39
どこが分からんのだ？
あ、ちなみに
> 3^(n+1) = 3*3^n > 3*2^n > 2*2^n = 2^(n+1) (n>1)
のn>1はn≧1の間違いね
n=1でOK,
n=kを仮定して、n=k+1の時を示すんだろう？
だから
3^(k+1) = 3*3^k > 3*2^k （←ここでn=kの仮定を使った）> 2*2^k = 2^(k+1)
分かる？
どこが分からんのだ？
あ、ちなみに
> 3^(n+1) = 3*3^n > 3*2^n > 2*2^n = 2^(n+1) (n>1)
のn>1はn≧1の間違いね
n=1でOK,
n=kを仮定して、n=k+1の時を示すんだろう？
だから
3^(k+1) = 3*3^k > 3*2^k （←ここでn=kの仮定を使った）> 2*2^k = 2^(k+1)
分かる？
あー、kをnって書いてたから誤解したのかな
まーその辺は補ってちょーだい
まーその辺は補ってちょーだい
42 ： ◆Snow..tP7w ：2006/09/01(金) 01:57:24
>>40-41
2^nじゃなくてn^2でつ
2^nじゃなくてn^2でつ
43 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 01:59:41
44 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 02:00:25
>>40
しかもその雑な式変形に全て証明という枷が加わるべきなのでは無いかと(ry
しかもその雑な式変形に全て証明という枷が加わるべきなのでは無いかと(ry
46 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 02:03:02
じゃあお詫びに詳しく書くから5分くらい待ってて>>39
47 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 02:13:01
>>39
命題A：全ての自然数に対して 3^n＞n^2 が成り立つ
[Case 1]n = 1の場合：3^1 = 3 > 1 = 1^2より命題Aは成り立つ
[Case 2]n = 2の場合；3^2 = 9 > 4 = 2^2より命題Aは成り立つ
[Case 3]n = k (≧ 2)の場合、即ち3^k > k^2が成り立つと仮定して、
n = K+1の場合に命題Aが成り立つことを証明する
3^(k+1) = 3*3^k > 3*k^2（∵3^k > k^2という仮定）より、
3*k^2 > (k+1)^2 が成り立つことが証明すれば良い。
3*k^2 - (k+1)^2 = 2*k^2 - 2k - 1 = 2[{k - (1/2)}^2 - (3/4)]
となるが、k ≧ 2より、{2 - (1/2)}^2 - (3/4) = (6/4) > 0となり、
3*k^2 > (k+1)^2 が成り立つ。
故に、3^(k+1) = 3*3^k > 3*k^2 > (k + 1)^2が言える。
よって、[Case 1]、[Case 2]、[Case 3]より証明終。
命題A：全ての自然数に対して 3^n＞n^2 が成り立つ
[Case 1]n = 1の場合：3^1 = 3 > 1 = 1^2より命題Aは成り立つ
[Case 2]n = 2の場合；3^2 = 9 > 4 = 2^2より命題Aは成り立つ
[Case 3]n = k (≧ 2)の場合、即ち3^k > k^2が成り立つと仮定して、
n = K+1の場合に命題Aが成り立つことを証明する
3^(k+1) = 3*3^k > 3*k^2（∵3^k > k^2という仮定）より、
3*k^2 > (k+1)^2 が成り立つことが証明すれば良い。
3*k^2 - (k+1)^2 = 2*k^2 - 2k - 1 = 2[{k - (1/2)}^2 - (3/4)]
となるが、k ≧ 2より、{2 - (1/2)}^2 - (3/4) = (6/4) > 0となり、
3*k^2 > (k+1)^2 が成り立つ。
故に、3^(k+1) = 3*3^k > 3*k^2 > (k + 1)^2が言える。
よって、[Case 1]、[Case 2]、[Case 3]より証明終。
>>47
×n = K+1の場合に
○n = k+1の場合に
×3*k^2 > (k+1)^2 が成り立つことが証明すれば良い。
○3*k^2 > (k+1)^2 が成り立つことを証明すれば良い。
故に、3^(k+1) = 3*3^k > 3*k^2 > (k + 1)^2が言える。
即ち、n=k+1の場合にも命題Aが成り立つ。←この文追加してね
×n = K+1の場合に
○n = k+1の場合に
×3*k^2 > (k+1)^2 が成り立つことが証明すれば良い。
○3*k^2 > (k+1)^2 が成り立つことを証明すれば良い。
故に、3^(k+1) = 3*3^k > 3*k^2 > (k + 1)^2が言える。
即ち、n=k+1の場合にも命題Aが成り立つ。←この文追加してね
49 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 02:19:10
>>47
多分俺の勘違いだと思いたいから、ちょと質問
> 3*k^2 > (k+1)^2 が成り立つことが証明すれば良い。
> 3*k^2 - (k+1)^2 = 2*k^2 - 2k - 1 = 2[{k - (1/2)}^2 - (3/4)]
この２行の変形って、証明の段階で自由に使えたっけ？
つまり出発点が "k+1の時点で正しい計算が出来る"=3*k^2-(k+1)^2 に成っている、という部分についてだ
…もうここ一年数学から離れてる脳ミソにはコレでもキツい
多分俺の勘違いだと思いたいから、ちょと質問
> 3*k^2 > (k+1)^2 が成り立つことが証明すれば良い。
> 3*k^2 - (k+1)^2 = 2*k^2 - 2k - 1 = 2[{k - (1/2)}^2 - (3/4)]
この２行の変形って、証明の段階で自由に使えたっけ？
つまり出発点が "k+1の時点で正しい計算が出来る"=3*k^2-(k+1)^2 に成っている、という部分についてだ
…もうここ一年数学から離れてる脳ミソにはコレでもキツい
スレ違いすみませんでした。
一応高校の宿題です。
小、中学生のためのスレで聞けばいいんでしょうか？
一応高校の宿題です。
小、中学生のためのスレで聞けばいいんでしょうか？
>>49
ごめん、言いたいことがよく分からない・・
別の言い方をすれば、
3*k^2 > (k+1)^2 ⇔ 3*k^2 - (k+1)^2 > 0 ⇔ 2[{k - (1/2)}^2 - (3/4)] > 0
で、最後の2[{k - (1/2)}^2 - (3/4)] > 0が真だから、
3*k^2 > (k+1)^2も真だとも言える
って答えになってない？
>>50(>>34)
みんなたくさん答えてくれてるよ(>>35-38)ｗ
（実は>>37はおれだったりする）
ごめん、言いたいことがよく分からない・・
別の言い方をすれば、
3*k^2 > (k+1)^2 ⇔ 3*k^2 - (k+1)^2 > 0 ⇔ 2[{k - (1/2)}^2 - (3/4)] > 0
で、最後の2[{k - (1/2)}^2 - (3/4)] > 0が真だから、
3*k^2 > (k+1)^2も真だとも言える
って答えになってない？
>>50(>>34)
みんなたくさん答えてくれてるよ(>>35-38)ｗ
（実は>>37はおれだったりする）
52 ：38：2006/09/01(金) 02:26:56
53 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 02:27:02
>>36
L：5年生の人数/比
K：6年生の人数/比
15(4L+2K)=11(5L+3K)
60L+30K=55L+33K
5L=3K
よって 5：3=K：L=5年生の人数：6年生の人数
ｼﾗﾈ
実際の話を作って当てはめてみるといいかも
L：5年生の人数/比
K：6年生の人数/比
15(4L+2K)=11(5L+3K)
60L+30K=55L+33K
5L=3K
よって 5：3=K：L=5年生の人数：6年生の人数
ｼﾗﾈ
実際の話を作って当てはめてみるといいかも
54 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 02:29:18
>>54
あ、言いたいことがなんとなく分かったかも
n=kの時の式は使っていいが、n=k+1の時の式は使っちゃいけないんじゃないか？ってこと？
使っちゃいけないのは、3^k > (k+1)^2という関係式、
つまり、3^kや(k+1)^2は単なる数式だから自由に使えるけど、
3^kと(k+1)^2を結ぶ3^k > (k+1)^2という関係式は使っちゃ駄目だ
って、もし見当違いだったら光速で忘れてくれ・・・
あ、言いたいことがなんとなく分かったかも
n=kの時の式は使っていいが、n=k+1の時の式は使っちゃいけないんじゃないか？ってこと？
使っちゃいけないのは、3^k > (k+1)^2という関係式、
つまり、3^kや(k+1)^2は単なる数式だから自由に使えるけど、
3^kと(k+1)^2を結ぶ3^k > (k+1)^2という関係式は使っちゃ駄目だ
って、もし見当違いだったら光速で忘れてくれ・・・
56 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 02:39:04
57 ：shibuyaです：2006/09/01(金) 05:16:50
前スレ>>929さん
まだ見ておられるかわかりませんが・・・
見直ししたら、あっさりミスが見つかりました。答えも合いました。
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/929.htm
時間があったら見てみてください。
まだ見ておられるかわかりませんが・・・
見直ししたら、あっさりミスが見つかりました。答えも合いました。
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/929.htm
時間があったら見てみてください。
58 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 08:26:48
正方形の対角線は辺の√２倍じゃないですか。
で、√２は無理数じゃないですか。
これっておかしくないですか？
対角線の長さを測っても1.41421356・・・ってなってちゃんと数字で書けないなんて。
どうしたらちゃんと数字で書けるのか教えて下さい
で、√２は無理数じゃないですか。
これっておかしくないですか？
対角線の長さを測っても1.41421356・・・ってなってちゃんと数字で書けないなんて。
どうしたらちゃんと数字で書けるのか教えて下さい
59 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 08:43:41
直径1cmの円の円周もお前理論だと無理だな
60 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 09:00:10
58はきっと偉大な数学者になれるよ
61 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 09:03:21
バカが偉大な芸術家になれることはあっても
偉大な数学者になれることは決してあり得ない。
偉大な数学者になれることは決してあり得ない。
直径１ｃｍの円周も3.14159265358979323846264838327950～cmでちゃんと数字で書けないじゃないですか。
パイとかいうのでごまかしてるみたいですけど。
ちゃんと書くにはどうしたらいいんですか？
あと１ケタだけ間違い入れときました。よかったら探してみて下さい
パイとかいうのでごまかしてるみたいですけど。
ちゃんと書くにはどうしたらいいんですか？
あと１ケタだけ間違い入れときました。よかったら探してみて下さい
63 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 09:16:32
ちゃんと書けるモンなら最初からちゃんとかくだろ普通
あと３が８の間違いね。
あと３が８の間違いね。
64 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 09:22:57
１０進法をやめたら書けるって先生がゆってた
65 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 09:26:36
確かにπ一文字で書けるな
66 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 09:27:48
円周と円の直径は少なくともどちらかは無理数ってこと？
67 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 09:31:01
yes
68 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 09:31:30
無理数もちゃんと書けるようにすればよくね？
69 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 09:32:35
で √2 とちゃんと書くことにした
みなさんは疑問に思わないのですか？
√とかパイとかでわかった気になってるだけで
ちゃんと数字で書けないのは変な気分になってるでしょ
√とかパイとかでわかった気になってるだけで
ちゃんと数字で書けないのは変な気分になってるでしょ
71 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 09:34:37
なんねーよ アフォ
むしろ有限しか考えないほうがバカ
むしろ有限しか考えないほうがバカ
72 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 09:35:15
>>70
えーと、「ちゃんと数字で書ける」のは君にとってどういう意味？
えーと、「ちゃんと数字で書ける」のは君にとってどういう意味？
73 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 09:36:51
42.195
みたいに割り切れるってことです
みたいに割り切れるってことです
73はぼくです
75 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 09:38:42
>>73
ニセ乙
ニセ乙
76 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 09:38:46
では1/3を見ると変な気分になるの？理解できないの？
3分の１は１個を３人で同じに分けるから理解できますよ。さるでもわかりますよ。
じゃあパイは何人でわけたんですか
じゃあパイは何人でわけたんですか
78 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 09:45:20
でも 正方形の対角線 は理解できんと
対角線は何分の何なんですか？
何分の何で書ければ納得しますけど
何分の何でも書けないのはおかしいとおもいます
何分の何で書ければ納得しますけど
何分の何でも書けないのはおかしいとおもいます
80 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 09:48:03
なんだ釣k
81 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 09:50:50
>>79
全ての実数が分数で表現できるという根拠は…
全ての実数が分数で表現できるという根拠は…
82 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 09:51:24
1/3 はあんた基準でちゃんとしてないじゃん
釣りじゃないです。教えて下さい。
1/3もちゃんとしてないけど分数で書けるからゆるしてあげます
85 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 09:52:39
ア フ ォ か
86 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 09:55:34
１０００億進法とかにすれば有限小数がふえるんじゃね？
87 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 09:58:26
>>58
「何分の何」という概念じゃないんだよ！
なにかとなにかの2乗が「９」だとするならそのなにかは「３」なんだ！
わかるか？「３×３＝９」けど「９」はわかるけどそのなにかが
解らないときに「√」をつかうんだよ！それはお兄さんの頭でも計算しきれない。
そういうときにルートをで表しておくんだ。
余談だが、おまえの１/３のことだがいろんな１/３があることを
わすれるな！１÷３＝0.333333.......
と、永遠に続くよな？ほーら、おまえのきらいな割り切れない数字だ！
「何分の何」という概念じゃないんだよ！
なにかとなにかの2乗が「９」だとするならそのなにかは「３」なんだ！
わかるか？「３×３＝９」けど「９」はわかるけどそのなにかが
解らないときに「√」をつかうんだよ！それはお兄さんの頭でも計算しきれない。
そういうときにルートをで表しておくんだ。
余談だが、おまえの１/３のことだがいろんな１/３があることを
わすれるな！１÷３＝0.333333.......
と、永遠に続くよな？ほーら、おまえのきらいな割り切れない数字だ！
88 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 10:00:12
>>87
おちつけ
おちつけ
89 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 10:01:37
コーマンかましてよかですか？
91 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 10:04:43
…何を言っている？
92 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 10:07:43
>>58
いいか？おまえよりもずーっと頭のいい人がいろんなことを発見
してくれたんだ。それを「なぜ？」と、問う事は悪い事だとはいわない。
むしろ。いいことだ。
が、しかしそれを考えるのは、まだおまえの頭じゃ早い。だまって
いうこときいて勉強しなさい。言いたい事がわかるか？ルートにたいして
疑問をもつより、ルートの活用方法を考えなさい。
ちなみに、質問するときはマジメにしないと信用してもらえないぞ？
62みたいにフザケた書き込みに付き合うやつはいないぞ？
それとな？素直さも大事だ。そういうものだと思ってルートを利用する
方がおまえのためだとおもうぞ？
いいか？おまえよりもずーっと頭のいい人がいろんなことを発見
してくれたんだ。それを「なぜ？」と、問う事は悪い事だとはいわない。
むしろ。いいことだ。
が、しかしそれを考えるのは、まだおまえの頭じゃ早い。だまって
いうこときいて勉強しなさい。言いたい事がわかるか？ルートにたいして
疑問をもつより、ルートの活用方法を考えなさい。
ちなみに、質問するときはマジメにしないと信用してもらえないぞ？
62みたいにフザケた書き込みに付き合うやつはいないぞ？
それとな？素直さも大事だ。そういうものだと思ってルートを利用する
方がおまえのためだとおもうぞ？
√の計算はできるんですけど
ちゃんと数字で書けないのがまだよくわからないんです
パイの計算もできます。
でもちゃんと数字で書けないのが気持ち悪いんです
虚数はもっと納得行かないんですけど、
これは普段の生活では出てこないのでいいことにしました
ちゃんと数字で書けないのがまだよくわからないんです
パイの計算もできます。
でもちゃんと数字で書けないのが気持ち悪いんです
虚数はもっと納得行かないんですけど、
これは普段の生活では出てこないのでいいことにしました
94 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 10:17:09
釣り針デカ杉
95 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 10:17:20
どんな数でも有限桁の小数で表されるというのが思い込み。
単にそういう数もある、というだけの話でしょ。
単にそういう数もある、というだけの話でしょ。
96 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 10:18:00
正方形の対角線を出してきたってことは
ピタゴラスの話を読んで考えた釣りってことだろう。
ピタゴラスの話を読んで考えた釣りってことだろう。
97 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 10:23:43
夏休みはもう終わりですよ
釣りとかじゃないです
バカにしないでください
バカにするならバカにもわかるように教えて下さい
宿題は終わったので今日は１日ひまです
バカにしないでください
バカにするならバカにもわかるように教えて下さい
宿題は終わったので今日は１日ひまです
99 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 10:50:52
100 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 10:59:58
>>99
釣り乙
釣り乙
101 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 11:10:00
そもそも「数字」とは何か？について
符号とその意味があって初めて何か出来るものだろ？
数学が扱っているのは数字じゃない(もちろん数値でもない)、
「意味」とか「存在」とかを扱っている学問だ
「１」とはリンゴが１つという意味ではないし、もちろん人が一人という意味でもない
じゃぁ「１」って何なの？
「１」とは１という存在以外何も意味を成さない、という意味を持つ符号なわけだ。
本質は「どう表現されるか？」ではなく「どういった存在なのか？」にある。
だから「円周率という存在」という意味を先に定義し、「これをπと表現しよう」とするのが本来。
「πとは何か？」に答えるべきなのは「3.14....という無限に続く数値」ではなく、
「直径１の円の円周の長さ」や http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87 ココに書いてある意味だったりする
以上勝手な妄想でした
符号とその意味があって初めて何か出来るものだろ？
数学が扱っているのは数字じゃない(もちろん数値でもない)、
「意味」とか「存在」とかを扱っている学問だ
「１」とはリンゴが１つという意味ではないし、もちろん人が一人という意味でもない
じゃぁ「１」って何なの？
「１」とは１という存在以外何も意味を成さない、という意味を持つ符号なわけだ。
本質は「どう表現されるか？」ではなく「どういった存在なのか？」にある。
だから「円周率という存在」という意味を先に定義し、「これをπと表現しよう」とするのが本来。
「πとは何か？」に答えるべきなのは「3.14....という無限に続く数値」ではなく、
「直径１の円の円周の長さ」や http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87 ココに書いてある意味だったりする
以上勝手な妄想でした
102 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 11:15:42
√2を例にとると
1＾2＜（√2）＾2＜3＾2
よって√2は1よりも大きく3よりも小さい数直線上の数。
循環小数を分数で表す場合は、無限等比級数の考えを利用。
既約分数q／Pの分母が2、5以外の素因数を持たない時、p＝2＾n5＾nと表される。
∴q／p＝q／2＾n5＾n＝q・（0、5）＾m（0、2）nとなり、有限小数。
2、5以外の素因数を持つ場合、分子qを分母pで、しつっこく割り続けると、その余りは、1、2、3・・・p―1、途中で同じ余りがでるので、循環少数。
ごめん、教室に戻る。あと、よろしく！
1＾2＜（√2）＾2＜3＾2
よって√2は1よりも大きく3よりも小さい数直線上の数。
循環小数を分数で表す場合は、無限等比級数の考えを利用。
既約分数q／Pの分母が2、5以外の素因数を持たない時、p＝2＾n5＾nと表される。
∴q／p＝q／2＾n5＾n＝q・（0、5）＾m（0、2）nとなり、有限小数。
2、5以外の素因数を持つ場合、分子qを分母pで、しつっこく割り続けると、その余りは、1、2、3・・・p―1、途中で同じ余りがでるので、循環少数。
ごめん、教室に戻る。あと、よろしく！
103 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 11:18:01
ごめん
3＾2→2＾2
3よりも→2よりも
急いでいて間違ったm(_ _)m
3＾2→2＾2
3よりも→2よりも
急いでいて間違ったm(_ _)m
105 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 12:43:39
106 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 12:46:59
107 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 12:47:29
Q上での、コーシ列を考えるか、切断を考えればいい。
108 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 12:52:57
>>107
詳しく
詳しく
109 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 12:59:27
110 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 13:12:21
111 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 14:10:41
Iog|sinX|の意味って|sinX|は絶対値のsinXって意味なのか
sinXの正の部分っていみかどっちですか？
sinXの正の部分っていみかどっちですか？
112 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 14:41:30
マジレスするとどっちでもない
113 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 14:45:03
114 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 14:46:37
iogて…
115 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 14:47:43
sinXの絶対値っていみじゃねーの？
116 ：前スレ967：2006/09/01(金) 14:55:35
＞sibuya氏
ありがとうございました。
仰るとおり小さいほうにしか眼が向いていませんでした。
大きいほうに展開するのは盲点でしたね・・・
ありがとうございました。
仰るとおり小さいほうにしか眼が向いていませんでした。
大きいほうに展開するのは盲点でしたね・・・
117 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 14:57:46
すいませんlogでした
log|sinX|のグラフをPCで書いたら πから２πはなしと書いてありました
だから|sinX|の意味を知りたくて質問しました
log|sinX|のグラフをPCで書いたら πから２πはなしと書いてありました
だから|sinX|の意味を知りたくて質問しました
118 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 15:00:18
真数は正じゃないとだめだから。それだけ。
119 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 15:06:38
とにかくlog|sinX|のなかの|sinX|は真数という意味で絶対値ではないと考えればいいですか？
120 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 15:12:36
>>117
絶対値だよ。
何でグラフを描いたのかしらないけど
絶対値関数をかまして
ln(abs(sin(x)))
みたいに書かなければならなかったりするから注意しないと。
あと πと2πではsin(x)が0になるから真数にならないので無い。
絶対値だよ。
何でグラフを描いたのかしらないけど
絶対値関数をかまして
ln(abs(sin(x)))
みたいに書かなければならなかったりするから注意しないと。
あと πと2πではsin(x)が0になるから真数にならないので無い。
121 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 15:18:23
122 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 15:19:55
123 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 15:21:22
>>118をよーく読め。
124 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 15:23:54
>>118は馬鹿だということは分かっている。
125 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 15:27:53
126 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 15:28:21
>>124
log|sinx|とlog(sinx)の違いがわからないのか。
log|sinx|とlog(sinx)の違いがわからないのか。
127 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 15:30:16
128 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 15:31:16
>>125
これはlog(sinX)のグラフじゃねーの？
これはlog(sinX)のグラフじゃねーの？
129 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 15:31:36
もうlog(sinx)の誤植でいいよ
130 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 15:32:16
131 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 15:33:24
質問者でさえ、真数条件を知っているのに>>118のレスは無いだろうなｗ
132 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 15:35:53
log|sinx|だったらこのグラフはありえないんだぜ？
133 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 15:42:35
134 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 15:45:04
>>133
それなら誤植だ。
それなら誤植だ。
135 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 15:46:15
>>133
苦情電話いれとけｗ
苦情電話いれとけｗ
136 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 15:49:53
みなさんありがとうございました
この問題のせいで一時間悩みました
みなさんの時間の無駄にもなってしまってごめんなさい
この問題のせいで一時間悩みました
みなさんの時間の無駄にもなってしまってごめんなさい
137 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 17:04:55
>>104
数字で書き表しきれない程度ならまだマシ。
計算すればしただけの桁数は求められるからな。
実数の中には決して計算できない数とか、
言葉で定義することすらできない数が無数に存在するのだ。
コンピュータの知識があれば分かると思うが、あらゆる文字列は数に変換できる。
と言うことは人間の言葉で表しうる表現は高々自然数のオーダー。
でも、実数は自然数よりもはるかに多いのだ。
数字で書き表しきれない程度ならまだマシ。
計算すればしただけの桁数は求められるからな。
実数の中には決して計算できない数とか、
言葉で定義することすらできない数が無数に存在するのだ。
コンピュータの知識があれば分かると思うが、あらゆる文字列は数に変換できる。
と言うことは人間の言葉で表しうる表現は高々自然数のオーダー。
でも、実数は自然数よりもはるかに多いのだ。
138 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 17:19:52
>>137
決して計算できない数について詳しく！
決して計算できない数について詳しく！
139 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 17:24:20
140 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 17:34:34
計算できないってのはフローオーバーってことか？
141 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 17:37:01
円周率や√が割り切れれば何の問題もなかったんだよな
142 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 17:53:05
二つの鋭角三角形△ABCと△DEFがある。
AB<DE,BC<EF,CA<FDのとき、
△ABC<△DEFといえるか？
言えれば証明を、言えなければ反例を書け。
AB<DE,BC<EF,CA<FDのとき、
△ABC<△DEFといえるか？
言えれば証明を、言えなければ反例を書け。
143 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 17:55:02
>>142
やなこったｗ宿題は自分でやれｗｗｗ
やなこったｗ宿題は自分でやれｗｗｗ
144 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 18:07:15
f(x)=何とかのf(x)ってなに？
145 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 18:09:35
ふぁんくしょんえっくす
146 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 18:11:17
どんな風に使うんですか？
147 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 18:13:41
お出かけするときとか。
148 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 18:14:30
x,yは負の数、zは正の数とする。z^2=x^2+y^2を満たす全てのx,y,zに対して
x+y≧kzが成り立つような実数kの最大値を求めよ。
おねがいします。
x+y≧kzが成り立つような実数kの最大値を求めよ。
おねがいします。
149 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 18:20:24
kの最大値=-√2
>>149
ありがとうございます。
自分で解答作ってみました。見てもらえますか。
y≧-x+kz…①,z^2=x^2+y^2をkが満たせばよい。
これを満たすのは原点と①の距離がzより大きいとき。
即ち
|kz|/√2≧z
よってk≦-√2,√2≦k
ただし①は第3象限を通るのでkz<0,z>0より、k<0
よってkの最大値=-√2
わからないながらもやってみました。
最終的な答えは同じですが、この解答に不備はないでしょうか。
お願いします。
ありがとうございます。
自分で解答作ってみました。見てもらえますか。
y≧-x+kz…①,z^2=x^2+y^2をkが満たせばよい。
これを満たすのは原点と①の距離がzより大きいとき。
即ち
|kz|/√2≧z
よってk≦-√2,√2≦k
ただし①は第3象限を通るのでkz<0,z>0より、k<0
よってkの最大値=-√2
わからないながらもやってみました。
最終的な答えは同じですが、この解答に不備はないでしょうか。
お願いします。
151 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 18:36:14
等面四面体の合成条件教えて下さい。お願いします(ToT)
152 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 18:38:16
>>150 いいですよ。別の方法としては
x=-rcosθ,y=-rsinθ(r>0,0<θ<π/2)
z^2=x^2+y^2=r^2
z>0よりz=r
z>0よりx+y≧kz⇔(x+y)/z≧k
(x+y)/zの最小値=kの最大値
(x+y)/z=-(sinθ+cosθ)=-√2sin(θ+π/4)
kの最大値=(x+y)/zの最小値=-√2sin(θ+π/4)の最小値=-√2 (θ=π/4のとき)
x=-rcosθ,y=-rsinθ(r>0,0<θ<π/2)
z^2=x^2+y^2=r^2
z>0よりz=r
z>0よりx+y≧kz⇔(x+y)/z≧k
(x+y)/zの最小値=kの最大値
(x+y)/z=-(sinθ+cosθ)=-√2sin(θ+π/4)
kの最大値=(x+y)/zの最小値=-√2sin(θ+π/4)の最小値=-√2 (θ=π/4のとき)
153 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 18:46:09
あざーすっ!
