分からない問題はここに書いてね２４３

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２４２
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1148095199/

小津〜

Rの有限部分集合の濃度を求めよって問題誰かとけますか(>_<)？

有限って...

>>3
有限部分集合なので
濃度は有限のはずです

{a/cos(ωt)}'=aωtanωt/cosωt
となるのはなじぇ？

プールに液体を入れ、プールのそこに、滑らせるように質量ｍの物体をt=0のとき
初速度v0で押し出したとき、t=tのときの速度を求めよ。ただし、液体による抵抗は速度に
比例し、その係数をαとする。また、プールのそこは平らかつ滑らかで摩擦はないものとする。

常微分方程式で解くらしいんだけど、まったくわからないです！どなたか説明添えて教えてください！

>>6
x = cos(ωt)
とおいて合成関数の微分

>>7
板違い。物理板へどうぞ。

>>3　において、
解の途中で
lAnl≦lRnl=ω･･･ω(n個の積)=ω
を示せばよいのは分かったのですが、これってどうやって示すんですか？

>>10
問題や記号の設定からちゃんと書くように

>>8
�dクス。できました。

>>7
m(dv/dt) = -αv

v = v0*e^{-(α/m)t}

四面体ABCDにおいて、AB=CD=a、AC=BD=b、AD=BC=c
のとき、四面体ABCDの体積を求めよ

の答えって以下でいいですか？

√2/12*√(a^2+b^2-c^2)(b^2+c^2-a^2)(c^2+a^2-b^2)

正の整数nの1の位の数字をf(n)で表すとき
(�@) f(3^4),f(7^4)　を求めなさい。
(�A)f(3^7)=a とし、f(a^7)=b、 f(b^7)=c とおくとき、a、b、cの値を求めなさい。

↑の問題の解き方かヒント教えて下さい。

>>15
3^4とかくらい計算しろお
1の位だけ計算していけばいいお（´・ω・｀）

7回かければ終わりだろ

>>16
一の位の値しか出ないはずのf(n)内に
81とか出ちゃうのもおかしいかなと思ったので
その辺も教えて欲しいのですが

>>18
n は何桁でもいいお
f(n) は、1の位の 1桁だけだけだお（´・ω・｀）
f(81) = 1

ちなみに、自然数a,b,cに対して
f(10a + b) = f(b)
f((10a+b)c) = f(bc)
だお（´・ω・｀）

つうか、こんな簡単な問題中学生か？
それともFランク？

>>13
ありがとうございます！

f(bc)=f(b)*f(c)だわね。

>>20
問題の表現は中学生っぽくない希ガス。（難関高校入試ならあり得る？）
でも問題自体は中学生（小６？）レベルじゃね？

計算機あれば速攻で解ける！

>>22
＞f(bc)=f(b)*f(c)だわね。

そんなことしたら駄目だお（´・ω・｀）

中三です、すいません。

>>19
ありがとうございます。
(�@) 1
(�A) a=7,b=3,c=7
となったんですが、これで良いでしょうか??

why？

駄目じゃない。

　第1問題
　消防法による危険物、第一石油類の中でトルエン以外で屋外貯蔵所に貯蔵可能な物の名前を答えよ。

　第2問題
　以下に掲げる危険物の指定数量の倍数の合計を答えよ。
　
　●　二硫化炭素　１０００リットル　
　●　ニトロベンゼン　２０００００リットル　
　●　アセトン　２０００００リットル　
　●　パラキシレン　６０００００リットル　
　●　アセトアルデヒド　４０００リットル　
　●　スピンドル油　４００００００リットル　
　●　酢酸　４０００００リットル　
　●　クロロベンゼン　６０００００リットル　
　●　ジエチルエーテル　５０００リットル　
　●　ｎプロピルアルコール　２０００００リットル　
　●　アニリン　２０００００リットル　
　●　酸化プロピレン　２００００リットル　

　　　これを教えてください。

f(bc)=f(f(b)f(c))

>>28
えっと、どーして数学板に？（´・ω・｀）

掲示板のことよくわからないんです＞＜。。

>>25
ttp://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&newwindow=1&c2coff=1&q=3%5E7&lr=

こんな感じで電卓を使って確かめてみるといいお（´・ω・｀）

>>31
とりあえず初心者板
http://etc3.2ch.net/qa/
へ。

>>32
とりあえず明日これで提出してみます。
ありがとうございました。

あるバクテリアに薬品を投与したとき、バクテリアは減少していった。
その減少の仕方は１分間に、そのときの総数の１％を減少させるものであった。
初めの総数をN｡として、ｔ分後の数を示せ
ただし、この間、バクテリアは増殖しないものとする。

この問題は学校の数学の授業でくばられた課題のラスト問題です。
教授は「最後の問題は結構むずかしくしたからやらなくてもいい」と言ったのですが
私はどうしてもこの問題を解きたいです。知識欲が欲してるんです。
わかる方いましたらヒントでもいいんで説明してくださいm(__)m

>>35
＞私はどうしてもこの問題を解きたいです。知識欲が欲してるんです。
だったら自力でやれ。
どうせ「初めの総数を100としたらどうか」ってシミュレーションもしてないんだろ？

>>24
どうして？

>>35
(0.99^t)N

すみません。前スレ929です。
y=f(x) (ａ≦x≦b)の回転体の即面積は
2π∫(b-a)の範囲でy√1+(dy/dx)~2dx
となる事を示せ。よろしくお願いします。

指摘があったので追記します
x軸まわりに回転して出来る回転体の側面積です。

よろしくお願いします。

>>37
>>29

y=(b/a)x-(c/2a^2)x^2=(c/2a^2)(x-(ab/c))^2+b^2/2c
この変形の仕方、どっかで見たことあるきがするんだけど忘れちゃった。
公式の名前とか有ったら教えてもらえませんか？
そしたら自分で調べますから

>>41
だいぶ式がおかしいけど
おそらく平方完成の事だろう。

>>42
�d
式おかしいっすか？
答えみて書き込んだんだけどなぁ

y=(b/a)x-(c/2a^2)x^2=-(c/2a)(x-ab/c)^2+b^2/2c
これで合ってます？

ミス
y=(b/a)x-(c/2a^2)x^2=-(c/2a^2)(x-ab/c)^2+b^2/2c
だた

y=(b/a)x-(c/(2a^2))x^2=-(c/(2a^2))(x-(ab/c))^2+((b^2)/(2c))

可換環論でイデアルの２乗、I^2は具体的にはどういう集合ですか？

>>47
とりあえず Z で考えてみたら？

確率空間（Ω,P）内の事象A,B,Cは互いに背反で
P(A)=0.2,P(B)=0.2,P(C)=0.6を満たしている。
別の事象DがP(D｜A)=0.4,P(D｜B)=0.3,P(D｜C)=0.6を満たすとき
以下の値を求めよ。

(1) P(D)
(2) P(A｜D),P(B｜D),P(C｜D)

P(D｜A)=P(D∩A)／P(A)で
P(D∩A)=0.08
P(D∩B)=0.06
P(D∩C)=0.36
というのは教科書で分かったのですが、ここからP(D)の求め方が
分からないのです。
どなたかお願いいたします。

>>49
まったく同じ問題がつい最近あったような気がする

>>49
前スレ648

>>48

ええと、例えばI=(3)として、I^2=(9)になるんでしょうか。すると一般の環でI^2:={a^2|aεI}という事なんですかね？

教科書読んでたら突然出てきて、定義が載っている本が見つからないので想像なんですけど。

あ、この定義だとすればI^2=(9)は嘘ですね。。18とかは入らないし

>>53
集合というか、加群 A,Bに対して
元同士の積が定義されていて
AB = { ab | a ∈A, b∈B}
みたいな定義なので
I^2 は a,b∈I を持ってきて ab ∈I^2 を作るってこと。
I^2 = {a^2 |a∈I} という意味ではない。

>>50,51
前スレにありました、すいません。

>>54

ああ、分かりました。どうもありがとうございます。

lim((x,y)→(a,b))f(x,y)=cが存在する時、

二つの累次極限lim(x→a){lim(y→b)f(x,y)},lim(y→b){lim(x→a)f(x,y)}
が存在し、共にcに等しいことを証明せよ。

この定理はどのように証明するのでしょう？
具体的な関数を考えると確かにわかるのですが…。

>>57
これって例えばlim(x→a){lim(y→b)f(x,y)}なら
lim(y→b)f(x,y)の極限が存在する仮定がいるはずだが
それなら定義通り書いていけば簡単

>>57
何年生？
解析概論とかに書いてなかったっけ？

すいません、どこで質問していいかわからないので、ここにさせて頂きます。
以下のような問題を解けるようにしたいのですが、何を勉強すればよいのでしょうか？
またお勧めの参考書などありましたら教えてください。

1.ある学校で200人の学生に対し、A,B2種類の試験を実施したところ、
　A,の合格者は120,Bの不合格者は95人、A,B共に合格したものは42人。
　A,B,共に不合格したのは何人ですか？
2.50人学級の教室で調査をしたところ、国語が好きな学生は25人、数学が好きな学生は27人、
　英語が好きな学生は24人、国語と数学ともに好きな学生は11人、数学と英語が好きな学生は
　11人,英語と国語ともに好きな学生は12人、国語、数学、英語すべて好きではない学生は3人でした。
　国語、数学、英語すべて好きな学生は何人ですか？

書けるかな

OpenJane α、OpenJaneDoe系ブラウザで書きこむ方法

１．IE使ってスレに書き込む
２．Jane2ch.ini の[TEST]　のところへクッキーの内容を書いて保存
　WrtCookie=PON=nttkyo000000.tkyo.nt.ftth.ppp.infoweb.ne.jp;HAP=1308295;hana=mogera;
（PONとHAPの値はC:\Documents and Settings\USER名\Cookies\USER名@ex11.2ch[1].txtなどに書いてある）
３．OpenJanaを起動

>>60
集合の基礎の所
ベン図とか論理演算とか
高校生向の参考書をめくってみたら？（´・ω・｀）

任意の５枚のカードを７回で並べ替える具体的方法ってわかりますか？
ソートと関係があるらしいんですけど。

>>64
初期配置はどうで
どういうふうに並べ替えるのかを指定しないと
なんとも言えない（´・ω・｀）

肝心なところが抜けてました。
相違なる５つの数が書いてある５枚のカードが最初は無作為に並べてあって、
それを２枚のカードを選んで見比べながら小さい順に並べていきます。
それを７回でするようです。日本語下手ですんません。

(m,n)はAckrmann関数とする
A(3,n)=2^(n+3)-3を示せ

どなたかわかる方いましたらヒントでもいいのでお願いします

>>67これシャインの掲示板で最近見たな

>>66
普通のソートでは最悪8回だろうから
基数ソートみたいな変な事をする必要があるかも

>>68
ありがとうございました

今日もデジャビュな問題ばっかだ

Pd=(10-2p)/3, Ps=2p-6, If x=Pd-Ps, then dp/dt=3x^3
Pを求めよ。
全然分からんのですが、どっからはじめればいいのでしょうか？

>>72
記号の説明くらいしないと
何がなんだか分からんよ。

すみません。>73
Pdは需要の価格,Psは供給の価格です。
価格Pが時間tによって変わるらしいです。

>>74
それでは全く分からん
出てくる記号を全て並べて
定義を書くこと。

大体、なんで経済の問題を数学板に持ってくるんかな。

何度もすいません。
PdでなくてQdでした。
問題が、
需要量と供給量が,Qd=(10-2p)/3,Qs=2p-6,
pは、価格をあらわしていて、価格の変化のレートが、
需要から供給を引いた値に依存する。
ｘ＝Qd-Qsと置いたときdp/dt=3x^3になる。
で、Pをどうやって出せばいいか分からんのです。
よろしくお願いします。

よく分からんが、
Pd=(10-2p)/3、Ps=2p-6、x=(10-2p)/3-(2p-6)=4(7-2p)/3、
dp/dt=3x^3、64∫dt=9∫dp/(7-2p)^3、256t=9/(7-2p)^2+C

>76　探したんですけど見つかんなかったんです。
でも数学の教科で出た問題です。

p=p(t)で、x=0となるときのtの値を出せってことでいいのか？

p=p(t)で、p=3で、t=0のときpが7/2に近づくことを示せ。
ってことなんですが、代入する前の段階で展開できなくて困ってm巣。

>>81
何を展開するつもりなんだ？

>>81
意味不明


脳味噌にゆとりがありすぎる世代ですね…

>59
二年です。

教科書にはlim(y→b)f(x)やlim(x→a)f(x)はありませんでした。

>>82
ほんとにすいません。
言葉間違いました。
積分ですよね？

Integrating

>>85
それだけじゃないぞ。

＞p=p(t)で、p=3で、t=0のときpが7/2に
あれ？pが3のとき7/2に･･･？・
落ち着いてから書き込め。出ないと無駄なレスが増えるだけ。

xsgn(y).

>>87
それが何？

talk:http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1148095199/983n お前に何が分かるというのか？

０って偶数？奇数？

小学５年の息子が聞いてきました
「どちらでもない」と答えたのですが
答案用紙はどちらか２択なのです・・・
先生はどういう意図で出したのでしょうか・・・

小学校レベルなら偶数の定義は
「２で割り切れる数」と教えると思うので
それに倣うと０は割り切れるんで偶数ということに
なるのでしょうが
本来の定義は「自然数」だったような気がして・・・
どなたか教えて下さい！！

>>90
ぐぐったけどあんまいいのがないな。
頼んないけど見といて。
http://www1.odn.ne.jp/haru/sansu/column_01.html&no=1

>>90
0は、偶数です。
整数に対して定義されます。

>91>92
ありがとうございました。

>>91
そこだと繋がらなかったよ、
ttp://www1.odn.ne.jp/haru/sansu/column_01.html

松坂和夫さんの書いた解析入門5のｐ77変じゃないですか？？？？？？！

>>95
大学の教科書にミスはつきものです
変な所を探していくことで
レベルが上がっていきます

>>96ミスっていう次元じゃないですよこりゃ!!"!"!"!

わけ分からんんにゃｎｙなｎｙんｙなｙんあｙなｎｙんあん。

>>97
自慰？

自慰ってなんですか？＞？？？

>>98
自慰って何？ｾｯｸﾙならしたことあるけどｗｗｗｗｗ

自慰の後にエッチをしてその後に愛が。

前田愛がどうした？

可愛いか？

10年くらい前はよかったような気がした
大きくなってからは、なーんだってかんじ

亜季の方はリンダリンダリンダの制服姿に萌えた。

p = dy/dxとして
y = xp ± ap/√(1+p^2)
の解って
x^(2/3) + y^(2/3) = a^(2/3)
と
y^2 = (a^(2/3)-x^(2/3))*(a^(2/3)+x^(2/3))^2
の二つが出てきてしまったんですが・・・
※y^2 = (a^(2/3)-x^(2/3))*(a^(2/3)±x^(2/3))^2
下のほうマジキモイんですが、これってあってるの・・・？

すいません、微分の初歩的質問です。

０≦X≦２/π、　０≦ｙ≦２/π　における

F(ｘ、ｙ）＝sinx+siny+sin(x+y)


の最大、最小を求めるんですが、範囲無視で極大極小はでるんですが・・・

どなたかおねがいします・・・

極小 x = 0, y = 0 ???
極大 x = y = π/3 ???

