△ゲーム理論△

ゲーム理論

囚人のジレンマの最適な行動ってしっぺ返し？

>>2 より良い解法が見つかったのか？

ゲームの理論
１　２人ともとことんのめりこむタイプ
２　掛け金は無限大
３　勝つことだけが喜び
４　プレイヤーはいかさまをしない

こんな前提条件はありえない。

ノーベル賞

１回なら最適解は裏切り

つまり、相手を完全に撃破して消滅させることができ、その行為が後をひかないなら…
裏切りが最適ってことか…。そんな事例は少ないだろうなあ。

劉邦みたいに、参謀から「やれやれ」って言われて仕方なく…って感じで相手を完全
撃破できて、実行したら絶対権力者になれちゃうって状況ならOKってか。

繰り返しの場合も最適解ではなく「進化的に安定な戦略（ESS）」の方が適切かと。

だな。「最適解」ってのは存在しないんじゃないか？

例えば相手がしっぺ返し戦略だということを知っていれば、
最後の一回だけ裏切ることでしっぺ返し戦略を超える
利益を得られる。

>>9
ちゃんと計算で確かめような。全裏切りでないと。

>>10
それだと、「しっぺ返し戦略が出す可能性がある最高得点」を
上回れない。

そうか。Tip-for-Tapって最初の一回は裏切らないこと
前提だもんな。

394

日本数学会　市民講演会　「ゲーム理論と数学」開催
ttp://math01.sci.osaka-cu.ac.jp/21COE/lecture/gakkai.html#gakkai

ケィム理論

一応数学なの？

凸解析や線形代数は普通に使うが、目的から経済学と見るべきかな。
境界分野。

経済学は普通に大学レベルの数学使うよ。

△メコスジ理論△

ゲーム理論なんてノストラダムスの予言書とおんなじだよ。
内容が抽象的だからどうとでも解釈できる。実際におきた事例を当てはめてみて、｢おお、すげー｣ってな。
背水の陣の話みたく内容もしばしば相矛盾するから、結局は使う人の能力次第。
当時は画期的な理論だったんだろうけど、
それ以降の時代は過去の名声で生き延びてきただけの理論。
名声だけは残っているから、いまだに学ぶ人が居る。
で、ゲーム理論の都合のいい部分を持ち出して勝者を賞賛し、敗者を断罪する。
あたかもおそだしじゃんけんの如く。

ゲーム理論でツンデレ説明できるから赦す

>>19
それって、ゲーム理論を使って文系的に解説した書物を読んだ印象批判なんじゃ…

そもそも経済学自体がそういった代物なわけだが。

ゲーム理論でも、スポーツへの応用とか面白いと思ったなあ…。

フォークが苦手な打者がいて、フォークの打率が悪い…。で、対フォークの特訓をして
幾分フォークが打てるようになるんだけど、通常そうやって特訓しても得意な球種の方
が打てるわけで…。で、結局幾分得意になったフォークを狙うより、得意球種を狙った
方が最終打率はよくなる。フォークがやや打てるようになったのは…投手がフォークばか
り連投してこないってコトに繋がる。

なんてのが面白かったな。数値的に研究しているヤツね。

それは相手もこいつがフォークに対して得意になったと認識してる場合での話
だと思ったが

一番成功したのが生物学への応用かも。

>>24
何発かフォークを打てば、自ずとその認識は広がるのでは？

998

ハゲタカのえじきにって攻略法ありますか

ナッシュ均衡

973

すみませんが、教えてもらえませんか？
ゲーム理論にはまったくの素人の者です。
多少、複雑系について知っている程度です。
もう何年も前のことですが、テレビでやっていたシミュレーションを自分でも
試してみたくなり、その手がかりを探しています。
それは、正方形内を格子で区切った空間の中に、それぞれの戦略をもった住人
が住んでいて、その住人は隣人と戦略に基づいたゲームを行い、得点が高い
住人の戦略は繁殖し、低い住人の戦略は淘汰されるというものです。
ときには、外部から異なる戦略の侵入者を挿入して、そのコミュニティの
安定性を見たりするもののようです。
この研究を調べるに当っての適当なキーワードが思い当たらないので、
よろしかったら教えてもらえませんか？ 　お願いします。

