分からない問題はここに書いてね２４８

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２４７
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1151159011/

テンプレはここまで

え？

f(b-x)=f(x)ならば∫[0→b]{xf(x)}dx=b/2∫[0→b]{f(x)}dxが成り立つことを示せ。
これを教えてください。

>>4
t=b-xで置換する

a+biの偏角がθのとき、(a+bi)(b+ai)、b+aiの偏角を求めよ。
後者の偏角は(π/2)-θでいいと思うのですが前者が分かりません。
よろしくおねがいします。

>>6
b+ai=i*(a+bi)~　~は共役
arg(z1*z2)=arg(z1)+arg(z2)
arg(z~)=-arg(z)=2π-arg(z)

tan(π/11)-tan(2π/11)+tan(3π/11)+tan(4π/11)-tan(6π/11)の値はどうすれば求めれますか？

2×0.250×15.0=1×0.500
これってどうやるんですか？

>>7
ありがとうございます。後者も違ってたんですね
arg(a+bi)~=-arg(b+ai)=2π-θ
arg(a+bi)(b+ai)=θ+(2π-θ)=2π
ということで良いですか？

>>10
b+ai=i*(a+bi)~
　　　^^

arg(b+ai)=iarg(a+bi)~=-iarg(a+bi)=2π-iθ
こうですか？

arg(b+ai)=arg(i)+arg((a+bi)~)=π/2+2π-arg(a+bi)
=5π/2-θ=π/2-θ

>>13
マジ感謝です。
俺馬鹿過ぎorz

W1⊂W2ならdimW1≦dimW2を求めよ。という問題の解答で、
W1の基底を取ればW2において一次独立とあるのですが、
何故これが成立するのでしょうか？

>>15
a1x1+…anxn=0ならばa1=a2=…=an=0
って関係式はW1でもW2でも成り立つべ

なるほど。

ではx1,…,xrが一次独立で次元がrとすれば、
このベクトルが基底となるのは何故でしょう？か？

失礼。基底ってのは空間を生成する一次独立なベクトルなんだから当然ですね。

>>4
t=x-(b/2)
g(x) = f(x+(b/2))
とおくのもいいかも

次の不定積分を計算すると共に、その定積分の値を求めよ。

∫1/(xlogx)dx, ∫[e→e^2]1/(xlogx)dx

∫sin^2xcosxdx, ∫[0→π/3]sin^2xcosxdx

∫x√(1+x)dx, ∫[0→1]x√(1+x)dx

∫((cosx-sinx)/(sinx+cosx))dx, ∫[0→π/4]((cosx-sinx)/(sinx+cosx))dx

どうしてもわかりません、お願いします

>>20
logx=tで置換、
sinx=tで置換、
cosx-sinx=(d/dx)(sinx+cosx)

lim[x->0]{(a^x−1)/x} (a>0)を求めよ
分かりません。大学の問題なんですけど…
お願いします

炉でもつかうか

a^x-1=tとおく。

http://upjo.com/up2/html/3_1.html

上図において、
ＡＢ＝ＡＣ
∠ＡＢＣ＝２∠Ａ
ＢＤは∠Ｂの二等分線とする。

（１）∠Ａを求めよ。
（２）ＢＣ＝２のとき、ＡＢの長さを求めよ。

どなたかよろしくお願い致します。。。

>>24
おいてもやっぱり分かりません
0じゃないですよね？よければ詳しく教えてください

D={(x,y)∈R^2|x^(2)+y^(2)≧4}の時の
∬_[D]1/(x^(2)+y^(2)+1)^2dxdyの積分値を求めよという問題なのですが、わかりません。
お願いします。

>>25
5∠A=180°
△ABC∽△BDCよりBC：DC=AC：BC
AC＝AD+DC=BC+DC
これらからDCを出せる

>>26
>>24のようにおくと x=log{a}(1+t)=log(1+t)/log(a)、x→0のときt→0
lim[x->0]{(a^x−1)/x}=log(a)*lim[t->0]{t/log(1+t)}=log(a)*lim[t->0]{1/log((1+t)^(1/t))}

>>27
極座標変換

>>22
f(x) = a^x とおくと　与式 = f'(0) = log a

微分の定義

馬糞の定義

>>21

それはわかるんですが、その先の解き方がわかりません…orz
できれば詳しく教えてください。

>>32
じゃ、置換したところまで書いてみて

次の問題が分かりません。
よろしくお願いします。

問題
アーベル群全体のなす圏を Ab と書く。
この圏における射 A → B の全体を Mor(Ab) とする。
A → B から C → D への射は、下の図式を可換にする二つの射
Ａ→Ｃ と Ｂ→Ｄ の組と定義することにより、Mor(Ab) は圏となる。

Ａ→Ｃ
↓　↓
Ｂ→Ｄ

Mor(Ab) は容易にわかるようにアーベル圏である。
この圏の単射的対象は何か？

単射的対象てなんだっけ？

>>35

射影的対象の双対概念

何重にも同心円を描いた図に直線を記入し、交点と円錐曲線（楕円）について考察せよ。

わかりません｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡誰か教えてください。

>>37
考察せよってことだから
問題じゃないじゃん
自分が考えたこと、思ったことを素直に書きなさい

f:A→B,g:B→Cとするとき、
(a) g。fが全射ならば、gは全射　
(b) g。fが単射ならば、fは単射
であることを示せ。

という問題をお願いします。

>>36
えっと、えっと、えっと、

>>39
松坂の演習問題そのままじゃね？

まつかさじゃなくても、その手の教科書にはつきものの例題のような

アークタンジェントをテーラー展開するとどんな式になるでしょうか。

>>43
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=arctan+taylor&lr=

1/(1+x^2) = 1-x^2+x^4-・・・
を項別積分。

22です
>>28ありがとうございました

log[a](x)^b＝blog[a](x)を示せ.ただし,a＞0,a≠1,x＞0とする
教えてください。これにもやっぱり理由があるんですね

>>47
理由って？

次の命題の真偽を判定せよ。また、その逆と対偶を書き、それらの真偽も判定せよ。(偽の場合は反例を揚げよ)：複素数z,wに対して,z^2+w^2=0ならばz=0かつw=0。
この問題をお願いします。

>>48
理由というか…高校で普通にこうなるものだと習ってそれを覚えただけだったので
どうやって証明するのかなあと…

>>47
log[a](x)^b=C
とおくと、
a^C=x^b
a^(C/b)=x
C/b=log[a](x)
∴C=blog[a](x)

>>49
丸地

>>49
z = 1
w = i
のとき
z^2 + w^2 = 0
だから偽

z=0 かつ w=0 ならば z^2 +w^2 = 0
は真

z≠0 または w≠0 ならば z^2 + w^2 ≠ 0
は偽

>>51
おお！なるほど！よくわかりました。
回答して下さってありがとうございました。

1/(sinx-cosx)の不定積分を教えてください。

>>55

{1/(sin(x)-cos(x))} = (sin(x)+cos(x))/(sin(x)^2-cos(x)^2)

で、
sin(x)/(sin(x)^2-cos(x)^2)
は t = cos(x)

cos(x)/(sin(x)^2-cos(x)^2)
は s = sin(x)
とおいて置換積分
似たような結果になるだろうな

>>55
∫dx/(sinx-cosx)=(1/√2)∫dx/sin(x-π/4)=(1/√2)∫sin(x-π/4)/(1-(cos(x-π/4))^2)dx
cos(x-π/4)=tと置換。

こんにちは きんぐ

前スレの問題を再投下します。
もう一度、お願いいたします。

985 名前： ◆FfUnDlFjRw [sage] 投稿日： 2006/07/05(水) 01:42:15
質問です。

f：R→Rが連続で、
f( (x^2 + y^2)/2 ) = ( f(x)^2 + f(y)^2 )/2
を満たすとき、fを求めてください。

>>59
変数が負の時はどうなるの？

次の命題の真偽を判定せよ。また、その逆と対偶を書き、それらの真偽も判定せよ。(偽の場合は反例を揚げよ)：複素数z,wに対して,z^2+w^2=0ならばz=0かつw=0。
この問題をお願いします。

>>60
条件式から
f(-x) = ±f(x)
であることが証明できますので、そこから考えていけばいいかと思います。

>>61
マルチ死ね

>>59
f(x) = 1
f(x) = x
f(x) = |x|

>>56-57
早レスありがとうございました。
二通りでやったら違う答えになってしまいました。微分しても良くわからない形になって確認できません。
お手数ですが、答えも教えてくれないでしょうか。バカですいません。

>>65
じゃ、2つ書いてごらんよ

56さんのやり方だと、√2/4{log|(cosx-√2/2)/(cosx+√2/2)|+log|(sinx-√2/2)/(sinx+√2/2)|}
57さんのやり方だと、√2/4{log|√2/2(sinx+cosx)-1|-log|√2/2(sinx+cosx)-1|}
cは省略しました。

>>67
それは全く違うやり方で
三角関数の合成をしない方法とする方法でやってるわけで
見た目がずれるのは仕方ないのでは。

でも微分しても元に戻らないんですよね・・・。

>>69
どっちの話？

3t^2 - 2exp(5t) + 4sin(3t)のラプラス変換ってどうやるの？

>>71
ラプラス変換表みてやれば。

助けてください、明日までなんです…

x2＋(２k＋２)x＋k2−５
「2」は２乗のことです。
この式で、k≧０の時、xの変域を求めなさい。

さっぱり分かりません；

>>73
>>1を読んで問題文書き直してこい。問題文もおかしい。ちゃんと写せ。

>>74
とりあえずおまえ >>1を読んでこい。

>>73
何を求めたいのかがよく分からない

>>73
問題文変

え、でもこれは友人から明日までに解いてと言われた問題で、確認したところ、写し間違いなどは無かったです。
その友人の兄は解けたと言うのですが、これは等式じでないと絶対に解けないのでしょうか？

>>78
そういう伝言ゲームの場合
問題がどこかでおかしくなってる可能性が高い。
んで、実際>>73は問題文がおかしい。

つかさ、そのお兄ちゃんに教えて貰えばいいじゃん。

f(x)=その式
ってした場合f(x)がどんな値をとるかをkを用いて表せってことかな
それだけだとよくわからない

>>73=>>78
君の友人の兄がその問題を解けたのなら、その兄はアホなのであろう。

>>69
どっちもですorz

x2＋(２k＋２)x＋k2−５
は
x^2 + (2k+2)x + k^2 - 5
でいいの？

>>83
そんなところは問題じゃねぇだろ。カス！

>>83は友人のおにいちゃんです

納得

x^2×y''-2xy'+(x^2+2)y=0
はどうやって解くの？

>>82
http://integrals.wolfram.com/index.jsp

x^2×y''-2xy'+(x^2+2)y=0
はどうやって解くの？

>>89
マルチ死ね

∫sin^2(x)*cos^3(x) dx
の計算過程ってどうなりますかね？
何かを置換して解くのだと思いますが、何を置換していいかすら解りません。

ねねねん。

x^2×y''-2xy'+(x^2+2)y=0
はどうやって解くの？

まさか、これだけ大口たたいておいて、解けない・・・ｗ？

>>91
∫sin²xcos³xdx
=∫sin²x(1-sin²x)cosxdx
sinxを置換

>>91
sin^2(x)cos^3(x)
=sin^2(x)(1-sin^2(x))*cos(x)

なんだから、sin(x)=tとでも置換すると上手くいきそうな予感がする今日この頃。

>>92
マルチ死ね

　 ／￣￣~ヽ 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　 l＿＿_T＿i＿ ／
　　　　 |ミ/　・　・ l ＜ ワイのスレが立ったんか、ワイも人気者やな　
　 　　　(6　〈 / Ｊヽ〉 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　 　　|　　　Д |　　 　　 ∬ 　　
　　　　　ノ ＼＿＿|　　/つ==
　　　　／~　　　~＼　　/ /
　　　 /　i　　　 |＼.＼/ /
　　　/ / i　 　　|　.＼__/
　　　| .|　|　　　／⌒l
　.（~（=）￣.　∩ノ|　 |
　　＼　＜￣￣　|　 |
　　　 ＼　ヽ.　　（＿_）
　　　　（_／

∫[0 1]f(x)dx=0を満たすf(x)で∫[0 1]{x＾2-f(x)}＾2dxを最小にするようなf(x)を求めよ


どうかお願いします

確定特異点のまわりで級数展開すれば解けるのでは？
y=Σ[n=0 ∞]a_n*x(n-λ)＾nとかおいて

>>92へのレスね

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 ／/__ !
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 _,. --/　/　　|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　__,z≦へへ'´＼ 　 .|_
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　　　　　　　　　　 　 ＼ー一'ｧ‐ﾐ「　　|　 　 ',　 ＼　　＼.ヽ. ヽ　　　　　　　　　　,. ---- ､
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　　　　　　　　　　 　 　 　 ＼　/ 　 !　ヽl　　 | 　 ＼|　＼　|　　　ヽ.　　　　　　　 ￣　　｀＼　 ヽ.
　　　　　　　　　　　　　　　　 `i 　 ｜　|l|＼　! /´　ｨfだﾐ!/| 　 　 l |　　　　　　　 　 　 　 　 ヽ　 ',
　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 __|＿__l__l |　⌒` 　 　 弋ツ　 ! |　　 | ! 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ｜　|
　　　 　 　 　 　 　 ／´￣￣　ニニﾆ∧! ,ｨf心　　　　 t‐_彡'　 　 リｰ-､　　　　　　　　 　 　 ｜　|
　　　　　　　　 r=/ 　 　 　 　 ‐_ﾆﾆ7ﾆﾍ{ 弋ソ　　_　　 ＼ ＿_ ／　　　}　　　　　　　　 　 　 ！　l
　　　　　　　　 ||'　　､＿,.　-‐'´　　{　　 ﾍ.一ァl　__, -'　 〃ﾊ__　　　　 L　--､　　　 　 　 　 /　 .′
　　　　　　　／|| 　 /　　　　　　　　ヽ.　　 ￣ /==､--　'／ /　７r:７¨￣｀ヽ、 |　　 　 　 　 /　 /
　　　　　 ／　 ヾ:､/j|　　　　　　　　　 ` ｰ一'´{　 _,匸´__／　　Ｚ|:::|　　　 　 V_,.ｲ　　 　 ／　, ′
　　　　_/　　　　 /¨´　　　　　　　　　　 ,. -‐ァフＺ　　　　　 _/´ |:::|　　　　　 `､ Z＿ ／　／
　　 　 !|　 　 　 /　 ＿ ,.　------一ﾆ´＿_/:/　 ´L,_ 　 __r┘　 ヽ:ヽ　　　　 　 ＼ ＿ ／
.　　　/ ＼　　_/|￣　　　　　　　　　　　　　|::|　　　　'^V　　　　 　 ヽ:ヽ二_ｰ-　 　 ＼
　　　{　 　 ￣　/　　　　　　　　　　　―- ､.!/　　　　　　　　　　　　　ヽ:ヽJヽ. 　 　 　 ヽ
　　　 ＼　　　　　　　　　　　　＿,.　--一ァ′　　 　 /　　　　　　　　　ﾊ¨´!　ヽ　　　 　 ヽ、
　　　　　` ｰ------一　 ¨￣　　　　

×y=Σ[n=0 ∞]a_n*x(n-λ)＾n
○y=Σ[n=0 ∞]a_n*x＾(n-λ)

東京書籍の「数学�V」を持っている人教えてください。ｐ164にある例題6を
V＝∫[０、π]（（1/2）（3*ｓｉｎθ）＾2）ｄθ
として解いたら、V＝9/4π、となったんです。計算過程での間違いは
無いようなのですが、クラスの皆に聞いても、何処が違うのか分かりません。
先生に聞いたんですが、テストの採点中で忙しいみたいで・・・
神か天才さん来てください。おねがいです。