一応極大はｘ＝ｙ＝π/3、極小X=Y=５/π　なんですが範囲における最大、最小がよくわからないのです・・・

極小は５π/３　でした

ttp://ootomoai.web.fc2.com/sugaku.gif

2じかんすう　です。よろしくお願いします。答えかまたは参考になるサイトを教えてください。

>>107
うるせえ。マルチが。

◆ わからない問題はここに書いてね １９３ ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1148148000/680

>至急答えて欲しいので
>至急答えて欲しいので

クソは氏ね。

>>111
2じかんすう　ではありません
きょうかしょをさんこうにしましょう

>>112

ちゃんと断ってるだろ。お前が氏ねくそ

>>114
断ったからといってマルチが免罪されないのは
周知の事実つか、スレのお約束つか。

自分の都合でマナー違反をするような奴に
誰が回答するもんかよ。

まあ、>>114で心優しい人も
答える気を失くしただろうな。
ｷﾉﾄﾞｸｰ…なわけねーな。ざまみろ。

>>113
教科書には載ってなかったのです。。
x3 +11 = 0 ならありましたが、、、2乗は　ありませんでした。

>>116
x^2+1=0 なら載ってたけど…なんていうオチだったら怒るぞ。

x^2 + 5x + 20 = 0 みたいなのはあるのですが。

それは乗ってません。真ん中の〜xが無いんですよねー参考になるサイト無いですかね・・

>>115

もうわかったからいいよ〜＾＾

０ ≦ a ≦ b < 0.5　なる実数a,bがあった時、

「 a + b < 0.5」

になる確率。わからんち・・・

>>120
横軸をa、縦軸をbとした平面の中で０ ≦ a ≦ b < 0.5の領域を図示する。
さらにその中でa + b < 0.5となる領域を求めれば、面積の比が確率になる。

確率の定義としては厳密じゃないけど、多分これで大丈夫だと思う。

0.5

>>111
x = ± (√11) i

おはようking

>>123
どうもです〜途中の式がわからないんですけど、暗算で出来る問題ですかね？
でしたらいいんだけど。。

>>125
x^2 +11 = 0
x^2 = -11
x = ±(√11)i

>>125
テメェが計算できるかどうかなんか知るか。
あの式の計算過程がわからない。教科書嫁。ドアホ

>>126
なるほど、解の式でやろうとやろうとずっと悩んでましたが、単純な式でしたネ　どうもです。
>>127
切れてますか？

解の公式は間違える人も多いし使わない方がいい。
毎回、平方完成しなさい。

式と証明の不等式の証明で等号成立を分かりやすく説明してください。

>>130
質問は具体的に

>>130
意味不明

楕円曲線y^2=x^3-xの階数は0であることを示せ…いろいろなところを検索しても全然わかりません。

X⊃Aのとき
f(-1)(f(A))⊃Aを示せ

>>134
X全然関係ないじゃん…

a ∈ A のとき
f(a) ∈ f(A) なので
f^(-1)の定義から
a ∈ {f^(-1)} f(A)

A=Ｒ^2-{0}. x,y∈A
x〜y⇔∃λ∈Ｒ;y=λx
と決めたら、〜はＲ上の同値関係であることを示せ

少しでも発展すると分からなくなる・・・orz

>>134
正しく書くと，f : X --> Y を写像とするとき，
任意の A ⊂ X に対し，A ⊂ f^{-1}(f(A)) が成り立つ．

記号の意味がわかる人で，これが確かめられない人は
存在しない！

反射律
x=1x
対称律
x=1y,y=1x
推移律
同様にx=y=z
でいいのかなあ・・・

厳密に言うと仮定が意味不だったけど
単にx,y≠０を言いたかっただけですか？

〜はどこいったんだよ。
例えば、対称律は
x〜y ⇔ y=λx ⇔ x=(1/λ)y ⇔ y〜x

f(x)=sin^(-1)(x)に対して、
各nについて、f^(n)(0)を求めよ。

お願いします。
そもそも求まるのでしょうか・・？

hint: dy/dx = (dx/dy)^(-1)

その記号の意味がわかりません・・・

だれかお願い。。。

>>141
sin^{-1} x をマクローリン展開できればすぐ求まる．
二項定理により (1-x^2)^{-1/2} を展開したあと，
両辺を 0 から x まで項別積分せよ．
その結果の式をながめて，x^{2 k + 1} の係数に (2 k + 1)!
を掛けたものが f^(2 k + 1)(0) の値である．
x^{2 k} の項はないので，もちろん，f^{2 k}(0) = 0 である．

文系で数学２Bまでしかやっておらず、今春大学生になったので・・・
あまり難しいことはできないのですが・・
というかそういう解き方くらいしか無いのでしょうか？

>>141
f '(x) = (1-x^2)^(-1/2) = Σ[k=0,∞] C[-1/2,k] (-1)^k*x^(2k)　 （マクローリン展開）
f^(n)(0) = (n!!*n!/n^2)*2^{-(n-1)/2}　(n：奇数)
f^(n)(0) = 0 　(n：偶数)

f^(n) = (d^n/dx^n)f(x)
ってこと?
d(arcsinx)/dx = 1/√(1-x^2)
これをべき級数展開して項別積分して
元の関数のマクローリン展開と比較しるってことか
なるほど・・・( ///)ハズカシス

だれか>>106お願いします。。。。

君がマジキモイとか言わなければ、今、答えようとしたんだが、、、。

微分方程式を解いて、求めた解が不安である場合、
答えを微分してみてください。

>>106
問題は
y = (xp ± ap)/√(1+p^2)
でいいのか？

>>106
初期条件は？
問題文を全部書いてくれ。

f(x)はＣ^∞関数で
x=aのある近傍｛x:|x-a|<r｝に対し
定数c,Ｍが存在して
|f^(n)(x)|<c(Ｍ^n)(n!)
が成り立っているとき
f(x)はx=aで解析的であることを示せ

>>154
定義域は何？

>>155 実数だと思います

区別のない１００個の玉を区別のない２０個の箱に振り分ける方法は何通りありますか。
ただし玉が一球も入っていない箱があってもいいものとする。
119Ｃ19÷20！は不正解でした。一体どう解けばいいのでしょうか？？

>>157
まず、簡単な数字で、
１０個の玉を３箱に
○ｌ○ｌ○ｌ○ｌ○ｌ○ｌ○ｌ○ｌ○ｌ○
9C2
=(10-1)C(3-1)

玉が一球も入っていない箱があってもいいものとする
9C2+9C1+9C0

「区別のない」１００個の玉を「区別のない」２０個の箱に振り分ける
ので、これにさらに同じ組み合わせがあるため
○○○ｌ○○○ｌ○○○○
のような場合をひとつにする方法が浮かびませんね。

>>157-158
同じ組み合わせだけを省く方法
1+1+8　2+2+6　3+3+4　4+4+2
5+5+0
これがそれぞれ３通りあるのだから、これを一通りにするため、
この組み合わせだけを別に考えてそれに2/3（２分の３）をかけたものを
あとから引くと考えればいいと思います。

>>157
に戻って、
>>158-159
のやり方で考えてみることにしましょう。
99C19+99C18+…+99C0

1+1+…+1+80（1が20個）
2+2+…+2+60（2が20個）
3+3+…+3+40（3が20個）
4+4+…+4+20（4が20個）
5+5+…+5（5が20個）

さらに同じ組み合わせがあります。

>>160
訂正
1+1+…+1+80（1が19個）
2+2+…+2+60（2が19個）
3+3+…+3+40（3が19個）
4+4+…+4+20（4が19個）
5+5+…+5（5が20個）

１１を１０００回かけると、答えの、十の位は何になるか。分かりません。教えて下さい！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

>>161
1+1+…+1+80（1が19個）
2+2+…+2+60（2が19個）
3+3+…+3+40（3が19個）
4+4+…+4+20（4が19個）
5+5+…+5（5が20個）

玉が一球も入っていない箱があってもいいので
1+1+…+1+82+0（1が18個）
2+2+…+2+64+0（2が18個）
3+3+…+3+46+0（3が18個）
4+4+…+4+28+0（4が18個）
5+5+…+5+10+0（5が18個）
というのもあります。

>>162
０です。

>>162
(10+1)^1000を二項展開する

>>162
法100(mod 100)の剰余系で考える。

>>157
今度は
２０個の箱のいずれかに１００個の玉のうち
玉１個ずつ入れていくという考え方を
してみてはいかがでしょうか。

>>157
99C19+99C18+…+99C0
の式を変形させて考えてみることにしましょうか。

ありがとうございます。

ｍ年後にｎｎ円欲しい場合、元本がｍｍ円だと金利ｎ％で運用する必要がある。
あるいは
ｍ年後にｎｎ円欲しい場合、金利ｍｍ％でしか運用できない場合、元本がｎ円必要

という場合のｎを求めるにはどうすればいいのでしょうか。

ｍｍｍｍｍｍｍｍ

>>170
仮に
10年後に11円欲しい場合、
元本が1010円だと金利1％で運用する必要がある。
とする。
元本が1010円だと金利1％で運用すれば、
105円手に入る。11円は手に入っている。
しかし、問題は、ピッタシの数字が入りそうなので
この値から、順に下げていけば答えが出そうである。

教えてください＞＜　国立文系です。

0<a<1でy=a^2-x^2(0=<x=<1)とx軸、x=0 x=1で
囲まれた面積の和と面積の最小値を求めよ

>>173
面積の和は∫[0→a](a^2-x^2)dx-∫[a→1](a^2-x^2)dx

1→25000
5→17000
10→16000
15→15000
20→14000
25→13000

↑こうなるような式教えて

>>172
ｍ＝10とｍ＝9では桁が変わってしまう。
ｎを求めたいのだから、
仮に
9年後に11円欲しい場合、元本が99円だと金利1％で運用する必要がある。
として、
元本が99円だと金利1％で運用すると、
99.9999…
で増えない。
9年後に55円欲しい場合、元本が99円だと金利5％で運用する必要がある。
として、
元本が99円だと金利5％で運用する
99*5％4.95
5.1975　109.1475
5.457375　114.604875
5.73024375　120.33511875
6.0167559375　126.351875
6.31759375 …

原点を通り傾きtの直線y=txをm�@とし、原点を通りm�@と
直交する直線をm�Aとする。ただしt＞0とする。またm�@とm�A
と円（x-1）^2+y^2=1との原点以外の交点をそれぞれP�@、P�Aとする。
三角形OP�@P�Aの面積Sの最大値を求めよ。

これどなたか教えてくださいませんか？

ちなみに点P�@の座標は（2/1+t^2, 2t/1+t^2）
でS=2t/1+t^2　まではでたのですが。

0<tでSが最大になるtを求めるだけ

>>177
S=2t/(1+t^2)　があってるなら
分母分子tで割って、t>0に注意して相加相乗平均。

ありがとうございます。
そのときのtの値もその方法でできますか？

馬鹿で申し訳ないです

f:X→ Yを写像とし,A⊂Xとするとき
に対し，f(f^(-1)(f(A)))=f(A) が成り立つことをしめせ

　正方形の中に、半径の長さが正方形の一辺の長さと同じ扇形を４つ書いたとき、真ん中の重なった面積は、どうやったらかんたんに求められますか？

教えてください！！

３でわると１余る数と３でわると２わる数の和は，
３の倍数になる。この訳を文字を使って説明しなさい。

3k+1+3k+2
=3(k+1)

間違えた
3k+1+3k+2
=3(2k+1)

だれか、『曲線』の定義わかる人いませんか？
それが解らないと、厳密に証明できない宿題があるもので

>>182
正方形を四つに分けて一つの中の面積を求めて四倍するかな?

>>154をお願いします。

>>181
A⊂X , B⊂Y　のとき f^(-1)(f(A))⊃A , f(f^(-1)(B))⊂B　に注意。

f^(-1)(f(A))⊃A　⇒　f(f^(-1)(f(A)))⊃f(A)
f(f^(-1)(f(A)))⊂f(A)
よって　f(f^(-1)(f(A)))=f(A)

>>186
曲がった線

>>190
そげな、ひどか

>>183-184
二数を3m+1,3n+2とおく(m,nは整数)
(3m+1)+(3n+2)=3(m+n+1)
m+n+1は実数なので………

１９２と１８５，どっちの方があってますか？

平面曲線は方程式f(x,y)=0をみたす点の奇跡

>>193
回答者はあほばっか

>>194
ミラクルをありがとう

>>186
Rの連結部分集合X上で定義されたR^nへの連続写像fがあるときf(X)をR^nの曲線と呼ぶ

てな感じでいいでしょ

>>197
ありがとうござい

>>193
>>185は二数を同じ文字を使って表しているから駄目だと思う
あれだと連続する二数の時しかいえていない

>>193
>>185は連続する２数だよね
一般性に欠けるね
∴>>192 QED

>>199
そうですよね･･･。
でもあほって言われた･･･。

あほで何が悪いんだ？

talk:>>124 私を呼んだだろう？

朝の挨拶に今頃絡まなくてもなぁｗ

>>192もあほ
m+n+1は整数だろが

>>154

>>154

>>205
本当だ〜
やっちゃった〜

いつものこと

集合A上で定義される二項関係Ｒについて反射律、対象律、反対象律、推移律が成り立つか否かを定めよ。成り立つ場合は証明を行い、成り立たない場合は反例を挙げよ

A=Z;(a,b)∈Ｒであるのは、ab≧０のとき、またそのときに限る

教えてﾁｬｿですみません。
922の素因数分解の答えを教えてくれませんか？
それがだめなら解き方だけでも…お願いします。

問題わぁ〜?

