1+1を計算すると2になる事を証明せよ

「1+1を計算すると2になる事を証明せよ」
検定や、試験に、こんな問題がでたら、
おまいら何て答える？

2を1+1で定義すればいい

1+1=0もある。

1+1を計算するとメコスジになる事を証明せよ

｛証明｝

○（うんこ）を１と定義

○と○が重なったらスーパーｳﾝｺｰ

よって1+1=2が成立する　｛終｝

1+1=1*2
2=1*2
∴1+1=2

だから1+1=0となるようなのも考えられんだって。

数学の定理証明に、まず信じよの宗教的感覚があるのは否めない。

２進数で考えよ。　　はじめに位が上がるのが２。

テストなら加法の存在と一意性を示して、よって定義より、と答えるかな。

>>8
お前なんか勘違いしてるだろ？
信じるかどうかじゃなくて
仮定としてその上に論理を積み上げるだけだろう
無論理で感情、糞哲学で構築されてる宗教と一緒にするのは間違い

りんごが1つあって、もう一個のりんごを足すと2個になるから
1+1＝2
とか書きそうな俺高2

そうなるんだから仕方ない。

1+1=2が正しいと仮定し
1+1=1×2
1×2=2
∴1+1=2は成立する

>>12
リンゴが一つあって、さらにもう一つリンゴを持ってきた状態と
初めからリンゴが二つあった状態が同じである。ということかもしれんがうんがうん

自然数を以下のように定義する
1. 空集合φは0である。
2. 任意の集合aの次（後者）関数をSuc として、Suc(a)をaと{a}の和集合とする Suc(a) = a ∪ {a}
3. 0を含んで、Sucについて閉じている集合をMとする。
4. 自然数Nを「0を含むMの部分集合の共通部分である」とする

加法+の定義
すべての自然数aに関して a + 0 = a
すべての自然数a b に関して a + Suc(b) = Suc(a+b)

以上より、
1+1 = {} + {{}} = { {}, {{}} } = 2

ごめ修正。もっと厳密に
1 + 1 = 1 + Suc(1) = Suc(1 + 1) = Suc( {} + {} ) = {} ∪ {{}} = { {}, {{}} }

なんか変かもしれない。

なんか自然数の定義がおかしいな。
0 = {} で1 = {{}}だったか。
まあ忘れてくれ。
1 + 1 = 1 + Suc(0) = Suc({{}} + {}) = { {}, {{}} } = 2
これで問題ないかな。

ようは
0 = φ = {}
1 = {{}}
2 = { {}, {{}} }

ってことをを言いたい

>>16
はいはい引用引用

>>10がないから大幅減点

この手のスレは定期的に立つよな
どっかのサイトに証明が載ってたはずだから探せ

高木貞治の数の概念ってやつはおもろいな

つか、1 とか 2 は、どの集合の元なワケ？
そして、+ はどのように定義された算法なの？

これらが定義されてないと話が進まない

2を2つに分けた数をaとすると
2=a+a=2a a=1
よって1+1=2が成り立つ

じゃﾀﾞﾒ？

>>24
それだと「a+a=2aの証明は？」って聞かれそうだな

　神智学のすすめ
　私は若い頃から、教科書に書かれている事柄に疑問を持ち、色々悩んできました。
　１たす１がどうして２になるのか。真剣に考え込みました。すると、数が不変な
物理的な事象でしか成り立たないことに気づきました。
　１個のりんごの存在する状態の中にもう１個のりんごを加えた結果が、２個のり
んごになると言う事です。
　掛け算の逆の演算が割り算になるということの証明は、２列に並んだサイコロの
３組の総数は６個であり、６個を３組に等分するすると２個になるということで証
明できます。数学とは物理的事象を記号化して、論理的に築き上げられた学問だと
分かりました。
　しかし、負の数の概念が理解できないのです。１個のりんごにマイナス１個のり
んごを加えると０（ゼロ）となる。このマイナス１個のりんごとは何なのか。１個
のりんごの存在を消すマイナス１個のりんごは物理的に存在するのか。この世の物
理的現象では、物質は姿を変えることがあっても、決して存在が無くなる事は無い
のです(エネルギーに変わっても)。だから、負の数など存在しないのです。
　アインシュタイン博士は、光の速度が観測者の運動とは関係なしに、たえず、一
定であるという仮説の基に、特殊相対性理論を打ち立てました。しかし、私は疑問
とせざるを得ない。光の速度が一定なら、光速度で運動している物質を光速度で逆
方向に運動している観測者が見れば、２倍の光速度になる筈です。そのようになら
ないのは、光が物質の動きに反応して速度を変えるから、観測すると一定の光速度
になるのです。ちょうど、物質が動こうとすれば、それに逆らって空間から慣性力
が働くように。フレミングの右手の法則も物質の動きに逆らうように電流が流れる。
　まるで、意志を持っているかのように物質の動きに反応する。
　怪我などで生体に傷が出来た時に、それが元どおりに修復出来るのはなぜなのか。
修復作業の命令を出しているものは何なのか。その命令がどのようにして各細胞に
伝わるのか。
　この世の森羅万象は神の意志（心）によって動いているのです。超能力現象はこ
の原理によって人の意志でも発揮出来る事があるのです。

できない

ﾒｺ+ｽｼﾞを計算するとﾒｺｽｼﾞになる事を証明せよ

ゲーデルが、証明できないと言ってなかった？

1+1=0もある。

加算の定義より自明。
だめ？

>>28
ならないから証明できない。正解はｺﾝﾊﾟﾙ

>>31
じゃあ加算の定義って？　って聞くぞ

教科書嫁。

すでにラッセル卿が証明しました。


ぐぐれ

>>2が俺的には一番正解に近い。

不完全性定理のことだろ？

>>29
証明はできるだろ？1+1≠2も証明できるかもしれないというだけで。
ゲンツェンの結果もあるから、まずそうはならんだろうが。

こんなのもわかんねーの？
小１の教科書や問題集みろや

1+1＝10

lim(x+x)＝２ よって証明完了
x→1

1+1=田

とならないことを証明せよ

>>42
加算の操作のための記号そのものが解にふくまれるのは不可解。よって田ではない。

＋を２本の線分に分けて考えると見た目から１の長さに達していない。
また同様にして=についても同じことが言える。
よって1＋1≠田

いちたすいちはせっくすはぁはぁきもちいよ

なるほど

>>44
> 1＋1≠田

その理屈でいうと、
「1」「＋」「1」「≠」を合体させたものが「田」にならないとおかしいぞ。

1+1=2
私はりんごを一つだけ持っています。ある人がりんごを一つだけくれました。そうしたら私はりんごを二つ持っていました。

正の整数は一から順に一ずつ増えていくし、国語辞典に二は一の次の数とあるから1＋Ι＝２。

まず、規則を２つ作る。
�@(A+1)+(B-1)=A+B
�AA+0=A
さらに、
１の次を２と呼ぶ
２の次を３と呼ぶ………
という規則も作る。

そうすれば、�@と�Aの規則で足し算は全部説明できる。

「次の数」という概念と「１増える」という概念を矛盾無く正しく構成してみろ

ゲーデルの亡霊が

論理学のうち包含関係の証明にはベン図を使うことが許されている。
そこで、数学でも１＋１の証明に絵を使ってもよいはず。

許されてねーよ
古典論理の狗め

量子ヴェン図を書いたところ、なんかぼやけて見えるのでつが

直観ヴェン図だと……でごまかすと怒られる。

1+1=2って定義じゃないのか？

１．＋が定義でき（＋という写像の存在）
２．その結果が一意的である

ことを示してその定義に意味が出てくる。

やぁ。

君たちには3日後の同じ時刻にチンコがもげてしまう強力な呪いをかけた。
もし呪いを解きたければ、以下のスレに「おっぱい」と「おまんこ」のどっちが好きかをageで書くことだ。
http://hobby7.2ch.net/test/read.cgi/rail/1155383466/l5

呪いを信じる、信じないは君たち自身に任せる。
なお、「どっちも嫌い」「どっちも好き」は神への冒涜として更なる災難が降りかかることだろう。

1＋1=2って公理だよね？

>>60
対の公理だって言いたいのか？
まぁ確かに言えなくもないが…

質問：１＋１＝２の証明って？
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=217225

１は２から１をひいた数であり、また、１は２の1/2であるので
引いた分の１、もう半分の１を足すと２になる

1/2+1/2=1になることを証明せよ

ホワイトヘッドとラッセルが、７００ページを費やして証明済み。

mixiの誰かの日記で、1+1=2を証明するschemeのプログラムを見たことがあるようなないような。

定義だろうがなんだろうが証明せよ ってきたら証明せなだめだろーよ

背理法でだらだらかかにゃならんよ

1+1が2にも3にもなることがある
それが仲間というものだTДT

>>68
これが結論だな。

昔の人がそう決めたからだろ。

素数は無限に存在するか証明せよ

隣接する自然数は互いに素なので、n>1として、n,n+1は異なる素因数を持つ。
つまり、a_1=n(n+1)は少なくとも2つの素因数を持つ。
今、a_kが少なくともk+1個の素因数を持つとすると、a_k,(a_k)+1は互いに素なので異なる素因数を持つ。
つまり、a_(k+1)=(a_k)((a_k)+1)は少なくともk+2個の素因数を持つ。
よって、どのようにmを与えても、それより多くの素因数を持つ自然数が存在するので、素数は有限個ではない。
つまり、無限に存在する。

１＋１が2ではないと仮定する
１＋１＝２であるからこの仮定は正しくない
よって１＋１＝２である

「計算」の定義より１＋１＝２であることが証明された

なる物はなる

1+1=2の証明

a+a=2a
aに1を代入する。

1+1=2
証明終わり。

1＋1＝1 つまりｾｸﾛｽ中なんだなと証明できた。

>>77は挿入からがｾｸﾛｽと定義しているんだよな？でもそもそもどこからどこまでが正しいｾｸﾛｽの定義なんだろうか？
挿入している時はｾｸﾛｽの最中であると言えるが、ｾｸﾛｽの最中ならば挿入しているとは言えないんじゃないか？

そもそもアラビア数字で計算するからややこしくなる

�T＋�T＝�U

最初からローマ数字で計算すれば一目瞭然

>>71

最大の素数があると仮定してこれをPとおく
P!+1
は　2からPまでのどの素数でもわりきれない。。

>>76
a+a=2aとなることを証明せよ

……ってのが前出てきた気がするな

>>71
F_n=2^(2^n)+1　(n=0,1,2,……）
とおく。
(F_n)-2=(G_n)*Π[i=0 to n-1]F_i
とおける。
右辺の各F_iの素因数がF_nに含まれるとすると、(F_n)-2にも
含まれるので、F_n-((F_n)-2)=2にも含まれる。よって、それは
2であるが、F_nは奇数なのであり得ない。
つまり、F_iに含まれる素因数は全て異なるので、
有限なm個しか素数がないとすると、F_0,F_1,F_2,……,F_mに
m+1個の素因数が存在することに反する。よって、無限にある。

>>71
R={a+b√(-5)|a,b∈Z}とする。2,3,1±√(-5)はこの環でprimeで、
6=2*3=(1-√(-5))(1+√(-5))より、RはUFDでないから、PIDでもない。
よって、prime ideal が無限に存在する。もし素数が有限個しかないとすると、
それらを割り切るprime ideal が有限個になり矛盾。

>>82
G_n=1だから書かんでよい。

1+1=2の証明に2000ページかけた人がいるって聞いたんだが、誰か知ってる？

俺は物理屋だからこういう哲学的なのは1+1=2で定義する派だけど。

物理屋は自分で好きなように定義していいのか

age

（*´д`）つω　玉ｺﾘｺﾘ

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「vipから来ますた」「vipから来ますた」「vipから来ますた」「vipから来ますた」

(＾ω＾）VIPからきたお (＾ω＾）VIPからきたお (＾ω＾）VIPからきたお
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ペアノの公理を使ってる香具師がいないな

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「vipから来ますた」「vipから来ますた」「vipから来ますた」「vipから来ますた」

計算してみても
答えが変わるのは
人が願う心の
奇妙な魅力

>>1>>1>>1>>1>>1>>1

525

こんな問題がでたら
自明って書くな

問題文に「２」があるんだから、
出題者に２の定義を聞く

１が１であることを証明せよ

>>99
最初の「１」の定義を述べよ。2番目の「１」の定義を述べよ。

↑定義と言う言葉を使えばいいと思ってる奴

>>101
↑　これが揶揄になっているとおもっているバカ

>101ってバカな。あんな問題じゃ定義がわかんねーとどうしようもねーじゃねーか。頻発してるけど、使えば言いくるめられるなんて思ってねーんだよハゲ

そんなどうでもいいネタにまで解き方考えたりしなくてもいいだろ

1＋１＝２は直感的に理解できる。ゆえに２である。同じように２＋２＝４も真であろう
デカルト的に疑っても、自分がそう直感的に正しいと考えることは疑えん。

２ｃｈを検索するのに１＋１ｃｈでヒットするのではない。イコールでない。

1+1=2の凄い長い証明も、結局こじつけで驚くような部分は無いと思うんだけど実際はどうなの？

2:=1+1.3:=2+1.
以下同様.
1:単位元数.

>>106
２３８は１＋１３８ではない。イコールではない。

>>106
おまえ頭いいなあ。感激した

>>107
読んでもないのにケチつけるとは。

1+1=:2,2+1=:3,…,n+1=:nの次の数
1:数の単位

>>112追記
桁の繰り上がり・繰り下がり方省略

>>3
排他的論理和か

というか>>1は公理ですが

そう思いたいならそう思っておけばいい

>>113
アルゴリズムスレにそれを書いてたのがいた。

実は1+1=2は純粋数学では解けないんじゃないか、という気がして来た

あ、証明だ
すまん。。

>>117
そうでしたか(*_*)

ごちゃごちゃ書いてあって要点はこれだけって証明なら見た。

1+1＝1+0の次の数＝１の次の数＝2

>>115
センスないなあ。

１＋１＝田
にもなるよ

１＋１＝83

にもなりますね

１＋１＝∞

にもなる

１＋１＝１
になる場合もある

整数を証明しなければならないと思う

その前に日本語を証明しなければならないと思う

証明を証明せよ

１２３４５６７８９１０・・・・と数字は続く。
１分大きくなるごとに右隣の数字に移行する。
だから１がさらに１分大きくなるから２となる。
そして、十進法は定理じゃなく恣意的な数の配列である。

>>121
要約、謝。

>>127
ｹﾞｰﾃﾞﾙさんに丸投げ(自然数を証明した定理から拡張)

>>128
参りますた。

>>129
検証…ですか？

>>121
>1+0の次の数
上手い表現だなあ．

1+(0の次の数) = (1+0)の次の数
∀x,y x+Sy=S(x+y)
S0+S0=S(S0+0)
ってことね．

証明は旧ソ連形式にしておこう。
一時間個室に閉じこめて出てきたら
「確かに証明できていました」
「確かに証明できていました」
「確かに証明できていました」
とみんないうぞ。

1+1を計算すると1.5になる事を証明せよ

>134
指数ならありうる・・・？

>>132
用語記述、謝。

>>134
1+1=:2
∴1+1≠1.5
反証終了

ガチムチの六尺兄貴+ガチムチの六尺兄貴=

ガチムチの十二尺兄貴

>>130
いや　というか
10進｢法(法則の法ではなく方法の法)｣なので。

あまりにも長いくせに実際にはこれしか言っていないってのなら。

1+1＝1+0の次の数＝1の次の数＝2

状況によっては1+1は粘土なら1だし（逆にどんなにでも増える）
人間（男+女）なら3以上になる確率だってあるし。

エジソンが子供の頃、数学の教師に
「コップに入ってるミルクに同じ量のミルクを足してもコップ一杯には変わりない」
って反抗してｷﾁｶﾞｲ扱いされていたらしい

要するに証明は不可能

粘土なら1だとかコップにミルクを足すとか言うのは、
足し算じゃなくてなんか別の計算ですから。

確かに足せば2になるというのが普通かもしれない。
しかし掛けたら1になる。つまり1+1=2とは限らない、とかいう
トンデモと変わらないぞ。

非負整数の集合Nには自然な順序が定まっています。

N上の二項演算は有用な物でない物も含めると無数にあります。
しかし、二項演算にいくつかの自然な条件(可換性,順序との整合性、差の存在)を課すと、
その二項演算は普通の和に他ならないが言えると思います。

★をN上の二項演算で次の三条件を満たすとする。
ｘ★ｙ=y★x　
ｘ≧y　⇔　x★a≧y★a
ｘ≧y ⇒　∃b　x=y★b
この時、★はN上の普通の和である。

コップにミルクを足してミルコップ

>>141-142
｢『個数』の問題｣と｢『量』の問題｣を
混ぜ込ぜにするべからず、
という訳ですね。

エジソンのエピソードはいっぱいあるよね

ってか小学生にいきなり数詞じゃない計算をさせるのは難しいことなのかもしれない
ちゃんと1g+1g=2gと教えなくてはね

ttp://image.blog.livedoor.jp/deathtron/imgs/d/9/d9615d4c.jpg

１＋１は１０倍か。

>>146
送り単位を揃える方法、いいですね。
仰る通り、いきなり抽象的な計算をさせようとするのは酷かも。

>>148
それは何という2進法ですか？

単位が揃ってないと、1+1≠2になりうるのか

証明にも計算は単位が揃っていることが前提であるとか
なんとか言わなきゃいけないな

1ha+1ha=200a.

おれは工学部卒だが、単位のディメンジョンの話は学部３年まで一度も聞かず、
４年研究室配当初日、教授にいきなり「仕事量のディメンジョン言える？」と聞かれたな。
結構いい加減。

まあ高２でやるわけだが。

今はやるのか。まあ測量法でＳＩ絶対遵守が決まる前だったからな。

証明に使って良い定理として
「2は１の次の数である」
はOKだよな

単位の話も使うんかな？

あと問題なのは
「+」ってのと「1」ってのが良く分からん

>>151
かずはちゃんとかずはちゃんを足してふわわあ

そもそも「＝」って何なんだ？
話はそれからだ。
あと、１とか２とかいう記号は？
それらが自明だというなら１＋１＝２も自明だ。

ふわわあ

話はそれからだってってｗ
お前「＝」は>>1の話にはないからいらないって

２は>>49,155で言ってる
「2は１の次の数である」

1は…ん〜なんだろ
「計算者が勝手に決めて良い数量の基準値」
かなぁ

そんな事を勝手に決めるな

くだらねぇ奴ら

ところで1+1=2のときに1+1≠2は自明なんですか？

間違えた。。
1+1≠2が成り立たないと言うのは自明なんですか？

少なくとも数学で使う論理では
「A=B ならば、A≠Bでない」
は自明、というか文字通り最低限のルールだ

>>151
王よ、｢補助単位｣提示、かたじけのう御座います。

>>159-160
｢１｣は
｢送り単位｣に対し、｢単位元｣or｢単位量｣也。
｢数え｣に限れば｢始まり｣の数。
｢０｣は
ヽヽ
｢(空or零)元｣or｢(空or零)量｣也。
ヽヽ｢数え無し｣也。
指導・指南、ソロバン失いし時代の教師、乙。

>>165
来てもいいけど、そのコテ外した方がいい。
それとその大袈裟な言い回しも。

ここ懐かしいなぁ・・・・・

age

>>165
ほらやっぱり！あんたのそのコテのせいで過疎っちゃったじゃんか！！

>>151
｢補助単位｣提示、乙。

>>159-160
｢１｣は
｢送り単位｣に対し、｢単位元｣or｢単位量｣也。
｢数え｣に限れば｢始まり｣の数。
｢０｣は
ヽヽ
｢(空or零)元｣or｢(空or零)量｣也。
ヽヽ｢数え無し｣也。

>>165-166
>>168-169

>>163
厳密な意味では証明不可能ということが証明されている。多少厳密性を諦めれば証明されているが。

このスレ、早くもまとめどき。

？

806

勝ち組なＰＣ房へ。
スレ内レス番列挙だけでもいいから
纏めてくんろ。

何でsageたかオラは

1と1を合わせたものを2と呼んでるだけじゃないの？
何を証明しろというの？

これをおかずに楽しめるって幸せな人生だね。

142

>>179
おやつですよー。

1+1
=1+1+δ
=2+δ δ→0
=2

>>182
2行目が3行目になるとこをくわしく

数学者って、くだらねーこと考えるんだな。

1+1
=数学者って、くだらねーこと考えるんだな。
=2

どうして1は1なのか。

>>179
結論が出来てるんだから纏めちまえばこのスレも済むんだよ

>>186
フレーゲ｢先ず一性(1)である事を示さなければならない｣

>>179
結論が出来てるんだから纏めちまえばこのスレも済むんだよ
>>178のじゃ不充分。

>>186
フレーゲ｢先ず一性(1)である事を示さなければならない｣

こっちの方で纏まった。但しスレタイに難あり。

1+1を2としたとき、人類の破滅は約束された
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1174468901/

リンゴが一つ。
そこにもう一つのリンゴを加えた。
するとリンゴは２個になった。
それが1+1であるので、2とイコールとなる。

これでわからないならお前には教師の資格はない。市ね。

俺には教師の資格はない。だから死ぬorz

マテマテオチツケ

>>189
レス列挙纏めヨロ。

>>188
言い出しっぺの(ry

　神智学のすすめ
　私は若い頃から、教科書に書かれている事柄に疑問を持ち、色々悩んできました。
　１たす１がどうして２になるのか。真剣に考え込みました。すると、数が不変な
物理的な事象でしか成り立たないことに気づきました。
　１個のりんごの存在する状態の中にもう１個のりんごを加えた結果が、２個のり
んごになると言う事です。
　掛け算の逆の演算が割り算になるということの証明は、２列に並んだサイコロの
３組の総数は６個であり、６個を３組に等分するすると２個になるということで証
明できます。数学とは物理的事象を記号化して、論理的に築き上げられた学問だと
分かりました。
　しかし、負の数の概念が理解できないのです。１個のりんごにマイナス１個のり
んごを加えると０（ゼロ）となる。このマイナス１個のりんごとは何なのか。１個
のりんごの存在を消すマイナス１個のりんごは物理的に存在するのか。この世の物
理的現象では、物質は姿を変えることがあっても、決して存在が無くなる事は無い
のです(エネルギーに変わっても)。だから、負の数など存在しないのです。
　アインシュタイン博士は、光の速度が観測者の運動とは関係なしに、たえず、一
定であるという仮説の基に、特殊相対性理論を打ち立てました。しかし、私は疑問
とせざるを得ない。光の速度が一定なら、光速度で運動している物質を光速度で逆
方向に運動している観測者が見れば、２倍の光速度になる筈です。そのようになら
ないのは、光が物質の動きに反応して速度を変えるから、観測すると一定の光速度
になるのです。ちょうど、物質が動こうとすれば、それに逆らって空間から慣性力
が働くように。フレミングの右手の法則も物質の動きに逆らうように電流が流れる。
　まるで、意志を持っているかのように物質の動きに反応する。
　怪我などで生体に傷が出来た時に、それが元どおりに修復出来るのはなぜなのか。
修復作業の命令を出しているものは何なのか。その命令がどのようにして各細胞に
伝わるのか。
　この世の森羅万象は神の意志（心）によって動いているのです。超能力現象はこ
の原理によって人の意志でも発揮出来る事があるのです。

Prove the calculation that 1+1=2

バナッハ・タルスキの定理を使ったら、

１＋１＝３

でもいいんじゃないの。マジで。

>>196
だめ

>>197
なんで？

１＋１＝２って紙に書いて文部科学大臣の印鑑貰えばいいよね

数字とは数詞とよばれ数を表す名詞である

数字の順序つまり順序数もこれにしかり

∴1＋1＝2

数論に、ペアノの公理、というのがあって、それによれば、
1+1=2 なる等式は、一種の定義であり、言わば議論の前提となる
ものであります。従って、この立場から言えば、問題の式、
1+1=2 は証明不可能、ということになります。

小学校の先生、このスレ見てたらぜひ児童たちに　１＋１＝２を議論してほしいな。
子供たちは一体どういった発想を持つのか…

平行線は交わらないと言っているのに、
「いや、交わる」
と言い張る子供がいたらややこしいことになるだろうな。

非ユークリッド幾何の立場から言えば、平行線も交わります。
数学はこの「立場」ということが大事で、立場を同じにしないと、
議論がいたずらに混乱してしまいます。

平行線の定義って何だろう？

どこまで伸ばしても交わらないっていうのでは非ユークリッド幾何の場合におかしくなる。

平面幾何学の場合は交わらない二直線と定義するような。

1+1=2から平行線へ…。数学って奥が深いなぁー。

単純に公理の問題だろう。
1+1=2を公理や定義として認めるならそれは証明なんかできないし。
直線と点が一本と一つあって、点と直線は重なっていないとすると
その点を通りその直線と平行な直線は絶対に唯一つだけ存在する
これが公理だったかな。
で、昔のえらい人たちはこの「公理」が実は他の4つの公理から導き出せるんじゃないかって思っていろいろ「証明」しようとしたけど
どうもできない。そしてそのうちえらい人がこの平行線の公理だけ抜いて、他の４つの公理が満たされている
という立場で話始めたため、実は証明できないってわかった

んじゃなかった？

なんか、1+1=2 も平行線も、これで解決しちゃったような気がするんです
けど、この先どう間をもたせていくんでしょうか？

とりあえず公理や定義なら「公理(定義)より明らか」という証明ができるな。

そういえば、こんなことがあった。
ある中学校の授業で、
「魚には足がないよね」
という話をしたら、
「いや、ある」
と言った子供がいた。
「おっ、こいつ天才じゃないの？」
と思って、
「へー、魚のどこに足があるの？」
と聞いたら、何人かの女の子が、おれにブーイングするんだよね。
まるで理不尽なことをしているみたいな感じで。
わけがわからなかったんだけど、後でよくよく聞いたら、
その子はとんでもないアホで、
アホなんだけど女の子には人気があって、
おれがその子をいじめているみたいにとられたらしい。
それで、いじめるな、みたいな行動をとったそうだ。
おれは天才だと思ったんだけどね。

ふと思ったんだけど、
平行線って複数回交わるってことはあるのかな？
ありそうな気がするけど。

>>212
平面上ではありえんだろ

>>207
議論が平行線だから平行線の話を始めたんじゃないのか?

