【sin】高校生のための数学の質問スレPART81【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART80【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154827977/
過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000

↓この馬鹿も中学校からやりなおした方がいいよ

988 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/08/14(月) 16:11:34
>>986
>>977
中学校からやり直せ

>>987
　a^2 - 3ab + 2b^2 - a + 3b - 2
= a^2 - (3b + 1)a + 2(b - 1)(b + 1)
= (a - 2b - 2)(a - b + 1)

△ABC があり、辺 AB 上に P , 辺 BC 上に Q , 辺 CA 上に R を
AP = AR = CR = CQ となるようにとると、∠RPQ = 90度 になった。
このとき ∠BAC = x として ∠ACB を x を用いて表せ。

よく分からないんです。考え方も含めてお願いします。

a^2-3ab+2b^2-a+3b-2
=(a-b)(a-2b)-a+3b-2←ここまで分かりました
=(a-b-2)(a-2b+1) タスキガケが不明です

>>2
3bの項が忘れられとるな

a^2 - (3b + 1)a + (2b - 1)(b + 2) = (a - 2b + 1)(a - b - 2)

>>4
(a-b)(a-2b)-a+3b-2
=(a-b+□)(a-2b+△)
とし、aの係数、bの係数、定数項が一致するように□と△の値を
暗算で求める。慣れればこっちのやり方のほうが早い。

有り難うございます

回答してくださった方遅れてすみません。
(3)ですが、答えが
2/√5[{(1+√5)/2}^(n+1)-{(1-√5)/2}^(n+1)]
となりました。
これは正解ですか？
よろしくお願いします。

半径2√3の円と半径2の円があり、それらの中心間の距離は4である。
この2円が重なり合う部分の面積を求めよ。


わかりません･･解き方を教えてください。お願いします。

>>8
http://www.crossroad.jp/cgi-bin/bbs/mathbbs/cbbs.cgi?mode=al2&namber=16064&rev=&no=0

>>9
2つの円の中心と交点（のひとつ）でできる三角形は
3つの角が30°, 60°, 90°の直角三角形

>>9
図描かな・・・
図が必要で説明でけんｵ

または、S=2∫[x=2〜3]√{4-(x-4)^2} dx + 2∫[x=3〜2√3]√(12-x^2) dx

y=sinx-√3cosxの最大値、最小値を求めよ。

お願いします…

>>14
三角関数の合成。

あぁ、なるほろ。ありがとうございます。

ｳｪ゛〜
　　　　○__○γ⌒'ヽ
　　　 （,,-( ｪ)i　ミ（二i
　　　　/　　っ､,,_| |ﾉ
　　〜(￣__)_) r-.! !-､
　　　 　 　 　 ｀'----┘


　　　　ｳｪ゛?
　　　　○__○γ⌒'ヽ
　　　 （,･(ｪ)･ i　ミ（二i
　　　　/　　っ､,,_| |ﾉ
　　〜(￣__)_) r-.! !-､
　　　 　 　 　 ｀'----'
高校生、受験生、頑張ってね。

最大値 2
最小値 -2

>>11
>>12
おかげでわかりました。ありがとうございます。

0≦θ＜π/2のとき、
cos2θ+cosθ=0
を満たすθの値を求めよ。

cos2θがよくわかんないです。おねがいします。

>>20
cos2θ = 2cos²θ - 1

>>21
ありがとうございます。

すみません、またお願いします…

0≦θ＜π/2のとき、
sin2θ-√2cosθ=0
を満たすθの値を求めよ。
で、解いていったのですが、
sin2θ-√2cosθ=0
2sin^2θ-1-√2cosθ=0
2-2cos^2θ-1-√2cosθ=0
-2(cos^2θ+√2/2cosθ-1/2)=0
(cosθ-√2/4)(cosθ+√2)=0
cosθ=√2/4,-√2
となってしまいました。このcosの値は変なんですがどこが違うかわかりません。
お願いします。

sin2θ = sin^2θ - 1
ぢゃない。

>>23
あえて質問するが
三角関数の加法定理を
知りうる限り書いてみ。

>>23
sin2θ = 2 * sinθ * cosθ

3つの異なる自然数a,b,c(a<b<c)についてaとbとcの最大公約数は12,最小公倍数は216のとき、a,b,cを求めよ。

という問題で、解答では
「a=12x、b=12y、c=12z、とするとx,y,zの最大公約数は1で、最小公倍数は216÷12=18」
と書いてあるのですが、x,y,zの最小公倍数が216÷12で求められる理由(証明?)がわかりません。
誰か教えてください！
とかいてあるのですが、

>>24-26
ありがとうございました！おかげ様で解けました
初歩的な質問失礼しましたm(- -)m

す、すみません・・・最後の行の「とかいてあるのですが、」は忘れてくださいorz

12x/12=x
12y/12=y
12z/12=z

>>30
すみません、それはどういうことなのでしょうか・・・

その酉は全く無意味

>>27
216=12xyz
x,y,zの最大公約数が1だから最小公倍数はxyz
xyz=216/12

>>33
お前馬鹿すぎ

>>33
馬鹿は解答するなと何度言えば

>>27
x,y,z,12は互いに素だから、
12x、12y、12zの最小公倍数は12xyz
これが216になるのだからxyz=216÷12=18

>>36
＞x,y,z,12は互いに素だから、
ほんと？

今高3で文型の数学受験です。
志望は法政、東洋の商学です。
参考書は�TＡ�UＢの黄チャを使ってます。
単元が多すぎて超てんぱってます。
この単元からやった方が良いよとか、ここは少な目で良いとか、
オススメの勉強法を教えて欲しいです。

2つの円（x-a）^2+(y-b)^2=2 ・・・1
x^2+y^2=9 ・・・2　がある。円１は２点P(1,2) Q(3,2)を通り、x軸と交わる
とする。このとき
（1) a ,bの値を求めよ。
（2）2つの円１、２の交点をR(x1,Y1)S(x2,Y2)ただし（x1≦x2）とするとき
x1 ,x2の値を求めよ。また、線分RSの長さを求めよ。


（1）答えが汚い数字になってしまい、不安です。
(a.b)=(3/2, 8±√7/4)

>>38

　 ∩,,∩
　（´･ω･）
.c(,_ｕｕﾉ

x,y,zの3数は互いに素だが2数は素じゃない可能性ある

たびたびすみません…

0<θ<π/2で
cosα=3/5のとき、sinα/2,cosα/2,tan0α/2,の値を求めよ。

とき方がぜんぜんわかりません…
これでラストの問題なんですが、お願いします。

√12-{27^(1/6)}+{1/144^(1/4)}

累乗根の計算です
法則を使って式を簡単にする問題なのですが分かりません

お願いします

>>42
0 ＜ α ＜ π/2 でつか？

>>39
> x軸と交わるとする。
でbの条件付けた？

>>38
予備校いっトイレ。
目で追っかけるだけより
言葉として聞いたほうが
吸収は早い。

>>43
√12 = 2√3
27^(1/6) = (3^3)^(1/6) = 3^(1/2) = √3
1/144^(1/4) = 1/(2^4 * 3^2)^(1/4) = (1/2) * (1/√3)

>>44
宿題には0<θ<π/2とかいてありますが、多分そうだと思います。

>>47お手数かけてすみません
ありがとうございました

>>42
cosα = 2cos²(α/2) - 1
cosα = 1 - 2sin²(α/2)
tan(α/2) = sin(α/2)/cos(α/2) を使う

>>42
sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb
cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb

tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)

あと単位円描いて
sin(π/2 - a) = cosa
等・・・・・・

一度この当たりの公式を書き出して
それを見ながら解き。

宿題丸投げはイカンよ。

中高生の溜り場
http://tamariba.sankinkoutai.com/index.html

8月14日OPENのサイトです。
主に中高生の交流を目的としたサイトです。

>>50
ありがとうございます！おかげ様で宿題が終わりました！ありがとうございました！

ユミさんが図書館へ行くのに、自転車で行くと歩いていくより20分早く
つきます。　自転車の速さを分速240ｍ、歩く速さを分速80ｍとして、ユミさ
んの家から図書館までの道のりを求めなさい。
　
誰かおしえてください。

>>54
ユミさんの家から図書館までの道のりをL[m]とすると

歩いていく時間は
L/80[min]

自転車で行く時間は
L/240[min]

条件より
L/80 - L/240 = 20

あとはがんばって

ここって小学生が来てもいいの？
マジで。

小学生は専用スレへ

２次関数の問題です

aを実数の定数とし、２次関数　y=x^2-(a+1)x+a+2の表す放物線をＫとする。

問）a>1+2√2とする。Ｋとx軸の交点をＡ(α、0)、Ｂ（β、0) (α<β)とする。
α<n<βをみたすような整数nがちょうど２個存在するようなaの範囲を求めなさい。

解き方を教えてください。

>>54
間違えたかなんかだろ。

自転車と歩く距離の比は２４０：８０＝３：１
図で書くと

（ユミちゃんのお家）ーーーーー（歩き）ーーーーーーーーーー（自転車）

（歩き）ーーーーーーーーーー（自転車）の距離は
（ユミちゃんのお家）ーーーーー（歩き）の２倍

ここで（歩き）ーーーーーーーーーー（自転車）の距離は
２４０×２０−８０×２０＝３２００ｍ
だから

３２００　＋　３２００÷２　＝　４８００ｍ

もう迷い込むなよ。

はずかしい・・・・・・・・・・・・・orz

間違ってる！！！！！！！　(> <)

ｍ9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

羞恥プレイング

>>58
y = f(x) = x^2 - (a+1)x + a + 2 とすると f(x) は (1 , 2) を通る
求める条件は f(2) ＜ 0 , f(3) ＜ 0 , f(4) ≧ 0

>>63
ありがとうございます。
もしよろしければなぜ２行目の条件が出てきたのか教えてもらえませんか？
半分くらいしかまだ理解できてないので・。

極限の問題なんですが
[√(1+x) - √(1-x^2)] / [√(1+x^2) - √(1-x)]
でx →　0　のときを求めたいんです。
ロピタルで１となることは分かるんですが
普通の解き方をどなたか教えてください。

>>65
ロピタルなんか覚える前に
有理化を覚えろよ…

有理か

>>66>>67
お前ら解いてから回答しろよ、カス

>>65

{√(1+x) - √(1-x^2)} / {√(1+x^2) - √(1-x)}
=[{(1+x) - (1-x^2)}{√(1+x^2) + √(1-x)}] / [{(1+x^2) - (1-x)}{√(1+x) + √(1-x^2)}]
=[{x + x^2}{√(1+x^2) + √(1-x)}] / [{x^2 + x}{√(1+x) + √(1-x^2)}]
={√(1+x^2) + √(1-x)} / {√(1+x) + √(1-x^2)}

通分

>>65さん！乙であります！

通分ちゃうなｗ

うわすごい、分子分母ダブルで有理化だったんですね。
片方だけだとうまくいきませんでした。
ありがとうございました〜

>>69
>>65さんではありませんが、そこからどうやるのか教えていただけないでしょうか

>>59 >>55 さん　ありがとうございました
こんなとこでこんな質問してすみませんでした、、´｀；

>>73
・・・・・・へ？
x→0
でええやん

>>75
のほぉぉぉぉぉぉおおぉぉぉ…ありがとうございます、すみませんでした

http://id33.fm-p.jp/26/wooon/


ちょｗｗｗｗｗｗここ最高ｗｗｗｗｗｗｗｗ

除草すんのめんどくせいから、あまり生やすなよ
　　　 _, ._
　　（ ・ω・）
　　○=｛=｝〇,
　 　|:::::::::＼, ', ´
.ｗｗし ｗ`（.＠）ｗｗｗｗ

　 ∩,,∩
　（´･ω･）
.c(,_ｕｕﾉ

ごめんね

>>64
グ.ラ.フ.を.描.く

http://www.37vote.net/2ch/1155561153/all-50-10
２ちゃんねる全板 嫌いなコテランキング�Y
前回は力及ばず４位。今度こそ３位を目指して！
みんな投票して！

x>2, x<4/3a, が存在すし、それが1<x<5の範囲に含まれるような整数aの値を求めよ。
って問題がありますお願いします
　
↓　この間↓　　　　　　　　　
────────
１　　　　５

>>78
ワッキー

定数a(1<a<2)に対して、数列{Xn}をX1=a、Xn+1=√(3Xn -2)(n-1,2,3,,)
で定める。
１、a<=Xn<2を示せ(n=1,2,3,,,)
f(x)=√(3x-2)とおき、F(x)単調増加関数
ゆえにa<=x<2のときf(a)<=f(x)<f(2)=2でa<f(a)となる（証明アリ）
そして数学的帰納法でa<=Xn<2を示そうとしたんだが
[1]n=1成立、[2]n=kのときa<=Xk<2と仮定すると、Xk+1=f(Xk)
だからf(a)<=f(Xk)<f(2)ゆえにa<f(a)<=f(Xk)<2となると
個人的には思うのだが解答はa<=f(Xk)<2となっていて、なぜ[<]ではなく
[<=]となるのか理由がわからないので教えてください。お願いします。

k=1

>>84
X[1] = a ですよ

>>86
？？？？？
よく日本語が分かりません・・・・

>>82
4/3a って 4a/3 か 4/(3a) かどっちか分かんないから、はっきりして

>>87 = カリコシ
あんたには言ってません

>>88すみません
4a/3です

>>89すみません

>>90
a=1,2,3って放り込んだら？？
a=0,-1,-2...
じゃないようだから。

>>90
2 ＜ x , x ＜ 4a/3 を満たす x が存在 ⇒ 2 ＜ 4a/3
2 ＜ x ＜ 4a/3 が 1 ＜ x ＜ 5 に含まれる ⇒ 4a/3 ≦ 5
あとは 2 ＜ 4a/3 ≦ 5 を満たす整数 a を求める

>>84
一行目Xn=√(3Xn-2)(n=1,2,3,,,,）に訂正します。
あと同じく数列{Xn}=X[1]=aに訂正します。
どうもすみません。
>>86どもです

f(x)=x^3+(2k-1)x^2-(k-6)+lはf(1)=0を満たしている。
�@方程式f(x)=0が虚数解をもつようなkの値の範囲を求めよ。

�A方程式f(x)=0が相異なる３つの実数解をもつとき、
(１)kの値の範囲を求めよ。

(２)方程式f(x)=0の３つの解をα、β、γ(α＜β＜γ)とする。kの値がk≧４の範囲で変化するとき、α^2+β^2/γ^2のとり得る範囲を求めよ。

解き方がよくわかりません。
解き方と回答を教えてください。

>>94
http://www1.ezbbs.net/cgi/reply?id=yosshy&dd=17&re=28168

>>93
自分が正しいと思う回答しとき。
ここで確認する必要はない。

>>94
28171．Re: ３次方程式
名前：angel 日付：8月13日(日) 10時22分
まず、f(1)=0 から、l の値が l=-(k+6) と分かります。
それをもとに f(x) を因数分解すると、 f(x)=(x-1)(x^2+2kx+k+6)

1. 方程式 x^2+2kx+k+6=0 が虚数解を持つ事になるので、判別式を調べます

2.
(1) f(x)=0 が異なる3実数解を持つということは、
　　x^2+2kx+k+6=0 が、1でない異なる2実数解を持つということ。
　　x=1 を左辺に代入した 3k+7≠0 と、2次方程式の判別式から k の範囲を割り出します。

(2) k≧4 の場合、x^2+2kx+k+6=0 の解は、ともに 1 より小さくなります。
　ということは、α,β は x^2+2kx+k+6=0 の解、γ=1
　結局、α^2+β^2/γ^2=α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ となるため、
　解と係数の関係から、この式を k で表すことができます

>>96ご指摘はありがたいのですが、自分の回答だと、問題の解答にはならないのです。
>>95紹介ありがとうございます。とりあえず書き込んでみたいと思います。

二次方程式 x^2+(m+1)x+2m-1=0　の二つの解がともに整数であるとき、整数mを求めよ。

解法が分からないので、教えて下さい。

どなたか>>3をお願いします

再びすみません

次の式を簡単にせよ

16^(1/3)+4^(1/6)-54^(1/3)

(2^4)^(1/3)+(2^2)^(1/6)にするところまではなんとかいったのですが、この先の変形が分かりません

お願いします

>>98
いやアンカー勘違いしてるからｗ
もうここでは回答つかないよ。

>>99
解を α , β とおくと根と係数の関係より
α + β = - m - 1
αβ = 2m - 1
この二式より m を消去して
αβ = 2(- 1 - α - β) - 1
∴ (α + 2)(β + 2) = 1

>>92
２行目から分かりません

(2^4)^(1/3)+(2^2)^(1/6)
=2*2^(1/3) + 2^(1/3)
=3*2^(1/3)

指数計算復習しとき

>>101
16^(1/3) = (2³ * 2)^(1/3) = 2 * ³√2
4^(1/6) = (2²)^(1/6) = 2^(1/3) = ³√2
54^(1/3) = (3³ * 2)^(1/3) = 3 * ³√2
16^(1/3) + 4^(1/6) - 54^(1/3)
= 2 * ³√2 + ³√2 - 3 * ³√2
= 0