-1〜0 , 0〜1 ⇒　-1〜1 ？？

>>154
|Σ (1/n!)((x-a)^n) f^(n)(a)|
≦ Σ (1/n!)|((x-a)^n) f^(n)(a)|
< c Σ | (M(x-a))^n |
|M(x-a)| < 1 の時絶対収束しとる。

あとは

g(x) = f(x) - Σ (1/n!)((x-a)^n) f^(n)(a)

眠いやめ

>>214 ホントーにありがとうございました
m(_ _)m

>>210
反射○
対称○
反対称×
推移×

問題文は
座標軸で挟まれた接線の長さがa(=一定)になるときの平面曲線群のうち
直線でないものを求めよ。
でした＞＜；

y=cosaθcosbθの第n次導関数を求めよ
って問題の解き方教えてください。お願いします

>>218
n回微分すればよい

>>218
cosaθcosbθ=1/2(cos(a+b)θ+cos(a-b)θ)と
(d^n/dx^n)cosθ=cos(θ+nπ/2)　を利用すればできると思う。

ま、5回くらいやったら気付くおｗ

e^(-1/x)のn回微分はなんですか？

>>222
t=-1/xについての多項式p(n,t)を用いて

f(n,t) = p(n,t) exp(t)

(d/dx) f(n,t) = {p(n,t) + (d/dt)p(n,t)} (t^2) exp(t)
p(n+1, t) = {p(n,t) + (d/dt)p(n,t)} (t^2)
p(0,t) = 1

という漸化式を計算。

>>223
p(n,t)
exp
ってなんですか？

>>224
何年生？

4年生

>>226
大学の？
どういう経過からこの問題を解かなければならなくなったのか？

大学4年生だったらexpとか知らないなんてｵﾜｯﾄﾙ
高校4年生だったら最初からｵﾜｯﾄﾙ
高専4年生だったら卒業が危ぶまれる

小学4年だと思う

>>225
大学一年生です

院生の博士課程だろ

>>230
p(n,t)は定義が書いてあるにも関わらず
なんですか？と聞く大学生がいるのかな。

△ABCにおいて、a：b：c＝７：５：３とする。 このとき、次の問いに答えなさい。

(1) sinA：sinB：sinC を求めなさい。
(2) ∠Aの大きさを求めなさい。

>>233
何でお前に命令されなきゃいけないのだ?

>>233
(1)は正弦定理
(2)120度

健康な男子10名と女子10名を抽出し、尿中の尿素窒素量を測定した。
男子の平均は14.9、女子の平均は13.5であった(単位�r/dl)。
分散がs^2=2.4^2となることを用いて、平均の差の95%信頼区間を求めなさい。

この問題が分かる人は教えてください。。。

>>232 いませんね

>>236
分散既知だから
[14.9-13.5-1.96*√(2.4^2/10+2.4^2/10), 14.9-13.5+1.96*√(2.4^2/10+2.4^2/10)]

>>238
ありがとうございます☆
助かりました。

またよろしくお願いしますm(__)m

また詰まるようなことがあれば、だ。
できればそこでも多少なりとも努力してほしいものだが。

飲尿健康法の問題か？

>>241
すいません。。何しろ看護学生の情報科学ですので…
全然分からないんです(>_<)。。
でも努力していきますので…


>>242
違う…と思います。。。
統計学入門って本に載ってたので。

「統計学入門」って本はいっぱいありすぎてどの本かわからん。

著者名で言ってくれんとなｗ

fは(a,b)の任意の有界閉区間上でR積分可能で
sup_{a<c<d<b}∫[c→d]|f(x)|dx<∞
ならば、fは(a,b)上で広義積分可能であることを示せ。

この問題がわかりません。やさしく教えて下さいm(__)m

>>245
とりあえずR積分可能と広義積分可能の定義を書いてみて。

>>245
| f | が(a,b)上で広義積分可能なら、fも(a,b)上で広義積分可能

これは使ってもOKなんだよな？ノートで確認してみてくれ。
よって、| f | が(a,b)上で広義積分可能を示せばいいんだけど、
これは多分、コーシーの条件を使わせようってのが出題者の意図のような気がする。
ノートか教科書を見て、supの定義とコーシーの収束条件をチェックしてくれ。

(2-xy)*(∂h/∂x)+(8x-y^3)*(∂h/∂y)=0

となるような関数 h(x,y) を探しているのですが、

∂h/∂x=8x-y^3
∂h/∂y=-(2-xy)

とおいて変数分離で解いても h が一致しなくて困っています。
何か良い方法はありませんでしょうか？

>>243-244
そうなんですか(*_*)。すいませんでした。。

えっと…『統計学入門』杉山高一著です。
「高」がちょい難しめの方なんですが携帯から変換できなくて。。


ちなみに私の聞いた内容はP.59の問4です。

>>248
全然変数分離とかになってないじゃん …

a (∂h/∂x)+b(∂h/∂y)=0
って形の時

∂h/∂x= bc
∂h/∂y=-ac
みたいな形は仮定できるけど
c = 1とはできないってゆーかきつすぎる

やるんなら積分因子をかけるべきだな

>>250
すみません。仰るとおりです。

>>251
具体的に方法を教えていただけますか？

PA=PB=PC=4,AB=6,BC=4,CA=5である三角錐PABCの体積Vを求めよ。

求めたぞ

△ABCについて余弦定理から 4^2=5^2+6^2-2*5*6*cos(A)、cos(A)=3/4、sin(A)=√7/4、
正弦定理から 4/sin(A)=2R、R=8/√7、h^2+R^2=4^2、h=4√(3/7)
よって、V=(h/3)*(1/2)*5*sin(A)*6=5√3

A、B二人がサイコロを一個ずつなげ、相手より多い目の数（aとする）を出したほうが勝ちで、勝った人はa点、負けた人は−a点を得点とするゲームを考える（引き分けはともに0点
とする）ここで、Aは普通のサイコロを用いるのに対して、Bは６個の目の数は1〜６の整数
のいずれかで、目の和は21であるように目をふりなおしたサイコロを用いるとする
　
　（1）Bのサイコロに16以外の目があるとすれば、少なくとも二つあることを示せ

　（2）Bの目の中に16ではない二つとｊ（≧ｊ）があるとき、を−1に、ｊ
　　　
　　　をｊ＋1に変えることによって、Ｂの得点の期待値Ｅは、より大きくなることを示せ

　（3）Ｂは6つの目をどのようにふればＥは最小になるか

よろしくお願いします。　失礼ですが何卒丁寧に書いてください。　お願いします。

>>255
ありがとうございました。

>>256
頼む前にまともに書け

なんで丁寧に書かなあかんの？

丁寧に書かなければ誰も回答しないだけ
困るのは質問者本人

誤爆しました

数学でわからない問題があったので、書き込みさせていただきました。面倒かとは思いますが、分かる方は教えてください。

1/3-√7の整数部分をa、少数部分をbとするとき、a・bを求めよ。
ちなみにbはわかるのでaの詳しい解き方を教えて下さい。
よろしくおねがいします。

>Bは６個の目の数は1〜６の整数のいずれか
>　（1）Bのサイコロに16以外の目があるとすれば

え・・・？(´・ω・`)1〜6の整数のいずれかを好きに使っていいの・・？

すみません…
bも勘違いで解けていただけでした；；

しつこくてもうしわけないですが、bもお願いします。

ごめんわけわかんないこと書いた・・かも

>>262
与式＝(1-3√7)/3

7＾2＜(3√7)^2=63＜8＾2
⇔7＜3√7＜8
⇔-8＜-3√7＜-7　　
⇔-7＜1-3√7＜-6　　

-6も-7も、3で割ると整数部分は2なのでa=2
b=1/3-√7-2=-5/3-√7
かな・・？

どうしたら1/3-√7＝(1-3√7)/3
になるのでしょうか？

>>265
整数部分って微妙な表現だよな。そっちでいいのかな？

>>266
通分しただけでしょ？

まさか1/(3-√7)じゃないよね？

bの答えは
√7-1/2
なのですが…

解き方が分からないんです…

>>268

通分…ごめんなさい。わからないです…
本当馬鹿なんで…

問題は間違えなく1/3-√7です。

あ・・。整数部分はa=-2ですねorz・・多分

>>269
その答えおかしいと思うな〜・・。

ほんとうに>>268じゃないの？

1/3-√7＝(1/3)-√7

>>269
(全体)-(整数部分)＝(小数部分)
だから、整数部分が出たら全体から引くだけ

多分問題が>>268で回答が(√7-1)/2ってことだと思うんだけど・・

ここ>>1に説明のﾃﾝﾌﾟﾚ無いからなんとも言えないけど、まず式の書き方勉強しようね(〃ﾟдﾟ；A

問題にはかっこがついて無いのですが…

式の書き方まちがってましたか!?
本当にすみません…

関数で直線ＯＢの傾きを答えよ、ってあるんですが
Ｏ（０，０）Ｂ（ー１、２分の１）なんです
で、その式がなんで　ー１−０分の２分の１ー０　になるか教えてください
あとなんで答えがー二分の一になるかも

あんまり使いたくないんだが
　1
-----
3-√7
なのか
　1
----　-　√7
　3
なのか
ここでは（ここだけじゃないけど）
上は 1/(3-√7)
下は1/3-√7
と書く

×下は1/3-√7
○下は(1/3)-√7

http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
ここ見て書き方勉強してこいや〜

>>279
thx

すみません…
上の 1/(3-√7)
の方です…本当すみません…

>>277
傾きっていうのは
(y座標の増分) ÷ (x座標の増分)

OからBに移動するとき
y座標は (1/2) - 0 だけ増え
x座標は (-1-0)だけ増えているから。

ネットでは誤解がないように書き方のルールがある。
初めてなら無理もないとは思うけど、みんなが気持
ちよく使うためのルールだから勉強しておいて。

すみません…
上の 1/(3-√7)
の方です…本当すみません…

このﾇｸﾓﾘﾃｨ・・

>>285
で、分母の有理化はできるのかね?

＞２８３
ありがとうございますm(__)m
分かりました（＾ｕ＾）
あと計算したらー２分の1にちゃんとなりますかね？

>>288
それでいいよ

回答してくださったたむさま、132人目の素数さま、見ていた方、不快に思われたとおもいます。
しっかり書き方を勉強してから今後は質問したいとおもいます。
指摘ありがとうございました。


>>287
有理化すると(3+√7)/2
になるのですが、あってますか？

＞２８９
ありがとうございます

>>290
それでいいお（´・ω・｀）

ありがとうございます。
この式はでるのですが、なぜaが2になるのかわかりません…

>>293
√7がいくつぐらいか考える。

>>293
2＜√7＜3から○＜(3+√7)/2＜○
↑○を埋めたら整数部分はわかるね
小数部分は>>274で

わかりました!!
いままでaを2/5とかいてましたが、これは整数でないですよね…

ありがとうございました!

>>296
ヤバい。

本当単純な馬鹿でした…

みんな同一人物だと思ってんのか

今日は俺一人で回答してるしな

>>300
よう!ｵﾚ

ミルク入ってんの？

しゃーないな・・俺は見守っといたろ。

難しい会話の欧州だ

ここまで全部僕(´・ω・`)

質問は俺

>>1-307
全部俺ｗ
自演乙ｗｗ

自殺ｼﾞｴﾝ

物理板からきました。
グリーンの定理、ガウスの定理、ストークスの定理、のなかでどれが基本的な定理なのですか？
ストークスの定理を２次元で使ってやるとグリーンの定理が導けるので、ストークスの特別な場合がグリーン
であると思ったのですが、グリーンは平面のガウスの定理と呼ばれるらしいですね。
すると、ガウスの定理とストークスの定理も同じものなのでしょうか？

本当に誰か。。。他の問題はちゃんと解けるのに

>>309
どれもこれも同じもの。微分形式を勉強しよう。

>>310
問題文をそのまま書き写したんだね？
だったら、日本語に翻訳してから書き直してくれる。

俺ら日本人だから、>>217がどこの国の言葉か分からないんだよ。
日本語でお願い。

>>311
全部同じなんすか!?
でも自分はまだ２年なんで微分形式はやる余裕ないです…。物理で精一杯なんで。

そういや京大かどっかで、座標軸で交わる接線の長さが等しいことから
ｱｽﾃﾛｲﾄﾞを求める問題が出てたらしいね

解き方よくわかんないけどね（；ω；
パラメータから導いてみたらどうだろう・・？

>>313
物理の人だったら
ttp://www.iwanami.co.jp/.BOOKS/00/8/0079800.html
を眺める程度で十分かと思うお（´・ω・｀）

>>310
とりあえずやった計算を書けば。
答え出たんならいいじゃんってのが一つと
数式の書き方がおかしいために読む気にならないってのが一つ
>>106はスルーしてくださいって雰囲気が漂ってる

「nを自然数とする。b^n=aを満たすような正の実数はただ一つしかないことを背理法を用いて証明しろ。」
地味にできません。誰かヨロシクお願いします(つД`)

>>310
まず、問題文を一字一句間違いなく、完全に間違いなく書き写せ。
問題文のプリントミスと思えるものも真似して書き写せ。
プリントミスだと思うのなら、後で注釈かなんかでも入れておけば、分かる。

とにかく、
完璧に書き写せ。

>>317
x^n-y^nの因数分解できればおしまい。

>>317
aとbは何？

>>319
問題を良く読もう

>>321
は？

>>317
>>318

10個の円があります。

　　 ●

　　●　●

　●　●　●

●　●　●　●

三角形の配列はそのままでここに線を引き、上記の円を全て線に通してください。
ただし、線は円の中心を通すもの(円の端をかすめるようなのは不可)とし、
使える線は直線3本までです。
一つの円に二つ以上の線を通すのはかまいません。

どなたかこの問題分かる方いらっしゃいませんか？

∫（ｘ＾3）・{e＾（ｘ＾2）}ｄｘ

これってどうやってするんでしたっけ？
すいません教えてください＞＜

ああっ、高々でなくただか。条件がいるな、確かに。

>>325
(x^3) exp(x^2 ) = (x^2) { x exp(x^2)} で部分積分（´・ω・｀）

>>326
それ以前にもっと致命的な
意味不明な…

>>317
もし、複数存在するならば（a=b=1以外に正の実数解が存在するならば）
両辺を底がbの対数でとることが出来る

∴log_[b]b^n=log_[a]b
⇔n=log_[a]b

log_[a]bの値はa≠1の時一定なので、矛盾する。∴1つしか存在しない

とかでどうだろうか

>>328
なにが？

>>325
x^2 = t とおくと、2xdx = dt
∫（x＾3）・e＾（x＾2） dx = ∫x^2・e＾（x＾2） 1/2 2xdx
= 1/2∫t・e＾t dt
あとめんどくさいから自分でやって。

なんか変だね・・ｺﾞﾒﾝ
【訂正】

∴log_[b]b^n=log_[b]a
⇔n=log_[b]a

log_[b]aの値はb≠1の時一定なので〜

>>329
脳内補完しすぎ。

>>327>>331
置換して部分積分ですかｗｗ
大学生なのに恥ずかしいすいませんｗｗｗｗ

>>330
じゃ、聞くけど
「b^n=aを満たすような正の実数」
て、何？

脳内補完しないと解けないときはあるからな。
もちろんきちんと書かせるのが本筋とは思うが。
逆に脳内補完しないで答えたら叩かれたことが
あったぐらいだしなw

>>336
脳内補完するような奴は馬鹿だと思うよ。

>>337
そんなことを言ったら、ここの回答者のほとんどが馬鹿になってしまう。
そういう本当のことを言ってはいけない。

脳内補完するときってのは
違うと思われる受け取り方を選ぶのが通例だなｗ

>>338
少なくとも>>329とか、>>330とかは救いようのない程の馬鹿だな。

バカで何が悪い、と開き直ってからが数学の道

脳内補完する事は、いくらかはあるけど
脳内補完しているという自覚が無い>>330みたいなのは危険で
回答者にはちと・・・とか思うよ。

結局>>317はどういう問題なんだ？

>>330だが自覚はあるぞ。一番あり得そうな解釈で答えてるだけ。

>>317
a^n=bを満たす、正の実数の組a,b,nがただ一組に定まることを示せ。

っていう問題文だなきっと。突っ込み可

>>344
じゃ>>330の反応が解らねぇなｗ

>>317ですがいろいろ参考になったので有難うございます

>>345
全然駄目だね

>>345
意味不明

>>345
nは与えられた自然数なのでは？
「a^n=bを満たす、正の実数の組a,bがただ一組に定まることを示せ。」でしょうw

>>350
これまた意味不明だなｗ

2^3 = 8
3^3 = 27

どこらへんが一組なの？

>>347
おまえは正確に写せ

>>346
？意味不明

>>351
お前はネタを理解する能力がない
回答者以前に2chねらーとして失格。

>>354
んー、330みたいな電波がいるときはネタもちゃんと叩いておかないとね

>>347
・・・・ｵｰｲ・・(´・ω・`)

質問者逃亡しますた！！！１１！！！１！

>>355もなんかしつこいのが笑えるw

>>317です。まだいます

>>315
ありがとうございます。
微分幾何をよっていない状態のときは、ストークス、ガウス、グリーンはそれぞれ
別個の定理と捉えておけばよろしいのでしょうか？

>>359
とりあえず、問題文をそのまま書き写して欲しい
もし>>317の文章が問題文を完璧に写した文章だったら、問題が載っている本の名前を教えて欲しい

>>360
物理の人だったら
どれも別々の使いどころや物理的な意味がある筈なので
物理板で聞いてください。
数学的には、習っていようがいまいがどれも同じです。

>>361
｢…証明しろ。」なんて記述の書籍があるとは思えないんだがな。

>>360
まあ、物理屋にとっての数学なんて
便利な道具以上でも以下でもないからな。

連中をよく思わない数学屋も少なくない。

>>317です。問題文はそのままです。本とかじゃなくて教授が印刷した独自のプリントに載ってるんですが...

