分からない問題はここに書いてね２５４

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２５３
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154244279/

乙

2年生と1年生の部員数の比が3:5の部活動で、班ごとに分かれて練習することになった。5人ずつ班に分けたら、5人の他に6人の班が2つできた。班の数が2年生の部員数の1/2であるとき、2年生と1年生の部員数を求めなさい。
連立方程式でお願いします。

今、統計の問題に挑戦しているのですが、標準偏差の答えが全然分かりません。
優しいみなさん、どうか標準偏差を教えてください。
6708 1507 6601 2755 7871 4551 6428 6668 7730 5506
9090 5050 1111 8828 8599 1017 4355 6449 3816 2323
9372 7131 3306 4287 2743 5 5588 791 5287 4618
の30個です。合計は150091　平均は5003.033です。

>>4
定義に入れて計算するだけだけど

>>４さん
答えは10952.7ですか？
定義の説明をググったんですがよく分からなくて・・・

↑訂正
＞＞5さん

9*99*999*　…　*99999999999999999999（9が20個）を計算した結果の
各位の和を求めよ。

>>6
2617くらいになったが

＞＞9さん
2617.075957という答えが適当にすると
出ました！！
教えていただいてありがとうございます！！

>>4
Excel で計算。
2617.075957

>>11さんもありがとうございます！

どなたか>>3をお願いします。
当方は過去の高校入試を解くという変な趣味がありまして…中でも数学が駄目なのでどうか詳しく説明していただけないでしょうか。

>>3
2年生の部員数が x人
1年生の部員数が y人

とすると、5人の班の数は (x/2)-2
全体の人数は 5{(x/2)-2} + 6*2 = x+y

人数の比が 3:5 だから 5x = 3y

>>14
5人の班の数がなぜ(x/2)-2になるのかが理解出来ないんです。。説明していただけないでしょうか。

>>15
班の数が x/2だから

班の数：x/2
6人の班：2つ
5人の班：

ってこと

なるほど！
全体から6人の班の数を引くということで5人の班の数が求められるわけですね。

正規行列Aの異なる2つの固有値α、βにそれぞれ属する固有ベクトルu、vが
直交することの証明に関して助言お願いします。

とりあえずAを対角化(B)して、
(Bu , v)＝(v*)Bu　とかいう具合に変形していってみてます。
↑内積　　↑転置共役
最終的にα(u , v)＝β(u , v)という形までもっていきたいのですが、
何か良いやり方は無いでしょうか。
A＝(A*)の時はできるとして、それ以外のときで詰まってしまいます。

変数分離形微分方程式を解け

２ｘｙ’＋ｙ＝０

　なんかやるたびに答えがかわってしまいます。教えてくださいお願いします。

>>8
108ぐらい

y=Aexp(-x^2) (A=±e^c)

いやe^(-x^2)とかならなくないか？？？？１/xを積分するんだから？

>>19
xが正規行列Aの固有値αに対する固有ベクトルならば、
xは(A*)の固有値α^(αの共役)に対する固有ベクトル
を示す、さすれば
α(u, v)=(Au, v)=(u, (A*)v)=β(u, v)
上のことを示すには、(Ax, Ax)=((A*)x, (A*)x)と
Aが正規のときA-αE（E:単位行列）も正規を使う

>>20
y'/y=-1/(2x)

>>23
そこまでわかってるなら何故1/xを積分しない

y=C/(√ｘ)（C=±e^c)　でいいのかな？？

×

いや○

元の式に入れて見ればいいじゃない

>>26
絶対値かな。

前スレ950ですが
ルジャンドル多項式P(n)x=(1/(2^n)*n!)*((d^n/dx^n)(x^2-1)^n)は開区間(-1,1)
にn個の相異なる根を持つことを証明せよ。(d^n/dx^nはn回微分の意味)

をよろしくお願いします

>>31
マルチ

>>32

>>32
誰も答えてないので書き込んだのですが・・

>>32
どこのスレとマルチなの？

>31
F(x) = (x^2 -1)^n とおく。
F^(k)(±1) = 0,　　(k=0,1,…,n-1)
ロルの定理より F'(x1) = 0,　(-1<x1<1)
ロルの定理より F"(y1) = F"(y2) = 0,　(-1<y1<x1<y2<1)
　　…　…
ロルの定理より F^(n)(z1) = …… = F^(n)(zn) = 0.　(-1<z1<…<zn<1)
ここで F^(n)(x) = C･P_n(x).

高木: ｢解析概論｣ 改訂第三版, 岩波書店 (1961) 第3章, §36 (5ﾟ), p.121

>>35
先月か先々月にレスした記憶がある。
すでに過去スレ化して見れないようだ。
そのときは式を書き間違えていたようだが、質問自体は同じだ。

>31
>36 の補足。
　F(x) = (x-1)^n・(x+1)^n と分けてライプニッツの公式を使うと
　F^(k)(x) = (D^k)F(x) = �納j=0,k] Ｃ[k,j] {D^j (x-1)^n}・{D^(k-j) (x+1)^n},
　D = d/dx.
となるが、
　k-j ≦ k ≦ n-1 だから、D^(k-j) (x+1)^n = {n!/(n-k+j)!}(x+1)^(n-k+j) =0　@ x=-1.
　j ≦ k ≦ n-1 だから、D^j (x-1)^n = {n!/(n-j)!}(x-1)^(n-j) =0　@ x=1.
これより　F^(k)(±1) = 0　(k=0,1,…,n-1)

>>24
遅くなりましたが、わかりやすい説明ありがとうございます。
無事証明することができました。

　　　　　　　　　_,,..,,,,_　∩
　　　　　　　　./ ,' 3　 ` ∩　
　　　　　　　　l　　 ⊃ （　ﾉ　=3　ﾌﾟｩ
　　　　　 　　 `'ｰ---‐''''"

　　　　　　　　　_,,..,,,,_　∩
　　　　　　　　./ ,' 3　 ` ∩　
　　　　　　　　l　　 ⊃ （　ﾉ　ｺﾛｯ
　　　　　 　　 `'ｰ---‐''''" 　　　　　king

4つの４と四則（＋、−、×、÷）を使って１０を作る…

どう考えてもわかりません！よろしくお願いします。

(44-4)÷4

4÷.4 + 4 - 4

4+4+4+4-6

つ ４４４１

>>36
すみません、ｎ個っていうのがわからないのですが教えてください。
ロルの定理により F'(x1) = 0をみたすx1が一個以上存在しますよね。
でも一個以上ですからn個に決まるとは限らないじゃないですか。
n個に一意的に決まるのはどうしてでしょうか。

もう一回微分して零点が一致するかどうかかな

>>48
もう少し詳しくお願いできますか？

>>47
上がって下がってを繰り返してるわけだからさ

これは難しい
祭りでブレスレッドの数を賭けたクジを作ることになったんです。
302人いて、ブレスレッドが900本。
クジは10本。
１等はブレスレッド４本、２等は３本、３等は２本、４等は１本。
１０本のクジは、確率的に、それぞれの等に何本ずつ
配分すればいいんでしょうか・・。
なんとなく考えているのは
1等-クジ２本 2等-クジ３本 3等-クジ３本 4等-クジ２本　なんですが・・
足りなくなると困るので・・・

>>51
302人居て、クジが10本ってことは
最大でクジが 10人しか引けないってことだよな

何聞いてるのかわからん

分かりつらくてすまない。
割り箸クジ１０本を缶に入れて１本だけを引かせるんです。
それで、１０本の割合を聞きたいんですが・・

引いた後のくじをまた元に戻すってわけか。
当たりが出まくった場合、途中で賞品が切れる場合もあるんだな。

>>55
そうです

>>56
足りなくなると困る場合
そのようなクジだと、万が一みんなが一等を引き続けた場合は
どうしようとか考えないと

900本きっちり割り振るのではなく800本くらいに押さえて…とかいう感じになるだろうな

期待値計算でまあ大丈夫だろうでいいのか
絶対に切らしては駄目なのか
程度がわからない

>>58
期待値計算でまあいいだろう、でお願いします。


やっぱり１等を3本とかにして
キッチリ割り切れる数（端数置いておくとして）にしたほうが
無難なのかな…。

「足りなくなると困る」と言ってたのに、期待値計算だけでいいのか？

確かに困るけど…　
現実問題みんながみんな、ていうのはありえないかなぁて。
甘いですかね？ｗｗ

どういう条件を要求するのかは、出題者が明らかにしてくれないと。

>>59
何が、何で、割り切れるんだって？

例えば最初の配分だと期待値
(4*2+3*3+2*3+1*2)/10 = 5/2　本もらえる
302人なら 302*5/2 = 755 本
だから、145本くらい余るよな


っていうか何のためのクジなのか
よくわかんないけど 302人居て 900本もあるんだったら
みんなに 3本くらい上げればいいじゃん
とか思わんのか

多く余ることについては何も言ってないんだが、それだと
一人最大２本しか当たらないようにするのが確実じゃん、ということにもなる。
足りなくなる場合と余る場合のそれぞれについて、どういう価値観があるのか。

>>64
おぉ、ありがとう！

下段について、それは自分にも良く分からんｗｗｗ
たぶんそれだと夜店のゲーム（クジ）になんないからじゃね？
上からそういうクジを考えろと言われただけだからさ・・。

>>66
次にいっぱい一等が出た方がいいのか4等ばっかりのつまらんクジでいいのかの程度もわからん

一等≦二等≦三等≦四等の順に出易さが決まってるとか
そういう条件はないのか

>>68
3等くらいが一番多い方が
不満も減りそうｗ

上から言われてるのは900本の景品使ってクジ作れ、ということ
なんですが・・・

>>68
条件はないけど、なんとなく平均2,3本にしたほうがいいかなと思ってます。
あと、１等に価値を出したいので４等と１等を少なめにしたいですね。

1等 2本 5個
2等 3本 3個
3等 3本 2個
4等 2本 1個

期待値2.7個　302人で 815個

くらいか？
もっと余りを減らすか？

等ごとの本数も変えていいの？

多分しょうもない問題でスイマセン。

X枚のカードのうち、ｎ枚が当たりとして
Y回カードを引いて当たりを引く確率を教えて下さい。

また、ｎが期待値的に整数でない場合も同様に計算できるのかどうかも教えて下さい。

>>50
もう少し詳しくお願いします

答えは（ウ）らしいのですがわかりません。教えてください！
二次正方行列Ａ，Ｂに対し、
（Ａ−Ｂ）^2=ＯであることはＡ^2-2ＡＢ+Ｂ^2=Ｏであるための
（　　　）
（　　　）に当てはまる最も適切なものを選択肢から選び記号で答えよ。
ア．必要十分条件である。
イ．必要条件である。
ウ．十分条件である。
エ．必要条件でも十分条件でもない。

>>75
改変すんな死寝

>>73
問題を正確に写して

>>75
ゑ

答えは（ウ）らしいのですがわかりません。教えてください！
二次正方行列Ａ，Ｂに対し、
（Ａ−Ｂ）^2=ＯであることはＡ^2-2ＡＢ+Ｂ^2=Ｏであるための
（　　　）
（　　　）に当てはまる最も適切なものを選択肢から選び記号で答えよ。
ア．必要十分条件である。
イ．必要条件である。
ウ．十分条件である。
エ．必要条件でも十分条件でもない。

>>75
○痴

>>79
マルチ

答えは（ウ）らしいのですがわかりません。教えてください！
二次正方行列Ａ，Ｂに対し、
（Ａ−Ｂ）^2=ＯであることはＡ^2-2ＡＢ+Ｂ^2=Ｏであるための
（　　　）
（　　　）に当てはまる最も適切なものを選択肢から選び記号で答えよ。
ア．必要十分条件である。
イ．必要条件である。
ウ．十分条件である。
エ．必要条件でも十分条件でもない。

>>82
マルチ

>>82

解答（エ）
必要条件でないことは明らか。
十分条件でないことを示す。
Ａ^2-2ＡＢ+Ｂ^2=Ｏと仮定する。このとき
(A-B)^2=A^2-AB-BA+B^2
=AB-BA
一般に行列の積は可換ではないからAB=BAとはならない。
よって必要条件でも十分条件でもない。

X(V)=X([0,1]-R)=X(Q) countable
でも[0,1]-Rはアレフ０でずたずたにされていて、アンカウンタブルじゃないの？

>>84
お前馬鹿だなあｗ

>>86
流れ嫁カス

答えは（ウ）らしいのですがわかりません。教えてください！
二次正方行列Ａ，Ｂに対し、
（Ａ−Ｂ）^2=ＯであることはＡ^2-2ＡＢ+Ｂ^2=Ｏであるための
（　　　）
（　　　）に当てはまる最も適切なものを選択肢から選び記号で答えよ。
ア．必要十分条件である。
イ．必要条件である。
ウ．十分条件である。
エ．必要条件でも十分条件でもない。

んで、答えはゑ

>>88
ゑだって言ってんだろ

（3ｘ+3）＾2-3（3ｘ+3）-4＝0　の時、ｘの値は幾らか

すいません、良く分からないんです。
解説お願いします。

ヱ？

>>91
つりか？

ガチです

>>91
まず、

A^2 -3A-4=0
を解いてみて

>>95
Ａ＾2-3Ａ-4＝0
（Ａ-4）（Ａ+1）＝0

Ａ＝4、Ａ＝-1


（3ｘ+3）をＡにするって事ですか？

>>84
間違ってるよ

新参？

>>96
あとは xを求めるだけ

そんな>>97に
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153571437/

>>99
分かりました！
こう言う場合は置き換えるんですね。
感謝です！

答えは（ウ）らしいのですがわかりません。教えてください！
二次正方行列Ａ，Ｂに対し、
（Ａ−Ｂ）^2=ＯであることはＡ^2-2ＡＢ+Ｂ^2=Ｏであるための
（　　　）
（　　　）に当てはまる最も適切なものを選択肢から選び記号で答えよ。
ア．必要十分条件である。
イ．必要条件である。
ウ．十分条件である。
エ．必要条件でも十分条件でもない。

答えはゑ

ヱ？

そう

ベスト１０入りまであと少しです！みなさんの一票が数学板の未来を開きます！
http://www.37vote.net/2ch/1154524487/
現在　14位 　kingの弟子◆/LAmYLH4jg ・・・1.7% 12票 53.3

答えは（ウ）らしいのですがわかりません。教えてください！
二次正方行列Ａ，Ｂに対し、
（Ａ−Ｂ）^2=ＯであることはＡ^2-2ＡＢ+Ｂ^2=Ｏであるための
（　　　）
（　　　）に当てはまる最も適切なものを選択肢から選び記号で答えよ。
ア．必要十分条件である。
イ．必要条件である。
ウ．十分条件である。
エ．必要条件でも十分条件でもない。

答えはゑ

なんかアかもしれない気がしてきたw

ヱ？

詳細は弟子に聞くこと

必要条件でも十分条件でもなかったら
具体例挙げたらええんちゃうん？
２×２行列でええし。

そんなあなたに
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153571437/

ゑ以外にどう答えろというんだ

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153571437/168-
ここから読んだ方がわかりやすいか。

A= 4 2 -2
2 3 0
2 3 1

↑の行列を

A= 2 1 -1
2 3 0
2 3 1

にしても大丈夫でしたっけ？カッコの前に２をくくりだすんでしたっけ？
忘れてしまったので、教えてください。

↑ずれてしまいました。３行３列の行列です。

答えは（ウ）らしいのですがわかりません。教えてください！
二次正方行列Ａ，Ｂに対し、
（Ａ−Ｂ）^2=ＯであることはＡ^2-2ＡＢ+Ｂ^2=Ｏであるための
（　　　）
（　　　）に当てはまる最も適切なものを選択肢から選び記号で答えよ。
ア． 必要条件でも十分条件でもない。
イ． 十分条件である。
ウ． 必要条件である。
エ． 必要十分条件である。

