【sin】高校生のための数学の質問スレPART84【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・980くらいになったら次スレを立ててください。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART83【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1156258854/

前スレより。

993 ：１３２人目の素数さん ：2006/08/27(日) 00:22:51
30分考えても分からないのでご指導お願いします(>_<)
y=2^x+1とy=2^xのグラフの関係式を答えよ
y=(2^x+1)+3、y=2^x+1とy=2^x の関係式を答えよ
(いずれも基準とするグラフはy=2^xであることが望ましい)
実際にグラフ書いたんですがグラフとにらめっこしてるだけです… お願いします


994 ：１３２人目の素数さん ：2006/08/27(日) 00:23:30
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153059564/



1000 ：１３２人目の素数さん ：2006/08/27(日) 00:27:38
>>994
高校二年(対数)の宿題ですm(_ _)m
どなたかお願いします


1001 ：１００１：Over 1000 Thread
このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

>>2
違うスレでキチンと訳を話して解答聞く事ができました。わざわざありがとうございます(´・ω・｀)
感謝致します

前スレ　944　に関連して・・・

関数　f(x)　の極限値がαである事の定義

　「任意の（どんな小さな）正の数εを与えられても
　　或る正の数δをうまく選んでやると
　　　0＜|x−a|＜δ　⇒　|f(x)−α|＜ε
　　が成り立つようにできる」
とき
　　x→a　のときの　f(x)　の極限値は　α　である
といい、
　　lim[x→a]f(x)＝α
とかく。

pを3より大きい素数とする。
自然数a,b,cに対し、a+b+c、a^2+b^2+c^2、a^3+b^3+c^3がすべてpの倍数であるとき
ab+bc+caはpの倍数であることを証明せよ。

解答
a+b+c=ｌp、a^2+b^2+c^2=mp、a^3+b^3+c^3=np (l,m,nは自然数)のとき
ab+bc+ca=( (a+b+c)^2 - (a^2+b^2+c^2) )/2 = (l^2*p-m)p/2
ab+bc+caは自然数、pは2でない素数であるから
l^2p-m=2s　(sは自然数)とおける。　（略）

とあるのですが、どうしてそう言えるのでしょうか？
lが奇数、mが偶数のときはそうと言えない気がするのですが・・

>>5
ab+bc+ca=Np/2 となったとしよう。
左辺は自然数だから右辺もそう。
つまりNpは2で割り切れなければならない。
ところがpは偶数ではない。
ということは、Nが偶数になるしかない。

>>6
あー、なるほど。
ありがとうございます

(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?

Angle θ=36°, and side b = 10cm.
Find side a.Use the following:

sin36°=.588
tan36°=.727
cos36°=.809
cot36°=1.38

/|
/ |
/ |
c / | b
/ |
/θ---□
a

Answer is 13.8cm ,but why?

不等式3x+y≦5,x+3y≦7,x≧0,y≧0を満たす座標平面上の点(x,y)からなる領域をDとする。
点(x,y)が領域D内を動くとき
uを定数とし、x+uyの最大値をMとすると


Mの値を場合わけして求めるんですけど、答え読んでもわかりません。
お願いします。

答えも書いてない
答えのどこが分からないのかも分からない

答え写しちゃっていいですか？
u≦1/3　のとき　M＝5/3
1/3＜u≦3　のとき　M＝2u+1
3＜u　のとき　M＝(7/3)*u　　です。

答えに何で1/3なのか3なのか書いてなくてどうやって求めていいかわかりません。

領域を形作る４つの端点(0,0)(1,2)(0.7/3)(5/3,0)のどれかで最大値をとるから、
f(x,y)=x+uyとして、
f(0,0),f(1,2),f(0.7/3),f(5/3,0)これをuの関数としてこの４直線をuを横軸にグラフ化して、
一番縦座標の大きい直線をuで視覚的に場合分けしたらいい。
一番縦座標の大きい直線がＭだから。

どうやって求めていい?

| 2x | = | x-3 |

お好きなように

>>13
x < 0
0 <= x < 3
3 <= x

で場合分け

>>13
両辺二乗する。

???

2/(√3-1)/1(√2+√3)

>>14
お好きなようにお前の妹もろ田和！！

>>17 x
> o

2/(√3-1)/1/(√2+√3)

>>12
どうもです！できました！

x→∞でlim(√(x^2＋4x)−√(x^2＋x))のときかたを教えて下さい。
＝lim｛(√(x^2＋4x)−√(x^2＋x))(√(x^2＋4x)＋√(x^2＋x))｝／(√(x^2＋4x)＋√(x^2＋x))
＝lim(3x)／(√(x^2＋4x)＋√(x^2＋x))
と自分でやったらなりましたが、これからどうしたらいいのかわかりません。
答えは3/2になるはずですが0になってしまいます

分子分母をxで割ると、x→+∞だから、lim[x→∞] 3／(√(1＋4/x)＋√(1＋1/x)) = 3/2

(x-a)^2+y^2=r^2 ，x=z
ってもしかして楕円になっちゃいますか？

>>23
円柱(x-a)^2+y^2=r^2を
平面x=zで切った楕円だが

ありがとうございます!

放物線C:y=-x^2+2x+1のx軸の共有点をA,Bとし、Cと直線y=mxとの共有点をP,Q、原点をOとする。
ただしm≠0とする。
線分OP,OAとCで囲まれた図形の面積と線分OQ,OBとCで囲まれた図形の面積が等しい時、mの値を求めよ。

お願いします。

>>24
なるほど。ありがとうございます。

平面x=zで正円を表したかったらどのように書けばいいのでしょうか？
お願いします

>>26
Cとｘ軸とに囲まれる部分の面積は -x^2+2x+1=0 の判別式をＤとすると
(1/6)D^(3/2) と表せる。-x^2+(2-m)x+1=0 の判別式をＤ’とすると
題意が成り立つとき　
(1/6)D^(3/2)=(1/6)D'^(3/2) ⇔
D=D'
4+4=(2-m)^2+4
m=0,4

>>27
球と平面が交わるようにすれば？

>>27
例えば平面x=z上の点A(a,b,a)を中心とする半径rの円は
(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-a)^2 = r^2
x = z
を連立させて
2(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
x = z

ｋを定数とし、xy平面上で直線
(k+2)x-3y+k-4=0…�@
および2点 A(1,3) B(2,1)を考える。
（１）点Aを通り直線�@に垂直な直線の方程式を求めよ。

>>31
点Bの意味は？
それはさておき
3(x-1)+(k+2)(y-3)=0を整理しろ。

次の二次方程式を解け
3(2x+3)(2x-1)=-(2x+3)^2+4

縦が横より６ｃｍ長い長方形の厚紙がある。この厚紙の４すみから一辺が４ｃｍの正方形を切り取り、
直方体の容器をつくったら、容器は１００ｃｍ＾３になった。初めの厚紙の縦と横の長さを求めよ。

途中式や答えなどについて詳しく教えてください。

>>32
ありがとうございます。もう少し詳しくお願いします。

2x+3=tとおく。

>>35
3t(2x-1)=-t^2+4
xが邪魔なのですが…

3(2x+3)(2x-1)=-(2x+3)^2+4 ⇔ 3t(t-4)=-t^2+4 ⇔ t^2-3t-1=0、t=(3±√13)/2=2x+3、x=(-3±√13)/4

横をx(cm)とすると、高さは4cmだから、V=4*(x-2*4)*(x+6-2*4)=4*(x-8)(x-2)=100
x^2-10x-9=0、x=横=5+√34、縦=11+√34 (cm)

実数tの値によって定まる点P(t＋1，t)とQ(t−1，−t)がある。
tが区間[0，1]＝{t|0≦t≦1}を動くとき、線分PQが通過する範囲の面積を求めよ。

京都大学の問題です･･･
ご教授よろしくお願いします。

微分の問題です。
縦の長さaと横の長さbとか一定である高さhの直方体の表面積Sはhの関数である。
ds/dhを求めよ。
答えは2a+2bになるのですが、どうやってそうなるのか、わかりません。

よろしくおねがいします。

とりあえずtを消すと、P：y=x-1 (1≦x≦2)、Q：y=-x-1 (-1≦x≦0) 範囲は直角3角形でS=2かな。

>>40
とりあえずSをhの関数として求めてみたら？

次の等式を満たす関数ｆ(x）を求めよ
　　f（ｘ）＝cosx+∫[0→π/3]f(t)tantdt

∫[0→π/3]f(t)tantdt＝ｃとおくと
ｆ(x)＝cosx+cとなるから
∫[0→π/3]f(t)tantdt＝∫[0→π/3](cost+c)tantdt
ここからどうやって計算していくのかがわかりません。
答えはf(x)＝cosx+1/2(1-log2)になります。
途中式を詳しく教えてください（´･ω･`）

>>43
c=∫[0→π/3](cost+c)tantdtをみたすcを求めればいい

>>39
まず領域ださなきゃ
直線ＰＱはｔを用いてy=tx-t^2⇔t^2-xt+y=0
これをｔの二次方程式とみて、0≦t≦1に解が存在するようなx,yの条件式を作る
それで通過領域がでてくる
あとがんばれ

数学やってたらＸ繋がりで、スパルタンＸが無性にやりたくなってきた
３面のボスと４面のボスが、完全な攻略法が無くてやられるときやられるんだよな。

>>45
ごめん、線分ＰＱだからさっきので出した領域から0≦t≦1でＰ、Ｑがそれぞれ動いて作る二本の線分から外側は省かないといけない
やってみたら結構難しいな

>>39
P,Qをs:1-sに内分する点をRとする。
R=(t+1-2s,1-2st)
ここで-2s = uとおけば、sは0≦s≦1を動くからuは-2≦u≦0を動く。
R=(t+u+1,tu+1)
x-1 = t+u
y-1 = tu
よってt,uは2次方程式
α^2 - (x-1)α + (y+1) = 0の2解
0≦t≦1,-2≦u≦0だから、この方程式が0≦α≦1,-2≦α≦0に一つずつ解を持てばよいから、左辺=f(α)として、
f(1)≧0 , f(0)≦0 , f(-2)≧0
∴y≧x-1 , y≦1 , y≧-2-x
この三角形の面積。検算はしていない

明らかに違うな。ちょっと待ってて。ｗ

2行目から違ってたorz
R=(t+1-2s,t(1-2s))
ここで1-2s=uとおけば-1≦u≦1
R=(t+u,tu)
t,uはf(α) = α^2 - xα + y = 0の2解
-1≦α≦1,0≦α≦1に一つずつ解を持つ

1)二つとも0≦α≦1のとき
判別式よりy≦x^2 /4
f(0)≧0,f(1)≧0よりy≧0,y≧x-1

2)一つが0≦α≦1,もう一つが-1≦α≦0のとき
f(0)≦0,f(1)≧0,f(-1)≧0より
y≦0,y≧x-1,y≧-x-1

1),2)で片方が0になるのが被るけど1)又は2)とすれば問題ない。

よって
y≦0,y≧x-1,y≧-x-1
またはy≧0,y≧x-1,y≦x^2 /4
三角形と放物線

ちなみに面積が7/6

ａ＾ｂとｂ＾ａの大小関係を調べよ。
ただしａ＞ｂ＞０。ａ、ｂは共に自然数。

よろしくお願いします

a^b>b^a ⇔ bloga > alogb ⇔ (loga)/a > (logb)./b

久しぶり

x≧1で、f(x)=log(x)/x のグラフを考えると、f'(x)={1-log(x)}/x^2、1-log(x)=0 ⇔ x=e のとき最大値をとる。
f(1)=0 だから、b=1のときa^b＞b^a、a＞e＞b のときa=3,b=2 で a^b＞b^a、a=4,b=2 で a^b=b^a、
a＞4, b=2 および a＞b＞e のとき単調減少から、log(a)/a＜log(b)/b ⇔ a^b＜b^a

