【sin】高校生のための数学の質問スレPART76【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART75【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1152107229/
過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000

ｽﾞｻｰc⌒っﾟДﾟ)っ ２GETTO

前スレ>>1000
(2^1)÷2がなぜ2^0になるか答えてくれよ。

>>3
2^1 * 2^(-1) = 2^(1-1) = 2^0

>>4
2^1 * 2^(-1) = 2^(1-1)　が何で成り立つか証明してくれ。

直線y=2x+1をlとする。lに関して点(1,1)と対称な点の座標と、
lに関して直線y=2/3x+1/3と対称な直線の方程式を求めよ


どなたか解答よろしくお願いします

２点（-3，5），（1，-11）を通り、かつ、頂点が直線ｙ＝-2ｘ+3上にある２次関数の方程式の求め方教えてください！！

あの〜、私が質問してるんですが・・・
たとえば, 3! = 3 * 2 * 1 = 6 という式の立て方は間違っているのでしょうか？

累乗の場合、負の数もあり0乗を定めると便利ですし、定理より証明できるわけですよ
階乗は、(3/2)!なんてものすら存在しないんですよ
なぜ1!と同じ値で0!を定める必要があったのですか？

>>8
質問の答に納得してもらうために敢えて遠回りをしている。
> 定理より証明できる
何の定理か答えて。多分分かってないから。
> (3/2)!なんてもの
存在する。ガンマ関数でググれ

>>8
便利だから。以上。

>>8
(-1)!とか存在しないと思ってる？ｗ

>>7
マルチ

>>9
a^b * a^c = a^(b+c)

>>10
あの〜、だから「何のために」便利なのかを教えていただきたいのですが・・・

>>11
マ、マイナスも存在するのですか・・・値はすぐに分かるのでしょうか？

>>13
> a^b * a^c = a^(b+c)
これ証明見たの？これが定理？教科書読み直した方がいいよ？

> あの〜、だから「何のために」便利なのかを教えていただきたいのですが・・・
2^0=1と同じ

おまえらバカだろ？
見栄張らないでケンジに訊けや

>>13
e^xのマクローリン展開の表記とかに便利。

(-1/2)!って打つつもりが(-1)!になってしまった…
まぁグーグル電卓でも使ってみろよ

へぇ、ググ電卓はここまでできるのか。
(-1)!は無いよな？

>>13
テーラー展開とか

つかe^xじゃなくてもいいしテーラーでいいなｗ

>>18
ごめんミスタイプｗ

しばくぞ

( ﾟ,_･･ﾟ)ﾌﾞﾌﾞﾌﾞｯ

>>22
m9(´･ω･｀)まぁそんな怒んなや

直線y=2x+1をlとする。lに関して点(1,1)と対称な点の座標と、
lに関して直線y=2/3x+1/3と対称な直線の方程式を求めよ


どなたか解答よろしくお願いします

>>25
ま　た　お　ま　え　か　！
方眼紙買ってきて作図しろ

>>26
しばくぞ

>>25
マルチ死ね

>>27
きみの知能に合わせたいい解答だと思うが？

>>29
お前もしばく

おまえら同じ浪人生なんだから仲良くしろよ！！

俺は大学生だよお

この問題の答えを教えてください

２次関数ｆ(x)=x^2+2ax+bがあり、y=f(x)のグラフは点(1,8)を通る。
ただし、a、bは実数の定数で、a>0とする。
�@bをaを用いて表せ。
�Ay=f(x)のグラフが直線y=x+1上にあるとき、aの値を求めよ
�B �Aのとき、負の定数pについて、p≦x≦0における関数f(x)の最大値と最小値の差が-2pとなるようなpの値を求めよ。

お願いしますm(_ _)m

>>33
> y=f(x)のグラフが直線y=x+1上にあるとき
ねーよｗｗｗ

誤写ｲｸﾅｲ
特に�A

>>33　それってもしかして進研模試ですか？

次の問題の解法をよろしくお願いします。
今日が金曜日であるとすると、10^6日後,10^100日後,3^100日後はそれぞれ何曜日か？

>>37
今日は水曜日！

>>37
1)カレンダー自作
2)剰余を使う方針

�Ay=f(x)のグラフの頂点が直線y=x+1上にあるとき、aの値を求めよ。
でした。スイマセン。

>>37
順に　土、火、火

>>40
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

>>37
10^100日後には曜日なんて無くなってるだろう。

143*7=1001

7*4=28

7*6=44

x^4+x^2+1
の因数分解ってどうしたらいいんでしょうか？

>>47
どうなればいいと思う？

x^4+x^2+1
= x^4+2x^2+1 - x^2

>>41
申し訳ありませんが、どのように考えたらその答えがえられましたか？

>>50
カレンダーを自作した。

>>50
指折りながら数えた

>>50
人のゴミのような書き込みをただのゴミにするのも
本人の自由

>>53
？

どうやらきみには低脳用の解法が向いてるようだ
うだうだ書いてないで自作開始すればいいよ

10^3*10^3

>>37ですが、どなたか数学的な解法を教えてください。

>>57
指折り数えることのどこが数学的でないのか説明してもらおうか。

(*^･ω･)つ　mod

>>58
場合の数や確率は数学じゃないという立場なんだろ
放置しとけばいい

a^2+7a*b+12*b^2+a+3b-9=6を満たす整数a,bをすべて求めるにはどうすればよいですか？

>>37ですが、次の不定積分もお願いします。

（１）∫1/√(x+2)-√x dx
（２）∫1/x√(2x+1) dx
（３）∫1/x+√(x^2-1) dx
（４）∫√(5+4x-x^2) dx

定石：まず因数分解

極方程式　r=e^iθ　（θの増加関数）
ってグラフに描くとどんな風になるんでしょうか？

>>62
マルチ氏ね

>>61
まず括弧が足りないだろ？

>>58
指折りで数えることが数学的でないとも思いませんが、計算などで素早く求める方法が知りたいのです。

>>67
解法はもう2度も書かれてる
数学より先に国語やれ

>>64
そんなグラフ描けるのか？

>>67
マルチ氏ね

>>64
かなり丸いお

>>62
>>37は私です。勝手にﾏﾙﾁのくせに名乗らないでください

142857*7+1=1000000

次の問題をお願いします。

tan(π/11)-tan(2π/11)+tan(3π/11)+tan(4π/11)+tan(5π/11)を求めよ。

周期が7なんだから7^nと各数字との近似値

>>49
ありがとうございます。

>>72
マルチは氏ね

>>33>>40の人ですが…
自分でよく考えたら
�@はb=y-x^2-2ax
�Aはa=2
になったんですが合ってますか？
あと�Bは問題の意味がよくわからないのですが…

何度もスイマセン

>>62
1は1つ目のルートを置換積分
2はT=2x+1とおいて置換積分
3はT=x^2-1とおいて置換積分

104*7+1=723

>>37の者ですが、期待値と平均値は同じことですか？

>>78
> �@はb=y-x^2-2ax
釣りだよなｗ

>>73
つまり、今日が金曜日であるとして10^6日後は土曜日になるんですよね？
142857という数字はどのように考えたらでてきましたか？

>>81
お前も氏ね

>>83
割り算できないの？ｗ
小学生？ｗ

>>82いや�@の問題の意味もよくわからないんですよ…

>>85
なんでわかったんですか？超能力者ですか？

>>69
すみません全然解んないんですが
r=e^θが（1,0）を通る曲線で
r=e^iθが点(-1,0)をとるから、もしかして
r=e^θに対してこんな曲線になる。ってのがあるのかなって思って

>>71
く、詳しくお願いします・・(〃´・ω・`)

>>78
下に凸の2次関数なので、最大値と最小値は
1.頂点を含まない場合、区間の両端が最大と最小
2.頂点を含む場合、頂点が最小で区間の端のどちらかが最大
2の場合はどちらに最大値が来るかで場合分けして解けばできるはず。

前スレの907は
△ＢＣＥが正三角形となり、かつ△ＡＢＣの内部にある点Ｅを考えて
△ＡＢＥ≡△ＡＤＢより１０°かな。

>>85
10^100や3^100の値は分かりにくいので割り算できません

>>89ありがとうございます
もうちょっと考えてみます

>>88
オイラーの公式として大学で習います
高等学校数学では旧課程を含めて範囲外です

>>88
書き忘れましたが単位円が解答です

(1)sin225°
(3)sin105°

サインの数値はどうしてたらわかりますか？

>>95
加法定理を使うか関数電卓を使うかしてたらわかります

>>88
複素平面上では単位円だが、xy平面には描けないだろう。

>>86
じゃまず教科書を１から読み直せ。今のレベルのうちはここで聞くな。

10=7+3
100=98+2
1000=1001-1

>>96
わかりません。ヒントください

>>95
sin225°=sin(180°+45°)
sin105°=sin(60°＋45°)
であることに注目してあとは加法定理を使えば求まる。

>>87
お前つまんないから早くしねば？

>>100
例)225 = 180 + 45

最大のヒントがすでに出てるじゃないか

>>101
うう。そこから加法定理を使うのですね。調べてみますありがとう

>>99
たくさんのﾋﾝﾄをありがとうございました！あとは自力で頑張ります。

>>95
勉強したら分かります。

>>106
自力でやるって言ったんだからもう絶対戻ってくるなよ

よくわからなかったので、戻ってきましたｗ

>>93
大学で習うのですかー。楽しそうです
>>94>>97
単位円になるんですか！(；｀・ω・´)
ありがとうございました。なんかすごいですね

複素平面学校で習わないのが悲しい・・

>>88
r = exp(iθ)は左辺が0以上の実数。
等号が成り立つためには 右辺も0以上の実数でなければならない。
したがって、θ=2nπ, r = 1しかない。

>>109
まだ死んでなかったの？ｗ

>>111
なるほど！
だから複素平面上で単位円になるんですね
xy平面だと2個の点になるのかな・・？

>>113
複素平面で単位円は釣り

>>113
x-y実平面と複素平面とはそのように対応するものではないです
r = exp(iθ) はx-y実平面上に図示できるものでもないです

>>61についてお願いします。

>>116
もう2度目です
因数分解しなさい

n*(n+1)*(n+2)*(n+3)について、全部を展開する以外で、24の倍数であることを証明する方法ってどんな方法がありますかね？

>>118
4つの連続した整数の中には2の倍数と4の倍数があり
3つの連続した整数の中には3の倍数がある
全部かけれ

>>114
うはっ釣りなんですか？！（；´д｀ ）
なんとなく解ったつもりで書いていてお恥ずかしい･･

>>115
なるほどーやっぱいけないですか･･
ためになります。ありがとうございました
今度複素平面の根本から学んでみようと思います

２がある４がある３もある

>>118
24の倍数⇔○○の倍数かつ××の倍数（○○と××は互いに素）
という言い換えをすると簡単に解決できることが多い

>>61
a^2+7a*b+12*b^2+a+3b-9=6
(a+3b)(a+4b)+(a+3b)=15
(a+3b)(a+4b+1)=15

(a+3b,a+4b+1)=(-15,-1),(-5,-3),(-3,-5),(-1,-15),
　　　　　　　　　　(15,1),(5,3),(3,5),(1,15)

a-b=m

>>117
因数分解したら、
a^2+(7b+1)a+3(b-1)*(4b+5)=0
となって、これ以上簡単にできなくなってしまいました…

>>123
丁寧に計算もしてくださってありがとうございます!