154 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 18:49:57
>>153
？
？
>>152
ありがとうございました！
ありがとうございました！
156 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 19:52:03
すべての実数xに対して、不等式kx^2+3kx+k-1＜０が成り立つように、定数ｋの値の範囲を定めよ。
この問題で、まずｋ＝０のとき、常に成り立つ。
ｋ≠０のとき、D＜０を計算して-5/4＜ｋ＜０・・・①
またｋ＜０・・・①
①②より、答えは-5/4＜ｋ＜０になったのですが、模範解答は-5/4＜ｋ≦０でした。
なぜ、＜ではなく≦なのでしょうか？
この問題で、まずｋ＝０のとき、常に成り立つ。
ｋ≠０のとき、D＜０を計算して-5/4＜ｋ＜０・・・①
またｋ＜０・・・①
①②より、答えは-5/4＜ｋ＜０になったのですが、模範解答は-5/4＜ｋ≦０でした。
なぜ、＜ではなく≦なのでしょうか？
157 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 19:54:31
158 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 19:58:33
159 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 20:11:13
初歩的なことだ思うんですが、
空間ベクトルの直線と平面の平行条件、
a//b ⇔ a1：a2：a3＝b1：b2：b3
ってのがあると思うんですが、この式をどうすればいいかが分かりません。。
平面ベクトルの時は外と内を掛け合わせればよかったと思うんですが３つになるとどうすればいいんでしょうか？？
分かる方教えてください。。
空間ベクトルの直線と平面の平行条件、
a//b ⇔ a1：a2：a3＝b1：b2：b3
ってのがあると思うんですが、この式をどうすればいいかが分かりません。。
平面ベクトルの時は外と内を掛け合わせればよかったと思うんですが３つになるとどうすればいいんでしょうか？？
分かる方教えてください。。
160 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 20:15:49
半径1の円に外接する頂角の大きさが2θの二等辺三角形の周の長さlは 4cosθ(sinθ+1) で合ってますでしょうか？
これをもうちょっときれいな形に変形しないといけない問題を解いてるんですが、いくらやっても変形できないのでもしかしたら元の4cosθ(sinθ+1)が間違ってるのかなと思いまして…
これをもうちょっときれいな形に変形しないといけない問題を解いてるんですが、いくらやっても変形できないのでもしかしたら元の4cosθ(sinθ+1)が間違ってるのかなと思いまして…
161 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 20:28:01
[1]ある問題集で微分係数はlim_[x→a][[f（x）-f（a）]/[x-a]の極限とあるんですが±∞のときも
微分係数と呼んでいいんですか？
y=√xのx=0のときの微分係数は∞なのか存在しないのかどっちですか？
[2]0.999…=1の証明で
0.999…=初項0.9、公比1/10の無限等比級数の和=1
というのを見たんですが級数の和の1って1に限りなく近づくってことですよね？
それなら0.999…=1じゃなくて0.999…→1じゃないんですか？
あくまでも1に限りなく近づくだけで1そのものじゃないような気がするんですが
微分係数と呼んでいいんですか？
y=√xのx=0のときの微分係数は∞なのか存在しないのかどっちですか？
[2]0.999…=1の証明で
0.999…=初項0.9、公比1/10の無限等比級数の和=1
というのを見たんですが級数の和の1って1に限りなく近づくってことですよね？
それなら0.999…=1じゃなくて0.999…→1じゃないんですか？
あくまでも1に限りなく近づくだけで1そのものじゃないような気がするんですが
162 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 20:35:09
>>159
a1/b1=a2/b2=a3/b3=k
>>160
θ=30°（正三角形）のときあってないような...
問題書いてみ
>>161
[1]存在するときですな
[2]0.999…は限りなく無数に9がならぶから問題なし
あとは↓
1=0.999… その12.999…
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/
a1/b1=a2/b2=a3/b3=k
>>160
θ=30°（正三角形）のときあってないような...
問題書いてみ
>>161
[1]存在するときですな
[2]0.999…は限りなく無数に9がならぶから問題なし
あとは↓
1=0.999… その12.999…
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/
163 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 20:35:18
164 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 20:49:29
166 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 21:03:06
>>161
0.9
0.99
0.999
↓
１
だったら等号じゃなくて近づくだよな？
でも「近づく先の数は何か？」と聞かれたら「１」と答えるよな？
0.999…というのは9を無限に書き並べた数じゃない。
0.9、0.99、0.999、…と並べた極限の値を表しているんだ。
級数の和というのは無限個の数を足した合計じゃない。
有限個の和の極限を表しているんだ。
0.9
0.99
0.999
↓
１
だったら等号じゃなくて近づくだよな？
でも「近づく先の数は何か？」と聞かれたら「１」と答えるよな？
0.999…というのは9を無限に書き並べた数じゃない。
0.9、0.99、0.999、…と並べた極限の値を表しているんだ。
級数の和というのは無限個の数を足した合計じゃない。
有限個の和の極限を表しているんだ。
167 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 21:06:08
4番、θ=30°のときの値だけでわかる
頂点から底辺に垂線下ろせばわかりやすいかも
頂点から底辺に垂線下ろせばわかりやすいかも
>162
[1]存在するときとはどういう意味ですか？
[1]存在するときとはどういう意味ですか？
169 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 21:32:41
すみません、大学用問題集でわからないものがあるのでご教授ください
2^x=5^(x-1)をｘについてとけ。
以上お願いします
2^x=5^(x-1)をｘについてとけ。
以上お願いします
170 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 21:33:46
171 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 21:34:16
>>169
logにすればいいんでね？
logにすればいいんでね？
172 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 21:37:01
173 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 21:51:05
a^2-ab+b^2≧a+b-1
どのように証明するのですか
どのように証明するのですか
174 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 21:55:07
>>173
左辺-右辺で平方完成2回
左辺-右辺で平方完成2回
175 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 21:55:43
{a-(b+1)/2}^2+3b^2/4-3b/2+3/4
={a-(b+1)/2}^2+(3/4)(b-1)^2≧0
={a-(b+1)/2}^2+(3/4)(b-1)^2≧0
176 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 21:56:57
すみませんが>>139をお願いします
177 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 22:00:52
>>167
有難う御座います！
有難う御座います！
179 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 22:04:50
>>160
L=4*{1+sin(θ)}^2/sin(2θ) になった。
L=4*{1+sin(θ)}^2/sin(2θ) になった。
180 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 22:06:36
>172
その「極限が存在する」に±∞も含まれますか？問題集だと極限が存在するとは
収束するか±∞に発散するとなってるのでそれだと±∞も微分係数になるはずですけど
ネットで調べると収束するときだけ微分係数となってたりするのでどっちなのかわからなくて
その「極限が存在する」に±∞も含まれますか？問題集だと極限が存在するとは
収束するか±∞に発散するとなってるのでそれだと±∞も微分係数になるはずですけど
ネットで調べると収束するときだけ微分係数となってたりするのでどっちなのかわからなくて
181 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 22:08:51
>>180
それ何ていう問題集なの？
それ何ていう問題集なの？
182 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 22:11:01
183 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 22:12:03
>>180
±∞は「極限が存在する」には含まれない。
±∞は「極限が存在する」には含まれない。
184 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 22:12:06
185 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 22:21:33
ん？集合を定義すればそれで終わりじゃね？
186 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 22:25:35
187 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 22:26:40
>>185
何が終わるの？
何が終わるの？
188 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 22:30:03
悩むことなく話が終わると思う
189 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 22:31:52
x=log(5)/log(5/2)=log[5/2](5)
190 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 22:33:52
それは、最初に>>137が言ってるのとは異なる解釈をしてるんだろう。
191 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 22:38:14
a^xの第二次導関数、第三次導関数って
一次がa^xlogaってのは分かるんですが、
第二次ってなんでa^x(loga)^2になるんですか？
合成関数で1/aをかけると思ったんですが。
一次がa^xlogaってのは分かるんですが、
第二次ってなんでa^x(loga)^2になるんですか？
合成関数で1/aをかけると思ったんですが。
192 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 22:39:36
>>191
da/dx=0
da/dx=0
193 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 22:42:33
あ、xの関数じゃないからか。納得しましたどうも。
194 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 22:42:55
>>189
どういうことですか？
どういうことですか？
195 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 22:46:37
誰か俺に家庭教師してくれ・・
196 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 22:47:28
>>195
福岡なら可能
福岡なら可能
197 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 23:02:24
Σ_[k=1,∞](1/k)^2
1/{(k+1)(k-1)}と何かで挟み撃ちしようかと思ったけど
ずれ大きすぎだし逆側分からないし。
お願いします。
1/{(k+1)(k-1)}と何かで挟み撃ちしようかと思ったけど
ずれ大きすぎだし逆側分からないし。
お願いします。
198 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/09/01(金) 23:04:46
>>197
(π^2)/6
(π^2)/6
199 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 23:09:06
>>198
どうやって解くんでしょうか？
どうやって解くんでしょうか？
200 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 23:12:28
201 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/09/01(金) 23:13:05
高校生には無理な気がする
202 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 23:13:59
>>195
沖の鳥島なら、おｋ
沖の鳥島なら、おｋ
203 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 23:15:24
>>196
気持ちだけありがとう
気持ちだけありがとう
204 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 23:15:46
205 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 23:16:20
>>196
お願いしていい？
お願いしていい？
206 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/09/01(金) 23:17:42
207 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 23:18:13
208 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/09/01(金) 23:18:52
http://homepage3.nifty.com/aya_js/math/math01.htm
ここがわかりやすいかな?
ここがわかりやすいかな?
209 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 23:20:47
210 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 23:20:52
211 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 23:21:36
212 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 23:23:12
>>208
丁寧にありがとうございます
丁寧にありがとうございます
213 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 23:24:53
１の３乗根のうち、虚数であるものの１つをωとする。このとき、ω＾(２ｎ)＋ω＾ｎ＋１(ただし、ｎは自然数)の値を求めよ。
すいません、この問題さっぱり分からないんです。
すいません、この問題さっぱり分からないんです。
△ABCにおいて→CA=→a、→CB=→bとする
実数s、tが0≦s+t≦1、s≧0、t≧0の範囲を動くとき、次の条件を満たす点Pの存在する範囲をそれぞれ図示せよ。
(1)→CP=s→a+t(→a+→b)
(2)→CP=(2s+t)→a+(s-t)→b
頼むす(ρ_-)｡oO
実数s、tが0≦s+t≦1、s≧0、t≧0の範囲を動くとき、次の条件を満たす点Pの存在する範囲をそれぞれ図示せよ。
(1)→CP=s→a+t(→a+→b)
(2)→CP=(2s+t)→a+(s-t)→b
頼むす(ρ_-)｡oO
215 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 23:27:12
具体から抽象へ。
216 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/09/01(金) 23:28:09
217 ：ゆき ◆Snow..tP7w ：2006/09/01(金) 23:28:53
218 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 23:30:44
219 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 23:31:07
220 ：ゆき ◆Snow..tP7w ：2006/09/01(金) 23:31:13
222 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 23:36:18
バレーってどっちが勝ったんですか。
223 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 23:36:55
三組。
>>220
△ADC内で正解(?_?)
△ADC内で正解(?_?)
225 ：ゆき ◆Snow..tP7w ：2006/09/01(金) 23:44:30
>>224
「内」だけではなく周も含む。
「内」だけではなく周も含む。
はぃ③(2)はs,tを整理したあと何します??
青チャートなんですけど
収束…極限値がある…極限が存在する
±∞に発散…極限が存在する
振動…極限が存在しない
ってなってます。これ間違ってるんですかね？
収束…極限値がある…極限が存在する
±∞に発散…極限が存在する
振動…極限が存在しない
ってなってます。これ間違ってるんですかね？
228 ：220 ◆Snow..tP7w ：2006/09/01(金) 23:51:56
>>226
>>220のやり方はかえって遠回りかも。スマソ
>>219のやり方で行くと s*3a↑＋t*(a↑－b↑) になるでしょ。
ここで 3a↑＝CE↑、a↑－b↑＝CF↑ となるように点E、Fをとると……
>>220のやり方はかえって遠回りかも。スマソ
>>219のやり方で行くと s*3a↑＋t*(a↑－b↑) になるでしょ。
ここで 3a↑＝CE↑、a↑－b↑＝CF↑ となるように点E、Fをとると……
229 ：ゆき ◆Snow..tP7w ：2006/09/01(金) 23:53:52
>>227
合ってるよ
合ってるよ
>>228
(2a↑+b↑)s+(a↑ｰb↑)tってなりません??
(2a↑+b↑)s+(a↑ｰb↑)tってなりません??
231 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 00:02:43
数学の行列の時間にずっと入院してて手が着けられません。教科書も無くて本当に困ってます。どなたか助けてください。問題はこれ
http://t.pic.to/6ee04
http://t.pic.to/6ee04
232 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 00:03:33
http://www.vipper.org/vip327373.jpg.html
167761
画像ですいません
おおきい分数の書き方わからなかったので
分母が2+√3と2-√3であるから
通分と同時に分母が有理化される
って書いてあるんですけど、意味がわかりません。
教えてください
167761
画像ですいません
おおきい分数の書き方わからなかったので
分母が2+√3と2-√3であるから
通分と同時に分母が有理化される
って書いてあるんですけど、意味がわかりません。
教えてください
233 ：220 ◆Snow..tP7w ：2006/09/02(土) 00:05:13
234 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 00:06:55
(sinx)^2 + sinxcosx (0≦x＜2π)
の最大値はどのように求めれば良いでしょうか？
２倍角の逆を使ってもダメですよね？
の最大値はどのように求めれば良いでしょうか？
２倍角の逆を使ってもダメですよね？
235 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 00:10:08
>>234
f(x)=s(x)^2+s(x)c(x) (x∈[0,2π))
f'(x)=2s(x)c(x)+c(x)^2-s(x)^2
=sin(2x)+cos(2x)(ry
でf'(x)=0の時のx(x∈[0,2π))を調べる
f(x)=s(x)^2+s(x)c(x) (x∈[0,2π))
f'(x)=2s(x)c(x)+c(x)^2-s(x)^2
=sin(2x)+cos(2x)(ry
でf'(x)=0の時のx(x∈[0,2π))を調べる
236 ： ◆Snow..tP7w ：2006/09/02(土) 00:10:10
>>232
受信PASSを要求され画像を見られない
受信PASSを要求され画像を見られない
237 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 00:10:39
238 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 00:10:52
>>235
センターの問題なんで一応微分を使わずにやりたいのですが、ムリですか？
センターの問題なんで一応微分を使わずにやりたいのですが、ムリですか？
239 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 00:11:25
>>231
ピクトはこの時間PCで見れないんだよ
ピクトはこの時間PCで見れないんだよ
>>233
いぇ②お陰様で解けました(*'∀')я"感謝☆
いぇ②お陰様で解けました(*'∀')я"感謝☆
241 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 00:12:02
>>238
合成でしょ
合成でしょ
242 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 00:13:28
大体>>235の形になって微分するって奴は馬鹿なんだろう。
243 ：197です：2006/09/02(土) 00:14:09
244 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 00:15:17
245 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 00:15:47
>>242
案かﾐｽ？
案かﾐｽ？
246 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 00:16:04
合成すると、
s(x)s(y)のような形になってしまいますが、ここからどうすれば良いですか？
s(x)s(y)のような形になってしまいますが、ここからどうすれば良いですか？
247 ： ◆Snow..tP7w ：2006/09/02(土) 00:16:14
248 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 00:18:09
>>244
通らない
通らない
249 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 00:18:15
244です
なんかパスまちがってたみたいなんて
再度画像アップします
ごめんなさい
なんかパスまちがってたみたいなんて
再度画像アップします
ごめんなさい
250 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 00:19:35
251 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 00:19:58
aを実数とする。関数f(x)={(x-a)^2}-|x|の最小値をaの式で表せ。
まずxと0の大小で考えることはわかるのですが、その後がわかりません。お願いします
まずxと0の大小で考えることはわかるのですが、その後がわかりません。お願いします
252 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 00:19:58
てか、倍角公式使わずに微分してるのか...
そりゃ、合成でしょと答えた俺が悪い...
そりゃ、合成でしょと答えた俺が悪い...
253 ：247 ◆Snow..tP7w ：2006/09/02(土) 00:22:00
254 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 00:23:28
いや、[>>247]であってるっしょ。
255 ：247 ◆Snow..tP7w ：2006/09/02(土) 00:29:57
>>254
そんな馬鹿な。
cos2x＝cos^2 x－sin^2 x＝1－2sin^2 x
∴sin^2 x＝(1－cos2x)/2
あ、ほんとだΣ(ﾟДﾟ;;)
今この瞬間まで間違って暗記していたと判明。
そんな馬鹿な。
cos2x＝cos^2 x－sin^2 x＝1－2sin^2 x
∴sin^2 x＝(1－cos2x)/2
あ、ほんとだΣ(ﾟДﾟ;;)
今この瞬間まで間違って暗記していたと判明。
256 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 00:34:02
257 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 00:39:13
258 ： ◆Snow..tP7w ：2006/09/02(土) 00:45:51
>>257
(2－√3)/(2＋√3) の有理化
分母が 2＋√3 なので、分母分子にそれぞれ 2－√3 をかける。
(2＋√3)/(2－√3) の有理化
分母が 2－√3 なので、分母分子にそれぞれ 2＋√3 をかける。
一般に、
分母が a±√b なら分母分子にそれぞれ a干√b をかければよい。
(2－√3)/(2＋√3) の有理化
分母が 2＋√3 なので、分母分子にそれぞれ 2－√3 をかける。
(2＋√3)/(2－√3) の有理化
分母が 2－√3 なので、分母分子にそれぞれ 2＋√3 をかける。
一般に、
分母が a±√b なら分母分子にそれぞれ a干√b をかければよい。
259 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 00:46:06
で、何がわからんの？
260 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 00:53:55
>>257
分母が2-√3と1+√3だったら通分しても分母が(2-√3)(1+√3)=-1+√3で
さらに有理化する必要があるけど、分母が2-√3と2+√3なら通分すると
分母が整数になって簡単だねってこと
分母が2-√3と1+√3だったら通分しても分母が(2-√3)(1+√3)=-1+√3で
さらに有理化する必要があるけど、分母が2-√3と2+√3なら通分すると
分母が整数になって簡単だねってこと
261 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 00:57:00
A*[[-1 -√3], [√3 -1]] = [[2 0], [0 2]]
(1)A (2)A^3 (3)A^10+A^11
お願いします。
(1)A (2)A^3 (3)A^10+A^11
お願いします。
262 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 01:01:08
263 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 01:07:39
264 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 01:09:03
複号同順
265 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 01:09:06
>>263
複合同順、複合逆順って言う用語を調べて見につけるチャンスだ
複合同順、複合逆順って言う用語を調べて見につけるチャンスだ
266 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 01:12:11
>>265
そんな言葉は無い。
そんな言葉は無い。
267 ：258 ◆Snow..tP7w ：2006/09/02(土) 01:13:33
参考までに…
2ちゃんでは「±」を「士」と書くこともあるよ。
2ちゃんでは「±」を「士」と書くこともあるよ。
268 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 01:16:39
>>266
2chで誤変換指摘はなしで
2chで誤変換指摘はなしで
269 ：258 ◆Snow..tP7w ：2006/09/02(土) 01:19:20
>>263
つ ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AC%A6%E5%8F%B7_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
「複号」「複号による略記法」の項目を参照
>>268
質問者が初めて出会った単語は誤変換なのか正しい変換なのか
わからなくなっちゃうので(ry
つ ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AC%A6%E5%8F%B7_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
「複号」「複号による略記法」の項目を参照
>>268
質問者が初めて出会った単語は誤変換なのか正しい変換なのか
わからなくなっちゃうので(ry
270 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 01:20:48
271 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 01:25:55
272 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 01:34:10
xy平面上に曲線C:y＝log_{e}(x)(x>0)を考える。
(1)曲線Cの接線で点(0,b)を通るものの方程式を求めよ。
(2)平面上に2組の点列{A(n)},{B(n)}を次のように定める。
A(1)を(1,0)とする。A(n)が定まったとき、A(n)を通りx軸に平行な直線と
y軸との交点をB(n)とし、B(n)を通る曲線Cの接線の接点をA(n+1)とする。
このとき、2つの線分A(n)B(n)とB(n)A(n+1)および
曲線Cとで囲まれる部分の面積S(n)を求めよ。
(3)無限級数Σ_[n=1,∞]n/S(n)の和を求めよ。
ここで、|r|<1のときlim_[n→∞]nr^n=0であることを用いてよい。
(2)でA(1)が与えられているのでA(n)のx座標を
x(n)とおいてx(n)とx(n+1)の漸化式を出して
x(n)を出そうとしたんですけど
log_{e}(x(n+1)/x(n))＝(1/e)*(x(n+1)/x(n))という
漸化式が出てきて解けません。
どうしたらいいのでしょうか？
(1)曲線Cの接線で点(0,b)を通るものの方程式を求めよ。
(2)平面上に2組の点列{A(n)},{B(n)}を次のように定める。
A(1)を(1,0)とする。A(n)が定まったとき、A(n)を通りx軸に平行な直線と
y軸との交点をB(n)とし、B(n)を通る曲線Cの接線の接点をA(n+1)とする。
このとき、2つの線分A(n)B(n)とB(n)A(n+1)および
曲線Cとで囲まれる部分の面積S(n)を求めよ。
(3)無限級数Σ_[n=1,∞]n/S(n)の和を求めよ。
ここで、|r|<1のときlim_[n→∞]nr^n=0であることを用いてよい。
(2)でA(1)が与えられているのでA(n)のx座標を
x(n)とおいてx(n)とx(n+1)の漸化式を出して
x(n)を出そうとしたんですけど
log_{e}(x(n+1)/x(n))＝(1/e)*(x(n+1)/x(n))という
漸化式が出てきて解けません。
どうしたらいいのでしょうか？
273 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 01:34:36
>>271
ある、とだけ言っておく
ある、とだけ言っておく
274 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 01:37:02
>>273
どこに？
どこに？
275 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 01:39:07
"複号逆順" の検索結果 約 6 件中 1 - 3 件目 (0.15 秒)
一部の何かを勘違いした人が使ってるのかな。
一部の何かを勘違いした人が使ってるのかな。
276 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 01:47:13
解き方をお願いします。
ベクトルa→=(1.1)、b→=(3.1)、C→=(1.-2)について、
a→+kb→とc→が平行のとき、kの値を求めよ。
A(-1.2)を通りb→=(1.-2)に平行な直線を媒介変数tを用いて表せ。またtを消去した方程式を求めよ
ベクトルa→=(1.1)、b→=(3.1)、C→=(1.-2)について、
a→+kb→とc→が平行のとき、kの値を求めよ。
A(-1.2)を通りb→=(1.-2)に平行な直線を媒介変数tを用いて表せ。またtを消去した方程式を求めよ
277 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 01:48:25
まあ逆順なんて書くより±、干(複号同順)の方を使うでいいじゃん。
278 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 01:51:51
>>272
(1)で接点を(a,loga)とおくとy-loga=(x-a)/aが(0,b)を通ることより、a=e^(b+1)となる。
すなわち、点(0,b)を通る接線の接点は(e^(b+1), 1+b)
A(n)の座標を(x(n),logx(n))とするとB(n)は(0,logx(n))だからA(n+1)は(e*x(n),1+logx(n))となる
(1)で接点を(a,loga)とおくとy-loga=(x-a)/aが(0,b)を通ることより、a=e^(b+1)となる。
すなわち、点(0,b)を通る接線の接点は(e^(b+1), 1+b)
A(n)の座標を(x(n),logx(n))とするとB(n)は(0,logx(n))だからA(n+1)は(e*x(n),1+logx(n))となる
279 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 01:52:58
>>272
A(n+1)を通る接線は y=(1/x(n+1))(x-x(n+1))+log(x(n+1))
B(n)を代入して log(x(n))=-1+log(x(n+1))=log(x(n+1)/e)
な気がするが
A(n+1)を通る接線は y=(1/x(n+1))(x-x(n+1))+log(x(n+1))
B(n)を代入して log(x(n))=-1+log(x(n+1))=log(x(n+1)/e)
な気がするが
280 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 01:54:41
281 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 02:05:01
>>280
上の問題でC平行を=Cでやってたのが失敗でした。
どうもありがとうございます！
あとこっちは手が出なかったのでアプローチお願いします。
大きさが1で互いに直交する2つのベクトルp↑.q↑がある。ベクトルap↑+bq↑(a＞0)は大きさが1で、
ベクトルp↑+q↑とのなす角が60°であるとする。このときa.bの値を求めよ。
上の問題でC平行を=Cでやってたのが失敗でした。
どうもありがとうございます！
あとこっちは手が出なかったのでアプローチお願いします。
大きさが1で互いに直交する2つのベクトルp↑.q↑がある。ベクトルap↑+bq↑(a＞0)は大きさが1で、
ベクトルp↑+q↑とのなす角が60°であるとする。このときa.bの値を求めよ。
282 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 02:09:32
283 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 02:30:21
284 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 02:42:32
285 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 11:26:57
実数kが動くとき、２直線
y=-k(x+1)…①
ky=x-1…②
の交点の軌跡を求めよ
という問題なのですが、答えは(x^2)+(y^2)=1、ただし(-1、0)は除く。
となっているのですが、自分は①のyを②に代入して
-(k^2)(x＋1)=x-1
(k^2)(x＋1)+(x-1)=0
として、kが実数なのでkについての判別式が0以上という
式を作り
-4(x+1)(x-1)≧0
よって
-1≦x≦1
としたのですが、これではx=-1の点が残ってしまい間違えて
しまいます。どこが間違っているのでしょうか？
y=-k(x+1)…①
ky=x-1…②
の交点の軌跡を求めよ
という問題なのですが、答えは(x^2)+(y^2)=1、ただし(-1、0)は除く。
となっているのですが、自分は①のyを②に代入して
-(k^2)(x＋1)=x-1
(k^2)(x＋1)+(x-1)=0
として、kが実数なのでkについての判別式が0以上という
式を作り
-4(x+1)(x-1)≧0
よって
-1≦x≦1
としたのですが、これではx=-1の点が残ってしまい間違えて
しまいます。どこが間違っているのでしょうか？
286 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 11:29:05
判別式が使えるのは2次式のとき
287 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 11:29:39
正五角形が円に内接するというのは、
当たり前のように使ってもいいのでしょうか？
当たり前のように使ってもいいのでしょうか？
288 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 11:30:01
軌跡は求めれたのかな？
289 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 11:30:36
いいよ 全部半径を辺に持ってる
290 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 11:31:04
おながいします。
Tan^-1がπ/4になるのはなぜ？
Tan^-1がπ/4になるのはなぜ？
291 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 11:31:56
教科書嫁
292 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 11:35:07
293 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 11:42:14
>>289 ありがとうございました。
294 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 11:51:20
