【sin】高校生のための数学の質問スレPART70【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART69【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1149124263/
過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC%82%BD%82%DF&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000

>>1
忍者乙

>>1
乙

前すれ>>1000
教科書みろ

>>1乙です。

さっそく宜しくお願いします。
関数y=F(x)　において　lim(x→a){(x^2F(x)-a^2F(a)）/x^2-a^2}を
a、F(a)、F‘(a)を用いて表せ。

答え読んだけれど　　手も足も出ません。
解説お願いします!!!!!

自然数m,nがm>nであるとき
2^(n/m)は無理数であることを示してください

>>6
前スレ嫁

>>5
lim(x→a){(x^2F(x)-a^2F(a)）/(x^2-a^2)}
=lim(x→a){(x^2F(x)-x^2F(a)+x^2F(a)-a^2F(a)）/(x^2-a^2)}
=lim(x→a){x^2/(x+a)}*{(F(x)-F(a)）/(x-a)} + F(a)
={a^2/(2a)}*F '(a) + F(a)
=(a/2)F '(a) + F(a)

>>6
2^(n/m)が有理数であると仮定し、
2^(n/m) = t/s(s,t∈N、s,tは互いに素)・・・�@
とおく。
n/m < 1より、1 < 2^(n/m) < 2であるからt>s>1・・・�A
�@の両辺をm乗してs^mをかけて、
2^n・s^m = t^m
sとtは互いに素であるからs^m と t^m も互いに素、また、�Aより、t^mはs^mで割り切れない。
背理法で。

次の問題の(3)(4)を教えてください。
なるべくシンプルで分かりやすい解法をお願いします。
ヒントだけでもいいです。
おねがいしまする。

肝心なことを書き忘れていました。
問題です。
http://vista.xii.jp/img/vi4950935789.jpg

∫[0,π/2]sin(x)/{1+cos(x)}dx
の考え方教えてください。

1-cos(x)をかけても、{1-cos(x)}/sin(x)となって
分けて考えてみると∫cos(x)/sin(x)dxの部分が対数になってしまって答え出ませんでした・・。

>>12
f’(x)/f(x)のタイプだ！

それよりも>>11をおねがいします。

し　（動詞[する]の未然形）
ます　(聞き手に対する丁寧な気持ちを表す助詞の終止形)
る　(謎)

>>14
２ｃｈ語に突っ込みを入れるな！

それよりも>>11をおねがいします。

しつこいせかすな
1 △PCA ∽ △PDB
2 メネラウス

>>16
(1)は方べきの定理。 △PCA ∽ △PDB でも同じことだけど。
(2)は△CPE ∽ △CBD、△APF ∽ △ADBで遠回りにやったが、メネラウスでスッキリできるのですか？ 詳細キボンヌ！

それよりも>>11をおねがいします。

3 今までの条件をたたき込めばできる
4 △AQFあたりの適当な三角形との面積比に帰着

>>18
そこを分かりやすく！
(2) のメネラウスについても、解説をお願いします。

十分わかりやすい

+　　　+
　 ∧＿∧ 　+
　（0ﾟ・∀・）　ﾜｸﾜｸﾃｶﾃｶ…
　（0ﾟ∪ ∪ +
　と＿_）__）　+

>>20
いじわるしないでください！
メネラウスはどうなったのですか？
>>21
ＡＡはいらないです

それよりも>>11をおねがいします。

あのなぁ、初心者は半年ROMれ。
そしたらなんで自分が煙たがられてるかがわかるから。

　　　　　　　　　　　 ,,.､-‐…¬ｰ- ､
　　　　　　　　 ,､‐'"　　　　　　　　　 ヽ,
　　　　　,､､,／　　　　,,､　　　　　　　　ﾞ｀ヽ,
.　　 ,､-'　,.':...　 ,､-‐'"　　　　 　 ,､　 .,r'　　ﾞ､
.　　（　 l:/::::::;／　　　　　 ,,､ -''"　,､ '　.',.　　',
,､‐'"~＞'ヽ:;::...,__　　 __,,,..､ -‐',､-'ﾞ　l.　　l　　 l　　　　　　
　　 /　'　　ﾞ〉､､二二､ -‐ '''"　　 　 |.　　l　i i ｌ　　　　　　／￣￣￣￣￣
　　ヽ､r''''ｰｲ　　　　　　　　　　　 ,､‐.l ,　 l　! l.|　　　　　＜　まだかよ？………
　　 ..:,iﾞ 　 i|　　　　　, 　 ヾ''''''''"´ 　 |.l　 |. l .l.! 　　　　　＼＿＿＿＿＿
ヽ､ｨ/ | i　!il,　　_,､-'ﾞ　　　　　　　 ,.r l |.　| l :l.l'"""ヽ　 　
.,､-‐‐''ヾ､l::iﾞト､　　　　,,､　　 ｰ‐''"　 | !　l:;'.:i ! 　 / l　　　,r''j
-'ｰ-‐　　 ヾ:ｌ､､}.ゝ‐'''"　　　　,ｒ､ 　　l.|l .l:':::i/　 /　j　,r'''" /､,､-ｯ､
三- 　 ヽ　 {:rl: '､,　　　　　 ＜､丿,､-|.li./:／!　./　 ﾊ.{　､　　　ニ,フ
-､ﾞ_____,,. _,ノﾞ〉.　　lﾞ'''' ｰ-- r‐''i,７　,.ｲl:;ﾝﾞ　,| ./　　ノ }　 ｀ﾞ''　 ‐'シ
　　 　 ﾞi:::::::　ﾞi''ﾄ,　ﾞ､.l　　　 ﾞ､. /　./ /´　　 V 　 　 V､,ヽ,,..､ ‐'"
　　　　 l:::::::　 'ij.ﾞ､､, !　　　　 /　 /　　 　 　 l　　,r　/　 .::::j､
　　　 ／l:::::::.／　jヽ'!　', . 　 /　./　　　　　 i　 ,..{.　ヽ .:::::/ ヽ
.　　 iﾞ　　l:／　　 '　ﾞ!　 ',　ﾞ'''ト-i'､.,,,,_　 　 ,ｲ　／ﾞ､.　ﾞ､:::/　 ﾉj

>>23
ﾆﾔﾆﾔ

>>8さんレス有難うございました。
＞=lim(x→a){(x^2F(x)-x^2F(a)+x^2F(a)-a^2F(a)）/(x^2-a^2)}
はどうしてこんな式に??変形したんですか?

極限値を求めるためだろ

漸化式がサッパリわかりません　のですが、どうすればわかりますか

x^2F(x)とa^2F(a)を直接比較するのは難しいのでx^2F(a)を間に挟んだんだろ。
(x^2F(x)-a^2F(a)）/(x-a)でx^2F(x)の微分だと思ってもいいが
積の微分を使うから、結局上と同じことを公式として処理してることになるな。

n=3〜4ぐらいまで実際に代入して求めてみる。

(1+2x+3x^2+4x^3+5x^4+6x^5+7x^6+8x^7+9x^8)^4
のxの係数、x^2の係数、x^3の係数を求めよ。
という問題がどのように解くのか解りません。お願いします。

talk:>>31 普通に。

xの係数は簡単じゃない？少ないし。

>>32
どうやるんでしょうか？解らないんです。お願いします。

>>31
多項定理でググれ

４つ書いて、xになるのだけ計算（少ない

>>29
ありがとうございます!!!
わkattああ!!!
わかった!!嬉しいです
ホントに助かりました!

多項定理で解けるか？？

(1+2x+3x^2+4x^3)^4ならそれ程時間かけずに計算できるでしょ

talk:>>34 1^4, 1^3*2*4, 1^2*2^2*6+1^3*3*4, 1*2^3*4+1^2*2*3*12+1^3*4*4. それより人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

>>31
こうやると楽

g(x) = 1+2x+3x^2+4x^3+5x^4+6x^5+7x^6+8x^7+9x^8
f(x) = {g(x)}^4 = �蚤[n]x^n
と置いて
a[0] = f(0) = {g(0)}^4 = 1
a[1] = f'(0) = 4g'(0){g(0)}^3 = 8
a[2] = f''(0)/2
= 2g''(0){g(0)}^3 + 6{g'(0)}^2・{g(0)}^2
= 36
a[3] = f'''(0)/6

>>31
f(x)=1+2x+3x^2+4x^3+5x^4+6x^5+7x^6+8x^7+9x^8 とおく。
xの係数　4*{f(0)}^3*f'(0)=4*1^3*2=8
x^2の係数*2　12{f(0)}^2*{f'(0)}^2+4*{f(0)}^3*f''(0)=48+24=72
x^3の係数*6　
24{f(0)}*{f'(0)}^3+24{f(0)}^2*2f'(0)f''(0)+12{f(0)}^2*f'(0)*f''(0)+4*{f(0)}^3*f'''(0)
=24*1*2^3+24*1^2*2^2*6+12*1^2*2+4*1^3*24
=192+576+24+96
=888

点(4.0)から、円x^2+y^2=4に引いた接線の方程式を求めよ。

を円の中心と直線との距離が円の半径と一致するようにmを求める方法で解きたいのですが、傾きの値がどうしても不思議な数になってしまいます(Pзq)
どなたか教えてくれれば幸いです

(a,b)の接線は、ax+by=4、a=1, b=√(4-a^2)=√3 から、x+√3y=4

x±√3y=4

>>43
接線の問題ではぁー、例外な、まぁ、数Cでひとつ例外あるんですが、
接点を置く事から始めよ、って言う意味でぇー、接点よりぃー、始めよ。
接点を置く事からスタートしてください。

ダメだよぉー。どんな簡単な点でもぉー、誘惑（ゆうやく）振り切ってこうだ。>>44

接点t!!

ぉ〜ん。

a,bを正の定数とする。いまx>0、y>0、a/x＋b/y=1のときx+yの最小値は？

この問いがわからないのでやり方を教えてもらえないでしょうか？

分からない問題はここに書いてね２４４
393　１３２人目の素数さん　[] 2006/06/05(月) 22:40:35

a,bを生の定数とする。いまx>0、y>0、a/x＋b/y=1のときx+yの最小値は？

この問いがわからないのでやり方を教えてもらえないでしょうか？

最初に接点をおくやり方じゃなくて半径と距離が等しいことを利用してときたいんですが

>>51
y=m(x-4)とy=(-1/m)xの交点は(4m^2/(m^2+1),-4m/(m^2+1))
原点からの距離が2だから(4^2)(m^4+m^2)/(m^2+1)^2=2^2を解いてm=±1/√3

>>51
求めたい直線は明らかにy軸と平行でないので
y=m(x-4) とおく。
これと原点との距離は
4|m|/√(m^2+1)
円の半径に等しいので、
4|m|/√(m^2+1)=2
m=±1/√3
∴x±√3y=4

test

だからゆうやく振り切って

それでもゆうやくに負けるなら
接線:ax+by+1=0などとおいて
(0,0)からの距離が2⇔1/√(a^2+b^2) = 2
(4,0)を通る⇔4a+1 = 0
からa,bを求める

0<1/b<1/a,1/a+1/b=1のとき1/2,2/ab,1/a^2+1/b^2を大小の順に並べよ

解き方を教えてもらえないでしょうか？

(1/a+1/b)^2

あ

>>56
マルチ死ね

>>59
黙れカスッ！
質問してんだからさっさと答えろｳﾞｫｹｯ

>>56
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(43桁略)3751
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1147338000/
もう一つ質問スレあるけど、こっちにはマルチしないの?♥

king氏ね

>>60
大きいすうじっていうのは、１２３・・・っていうふうにかぞえていくんだよ

小・中学生のためのスレ　Part 15
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1146600000/

平行四辺形OACBの辺ACを1:2の比に内分する点をD、対角線ABを1:3の比に内分する点をEとする。
OA↑=a↑、OB↑=b↑ とするとき、次の問いに答えなさい。

問…3点O、E、Dは一直線上にあることを証明しなさい。

答えが　d↑=4e↑/3　ということはわかっているのですが、証明が出来ません。
どなたか教えて下さい。お願いします。

解答に証明を求めてるのに答えがd↑=4e↑/3とはこれいかに

書き忘れましたがd↑=OD↑、e↑=OE↑ です。

>66
e↑とd↑は一直線上にあり、
d↑=k・e↑が成り立つため答えが　d↑=4e↑/3 となるのだと思います。
でもそこまでの証明が出来ないのです。

ｅ↑＝(3ａ↑+ｂ↑)/4
ｄ↑＝{2ａ↑+(ａ↑+ｂ↑)}/3＝(3ａ↑+ｂ↑)/3
よってＯＤ↑＝4/3ＯＥ↑なので、３点Ｏ、Ｅ、Ｄは一直線上にある。

>68
ありがとうございます。これで全部の問題が解けました。

１：点A(4.0)をとおり、始線と5/6πの角をなす直線の極方程式を求めよ。

２：に直線r(√3cosθ+sinθ)＝４、r(√3cosθ-sinθ)=２の交点の極座標を求めよ。

こんばんわ。明日(今日)提出の宿題の一部なんですが、
上の問題がわからなくて困ってます。
分かる方いらっしゃいましたら、教えてください。

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/sazen01a.htm#a4
の黄色いトコロなんですが・・・
どういう根拠でそう変形したのか分かりません・・。
どなたかご教授ください。

>>71
教科書嫁

>>71
黄色いとこはいっぱいあるんだが。

中心（１，１）半径１の円をＣ、また、原点を通り異なる２点で交わる直線を
lとする。Cとｌの交点の２本の接点が垂直に交わるときのｌの傾きを求めよ。
という問題なのですが、わかりません。おねがいします。

>>74
一応、日本のサイトなんだから質問は日本語で。

>>73
4晩なんですけども、
うーん、めんどくさいほうなら教科書で分かるんですが。

>>76
うまく工夫して等比数列に帰着させるんだよ。

>>75
中心（１，１）半径１の円をC、原点を通り円Cと異なる２点で交わる直線を
Lとする。CとLの交点における２本の接線が垂直に交わるときのLの傾きを求めよ。でした。
おねがいします。

>>76
とりあえず3〜4項くらいまで漸化式の通りに書き出してみるといいと思うよ。

>>77
>>79
いろいろ考察しようと思ったのですが
明日中間テストなのでもう寝ます・・
どうみても一夜漬けです
本当にありがとうございました

>>74
直線lをy=axとおいて、Cとlの交点をP(p,ap),Q(q,aq)とおく。
(x-1)^2+(ax-1)^2=1の2解はx=p,qだから解と係数の関係より
p+q=2(a+1)/(a^2+1),pq=1/(a^2+1)。
また、点PにおけるCの接線の方向ベクトルは(ap-1,1-p)で
点QにおけるCの接線の方向ベクトルは(aq-1,1-q)であり、
この2接線は直交するという条件から、(ap-1)(aq-1)+(1-p)(1-q)=0が成り立つ。
これを整理すると、(a^2+1)pq-(a+1)(p+q)+2=0となり、先ほどの2式を
この式に代入して整理するとa^2-4a+1=0となるのでa=2±√3を得る。
これらは共に条件を満たしうるのでこの2つの値が答となります。

