【sin】高校生のための数学の質問スレPART79【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART78【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153720443/
過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000

�@乙

クソスレ乙

4

質問どうぞ

人の脳を読む能力を悪用する奴が潰れないのは何故ですか？

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ

>>6
kingｷﾀｰ!!

今日はKingの調子がいいな

いい事あったのか？

kingついに童貞喪失！

問題の質問ではないのですが。
記述式の模試を受けたりすると、毎回論述力不足と書かれてしまいます。
自分ではわかってるつもりでも採点者には…と言った内容なので
そういう部分を鍛えたいのですが、ひたすら問題を解いていても
論述の力がついていないような気がします。
正しく伝えられる答案を書くためのお勧めの勉強法、参考書等ありましたら教えてください。

>>12
自分の解答を疑う。先生に添削してもらう。力のある友達に解答をみてもらう（または見せてもらう）。

論述力ねえ・・・

自分が分かるのと人が分かるのは別物やからな・・・
まあ>>12のとおり

「わかってるつもり」であってわかってないのですよ
ちゃんと理解していたら書くべきことと書く必要のないことの区別なんて簡単につくんだし

ぶっちゃけここの解答でも
論証すべきポイントなのに公式的にすり抜けたのもあるしね

>>12
多分省略しすぎ。　公式に頼りすぎとか。

・参考書の回答と自分の回答を見比べる。
・論述回答の１行を書くごとに「何故自分はこう書いたのか」を考える。
　→時間がかかるから受験生にはお勧めしない

>>12
一番簡単なのは、自分と同じくらいか、できればできの悪い友達の
答案を見せてもらうこと。それも一人ではなく数人以上。
すると、大抵の場合、こいつ何考えてんだ、と思うところがあるはず。
そして同じことが自分の答案にもいえることに気づくはず。
できのいい友達の答案や模範解答を読んでも、すっと頭に入るから
多分参考にはならない。

一辺の長さが1の正方形OABCを底面とする
高さ2の直方体OABC-O'A'B'C'を考える。
点Pが線分O'B'上を移動するとき, 点Oから直方体の
表面に沿って点Pに至る距離の最大値を求めよ。

最小値なら分かるけど, 最大値って…無限？
何か無限にならずに最大値を出す考え方があるんでしょうか？
お願いします。

「存在しない」じゃないの

前スレ672ですが…

問

x^2+(1)/(x^2)=6
かつ
0<x<1
のとき
x^4-x^3+x^2-x+(1)/(x)-(1)/(x^2)+(1)/(x^3)-(1)/(x^4)
の値を求めよ｡

の解法が未だよくわかりません…
解説いただいたのですが、自分が理解力なさすぎて…
どなたか詳しいご解説よろしくお願いします

展開図描いた時のＯＰの長さちゃう？

>>21
条件増えてるぞ
0<x<1

>>21
x^2 + 1/x^2 = 6
(x + 1/x)^2 = 8
x + 1/x = 2√2 > 0

(x - 1/x)^2 = 4
x - 1/x = ±2

x^4 - 1/x^4 = (x - 1/x)(x + 1/x)(x^2 + 1/x^2) = ±2*(2√2)*6 = ±24√2
x^3 - 1/x^3 = (x - 1/x)(x^2 + 1 + 1/x^2) = ±2*(6 + 1) = ±14
x^2 - 1/x^2 = (x - 1/x)(x + 1/x) = ±2*(2√2) = ±4√2

x^4 - x^3 + x^2 - x + 1/x - 1/x^2 + 1/x^3 - 1/x^4
= (x^4 - 1/x^4) - (x^3 - 1/x^3) + (x^2 - 1/x^2) - (x - 1/x)
= ±24√2 - ±14 + ±4√2 - ±2
= ±(28√2 - 16)

>>24
0<x<1が半分抜けてないか？

x^2 + 1/x^2 = 6
x^4 - 6x^2 + 1 = 0
x^2 = 3 - √8 > 0
x = √2 - 1 (0 < x < 1)
1/x = √2 + 1

x + 1/x = 2√2
x - 1/x = -2
から

x^4 - x^3 + x^2 - x + 1/x - 1/x^2 + 1/x^3 - 1/x^4
= -28√2 + 16
だな。

>>19
＞距離の最大値

最小値の最大値ということだろ。

>>27 ？

もしよければ
教えて下さい
さっぱり解らすです
頭わりいなぁ
(*´Д｀)=з

http://t.pic.to/3quca

◆指定されたページは存在しないか、携帯端末以外からのアクセスは許可されていません
※アクセス許可はこのページを作成された方のみ設定できます

>>29
展開図かけ

おっ
　　おっ
　　　　おっ
　　　　　　おっ
　　　　　　　　おっ
　　　　　　　　　　おっ　
　　　　　　　　　　　　おっ　
　　　　　　　　　　　　　　おっ
　　　　　　　　　　　　　　　　おっ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　おっ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　おっ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　おっ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　おっ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　おっ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(＾ω＾；)

平面図形の角の二等分線と比というところで
△ABCにおいて
AB≠ACのとき、角Aの外角の二等分線と
対辺BCの延長との交点をQとするBQ:QC=AB:AC

外分だというのはわかるんですが
AB=ACだとなぜ成立しないんでしょうか？

>>33
AB=ACのときは外角の二等分線がBCと平行

>>29
右の問題
AFとECが平行なことが分かれば、あとはほとんど明らか

（問）　1から100までの自然数のうち、次のような数の個数を求めよ
　　　　・　2でも3でも割り切れない数

（質問）　　先に自分で解くことの出来たところまで記述します　
　　　2で割り切れる数を集合A　、3で割り切れる数を集合Bとする
　　　　A=50 B=33
　　　　Ac　∩　Bc　を求めればよい

ここまで解けたんですが、これをド・モルガンの法則を使わないで解くにはどうすればいいでしょうか？

よろしくお願いします

全部数える

>>34
ありがとうございました

>>36
ひんと：n(AUB)=n(A)+n(B)-n(A∩B)

>>36
質問の意図がよく分からんが・・

「ド・モルガンの法則を使わないで解くにはどうすればいいでしょうか？」

なら全部数えて下さい
としか言えない。

コインをn回投げて表が出た回数をX(n)とする。X(n)が3の倍数となる確率をP(n)、X(n)を3で割ると2余る確率をQ(n)とする。

(1) n≧2のときP(n)、Q(n)をP(n-1)、Q(n-1)で表せ
(2) n≧4のときP(n)をP(n-3)で表せ
(3) k≧1のときP(3k)をkを用いて表せ

確率漸化は苦手じゃないがこれはさっぱりわからん・・・
助けてくれorz

抽出 ID:lZdisOwGO

264 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2006/07/30(日) 15:31:30 ID:lZdisOwGO
ただし0を0で割ることは許される。

268 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2006/07/30(日) 15:36:37 ID:lZdisOwGO
0÷0は不定数という答え方が正しく、a÷0(a≠0)は解なし

271 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2006/07/30(日) 15:48:24 ID:lZdisOwGO
つまり先ほどの問題は厳密にいうと0で割ることを禁じられてるからsinで割ってはいけないのではなく、sinで割るとsin=0のとき
不定数という幽霊みたいなものになるから
sinでわってはいけないのよ。


受験板で基地外馬鹿が沸いてる

>>41
>>1
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

本当にさっぱり分からなくて誘導にも乗れないとすると「確率漸化は苦手じゃない」に矛盾
したがって多少の前進はあったと予想される

>>41
(1)
P(n)= (1/2)*P(n-1) + (1/2)*Q(n-1) + 0*(1-P(n-1)-Q(n-1))
= (1/2)*P(n-1) + (1/2)*Q(n-1)

Q(n)= 0*P(n-1) + (1/2)*Q(n-1) + (1/2)*(1-P(n-1)-Q(n-1))
= (1/2)*{1-P(n-1)}

(2)
P(n)= (1/2)*P(n-1) + (1/2)*Q(n-1)
= (1/2)*{(1/2)*P(n-2) + (1/2)*Q(n-2)} + (1/2)*(1/2)*(1-P(n-2))
= (1/4)*Q(n-2)
= (1/4)*(1/2)*{1-P(n-3)}
= (1/8){1-P(n-3)}

>>41
あえて回答を書いたが
そこそこ分かっているのなら
式の本質はわかると思う。

わかんなけりゃそれまで。

>>21とけました!!
なんか感動しました
ありがとうございました

ところで、もう一問またわからない問題が出てきたんですが…

１辺の長さが１２�pの正三角形ＡＢＣがある。
点Ｐは点Ａから、点Ｑは点Ｂから、点Ｒは点Ｃから同時に出発し、点Ｐ、Ｑ、Ｒはそれぞれ毎秒２、３、４�pの一定の速さで動くとき、出発からｔ秒後の三角形ＰＱＲの面積Ｓ(t)の０≦ｔ≦３における最小値とそのときのｔの値を求めよ。

一応といてみたのですが、ｔ＝27/13のときS＝207√3って間違ってますよね??
どなたかご教示お願いします

>>46
答えはいいから仮定、考え方を書け。

>>44

神乙！…と言いたい所ですがやっぱりわからん…
表にしてみた。
n=3
表 0, 1, 2, 3
通 1, 2, 2, 1
n=4
表 0, 1, 2, 3, 4
通 1, 4, 6, 4, 1
n=5
表 0, 1, 2, 3, 4, 5
通 1, 5, 10, 10, 5, 1

n回目に増えるのは一通りしかないのとか、分母は(1/2)ずつ掛けられるのとか関係有?
とは思ったが理解には至らず…
解説plz orz

n回目に３で割り切れる確率
＝[n-1回目で３で割り切れる]*[裏がでる]確率　＋　[n-1回目で３で割ると２余る]*[表がでる]確率
＝P(n-1)*(1/2) + Q(n-1)*(1/2)

あと大切なのは
X(n)が3で割ると1余る数である確率は1-P(n)-Q(n)
かな

これ、わりとワンパターンの基本問題だとおもう

>>50
Followアリ

>>47
△APRは底辺2t、高さ{6√3 (1- 4/12 t)}だから
△APR=2t*{6√3 (1- 4/12 t)}* 1/2 =6√3 -2√3 t^2
同様に
△BQP=9√3 t-3√3/2 t^2
△CRQ=12√3 -3√3 t^2
よって
S=△ABC-△APR-△BQP-△CRQ
=36√3-(27√3 t-13√3 /2 t^2)
ここで
(27√3 t-13√3 /2 t^2)=-13√3/2(t- 27/13)^2+ 929√3/26
ゆえにt=27/13のとき最小値…
となったのですが、どこで間違っているのか自分では全然わからないんで…

>>52
>>47も言ってるけどまず問題文を正確に書こう

解答を見ると
> 高さ{6√3 (1- 4/12 t)}だから
ここが嘘くさいな
こうなる理由は？

2辺の長さとその間の角の大きさが分かるんだから高さを出すより簡単な方法があると思うが

>>52
もう少し考えな。
「比」を使えば･･･

>>37 >>39 >>40
そうですか、わざわざすいません
ありがとうございます

>>53
高2でもわかる知識ですか??
1/2ab sinC…??

>>49
!!!
成程。いや、これですっきりしました・・・
ありがとうございました。

>>56
１辺の長さが１２�pの正三角形ＡＢＣがある。
点Ｐは点Ａから点Ｂ方向へ、点Ｑは点Ｂから点Ｃ方向へ、点Ｒは点Ｃから点Ａ方向へ同時に出発し、
点Ｐ、Ｑ、Ｒはそれぞれ毎秒２、３、４�pの一定の速さで動くとき、
出発からｔ秒後の三角形ＰＱＲの面積Ｓ(t)の０≦ｔ≦３における最小値とそのときのｔの値を求めよ。

だろ？あまり脳内補完したくないんだが・・

S=△ABCとして
△APR=△ABC*(AP/AB)*(AR/AC)=S*(2t/12)*{(12-4t)/12}
△AQP=△ABC*(BP/BC)*(BP/BA)=S*(3t/12)*{(12-2t)/12}
△ARQ=△ABC*(CR/CA)*(CQ/CB)=S*(4t/12)*{(12-3t)/12}

求める面積S(t)は
S(t) = △ABC - △APR - △AQP - △ARQ
={S/144}*{144-2t(12-4t)-3t(12-2t)-4t(12-3t)}
={S/144}*{26t^2 - 108t + 1}
={S/144}*{26*(t - 54/26)^2 + 144 - 54^2/26}

・・・・あってるんか・・・

指数と対数はどのように使い分ければいいのですか？

使い分けって...

>>60
変な質問ですいません。
指数の後に対数をやっていると、対数の必要性が感じられないのです。

>>61
表現の仕方の違いなだけだよ。
表現を変えることで、指数では解きにくい問題も
解きやすくなるってだけ。
深く考えないことだね。

>>61
足し算と引き算の違い
a+b=c ⇒ b=c-a

掛け算と割り算の違い
a*b=c ⇒ b=c/a

指数と対数の違い
a^b=c ⇒ b = log[a](c)

>>61
化学のpHあたりが最も初歩的だが
他にも、リアル世界では対数を使わんと
記述が煩雑になる概念というのが多くて、だな。

>>64
化学の分子の数とか、人口の数とかもだね。
いちいち分子の数を×10^23とか書くよりは、対数を取って
23と表す方が簡潔。

>>61
情報理論でも対数とることがよくある

指数関数の逆関数を表記できない
微積でも困る

対数の発明で天文学者の寿命は2倍になったといわれている。

talk:>>8-9 何だよ？
talk:>>10 お前は何故そう思う？
talk:>>11 何だよ？

微分の問題です。

y=e^x　から
dy^2=e^(2x)dx^2　を導きたいのですが、どのように変形すればいいのでしょうか？

>>70
数式の書き方から勉強しようか

>>70
導けないような気がするのは俺の気のせいかな。

微分して２乗すんのかな

不定積分
∫(1/((cosx)^6)dxをお願いします。

∫(1/((cosx)^6)dx
= ∫(1+(tanx)^2)^2 d(tanx)
= (1/5)(tanx)^5 + (2/3)(tanx)^3 + tanx + C

>>73>>74
はやり導けませんかね……。
微分して二乗しても、右辺のdx^2が出てきませんからね……。

問題ミスと言うことで処理してかまいませんかね？

>>62-68
ありがとうございます。
なんとなく対数の重要性がわかった気がします。

>>76
ちなみに dy/dx とは(d/dx)y のことだから。
本来は (d^2)y/(dx)^2 と書くべきだね

>>70
またチャート式か

>>77
ただ今はパソコンにさせればいいんだけどね

微分が何だか解ってないからこんな表記するんだろうな

x^2+6x+2=0を「平方完成を利用して解きなさい」とあるんですが・・・
平方完成って何ですか?教えてください…出来れば答えの導き方も

平方完成 の検索結果　日本語のページ 約 14,100 件

夏休みだね・・

>>82
x^2+6x+2=0 を　
x^2+6x+9=7　とみなさい。

偉そうにガセ書いてんじゃないよｗ

どうせまた学校オリジナルプリントだろ
そんな解法の指示はあり得ない

>>87
今の中3はこういう解法を教科書で習うらしい

平方完成は中1だろ？

>>87
解の公式と原理的には同じだろ

ホントだ中学学習指導要領にあるわ
>>85で出題されてるみたいだ

中学の数学の指導要領に解の公式はない
解く2次方程式は、因数分解型と平方完成型
後者は確か分数にならないよう1次の項が偶数に限るんじゃなかったかな?