>>31
evolutionary game
ESS
mutation
network
lattice
percolation theory

アクセルロッドでぐぐったら？

>>32さん、>>33さん
教えてくださって、ありがとうございます。
早速調べてみました。
とりあえず入門書のように思えるアクセルロッドの書籍を取り寄せることに
しました。
非常に困難な問題かもしれませんが、昨今のいじめ問題に対する自分なりの
仮説を検証できないかと考えています。
うまくできるか分かりませんが、トライしてみようと思っています。
少しでもいじめをなくすために。
また分からないことができたらお尋ねしてもいいですか？
よろしくお願いします。

体育会系にはかなわん

格ゲー板にゲーム理論連呼するコテハンの変な奴がいるんだけど
正直そのスレの住人はそいつの言ってること理解できない
議論の場でみんなの理解できないこと書いた挙句にここには
俺の言ってることが正しいと判定できる奴いないだろとか言ってくる始末
住人がわかりやすく説明してくれって言ってもスルーするんだけなんだけど
こいつの言ってることが正しいことなのか判定してくれませんか？

まずは内容を書いてみれ

５目ならべが先手必勝ってヒューレッリステイックで調べればいい？

ある戦略があり、それを否定するものと肯定するものがいる
否定する側がその戦略は卑怯だと肯定側を罵り肯定側が何が卑怯なのか？
という議論スレなんですけど

ゲーム理論、ベイジアンだのナッシュ均衡だのといい始めて
正直なにが言いたいのか理解できません
その上一回のレスが平均２０行以上に及ぶ長文なので困り果てています
スレ違いじゃないのか？といってもこの中に俺の言ってることがスレ違いか
判定できる奴いるのか？と言う始末です

学問版の方たちにはまことに申し訳ないのですが一度見にきていただけないでしょうか？
ttp://game11.2ch.net/test/read.cgi/gamefight/1169084586/

チシミで囲碁板を完全解析して、必勝パスをＤＶＤにすれば親父どもが
高値で買うぞ

最近は、人間の経験や記憶なんかもモデルにしているみたいだな。

ルビンステインの交互オファーゲームがよくわからない。

わかる方いらっしゃいますか？

それはかなり難しいね。

535

>>31
ノーベル賞とったトーマス・シェリングの人種の棲み分け理論
を拡張すればできるのでは？

480

ゲーム理論
http://academy6.2ch.net/test/read.cgi/economics/1174703241/

King氏ね

625

ベルトラン均衡

140

答え：#vipdekure

おいすー＾＾よく見つけられたな＾＾

Re:>48 お前に何が分かるというのか？

Reply:>>48 お前に何が分かるというのか？
Reply:>>54 お前誰だよ？

完全な自由競争もなく、情報の格差も存在する現実社会で
制度やルールがどのような条件を満たせば
社会や個人の利益が最大化できるかを
ゲーム理論を基礎に分析

「面白さ」を扱うゲーム応用理論が無いことが悔やまれる

センター試験にであがったぞ

何問目？

a

ゲーム理論が完全に浸透するにつれ、
その結果を逆のことをして損をしてでも混乱させてある種の優位を得ようとする輩がでてくる
それが横行するとさらにゲーム理論通りに動いて混乱させようとするのも出てくる
それを繰り返すうちにゲーム理論は現実では意味をなさなくなる
だが現実などくそくらえ　ゲーム理論はゲーム理論でいい

全然浸透してないってw

193

695

質問です。

300万円の遺産を3人で分ける。
相続権はそれぞれ
Aが100万円
Bが150万円
Cが200万円
これをタルムードの分配に従って分けるとそれぞれいくらもらえるか。

この問題が解けません…。
初歩的な問題で申し訳ありませんが、教えていただけないでしょうか。

66び

にゅ〜

二年三時間。

>>32
ロトカ・ボルテラ系
も加えてちょ

>>42
ツリー書いてみな。セットアップ単純だぜ

ブラックマンデーのときもそうだったけど
PC自動トレイドってコントロール理論的に安定なのだろうか？
上下ストップを入れても・・・暴落はつづく

市場はパニックでおおきくうごく。
パニックの予想は売買速度と価格の加速度だろう。
同業関連銘柄の変動も
世界情勢も
気候変動も
・・・
持金を危険にさらす市場取引・・・ワイルドな世界だ

305 ：王様：2008/07/04(金) 12:07:10
なんか召還されてるｗ
common knowledgeのは即答できないが、

300万円の遺産を3人で分ける。
相続権はそれぞれ
Aが100万円
Bが150万円
Cが200万円
これをタルムードの分配に従って分けるとそれぞれいくらもらえるか。