>>125
>>123さんが非常に上手い変形をしてくれていますよ

確率の問題で、「赤球、白球、青球がそれぞれ３個ずつ合計９個あり、これらを３人に３個ずつ無作為に配るとする。
３人のうち赤球を持っている人がちょうど2人だけいる確率を求めよ。」という問題の解説で、
『　赤球を持っている人が2人だけになるのは1人が赤球2個、1人が赤球1個を持っているときで、その2人の決め方が
　3P2通り、赤球の決め方が　3C2通り、残りの球の配り方が　6C1 × 5C2 通りだから、その確率は
（ 3P2 × 3C2 × 6C1 × 5C2 ）÷（ 84 × 20 ）　』と書かれていました。

どうして、最後の式の分子の最初が、3C2 ではなく、3P2 になるのかよくわかりません。たしかに3P2 ＝3C2 × ２！
ですが、そうすると、２！の意味がわからなくなってしまいます。
どなたか教えてください。ｍ(_ _)ｍ

どいつもこいつも書き込む前に更新しろ。

>>118です。
>>119、>>121、>>122の方、ありがとうございました。

>>128
じゃぁ3C2だと思う理由を書いてみてよ

勘

はい死ねー

sinθ＝１のとき、θ＝π/６であっているのでしょうか。
くだらない質問ですみません。

>>134
教科書嫁カス

>>134
単位円を書いてみよう

>>134
π/2

>>134
お前馬鹿だろ？

マセマ合格と合格プラス１１０問題集の間に入るような参考書はありませんか？

>>136
馬鹿は死ね

>>137
>>137
>>137
>>137
>>137
>>137
>>137
>>137
>>137
>>137

>>139
板違い

なかなかファイヤーが捕まえられないんだ
どうしたらいい？？

>>143
眠らせてハイパーボールを投げる

n^3+1=p^2を満たす自然数nと素数pはどうすれば全て求まりますか？

(a+3b)(a+4b+1)=15
a=m+b
(m+4b)(m+5b+1)=15
m^2+9bm+20b^2+4b-15=0
m=-9b+/-(81b^2-80b^2-16b+60)^.5/2
=-9b+/-(b^2-16b+60)^2/2
b^2-16b+60-r^2=0
b=8+/-(64-60+r^2)^.5
=8+/-(4+r^2)^.5
4+r^2=c^2
c^2-r^2=4
(c-r)(c+r)=4
c-r=-1,-2,-4,1,2,4
c+r=-4,-2,-1,4,2,1
c=-2,2
r=0,0
b=8+/-2=10,6
m=-90+/-(100-160+60)^.5/2=-45
m=-54+/-(36-96+60)^.5/2=-54
a=10+m,6+m=-35,-39,-44,-48

>>144
菅「黙れ在日」Geek「竹島が吹っ飛んだら面白かった
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1152208384/

>>143
マスターボール増殖

>>145
全ての素数を表す式がないことが証明されています
つまり素数自体全て求まってはいませんよ

すいません。板間違えました・・・

　　　　　　　　　　　_, -'"｀`'ｰ-､_
　　　　　　 　 　 　 ||｀`'ｰ-､_　　 ｀`'ｰ-､_
　　　　　　 　 　 　 || 　 l　　 ｀`'ｰ-､_　　 ｀`'ｰ-､_
｀`'ｰ-､_　　　　　　 || 　 .l　　 　 　 　 ｀`'ｰ-､_ _, -'"l
　　　　　　 　 　 　 ||　 　l　　　　　　　 　 　 　||　　 l
　　　　　 　 ｀`'ｰ-､||, -'"｀`'ｰ-､_ 　 　 　 　 　||.　　 l
　　　　　　　　 　 　 ｀`'ｰ-､_　 　 ｀`'ｰ-､_ . 　 ||　　　l
　　　　　　　　　　　 　 　 　 ｀`'ｰ-､_　 　 ｀`'ｰ|| 　 　 l
　 （　　 ）ノ　　　　　　　　　　　 　 　｀`'ｰ（дﾟ；）_ -'"
　</13/　　　　　　　　　　　　　　　　　　 <| 1|ヾ'ｰ-､_　
　ノ　 >○　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｀`'ｰ-､_


ボールをダブルクリックすると伝説のFW柳沢がゴールを決めてくれるぞ！！

>>149
すみません、よく意味が分かりません
求められないということですか？

n^3+1=p^2
n=p-r
p=n+r
n^3-n^2-2rn-r^2+1=0
これが整数の(n,r)について素数を探す。

>>153
なるほど，そんな妙手があるのですね

>>151
はずしてるよ・・・・・

>>153
きれいなやり方ですね。参考にします。ありがとうございます。

>>131
ただ単に、３人のうち２人が赤球を持つから、と思っただけなんですが…。

ちなみにn^3+1=p^3を満たす自然数nと素数pが存在しないのってなんでですか？

n^3=(p-1)(p+1)=ab^2*a^2b,a^3*b^3,a*a^2b^3,a^2b^3*a,...
とか？

>>158
フェルマーの定理より。

>>158は釣りジャマイカ？

>>160
馬鹿？

雑＆低脳の相手禁止

>>162
なぜ？

n^3=2a2b=2^2ab->n=2m
m^3=ab/2=kb
a=2k
p-1=2^2k
p+1=2b
p=2b+2^2k/2=b+2k=1+4k=5,7,13,...
1=b-2k

>>164
コテのくせに嫌韓発言してるからｗ

雑＆低脳の相手禁止

>>157
3P2…3つの玉のセット3つに対し誰が対応するか
3C2…赤球3つの中から2個の選択
6C1…赤球2個入ったセットのもう1個の選択
5C2…赤球1個入ったセットの残りの2個の選択
なんじゃね？

k=1,2,3,...
p=5,9,13,..
a=2,4,6,...
b=3,5,7,...
n^3=24,160,48*8,...

>>168
すいません。基本なんですが教えてください。
3P2 の　2　って何を意味するんですか。2個の赤球のことですか？

>>170
教科書嫁

>>145ってｎとｐの組が（２，３）しかないことを示すんじゃないの？

>>170
赤玉2個の入っている3個セットと赤球1個の入っている3個セットの2つを
Ａ、Ｂ、Ｃのどこに対応させるのか、じゃないかな？

>>173
つまり、Pは人物の割り当てのために用い、Cは個性のない（個性を考慮しない）球のために
用いる、ということなんでしょうか？

>>174
教科書嫁

>>174
まあそういう感じかな

>>145
普通に因数分解すれば良いだけ何じゃないのかなぁ……
(n+1)(n^2 - n + 1) = p^2
明らかに、n＞1なので、n+1＞1 、 n^2-n+1＞1であり、pが素数であることから
n+1 = p
n^2 - n + 1 = p
よって、n=2・・・じゃ駄目なのかな

>>176
ありがとうございました。

n^2=2(p-1)
n=2m
p=2m^2+1
m=1,2,3
P=3,9,19
n=2,4,6

(n^3+1)x^n=m^2x^n
y=anx^n
((y'x)'x)'x+y=((yx^k)'x)'x^-k

＞128をお願いします

>>181
>>131

>>178

座標平面のｘ軸上にA(15,0)があり、ｙ軸上のｙ＞0の部分に点Ｂがある。
原点Ｏと直線ABとの距離、およびOBの長さはともに整数である。
このとき、点Ｂの座標を求めよ。

とりあえずB(0,ｙ)、原点Oと直線ABとの距離をｄとおいて計算したら
225ｙ＾2＝ｄ＾2（ｙ＾2＋225）となったんですけど
全然わかりません、助けてください

(225-d^2)(y^2+225)=225^2=225*3^2*5^2

(225-d^2)(y^2+225)=225^2=3^4*5^4で、y^2+225=5^4のとき y=20, d=12

>>185-186
ありがとうございます

x+y+z=6,xy+yz+zx=4,xyz=3のとき1/x^2+1/y^2+1/z^2の値を求めよ


お願いします

>>188
まず通分してみる

>>189
分母を何でそろえたらいいんでしょうか

(xyz)^2

>>190
通分するための分母で揃える。

何回もすいません
通分した後分子の(xy)^2+(yz)^2+(zx)^2はどうすればいいんでしょうか

>>193
( xy + yz + zx )^2 を計算してみると何か見えるかもしれない

>>194
ありがとうございました

0≦X≦π/2のとき、y=cos^2X-4cosXsinX-3sin^2Xの最大値および最小値を求めよ。

お願いします。

>>196
ｙをsinだけで表してみる

おれなら普通に微分した後で変形するけどね

>>196
y=cos(x)^2 -4cos(x) sin(x) -3sin(x)^2
= 1 -4sin(x)^2 -2sin(2x)
= -1 + cos(2x) -2sin(2x)

あ、2を忘れた
>>196
y=cos(x)^2 -4cos(x) sin(x) -3sin(x)^2
= 1 -4sin(x)^2 -2sin(2x)
= -1 + 2cos(2x) -2sin(2x)

質問。ある数直線区間を二分して、それぞれＡ，Ｂという実数集合を考える。
で、その区分した点ｒとおく。その時、Ａ，Ｂにも属さないｒって存在しそうな気がするんだけど…なんで存在しないの？（A,B)ってのが実数の定義だけど、(A,B)≠ｒなるｒってなんで無いんだろうね。。。不思議だ

部ー田

御願いします。

lim[x→0](sin2x/(x+tan3x))
lim[x→π/2](π-2x)tanx

2番目のはx-π/2=tと置きそうな気がするのですが、
そこから先変形しても上手くいきません。
宜しく御願いします。

>>188の続きで(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2の値はどうなるんでしょうか

何回もすいません

>>188
=(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)/(xyz)^2
={(xy+yz+zx)^2-2xyz(x+y+z)}/(xyz)^2
=(16-2*3*6)/3^2
=-20/9

>>204
(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2
=2(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
=2((x+y+z)^2-3(xy+yz+zx))

どこからそれが出てきたんだ
(ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ)^2=(ｘｙ)^2＋(ｙｚ)^2＋(ｚｙ)^2＋2ｘｙｚ(ｘ＋ｙ＋ｚ)
これを通分した式に代入

すいません言い方が悪かったですね

x+y+z=6,xy+yz+zx=4,xyz=3で>>204のときはどうなるかっていう意味です

>>203
lim[x→0](sin2x/(x+tan3x))
=lim[x→0]{(sin2x - 0)/(x-0)}/{(x+tan3x - 0)/(x-0)}
=(1/2)/4
=1/8
かな？

(sin2x - 0)/(x-0)=(1/2)*(sin2x - 0)/(2x-0)
→(1/2)*cos(0)=1/2
(x+tan3x - 0)/(x-0)
→1 + 3/{cos(0)}^2 = 4

>>209
1/2 だろ。

関数y=(x^2-4x＋2)^2-2x^2＋8x＋1＋aの最大値が３であるとき、定数aを求めよ。
ただし、0≦x≦3する。

y=(x^2-4x＋2)^2-2(x^2-4x＋2)＋a＋5
x^2-4x＋2=tとおくと、y=t^2-2t＋a＋5
t=x^2-4x＋2=(x-2)^2-2≧-2

こうやってtの範囲を調べると、
最大値が３と言うのがよくわからなくなるのですが・・・
教えてください

訂正
lim[x→0](sin2x/(x+tan3x))
=lim[x→0]{(sin2x - 0)/(x-0)}/{(x+tan3x - 0)/(x-0)}
=2/4
=1/2

(sin2x - 0)/(x-0)
→2*cos(0)=2
(x+tan3x - 0)/(x-0)
→1 + 3/{cos(0)}^2 = 4

>>211
0≦x≦3

>>211
値域が単調増加ではないということになると
微分してtについて増減を調べた後でxの増減との関係も論証しないといけない
そのままxで微分して最大値を求める方針でもそんなに手間は多くないはず