数列{an}1*2 + 3*2 + 5*2 + ・・・　
の第n項までの和を求めろ　という問題で

S = 1*2 + 3*2 + 5*2 + ・・・　(2n-1)2^nと置いて
S-2Sをして

-S=2+{2*(2^2)+2*(2^3)・・・・2*(2^n)}-(2n-1)2^(n+1)
{}内は初項2*(2^2)公比2第n-1項までの和を表しているから
2^3{2^(n-1)-1}

ここまであってますでしょうか？

次に
-S=2+2^3{2^(n-1)-1}-(2n-1){2^(n+1)}
=2+2^(n+2)-2^3-(2n-1){2^(n+1)}
=2^(n+2)-(2n-1){2^(n+1)}-6
=2^(n+2)-2n*{2^(n+1)}+2^(n+1)-6
=3*2^(n+1)-2n*{2^(n+1)}-6

S=-3*2^(n+1)+2n*{2^(n+1)}+6
一番最後がとても自信がないのですが、どうでしょうか
答えがないもので・・よろしくおねがいします

>>81
まだベクトルを習っていません。ベクトルを使わないで解くには
どうすればいいですか？

>>82
最初の式と求めた式とが違う気がする

>>83
二接線が直交→二接線と半径で正方形ができる

ごめんなさい！書き直します

数列{an}1*2 + 3*2^2 + 5*2^3 + ・・・　
の第n項までの和を求めろ　という問題で

S = 1*2 + 3*2^2 + 5*2^3 + ・・・　(2n-1)2^nと置いて
S-2Sをして

-S=2+{2*(2^2)+2*(2^3)・・・・2*(2^n)}-(2n-1)2^(n+1)
{}内は初項2*(2^2)公比2第n-1項までの和を表しているから
2^3{2^(n-1)-1}

ここまであってますでしょうか？

次に
-S=2+2^3{2^(n-1)-1}-(2n-1){2^(n+1)}
=2+2^(n+2)-2^3-(2n-1){2^(n+1)}
=2^(n+2)-(2n-1){2^(n+1)}-6
=2^(n+2)-2n*{2^(n+1)}+2^(n+1)-6
=3*2^(n+1)-2n*{2^(n+1)}-6

S=-3*2^(n+1)+2n*{2^(n+1)}+6
一番最後がとても自信がないのですが、どうでしょうか
答えがないもので・・よろしくおねがいします

>>83
細かい場合わけを省略するためにベクトル表記したんだけど、
考え方としてはこんな感じ。

点Pにおける円Cの接線の傾きは(1-p)/(ap-1)。
点QにおけるCの接線の方向ベクトルは(1-q)/(aq-1)。
この2接線は直交するという条件から、
{(1-p)/(ap-1)}{(1-q)/(aq-1)}=-1
となる。

>>86
だから、an=1*2+3*2^2+5*2^3+・・・+(2n-1)*2^nに関しての和Sn=Σakじゃないのか、と
言っておるのだが

検算したきゃnに適当な数字を代入すればいいよ。
1、2、3が合ってりゃ十分だろ

>>87の訂正

点QにおけるCの接線の傾きは(1-q)/(aq-1)

でした。直交する直線の傾きをかけると-1になるのは習ったのか不明だけど。
つか、>>85の考え方が一番基本だと思った。

{an}=1*2,3*2^2,5*2^3,…,(2n-1)*2^n
ってしたかったんだろ

>>91
すみません、たぶんそうだと思います

>>92
たぶんって何だよ
馬鹿にしくさって

自分の考えが違っている気がします。
わざわざ自分で書いておいてなんですが、一から教えていただけないでしょうか？

正確に
省略せず
写す

数学以前

>>93
たぶん　と言ったのは仰る意味がよくわからなかったのでたぶん　とつけたのですが・・
文頭に謝罪を述べたのもその為です

>>96
言い訳に過ぎん
何を問われているかわかってないんじゃしょうがない

理解してないのにそうだと思うとか適当な事を言うな

>>94
簡単な例で言うと
数列 1,2,3,4,・・・
と
数列 1+2,1+2+3,1+2+3+4,・・・
は違いますよってことです。

aとbを2以上の互いに素なし全数とし、b弧の自然数1,2・・b全体の集合をNとする
自然数tに対してtをbで割った余りをR(t)で表す

1 j⊆N k⊆N に対して　R(ja)=R(ka)ならば　j=kであることを示せ
2 i⊆N　R(ia) = 1 をみたすiが存在することを示せ

よろしくお願いします

>>97
何の言い訳なのか検討もつかないのですが、私は貴方を馬鹿にしていることは一切ありません。それはご理解ください

>>101
問題文に与えられている数列{a(n)}の一般項は

a(n)=(2n-1)*2^n (n=1,2,・・・)

ですか？それとも

a(n)=Σ[k=1,n](2n-1)*2^n (n=1,2,・・・)

でしょうか？それによって答が全く変わってきますので・・・

a(n)=(2n-1)*2^n (n=1,2,・・・)

a(n)=Σ[k=1,n](2k-1)*2^k (n=1,2,・・・)

のどっちか？

でした。

>>99
ごめんなさい、その簡単な例でいうと、その二つの数列が違うことは明らかにわかるのですが
それがどの部分を簡単に言い換えたところなのかがわかりません

>>104
違いは理解できると。
じゃあ、問題文に与えられた数列{a(n)}の一般項をnで表わすと
どうなりますか？>>103で書いたどっちかに相当すると思いますが・・・

>>104
はよ寝ろ
頭冷やせ
自分の質問くらいちゃんと把握しとけ

>>103
a(n)は(2n-1)*2^n (n=1,2,・・・)　になります。
もっときちんと書くべきでした。申し訳ありません

>>107
最初からそう書きゃいいのに

>>107
ぉ・・やっぱりそうでしたか。
それがみんなが知りたかったことですよ。じゃあ、

a(n)=(2n-1)*2^n (n=1,2,・・・) で表わされる数列{a(n)}の
初項から第n項までの和をS(n)とするとき，S(n)をnを用いて表わせ。

という問題文ですね。

最近は回答者が質問の不備を補完してやるのが流行なのか。

回答者の中の人も大変だな。

それで毎度の如く横柄な態度取られて、そりゃ回答者の中の人も怒るよ

>>107は？

S(n)=�納k=1,n](2k-1)*2^k
={2^(k+1)�納k=1,n]k}-(2^k�納k=1,n]1)
=[2^(k+1){n(n+1)/2}]-(2^k)n

こうですか？

>>107
最後の答のS=-3*2^(n+1)+2n*{2^(n+1)}+6
がちょっと違うのでどこかで計算ミスしていると思います。
こういう問題は階差数列を使うとミスしにくいのでその方法を記しときます

a(n)=(2n-1)*2^n (n=1,2,・・・)

a(n+1)-a(n)=(4n+2)*2^n-(2n-1)*2^n=(2n+3)*2^n であるから，
数列{a(n)}の階差数列を{b(n)}とおくと，b(n)=(2n+3)*2^n．
よって，n≧2 のとき，a(n)=a(1)+Σ[k=1,n-1]b(k) であるから，
a(n+1)=a(1)+Σ[k=1,n]b(k) (n≧1) が成立する．
a(1)=2 であるから，
a(n+1) = 2 + Σ[k=1,n]{(2k+3)*2^k}
= 2 + Σ[k=1,n]{(2k-1)*2^k + 4*2^k}
= 2 + S(n) + Σ[k=1,n](4*2^k)
= 2 + S(n) + Σ[k=1,n]{8*2^(k-1)}
= 2 + S(n) + 8(2^n-1)
= S(n) + 8*2^n - 6 となる。
よって，
S(n) = a(n+1) - 8*2^n + 6 = (2n+3)*2^(n+1) - 8*2^n + 6 = (2n-1)*2^(n+1) + 6・・・答
となる。

>>111
にもかかわらず、87を名乗ってるバカみたいなのが
エサを与えるから、図に乗る質問者も後を絶たない、と。

野良猫にエサをくれてやると居ついて発情するわウンコするわ
なんて目に会ったことないんだろうな。87は。

>>113
シグマの中はkに関する式なので
2^(k+1)を定数扱いしてシグマの外に出して
計算するのはダメですよ。

>>115
かてきょの練習。
でも質問者がどこがわからなかったのかが
分からなかったから，結局は押し付けて
「教えた」ことにはならなかったけど。

>>115
なんていうか、そういう風に育ってきたからじゃね？

>>114>>116
詳しい説明ありがとうございます
夜分遅くまで本当にありがとうございました


それと質問の内容に不備があったことを謝罪致します
ご迷惑をおかけ致しまして大変申し訳ありませんでした

>>100
1 R(ja)=R(ka)ならば　ja-ka=(j-k)a はbで割り切れる。
a はbと互いに素だからbで割り切れず、また
0<|j-k|<b ならば j-k はbで割り切れないので
(j-k)a がbで割り切れるなら　j-k=0 でないといけない。

2 １から　a,2a,・・・,(b-1)a , ba のb個の整数をbで割った余りは
すべて異なることがわかる。
また、これらの余りは 0〜b-1 のb個あるので上のb個の整数の中で
bで割ると1余る整数が必ず一つだけある。
それを ia とすれば、R(ia)=1 となる。

>>117
そんなことはありません。
十分すぎる説明を頂きました。
階差数列を使うとミスしにくい、とご丁寧にお教えいただきました。
これは教えたことになるのではないでしょうか。

それに私がわからなかったところ、この問題自体の解き方、指数法則や符号の計算ミスから>>116の部分、
回答をくださったおかげで多くのことが学べました。
非常に感謝しております。

>>117
まあ、回答の清書じゃ練習にはならんな。

適切なヒントや誘導を与えて
｢自力で解けた｣と錯覚させるのが
プロの教え屋の腕前。

でなきゃ、>>121のように
勘違いしたまま一生を送る
かわいそうな生徒を量産することになる。

talk:>>62 お前に何が分かるというのか？

>>117
これでは教師できないよ

不等式2a-1/3＜Xを満たすXの最小の整数値が4であるとき、整数aの値をすべて求めよ。
答案見てもまったく理解できません('A`)

2a - 1/3＜4
2a　＜　13/3
a ＜13/6

a=1、2

>>126
ちょっと条件不足じゃない？
3≦2a-1/3＜4 （2a-1/3＜3は不成立なので）
5/3≦a＜13/6
a＝1,2

>>127おかしくね？

2/3≦a＜13/6だな

おまえらはうんこである。

馬鹿ばっか

>>130
俺を呼んだか？（´・ω・｀）

>>131
うまい！

>>129ちげぇーよ

>>126-127両方違う
>>125は∞

ブリブリ左右衛門の逆襲

>>122
>>124
たしかにそうだったなーと反省した。しかも最初の質問者の答であってた。
>>114の最後の部分はa(n+1)=(2n+1)*2^(n+1)だからS(n)=(2n-3)*2^(n+1)+6でした。
でも質問者のどこが分からないのかを調べていく作業はとてもむずかしいですね。
かてきょやるには清書屋じゃダメなんだなとつくづくおもたよ。かてきょやるには
成績を向上させる教え方ってのが必要ですね。押し付けじゃなく。

解法を教えるのではなく、解法へと導かせるのが教える者の正しい姿

>>137
うざいからもう消えて

>>138
それがなかなかできないのでちょっと悩んでいたりする。
時間が足りないのでついつい清書屋になってしまう。

>>139
了承

>>137
nに適当な値代入してみれ

間違っていることがわかる筈

xの方程式sinx+2cosx=k(0≦x≦π/2)が異なる2個の実数解を持つとき、kの値の範囲を求めよ

合成してf(x)=√5sin(x+α)
ただしsinα=2/√5、cosα=1/√5
というところまで行きましたが、ここからどうすればいいのか分かりません
ヒントだけでも良いのでよろしくお願いします

なんで合成したの？

sin(x+α)=k/√5, 0<α≦x≦π/2+α<π

>>143
y=f(x) (0≦x≦π/2)のグラフを書いて
y=kの直線と二点で交わるようなkの範囲を考える。

もっと単純に二次方程式の形にして判別式じゃだめか？

あっごめん
その方がめんどいかも

π/4<α<π/2

ありがとうございます
>>144　合成しないでできるんでしょうか
>>145　もう少しヒントをいただけないでしょうか
>>146　αが定かではないのでグラフがわからないのです

∫[0,∞]{(sinx)/x}dx
が解けません。
誰か解き方を教えてくれませんか？

おまえらうんこ

つまり、肥料になるってことだね！

>>150
α自体は分からなくても、sinαとcosαは分かってるんだから
グラフは書けるでしょ

n個のサイコロを振った時の目の出方はどのように求めればいいのでしょうか？
6^nだと重複で数えてしまいますよね・・・

>>155
日本語でおk

日本語変でした。すいません。

n個のサイコロを同時に振った時、目の出方は全部で何通りあるのか。

>>150
やっぱり二次方程式にしたら簡単だったよ
数�Tレベルでも解ける

二次方程式って言うか二次関数か

>>157
目の組み合わせってこと？

高１なんですけど分からなくて悩んでます。出来ればやり方と答えを教えて下さい。

P(x)は(x-1)の２乗で割り切れて、(x-2)で割ると３余る。
P(x)を(x-1)の２乗×(x-2)で割った時の余りを求めよ。。

>>161
>>1嫁
あと剰余定理をググれ

>>151
複素積分

>>151
スレ違い

>>158-159
ありがとうございます
やり方をヒントだけでも教えていただけないでしょうか
>>154
ありがとうございます
加法定理でsin(x+α)=・・・とやるということでしょうか