あ、なるほど。上のほうで非ユークリッド幾何の話が出てたのか。
平行線の定義にもよるわな。

ところで、1+1=2 の問題はどうなっちゃったんでしょう。
やはり「定義より明らか」ってことなんですか？

>>216

１＋１＝１

という話をするにしても、とりあえず、

１＋１＝２

が前提になってなきゃしょうがないでしょ。
論理として。

1+1=0 の場合もあると言ってる人に言いたい。

その場合も、 1+1=2 だろ。 2=0 なだけで。

書いてあることが無茶苦茶な気がします。1+1=1 なんて式、
ここでは扱ってませんもん。

2=0と仮定する
4=2*2=2
よって4=2=0
同じように6=0、8=0、10=0

>>218
この際、２は未定義では？

何か話が本題からどんどんそれてきて
いるような気がします。1+1=2 の謎について
もっと議論しましょうよ！

「平行線は交わる」
と最初から言っていたら、
話がはじまらないだろと言っているんだが。

言いたい事がよくわかりません。問いかけの返事に
なってませんよ！

＋の定義をしてくれよ

1←この存在を証明してくれよ

＝も忘れないでくれ

1＋1≠2と仮定する
両辺にnをかけて（nは実数）
2n≠2nとなり矛盾したがって1＋1＝2

>>228
なにこれ
1＋1≠2が仮定なのになんでn+n=2nになるの

しらねーよしね

それはね、高卒の馬鹿なんだからだよ

>>219
バナッハ・タルスキの定理を検索してみなさいよ、とりあえず。
あと、いちいち「たとえば」とか言わなくても、
抽象的な考えなんだとわかってほしい。

>>232さんへ。検索しましたが、難しすぎて、その定理がどう 1+1= の
問題に結びついてゆくのか、判りませんでした。あと、私はこのスレで
「たとえば」なる言葉は全く使用して居りません。いちいちとか言われ
ると、それは違うでしょう、と思ってしまいます。

>>221
それを言うなら無定義述語
…と言わんとする事を勘違いして答えてみる。

>>233
＞私
ではなく
>>232氏が｢たとえば｣と言わなくても
>>232氏がたとえ話をしているとわかってほしい

数を集合で定義してみる。

０＝φ
１＝（０）
２＝（０、１）

で、「次の数」ってのを定義してみる。

S(n)＝（ｎU（ｎ））

で、
S(0)＝１
S(0)＝２ってことで。

で、

1+1＝1+S(0)+S(1+0)＝S(1)＝２

誰かこの証明にいろいろ追加して完全なものにして下さい。

>>1
無理
そんな問題は解けない
1+1=2以外に答えがあることなど数学板にいる人間なら誰でも知っていることだ

(証）

あきらか

q.e.d.

証明は不可能

1+1=1+1

>>235
ペアノさん

>>236
厨房でも知ってるな。消防かも知れんし園児かも知れん。

>>237-238
現時点でスマート新記録。

>>239
｢次のxを求めよ、x^2+5=9｣と問われて｢x｣と答えると同じ事をするとは…
間違いじゃないが正解じゃない例。
…と釣られて且つワロタ。

　君たちは自分の頭で真理を研究したことがなく、馬鹿な学者の妄説を疑いも
なく鵜呑みにしている馬鹿どもだ。その典型が東大出の阿呆どもだ。
　科学は詭弁学である（メーソンによる）
　物理現象が量子力学の言う様に確率の波によって起きるのなら、因果律の法
則が成り立たない。確率の波で遺伝子が作れる訳がない。生物の魂がなければ
死体と同じである。魂まで確率の波で出来たと言うのか。おかしくて笑い話に
もならない。時間とは物体が振動するから考えられる事であり、振動しない物
体には時間は無いの同じである。　
　光の速度で飛ぶ事が出来るＵＦＯで速度の加算法則を思考実験してみる。Ｕ
ＦＯＡとＵＦＯＢが光速度Ｃで並行して飛行している。ＵＦＯＢから見たＵＦ
ＯＡの速度はＣ−Ｃで０となる。今度はお互いに逆行してすれ違った場合、Ｕ
ＦＯＢから見たＵＦＯＡの速度はＣ＋Ｃで２Ｃとなる。ＵＦＯＡを光と見立て
ても同じ事が言える筈だが、光の場合は両方ともＣとなるそうである。なぜ、
物体で成り立つ法則が光では通用しないのか。測定機器で測るとＣとなるよう
である。昔から光は瞬時に伝わると考えられて来た。オリオン座のリゲルは７
００光年（光速度は３０万�q毎秒）の距離にあり、今輝いている光が７００年
前の光だと到底思えない。だから、相対性理論は真っ赤な嘘である。
　最初に狂牛病になった牛はプリオンとはまったく関係が無い。牛に牛の肉骨
粉を共食いさせたからである。どうして、共食いさせると狂牛病になるのか科
学で説明してみろ。それは神の意思だからである。共食いは神の律法に反する
罪なのである。肉食も共食いの一種である。
　がんは発がん性物質によって遺伝子が傷つけられて発生すると言われている
が、発生したがん細胞は生まれたての様に若く盛んに細胞分裂を繰り返す。な
ぜ、細胞分裂で出来た細胞が急に若返ってがん細胞になるのか。新たに発生し
た細胞と考えざるを得ない。すると、細胞分裂以外の方法で発生した事になる。
このことを科学で説明する事は出来ない。女性の卵子細胞も同じ事が言える。
ボウフラはたまり水からわく。この不思議な現象を神道では邪気によって生物
が生まれると解明している。　

ホワイトヘッドとラッセルの「数学原理」では、

１

を定義するために、345ページも費やしているそうだ。
まー、それだけに興味深い落とし穴がいろいろあるんだろうけど。

その調子でいくと、1+1=2 を証明するまでに何万ページも必要だね。
いくらご長寿のラッセル博士でも、志半ばで力尽きそうだね。

>>243実際は700ページで済んだそうだがな。

>>242
ラッセルって「ラッセル・アインシュタイン宣言」の人か。

1＝√1と置く。
√1＋√1＝2√1＝2×1＝2

あれは非数学的、哲学的なニュアンスとかまで
或る程度きちんと書いてるから、そんなページ数になってるのであって、
単に推論規則とか公理をルールとして羅列するだけならそんなにはかからない筈だよ。

たんに1の定義が345ページ目になって初めて現れる、というだけで
多分1の定義だけの為に345ページも費やしたわけじゃないでしょ。
そんなに何万ページも数ある本ではないし。（数千ページならあるけど）

だけど、コップが三つあって、
二つのコップには１リットルずつ水が入っていて、ひとつはカラと。
そのとき、二つのコップに入っている１リットルの水を、
カラのコップにまとめて入れたとする。
これは、１＋１＝１みたいな感じになるよね。感覚的に。

>>248
1リットル＋1リットル＝1リットル？

>>248
水の足し算既出。
1杯+1杯=1杯と言う訳だろうが1杯に纏めただけだろう。
この場合は｢量｣が加算に添う。
1�g+1�g=2�g。

だから、そういうことをきちんと定義しようとすると、
ページ数が増えていくんじゃないの？
だいいち、
「たす」
というのは、どういう操作をさすのか？

たとえば、ある道路のあるラインを通過した人数を数えろというバイトをしたら、
一日で、638人がいたので、そう報告する。

でも、それが、ただ一人の人間だとしたら？
「たす」とは、どういうことなのか？

>>252
俺だったら、のべ638人と答えるが

1と1を｢1つ｣に足し合わせると2って屁理屈だな。
つか>>250前者は単位量変わってるな
左辺の示す一杯と右辺の示す一杯は同じ量ではないし。

0 = {}
next( x ) = a ∪ { x }
a + 0 = a
a + next(b) = next( a + b )

∴
1 = next(0) = {} ∪ {{}} = {{}}
2 = next(1) = {{}} ∪ {{{}}} = { {}, {{}} }

1+1 = 1 + {{}} = 1 + next(0) = next(1 + 0) = next(1) = {{}} ∪ {{{}}} = { {}, {{}} } = 2
∴1+1=2

×　next( x ) = a ∪ { x }
○　next( x ) = x ∪ { x }

>>255-256
それなんだよね

>>252
オレならひとりが638回通過したと報告するな。

>>258
そこが、数学と現実の違いなんだよね。
数学では、双子や三つ子どころか、
全員兄弟の可能性も否定できない。

>>259
何を言っているのか分からんのだが

>>259
のべ人数で数えれ。

１＝２

>>262数学的には違うけど現実的にはそうかもね

　日本は中国、アメリカなどの毒入り食物、狂牛病牛肉で殺され、最後は兵糧
攻めで終わり。
　松岡利勝農相が自殺した？。彼はコメ輸入自由化反対を主張し、米産牛の輸
入条件を月齢２０ヶ月以下で危険部位の除去として食の安全を守り、自由貿易
協定で日本の農業が有利になる様に働きかけていた。彼は日本の食糧の生命線
であった。
　今年１月、自らの資金管理団体が政治資金収支報告書に計上した事務所費や
光熱水費について虚偽記載の疑惑が浮上した。０５年に光熱水費が５０７万円
に上った問題を追及され還元水と弁明した。なぜ、こんな子供でも判る不審な
会計処理をしたのか。収入を過少に誤魔化せば良い。こんな事は誰でもやって
いる事である。
　緑資源官製談合は資源機構の内部告発でしか判らない事である。なぜ、この
時期に出て来たのか。６月に米国産牛肉の輸入条件見直し協議が始まる直前に
なぜ自殺したのか。彼の自殺は不審だらけである。ひょっとすると、アメリカ
が米国産牛肉の輸出再開を実現する為に、恫喝の意味で彼を暗殺したのかも知
れない。
　首つりは他殺でも可能であるし、遺書などは脅迫して書かせる事も出来る。
家族宛の遺書が無いのもおかしい。これはフリーメーソンが使う陰謀に違いな
い。アメリカの意に従わない政治家をこの様にして失脚させ、暗殺して恫喝し、
従わせるのである。過去この様に殺された者はリンカーン、ケネデｨ、ダイア
ナなど枚挙にいとまがない。

６をひっくりかえすと９になることを証明せよ

>>261
人かどうかもわからんのだよ。
現実とはそういうもの。

>>265
6を90゜右回転すると「の」になるね
また、x軸に関して対称移動すると「е」になるね

>>266
現実的には人に見えたら人でいいだろ
人のようなロボットだとか、もしかしたら宇宙人かとか考えるのか？

1+1は2だが、コメ輸入自由化は反対だ。

>>268
あたりまえだろ。
なんかチンパンジーみたいな人間だな。
とか、勝手に判断しちゃダメだよ。

冗談みたいだけど、これは重要な話なんだよな。
不確定性原理の不確定性に、
この視点が抜けていたんだよね。

>>265&>>267
６と線対称の∂

同定の不確定

>>266
実は、現実とはそういうものって言いたいだけだろー。

1+1=2
なるものはなる
　Q.E.D.

Q.E.D.
３行で頼む

ばかしかいねぇ

童貞の不確定

1,+,=,2

の定義は？

まず、1+1=2となるような記号1,+,=,2を定義する

1+1=:2　2+1=:3　以下略
∴　公理の為証明する物ではない

1+1＝2　と定義すると言ってもしょうがない。
その先で、１＋２＝３　とか、２＋３＝５　とかが、
簡単に証明されるような含みがないと。

長い鉛筆１本と短い鉛筆１本とで合わせて２本になるんですか？
なんかおかしいですね。

>>283
おかしいと思うのなら、長い鉛筆と短い鉛筆をともに1で表すのはいいモデルでないってことだ。
長かろうが短かろうが本数だけ気にするのなら足して2で何ら問題はない。

>>284
長くても短くても同じ「本」で表現できることに疑問を持たないのか？

>>285
それが日本語のルールだし。

>>285
んなこと言ったら英語だとノートと鉛筆でも同じになるぞ。

１＋１　と　１本＋１本　は概念が全く違う。
きちんと分けて考えないと >>283 のような誤解が生じる。

長い鉛筆１本と短い鉛筆１本とで合わせて…などというレベルで議論していないことは、言わなくてもわかると思うのだが…
>>283 は大丈夫か？

>>289
おまえ分かってないね

>>290訂正

×分かってないね
〇分かってるね

>>291
早く大人になれよ

>>292
いちいち反応すんなガキ

293はかなり頭悪いと思うぞ

1 + = 2
これらの記号自体の公理、あるいは定義を書かないと
1+1=2なんて証明できない

大ざっぱに、区別できる個体の個数として、
1､2､3､･･･
という数を定義するとして、
ちょっと極端だけど、
例えば、かごのなかにリンゴが一個あったときが、「１」で、
そこに、もう一個リンゴを追加することを「＋」という演算として、
その結果、二個になったことを「２」と表す。
みたいな、小学生に説明するみたいなやり方ではダメなんだろうな。
だけど、抽象的に表現する方法がわからない。

「2=1+1と定義する」
でもいいんだけど、そうすると
2,3,・・・という数より前に、足し算という演算が存在して、「数」はこの演算に依存することになる。
でも、「数」という存在に「足し算」という演算が本質的に必要不可欠かというと、ちょっと疑問に思うわけだよ。
特定の演算に頼らないで「数」というものを定義して、そこから「足し算」という特定の演算が成立することを
証明するほうが、「数の本質は何なのか」ということに近づける。

計算方法が指定されてないので問題として不備がある。

a=aを証明してください

数というのは、すごいよね。
「前から何番目」
とか、
「そこの三名」
とか、概念が違うんだもんな。

>>299
「a」「=」が定義されてない
どういう論理の上での「証明(これも未定義だが)」なの？

>>300
場面や用途が違うだけ
数そのものはどっちも同じだよ

>>301
順序と量は違うでしょう。
「０」を考えればわかる。

>>297さんへ。
>>201参照のこと。足し算を使わなければ、数（正確には自然数）を
正しく定義することは出来ません（あくまでもペアノの公理に依存した立場）。
他の何か新しい立場を見つけられれば、話はまた別になりますが…。

>>302
そりゃ意味や範囲は変わるだろうね。
「０番目」「０個」ここから何を得ればいいんだ？
数の本質が変わるのではなく、後置修飾で意味が制限される。
どう定義して使うかの話だ。

1+1=:2に始まる
自然数論とその拡張は
ゲーデルの完全性定理により保証された一方で

ゲーデルの不完全性定理により
ありとあらゆる公理系は自らによっては
無矛盾性も完全性も立証できない事が示されている。

ペアノの公理は「xの次の数」を定義してるだけで足し算じゃないだろ
ペアノの公理の意味でいうと、「x+1」は「NextNumberOf(x)」とでも書き換えられるし、
スレのタイトルの数式の意味は何か？ってことから始まることになる。

>>305
ぜんぜん違う。

　嘘がまかり通る
　地球温暖化は二酸化炭素が原因ではなく、太陽の活動に伴なって地球のマグ
マが活発化するからで、根本の原因は放射能などの毒素汚染による地球のアレ
ルギー反応である。環境保全をうたってフリーメーソンが利権を獲得するため
のプロパガンダである。
　バイオエタノール燃料はガソリンにエタノールを混ぜれば安く作れるのに、
一度石油ガスと化合させるため割高となり、それを補てんするためガソリンま
で高くなる。これは石油価格を値上げするための陰謀であり、石油高騰により
物価も上がる。バイオエタール生産のために穀物価格が上がると言うのは嘘で
、メーソンが食糧を買い占めているからだ。
　メーソンの軍産複合体は戦争がないと経営が成り立たない。国家も同じ。わ
ざと敵を作って戦争を行わせるのである。第２次世界大戦時の三国同盟は反ユ
ダヤをうたったもので仕掛人はメーソンである。日本はまんまと挑発に乗って
真珠湾攻撃を行った。これはメーソンである山本五十六の作戦であった。
　９．１１テロはメーソンの自作自演のテロで、イスラムのテロを主宰してい
るのはメーソンである。
　エイズはアフリカのミドリザルから発症したと言うのは嘘で、アメリカの同
性愛から発症したのである。それを隠す為にエイズウイルス入りのワクチンを
アフリカの子供たちに接種したのである。これはメーソンが食糧、資源を一人
占めする為の人類削減計画の一端である。
　ハンセン氏病は近親相姦が原因で、メーソンはハンセン氏病の名誉回復を図
っているのである。

1+1=aとする
a=0かもしれないし、1かもしれないし、3かもしれないし4かもしれないし
bかもcかもしれない・・・

>>308 超マルチうざP

　メーソンによる世界経済破壊に続く第３次世界大戦
　北京オリンピック終了後、メーソンは弱者を犠牲にしてしか成り立たない偽
りの資本経済を維持する為に、世界経済から資金を引き上げて恐慌を引き起こ
す。手始めに中国バブルを起こす。中国はバブル崩壊によって経済が潰れ、人
民が暴動を繰り返す。北朝鮮は韓国等の経済援助を断たれて行き詰まり、祖国
統一をうたって韓国に侵攻する。それに呼応して中国は台湾を侵略する。日本
は誤った憲法解釈の下に集団的自衛権を行使して、同盟国の韓国、台湾を救出
すべく自衛軍を派兵する。北朝鮮の後には中国、ロシアが控えており、日本は
格好の餌食となる。ロシアは北海道より攻め寄せてくる。日本の大都市は中国
等の核攻撃を受ける。アメリカは助けてくれないばかりか日本を攻撃する。こ
の時日本人は知るだろう。なぜ、黒船が来たのか。太平洋戦争で日本を挑発し
たのか、侵略者に仕立てたのか。大空襲と原爆で日本人を大虐殺したのか。金
融の自由化、バブル崩壊による日本経済の破壊と乗っ取りが行われたのか。こ
れらは日本を破滅させて占領するためである。
　国家権力の牙が国民を襲う
　国家の破産を先送りにする為に、福祉の切り捨て、大増税が敢行される。国
の借金３０００兆円(隠している分も加算)を解消するには焼け石に水である。
政府とすればこれを誤魔化す為には、外国から侵略されて戦争になってくれた
方が有り難いのである。支配層は国を売って奴隷になっても構わないと思って
いるやつらである。こんなやつらが日本を支配しているのだからお先真っ暗で
ある。国民は預金封鎖と大増税で、金と財産を巻き上げられ、住基ネットによ
り管理されて、反逆者は食料も得ることが出来ず抹殺される。運の良い者は共
謀罪で牢獄に収監される。政府は携帯電話による盗聴、防犯カメラ、公安、２
チャンネル等で反逆者を捜索している。

同定の不確定性など残るが
取り敢えず

数の学、的には

数1と数1の和『はorをorが』数2

証明に値しない。定義。
１＋１＝２が数学の最初。
違うと思うなら(違う定義を作るなら）、数学以外の何かでやってくれ、という話。

>>313
ペアノの公理って知ってる？

　世の中馬鹿と阿呆ばかり、誰か私を論破出来る知恵のある者はいないのか。
　神は存在する。
　証拠　この精巧な人間の体の仕組みが偶然に出来る筈がない。神が作ったとしか考
えられない。コンピューターは人間が設計して作った物で偶然には出来ない。脳は有
機コンピューターで万が一にも偶然に出来る訳がない。だから神が作られたのである。
　日本が世界文明発祥の地である。
　証拠　日本ほど優れた神話を持っている国は他にない。よその国のものは童話に近
い。日本は世界のひな形になっており、北海道が北アメリカの本州がユーラシア大陸
のひな形になっている。南米に縄文土器の遺跡がある。インカ、マヤ文明にも文字が
あるのに日本に文字がない筈がない。日本の神代文字は世界中に残っている。
　日本は朝鮮に侵略された。
　証拠　日本古来の宗教は神道で日本人がよその宗教に浮気する筈がない。朝鮮に武
力によって侵略され仏教に改宗させられたのである。漢字は日本人の知性を低下させ
るための陰謀である。
　太平洋戦争はルーズベルトの陰謀
　証拠　米国の太平洋艦隊の一員である空母が単独行動する筈がない。真珠湾に空母が居
なかったのはルーズベルトが避難させたからである。日本がアメリカの様な国力が１０倍
の軍事大国に戦争を仕掛ける筈がない。挑発され、国家存亡の危機に追い込まれたからで
ある。今の日本がロシアと戦争する様なもので、誰も負けると判っている喧嘩はしない。
　従軍慰安婦、南京大虐殺は大嘘
　証拠　中国人が残留孤児を育ててくれたのは、日本人が中国人に対して善行を行っ
ていたからであり、その恩義に報いようとしたのである。日本人が強制連行したり、
虐殺していれば残留孤児は見捨てられる。
　自然治癒力は神の賜り物
　証拠　癌は血液(成分が動物の死体)の細胞から発生する物で必ず再発する。マクロ
ビオテｨック療法で癌等の難病が治るのは、肉食から菜食(有機農法)にして食生活を
改善するために穢れた血液が一掃されて病気の巣になる物が無くなり、神の自然治癒
力が発揮されるためである。
　神の裁きはある。
　証拠　殺生(肉食)をしていれば永遠に天国は築かれない。ノアの洪水があった様に
今度は火の洗礼を受ける。