>>211
-2≦t≦2

>>213
それを使うと
-1≦ｔ≦2になって答えとあわないんです

>>214
微分習ってません

>>215
その-2というのどこから出てきましたか？-2じゃないと答えが合わないんです

>>214
一行目は定義域における独立変数の増減が　と読み替えてください

>>216
＞それを使うと
＞-1≦ｔ≦2になって答えとあわないんです

なりません
計算過程を晒しなさい

>>216
1年生ですか？
難問に取り組むよりも
x^2-4x＋2　の　x^2-4x＋2 における最大値最小値を求めよ
のような基本問題をまずこなしましょう

>>219
x^2-4x＋2　の 0≦x≦3 における最大値最小値を求めよ

>>212
有り難う御座います！
ロピタルの定理あまり使わなかったので見逃してました・・・
2番目の問題はどうでしょうか？

>>218
0≦x≦3だからx^2-4x＋2に０と３を代入して
-1≦ｔ≦2

>>219
２年です。すみませんでした。

>>216
t=(x-2)^2-2(0≦x≦3)より
x=0のとき最大値t=2
x=2のとき最小値t=-2

t,xのグラフ書いてみ

= lim[t→0] -2t*tan(t+π/2) = lim[t→0] 2t/tant = 2

>>220,>>223
ありがとうございました。できました
基礎からやり直します

四面体ABCDにおいて、辺AB、BC、CD、DAの中点をそれぞれK、L、M、Nとする。
このとき、4点K、L、M、Nは同一平面上にあることを示せ。

略解にはKL↑=KM↑-KN↑と書いてあるのですが、これがどういう意味なのか
よくわかりません。どなたか回答お願いします。

>>224
分かりました、有り難う御座います。
僕も基礎からやり直します・・・。

>>226
それが示せたらＬはＫＭとＫＮのつくる面上にある

>>226

>>228 さんの言う通り。

KL↑=KM↑-KN↑　より　KL↑+KN↑=KM↑

KL↑とKN↑を足してKM↑になるという事は，K，L，M，N が平行四辺形の四つの頂点にあたるという事。
という事は同一平面上にあるという事。平行四辺形ってねじれてないですからね。

>>229
その蛇足はなんだ？

N が KM, KN のなす平面上にある⇔ KN↑= sKM↑+tKN↑(s, t はパラメタ)

L が KM, KN のなす平面上にある⇔ KL↑= sKM↑+tKN↑(s, t はパラメタ)

>>228>>229>>230
理解できました。ご丁寧にありがとうございました。

2^(n+1)-4^(n+1)/3^n-4^n
この数列の極限値を求めたいのですがどうすれば解けますか？

>>233
｛2^(n+1)-4^(n+1)｝/｛3^n-4^n｝　ではないのですね。

>>233
式、問題は正確に。

>>234
すみません、書き方間違ってました。

>>233
もし
｛2^(n+1)-4^(n+1)｝/｛3^n-4^n｝
ならば分母分子を　4^n　で割れば何か見えてくるのでは。

｛2^(n+1)-4^(n+1)｝/｛3^n-4^n｝の極限値でお願いします。

分子分母を4^nあたりで割ってみてはどうかね？

>>237
それだと分子に2^(-n+1)という不可解な数字がでてきませんか？

かぶったのでおまけ
4^n = 2^2n

>>240
計算して無いけど、別に極限計算する上で困る数字じゃないと思う。

答えとしては、−∞であってますか？

{2^(n+1)-4^(n+1)}/{3^n-4^n}
={2*2^n -4*4^n}/{3^n-4^n}

これなら文句ないだろ

→(0-4)/(0-1) じゃないかい？

理解しました。
みなさんありがとうございました。

流れ的にスレ違いなんですけど〜、
一応高校生の数学の質問デス・・

私立文系志望で、英国数型なんですけど、
理系数学と文系数学の違いが分かりません。
どなたか教えてください・・・お願いします！

・問題の写し間違いには気をつけましょう。

>>247
流れとか関係なくスレ違いだ。

で、数学に違いはない。
問題の難易度に違いがあっても知らん。

>>247
受験板で聞け。
微分積分をより勉強する方が理系

ありがとうございます＆すいませんでしたぁー
微積は苦手なので丁度よかったデス(笑

一応受験板にもいってきまッス！
では、また後で〜

O≦θ＜2πの条件で、等式cos^2θ+√3sinθcosθ=1を満たすθの値を求めよ。

等式を変形して整理すると、sinθ(sinθ-√3cosθ)=0となり、sinθ=0またはsinθ=√3cosθ
このとき、sinθ=√3cosθは両辺をcosθで割ってtanθ=√3で求めると思うのですが
cosθtanθ-√3cosθ=0で求めることも可能ですか？

この計算合ってますか？
http://t.pic.to/2fk2u

>>252
なぜそのように変形したいかが不明で放置されていると思われ

>>253
合っている

>>252
なんで括弧内を合成しないんだ?

>>254
何度計算しても
(２χ-χ^2)/２
になってしまうんですけど、なにが間違ってるかわかりますか？

間違ってるのか?
合ってると思うが

>>256
その式と>>253の式は同じだぞ。
「その式が間違ってる」という認識が間違ってる。

Plot[1 + Log[x]*(1^10) + ((Log[x])^2)*(1^17) + ((Log[x])^3)*(1^20) + ((Log[x])^4)*(1^22), {x, -1, -12}]

マセマティカでこのグラフをかきたいんですが
どうしても
a machine-size real number at x = -12..
みたいなエラーが出てきます。
どこが間違っていますでしょうか？

>>256
お前の言ってることが意味不明
だいたいカイ使うな、うざい

>>259
スレ違い

>>259
Log[x]の中に負の数を入れちゃ駄目だよ

>>258
どうやって>>256の式を>>253に直すんですか？

>>263
部分分数分解

>>263
式変形

>>264-265
できました！ありがとうございます^^;

数学�Uaって何で参考書無いの？全日では扱ってない理由を教えて

何それ

それ何

この問題が解けません
教えて下さい

y=ax^3-3ax^2+b(a≠0)の1≦x≦3における最大値が10、最小値が-2となるように、a,bの値を求めよ

お願いします

場合分けして図でも書いてろ

買いてろ

一辺の長さ6の正四面体OABCがある。
辺OAの中点をMとし、辺OB、OC上にそれぞれ点P、Qをとり、OP=2、OQ=4とする。
このとき、三角錐OMPQの体積と、頂点Oから平面MPQに下ろした垂線の長さを求めよ。

どなたかこの問題の解法を教えて下さい！
お願いします。

任した
↓↓↓↓↓↓

>>273
解法はたぶんベクトル

>>274
矢印は一つにしてくれ。

ｶﾞﾝｶﾞﾚ

>>273
体積だけなら辺の比だけでもだせるが、まぁベクトルだな。

この問題、数�Tの範囲なんですが、ベクトルいるんでしょうか…

>>278
そんな条件が何故今頃出てくるんだ？

この問題数�Tの範囲なんですが…ベクトルいるんでしょうか？

>>278
条件を後出しする奴は死んで欲しい
もう二度とくるな。

>>278
数１の範囲なら他の解法がいいな。

OPQが底面となるように図を書いてみれば
底面積がわかる。
高さは、MがOAの中点だからもとの三角錐の半分。

ベクトルじゃないなら比だな。
体積は、OPQを底面と見て、元の正三角形とOPQの面積比を求める
OPQからAまでと、Mまでの比を求める
そしたら体積がもとの正四面体の何分の何かわかるよな？

次はMPQの面積を余弦定理でもとめ、さっきの問題で体積比が出てるからなんとかしてだせ。

"数学�Tの範囲で"という条件なら後出しになってもしょうがない気がする。

集合A={a,b,c}についての問題なんですが、
(1)Aのすべての部分集合を書け。
(空集合¢とこの集合A自身を忘れないこと)
(2)全問で得られたAの部分集合はいくつあるか。
で解答は
(1){a,b,c}=A(2)8個で解説お願いします

答えは2√2、5分の4√6になりました
あっていますでしょうか？

>>273
比を使えばおｋ

>>285
(1)の解答が{a,b,c} = Aだけだと……なめてんのかｗ

間違えました
{a}{b}{c}{a,b}{b,c}{c,a}にさっきの{a,b,c}=Aです

(空集合¢とこの集合A自身を忘れないこと)

>>289
空集合を忘れるなと問題文に書いてあるようだが

>>273
正四面体OABCの体積 = 18√2
三角錐OMPQの体積 = {(OM*OP*OQ)/(OA*OB*OC)} * 18√2 = 2√2

MP=√7 , PQ=√12 , QM=√13
cos∠MPQ=(7+12-13)/(2*√7*√12)=3/(2√21)
sin∠MPQ=5/(2√7)
△PMQ=(1/2)*√7*√12*{5/(2√7)}=5(√3)/2

(1/3)*△PMQ*h = 三角錐OMPQ
(1/3)*5(√3)/2 * h = 2√2
h = 4(√6)/5

{}=¢もはいるんすか？

>>293
当たり前。それが分からないんだったら、2chやめて勉強しろ

みなさんありがとうございました
これからはどの範囲の問題かもしっかり書くようにします
本当にありがとうございました

問題文に書いてあるのにｗ
日本語理解できないのかな
っていうか頭おかしいんだろな
知的障害かなんかがあるんだろう可哀想に
はやく病院に行ったほうがいいこれ以上周りに迷惑かけない為にも

　　　　　　　あ
　　　　　　　な
　　　　　　お
　　　　　な
　　　　　に

梅先生いますか?(´･ω･`)

いません

http://www.hosei.ac.jp/gaiyo/umesouri.html

a.b.c.d.eの５人でジャンケンをしてaが三回目で勝つ確率はいくらか？

一回目と二回目はどうなればいいんだ?

正四面体OABCの辺OA、BC、CAの中点を、それぞれP、Q、Rとする。
PQとQRのなす角をθとするとき、cosθの値を求めよ。
座標を設定して解いたのですが、解けませんでした。
座標の置き方がよくないのでしょうか。それとも、他の解法があるのでしょうか。
どなたか回答お願いします。

軌跡の問題です
ｘとｙを媒介変数で表示するところまではできています

　　　　2c
x=――――――（＝下でAとおいている）
　　（1-c）(1+c)

　　　　c^2+1
ｙ=――――――（＝下でBとおいている）
　　（1-c）(1+c)

解答ではそこから
y^2-x^2=1
よって、軌跡は
双曲線　y^2-x^2=1
としているのですが、
なぜ勝手に
ｘ＝A且つｙ＝B　⇔　x^2=A^2且つy^2=B^2
とできるのかがわかりません
右向きの矢印はわかるのですが
左向きは成り立たないように思うのですが

>>303
OBの中点をSとすれば四角形PSQRは見た瞬間正方形だろ

>>304
>>1

x=(2c)/｛(1-c)(1+c)｝
y=(c^2+1)/｛(1-c)(1+c)｝

こう書けということでしょうか？

>>307
たかしちゃんと働けよ
かあちゃんが悲しむぞ

>>302
まあ、>>301を素直に読めば
一回目と二回目と四回目と五回目は関係ない、と
判断するのが妥当だろうな。

ちなみに、a以外の人間の勝敗も
特に考慮する必要はなさそうだし。

つーことで、>>301よ。
aが三回目で勝つ確立は1/3だ。
反論は認めない。
条件の後出しはもっと認めない。

おっとしまった。確定前にテンキー押しちゃったぜ。

×：確立
○：確率

>>309
aiko考えてないだろ
一回目と二回目なんでもいいならそんな事書かないだろう

>>305
遅くなってすいません。
その後はどうしたらよいのでしょうか…？

>>312
正方形ならなす角は90°だろ

>>313
ありがとうございました。

・・・・・・・・・・・ま、ええか

ん!?