>>103

素早い解答ありがとうございます。
助かりました・

>>105すみません
54^(1/3)はどうなるのでしょうか

０≦ｘ≦３のすべてのｘの値に対して
ｘ^2-２ｍｘ+３＞−４が成り立つような定数ｍの値の範囲を求めよ

この単元の応用が全然わかりません。
すうがくが苦手で中間で赤点をとってしまった馬鹿者です…
どうか過程と解答を教えてください、お願いします

>>104
2行目のどこが分からないの？

>>109
何年生ですか？
数１A？

>>105-106
ありがとうございました
指数計算復習します

>>111
はい

>>108
素因数分解すればすぐわかると思うよ

ｘ^2-２ｍｘ+３＞−４
↑
因数分解してみたら

>>109
f(x) = x^2 - 2mx + 7 とおくと
f(x) = (x - m)^2 - m^2 + 7 だから
m ＜ 0 なら f(0) ＞ 0
0 ≦ m ＜3 なら f(m) ＞ 0
3 ≦ m なら f(3) ＞ 0
となるような m の値の範囲を求めればよい

ｍのが邪魔でできないんでしょ？

>>115
（ｘ−ｍ）^2＋３−ｍ^2＞-４
（ｘ−ｍ）^2＋７−ｍ^2＞０


こうでしょうか？

わからなくて困っているので
教えてください

>>109
別解
x^2-2mx+3>-4
x^2+7>2mx

y=f(x)=x^2+7　　
y=g(x)=2mx　　((0,0)を通り、傾き2mの直線)
のグラフを考えると
x^2+7>2mxが0≦x≦3の全てのxで成り立つ必要十分条件は

接するばあいを考えると
x^2+7=2mxの重解条件より
D/4=m^2-7=0
m=±√7
交点のx座標はx=±√7　　(√7 < 3)

グラフを描いて考えると
m≦√7

>>119
どこがどのように分からないのか具体的に書いたほうが良いと思います

>>3
すまんな・・分からんよ。気長に待っとき。
誰かやってくれると思う。

>>116
>>120
ありがとうございます！！

>>120
惜しい．不正解．

ｘ≧0のすべてのｘの値に対して、ｆ(x)＝ｘ^2−２ax＋９＞０が成り立つように定数aの値の範囲を定めよ。
（ｘ−a)^2−a^2＋９＞０　軸ｘ＝a　頂（a，−a^2＋9）
お願いします

>>124
m≦√7 ×
m＜√7 ○
でええか？

>>126 good

>>125
-3＜a＜3

>>125
軸がx=0に対してどこにあるかで図を描いてみれば場合わけが見える

>>129
ｘ≧０
ｘ＜０
これでいいですか？

>>130
xの場合わけしてどうする

ｗ

>>125
下に凸で頂点が分かってるんだから頂点が常に正であればいいんだろう。

>>133
それは十分条件でしかない

>>125
-a^2+9≧0

∴ -3≦a≦3

>>133>>135
x≧0
の条件が抜けてるｵ

死のう

ｘ2−50ｘ＋504
…が
(ｘ−14)(ｘ−36)
になるらしいんですが、どうやって計算すればいいでしょうか！？
私が計算すると時間かかってしまいます…どなたか簡単な計算方法教えてください(T_T)

f(0)=9>0か
まぁ書かないと解答としては駄目だが

>>138
地味に計算するのが普通
解の公式も使える

>>138
504を素因数分解してそれっぽい数字考えたら？

>>138
素因数分解

>>138
足して-50になる組み合わせを(-10,-40)あたりから調べていけばいいのでは？

∫{(sinx)^4-(sinx)^6}dx
の求め方がわかりません･･･。
sinx=tと置換しても意味無かったりと、どうすればいいのかなぞです･･。

よろしくお願いします。

２次不等式ができないんですが・・・
３ｘ^2≦10x-２
やり方を教えてください

>>138
x^2-50x+504
= (x-25)^2 - 25^2 + 504
= (x-25)^2 - 625 + 504
= (x-25)^2 - 121
= (x-25)^2 - 11^2
= (x-25+11)(x-25-11)
=

ま、なんとでもなるわさ。

>>144
二倍角の公式

3x^2-10x+2≦0

y=3x^2-10x+2としてグラフを描く。
そのグラフが
y=0のグラフ(x軸)より下にある部分の範囲を求める。

>>138大人気

グラフか？解の公式使えばなんとかなるような気がするが

関数ｙ＝−（ｘ^2−２ｘ）^2＋２（ｘ^2−２ｘ）について
ｍ＝x^2−２ｘとおくとき、ｍの範囲を求めよ。

これの求め方がわかりません、どうやればいいのか教えてださい！

>>144
あんま綺麗にでけんかった・・
途中式やけど参考までに

I=∫{(sinx)^4-(sinx)^6}dx
=∫(sinx)^4*{1-(sinx)^2}dx
=∫(sinx)^4*(cosx)^2dx
=∫(sinx)^4*(cosx)*(cosx)dx
= (1/5)*(sinx)^5 - (1/5)*∫(sinx)^5*(-sinx)dx
= (1/5)*(sinx)^5 + (1/5)*∫(sinx)^6dx

∫(sinx)^6dx = (5/6)*∫(sinx)^4dx - (1/6)*(sinx)^5

J=∫{(sinx)^2-(sinx)^4}dx
=∫(sinx)^2*(cosx)^2dx
=∫(sinx)^2*(cosx)*(cosx)dx
=(1/3)*(sinx)^3 - (1/3)*∫(sinx)^3*(-sinx)dx
=(1/3)*(sinx)^3 + (1/3)*∫(sinx)^4dx

∫(sinx)^4dx = (3/4)*∫(sinx)^2dx - (1/4)*(sinx)^3

m=(x-1)^2-1

>>147
めちゃくちゃすさまじい計算になってるoz

半角つかってうんちゃらやっていってるのですが・・・。

ガチでsinx)^4とsinx)^6を変形しているのですが最初にくくったりしますでしょうか？

三角比が統一されているから、1-s^2=c^2の形に持っていっても得ないですよね。

>>152
どもです。
参考にしてみます、計算やっぱり複雑ですね・・・。
気が狂いそうになりますｗ

>>154
ガチでやってくれ
>>152みたいにな
計算結果は
x/16-sin(2x)/64-sin(4x)/64+sin(6x)/192
になるらしい(Mathematica)のでがんばれ

訂正
I=∫{(sinx)^4-(sinx)^6}dx
=∫(sinx)^4*{1-(sinx)^2}dx
=∫(sinx)^4*(cosx)^2dx
=∫(sinx)^4*(cosx)*(cosx)dx
= (1/5)*(sinx)^5*(cosx) - (1/5)*∫(sinx)^5*(-sinx)dx
= (1/5)*(sinx)^5*(cosx) + (1/5)*∫(sinx)^6dx

∫(sinx)^6dx = (5/6)*∫(sinx)^4dx - (1/6)*(sinx)^5*(cosx)

J=∫{(sinx)^2-(sinx)^4}dx
=∫(sinx)^2*(cosx)^2dx
=∫(sinx)^2*(cosx)*(cosx)dx
=(1/3)*(sinx)^3*(cosx) - (1/3)*∫(sinx)^3*(-sinx)dx
=(1/3)*(sinx)^3*(cosx) + (1/3)*∫(sinx)^4dx

∫(sinx)^4dx = (3/4)*∫(sinx)^2dx - (1/4)*(sinx)^3*(cosx)

>>156
把握。
出てきた答え違った、がんがる( ´・ω・)

度々申し訳ないのですが、積分区間が∫[0,2π]で上記の式だと公式が存在するんでしょうか？

>>159
∫(sinx)^6dx = (5/6)*∫(sinx)^4dx - (1/6)*(sinx)^5*(cosx)
=(5/6)*∫(sinx)^4dx

∫(sinx)^4dx = (3/4)*∫(sinx)^2dx - (1/4)*(sinx)^3*(cosx)
=(3/4)*∫(sinx)^2dx
=(3/4)*(1/2)*2π

あとよろ〜

数列{an}は初項が１，a5=9の等差数列である。
(1)Σ(上がn、下がk=1)kanを求めなさい。

(2)a1を１個、a2を2個、a3を3個・・・anをn個を並べた数列を{bn}とする。
　{bn}:a1, a2, a2, a3, a3, a3, a4,・・・・・

　(i)b1＋b2＋b3＋・・・＋b210の値を求めなさい。

　(ii)b1＋b2＋b3＋・・・bnが４ケタの整数となるような最小のnの値を求めなさい。

(数列なのでanのnなどは小さい文字です。でも上手く表現出来なくてスイマセン。)

夜遅くにすいません。この問題が分かりません。
明日が期限で提出しないといけないので。
どうかよろしくお願い致します。

そうか・・明日までか・・・
まだ時間あるしｶﾞﾝｶﾞﾚ！！

160ありがとうございます。
某ページで公式よりで、∫[0,2π]{(sinx)^4-(sinx)^6}dx
の計算をしてたんですが
やっぱりガチで計算ですよね。

ときなおして見ます、お世話になりました。

(sin^5x*cosx) ' = 5sin^4x-6sin^6x ・・・（1）
(sin^3x*cosx) ' = 3sin^2x-4sin^4x ・・・（2）
(sinx*cosx) ' = 1-2sin^2x ・・・（3）

(1/6)*（1）−(1/24)*（2）−(1/16)*（3）から
∫(sin^4x-sin^6x)dx = (1/6)sin^5x*cosx-(1/24)sin^3x*cosx-(1/16)sinx*cosx+(1/16)x+C

>>161
a(n)=1+2(n-1)=2n-1
(1)�納k=1,n](2k-1)=n(n+1)-n=n^2
(2)
(�@)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+...+20=210
数列{b(n)}はa(1),a(2),a(2),......,a(20)
(a(20)の個数は２０個)
S=�納k=1,20]k*a(k)
=�納k=1,20]k*(2k-1)
=(1/3)*20*(20+1)*(2*20+1)-(1/2)*20*21
=5740-210
=5530

(�A)
S=�納k=1,n]k*a(k)
=�納k=1,n]k*(2k-1)<1000
(1/3)*n*(n+1)*(2n+1)-(1/2)*n(n+1)<1000
(1/6)*n*(n+1)*(4n-1)<1000
n<11

S=�納k=1,11]k*a(k)
=�納k=1,11]k*(2k-1)
=(1/6)*11*(11+1)*(4*11-1)
=946

a(1),a(2),a(2),....,a(11)までの項数は11*12/2=66
946+12+12+12+12+12=1006
このときはじめて４桁になる
よって66+5=71項目

訂正
>>161
a(n)=1+2(n-1)=2n-1
(1)�納k=1,n]k(2k-1)
=�納k=1,n]k*(2k-1)
(1/3)*n*(n+1)*(2n+1)-(1/2)*n(n+1)
(1/6)*n*(n+1)*(4n-1)

(2)
(�@)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+...+20=210
数列{b(n)}はa(1),a(2),a(2),......,a(20) 　　(a(20)の個数は２０個)
S=�納k=1,20]k*(2k-1)
=(1/3)*20*(20+1)*(2*20+1)-(1/2)*20*21
=5740-210
=5530

(�A)
S=�納k=1,n]k*a(k)
=�納k=1,n]k*(2k-1)<1000
(1/6)*n*(n+1)*(4n-1)<1000
n<12

S=�納k=1,11]k*(2k-1)
=(1/6)*11*(11+1)*(4*11-1)
=946

a(1),a(2),a(2),....,a(11)までの項数は11*12/2=66
946+12+12+12+12+12=1006
このときはじめて４桁になる
よって66+5=71項目

もう知らんよ。寝る。

X'2+(Y+2)X-3Y-15
を因数分解せよという問題がわかりません。
よろしければ教えて下さいお願いします。

>>166

夜遅くにどうもありがとうございました。感謝×２です！！
おやすみなさいzzz

>>167
x＾2+(y+2)x-3y-15
=x^2+(y+2)-3(y+5)
=(x+y+5)(x-3)

>>169

助かりました。本当にありがとうございました。
夜遅くにすみませんm(｡_｡)m

>>159>>163公式を使えるようにすればよろしい
f(x) = (sinx)^4 - (sinx)^6 とすると
f(x) = f(2π - x) , f(x) = f(π - x) だから
∫[0→2π] {(sinx)^4 - (sinx)^6} dx
= 4∫[0→π/2] {(sinx)^4 - (sinx)^6} dx
= 4 * {(3/4) * (1/2) * (π/2) - (5/6) * (3/4) * (1/2) * (π/2)}
= π/8

>>159>>163　補足
此処での公式とは勿論ttp://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa2/ensyuuritu/node4.htmlの中程に出てくる物の事である

「楕円Ｃ�@：ｘ^2/9＋ｙ^2/4＝1上の点Ｐ(t,s)(s≧0)からｘ軸へ接線を引きＣ�@との交点をＰ・Ｐ´とする。
線分Ｐ,Ｐ´を長軸とし、軸の長さの比が、長軸：短軸＝4：3の楕円Ｃ�Aをｘｙ平面に垂直に書く。
このとき、Ｃ�Aの面積をｔであらわせ」という問題なのですがよくわかりません。どなたか教えていただけないでしょうか。

>>173
よくわからんが、接線の方程式が tx/9+sy/4=1
P' の座標は (9/t,0)
PP'^2 = (t-9/t)^2+s^2 = (t-9/t)^2+4-(4/9)t^2 = (5/9)t^2+81(1/t^2)-14
S = π*(PP'/2)*(3/4)(PP'/2) = (3/16)πPP'^2 = (1/48)π{5t^2+729(1/t^2)-126}

接点をP、x軸と接線の交点をP'と普通は書くな。

>>175
そんなアホな慣習は無いからー

x^12=5を解け

解けません＞＜

因数分解の3乗の公式とケーリーハミルトンの定理が覚えられません＞＜

>>178
300回暗誦してみよう

>>177
x/5^(1/12) = y とおいてみそ

>>33>>36>>37>>41
結局どういうことなんでしょうか…

>>27
a=12*1
b=12*2
c=12*9

a=12*1
b=12*3
c=12*6

結果論として「最小公倍数は216÷12=18」
なんだがa≦b≦cなんかも考えたら見えてくるんじゃない？？

>>182結果論としてしか示せないということですか？

xyzは最小公倍数ではない(3数に共通の約数(公約数)は1しかないが2数の公約数は存在してもよいので)
だから>>33,36は間違い

>x,y,zの最小公倍数はa,b,cの最小公倍数を共通部分の12で割れば出てくる。
これはx,y,zの公倍数はa,b,cの12以外の部分に互いに足りない素因数を掛けたものだから。
例えば
a=12*p
b=12*q*r
c=12*p*r
とすると
x,y,zの最小公倍数はpqr、最大公約数は1
a,b,cの最小公倍数は12、最大公約数は12pqr

x,y,zは公約数が1で公倍数が18、x<y<zより
(1,2,9)(1,3,6)(2,3,9)がとれるかな？

>>184
うをう、最後の行公倍数と公約数逆

(2,6,9)もいける？

いけるね

>>27
実際には「解答」を理解するのも大事だけど
「自分だったらどうやって解を導き出すか」も大事。

出た、自分で考えろ厨。
こういうやつに限って全く問題が解けない。
解答をしっかり理解しようという気があまりないので
初歩的なミスを繰り返す。

>>184>>186ありがとうございます。その例でかなり納得してきました。
その例をもとに証明を考えているのですが、なかなか難しいです。
結果的に等しい、という感じなんですかね・・・？

解き方を教えてください

y=2sinθcosθ−2(sinθ+cosθ)−3とする。
ただし、θは変数で0≦θ<2πとする。

�@y=k(kは定数)を満たすθの値が3個あるとき、k=?である。
�Aさらに、3個のθの値をθ1、θ2、θ3(θ1<θ2<θ3)とするとき、
θ1＋θ2＋θ3=?である。

>>192
sinθ + cosθ = t とおくと -√2 ≦ t ≦√2
また sinθ * cosθ = {(sinθ + cosθ)^2 - 1}/2 = (t^2 - 1)/2
これを使ってみろ

>>184>>186証明を考えてみたので見てもらえないでしょうか
aが216の約数だからna=216と書けて，a=12xを代入するとnx=18．よってxは18の約数．
同様にy,zも18の約数．よってx,y,zの最小公倍数は18．

>>193
tの2次式に置き換えるんですよね？
やってみましたが、θの値が3個ってところがわからないんです

>>195 f(t) = t^2 - 2t - 4 とおく
θ の値が 3 個になるのは k = f(√2) のとき

a^4＋b^4＋c^4−2a^2b^2−2b^2c^2−2c^2b^2
これを因数分解してください！おねがいします m(__)m

問題文間違えました！！！
a^4＋b^4＋c^4−2a^2b^2−2b^2c^2−2c^2a^2
の因数分解ですお願いします

>>196
そこでなぜ√2のときにθが3個になるのかがわかりません
√2のとき、sin(θ+π/4)=1で１つのθの値がπ/4で、後２つは？？って状態です

根性で

>>122
ありがとうございます。いつまでも待ってます。
どなたか…>>3をお願いできないでしょうか。

>>199
おいおい、よく読め
√2のときだなんて誰も言ってない

>>202
k=f(√2)ってことはt=√2のことですよね？
別にk=√2って意味で書いたんじゃないです
k=-2-2√2ってでてもθの値３つはどうやれば出るかわかりません

>>198
a^4-2(b^2+c^2)a^2+b^4-2b^2c^2+c^4
=a^4-2(b^2+c^2)a^2+(b^2-c^2)^2
=a^4-2(b^2+c^2)a^2+((b+c)(b-c))^2
=a^4-2(b^2+c^2)a^2+(b+c)^2(b-c)^2
=a^4-((b+c)^2+(b-c)^2)a^2+(b+c)^2(b-c)^2
=(a^2-(b+c)^2)(a^2-(b-c)^2)
=(a+(b+c))(a-(b+c))(a+(b-c))(a-(b-c))
=(a+b+c)(a-b-c)(a+b-c)(a-b+c)