(π/3)とは(1/3)という事でしょうか？

物理の数式なのですが

mg×x＝Mg×（l-x）
よって　x＝　　M
　　　　　　――――l
　　　　　　　m＋M

これが解けません。
モーメントの所なのですが
どなたかこれを解いてください。お願いします。

>>56
そうです。

>>56
面倒くさいからそれでいいよ。

>>57
mgx ＝ Mg(l−x)
mgx ＝ Mgl−Mgx
mx＋Mx ＝ Ml
x ＝ Ml/(m＋M)

三角関数のグラフについてそれぞれの周期を求めよ。
(１)y=sinθ
(２)y=cosθ
(３)y=tanθ
(４)y=2sinθ
(５)y=sin2θ
という問題で、答えは(１、２、４)が３６０゜・(３、５)が１８０゜だとグラフを見て思うのですが、
周期の求め方って見たままでわかるし、計算式とかないですよね？

>>60
ありがとうございます。

最後のところ
どうしても2x＝Ml/（m＋M）になるのは俺だけですか。

無いと思われ

(3+4)/5+(3^2+4^2)/5^2+(3^3+4^3)/5^3+ … +(3^n+4^n)/5^n　の値を求めよ
数列です
解き方がわかりません
お願いします

図において、∠P=∠Q=90°、∠POA=30°、∠QOB=60°であり、Mは線分ABを1：3に
内分する点であるとする。PMQ=90°であることを示せ。

問題文で「図において」と書いてあって、言葉でも説明できないと思ったので、
問題文の図だけ写真を撮りました。
お願いします。

http://chu.s3.x-beat.com/cgi-bin/kick/img_box/img20060827223014.jpg

3/5+3^2/5^2+3^3/5^3+…+3^n/5^n
+4/5+4^2/5^2+4^3/5^3+…+4^n/5^n

>>63さん
>>61へのレスですよね…？
レス下さって、どうもありがとうございました。

http://pc.gban.jp/?p=5224.jpg

直接見れないようなのでほかのところにもあげました。

質問色々あるんですが･･･

�@ｆ：Ｖ→Ｖのｆの固有値αに属する固有空間Ｗは
Ｖの部分ベクトル空間であることを示せ。

�Aエルミート行列Ａの固有値は実数であることを示せ。

�Bユニタリー行列Ａの固有値の絶対値は１であることを示せ。

�Cエルミート行列、ユニタリー行列ではない３次の正規行列の具体例をひとつあげよ。


まだまだ初心者なんで教えてください(´･ω･`)

>66
ありがとうございます！わかりました！！

もう１題お願いします

1^2/1*3+2^2/3*5+3^2/5*7+ … n^2/(2n-1)(2n+1)の値を求めよ

>>69
マルチ

>>71
初心者だからマルチぐらい許してやれ

>>70
かっこの使い方を覚えてからもう一度来な坊主

(1^2)/(1*3)+(2^2)/(3*5)+(3^2)/(5*7)+ … +(n^2)/{(2n-1)(2n+1)}
これでどうですか？

>>70
(n^2)/{(2n-1)(2n+1)} ＝ (1/4){n/(2n-1)＋n/(2n+1)}

n^2/{(2n-1)(2n+1)} = (n^2/2){1/(2n-1) - 1/(2n+1)}

半径10cm、中心角π/３のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。
弧の長さ=10*60=60cm
面積=(1/2)*10^2*60=3000cm2
で良いのでしょうか？
なんだか間違えている気がして…お聞きしたいと思いました。

>>77
それくらいの規模なら自分で作れると思うんだが、間違ってるぞ

60という数字がどこから出てきたのか謎。

0<θ<90のとき、2sinθ+4/√3cosθの最大、最小を求めたいのですが、合成がうまくできません。
それとも合成以外に解法があるのでしょうか。
よろしくお願いします。

ラジアンのまま計算しなきゃ

扇形

弧の長さ＝半径×中心角（ラジアン単位）
面積＝(1/2)×半径^2×中心角（ラジアン単位）

>>78-79さん
教科書にπ/３のラジアンの所に60゜とあったので、てっきりこれを式で使うのかと…。
60゜の所には何を入れれば良いのですか？

πを何だと思ってる？

>>81-82さん
ラジアンのままで良かったのですか！
ありがとうございます。
その場合、10*(π/3)はどのように計算すれば良いんでしょうか？

>>80
内積

>>80
合成で桶

>>80
>>86のように内積使っても解けるが、合成は覚えたほうがいいと思う

>>85
10π/3で計算終了

>>89さん
では、弧の長さ=10*(π/3)=10π/3
面積=(1/2)*10^2*(π/3)=50π/3
で良いのでしょうか？

>>90
その通り

あ、単位忘れるなよ！

>>91さん
どうもありがとうございました！

ありがとうございます。
公式にしたがって合成するとsinA=2/√7、cosA=√3/√7のとき、
√3/(2√7)sin(θ+A)となります。これだとθが何度のときか出せないけど
問題にはθを出せとは書いてないのでこれでいいんでしょうか。
最大値√3/(2√7)、最小値-√3/(2√7)であってます？

大学受験板にも書いたんですが、よろしくお願いします

数Ａの問題です
『赤玉10個(←区別できない)を区別できない４個の箱に分ける方法は何通りあるか。
ただし、空の箱があってもよい』
のやり方を教えて下さい。答えは２３通りです。
お願いします

>>95
自分からマルチ宣言かよ

うまい計算法も思いつかないので全部書いたほうが早そう。

10,0,0,0
9,1,0,0
8,2,0,0
8,1,1,0
7,3,0,0
7,2,1,0
7,1,1,1
6,4,0,0
6,3,1,0
6,2,2,0

6,2,1,1
5,5,0,0
5,4,1,0
5,3,2,0
5,3,1,1
5,2,2,1
4,4,2,0
4,4,1,1
4,3,3,0
4,3,2,1

4,2,2,2
3,3,3,1
3,3,2,2

やっぱり、θの範囲が決まってるから最大値√3/(2√7)はあってるかもしれないけど
最小値-√3/(2√7)は絶対違いますよね。
こんな形になるんだから0<θ<90のとき、2sinθ+4/√3cosθっていうのが間違ってるのかな。。。
どうやってきれいな形に合成できるんでしょうか。
合成できる方教えてください。

ａベクトル・ｂベクトル＝ｂベクトル・ａベクトル(内積です)の証明が分かりません…誰かお願いします。

>>94
sinAとかが間違ってるような気がする

可換ってことだろ

>>94
ん？
0°＜θ＜90°なんだから
最小値はθ＝90°での3/14じゃね？

ｲﾔﾏﾃ 0°＜θ＜90°は≦じゃないから、最小値なし…か？

0<θ<90などという中途半端な指定をするわけがないｗ

もろ糞厨レベルだが、度忘れしたので、、、
ルートを小数の値に直すのってどうするんだっけ？

2乗した数で不等式を作って全部の平方を取る。

>>98
今改めて最初から計算し直したら
2sinθ＋(4/√3)cosθ ＝ (2√7/√3)sin(θ＋α)
になりました。
ただし sinα＝2/√7、cosα＝√3/√7

0°＜α＜90°であることを参考にしてグラフを書くと
最大値は2√7/√3、最小値はなし、と求まった。

>>104
ttp://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/root/root.htm

αが第２象限、βが第３象限で、cosα=-4/5、sinβ=-12/13の時、次の値は？
(1)cosβ=(5/13)
(2)sinα=(3/5)
(3)sin(α+β)
(4)cos(α+β)
(5)tan(α+β)
(6)sin2α=(24/25)
で、(1)〜(2)、(6)は出来ました。
(3)〜(5)はどのように解けば良いのでしょうか？
よろしくお願いします。

加法定理じゃダメ？

>>108
(1)βは第３象限の角だからcosβ<0
(6)2αは第２象限か第３象限の角だからsin2α<0
(3)〜(5)は三角関数の加法定理を調べればそのまんま出てくるよ。

>>109さん
レスありがとうございます。
なんとなく分かったのでやってからまた来ます。

訂正、
-(6)2αは第２象限か第３象限の角だからsin2α<0
+(6)2αは第３象限か第４象限の角だからsin2α<0

>>110
>>111
プｗ

オレの9文字で解決ｗｗ

夏だな…

>>100>>102>>103>>106
もとは

AB=1,BC=2,CA=√3である三角形ABCに対して、正三角形PQRを、辺PQ上に点Cが、辺QR上に点Aが、
辺RP上に点Bがあるように作る。∠QRC=θのとき、θの範囲と正三角形PQRの面積の最大値と最小値を求めよ。

って問題なんです。
θは図を描いて分かる角度をθで表すことで解けました。0<θ<90です。θ=0やθ=90は角度が0になってしまうので
0≦θ≦90ではなくて0<θ<90だと思います。
面積の最大値と最小値は正弦定理より、正三角形の一辺=CQ+CP=2sinθ+4/√3cosθです。
ここからが分からないんです。ここまでの過程が間違ってるんでしょうか。
お願いします。

>>113
スレに必死に張り付いて
べーたでも解けるレベルの質問に即レスできたからって
そんなに嬉がらんでもよかろうに。

教科書の例題レベルの基礎問題なんだがな。

>>116
まあそんな悔しがるなｗなっ？ｗ

>>110-111さん
見るのが遅くなってすみませんでした。
やってみました。

αが第２象限、βが第３象限で、cosα=-4/5、sinβ=-12/13の時、次の値は？
(1)cosβ=(5/13)
(2)sinα=(3/5)
(3)sin(α+β)=(63/65)
(4)cos(α+β)=(16/65)
(5)tan(α+β)=(16/63)
(6)sin2α=(24/25)
で良いのでしょうか？

>>115
てか、ほんとに0<θ<90？

>>118
>>110でも書いたけど、cosβとsin2αは0より小さいよ。

>>120さん
(6)は普通に-を忘れていました…。
(1)=(-5/13)
(6)=(-24/25)
であってますでしょうか…？

>>115
なあ、いる？感覚的に60度以下になる気がするんだけど。

>>115
0≦θ≦π/2
等号は入るよ。

>>122
すみません。風呂はいってました。答えていただける限りおきてるつもりです。
なんどやっても0<θ<90だと思います。

>>123
θ=90だとすると、∠CBP=∠RAB=0°、θ=0だとすると、∠QAC=0°となるんですが、どうして0≦θ≦90と
なるんでしょうか。

単純に中の正三角形が転がる感じだろ？？

>>124
角QACは０でもイイんだよ。QACで図形を作れとは書いてないから。

あ、そうか。そうですね。そうなると、θは0≦θ≦90ですね。
面積ですが、まず正三角形の一辺=CQ+CP=2sinθ+4/√3cosθ←これは合ってるんでしょうか。
自分ではなんどやってもそうなります。どなたかやっていただいた方いますか？

俺も同じになった。

計算はメンドイ
チャットと英語やってるから。。

>>128
ありがとうございます。そうすると一辺の長さ2sinθ+4/√3cosθ=√3/(2√7)sin(θ+A)となりますよね。
0≦θ≦90でAが分からないから最小値が出ない気がするんですが、どうだすんでしょうか。
sinA>0,cosA>0よりθ+Aがπ/2を含むので最大値は√3/(2√7)tとわかるんですが。。。

>>106
2sinθ＋(4/√3)cosθ ＝√3/(2√7)sin(θ+A)ですよね？

>>130
Ａって何

合成しました。sinA=2/√7、cosA=√3/√7です。

加法定理とか…？（おいおい

θはとりあえず0のほーがよくね？

正弦定理より、正三角形の一辺=CQ+CP=2sinθ+4/√3cosθってなんで
ごめんチャ＋英やってるから。。

π/4<A<π/2
0≦θ≦π/2からA≦θ+A≦π/2 +A
θ=π/2のときsin(θ+A)は最小

加法定理をどうつかうんですか？
あとどうしてsinA=2/√7、cosA=√3/√7で0≦θ≦90のとき
√3/(2√7)sin(θ+A)の最小がθ=0のときなのか教えてください。