行列式なら前に2くくりだすだけでいいけど
行列は全要素を2で割らないと駄目だよ

>>118
たまにはイとでもしとくか

行行
列列
式は
な全
ら要
前素
にを
2　2
くで
く割
りら
だな
すい
だと
け駄
で目
いだ
いよ
け
ど

>>118
弟子ｗｗｗｗ
乙乙ｗｗｗｗｗ

>>118
ウでいいよ。

答えは（ウ）らしいのですがわかりません。教えてください！
二次正方行列Ａ，Ｂに対し、
（Ａ−Ｂ）^2=ＯであることはＡ^2-2ＡＢ+Ｂ^2=Ｏであるための
（　　　）
（　　　）に当てはまる最も適切なものを選択肢から選び記号で答えよ。
ア． 必要条件でも十分条件でもない。
イ． 十分条件である。
ウ． 必要条件である。
エ． 必要十分条件である。

>>124
だからウでいいって。

ヴ？

http://s.pic.to/4767o

こんな可愛い数学者がいたら未来は明るいな

>>127
◆指定されたページは存在しないか、携帯端末以外からのアクセスは許可されていません

１回の試行で事象Ａの起こる確率をαとする。この試行を独立に10回行ったとき、Ａが続けて８回以上起こる確率を求めよ

ヒューザーでおなじみになった構造計算。

実は建築物の設計業界では、
（１）デザインができる人
（２）ただひたすら構造計算をするだけの人

と２つの種類があり、人数はそれぞれ
（１）：（２）＝４：６
となっているそうです。デザインができる人のほうが少ない。

それで、収入は、
（１）：（２）＝６：４
となっているそうです。予算の6割をデザインができる人が取っていって、
構造計算をするだけの人は4割しかもらえない。

さて、このとき、デザインができる人は
構造計算をする人より、どれだけ多くの報酬をもらっているでしょうか？

1/12

大学一年の工学部なんですが、
(x.y)＝(a.b)を通るfの等値曲線とgradient▽f(a.b)が直行するを説明せよ。
っていうのが分かりません。どなたか教えてください。。

この文章を見た人は身の回りで、

３日後に何かとても悪い事が起きます。

悪い事を起きなくさせるためには

これと同じ文を２日以内に、

違う所に５回書き込んでください。

５回書き込まなかった女子中学生が

書き込みを見た後、３日後に死にました

>>132
等値曲線の接ベクトルv=(dx,dy)
grad f = (∂f/∂x,∂f/∂y)

v・(grad f)=dx(∂f/∂x)+dy(∂f/∂y)=dz
等値線上ではdz=0なので、結局v・(grad f)=0。

山の斜面に玉を静かに置けば、等高線に垂直な方向に転がり始めるということ。
実際は grad f は坂を登る方向のベクトルなので、玉が転がる方向は
-(grad f)ということになる。

df(v)=0
df=(fx,fy)=gradientf
df(v)=df*v=gradf*v=0

5000mから60kgの人がバンジーするとき、ゴムひものばね係数を0.8として、
長さ何ｍにすれば、地上１ｍまで落ちることができるか？

空気抵抗とゴムひもの重さが無視できない

つきの潮汐と銀河の角速度は0.005％考慮すること。

>>136
ゴムひもの自然長がわからない。

羽田からウッドでゴルフボールを打ったとき、富士山の頂上にワンオンさせる
には、初速km/secで何度の角度で打てばいいか。

E=KL^2/2=mgh
L=(2mgh/k)^.5
=(2*80*5000/.8)^.5
=(1000000)^.5=1000m?

5000m-1000m-1m=3999m？

任意の無理数って本当に選択できるの？例えばルート2のすぐ隣りのやつとか？

>>143
√2のすぐ隣という選択はできません

連続って何か調べてみるといいよ

むしろ稠密性の方だろう

おかしい。俺の家には向こう三軒両隣が存在するのに。

talk:>>41 何やってんだよ？

>>147
まず、家の分布を稠密化しろ
二軒並んだ家があったらその間に家作れ。

とにかく繰り返せ

１のすぐ隣りは0.999'でしょ。

>>149
俺の家は市街化調整区域にあるから、新しく家を建てることはできないと思う。

所詮有限

>>151
法律を変更させるか
その地域を占領しろ

R mod 1をとればRは[0,1)に落ちてしまう。

選択公理はあやしげなトリックだ。たかがルート2の隣りの無理数さえつまみ出せない。

√２はご近所づきあいが下手だから、隣の数が逃げて行っちゃったんだよ。

ルート2の隣りの無理数は川から突き落とされたのだろうか？

>157
それは隣の隣の数。

Sexp(R)dRはなにになるのだろう？無理数だけの積分じゃルベグ積分不能。

うなぎや　　おいしいよ、お昼のおかずにどうデイ
おくさん　そこの√２のすぐ隣りのやつおくれ
うなぎや　おくさん、それは無理だね。

そこでまさおはおもむろに、箱を蹴った
√2の隣りのやつが跳ね上がってきた
まさおはすぐにゆびでそいつをつまんだ。
選択公理の達人の匠の技だった

>>130
それで一人当たりの収入が決まっているのなら

6/4 = 1.5倍の収入だが

√2と√3が恋をして

√(2/3)と√(3/2)が生まれたよ

√２は隣の無理数を調教したため、ご主人様と呼ばれていた。

新スレです。今度こそベスト10入りをあなたの清き1票で！
http://www.37vote.net/2ch/1154851012/
7位 　kingの弟子◆/LAmYLH4jg ・・・4.9% 2票 64.2

弱収束の同値条件の証明がよくわかりません。
いくつかの教科書・参考書をしらべたのですが、弱収束の話自体がほとんどのっていませんでした。
よろしければ教えていただけると幸いです。

・弱収束の同値条件

Ｐ(Ｒ)：Ｒ上の確立測度全体
μn(n=1．2．3．･･･)
μ∈Ｐ(Ｒ)

次の条件は同値
(1)　μn⇒μ(n→∞)　(確立測度の弱収束)
(2)　Ｆn：μnに対応する分布関数
　　　Ｆ：μに対応する分布関数


(1)⇒(5)と(5)⇒(1)の証明をせよというのが問題です。

>>167
(5)はどこ？

>>47がわかりません
誰か教えてください

＞168さん
すいません、間違えました。
(1)⇒(2)と(2)⇒(1)です。

>>169
>ロルの定理より F'(x1) = 0,　(-1<x1<1)

↓　ここで2つの区間に対して ロルの定理を適用して 2階微分の零点は2つということを言ってるお（´・ω・｀）

>ロルの定理より F"(y1) = F"(y2) = 0,　(-1<y1<x1<y2<1)


n回微分した関数は n個の零点を持っていることを帰納的に示しているんだお（´・ω・｀）

>>167
確率論　（西尾真喜子）　p118-

>>171
零点が１つずつ増えていくのがわかりません(>_<)
たとえばF'(x1) = 0,　(-1<x1<1) をみたすX1はただ１つに定まるのでしょうか？

>>173
ただ1つに定まる必要は無いお（´・ω・｀）
2階微分の時も 2つ以上ということでいいお

だけど n階微分のときだけは n次式で n個までしか解を取れないから
ちょうど n個になるお（´・ω・｀）

>>174
なるほど理解できました。どうもありがとございましたm(__)m

＞172さん
情報ありがとうございます。
明日大学や区の図書館に調べにいってきます！

>>176
一つ言っとくけど
弱収束とか、コトバが教科書では使われてないだけってことも多いからね
確率測度の収束とか書いてあっても定義を見たら弱収束って事もあるから
きっと持ってる本にも載ってると思うよ。

質問です
正規分布表を使って
合格率90%の試験に
400人中351人以上が合格する確率はどうやって求めるのでしょうか？

>>178
確率変数
x = 0 or 1

μ = 0.9
σ^2 = 0.89

中心極限定理によれば
(√400) Σ(x-μ) が N(0, 0.89/400) に従う

>>179
ありがとうございます
これ見たり色々調べてたりしてたら解決しました

(6-2i)(-5+4i)

です。
よろしくお願いします。

>>181
(6-2i)(-5+4i) = -30 +(24+10)i -8i^2 = -22 +34i

ありがとうございました♪合ってました。

マルチ

おやつの時間king

(√(x^2+x+1)-√(x^2-x+1))/(√(x+1)-√(1-x))

のx→0の時の極限値ってどうなりますか？
どなたか教えてください。

とりあえず有理化汁。

分母分子有理化すると、
(x^2+x+1)-(x^2-x+1)*2/(x+1-1+x)*2
=4x/4x=1

>>187,188

有理化したのですが
片方を有理化するとつまります･･･。

(√(x^2+x+1)-√(x^2-x+1))(√(x+1)+√(1-x))/(x+1-1+x)
分母子に(√(x+1)+√(1-x))をかけて分母を有理化したところこうなりました。
何か間違えているのでしょうか?

{√(x^2+x+1)-√(x^2-x+1)}/{√(x+1)-√(1-x)}、分母の有理化で、
(√(x^2+x+1)-√(x^2-x+1))(√(x+1)+√(1-x))/(2x)、更に分子の有理化で、
=(2x){√(x+1)+√(1-x)}/{(2x)(√(x^2+x+1)+√(x^2-x+1))}={√(x+1)+√(1-x)}/{√(x^2+x+1)+√(x^2-x+1)}
x→0で、(√(x+1)+√(1-x))/{√(x^2+x+1)+√(x^2-x+1)}=2/2=1

>>189
分子もやれっちゅーの

>>187,188,190
ありがとうございました。
おかげで助かりました。

>>191
やろうとしたんですが、またぐちゃぐちゃになるのかと思って
やりませんでした･･･。

talk:>>185 おやつに瓜そうめんを出してくれ。

爪そうめん？

log(sinx) (x→+0) の極限値は-∞でいいでしょうか？

>>196
うん

>>197
どうも。やはり問題集の解答が間違っていたか・・・

ロピタルの法則について調べてみたのですが、法則が成り立つ条件がサイトによってまちまちで、よく理解できません。
どなたか解説をお願いいたします。

0/0か∞/∞でいいじゃん

分母の微分が０じゃダメという条件とかがあるようなのですが

分母の微分が０じゃダメという条件とかがあるようなのですが

あたりまえだろ

>>201
どういうこと？

0/0 になったらもう一回微分よ

例えばｘ→ａのとき、分母の微分にａ以外の数を入れて０になってしまう場合は成り立たないのですか？

さっき同じのを２回書き込んでしまった。ごめん

極限は不定形以外はどうでもいい

高校一年生の夏休みの宿題なのですが、この問題の解き方を答えを教えてください。

y = (x^2 + 1)^2 - 2a(x^2 + 1) +1+a　について
１）　t = x^2 +1 とおくとき、ｙをｔの式で表し、ｙの最小値をaをもちいてあらわせ
２）yの最小値をm( a)とするとき、b=m(a ) のグラフを書け

という問題です。よろしくお願いいたします。

>>205
a 以外の数を入れて 0になるとは？

>>207
ｙ=ｔ＾2 -2at+1+a = (t-a)^2 -a^2 +1+a だから、
m(a) = -a^2 +a+1
で放物線

分母をg(x)として、g(a)＝０とすると、定理の条件に
x＝aの時以外はg'(x)≠0

というのが書いてあった。

と、いうふうにtの範囲を考えない解答は誤りです

>>207
と、自分も思ったんですけど、１）の答えが
a<=1 のとき最小値 -a+2
1<a のとき最小値 -a^2 +a+1
となっています。
どういうことなんでしょうか？

>>212
t ≧ 1だから。

>>212
>>209は間違い

t = x^2 +1　より　t≧1
y=ｔ＾2 -2at+1+a = (t-a)^2 -a^2 +1+a (t≧1) のグラフは
a>1だと最小値は頂点
a<1だと最小値はt=1のとき

>>212
>>211

>>210
全部書くか urlを指定してくれ。

f(x)、g(x)はｘ＝ａの近傍で連続で、ｘ＝
ａ以外は微分可能とする。
さらに、ｆ(ｘ)＝ｇ(ｘ)＝０で、ｘ＝ａ以
外ではｇ′(ｘ)≠０とする。
このとき、もし
ｆ′(ｘ)／ｇ′(ｘ) ＝ ｎ （ｘ→ａ）
であるならば、
ｆ(ｘ)／ｇ(ｘ) ＝ ｎ （ｘ→ａ）
である。

遅くなりました。
URLです。
http://chiebukuro.yahoo.co.jp/service/question_detail.php?queId=8965801

>>219
数式が滅茶苦茶だから
そいつは信用しないほうがいい

> ｘ＝ａ以外ではｇ′(ｘ)≠０とする。

大体、この条件は意味不明ｗ

じゃあ、その条件はいらないんですか？？

ttp://www.h5.dion.ne.jp/~antibody/lopital.htm
ここなら平均値の定理で出してるし高校生にもわかるだろう

>>222
不用
つか、それ書いた奴自身が何も分かってない

>>223
ありがとうございました。
理解できました。

>>219
かなり悪質だなそいつ

ロピタルの定理は便利すぎるんで高校生が勉強したいなら
{log(1+x)}/xは普通
log((1+x)^(1/x))に変形して
lim[x->0](1+x)^(1/x)
がどうなるかを考える

http://t.pic.to/4fnq7

この画の説明してくれませんか？

見得ねー見栄ねー

>>227
{log(1+x)}/x　で x→0なら
定義通り log(1+x) のx=0での微分だお（´・ω・｀）

>>228
◆大変申し訳ございませんが、ただいまの時間はPCでのアクセスを制限しております。

>>231
すいません。
違う方法で貼り
http://web2.megaview.jp/imageout.php?m=org&ty=201&pt=g%2F20060808%2Fimg%2Flcmyhmoj98713851.jpeg&ctv=13

>>232
斜辺斜辺

>>232
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#triangle

233さん 234さん
ありがとうございます。m(_ _)m

なんか最近、また各地のスレで
このバカ画像貼る奴が増えてきたな。

どうせ、VIPあたりで釣られたんだろうが。

>>222
ttp://www1.ezbbs.net/cgi/reply?id=dslender2&dd=19&re=22371
に、x→∞の場合だが、x>>0 でg(x)≠0 でないとダメな例がある。

>>237
だから条件が違うってば。
おまえさんも条件を書くときは性格にな。

経験上分数の形で0/0や∞/∞になったら微分しとけば間違いない。

集積点になってるとか
その手の条件だろうなぁ
なんでべたっとg(x)≠0にするんだろ

x >> 0も意味不明だし

不等式の問題で│ｘー３│＜３ｘー５が解けません。解き方教えてください。 ※「│」は絶対値記号。

>>242
x ≧ 3のとき
|x-3| = x-3 だから
x-3 < 3x-5
2x > 2
x > 1
絶対値を外した条件と合わせて、x ≧ 3

x < 3 のとき
|x-3| = -(x-3) だから
-(x-3) < 3x-5
4x > 8
x > 2
2 < x < 3

したがって x > 2

確率変数Xが
x>0でf(x) = 2e^(−2x)，
x≦0でf(x) = 0
で与えられる確率分布に従うとき、
X^2 の密度関数は、
x>0で４xe^(−２x^2)，
x≦0で０
これで合ってますか？違ったら、どこが違うか教えてください。

>>242
0 ≦ |x-3| < 3x-5
より x > 5/3

|x-3| < 3x-5 の両辺は 正だから平方して

(x-3)^2 < (3x-5)^2

(x-1)(x-2) > 0
x > 5/3 > 1だから

x > 2

>>244
P(X ≦ x) = ∫_{t = -∞ to x} f(t) dt = 1 - exp(-2x)