わかりました。
最後にひとつ。グリーンの定理はストークスの定理を二次元で使えば一瞬で導けるので、
わざわざ名前をつけるほどの定理ではない、という考えは間違いでしょうか？

>>365
1.目が悪い
2.日本語が理解出来ない
3.ミスプリ
4.教授が基地外
5.釣り
のどれか

>>366
それはそれらの定理が、何を背景として得られたのか？に寄るので
何とも言えません。
歴史をちゃんと見ないといけませんが、二次元での定理を証明して誰かの名前を付けた後
他の人が一般化したものを証明したらまた別の誰かの名前が付いたりもするでしょう。
現代では統一して見られるというだけの事なので
それらの発見当時はどうだったかをちゃんと見ないとわかりません。

>>365
画像うｐ

>>368
ありがとうございました。

最高にみずらいですが。問題は真ん中らへんのやつです。
http://p.pic.to/5pvd2

>>371
PCで拡大してみたが字が悉く潰れて見えないなｗ

>このページを表示するには、お手持ちの携帯端末からアクセスする必要があります。

俺の目が正しければ、「正の実数●は」のように、>>317に書いていない
●の部分の文字があるように思えるが。本当に正確に写してあるか？

式　○○+2*○-60/○
の○に2〜6の数字をひとつずつ当てはめるとき、この式の取り得る値の最小値と最大値をそれぞれ求めよ。
ただし、○○は2桁の数を表すとする。

お願いします。。

talk:>>305 何だよ？

>>375をお願い！

全部入れてみれば。

数列b(n)=n(n-2)の項の中で3で割り切れない項を並べて数列{c(ｎ)}とする。Σ[k=1,20]ｃ(k)を求めよ。
がわかりません。どなたかお願いします。

>>379
nはどこから始まるの？

>>380
1からです。

>>374
「正の実数b」でした。申し訳ないです。

>>379
b(3m) は3の倍数
b(3m-1)は3の倍数
b(3m-2) は3で割り切れない
なので
c(k) = b(3k-2) = (3k-2)(3k-4)

>>382
だったらちゃんと答になってるレスが付いてるじゃん。
なんでレスをちゃんと読まないかねぇ。

>>383
ありがとうございました。解決しました。

>>382
で、aについての条件は無いのか？

>>378
考え方を教えて下さい。。。

>>375
数式が良く分からないので
なんともいえない

>>388
式　(○○)+(2*○)-(60/○)
お願いします

�@2a2乗＋12a＋16と�A3ay2乗−12az2乗の因数分解がわかりません…

10a+b+2c -(60/d)
a,b,c,d = 2 〜 6
で全部で 5P4 = 120通りある。

しかし
最小値の場合、明らかに a < c < bで、a≦4≦b

{10a - (60/d)} -{10d-(60/a)} = 10 (ad-6)(a-d)/(ad)
{2c - (60/d)} -{2d-(60/c)} = 2(cd-30)(c-d)/(cd)
{b - (60/d)} -{d-(60/b)} = (bd-60)(b-d)/(bd)
だから
10a+b+2c -(60/d) が最小のとき
ad ≠ 6 ならば a < d
cd ≠ 6 ならば d < c
d < b

最小値であれば
ad = 6
cd = 30
a < d < c < b

のいずれか。

ad = 6 のとき c = 4, b=5 で最小値 13
cd = 30のとき a = 2, b=3 で最小値 23
a < d < c < b のとき　(a,b,c,d) = (2,3,4,5) で最小値 19

したがって (a,b,c,d) = (2,5,4,3), (3,5,4,2) のとき最小値 13

>>390
2a^2 +12a +16 = 2(a^2 +6a+8) = 2(a+2)(a+4)
3a(y^2) -12a(z^2) = 3a((y^2)-4(z^2)) = 3a(y-2z)(y+2z)

>>388
今気がついたが、一行上にaについての条件が書いてあるように見えないか？

>>386
aは正の実数です

>>394
とりあえず問題を全て一字一句正確に写してくれよ …
写す能力すら無いってのはかなり重症だぞ

http://q.pic.to/5q665
問題は2問ありますが、片方だけでいいのでよろしくお願いします
行列の対角化をせよと言う問題です

存在条件について教えてください

∃y {f(x.y)=0 かつy=g(x)}　⇔f(x g(x))=0
というのが存在に関する定理で
f(x g(x))=0をyの存在条件というと書いてありますが

それならば連立方程式の同値性というのはどうなるのでしょうか?
{f(x g(x))=0 かつy=g(x)}　⇔{f(x.g(x))=0 かつy=g(x)}
と変形しますけど方程式って存在命題ですから
∃x.y{f(x g(x))=0 かつy=g(x)}　⇔∃x.y{f(x.g(x))=0 かつy=g(x)}
と書いたら間違いでしょうか?

間違えました
{f(x y)=0 かつy=g(x)}　⇔{f(x.g(x))=0 かつy=g(x)}

でした。ごめんなさい

何を質問しているのか理解していないだろ＞397

>>395
>>394は質問者ではなく親切な誘導者と思われ。

「aは正の実数とする。
nを自然数とする。b^n=aを満たすような正の実数bはただ一つしかないことを証明せよ。」
これがマンマの文章です。これを背理法で証明しろと言われました。

>>396
指定されたページは存在しないか、携帯端末以外からのアクセスは許可されていません

>>400
親切どころかただの馬鹿だぞ

>>401
なら解答はもう出てるから、それを確認すればいい。

つーか、問題文は正確に写せっ！確認しろと言われたら
しっかり確認しろっ！問題文がよく読めない回答者側に
指摘されて気がつくなんて、本気で確認しようとしてい
たとは思えない。教わる側として失礼な態度だとは思わ
ないのか？

>>402
PC許可を設定し忘れてました
もう一度、よろしくお願いします

>>404
申し訳ない限りです

>>401
そこまで書いてやっと
2つ以上あるとしたら それらをx, yとおいて>>319に繋がる。
存在性は中間値の定理でも使えば。

>>405
ttp://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/linearalg02/node16.html

例を真似して計算してみて

>>399
>∃y {f(x.y)=0 かつy=g(x)}　⇔f(x g(x))=0
これは正しい定理なのに
どうして連立方程式を同値変形するときは∃の記号が用いられないのかがわからないです。
方程式x^2-2x＋3=0 は∃x[x^2-2x＋3=0]と書くのが正しいと書いてあるので
連立方程式でも同じように∃x.y[〜]と書くべきじゃないのかと思うのです

よくわからなぃので教えてくださいm(__)m
日本シリーズの試合数が４、５、６、７となる確率を求めよ。

>>409
連立でもそうでなくても
そんなxが存在しないという場合も含めて ⇔ だお

>>410
それだけでは何もいえない
条件が足りなすぎ。

>>409
>方程式x^2-2x＋3=0 は∃x[x^2-2x＋3=0]と書くのが正しいと書いてあるので

これ書いた奴が悪い。
方程式の解が存在しない場合を無視してるわけだし。

>>411
>>413
なるほど、ありがとうございます。理解できました。

>>402を解いてください

>>410
日本シリーズって何?
野球?将棋?ゴルフ?

>>409
＞方程式x^2-2x＋3=0 は∃x[x^2-2x＋3=0]と書くのが正しい

正しくない。
∃x[x^2-2x＋3=0] は閉じた論理式であり、
構造（考えている体系）を実数とか有理数とか定めれば、
その都度、真偽が確定する。いわば○×問題。

対して、x^2-2x＋3=0 は、自由変数xを含む、閉じていない論理式。
構造を決めても、これ自身には真も偽もない。
方程式を解く、という作業は、単なるマルバツ問題とは訳が違う。

将棋のだったら全部0だ。

>>410
10%, 40%, 40%, 10%

持将棋が続いたりして

すいません。助けてください。お願いします。

Σ1/n^2のn項までの部分和をS_nとおき、数列{p_n}、{q_n}、{r_n}を
p_n=(n+1)^2, q_n=n^2+2n+3/4, r_n=n^2+17n/8+225/256
とする。

判明していることは
�@p_n < q_n < r_n
�AΣ(k=1,n)1/q_k=4n/(6n+9)
�BΣ(k=1,n)1/r_k=256n/(400n+625)

（１）1+256n/(400n+625)<S_(n+1)<1+4n/(6n+9)を示せ
（２）（１）を用いて、級数Σ(n=1,∞)1/n^2は収束し、
　　41/25≦Σ(n=1,∞)1/n^2≦5/3をみたすことを示せ

>>421
分母、分子、分数がどこからどこまでか確定するように
括弧を沢山使いましょう

a+b/c+d は a+(b/c) + d なのか((a+b)/c) + d なのか a + (b/(c+d)) なのか…etc

テーラーの定理の使うタイミングは？

毎時27分18秒にどーぞ

>>422
内容を読まずに、脊髄反射で書いているとしか思えん。

>>425
脳内補完はせずに、読んだ上で言ってるよ。
親切に補完してあげるとな
r_n=n^2+((17n/(8+225))/256))
とかになるけどなｗ

一番最後一つ多かったなｗ
r_n=n^2+((17n/(8+225))/256)

>>425
式が駄目な質問については
読むまでもなくスルー
当然のこと

>>421は確かに（　）が無くて見づらいが、
演算子の優先順位の原理に忠実に照らし合わせて
まず読むべきだろうし、その点、矛盾は無い。

事実で無いことまで判明されています･･･（´・ω・｀）

>>429
何故そう読まなければならないんだ？
ってか、ｷﾐがそう読んであげて
回答してあげればいいじゃん。
見づらいものはｽﾙｰという人がいて何が問題なのかー？

>>429
おまえさんが質問者なら態度がデカすぎだし
回答者ならおまえさんが自分で回答すればいい
それだけのことだな。

>>421
q_n < p_n < r_n

>>433
小出しにせず全部書いてください

>>433
完全な解答をお願いします。

書いてること間違ってるから考えたくないっていう意思表示じゃないの

これでわからないなら縁がなかったということで。

助け船を出したんじゃないのか
ヘタレだな全く

>>431-432
スルーするなら黙ってスルーすればいいだろ。
スルーして何が問題だとか言って、文句つけるのは馬鹿しかやらんだろう。

>>431
全然スルーしてないしｗ

>>439
なんだかんだいって
誰も解答書いてないんだけどｗ

>>439
馬鹿でいいよ
俺等何も困らないもの

質問者が馬鹿だということは解っているので
痛くも痒くも無い

>>439
チャンスを与えてるだけさ。
書き直せば、回答が増える可能性が上がる。
みんな親切なんだｗｗ

申し訳ありません。
�@q_n < p_n < r_n　でした。
r_nは n^2 と 17n/8 と　225/256の和なので、この表現で
よいと思っています。

すいません。助けてください。


Σ1/n^2のn項までの部分和をS_nとおき、数列{p_n}、{q_n}、{r_n}を
p_n=(n+1)^2, q_n=n^2+2n+3/4, r_n=n^2+17n/8+225/256
とする。

判明していることは
�@q_n < p_n < r_n
�AΣ(k=1,n)1/q_k=4n/(6n+9)
�BΣ(k=1,n)1/r_k=256n/(400n+625)

（１）1+256n/(400n+625) < S_(n+1) < 1+4n/(6n+9)を示せ
（２）（１）を用いて、級数Σ(n=1,∞)1/n^2は収束し、
　　41/25≦Σ(n=1,∞)1/n^2≦5/3をみたすことを示せ

>>433
よろしくお願いします

>>445
�@〜�Bから（１）が求まるし、極限を取れば（２）が示せる。
何を聞きたいのかよくわからんのだが。

>>445
マルチ死ね

マルチかよ…

>>447
間違った不等式を信じてしまって詰まっていたのかと思ったのだが、
ぜんぜん違った。

質問者は完全解答を待っています。
余計な詮索は無用に願います。

完全期待の状態方程式：ｐV＝ｎRTにおいて
独立変数の選び方を変え、各場合について
従属変数の全微分を求めよ。
p=p(V,T),V=V(p,T),T=T(p,Vを示し
さらにdp,dV,dTを求めよ

お願いします。

>>452
何で数学板？

>>452
化学板へどうぞ

>>453,454
ごめんなさい、数学の問題ででてきたのでこっちに聞いてみました。
化学板いってきます。。。

16^1/4
の値を求めよ

有理数の指数らしいです

高校の授業中です。宜しくお願いします

>>456
16=2^4
2^4*1/4=2

>>456
先生に聞けよ…

これが授業というよりテスト問題だった場合ｗ

１から４までの数字の書かれたカードが各１枚ずつ計４枚ある。これらをよく操った上で左から右に１枚ずつ並べる。これらを左からＸ１，Ｘ２，Ｘ３，Ｘ４とする。
（１）期待値Ｅ（Ｘ１）を求めよ。
（２）分散Ｖ（Ｘ１）を求めよ。
（３）共分散Ｃｏｖ（Ｘ１，Ｘ２）を求めよ。

確率変数Ｘは正規分布Ｎ（0、4，0、64）に従うものとする。このとき、確率Ｐ（|Ｘ|＜1、2）を小数２桁まで求めよ。

確率変数Ｘは密度関数
ｆＸ（Ｘ）＝{ｅーＸ （Ｘ＞０） ０（Ｘ＜０）
を持つ。このとき確率変数Ｙ＝√Ｘの値域と密度関数ｆＹ（ｙ）を求めよ。

>>457
ありがとうございます

ランダム・ウォーク０＝Ｓ０，Ｓ１，Ｓ２，…において、Ｐ（ｍａｘ０＜ｎ＜８ Ｓｎ＜３，Ｓ８＝２）を求めよ。

e^x^2 をxで微分しても、e^x^2のままですか?