なら即答できるぞｗ

ステップ１：Aが半額もらうまで３人で平等分配
まず３人に５０ずつ与える→５０×３＝１５０が分配済み
ステップ２：Bが半額もらうまでBCで平等分配
BCに２５ずつ与える→１５０＋２５×２＝２００が分配済み
ステップ３：Cが半額もらうまでCに分配
Cに２５与える→２００＋２５＝２２５が分配済み
ステップ４：ステップ３の「逆」
Cに２５与える→２２５＋２５＝２５０が分配済み
ステップ５：ステップ２の「逆」
BCに２５ずつ与える→２５０＋２５×２＝３００が分配済みで終了。

まとめると、Aが５０、Bが１００、Cが１５０受け取る。

あ！タルムードの分配の法則が分かったかも！

タルムードの分配にしたがってX人でx個（単位は何でも可）の物を分けるとき、

（）は要求量、「」は実際の分配結果
A氏…（a個）「a-n個」
B氏…（b個）「b-n個」
C氏…（c個）「c-n個」
D氏…（d個）「d-n個」
E氏…（e個）「e-n個」
以下同様

ただし、x=a+b+c+d+e+……-Xn



例
100$の遺産をA氏とB氏で分ける
相続権は
A氏…100$、B氏…50$

上の式にx=100、a=100、b=50、X=2を当てはめて解くとn=25

答え、実際の分配は
A氏…75$、「100-25$」
B氏…25$、「50-25$」

記念真紀子

ま、続きやりたければどうぞ

age

じゃんけんはパーを出せ！ってゲーム理論の本が出てるんですけど、
これ読んだ人います？http://forestpub.co.jp/amazon/janken/

633

うるさい。

572

636

均衡解は不可能だと思う
しかし限りなく100%に近づけられるかも
それでもいつかはバーンアウトが来る気がかする

839

533

621

三年。

『ゲームの理論と経済行動』ちくま学芸文庫って、どうですか。

合理的経済主体ならば、おそらく、体制に順応したり体制に協力的に振る舞う
政治的戦略を実践したほうが有利だと考えるだろう。

みずからの生活を犠牲にし、家族を危険な目に合わせ、逃亡生活を送る覚悟で
あえて体制に逆らう政治ゲームをする選択は、合理的経済主体にはできない。

将軍様は別として、みんながみんな合理的経済主体として振る舞ったと想定するなら、
北朝鮮のような軍部独裁体制がなかなか崩壊しないのも説明がつくというものだろう。

>>66
> 非合理的行動

北朝鮮の反政府活動をする個人主体。
彼らの行動は、合理的経済主体の行動理論では完全に説明できない。
秘密警察に監視され、家族を危険に曝し、収容所に閉じ込められる多大なリスクを
おかしてまでも、体制に逆らおうとする行動は、合理的経済人では理解できない
自己犠牲的な正義感がないとできないだろう。

ゲーム理論を学ぼうと思うのですが、入門者にとっての良書を教えて下さい。

>>88
日経文庫―経済学入門シリーズのゲーム理論入門（武藤滋夫著）
1000円以下で買えるし手軽に読める、大学の試験勉強には最適

もしくは有斐閣アルマのゲーム理論・入門（岡田章著）
やる気のある入門者ならこっち。2000円程度で学部レベルを広く眺められる
社会現象をゲーム理論で説明する例も多い

>>89
ありがとうございます。今度本屋で見てみます！

ゲームの理論って最初はノイマソとモルゲンシュテルソが
始めはったんでしたかいな。彼等は何から始めはったんで
すかね、誰かオセーてくらはい。ほんで「この話っちゅう
か理論」は何処が凄いんですかね？　ちゅうかコレは数学
なんですかね、それとも数学じゃないんですかね？

猫

ゲームの理論の創始者は厳密にはノイマンだけの「独」創だったわけではなく、
それ以前からフランスの数学者でかつ海軍大臣であったエミール・ボレルという
人物が発表していた論文があったことが後に知られるようになった。

数学とは解が一つに決まる命題を扱う学問であるとすれば、
ノイマンによれば、ゲームの理論はこれに該当しない。
しかしこれではミニマックス定理までも否定しているように見える。