>>133-135
できないなら来るな。

>>137
sinθって１以下だろ。なら90度以下だから増加。ならθは小さいほうがイイ一番小さいのは０。

で、出し方教えて


>>138
お前臭いからくんな。

>>136
π/4<A<π/2がわかると、最小が出ますね。だけどどうしてπ/4<A<π/2が出るのでしょうか。
√7を2.1＾2から2.7^2まで計算して1/√2より大きいか小さいかを地道に比べるんでしょうか。
たしかに地道にやればでますがそんな方法しかないんですかねー。
なにか違う方法でπ/4<A<π/2が出たなら教えてください。

>>139
sinθじゃなくてsin(θ+A)の最小値
あほは来るな。

>>140
読んでないけどとりあえず
4<7,2<√7はわかるよな。そんな感じでやるんじゃね？

>>140
sinA=2/√7、cosA=√3/√7を満たす三角形を描いてみる。

>>141
とりあえずθに着目したっていう話してるの、バカ？
読解力０の短絡思考バカは消えろボケ。お前アホ丸出し。

>>139
いや、実際に計算してみて三角比の表見てみたんですが、A=64°〜65°なんですね。
だからθ=π/2のときsin(θ+A)は最小なんです。

正弦定理よりCP+CR=2sinθ+4/√3cosθからです。

>>145
64〜65ってことはAは90度以下やろ…？
何でだい２しょーげんに持っていくのやら。てかチャットしてるしあんま考えてない。。

何で正弦定理よりCP+CR=2sinθ+4/√3cosθになるの

2/√7<=>1/√2か√3/√7<=>1/√2を計算すればいいんですね。
あんまりめんどくさくなかったのでこれでやってみます。

どなたか最小値と最大値計算してくれた人います？
いたら教えてください。答えの確認がしたいです。
おねがいします。

>>146
なんでいるの？

>>149
すごいから

>>147
正弦定理としかいえないんですが。。。

>>151
式書いておながいｗ

だが断る！

いやん

面積の最大値7/√3,最小値√3

>>148
>>143は理解できた？

>>143でいったように三角形を書けばすぐわかるけど
計算でやるなら　sinA=2/√7、cosA=√3/√7、tanA=2/√3
sinA>0,cosA>0より0<A<π/2 (1)
tanA=2/√3>1で(1)からπ/4<A<π/2

式書いてーーー

しょうがない
CQ/sinθ=√3/sin(π/3)からCQ=2sinθ
PC/sin(π/2-θ)=2/sin(π/3)からPC=4/√3cosθ

コラ。新参者ども。

βは放置しろ、と何度同じことを(ry

てかごめ。ちょいロム

>>155
ほんとですかー。ぜんぜん違うんですが・・・・
面積のmaxはsin(θ+A)=1のとき。よってそのときの1辺は√3/(2√7)なので
面積maxは{√3/(2√7)}^2*1/2*sinπ/3=3√3/112
面積のmimはsin(θ+A)=sin(π/2+A)=cosAのとき。よってそのときの1辺は3/14なので
面積minは(3/14)^2*1/2*√3/2=9√3/784

となったんですが、これ間違いですかね。

>>157
ありがとうございます。理解してませんでした。それでも簡単ですね。それも書いときます。

一生(ry

来なくてｲｲﾖ

CQ/sinθ=√3/sin(π/3)ってオカシクない？

√3/(2√7)sin(θ+A)じゃなくて2√3/√7sin(θ+A)

そもそもCPQとACQは同じ円上にないから正弦定理使えないだろ

>>166
すみません。公式勘違いしてました。それでも最大値7/√3,最小値√3にならないです。。。
Sは面積です。sinA=2/√7、cosA=√3/√7
max:sin(θ+A)=1なので、S=(2√3/√7)^2*1/2*sin60=3√3/7
min:sin(θ+A)=sin(π/2+A)=cosAなので、S=(6/7)^2*1/2*√3/2=9√3/49

どこが違うでしょうか。
お願いします。

>>166の指摘も違うな
sinの前につくやつは
√(2^2+(4/√3)^2)=√(4+16/3)=√(28/3)=2√7/√3だから
2√7/√3sin(θ+A)

そもそもCPQとACQは同じ円上にないから正弦定理使えないだろ

△CQAに正弦定理CQ/sinθ=√3/sin(π/3)
△PCBに正弦定理PC/sin(π/2-θ)=2/sin(π/3)

>>171
角QRCがθだろ…？

>>169
ありがとうございます！そうでした！それが違いました。それで計算したら
最大値7/√3,最小値√3になりました！

みなさんありがとうございました。ねます。
なんどもありがとうございました。

βって頭いいんだな。

>>171
それ角CAQがθだと勘違いしてない？

βさん質問いいですか。

やめたほうがいいよ。

代わりに俺が答えてあげよう。βとどっちが早く解けるか勝負してもいいぞ。

>>176
いいよ

>>177 >>188
>>175に答えろよ

質問者はもう居ないのかな。

�納k=0,n](nCk)^2を求めよ。お願いします。

2nCn

俺が本気出せばこんなもんよ。

ありがとうございます。

本気でこの程度ｗｗ

>>175に答えろよ誰か

問題では∠QRC=θってなっているが∠QACの間違い。
話の流れから質問者が書き間違ったことぐらい気づけよ。

>>185
そういうだろうと思って、説明は書かなかった。
おまえが>>182の説明を書け。

www
wktk

ちなみに俺は三通りの方法で説明ができる。

>>187
お前等全員間違ってると思ってたやんけｗｗｗ
まあ、敵（回答者）を騙すには、味方からって言うもんな！
騙されちったぜ！さすが味方！

>>190
で？

尻尾巻いて逃げるかと思って見てたらそれよりタチが悪いみたいだな。
流石。感服するよ。

PC/sin(π/2-θ)=2/sin(π/3)からPC=4/√3cosθ って何で。。頭働かない。

・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

PC/sin(π/2-θ)=2/sin(π/3)からPC=4/√3cosθ って何でー

sin(π/2-θ)=cosθ

sin(π/2-θ)ってなんでｗ

∠CBP=π/2-θ
で、説明まだ？

まーだだよ。

もーいいかい？

>>198
え､それ何で

∠BCP=θ+π/6だから
で、説明まだ？

まーだだよ。

もーいいかい？

>>202
なんで？

>>202
外角の性質より角PCRがそれになるんだけど。

>>65
OA=a, OB=b, AB=c, ∠OAB=A, ∠OBA=Bとおく
△OPQ, △APM, △BQMについてそれぞれ余弦定理を適用
PQ^2=(3/4)a^2+(1/4)b^2/4-2(√3a/2)(b/2)cos(90°+180°-A-B)
MP^2=(1/4)a^2+(1/16)c^2-2(a/2)(c/4)cos(A+60°)
MQ^2=(3/4)b^2+(9/19)c^2-2(√3b/2)(3c/4)cos(B+30°)
ここで、△OABについて正弦定理b/sinA=a/sinB=c/sin(A+B)=2Rより
PQ^2/R^2=3(sinB)^2+(sinA)^2+2√3(sinB)(sinA)(sin(A+B))
MP^2/R^2=(sinB)^2+(1/4){sin(A+B)}^2-(sinB){sin(A+B)}{(1/2)cosA-(√3/2)sinA}
MQ^2/R^2=3(sinA)^2+(9/4){sin(A+B)}^2-3√3(sinA){sin(A+B)}{(√3/2)cosB-(1/2)sinB}
(PQ^2-MP^2-MQ^2)/R^2
=2(sinB)^2-2(sinA)^2-(5/2){sin(A+B)}^2
　+(1/2){sin(A+B)}(sinB)(cosA)+(9/2){sin(A+B)}(sinA)(cosB)
=2(sinB)^2-2(sinA)^2-2{sin(A+B)}^2+4{sin(A+B)}(sinA)(cosB)
=2[(sinB)^2-(sinA)^2+{sin(A+B)}{sin(A-B)}]
=2[(sinB)^2-(sinA)^2+{(sinA)^2}{(cosB)^2}-{(cosA)^2}{(sinB)^2}]
=2[{(sinB)^2}{(sinA)^2}-{(sinA)^2}{(sinB)^2}]
=0
よって∠PMQ=90°

>>181-183
βとは言え、高校生にこんなことして楽しい？　暗いねえ・・・

http://www.fumi23.com/to/e07/1.html
夏休み終了直前で、質問が増えています。
回答に協力おねがいします！！！

あほか

ｳﾋｮｰ　β来てたのかよ

弟子死ね

オタクｐっぽっぽっぽ

電卓つかえよ

>>209
宿題はちゃんと自分でやらないと後で自分が困るよ。

>>207
ありがとうございます。
2(sinB)^2-2(sinA)^2-(5/2){sin(A+B)}^2+(1/2){sin(A+B)}(sinB)(cosA)+(9/2){sin(A+B)}(sinA)(cosB)
=2(sinB)^2-2(sinA)^2-2{sin(A+B)}^2+4{sin(A+B)}(sinA)(cosB)
はどういう計算ですか？

高校の漸化式の問題で、たとえば

漸化式 a_1=1, a_2=2, a_(n+2)=略
を解いてa_nの一般項をnの式で表せ。

みたいな問題の模範解答に

（前略）‥よって a_n = ほげほげ。
これはn=1,2の時も満たす。（終）

と書かれているのですが、この最後の1行は必須なのですか？
この手の漸化式の解答で、一般項が、3以上のnに対しては
全てOKなのに、1,2で不成立になることなんてあるんでしょうか？

ほげほげｗ初めて聞いた。
その場合は途中で
n≧2のとき、ほげほげ
って書いてない？だから最後に必要

>>217
確かにそう書いてあった気がします。
今は例が手元にないので、見つけ次第確認してみます。
ありがとうございました。

>>215
(1/2){sin(A+B)}(sinB)(cosA)+(1/2){sin(A+B)}(sinA)(cosB)
=(1/2){sin(A+B)}{(sinB)(cosA)+(sinA)(cosB)}
=(1/2){sin(A+B)}^2

濃度５％の食塩水280gに、食塩を一回に10gずつ加えてよくかき混ぜる。このとき、食塩を何回加えると、食塩水の濃度が20％を超えるか。

簡単だなって思って余裕こいてたのですがわかりませんでした。明日の授業で板書しなきゃいけないので今日解かないとヤバいです。

>>220
食塩をx(g)加えたときの濃度が20%を超えるとすると
(280*0.05+x)/(280+x) > 0.2
これを解けばわかる

△ＡＢＣにおいてAB=4,AC=3,BC=5,∠BAC=90°が成立している。
（１）ＢＣを４：３に内分する点をＤとしたとき、ベクトルＡＤと、ＡＤの長さを求めよ。
（２）△ＡＢＣの内心をＩとするとき、ベクトルＡＩと、ＡＩの長さを求めよ。
（３）（２）のときＩを通りＡＩに垂直な直線とＡＢ、ＡＣとの交点をそれぞれＥ，Ｆとする。
ベクトルＡＥ，ベクトルＡＦをそれぞれもとめよ。