>>204ありがとうございました

>>203
f(t) = f(√2) の解で t = √2 以外のものに対応する θ の値が 2 つある

>>206
因数分解したらt=2-√2ってのが出てきました
t=√2のときのθ=π/4
で、t=2-√2のときにθが２つ出るってとこまではわかりましたが
t=2-√2のθって一体どうすれば出るのでしょうか？

各項が正の数からなる数列a[n]が、
a[1]=1,6Σ_[k=1,n]{a[k]}^2=a[n]a[n+1](2a[n+1]-1)　(n=1,2,3…)
を満たしている。
a[n]を求めよ。

(1)でa[n]を推定させて、(2)で数学的帰納法で証明する問題です。
多分n=1,2,3…nのときa[n]=nが成り立つと仮定して・・・と解いていくいうのはなんとなくわかるんですが、
そのあとどうすればいいかわかりません。どのように証明すればいいのか教えてください。

育児板【独りで】虐待をやめたいと思う人 5【悩むな】
http://life7.2ch.net/test/read.cgi/baby/1151998845/

21 名前：名無しの心子知らず[sage] 投稿日：2006/07/06(木) 17:15:49 ID:C9eIZrXF
さっき、ｵﾑﾂ替えてる時に吐いたりしたからイライラが一気に爆発してかなり強くお尻と太ももの後ろ側を叩きました
ベビは物凄く泣いて真っ赤になって声が擦れて出にくいのに、泣きまくっています。
それに、またイライラして頬を力任せにつねりました。ベビは泣きまずにずっといます。

28 名前：可愛い奥様[sage] 投稿日：2006/07/06(木) 19:26:34 ID:ZMKP+FEy
毎日一緒にいると疲れてイライラしてひどい罵声とともに叩いてしまう。
外では優しいいいお母さんのところに生まれて幸せだね、何て息子に声をかけてくれる人がたくさんいる。
でもそれは外だけ、私は鬼母です。最近は息子はおびえています。さっきも頬が真っ赤になるまで叩いてしまった。

32 すぐｶﾝｼｬｸを起こし、ごはんを食べない一歳二ヶ月の赤を怒鳴りながらﾋﾞﾝﾀしてしまいました。

61 赤のほっぺをつねってﾊﾞﾀﾊﾞﾀもがきながら泣いてる姿を見たら楽しくてスカッとした。
お尻もつねって青く腫れた。腫れた赤のお尻をまた指で弾く。
ｷﾞｬﾝ泣き通り越してひきつけ起こすかってくらい絶叫泣き。このまま、ひきつけ起こしてほしいよ。

78 赤は、叩いたりつねったりしたり眠らせなかったのでひきつけ？みたいな（過呼吸みたいなの）を起こし、
唇が紫っぽくなり顔が青白くなったので一時預かってもらえました。今は赤と離れてホッとしています。

149 夜旦那が仕事でいない間気持ちのコントロール出来ないで子供を蹴ったり殴ったりしてしまいます。

276 まだ産まれて１２日目なのにイライラして叩いてスッキリしてしまった。あたしは心の病気？それとも育児疲れ？

既婚女性板【心の】旦那には絶対言えない過去【奥に】
http://human5.2ch.net/test/read.cgi/ms/1154259322/
・援、風呂、整形、堕胎。言ってない　　　・経験人数40人以上
・中学の頃円光・整形・家出・乱交やりまくり・風俗・家庭内暴力　　他多数

>>207
θ + π/4 = α とおくと π/4 ≦ α ＜9π/4 になるわね。それで
1 - √2 = sinα を満たす α を小さい順に α[1] , α[2] とすると
α[2] = 3π - α[1] になるわ。(単位円を描いて考えてみて頂戴)

>>209
女って怖いわねぇ。私、ゲイでよかったわ。絶対子供は作らないわ。

中心が直線x-y+5上にあり、原点と点(1,2)を通る円の方程式を求めよ。

どなたかよろしくお願いします。

>>208
良い方針だわ。
a[m] = m (m ≦ n) が成り立つとするわ。これを元の関係式に挿入すると
6 �納k=1〜m] m^2 = m * a[m+1] * (2a[m+1] - 1)
あとは言わなくても分かるわよね。

>>211
ねーねー。教科書読み直してみたらどうよ？

>>211
問題文をちゃんと書かないと金玉ひねりつぶすぞわれ
まぁいいわ、今回は許してあげる。直線は x - y + 5 = 0 とするわ。

中心は x - y + 5 = 0 上にあることから (a , a + 5)とおけるわ。
すなわち、円の方程式は (x - a)^2 + (y - a - 5)^2 = r^2
あとは (x , y) = (0 , 0) , (1 , 2) を代入してできる
a と r の連立方程式を解けばいいと思うわ。

>>214
「＝０」が抜けていました。すみませんでした。
解けました。どうもありがとうございました。

方程式ｘ＾2+ｙ＾2+2ｍｘ-2(ｍ-1)ｙ+5ｍ＾2=0が円を表すための定数ｍの値の範囲を求めよ。また、この円の半径を最大にするｍの値を求めよ。
この問題もわからないのですが・・・

夏やの〜

まずは(x-a)^2 + (y-b)^2 = c
の形に直してみろよ。
c>0なら円で半径が√c

>>215
1.平方完成して(x-☆)^2+(y-★)^2=◆の形に変形
↓
2.左辺は2乗の和故に0以上なので右辺も0以上である必要がある
↓
3.右辺が0だと(x-☆)^2+(y-★)^2=0は点(☆、★)しか示さないため、
(1の形に変形後の)右辺>0の不等式を解く

夏やの〜

夏やの〜厨うざい

4/√5-1
の整数部分をa、小数部分をb、とするとき次の(ｱ)(ｲ)にあてはまる数を求めよ
2<√5<3 であるから
a=(ｱ)
b=√5-(ｲ)

の問題がわかりません。よろしければ教えて下さい。お願いします

>>221
4/√5-1　って　4/(√5-1)　のことかしら？

まずは有理か汁。

夏だな厨　　【なつだなちゅう】

夏に暴れる人を放置ができず、とにかく「夏だな」と言い出し、
それによってなぜか相手より優位に立ってると思い、
荒れの元となりスレ住民全体に迷惑をかける存在。

【特徴】
・とにかく文中に「夏だな」を入れないと気がすまない
・スレの流れや空気を読めず、反応してしまう
・普通のスレ住人は夏厨を放置しているのに自分だけが過剰に反応してしまう
・夏厨に反応している時点で夏厨と同類であることに気づいていない

朝だな厨　　【あさだなちゅう】

嫌でも朝の５時ごろ目が覚め、とにかく「朝だな」と言い出し、
それによってなぜか自分が健康になっていると思い、
病気の元となり親戚友人全体に迷惑をかける存在。

【特徴】
・とにかく文中に「朝だな」を入れないと気がすまない
・スレの流れや空気を読めず、とにかく「朝だな」
・普通のスレ住人は夏厨を放置しているのに自分だけが「朝だな」
・朝一番なのに下半身が反応していない時点でもうおっさんであることに気づいていない

梅雨だな厨　　【梅雨だなちゅう】

梅雨に暴れる人を放置ができず、とにかく「梅雨だな」と言い出し、
それによってなぜか相手より降雨が多いと思い、
湿気の元となり日本全体に迷惑をかける存在。

【特徴】
・とにかく文中に「梅雨だな」を入れないと気がすまない
・前線の流れや天気図を読めず、傘を忘れてしまう
・普通の地域は平均的な降水量なのに自分とこだけが過剰に集中豪雨
・梅雨明け宣言した時点で夏厨と同類であることに気づいていない

秋だな厨　　【秋だなちゅう】

秋に暴れる人を放置ができず、とにかく「秋だな」と言い出し、
それによってなぜか相手より食欲が旺盛だと思い、
茸・葡萄・秋刀魚などの買占めの元となり農民全体に迷惑をかける存在。

【特徴】
・とにかく文中に「秋だな」を入れないと気がすまない
・賞味期限がとっくに過ぎてるのにきちんとパッケージを読まず、とにかく腹を壊す
・普通の人間はファッション・スポーツの秋を楽しむのに自分だけピザになってしまう
・インスタントもので済ましてる時点でピザと同類であることに気づいていない

>>222
はいそうです。
分かりにくくてごめんなさいm(｡_｡)m

>>212
ありがとうございます。すみません。わかりません。
n=1,2,3・・・nについて成り立つと仮定した上でn=mも成り立つと仮定するんですか？
やろうとしてることがわからないんですが。

>>228
次からは>>1をちゃんと読んでから質問することね。

有理化して 4/(√5 - 1) = 4(√5 + 1)/{(√5 - 1)(√5 + 1)} = √5 + 1
2 ＜ √5 ＜ 3 より 3 ＜ √5 + 1 ＜ 4 よって a = 3
a + b = √5 + 1 より b も出そうね。

>>174さん、遅れ馳せながらありがとうございます。しかし答えが違っているようでした。

>>173の問題の説き方の方針を何方か教えていただけないでしょうか。
ちなみに答えはπ(9−t^2)/3です。

>>230
ありがとうごさいます！！本当に助かりました。
ごめんなさいm(｡_｡)m以後気をつけます。

>>231
「点Ｐ(t,s)(s≧0)からｘ軸へ接線を引き」これがどういうことか説明してくださる？

>>229
n = 1 , 2 , 3 , … , m で成り立つと仮定して n = m + 1 のときのことを考えるのよ。

点(2,1)を通る傾きmの直線と、円x＾2＋y＾2=1の共有点の個数は、定数mの値によってどのように変わるか。

円x＾2＋y＾2-10x+6y+25=0上の点と、直線x-2y+2=0上の点を結ぶ線分の長さの最小値を求めよ。

がわかりいません。

>>235
上のは
(2,1)を通る傾き mの直線は
y = m(x-2)+1
で、これを円の式にいれて
x^2 + { m(x-2) +1}^2 =1
で、xについて整理してから
D < 0 → 共有点0個
D = 0 → 共有点 1個
D > 0 → 共有点 2個

>>235
下のは
(x-5)^2 +(y-3)^2 = 9

y = -2(x-5) +3 と x-2y+2=0の交点を求める

>>235下
円：(x - 5)^2 + (y + 3)^2 = 9 の中心と x - 2y + 2 = 0 の距離から、円の半径をひけばいいと思うわ

>>237
y = -2(x-5) +3はどのように求めるのですか？

>>239
おまえいい加減にしとけよ。

すみません。本当にわからないんです。
>>238さんのやり方の方がよいのでしょうか？

†

>>234
わかった！ありがとうございました。kが使われてるからmを使ってるだけなんですね。

>>241
今は、>>238で理解しましょう
なお、>>237は数�Vの問題の解き方です

xの2次方程式x^2-3x-1=0の2つの解をα、βとし、数列a[n]をa[n]=α^n+β^n　(n=1,2,3…)で定める。
このときa[2n-1](n=1,2,3…)が3の倍数であること示せ。

授業を受けたときは納得したのですが、今になって疑問が出てきたので質問させてください。

a[1]=3,a[2]=11なのでa[n]は整数。
a[n+2]=3a[n+1]+a[n]
よりa[2n-1]を3で割った余りはa[n]を3で割った余り。
--------------------------------------------------�@
ここでa[n]を3で割った余りをbとすると
n：1 2 3 4…
-------------
b：0 2 0 2…
上の図よりbは0,2,0,2の繰り返しである。
したがってa[2n-1]は3の倍数。

上は授業でやった証明です。�@より上は疑問はないんですが、図での証明はいいのかなと思います。
証明なのにこんなやり方でいいんでしょうか。これがいいのであれば数学的帰納法なんて使う必要が
なくなってしまう気がするのですが、受験でこれをやった場合どうなるんでしょう。
これが不十分であればほかの証明法を教えてください。

図での証明?

>>245
もし試験でそのように書いたら、普通の学部（採点が普通）なら問題なし
医学部（採点が厳しい）なら少し減点されるとかも

n：1 2 3 4…
-------------
b：0 2 0 2…
↑
これのことです。増減表みたいな感じで。
これがいいといわれたら

n：1 2 3 4…
-------------
a[n]：b c d e…
といった感じで、証明完了とすれば言い訳で数学的帰納法の必要がなくなるって思ったんです。
どう思われますか？

もともと数学的帰納法でもないんじゃね？

Re5 : 直線、円の方程式　NAME：歩一　高１
06/08/15(Tue) 15:48:43 No. 79260

明智小五郎さん、KINOさんありがとうございました。
おかげで理解できました。

(4)点(2,1)を通る傾きmの直線と、円x＾2＋y＾2=1の共有点の個数は、定数mの値によってどのように変わるか。

(5)円x＾2＋y＾2-10x+6y+25=0上の点と、直線x-2y+2=0上の点を結ぶ線分の長さの最小値を求めよ。

(5)はとりあえず(x-5)＾2＋(y+3)＾2=0に直しました。

よろしくお願いします。

>>245
本当は>>245の言うとおり、�@以降は帰納法で証明すべきだが、
題意はそこにないから、帰納的に考えてもおｋ
心配だったら、帰納法で書きましょう

>>250
あん？

>>250
お前は、日本語を読めないのか？
>>244をちゃんと読め

>>250
マルチンコってことかしら？

どうせなら幼女マル見えでお願いしたい

>>245
＞よりa[2n-1]を3で割った余りはa[n]を3で割った余り。

よりa[n+2]を3で割った余りはa[n]を3で割った余り。

よって、帰納的に a[2n]　を3で割った余りは 2 ,
a[2n-1] を3で割った余りは 0 であることがわかる。

これくらいでいいと思う。

>>247
>>249
>>251
文系数学だしここは気にしないことにします。
帰納法が必要なくなるっていうのは
「帰納法の証明を指定してないけど帰納法を使って証明する必要がある別の問題でに」ってことでした。

ありがとうございました。

>>250
言っておくが、>>237の解き方は無駄が多すぎる
長さを問われているのに、座標を求めてから長さを求めるってアホだろ？
だったら、>>238のように、最初から長さを求めに池

a[n+2]≡a[n] (mod3)
より
a[2n-1]≡a[1] ≡ 0 (mod3)
a[2n]≡a[2]≡2 (mod3)
ってことかな。

>>245
�@の1行上が何を言いたいのかわからんが
�@の2行上の漸化式が導けたんなら
i) n=1のとき
a[1] = 3であるから3の倍数
ii) n = k のとき、a[2k-1]が3の倍数であると仮定し、a[2k-1] = 3m (m∈N) とおく
　n = k+1のとき、
　a[2k+1] = 3 a[2k] + a[2k-1] = 3(a[2k] + m)　よってa[2k+1]は3の倍数
i),ii)より、全ての自然数nについて(ry

とやった方が解く方も見る方も簡単だと思うが

>>259
>>260
(mod3)の意味がちょっとわからないですが>>260の方法だと完全に納得できます。
ありがとうございます。

いながき

いながき

　　　　　　　　　_,,..,,,,_　　
　　　　　　　 　/ ,' 3　 `∩ｰっ　
　　　　　　　　 l　* ⊃　⌒_つ
　　　　　 　　　 `'ｰ---‐'''''"

今高3で文型の数学受験です。
志望は法政、東洋の商学です。
参考書は�TＡ�UＢの黄チャを使ってます。
単元が多すぎて超てんぱってます。
この単元からやった方が良いよとか、ここは少な目で良いとか、
オススメの勉強法を教えて欲しいです。

>>265
>>46は読んだのかしら？

2次方程式3x＾2-2(2k+3)x+k+6=0が異なる2つの解を持ち、かつ、その2つの解がともに-2より大きくかつ2より小さくなるように定数ｋの値の範囲を求めよ。

D＞０でk＝3／4、−3まで求めたのですがここからわかりません。

底辺大学は全入時代だぞ。

>>267
f(x) = 3x＾2 - 2(2k + 3)x + k + 6 とおいて、

f(-2) ＞　0
f(2) ＞ 0

>>267
ちょっと落ち着いた方がいいわよ。D ＞ 0 で k = 3/4 , -3 になるわけないじゃない

x^2+ax+2+aという式が-2<x<0に一つ、-2≧x,x≦0に一つそれぞれ解をもつaの範囲をだせ

という問題だが
f(0)×f(-2)＜0
から解いていけばいいのはわかるんだが

さっき
[�T]軸≦-2
[�U]-2≦軸≦0
[�V]0≦軸
にわけて
[�T]のとき
f(-2)＜0,f(0)＞0

という感じにやっていったら範囲がわけわからなくなってしまった
なぜ後者ではとけないのか教えてください

後者は存在領域の問題ではうまくとけるんですが…

y=f(x)=3x^2-2(2k+3)x+k+6として、軸：x=(2k+3)/3が、-2＜(2k+3)/3＜2で、f(-2)＞0、f(2)＞0

>>271
1行目変じゃね？全面的に

>>271
その場合の分け方には必然性が無いと思うわ。
だって-2＜軸でもf(-2)＜0,f(0)＞0のときがあるじゃない。

>>271
解けるよ
＞という感じにやっていったら範囲がわけわからなくなってしまった
わけわからなくならないようにすればいい
手間かけるだけで、結論としては前者が出てくるだけだけど

高校生は二次不等式の理解がたりんなぁ
グラフ描いて+-を入れて見れ

χの二乗→χ2、と表記しますm(_ _)m

χ3＋Pχ2＋(1−P)χ−2P−10＝0
という式がどうやったら
(χ−2){χ2＋(P＋2)χ＋P＋5}＝0
になるんですか？？

数学が苦手なので詳しいプロセスを教えてくださると助かります｡｡お願いしますm(_ _)m

271です

解けないと思うんですよね
だって
軸<-2と0<軸のときなんですが
aの範囲がまったく逆になるんです
●<a<○
●<a,a<○

みたいになるんです

>>278
かつとまたはの区別がわかってない

>>277
1行目の左辺をx-2で割る。
あと、勝手に表記をつくるなよ。>>1嫁

>>279
[�U]の場合はまたは
であとはかつじゃないんですか？

271をさっき解いてたがおれもよくわからんくなった○|￣|＿

四角形ABCDにおいて、CD=3、∠ABC＝60°、2本の対角線がいづれも４、∠BDC=60°であるとき、ABの長さを求めよ。

図は描いたのですがわかりません。

>>194の証明はどうでしょうか？

>>281
I、II、IIIでaの範囲が出た後をどうする?