ゲームの理論の創始者は　→　ゲームの理論は

> コレは数学なんですかね、それとも数学じゃないんですかね？
ゲーム理論を数学だと考えると、
「ほとんどの場合に役立たずである」ということが証明されるだけの
寂しい分野ということになる。
狭義の「ゲーム理論」というと応用数学の一種と思われ。
数理工学の一部という側面もあるが、適用分野が限られるのが
難といえば難（協力ゲームにおける交渉問題とか）。
経済学の一部というのが順当なところかもしれないが、
一部の行動経済学者が言うような
新古典派経済学を否定するもの
（ホモ・エコノミカスという人間像の否定）と捉えると
「それだけかい！」とツッコミを入れたくなる。
世界観であり哲学であり言語であるという意見は
魅力的だが、“実用”ということを言われると
ちょっと困る。

はあ、なるほど・・・

とは言っても私が納得出来た事は「私には理解が及びそうもない」
という事だけです。尤も何処までが数学で何処までが数学ではない
というのは恐らくは愚問でしょうから、私の質問の仕方が悪かった
という感じですよね。

こういう研究分野を正当にというか厳密に理解したり、また外部か
らちゃんと評価するのはかなり難しいですね。

唯単に「役に立つ」という価値観で理解しようと考えても：
「どういう意味で何に対して役に立つのか」
をはっきりとさせないと何も主張した事になりませんからね。

いやはや私は応用系ですか、そっちは全く理解が及びません。
恐れ入りました。

猫

私自身は、
ゲーム理論はゲーム理論であり、
同時にゲームの理論である、と思っている。
既存の学問領域に収まらないという点で、
「ゲーム理論は、『ゲーム理論』だ」と謂うしかない。
また、ゲーム理論が理論として成立するためには、
プレイヤーである経済主体間に
「我々は同じゲームをプレイしている」という共通理解が必要であり、
同時に各自の個人的な利得を越えて、
ゲームのルールの中に踏みとどまることが要求される。
まあ、「踏みとどまってんじゃなくて閉じ込められてんだ」って
気分もないではないのだが、
それでも「ゲームのルールから逸脱しているかどうか」っちゅー
判断は常につきまとっているので、
大雑把な理論化というか、すくなくとも理論化のための議論も
少しはできそうだし、そのための概念とか用語とかも、
それなりに出揃ってきていると思われる。

>>96
（純粋）数学の場合は全てが定まった公理系の上に構築される
為に全ての結論は「理論」と呼ぶにふさわしい訳ですよね。
それで物理の場合は余程特殊な場合を除外すると「何とか理論」
というのは理論と呼ぶにふさわしいケースが殆どだと私は考え
ています。例えば「特殊、及び一般相対性理論」は（公理系の
代わりに）物理的前提を基にした「れっきとした理論」でして、
その適応限界というものも現在は知られてはいないと思います。
他にも量子電磁力学とかワインバーグ・サラムとか小林・益川
とか、こういうのは（適応限界が知られるまでは）絶対に正し
い理論だと私は了解しています、但しその公理系が何処にある
のかは理解していませんが。そんで物性のBCS理論とかは高温
超伝導を理解するには不十分だそうで、従って「適応限界が存
在する」という了解になると思います。

そういう意味で「ゲームの理論」を理解というか解釈しようと
すれば、どの様に考えれば宜しいのでしょうか？　ご教示戴け
れば幸いに存じます。

敬具

猫拝

> ご教示戴ければ
ご教示どころか、私もさっぱり分からん。
非協力ゼロ和完全情報とかいった、かなり縛りのきつい設定でも、
不完全記憶（これは、“不完全にしか連絡が取れない
複数のエージェントが協力して行動する”ような
応用上興味深い場合を含む）だと
最適な行動戦略が存在しないことが、
すでに五十年以上も前に証明されちゃっているのだ。
そうなると賭博とか（デカルトか？）相場とかいった、
プレイヤーが積極的にゲーム的状況を作り出そうとする状況でないと、
理論化どころではないので、
ファイナンス行動経済学とかいったものが流行したりするのだ。
ところが現実ではイカサマが原因でゲームシステムそのものが
吹っ飛んでしまうワケで、一般的に注目されるのもそっちだったりもする。
ゲームはゲームであり、ゲームこそがゲームであると考えると、
プレイヤーが積極的にゲーム的状況に加担するという点で、
ゲーム業界はゲーム理論の応用分野として有望かも知れないと思う。