いつの時代だよｗ

>因数分解を用いて解くことができない二次方程式については，
>ｘの係数が偶数である簡単な例を取り上げ，
>平方の形に変形して解く方法があることを知ることにとどめるものとする。
>解の公式は取り扱わないものとする。

>>92が正解。
まあ、おかげで高校に入って解の公式を習っても
中学の平方完成との関連に気づけないアホウが量産されてる現実。

>>94
しかも2次関数のグラフもかけない奴も量産される

x^2+2ax+b=0
x^2+2ax+(a^2-a^2)+b=0　(平方完成のためにxの一次の項の係数の1/2の2乗をつくる)
{x^2+2ax+a^2}=a^2-b　({}の中を見てみると因数分解の公式になってるよね)
(x+a)^2=a^2-b　(両辺のルートをとってみよう　X^2=A のとき X=±√A プラスマイナスに注意！)
x+a=±√(a^2-b)　(あとは左辺のaを移行すれば)
x = -a ±√(a^2-b)

２つの正の平方数の和で表される自然数って、なにか特徴づけってあるんですか？
そしてその初等的な証明ってあるんでしょうか。

個人的には
平方完成と二次方程式の根の公式の両方をやったとしても
平方完成の利用をおすすめしますがね

>>96
その訊き方からして、おまいさん結果は知ってるようだな

おぼろげながら。
でも全然分かりませぬ。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 _..　-　.._
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　　　　　　　　　　　　 　 ／　ノ´,. .‐.: : :￣: :､:‐. ､｀ヽ ＼
　　　　　　　　　　　　／ 　 /／: :.／: : : : : : :l: : : :.＼ヽ　＼
　　　　 　 　 　 　 ＜　　ヽ/: : : :/: : : : : : /: :.l: : :､: : :ヽ/ 　 ＞　工房さん、ちょっとは自力でやれーーー！
　　　　　　　 　 　 　 丶､/: : : ::/: : : : ::::〃:/:.|:: : :.l: : : :.', ／　　くだらない問題多すぎですぅーー！
　　　　　　　　　　　　　 ｌ:l: :-:､l.: ::::::::／/://:∧:::._;l:-!: l:.|!　　　　
　　　　　　　　　　　　　,ｌ:l: : : ::|＞＜__/ ' / '_,. へ:.|: l: :|::!l　　　　
　　　　　　　　　　　　 l:.|:|: : : ::lz＝ｭ　　 ′　z＝ｭ.リ:://: l　　　　
　　　　　　　　　　　　l: :Nヽ: : :ヽ　　　　 ' 　 　 　 /:://: : :.l
　　　　　　　　 　 　 l: : ／il ヽ､ヽヽ 　 /二ヽ　 ／ '//￣｀ヽ!
　　　　　　 　 　 　 l: / 　 il　　lｉ､｀`　 |　　　|　　／' li:.　　　ヽ
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　 ,.　'"´,.-l::::::::::::::::::::::/il.※.li､,､,､,､,､ｌ:l::::::::{_ｌ:l,､,､il.※.li､:::::::l:::::::..........:::::/ﾆ､ヽ､

>>99
２つの平方数の和で表される自然数を平方和と呼ぶことにする。
このとき以下が成り立つ。（0や1も平方和と考える点に注意せよ）
(1) ab が平方和である ⇔ aとbが共に平方和である
(2) 奇素数pが平方和である ⇔ pは4で割って1余る

証明は、(1)はわりと簡単だからやってみ。
(2)は複素数（ガウス整数）を使ったのしか知らない。

やっぱちょっとおかしいな。訂正。

(1) aとbが共に平方和である ⇒ abは平方和である
(2) 奇素数pが平方和である ⇔ 奇素数pは4で割って1余る

(1)の逆で悩んでました。成り立たないの？
⇒だけだったら、(x^2+y^2)(z^2+w^2)=(xz+yw)^2+(xw-yz)^2でいいよね。
(2)は結果は知ってるんだけど…。

成り立たない。
反例：3*15=6^2+3^2

abが平方和、bが0でない平方和 ⇒ aは平方和、は成立する。

cosθ + cos(θ + α) + cos(θ + β) = 0
がθについての恒等式で、 0 ＜ α ＜ β ＜ 2π とする。

1. α,　βの値を求めよ。
　cosθ(cosα + cosβ + 1) - sinθ(sinα + sinβ) = 0
　∴cosα + cosβ + 1 = 0, sinα + sinβ = 0

　(cosα + cosβ)^2 + (sinα + sinβ)^2 = 2 + 2cos(α - β) = 1
　α - β = 2π/3, 5π/3

　ここまでは出来たのですが、
　(cosα + cosβ)(sinα + sinβ) = 0
　でα + βの値を得ようとしても不要な項が出てしまいました。
　どうすればいいのでしょうか。

不要項を倍角→和積で出来ないかな？

和積を適用したところ、

2sin(α + β) + sin(α + β)cos(α - β) = 0
で、条件と合わせて α = π/3, β = 7π/6 となりました。

ありがとうございました。

600円の花びんと1本40円の生花を何本か買って、代金の合計を1300円以下にしたい。生花は何本まで買うことができるか。

答え210にしかなりません(涙)教えてください。

>>109
210って210本？

　そ　れ　は　お　か　し　い

>>109ですが計算ミスでした

どこをどう間違えると210本という意味不明な答えが出てくるのかに興味がある

600□40□1300


+-*/=()

何人かの鉛筆を何人かの生徒に配るのに、一人に２本ずつ配ると
１１本余り、５本ずつ配ると最後の一人には不足が生じるという。
生徒の人数と尖筆の本数を求めよ。

>>114
問題文がおかしい

ある数aに対して５/２（a＋１）の値を計算し、少数第一位を四捨五入すると
４になった。このようなaの値の範囲を求めよ。

また数式書けない馬鹿か

10*2^(6x)≧10^7　という問題なんですが
10を移行して

2^(6x)≧10^7-10としちゃってｏｋですか？
掛け算で繋がってる物でも移行ｏｋでしたっけ？

>>116
分母は２＊（a＋１）か？

中学からやり直せ馬鹿が

>>118
お前は
10*x > 1
を
x > -9
とするのか？

>>118
両辺を10で割る。
中学校からやりなおせ。

>>112
600x+40≦1300
600x≦1300-40
600x≦1260
x≦210
です(>_<)
どう求めるのですか？

最近の高校1年生は夏休みまでに一次不等式の計算もしっかり理解できないままなの？
1学期に二次関数の最大最小とか二次不等式ぐらいはやった覚えがあるんだけど

一次不等式は高一に移動した希ガス

ゆとりﾏﾝｾｰ

中学生にマジレスしててヘンだなと思ってたらそういうことか・・・

>>123
ネタくさいが一応マジレスしておくと
その式だと1300円で生花を一本と花瓶をいくつか買うときに
花瓶はいくつまで買えるかを求めることになる
買いたいのは花瓶を一つと生花をいくつかだろ

立式で間違えるのはまだ想像の範疇だが
600x≦1260　⇒　x≦210
はさすがに思い浮かばないだろ
割り算ぐらい普通にやってくれよ

ですよね。　掛け算で繋がってるなら
割って消さなきゃダメですよね。

どうもでした。

数１、aってどうやって勉強すればいいんですか？

根性

thanks

気合

[email protected]

三角形ABCの内部の点Pについて
PB＋PC＜AB＋AC
であることを示せ

はい,示しました.

>>134
直線PBとACの交点をQとする。
PB+PC<PB+(PQ+QC)=QB+QC<(AB+AQ)+QC=AB+AC

(1/x)-(1/sinx) の x→0 における極限を求めよ
という問題なんですけど、どうもよく分かりません
ゼロになるような気はするんですが、どのように示せばよいのでしょうか
よろしくお願いします

>>137
0 - 0 の不定形のままではどうにもならん
まず通分でもしてみようという気概を身につけよう

>>138
∞ - ∞ だったなすまん

通分しても0÷0ですよね…色々式変形はしてみましたけど
x=0の近傍ではx≒sinxということからゼロと予想はしたのですが
それをちゃんと示す方法が分からず思案しているところです

>106、108
その答え（π/3、7π/6）、間違ってるのでは？。

すでに書かれているように、sinα + sinβ = 0なのだから、
単位円上に中心角αとβになる2点を取って図形的に
考えると、これらはx軸対称の位置か、原点対称の位置に
くることが必要になる。

原点対称ならβ = α + π、これよりcosβ = -cosαだから、
cosα + cosβ = -1と矛盾してこちらの解はなし。
x軸対称ならα + β = 2πより cosβ = cos α、ここから途中
省略でα = 2π/3、 β = 4π/3、これが求める解だと思うが。

図形的には、単位円の周上に、（cosθ、sinθ)を頂点のひとつとして
正三角形をなす3点をとった場合の、これらのｘ座標が与えられた
3項になる。この正三角形の重心のx座標は、3項の和÷3になるが、
重心は常に原点にくるので、最初の点をどこにとっても当然0になる。
「数学ショートプログラム」に、これに近い例題があったと思う。

Ｘ＝１──�@
虚数抜きで考えると、
Ｘ^2＝１^2
Ｘ^2＝１
Ｘ^2−１＝０
(X-1)(X+1)＝０
Ｘ＝−１，１──�A

�@と�Aが矛盾してる件について誰か説明お願いします。

>>142
１と２は矛盾してませんが何か

16%の食塩水と8%の食塩水を混ぜて、9%以上10%以下の食塩水を500g作りたい。16%の食塩水は何g以下何g以下にすればよいか。

>>142
�@⇒Ｘ^2＝１^2だが�@⇔Ｘ^2＝１^2ではない

>>141
間違ってました、はい。

>>140
いい変形おれも見つけられないや
自己解決したらぜひ教えてね

>>142
「x=1　ならば　x^2=1」という命題は「真」です。

x=1　⇒　x^2=1　⇔　x^2-1=0　⇔　(x+1)(x-1)=0　⇔　x=1，-1
　　　ア　　　　　　イ　　　　　　　ウ　　　　　　　　　　エ　

ア　、両辺を2乗したので必要十分でなくなっている。
イ、ウ、エはともに必要十分。　

Σの上下に何もつけずに
Σ5　とか書いた場合、
Σ5＝1+2+3+4+5
みたいに計算する決まりごととかってありますか？

見たことない

>>140
ロピタルを2回使うか、同じことだが
x≧0 で、x≧sin(x)≧x-x^3/6 を利用して
x≦0 で、x≦sin(x)≦x-x^3/6 をだし、
|sin(x)-x|≦|x|^3/6
を使う。

>>144
16%の食塩水をx(g)とすると、9≦100{0.16x+0.08(500-x)}/500≦10、62.5g≦x≦125g

>>151
それが題意だと思って書いてる？

talk:>>133 書くな。

∬ってどういう風に使う記号なんですか？

>>155
∬・_・)

∬ΦωΦ ∬

>>156
きみ東大数理？

∬e^(-x^2-y^2)dxdy
とか

>>151
なるほど！ありがとうございます
しかし後者の方法は思いつきそうにないというか…

>>153
どういう意味でしょうか？

>>159
2度積分するということでいいでしょうか？

>>161
そんなかんじ。
ただ、俺が例に挙げたやつはちょっと無理だけど

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∬　　｡・｡・；ﾟ｡ﾟ；ﾟ∴・｡∬　∫
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∬　｡・；ﾟ・；；：｡ﾟ；ﾟ・｡ﾟ；ﾟ∴：；｡
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∬　｡・；ﾟﾟ・；；｡ﾟ；ﾟ・；；：｡ （　king　）：；｡　　　　∫
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｡・；ﾟ・；｡ﾟ；ﾟ∴：｡ﾟ・；；｡；｡ﾟ；ﾟ・｡ﾟ；ﾟ∴：；；｡ﾟ；ﾟ・：｡
チャーハンできたよ！　　　　　　｡・；ﾟ・；｡ﾟ；ﾟ∴ （　king　）；｡ﾟ；ﾟ・；；：｡ﾟ；ﾟ・｡ﾟ；ﾟ∴：；；｡ﾟ；ﾟ・：｡ﾟ・
　　　　　　　　　　　　　　　　　｡・｡・；ﾟ・；；｡ﾟ；ﾟ∴；；｡ﾟ；ﾟ∴：；；｡ﾟ；ﾟ・：｡ﾟ；ﾟ∴；；｡ﾟ；ﾟ∴：；；｡ﾟ；ﾟ・｡；｡
　　　　　　　　　　　　｡・｡・；ﾟ・；；｡ﾟ；ﾟ∴；；｡ﾟ；ﾟ・｡ﾟ；ﾟ∴：；；｡ﾟ；ﾟ・：｡ﾟ；ﾟ∴；；｡ﾟ；ﾟ∴：；；｡ﾟ；ﾟ・ﾟ；ﾟ∴；・｡｡∫
　　∧,,∧　　　∬｡・；ﾟ・；｡ﾟ； （　king　）；；｡ﾟ；ﾟ・；；｡ﾟ；ﾟ∴；；｡ﾟ；ﾟ∴：；；｡ﾟ；ﾟ・： （　king　）ﾟ・；；｡ﾟ；ﾟ∴ﾟ；ﾟ∴：；；ﾟ・；｡
　(；`・ω・）　｡・；ﾟ・；｡ﾟ；ﾟ∴：｡ﾟ・；；｡ﾟ；ﾟ・；；｡ﾟ；ﾟ∴；；｡ﾟ；ﾟ・｡ﾟ；ﾟ∴：；；｡ﾟ；ﾟ・：｡ﾟ・；；｡ﾟ；｡ﾟ；ﾟ・；ﾟ・；；｡ﾟ；ﾟ∴ﾟ；ﾟ∴：；；ﾟ・；｡
　/　　 ｏ━⊂ニニニニニニニニニニニニニニニニニニニニニニニニニニニニニニニニニニニニニニニニ⊃
　しー-Ｊ

>>163
私を呼んだか？

根号の外し方が分かりません
√3.6≒1.9
√6.24≒2.5
36/√(60*28)≒0.88
上記の様な値はどうやれば導けるのでしょうか？

開平でググる

3.6≒3.61=1.9^2
6.24≒6.25=2.5^2
60*28=40*42=(41+1)(41-1)≒41^2

√(n^2+39)が自然数になるときの自然数nの値を全て求めよ。

ってどうやるんですか？

n^2 + 39 = m^2

(m-n)(m+n) = 39 = 3*13

>169
ありがとうございます。

>>169
m,n∈N ⇒m+n∈N　m-n∈N (∵m>n)
39=(1,39)(3,13)
m+n=39
m-n=1
(m,n)=(20,19)
も要りますがな

ヒントで途中まで書いたつもりだが

>>166
方程式による開平というページを見て一読してみましたが
このやり方って根号の中が少数でも大丈夫ですか？
>>167
有難うございます。でも、いまいちよく分かりません
例えば√6.85だったら
6.85≒6.76=2.6^2
ということでしょうか？

√6.85=√(685/100)

>>173
2.6^2 = 6.76 < 6.85 < 7.29 = 2.7^2
∴ 2.6 < √6.85 < 2.7
√6.85 ≒ 2.6・・・・
とやるべきかな

>>173
開平法でググったほうが出やすいかも
ttp://www.nikonet.or.jp/spring/kaihei/kaihei.htm
小数の場合は小数点を基準に2桁ずつ区切る