　　,;;《iiﾐﾐミﾐii巛ミミ彡ミﾐ;;,,
　　彡ミミミミミﾐ巛三三ミミミミ;,,
　 巛ミミ《《《llll;;|ﾐﾐﾐ《彡彡彡ミﾐ》ミ
　 巛ﾐ《llli／⌒｀ '"　｀ﾞﾞヾ三》巛彡ﾐ
　 ミ巛llﾉ　　　　─　　　 ミ》》》ミミヾ
　　ヾﾐi/　　ー　　　'_,,,,,,　 ゞ》》》彡ミ
　　彡/,-一ヾ　,i ／ _　 `　 ミ)))ミミ彡　　　と、心で叫ぶ総理であった
　　川|　 ,.｡- )　/､' °ヽ-　　|||))ミミ彡
　　彡） '　ノ/　ゝ　 ￣　　　　||lゞ三彡
　　|l||.i^　　/　ヽ　　　　　　r　|l(.6ﾉミ
　　 ﾐ（　　(ゝ-'ヽ 'ヽ　　　　　　|ｰ'彡
　　　ヾ|!　　ﾉl　 _　 ヽ　　　　〉 川ﾐﾉ
　　　　 |　 r-─一'冫）　　 ノ　|巛ﾉ
　　　　 `| '　￣´　 ﾉ !　_,..　'　 |彡　
　　　　　 !,　　,　　'　ノ'　　i.　ヽ|_　
　　　　　　`-┬ '^　　　　 !　／ |＼　

>>102
問題全部書いてください

>>97
たぶんf(x)=x^2-1/3

　 　, 　 ＿ ﾉ）　 ｡.ﾟ
　　　　　　　 γ∞γ~　 ＼ ;｡ﾟ　ﾊﾆｬﾊﾆｬ
　　　　　　 　 |　 /　从从) ）　　
　　　　　　　 ヽ　| |　-　⊂ヽ゛　　ほえ〜おはよ〜
　　　　　　 　 ｀从ﾊ~_ Oノ /
　　　　　　 ＿ ./　　 _ノ⌒⌒⌒`〜、_
　　　　　　(.　⊂人　//⌒　　 ノ　　ヽ）
　　　　　⊂ニニニニニニニニニニニニニニ⊃

>>102
積分自体は正しいけど

　　　 ＿＿ ,.　 "ﾞ´￣￣ ..≧ ､r=ニﾊ
　　　 {ヽ／⌒! 　 　　 　{:::::::::::｀丶　l:l
　 　　'/::::::::ノ　 ｐ ＿＿丶､:::::::::::::}､l:|
　 　 /ー,. ´'"´　　　　　　｀丶､ﾞ"´　ヽ
　　/ ／　　　　　　　　　　　　 　ヽ 　 ',
　 {〈 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　｀､　l　　　まぁ！
　　 ＼　　　　　　　　　　　　　　　　 }　|
　　 　 ＼　　　　　　　　　　　　　　 /　!,.　-‐､
　　 ＿ /　　　 　 　 　 　 　 　 　 , ´ /:::::::Ｏ:/
　 {::Ｏヽ､　　　　　　　　　　　 ／ ／::::::::::／
　　ヽ:::::::＼丶 ､ ＿＿__ 　 ‐''´,. く_:_:_::::ｨ
　　　 丶､:::::::7 ─----r‐　':.": :　:　: ﾊﾉ
　　　　　　￣|　　　　　丶､.:　:　:　:／ │
　　　　　　　 ヽ　　　　　　　 ￣￣　　 ﾉ｀ヽ

>>105
過程を教えてください

>>53
ありがとうございました。

　　,ｒｎ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＼从从从从从从从从从从／
　　　r｢l l h.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　≫
　　　|　､. !j　　　　　　　　　／　　 　 　 　 　 ／　　≫　　みんな〜
　　　ゝ　.f　　／　　　　　 ＿　　　　　　　　　　　　 ≫　　
　　　|　　|　　　　　　 ,r'⌒　 ⌒ヽ､.　　　　　　　　　≫　　　お待たせ〜〜っ♪
　　 ,｣　　L_　　　　　f ,,r'￣￣ヾ.　ヽ.　　／　.／ 　 ≫
　　ヾー‐'　|　　　　　ゞ‐=H:=‐fｰ)r､）　 .／ 　 　 　／ＷＷＷＷＷＷＷＷＷＷ＼
　　 |　　　じ､　　　　 ﾞiー'･･ー'　i.ﾄｿ
　　 ＼　　　 ＼. 　 　 l､ r==i　,;　|'
　　　　＼　　　ﾉﾘ^ー-＞==__,..-‐ﾍ＿＿.　　／ 　　／|　　／
　　　　　 ＼　 ノ ﾊヽ　 |_/oヽ__／　　　/＼　　　／　 |＿　　ｺﾞｺﾞｺﾞｺﾞ…
　　　　　　　＼　 /　　　 /　　　　　　 /　　＼.／　　／　　ヽ_＿＿
　　　　　　　　 ＼'　　　　|o　　　 O　 ,|　　　 ＼ ..／　　　／　　　／
　　　　　　　　　　y'　　　|　　　　　　　 |＼/　　｜　　 .／　　　／
　　　　　　　　　　|　　 　 |o　　　 　 　 |／|　＿ |　 .／＿＿／
　　　　　　　　　　|　　　　|　　　　　　　|　　「　　＼:"::／

>>88
iとか出てきました・・・。

分岐を間違えてるんだろうな
さすがmathematicaはひと味違う

>>102　問題文です。
底面の半径が3ｃｍの円柱がある。右図（ないです）のように、
底面の直径ＡＢを含み、底面と４５°の角をなす平面で円柱を切り取った。
この切り取られた立体の体積を求めよ。

横から見たら二等辺直角三角形、上から見たら半円になる立体です。
解答例では、直線ＡＢ上で、ＡＢの中点Ｏ（底面の中心）からの距離をｘと置いて、ピタゴラスをつかって
ＡＢと垂直になる底辺を持つ三角形の面積を(1/2)(9-ｘ＾2)として
Ｖ＝∫[-3,3]（（1/2)(9-ｘ＾2））ｄｘ＝18で終わっています

1000！を計算した時
０［ゼロ］何個並ぶか
分かりますか(?_?)

>>115
1000/5 = 200
200/5 = 40
40/5 = 8
8/5 = 1.8

2481 個

Ａ⊂Ａ∪Ｂを証明せよ。
これを文で示すのですが、どのように書けばよいのか教えてください。

2481個!!田舎っぺにも理解できる解説戴けませんか(?n?)

>>変人
どこをθにしたの？

弧ＡＢとＡＢに垂直になる直線との交点を例えばＨとした時の
∠ＡＯＨ＝θとしました。

A={a,b,c}
A上の集合で同値関係が成り立つものをのべよ。

という問題があります。

反射律（１）ｘ〜ｘ
対称律（２）ｘ〜ｙ　→　ｙ〜ｘ
推移律（３）ｘ〜ｙ、ｙ〜ｚ　→　ｘ〜ｚ

の三つを満たせば同値関係となるらしいのですが、力不足でわかりません。
よろしくお願いします。

つまり弧AB上の一点をHとしたのね

>>121
直和分割してその分割の集合の同じのに入っていれば関係があるってすれば
全部列挙できるはず

>>120
んで、どういう過程でそのVの式を導いたのか書いてみて

>>121
つい最近にた様なの解説したな

>>120
変数は断面とOの距離にしなきゃ

>>118
マルチはスルー

>>123
直和分割とはなんでしょうか・・・
ググってもよく分かりません。
本当にお恥ずかしいです。

>>128
{{a},{b,c}}みたいに共通部分をもたない集合に分割してその和集合が元の集合と同じになるやつ
こう分割した場合の同値関係は
a〜a,b〜c,c〜b

>>129
忘れてた
b〜bとc〜cもある

ＡＢに垂直になる直線は、底面の半径が3、∠ＡＯＨ＝θ。なので（三角形の底辺）＝3ｓｉｎθ。
底面と切り取る時の平面との角は４５°なので、
ｔａｎ４５°＝（三角形の高さ）/3ｓｉｎθ。よって、三角形の高さは3ｓｉｎθ。
Ｓ(θ)＝(1/2)(3ｓｉｎθ)＾2。∠ＡＯＢ＝π。よって、Ｖ＝∫[０，π]Ｓ(θ)ｄθ。

>>126
なんでですか？　ごめんなさい。わかんないんです

次の複素数を、極形式（三角関数表示）（r(cosθ+isinθ）に直しなさい。r>0
1/（1-i）
面倒かと思いますが途中の式も私が理解できるよう書いてください、よろしくおねがいします。

>>131
それだと区分求積がうまく行かないお(´･ω･`)

短冊で切っていく時にxでやっていたときは
短冊の幅が一様に取れるからいいけど
そのθの場合、θ= π/2の周辺と
θ = 0の周辺での短冊の幅を比べてみろ
θの変化の割合が、断面同士の幅に影響しまくって
θの変化に敏感な所と、そうでないところとできてしまっているお(´･ω･`)

こういう変数の取り方は駄目だお
短冊を切っていくときに一様に切れるようにしないといけないお(´･ω･`)

>>130
つまり空集合を持たぬよう
a,b,c ab,c a,bc ac,b と分けて
同値関係を列挙すればいいのでしょうか？
ちなみに　〜　の記号は何を意味しますか？

>>132
軸に垂直な断面の面積を積分しなきゃいけないって学校で習わなかった？
だから模範解答ではABを軸として…

>>135
その分けかたの各場合について関係がある組み合わせを全部書けばいいと思う
同値関係ってA×Aの部分集合でその規則を満たすものだから
a〜bってのは(a,b)が同値関係の元になってるってこと
関係があるってこと

http://up2.viploader.net/pic/src/viploader218068.gif

>>134　健忘さんへ
θ＝０の時と、θ＝π/2のときでも、θ〈ｎ〉とθ〈ｎ+１〉との差は無限小だから
短冊の幅は一定ではないんですか？　それともやっぱり三角関数は例外ですか？

talk:http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1151159011/998n 私を呼んだだろう？
talk:>>58 私を呼んだだろう？

>>137
うーん・・・
やっぱりよく分かりません。
A×Aの部分集合ってことは分かるんですが・・・

同値関係の元になっているとはどういうことですか？
何度もすみません。

>>139
例えば
x = sin(t)
とおいた置換積分
∫f(x) dx = ∫f(sin(t)) cos(t) dt
を考えるお(´･ω･`)

(dx/dt) = cos(t)という補正を加えることで
積分が等しくなるわけだけど
変人のやってるのは
dxも dt も微小だからいいじゃないかと
∫f(sin(t)) dt
を計算しようとしてるんだお(´･ω･`)

置換積分の等式を見ると分かるとおり
これは ∫f(x) dx にならないお(´･ω･`)

>>139
そもそも短冊に切れてにゃーよ

>>141
fをA×Aの部分集合で同値関係であるものとすると
a〜bというのは(a,b)∈fということ

>>142
ありがとうございます。すっごく分かりました。クラスの皆に報告します。おやすみなさい

>>141
a,bcの場合は
{(a,a),(b,b),(b,c),(c,b),(c,c)}
a,b,cの場合は
{(a,a),(b,b),(c,c)}
ab,cの場合は
{(a,a),(a,b),(b,a),(b,b),(c,c)}
ac,bの場合は
{(a,a),(a,c),(c,a),(c,c),(b,b)}
あと
abcの場合もあってこれはA×Aと同じ

>>133をお願いします。

>>141 >>146
ありがとうございます。
反射律をそれらが満たしているのは分かりますが、
どのように対称律、推移律を満たしているのかがよく分かりません。

>>123にある、
同じのに入っていれば関係があるってすれば
の部分を詳しく解説してもらえないでしょうか？

>>147
まず、分母分子に1+iをかけろよ

>>148
例えば
XをA,Bって直和分割に分けたとき
aがAの元で
a〜bって同値関係がなりたってるとしたら
bもAの元のはずで
b〜cって同値関係がなりたってるとしたら
bとcは両方AとBのどちから一方の同じやつにいっしょにはいってるはず
ここでbがAの元だからcもAの元ってことになって
aとcは同じ分割に入ってるから
a〜c

まあ証明ってわけじゃないけど(分割の仕方がこうだった場合に限ってるから

>>150

150の書いてある意味は分かるのですが、
それがなぜ
a,bcの場合は
{(a,a),(b,b),(b,c),(c,b),(c,c)}
となるのか、もう頭がこんがらがってきました。

少し落ち着いて考えてみます。
たくさんのレスありがとうございます。

しばらくして分からなかったら、また戻ってくるとおもいます。
本当にありがとうございました。

a+b=3 ab=2で
a^3-b^3の値を求めよなんですが
a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)ならいいんですが
a^3-b^3の場合はどうすればよいのですか？

∫[0 1]f(x)dx=0を満たすf(x)で∫[0 1]{x＾2-f(x)}＾2dxを最小にするようなf(x)を求めよ

誰かこれの解にいたる過程を・・・

(a,b)=(1,2),(2,1)
って出るだろ

ぱっとみオイラーラグランジェ？

{}を展開して部分積分が一番楽かな?

>>152
少し考えると分かるとおり
aとbの大小によって符号が変わるお
方法はいろいろあるけど
(a-b)^2 = (a+b)^2 -4ab
の平方根をとるといいお（´・ω・｀）

2次関数f(x)=x2乗-(2a+2)x+3a+7がx軸の正の部分と異なる2点で交わるとき､aの値の範囲の求め方を教えて下さい

あぁ値をそのまま求めた方が早かったかすまん（´・ω・｀）

頂点がx> 0 ,y<0
かつ
f(0)> 0

>>158
√((2a+2)^2-4(3a+7))＞(2a+2)
かな？

この式なに?

いや、
√((2a+2)^2-4(3a+7))＜(2a+2)
12a+28＞0
a＞-7/3
かな？

>>162 頭に浮かんだ式を適当に書き連ねただけ。

>>93
>>94
レスありがとうございます。
解けました。

すっかり忘れてた。
>>97
∫[0,1](x^2-f(x))^2dx≧(∫[0,1](x^2-f(x))dx)^2=1/9。

これお願いします
任意の二つの平面に対し、その両方と直交する平面が存在することを示せ。

>>167
法線ベクトルを考えると自明

>>167
2平面の法線ベクトルをそれぞれv,w
とすると、
害積

途中で書いてしまった、

2平面の法線ベクトルをそれぞれv,w
とすると、
外積v×w
を法線ベクトルとして持つ平面が求める平面となる。

おしい

法線ベクトルの外せきが0ベクトルになる場合は分けて考える必要があるが、
その場合は自明。

<<168-170
あざぁーす。
分かりやすくどうもです。

連続するr個の整数の積はr!の倍数である事を示せ。

n個の中からr個選んで組合わせる方法は
n(n-1)(n-2)････/r!
である。分子は連続するr個の整数の積であり、
組合せは整数になるから
分子は分母で割れるはず。
従って連続するr個の整数の積はr!の倍数である。

↑欠陥が有りそうで不安なのですが、宜しくお願いします。

>>174
・・・が有限で終わるなら、その最後はちゃんと書かないと。

>>174
いいんじゃないの
n個の中からr個選ぶ組み合わせ(n,rは自然数でｎ≧ｒ）の場合の数C(n,r)が整数になることから明らか
だけでいい

xe^x/(1+x)^2　の不定積分のやり方を教えてください。
お願いします。

>>177
∫{x*e^x/(1+x)^2}dx=∫{e^x/(1+x)}dx-∫{e^x/(1+x)^2}dx
∫{e^x/(1+x)}dx=∫{(e^x)'/(1+x)}dx として部分積分

これをお願いします
「x→1となるときの　(x-a)/x^2-1　の極限」

a≠1の場合どうなるのかわかりません。

e^x/(1+x)を微分したらどうなるだろ

>>179
極限は存在しないよ

>>178
解けました。ありがとうございました。

>>181
＋∞か−∞かということじゃね？

>>179
((x-a)/x^2) -1 → (1-a) -1 = 2-a

>>183
x→1+0で分母→+0
x→1-0で分母→-0なんだからそれもないだろ

∫(1+cos2x)/(sin^2x)dx
∫(logx)/xdx
∫(e^x)/(1+e^2x)dx
∫xsin(x^2)dx

以上の問題がわかりません、よろしくお願いします

２つの分数の積が３２、和が１８になる数がないことを証明するにはどうやれば良いですか？？
できる方がいたら教えてください！！

>>186
2/tanx - 2x + C
(1/2)(logx)^2
arctan(e^x) + C
-(1/2)cos(x^2) + C

>>187
方程式x^2-18x+32=0を解く

∫1/(x^4-x^2+1)dx

この問題の答えの出し方がわかりません。
はじめになにをすべきか教えてください。

>>187
｢積が３２、和が１８になる数｣は存在する。
よって証明不能。

>>190
部分分数分解
ブンブンブン

>>181>>183>>184>>185

ありがとうございます。意見が分かれますね。
うーん、どう考えればいいんでしょう…

>>193
一応>>184が正しいがお前さんの求めてる答えとは多分違うぞ

Vが線型空間である条件の逆。
つまりx+y∈V⇒x,y∈Vを成り立たせる条件は何でしょうか？

>>192
回答ありがとうございますm(__)m
部分分数分解をすべきだって事はわかるのですが、
実際にどうすれば良いかわかりません・・・
もう少し詳しく教えていただけるとうれしいです！