2xe^(x^2)

>>464
とりあえず記号の定義からちゃんと書いてください。

>>462
密度関数になってない。

ありがとうございました

>>460
E(X1) = (1+2+3+4)*(1/4) = 5/2
E((x1)^2) = (1^2+2^2+3^2+4^2)*(1/4) = 15/2
V(X1) = E((x1)^2) - E(X1)^2 = 5/4
E(X1 X2) = {(1+2+3+4)^2 - (1^2+2^2+3^2+4^2)} (1/12) = 35/6
Cov(X1,X2) = E(X1 X2) - E(X1)E(X2) = -5/12

>470 ありがとう…。みんなどうやって勉強してる？私はダメ、、答え教えてもらってるのに書き写しながらも意味が分からないんだ。。

>>471
他人に聞いている内は何も身に付きません。
教科書を読んで、そこに書かれている計算の
真似をできない人っていうのは、何もできません。
いつかは先生なんて居なくなってしまうし
授業なんてものも受ける事無くなります。
誰かに聞かなければ何も出来ないってのは人としてかなりピンチです。

y=lnxy/√*(2x-y)をxで微分すると

答えが√*(2x-y)/(2x-y)x^2

になったんですけどあってますか？間違ってたら・・・もう少し頑張ります

わからないのでおねがいします

D={(x,y)|0≦x≦y^2,0≦y≦2}

∬_[D]√(1+y^2)dxdy

訂正です
√*(2x-y)/(2x-y)x^2
ではなくて
√*(2x-y)-x^3/2*lnxy/x(2x-y)になりました。
この答えあってますでしょうか？

>>474
まず x = 0 to y^2 で積分して
∫√(1+y^2) dx = (y^2) √(1+y^2)

これを y = 0 to 2 で積分
∫(y^2) √(1+y^2) dy = (9/4)(√5) + (1/8) log(-2 + √5)

>>475
分数、分子、分母、√、指数というのがどこからどこまでの事を言ってるのか解らんので
括弧を沢山使って書いてくれ。
それと√の右隣の*も意味不明

>>477
すみません、書き直します
｛√(2x-y)-(x^3/2)*lnxy｝/｛x(2x-y)｝
でよろしいでしょうか？お願いします

>>478
変数 l（エル） とnはどうやって与えられてるの？







自然対数 ln なんて知りません。

>>479
知らないってどういう意味？

●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）


｛√(2x-y)-(x^3/2)*ln(xy)｝/｛x(2x-y)｝
こういうことでしょうか？

∞
Σsin a/n (a＞0)
n=1

を、比較判定法を用いて、収束発散を調べよ。

↑おねがいします

>>480
ただの嫌味。括弧つけろって言われてるのに、つけない質問者に対する嫌味。

>>479
ひょっとして In だと思ってた？

>>478
ln(xy) / √(2x-y)
であれば

{(1/x)/ √(2x-y)} -{ln(xy)/√(2x-y)^3}
だからそうはならないのでは。

数学はとっても大切です
でも息抜きにこれでも観ましょう
若い受験生諸君

http://www.youtube.com/watch?v=ARpEnjZIWko&search=zico

>>476
答えてくださってありがとうございます
∫(y^2) √(1+y^2) dy
この積分のやり方が恥ずかしながらわかりません
よろしければ教えてください<m(__)m>

>>485
すみませんln(xy) / √(2x-y)です。
問題の出し方がだめだったんですね

計算仮定はどうなりました？
｛f'(x)/g'(x)｝={｛f'(x)/g(x)｝-｛f(x)/g'(x)｝}/(g(x))^2の公式使うんですか？

二次元でのボルツァノ・ワイエルストラスの定理の証明を習ったのですが、
教科書にはＮ次元でも同様に証明可能とあります。

確かに成分一つ一つで数列の時と同じように考えれば納得はいくのですが、
余りに面倒だと思います。
他の考え方はないのでしょうか？

>>488
そんな変な公式は無いと思う。
やるとしたら
(d/dx) {f(x)/g(x)} = {f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}/(g(x)^2)
だろう。
ただ、この公式はあまりオススメしない。間違える人多いし。

{f(x)/g(x)} = f(x) * {1/g(x)} で 普通に積の微分公式
(d/dx){f(x)/g(x)} = f'(x) {1/g(x)} + f(x) (d/dx) {1/g(x)}

f(x) = ln(xy)
f'(x) = 1/x

1/g(x) = (2x-y)^(-1/2)
(d/dx) {1/g(x)} = - (2x-y)^(-3/2) = - 1/√(2x-y)^3

しか使ってない。

>>490
なるほど！
ありがとうございました！無駄にレス多くしてしまってすみませんでしたm(__)m

>>489
教科書書いた人もめんどくさくて省略したんだろ

>>486
5分18秒間楽しませてもらった。

球座標でφに微分演算子を作用させたときについて質問です。
gradの場合は、ある方向に微小にズラした(�决)ときのφの変化(�刄ﾓ)だから
∂φ/∂rという要領で、直感的に各成分を導出できるのですが、
divのばあい、(1/r)｛(∂/∂r)rφ｝がr方向の項ですが、これは直感的理解は無理ですか？
普通に変数変換で導くか、暗記するしかないのでしょうか？

>>482
Σ(sin a)/n = (sin a) Σ(1/n)

mを整数として a = m πのとき 0
sin a > 0の時 +∞
sin a < 0の時 -∞ へ発散

するどいつっこみ

>>487
普通に y = sinh(t) で置換（´・ω・｀）

∫(y^2) √(1+y^2) dy

ｔ=√(y^2+1)　＋　y　で置換
dt=(y/√(y^2+1)　＋１)dy=tdy/√y^2+1)

∫(t^2-1)dt/t＝∫(t -1/t)dt=t^2/2 -ln│t│＋c

共に桁数が２以上の正の整数p,qについて、p^2×qが７桁の数、p×q^3が１５桁の数とすると、p,qはそれぞれ何桁か。
お願いします。

pは2桁、qは5桁

↓の問題が考えても分かりません。
xの３次関数f(x)=x^3+ax^2-a^2x(a>0)とこの曲線上の点(-a,f(-a))における接線とで囲まれた部分の面積S(a)をaを用いて表せ。
解答と解説をよろしくお願いします。

積分してどこまでできたかくらい書こうぜ

>>497　すいません　sinh(t)　とか初めて見ました（汗）
これがわからないとこの問題解けないのでしょうか？

>>498　dt=(y/√(y^2+1)　＋１)dy=tdy/√y^2+1)
ここまでは理解できたのですが、この次の
∫(t^2-1)dt/t　はどうやったらなるのですか？
dy=√(y^2+1)dt/t　を使うのですよね？

∞
Σsin(a/n) (a＞0)
n=1
収束発散を調べよ。

↑おねがいします

>>503
√(1+y^2)+y=tとおくと、
1+x^2=t^2-2tx+x^2
⇔x=1/2(t-1/t)
dt/dx=1/2(1+1/t^2)

又、1+x^2=1+{1/2(t-1/t)}^2=1/4(t+1/t)^2

ってやってくんじゃないかな・・？(´・ω・`)
y=tan(t)で置換して、
tan^2(t)√{1/cos(t)}^2
ってやっても悪くないような気もするけど

>>505
ｺﾞﾒﾝ･･途中からyとyがごっちゃになってる上、書き間違いもあってわけわかんなくなってる・・orz
【訂正】
√(1+y^2)+y=tとおくと、
1+y^2=t^2-2ty+y^2
⇔y=1/2(t-1/t)
dy/dt=1/2(1+1/t^2)

又、1+y^2=1+{1/2(t-1/t)}^2=1/4(t+1/t)^2

途中からyとyが→×
途中からxとyが→○


･･(；ω；

>>501
f(x)=x^3+ax^2-a^2x、f'(x)=3x^2+2ax-a^2、点(-a,f(-a))における接線は、y=f'(-a)(x+a)+f(-a)=f(-a)=a^3
交点については x=-a で接しているから、x^3+ax^2-a^2x-a^3=(x+a)^2*(x-a)=0、またx=-aで極大値をとるので、
S(a)=∫[x=-a〜a] a^3-f(x) dx=(4a^4)/3

>>504
ログ嫁屑

>>503

嘘やってた（汗；

∫(y^2) √(1+y^2) dy

ｔ=√(y^2+1)　＋　y　で置換
dt=(y/√(y^2+1)　＋１)dy=tdy/√(y^2+1)
(t-y)^2=t^2-2ty+y^2=y^2+1
y=(1/2)(t-1/t)

∫(1/4)(t^2-2+1/t^2)dt/t＝(1/4)∫(t-2/t+1/t^3)dt
=(1/4)( (1/2)t^2-2ln│t│-1/(2t^2) )+c

>>502
一応微分等はしてみたのですが、まとまらなかったのです。

>>508
分かりました、ありがとうございます。助かりました

Σsin(a/n)〜Σa/n->

>>504
sin(x) > x - (1/6) x^3

Σsin(a/n) > Σ{(a/n) - (1/6)(a/n)^3}
= a Σ(1/n) - (1/6)(a^3) Σ(1/n^3)

Σ(1/n) は +∞に発散
Σ(1/n^3) は収束なので
Σsin(a/n) は+∞に発散（´・ω・｀）

どなたかお願いします。

xy平面上にy=0,±1,±2,±3,…で与えられる直線群Lをとる。この座標平面上に長さ1の任意の線分ABをとるとき、ABがLとの共有点をもつ確率を求めよ。

こんな確率の問題を友達に出されたんですけど、どなたか解いて頂けませんか？

友達はきっと、解けるかな？的な感覚で出したんだから
多少なりとも自分ですべきではないかと。

>>506　ありがとうございます。なんとなくわかってきました。

>>510　
自分でやったらこうなって、なんかその答えにならないんですけど、
どうすればなるのでしょうか？これでいいんですかね？
∫(y^2) √(1+y^2) dy=∫(y^2)(y^2+1)(dt/t)
　　　　　　　　　　=(1/16)∫(t^2-2+1/t^2)(t^2+2+1/t^2)(dt/t)
=(1/16)∫(t^3+4/t+4/t^3+1/t^5)dt

>>515
ビュフォンの針で検索して（´・ω・｀）

《オイラーの多面体定理》
２次元平面及び３次元以上の立体の
　頂点(Vertex)の数を V
　面(Face)の数を F
　辺(Edge)の数を E
　次元(Dimension)を D
とすると、
　V+F-E=D-1
であることを証明せよ。
ってどうやれば証明できるのでしょうか？
教えて下さい。お願いします。

質問お願いします。

2次関数ｙ=ａｘ＾２＋ｂｘ＋ｃのグラフをｘ軸に関して対称移動し
さらにそれをｘ軸方向に−1、ｙ軸方向に３だけ平行移動したところ
ｙ＝２ｘ＾２のグラフがえられた、このとき
ａ＝アイ　ｂ＝ウ　ｃ＝エ　である。

>>518
携帯からなんで…パソコンも使えませんし…

でも有名問題なんですか？概要を教えて下さいませんか？
ちなみに自分では1/2かなと思ってます。あくまでフィーリングですが。

>>521
漫画喫茶にでもいって
パソコン使いましょう

でなければ、図書館で調べましょう。

>>521
面倒なので、パソコン買ってください。
携帯で質問に来ないでください。

>>519
単体分割

>>520
逆に
y = 2x^2 を x軸方向に 1, y軸方向に-3移動した
y = 2(x-1)^2 -3 = 2x^2 -4x-1
が y = ax^2 +bx+cと重なる

携帯板住人からのメッセージです
全ての板の全てのスレの住人の方々へ
携帯を理由にわがままを言う奴はDQNです
携帯だから見れないという命題は偽です
見る方法は多数あります
その方法を調べもせずに
｢携帯から見れません｣とか言ってる奴は死ねばいいです
今時ググれない携帯なんてないし
フルブラ取れない機種なんて現行販売してません
責任転嫁するなんて携帯がかわいそうです
馬鹿は死んでほしいです

だいたい 2年が寿命だしな
見られない筈は無いんだよな

>>525
理解しました！！即レス感謝です。

Ａ_1，・・・，Ａ_n，Ｂ_1，・・・，Ｂ_n　をそれぞれｎ次元ベクトルと
するとき，Ａ_1＋Ｂ_1，Ａ_2＋Ｂ_2，・・・，Ａ_n＋Ｂ_n　のうち一次独立
なベクトルの最大個数はＡ_1，・・・，Ａ_n，Ｂ_1，・・・，Ｂ_n　のうち
一次独立なベクトルの最大個数以下になることはどのように示せばいいので
しょうか？
よろしくお願いします。

x*(24)^2/(12+x)

の値が最大となるxってどうやって求めるの？

>>530
xの範囲がわからんと何ともいえないが

x/(12+x) = 1 -{ 12/(12+x)} とでも変形して
分子からxを消す

∀x∃y∃z(x,y,z) は Skolem化すると
y, z に対して各々異なるSkolem関数を用いて
∀x(x, f(x), g(x)) のようになるのでしょうか？

>>531
やってみます。ありがとう。

おやすみking

>>517

それでいいです。何か計算できなくなってしまった。orz

(1/8){√

即答願います。
△ＡＢＣで、∠Ａ＝３０゜、∠Ｂ＝１５゜、∠Ｃ＝１３５゜、ｃ＝５のとき辺ａはなんですか？
よろしくお願いします。

a

>>537
5/√2

>>535
そうですか！よかった〜(^^♪
わざわざ何度も計算してくれてありがとうございました<m(__)m>

成功率８%のものを１０回試行するのと、成功率８０％のものを１回試行するのでは
どっ問題
A君は2000円を持ってくじ引き屋に行きました。
くじ引きは2種類ありました。
aのくじは1回100円だが、当たる確率8%です。
bのくじは1回1000円だが、当たる確率は80%です。
a,bどっちか1種類しか挑戦できません。
aのくじを20回やるのと、bのくじを2回やるのとでは、
どちらの方が当たる確率が高いでしょうか。