×非協力ゼロ和完全情報
○非協力ゼロ和完全知識

はあ、どうも。色々とお答え戴きまして
どうも有難う御座いました。

また何時か勉強する機会があるかどうかは
判りませんが。

敬具

猫拝

基礎論みたいのが絡んだ話が自分には面白かった

コレは人間の心理とか絡んでくるんじゃないの？

>>102
最後通牒ゲームなんかは心理寄りだな。

ワシは高校生の時は毎日早弁して、
そんで昼休みはナポレオンをして
遊びましたね。コレも心理ゲーム
ですかいなぁ

猫

> 昼休みはナポレオンをして遊びましたね。
日本式ナポレオンは（ゼロ和か非ゼロ和の違いはあるが）
「ぼんやりドライバー問題」と同じく不完全記憶ゲームであり、
最適行動戦略が（たぶん）存在しない。
その意味で心理ゲームの要素はあるにはあるが、
ナポレオンの場合、強いプレイヤーと弱いプレイヤーの実力の差が
わりと明確にありそうに思うので、
認知心理学や人工知能寄りのテーマではありそうに思う。

健忘症のドライバー・ パラドックス（absent−minded driver paradox）
ttp://www.orsj.or.jp/~archive/pdf/bul/Vol.46_10_531.pdf

ああ、そうですか。何時もハッタリばかし
カマしてましたんでね、殆ど毎回負けましたよ。

チェーンストア・パラドックスなんかは
「組織の心理学」みたいな要素がある。
チェーンストアの店長が地元出身で
本社からの指示を受けて競合する地元商店と
ディスカウント合戦による潰し合いを行なうハメになり、
本社の指示と近所づきあいの間で板挟みとかありそう。

>>107
まずハッタリをかますことを覚えよ。
次にハッタリをかまさないことを覚えよ。
最後に適切にハッタリをかますことを覚えよ。
― 竹内 郁雄

糞増田

謝罪しろ
おまえから受けた辱めは忘れん

>>109
ああ、なるほどですねぇ。
竹内先生のお言葉ってえのは流石ですねぇ。

猫

追伸：雑音は困りますなぁ

近くの本屋で『ゲームの理論と経済行動』の三巻だけ見つけて読んだが
こんなに厚いのかというのに驚き、
監訳が銀林先生というのに驚き、
内容がめっさ面白いのに驚いた。
非ゼロ和ゲームにダミープレイヤーを加えてゼロ和ゲームに
持ってくところが個人的には非常にソソる。
>>107
二巻に「ポーカーとハッタリ」というネタもあるらしいぞ。

ふ〜ん、ノイマン教授はポーカーをハッタリで勝ってたんですかね。

>>113
ゲーム理論でハッタリの有効性について論じられていたという話は
あまり聞いたことがない。
ハンニバル戦略の有効性についてはけっこう記述があるのだが。

ノイマンは「空気を読む」のが大の苦手で
全然ポーカーに勝てなかったんだよ
だからゲーム理論を考えた、と本人はそう冗談をいっている

のちに社会心理学者だかなんだかが、実際にゲーム理論どおり人間が
行動するかやってみた
数人でポーカーをやって一人がゲーム論的に行動する。ほかのプレイヤーは
なんでコイツこんな馬鹿な張り方をするんだろう？　と「漠然と感じた」らしい

非協力ゲームの実験では、参加者はすぐ「空気を読んで」お互いに協調行動をとり
ミニマックス戦略よりも大きな利得を上げるようになった
一人だけミニマックスプレイヤーを混ぜると、普通のプレイヤーは
「耐え難い不快感を感じた」らしい

ブラックジャックは
確率的に勝てる方法が見つかってるよな？
ttp://wiredvision.jp/archives/200308/2003082703.html

>>115
はあ〜　なるほどねぇ〜
コレは勉強になるっちゅうか何ちゅうかですねぇ

まあワシは方針は変更せえへんのやけんどネ。

猫

>>115
> 非協力ゲームの実験
最後通牒問題とかムカデ・ゲームとかかな？

「ゲームの理論（Theory of games）」が
「ゲーム理論（Game Theory）」になったのは
一九七十年代らしいが、
そのあたりの事情っつーのはどうなんだろう。

