e＋π

そろそろ証明されたよね？無理数って

　 　　　　　 　　　　　／:|. 　　　　　 　　　　　　 ／＾:ｌ
　　　　　 　 　　　／　＿|　 　　　　　　　　　／　　 :::|
　　　　　　　　　 i 　　 　 ￣￣⌒ﾞﾞ^――／　　 　::::::::|
　　 　 　　　　／　　 ／ヽ..　　　 , /ﾞ＼,.　 　　　　 ::::::ヽ、
　　　 　　　　/　　 ／　゜ | 　 　　 l|　゜ ＼ 　　　 　　 :::::ヽ、
　　　 　　　 /　　／　　 .,ﾉ .　　 　 《 　　　＼ 　　　　:::::::::ヽ
　　　　　　/　　<_,,,,,_／ .'″　　　 　^=,,,,_;＿__>;;..　　　:::::::::| ＜こんなスレ立てて
　　　　　　|　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 　　:::::::::::| 　馬鹿じゃねーの？
　　 　　　 |　　　　|＼＿＿＿＿＿＿＿／|　　 　 　　　 :::::::.|
　　　　　 |　　　　 |　　Ｙ^Ｙ＾Ｙ＾Ｙ＾Ｙ ＼ 　 |　　　 　　　::::::::::|
　　　 　　|　　　　|　／└└└└ ＼../ ＼|　　　 　　 :::::::::::::|
　　　　 　|　　　 .|∨.|lllllllllllllllllllllllllllllllllllll |　　　　 　　 ::::::::::|
　　　　　| 　　　 |.|llllllllllll;／⌒／⌒　　　 〕　　　　　 　 :::::::::|
　 　　　 |　 　　 |.|lllllllll;　　　./　　　 　 　|　　　　　　　::::::::::|
　 　　　|　　　　|.|llllll|′　　/　　　　　 　|　　　　　 　 :::::::::::|
　　　　 |　　　　||lllll|　　　 |　　　　　 　/ 　　　 　 　 ::::::::::::|
　 　　 .|　　 　|.|llll| 　　　| 　　　 .∧　/ 　 　 　/　 :::::::::::::〈
　 　　　＼.∧lll　　　　　|　　　../　 ∨　　 　／ 　 ::::::::::::::::ヽ
　　　　　 /|　＼┌┌┌┌┌/.＿／　　　／:::　 　:::::::::::::::::::|
　 　　　 .(　ﾞﾞ^^¨^¨ﾞﾞ¨　￣￣￣　　　　／::::::::::: 　　 :::::::::::

　 　　　　　 　　　　　／:|. 　　　　　 　　　　　　 ／＾:ｌ
　　　　　 　 　　　／　＿|　 　　　　　　　　　／　　 :::|
　　　　　　　　　 i 　　 　 ￣￣⌒ﾞﾞ^――／　　 　::::::::|
　　 　 　　　　／　　 ／ヽ..　　　 , /ﾞ＼,.　 　　　　 ::::::ヽ、
　　　 　　　　/　　 ／　゜ | 　 　　 l|　゜ ＼ 　　　 　　 :::::ヽ、
　　　 　　　 /　　／　　 .,ﾉ .　　 　 《 　　　＼ 　　　　:::::::::ヽ
　　　　　　/　　<_,,,,,_／ .'″　　　 　^=,,,,_;＿__>;;..　　　:::::::::| ＜こんなスレ立てて
　　　　　　|　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 　　:::::::::::| 　馬鹿じゃねーの？
　　 　　　 |　　　　|＼＿＿＿＿＿＿＿／|　　 　 　　　 :::::::.|
　　　　　 |　　　　 |　　Ｙ^Ｙ＾Ｙ＾Ｙ＾Ｙ ＼ 　 |　　　 　　　::::::::::|
　　　 　　|　　　　|　／└└└└ ＼../ ＼|　　　 　　 :::::::::::::|
　　　　 　|　　　 .|∨.|lllllllllllllllllllllllllllllllllllll |　　　　 　　 ::::::::::|
　　　　　| 　　　 |.|llllllllllll;／⌒／⌒　　　 〕　　　　　 　 :::::::::|
　 　　　 |　 　　 |.|lllllllll;　　　./　　　 　 　|　　　　　　　::::::::::|
　 　　　|　　　　|.|llllll|′　　/　　　　　 　|　　　　　 　 :::::::::::|
　　　　 |　　　　||lllll|　　　 |　　　　　 　/ 　　　 　 　 ::::::::::::|
　 　　 .|　　 　|.|llll| 　　　| 　　　 .∧　/ 　 　 　/　 :::::::::::::〈
　 　　　＼.∧lll　　　　　|　　　../　 ∨　　 　／ 　 ::::::::::::::::ヽ
　　　　　 /|　＼┌┌┌┌┌/.＿／　　　／:::　 　:::::::::::::::::::|
　 　　　 .(　ﾞﾞ^^¨^¨ﾞﾞ¨　￣￣￣　　　　／::::::::::: 　　 :::::::::::