関数f(x)=x^2+2ax+2について, 方程式f(f(x))=f(x)が
相異なる3つの実数解をもつとき, 定数aの値を求めよ。

普通に展開すると4次式になったのですが、その後が分かりません。
お願いします。

>>177
グラフ書いてみれば？

>>177
f(f(x))-f(x) は f(x)-x を因数にもつ。

>>178,179
thx!
解決しました。

>>174-176
有難うございました
無事開平できるようになりました

御開帳

(y+z):(z+x):(x+y)=3:4:5　のとき、
x:y:zを求めよ。

方程式の立て方がよくわかりません。

y+z=3k
z+x=4k
x+y=5k　とおく

kはなんなのでしょうか。

じっすー

2つずつタスキがけして3つの方程式作ってもいいよ。

ありがとうございまんもす。

>>188
ぱおーん（ｶﾞﾝｶﾞﾚ）

>>187
ﾌｫﾛｰｻﾝｷｭ

a+b=c
c+d=e
のとき、eはacの倍数であることを示せ

>>184のあとでつまりました。バカでもうしわけありません。

>>191
3つとも足せ

>>191
全部足して2で割る

>>190
1+2=3
3+4=7

たすと、x+y+z=6kになりました。このあとどうすればよいのでしょうか。

>>195
それから>>184のどれか一個を引いてみな

ありがとうございまんもす！

>>197
面白いとか思ってんの？

連立一次方程式も解けない高校生か

斉次だから慣れてないのかね

不定・不能もしくは条件付き連立方程式は、授業ではあまり扱わんな。

参考書には載ってるが。

(x^4+y^4)-(x^3y+xy^3)　�@
=x^3(x-y)-y^3(x-y)　　 �A

ってやれば、(x-y)で因数分解できるんですが、
�@の式を�Aの式に変形できません。

どう考えればx^3とy^3でくくることができるんですか？

>>202
受験板とマルチ
しかも既に回答レス付いてる
害虫は早く死んでね

>>202
マルチー

talk:>>163 何やってんだよ？

すみません、２問分からないのでお願いします。

１　因数分解
５χ~3＋χ−５

２　２次方程式
χ~2＋(２κ−１)χ＋κ~2−３κ−１＝０
が実数の解をもつように、定数κの値の範囲を定めよ。


よろしくお願いしますm(＿)m

はやくお願いします。

あげ

あげ

１．３階用のエレベータ（人間用）として最低限必要な動作を。
状態図を描いて示してください。エレベータの仕様も忘れずに
書いてください。

２．「ｎ個の正の整数がある。ここからいくつか抜き出して和
を奇数にすることができるか？」という問題に対してアルゴリ
ズムを２つ考え、計算量を比較してください。

３．数独（ナンバープレイス）というパズルがあります。これ
を解くアルゴリズムを考えてください。

４．充足可能性問題（SAT)で（論理和）のところを（論理変数
３個の論理和）としてものを「３SAT]といいます。
例：（X+Y+¬Z)・（X+¬W＋Z)・（A+Y+¬W)
（１）３SATの充足可能な例題と充足不可能な例題を示してください。
（２）Xを論理変数、A,Aを任意の論理式としてとき
　　　　（A+X)・（¬X+B)＝A+B
　　　が成り立つことを示してください。
（３）３−SATがNP完全であることを示してください
　　　（SATがNP完全であることを使ってください。
　　　　必要なら、上の（２）も使ってください）

５．今や身近なものとなりつつある「電子マネー」の
仕組みについて調べて報告してください。「暗号」との
関連を落とさないように。

>>206-209
>>1も読めないお前に答える気など無い
だいたい教科書読めば載ってるようなレベルの質問してんじゃねーよカスが
死ね目障りだ

まるち

>>210
マルチ死ねー

>>211
やっと釣れたお！

214 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/08/01(火) 14:47:18
>>211
やっと釣れたお！

>>211=>>215

x≧y≧z≧√3のとき
xyz≧x+y+zを示せ
何ですが最初から分かりません
教えて下さい

>>217
受験板で散々レス付いてたね
時間が経ってもそれはマルチだよ
早く死んでね

方程式x^2+ax-1=0の2根α、βの間にα=(1/(β+1))の関係があるという。
aの値を定め、2根を求めよ。

α+β=-a、αβ=-1として
α=(1/(β+1))を代入してみたんですが求めることが出来ないです。
解法を教えてください

>>219
いや，βがきまると思うが
やったところまで書いてみ

a+b+c+d+e=abcde を満たす正の整数の組（a,b,c,d,e)の組を求めよ。

お願いします

>>218
お前が先に死ね。

方程式　x^3=-1　を解け。
x=-1は分かるんですがもう一つの解の導き方が分かりません。
教えて頂けないでしょうか？

a=-3/2

222 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/08/01(火) 15:14:51
>>218
お前が先に死ね。

>>223
因数分解

曲線 y=e^x + 3e^-x の接線で、傾き2であるものの方程式とその接点の座標を求めよ

接点の座標を(a , e^a + 3e^-a)とおいてa=log3までは出せたんですが、
接点のy座標がどうしても求められない…答えは4らしいんですが

>>220
β、簡単に求められましたね。
で、αもaも求めることが出来ました。ありがとうございます。

>>226
>>223ってどのように因数分解すればいいんですか？

>>211=>>215=>>218=>>225

>>229
x^3=-1
↓
x^3+1=0

あとは公式

a=log3 ⇔ e^a=3, e^(-a)=1/3
y(a)=3+3*(1/3)=4

対数と指数の関係が全くわかってないのでは

今すごいスピードで理解しました
盲点だった・・・

＞＞盲点だった


誰だかわからんが盲目なんだなｗｗ

>>231
ありがとうございます。できました。

三角関数の合成で質問があります。
合成したあとの式にはΘに角度αが加わりますよね？その角αは与式からsinαとcosαを導きだして求めますね。
x軸から始めて条件にあう角度αは正の角と負の角があると思うんですが、この場合はどちらをαに取ってもいいんでしょうか？

>>237
値が一致するならどんな表記でもかまわん

まあ、いいけど、第一象限の角の方が後々楽であることが多い。

>>238>>239
そうですか。ありがとうございます！

２５２１＊nを１２３４７で割ると３余る
nを１０２１で割ると２余る
以下を満たすnのうち正の整数の最小と
負の整数の最大を求めよという問題です。
これがさっぱりわかりません
考え方だけでも教えてくだされば幸いです。

>>241
マルチ

３箇所に書くとは悪質な

4箇所

とりがないだけかも。

鳥がないだけかも。

取り柄がないだけかも

傾いたﾚｰﾙ上に鉄球を置く。鉄球が転がり始めて、目盛りが2�pのところを通過してから、x秒後の位置の目盛りをy�pとするとき、yはxの二次関数になるという。2秒後に7�p、4秒後に20�pの目盛りを通過するとき、yをxの式を表せ。

表せー。

>>247
で、なにがわからないのか、>>1を読んでからまた書いてくれ。

249 すいません。式の立て方がわかりません。

>>247
f(x)=ax^2+bx+cと置く。代入、連立

7=4a+2b+cと20=16a+4b+cしか立てれないんですが…

>>252
> 目盛りが2�pのところを通過してから、x秒後の位置の目盛りをy�pとする

c=2

わかりました！！どうもありがとうございました

高校生ではないんですけど、次の問題がどーしても解けなかったんで質問です

N
Σ (n*2^(n-1)/(3^n))
n=1

を求めろ、という問題です。
最初は等比級数か等差級数だと思ったんですけど、2つが交わったような感じでとけません

どなたかよろしくお願いします。

=SとおいてS-(2/3)Sを計算してみる

S=(1/2)Σ[n=1〜N] n*(2/3)^n、公比 r=2/3 として、S-rS で都県かな？

S=Σ[n:1,N](n*2^(n-1)/(3^n))

3S=Σ[n:1,N](n*(2/3)^(n-1))

3S=1*1 + 2*(2/3) + 3*(2/3)^2 + 4*(2/3)^3 + ... + N*(2/3)^(N-1)　　(1)
(2/3)*3S=1*(2/3) + 2*(2/3)^2 + .... +N*(2/3)^N　　(2)

(1)-(2)
(1/3)*3S=1 + (2/3) + (2/3)^2 + ... + (2/3)^(N-1) - N*(2/3)^N

すばやい回答ありがとうございます。

続きをまとめたら、
S=1/3-(N+1)(2/3)^N
となりました。

本当にありがどうございました。m(_ _)m

S[N] = 3 - (3+N)*(2/3)^N かな。

4sin^2(θ+π/12)=4*{1-cos(2θ+π/6)}/2
なんでこうなるのでしょうか？
sin^2+cos^2=1でsin^2が1-cos^2になるなら分かるのですが…
あと/2をして(θ+π/12)が(2θ+π/6)になったのもよく分かりません
分母に2を掛けたから()内にも2を掛けたということなのでしょうか？
よろしくお願いします。

あ…1/(1/3)を1/3にしてましたorz

わざわざご指摘、ありがとうございます。

半角の公式；sin^2(θ/2)={1-cos^2(θ)}/2 を使った。

訂正； 半角の公式；sin^2(θ/2)={1-cos(θ)}/2 を使った。

>>265
有難うございました

初項から第10項までの和が２、初項から大２０項までの和が６である等比数列について。

１、初項から第30項までの和をもとめよ


で、計算してたら
a-ar^10+2r=2
と
a-ar^20+6r=6
がでてきたので連立方程式するのかな？っておもったんですけど、
根本的に違ったらしくって、

問題文の条件より
a(1-r^10)/(1-r)=2 ―�@
a(1-r^20)/(1-r)=a(1+r^10)(1-r^10)/(1-r)=6 ―�A
�@を�Aに代入すると
a(1+r^10)(1-r^10)/(1-r)=2(1+r^10)=6
⇔r^10=2 ―�B

また、初項から第30項までの和をＳとおくと
Ｓ=a(1-r^30)/(1-r)=a(1-r^10)(1+r^10+r^20)/(1-r)
これに�@，�Bを代入すると
Ｓ=2(1+2+4)=14

a(1-r^20)/(1-r)=a(1+r^10)(1-r^10)/(1-r)=6 ―�A
↑これって違うじゃないですか、
(1+r^10)(1-r^10)=1+r^100？
そしたらこの考えも違うんですか？

男子5人 女子3人が1列に並ぶとき
両端に男子がいて
女子の両隣に男子がいて
特定の男女一組が隣り合う並び方ゎ何通りか?

答えゎ1152通りです。
解き方わかる方いますか?

わからないので教えてください。

問題：f´(x)が定数ならば、f(x)は定数か、xの1次式であることを証明せよ。

おねがいします。

f´(x)を積分

>>267
マルチ

>>267
何が疑問か意味がわからん

>>269
一回微分するってことは傾きを出すって事なんだよ。傾きがxに依存しないということは…

問題文の条件より
a(1-r^10)/(1-r)=2 ―�@
a(1-r^20)/(1-r)=a(1+r^10)(1-r^10)/(1-r)=6 ―�A
�@を�Aに代入すると
a(1+r^10)(1-r^10)/(1-r)=2(1+r^10)=6
⇔r^10=2 ―�B

また、初項から第30項までの和をＳとおくと
Ｓ=a(1-r^30)/(1-r)=a(1-r^10)(1+r^10+r^20)/(1-r)
これに�@，�Bを代入すると
Ｓ=2(1+2+4)=14


↑これでとけば答えは出るんですか？？

直角三角形の辺と角の公式で
a=csinA
b=ccosA
a=btanA
っていうのが、ありますけど、cの長さを求められる公式ってありますか？！
あったら教えてください。

c=a/sinA=b/cosA

c^2=a^2+b^2

ピタゴラスの定理。中学レベル。

>>268 数学の問題解く前に日本語習いな

{an}は初項１､交差2の等差数列である。a1からa10までの異なる2項の積を全て加えた和を求めよ。



について解き方と答えを教えて下さい(>_<)

交差!?

>>269
平均値の定理を利用

>>277
さん
ｂの長さも分かっていない状態なんですよ
>>276さん

/←とはどういう意味ですか？

すみません…。
｢公差｣ですm(__)m

>>280
マルチ

>>283ですが、説明不足ですいません、Aの角度とaの長さは分かってて、
それでｂの長さを求めなくちゃいけないっていう問題なんです。

c=a/sinA

cって書いておいて今更bですか...

>>287さん
あの、/←とはどういう意味で使ったんですか？
×（かける）ですか？
すいません。

>>288
え、だってcの長さ使わないとｂの長さって分からないですよね！？

数�V積分の体積のところなんですが、
真横から見たときの｛母線｝と｛頂点から底面への垂線｝のなす角がα、母線の長さがｆ(α)で与えられる三角錐の体積をＶ(α)とするとき、
｛�凾u(α)｝/ �凵ﾝ＝｛Ｖ(α+�凵ﾝ)−Ｖ(α)｝/ �凵ﾝ
として�凵ﾝ→０としたものを求めたいのですが、いくらになりますか?よければ教えていただきたいです。
ちなみになにがしたいかというと、｛�凾u(α)｝/�凵ﾝをαの範囲で定積分すると、微少体積の円錐を無限に集めた立体の体積が求められると思うのですが、あっているでしょうか。
よろしくお願いします。

b=a/tanA

∂ってなんだか理解して使ってる？

>>268
男女男女男女男男、男男女男女男女男、この2つの並びしかないから、2*4!*2!*6=576 ではないか。

>>273
レスありがとうございます。
微分したのが定数って事はf(x)はxの一次式ですよね？
これをどう証明したらいいかがわからないんです。。。
例としてf(x)=axとして書いていいんですかね？

久々にきたんですが、ここはおもしろそうな問題がいっぱいありますね。
>>269
ｆ'(�I)を積分すればいいんじゃないですか?