>>283
BC出してAB出せば?

そのあとそれが答えになるんじゃないの？
かつではないんだからさ

>280さん
ありがとうございます、そしてすいませんm(_ _)m

lim Xsin1/X 　 X→∞ の極限値を求める問題で答えは1です！！ずっと前にも質問したんですけど…いまいち解き方がわからなかったので教えて下さい！

x^4+2x^3+10x^2+(10-2√2)x+23を因数分解せよ

因数定理が難しいのですがどうすれば解けますか？？

>>283
△BDC で余弦定理を使うと BD^2 + CD^2 - 2 * BD * CD * cos60°= BC^2
→ これで BC が分かるわ。すると次に
△ABC で余弦定理を使うと AB^2 + CB^2 - 2 * AB * CB * cos60°= AC^2
→ これで AB が分かるはずよ。

コテはずしわすれちゃった！

271です

いま問題をもってきました
二次方程式x^2+(a+2)x-a+1=0について

解の一つが-2≦x≦0の範囲にあり他の解がx<-2またはx>0の範囲にあるような
aの範囲をもとめろ

a+2/2<-2のとき
f(-2)<0、f(0)>0

-2≦a+2/2≦0のとき
D≧0
f(-2)<0、f(0)>0またはf(-2)>0、f(0)<0

0<a+2/2のとき
f(-2)>0、f(0)<0


じゃないのか？

>>289
1/x = t とおくと x → ∞ のとき t → 0 で xsin(1/x) = sint/t となるから
lim[x→∞] xsin(1/x) = lim[t→0] sint/t = 1 になるの。

>>289
まちがい。lim[X→∞]Xsin1/X=sin1

ちなみに
f(0)=-a+1
f(-2)=-3a+1

でやるんですよね？

f(-2)*f(0)≦0
D>0
じゃないの

じゃないわ

>>297
それはわかっています>>271で書いたように別のやり方でやりたいんです
しかも
f(-2)*f(0)≦0
ではなく
f(-2)*f(0)<0
でしかもDはいりませんよ？
x=-2とx=0はあとで個別にやらないとだめです

>>291
解けました。ありがとうございました。

結局どこでわけわからなくなるんだよ?

すごいな。
中学レベルの問題持ってきたり進路相談しだしたり勝手に表記変えだしたりｗ

>>301
a+2/2<-2のとき
-2≦a+2/2≦0のとき
0<a+2/2のとき
それぞれの範囲をだしたあとです

だから、かつとまたはがわかってないってことだろ

>>271
一度、問題とお前の解答をきちんと書け

訂正

-2≦a+2/2≦0のとき
D≧0
f(-2)＞0またはf(0)＞0
ですね

>>305
おｋ
それぞれ範囲まで書きます

おいおい軸はなんだ。

駿台です

ｽﾏﾝ
軸が間違ってたな

-(a+2/2)<-2のとき
f(-2)<0、f(0)>0
でやったらまとめた範囲は　1/3<a<1

-2≦-(a+2/2)≦0のとき
D≧0 ・・・�T
f(-2)＞0またはf(0)＞0・・・�U
でやって範囲
-8≧a,a≦0・・・�T
1/3>aまたはa<1　・・・�U

0<-(a+2/2)とき
f(-2)>0、f(0)<0
まとめた範囲は　-2>a

になりました

答えは1/3<a≦1
なんですが・・・

やっぱり自分の方法ではすごい手間がかかる気がします
ひとつは-2で解をもってもうひとつはx<-2またはx>0の範囲に解をもつように設定して
それを0の時も調べなければならない・・・

ちなみに問題は293でやってます

わかりましたーありがとうございます

いいじゃんそれで

>>313
え？一番目の範囲はいいけど、三番目の範囲とか二番目の範囲はどうなるんですか？

〜のときはお前の中では条件じゃないのか

>>293の2番、3番？
もうちょっとアンカー打ってわかりやすく文章組み立ててくれよ

修正

［�@］-(a+2/2)<-2のとき
f(-2)<0、f(0)>0
でやったらまとめた範囲は　1/3<a<1

［�A］-2≦-(a+2/2)≦0のとき
D≧0 ・・・�T
f(-2)＞0またはf(0)＞0・・・�U
でやって範囲
-8≧a,a≦0・・・�T
1/3>aまたはa<1　・・・�U

［�B］0<-(a+2/2)とき
f(-2)>0、f(0)<0
まとめた範囲は　-2>a

になりました

答えは1/3<a≦1
なんですが・・・

このあとひとつは-2で解をもってもうひとつはx<-2またはx>0の範囲に解をもつことを考える
それを0の時も調べなければならない・・・

-(a+2/2)<-2のときaはどんな範囲かな
あと-(a+2)/2<-2じゃないのかな

[i] の条件を変更すればええ

［�@］はいいんですが［�B］は全然ちがうし、［�B］を捨てる理由もうがばない・・・

>>318
a>2だよ

-(a+2)/2と-(a+2/2)って同じじゃないんですか？
まぁ-(a+2)/2ですね

a>2なのに[i]は答えが1/3<a<1なのかね？

>>318
ｽﾏﾝ
［�@］-(a+2/2)<-2のとき →a<2
f(-2)<0、f(0)>0 →1/3<a,1>a
でやったらまとめた範囲は　1/3<a<1

>>318
ほんとだ・・・
これは［�@］は解がない・・・

［�@］-(a+2/2)<-2のとき →a>2
f(-2)<0、f(0)>0 →1/3<a,1>a
でやったらまとめた範囲は　解なし

なんで質問者の口調がそんな偉そうなの？？？

慇懃無礼よりまし

おれがやってみた

修正２

［�@］-(a+2/2)<-2のとき →a>2
f(-2)<0、f(0)>0 →1/3<a,1>a
でやったらまとめた範囲は　解なし


［�A］-2≦-(a+2/2)≦0のとき
D≧0 ・・・�T
f(-2)＞0またはf(0)＞0・・・�U
でやって範囲
-8≧a,a≦0・・・�T
1/3>aまたはa<1　・・・�U
よって0≦a<1/3,-8≧aまたは0≦a<1,-8≧a


［�B］0<-(a+2/2)とき
f(-2)>0、f(0)<0
まとめた範囲は　-2>a

になる

本当の問題の答えは1/3<a≦1

やっぱり無理だ諦めろ

>>326
偉そうに思えてしまったならごめんなさい・・・

［�A］-2≦-(a+2/2)≦0のとき
D≧0 ・・・�T
f(-2)＞0またはf(0)＞0・・・�U
でやって範囲
-8≧a,a≦0・・・�T
1/3>aまたはa<1　・・・�U
よって0≦a<1/3または0≦a<1 だねｗ

こちらこそ偉そうなこと言いまして。

ここまで混乱してる質問スレはじめてみた

しかもおれもわからなくなった
ふつうにf(-2)*f(0)<0 でよくないか？

ふつうにf(-2)*f(0)<0 に気づかなかった
271が悪いで収束

こんな簡単な問題をこんなに複雑にしやがってｗ

なんでもいいけど
はよ満足して出てってほしいんだけど

修正２

［�@］-(a+2/2)<-2のとき →a>2
f(-2)<0、f(0)>0 →1/3<a,1>a
でやったらまとめた範囲は　解なし


［�A］-2≦-(a+2/2)≦0のとき
D≧0 ・・・�T
f(-2)＞0またはf(0)＞0・・・�U
でやって範囲
-8≧a,a≦0・・・�T
1/3>aまたはa<1　・・・�U
よって0≦a<1/3または0≦a<1


［�B］0<-(a+2/2)とき
f(-2)>0、f(0)<0
まとめた範囲は　-2>a

うーん・・・私も無理だったわｗ

>>334
ならおまえが答えてやれよ
誰も答え出せないんだからさ

つかね・・・2解必ず必要なんだからまずやることはD/4>0でa<-8,0<aじゃね？
[i]a<-8のとき　0<軸よりf(-2)>0かつf(0)<0
[ii]a>0のとき
　[ii-i]0<a≦2のとき　f(-2)*f(0)<0
　[ii-ii]2<aのとき　f(-2)<0かつf(0)>0

>>337
Dはいらない
↑の［�@］のときf(-2)<0、f(0)>0なんだから解はもってる

775 ：それも名無しだ ：2006/08/14(月) 06:24:11 ID:f0qmjSE3
ここでクイズだ

１、２、３、５、６、９、１１、□、１８

□に入る数字を答えよ

はーいお手上げノ

('A`)

>>275
がといてくれるｗ

［�A］でも判別式はいらない
f(-2)＞0またはf(0)＞0なら同時もあるぞ
そのときはみたさないだろ

>>343
いや、いる
f(-2)＞0だけで解をもつことにはならない

おい、おれ大学３回生なのにこの問題無理だｗ
f(-2)*f(0)<0で解くけどなｗ

>>339
答えは12

>>345
>>337
やったら結局[ii-i]しか満たさないので判別式+それだけでいいな。

f(-2)*f(0)<0だけでいいわな。これ必ず2解持つし。

D≧0、f(-2)＞0またはf(0)＞0
だと、ダメだと言ってるの
D≧0、f(-2)＞0かつf(0)＞0の場合も含むだろ
f(-2)＞0なら明確にf(0)＜0でないとダメ

271の方法でできたやついる？
なにが欠陥なんだ？

誰のドコに突っ込んでるのかちゃんとアンカーつけろよ

>>349
2解を持つ問題でD≧0を使う意味がわからない

>>349
なるほど、そうだな
三つ目の式はどうすればいいんだ？

>>271
f(x)=x^2+ax+2+a=0という式が-2<x<0に一つ、-2≧x,x≦0に一つそれぞれ解をもつaの範囲をだせ

２つの実数解を持つ事から
D=a^2-4*(2+a)>0
a<2-2√3 , 2+2√3<a
一方軸の方程式はx=-a/2だから
[�T]x = -a/2 < -√3-1　　(<-2)
[�U]x = -a/2 > √3-1　　(>0)
だけを考えたらいい。

[�T]のとき-2<x<0に一つ、-2≧x,x≦0に一つそれぞれ解をもつ必要十分条件は
f(-2)<0 , f(0)>0

[�U]のとき-2<x<0に一つ、-2≧x,x≦0に一つそれぞれ解をもつ必要十分条件は
f(-2)>0 , f(0)<0

これじゃあかんのか？

結局場合分けしたところでIIにおいても
f(-2)＞0かつf(0)＜0
または
f(-2)＜0かつf(0)＞0
つまりf(-2)*f(0)＜0になるんだよ

>>354
今>293をやってるらしい

>>349
Dがなければ完璧

一応計算したが
二番目の式は
1/3<a<1 または 1/3>a,a<1
になったぞ

えらい盛り上がってるわね

f(-2)*f(0)＜0が持ってる情報
y軸の上下に値を持つから異なる2解を持つ
-2<x<0にただ一解をもつ

もうこれだけでいいよね。

>>293の問題の問題だが
三番目の条件が-2>aになるという不思議

>>359
あってる
しかしやりたいのはその方法じゃなくてちがう方法でやりたいんじゃないのか？

>>355の続き
で、軸の条件が -2≦a≦2
なので、1/3＜a＜1
IIIはa＜1/3とa＞1の時点で解なし

f(-2)*f(0)<0 みたいにまとめてやらずに、

[i] f(-2)<0 かつ f(0)>0　または　[ii] f(-2)>0 かつ f(0)<0
みたいにやりたいってんならまだわかるけど、

そもそも軸で場合わけする意味がわかんないんだよなあ

>>359
y軸じゃなくてx軸だったorz
漏れまでおかしくなってきた

本人がそうしたいんだからしゃーない・・

>>365
まぁ軸でやっても普通はできるんだからさ

三番目の条件どうにか汁

>>346
根拠は？わかんね？

>>326
なんで解なしなんだよ

これさ、まじ難しくないか？

>>362
解なしじゃないだろ

だいたい一行目で
1/3<a<1ときめつけちゃだめ
一応-2<a<1/3,1<a<2
もまだのこる

質問者は何処へ。

ここにおるぞぉ

すいません、あまり口だししないようにしてました
やっぱり変な解き方だから無理なんでしょうかね？

>>370
f(-2)＞0かつf(0)＜0に解があると?

>>374
それと-2<a<2という条件がはいるだろ

>>373
いや、普通に解けるしちゃんと解答が書ける人もいるんだけど、
そもそも不必要な場合わけをしているからだれも解答を書きたがらないんだよ。

この手の問題の場合わけの根拠になるのはあくまで
「グラフの概形がどのようになる場合があるか」ってことだけで、
そのために軸の条件が必要なら持ち出すだけだぞ。
盲目的に軸で場合わけしても意味が無いって。

>>376
ならおまえが解答書いてくれと質問者はいいたいだろうな

>>376
オレも三番目の条件がよくわからん
教えてください

>>358
美女と包茎って何の方程式で解けるの？

そうなんですか...
たしかに軸をだすのはおかしいと思うんですが
これでもできるんだろうと思ってやってたらわかんなくなったんです
できればどこが違うか教えてくれませんか？

I a＞2のとき
f(-2)＜0かつf(0)＞0
つまり、a＞2かつa＞1/3かつa＜1より解なし
II -2≦a≦2のとき
f(-2)＜0かつf(0)＞0のとき
つまり、-2≦a≦2かつ1/3＜a＜1より1/3＜a＜１
f(-2)＞0かつf(0)＜0のとき
つまり、-2≦a≦2かつa＜1/3かつa＞1より解なし
III a＜-2のとき
f(-2)＞0かつf(0)＜0
つまり、a＜-2かつa＜1/3かつa＞1より解なし

�Vってa<-2になんないの？
なんで解なしなのよ？

>>383
ありがとうございました
おかげですっきりしました、感謝します

>>382
>>374でもいったけど
a＜1/3かつa＞1に共通部分があるのか?
結局>>279

>>381でした

円С:x^2+y^2-14x-10y+47=0
放物線Ε:y=-x^2
直線Ι:y=x-k

円Сと直線Ιが異なる２点P,Qで交わるとする。　　　　
�@kの値の範囲を求めよ。
�A線分PQの長さをkを用いて表せ。

計算の過程を詳しく知りたいです。
お願いします。

円С:x^2+y^2-14x-10y+47=0
放物線Ε:y=-x^2
直線Ι:y=x-k

円Сと直線Ιが異なる２点P,Qで交わるとする。　　　　
�@kの値の範囲を求めよ。
�A線分PQの長さをkを用いて表せ。

計算の過程がわかりません。
教えて下さい。

　 　∩＿＿＿∩　　 　　　　　　｜
　　 | ノ＼　　　　 ヽ　 　　　　　　|
　　/　　●゛　　● |　　　　 　　　|
　 |　∪　　( _●_)　ミ　　 （放物線Ε:y=-x^2）
　彡､　　　|∪|　　 |　　　 　　　 Ｊ
/　　　　 ∩ノ ⊃　 ヽ
(　 ＼　／ ＿ノ　|　 |
.＼　“　　／＿＿|　 |
　　＼ ／＿＿＿ ／

同じの２回も書いてしまってすいません。

２次方程式
Χ二乗―４Χ＋６＝０の２つの解をα、βとするとき次の値を求めよ。

(α−β)二乗

お願いします。

正の整数x,y,zが1/x＋1/y＝2/zを満たす。
(1)z＝15のとき、(x,y)の組をすべて求めよ。
(2)x,y,zの正の公約数が1のみであり、かつzが奇数であるとき、積xyzが平方数であることを示せ。
なのですが、よろしいですか？

数学記号を英語で教えて下さい

Eの存在意義は？ｗ
�@中心と直線の距離、もしくは直線の式を円の式に代入して実数解が2つ
�AP、Qのx座標p,qはCの式にIの式を代入してyを消去した2次方程式の2解
PQ^2 = (p^2-q^2)^2 + (p-q)^2
解と係数の関係を使え

放物線に釣られたｗ
PQ^2の式が違う。

>>387
(1)円の中心と直線の距離＜半径
(2)円の中心をO、OからPQに下ろした垂線の足をHとして
△OPH（△OQH）を考える

>>390
記号はちゃんと>>1のリンク先見て書いてね
で、解と係数の関係

(x+1)(x+2)(x+3)･･････(x+n)の展開式において、次の係数を求めよ。

x^n-2の係数(n≧2)

>>390
解と係数の関係から、(α−β)^2=(α+β)^2-4αβ=4^2-4*6=16-24=-8

全然わかりません

それは納得しました。
この後の式がわからないんです。

(α-β)^2={(1/a)*√(b^2-4ac)}^2
={√(16-24)}^2=-8

>>387
円С:x^2+y^2-14x-10y+47=0
C:(x-7)^2+(y-5)^2=27
Cは中心(7,5)　半径3√3の円

直線Ι:y=x-k
x-y+k=0
点と直線の距離の公式から
l7-5+kl/√{1^2+(-1)^2} < 3√3
lk+2l < 3√6
-2-3√6 < k < -2+3√6

線分PQは
(1/4)*PQ^2 + {l7-5+kl/√2}^2 = (3√3)^2

あとはガンバo(^^)o

>>396
�納i<j]i*j

>>397
ありがとうございました！

2時間くらい考えてもよくわかりません。
考えかたはわかるんだけどそれを式に出来ません。

>>396
�納1≦i<j≦n]i*j
={(1+2+3+...+n)^2 - (1^2+2^2+...+n^2)}/2

(1+2+3+...+n)^2
を展開して不要な項、引いたら何か見えてこんか？

あああああああああそうかｗｗｗ

なるほど ありがとうございます！

ん？
1/2ってどんな意味？

(1+2+3)^2
=1*1 + 1*2 + 1*3 + 2*1 + 2*2 + 2*3 + 3*1 + 3*2 + 3*3
=2*(1*2 + 2*3 + 3*1) + (1^2 + 2^2 + 3^2)

2xy

>>391
(1)15y + 15x = 2xy
2x(2y - 15) - 15(2y-15) = 15^2
(2x-15)(2y-15) = 3^2 5^2
x≧y とすれば、
(2x-15,2y-15) = (225,1),(75,3),(45,5)(25,9),(15,15)
(x,y)=ﾏﾝﾄﾞｸｾ

>>408
蛇足だが
行列みたいに（タテ、ヨコ）に順に１，２，３、・・・ｎって並べて考えたら？

あとこれって
1*2+1*3+1*4+･･･+1*n
+
2*3+2*4+･･･+2*n
+
･
･
･
+
{}
↑ここ何？

(n-1)*n

楕円ってアソコの形とソックリ　焦点の位置がクリ○リスだよね!?