>>541
全て外れる確率
a は 0.92^20 ≒ 0.18869
b は 0.2^2 = 0.04

だから1回以上あたる確率はaの方が大きい

△ＡＢＣで、∠Ａ＝３０゜、∠Ｂ＝１５゜、∠Ｃ＝１３５゜、ｃ＝５のとき辺ａを求めよ。
お願いします。

>>537
マルチしてるくせに催促するとわ
まさに基地外、死ね。早く死ね

>>543
うろうろしない

>>543
マルチって知ってるか？

みなさんマルチには敏感ですね

>>543
だから早く死ねよ
邪魔うざい目障り

わからない問題はすぐマルチ扱いか。

>>543
既に回答済み

>>549
既に回答済み

マルチしてる奴をマルチ扱いしてるんだろ
盲目な人にはわからないか

>>529
何が使えるのか分からんが

A_1, 〜, A_n, B_1, 〜, B_n
のうちから一次独立なベクトルの組を選び
C_1, 〜, C_m とする。m が最大になるように取る。
残りは
D_1, 〜, D_{2n-m}
とする。D_i は全て C_1, 〜, C_m の一次結合で書ける。
すなわち、A_i + B_i は全て C_1, 〜, C_m の一次結合で書ける。
したがって、一次独立なA_1 + B_1,〜,A_n + B_n はm個以下。

>>508
の、S(a)=∫[x=-a〜a] a^3-f(x) dx=(4a^4)/3 　を計算しても何故か(4a^4)/3にならずに0になる・・。どうしてだろうか

>>554
どんな計算をしたのだろう

そんなの分かる奴はエスパー

あー、わけわからん計算してた。
もう一度解いたらちゃんと出た。

logA=11.1399±0.3416（0.3416は誤差）のときの
Aの値はどうなりますか？
誰か教えてください。

>>558
底は何？

その表記だと常用対数

そんなこと無いだろ

自然対数ならlnでしょ？

常用対数です。説明不足ですいません。

>>562
そんな取り決めは無いです。

あったはず

>>563
62849235600 ≦ A ≦ 303040029800

>>565
あの腐ったﾃﾝﾌﾟﾚのことかい？

>>565
無いです。
そもそも数学板全体で合意がある分けではないです。

ああ、あのカステンプレの話か

z(x,y)=(3xy+y^2)*e^(2x)の全微分

お願いしますm(__)m

いずれにしろ、俺たちには関係ない取り決めだな。
なんで常用対数なんて馬鹿な選択をしたのかね。

google 電卓だと ln が自然対数で log が常用対数。

>>570
dz = { 3y + 2(3xy+y^2)} *e^(2x) dx + (3x +2y)*e^(2x) dy

>>572
google電卓がどうかなんて関係ないじゃん。

一つの例を出しただけでそれに従えとは言ってない希ガス

広辞苑にもInは自然対数のことだと載っている

1/x＋1/y＋1/z＝1/xyzのとき

(x+y)(y+z)(z+x)を求めよ。


途中式も書いてくれると嬉しいです！よろしくおねがいします！

>>576
さすがに　In （あいえぬ）は関係ない。

あ゛lnだ

>>573
ありがとうございました

ある機械があって、
・赤い石を1つ入れると、緑の石が3つと黒の石が1つ出てきます。
・緑の石と青の石を1つずつ入れると、白の石が3つと黒の石が1つ出てきます。
・白の石を1つ入れると、確立ｐで赤の石が1つ、確立1-ｐで青の石が1つ出てきます。

初めは白の石を7つ持っています。
これ以上続けられなくなるまで（すべて緑の石か黒の石になるか、すべて青の石か黒の石になるまで）、
機械に石を入れる作業を繰り返します。

最終的に得られる黒の石の数の期待値を最大にするｐと、そのときの黒の石の数の期待値を求めなさい。

>>577
条件が足り無くないか？

>>581
問題丸投げはバカの証し

結構面倒

1/x＋1/y＋1/z＝1/xyzのとき

(x+y)(y+z)(z+x)=x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+z^2x+zx^2+2xyz
=(xy+yz+zx)(x+y+z)-xyz
=(x+y+z)-xyz

A={1,2,3,4}とする
A上の二項関係について次のことはありうるか？
対称的かつ反対称的である

どうでもいいことだけど、最後の文がいやに冗長な気がする
普通は「最終的に得られる黒の石の数の期待値の最大値と、そのときｐの値」とか書かないか？

>>586
二項関係Rを xRy ⇔ x=y で定義すれば、対称的かつ反対称的

ファンデルワールスの状態方程式：{p+(an^2)/V^2}(V-nb)=nRTを使用して
Tが一定(dT=0)のときの微分dpとdVの間の関係式を求めよ

ヒントでもいいので誰か教えて下さい。

>>589
微分すればいいんじゃないのか？

>>581をp=1/2で適当に概算してみたけど、黒石の数かなり多くなるな
青と緑のどっちかだけになるなんて滅多に起こらない

>>590
ということはdpの場合左辺をdpだけにして
dVの場合は左辺をdVだけにし、右辺をもとめるということですか？

>>592

pV=nRTから、pの変化分dp=p(T+dt,V+dV) - p(T,V)は
dp=(∂p/∂T)vdT + (∂p/∂V )tdV
で与えられる。(∂p/∂T)vとはＶを一定に見てＴで偏微分するということ。
で、この場合Ｔを一定に保つのだから、上の式は
dp=(∂p/∂V )tdV
となる。したがって

{p+(an^2/V^2)}(V-nb)=nRT
Ｖで偏微分
→(p+(an^2)/V^2) + {∂p/∂V -(2an^2/V^3}(V-nb)=0
(V-nb)を掛けてファンデルワールスの状態方程式から
→nRT + {∂p/∂V -(2an^2/V^3}(V-nb)^2=0
→(∂p/∂V )= 2an^2/V^3 -nRT/(V-nb)^2

よって
dp=(∂p/∂V )tdV
→dp=[2an^2/V^3 -nRT/(V-nb)^2 ]dV
でいいんじゃないの？

>>593
おお、なるほど、Tが一定だから消えるんだ！そうだ！なんかわかってきました。
わかりやすい説明でした！この計算仮定ができるように何度も繰り返し
やってみようと思います。本当にありがとうございました

talk:>>534 私を呼んだだろう？

おはよking

いってきますking

なんで
2から-8をひいたら
10なの(つдヽ)??

ヴェイユの合同ゼータ関数の定義が今ひとつです。

有限体上の代数多様体Xに対して、有理点の個数によって
定義する奴と、オイラー積表示で定義する奴のつながりなのですが、
dlogを取る所までは覚えているんです。でもその後の計算が
上手く行きません。どなたか教えてクラハイ。

>>598
2 - (-8) = 2 + 8 = 10

>>599
日本語でおｋ

∫{1/(2^a-2^x)}dx
この問題の解き方教えてください

>>600
うんうん(⊃ωT)
□−(-□)の時は＋にする
っていうのは授業で習ったから、計算は出来るんだけど
なんで在る2から無い8をひいて
数が増えるのか解らない
公式だけ覚えればいいって言われて
教えてもらえなかった(ノω`)
電卓で答え合わせしとく。
ﾊﾞｶな質問なのにﾚｽありが�d

>>603
ひろゆきの資産が 2億円
kingの資産が -8億円 （要は大赤字・借金生活）
の時、二人の資産の差は 10億円ってのはわかるかな？

>>602
t = 2^x で置換（´・ω・｀）

>>604
わかったァヽ(*ﾟ∀ﾟ*)ﾉ
差を考えるんだ!!

理解できた(つд⊂)ｳﾚｼｲ
604さんみたいな先生がほしいよ。
本当にありがとう。

∫{1/(2^a-2^x)}dx

わたしには落書きされて喜んでる顔文字にしか見えない...
ﾚｽがどれもｶｯｺｲｲ･･･


ﾒﾝﾍﾙ板に帰ろう...orz

>>599
何が言いたいのか良く分からない。
そもそも覚えているってのは何？っていうか
覚えてるじゃなくて、とりあえず教科書確認してくれ。

大文字英語３文字で証明完了(終了？)って意味って何でしたっけ？

>>609
Q.E.D.

>>553
ありがとうございます。

>>607
∫{1/(2^a-2^x)}dx
= (-log(2^a - 2^x) + log(2)*x)/(2^a*log(2))

お返事は？

返事って？

それより >>612は、レスする相手を間違えてるような気がするけどねｗｗｗ

積分まだ授業でやってへんけど、どれ置換するとかは簡単にわかるの？

>>616
大体はな
問題として出されるようなものは
積分出来るということが分かってるのだから
経験と勘で突き進めばなんとかなる（´・ω・｀）

問題は、実際に問題とか関係無く積分を使わなければならない状況になったとき
ほとんどの積分は初等関数の範囲では積分できないので
厳密解に対してどこで見切りを付けるか悩ましい所（´・ω・｀）

talk:>>596-597 私を呼んだだろう？
talk:>>604 何考えてんだよ？

kingシリーズは、結構分かりやすいって評判なんだが…

>>618
おはよう　には　おはよう
いってきます　には　いってらっしゃい
だ。覚えとけ。

>>618
kingは>>581解ける？

252の約数のうち6の倍数はいくつあるかに対し
252=2^2*3^2*7
=6*2*3*7 ここまでOK
よって6の倍数になっている約数の個数は
(1+1)(1+1)(1+1)=8個ですが
なぜ上の式になるのでしょうか、lv低くてすいますん

252＝６(2^x)(3^y)(7^z)
　６の倍数は、
　x=0,1の２通り
　y=0,1の２通り
　z=0,1の２通り
よって、２×２×２＝８通り

>>623
すごいわかりやすいです、ありがとうございます

>>591
無限に増えるぜ

>>625
本当に？　詳細よろ

>>605
>>612
ありがとうございました

一番有効なのが、 p = (1/4) くらいじゃないかな？
緑と青が揃えば、白は増加していくし

>>626
大雑把に見た感じだと
p = 1/4で
白が4個あったとき

確率 4 p (1-p)^3 = (3/4)^3 で赤1個、青3個に変わる。これは白9個に変わる。
確率 (4C2)(p^2)(1-p)^2 = (1/2) *(3/4)^3 で赤2個、青2個に変わる。 これは、白6個に変わる。

この二つのケースの期待値だけでも
9(3/4)^3+6(1/2)(3/4)^3 = 81/16 ≧ 5
だから、p = 1/4の時、白が4個あれば次の白の個数の期待値は5以上で
白が増加傾向にあるため、黒もいくらでも増えていく。白が減っていく要素が無いと。
分散とかもちゃんと調べないといけないけどね。

>>629
p = 1/4で循環が停止する確立ってどんなもん？

y=(x^2-2x)+4(x^2ｰ2x)ｰ1
最小値及び最大値
とそのときのxの値

>>630
複雑で計算する気になれないが
そう高くは無いと思う。

一回の操作で、白を全部使い切って赤と青を出し
白を生成したところで終わるわけだけど
終わったときに、青か緑のどっちかが残っているのが普通で
それが、さらに次の回の期待値を押し上げてしまうので
プログラム書いて、全部チェックしないと分からないと思う。
手計算で漸化式はかなりつらい。

>>631
数式がおかしい。

y=(x^2-2x)^2+4(x^2ｰ2x)ｰ1
最小値及び最大値
とそのときのxの値
です

>>634
t = x^2 -2x = (x-1)^2 -1 ≧ -1

y = t^2 +4t-1 = (t+2)^2 -5

t ≧ -1 での最小値は t = -1 の時の y = 4
この時、x^2 -2x = -1
x = 1

最大値は無し。

>>534
最小値：-4 (x = 1 のとき）
最大値：なし

0≦x≦3
の範囲では最大値は3の時でおkですよね

y=(x^2-2*x)^2+4*(x^2-2*x)-1
=x^4 - 4*x^3 + 8*x^2 - 8*x - 1

y'=4*x^3 - 12*x^2 + 16*x - 8
=4*(x^2 - 2*x + 2)*(x - 1)

の増減表を 0≦x≦3 の範囲で作る．

最小値：-4 (x = 1 のとき）
最大値：20 (x = 3 のとき）

皆さんどうもです。

a、b、c、dを自然数としa≧cとする。m=(2^a)*(3^b)、n=(2^c)*(3^d)について、m、mの正の約数の個数がそれぞれ80、72でmとnの正の公約数の個数が45であるという。このときa、b、c、dを求めよ。 お願いします_(._.)_

>>640
まるち

>>637
どこからその条件が…

(1)直角三角形の三辺の長さa,b,cがこの順で等差数列であるとき
　a:b:cを求めよ
(2)直角三角形の三つの角の大きさA,B,C がこの順で等比数列であるとき
　その公比を求めよ

この問題お願いします。　　

3:4:5
1:2:3
(´・ω・`)

ｺﾞﾒﾝ勘違い(･ω･；)

>643
(1) a^2 +b^2 =c^2, 2b-a=c より a^2 + b^2 = (2b-a)^2 = a^2 + 4b(b-a), 4(b-a)=b, a:b=3:4
(2) 公比をrとおくと、A=90/(r^2), B=90/r, C=90 より A+B+C=90{(1/r^2) + (1/r) +1} =180. r=(1+√5)/2 … 黄金分割比

どっちも、どっち側が大きいなんて指定は無いんだよねｗ

(x-p)^+x^2=(x+p)^2
2x^2-2px+p^2=x^2+2px+p^2
x^2-4px=0
x(x-4p)=0
x=4p
x-p:p:x+p=3p:4p:5p=3:4:5

(π/2)/r^2,(π/2)/r,(π/2）　ｒ＞０
sin(π/2r^2)=cos(π/2r)=sin(π/2−π/2r)
π/2r^2=π/2−π/2r
π＝πr^2−πｒ
πr^2−πr−π＝０
ｒ＝(π±√(π^2＋4π^2))/2＝(π±√5π)/4
ｒ＝π（１＋√5）/４

>>643
(1)a:b:c=3:4:5 or 5:4:3
(2)公比=(-1+√5)/2 or (1+√5)/2

ｒ＝(π±√(π^2＋4π^2))/2＝(π±√5π)/2
ｒ＝π（１＋√5）/2

あー、646さんのがわかりやすいっすね。

忘れてた。
sin(π/2r^2)=cos(π/2r)=sin(π/2＋π/2r)
π/2r^2=π/2＋π/2r
π＝πr^2＋πｒ
πr^2＋πr−π＝０
ｒ＝(−π±√(π^2＋4π^2))/2＝(−π±√5π)/２
ｒ＝π（−１＋√5）/２

あー、649さんが正解っすね。

氏んでた。

ｒ＝(π±√(π^2＋4π^2))/2π＝(π±√5π)/2π
ｒ＝（１＋√5）/2


ｒ＝(−π±√(π^2＋4π^2))/2π＝(−π±√5π)/２π
ｒ＝（−１＋√5）/２

津軽海峡で氏んできます

平面x-2y-3z+4=0を２つのパラメータs,tを用いてベクトル表示せよ。

<自分の解き方>
同一平面上に3点 A,B,Cをとる。
A=(-4,0,0) B=(X,Y,Z) C=(p,q,r)とおく。
法線ベクトルは(1,-2,-3)。

点B,Cが分かれば答えが出せるのですが、
どのようにすればいいのでしょうか？

>>653
一直線上に無い好きなの取ればいいよ。0が多い方が楽かな。

(02,0) と (-1,0,1) とか

おおなるほど、丁寧にありがとうございます！！

>>654
お答えいただき、ありがとうございました。

すいません。
《問》
ひろこさんの家から学校までは1200�`あります。ひろこさんは分速80mで学校から家へ、妹は分速70mで家から学校に向かって同時に出発しました。二人は何分後に出会うでしょう。