超越数だろ。

で、πは極限で出したんだが

e+πとeπの少なくとも一方は超越数です。

>>4
証明キボンヌ

f(x,y)を代数的数を係数とする多項式とするとき、
f(e,π)が代数的数⇔f(x,y)は定数

>>8それは証明できるの？

f(x,y)を代数的数を係数とする多項式とするとき、
f(e,π)=0⇔f(x,y)=0
を示せば十分。

これが証明されるのは多分24世紀ごろだ

e＋πを有理数と仮定したら
笑われた。
∴無理数

無理数と無理数足して有理数になるなんて例あるの？
想像しづらいんだが･････

a = π
b = 1 - π
a + b = 1

>>13
1+√2と-√2をたしてみなよ

おっとすでに>>14に書いてた

>>14
あー、確かに･･･････

こいつ頭割るい

つーかe+πが有理数である可能性なんてほんとに残ってるの？

>>15
うまいっ！

>>19
てかっ（ｒｙ

>>19
ああ

多分、有理数

>>10の命題は正しいと漏れは確信している。

>>10
f(x,y)を整数を係数とする多項式とするとき、
f(e,π)=0⇔f(x,y)=0
を示せば十分。
(超越次数を考えれば。)

下手したら、リーマン予想よりも難しいかもしれないな。
リーマン予想と違って、証明してもたいして評価されないだろうけど。

オイラさんに聞いてみな。

結局は、ある種のディオファントス問題なんだろうな。

もしこれが有理数だったらその有理数にはなんか名前ついたりするのかな

>>29
たぶん、解いた人の名前がつくと思う。
まあおそらく有理数（または代数的無理数）ではないだろうが。

有理数と言う事は結局整数の組でしょ？
そうなるとその２つの整数を構成してる素数たちの性質が怪しすぎることになりそう。
まあ、普通に超越数でいいんだけど・・・

>>31
なんでだろう

e+7πが有理数ってこともあるの？

>>33
あるかもしれない。ただ、e+πが有理数でないと信じられているのと、同様、
e+7πも当然有理数でないだろうと予想はされている。
もっと、強く言うならば、eとπはＱ上代数的独立であろうと信じられている。

quel pathologique.

>>1
「無意味なスレ立て厳禁」
って読めませんか？
そういうくだらない話は質問スレでやってください


　
　　　　　　　　　　　　　　　　　終　　　了


そして>>1はすぐ死ね

e+o+π=

いいおっぱい？

umu

>>36
空気読めよバカ。>>1だけしか読まずにクソスレ判定してるんじゃねーよめくら。

全部読んで糞スレと判断した俺はどうすれば？

>>41
削除依頼出せば良い

今いる数学者全員がこれだけに取り掛かったらすぐ解けますか？

>>36はマルチ。
マルチでなくてもスルーすべきだな。

この問題ってあんまり話題ないんだね

>>34が証明できれば数学史に名前が残る事は間違い無いな。

ζ(5) の無理数性・・・は、新しい数学のブレークスルーになる可能性が
あるか。「eとπはＱ上代数的独立」というのは、なんか問題として
センス悪い気もするが、案外と motif とかが整備されたら、すぱっと
と涸れたりするかもね。