>>151
値は0っぽいけど高校の範囲ではできなそう

>>165
sin(x)=k-2*cos(x)
sin^2(x)+cos^2(x)=1
0≦cos(x)≦1
cos(x)=tとおく

x^3=1の虚数の解をωとおくとき

ω^2+ω+1の値がなぜ0になるんですか？

よろしくおねがいします

>>162
だからそれが分からない・・・。

>>168
因数分解

>>169
教科書嫁

>>165
y=√5sin(x+α) (0≦x≦π/2)
ただしsinα=2/√5、cosα=1/√5
このグラフを書けば一目だと思うけど

>>168
ωはx^2+x+1=0の解だから、それに代入しただけ。

>>173
ちゃうわい

>>174
どこが？

>>175
因数分解ですってば

>>165
グラフ書きたくないなら単位円描けばわかると思う。
あんまり変わらないと思うけど。

>>176
？　じゃあ因数分解して>>168の質問に答えてあげて

king
(･ω･)
　(・・)←乳首
　ω←金玉
　ﾉﾚ

言っておきますが>>170≠>>174

>>120.
ありがとうございました

x^3=1
x^3-1=0
(x-1)(x^2+x+1)=0
解の一つは1
あと二つは右の括弧が0となる二つの複素数

はｱ・・・・・・

>>174=>>176
意味不明

>182
わかりやすい説明ありがとうございました

talk:>>179 私を呼んでないか？

0↑でない２つのベクトルa↑、b↑に対して、次のことを証明せよ。
a↑⊥b↑⇔|a↑+b↑|=|a↑-b↑|

右から左の矢印は証明できるのですが、左から右の矢印が証明できません。
どう解けばいいのでしょうか？どなたか教えてください。

a↑⊥b↑⇔a↑・b↑ = 0

|a+b|=|a-b|⇔|a+b|^2-|a-b|^2=0⇔a・b=0

>>188>>189
(左辺)⇒(右辺)と(右辺)⇒(左辺)を別々に証明するのだと思っていました。
ありがとうございました。

a,b,cを自然数とする。このとき,次のことを示せ。
(1)aが3の倍数でないならば，a^2ー1は3の倍数である。
(2)a^2+b^2=c^2ならば,a,bのうち少なくとも1つは3の倍数である。
上の問題がわかりません。教えてください。

(1)
a^2-1 = (a+1)(a-1)
a+1 , a-1のうち一方は３の倍数。

曲線Ｃ：ｙ＝ｘ＾４+ａｘ＾２−ａｘ＾２（ａは実数の定数）はａに値に関係なく２定点を通る。これら２定点をＡ，Ｂとし，直線ＡＢをｍとする。
ただし，Ａのｘ座標はＢのｘ座標より小さいものとする。
（１）Ａ，Ｂの座標を求めよ。
（２）ＣとｍがＡ，Ｂ以外の点で接するときのａの値を求めよ。

わかりません。
どなたかよろしくお願いします。

(´･ω･`)

>>191
(2)aが3の倍数でなければｃも3の倍数でなく、
(a^2-1)+b^2=c^2-1
(1)からa^2-1,c^2-1は3の倍数。
よってbは3の倍数。

>>191
aが３の倍数でなければ、3m+1または３ｍ+2とおけるので、このふたとおりを計算すればよい。
（2）については、
a^2=c^2-b^2と変形し、
a^2=(b+c)*(b-c)
b=3m+1と3m+2を代入すると
どちらでも左辺が３の倍数となるので、・・・・でどう？

>>195はなかったことに・・・

>>197o(^^)o

>>197は神

ふと思ったんだが、
定規とコンパスだけを使って
長さがπの線分を引くことはできる？

鉛筆がいる

>>200
コイツ馬鹿？

>>201
コンパスを使えばよい。

紙もいる

手と目もいる

普通の使い方で有限回の操作では無理、
近似法はいくつもあるし、ヒモとか使えば楽にできるから
作図するときには問題ないけど。

直径1の円を描けばπじゃん

>>207
それをどうやって線分にするの?

むりなんでしょう？

a＞0とする。
2円x^2+y^2=1,x^2+y^2-6ax-8ay+21a^2=0が接するとき、
aの値を求めよ。

それぞれの円の中心は(0,0)(3a,4a)
2円の中心間の距離は5a
までは求めたのですがこの先が分かりません。
どなたか教えて下さい。

円をくり抜いて、その円の周りに鉛筆の芯でもつければいいんじゃね？

ふっ、いまさら円積問題きょ

貴様らが立っている場所は、既に我々が２０００年前に通過した場所だぁ

>>210
二円、それぞれの半径は求めたの？

俺は数学苦手だから、間違ってるかもしれないけど
2円の中心 = 円1の半径 + 円2の半径
じゃないかな。

>>210
それぞれの円の半径をかんがえればよい。
１と2aになると思いますが、それをたしたら、5aになります。
内接した場合については、
2a-1=5aなので、
こたえは１／２と１／７かな？

>>212
AAつけろよ

やっぱ超越数は無理かな・・・・・

>>163,164,166
高校の範囲ではなかったのですね。
でも折角なので分かる範囲で複素積分について調べてみます。
ご教授ありがとうございました。

ｻｲﾝ､ｺｻｲﾝ､ﾀﾝｼﾞｪﾝﾄってそもそも何なんだ？
どういう計算で出るかは分かるが､何を求めて何を表しているのかさっぱり分からん…

>>193
問題をしっかり書け。

>>218
sine cosine tangentっていうのは、
1. sine
　2ch用語で、相手に対する激励の際に使用される言葉。

2. cosine
　3ch用語で、相手に対する激励の際に用いられる言葉。

3. tangent
　4ch用語で、7つ集めると願いが叶う言葉。

>>220
(´・ω・｀)

タンジェント君ならブラックバラエティ見れば出てくるよ。

>>218
図形と計量のところに　三角比　って書いてない？

>>223
読解力がないのか､教科書のそこら辺の部分半日くらい読んでも意味ﾜｶﾗﾅｽ(´；ω；｀)
三角比に関係あって､土木の仕事なんかでよく使われるってことしか分からんかったよ…

教えて下さいお願いします。

直線上を運動する点Pの時刻ｔにおける位置ｘがｘ＝-2t^3+3t^2+8（ｔ≧０）で与えられている。Pが原点Oから正の方向にもっとも離れるときの速度と加速度を求めよ。

>>225
f(t)=-2t^3+3t^2+8 (t≧0)　が最大となるtをまづ求めよう。

>>225
微分してt=0となるところがもっとも離れるときになり、当然速度は０
さらに微分した結果から、加速度は-6

すいません、公式でといたらだめって言われたので聞きたいんですけど・・
(１＋a)^ｎ＝Σ(ｎ/k)a^kを示してください。
さっぱりわかりません
後最大元、最小元ってなんですか？
｛ｐ∈ｚ；ｐ≦√２]}の最大元をもとめなきゃなんですけど

>>228
>>1嫁

問、p^2-2pq+5q^2-20p-20q+200=0
となる実数p、qを求めよ。

左辺を因数分解するとこまでは分かるのですか因数分解の仕方が分かりません
pについて整理してもできませんでした

>>224
たぶん、そういう理解は今はまだムリだと思う。
根源的な理解をしたいなら大学で！

今は、とりあえず、まる覚えするしかないんじゃないかと。

直角三角形　あ（斜面）　べ（底辺）　せ（高さ）
サイン＝せ／あ　コサイン＝べ／あ　タンジエ〜ン＝せ／べ

…たぶん。

自然数ｎをそれより小さい自然数の和で表す。
ただし和の順序が異なるものは別の表し方とする。
例えば自然数３は２＋１、１＋２、１＋１＋１、と３通りで表せる
２以上の自然数ｎの表し方は何通りあるか
「＋」の個数に注目して考えよ


わかりやすく教えてください

>>232マルチ

>>232
563　１３２人目の素数さん　[] 2006/06/06(火) 22:09:17
自然数ｎをそれより小さい自然数の和で表す。
ただし和の順序が異なるものは別の表し方とする。
例えば自然数３は２＋１、１＋２、１＋１＋１、と３通りで表せる
２以上の自然数ｎの表し方は何通りあるか
「＋」の個数に注目して考えよ
▼ 　565　１３２人目の素数さん　[] 2006/06/06(火) 22:15:16
>>563
+ の個数は 最大で n-1個
+ の個数が k 個の時
n個の○
○○○…○○○
の間に + を挿入する方法は
nCk 通りだから
(nC1) + (nC2) + … + (nC(n-1))
これは
(1+p)^n - 1 -p^n
の第一項を二項定理で展開して p = 1としたもの。
▼ 　580　１３２人目の素数さん　[] 2006/06/06(火) 22:58:22
>>565
ありがとうございます・
ただ答えはどうなるんでしょうか？
▼ 　582　１３２人目の素数さん　[] 2006/06/06(火) 23:00:32
>>580
すでに解答まで書いてあるようなものだが
▼ 　585　１３２人目の素数さん　[sage] 2006/06/06(火) 23:07:53
>>580
ここまで教えられていて答えが分からないはずはない

>>232
マルチ
しかもあっちで回答済み

死ねクズ

>>232
死ね

>>232
nのおはじきを横にならべ、おはじきの間にマッチを挿入する仕方の数だから
2^(n-1) -1通り

ｍ、ｎを整数とするとき、ｍ＾２＋ｎ＾２が奇数ならば、積ｍｎは偶数で
あることを対偶を用いて証明せよ。

？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？
ひとっつも分かりませんorz

>>237
ちょｗｗｗｗおまｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>238
対偶を用いて証明せよ

>>238
対偶に書き直してみるぐらいしてみたらどうだよ

>>230
左辺=(p-(q+10))^2+4(q-5)^2

対偶に書きなおすと
ｍ、ｎを整数とするとき、積ｍｎは奇数ならば、ｍ＾２＋ｎ＾２は偶数である
で合ってますか？

>>243
おｋ

>>238
m^2+n^2が奇数⇒mnが偶数
コレの対偶は
mnが奇数⇒m^2+n^2が偶数
mnが奇数⇔mもnも奇数
a、bを整数としてm=2a+1、n=2b+1とおけるので、
m^2+n^2=(2a+1)^2+(2b+1)^2 = 4a^2+4a+1+4b^2+4b+1
=4a^2+4a+4b^2+4b+2 = 2(2a^2+2a+2b^2+2b+1)
a,bが整数なので(2a^2+2a+2b^2+2b+1)は整数。
整数の2倍なので、2(2a^2+2a+2b^2+2b+1)=m^2+n^2は偶数。
命題とその対偶の命題の真偽は一致するので、
「mnが奇数⇒m^2+n^2が偶数」が真なら
「m^2+n^2が奇数⇒mnが偶数」も真。

>>232
わかりやすくといっても
おまえさんみたいに
脳味噌足りない人には無理。

>>242
過程というか方針も教えていただけますか??

>>247
二次関数を平方完成させるみたいな感じで（で、いいのかな）。

(１)
y=f(x)=x^3 が x=10 から 10^(-12)だけ減少したときのyの増分の近似値を求めよ。

（２）
y = f(x) はある区間で微分可能
xがΔxだけ変化したときの相対変化はΔx/xで、これに対応する
yの相対変化はΔy/y
(yの相対変化)/(xの相対変化) = (Δy/y)/(Δx/x)のΔx→0での極限を求めよ

(３)
y=f(x)=(x^2) - 1 (x => 0)　の逆関数x=f^(-1)(y)は？
また、x=f^(-1)(y)をyで微分せよ


(３)はｘ＝√（y＋１）
微分してdx/dy=(1/2)(y+1)^(-1/2)
だと思うのですが、１，２の意味がよく分かりません。
分かるかたいらっしゃったらお願いします！

>>245
ありがとうございます
文なげええorz
それでいて複雑orzorz
オンラインゲームで手榴弾投げまくってる場合じゃねえ

>>249
それぞれ別の問題
意味も何もない

xy'−2y＝x二乗＋xの微分方程式を解いて下さい。

>>250
>>245は無駄に長いだけ
無駄を削ぎ落とすためにも文章をよく読むように
削ぎ落とせば5行くらいになる

>>252
まずは>>1のリンク先見て数式の書き方覚えろ

>>251
別の問題なのですが、普通に解けません…
（１）は答えだけでもわかればよいのですが、
（２）はどう計算し始めればいいのかわかりません。

不等式６ｘ＋３２−８ｘ＞５の解のうちで、２桁の自然数を
すべて求めよ

中学の数学で１取った俺に何ができると？

>>256
じゃあしなければいい

自殺

>>256
何も出来ないんじゃない?

>>256
10、11、12、13

Ｘについて整理すれば余裕

３点A（1,1）,B（3,2）,C（x,y）と正の実習Kついて、↑AC＝K↑AB,
|↑AC|＝5がなりたつとき、Kの値と点Cの座標を求めよ。

Kの値はわかったのですが（√5でした。）、Cの座標がわかりません。
よろしくおねがいします。

>>262
kが出たらxとyは瞬殺じゃ

ｘについて整理すると
ー２ｘ＞−２７
ｘ＜２７／２

でよろしいでしょうか？

どう考えても高校レベルじゃない
スレ違い目障り
散れ去れ

Ｘ＜13.5だから
10､11､12､13

>>255>>251>>249
お手数かけますが答えだけでもお願いします！

>>262
OC↑=OA↑+AC↑=OA↑+K AB↑

xy'-2y=x^2+xの微分方程式を解いて下さい。

(xy'-2y)/x^3=1/x+1/x^2
(y/x^2)'=1/x+1/x^2
y/x^2=log|x|-1/x+C
y=x^2log|x|-x+Cx^2

>>267
(1)は近似式
(2)はf(x)の条件が足りなさ杉
(3)は分かってるようだから省略

どうもありがとうございます！
(2)が自分でも一番よくわからないのですが、
f'(x)とかそういう答えみたいなものは思いあたらないでしょうか？

すいません、マルチポストになりそうなのですが
（２）を分からない問題スレで書いてみてもいいですか？

>>273
このスレでの回答は求めない旨明記してからにしてください

わかりました。では、こちらではこれ以上を求めません。
271さん274さん、どうもありがとうございます！

>>249
(1) logy=3logx を微分。
dy/y = 3 dx/x
�凉 ≒ 3 (�凅/x)*y = 3*({-10^(-12)}/10) * 10^3 = -3*10^(-10)

>>276
わかりました。ご丁寧に、どうもありがとうございます！

ありがとうございました。助かりました。

この二つの問題がどうしても解けません。どなたか教えてください。

4･(3~n)-(3~n)
と
(2~n)+3･(2~n)
です。

>>279
3^n=aと置くと4a-aになるのは理解できるか？
あとは(3^i)*(3^j)=3^(i+j)と簡素化できることにも留意すればよい

>>280
ありがとうございます
4a-aになるところまでは分かったんですが…それからがよく分かりません。

>>281
*2^n→2*2*2*2*…と死ぬまで2を掛け続ける。

>>281
りんごが４つありました
１つ食べました
残りは何個でちゅか？

>>281
中学校からやりなおせば。

|a→＋b→|2乗＝|a→|2乗＋2a→･b→＋|b→|2乗
の証明ができません。入り方だけでもお願いします。

内積の定義に、分配法則と、
a・a=|a|^2 というのが入っている。
それらを繰り返し使う。

>>286
ありがとうございました。
とりあえず解けそうです。

>>285
マルチ死ね

a,bが有理数のとき、次の問いに答えよ。ただし√2は無理数である。

2a-b=√2(a+b-6) が成り立つとき、a,bの値を求めよ。

誰か教えて^_^;