わ　か　っ　た　！


ありがとう！！！

((i))

f(x)=2x^4-4x^3+x^2-3x+10,
g(x)=x^3+ax^2+bx+cがあり、
f(x)をx^2-3x+2で割ったときの商をQ(x)、余りをR(x)とする。

g(x)をx^2-3x+2で割ったときの余りがR(x)と一致するとき、
方程式f(x)-g(x)=0が相異なる実数解をちょうど３個持つとき、
定数aの値を全て求めよ。

この問題の答えはわかっているんですが
やり方がわかりません。
教えて下さい

>>418
とりあえず
ストレートにやりゃええやん

>>415
クリトリスとアナルが焦点だよ。
面積はおっπ*割れ目＊横幅で出せるのは公式通りだね。

>>418
f(x)をx^2-3x+2=(x-1)(x-2)で割る。
g(x)をx^2-3x+2=(x-1)(x-2)で割った余りはf(x)の場合と一致するから

f(x)-g(x)=(xの２次式)*(x-1)(x-2)
f(x)-g(x)=0は異なる３実数解をもつから
(xの２次式)は重解(x≠1,2)
またはx=1,2のどちらかを解に持つ。

あとは係数比較云々・・・・

分からんかったらまた聞いて。

>>420
おっ、そうだったな
ちなみにπって乳首はどこにあるの？

>>422
中心Ｏだ。
πの中心Ｏに乳首がある。
πの面積を厳密に求める場合、乳首とπに分けて計算しないといけないから面倒だ。

>>423
すばらしい！
フィールズ賞を与える

>>3もお願いします

>>391
>>441と同様に変形すると
(2x-z)(2y-z)=z^2
x, y, zの正の公約数が1のみでzが奇数だから
2x, 2y, zの正の公約数も1のみ、2x-z, 2y-z, zの正の公約数も1のみ
すると、z=k*l 、ただしkとlは互いに素な正の奇数として
2x-z=k^2、2y-z=l^2 と書ける、2x=k^2+z、2y=l^2+z
4xyz=(k^2+z)(l^2+z)z=z(k^2*l^2+(k^2+l^2)z+z^2)=z^2(2z+k^2+l^2)
=z^2(2z+k^2+(z^2/k^2))=((z/k)^2)(z^2+2k^2z+k^4)=l^2*(z+k^2)^2
z+k^2は偶数なのでxyzが平方数なのがわかる

>>426修正
×>>441と同様に変形すると
○>>411と同様に変形すると

2x-z＜0、2y-z＜0もあるのか
そのときはz-2x、z-2yを考えないとダメか

>>425
ごめん、できれば問題の出典と、現在のあなたの履修範囲を教えてもらえる？

>>429ありがとうございます
出典はよくわかりませんが、数３Ｃまでオッケーです

>>430
どこで出たの？学校の宿題とか。模試とか。

lim[x->0](((1+x)^(1/3)-(1-x)^(1/3))/x)

解答は2/3なのですが出し方が判りません
分母分子に何かを掛けてすっきりすれば分子のxが消えると思うのですが
何を掛ければうまくいくかわかりません

以下の2つを試してみました
1. ((1+x)^(1/3)+(1-x)^(1/3))
2. (1-x)^(2/3)

解き方を教えて頂きたいです

>>432
(1+x)^(2/3) + (1+x)^(1/3)*(1-x)^(1/3) + (1-x)^(2/3)
で分子を有利化すればいい
a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)の利用

どこが「3Cまでオッケー」なんでしょうか。

カイロ
ケープタウン
コルカタ

>>434行列の終わりまで一応学校で履修しました

Σ(k:1→∞)[{(k^2)/2+(3k)/2+1}*r^k]
を教えてください

>>437
k^2 + 3k + 2
=(k+1)(k+2)
=(1/3){(k+1)(k+2)(k+3)-k(k+1)(k+2)}

{(k^2)/2+(3k)/2+1}*r^k
=(1/6)*{(k+1)(k+2)(k+3)-k(k+1)(k+2)}*r^k

・・・あとは好きにやってくれ

３次方程式x3-3x-2-a=0の異なる実数解の個数が、定数aによってどのように変わるかを調べよ。

x3-3x-2=aから共有点を求める方法と極値の積の個数条件とじゃ個数の条件が違ってくるのですがなぜですか？

>>437
0<r<1なら-1

>>439
a<-4,0<aなら0個
a=-4,0なら2個
-4<a<0なら3個

y=f(x)=x^3-3x-2 と y=a の交点について考えると、
f'(x)=3(x+1)(x-1)より、極大値：f(-1)=0, 極小値：f(1)=-4 でグラフから、
a＜-4で1個、a=-4で2個、-4＜a＜0で3個、a=0で2個、a＞0で1個
符号による場合は、
f(x)=x^3-3x-2-a として、f(-1)＜0で1個、f(-1)=0で2個、f(-1)*f(1)＜0で3個。f(1)=0で2個。f(1)＞0で1個

次の等式が成り立つとき、△ABCはどのような三角形か
(b-c)*cos^2A=b*cos^2B-c*cos^2C

解き方が分かりません。教えてください。
よろしくお願いします。

数学ってエロいよな

　　直線　チンコ
２次関数　股　
３次関数　シックスナイン
４次関数　お尻

　　　円　オッパイ
　　楕円　オメコ
　双曲線　オッパイが二つ
ベクトル　チンコ
　　　
　　　π　 オッパイ　
　　　ω オメコ　
　　　X　 セックス
　 cos 手コキ

sin オナニー

>>443
与式は長さと角度が混ざっているので、どちらかに統一します
一般的には、長さに統一（余弦定理、正弦定理を用いて）したほうが簡単です

あと、しっかりと>>444を理解しましょう

>>445
なんで、sinはオナニーになるの？

>>3 だけどさ、

４点 PBRC が同一円周上にあれば ∠C = 90 - (x/2) ってなるわけだけど
同一円周上にないかな？

>>447
cos = coscos-sinsin コスコスシコシコ

(b-c)*cos^2A=b*cos^2B-c*cos^2C、半角の公式で、(b-c)*{1+cos(2A)}=b*{1+cos(2B)}-c*{1+cos(2C)}
(b-c)*{1+cos(2A)}=b*{1+cos(2B)}-c*{1+cos(2C)}
b{cos(2A)-cos(2B)}=c{cos(2A)-cos(2C)}　 (和積の公式から)
b*sin(A+B)sin(A-B)=c*sin(A+C)sin(A-C)
b*sin(C)sin(A-B)=c*sin(B)sin(A-C)
{b/sin(B)}*sin(C)sin(A-B)=c*sin(A-C) 　
{c/sin(C)}*sin(C)sin(A-B)=c*sin(A-C)　 (正弦定理から)
sin(A-B)=sin(A-C)、A-B=A-C、B=C

>>449
なるほど　加法（仮性包茎）定理だね

呼んだかしら？

>>452
>>444以外で、数学でエロエロとエロいことを教えてください^^

>>450
間違っているぞ
sin(Å−Ｂ)＝sin(Ａ−Ｃ)⇔(Ａ−Ｂ)＝(Ａ−Ｃ)は成立しない

正しくは
sin(Ａ−Ｂ)＝sin(Ａ−Ｃ)⇔(Ａ−Ｂ)＝(Ａ−Ｃ)、{(Ａ−Ｂ)＋(Ａ−Ｃ)}＝π
よって、Ｂ＝Ｃ、Ａ＝2π/3

解の対応関係をちゃんと考えましょう^^
早急に>>444を復習してください

　　　　　 ,r::::::::::::::::::::'-､
　　　,,r'::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ
　　.l::::::::::::::::::::;:-‐''"　`-､::ヽ、
　　. l::::::::! '"　　　　　　　 i::::::ヽ
　　　ヽ::::i　　 _,.. !_,.._-　:..l::::::::::!
　　　　l:::l ,ｨt:t::: ':::rtｪ::;:.. ヽ::::;!
　　　　!ヾ'´':::´;'　::.`ヾ ヾ　 Y ::!
　　.　　i :!　　;` ｰ'`ヽ　　　 l ﾉi
　　　　 ヽ!　 :, ---.､ :　　 /! '
　　　　　 ヽ :'　 −　 ::.　 ;'.!
　　　　　　 ヽ 　　　　　,:'　l,r 'ヽ
　　　　　　 rヽ　￣　 , -'r'　　r'ヽ
　　　　　i'　 lヽ　　r'7,r'´　　'　 ' ` ｰ
　　　　　l　　l! i. /,,r'　　　　´

　　　　　ツマンネ[Y.tzumannet]
　　　　　（1899〜1956 ベルギー）

標準問題精講�VC(旺文社)の標問４の解説の(�@)で、
最終的に
f(x)=-∞
になぜなるのか分かりません

どなたか分かる人説明お願いします

あほか・・・持ってない奴はどうすんねん

>>453
⊃：もっこり
♂：勃起
* ：アナル
くらいしか思いつかないわ。ごめんなさいね。

>>456
問題文を書き込んでちょうだい。

>>456
分子が負で、分母が０になるから、f(x)＝−∞

>>458
勉強になりますた　ありがとう　

((i))

>>450について、質問ですが、
４行目から５行目に移る時、なぜ
sin(A+B)がsin(C)になるのですか？

馬鹿ですみません。。

>>450
解答が間違っていることに対して、ちゃんと謝罪しましょう^^

>>462
あなたは、質問者？

>>448
ないと思うわ。

A+B=π-C

>>457
すみません、ここ以外に聞ける場所を見つけられなかったので・・・

>>459
返信どうも有難うございます。
分母が０の分数は、存在不可能だとずっと思っていました・・
分母が０の時、分子が正なら＋∞、負なら−∞
ということで良いのでしょうか?

>>464　はい、そうです。

>>466　ああ、そうですか、やっとわかりました〜　
>>450さん、>>454さん、>>466さん、ありがとうごさました。

>>467
ふざけんなよ。>>1読む気がないなら二度と

極方程式
r=1/(√2+cosθ)
を直交座標(x,y)に関する方程式で表せ

どうすればよいのでしょう？両辺二乗したりしてみましたがうまくrやcos、sinが消えてくれません。

二度と？？？？

>>467
そういうことです^^
極限は方向性を問われているので、
存在不可能でも極限値はでてきますよ^^

なお、もう少し基礎力をつけたほうがいいので、
基礎問題精講も演習しましょう

>>470
x=rcosθ
y=rsinθ

r^2=x^2+y^2
・・・・でるやん・・・・

>>469
質問対応するなら、それぐらいの参考書は持っておくべきです^^
持っていないなら、退場してください^^

>>470
r = √(x^2 + y^2)
cosθ = x/r = x/√(x^2 + y^2)
を代入すればいいんじゃないかしら。

>>470
r = √(x^2+y^2)
cosθ = x/r = x/√(x^2+y^2)

かぶったｗすまん。

>>476>>477
いえいえ。それにしてもすごい被りようね。いよいよ結婚かしら…勿論あなたは男よね？

もちろん
ωつ

質問対応用に問題集持ってんのかよ。
こりゃ参った。退場しマス。

荒らしはスルーしましょうよ

三角形の二辺の長さがa,bで，外接円の半径がrであるとき，第三辺の長さを求めよ(ただし，a＜b＜2r)

第三辺をcとして，余弦定理より，
c^2=a^2+b^2-2*a*b*(b/a)
=a^2-b^2
∴c=√(a^2-b^2)
これだとa＜bよりc＜0になってしまいます。どう考えれば良いのでしょうか？

>>482
全面的に間違っていると思われ

>>483
では，どう考えたら良いですか？

(b/a)ってなんだ

>>484
まじめにかんがえる。

>>485
cosCです。
これでも真面目に考えたのですが;

>>481
美女と包茎さんに質問があります
数学の問題を解いているときに、無性にムラムラします
そんなときには、どうしたらよいのでしょうか？

やっと三角形が直角三角形ではないからcosC=a/bにならないことに気付きました。
でも問題は解けません。教えてください。

c/sinC=2r、sinC=c/2r、cosC=√(4r^2-c^2)/(2r) から、
c^2=a^2+b^2-ab*√(4r^2-c^2)/r、、、cについて解くのがめんどくせーからダメだなこりゃ。

>>490
ちょっとやってみます。
何か他に良い方法があったら教えてください。お願いします。

素朴な疑問(´;ω;｀)ﾉｼ
cosAをsinAになおすのってどうやんだっけ(〇до)))

c^2=a^2+b^2±ab*√(4r^2-c^2)/r だな。

円Cの中心をO、円Cの外の点A、OとAを直径とした円C´とする。
この二つの円の交点を接点とする接線を円Cから引くとどちらもAと交わる。

っていつでも成立します？

>>482
正弦定理より
sinA = a/(2r)
sinB = b/(2r)

第一余弦定理より
c = a cosB + b cosA

で、sinをcosに直して入れて整理するだけだお
Bが鈍角の時cosBが負になるから注意しろお（´・ω・｀）

皆さんありがとうございました！

>>494
する。

http://game9.2ch.net/test/read.cgi/bgame/1136526660/164

自力でわかた。

自分レベル低いすなぁ低いすょぉ(´;ω;｀)

誰かれください

誰かレスください

>>290
√2の係数を考える

>>290
x^4+2x^3+10x^2+(10-2√2)x+23
=x^4+10x^2+23+2x^3+(10-2√2)x
=(x^2+5+√2)(x^2+5-√2)+2x(x^2+5-√2)
=(x^2+5-√2)(x^2+2x+5+√2)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　. . . . , , , , ,: : :::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;
　　　　　　　　　　　∧＿∧　　　　　. . . . , , , , ,: : :::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;
　 ∧＿∧　　　　 （・∀・　）　　　　　　. . . . , , , , ,: : :::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;
　（　　´∀）　　.　|⊂　し　）　　　　　　　　. . . . , , , , ,: : :::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;
　（ 　　　 つ| 　 杰く　く　く　　　　　　　. . . . , , , , ,: : :::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;
　（_○_＿_)杰　 　 （＿（＿）　　　　　　. . . . , , , , ,: : :::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;
　　　　　ﾊﾟﾁﾊﾟﾁ

蒸しますね。

座標平面上の減点をO、点(0.1/2)をAとする。
このとき、次の条件を満たすような平面上の有限な有理点の集合P1,P2,P3…Pn-1,Pnが存在しないことを証明せよ。

条件,OP1=P1P2=P2P3=P3P4…=Pn-1Pn=PnA=1

ただし、有理点とはx座標、y座標ともに有理数の点のことを指し、2点xyに対し、その間の距離をxyと示すとする。

お願いします。

あげ

高校数学ではないかもしれませんが、質問させてください！

問題は、36人の生徒が1人1枚、1〜36まである番号札を引いて、出た数字によって景品が貰え、ダブったら数字の大きい方を引いた人が景品をもらうという問題です。

2と3の最大公約数の数字を引いた人で景品を貰える人は何人いるか？と問われたのですが、答えは5人でした。私は6人としか答えが浮かびませんでした。

こんなお馬鹿な私になぜ5人なのか教えて頂ければと思います。よろしくお願いします。

２と３の最大公約数は…１…ですか？

>>509
正しい問題文を書きましょう
２と３の最大公約数は、１になりますよ

>>506
悪いな・・・・俺じゃ分からんよ・・・orz

わるいなんて、とんでもない。
考えてもらえただけでも嬉しいですよ。

問題をちゃんと書いて欲しいんだが

>>ダブったら数字の大きい方を引いた人が景品をもらうという問題です。

「ダブったら」とか、調子にのるのもいい加減にしろ、と

>>509は馬鹿

>>516
いまさら言うことでもない。

a^2＋b^2=c^2が成立するときa,bの少なくとも一方は３の倍数であることを
利用し、a,bが互いに素で、a^2＋b^2＝c^2が成立するとき、cは奇数であることを示しなさい。
です。おねがいします。

a,b,cの条件は?>518

>>518
背理法で解決

三角形ＡＢＣにおいて辺ＢＣ,ＣＡ,ＡＢの長さをそれぞれａ,ｂ,ｃとする。
この三角形は次の条件(イ),(ロ),(ハ)を満たすとする。
(イ)　ともに２以上である自然数ｐとｑが存在して,
ａ＝ｐ＋ｑ,ｂ＝ｐｑ＋ｐ,ｃ＝ｐｑ＋１
　　となる。
(ロ)　自然数ｎが存在して、ａ,ｂ,ｃのいずれかは２^ｎである。
(ハ)　∠Ａ,∠Ｂ,∠Ｃのいずれかは６０°である。
　　このとき、次の問に答えよ。
(１)　∠Ａ,∠Ｂ,∠Ｃを大きさの順に並べよ。
(２)　ａ,ｂ,ｃを求めよ