数学をゲームにあてはめることから
数学自体をゲームと捉えることへの移行

>>120
本気なのね！？
信じていいのね？

ごめんなさい
当てずっぽうです

Conwayなんかが一般化しだして数学の応用ではなく数学の対象とみなされ始めたからというのは
理由としてはもっともらしいですよね

>>122
お釜？

>>123
するってぇと
経済学（に対する数学的アプローチ）から
数学（応用数学の一ジャンル）っていう流れがひとつあって、
最終的にどっちかに定着することなく
「ゲーム理論」っていうジャンルとして
確立しちゃったってコトですかい？

Conwayの仕事ってどういう本を読めばいいんですか？>>123
combinatorial game theoryっていうのはここで議論されている
ゲーム理論の範疇に入るんですか？

組合せゲーム理論（Combinatorial Game Theory）つーのは
α‐β枝刈りとか地平線効果とか組合せ論的爆発とか
深さ優先探索とか幅優先探索とかチャート法とか
いろいろ面白い話題てんこ盛りなのだが
基本は有限組合せ数学とコンピュータサイエンスが基礎にあって、
人工知能とか認知心理学とかいったものがその上にモヤッと被さってる
デコレーションケーキ的なものであって、
三度のメシにあたるゲーム理論の本流に比べると
そればっか喰ってると飽きる面はあるな。

Combinatorial Game Theoryも人間の意思決定に使えるのでふか？

>>128
デシジョンツリーってのもあって
ゲームの木に対するミニマックス原理の適用って意味では
無関係ってワケじゃないんだが
組合せゲーム理論が“使える”っつーほど
複雑なモンじゃないな。

>>118
名前は覚えてないけど、衆人のジレンマと同じような感じで、
各プレイヤーにＡ，Ｂの選択肢があって

【1】全員がＡを選択すれば全員の（たとえば）10点のリターンを得る
【2】全員がＢを選択するとみんな5点のリターンを得る
【3】一部がＢ，ほかがＡを選択すると、Ｂを選択したものだけが15点の利得を得る、Ａを選んだものはゼロ

みたいな状況
ゲーム論的に行動すると、全員Ｂを選んで5点に落ち着くけど、実際には全員Ａを選んで10点になった
しつこくＢを選ぶ奴がいると、その自分勝手さにみんなぶちきれた、という話

>>130
「公共財ゲーム」かな。
つ 友野典男『行動経済学 ー 経済は「感情」で動いている』第８章

F_2の代数閉包をConway流に扱うとどうなるんだっけ？

>>130
ESSとかの話かな

>>126
> Conwayの仕事ってどういう本を読めばいいんですか？
D.E.クヌス『至福の超現実数 ― 純粋数学に魅せられた男と女の物語』柏書房。

>>132
代数幾何とゲーム理論はあんまり関係なさそうだぞ。

>>133
> ESSとかの話かな
進化的に安定な戦略（ESS：evolutionarily stable strategy）は
ナッシュ均衡とチラッと関連してて（個々の戦略における安定性と、
どの安定戦略に最終的に落ち着くかは別の話なので）、
繰返し型の「囚人のジレンマ」のトーナメントなんかとの関連で
話題になったりするが、
ここでの話はそういった「市場における淘汰」の問題ではなくて、
「公共財ゲーム」と呼ばれるゲームにおいて、
処罰という選択肢を付け加えると、その行為が自分自身の
利得を減ずるのにもかかわらず、その行為が他のプレイヤーに
影響を与えることで、平均的な利得が高めのところに
移動することがあるという話。

>>134
代数幾何とは何の関係もないよ。
確か、空でないビット列の全体が標数2の素体の代数閉包の具体的な実現になるような構成が無かったっけ？

>>136
えーと……それってガロア体とか、そんなんじゃなかったっけか。
ＱＲコード関連とかでやったような記憶がうっすらと……

コンウェイの仕事かそれを他人が利用した話だったか。
囲碁のあるかなり限られた特定局面のヨセを、今までプロが極めて良い近似で計算していたのを完全に正確に計算したのもあった。
ゲーム理論とは離れた話かな。

>>138
「五路盤で黒必勝」というのがコンピュータで解かれた、とかいう話かな。
マシンが高速化したので“読切り”というのは今後増えるかもしれない。
そういえば、十年くらい前に、あるチェスの最終局面を全部読んで、
従来詰みだとされてきた局面が詰めない例があったような気がする
（たしか、黒のキングとナイト対白のキングかなんかだと思った。
サイエンティフィック・アメリカンで読んだと思う）。