P(X^2 ≦ x) = P(X ≦ √x) ( X ≦ 0となる確率は 0であるから負はどうでもいい）
= 1 - exp(-2√x)
をaで微分すると
(1/√x) exp(-2√x)

xを任意の実数とし
y=x^2を満足するようなyを対応させると
この対応は
ＲからＲ自身への写像である

とあるのですが、どうして「実数全体から非負整数全体」ではなくて、「実数全体から実数全体」への写像であると言えるのでしょうか？

>>247
非負整数は実数に含まれるから。

81の４乗根は？
って問題があったとき答えは３？
それとも±３、±３ｉ？

>>249 ±3,±3i。

>>249
場合によるが

±3, ±3i と書いておいた方が無難

>248
この写像が全射である事になりませんか？

一瞬顔射にみえた

>>252
全射というのは特殊な写像の性質でしかなく
AからBへの写像というのは
Aの元に対してBの元が決まるということを言っているだけで
全射かどうかは関係ない

AB=さんるーとに
AC=にるーとさん
<C=120
の外接円の半径はにるーとさん/sin120=2RだからR=2ですよね？
てことはさんるーとに/sinA=4ですよね・・・
どこが間違いか教えてください

>>255
∠Cの反対側にある辺は AB = 3 √2

>>256
やはり勘違いしてたかなぁ・・・
制限定理のa/sinAのaってのはこの問題でいうとABじゃなくてBCなんですか？

うん

>>257
∠Aの反対側にあるBC

△ABCを図に書いてみればわかるよ

>254
わかり易いご解説をどうもありがとうございました！

>>258>>259
なるへそ！どうもありがとうございました！

どうもありがとうございました！

y=x^2によって定義される写像fについて
f^(-1)([0,1])=[-1,1],
f^(-1)({1})={-1,1}
となる事はどのように示せばよいのでしょうか？
（f^(-1)はfのインバースのつもりです）

>>262
逆像の定義どおり

>>262
x^2 = 1を解けば。

すみませんが教えてください。
P_n(x)をn次のルジャンドル多項式とする。区間[-1,+1]において関数f(x)が与えられている。
任意の実数a_0,a_1,,,,a_nに対して、
R_n(x) = a_0 * P_0(x) + a_1 * P_1(x) + .......+ a_n * P_n
v(a_0 , a_1 ,,,,,,a_n) = int[-1 , 1]dx [f(x) - R_n(x)]^2
とおく。vの極値を与えるa_kは
a_k = (2k+1/2) int[-1,+1]dx f(x) * P_k(x)
を満足することをしめせ。
int[-1,1]は、-1から1まで積分という意味です。

という問題なのですが、f(x)をルジャンドル多項式で展開してみたりしたのですが、
「極値をあたえる」というのをどう数式化していいのかわかりません。
よろしくお願いします。

>263>264
後半は
{1}⊂R（値域）,
{-1,1}={x|f(x)∈{1}}⊂R（定義域）

で示した事になりますか？

φ：Ａ→Ｂ
Ａ_1⊂Ａならば
Ａ_1⊂φ(-1)(φ(Ａ_1))である事を証明する問題ですが、どうか助けて下さい…

>>266
それだと、{-1, 1} をどうやって出したのという事になるし
そこが要点なのだから求める所を抜くと
示したことにはならないと思うよ。

>>267
自明

>>267
自明もいいとこだが・・・
x∈A_1 ⇒ x ∈ φ^(-1) (φ(A_1))
を言えばいい

>>267
∀x ∈ A_1 に対して
φ(x) ∈ φ(A_1)

φ^(-1) (φ(A_1)) は φ(a) ∈ φ(A_1) を満たす 全てのa ∈A_1からなる集合なので
x ∈ φ^(-1) (φ(A_1))

>268
わかりました！

>>262
y＝f(x)＝x^2　について

f^(-1)([0,1])＝｛x｜f(x)∈[0,1]｝＝｛x｜0≦f(x)≦1｝　←この集合がどういう集合になるか＝xの値の範囲は？

f^(-1)(｛1｝)＝｛x｜f(x)∈｛1}｝＝｛x｜f(x)＝1｝＝｛x｜x^2＝1｝　←この集合がどういう集合になるか＝xの値は？

>273
とても丁寧に教えていただいてよく理解できまして、本当にありがとうございました！

>271
何となくですがわかったような気はします。ご丁寧にありがとうございました。

sinA=2cosBsinCの三角形の形は何か？という問題ですがどうやっていいのかまったくわかりませぬ・・・
ヒントをくださいな

すみません、教えてください。
ロルの定理を使うと思うんですが、どう使えばいいのかわかりません。

f'(x)は-∞<x<∞で連続とする。
a<b<cに対し、f(a)<f(b)、f(b)<f(c)ならば、f'(d)=0となるdが
(a,c)に少なくとも1つ存在することを示せ。

>>276
正弦定理と余弦定理を使って、全部長さを使った式に直す。

>>277
問題おかしくない？

>>279
すみません、間違っていました。

f'(x)は-∞<x<∞で連続とする。
a<b<cに対し、f(a)<f(b)、f(b)>f(c)ならば、f'(d)=0となるdが
(a,c)に少なくとも1つ存在することを示せ。

です。

>>280
問題がおかしい。

>>275
写像f :X→Yが与えられているとする。
　Yの部分集合Bに対して　（　B⊂Y　）
　　Xの部分集合　f^(-1)(B)　を

　　　　f^(-1)（B)＝｛x∈X｜f(x)∈B｝
　
　　と定め､この集合を「写像　f　による　B　の原像（または逆像）」という。

これが　f^(-1)(B)　の定義だと思いますから
この集合　f^(-1)（B)　は、X　の要素のうち、　f(x)∈B　を満たす　x　全体の集合です。

だから　f(x)∈B　であれば、当然　x∈　f^(-1)(B)　です。

同値です。というよりも定義ですね。

>>280
微分可能ならば連続なので
f(a) < f(c)のとき、中間値の定理より
f(t) = f(c) をみたすtが(a, b)にとれる

他の場合も同様

265です。
解決しました。

>>278
ありがとうございますやってみます

解決しました

微分可能なんて条件どこにもないのにね

>>287
>f'(x)は-∞<x<∞で連続とする。

解決しました

訳が解らん。

やり方だけでいいから教えて下さい！

n→0のとき、
√n+4-√n+3分の
√3n+3-√3n+2
という問題なんですが分母の有理化しても解けなかったんですけど他にやり方ありますか？

>>281
すみません、どこ間違ってるか教えてください。

ぱっとみ１/3^.5？

>>291
分子の有理化をしなさい

291ですが解決しました

結局45票5位タイと健闘。今度は3位入賞を目指して！
新スレ
http://www.37vote.net/2ch/1155041748/all-50-10
数学板の思いを込めて、清き１票を！

>282
途中からaが出てきて混乱していましたが、そのように定義がストレートに適用できるようにxに置き換えてみてよくわかりました!!本当にありがとうございます。

>>296
なんどもリセットされるの？

この問題の解法を教えて下さい。

初めに,袋Aの中に赤球2個,袋Bの中に白球2個が入っている.
[Aから無造作に1個の球を取り出してBに入れ,その後Bの中から無造作に1個の球を取り出してAに戻す]
という操作を繰り返す.
いまn回操作した後に,Aの中に白球が0,1,2個入っているという事象を,それぞれAn(0),An(1),An(2)で表す.
事象An(0),An(1),An(2)のそれぞれが起こる確率を求めよ.

どなたか解法を教えて下さい。
a,nは自然数とする.
最初の持ち点をaとして,サイコロを1回振るごとに,1,2,3,4,5のいずれかの目が出たら1点を加えていくゲームを行う.
6の目が出たらその時点でゲーム終了とし,その場合は最終の持ち点を0点とする.
途中で6の目が出ないかぎりは,サイコロをn回振ることにする.
最初の持ち点aを定めたとき,最終の持ち点の期待値が最大となるnを求めよ.

漸化式を立てろ。

>>299はマルチになってしまったのでスルーして下さい

６５枚のカードのうち、２枚が当たりとして
１６回カードを引いて当たりを引く確率を教えて下さい。

１回引いた外れカードは表にして捨てていきます。

当たりを引いた瞬間に、試行は終了です。


また、当たりの枚数がが期待値的に整数でない場合も同様に計算できるのかどうかも教えて下さい。

>>300もスルーしてください。

>>299
無造作ではなく無作為ではなかろうか・・・

クイズ板か数学板のどっちにするか迷ったけど、
数字扱ってるのでこっちにカキコしてみます。
発端は友人から出された問題。内容長いですごめんなさい。

問題
０から１００まである数字からランダムに一つ選び抜き取ります。
その数字がなんなのか一回で当てなさい

奴：答えは？
俺：0≦x≦100 　これが答え（俺的に結局答え解らなかったので苦肉の策）
奴：あほめ。答えは意外と簡単だぞ
奴：0から100まで足した数字から0から100まで足して何かを抜いた合計をマイナスする
俺：さっぱりわけわかめ
奴：わからんのかい
俺：何かを抜くってなんだい
奴：ランダムで選んだ数字
俺：おｋ、簡潔にいこう。ずばり答えは！？
奴：上のとおり、あれが答え
俺：0≦x≦100　それならこれでもいいやんヽ(`Д´)ﾉ
奴：あほだろ。具体的な数字わからんだろ
俺：その答えだって具体的じゃないんじゃない？
奴：具体的だよ

俺：0から100まで足した数字から0から100まで足して「何か」を抜いた合計をマイナスする
奴：たとえば78ぬいたとしてそれぞれ計算したらちゃんと出る
奴：キミみたいに幅も足せてにげてるわけじゃない
俺：みとめねー。適当に選んだ数字が答えそのものやん
俺：これって後付な理屈ぢゃんかー
奴：後付のいみがわからんね
俺：自分の選んだ数字を正解にこじつける式やん
奴：こじ付けじゃなくて当たり前のことだぞ
俺：つまり俺が「３」って言ったら、とにかく「３」が正解になるという
奴：そこがおかしいぞ
俺：てきとーに「５」が正解だ！って言ったら、「５」が正解になる
俺：１〜１００どれを選んでも正解になるやん
奴：特定する方法を聞いたんだがそれはちゃんとわかっとるかね
俺：ぶっちゃけ０〜１００まで足す必要なくない？
奴：いや、必要ある
俺：０〜１０００足しても結果同じになるぞ
奴：同じ方法なら当たり前ジャン。見つけ出す方法がそれなんだから

奴：それを他に当てはめても正解なのは当たり前
奴：キミのばあいは78をひいても79をひいても、それをずばりと言い当てることはできない
奴：それに引き換えてこっちの方法だと0-100までの和は一定であり不変
俺：でももまえさんの式だと、あらかじめ言い当てる数字を知ってないとだめやん
奴：なんでそうなるんだ
俺：５０５０−（５０５０−ｘ）ってことでしょ？
奴：違うよ
俺：ほえほえ？
奴：Xを求めるんであって5050-Xのところの考え方間違ってる
奴：まぁキミはこういう考え方したことあんまりないんだろ
俺：ないからおしえれー、ねむれねー
奴：とりあえずだ。ひとつを抜く前と抜いたあとの状態はわかってんだ
奴：そこからさっきの方法で見つけるだけ
俺：うー、納得できん
奴：まぁこれはそういう考え方で着ない人にはむりだわ

問題になってない
一回の質問で当てなさいと言いたいのか？

というやりとりがあったのですが、結局満足できる解答は得られず。

数学スレ的には、この問題の解答はどうなのでしょうか？
俺が間違ってるのなら、それはそれでいいのです。
でもバカにされっぱなしも切ないので、どなたか解答を
よろしくお願い致します

>>303
全部外れる確率を1から引けば。

>>310
そんな電波とは
縁を切りなさい。

済みません、あえてマルチポストします。同じようなスレが２つあるのを
発見したので・・・。

n次元ユークリッド空間の単位立方体E（測度１）を考えます。これの可測な
部分集合Aで、
Eのあらゆる空でない開集合Uに対して(AかつU)が有限の測度を持つようなものが
あった場合、測度0の集合を別としてAとEは一致する。
これは正しいでしょうか？誤りなら反例をお願い出来れば、と思います。正しい場合、
その命題の名前をお教えいただければ、あとは自分で調べます。勿論、証明自身を
お教えいただければ感謝深甚です。

論理学独習者です。コンパクト性定理で詰まってるんですが、誰かお導きを。
どうして、wffの無限集合の有限なサブセットを満たす真理値割り当て関数が
あれば、wffの無限集合の全てを満たす真理値割り当て関数があると主張でき
るのか、わかりません。。証明とかを松本の集合位相入門等で追って検討して
みたのですが…どなたかヒントいただけるとありがたいです。お願い致します。

>>313
マルチはスルー

>>314
http://web.sfc.keio.ac.jp/~s05319ss/compactnesstheorem.pdf

どこが分からないのか指定しろ

>>310
なんか気になって2回読み返しちゃったじゃねーかｗ

数学スレ的には答えようがないだろう
計算と言うよりとんちクイズの類なんじゃないのかね
いっぺん君が出題して当ててもらえば？
で、答え分かったら教えて。気になるｗ

π ! =?

そもそも！の定義ってなんだ

AとEが一致しない測度０でない集合があればいいんだろ。
それが測度０でないとすると、R-Qとかは可測でないから、A=Qなら
反例？

集合論（大学）より。
E＝（ps,ds,{Ø})のべき集合P（E)を求めよ。
A＝（Ø,{Ø})のべき集合P（A)を求めよ。
どなたか答えてくださると助かります。

>>321
{a,b,c} のベキ集合は？
{1,2} のベキ集合は？

累乗根の
3√√64
って√外すとき2倍して累乗根6√64でぉｋですか

いいよ

ランダムに選んだ数が何かを聞けば
簡単にランダムに選んだ数が何か分かるな。

>>318
ガンマ関数に入れてみれば。

∂u/∂t　+　u(∂u/∂x)　=　k(∂^2u/∂x^2)

についてu(0)=2k、∂u/∂x=2k(x=0)　としたとき
ｔに依存しない定常解u(x)ってどのように求めたらよいのでしょうか？おおまかでよいのでお願いします。
理系板にも書いたんですけど解答がこないもので…すいません

f ' (x)は-∞ < x < ∞で連続とする。
a < b < cに対し、f(a) < f(b)、f(b) > f(c)ならば、
f ' (d)=0となるdが開区間(a,c)に少なくともひとつ
存在することを示せ

という問題がわからないのですが、教えてもらえませんか？

>>327
tに依存しないのなら
∂u/∂t = 0
となるお（´・ω・｀）

結局常微分方程式
u u' = k u''
となって、両辺を積分すると
(1/2) u^2 +C= k u'

初期条件から積分定数 Cが求まって
あとは１階の常微分方程式を解くだけだお（´・ω・｀）

>>328
なければその区間で単調減少か単調増加

この問題が良くわかりません。どなたか教えてください。

次の問いに答えなさい。
（1）2次関数ｙ＝ｘ＾2+2ｘ+αの最小値が-3のとき、定数αの値を求めよ。
（2）2次関数ｙ＝-ｘ＾2-2ｐｘの最大値が3のとき、定数ｐの値を求めよ。

平方完成

>>328
平均値の定理で(a,b)にf'(s)＞0となるs、(b,c)にf'(t)＜0となるtが
存在するのでf'(x)に中間値の定理を使う手もあるな

ググッた。
π ! = 7.18808273

>>320 済みません、つまりA、B共に0でない可測集合で、かつ
任意の開集合Uに対して（AかつU）の測度が０でないものはあるか？
ということです。条件付き確率PA(U)が０でないことと全確率P(U)が
０でないことが同値になるようなAで自明で無い集合はあるか？
といった所です。

てｓｔ

てｓｔ

周囲の長さが１２である長方形の面積の最大値を求めよ。

って問題がわかりません。相加・相乗平均を使うらしいのですが・・・
誰か教えてください

>>338
マルチ

Fは領域D（D⊂R^n）からR^nへの単射な連続写像、
a⊂D、 Uε(a)⊂D(ε>0)、
b＝F(a)
であるとき、

∃δ>0　s.t. Uδ(b)⊂F( Uε(a) )