（１）〜（３）で、ベクトルＡＤ、ＡＩ、ＡＥ、ＡＦはｂ↑（ＡＢ↑）、ｃ↑（ＡＣ↑）を用いること。

よろしくお願いします！！！

すいません、補足見逃してました…落ち着け俺…

280gの食塩水に食塩をxg加えた時、濃度ガ20％になったとする。この濃度を用いて、そのときの食塩水中の食塩の重さをxの式で表せ。

この問題を利用して解くみたいです。申し訳ありません。

100*(y+x)/(280+x)=20%、y=56-(4/5)x g

>>216
例えば、a_n=1+1+1/2+1/3+1/4+……+1/(n-1)とすると、
n>1でa_n=1+Ψ(n)+γ
だが、n=1ではこの式は成立しない

>>225だが、a_1=1を最初に書かないとまずい罠。で、a_nの式はn>1のときと。

＋γじゃなく-γだよな。ミス大杉 orz

三角形ABCでa=7 B=8 C=5の時、次の問いを答えよ。
(1)cosBの値を余弦定理を用いて求めよ。

これ何回解いても　1/7　になるんですが
1/7では解けません。
回答を詳しく教えていただけないでしょうか

cosB=(49+25-64)/2*7*5
=10/70
=1/7

>>228
日本語でおｋ

解けてますよ

レスどうもです。
ちょい書き方悪かったようです。
1/7 から角度を求める事は出来ませんですよね？
そうなると1/7で宜しいんですかね？

>>232
よろしいですよ

>>233
分かりました

これでやっと進めます。
初歩的な問題にレスして下さった
皆様どうもありがとうございました。

その先で速攻詰まりました・・・orz
さっきの問題の続きで(2)なんですが、

三角形ABCでa=7 B=8 C=5の時、次の問いを答えよ。
(2)sinBの値を(1)の結果を利用して求めよ。

これ解ければﾚﾎﾟｰﾄ終わりなのでお願いします

sinBの二乗+cosBの二乗=1より
sin^2B+1/49=1
sin^2B=48/49
0＜Ｂ＜180°かつcosB>0より
sinB＝4√6/7〃

回答するなら式をちゃんと書けよ

>>236
よく解かりました
大変助かりました
どうもありがとうございます

>>238
うん。がんがれ。

(1) 極方程式r=√6/2+√6cosθの表す曲線を、直行座標(x,y)に関する
方程式で表しその概形を図示せよ。
(2)原点をOとする。(1)の曲線状の点P(x,y)から直線x=aに下ろした垂線
をPHとし、k=OP/PHとおく。点Pが(1)の曲線状を動く時、ｋが一定となる
aの値を求めよ。またその時のｋの値を求めよ。

という問題なのですが、(1)はどうにかなりそうなのですが、(2)がまったく
わかりません。どなたか解答をおねがいできないでしょうか？

ttp://www.uploda.org/uporg496404.jpg.html

これのコ、サを教えてください。
クは(n+1)^2/4
ケはn(n+2)/4
になりました。
お願いします。

階差数列の公式をわかりやすく説明してください。
教科書をみてもさっぱりわからないので…
初歩的ですいません。
お願いします

だが断る

>>241

a_1, a_3, a_5, …… → b_1, b_2, b_3, ……
a_2, a_4, a_6, …… → c_1, c_2, c_3, ……

となるように、ク（奇）にn＝2m−1、ケ（偶）にn＝2mを代入すると

ク: b_m ＝ (2m)^2/4
ケ: c_m ＝ 2m(2m＋2)/4

となるので

�納k=1,2n] a_k
＝(a_1＋a_2) ＋ (a_3＋a_4) ＋ (a_5＋a_6) ＋ …… ＋ {a_(2n-1)＋a_(2n)}
＝(b_1＋c_1) ＋ (b_2＋c_2) ＋ (b_3＋c_3) ＋ …… ＋ (b_n＋c_n)
＝�納m=1,n] (b_m＋c_m)
＝�納m=1,n] {(2m)^2/4 ＋ 2m(2m＋2)/4}
＝�納m=1,n] (2m^2＋m)
＝(ry

って感じで。

半径が1の球をお互いに平行なn-1枚の平面で体積が等しいn個の立体に分割する。このときn-1枚の平面
と球の交わる部分の面積を S[n_1] , S[n_2] , S[n_3] , … , S[n_n-1] とするとき

lim[n→∞] (S[n_1] + S[n_2] + S[n_3] + … + S[n_n-1])/(n-1) を求めよ

わかりません。よろしくお願いします。

点Ｏは原点、点Ａの座標は（０，６）、直線ｌはｙ＝-2x+10をあらわしてる。またB,Cはそれぞれ直線ｌとｙ軸、ｘ軸との交点である
線分BC上に点PをとりPをとりPを通りｙ軸に平行な直線とｘ軸との交点をQとする
四角形AOQPの面積が１６となるとき点Pのｘ座標を求めなさい

という問題がわかりません。途中の式から答えまでｋｗｓｋかいてください。

Pのx座標をxとして、四角形AOQPの面積をxの式で表す。
（その式）＝16 をxについて解けばﾖﾛｼ

途中の式全部と答えまでかいてください

>>219
ありがとうございます。
2(sinB)^2-2(sinA)^2-2{sin(A+B)}^2+4{sin(A+B)}(sinA)(cosB)
=2[(sinB)^2-(sinA)^2+{sin(A+B)}{sin(A-B)}]
もわからないです。
お願いします。

>>248

P(x,−2x＋10)　Q(x,0)
PQ＝−2x＋10
四角形AOQP（台形）の面積
S＝(1/2)(PQ＋OA)OQ
＝(1/2)(−2x＋10＋6)(−x)
＝x^2−8x
（ただし−5＜x＜0）

ここまで書いたんだから後は自分でやってくれ

ところがお願いします全部かいてください

あとは−5＜x＜0に注意して
方程式x^2−8x＝16を解くだけ。

>>245

0<S[n_1] + S[n_2] + S[n_3] + … + S[n_n-1])<４π/３
で、はさみうちか？

>>251
ワロスｗ

何回も頼んでるんだからかいてよね。

>>255
テラスｗ

外接円、内接円を持たない三角形はないと考えていいのでしょうか。
正弦定理を使って良いのか迷うときがあります。
よろしくお願いします。

ないよ

>>251 >>255
新手のコピペ厨が出てきそうな予感（・∀・）！

>>253
よくわからないんだが、等間隔に「n-1枚」と「n枚」で切った時の
それぞれの総和で、問題の極限値が挟めるということかな？
左側はいいとして、右がなあ‥‥。

結構手強いなこれ。
あ、質問者じゃないよ。

三角形ABCにおいて、sinA:sinB:sinC=7:5:3が成り立ち、BC=c,CA=b,AB=cとする。
a:b:cを求めよ。

5sinA=7sinB,3sinA=7sinCとa/sinA=b/sinB=c/sinCよりa/sinA=b/(5sinA/7)=c/(3sinA/7)なので
15a=21b=35c。a:b=21:15=7:5,b:c=35:21=5:3より7:5:3としました。
なんとか出たんですが、かなり遠回りな気がします。もっと簡単な方法で解ける気がするので、
解法を教えてもらえないでしょうか。
お願いします。

>>261
正弦定理からsinA:sinB:sinC=a/2R:b/2R:c/2R=a:b:cだろ

>>261
正弦定理の応用で有名
sinA:sinB:sinC=a:b:c

>>263
それって何の前触れもなく使っていいんですか？
解答欄にsinA:sinB:sinC=a:b:cより・・
みたいな。

はい。
頭の中ではa/b=sinA/sinB, b/c=sinB/sinCと考えて、それよりa:b:c=sinA:sinB:sinCとしてるんですが、
いきなり
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2Rより
a:b:c=sinA:sinB:sinC
と書いても受験で減点されませんよね？

0＜θ＜π/3において、cos(π+3θ)=cos(2θ) のときθとcosθを求めよ。
π+3θ=2θより、π=-θとなって解なしになってしまいます。
θ=π/5となっているのですが、どうして解くのですか？

>どうして解くのですか？

そこに問題があるから

>π+3θ=2θ
これはどこから出てきた？

>>266
cosA=cosB ⇔ A=±B+2nπ (nは整数)

>>267
さっきから荒らしてるのおまえだろ？ 消えろｶｽ

>>268
問題の過程です。解決したので許してください。すみません。

>>269
ありがとうございました！

>>264
正弦定理より、とでも入れとく

>>265
いきなりどころか、それで十分

放物線y=x^2上の動点Pと直線y=2√2x-8上の動点Qとの距離の最小値を求めよ。
これがよくわかりません。よろしくお願いします。

>>273
(t, t^2)とy = 2√2 x -8との距離を最小にするようなtを求めればよい
答えは接線の傾きが2√2になる点だろうね

245です。>>253はつまり、答は０になるということですか？

245です。連投ごめんなさい。４π/３がどこから出てきたのかもう少し詳しくお願いできませんでしょうか？

>>276
４π/３は球の体積。
ｎ無限大でS[n_1] + S[n_2] + S[n_3] + … + S[n_n-1]って球の体積になるんじゃないかな
この考えでいったら答えは０だね。

なわけねーだろ

ごめん、今考えたら違うな。考え直してみる

離心率とか断面の面積の利用はできませんか？
二次曲線では、方程式の両辺を定数倍しても、かわらない。
で、以下の不変量が成立する。
P1＝traceX／3＾√△、P2＝det／3＾√△＾2

円⇔（P1）＾2―P2＝0

射影的不変量ではないかなと・・。

↑
違ってたらm(_ _)m

高校範囲の場合は、媒介変数を利用して、定積分公式にて、半円Or円の面積を求めて、それを応用できないかな？

お願いします。

∫[0→1]f(x)dx = 0 を満たすf(x)で、∫[0→1]{x^2 - f(x)}^2dx を最小にするものを求めよ。

まったく手がつけられないです。

>>283
過去ログ嫁

↑
違ってたらm(_ _)m
答えが出るのは、この二つだと思う。

>>284
どのくらい前に既出でしょうか？

>>283>>286
おぬし、キャスフィの住人であるな？

>>287
なんかの模試の類題らしいんですけど・・・？

１＋２＝３、４＋５＋６＝７＋８、９＋１０＋１１＋１２＝１３＋１４＋１５
のような組み合わせ
Ａ＋Ｂ＝Ｃ、Ｄ＋Ｅ＋Ｆ＝Ｇ＋Ｈ、Ｉ＋Ｊ＋Ｋ＋Ｌ＝Ｍ＋Ｎ＋Ｏ
を１〜１５の数字を１つずつ用いて成り立つようにせよ
また解答は１０個以上考えること

これを解くヒントみたいなの教えてもらえないでしょうか？

キャスフィで聞けば？？
ちなみにあんた何年生？

高三です

計算したいけど、友達と出かけるんでm(_ _)m
定積分を使うのかも？

馬鹿ばっか

僕？
京大数理研ファンです。
久しぶりです。

計算したいけど、友達と出かけるんでm(_ _)m
計算したいけど、友達と出かけるんでm(_ _)m
計算したいけど、友達と出かけるんでm(_ _)m

>>293
アニオタ乙

は？模試の類題ってなんだよｗｗｗｗ
魂胆見え見えだっつぅの

計算したいけど、友達と出かけるんでm(_ _)m
計算したいけど、友達と出かけるんでm(_ _)m
計算したいけど、友達と出かけるんでm(_ _)m

>>295
>>298
おまえが友達0なのはわかったから

>>299

>>295≠>>298.
×おまえ
○おまえら

なーつの終わりぃぃぃぃぃ
なーつの終わりぃぃぃぃぃにはっ

なんかの模試の類題らしいんですけど・・・？
なんかの模試の類題らしいんですけど・・・？
なんかの模試の類題らしいんですけど・・・？

>>288
何模試？

なんかの模試の類題らしいんですけど・・・？
なんかの模試の類題らしいんですけど・・・？
なんかの模試の類題らしいんですけど・・・？
なんかの模試の類題らしいんですけど・・・？
なんかの模試の類題らしいんですけど・・・？
なんかの模試の類題らしいんですけど・・・？

>>302
>>304
おまえが友達0なのはわかったから

円の曲線の公式

x＝asinθとおく
図形的には、
y＝√（a＾2―X＾2）
とおくと
X＾2＋y＾2＝a＾2
y≧0
であるから、曲線
y＝√（a＾2―X＾2）
は半円を表し、定積分は半径がaの面積の1/4、すなわちπ/4a＾2
公式あげる(^_^)v
説明
X＝asinexとおくと、dx＝acosθdθ
また0≦x≦aに0≦θ≦π／2が対応し、0≦θ≦π／2では、cosθ≧0だから、
√（a＾2―X＾2）＝√a＾2（1―sin＾2θ）＝√a＾2cosθ（a＞0）
ゆえに
∫【a 0】√a＾2―X＾2）＝∫【π／2 0】a＾2cos＾2θ）dθ＝a＾2∫【π／2 0】（1＋cos2θ）／2dθ＝a＾2／2［θ＋1/2sin2θ］【π／2 0】＝π／4・a＾2

