KingOfUniverseと１０００まで微分しまくるスレ

数学と言えば微分だな。
私と一緒に微分しまくろう。

f(x)=f'(x)

talk:>>1 お前誰だよ？

>>1 微分を理解するには関数の極限値について学ぶ必要がある。

>>3 氏ね。

talk:>>4 お前誰だよ？
talk:>>5 お前に何が分かるというのか？

talk:>>6 お前に何が分かるというのか？

talk:>>7 お前誰だよ？

talk:>>8 お前こそ誰だよ？
I'm the King of kings.

talk:>>9 お前誰だよ？

talk:>>10 何考えてんだよ？

talk:>>11 お前誰だよ？

talk:>>12 I'm the King of kings.

talk:>>12 氏ね。

talk:>>13-14 お前誰だよ？

talk:>>15 氏ね。

talk:>>14,>>16 お前に何が分かるというのか？

人の脳を読む能力を悪用する奴(=king)を潰せ。

kingは何でプログラム書いてるのかな。
意外とシェルスクリプトだったりして。

talk:>>18 お前に何が分かるというのか？
talk:>>19 何だよ？

具体的に関数が与えられてないと微分できないだろう。俺が与えてやる。
f(x)＝x
さあ、微分を始めてくれ。

>>21 df(x)/dx.

１

0

0

0

0

0

これじゃ面白くないよ！別の関数にしようぜっ！

f(x)=e^x

でどうだっ！

e^x

e^x

e^x

f(x)=exp(x^n)

>>33
わ　か　ら　な　い

n(x^n-1)exp(x^n)

f(x)=sinx

cosx

f(x)=arccosx

cosｘ

f(x)=3√{sin(5√2+1)}

>>38
0

前にlogを自然対数として、実関数

f(x)=log(log(sin(x)))

を微分せよというのがあったな。

>>40
こんな関数は定義されない

f(x)=log(x+√(x^2+1))

>>42 (1+x/√(x^2+1))/(x+√(x^2+1))か？

>>43
もう少しきれいにまとめることが可能だ。

[>>42]のfを微分させる問題は

√(1+x^2)
を積分させる問題のヒントとして出題されることが多い。
高校生は覚えておいて損はないと思う。

>>45 (x^2+1)^(-1/2)かな？

>>46
そうだよ。

不定積分
∫√(1+x^2)dx
の方もついでにやってみよう。

>>48
このスレの主旨にそって微分するの？w

>>49
積分してくれ

>>48
√(1+x^2)

>>48 -log(x+√(x^2+1))か？何か違う気がするが。

>>52
残念。はずれ

すまんが、√(1+x^2)は √(1-x^2) の間違いじゃないのか？

>>54
t=x+√(1+x^2)というテクニカルだが大変有名な置換によって積分できる。
だから、間違いではないと思われ。

>>54
いや、
∫√(1+x^2)dx
だ。

∫√(1-x^2)dx
の不定積分はおそらく高校生には出せない。

x=(e^t-e^(-t))/2でも多分おけ

あ、そっか。不定積分だったか。
いや、見た瞬間「円か？」と思い、
πでしたって落ちかと思ってしまったから。
そうでなければ、俺ならｘをtanにでも置き換えて
やると思うが。。これじゃできないか？

部分積分でおｋ。

>>58
多分一番面倒な方法だが、出来ないわけではない。

u(x) =: (x >= 0) ? 1 : 0
\lim_{w→∞} \int_{w}^{w} \phi(x) u'(x) dx = \phi(0)
thus, u'(x) = \delta(x)　　　　　　　　　　　　　　　　　□

f(x)=xe^x

e^x+xe^x=(1+x)e^x

積分の解答はGeekに答えさせてあげた方がいいよね。

>>41
>40はなんで定義されないの？

|sin(x)|≦1
log(sin(x))≦0
よって、実関数としてはlog(log(sin(x)))は定義できない。

>>56
∫√(1-x^2)dx がむずかしいとは思わないが？？

∫1/(1+x^3)dxとかは？？

>>66
∫√(1-x^2)dx
の不定積分には
三角関数の逆関数が出てくる。

>>67
x=sintとおけば解けるだろう？

>>68

t=Arcsinx
とできるのであれば高校生でもできる。

ここでは不定積分の話をしているということに注意してくれ

そういえば不定積分だったな、確かに高校生は逆三角関数をしらないであろう

∫dx/(x^3+1)=(1/3)log|x+1|-(1/6)log(x^2-x+1)+(1/√3)arctan((2x-1)/√3)+C

>>69 ∫√(1-x^2)dx=Iと置き、部分積分を使えばx=Arcsintなどと置く必要はないと思うが。

>>72
それで出た不定積分を書いてみろよ。

間違えた。t=Arcsinxだな。

>>73 (x√(1-x^2)+Arcsinx)/2か？

>>75
そう、アークサイン必要だろ

>>76 どういうことだ？高校では逆三角関数は習わないのか？

どうも話の流れがわかってないみたいだな。

俺は高校生はArcsinを知らないから、
不定積分を出せないという話しをしているのであって、
x=Arcsint
と置けなどとはいっていない。

俺だってこれを積分する時は

∫√(1-x^2)dx=I
とおく

>>77
そう、習わない。

>>71
やはり∫1/(1+x^3)dxは高校生には不可能か？？

誘導問題として、

f(x)をsinxの逆関数とする。
f(x)を微分せよ。
というのを入れてやれば、高校生でも何とか解けるかもしれない。

なんとか部分分数化できないか？

あ、見てみたら昨日の積分の問題は俺が解くことになってるようだな。
今日学校で言われたとおりt=x+√1+x^2でおいたら見事に解けたな。
ちょっと感動。
たしかlog|ｘ+√1+x^2|になったかな？