45

すみません。質問なのですが、
ｘ＝２cosｔ＋cos２ｔ
ｙ＝sin２ｔ

(０≦ｔ＜２π)で表される曲線がある。
速度ベクトルと加速度ベクトルのなす角がπ/4となる
ｔを全て求めよ。

よろしくお願いします。

>>318
それぞれtで微分して
速度ベクトルと加速度ベクトルを求めて
内積をとろお（´・ω・｀）

すみません、質問です。


ある会合の費用を出席者から集めるのに、1人900円ずつにすると1200円あまり、
830円ずつにすると不足する。また860円ずつにすると、最後の1人は400円以下になるという。
出席者の人数と会合費の総額を求めよ。

計算式→出席者の人数をxとすると、費用の総額は900x-1200
　　　　また条件より、830x<900x-1200

ここまでしか解けません、どうやってすすめるのでしょうか

>>320
最後の条件から
900x-1200 ≦ 860(x-1) +400
となるお（´・ω・｀）

あっほんとですね；
ありがとうございます。

sin^3π/2＝1でいいのか不安です。
sinなどが累乗の時の計算の仕方はそのまま三乗とかでおｋなのでしょうか？
積分計算していたら本当にこの覚え方でいいのか不安になりますた。

>>323
sin sin sin π/2
でないのならそれでOK

>>324
ありがとうございます。今まで微妙にうろ覚えで不安でした。

（問）　集合{1,2,3}　の部分集合をすべてあげよ

（質問）　　これは図で表すとき（仮に）A＝{1,2,3}　Aに含まれる集合をBとしたとき、
　　　　　　Bの要素の種類をすべて書けばよいと、と考えればいいんですか？
　　　　　　
　　　　　　また、回答にφ（空集合）があるんですが、これはどうしてですか？

よろしくおねがいします

１・２＋２・３＋３・４＋、、、、、、＋ｎ（ｎ＋１）
の和を求める問題なんですが
�伯v算で式を変形してｆ（ｋ＋１）−ｆ（ｋ）で答えを出すやり方がよくわかりません。
とくにどうやってｆ（ｋ＋１）−ｆ（ｋ）の形を作るのかがわからないんですが・・・

僕もわかりません。

ｎ（ｎ＋１）
=(1/3)*{n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)}

>>326
他のところで同じ質問を見た。
そこで回答されていただろう。

>>327
問題間違えてない？
1/ｎ（ｎ＋１）の1〜ｎの和じゃない？

>>331
たぶん間違えてない。

>>331
それなら1/ｎ（ｎ＋１）を1/n-1/n+1の形に分けそのそれぞれの係数を
α、Βが存在すると仮定する。
1/n-1/n+1を通分すると分子は(α-Β)ｎ+αとなる。
したがって(α-Β)ｎ+α＝1・・・�@となる。任意の自然数ｎについて�@
が成り立つようなα、Βが存在すればよいのでα-Β＝0かつα＝1
ときα＝1かつΒ＝1で確かに存在する。(ただし毎回こんなことするのは面倒なので1/n-1/n+1として後で係数を合わせる)
よって1/ｎ（ｎ＋１）＝1/n-1/n+1となる。
1/ｎ（ｎ＋１）の1〜ｎの和＝1/n-1/n+1の1〜ｎの和なので
1/n-1/n+1の1〜ｎの和＝(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+〜+
(1/n-1-1/n)+(1/n-1/n+1)となる。ここで1項目の後ろの-1/2と
2項目の前の1/2が消え同じことがn-1項目の後ろの-1/nと
ｎ項目の前の1/nまで続くので整理すると、1-1/n+1となる。
よって、1/n-1/n+1の1〜ｎの和＝1-1/n+1・・・(答)

つまり公式を用いずに解きたいということ？

>>304
成り立つよ
君は多分左向きだと±Aになるといいたいいんだろ？

二次関数以上の関数を媒介変数表示にする方法とかあるんですか？

>>336
いまいち質問の意味がわからないけど、

y=f(x)
という関数があったら、
x=t
y=f(t)
とおけば、どんなfでもtで媒介変数表示できたことになる。

一次関数の通る点２つ分かればベクトルを用いて媒介変数表示に出来るみたいな感じで二次関数以上でもできないですか？

良く知らないが平方完成したらできるかも
普通はやらんぞ

>>337
それ媒介変数表示する意味あるか？

そしたら微分が少し楽になるかなと思って…

>>340
あまり意味はないけど、
媒介変数表示はできるぞという例として出した。

>>342
すまないあげあしを取るようなまねをして

楽に?
なるのか?

345
=3*5*23

>>327
１・２＋３・４＋・・・・・＋ｎ（ｎ＋１）
＝Σ[k=1,n]k(k+1)
＝Σ[k=1,n](k^2+k)
＝Σ[k=1,n]k^2 + Σ[k=1,n]k
＝n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2
＝n(n+1){(2n+1)+3}/6
＝n(n+1)(2n+4)/6
＝n(n+1)(n+2)/3

ｆ（ｋ＋１）−ｆ（ｋ）の形にはならないと思いますが。

あほか

>>346

>>329

>>346
そのレスは
>>329
を読んでもそう思うんか？？？

そういうときのf(n)ってどうやって見つけるの？

1/1*2+1/2*3+・・・・・・+1/n*(n+1)
＝Σ[k=1,n]1/k*(k+1)
＝Σ[k=1,n]{1/k-1/(k+1)}
＝Σ[k=1,n](1/k)-Σ[k=1,n](1/k+1)
＝Σ[k=1,n](1/k)-Σ[k=2,n+1](1/k)
＝1/1 + Σ[k=2,n](1/k) - ｛Σ[k=2,n](1/k) ＋ 1/(n+1)｝
＝1/1 + Σ[k=2,n](1/k) - Σ[k=2,n](1/k) - 1/(n+1)｝
＝1 - 1/(n+1)
＝n/(n+1)

すまない日本語変だった。
それなら1/ｎ（ｎ＋１）を1/n-1/n+1の形に分けそのそれぞれの係数
α、Βが存在すると仮定する。
1/n-1/n+1を通分すると分子は(α-Β)ｎ+αとなる。
したがって(α-Β)ｎ+α＝1・・・�@となる。任意の自然数ｎについて�@
が成り立つようなα、Βが存在すればよいのでα-Β＝0かつα＝1
ときα＝1かつΒ＝1で確かに存在する。(ただし毎回こんなことするのは面倒なので1/n-1/n+1として後で係数を合わせる)
よって1/ｎ（ｎ＋１）＝1/n-1/n+1となる。
1/ｎ（ｎ＋１）の1〜ｎの和＝1/n-1/n+1の1〜ｎの和なので
1/n-1/n+1の1〜ｎの和＝(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+〜+
(1/n-1-1/n)+(1/n-1/n+1)となる。ここで1項目の後ろの-1/2と
2項目の前の1/2が消え同じことがn-1項目の後ろの-1/nと
ｎ項目の前の1/nまで続くので整理すると、1-1/n+1となる。
よって、1/n-1/n+1の1〜ｎの和＝1-1/n+1・・・(答)
まあ関係ないだろうけどorz

>>350
俺は適当に探せば見つけれる。

n(n+1)(n+2)
とか、
(n-1)n(n+1)
とかが都合がよさそうだと考えて、
実際に差を取ってみて、
係数として1/3をつける。

式で表すなら>>352のように仮定してそれが存在するどうかを調べる
まあ面倒だけど(無論存在しないときもあるがそんなのは出せない)

高校生じゃないけど、すまんが誰かこの問題考えてくれ。
４と９を足し合わせて作れない最大の数は？ただし使わない数字があってもよい。
考える数は正の整数とする。

言っている意味が判らんのだが・・・
９−４−４＝１
だから何でも作れるんじゃないの？

ああ・・意味はわかた

>>335
多分。36

あ、使わない数字があってもいいのか。
ちょっと待って

>>355
4+4=8
8と9の最小公倍数72以上の整数は
72=8+8+8+8+8+8+8+8+8
73=8+8+8+8+8+8+8+8+9
74=8+8+8+8+8+8+8+9+9
75=8+8+8+8+8+8+9+9+9
76=8+8+8+8+8+9+9+9+9
77=8+8+8+8+9+9+9+9+9
78=8+8+8+9+9+9+9+9+9
79=8+8+9+9+9+9+9+9+9
80=8+9+9+9+9+9+9+9+9
81=9+9+9+9+9+9+9+9+9
82=8+8+8+8+8+8+8+8+8+9
83=8+8+8+8+8+8+8+8+9+9
.....
だから
71以下で探せばいい。

>>355
4m+9n（m，nは共に負でない整数）．．．（１)の形であらわせない自然数を探す。
n≧5のときは、例えばn=5のときは4m+9*5=4(m+9）+9などとできるので
n=0,1,2,3,4で考えれば十分。
n=0のとき、(1)=4mとなり、全ての負でない4の倍数を表す。
n=1のとき、(1)=4m+9となり、1および5を除く全ての4で割って１余る数を表す・・・・

こんな感じで調べると23が最大とわかる。

Fractional order differentiation
A similar approach can be used if p is different from 2. In this
case Parseval's theorem no longer holds, but differentiation
still corresponds to multiplication in the Fourier domain and
can be generalized to non-integer orders. Therefore we define
an operator of fractional order differentiation of order s by

or in other words, taking Fourier transform, multiplying by
(in)s and then taking inverse Fourier transform (operators
defined by Fourier-multiplication-inverse Fourier are called
multipliers and are a topic of research in their own right).

F^s(f)=��(in)^sf^(n)e^int
これでxの1/2微分を計算してね。　(f^(n)はフーリエ級数）

>>330
レスが遅れてすいません

探してみたんですが見つけられませんでした。
どなたか解説をお願いします

>>364
>これは図で表すとき（仮に）A＝{1,2,3}　Aに含まれる集合をBとしたとき、
>Bの要素の種類をすべて書けばよいと、と考えればいいんですか？

そうです、Bを８種類書けばいいです。

>また、回答にφ（空集合）があるんですが、これはどうしてですか？

空集合は任意の集合の部分集合です。

集合A={a,b,c}についての問題なんですが、
(1)Aのすべての部分集合を書け。
(空集合¢とこの集合A自身を忘れないこと)
(2)全問で得られたAの部分集合はいくつあるか。
で解答は
(1){a,b,c}=A(2)8個で解説お願いします

自分で書いてるやん。

>>365
ありがとうございます。

漸化式と数列の問題なのですが、
２次方程式x^2-x-1=0の二つの解をα、βとする。数列{a(n)}は
　　a(n)=Aα^(n-1)+Bβ^(n-1)　　　　(n=1,2,3,･････)を満たしている(ただし,AとBは定数とする）。

�@　a(n+2)=a(n+1)+a(n) (n=1,2,3,･････）を示せ。
�A　a(1)=1,a(2)=1であるとき、定数AとBをα,βで表せ。
�B　a(1)=1,a(2)=1であるとき、{a(n)}の一般項を求めよ。

�@番から全くわかりません。恐縮ですがどなたかご教授願います。

フィボナッチ数列じゃないか

>>368
a(n+2)-(n+1)-a(n) = Aα^(n-1)*(α^2-α-1) + Bβ^(n-1)*(β^2-β-1) = 0

a(1)=A+B=1
a(2)=Aα+Bβ=1
解と係数の関係から　α+β=1

>>370　訂正
a(1)=A+B=1
a(2)=Aα+Bβ=1
とα、βの値からA,Bを求める。

>>360-361
ありがとうございます。勉強になります。
>>361
申し訳ありませんがもう少し詳しく解説していただけないでしょうか？

次の関数の最大値、最小値とそのときのｘ（0≦ｘ≦2π）の値を教えてください。

(1) sin(x-π/3)
(2) sinx-cos(x-π/6)
(3) sin(x-π/3)sin(x+π/3)