1+9+3=8413であることをとんちで証明せよ。

>>315
だったら神は大バカものの人間以下の知能しかもたなそうだな。
だってこんなクズでバカばっかりの人間を生み出したんだもんな。
もし俺が神で、好きな生き物を自由に作れるとしたらこんな「人間」なんて絶対に作らない。
自分の限りない欲望のためほとんど関係ない人を殺す人
自分の性の本能でｷﾞｼｷﾞｼｱﾝｱﾝした後子供うんで育てられないからといってその辺に捨てるバカ女
他にもいろいろ・・・

神様なんてそこらにいくらでもいる。

西洋かぶれの宗教観だとわからないのだろうな。

>>317
どこかで読んだ話なんだが、
「不要物質排気孔とレクリエーションのための機関をこんなふうに配置するなんて、デザインした奴は素人だ」
ってのがあった

　天下の大泥棒、詐欺師は日本国家
　我々の納めている税金は我々のために使われているのではなく、献金してい
る企業、国に協力的な金融機関等にばらまかれ、虎狼の餌食となっている。だ
から、無駄な公共事業が無くならないのである。国と企業は運命共同体の関係
で、国は企業によって事業と政権維持(選挙協力等)が出来、企業は国から仕事
が与えられる。これらの企業経営と国家経費(官僚の給与等)を賄うために税金
だけでは足りず、莫大な借金約３０００兆円を作り出したのである。しかし、
それだけが原因とは言い難く、アメリカの言いなりの政治によって国益を損じ
ているのも大きい。バブル崩壊(アメリカの謀略、バブル崩壊直後のアメリカ
の好景気は日本の金で潤ったのである。)によって国富をアメリカに略奪され、
湾岸戦争等によって絶えず貢がさせられている。アメリカはイラク戦争によっ
てイラクの油田と復興特需を獲得した。郵政民営化によって、郵政公社がアメ
リカに乗っ取られ、簡保と郵貯が掠め取られるのも時間の問題である。国賊河
野洋平が従軍慰安婦を認めたために約１千億円の国益を損じた。それに比べれ
ば３億円犯人などまだ可愛い者である。
　年金の保険料はバブル崩壊後の株価維持に投入されて膨大な損失を出し、社
保官僚の天下り先のグリーンピアに投資されて多大な欠損となり、年金記録漏
れ問題で保険料着服と年金払い込め詐欺が明るみになった。これらは国家ぐる
みの犯罪であり、国が国民を騙しているのである。

　和歌山毒カレー事件の林真須美は冤罪
　98年7月25日、和歌山市園部の夏祭りで毒入りカレーを食べた６７人が中毒に
なり、４人が死亡した。亜ヒ酸を使って保険金詐欺を働いていた林真須美に容
疑がかかり、状況証拠によって死刑の有罪判決が受けた。しかし、いくつかの
矛盾点が出て来た。
　当初青酸化合物が疑われ、司法解剖の結果青酸中毒と断定された。激しい嘔
吐、腹痛に加えて、青酸特有の胸焼けの症状は青酸中毒を物語っている。助か
った者もいるのだから、１人分が致死量ぎりぎりになるよう計算された専門家
の犯行である。ヒ素は長い時間をかけて肝臓障害等の慢性中毒を起こして殺害
する時に使われ、急性中毒にはなりにくい。ヒ素を混入できる機会は被告が見
張りをしていた午後0時20分から1時の間であると言う。これは曖昧な証言を根
拠にして導き出されたものだが、ガレージの持主が午後１時すぎに味見したが
何ともなかったと証言している。
　死亡した４人は早めに食事を取った者で青酸が鍋の表面に固まっていたから
だと思えるが鍋は暖め直す為に掻き混ぜている。表面に固まっている筈がない。
　なぜ、目撃される危険性を冒して２種類の毒物を使ったのか。
　被告はガレージで紙コップに入ったヒ素を鍋に混入した事になっているが、
なぜ、証拠にもなる紙コップを始末しないで祭会場のゴミ袋に捨てたのか。
　被告が行っていた保険金詐欺は亜ヒ酸を使った慢性中毒による入院給付金の
搾取が主で、この事件の青酸化合物による無差別殺人事件とは性質が異なる。
　以上の事から総合的に推理すると、ヒ素は犯人を被告にする為の偽装で事前
に材料の玉葱に注入され、青酸はお玉杓子に塗布されており、犯人がすり替え
たのである。だから、最初の４人が死亡したのだ。犯人は元従業員のＷ(渡辺)
で、林家の亜ヒ酸を持ち出した。彼はヒ素中毒で入院した事がある。よもや、
被害者が犯人だと思わない。そこが死角となる。使われた青酸は帝銀事件と同
類の物である。彼はメーソンの命令を受けて行動した。橋本総理がメーソンに
背いて緊縮財政を行ったため、株価暴落されて失脚させられ、恫喝の意味でこ
の事件を起こしたのである。国が情報操作して故意に冤罪事件を仕組んだので
ある。

　天武天皇が古事記、日本書紀の編纂を命じた理由は、「諸家の持っている帝
紀と本辞は事実と違って虚偽が書き加えられている。今の時にその誤りを正さ
なければ、正しい趣旨が失われてしまう。これは日本の成り立ち、天皇政治の
基本である。正しい帝紀を撰んで記し、旧辞(先代旧辞大成経)をよく検討して
偽りを削除し、正しいものを定めて後世に伝えたい。」と言うものである。ま
た、天皇は肉食を禁止する詔を出している。以上の理由から、天武天皇は日本
人でその正体は竹田皇子である。こんな事も理解出来ないで阿呆の吉野裕子ら
が聖徳太子と天武天皇は韓人だと言っているのである。だから、日本書紀は当
初正しい物であったが、藤原不比等らによって改ざんされたのである。しかし、
内容が難解な為、日本人に命じて作業させた。だから、日本書紀の中には真実
が暗号で隠されている。国紀、天皇紀は蘇我氏(後の藤原氏)に略奪された。こ
れらの古い文献は神代文字で書かれていたのを漢文に書き換えられた。
　その証拠
　あすかと言う大和言葉を漢文に書き換えた名残りが飛鳥となったのである。

「Sex sells：セックスは売れる」ということでカナダからのニュース。
先週営業を開始したピザのデリバリーサービス、「ポルノ・ピザ」が大繁盛しているとのことです。
カナダのウィニペグで商売をしているこのサービス、配達されるビザボックスの底にポルノ写真が印刷されており、ピザを食べるとその絵柄が見れるよ、というもの。
気になる写真のほうはと言うと、オーナーのコリー・ワイルドマン氏曰く、
「プレイボーイ誌のようなソフトのものから、ラリー・フリント（過激なポルノ雑誌“ハスラー”を創刊した男）が赤面するようなハードコアのものまで色々」だそうです。
もちろん買うのは客の自由なわけですが、こういった商売を批判する人もけっこういるようで、幼児活動家のロズ・プロバー氏などは
「我々はポルノが食卓にも届けられるような社会に住んでいるのですよ」と嘆いているようです。ちなみにたった１週間で数百のピザを売り上げたコリーさんは、現在フランチャイズの提携先を探しているそうです。
「一般人の好みにアピールすれば、絶対破産なんてないよ。誰でも知ってるさ、”Sex sells”だってね。」
さて、コリーさんはこの商売を、”ピザの配達係の男が寂しい女のところに配達に行って×××...”みたいな昔のポルノ映画の話をしているときに思いついたそうです。
彼の話によると、実際に始めてみると、意外なことに客の75％以上は女性なんだそうです。うーん、ポルノ映画の設定も意外とあり得る話なんだねえ...管理人的には昔よくあったカップ酒のラベルの裏に裸の女性が印刷されてたのと同じようなもんかと思うのだがどうか

1+1=S(1+0)=S(1)=2

最初のイコール：+の定義（再帰的なほう）
２番目のイコール：+の定義（再帰的でないほう）
３番目のイコール：2の定義。

半直線ＡＢの中心に点Ｐを取る。
ＡＰ＝１とすると、ＢＰ＝１である。
ＡＰ＝ＢＰより、ＡＢ＝１＊２＝２である。
ＡＢ＝ＡＰ＋ＢＰより、２＝１＋１。
よって１＋１＝２である事が証明された。

掛け算は用いてもいいんだよな？これは何かオカシイ？

>>325
冗談なら面白くもなんともない
本気なら問題外

1+1=2ならば1+1=2

>>325
半直線じゃなくて線分

>>326
いや本気だし面白いじゃん

>>328
どう違う。

＞線分ＡＢとその中点Ｐを考える。
＞ＡＰ＝１とするとＢＰ＝１である。
＞ＡＰ＝ＢＰより、ＡＢ＝１＊２＝２である。
＞ＡＢ＝ＡＰ＋ＢＰより、２＝１＋１。
＞よって１＋１＝２である事が証明された。

＞掛け算は用いてもいいんだよな？これは何かオカシイ？

ＡＰ＝ＢＰなので
ＡＢ＝２ＡＰ（＝２ＢＰ）＝ＡＰ＋ＢＰ
＝ＡＰ＋ＡＰ（＝ＢＰ＋ＢＰ）

ＡＢ＝２×１＝１＋１
＝２

足し算を掛け算から証明するβ

足し算がなく掛け算だけがある自然数の体系って何て名前だったっけ？

半直線ABの中心て何

半直線の中心＝ょ

掛け算という唯一の演算を持つから群。

群
群
群
群
群
群
群
群
群
群

underlying multiplicative monoid for nutural numbers
エヌバチ
とか？

>>334
スゲェ

再帰的に定義するというのはどうだろう。
GNUみたいに。ダメか

n+m'=(n+m)' (n+0=n
n*m'=n*m+n (n*1=n

>>338
足し算がないと面倒。

ようするに形式的証明システム＋ペアノ公理をちゃんと扱えるか／理解しているかという問題のような気がする・・・

　神は穢れを嫌い、罪、穢れを祓い清める為に禊を断行する
　今回の中越沖地震で震源地から９�qの距離にあった東京電力柏崎刈羽原子力
発電所の7基ある原子炉のうち、稼働中の4基が緊急停止した。今回の地震で定
期検査で停止中の６号機から放射性漏れ事故があった。３号機の変圧器が火を
吹き、１、２号機の使用済み燃料棒を冷却する水の循環ポンプが停電でもない
のに停止した。
　今回の地震は神が穢れの強い原子力発電を止めようとして起こったのである。
3年前の中越地震も同じ。日本海側にある原子力発電所は北朝鮮のテロの格好
の標的で、その警告でもある。太平洋側は台風4号で風と水で清められ、日本
海側は地震で禊を受けた。地震が起こる場所へは台風は進行しない。1度に2回
も禊をする必要がないからである。
　関西国際空港での大規模な落雷事故、中部国際空港での頻発する突風、ダム
周辺で起こる群発地震。これらは神が断行する禊の現れである。近年、北海道
、東北地方で起きた地震はロシア軍侵攻の警告の意味合いでもある。最後には
創造神が審判を下して大鉄槌を下し、この世を弥勒の極楽浄土に生まれ変わら
せる。

　西郷隆盛の写真が発見された。
　秋田県角館町の青柳家の旧家から見つかった。(写真は闇の日本史　中津文彦
著　ＫＫベストセラーズに掲載されている。)明治政府の高官が着る大礼服(五
七桐紋入り)を着た人物で、私達の知らない肖像である。ところが、幕末写真
(フルベッキ博士を囲んで)の西郷隆盛とされている肖像と顔の骨格、耳の形が
そくっりである。まさしく西郷隆盛である。ちなみに政府はこの写真を永山弥
一郎だと宣伝していた。この永山弥一郎は西南戦争で戦死するが、隆盛に代わ
って全軍に訓示を与えたりしていた。反乱軍に参加した者まで永山を隆盛だと
錯覚したと言われる。しかし、なぜ、政府が隆盛の肖像をキヨソネに捏造させ
たのか。それに本当の隆盛を永山に偽装しなければならなかったのか。なぜ、
反乱軍が永山を隆盛の身代わりにしていたのか。大将の命を護るだけとは思え
ない。政府、反乱軍双方とも秘密にしなければならなかった理由はただ一つ。
隆盛は政府によって暗殺されていたからである。反乱軍にとって隆盛の仇を討
とうにも隆盛のような旗頭がいなけれが軍兵が思う様に集まらなかったからで
ある。だから、偽者を立てる必要があった。政府は暗殺を隠蔽するために隆盛
が征韓論に敗れて下野したという苦しい作り話を創作したのである。　
　その他の暗殺の根拠
　下野してから西南戦争までの４年間隆盛は無為に過ごしていたとは思えない。
　戦争の原因が私学校党の暴発、政府が派遣したスパイの暗殺計画である。
　西南戦争時、大将である隆盛が私学校党らに姿を見せていない。
　戦後、何回も隆盛生存説が浮上している。これは暗殺を否定する為のプロバ
ガンダである。

1 □
2 □□
3 □□□
4 □□□□
5 □□□□□
6 □□□□□□
7 □□□□□□□
8 □□□□□□□□
9 □□□□□□□□□
10 □□□□□□□□□□

□ + □ = □□　∴ 2

□ + □ = □□
なら、
1 + 1 = 11
だろ

>>345
11でも正解ですが、10進数の計算では、上の図に示したとおり、
□□のことをいちおう2と呼ぶ決まりですので。

そもそも「足す」っていう表現がいまいちわからん
合体とは違うのか

>>346
だったら、
□ + □
の定義と、それが10進法の計算とどういう関係にあるのか示さないとだめだ

数学っていうのは公理を土台にして成り立っているのであって
その土台の上において、数々の定理・法則が成り立つ
証明しようとすること自体がナンセンス

まず2の定義は普通1+1じゃ無くてS(1)
で+の定義はm+S(n)=S(m+n)
で、この２つを使って、1+1=2という等式（必ずしも自明でない）を証明すれば数学的に文句のつけようがない。

>>348
それを言い出したら証明に使用するあらゆる記号をいちいち全部定義して
いかなければいけない。
>>350だって、Sが何を意味するのか、()が何を意味するのか、mとnが何を
意味するのか、すべて厳密な定義が必要で、その定義に使用した記号もまた
定義しておく必要がある。分厚い本が一冊書けてしまう。
見慣れない数学記号を駆使するより、>>344がいちばん小学生にも分かる
直感的な証明だと思ったのだが。

証明する必要はないだろ？
証明なんてものは疑わしいものにするものだ。
1+1が2であることは疑わしくないもんな。

ま、それはともかく、
>「1+1を計算すると2になる事を証明せよ」
検定や、試験に、こんな問題がでたら、
おまいら何て答える？

学生の頃は素直だったが、今なら「ヤダ」と答えるな。
「・・・・・証明せよ」
なんで命令されなきゃならないのだ。
「・・・・・証明してください」だろ。

前レスみてなかった。
>>349で同じようなレスがあったばっかだな。

1+1を計算すると2になる事を面白く証明せよ

>>354
チンポが1本なら、穴を一度に一つしか攻められないが
もしそこにもう1本やってきたら、一度に二つ攻められる！

　我が国は神の国である
　我が日本は主(ス)の大神の妙機として、言霊の助くる国、言霊の天照る国、
言霊の生くる国、言霊の幸ふ国と称する。聖書ヨハネ伝に「初めに言葉あり、
言葉は神と共にあり、言葉は即ち神なり、万物これによりて造らゆる。造られ
たるものに一つとしてこれによらで造られしは無」とある。日本の言霊学が西
洋に伝わったのである。
　言霊の水火(みいき)に天界発生し　百の神達生まれますなり　出口王仁三郎
　蛆虫のごとき魂の人間の言葉によって禍虫(ボウフラ等)がわくのである。
　幼稚なる科学哲学を妄信し　神をなみ(ないがしろ)する痴人(しれびと)多し
　ものしりは牛の尻かと思うまで　学者の智慧の暗みたるかな
　有難き神の御国に生まれ来て　外国の教に迷う愚人よ
　政匪財匪学匪赤匪の亡ぶべき　時は迫りて桜散るなり
　風水火三災しきりに迫り来る　日本を救う真人まさずや
　雨嵐雷鳴渡りつつ　すべての塵を祓い清めむ
　天地に神明表にあれまして　善悪正邪を裁きたまわむ
　いつまでも悪神等の跳梁に　任したまわむ本津御神は
　青い雨がえる、ザリガニ、花咲ガニが発生している。これを科学では突然変
異だと説明しているが、遺伝子とは生体の設計図である。この設計図がそんな
簡単に変更できるものではない。２重らせん構造で鎖のように結合されている。
この結合を全て切り離した後に、４種類の内の１種の塩基の結合を切って別種
の塩基を結合させる。こんなことは偶然には起こり得ない。神の働きである。
関東大震災の起きる前に前兆があり、季節外れに藤の花が咲き、牛蛙が大発生
した。動物等は３日先の天災を予知できるのに人間は一寸先も判らない。大昔、
人間は神と対話出来る程の能力があったのによくも落ちぶれたものだ。

何を試されてるのか

何も書かなければいい

結局、答え出てないじゃん

あるわけないだろ

自明

Q.E.D.

ペアノの公理で終わりじゃないの？
なんでこんなにスレが長いんだろ

1+1を電卓で計算したら、2になった
圧倒的大量に世界中で同様な方法で計算しているけど何の問題も起きていない
だから、1+1=2でいいしそんなの考えても仕方が無い
それより俺はいつまでたっても 1 のままだ。早く誰かと+してヒトツになりたい。

すべての物質は原子でできていると仮定したらいろいろな化学現象が説明できたが
原子が分割されると考えないと辻褄が合わなくなった
そこで全ての物質は分子でできていると考えた。
本当に分子で出来ているのかどうかは関係ない。昔は顕微鏡も無かったし超細かく物質を見るなんてできやしなかったが
そう仮定すれば現象が説明できるたので何も問題ない。

1+1=2も同じこと。ほんとうに1+1=2なのか知らないがいまのところ1+1=2と仮定するとさまざまな現象を説明できる。
水がどのくらいの温度で沸騰するか、だとか、ボールを投げたらどこに落ちるかだとか
惑星は太陽の周りを楕円軌道で回っているだとか
そういった現象はすべて1+1=2と仮定すれば説明できるから問題ない。

>>364
素粒子を見つけ出した、じゃないの？
物理周りだと1+1=2よりもa(x+y)=ax+ayな線形性のほうが

√(36)=6

(´･ω･`)う〜ん？
２進法だと、 １＋１＝１０だらかダメで、
１０進法のとき、１を最小の正の整数として、次の正の整数を２としたら、１がａ増えたら２になるって考えると、
０＜ａ＜２で整数だから、ａは１(あってる？)
そしたら１＋１＝２では…？

(´･ω･`)正の整数って０入るっけ？まだ純粋無垢な少年だから許して。

>>364
> そういった現象はすべて1+1=2と仮定すれば説明できるから問題ない。

そういった自然現象は、人間が定義した数字・演算には関係ないと思うんだが。

あなたと私が見ている問題が、同じである事を証明せよ

>>368
どうだろうね
だいたいPAだってなんであの公理にしたかって言えば結局のところ例えば1+1=2とすると大変便利であるという現実をもとにそれを再現できるように設定したわけで

1+1を計算すると2になることの証明？

そうだなぁ、ぼくならこう証明するな。

1+1を計算すると2になることが証明される為には、

・1+1を計算しなくても2になる
・2にならないものの集合の中に、1+1を計算するというものが入ってる

この両方を否定することを、認めるかが鍵だ。

認めなくても1+1を計算すると2になることは証明できるかもしれないが、ただそれだけだ。

それより後は、他に任せるということになる。
他に任せるのが数学という学問の本質だろうか。
人には主観が様々だから、それもありえるが、ここでは敢えて、これを否定する。

1. 1+1を計算しなくても2になるということはないということ
2. 2にならないものの集合の中には、1+1を計算するというものが入ってないこと

この両方が説明できれば、鍵は解ける。

1. を説明するとしよう。

計算せずに結果がでることはありえない。説明終了。

次に、

2. を説明するとしよう。

おっと、ここで書くには余白が狭すぎる。

フェルマーktkr

>>370
2進数（1＋1＝10）のほうが自然現象に対応しているんじゃないの？
コンピュータに応用されているように。

無進数（1+1=11）が自然現象ではないか？

自然のどこに位取りや進数という概念があるのか？

>>374
()内、それじゃあ1進数じゃんか、零は表せないけど。

>>375
１進数とはなんだ？

４進数に「４」という数字はない
２進数に「２」という数字はない。
１進数には「１」という数字があるのか？

10進数に、10という数字はあるけど？

>>377
10というのは[1]と「0」というふたつの数字だ。

「10」というのは桁の概念のある数値であってひとつの数字じゃない。

x進数は0〜(x-1)の数字を使って数を表す…ことではないぞ。
x個の数字を使って数を表す記数法だ。

だから、"1"しか使わない1進法も、ありと言えばあり。

いやそｒ

その"１"は
「１進法」の「１」とは別物だろ。

紛らわしいんだよ、ぼけ

1進数とは何？
1進数とはつまり1つ足すごとに1桁繰り上がる、
例えば、
0という記号を使えば、0 00 000 0000 00000
1という記号を使えば、1 11 111 1111 11111
というふうに数えられる数字のことかな？

1 + 1 = 1
じゃあこれは？

3=8-5

謎式1進数 には、 0 と 1 の2種類しか数がありません
繰り上がりも繰り下がりもありません

加算は
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=1

減算は
0-0=0
0-1=(不定)
1-0=1
1-1=(不定)

乗算は
0x0=0
1x1=(不定)
1x0=(不定)
0x1=(不定)

除算は
0/0=1
1/0=1
0/1=0
1/1=(不定)

>>386
それって論理演算っぽいね。

>>386
> 除算は
> 0/0=1
> 1/0=1

乗算は不定なのに除算は定義できるのか

謎式1進数、空中分解補説によると計算結果が
(不定)のものには、スピンの向きと、大きさが設定されており、
大きさがなくても向きだけは設定されているのもあるので
要注意です。なお、不定のものもあります
スピンの向きは、左回りが0、右回りが1です