チェッカーが完全解析、っつーネタも確かあったが、
盲目の天才チャンピオン・ニーリィがＩＢＭ３６０のプログラム
（レジスタ幅がチェッカー・プログラムを書くのにちょうどよかった）と
対戦して１勝１９引き分けで辛勝したというのが
四十年以上も前の話だと思ったので、
それくらいはありそうな気がする。

>>139
そういう話ではなく、ヨセである局面では一見Aに打ってもBに打っても同じに見えるが、無限小だけAの方が得なので、Aに打つと最終的にその差が1目のプラスになるとかいう話。その無限小の大小を組み合わせ論的に扱っていた。
プロはその差を1/8目とかで近似していて、Aに打つ方が良いという事は間違えないとか。

あとチェスのは今のルールだと一定手数を過ぎてもポーンが進まず駒が減らないと引き分けになるとかいうのがあって、その手数を過ぎた後でチェックメイトになる局面が見つかったとかいう話じゃなかったかと思う。

>>115
ゲーム理論をさらに進化させた「空気を読む理論」というのが必要だな。

オデュッセウスの鎖のコミットメント理論なんか面白かった

>>143
つ 適応プログラムとしての感情（戸田正直）
どぞー。

むしろそっちから入って読んだw
What Price the Moral High Ground?: Ethical Dilemmas in Competitive Environments も読んでみたい。

>>145
ﾅｶｰﾏ (・∀・)人(・∀・)

ゲーム理論っていうと、
ウィーナーあたりがすでに
ノイマン−モルゲンシュテルン基準のような
一元的価値に還元しちゃう態度（定量的に理論化して
何らかの結論を出そうっつー場合は仕方がないんだが）に
嫌悪感を表明してたりする（『サイバネティクス』とか）ので
新古典主義経済学寄りみたいに思われがちなんだが、
むしろ行動経済学とか、そっち寄りの話題のほうが
昨今主流のような気がするんだよな。
そのあたりの印象って、現状どんな感じなのかな？

ナッシュ均衡の逆の状態．
囚人のジレンマなら両者黙秘して刑期最短っていう状態に何か特別な名前ってあるんですか？

> 両者黙秘して刑期最短
“最短”でないから鞍点にならんので均衡せんのだ。
「準均衡」という言葉はあるにはあるが、
ミニマックス原理（「ミニマックス定理」とは
名前こそ似ているが全然別概念なので注意すること）に
従うと均衡しようがないので、一九七〇年代以降に
行動経済学との関連でようやく成立した
新しい概念だと思う（そう思うだけ。確信はない）。

　　　　http://www.age.ne.jp/x/eurms/RONRI-J02.html#E-Books

ゲーム理論のミニマックス原理と微分方程式に出てくるミニマックスなんちゃらって関係あるの？

>>151
なんの関係もない。
「それぞれの選択肢を選んだ場合の、評価が最悪のケース（ミニ）が
最良（マックス）な選択肢を選ぶ」というのがミニマックス原理。
これに対してミニマックス定理とは、「２人ゼロ和で
情報完備の（以下、有界な実数で表わされる
評価関数が定義されてとかなんちゃらかんちゃら）ゲームにおいては、
混合戦略（適当なサイコロを振って、出目に応じた
純戦略を選ぶ方法）を含めた場合、最適な行動戦略が存在する
（同時に、弱支配戦略を除去するとかいった
なんちゃらかんちゃらな手続きによって
具体的に求めることができる）」
ということ。

両方ともゲーム理論になってますが？

ゲームのルールを創造することを競い合うゲームにおいて、
　　　　　　　　　　あるプレイヤーが次のように主張したとします。

　『法律を生成するための法則を求める意思は、遵法精神に優る』

【問１】
このとき、
　　当該プレイヤーに許容される”振る舞いの範囲”を数式を用いて示して下さい↓

【問２】
また、当該プレイヤーと、遵法精神を優先したプレイヤーの、
　　　それぞれの振る舞いの価値評価基準を数式を用いて示してください↓

【問３】
また、世界がそれを見誤ったときの補填基準を数式を用いて示してください↓

>>154
ラッセルの逆理とかいったネタは別スレで。

>>153
> 両方ともゲーム理論になってますが？
どっちもゲーム理論のネタだから。
> 微分方程式に出てくるミニマックスなんちゃら
は、どっちにも関係がない。

２人ゲームで、交互に着手するゲームで、(もちろん一方のプレイヤーだけに許されることとして)自分(その選ばれたプレイヤー)が不利と考えたら、状況を含めて先後完全に入れ換えて、相手の手番にする事が出来るとした場合の考え方は ?
(いわゆる羽生の転換)