公式あげるからいじめないで

by厨房

>>245
n を偶数とする。奇数でもほぼ同じ。座標空間で原点中心の球を考え、
ｘ軸に垂直な方向の断面でこの球を分割するものとする。
ｘ座標が正の断面のみを考え、原点に近い方からそれらのｘ座標を
x(1) ,・・・,x(n/2-1) とする。

(4π/3)*(k/n) = π∫[0,x(k)](1-x^2)dx = π{x(k)-(1/3)x(k)^3}
ここで、x(k) = 2sinθ(k) とおくと　
x(k)-(1/3)x(k)^3 = (2/3){3sinθ(k)-4sin^3θ(k)} = (2/3)sin(3θ(k)) だから
sin(3θ(k)) = 2k/n
よって
S[n_1] + S[n_2] + S[n_3] + … + S[n_n-1]
= π + 2πΣ[k=1,n/2-1]{1-4sin^2θ(k)}
= π - 2(n/2-1)π + 4πΣ[k=1,n/2-1]{cos(2θ(k)/3)}

(S[n_1] + S[n_2] + S[n_3] + … + S[n_n-1])/(n-1)
= 2π/(n-1) - π + 4π{1/(n-1)}Σ[k=1,n/2-1]cosθ(k)
→ -π + 2π∫[0,1]cos{(2/3)arcsin(x)}dx
u=(2/3)arcsin(x) とおけば
∫[0,1]cos{(2/3)arcsin(x)}dx =・・・= 9/10
ゆえに
lim[n→∞] (S[n_1] + S[n_2] + S[n_3] + … + S[n_n-1])/(n-1) = 4π/5

途中ミスってる。直しておいて。

cos(3θ+π)=cos(2π-2θ)のときのcosθを求めたいのですが、どうやれば簡単に求められますか。
普通に展開していくとsinがでます。それからcos出せばいいのですがめんどくさいので他の方法がありそうです。
お願いします。

>>269

1から9までの数字が1つずつ書いてあるカードが、それぞれ1枚ずつ、合計9枚ある。
これらを3枚ずつの3つのグループに無作為に分け、それぞれのグループから最も小さい
数の書かれたカードを取り出す。次の問に答えよ。
(1)取り出された3枚のカードの中に4が書かれたカードが含まれている確率を求めよ。
(2)取り出された3枚のカードに書かれた数字の中で4が最大である確率を求めよ。

で、答が
(1)
5,6,7,8,9の5枚から2枚選んで組に入れ、残る6枚を2組に分ける方法は
C[5,2]*C[6,3]*C[3,3]/2!
9枚のカードを3組に3枚ずつ分ける方法は、
C[9,3]*C[6,3]*C[3,3]
よって 5/14
(2)
取り出す3枚が(4,1,2)の場合と(4,1,3)の場合があって
C[5,2]*C[4,2]*C[2,2]+C[5,2]*C[3,1]*C[2,2]

ということです。グループを区別するしない辺りがごっちゃごっちゃでわけわからんのです。

>>309
cosθの三時関数やん
cos3θの展開ぐらい覚えておこうぜ

cos(3θ+π)=cos(2π-2θ)、-cos(3θ)=cos(2θ)、-{4cos^3(θ)-3cos(θ)}=2cos^2(θ)-1
4cos^3(θ)+2cos^2(θ)-3cos(θ)-1={cos(θ)+1}{4cos^2(θ)-2cos(θ)-1}=0

ニートすげぇな

>>310>>312>>313
ありがとうございました。

　1
∫
　0

を何と読めばいいのか教えてくだされ。

>>316
そのまま「0から1まで定積分」と読んじゃう。

因数分解よろしくお願いします
(１)x^3−３x^3

(２)(a−b)^2−a＋b

(３)２ax−ay−２ax＋by

全部答えが奇妙になります

>>318
お前の「奇妙な答え」を見せてみろ。

ひどい問題だな。確かに奇妙。

>>283
コーシー・シュワルツ使え

(1)x^3(-2)
(2)(a-b)^2-(a-b)
=(a-b)(a-b-1)
(3)-ay-by
=-y(a＋ｂ)

いつまで無視してるんだよ、皆の衆

何をだよ

>>322はどうですか？

数�Tです。画像でしかも汚い字ですみません。
http://imepita.jp/trial/20060829/556600


自分で解いてみたのですがかなり微妙な感じでした
（1）a＜0
（2）−p
（3）−q
（4）−p
（5）−q
（6）x＝−p
で合ってますか?
全然自信ないですがよろしくお願いします。

★(ａ-１)�I＞ａ^2-１

★│�I-５│≦２／３│�I│+１

★(ａ-１)�I＞ａ^2-１

これはａを定数として、不等式をとくみたいです

(1) 以外あってる。

「数学の問題はやり方が違っても答えは同じ」だと習いました。
このことはどうやって証明されたのでしょうか？

>>326あってるよ

>>330
ﾚｽありがとうございます。
問題勘違いしてましたorz
（1）は符号が逆ならokでしょうか??

>>325
(1)a>0

>>331
OKだよ

>>333
ありがとうございました!!

>>322
(3)以外OKだよ

335に釣られるな

>>336
国語（特に文脈）を勉強して出直してこい

>>329
に便乗して質問
必要十分である答えを求めている場合は解く過程で必要十分を
満たしているのを確認していたら、どんな経緯でも答えは必要十分、
つまり他に答えは無いので同じになるという事で合っていますかね？

算数ならそうかもしれんが
数学は別に答えは一つとは限らんだろう

「問題」とか「答え」とかいうことの意味を
もう少し明確にする必要がありそう。

test

「β」の意味を
もう少し明確にする必要がありそう。

エスツェット

>>343
Gauβ

＞340

ある命題を証明する方法が見つかったと仮定する。
同じ命題を異なる方法で否定することはできないことを示せ。

これでどうでしょうか？

ん、でもこの命題についてはどうなるのかな？？？

２つの答えが「同じ」とはどういう場合をいうのか、という問題もある。
>>338の場合、命題が答えになるような問題を考えているわけだが
命題の同値性だけでは「答え」を区別するには弱すぎると思う。
「条件Aが成り立つための必要十分条件を求めよ」という問題で
「A」自身を答えとして書くのは適切とは思えないからだ。
そうなると、命題の表示という部分まで考慮して区別する必要がありそうだが
あまり本質的でない部分まで一字一句区別するのも問題だな。
基準をどこに置くのか、結構難しい問題かも。

>>321
おおおおぉぉぉぉめっちゃわかりましたぁぁぁぁぁ！！
これで友達に回答できます！
ありがとうございました！！

>>347
友達にコーシーシュワルツ使えっていうのか。

怒涛のバカコテβさんにお声をかけていただき光栄です！

β死ね

難しいですね。
みなさんありがとうございました。

>>345
その体系の無矛盾性を示さないといけなくなるな…

βの出番だ。

弟子死ね

βさまの出番でございますー

質問
８つのボタンがあります。このうち、当りのボタンは４つです。
このボタンをランダムに６回押して、４つの当りボタンを押せる確率は
どれくらいでしょう？（同じボタンを押してしまうことがあります。）

(´・ω・｀)全部いっぺんに押しちゃあかんの？

>>356
駄目

おれはいいと。思うよ

いっぺんに押した場合
同じボタンを押すことがあるという条件を満たすことができない。

O(0,0)、A(6,3)と、円(x-3)^2+(y-3)^2=9上を動く点Pがある
O,A,Pが同一直線上にないとき△OAPの重心の軌跡を求めなさい

誰か教えてください

>>360
重心を(X(x,y),Y(x,y))とした時、X(x,y),Y(x,y)をx,yについて解いて、
(x-3)^2+(y-3)^2=9に代入したら終わり。
(X(x,y),Y(x,y))くらい自分で求めろ

×重心を(X(x,y),Y(x,y))
○重心を(X(x),Y(y))

P(a,b)とすると(p-3)^2+(q-3)^2=9で、G：x=(p+6)/3 ⇔ (x-3)^2=(p-3)^2/9、y=(q+3)/3 ⇔ (y-2)^2=(q-3)^2/9 から、
(x-3)^2+(y-2)^2=1

>>363
ｗｗｗ

半径１の球に含まれる直円錐でその側面積が最大に
なるものに対し　その高さ　底面の半径　および側面積を求めよ。

体積なら何度もやったのですが、側面積は初めてで…
お願いします。

展開図を考えると分かりやすい

>>364
くだらないことにいちいち反応すんなよ
バカバカしい

>>367
1つはくだらないこと
もう1つはくだらなくもないことだな

y≧x^2、y≦−x^2＋2x＋4の表す領域をDとする。P（x.y）をD上の点とするときx^2＋y^2−18x＋y/2＋81の最小値とそのときの点Pの座標を求めてください。

>>366
側面積=π*母線*底面の半径でいいんですよね？

>>370
２π*底面の半径*母線＋側面積　じゃね？

点(5,-1)を通り円x^2+y^2+8ｘ-4ｙ+11=0に接する直線の方程式を求めよ
x^2+y^2+8ｘ-4ｙ+11=0を変形すると
(x+4)^2+(y-2)^2=9
接点を（a,b)とおいて考えると
(a+4)^2+(b-2)^2=9…(1)とする　と、いうところまでしか分かりません。お助け下さい。

>>365
x^2+y^2=1の円を考えて、展開した扇形の半径をrとすれば、-1＜x＜1で、r^2=(1+x)^2+y^2=2(x+1)から、
側面積=S=πr^2*(2πy/2πr)=f(x)=(√2)π(x+1)√(1-x)、f'(x)=-(√2)π(3x-1)(x+1)/√(1-x)
x=1/3で最大値をとるから、S=f(1/3)=(8√3)π/9、高さ=1+(1/3)=4/3、底面の半径=y=2√2/3

すいません
y=x＋2という直線をベクトル方程式になおして
(x.y)=(0.2)＋t(1.1)

このとき
y=x＋2 ⇔(x.y)=(0.2)＋t(1.1)

とかいたら間違いでしょうか?
模試で減点されているのですが、集合が一致しているので同値記号で
つないでもよい気がするのですが・・・

５x−３＜２x＋１１・・・・�@
｜x−２｜≧１・・・�A

について、�@を満たすxの値の範囲は【Ａ】であり、
�@、�Aをともに満たすxの値の範囲は【Ｂ】である。

このとき【Ａ】、【Ｂ】に入る答えを書きなさい


xの二次方程式x^2−（2K−１）＋K^2−１＝0・・・（＊）が重解をもつような
実数Kの値はK＝【Ｃ】である。また方程式（＊）が異なる２つの実数解a,b(a＜ｂ）をもち、
b−a＝√13となるようなkの値はk＝【Ｄ】である。

よろしくお願いします

>>375

努力の跡がねーなｗ
考えるのもめんどくさいって感じだろｗ

数�Tです。

[問題]　次の条件をみたす放物線をグラフとする二次関数を求めよ
x軸と2点(1,0), (3, 0)で交わり、点(2, -2)を通る。

□解答□
x軸との共有店の座標が(1, 0), (3, 0)であるから、y=a(x-1)(x-3)とおける。
〜

となってたんですが何故y=a(x-1)(x-3)になるかがわかりません。
説明お願いします。

>>372
中心(p,q)、半径rの円
(x−p)^2＋(y−q)^2＝r^2
上の点(a,b)でこの円に接する接線の方程式は
(a−p)(x−p)＋(b−q)(y−q)＝r^2

ようやく高校1年の数学第1章が出来るようになりました(･∀･)♪
どなたか因数分解、平方根、1次方程式、1次不等式、2次方程式の問題を出してくださいｗ
頑張って明日の夜までにやってみます。
お願いしますm(_ _)m