アスラン・ザラ　セイバー∂

>>280
分かるけどスルーだな

c=a/sinA=b/cosA
/っていうのは
ｃ＝aかsinAかcosAかって事ですか？

∂
↑シータっぽいの必至で探したんですが・・・
違ってましたかｱｾ

θ

>>294
男女男女男男女男
男女男男女男女男

>>274
出てるじゃん

>>299
割り算

>>299
とりあえず
>>1を読みなよ。
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

>>299うざい自分で書いた式を変形してみろ。それもできんのか。
a=csinA
b=ccosA
a=btanA

訂正；
男女男女男女男男、男男女男女男女男、男女男男女男女男、男女男女男男女男、
この4つの並びしかないから、4*4!*2!*6=1152通り。

>>269
>>270は無視か

まだ積分やってないとかじゃね

>>278
頭の悪い奴ほど自分より下の人間を必死に探して貶そうとする（ﾌﾟ

>>309
頭の悪い奴ほど自分より下の人間を必死に探して貶そうとする（ﾌﾟ

>>307
すみません。f´(x)を積分したらf(x)ですよね？
どう証明したらいいかわからないんですが。。。
>>308
積分はやったはずなんですが。。。。

f'(x)=a(定数)を積分
f(x)=ax+C
a=0のときf(x)は定数
a≠0のときf(x)はxの1次式

>>312
わかりました！！
ありがとうございます。
レスしてくださった皆様本当にありがとうございました。

直線x−2y＋3＋k(2x−ｙ−3)＝0
は２直線x−2y＋3＝0、2x−ｙ−3＝0の交点を通ると参考書に書いてありますが
なんで交点を通るんですか？

交点を代入してみ。

∫(sinθ)^(-2) dθ が解けません。
どなたかお願いします

>>314
交点は x-2y+3 と 2x-ｙ-3 の両方を 0 にする点だから、
その点では x-2y+3 + k(2x-ｙ-3) も0 になる、
つまり交点は x-2y+3 + k(2x-ｙ-3) = 0 上に交点がある。

部分分数に展開

>>314
どんなkの値でも
x−2y＋3＋k(2x−ｙ−3)＝0
を満たすためには
x−2y＋3＝0、2x−ｙ−3＝0
が必要。
よってkの値を何にしようがx−2y＋3＝0、2x−ｙ−3＝0
の解、つまり交点を通る。

>>316
-1/tanθ + C

数�V積分の体積のところなんですが、
真横から見たときの｛母線｝と｛頂点から底面への垂線｝のなす角がα、母線の長さがｆ(α)で与えられる三角錐の体積をＶ(α)とするとき、
｛�凾u(α)｝/ �刄ﾆ＝｛Ｖ(α+�刄ﾆ)−Ｖ(α)｝/ �刄ﾆ
として�刄ﾆ→０としたものを求めたいのですが、いくらになりますか?よければ教えていただきたいです。
ちなみになにがしたいかというと、｛�凾u(α)｝/�刄ﾆをαの範囲で定積分すると、微少体積の円錐を無限に集めた立体の体積が求められると思うのですが、あっているでしょうか。
どなたか、よろしくお願いします。

A〜Fの六人で、くじ引きで1〜6を割り振って
下図のような勝ち抜き戦を行う。

　　　　　　 ｜
　　 |￣￣￣￣￣|
　|￣￣| 　|￣￣|
　|　 |￣|　 　|　　|￣|
1　 2　3　　4　 5　6

このとき、次の仮定1または仮定2のもとで、
Aが優勝する確率をそれぞれ求めよ。
(仮定1) 6人とも実力対等。
(仮定2) AはB〜Fの誰と対戦しても確率1/2で勝つ。

この問題で、
(仮定1)のもとでは6人のうち誰が優勝するかは全く対等ですから、
Aが優勝する確率が1/6になるのは明らかです。

一方、(仮定2)のもとでも、Aが何番を引くかで場合分けして求めると
Aが優勝する確率は 1/6になります。さらに、勝ち抜き戦の形式を変えても、どうやらAが優勝する確率は1/6に
なるようなのですが、これは自明のことでしょうか？
つまり、仮定2では、A以外の連中の対戦における勝ち負けの確率が全く不明でも、
Aが優勝する確率は仮定1と同じになってしまうのは、不思議な感じがするのですが、
「そんなの自明だろ」と思える人がいたら、是非その理屈を教えてほしいのです。

>>320
なぜですか？

>>323
微分すれば？

(仮定1)のもとでは6人のうち誰が優勝するかは全く対等ですから、
Aが優勝する確率が1/6になるのは明らかです。

本間？

>>280
ですが､マルチではありません↓↓

優しい方お願いします!!

>>326
マルチかどうかは住人が判断するのであってお前が判断するのではない。

>>326
ab+ac+ad+bc+bd+cd=(a+b+c+d)^2-(a^2+b^2+c^2+d^2)
↑これを拡張しただけですよ。多分。

>>327
意味わかんない。

てか、♀から♂にかわってる・・・どっちなんだ?

>>326
(1+3+5+・・・+19)^2-(1^2+3^2+・・・+19^2)
を2で割る。

>>328さん!! 本当にﾚｽありがとうございます!! できればもう少し詳しく教えてくれたら助かります(^_^)

♀です…。

>>328
２でわれよｗ

>>334
きゃ、ミスってしまった・・。はずかしぃ・・
まぁ、実際ペン持って書いてみたら間違うわけありませんが。。

てか、どなたか>>321お願いしますよぉ〜

マルチしまくりやん

正の偶数Kで、m＞n≧0をみたす整数m、nによってK=m二乗-n二乗と表されるものをすべて求めよ

って答えいっぱいありますよね‥?
一ツ橋の問題らしぃんですが‥↓↓
どなたか‥!!!!!

誰かこたえてぇ〜

マルチマルチうざい。
そんなの本当かどうかなんてわかんないじゃん。

>>340
マルチやってるかどうかはすぐわかる

マルチってなんすか‥

>>339
一日も待てんのか。

>>340
マルチって何か知ってる？

ここで誰も答えてくれなかったらどうすりゃいいんですか?

>>338
1があることをまず確かめる

>>344
あきらめる

>>344
自分で勉強

1‥?

つめた〜。
てか、マルチだマルチだって言ってる人って、他の板でもその問題見つけてるのに、解決してあげようとしないって、
結局解けないだけなんじゃないんですかぁ?

>>349
マルチに答えたら荒らし

>>338
不定のような気がする。

>>349
そう思ったなら君が答えてあげれば万事解決

>>349
いつもの捨て台詞乙。あんまり世の中なめない方がいいよ

わたしは馬鹿だから、答えられる問題と答えられない問題があるのでね、悲しいかな。

>>348
1

あと8とか

>>326
ab+ac+ad+bc+bd+cd=(a+b+c+d)^2-(a^2+b^2+c^2+d^2)
↑これを拡張しただけですよ。多分。

で　じゃ　びゅー

>>343
何回も同じ人が質問するこど。

351ｻﾝ
私も不定だと思ったんです!でも入試問題で不定の問題ゎないかなぁって‥↓↓
354ｻﾝ
1と8‥?どうやって導いたんですか‥!?

>>357
半年ROMってろ

>>358
1は無いだろう、Kの条件満たしてないし。
とりあえずm, nは共に偶数か共に奇数であることが条件だが・・・・・

あ、偶数だったのね　ご免ね

>>338
問題が間違ってないなら、
kの満たすべき必要条件を求める。
次に、その条件が十分条件でもあることを示す。でいけそうな気がする。

もちろん条件を満たすkは無数にあるが、形が決まっている。

次の条件(A)が成り立つための定数a,b,cの必要十分条件を求めよ。
(A)すべての整数xについてf(x)＝ax^2+bx+cの値が偶数になる。

解答ではf(0)＝c, f(1)＝a+b+c, f(-1)＝a-b+c より
c＝2l, a+b+c＝2m, a-b+c＝2n (l,m,nは整数)とおき
これを変形して
a＝m+n-2l, b＝m-n, c＝2l……�@
逆に�@の時、kを整数とすると
f(2k)＝(偶数)
f(2k+1)＝(偶数)
よって求める条件は　�@つまり「a+b,a-b,cが偶数」　となっているのですが
２つ質問があります
１、自分でやったらf(0)＝c, f(1)＝a+b+c　より
　　cとa+b+cが偶数だから　c＝2l, a+b＝2m
　　逆にc＝2l, a+b＝2mのとき
　　f(x)＝ax^2+(2n-a)x+2l＝a(x^2-x)+2nx+2m＝ax(x-1)+2(m+nx)
ここでx(x-1)は連続２整数だから２の倍数
　　よってf(x)は偶数となる
　　したがって求める条件は　a+b,cが偶数　となってしまいました
　　どこが間違っているのかわかりません
　　a-bが偶数というのはどうして要るのですか？
２、解答ではf(x)に代入するときにxの偶奇で場合わけしていますが
　　これはなぜ必要なのですか？

長くなってしまいましたがよろしくお願いします
　　

K=k^2　k^2+n^2=m^2を満たすkのうち偶数のもの

直角を挾む２辺の長さの差が１となるピタゴラス数は無数にあるので偶数の方をkにしたら無数にありそうだな。

2点を通る2次関数は１つに確定できない。

>>338
Kが偶数になるのは m, n の奇偶が一致するとき。
このとき、Kは4の倍数となる。
逆に、すべての正の4の倍数が m^2-n^2 と表されることを示す。
p=1,2,3,・・・として　m=p+1 , n=p-1　とおけば
K=m^2-n^2=4p となるのでKは4の倍数である。

>>362
条件より、f(x) = 2p (pは整数)とおくと、これは

ax^2 + bx + c = 2p

となる方程式。3つの文字を求めるならば3つの条件が必要。
従って、xに-1, 0, 1を代入し、連立方程式を立てて解く。

x = 0のとき c = 2p よってcは偶数。
x = -1のとき a - b + c = 2p cは偶数だから、2pが偶数となるのはa - bが偶数のとき。
x = 1のとき、 a + b+ c = 2p　よって上と同様にa + b が偶数のとき。

逆に、これらの条件があるとき、ax^2 + bx + cは常に偶数となる。

従って条件は、 a - b, a + b, cがそれぞれ 偶数であるとき。

>>362
> 　　f(x)＝ax^2+(2n-a)x+2l＝a(x^2-x)+2nx+2m＝ax(x-1)+2(m+nx)
> ここでx(x-1)は連続２整数だから２の倍数

x(x-1)は偶数でよいが、ax(x-1)は？

なるほど

恒等式とごっちゃになってるな。
申し訳ないが適宣、2qと2r(q, rは整数)で読みかえて頂きたい。

lim_[x→0]（0/x）
って、どんな値になるのですか？
どなたか、教えて下さいm(_ _)m

>>370
0

メル欄に0を入れて書き込みすると・・？

>>338
>>正の偶数Kで、m＞n≧0をみたす整数m、nによってK=m二乗-n二乗と表されるものをすべて求めよ
まず与式を変形すると次のようになる。
　　K=m^2-n^2⇔K=(m+n)(m-n)･･････�@
Kは偶数であるから整数(m+n)(m-n)は少なくとも2の倍数である。
そこでこの整数について調べる。
するとm+nが2の倍数、すなわち偶数の時はm,nは偶奇が一致しなければならない。
（これは偶奇が一致しない時はm+nが奇数になり矛盾することによる。）
さらにこれよりm-nも偶数となる。（これもm+nと同様に考えれば分かる。）
またm-nが偶数の時も全く同様にしてm+nが偶数であることが示せる。
よって整数(m+n)(m-n)、つまりKは少なくとも4の倍数であることが分かる。
したがって題意を満たすKを自然数kで表すと
　K=4k･･････（答）
である。
（ちなみに実際kに値を代入した場合
K=4の時はm=2,n=0の時に成り立つから4は適する。
K=8の時はm=3,n=1の時に成り立つから8は適する。
K=12の時はm=4,n=2の時に成り立つから12は適する。
K=16の時はm=5,n=3の時に成り立つから16は適する。
　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　・
となる。）

こんな解答でもよろしいでしょうか？
僕個人としては（答）までで必要十分は示せたと思うのですが。
これは十分条件も示す必要がある解答例ですか？

>>371
すいません。
それは何故なのか、少し詳しくお願いできませんか････

>>374
lim [x→0] ( 0*1/x ) = ?

>>374
0/x
ってのはが0以外なら定数０だから、

xを0に”近づけても”0のままなんだよ。

>>375
lim [x→0] ( 0*1/x ) = 0*∞
　　　　　　　　　　 = 0
でしょうか？

ばか

>>377
ちがう

また0*∞話か...

>>376
ありがとうございます。
納得しました。

どうしてこう極限がわからない馬鹿が多いんだろうか

>>366
何だかわかったようなわからないような…
何がわからなかったのかわからなくなってきました
要するに文字３つに対して方程式が３つ必要ということですよね…

>>367
もしかしてaが整数でなければいけないということですか？

>>373
> 僕個人としては（答）までで必要十分は示せたと思うのですが。

（答）までで、必要条件であること「だけ」示せています。
「すべて求めよ」なので十分条件であることまで示さないといけない。

>>384
なるほど。分かりました。ありがとうございます。<m(__)m>

>>385
>>365に書いたから見てくれよ。

n→∞のとき
n+a=xとおき（aは定数）

x→∞としてもいいですよね？教えてください。

aが実定数なら大丈夫

>>388
ありがとうございます。

±√2*-1って答え何になる？

干√2 (複合同順)

球の表面積を球面極座標で求める時に、
r^2∬sinθdθdφ
で、φの積分は0から2πまでなのにθは0からπまでなのはなぜなんでしょうか

極座標を使ったらたまたまそうなった

aを定数とし、
f(x)=x^2-3
g(x)=-2(x-a)^2+a^2/3
のとき、
(1)２つの放物線が相異なる2つの共有点をもつようなaの範囲を求めよ。
(2)(1)で求めた範囲内のaに対して、2つの放物線に囲まれた図形Cの面積をaで表せ。
(3)aが(1)で求めた範囲内を動くとき、少なくとも1つのCに属する点全体からなる図形の面積を求めよ。

(1)は公式そのままに、(2)は積分でなんとかできたと思うのですが、(3)がわかりません。
お願いします。

>>393
なんかもう極座標の定義の一部っぽいですね・・・
0＜θ＜π、0＜φ＜2π　なのかな・・・？確かにこれで全ての点は表せそうですが
ありがとうございました

>>392
θ固定してφを一周まわしてみ。
θの180度反対も通ってるでしょ。

あたらしい　けか゛はえた

ふくろの　うらに

よろこひ゛に　けつをひらき

ちんほ゜をたてろ

らし゛おのまえて゛

いし゛つているきみも

それ　たまた゛　さおた゛　けつのあな　それ　１　２　３

>>396
なるほど、θも2πまでにするとπ＜θ＜2πで範囲がだぶるんですね

もちっとイメージで見ると
φを一周させてできた円盤=立てた十円玉
これを指で弾くと半回転で球全体を軌跡が通る

>>393
>>396
>>399
ありがとうございました、分かったと思います

すみません∝←のマークの意味ってなんですか？

比例

ありがとうございます

あとおはようございます

馬鹿みたいな質問には、厨がすぐに寄ってきて、大漁だが、>>221みたいな餌だと全く釣れない。
ここは相当レベルの低い住人ばかりだな。

意訳：>>221は釣りだからスルーしろ

>>405
了解した

つーかそれ、ちょい目に前によく単発スレでたったんで
新参以外うんざりしてると思うよ

これ解いて下さい(。-∀-)
(x＾2+2x)＾2+7(x＾2+2x)-18=0
(x＾2+2x)をＸと置くとこまで分かりました！

x^2+2x=Xとすると
X^2+7X-18
=(X+9)(X-2)=0
X=-9,2
i)x^2+2x=-9
ii)x^2+2x=2
この二つを解けばいいです

ありがとうございます(*´∀｀*)
これからもちょくちょく来ますのでよろしくお願い致します。

来なくてもすむように努力しろ

はい

407は厨房レベル

で？

408も厨だということだ。

へー

408は工１

へー

数学�Vの問題

∫[0，π]ｅ＾−x sinｘｄｘ
を用いて、
∫[0，π]ｅ＾−x ｘsinｘｄｘ
の値を求めよ。


で上の式は出来るんですが、下の式値はどのようになるでしょうか？途中式をお願いします。

>>418
コピペ厨おつ

>>418
おまえ生きててつらくねえ？

∫[3、ｰ2](x+2)^2(xｰ3)dx
の求めかたなんですが、ただ展開して地道にやるしかないでしょうか、簡単な求めかたはありますか？

x-3 = (x+2)-5

>>421
左辺＝[1/3(x+2)^3(x-3)]-∫[3、ｰ2]1/3(x+2)^3dx

2つの円 x^2+y^2=4 , (x-4)^2+y^2=1　の両方に接する直線4本の方程式を求めよ。

という問題なのですが、答えにたどり着けません。。。教えてください！！

接線を求めろよ
他に何があるんだよ

>>424
図でも描いてみたらどう？
ついでに傾きでも求めてみたら？

公式使えよ

正１７角形の作図方法を教えて下さい。

>>422
ありがとうございました
>>423
左辺ってどの式のことでしょうか、その式変形は3年で習う公式等が入っているのですか？
どうしても理解できないのでよかったら詳しい式を教えてください