291
今教科書がない環境でしてるんで。お願いします
今教科書がない環境でしてるんで。お願いします
295 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 11:53:58
ググレカス
296 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 12:18:28
297 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 16:50:57
ABCDEFを凸六角形として、ABとEDが平行で、BCとFEが平行で、CDとAFが平行であると仮定する。
R_A、R_C、R_Eを、それぞれ三角形FAB、BCD、DEFの外接円の半径として、pを六角形の周の長さとする。
このとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。
R_A+R_C+R_E≧2p
お願いします。
R_A、R_C、R_Eを、それぞれ三角形FAB、BCD、DEFの外接円の半径として、pを六角形の周の長さとする。
このとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。
R_A+R_C+R_E≧2p
お願いします。
298 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 17:24:43
k^2=y[e^(y/k)]からdy/dkを求めたいのですがわかりません。
教えて下さい。
教えて下さい。
299 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 17:49:09
>>298
"["と"]"って特別な意味あったっけ？
無いなら
暗黙に(k≠0)
左辺
d(k^2)/dk=2k
右辺
d(y(e^(y/k)))/dk
=dy/dk*(e^(y/k))+y*d(e^(y/k))/dk
=dy/dk*(e^(y/k))+y*e^(y/k)*(-yk^-2)
よって
2k=dy/dk*(e^(y/k))+y*e^(y/k)*(-yk^-2)
⇔2k+y*e^(y/k)*yk^-2=dy/dk*(e^(y/k))
⇔dy/dk=2k/e^(y/k)+(y/k)^2
じゃないか？
"["と"]"って特別な意味あったっけ？
無いなら
暗黙に(k≠0)
左辺
d(k^2)/dk=2k
右辺
d(y(e^(y/k)))/dk
=dy/dk*(e^(y/k))+y*d(e^(y/k))/dk
=dy/dk*(e^(y/k))+y*e^(y/k)*(-yk^-2)
よって
2k=dy/dk*(e^(y/k))+y*e^(y/k)*(-yk^-2)
⇔2k+y*e^(y/k)*yk^-2=dy/dk*(e^(y/k))
⇔dy/dk=2k/e^(y/k)+(y/k)^2
じゃないか？
300 ：298：2006/09/02(土) 17:52:13
301 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 18:07:06
d(y(e^(y/k)))/dk
=dy/dk*(e^(y/k))+y*d(e^(y/k))/dk
=dy/dk*(e^(y/k))+y*e^(y/k)*((dy/dk)*k^(-1)-yk^(-2))
じゃないか？
=dy/dk*(e^(y/k))+y*d(e^(y/k))/dk
=dy/dk*(e^(y/k))+y*e^(y/k)*((dy/dk)*k^(-1)-yk^(-2))
じゃないか？
302 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 19:12:45
1/3(x＋1)-1<x-2
3/4x-a<0
この解が存在し，それが1<x<5の範囲に含まれるような
整数aの値を求めよ。
答えは2と3なのですが，なんでそうなるかさっぱり分かりません。
3/4x-a<0
この解が存在し，それが1<x<5の範囲に含まれるような
整数aの値を求めよ。
答えは2と3なのですが，なんでそうなるかさっぱり分かりません。
303 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 19:14:15
304 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 19:17:04
305 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 19:21:08
>>302
E1：1/3(x＋1)-1<x-2
⇔1/3x-x<-2+1-1/3
⇔-2/3x<-4/3
⇔x>2
E2：3/4x-a<0
⇔x<4a/3
P1：1<x<5
⇒1<x<5, x>2, x<4a/3, a∈N
⇔2<x<5, x<4a/3, a∈N
⇔2<x<4a/3<5, a∈N
⇒a=2, a=3
E1：1/3(x＋1)-1<x-2
⇔1/3x-x<-2+1-1/3
⇔-2/3x<-4/3
⇔x>2
E2：3/4x-a<0
⇔x<4a/3
P1：1<x<5
⇒1<x<5, x>2, x<4a/3, a∈N
⇔2<x<5, x<4a/3, a∈N
⇔2<x<4a/3<5, a∈N
⇒a=2, a=3
306 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 19:23:46
307 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 19:31:31
誤解されるような書き方はやめれ。
4/(3a)
か
(4/3)*a
かわからんよ。ある程度の脳内補完はするけど。
4/(3a)
か
(4/3)*a
かわからんよ。ある程度の脳内補完はするけど。
308 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 19:32:01
309 ：297：2006/09/02(土) 19:33:25
どなたか>>297お願いします。
310 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 23:09:45
y=|x|の不定積分ってどうすればいいのでしょうか？
定積分の問題なら場合分けして出来るのですが…
定積分の問題なら場合分けして出来るのですが…
311 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 23:13:29
不定積分でも場合分けすればよい。
312 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 00:12:05
よろ
xyz座標空間に円柱面 T={(x,y,z)| x^2 + y^2 =4 }と
A(2,0,0）を中心とする半径4の球面がある。
(1) 円柱面T上のP(x,y,0)と円柱面Tと球面Sの交線上のQ(x,y,z) (ｚ≧0)
このときｚを、∠AOP＝θの関数であらわせ。Oは原点
これでｚ＝4|cos(θ/2)| とでる。以下質問
(２)球面Sの内部にある円柱面Tの部分の面積を求めよ。
で 4×∫[0→π]{4cos(θ/2)}dθ でやっちゃだめなのはなぜ？
xyz座標空間に円柱面 T={(x,y,z)| x^2 + y^2 =4 }と
A(2,0,0）を中心とする半径4の球面がある。
(1) 円柱面T上のP(x,y,0)と円柱面Tと球面Sの交線上のQ(x,y,z) (ｚ≧0)
このときｚを、∠AOP＝θの関数であらわせ。Oは原点
これでｚ＝4|cos(θ/2)| とでる。以下質問
(２)球面Sの内部にある円柱面Tの部分の面積を求めよ。
で 4×∫[0→π]{4cos(θ/2)}dθ でやっちゃだめなのはなぜ？
313 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 00:38:28
重複組合せの円順列で、首輪を作るとき、線対称なものとそうではないものに分けるのは、何故ですか？
また、対称ではないものを2で割った後に、対称なものを足すのは、何故ですか？
また、対称ではないものを2で割った後に、対称なものを足すのは、何故ですか？
314 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 00:44:09
315 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 00:47:45
>>313
ひっくり返したときに一致するかどうか
ひっくり返したときに一致するかどうか
316 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 00:56:53
● ●
○ ○ ○ ○
線対称なもの→反転して同じもの→ 割る2
○ ● ● ○
● ●
○
● ○
回転すれば同じ形になる→円順列の考え方で既に重複するものが省かれてる
● ○
●
化学で言う鏡像異性体？ベンゼンで考えろ。
○ ○ ○ ○
線対称なもの→反転して同じもの→ 割る2
○ ● ● ○
● ●
○
● ○
回転すれば同じ形になる→円順列の考え方で既に重複するものが省かれてる
● ○
●
化学で言う鏡像異性体？ベンゼンで考えろ。
317 ：312：2006/09/03(日) 01:02:37
θは微小角度ではなく、微小円周と考えろ
↑こういうことですか？
↑こういうことですか？
318 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 01:12:20
微小体積要素を考えればいいじゃあ
319 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 01:14:04
>>317
いやそうじゃなくて、円柱の半径が2だから中心角θが⊿θだけ動くと
円柱上では2⊿θ動くわけだから、仮に展開図を考えれば面積を求める領域は
実際には君が>>312で考えたものを横に2倍に伸ばしたものになっている。
いやそうじゃなくて、円柱の半径が2だから中心角θが⊿θだけ動くと
円柱上では2⊿θ動くわけだから、仮に展開図を考えれば面積を求める領域は
実際には君が>>312で考えたものを横に2倍に伸ばしたものになっている。
320 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 01:31:47
monotoneという単語の文字がある。
1.全部並べると何通りか。
8!/3!2!1!1!1!=3360 (通り)
ということでわかりました。しかし、
2. 1.のうちnが２文字続くものは何通りか。
という問題で、答えには 7!/3!=840 (通り) と書いてあるんですけど、
なんでこのような数式になるのかがさっぱりなのです。
どなたかご指導お願いします。
1.全部並べると何通りか。
8!/3!2!1!1!1!=3360 (通り)
ということでわかりました。しかし、
2. 1.のうちnが２文字続くものは何通りか。
という問題で、答えには 7!/3!=840 (通り) と書いてあるんですけど、
なんでこのような数式になるのかがさっぱりなのです。
どなたかご指導お願いします。
321 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 01:35:44
m o o t o e nn という７文字の並べ替えを考える。
322 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 01:46:28
323 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 02:24:48
>>297
正六角形の場合で考える
R_A=a (a＞0)としたとき
R_A=R_C=R_E=AB=BC=CD=DE=EF=FA=a となる
p=AB+BC+CD+DE+EF+FA=6a
R_A+R_C+R_E=3a
よってR_A+R_C+R_E≧2p
⇔3a≧12a
よって成り立たない
正六角形の場合で考える
R_A=a (a＞0)としたとき
R_A=R_C=R_E=AB=BC=CD=DE=EF=FA=a となる
p=AB+BC+CD+DE+EF+FA=6a
R_A+R_C+R_E=3a
よってR_A+R_C+R_E≧2p
⇔3a≧12a
よって成り立たない
324 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 11:34:07
xの整式p(x)をx-3で割った余りは2、(x-2)^2で割った余りはx+1である。
このときxp(x)を(x-2)^2(x-3)で割った余りを求めよ。
p(x)=Q(x)(x-3)+2=R(x)(x-2)^2+x+1
これはわかります。だが何をしたらよいかわかりません。
お願いします。
このときxp(x)を(x-2)^2(x-3)で割った余りを求めよ。
p(x)=Q(x)(x-3)+2=R(x)(x-2)^2+x+1
これはわかります。だが何をしたらよいかわかりません。
お願いします。
325 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 12:16:25
p(x)=A(x)(x-3)+2=B(x)(x-2)^2+x+1、余りをR(x)とすると、p(x)=(x-2)^2(x-3)*C(x)+R(x)、
B(x)(x-2)^2+x+1=p(x)=(x-2)^2(x-3)*C(x)+R(x) ⇔ R(x)=(x-2)^2*{B(x)-(x-3)*C(x)}+x+1
3次式で割った余りは2次以下になるから、R(x)=k(x-2)^2+x+1と書ける。すると、
A(x)(x-3)+2=p(x)=(x-2)^2(x-3)*C(x)+k(x-2)^2+x+1、x=3でk=-2、よってR(x)=-2(x-2)^2+x+1
B(x)(x-2)^2+x+1=p(x)=(x-2)^2(x-3)*C(x)+R(x) ⇔ R(x)=(x-2)^2*{B(x)-(x-3)*C(x)}+x+1
3次式で割った余りは2次以下になるから、R(x)=k(x-2)^2+x+1と書ける。すると、
A(x)(x-3)+2=p(x)=(x-2)^2(x-3)*C(x)+k(x-2)^2+x+1、x=3でk=-2、よってR(x)=-2(x-2)^2+x+1
326 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 12:19:18
っ
> xp(x)を(x-2)^2(x-3)で割った余りを
> xp(x)を(x-2)^2(x-3)で割った余りを
327 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 13:12:12
cos4θを2倍角の公式で表すことはできますか？
できるとしたら、どういう考え方で表せばいいでしょうか？
できるとしたら、どういう考え方で表せばいいでしょうか？
328 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 13:13:52
cos4θ=cos2(2θ)
329 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 13:22:25
>>328
2θ=αとして、
cos2α = cos^2α-sin^2α = cos^2α-(1-cos^2α)
= 2cos^2α-1 = 2cos^22θ-1
ですか？
頭が混乱してきました・・・
2θ=αとして、
cos2α = cos^2α-sin^2α = cos^2α-(1-cos^2α)
= 2cos^2α-1 = 2cos^22θ-1
ですか？
頭が混乱してきました・・・
330 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 13:39:40
329の続きなんですが、
= 2(cos2θ)^2-1 = 2(2cos^2θ-1)^2-1
と変形できますか？
= 2(cos2θ)^2-1 = 2(2cos^2θ-1)^2-1
と変形できますか？
331 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 13:41:15
おｋ
332 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 13:45:00
助けてください！
数学的帰納法の問題です
【問】自然数nについて次の不等式が成立することを示せ。
（1）2のn-1乗≦n！
（2）1/1！＋1/2！＋1/3！＋…＋1/n！＜2
数学的帰納法の問題です
【問】自然数nについて次の不等式が成立することを示せ。
（1）2のn-1乗≦n！
（2）1/1！＋1/2！＋1/3！＋…＋1/n！＜2
333 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 13:46:20
(1/x)^2って整式に入りますよね？
334 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 13:48:35
>>331
ありがとうございます！
ありがとうございます！
335 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 13:49:26
>>332
教科書嫁
教科書嫁
336 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 13:51:19
>>335
読んだ、！←を使った問いがない
読んだ、！←を使った問いがない
337 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 13:52:13
>>336
教科書嫁^2
教科書嫁^2
338 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 13:54:07
結局わからないのか…
339 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 13:55:51
はいはい いつもの捨てゼリフ乙
340 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 13:57:34
まぁ所詮SS60も行かない奴らの集まりだしな
341 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 14:06:18
342 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 14:08:52
微分
343 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 14:09:05
チャートってやっぱり買うなら黄色？
344 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 14:09:28
微分？？？微分するとどうして
345 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/09/03(日) 14:14:19
346 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/09/03(日) 14:16:27
(1)では
2^(k-1)≦k!
を仮定すると、
2^k≦2*k!≦(k+1)*k!=(k+1)!
を使う。
2^(k-1)≦k!
を仮定すると、
2^k≦2*k!≦(k+1)*k!=(k+1)!
を使う。
347 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 14:16:55
p(x)=A(x)(x-3)+2=B(x)(x-2)^2+x+1、余りをR(x)とすると、x*p(x)=(x-2)^2(x-3)*C(x)+R(x)、
x*B(x)(x-2)^2+x(x+1)=x*p(x)=(x-2)^2(x-3)*C(x)+R(x) ⇔ R(x)=(x-2)^2*{x*B(x)-(x-3)*C(x)}+x(x+1)
3次式で割った余りは2次以下になるから、R(x)=k(x-2)^2+x(x+1) と書ける。すると、
x*A(x)(x-3)+2x=x*p(x)=(x-2)^2(x-3)*C(x)+k(x-2)^2+x(x+1)、
x=3 で k=-6 よって R(x)=-6(x-2)^2+x(x+1)=-5x^2+25x-24
x*B(x)(x-2)^2+x(x+1)=x*p(x)=(x-2)^2(x-3)*C(x)+R(x) ⇔ R(x)=(x-2)^2*{x*B(x)-(x-3)*C(x)}+x(x+1)
3次式で割った余りは2次以下になるから、R(x)=k(x-2)^2+x(x+1) と書ける。すると、
x*A(x)(x-3)+2x=x*p(x)=(x-2)^2(x-3)*C(x)+k(x-2)^2+x(x+1)、
x=3 で k=-6 よって R(x)=-6(x-2)^2+x(x+1)=-5x^2+25x-24
348 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 14:41:52
349 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 15:02:30
>>340
SS60？ ま、なんだかわからんが受験房臭えな
SS60？ ま、なんだかわからんが受験房臭えな
350 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 15:50:06
球の体積を求める公式をxで微分すると表面積を求める公式になるのはどういう因果関係があるのですか？
あと、円の面積をxで微分すると円周の長さを求める公式になるのですが、こちらもおねがいします。
あと、円の面積をxで微分すると円周の長さを求める公式になるのですが、こちらもおねがいします。
351 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 15:51:52
>>350すみません。xて゛はなく、半径rでした。
352 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 15:52:27
353 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 15:59:02
354 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 16:04:03
>>352いえ、微分するとそうなるというのは理解できます。しかし、微分という2点間の傾きの極限をとる操作で何故そうなるかということを知りたいのです。偶然そうなったというだけなのでしょうか？
355 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 16:18:39
傾きっていうのは変化の割合
353が説明してるとおり、半径（ｘとして）に対する変化量の割合が
ちょうど表面積になる。
まあ言葉で説明すると無駄な意味や解釈が付随してわかりにくくなるね
353が説明してるとおり、半径（ｘとして）に対する変化量の割合が
ちょうど表面積になる。
まあ言葉で説明すると無駄な意味や解釈が付随してわかりにくくなるね
356 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 16:20:14
>>354
そういう方向の理解なら、たとえばこう↓
１ 連続とは自然に定義されたものだとする
２ 連続する値 x が存在する
３ x によって導かれる連続な状態が有る
このような状態を f(x) と表現する
今 f(x) は連続な状態を取り得るのでその状態と直後状態の変化を知りたい
この場合、次のような概念を導入できる
４ <xの状態から、x+kだけ進んだ状態の変化量> = f(x+k)-f(x)
kはxのように連続で変動できる値であり、いくらでも小さくとることが出来るものとする
５ ←ここで (f(x+k)-f(x))/k の説明したいけど思いつかなかった
で、微分は「２状態間の変化」を意味するものなわけ。
語弊があるけど、体積は「薄皮の重なり」とみなすことが出来て、体積から薄皮を取り出すのに微分を使えるわけ。
そういう方向の理解なら、たとえばこう↓
１ 連続とは自然に定義されたものだとする
２ 連続する値 x が存在する
３ x によって導かれる連続な状態が有る
このような状態を f(x) と表現する
今 f(x) は連続な状態を取り得るのでその状態と直後状態の変化を知りたい
この場合、次のような概念を導入できる
４ <xの状態から、x+kだけ進んだ状態の変化量> = f(x+k)-f(x)
kはxのように連続で変動できる値であり、いくらでも小さくとることが出来るものとする
５ ←ここで (f(x+k)-f(x))/k の説明したいけど思いつかなかった
で、微分は「２状態間の変化」を意味するものなわけ。
語弊があるけど、体積は「薄皮の重なり」とみなすことが出来て、体積から薄皮を取り出すのに微分を使えるわけ。
357 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 16:20:40
１ ２ サザンオールスターズ
流行らせて下さい
流行らせて下さい
358 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 16:23:21
>>357
九九をちゃんと覚えたらまた来てください。
九九をちゃんと覚えたらまた来てください。
359 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 16:24:45
>>354
たぶん、微分することと2点間の傾きの極限をとる操作が
君の頭の中ではうまく結びついていないのではないかと思う。
微分よりも積分のほうが歴史的に先だし、積分を学べば
微分の理解も深まって自然と受け入れることができると思う。
たぶん、微分することと2点間の傾きの極限をとる操作が
君の頭の中ではうまく結びついていないのではないかと思う。
微分よりも積分のほうが歴史的に先だし、積分を学べば
微分の理解も深まって自然と受け入れることができると思う。
360 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 16:25:11
361 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 16:28:34
>>356さんのいうように語弊はありますが、表面積を積分すると体積が求まることの逆操作として、体積を微分すると表面積が求まるという解釈でいいのでしょうか？
362 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 16:29:07
>>360
求まらんだろ
求まらんだろ
364 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 16:29:49
>>360
言うだけなら簡単だもんな
言うだけなら簡単だもんな
365 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 16:33:21
>>360
ｋｗｓｋ
ｋｗｓｋ
366 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 16:35:27
>>360
ｗｋｔｋしている早く投降せよ
ｗｋｔｋしている早く投降せよ
367 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 16:40:21
ｗｋｔｋしている早く投稿せよ
368 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 16:41:13
楕円の面積なら円の面積からすぐに求まるが…
369 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 16:41:23
砲手！ 目標>>360！！
370 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 16:42:01
じゃ、それを微分して楕円の周長を求めればいいんじゃね？
371 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 16:43:44
＞＞３６０
とりあえず求めた方法を書いてもらおうか
質問まだー？
とりあえず求めた方法を書いてもらおうか
質問まだー？
372 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 16:44:37
>>370
だな
だな
373 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 16:46:16
楕円 (x/a)^2 + (y/b)^2 =r^2の面積は πab r^2だからrで微分したら2πabrだろうな
374 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 16:47:14
幅が一定じゃないし
375 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 16:47:55
だからああいう説明がいかに不味いかってことだな。
376 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 16:49:20
通りすがりだが、楕円積分使うんじゃなかったかな？と一応書いておく。
377 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 16:50:06
幅が一定の時も、歪みとかをちゃんとみないといけないけどね
あまりに無頓着で馬鹿な解説でした
あまりに無頓着で馬鹿な解説でした
378 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 16:51:12
>>376
誰もがそれを知っていて会話して(ry
誰もがそれを知っていて会話して(ry
379 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 16:53:15
楕円の形をした「薄皮の重なり」とみなせばいいじゃんねｗ
380 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 16:57:20
2πabrをrで微分するのがまずいんじゃね？
381 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 17:02:04
>>380
( ﾟдﾟ)
( ﾟдﾟ)
382 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 17:02:40
>>381
( ﾟдﾟ )
( ﾟдﾟ )
383 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 19:40:36
(2x-7/2x^3-3x^2-5x+6)+(2x+11/4x^3-13x-6)
=〔2x-7/{2x-2}{x^2-(1/2)x-3}］+〔2x+11/{4x+2}[x^2-(1/2)x-3}］
=(2x-7)(4x+2)+(2x+11)(2x-2)/(2x-2)(4x+2){x^2-(1/2)x-3}
=6(2x^2-x-6)/4(x-1)(2x+1){x^2-(1/2)x-3}
=3(2x^2-x-6)/2(x-1)(2x+1){x^2-(1/2)x-3}
=3(2x^2-x-6)/2(x-1)(2x+1){2x^2-x-6}・(1/2)
=3(2x^2-x-6)/(x-1)(2x+1)(2x^2-x-6)
=3/(x-1)(2x+1)
合っているでしょうか？
=〔2x-7/{2x-2}{x^2-(1/2)x-3}］+〔2x+11/{4x+2}[x^2-(1/2)x-3}］
=(2x-7)(4x+2)+(2x+11)(2x-2)/(2x-2)(4x+2){x^2-(1/2)x-3}
=6(2x^2-x-6)/4(x-1)(2x+1){x^2-(1/2)x-3}
=3(2x^2-x-6)/2(x-1)(2x+1){x^2-(1/2)x-3}
=3(2x^2-x-6)/2(x-1)(2x+1){2x^2-x-6}・(1/2)
=3(2x^2-x-6)/(x-1)(2x+1)(2x^2-x-6)
=3/(x-1)(2x+1)
合っているでしょうか？
384 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 19:48:26
(-x+4)/(x-2)>0
という不等式を解く場合両辺にx-2をかけて
-x+4>0とするのではなく
(x-2)^2をかけて
(-x+4)(x-2)>0とするのは何故ですか？
という不等式を解く場合両辺にx-2をかけて
-x+4>0とするのではなく
(x-2)^2をかけて
(-x+4)(x-2)>0とするのは何故ですか？
385 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 19:48:53
１０枚の硬貨を同時に投げて表の出たものを取り去り、
次に硬貨が残っていればそれらを同時に投げて表の出たものを取り去るとする。
このとき３枚残っている確率を求めよ。
答えは 5・3^8/2^17 なんですが、どう立式したらいいのか分かりません。
誰かご教授ください。
次に硬貨が残っていればそれらを同時に投げて表の出たものを取り去るとする。
このとき３枚残っている確率を求めよ。
答えは 5・3^8/2^17 なんですが、どう立式したらいいのか分かりません。
誰かご教授ください。
386 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 19:53:27
>>384
正の数をかけないと＞の向きが変わってしまうから。
(-x+4)/(x-2) はx=2とx=4の前後で符合が変わるから
(-x+4)/(x-2)>0 は (-x+4)(x-2)>0 と同じだとわかる。
正の数をかけないと＞の向きが変わってしまうから。
(-x+4)/(x-2) はx=2とx=4の前後で符合が変わるから
(-x+4)/(x-2)>0 は (-x+4)(x-2)>0 と同じだとわかる。
387 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 19:57:30
(1/x)^2って整式に入りますよね？
388 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 20:00:00
389 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 20:10:20
xyzは異なる整数x+1/y=y+z/1=z+x/1を満たすときこの式の値
390 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 20:14:26
>>385
ごり押しでやるなら
1回目でn枚残っている確率は、n枚裏が出る確率で、
(1/2)^n * (1/2)^(10-n) * 10Cn = (1/2)^10 * 10Cn
n枚を投げて3枚残っている確率は、3枚裏が出る確率で、
(1/2)^3 * (1/2)^(n-3) * nC3 = (1/2)^n * nC3
よって求める確率は
Σ{n=3,10}(1/2)^10 * 10Cn * (1/2)^n * nC3
=(1/2)^10 * Σ{n=3,10} (1/2)^n * 10!/((10-n)!(n-3)!3!)
10-n = Nとして
=(1/2)^10 * Σ{N=0,7} (1/2)^(10-n) * 10!/(N!(7-N)!3!)
=(1/2)^20 * (10*9*8)/(3*2*1) * Σ{N=0,7} 2^N * 7CN
=(1/2)^20 * (10*9*8)/(3*2*1) * 3^7
=5*3^8/2^17
ごり押しでやるなら
1回目でn枚残っている確率は、n枚裏が出る確率で、
(1/2)^n * (1/2)^(10-n) * 10Cn = (1/2)^10 * 10Cn
n枚を投げて3枚残っている確率は、3枚裏が出る確率で、
(1/2)^3 * (1/2)^(n-3) * nC3 = (1/2)^n * nC3
よって求める確率は
Σ{n=3,10}(1/2)^10 * 10Cn * (1/2)^n * nC3
=(1/2)^10 * Σ{n=3,10} (1/2)^n * 10!/((10-n)!(n-3)!3!)
10-n = Nとして
=(1/2)^10 * Σ{N=0,7} (1/2)^(10-n) * 10!/(N!(7-N)!3!)
=(1/2)^20 * (10*9*8)/(3*2*1) * Σ{N=0,7} 2^N * 7CN
=(1/2)^20 * (10*9*8)/(3*2*1) * 3^7
=5*3^8/2^17
391 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 20:16:36
>>389
1嫁、意味分からん
1嫁、意味分からん
392 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 20:27:18
>>390
ありがとうございます。
ありがとうございます。
393 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 20:29:13
>>389
まずは高校名と学年からだ。ルールを守れ。
まずは高校名と学年からだ。ルールを守れ。
394 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 20:40:01
>>389
かっこつけ
かっこつけ
曲線Ｃ:y=x^3+ax^2+bx+cと放物線y=ｰx^2+x+1が点(1,1)において共通な接線をもつとき,b=ｱｲaｰｳ,c=a+ｴである｡
更に,曲線Ｃがx=2で直線y=2x+dに接するときa=ｵｶ,b=ｷ,c=ｸ,d=ｹｺである｡
両方微分して傾きを＝ってしたらaの値が出てしまっ…(*'_/`)
更に,曲線Ｃがx=2で直線y=2x+dに接するときa=ｵｶ,b=ｷ,c=ｸ,d=ｹｺである｡
両方微分して傾きを＝ってしたらaの値が出てしまっ…(*'_/`)
396 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 21:34:38
過疎(?_|
397 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 21:37:07
ｶﾝﾀﾝ&ｵﾓﾛｸﾅｲ&ｷｮｳｶｼｮﾖﾒ
398 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 21:38:58
解いて欲しいのかどうかわからんが
f(x)=x^3+ax^2+bx+c
g(x)=-x^2+x+1
より
f'(x)=3x^2+2ax+b
g'(x)=-2x+1
(1,1)で共通接線を持つことから
f(1)=g(1)かつf'(1)=g'(1)
⇔a+b+c=0かつ2a+b=-4
これよりb=-2a-4,c=-a-b=a+4
次にCがx=2で傾き2の直線と接することから
f'(2)=2
⇔4a+b=4a+(-2a-4)=-10 ∴a=-3,b=2,c=1
また、x=2におけるCの接線は
y=f'(2)(x-2)+f(2)
⇔y=2x-3 ∴d=-3
センターレベル。このくらい解け。
f(x)=x^3+ax^2+bx+c
g(x)=-x^2+x+1
より
f'(x)=3x^2+2ax+b
g'(x)=-2x+1
(1,1)で共通接線を持つことから
f(1)=g(1)かつf'(1)=g'(1)
⇔a+b+c=0かつ2a+b=-4
これよりb=-2a-4,c=-a-b=a+4
次にCがx=2で傾き2の直線と接することから
f'(2)=2
⇔4a+b=4a+(-2a-4)=-10 ∴a=-3,b=2,c=1
また、x=2におけるCの接線は
y=f'(2)(x-2)+f(2)
⇔y=2x-3 ∴d=-3
センターレベル。このくらい解け。
399 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 21:40:22
偉そうに間違う
400 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 21:42:02
asso
401 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 21:42:08
>>387
に答えてもらえませんか？先生が「整式は次数が正の式」って言ってたんです。
でも(1/x)^2って整式に入りますよね？そうすると嘘を教えたことになると思うんですが、
自信がないので教えてください。
に答えてもらえませんか？先生が「整式は次数が正の式」って言ってたんです。
でも(1/x)^2って整式に入りますよね？そうすると嘘を教えたことになると思うんですが、
自信がないので教えてください。
402 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 21:43:24
>>399
すまん誤爆
すまん誤爆
403 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 21:43:44
404 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 21:43:55
たいして調べもせずすぐ教師が嘘だのカスだの言うよな
405 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/09/03(日) 21:44:25
教師?