ってか、またPCおかしくなってるんだが。。
分かりにくいかもしれないが、半角英数で書くときに
例えば「abc」とあってaとbの間にdを入れようとすると、
bcがずれないでbの上にdが上書きされたみたくなる。
もちろんもう一度dと書くとcの上にdが上書きされる。
これも前あったシリア語のブラクラみたいな物の一種だろうか。。
証明書こうと思ったが、非常にやりずらくてやめた。。

どうでもいいかもしれんが絶対値いらない。

あ、ほんとだ。ご指摘どうも。
それより、Arcsinとかはy=sinxとしたら
Arcsiny=xって考えていいの？それならでき････るかなぁ。

>>85 そう。

>>83
ちょっと積分違わないか？

+Cを入れ忘れてた。。他はあってる？

(x^2+1)^(-1/2)　を積分したときではないのか？

>>88
もう一つ項が出るはずなんだよ。

>>83
インサートキー押しただけなんていう落ちじゃないよな？

積分はx√(1+x^2)がついて、1/2がかかるんじゃない？

>>82
部分分数分解して>>71みたいになるのでは？
http://integrals.wolfram.com/index.jsp
で確かめたら正解みたい

今やっと　1/(1+x^3)　の分解の仕方を思い出したところだ

∫√(1-x^2)dx
x=sintとする
dx=cost dt

∫(cost)^2*dt
=(1/2)∫(cos2t+1)dt
=(1/4)sin2t+t/2+Ｃ
=(1/4)2sin(t)cos(t)+t/2+Ｃ
=(1/2)｛x√(1-x^2)+
arcsinx｝+Ｃ

ん、あれ？どう間違えたのかわからんが、
答えから見ると蟹と同じような間違いを犯したようだ。

しかし、PCは直ったようだ。インサートキーだったのかな？
インサートキーの役割をまったく知らなかった。

>>ぴか
1/(x^3+1)=(1/3)(1/(x+1)-(x-2)/(x^2-x+1))=1/(3(x+1))-(2x-1)/(6(x^2-x+1))+(2/3)/((2x/√3-1/√3)^2+1)
で、あとは普通に積分。

>>93
cost=√(1-sin^2t) か。

このスレにはあんまりkingがいないね。

talk:>>97 何だよ？

f(x)=x^x

積分？ｗ

>>99 対数を取ってから微分か？

出題意図は「定義によって求めなさい」だそうだ

log(logx)

>>102 df(x)/dx=lim_[h→0](f(x+h)-f(x))/h というものか？

geekに問題。

f(x)をtanxの逆関数とする。

f(x)を微分せよ。

f(x)=y とすると、tany=x なので、
両辺をyで微分して、1/cos^2y=(1/dx)*x*(dx/dy)=dx/dy
よって、求める式であるdy/dx=cos^2y=cos^2(f(x))となる。

・・・・ってこれ、いいのか？最後の式にf(x)なんて入って。。

y=f(x)
とする
x=tany
より、
dx/dy=1/(cosy)^2=1+(tany)^2=1+x^2

dy/dx=1/(dx/dy)=1/(1+x^2)

これが正解。

2行目に変な式が書いてあるな。

1+(tan(x))^2=1/((cos(x))^2)

あー、なるほど。って、まさかxの正関数（？）になるとは･･････
ちょっと驚きだ。

で、ここから菅による微分方程式のガロア理論講座が始まる。

>>110
無理

このスレ見てると、微積分が楽しくなってくる。
早く問題集やりたくなってきた。

逆三角関数微分

>>112
sinの逆関数の微分もやってみるといいよ

∫e^x*sinxdx

微分から積分に主題が移ってしまった

∫sin(2x)e^((sinx)^2)dx

e^((sinx)^2)＋ｃ

I=∫sinx/(asinx+bcosx)dx
J=∫cosx/(asinx+bcosx)dx,
a,b≠0
I=?, J=??

微分はなー。機械的にできるからなー。
f(x)=(ax+b)^m(cx^2+d)^n
df(x)/dx=???

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ

f(x)=king

f'(x)=shine

f''(x)=kittyguy

talk:>>120 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
talk:>>121 私を呼んでないか？

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（　 _)　　　　　 ＼__つ　　　 ＼__つ).し 　　　 　　　　 ＼__つ　（＿)　 ＼_つ　　 /　>

talk:>>125 書くな。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

talk:>>126誰だ貴様は。人の名を無断使用とは許せん。
潰せ。

talk:>>127 お前誰だよ？

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

>>128
能は読むものじゃなくて、歌舞伎とか人形浄瑠璃と同じで、
見るものだと思うんだけど…

いや、自ら舞うものじゃ

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

>>131
問題
スナフキンのスウェーデンでの本名は？

Snus mumrik (スヌス・ムムリク　嗅ぎタバコ を吸う男）