というのは導出できるのでしょうか？

※Uε(a) = {x| (x-a)の絶対値<ε}

よろしくお願いします。

>>340
連続写像の定義を書いてみて

Z=X+Y√-1 に対して、
e^Z=e^X(cosY+isinY)と定める。
この時のe^Zが0でないことの証明の仕方を教えてください

Fが領域D（D⊂R^n）からR^nへの写像であるとき、

Fが連続写像⇔Dの各点においてFが連続

まずいですか・・・

>>343
a において Fが連続であることの定義を書いてごらんよ

Fがaで連続⇔∀ε>0;∃δ>0;∀x∈D;(x-a)の絶対値<δ→( F(x)-F(a) )の絶対値<ε

>>345
εとδが、別の意味で使われてて分かりにくいけど
y ∈ Uδ(b) ⇒ y ∈ F( Uε(a) )
となるδ > 0があることを示す

単射で連続写像だから δ > 0に対して
x ∈ Uc(a) ⇒ F(x) ∈ Uδ(b)
なる c > 0がある

>>342
X、Yは実数、も書いておこうよ（でいいよな?）
e^Z=0とするとe^X=0 or cosY+isinY=0

>>347
申し訳ないですけど、cosY+isinY=0の証明のヒントもいただけますか？

>>348
cosYとsinYも実数、で複素数の相等

ちなみe^X=0 or cosY+isinY=0にならないことを示すんだぞ

分かりました。ありがとうございまうｓ

ミスった。

>ありがとうございまうｓ
ありがとうございます

>>346の内容は理解できるのですが、
そこからどうすればよいのでしょうか？

質問です。
外径100mm，内径10mm,厚さ0.1mmの巻かれたテープから
テープの全長を求めるにはどうすればいい？

>>354
面積が大体 (50^2 -5^2)π = 2475π mm^2
でこれを厚さ 0.1mm で割って
24750π ≒ 77754.4 mm くらいだお（´・ω・｀）

例10
fがaの近傍でn-1回微分可能で、f(n)(a) (f(n)(x)はfのn次導関数)が存在するとき、
f(x)=Σ[k=0,n](f(k)(a)*(x-a)^k)/k!+o((x-a)^n)(x→a) (oはランダウ記号で高次の無限小を表す)
から次の命題が成り立つというのがわかりません。よろしくお願いします。ちなみに杉浦解析入門Iの116pです。

a∈Rとする。f,gがaの近傍でn回微分可能で、ある自然数k,L(≦n)に対し、

f(p)(a)=0 (0≦p≦k-1),f(k)(a)≠0
g(p)(a)=0 (0≦p≦L-1),g(L)(a)≠0
とすれば次が成り立つ。

1) f(x)〜(f(k)(a)*(x-a)^k)/k! (x→a) (〜は同値の意味)


2)lim[x→a,x≠a](f(x)/g(x))=
0 (k＞L)
f (k)(a)/g(k)(a) (k=L)

>>356
その同値の定義は？

>>357
定義によりますと

Rにおけるaの除外近傍U上でg(x)≠0とする。関数fは
lim[x→a,x≠a](f(x)/g(x))=1が成り立つとき、a(の近傍)においてfとgは同値であるといい、
f〜gで記す。(aの除外近傍とはaを除くaの近傍のこと）

(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)・・・・(x-z)
って？？

>>359
(x-x) = 0が含まれているので 0

>>356
1)は上のテーラー展開からf(x)=f(k)(a)(x-a)^k/k!+o((x-a)^k)(x→a)より
というか、テーラー展開そのままの意
2)はf(x)とg(x)のテーラー展開を放り込んで(x-a)^Lで分母分子をわる

>>361
解けました。ありがとうございましたm(__)m

x^2x、x^x^2 を微分するとそれぞれどうなりますか？
教科書とか捨てちゃったんで分からなくなってしまいました　

>>363
数式が意味不明だが
log取ってから微分

お願いします。

nが十分に大きな自然数であるとき、n^2 , 2^n , n! の大小を比較せよ。また、
その理由を説明せよ。

という問題です。よろしくお願いします。

>>365
lim_[n→∞] (n^2)/(2^n)
などを調べればいいんじゃない？

既出だったらすいません。
お願いします。

１から１０００の数字が書いてある電球があります。
最初はすべてオフで、１の倍数・２の倍数・・・と千の倍数まで
スイッチを切り替えてていきます。
最後についている電球はいくつでしょうか？
＜例　４番の電球は１で着き、２で消えて、４で着きます。

という問題です。宜しくお願いします。

>>365
たとえば n=10 のときの値を比較すれば、この段階で
n^2 < 2^n < n! であることはわかる。あとは、n→n+1 になった
ときの各関数の増加の割合を nが十分大きいとして調べると、
((n+1)/n)^2 = (1+1/n)^2 ≒ 1+2/n.
2^(n+1)/2^n = 2.
(n+1)!/n! = n.
1+2/n < 2 < n (nは十分大きい) なので、最初にあげた n=10 の
場合の大小関係は変わらない。

>>365
2^n＞nC3=n(n-1)(n-2)/6
n!=1*2*3*…*n＞1*2*3*…*2=2*3^(n-2)=2*3^n/9

平方数は約数の数が奇数で
それ以外は約数の数は偶数

31

７、１５、２３、３１という数列があります。
この数列の３０番目の数は？

これって239であってますか？

あってる

>>372
しかし、等差数列とかそういう条件がない場合、いくらでも屁理屈がつけられる、
ということを必ず念頭に置いておくこと。

>>373-374
ありがとうございます

(1/x)*log(1+x)の＋∞における漸近展開を求めるというところで、
|x|<1のときlog(1+x)=Σ[n=1,∞](((-1)^(n-1))*x^n)/nであるから
(1/x)*log(1+x)=(1/x)*(log(x)+log(1+(1/x)))
=(1/x)*log(x)+(1/x^2)-(1/2*x^3)+o(1/x^3) (x→∞) (oはランダウ記号)

と書いてあるのですが最後の等式の導き方がわかりません。誰か教えてください。

自己解決しました

面積分
∫(x+y+z)dS 2x+2y+z=4 x,y,z≧0
の解き方を教えてｸﾘﾄﾘｽ

α、βは正の実数とします。
そのときの極限
lim_x→∞{(x+1)^α-x^α}/x^β
がわかりません。
α＞β+1なら∞、β＞αなら0というのは明らかなんですが…。
ロピタルの定理を何回も使えばいいんですかね？
一般二項定理も使えないですし…

SfdSx^dSy

すいません、>>379は自己解決しました。
分子に平均値の定理を使って、
分母をx^(β+1)/xと見てロピタルの定理を使うと綺麗な形になりました

>>378
なんかのパスワードだっけ？

m,n,k,lを自然数とする。
(1)m/2^k,m/5^lは整数、あるいは小数点以下のあるところで終わることを示せ。
(2)mとnを互いに素とする時次を示せ。「m/nが小数点以下で終わる⇔n=2^k * 5^lと書くことが出来る」
(3)有理数を小数展開すれば必ず循環することを示せ。

どなたか教えてください。

2つの2次曲線f(x,y)=0,g(x,y)=0が
ちょうど4点を共有するとき、
4点を通る2次曲線h(x,y)=0は必ず
　　　h=af+bg　　　（a,bは定数）
の形で書けますか？

この問題わからないので、誰か教えてください。


合宿で、学生たちをいくつかの部屋に入れるのに、１室５人ずつにすると、６人が入れない。また、１室７人ずつにすると、最後の１室だけは７人に満たないという。室数および学生数を求めよ。

という問題です。よろしくお願いします。

部屋の数=ｘ
学生の人数=5x+6
尚かつ7xより少ない人数
よって
7x>5x+6
2x>6
x>3
部屋の数は4以上で、条件に当てはまるのは４

原子が光を放出して遷移する場合、方位量子数l　と軌道磁気量子数ml　
に関する遷移則を求めよ。

誰かこれがわかる頭のいい人、おせーてください

ｽﾏｿ、間違えた

>>384
うん

>>387
物理板か化学板だろう

すみません、間違えたっていったい何を？？

>>386
それプラス・・・

5x+6>7(x-1)=7x-7
-2x>-13
x<6.5
x=4,5,6
では？

なるほど！！
皆さんありがとうございました。

位数３０の群は（同型をのぞいて）何種類あるか？
位数３６０のアーベル群は何種類あるか？


お願いします。
またこのような問題に対するセオリーなどがあれば教えて下さい。
シローの定理だけではどうしてもうまくいかなくて･･･

素数を小さい順に並べた時、
p_n＜p_(n+1)＜2p_n
って必ず成り立ちますかね？

>>389
すみません、その理由が知りたいのですが…。

>>395
成り立ちますが、証明は難しいのではないでしょうか。

>>396
2次曲線は何点あれば決定されるのか考える

>>395
ギリギリ高校生でも理解できそうな証明はあるが、長い。

ポインタだけ示せば。

>質問です。100問のテストで全て5択です。20点以上が合格点です。受験者が当てずっぽでやって一発で合格する確率は何％ですか？
こんなメールもらって気になってしょうがない。

>398
高校生ではないので多少専門的になっても大丈夫です
自分で予想たてたんですが結構有名なんですね
これが正しいとなると非常に都合が良いです

>395, 401k
つ [ご参考]

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%81%AE%E4%BB%AE%E8%AA%AC
http://mathworld.wolfram.com/BertrandsPostulate.html

M.ｱｲｸﾞﾅｰ/G.M.ﾂｨｰｸﾞﾗｰ(著), 蟹江幸博(訳): ｢天書の証明｣ ｼｭﾌﾟﾘﾝｶﾞｰ･ﾌｪｱﾗｰｸ東京(刊) (2002.12)
313p, \3675, ASIN: 443170986X の第2章

>>401
チェビシェフが18歳の時に証明した。エルディシュの別証明が確か簡単
な方（これも19歳の時）。

ベルトランの仮説：１より大きい任意の自然数ｎと２ｎの間には少なく
とも一つの素数ｐが存在する（ｎ＜ｐ≦２ｎ）。もしくは、
素数ｐの次の素数は２ｐより小さい（ｐk+1 ＜２ｐk ）

<1> ある数で83を割ると5余り、196を割ると14余るという。このような数の中で、最大のものを求めなさい。
<2> 12で割ると7余り、18で割ると13余る数の中で、最小のものを求めなさい。
<3> 31を割っても、63を割っても、7余る整数を求めなさい。
どうかお願いしますorz

>>400
0.5398386299 くらい

>>404
83-5 = 2*3*13
196-14 = 2*7*13

だから、26が最大

>>400
P=1 - {Σ[r=0〜19] (100Cr)*(1/5)^r*(4/5)^(100-r)}
または、正解する回数は2項分布 B(100, 1/5) に従うと見なせるから、
その平均 m=100*(1/5)=20, 標準偏差σ=√(20*(4/5))=4で、nが大きいから正解する回数の分布は正規分布N(20,4^2)
に近いとみていい。よって正規分布表から求めることもできる、以降略。

>402-403ｻﾝｸｽ

18で証明か
スゲーな
方針も思い浮かばん

つづき；
正解する回数xは2項分布 B(100, 1/5) に従うと見なせるから、
その平均 m=100*(1/5)=20, 標準偏差σ=√(20*(4/5))=4で、nが大きいから正解する回数xの分布は
正規分布 N(20,4^2)に近いとみていい。よって標準化して、z=(x-20)/4=0、P(x≧20)=P(z≧0)≒1/2

ありがとうございました。これで眠れます。

この積分はどうしたら求められますか？
∫[0,π]f(x)δ(sin(nx))dx

>>397
ヒントありがとうございます。
つまり、2次曲線f=0,g=0が異なる5点を共有するならば、gはfの定数倍ということですね。
しかしこれを証明しようとすると、係数についての連立方程式を立てて、5*6行列のrank=5を示さなくてはいけないのでしょうか？
手計算だと厳しいですよね…もう少しヒントを！

>>400
反復試行の確率が教科書に出ていませんか？

>>401
バートランドで検索するとなにか出てくるかもしれません。

>>411
t = sin(nx) で置換してからδ関数の定義 ∫f(x)δ(x) dx = f(0)を使う。
ただし端点の所の積分はどう定めてあるんだろう？

(1+x^2)f'(x)=1
の両辺をn回微分するとどうなるんでしょうか？
また、f(x)をn回微分したものにx=0を代入するとどうなるんでしょうか？

>>414
つライプニッツの公式

＞の両辺をn回微分するとどうなるんでしょうか？
ライプニッツの公式で計算する。

＞また、f(x)をn回微分したものにx=0を代入するとどうなるんでしょうか？
arctan(x) のマクローリン展開がわかる。

2次式ｆ(x)=3x^2+2ax+1に対し
∫[-2,2](x+2)f(x)dx=4∫[c,2]f(x)dx
を満たすｃが-2＜ｃ＜2の範囲に存在することを示せ

方針あってるか分からないんですけど
とりあえず式を整理してｃの関数にしたんですが
どうしても-2<c<2に解があることが証明できず…

教えてください。

>>417
とりあえずやったところまで書きなよ。

>>406 ありがとうございます。

>>395
素数を表す漸化式でもこの結果を利用しているよ

ライプニッツの公式を使ってやると
(n-1) (n) (n+1)
n(n-1)f (x) + 2nxf (x) + (1+x^2)f (x) = 0
ってとこまではわかるんですが、この先がわかりません…

ちなみに
f(x)=arctanx　です

時間→分数にどぉやって直すんですか？？
3
36分→3-
5
になるのゎどぉやってやるんですか？？

>>423
意味不明

>>421
ていうか、元の問題書いて

423です
すいません↓↓
３時間３６分を分数にするにゎどぉやってやればいいんですか？？

>>426
1分 = (1/60) 時間だお（´・ω・｀）

36分 = (36/60) 時間 = (3/5) 時間

>>427
ぁりがとぉございます☆

>>425
元の問題は

f(x)=arctanx のとき、次の問いに答えよ
(1) (1+x^2)f(x)=1 を示せ
(2) (1)の両辺をn回微分せよ
(x)
(3) (2)の結果で x=0 を代入し、f (0)を求めよ

ってな感じです。

>>404
例えば、２５を7で割ると商は３で余りは４です。　２５÷７＝３・・・４
（　等式で表すと　２５＝７×３＋４　）
「余りが４」という事は、あらかじめ２５から４を引いておけば７で割り切れるという事です。
　　（２５−４）＝７×３
２５−４＝２１が７で割り切れるという事は７が２１の約数だという事です。

つまり「ａをｂで割るとｒ余る」という事は「ｂはａ−ｒの約数だ」という事です。

２数に共通する約数を「公約数」といいますから、これらの問題は公約数の中から答えを見つける問題です。

三点、Ａ（-3,6）Ｂ（-4,-4）Ｃ（1,-2）で定まる三角形を原点を通る直線で２等分するような直線を求めよ。

嫌です

y=0

>>433
私も最初は重心通れば良いかなと思ったのだけど
検算してみるとどうも違うのだが

>>429
普通にライプニッツの公式に入れればいいだけだお（´・ω・｀）
(1+x^2) は 3回微分すると消えるから
(1+x^2)f'(x) のn回微分は (n≧ 2)

(1+x^2) ((d/dx)^(n+1)) f(x) + (nC1) 2x ((d/dx)^n) f(x) + (nC2) 2 ((d/dx)^(n-1)) f(x)

>>435
なるほど。

皆さんありがとうございました。

ユークリッドの互除法は必ず終ることを示すにはどうしたらいいですか？

数が小さくなることを言う

漸化式の所なんですが、画像の「」→＿になる計算が分かりません。
良ければ説明していただけないでしょうか？
http://s.pic.to/4ofe7
携帯からスミマセンm(_ _)m

>>429
n=0,1,2,・・・ として
f^(n)(0) = a(n) とおくと　a(0)=0 , a(1)=1 で
n(n-1)a(n-1)+a(n+1)=0
まず、a(2n) = 0
a(n-1)/(n-2)!+a(n+1)/n!=0 から
(-1)^(n-1)a(2n-1)/(2n-2)! = (-1)^(n)a(2n+1)/(2n)!
よって
a(2n+1) = (-1)^(n)*(2n)!*a(1) = (-1)^(n)*(2n)!