お願いします。

4:放物線y=x＾2上の相異なる3点A,B,C,Dが同一円周上にあり、Aのx座標をα、Bのx座標をβとする。
(1)ABの傾きをα、βを用いて表せ。
(2)CDの傾きをα、βを用いて表せ。

>>522
＞相異なる3点A,B,C,D
え？

＞522
(1)ABの傾きはα+β

>523
気づかなかった

>>520
うまくできないのですが・・・。

nを2以上の整数として、さいころをn回ふり、k回目にでた目をa_k(k=1,2,…n)とする。
また、d_kを、d_1=a_1,k≧2のとき、 d_k=(a_1,a_2,…a_kの最大公約数)とする。
(1)d_n=3となる確率を求めよ。
(2)d_n-1>1かつd_n=1となる確率を求めよ。

教えてください…(>_<)

(1)a_n∈[1,6]でGCD=3となるのはGCD(3,6)のみ
(2)(n-1)回目まで1の目が出ない∧n回目に1の目が出る

(2)を間違えた・・・

d_n=6 6だけ
d_n=5 5だけ
d_n=4 4だけ
d_n=3 3と6だけ
d_n=2 2と4と6だけ

d_{n-1}=6 →d_n=1 n回目に5か1
d_{n-1}=5 →d_n=1 ｎ回目に5以外
・・・
と全部やってみるか？

>>509です。

公約数と、公倍数がゴチャになってるかもしれません。
バカなのは承知です。

回答ですが、まず、2と3の最小公約数？は6として、
1〜36までの中に6 12 18 24 30 36と6つあります。

なので、景品を貰える人数は6人と思ったのですが、
解説に、『2と3の最小公倍数を引くから6−1＝5』で、
答えは5とありました。
私にはなぜ最後に1を引くのか分かりません。

分かる方いらっしゃいましたら解説をよろしくお願いします。

518おねがいします。

>>531
何度も言わせるな
正しい問題文を用意しろ

509は何を言ってるのかよく分からん。
番号ごとに違う商品があるのか？
同じ番号を引いたら大きい番号の方が貰えるってことは被ったらもう一回引くのか？

>>531
まずさ、問題が日本語になってないから誰も理解できてないわけ。分からない？

「ダブったら」って何よ？全員が異なる数字を引くんじゃないの？
公倍数なの？公約数なの？はっきりしてよ。

>>518
c=2lとなると仮定すると、与式⇔a^2+b^2=4l^2･･･�@
�@、aが偶数のとき
　　　　bは奇数となるが、
　　　(偶数)^2+(奇数)^2=奇数となるので、仮定に矛盾する
�A、a,bがともに奇数のとき
　　　a=3n,b=3m+2,c=2l (n,mは奇数) と置くと、
　与式⇔(3n)^2+(3m+2)^2=9(n^2+m^2)+12m+4=4l^2
　　　9と4は互いに素であるから、
⇒n^2+m^2が4の倍数･･･�A

�@、�Aを考えると、
3n=aである。
�Aを�@と同様に考察すると�A⇒n'^2+m'^2が4の倍数である･･･�B(3n'=nとして)
a=A*3^k(Aと3は互いに素)であるとすると�@⇒�A⇒�B⇒・・・・⇒A^2+m''^2が４の倍数･･(k)
ここでAは3の倍数でないので、�@に矛盾する。
�@、�Aより、cは奇数である。

あぁ、ウザ。こんなうっとうしくなりませんよね・・・。

すみません！！相違なる４点でした。
訂正版です

放物線y=x＾2上の相異なる４点A,B,C,Dが同一円周上にあり、
Aのx座標をα、Bのx座標をβとする。
(1)ABの傾きをα、βを用いて表せ。
(2)CDの傾きをα、βを用いて表せ。
の(２)をお願いします。

2定点A（2.0）B(-2.0)に対してAP^2-BP^2=16を満たす点Pの軌跡を求めよ

おねがいしますorz

P(x,y)

>>537
(1)A,Bの座標はそれぞれ(α,α^2),(β,β^2)
　 よって傾きは(α^2-β^2)/(α-β)=α+β
(2)-α-β

>>537駿台東大実戦模試の4番だな。別スレでみたぞ
,C,Dのｘ座標をそれぞれ c,d とする。
４点A,B,C,Dがある円の方程式を (x-p)^2+(y-q)^2=r^2 とおき、
y=x^2 を代入してｘの４次方程式を作ると
x^4+(1-2q)x^2-2px+p^2+q^2-r^2=0
これは (x-α)(x-β)(x-c)(x-d)=0 と一致するので x^3 の係数を比較して
α+β+c+d=0
よって、直線ＣＤの傾きは (c^2-d^2)/(c-d) = c+d = -α-β

>>537
おいおい、そんなもんさらすなよ。こっちじゃまだテスト終わってないってのに。。

>>537じゃないが感心した。

>>538
P(x,y) とすると、AP^2=(x-2)^2+y^2、BP^2=(x+2)^2+y^2 から AP^2-BP^2=-4x=16、x=-4

>>521
a=5,b=8,c=7

>>518>>526>>532

前半の証明
ａ,ｂが共に３の倍数でないと仮定する
ａ＝３ｍ−１,３ｍ＋１（ｍは０以上の整数）
ｂ＝３ｎ−１,３ｎ＋１（ｎは０以上の整数）とかける
また、ｃ＝３ｋ−１,３ｋ,３ｋ＋１（ｋは以上の整数）とかける

左辺はａ^2＋ｂ^2＝３(３ｍ^2＋………)＋２となるが、
右辺はｃ^2＝３(３ｋ^2＋………)＋ｒ（ｒは０か１）となるので、

左辺＝右辺にならない（左辺,右辺の最後の数字に注目する）
よって、仮定が誤りであり、ａ,ｂの少なくとも一つは３の倍数である

>>527これは実戦模試の2番だな。
(1):(1/3)^n-(1/6)^n
(2)(1/2)^n+2*(1/3)^n

>>518
>>546はスルーしてくれ　見間違えだ

模試の問題なんてすぐ

>>433
ありがとうございました。できました。

>>506じゃないけど誰かお願い。

やば、こんなとこ来てたら判定ちゃんと出ないじゃん。。まぁ、両方普通にできたけどｗ減点されずに論じるのが難しい。。
退室いたします〜

>>552
さっさと,氏ね

バレスレに全部(6問)投下されてて、2345は数学板の中に答えがあり、
16はバレスレに指針が示されてる。
ちなみに2(2)は偶数、3、5で分けるとはやい。

>>506だが、誰かお願いします。

>>541
別スレを教えてくれませんか？

551 ：１３２人目の素数さん ：2006/08/16(水) 23:58:09
>>506じゃないけど誰かお願い。

555 ：１３２人目の素数さん ：2006/08/17(木) 00:05:56
>>506だが、誰かお願いします。

>>551=>>555

>>556バレスレは大学受験板、3の答えは「分からない」で検索、5は「東大」で検索。
先にバレスレで問題みて自分で解いてみ

わざわざ2度もレスしないから、、>>557

背理法で
OP1=P1A=1を満たすP1の座標はP1(±√15/4,1/4)となり、√15=√3*√5は無理数なので、仮定に矛盾する。
>>506

a^3+b^3+c^3　の簡略な求め方を教えてください。

例
a^2+b^2　→　（a+b)^2-2ab

>506
a^2+b^2=c^2 でabが互いに素であればcは奇数。
�廃/q = 1/r でqがすべて奇数ならばrは奇数。

>>561
a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+3abc

>>561
回答者に何をしてもらいたいか明記しろ

>>509です。
問題文
36人の生徒がいます。1〜36までの数字が書いてあるくじを1人1枚引き、出た数字によって景品の鉛筆がもらえます。

問1
2と3の最小公約数をの数字が書かれたくじを引いた人は鉛筆を5本貰える。では、鉛筆を5本貰える人は何人でしょうか？

答え
5人。です

私は6人としか答えられませんでした。解説には6−1＝5とあります。

なぜ5人なのか分かる方いましたらお願いします。

>>563
サンクス！！！！！！！！！！

>>564
ばーかｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>565
いい加減にしろよカス

>>565
まず2と3で…公倍数といったら…
もうわかっただろ！

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww>>566

日本語で書いてください
>>2と3の最小公約数をの数字

6を引いたら5本もらえる・・・
なぞなぞっぽいな

すいません。自己解決しました。

(a b c)(a b c)(a b c)=(aa bb cc 2ab 2bc 2ca )(a b c)
= aaa bbb ccc
　　　　+
3aab 3aac 3bbc 3acc 6abc 3abb 3bcc･･･(*)
ここで
(*)=3aa(b+c)+3a(cc+bb+2bc)+3bc(b+c)
　=3(b+c){aa+a(b+c)+bc}
　=3(b+c)(a+c)(a+b)

a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3 - 3(b+c)(a+c)(a+b)

2と3公約数で、36までにあるのは、6 12 18 24 30 36の6つですよね？

だから、鉛筆を5本貰える人は6人と思ったのです。

なのに答えでは、5人と出ています。最大公倍数を引くから6−1＝5なそうです。

分かる方いますか？

>>574
おまえはまず>>1と>>509以降のレスを全て見直せ。それで自分の何がいけないのか理解しろ。

お前がこねくりまわした文章は理解不能なので問題と解答をそのまま書け。

2と3の最小公約数は1
1が書かれたくじは、1,10,11,...,19,21,31の13枚
よって、鉛筆5本をもらえるのは13人

解説が間違ってるな

>>574
ガチで小学生からやり直せ

>>577
ありがとうございます！
私の文章がアリエナイ中577さん、凄いです！

で、あのですね、問題文の最小公約数とところが、最小公倍数に変わったら答えはどうなりますか？

分かる方お願いします！

>>579
「私の文章」じゃなくて正しい問題文を書け

>>3
一応ヒントだけ

△RPQ についての三角比を考える。
多分これでいける。答にarctanが出てくるかも。

ちなみにxの変域は 0＜x≦2arcsin(1/3)

>>566
死ねよカス
てか人間的に死んでるか

>>569
除草すんのめんどくせいから、あまり生やすなよ
　　　 _, ._
　　（ ・ω・）
　　○=｛=｝〇,
　 　|:::::::::＼, ', ´
.ｗｗし ｗ`（.＠）ｗｗｗｗ

>>583
脇ー

y=x^2+2ax-a-2のグラフの頂点が直線y=3x-1上にあるときaの
値を求めよってどうやるんですか？

>>585
頂点の座標をもとめる
y = 3x-1上にあるから，代入してaの方程式を得る

↑
ありがとう〜数学の天才さん

>>584
どういうこと？

すみません。質問なのですが、

『０≦ｙ≦−ａ・(ｘ^2)＋ｂで表される領域をＤとする。
円：ｘ^2＋(ｙ−1)^2＝１がＤに含まれるとき、
領域Ｄの面積が最小となるような、自然数ａ,ｂの値を求めよ。』

お願いします。

x^3+ax^2+bx+cを
(x+2)で割ると７余って
(x-1)^2で割ると5x-1余る
という問題なのですが
両辺を微分せずに、何かで割ってから何かを代入するという解法の方を失念してしまいましたので
ご存じの方がいらっしゃいましたら、どうか教えて下さいませんでしょうか？

失礼しました。
>590は、未定係数a,b,cを求める問題です。
どうか宜しくお願いします。

V↑a=(3,5)、V↑b=(1、-1)のとき、次のベクトルをV↑a,V↑bを用いてあらわせ。
(1)V↑c=(3,7)　　(2)V↑d=(8,0)

基本だと思うのですが、わかりません。
よろしくお願いします。

逆行列を解け

連立不等式

　2x+1>x-3
　x-4<-x+3

まったくわかりません。

>>590
x^3+ax^2+bx+c=(x+2)*{x^2+(a-2)x+b-2a+4}+(4a-2b+c-8)、余りの係数比較で 4a-2b+c-8=7
x^3+ax^2+bx+c=(x-1)^2*(x+a+2)+{(2a+b+3)x+(c-a-2)}、同様にして 2a+b+3=5, c-a-2=-1
3式から、a=2, b=-2, c=3

>>593
逆行列はまだ習っていないのですが・・・

>>596
(3,7)=(3,5)x+(1、-1)y
x,yの連立方程式を解け

tan1°は有理数か。

>>598 京大乙

tan(1)を有理数と仮定汁と、kを自然数として、tan(k+1)={tan(k)+tan(1)}/{1-tan(k)tan(1)}=(有理数)
ところが tan(30)=1/√3で矛盾。よって無理数。

えー

うー

アッーーーーー！！！！！

空間内の点Oを中心とする
一辺の長さがlの立方体の
頂点をA1,A2,…,A8とする。
また、Oを中心とする半径
rの球面をSとする。
S上のすべての点から
A1,A2,…,A8のうち少なく
とも2点が見えるための必
要十分条件をlとrで表せ。
ただし、S上の点PからAkが
見えるとは、AkがSの外側
にあり、線分PAkとSとの共
有点がPのみであることと
する。

っで？それが何？

>595
ご丁寧にありがとうございました。

そして、どなたか、割り算を用いて代入して答えを求める方法をご存じの方がいらっしゃいましたら、どうか御指南の程をお願いします。

>>606
x^3 +ax^2 +bx +c = (x+2) P(x) +7　・・・　(1)
x^3 +ax^2 +bx +c = (x-1)^2 Q(x) +5x -1　・・・　(2)
(1)にx=-2, (2)と，(2)の両辺を1回微分したものにx=1を代入．

>>607
>>590

x^2-4ax+a+2=0が次のような解を持つときの実数aの範囲を求めよ。
２つの解(重解含む)がともに-2より大きく、0より小さい

-----------------------------
↑のようになる条件が、
1. D/4≧0
2. 軸:-2＜2a＜0
3. f(-2)＞0
　f(0)＞0
1は普通にわかるし、2はなんとか理解できる気がするんですが、
3がなぜなのかどうしてもわかりません。
どうしてその条件になるのか教えてください。

例えば1と2を満たしているが、 f(-2)≦0 だったら2つの解が共に-2と0の間にあるか？グラフで考えてみる。

すみません。どなたか教えてください。

極限値　lim_[n→∞](∫[0,nπ](e^(-x)|sin(x)|)dx))　を求めよ。

>>611
これ最近出てた気がするが．

∫[nπ, (n+1)π] e^(-x) |sin(x)| dx
を求めてみる

>>609
1,2の条件の下で、２つの解が−２より大きく０より小さくなるように
グラフを書いてみましょう
すると、f(−2)>０、f(０)>０になりますよ

>>611
)1+e^π)/(2((e^π)-1))

>>610,>>613
ありがとうございました!!わかりました。

こういう条件って、"こう書いてあったらこう"みたいな公式的なものはないんでしょうか？
「二つの解がともに正」とかならわかるんですが、
こういう少しひねったものはとたんにわからなくなります(´・ω・｀)
やっぱりグラフ書いて考えるしかないですかね？

「2つの解が共にある範囲に」なら1〜3を当てはめればよいが、例えば「少なくとも1つの解がある範囲に」
とかだったら使えんね。やはりグラフでも書いて考えるのが一番だ。

AB=1,AC=2,∠A=120ﾟであるΔABCがある。
(1)辺BCの長さを求めよ。
(2)右図（http://p.pita.st/?m=bo9gipzo）のようにΔABCの外接円の周上に弦BCに関して
点Aと反対側に点Pをとる。sin∠APC/sin∠APBを求めよ。
(3)(2)において四角形ABPCの面積が対角線APによって２等分されるとき
線分PB,線分PCの長さをそれぞれ求めよ。

(1)(2)は解けました。BC=√7、sin∠APC/sin∠APB=２です。
(3)が分かりません。よろしくお願いします。

>>617
(3) 四角形ABPCの面積が対角線APによって2等分 ⇔ △APC=△ABPより、
AP*PC*sin(∠APC)=AP*PB*sin(∠APB)、sin(∠APC)/sin(∠APB)=PB/PC=2
PB=2PCからPC=x とおくと、円周角の性質から ∠P=180-120=60°なので、
△CBPについて余弦定理より BC^2=x^2+(2x)^2-2*x*2x*cos(60)、x=PC=√(7/3)、PB=2√(7/3)

>607
ありがとうございます…







助
け
て
下
さ
い
!!
ひーとみをとーじて〜♪略

>>618
よく分かりました！
ありがとうございました。

>>616
そうですよね〜。
地道になれていくことにします
ありがとうございました。

宿題の問題じゃないんですが反復試行と独立試行の違いがイマイチわからないんで誰か教えてください
よろしくお願いします

咄嗟にこれは因数分解できると判断できないんですがこれは慣れっすか？
x^3+2x^2-1とか・・因数分解できなそう・・法則とかないっすか？

因数定理
教科書嫁

？？？？
？？？？

>>622
そういう質問は回答者が答を一発書けば済むというものではない。
君の理解（誤解）を確認しながら対話的にイメージを作っていく必要がある。
と言うことで、数学が得意な友人か先生をつかまえて直接聞け。