オイラーの定数 γ=0.57721... が無理数であることを示しても、
数学の大勢に影響するとは思えないが、数学史には必ず名が残る。
日本人が解いたなら、日本の微積分の教科書の脚注あたりに必ず
*20**年、ｘｘｘｘが無理数であることを証明した。 と書かれることだろう。

ζ(3)の超越性でも証明してみるか

ζ(3)が収束することの証明も知らないけど

a_n=�納k=1,n]1/k^3は増加列で、
a_n<lim[n→∞]a_n<ζ(2)　上に有界
でいいじゃん。

>>50
ほんとだ
ζ(2)では同じやりかた通用しないな
ζ(2)が収束することの証明も知らないや

ζ(5),ζ(7),ζ(9),ζ(11)のうち少なくとも1つは無理数。

talk:>>51 等比級数と比較すればいいだろう。

>>52
だけどどうせ全部無理数

>>53
どんな等比級数だよ？
普通はそうはしないけど？

全部有理数なら数学が崩壊

talk:>>55 普通はどうするのだ？

今気になったこと

a,b,cを0でない有理数としたとき
a+√b=√c
となる組は存在するか

nが1より大きいとき、
1^(-n)+2^(-n)+3^(-n)+4^(-n)+…
<1+2^(-n)+2^(-n)+4^(-n)+4^(-n)+4^(-n)+4^(-n)+8^(-n)+…
=1+2^(1-n)+4^(1-n)+8^(1-n)+…=1/(1-2^(1-n)).

>>56
普通は1/n(n-1)と比較するんじゃないの。
もちろん1/nの和が発散するのと類似の方法で
1/n^2の和の収束も示せるけど
そういう意味？

talk:>>58
a^2+b+2ab^(1/2)=cとなるのはいつか？

>>58
a=1,b=4,c=9

ごめん訂正
√b,√cが無理数となるとき

>>58
たとえば、a=1,b=1,c=4

talk:>>58 a,b,cが有理数で、a+b^(1/2)=c^(1/2)ならば、b^(1/2)=(c-a^2-b)/(2a)なので、b^(1/2)は有理数になる。また、c^(1/2)も有理数になる。

>>63
ほんなら、a=1,b=2,c=3+2*2^(1/2)

つか、>>61が答えですな

アホは退散しまつ。。。

king本領発揮だな。

a^2+b+2ab^(1/2)=c
cが有理数ならb^(1/2)は無理数かー
やっぱ存在しないか

kingありがとう

>>69
君の題意だったら、a有理数、√b,√c無理数という組がめっちゃ存在してるんですけど。
何が存在しなかったの？

はい、俺アホー
納得、さようならー

>>70
a,b,cが有理数で
√b,√cが無理数(bとcは有理数の二乗ではない)となり
a+√b=√cになる組が存在しなかった

いーっぱい考えてもこれは解けない

代数的独立に間違いないんだから、
がんばって証明しろよ。

Gal(Q(√a_1,√a_2,…,√a_n)/Q)の計算だな

1/k+log(k)/n

1/k+ing(k)/n

talk:>>77 私を呼んでないか？

>>78
http://moepic3.dip.jp/gazo/slum/files/slum7842.jpg
http://moepic3.dip.jp/gazo/slum/files/slum7807.jpg
http://moepic3.dip.jp/gazo/slum/files/slum7836.jpg
http://moepic3.dip.jp/gazo/slum/files/slum7808.jpg
http://moepic3.dip.jp/gazo/slum/files/slum7707.jpg
http://moepic3.dip.jp/gazo/slum/files/slum7704.jpg
http://moepic3.dip.jp/gazo/slum/files/slum7772.jpg