2a-b=√2(a+b-6)、a+b-6=0、2a-b=0、a=2,b=4

>>290
a+b-6=0、2a-b=0　なぜ0になるの？
誰か教えてください！

∠A＝90度で直角をはさむ2辺の和が6の直角三角形ABCの斜辺BCの長さの最小値を求めよ。　　　　　　　　また、BCの長さが最小となるとき、直角をはさむ2辺AB、ACの長さをそれぞれ求めよ。

>>291
少しは自分で考えろよ
無理数と有理数が等しくなるのは0の時だけだろ
実数と虚数みたいなもんだ

無理数と有理数が等しくなるのは0の時だけだろ
無理数と有理数が等しくなるのは0の時だけだろ
無理数と有理数が等しくなるのは0の時だけだろ
無理数と有理数が等しくなるのは0の時だけだろ
無理数と有理数が等しくなるのは0の時だけだろ

言い方が雑だったか
2a-b≠0
a+b-6≠0だと
2a-b≠√2(a+b-6)

雑とかそういうんじゃなくて
数学を全く理解してない人の使うデタラメのレベル。

>>296
ごめんね

>>289
a+b-6≠0ならば√2= (2a-b)/(a+b-6)となり、√2が無理数であることに矛盾。
よってa+b-6=0。したがって2a-b=√2*0=0。a+b-6=0と2a-b=0よりa=2、b=4を得る。

>>292
AB=x とすると、AC=6-x
三平方の定理より、BC^2=AB^2+AC^2
BC^2=x^2+(6-x)^2=2x^2-12x+36=2(x-3)^2+18
x=3のときBC^2は最小値18をとる。
すなわちBCの最小値は3√2
そのときAB=BC=3

talk:>>283 りんごくれよ。

talk:>>283 りんごの話で分かるのか？

自然数ｘがあり、ｘに１０を加えたものは、ｘを４倍したものより
大きいという。ｘにあてはまる数全てを答えよ。

俺は
ｘ＋１０＞４ｘ
ー３ｘ＞−１０
ｘ＜１０／３
ここまで出せました。ここから先は分かりません。

aはりんご、bはバナナ、cは・・・さくらんぼ？

1と2と3

>>302
あなたがブルバギ一味じゃなければ自然数は正の整数(´・ω・`)

abcdを有理数とするとき、a＋√２ｂ＝ｃ＋√２ｄならば、
a＝ｃ、ｂ＝ｄであることを示せ。ただし、√２が無理数であることを
用いてもよい

最初に何をすればいいかすら分かりませんorz

>>306
√2=xとでも置けば？

するとa＋ｂｘ＝ｃ＋ｄｘ
になるのですか？

>>308
xがさびしそうだからセットにしてあげれば？

背理法

ーｄｘ＋ｂｘ＝-a＋ｃ
ｘでくくりだしてｘ（ｂ−ｄ）＝ーa＋ｃ
でおｋ？

(√2)（ｂ−ｄ）＝ーa＋ｃ
b-d≠0 とすると　√2=(-a+c)/(b-d) となり、右辺は有理数、左辺は無理数だから矛盾。
よって　b-d=0 　すると　-a+c=0

>>311
無理数*有理数が有理数になるのはどんなときか。

>ブルバギ

なんか怖そうだな

ぐお、数aのニューアクション、修正で真っ赤だｗｗｗｗ
一つもあってねえｗｗｗｗｗｗ
解答みても訳わかんねえｗｗｗ
orz

大変だね

ピッグマックの同類かも

ｘ＾２＋ｙ＾２≠０ならば、ｘ≠０またはｙ≠０であることを証明せよ。
先生から対偶法を使ってとけと。ってことは
ｘ＝０かつｙ＝０ならば、ｘ＾２＋ｙ＾２＝０
これの真偽は真？ですよね。　０＾２＋０＾２＝０
対偶は証明されたので、もとの命題も成り立つ。

これで良いですか？不備はありませんか？

>>318
死ぬぇ

おｋ

>>318
あってるよ。

おｋ

Ａ・Ｂ

ひゃほおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおい
正解したぜ!

>>324
騙されてるｗ

>>325
レスしてくんなよ。

関数f(x)はf(x+y)=f(x)+f(y)+f(x)f(y)を満たしている。
f(x)がx=0で微分可能であるとき、f(x)はすべてのxにおいて
微分可能であることを示せ。

という問題なのですが、自分で計算した結果f'(x)=f'(0)
となったのですが、これで良いのかいまいち自信がなくて…；；
もし間違っていたら教えてもらえると有難いです＾＾；

>>327
考え方を全部書いて。

抜けがあるかも知れん。

始めの式にx=0を代入して
f(0)=0またはf(y)=-1
{f(x+y)-f(x)}/y={f(y)-f(0)+f(x)f(y)}/y-0
y→0とすると
f'(x)=f'(0)+f(x)f(0)
=f'(0)
こんな感じなのですが。。

＞f'(x)=f'(0)+f(x)f(0)
おかしい

関数f(x)はf(x+y)=f(x)+f(y)+f(x)f(y)を満たしている。
>>327
f(x)がx=0で微分可能であるとき、f(x)はすべてのxにおいて
微分可能であることを示せ。

y=0として
f(x) = f(x) + f(0) + f(x)*f(0)

f(x) = -1
f(0) = 0

f(x) = -1の時はxによらず恒等的に-1だから
f'(x) = 0

f(0) = 0の時
{f(x+y)-f(x)}/y = f(y)*{f(x)+1}/y
　　　 = {f(y)-0}*{f(x)+1}/(y-0)
　　　 → f'(0){f(x)+1}　(y→0)

いずれにしても全ての実数xについて微分可能である。

>>327
ずっと考え込んでました＾＾；
何とか理解できたと思います！

質問したいのですが、私の始めの答えでおかしかったのは
f(0)=0のとき、f'(x)を求めるときに{f(x)f(y)}/yが
残ってしまうからでしょうか？？

数学�Uから質問です。

以下の計算をａ+ｂiの形で表しなさい。
(１)(2ｰ3i)+(1+5i)=3+2i
(２)(5ｰ4i)+(3ｰ7i)=8ｰ11i
(３)(3ｰ2i)(5+i)=17ｰ7i
(４)(4+5i)(4ｰ5i)=29

で合ってるのでしょうか？
やってみたものの、これで良いのかどうか…。
宜しくお願いします。

残ってしまうでなくてそこの計算がおかしかった

>>333
(4)×

>>332
式変形がおかしい。
{f(x+y)-f(x)}/y={f(y)+f(x)f(y)}/y
={f(x)+1}*f(y)/y
={f(x)+1}*{f(y)-f(0)}/(y-0)
=・・・

>>333
ただの計算問題は自分で考えろカス

2点(6,9)(-1,2)を通りx軸に接する円の方程式を求めよ

これだけで解けるんすかねぇ？

解ける。

やり方教えてクダサイ！

うん

>>336
納得できたような気がします！
有難うございました＾＾もう一回解いて確認してきます☆

半径をrとして
y≧0にある円だから

(x-a)^2 + (y-r)^2 = r^2
r>0

あとはよろ。

>>343
やっぱり解んないです
詳しく教えてクダサイ

>>344
(6,9)(-1,2)を通る。

>>345
ギャーン
解りません〜

ギャンはガンダム

それぞれ代入して連立的な(〃´・ω・`)

>>346
一番良い方法を教えてあげよう。
今やってる問題集や参考書を破り捨てろ！！

俺が数時間かけて一つも正解してなかった
命題の真偽を問う問題全て書いてよろしいですか？

∫-1→1｛(x^2+x)/(x+1)^2｝

どのようにしてとけばいいのでしょうか・・

俺ガノタだから
(x-a)^2 + (y-r)^2 = r^2
に代入？アッテルのこれ？
特に (y-r)^2この辺

>>351
式変形すれば普通に積分できる

>>350
一番良い方法を教えてあげよう。
今やってる問題集や参考書を破り捨てろ！！

(x^2+x)/(x+1)^2=1-1/(x+1)

>>351
dx抜けてる

>>351
とくって何をとくの？

∫-1→1｛(x^2+x)/(x+1)^2｝dx
の定積分の求め方がわからないです・・

>>351
ちょっと待てそれ高校レベルか？
積分区間と定義域見ると-1が…

>>358
なんだお前もマルチしたいのか？

>>358
そういう時はどっかに「訂正」って書けよ

「訂正」

書きましたよ。これでいいでしょ。

>>362
態度が悪いから帰って

別人だろ？
sageてないし。

>>358
>>1嫁

ってか発散しそう

痴漢(´・ω・`)

>>358
発散してそうだけど、問題書き違えてない？

http://www.uploda.org/uporg411168.jpg
これです。

発散・・？
やってみたら4になったよ(´・ω・`)

問題が変わってるぞｗﾜﾛｽｗｗｗ

>>369
>>367

+∞に発散したのですが

式ちげええええええええええ

>>369
>>1嫁
ふざけんな

問題間違えてました・・
すみませんでした・・

∫[-1,1]｛(x^2+x)/(x+1)^2｝dx＝5/2　(´・ω・`)?

>>377
それは違うと思う

正しくはこうです・・
すいません・・
∫[-1,2]｛(x^3+x)/(x+3)^4｝dx

↑マルチしないでほしいんですが

>>369
x=tany

>>379
もはや原型をとどめていないなｗ

>>379
これはひどい
死ねばいい

3/2

ｱﾗ(´・ω・`；)
>>369
分母(x^2+1)^2だったのか・・

>>379は偽者です。
正しくはこうです・・
∫[-1,2]｛(x^2-x)/(x+1)^4｝dx

5/9

>>386
失せろ邪魔だ

>>386は偽者です！
正しくはこうです！！
∫[1,1]｛(x^2-x)/(x+3)^3｝dx

これはひどい・・(´・ω・`；)

>>369以降はネタとみなす。

部分積分して、
∫(x+1)xdx/(x^2+1)^2
= -(1/2)(x+1)/(x^2+1) + (1/2)∫dx/(x^2+1)

二項目を置換積分。
x = tan t
dx/(x^2+1) = dt
∫dx/(x^2+1) = ∫dt = t + C
x=-1 で t = -π/4
x=1 で t = π/4 だから

∫[-1,1]dx/(x^2+1) = π/2

∫[-1,1](x+1)xdx/(x^2+1)^2
= -1/2 + π/4

>>389も偽物です。
正しくはこうです・・
(1)(3-√5)x+2(2+3√5)y=4√5-1を満たす有理数x，yの値を求めるとx=【】，y=【】である。

(2)5x+3y=35を満たす正の整数x，yの組をすべて求めると【】である。

(3)6/nと12/n^2がともに整数となるような整数nをすべて求めると【】である。

>>389
不覚にも区間見てわろた

>>392
x=5
y=2

次の等式を満たす実数x、yを求めよ。

(3x+2y)+(2ｰ3y)i=12ｰ7i
の問題で、例題を見て
3x+2y=12
2ｰ3y=ｰ7
にして、例題にはこれを解けとあったのですが、これはどのように解けば良いのでしょうか？
よろしくお願いします。

>>392
烈しくﾜﾛﾀｗ

>>395
学校辞めろ。
中学校に入りなおせ

>>395
高校辞めちまえ

>>395
x=-2
y=9

>>397
僕、小学なんですけど中学に行ってもいいってことですか？

>>400
おｋ

>>401
ｸｽｺ

>>400
それならおｋ

>>391
無事に解けました〜
お手数かけまして申し訳ありませんでした。
どうもありがとうございました。

>>395
e^iπ=-1より、
∫(πx+ζ(2)y)+(φ^iπｰ3B_n)i=12ｰ7i(ただしB_nはベルヌーイ数)
ここから連続ベクトル場における相位幾何の役割を考える

>>399
それって一体どうやってるんですか？？
教えてください！！
>>397>>398
てめーらカスだな、くそやろー。
サイテーなうんこやろーのごみ虫だな！

>>404
> 無事に解けました〜

「解いてもらった」人間が何を言うか

>>395
例題に入る前に虚数についての説明は読まなかったの・・？(´・ω・`)

＞無事に解けました〜
お前解いてないだろｗ

自己解決しました

サイテーなうんこやろーのごみ虫に聞け！！

>>406
顔真っ赤にしてるけどなんか可愛くて萌えた
ちんこしこしこしてあげたいｗ

てか連立方程式までできてるのに解けないって…
ほんとに中学生レベル、もしくはそれ以下だな

あーおまえらうっせ。
とりあえず、途中式省略しないで教えろよな。
けちんなよ、ボケども！

頭悪ｗｗｗｗ

>>414
うわー顔真っ赤ｗ
かーわいい♪

tan(π/7)+tan(2π/7)-tan(3π/7)の値はどうすれば求めれますか？

>>412
はやくはやく〜〜
しこしこしてぇ

>>417マルチ

>>417
地道に計算

・・・(´・ω・`)

3x+2y=12・・・�@
2ｰ3y=ｰ7・・・�A

�Aの変形より、y=3
これを�Aに代入して、2-3*3=-7･･･�B
�Bの変形より、-7=-7　よって成立
無限降下法により、x=-2

>>417
ちょっと考えれば求められますです

>>414
2-3y = 2^3 - x sin 2y
x sin 2y = cos π/eより
y = 9
x = ytanx = 2^i = -2
満足?