>>428
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%E6%AD%A3%EF%BC%91%EF%BC%97%E8%A7%92%E5%BD%A2&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

>>425>>426
求める接線をy=ax+bと置いて2つの式に代入したら、ぐちゃぐちゃになってしまって。。。

>>429
423が使ったのは部分積分だな。
f(x)=(1/3)(x+2)^2 、g(x)=x-3として
∫[a,b]f'(x)g(x)dx=続きは公式を確認してくれ。

>>431
片方の円の接線がもう片方の円に接する
とかにしなよ

>>431
お前は中学生か
円の接線なんて簡単に出せる公式あるだろが
思い出せないなら微分しろ

>>432
3年で習うらしいのですが、応用できそうなので少し先取りして覚えておきます
ありがとうございました

すみません、どなたか>>394をお願いします…

>>433>>434
高1です。
その公式はまだ習ってないので、どうしたらいいですか？

5x^3+7x^2+1>0
の解き方教えてください。

>>438
因数分解

>>394
aを動かしたときにy=g(x)が通る領域とy>f(x)との共通部分の面積を求める。
y=g(x)の包絡線とy=f(x)が囲む面積を求めればよい。

>>437
そういう事は先に言えよ

で、高1のどの分野でこの問題出てきたの？
ぱっと見た感じ数�Uなんだけど

>>439
すみません、
5x^3+7x+1>0でした

xでくくって1を移項したあとがわかりません

>>437
習ってない≠使ってはいけない

>>441
今、補習で数�Uの円と直線のところに入ったばかりです。
もうすぐ、その公式を習うと思うのですが、習ってないのにそういう問題を
出すということは違う方法で解けということですよね

>>442
は？なんで移項すんの？
日本語わかんないの？
実数解見付けて因数分解しろって言ってるんだけど

>>441
そんなことより
問題がおかしくないか？

>>444
違う方法でも解けるけど意味がない

>>444
お前の事情なんか知らねーよ
微分でもしてろ

>>444
お前が何を習い，何を習っていないのか
俺たちには分からないと思わないか

それとも「これは？」「これは？」って
俺たちがいちいち提示しないといけないのか？

>>449
キミは解いてみた？

>>446
どこらへんが？

>>444
公式を使わないんなら厨房でも解ける

>>451
結果がさ。

求められなくは無いけど
値がおかしい

http://onohiro.hp.infoseek.co.jp/amanojack2/a/kisokaku011.htm

>>445
3乗の実数解の求め方が分かりません‥

ちゃんと教科書読んでみます。
ありがとうございました

>>438
5x^3+7x^2-1>0の間違いだろう（´・ω・｀）

5x^3+7xｰ1>0の間違いでした

>>458
5x^3+7x^2-1>0の間違いだろう（´・ω・｀）

xy+2x-2y-4
と
a^3+b^3+a^2b+ab^2
の因数分解が分かりません。
どなたか教えてください。お願いします。

>>460
xy+2x-2y-4 = (x-2)(y+2)

a^3+b^3+a^2b+ab^2 = (a+b)(a^2 +b^2)

なんでこんな餌で釣れるんだろうｗｗ

>>461
ありがとうございました。

次の場合について、｜x+2｜-｜x-4｜を簡単にせよ
(1) x＜-2
(2) -2≦x＜4
(3) x≧4

を教えてください。お願いします!!

おいおい!! 絶対値は、基本だぜぃ!!(笑

(1)-(x+2)-{-(x-4)}
(2)(x+2)-{-(x-4)}
(3)(x+2)-(x-4)

>>464
簡単にしろ

100本の対角線をもつ多角形であれば、それを求めなさい。もしなければ、100本にもっとも近い対角線をもつ多角形を求めなさい。

おねがいします。

意味不明。

>>468
n(n-3)/2
16角形

はじめまして。分からない問題がありますので回答、解説をお願いします

Oを原点とする座標平面において、円x^2+y^2=1と直線lが第一象限の点Pで接している。lとx軸の交点をA、lと直線x=-1の交点をBとする。
∠POA=θとおくと、AB=(□+□cosθ)/sin□θである。
ABはcosθ=□(√□-□)/□のとき最小値をとる。

三角関数の応用だと思うのですが。ABがわかれば最小値はわかりそうなので教えていただけませんか。

>>470
ありがとうございます。
n(n-3)/2 はどうやって導出したのですか？

それぐらい分かれよ。

0°＜θ＜90°で、
sinθ+cosθ=√6/2のときtanθ=( )

の問題の解き方を忘れたので教えてください。
tanθ=sinθ/cosθ　sinθcosθ=1/4と求めましたが
それからどうしたら解けますか。
教えてください。

>>473
すみません。でも、分からないのでお願いします。

漸化式作る。

高校数Aのプリントでどうしてもわからない問題があるので教えてください。

[1]（x^2-3x+2）^6の展開式において、x^3の係数を求めよ。

[2]4人がじゃんけんを1回するとき、あいこになる確率を求めよ。

どちらか1つでも助かりますのでよろしくお願いします。(_ _)

sinθとcosθは、x^2-(√6/2)x+1/4=0の解

で、x=(√6+√2)/4 だから、tanθ=sinθ/cosθ=2±√3

>>475
ひとつの対角線にはふたつの頂点がある
対角線はひとつの頂点から
自分自身と隣にはひけない
あとは考えれ

>>480お前も考えろボケ。
a(n+1)=an +(n-2)
an=a3 +�納3,n-1](k-1)
=n(n-3)/2(∵a3=0)

>>481
なんのこと？

ｎ角形ならｎ個の頂点がある
そこからその点自身と両隣りの（n-3）個の頂点に向かって対角線をひけるから
n(n-3)本ひけることになるが
ひとつの対角線につき2回ずつ数えることになるから
2で割ればいいとおもうのだが。

>>481
こんなんで漸化式考えるなんてマジあり得ない
馬鹿じゃね？

まあ漸化式のやり方も面白いとは思うが
これって中学校でも習うしねー
考えろボケと言われるのはちょっと腹立つなーｗ

つうか
C(n,2)-n
が楽かと

>>485
計算量ではそう楽という程でないな
どうせ引き算が必要になるしｗ

何にも考えずに n(n-3)/2は分かるもんだと思ってたが
馬鹿には分からないんだな…

いや、考え方としては一番自然でしょ？

>>485
問題が2次不等式のところまでしか習ってなかった人を考慮して
一番習うのが低いやり方をした
もちろんそれがいちばんラクちんね〜

こういう計算するまでも無いものを
わざわざ計算によって求めたがる人ってのは
なんなのかね

>>490
たぶんΣがかっこよかったんだおｗ

>>482
しまったｗ
「そこからその点自身と両隣りの『点をのぞく』（n-3）個の頂点に向かって」
が抜けてたｗ

腹切ってくるｗ

（問）　1000以下の自然数のうち,15と互いに素であるものの個数を求めよ

（質問）　15とたがいに素な数とは　1以外の15の約数と同じ約数を持たない数、ということですか？
　　　　　また、この数には15で割り切れる数は含まれないんですか？
　　　　　　よろしくおねがいします

>>493
前半
yes

後半
15は15の約数です

>>494
ありがとうございます。　　問題が理解できました

>>477
[1]
全部バラバラに展開したときに３次の項になるのは、
「2次の項を一つ、１次の項を一つ、残りは定数項」を掛けた組み合わせと、
「1次の項を３つ、残りは定数項」を掛けた組み合わせ。
前者はそれぞれがx^2*(-3x)*2^4でそれが6C1*5C1通りある。
後者はそれぞれが(-3x)^3*2*3でそれが6C3通りある。
それらを合計すればOK。

[2]
４人でじゃんけんしてあいこになる組み合わせは
「４人が全て同じ手」か
「４人のうち二人が同じ手で、残りの二人がそれぞれ別の手」の場合。
前者が３通り。
後者はどの２人が同じ手かで4C2通り、残りの二人の手が何かで3P2通り。

lim｛θ→0｝（sinθ/θ）= 1

を発見したのは誰ですか？

>>497
いいえ、それはトムです

This is a pen.

>>497
のーとん

発見したのはたくさん居るだろ。

すいません質問です。

次の放物線の係数a,b,cを求めよ。

放物線 Y=ax^2+bx+c は頂点のx座標が1で、2点(-1,-5),(2,1)を通る。

[解答]
頂点のx座標が1だから、
-b/2a=1で…

頂点のx座標が1だからってなぜ-b/2a=1になるのか教えて下さい。
すいません。

>>502
平方完成すればわかる

>>503
すいませんでした。教科書見ればわかる事でした。ありがとうございました。

469 ：１３２人目の素数さん ：2006/08/02(水) 13:56:34
意味不明。

505 ：１３２人目の素数さん ：2006/08/02(水) 18:57:33
469 ：１３２人目の素数さん ：2006/08/02(水) 13:56:34
意味不明。

次の不等式を満たす点（x、y）の存在範囲を求めよ
〔log_{x}(y)〕^2＞2＋log_{x}(y)

真数と底の条件より、x＞0, x≠1, y＞0
log_{x}(y)=tと置くと、
t^2＞2＋t、よってt＜-1, 2＜t
(i)t＜-1のとき・・・・・・

ここからが解かりません。よろしくお願いします。

>>507

(i) t<-1 のとき
log_x(y) < -1
∴y < x^-1 (x>1)
y > x^-1 (0<x<1)

(ii) 2<t のとき
log_x(y) > 2
∴ y > x^2 (x>1)
y < x^2 (0<x<1)

t＜-1のとき、0＜x＜1で、y＞1/x、1＜xで、y＜1/x
t＞2のとき、0＜x＜1で、y＜x^2、1＜xで、y＞x^2

>>508
ありがとうございました！

>>509
ありがとうございます!

次の２つの２次方程式のうち、どちらか一方だけが実数解をもち、
しかもそれらが異なるものとなるようなaの値の範囲を定めよ。

x^2+8x-2a+9=0・・・�@
5x^2-2x+3a-1=0・・・�A

�@判別式Ｄ＝64-4(-2a+9)=8a+28
�A判別式Ｄ＝4-20(3a-1)=-60a+16

よって
8a+28>=0
-60a+16<0

もしくは
8a+28<0
-60a+16>=0

ここまでいったのですが答えの出し方がよくわかりません。
教えてください。

8a+28>=0かつ-60a+16<0
または
8a+28<0かつ-60a+16>=0

二つとも4で割れそうだな。
あとはどちらも実数解を持たない範囲を求めて数直線状に書き出せばイメージが浮かぶと思うよ。

> 異なるものとなるような
不等式の=いらない

−３ｘ＾２＋２ｘ＋１を平方完成せよ。

>>512
２次不等式 (8a+28)(-60a+16)<0

>>515
問題文よく読め。

>>518
お前が読め。

>>520
お前が読め。

>>520
たしかにお前は読むべきだ

>>516
-3(x-1/3)^2+4/3

>>522
ありがとうございました

NURBS曲面A,B,Cがある。
A(u,v)上を移動するBがあるとき、
Aのパラメータu,vによってはBとCが衝突する。
つまりAは、
・BとCが衝突しない点
・BとCが衝突する点
に分けられる。
この境界を複数のNURBS曲線で表せ。

高校生なんですがこのスレでよかったんでしょうか。

a,b,cを自然数とする。a^2+b^2=c^2ならば、a,bのうち少なくとも1つは3の倍数であることを示せ。

という問題で、a,bをともに3の倍数でないと仮定する背理法でやってみたのですが、
代入して計算しても、どうやってa^2+b^2が自然数の2乗ではないと示すのかがわかりません。
どなたか、よろしくお願いします。

c=3k±1,3kであまりに注目。

a≡±1(mod3)
b≡±1
a^2 + b^2 ≡ -1
c ≡ 0,±1
c^2 ≡ 0,1
よって矛盾

>>526-527
なぁるほど！c^2を代入計算するという発想がありませんでした。
どうもありがとうございます！

上の問題に似ているのですが、
３辺の長さがいずれも整数値であるような直角三角形の直角をはさむ２辺のうち、少なくとも１辺の長さは偶数であることを証明せよ。

解答によるとmod4で解くのがポイントらしいのですが、mod2で解いたらだめな理由があまり書いていなくて、
いまいちわかりません。教えてください。

>>524
日本語でおｋ

>>529 別に合同式使うまでもない問題なんだけど。
a^2+b^2=c^2
a,bが共に奇数ではないときは明らか。
a,bが奇数のとき
a^2+b^2=(奇数)+(奇数)=(偶数)よりc=(偶数)

>>531
ありがとうございます！
大学受験では合同式を使わないほうが宜しいのでしょうか？
まだ使えなのですが…

>>531
解けてないぞｗ

>>529
両方とも奇数だとするお（´・ω・｀）
2m+1 と 2n+1とするお
(2m+1)^2 +(2n+1)^2 = 4(m^2 +m +n^2 +n) +2 ≡ 2 (mod 4)

これから斜辺が偶数ということは決まるお
だけど、偶数の二乗は 4の倍数だから
矛盾だお（´・ω・｀）

>>533
低脳は消えろ。

>>531
それは合同式を使ってるのと同じなんだが…

>>535
低脳は消えろ。

>>534
ありがとうございます！助かりました！ここは神スレですね

>>539
低脳は消えろ。

>>539
え

>>539
ちょ

っ

>>531
からc^2は4の倍数
a^2+b^2は4の倍数でないから矛盾まで示さないと意味ないよ

(a,b,c)=(m^2-n^2,2mn,m^2+n^2) (m,n:整数)
から明らか。

>>438をどなたかお願いします・・・

問題おかしくない？高校レベルでは無理のような

>>545
>>457
>>459

438 ：１３２人目の素数さん ：2006/08/02(水) 12:51:42
5x^3+7x^2+1>0
の解き方教えてください。


439 ：１３２人目の素数さん ：2006/08/02(水) 12:56:23
>>438
因数分解



442 ：１３２人目の素数さん ：2006/08/02(水) 13:01:32
>>439
すみません、
5x^3+7x+1>0でした

xでくくって1を移項したあとがわかりません



445 ：１３２人目の素数さん ：2006/08/02(水) 13:05:44
>>442
は？なんで移項すんの？
日本語わかんないの？
実数解見付けて因数分解しろって言ってるんだけど

これも
462 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/08/02(水) 13:38:14
なんでこんな餌で釣れるんだろうｗｗ

一次関数です。もう意味がわかりません手のつけようがありません

一次関数y=-2x+5について、
(1)xの値が-2から3まで増加するときの変化の割合を求めよ。

で、ヒントというか回答？が

x=-2のときy=9,x=3のときy=-1
（変化の割合）=-1-9/3-(-2)=-10/5=-2
答え-2

なんですがなんでいきなり9がでてきたりするのか判りませんし
なんでわざわざ-2の時とか断定できるんですか？
凄く困ってます。教えてください。

高校辞めちゃいなドレス。

完全解答やん
文句つけようがない

人間辞めちゃいなドレス

>>551
>>553
ﾜﾛｰｽﾜﾛｰｽ

>>550
xの値が -2 から3までだから
端っこの値として -2
それを y=-2x+5に代入すると 9

なんで端っこ

あ？

理屈がわからないなら、y=ax+bで
変化の割合＝a
とだけ覚えておけば十分。

なんでaが変化の割合なんですか？

い？

う？

マジレスすると、直線の傾きってのが（yの増加量）/（xの増加量）になってる。
昔y=2xというグラフを書くとき、方眼紙に『横に１いって縦に２』の点を書いていったはずだ。