>>79
グロ？

guro

kwsk

勇気がなくて見れない画像スレで聞けよ。

自転車から倒れた人の頭から脳出てた

右脳左脳どちらかといわれると、たぶん両方出てた

1 + 1/(4π^2) + 1/(9π^2) + 1/(16π^2) + ・・・
が有理数なんだから、
e+πも有理数じゃないの？

だからの用法が不明

>>86
> 1 + 1/(4π^2) + 1/(9π^2) + 1/(16π^2) + ・・・
有理数なわけないだろ

だなw

>>88
>>89
有理数だろｗ

>>90
よく見ろよwww

>>91
なんでだよｗｗｗｗｗｗ

しょこう

>>92
1は1/(π^2)でないとマズイってことをお前以外のみんなが言ってるんだよw

>>93-94
ホントだｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
ﾃﾞｶﾜﾛｽｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

そのまえに、
1/(π^2) + 1/(4π^2) + 1/(9π^2) + 1/(16π^2) + ・・・
が有理数の理由を教えてくれ

素数の力やね

ζ(2)/π^2

π=3.14って誰が証明したんだよ？

>>99
誰も

>>100
じゃ教えるなよｗ

π=3.14　×

π≒3.14

いや、なんでπをそう決めたってはなしだよ。
π≒7.29でもいいだろ？

じゃあ、おれはπ=3にする

半径1の円周が2π

>>104 は オッパイ＝オッサン にしたい変態

>>105
頭かたいな。
投げ縄みたいにぐにゃぐにゃな円にすれば解決。

>>107
円は中心からの距離が一定

>>107
そこで位相ですよ

長さ考えられないような

xを任意の非超越数とするよな。
そうすると、ln(x)ってのは超越数だよな。
eも超越数だよな。

でも、e^ln(x)は超越数じゃないわけだ。うん。

x＝1

iπは非超越数？

連分数展開で超越数かどうかを判定できれば楽なのに

y=ln(x)
を満たす非超越数の組(x,y)はR^2の中でどのくらいあるんだろうか？
(1,0)は分かるけど、・・・

他はないでしょ？

>>115
eが超越数であることを仮定したら、簡単に背理法で行くのではないかと。
y=ln(x) ⇒ x = exp(y) が成立する。ここで、y≠0である有理数yに対し、xが有理数になったと仮定すると
y=p/q　（p,qは互いに素な整数）として、x^q = exp(p) ⇒ e = (x^q)^(1/p)であり、eは代数的数になるが……ｒｙ

有理数とは限らないでしょ？でもまあ他はないな。

>>118
本当だ……有理数かと思って誤解してた。
ちゃんと、非超越数って書いてあるな

y=p/qと置く所で適度に大きい体を持ってくれば、全く同じ論法で証明可能・・・？

http://mat.byonabi.com/html/img13_euler.html
この式をつかってeπが無理数であることを示してください

未解決問題だからなあ...

>>31
これの理由がどんなのか気になります。

誰か初等的に示して、俺でも理解できるように。

i^i=0.2078795763507619....（実数）

証明：
e^πi=-1（おいら
e^πi/2=i（両辺ルート
e^i*πi/2=i^i（両辺i乗
e^(-π/2)=i^i（生理

>>125
多価なんだけど

自乗して-1になる数はプラスiとマイナスiのふたつある

566

２乗して有理数になる超越数はありますか？

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せと書いたのに何故私の邪魔するやつが居る？

chouetsusuu no teigi mo shirazu ni kaku na! boke!!

代数体上独立な2つの超越数を具体的にあげてそのことを証明せよ

>133

ちょっと考えたけど「代数的に独立な2つの超越数」の例を一つも
思いつかないのです。

可算集合と連続体の濃度の違いを持ち出したり、ねすてれんこの結果を
持ち出したりするのはナシで。

ぱいぱいにじょう

パイとパイ^2は代数的に従属してますが。

πとlog2は？そうとしてどう示すんだろう？

log2とlog3は？証明は知らないけど。

パイとイーパイ

e＋πかe×πの少なくともどちらかが超越数ってことでもういいじゃない。

だいたい胸に手を当ててみてe＋πが有理数だったら困ることってあるのか？

友人と10万賭けてる。

俺は有理数に10万も賭けらんねえよ・・・

証明できるかどうかに賭けてるんじゃ

>>140
>e＋πかe×πの少なくともどちらかが超越数ってことでもういいじゃない。
???????????????????????????????????????????