>>418
しこしこしこしこしこしこしこしこしこしこしこしこしこしこしこしこしこしこしこしこ
しこしこしこしこしこしこしこしこしこしこしこしこしこしこしこしこしこしこしこしこ
しこしこしこしこしこしこしこしこしこしこしこしこしこしこしこしこしこしこしこしこ

ぺろぺろぺろぺろぺろぺろぺろぺろぺろぺろぺろぺろぺろぺろぺろぺろぺろ
ぺろぺろぺろぺろぺろぺろぺろぺろぺろぺろぺろぺろぺろぺろぺろぺろぺろ
ぺろぺろぺろぺろぺろぺろぺろぺろぺろぺろぺろぺろぺろぺろぺろぺろぺろ

あーほんとおまえらってゴミなんだな。
おまえらニートだろ。
数学がちょっとばかしできたからって、社会ではなんの役にもたってないんだよ！
バーカ。少しは働いて社会の役に立てや、クソヤロー。

これはひどい

>>425
あはははははははは

本日釣り気配

>>425
キスしていい？フェラしていい？
ダメと言われてしちゃうよﾊｧﾊｧ

やっぱり解けません
3つ代入するとしてｘ軸の接線は何で代入すればいいのでしょう

調子こいてほんとすみませんでした。なのでもう叩かないで下さい

僕みたいな低脳はとっとと去ります。さようなら

>>421と>>423はどっちが正解なんだよ？
y=3と9じゃ違うじゃねーか

>>430
図書こう

きめーんだよボケ。
どうせあれだろ。おまえ道程だろ？

>>432
自分で計算すればいいじゃん

>>431
偽者でてくんじゃねーよ。
ボケ！

>>434
自分が道程だからってそんな

道程てなに？

久々の釣りだからって皆はしゃぎすぎ
ｽﾙｰしろよ

>>438
僕の前に道はない
僕の後ろに道は出来る
ああ、自然よ
父よ
僕を一人立ちにさせた広大な父よ
僕から目を離さないで守る事をせよ
常に父の気魄を僕に充たせよ
この遠い道程のため
この遠い道程のため

この問題もさっさと解けよ！

tan(π/7)+tan(2π/7)-tan(3π/7)の値はどうすれば求めれますか？

>>441
だから　ささっと解けよ

>>441
マルチの問題は回答レスが付かないのだ

>>441
(sinθ/cosθ)(π/7)+(sinθ/cosθ)(2π/7)-(sinθ/cosθ)(3π/7)
⇔(sinθ/cosθ){(π/7)+(2π/7)-(3π/7)}
⇔うんこ

マルチはいかんな。

まともな質問者はいないのか

VIP落ちてるからか？これは

VIPうざ死ね

まともそうな質問を持ってきました

x,y,z(≧0)がx+y+z=3,xy+yz+zx=1を満たすとき，xyzの停留値を求めよという問題で
x+y+z=3から
x=y=zの停留点，そのときx=y=z=1と出るのですが
xy+yz+zx=1の条件を満たしません

２つの制約条件があるときの計算が初めてでどうすれば良いのかわかりません

荒れとる・・(´・ω・`；)

>>430
ごめん円の方程式に代入してくのは遠回りかも
円の中心を(s,t)とすると、x軸に接することから円の半径はt
あとは円の中心と円周上の点の距離で解けないかな(´・ω・`)

>>449
マルチか世おおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおお

>>451
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1149210000/383
での質問者です．おれが張ったんじゃないんですが・・・

>>338
半径r≧0とすると円の中心のy座標がrになるってのはわかってるんだよな。
ならば中心(a,r)と置いて、円が(6,9),(-1,2)を通るから
(a-6)^2+(r-9)^2=(a+1)^2+(r-2)^2
aをrであらわせて、円の式(x-a)^2+(y-r)^2=r^2にx=6,y=9代入

3^2001の下5桁の数を求めよってどうすればいいんですか？

>>452
だからあれ程質問者は最初にトリップを付けろと(ry

1から100までの自然数が1つずつ書かれたカードが100枚ある。
この中から無作為に35枚取り出して得られる35この自然数のうち最大のものをXとする。
数Xの期待値E(X)を求めてください。

>>454
それ○○大学の2001年度の入試問題だろ？

>>454
3を2001回かければいいんじゃないか?

教科書嫁

>>457
むしろ数学オリンピックの問題に見える・・(´・ω・`)

数学オリンピックの頻出問題にみえる

mathnoriの問題に見える

>>449
f(x,y,z)=xyz-α(x+y+z-3)-β(xy+yz+zx-1)
とおいて偏微分。

>>460
ボケただけだああああああ

あひゅん(´ω｀*)ゝ

とりあえずこれを速攻で解いてくれ。

∫ｅ＾−ｘsinxdx

>>466
だが断る

>>466
syntax error

>>467
解けないなら素直に言いましょうｗ

速攻　とか　今すぐに　とか　早く　とか言われると逆になかなか答えが出てこないのが数学板

>>456
Σ[k=35,100]k*C[k,35]/C[100,35]

確かに俺は
∫(e^(-x*sin(x)))dx
は解けない

皆様にとっては簡単すぎる問題かもしれませんが…

曲線C:y=x2-2x+1と直線:y=x+kが異なる2点P,Qで交わり,
点Pにおける曲線Cの接線と,点Qにおける曲線Cの接線が直交している。
(1)Kの値を求めよ
(2)2点P,Qの座標を求めよ
(3)曲線Cと直線lで囲まれる部分の面積を求めよ

(1)が解ければあとはできると思うのですが...解き方教えて下さい;;

>>473
>>1

これができたら天才。

{(√2)^√2}^√5

>>457
そうなんですか？

できるって 何 が ？

ひとりでできた！

>>471
訂正(〃´・ω・`)ゞ

Σ[k=35,100]k*C[k-1,k-35]/C[100,35]

http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%28+%E2%88%9A2+%5E+%E2%88%9A2+%29+%5E+%E2%88%9A5&lr=

これができたら天才。
まんが「サザエさん」でサザエさんの姓は？

ふぐた

>>481
皇統に属するから姓はないよ。

>>463
f=xyz-α(x+y+z-3)-β(xy+yz+zx-1)

f_{x}=yz-α-β(y+z)=0…(1)
f_{y}=xz-α-β(x+z)=0…(2)
f_{z}=xy-α-β(y+x)=0…(3)

(1)*x=xyz-αx-β(xy+zx)=0…(4)
(2)*y=xyz-αy-β(xy+yz)=0…(5)
(3)*z=xyz-αz-β(zy+zx)=0…(6)

(5)-(4)=α(y-x)+β(yz-zx)=0
(6)-(4)=α(z-x)+β(zy-xy)=0

∴x=y=zかつxy=yz=zx
となって先ほどと同じになってしまうのですがどこが不味いのでしょうか？

∫e^(-x) sinx dx = Im[∫e^(-x) (cosx+isinx) dx]
= Im[∫e^(-x) e^(ix) dx] = Im[∫e^((-1+i)x) dx]
= Im[1/(-1+i) e^((-1+i)x)] + C = - Im[(1+i)/2 e^(-x)e^(ix)] + C
= - e^(-x) Im[(1+i)/2 (cosx+isinx)] + C
= - (1/2) e^(-x) (sinx+cosx) + C (C:const.)

>>473です
x2⇒×
x^2⇒○です...すみません。
どなたかお願いします。

>>486
おまえに食わせるタンメンはにぃ！！！！！！

>>486
しょうがないヒントをあげよう。
まずyに0を代入するんだ。それでもわからなければ
また聞きなさい。

>>486
P点の接線l1はQ点の接線l2とx軸対象。
あとは教科書嫁

>>484
あふぉ？

>>487
河本さんお願いできませんか？…orz

>>489
おまｗｗｗｗ軸ちげぇｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>454
こんな感じ、modや≡の意味は「合同式」でググれば出てくる。
3^2001
= 3*9^1000
= 3*(10-1)^1000
= 3*�納k=0,1000](1000Ck)*10^k*(-1)^(1000-k)
≡ 3*�納k=0,4](1000Ck)*(-10)^k
= 3*(1+1000*(-10)+1000*999/2*100+1000*999*998/6*(-1000)+1000*999*998*997/24*10000)
≡ 3-30000+50000
= 20003
(mod 100000)

>>484
ざっと見たところ、君はαとβを混同しているようだね。
そこはΩとγにするべきだよ。
まずは教科書を破り捨てることから始めたらどうだろう？

>>490
おまえよりはましだろう

>>494
あふぉ？

最近の高校生は偏微分をやるのか。

>>496
おまえよりはましだろう

ぜってえスレ違い

>>497
もともと別のスレで尋ねてたんですが
ここにコピペされたんで

凸多面体の頂点，辺，面の数をそれぞれｖ，ｅ，ｆとすると，

　　ｖ−ｅ＋ｆ＝２

が成り立つことを証明せよ

>>501
いやだ

お前ら分からないからって質問者を煽るなよｗｗｗｗｗ

aが無理数のとき、a^2が有理数となることを数学的帰納法で証明せよ。

反例
a=(2)^(1/3)

>>504
無茶を言うなｗ

>>488
k=-1になりますか？
すみません,どのyに代入すればよいのでしょうか？orz

>>507
あふぉ？

数学板ってバカばっかりなんだね（笑）

>>507
しょうがないまたヒントをあげよう。
まず最初に0をyに代入するんだ。(←ここに注目)
そうするとどうなる？

>>510
二次方程式とx+k=0となります…

6x^3-ax^2-6x+a-9>0を満たすaを求めよ

ありません

y=x^2+mx+m
mが変化するとき頂点の軌跡の方程式は？

基本問題なのですがチャートを見ても分かりません。
どなたか教えて下さい。

>>514
とりあえず頂点求めよう。

>>511
しょうがないまたヒントをあげよう。曲線と直線。
これでわからないならまた聞きなさい

>>515
[-(m/2),m-(1/4)m^2]
この先が分からないです

>>517
そっから、普通にとけばいいだろ。

原点を始点とするベクトルをA（2,2,5)とする時一点（1,2,1）から
Aに引いた垂線を表すベクトルを求めよ。

平面から空間になっただけでさっぱりになりました。
平面と基本的には変わらないはずなんでしょうけど･･･どなたかお願いいたします。

>>517
微分しろ

>>520
なんで、そこで微分がでてくる？

>>516
すみません,よくわかりません…

0度＞360度のとき、sinθ=12/20のとき、cosθとtanθを求めよ

>>523
これはひどいじゃないか

>>523
＞0度＞360度のとき

どんな時だ？
まず、これを説明してくれ。

>>522
うヒヒ、俺が教えてやるよ。
k=-1だよ。

Σがよくわからなくなってきたので教えてください。

Σ[k=i≠j ,n]XiXj
は
X1*X2+X2*X1+・・・Xn*X(n-1)　　　　(読みにくくて申し訳ないのですが、Xの後ろの数字は下付きの数字と思ってください)
となりますよね？

X1*X1+X2*X2+・・・Xn*Xn
としたいときは
Σ[k=i]XiYi
でいいのでしょうか？
Σ[k=i]*Σ[k=i]XiYi
としなければならないのでしょうか？

ご指導お願いいたします。

>>526
k=-1でいいんですよね？

>>527
X_1*X_1+X_2*X_2+・・・X_n*X_n = X_1^2+X_2^2+・・・Xn^2

>>525
えっと、問題を間違えました。
0度<θ<360度のとき、次の等式を満たすθを求めよ。
sinθ=19/32

2定点O(0,0),A(6,3)と円(x-3)^2+(y-3)^2=9上を動く点Pがある

(1)3点O,A,Pが同一直線上にある時Aと異なる点Pの座標は？
(2)3点O,A,Pが同一直線上にない時△OAPの重心の軌跡は？
ただし2点(○,○)(○,○)を除く

全く分かりません。どうか教えて下さい。

>>528
おう、一応これでも有名国立大学理学部数学科よ？？
なめんじゃないわよ！！

>>531
>>1を声に出して100回読んで、スレを半年ROMってから書き込みましょう。

>>532
滅相もないです!!信じます!!
ありがとうございました＾＾

>>529
すみません、よくわからないのでもう少し解説お願いします。。

原点を始点とするベクトルをA（2,2,5)とする時一点（1,2,1）から
Aに引いた垂線を表すベクトルを求めよ。

もう一度解説を希望します。
どなたかホントによろしくお願いします。

>>535
だから、
X_1*X_1+X_2*X_2+・・・X_n*X_n = X_1^2+X_2^2+・・・Xn^2
なんだから
Σ[i=1,n] X_i^2
ってすればいいじゃない。

>>536
それは普通に積分すれば一発だよ

>>536
点からベクトルに垂線？
点からベクトルと原点を通る直線へってことかな？

書き間違っていました。

X1*Y1+X2*Y2+・・・Xn*Yn

>>540
もまえ・・・
いい加減にしろ

>>539
問題文そのまま書いたのですが、おそらくそのとおりだと思います。

ベクトルと原点を通る直線ってのも変な表現じゃないか？

>>536
B(1,2,1),BからOAに下ろした垂線の足をHとする。
OH↑ = {OB↑・(OA↑/|OA↑|)}(OA↑/|OA↑|)
= (11/√33)*(2/√33,2/√33,5/√33)
= (2/3,2/3,5/3)
BH↑=OH↑-OB↑=(-1/3,-4/3,2/3)

すべての自然数nについて次の不等式が成り立つことを証明せよ。ただしaは有理数とする。
a^2-3^n>n^2+√2(x-6)

>>545
無茶を言うなｗ

あふぉ？

>>543
そだね、その位置ベクトルが指す点と原点を通る直線、なら正確かな？

とりあえず点に名前を付けておいて、
O(0,0,0),B(1,2,1)

原点とAを通る直線上の点Pは
OP↑=t*OA↑ (t∈R)で表される。
直線BPがBからこの直線に引いた垂線になるとき、
OA⊥BPが成立するから
OA↑・(t*OA↑-OB↑) = 0

あとはこれをtについて解いて、OP↑を出し、
BP↑を求めればいい。

…出遅れた。

>>544
どうも有り難うございます。
友人にも垂線の足をとって考えればすぐ解けると言われたのですが
結局詰まってて…、本当に助かります。

放物線y=x^2+ax+1とy=ax+3(-1≦x≦4)で表される線分とが異なる2点で交わるとき
定数aの範囲を求めよ。

>>550
判別式>0

夕方から考えているのですが解けません。よろしくお願いします。

1から1000までの整数のうち13で割ると2余り、17で割ると10余り、23で割ると5余る
ような整数の集合をSとする。Sの要素で最も小さいものは□で、Sの要素の個数は□である。

お願いします。

>>550
a の値に関係なく x=±√2 で交わる。

△OABにおいて、辺OAを2:1に内分する点をD、辺OBの中点をMとし、線分AM、BDの交点をEとする。OA↑=a↑、OB↑=b↑とするとき、OE↑をa↑、b↑を用いて表せ


AE:EM=s:(1-s)
BE:ED=t:(1-t)とすると

�@OE↑=(1-s)OA↑+sOM↑
�AOE↑=tOD↑+(1-t)OB↑
(↑はベクトルです)

になるのだがなぜ�@�Aのような式になるかわかりません


教科書もよくみたけど肝心なところが省かれててわかりません
どうか教えてください

>>552
0個

>>554
OE=OA+AE=OA+sAM=OA+s(OM-OA)=(1-s)OA+sOM

>>556
神

4x^2+3x-2xy+6y^2+2y-9を因数分解せよ。

>>558
実係数で既約

nは自然数とする。このとき6^n-1は5の倍数であることを背理法によって証明せよ。

>>560
背理法を使うのは筋が悪いっしょ。帰納法がいい。
6^(n+1)-1=6*6^n-1=(6*6^n-6)+5=6*(6^n-1)+5

そんな事いったら(5+1)^nの2項展開で終わるだろ

明日…数学の中間考査なんですが…もぅ寝た方がいいですかね(´;ω;`)??