>>379
スレ違い、その辺の参考書でもやっててくれ

>>379
x^2-2x+5i=0を解け。

>>374
それを見る限り問題ない
本当にそこで減点されたの？
もしくは、採点アルバイトの奴があほだったとか
抗議してみるべし

>>377
> 共有店の座標が(1, 0), (3, 0)である
ことの意味をゆっくり考えてみなよ
あと、店じゃなくて点な

>>378
出来ましたー！ありがとうございます！

>>382
ありがとうございます。
採点に「ここは同値ではない」ということで減点されていました
早速抗議したいと思います

パラメータtの扱いに少し曖昧さがあるのかも。

個人的な意見だが同値記号を解答用紙に書くのはあんまりおすすめしない
よって、だから、ぐらいでいいんだよ。
でしゃばって同値記号使ったって「これは同値ではない」ってツッコミどころを採点者に与えるだけ

baka hakken

369←誰も解けないの？

もとの直線の変域に制限があったってオチ

>>389
解けないから出てってね

�僊BCの外心をO垂心をHとする。ベクトル→ABを→a、→OBを→b、→OCを→cとおくとき→OHを→a→b→cを
用いてあらわせ。この問題を解いて下さいm(__)m

マルチ

>>392
マルチはお家に帰ってね♪

勝手なtに対して
y=x＋2 ⇒(x.y)=(0.2)＋t(1.1)
が成り立つわけがない、と突っ込めるな。
より正確には
y=x＋2 ⇔∃t[(x.y)=(0.2)＋t(1.1)]
と書いたほうがよいか。

>>395
高校の範囲では無理だ罠

さっきヒント教えてもらったんですけどわからなくなりました；
　　　　　　　　　　　↓
放物線 y=x^2-ax+a-1 がx軸から切り取る線分の長さが６であるとき
定数a の値を求めよ。

x^2−ax＋a−1
＝(x−a＋1)(x−1)
＝{x−(a−1)}(x−1)
よって
2点 (a−1, 0) と (1, 0) を通る。
で頂点( a/2,-a^2/4+a-1 )
軸=a/2

で代入したりしたんですが　0=0になって解けないんです(；д；`,,)

お願いします

>>397
>x軸から切り取る線分の長さが6

2次方程式の二回をα<βとして
β-α=√D=6じゃいかんのか?

>>397
なんで、質問したところで聞き直さないんだよ？
そっちでやれよな

>>397
> 2点 (a−1, 0) と (1, 0) を通る。
> で頂点( a/2,-a^2/4+a-1 )
> 軸=a/2
> で代入

何を何に代入？

>>375
遊びで作ってみた。
ttp://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/375.htm

簡単そうなもんだいですいません
a,bは実数としてx^2+ax+b=0とx^2+bx+a=0が
共通解を持たないときa+bの最小値を求めよ。
お願いします

○◎○◎？○□□□

？に入るのは○◎□のどれでしょう

>>398
β-α=√D=6　…？
初めて見ました^^;
どゆ式ですか？

>>400
y=(x-a/2)^2-a^2/4+a-1 に
　2点 (a−1, 0) と (1, 0) を代入です＾＾；

問題の質問じゃないのですが質問です
求めた極値が極大か極小かを判断する方法がよくわかりません
三次関数の場合はまず極値を求めて
微分した式の二次の係数のプラス、マイナスから、求めた極値が極大か極小か決めちゃってるんですが
三角関数や対数関数の場合、求めた極値が極大か極小かを決める方法は
適当な数字を入れて極値より小さいか、大きいかで
極大か極小かを決めるしか方法は無いのですか？

>>402
マルチ

>>404
> y=(x-a/2)^2-a^2/4+a-1 に
> 　2点 (a−1, 0) と (1, 0) を代入です＾＾；
この2点はそのグラフ上にあるんだから代入したら0＝0になるのは
当然だ罠。

> β−α＝√D＝6
α、βは x^2−ax＋a−1＝0 の解。
|β−α|が「x軸から切り取る線分の長さ」だということはおｋ？
ちなみにDは判別式ね。

>>405
極大値のx座標とは
y'=0かつy''<0を満たすxのこと

>>407
てことは、
|a-2|=6 a=8,-4 ？
x^2−ax＋a−1
＝(x−a＋1)(x−1)
＝{x−(a−1)}(x−1)
よって
2点 (a−1, 0) と (1, 0) を通る

↑これでゎ解けない罠？

>>397
作ってみた。
分からなかったら聞いて。
ttp://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/397'.htm

>>405
大抵の場合は>>408でいいけど
たまに微分不可能な点で極値を取る場合もあるから気をつけて。

>>409
> てことは、
> |a-2|=6 a=8,-4 ？
答え出てるがな(´･ω･`)

考えてもわからないので教えて下さい。正四面体の隣り合う二つの面のなす角が60ﾟではない理由がわかりません。お願いします。

>>412
名無し健忘？

>>413
斜めになってるから。

>>410
わざわざありがとうございます！
図にしてみたらわかりやすいですね！
本当にありがとうございました！ヽ(´Д｀ヽ ミノ´Д｀）ノ

>>412
409でも解きたかったんです^^;

>>413
その二つの面は「２平面状から三角形を切り取ったももの」と解釈できるよね、
つまり・・・60°でいいや

>>410
おまい、いい奴だなｗ

>>416
> 2点 (a−1, 0) と (1, 0) を通る
>
> ↑これでゎ解けない罠？

意味不明
おまえ、それ使ってるじゃん

>>413
違う理由だけ、説明作ってみた。
ttp://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/413.htm

>>420
（´Д`)　いつの間にか「面と点」の成す角になってる・・・！！？

>>401,>>410,>>420
おまいだけはコテを名乗ってもいい気がするｗ

>>413
急ごしらえスマソ
つ http://www.imgup.org/iup253887.gif.html

>>408 >>411
レスありがとうございます
とりあえずグラフ書いたり、増減表を書くときは
y''を求めなければならないんですね？

>>424
いや別に・・・必要なとき(オウトツ以外に曲率なども調べたいとき、やれといわれているとき)以外はいらないんじゃね？

>>421
面と点で角度が作れるとはこりゃビックリだ

とまあ冗談は置いておいて、最初の説明(>>420)で良かったんじゃない？
点Aから線をおろす必要は無いかもしれないけども
何かおれ、勘違いしてるかな？

あ、そういうことか、納得
それにしても、分かりやすいなｗ

>>426
確かに自分でもビックリしている

>>413
補足説明を入れてみました。
ttp://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/413.htm
さっきのページの上書きですが、わからなければもう一度聞いてください。

>>425
求めた極大か極小かを判断するにはどうしたら・・・
母のおなかに脳みそを置いてきてしまったのかもしれない・・・

>>429
やるなぁおぬし。
それに比べ私の描いた図と来たら……（爆

>>430
・グラフ書いたり、増減表を書くとき
じゃないのか？
あー、その前のは極値だったなぁ・・・

あ、いややっぱり>>420でいいんだよな、おれ何勘違いしてたんだorz
それにしても、>>420とゆき ◆Snow..tP7wは別人だったのかよ
>>422の直後にゆき ◆Snow..tP7wが出てきたから同一人物かとおもたわｗ

>>431
おぬしの絵も分かりよいぞ、いや、おせじじゃなくて

>>424
極大値がx=aとは「f'(a)=0かつx=aの前後でf'(x)の符号が変化する」
ってことなんで必要が無い限り二次導関数をわざわざ求める必要は無い。
別に求めてもかまわない

たとえばy=xsinx＋cosx (0<x<π)の極大値を求めたければ
y'=xcosxで、y'=0をみたすのはx=π/2
0<x<πでx>0よりy'=xcosxの符号を考えるにはy=cosxの符号を考えればよい。
y=cosxのグラフを考えてx=π/2で符号がプラスからマイナスに変わるので
y'=xcosxもx=π/2で符合がプラス→マイナスに変わる。
つまりx=π/2が極大値のx座標
と考えればいい

勿論y''(π/x)<0∧y'(π/2)=0よりこれは極大値
と論証しても全く問題ない

×勿論y''(π/x)<0∧y'(π/2)=0よりこれは極大値

○勿論y''(π/2)<0∧y'(π/2)=0よりx=π/2は極大値のx座標

ごめん訂正する

>>432
もう一度レクチャーしてください。
y'=0の解が二個だったりした場合、どっちが極大でどっちが極小か分からない
困ったどうしよう！！そんな時、どうしたら良いのですか？

>>436
>>434さんが凄くいいこと言っている
一次導関数の符号の変化で極大/極小が分かるんじゃないかと

しかし俺最近数学やってねぇなぁ・・・

>>430
>>434が詳しく書いてくれてるから、別に付け足すことはないんだけど、
まあ簡単に言ってしまえば、要は、増減表を書くときに、
y' > 0のところは、右上の矢印を書いて、y' < 0のところは、左下の矢印を書けば、
視覚的によく分かる。ま、一度具体的にやってみるべし

おなかに置いてきた脳みそは諦めて、今ある脳みそで頑張るんだｗ

×y' < 0のところは、左下の矢印を書けば、
○y' < 0のところは、右下の矢印を書けば、

おれも脳みそが足りないようだｗ

>>433
紛らわしいところに出てきてスマソ
そして�dくす

>>436
>y'=0の解が二個だったりした場合、どっちが極大でどっちが極小か分からない

例えばf(x)=logx＋x^2-3x (x>0)の極値を考えると
f'(x)=(1/x)(2x-1)(x-1)
今、x>0より(1/x)>0なのでf'(x)の符号とはg(x)=(2x-1)(x-1)の符号に等しい
二次関数y=g(x)のグラフを考えるとx=1/2とx=1でx軸に交わり
x<1/2で＋、1/2 <x<1で−、1<xでプラスになるから
y=f'(x)の符合もコレに一致してx<1/2で＋、1/2 <x<1で−、1<xでプラス
つまりx=1/2ガ極大値のx座標、x=1が極小値のx座標

と計算する。このときになると二次導関数求めるのはかえってめんどう。

関数f(x)はf(x)＝x＋2〔0,π〕sin(x−t)f(t)dtを満たすとする。このとき
f(x)を求めろ。よろしくお願いします

>>442
∫をお忘れではありませんか？

y'の正負に関わる大事な部分が+→-で極大、-→+で極小で良いんですか？
今日はありがとうございました。
また分からなくなったら質問にきます。

>>443
記号が変換できなかったのかもしれないぬ
∫：いんてぐらる

敢えて書いておく
f(x)：f(x)=x+2∫(t:0→π)sin(x-t)f(t)dt

>>405
いちおう、作ってみた。
文が多いけど・・・てか寝ちゃったのかorz
ttp://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/405.htm

>>442

f(x)＝x＋2∫[0→π]sin(x−t)f(t)dt
＝x＋2∫[0→π](sinx*cost−cosx*sint)f(t)dt
＝x＋2{sinx*∫[0→π]cost*f(t)dt − cosx*∫[0→π]sint*f(t)dt}
ここで
a＝∫[0→π]cost*f(t)dt、b＝∫[0→π]sint*f(t)dt
とおけばいいのではないかと思ってやってみてるけど…
本当にこれで解けるのかはわからん。
まだ計算中……φ

宜しくお願いします。
１から１００までの整数の中から、積が６の倍数となる相異なる
２数を選ぶとき、その２数の組み合わせは何通りか。
自分の考えでは２１６２ですが答えは２０４２です。
答えしか書いてないので分かりません

>>446
これは独り言だが、せっかく文字以外も書けるなら、
増減表がどんな感じになるかも書いてやればいいかも

あ、独り言独り言・・・

>>448
俺もあんたがなんで2162と考えたか、結果だけしか書いてないので分かりません

>>442　（>>447のつづき）

a＝∫[0→π]cost*f(t)dt、b＝∫[0→π]sint*f(t)dt とおくと
f(x)＝x＋2{sinx*∫[0→π]cost*f(t)dt − cosx*∫[0→π]sint*f(t)dt}
＝x＋2a*sinx−2b*cosx
よって a＝∫[0→π]cost*(x＋2a*sinx−2b*cosx)dt、
b＝∫[0→π]sint*(x＋2a*sinx−2b*cosx)dt
これらを計算すると a＝−2−bπ、b＝π＋aπ
この2式を連立させて解くとa、bが求まる。