406 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 21:44:55
(1/x)^2=x^(-2)
407 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 21:46:39
>>403
次数が正だからです。
次数が正だからです。
408 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 21:48:47
(1/x)^2=x^(-2)で左項だと次数が正で右項だと次数が負になります。
この項は次数が負ともいえるけど正ともいえるから整式だと思いました。
この項は次数が負ともいえるけど正ともいえるから整式だと思いました。
409 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 21:49:28
ｱｷﾚﾙ
410 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 21:49:58
それじゃ、すべてのf(x)は
f(x)={f(x)}^1だから整式だっつーのか
f(x)={f(x)}^1だから整式だっつーのか
411 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 21:50:05
だけど整式ではないみたいです？
412 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 21:50:46
>>408
何の次数？
何の次数？
413 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 21:54:11
整関数（整式） P(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+…+a[1]x+a[0]
ただし、a[i](0≦i≦n)は整数、nは自然数
有理関数Q(x)=P[1](x)/P[2](x)
ただし、P[1](x)、P[2](x)は整関数
無理関数 [n] √Q(x)
ただし、Q(x)は有理関数
でいいか？不毛な会話はいらん
ただし、a[i](0≦i≦n)は整数、nは自然数
有理関数Q(x)=P[1](x)/P[2](x)
ただし、P[1](x)、P[2](x)は整関数
無理関数 [n] √Q(x)
ただし、Q(x)は有理関数
でいいか？不毛な会話はいらん
414 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 21:56:25
じゃあ覚えておきますね。
ありがとうございますた。
ありがとうございますた。
415 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 21:59:56
対数は自然対数であり、eはその底とする。
関数f(x)=(x+1)log(x+1)-logx に対して、
f(x)はx>0で単調減少関数であることを示せ。
この問題をおしえてもらいたいです。お願いします。
関数f(x)=(x+1)log(x+1)-logx に対して、
f(x)はx>0で単調減少関数であることを示せ。
この問題をおしえてもらいたいです。お願いします。
416 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 22:05:27
問題を教えてもらいたいのか。
417 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 22:07:43
いや、解答をです。誤解させてすいません
418 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 22:19:46
>>415
f'(x)=log(x+1)+1-(1/x)→+∞ (x→+∞) なので問題が間違ってる
f'(x)=log(x+1)+1-(1/x)→+∞ (x→+∞) なので問題が間違ってる
419 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 22:23:14
俺の質問に答えろ
420 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 22:25:18
f(x)=(x+1)log{(logx+1)/x}でないのかい？？
421 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 22:26:34
そうです。解答おねがいします。
422 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 22:27:07
いやちがうだろ
423 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 22:27:58
415
f(x)=(x+1)log{(x+1)/x}でした。すいません
f(x)=(x+1)log{(x+1)/x}でした。すいません
424 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 22:35:10
(loga 3)^2とloga 3^2って真数で比べたとき一緒になりますか？
425 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 22:42:51
>>413
係数が整数という制限はないだろ。
係数が整数という制限はないだろ。
426 ：KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 ：2006/09/03(日) 22:51:49
>>424 ならない。
427 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 22:59:29
>>426どう違くなるんでしょうか？
428 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 22:59:51
因数分解なんてなんの役に立つの？馬鹿みたい。
429 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 23:08:50
藻前はインターネットで買い物はしないのか？
430 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 23:09:37
>>428将来フリーターにならない確率をあげるため
431 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 23:17:17
10Ｃ8
答えは分かるんですけど解き方わからないので教えてください
答えは分かるんですけど解き方わからないので教えてください
432 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 23:19:57
10!/8!2!で、10!/8!=10*9*8!/8!=10*9を利用する。
433 ：KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 ：2006/09/03(日) 23:20:31
434 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 00:10:19
>>425
仰るとおりです。
仰るとおりです。
435 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 00:20:12
不定積分
∫e^(-x^2/2)dx
が解けません。
-x^2/2をtとおいて置換積分を試みたが∫(e^t)*1/xdtとなってしまい変数が変換しきれてない状態になってしまった。
そこでt=-x^/2より
x=-2t^(1/2)を半端に置換した式にぶちこんだら
∫(e^t)*2t^(-1/2)となって今度はこれを部分積分
してやったんだが最後答えがあわなくなってしまいました。
どこに間違いがあるのでしょうか？
∫e^(-x^2/2)dx
が解けません。
-x^2/2をtとおいて置換積分を試みたが∫(e^t)*1/xdtとなってしまい変数が変換しきれてない状態になってしまった。
そこでt=-x^/2より
x=-2t^(1/2)を半端に置換した式にぶちこんだら
∫(e^t)*2t^(-1/2)となって今度はこれを部分積分
してやったんだが最後答えがあわなくなってしまいました。
どこに間違いがあるのでしょうか？
436 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 00:21:47
sin（π－θ）=sinθ
cos（πーθ）=ーcosθ
tan（πーθ）=ーtanθ
これの証明の仕方教えてください
cos（πーθ）=ーcosθ
tan（πーθ）=ーtanθ
これの証明の仕方教えてください
437 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 00:26:17
>>435
無理
無理
438 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/09/04(月) 00:26:41
439 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 00:26:52
>>436
加法定理
加法定理
440 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 00:26:52
>>436
加法定理は使えるのか？
加法定理は使えるのか？
441 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 00:27:01
442 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 00:28:01
443 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 00:31:07
>>435
√(π/2)erf(x/√2)+Cという同義反復のような解以外は無理。
√(π/2)erf(x/√2)+Cという同義反復のような解以外は無理。
444 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 00:32:46
445 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 00:35:33
加法定理でどうやるのですか？
446 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 00:37:19
加法定理でどうやるのですか？
447 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 00:38:30
左辺に加法定理を適用して計算していくだけ。
何が分からん？
何が分からん？
448 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 00:45:20
加法定理のどれですか？
449 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 00:46:01
あほらし、寝よ。
450 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 00:47:47
ズコー
451 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 00:48:16
牛刀じゃのう
452 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 00:49:53
sinとcosの加法定理にぶち込むだけだってば。嫌なら単位円に動径を取っても出来る
453 ：435：2006/09/04(月) 00:53:10
携帯からなもんで途中で何かいてるかわからなくなって部分積分以降を省略しました。
つか、俺置換の時点で間違ってた。
t=-x^2/2はx=((2t)^1/2)iで手詰まりだ
質問に答えてくださった皆様ありがとうございます！
おっしゃるとおりガウス積分で検索してみます。
つか、俺置換の時点で間違ってた。
t=-x^2/2はx=((2t)^1/2)iで手詰まりだ
質問に答えてくださった皆様ありがとうございます！
おっしゃるとおりガウス積分で検索してみます。
454 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 00:55:33
455 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 00:59:32
x^3-27＝0の因数分解のやり方を教えてください。
すいません。↑の間違いです。
高次方程式で、x^3+8＝0を解けという問題なんですが、
左辺を因数分解して、(ｘ+2)(ｘ＾2-2x+4)までやったんですが、そこからがわかりません。
よろしくおねがいします。
高次方程式で、x^3+8＝0を解けという問題なんですが、
左辺を因数分解して、(ｘ+2)(ｘ＾2-2x+4)までやったんですが、そこからがわかりません。
よろしくおねがいします。
457 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 01:05:18
A*B=0
⇔A=0またはB=0
をフルに活用する
⇔A=0またはB=0
をフルに活用する
458 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 01:13:34
1000から9999までの4桁の自然数のうち
1000や1212のようにちょうど2種類の数字から成り立っているものの個数を求めると
アイウ個である
答えが手元になくてとても困っているんですが、答えを教えていただけませんか・・・？
1000や1212のようにちょうど2種類の数字から成り立っているものの個数を求めると
アイウ個である
答えが手元になくてとても困っているんですが、答えを教えていただけませんか・・・？
459 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 01:15:14
>>416
友達いるかい？
友達いるかい？
460 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 01:24:51
０１２００１１１０９
461 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 01:32:11
>>458
537通り…(答)
537通り…(答)
462 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 01:37:10
(´･ω･`)
463 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 01:38:01
>>461
若干少ないようだが
若干少ないようだが
464 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 01:43:05
567通り…(答)
9Ｃ2ミスってた
9Ｃ2ミスってた
465 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 02:08:34
(・ω・;)
466 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 03:56:20
有理数と無理数はどっちがおおいかおしえてください
467 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 04:03:29
両方無限だが
468 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 04:04:34
両方同じ数ですか？
469 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 04:25:06
>>468
「多い」とか「少ない」とはどういうことか、よーく考えてみるべし。
‥と言っても高校生じゃ難しいかもな。
http://oshiete.nikkeibp.co.jp/kotaeru.php3?q=2040140
ここで同じような問答が行なわれていたようだ。
「多い」とか「少ない」とはどういうことか、よーく考えてみるべし。
‥と言っても高校生じゃ難しいかもな。
http://oshiete.nikkeibp.co.jp/kotaeru.php3?q=2040140
ここで同じような問答が行なわれていたようだ。
470 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 08:45:09
実数って負の数は含まれないの？
471 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 08:49:42
そんなことないよ
ちなみに、実数には有理数と無理数があって
有理数には整数が含まれている。
ちなみに、実数には有理数と無理数があって
有理数には整数が含まれている。
472 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 08:51:04
で、負の数は含まれないわけですね。
473 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 08:53:34
含まれる
474 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 09:35:03
自然数と偶数が同じ数っていうのは納得がいかない
475 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 09:36:39
日本語でおｋ
476 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 10:01:25
三角形OABがありV(OP)=V(a)+V(b),V(OQ)=x*V(a),V(OR)=y*V(b)と定めるときP,Q,Rが一直線上にあるための条件をx,yで表せ
この問題を解くヒントをください！お願いします
この問題を解くヒントをください！お願いします
477 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 10:07:36
Ｖって上付き矢印だよね。一言くらい断って欲しいが。
変数λに関して
V(OP)=V(OQ)+λ(V(OR)-V(OQ))を解くべし。
図で理解してください。
変数λに関して
V(OP)=V(OQ)+λ(V(OR)-V(OQ))を解くべし。
図で理解してください。
478 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 10:37:56
説明不足ですみません １つ目の式がよくわからないのですが…
479 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 11:35:32
解答で sin120=(-1/2) となっているんですが何故ですか？
↑2分の１
↑2分の１
480 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 12:21:25
sin120°= (√3)/2
481 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 12:36:29
cos(120)の間違いでないか。
482 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 12:49:03
483 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 16:45:43
nを自然数とするとき√[(n^2)+1]は無理数であることを示せ
484 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 16:58:34
1,・・・､ｎのうちｎの約数でn^2は割り切れるから
全体は常に余り1
全体は常に余り1
485 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 17:10:13
>>483
n＜√[(n^2)+1]＜n+1だから
仮に√[(n^2)+1]を既約分数a/bと表したらb≧2
(a/b)^2=(a^2)/(b^2)でaとbは互いに素だからこれは約分できない。
ところが[(n^2)+1]は自然数なので矛盾。
n＜√[(n^2)+1]＜n+1だから
仮に√[(n^2)+1]を既約分数a/bと表したらb≧2
(a/b)^2=(a^2)/(b^2)でaとbは互いに素だからこれは約分できない。
ところが[(n^2)+1]は自然数なので矛盾。
486 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 17:13:49
>>479
sin120とsin120ﾟは違うよ。
sin120とsin120ﾟは違うよ。
>>485
ありがとうございます。
参考書の解答には
√[(n^2)+1=m (m：自然数) と仮定する。
m^2-n^2=1, (m+n)(m-n)=1
m+n,m-nはどちらも自然数であり
m+n>2 であるから、矛盾する。
ゆえに √[(n^2)+1]=m とは表せない。
したがって、√[(n^2)+1] は無理数である。
とあるのですが、これは「√(正の整数) は整数 or 無理数であり
整数ではない有理数(分母が2以上の既約分数)となる事はあり得ない。」
を既知としたうえでの証明に思えてスッキリしなかったのですが
485さんの証明で√(正の整数) が分母2以上の既約分数とはならない理由(証明)もわかり
スッキリしました！
ありがとうございます。
参考書の解答には
√[(n^2)+1=m (m：自然数) と仮定する。
m^2-n^2=1, (m+n)(m-n)=1
m+n,m-nはどちらも自然数であり
m+n>2 であるから、矛盾する。
ゆえに √[(n^2)+1]=m とは表せない。
したがって、√[(n^2)+1] は無理数である。
とあるのですが、これは「√(正の整数) は整数 or 無理数であり
整数ではない有理数(分母が2以上の既約分数)となる事はあり得ない。」
を既知としたうえでの証明に思えてスッキリしなかったのですが
485さんの証明で√(正の整数) が分母2以上の既約分数とはならない理由(証明)もわかり
スッキリしました！
488 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 17:56:28
なんで円周率は無理数だって言い切れるんですか？
むむ、今気付いたのですが
>>487 の参考書の解答で正解がもらえるならば
√3 が無理数であることの証明は
1<√3<2 より√3は整数ではない
√(正の整数) は整数か無理数にしかなり得ないため
√3 は無理数
でいいということになるような
あまり深く考えず先に進んだ方がいいのはわかっているのですが・・・
>>487 の参考書の解答で正解がもらえるならば
√3 が無理数であることの証明は
1<√3<2 より√3は整数ではない
√(正の整数) は整数か無理数にしかなり得ないため
√3 は無理数
でいいということになるような
あまり深く考えず先に進んだ方がいいのはわかっているのですが・・・
490 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 18:58:16
不定積分の問題で
∫{e^x/(-1+e^x)}dx
これどうやって積分すればいいんでしょうか…。
∫{e^x/(-1+e^x)}dx
これどうやって積分すればいいんでしょうか…。
491 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 19:05:25
ログ|分母|+定数
492 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 19:06:38
-1+e^x=tとおいてみる。
493 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 19:13:01
>>491-492
なるほど。何とか解けました。ありがとうございました。
なるほど。何とか解けました。ありがとうございました。
494 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 20:09:32
アッポーロジャーイズ
495 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 20:33:25
ある数を２１５で割ると７余り、１３５を割ると５余るという。
このような数で最大のものを求めよ。
教えてください、お願い致します。
このような数で最大のものを求めよ。
教えてください、お願い致します。
496 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 20:35:59
最大の物を求めるの(・ω・;)
497 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 20:43:01
最大･･･と言われました。
複数答えがあるのか、一つしかないのか、自分にはわからないです。
でも、最大というからには複数あるのでしょうか？
複数答えがあるのか、一つしかないのか、自分にはわからないです。
でも、最大というからには複数あるのでしょうか？
498 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 20:50:03
>>497
問題文は正確に
問題文は正確に
499 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 20:54:31
例えば500がＯＫだったら5億も5京もＯＫだよね。
500 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 20:57:27
な、なるほど･･･無限に大きくなっていくんですね。
問題文はあの通りに書かれていました。
問題文はあの通りに書かれていました。
501 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 20:57:28
いや、>>495をよく嫁。変には変だが。
502 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 21:07:39
x=215+7
135/222=45/71
135/222=45/71
503 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 21:18:16
135=(215m+7)n+5
504 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 21:20:14
貝は無い。ハマグリ。
505 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 21:27:05
次の問題の解き方を教えて下さい。
a,b,cは定数で，a＞0とする。
関数f(x)=x*cosx+log(x^2+a)+b*x+cが等式lim(x→0)f(x)/x^2=1を満たすとき，a,b,cの値を求めよ。
ただし対数は自然対数とする。
a,b,cは定数で，a＞0とする。
関数f(x)=x*cosx+log(x^2+a)+b*x+cが等式lim(x→0)f(x)/x^2=1を満たすとき，a,b,cの値を求めよ。
ただし対数は自然対数とする。
506 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 21:39:40
lim(x→0)f(x)/x^2=0にしからなくない？？
507 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 21:41:23
ごめん、→0か。
508 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 21:47:52
lim(x→0)f(x) = lim(x→0)f(x)/x = 0
c=-loga , b=-1
f(x)/x^2 = (cosx-1)/x + {log(x^2+a)-loga}/x^2 → 1/a
a=1
c=-loga , b=-1
f(x)/x^2 = (cosx-1)/x + {log(x^2+a)-loga}/x^2 → 1/a
a=1
509 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 21:50:32
４ 微分法
f(x)=sinx/(2－cosx)^nの関数において ｎ≧２とする。
1 与えられた関数を微分せよ
2 与式を微分したもの=0が0＜x＜πの範囲において解が１つしかないことをしめせ。
3 与式を微分したもの=0の解をαnとするとlim(n→∞)αn=0を示せ。（nはαの横についている小さな文字）
4 lim(n→∞)√n×αnを求めよ。
これどうやって解けばよいのでしょうか？
２以降を教えてください。解法が思いつきません
f(x)=sinx/(2－cosx)^nの関数において ｎ≧２とする。
1 与えられた関数を微分せよ
2 与式を微分したもの=0が0＜x＜πの範囲において解が１つしかないことをしめせ。
3 与式を微分したもの=0の解をαnとするとlim(n→∞)αn=0を示せ。（nはαの横についている小さな文字）
4 lim(n→∞)√n×αnを求めよ。
これどうやって解けばよいのでしょうか？
２以降を教えてください。解法が思いつきません
510 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 21:52:40
x^2+(y-1)x+(3y-2)(-2y+1)
=(x+3y-2)(x-2y+1)
どうしてこの答えになるんでしょうか？
レベルの低い内容ですみませんがお願いします
=(x+3y-2)(x-2y+1)
どうしてこの答えになるんでしょうか？
レベルの低い内容ですみませんがお願いします
511 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 21:55:04
たすきが毛
512 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 21:56:23
１ ①∫xe^x ,dx と ②∫x^2e^x,dx を計算せよ。
２ Ａ:y= x^2e^x
Ｂ:y=-8(x+2)e^x
Ｃ:y= 8(x-2)e^x が与えられている、AB,BC,CAの交点のｘ座標を求めよ。
３ ABCで囲まれた図形の面積を求めよ。
この問題ですが
１は①∫xe^xdx
=(x-1)e^x+C
②∫x^2e^xdx
=(x^2-2x＋２）e＾x＋C
Cは積分定数
長くなりそうなのでまた書きます
２ Ａ:y= x^2e^x
Ｂ:y=-8(x+2)e^x
Ｃ:y= 8(x-2)e^x が与えられている、AB,BC,CAの交点のｘ座標を求めよ。
３ ABCで囲まれた図形の面積を求めよ。
この問題ですが
１は①∫xe^xdx
=(x-1)e^x+C
②∫x^2e^xdx
=(x^2-2x＋２）e＾x＋C
Cは積分定数
長くなりそうなのでまた書きます
513 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 22:00:25
>>508
ありがとうございました！
ありがとうございました！
514 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 22:00:34
２は
A、Bを連立して解くと
x^2e^x ＝-8(x+2)e^x
e^x>0なので
ｘ^22e^x=-8(x+2)e^xとなり
これを解くとー４。よってABの交点のX座標はー４
以下同様にして解くとBCの交点のX座標は０、CAのX座標の交点のX座標は４
A、Bを連立して解くと
x^2e^x ＝-8(x+2)e^x
e^x>0なので
ｘ^22e^x=-8(x+2)e^xとなり
これを解くとー４。よってABの交点のX座標はー４
以下同様にして解くとBCの交点のX座標は０、CAのX座標の交点のX座標は４
515 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 22:03:03
aは0＜a＜πを満たす定数とする。
n=0,1,2,…に対し，nπ＜x＜(n+1)πの範囲に
sin(x+a)=x*sinx
を満たすxがただ一つ存在するので，このxの値をx(n)とする。
極限値lim(n→∞){x(n)-nπ}，lim(n→∞)n*{x(n)-nπ}を求めよ。
どなたか解法をよろしくお願いします。
n=0,1,2,…に対し，nπ＜x＜(n+1)πの範囲に
sin(x+a)=x*sinx
を満たすxがただ一つ存在するので，このxの値をx(n)とする。
極限値lim(n→∞){x(n)-nπ}，lim(n→∞)n*{x(n)-nπ}を求めよ。
どなたか解法をよろしくお願いします。
3は計算するとー６＋２e^4-2/e^4
になりましたが１から３は合ってますか？
アドバイスよろしくお願いします
になりましたが１から３は合ってますか？
アドバイスよろしくお願いします
517 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 22:03:32
A=x^4＋ax^2－249x＋325
B=x^2－bx＋18
C=A－B^2とおくとき、Cがxについての1次式になるのは、a=○○b=○の時で
この時、C=○x＋1である
B=x^2－bx＋18
C=A－B^2とおくとき、Cがxについての1次式になるのは、a=○○b=○の時で
この時、C=○x＋1である
518 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 22:06:15
>>510
(左辺)=x^2+(y-1)x+(3y-2)(-2y+1)=x^2+xy-x-6y^2+7y-2
(右辺)=(x+3y-2)(x-2y+1)=x^2+6y^2+5xy-x-y-2
なんかおかしいぞ
(左辺)=x^2+(y-1)x+(3y-2)(-2y+1)=x^2+xy-x-6y^2+7y-2
(右辺)=(x+3y-2)(x-2y+1)=x^2+6y^2+5xy-x-y-2
なんかおかしいぞ
519 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 22:09:56
∧＿∧
ﾐ ○（＃@Д@） ＜おれをバカにするな！！
ヽ ∧_ ○))
ﾐヘ丿 ∩Д@;） ＜バカじゃん！！
(ヽ＿ノゝ ＿ノ
ﾐ ○（＃@Д@） ＜おれをバカにするな！！
ヽ ∧_ ○))
ﾐヘ丿 ∩Д@;） ＜バカじゃん！！
(ヽ＿ノゝ ＿ノ
520 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 22:17:06
微分とかしていろいろ代入
521 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 22:19:51
522 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 22:25:58
わからなかったのでお願いします。また記号等書き方おかしかったらごめんなさい
次の値を求めよ。
log_{3}(54)+log_{3}(12)-3log_{3}(2)
次の値を求めよ。
log_{3}(54)+log_{3}(12)-3log_{3}(2)
523 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 22:29:53
524 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 22:34:11
>>522 どこで悩めばいい問題なんだ？
教科書よく読めよ
教科書よく読めよ
525 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 22:34:53
log_{3}(54)+log_{3}(12)-3log_{3}(2)
=log_{3}(3^2*7)+log_{3}(2^2*3)-3log_{3}(2)
= 2 + log_{3}(7) + 2*log_{3}(2) + 1 -3log_{3}(2)
= 3 + log_{3}(7) - log_{3}(2)
=log_{3}(3^2*7)+log_{3}(2^2*3)-3log_{3}(2)
= 2 + log_{3}(7) + 2*log_{3}(2) + 1 -3log_{3}(2)
= 3 + log_{3}(7) - log_{3}(2)
526 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 22:36:53
四面体OABCがあり、ABCの重心GとOを結ぶ
OGをt:1-tに内分する点をP
APの延長で平面OBCと交わる点をQ1
BPの延長で平面OACと交わる点をQ2
CPの延長で平面OABと交わる点をQ3とする
OA↓＝a↓、OB↓＝b↓、OC↓＝c↓とする
(1)AP↓をa↓b↓c↓を用いて表せ
(2)AQ1↓をa↓b↓c↓を用いて表せ
(3)(Q1Q2)/(AB)を表せ
(4)四面体OABCの体積を１とするときQ1Q2Q3Gの体積Vを表し、その最大値を求めよ
どなたか解法教えてださいm(__)m
OGをt:1-tに内分する点をP
APの延長で平面OBCと交わる点をQ1
BPの延長で平面OACと交わる点をQ2
CPの延長で平面OABと交わる点をQ3とする
OA↓＝a↓、OB↓＝b↓、OC↓＝c↓とする
(1)AP↓をa↓b↓c↓を用いて表せ
(2)AQ1↓をa↓b↓c↓を用いて表せ
(3)(Q1Q2)/(AB)を表せ
(4)四面体OABCの体積を１とするときQ1Q2Q3Gの体積Vを表し、その最大値を求めよ
どなたか解法教えてださいm(__)m
527 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 22:37:20
528 ：525：2006/09/04(月) 22:43:35
>>527
いや・・・助かってもこまるんだけど・・・orz
log_{3}(54)+log_{3}(12)-3log_{3}(2)
=log_{3}(2*3^3)+log_{3}(2^2*3)-3log_{3}(2)
=log_{3}(2) + 3 + 2*log_{3}(2) + 1 -3log_{3}(2)
= 4
いや・・・助かってもこまるんだけど・・・orz
log_{3}(54)+log_{3}(12)-3log_{3}(2)
=log_{3}(2*3^3)+log_{3}(2^2*3)-3log_{3}(2)
=log_{3}(2) + 3 + 2*log_{3}(2) + 1 -3log_{3}(2)
= 4
529 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 22:52:56
『aは実数とする。不等式
10xy/x+y≧3､ 3x^2+(a^2-2)y^2≦2axy
をともにみたす正の実数x,yが存在するようなaの値の範囲を求めよ』
という問題で１番目の条件より
1/3y≦x≦3y
という所までしか求めれません。だれか解き方教えてください。
10xy/x+y≧3､ 3x^2+(a^2-2)y^2≦2axy
をともにみたす正の実数x,yが存在するようなaの値の範囲を求めよ』
という問題で１番目の条件より
1/3y≦x≦3y
という所までしか求めれません。だれか解き方教えてください。
530 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 23:01:51
式がわからん
531 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 23:03:17
５４km/h→()ｍ/ｓ
１０m/s→()km/h
誰か()の部分を教えてください。お願いします。
１０m/s→()km/h
誰か()の部分を教えてください。お願いします。
532 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 23:08:57
54km/h=54000m/hに直してみれば簡単でしょ。
533 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 23:15:27
534 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 23:15:45
>>526もうやめてくれ
535 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 23:32:42
>>515
y = x - nπ とおく。0<y<π
y+nπ=sin(y+a)/siny
n →∞ のとき 左辺→∞ だから siny → +0
y → π とすると sin(y+a) → -sina となるので
sin(y+a)/siny → -∞ となり不適。
よって lim(n→∞){x(n)-nπ}=0
(ny)*(siny/y) = sin(y+a)/{(y/n)+π}
において y → 0 とすると、右辺→(sina)/π だから
lim(n→∞)n*{x(n)-nπ} = (sina)/π
y = x - nπ とおく。0<y<π
y+nπ=sin(y+a)/siny
n →∞ のとき 左辺→∞ だから siny → +0
y → π とすると sin(y+a) → -sina となるので
sin(y+a)/siny → -∞ となり不適。
よって lim(n→∞){x(n)-nπ}=0
(ny)*(siny/y) = sin(y+a)/{(y/n)+π}
において y → 0 とすると、右辺→(sina)/π だから
lim(n→∞)n*{x(n)-nπ} = (sina)/π
536 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 23:34:45
男子4人、女子4人が一列に並ぶとき、
①男女が交互に並ぶ確率
②男子が隣り合わない確率
をそれぞれ求めよ。
よろしくお願いします
①男女が交互に並ぶ確率
②男子が隣り合わない確率
をそれぞれ求めよ。
よろしくお願いします
537 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 23:36:03
楕円x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)の面積をパラメーター表示[x=acost,y=bsint](0≦t≦2π)を用いて求めよ。面積をSとしてS/4を使って求めたいのですが教えてください。
538 ：529：2006/09/04(月) 23:38:06
『aは実数とする。不等式
10xy/(x^2+y^2)≧3､ 3x^2+(a^2-2)y^2≦2axy
をともにみたす正の実数x,yが存在するようなaの値の範囲を求めよ』
という問題で１番目の条件より
1/3y≦x≦3y
という所までしか求めれません。だれか解き方教えてください。でした。
10xy/(x^2+y^2)≧3､ 3x^2+(a^2-2)y^2≦2axy
をともにみたす正の実数x,yが存在するようなaの値の範囲を求めよ』
という問題で１番目の条件より
1/3y≦x≦3y
という所までしか求めれません。だれか解き方教えてください。でした。
539 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 23:42:19
(1)2*4!*4!、(2)5!*4!
540 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 23:45:56
>537 x^2/a^2+y^2/b^2=1は原点に関してx軸、y軸に対象であるから
面積をSとすると第一象限の面積はS/4
あとはS/4=∫[0,a]ｙｄｘを計算
面積をSとすると第一象限の面積はS/4
あとはS/4=∫[0,a]ｙｄｘを計算
541 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 23:51:01
どうかこの馬鹿に教えてやってください…
0≦x＜2π のとき、方程式 2cosx(√3cosx-sinx)=√3 を解け。
左辺＝-sin2x+√3cos2x+√3 とするところまではできました。
この後の解答に「よって方程式は 2sin(2x-π/3)=0」 とあるのですが
これは √3sinθ＋cosθ=2sin(θ+π/6) などと同じやり方ですよね?
そうすると何度やっても 2sin(2x+2π/3)=0 になってしまいます…
0≦x＜2π のとき、方程式 2cosx(√3cosx-sinx)=√3 を解け。
左辺＝-sin2x+√3cos2x+√3 とするところまではできました。
この後の解答に「よって方程式は 2sin(2x-π/3)=0」 とあるのですが
これは √3sinθ＋cosθ=2sin(θ+π/6) などと同じやり方ですよね?