>>439
◆大変申し訳ございませんが、ただいまの時間はPCでのアクセスを制限しております。

y=5x-x^2とy=x^2-3x+6で囲まれた部分の面積を求める問題なんですが、
解答は8/3との事ですが、自分が計算してもまったく合いません。
ちなみに自分の解き方は、

二つの放物線の交点を求めるために、5x-x^2=x^2-3x+6
を解いてx=1,3となり、1≦x≦3の時　5x-x^2≧x^2-3x+6
なのでS=∫[x=1,3]{(5x-x^2)-(x^2-3x+6)}dxという式になり、
(5x-x^2)-(x^2-3x+6)を計算して -2x^2+8x-6となり
-2x^2+5x-6を積分して-2/3*x^3+4x^2-6xとなる。
-2/3*x^3+4x^2-6xの式に3を代入した値から1を代入した値を引いた
値が答えになると思うのですが、どこか間違いがあったら指摘お願いします。

＞-2x^2+5x-6を積分して-2/3*x^3+4x^2-6xとなる。

-2x^2+5x-6を積分して-2/3*x^3+(5/2)x^2-6xとなる。

そこはタイポだろ。

>>442
8/3になるよ。積分までは合っているけど、最後の計算を間違えている。

>>443
すいません、-2x^2+5x-6を積分して-2/3*x^3+4x^2-6xとなる。
の文の5xは打ち間違いで8xでした。

細かい計算は知らんが
交点のx座標は連立した式の解だから
例えばαとβとかおいて
積分する簡単な公式がある
普通にやると計算量が多くてミスる

昔の某大学の入試問題で

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。


答えが１／４ってのは納得出来ない！
１０／４９だろ！！

>>444
何度も計算したはずなのに3を代入した時の計算間違えてました。
計算しなおしたらちゃんと8/3になりました。

>>446
文字に置き換えてやってみると楽なんですか、試してみますね。

皆さんレスどうもありがとうございました、おかげでぐっすり眠れそうです

>>430 とてもわかりやかったです！ありがとうございます。

>>447
またそれかよ
vipに帰れよ

面積分の問題スルー?(T_T)

>>451
書きなよ。

>>451
あれはなんのパスワードだっけ？

誰か４３１お願いします。

a=log5 9／log5 4のとき2^3a
（底が5ってことです）
で、与式＝log4 9＝log2 9／log24＝‥

とあるんですがこれは底の変換公式を逆からやったりしてるだけですよね？

日本語でおけ

f(x) =∫[t=0,a*x] (e^(-t^2))dt

このxの関数f(x)を両辺xで微分するとどうなるのでしょうか？

logc b／logc a を loga b にしてるんですよね？ってことです。

f(x) = e^x + cosx
のn階導関数ってどうすれば求められますか？

>>458
そうだよ。問題をきちっと書けっての。
a = (log[5] 9) / (log[5] 4)のとき 2^(3a) を求めよ
なのか？

>>459
5回ぐらい微分してどうなるか推測するぐらいの手間は掛けよう。

>>460
了解です
ありがとうございました

売価 30% 20%　 数量
1980 (1386) (1584) :7
2980 (2086) (2384) :1
3980 (2786) (3184) :2
4980 (3486) (3984) :2
5800 (4060) (4640) :5
9800 (6860) (7840) :3
12800(8960) (10240):3
Ａ日44142円（９点）
Ｂ日72841円（15点）

上の数字はＡ日Ｂ日に売れた商品の価格と数量です。
たとえば1980円の商品はこの二日間で7点売れてます。ただしこの7点のうち何点かは割引されてるとおもいます。
Ａ日は商品が9点売れて44142円の売り上げ、B日は15点売れて72841円の売り上げでした。
伝票でそれぞれの日に何が何点それぞれ何円で売れたかを調べないといけないんですが分かりません。
まず一番左の行の売価をそれぞれ20%、30%（5,10,15,25,35％までありうるかも）にして
割引の価格も考慮に入れて、上のＡ日Ｂ日の売り上げになるように9点と15点ピックアップしていくんですが多すぎて分かりません。
答えか解き方を教えてほしいんです。

>>454
どういう検算をしたのか書いてみて

>>462
それNN法つかってPCで解く問題

ノーパンノーブラ法

いやGAだな
っていうかそれ専用の計算方法があったが忘れた
とにかく、ここより情報工学系のところにいったほうがいい

>>464
thx。ＮＮ法ググってもいっぱいでてきたんだけど何の略？

>>466
ＧＡ？何の略かわかる？

galaxy angel

ガオガイガー？

GGG

>>457
t=au とおくと
f(x) =∫[u=0,x] (e^(-a^2u^2))(adu) = a∫[u=0,x] (e^(-a^2u^2))du
f '(x) = ae^(-a^2x^2)

(cos^2 x)/(1+sin^2 x)
の微分ってどうすればいいんでしょうか？

気合で

{(cos^2 x)/(1+sin^2 x)}'=-sin(2x){1+cos^2(x)}{1+sin^2(x)}^2

訂正； {(cos^2 x)/(1+sin^2 x)}'=-sin(2x){1+cos^2(x)}/{1+sin^2(x)}^2

すいません、微分じゃなくて積分でした……

>>473-475
ありがとうございます

>>476
死んで

ﾜﾗﾀww

>>463
重心はとってないっすね。勘違いでした。
単なる等積変化で中点とっておしまいっていう問題でした。
すぐに解法が思い浮かばなかったのがくやしい

↑修正：重心は通ってないですね。

ほれ
http://integrals.wolfram.com/index.jsp

(cos^2 x)/(1+sin^2 x)
を積分するとどうなりますか……？
ホントすいません。

>>481
ありがとうございました。
何度もすいません。

バカは解答すんな！

分からないので、教えてください。

A:n次実正方行列　a<i,j>:Aの(i,j)成分

i＝1,2,3,…　に対して　

|a<i,i>| > 1/2Σ[J=1, n]|a<i,j>|

ならば　Aは正則である。

証明できそうで出来ません。

教えて。
正三角形OABCにおいて、点O(0.0)からボールを投げて点D(10.5)を通過させた。ボールの軌跡は放物線を描き、OABC内部のある点において頂点を持った。
この放物線の方程式をy=ax2乗＋bxとするとき、b=なんぼでしょう。また、aの値のとりうる範囲はなんぼでしょう。

教科書嫁

43x+51y=1を満たす整数の組(x,y)で|x/y|が最大であるものを求めよ
お願いします

思ったんだが、OABCって三角形じゃなくね？

問１
２次方程式x^2+nx+m=0(ｎとｍはある整数)で
mod35で３個以上解をもつ例を一つ挙げよ

問２
ｎを正の整数とする。ｎの平方ｎ^2が二つの平方数の和m^2+l^2
(ｍとｌは正の整数)にかけるための必要十分条件を求めよ

♪　∧,＿∧
　　 (´･ω･`) ))
　(( (　つ　ヽ、　　　
　　　〉 とノ　)))
　　（__ノ^(＿)

○痴かよ

複素数 a+bi に対して、
|a+bi| = |a| + |b|
と定義されるノルムは、何ノルムって言うのですか？

♪　∧,＿∧
　　 (´･ω･`) )) 　アナタの　テレビに　時価ネットたなか〜
　(( (　つ ヽ、　　　 み・ん・な・の　欲の友〜
　　　〉 とノ )　))
　　（__ノ^(＿)


♪　∧＿∧
　　 (･ω･` ) )) 　アナタの　テレビに　時価ネットたなか〜
　(( (　つ ヽ、　　　 買・う・の・は　今しかない〜
　　　〉 とノ )　))
　　（__ノ^(＿)

>>493
よく知らんけど
d_1 じゃないかな。

次の数列の和を求めよ
m^2＋（m＋1）^2＋（m＋2）^2＋．．．＋（2m）^2
これが
S＝m^2＋（m＋1）^2＋．．．＋（2m）^2＝Σ［k＝0、m］（m＋k）^2
となるのがわかりません。

>>496
何が分からないのか分からない

>>496
シグマの定義のまんまだよ。
Σ［k＝0、m］（m＋k）^2
をかきくだしてみ？

>>498
わきりました、すみませんでした。

f_xx+f_yy=0(つまりfは調和関数）
のとき
f(a)=1/{πr^2}∬_{B_r(a)} f(x,y)dxdy

ただしB_r(a)は中心a，半径rの円

が成り立つことを示せという問題が分かりません

ベータ関数の条件にR(x)＞0、R(y)＞0ってのがありますよね。このRの意味を教えて下さい 読み方がわからないので探すこともできず･･･

しつもん

７色の薬草があります。
赤、青、黄色、とか。
この７色の薬草の中から、
３つを選んで、適切に配合すると、
良い薬草ができます。
それで、７つの種類の薬草の中から、
３つをえらんで、混合するパターンは
全部で何通りありますか？
加える順番も影響します。
たとえば、
あか→あお→きいろ
の順番で配合しなければならない場合は、
あお→きいろ→あか
の順番で加えたらだめです。
これらは違うパターンとして認識されます。

7P3では？

>>503
ずばり何通り？

7*6*5=210
じゃないの？薬草固有の問題点があるなら知らんが、
ボールの問題ならこれであってるはず。
7P3が通じないってことは中学生は小学生？

505
確かに

>>505
確かに

>>501
xとyは複素数で、それの実部が正という意味だお（´・ω・｀）

>>501
マルチいくない

>>508
RealのRですか!!ありがとうm(_ _)m

>>509
どういう意味ですか？？

>>500
とりあえず極形式に変換してから
平均値定理かな（´・ω・｀）

>>486
OABCの大きさ等が謎

>>485
行列式を評価

おやすみking

talk:>>514 私を呼んだだろう？

うん。
今日はなんかまだkingが起きてそうな気がしたんだ

>>394
東工大修士の過去問だね。
俺も受けるから分かる

もう見てないかもしれないけど。
最初はシローの定理。
二問目は、有限アーベル群の基本定理。
どっちも定理をちょっと適用して終わりだろ。

つーかこれ分からなきゃ100％東工大無理だろ…と思う。代数系なら。
いや解析、幾何でも相当やばいけど。

ある自然数が素数であることを
証明するにはどうしたらいいんだぜ？

と煽るだけではさすがにあれなので。ライバルに塩を送ろう。

後者は、松坂の代数系入門に類題アリ(位数400のアーベル群)。
前者は、2シロー群の個数の場合分けを考えると、
同型でない位数30の群の型が2個見つかる。

位数による群の型の決定は、たぶん今年は出ないと思うんだが。。
ちなみに出題年度は、18(シローの定理),16(位数360のabel群),14(CRT),11(位数1998は可解群)
傾向からすると今年は出ない。

手法としては、ひたすらシローの定理だろうね…
アーベル群なら、有限(生成)アーベル群の基本定理は必須。
あとはCRTも大事。
っていうか、基本定理にも2通りあって、単因子と不変因子のがあるけど、
それらを繋ぐ大事な役割を果たすのがCRT。

永田さんの代数学演習に位数による型の決定っていう章があるから、参考にしてもいいかも。
ただ、ちょっとオーバーワーク。直前気だし。

まあ>>394は、もう見てないと思うんだが。

>>518
エラトステネスのふるい…とか？

>>518
ちなみにその数は具体的に与えられてるのかい？

ってもういないのかよ。
おやすみぷんすか

>>521
ユーザーに入力させます。
つまり、一回ごとに異なる数字が与えられます

>>519
ありがとうございます！
松本の代数系入門はもっているので確認したいと思います。

別に代数系ではないのですが、
東工大の専門科目はカリキュラムが違いすぎて手に負えないので
しょうがなく代数の基礎を学習している最中です（Ｔ＿Ｔ）
講義ノートが切実に欲しい…

ちなみになんですが、合格ラインはどの程度なのでしょう？
午後問題は選り好みしても６割行くかどうか…。

>>523
コンピュータにやらせるつもりなら、ここで聞くよりも適切なライブラリを探せ。
バグを出さないためにはプログラムを書かないことが一番だ。

>519
crtって何？

>525
因みに俺去年代数でうけたけど、共通と専門1問ずつ位しか間違えなかったぞ、つか合格者は皆そんな感じだったから今年は少し難しくなる予感

公開鍵と秘密鍵と、
暗号化と復号化の
関係がわかんない

>525は代数で受けんの？
外部の私立？
代数なら、今年はPIDとかUFDあたりが出るかもな
後可解群あたりやっとくと良い

あと素数と素因数分解が
どのように具体的に
からんでいるのかも

たとえば、
３X5=15
という関係があったとして、
どれを公開して、どれを秘密鍵にして、
送られてきた暗号文をどうやって復号するのか。

３を公開して、
５を秘密鍵にして、
１５が送られてくるのかな？

>>527
>crtって何
ごめ、chinese remainder theorem

>>528
去年の代数は簡単ですね。あとルベーグがほぼ毎年簡単。
午前は微積がディニの定理を使うっていうのが、ちょっと反則だと思いました。
(いや他の方法で解けるのかも知れないですけど)
1番は、まあありがちな問題。(2)はちょいむずい。
3番は、密着位相であることを見抜けば勝ち。

最高にスレ違いですけど。

>534
代数で受けんの？それとも解析？
中々強者ぽいな
過去問でわかんない奴とかある？

>>531
えっと素因数分解ってのは…

>>531
そこまで分からないんだったら、ここで断片的な質問をするよりも
ちゃんとした本を読んだ方がいいぞ。

>>535
代数です。
正直そんな強者じゃないですよ。
18以外の過去問の代数はわからない問題だらけで、
解けるのは、せいぜい半分ぐらいです。
落ちたらどうしようってかなりびびってます。

他にも何かアドバイスがあれば、是非お願いします。

talk:>>516 何だよ？

>>500の問題の解答教えてください

>>540
>>511

>538
去年はどうか知らんが、通常は半分出来れば受かるはず。
因みによく言われる事だが、幾何のホモロジーは毎年頻出で基本簡単だからある程度わかるなら今からでもやっとくと良いかも。逃げ道に使える。
まぁルベークわかってるならそっちに逃げても良いな
知ってると思うが、半分の出来だと2日目の面接は出来なかった所を教授陣の前で聞かれるから、こことか利用して頑張れよ

sin^2２θ
(サイン2乗2シータ)を積分してくださいm(_ _)m

>>542
ありがとうございます！
ホモロジーは未習得です…。やっておけば良かったです。
代数メインでとりあえず面接に残れるよう頑張ります。

cos4θになおせ

半角の公式だ。

>>545>>546
できました!!ありがとうございましたm(_ _)m

某有名私立中学１年生の夏期課題より

1.　面の数も頂点の数も８の角柱、角錐の名前をそれぞれ何というか。
2.　辺の数が16の角柱、角錐の名前をそれぞれ何というか。

普通に考えても絶対にできないです。　角柱の場合、ｎ角柱の
面の数はｎ+2、頂点の数は２ｎなので面の数と頂点の数が両方とも
同じということはありえないのです。　角柱を切断すると角柱では
なくなりそうな気がするし、どのようにすればよいか分からないので
どうか教えてください。　お願いします。

普通に考えればできるんじゃねーの

入試数学で一番難易度の高い教材はどれなの？

・ハイレベル理系数学（河合出版）
・東大理系前期過去問
・東大理系後期過去問
・京大理系過去問
・国際数学オリンピック過去問
・赤チャート（の難問）
・Ｚ会数学（の難問）
・入試数学伝説の良問１００（講談社ブルーバックス）
・大学への数学（の難問）（東京出版）
・数学セミナー（の難問）