また、(不定)でないものには、
スピンの向きと大きさが両方とも(不定)として設定されています


0-1：(スピンの向き)0 、(スピンの大きさ)1
1-1：1、0

1x1：1、(不定)
1x0：0、0
0x1：1、1

1/1：(不定)、0

───

計算結果が不定で、スピンの大きさが不定の
1x1には、トラスト値として、1が設定されています

計算結果が不定で、スピンの向きが不定の
1/1には、トラスト値として、(不定)が設定されています

それ以外は、0+0のみ、トラスト値が(不定)で、他は0が設定されています

１＋１＝√２

なぜそれが一進数なのだ？
どこも「進数」でないと思うのだがな

375改
()内、それだと[｢無｣進数]と言うより[｢一｣進数]じゃんか
零も小数も表せないけど。

<以降、続いた方のレスを引用させて戴きましてレス>

>>376&>>381
つ>>379&>>383
…でもヤッパリ
零も小数も表せないけど。

>>382
いや、全く仰有る通りです。非実用的ですし。
が、これが>>374氏が挙げた、発展途上且つ原始的な数の扱い方。

更に言えば｢零進数｣ともなると
もはや数の生成さえ全く為されない。

0+0=0
0*0=0
o/0=0
0-0=0
完璧だ。

謎式1進数、本説+空中分解補説、改訂7版によると
(不定)は 7 で表示されます

算式：結果：スピンの向き：スピンの大きさ：トラスト値：誘発数

0+0：0：7：7：7：0
0+1：1：7：7：0：7
1+0：1：7：7：0：7
1+1：1：7：7：0：7
0-0：0：7：7：0：1
0-1：7：0：1：0：7
1-0：1：7：7：0：7
1-1：7：1：0：0：7
0x0：0：7：7：0：7
0x1：7：1：1：0：7
1x0：7：0：0：0：7
1x1：7：1：7：1：7
0/0：1：7：7：0：7
0/1：1：7：7：0：7
1/0：0：7：7：0：7
1/1：7：7：0：7：0

http://ja.uncyclopedia.info/wiki/1%E9%80%B2%E6%B3%95

─新オミクロンドライブ査定準拠・謎式1進数─

数として 不動根源数 0 のみが存在し、
それ以外の数は存在しない

変動することで、数である資格を失う

>>395
数学のド素人が書いた文章だな。数式が滅茶苦茶。こういうのは、
やたらと整合性のとれた式(でも間違ってる)を書いてこそ面白いのに。
あと、やたらと「○○の　公　式　」のたぐいで押し切っているのも、
ド素人の特徴。

>>397
マジレス？
アンサイクロペディアってわざと間違った（？）ものを書くところだぞ

>>398
マジレス？

>>398
当たり前だ。そのくらい知ってる。どのように「間違えるのか」を見て楽しむサイトだろ？
で、>>395の記事の「間違え方」を見て、「ああ、数学のド素人が書いたんだな」と言ってるわけ。
・「もともと支離滅裂な数式」なんぞを使って間違えても、つまらない。
・「○○の公式」で押し切るのは、数学について何も知らない証拠。

公式を知ってても、あえて自己流で押し切るのが
数学の面白さだよ

たとえば、ヘロンの公式なんかを、三角法から
導くのは簡単だが、線形代数を使うとかね

　今回の選挙で民主党が勝ったのはメーソンの策略である。メ−ソンに対して
の抵抗勢力を一掃する為に民主党を躍進させた。談合、政治資金の不正、年金
記録漏れ問題、増税等で世論誘導したのである。政治資金の不正、談合、５千
万件の記録漏れは公務員が隠して表に出ないもので、共産党勢力が外部に漏ら
したのである。これで日本も米国と同じ２大政党になり、メーソンの双頭作戦
でコントロールされる。
　関ヶ原の戦いは家康と三成とのイカサマ戦争
　関ヶ原の戦いは小早川秀秋の裏切りによって東軍の勝利となり、徳川家康が
天下人となった。小早川の裏切りは初め西軍に味方する盟約を結んだ後、徳川
方の裏切り工作に内応したのである。家康は石田三成の挙兵を早い時期に諜報
機関(忍者)を使って知り得た筈である。1599年閏3月、前田利家死去の翌日に
三成は太閤子飼の加藤清正ら７将に命を狙われて襲撃され、家康の屋敷に逃げ
込んで助けられている。事態収拾の為五奉行の職を辞し、佐和山に蟄居した。
同年9月、上杉景勝が城砦を修築し傭兵募集を行ったことから、秀頼に謀反と
疑われ、釈明を求められたが応じなかった。1600年6月、家康は上杉討伐の軍
勢を繰り出して、7月、下野小山に到着した時に三成挙兵の急報を受け、軍を
西方に返して、9月15日、関ヶ原合戦となった。家康の率いた軍勢が殆んど東
軍になった。なぜ、福島正則ら豊臣恩顧の大名が家康に味方したのか。豊臣
恩顧の大名が三成を憎んだのは朝鮮征伐の戦功を三成が秀吉に讒言していた
からである。これは豊臣恩顧の大名をお互いに戦わせる策略である。
　南光坊天海(明智光秀)は関ヶ原合戦の軍師として活躍し、小早川の裏切り工
作をお福(春日局)の夫、稲葉正成に命じていた。小川祐忠と赤座直保が東軍に
寝返ったのは元の主君の光秀が東軍を指揮していると教えられたからである。
　家康四天王の一人である榊原康政の家伝によると、三成が六条河原で斬殺さ
れたと言うのは世間体をはばかっての偽装であって、実は家康の命令を受けた
康政が三成を密かに自分の家にかくまった為生き延びた、というのである。秋
田市八開町の普門寺には三成の墓がある。

>>402
関ヶ原の戦いは家康と三成とのイカサマ戦争

までよんだ。

なるほど、アローのナントカ定理は双頭作戦を理論的に合理化したということか。数学的には

アローの不可能性定理

飛んでいるアローはとまっている定理

マイヤヒー

アキレスは亀には追いつけないというわけか

呆れ子 は、 亀にもおいつけない

アキレスは嫁に食わすな

命題がおかしい。
反例：体｛０，１｝（０は零元、１は乗法としての単位元）において、加法に関して１＋１＝０と定義すれば、１＋１＝０になる。

1+1=0と定義すれば、1+1=0
というトートロジーを証明しただけで、なんら証明になってないなぁ。

命題がおかしい。
反例：体｛０，１｝（０は零元、１は乗法としての単位元）において、加法に関して１＋１＝０と定義すれば、１＋１＝０になる。

>>412
そもそも、1+1=2　は常に成り立つ訳ではない。
だから、このスレの名前の付け方がおかしい。

代数系の定め方では　1+1=0　になったり
1+1=2　になったりする。

一方で公理的集合論では　1+1=2　は定義扱いとなる。
同じように、2+1=3　等も証明不能で定義扱いとなる。
しかし　1+2=3、1+5=6　等は証明出来る。

よって　1+1=2　という命題は
正しいこともあり、正しくないこともある。

つまり、命題1+1=2や1+1=0の取る真理値は
１でも０でも両方取ることがあり得る。
そして、1+1=0⇒1+1=0はトートロジーではあるが、
少なくともその命題を証明したことにはならない。
先の命題では仮定1+1=0が真であること
を仮定して結論1+1=0が真であることを
主張したに過ぎない。
つまり、証明を（論理）記号を用いて
書き並べたときの、仮定と結論の間に入るべき
ものが存在しない。
もし証明であれば、仮定と結論の間に入るべき
ものが１つ以上存在しなければならない。

4+1=5

>>414
標数2の体では1+1=0が成り立つが、これは1+1=2を否定する結果ではない
2=0

>>416
そうでしたね。
暑くて頭がぼんやりしていました。
1+1=2 と 1+1=0 のうち後者、
かつそれに限り成り立つとしたら
すぐに矛盾が生じますね。
後者が成り立てば前者も
必ず成立しなければならないですね。
恥ずかしい.....。

しかし、このスレの題名の１は
どういう扱いなんでしょうね。
ただの自然数なのか、
それとも体の単位元なのか.....。

1円玉が2つあると2円です。

まあ、余り問題に深く関わることではないですが。
いずれにしても、問いへの回答が
1+1=2　は定義である
ということに変わりはないのですが。

余り意味がないと思いますが、
414、417、419
は同一人物で或ること
を書いておきます。
（文脈の捉え易さのため）

漢字訂正
420において
「或る」は「ある」
です。

4=2+2

　＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/
　　 ＼　　丶　　　　 　 i.　　 |　　　　　 /　　 　 ./　　　　 　 ／
　　　　＼　　ヽ　　　　　i. 　 .|　　　　　/　　　 /　　　　　 ／
　　　　　 ＼　　ヽ　　　　i　　|　　　　 /　　　/　　　　　／
　　　＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　-‐
　　ー　　　　　１　＋　１　＝　わ　た　し　で　す
　_＿　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　--
　　　　　二　　　　　　　 　　／￣＼　　　　　　　　　　　＝　二
　　￣　　　　　　　　　　　　|　＾o＾　|　　　　　　　　　　　　　　　　￣
　　　　-‐　　　　　　　　　　 ＼＿／ 　　　　　　　　　　　　　　　‐-

　　　　／
　　　　　　　　　　　　/　　　　　　　　　　　　　　　ヽ　　　　　 ＼
　　　　／　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　丶　　　　 ＼
　　 ／　　　/　　　 /　　　　　　|　　　i,　　　 　 丶　　　　　＼
　／　　　 /　　　　/　　　　　　 |　　　 i,　　　　　　丶　　　　　＼　

１+１＝√２

1+1という状態に2という記号を人間が開発しただけだろうに

>>425
全然違うし。何も知らないなら黙ってたほうがいいよ

>>425
これはひどい

4・2=8

１+１＝４２

１+１＝１+１

a=aを証明せよ

無理

馬鹿な厨房はこれで騙せそうだ、いや無理だ

1+1=Aとおき、1+1≠2である事を仮定すると

[1]A>2の場合
A^2>2^2
A>2

[2]A<2の場合
A^2<2^2
A<2

[1][2]を合わせた範囲は
2<A<2

これを満たすAの値はない
よって1+1≠2は正しくない

うん、つまんね

>>433
その場合は「仮定が間違い」となる。

でっかいコップに小さいコップいっぱいの水を注ぎました。まだ入るのでもう1杯注ぎました。
そしたら、でっかいコップはいっぱいになりました。
でっかい1杯＝小さい1杯+小さい1杯
でＯＫ？

1＝1+1

1=1+1
両方に1をひくと
1-1=1+1-1
0=1が導き出された。

ゆえに、1=1+1となる世界では、0=1
残念ながら、この宇宙は0=1ではないので1=1+1ではない。
もし我々の住んでいる宇宙じゃない宇宙に1=1+1となるような宇宙があるなら
1+1は2にならないのかも

>>436
物理的な量の加減では、単位の設定も必要。
その命題の場合、「でっかいコップ」と「小さいコップ」という風に単位が違う。

杯は単位じゃないの？

「でっかい杯」と「ちっちゃい杯」は同じ杯でも違う杯
キロメートルとミリメートルくらい違う

1+1=275.15

リンゴだって大きさ違うよな？
大きいリンゴ1個と小さいリンゴ1個は2個になるの？何個なの？

king 氏ね

>>443
「個数」を単位にすれば”２個”になる。
物理的な量になると、これらはリンゴ単位で足し合わせることは出来ない。
一般的には「重さ」と「大きさ」。
「大きいリンゴ」が「小さいリンゴ」の２倍の重さとすれば、合計の「重さ」は”小さいリンゴ３個分”になる。
大きさも同じ。「大きさ」は幅・奥行・高さおよび面積・体積。
基準となる量の何倍かを計測し、足し合わせなければならない。

ところで1=1なの？

定員200名なども高さ、幅、奥行、重さを考慮すると素敵なことになりそうだね

Reply:>>444 お前に何が分かるというのか？
Reply:>>446 そうだ。

1=1を証明せよ

でっかい1と小さい1ってないの？

>>449
数学における前提条件。証明する必要なし。

>>450
別々の単位でならある。”１ｋｍと１ｍ”等。
数学的な数ではそういったものはない。

>>451
１+１＝２も数学における前提条件じゃないのか。加法の。

1と1.0の違いは少数点があるかないかだけ？

違う。
私の体重は60キロですといったとき
ちょっきり60キロなのか？本当は63キロだけど60キロといってるのか・・・
1センチメートル刻みの定規で計ったら、長さが54cmだった
0.1cmで計ったら、長さが54.0cmだった

(そういうのを有効数値という)

>>451
>数学的な数ではそういったものはない。
ええええええええ

>>454
ならやっぱり1にも大きい1と小さい1があるのですね。
1に限りなく近い1をn回足した数と、1に限りなく遠い1をn回足した数は異なるのではないでしょうか。
変な質問でしょうが…。

どちらもｎ。

何故？

体重60kgに限りなく近い人をn人たすとn人。
体重60kgに限りなく遠い人をn人たしてもn人。

というか
＞１に限りなく近い数字
って具体的にいくつよ。０．９８ぐらいか？
こういう発想面白いけど数学的にはあぼーん

１±（１／∞）くらいじゃないか？

>>460
解析学の価値をだいなしにする発言だな

>459
それでは５をn回たしてもnということですよね？

n≠n

1に限りなく近い数ではなく
1にとても近い数でいいだろ
|x-1|<=0.0001を満たすxのうち一つ

んじゃ
１にわりと近い数
２でもいいじゃないか

状況によってはいいんじゃない？2でも10でも。

π＝1

じゃぁ、必ずしも1+1=2にならないってこと？

１+１＝√２だったり

1+1＝田だったり

足すの定義は??隣に置くということ?合わせるということ?
泥団子を二個あわせたら大きな泥団子が一つできるけど

足すは無定義
定義はされず、ルールだけが存在する

1も無定義じゃないの？

そうだよ。1も0も無定義だが、ルールはある。

実は1÷1も2なんだよ

答え：証明できません

そもそも、「２」とは何だと定義されているか

そもそも数学の分野外の話だし

数学者は数学だけを考えればいいのか

それでいい。
他を要求するのは馬鹿。

アホ共が

あきら君とけんた君はそれぞれりんごを１つずつ持っています。
合わせていくつでしょう？

あきら君*けんた君

アッー！

あきら君＋けんた君＝たかし君

「あきら君とけんた君」だけじゃなく、他の「アホ共」もりんごを持っているという引っかけ問題

あきら君とけんた君とりんご２つ
ぜんぶで４つ

あきらくんとけんたくんの持ってきたりんごをたかしくんがすりおろしてグラスに注ぎました
まさおくんはそのりんごをみて、このすりおろしりんごは３こぶんのりんごだとおもいました

しかしそこにルミ子があらわれ、すりおろしたりんごを飲み干してしまいました
「あらおいしいリンゴね」

こたえ： 仲間はずれはルミ子さん

かいせつ： ルミ子さんだけ名前がカタカナだから。

ルミ子「あらいやだわ。おとこのたちといっしょにしないでちょうだい」

ひさしぶりにセックスするか

ここまで問題文

答： これまで一度もないことを「ひさしぶり」というところがまちがい。

4=9-5

>>456
＞1に限りなく近い1をn回足した数と、1に限りなく遠い1をn回足した数と、

(1に限りなく近い1)を(n回足した数)と、
1に限りなく近い(1をn回足した数)と、

どこで括るん？常考すると
1に限りなく近い数をn回足した数
っ事なんだろうから前者なんだろうけどね。表現注意。

もう一つ。｢限りなく『遠い』｣って何ね？

『＞1に限りなく近い1』は
lim[x→1-0]x(xが1により小さい方から限りなく近付く時のx)の事で
『＞1に限りなく遠い1』が
lim[y→1+0]y(yが1により大きい方から限りなく近付く時のy)って事
…と言いたかったんだろうか？

小さい１と大きい１の狭間を限りなく彷徨う無限の旅人

限りなく遠い１：
　形式上、１に分類はされているが、およそ１とは言いがたいもの。
　冥王星みたいなもんだな。

うんこたべてもた

>>482-486　>>489-492
実際に噴いてないけど噴いたｗｗ
ツボにハマったな

それはない

487と488をあえて外す理由はなんなんだろう？

　現代科学の嘘を見破る
　現代科学は本当のことは何も解明していない。なぜ、磁石が反発したり、引
っ付いたりするのか判らないのである。磁石の両端をＮ、Ｓ極として、同極は
反発力が、異極は引力が働くと規定しているだけである。磁気力は目に見えな
い。ただ、磁石の周りに置いた鉄粉によって磁気力線が見えるのである。
　重力の本体も判らない。ニュートンが万有引力説を出し、アインシュタイン
が時空歪み説を出した。時空が何も無い空間であれば何が歪むと言うのか。量
子力学では現象は確率の波によって起きるとしているが、それでは因果律が成
り立たない。原因と結果がどのように結び付くか説明出来ない。見えないもの
をその様に想像しているだけで、幽霊の話をするのと同じである。
　幻肢痛と言う現象がある。手を切断してその無い手の部分が痛むのである。
あるツボに鍼を刺してこの痛みを取り除く事が出来る。身体には経絡があって
そこに気が流れており、それが放電すると痛みとなるのである。だから、過剰
になった気を鍼を通して空中に放電させる事によって痛みが治まる。痛みにつ
いても科学では判らない。麻酔薬は毒によって気の流れを阻害させているだけ
である。
　ボウフラは汚水から湧くのであって、決して卵から孵化するのでない。玄米
から湧く蛾の幼虫も孵化するのでない。胚芽が虫に変化するのである。この事
も科学では説明出来ない。
　猿から人間に進化したと言うが、急激に進化出来ないから、その中間の形態
の動物が存在する筈である。しかし、それは存在しない。何時になったら猿は
突然変異して人間となるのか。猿の頭の毛は体毛であり人間の頭の毛は髪の毛
である。まったく別のものである。
　ＵＦＯは空間に存在している気（電波の媒体）の反発力を利用して運行して
いる。この気を制御しているものが神の意志であり、それによって、森羅万象
が動いているのである。

至る所に同じの張るな。

　数学の本体
　私は１たす１がなぜ２となるのか。暫くの間、悩んでノイローゼになった事
があります。ふと閃いて、物理的事象で証明すれば良い事に気がついた。１個
のりんごの存在する所へもう１個のりんごを足すと２個のりんごとなる。数学
とは物理的事象を記号に代えて研究する学問だと判りました。割算が掛算の逆
の演算であると言う証明は、２列に並んだサイコロの３組の総数は６個であり、
６個を３組に等分すると２個になる事から証明できます。
　しかし、負の数の概念が判りません。１個のりんごにマイナス１個のりんご
を足すと０となる。１個のりんごの存在を消すマイナス１個のりんごとは何な
のか。それは物理的に存在するのか。物質は姿を変える事があっても存在はな
くならない。負の数など存在しない。同じ様に０と∞も存在しない。１引く１
は物が他所へ移動した事を表現している。
　人間の卵子細胞は１個から細胞分裂を繰り返して60兆個の細胞となる。小さ
くなっても1個の細胞である。逆に60兆個の細胞が1個の細胞になる可能性があ
る。地球を構成する原子が幾つあるか数えても無駄である。数学は物理から生
まれたもので物理を離れては成立しない。だから、物理学に多用される。
　猿の様に自然な生活をしていれば数学など必要が無い。貨幣経済で損得勘定
するから必要となる。土地の価格など本来はない。米価などは政治的配慮から
安く買い叩かれているが、食糧危機となったら幾らお金を出しても買えなくな
る。この様に一番大事な物の価格を落として無用な物の価格をつり上げている
誤魔化しの貨幣経済と、偽科学を成立させる為に、難しい概念で庶民を煙にま
いて騙す数学の学会の為に数学は存在する。

　宇宙は神の意志で動き人は神の子その証拠が超能力
　超能力者・三田光一が1931年に月の裏側を念写した。1959年、ソ連の人工衛
星ルナ3号が月の裏側の撮影に成功した。両者を比べると酷似していた。
　御船千鶴子の透視実験が福来友吉博士監修の基に行われた。透視が的中した
にも係わらず、現東京大学の山川健次郎の嘘でインチキとされた。長尾郁子の
念写は山川健次郎が卑怯にも乾板を抜き取ったものを用意して妨害しようとし
たが、彼女は乾板が無いのを透視して、彼らの悪巧みを見破った。
　長南年恵は44歳で没するまで一度も月経が無かった。30歳以降の14年間は強
要された以外は絶食していた。予言を行なえば全て的中し、空中から空き瓶に
引き寄せた神水で病人を治した。これを支配層が見逃す訳が無く、鶴岡警察署
が介入して、医師の資格も無いのに、怪しげな水によって病気治しを行い、吉
凶福禍を説いて愚民を惑わすのは詐欺行為に当たるとして、長南は逮捕された。
ところが監獄にあって、数週間絶食しているから便通が無く、平然と朝夕の神
拝を続けた。結局60日後に釈放されたが、44歳で亡くなるまで人助けに行った。
　体内にウイルスが侵入した事をどうして免疫系統が感知し、なぜそこへウイ
ルスを攻撃するリンパ球が集まるのか。ウイルスに接触した肥満細胞がヒスタ
ミンを産生して炎症し、その部位にインパ球が集まると言う説明では納得出来
ない。鯖を食べるとじんま疹が出来て痒くなる。この原因はヒスタミンである。
なぜ肥満細胞が微小な0.01ミクロンのウイルスを感知し、毒素ヒスタミンを産
生するのか。リンパ球が熱と毒に集まるなら、心臓と肝臓に集まる筈である。
　細胞がウイルスに死滅させられる時に救助を求めるテレパシーを送る。する
と、人の宿神が透視して、ウイルス(魔軍)の居場所を発見し、リンパ球(神軍)
を魔軍征伐に派遣するのである。
　ミステリーサークルは１晩で出来る。照明無しで、この様な複雑な図形を作
る事は現代科学では無理である。しかも倒れている小麦の茎はガラス管が熱で
屈折した形状である。人間がプラズマで作ったとしても、その使用した機械の
痕跡が無い。自然現象では完全な直線と円は描けない。これは小型ＵＦＯが作
ったのである。

１＋１＝２
これは定義でしょ？
証明は無理でしょ？

こんなくだらんスレがなぜここまで伸びるんのだ！！

るんのだ？

人は常に無意味なものや無駄なものをそうと分かりつつ追い求めるのだよ。

追い求めるんのだ？

めるんのだ、ぬるんのだ

>>505
日本人の癖に『"個"数』だの『数"直線"』だのといった言葉まで付いて
数の取り扱いの区別が実在できている事くらい気付け、
クロネッカーの弟子の残党じゃあるまいし