0=aπ+b(π^2)が成り立つ代数的数a,bってあるの

解と係数の関係

0=(a/b)π+(π~2)
a/b= (-1/π)
aπ=-b

aとbのどちらかが超越数だ！

>>146
お馬鹿さん

ということはπとπ二乗は代数体上独立なの？

>>148
釣り？

吊り

代数体上線形独立なだけだった

e^πって超越数？

うん

>>147
有理数と代数的数は違うと思うのだが

>>140
証明してみろや。

t^2-(e+π)t+eπ=0

で？

それでは証明になっていない。

baka?

代数的数が係数の代数的方程式の解は代数的数なのだが。

それがどうかした？

わからないなら勉強しろ。

t^2-(e+π)t+eπ=0では証明になっていない。
わからないなら勉強しろ。

君は高校生でしょ？この方程式で終わっているのがわからないんだから、まだまだ勉強が必要だね。
今はネットなんか見てないで、基本から勉強しなさい。

釣りだろ。無視しろ。

だな。普通に知らないわけないか。

数板にもID表示ほしいな
こういう馬鹿を見ると

全くだなw

いや別に。馬鹿だけスルーすればよろしい。

俺はお前ら全員をスルーしたい

>>6のあと誰も証明を書いていなかったのか

　　　　　　　　∧＿∧
　　　　 ﾐ ○（＃@Д@）　＜おれをバカにするな！！
　　　　　　ヽ　∧_ ○))
　　　　ﾐヘ丿　∩Д@;）　 ＜バカじゃん！！
　　　　(ヽ＿ノゝ　＿ノ

654

2^√2は、超越数ですか？　それとも代数的無理数ですか？　それとも有理数ですか？

超越数

このレスを見た人はこの問題に3時間取り組むこと

オレの３時間を>>179にパス
(ノ＞＜)ノ⌒◆

(´･ω･`)>>178

485

証明されても自分じゃ理解できない悲しさ

eやπが超越数であるという証明はどの本に載っていますか？

・小林昭七 "円の数学" 裳華房
・"数学セミナー2004年12月号"
ttp://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~ooura/pi_tr4fx.pdf
に簡単な証明が乗ってる。

スチュワートのガロア理論の本のは標準的でわかりやすかったんだけど絶版なんだよね。

↓うるせーんだよ
↓このスレを見ている人はこんなスレも見ています。(ver 0.20)

743

この問題を昔考えた人のノートとか見たい

e＋πの前にオイラーの定数をお願いします

オイラーの定数ってまだ超越数かわかってないんだっけ？

>>189
無理数かも

exp(π√163) - 262537412640768744 = -0.0000000000007…
exp(π)-π-20 = -0.000900020810524…
e^6-π^5-π^4 = 0.000017673451232…

何故か整数に非常に近くなる数式は結構ある
一番上の奴はもっともらしい理由がちゃんとあるけど他はどうだか

いつかは無理数の一般的判定方法も見つかるのかな。
無限級数から生成される空間の構造を調べて…何世紀かかることやら。

At least one of πe and π+e (and probably both) are transcendental,
but transcendence has not been proven for either number on its own.

http://mathworld.wolfram.com/TranscendentalNumber.html

>>153
　e^π = (-1)^(-i)　
∴ Gel'fond の定理により 超越数。

>>175, 153

〔Gel'fond-Schneiderの定理〕
　aは代数的数で、a≠0,1
　bは代数的数で、b≠実有理数
ならば a^b は超越数。

http://mathworld.wolfram.com/GelfondsTheorem.html

第一種ベッセル関数の原点の次の正の零点はどんな数ですか？
無理数だと証明されていますか？

369

なんかe^xと半径1の円の交点が作図可能とかが関係ある気がします
まじめに考えよっと

それか積分や微分の面積の定義とかでなんかループしちゃってるような・・？

ZFCに矛盾があるとすると
微分方程式のe^xのやつと
積分の定義と円の面積、√(1-x)^2あたりで矛盾がある気がする

あと超越性とかのそれぞれの証明

ZFCの矛盾までの論理展開言ったら何賞ですか？

もっと勉強してから来ま賞。

今日の一人事件

e < πを証明しようとして e の定義を考えようとし、
その際 lim [ x -> a ] a^x = a などというあからさまに間違ったものを利用しようとして、
略