>>563
今寝て起きれるのならな

起きれると思いますがかなり具合悪くなりそで…
すっきり目覚めるには90分睡眠が良いんでしたっけ??

>>565
９０分の倍数睡眠でおｋ

今からなら１８０分＝３時間寝とけ

90分の倍数睡眠でおＫですか!?そしたら５時半に寝て７時に起きようと思います｡それまでまた数学やってます……｡
ありがとうｺﾞｻﾞｲﾏｼﾀ｡

talk:>>395 ｰ
talk:>>421 ｰ

それより、人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

>>568 揚げ足をとるな。

tan(π/7)+tan(2π/7)-tan(3π/7 ) の値はどうすれば求めれますか？

>>570
マルチうぜー

∂の読み方教えてください

クズばっかｗ

>>573
認めるぜ
お前かナンバーワンだ

>>572
グッドジョブ
右手親指をつき出している様子を図化してます

>>575
つまんない。まじめに答えろ。

talk:>>570 cos(π/7)は複三次式の根になる。

ところで、人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

>>568
うん（´・ω・｀）

今、怪我をしてしまって数日の間は学校に行けないない状態になってしまいました。
それでも勉強だけは遅れないようにしたいと思ってます。
数学�Uの学習をネットで詳しくできる場所って無いでしょうか？
特に「不等式の表す領域」の部分を重点的に勉強したいです。無理なら明日にも本屋で探すので
構いませんがご存知のようならよろしくお願いします

教科書嫁

>>579
君は怪我をして学校に行けないのに本屋には行くのかね？
それなら明日から学校へ行け！！

不登校だとはっきり言えよ

>>581
本屋に行くのは親です。現在入院中だよ。

教科書でいいだろ

若いのに痔で入院なんて大変だな

四十人クラスで同じ誕生日の人間がいない確率を教えてください
考え方も書いてもらえるとありがたいです
宿題ではないのですが気になってしまいました

>>586
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1143519002/84

(365P40)/(365^40)

>>588
やっぱりクラスに同じ誕生日の奴がいる場合は１−それを計算するしかないんですか？
もっと良い解法があった気がしたもので。。。

なんで共通解とかの問題で解をαっておくの？

aと間違いやすくない？？

>>585
なぁ、お前マジで死にたい？ってかさこんな時間に居るニートの負け組みのお前より俺の方が社会的な立場上だから（笑）

>>573
今日の発表の際に
∂F/∂xをクズばっかえふクズばっかえっくすと読んだら笑われてしまいました

talk:>>591 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

>>593
人の脳を読む能力を持つ人をどうやって見分ければいいですか

talk:>>594 お前は周りの人が妙に勘が鋭くなったと思ったことはないか？

「もし僕が今考えていることを読み取ることが出来る人が居たら声をかけて下さい。
一気に大金持ちになれる方法をお教え致します」

とか心の中で常に思ってて、声をかけてきた人を潰していけばいいんじゃないかな(・ω・`)

talk:>>596 その人を解剖すればいいのか？

>>596
声をかけてきた人を潰そうと考えていることも読まれるので無理だ。

>>592
ﾜﾛｽ

>>597
声かけてきた⇒悪用しようとしてる
ってことだからすぐに潰せばいいんじゃないかな(´・ω・`)

>>598
脳を読み取る能力の度合いによっては或いは

次の条件で、ちょうど2種類の目が出る場合の数はいくらか。
（１）１つのサイコロを4回振るとき
（２）４つの区別のできないサイコロを同時に振るとき

とあるのですが、違いがよくわかりません。
解説を読むと（１）は順列で、（２）は単に組み合わせを数えると書いてあります。
すっきりしないのでわかりやすく教えてください。

あ、ちなみに解答ではなく、どうして違うのかを教えてください。
質問が不明瞭でした。

書き込みを募っています。
諸悪の根源を絶やしましょう。

ゆんゆん氏ね集合
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1149728739/


1:ひろゆき＠どうやら管 理人 :2006/06/08(木) 10:05:39
数学に素養のある住人の数学板離れの防止、
そして数学好きの新参者が寄りつきやすい環境を整備するために
数学板の諸悪の根源を排除しましょう。

最近大量に発生している数学と関係のない雑談を繰り返すコテハン、
これを減らしていかなければ今後数学板の存亡に影響が出てくることは間違いないでしょう。

そしてこれらのコテハンを発生・定着させている根源がスレタイにあるコテハンの人物であることがはっきりと分かりました。

数学とは無縁のこのコテハンを数学板から排除することが数学板の正しい活性化のための早道です。
数学好きの真面目な住人の皆様、どんどん訴えて参りましょう。

(1)は例えば１２３４と目が出た場合と２１４３と出た場合を区別
して数えます。
(2)は同時に投げるから１２３４と２１４３の区別はできないわけです。

要は(１)が４連単で(２)が４連複だね。競馬で例えると。

「 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ」ってどういう意味。

平穏な日々は待っていても来ないって意味

>>603
じゃあ例えば（１）でも、0.001秒でも投げるタイミングがズレたら（２）になるんですか？
そこがどうしても納得できなくて・・。

訂正。
じゃあ例えば（２）でも、0.001秒でも投げるタイミングがズレたら（１）になるんですか？

書き込みを募っています。
諸悪の根源を絶やしましょう。

ゆんゆん氏ね集合
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1:ひろゆき＠どうやら管 理人 :2006/06/08(木) 10:05:39
数学に素養のある住人の数学板離れの防止、
そして数学好きの新参者が寄りつきやすい環境を整備するために
数学板の諸悪の根源を排除しましょう。

最近大量に発生している数学と関係のない雑談を繰り返すコテハン、
これを減らしていかなければ今後数学板の存亡に影響が出てくることは間違いないでしょう。

そしてこれらのコテハンを発生・定着させている根源がスレタイにあるコテハンの人物であることがはっきりと分かりました。

数学とは無縁のこのコテハンを数学板から排除することが数学板の正しい活性化のための早道です。
数学好きの真面目な住人の皆様、どんどん訴えて参りましょう。

>>608
どうしてコピペしまくり？荒らすな、ぼけ！

>>609
>>1嫁

書き込みを募っています。
諸悪の根源を絶やしましょう。

ゆんゆん氏ね集合
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1:ひろゆき＠どうやら管 理人 :2006/06/08(木) 10:05:39
数学に素養のある住人の数学板離れの防止、
そして数学好きの新参者が寄りつきやすい環境を整備するために
数学板の諸悪の根源を排除しましょう。

最近大量に発生している数学と関係のない雑談を繰り返すコテハン、
これを減らしていかなければ今後数学板の存亡に影響が出てくることは間違いないでしょう。

そしてこれらのコテハンを発生・定着させている根源がスレタイにあるコテハンの人物であることがはっきりと分かりました。

数学とは無縁のこのコテハンを数学板から排除することが数学板の正しい活性化のための早道です。
数学好きの真面目な住人の皆様、どんどん訴えて参りましょう。

数列a(n)に対して、S(n)=Σ[k=1,n]（k+1)a(k)とおくと、すべての自然数nに対して、
S(n)=(n+1)(n+2)(n+3)が成立するものとする。
このときΣ[k=1,n]a(k)を求めよ。



S(n)-S(n-1)=(k+1)a(n)と思って計算したんですがどうも違うようです。
お願いします。

＞すべての自然数n
これに反応して数学的帰納法を考えよ。

書き込みを募っています。
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ゆんゆん氏ね集合
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1:ひろゆき＠どうやら管 理人 :2006/06/08(木) 10:05:39
数学に素養のある住人の数学板離れの防止、
そして数学好きの新参者が寄りつきやすい環境を整備するために
数学板の諸悪の根源を排除しましょう。

最近大量に発生している数学と関係のない雑談を繰り返すコテハン、
これを減らしていかなければ今後数学板の存亡に影響が出てくることは間違いないでしょう。

そしてこれらのコテハンを発生・定着させている根源がスレタイにあるコテハンの人物であることがはっきりと分かりました。

数学とは無縁のこのコテハンを数学板から排除することが数学板の正しい活性化のための早道です。
数学好きの真面目な住人の皆様、どんどん訴えて参りましょう。

誰かフォイエルバッハの定理の証明を教えてください…

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1:ひろゆき＠どうやら管 理人 :2006/06/08(木) 10:05:39
数学に素養のある住人の数学板離れの防止、
そして数学好きの新参者が寄りつきやすい環境を整備するために
数学板の諸悪の根源を排除しましょう。

最近大量に発生している数学と関係のない雑談を繰り返すコテハン、
これを減らしていかなければ今後数学板の存亡に影響が出てくることは間違いないでしょう。

そしてこれらのコテハンを発生・定着させている根源がスレタイにあるコテハンの人物であることがはっきりと分かりました。

数学とは無縁のこのコテハンを数学板から排除することが数学板の正しい活性化のための早道です。
数学好きの真面目な住人の皆様、どんどん訴えて参りましょう。

(n+1)a(n)=S(n)-S(n-1)=(n+1)(n+2)(n+3)-n(n+1)(n+2)=3(n+1)(n+2)
a(n)=3(n+2)、Σ[k=1,n] a(k)=3*Σ[k=1,n] k+2=(3n(n+1)+12n)/2=3n(n+5)/2

書き込みを募っています。
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ゆんゆん氏ね集合
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1:ひろゆき＠どうやら管 理人 :2006/06/08(木) 10:05:39
数学に素養のある住人の数学板離れの防止、
そして数学好きの新参者が寄りつきやすい環境を整備するために
数学板の諸悪の根源を排除しましょう。

最近大量に発生している数学と関係のない雑談を繰り返すコテハン、
これを減らしていかなければ今後数学板の存亡に影響が出てくることは間違いないでしょう。

そしてこれらのコテハンを発生・定着させている根源がスレタイにあるコテハンの人物であることがはっきりと分かりました。

数学とは無縁のこのコテハンを数学板から排除することが数学板の正しい活性化のための早道です。
数学好きの真面目な住人の皆様、どんどん訴えて参りましょう。

>>612
＞S(n)-S(n-1)=(k+1)a(n)と思って計算したんですがどうも違うようです。

それで合ってるよ。（S(n)-S(n-1)=(ｎ+1)a(n）　ね）
計算すると、(3/2)n(n+5)になる。

>>619最後の答えが、(3/2)n(n+5)になる。

>>612
＞ S(n)-S(n-1)=(k+1)a(n)と思って計算したんですがどうも違うようです。
n≧2のときは↑でいいけど、初項は別で計算しないとだめ。
今回の場合、S(1)=2*3*4=2a(1) ∴a(1)=12で、n≧2の一般項に n=1を代入した値と異なる。

>>621
計算が合わない理由がわかりました
ありがとうございます

>>615
http://www.google.com/search?num=100&hl=ja&q=%E3%83%95%E3%82%A9%E3%82%A4%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%90%E3%83%83%E3%83%8F%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86%E3%80%80%E8%A8%BC%E6%98%8E&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

tan(π/7)+tan(2π/7)-tan(3π/7)の値はどうすれば求めれますか？

わかりません

>>533
すいませんでした。

>>531をお願いします。
(1)
直線OAはy=(1/2)x
これを円の方程式に代入し計算していって
求めるPの座標は[(6/5),(3/5)]

(2)
点Pの座標を(p,q)とすると△OAPの重心の座標は[(x+6)/5,(3+y)/3)]

こんな感じに考えてみたのですが、この先どうすれば良いのでしょうか？

>>624
マルチしすぎｗ

間違えました。
(2)の重心の座標[(p+6)/3,(q+3)/3]

>>627
マルチではない。他スレでも聞いているだけだ。

何度もすいません。
(2)の重心の座標[(p+6)/5,(q+3)/3]です。

>>626
(2)
点Pの座標を(p,q)とすると△OAPの重心の座標は
((1/3)*(p+6+0) , (1/3)*(q+3+0))
X=(1/3)*(p+6+0)
Y=(1/3)*(q+3+0)

p=3X-6
q=3Y-3

点(p,q)は円(x-3)^2+(y-3)^2=9上の点だから
代入して
(3X-6-3)^2+(3Y-3-3)=9
(X-3)^2+(Y-2)^2=1

よって重心の軌跡は
(x-3)^2+(y-2)^2=1

除かれる点はわかるやろ？

>>629
それをマルチと呼ぶ

>>631
どうもありがとうございます。

除かれる点はどのようにして求めれば良いのでしょうか？
教えて下さい、お願いします。

>>633
三角形をなさない時
同一直線上の点やんｗ

>>634
できました。
代入する円の方程式を間違ってました。
親切にありがとうございました。

曲線y=logx、x軸、y軸およびy=2で囲まれた図形の体積を求めよ

図は書けたんですけどその先わからないです

０

x=e^y

∫[0,2]e^xdx = e^2-1

>>637が正しい

S=2*1+∫[x=1〜e^2] 2-log(x) dx=1+2e^2-(1/e^2)

体積かｗ
０やな

>>636
領域をx=0〜1とx=1〜e^2の部分に分割するか
グラフを90°傾けてみるか。

1以上50以下の12の倍数を全部求めよ。


(;x;)ﾜｶﾗﾅｲﾃﾞｽ↓

2をかけていくのか、12をかければいいのか‥

>>644
12,24,36,48

そうか・・・

体積は求まらんなぁ。

645
どうやって求めたんですか！？

>>648
12の倍数というのは
自然数nを用いて
12*n
と書ける数のことを指すのだから
12*1
12*2
12*3
12*4
を計算すればでる。
12*5からは50を超えるので、
上の4つが答え

次の関係式を満たす整式を求めよ。
F(x)=x−2∫[1、−1]|F(t)|dt

答えは何か、三角形の面積を求めているのですが、一体･･･??
教えてください。

>>650
そんな問題もわからねえような馬鹿は死ねよ。

あぼーん

整式P(x)で(x+3)で割ると-15,(x-2)で割ると10あまる。
P(x)を(x+3)(x-2)で割ったときのあまりを求めよ。

(x+3)(x-2)は二次式なのであまりは一次式。
商をQ(x),あまりはax+bとする。
P(x)=(x+3)(x-2)*Q(x)+ax+bとする。
P(2)のときP(-3)のとき〜、これを解いてa=,b=,