　物事は根本の概念ほど難しいのであって応用は簡単なのである。人間を作る事は難
しく、遺伝子組み換えは簡単なのである。
　日本は世界文明の発祥地で世界一優秀な民族国家
　日本で発見されたペトログラフの中に独自の神代文字、甲骨文字、アルフｧベット
以前のオガム文字等が含まれており、彦島のペトログラフの人物文様はインカ文明の
人類滅亡を暗示する石版の人物文様と酷似している。しかし、何者かによって傷つけ
られた。この文様が捏造された物なら無視すれば良い。真実の隠蔽を図るメーソン支
配の考古学会の仕業である。上高森の旧石器遺跡も捏造にされた。
　日本の上古には文字が無かったとするには無理がある。なぜ、漢字に音訓読みがあ
るのか。日本語なら訓読みだけで良い。日本は中国や朝鮮に支配されていたから、漢
字使用と音読みを強制されたのである。その反発から神代文字から平仮名が作られた。
日本の国体を破壊して魔道に落す為に、神道に蓋をして悪魔の仏教を普及させた。日
本は世界文明の発祥地であり、日本の天皇が世界を統治して天の浮船で巡回していた。
天皇が各国の言葉と文字を制定して教えた。日月神示の石がものを言うとはこの事を
指す。釈迦、キリスト、モーゼ、孔子等が日本へ留学していた。竹内文書が言ってい
る。中国の文化が日本に伝わったと言うのは嘘で、中国が日本の文化を盗んだのであ
る。胡散臭いの胡は中国を指す。メーソンや中国等が日本を攻撃するのは日本の復活
を恐れているからだ。日本人が大和魂を発揮させたら悪は眩しくて目が開けられない。
　日本人が良くならなければ世界の人民は良くならない。今の様に腐ったままでは肥
料にもならない。
　霊界は現界の隣に存在し、霊界で起きた事が鏡に写る様に現界に現れる。空中から
物質が現れる現象は霊界から霊体が物質に変化するのである。反物質は霊体である。
幽霊は霊界にあるべき物が現界に留まっているのである。
　重力の謎から本能寺の変の謎まで解明した私にとって解けない謎は唯一つ、神の一
厘の仕組みである。

n+n=2nを証明する。
n+nが2nではないと仮定するとn+n=2n+k(k≠0)とおける。
上の式の両辺からnを引くとn+n-n=2n+k-nよりn=n+kとなる。
ゆえにn≠0のときk=0であるが、これはk≠0に矛盾する。よってn+n=2nであり、n=1のとき、1+1=2(証明終わり)

age

2n-nがnになる事は証明しなくてよいの？

１＋１＝２　は定義。
定義は証明する必要なし。

1のような当たり前の証明をもとめられたら
背理法で解けばいいんだよ

1+1≠2は正しくない
よって1+1=2である

これでOK

1+1=2は正しくない
よって1+1≠2である

お前らペアノとかラッセルとかホワイトヘッドなめすぎ

自然数列の社会契約

　天地のことわり
　天地の理書き記すぞ。現界は物の液体、物の固体、物の気体、物の気から出
来ているぞ。霊界は霊の液体、霊の固体、霊の気体、霊の気から出来ているぞ。
　死ぬか生きるかは人民ばかりでないぞ。神々様も森羅万象のことごとくが同
様であるぞ。暫くの生みの苦しみ、八の世界から十の世界になるのであるから、
今までの八方的な考え方、八方的な想念や肉体では生きていかれんのであるぞ。
十方的想念と肉体でなくてはならんぞ。
　太陽は10の星を従えるぞ。原子も同様であるぞ。物質が変わるのであるぞ。
人民の学問や智では判らん事であるから早う改心第一ぞ。二二と申すのは天照
大神殿の十種の神宝に魂を入れる事であるぞ。これが富士の仕組み、七から八
から鳴り鳴りて十となる仕組み、なりなりてあまる鳴門の仕組み。
　何もかも前つ前つに知らしてあるのに、人民は先が見えんから言葉の含みが
判らんから取り違いばかり、国土の上は国土の神が治らすのじゃ。世界の山も
川も海も草木も動物虫けらも皆この方が道具に数で創ったのじゃ。愈々が来た
ぞ。国常立が国尋立となるぞ。
　地は黄であるぞ。真中であるぞ。天は青であるぞ。黄と青と和合して緑、赤
と和して橙となり、青と赤と和して紫となる。天上、天下、地下となりて、六
色となり六変となり六合となるのじゃ。更に七となり八となり白黒を加えて十
となる仕組み。
　横の十の動きがクラゲナスタダヨエルであり、縦の十の動きがウマシアシカ
ビヒコジであるぞ。十と十と交わり和して百となり九十九と動くのぞ。過去も
未来も霊界にはない。今があるのみ、これを中今と申すぞよ。竜宮の乙姫殿、
日の出の神殿、岩の神殿、荒の神殿、風の神殿、雨の神殿、暗劔殿、地震の神
殿、金神殿の九柱なり、総大将は国常立大神なり、救世神は素盞鳴大神なり。
このこと判りてくだされよ。教はなくなるぞ。元の道が光り輝くぞ。これを惟
神の道と申すぞ。

　正神からの頼み事
　一番尊い所(日本)一番落としてあるのじゃ。この事判りて来て天晴れ世界唸
るのじゃ。落した上に落してもう落す所無い様にして上下引っ繰り返るのじゃ。
この道難しい道でないぞ。欲離れて、命離れてなる様にしておりて下されたら
それでよいのじゃ。またまた俘虜になる者沢山あるなれど(太平洋戦争)、元に
帰って又盛り返して来るなれど、またまた繰り返すぞ。次に又捕へられる者出
て来るのざぞ(ハルマゲドン)。次は酷いのざぞ。神の国は誰が見ても、どう考
えても、二度と立ち上れん。人民皆外国につく様になってこの方の申した事、
神示に書かした事、皆嘘ざと申す所まで世が落ちてしもうてから始めて神力現
れるのざぞ。
　世界中総掛りで攻めて来るのざから、一度はあるにあられん事になるのぞ。
大将ざからとて油断出来ん。富士の山が動くまでにはどんな事も耐えねばなら
んぞ。上辛いぞ。どんな事あっても死に急ぐでないぞ。
　実地の大峠の愈々となったらもう堪忍してくれとどんな臣民も申すぞ。人民
には実地に目に物見せねば得心せぬし、実地に見せてからでは助かる臣民少な
いし神も閉口ぞ。酷い所程身魂に借銭あるのじゃぞ。身魂の悪き事している国
程厳しき戒め致すのであるぞ。毒にも薬にもならん人民草木に替えてしまうぞ。
　この行は身魂を磨いておらぬと越せぬ、この世始まって二度とない行である。
この行が出来ねば灰にするより外ないぞ。
　向うの国幾ら物ありても、人ありても、生神が表に出て働くのざから、神無
き国は何れは往生ざぞ。この神の申す事よく肚に入れて、もうかなわんと申す
所堪えて、またかなわんと申す所堪えて、愈々どうにもならんと言う所堪えて
頑張りて下されよ。神には何もかもよく判りて帳面に書き留めてあるから、ど
こまでも死んでも頑張りて下されよ。その処まで見届けねば、この方の役目果
たせんのざ。可哀そうなれど神の臣民殿、こらえこらえて誠どこまでも貫きて
下されよ。誠の生神がその時こそ表に出て、日本に手柄さして、神の臣民に手
柄たてさして、神から厚く御礼申して良き世に致すのであるぞ。万劫末代まで
名の残る様にして、この世の神とするぞよ。神々は楽隠居するなり。

2n-n=nを自明とすることはn+n=2nであることを自明としていることになるからだめなんぢゃね？

1＋1＝2 真となりうる
1＋1＝10 真となりうる

　なぜに答えられないものは真実ではない
　なぜ阪神大震災で亡くなった人は死ななければならなかったのか。それが運
命だと言う人がいるが、なぜそんな運命になったのか。風向きが急に変わって、
下敷きになった人が九死に一生を得て、焼死を免れている。単純に運の良し悪
しで片付けられる問題ではない。人間は災難に遭う時には、その予兆や胸騒ぎ
が起きるものである。これは守護神の働きである。災難で亡くなった人は神の
守護からはずれていたのである。この人達は悪業の程度によって、人間やり直
しをさせられたり、動物に生れ変わるのである。動物虫けらを殺す事は人民の
先祖を殺す事である。
　なぜカラスは死骸を残さないのか。姿を隠しても、犬等に臭いで見つけられ
て食われて、骨だけは残る筈である。野生の動物は事故死を除いて、一定の時
がくると屍解(しけ)の方法をもって霊・肉共に霊界に入ってしまうのである。
仙人も死体を残さずにまかった。これは神が醜い姿をさらさない様にと言う愛
情の行為である。神の御旨に従って生きている物には神の愛情が注がれる。
　その人民に罪報なくしても罪報負う事あるぞ。人類の罪報は人類の誰かが負
わねばならん。一家の罪報も同様ぞ。善人が苦しむ一つの原因であるぞ。神の
大きな恵みであり試練であるぞ。愛するものほどその度が濃いほど、魂が入っ
ているのじゃ。
　砂糖を薬だと信じ込ませて飲ませると、薬と同じ効果が現れる。これを暗示
効果と言う。青い雨蛙が現れると突然変異と言う。薬が効くのは薬理作用だと
言い、雨蛙の緑色は遺伝だと言う。それを否定する現象が起きても、あくまで
も科学で押し通そうとする。なぜ暗示で薬理作用が働き、自然に遺伝子が変わ
るのか。生物が異常発生するのは、土や草木から湧いてくるからである。迷信
と言われるものに真実があり、科学と言われるものに迷信がある。継ぎはぎだ
らけの嘘の科学と歴史に騙されて、まだ気付かんのか。これほど誠を申しても
疑う者には悪霊が憑依している。

　学の鼻高の鼻を折らねば神承知出来ん
　鶏の卵の黄身のとろとろの液体から、まさか鶏の体が出来るとは思うまい。
　遺伝子は身体の設計図であり、細胞分裂によって同じ細胞を作る為のもので
あるが、その器官を組み立てているのは神の働きである。なぜ細胞分裂した同
じ細胞が心臓となり、骨となるのか。その決定因子は遺伝子ではない。この事
は二つに細胞分裂した物を二つに切断しても２羽の鶏になる事から証明出来る。
　自然薯は固い赤土の中で大きくなる。芋は周りの赤土を押し退けて成長する
のではない。周りの赤土を体内に取り込んで変化させて芋の体にしているので
ある。だから水や土から虫が湧くのは何の不思議でもない。言霊が遺伝子とな
り、物に魂が宿ればそうなる。
　死骸を残さない物は烏だけではない。鼠も雀もその他野生動物も残さない。
でなかったら至る所骨の山となる。中国の仙人の遺骸をお棺に入れて置くと、
服だけ残してもぬけの殻になった事が文献に書かれている。
　人の身体は一つの細胞から細胞分裂して６０兆個もの細胞から出来ている。
細胞は細胞分裂しながら老化して行く。しかし、女性の卵子細胞は生まれたて
のように若い。卵子細胞は細胞分裂して出来た物ではなく、新しく生まれた物
である。がん細胞も同様である。誰かが、がんは遺伝子の異常で細胞分裂を繰
り返すと反論していたが、遺伝子は設計図であり、成長した体には用済みで、
只新陳代謝時の細胞分裂に使われるのみである。老化した細胞にはそんな活力
はない。子供の成長が早いのは細胞に活力があるからで、老人のがんの進行が
遅いのは栄養補給が滞るからである。
　坂本竜馬は正神の使命を果たした
　坂本竜馬は薩長同盟と大政奉還の大業の使命を果し、メーソンと結託した土
佐藩によって暗殺された。竜馬の影武者役の勝海舟が鉄砲で撃った後、土佐藩
士らが斬殺した。日露戦争の最中、昭憲皇后の夢枕に白装束の竜馬が現れて、
日本海海戦で日本が勝利する事を告げたと言われる。竜馬は亡くなって、この
世の神となって正神の御用を務めたのである。　

現存する哺乳類としては唯一、爬虫類や鳥類のように卵を産むグループとして知られている。
（大部分の鳥類と同じように）母親が卵を温めて子を孵化させ、
孵化した子は（他のすべての哺乳類と同じように）母乳によって育てられる。
母親は他の哺乳類のような乳首をもたず、子は母親の乳腺から染み出した乳をなめとる。
このグループの動物は、爬虫類や鳥類と同様の総排出腔をもち（これが単孔目
Monotremata という名の由来である）、有胎盤類の哺乳類や鳥類の多くに比べれば不安定だが、
恒温性を示す。
このような特徴から、カモノハシ目は、進化史の中で、非常に早い時期（おそらく三畳紀）に
他の全ての哺乳類のグループと分岐したと考えられ、現生哺乳類で最も原始的なグループとされる。
そのため、このグループは、「原獣亜綱」として、亜綱のレベルで 他の哺乳類（獣亜綱）と区別されている。

数板でしかもこんなスレタイのスレがここまでのびる事が異常
的確なレスがあるにも関わらず的外れな議論が延々ループするんだよな

１個のリンゴと１本のリンゴの木を足してもリンゴや木の数は２にはならないよね。
木によって実ってるリンゴの数も違うわけだし

>>531
それはちょっと幼稚すぎる反論だろう

　科学を神智学で見ると
　電子は永久にスピンしており、スピンよって磁気エネルギーを放出している。
すると電子は無限のエネルギー源となり、エネルギー保存則と食い違う。科学
は根本的に間違っている。
　物質は中性子と電子と気(量子)から出来ている。中性子が崩壊して電子に、
電子が崩壊して気に分解する。無数の素粒子は崩壊途中の物であり、大小様々
である。ウランが崩壊して鉛に原子変換するのと同様である。神の見えざる手
によって崩壊した物が合成されるのである。
　宇宙は外側を膜で閉ざされた空間であり、空間には気が充満して絶えず運動
している。電子密度の低い原子核内の中性子を正電気が帯びていると言って陽
子と呼んでいる。原子核内に働く力、電気力、磁気力、重力等あらゆる力は気
が作り出している。陽電子は電子の霊体で逆の働きをする物である。
　電子は気と干渉するから波と錯覚される。光は気の波動で、その振動によっ
て時間が生まれる。気とは神霊子と呼んでもよい。
　大きアジアの国々や島々八十の人々と手握り合い神国の、光輝く時来しと皆
喜びて三千年神の御業の時(平和の祭典北京オリンピック)来しと、思える時ぞ
神国の真危き時なるぞ。夜半に嵐のどっと吹く、どうする事もなくなくに。手
足縛られ縄付けて、神の御子等を連れ去られ、後は老人不具者のみ。女子供も
ひと時は神の御子たる人々は、愈々暗い臭い屋に暮らさなならん時来るぞ。宮
は潰され、御文皆火にかけられて灰となる。この世の終り近づきぬ。
　日の光を七つと思うているが八であり、この世は八つの世界に分かれており、
物の固体、液体、気体、気と霊の固体、液体、気体、気である。それぞれの世
界に神と人がいて、人の中に又人がいて限りないのである。その中心に元神の
分霊がいて、八人の人によって生きている。この世では人が神であり、あの世
では人の心を肉体としての人がいるのである。

>>530
鉄板の静岡スレみたいなもんだな。

　安土古城図は安土廃城約百年後に描かれた物で何の目的で描かれたか判らな
い。大手道の脇に羽柴秀吉、家康公、武藤助左衛門、江藤加賀右衛門、武井肥
後入道夕庵の屋敷がある。しかし、この大手道は繖山から流れる川の流域にあ
り、沼と湿田に阻まれて道として機能していない。普通大手門は玄関であるか
ら城下町に続く筈だがこの大手道は続いていない。道幅も広く直線的で、防御
面から見ると不可解である。この大手道は偽りの道で本当の大手道は百々橋に
続く道である。城攻めは大手門から攻撃するから、本能寺の変の犯人を教えて
いるのである。
　武藤助左衛門、江藤加賀右衛門、武井肥後入道夕庵は暗号になっていてそれ
ぞれ、武門の誉れ高い五郎左衛門尉である丹羽長秀、加賀の太守前田利家、信
長の死後仏門に入り肥後へ移った細川藤孝と読める。
　本能時寺で焼失した九十九茄子の茶器が無事だった事から茶会を否定でき、
２条通にない２条城（信長公記町田文書では２条古き御構）の存在から犯行現
場を２条城に推定し、秀吉が犯行現場を隠すために条里の区画を変更した事を
見抜いた。
　信長の遺骸が行方不明になる事の否定を証明し、光秀の無罪、秀吉、家康の
共謀説を日光の三猿の彫刻、ずいずいずっころばし、安土古城図（物的証拠）
の暗号から本能寺の変の真相を解明した。
　秀吉は妹と母を、家康は秀康と石川数正を人質交換している。これは小牧の
役後の事にされているが、信長暗殺の同盟時に行われたのである。天下人秀吉
が家康に臣下の礼をとらせる為に人質を出す筈がない。家康は小牧の役で勝利
したのに人質を出す筈がない。秀吉が小牧の役で家康の５倍の兵力で負ける訳
がない。小牧の役は八百長の戦争で、両者の同盟関係を否定し、信長殺しの秘
密を知る池田恒興らを殺害する為の芝居であった。
　光秀が本当に天下取りを企てたとしたのなら、必ず信長の首を打ち、天下を
取っている。秀吉が幾ら大軍で進軍してこようが大山崎の狭隘部で待ち伏せし
て、鉄砲隊、槍ぶすまで壊滅させる。光秀は諸葛孔明ばりの軍師であり、美濃
兵は最強の兵団である。宝蔵院流の槍の使い手・可児才蔵等の一騎当千の剣豪
が幾らでもいたのである。美濃はそれだけ剣術が盛んな国柄でもあった。

へ？なんとか塾…
神は疑わぬが、我、科学する。
神∋科学と信じるが故｡
だがしかし、>>533
先輩！反例あるじゃん！
I'am影分身!!

>>531
単位や次元の違うものは足せないよ。１(個)＋１(本)は２ではなく１(個)＋１(本)のまま。

>>537
「のまま」じゃなくて＋って書いた時点でおかしい

>>538
単位や次元が異なるものを＋で結合する例は他にもあるだろ。
それｔも複素数はまだ習っていないかい？

証明+証明=言正日月

1+1=一+一=ニ=2

1+1=一+一=ニ=Z=2

1+1=一+一=＝=Z=2

100人に"1+1="
と問題を出したところ
100人中100人が"2"と答えたから

1+1=はなぜ2になるか？

ペアノの公理を使って証明するなら >>121 や >>324 のように

（１番目）＋（１番目）＝（０番目の次）＋（０番目の次）
＝（（０番目の次）＋０番目）の次＝（０番目の次）の次＝２番目

とすればいい。

でも、１�g＋１�g＝２�g、のような量の足し算を意図していたら、
この証明じゃ不十分だと思わない？

>でも、１�g＋１�g＝２�g、のような量の足し算を意図していたら、
>この証明じゃ不十分だと思わない？

これって数学じゃなくて物理の問題じゃないのか？

順序で定義した足し算が、量の概念での足し算と一致するというのは、
数学の問題になるんじゃね？

そうね、対象を揃える事が定義の前提になるから

一つと決められたソレが 一つ と 一つ を並べて数えた時その数が2だから2

一の次は二と決められており、なおかつ、小数や分数と言われてる物は一つと決められた中で分けられたりした数と言うルールがある故1+1=2と言う事になる


うーむずかしい(´･ω･`)

なんか本で1＋1が2であることを証明していた人の長い式をみたな。
さっぱりだったが

数学自体が１＋１＝２等の定義を前提に創られている為、
１＋１＝２自体を数式を用いて証明することはできない。

>>548
量の概念での足し算には計量という操作が必須だが、計量って数学じゃないよね？

ヒント：計量済み

すいません、どなたか彼女の論理の正当性を証明
もしくは論破できる方はいらっしゃいませんか？
勇気ある数学者を募集しております。

↓　　↓　　↓　　↓　　↓

膣内で射精されてないので私は処女！
http://human7.2ch.net/test/read.cgi/sfe/1204215128/

>>555
俺も出さなかった相手に言われた事があるがその娘じゃないだろうな？

はいりほうでしょうめいすればいいんじゃない？

>>502
谷川さんがサーストンの愛人だったとでも？

>>47
今更だが、

１＋１＝田
１−１≠田

の両方が成り立つ。

１は物体の存在
２は物体の存在が１より多い状態

+は物体の存在を合わせる手段

=は『現在は』という意味の目印

よって1+1=2


俺も消防の頃１+１=２が理解できなかった。
今、消防に尋ねられたら
上の様な考えで説明する。

>>560
こうやって日本人の数学力が低下していくわけか

>>561消防に理解できるように解説しながら証明してくれ

ファイアマンにそんなexplanationしても無駄じゃないかな。
{2}={1}+{1}
2は1+1と等しい記号

>>560
わかったよ、おじちゃん。
1+1+1=2
でいいんだね。

とりあえず集合論の知識がないと証明できないから小学生には説明できないなぁ。

>>565
じゃあまず集合論から教えてよ。

とりあえず述語論理の知識がないと集合論はできないから小学生には説明できないなぁ。

1+1=2なんて至極当然な事を
1+1を計算すると2になる事を証明せよ　なんて言ってわざわざ証明させるってことは
「1+1を計算すると2になるとは限らない。」って前提があっての話でしょ？
この前提が無ければ　1+1=2　は既に証明されているわけだし。

そして、「1+1を計算すると2になるとは限らない」という前提があった場合

教科書に載っている事が正しいとは限らないわけで、
学会とかで認められた定理、定義などが正しいとは限らないわけで、
近場で言うと、上記の集合論とやらが正しいとは限らないわけで、
述語論理とやらが正しいとは限らないわけで、
自分が今、ここに存在しているとは限らないわけで、

要するに何が言いたいかと言うと証明の中に、
今まで築き上げられてきたであろう、定理、定義、公理等一切合切使えないわけで、

1+1を計算すると2になる事の証明は不可能だと思うんだ。



ただし、「数学＝屁理屈の積み重ね」　は、このスレによって証明された。

1+1とはなにか、そこから議論しよう。

>>568
「1+1=2」を当然で自明なこととせずに、
それよりも更に自明な公理から「1+1=2」を導け。ってことだろ。

「1+1=2」に限らず、ある定理が成り立つかどうかなんて前提条件による。
実際、ブール代数では「1+1=1」となることを認めて話を展開するし、
コンピュータ内部のビット計算に使われるから、現実社会で役に立っている。

>>1が言いたいのは、通常の自然数に対して通常の和を定義すると「1+1=2」になることを証明せよ、ってことなんだろうな。


>>659
kingが建設的なこと言っててワロタ

結論を最初に言ってしまうと、
>>570「1+1=2」に限らず、ある定理が成り立つかどうかなんて前提条件による。
そう。まさにその通り。
つまり今回の「1+1を計算すると2になる事を証明せよ」はそもそも前提条件がないので、証明は不可能。

>>570　>>1が言いたいのは、「通常の自然数に対して通常の和を定義すると「1+1=2」になることを証明せよ」、ってことなんだろうな。

これは言ってしまえば>>570が脳内で勝手に付け加えた一文でしかないわけだし、
もし、「通常の自然数に対して通常の和を定義すると「1+1=2」になることを証明せよ」を求めて欲しいのなら
スレタイは「1+1を計算すると2になる事を証明せよ」ではなく、
「通常の自然数に対して通常の和を定義すると「1+1=2」になることを証明せよ」じゃないとならないと思うんだ。

「1+1=2」よりも更に自明な公理ってのも、何を以って更に自明な公理とするかどうかも、人それぞれでしかなく、
ある意見を大多数や、お偉い（笑）が認めたからといってそれが本当に前提として使用していいとは限らない。

要するに1+1とはなにか、あるいは、1とはなにか、そこから議論したとして、
誰かが「〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜である。」と答えを導いたとしても

その証明に使用した何かを証明しない事にはその証明は成り立たないわけで、
また、その証明の証明に使用した何かを証明しない事にはその証明は成り立たないわけであって・・・・
結局、無限ループ、いや、ループではなく直線的に無限に続いていくと思う。

この証明の中に何かしら前提条件を付け加えた時点で、勝手に付け加えたものだから、その証明は既には崩壊しているし、
「仮に〜として」といった、類で話を続けたとしても、その証明の答えは「仮」でしかない。

「1+1を計算すると2になる事の証明」は大学ノート一冊分になるという話をどこかで見聞いたが、
結局それも「これは誰もが認めるところでしょ〜？」って区切りを勝手に付けて、そこから証明していってるに過ぎないのではないかと思う。


我ながら、建設的じゃないな〜とは思うけど土台が無い以上建設なんて出来なくね？
「〜である。」「なんで？」「〜だからだ。」「なんで？」って禅問答にしかならないと思う俺高卒ニート。