※寝ぼけながら計算してるのでミスってる可能性大。

1.一方が６の倍数
2.両方が６の倍数でなく１方が２の倍数、他方が３の倍数
という考えです。

>>452
こっちではまだ計算してないんだけど、
>相異なる
は考慮した？

>>451訂正
【誤】
よって a＝∫[0→π]cost*(x＋2a*sinx−2b*cosx)dt、
b＝∫[0→π]sint*(x＋2a*sinx−2b*cosx)dt

【正】
よって a＝∫[0→π]cost*(t＋2a*sint−2b*cost)dt、
b＝∫[0→π]sint*(t＋2a*sint−2b*cost)dt

>>452
いやね、おれが>>450のように書いたのは別にあおってるとかじゃなくてね、
おれがいちいち>>452の答えを書く（問題を解く）のが面倒で、
あなたの大まかな考え方をみて間違ってるところ探した方が楽だからなのね

逆にあなたが書くのが面倒ならそれもあなたの自由だけど、もしよかったら、
>1.一方が６の倍数
の場合だけでももう少し詳しく書かないかい？

式で書くと
1.16*99 2.34*17
です。

1.6の倍数１６個とそれ意外の９９個の組み合わせ
煽っているとは感じません。
利き腕が使えないので時差があります。すみません

わかりました。
１で重複してました

>>448
もう解決したんですね・・・
いちおう載せときます。作ったしorz
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/448.htm
h抜くのめんどいからそのまま逝ったれ。

丁寧にありがとう御座います。

>>459
ちょっｗｗ
そんなに頑張らんでもｗ

>>459
よくやった　フィールズ賞ageる

f(x)=x^3＋3ax^2＋bx＋cがx=αで極大、x=βで極小になるとする
このとき点A(α.f(α))と点B(β、f(β))を結ぶ直線の傾きmを求めよ
またy=f(x)のグラフは平行移動によってy=x^3＋(3/2)mxに移ることを示せ

この問題で前半はm=(2/3)b-2a^2と出たのですが
後半の問題でy=x^3＋(3/2)mxの極値を結ぶ直線CDの傾きがmに一致して
そのときのCDのx座標の差がβ-αと等しい
とすれば二曲線が一致することに成りますでしょうか?

>>463
成るよ
もし試験問題で出たら、なぜ成るかっていうことも、
本当は証明した方がいいんだとは思うけど

>>464
ありがとうございます。

ちなみになぜ成るかの証明ってどうしたらいいでしょうか?

>>465
あーやっぱりそうなるわな
面倒くさいけど、書くか・・・
ちょっと待っててね

というか、>>464のレスをする時に頭の中で考えた思いつきの証明だけど、それでいいな？

>>466
よろしくお願いしますw

>というか、>>464のレスをする時に頭の中で考えた思いつきの証明だけど、それでいいな？

はい。楽しみにしてますです

>>465
464じゃないけど、その証明は、
3次関数が変曲点に関して点対称になっていることの証明だよ
もし、その証明がわからなかったら、レス頂戴
もう寝るから、明日起きたら、書いておきます

>>465
まず、CDのx座標の差がβ-αと等しく傾きがmに等しいってことは、
y=x^3＋(3/2)mxの極値を平行移動すればf(x)=x^3＋3ax^2＋bx＋cの極値
と重ねることができるってことは分かるよね？
意味分かる？例えばy=x^3＋(3/2)mxの極値が(1,2),(5,8)とかだと、
f(x)=x^3＋3ax^2＋bx＋cの極値は例えば(2,5),(6,11)（x方向に1,y方向に3平行移動）
とかに必ずなってるってこと。（↑の具体的な数値は気にしない気にしない）

じゃあ、yを平行移動してf(x)の極値と重なるようにしたとしよう。
で、この、yを平行移動して、f(x)の極値と重ねた関数をg(x)としよう。
つまり、f(α) = g(α), f(β) = g(β)となってるわけだ。
この時点では、極値のみ重なっているが、他の部分、つまり曲線として一致してる保証はない
それで、f(x)、y両者とも最高次x^3の係数が1だから、それらを微分したものは、
f’(x) = g’(x)= (x-α)(x-β)となる。（∵両者とも極値は同じ（α、β））
故に、これらを積分して、f(x) = g(x) となる。
f(x) = g(x) + Cじゃねーの？って思うかもしれないが、まあそうだとしても
y座標軸方向の平行移動でOKだし、f(α) = g(α)という条件から、C=0と分かる。

てな訳で、平行移動させて極値を一致させたら実は曲線全部一致してましたーってことになる。


久々に疲れたわｗ
もっとましな証明法があるかもしれないが、そんなこと知らんわｗ

直線3x-4y+10=0とx軸の両方に接する円の中心の軌跡の方程式を求めよ。
解き方がよくわからないのでよろしくお願いします。

>>468
そういやそんな話を遠い昔に読んだことがあったよーな気がするなぁ
もし何かあったら訂正よろ

>>470
二つの直線から距離が等しい点の集り

>>468
証明考えて見ますです

>>469
ありがとうございます。さっそく拝読させていただきます

>>463
この問題の後半示すだけならさくっと2乗項を消せばいいだけ

(logx)^2-2tlogx+t+2=0(対数の底は2です)が解をもつときのtの範囲を求めよ。
またそのときの解をα、βする。α*βの範囲を求めよ。
ｾﾝﾀｰの問題なんですが、α*βの範囲がわかりません。

>>475
解と係数の関係を使う

>>474
>さくっと2乗項を消せばいいだけ

これはどういうことでしょうか?
少し詳しくおねがいできますか?

x^n+y^n=z^n n>2 n∈N
これをみたす正の整数四組が見つけられません。
助けてください。夏休みずっとやってたのにまだ見つかりません

0 0 0 1でよくね？

>>477
x^2の係数を見て
t=x+aと置く　x=t-a
(t-a)^3+3a(t-a)^2+b(t-a)+c
=t^3+(b-3a^2)t-a^3^ab+c
=(x+a)^3+(3/2)m(x+a)-a^3^ab+c

よりy=x^3+(3/2)mxを
x方向に-a、y方向に-a^3-ab+cだけ平行移動すればよい

>>480
x^2の係数を見て、というのはx^2の項が消えるように
置換したということですよね・・・
とても巧くて中々思いつかないです(^^;

ありがとうございました

円上の点で接する直線の方程式を求める問題で、例えば接点を代入したら
3x+4y=25になった場合、移項して3x+4y-25=0としたほうがいいのか
その必要はないのか。教えて下さい。

移項しなくていいよ。

>>483
Thanks

質問です。

実数a(0<a<2)に対し、域0≦x≦1で(y-a)(y+x^3-3x)≦0の面積を最小にするaの値を求めよ。

自分の能力では
(y-a)≦0
(y+x^3-3x)≧0
or
(y-a)≧0
(y+x^3-3x)≦0
までいってそれぞれ図示して積分をつかって面積を求めようと思いましたが、ここでわからなくなりました。
図示していただければわかりやすいと思いますが積分範囲が0から1ではなにか求めるところと違う気がするんです。
（ちなみに積分範囲を0から1でやると、答えは、前者が-4/5+a 後者が4/5-aとなりaの範囲からいってどちらもa=4/5なんですが、面積に0はありえないので間違っていることになります。）

よろしくおねがいします。

>>479 nが3以上という条件ですので。

>>485
「積分範囲が0から1ではなにか求めるところと違う気がするんです。」
その疑いは正しい。
x^3-3xとaの大小で符号を場合分けする必要がある。
もう一度積分範囲の図形をよくたしかめよう。
特に-2≦a≦2の場合。

y=aと、y=-x^3+3x の交点のxを考える。

>>485
はみ出し削り論法というテクニックを使うと、 a=-1/8+3/2=11/8 とすぐわかる。

y=a と y=-x^3+3x との交点のｘ座標を　t とすると、面積はｔの4次式になる。
それを微分して増減表を書くと　t=1/2 のとき最小になることがわかる。

(a+b+1)^2-b^2
a+b+1をＡとおくと
(a+b+1)^2-b^2=Ａ^2-b^2=（A+ｂ）（A-ｂ）
={（a+b+1）+ｂ}{a+b+1）-b}
=（a+2b+1）（a+1）←
なんでこういう答えになるのかわかりません
（a+1）がわかんないです。
よろしくお願いします。

そのままかっこの中をまとめただけ。={（a+b+1）+ｂ}=a+b+ｂ+1=a+2b+1、　(a+b+1）-b=a+b-b+1=a+1

俺ばかだ・・・
＞＞491
本当ありがとうね

∫f(x)dx＝F(x)+Cがわかりません。
どう計算してもfがFにならないのですが・・・。

あーそー

2次関数f(x)=x^2-2ax+b（a, bは定数）があり,　f(1)=1である。
(1) bをaを用いて表せ。
⇒b=2a

(2) y=f(x)のグラフがx軸と共有点をもつようなaの値の範囲を求めよ。
⇒a≦0, 2≦a

(3) 方程式x^2-2ax+b=0が-1<x<1の範囲に解をもつようなaの値の範囲を求めよ。

(3)の問題がどうしてもわかりません。
解答を見るとa≦0となっているんですが、どのようにして求められるんでしょうか。
a≦-1, -1<a<1, 1≦aと軸で場合分けすると、私の答えはa≦-1, -1/4<a≦0となりました。

どうぞご解答よろしくお願いします。

Зх^2+Бх-бз=0

>>489
求める面積の式は　∫〔x=0,t〕a+x^3-3x dx + ∫〔x=t,1〕-x^3+3x-a dx
ですよね？

これだと答えが1/2t^4-3t^2+2at+5/4-a になってこれを２回微分すると
6t^2-6 ＝6(t-1)(t+1)となってt=1/2 のとき最小にならないのですが・・・。

>>497
a はｔの関数。 a=-t^3+3t

aはy=a の直線ではないのですか？

>>495
a≦-1 のとき f(-1)≦0 から a≦-1/4
あわせて a≦-1
-1<a<1 のとき 頂点のｙ座標 -a^2+b≦0 から　a≦0, 2≦a
あわせて -1<a≦0
1≦a のとき　解を持たない
以上から a≦0

>>499
積分の計算をするときは定数だが、面積の最小値を計算するときは
tの関数としないといけない。

>>495
f(x)=x^2-2ax+2a=(x-a)^2-a^2+2a

(�@)a≦-1のとき
　　f(-1)=1+4a≦0⇔a≦-1/4
　　∴ a≦-1
(�A)-1<a<1のとき
　　f(1)=1>0 だから -a^2+2a≦0⇔a≦0 or 2≦a
∴ -1<a≦0
(�B)1≦aのとき
　　f(1)>0だからf(x)=0 は -1<x<1 に実数解を持たない。
以上により
　　a≦0
　

解決しました。みなさんありがとうございました。

>>500
>>502
理解できました。
ご解答ありがとうございました。

座標平面において、放物線C：y=x^2と直線m：y=1の両方に接し、
その中心がy軸上にある円の中心の座標を求めよ。

この問題なんですが、とりあえず中心をP(0,y)とおいて放物線Cと
直線yからの距離が等しい、と求めようと思ったんですが
放物線からの距離の求め方がわかりません。お願いします。

無限級数Σ_[k=1,∞](1/k)は発散する。と教科書に書いてあるんですが、
なぜ発散するのかわかりません。
とりあえず部分和をとって計算してみようと思ったのですが、それすらも
出来ませんでしたorz