のこぎり波の１／２微分の物理的意味はなんですか？
�煤�(i/2πk)(ik)^.5e^2Πixkdk

うわあむずかしそう

>>373
(1)くらいグラフ書いて自分でがんばってみたら？

１／２積分でもとにもどるってこと？

∠Ｃ＝90°、ＣＡ＝9、ＡＢ＝6√3の三角形ABCがある。点Pは頂点CからAまで、辺CA上を毎秒3の速さで進む。
点QはPと同時に頂点Bを出発し、頂点Cまで辺BC上を毎秒√3の速さで進む。
このときP,Q間の距離の最小値を求めよ。
わかりません、どなたか教えてくださいお願いします。

１から５までの番号のついた球がそれぞれ１つずつあり、
これら５つの球をＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４つの箱に入れる。
このとき、４つの箱のどれにも球が入るような球の入れ方は何通りか。

って問題を、
それぞれの箱に最初に一個ずつ入れておく。
その球の選び方は５Ｃ４であり、そのそれぞれの箱への入れ方は４Ｐ４．
残りの一個は、４通りの入れ方がある。
よって答えは４８０通り

って考えたら、答えは２４０通りで間違ってました。
この考え方の間違いと、正しい考え方お願いします

aD^-ptf(t)=(1/Γ(p))∫(t-s)^(p-1)f(s)ds (a->t)
P=2/3積分とかあるのか・・・・

>>372
＞　n≧5のときは、例えばn=5のときは4m+9*5=4(m+9）+9などとできるので
(m+9)=Mと置きなおすと、4M+9となりこれはn=1を代入したときの(1)の形と
同じ。しかもMはmより条件が厳しい（例えばm=1はありうるがM=1とはなりえない）
ので、4M+9より4m+9のほうが表せる数は多い。
よってn≧5の場合は考える必要がない（全てn≦4のときの場合に含まれる）ので
「n=0,1,2,3,4で考えれば十分。」

＞　n=0のとき、(1)=4mとなり、全ての負でない4の倍数を表す。
これは大丈夫だな。

＞　n=1のとき、(1)=4m+9となり、1および5を除く全ての4で割って１余る数を表す・・・・
4m+9=4(m+2)+1と変形すればすぐ分かる。
ただしmは0以上なので、9未満の数すなわち、1および5は表せない。
あと分かると思うが「1および5を除く全ての4で割って１余る負でない数」の書き間違い。

一応、続きを書くと
n=2のとき、(1)=4m+18=4(m+4)+2
これは2、6、10、14を除く全ての「4で割って2余る負でない数」を表す。
ｎ=3のとき、(1)=4m+27=4(m+6)+3
これは3、7、11、15、19、23を除く全ての「4で割って3余る負でない数」を表す。

よって、「4で割りきれる負でない数」から「4で割って3余る負でない数」まで
調べたので、これで「負でない整数」を網羅したことになる。
まとめると、(1)は1、5、2、6、10、14、3、7、11、15、19、23を除く全ての「負でない整数」を表す。
よって、(1)が表せない整数の最大値は23

>>378
BC^2=AB^2-AC^2=27
BC=3√3

C:(0,0) , A:(0,9) , B:(3√3,0)
としてt秒後のP,Qの位置は
P:(0,3t)
Q:(3√3-t√3,0)
0≦t≦3

PQ^2=(3t)^2+(3√3-t√3)^2
=27t^2+3(3-t)^2
=30t^2-18t+27
=30(t - 3/5)^2 + 27+30*(3/5)^2

>>378
3/4秒後にMax9/2
計算間違えてなければね。

>355ではないが、>356の
>4+4=8
>8と9の最小公倍数72以上の整数は
っていう、最小公倍数で考えるのがよくわからん。誰か解説してくれまいか

>>349
見ていませんでした。失礼。

無限級数の問題で
Σ_[n=1,∞](1/n)は発散する。このことを用いて、Σ_[n=1,∞](1/√n)が発散することを示せ。
というものなんですが、解説を見たら、
lim_[m→∞]Σ_[n=1,m](1/n)=Σ_[n=1,∞](1/n)=∞　より、lim_[m→∞]Σ_[n=1,m](1/√n)=∞
とありました。でも、よくわかりません。無限級数で公比rが-1<r<1ならば収束とかいうのを使うのはわかるのですが、
しっかりと証明を書くにはどうすればいいのでしょうか？どなたかお願いします。

>>386
nが２以上なら
1/n<1/√n
だから、
小さい方を足して発散するなら、
大きい方を足しても発散するということを使えばいい。

n>√nより、1/n<1/√n

>>386
n>1 で
1/n < 1/√n

俺のあぼーん率高いな。

>>384
普通に論理にオチがあると思う。そもそも
8+8+8+8+8+8+8+8+8+9
が82ってあるけどこれ81だし。

388は送信前にリロードしたんだけどね・・・・。

>>373
(1) -1≦sinθ≦1　で　θ=π/2　のとき最大値　1
　　　　　　　　　　　　　　　θ=3π/2　のとき最小値　-1

フラクショナル偏微分方程式とか、フラクショナル解析とか、定数を1/2微分すると
函数になるとか、なになのこれ？

スレ違い

>>379
それだと例えば、全ての箱に球を１つずつ入れた時点でAの箱に１の球を入れたとする。その後、残りの一つを入れル時、２の球を入れたとする。
この場合と、前の動作で２の球を、そのあとの動作で１の球を、Aの箱に入れたときと重複する。
よって間違い。（かなり文面だと説明しにくいな。）
これは、一番最初に球を２つ入れる箱を決めておき（４通り）
その後に、５つの球を２こ、１こ、１こ、１こにグループ分けすればよいから、
4*(5C2*3C1*2C1*1C1)=240 で。　4*(5!/(2!*1!*1!*1!))=でも可。

>>387-389
小さい方を足して発散するなら、大きい方を足しても発散する、の発想がどうも浮かびませんでした。
どうもありがとうございます。

>>373
(1) 0≦ｘ≦2π⇔-π/3≦x-π/3≦5π/3これより-1≦sin(x-π/3)≦1
よって最大値1 x=5π/6(単位円を考える)　最小値-1　x=11π/6･･･(答)

(2)まず加法定理よりcos(x-π/6)＝√3/2cosx＋1/2sinxなので
sinx-cos(x-π/6)＝1/2sinx-√3/2cosxここでsinで合成すると
sin(ｘ-π/3)よって(1)の結果より最大値1 x=5π/6(単位円を考える)
　最小値-1　x=11π/6･･･(答)

(3)まずα＝x＋π/3、Β＝x−π/3とおく
sin(x+π/3)sin(x-π/3)＝1/2｛cos(α-Β)-cos(α+Β)｝＝1/2｛cos2π/3-cos2x｝
＝-1/4-1/2cos2x(0≦2ｘ≦4π)したがって最大値1/4(ｘ＝π/2、3π/2)　最小値-3/4(ｘ＝0、π、2π)･･･(答)
無論単位円を考える。

>396
A(1),B(2),C(3),D(4)
って球入ってる時に、Aに5を入れるのと
A(5),B(2),C(3),D(4)
の時にAに1を入れんのが同じってことですよね？？
解説ありがとうございました

>391
>360の理論は間違ってるっつーこと？

あとすまんもう１つ。
381の「n≧5の場合は考える必要がない」理由がよくわからん。
4M+9でなんでその結論がでるのか

アホですまん。

x=２^ｔ+２^-t
１、（x-４）^２+３=ｙ（x≧２）
２、y＝aとする。
異なる３つの解をもつのは、１、２のグラフがx座標が２である点を含む
異なる2点を共有する場合である。←なぜx座標が２で3つの解を持つかわかりません。お願いします。

０≦θ≦５π／６よりπ／３≦θ＋π／３≦７π／６であるから
−１／２≦（sinθ＋π／３）≦１である。　

なぜ−１／２≦（sinθ＋π／３）≦１になるかわかりません。

>>373
(3)別解
sin(x+π/3)sin(x-π/3)＝｛sinxcosπ/3+cosxsinπ/3｝｛sinxcosπ/3-cosxsinπ/3｝
＝｛1/2sinx＋√3/2cosx｝｛1/2sinx-√3/2cosx｝＝1/4(sinx)^-3／4(cosx)^
＝1/4(sinx)^-3／4｛1−(sinx)^｝＝-3/4＋(sinx)^
-1≦sinx≦1(0≦ｘ≦2π)より0≦(sinx)^≦1(0≦ｘ≦2π)なので最大値1/4(ｘ＝π/2、3π/2)　最小値-3/4(ｘ＝0、π、2π)･･･(答)

またはここでsinx＝tと変数変換してもよい。ただし-1≦ｔ≦1･･･�@
-3/4＋(sinx)^⇔-3/4+ｔ＾(sinx＝t)
後は�@の範囲で二次関数ｙ＝3/4+ｔ＾グラフを描くと同じ答えが求まる。

>>402
単位円を描けばいい

単位円の書き方がわかりません。手順を教えていただけないでしょうか？
教科書読んでもわからないので・・・

まず、右手(利き手)に鉛筆を持ち、左手を紙の上に置く。
鉛筆を紙の中央やや右よりにつけて一気に丸を描く。

単位円載ってない教科書は存在しない
英語の教科書でも見てんのか？

401の質問なにがいけないでしょうか？
質問成り立っていませんか？  

単位円の書き方はわかります。しかしsin（θ＋60度）になると
どのように、普段のsinθと変わるのかわからないのです。

60ﾟ回転してんだろｗ

>>409
θ＋60度＝ｘとおく
例えば0≦θ≦180度なら60≦ｘ≦240度として単位円の中の60度〜240度
部分だけ考える

>>400
×「n≧5の場合は考える必要がない。よってn=0,1,2,3,4で考えれば十分」
○「n≧4の場合は考える必要がない。よってn=0,1,2,3で考えれば十分」

の書き間違いだった。関連するところを脳内補完してくれ。これでわかる？

だめです・・ほんとにわかりません。７π／６が−１／２
に対応しているのですか？それなら１はどこから来ているのかわかりません・・・

そもそもCOS,SINは半径1、中心原点の円の円周上の点を取ってそのＸの値を
COS、Yの値をSINという風においたから1より大きくなることはない。

>>408
x=２^ｔ+２^-t
１、（x-４）^２+３=ｙ（x≧２）
２、y＝aとする。

この三行のつながりが分かりません。
しかも「異なる３つの解」とありますが、
何が解を持つのですか？
変数・未知数・定数等をきちんと書いてください。

>>413
重症だな
ここで聞かない方がいい

>>408
題意および疑問の内容が全く分からない
成り立つ成り立たない以前の話

問題全部書け

申し訳ないです。修正します
tを実数とする。tについての方程式
４^ｔ＋４^−ｔ・・・（省略）・・＝a−５
x=２^ｔ+２^-tとおくと
１、（x-４）^２+３=a（x≧２）となる
問題は異なる３つの解をもつのは？です
回答は１のグラフがx座標が２である点を含む
異なる2点を共有する場合である。
←なぜx座標が２で3つの解を持つかわかりません。お願いします。
具体的に３つの解とはなにとなにとなにのことでしょうか？

また後出しですか
いい加減死んでね

うへっへっはえら

ひひひ、すみませんらんわｒｔ＠ｍｗｔ

対数の問題でつまずいてしまいました

問、
xについての方程式log{2}(x~5)＝log{4}(ax~3)が異なる二つの解を持つように
実数aの範囲を求めよ

です。どうか、ご教授お願いします

後出しってなにですか？
何がいけないかわかりません。
もう一度調べてから再質問します。
そのときお願いします。

まず底を合わせる

４次関数の積分はどうやれば解けますか？

問題によるだろ。

等差数列の公式誰か教えて！

どうって
普通にやれば出来るじゃん

(初項)+(第○項-1)*(公差)

(第n項)=(初項)+(n-1)*(公差)

>>424
真数条件を求め、底を合わせ、判別式、で合ってますでしょうか？

さっき質問したものですが等差数列の和の公式を教えてください！

((初項+末項)*項数)/2

御願いします。

行列(A+B)の逆行列(A+B)^-1=(A^-1)+(B^-1)が成り立つかを調べ、
その理由を述べよ。

背理法とかを使ってやってみていますが上手くいきません。
宜しく御願いします。

>>434
成り立たないよ。

１行１列の行列(要するにただの数)でも

1/(a+b)=1/a+1/b
は成立しないでしょ。

２行２列あたりで適当に反例をつくればいい。

A=E、B=2E、Eは単位行列

A+Bを右からと左から掛ける?