テストで出たら俺は迷わず
「あなたが私に教えたとおりです」って書く

教えたことを理解出来てるか見るのがテストだから、そんなのダメ

>>568
> 自分が今、ここに存在しているとは限らないわけで

我思う、故に我在り
人工知能である可能性もあるが兎に角、我在り

>>574
ttp://www4.ocn.ne.jp/~sokui/bn-soun/soun-1/soun-021.html
ドゾー。

>>574
結局それも、どっかのお偉いが言った言葉に過ぎないわけだから、
それを盲目的に信じてる時点でおかしいと気づいてくれ・・・。

よくわからんけど盲目的でもないんぢゃね？ｗ
哲学家や数学者は偉そうぢゃねえぞ　あってみそ

!?…転載

「我思う故に我在り」の消滅綜雲
現代では哲学能力も進展したので、デカルトが否定出来なかった
「我思う故に我在り」を信じる者も少なくなった様である。少なくとも
仏法研究者は、こんな言葉を一笑に付す。中には唯識論の根幹になる
命題だと言って信奉する者も居ないでもないが、そんなのは取り上げる
値打ちもあるまい。 ご存じ『般若波羅密多心経』と言えば、全くの
仏教初心者から始まって、大覚当初の者に至るまで、誰もが何某かの意味
を読み取って、各々が悟りと思える境地を想定している様である。それ程
この経典が大衆化されているという証しにもなるだろう｡
この般若経典の意味する所をデカルトの言葉に重ね合わせてみると､
デカルトが余りにも幼稚な迷いの中に沈んでいる事が明瞭になる｡
デカルトの論理学自体を問題にすれば、それは悟性の法則に従ったもの
として、その真偽を問題にすることは出来ないが、持ち込む命題の不備に
よって、その哲学は価値を喪失するのである。もし論理学の不備を問題に
する場合は、論理学が論理学自身を分析することに拠っても、より洗練
された論に至ることも出来るであろうが、命題が既に蒙昧であれば､
どうして真理の探求が望めるであろうか。 西洋哲学がこの流れを断ち
切らない限り、西洋哲学が仏教を考察する資格さえ持ち得ないという事が
云えるだろう。後にショーペンハウエルやニーチェが仏教に目を開いた事
は喜ばしい事であった。勿論現代では仏教研究もずっと進んでいる筈では
あるが。(2005.6.27)

「正しいとは何か」も考える必要があるようだな。

関連頁転載

唯識も方便綜雲
世には唯識を信じ、唯識の境界から抜け出せない者も非常に多い｡
勿論唯識の捉え方、従って信じ方の深浅の差異は様々ではあるが、概して
扱いにくい自我信仰、つまり歪曲されて隠された自己信仰に堕ちている事
が多いものである。従って大半の唯識信者は対話の相手にすら成り得ない｡
例えば「世界は私の思いである」が如き想念、別様には「世界は私の表象
である」等というのがある。極端な例を挙げれば「私が思わなければ貴方
は存在しない」と言う。この立場は勿論相手にとっても通用する事を
認めているものであるから、話者にとっても「彼が思わなければ私は存在
しない」が成立する。従って「思いの数だけ世界が存在する」等と言い
出す始末になる。そんなものは「世界」ではないのであって、強いて言葉
にするならば単なる「誤界」である。然るにこれが困じて「我思う故に我
あり」などの言葉を信仰解釈している場合も多々見受けられるのだ。これ
等は恰も一家臣が「私が居るから主が存在するのだ」と言わんばかりで
あるが、こういう家臣は切腹ものである｡
本来「世界は唯識である」という示唆は、自身の識に迷った執着の病を
取り除く目的で語られた方便である。然るにこの方便の穴を自ら掘って
妄信に落ちる者が居るという事である。従って「世界は私の表象である｣
と信じてはいけないのだ。寧ろ「世界は表象されない」という認識に至る
べきである。従って「我思う故に我あり」等も有ってはならない表現だと
いう事だ。結論を言えば、「世界は唯識である」の本来の意味は、「識の
境界を脱却せよ」という示唆なのである。つまり唯識の得は真如の失と
言うべきであろう。(2005.1.8)

同頁付属【解題】
上記の論説が一体誰に向けて語られているのか、この点を注釈しておく
必要があるだろう。 この論説の本質的な対象は、ショーペンハウアーに
代表されるような認識であり、当然ながら彼を超克する方向を示す示唆
である。然し、これを書くきっかけになった対象は、私の若い頃の記憶
である。私もまた二十代前半頃から暫くの間は、この様な考えに囚われて
いた。そして私がこの考えの非に気が付き始めた頃、今度は私の長年の友
がこれに囚われ、会話が弾まず、非常に不毛な交友関係に堕ちた苦い
想い出である。そして又ここ数年の間に接した人物の中にも、比較的高齢
であるにも拘わらず、斯かる思想の入り口に囚われているが為、一般的
会話さえも通じ難くなってしまった数名を見たからでもある。 従って
この論説の直接的な対象は、最近接した年配者の浅い唯識思考であるが､
論旨の必然的成り行きとして、本質的にはショーペンハウアーの唯識部分
の超克法ということに為った訳である。そしてこの後に開けてくるのは､
言う迄もなく仏教に於ける悟界である。 確かニーチェの書に
「ショーペンハウアーは誤解の天才である」という様な発言が有ったと
思うが、私もそう思う。しかし一般的に見て、ショーペンハウアーの誤解
を見抜ける境地に達した者は比較的少ない様だ。多くの者はその誤解の
渦の中で模索しているものと思われる。故に先ず超克法をここに示唆
したものである。(2005.1.12)

仕事始またからまたね

哲厨はこなくていいよ

>>577
そうなの？「〜先生！」とか言われて弟子達から崇拝されてるイメージ。

カルト教団や、怪しい自己啓発セミナーの幹部が「哲学者」を自称することが多いからなぁ

そういやぁスレ違いだ罠

しっかしなぜに唯識論にまで話が発展するのか？

つーか、唯我論の唯の字が悪さしてると思うんだが？翻訳元からして
唯の意味の単語だったり、デカルトも少しはそんな意味で捉えていたり
したかも知れないけれど、大体にして思わないからといって在らざるとは
限らんし！ニュアンス間違いだと思うんだ｡

実在論以前の話じゃないかと思うんだが…

「1+1を計算すると2になる事を証明せよ」
検定や、試験に、こんな問題がでたら、
おまいら何て答える？

何を求められているのかがわからないとなんとも答えようがないが
自然数の公理より、自然数１の次の 自然数は２なので１ ＋１ は ２
って程度でいいんでないか？

もっと面白いこと書けって添削が入るような試験なら
またべつのことを考えるが‥

「面白こと」なんて人によって変わるようなイイカゲンな試験が出されたら無視する。

それをイイカゲンと感じるようならまだ若い。 頑張って行けるところまで行け。

いや、おっちゃんだからこそイイカゲンに感じるのではないか？

たとえばだが、宇宙の始まりには何があったか？簡単に説明しなさい
と聞かれたとしよう。
ここで「ビッグバン」だの「インフレーション」だの答えちゃうのはありきたりすぎて面白くないだろう。
だから、ああ、それは「う」ですね。宇宙は「う」で始まり「う」で終わります。宇宙の始まりと終りは同じ、宇宙は永劫回帰、輪廻転生してるんですね！
といったとしよう。

これを面白いと思うか、面白くないと思うかは人それぞれだろ。

>>586
昔の人たちが実際はどうだったか判らないけれど、一つ的を得てるね。

でも、デカルトが『我思う、故に我在り』と唱えた、ずっと後の世に
『我思う、故に我なし』という事を唱えた哲学者がいるんだよ。
我思う。思うという行為自体が世に既存の行為である。故に我なし、って意味なんだよ。

それに対して、ある哲学者は自分のある新しい発表に際して、
思う事の並べ方が新しいのだ
と主張したらしいよ。終いには、また別のある人が
『ク・セ・ジュ？（私は何を分かり得ようか？）』と唱えただけでなく、
自分が入る墓の墓石にク・セ・ジュ？と彫って貰ったらしいよ。

これに対して、あなたがどう考えるか興味が湧いて来たw

>>592
言いたい事と関係ないが、その例は日本でしか使えないあるね

相対性理論は光の速さが基本だ。
光の速さがある値だとすると、現状を説明できる。
しかし何故光の速さがある値なのか？は答えられない。
光の速さが100じゃない、1000でもない、それはなぜか？

量子力学もプランク定数が重要な数値であるが
何故プランク定数がある値なのか？たとえばプランク定数が現状より何倍も大きかったらどうなるのだろうか？
とかは答えられるだろうが、今のプランク定数がその数値である理由は量子力学は何も教えてくれない。

1+1=2になる理由なんてのも、なくていいんじゃないですかね。

って答えるのね？

激過疎保守

>>593
＞我無し
その我は自律的個性じゃ

＞並べ方が新しいのだと主張
時に餅付け

＞ク・セ・ジュ？
人の物とは独立に御自身の知恵じゃわい

ニュアンス注意!!

そんな簡単な話なん？

ｼｺ＋ｼｺ＝ｼｺｼｺ
よって証明終了

>>600
ﾆｺ＋ﾆｺ＝ゆとり
だから証明できない

ざるにりんごが一個入ってるとき
そのざるにもう一個りんご入れればざるの中にあるりんごは2つになる
つまり１に１を足せば合計は2になる

じゃやっぱ不正解になってしまうんかね

抽象的な一般の法則の証明に、具体的な特殊な場合を言っても意味がないだろ。

>>603
（´；ω；｀）

>>602
でもミカンでやったら違う答えになるかもしれないぜ！って言う輩が現れる。
しかたなくミカンの場合でも1+1=2を証明すると、
でもパインでやったら違う答えになるかもしれないぜ！って言う輩が現れる。
しかたなくパインのく(ry
でもイチゴでやったら(ry

以下ループ

なにに対する答えかによって変化する。
例えば粘土２個をたした時１つずつ並べて置くのか、混ぜ合わせるのかによってもかわる。
そして混ぜ合わせるにしても目に見える個数を答えるのか、それとも質量で答えるのかによっても変わる。
これをまとめると、問題を出題する際は「１グラムの粘土が２つあります。この２つの粘土を足したときの質量は何グラムになりますか？ただし化学反応や２つの粘土以外の物質が混合する可能性などは一切ないとします」という問いにすればひねくれた答えもなくなると思います！

>>602
一行目に
「１や２をリンゴの数と考えても一般性は失わない」
とでも書けば証明はおけ。

あとは、本当に一般性があるかどうかの話になる。
それを疑う人はそうはいない。

２枚の皿に１個ずつりんごが乗っている状態を考えてみ？
これが「１＋１」だ。
このりんごを全部１枚の皿にまとめてみる。
これが「２」だ。
りんごの数は一緒だね。そのことを「１＋１＝２」と表現しているんだよ。

>>608
その論法がまかり通るなら 「ぺ枚の皿」に１個ずつリンゴが乗っていたら
リンゴの数は全部で「ぺ」になる。
しかし「ぺ」が自然数に含まれる保証はどこにあるのだろう？

２の定義の前提に「２枚」の皿を用意しないで下さい。

マジレスすると、>>609に突っ込まれている「２枚の皿」は絵で考えて欲しい。

●をりんご、□を皿と思って
1 := ●□
1+1 := ●□＆●□
2 := ●●□
と定義する。

自然数に含まれる保証云々は全く気にしてない。
>>608は証明ではなく感覚的な説明に過ぎないからねw

リンゴは１＋１＝２
皿は１＋１＝１
こうですか？ わかりません。

皿の数が違うのに何で等しいと言えるんだよ、論理的に説明しろ！

という要求に大真面目に答えることが1+1=2の証明につながる

「任意の数 X, Y に対して X+Y=2 である」
と解釈できないこともない

俺が俺であることを証明せよ

俺がお前でお前が俺で

お・・・お前は俺のカーチャン！　(´･Ａ･｀)

二年二日四時間。

そもそも2って何かっていう記号の問題だな。
2という記号は何を表す記号なのかという話。
ある環の零元を0、単位元を1、1+1を2と表すと定義すれば良いだけのこと。
0,1,2,…と順番に記号を決めていくわけだが、これには多少問題がある。
1+1=0だったり、1+1=1だったりした場合だ。
この場合、すでに1+1を既存の記号で表せているわけだ。
だから、改めて2という記号を導入する必要はない。
もちろん、導入しても問題はないが無駄になるということ。
要は1+1=2を証明しろというのは、1+1=0や1+1=1にならないことを証明しろという意味なんだよ。
たとえばZ/2Zでは1+1=0だし、自明環では1+1=1だ。
ただ、1+1=1になるのは、0=1のときだけだから、この場合は1という記号そのものが不要になる。
つまり、1+1を問題にしている時点で、1+1=1にならない環を考えているってことだな。
1+1=0の場合だが、これは実際に起こりうる。

したがって、答えはこうだ。
1+1=0でもよいが、とりあえずは1+1≠0となる環で議論したいので、この新しい元1+1を2と書くことにする。

>>618
> つまり、1+1を問題にしている時点で、1+1=1にならない環を考えているってことだな。

非負整数を考えていれば零元を持たない半環だし、
和を考える限りは半群でも十分。余計な代数構造入れて何がしたいの。

「定義です」で終了じゃねえの。

もう少しマジメに言うと自然数の集合にそういう代数を入れたからです。
証明すべき事じゃありません。

それを証明してください

定義を証明してくれろと泣く子かな

定義ですで終了。
それはそれでかまわないけど、じゃあ実際のところ、
なにを定義してるんだ？ってことになる。
hoge=2
hoge + hoge = 2
hoge + hage = 2
hoge + 1 = 2
とか、式の解釈のレベルがいろいろ考えられるわけで、
前提の定義は何で、今回新たに定義したのは何か、ってのがはっきりしない。

>>623
自然数そのものの定義に関しては空集合を入れ子にする方法でしたとして、
まず自然数の集合

Ｎ＝{0,1,2,3,……}

が定義されているという前提はよろしいか。
(注
φ＝０
{φ}＝１
{φ、{φ}}＝２
{φ、{φ}、{φ、{φ}}}＝３　……)

ここには集合の包含関係を用いた自然な順序が入っているという前提もよろしいか。

その上でa+1をaの次の自然数と定義する。
そこからすぐに2+2=2+1+1=3+1=4などと、すべての数の和が定義できる。
これらをもって自然数の和を定義する。

どこに遡ればいいかがわかってないから、そういう混乱を来すんだと思う。



まあぶっちゃけ言葉遊びにすぎないんだけどな。常識ですまして全然ＯＫな話だと思うんだけど。

1+1=2 は定義、って言ってるやつのうち、

> a+1をaの次の自然数と定義する。

これを定義と思ってるやつは、俺の予想では半数以下だと思う。
自然数の定義そのもの、つまりは、2の定義自身を「1+1」と考えているやつの方が多いと思う。

>>625
ふむ。
そういえば、足し算の意味づけはふつう「二つの群れを足した総数」だけど、
「a+1を次の自然数とする」といって和を定義した場合、微妙に意味合いが違うな。

意味論からすると、今度はその二つを結びつける理屈がいるのかもしれんね。
数学的には意味のない作業だけど。

あ、ちなみに620＝624な。

>>624
a+1=(aの次の数)
って定めるまでは良いと思うけど、
a+b
がそれで定義できてるってのは飛躍してるんじゃないか？
結合法則が成り立つように定めるんだろうけど、それが一意かどうか自明じゃない。
a+b=((a+(bの前の数))の次の数)
みたいに帰納的に定義するってのが結構重要だと思うのだが。
1+1=2
に関しては関係ないけどさ。

結局のところ、
「{1}∪1を2と書く」
「aの次の数を{a}∪aと定める」
「a+1をaの次の数と定める」
っていう定義から、
「1+1=2」
が導かれるというのが本質的なところだね。

証明すべきことがあるとすれば、これらの定義に妥当性があるかどうか。
たとえば、この和（数学的には積だと思うが）で自然数がモノイドになることとか。
モノイドになる必然性はないけど、ならないなら演算を定める意味があまりないからな。
あとは、>>618でも言ってるが、0=2や1=2にならないか。
もしそうなるなら2という記号を定める意味がなくなる。
まあそんなところだろう。

結論としては、「定義です」よりは「定義から自明です」のほうが正しいかもな。
それでもあえて証明しろと言われたら、その定義が妥当であることを証明すべきだと思う。

>>627
>a+b
>がそれで定義できてるってのは飛躍してるんじゃないか？
>結合法則が成り立つように定めるんだろうけど、それが一意かどうか自明じゃない。

一応書いてあるけど。

>そこからすぐに2+2=2+1+1=3+1=4などと、すべての数の和が定義できる。

結合法則含めてほぼ自明だろう。インクリメントで定義するんだから、
すべての数は帰納的に1の和で表現できるし。

妥当性の意味がわからないけど、well-definedかどうかという話なら、
結合法則成り立ってる時点ですでに半群だ。
モノイドにしたければ定義されてる0に対して　a+0=0+a=a　と定めてやればいい。

それに定義から　0=2　や　1=2　になんてなるわけがない。

自然数の定義のところ、ちゃんと読んでないんじゃないか?　という疑念が沸くんだが……

証明の道具を証明する事は出来ないんじゃないか？

(e^(i*π))+1を計算すると0になる事を証明せよ

Reply:>>630 exp(iπ)+1=exp(iπ/2)^2+1=(cos(π/2)+isin(π/2))^2+1=(0+i)^2+1=0. Arcsin(1)=π/2、cos(x)^2+sin(x)^2=1, exp(x+y)=exp(x)exp(y), exp(ix)=cos(x)+isin(x)による。

1cm+1m=1.01m
従って、1+1≠2

>>632
おもしろくないな

>a+1をaの次の自然数と定義する。

この定義はちょっと問題があると思う。

通常は、次の自然数は無定義な後者写像(ここでは'で表そう。a'がaの次の自
然数)を導入し、足し算は

a + b' = (a + b)'

で定義する。

この足し算の定義から考え直すと、後者写像というのは実は+1のことだっ
た・・・となる。

で、先の定義から計算すると、1+1=2となる。

だから、1+1=2は定義でなく、定理または定義から明らかと言うべき。

僕は中三なのですがこういう問題もわかるようになりますか？

ってか素人中学生ってなんの素人なんだ

>>204
平行線っていうのは、交わらない２直線っていう意味だぞ？

非ユークリッド幾何は、
そういう平行線がたくさんあったり無かったりという事だぞ？？

>>634
>この定義はちょっと問題があると思う。

問題があるというより、
その定義の一意性とかwell definedっていう事が本当は必要っていうだけ。

>>636
逆に聞くがプロの中学生っていうと何を思い浮かべる？

「中学生日記」とかに出てる子役かな？

そいつらってかならずしも現実世界で
中学生ってわけじゃないぞ。
高校生だったり、すでに大人だったり。

つまり仕事で中学生をやってるのはプロの中学生。
それ以外は素人の中学生。

ということでFA。

age

1+1=2って普通に
ﾍﾟｱﾉの公理系
で証明すればいいんじゃないのｗ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ..＿＿＿＿
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 | （・∀・） ｜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿＿＿＿　　　 |￣￣￣￣ 　　＿＿＿＿
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　| （・∀・） ｜　 ∧ 　　 　　　　　| （・∀・） ｜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|￣　　　　　　<⌒>　　 　 　　　|￣￣￣￣
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∧　　　　..　／⌒＼　　　 　　 ∧
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　<⌒>　　　　　］皿皿［　　　..　　<⌒>
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ／⌒＼　　　／ 田 田 ＼ 　.... ／⌒＼　　　　　　　　　　 ｼﾞｻｸｼﾞｴﾝ帝国
　　　　　＿＿＿　　　　　　　　　］皿皿［、　 _］∩皿皿∩［＿＿］皿皿［、、　　　　　＿＿＿＿
　　　　　| （・∀・） |　　／三三三三三三三三∧_／＼_∧三三三三三三 三三 ヽ　| （・∀・）｜
　　　　　￣￣￣￣|　　 |＿_|￣田￣田 /￣￣Π . ∩ . Π￣￣ヽ田￣田￣田 . ［＿|￣￣￣

>>204 >>637
平行線を定義したら出来る公理系の1つの表現としてユークリッド空間があるんじゃないの？

806

1＋1が2と考えた人は誰なんですか？

1＋1が2と考えた人は誰なんですか？

>>647
それは単純に見えて非常に複雑な話だ。
まず数の歴史について学ばねばならない。

最初は「数」というのは文字通り数えるために考えられた。
具体的には羊がいなくなったりしていないかを袋に入れた石と羊とを一対一に対応させて確かめたのが起源という説がある。
それがいつしか石ではなく言葉を使って「いち、に、さん、…（最初に数を扱った言語は日本語ではないと思うが翻訳したものと思ってくれ）」と数えるようになったと。
1+1を1の次の数という意味だと考えるならその時点で1+1は2となっていることになるな。
この意味で本質的なことを考えれば、1+1が3になることなどありえないのだよ。
だって1+1が3なら、「1、3、4、5、…」と数えるだけであって、数の名前が変わったにすぎないのだから。
だから1+1が1でないということ、つまり1の次の数として別の数を用意しようと考えた人が君の知りたがってる人物だ。
ただ、この人の名は昔すぎて知られていない。
この時代の数というのは単に対象を抽象化したというだけであり、数に付随する代数的な構造、つまり演算がない。

さて、1+1を自然数の加法という演算で捉えるなら話は変わってくる。
+という記号を使っている以上、むしろこちらが自然だろう。
この考え方なら、加法という概念を認識した瞬間に1+1が2であることが分かっただろう。
演算がどのような経緯で生まれたのかが重要だが、これは難しい。
先ほどの羊で言えば、「ここに3頭の羊がいる。むこうに2頭の羊がいる。全部で5頭だ」という考えには早い段階で到達していたとも考えられる。
しかし、それはやはり現代的な視点から見たもので、実際には時間がかかっているかもしれない。

いずれにしても、資料として数の認識が確認できるのは、骨に刻みをつけて数えるといったものが最初だ。
数字に近いものが表れるまでは演算を認識していたという証拠は得られない。
ただ間違いないことは特定の個人名を挙げて彼が1+1が2であることを考え出したなどとは言えないということだ。

数学的に正しいことと、数学が事象に適用できることとは異なる。
これに関連して、「２１世紀の宗教裁判」が勃発しました。
詳細は［世界規模の間違い http://st-nagaya.jp ］の付録の項をご覧下さい。
御意見欄も付けております。

証明じゃなくて説明なら出来るな

メモリ（区切り）のついた瓶があって、
何もない状態を0とすし、最初の区切りまで水が入った状態を1とする
二番目の区切りならば2、三番目の区切りならば3……最後の区切りならば9とする
まったく同じ大きさの瓶が二つあって1の区切り目までぴったり水が入っている
これをまったく同じ大きさの空瓶に入れると二番目の区切りに達する
よって1+1は2である

こんなんだから俺は文型なんだよな

>>651
＞ これをまったく同じ大きさの空瓶に入れると二番目の区切りに達する 

本当にかならず普遍的にそうなるんだろうか？ 
これは実は1+1=2であることを仮定して達するといっているのではないだろうか？

うるさい。

440

>>652
ツッコむなら、まず、区切り線がどう描いてあるのか？だろう。

達するところに２と書いたんだろ？

1+1=2の証明は、一般的にn+n=2n(ただしnは自然数)が証明できればいい。

分配法則より、2n=n(1+1)=n+nより題意は証明された。

よって1+1=2である。

新年早々から釣りかい

エジソンの発想

土団子を２個つなげても、１個になるから、１＋１＝１

1+1≠2を証明することができない限り1+1=2でいいよもう

エネルギー保存の法則的考えですな

>>660
659みたいなのはスルー力

316

自分、かなり幼少のことから、1+1=2となる理由は、
「1が2個あるから 2」と解釈した。疑問なくね。
ペアノの公理とかは知らなかったけど、
ちなみに、

　・ 1 は、1が1個あるから 1 、というか、1は1。
　・ 1+1 は、1が2個あるから 2
　・ 1+1+1 は、1が3個あるから 3
　・ 1+1+1+1 は、1が4個あるから 4
っていう感じ