（yの増加量）/（xの増加量）が直線の傾きってのはわかったんですが
まだ解答がわかりません

え？

っ？

>>563
y=-2x+5ならxの係数が-2だから
傾き＝変化の割合＝-2
というか、>>550の解答でもわからないなら
数学あきらめた方がいいよ？
中学生レベルのお話なんだから。

お？

（問）　　海外旅行者100人の携帯薬品を調べたところ,カゼ薬が75人,胃薬が80人で
　　　　　あった。カゼ薬と胃薬の両方とも携帯した人数,および両方とも携帯していない人数
　　　　　のとりうる値の範囲をもとめよ

（質問）　解説に「カゼ薬または胃薬のどちらかを携帯した人」の人数の最大値と最小値を求めればよい。
　　　　　最大値は「全員がどちらかを持っている場合」
　　　　　最小値は「カゼ薬を携帯した人がすべて胃薬を持っている場合」
　　　　　とあるのですが、
　　　　　この最大値、最小値の条件はどうしてこの二つに決まったんでしょうか？
よろしくおねがいします

ベンズ書いてみそ

>>569

図を書いてみたんですが
これは、カゼ薬,胃薬の二つのうち　　“どちらかを携帯した人”の最大、最小
だから,「カゼ薬を携帯した人がすべて胃薬を持っている場合」の方が
「全員がどちらかを持っている場合」より小さくなる
だから、この条件がついた　　　
とうことですか？

>>550君は小中学生スレにも同じ質問をしてたな。
君は根本的な事をわかってないんだから教科書を穴があくまで嫁と言っただろ。
教科書読んでわからないんだったらネット上で説明受けてもわかるわけないよ。
学校や塾の先生や家庭教師に手取り足取り教えてもらうしかないな。

>>570
カゼ薬を携帯した人の集合をA
胃薬を携帯した人の集合をB
全体をUとする
n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)

n(A∪B)が最大になるのはn(A∩B)が最小の時
A∩B=φの時　80+75=155>n(U) より100

n(A∪B)が最小になるのはA⊆Bのとき　80

両方とも携帯していない人はn(U)-n(A∪B)なので
n(A∪B)が最大の時最小 100-100=0
n(A∪B)が最小の時最大 100-80=20

>>572
ありがとうございます

>>572
>A∩B=φの時　80+75=155>n(U) より100
φにはならんのでは？

>>574
>A∩B=φと仮定すると　80+75=155>n(U) より100
と書いた方がいいか。

単に
n(A∪B) = n(A)+n(B)-n(A∩B) = 155 - n(A∩B) ≦ n(U) = 100
でいいのでは

（（Ｋ+Ｎ)(Y+N)）＾100

v^e^v

613って素数？

素数
自分で調べろよ。

>579
Yes,it is

>>579
Yes, 高須クリニック

振動って何？

何って振動

振れ動くこと。

間違って雑談スレに書いてしまったのでこちらに移転します。マルチではないのであしからず。すみません。
【問題】
座標平面上で中心(K,0),半径１の円をＣk,原点ＯからＣkに引いた接線とＸ軸とのなす角をα(0<α<π/2)とする。
tを実数の定数(ただし 0<t<2 )とし、Ｃkの直径ＡＢを∠ＡＯＢ＝tαとなるように定める。直径ＡＢの傾きをm(k) (ただしm(k)>0)とするときlim k→∞ m(k)を求めよ。
という問題ですが、tanの存在しない部分も変域でまたがるのでうまく解けません。教えてください。

>>586
＞マルチではないのであしからず
「あしからず」の意味分かってないだろ

足狩らず

言われて気付いた。日本語おかしくてｽﾏｿ。つっこまないでくれ。

>>497
lim｛θ→0｝（sinθ/θ）= 1(θが弧度法の場合のみ成立)
は誰かが発見したのではなく、
この式が成立するとなにかと都合がいいので、{(sinx)'=cosxなどすっきりした体系ができあがる}
この式を成立すべく弧度法が生まれた。

>>586
m(k) = tan(θ(k)) とおく。
加法定理から　tan(tα) = {2ksin(θ(k))}/(k^2-1)
sin(θ(k)) = m(k)/√{1+(m(k))^2} を代入して、両辺を sinα=1/k で割ると
tan(tα) / sinα = {2k^2/(k^2-1)} * m(k)/√{1+(m(k))^2}
これを　m(k) について解いて ｋ→∞ のとき α→0 であることを用いると
lim k→∞ m(k) = t^2/(4-t^2)

>>586
助かりました。最後はあれをルートしたのが答えですよね？ありがとうございました。

訂正
586→591

>>592
ああ、すまん。

通りすがりだが
回答者も煽ってばかりいないで真面目に答えてやれよ！
質問者はスレタイにちゃんとそくして質問してるぞ。
スレをクソスレ化しているのは回答者の方だろうが！
それを質問者に転化してんじゃねーよ。

>>595
さぞかし大急ぎで通りすがったんだろうな

595 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/08/03(木) 16:33:12
通りすがりだが
回答者も煽ってばかりいないで真面目に答えてやれよ！
質問者はスレタイにちゃんとそくして質問してるぞ。
スレをクソスレ化しているのは回答者の方だろうが！
それを質問者に転化してんじゃねーよ。




こいつが一番糞

だが、>>595の主張も一理あるよ。
回答者なんていくらでもいるのに、自分が一番えらいと思い込んでるような回答者が多すぎ。

そんなやつおれへんやろ

598 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/08/03(木) 16:48:14
だが、>>595の主張も一理あるよ。
回答者なんていくらでもいるのに、自分が一番えらいと思い込んでるような回答者が多すぎ。




自演つまらん

>>595
おまえが回答してやればいいだけのこと

教科書嫁と言うが、教科書ってな存外分かりにくかったりするもんだよなあ

理解できない自分のレベルの低さに気づきなさい。

一番責任転嫁してるのは自分が理解できないからって
教科書、参考書、教師、講師、回答者とかのせいにしてる質問者だろ
ただ自分が馬鹿なだけじゃないか

丁寧に教えて貰いたければ
お金払って塾に行くなり
お金払って家庭教師を雇えばいいだけのこと。

何も2chで、なんでも無料で済まそうなどと
意地汚い事を考えてる質問者が悪い。

sin1/5πを導出せよ。という問題ですが、これは正五角形書けばとけますかね？

>>606
どういう形で導出したいんだ？

(sin1)/(5π)
sin(1/5)*π
sin(1/(5π))

どれだろう

>>602
何も知らない無鉄砲さは、高校の教科書なんていう殆ど完璧なもの
にまで文句が言えるんだな

● x=π/5のとき sin(2x)=sin(3x)がなりたつから、倍角と3倍角の公式より、
2sin(x)cos(x)=3sin(x)-4sin^3(x)　⇔　2cos(x)=3-4sin^2(x)=3-4{1-cos^2(x)}、cos(x)=tとおくと、
4t^2-2t-1=0、t=(1±√5)/4、cos(x)=(1+√5)/4＞0, sin(x)=√{(5-√5)/8}＞0

>>600
なんでもかんでも自演自演かｗ　数学板の人間にしてはあるまじき短絡さではないか？ｗ

>>604
質問者がいつどこで責任転嫁した？
大半の質問者は礼儀正しいよ！
敬語だし、気を使っているし、お礼も欠かさない。

>>605
ならこのスレの存在意義は？


真面目に勤勉に励む質問者達をあざけわらい、失笑し、いたぶっては楽しむ。
だがそれでも質問者は、頼る所が他に無い為、存外に扱われようと
ここで必死に余計な神経まですり減らしてご機嫌を取ってるんだ！
気付けよ！　

そして日頃のうさをここで晴らすのは辞めろ！

>>611
数学板の人間にしてはあるまじき短絡さではないか？ｗ

>>611
こういう奴のせいでスレが荒れる

一番邪魔なタイプ

まるで回答レスが一切付いていないかのような言い分だな

過去ログでも読んでこのスレの空気読めるようになった方がいいんじゃないの？ｗ

まるで子供

まぁ昔と違うなぁと思うのは、
以前は「マルチポストは回等がつかなくても仕方が無い」だったのが
最近は「マルチに回答するな」になってるという事。

いや昔からだが。

荒らしているのでは無く、問題を提起しているだけだ！
主旨をすりかえて矛先をこちらに向けるやり口は
本当に下劣だなｗ

>>616
まぁ俺の言う「昔」と貴方のそれが一致するとは限らない。

>>611
>真面目に勤勉に励む質問者達

そんなに頑張って勉強したいのならさ、 2chに来るのは辞めた方がいいと思うよ

>>611
> ならこのスレの存在意義は？

丁寧じゃなくてもいい人向け
教えて貰えたら儲かりもん程度に軽く考えられる人向け
馬鹿にされて逆ギレするような奴は、やめといた方がいいだろうね

少なくとも、差し迫ったような奴が来る所ではないわな
受験だのなんだので人生かかってるんなら
大人しく金払ってそれなりのとこに池。

なんか611さんって、頭よさそう・・・☆

>>615
昔から変わってないが。
仕方がないってのは方便では使ってたかも。

だから 611さんが懇切丁寧に全ての質問に回答つければ問題ないんだよｗ

>>611は質問者だったというオチ

その問題提起は雑談スレでやれ

>>583=>>611

そもそも教科書レベルのことを理解できない質問者に対して、ネット上で説明して理解させるのは無理。
だからそういう質問者には教科書を嫁だの、教師に聞けだの言うしかない。

いろいろ荒れているのか、質問ですが、お願いします。
とりあえず、ヒントを欲しいのですが…
一橋の問題だそうです。
（１）正の整数ｎでｎ^３ −１が３で割り切れるものを全て求めよ。
（２）正の整数ｎでｎ^ｎ −１が３で割り切れるものを全て求めよ。

ｎを3で割った余りに注目。

>>629
とりあえず因数分解でもしてみるといい。

過去問だとだとn^3+1とn^n+1だな
n=3k+lの形で考えてみれば

早速、レスありがとうございます。
n=3k,n=3k+1,n=3k+2でやってみます…(1)

　f(x)=(x-1)(x-2)(19-x)
この式を微分して、増減を調べたいんですが
微分のやり方があやふやで、増減がうまく出せません。
どなたか計算式を教えてもらえないでしょうか？
おねがいします。

えっと…
(1)ですが、n=3k+1のときだけ、n^3-1が３でくくれるという結果だったのですが、
そのあとはどう進めばいいんですか？

>>634
{f(x)g(x)}' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)

わからんなら展開して微分しろ

>>634
展開して微分した式は?

>>635
他の2つの形ではダメなんだろ?
ならそれが答え

(1)
n≡0,1,2 (mod3)
n^3 ≡ 0,1,2 (同順)
よってn = 3m - 2 (m = 1,2,3・・・)

(2)
n ≡ 0,1,-1(mod3)
n^n ≡ 0,1,(-1)^n(同順)
よって n = 3m-2 , 6m-4 (m = 1,2,3・・・)

…modってどういうものなんですか？(高１なので…

>>639
その数の余り。

合同式。調べて味噌

その数で割った余り。ｽﾏｿ

一橋の2003年前期だから河合のサイトの解答を参考にするもよし

とりあえずウィキで調べて理解できました。
ヒントをくださったかた、サイトを教えてくれた方、
ありがとうございました、

>>602
教科書は必要なことがコンパクトにまとまっているから偉い。
でも、本当にわかっていない人達にとってはとっつきにくいのも確か。
数学の良書と言われるものを初めて読んだときと同じ感じなんだと思う。
何も知らないところから1から教科書を読んで理解するのは大変だろうけど
わかってしまえば教科書を読むのが一番の近道だったと思える。

教科書がわかりにくいと思うようなら授業はそれを解決するためにある。
でも、そういう人に限って学校の授業はおざなりにして塾に通ってみたり、
参考書マニアになってみたりする傾向があるように思う。
基本的なことがわかっていない人に対して教えられることっていうのは教科書に書いてあることでしかないので
そこに余分なお金をかけるのはもったいない。

袋の中に１から６までの整数を書いた６枚のカードがある。２枚のカードを任意に取り出し、２つの数の平均をXとするとき、
（1）X＝３となる確率を求めよ。
(2)Xの期待値を求めよ。

ちんぷんかんぷんです＞＜

X＝３となる組を考えてごらん。

一般に対象性を持つ連立方程式
F(x,y)=0…�@　かつ　F(y,x)=0…�A
⇔
�@+�A　かつ　�@-�A

となるのは何故？
加減法の原理使えば良いのかとか思うんだがよく分からん・・・

対称性が無くてもそうなるよ。
同値性は片方からもう片方が導けるから。

ん〜・・・？
�@かつ�A⇔�@かつ�@+�A
�@かつ�A⇔�@かつ�@-�A
∴�@かつ�@+�A⇔�@かつ�@-�A

経過はおｋ？ここから分からん…
誰か解説お願いします。

a=0 and b=0 <=> a+b=0 and a-b=0

X＋Y/Z＝Y+2Z/X＝Z-X/Yの時､この式の値とその時の実数X､Y､Zの条件を求めよ｡

お願いします

すまんが、カッコを使って書き直してくだされ。

(X+Y)/Z=(Y+2Z)/X=(Z-X)/Yの時､この式の値とその時の実数X､Y､Zの条件を求めよ｡です
気がきかなくてすみませんでした

(X+Y)/Z=(Z-X)/Y から、(Y+Z)(Z-Y)=X(Y+Z)、Y+Z≠0のときX=Z-Y、Z-X=Y、(Z-X)/Y=1

>>654
与式を k とおくと
X+Y-kZ=0　・・・（1）
-kX+Y+2Z=0　・・・（2）
-X-kY+Z=0　・・・（3）
（1）〜（3）より x を消去して
(k+1)Y+(2-k^2)Z=0　・・・（4）
(1-k)Y+(1-k)Z=0　・・・（5）
（4）*(1-k) + （5）*(k^2-2) から
(-k^3+2k-1)Y=0　・・・（6）
（4）*(k-1) + （5）*(k+1) から
(-k^3+2k-1)Z=0　・・・（7）
Y,Z はともに0でないので -k^3+3k-1=0　⇔ (k-1)(k^2+k-1)=0
∴ k=1 , (-1±√5)/2

問題
lim[x→0]xsin(1/x)


でノートに書いてある解答が
---------------------------
0≦sin(1/x)≦1　　　　　　・・・※
これに|x|をかけて
0≦|xsin(1/x)|≦|x|
|x|→0 (x→0)
∴lim[x→0]|xsin(1/x)|=0

lim[x→0]xsin(1/x)=0
--------------------------
になってるんですけど
ここ※おかしくないですか？xの範囲は指定されてないのに0≦sin(1/x)≦1って？
ここを0≦|sin(1/x)|≦1を直した方がよいと思うのですが、どうでしょうか。
それとも、この解答自体まちがってますか?
他に分かりやすいとき方ありますか？
質問ばかりで申し訳ないですけど（数学苦手なんで）、教えてください。おねがいします。