なぜ余りは一次式となるのでしょうか。
まさか、P(x)=(x+3)*Q(x)なら余りは二次式なのでしょうか。
Qというのもいまひとつわからないのですが、
何次式なのでしょうか。

>>650
普通にできんの？？
普通にやったらみえてくるんだが・・・

>>650
三角形の面積を用いる解法はよくわからないけど、

その問題は
a=∫[1、−1]|F(t)|dt とおけば
F(x)=x-2aとかけるから、
あとはaを求めるだけだと思う。

絶対値が入ってるからちょっと厄介だけど。

1.13.37.51.57.69.87.97の中から【素数】を全部選び出せ。
っていう問題なんですが、素数って何ですか(pÅ;`q{��)
わからなすぎてごめんなさい↓

>>656
教科書嫁

素数を名乗りながら素数ってなんですかと来たか。

1と自分以外に約数を持たない整数のことだよ。

>>653
余りの次数は商の次数より低い

例えばx(x+1)(x+2)(x+3)の整式P(x)は4次式ですよね。
これを(x-1)(x+1)(x+2)(x+3)で割るときを考えると、
割る数が(x-1)だとしたら商Q(x)は3次式で、余りは二次式以下ということですよね。
割る数が(x-1)(x+1)だとしたらQ(x)は2次式で、余りは1次式以下ということ？

矛盾しているように思えるのですが、どういうことなのか教えてください。

また「思える」君か。
関数の次は整式の除法か？

関数は知りませんけど。
結局余りの次数って何で決まるんですか？

どうにも答えが合わないので教えてください；

問）次の等差数列の項数を求めよ

（１）初項-1,公差4,和110

（２）初項42,公差03,和0


です。--;

数板であぼーん喰らう奴
初めてみた。

>>660
>>659は間違ってる
余りの次数は割る数の次数よりも低くなければならない

割る数が(x-1)だとしたら商Q(x)は3次式で、余りは０次式（整数）

>>663
いやだ

方程式2cos2θ＋4cosθ＋3＝a
(aは定数とし、0≦θ＜2π)
が解をもつようなaの範囲、異なる２つの解をもつようなaの範囲をそれぞれ答えよ。

…教えてください。

（１）は、1/2*{2(-10)＋(n-1)4}＝110
で解いてみたんですけど、他の解き方があるのでしょうか？

整式P(x)で割る数R(x)と商Q(x)があったら
Qは因数分解できない高次式
例えばPが10次式で、Rが3次式ならQは7次式であって、
3次式が最も低い次数の項だから余りは2次式
例えばPが10次式で、Rが2次式＊2次式ならQは6次式であって、
2次式がもっとも低い次数の項だから余りは1次式。
こういう理解でいいんでしょうか？

>>667
2θを倍角の公式で崩す。cosθ=tとかでおいて　t^2+at+b
二次方程式または二次関数で考える。
判別式とかx軸との接点とか。

>>667
2cos2θってのは２倍のコサインシータ２乗？

>>664
なんか携帯番がかかれてある。

670
２倍のコサイン２θです。

4cos^2θ＋4cosθ＋1＝aってなって、判別式を使って解をもつaの値の範囲はa≧0 となりますよね？

>>672
-1≦cosθ≦1

数列の二乗の和の公式の証明をみたのですが、あの妙な式を使わないと証明できないんですか？
なんか都合よく使った式に見えて納得できないんですが。

>>674
数学的帰納法で証明できる。

673
それをどう使えばいいのかわかりません。。

は？

>>676
解の配置問題を習ってないならできない

フォイエルバッハのけんで書き込みしたもんです。623の人、ありがとうです。

(1)sin10ﾟはある3次方程式の解になる。その方程式を求めよ。
(2)(1)で求めた3次方程式のほかの解をある角度の三角比の値を用いて答えよ。

(1)は3倍角の公式から
8x^3-6x+1=0を求めることが出来たのですが、(2)が分かりません。どなたか教えてください。

>>680
三倍してsin30°になる。。。ま、要はsin30°=sin150°なわけで、sin50°とかもありえる訳だよな。

>>680
α=sin10ﾟ
他の解をβとして
8x^3-6x+1=0から

8α^3-6α+1=0
8β^3-6β+1=0

引いて・・・・
8(α^2+αβ+β^2)-6(α+β)=0
8β^2+(8α-6)β+8α^2-6α=0

β=・・・・
かな？？？

x=sintとおくと、
8x^3-6x+1=0 は
sin3t-1/2=0　と書き換えできて、
3t=a　とすると、a=30,150
t=10,50,130,170,250,290
よって、全ての解は
x=sin10,sin50,sin130,sin170,sin250,sin290

>>674
「あの妙な式」って何？
お前がノータリンだから妙に感じてるだけかも知れないじゃん。
その式を書け。

>>681
>>682
>>683
たくさんのレスありがとうございました。

>>683
＞x=sintとおくと、
＞8x^3-6x+1=0 は
＞sin3t-1/2=0　と書き換えできて、

その xの 3次方程式は(1)で 3倍角の公式を使って導き出したのだから、
間違ってないけど、そういう書き方をされると微妙だな

8x^3-6x+1=0 と
sin3t-1/2=0　が等価であることを強調したかった

>>687
了承

>>663 >>668
教科書で公式を確認汁
ここで質問の書き込みしてる暇があったら教科書嫁といいたい。

＞他の解き方があるのでしょうか？
あるよ。でも公式すらまともに使いこなせないお前が気にすることじゃない。

Bがyの関数であるとき、なぜ、
�傳＝(dB/dy)�凉
というふうに近似できるか、数学的な説明が知りたいんですけど、教えてもらえませんか？

>>690
微分の定義見てみなよ

いや、意味はわかるんですけど、誰かに説明するに当たって、客観的な説明をするには
どう説明すればいいかわからなくて、、

微分の定義から
dB/dy=lim[a→b](B(a)-B(b))/(a-b)
なんだけど、
極限を取らずに、aとｂを十分近い値に取れば、
dB/dy≒(B(a)-B(b))/(a-b)
と、なるでしょ？
ここで、
�傳=B(a)-B(b)
�凉=a-b
だから、
�傳≒(dB/dy)�凉

x+y+z=k　である整数解の個数は組み合わせで簡単に出ますけど、2x+3y=17みたいにx､yの係数が1じゃない場合って簡単に整数解の個数でる方法ありますか

>>694
揚げ足とっていい？

どうみても、整数解の個数は無限個あるように見えるわ。
自然数解じゃないもんな。

ありがとうございます！

>>695
すみませんorz
「自然数解」でお願いします

>>694
2x+3y=17
この問題の場合は
2x=17-3y
と変形したら、左辺は偶数だから、右辺も偶数(すなわちyは奇数)でなければならない
とわかって、
yのとりうる値は
1,3,5
の３個のみとわかり、解は三組とわかる。

そのときそのときで考えたほうがいいんじゃないかな？
決まった公式のようなものはないと思う。

ばあいによっては(たぶんこの問題も)単純に数えたほうが早い。

>>600
そういうことになるね。0.000001秒ずれても、『1回目』って
回数を限定するとそこには6通りの出目があるわけ。
２回目にも6通りの出目が存在するのね。
でも1度に投げる？(サイコロはふるのか？)と回数を限定
しないでしょ。回数を区別するかどうかの問題だね。
着順をピタリと当てるか、先頭の３頭を当てればいいのかっていう違いと
同じです。レスが遅くなってごめんね

AさんBさんの二人がｱﾐﾀﾞくじを作ってくじをひく。
線分a,b,c,dを距離1の間隔で並べる。サイコロを投げて1,2が出た場合はab間に、3,4が出た場合はbc間に、5,6が出た場合cd間に横棒を上から順に書き入れる。
サイコロを四回投げてあみだくじを作ったあと、二人がa〜dから重複なく無作為に選ぶとき二人の経路が重なる長さの期待値を求めよ。例えばサイコロの目が1,3,1,3と出たあと二人がa,bを選んだ場合の経路が重なる長さ2である

この問題分かりません。どなたか教えてください。

人生を改めようと勉強をし始めた高一です。
中学時代は、全く勉強していなかったので中学数学が完全に抜けています…

そこで質問なのですが、中学数学でやっておかないといけない事とは何でしょうか？

http://vista.xii.jp/img/vi4980755029.png

すいません添削お願いします＞＜

>>701
マジレスしていいなら
少なくとも教科書にのってること全部

逆に言えば、教科書以外はいらない
まああるに越したことはないけど。

>>702
マルチはしね

>>703-704
兄に聞いたら、中学数学？三平方の定理だけ知っとけば良いんじゃね？
とか言われたんですけど、どうなんでしょうか…？

中学の頃の教科書は処分しちゃったしなぁ…orz

>>705
マルチ？　どこで見たんでしょうか？　良かったらコピペして貰えないでしょうか？

つーかそんな事してないです

>>707
マルチウザい

あ、じゃあ今からマルチするんで>>702は無効ってことで

>>709
おｋ

>>706
その答えは「社会で生きていくために必要なもの」じゃないのか？　そうだとしても正しいとは言えないが。
「高校数学のため」には、中学数学の教科書項目は全て必須。もちろん小学校の算数もな。
真剣にやるなら教科書を買うのみ。

何なんだ、教科書教科書って。
そんな立派な本か、教科書って。
今はもっとわかりやすい参考書類が多いだろ。

教科書は勉強を終えたあとにまとめとして読むと面白い。

教科書レベルの事が理解できないのに参考書やっても無駄

教科書は基本的なことを中心に書いているから、まず教科書が理解できないことには先に進むのに無理が生じる。
あとは基本的な計算力。これは小６から中３までの計算ドリルが有効。

教科書は解りにくいとか言ってる奴は読解能力が無い
国語の勉強が必要

>>700
まるち

算数、中学数学、高校数学、それぞれの範囲って何だっけ？

教科書の取り扱う範囲じゃね？

５つの数0,2,3,5,7から異なる４つを選んで４桁の整数を作ることを考える。
４桁の奇数はいくつできるか。

よろしくお願いします。

違ぇよハゲ。関数、図式〜とかだよ。
今と昔で違うのか？

>>720
・1の位が3,5,7のいずれか
・1000の位が0ではない。
この条件さえ分かってれば計算なり樹形図なりで簡単に解けるはずだが。

末尾は3, 5, 7のどれか、頭の0に注意して、3*(4P3-3P2)

>>722
一の位は3,5,7のどれかなので3通り
千の位は一の位の数と0以外だから3通り
残りの位は3P2
答えが54になりました。
もし間違えていたら教えてください。

>>723
答えは同じになったんですけど、式があってるかどうか…。

三角形の三頂点からの距離が等しい一点は何というんですか？

外心

725ではないですが、内心って三辺から等しい点でしたっけ？

マルチ死ね

>>727
よんだ？

>>728
本当にマルチならともかく、ちゃんと根拠となるリンクも張らずに罵倒する態度は、良くないですよ。。

自己解決しますた

空間に原点Oを通り、ベクトル(1,1,1)に平行な直線lと、点A(1,-7,3)を通り、ベクトル(1,2,-1)に
平行な直線mがある。2点P,Qがそれぞれl,m上を動くとき、線分PQの長さの最小値を求めよ。

この問題なんですが、ベクトルPQを考えて(ベクトルPQ)^2の最小値を求めればいいと考えました。
またはPQ⊥l,PQ⊥mで。
そこでベクトルPQを考えるんですが、P,Qがそれぞれl,m上にあることから
ベクトルOP=(0,0,0)+s(1,1,1)
ベクトルAQ=(1,-7,3)+t(1,2,-1)
となると思ったんですが、授業では違いました。

ベクトルOQ=(1,-7,3)+t(1,2,-1)
だったんです。ベクトルAQ=(1,-7,3)+t(1,2,-1)だったらわかるんですが、どうして
ベクトルOQ=(1,-7,3)+t(1,2,-1)なのかわかりません。
あとの答えの出し方はわかったんですが、そこだけ理解できません。
どうしてそうなるのか教えてもらえませんか。

>>732
＞ ベクトルAQ=(1,-7,3)+t(1,2,-1)
(1,-7,3)は OA↑じゃないか。

>>732
ベクトルAQは、AからQへの矢印、つまり(1,-7,3)からQへの矢印です。
ベクトルOAはOからAへの矢印です。これは(0,0,0)から(1,-7,3)への矢印です。
これらを足すと、ベクトルOQになります。

>>733
すみません。方向ベクトルが理解できてなかったみたいです。
言われてみればＡ(1,-7,3)を通って(1,2,-1)に平行ってことはOからAに行ってそれからt(1,2,-1)進む
ってことですもんね。やっとわかりました。ありがとうございました。

平面 3x-2y-z=14 と原点との距離 √14

ヘッセの公式。

x^3+mx+nが(x-3)^2で割り切れるとき
mとnを求めよ

とりあえず
割ったときの商をQ(x)とおいて両辺にx=3を代入してみましたが、
さっぱり分かりません・・・・
どなたか解説お願いします・・・

実際に割ってみては？(´・ω・`)

x^3+mx+n=(x-3)^2*Q(x) とすれば、x=3 で 27+3m+n=0、
xで微分してから再び x=3で、3x^2+m=(x-3){2*Q(x)+(x-3)*Q'(x)}、27+m=0、2式から m=-27,n=54

>>739
>>740
ありがとうございます。
宿題が明日提出だったので、本当に助かりました！

>>740ｽﾏｰﾄですね(´・ω・`*)
一応積の微分（数�V）使わないオーソドックスなやり方↓僕って暇人(〃´・ω・`)

　　　　　　　　x + 6
　　　　　 　______________________
x^2-6x+9 ） x^3　　　+mx+n
　　　　　　　 x^3-6x^2+9x
　　　　　　___________________________
　　　　　　　　　 6x^2+(m+9)x+n
　　　　　　　　　 6x^2-36x+54
　　　　　　___________________________
　　　　　　　　　　　　　　　　　 0
∴m+9=-36 n=54

>>742
多分、>>738は微積習ってないような稀ガス。

740をそのまま写して宿題提出⇒先生に呼び出し⇒ﾈﾗｰを逆恨み⇒荒らす　ってパターンか

>>742
なるほど、そうやって解くんですね。
教科書をもう一回読み直してみます。
本当にありがとうございました！

>>742
微妙に間違えてるところが738の>>744のパターンを想像できて面白い

自然対数の底eの登場の強引さが納得できません。
教科書によって定義がまちまちだし、それ以前に収束することの証明すらしてないし
そもそもこの数にどんな意味があるのかわかりません。