大人になった今、1+1=2 は怪しい。証明は？
２進数だと、 1+1=10 だし、
個数を1から数えるのではなく、0から数えたら、
0+0 = 1 1+1 = 3 だし、　と疑ってしまう。

幼少のころの素直さはなくなり、
屁理屈な大人になっている自分に気が付いた。

＞ 個数を1から数えるのではなく、0から数えたら、 
＞ 0+0 = 1 1+1 = 3 だし、　と疑ってしまう。 

個数を０から数えたら ０から数えるので ０＋０＝０
１＋１ ＝ ０・１・２ ＝ ２

二進数の １０は 十進数の ２ と同じ。 厳密に同じ。

697

1+1≠2と仮定する
↓
1≠1
↓
これは明らかに矛盾

したがって1+1=2である

>>667
その論法だと2以上の数なら何でもいいって答えにならないか？

>>668を理解できない

>>668
最初に1+1≠2と仮定することは、1+1は2以外の数であると仮定すること。
要するに1+1は2より大きい数かもしれないし、小さい数かもしれないけれど、
少なくとも2ではないことは確実ですってことを仮定すること。
このように仮定した場合、1は1じゃないっていう明らかに矛盾したことが
成り立ってしまう。したがって仮定は間違ってるので、1+1=2ですよってことになる。

>>670 馬鹿か？　笑える”証明”だなｗｗｗ　
1+1=2が使えんのになんで1+1≠2の仮定から1≠1が導けるんだ？
減法ってなんだかわかる？

高校の時なんかの証明問題で
「授業中に先生が言っていた、○○先生は正しいことしか言わない。少なくとも僕にウソはつかない。そう、信じています。証明終わり」
みたいなこと書いて部分点もらってる奴がいたなｗ

自然数nを
n+1=3
と定義する
1+1+1=3
より
n=3-1=1+1
ここで
1+1≠2
とすると
n≠2
より
2+1≠3
また同様に
n-1=1,1+1-1=1
より
2-1≠1
ゆえに2は1と3の間の自然数ではない事になる
2の定義がわからんけど反する気がする

>>671
>1+1=2が使えんのになんで1+1≠2の仮定から1≠1が導けるんだ？
ココがちょっと理解できん。説明してちょうだい。
1+1≠2の両辺から1をひけば1≠1が成り立つと思うんだけど。

もしかして全ての自然数に対して加法が成り立つことを示せってことを
言ってるの？

>>674
>1+1≠2の両辺から1をひけば1≠1が成り立つと思うんだけど。
これは成り立たないでしょ。

>>674 トートロジーってわかるかｗｗｗ

>>675
if 1+1>2 ⇒ 1>1 矛盾。
また　if 1+1<2 ⇒ 1<1 矛盾。
したがって 1+1≠2 ⇒ 1≠1 である。

↑のどこが間違ってるのか教えて欲しいんだけど。

訂正

>>675
if 1+1>2 ⇒ 1>1
また　if 1+1<2 ⇒ 1<1
したがって 1+1≠2 ⇒ 1≠1
これは矛盾

↑のどこが間違ってるのか教えて欲しいんだけど。

678は
1+1=2以外の全ての加減乗除が公理として与えられていることが前提で
1+1=2を証明しようとしておられるようです。
そっとしておいてあげましょう。

>>678 2-1=1が与えられえいるなら、そもそも背理法使う必要がどこにあるんだ？
そこに何も疑問を感じないのかｗｗｗ

>>679
要するにこの問題は自然数、もしくは整数の中で加法が成り立つことを
示せって言ってるの？

>>680
>2-1=1が与えられえいるなら
そんなのどこにも書いてないでしょ。

1嫁

証明しなくても2なんだからそれでいいじゃん。
1+1=2
1の次に1が足される、1が1だから1の次にくる数字が違う数字なら知らんが。
証明するなんて証明することをしようとすることが証明で
こんなの国語の
「あいうえお」
が「あえういお」
とか言ってるもん。
別に決まってないなら他の数字でもいいんじゃね。
ただ小学校で義務教育で習うので
1+1=2
よって
証明する必要なし

１　パウリの排他律より２≠１、よって１＋１＝２

2はシンボルだから別の数字なら云々はナンセンス

>>683
> 1の次に1が足される、1が1だから1の次にくる数字が違う数字なら知らんが。

「足される」「次にくる数字」っていう概念が重要なんだが。
ひとつの文章でさらりと書いてるが、
その意味をはっきりしようとするときちんとした定義と証明が必要になる。

>>686
いや、次の数は次の数だろ
ペアノ算術じゃそのまんま「次の数」だし、集合論でもその枠組みの中で次の数とは何なのかを定義はするが
「なぜそう定義するか」には触れない（だってある程度条件が合えばなんだっていいんだから）
1+1=2を証明せよと言ったら2を1の次の数と定義するからで十分だよ
それで不満足なのはそれ以上のことを望んでいるから

>>687
>1+1=2を証明せよと言ったら2を1の次の数と定義するからで十分だよ

「次の数」と「+ 1」が等しいことは証明が必要だね。

お風呂で数を数えた幼い日々を思い出せばよろしくてよ
ひとつ ふたつ みっつて数えたでしょう？
1に1を足して2にならずにゼロになっちゃったりしたら大変！
いつまで経ってもお風呂から出られなくて脱水症になってしまいますわ

>>688
そう定義すれば良い

例えて言うならば、
「正三角形のすべての角の大きさは等しいことを証明しろ」
という問題があったとする。
これを「定義だから」で済ませるヤツもいるかもしれない。
そういうヤツそれでまあいいんだけど、>>683 の言い方だと、
「『正三角形のすべての角の大きさは等しい』ことを証明せよと言ったら、
　『正三角形とはすべての辺の長さが等しい三角形』と定義するからで十分だよ」
ってことになる。
これが定義どおりの自明なことだって思うんだったら、もはや議論が続かないんだが、
「すべての角の大きさは等しい」と「すべての辺の長さが等しい」は違うのと同様に
「次の数」と「足し算」は違うことなんだよ。

>>691
正三角形を「全ての角が等しい三角形」と定義するのはよろしくない。
なぜなら正五角形を全ての角が等しい五角形と定義してしまいたくなるから。
一方「2を1+1として定義」しても何の不都合も無い。

正５角形と正３角形は別の図形なので
正三角形を全ての角が等しい三角形と定義することにも
何の不都合もないが。

めんどくさいという不都合がある

三辺相等で定義しようが、三角相等で定義しようが
どちらにしろ正四角形や正五角形では使えないので
めんどくささは変わらんと思うが。

正多角形をいちいち個別に違う定義してたら面倒臭かろ

そりゃまた全然違う話だ

1℃+1℃=

「2を1+1として定義」だと、おそらく、

A. n+1 を定義していくことで自然数を構成
B. 一般の自然数 n+m の演算を再定義し、Aと矛盾しないことを証明

って手順だろう。「次の数」でするならば、

C. 「nの次の数」を定義していくことで自然数を構成
D. n+m の演算を定義する。この演算から「nの次の数」は n+1 であることがわかる。

となるだろう。
実際の内容は同じだろうけど、再定義して証明するのが面倒か、
別の言葉で概念を持ち出すのが面倒か、ってことじゃないか？

1＋1は200
http://beye2.com/media/1/ten2.jpg

紆余曲折あったけどどうやら>>700が真理のようだね

>>700
10倍……？

10倍を2回言ってるから、正しいと言われてみると、そんな気がしないでもないようなあるような。
でも、大声で言いかねるくらいには見えないでもないね。

さて、俺はいったいいくつ否定語を重ねたかな。

そもそも、＋が「足す」という概念が問題だし、1が「１つ」と言う概念も問題。そう決めたのは誰なんだと。

1 の定義はどんなものですか？

先に　要素の定義がいりますか
先生は単位元に先走る野でついていけない馬鹿なのです。
さらに加算、乗算の定義が必要ですか

>>702-703
ひとり当たり１０倍なんだろ。

指で数えてみろよ１＋１は２なんだよ

1に1を足すと2になります
これは当たり前です
僕に反論ありますか？
あるなら僕を論破しなさいまあ無理でしょうけど

ログ読め

リンゴ１個を並べ，次にリンゴ１個（最初のリンゴとは異なるリンゴ）を並べたとき
並んでいるリンゴの数を数える（ここで指を使う）と２個のリンゴがあるので
１＋１＝２である

> ここで指を使う

指が無い人はどうするんだ？

すいません，指を使う必要はありませんでした
リンゴを見て数を数えればいいんです

リンゴを数学的に定義する必要があるな。

1+1
=(card 1)+(card 1) (∵1=card 1)
=(card 1)+(card {1}) (∵card 1=card {0}=card {1})
=card(1∪{1})
=card 2 (∵1∪{1}=2)
=2

朝、家を早めに出て、墓地公園の下の駐車場で一休みをしていた。なぜか朝からちんぽが
びんびんに勃起してきたので幸い朝はこの公園墓地駐車場には誰も居なかった。車は一台止まっていたが、
中には人影らしきものはなかったので車の運転席側のドアを開けて七分ズボンをずらし越中褌の前垂れを抜き取り、
ラブオイルをちんぽにたっぷり塗りつけてからせんずりを掻き始めた、しばらく色々な想像をしながらちんぽを掻く。
そうだ・・・写真を撮ろうと思い立ち、デジカメを用意しセルフタイマーをセット。何枚か撮影を行っていたら
ものすごく興奮して今にもいきそうだ。せんずりを掻きながら何枚も撮影する。『ああ〜〜たまらねえ〜〜よ、
ちんぽが気持ちええ〜〜ああ〜〜』と声を上げても誰もいないので掻きまくっていた。しばらくしていきそうに
なってきたので階段に座ってからちんぽを掻きまくっていたらいきなり『オマエさんよ、朝からせんずり掻いとんか？
気持ちええか？』とおっさんの声がするので後ろを振り返ったら６５〜７０ぐらいのおっさんがじっと立ってわしの
せんずりを見ていた、『ああ〜！ちんぽが立ってきたんでせんずりを掻いとんや！気持ちええがな！』とわしが言う
とおっさんが『わしが見たるけん気持ちよう汁をとばせえ〜や、もっと足を伸ばしてから地面に寝転んで掻けや！』
わしが『おっさんもちんぽ見せてくれんか？なあおっさんよ、なんだったらちんぽしゃぶってやろうか？』と言うと
おっさんがわしの横に来てから真っ黒な淫水焼けした黒ずんだちんぽを突き出したのでわしはせんずりを掻きながら
おっさんのちんぽを尺八してやった。

おっさん気持ちええか？『ああ〜〜気持ちええぞ、男にちんぽしゃぶってもらって気持ちええがな！』と言う。
しばらく尺八をしていたがおっさんがいきそうになったのかわしの口からちんぽを抜こうとしてきたので『おっさん、
口の中に汁をつぎ込んでくれや、わしがおっさんの汁、のんだるけん』と言うなりおっさんが『ああ〜〜いきそうや、
ちんぽが気持ちええぞいくう〜〜〜〜〜〜〜〜〜いくっ！！いく、いくう』と大きな声でわしの口に突き入れてどろ
っとした汁を出した。その瞬間にわしのちんぽからも勢いよくしるが胸の方まで飛び散り気持ちよかったぞ。
お互いにええ気持ちになったがおっさんは初めてみたいで、放心状態になってしまっている。『おっさんよ、気持ち
えかったか？』と聞くとうつろな目つきで『ああ〜気持ちよかったよ又ちんぽが立ってきたよ』と言いわしの口に又
突き入れてきた。『おっさん、まだしゃぶってほしいんか？ちんぽ舐めてほしいんか？』と聞くとたまらんからもっ
とやって呉れと言う。今日はこれから仕事があるから又『今度の月曜日の朝にここに来たら今度はもっと金玉もちん
ぽもけつの穴も舐めてやるよ』と言って別れたが最高のせんずりの掻きあいができたぜ。

浮浪者のおっさんにけつの穴をなめさせながら、兄ちゃんのけつの穴を舐めてたら、
先に兄ちゃんがわしの口に糞をドバーっと出して来た。
それと同時におっさんもわしも糞を出したんや。もう顔中、糞まみれや、
3人で出した糞を手で掬いながらお互いの体にぬりあったり、
糞まみれのちんぽを舐めあって小便で浣腸したりした。ああ〜〜たまらねえぜ。
しばらくやりまくってから又浣腸をしあうともう気が狂う程気持ちええんじゃ。
浮浪者のおっさんのけつの穴にわしのちんぽを突うずるっ込んでやると
けつの穴が糞と小便でずるずるして気持ちが良い。
にいちゃんもおっさんの口にちんぽ突っ込んで腰をつかって居る。
糞まみれのおっさんのちんぽを掻きながら、思い切り射精したんや。
それからは、もうめちゃくちゃにおっさんと兄ちゃんの糞ちんぽを舐めあい、
糞を塗りあい、二回も男汁を出した。もう一度やりたいぜ。
やはり大勢で糞まみれになると最高やで。こんな、変態親父と糞あそびしないか。
ああ〜〜早く糞まみれになろうぜ。

糞まみれのプレーをやりたいぜ。お互いに浣腸してから、
ちんぽを尺八しながら顔や頭から糞をかけたりかけられたりしたら最高や。
もう考えただけでちんぽが勃起してしまう。
出来れば年配の親父や爺さんの糞が一番だが、
糞だらけになれるなら３０代４０代のおっさんでも
一緒に変態の限りをつくし気が狂うほどぐちゃぐちゃになりながら、
けつの穴に入れたり糞だらけのちんぽを舐めあおうや。
又浮浪者のおっさんにせんずりを見せ合ったり、
そのまえで小便を掛け合ったら興奮してたまらないぜ。一緒にやろう。
岡山県の北部なら良いが、岡山市内でも良いぜ。
１６３＊９０＊５３の変態親父や。土方姿のままで汚れながら狂うのが一番や。
連絡早くしてくれ。糞、ためて待つぜ。

俺は糞まみれになってお互いにけつの穴や口にちんぽを突っ込みあいながら、狂うのが大好きや。
浣腸してお互いにちんぽ尺八しながら、顔の上に糞をだしながら、やりまくろうぜ。3人でやると写真が取れる
のでやってやってやりまくりたいぜ。
岡山県の県北なら最高だえ。年齢は年上の親父・爺さんならいいが、糞まみれになれるなら３０代でもOKだぜ。
もう糞に最近飢えてるので、徹底的にやろうや。又野外で浮浪者にせんずりを掻いて見せ合うのも大好きや。
野外撮影もOKだぜ。
わしが浮浪者の汚れたちんぽ舐めているのをデジカメで撮ってくれるやつもいいなあ〜。１６３＊８５＊５３の
変態よごれ親父や。至急連絡くれや。

先日、二回目になるが例の浮浪者の親父と川原の土手でひさしぶりに会ったんや。
高架の下で道路からは見えないとこなんで、
2人で真っ裸になりちんぽを舐めあってからわしが持って来た、
いちぢく浣腸をお互いに入れあったんや。
しばらく我慢していたら2人とも腹がぐるぐると言い出して６９になり
お互いにけつの穴を舐めあっていたんだが、
わしもおっさんも我慢の限界が近づいているみたいで、
けつの穴がひくひくして来たんや。おっさんがわしのちんぽを舐めながら　
ああ＾〜もう糞が出るう〜〜と言うまもなく、わしの顔にどば〜っと糞が流れこんできた、
それと同時にわしもおっさんの口と顔に糞を思い切りひりだしてやったよ。
もう顔中に糞まみれや。お互いに糞を塗りあいながら
体中にぬってからわしがおっさんのけつにもう一発浣腸してから
糞まみれのちんぽを押し込みながら腰を使い糞を手ですくいとり、口の中に押し込むと舐めているんや。
お互いに小便をかけあったり糞を何回もぬりあい楽しんだよ。
最後は６９のままお互いの口に射精したんや。
3人や4人で糞まみれでやりたいぜ。おっさんも糞遊びが好きみたいじゃ。
わしは163*90*53、おっさんは、165*75*60や一緒に糞まみれになりたいやつ連絡くれよ。
岡山県の北部や。まあ〜岡山市内ならいけるで。
はよう糞まみれになろうぜ。

電話でせんずり掻きながらよがり声をあげる声を聞きたいぜ。
平日の午後10時〜午後11時30分ならOKだぜ。
それ以外は絶対に出ないから、その時間にせんずりしながら電話してくれ、
又その時間以外はドライブモードにしてあるのでまったくでないぜ。
夜10時過ぎに電話で変態的な話をしながらせんずり掻こうぜ。
わしは１６３＊９０　53歳の変態土方親父や。090-????-????
いきなりちんぽの連呼でも良いぜ。声を上げないやつはNGだ。
思い切り変態の声を上げれる奴だけ連絡してくれ。ちんぽがいきり立つ話をしようぜ

http://netamichelin.blog68.fc2.com/blog-entry-7380.html

三年十二時間。

543

　　だって1+1=2だったら１万+１万=２万でしょ
　君は私の出世のライバルになったからって
、２万円が１万９千円になったらどう思いますか。

とりあえず725のライバルとだけは言われたくない

真面目に議論してると思って久しぶりに覗いてみた俺の時間返せｗ

本当に1+1＝2でしょうか
自然界において絶対的な1という全く同じ事象は
ほぼ存在しておらず、工学的・統計学的に計算上の同じという定義の
中でしか存在しない、あくまでも仮定のなかの物です
たとえば、ここに２つのリンゴがあります
１ケは３００ｇ
１ケは４５０ｇでしたこの時の個数は何個でしょう
答えは２ケですしかしこれは同じ事象がケという単位で
だからで、今度、統計的に数を増やし１００００とかで表した時に排他的、除外等が現れ
1+1＝2が成り立たなくなるケースが存在すると思うのですが？
なんか、とりとめの無い下らない話ですいません＾＾

>>728
＞1+1＝2が成り立たなくなるケースが存在すると思うのですが？
あなたが提示している
「今度、統計的に数を増やし１００００とかで表した時」
という文章が意味不明なので、あなたがどういう事象を表現したいのか
こちらには伝わってこないのだが、仮にその事象が「1＋1＝2」という
記号列で表せないのならば、それは、

その事象を表すのに「1＋1＝2」という記号列が適切でない

ということに過ぎないのであって、「1＋1＝2」という記号列自体は
依然として　正　し　い　。つまり、あなたは単に記号列の使い道を
間違えたにすぎない。

>1+1＝2が成り立たなくなるケースが存在すると思うのですが？
意味不

本当に1+1＝2でしょうか
自然界において絶対的な1という全く同じ事象は
ほぼ存在しておらず、工学的・統計学的に計算上の同じという定義の
中でしか存在しない、あくまでも仮定のなかの物です
たとえば、ここに２つのリンゴがあります
１ケは３００ｇ
１ケは４５０ｇでしたこの時の個数は何個でしょう
答えは２ケですしかしこれは同じ事象がケという単位で
だからで、今度、統計的に数を増やし１００００とかで表した時に排他的、除外等が現れ
1+1＝2が成り立たなくなるケースが存在すると思うのですが？
なんか、とりとめの無い下らない話ですいません＾＾

>>731
>たとえば、ここに２つのリンゴがあります

前提で答えが出てるわけだが。

１＋１＝２は抽象概念なので、自然界に当てはまる事例が存在する必要は全く無い。

本当に1+1=2です。

みなさん知ってると思いますが
今から意味の無いことをします
どうぞスルーしてください


卵かけご飯＝卵×ご飯
卵かけご飯＝卵＋ご飯
　卵×ご飯＝卵＋ご飯
　　１×１＝１＋１
　　　１　＝　２
１＋１に上の式を代入
　　２＋２＝４
　　１＋１≠２

>>115が結論

>>731
何故同じことを書いた

901

>>733
自然界にも２個のりんごは存在している。

個という単位が何を表すのかの問題でしかない。

>>728
参考スレ。
ｎ＝ｎ＋１の世界
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/sim/1035887128/

350

一番理想的な性質を持ってる環だからなんだよ、きっと。
よーわからんけどね。

「+」は加えるって意味なので（多分）
粘土で例えると、1＋１は１。よって1＋1≠２。

>>743
粘土とか水とかよく言われるけど、的外れなんだよね。

粘土とか水とかいう現実の属性を持つものを持ってくるなら、それはもう算術
ではなくて物理とか化学とかの問題。
物理とか化学とかなら次元を考慮しないとだめ。

粘土なら体積や質量で考えれば、ちゃんと算術とおりの答えになるし。

的外れな反論だな。

＞ 粘土とか水とかいう現実の属性を持つものを持ってくるなら、それはもう算術 
＞ ではなくて物理とか化学とかの問題。 

そういったものでも問題なく算術で扱える。
１＋１が１になるような公理系を用意すればよい。

現実の属性を反映し抽象化することに対し、数学はなにも抵抗ない。


＞ 粘土なら体積や質量で考えれば、ちゃんと算術とおりの答えになるし。 

この考え方はつまり、 体積や質量で考えなければ算術とは異なるということで
数学の門戸を自ら狭くしてしまっている。

>>743
体積が倍
1つの粘土＋１つの粘土見かけは1だけど

1+1=2と定義しなくても数学は成り立つと聞いた

もちろんそうだが、それとこれとは話は別

0∧0=0　0∨0=0
0∧1=0　0∨1=1
1∧0=0　1∨0=1
1∧1=1　1∨1=1

∧:論理積　∨:論理和、論理積の変換子はまんま乗算｡
論理和や電気抵抗の計算は調和平均に似ているが変換子はどういう式になるんだろう？
・aとbの調和平均
2/{(1/a)+(1/b)}
・並列回路の電気抵抗
R_0=1/{(1/R_1)+(1/R_2)}

2

定義だから証明不可能。
1に1を足したら2になるというのは言語の問題。1の次に2があっただけ。「どうしてみかんをみかんと言うの？」と聞いてるのと一緒。

ちょっと参考までに。

猫

--------------------
73 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2007/12/23(日) 12:49:18
にちゃんねらーに個性はないが次の点は言える。

１．アンチ権力ではない。それほどの度胸は無い。
２．アンチ権力をからかって楽しむ。結果的に権力の思う壺。
３．弱いものと見ると寄ってたかっていじめぬく。学校でいじめられた
　　腹いせ。匿名だからありがたい。
４．強いものには本質的に弱い。一見強気を挫くにみえるが、そんな
　　恐ろしいことは到底できない。
５．政治に参加できるほど成長していない。選挙は棄権。
　　なりゆきまかせ。

それはどうして１＋１の結果を２と言うの？
という質問と同等の話であって
どうして１＋１が２と呼ばれるものになるのかとは別の話。

かなり前に図書館でまさに1+1=2とすることの意味を解説した
小説形式の数学の本を読んだけど、本質的に文系の自分には
その「証明」の部分はピンと来なかったよ。

1+1「俺を証明できんとは・・・恥を知れ」

>>753
君にとって「2と呼ばれるもの」の定義は何？

普通は、1＋1の結果を2と定義する。なので、
>どうして１＋１が２と呼ばれるものになるのか
この文章は「どうして1+1が1+1と呼ばれるものになるのか」
というトートロジーを問う疑問文になる。