>>194
＞(1-a) -1 = 2-a

これが正しいとでも？

x^4-x^2+1=x^4+2x^2+1 - (√3x)^2 = (x^2 + 1)^2 - (√3x)^2

でも、利用すればいいんじゃね？

>>197
あらら

>>198
うわー・・・感激しました！
ホント助かりましたm(__)mこれから続きをやってみますー
どうもありがとうございました！！

>>166
あの、できればｆ（ｘ）のだしかたを教えてほしいんですが

talk:>>201 オイラーの方程式で極小値を与える関数を求めたらどうだ？

>>201
∫[0,1](x^2-f(x))^2dx∫[0,1]1^2dx≧(∫[0,1](x^2-f(x))*1dx)^2=1/9
等号成立はx^2-f(x)が1のスカラー倍。したがって±1/3。
∫[0,1]f(x)dx=0　を満たすのは1/3。
よってf(x)=x^2-1/3。

>>179
((x-a)/x^2) -1 → (1-a) -1 = -a

>>202
やってみます
>>203
あぁコーシーの不等式

>>200
感激する前に
複二次式について調べましょう

lim[x→∞]xarctanx1/x
lim[x→0]3^x-1/4^x-1
お願いします

>>207
指数・分数・分子・分母がどこからどこまでなのかはっきりするように
括弧を沢山使いましょう

lim[x→0]3^x-1/4^x-1=(0/0で、ろぴたる)=lim[x→0]3^x*log(3)/4^x*log(4)=log[2](3)/2

lim[x→∞] x*arctan(1/x)=lim[x→∞] arctan(1/x)/(1/x)=(0/0)=lim[x→∞] x^2/(x^2+1)=1

>>207
ちゃんと式を書けよ。

数字をカウントするやり方誰か教えて下さい
ブラウザで検索で一つ一つカウントするやり方はなしね

1/2[V]b+1/2[V]dと-1/2[V]b-1/2[V]dは同じですか？

>>212
何の数字を？

>>213
記号の定義が分からんとなんとも。
そもそも数式が意味不明

∫x^2*√（r^2-x^2)dx
積分は0→hまで

よろしくお願いいたします。

hって何？
x=rsinθ と置換。

>>216
x = r sin(t)で置換したら？

早速の回答ありがとうございます。

rは元もとの式の中にもあるのですけど、置換に使って良いものなのでしょうか？

>>219
r ってのは定数なんだろう？
xとは全く関係ない定数なんだろう？

hは定数です。

x = r sin(t)とかに置換した場合には、積分範囲はどのようになりますか？

>>220
はい。そうなんです。
だったら大丈夫なんですね。
こちとら、農学専門なものでバカですみません。

>>221
0≦ sin(t) ≦ h/r

0≦ r ≦ arcsin(h/r)

>>179
マルチ

次の複素数をx + iyの形に直しなさい
（1-i）^3
これ分かる人いましたら教えてください。
できれば途中式もおねがいします

…がんばってみたのですが、arcsinとかの時点でギブアップです。
途中は考えずに結果を受け入れることにします。
ありがとうございました。

>>225
展開

>>225
(1-i)(1-i)(1-i)を展開しろ

>>225
(1-i)^2 だったら出来るのか？

>>225
(1-i)^3 = 2^(3/2){(1-i)/√2}^3 = 2^(3/2){(-1-i)/√2}

ttp://ac-net.org/tjst/lct/6fkz/2.dat
だれかこの数列の発生回数の数え方教えてもらえませんか？？
たとえば１が５０００個２が３０００個とか

>>231
マルチ

cosα=1/3 のとき、cosα/(1+sinα)+tanαの値を求めよ。
お願いします。

>>233
αに範囲とか無いのか？

>>233
cosがわかってるからsinがわかる。そしてtanもわかる。あとは代入

>>233
3

>>233
sinなんて出しちゃ駄目だ

{cosα/(1+sinα)}+tanα = (1+sinα)/(1+sinα) = 1/cosα

>>237
なんでsin出しちゃダメなの？

sinとか出してたら面倒になるだけ
符号の場合分けでしくじったら減点だしな

計算力無さ過ぎ

その通りだな
見ただけでsinなんて計算いらんこと分からなきゃ

計算力のある人が、こういった質問するかどうか…

225ですが、解き方分かりました。
ありがとうございました

別のスレで質問したのですが、自分が求めた部分(一番下の式)から
質問したら、怒られてしまって別のスレに行けと言われたので
ここに来ました。

∫1/{2+sin(x)} dxってどうなりますか？
t=tan(x/2)と置いて計算したら、
∫1/(t^2+t+1) dtになったのですが。

∫1/(t^2+t+1) dt
= ∫1/{(t+1/2)^2+3/4} dt
= (2/√3)*arctan{(2t+1)/√3} + C

f(z)=1/xを実際に微分を実行することによってテイラー展開の係数を求めよ

っていう問題を教えて下さい。

>>246
右辺にzは一つもないようだけど定数？

>>247
うっかりしました。
f(z)=1/zです。

すいません！

n階微分を求めるだけだろ。

∫｛(x^3+1)/x(x-1)^3}dxを求めよ。
これの解き方を教えてください。
たぶん部分分数にするのだと思いますが、どのようになるのか分かりません。

積分つまんねーから少しは自分で考えろ

>>248
で、どこでテーラー展開すんの？

talk:>>250 1/x, 1/(x-1), 1/(x-1)^2, 1/(x-1)^3 に分けてみたか？

>>252
z=iです。ミスおおくてすんません

>>253
やってみましたが、たぶん出来ないと思います。

>>255
へぇーへぇーへぇー

>>250
{(x^3+1)/x} (x-1)^3 = (x^2)(x-1)^3 +x^2 -3x +3 -(1/x)

>>255
よかったな

Ax=Blnx +C

A,B,Cはそれぞれ定数です。この式をx=の形にできませんか？
lnは底をeとする対数です。

>>259
そういう関数を定義すればできる。

>>259
ランバート関数とか必要

>>257
途中の空白は何ですか？

>>262
項を切ってるだけ。

基本的なことだと思うんですが、∋と⊃の違いを教えてください。

教科書嫁

事情があって現行課程の教科書は持ってないんです。。

おめえの事情なんか知るか！

(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!

一言答えてくれればそれで済むことなのに答えてくれない理由が分りません。
面倒くさいの？でも罵倒レスはするくせに。もしかしてあんたも知らないとか？
とりあえず自己解決したのでいいです。

誰かお願いします
x^2≡−１(mod17)
となる整数xを教えてください
　　　　＆
x^2≡−１(mod29)
となる整数xを教えてください

マルチ

>>268
教科書レベルが分かんない人に真面目に回答するとさらに基本的な質問してきてうざいからね。

>>268
教科書無くても
検索すればいいことじゃね？

あんたにとっては一言でも
俺たちにとっては、そんなどうでもいい一言を
何十回も言わなければならなくなるからなぁ。

こんばんわking

∈∋

⊂⊃

>>224
お前の顔も

http://www.sansuu.net/kskakomon/ksq/img/001.jpg
Q.↑の図のような、ＡＢ＝２０cm、ＡＤ＝１３cmの直方体があります
３点Ｐ、Ｑ、Ｒはそれぞれ辺ＣＤ、ＦＧ、ＡＥ上の点です。

この直方体を面ＡＢＣＤに垂直な方向（ア）から見ると、
三角形ＰＱＲは角Ｐが直角の直角二等辺三角形に見えました。

また、この直方体を面ＤＣＧＨに垂直な方向（イ）から見ると、
三角形ＰＱＲは角Ｒが直角の直角二等辺三角形に見えました。

（１）ＤＰの長さは何cmですか。
（２）ＤＨの長さは何cmですか。

お願いします

>>250,255
　(x^3 +1)/{x*(x-1)^3} = -(1/x) + (2x^2 -3x +3)/(x-1)^3
　= -(1/x) + 2/(x-1) + 1/(x-1)^2 + 2/(x-1)^3.

>>269
上:　x≡±4　(mod 17),
下:　x≡±12　(mod 29).

すいませんでした解けました

1/0と0/1の違いを教えてください

>>276
DP=7
DH=27
直角「二等辺」三角形の条件を見落としてて随分無駄な時間を過ごしてしまった・・。
合同な三角形がでてくるのでそれに着目する。三平方はあえて使わなかった。

>>276
敢えて三平方で

Qを通ってBFに平行な直線とBCとの交点をJとすると
最初の条件はAPJが直角二等辺三角形ということだから
DP = x cm
FQ = y cm
とすると

AJ^2 = 20^2 +y^2
AP^2 = 13^2 +x^2
PJ^2 = (20-x)^2 +(13-y)^2
AP = PJ
AJ^2 = 2AP^2

これから x = 7, y=6

>>279
1/2 と 2/1の違いは理解してるのか？

∫log(cosx)dx
の積分ができません
どなたか助けて；；

>>283
またかよ…

「無相関であっても独立とは言えず、
無相関であっても直交であるとは言えない」
という証明をしたいのですが、アドバイスをお願いします。

>>285
とりあえず
無相関
独立
直交
の定義を書いてみて

夢精感
直立
性交
の定義を書いてみて

八丁味噌の原価割れを防ぐにはどうしたらいいですか？

作るな

>>288
役人接待。桜子さんのカラダならなんとかなるっしょ。

次の式の値を求めよ。ただし、0°＜θ＜90°とする。
（１）sinθ-cosθ＝1/2のとき、sin^2θ-cos^2θ
（２）1/sinθ＋1/cosθ=2√2のとき、sinθcosθ、sinθ＋cosθ、sin^3θ＋cos^3θ
途中経過も書いていただけるとありがたいです。よろしくお願いします。

丸投げ乙

>>291
(sinθ-cosθ)^2 = 1/4
1-2sinθcosθ = 1/4
cos(2θ) = 3/4

(sinθ)^2 - (cosθ)^2 = - cos(2θ) = -3/4


{1/sinθ}＋{1/cosθ} =2√2のとき

cosθ + sinθ = 2(√2) sinθcosθ
1+2sinθcosθ= 8 (sinθcosθ)^2
k = 2 sinθcosθ = cos(2θ)
2k^2 -k -1 = (2k+1)(k-1) = 0
k = -1/2

sinθcosθ = -1/4
sinθ+cosθ = (√2)k = -(√2)/2

x^3 +y^3 = (x+y)^3 - 3xy(x+y)

>>293
答えと違うようなのですが。

>>294
どれが？

>>294
答え知ってんなら自分でやればいいじゃん。

∫[0,1]{x^m(1-x)^n}dx（ｍ、ｎは正の整数）
これの求め方を教えてください。

部分積分を繰り返し行う。

>>297
f(m,n) = ∫_{x=0 to 1} (x^m) (1-x)^n dx とおいて
f(0,n) を求め
部分積分によって漸化式を作る
f(m,n) = {m/(n+1)} f(m-1, n+1)
あとはmを減らしていって 0にすればいい

次のベクトルaベクトル、bベクトルが等しくなるように、x、y、zの値を定めよ
aベクトル＝(2,-1,-3) bベクトル＝(x-4,y+2,-z+1)

これってどういう風にとけばいいんですか？どなたか教えてください。

離散力学について詳しいかたいらっしゃいますか？

>>301
ここは出会い系掲示板ではありません。

出会い求めてるわけではないんですが。。

ですが何？

Ｔα=I→I,Ｔα(x)=αx(0≦x≦1/2のとき)、α(1-x)(1/2≦x≦1のとき)
0＜α＜1のとき任意のｘ0∈Iに対し、lim n→∞Ｔαｎ乗(x0)=0を示せ。

わかる人いますか？

>>305
記号の定義くらいちゃんと書け

z^m(1-z)^n
(.5e^ix-.5)^m(.5-.5e^ix)^nie^ixdx
=i(.5)^(m+n)(-1)^n(m+n)Cp(e^i(p+1)x)(-1)^(m+n-p)dx
=(.5)^(m+n)(-1)^(m+2n-p)(m+n)Cp(e^i(p+1)Π-1)/(p+1)
x^m(1-x)^n=0-��(.5)^(m+n)(-1)^(m+2n-p)(m+n)Cp(e^i(p+1)Π-1)/(p+1)

>>305
います

すみません(>_<)定義ってどうゆうことですか？

教えてください。

夜遅くにすみません。
二面体群の問題なんですが、おねがいします。

問　二面体群G=〈a,b ｜ a^10=b^2=1 bab^-1=a^-1〉を考える。
(1) Gがどういう元の集合か簡単に述べよ。
(2) Gの位数を求めよ。
(3) Gの元で、位数が最大であるものの例と、その位数を求めよ。
(4) a^2とa^3bについて、位数を求めよ。

たくさん聞いてすみません。
よろしくお願いします。

T^n(I)->0

a(1-x)<a/2
ax<a/2
T~nx<a/2^n->0

>>312、>>313さん、それはどうゆう意味ですか？本当にこの問題の
意味がわからなくて…教えてください！

>>314
あのさ、まずおまえさんが
問題文を他人に正確に伝える努力からしないと。
それでも大学生かい？

>>300
>>311
ﾏﾙﾁ

中心ー２+i　半径２を単位円板（原点を中心とした半径１の円板）に写す一次分数変換で、さらに-１+iを原点に、−１+（1＋√３）iに写像するものを決定せよ

だれかこの問題わかるかた教えてください

Ｚ平面からＷ平面への一次分数変換Ｗ＝φ（z）は円板｜z-(1-i)｜≦２を単位円板｜w｜≦１の上に写し、さらにz=0をw=0に、z=1+iをw=1に写すものであるとする。このφ(z)を具体的に書き下せ

誰かこの問題わかるかた教えてください

bab^-1=a^-1
b^ma^n=b^m-1a^-1ba^n-1=b^m-1a^-nb=b^m-2a^nb^2=a^n(-1)^(m mod2)b^m
G=Ua^(Z mod10)b^(Z mod 2)={ba^n,a^m,b,1}

自分自身この問題の理解がまったくできてないんす(´Д⊂)
他人に伝えられるわけないですよね。すみませんでした(u_u`)

>>317
何が -1 +(1+√3)iに写るって？

変なスレが増えたな

中心ー２+i　半径２を単位円板（原点を中心とした半径１の円板）に写す一次分数変換で、さらに-１+iを原点に、−１+（1＋√３）iを１に写像するものを決定せよ

だれかこの問題わかるかた教えてください
よろしく

f(x,y)=(x^2+y^2)^-.5(x,y)e^-iΠ/2

re^it-z->e^i(t+a)

時速80km/hで走る列車から遠くを見つめると、背景が回転して見えます。
このとき、止まって見える中心間での距離はいくつ？

Ta(0.8)=0.2a
Ta(0.2a)=0.2a^2
...
->0.2a^n->0

だれかお願いします
　 x^2≡−１(mod17)
となる整数xを
＆
x^2≡−１(mod29)
となる整数xを教えてください 。

mod17
x^2=16=4*4
x=4,-4=4,13

mod29
x^2=28,57,86,115,144=12*12
x=12,-12=12,17

だれかお願いします
　 x^2≡−１(mod17)
となる整数xを
＆
x^2≡−１(mod29)
となる整数xを教えてください 。

>>330
4^2 ≡ 16 (mod 17)

>>330
12^2 ≡ -1 (mod 29)

>>323
普通に (az+b)/(cz+d) とおいて a,b,c,dを求めるだけ

>>326
どういう風に回転してるの？

talk:>>273 私を呼んだだろう？

log(1+x)/1+x^2

log(sinX)

を積分してください

>>336
またそれかよ

333さんへ
私はわかりませんのでやってみて下さい　お願いします

>>338
連立方程式が解けないってこと？

１〜４３までの数字の中から６つの数字を選び出す宝くじがあります。
これは、何通りの組み合わせになるのでしょうか？
ご面倒でなければ、計算式も教えて下さい。

>>340
数字は異なるのか？
重複を許すのか？

ある抽選が10箇所に分けて行われ、10回くじを引く権利がある。
このとき、10箇所で1回ずつ引く場合と1箇所で10回引く場合、どちらが
当たる確率が高いか。

異なる６つの数字を１〜４３の中から選びます。
それが１口です。
1*2*3*4*5*6これで１口。
1*2*3*4*5*7これで２口。
1*1*2*3*4*5これは重複になるので１口にはなりません。
どうぞ、お願い致します。