そうすると何度やっても 2sin(2x+2π/3)=0 になってしまいます…
542 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 23:51:03
>>538
10≧3(y/x + x/y)､ 3(x/y)+(a^2-2)(y/x)^2≦2a
10≧3(y/x + x/y)､ 3(x/y)+(a^2-2)(y/x)^2≦2a
543 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 23:57:22
537です、ご解答ありがとうございます。この積分の式のydxとは何を使ったらいいのですか？媒介変数がよく分かりません。
544 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 23:59:12
>>541
sinの値が0になる角度はπごとにあらわれる。
sinの値が0になる角度はπごとにあらわれる。
545 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 00:03:29
546 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 00:06:46
>>538
y^2(>0)で割ってx/y=t(>0)とすると
10t≧3(t^2 + 1)､ 3t^2+(a^2-2)≦2at
3t^2 - 10t + 3 ≦ 0 ､ 3t^2 - 2at + (a^2-2) ≦ 0
(3t-1)(t-3) ≦ 0 ､ 3t^2 - 2at + (a^2-2) ≦ 0
1/3 ≦ t ≦ 3 ､ 3t^2 - 2at + (a^2-2) ≦ 0
1/3 ≦ t ≦ 3 ､ 3t^2 - 2at + (a^2-2) ≦ 0
あとは基本問題
y^2(>0)で割ってx/y=t(>0)とすると
10t≧3(t^2 + 1)､ 3t^2+(a^2-2)≦2at
3t^2 - 10t + 3 ≦ 0 ､ 3t^2 - 2at + (a^2-2) ≦ 0
(3t-1)(t-3) ≦ 0 ､ 3t^2 - 2at + (a^2-2) ≦ 0
1/3 ≦ t ≦ 3 ､ 3t^2 - 2at + (a^2-2) ≦ 0
1/3 ≦ t ≦ 3 ､ 3t^2 - 2at + (a^2-2) ≦ 0
あとは基本問題
547 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 00:06:52
548 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 00:08:13
媒介変数、解決しました！ありがとうございます。おやすみなさい
549 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 00:13:18
550 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 00:23:55
(log_{10}(x))^2＋(log_{10}(y))^2＝2のとき
xyの最大値および最小値を求めると
最大値はアイウ、最小値はエ/オカキである。
よろしくおねがいします
xyの最大値および最小値を求めると
最大値はアイウ、最小値はエ/オカキである。
よろしくおねがいします
551 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 00:38:01
552 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 00:39:44
>>551
で？答えは？ガウス様
で？答えは？ガウス様
553 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 00:40:15
>>552
sine
sine
554 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 00:46:28
cauchy-schwarzの不等式より
(s+t)^2≦(s^2+t^2)(1+1)=4
∴-2≦s+t≦2
(s+t)^2≦(s^2+t^2)(1+1)=4
∴-2≦s+t≦2
555 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 00:58:56
初めの３項までの和が３、次の３項の和が－２４の等比数列の時、初項ａと公比ｒを求めなさい。
この問題だけがわかりません。
どなたか解説をお願いします。
この問題だけがわかりません。
どなたか解説をお願いします。
556 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 01:01:46
始めの3つ a, ar, ar^2
次の3つ ar^3, ar^4,ar^5
次の3つ ar^3, ar^4,ar^5
557 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 01:13:38
a+ar+ar^2=3…①
ar^3+ar^4+ar^5=-24…②
②を
r^3(a+ar+ar^2)=-24
として①をぶち込むと
r^3=-8
ar^3+ar^4+ar^5=-24…②
②を
r^3(a+ar+ar^2)=-24
として①をぶち込むと
r^3=-8
558 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 01:43:30
>556>557
ありがとうございます。
これですっきりしました。
ありがとうございます。
これですっきりしました。
559 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 05:05:26
これらについて教えてください
0≦θ<2πの範囲で、次の式を満たすθの値を求めなさい。
1) sinθ=1/2
2) sinθ=-1/√2
3) cosθ=-√3/2
4) cosθ=1/√2
5) tanθ=√3
6) tanθ=1
7) sin2θ-sinθ=0
8) sinθ+cosθ=1
どうかお願いします
0≦θ<2πの範囲で、次の式を満たすθの値を求めなさい。
1) sinθ=1/2
2) sinθ=-1/√2
3) cosθ=-√3/2
4) cosθ=1/√2
5) tanθ=√3
6) tanθ=1
7) sin2θ-sinθ=0
8) sinθ+cosθ=1
どうかお願いします
560 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 05:15:25
>>559
教科書嫁
教科書嫁
561 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 07:16:43
>>535
詳しく教えて下さってどうもありがとうございました！
詳しく教えて下さってどうもありがとうございました！
562 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 07:47:56
563 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 07:49:40
>>562
スマン 4!*4!*2= だ
スマン 4!*4!*2= だ
564 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 07:52:10
>>563 それ割る8!でおk
565 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 11:31:30
>>539
確率だよ。
確率だよ。
566 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 12:50:44
どなたか>>536の②お願いします
567 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 13:04:12
>>539 の(2)を8!で割る。
568 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 14:16:21
微分の問題で分母が0になるとき、分子も0にならないといけないのはなぜですか？
569 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/09/05(火) 14:18:04
570 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 16:59:12
y=2(x-1)(x+p) ただしp>0とする。のグラフについてこのグラフが
y=2x^2のグラフをｙ軸方向に-8だけ平行移動したものであるときｐの値を
求めよ。またｘ軸方向についてどれだけ平行移動したものか答えよ
ってどうやるのですか？
y=2x^2のグラフをｙ軸方向に-8だけ平行移動したものであるときｐの値を
求めよ。またｘ軸方向についてどれだけ平行移動したものか答えよ
ってどうやるのですか？
571 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 17:08:09
>>570
＞y=2x^2のグラフをｙ軸方向に-8だけ平行移動したもの
→y=x^2-8となる。
したがってy=2(x-1)(x+p)⇔y=2x^2+2(p-1)x-p
よって2(p-1)=0,-p=-8
答えはp=1,8
＞y=2x^2のグラフをｙ軸方向に-8だけ平行移動したもの
→y=x^2-8となる。
したがってy=2(x-1)(x+p)⇔y=2x^2+2(p-1)x-p
よって2(p-1)=0,-p=-8
答えはp=1,8
572 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 17:09:22
×→y=x^2-8
○→y=2x^2-8
○→y=2x^2-8
573 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 17:12:10
問題文が変だから仕方ないけど、そこは解無しになるんじゃね？
574 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 17:13:42
↑
ありがとう神様！
ありがとう神様！
575 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 17:14:32
576 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 17:16:15
一致しないぜ。
577 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 17:22:02
578 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 17:55:32
>>268それが必要条件だからね。答えになるかどうか分からないが少なくともそれは満たされてないといけないってゆう条件。
579 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 17:56:52
煩わしいとは思いますが、2進数の数の足し算の仕方を教えてください。
1＋1=10は分かります。
1＋1=10は分かります。
580 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 17:57:43
kは正の整数，p=2^k-1は素数であり，2^(k-1)*pの全ての正の約数をa_1,a_2,a_3,…,a_nとするとき，
和 1/(a_1)+1/(a_2)+1/(a_3)+…+1/(a_n)の値がkによらず一定になるのはどうしてですか？
和 1/(a_1)+1/(a_2)+1/(a_3)+…+1/(a_n)の値がkによらず一定になるのはどうしてですか？
581 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 17:57:48
なにも問題ないじゃん
582 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 17:58:09
u''x^4+u'x^3=0
この問題のuについてといたいのですが
解けません。どう導けばいいでしょうか？
この問題のuについてといたいのですが
解けません。どう導けばいいでしょうか？
583 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 17:59:48
u'=wとでもおいて変数分離
584 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 18:00:07
といたい。といつめたい。
585 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/09/05(火) 18:00:40
586 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 18:03:04
(x^2-2x+a)^2+(x^2-2x+a)+b=0
(a,bは実数の定数，b＜1/4)
この方程式の実数解がちょうど2個で，0＜x＜1に一つの解があるとき，a,bの範囲ってどうなりますか？
(a,bは実数の定数，b＜1/4)
この方程式の実数解がちょうど2個で，0＜x＜1に一つの解があるとき，a,bの範囲ってどうなりますか？
587 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 18:03:35
588 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 18:10:29
2つの3次関数f(x)，g(x)がある。
2つの曲線y=f(x)，y=g(x)はいずれも相異なる2点A,Bを通り，それぞれの点における接線が一致している。
このとき，任意の実数xに対して，常にf(x)=g(x)となることを示せ。
この問題で、「2つの曲線y=f(x)，y=g(x)はいずれも相異なる2点A,Bを通り，それぞれの点における接線が一致している。」という部分がイメージできません。どういうことでしょうか？
2つの曲線y=f(x)，y=g(x)はいずれも相異なる2点A,Bを通り，それぞれの点における接線が一致している。
このとき，任意の実数xに対して，常にf(x)=g(x)となることを示せ。
この問題で、「2つの曲線y=f(x)，y=g(x)はいずれも相異なる2点A,Bを通り，それぞれの点における接線が一致している。」という部分がイメージできません。どういうことでしょうか？
589 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 18:12:46
>>585
ありがとうございました。家でやってみます。
ありがとうございました。家でやってみます。
590 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 18:13:53
y=f(x)はA≠Bなる２点A、Bを通り、y=g(x)もA、Bを通る。
さらにA、Bにおけるｆ(x)、g(x)の接線が一致している。ということ。
さらにA、Bにおけるｆ(x)、g(x)の接線が一致している。ということ。
591 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/09/05(火) 18:14:45
592 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 18:14:49
f(x)が相異なる2点A,Bを通り、かつg(x)も相異なる2点A,Bを通る。
さらにf,gのそれぞれの点における接線が一致している。
と思われるが。
さらにf,gのそれぞれの点における接線が一致している。
と思われるが。
593 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 18:21:54
>>591
丁寧に教えて下さってありがとうございました。
丁寧に教えて下さってありがとうございました。
594 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 18:24:39
595 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 18:51:26
つーか>>571はネタだろ？
pが一つしか出てきてないのに複数のpで同じグラフを表すなんてあり得ないよ。
pが一つしか出てきてないのに複数のpで同じグラフを表すなんてあり得ないよ。
596 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 19:29:53
０≦θ<πとして、xの関数f(x)をx＾２＋2cosθ／√3－2sinθと定める
xが整数を動くときのf(x)の最小値をm(θ）と置く。
m（θ）が最小となるとθの値と、そのときの最小値を求めよ。
分かりません。教えてください。
xが整数を動くときのf(x)の最小値をm(θ）と置く。
m（θ）が最小となるとθの値と、そのときの最小値を求めよ。
分かりません。教えてください。
597 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 19:30:33
y＝(2/3)sin^2θ＋(1/2)sinθcosθがある
このときyの最大値を表せ
お願いしますm(__)m
このときyの最大値を表せ
お願いしますm(__)m
598 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 19:31:04
るーとさんぶんのにこさいんしーた
と読みます。よろしく御願いします。
と読みます。よろしく御願いします。
599 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 19:32:52
2cosθ／√3にはxがつきますので。書き忘れました。
600 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 19:43:00
>>597
y=(2/3)sin^2(θ)+(1/2)sinθcosθ=(1/3){1-cos(2θ)}+(1/4)sin(2θ)={(1/4)sin(2θ)-(1/3)cos(2θ)}+(1/3)
あとは合成しておしまい。(5/12)sin(2θ+α)+(1/3)≦3/4
y=(2/3)sin^2(θ)+(1/2)sinθcosθ=(1/3){1-cos(2θ)}+(1/4)sin(2θ)={(1/4)sin(2θ)-(1/3)cos(2θ)}+(1/3)
あとは合成しておしまい。(5/12)sin(2θ+α)+(1/3)≦3/4
601 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 19:48:50
実数tが0＜t＜2を満たすとき，
x^2-2tx+2t^2-4=0について，2つの実数解のうち，大きい方の解がとり得る範囲を求めよ。
解と係数の関係や判別式を使っても，最終的に条件である0＜t＜2にたどりついてしまいました。
どのように解けばいいですか？
x^2-2tx+2t^2-4=0について，2つの実数解のうち，大きい方の解がとり得る範囲を求めよ。
解と係数の関係や判別式を使っても，最終的に条件である0＜t＜2にたどりついてしまいました。
どのように解けばいいですか？
602 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 19:54:19
2x+y+1＞0のyを移項する時の＞が向き変わるのがわかりません。なぜでしょう。本当にわかりません。助けて下さい。m(__)m
603 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 20:00:21
2x+y+1＞0
↓
y＞-2x-1
何がわからない？
604 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 20:02:39
>>601
大きい方の貝=t+√(4-t^2)のとりうる範囲
大きい方の貝=t+√(4-t^2)のとりうる範囲
605 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 20:02:49
601 は質問の意味がよくわからない。
その二次式が因数分解できるのには気がついた？
その二次式が因数分解できるのには気がついた？
606 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 20:09:57
ﾏｼﾞ?
607 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 20:11:30
>>605
気付きませんでしたm(__)m
>>604
ふつうに解くことを忘れていました…
大きい方の解がx=t+√(4-t^2)となることは分かりましたが，そこからどのように0＜t＜2を使えば良いかが分かりません。
気付きませんでしたm(__)m
>>604
ふつうに解くことを忘れていました…
大きい方の解がx=t+√(4-t^2)となることは分かりましたが，そこからどのように0＜t＜2を使えば良いかが分かりません。
608 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 20:14:44
f(x)=(x+2)*e^(1/x)のf'(x)教えて下さい。
e^(1/x)の微分だけでもいいです。
お願いします。
e^(1/x)の微分だけでもいいです。
お願いします。
609 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 20:17:19
>>607
t=2cosθとでもおいてみる？
t=2cosθとでもおいてみる？
610 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 20:18:05
e^(1/x)の微分
-(1/x^2)e^(1/x)
-(1/x^2)e^(1/x)
611 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 20:21:41
>>609
余計分からなくなってしまいました…どういう発想でcosを使うのですか？
余計分からなくなってしまいました…どういう発想でcosを使うのですか？
612 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 20:27:22
613 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 20:28:18
f(x)={x+(cos(θ)/√3)}^2-{cos^2(θ)/3}-2sin(θ) より、
m(θ)=(1/3)sin^2(θ)-2sin(θ)-(1/3)=(1/3){sin(θ)-3}^2-(10/3)
m(θ)が最小になるのは、sin(θ)=1 ⇔ θ=π/2 のときだが、このとき偶然にも cos(θ)/√3=0だから
x=0のときにθ=π/2で最小値-2
m(θ)=(1/3)sin^2(θ)-2sin(θ)-(1/3)=(1/3){sin(θ)-3}^2-(10/3)
m(θ)が最小になるのは、sin(θ)=1 ⇔ θ=π/2 のときだが、このとき偶然にも cos(θ)/√3=0だから
x=0のときにθ=π/2で最小値-2
614 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 20:29:27
ヘタな質問ですみません。
ⅹ≧１のときf(ⅹ)=aⅹ2乗＋bⅹ－2、ⅹ<1のときf(ⅹ)=ⅹ3乗＋(1－a)ⅹ2乗なる関数が、
ⅹ=1で微分可能となるように、定数a,bの値を求めよ。
という問題で、1つ目はⅹ=1連続であるという式、
2つ目はh→+０、ｈ→－０で定義式を使って、微分係数を=と置きますよね？
2つ目で、わざわざ定義式を使わずに単純にf '(ⅹ)を計算してⅹ=1を代入して
=と置いてa,bを求めちゃいけないんでしょうか？？
誰か教えて下さい。
お願いします！
、
ⅹ≧１のときf(ⅹ)=aⅹ2乗＋bⅹ－2、ⅹ<1のときf(ⅹ)=ⅹ3乗＋(1－a)ⅹ2乗なる関数が、
ⅹ=1で微分可能となるように、定数a,bの値を求めよ。
という問題で、1つ目はⅹ=1連続であるという式、
2つ目はh→+０、ｈ→－０で定義式を使って、微分係数を=と置きますよね？
2つ目で、わざわざ定義式を使わずに単純にf '(ⅹ)を計算してⅹ=1を代入して
=と置いてa,bを求めちゃいけないんでしょうか？？
誰か教えて下さい。
お願いします！
、
615 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 20:31:29
二次方程式でちょっと意味がわからない問題があったので(バカなだけですが…)質問させていただきます。
次の連立不等式をとけ。
x^2-4x+3>0
x^2-3x-10≦0
この二つの式の前に{がつくのですが、表記の仕方がわかりませんでした。
すみません。
xをといて2つの式をどのようにしていくのかわかりません…。
お願いします。
616 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 20:34:49
数直線上に書いてみる。共有部分が解。
617 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 20:39:11
618 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 20:42:05
>>617
不等式を解いた2つの解はどうなった？
不等式を解いた2つの解はどうなった？
619 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 20:48:36
次の問題の解き方を教えて下さい。
数列{a_n}はa_1=1,a_2=2で，連続する3項a_n,a_(n+1),a_(n+2)はnが奇数のとき等比数列をなし，nが偶数のとき等差数列をなす。
このときのa_nを求めよ。
数列{a_n}はa_1=1,a_2=2で，連続する3項a_n,a_(n+1),a_(n+2)はnが奇数のとき等比数列をなし，nが偶数のとき等差数列をなす。
このときのa_nを求めよ。
620 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 20:50:40
x^2-4x+3>0
(x-3)(x-1)>0
x=3,x=1
x^2-3x-10≦0
(x+2)(x-5)≦0
x=-2,x=5
になったんですが…根本的に違うのでしょうか…?汗
621 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 20:58:10
方程式でなくて不等式だよ。 x^2-4x+3＞0 ⇔ x＜1、x＞3、 x^2-3x-10≦0 ⇔ -2≦x≦5
よって、-2≦x＜1、3＜x≦5
よって、-2≦x＜1、3＜x≦5
622 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 21:00:45
>>619
具体的にやりゃええんちゃう？
n=1(奇数)の時
a_1=1 , a_2=2 , a_3=4
n=2(偶数)の時
a_2=2 , a_3=4 , a_4=6
n=3(奇数)の時
a_3=4 , a_4=6 , a_5=6*(6/4)=9
n=4(偶数)の時
a_4=6 , a_5=9 , a_6=12
1,2,4,6,9,12,16,20,25,30,36,42,49,56,....
具体的にやりゃええんちゃう？
n=1(奇数)の時
a_1=1 , a_2=2 , a_3=4
n=2(偶数)の時
a_2=2 , a_3=4 , a_4=6
n=3(奇数)の時
a_3=4 , a_4=6 , a_5=6*(6/4)=9
n=4(偶数)の時
a_4=6 , a_5=9 , a_6=12
1,2,4,6,9,12,16,20,25,30,36,42,49,56,....
623 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 21:05:14
lim［n→∞](3nＣn/2nＣn)^(1/n)を求めると
アイ/ウエである。
よろしくお願いします
アイ/ウエである。
よろしくお願いします
624 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 21:05:33
625 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 21:07:29
どなたか>>586について、よろしくお願いしますm(__)m
626 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 21:12:00
627 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 21:16:19
>>626
分かりました。ありがとうございました(^^)
分かりました。ありがとうございました(^^)
628 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 21:17:27
629 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 21:27:17
放物線y=-x^2+16とx軸とで囲まれた部分に長方形ABCDを内接させる。
この長方形の周りの長さが26以下であるとき、点Aのx座標aはどのような範囲になるか?
ただしa>0とする。
長方形は右下→右上→左上→左下の順にABCDです。
わかる方教えてください。
630 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 21:28:02
4つの連続する二項係数C[n.r],C[n.r+1],C[n.r+2],C[n.r+3]
(n,rは自然数，r+3≦n)
で，この順で等差数列になるものはありますか？理由も教えて下さい。
(n,rは自然数，r+3≦n)
で，この順で等差数列になるものはありますか？理由も教えて下さい。
631 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 21:29:52
あのー、>>579を・・・おねがいします！！
632 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 21:33:17
>>631
質問は具体的に
質問は具体的に
633 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 21:39:16
足し算の仕方っていわれても・・・・
２になりゃ繰り上がるだけやん
２になりゃ繰り上がるだけやん
634 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 21:48:20
>>631
まずは10進数の足し算の筆算がどのように行われているかを考えろ
まずは10進数の足し算の筆算がどのように行われているかを考えろ
635 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 21:50:12
>>586
t=x^2-2x+a とおく。 ｔの2次方程式 t^2+t+b=0 は b<1/4 より、異なる2実数解を持つ。
この2実数解をα、β(α<β)とする。
x の2次方程式 t=(x-1)^2+a-1 は
t<a-1 のとき実数解なし、
t=a-1 のときただ一つの実数解を持つ、
t>a-1 のとき異なる2つの実数解を持つので
αに対応する実数xが存在せず、βに対応する異なる実数xが2つ存在し、かつそのうちの
一つが 0<x<1 を満たす。
xとtとの関係をグラフに書けば α<a-1<β<a が成り立つことがわかる。
これは f(t)=t^2+t+b とおいたとき f(a-1)<0 , f(a)>0 となることと同値であるから
求める a,b の範囲は (a-1)^2+(a-1)+b<0 , a^2+a+b>0 となる。
t=x^2-2x+a とおく。 ｔの2次方程式 t^2+t+b=0 は b<1/4 より、異なる2実数解を持つ。
この2実数解をα、β(α<β)とする。
x の2次方程式 t=(x-1)^2+a-1 は
t<a-1 のとき実数解なし、
t=a-1 のときただ一つの実数解を持つ、
t>a-1 のとき異なる2つの実数解を持つので
αに対応する実数xが存在せず、βに対応する異なる実数xが2つ存在し、かつそのうちの
一つが 0<x<1 を満たす。
xとtとの関係をグラフに書けば α<a-1<β<a が成り立つことがわかる。
これは f(t)=t^2+t+b とおいたとき f(a-1)<0 , f(a)>0 となることと同値であるから
求める a,b の範囲は (a-1)^2+(a-1)+b<0 , a^2+a+b>0 となる。
636 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 21:53:37
>>635
細かく書いて下さってありがとうございました！助かりましたm(__)m
細かく書いて下さってありがとうございました！助かりましたm(__)m
637 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 21:55:19
>>629
-x^2+16=0 ⇔ x=-4, 4、 周の長さ=4a+2(-a^2+16)≦26 ⇔ (a+1)(a-3)≧0、3≦a＜4
-x^2+16=0 ⇔ x=-4, 4、 周の長さ=4a+2(-a^2+16)≦26 ⇔ (a+1)(a-3)≧0、3≦a＜4
はい・・
1+1=10は分かるんですが
10+11=・・
一の位・1+0で1
繰り上がりなしで
十の位・10
・・・101でいいんでｙそうか？
1+1=10は分かるんですが
10+11=・・
一の位・1+0で1
繰り上がりなしで
十の位・10
・・・101でいいんでｙそうか？
639 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 22:08:01
640 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 22:15:45
二進数の足し算とかならググれば解説してるとこ見つかるんじゃね
641 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 22:16:02
あと、やみくもに十進数にするんじゃなく
１０１(２進数) ＝ １*２＾２ ＋ ０*２＾１ ＋ １*２＾０(１０進数)
のような工夫して考えたら？
１０１(２進数) ＝ １*２＾２ ＋ ０*２＾１ ＋ １*２＾０(１０進数)
のような工夫して考えたら？
ありがとうございました、今ようやく理解しました！
643 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 22:27:53
一般解を求める問題です。
y^2(d^2y/dx^2)=(dy/dx)^3
y'=p、y''=p(dp/dy)とおいて計算すると
途中y'=y+cまでたどりついたのですがそのあとの導き方がわかりません。
どなたかご教授お願いします。
y^2(d^2y/dx^2)=(dy/dx)^3
y'=p、y''=p(dp/dy)とおいて計算すると
途中y'=y+cまでたどりついたのですがそのあとの導き方がわかりません。
どなたかご教授お願いします。
644 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 22:31:29
両辺y+cで割って積分
645 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 22:33:23
証明せよ。
２（Ｘ２乗＋３Ｙ２乗）≧５ＸＹ
お願いします。
２（Ｘ２乗＋３Ｙ２乗）≧５ＸＹ
お願いします。
646 ：601：2006/09/05(火) 22:40:00
647 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 22:44:04
648 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 22:48:01
ぬるぽ
649 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 22:49:46
650 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 22:59:29
>>601
大きい方の貝k=t+√(4-t^2)のとりうる範囲 を考える
-t+k=√(4-t^2)
s=-t+k (1)
s=√(4-t^2) (2)
とする。ts平面で
(1)は傾き-1 , s切片kの直線
(2)は中心(0,0) , 半径2の円の右上の1/4の扇形。
後は交点を持つkの範囲を出す。
大きい方の貝k=t+√(4-t^2)のとりうる範囲 を考える
-t+k=√(4-t^2)
s=-t+k (1)
s=√(4-t^2) (2)
とする。ts平面で
(1)は傾き-1 , s切片kの直線
(2)は中心(0,0) , 半径2の円の右上の1/4の扇形。
後は交点を持つkの範囲を出す。
651 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 23:04:35
>>650
ありがとうございました。交点求めてきます。文字でおくのを恐れてちゃだめですね(._.)
ありがとうございました。交点求めてきます。文字でおくのを恐れてちゃだめですね(._.)