A+B=Eのとき成立?

ん?
A+B=-Eのときか?

D^.5c=c(2πt)^-.5

Ｃ：-x^3-ka+bとする。
(-kx+y)(-x^3-kx+y)<0という境界Ａと、-x<y<-1という境界Ｂがある。
ＡがＢに含まれるには
k<=01と、(1,-1)がＣの下側（またはＣ上）にあることが必要なのはナゼですか？？

D^.5x=(2Π^-.5)x^.5

>>436-440
具体的に計算して反例を一つ示せばよいのですね。
やってみます。有り難う御座います。

通常普通より「不器用な脳みそ」みたいなことになっていたりのことを周りで感じませんか。
色々なことを考えられる脳みそではなかったりのことね（多角的に）。
人は誰しもが、色々なことを考えられるはずなんですけど（多角的に）。
または、通常普通より「不器用な脳みそ」にされていたとか、されているとかのことは。

ex.1)誰かを崇拝してしまったり、崇拝気味になってしまったりのことでね。

それからなんですが、
恋人間においても間違いなく、それは互いで崇拝や崇拝気味になるのではないはずですね。

>>432
クソマルチが。氏ねや。

Fractional generalization of an exterior derivative for calculus
of variations is defined. The Hamilton and Lagrange approaches
are considered. Fractional Hamilton and Euler–Lagrange equations
are derived. Fractional equations are obtained by fractional
variation of Lagrangian and Hamiltonian that have only integer
derivatives.

エクスポネンシャル微分とかないのかな？
EXP(D)f=

EXP(D)f(x)=f(x+1)

底辺高校に通ってますが、その底辺高校の授業にすら追いつけなくなりました。
数学Bの階差数列がなんか概念自体わかりません。
等差数列と等比数列は難しいのじゃなきゃわかるようになったんですが。
階差数列ってあれなんなんですか？等比とどう違うんですか？
九九すらなかなか覚えれんかった私にはもう何が何だか

ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!

>>353
塾の先生も適当に見つけるとかいうんですよねー。
どうやってさがすかがわからん。どうやって見当つければいいんですか？

>>451
人間に備わっている能力の一つに
経験に裏打ちされた勘、というのがあってだな。

>>451
連続整数の積なら
n(n+1)・・・(n+k-1) = {1/(k+1)}{n(n+1)(n+2)・・・(n+k) - (n-1)n・・・(n+k-1)}

その逆数なら
1/{n(n+1)・・・(n+k)} = (1/k)[1/{n(n+1)・・・(n+k-1)} - 1/{(n+1)・・・(n+k)}]

>>450
階差数列って関数の微分に相当する
数列の微分みたいなもんだよ。。

後だしは省略のことですよね。省略部分を記しました。
tを実数とする。tについての方程式
４^ｔ＋４^−ｔ−２^t＋３−２^−ｔ＋３＋２^４＝a−５
これについて、異なる3つの解答をもつときaはいくらになるか？
自分は
x=２^ｔ+２^-tとおくと
１、（x-４）^２+３=a（x≧２）となる
ここまで自分でできました。
解答は１のグラフがx座標が２である点を含む
異なる2点を共有する場合である。
←なぜx座標が２で3つの解を持つかわかりません。お願いします。
具体的に３つの解とはなにとなにとなにのことでしょうか？

数列cnを郡に分けると
６｜１０　１２　１４｜１８　２２　２２　２４　２６　２８　３０｜３４　３６・・・・
d郡に含まれる項の数は何個？の問題で
解説には最初にd郡に含まれる数は
２^（ｄ＋１）＋２^（ｄ＋１）・・・・２^（ｄ＋２）−２
となっています、この式はどこからきたのですか？

>>455
数式の書き方がなってないがだいたいこういうことだろ

xについての2次方程式の解が

2 のとき ・・・ 対応するtの値はひとつ(t=0)
2より大きいとき ・・・　ふたつ
2より小さいとき ・・・ なし

なので，もとのtについての方程式がちょうど3つの解をもつのは，
xについての2次方程式が2と2より大きい解をもつとき

>>456
本当にそう書いてあるのか?

>>456
それだけでは法則性が分りません。

>>455
x=2を解け
その後x=3を解け
違いをよく見よ

>>450
階差数列の何が難しいの？

数列cnを郡に分けると
６｜１０　１２　１４｜１８　２２　２２　２４　２６　２８　３０｜３４　３６・・・・
d郡に含まれる項の数は何個？の問題で
解説には最初にd郡に含まれる数は
２^（ｄ＋１）＋２＋２^（ｄ＋１）＋４・・・・２^（ｄ＋２）−２
となっています、この式はどこからきたのですか？
式間違えていました。

>>462
>数列cnを郡に分けると
>６｜１０　１２　１４｜１８　２２　２２　２４　２６　２８　３０｜３４　３６・・・・
　　　　　　　　　　　　　　　↑
　　　　　　　　　　　　　　ホントに２２？
>d郡に含まれる項の数は何個？の問題で
>解説には最初にd郡に含まれる数は
>２^（ｄ＋１）＋２＋２^（ｄ＋１）＋４・・・・２^（ｄ＋２）−２
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　−２？　どういう規則なの？　
>となっています、この式はどこからきたのですか？

２０じゃないの？

まったくそのとおりです
数列cnを郡に分けると
６｜１０　１２　１４｜１８　２０　２２　２４　２６　２８　３０｜３４　３６・・・・
d郡に含まれる項の数は何個？の問題で
解説には最初にd郡に含まれる数は
２^（ｄ＋１）＋２＋２^（ｄ＋１）＋４・・・・２^（ｄ＋２）−２
となっています、この式はどこからきたのですか？
式間違えていました

d=1ですでにあってないわけだが

>>465
問題文および解説を一字一句まちがいなく写せバカ

dを自然数として２＾（ｄ＋１）＜cn＜２＾（d＋２）をみたすcnのまとまりをd郡とする。
が抜けていました。ごめんなさい。

>>468
まあた後出しか

お前みたいな池沼が勝手に問題文を省略すると答えられるものも答えられなくなるからさ
面倒がらずに最初から全文写せ、な

さて、終わったな
そのままじゃないか

>>469ごめんなさい。次から注意します。
>>470まだ書き写していないものありますか？

{Cn}は偶数を小さい順に並べたもの
は?

sin cos tan
www

申し訳ないです
{Cn}は偶数を小さい順に並べたものであり
dを自然数として２＾（ｄ＋１）＜cn＜２＾（d＋２）をみたすcnのまとまりをd郡とする。
が抜けていました。ごめんなさい。
数列cnを郡に分けると
６｜１０　１２　１４｜１８　２０　２２　２４　２６　２８　３０｜３４　３６・・・・
d郡に含まれる項の数は何個？の問題で
解説には最初にd郡に含まれる数は
２^（ｄ＋１）＋２＋２^（ｄ＋１）＋４・・・・２^（ｄ＋２）−２
となっています、この式はどこからきたのですか？
申し訳ないです。

いや，今，最初から全部書き直せって意味で言ったんだけど．

「最初にd群に含まれる数」は 2^(d+1)+2
お前の書いている式は合計

いいから書き直せって．

>>474
問題と解説がずれてるとしか思えないんだけど
そこに書いてあるのは d 群に含まれる項の個数ではなくて和だお（´・ω・｀）

{Cn}は偶数を小さい順に並べたものであり
dを自然数として２＾（ｄ＋１）＜cn＜２＾（d＋２）をみたすcnのまとまりをd郡とする。
が抜けていました。ごめんなさい。
数列cnを郡に分けると
６｜１０　１２　１４｜１８　２０　２２　２４　２６　２８　３０｜３４　３６・・・・
d郡に含まれる項の数は何個？の問題で
解説には最初にd郡に含まれる数は
２^（ｄ＋１）+２、２^（ｄ＋１）＋４、・・・・、２^（ｄ＋２）−２
となっています、この式はどこからきたのですか？
+を間違えていれてしまいました

>>477
「が抜けていました。ごめんなさい。」
なんて、問題文中にはないだろ。
一回リセットして問題文をちゃんと書いたほうがいいよ。

{Cn}は偶数を小さい順に並べたものであり
dを自然数として２＾（ｄ＋１）＜cn＜２＾（d＋２）をみたすcnのまとまりをd郡とする。
数列cnを郡に分けると
６｜１０　１２　１４｜１８　２０　２２　２４　２６　２８　３０｜３４　３６・・・・
d郡に含まれる項の数は何個？の問題で
解説には最初にd郡に含まれる数は
２^（ｄ＋１）+２、２^（ｄ＋１）＋４、・・・・、２^（ｄ＋２）−２
となっています、この式はどこからきたのですか？

>>479
> ２＾（ｄ＋１）＜cn＜２＾（d＋２）をみたす
ここだろ

ここだろといわれても、そこらへんに根拠があるんだろなとは、
わかるんですけど・・・

0≦x≦90°
０≦ｙ≦90°である
cos（ｘ-ｙ）=√３/２
のときx-ｙの範囲は
-90°≦x-ｙ≦90°
なぜこのようになるんすか！

>>482
0≦x≦90°
0≦ｙ≦90°
なんだから、
-90≦-ｙ≦0°

だから
-90°≦x-ｙ≦90°

(xの最小値-yの最大値)≦x-y≦(xの最大値-yの最小値)

サンクスまじでわかりやすい。
これからここで質問しよう。

迷惑だから二度と来ないで

>>479
2^(d+1)<Cn<2^(d+2)をみたす偶数を全部挙げてるだけだろ


d群に2^(d+1)と2^(d+2)は含まれないゆえ

d群は
2^(d+1)の次の偶数 2^(d+1)+2 から、
2^(d+2)の直前の偶数 2^(d+2)-2 まで　と書いてあるだけ。

∠Ｃ＝90°、ＣＡ＝9、ＡＢ＝6√3の三角形ABCがある。点Pは頂点CからAまで、辺CA上を毎秒3の速さで進む。
点QはPと同時に頂点Bを出発し、頂点Cまで辺BC上を毎秒√3の速さで進む。
このときP,Q間の距離の最小値を求めよ。
わかりません、どなたか教えてくださいお願いします。

>>487
ありがとうございます。
ほんとに感謝しています。やっとわかりました。

>>488
答えって(√33)/2？　計算は自信が無いが・・

一応考え方だけ、

点Cが原点の座標軸を取って、
A(9,0)
B(0,3√3)
C(0,0)

出発してからの時刻をtとすると
Pの座標　Pt=(X1,Y1)=(3t,0)
Qの座標　Qt=(X2,Y2)=(0,3-√3t)
とおける。
PQ間の最短距離Lは
L=√｛(X1-X2)^2＋(Y1-Y2)^2｝

あとは代入。下に凸の2次関数なので、極値Lminを求めるだけ。

＞Qの座標　Qt=(X2,Y2)=(0,3-√3t)

Qの座標　Qt=(X2,Y2)=(0,3√3-√3t) の間違い

２パイらじあん＝３８０°

を証明して下さい。　

>>492
>>492
>>492
>>492
>>492
>>492
>>492
>>492
>>492

w。

>>492
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰｯ

>>492
そもそも２パイらじあん＝３８０° ていうは正確には間違いで
2πラジアンが360°に対応してるというだけで＝じゃない。

= だろう。

＝だと角度と数が等価ということになるから対応しているだけ。
ただ教科書はその辺を曖昧になってるけど

単位を含めて ＝ だよ。

∫sinx/cos^2xdxなんですが、答えが1/cosxになる過程をお願いします。

すみません。昨日、
２次方程式x^2-x-1=0の二つの解をα、βとする。数列{a(n)}は
　　a(n)=Aα^(n-1)+Bβ^(n-1)　　　　(n=1,2,3,･････)を満たしている(ただし,AとBは定数とする）。