>>343
普通に、二項係数を使って
43C6 = 6096454 通り（´・ω・｀）

あ・・・ｗ
>>344
ごめんなさい、足すんですか？割るんですか？
二項係数がわからないので
式をお願い出来ますでしょうか？

>>342
どういうクジで、どういう風に10箇所に分けるのかとか
分からないと何ともいえないお（´・ω・｀）

なんで
５０log10５
=５０(１―log10２)
になるんですか？？
教えて下さい！！

>>345
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&q=%E4%BA%8C%E9%A0%85%E4%BF%82%E6%95%B0&lr=

>>347
log_{10} (5) = log_{10} (10/2) = log_{10}(10) - log_{10}(2) = 1 - log_{10}(2)

>>342
抽選の方法が、
引いたクジを箱に戻したり、ルーレットや乱数発生器を使うなど
１回１回の試行が独立してる方法なら、
どちらのやりかたでも10回引くことには変わりないから、同じ。

引いたクジを元に戻さない方法ならば、
１カ所で１０回引く場合は、１０カ所で１回ずつ独立試行する場合と比べて、
重複してクジに当たる確率が低くなる。
（極端な話、１カ所につき当たりクジが１本しかなければ、ダブって当たる可能性は０）
そして、どちらのやり方でも「当たりクジの本数の期待値」は同じだから、
重複して当たる可能性の低い１０カ所で１回ずつの方が
「当たる確率」は高い。

Ｆ(t)=exp{-Σ[k=1,m-1](t^k)/k}
をt=0でテイラー展開すると、
t^2〜t^(m-1)の係数が0になることを示したいのですが。

そもそも、ｎ階の導関数が求められないので苦戦しています。

解ける人がいましたら、お願いします。。。

>>351
普通に微分しろよ

>>349
わかりました！ありがとうございました！！

ちょっと書き間違え。
×重複して当たる可能性の低い１０カ所で１回ずつの方が
「当たる確率」は高い。

○重複して当たる可能性の低い１箇所で１０回の方が
「当たる確率」は高い。

質問者が何か言わないことには
何言っても仕方ないんだよ

C:y=ax^2+bx+c上の点(p,ap^2+bp+c)をP、Q(0,-ap^2+c)とすると、
Cとx=0と直線PQで囲まれた図形の面積Sを求めよ。(p<0)

このとき
S=(1/3)｜a｜(0-P)^3
という公式があると習った覚えがあるのですが、あっていますでしょうか。

すみません。間違えました。
S=(1/3)｜a｜(0-p)^3
です。
｜a｜はCのx^2の係数に絶対値をつけていて、(0-p)^3はP、Qのx座標からきています。

(1)次の熱方程式を解きなさい。
∂u/∂t=∂^2u/∂x^2, 0<x<π, t>0,
境界条件 u(0,t)=0,u(π,t)=0　初期条件u(x,0)=2sin2x+sin4x

(2)次の波動方程式を解きなさい。
∂u/∂t=∂^2u/∂x^2, 0<x<π, t>0,
境界条件 u(0,t)=0,u(π,t)=0　初期条件u(x,0)=sin2x,∂u/∂t(x,0)=sin3x

(3)次の円板領域におけるラプラス方程式を解きなさい。
∂^2u/∂r^2+1/r^2∂^2u/∂θ^2+1/r∂u/∂r=0, 0<r<1, 0<θ<2π
境界条件u(1,θ)=cos2θ+sin3θ

よろしくお願いします。

>>356
a,b,cに条件がないことにはなんとも

>>359
そうでした。当たり前ですが文字はすべて実数です。あとは図をなんとなく覚えている
だけなのですが、Qは常にCより下にあります。
図のイメージとしてはこんな感じです。係数や座標などの文字は気にしないでください。
http://cgi.2chan.net/up2/src/f154560.jpg
このようなときは
S=(1/3)｜a｜(0-p)^3
を使っていいのでしょうか。

>>356
微妙に違う。
係数も違うけど、それ以前に面積の公式として覚えるのではなくて
積分の公式から導出すべきだろ。
∫[x=α,β](x-α)(x-β)dx=(1/6)(α-β)^3

>>361
それは問題が違う

>>360
そのイメージであれば
接線は

y = (2pa+b)x -a p^2 +c
だから

ax^2+bx+c - { (2pa+b)x -a p^2 +c} = ax^2 -2pa x +ap^2 = a(x-p)^2
これを p ≦ x ≦qで積分すれば

(a/3) (q-p)^3

>>362
1/6公式ですよね。1/6じゃなくてマイナスが付いてたと思います。
それとは別の公式で接するときのやつがあって、それが
S=(1/3)｜a｜(0-p)^3　たしか覚えたときは　S=(1/3)｜a｜(β-α)^3だったきがします。
これはどのようなときに使えるんでしょうか。
おねがいします。

>>350
実にありがとうございました。
解決いたしました。

>>363
ありがとうございます。こういうときはやっぱり使えますね。
Cが上に凸の場合、QがCより上にあるときも調べてみたのですが、使えました。
使えない場合はどのようなときなのでしょうか。
Cが上に凸の場合、QがCより下にあるとき、
Cが下に凸の場合、QがCより上にあるとき
以外は使っていいのでしょうか。

>>366
その都度計算した方がいいと思うよ。
公式でなんとかするような事ではない。

そうですか。
自分で計算やってみたんですけど計算時間にすごく差がでるんです。
くどくてすみません。でもどうしても使えるようにしたいんです。
この公式の名前でも紹介してるホームページのURLだけでもいいので
教えてもらえませんか。
お願いします。

教科書に載ってる公式ですら全部覚える必要無いのにね

>>368
自力で作れないのなら諦めた方がいいと思う。
忘れたり、適用方法を間違えたら0点だぜ？
こんなどうでもいい公式に名前なんてついてないだろう。
くだらない公式。

>>368
ttp://yosshy.sansu.org/2jisekibun2.htm
さようなら

ありがとうございます。βを通る接線上にαがあればいつでも使えるのですね。


何度もくどく言ってすみませんでした。どうしても使えるようにしたかったんです。
許してください。
何度もありがとうございました。

∂^2u/∂r^2+1/r^2∂^2u/∂θ^2+1/r∂u/∂r=0, 0<r<1, 0<θ<2π
境界条件u(1,θ)=cos2θ+sin3θ
anmt^m=cos2t+sin3t
u=anmr^nt^m
rrurr=anmn(n-1)r^nt^m
utt=an(m+2)(m+2)(m+1)r^nt^m
rur=anmnr^nt^m
rrurr+utt+rur=0=anmn(n-1)+an(m+2)(m+1)+anmn

>>351
m-1階まで分かればいいだけで
n階の導関数とか要らない
とりあえず 2階微分や3階微分がどうなるか見てみるといい。

点Oを原点とするxy座標平面において、点A(4,1)、点B(0,5)をとる。
(1)2点A,Bを通る直線上において、原点Oからの距離が最小となるときの点Pを求めよ。
(2)線分OPを点7:2に外分する点を点Cとする。このとき、→CAと→CBを成分表示で示せ。
(3)→CAと→CBのなす角をθとする。このときのθの値を求めよ。
(4)三角形ABCの面積を求めよ。

上の問題､わかる方がいらっしゃいましたら教えてください。

>>375
マルチ ﾊﾜﾜ

2次関数　f(x)の最大値3a-8,g(x)はf(x)をx軸方向に-2平行移動、
y軸方向に?(忘れたaのなんとか

(1)f(x)=-x^2+2(a+2)x+b、bをaを表した式
(2)0<a<1、0≦x≦3でg(x)とf(x)の最小値が同じになるときのa値

(3)0≦x≦3にすべてのｘが成り立つときの0≦g(x)≦5のときのaの値


方針だけでいいんでお願いします。

解答者にもバカが多いな



ﾌﾟｯ

>>377
バカが問題文を省略すると
ロクなことにならない、という見本。

誰か解ける人いませんか？？

（１） 凸ｎ角形を平面に描き，すべての対角線を引き，
　　　ｎ頂点の完全グラフを完成させる．図１参照．
　　　対角線の交点はいくつか．また，ｎ角形の内部は
　　　いくつの部分に分けられるか．ただし，どの３本の
　　　対角線も１点で交わらないとする．

（２） 正三角形の辺をｎ 等分して，図２の図形を完成させる．
　　　この中に下向き三角形がいくつあるかを求めよ．

（３） 図３に示したｎ×ｎ の正方形ABCDにおいて，
　　　対角線ACに交わる長方形の個数を求めよ．

（４） 任意の自然数nに対して、nの約数（1と自分自身を含めて）が
　　奇数個あるための必要十分条件は、√ｎ が整数であることを証明せよ．

（５) １０×１０のマス目が4マスからなるL型タイルで敷き詰められるか．
　　 図４参照．

（６） バッタが１本の線に沿ってジャンプをしています。
　　　１回目は右に１センチメートルジャンプし、
　　　２回目はその位置から左に２メートルジャンプするというように、
　　　１センチメートルずつ増やしながら、左右どちらかにジャンプをします。
　　　このとき、1985回目のジャンプでは元の位置に戻れないことを示せ。

(７)　３×３のマス目があり、その各マス目には-1，0，1のいずれかの数が
　　　勝手に入れられている．このとき，縦，横，斜めに和を取る方法は
　　　８通りあるが，そのうちある2通りは同数になることを示せ．

>>380
マルチ禁止

>>377をどうかよろしくお願いします。

>>377
マルチ死ね

マルチじゃないですよ！！

一般家庭にあるような調理器具のみを使って
√2キログラムの砂糖を量り取る方法を考案せよ



できる限り√2に近い値を取る為の工夫が採点ポイントらしいですが、
どうすればよいのか全く見当が付きません。
どなたかご教授宜しくお願い致します。

高校生スレでマルチ
いいわけしてんじゃねぇクズ
死ねハゲ

>>377は取り合えず問題文を嫁。そしてグラフを掛。

>>386
知らないですよ！本当に…。嫌がらせですよ…。無理やりマルチにさせようとしてるんです。マルチが解答されないのは知ってるんで、そんなバカなことはしません！

>>388
トリップつけなかったお前が悪い。

問題文もまともに書かない、お前が悪い。




無償で解答してもらうって言うのに、態度がなってない。
金払うなら、答えてもいいぞ。

>>388
お前十分馬鹿だからｗ

>>385
面白い問題だと思うけど
一般家庭の調理器具を知らない

>>385
素直にはかりを使って1.4142kg量ればいいんじゃない？

√2の計算で小数点以下50桁くらいすぐに出せるしね
計算して計るよりも正確な方法があったら俺も知りたい

>>124
教科書嫁

>>385
一般家庭にある√2 kgをはかれる計りを使う

>>395
ウチのは√4だぜ！

実数上の関数f：Ｒ→Ｒが「点αで連続である」は次の理論式で定義されている(個体領域は実数全体Ｒ.)
∀ε(ε＞０→(∃δ(δ＞０∧∀χ(|χ−α|＜δ→|f(χ)−f(α)|＜ε))))
この否定形、すなわち関数が「点αで連続でない」を表す理論式を導け、ただし否定記号のスコープに他の論理記号が現れない形とする

よろしくお願いします

昨日も言ってたね
¬∀xP(x)⇔∃x¬P(x)
¬∃xP(x)⇔∀x¬P(x)

¬P(x)は、P(x)でないということ、P(x)はxはこれこれの性質を持つ、という文
意味は自分で考えてください
これ使ってどうにかして下さい

つうか、否定記号のスコープとか言ってるけど不等号はどうするんかね
先生がその点あまり考えてないっぽいけど

>>397
段階的に
A⇒Bの否定は A∧notB とか一つずつやっていったら

5個の数字０，１，２，３，４から異なる３つの数字を取って3桁の整数
を作るとき偶数は何個できるか。
答えは4*3+3*3+3*3=30なんですがどうしてそうなるのかわかりません
教えてくださいお願いします。

下１桁が
（０の時）＋（２の時）＋（４の時）
百の位と十の位だけかけてる。

『足し算をしてるんだから…』って考えていくんだ

離散数学で「グラフGが二部グラフであるとき、閉路はすべて偶数長である。」
という定理の逆、すなわち、グラフGのすべての閉路が偶数長ならばGは二部グラフであるという証明はどのようにとけばいいのでしょうか？

背理法+帰納法

ベクトルの質問です
△ＡＢＣにおいて辺ＢＣを３：４に内分する点をＤ，辺ＢＣを１：２に外分する点をＥ、△ＡＢＣの重心をＧとする。ＡＢ＝ｂ、ＡＣ＝ｃとするとき次のベクトルをｂ、ｃを用いて表せ
（１）ＡＥ（２）ＡＧ（３）ＤＧ

>>401
ありがとうございました

>>404
AD↑ = (4/7)b↑ + (3/7) c↑
AE↑ = (2/3)b↑+(1/3)c↑
AG ↑ = (1/3)b↑ + (1/3)c↑
DG↑ = AG↑ - AD↑ = -(5/21)b↑ -(2/21)c↑

>>402
二部グラフになるというのは、隣り合う頂点が同色にならないように
全ての頂点を２色に塗り分けられると言うことだよな。
まずグラフＧの極大木を考えると、木は条件を満たすように２色に塗り分けられる。
そして、補木の辺を追加するとき同色の頂点を結ぶと奇数長の閉路ができてしまう。
だから、補木の辺はすべて、異なる色の２頂点を結んだもの。
と言うことで、極大木の塗り分けがそのままグラフＧの塗り分けになる。

>>407　なるほど！わかりましたよ。ありがとうございました！！！すごいっすね！！！

この問題の解き方がわかりません

赤６個青２個白１個の玉に糸を通して首輪をつくる方法は何通りあるか？

です。答えは16なんですが解き方を教えてくださいm(__)m

>>409
全部描いたら？？
計算でやろうとしたら
重複して数えたりして
かえって手間やと思う。

(1)白を固定する。
(2)左右対称になるときを考える。
(3)左右非対称になるときを考える。(表裏が同じだから２で割る。)

>>409
数珠順列だお（´・ω・｀）

白を基準に赤と青を右回りに並べる方法が (8!)/(6!2!) = 28 通り
このうち左右対称なのは (4!)/(3!1!) = 4 通り

28-4 = 24 通りのものは左右対称ではなくて
表裏を返すと別の順列になるから二重に数えていることになり
本当は 24/2 = 12 通りだお

結局 12 + 4 = 16 通りとなるお（´・ω・｀）

>>411
ありがとうございますm(__)m
でも最後の＋４が分かりませんorz
できればお願いします

>>410
ありがとうございます
なんとか自分でもやってみます

>>412
左右対称の4つ

∫１/（ｘ＾３＋１）ｄｘ

お願いします。

白球、赤球、青球、黒球がそれぞれ６個ずつある。この２４個の球から
６個を取り出すとき異なる取り出しかたは何通りある

できれば考え方も含めてお願いします。

>>415
部分分数分解
{1/(x+1)} - {(x-2)/(x^2 -x+1)} = 3/(x^3 +1)
で項別積分するお（´・ω・｀）

二項目はさらに
(x-2)/(x^2 -x+1) = (1/2) {(2x-1)/(x^2 -x+1)} - (3/2){1/(x^2 -x+1)}
と分けて、

{1/(x^2 -x+1)} は、分母を平方完成して
∫1/(t^2 +1) dt = arctan(t)の積分に帰着するお（´・ω・｀）

すいません質問です

ある教科書の問題で、(x+2)の二乗を積分すると
1/3(x+2)三乗になると書いてありました。

別の問題で、(√x + 1/√x)の二乗を積分するとどうなるかと書いてあったので
前の問題と同じように、1/3(√x + 1/√x)三乗になるかと思ったのですが
回答は(√x + 1/√x)二乗を展開した後に積分した物でした。

何故こういう計算をしなければならないのかさっぱり分かりません。
何か定義等があるのでしょうか？
どなたか解説お願いします

>>416
まず，取り出した玉の色が何種類あるかで場合わけ
つぎに，異なる色の玉の個数で場合わけ

1種類
(6)

2種類
(1,5), (2,4), (3,3)

3種類
(1,1,4), (1,2,3), (2,2,2)

4種類
(1,1,1,3), (1,1,2,2)