652 ：650：2006/09/05(火) 23:04:52
答えだけ書くと
2＜k≦2√2
2＜k≦2√2
653 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 23:05:53
y''-4y'+4y=(e^2x)-2sin2xの問題の１つの解を求めたいのですが
解をどのように仮定すればいいでしょうか？？
解をどのように仮定すればいいでしょうか？？
654 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 23:37:01
曲線y=cosxの0≦x≦π/2の部分とx軸、y軸で囲まれた図形を
y軸周りに回転させた立体の体積をもとめよ
x軸周りならできるのですが…
y軸周りに回転させた立体の体積をもとめよ
x軸周りならできるのですが…
655 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 23:38:09
>>630お願いしますm(__)m
656 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 23:43:17
>>654バームクーヘン法で瞬殺ですよ。もっと言うとパップスキュルダンで暗算でも解けるかな。
657 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 23:44:01
ある撮影があり
撮影時間は１０分
カメラマンと女優は
撮影場所とは違う
部屋に待機していて
カメラマンと女優共に
その内の一分しか
撮影場所に入れず
どちらも相手がいつ
撮影場所に来るか
わからない時
カメラマンが一秒以上
女優を撮影出来る
確率は？
撮影時間は１０分
カメラマンと女優は
撮影場所とは違う
部屋に待機していて
カメラマンと女優共に
その内の一分しか
撮影場所に入れず
どちらも相手がいつ
撮影場所に来るか
わからない時
カメラマンが一秒以上
女優を撮影出来る
確率は？
658 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 23:44:48
659 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 23:47:18
２０ｎ－３が
4で割ると１余り、５で割ると２余る
自然数を表していることはわかるのですが
その逆に、4で割ると１余り、５で割ると２余る
自然数をｎの式で表せ
という問いに対して２０ｎ－３が出てきません。
４で割ると１余る・・・４ｎ＋１
５で割ると２余る・・・５ｎ＋２
となるのですが、どうしたら２０ｎ－３が
算出されますか？
4で割ると１余り、５で割ると２余る
自然数を表していることはわかるのですが
その逆に、4で割ると１余り、５で割ると２余る
自然数をｎの式で表せ
という問いに対して２０ｎ－３が出てきません。
４で割ると１余る・・・４ｎ＋１
５で割ると２余る・・・５ｎ＋２
となるのですが、どうしたら２０ｎ－３が
算出されますか？
660 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 23:47:31
パップスキュルダンつかうにも重心の位置が分からなくて。
愚直に積分したいんだけど、xについて解けなくて困ってます。
高校数学でのやりかたみせてほしいです
愚直に積分したいんだけど、xについて解けなくて困ってます。
高校数学でのやりかたみせてほしいです
661 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 23:52:17
662 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 23:52:23
>>623
(C[3n,n]/C[2n,n])^(1/n)=((3n)(3n-1)・・・(2n+1)/((2n)(2n-1)・・・(n+1)))^(1/n)
=e^((1/n)∑[k=0,n-1]log((3n-k)/(2n-k)))
=e^((1/n)∑[k=0,n-1]log((3-k/n)/(2-k/n)))
→e^∫[0,1]log((3-x)/(2-x))dx
=27/16
(C[3n,n]/C[2n,n])^(1/n)=((3n)(3n-1)・・・(2n+1)/((2n)(2n-1)・・・(n+1)))^(1/n)
=e^((1/n)∑[k=0,n-1]log((3n-k)/(2n-k)))
=e^((1/n)∑[k=0,n-1]log((3-k/n)/(2-k/n)))
→e^∫[0,1]log((3-x)/(2-x))dx
=27/16
663 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 23:53:02
664 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 23:55:48
＞２０ｎ－３が
＞4で割ると１余り、５で割ると２余る
＞自然数を表していることはわかるのですが
わ・か・り・ま・せ・ん
＞4で割ると１余り、５で割ると２余る
＞自然数を表していることはわかるのですが
わ・か・り・ま・せ・ん
665 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 23:56:43
パップスキュルダン知っててバームクーヘン知らんことに
凄い違和感、感じるんだが・・・
凄い違和感、感じるんだが・・・
666 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 23:57:51
>>659
4で割ると1余る整数は4k+1って表される。
それを5で割った余りを考えればいい。
k=5m、5m+1、5m+2、5m+3、5m+4の5通りのうち
4k+1を5で割った余りが2となるのはK=5m+4のとき
だから条件を満たす整数は20m+17の形
参考として中国式剰余定理ってググッテみろ。
4で割ると1余る整数は4k+1って表される。
それを5で割った余りを考えればいい。
k=5m、5m+1、5m+2、5m+3、5m+4の5通りのうち
4k+1を5で割った余りが2となるのはK=5m+4のとき
だから条件を満たす整数は20m+17の形
参考として中国式剰余定理ってググッテみろ。
667 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 00:00:58
>>663
ありがとうございます
半分わかりましたが、x=4a+1 ⇔ x+3=4(a+1)っていう変形が
どうしてx+3なのか・・・最終的に３を移行して-3にするという事を
見越してるように感じるのですが教えてくれますか？
ありがとうございます
半分わかりましたが、x=4a+1 ⇔ x+3=4(a+1)っていう変形が
どうしてx+3なのか・・・最終的に３を移行して-3にするという事を
見越してるように感じるのですが教えてくれますか？
668 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 00:03:08
669 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 00:16:29
何度もすみませんが、>>630をよろしくお願いします。
670 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 00:21:41
671 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 00:28:18
>>654>>660
y=cosxをx=〇〇にしようと思った？多分無理っぽいね。
yで積分したいなら取り敢えず
∫[0,π/2](xの式)dy
とでも書いて痴漢なり何なりでいじればいいよ。
sinxとy軸の方が面白いね。
y=cosxをx=〇〇にしようと思った？多分無理っぽいね。
yで積分したいなら取り敢えず
∫[0,π/2](xの式)dy
とでも書いて痴漢なり何なりでいじればいいよ。
sinxとy軸の方が面白いね。
672 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 00:30:39
673 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 00:45:50
y''=yy'の解を求めたいのですが、どう導けばいいでしょうか？
674 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 00:50:13
こうしてみる
y'' = yy' = (y^2)'/2
y'' = yy' = (y^2)'/2
675 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 00:50:28
y''=(y^2/2)' より y'=y^2/2+C
676 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 01:01:50
4で割ると１余り、５で割ると２余る 自然数をＸとおく。
もちろん、Ｘ－１が4の倍数で、Ｘ－２は5の倍数である。
ということは、5（Ｘ－１）は20の倍数で、４（Ｘ－２）も20の倍数。
つまり、５（Ｘ－１）＝ｎ・４（Ｘ－２）または、４（Ｘ－２）＝ｍ・５（Ｘ－１）となる。５Ｘ－４Ｘｎ＝－８ｎ＋５ Ｘ（４ｎ－５）＝８ｎ－５ Ｘ＝（８ｎ－５）/（４ｎ－５） Ｘ＝－３ ？
もちろん、Ｘ－１が4の倍数で、Ｘ－２は5の倍数である。
ということは、5（Ｘ－１）は20の倍数で、４（Ｘ－２）も20の倍数。
つまり、５（Ｘ－１）＝ｎ・４（Ｘ－２）または、４（Ｘ－２）＝ｍ・５（Ｘ－１）となる。５Ｘ－４Ｘｎ＝－８ｎ＋５ Ｘ（４ｎ－５）＝８ｎ－５ Ｘ＝（８ｎ－５）/（４ｎ－５） Ｘ＝－３ ？
677 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 01:03:58
>>676
4行目からがウソ
4行目からがウソ
678 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 01:09:45
丸投げしたいのですが・・・
極限を調べよ、という問題で
1問目
limの下にx→0ｶｹﾙtan^2x/1-cosx
二問目
limの下にx→-0ｶｹﾙ1/sinx
三問目limの下にx→0ｶｹﾙx^2({1/x+1}-1/x)
どうかよろしくお願いします・・・
式は最低限のでいいので・・・
極限を調べよ、という問題で
1問目
limの下にx→0ｶｹﾙtan^2x/1-cosx
二問目
limの下にx→-0ｶｹﾙ1/sinx
三問目limの下にx→0ｶｹﾙx^2({1/x+1}-1/x)
どうかよろしくお願いします・・・
式は最低限のでいいので・・・
679 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 01:14:18
>>678
ｶｹﾙ？
ｶｹﾙ？
680 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 01:18:08
>>678の脳ミソがｶｹている件について
681 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 01:18:13
5（Ｘ－１）は20の倍数で、４（Ｘ－２）も20の倍数なら、
４（Ｘ－２）＋（Ｘ－２）＋５＝５（Ｘ－１）より
Ｘ－２＋５も２０の倍数でないといけない。
よって、２０ｎ＝Ｘ－２＋５
Ｘ＝２０ｎ－３
４（Ｘ－２）＋（Ｘ－２）＋５＝５（Ｘ－１）より
Ｘ－２＋５も２０の倍数でないといけない。
よって、２０ｎ＝Ｘ－２＋５
Ｘ＝２０ｎ－３
682 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 01:18:50
|2x|+|x-5|<8の不等式の解き方が全く分かりません。
どう解けばいいのでしょうか。よろしくお願いします
どう解けばいいのでしょうか。よろしくお願いします
683 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 01:19:24
えーと・・・xと×が一緒にならないように・・・
というか問題は×はなくくっついてますがわかりやすくするためにしました・・・すみません。
というか問題は×はなくくっついてますがわかりやすくするためにしました・・・すみません。
684 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 01:19:38
685 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 01:20:39
686 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 01:24:12
687 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 01:25:48
いや・・・えっとｶｹﾙは無視して結構です。
ただlimの下にあるx→が終わらなくなってしまうのでつけました。すみません。
ただlimの下にあるx→が終わらなくなってしまうのでつけました。すみません。
688 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 01:31:38
えと、これでいいでしょうか？
1問目
lim_[x→0]tan^2x/1-cosx
二問目
lim_[x→-0]1/sinx
三問目
lim_[x→0]x^2({1/x+1}-1/x)
1問目
lim_[x→0]tan^2x/1-cosx
二問目
lim_[x→-0]1/sinx
三問目
lim_[x→0]x^2({1/x+1}-1/x)
689 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 01:33:07
690 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 01:34:51
>>688
おやすみっ！
おやすみっ！
691 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 01:34:59
ん？次はどこがおかしかったですか？
692 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 01:36:26
これらの式の極限を求めよという問題です
693 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 01:40:03
tan^2π/3+1はいくつでしょう
694 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 01:40:46
>>688
分母分子に複数の項があるときは括弧でくくらなきゃだめ。
(1) 1/(1-cos(x)) = (1+cos(x))/(sin(x))^2 で
(tan(x))^2 = (sin(x))^2 / (cos(x))^2 だから
(tan(x))^2 / (1-cos(x)) = (1+cos(x))/(cos(x))^2
(2)(分母)→-0で(分子)=1だから-∞に発散
(3)x^2*{1/(x+1) - 1/x}
= -x^2/{x(x+1)}
= -x/(x+1)
(分母)→0で(分子)→1だから0
分母分子に複数の項があるときは括弧でくくらなきゃだめ。
(1) 1/(1-cos(x)) = (1+cos(x))/(sin(x))^2 で
(tan(x))^2 = (sin(x))^2 / (cos(x))^2 だから
(tan(x))^2 / (1-cos(x)) = (1+cos(x))/(cos(x))^2
(2)(分母)→-0で(分子)=1だから-∞に発散
(3)x^2*{1/(x+1) - 1/x}
= -x^2/{x(x+1)}
= -x/(x+1)
(分母)→0で(分子)→1だから0
695 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 01:54:03
696 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 01:56:00
697 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 02:07:58
>>694
先入観君乙
先入観君乙
698 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 06:33:30
どなたか>>630についてよろしくお願いします。
699 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 07:08:51
この問題はまず何をして、どう証明すればいいのですか？
f(x)はxの2次以上の整式でf(x)=f(1-x)を満たす。この時、f(x)-f(0)=x(x-1)g(x)となるxの整式g(x)があることを示せ。
f(x)はxの2次以上の整式でf(x)=f(1-x)を満たす。この時、f(x)-f(0)=x(x-1)g(x)となるxの整式g(x)があることを示せ。
700 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/09/06(水) 07:14:59
talk:>>699 f(x)-f(0)にx=0を代入すると0になり、x=1を代入しても0になること。
701 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 08:15:32
>>700
朝早くにありがとうございました！
朝早くにありがとうございました！
702 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 08:38:25
(1)1000の正の約数の個数はいくつあるか。
(2)1000の正の約数の総和を求めよ。
おねがいします
(2)1000の正の約数の総和を求めよ。
おねがいします
703 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 09:09:02
>>698
難しい。とりあえず3項間で調べてnを絞り込もうなどと企んだのだが甘かった。
{7C1, 7C2, 7C3} や {14C4, 14C5, 14C6} などが見つかり、
他にもたくさんありそうで頓挫。誰か他の人よろ。
ちなみに{nCr, nC(r+1), nC(r+2)}が等差になるための条件は
n^2-(4r+5)n+2(2r^2+4r+1)=0 。
このためには n+2 が平方数となることが必要で、n+2=m^2とすれば
n = m^2-2
r = (m^2-m-4)/2, or (m^2+m-4)/2
つまりこのmに好きな自然数を放り込んで得られるnとrに対し、
{nCr, nC(r+1), nC(r+2)}は常に等差になる。はず。
難しい。とりあえず3項間で調べてnを絞り込もうなどと企んだのだが甘かった。
{7C1, 7C2, 7C3} や {14C4, 14C5, 14C6} などが見つかり、
他にもたくさんありそうで頓挫。誰か他の人よろ。
ちなみに{nCr, nC(r+1), nC(r+2)}が等差になるための条件は
n^2-(4r+5)n+2(2r^2+4r+1)=0 。
このためには n+2 が平方数となることが必要で、n+2=m^2とすれば
n = m^2-2
r = (m^2-m-4)/2, or (m^2+m-4)/2
つまりこのmに好きな自然数を放り込んで得られるnとrに対し、
{nCr, nC(r+1), nC(r+2)}は常に等差になる。はず。
よく考えてみたら、4項間が等差になるためには
n^2-(4r+5)n+2(2r^2+4r+1)=0 と、これのrにr+1を代入したものが
同時に成立することが必要で、そのときn=2r+3よりm=1。
しかしこれは題意を満たさない。よってそのような4項は存在しない。■
で終わりだった。
n^2-(4r+5)n+2(2r^2+4r+1)=0 と、これのrにr+1を代入したものが
同時に成立することが必要で、そのときn=2r+3よりm=1。
しかしこれは題意を満たさない。よってそのような4項は存在しない。■
で終わりだった。
705 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 09:55:47
(1)1000の正の約数の個数はいくつあるか。
1000=10^3=2^3･5^3
2^0･5^0,2^0･5^1･･･,2^0･5^3
2^1･5^0,･･････
･･････････････
2^3･5^0･･･････････,2^3･5^3
で4×4=16個
(2)1000の正の約数の総和を求めよ。
(2^0+2^1+2^2+2^3)･(5^0+5^1+5^2+5^3)
を展開すると、(1)の16個の約数の和となるので、
15×156=2340
1000=10^3=2^3･5^3
2^0･5^0,2^0･5^1･･･,2^0･5^3
2^1･5^0,･･････
･･････････････
2^3･5^0･･･････････,2^3･5^3
で4×4=16個
(2)1000の正の約数の総和を求めよ。
(2^0+2^1+2^2+2^3)･(5^0+5^1+5^2+5^3)
を展開すると、(1)の16個の約数の和となるので、
15×156=2340
706 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 10:04:32
2以上の自然数nに対して方程式
x^n+2y^n=4z^n
を考える
n≧3のとき方程式を満たす自然数x,y,zが存在しないことを示せ
背理法っすか？どなたかお願いします
x^n+2y^n=4z^n
を考える
n≧3のとき方程式を満たす自然数x,y,zが存在しないことを示せ
背理法っすか？どなたかお願いします
707 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 10:36:08
>>706
x^n+2y^n=4z^n ・・・(☆)
☆のとき、xは偶数。よってx=2aとおける。
代入整理すると今度はyが偶数であることがわかる。y=2bとおける。
代入整理すると今度はzが偶数であることがわかる。z=2cとおける。
代入整理すると(ry
x^n+2y^n=4z^n ・・・(☆)
☆のとき、xは偶数。よってx=2aとおける。
代入整理すると今度はyが偶数であることがわかる。y=2bとおける。
代入整理すると今度はzが偶数であることがわかる。z=2cとおける。
代入整理すると(ry
708 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 10:41:25
709 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 10:44:20
>>708
お前理解できてないだろ。
お前理解できてないだろ。
710 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 10:49:34
無限降下法も背理法の一種とみなしていいだろ。
711 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 10:50:54
x^n+2y^n=4z^n ・・・(☆) が成り立つと仮定してるよ。
☆のとき、xは偶数。よってx=2x'とおける。
代入整理すると今度はyが偶数であることがわかる。y=2y'とおける。
代入整理すると今度はzが偶数であることがわかる。z=2z'とおける。
代入整理するとx'^n+2y'^n=4z'^n
よりx=2x'=2(2x'')=・・・
y=2y'=2(2y'')=・・・
z=2z'=2(2z'')=・・・
といくらでも小さな(x,y,z)の組を取ることが出来るが
これはx,y,zが自然数であることに反する(無限降下法)
よって(☆)は成り立たない。
☆のとき、xは偶数。よってx=2x'とおける。
代入整理すると今度はyが偶数であることがわかる。y=2y'とおける。
代入整理すると今度はzが偶数であることがわかる。z=2z'とおける。
代入整理するとx'^n+2y'^n=4z'^n
よりx=2x'=2(2x'')=・・・
y=2y'=2(2y'')=・・・
z=2z'=2(2z'')=・・・
といくらでも小さな(x,y,z)の組を取ることが出来るが
これはx,y,zが自然数であることに反する(無限降下法)
よって(☆)は成り立たない。
712 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 10:55:41
バカですいません…
全然分かんなくて…ありがとうございました
全然分かんなくて…ありがとうございました
713 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 10:58:57
座標平面上の曲線Ｃ:y=2√x(x>0)の上を動く点Ｐ(t^2,2t)がある。点Ｐにおいて曲線Ｃと接線を共有する放物線y=x^2+ax+bの点Ｐにおける法線は、この放物線と２点Ｐ,Ｑにおいて交わるとする。この時次の問いに答えよ。
(1)a,bをtを用いて表せ。
(2)点Ｑの座標をtを用いて表せ。
(3)点Ｐが曲線Ｃ上を動くとき、ＰＱの最小値とその時のtの値を求めよ。
お願いします…
(1)a,bをtを用いて表せ。
(2)点Ｑの座標をtを用いて表せ。
(3)点Ｐが曲線Ｃ上を動くとき、ＰＱの最小値とその時のtの値を求めよ。
お願いします…
714 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 11:11:41
715 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 12:14:01
716 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 12:17:08
ＤＱＮ過ぎる俺の質問に答えて下はい
例えば１－(±5)みたいな式のがあるとしてカッコ外すと±は上下逆になるんですか？
例えば１－(±5)みたいな式のがあるとしてカッコ外すと±は上下逆になるんですか？
717 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 12:24:45
χ^2+2χ/χ^2-1 * χ+1/1
自分でやってみても分からないので教えて下さい。
お願いします。
自分でやってみても分からないので教えて下さい。
お願いします。
718 ：１３２人目の素数さん ：2006/09/06(水) 12:30:40
719 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 12:30:46
720 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 12:55:12
>>714
n=2だと、どこで議論が止まるのかは、手を動かしてみればすぐわかる。
n=2だと、どこで議論が止まるのかは、手を動かしてみればすぐわかる。
721 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 13:33:09
>>704
遅くなりました。難しいですね、とても自分では思いつきません…頑張って理解してきます
遅くなりました。難しいですね、とても自分では思いつきません…頑張って理解してきます
722 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 14:46:32
>>713どなたかお願いします
723 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 15:15:32
点Ａおよび点Ｃは動点であり、点ＣはＢＤ上を動く。ＡＢ＝１、ＡＣ＝２、ＢＤ＝３、∠ＡＢＣ＝θとする。
(θ→０)のときのＣＤ／θ^2を求めよ。
ＢＣ＝Ｘとおいて、余弦定理よりθの関数にしてみたんですが、定数が邪魔で極限計算がうまくいきません。
考え方があっていれば、計算のテクニック等を教えてください。お願いします。m(_ _)m
(θ→０)のときのＣＤ／θ^2を求めよ。
ＢＣ＝Ｘとおいて、余弦定理よりθの関数にしてみたんですが、定数が邪魔で極限計算がうまくいきません。
考え方があっていれば、計算のテクニック等を教えてください。お願いします。m(_ _)m
724 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 15:20:56
>>723
できたところまで書いて
できたところまで書いて
725 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 15:22:37
>>722
どこまで自力でできた？
どこまで自力でできた？
726 ：７２３：2006/09/06(水) 15:28:26
あ、今自分で気付きました。単にCOSθ＝ＢＣ／ＡＢからＢＣ＝COSθって簡単にでますね。極限計算も簡単ですね。
余弦定理使うなんて僕はなにをやってたんだろう。
余弦定理使うなんて僕はなにをやってたんだろう。
727 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 15:38:49
単にCOSθ＝ＢＣ／ＡＢか？
728 ：７２３：2006/09/06(水) 15:52:31
直角ではないですね、だんだん混乱してますね。笑
余弦定理をといてＸ≧０よりＸ＝COSθ＋(√COS^2θ＋１２)を、ＣＤ＝３－Ｘに代入したあとの極限計算がどうしてもとけないです。定数／θ^2がでてきてしまう…
余弦定理をといてＸ≧０よりＸ＝COSθ＋(√COS^2θ＋１２)を、ＣＤ＝３－Ｘに代入したあとの極限計算がどうしてもとけないです。定数／θ^2がでてきてしまう…
729 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 16:00:33
BC=xとおくと、2^2=1+x^2-2x*cos(θ) ⇔ x^2-2cos(θ)x-3=0、x=cos(θ)+√(cos^2(θ)+3)
CD/θ^2={3-cos(θ)-√(cos^2(θ)+3)}/θ^2=6{1-cos(θ)}/(θ^2*{3-cos(θ)+√(cos^2(θ)+3)})
=12*(1/2)^2*{sin(θ/2)/(θ/2)}^2/{3-cos(θ)+√(cos^2(θ)+3)}、 (半角の公式から)
lim[θ→0] CD/θ^2=12*(1/2)^2/4=3/4
CD/θ^2={3-cos(θ)-√(cos^2(θ)+3)}/θ^2=6{1-cos(θ)}/(θ^2*{3-cos(θ)+√(cos^2(θ)+3)})
=12*(1/2)^2*{sin(θ/2)/(θ/2)}^2/{3-cos(θ)+√(cos^2(θ)+3)}、 (半角の公式から)
lim[θ→0] CD/θ^2=12*(1/2)^2/4=3/4
730 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 16:12:53
原因は解の公式の計算ミスか…非常に難しい極限計算だと思ってました。
どうもありがとうございます。
どうもありがとうございます。
731 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 16:51:36
原点を中心とする半径1の円Oの周上に定点A(1.0)と動点Pをとる
(1)円Oの円周上の点B.Cで
「PA^2＋PB^2＋PC^2･･･(*)」がPの任意の位置に寄らず一定であるものを求めよ
この一橋の問題なのですが必要性で絞って十分性で判断する解法を考えています。
P(cosθ、sinθ)、B(x_b,y_b)、C(x_c.y_c)とおくと
全てのθに対してPA^2＋PB^2＋PC^2=(一定)
ならばあるθに対してPA^2＋PB^2＋PC^2=(一定)が存在するので
例えばPを点Bと点Cに一致させると
(cosθ-1)^2＋sin^2θ＋(cosθ-x_c)^2＋(sinθ-y_c)^2
=(cosθ-1)^2＋sin^2θ＋(cosθ-x_b)^2＋(sinθ-y_b)^2
⇔-2x_ccosθ-2y_csinθ＋x_c^2＋y_c^2=-2x_bcosθ-2y_bsinθ＋x_b^2＋y_b^2
⇔(x_c-x_b)(x_c＋x_b)＋(y_c-y_b)(y_c＋y_b)＋2cosθ(x_b-x_c)＋2sinθ(y_b-y_c)=0
となったのですがここからどうしていいか詰まりました
よろしくお願いいたします
(1)円Oの円周上の点B.Cで
「PA^2＋PB^2＋PC^2･･･(*)」がPの任意の位置に寄らず一定であるものを求めよ
この一橋の問題なのですが必要性で絞って十分性で判断する解法を考えています。
P(cosθ、sinθ)、B(x_b,y_b)、C(x_c.y_c)とおくと
全てのθに対してPA^2＋PB^2＋PC^2=(一定)
ならばあるθに対してPA^2＋PB^2＋PC^2=(一定)が存在するので
例えばPを点Bと点Cに一致させると
(cosθ-1)^2＋sin^2θ＋(cosθ-x_c)^2＋(sinθ-y_c)^2
=(cosθ-1)^2＋sin^2θ＋(cosθ-x_b)^2＋(sinθ-y_b)^2
⇔-2x_ccosθ-2y_csinθ＋x_c^2＋y_c^2=-2x_bcosθ-2y_bsinθ＋x_b^2＋y_b^2
⇔(x_c-x_b)(x_c＋x_b)＋(y_c-y_b)(y_c＋y_b)＋2cosθ(x_b-x_c)＋2sinθ(y_b-y_c)=0
となったのですがここからどうしていいか詰まりました
よろしくお願いいたします
732 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 16:57:49
△OABにおいてPを内心としOPとABの交点をRとするとき、
→ → →
OP=tOA+sOBのとき、AR:RB=s:tとなることがわかりません。
どなたかよろしければ教えてください。
→ → →
OP=tOA+sOBのとき、AR:RB=s:tとなることがわかりません。
どなたかよろしければ教えてください。
733 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 16:59:44
△OABにおいてPを内心としOPとABの交点をRとするとき、
→ → →
OP=tOA+sOBのとき、AR:RB=s:tとなることがわかりません。
どなたかよろしければ教えてください。ちなみに→はベクトルです。
→ → →
OP=tOA+sOBのとき、AR:RB=s:tとなることがわかりません。
どなたかよろしければ教えてください。ちなみに→はベクトルです。
734 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 17:02:16
735 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 17:02:21
次の等式を証明しなさい。
(1)
sin3θ=3sinθ-4sin^3θ
(2)
cos3θ=-3cosθ+4cos^3θ
加法定理を使うってことはわかるんですがそれ以上のことがわからないです。
お願いします。
(1)
sin3θ=3sinθ-4sin^3θ
(2)
cos3θ=-3cosθ+4cos^3θ
加法定理を使うってことはわかるんですがそれ以上のことがわからないです。
お願いします。
736 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 17:05:04
>>731
一応x_c^2＋y_c^2=x_b^2＋y_b^2=1であることと
Cに一致するときのθとBに一致するときのθは違うんで
その辺で整理すると
x_cCosγ=x_bCosβ かつy_cSinγ=y_bSinβなるγとβが存在する
ってことになる
一応x_c^2＋y_c^2=x_b^2＋y_b^2=1であることと
Cに一致するときのθとBに一致するときのθは違うんで
その辺で整理すると
x_cCosγ=x_bCosβ かつy_cSinγ=y_bSinβなるγとβが存在する
ってことになる
737 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 17:08:28
>>735
sin(2θ＋θ)、cos(2θ＋θ)で加法定理
sin(2θ＋θ)、cos(2θ＋θ)で加法定理
738 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 17:09:43
739 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 17:12:48
>>734ありがとうございます。
740 ：731：2006/09/06(水) 17:17:54
>>736
ありがとうございます。
>Cに一致するときのθとBに一致するときのθは違うんで
これを見落としていました
>>738
ABCは正三角形だったのですね。
このときOは正三角形の外心ですから重心にも成り
あとはなんとか解けそうです。ありがとヴごさいました
ありがとうございます。
>Cに一致するときのθとBに一致するときのθは違うんで
これを見落としていました
>>738
ABCは正三角形だったのですね。
このときOは正三角形の外心ですから重心にも成り
あとはなんとか解けそうです。ありがとヴごさいました
741 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 17:24:13
a[k]-a[k+1]=(k+2)a[k]a[k+1]
⇔a[k+1]=a[k]/{(k+2)a[k+1]}
の変形がわかりません><;
誰か変形過程を教えてください。。
⇔a[k+1]=a[k]/{(k+2)a[k+1]}
の変形がわかりません><;
誰か変形過程を教えてください。。
742 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 17:28:00
1,2,3,4,5の５個の数字から重複を許して③個の数字を取り出して、
３桁の整数を作る。このとき、異なるものは全部で？個あり、そのうち
偶数は？個、５を少なくとも１個含むのは？個ある。
？に数字をうめなさい。
っていう問題なんですけど、最初の？のところは分かったんですけど、
他のが分からないです。
お願いします。
３桁の整数を作る。このとき、異なるものは全部で？個あり、そのうち
偶数は？個、５を少なくとも１個含むのは？個ある。
？に数字をうめなさい。
っていう問題なんですけど、最初の？のところは分かったんですけど、
他のが分からないです。
お願いします。
743 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 17:29:09
>>741
文脈を記せ
文脈を記せ
744 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 17:33:31
745 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 17:35:19
a[k]-a[k+1]=(k+2)a[k]a[k+1] ⇔ a[k]=(k+2)a[k]a[k+1]+a[k+1] ⇔ a[k]=a[k+1]{1+(k+2)a[k]} ⇔ a[k+1]=a[k]/{1+(k+2)a[k]}
746 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 17:39:26
>>745ありがとうございます！！
747 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 17:41:35
748 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 17:46:51
>>745
なるほどです！
a[k+1]=a[k]/{(k+2)a[k+1]}
じゃなくて
a[k+1]=a[k]/{(k+2)a[k]+1}
だったんですね^^;
綺麗にノートとるべきでした！すいませ～ん
なるほどです！
a[k+1]=a[k]/{(k+2)a[k+1]}
じゃなくて
a[k+1]=a[k]/{(k+2)a[k]+1}