>>657
|x sin(1/x)| に直すべき。

あ、|x sin(1/x)|じゃなくて|sin(1/x)|だ。0≦|sin(1/x)|≦1。

>>655-656
ありがとうございます

他の方々と異なりレヴェル低い問題で申し訳ないのですが

2sin(θ-60ﾟ)＝1

これの正しい解法をご享受願いませんでしょうか

正しい解法？

sin(θ-60ﾟ)＝1/2
θ-60ﾟ=30ﾟ+2nπ,150ﾟ+2nπ
θ=90ﾟ+2nπ,210ﾟ+2nπ

>>651
あ〜・・・なるほど。
一応自分の中で解答は出ました。
ありがとうございます。

なんか引っ掛かる文章だと書いてから気付きましたorz
正しい解法というより一般的な解法を教えて欲しいです

その問題は宿題だったのですが、何やら自分が変な解法で解いていたらしく
今日返却された時におもいっきり×をつけられたので…

（１）ｐ,２ｐ＋１,４ｐ＋１がいずれも素数であるようなｐをすべて求めよ。
とりあえずヒントお願いします。

実験

>>663
回答ありがとうございましたorz

>>658
回答ありがとうございます。

>663
度数とradて共存してもいいの？

>666
2p+1=s 4p+1=t
2s-t=1

すまん。つい癖で弧度法になっていた。

（１）ｐ,２ｐ＋１,４ｐ＋１がいずれも素数であるようなｐをすべて求めよ。
とりあえずヒントお願いします。

丸秘

>>673
p=2 は条件を満たさない。
p=3 なら条件を満たす。

3 より大きい素数 p について、
3 ＜ p ＜ 2p+1 ＜ 4p+1 であり、
p を 3 で割った余りは 1 か 2 になる。

余りが 1 のとき、2p+1は 3 の倍数なので、
2p+1は素数にはなりえず、条件を満たさない。

余りが 2 のとき、4p+1は 3 の倍数なので、
4p+1は素数にはなりえず、条件を満たさない。

よって、条件を満たす素数は 3 のみ。

>>673
3より大きい素数は 6n±1 とかける。

-2と-3も満たすと言ったら怒る？

ふつう負の数は素数とは言わないので怒らない

わかりやすい回答ありがとうございました。
同じ大問なので、同じプロセスでいけると思ったのですが…
とまってしまいました。
（２）ｑ,２ｑ＋１,４ｑ−１,６ｑ−１,８ｑ＋１がいずれも素数であるようなｑをすべて求めよ

>>678
「ふつう」なら言うぞ。「高校だから」ならわかるが。

>>680
言わないと思う

ふつう正で考えるでしょ

思うのは自由だけどな。-2や-3は素数だよ。高校では扱わないから、
ここで素数として扱うのはどうかとは思うが。

nを正の整数とするとき、
A=(1^3)-(2^3)+(3^3)-(4^3)+…+(-1)^(n-1)・n^3
とすると、Aはいくつになるか。

nが偶数のときは
A=Σ_[k=1,n/2](2k-1)^3-Σ_[k=1,n/2](2k)^3=-1/4(n^2)(2n+3)
nが奇数のときは
A=Σ_[k=1,(n+1)/2](2k-1)^3-Σ_[k=1,(n-1)/2](2k)^3=-1/4(2n^3+7n^2-2n+3)
となりました。偶数のときはあってると思います。
奇数のときは、n=1を代入するとA=1とならないので確実に間違っていると思いいます。
偶奇同じように考えたのですが、どうして奇数のときは答えが出ないのでしょうか。
よろしくおねがいします。

>>683
では0も素数ですか

>>679
同じだよ。
条件を満たすのは2と5だけ、5で割った余りで場合わけすればいい。

>>683
負の素数を考えている本を挙げてくれ

は？素数が何かわかっているのか？

>>687
ごく真っ当な整数論の本全て

>>686
５に気づきませんでした；
ありがとうございました。

>>689
具体的な書名を。

流儀の話は不毛だよ…

高木でも何でも見たら？

今某コテハンが読んでる

初等整数論講義のこと？

素数に負の素数を入れない本の方が気になる。

[π*10^n]≦π*10^n＜[π*10^n]＋１
1/[π*10^n]≧1/π*10^n＞1/([π*10^n]＋１)
両辺に[π*10^n]をかけると
1≧[π*10^n]/π*10^n＞[π*10^n]/([π*10^n]＋１)
よって
lim_(n→∞)（[π*10^n]/π*10^n）= １

これのどの変形がおかしいか教えてください　ｍ（_ _）ｍ

１とその数以外に約数がない正の整数。２・３・５・７・…など無限にある。合成数。

負はありえない。

こんな感じでいいですか？>686
q=2 は条件を満たす。
q=3 は条件を満たさない。
q=5 は条件を満たす。

5 より大きい素数qについて、
5＜q＜２ｑ＋１＜４ｑ−１＜６ｑ−１＜８ｑ＋１であり、
qを5で割った余りは1か2か3か4か5になる。

余りが1のとき、6q-1は5の倍数なので、
素数になりえない、

余りが2のとき、8q+1は5の倍数なので、
素数になりえない、

余りが3のとき、2q+1は5の倍数なので、
素数になりえない

余りが4のとき、4q-1は5の倍数なので、
素数になりえない

よって、条件を満たすのは2と5のみ。

入門書で悪いが
ヴェイユ「初学者のための整数論」は真っ当な本ではないのかｗ

>>684
nが奇数のときは
A=Σ_[k=1,(n+1)/2](2k-1)^3 - Σ_[k=1,(n+1)/2](2k)^3 + (n+1)^3
=-(1/4)(n+1)^2(2n+5) + (n+1)^3
= (1/4)(n+1)^2(2n-1)

入門書じゃね

>>689がにわかなのはよく分かった

>>697
1≧[π*10^n]/π*10^n＞[π*10^n]/([π*10^n]＋１)＞[π*10^n]/(π*10^n＋１)＞（π*10^n−1)/(π*10^n＋１)

>>700
>qを5で割った余りは1か2か3か4か5になる。
で5が余計。

余りでの場合わけで2のときと3のときが逆。

あと、高校生が試験の答案に書くときは
倍数の検証をちょこっと書いたほうがいいかも。

>>702
ありがとうございます。
- Σ_[k=1,(n+1)/2](2k)^3 + (n+1)^3=-Σ_[k=1,(n-1)/2](2k)^3
ですよね？なのでnが奇数のときは
A=Σ_[k=1,(n+1)/2](2k-1)^3-Σ_[k=1,(n-1)/2](2k)^3・・・�@であってると思うのですが、
最後の答えが(1/4)(n+1)^2(2n-1)にならないのは計算ミスということでしょうか。
�@の計算を何時間もやってるのですが、(1/4)(n+1)^2(2n-1)にならないんです。。。

>>706
言われてみれば…ケアレスミスです��
ご回答ありがとうございました。

>>707
計算ミスだろうね。ひょっとして、別々に計算してんの？
上でnが偶数のときの計算ができてるんだから、nが奇数のときは
n+1 が偶数になるから偶数の式の n を n+1 に変えて最後の項を
加えればおしまいというのが>>702なんだけど。

別々に計算してました。。。
「nが奇数のときはn+1 が偶数になるから」というのはわかるのですが、
「偶数の式の n を n+1 に変えて最後の項を加えれば」とはどういうことでしょうか。
A=Σ_[k=1,(n+1)/2](2k-1)^3-Σ_[k=1,(n-1)/2](2k)^3を簡単に計算するために
A=Σ_[k=1,(n+1)/2](2k-1)^3 - Σ_[k=1,(n+1)/2](2k)^3 + (n+1)^3に変形できるというのはわかるのですが、
こうすることでどう楽になるのかがわかりません。
何度もすみません。おねがいします。

2と3逆

余りが2のとき、2q+1は5の倍数なので、
素数になりえない、

余りが3のとき、8q+1は5の倍数なので、
素数になりえない

>>710
n が偶数なら　A=-(1/4)(n^2)(2n+3)・・・（1）
n が奇数なら n+1 は偶数。
n+1 項までの和は （1）が使えて -(1/4)(n+1)^2{2(n+1)+4}
これに最後の項 (n+1)^3 を加えれば n が奇数のときの　A が求まる。

>>696
代数学教程（守屋美賀雄著）。
解析概論。

初歩的な問題ですがよろしくお願いします

任意のｘについて
aｘ＾2+ｂｘ+ｃ＝0が成立する必要十分条件がa＝ｂ＝C＝0であることを証明せよ。

以下のように証明したのですが矛盾点はないでしょうか。

aが0でないとすると
ｘ＝-ｂ+√ｂ＾2-4ac　となりｘは定数となるから矛盾
∴a＝0

次にｂが0でないとすると
ｘ＝-ｃ/ｂとなり定数となるから矛盾

∴ｂ＝0

さらにｃが0でないとすると
ｘの解はなしで矛盾

∴ｃ＝0


逆にa＝ｂ＝C＝0のとき

任意のｘについて
aｘ＾2+ｂｘ+ｃ＝0が成立する

∴求める必要十分条件はa＝ｂ＝C＝0

必要条件しか言ってなくない？
まぁ十分性は明らかではあるけど。

ごめん最後見落としてた。

>>714
任意のxの範囲は？
実数なら
> ｘ＝-ｂ+√ｂ＾2-4ac
は微妙

n次方程式の実数解は高々n個ということを知っていれば自明なのだけど

>>717
Xの範囲は虚数も入ると思います。
たとえ虚数としても2ジ方程式の解は2つしかないから定数となり
すべてのｘについてなりたつという条件に矛盾すると思ったんですが
これは二次方程式の解はたかだか2個を自明として使ってるから
あまりよくないんでしょうか。

>>718
複素数ならいいんじゃない。
答案にその事実を自明として使いたくなければ
必要性の証明を次のようにすればいい

f(x) = ax^2 + bx + c とする．

任意のxでf(x)=0
=> f(0) = f(1) = f(-1) = 0
=> a = b = c = 0.

判別式は不要だよ
まずx=0を代入してc=0
x=1を代入してa+b=0、x=-1を代入してa-b=0。両式を連立させてa=b=0

>>719、720
たしかにそっちの証明の方がスマートですね。
ただ自分なりに作った証明が正しいかなと思って質問しました。
背理法勉強したばっかりだったし。

それと先ほどの問題の拡張した場合
「Aｎx^ｎ + Aｎ-1x＾n-1 + ・・・・A0＝0が任意のｘについて成立する必要十分条件はAｎ＝Aｎ-1＝・・・・＝A0＝0」を証明するのはn次方程式の実数解は高々n個
ということを使って証明するんでしょうか。それともやっぱり代入で必要性もとめて十分性たしかめるんでしょうか。

>>722
それの弱いかたちを一緒に示せばよい
n+1個の異なる実数b_1, ..., b_{n+1}がとれて因数定理から
x-b_1, ..., x-b_{n+1}で割り切れるので矛盾。

n+1個の異なる実数b_1, ..., b_{n+1}がとれてf(n_i)=0とできる

だ。

>>723
すいません。それの弱いかたちとはどういうことでしょうか。
Aｎ+1が0でないなら解b_1, ..., b_{n+1}がとれて因数定理から
x-b_1, ..., x-b_{n+1}で割り切れ任意のXについて成り立つに矛盾
するということですか。

>>725
n次方程式の実数解は高々n個
に対して
n次方程式の異なる実数解は高々n個
ということ

n次方程式の実数解は高々n個
に対して
n次方程式の異なる実数解は高々n個
ということ


異なる実数解は最大ｎ個＝すべて異なる場合
ということですかね。
なんとなくわかったような気がしますがもう一度じっくり考えてみます。
一般化するとやはりむつかしくなりますね。
どうもありがとうございました。

実数x,yに対し
　|x-y|≦nをみたす整数nのうちで最小のものをd(x,y)とする。
このとき任意の実数x,y,zにたいして
d(x,y)≦d(x,z)+d(z,y)
が成り立つことを示せ。

先生は２,３行で出来る簡単な問題だと
いってましたが、全然わかりません。
　

>>712
昨日は寝てしまってすみませんでした。やっとわかりました！
ありがとうございました。

60人乗りのバスを満席にして使うと最後の１台に24人分の空席ができる予定だった。
参加者が70人減ったので１台に51人ずつ乗せると予定の台数では不足し、１台に52人ずつ乗せると最後の１台は48人未満になることがわかった。参加者とバスの数を求めよ。
お願いしやす

>>730なんですが
51x＜60x-94＜52x-4でいいんでしょうか??

ここは「高校生のための」スレです。
お引取りください。

>>728
三角不等式
|x-y| ≦ |x-z| + |z-y| ≦ d(x,z) + d(z,y)
から自明

>>730
参加者=x(人)、バス=y(台)とすると、(x,yは自然数)
x=60(y-1)+(60-24)、x-70＞51y、x-70＜52(y-1)+48
x=60y-24から、(60y-24)-70＞51y ⇔ y＞94/9≒10.4、y≧11
(60y-24)-70＜52(y-1)+48 ⇔ y＜90/8=11.25、y≦11で、x=636人, y=11台。

>>733
ちょーっとまったー
|x-y| ≦d(x,y)なんだが、それでも自明なのか？

>>735
自明

>>733
ありがとうございます。理解しました。

5(x-1)<2(2x+a）を満たすxのうちで、最大の整数が6であるとき定数aの範囲を求めよの答えが
6<2a+5≦7
整理して
1/2<a≦1
となってるのですが、なぜ6<2a+5≦7の式の6の前の不等号は<で7の後の不等号は≦なのでしょうか？
7が入ったら最大の整数は7になるし6≦2a+5<7なると思うのですが
なぜ6<2a+5≦7なのでしょうか？
わかり難くてすいません

>>738
とりあえず　2a+5 = 6,7 を代入して整理してみれば？

5(x-1)<2(2x+1）をといてみれ。

たとえば 2a+5=7のときx＜7で条件を満たすよ。

>>739-741
本当にありがとうございます
理解しました

4x^2+2x(√3-1)-√3
ただの因数分解ですがなぜかとけません。教えてください

>>743
(2x+√3 )(2x-1)

４人乗りと５人乗りの自転車が１台ずつあり、
ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ、ｆ、ｇの７人が同じ目的地に出かける。
（誰が運転するか、どの席に座るかは区別してないものとする。）
全員が運転でき、かつ全員が２台の自転車に分乗するものとするとき、
分乗の組み合わせは何通りあるか？


早急にお願いします。
お願いします。

>>744
すいません。方程式解のこうしき

y=(x^2-2x)-2(x^2-2x)の0≦x≦3における最大値、最小値を求めよ。答えはx=1,3のとき最大値3　x=1+√2のとき最大値-1なんですが、どうしてこれが出てくるんでしょうか？

>>747
その式あってるか？

>>748
問題がy=(x^2-2x)^2-2(x^2-2x)なら
x^2-2x(0≦x≦3)の最大・最小はx=1でMin-1,
x=3でMax3をとる
元の式のx^2-2xをＸとでもすれば
y=X^2-2X(-1≦Ｘ≦3)となるので
X=1(x=1+√2)のときMin-1
X=-1,3(x=1,3)のときMax3となる

a,bは実数とする。2次方程式 x^2+ax+b=0 の解がともに
0≦x≦2 の範囲にあるとき、点(a,b)の存在範囲を図示せよ。

何を使って範囲を求めれば良いかわかりません。
どなたかお願いします。

>>745
４人乗りに空きがなく、５人乗りに2人分の空きがある場合は、7C4
４、５人乗りそれぞれに1人分の空きがある場合は、7C3
４乗りに2人分の空きがあり、５人乗りに空きがない場合は、7C2
よって 7C4+7C3+7C2=91