>>418
表記が意味不明
それに積分は展開したって置換したって部分積分したって
答えは全部同じ

>>418
数式がよく分からないが
積分した結果を微分して元に戻るかどうかを確認してみればいい。

>>418
∫(√x + 1/√x)の二乗dx=∫(√x + 1/√x)^2dx
=∫(x+2+1/x)dx
=x^2/2+2x+log|x|+C

>>422
数式も書けない馬鹿は回答しなくていいよ。
それと質問者は解答を見た後で質問してるわけだから
馬鹿なキミがわざわざ計算しなおしてやる必要も全くないよ。

異なる７の球をつないで輪を作ると、輪は何個できるか。
６！÷２
どうして輪の場合は２で割るんですか。

>>419
それで答えは１＋２！＋２！＋２！＋３！＋３！＋３！＋４！＋４！
＝７３になるわけですか

>>424
表裏ひっくりかえして重なるものは同じ。
この場合、全ての球が異なるので、ひっくりかえして
自分自身に重なるようなものは無い。

>>423
vipでやれ。

Ｘ^３-(Ｋ+３)Ｘ^２+(３Ｋ+１)Ｘ-３

インスウブンカイしてください！

レスありがとうございます
Cの事書き忘れたり、数式が変だったようで申し訳ないです

先程書いた書き込みの後者の問題の回答は>>422が書いてくれた物と同じです
つまり自分が言いたかったのは
∫(√x＋1/√x)^2dxが、なぜ∫(x＋2)^2dx＝(x＋2)^3/3＋Cと同じように
∫(√x＋1/√x)^2dx＝(√x＋1/√x)^3/3＋Cというように出来ないのかが分からない　という事です

>>420の書いてくれたように、積分の計算は計算の過程は違っても結果は同じになるというのでしたら
(√x＋1/√x)^3/3＋C＝x^2/2＋2x＋log│x│＋Cとなり、どちらも正しい答えという事になるのでしょうか？

文章が変でしたらすいません
ではどなたか解説お願いします

>>429
＞ (√x＋1/√x)^3/3＋C＝x^2/2＋2x＋log│x│＋Cとなり

左辺を展開してみろ
ならねーだろBAKA

>>429
∫f(x)^ndx=∫(y^n)dy/f'(x)
＃ただしy=f(x) -> dy=f'(x)dxと置き換え。

だからf'(x)=1のときだけ成り立つんだよ。

>>429
とりあえずさ
((√x)＋(1/√x))^3
を x で微分してみたら？

>>431
馬鹿はちょっと黙ってて

凄い下らない質問なんだが、教えて欲しい。
負の値を四捨五入する時。例えば-1.5とか。その場合-1になるのか-2になるのか。

どういう事かっつーと、四捨五入した値が
　　　-2　
○───●　　-1
　　　　　　○───●　　0
　　　　　　　　　　　　○───○　　1
　　　　　　　　　　　　　　　　　　●───○　　2
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　●───○
もしくは
　　　-2　
●───○　　-1
　　　　　　●───○　　0
　　　　　　　　　　　　●───○　　1
　　　　　　　　　　　　　　　　　　●───○　　2
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　●───○
つー事なんだわ。図が分かりづらかったらすまん。

四捨五入する時は絶対値をとって考えるのか、そのまま値の大小で考えるのか。
絶対値で考えた方がなんとなく自然なんだけど、
そうすると0になる値の範囲が他の値に比べてほんの僅かに小さくなるかと思って。

>>434
場合に寄るとしか言えない。
正の数の方との連続性を重視して
-1.5 = -2+0.5 として -1に繰り上げることもあれば
絶対値を重視して -1.5を -2にすることもある。

好きな方でどうぞ。

>>433
お前の気持ちは分かったよ。
おまえ・・・俺のこと好きなんだな。
・・・キスする？

>>435
物凄く分かりやすい回答サンクス。
細かい事は特に決まってないのね。

グラフの問題なんですが、
１１個以上の頂点を有する単純グラフGとその補グラフG’の両方が平面的であることはないことを示せ
という問題なんですが、まったくわかりません。どこから手をつけていいかすらわからないので、ご教示お願いします

２の√３乗はどのように定義されるか述べよ。その上で２の√３乗の計算する方法を書け。
という問題がテストででるんですが、教えてください。

>>439
2^(√3) = exp( (√3) log(2) )

計算というのは、何を指してるのか分からないが
テイラー展開とか使えば。

　　orz　
○───●　　　orz
　　　　　　○───●　　　orz
　　　　　　　　　　　　○───○　　　orz
　　　　　　　　　　　　　　　　　　●───○　　orz
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　●───○
もしくは
　　orz　
●───○　　　orz
　　　　　　●───○　　　orz
　　　　　　　　　　　　●───○　　　orz
　　　　　　　　　　　　　　　　　　●───○　　　orz
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　●───○

>>439
2^(√3)の定義は2を√3以下の有理数乗した数の集合の上限

>>438
「平面グラフ」でググったらWikiPediaに
『Gが平面的グラフならば、|E(G)|≦3|V(G)|-6。ただし、|V(G)|≧3。』
って書いてあったぞ。
問題のGとG'を重ね合わせると完全グラフになるが、
仮にGもG'も平面グラフだと仮定すると…

かなり基本だがど忘れ

log(2)1=？
()内は低として
いくらになるんだっけ？

>>444
log_{2}(1) = 0

０になるんか。ありがとう

(1/s)*1/(s+1)^2

これの部分分数分解ってどうやればいいのでしょうか？

最終的には逆ラプラス変換できるようにしたいのですが。

>>447
1/(s (s+1)^2)
= (1/s) - ((s+2)/(s+1)^2)


(s+2)/(s+1)^2 = {1/(s+1)} + {1/(s+1)^2}

ありがとうございます！！！

最後は^2ないほうが正しいのではないですか？

あ、すいませんあってますね＾＾；　

失礼しました。

cosht＝{e^t+e(-t)}/2
とあるんですが、なぜこうなるかがさっぱり分かりません。

>>451
利用してるcosh(t)の定義は?

訂正
{e^2+e^(-2)}/2でした。
定義って、どういうことでしょうか？

双曲線関数だろそれ

>>453
cosh(t)=(e^t+e^(-t))/2を定義として利用してるなら
そう決めたから、ってことになるよ
他の定義をしてそれを導け、ってことならその定義がなにか
わからないと説明のしようがない
>>454の言葉でググりなさい

(s+4)/( (s+2+(ルート3))*(s+2-(ルート3)) )

先ほどは親切にありがとうございました。

またなんですが、これの部分分数分解を教えてくださいお願いします。

>>456
ラプラス変換なんてやってる場合ではないと思うよ
高校の教科書からやりなおしたほうがいい

はい・・・

ですがこの問題だけ教えてください、、、

次の等式を証明せよ。
∫[0,∞}((sin(x))/x)^2dx=π/2

どうぞよろしく。

>>458
やり方を自分でマスターしないことには
何にもできない馬鹿な大人になっちゃうよ

というか、高校は卒業できたのかん？

ではやり方をご教授ください。ネットで検索してもでてこないのです・・・

階差数列のΣがついた問題がよく分かりません。
教えてください。

>>462
いくらでも出てくるじゃん
検索すらできないってこと？

>>463
問題は具体的に書いて

>>462
かかりまくりだが、、、検索もできないって相当の馬鹿だぞ

http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%E9%83%A8%E5%88%86%E5%88%86%E6%95%B0%E5%88%86%E8%A7%A3&lr=

>>465
すいませんでした。

初項から第n項までの和Ｓｎが、次の式で表される数列｛an｝の一般項を求めなさい。という問題で、

Ｓｎ＝ｎの二乗＋２ｎ

A[n]=S[n]-S[n-1]=n^2+2n-{(n-1)^2+2(n-1)}=2n+1

>>468
ありがとうございました。

>>461　高校は行けなかったので今大検の勉強してるんです。

>459
　p>0, qは任意として
　∫[0,∞) e^(-px)cos(qx)dx = Re{ ∫[0,∞) e^[-(p+iq)x] dx }
　= Re{ 1/(p+iq) } = p/(p^2 +q^2)　　　　　　　　　　　　　　　(7)
これはqについて一様に収束する( |被積分函数|≦e^(-px) ).
よって qについて0からqまで二回積分して
　∫[0,∞) e^(-px) {[1-cos(qx)]/(x^2)} dx = ∫[0,q] Arctan(q'/p) dq'
　= q･Arctan(q/p) - (p/2)log(p^2 +q^2) + p･log(p).
ここで q=1 として
　∫[0,∞) e^(-px) {[1-cos(x)]/(x^2)} dx = ∫[0,1] Arctan(q'/p) dq'
　= Arctan(1/p) - (p/2)log(p^2 +1) + p･log(p).　　　　　　　　　(8)
これは p>0 なる仮定の下で証明されたのである.
しかし p=0 とおけば ∫[0,∞) {[1-cos(x)]/(x^2)} dx は収束し,
また p≧0 のとき e^(-px)≦0 だから (8)の左辺は p≧0 で一様収束,
したがって連続である。
よって ｐ→0 のとき, (8)から
　∫[0,∞) {[1-cos(x)]/(x^2)} dx = π/2.
1-cos(x) = 2{sin(x/2)}^2 を用いて
　∫[0,∞) {sin(x)/x}^2 dx = π/2.

高木: ｢解析概論｣ 改訂第三版, 岩波 (1961) 第4章, §48, [例4] p.168-169

>459　訂正、ｽﾏｿ.
　p>0, qは実数でつ.
　また p≧0 のとき e^(-px)≦1 だから (8)の左辺は ……

この計算法は, 著者も述べているように, はなはだ技巧的でつね。
複素数を用いれば簡明に求まるんだが…

n!! (n≧1) を再帰的定義せよ
ただし　n!!={n(n-2)…5･3･1（nは奇数）} , n!!={n(n-2)…6･4･2（nは偶数）}

これを再帰的に定義してください

>>473
f(n) = n f(n-2)
f(0) = f(1) = 1

>473
　1!!=1,　2!!=2,　(n+2)!!=(n+2)n!!.

n!!をスターリング近似してください。

　　　∧__∧ 　　
　　　　　　（´∀｀　）　＜ケツ毛の永久脱毛お願いします！
　　　　　　 （⊃⌒*⌒⊂)
　　　　　 　　/__ノωヽ__）

　数学Bのベクトルです。
ttp://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/vector/sankakkei-no-menseki.html

　上記のURLにでている(2)部分を利用して、原点OとA(x1,y1)，B(x2,y2)を頂点とする
△OABの面積が「　S = 1/2 ・ | x1y2 - x2y1 |　」になることを証明しなさい。

ココのスレ見てるとこの問題はレベルが低いですが、よろしくお願いします。

三角形の面積は外積割る２って小学校で習わなかったのか？

S=(1/2)*{|OA↑|^2*|OB↑|^2-(OA↑・OB↑)^2}
に成分代入計算整理

>>478
OA↑ = (x1, y1)
OB ↑ = (x2, y2)

その公式の√の中は

|OA↑|^2 |OB↑|^2 - |OA↑・OB↑|^2
= (x1^2 + y1^2) (x2^2 +y2^2) - (x1x2+y1y2)^2
= x1^2 y2^2 + x2^2 y1^2 - 2x1x2y1y2
= (x1y2 - x2y1)^2

|OAxOB|/2=|(a1,a2)x(b1,b2)|/2=|(a1b1-a2b2)|/2

利用してと書いてある以上は利用しないと

直径2インチ肉厚2mmで長さ10mのパイプがある。体積を求めよ

>>484
俺らに何を聞きたいんだ？１インチが何メートルなのかってことか？

>>474>>475
ありがとうございます。

それとハミング距離って再帰的に定義できるものなんですか？

△ABCは鋭角三角形とする。このとき、各面すべてが△ABCと合同な四面体が存在することを示せ。

>>486
ハミング距離という言葉をどういう意味で使ってるんだい？

IQを計る問題からの抜粋らしいのですが、私にはサッパリです…
どなたか教えてくださいm(__)m
【問題】
987、251、369、872、513、？
？にはどんな数があてはまりますか？

>>489
任意の数。
てゆうか、数でなくてもＯＫなぐらいの勢い。

■■■
□■□
■■□

■■■
□□■
□■■

□□■
□■■
■■■

>>479-483
ありがとうございます。明後日テストなので、非常に助かりました。

>>489
数なんか１００でも１億でもπでもＯＫ
例え「答え」が設定されているとしても（出題者が設定しているつもりでも）
逆に、どうして１００や１億やπではいけないのかという理由がきちんと
説明できなければ数学屋は到底納得しない。

(s+1)-((s+1)/((s+(1/2))+3/4))

この式の部分分数分解を教えてください。

>>494
意味不明

(s+1)/((s+(1/2))+3/4)

最近つかれてて・・・

>>489　解は６だね。並び順。

>>496
意味不明

>>496
部分分数分解の意味分かってる？

Ｏを原点とする座標平面上に円Ｃ_1:x^2+y^2=16があり、Ｃ_1上の点Ａ(2,2√3)における接線をLとする。また、中心が(6,0)でLに接する円をＣ_2とし、LとＣ_2の接点をＢとする。
1)Lの方程式を求めよ。また、Ｃ_2の半径を求めよ。
2)四角形OABCの内部および周上にあり、Ｃ_1、Ｃ_2のどちらの内部にも含まれない領域Ｔの面積を求めよ。
3)Ｃ_1、Ｃ_2、Lに接する円Ｃ_3の半径を求めよ。

1)x+(√3)y=8、1
2)(15√3)/2 -3π

までは自分なりの解答が出せましたが、3)が分かりません。解説お願いします。

(s+1)/((s+(1/2)^2)+3/4) もうしにたい

中心の座標を（X、Y)とおいて、C3の半径をRとすると

R=（中心とLとの距離）
R+4=√（X^2+Y^2）
R+1=√｛（X-6）^2+Y^2｝

連立させればいいんじゃない。君の答えが間違ってたらしらない。

>>501
意味不明

>>502

それ実際に解いたんですが、r=0になるんです…orz

(s+1)/((s+(1/2))^2+3/4) これでどうですか・・・

>>501 約分すると1(s≠-1)

>>505
もし、ラプラス変換の人と同じ人なら
何のためにそれを部分分数分解したがってるのか謎だ。

>>507 逆ラプラス変換をしたいのだろう。

>>508
その形から逆ラプラスをかけるのなら
部分分数分解をする必要が無いから
謎って言われてるんだお（´・ω・｀）

f(x)=|x| が単調増加であることを示せ。

よろしくお願いします。

嘘だっ!!