>>623
x^2+2x^2-1=0 は x=-1 を解に持つことが一目で分かる。
ってことは与式は(x+1)で割ることができる。

>>623
定数項の約数をぶちこんでヌパヌパ

試しに、±(定数項の約数)/(最高次の係数の約数) をxにぶち込んでみる。式の値が0になれば儲けもの。

うはは因数定理ってすごいっすね勉強になりますた

誰か>>622お願いしま〜す♪

>>622
ぜんぜん違うから，お前が具体例を挙げてここが分からないと言わないと．

>>631


>>626
>>626
>>626

{(n-1)n}/2＜200≦{n(n+1)}/2
ただしn=1,2,3,4……とする。
お願いします。

各辺２倍したら200^2=400から目星を付けて代入してみる。

まちがえた。200^2じゃなくて20^2ね。

やっぱ、目星をつけるとかしかないんですか？

>>634
1+2+3+・・・+20＜200≦1+2+3+・・・+21

1+2+3+・・・+19＜200≦1+2+3+・・・+20
だった。 n=20

>>173
ｘ軸へ接線→ｘ軸へ法線
あとこの問題は楕円の面積の公式(x^2/a＋y^2/b＝πab)を使うらしいのですが、どうしても答えが
π(9−t^2)/3になりません。　よろしくお願いします。

>>637
そりゃまじめに2次不等式を解いてもいいですけど
この場合は無駄だよ

>>639さんありがとございます。でももう少し詳しく教えてください。

{n(n+1)}/2=�納k=1,n]k
だから

>>173
「ｘ軸へ接線を引き」ってなんなん？？

>>643丁寧にありがとね

>>644
>>640の1行目を見てください

＞x^2/a＋y^2/b＝πab
何だこの式？

>>640　訂正
楕円の面積の公式→x^2/a＋y^2/b＝１のとき面積＝πab

赤７こ、白５こ、黒４この球が袋の中に入っている。
この中から無造作に６この球を取り出したとき、2色だけになるのは何通りか？

よくわかりません、お願いします。

>>648訂正になってない
楕円の面積の公式→x^2/a^2＋y^2/b^2＝１のとき面積＝πab

ｘ軸へ法線を引くってどういうこと？

>>650
そうでした、ごめんなさい。

>>640
法線→垂線じゃないの？
たぶんこんな計算になると思う
π*(s)*((3/4)*s)=(3/4)π*s^2=(3/4)π*4(1-t^2/9)=π(9-t^2)/3

>>651
またまたすみません。垂線でしたm(＿)m

なんだ、垂線かよ・・・
法線かと思ってグリグリ計算してたし

>>655
お手数かけて申し訳ありませんでした。

>>655
お手数かけて申し訳ありませんでした。

>>649
余事象で考えないとタイヘン

情報小出しすんなよ。騒がせ者

>>653
(3/4)π*s^2=(3/4)π*4(1-t^2/9)　ここの変形がわからないのですが・・・。

>>661
ｓとｔを楕円の式に代入してs^2を消去したらいい

アホはどうしようも無いな。

>>660
P(t,s)はC1上の点なんだからt^2/9+s^2/4=1

>>661
何度も御丁寧に返信していただき、ありがとうございました。
お陰様で解決することができました。本当にありがとうございます。

正しい答え教えて下さい。

１　ｆ（θ）＝ｃｏｓ２θ＋２ｃｏｓθにおいて、ｆ（π／２）の値を求めよ。
�@　１　�A　π／３　�B　０　�C　−１

２　ｘ＾２−ｘ−２＜０を解け。
�@　ｘ＜−１，２＜ｘ　�A　−１＜ｘ＜２
�B　ｘ≦−１，２≦ｘ　�C　２＜ｘ

３　（１，４），（２，１）を通る直線の方程式を求めよ。
�@　ｙ＝−３ｘ＋７　�A　ｙ＝３ｘ＋１
�B　ｙ＝−３ｘ＋１３　�C　ｙ＝−３ｘ＋６

１が、わかりません。
２は�A、３は�@ですよね？

>>665
�@�A�@

１の解き方教えて下さい

ｆ（θ）の式にθ＝π／２を代入

>>649
普通に考えたほうが早いな
例えば赤と白の二色が出るとき
赤と白一個ずつ取り出して、赤６個白４個から４つの玉を取り出す出し方を考える
（赤、白）＝（０，４）（１，３）（２，２）（３，１）（４，０）の５通り
同じ要領で赤と黒、白と黒の組み合わせも数え上げたらいい

テクニカルダンサーでも聞いてろ

考え方を教えてください。

次の式の展開式における、[ ]内に指定された項の係数を求めよ。

(3x-y+2z)^6 [xy^3z^2]

(x^2+x+1)^5 [x^5]

1997年出版の細野真宏の本って今の受験にも合ってると思いますか？？

(3x-y+2z)^6 [xy^3z^2]

ｘｙｚの次数の和に階乗/ｘの階乗＊ｙの階乗＊ｚの階乗

ｘｙｚの次数の式の次の階乗/ｘの次数の階乗＊ｙの次数の階乗＊ｚの次数の階乗

ｘｙｚの式の次数の階乗(５)/ｘの次数(１)の階乗＊ｙの次数(３)の階乗＊ｚの次数(２)の階乗

1+3+2=6らしいぞ

>>677
え、マジで？　天才！

>>673
細野真宏の本は数学の初級レベルの本だから、
受験の傾向に関係ない

>>677
132じゃないの？

F(x)がF(x)=2x+∫0→1(x+t)F(t)dtを満たすときF(x)を求めよ。
インテグラルの問題→ヒントはA=∫0→1F(t)dt、B=∫0→1tF(t)dtとおくとA-2B=2・2A-3B=-4ですm(__)m

>>670
この問題の場合は、球1個1個を区別しないでいいんですか？

>>681
F(x)=2x+∫[0→1](x+t)F(t)dt
= 2x + x*∫[0→1]F(t)dt + ∫[0→1]t*F(t)dt
= 2x + Ax + B
A,B：定数

>>683
そこまでは出たんすよね(/@_W)

夏休みも終盤やの〜

宿題マル投げ500機、南西より接近中であります！！

>>684
A=∫[0→1]F(t)dt = ∫[0→1]{2t + At + B}dt
B=∫[0→1]t*F(t)dt = ∫[0→1]t*{2t + At + B}dt

>>684
F(x)= 2x + Ax + B
積分すると左辺は何になるかな？

２つの三次元の方向ベクトルが、同一平面に収まる場合、
それら２つのベクトルが満たす要素の条件って何ですか？

2つのベクトルは必ず同一平面に収まる

すみません。
自分で漸化式をいろいろ作って遊んでるんですけど、

　a(1)=1, a(2)=3, a(n)^2 = a(n-1)*a(n+1) + 1 (n=2,3,4,・・・)

を満たす数列{a(n)} で、a(3), a(4), a(5)を求めると、
なんだかヒボナッチ数列の偶数番目の項になるみたいなんですけど、
これって正しいですか？

#687を積分してヒントの式は出ました→その後??

A-2B=2・2A-3B=-4
⇔
A-2B=-4
2・2A-3B=-4

http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/04/ha1-21p/1.html
学校の補習でこの問題の(2)を扱ったんですけど
前半部分を以下のようにといたら先生にダメだって言われました。
同値性の議論が不十分だって言われたのですが考えても
何がいけないのかわからないので質問させてください

(α、f(α))と(β f(β))は
x^3＋3ax^2＋bx＋c-y=0…�@かつ3x^2＋6ax＋b=0…�A
を満たす(x.y)として定められる。
このとき
�@×3-�A×(x) より3ax^2-2bx＋3c-3y=0…�B
�A×a-�Bより(6a^2＋2b)x＋ab-3c＋3y=0…�C

ここで�@∧�A⇔�A∧�B ⇒�Cであるから
�Cは(α、f(α))と(β f(β))を通る直線を表し、それは題意より一つしかないで
�Cの傾きが求める答え、m=(2/3)b-2a^2

お願いします

>>693
…2Aｰ3B=ｰ4出ましたか??

何正角形になるか答えよ！　　

１つの外角が３０度

１つの内角が１０８度

大学生でも解くのは難しいかも知れませんが、

御願いします！。

>>696
難しくて解けない。ギブアップ

>>696
マルチ

>>694
⇒

>>694
>�@∧�A⇔�A∧�B

ここのときに�Aに文字式x掛けてるから同値性が崩れると
早とちりしたんじゃないかな?　別に間違っていないと思うよ

>>693
A-2B=2 2A-3B=-4
上のは繋がってないです↓・が紛らわしいかったm(__)m

>>701
あ、そうなの。
じゃあその連立方程式解けばいいじゃん

>>699
�C式というのは�A∧�Bの必要条件ではないのでしょうか?

>>700
特に間違っていませんか? >>699の方が⇒を指摘してくださったのですが・・・

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

脛

>>690
三次元のベクトルもですか？！

なわけねーだろ

A=ｰ14,B=ｰ8…何を求めればいいんでしょ(´ｰ`)

あ、3つのベクトルと見まちがえた

>>708
>>683
の最後に入れるだけ

次の漸化式で与えられる数列の第n項anをnの式で表せ

a�@＝−2,3an＋�@＋an＝1


○は小文字です｡
anを移項し､1/3の等比数列にしてみたのですが行き詰まってしまいました｡

どうかよろしくお願いします｡

>>709
三次元ならいくつ要素が同じならよいんでしょうか？

>>710
��(-Д-ﾉ)ﾉ
毎度�A世話なります↓九大Ｃ判定で焦ってる現役です→また今度頼んます(ρ_-)｡oO

>>712
ｲﾐﾜｶﾗﾝ音頭

>>711
せめてこのように書け
a[1]=-2
3a[n+1]＋a[n]=1

>>714
ｱﾎｽ

ﾊｧｰｱｰ　ｲﾐﾜｶﾗﾝ ﾆﾎﾝｺﾞｰ ﾔｰ　ｿﾚｿﾚｰ

3a[n+1]＋a[n]=1・・・(1)
3a[n+2]＋a[n+1]=1・・・(2)
(2)-(1)から
a[n+2]-a[n+1]=(a[n+1]-a[n])/3
a[2]=1,a[1]=-2なので
⇒a[n+1]-a[n]=-(1/3)^(n-1)
あとは階差取れ

>>718
a[n+2]-a[n+1]=-(a[n+1]-a[n])/3

3a[n+1]＋a[n]=1
a[n+1] - 1/4 = (-1/3)*{a[n] - 1/4}

今は階差の時代か・・・

和分⇔差分

>>689
２つのベクトルは同一平面に収まるのではありませんか。
ベクトルは向きと大きさを持つ量で位置は関係ありませんよね。
２つのベクトルの始点を重ねれば、１つの始点と２つの終点の合計３点を通る平面は必ず存在します。

>>718
マジすみません､段差とるの意味がわかりませんorz

>>667 １の答えが違うって言われたんですけど

>>665の１教えて下さい

a[n]=(1+27*(-1/3)^n)/4

>>725-726
問題文を見直せ

4

段差とってもわからんよ・・
階差

728>>答えは１であってるってことですか？

段差とるｗｗｗｗｗｗｗ

cos(2θ) + 2*cos(θ)なら4番

cosπ=-1

ある意味、段差を全部足せばいい

住みませんが>>622をお願いします♪

>>733　ｆ（θ）＝ｃｏｓ２θ＋２ｃｏｓθどう違うんですか？

>>736
レスついてますよ♪

||　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 ｡　　∧＿∧
||　 段差とるの意味がわかりませんorz 　　　＼（´･u ・`）　　　解かったっ？
||　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⊂　⊂　）旦~
||＿＿＿∧ ∧＿＿_∧ ∧＿＿_ ∧ ∧＿＿ ∧ ∧＿＿＿|￣￣￣￣￣￣￣|
　　　 　 (　 ∧ ∧__ (　　∧ ∧__(　 　 ∧ ∧__(　　 ∧ ∧　 ￣￣￣￣￣￣￣
　　　〜（＿(　∧ ∧（　 (　　∧ ∧＿ (　 ∧ ∧＿ (　　∧ ∧ うそ〜っ信じられない。
　　　　 〜（＿(　 　,,)〜（＿(　 　,,)〜（＿(　 　,,)〜（＿(　 　,,)
　　　　　　 〜（＿__ﾉ　　〜（＿__ﾉ　　 〜（＿__ﾉ　　 〜（＿__ﾉ

>>738
具体例をageて、説明してください^^

>>740
具体例をageて、質問してください^^

>>736
住んでます。

>>741
教えてくれたら、いいことしてageる♪

>>743
教えてあげてるから具体例をageろ♪

>>744
サイコロで、お・ね・が・い♪

ﾌﾞｽｷｴﾛ　ｷﾓｲ

>>746
上戸彩はタイプじゃないの？

なんかわかる

吐き気がする。

>>748
伊東美咲もタイプじゃないの？
現役のチアやってます♪

ｷﾓｗｗｗｗｗ

もうなんでもいいから来ないでくれ。

行列で質問です。

行列Ａ=
| t 1 |
| 1-t 0 |


(１)
A^2-pA=q(A-pE)…(�@)をみたす(p,q)の組み合わせを求めよ。

�@⇔A(A-pE)=q(A-pE)
ここで(A-pE)=X(≠0)とおくと
(A-qE)X=0
を満たすとき、(A-qE)^-1が存在するとX=0となってしまうので、
(A-qE)=
| t-q 1 |
| 1-t -q |
は逆行列を持たないので
(t-q)(-q)-(1-t)=0
⇔(q-1){q-(t-1)}=0
∴q=1 ､ t-1

ここまでは進んでみたのですが、このあとどうすればpの値を求められるのでしょうか？
もしかして根本的に違いますか？
ご教授ください。

流れ豚切り

x+y=3のとき、(2^x)+(2^y)の最小値とそのときのx、yの値を求めよ

全く手がつけられません
お願いします

>>752
＞(A-qE)X=0
＞を満たすとき、(A-qE)^-1が存在するとX=0となってしまうので、
行列の場合はここ無理

>>753
y=3-xで代入→相加相乗平均

>>753
2^x>0、2^y>0 だから、相加相乗でも使ってみるとか

>>754
？？？？？？？？？？？？？？

>>752
最悪、A、t、q （もちろん E も） が全部わかってるんだから、全部 (1) の式に代入してみればいいんじゃね

>>755-756ありがとうございます
とりあえず相加相乗平均つかって解いてみます
分からなかったらまた来ます

2^x+2^y
=2^x+2^(3-x)
=2^x+8*2^(-x)
相加相乗平均を取ると
2^x+8*2^(-x)≧2[(2^x)*8*2^(-x)]^(-1/2)=4√2
等号成立は2^x=8*2^(-x)のとき
これを解くとx=y=3/2

>>754
(;_;)

>>758
固有値、固有ベクトルの単元なので、それらを使ってとけってことなんですけど…


やばい…。

>>760
８をわざわざ外に出した意味がわかりません＞＜

2^x+2^y≧2√(2^x*2^y)=2√{2^(x+y)}=2√(2^3)=4√2

>>752
A-qE=Y （Y≠0）とおけば
(A-pE)Y=0
これから同様にして (p-1)(p-t+1)=0
p,q は同じ u の2次方程式 (u-1)(u-t+1)=0 を満たすので
(p,q)=(1,t-1),(t-1,1)

軌跡なんですが･･･

点(0,ｰ2)との距離と,直線y=2との距離が等しい点の軌跡を求めよ

お願いします･･･

y=0

ほうぶつせん

nを自然数とするとき，次の不等式を証明せよ.
1+1/2+1/3+…+1/n＞2n/n+1 (n≧2)

数学的帰納法でときたいのですが経験不足でどうすればよいか分かりません。
似たような問題，参考書等もないのでどなたか力になってください。

>>765
y=-(1/8)x^2

>>753です
等号成立の計算は

2^x=8*2^(-x)
2^x=2^3*2(-x)
2^x=2^(3-x)

x=3-x
x=3/2

で良いのでしょうか？

>>768
n = kで成り立つと仮定する．
n = k+1のとき，
1 + 1/2 + ・・・ + 1/(k+1) > 2k/(k+1) + 1/(k+1) = (2k+1)/(k+1)

あとは，(2k+1)/(k+1) >= 2(k+1)/(k+1+1) を示せばよい
これは（左辺） - （右辺）を整理すれば示せる

765です
文章で書くとしたらどういう感じになるのでしょうか･･･？

>>765
√{x^2+(y+2)^2} = |y-2|

n=2のときは自明
n=kで成立すると仮定
1+1/2+1/3+…+1/k＞2k/(k+1)
⇒1+1/2+1/3+…+1/k+1/(k+1)＞(2k+1)/(k+1)
ここで
(2k+1)/(k+1)-2(k+1)/(k+2)
=[(2k+1)(k+2)-2(k+1)^2]/[(k+1)(k+2)]
=[(2k^2+5k+2)-2(k^2+2k+1)]/[(k+1)(k+2)]
=k/[(k+1)(k+2)]>0
(2k+1)/(k+1)>2(k+1)/(k+2)
帰納的にタｒｄｊｆｇｔｓｌｗ

773の式はどこからきたのですか？
公式ですか？

準線y=2、焦点(0,-2)の放物線

公式はどこから来るの

n(2p+a_n)=3Σ[k=1,n]a_n
a_3=q
のときa_nをn,p,qで表せ。

a_n=p

>>764
ありがとうございます！
それでやってみます！

>>764

(p,q)=(1,t-1),(t-1,1)
の２通りに定まるのはなんでなのでしょうか？
pとqは従属だから？

>>781
2次方程式

こんなの拾ったけど…
よくこれで天然だなんて言えるよなー

67 ：ファンクラブ会員番号７７４：2006/08/09(水) 05:03:38 ID:jC2kcokh
ほしのあき無乳時代
http://i5.tinypic.com/20igv47.jpg
http://i5.tinypic.com/20iguus.jpg
http://i5.tinypic.com/16c06md.jpg
http://i5.tinypic.com/20igvb5.jpg

>>782

あっ…
ごめんなさい。
ありがとうございます！

>>784
固有値λの満たす固有方程式　λ^2-tλ+t-1=0　は
ケーリー・ハミルトンの定理 A^2-tA+(t-1)E=O と同じ形。

０≦ａ≦２とし、f(a)=∫[0,1
]l3x^2-3axldxとする。
f(a)を求めよ。

教えて下さい。よろしくお願いします。

>>786
f(a) =∫[0→1] |3x^2 - 3ax| dx = 3∫[0→1] |x^2 - ax| dx

・ 0 ≦ a ≦ 1 のとき
0 ≦ x ≦ a では |x^2 - ax| = -(x^2 - ax)
a ≦ x ≦ 1 では |x^2 - ax| = x^2 - ax

・ 1 ≦ a ≦ 2 のとき
0 ≦ x ≦ 1 で常に |x^2 - ax| = -(x^2 - ax)

こうやって絶対値を外していけば解けると思うわ。

>>787
解けました！！
ありがとうございました！

　　　 _, ._
　　（ ・ω・） ･･････････
　　○=｛=｝〇,
　 　|:::::::::＼, ', ´
.ｗｗし ｗ`（.＠）ｗｗｗｗ

>>682
あなたの問題文を見る限り玉の区別は必要ない

>>790
ありがとうございました。
いまいち、区別する問題と区別しない問題の違いがよくわかりません…orz

|V↑a|=1 |V↑b|=2 V↑a*V↑b=-1のとき
(1)|V↑a+V↑b｜　(2)|2V↑a+3V↑b|
の値を求めよ。

2条して計算したのですが答えが合いません。

>>792
どうして計算と結果を書かないんだよ

>>793
すみません。
私の計算では(1)√３(2)2√７です。
解答は(1)√１３(2)√７です。

>>794
途中の計算を書かないと間違いを指摘できないじゃん...