ほかにもっと凄い難問集はあるの？
限定された範囲（大学入試レベル）だけど。

すれ違い

>>550
マルチは消えろ

ベクトルの問題です。らないので教えてください。

３点(2,1,1)(0,2,1)(3,-1,4)で構成される三角形の面積を求めよ。

公式があるらしいのですが…
お願いします。

OA↑=a↑=(x1,y1)、OB↑=b↑=(x2,y2)でできる△OABの面積Sは
S=(1/2)*√(|a↑|^2|b↑|^2-(a↑・b↑)^2)
　=(1/2)*|x1*y2-x2*y1|

>>554
空間ベクトルなのですが…

1つ目は平面空間関係なく使える

三角形の面積の話ですが、aとbとcの長さがわかっているだけの状態で面積と外接円の半径を求めよという問題がわかりません。
面積を求めるにはsinAがいるから予言定理からsinAを出すというくらいしか思いつかないのですが間違えみたいですし・・・

>>557
ヘロンでぐぐれ

だけって、3辺がわかっていれば三角形は1つに決まるから十分
それに間違ってないし

nを任意の正の整数とするとき、座標平面上にうまく円を書けば、ちょうどn個の格子点を内部に含むようにできる。
この理由を述べよ。

よくわかりません。教えてください。

1,1/2,1/3,1/4,1/5・・・・・,1/n,・・・・・・
この数列をA(n)=1/nとおきます
ここで、A(1)からA(n)までの和をS(n)と置きます
S(n)を求めて下さい
また、n→∞の時、S(n)の値を求めてください（恐らく∞でしょう。。）

>>560
問題がおかしい

>>560
1個はわかんのかよ

>>563
わかりません

>>561
どうみても∞

だめだこりゃ　次の方ﾄﾞｳｿﾞｰ

>>561
S(n) を求めるとはどういう事を言いたいんだ？
そもそもこんな問題どこで出たんだ？

>>557
余弦定理から、a^2=b^2+c^2-2bc*cos(A)で、cos(A)を求め、それをsin(A)にして正弦定理から a/sin(A)=2R
また面積S=(1/2)*c*b*sin(A)

>>561
ﾊｹﾞｶﾞｲ

禿GUY？

>>567
数式化して欲しいです

自力でS(n)=S(n-1)+1/nという式まで出せましたがここで詰まりました・・・。

>>571
求まったら教えてくれ。
俺もしりたいわｗ

>>571
数式化というのはどういう意味だ？
そもそもどこで出た問題なのかはっきりさせろ

>>488
亀レスだが。
43と51は互いに素で、43x+51y=1=43*19-51*16 だから、
整数解x,y は tを整数として x=51t+19, y=-43t-16 と書ける。
x/y=(51t+19)/(-43t-16)=-51/43-(1/43)/(43t+16)
で、-1<-16/43<0, だから、f(t)=x/y のグラフを考えれば
|x/y| の絶対値が一番大きいのは t=0 か t=-1 の時。
|f(0)|=19/16=1.1875, |f(-1)|=32/27≒1.185
したがって、|x/y|の最大値は 19/16

>>571
Ψ(n+1)+γ

ガウスさんでも無理ぽ

どうせ馬鹿による自作問題だろｗ

ディガンマ関数も知らずに書いたってことか

>>573
マガジンというマンガ雑誌をしってますかね？
その中の絶望先生というマンガで、小さい時より一年が過ぎるのが早い気がしますという内容でして
詳しく書くと２歳の時は１歳の時の半分の感覚、３歳の時は１歳の１/3という感じに感じるらしいんですね
では、１０歳、２０歳、３０歳と生きた時、一歳の時の何倍体感で生きた感覚なのか
というのに興味を持ちまして数式化してみようと試みたんですが無理でしたので、
ここで質問させていただきました

>>579
ちょｗｗｗｗ

>>579
何かお前に萌えた

確かに年取ると
月日が流れるんが早くかんじんな。

幼いころは何から何まで新鮮だから特定の事象に感化を受ける時間が多いんだろう。

年取ると、だんだんと無感情になるし・・・・そのあたりが由来かな・・

>>579
答えは出てるんだから、あとはググって調べてみ

関数U(x1,x2)のx1,x2による偏微分をU1,U2と表す。
次の式が成立している。
U1-λP1=0
U2-λP2=0
Y-P1X1-P2X2=0
ここでは変数はX1,X2,λであり、P1,P2,Yは外部パラメータである。
全ての変数、及び外部パラメータは正である。
また、U1>0,U2>0,U11<0,U22<0、U12=U21=0を仮定する。
全微分法により、
dx1/dP1,dx2/dY,dλ/dYを求め、その符号を判定せよ。


...わけがわからんw

>>583
ごめんなさい検索キーワード教えていただけませんか？

>>585
>>575>>578

なんか・・・勘違いしてないか・・・・

Σ［k=1 to n］1/k=Ψ(n+1)+γ
についてじゃないのか？

>>587
何を？

>>586
つまり・・・・高校数学の知識では分らないという事でしょうか・・・。？
しかし、数学の広さを教えて頂きました。解答してくださった皆様ありがとうございます

高校数学じゃ無理

>>584
変数は外部パラメータに依存してるのか？

関数
f(x)=（x^2+ax+2）/（x^2+x+1） （aは定数）

について、
f(x)の極小値が2/3で、かつf(0)が極値でないとき、f(x)が極大値をとるxの値を求めよ。

どのような方針で解けばいいのでしょうか…。お願いします。

>>593
まずは微分じゃね

f(x)=(x^2+ax+2)/(x^2+x+1)、f'(x)={(2x+a)(x^2+x+1)-(x^2+ax+2)(2x+1)}/(x^2+x+1)^2
={(1-a)x^2-2x+a-2}/(x^2+x+1)^2、a＞1とa＜1で場合分け

さすがにそのまま微分するのは間抜けなので
f(x) = 1 + { ((a-1)x +1)/(x^2 +x+1) }
としてからにしましょう。

>>594>>595
場合分けまでは思いついたんだが、
そのあとの計算法がわからないんです。。

やぁ。

君たちには3日後の同じ時刻にチンコがもげてしまう強力な呪いをかけた。
もし呪いを解きたければ、以下のスレに「おっぱい」と「おまんこ」のどっちが好きかをageで書くことだ。
http://hobby7.2ch.net/test/read.cgi/rail/1155383466/l5

呪いを信じる、信じないは君たち自身に任せる。
なお、「どっちも嫌い」「どっちも好き」は神への冒涜として更なる災難が降りかかることだろう。

>>579
単にy=1/xを定積分すればいいんじゃね？
まあ、０歳からカウントすることはできないけどね。

初めまして。
最近、統計学の本をよんでいるのですが、統計データの補正方法に
説明もなくグレヴィルの補正式というのが出てきました。
多項式を使っているようなのですが、なにをしているのか分かりま
せん。
知っている方は教えてください。
お願いします。

log

>>594>>595>>596
ありがとうございました。
場合分けからの計算の方法を教えていただけたら幸いです。

中三の問題です。どなたか教えてください。
双曲線y=2/xに点Ａ(2,-3)から引いた二本の接線の方程式とそのときの接点の座標を求めなさい。

>>603
接線を
y=mx+nとする。
点(2,-3)を通るから
-3=2m+n
n=-2m-3

y=mx-2m-3
この直線と双曲線y=1/xが接するからyを消去して
1/x=mx-2m-3
mx^2-(2m+3)x-1=0
この２次方程式は一つの解しか持たない。

一般に
ax^2+bx+c=0の解は
x={1/(2a)}*{-b±√(b^2-4ac)}
だが、解が一つになるための条件は
ルート内の式
D=b^2-4ac=0
である。

この場合に適応すると
(2m+3)^2-4*m*(-1)
=4m^2+16m+9=0
m=(1/4)*(-8±2√7)
後はやって。かなり議論にいい加減なところはあるが。

>>604
どうもご親切にありがとうございます。

>>605
計算間違ってるから自分で訂正してな。
1/x=mx-2m-3 　　×
2/x=mx-2m-3 　　○

・・・・・

4m^2+20m+9=0
(2m+1)(2m+9)=0
m=-1/2,-9/2

双曲線上の点(a, 2/a)における接線は、y=-(2/a^2)(x-a)+(2/a)、これが(2,-3)をとおるから、
-3=-(2/a^2)(2-a)+(2/a)、3a^2+4a-4=(a+2)(3a-2)=0、a=-2, 2/3、y=-(1/2)x-2、y=-(9/2)x+6
接点は(-2,-1), (2/3,3)

スタイリッシュなカップヌードルの作り方

1. 底についているバーコードのシールを取る。
2. ビニールを破る
3. 指で穴を開ける
4. 開けた穴にお湯を注ぎ込む
5. バーコードのシールで穴を塞ぐ

6. 蓋をちょっとだけ開ける
7. 蓋の端を割り箸で挟む
8. 挟んだ箸で蓋をクルクル巻いて行く
9. 巻き取ってしまわない所で止める
10. 箸をはずす

今、RPGツクールで数学関係のツールをつくっているのですが、
ツクールってなぜか小数点が扱えないのですね。
なので整数論の範囲内でできることとして、
素数関係をやってみているのですが、そのほかにも
面白い分野があったらおしえて。

スクショ
http://tkoolup.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/src/tkoolup0980.png

誰か>>593マジ頼む…

殆どかいてあんじゃん。計算ぐらいガッツみせろや

回答しないほうがいいね。

どうやって計算するかわからん…
F'(x)＝0の２解をα、βとして、
a＞1のとき
F'(α)＝0、F(α)＝2/3
でいいんですか？

>>613
は？何してんの？？
f'(2/3)=0

でa求まるやん

ごめん・・勘違いしてた

>>614-615
そうですね…。
解けそうです。みなさんありがとうございました。

無理でした…
極小値の値が与えられる問題はあまりみないので、
解き方がわからないんですが…

麻、生

誰かＩＤにQBKとつながって出る確率を計算して下さい｡
参考,aｰz(大文字小文字) 0ｰ9 その他記号四種 ＩＤは８文字で構成されてます｡
できることなら大文字だけでQBK､小文字だけでqbk､大文字小文字混じってQBKと出る確率をそれぞれ出して下さい｡
よろしくお願い致します｡

>>593
f(x)は高々極値は２つしか持たない(微分で明らか)

f(x)=(x^2+ax+2)/(x^2+x+1) = k
とおく。
(x^2+ax+2) = k(x^2+x+1)
(k-1)x^2 + (k-a)x + k-2 = 0
実数解条件より
(k-a)^2 - 4*(k-1)*(k-2) ≧ 0
-3k^2 - 2ak + 12k - a^2 - 8 ≧ 0
3k^2 + 2(a-6)k + a^2+8 ≦ 0
この不等式の最小値が2/3になるときのaの値を計算。

精密な議論は自分で。

>>621
ありがとうございました

>>593
あきらかに a ≠ 1 だお（´・ω・｀）
f(x) = 1 + { ((a-1)x +1)/(x^2 +x+1) }
f'(x) = - { (a-1)x^2 +2x +2-a }/ (x^2 +x+1)^2

x = tで極小値を取るとすると
(a-1)t^2 +2t +2-a = 0
a = (t^2 -2t-2)/(t^2 -1)
これと
f(t) = (t^2+at+2)/(t^2+t+1)=2/3
3(t^2+at+2) = 2(t^2+t+1)
3at = -t^2 +2t -4
から
3t (t^2 -2t-2) = (-t^2 +2t -4) (t^2 -1)
(t-2)(t+2)(t^2 +t+1) = 0
となって
t = ± 2
f(0) は極値ではないから
a ≠ 2 という条件に気をつけると
t = 2
a = -2/3

となるお（´・ω・｀）

あとは、
(a-1)t^2 +2t +2-a = 0に入れて、t = 2以外の解を求めて終わりだお

>>623
ありがとうございます

>>620
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&q=ID%E3%81%AB%E5%87%BA%E3%82%8B%E7%A2%BA%E7%8E%87&lr=

アナログ時計の文字盤には1〜12までの数字が円形に並べられている。この時計の
長針はいま12の位置にあり、これを12→1→2というふうに1目盛りずつ時計回りに
まわすことを考える。サイコロを6ｎ（ただしnは自然数）回振って毎回の出た目の
合計と同じ目盛りだけ長針をまわすと再び長針が12の位置に戻っている確率は1/12
である。
この命題の真偽は？但しサイコロは1〜6のどの目が出る確率も互いに等しいものとする

誰かこれ分かる人いますか？

>>626
います。手間でしないだけと思います。

出た目の合計？

>>627
単純な証明があればと思ったのですが。簡単にはできないんですね

>>628
一回目に5、二回目に6、三回目に4が出たとすると全三回の出た目の合計は
5+6+4=15
というふうな感じ。この場合だと長針を12の位置から15目盛りぶんだけ時計
回りにまわすので3の位置にくる

mod12

>>626
6回振った場合についてExcelで力ずくで計算してみた。
12に戻る確率は1/12では無い。

何時が優勝した？

すみません
(2×2ｰ1/9)÷(ｰ3)が分からないので教えてください

>>633
(2×2 - (1/9)) = 35/9
(2×2 - (1/9)) ÷ (-3) = (35/9) ÷(-3) = -35/27

{an}は単調増加数列で上に有界なので、{an}→α、{an+1}→α
an<=an+1だからan-α<=an+1-αですよね？
ttp://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/calcmulti/node15.html#SECTION00270000000000000000
の例題1-28の証明の途中ではan+1-α<an-αなんですが・・・・どういうことですか？

１から５までの整数を一つずつ書いたカード五枚を、よくきって一枚ずつ三枚取り出したとき、
1回目、２回目、3回目に出たカードをa,b,cとするとき、
a<b<cとなる確率を求める式が
1/(3*2*1)なのは何故ですか？

>>635
単に絶対値が抜けてるだけだな（´・ω・｀）

そもそも（狭義）単調増加数列でαに収束するんだから
a_{n+1} -α < 0 だお（´・ω・｀）

>>636
a,b,cがどんな組み合わせであれ
その大小関係は 3! 通りだからだお（´・ω・｀）

1, 3, 4には 1, 4, 3 とか、4,1,3 とか全部で 3! 通りの並び方が存在するお（´・ω・｀）

>>638
なるほど！
丁寧な回答ありがとうございます!

http://smup.ath.cx/0608/8606.jpg
諸君これを解きたまえｗ
いち早く答えた者には景ひ(ry

>>640
なんばんがわからないの？

>>640
よほど難しい問題なのかと思ったら簡単じゃん

夏休み宿題投下隊、接近してます！

>>640
こんなのが出来ないんだったら
さっさと学校やめて働いた方がいいよ。

頭使うのヤだから誰か解いて欲しいノォー(・д・｀)

>>645
こんなの頭使わない件

考えたくもナイノー(・д・｀)

だから何番がわからないんだよ

全部教えて下さい(・д・｀)
強いて言えば28〜31ｗ

>>640
x = -1
x = -3
x = 2
x = -4
x = -2
x = -9, y=-7
x = 3, y=-2
x = -2, 4
x = 0, -3
x = -1, 6
x = ±2√3

ありがとうナノー(・д・｀)

　^　←これ何ですか？

>>652
累乗
2^3 は 2の3乗

＾＾；

>>651
生きる価値なし無価値人間
早く死んでしまえ

y=x^x の微分の方法を教えてください

対数取るヨロし。

(logx+1)x^xと出たんですが、合ってますか？

>>658
それでいいよ

>>659
ありがとうございました！

X,Yを位相空間として、
f:X→Yを商写像とします。
このとき、Yがハウスドルフ空間なら、Xはハウスドルフ空間になりますか？

理系への数学に河野先生の解答がありました。
(＊)の行が間違っていると思うのですが、どうでしょうか。

河野先生の解答
Xはハウスドルフ空間になる。
証明
x,y∈X,x≒yをとる。
Yはハウスドルフだから、Yの開集合U,Vが存在して、
f(x)∈U,f(y)∈V,U∩V＝Φとなる。…(＊)