>>510
単調増加じゃない。以上

>>512それはほんとうですか？
いえ、あなたが間違ってます。

狭義単調ではないかもしれないですが、単調増加ではあるはず。

Ａ⊂Ｑが切断であるとは、次の�@〜�Bを満たすもの
�@ｘ∈Ａ,ｙ∈Ｑ,ｙ≦ｘ⇒ｙ∈Ａ
�AＡは最大元をもたない
�BＡ≠φ,Ｑ

切断全体をＣ(Ｑ)とする

以下、Ｒ:＝Ｃ(Ｑ)とする

α,β∈Ｒに対し、α＋β:＝｛ｘ＋ｙ｜ｘ∈α,ｙ∈β｝と定義する

Ｉa＝｛ｘ∈Ｑ｜ｘ＜ａ｝とする
α∈Ｒに対して、−αを
�@α∈Ｑつまりα＝Ｉa∈Ｑのときは−α＝Ｉ-a＝｛ｘ∈Ｑ｜ｘ＜−ａ｝
�Aα∈Ｑでないときは−α＝｛ｘ∈Ｑ｜−ｘがαの元でない｝
で定義する

問.α∈Ｒに対し、α＋(−α)＝Ｉ0(←アイゼロです)を証明してください
ヒントとして「α＋(−α)⊃Ｉ0は、背理法を用いる」と書いてありました

>>513
じゃあ単調増加の定義を書け
話はそれからだ

>>510
x<0ではどう見ても単調減少なわけだが。

単調　　　　　a<bならばf(a)≦f(b)
狭義単調　　a<bならばf(a)<f(b)

すまん・・・・・・・・タイプミスだ。
f(x)=[x]が単調増加であることを示せ。

ガウス記号だ。すまんかった。

さて、どうしようか...
定義確認するだけだしなぁ

方針はなんとなく思いついたのですが

bが自然数のときとそうでないときに場合わけという方法を思いつきました。

あきらかもいいとこだな

背理法？

>>509　　どうすればあのままの形で逆ラプラス変換できるんですか？

>>521
単調と狭義単調の比較という意味では必ずしもそうではありませんよ。

VIP語で喋る奴ってキモ

行列の問題で


│ 1 a＋b c │
│ 1 b＋c a │　＝0を示せ
│ 1 c＋a b │

って問題があるんだが誰か教えてください

>>526
三列目を 二列目に足すと
二列目が 一列目の a+b+c倍となる
つまり、列を列ベクトルとしてみたとき
3本の列ベクトルが一次従属と分かるので
行列式は 0になるお（´・ω・｀）

>>524
明　ら　か

アドバイスサンクス
なるほど
授業中、足せば良いとか何やらっていってたのはそのことだったのか
これ宿題でまだ問題残ってるけど自力で解いてみる。
わからなくなったらまたここで聞くかも

>>529は>>527へ

次の導関数をおしえてくだっさい

y=(1-xの２乗）tanx

狭義単調じゃなくて普通のなら

x=nの時
n=a+bと表せる（aは整数、bはnの少数部分）
a＜x≦a+1において
f(x)=a
となりf(x)は連続で単調増加

x=n+1の時
n=a+1+c（cは少数部分）
a+1＜x≦a+2において（略）

みたいな感じでいいんじゃね？

>>523
g(t) という関数をラプラス変換 L で変換して
L[g(t)](s) = G(s)
となるとするお（´・ω・｀）

とりあえず平行移動して
L[exp(at)g(t)](s) = G(s-a)
だから今の場合
L[f(t)](s) = (s+1)/((s+(1/2))^2+(3/4))
L[exp(t/2) f(t)](s) = (s+(1/2))/(s^2+(3/4))

あとは
s/(s^2+(3/4)) と 1/(s^2+(3/4))
の逆ラプラス変換をするだけだお
cosとsinが出てくるのかな（´・ω・｀）

>>532
おー、なるほど。その手がありましたね。
非常に参考になりました。

　　
　　　　　　　┃
　　　　　　　┃
　　　　　　　┃　
　　　　　　　┃　　　←つながっている
━━━━━━━━━━━━


直線3本を書き加えて三角形を５つ作れ

│ 2 4 -3 4 │
│ -5 2 1 5 │
│ -3 4 2 -1 │ を求めよ
│ 4 6 -7 -2 │


って問題がわかりません
できれば計算過程などを詳しく説明して教えてください

>>536
行列式の計算が何にもわかってないじゃないか
黙って教科書嫁
計算過程などが詳しく説明されているぞ

>>537
3×3の行列ならできるようになったが4×4がまだよくわからんorz
できればヒントを・・・

サイズ下げればいいだろ

>>539
それがわからん

>>540
3 x 3 も 4 x 4も同じ

教　科　書　嫁　低　脳

原点と3x-6y+7z-11=0に関して対称な点の座標を求めよ。
お願いします！

>>476
log(n!) = (n +1/2)log(n) -n +(1/2)log(2π) + μ(n)　…… Stirlingの公式

(2m)!! = m!･2^m より
log{(2m)!!} = log(m!) + m･log(2) = (m+1/2)log(2m) -m +(1/2)log(π) + μ(m).

(2m-1)!! = (2m)! / (2m)!! より
log{(2m-1)!!} = log{(2m)!} - log{(2m)!!} = m･log(2m) -m +(1/2)log(2) + μ(2m) - μ(m).

ここに、μ(s) = 1/(12s) - 1/(360s^3) + 1/(1260s^5) - θ/(1680s^7),　0<θ<1.

〔参考書〕
　森口･宇田川･一松: ｢数学公式�V｣ 岩波全書244 (1960) p.5
　高木: ｢解析概論｣ 改訂第三版, 岩波書店 (1961) 第5章, §69, p.258-263
　http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9A%8E%E4%B9%97
　http://mathworld.wolfram.com/StirlingsApproximation.html

>536
-900

>540
　"Laplace を読みたまえ、Laplaceを。　彼こそ展開定理の発見者だから…"
　とオイラは言いたい。

>542
　原点から下ろした垂線の足を (3c,-6c,7c) とおくと
　c = 11/{3^2+(-6)^2+7^2} = 11/94.
　求める点は 2(3c,-6c,7c) = (33/47, -66/47, 77/47)

めちゃくちゃレベル低いんですが中・高の数学の知識全然覚えてなくて・・・

８３を７進法で書き表す

こんなことさえわからないんで・・・誰か教えていただければ助かります。

>544

"Read Euler: he is our master in everything."
Pierre Simon de Laplace, as quoted in Calculus Gems (1992)

http://en.wikiquote.org/wiki/Leonhard_Euler


In a testament to Euler's proficiency in all branches of mathematics, the great French mathematician and celestial mechanic
Laplace told his students, "Liesez Euler, Liesez Euler, c'est notre maitre a tous"
("Read Euler, read Euler, he is our master in everything" (Beckmann 1971, p. 153).

http://scienceworld.wolfram.com/biography/Euler.html

>>545
８３＝４９×１＋７×４＋６だから１４６
かな？

実数の集合{An}を{An}={x| n < x^n < n+1}によって定める。集合{A1},{A2},{A3},・・・,{An}の共通部分 {A1}∩{A2}∩{A3}∩・・・∩{An}　が空集合でないnのうち最大のものを求めよ

お願いします

A=[2,3] B=[5,8]∪{1/n^2 n∈N}
の基数が等しいことを証明せよがわかりません。
お願いします

>>514
α∈Ｑのときは簡単、そうでないときのみ
⊂
∀x∈α、∀y∈(-α)をとる、-yはαに含まれないから定義(1)よりx＜-y
よってx+y＜0よりx+y∈I0から
⊃
α+(-α)⊃I0が成り立たないと仮定すると、∃z∈I0 s.t. z=x+y、x∈α、y∈(-α)と書けない
ある u∈αに対して数列{u-nz} を考えるとこれらはすべてαに属する
（もし、kがu-nzがαに属さない最小のnとすると -(u-kz)∈(-α)、u-(k-1)z∈α）
これはα=Qを意味する

>>549
x+3 という平行移動で
[2,3] → [5,6] なので |A| ≦ |B|

{1/n^2 n∈N} ⊂ (0,1]

(x+5)/2
(0,1] → (5/2, 3]

(x-1)/2
[5,6] → [2,5/2]

という二つの単射から
B → A という単射ができ
|B| ≦ |A|

したがって |A| = |B|

│ 2 4 -3 4 │
│ -5 2 1 5 │
│ -3 4 2 -1│ を求めよ
│ 4 6 -7 -2│


って問題をおしえてくれ

>>552
どういう方法でやりたいのか？
どういう方法を習ったのか？
によるのでなんとも言えない

>>552
しつこい
教科書未満レベル教科書嫁

4.82=-logＡ
このAの値はどのように出せばよいのですか？
教えてください

>>555
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=exp%28-4.82%29&lr=

>>547
こんな低レベルの質問に答えてくれて本当にありがとうございます。
若干ながら思い出してきました。

平坦なグラウンドに６ｍの高さの街灯が設置され点灯している。
その真下から身長１８０ｃｍのＡ君が２ｍ/secの速さで真っ直ぐに遠ざかっていくとき、ｔ秒後のＡ君の影の先端の動く速さはいくらか。
これを教えてください。

(20/7)t (m/sec)？

talk:>>558 相似と微分くらい習っただろう？

(20/7)t (m/sec)？

>>561

どうやって求めればよいのですか？

A（1.3）.B（3.2）から桐距離にあるy＝2x上の点？

×桐
○等

すみません。別の掲示板に書き込んだのが、
スルーされてしまったので、
こちらに書かせていただきます。
マルチ扱いはしないでね。

「9.22を2進数表示したものを求めよ。」
という問題で次のような答えを出したのですが、
これって正解でしょうか？
それとも、間違っていますか？
どなたか教えてください。
よろしくお願いいたします。

1001.0(01111101)

上の( )内は循環することを表しています。

お願いします。

円に内接する四角形ABCDの編の長さをそれぞれ　AB=4　BC=3　CD=2　DA=6とする。2直線BCとADの交点をE,2直線ABとDCの交点を
　Fとする。△FBCの外接円と直線EFの交点でFと異なる点をGとする。

EFの長さを求めよ。
ちなみに前の計算でEC=5,FC=10/3,FC・FD=160/9,EC・EB=40　が求まっています。

>>563
求める点を P(a,2a)とおいて、AP=BPから aの方程式を求めて解く。

>>565
理由はどうであれ、マルチはスルーなり。

>>567
ありがとうごさいます

>>565
ちがう

f(x)=(e^x)*sinxのx=0のまわりでのテーラー展開を最初の５項まで書け。

お願いします。

定義道理やれ

∫(x^(log_{2}x)+1)^2dx
これのとき方がさっぱりです・・・
教えてください

>>573
よくわからんのでとりあえず x = 2^t で変数変換してみたら？

.　　　　┌- ､,. -┐
　　 　 く|＿,.ヘ＿|〉
　　　　ノ ｲ从|从）、
　　 　 |ミ|ﾐ!ﾟ ヮﾟﾉﾐ!| 　しーなのしーなの
　　 　 ｀'' ([{.∞}]) ' 　　雛がここにいるっていっちゃダメなの〜
　 　 　 　 /__ﾊ_|
　　　　　　｀もﾃ′

キモい

y＝e^-x*sinxの微分なのですが

y'＝(e^-x)'*sinx+e^-x(sinx)'
＝-e^-x*sinx+e^-x*(-cosx)
＝-e^-x*(sinx+cosx)

になると思ったのですが解答は e^-x*(cosx-sinx)となっていました。どこで間違えているのか教えて下さい。

運動している質点の速さvを測定したところ、時刻tとの間にv=atの関係があることがわかった。
1.時刻tにおける速さがvであるとき、それから微少時間Δtの間に進む距離ΔXを求めよ
2.時刻０から微少時間Δt経過する間に進む距離をΔX1とする。ΔX1をΔtを用いてあらわせ
3.時刻(n-1)Δtと時刻nΔtとの間に進む距離をΔXnとする
ΔXnをn,Δtを用いて表せ
4.　n
　　�買｢Xj
j=1
はどんな物理量か？またn,Δtを用いて表せ
5.　n
　　�買｢Xj
j=1
のΔt→０における極限を求めよ

宿題ででたのですが、さっぱりわかりません、考え方だけでよいので教えてくださいm(_ _)m

{sinx}'=cosx、積分と間違えたのかな、

>>578
基本的すぎて説明する気になれない。
基本的なことってのは説明するのは面倒くさいからな。
ここで聞くより教科書の方が親切に解説してあるよ、多分。
これでもマジレス

>>579
うわぁ何で気づけなかったんだろう…orz
指摘ありがとうございました。自分一人では当分気づかないとこでした。

>>578
物理板へどうぞ

次の導関数を求めよ。
(1）x^(1/x) (x>0)
(2)x sin^(-1)x
という問題で、

(1)は
y=x^(1/x)とおいて
log(y)=(1/x)log(x)
(1/y)(dx/dy)=(-1/x^2)log(x)+(1/x)^2
dx/dy={x^(2)x^(1/x)}/1-log(x)
かと思ったのですが、答えは(1-log(x))x^((1/x)-2)となっています。
(2)はどうやればいいのか見当もつきません。
ご教授よろしくお願いします。

>>583
(1/y)(dx/dy)=(-1/x^2)log(x)+(1/x)^2　= (x^(-2)) (1-log(x))
dx/dy = (x^((1/x)-2) (1-log(x))

(2)は、補助的に
y = arcsin(x)
x = sin(y)
dx/dy = cos(y) = √(1-x^2)
dy/dx = 1/√(1-x^2)
と求めた後、普通に積の微分

点(1,-1,0)と(x+2)/3=(y-3)/(-2)=(z-5)/2…�@の上の点との最短距離と、それを与える�@上の座標を求めよ。
お願いします。

>>585
(x+2)/3=(y-3)/(-2)=(z-5)/2=tとすると
(1)上の点は(3t-2,-2t+3,2t+5)と表せるので…ここまでヒント

>>584
ありがとうございます。無事解くことができました。

>>585
直線の方向ベクトルが (3, -2, 2)
これを法線ベクトルとする平面で (1,-1,0)を通るものは
3x-2y+2z = 5

(x+2)/3=(y-3)/(-2)=(z-5)/2 = t として
x = -2+3t
y = 3 -2t
z = 5 +2t
これを平面の式に代入して交点を求めると
t = 7/17

(-13/17, 37/17, 99/17) これが最短距離を与える点

>571

> 工房以下向き
マクローリン展開より
　e^x = 1 + x + (1/2)x^2 + (1/6)x^3 + (1/24)x^4 + (1/120)x^5 + (1/720)x^6 + O(x^7),
　sin(x) = x -(1/6)x^3 +(1/120)x^5 -(1/5040)x^7 + O(x^9),
よって
　(e^x)sin(x) = x +x^2 +(1/3)x^3 -(1/30)x^5 -(1/90)^6 -(1/630)x^7 + O(x^9).

> 大学生以上向き
　(e^x){cos(x)+ｉ･sin(x)} = e^{(1+ｉ)x} = �納k=0,∞) (1/k!){(1+i)x}^k
= �納k=0,∞) (1/k!){e^(πｉ/4)･x/√2}^k.
虚部をとって
　(e^x)sin(x) = �納k=0,∞) sin(kπ/4)(1/k!)(x/√2)^k = �納k=0,∞) a_k･x^k.
　k≡0 (mod 4) のとき a_k =0.
　k≡1 (mod 4) のとき a_k = (-1)^{(k-1)/4}･1/{k!･2^[(k+1)/2]},
　k≡2 (mod 4) のとき a_k = (-1)^{(k-2)/4}･1/{k!･2^(k/2)},
　k≡3 (mod 4) のとき a_k = (-1)^{(k-3)/4}･1/{k!･2^[(k+1)/2]}.

群数列で、

自然数の列を次のような群に分ける。

1,2|3,4,5,6|7,8,9,10,11,12,|･･･

これの第ｎ群の項の総和を求めよ。という問題なのですが、項数の求め方がわかりません。

答えは手元にありますが、項数は２ｎとなるということしか書いてなくて求め方がわかりません。


どなたか教えてください。お願いします;;

>>590
それは数列の一般項を考えるときと同じ
項数は、2、4、6、… だから

lim[x→∞] (log(a+2^x))/xとlim[x→∞]e^x/log(x)
の極限値を求めよ、という問題がわかりません。ロピタルの定理を使うと思うんですが、
うまく解けません。教えてください、お願いします。

>589　訂正, ｽﾏｿ.

> 大学生以上向き
　(e^x){cos(x)+ｉ･sin(x)} = e^{(1+ｉ)x} = �納k=0,∞) (1/k!){(1+i)x}^k
= �納k=0,∞) (1/k!){e^(πｉ/4)･(√2)x}^k.

以下 '1/√2' のところを '√2' に訂正しまつ。

>>591
早レスありがとうございます。

おかげ様でわかりました!!

明日はテストなので･･･その前にわかってよかったです。。

ありがとうございました！!