>>750
判別式＞０
f(x)=x^2+ax+bとして
f(0)>0,f(2)>0でどうだ？

>>749ありがとうございます！式間違ってました;ごめんなさい。
もう一つ質問なんですがＸ=1のときx=1+√2というのは(x^2-2x)=1でだすんですか？

>>750
分からなければ図を描いてみる。
そこから条件を求めて解く。

まず条件から D ≧ 0　・・・　�@
更に範囲から f(0) ≧ 0 かつ f(2) ≧ 0　・・・　�A
で、軸を求めて、 0 ≦ -a/2 ≦ 2　・・・　�B

�@かつ�Aかつ�B。

>>752,754
ありがとうございました。
助かりました。

√2/√3+√2
=√6-√4/1
までは解けましたが、答え√6-2になる所で躓いてます
分母1から分子√6出して√4に当てたんでしょうか

>>756
かっこを使って正しく書いてくれ
√2/(√3+√2)=(√6-√4)/1
でいいのか？

√4=√(2^2)=2
なのは分かるよな

>>757
そうです。
わかります

y=(x-a)^2-a^2+1+aの最小値が、a≦1のときと1＜aのときとでわかれるのは何故ですか？

>>751
ありがとうございます

>>753
その通り

>>758
なら√4を2に書き換えればいいだけ
分かってると思うが
(√6-√4)/1=(√6-√4)
だぞ

>>759
問題の条件がほかにもあるんじゃないか？
そうでなければyの最小値はx=aのときで-a^2+a+1

3次方程式
x^3+(a-2)x^2-4a=0･･･(*)
を考える。
(*)が重解をもつような定数aの値を求めよ。
さらに、その時の解をすべて求めよ。
解法の見当が立ちません。宜しくお願いします。

>>763
x^3+(a-2)x^2-4a=(x-α)^2(x-β)という恒等式で係数比較はどう？

>>763
x=2

>>765
馬鹿乙

>>764だと結局βの3次方程式を解くことになるね
結局式をじっとにらんで実数解を一つ見つけるしかないのかね

>>767
x=2

>>766
そういう煽りは>>765がヒントにならないように見えるからやめてほしい

本物の馬鹿だったんだろう

4aを移項してグラフとの交点でよくね？

因数定理つかったほうがスマートじゃね？

x=2をふまえた上で>>764を使ったらできました。
みなさんありがとうございました、迷惑かけました。

8/3-√5の有理化の問題で
=8(3+√5)/(3-√5)(3+√5)
=8(3+√5)/3^2-(√5)^2
=8(3+√5)/9-5
=8(3+√5)/4 約分
=2(3+√5)
=6+3√5
で、答えは合ってるんでしょうか？

>>774
8/(3-√5)
と書かないと
(8/3)-√5
と読まれるのでかっこを使って分かりやすく書きましょう

本題としては最後の=がおかしい

>>775
書き方了解しました。

問題は2(3+√5)のくだりですよね
ここでいつも失敗します。。。わかんないです、ギブアップ！

>>776
落ち着いて自分の書いた式をよく見ろ
俺には3√5と書いてあるように見えるぞ

6+2√5?

>>778
> 6+2√5?
OK!

曲線y=x^3-2x^2+1に点(3,1)から引いた接線の方程式を求めよ。という問題の解答を教えてください。
一応解いたのですが、何回解いても予備校でもらった解答のプリントと答えが合いません。

>>780
ならまずお前の解答を書け

(X+Y)^2(XｰY)^2(X^2+Y^2)^2の展開がゎからなぃので途中式を教えてもらぇませんか？

(X+Y)^2(XｰY)^2(X^2+Y^2)^2
={(X+Y)(XｰY)}^2(X^2+Y^2)^2

早ｰ
今からゃってみます
ぁりがとーです

同一人物じゃないんですが、漏れも>>774の最後の式の解き方がわかりません
=2(3+√5) の2を3と√5で掛けるんですか・・・？
すみません、教えてください

>>785
>>778

>>783ｻﾝすごく簡単に溶けましたｯｰ感激ﾜﾗ
またぉねがいします

2と3掛けて2を3があった位置と移動させるの？？わけわからん♪

どうして混乱しているのか分からないが
2*(3+√5)=2*3+2*√5
だぞ

接点t

(X^2+2X+5)^2(X^2ｰ7)^2
さっき教わったから
4X^3+8X^2-22Xｰ26までとけましたここからの因数分解をおしぇてください

)=2*3+2*√5 の式の左から3番目の2はどこからでてきたの？？

やばい、ほんとにどこから+2がでてきたのかわかりません

>>792
a*(b+c)=a*b+a*c

分配法則という。聞いたことない？

ないよ？

うんち

>>794はにゃ？
分配法則んーんーんー
途中式をぉねがぃできますかー

>>794に途中式も何もない
「途中式」って言えばいいと思ってるだろｗｗｗ

....〆(･ω･｀ )ｶｷｶｷ

ちーがーうー
７９４さんのゅったことよくわかんなかったから>>792の途中式おねがいしますー

>>800
お前>>791だろ

スルーしなよ

>>794
まじで信じちゃうけどいい？

ab+ac
を見たら因数分解したくなるだろ
ab+ac=a(b+c)
=の左右を入れ替えると分からなくなるタイプか？

それが嫌なら分配法則が成り立たない演算で
面白い数学でも構成してくれ

>>801ぁいｯ
>>804ｻﾝそれゎﾜｶﾙｮｰ
けどみーの問題とどーやってくっつけていいのかよくわかんなぃですー

三角関数についての不等式で、問題の不等号で答えがちがう理由をおしえて

>791も
a^2*b^2=(ab)^2をつかう

>>807ｻﾝぇ
ﾏｲﾅｽがあったから
{(A-B)(A+B)}^2に置き換えてけーさんしましたｯこれだとﾀﾞﾒですかー？

>>808
Ｂには何がはいるの？

ｧﾜﾜﾜ
問題がかきまちがぇてましたｯ
(○○)^2のあとにﾏｲﾅｽ入りますそれで(○○)^2です

ごめんなさぃ一日ロムて出なおしますﾆｬ

>>811
１日といわず半年ほど…。
携帯用の絵文字は使わないように。
あと老若男女が集う場所なので、なるべく普通この言葉遣い(及び文字表現)を推奨します。

10年ROMってろ糞

>>806
何を言っているのか理解できないので具体例を示してほしい

三角関数に限らず一般に不等式の向きが違えば解も違うものになる

どなたかお願いします

2x^2+x+1をax+bで割ると、商がxｰ1で余りがcとなる。
このとき、a、b、cの値を求めよ。



どなたかお願いします
A=BQ+Rを使って解いてみたんですが途中で行き詰まってしまって･･(ﾟ�听)ﾉ

うまくとこうなんて考えるな

>>815
x-1で割ったら商がax+b,あまりがcだろ

>>816>>817
ありがとうございました。

>>815
a=2, b=3, c=4

このレスで理解できるんなら何が分からなかったのか分からんな

>>818
私じゃありません


答えじゃなくて解き方を教えてほしいのですが(∩･д･`)

A=BQ+Rが何なのかわかっていなかった。

>>821
割り算すればいいじゃん

814 0=<θ＜２πで、sinθ＜−１/√２で解が５/4π＜θ＜７/4πになるのはわかるけど、sinθ＞−１/√２がわからないのです

たとえば「５を３で割ったら商が１で余りが２」ってのは

5=3*1+2

たとえば瓦十枚を一本の指で割ろうとしても割り切れない。

>>824
単位円描いてみろ

割り算の計算を書くのは、ここじゃやりにくいんだよな。
字がずれるし、紙に書くのが一番手っ取り早い。
　　　　＿＿＿＿＿＿＿
x - 1 ノ 2x^2 + x + 1

とりあえず上を解いてみな。

>>824
とりあえず後の不等式を解くと
0≦θ<5π/4　7π/4<θ<2π
になるのはわかるんでしょ？

前の不等式では解が一つの連続した範囲で表されるけど
後の不等式では解が二つに分断されるのが気持ち悪いって事？

＞＞８２４
0 =< θ < 5/4π, 7/4π < θ < 2π

829 解が　５π/4と７π/4になるのはわかるんですが、答えのかきかたが不等号で違うのがわからないです。この不等号ならこのかきかた、みたいなルールがあるんですか？

不等号は中学で習うはずだが。

cos(a-b)とcos(a+b)は証明できたんですけどそこから
sin(a+b)とsin(a-b)に変形できないんですけど
どうしたら良いんでしょうか？

>>828
丁寧にありがとうございます
2x+3ですか？

>>831
要するに三角関数の方程式は解けるけど
不等式になると分からなくなってしまうということでいいか？

>>827の言うとおり単位円を考えてどの範囲ならその不等式を満たすのかを考える
三角関数と単位円の対応は分かるよね？
その辺は教科書にしっかり書いてあると思うのでよく復習してみてちょうだい

>>833
b = b + π/2
でやってみな

条件が0=<θ＜２πではなく、
-π/2 =< θ ＜ 3π/2なら、

答えは、
-π/4 < θ < 5π/4
となる。

余計わかりにくいか？
要するに、条件式が大事で、
単位円や数直線などの、図を考えてみるとわかるよってこと。

>>821
>>817は無視かよ

授業中何してたんだよってこと。

>>828
商と割る式の次数が等しいからそれでもいいが
一般的には恒等式を作って係数比較するべきじゃないか？

>>834
ＯＫ。
それで計算して、出た余りが c になる。

>>833
何をしたいのかが分からない
問題があるのなら省略したり自分で要約したりせずにすべて書くこと

>>840
まあ、それでも解ける罠。
でも、
>商と割る式の次数が等しいからそれでもいいが
は違うぞ。次数違いでも解ける。

８３５　先生が単位円は分りにくいので飛ばすということでやってません。単位円なしじゃできませんか？

あ！
やっと意味がわかりました
皆さん本当にありがとうございました(･v･)ﾉ

( x - 1 )( x + 2 ) < 0
はどうやって解いてる？
( x - 1 )( x + 2 ) >= 0
はどうやって解いた？
そのxがθになったていうこと。

>>844
単位円を使わないでどうやってsin,cosを定義したのか教えてほしい
直角三角形での定義だと角度がπ/2以上になったときが考えられないはずだが

>>843
次数が違うと割る式は求まるけど余りが違ってしまうでしょ
わざわざ別に余りを求めると面倒じゃない？

８４７　周期表をつかいました

>>849
値を求めるんじゃなくて三角関数の定義はどうしたんだよ

>>849
周期表を使ってグラフでも書いて三角関数ってこんなものだよという説明をしたのだとしたら
教育上非常によろしくないのでとりあえず教科書を読んで自習しておくことを勧める
飛ばすという表現からして後回しにするんじゃなくて本当にやらなそうな感じもするし

８５０　定義ってなんのことですか？多分まだ習ってません

とりあえずy=sinxのグラフは描けるだろうから
xがどういう値をとるときyが-1/√2より大きくなるのかを考えてみるといい

メンデレーエフのやつか

>>852
直角三角形使って、表現がわるいかもしれんが
『サインは斜辺分の縦』『コサインは斜辺ぶんの横』とかもやってないの？

ってか単位円をつかわず教える先生がいるのか…

８５５　理科ではやったけど・・・

「定義」という言葉の意味が分かってないとか？

>>836
出来ました〜。
本当にどうもありがとうございました。

じゃあy=sin(x)[x=0,2π]のグラフ描いてy=-1/√2の線引いて見れ

８５７　そうです
８５９　かきました

定義もアンカーも知らないとは

アンカーの付け方も習ってないようだな。

>>861
かぶった…

>>860
数学じゃないから自分で調べてくれ。
話はそれからだ。自分から学ぼうとせんでなんで理解できようというのか。

三角関数はきっと2学期に習うんだと思いますよ。
三角比（０＜θ＜90°）は数学で習う前に物理でならって、そのうち数学でも習いました、多分おんなしじゃないですか?
んで、学校行ってるだけで「cosθの定義は?」って聞かれたときに｢単位円周上のｘ座標」って答えられる人って結構な進学校でもあんまりいないと思いますよ?
わたしは学校で教わった覚えはありません。学校ではやっぱり｢斜辺分の底辺」ってやってましたもん。90°を超えたら底辺がマイナスになるな〜って思ってましたから。

８６２　そうです。関係ないと思うけど工業校です

アンカーのつけ方なんて普通習ったことないだろ
fusianasanトラップに引っかかったりしながら自分で学んで成長していくものだ

？

>>865
三角比の段階で普通は習う。そして三角比は180度までの三角関数だ。
あと頼むから「おんなし」とか言うの止めてくれ、頭痛がしてくる

動径まわしてx軸、y軸への射影がびよーんびよーんって動く画像見せると理解しやすいかなぁ
ttp://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku1/sankaku/sanhotei/sanhotei.htm
ちょっと探して見たがこことか良いかな。

>>868
誰もやれとは言ってないぞw

何が定義か即答できる高校生はそれほど多くないかもしれないが
実際にcosが単位円のx座標であるという事実は知っていないとまずい
工業高校ならばsin,cosなんてのは実務上重要な関数だから
なおさらちゃんと理解していないといけないんじゃないかと思うんだが

とりあえず>>866はグラフが描けたんなら
xがどの値のとき不等式が成立するのか考えてみるといい

ＡＢ＝４，ＡＢ＝３，∠Ａ＝６０゜の△ＡＢＣがある。
ＢＣを求めよ。
という問題を教えて下さい。

無理

>>872
名前欄に
fusianasan
入れてみ。

>>872
AB=3=4という線分が存在できる空間というのが想像できないので分からない
誤植だとしたら余弦定理を使え

ﾜﾛﾀ

すみません、間違えました。
正しくはＡＢ＝４，ＡＣ＝３，∠Ａ＝６０゜の△ＡＢＣのＢＣを求めよ です。

>>877
>>875

余弦定理より
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2*AB*AC*cos60°
BC^2 = 4^2 + 3^2 - 2*4*3*(1/2)
= 16 + 9 - 12
= 13

BC = √13

だから教科書みろよ
公式みれば中一でも
解けるぞアホ

わかりました。
次に外接円の問題があるので、円を使うのかと思いました。
すみませんでした。

Ａ，Ｂがサイコロを投げるゲームをする。
２人の初めの所持金は15ドルであり、サイコロはＡが投げ、１回投げるごとに、『１か２がでればＡはＢから３ドルもらう。』『３か４か５か６が出たらＡはＢに１ドル渡す。』とする。
繰り返しＡが４回サイコロを投げる。
Ａの所持金の期待値を求めよ。

という問題なのですが、分かりません。教えて下さい。

>>882
期待値とはどういうものか調べて実際にこの問題の場合を当てはめてみろ
話はそれからだ
調べた結果分からないことがあったら具体的に質問してみな

センター形式の問題で、次の数列の初項からｎ項までの和を求めよ。
１・１，２・３，３・５，４・７，…

という問題がありました。
とりあえず、この数列の一般項は２ｎ＾２―２ということはわかりましたが、そこから、Σを使って答えを導いても、解答に合う答えになりません。
教えてください。

パッと見ただけでも
一般項はn(2n-1)なんだがな。

あらっ(+。+)
眠たいのでぼけてました。

それぞれの項で和をとれば？