基本だとは思いますが、どなたかよろしくお願いします。

ｗ、ｘ、ｙ、ｚが正の整数で、ｗ、ｘ、ｙの最大公約数は１とする。
ｗ^3＋ｘ^3＋ｙ^3=ｚ^3の解の内、ｗ、ｘ、ｙが等差数列である場合を求めよ。

>>506
1≦1

1/2≦1/2

1/4≦1/3
1/4≦1/4

1/8≦1/5
1/8≦1/6
1/8≦1/7
1/8≦1/8

1/16≦1/9
…中略…この群は8項
1/16≦1/16

…以下略…

前者の各群はぞれぞれ合計1/2（第１群を除く）
だから前者の級数は発散する。よって後者の級数も発散する。

チャートは色によって難しさが違いますか？

>>505
x^2+(y-a)^2=(1-a)^2 とおいて x^2 を y　に置き換えて
y^2+(1-2a)y+2a-1=0
判別式　D=(1-2a)^2-4(2a-1)=(2a-1)(2a-5)=0 から
a=1/2,5/2

>>509
難　　赤＞青＞黄＞白　　易

整数xを四倍してから３を加えた数は、xに６を加えてから２倍した数より大きい。
このような整数xのうち、最も小さいものを求めよ。

4x+3>2(x+6)
4x+3>2x+12
4x-2x>12-3
2x>9
x>9/2

で、答えには「最も小さいものを求めよ」ということで ５ があるのですが、
普通に9/2をして出た4.5を四捨五入する考え方でいいんでしょうか？

>>512

というより、4.5より大きい１番小さい整数っていったら5しかないだろう。

>>512
四捨五入じゃなくて、4.5 より大きな整数 5,6,7,・・・
のうち最も小さいものが答え。

>>513

考え足りませんでしたね。どうもありがとうございました。

>>506
＞とりあえず部分和をとって計算

この部分和の一般項は、nを用いた通常の式で書き表すことができない。
あと、Σ[k=1,∞](1/k^2)は収束するのでご留意のほど。

余談。
一般にΣ[k=1,∞](1/k^s)を「ゼータ関数」と呼び、ζ(s)で表す。
これは、sが1より少しでも大きければ収束する。
sが偶数の時のζ(s)の値は、大学の知識で計算することができ、
それは有理数×π^n という形の値になる。

しかしsが奇数の時のζ(s)の値については、
およその大きさ以外、ほとんど何もわかっていないという。

>>512
四捨五入ではなく、切り上げ。

>>517

どうもありがとうございました。

>>508
ありがとうございます。
理解できました。

>>516
ありがとうございます。部分和はだせなかったんですね。
ということは、Σ[k=1,∞](1/k^2)の部分和も出せないってことでいいんですか？

>>510
理解できました。ありがとうございました！

>>506
グラフかいて、
たんざくと面積の大小から
ハサミムシの原理

α+2αβ+β=3
これって因数分解できますか？
できたらどのような形になりますか？

座標平面上に点A(0, a)(aは正の定数）と円C:x^2+y^2-(2√3)x+2=0がある。
円C上に点Pをとり、線分APを1:2に内分する点をQとする。
(1) 円Cの中心の座標と半径を求めよ。
⇒中心（√3, 0), 半径1

(2) 点Pga円C上を動くとき、点Qの軌跡をC´とする。
　C´の方程式を求めよ。また, C´と円Cが共有点をただ1つもつようなaの値を求めよ
⇒軌跡　円 (x-√3/3)^2+(y-2/3)^2=1/9
　a=1

(3) aが(2)で求めた値をとるとする。点Pが円C上を動くとき, 線分PQの通過する領域を図示せよ。
　また、この領域の面積を求めよ。

(3)の問題ですが、領域はa=1より、2つの外接する円を描いてわかりました。
しかし、面積の求め方が分かりません。
四角形からいらない部分を引いたり、というのも考えましたがどうしても求められません。
解答は(8√3)/9+19/27πとなっています。

解き方のご教授をお願いします。

(2a+1)(2b+1)=7
因数分解っていうより
こういうことなんじゃないの？

>>522
まず式を２（αβの係数）で割る
(α＋○)(β＋○)＝○の形にする

>>524
はい，それがしたかったんです。ありがとうございました。
>>525
やり方を教えて下さってありがとうございました。

nは正の整数とする．
n,n+2,n+4が全て素数になるのはn=3の場合だけであることを示せ．
この問題はどのように解答をすすめればいいですか？n=3でないときに成り立たないことを示せばいいですか？

>>527
n , n+2 , n+4 を3で割ったあまりはすべて異なるので
どれか一つだけ3の倍数がある。
しかもすべて素数だから、この中に3がある。n=3 しかない。

>>527
一応その通りだが、それが方針といえるかどうか…
「n、n+2、n+4のうち少なくとも一つは○の倍数」を示すことを目標にしてみよう。

n=3m,3m+1,3m+2で場合わけ。

>>528->>530
ありがとうございます。その方針で書いてみます。

>>523
Ａを通る共通接線は　y=1 と y=-(√3)x+1
これらとＣとの接点は (√3,1) , ((√3)/2,-1/2)
C'との接点は ((√3)/3,1) , ((√3)/3,2/3)
これをもとに、同じ形の台形2つと扇形2つに分けて計算する。

必要条件・十分条件というのが、いまいちわかりません。
所持している本を見ても、十分条件→必要条件とはあるんですが、イメージがわきません。
国語の本とかで「これは〜の必要条件だ」とか書かれていても、意味不明です。
わかりやすい説明・例とかないでしょうか？

必要なんだから必要条件
十分なんだから十分条件

日本語がちゃらんぽらんだから分からなくなる

国語とは別物と考えたほうがいい

ちなみに必要条件は誤訳で必然条件のほうが正しい

この四文字の漢字での表現がなんとも微妙なんだよなぁ
矢印だけにしてそんな名前つける必要がなかったように感じる

次の定積分を求めよ。
∫【1→−1】|ｅ×−1|dx
どうもｅを使った問題は苦手だ・・・
解き方を御願いします

>>534-536
日本語からしっかり考えてみます。ありがとうございました。

必要条件ってのは最低限みたしていないといけない
前提となる条件のこと。

十分条件ってのはこれさえ満たしておけば確実に成立するという
キツイ条件のこと。

ってイメージしておけばある程度対応できるかもな。

>>533
簡単に言うと、必要条件というのは、最低条件のことで
十分条件というのは、最高条件のこと

このことを恋愛に例えると、イメージしやすい
交際相手が女であるは必要条件
交際相手が伊東美咲であるは十分条件

>>539
被ってしもたwww

訂正>>540
×伊東美咲
○伊東美咲みたいな女性

全称命題の必要性で絞って十分性で保障するって論証って

∀x[P(x)]⇔(*)　となる(*)の条件を求める
(1)∀x[P(x)]→∃x[P(x)]⇔(**)
逆に
(2)(**)→∀x[P(x)]
(1)(2)より(*)=(**)

っていうような論理展開考えてるんですか?

この問題の意味は分かるんですが，まず何をしてどうすればいいのかがよく分かりません。
どなたか教えて下さい。
f(x)はxの2次以上の整式でf(x)=f(1-x)を満たす．
この時，f(x)はx(x-1)の整式であることを証明せよ．

∫【1→−1】|ｅ×−1|dx=∫[-1〜1/e] 1-ex dx + ∫[1/e〜1] ex-1 dx

俺は、前十後必で覚えた。

それ以上労力かける必要がないとおもたから。
まずは覚えることが使えることの十分条件だ

>>539>>540
親切にありがとうございました。これを土台に問題にあたってみます。

e^eの値って何になりますか？

>>548
近似値なら
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&ie=Shift_JIS&q=e%5Ee&lr=

>>549
すみませんm(__)m変な画面しか見れません…

e≒2
だからe^e≒4

>>550
携帯か？
e^e = 15.1542622(近似値)

413です。昨日は寝てしまって、返事が遅れて申し訳ありませんm(__)m皆さん本当に丁寧にありがとうございました。図がすごくわかりやすかったです。

お願いします、教えてください

因数分解の問題です。
^2は二乗の意味でお願いします。
ご褒美はでぇＷＨＭふぃＷんひwww
(＾ω＾）つ　□

１、　　ac-a^2-2bc+2ab

２、 x^2-2xy+2x-2y+1

３、　　2a^2-2b^2-3ab+3bc+6ca

とりあえず切り。

>>547
ゴメン　もう少し補足させて
センターなどのマーク試験は、機械的に解けばおｋ
記述の問題で、さっきのようなイメージが必要になる

【イメージ図でわかる高校数学（桐原書店）】に、そういうのがたくさん書かれているから、
参考にしてみて下さい

>>544
f(x) = (1/2){f(x)+f(1-x)} なので、右辺が x(x-1) の整式となることを示す。
g_n(x) = x^n+(1-x)^n (n=0,1,2,・・・) とおく。
g_n(x) が　x(x-1) の整式となればよい。
g_0(x) , g_1(x) は定数なので x(x-1) の整式と考えられる。
n≧0 のとき　x^(n+2)+(1-x)^(n+2) = x(x-1){x^n+(1-x)^n}+x^(n+1)+(1-x)^(n+1)
つまり g_(n+2)(x) = x(x-1)g_n(x) + g_(n+1)(x) が成り立つ。
g_n(x) , g_(n+1)(x) が　x(x-1) の整式と仮定すると g_(n+2)(x) も整式となる。
よって帰納的に g_n(x) は x(x-1) の整式となるので、f(x) は x(x-1)の整式である。

>>552
ありがとうございました!

>>554
(1) nmiobtnmmbyynni,i,hbgrvbmm
(2) yimhnnievtyj;hb;,bynf
(3) tynti,u,fybvcvtbgfuop

>>558

？

>>551
それ何てゆとり教育？

e≒3
だからe^e≒27

>>556
詳しく、細かいところまで説明してくださってありがとうございました(^^)

>>554
いちばん次数の低い文字で整理。

>>552
その値はなにか工夫した計算などで求められますか？

>>562
高校だと、数学的帰納法は n=k と置かないといけないんだっけ？

>>544
f(x-(1/2))は偶関数

>>565
はい。n=kの成立を仮定してn=k+1が成り立つかを示します。

2^x+2^-x=tとおくとき、
4^x+4^-xをtを用いて表せ。という問題で、
2^2x+2^-2xというところまではわかりました。
この次はどうすればいいか教えてください。お願いします。

>>532
参考にして解いてみます。
どうもありがとうございました。

2^x+2^-x=t、 (2^x+2^(-x))^2=t^2=2^(2x)+2+2^(-2x)、2^(2x)+2^(-2x)=t^2-2

寝る

おやすみ。

>>523
作ってみました。図だけでも見てもらえると・・・
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/523.htm

>>570
どうして2かたまり目から3かたまり目に
なるかわかりません

>>574
t^2＝(2^x＋2^(-x))^2
＝(2^x)^2＋2*2^x*2^(-x)＋(2^(-x))^2
＝(2^x)^2＋2＋(2^(-x))^2
＝2^(2x)＋2＋2^(-2x)

不等式40ⁿ≦5^40を満たす整数nの最大値を求めよ
ただし、log₁₀2＝0.3010とする

この問題意味がわかりません。
どう解けばいいんでしょうか？

>>574
t^2＝2^(2x)＋2＋2^(-2x)
2^(2x)＋2^(-2x)＝t^2−2

単なる移項

>>563

どれが一番次数が低いか分からないです。

>>576
40^n≦5^40
n log_[5]40 ≦ 40
log_[5]40=log_[5](5*2^3)=1+3log_[5]2=1.9030だから
n≦40/1.9030
あとは任せる

>>563
> １、　　ac-a^2-2bc+2ab
例えばこれなら
aの次数は2、bの次数は1、cの次数は1
おｋ？

>563じゃなくて>>578だったorz

>>576
作りました。
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/576.htm

何言ってるかわかんねぇ
意味通じねぇ奴らばっかだな
もう二度とくるか

>>582
仕事速いな。

>>568
作りました。
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/568.htm

>>583
何番さんですか？
わからないなら作りますが。

>>585
優秀だな

y=f(x)が点(p,q)に関して対称であれば、曲線2q-x=f(2p-x)と曲線y=f(x)が一致する の説明をして下さい。お願いします。