代数幾何です。
本には自明とか書いてあるんですが分かりませんorz
どなたか詳しい方お願いします。

(X,O_X)を環付空間としてFをO_X-加群とします。
全てのx∈Xに対してその開近傍Uと自然数mが存在して
(O_X|_U)^m　→　F|_U　→　0
が完全となる時、
Supp(F)={x∈X|F_x≠0}はXの閉集合である。
このことを証明してください。

>>586 >>588 ありがとうございます。

すいません、あとこの二点の距離の答え教えてくれませんか。
自分のやつとあっているか照らし合わせたいので…

実数上のルベーグ可測空間において任意の区間Iにたいして
０＜μ（E∩I）＜μ（I）が成り立つborel集合E
はどんなものなのでしょうか？

>>596
ならお前の答を書け。

激しく板違いかと思いますが
原理を解説できるかたいらっしゃれば
よろしくお願いします

とてつもない威力のオナニー。
http://ex16.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1152435742/l50

不定積分を求めよ。
∫sin3tcostdt
∫(sin^2)t/2dt

この問題の解き方を教えてください。

>>600
上は三倍角使って、sinを展開した後costをxとでもおきなおして置換。

下は……演算子の優先順位が分からんが、多分cosの二倍角の定理を使って、
sin^2をcos2tを使って書き直す。

上は積和でもいいな

>>601
間違った
sintをxとでもおきなおして置換。

x,yが0≦x≦1 , 0≦y≦1 の範囲で動く。
このとき点P(x)

ミスりました・・・

x,yが0≦x≦1 , 0≦y≦1 の範囲で動く。
このとき点P( x+y , xy ) の動く範囲の面積を求めよ。

お願いします・・・

求めた

群Ｇの元x,yに関してx*y=y*xが成り立つとき

ord(x*y)≦LCM{ord(x),ord(y)}を示せ。


ord(a)は群aの位数を表し，LCMは最小公倍数。


ポイントなどでいいのでどうかよろしく。

　 　　,',i＞＜iヽ
　　　/（(ﾉ｡ﾘﾉ）)
　 　〈《(* 々ﾟﾉ)　　うー
　 　/　Ｕ　 Ｕ
　 　し'⌒∪

>>607
(x*y)^nを考えてみ

coshxをxについて展開せよ

問題の意味すらわからないのですが
どう展開していけばよいのでしょうか

そうすると(x*y)^nの位数はn？

マクローリン展開だと思うけど

coshxー＞オイラーー＞テイラーでＯＫ

>>611
んなわけない
n=LCM{ord(x),ord(y)}のときどうなる

∞×０の答えってどうなりますか？

不定形

いまいち掴めないな・・・

ord(x),ord(y)が有限より，

ord(x)=min{m∈Ｎ│x^m＝e}
ord(y)=min{n∈Ｎ│x^n＝e}

（eは群Ｇの単位元とする）

ってなって，x^m＝y^n　と　x*y＝y*x　をつかって，m,nを出そうとしているんだが・・・

ほんと莫迦ですまん・・・

>>617
出さなくていい、示すのは不等号
(x*y)^n=x^n*y^n ← 条件から
n=LCM{ord(x),ord(y)} とすると
x^n*y^n=e*e=e、ord(x*y)の定義から成立

問題というより質問なんですが、可測関数列fnに関し、∫�杷ndμ(∫はルベーグ積分、�狽ﾍ無限級数)を計算するとき、
�煤軫ndμ　というふうに積分と無限級数和の順序交換をすることはできるんでしょうか?
また、一般にはできないとしたら、順序交換できるための条件なんかはあるのでしょうか?

>>598
3√(89/17)

条件をどうつかってるの？＞６１８

三点Ｐ(1,-1,2)、Ｑ(2,3,-1)、Ｒ(0,2,-3)を通る平面を示す。
媒介変数表示でなく、一次方程式の表示でお願いします。

>>622
死ね

ax+by+cz=0に代入＞６２２

>>619
ルベーグ積分の教科書読むのが早いかと
項別積分とか

>>621
一般に(x*y)^2=x^2*y^2にはならないよ

理解した。

arcsec(x) + arccosec(x) = π/2 を証明してください。

左辺を微分すると0になるので
あとは適当なxを代入して見ればよい。

>>627
y = arccosec(x)
x = cosec(y) = 1/sin(y) = 1/cos((π/2)-y) = cosec((π/2)-y)
(π/2)-y = arccosec(x)

第一象限ならね
他はちゃんと符号とか見ないと

x(t)＝Ae^(−γt)sin(ωt＋θ)
これを微分する問題で、−Ae(−γt){γsin(ωt＋θ)＋ωcos(ωt＋θ)}
ってなったんですが、もっと簡略化できますでしょうか

>>630
符号がおかしい

−Ae^(−γt){γsin(ωt＋θ)＋ωcos(ωt＋θ)}
でした。すみません。

>>632
変わってねーじゃん。
sinを微分するとcosだよ。

簡略化というか、せいぜい合成くらいなもの。
ケースバイケースじゃね？

なるほど。。。
ありがとうございました。

arcsinx/xの原点でのテイラー展開を4次の項まで求めよで
n回微分した項に0を代入すると不定形に飛んでいくんですが、
どうやれば定数に出来るでしょうか？項別微分・積分でやれということらしいんですが

次の問題がわからないので教えてください！

Ａ，Ｂは共にＲ上の(ｍ，ｎ)行列である。
｜rankＡ-rankＢ｜≦rank(Ａ-Ｂ)を証明せよ。

>>636
自明
rank求めるときの、階段状の標準型？を思い浮かべてみよう

　　　　(⌒⌒)
　　　　 l|l l|l
　 　　,',i＞＜iヽ
　　　/（(ﾉ_ﾘﾉ）)
　 　〈《(# 々`ﾉ)　　うー！！！！
　　 /　Ｕ　 Ｕ
　　 し'⌒∪

>>635
arcsin(x/x) = arcsin(1) = π/2

>>597

>>629
thx

>>550 ありがとうございます
ただ、「あるu∈αに対して数列｛u-nz｝を考えると」以下がわからないんですが…
「これらはすべてαに属する」と「これはα=Q」がわかりません
よければ解説お願いします

>>639
ごめんなさい、(arcsinx)/xです。紛らわしくて申し訳ありません

>>643
テイラー展開を求めたいだけだったら
arcsin(x)のテイラー展開を求めて xで割れば終わりだお
(arcsin(x))/x を微分していくのは無駄が多いお（´・ω・｀）

>>642
いいタイミングで来ましたよっと
前者は略証つけてるのに...

＞これらはすべてαに属する
属さないものが存在すると、それ以降はすべて属さない
（これは数列が単調増加なのと切断の定義(1)からわかる）
なので最小のものをとると（ ）に書いたとおり、
その2つを足したらzになって背理法の前提に反する
＞これはα=Q
∀p∈Qに対して∃m∈N s.t. p≦u-mz、定義(1)より

自明なのはイメージとしてわかるのですが証明となるとどうやっていいのかわからなくて…。
誰か証明できるかたいたら教えて下さい。

>>635
1/√(1-x^2)
= Σ[k=0,∞] C[-1/2,k] (-x^2)^k
= 1 + (-1/2)(-x^2) + (-1/2)(-3/2)(-x^2)^2 + o(x^4)

arcsinx = x + (1/6)x^3 + (3/20)x^5 + o(x^5)

(arcsinx)/x = 1 + (1/6)x^2 + (3/20)x^4 + o(x^4)

>>644 >>647
ありがとうございました、自明なものはそのままにして
わからないのだけテイラー展開しておけばよかったんですね。

>>645 なるほど！
おかげで証明できました
本当にありがとうございました！

ｽﾏﾝ。間違えた。

= 1 + (-1/2)(-x^2) + {(-1/2)(-3/2)/2!}(-x^2)^2 + o(x^4)

arcsinx = x + (1/6)x^3 + (3/40)x^5 + o(x^5)

(arcsinx)/x = 1 + (1/6)x^2 + (3/40)x^4 + o(x^4)

線形きいても大丈夫ですか？

>>651
日本語でおｋ

「もし行列Aが可逆A×A＝Aならば、｜A｜＝０または、｜A|=1であることを説明せよ。」
なんですが。。。。。

>>653
日本語で書いて

すいません、お願いします。

lim[x→∞] (log(a+2^x))/xとlim[x→∞]e^x/log(x)
の極限値を求めよ、という問題がわかりません。ロピタルの定理を使うと思うんですが、
うまく解けません。教えてください、お願いします。

>>655
ロピタルの定理って何かしってる？

>>655
(d/dx) log(a+2^x) = {(2^x)/(a+2^x)} log(2) → 1 (x→∞)

lim (e^x)/log(x) = lim (e^x)/(1/x) = lim x e^x = ∞

分母分子微分。

ロピタル

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%80%A4%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
http://mathworld.wolfram.com/LHospitalsRule.html
(∞/∞ も含む)

e^xの微分はe^xですが、これの証明が分かりません。
すなわち、
f(x+h)-f(x)/h=e^x(e^h-1)/h→e^x・1(h→0)
と教科書に書いてあるので、e^h-1/hがh→0のときに1に近づくということなんでしょうが、これがなぜなのか分からないのです。
よろしくおねがいします。

あとlog(x)の導関数は1/xというやつの証明も分からないのです。
これも微分の定義をつかって、
log(1+h/x)/h=1/x・log(1+h/x)/(h/x)
となって、h→0にするとlog(1+h/x)/(h/x)が1に近づくということなんですが、なぜなのか分からないのです。
よろしくおねがいします。

N個の玉をM個の箱に重複を許して入れていく。
空の箱の数の期待値を求めよ。

やや詳しめの証明をお願いします。

>>660
lim[h→0](e^h -1)/h = 1 が e の定義のひとつ。
高校の教科書はこの定義を採用してるんじゃないかな？
>>661 は log(1+x/h)=t とでもおけば上の関係式に帰着できる。

>>662
箱は区別するとして重複組み合わせを使うお（´・ω・｀）

N個の玉を k個の箱に入れる方法は
NHk = (N+k-1)Ck
k=Mとしたときが総数

N個の玉をk個の箱に入れ、かつ、どれも1個以上入っているようにする方法は
(N-k)Hk = (N-1)Ck
これが、空き箱 M-k個となる場合の数

{(N-1)C(M-k)}/{(N+M-1)CM} が空き箱 k個となる確率

max(0, M-N) ≦ k≦ M-1で
Σ k{(N-1)C(M-k)}/{(N+M-1)CM}
という和をとればいい

>>662
玉と箱、それぞれを区別するかどうかで、答えが変わる。
>>664
> 箱は区別するとして
としているのだから、(N-1)C(M-k) は MCk 倍しないと。

一瞬で終わることを馬鹿が長々やっている

>>665
＞玉と箱、それぞれを区別するかどうかで、答えが変わる。
待った。それは場合の数の問題。
確率の問題では、１回１回の試行のやり方で決まる。
662の問題では「『各箱を1/Mの確率で選び、その中に玉を一つ入れる』をN回繰り返す」
という解釈が自然だと思ったが、それ以外に自然な解釈はあるだろうか？

余計な知識があれば、玉を区別しないというのはあるかもと考えるだろうね。

結局、確率では個数しか見てないから
区別してもしなくても同じなんじゃないの？

M=N=2 の場合で考えてみたら？

変わらんな

区別しないの解釈が違うようだね。

介錯の問題だな

玉を区別しない（個数しか考えない）というのはダメだろう。
仮に「玉の分け方（個数）の一覧表を先に作って、その中からクジ引きで分け方を選び、
それに合わせて玉を入れていく」
なんて方法なら正しいかも知れないが、
こんなやり方が自然とは思えない。

確率の問題では、まず何と何が等確率かを考えるべし。

否定を ! で表わして、Robbinz公理　! (! (x V y) V ! (x V ! y))=x
をブール代数の公理から証明してください。（１０点）
　また、交換律、結合律、Robbins公理からブール代数が
得られるというRobbins予想が証明されるまでの歴史について
説明してください。

>>675
とりあえず
ブール代数の公理を書いてみて

＿　＿＿＿
NANDをp∧q＝p∧qで表しして、Wolframの公理
＿ ＿　＿ ＿ ＿ ＿
((p∧q)∧ｒ )∧(p∧((p∧ｒ)∧p)=r
をブール代数の公理から証明してください。

>>675 の前半と >>677 は真理表で恒真であることを示し、その後に
よって Stone の表現定理より証明できると書いておけば ok?

>>676

ブール代数

定義．ある集合 X に二つの演算∨と ･ が定義されていて､
(1) a∨b = b∨a、a･b = b･a (交換法則)
(2) a･(b∨c) = a･b∨a･c、a∨(b･c)=(a∨b)･(a∨c) (分配法則)
(3) 0 と 1 がXの元として存在し､すべての a∈X について､ a∨0 = a、a･1 = a
(4) すべてのa∈Xに対し､その否定 が存在し､
　　　a∨ = 1、a･ = 0
が成り立つときに､X をブール代数 Boolean Algebra と呼びます｡

_ _
（1) a = b のとき、 = a = b
（2) a = b のとき､任意の c について、a∨c = b∨c、a･c = b･c
（3) a = a
（4) a = b かつ b = c のとき、b = a かつ a = c

（３'）(3)を満たす 0 と 1 は､それぞれだだ1つしか存在しません｡
（４'）(4)を満たす は､ a に対してだだ1つ存在します｡
＿
_ _ _
（５）(a)＝a, 0=1 , 1=0
(６）a∨1 = 1、a･0 = 0、a∨a = a、a･a = a
（７）a∨(a･b) = a、a･(a∨b) = a
（８）ある a､ b､ cに対して、a∨b = a∨c かつ a･b = a･c ならば､ b = cです｡
（９）ある a､ b､ c に対して､ a∨b = a∨c かつ ∨b = ∨c ならば､ b = c です｡
（９'）あるa､b､cに対して､ a･b = a･c かつ ･b = ･c ならば､ b = c です｡
（１０）a∨(b∨c)=(a∨b)∨c､ a･(b･c)=(a･b)･c
（１１）ある a､ b に対して､ a∨b = a･b となるとき､ a = b になります｡
　　　　＿＿　 _ _ ＿＿　_ _
（１２）a∨ｂ＝a・b, a・b＝a∨b

_ _
（1) a = b のとき、 a = b

＿
_ _ _
（５）(a)＝a, 0=1 , 1=0

の間違いです。すみません。

>>678
丁寧に書かないといけないと思うのでよろしくお願いします

日本語でおk

はい。理解できるように頑張ります。

>679
記号が問題文と違うような気がするけど

(12)と(5)から
! (! (x V y) V ! (x V ! y))
=(!(! (x V y)) ・( !(! (x V ! y)))
= (x V y) ・ (x V ! y)

分配法則から
(x V y) ・ (x V ! y) = x V (y・(!y))

(5)と(6)から
y・(!y) = 0

x V (y・(!y)) = x

ﾊﾞﾛｽｗ
2ch初心者か

>>675 の後半は検索すれば解説のページがすぐに出てくる。

結局、クックロビンを誰が殺したかって話です

>>684
ありがとうございます
677もお願いしていいですか？

ずれまくってて何を言いたいのかさっぱり。
っていうか!を使えばいいのに何故バーで書いたんだ？

πに収束する級数で絶対収束するやつってありますか？
あったら教えてください。

>>690
arctan(x)のテイラー展開に x= 1/2とか入れてみればいいお

>>691
それって1/1-1/3+1/5-・・・ですよね
でも1/1+1/3+1/5+・・・って収束しませんよね？

>>692
それは x = 1だお
x=1/2を入れろお（´・ω・｀）

>>688
すいません。読みにくいですね
NANDを
p!(∧）q＝！（p∧q）で表しして、Wolframの公理
((p!（∧）q)!（∧）ｒ )!（∧）(p!（∧）((p!（∧）ｒ)!（∧）p)=r
をブール代数の公理から証明。

>>692
あ、x = 1/2じゃなくて
x = 1/√3 だ

べき乗を求めよ

(√3/√2-i√3/√2)^6

解法をお願いします。

>>692
arctan(x) = x -(1/3)x^3 + (1/5)x^5 - …
(π/6) = arctan(1/√3) = (1/3)(√3) - (1/27)(√3) + (1/135)(√3) - …

>>696
(√3/√2)-i(√3/√2) = (√3) exp( -πi/4 )

(√3/√2-i√3/√2)^6 = 27 exp(-3πi/2)

>>695
>>697
まだ絶対収束するかたしかめていませんがありがとうございました

>698
Thanks

>>699
arctan(x)のマクローリン展開って収束半径が 1なんだろ？
だから x = 1の時は条件収束になってしまう。
でも |x| < 1だったら絶対収束する。
これが収束半径1の意味だよ。

> まだ絶対収束するかたしかめていませんが
べき級数の基本性質も知らないのか。

>>701
そのことを知りませんでした

>>702
絶対値の数列を1/√3で割ると(1/3)^nより小さくなるのはわかりました

http://www.ac-net.org/tjst/lct/6fkz/2.dat
誰かこのサイトで
たとえば１
　　　　１　が何個あるか？
　　　　１　
　　　　２　が何個あるか？

　　　　００
　　　　００　が何個あるか？についてカウントしてくれませんか？
もしくはプログラムを作ってください

だが断る

>>704
エクセルに貼り付けて
countif

>>706
65536行以下の２つ（以上）に区切って決勝戦をする必要があるけどな。

この前のやつと同じファイルじゃん

>>704
//datファイルを読み込んで数をカウントするプログラム

#include "iostream"
#include "stdlib.h"
#include "string.h"
#include "fstream"

int main(int argc, char** argv)
{
if (argc != 2)
{
std::cerr << "Datファイルを指定してください";
return 0;
}

std::fstream file(argv[1], std::ios::in);

if (file.fail())
{
std::cerr << "指定されたファイルが開けません。";
return 0;
}

//カウンターを設定する。
int count[100];
for (int i = 0; i < 100; i++) count[i] = 0;

char buf[10];
char* error;
int num;