だったんですね^^;
綺麗にノートとるべきでした！すいませ～ん
749 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 17:56:22
Ａ，Ｂ，Ｃはいずれも自然数を要素とする集合であり，Ａの任意の要素ａとＢの任意の要素ｂに対し，ａ＋ｂ∈Ｃが成り立っているとする．
このとき，次のことを示せ．
(1)略
(2)Ｃの要素がすべて偶数であり，しかもＡ∩Ｂ≠φ(空集合)であるとき，Ａ∪Ｂの任意の要素ｍ，ｎに対し，ｍ＋ｎは偶数である．
という問題なのですが，しかも～，の文は必要あるのですか？
このとき，次のことを示せ．
(1)略
(2)Ｃの要素がすべて偶数であり，しかもＡ∩Ｂ≠φ(空集合)であるとき，Ａ∪Ｂの任意の要素ｍ，ｎに対し，ｍ＋ｎは偶数である．
という問題なのですが，しかも～，の文は必要あるのですか？
750 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 18:13:42
A∩B=φでおかしくなる場合を探してみると
C=A=φ，B=N (自然数全体) を選べば…
C=A=φ，B=N (自然数全体) を選べば…
751 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 18:24:18
>>750
すみませんよくわからないですorz
すみませんよくわからないですorz
752 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 18:45:52
753 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 18:48:11
754 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 18:59:25
>>753
問題なくないだろ？
問題なくないだろ？
755 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 19:02:19
四面体ＯＡＢＣにおいて、ＡＯ⊥ＣＯ、∠ＡＢＯ＝４５°、∠ＢＯＣ＝３０°
∠ＣＡＯ＝６０°、ＯＢ＝２であるとき ＯＡ＝(ア)、ＯＣ＝(イ)であり、
四面体ＯＡＢＣの体積は(ウ)、三角形ＡＢＣの面積は(エ)、頂点Ｏから
三角形ＡＢＣに下ろした垂線の長さは(オ)である。
ア、イ、ウ、エ、オにはいる数字を求めよ。
この問題全然分からないです。
ＯＡとＯＣの長さの求め方だけでも、教えてもらえませんか？
お願いします。
∠ＣＡＯ＝６０°、ＯＢ＝２であるとき ＯＡ＝(ア)、ＯＣ＝(イ)であり、
四面体ＯＡＢＣの体積は(ウ)、三角形ＡＢＣの面積は(エ)、頂点Ｏから
三角形ＡＢＣに下ろした垂線の長さは(オ)である。
ア、イ、ウ、エ、オにはいる数字を求めよ。
この問題全然分からないです。
ＯＡとＯＣの長さの求め方だけでも、教えてもらえませんか？
お願いします。
756 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 19:03:55
>>754
問題なくなくない？
問題なくなくない？
757 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 19:04:48
>>756
問題なくなくなくない？
問題なくなくなくない？
758 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 19:05:56
おそらくその問題は
A∩B≠φから、x:{x∈A∩B}を取り出し
AもBも全ての要素がxと偶奇が等しいことを示す
というような解答を想定してるんじゃないだろうか？
A∩B≠φから、x:{x∈A∩B}を取り出し
AもBも全ての要素がxと偶奇が等しいことを示す
というような解答を想定してるんじゃないだろうか？
759 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 19:07:08
>>757
チャウチャウちゃうんちゃう？
チャウチャウちゃうんちゃう？
760 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 19:14:08
そんなことは無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は
無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い
無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い
事は事はない
無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い
無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い
事は事はない
761 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 19:15:04
762 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 19:18:52
ぁ！すいません！抜けてました！
ＡＯ⊥ＢＯの条件ありました。
ＡＯ⊥ＢＯの条件ありました。
763 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 19:23:40
764 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 19:24:00
Ａ，Ｂの両方が空集合だと
ｍ＋ｎが表せないってことをいってるんですかね…
ｍ＋ｎが表せないってことをいってるんですかね…
遅かりし
766 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 19:25:26
アリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリーヴェデルチ
767 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 19:25:47
>>764
ちがう。
ちがう。
768 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 19:25:47
769 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 19:31:59
ちんぽー
770 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 19:35:36
>>750さんの
A∩B=φでおかしくなる場合を探してみると
C=A=φ，B=N (自然数全体) を選べば…
というのがやっぱりよくわからないのですが
ａ＋ｂ∈Ｃ，Ｃはすべて偶数に矛盾しませんか？
混乱してきた
A∩B=φでおかしくなる場合を探してみると
C=A=φ，B=N (自然数全体) を選べば…
というのがやっぱりよくわからないのですが
ａ＋ｂ∈Ｃ，Ｃはすべて偶数に矛盾しませんか？
混乱してきた
771 ：749：2006/09/06(水) 19:40:57
(1)も載せた方がよかったのかな
(1)Ｃの要素がすべて奇数であるならば，Ａ∩Ｂ＝φである．
です
(1)Ｃの要素がすべて奇数であるならば，Ａ∩Ｂ＝φである．
です
772 ：７６２：2006/09/06(水) 19:45:00
>>762 ありがとうございます。
773 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 20:15:44
>>770
750より752のほうがわかりやすいと思うぞ。
750より752のほうがわかりやすいと思うぞ。
774 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 20:19:36
Ａ＝１，２
Ｂ＝φ
だと
Ｃ＝１，２，…
じゃないんですか
俺はａ＋ｂ∈Ｃを理解出来てないのかも…
Ｂ＝φ
だと
Ｃ＝１，２，…
じゃないんですか
俺はａ＋ｂ∈Ｃを理解出来てないのかも…
775 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 20:23:27
2^x＞3^x-1のxの範囲を求めよ。
方針が分かりません。どなたかよろしくお願いします。
方針が分かりません。どなたかよろしくお願いします。
776 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 20:30:36
>>771
だからな、Ｃの要素がすべて奇数ならばＡ∩Ｂ＝φが言えるんだが。
Ｃの要素がすべて偶数だからといってＡ∩Ｂ≠φは言ないんだよ。
＞Aの任意の要素ａとＢの任意の要素ｂに対し，ａ＋ｂ∈Ｃが成り立っているとする。
っての、 ａ＋ｂに相当する要素は全くない場合でも
成り立ってると言えるんだわ。(常にφ⊂Ｃだから）
＞Ｃの要素がすべて偶数であり
こっちはちょっと微妙だけども、まあ同じと考えてもいいかもしれない
なんか日本語マジックって気もせんではないけども
Ｃの要素が(もしあれば)すべて偶数ってことだと思えば理解できんか？
たぶん(2)は>>758が言うような意図で作られたんだと思う。
だからな、Ｃの要素がすべて奇数ならばＡ∩Ｂ＝φが言えるんだが。
Ｃの要素がすべて偶数だからといってＡ∩Ｂ≠φは言ないんだよ。
＞Aの任意の要素ａとＢの任意の要素ｂに対し，ａ＋ｂ∈Ｃが成り立っているとする。
っての、 ａ＋ｂに相当する要素は全くない場合でも
成り立ってると言えるんだわ。(常にφ⊂Ｃだから）
＞Ｃの要素がすべて偶数であり
こっちはちょっと微妙だけども、まあ同じと考えてもいいかもしれない
なんか日本語マジックって気もせんではないけども
Ｃの要素が(もしあれば)すべて偶数ってことだと思えば理解できんか？
たぶん(2)は>>758が言うような意図で作られたんだと思う。
777 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 20:33:15
>>775
log
log
778 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 20:34:33
779 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 20:36:16
>>777 logをどうするんですか？;
よろしければ詳しくお願いします。
よろしければ詳しくお願いします。
780 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 20:37:01
1＞3^x-2^x
として、x にいくつか代入して実験してみたまえ
として、x にいくつか代入して実験してみたまえ
781 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 20:40:35
782 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 20:48:16
f(x)=x^2-2xcos(θ-π/3)+(√3/2)sin2θ=0の二つの解をcosθまたはsinθで表せ。方針をお願いします。
783 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 20:56:32
方程式を解けばいい
784 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 20:56:58
お願いします。
点(１，２)から、楕円x^2+4y^2 =4 に引いた二つの接線は直交することを証明せよ。
教えてください。
点(１，２)から、楕円x^2+4y^2 =4 に引いた二つの接線は直交することを証明せよ。
教えてください。
785 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 21:02:23
>>784
y=m(x-1)+2とおいて判別式→解と係数の関係の積の方
y=m(x-1)+2とおいて判別式→解と係数の関係の積の方
786 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 21:11:31
>>785
ありがとうございます。でも、よくわからないです;;
ありがとうございます。でも、よくわからないです;;
787 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 21:31:06
x=(1-t^2)cost、 y=(1-t^2)sint (0≦t≦1)
の曲線の長さを求めよ。
明日板書しないといけない・・・よろしくお願いします。
の曲線の長さを求めよ。
明日板書しないといけない・・・よろしくお願いします。
788 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 21:41:05
>>787 公式通りじゃね？
789 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 21:51:10
>>713
(1) 点Pを放物線が通るから、x=t^2においてy=t^4+at^2+b=2t ‥(あ)、
y=x^2+ax+b、y'=2x+aよりx=t^2における接線の傾きは2t^2+a。y=2√x、y'=1/√xよりx=t^2における接線の傾きは1/t
共通接線だから、2t^2+a=1/t ⇔ 2t^3+at-1=0 ‥(い)、t*(い)-(あ)より、b=t^4+t, a=(1-2t^3)/t
(2) 点Pにおける接線は y=(x/t)+t、法線は y=-t(x-t^2)+2t=-t(x-t^2)+2t=-tx+t^3+2t
よって、x^2+ax+b=-tx+t^3+2t ⇔ x^2+(a+t)x+b-t^3-2t=0、x=t^2が解の1つだから解と係数との関係より、
点Qの座標は x*t^2=b-t^3-2t ⇔ x=(t^3-t^2-1)/t, y=t^2+2t+1=(t+1)^2
(3) PQ^2=f(t)=(t^2+1)^3/t^2、f'(t)=2t(2t^2-1)(t^2+1)^2/t^4 ⇔ 2t^2-1=0、t=1/√2 で PQ=3√3/2
(1) 点Pを放物線が通るから、x=t^2においてy=t^4+at^2+b=2t ‥(あ)、
y=x^2+ax+b、y'=2x+aよりx=t^2における接線の傾きは2t^2+a。y=2√x、y'=1/√xよりx=t^2における接線の傾きは1/t
共通接線だから、2t^2+a=1/t ⇔ 2t^3+at-1=0 ‥(い)、t*(い)-(あ)より、b=t^4+t, a=(1-2t^3)/t
(2) 点Pにおける接線は y=(x/t)+t、法線は y=-t(x-t^2)+2t=-t(x-t^2)+2t=-tx+t^3+2t
よって、x^2+ax+b=-tx+t^3+2t ⇔ x^2+(a+t)x+b-t^3-2t=0、x=t^2が解の1つだから解と係数との関係より、
点Qの座標は x*t^2=b-t^3-2t ⇔ x=(t^3-t^2-1)/t, y=t^2+2t+1=(t+1)^2
(3) PQ^2=f(t)=(t^2+1)^3/t^2、f'(t)=2t(2t^2-1)(t^2+1)^2/t^4 ⇔ 2t^2-1=0、t=1/√2 で PQ=3√3/2
790 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 22:04:13
不等式 log2X-3logX4≦1 を解け。
場合分けが必要と言われました。
途中式も書いていただけると助かります。よろしくお願いします。
場合分けが必要と言われました。
途中式も書いていただけると助かります。よろしくお願いします。
791 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 22:09:41
問題の書き方が違うようでした。
log_{2}(X)-3log_{X}(4)≦1
です。重ね重ねお願いします。
log_{2}(X)-3log_{X}(4)≦1
です。重ね重ねお願いします。
792 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 22:10:40
793 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 22:22:25
log{2}(X)-3log{X}(4)=log{2}(X)-{6/log{2}(X)}≦1、log{2}(X)=tとおくと、0＜X＜1のときt＜0だから、
t-6/t≦1 ⇔ t^2-t-6=(t+2)(t-3)≧0、t≦-2 よって log{2}(X)≦-2、0＜X≦2^(-2)=1/4
1＜Xのときt＞0だから、t-6/t≦1 ⇔ t^2-t-6=(t+2)(t-3)≦0、0＜t≦3 よって 0＜log{2}(X)≦3、1＜X≦2^3=8
t-6/t≦1 ⇔ t^2-t-6=(t+2)(t-3)≧0、t≦-2 よって log{2}(X)≦-2、0＜X≦2^(-2)=1/4
1＜Xのときt＞0だから、t-6/t≦1 ⇔ t^2-t-6=(t+2)(t-3)≦0、0＜t≦3 よって 0＜log{2}(X)≦3、1＜X≦2^3=8
794 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 22:32:28
795 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 22:34:07
>>786
楕円の式に代入して2次方程式つくって接するときの条件考えれ
楕円の式に代入して2次方程式つくって接するときの条件考えれ
796 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 22:36:47
∫[0,1](1+t^2)dt=4/3
797 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 22:40:37
ども
798 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 22:44:24
>>792
（ｄｘ/ｄｔ）＾2=4t^2cos^2ｔ+4t（1-t^2）sintcost+（1-ｔ＾2）＾2・sin^2ｔ
+」（ｄｙ/ｄｔ）＾2=4ｔ＾2siｎ＾2ｔ-4ｔ（1-ｔ＾2）sintcost+（1-ｔ＾2）＾2・cos＾2ｔ
4ｔ＾2+（1-ｔ＾2）＾2
よって
L=∫[0.1]√{4ｔ＾2+（1-ｔ＾2）＾2}ｄｔ
=∫[0.1]√（ｔ＾2+1）ｄｔ
=[1/3ｔ＾3+ｔ][0.1]
=4/3
（ｄｘ/ｄｔ）＾2=4t^2cos^2ｔ+4t（1-t^2）sintcost+（1-ｔ＾2）＾2・sin^2ｔ
+」（ｄｙ/ｄｔ）＾2=4ｔ＾2siｎ＾2ｔ-4ｔ（1-ｔ＾2）sintcost+（1-ｔ＾2）＾2・cos＾2ｔ
4ｔ＾2+（1-ｔ＾2）＾2
よって
L=∫[0.1]√{4ｔ＾2+（1-ｔ＾2）＾2}ｄｔ
=∫[0.1]√（ｔ＾2+1）ｄｔ
=[1/3ｔ＾3+ｔ][0.1]
=4/3
799 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 22:56:46
合成関数で f(x)=x+3, g(x)=x^2+1において
(g。f)(3)を求めろとあるのですが、
まったくわかりません。どなたかよろしくお願いします。
(g。f)(3)を求めろとあるのですが、
まったくわかりません。どなたかよろしくお願いします。
800 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 22:59:41
g(f(3))
801 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 23:09:02
↓は漸化式の問題の解説の一部なんですが①から②に変形出来るのはどうしてでしょうか？
因みに[]内は項数です。
a[1]=2
a[n+1]=2a[n]+4^(n+1)・・・①
①を変形して次式になるものとする。
a[n+1]+α4^(n+1)=2(a[n]+α4^n)・・・②
因みに[]内は項数です。
a[1]=2
a[n+1]=2a[n]+4^(n+1)・・・①
①を変形して次式になるものとする。
a[n+1]+α4^(n+1)=2(a[n]+α4^n)・・・②
802 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 23:11:40
>>798
ありがとうございます！
ありがとうございます！
803 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 23:13:13
804 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 23:15:13
>>800 g(f(3))からどうすればいいのでしょうか？
よければよろしくお願いします。
よければよろしくお願いします。
805 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 23:18:51
>>803
でもどうして左辺はα4^(n+1)なのに右辺はα4^nなんでしょうか？
でもどうして左辺はα4^(n+1)なのに右辺はα4^nなんでしょうか？
806 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 23:19:40
まずf(3)の意味分かる？
807 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 23:22:02
808 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 23:22:06
809 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 23:23:08
>>807
納得出来ました。どうもありがとうございます！
納得出来ました。どうもありがとうございます！
810 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 23:25:02
>>808納得出来ました。ありがとうございます。
811 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 23:32:42
f(x)=sinx/(2-cosx)^n
の微分ってどうやるんですか？？
の微分ってどうやるんですか？？
812 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 23:33:43
数Ⅲの教科書参照
813 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 23:39:46
答えだけ教えてくれませんか？
814 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 23:40:46
0<x<πにおいて、f(x)={cos(2x)+2cos(x)}-√3{sin(2x)-2sin(x)}、t=√3sin(x)+cos(x)とする。
このときf(x)の最大値とそれを与えるxの値を求めよ。
今日授業でやった問題なのですが、途中疑問があるので教えてください。
板書をまとめると、
f(x)=-t^2+2t+2
g(t)=-t^2+2t+2とすると、←ここと
g(t)=-(t-1)^2+3となり、g(t)の最大値はt=1が存在すればそのとき。
t=2sin(x+π/6)より、g(t)の最大となるのは2sin(x+π/6)=1のとき。
0<x<πよりπ/6<ｘ+π/6<7π/6で2sin(x+π/6)=1はx=π/3で成り立つ。←ここがわからない。
よって、x=π/3のときf(x)の最大値は3
解答の下から2行目のx=π/3ですが、x=2π/3の間違いではないかと思うのですがどうでしょうか。
あとg(t)=-t^2+2t+2とわざわざ置き換えていますがどうしてf(t)=-t^2+2t+2とそのままやっては
いけないのでしょうか。置き換えたので求めたのはg(x)の最大値なのに、最終的には何も書かずに
f(x)の最大値は…としています。何のための置き換えかわからないしこれでいいのか疑問です。
その先生に次教えてもらうのは1週間後でもっと早く解決したいです。
2点ですがお願いします。長文失礼。
このときf(x)の最大値とそれを与えるxの値を求めよ。
今日授業でやった問題なのですが、途中疑問があるので教えてください。
板書をまとめると、
f(x)=-t^2+2t+2
g(t)=-t^2+2t+2とすると、←ここと
g(t)=-(t-1)^2+3となり、g(t)の最大値はt=1が存在すればそのとき。
t=2sin(x+π/6)より、g(t)の最大となるのは2sin(x+π/6)=1のとき。
0<x<πよりπ/6<ｘ+π/6<7π/6で2sin(x+π/6)=1はx=π/3で成り立つ。←ここがわからない。
よって、x=π/3のときf(x)の最大値は3
解答の下から2行目のx=π/3ですが、x=2π/3の間違いではないかと思うのですがどうでしょうか。
あとg(t)=-t^2+2t+2とわざわざ置き換えていますがどうしてf(t)=-t^2+2t+2とそのままやっては
いけないのでしょうか。置き換えたので求めたのはg(x)の最大値なのに、最終的には何も書かずに
f(x)の最大値は…としています。何のための置き換えかわからないしこれでいいのか疑問です。
その先生に次教えてもらうのは1週間後でもっと早く解決したいです。
2点ですがお願いします。長文失礼。
815 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 23:50:19
>>815
ありがとうございます。置き換えの理由分かりました。板書の3行目か4行目あたりで
g(x)の最大値、即ちf(x)の最大値
みたいな感じにした方がいいとおもったんですが、これを入れなくても入試で減点されることはないんですか？
俺の板書をそのままかけば満点もらえるからな！って自信満々で言ってたけど心配で。
どうなんでしょうか。
ありがとうございます。置き換えの理由分かりました。板書の3行目か4行目あたりで
g(x)の最大値、即ちf(x)の最大値
みたいな感じにした方がいいとおもったんですが、これを入れなくても入試で減点されることはないんですか？
俺の板書をそのままかけば満点もらえるからな！って自信満々で言ってたけど心配で。
どうなんでしょうか。
817 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 23:58:48
818 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 00:09:30
>>816
減点はないと思う
私的には、t=√3sin(x)+cos(x)=2sin(x+π/6)、0＜x＜πより-1＜t≦2
よって、g(t)=-t^2+2t+2、-1＜t≦2の最大値を求める
と、変域をきちんと出してる方が好き
減点はないと思う
私的には、t=√3sin(x)+cos(x)=2sin(x+π/6)、0＜x＜πより-1＜t≦2
よって、g(t)=-t^2+2t+2、-1＜t≦2の最大値を求める
と、変域をきちんと出してる方が好き
819 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 00:14:13
(n-1)(cosx)^2+2cosx-n=0が0＜x＜πの範囲において解が１つしかないことをしめせ
方針はどうやるんですか？？
方針はどうやるんですか？？
820 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 00:19:07
好き嫌いの問題か？
変域を出してから最大値を考えるべき
変域を出してから最大値を考えるべき
821 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 00:21:44
>>819
中間値の定理
中間値の定理
822 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 00:24:06
-1<cosx<1 →-1<t<1
(n-1)t^2+2cosx-n＝0
こうやってくんすか・・・？
(n-1)t^2+2cosx-n＝0
こうやってくんすか・・・？
823 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 00:28:49
中間値の定理でもできるんすか？？？
824 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 00:29:38
あと増減表も
825 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 00:30:47
n=1は略
n≠1の時
f(t)=(n-1)t^2+2t-n
として
f(1)*f(-1)=-3<0
後は考え。
n≠1の時
f(t)=(n-1)t^2+2t-n
として
f(1)*f(-1)=-3<0
後は考え。
826 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 00:31:29
n=1は略
n≠1の時
f(t)=(n-1)t^2+2t-n
として
f(1)*f(-1)=-3<0
後は考え。
n≠1の時
f(t)=(n-1)t^2+2t-n
として
f(1)*f(-1)=-3<0
後は考え。
827 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 00:35:06
n=1は略
n≠1の時
f(t)=(n-1)t^2+2t-n
として
f(1)*f(-1)=-3<0
後は考え。
n≠1の時
f(t)=(n-1)t^2+2t-n
として
f(1)*f(-1)=-3<0
後は考え。
828 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 00:35:50
>>819
2次方程式の解の公式をcosxについて適用すると
cosx=-1±√(1+n(n+1)) と解が2つ出るが
条件より 0<x<π⇒cosπ<cosx<cos0 よって -1<cosx<1
-1>-1-√(1+n(n+1)) なので -1-√(1+n(n+1)) は解としては不適。
よって解は -1+√((1+n(n+1)) の1つしかない
2次方程式の解の公式をcosxについて適用すると
cosx=-1±√(1+n(n+1)) と解が2つ出るが
条件より 0<x<π⇒cosπ<cosx<cos0 よって -1<cosx<1
-1>-1-√(1+n(n+1)) なので -1-√(1+n(n+1)) は解としては不適。
よって解は -1+√((1+n(n+1)) の1つしかない
829 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 00:39:56
>>818>>820
ありがとうございます。変域だすべきですか。じゃあ
g(t)=-(t-1)^2+3となり、g(t)の最大値はt=1が存在すればそのとき。
を
g(t)=-(t-1)^2+3となる。-1＜t≦2でのg(t)の最大値を求める。(∵0＜x＜π)
とすれば問題ないでしょうか。
ありがとうございます。変域だすべきですか。じゃあ
g(t)=-(t-1)^2+3となり、g(t)の最大値はt=1が存在すればそのとき。
を
g(t)=-(t-1)^2+3となる。-1＜t≦2でのg(t)の最大値を求める。(∵0＜x＜π)
とすれば問題ないでしょうか。
830 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 00:44:12
>>828
お見事です！
お見事です！
831 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 00:45:47
グレイプスをいじってて思ったのですが
X^2-2のようなXの多項式f(x)が偶関数の時
xf(x)が奇関数になるのですがこれって必ずそうなるのもなのですか？
教科書見ても参考書見ても載ってないようなので質問させてもらいました
よろしくお願いします
X^2-2のようなXの多項式f(x)が偶関数の時
xf(x)が奇関数になるのですがこれって必ずそうなるのもなのですか？
教科書見ても参考書見ても載ってないようなので質問させてもらいました
よろしくお願いします
832 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 00:46:48
>>831
偶関数*奇関数=奇関数
偶関数*奇関数=奇関数
833 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 00:50:42
834 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 00:51:53
偶関数と奇関数の定義をよく考えれば出てくるよ
835 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 00:54:47
この際自分で
偶関数*偶関数、偶関数*奇関数、奇関数*奇関数
を調べてみよう。
偶関数*偶関数、偶関数*奇関数、奇関数*奇関数
を調べてみよう。
836 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 00:57:50
今日は数学の問題集20㌻勉強できた( ﾟｰ^)ｖ
838 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 00:59:52
>>836
解が間違ってる、で、いちおうもう一方が-1と1の間にあることをいっておく
解が間違ってる、で、いちおうもう一方が-1と1の間にあることをいっておく
839 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 01:04:46
cosx= ←ここに出た物を無限に飛ばすんですか？？
840 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 01:06:04
841 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 01:10:26
>>840
直感でもいいがいちおう定義から証明しとけよ
直感でもいいがいちおう定義から証明しとけよ
842 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 01:11:30
>>840
具体例じゃなくf(x)やg(x)つかってみよう
具体例じゃなくf(x)やg(x)つかってみよう
843 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 01:11:51
(a+b+c+1)(a+1)+bc
cについて整理すると
＝(a+1)(c+a+b+1)+bc
＝(a+1+b)c+(a+1)(a+b+1)←
この段がわかりません
どうしてこういうふうになるんですか？
他スレで質問したんですが
よくわからなくって・・・・
cについて整理すると
＝(a+1)(c+a+b+1)+bc
＝(a+1+b)c+(a+1)(a+b+1)←
この段がわかりません
どうしてこういうふうになるんですか？
他スレで質問したんですが
よくわからなくって・・・・
844 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 01:13:14
cosx=-1±√(1+(n-1))/n-1ですよね？？
845 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 01:17:33
846 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 01:19:11
>>831
偶関数をf(x)で表わすなら f(-x)=f(x) （y軸対称のグラフ）
奇関数をg(x)で表わすなら g(-x)=-g(x) （原点対称のグラフ）
y=x は原点対称のグラフであり g(x)=x とおくと確かに g(-x)=-x=-g(x)
よって y=x は奇関数である。
一般に偶関数と奇関数の積でできる関数をF(x)とおくと
F(x)=f(x)g(x)=f(-x)(-g(-x))=-f(-x)g(-x)=-F(-x)
したがって F(-x)=-F(x) となりF(x)は奇関数である。
xf(x)∈F(x) なのでxf(x)は奇関数
偶関数をf(x)で表わすなら f(-x)=f(x) （y軸対称のグラフ）
奇関数をg(x)で表わすなら g(-x)=-g(x) （原点対称のグラフ）
y=x は原点対称のグラフであり g(x)=x とおくと確かに g(-x)=-x=-g(x)
よって y=x は奇関数である。
一般に偶関数と奇関数の積でできる関数をF(x)とおくと
F(x)=f(x)g(x)=f(-x)(-g(-x))=-f(-x)g(-x)=-F(-x)
したがって F(-x)=-F(x) となりF(x)は奇関数である。
xf(x)∈F(x) なのでxf(x)は奇関数
847 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 01:22:08
848 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 01:24:13
849 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 01:26:44
850 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 01:29:07
851 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 01:32:09
>>850
1cosxは1から-1までしか動けないからじゃない？
1cosxは1から-1までしか動けないからじゃない？
852 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 01:33:08
853 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 01:36:01
>>848
h=f*g
f,gとも偶なら
h(-x)=f(-x)*g(-x)=f(x)*g(x)=h(x) 偶
fが偶、gが奇
h(-x)=f(x)*{-g(x)}=-h(x) 奇
f,gとも奇
h(-x)={-f(x)}*{-g(x)}=h(x) 偶
h=f*g
f,gとも偶なら
h(-x)=f(-x)*g(-x)=f(x)*g(x)=h(x) 偶
fが偶、gが奇
h(-x)=f(x)*{-g(x)}=-h(x) 奇
f,gとも奇
h(-x)={-f(x)}*{-g(x)}=h(x) 偶
854 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 01:45:03
f(x)=(n-1)(cosx)^2+2cosx-nとすると
n=1のとき略
n≠1のとき
f'(x)=-2(n-1)sinx*cosx-2sinx
=-2sinx((n-1)cosx+1)
これは正か負のどちらかで一定である。
つまりf(x)は単調増加か単調減少である。
またf(0)*f(π)<0である
よって示された
こんなんでいいかな？？
n=1のとき略
n≠1のとき
f'(x)=-2(n-1)sinx*cosx-2sinx
=-2sinx((n-1)cosx+1)
これは正か負のどちらかで一定である。
つまりf(x)は単調増加か単調減少である。
またf(0)*f(π)<0である
よって示された
こんなんでいいかな？？
855 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 01:54:30
証明法についてお伺いしたいのですが
無限降下法と同一法って証明法を詳しく書かれたような
参考書ってありませんか?
無限降下法と同一法って証明法を詳しく書かれたような
参考書ってありませんか?