保守

>>193
つい最近までknown transcendentalが増えてるんだね。人間ｽｹﾞｰ

>>201
普通にeの近似値から考えたらいいんじゃねえの

1000と同時に証明完了

整数ではないことは簡単に証明できる。

976

age

>>190
有理数なら分母は少なくとも

100000000000000000000000

より大きいというのを前にどっかで見た。

そういや数学に出てくる有名な定数で
有理数ってあんまり知らないな。
つか全然知らないな。
なんかある？

素数

>>210
名前が思い出せないが後に1/2だか1/4だかになる事が証明されてしまった定数があった

>>210
ルジャンドルの定数は有理数（１）だ。
単位元も有理数だな。

リーマン予想には1/2という定数が出てくる。

有理数はたいてい簡単に表現できるからわざわざ名前を付けないだけだな

将来例えば

65392871524695125777785296352145111113/251452999990000036925147589635214568…3891


とかが重要な定数になれば名前をつけて呼びそうだな

グラハム数とか

x^2-2*(e+π)x+e＊π=0

e+π，e*πいずれも有理数と仮定すると，eとπの超越性に矛盾．したがってe+π，e*πのいずれかは無理数．まではok?

2*要らんだろ

917

age

602

二年三日二時間。

age

474

703

この問題自体はeとπができたときには存在してたようなもんだから
この問題はフェルマー予想より長い間解けてないことになるのかな

おれには自明にみえるが

ある数が超越数か否かを判定するアルゴリズムがないのは不思議だな

任意に与えられた数で確実に得られる情報って小数表示ぐらいだろ
するとディオファントス近似の問題と捉えるのが妥当だが、良い有利数近似は小数表示だけじゃ難しい
ある特定のタイプの数が超越数である、という主張ばかりなのはそういう理由だろう
何か良い道具（例えば類数みたいな）を見つければアルゴリズムに繋がるかも知れないがな

超越数ってどの程度知られてるの？
非加算無限個あるんでしょ

>>231
いまのところ可算無限個くらい。

論理式が加算無限個しかないんだから超越数は加算無限個より多くは発見されないような

以外と整数かもしれませんよ。

ｉ＾iをおしえちくり

ぐぐれ

では0＾0をおしえてくれ

>>234
それはない

任意の実数xに対してf(x)は超越数、みたいな主張なら非可算個の超越数を記述できるな

値が具体的に計算できないものを持ってきても超越数を記述したことにはならないだろ。

ｅ＋√２

>>233
ひとつの論理式で可算無限個見つかるかもしれないよ
そのような論理式が可算無限個見つかるかもしれない

>>240
その考えだと記述できるのは有限個だな

だな
整数も有限個。
素数も有限個。

よくわかんないけど
π＋整数は超越数なんじゃないの？
無限にあるよ

値が具体的に記述できるもの、は無限個あると思うが。

>>245
うん。そうだね。

π＋整数のどこが具体的なの？
実際に無限個書いてみてよ

カントール集合Cから有理数を取り除いた集合は連続濃度だが
その要素が全部超越数だという予想がある

無限個書き上げろなんて誰も言ってないわけだが。

書き上げないものが具体的な記述とはどういうことだ？

>>250
ﾊﾞｶｽｗ

説明できないから人格批判に走るんですね、わかります。

A_0 = π＋0
A_1 = π＋1
A_2 = π＋2
　：　　　　　：
A_n = π＋ｎ

実際に前もって記述しておく必要はない。
必要に迫られたときに具体的に記述可能なら良いのだ。
そのような数は無限にある。

じゃあなんで>>239のようなのはダメなん？

e+πとe-πのどちらかは無理数

482

π＾π＝有理数？無理数？
π＾ｅ＝有理数？無理数？
ｅ＾π＝有理数？無理数？
ｅ＾ｅ＝有理数？無理数？
ｅ×π＝有理数？無理数？
ｅ×ｅ＝有理数？無理数？
π×π＝有理数？無理数？
π＋ｅ＝有理数？無理数？
π−ｅ＝有理数？無理数？
ｅ−π＝有理数？無理数？
π÷ｅ＝有理数？無理数？
ｅ÷π＝有理数？無理数？