>>756

2は「1の次」だろ？JK

「次の数」と「＋1」が同一視出きることは証明が必要。

>>757
君にとって「＋1」と「次の数」の定義は何？それぞれ違う定義なの？

>>1から　別に、1+1=2である必要はない、
1+1を計算した結果求められる解の中に
2が含まれていることを証明すればいい。…のかな。

それで 1 +1 2 の３つの記号について定義すれば、証明完了ではないの？

�@連続する自然数が存在することを定義。

�A連続する自然数の中で"０"の前に別の自然数は存在せず、
次が"０"になる特定の自然数も存在しないと定義。
不満がれば、別に０という記号でなくてもよい。

�B０の次の数字として既に存在することが分かっている"１"がくる可能性を提示。
同様に"１"の次に"２"がくる可能性の提示。あくまで可能性で定義ではない。

�C"+1"がすなわち、一定量の数を指定数の次の自然数を参照する可能性を提示。


�@がもし存在しない場合、それは永久に単なる記号なので数学とならないため破綻してしまう。
よって、連続する自然数は存在する。これを否定することはできないから正しいとすると、
�A〜�Cの可能性において、矛盾は生じないパターンが存在する。

よって、1+1を計算すると答えが2になる。

このスレではこれでよくね？

>>758
同じなの？ 

>>758
ペアノの公理とか加算の定義とかでググるなり、Wikipediaを引くなりしてみな。

>普通は、1＋1の結果を2と定義する。

という発言を見て、

2が定義される前に「＋」が定義されている。1以下の数しかないのにどうやって定義したんだろう？

という疑問がすぐに出てこない様だと、この問題を考察するだけの数学的センスが無いと思った方がいいよ。

>>759
それだと、+1と+2や+3は何ら関連性を持たないのだがそれで良い？

>>762
１＋１が ２となることの証明中で
＋２ や ＋３ が関連性を持つことを説明する必要があるのか？

>>761
自分=756=758だが、「普通は」と書いたのはまずかったね。
「>>751の流儀では」に訂正するよ。
>>751は、
>1を足したら
つまり「+1」と「次の数」を同じ言葉として使っていて、
それによって、「1の次は2、1の次の次は3、、、」という風に
自然数1,2,3,,,を定義してるんだと思う。
そして、加法としての「+」はその後で定義するんだと思うよ。
0が入るか入らないかの違いと言葉の使い方の違いだけで、ペアノの公理と
同じだと思うが、どう？
もちろん0を入れておいた方が何かと便利だとは思うが。

>>764
>つまり「+1」と「次の数」を同じ言葉として使っていて、
>それによって、「1の次は2、1の次の次は3、、、」という風に
>自然数1,2,3,,,を定義してるんだと思う。
>そして、加法としての「+」はその後で定義するんだと思うよ。

「次の数」を表す「＋1」と、加法の「＋」は違うものということだよね？
なぜ違うものに同じ記号を？混乱することが判りきっているのに？

その二つが違うことを認識できていない以外に理由は考えられないよね。

まぁ、数学基礎論を学習したのでなければ、後者写像から再帰的に加法を定義する・・・
なんて知らなくても無理はないけど、自分の無知さ加減を知らずに間違ったことを断言しちゃうのは恥ずかしいよね。

あ、ちなみに(元々の)ペアノの公理では、自然数に0は含まれていないよ。
自分は自然数に0は含める派だから、そこはちょっと不満に感じるかな。

>>764
君の定義がペアノの公理と（おそらく一般的な）加法の定義に基づくことは、
認めるよ。しかし、>>751の話をしているんだと訂正したよね？

>>「次の数」を表す「＋1」と、加法の「＋」は違うものということだよね？
うんそうだよ。
>なぜ違うものに同じ記号を？混乱することが判りきっているのに？
>>751の流儀にしたがっっている。不便な記号であることは認める。

>>その二つが違うことを認識できていない以外に理由は考えられないよね。
認識しているよ。
>加法としての「+」はその後で定義する
って書いたじゃん。

ところで、>>756は0を自然数に含めずに、加法を再帰的に定義するには
どうしたら良いと考える？
通常の（0が含まれる場合の）加法の定義の一部である
「任意の自然数aに対してa+0=a」
に対応するものとして、(0が含まれない場合の)加法「+」の定義の一部は
「任意の自然数aに対してa+1=aの次の数」
とすると良いと私は思うのだが。

>>766
宛先は>>765だと思っていいのかな？

すまん。

>>その二つが違うことを認識できていない以外に理由は考えられないよね。

の主語は>>751だ。>>751の元発言を見る限り、>>751は違いを認識できているとは考えられない。
(認識できていたら、こんな記号の混乱は起こさない)

>ところで、>>756は0を自然数に含めずに、加法を再帰的に定義するには
>どうしたら良いと考える？

>一般に任意の集合M に対して，M の元a と直積集合N ×M からM への写像f: N ×M→Mが与えられているとき，N からM への写像 で，
> i） (1)=a;
>ii） (x')=f(x, (x)) (x∈N)
>となるものがただ1 つ存在する．i），ii）によって を定義することを， の数学的帰納法による定義（definition by
>mathematical induction）という．特に自然数a を与えたとき，
>i） (1)=a'，
>ii） (x')= (x)'
>で定義される写像 : N→N を (b) =a+b と書き，加法という．これから，x'=x+1となる．
(岩波数学辞典 第4版 198 B 自然数)

ということで、「任意の自然数aに対してa+1=aの次の数」はやはり加法の定義から導かれるものであってそれ自身は定義ではないね。

７５１が＋とか＋１とかいう記号をどこかで使ったのか？

>>767
(b)という記号を用いずに書けば、つまり、任意の自然数aに対して写像b\in N \to a+b \in Nを
(i)「a+1=a'」
(ii)は「a+b'=(a+b)'」
によって定義しているんだよね？つまり、「a+1=aの次の数」は導かれるのではなく、定義の(i)そのものだよね？
そして(ii)は不要だよね？
そうであれば、
「+1は(i)の定義より「次の数」のことであり、これまた定義より「1の次の数」を「2」と呼ぶ。だから1+1=2だ。
という説明は(0を自然数に含めない立場をとる場合には)間違いじゃないよね？

>>769
(b)って？
と思ってよく見直したら・・・度々済まない。

>>767はこうだと思ってくれ。

>一般に任意の集合M に対して，M の元a と直積集合N ×M からM への写像f: N ×M→Mが与えられているとき，N からM への写像 φで，
> i） φ(1)=a;
>ii） φ(x')=f(x, φ(x)) (x∈N)
>となるものがただ1 つ存在する．i），ii）によって を定義することを， の数学的帰納法による定義（definition by
>mathematical induction）という．特に自然数a を与えたとき，
>i） φ(1)=a'，
>ii） φ(x')= φ(x)'
>で定義される写像 : N→N を φ(b) =a+b と書き，加法という．これから，x'=x+1となる．
(岩波数学辞典 第4版 198 B 自然数)

定義はあくまで、「 i） φ(1)=a';」であって、それを(自明とは言え、)一段階考察した後に+1と後者写像の同値性が出てくる。

>一段階考察した後に
どんな考察なのか説明して欲しい。

それと、君の意見では、
0を含む自然数の加法において、「a+0=a」は定義であるのか？ないのか？
教えて欲しい。

>>768
＋（足す）、＋１（１を足す）

１を足す以外には足すは使っていないようだが

うん。
「１を足す」という言葉の中で、なぜ、一般的には加法を意味する「足す」という言葉を使っているのだ？
「（加法の意味での）１を足す」と「次」を混同しているのでは？
という突っ込みを>>765から受けているのだと思う。

実際、0を含む自然数の加法の定義に従うならば、定義に基づいて計算した結果として、
「（加法の意味での）１を足す＝次」が得られる。だから、
(*)「1+1とは1の次の数という意味であり、それがなぜ2であるかは、みかんがみかんであると同様に言葉の問題だ」
という説明には問題がある。「1+1＝1の次の数」の証明が必要であり、それは単なる言葉の問題ではないからだ。

一方、0を含まない自然数の加法の定義に従うならば、「（加法の意味での）１を足す＝次」が定義なのだから、
(*)の説明で問題ない。と私は考えている。しかし>>765には受け入れてもらえていないようだ。

1=1 2=2
だから
1-1=0 2-2=0　だよね

1+1=1+1 だから 1=1+1-1になるでしょ
そんで
1-1=2-2だから
代入してみる
1+1-1+1=2-2
なんかみえてきた
1+1=x とする
x-x=2-2
xでまとめる　2でまとめる
ｘ(1-1)=2(1-1)
・・・・ほら　見えてきた
ｘ＝２
１＋１＝２　　

>>771

「x+1」を計算することを考える。
「a+b」の定義は>>770のi)ii)で与えられている。
xに対応する写像「φ」がただ一つ定まり、「φ(1)」となる。
「φ(1)」の値は、i)から、「x'」となる。

>>775 間違ってますよ

>>774
ということは 

本来は異なる「１を足す」 → 次の数 、「足す」 → 一般の加算
のふたつを混同し同一視しているという話ではなく

次の数を表す「１を足す」に、どうして一般の加算の用語である「足す」を使うのか
という用語の問題なのか？

>>776
やはりそう考えてましたか。
>>770は上に書かれている帰納法の定義にあわせるために、
a+bという写像をφ(b)と言い換えているだけでしょ。
この写像を表す記号としてφ(b)を使うことを辞めて、初めからa+bという記号を採用すれば、
定義(i)は「a+1=a'」でしょ。
それと
>>771の後半の質問にも答えて欲しい。

>>778
質問の意味が良く分からない。

>>779
>>>770は上に書かれている帰納法の定義にあわせるために、
>a+bという写像をφ(b)と言い換えているだけでしょ。
>この写像を表す記号としてφ(b)を使うことを辞めて、初めからa+bという記号を採用すれば、
>定義(i)は「a+1=a'」でしょ。

それでは加法が任意の自然数で成立する正当性が担保されない。
加法の正当性は数学的帰納法による。
ならば、「初めからa+bという記号を採用すれば」という選択肢はない。

>>771の後半の質問・・・

φ(1) = a'

が

φ(0) = a

に変わるだけ。

a + 0 = a

など定義としては出てこない。

>>781
あなたがどのような意見なのかはよく分かりました。
（0を含む自然数の加法において）「a+0=a」は加法の定義ではない。
ということですね。そうであれば、
(0をふくまない自然数の加法において)「a+1=a'」は加法の定義ではない。
というあなたの主張にも納得がいきます。

しかし、あなたのような言葉遣いをする人は少数で、多くの人は
（0を含む自然数の加法において）「a+0=a」は加法の定義である。
と言うと思うのですがどうでしょう？

>ならば、「初めからa+bという記号を採用すれば」という選択肢はない。
写像を表す記号としてφ(b)を使うことを辞めて、g(b)という記号を採用することはもちろん可能でしょ？
なぜ、g(b)は可能で、a+bは不可能なの？

>>782
＞ 多くの人は 

何を理由に それが多くだと 判断しているの？

「次の数」が 「＋１」である必要はないんじゃないか？

いちご、にんじん、さんだる、よっと…

xの次の数 を ＋１（ｘ）と書くとすれば

＋１（いちご） ＝ にんじん
＋１（にんじん) ＝ さんだる

＋１（＋１（いちご））＝さんだる
ではあるが
＋２（いちご）＝さんだる
であるかどうかはこの段階ではまだわからない。 
（というか＋２って何よ？って段階）

＞  「＋１」である必要はないんじゃないか

ここわかりにくいな。

「 次の数 」 を 「１足した数」 と定義する必要はないって話。

>>782
>なぜ、g(b)は可能で、a+bは不可能なの？

可能か不可能か？と問い詰めれば、不可能ではない。
が、そのためには数学的帰納法の原理を、a+bという記号が使えるように書き直す必要が有る。

そして、そのように書き直した数学的帰納法の原理の上でa+bを定義すれば、
結局は「a+1=a'」は定義ではないとなる。

単純な、記号や言葉使いの問題ではなく、演算を再帰的に定義する・・・ということの本質的な問題。

>>786
訂正

誤：演算を再帰的に定義する
正：演算を帰納的に定義する

度々申し訳ない。

>>784
統計データはないので、あくまでも
>多くの人は、、、と「思う」
です。もちろんそう思うのには理由がある。しかしその理由を説明するのは面倒なので、
その代わりに以下に例をあげておく。
ttp://en.wikipedia.org/wiki/Addition
によると
>Let n+ be the successor of n, that is the number following n in the natural numbers, so 0+=1, 1+=2.
>Define a + 0 = a. Define the general sum recursively by a + (b+) = (a + b)+. Hence 1+1=1+0+=(1+0)+=1+=2
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/自然数
によると
>自然数の加法は再帰的に、以下のように定義できる。
>すべての自然数 a に対して、a + 0 = a
>すべての自然数 a, b に対して、a + suc(b) = suc(a + b)
googleで「加法の定義」を調べると色々ヒットするが、プロの書いた文章ではこんなものもある。
ttp://www.math.nagoya-u.ac.jp/~namikawa/download/GE07s-1.pdf

>>788
その話はいちごやさんだるとも関係があるのか？

>>788
それらはすべてそのような定義が可能だという話に見受けられる。
「そのような定義が可能か」と問われれば781も「そう定義することも可能だ」と答えると思う。
「そのような定義にする必然があるか」と問われれば、「そんな必要はない」ということではないだろうか。

上は>>784ではなく>>783でした。

>>786
>が、そのためには数学的帰納法の原理を、a+bという記号が使えるように書き直す必要が有る。
「数学的帰納法の原理」は写像を表す記号とは無関係である。だから書き直す必要ない。
>>770の「数学的帰納法による定義」の説明において「N からM への写像 φで，」とあるが、
この写像を表す記号はφである必要は無い。岩波数学辞典ではたまたまφという記号を使っただけ。写像gとしても良い。
さらに言えば、「数学的帰納法の原理」を記述するために、必ずしも記号を用いて写像を表す必要はない。
（だらだらとした読みにくい文章になってはしまうが。）

「数学的帰納法の原理」を用いて写像を定義する際に、その写像を表す記号は何でも良い。（さらに言えば記号を用いなくても良い。）
>>770の後半部は前半部に合わせるために、φを用いたに過ぎない。
この前半部の説明が無くて、単に加法と呼ばれる写像を数学的帰納法により定義するだけならば、
>自然数a を与えたとき，
>i） a+1=a'，
>ii） a+b'= (a+b)'
>で定義される写像 : b\inN→a+b\in N を加法という．
とすれば良い。

>そして、そのように書き直した数学的帰納法の原理の上でa+bを定義すれば、
>結局は「a+1=a'」は定義ではないとなる。
これは何を言いたいのか分からない。もう少し説明を。

読み飛ばしていたが、>>781の
>それでは加法が任意の自然数で成立する正当性が担保されない。
>加法の正当性は数学的帰納法による。
>ならば、「初めからa+bという記号を採用すれば」という選択肢はない。
これも意味が分からないなぁ。
>>791に書いた加法の定義で何か問題あるの？

>>790
>そのような定義が可能だという話
ではなく、おそらく定義に差異を感じないのだと思う。
「φ(0) = a」を定義といっても良いし「a + 0 = a」を定義といっても良い。どちらも同じことではないか？
もし、どちらか一方の定義が辞書にのっていたとしても、そちらが正当で他方は正当な定義ではないと主張する人はいないと思う。

http://www.amazon.co.jp/至福の超現実数―純粋数学に魅せられた男と女の物語-ドナルド・E-クヌース/dp/4760126465
商品の説明
内容（「BOOK」データベースより）
自分を見つけるために無人島へて旅立った恋人たちは、奇妙な岩と出会うことになる。どうやら「数がいかにして生まれ、数となるのか」が書かれているらしい…。コンピュータ時代の幕を開けた天才が若き日に書いた「数学小説」。

↑
見つけた。この本だ。数学の一番基礎的なところからの定義づけ。

>>792

＞ >そのような定義が可能だという話 
＞ ではなく、おそらく定義に差異を感じないのだと思う。 

「ではなく」 は 否定 だよね？
つまり、「そのような定義が可能」と「定義に差異を感じない」は異なるという主張なのか？

わたしとしては、その２者は同じ事を言っているように見える。


＞ もし、どちらか一方の定義が辞書にのっていたとしても、
＞ そちらが正当で他方は正当な定義ではないと主張する人はいないと思う。  

つまり、「そのような定義が可能」 なのであって、どちらかではなくてはダメだという
ものではないということでしょう。 

何を公理とし、何をそこから得られる定理とするかは、流儀の問題であって
結果全く差異のないものは用意できるでしょう。
（ 差異のないのは結果であって、何が公理なのかはもちろん異なる）

>>791
>自然数a を与えたとき，
>i） a+1=a'，
>ii） a+b'= (a+b)'
>で定義される写像 : b\inN→a+b\in N を加法という．

これによって定義される加法が帰納的に定義されているという証明はどうする？
写像の帰納的定義として、>>770の前半を使うならば>>776を避けては通れない。

>>776を避けるならば、数学的に妥当な別の表現で写像の帰納的定義を規定しなければならない。
まずそれを見せてくれ。

それを与えてくれてかつ、その上での加法の定義を見せてくれたなら、

>>そして、そのように書き直した数学的帰納法の原理の上でa+bを定義すれば、
>>結局は「a+1=a'」は定義ではないとなる。
>これは何を言いたいのか分からない。もう少し説明を。

こちらを見せてあげよう。

>>770の前半を使いながら、>>776を避けても正しく証明できるというなら、そちらでも良い。

>>795
>これによって定義される加法が帰納的に定義されているという証明はどうする？
この質問は
>これによって定義される写像が帰納的に定義されているという証明はどうする？
という質問と同じと思ってよい？

「これによって定義される写像が帰納的に定義されている」ということに同意したうえで証明を質問しているの？
それとも同意していない？

>>795
それともう一つ。君の考えでは
「「a+0=a」は加法の定義ではない」
だよね。
この考えは今までに何かで読んだり聞いたりしたものなの？それとも自分で考え出したことなの？

>>796
>>これによって定義される加法が帰納的に定義されているという証明はどうする？
>この質問は
>>これによって定義される写像が帰納的に定義されているという証明はどうする？
>という質問と同じと思ってよい？

ある写像に加法という名前をつける・・・ということであれば、同じ質問と言っていいだろう。

>「これによって定義される写像が帰納的に定義されている」ということに同意したうえで証明を質問しているの？
>それとも同意していない？

同意するもしないも、見せてほしいだけなんだが。
私がどう思おうと、今の議論に関係はないと思うけど。

a+1=a'が定義であるような加法の定義ができる・・・と主張しているのは君なのだから、
それを具体的に見せてほしい・・・ってだけなんだけど。

>>797
>この考えは今までに何かで読んだり聞いたりしたものなの？それとも自分で考え出したことなの？

それにどういった意味が？
まぁ、質問返しは反則だから回答すると、
ソースを探すことができないから、読んだり聞いたりしたとしても、メジャーなものじゃないと思う。

独自に考えついたのか？と言われるとそうだと断言できる自信はないな。

>私がどう思おうと、今の議論に関係はないと思うけど。
意見の相違がどこにあるのか分かれば、そこを詳しく説明できるし、説明の省略も出来るから聞いた。
君が私にした質問は以下の質問Ａである。

質問Ａ
>自然数a を与えたとき，
>i） a+1=a'，
>ii） a+b'= (a+b)'
>で定義される写像 : b\inN→a+b\in N
この写像a+bが帰納的に定義されているという証明はどうする？

質問Ｂ
>自然数a を与えたとき，
>i） φ(1)=a'，
>ii） φ(x')= φ(x)'
>で定義される写像 : b\in N→φ(b) \in N
この写像φ(b)が帰納的に定義されているという証明はどうする？

「質問Ａと質問Ｂの違いは写像を表す記号のみであり本質的な違いは無い。」
この意見に同意しますか？そして、あなたなら質問Ｂに対して何と答えますか？

>>798
>それにどういった意味が？

立場Ａ「(0を含む)自然数の加法においてa+0=aは加法の定義（の一部）である。」
立場Ｂ「(0を含む)自然数の加法においてa+0=aは加法の定義（の一部）でない。」

立場Ａを認めれば、
(0を含まない)自然数の加法においa+1=a'は定義である。
よって1+1=1'は定義である。
（つまり「なぜ1+1=1'なの？」という質問は「なぜみかんをみかんと言うの？」と同様言葉の問題。）
また、1'=2は自然数の定義である。（つまりこれも言葉の問題。）
よって、>>751からの流れにおける>>753のレス。
>「次の数」と「＋1」が同一視出きることは証明が必要。
や>>761はおかしい。

立場Ｂを認めれば、
1+1=1'は定義でない。よって説明が必要であり、>>753のレスは正しい。

私が立場Ａで君が立場Ｂであることが、われわれの意見の相違の原因である。
同意する？
もしこれが正しければ、実は、私はこれ以上議論することに価値を感じていない。
なぜなら「a+0=aが定義であるか否か？」という議論に興味が無いから。

もし私が君の立場なら、
「なぜ、>>788にあげられているリンク先やその他多くの文章で、
「a+0=aが定義である」と述べられているのか？」と自問自答する。
なぜ君はそんなに自信があるのかな？
ソースでもあるのかな？と思ったので>>797の質問をした。

なるほど 立場Aと 立場Bの どちらか一方が正しく
もう一方は正しくないと考えているのか
話が通じないわけだ。

私=800は、そんな風に考えていないよ。
>>751から読んでみな。

立場ABのどちらも正しいということがありえるなら
>>800の主張は頓珍漢だと思うがどうか

定義の仕方なんていくらでもありうる。
立場AB両方有りうる。
しかし、立場Aに対して、Bの立場の人間が反論するのがおかしい。

一般論として、
「定義より、、、」と話している人Aに対して、
別の流儀の定義の人Bが、
「それは定義ではない。その議論は正しくない。」
と反論するのはおかしい。Bは
「君の定義上ではその議論は正しいが、私の流儀の定義ではそれはその議論は間違いだ」
と指摘するべきだろ。
もし、Aの定義が一般的に用いられているものと異なるなら、
「君の定義上ではその議論は正しいが、その定義は一般的に用いられているもの
では無い。」
と指摘するのも良かろう。
しかし、Aが一般的な定義で、Bの定義が特殊な場合に、Bが自分の定義に基づいて
Aに対して反論するのは非常に滑稽だ。

なるほどあなたにはそのように見えたんですね。
ならば滑稽ということでいいじゃないですか。

＞ しかし、立場Aに対して、Bの立場の人間が反論するのがおかしい。 

つまり、相手は立場Bじゃないんじゃないのか？
あなたがそう思っているだけで。

俺がわからんのは、 

＞ 立場AB両方有りうる。
といいながら
＞  私が立場Ａで君が立場Ｂ
というあたり。

両方がありうるなら、どちらか一方のみで考えるのはおかしいと思う。

>>806
>>798が>>800における立場Ｂであることは明らかだろ。
そして私は、立場Ａだ。

>>807
だから、>>800で両方の立場の場合を考えているじゃん。

さらに詳しく説明すれば、今回の議論は>>804の一般論で述べたような、
定義の流儀の違いによる立場の違いでもない。

>自然数a を与えたとき，
>i） a+1=a'，
>ii） a+b'= (a+b)'
>で定義される写像 : b\inN→a+b\in N を加法という．
と
>>767による定義
>自然数a を与えたとき，
>i） φ(1)=a'，
>ii） φ(x')= φ(x)'
>で定義される写像 : N→N を φ(b) =a+b と書き，加法という
というように、記号や言葉使いが違うだけの定義を>>767は別の定義と考え、
a+1=a'は定義ではないと主張している。
つまり流儀の違いではなく、>>767の言葉使いが特殊なだけ。

ん？
>>751-753の話じゃないのか。 それは失礼した。

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