(fは単射ではないので、f(x)≒f(y)とは限らないから、
開集合で分離できないのではないでしょうか？
f(x)＝f(y)となったら、アウトですよね？)

fは連続だから、f^-1(U),f^-1(V)は開集合で、
x∈f^-1(U),y∈f^-1(V)、かつf^-1(U)∩f^-1(V)＝Φ
となりXはハウスドルフである。(証明終)

宜しくお願いします。

>>653
ありがとうございました！

>>661
「x≒y」ってどういう意味？

lim_[n→∞]|a_{N+n}-α|=0
⇔lim_[n→∞](a_{N+n}-α)=0
⇔lim_[n→∞]a_{N+n}-lim_[n→∞]α=0
⇔lim_[n→∞]a_{N+n}-α=0
⇔lim_[n→∞]a_{N+n}=α
∴lim_[n→∞]a_{n}=αっていう式変形ってあってます？

即座にlim_[n→∞]a_{n}=αでいいよ。有限項なんてとんでけー

>>664
間違ってはいないが

>>663
ああああ、すいません！
≠のつもりで、≒ってタイポしまくってました。

x=1-2iが方程式x^3-x^2+ax+b=0の解であるとき、実数a,bの値と、ほかの解を求めよ。

因数分解中に詰まってしまいました。お願いします。

>>668
共役x=1+2iも解なの知ってる？

>>669
はい、わかります。ですがその後どうしても詰まってしまいます。

その二つの解を代入して、a,bの連立方程式を得るから、
それを解いてa,bが分かる。

残りは割り算。

と思うんだけど、計算実行してないから分からないけど

α+β＝-a/b
α*β＝a/c
を使うということですか？

>>668はどこまでやった？
a,bは求めたの？

>>673
いや違う。まずa,bの値を求めるんでしょ？
っていうかごめん。a,bの値を求める段階では共役は関係ないな。
代入して、実部と虚部で連立方程式を得る。
それで、a,bの値を得る。

あとは割り算

>>668
代入はやめた方がいいお
x =1±2iが根なのだから
(x-(1+2i))(x-(1-2i)) = (x-1)^2 +4 = x^2 -2x +5
を因数に持つんだお（´・ω・｀）

x^3-x^2+ax+b = (x^2 -2x +5)(x-c)
の形になるはずで、x^2 の係数から
c = -1
となるお（´・ω・｀）

lim_[n→∞](1-(1/n))^n=1/e
の証明ってどうやるのでしょうか？
教えてください。

>>676
ああ、そっちの方が早いね

>>677
lim[n→∞] (1 - 1/n)^n
= lim[n→∞] ((1 + 1/(-n))^(-n))^(-1)
= e^(-1)
= 1/e

>>674
今何とか>>673の式を使って
x^2-2x+5を出し、
その式で元の式を割り算してx+1を約数に持つまで行きました。
それでx+1とx^2-2x+5をかけてx^3-x^2+3x+5を出しました

>>676
ありがとうございます。
(x^2 -2x +5)(x+1)を元に戻せばa,bが出るということですか？

>>679
それ以前に その極限が eになることを示してあるかどうかが問題になるな。

そだね、問題の背景がわからない

lim[n→∞](1 + 1/(-n))^(-n)=eについてですが、
ｎ→-∞じゃないとだめなんじゃないですか？
t=-nとおくとn→∞のときt→-∞
lim[n→∞](1 + 1/(-n))^(-n)=lim[t→-∞](1 + 1/t)^tになるんじゃ・・・

>>683
(1-(1/n))^(-n) → e
が言えればいいお（´・ω・｀）

1-(1/n) = (n-1)/n
(1-(1/n))^(-1) = n/(n-1) = 1 + (1/(n-1))
(1-(1/n))^(-(n-1)) = {1 + (1/(n-1))}^(n-1) → e
であることを使えば

(1-(1/n))^(-n) = {(1-(1/n))^(-(n-1))} {(1-(1/n))^(-1)} → e
で終わりだお（´・ω・｀）

>>683
＞　lim[n→∞](1 + 1/(-n))^(-n)=lim[t→-∞](1 + 1/t)^tになるんじゃ・・・
は？なんかマズイ？

>>685
eの定義ってlim[n→∞](1+1/n)^nだから、n→-∞なら
違ってきたりしないのでしょうか？

>>686
lim[n→∞] (1 + 1/(-n))^(-n)
= lim[θ→0] (1 + θ)^(1/θ)
= e
なんじゃないの？ねぇ？

すみませんが、どなたか>>680に答えてください…

>>687
なるほど。
lim[n→∞] (1 + 1/(-n))^(-n)
= lim[θ→0] (1 + θ)^(1/θ)
= lim[t→∞] (1 + 1/n)^n
= e
と考えればよいのですね？

>>687
じゃないのという前に
おまえさんがどういう定義をしてるのかを
明示しないと、何の意味も無い

>>688
答えるようなものが何も無い。

>>689
e = lim[n→∞](1+(1/n))^n
と定義したのなら、そんな事しちゃだめだよ

>>691
あれで答えになっている
という事ですか？

>>693

何が答えか、ってところくらいは自分で考えるところじゃね？

わかりました。
しつこくすみませんでした。どうもありがとうございました！

>>693
何を聞きたいのか分からないし
キミはきっと、他の所からなんらかのヒントを得て>>673を書いたのだろう？
そこらへんを伏せてgdgdしてるものだから
回答者と話が全然噛み合ってない

x^2+i=0 の解は x=±√(i)i
x^2-i=0 の解は x=±√(i)
でそれぞれあってますかね？

>>697
駄目

>>698
できれば答えを教えて頂きたいのですが

iを極形式に直してみるんだ

>>699
i = exp((π/2)i + 2nπi)
i^(1/2) = exp((π/4)i + nπi)
で
±((√2)/2) (1+i)
が、x^2 = iの解

複素数を習ったばっかなら、x=a+bi(a,bは実数)とおいて計算してみれば、
それでも求まるよ。

皆さんありがとうございます

極形式を使わない場合も
x = a+biなどと当てずっぽうにはやらずに

(x^2 -i) (x^2 +i) = x^4 +1 = (x^2 +1)^2 -2x^2 = (x^2 +(√2)x +1)(x^2 -(√2)x +1) = 0
から4解を求めることをおすすめします

30%の食塩水10�cを入れた容器からX�cの食塩水をくみだし、同量の水を加えた。さらに前の二倍の食塩水をくみだじ再び同量の水を加えたら21.6%の食塩水２なった。このとき、最初に容器からくみだした食塩水は何�cか？

お願いします。

「当てずっぽう」ではないだろ

|sin(x)|≦|x| (∀x∈R)を微分法を使わないで示したいのですが何かいい方法ありますか？

？はい選択問題ではないですw

>>704
解と係数の関係もやっておかないと>>702は面倒というのは事実。
仕分けの問題もあるからね。>>704にもいえることだけど。

>>707
半径1の扇形考えてなんとかなるかなぁ

定義によるよね。一歩間違うと循環論法。そこまで考えての質問かどうかとも思うが。

>>705
もともと食塩は 10*(30/100) = 3 グラムあったお（´・ω・｀）
Xグラムをくみ出すと、残りは (10-X)/10 倍になるから
食塩は (3/10)(10-X) グラムになるお
水を加えてまた10グラムに戻してこんどは

2Xグラムをくみ出すと、残りは (10-2X)/10倍になるから
食塩は (3/100)(10-X)(10-2X) グラムになるお

21.6%の食塩水10グラム中に食塩は 2.16グラムあるから
(3/100)(10-X)(10-2X) = 2.16
X < 10だから
X = 1
になるお（´・ω・｀）

健ぼーｻﾝ!!
長文ありがとうございましたｯｯ。
今から健ボーｻﾝの解説見て自分でといてみます。

方程式：√(x+4)=4−x^2 を解きなさい。 よろしくお願いしますm(__)m 。

>>714
問題あってる？

健ぼーｻﾝ
どうして始め10で割ったのに次は100で割ってるんですか？
疑問です♪

>>714
x+4 = (4-x^2)^2
x^4 -8x^2 -x +12 =0
(x^2 -x-4)(x^2 +x-3) = 0

>>716
えっと
3 の (10-X)/10 倍が (3/10)(10-X)　で
(3/10)(10-X) の (10-2X)/10倍が (3/100)(10-X)(10-2X)
だから、10で割ったとか 100で割ったとか関係ないお
計算したら分母が100になっただけだお（´・ω・｀）

>>717
まず真数条件と右辺≧0したほうが・・・

すみません
ｍの４乗ーｎの４乗＝2145の時のｍ、ｎの値ですが
解き方がわかりません。
よろしくお願いします。

>>719
左辺の因数分解と右辺の素因数分解。

>>718
それによって計算が楽になるわけではないし
そんなものは最後でいいお（´・ω・｀）

>>719
問題を正確に書いて

健ぼーｻﾝは毎日いますか？みぃ健ぼーｻﾝがいー。
必ずいる時間とかありますか？良く見るスレとか。

>>721
それはまずい

�@　lim Xsin1／x 　x→∞ 答えは1です、解き方教えて下さい！

>>725
sin(1/x) / (1/x)

1から150までの整数のうちで正の約数の個数が12個である整数をすべて求めよ。

どなたか解き方を教えて下さい。

>>723
自分でもよく分からないので
約束はできないお
いないときはQ太郎…人の尿を飲む能力を悪用してる
あのおっさんにでも相手してもらってくれお

リアルタイムでなくていいのなら
こういう流れの速い所じゃなくて、流れの遅い　くだスレとか、
コテハンの質問スレに書いてくれれば
後で拾いやすい気がするお（´・ω・｀）

>>724
必要条件を求めてから、条件判定する方法のどこがまずいのかお？（´・ω・｀）

式変形する前にわかることは前にやっておくのが論理的思考ではないかな。
あ、これも必要、あ、あれも必要と飛び飛びでやるのは美しくない。

糞小手は
相手に
するな

おｋ？

ｺﾃﾊﾝすれに書くぉ
食塩の問題もまだ少ししか理解してないので、また聞くかもしれませんぉ
それではまた明日お願いします。

>>730
まずいとかまずくないとかいう問題じゃねぇじゃん

脊髄反射で解いてる奴は順番にもこだわりがある

こだわりってだけで、まずいとかまずくないとか全く関係なかったわけだが。

>>730
単に美的感覚の違いで
問題はないということでいいかお？（´・ω・｀）

ここは完全解答を書く場所ではないし
解答は好きに書いてくれればいいお(´･ω･`)

個人的な感覚でいうと
上の方で条件を並べ立てても
一番最後まで使わないのなら
最後に来て戻らないといけないし
読みにくいだけだお（´・ω・｀）

そんなことより、自演がいくつあるかのほうが興味がある。

↓こいつは馬鹿だってことでFA？

724 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/08/14(月) 00:15:44
>>721
それはまずい

まあいきなり式変形する健忘は真数条件忘れてたに一票

どうでもいい　次の教えてクンﾄﾞｳｿﾞｰ

また強引なｗ

忘れてたって問題ないでしょ
しょうもない固定を名乗ることに比べたら

忘れてても忘れて無くても
↓こいつが馬鹿だったってことは覆らないような気が

724 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/08/14(月) 00:15:44
>>721
それはまずい

もう自演はやめなよ

健さん今日はえらい必死ですね

自演でも自演でなくても
↓こいつが馬鹿だったってことは覆らないような気がｗ

724 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/08/14(月) 00:15:44
>>721
それはまずい

病的な叩きに快感を覚えるのは掲示板の特性？
次の教えてクンﾄﾞｳｿﾞｰ

赤玉3個、白玉2個、青玉1個がある。この中から4個を取って作る組合せおよび順列の個数を求めよ。

>>668の頭の悪さに悲しくなった
問題文を把握できてないんだな

>>668って、、、ずいぶん前の人を叩くんだな

>>748
地道に4個の内訳を場合わけしたら？

>>748
除く2個を数えた方がはやい

青を除くとき
赤3白1 順列4通り
赤2白2 順列6通り

青を除かないとき
赤3白0青1　順列4通り
赤2白1青1　順列12通り
赤1白2青1　順列12通り

>>727をお願いします

使える素数はかぎられている

>>727
素因数分解したときに
(p^a)(q^b)(r^c) …
となったら正の約数の個数は
(a+1)(b+1)(c+1)…
12 = (2^2)*3だから
p,q,rを異なる素数として
p^11
p (q^5)
(p^3)(q^2)
pq(r^2)
の形の数を数えればいい

>>753

たとえば、a*a*b*cと素因数分解できる数だったら
1,a,b,c,a*a,a*b,a*c,b*c,a*a*b,a*a*c,a*b*c,a*a*b*c
と12個の約数を持つ。

とかそんな風に、12個約数を持つパターンを書き出すのが
まあ、地味で着実な方法じゃね？

p^11
2^11 = 2024だから無し

p (q^5)
2^5 = 32
3^5 = 243だから
3*(2^5) = 96 のみ

(p^3)(q^2)
5^3 = 125だから 3乗の方は2^3か3^3しかなくて
(2^3)(3^2) = 72
(3^3)(2^2) = 36

pq(r^2)
2*3*(5^2) = 150

2*5*(3^2) = 90
2*7*(3^2) = 126

3*5*(2^2) = 60
3*7*(2^2) = 84
3*11*(2^2) = 132
5*7*(2^2) = 140

2^11=2048ね

talk:>>728 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

約数が12個の整数は素因数分解した形がabc^2,a^2b^3,ab^5,a^11
a^11の形のものは2^11>150
ab^5の形のものは3*2^5=96
a^2b^3の形のものは3^2*2^3=72,2^2*3^3=108
abc^2の形のものは
3*5*2^2=60,3*7*2^2=84,3*11*2^2=132,5*7*2^2=140,2*5*3^2=90,2*7*3^2=126
よって60,72,84,96,108,126,132,140

どなたか、>>661お願いします。
タイポしていたので、修正して貼り直します。

X,Yを位相空間として、
f:X→Yを商写像とします。
このとき、Yがハウスドルフ空間なら、Xはハウスドルフ空間になりますか？

理系への数学に河野先生の解答がありました。
(＊)の行が間違っていると思うのですが、どうでしょうか。
これはどう訂正して解答にすればいいですかね？

河野先生の解答
Xはハウスドルフ空間になる。
証明
x,y∈X,x≠yをとる。
Yはハウスドルフだから、Yの開集合U,Vが存在して、
f(x)∈U,f(y)∈V,U∩V＝Φとなる。…(＊)

(fは単射ではないので、f(x)≠f(y)とは限らないから、
開集合で分離できないのではないでしょうか？
f(x)＝f(y)となったら、アウトですよね？)

fは連続だから、f^-1(U),f^-1(V)は開集合で、
x∈f^-1(U),y∈f^-1(V)、かつf^-1(U)∩f^-1(V)＝Φ
となりXはハウスドルフである。(証明終)

宜しくお願いします。

円分整数環Z[ζ_n](ζ_nは原始n乗根)がもしUFDであったとすると、
fermatの定理が成立するとのことですが、その理由がよく分かりません。

x^n+y^n=z^nを変形し、
x^n=Π_[k=0,n-1]{z-y*(ζ_n)^k}
となりますが、ここからどのようにして
素元分解の一意性を適用したらよいのでしょうか？

ここで聞いたほうがいいかもよ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1141019088/

>>761
fかXに条件が足りないのだろう

>>763
誘導有難うございます。
そちらで聞いてみます。

>>764
原題は大学院の入試問題でした。
問題の条件はこれだけですので、
河野先生がおそらく勘違いしたのだと思います。

僕は成立しないと思うのですが、反例はありますかね？

>>766
(-1,1) に普通の位相を入れて
この中に無い点p の近傍を
pと0を取り替える事で得られる近傍とする

X = (-1,1) ∪ {p}
として、
f(-1,1) = (-1,1) これは idでいい
f(p) = f(0)