そのような演算で、√2×√2や、-π＋πのような自明なものを除いて、
無理数同士の演算で有理数になるようなものはあるのか？

>>259
実部が有理数である複素数αとその複素共役σαに対してα+σαは有理数
これも自明か。むしろ無理数って言ってるから複素数はダメなのか

「実部が有理数であるような複素数∈無理数」だと主張するのなら
これ以上何も言うことはない。

>>259の言う非自明ってのは、言わんとするところはなんとなくわかるんだが、
どういうとき自明で、どういうときはそうでないっという線引きをどう表現すれば
いいのかよくわからない。
出所の違う二つの無理数a,bがあったとして、a+bもしくはa*bが有理数になるってのは
結局のところbがうまいことaで書けるという事が非自明ってだけで、演算云々で言うのは
蛇足なだけだし、その蛇足を省いた先が求めるものかっていえばそれも何か違う気がする。
{(√2)^(√2)}^(√2)なんてのは割りとしっくり来る例な気がするが、ちょっと煙に巻いたような
ところがあるよね。

＞ 出所の違う二つの無理数a,bがあったとして、a+bもしくはa*bが有理数になるってのは 
＞ 結局のところbがうまいことaで書けるという事が非自明ってだけで

その例でかまわないのでぜひ。

具体例があるなんてどこにも書いたつもりはないんだが。

流石に申し訳ないから、無い頭をひねって考えてみると
この「出所がちがう」ってのもどこまで違えば、という話になってしまって
例えば「半径1/2の円の面積」とΣ[n=1,∞](-1)^(n-1)/(2n-1)
明らかに出所が違うけど、多分というか間違いなく
「その例」として納得はしてもらえないよね。

結局>>262の駄文で言いたかったのは
和と積の範疇じゃ、一見どんなに非自明でも
つまるところは＞√2×√2や、-π＋πのような自明なもの
でしかないわけで、一体何を探したいのか良くわからない。
ということだったの。つまらん結論で本当に申し訳ないね。

いやべつに和や積に限るつもりもなくもっと変わったものでもかまわないのでぜひ。

曖昧な定義は駄目ですよ

2+6=8

わかりやすく言い換えると「無理数の入ったなんかすごい等式見せてくれよ」って話ですね？

It is not known if π+e, π/e or ln(π) are irrational.
However, it is known that they cannot satisfy any polynomial equation of deree ≦ 8 with integer coefficients of average size 10^9. (Bailey 1988, Borwein et al.1989)

http://mathworld.wolfram.com/Pi.html

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1233824506/24-25 , 31
π/√e スレにありますた。

　π= 355/133,　　　　　　　　　　　　(← 祖沖之)
　e = 1 + 1 + 1/2 + 1/5 + 1/55 + 1/9999,
　 = 1 + 1 + 1/2 + 2/5 + 1/36 - 9/44 - 1/202,
らしいよ。

俺昔これの証明思いついたけどどうやったか忘れたんだよね
いつか思い出すかもしれない
とりあえずここは
e+πが無理数である簡単な証明を見つけたが
それを書くにはこの余白は狭すぎる
と言っておこう