�@　a(n+2)=a(n+1)+a(n) (n=1,2,3,･････）を示せ。
�A　a(1)=1,a(2)=1であるとき、定数AとBをα,βで表せ。
�B　a(1)=1,a(2)=1であるとき、{a(n)}の一般項を求めよ。
という問題を質問させて頂いた者ですが、解説を参考にし、再度考えた結果�@と�Bはわかったのですが、
�Aだけどうしてもわかりません。
詳しく教えていただけませんでしょうか？

>>500
(cos(x))'=-sin(x)

角度に単位はありません。
２πという数を３６０°という風に書くという慣習があるだけ。
1/2 = 0.5 とかと同じ。

>>503
単位と次元を勘違いしてるね。

弧度法と数が対応してるだけで
角度が数というわけではないんだが

角度は数だろう。角は数じゃないが。

角度に単位はありません。と宣う
馬鹿相手に何を言っても無駄か。

平方完成の仕方がよく分かりません。
解法を教えてください

角度は単位です
π(rad)=180ﾟ
π≠180ﾟ
ラジアンの意味わかってる？

∫{x^3/(x^8+1)}dx
ヒントでもいいのでおしえてください。

度が単位。

>>508
平方完成は問題じゃないから解法は無い
教科書嫁

>>510
x^4=t

>>513
ありがとうございました。
できました！

なんか回答者の質というか態度悪いな・・・。

じゃ，お前さんが質のいい回答をすればいいだけの話

どうもです。

２パイらじあん＝３８０°

女子高生が２分のパイとか言ってたんで、こいつらのパイ２つと
関係ありかもとおもた。そんだけ。

だけの話

>>496だが
すまない訂正π(rad)=180ﾟ π≠180ﾟ だ。
基本的な間違いをしてたorz7
つまり>>509の言うとおり
教科書も確認したらちゃんとなってた重ねてすまない。
あああああああああーーーーーーーorzorzorzorzorz

>>515
じゃあ2chに来るな
YAHOOでも行ってろ池沼

>>508
x^2+2x+1=(x+1)^2　→→→　x^2+2x=(x+1)^2-1　　　　　　x^2+x+1/4=(x+1/2)^2　→→→　x^2+x=(x+1/2)^2-1/4
x^2-2x+1=(x-1)^2　→→→　x^2-2x=(x-1)^2-1　　　　　　x^2-x+1/4=(x-1/2)^2　→→→　x^2-x=(x-1/2)^2-1/4
x^2+4x+4=(x+2)^2　→→→　x^2+4x=(x+2)^2-4　　　　　　x^2+(1/2)x+1/16=(x+1/4)^2　→→→　x^2+(1/2)x=(x+1/4)^2-1/16
x^2-4x+4=(x-2)^2　→→→　x^2-4x=(x-2)^2-4　　　　　　x^2-(1/2)x+1/16=(x-1/4)^2　→→→　x^2-(1/2)x=(x-1/4)^2-1/16
x^2+6x+9=(x+3)^2　→→→　x^2+6x=(x+3)^2-9
x^2-6x+9=(x-3)^2　→→→　x^2-6x=(x-3)^2-9
x^2+8x+16=(x+4)^2　→→→　x^2+8x=(x+4)^2-16
x^2-8x+16=(x-4)^2　→→→　x^2-8x=(x-4)^2-16

例えば　y=2x^2+2x+1　ならば
　y =2(x^2+x)+1
　　=2｛(x+1/2)^2-1/4｝+1
　　=2(x+1/2)^2-2*(1/4)+1
　　=2(x+1/2)^2-1/2+1
　　=2(x+1/2)^2+1/2
と変形する。　　　　

∫(1/cos^4x)dx
tanx=tとおけばよいのはわかったのですが、
そのあとどう変化させてよいのかわかりません。

∫{(xsin^(-1)x)/√(1-x^2)}

log10　2=０．３０１０　log１０　３=0.4771
とすると24＾16は何桁か？

１６log10 24=22．0816
22＜１６log10 24＜２３までわかります

しかしなぜ答えが２３桁になるのでしょうか？
≦23ではないのに・・・

>>524
等号なくても10^22より大きくて10^23より小さいなら23桁だろ

>>523
置換したところまで書いてみて

>>525
ごめんなさい、わかりません。もう少し詳しく教えていただけないでしょうか？

>>524
例えば2桁の自然数n は
10≦ n < 100 = 10^2
を満たすお（´・ω・｀）

>>527
等号なくても10^22より大きくて10^23より小さいなら23桁だろ
これ以上詳しくならない
>>1読んで教科書読んで死んで

>>528
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰｯ

どうやって置換していいのかがわからないんです･･･。
tanx=tとすると
(cos^2x-sin^2x)/(cos^2x+sin^2x)=________がどうなるのかがわからないです。

10^22,10^23は何桁だ?

７C（k+１）×a^（6-k）/7Ck×a＾（7-ｋ）
の式がなぜ７-ｋ/２（ｋ+１）
になるのでしょうか途中式教えていただけませんか？

置換した意味わかってんのかな

わかってないです。

>>533
>>1読めよクズ

∫(1/cos^4x)dx
= ∫(1+tan^2x)(tanx)'dx
= tanx + (1/3)tan^3x + C

528はあっているのでしょうか？
10も10＾２にあてはまるのですか？

>>535
じゃあわからんだろな

>>538
日本語でおｋ

>>539
何故tanx=tとするのでしょうか？
低レベルで申し訳ないです･･･。

>>532
22桁、23桁でしょうか？

>>541
それをxで微分してごらん

>>538
コテハンなんか全部無視しろ馬鹿になるぞ
どうなれば桁数が上がるのか考えろ

>>542
10と 10^2はそれぞれ何桁？

>>528
は正しいのでしょうか？
内容10≦ n < 100 = 10^2から
10^2は10も含むのでしょうか？
どう考えても10^2は100のような気がするのですが・・

>>542
もうおまえ駄目だ
そこまで馬鹿だと
何やってもだめ

>>545
１桁、2桁でしょうか？

>>546
不等式とか等式とか分かるかな？

10≦ n < 100 = 10^2
これは

10≦ n
n < 100
100 = 10^2

という3つの式を繋げて表示してるだけで
10と10^2は直接は関係ない
強いてあげれば、途中の不等式から 10 < 10^2

>>548
え、桁って分かるか？
小学校で習ってないのか？

>>543
-log｜cosx｜dx=dtですか？

>>548
とりあえず1桁の数って
どんなものか並べてごらん

>>551
おじいちゃん！微分よ　び・ぶ・ん

>>551
え？

>>549
すみません勘違いしていました。ありがとうございます。
>>550
間違えて覚えているかもしれません。教えていただけますか？  
>>552
１　２　３　４　5　6　７　８　9
ですよね？

あああ、ごめんなさい！！･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･
sec^2x(dx/dt)=1
ですか。

>>555
でもさっき、君は 10は1桁と言ったよね？>>548
だけどそこに並べ無かったのは何故？

>>557
うわーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ほんとに感謝します。
つまり
10も1桁、100も2桁なんですね？

>>558
いやいやｗｗ
さすがに釣り臭いなこりゃ

これはスルーだな

>>559
つりじゃないですよ、間違っているってことですか？
せっかく大喜びしたのに・・・・
どういうことですか？

>>561
釣りじゃないなら
小学校からやり直しな。

>>562
小学校ですか・・・
自分は今まで勉強してがんばっても、
小学校から物分りが悪く
こんなことになったんだろうと思います。
なんか生きていくのもいやになってきました・・・・

袋の中に赤球、白球、青球が1個ずつ入っている。
袋から無作為に球を1個取り出し、赤球ならAの勝ち、白球ならBの勝ち、青球なら引き分けとする。
取り出した球をもとに戻し、このゲームを繰り返す。
A,Bのうち、先に3回ゲームに勝った方を優勝とする。
(問)6回目のゲームでAの優勝が決定する確率を求めよ。

答えは
{C(5,2)*(1/3)^2*(2/3)^3-C(5,2)*(1/3)^2*(1/3)^3}*(1/3)=70/729
なんですけど、他に求め方ないですか？

御願いします。

∫{(sinx)^3}{(cosx)^2}dx

半角の公式を使ったり、置換で色々試してみてますが出来ません・・・。
宜しく御願いします。

今まで教えていただいたことをなんども見直していると
10＾23は24桁なんですね？
これであっているでしょうか？

>>566
とりあえず、君にとって
桁ってどういう意味なの？

>>565
cos(x) = t と置換

1000は4桁、100は3桁、10は２桁　１は１桁だと思います。
結局10＾23は24桁であっているのでしょうか？

>>381
すいません。遅くなりました。
なるほど！よくわかりました。いやいや、どうもありがとうございました。
さすがっす。

>>568
出来ました・・・。
cosx=tは最初にやってみた筈なんですが詰めが甘いですね・・・。
どこを置換すれば積分できるかは
色々試すか、直感を磨くしかないのでしょうか？

>>571
sin x = t や cos x = t をまず疑ってみる

sin x = t と置換してうまくいくためには，積分する関数が
cos x * （sin x であらわせる関数）
の形になってほしい．
(sin x)^3 (cos x)^2 = (sin x)^3 cos x cos x
なのでちょっときびしい．

一方，sin x * （cos x であらわせる関数）
ならcos x = t とおいてうまくいきそう．
(sin x)^3 (cos x)^2 = sin x (sin x) ^2 (cos x)^2であり
(sin x)^2はcos x であらわせるのでおｋ

お願いしやす。

aは,0＜a＜1,a≠1/2 を満たす定数とする。不等式

log_{a}(x^2-2x)≦log_{2a}2(x^2-2x)

を満たすxの値の範囲を求めよ。

>>572
有り難う御座います、アドバイスを念頭に置いてやってみます。
できる人の思考パターンを盗みたいです。

>>573
数式が意味不明なのでなんともいえないが
とりあえず底を揃えてみたら。

>>571
まあ置換積分したくなけりゃしなくても解けるよ。
円の図を利用して小学校のとき習った扇方や三角形の面積公式で処理すればいい

すみません。
ログの書き方がいまいち分からんのですよ……。

底を揃えても答えまで辿り着かなくて困ってます。

log_{2a}2(x^2-2x) 　この間にある2は何だ？

貼ります……

http://t.pic.to/2m6lr

大変申し訳ございませんが、ただいまの時間はPCでのアクセスを制限しております。

やべ、ファビョりそう(泣

>>1読むとかしないんですかね

f(x)=x~3+(p+1)x~2+(p+q)x+q
p,qは異なる実数
p,qはf(x)=0の解のとき
p,qの組み合わせすべて
解説付きで御願いします

aは,0＜a＜1,a≠1/2 を満たす定数とする。不等式

log_{a}(x^2-2x)≦log_{2a}{2(x^2-2x)}

これで合ってますか？

>>583
省略無しでお願いします

>>584
いいんじゃない

>>575で既出だけど
右辺の底を a に変えるとどうなる？

log_{a}{(x^2-2x)/a}

>>583
f(0) = q
q = 0のとき
f(x) = x^3 +(p+1)x^2 +px = x (x+p)(x+1)
f(x) = 0の解は x= 0, -1, -p
p ≠ 0 であれば pはなんでもいい

q ≠ 0のとき
f(x) = 0のもう一つの解を r とする
解と係数の関係から
p+q+r = -(p+1)
pq + qr + rp = p+q
pqr = -q

これを解けばいい。

>>588
わざと間違いを残してるんだな？

x^2-2xを一固まりと考えてlgをとる?