何を質問したいのかがさっぱりわからんな

小学校から国語をやり直した方がいい。
ゲーム理論を勉強するのはその後だな。

ｵﾒｰ、ナッシュのような天才数学者もハマるぐらいだから、さぞかし魅力的な分野に違いあるめーよ

>>157
完全情報二人ゼロ和ゲームで、両方とも完全に読み切れる場合は、
先手必勝・後手必勝・常に引分けのどれか。
「先手のみ第一着手をパスすることが可能」である場合、
常に引分けの場合はパスする必要がないので、
常識的に考えると先手必勝（もともと先手必勝だったり、
常に引分けの場合は、そんなルールを追加することに意味がない）。
・常に引分けのゲームの例）○×（Tic-Tac-Toe）
・先手必勝のゲームの例）七・五・三（ニム）

>>160
有限がつかないとゲームが終らず勝ち負け引き分けが決まらない場合もある

>>161
ナイスつっこみだが、それ言いだすと
千日手の定義とか、
計算可能性とかオートマトンとかの話まで
行っちゃうな。
そもそも「同じ局面が生じても
手番が有限の周期を持たない場合、
千日手とは見なさない」とかいうルールを
考えたとしても、盤面の状態が有限だったら
無限にゲームが続くということは考えにくいような
気がするが……

いや、だから普通に

「完全情報『有限』二人0和ゲームの基本定理」

という名前がついているわけで。

>>163
数学板的にはそれはアリなんだが、“有限”っつー言葉を
“（コンピュータを使ってでも）人間が何とか尽くすことが
できる範囲内の”という意味で使ってる人間も
いるっつーワケであって、そのあたりにも
配慮してやってくれるとありがたい。

分野で用語がどのように使われているのかに無頓着な人にも考慮しようというわけね。まあ２ちゃんだからな。

それはそれで、怖い体験
http://takara2005.kt.fc2.com/ura.html

179

ゲーム理論で卒論書けって教授に言われたんだけど
ゲームなんて思いつかんよ

790

この理論は実生活にもかな役にたつと思う。

日本でゲーム理論を主な研究対象としている「数学」研究者はどのくらいいるの？
有名どころでは、経済屋の人達しか思い浮かばないんだけど

あと、欧米ではどうなの？
やっぱり、日本と同じく経済屋が大多数を占めてるわけ？

632

おーい、面白い本が出たぞ。
『ゲーム理論で不幸な未来が変わる！』っつーんだが、
もともと公理系の発想から出発した
フォン・ノイマン‐モルゲンシュテルン基準を
著者は線形性みたいな方に延長して、
コンピュータ使って（従来の解析的な手法ではなく）
実験的・数値的手法によって解くことで、
応用面の実績を上げてるらしい。

気分としてはローマ・クラブの『成長の限界』の
世界モデルみたいなプロセス制御的なイメージだが
（線形プロセスが基本なのでちょっと違うかもしれん）、
有限組合せ数学とかもからめて
シークェンス制御っぽくひねってみたりすると
（「要はマルコフ解析だろ？」は言いっこなし）、
相当面白くなりそうな気がする。

>>173
いまググッてみたところ、
こういうのを「進化ゲーム（理論）」というらしいが、
それを言うなら「動的ゲーム理論」だろうし、
応用を前面に押し出すなら
「ゲームダイナミクス」だろうと思った。

ごめん、ヒットしたページをよく読んでみたら、
進化ゲームの研究に
ゲームダイナミクス的な手法がよく使われるという
話であるらしい。

動的ゲーム理論（ゲーム理論の動学的研究）は
古典的なゲーム理論の一側面なので、
ゲームダイナミクスを使うのがよさそうに思うが、
「ゲームダイナミクス」という言葉で検索しても、
手ごたえのある内容のページが引っ掛からない。

新しい分野（システム・ダイナミクス自体は
古典的手法なんだが）を勉強しようと思うと
こういう厄介さがあるな。

age

sage