自分でぐぐって調べ。

>>738
さらに別の方法を。

f(x)=x^3+mx+nとおくと、題意より f(3)=27+3m+n=0 ⇔ n=-3m-27 ...(1)
これを f(x)に代入して整理すると f(x)=(x-3)(x^2+3x+9+m)
g(x)=x^2+3x+9+mとおくと、題意より g(3)=27+m=0 ...(2)
(1), (2)より m=-27, n=54
このとき、f(x)=x^3-27x+54=(x-3)^2*(x+6)だから題意を満たす。
よって、m=-27, n=54

>>742
筆算間違ってるじょ。(m+9)xじゃなくて、(m-9)xだじょ。

>>747
いい疑問だね。納得できるまで考えることが重要。

>>747
eを底とする対数関数や指数関数は微積分がやりやすい。

>>749
詳しい解説ありがとうございます！

直線と楕円が異なる2点Ｐ(p1,p2)、Ｑ(q1,q2)で交わる時、p1＋q1、p2＋q2はどのような方法を用いれば出せますか？
2式からyを消去して、判別式D＞0となる値を求める所まではやりました。

解と係数の関係

解と係数の関係

>>754-755
マルチ

>>748
ぐぐってもよくわからないんですよね。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8D%E3%83%94%E3%82%A2%E6%95%B0
個人的に、定義がバラバラってのはおかしいと思うんですが
統一しないのは何か理由があるんでしょうか。

>>750
何しろ自分の教科書にあったeについての記述は
何の脈絡もなく「lim[n→∞](1+1/x)^x=2.71...に収束することが知られ、この値をeとする」
みたいな感じだったんでもうツッコミどころ満載で・・・。

>>751
eを定義しないことには指数・対数関数を微分できないのは分かるんですが
つじつま合わせっぽくて数学らしくない気が・・eの存在意義ってそれだけなんですか？
例えば任意のaについてsinθ=aを満たすθを表す方法を定義しちゃえば
かなり三角関数の幅が広がりますがそれって強引ですよね。それと同じことじゃないかと。
かなりまだモヤモヤしてます。

あ、aはもちろん-1≦a≦1の範囲で任意ってことです。
日本語おかしいかも。

ﾏﾙﾁじゃないのに…
>>754-555
解と係数の関係の公式はわかるんですけど、どう使えばいいかわかりません…
それも質問してもいいですか？

>>757
＞もうツッコミどころ満載で・・・
安心して突っ込んでみてくれ。

＞任意のaについてsinθ=aを満たすθを表す方法を定義
θ=sin^(-1)(a) とか書いて逆正弦関数というのがある。

>>757
高校だとeがあとから出てくるからね。

関数exp(x)
を無限級数をつかうか微分方程式の解としてか定義して、
その逆関数として、対数関数を定義し、
それを用いてその他の数の指数関数や対数関数が定義されている。

要するに
eってのは実際は2^xとかより先に出てくるものなんだよ。

2式からyを消去してできるxの方程式が、ax^2+bx+c=0　であるとすると解と係数の関係から、p1+q1=-b/a
同様にしてxを消去して、a'y^2+b'y+c=0、p2+q2=-b'/a'

>>759
yを消去して　x^2+Ax+B=0 という式が出たら p1,q1 はこの2次方程式の解。
p1+q1=-A と表せる。xを消去した式を使えば　p2+q2 もわかる。

>>762
xを消去した式も作ればよかったんですね、気付きませんでした。
ありがとうございました。

工エｴェｪ（´д｀）ｪェｴエ工工

>>762
君は>>755だろう orz

>>763
解けました、ありがとうございました。

ｽﾝﾏｾﾝ計算間違えてた(´・ω・`；)

>>759
>>754>>755がマルチってことかと

数学得意な人って冷たいのかと思ってたお
このスレ見てたらみんな優しいのな、偏見持ってごめんお

>>760
あの導入はひどすぎで、疑問を持たないのは無頓着すぎると思います。
恥ずかしながら逆正弦関数については初耳でした。

>>761
へ〜・・順序的にeの方が先なんですか。すっきりしました。
そう考えると高校数学の定義とか論理立ての順序ってかなりバラバラですね。
そういえば�Tとか�Uとかの内容の分類もよくわからんと思ったこともありました。

aを実数の定数として、f(x)=x^2+2ax+a+6とする。
方程式f(x)=0の解が、ともに１より大きくなるようなaの値の範囲を求めよ。

という問題について、下のように解いた。

f(x)=0の２回をα、βとするとα＞１、β＞１よりα+β＞２、αβ＞１
よって解と係数の関係より、-2a＞2、a+6＞1　　∴-5＜a＜-1…�@
また、Ｄ≧０よりa≦-2、3≦a…�A
�@、�Aより-5＜a≦2

この解答の間違いを指摘し、どう直せばよいか答えよ。

（ちなみに、グラフ利用で解いた正しい解答は-7/3≦a≦2になりました）

>>772
α＞１、β＞１⇒α+β＞２、αβ＞１

は成り立つけど、逆が成り立たない

　α＞１、β＞１よりα+β＞２、αβ＞１

ここ。
「ともに１より大きくなる」の条件を使いきってない

>>773,774
なるほど、ありがとうございます。
では、実際に解と係数の関係を用いて解く場合、どうやって解けばいいんですか？

そもそもこの問題では解と係数の関係は使わないほうがいいと思う

777？

>>775
t=x-1 とおいて、tの2次方程式にすれば
α+β>0、αβ>0　からとける。

>>776,778
わかりました。ありがとうございました！

>>772
α＞１, β＞１より α-1＞0, β-1＞0であるから (α-1)+(β-1)=α+β-2＞0, (α-1)(β-1)=αβ-(α+β)+1＞0
としてから、解と係数の関係を適用する。

なお、解と係数の関係を使わない（y=f(x)のグラフで考える）方法も重要なので、抑えておくべし！

>>779
もちろんD≧0もね。

>>772

＞グラフ利用で解いた・・・
すまん。グラフの解き方もやってたんだな。

暇な方、これ等の問題といてくれませんか？

【２】次の計算をしなさい。

(1)a^2×a^4
(2)a^2×a×a^4
(3)(a^3)^3
(3)(a^2b^3)3
(5)(a+B)^2
(6)(a-b)^2

【３】次の計算をしなさい。

(1)(-4xy^3)×(-2x^3x^2)
(2)(-3x^2y^3)^3
(3)-2ab(a^2+ab-3b^2)
(4)(x+6)^2
(5)(3x-2)^2
(6)(x+7)(x-7)
(7)(x+4)(x-9)
(8)(3x+5)(2x-3)
(9)(a+b)^3
(10)(a-b)^3
(11)(x+1)^3
(12)(2x-1)^3

>>783
氏ね

>>783
学校辞めろ。

>>783
俺らはお前の計算機じゃない

ベクトルの内積の定義がよくわかりません。

>>787
最初はただ覚えて機械的にやってれば、
そのうちわかる。

空間の点Oを中心とする球面S上に、
∠AOB=∠BOC=∠COA=2θ (0°<θ<90°)
を満たす3点A,B,Cがある。ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルacとする。
点Pが球面S上を動くとき、内積ベクトルAP・ベクトルBPを最小にするS上の点PをDとする。
ベクトルODをベクトルa,ベクトルbを用いてあらわせ。

ベクトルAP・ベクトルBPを平方完成して
ベクトルAP・ベクトルBP＝{OP-(OA+OB)/2}^2-{(OA+OB)/2}^2+ベクトルOA・OB　　　←すべてベクトルを省略
よりベクトルAP・ベクトルBPの最小値はOP=(OA+OB)/2のときなので、
ベクトルOD=(ベクトルa+ベクトルb)/2・・・・・�@
だと思ったのですが、先生はこのあと、
Sの半径をr,(ベクトルa+ベクトルb)/2=ベクトルOMとすると、
ベクトルOD=r(ベクトルOM)/｜ベクトルOM｜=r(ベクトルOM)/r・cosθ=(ベクトルa+ベクトルb)/2cosθ
としました。
ベクトルAP・ベクトルBPの最小値はOP=(OA+OB)/2のとき
以降がまったくわかりません。そもそも答えが�@だと思っているのですが、
どういうことか教えてもらえませんか。

>>789
ベクトルaはa↑、ベクトルの2乗が出てきたり読みにくい
書き直してね
それと点Cは関係ないのね?

まぁ、(OA↑+OB↑)/2は球面S上にはないから

>>789
OM↑=(OA↑+OB↑)/2とすると、Mが球面上の点なら
それが求める点Dだが、そうとは限らないだろ。
(OP↑-OM↑)^2が最小となるのは、OP↑とOM↑の向きが一致する時だから、
OM↑と向きが同じで絶対値が半径rとなるベクトルを求める。

>>790
すみません。解答してくださった方がいるので書き直しは許してください。

OP↑=(OA↑+OB↑)/2=OM↑が成り立つということはPがS上にあることから
MもS上にあることになりませんか？

>>793
点A、Bは球面上の点で点Mは線分ABの中点
あるわけない

>>749
わからないところが1箇所あるんですけど。

>g(x)=x^2+3x+9+mとおくと、題意より g(3)=27+m=0 ...(2)

この部分なんですけど、どうして g(3)=0 になるんですか？
f(x)=x^2+mx+n が　(x-3)^2で割り切れるなら　f(x)=(x-3)g(x)とおけるので、
x=3のとき x-3=0 または　g(x)=0　となりますよね。
この場合x=3のときx-3=0が成り立つので、g(3)=0が必ずしも成り立つとは限らないのではないでしょうか？

>>795
749ではないけど。
(x-3)^2で割れるんだから、
f(x)を(x-3)で割ったもの＝g(x)←まだ(x-3)で割れる。

2乗で割れるから2回割れるわけだ。
つまりg(x)=(x-3)(x+a)
よってx=3のときg(x)=0

違ってたら分かる人訂正してください。

>>795
x^2+mx+nが(x-3)^2で割れるからfx^2+mx+n={(x-3)^2}*(x-a)と書ける。
展開するとx^3+(-a-6)*x~2+(6a+9)*x-9aとなるが、
x~2の係数が0だからa=-6
すなわちfx^2+mx+n=x^3-27x+54

おっと、訂正、訂正

x^3+mx+nが(x-3)^2で割れるからx^3+mx+n={(x-3)^2}*(x-a)と書ける。
展開するとx^3+(-a-6)*x^2+(6a+9)*x-9aとなるが、
x^2の係数が0だからa=-6
すなわちx^3+mx+n=x^3-27x+54

>>796-798
アナルほど、納得できました。ありがとうございました。

三角形ＡＢＣの重心をＧとするとき、この平面上の任意の点Ｐに対して、
等式ＡＰ↑＋ＢＰ↑−２ＣＰ↑＝３ＧＣ↑　が成り立つことを証明せよ。

自分は左辺を全て始点をＣに揃えて
左辺＝ＡＰ↑＋ＢＰ↑−２ＣＰ↑
　　＝ＣＰ↑−ＣＡ↑＋ＣＰ↑−ＣＢ↑−２ＣＰ↑
　　＝ＡＣ↑＋ＢＣ↑
　　＝ＡＧ↑＋ＧＣ↑＋ＢＧ↑＋ＧＣ↑
　　＝ＡＧ↑＋ＢＧ↑＋２ＧＣ↑　　・・・

解答を見ると、始点を全てＰに揃えて解いていました。
自分も始点をＰに揃えてから解くと出来たのですが、
・・・以降、解く方法はありますでしょうか？
またベクトルというのは、私のように一度方針を間違ってしまうと、
答えにはなかなかたどり着かないものなのでしょうか？？

抽象的な質問で申し訳ないですorz
　　　

>>800
Cに揃えてない
式の2行目=-CA↑-CB↑
で止めろ

さらに
3GC↑=-3CG↑=-3*(1/3)(CA↑+CB↑)=-CA↑-CB↑

よって両者は等しい

調べでは８日午後７時１０分ごろ、大阪市大正区三軒家西の地下鉄大正駅に
通じる階段で、同市旭区、府立高校３年の女子高生（１７）が気分が
悪くなってしゃがんでいたところ、男が「パンツ見えるで」と言って
近づき、スカートの中に手を入れてきた。女子高生が抵抗すると、
男が顔などを殴り、全治１週間のけがを負わせた。
>>>>>>>同市港区弁天町、会社員、李政植容疑者（４１）を逮捕した
http://www.sankei-kansai.com/a1-syakai/syakai-061001.htm

>>802
誤爆か？

点と直線の距離の公式の証明ができない・・・orz

>>804
教科書嫁
ググれ

ラグシュラン未定乗数で

λの前の符号が＋か−のときあるけどなんで？

スレタイ読め馬鹿

≫802　　　
空気嫁

>>806
どっちでも一緒だろうが。

>>802
ひどいな。さすがﾁｮﾝ。

底面と上面が正六角形の直角柱があり、これをA,B,C,D,E,F,G,Hの8色を使って塗り分けたい。
隣り合う面がともに色Aになるように塗ってはいけないことにして、色Aだけは何度使っても
よいものとする。このとき、塗り分け方は何通りあるか。

自分の解答
上下2面がＡ：7C6*5!/2=420
上下1面がＡ：7*5!=840
側3面がＡ：8*7*6C3*2!/2=1120
互いに向かい合う側2面がＡ：8*7*6C4*3!/2=2520
向かい合わない側2面がＡ：8*7*6C4*3!/2=2520
側1面がＡ：8*7*6C5*4!/2=4032

足して11452.

これが考えた答えなんですが、正解と間違っている点を教えてもらえませんか。
よろしくお願いします。

>>811
俺は 6714通りになったんだが、答えはいくつなんだ？

12384になった。

ノートには
上下２面のとき、420
側3面のとき、420
互いに向かい合う側2面のとき、1260
向かい合わない側2面のとき、2520
同じ色を２度以上使わないとき、3360
の合計で7980通りって書いてあるので答は7980だと思います。
納得できないんですが。。。授業であんまり聞いてなくて。

誰か助けてくださいｍ(_ _)ｍ

x座標に２･･･A
y座標に１･･･B
移動
4回移動して
(0,4)に行く確率
(4,2)に行く確率
を求めよ
と
サイコロ振って３の倍数なら･･･A
サイコロ振って３の倍数以外なら･･･B
で座標が(8,0)と
座標が(4,2)の確率と
(x,y)の時
xyの起こりうる期待値を求めよ



という問題なんですが。もう完璧にお手上げです。
最初の問題すら簡単に見えてやってみると頭こんがらがってしまいます。
解き方だけでもいいので誰かアドバイスください。

>>815
問題を全部シャメでいいからUPしてくれないか