>>264
具体例というか、√２＋α＝r (rは有理数)となる数は、
α＝r-√2
と書ける訳で。

そういう意味では「自明」な数になるんじゃない？

お前らもっとがんばれよ

196

懸賞金かけられたら解かれるかな

いっぱい

三年。

711

e＋πをディリクレ関数に代入するっていうのは・・・？
無理か。

eは1/1+1/1+1/2+1/6+1/24+1/120+・・・だけど
πは簡単な単調増加数列で表すとどうなるの？

(4-(4/3))+((4/5)-(4/7))+((4/9)-(4/11))+…

3+0.1+0.04+…

566

e＋πに収束する、ただeとπの数列を足しただけじゃないような数列ってみつかってないの？
（5+0.8+・・とかじゃなくて）

>>285
>>281と>>282足せ

409

はぁ・・・

βακαμων！

真ん中に原点Oを入れれば万事解決

誰か証明してよ

>>291
言うのはよろしくないと思うが、間違いがなければ
任意の代数的数m、nに対してme+nπは超越数である。
ここにm、nのうち一方は0ではない。
まあ、少なくともe+π、e-πは共に超越数である。
証明が長くて、パソコンを用いて1人で書くことに対してやる気が萎えているw
もしかしたら、全部で5、600ページは優に行くかも知れない。

>>292
概要をどっかに書いてみるとか！

まち概要

>>293
>>294
最後まで書いてみて間違いがないと確信出来れば、そのうち概要書きますよ。
概要をうまく書ける保証はないですが。

ちなみに何の知識があれば理解できる証明ですか

>>296

おれの予想では「学部の微積、関数論と塩川本程度の超越数論」

>>296
>>297みたいに勝手な予想をする人が現れたから一応書くが、それは言えない。
言うことはアイディアを伝えることになりかねない。
それこそノニさんみたいな問題が生じかねない。
まあ、>>292の証明は単なる序曲になるかも知れない。

朝倉書店
数学定数事典
A5／608ページ／2010年02月15日
定価16,800円（税込）
S.R.フィンチ 著／一松信 監訳

円周率π，自然対数の底e，√2などの有名なものから，あまり知られていないめずらしいものまで，数学の定数約960を網羅して解説した事典。
定数がどのように誕生し，なぜ重要なのか，すべての有意義な定数を体系的に説明し，項目ごとに詳細な文献リストをまとめてある。
〔内容〕有名な定数／数論に関する定数／解析不等式に関する定数／関数の近似に関する定数／離散構造に関する定数／関数反復に関する定数／
　　　　複素解析に関する定数／幾何学に関する定数／付録：定数表

以下の様な書き込みがありました。皆さんのご意見を賜りたいと
存じます。

敬具

猫拝


>頭が悪いのがコンヌみたいな数学史に残るであろう大天才に推薦状を書く雑用をさせていいと思ったのかい？
>お前が飢えてどこで野垂れ死のうと数学の歴史には全く影響がないが
>コンヌの時間を奪えば数学の歴史に影響しかねんとは考えられなかったのかい？
>お前は数学という学問への良心や献身の精神すら残ってないんだね

>その数学者の業績が高々30年以内に消えてしまうような数学者はマクロに見れば存在しようがしまいがどうでも良いんだよ
>そんなレベルの数学研究の従事者は世界全体で見れば掃いて捨てるほどいるからな
>そいつがそれなりに大事な定理を発見して証明したとしても、そいつがいなくても誰かがいずれは見つけてるんだよ
>その程度の独創性しかないからこそ30年未満で消えていくんだ

>そういう掃いて捨てるレベルの数学従事者に求められるのは研究よりも教育だよ
>教育者に求められるのは中途半端な数学の研究業績よりもちゃんとした人間性だ

>女性への欲望を押えられなくて痴漢に及ぶのなんてのは教育従事者としては論外だな
>自分の業績でウソをつくのも教育従事者としては論外だな
>盗撮も論外だ

>最低でも30年以上は業績がリファーされるほどの才能もなく教育従事者としての適性もない数学しかできん半端者に税金から給料を払う必要なんてないのさ
>何をやろうと許されるのは数学史に名前が刻まれるレベル、つまりそいつが消えれば数学の歴史が変わってしまうであろう本当の天才だけだ
>それ以外の少し数学が得意なだけの幾多の凡人は社会人としての常識がなければ社会では必要ないのさ
>社会で必要ないってことは大学や組織が給料を払ってやる必要はないってことだ

EOF

ココでちょっとしたメッセージや
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★

小沢先生、頑張って下さい。私は最後まで味方になります。

猫

208

釣るか？

釣れ屋

証明されるまで保守

頭のいいスレだから言うけどなんでもいいと思うよ

520

ほ