ていうか一般に、Yが一点集合だったりしたら、どんな位相空間からの
どんな写像も連続写像だよな。

漏れは

>>f:X→Yを商写像とします。

ここで商写像という言葉が使われてるところが気になるんだが。
なんかやっぱり他に条件あるんじゃないの？

>>769
原題は、「位相空間Xから集合Yへの全射fによってYに商位相を入れる」となっています。
同じことですよね？
あれ、混同してるかもです。

なんにせよ、Yが一点集合だったらダメだよね

>>771
たしかにそれは完璧にダメですね。
やはり河野先生が全単射と勘違いしたのでしょうね。

>>767さんもありがとうございました。

おはようking

ベクトルの問題なのですがお願いします。

２つの球面 x^2＋y^2＋z^2＝1 と (x2)^2＋y^2＋(z―5)^2＝9 に接し、点Ａ(1,3,5)を通る平面の方程式を求めよ。

(x2)^2＋y^2＋(z―5)^2＝9にﾜﾗﾀｗ

>>774
平面の方程式を ax + by + cz + d = 0 とおいて
・(0 , 0 , 0) 迄の距離が 1
・(0 , 0 , 5) 迄の距離が 3
・(1 , 3 , 5) を通る
という条件を連立させて a , b , c , d を求める

http://www.asahi-net.or.jp/~rp9h-tkhs/kakuri01.htm
↑ここに書いてあることがイマイチ納得いかない…
＞６が２回続けて出る確率は1/36と非常に低い確率
ってあるけど、問題文「サイコロをふって６が出たとき次も６が出る確率」
を素直に読むと、最初の6が出るまでの確率は考慮されないんじゃないかなあ。
6分の1の6が出て初めて次も６が出るかどうかをカウントするわけだから、確率は変わらないと思うんだけど。
1/36だったら、一度も振ってない状態から2連続で6を出す。って条件が必要だと思う。
「出目平均化の法則」を持ち出してくるには少し2回降るだけってのは局地的に過ぎる気がするし…

数学あまり得意じゃないから、自信無いんだけど、俺の言う事間違ってるかな？

* * * * * … (n - 2個) … * * 6 6 / * * * * * … (n 個) … * * * * = 1/6 * 1/6 = 1/36

>>777
6の目が出やすいグラサイを使ってカモを引っかけたいんじゃない？
一人でも多く騙されるように洗脳作業に励んでいるんでしょ。

>>777
つまりあれだ。問題がちょっとおかしいというか大事な部分を省略してるわけだ。
「サイコロを2回振って、一度目に6が出た時、次も6が出る確率」って言いたかったんだよ。

↑これも違うな
「サイコロを2回振って2連続で6が出た場合、2度目の6が出る確率は」
とでもいうか・・・

問題文は初回の6について確率的に制限が無いから、次が実質的に一回目の振り（1/6）になる。
つーかそもそも、6が出た時、ってある中間地点を定めて、その次の一回だったら1/6に固定されるべよ。
法則とか持ち出してくるのは片腹痛いとしか言えん。
それだったら、6→6　だろうが、　6→1　だろうが確率は同じなのはどういうことよって反論が出来る。

>>778
で、これなに？

出目平均化の法則ってなに？

>>784
サイト主が作り出した架空の法則。
サイト主の愛用のグラサイ以外はこの法則のせいで連続した出目が出にくい。らしい。

>>785
でもないよ。ちゃんとした法則らしいけど・・・
ぶっちゃけ777のサイトじゃなくて、こっちの方が正しい。
http://www.geocities.jp/tunezitugu/siryousitu/s6.html
２番を推してるのもなかなか面白くて良いな。

>>777
そこに書いてあることを納得しちゃったらそっちの方がヤバいわな。
で、インチキを見破るポイントは君が気にしてる言葉の解釈よりも
782が言ってるように

＞それだったら、6→6　だろうが、　6→1　だろうが確率は同じなのはどういうことよって反論が出来る。

って所でツッコめばいいと思うよ。

「1/36は低い確率だから滅多に起きない」と言う理屈が通るなら、
「ルーレットはいかなる目も滅多に出ない」なんて言えちゃうから、
その路線では考えない方がいいと思う。

どうでもいいが直はやめとけ。

実際にやってみるとよくわかるけど、出目の割合は平均化しても、出目の数の差は普通広がるからね。

>>787
なるほど。頭良いね。
２回目の出目に何が出ても一応1/36になっちゃうわけだなあ。
6つしか結果がないのに。

＞最近の高校生の知能の低下が度々問題になってはいたものの、ここまでひどくなっているとは信じがたいことである。
＞言うまでもなくこれは２を選ぶのが正しい。

この発言が冗談である確率が分かりません。

知り合いの工房をかたっぱしから捕まえてﾆﾔﾆﾔしながらアンケート取って、
「言うまでもなくこれは２を選ぶのが正しい」とか言ってた康裕萌え。

育児板【独りで】虐待をやめたいと思う人 5【悩むな】
http://life7.2ch.net/test/read.cgi/baby/1151998845/

21 名前：名無しの心子知らず[sage] 投稿日：2006/07/06(木) 17:15:49 ID:C9eIZrXF
さっき、ｵﾑﾂ替えてる時に吐いたりしたからイライラが一気に爆発してかなり強くお尻と太ももの後ろ側を叩きました
ベビは物凄く泣いて真っ赤になって声が擦れて出にくいのに、泣きまくっています。
それに、またイライラして頬を力任せにつねりました。ベビは泣きまずにずっといます。

28 名前：可愛い奥様[sage] 投稿日：2006/07/06(木) 19:26:34 ID:ZMKP+FEy
毎日一緒にいると疲れてイライラしてひどい罵声とともに叩いてしまう。
外では優しいいいお母さんのところに生まれて幸せだね、何て息子に声をかけてくれる人がたくさんいる。
でもそれは外だけ、私は鬼母です。最近は息子はおびえています。さっきも頬が真っ赤になるまで叩いてしまった。

32 すぐｶﾝｼｬｸを起こし、ごはんを食べない一歳二ヶ月の赤を怒鳴りながらﾋﾞﾝﾀしてしまいました。

61 赤のほっぺをつねってﾊﾞﾀﾊﾞﾀもがきながら泣いてる姿を見たら楽しくてスカッとした。
お尻もつねって青く腫れた。腫れた赤のお尻をまた指で弾く。
ｷﾞｬﾝ泣き通り越してひきつけ起こすかってくらい絶叫泣き。このまま、ひきつけ起こしてほしいよ。

78 赤は、叩いたりつねったりしたり眠らせなかったのでひきつけ？みたいな（過呼吸みたいなの）を起こし、
唇が紫っぽくなり顔が青白くなったので一時預かってもらえました。今は赤と離れてホッとしています。

149 夜旦那が仕事でいない間気持ちのコントロール出来ないで子供を蹴ったり殴ったりしてしまいます。

276 まだ産まれて１２日目なのにイライラして叩いてスッキリしてしまった。あたしは心の病気？それとも育児疲れ？

既婚女性板【心の】旦那には絶対言えない過去【奥に】
http://human5.2ch.net/test/read.cgi/ms/1154259322/
・援、風呂、整形、堕胎。言ってない　　　・経験人数40人以上
・中学の頃円光・整形・家出・乱交やりまくり・風俗・家庭内暴力　　他多数

>>793
【心の】旦那には絶対言えない過去２【奥に】
http://human5.2ch.net/test/read.cgi/ms/1155617573/

／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣＼
| 　ﾓｼﾓｼ　ｶｰﾁｬﾝ？　　　　　　.│
|　ﾋﾞﾃﾞｵﾉ予約忘ﾚﾁｬｯﾀｶﾗ　　 .│
|　録画ｼﾄｲﾃ　('A`)】　　　　　　.│
＼＿＿＿＿＿＿　＿＿＿＿／
　　　　　　　　　　∨
　　　　　　　【('∀`)し　ｲｲﾜﾖ
　　　 ~~~~~~ヽ（　）　　　　　　



　　　　　＿　　　　　　　　 ＿＿＿__
　J( 'ｰ|[ﾆ:|ol 　　　　　　　| |　＼ 　 ヽ
　（　つ ∩￣　　　　　　　.| |　 　l 二 |
　と__）__）　　　　　 　 　　 |_|＿_/＿_/
.　　　　　　　　　　　　　　 |;;;;;;;;;;|;;;;;;;;;|

talk:>>773 私を呼んだだろう？

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AE%E3%83%96%E3%82%BA-%E3%83%98%E3%83%AB%E3%83%A0%E3%83%9B%E3%83%AB%E3%83%84%E3%81%AE%E5%BC%8F

この式の[]の右下のvとかpの記号ってどういう意味ですか?

>>797
物理板へどうぞ

>>797
代入じゃない、T=P

熱力学に現われる謎の記号

線形写像についての初歩的な質問です。表記の仕方がわからない部分は出来る限り補足します。
線形写像f:R^n→R^n（n次元、Rは実数の集合としてのR）とする。
いま、fがf・f=f（　f・f：合成写像。f(f(x))=f(x)　）を満たすとき、R^nの任意の元xは
x=y+z(y∈Ker(f)、z∈Im(f)）　（問題文ではy、zではなく添え字付のx1、x2でしたが表記の仕方がわからなかったのでy、zとしました）
という形に一意的に表せることを示せ。

という問題です。
とりあえず最終的にR^n=Ker(f)+Im(f)（直和としての+）を示せばよいのかと思いました。
R^n=Ker(f)+Im(f)（和集合としての+）を示せば後は
Ker(f)∩Im(f)から任意のxをとり（ここでも何も言わずに取ってしまっていいのかわかりませんけど）
「f(x)=0」かつ「x=f(y)となるR^nの元yが存在」より、fの性質を使い
f(f(y))=f(y)
f(x)=x
0=x
よってKer(f)∩Im(f)=｛0｝
で直和が示せたので証明終了。

かと思ったのですが、
・R^n=Ker(f)+Im(f)（和集合としての+）をどうやって示すのか（左辺⊇右辺は自明として、右辺⊇左辺は？）わからない。
・直和を示す際の証明はこれで合ってるのかわからない。
・そもそも全体の流れがこれでいいのかわからない。
の三点を教えていただけますでしょうか。よろしくお願いします。

>>797
一定にして

>>801
方針はいい
xに対してx-f(x)を考えてみ

f(f(p))=f(f(q))
f(p)=f(q)
よってf：単射　Ker(f)=｛0｝

任意のf(x)∈R^nをとる。
f(x)=f(f(x))∈Im(f)よりIm(f)⊇R^n、逆は自明。
よってIm(f)=R^nよりf：全射

以上よりKer(f)∩Im(f)=｛0｝なので、
R^n=Ker(f)+Im(f)（直和として）である。

証明了。



こんなのできましたけど、これで大丈夫でしょうか……？

うお、書き込んでいる途中にレスが。

>>803
x-f(x)∈Ker(f)はわかるのですが、それをどう使えばいいのかと悩んでいたところです。
もうちっと悩んでみます。

>>804
その論法だと単射なのは Im(f)の元に対してだよ

>>801
あなたのような丁寧な質問者ばかりだといいね。
で、

> Ker(f)∩Im(f)から任意のxをとり（ここでも何も言わずに取ってしまっていいのかわかりませんけど）

だけど、少なくともx=0が存在することは明らかだから、何ら問題ないよ

>>806
なるほど、なんてこったorz
ありがとうございます。

>>807
初めて数学板とかきたのでびびりまくってます。
ありがとうございます。

>>805
x=x-f(x)+f(x)
言っちゃって悪いけど

>>809
任意のx∈R^nについて
x=x-f(x)+f(x)
ここでx-f(x)∈Ker(f)、f(x)∈Im(f)
よってx∈Ker(f)∩Im(f)
以上よりR^n=Ker(f)∩Im(f)である。
上の直和の証明と合わせて、証明了。

ということでいいのでしょうか。

>>801
> 初めて数学板とかきたのでびびりまくってます。

> ・R^n=Ker(f)+Im(f)（和集合としての+）をどうやって示すのか（左辺⊇右辺は自明として、右辺⊇左辺は？）わからない。

>>803,>>809のアドバイスに従えばOK

>・直和を示す際の証明はこれで合ってるのかわからない。

ベクトル空間Vの部分空間V_1, V_2に対して、
[1]：V = V_1 + V_2かつV_1 ∩ V_2 = {0}
が成立するときVがV_1とV_2の直和であるということにして、それをV = V_1 [+] V_2とする。
>>801はこれに従って正直に解いているんだと思うけど、[1]と同値な命題はもちろんたくさんある。
（詳しくは教科書参照）
例えば、その一つに、
[2]：dim(V) = dim(V_1) + dim(V_2)かつV_1 ∩ V_2 = {0}
があるけど(∵一般にdim(V_1 + V_2) = dim(V_1) + dim(V_2) - dim(V_1 ∩ V_2))、
この[2]を考えれば、
「線形写像f：U→Vに対して、dim(U) - dim{Ker(f)} = dim{Im(f)}」
という公式（？）さえ知ってれば、速攻証明は終わるね。
（但し、この問題が試験問題の場合に、どこまで証明を書かなきゃならんのかは知りませんよ。
もしかしたら、素直に[1]に従った方がいいかもしれないです。
一つの考え方として聞いてくれ）

>>・そもそも全体の流れがこれでいいのかわからない。

全体の流れはOK

>>810間違い。Ker(f)∩Im(f)じゃなくKer(f)+Im(f)（和集合として）でした。

>>810
x∈Ker(f)∩Im(f)とR^n=Ker(f)∩Im(f)だけなおしくように

ああ、書きかけで書き込んでしまったorz

> 初めて数学板とかきたのでびびりまくってます。
あなたほど丁寧ならなんの問題もないです。胸を張って質問してくれ。

>>810
OKです

>>812
和集合と直和を混同しないように

>>811
次元定理ってやつですか。なるほど……。
同値な命題の方はよく調べてみます、ありがとうございました。

>>815
あの時点では+は和集合としてだと思うのですが（上の直和の証明を持ち出さないと一意性が示されないのでは）、
ひょっとしてこの時点で直和になってますか？
ちょっと考えてみます。

ともあれ皆様、どうもありがとうございました。
多分、また来ます（汗　　そのときは気が向いたらまたよろしくお願いします。

>>816
>>815が何を言いたいのか分からないけど、

> あの時点では+は和集合としてだと思う

その通りです。
ちなみに、V_1∪V_2とV_1 + V_2は別物なので注意

AD=1の長方形ABCDについて、ACとBDの交点をP_1とし、
この点からCDに下ろした垂線の足をQ_1とする。
次に、AQ_1とDP_1の交点をP_2とし、この点からCDに下ろした垂線の足をQ_2とする。
以降は、nを自然数として、P_nQ_n+1とQ_nP_n+1の交点をP_n+2とし、この点からCDに下ろした垂線の足をQ_n+2とする。
また、P_nQ_n=a_n,a_n/a_n+1=b_nとする。
(1)b_n+1をb_nを用いて表せ。
(2)n→∞のとき、b_nはα=1/α ＋1をみたす1より大きい実数αに収束することを示せ。

放物線y=x＾2上の相異なる４点A,B,C,Dが同一円周上にあり、Aのx座標をα、Bのx座標をβとする。
CDの傾きをα、βを用いて表せ。

この二問がどうしても分かりません。出来る方着眼点とかヒントだけでも教えていただけませんか？
よろしくお願いします。

>>818
△ADP_{n+1} ∽ △Q_{n-1} P_{n-1} P_n
a_n = (a_{n-1})/(1+a_{n-1})

だけど、b_nってよく分からんな。いらんような気がするが。

a_n=a_{n-1}a_{n-2}/(a_{n-1}+a_{n-2})
b_{n+1}=1/b_n+1