誰か分かる人いたら式も含めてお願いします。

80x+70x=1200m、x=8分

>>657
1200000/(70+80)

>>657
ちょっとまって、家から学校まで1200�`もあんの？
家は日本でも学校はどこの国？（´・ω・｀）

小倉駅から30km離れた谷町まで行くのに、はじめ電車で行き途中からバスに乗り換えて行きました。電車とバスに乗っていた時間は合わせて40分でした。1km行くのに電車は1.2分、ﾊﾞｽは2分かかったものとすると電車、バスに乗った距離は、それぞれ何kmでしょう。
教えてください

あぁ、本州で1300�`だから家が青森で学校が山口とかもありか（´・ω・｀）

早速、解答ありがとうございます！いいスレッドですね。問題文については、家から学校までの距離1200ｍの間違いでした。申し訳ないです。

>>661
電車に乗る距離をXとすると
バスに乗る距離は(30-X)
よって所要時間は
X*1.2+(30-X)*2=40

これを解けばよい

0.33333・・・・＝1/3
0.66666・・・・＝2/3
0.99999・・・・＝？

循環小数が分からないんですが・・・

>>665
隔離スレへ（´・ω・｀）

1=0.999… その11.999…
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1142173277/

>>665
X=0.99999....…Aと置くと
10*X=9.99999....…B

B-A
⇔9*X=9
⇔X=1
よって
0.99999....=1

>>667
おまえもアホな事やっとらんと一緒に隔離スレへ行ってくれ。

h=2√(r-1)
の、各rでの傾斜角はどうやって求めますか。

>>669
傾斜角って何？

3000の正の約数の中で15の倍数であるものの個数を求めよ
また、それらの総和を求めよ

答えは12個、6975だそうですがさっぱりです(´・ω・`)

>>671
3000 = 15*(2^3)*(5^2)

だから (1+3)(1+2) = 12 個
総和は

(1+2+2^2 +2^3)( 1+5+5^2) = 465
465*15 = 6975

次の関数を微分せよ。
y=u/(√2u+1)
自分でやってみても、とても複雑な答えになり
回答と値があわないのです。
因みに自分で出した答えは
(4u^2+3u+1)/(2u+1)/(2u+1)(√2u+1)です。
誰かお願いします。

>>672
ありがとうございます

>>673
y=u/((√2)u+1) = (1/√2){ 1- (1/((√2)u+1))}
uで微分すると
y = 1/((√2)u+1)^2

y=u/√(2u+1)、y'=2u/{(2u+1)√(2u+1)}

y=u/√(2u+1)
dy/du=( √(2u+1)-u/√(2u+1) )/(2u+1)
=(2u+1-u)/√(2u+1)/(2u+1)
=(u+1)/(2u+1)^(3/2)

うわっ！　計算ミスった。津軽海峡で氏んできます

0.99999....=1/(1-.9)

>>679
隔離スレに行ってください

１年定期預金率は０，０３％である。１００万円を１年間定期預金すると１年後には利息はいくらもらえるか？

実質年利は２７，３７５％である。１００万円を１年間借りると、合計いくら返さなければならないか？

２００円の３０％引きはいくらか？

教えて下さい。お願いします

0.99999....=.9/(1-.1)

問題の意味分かってる?

>>681
0.03% = 0.0003 なので100万円を1年で利息 300円

27.375% = 0.27375 だから 100万円を1年で利息273750円
合計1273750円

世知辛い世の中だお（´・ω・｀）

200円の30%引きは 70%だから140円

0.9090909...=

>>681
１．銀行に聞く
２．消費者金融に聞く
または、１．２．をまとめて三井住友銀行のブースで聞く。

３．スーパーマーケットに聞く

>>684
ありがとうございます

talk:>>619 私を呼んだだろう？
talk:>>620 ここはBBSだ。覚えとけ。
talk:>>621 白の石と青の石と緑の石だけを見ることにする。n回で終了するのはどのような場合か？

どのような場合だろう

3|x+2|-|8-2x|
この問題が分かりません
絶対値の計算がよく分からないんです

>>690
問題は一言一句正確に書き写せ。
その式をどうしたいんだ?

|x+2|=x+2 or -x-2
|8-2x|=8-2x or 2x-8
で答えは全部で4通りなんじゃないんですか？
なんで、3通りになるんですか？

まず問題文を書き写さない限りは助言しようがないと言ってるんだ

必要な場合分けを行い、次の式の絶対値記号をはずせ

>>690
脳内保管して、お前の言ってることを当てることは簡単なんだけど、
練習だと思って、回答者に分かりやすく問題を説明してみろ。　っていうか、書き直せ。

x+2<0,8-2x<0
が同時に成り立つときあるか?

ないです
だから、1通りありえないのがでてくるんですね

>>695
必要な場合分けを行い、次の式の絶対値記号をはずせ
3|x+2|-|8-2x|

そいうこと

ありがとうございます

>>698
|x+2|>0,|8-2x|>0
|x+2|<0,|8-2x|>0
|x+2|>0,|8-2x|<0
で場合分けしてみな

不完全な内容の質問を正しく汲み取って答えることは簡単だけど
問題文もちゃんと書き写せない馬鹿に
そこまでしてやる必要はないと思う。

>>698
|x+2| は x = -2 のところ
|8-2x| は x = 4 のところを境に符号が変わるので
x ≦ -2
-2 < x ≦ 4
x > 4
という場合分けを行う。

x ≦ -2 のとき
3|x+2|-|8-2x| = -3(x+2) -(8-2x)

-2 < x ≦ 4のとき
3|x+2|-|8-2x| = 3(x+2) -(8-2x)

x > 4 のとき
3|x+2|-|8-2x| = 3(x+2) +(8-2x)

>>701
おまえβか？
全然だめだ

>>701
すごい場合わけだ。

>>701
|x+2|<0になる場合と|8-2x|<0になる場合を教えてください(＞＜)

ネタにマジレス乙

あ゛
絶対値付けたままだ

ネタじゃない馬路でミスった

言い訳乙

いやさ

>>701
>>703
分かりやすい説明ありがとう

絶対値は、中身が0になるとこで場合分けすればいいだけでしょ

>>704
βってなんですか?

>>714
救いようのない程レベルの低い馬鹿コテ>>616

こらぼけえええええええええええええええ

オレはカミじゃぼけ！

lim_[x→0](1+sin3x)^1/x

lim_[x→0](cosx)^1/(x^2)

lim_[x→0]{√(1+2X)-√(1+4X)　/　√(1-2X)-√(1-4X)}

以上の３問です。ロピタルの定理を使い、答えまでの過程を教えてください。
アホなんで、わからないです。

http://www-ise2.ist.osaka-u.ac.jp/~iwanaga/study/misc/lopital.html

ここ見てもわからんようならもっかいこい

>>716
あなた紙だったんですか

>>716
カミなら便所から下水に流れとけ

>>717
上二つは対数を取り
最後のは分母・分子ともに有理化

ライプニッツの公式を漸化式を用いて証明せよ。という問題です。
教えてください　お願いします

そんな有名問題はｸﾞｸﾞれ

>>722
とりあえず証明すべき式を書いてみて

平方数の逆数和がπ^2/6に収束することを証明せよ

>>725
証明方法は沢山ある。
何を使う問題なのかはっきりさせてほしい。

赤、白、青の球を三人で三個ずつ分けた。
ア、全員同色(一人が同色の球を３つもらう)となる確率は？
イ、少なくとも一人が同色の球をもらう確率は？
ウ、３人とも３色の球を一つずつもらう確率は？
エ、赤球をもらう人が２人いる確率は？
オ、赤球をもらう人数の期待値

>>727
で？

で、マルチ、と。

数学の質問スレ【大学受験板】part59
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1148046657/761

∀n∈Ｎ{n,n+1,…,2n}の中に
必ず平方数が存在することを証明してください

>>727
赤、白、青の球を三人で三個ずつ分けた。
ア、全員同色(一人が同色の球を３つもらう)となる確率は？ あほか
イ、少なくとも一人が同色の球をもらう確率は？しらん
ウ、３人とも３色の球を一つずつもらう確率は？ わかるか
エ、赤球をもらう人が２人いる確率は？ 自分でやれ
オ、赤球をもらう人数の期待値 何様のつもりやｗ

>>731
結構なお手前で。

賢いスクリプトだなぁ・・・

なんというか、数学の前に日本語が怪しい子なんだな、きっと

えええん・・・
2. 座標軸ではさまれたせっせの長さがa（=一定)となるときの
平面曲線のうち、直線でないものを求めよ。
という問題なのですが、平面状の曲線をy=f(x)とおくと、
ある点(X,Y)における接線は
y-Y = f'(X)(x-X)
によって与えられるので、軸と交わる点、つまりx=0,y=0のとき
[x=0] y-Y = f'(X)(0-X) ∴ y = Y - f'(X)*X ⇒ (x,y) = (0,Y-f'(X)*X)
[y=0] y = f'(X)(x-X) 　∴ x = X + Y/f'(X) ⇒ (x,y) = (X+Y/f'(X,0)
となるので、この二点間の距離は
{Y-f'(X)*X}^2+{X+Y/f'(X)}^2 = [1+1/{{f'(X)}^2]*Y^2 + [1+{f'(X)}^2] + 2[f'(X) + 1/f'(X)]*XY
となる。これがX,Yの値に関わらず一定なので、関数y=f(x)は
[1+(1/y')^2]y^2 + [1+(y')^2]x^2 + 2[y'+1/y']xy = a^2
{1+(y')^2}*(x+y/y')^2 = a^2 を満たすことがわかる。ここでy'= p とおくと
x+y/p = ± a/√(1+p^2)　
つまり　y = xp ± ap/√(1+p^2)　のクレロー型一階一次方程式を解けばよい。
上式をxについて微分すると
p = p + xp' ± ap'/(1+p^2)^(3/2)
より、p'{x ± a/(1+p^2)^(3/2} = p'{x ± a*(1+p^2)^(-3/2)} = 0
ここでp' = 0　のとき、y=f(x)は直線解となるので題意に反する。
ここで、x ± a*(1+p^2)^(-3/2) = 0　を解くと
x^2 = (a^2)*(1+p^2)^(-3) よって (1+p^2)^3 = (a/x)^2
よって p^2 = (a/x)^(2/3) - 1 , p = ± [ (a/x)^(2/3) - 1 ]^(1/2)
これを最初の式に代入すると>>106となってしまいます。

よろしくお願いしますorz

目がちかちかする

目が疲れたので寝ます。おやすみ。

>>735
＞ 座標軸ではさまれたせっせ

あのね、日本語しゃべってよ。
っていうか、日本語しゃべれないなら、日本語書いてある本を丸写ししてよ。

>>735
http://www.google.com/search?lr=&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AD%E3%83%BC%E5%9E%8B%E4%B8%80%E9%9A%8E%E4%B8%80%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
＞クレロー型一階一次方程式に該当するページが見つかりませんでした。

説明プリーズ

クレーローの微分方程式、かな。
y=xy'+f(y')の形の微分方程式は、
全体を微分して
y'=y'+xy''+f'y''
y''(x+f')=0
と変形すればより簡単な微分方程式に帰着できる、というやつ

>>730
n≧10のとき
nより小さな最大の平方数m^2をとる
m^2＜n≦(m+1)^2･･･○
このとき、m≧3となる。
(m+1)^2≦2m^2＜2n･･･□
(∵2m^2-(m+1)^2=m^2-2m-1=(m-1)^2-2=2＞0)
○と□より、(m+1)^2が求める平方数である。

1≦n≦9の場合は自分で計算して確かめてください。

空間内に△ABCがあり、原点Oはこの三角形が決定する平面上にはないとする。
このとき、次の各問に答えよ。
　（１）実数u , v , w が、等式
　　　　　u・（ＯＡ↑）＋ｖ・（ＯＢ↑）＋ｗ・（ＯＣ↑）＝0↑
　　　　をみたすならば、
　　　　　u＝ｖ＝ｗ＝0　
　　　　であることを示せ。
　（２）△ＡＢＣの内心をＰ、ＡＢ＝ｃ 、ＢＣ＝a 、ＣＡ＝ｂ　とするとき、
ＯＰ↑＝u・（ＯＡ↑）＋ｖ・（ＯＢ↑）＋ｗ・（ＯＣ↑）　が成立つという。
このとき、u , v , w を a , b , c を用いて表せ。


　（１）は、ＯＢ↑＝ＯＡ↑＋ＡＢ↑、ＯＣ↑＝ＯＡ↑＋ＡＢ↑　などとやってはみたけど、何も見えず。
　（２）は、ベクトルの問題に加えて、矢印のついていないa , b , c などが出てきて？？？ orz
　どうか教えてください。

>739
http://mathworld.wolfram.com/ClairautsDifferentialEquation.html
英語だけど、がんばって読んでクレロー

わからないので教えてください(>_<)
座標平面上に３点Ｏ(0,0),Ａ(0,5),Ｂ(6,2)をとり,点ＰをOP↑=(1-t)OA↑+OB↑(tは実数)によって定める｡
｜OP↑｜はt=？の時に最小となり,最小値は？である｡またtが0≦t≦1の範囲を動く時,Pが描く図形の長さは？である｡
それぞれの｢？｣を埋めるんですがわかりません↓

>>742
もしu≠0なら
OA↑ = -(v/u)OB↑ - (w/u)OC↑ なので
AはΔOBCを通る平面上にある、
しかし仮定からO,A,B,Cは同一平面上には無いのでu=0、
v,wについても同様。

内心は内接円の中心、図を三角形と内接円を図示してみればわかると思うけど
内心から各辺に降ろした垂線の足と三角形の頂点との距離は
AとAを挟む辺上の足では-a+b+c、
同様にBではa-b+c、Cではa+b-c となる。

AB間にOQ↑={(a-b+c)OA↑+(-a+b+c)OB↑}/(2c)
BC間のOR↑={(a+b-c)OB↑+(a-b+c)OC↑}/(2a)
CA間のOS↑{(-a+b+c)OC↑+(a+b-c)OA↑}/(2b) と点を取れば
Q,R,Sは内心から各辺への垂線の足になり、
|PQ|=|PR|=|PS|、AB⊥PQ、BC⊥PR、CA⊥PSとなる。
あとは連立方程式に持ち込めるはず。

>>744
PはABを通る直線上にある、原点とその直線を最短距離で結ぶ線分は
その直線と直交している。
つまりOP⊥ABのとき|OP|は最小。
0≦t≦1のときのPが描く図形は線分ABなのでその長さを調べればよい。