856 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 02:00:18
>>854
> =-2sinx((n-1)cosx+1)
> これは正か負のどちらかで一定である。
(n-1)cosx+1 をどう考えたのかお聞きしたいのですが・・・
これ前にもヒント書いたはずなんだけどなあ。
ただのcosの二次関数なんだからグラフの概形書いてみればすぐわかるって
> =-2sinx((n-1)cosx+1)
> これは正か負のどちらかで一定である。
(n-1)cosx+1 をどう考えたのかお聞きしたいのですが・・・
これ前にもヒント書いたはずなんだけどなあ。
ただのcosの二次関数なんだからグラフの概形書いてみればすぐわかるって
857 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 03:41:47
すみません、次の問題を教えてください。出来ればやり方つきで。
y=sin(10/3)*x
y=(1/2)tanx
(-π/2 ≦x≦ π/2)
このとき、この二つの曲線の交点を求めよ。
お願いします。
y=sin(10/3)*x
y=(1/2)tanx
(-π/2 ≦x≦ π/2)
このとき、この二つの曲線の交点を求めよ。
お願いします。
858 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 04:03:11
>>854
それでいくなら、cosx=-1/(n-1)となるxがその範囲にただ1つある
増減表書くと減少→増加でf(0)＞0、f(π)＜0なのでただ1つ存在
>>856の方が楽、-1≦cosx≦1と0≦x≦πが1対1対応なのも
そうすれば、cosx==(-1±√(1+n(n+1)）)/(n-1)から＋の方が解で
n→∞のときcosx→1よりx→0
それでいくなら、cosx=-1/(n-1)となるxがその範囲にただ1つある
増減表書くと減少→増加でf(0)＞0、f(π)＜0なのでただ1つ存在
>>856の方が楽、-1≦cosx≦1と0≦x≦πが1対1対応なのも
そうすれば、cosx==(-1±√(1+n(n+1)）)/(n-1)から＋の方が解で
n→∞のときcosx→1よりx→0
859 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 05:53:22
数学の教科書読んで問題集の問題を解いてます。
定義とか定理とかその証明とかしっかりフォローしてるのですが、
暫くたつとすぐに忘れてしまいます。
どうやったら忘れないのでしょうか？
定義とか定理とかその証明とかしっかりフォローしてるのですが、
暫くたつとすぐに忘れてしまいます。
どうやったら忘れないのでしょうか？
860 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 09:17:20
>>859
一回目に証明してその日の夜に証明して、一週間後に証明して3週間後に証明して
そして2ヵ月後に証明して、半年後に証明して、そして一年後に証明してみればいい。
まぁそれでも理解が伴わない暗記は忘れてくけどね。
一回目に証明してその日の夜に証明して、一週間後に証明して3週間後に証明して
そして2ヵ月後に証明して、半年後に証明して、そして一年後に証明してみればいい。
まぁそれでも理解が伴わない暗記は忘れてくけどね。
861 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 09:57:39
凸の問題って、解決したの？
三角形の面積Or部分ごとの面積を関数で表現すれば、行けっかな？と思って見てたけど。
三角形の面積Or部分ごとの面積を関数で表現すれば、行けっかな？と思って見てたけど。
862 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 10:29:18
(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
={a+(b+c)}{(b+c)a+bc}-bca
=(b+c)a＾2+{bc+(b+c)＾2-bc}a+（b+c）bc ←
3段目がよくわからないです
宜しくお願いします。
あとこのようなパターンの問題って
いっつもつまずいてしまうんですが
コツとかあったら教えてください。
={a+(b+c)}{(b+c)a+bc}-bca
=(b+c)a＾2+{bc+(b+c)＾2-bc}a+（b+c）bc ←
3段目がよくわからないです
宜しくお願いします。
あとこのようなパターンの問題って
いっつもつまずいてしまうんですが
コツとかあったら教えてください。
863 ：健忘 ◆FoldXequ.6 ：2006/09/07(木) 10:38:32
>>862
展開して、aについての多項式としてまとめただけだお
一つの文字 aだけを変数と思って、他の文字b,cは
定数と考えてまとめているだけだお（´・ω・｀）
{a+(b+c)}{(b+c)a+bc}-bca
=(b+c)a^2 + {bc + (b+c)^2 }a +(b+c)bc -bca
=(b+c)a＾2+{bc+(b+c)＾2-bc}a+（b+c）bc
展開して、aについての多項式としてまとめただけだお
一つの文字 aだけを変数と思って、他の文字b,cは
定数と考えてまとめているだけだお（´・ω・｀）
{a+(b+c)}{(b+c)a+bc}-bca
=(b+c)a^2 + {bc + (b+c)^2 }a +(b+c)bc -bca
=(b+c)a＾2+{bc+(b+c)＾2-bc}a+（b+c）bc
864 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 10:43:43
a^2x=aをaで割ってax=1にするとaに数を代入した時に解が違ってしまうのですが
この計算っておかしいですか？
この計算っておかしいですか？
865 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 10:49:57
どのように違ってくるのか具体的に。
866 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 10:51:52
0を代入すると前者のxの解は全ての数で後者は解なしになります
867 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 10:56:30
aで割れるのはa≠0のときだけ。
868 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 10:57:47
ありがとうございます
869 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 11:08:01
870 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 11:12:36
問題、どんなの？解答は？
871 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 11:14:58
大数9月号嫁
872 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 11:18:34
わかりました。
しかし、そこを何とか、2ちゃんねる数板ファンのためにお教えいただけないでしょうか？
しかし、そこを何とか、2ちゃんねる数板ファンのためにお教えいただけないでしょうか？
873 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 11:23:02
＞＞863
どうもありがとうございました。
どうもありがとうございました。
874 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 11:23:08
ぜひ、おぬがいしますm(_ _)m
875 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 11:50:54
連立不等式
xｰ6<5-x
(5x+1)/3<2x+a
を満たすxの整数値が5のみとなるように
aの値の範囲を定めよ。
という問題で各式を計算して
1-3a<x<11/2
と出ました。ここからどうやってaの範囲を求めればいいのでしょうか。
解答には4<1-3a<5と書いてありますがよく分かりません
xｰ6<5-x
(5x+1)/3<2x+a
を満たすxの整数値が5のみとなるように
aの値の範囲を定めよ。
という問題で各式を計算して
1-3a<x<11/2
と出ました。ここからどうやってaの範囲を求めればいいのでしょうか。
解答には4<1-3a<5と書いてありますがよく分かりません
876 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 11:51:17
凸n角形の一辺を辺にもつ三角形を考える。
三角形が凸n角形内部に存在し、かつ最大の面積を取る。
このとき、n個の三角形の面積の和は凸n角形の2倍以上になることを示せ。
こんな感じ。
2倍以上ではなく、2倍より大きいだったかも。
三角形が凸n角形内部に存在し、かつ最大の面積を取る。
このとき、n個の三角形の面積の和は凸n角形の2倍以上になることを示せ。
こんな感じ。
2倍以上ではなく、2倍より大きいだったかも。
877 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 11:57:14
前ｽﾚの解答は違ってたの？
答え、あったような。
底辺を場合分けして三角形の面積を考えてたのが。
もしくは1次関数の足算だよね。
答え、あったような。
底辺を場合分けして三角形の面積を考えてたのが。
もしくは1次関数の足算だよね。
878 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 12:00:48
前スレの解答どこ？
879 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 12:12:46
京大数理研ふぁんだよ。
この問題前ｽﾚにもあったような。
過去ログ見られないから、わからないけど、底辺×高さ×1/2の公式を使って説明、底辺と高さから、場合分けしたのをぜーんぶ足すとそなるって説明した記憶がある。多分八月中旬以降。
カキコできてなかったのかな？
この問題前ｽﾚにもあったような。
過去ログ見られないから、わからないけど、底辺×高さ×1/2の公式を使って説明、底辺と高さから、場合分けしたのをぜーんぶ足すとそなるって説明した記憶がある。多分八月中旬以降。
カキコできてなかったのかな？
880 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 12:13:51
あるいはねぼけていて×1/2を忘れたのか？
881 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 12:15:32
カキコした記憶はあるんだけど、キングが出てきて、ずっとスルーされているような気がする。
882 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 12:18:19
で、ミスったかなっていうのは×Nとか×Mをぬかしたかなってこと。カキコした答えも忘れてるし。
間違ってたら、ちゃんと教えていただけるとありがたいですm(_ _)m
間違ってたら、ちゃんと教えていただけるとありがたいですm(_ _)m
883 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 12:25:05
基本的にレスがついてる問題は
質問者の反応が無ければﾇﾙｰだからな。
質問者の反応が無ければﾇﾙｰだからな。
884 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 12:34:36
だから、質問者≠解答者。
質問者＝僕の知らない人
解答者＝京大数理研ふぁん
で、ずっとスルー(;_;)
正解かどか、知りたいでごんす。
質問者＝僕の知らない人
解答者＝京大数理研ふぁん
で、ずっとスルー(;_;)
正解かどか、知りたいでごんす。
885 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 12:37:29
886 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 12:39:13
>>884
正解かどうか知りたいというのは
回答を理解しようとしてないってことだよね。
そんな人には何書いても無駄だと思うんだ。
理解できないなら何行目が分からないとか書けばいいわけで
結局、あなたは、いい加減でも名無しが「正しい」とでもいえば
自分が理解できていようがいまいが納得するのかい？
正解かどうか知りたいというのは
回答を理解しようとしてないってことだよね。
そんな人には何書いても無駄だと思うんだ。
理解できないなら何行目が分からないとか書けばいいわけで
結局、あなたは、いい加減でも名無しが「正しい」とでもいえば
自分が理解できていようがいまいが納得するのかい？
887 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 12:52:41
1-3a＜x＜11/2 を満たすxの整数値が5のみだから、
1-3a＜x＜11/2=5.5より、下限について 1-3a＜x、4≦1-3a＜5 ⇔ -1≧a＞-4/3、
1-3a＜x＜11/2=5.5より、下限について 1-3a＜x、4≦1-3a＜5 ⇔ -1≧a＞-4/3、
888 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 12:58:50
>>884
読んでいれば真偽はただちにわかる
読んでいれば真偽はただちにわかる
889 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 13:06:24
α+1/α=a/bについて、
(αは正の有理数、a,bは互いに素な整数、b＞0)
a≦10となるαを全て求めよ。
どうやって求めればいいのか分かりません。よろしくお願いします。
(αは正の有理数、a,bは互いに素な整数、b＞0)
a≦10となるαを全て求めよ。
どうやって求めればいいのか分かりません。よろしくお願いします。
890 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 13:10:29
証明の仕方が分かりません。どなたか教えて下さい。
4つの格子点O(0,0)、A(a,b)、B(a+c,b+d)、C(c,d)を考える。
ad-bc=1のとき、平行四辺形OABCの内部には格子点が存在しないことを示せ。
4つの格子点O(0,0)、A(a,b)、B(a+c,b+d)、C(c,d)を考える。
ad-bc=1のとき、平行四辺形OABCの内部には格子点が存在しないことを示せ。
891 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 13:12:58
むり。
892 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 13:14:01
q/p+p/q = (p^2+q^2)/pq = a/b
p^2+q^2 pqは互いに素
p^2+q^2 pqは互いに素
893 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 13:14:25
>>890
面積で考えてごらん。
面積で考えてごらん。
894 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 13:19:01
どもです。
895 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 13:20:11
やべーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
896 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 13:21:26
>>890
一次変換
一次変換
897 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 13:22:58
>>896
詳しくお願いします。
詳しくお願いします。
898 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 13:25:03
一分かよ
899 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 13:28:23
>>892
そこからどうすればいいのですか？
そこからどうすればいいのですか？
900 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 13:31:29
だから、本当に解答者本人。
手短にいうと、凸を正方形と長方形に分けて、面積を求める。長方形、正方形、チューと半端やなの部分を底辺とした場合でできる三角形を考える。各辺をx，yだったか文字で表現し、三角形の総和を求めると証明できるというのをx，yの式で表現したんだけど。
手短にいうと、凸を正方形と長方形に分けて、面積を求める。長方形、正方形、チューと半端やなの部分を底辺とした場合でできる三角形を考える。各辺をx，yだったか文字で表現し、三角形の総和を求めると証明できるというのをx，yの式で表現したんだけど。
901 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 13:34:06
>>900
てめぇも安価くらいつけろやカス
てめぇも安価くらいつけろやカス
902 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 13:34:28
三角形の総和→三角形の面積の総和
903 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 13:41:35
>>889
α、a,bが正だから、
2≦α+(1/α)=a/b → a≧2b
また、
bα^2-aα+b=0
α={a±√(a^2-4b^2)}/2b
b=2なら、a=5,7,9 ：α=(5±3)/4=2,1/2
b=3なら、a=7,8,10 ：α=(10±8)/6=3,1/3
b=4なら、a=9
α=1/2,1/3 だけど、本当かな？って感じ。
α、a,bが正だから、
2≦α+(1/α)=a/b → a≧2b
また、
bα^2-aα+b=0
α={a±√(a^2-4b^2)}/2b
b=2なら、a=5,7,9 ：α=(5±3)/4=2,1/2
b=3なら、a=7,8,10 ：α=(10±8)/6=3,1/3
b=4なら、a=9
α=1/2,1/3 だけど、本当かな？って感じ。
904 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 13:49:10
アンカー、つけてたと思うけど、忘れてたんだったら、すいませんm(_ _)m
905 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 13:54:46
>>904
てめぇも安価くらいつけろやカス
てめぇも安価くらいつけろやカス
906 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 14:06:57
２Ａ＋Ｃ＝２Ｂ Ａ＋Ｂ＝３Ｃ のとき、
Ａ：Ｂ：Ｃ＝５：７：４
になるっていう理屈が分かりません。
どういう計算をすれば良いのか教えて下さい。
ソース：新星出版社 初級公務員問題より。
907 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 14:15:23
１文字消去して２つの比を求め、
元の式に代入することで最初に消した文字との比も出す
元の式に代入することで最初に消した文字との比も出す
908 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 14:16:50
たとえば、２Ａ＋Ｃ＝２Ｂ‥(1)、Ａ＋Ｂ＝３Ｃ‥(2) として、
(1)-2*(2)で Ｃ＝4Ｂ/7、 3*(1)+(2)で Ａ＝5Ｂ/7 よって、Ａ：Ｂ：Ｃ＝(5Ｂ/7)：B：(4Ｂ/7)＝５：７：４
(1)-2*(2)で Ｃ＝4Ｂ/7、 3*(1)+(2)で Ａ＝5Ｂ/7 よって、Ａ：Ｂ：Ｃ＝(5Ｂ/7)：B：(4Ｂ/7)＝５：７：４
909 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 14:25:05
平行四辺形の問題はベクトルの垂直条件を応用できませんか？
（京大数理研ファン）
（京大数理研ファン）
910 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 14:36:29
>>909
安価くらいつけろやカス
安価くらいつけろやカス
911 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 14:36:41
ベクトルの垂直条件となる因数分解&与式の代入では？
912 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 14:41:30
6(√6+√3)-6(√6-√3)
ってどうやって計算するんですか？
ってどうやって計算するんですか？
913 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 15:02:05
》890
この平行四辺形の問題はベクトルの垂直条件で考えられませんか？
この平行四辺形の問題はベクトルの垂直条件で考えられませんか？
914 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 15:03:34
低レベルばかりだな。
915 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 15:04:08
》912
普通に展開して計算。
普通に展開して計算。
916 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 15:04:25
917 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 15:09:58
＞＞915
ありがとうございます
ありがとうございます
918 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 15:17:48
ベクトルの和差算 &
垂直条件
&
与式の利用
対角線で考えられませんか？
垂直条件
&
与式の利用
対角線で考えられませんか？
919 ：906：2006/09/07(木) 15:22:48
＞908
レス有り難うございます。しかし私には、
なぜ（２）に－２をかけたのか、なぜ（１）に３をかけたのかさえ分かりません。
レス有り難うございます。しかし私には、
なぜ（２）に－２をかけたのか、なぜ（１）に３をかけたのかさえ分かりません。
920 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/09/07(木) 15:25:06
talk:>>890 いったん分かれば簡単だ。内部の格子点Dがあると仮定すると、O,A,Dを頂点とする平行四辺形の面積は0より大きく1より小さくなる。頂点が格子点だけの平行四辺形の面積がそうなることはありえないので矛盾。
talk:>>916 どういうことだ？
talk:>>916 どういうことだ？
921 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 15:27:21
922 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 15:28:26
923 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 15:29:34
曲線C上の任意の点Pにおける接線の傾きが、
点Pのy座標の2倍に等しいという。
曲線Cの満たす微分方程式をつくれ
上の問題で、 y'=2y が求める微分方程式だと思っていたんですが、
解答だと y''=2y となっていました。
解説も載っていなく、どうしてこうなるのかわかりません。
誰か解説してもらえませんか？
点Pのy座標の2倍に等しいという。
曲線Cの満たす微分方程式をつくれ
上の問題で、 y'=2y が求める微分方程式だと思っていたんですが、
解答だと y''=2y となっていました。
解説も載っていなく、どうしてこうなるのかわかりません。
誰か解説してもらえませんか？
924 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 15:30:54
このレベルでは、
まず6でくくったほうが…と言っても
かえって混乱させるだけか。
まず6でくくったほうが…と言っても
かえって混乱させるだけか。
925 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 15:32:32
>>923
ただの誤植
ただの誤植
926 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 15:34:37
>925
やっぱりそうですか
俺ってバカ？、と不安になってたので助かりました
ありがとうございます
やっぱりそうですか
俺ってバカ？、と不安になってたので助かりました
ありがとうございます
927 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 15:45:22
格子点＝題意の点ですから、直線x＝k（０≦k≦n）上に題意の点が何個ありますかってことなので、平行四辺形ということは放物線とx軸の指定された座標とx≧0の領域に囲まれる平行四辺形を考えるのではないかな？と。
ただし、2個の放物線に囲まれた場合は、また別で、二つの関数の引き算とΣの式。二次関数の式を求めて、数列計算。しかし、問題なのはxの値であり、x＝kと直交するyの存在がなければない。ならば、ベクトルの垂直条件のからもとまる二次関数を使えないかと・・・。
ヴｯ、誤爆かもしれない。
ただし、2個の放物線に囲まれた場合は、また別で、二つの関数の引き算とΣの式。二次関数の式を求めて、数列計算。しかし、問題なのはxの値であり、x＝kと直交するyの存在がなければない。ならば、ベクトルの垂直条件のからもとまる二次関数を使えないかと・・・。
ヴｯ、誤爆かもしれない。
928 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 15:57:45
>>919
(1)-2*(2) はAを消すため。3*(1)+(2) はCを消すため。こうするとAとCが Bの式で表せるから。
(1)-2*(2) はAを消すため。3*(1)+(2) はCを消すため。こうするとAとCが Bの式で表せるから。
929 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 16:02:20
つまり平行移動された二つの二次関数のx≧0だけを考え、一個は原点を通るからy＝x＾2でしょ。も一個は原点通らないから、y＝（x―n）＋n＾2
x＝k（k＝0，1・・・n）
として、
（k―n）＾2＋n＾2―（k＾2―1）＝―2nk＋2n＾2＋1
が格子点のかずなので、与式を代入してベクトルの垂直条件が成立する時、格子点はないとしょーもないこと考えました。
すんませんm(_ _)m
x＝k（k＝0，1・・・n）
として、
（k―n）＾2＋n＾2―（k＾2―1）＝―2nk＋2n＾2＋1
が格子点のかずなので、与式を代入してベクトルの垂直条件が成立する時、格子点はないとしょーもないこと考えました。
すんませんm(_ _)m
930 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 16:05:24
ちなみにΣってのはAnを求める場合です。
931 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 16:11:50
y＝x＾2とy＝（x―n）＾2＋n＾2に挟まれた領域を考えました。
932 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 16:12:43
失せろ
933 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 16:13:31
で、座標同士をベクトルで考えたら、二次関数の引き算するより早いかなと・・。
934 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 16:17:36
6とaはかけると6aになるよね。6と√6もそれと一緒。6√6でいい。有利数と無理数は数字の種類が違うから、√6が6個あると考えればいい。
935 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 17:37:44
何時間考えても解けなかったので質問させてください。
xy平面で、不等式5x+2y-10≧0,2x+3y-15≦15,y≧0を同時に満たす領域をＤとし、
Ｄに含まれる格子点[x,yが共に整数であるような点]のうち、不等式y＜m(x-2)を満たすものの個数が7個であるmの値の範囲を求めよ。
答えは1/3＜m≦1/2 となるらしいのですが、出し方が分りません。解説お願いします。
xy平面で、不等式5x+2y-10≧0,2x+3y-15≦15,y≧0を同時に満たす領域をＤとし、
Ｄに含まれる格子点[x,yが共に整数であるような点]のうち、不等式y＜m(x-2)を満たすものの個数が7個であるmの値の範囲を求めよ。
答えは1/3＜m≦1/2 となるらしいのですが、出し方が分りません。解説お願いします。
936 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 17:53:03
2x+3y-15≧15で解いていいのか？問題書き写しミスはしてない？
937 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 18:01:33
938 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 18:07:38
939 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 18:19:14
>217
引用だけど。
＞Im7 、IIm7(♭5) 、♭IIIM7 、IVm7 、Vm7 、♭VIM7 、♭VII7
＞ImM7 、IIm7(♭5) 、♭IIIM7(#5) 、IVm7 、V7 、♭VIM7 、VIIdim
引用だけど。
＞Im7 、IIm7(♭5) 、♭IIIM7 、IVm7 、Vm7 、♭VIM7 、♭VII7
＞ImM7 、IIm7(♭5) 、♭IIIM7(#5) 、IVm7 、V7 、♭VIM7 、VIIdim
940 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 18:19:50
書き込むとこ間違えました。すいません。
941 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 18:20:53
別スレで質問したんですが回答がないのでこちらで質問させて下さい
実数全体で定義された実数値をとる関数f[x],g[x]が任意の実数a,bに対し
f[a+b]=f[a]g[b]+f[b]g[a] f[a-b]=f[a]g[b]-f[b]g[a]
を満たす
[1]f[0]=0を求めさせる問い
[2]任意の実数x.hに対してf[x+2h]-f[x]=2f[h]g[x+h]が成り立つことの証明
[3]f[x]がx=0で微分可能なときf'[x]をf'[0]とg[x]で表せ
の[3]についてf'[x]=f'[0]g[x]と答は出せたんですがその過程でg[x]が連続であることを利用してるのに
解答では触れてません。これは明示する必要ないんでしょうか？
それとg[x]が連続である証明はどうすればいいんでしょうか
実数全体で定義された実数値をとる関数f[x],g[x]が任意の実数a,bに対し
f[a+b]=f[a]g[b]+f[b]g[a] f[a-b]=f[a]g[b]-f[b]g[a]
を満たす
[1]f[0]=0を求めさせる問い
[2]任意の実数x.hに対してf[x+2h]-f[x]=2f[h]g[x+h]が成り立つことの証明
[3]f[x]がx=0で微分可能なときf'[x]をf'[0]とg[x]で表せ
の[3]についてf'[x]=f'[0]g[x]と答は出せたんですがその過程でg[x]が連続であることを利用してるのに
解答では触れてません。これは明示する必要ないんでしょうか？
それとg[x]が連続である証明はどうすればいいんでしょうか
942 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 18:23:56
943 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 19:09:45
>>938 わざわざ図まで描いていただいてありがとうございました。
凄く参考になりました。
凄く参考になりました。
944 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 19:18:15
数Ｃの行列を使う事の利点って何ですか？
945 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 19:19:37
|x-3|>xという不等式について
x-3のとき解なし
x-3<0のときx<3/2
になったんですがこの後どうすればいいのでしょうか？
x-3のとき解なし
x-3<0のときx<3/2
になったんですがこの後どうすればいいのでしょうか？
946 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 19:21:20
>>944
バカを潰せること
バカを潰せること
947 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 19:21:27
|x-3|>xという不等式について
x-3>0のとき解なし
x-3<0のときx<3/2
になったんですがこの後どうすればいいのでしょうか？
x-3>0のとき解なし
x-3<0のときx<3/2
になったんですがこの後どうすればいいのでしょうか？
948 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 19:26:21
>>946
そんな事書いたら先生に殺されます…
そんな事書いたら先生に殺されます…
949 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 19:27:20
x-3＜0 ⇔ x＜3 のとき x<3/2 だから、共通する範囲は x<3/2。
950 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 19:36:08
a,b,cは相異なる複素数で、a/(1-b)=b/(1-c)=c/(1-a)=k であるとする。このとき k の値を求めよ。
お願いします。
お願いします。
951 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 19:41:53
952 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 19:48:00
>>950
(1±√3i)/2
(1±√3i)/2
953 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 20:10:36
>>952
過程がわからないので教えてください
過程がわからないので教えてください
954 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 20:32:19
>>953
自分で解けたところまで書いてください。
自分で解けたところまで書いてください。
955 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 20:33:31
両者にらみあい 制限時間いっぱい！
956 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 20:52:43
a/(1-b)=b/(1-c)=c/(1-a)=k
a+kb=k (1)
b+kc=k (2)
c+ka=k (3)
(1)-k*(2)
a-k^2*c=k-k^2 (4)
(3)-k*(4)
(1+k^3)c=k-k^2+k^3
(k^2-k+1){c(k+1)-k}=0
c(k+1)=k ⇔ c=k/(k+1)とすると
(3)から
ka=k-c={k(k+1)-k}/(k+1)=k^2/(k+1)
a=k/(k+1)
となりa,b,cが異なることに矛盾。
よって
k^2-k+1=0
a+kb=k (1)
b+kc=k (2)
c+ka=k (3)
(1)-k*(2)
a-k^2*c=k-k^2 (4)
(3)-k*(4)
(1+k^3)c=k-k^2+k^3
(k^2-k+1){c(k+1)-k}=0
c(k+1)=k ⇔ c=k/(k+1)とすると
(3)から
ka=k-c={k(k+1)-k}/(k+1)=k^2/(k+1)
a=k/(k+1)
となりa,b,cが異なることに矛盾。
よって
k^2-k+1=0
957 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 22:04:20
958 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 22:33:01
y=xに関して点A(x,y)な点Bの座標を求めたいのですが、
ベクトルで出来ますか？方法を教えてくださいm(_ _)m
ベクトルで出来ますか？方法を教えてくださいm(_ _)m
959 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 22:34:00
-45°してx軸に折り返して+45°
960 ：958：2006/09/07(木) 22:36:22
961 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 22:43:02
>>958
池沼？
池沼？
お願いします
963 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 22:47:34
964 ：KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 ：2006/09/07(木) 22:51:27
>>958 ？
965 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 22:52:45
>>958
日本語でおｋ
日本語でおｋ
966 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 23:07:03
(n-1)(cosx)^2+2cosx-n=0が0＜x＜πの範囲において解が１つしかないことをしめせ
どうやってやればいいのでしょう？？再三すいません。
どうしてもわからなくて・・・
どうやってやればいいのでしょう？？再三すいません。
どうしてもわからなくて・・・
967 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 23:08:08
>>966
バレ厨必死だな！
バレ厨必死だな！
968 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 23:08:33
(n-1)(cosx)^2+2cosx-n=0が0＜x＜πの範囲において解が１つしかないことをしめせ
どうやってやればいいのでしょう？？再三すいません。
どうしてもわからなくて・・・
どうやってやればいいのでしょう？？再三すいません。
どうしてもわからなくて・・・
969 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 23:09:30
ネタバレまじむかつく。
970 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 23:10:47
>>968
バレ厨必死だな！
バレ厨必死だな！
971 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 23:13:42
何のネタバレ？
972 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 23:13:56
f(x)=(n-1)(cosx)^2+2cosx-nとおくと
f'(x)=2(n^2＋1)sinxだからf(0)=1、f(π)=-n
ここでRolleの定理より解が一つしかないことが示された
f'(x)=2(n^2＋1)sinxだからf(0)=1、f(π)=-n
ここでRolleの定理より解が一つしかないことが示された
973 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 23:22:54
974 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 23:23:43
最近デブったな 食いすぎだぞ？
975 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 23:24:54
( ´ ･ω･ ` ）モーア？
976 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 23:25:33
NO! THANK YOU
977 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 23:52:28
【sin】高校生のための数学の質問スレPART86【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1157640718/
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1157640718/
978 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 23:58:07
x^2=√4
となるx、つまり√4の平方根の求め方を教えて下さい。
弟子スレでは誰も分かりませんでした。
よろしくお願いします。
となるx、つまり√4の平方根の求め方を教えて下さい。
弟子スレでは誰も分かりませんでした。
よろしくお願いします。
979 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 00:01:04
√4の平方根の求めるがx^2=√4の解を求めることなんだが。
980 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 00:03:05
それはわかってます、もちろん！
981 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 00:03:53
だったらx^2=√4の解を求めろよ。
982 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 00:04:49
だからその求め方が分かりません…頼みます
983 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 00:05:47
今日も数学の問題集20ページできた （＠ー＠）
この調子で明日も頑張りマッスル [^-^]
この調子で明日も頑張りマッスル [^-^]
984 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 00:06:01
√4=2はわかる？
985 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 00:07:29
x^2=2
x=±√2
x=±√2
986 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 00:10:09
√4は2なのか？
987 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 00:11:37
988 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 00:12:11
わかった、今すべてがわかった。ありがとうさようなら。
989 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 00:12:45
ありーがとーさよーなら せーんせいー
990 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 00:54:10
解答するときの途中過程のことです。
例えば
2次関数の問題で「D>0、b/2>0、f(0)>0を満たせばよい。」と解いていく問題がありますよね。
それでxの2次方程式で「x=-1、-3」というのがあったりとします。
どちらも「、」で条件が結ばれていますが意味が違いますよね。前者では「かつ」の意味で、
後者では「または」の意味で使われています。これって区別しなくていいんですか？
「、」にはどっちの意味もあるんですよね？「、」を使わずに全て「かつ」か「または」で書け
といわれればその通りですが、問題集の回答でも「、」がどっちの意味でも使われているので
疑問に思いました。模試や受験の採点者は有利な方に判断してくれてるの？？
お願いします。
例えば
2次関数の問題で「D>0、b/2>0、f(0)>0を満たせばよい。」と解いていく問題がありますよね。
それでxの2次方程式で「x=-1、-3」というのがあったりとします。
どちらも「、」で条件が結ばれていますが意味が違いますよね。前者では「かつ」の意味で、
後者では「または」の意味で使われています。これって区別しなくていいんですか？
「、」にはどっちの意味もあるんですよね？「、」を使わずに全て「かつ」か「または」で書け
といわれればその通りですが、問題集の回答でも「、」がどっちの意味でも使われているので
疑問に思いました。模試や受験の採点者は有利な方に判断してくれてるの？？
お願いします。
991 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 00:59:14
誤解される可能性があるときはきちんと書く
992 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 00:59:23
七日。
993 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 01:03:06
994 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 01:14:38
∧ぐらい書けよ
995 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 01:15:41
恒真式はAndでもOrでもないです
996 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 01:16:24
問題集の回答見てても板書みてても、記述の途中で「∧」は見たことないです。
だからいけないってことはないけど「D>0、b/2>0、f(0)>0を満たせばよい。」みたいな表記ばっかなんですよね。
これは問題ないんですか？
だからいけないってことはないけど「D>0、b/2>0、f(0)>0を満たせばよい。」みたいな表記ばっかなんですよね。
これは問題ないんですか？
997 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 01:21:06
ん、
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E7%90%86%E8%AB%96%E7%90%86%E5%AD%A6
A, B, C, … と書いてあれば「AもBもCも…も真である」という列挙
これらから論理的に推論するのが解法、
たとえば
f(x)=x^2+x-2, f(x)=0, x>0 ⇒ f(x)=0=x^2+x-2, x>0 ⇒ (x-2)(x+1)=0, x>0 ⇒ x=2
みたいな
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E7%90%86%E8%AB%96%E7%90%86%E5%AD%A6
A, B, C, … と書いてあれば「AもBもCも…も真である」という列挙
これらから論理的に推論するのが解法、
たとえば
f(x)=x^2+x-2, f(x)=0, x>0 ⇒ f(x)=0=x^2+x-2, x>0 ⇒ (x-2)(x+1)=0, x>0 ⇒ x=2
みたいな
998 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 01:39:16
998
999 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 01:39:51
999
1000 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 01:40:56
初1000GET!!!!!!!
1001 ：１００１：
このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。