相変わらず会話能力がメタメタなのがいっぱいやね

>>771 >>774
すみません，nをk+1とした時の右辺がなぜそうなるか分かりません。
右辺：2k/(k+1)のｋがｋ+１になるので2(k+1)/(k+2)ではないのでしょうか？

>>797
不等式だから等式の証明のときみたいに
左辺から変形して右辺が出るわけじゃないよ
帰納法の仮定を使って示しやすい形を出したの
そこからは自分で不等式の証明をする

(1)2乗して
|V↑a|^2+2V↑a*V↑b+|V↑b|^2
=1-2+4
=3
2条しているので√３

(2)2乗して
4|V↑a|^2+12V↑a*V↑b+9|V↑b|^2
=4-12+36
=28
２乗しているので２√７

どうでしょうか？

>>799
あってる、問題まちがえてないよね?

間違えてないと思います。
問題集じゃなくて学校の先生が作ったプリントなので間違いかもしれませんが･･･
もう１度計算してみます。

n個(n≧2)のさいころを同時に1回振って、出た目の数を全て掛け合わせた積をXとするとき、
Xが6で割り切れる確立を求めよ。

解答には1から奇数のみの場合の(3/6)^n、1,4,5のみの場合の(4/6)^nをひき1,5のみの場合の(2/6)^nを
足せばよいので
1-(3/6)^n-(4/6)^n+(2/6)^nとなっています。
「1から奇数のみの場合の(3/6)^n、1,4,5のみの場合の(4/6)^nをひき1,5のみの場合の(2/6)^nを
足せばよい」の意味がわからないので教えてください。

原点をＯとし、Ａ(１２,５)、Ｂ(-３,４)とする。∠ＡＯＢの２等分線の方程式をベクトル方程式を用いて求めよ。

わかりません。よろしくお願いします。

>>802
余事象の確率を考える
6で割りれない場合が、すべて奇数の場合と
＞ 1,4,5
は1,2,4,5かと
でこの場合のうち1,5のみになるのはすべて奇数の方に含まれる

>>803
角の2等分線を表すベクトル方程式の公式を探してくる

ケーリー・ハミルトンの定理と書いたら減点されました。
先生が言うには、「教科書にはハミルトン・ケーリーの定理と書いてあるから」だそうです。

本当にこれは減点対称になるのですか？

Cayley-Hamilton's theorem

>>649
無造作ではなく無作為だと思われ・・・。

>>804
ありがとうございます。よーく考えたらなんとなく分かりました。でもこの解法忘れてもう一度この問題に
あたったら解けないような気がします。こんな解法思いつく気がしないんです。

回答者さんはこの問題を初めて見たときでもこの解法を思いつきますか？
何かほかの解法を思いつくのであれば教えてください。
これが一番いいのであれば暗記します。

>>806きにするな。それは教師が無能なだけ。教科書でも会社によってどちらが先かわかれてる

△ＡＢＣの辺ＢＣを３:１に内分する点をＤとし、線分ＡＤ上の点をＥとする。また、直線ＢＥとＡＣの交点をＦとする。ＢＥ：ＥＦ＝５：１の時、ＡＥ：ＥＤ，ＡＦ：ＦＣを求めよ。
どなたかお願いします。

ぜんぜんわからんです。お願いします。

太郎、華子を含む計n人(n≧3)がじゃんけんを1回して、同じ手を出したもの同士でグループを組むとき、
3つのグループができ、さらに太郎と華子は別のグループになる確率を求めよ。
ただし1人だけからなるグループも考えるものとする。

至急教えてください！！レポートの期限が四時までなんです（；；）
　１から５０までのすべての数の最小公倍数をもとめよ
至急書きこ願います（＞＜。。）

91 ：たすけて！！：2006/08/18(金) 14:20:03
至急教えてください！！レポートの期限が四時までなんです（；；）
　１から５０までのすべての数の最小公倍数をもとめよ
至急書きこ願います（＞＜。。）


92 ：たすけて！！：2006/08/18(金) 14:21:37
至急教えてください！！レポートの期限が四時までなんです（；；）
　１から５０までのすべての数の最小公倍数をもとめよ
至急書きこ願います（＞＜。。）


93 ：１３２人目の素数さん ：2006/08/18(金) 14:34:54
>>91>>92=マルチ氏ね

y=xに関して点(3,5)と対象な点の求め方をお願いします。
点と直線の距離dを使うんですか？

>>815
教科書嫁

>>813
往生際悪い
諦めろ

>>813
1から50までの素数の積

もう二度とくるな

>>818
ウソを教えるなｗｗｗ

>>813 48886437600*63392725189
の答えだ

ウソで帰ってもらえるなら理解させなくていい分楽だろ

すみませんでした。。。もうきません。

>>822 32*27*25*49*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47

>>815
対称な点を(p, q)とおくと、
・2つの点の中点は直線y=x上
・点(3, 5)と(p, q)を結ぶ直線は、y=xに直交する
から立式

でも、y=xなら図を描けば直感的に分かる

至急教えてください！！レポートの期限が四時までなんです（；；）
　１から５０までのすべての数の最小公倍数をもとめよ
至急書きこ願います（＞＜。。）

>>821
お前は何様なんだよ
ウソを教えるんだったら、お前が消えろカス^^

>>825
コピペうざい

８２７様
ありがとうございました！！ｍ（＿ ＿）ｍ

>>626
遅くなりましたがありがとうございます、そうします
ちなみに>>631は自分じゃないです

もしわかる人がいれば教えてください。

○＝○
　　↓
　　○

数学って格子なんですか？

>>811
>>830
メネラウスの定理より (BD/DC) * (CA/AF) * (FE/EB) = 1
メネラウスの定理より (AF/FC) * (CB/BD) * (DE/EA) = 1
これらより求める事ができると思うわ。

ベクトルでやってみようか
ベクトルABをx、ベクトルACをyとして

ベクトルAD=(x+3y)/4
ベクトルAE=k(x+3y)/4　――(1)

ベクトルAF=ly
ベクトルAE=(x+5ly)/6 ――(2)

(1)(2)のx,yの係数を比較して
k/4=1/6
3k/4=5l/6

>>832
解けました。ありがとうございました。

(3+4)/5 + (3^2+4^2)/5^2 + ... + (3^n+4^n)/5^n　の値を求めよ

という問題でつまづきました。お願いします。

>>835
とりあえず部分分数分解してみようか

y=x^3−3x＋1をｘ軸方向にａ平行移動させた曲線の式を求めよ。

わからないので、誰か教えてください。

>>837
y=(x-a)^3-3(x-a)+1よ。

>>835
3/5 + (3/5)^2 + ・・・ + (3/5)^n
+ 4/5 + (4/5)^2 + ・・・ + (4/5)^n

とでも書けば分かるかな

>>836　>>839
ああ…！なるほど…
ありがとうございます。

e = 1/0! + 1/1! + 1/2! + … となることの証明を教えて下さい！！

>>383
ありがとうございます。

マクローリンに聞け

cos3x・cosxの不定積分のひとつってどうだすんですか？
教えてください

>>812
おねがいします

1^2/1･3 + 2^2/3･5 + 3^2/5･7 + ... + n^2/(2n-1)(2n+1)　の値を求めよ

で再びつまづきました。
今回も部分分数分解な匂いはするんですがうまくいきません。お願いします。

>>846
n^2/(2n-1)(2n+1) = 1/4 * (1 + 1/(2n-1)(2n+1))

補足します。

e = lim[n→∞](1 + 1/n)^n と定義します。
このとき、e = 1/0! + 1/1! + 1/2! + … となることの証明を教えて下さい。

>>847
おおー…そんなやり方が…。
ありがとうございます。なんとか解けました。

>>848
2項定理

>>850
二項定理でどうやるんでしょうか？？

>>851
自分で考える気0ですねこりゃ

>>841
852 等の馬鹿者は無視して良い。

二項定理等を使い、高校数学の範囲で証明できるが、その計算内容は超高校レベル。
ここで説明するのは無理だ。
興味と根気があるのなら
◆　杉浦光男「解析入門�T」１９２ページ問１４の略解
を読んで見よ。

対数関数の問題です
関数f(x)=log[2](x-5)-log[4](x-a)について、次の問いに答えよ。ただし、aは定数とする。
(1)a=3のとき、方程式f(x)=1を解け。
(2)a>5とする。方程式f(x)=1が異なる２つの実数解をもつような定数aの値を求めよ。

底は[ ]で囲みました
答えは(1)x=13 (2)5<a<6　になるらしいのですが、どうか途中の過程を・・・
対数関数が苦手なので・・・お願いします

>>854
底をそろえる

>>853
ありがとうございました。
難しそうなので、諦めます。

すいません(1)はa=3じゃなくてa=-3の誤りです

>>855
どうやって底をそろえるための式に持ち込んでくるかすらわかりません・・
すいません・・

（与式）＝log［2］（X−5）−log［2］（X−a）／2

f(x) = log[2](x - 5) - log[4](x - a)
= log[2](x - 5) - (log[2](x - a) / log[2]4)
= log[2](x - 5) - (log[2](x - a) / 2)

あと、真数条件忘れずに

関数y=x^3-3x+1の表す曲線Ｃと、Ｃをｘ軸正の方向にａ(＞０)だけ平行移動した曲線Ｃ´がある｡二つの曲線が異なる２点で交わるとき、次の問いに答えよ｡
2)ａの範囲を求めろ
3)ＣとＣ´で囲まれる面積の最大値とａの値を求めろ

答えは出したんですけど、あってるか不安なんで教えてください。

log［a］M＝log［b］M／log［b］a

変換公式

>>861
お前がまず自分の解答を書けば誰かがチェックしてくれるかもしれないし
してくれないかもしれない

>>861
考え方まで分かってるなら計算力をつけるためにも計算しなおしてみれ

>>859>>860>>862
有難うございました
あと、(2)はややこしくなりそうだからやっぱりいいです

>>861です。
いちおう解けてるんで、ときなおしてみます。
わざわざすみませんでした。

0≦t≦2πのすべてのtに対して
点P(t−sint,1−cost)が
楕円の周及び内部(x−π)^2/(π^2)＋(y^2)/4≦1内にあることを示せ

を教えてください！

>>867
マルチ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154871770/422
向こうのスレで聞いて来い

また駿台東大実戦模試厨か。結局本バレかどうかの確たるソースがないのに
当日までに全問数学板の質問スレに投稿されてたな。

f(x)=(x^2+ax+2)/(x^2+x+1)

問
f(0)が極値となるとき、f(x)の極小値mを求めなさい。


f'(x)={(1-a)x^2-2x+a-2}/{(x^2+x+1)^2}
まではあってると思うんですけど、この後がわかりません。よろしくお願いします。

f'(0)=0

模試のバレの問題聞くってどういうことよ？受けなくていいんじゃね？

f(0)で極値とるからf'(0)=0ではないのか？

>>871
>>873

ですよねｗ
ありがとうございます。


その先も質問していいですか？


f(x)の極小値がmと等しく、f(0)が極値でないときf(x)が極大値をとるxの値を求めよ。


これはわからないですぅ。

>>812
これお願いします。。。

>>875
余事象考えれば?

考えました・・。
太郎と華子は別のグループになるってのがなかったら分かるんですが、この条件がわかりません。
お願い・・。

華子が太郎と違う手を出し、
さらにそれ以外のn-2人の中の誰かが
残った1種類の手を出せばいい

>>877
×太郎と華子→○太郎と花子だよね？

10のｎ乗（ｎは自然数）は200！を割りきる。
このようなの最大値を求めよ。

何をすればいいのか、何を使えばいいのか
まったく検討すらつかないので、
どうすれば答えに導けるかの部分を教えてください。

>880
200までの自然数に含まれる2と5の個数を数え上げたら、その個数の少ない方の数がnだと思う

>>880
明らかに2の因数のほうが少ないからね、、
5の因数を数えればおｋ
てか高校受験の問題？

確立

０〜９までの１０枚のカードを無造作に３枚同時に引く
その中のカードを大きい方から順に百の位十の位一の位と
並べて整数を作る。その整数をNとする。

1.Nが10の倍数となる確率

2.Nが2の倍数となる確率

3.Nが3の倍数となる確率

これの３番がわかりません、お願いします

>882
2の方が多い だな笑

無造作って数学用語なの？

あの、200！って200×199×…×2×1のことですよね？
初歩的ですみません…

そうだよ。階乗っていうのね。

確率
1から10までの10個の自然数から3つ選ぶ。
少なくとも１個は偶数であり、さらに少なくとも１個は５の倍数である確率は？

>>870に関連して>>874もお願いします！

ｎの最大値は20？
かなり単純な思考で出したので根拠も何もないですｗ

>>882
大学受験の対策問題です。

>>888
すべての場合は10C3

少なくとも1個は5の倍数→5か10で場合わけかな
5のとき、偶数2,4,6,8,10から1個選ぶ、5C1、残り8個から1個選ぶ8C1
10のとき、残り9個から2個選ぶ、9C2
あとは、積の法則と和の法則だっけ？

>>883
3の倍数の見分け方は?

>>890
高校入試で同じような問題をやったことがありますね。
というか、ほぼ同じ、下何桁に0が並ぶか、というもの。
考え方は0の因数を数える。

5、10、15、20、25、25、30、35、40、45、50、50、55、60、65、70、75、75、80、85
20こ以上ありそうですね

>>893
訂正、考え方は5の因数を数える

男子４人、女子２人の６人が一列に並ぶとき、
両端が女子となるような並びかた
また男子４人のうち少なくとも３人が隣り合うような並び方

この問題のまたの部分で、答えが４３２通りなんですが、答えが合いません。
３人のとき、4!+3!　４人のとき　3!+4!で２８８通りになってしまいます。

>895
３人になるパターンすべてを考えれば、その中に４人のパターンも含まれる。
４人から３人を選ぶ、３人の順列、４この順列で…

ありがとうございます。何度もすみませんが・・・
ＡＢ＝３　ＡＣ＝２の三角形ABCがある
このときｓｉｎＢ：ｓｉｎＣの値
さらにｃｏｓＢ：ｃｏｓＣ＝２：１の時
ｓｉｎＢの値
sinＢの値がわかりません。

正弦定理でどうですか。

>>897
つ教科書

>>899
どうしても解けないのですが・・・

>>900
だったら自分の努力の過程を見せてよ

どう解いたらいいのかもわかんないんです

sin=(√6)/4

>>897
cosB = 2k とする。
cosC = k
sinB = √(1-4k^2)
sinC = √(1-k^2)
正弦定理より
AB : AC = sinC : sinB = 3 : 2
だから
2√(1-k^2) = 3 √(1-4k^2)

sinB=(√6)/4に訂正

0<B,C<πより
sinB>0,sinC>0
を書いた方がいいかな

ありがとうございます。

>>878
その通りに考えたらでました。2/3-(2/3)^(n-1)ですね！
ありがとうございました。

>>879
本当の問題はそうでした。だけど「たろうとはなこ」で変換したらなぜか「太郎と華子」が出てきたので
答えに関係ないしそのまま訂正しませんでした。すみません。

英人くんは出てこないのか

駿台実践の答えはどこのスレにあるんですか？教えてください。

カスがわいてる〜