LG21

1/b＝1/4
なんじゃこりゃ？どう計算すればいいの？

ゆとり教育の被害者乙

b=4

>>592
これは難問だ

答えを見るところb＝40になるそうですが

>>596
難し過ぎて解けないよー
学校で先生に聞いてみて

難問だ
何問だ?

>>596
問題見間違えました……orz
自己解決しました……ごめんなさい……orz

1○=1000○○
○の中に一文字入れて等式を完成させョ

>>600
1m=1000mm

くそっ
即答かょ

p,qを定数としf(x)=x~3+(p+1)x~2+(p+q)x+qとおく
p,qは異なっていて
p,qともに三次方程式f(x)=0の解であるとき
このようなp,qの組み合わせすべて
解説付きで御願いします

省略なしです

解法は示されたよ

f(x)=(x-p)(x-q)(x-r)
って置いて
展開する
一致するので………

>>603
x=-1を代入したら、f(-1)=0になった気がする。だから、多分……
p=-1の時、q=-1の時、p,qがともに-1でないときの三つに場合分けして解くんじゃないかな？

f(p)=f(q)=0を使う

任意の自然数nについてAが成り立つときのkを求めよ。
という問題は
�@全ての自然数nについてAが成り立つときのkを求めよ。
�Aある自然数nについてAが成り立つときのkを求めよ。
のどちらで解釈すればいいのでしょうか。
任意の意味を調べると�@のような気がするのですが自信がありません。
お願いします。

>>608
�@

>>609
ありがとうございました。高校時代に「任意」と出たときはＡに置き換えて、Ｂと出たときは
Ｃと置き換えろよ、と習ったのですが、Ａ＝全て、Ｃ＝ある、というのが分かりました。
「ある」を意味するＢに何が入るかわからないですかね？忘れてしまいましたがもう聞けません。
教えてもらえませんか。

>>610
質問の意味がよく分からないが例えば
“ある実数について〜が成り立つ”＝“〜が成り立つような実数が少なくとも1つは存在する”
“任意の実数について〜が成り立つ”＝“全ての実数について〜が成り立つ”
みたいなこと？

(a-b)(b-c)(a-c)が
-(a-b)(b-c)(c-a)と同じになるのはなんでですか？

>>612
(a-c)=-(c-a)はわかるか？

x≧0 であるすべての実数xに対して,不等式

x^3-2≧3k(x^2-2)

が成り立つような実数kの値の範囲を求めよ。

kの場合分けして、増減表書いて極小値を使って無理矢理解いたのですが不安です。
『不等式』の分野なので不等式らしい解法を教えて下さい。

>>611
分かりにくいですね。すみません。
2行目の「ある実数について〜が成り立つ」のときの「ある」と同じ意味をもつ単語があって、
それが出てきたときに混乱するといけないからすぐに別のわかりやすい言葉に変換しなさい
といわれたんです。「任意＝全て」が成り立つように、「○○＝ある」があるはずです。
その○○に当てはまる言葉を思い出したいのです。
しょうもない質問ですみません。でも気になってしょうがないんです。
お願いします。

1/3≦k

>>613
遅れてすいません

そこはわかります

∫{(log(x))/(1+x^2)}dx

部分積分しても出来ませんでした(´д⊂)

>>616解法を教えて下さい……

>>617本当に高校生ですか？

>>618
それ高校の範囲でできたっけ?

>>620
えええ、出来ないんですか???宿題で出されたんですけど…。

>>618
ttp://integrals.wolfram.com/Integrator/MSP?MSPStoreID=MSPStore931444781_0&MSPStoreType=image/gif

>>614
f(x)=x^3-3kx^2+6k-2 とおく。
f(0)≧0 より k≧1/3
f '(x) = 3x^2-6kx = 3x(x-2k)
x=2k で極小となるので　（増減表略）
f(2k)=-2(k-1)(2k-1)≧0 となればよい。
よって　1/2≦k≦1

>>622

どうもです

>>f(0)≧0 より k≧1/3

なるほど、こうすれば増減表書く時に場合分けしなくてすみますね。

ありがとうございました。
これ以外に解法思い付きますか？

あれ、
f(2k)=-4k^3+6k-2 じゃ…？

>>626
ｽﾏﾝ。直しておいて。

ありがとうございます。

感謝します。

cos(2θ-π/4)
0≦θ≦3π/4

最大、最小。更にその時のθを求めよ。


2θ-π/4=Tとおくと
y=cosT
0≦θ≦3π/4より
0≦T≦5π/4になりますよね？
このあと、cosTの範囲ってどうやって求めればいいんですか？
教えて下さい。

>>629
丸を描く。

＞0≦θ≦3π/4より
＞0≦T≦5π/4になりますよね？

なりません

>>629
置換する必要無し

まだ慣れていないので置換してやるように言われたんですが･･･

0≦θ≦3π/4よりTの範囲の求め方ってθの値を2θ-π/4に代入するんですよね？

意味不明

>>625死ぬほど面倒だが
x^3-2≧3k(x^2-2)
(1)ｘ＝√2のとき2√2-2＞0となり任意のｋで成り立つ。
0≦ｘ＜√2････�@、√2＜ｘ････�Aとおく。
(2)x^3-2≧3k(x^2-2)(�@、�A)⇔x^3-2/3(x^2-2)≦ｋ(�@)または
x^3-2/3(x^2-2)≧(�A)後は増減調べて図で考える。

>>629
0≦θ≦3π/4　だから
0≦2θ≦6π/4
よって
-π/4≦2θ-π/4≦6π/4-π/4
-π/4≦2θ-π/4≦5π/4
　

>>625訂正
死ぬほど面倒だが
x^3-2≧3k(x^2-2)
(1)ｘ＝√2のとき2√2-2＞0となり任意のｋで成り立つ。
0≦ｘ＜√2････�@、√2＜ｘ････�Aとおく。
(2)x^3-2≧3k(x^2-2)(�@、�A)⇔x^3-2/3(x^2-2)≦ｋ(�@)または
x^3-2/3(x^2-2)≧k(�A)後は増減調べて図で考える。

どなたか助けて下さい。
何度やっても答えが存在しない……。
>>573
>>574

>>573
>>584
でした。

>>639
どうして回答者のレスを無視するのはなぜ？
答えの数字が知りたいだけなら、消えてくれ

誰が回答してくれたの……？

順列の問題なんですが
健康診断があり、検査項目はＡＢＣＤＥＦの6項目である。
Ｆを受診せずＡＢＣＤＥの5項目をすべて一回ずつ受診する。Ｅの受診は
ＢおよびＤをともに受診した後でなければならないとき検査の受け方は何通りあるか。

考えてもさっぱり分かりません。どなたか回答お願いします。

>>639
ぱっと見返しただけでも2人からアドバイスがもらえてるようだが？
「何度やっても答えが存在しない」とか言われたって
あなたがやった式変形を書き込んでくれないとアドバイスのしようも無いんだけど。

>>642
A, B, C, D, E を一列にならべるとき
E がB, Dより右側にくるような並べ方の総数をもとめる．

B, D, E が入る場所3箇所をえらぶと，その3箇所へのB, D, Eの入り方は
B, D, E
または
D, B, E
の2通り．

えっと…筆を進めた所まで書きます。

真数条件でx^2-2x＞0
x＜0, 2＜x　…�@

0＜a＜1より
log_{a}(x)は減少関数
よって
(x^2-2x)≧(x^2-2x)/a
x^2-2x≦0 …�A

となって�@�Aより解無し……

>>645
底を変換するところで間違っていると思われ
右辺の底をaに変換するところを詳しく書け

どうぞ
http://up2.viploader.net/pic/src/viploader231754.jpg

>>573
真数条件　x^2-2x>0 ⇔ x<0 , 2<x
まず、0<a<1/2 のとき
log_{a}(x^2-2x)≦log_{2a}{2(x^2-2x)}
log_{a}(x^2-2x)≦log_{a}{2(x^2-2x)} / log_{a}(2a)
log_{a}(2a) * log_{a}(x^2-2x)≦log_{a}{2(x^2-2x)} 　（∵ log_{a}(2a)>0）
(x^2-2x)^{log{a}(2a)}≧2(x^2-2x)　（∵ 0<a<1）
(x^2-2x){(x^2-2x)^(log{a}(2))-2}≧0
x^2-2x>0 だから
(x^2-2x)^(log{a}(2))≧2
2^{1/log{a}(2)}=y とおくと log{a}(y) = log{a}(2) / log{a}(2) = 1
よって y=a となるので
x^2-2x-a≧0 ⇔ x≦1-√(a+1) , 1+√(a+1)≦x

1/2<a<1 のときは log{a}(2a)<0 から上の式と不等号が逆向きになるので
1-√(a+1)≦x≦1+√(a+1)

以上から　0<a<1/2 のとき　x≦1-√(a+1) , 1+√(a+1)≦x
1/2<a<1 のとき　1-√(a+1)≦x<0 , 2<x≦1+√(a+1)

どう考えても私のミスです。本当にありがとうございました。



低レベル質問に答えて下さってありがとうございました。

>>647
ﾄﾞｷｯ としたぜ。

今完答できました。
助かりましたm(_ _)m

>>651
お前誰よ？

log男

>>６４４
パーミテーションやコンビネーションを使った式にすると
どうなるんでしょうか？
何度もすいません。

Y = 1 + A/X + X/B

AとBは定数です。
この式をlogYとlogXでまとめられるそうなのですが
どうやれば出来るのでしょうか？
どう考えても右辺の
log (1 + A/X + X/B)
を分解することが出来ません。
宜しくお願いします。

括弧

>>655
日本語でおｋ

>>650
http://www.vipper.org/vip293202.jpg

>>654
>>644のままで，特に付け加えることはないです

>>658
そりゃまずいぜ！

やっぱり難しいのでしょうか？
それとも日本語がおかしいですか？

>>661
題意が不明確なのに難易度の判断ができるわけねえじゃねえか。

問題を省略せず、かつ>>1の表記法に従って正確に記述せよ。
脳ミソの足りてないやつに限って｢これは関係ないから書かなくていーや｣とか
自分勝手な思い込みで回答者に余計な推論を強要するんだ。

>>661
日本語がおかしいですね
見ればわかるでしょ

バカだから問題文すら正確に書き写せないのか
問題文を正確に読み取ろうという気がないからバカが治らないのか
質問系スレでの永遠のテーマだな

こんな時間にすいません。
cos11／4π
お願いします。

>>665
単位円書いて勉強しろよ。。。

cos(11π/4) = cos(3π/4) = -1/√2

>>665
第二象限にある。つーか教科書嫁

教科書なくしっちゃって三角関数の問題がわかんなかったんです。本当にありがとうございました。

教科書なくす奴多いなぁ。っていうか、買えよ。
２ｃｈで聞くよりずっと効率的だぞ。

11/(4π)かと思った

>>670
それもアリだなｗ

>>666
こういう、勝手な脳内補完に基づく清書屋がいるから
質問者が努力しなくなるんだろうな。

>>668
教科書をなくすような奴に勉強をする資格はない。
とっとと中退して鳶でも配管工でもやったほうが
お前や親兄弟のためになるぞ。

>>642
5C2*2!*2=40(通り)

すみません。質問なのですが
『ｘｙｚ空間で中心が原点。半径２の球のｚ＞０の部分について
考える。この半球を平面αで切ったときの断面が円になるようにする。
そしてこの断面の円の中心をＰとするとき、点Ｐの存在範囲の体積を
求めよ。(ひょっとしたらｚ≧０だったかも知れない・・・)』

どなたかよろしくお願いします。

自己解決できました