//カウント開始
while( !file.eof() )
{
file >> buf;
num = strtol(buf, &error, 10);
if (strlen(error)) continue;
if (strlen(buf) == 0) continue;

count[num]++;
}

file.close();

for (int i = 0; i < 100; i++)
{
std::cout << i << "は" << count[i] << "個あります\n";
}

return 1;
}

暇に飽かせてプログラムを書いてみた。


馬鹿だな・・・俺って
あと、あれだプログラム動作は当然確認していない。

>>704さん、これが正常に動かなくても怒るなよ。
あと、どうしても使いたいなら、一回バグが無いかどうか
小さいファイルで確認するなりしたほうがいいぞ。

file >> buf;って改行コードは入らないの？

どなたかお願いします。

【問題】
Ａを(0,0)(1,0)(1,1)を頂点とする三角形とする。
f(x)を[0,1]で連続かつ
∫f(x)dx=a (積分区間は0から1)とする。

∫∫f(x)f(y)dxdy (積分区間はＡ)　をaの式で表せ。

a=2 b=√2 c=1+√3
の時、角Ｂ、角Ｃを求めよ。
公式分かるけどどんなに計算しても答えでてこない…
cの二乗は4+2√3だよね？

>>714
∬f(x)f(y)dxdy
=∫[0〜1]∫[0〜1-x]f(x)f(y)dydx

>>715
まずc=1+√3に注目しよう。これを１と√３を合わせたものと考えるんだ。
辺ABの途中にAD=1、BD=√3となるように点Dを取る。
すると実はこのDがCからABに降ろした垂線の足になっている。
△ADCは１、１、√２
△BDCは１、√３、２の三角定規の直角三角形だ。
ここまで分かれば後は簡単。

717
ありがとうございます！

a=√6、b=2、c=√3-1
のとき角ＡとＢを求めよは、
どこにdを置けばいいのですか？

>>716
ありがとうございます。
宜しければもう少し詳しく教えていただけますか？

途中計算が良くわからないのでお願いします。

α+β＝−1 αβ＝1 のときα3乗＝□ β3乗＝□ を求めてください。

>>721
α^3+β^3＝(α+β)^3-3αβ(α+β)＝(-1)^3-3*1*(-1)＝2
α^3-β^3＝(α+β)^3+3αβ(α+β)＝(-1)^3+3*1*(-1)＝-4

α^3=(2+(-4))/2=-1
β^3=(2-(-4))/2=3

はじめまして。
とあるオンラインゲームの、便利サイト管理人やってます。
このたび、CGIを使って下記の確率計算機を作ろうと思っております。

77% の確立で成功する薬品の調合を200回試行した時、
「10連続成功」は何回発生するか。

答えと、その求め方を教えて頂ければと思います。
不躾な問いかとは思われますが、何卒ご助力の方、宜しくお願い致します。m(__)m

fumu

>>723
計算が面倒なので……
実際に簡易プログラムを使って、何パーセントぐらいか求めてみたらどうよ？

>>719ですが
Aは30゜
Bのだしかたがわかりません。
教えてください。

>>726
まず、問題文を分かりやすく書き直して欲しい。
A,Bってどういう意味だ。a,b,cの意味は？

説明が無いと分からない。

>>721
α、βは x の２次方程式 x^2+x+1=0 の虚数解
x-1≠0 をかけて x^3-1=0
α^3 = β^3 = 1

>>719
辺BAの延長上にBD=√3、AD=1となるようにDを置くと、
△BDCが√３：√３：√６＝１：１：√２
△ADCが１：√３：２
ちなみにこの解法はマークシートなど答だけ出せば良い問題では手っ取り早いが、
必ず解けるとは限らない。
ベクトルの問題をあえて中学生レベルの初等幾何で解くようなもの。

△ABCにおいて次の問いに答えよ。
a=√6､b=2、c=√3-1のとき
A=□゜B=□゜

【問題】
Ａを(0,0)(1,0)(1,1)を頂点とする三角形とする。
f(x)を[0,1]で連続かつ
∫f(x)dx=a (積分区間は0から1)とする。

∫∫f(x)f(y)dxdy (積分区間はＡ)　をaの式で表せ。

多分、
∬f(x)f(y)dxdy
=∫[0〜1]∫[0〜x]f(x)f(y)dydx
だと思うのですが、 ∫[0〜x]f(y)dyが計算できません。
何回もごめんなさい

>>720 非常に詳しいと思うが。

>>731 (1,1)だったか。スマンな。

>>721
ごめん寝ぼけてた全然違ってるわorz

>>732
aで表せというのがよくわからないのでその先で詰まってしまいます

>>731
＞∫[0〜x]f(y)dyが計算できません。

これは、計算できないだろう。
F(x) = ∫[0,x] f(t)dt
とおいて、計算してみたら？

>>723
パソコンで解くなら漸化式がいいと思う。
n回目の試行が済んだときにm回連続成功している確率をa[n,m]とする。
またn回目終了時に10回連続成功の回数の期待値をb[n]とする。
まず初期値がa[0,0]=1 a[0,j=1〜10]=0 b[0]=0になるのは分かるよな？
そして、a[i-1,j=0〜10]まで求まっているとそれを元にして、

a[i,0]=0.23
a[i,1]=a[i-1,0]*0.77+a[i-1,10]*0.77
j=2〜10についてa[i,j]=a[i-1,j-1]*0.77
そして、b[i]=b[i-1]+a[i,10]

あとは順番に計算するだけ。手作業だとめんどいがパソコンなら楽勝だろ。

○○○
○○○
○○○

1〜9までの数字を各○の中に入れて，
縦横斜めの和が一緒になるようにしなさい。

教えてください・・・。

>>731
I = ∬_{A} f(x)f(y)dxdy とおく。
I =∫[0〜1]f(x){∫[0〜x]f(y)dy}dx
=∫[0〜1]f(y){∫[y〜1]f(x)dx}dy
=∫[0〜1]f(x){∫[x〜1]f(y)dy}dx
よって
2I =∫[0〜1]f(x){∫[0〜1]f(y)dy}dx = a^2
I = (1/2)a^2

>>704-712

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1150380028/533-535

>533 名前：１３２人目の素数さん [] ：2006/07/06(木) 21:11:53
>ttp://ac-net.org/tjst/lct/6fkz/2.dat
>だれかこの数列の発生回数の数え方教えてもらえませんか？？
>たとえば１が５０００個２が３０００個とか
>mathematicaなど使用できるかたどうか教えてください

>534 名前：１３２人目の素数さん [] ：2006/07/06(木) 21:16:58
>しつこい

>535 名前：１３２人目の素数さん [] ：2006/07/06(木) 21:29:23
>UNIX系OSなら
> cat 2.dat | sort | uniq -c

>>739
直接計算しないんですね、なるほど。
皆さんありがとうございました、解決しました。

>>738
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&q=%E9%AD%94%E6%96%B9%E9%99%A3&lr=

>>742
あ，どうもです…。

解は２/３らしいです。
　　　　　　 　n 1/2
　lim　 1/n・Σ（k/n）
n→∞

ルート　エヌ分のケーのシグマが分かりません

区分求積法
＝∫[0,1](√x)dx = 2/3

実数上のルベーグ可測空間において任意の区間Iにたいして
０＜μ（E∩I）＜μ（I）が成り立つborel集合E
はどんなものなのでしょうか？

E={|I|(1/(n+1),1/n]} n=1->∞ とか？

π/4
∫Ｓｉｎ(8)２x dx
0

表記が分かりにくいかもしれませんが、インテグラル　π/4〜０　　サイン２エックスの８乗の定積分


おねがいします

よう頑張って書いたと思うけど
∫[x:0,π/4]{sin(2x)}^8 dx
こんな感じだな。

∫[0,π/2]sin^8(x)dx = [-cos(x)*sin^7(x)][0,π/2] + 7∫[0,π/2]cos^2(x)*sin^6(x)dx
= 7∫[0,π/2]sin^6(x)dx - 7∫[0,π/2]sin^8(x)dx
∫[0,π/2]sin^8(x)dx = (7/8)∫[0,π/2]sin^6(x)dx

一般に　∫[0,π/2]sin^n(x)dx = {(n-1)/n}∫[0,π/2]sin^(n-2)(x)dx

与式 = (1/2)∫[0,π/2]sin^8(x)dx
= (1/2)*(7/8)*(5/6)*(3/4)*(1/2)*∫[0,π/2]dx
= (35/512)π

よう頑張って書いたと思うけど
こういう質問スレでは表記の仕方がちゃんと決まってるからそれに従う
とかいう発想はないのだろうか

積分に関してはちゃんと決まってるわけではないし。
冪乗くらいかな。
しかし、別に言葉で正確に説明してくれるんならそれで問題無い。それが基本。

ttp://www.uploda.org/uporg441871.jpg
これならよかろう.:*ﾟ..:｡:.(●´△｀)人::.*ﾟ:.｡:.ｵﾈｶﾞｨｼﾏｽ♪

lim[x→0]{(x/(x-1))-1/logx}を教えてください

>>752
教科書や参考書の区分求積法の項を読めば幸せになれる

>>752
∞

え？

>>752
(n^2)/(n^2 +k^2) = 1/(1+(k/n)^2) > 1だから

Σ (n^2)/(n^2 +k^2) > n → ∞

>>757
×(n^2)/(n^2 +k^2) = 1/(1+(k/n)^2) > 1

>>757
馬鹿はレスしなくておｋ

どっちにしろｎを大きくすればいくらでも大きくなるって
問題写し間違えたんでねぇ？ﾆﾔﾆﾔ

>>752
(n^2)/(n^2 +k^2) = 1/(1+(k/n)^2) ≧ 1/2だから

Σ (n^2)/(n^2 +k^2) ≧ n/2 → ∞

こんな事質問してる自分が恥ずかしいけどわかんないよりまし．

青旗2本，白旗2本，赤旗1本で3本の旗を選んで1列に並べる方法は何通りか．

出来れば考え方も一緒に教えてください．
よろしくお願いします．

あ、ちなみに>>752の解は　π/４　です。
積分で解く方法がわかりません＞＜

>>762
全列挙して終了

>>762
そのくらいなら
数えればいいじゃん。

>>763
∞で FA
問題が間違っていることは明らか。

>>763
問題のどこが間違っているのか
もとの問題と照らし合わせて確認しろ。

>>763
問題が間違ってる。

>>763
問題間違えてるわよ

問題間違ってるっぽいねー

>>766-770
そうですか。わかりました。ありがとうございました。

ちなみに ∫_{x=0 to 1} (1/(1+x^2)) dx = π/4

>>749
すみません。与式が少し変わってるようなんでうすが・・・

>>773
どこが？

答えが18になるらしいんですが，どうも18にならないんですorz

>>775
途中まででいいし，どんな解きかたでもいいから自分のやったことを書け

>>775
どうやって数えて、いくつになったのか書いてごらん

方程式sinθ-√3cosθ=1(0≦θ＜2)で
3通りの解き方で解けという問題で
(1)合成して解け
(2)X=cosθ,Y=sinθとおいて、XY座標平面を考えて解け
(3)ベクトルの内積を考えて解け

とあって(1)(2)は出来たんですが(3)がどうしても分かりません
詳しく解き方を教えて下さい。

青旗2本をA,B
白旗2本をC,D
赤旗1本をEとして

A-B-C
A-B-D
A-B-E
A-C-B
A-C-D
A-C-E
A-D-B
A-D-C
A-D-E
A-E-B
A-E-C
A-E-D
って具合にB,C,D,Eもやっていった．　

>>779
その数え方だと，
A-B-C と B-A-Cが別になるがそれでいいか？

>>778
ちなみに答えは
θ=π/2,7π/6 です

>>779
最終的に幾つになったの？

A-B-C
と
A-B-D
は、色で考えたら同じものだよ？

>>780
という事は同じ色の旗を連続で並べちゃだめってコトですか？

>>782
60にorz

>>783
　お　前　の　数　え　方　が　だ　め
ということです

素直に
青 - 青 - 白
のように数えましょう

>>778
sinθ-√3cosθ=1　⇔　(cosθ,sinθ)・(-(√3)/1,1/2) = 1/2
つまり、2つのベクトル(cosθ,sinθ)と(-(√3)/1,1/2)との
なす角が ±π/3

>>774
範囲が〔π/４〜０〕→〔π/２〜０〕になってるんですけど。
もしかして、Ｓｉｎ２ｘの２を移動させて範囲が変化したんでしょうか？

数学音痴ですみません。
そろそろ卒業しないとやばいのです。おねがいします＞＜

>>787
置換積分もしらないと卒業するのは難しい

t検定について聞きたいんだけどここでいいのかな？

>>784
三本の色が
青2本・白1本のとき〜
青2本・赤1本のとき〜

白2本・青1本のとき〜
白2本・赤1本のとき〜

赤・青・白 各1本のとき〜

という場合分けがいい。

樹形図書いてみたら出来ました．
>>790,785さん等など，ありがとう御座いました．

>>789
統計学なんでもスレッド5
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1145362721/l50

>>786
sinθ-√3cosθ=1　⇔　(cosθ,sinθ)・(-(√3)/1,1/2) = 1/2
こうなる理由が分かりません

typoじゃん？

typoなら俺にまかせな
えーとなおすと
sinθ-√3cosθ=1　⇔　(cosθ,sinθ)・(-(√3)/2,1/2) = 1/2
これならわかるべ

このアホな頭じゃわからないので、α^3，β^3の出し方を詳しくお願いします。


xについて2次方程式x^2＋ax＋b=0の2つの解をα,βとしたとき、2次方程式
x^2−bx＋a=0の2つの解はα+1，β+1である。このとき，a=□，b=□，
α^3=□，β^3=□である。

広義積分∫[0,∞]logx/(x^2+2)
の計算ができません。どなたかできる人いませんか？

中２の問題です。

二等辺三角形ＡＢＣがあり、ＡＢ＝ＡＣです。
辺ＡＣ上にＤ点が有りＢＣ＝ＢＤ＝ＡＤでは、辺ＤＡＢは何度でしょう？

宜しくお願いします。

なんかマルチだらけだな

http://upjo.com/up2/html/san.html
↑
３角形の土地ＡＢＣの一辺ＡＢを５：２に分ける点Ｄに杭がある。
ＡＣ上に点Ｐをとり、土地を二等分したい。ＡＰ：ＰＣはいくらにとればよいか。
（△ＡＢＣ＝Ｓとせよ）

全然分からないので、どなたか解答をお願いします。。。

>>796
穴埋め問題なんだから適当に整数放り込んどけ。
例えば、α^3=1，β^3=1

>>800
7:3

>>796
α、βが求まったのならば、
α^3 とβ^3も計算できるだろうに・・・

などといってみるが念のためにヒントだ。

α+β=-a　　　αβ=b
2+α+β= b　　(α+1)(β+1)=a

から、a,bを求めることが出来るよな。
さらに、α+β、αβから、α^3 + β^3と(αβ)^3を求めることも出来るな。

そうすれば、後は何とかなるだろ。

途中の計算も含めた答えをどなたか
ご教授お願いします。

だが断る

>>803
その後の計算に困ってます。

△ABC:△ADP=2:1=1:(AD/AB)*(AP/AC)=1:(5/7)*{AP/(AP+CP)}

1=2*(5/7)*{AP/(AP+CP)}
7(AP+CP)=10AP
3AP=7CP

>>806
その後って、α^3+β^3と(αβ)^3は求めたんだな？
俺は計算して無いからアレだけど、

t^2 - (α^3+β^3)t + (αβ)^3 = 0

の方程式を解いてみると、面白いんじゃないかな。

>>808　
x^2−2x＋1＝0
(x−1)^2＝0　→x＝1　ときて、どうやってα^3=β^3=1になるのか
わからないんです。何度もすみません

もう寝ろよ。

>>809
α^3 と β^3 がその方程式の2解であり
その方程式の解が 1 （重解）しかないので
そうなる

>>809
その方程式は
t^2 - (α^3+β^3)t + (αβ)^3 = 0
これと同じなんだな？

だとしたら、これの答えはt=α^3、β^3になるわけだから、
t=1が答えになるんだったら、それはα^3=β^3=1を意味しているわけだろ。

log_{5} (3)*log_{9} (125)
この計算はどうやるんでしょうか?

>>813
ヒント
log_{5} (3)*log_{3} (5)=1

>>813
しらねーけど、とりあえず底を揃えてみたらどう？

>>811　>>812　なるほど！ありがとうございました。