>>727

ア　3!/(9C3×6C3)=1/280
イ　3×3×6C3/(9C3×6C3)=3/28
ウ　3!×3!×3!/(9C3×6C3)=9/70
エ　1-3!×6C2×4C2/(9C3×6C3)-3×6C3/(9C3×6C3)=5/14
オ　1×1＋2×10＋3×9/28=12/7

あってるよな

あってないわ。なんでもない。訂正めんどい。俺ダサい

744です｡745さんありがとうございます！
OP↑⊥AB↑で,OP↑*AB↑=0にするんですよね？
このあとがよくわからないですm(__)m

捩れコホモロジー(整数係数)が分かりません。
何か勘違いして混乱してしまっています。教えてください。

a=[φ]∈TorH^i(X;Z), φ∈Z^i(X;Z) とは あるnとψに対してnφ=δψ
ということでよいのでしょうか？
とくに、φ : C_i(X;Z)→Zと考えるとき、φはサイクル上0である？

>>585
ありがとう！！！

土曜日はあまり人がいないのでしょうか・・・？

土曜とか関係なく朝だからな。
数学屋の朝は、早い か 遅い

早い人は日の出る前に起きて勉強するし
遅い人はまだ寝てる。
いずれにしろこの時間帯は人少ない

>>749
もうちょっと設定とか背景を丁寧に書いてください。
どういう話で何を疑問にしてるのかよく分からない。

>>744

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1149124263/217
217 ：１３２人目の素数さん ：2006/06/03(土) 00:01:25
>>172
OP↑=(1-t)OA↑+tOB↑
=(1-t)*(0,5) + t*(6,2)
=(6t,-3t+5)

lOPl^2 = (6t)^2 + (-3t+5)^2
=45t^2 - 30t + 25
=5(9t^2 - 6t + 5)
=5{(3t-1)^2 + 4}

t = 1/3の時、最小でlOPl = √20

t = 0の時　OP = (0,5)
t = 1の時　OP = (6,2)

Pは上記２点を通る線分で
L = √{(0-6)^2 + (5-2)^2}
=√45


この答えに不満があるんか？

うん

>>755
どこに？

>>753
どうもです。

上のことがあっているのか、ちょいと不安になりまして。
というのもサイクル上0のコチェインφは(i-1)コサイクルを
c=∂d∈B_{i-1}に対してθ(c)= φ(d)、それ以外は0
と定めることで、φ=δθとなるのではと思ったのです。

>>754
ほかのスレをいちいちチェックしてるなんてストーカーみたいな人ですね。
まぁ、http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1149124263/217の答えがあってるか
確認するために聞いてみただけなんですけどね。

ちなみに>>755は偽者なので。

>>758
マルチは禁止。スルー。
んで、同じ板の質問スレなんだから
回答者の中の人も、ほぼ同じ。
ばれて当然。

・・・一応書いてみたんだけど。誰も返事くれない。
質問の仕方がまずいのでしょうか・・・？

次の式を因数分解せよ。
x^2＋4xｙ＋3y^2−3x-7y＋2
この式を
x^2＋x（4y-3）＋（3y-1）（y-2）
とここまではとけたのですがこの後どう解けば良いのかわかりません。
お願いします。

>>761
x^2＋x（4y-3）＋（3y-1）（y-2）
= x^2＋x{（3y-1）+(y-2)}＋（3y-1）（y-2）
= {x +(3y-1)} {x+(y-2)}

>>760
理由はいろいろ
ここはチャットではないので、ずっと回答できる誰かが
張り付いているわけではなし

あと、記号の説明とかいろいろ足りないので
質問の仕方も、気持ちを全て察知してくれる人でないと
難しい感じの質問なのでスルーされやすい質問
他人に何かを伝えようという気持ちが感じられない

>>758
とっとと死ね

記号でしょうか。結構当たり前と思っていたのですが。
H^i(X;Z)　多様体Xのi次Z(整数)係数コホモロジー群。
TorH^i(X:Z)　その捩れ群。
Z^i(X;Z)　i次コサイクル。
C_i(X;Z)　i次チェイン。
B_{i-1}(X;Z)　i-1次バウンダリ。(B_{i-1}と省略してしまいました。)
δ　 コバウンダリ作用素。
∂　バウンダリ作用素。
φ,ψ,θ　コサイクル(それぞれi,i,i-1次)。
a=[φ]　コサイクルφに代表されるコホモロジーa。
n　自然数。
c,d　チェイン(それぞれi-1,i次)。
Z　整数全体。

ということです。どうでしょうか？お願いします。

> 結構当たり前と思っていたのですが。
> 結構当たり前と思っていたのですが。

>>738
いや、演繹過程まで全部書いたのに何でそんなに酷いこと言うの(；´Д｀）
ダメなの・・・？

>>765
それだと>>749の nφ=δψ って、左辺が 整数を係数とするi次コサイクル
右辺が i次コサイクルにδを作用させてるから
次数が合ってないのでは。

はい、ごめんなさい。ψはi-1次でした。
しかもコサイクルでなくともコチェインであれば良いですね。
少々あわてていたもので。

何かを伝えようという気持ちが伝わればよいのですが。。。
こんな感じでどうかお願いします。

>>767
座標軸ではさまれたせっせ
とは何か

>>735
数式が読みにくいけど
符号が滅茶苦茶

>>735
±には 2種類あって
a ってa^2 で定義されてるんだよね。
a^2 = (-a)^2 だから、aに起因する不定性の±

p は y' だから、アステロイドではx軸に関して対称に ±y' となっているので
pに起因する不定性の ±

んで、最初の式に代入してなんで式が2種類出てきたのかが謎。
最初の式ってどれか分からないけど
y = xp ± {ap/√(1+p^2)}

って、pに起因する±は 符号が反転するだけ。aの方も式の途中の符号が反転するだけ。
>>735の計算によれば、p^2 は共通だよね？
あとは、aとpの符号が変わるだけだから、代入してってあたりからも計算違ってるんじゃないの？

>>745
遅いお礼だけど、ありがとうございましたm(._.)m

完璧スルーされている(泣

>>749
それでいいよ。
torsionだから、適当なn倍で0になるので
コホモロジーの定義でいうと分母の方のバウンダリに入る。

掲示板なのでせかさないように 1日くらいは待ってください。

dy/dxはyをxで微分するですよね?
ではdxはどういう意味なのですか?
被積分関数の後ろに書かれていますが
どういう意味なのか分かりません｡
よろしくお願いします｡

あ、バウンダリじゃなくてコバウンダリだ
ま、いいや。

>>776
通常の微分においては (d/dx) で一組の記号。
通常の積分においては、∫ dx で一組の記号。
だから、不可分の記号。
それぞれの定義を読んで、小さく取った区間幅を表しているとも考えられるが
切り分けちゃいけない。

ただし、dx を1次微分形式と解釈する事もでき
∫ dx は 微分形式の積分と解釈できる。
微分形式については、教科書を読んでください。

>>775
ありがとうございます。

>>757の方はどうなのでしょうか？
もう一度書くと。
「サイクル上0のコチェインφは(i-1)コサイクルを
c=∂d∈B_{i-1}に対してθ(c)= φ(d)、それ以外は0
と定めることで、φ=δθとなるのではと思ったのです。 」
どこが間違っているか教えてください。

>>779
何か不味いの？

>>780
>>749と>>757の両方が正しいと、
a=[φ]∈TorH^i(X;Z)は[φ]=[δθ]=0
となり、あまりおいしくないと思います。

>>778
詳しい解説ありがとうございます｡

>>781
nφではなくて？
よく分からんが
Z_iの上で0になるco-chainて nφの方では？
何か cycleとco-cycleがごっちゃになってるような気がするなぁ。

φはZに値をとるので、
φ(c)=p∈Z(整数)とすると、np=nφ(c)=δψ(c)=ψ(∂c).
となります。
pが整数(捩れてない=位数∞)からp=0でないでしょうか？

次の式で表される平面の最大傾斜とその方向を求めよ

z=x-y-1

何をしたらよいのか全然わかりません。指針だけでもよろしくお願いします

へん微分。

>>785
いろんな方法があるけど
x = cos(t)
y = sin(t)
とおいて
z = cos(t) - sin(t) -1
の最小値あるいは最大値を求めると
それは原点からx^2 + y^2 = 1の周まで歩いたときに
最も下の方あるいは上の方へ行ける方向だ(´･ω･`)

>>786,787
レスありがとうございます。
もっとも下、上というのはｚ座標のことですよね
これでｚのmax、minを出して、「方向を答えよ」というのはどのように答えたらいいんでしょうか？

>>788
最大値や最小値を取る点が求まるから
その方向を答えればいい(´･ω･`)

f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx-c-3 (a,b,cは実数の定数) があり、f(1)=0を満たす。

(２)f(x)を(x-1)^2で割ったときの商と余りをa,c,xを用いて表せ。

(１)ではbをaを用いて表しました。多分b=-a+2です。その後はどうすれば良いのでしょうか？(１)の結果をどう利用したら良いのでしょうか？

>>790
f(x) = (x-1)^2 g(x) のとき

f'(x) は (x-1) で割り切れる。
すなわち f'(1) = 0 (´･ω･`)

b=-a+2をf(x)に代入して、(x-1)^2で割り算を実行すれば良いだろ？

>>791
f(x)が(x-1)^2で割りきれるなんてどこに書いてある？

ああすまん。全然別の問題と勘違いしてた(´･ω･`)

>>790
f(x)=(x-1)g(x) と因数分解すれば、(x-1)*g(1) が f(x) を (x-1)^2 で割った余りとなる。
商は f(x)-(x-1)*g(1) から計算する。

>>792
割り算の結果、商がx^2+(a+2)x+a+5、余りが(a+c+8)x-a-c-8となったのですが……なんかおかしくないっすか？

>>796
おかしいって何が？
ちゃんと因数分解もできるぞ

>>797
計算したは良いけど、こんな数値になるのかなぁって思いまして。

おかしいかなと思ったら文字に適当な値代入して確かめてみろよ。
しょせん一般化したものなんだから

>>798
どんな数値だったらいいの？

>>796
こっちでも計算した、それであってるよ。

x−y＝π/4 　0≦y≦π　のとき　sin(x)+cos(y) の最大値最小値を求めよ。

コレを加法定理を使って、
sin(π/4+y)+cos(y)=(1+1/√2)cos(y)+1/√2siny
=1/√2{（√2＋1）cos(y)+sin(y))}＝√(2＋√2)cos(y-α）

この次答えでは　cosα＝(√2＋1)/{√(4+2√2)}　　sinα＝1/{√(4+2√2)}

合成の公式って、sinα=b/√(a^2+b^2)　ですよね?それじゃ↑の答えは違いませんか?

問題が下がってしまいましたが。
>>749,>>757,>>783のどの辺までが正しくて、どこが間違いなのでしょうか？
教えてください。お願いします。

>>802
あってるお

>>800
(３)の、「f(x)が(x-1)^3で割りきれるときa,cの値をそれぞれ求めよ」が後に控えているのですが、スムーズに計算出来そうな値にならないかなぁと思いまして…

>>805
どうして問題を小出しにするのかな

>>806
いっぺんに出すと、マルチと言われそうな気がしたからです。もしかしてこれもダメなんですか？

>>805
余り(a+c+8)x-a-c-8が０、商x^2+(a+2)x+a+5が(x-1)で割り切れるから
a+c+8=0 , a=-4

>>807
マルチっていうのは、複数の場所で同じ質問をすることだぞ。
同じ場所で質問する分には、まとめて問題を出してもらった方が助かる。

>>807
一回の質問で全部書きましょう。
別々のスレに問題を分散させて書く必要はありません。
小問の並びはそれ自体が誘導になってるわけで

>>810
そうでしたか。すみませんでした。
実は(４)まであるんです…「f(x)は(x-1)^3で割りきれるとする。このときf(x)が(x-k)^2で割り切れ、(x-k)^3で割りきれないような定数kの値を全て求め、それぞれのkの値についてaの値を全て求めよ」
ほんとごめんなさいm(_ _)m

>>804
何でですか??
もしかして自分の合成･･･間違ってる?
教えてください
まず　>√(2＋√2)cos(y-α） 　ココからわかんないんです
公式の所には合成公式は　√(a^2+b^2)*sin(x＋α)=asinx+bcosx
右辺の所はcosとしても良いんですか?
そうなるとsinα　やcosαの求め方も変わってくるんですか??

あ、すみません↑　×右辺→〇左辺　でした

>>811
f(x)は(x-1)^3で割りきれるとき、a,b,c の値が全部定まって
f(x)=(x-1)^4 になるから、（４）の問題変じゃない？

>>811
とりあえず、もう一度、問題文を最初から最後まで書くか。
あるいは、問題文が書いてあるレス番号を全部書くか、どっちかしてくれるかな。
とにかく、問題の全容を知りたいわけで。

>>812
合成というのは
sin(x±α) = sin(x)cos(α) ± cos(x)sin(α)
とか
cos(x干α) = cos(x)cos(α) 干 sin(x)sin(α)
の式に合わせる事。どれ使ってもいい。

たとえば
a cos(x) +b sin(x)
と
cos(y-α) = cos(y)cos(α) + sin(x)sin(α)

を見比べると
r = √(a^2 +b^2) とすると
a cos(x)+b sin(x) = r { (a/r) cos(x) + (b/r) sin(x)}
もし
(a/r) = cos(α)
(b/r) = sin(α) だったら
{ (a/r) cos(x) + (b/r) sin(x)} = cos(x)cos(α) + sin(x)sin(α) = cos(x-α) となるから
a cos(x)+b sin(x) = r cos(x-α)

（√2＋1）cos(y)+sin(y) だったら
(√2 + 1)^2 +1 = 4 + 2√2
なので
cos(α) = （√2＋1）/√(4+2√2)
sin(α) = 1/√(4+2√2)

>>816
合成のしくみがわかった!!ﾉｼ
結果ばかり暗記してて柔軟に考えられてなかったみたいです。
本当に有難うございました。
ﾒﾓﾒﾓ･･･¢(．．)

空間内でねじれの位置にある２つの定直線 g , h 上にそれぞれ定長の線分ＡＢ , ＣＤ をとれば、
四面体ＡＢＣＤの体積は一定であることを示せ。


ベクトルを使うのかも、と思ってみたけど、その先がまったくわからず　orz
どうか教えてください。

ここでは、答えは得られないのでしょうか？
他に良いところがあったら、教えてください。

分かる椰子がいないか
答える気がないか（俺は前者）

なさげ。

ここは高校生が多いから大学生以上の多そうなとこがいいと思う

っていうか

*催促が多い
*高校生以下の質問は無視して自分の要求ばかりしてる
*催促が多い
*催促が多い
*催促が多い
*催促が多い

って時点で俺的にはスルー

>>818
Aを原点として、gをx軸にとる。
ねじれの位置にあるのだから
hはxy平面と1点で交わる。この点をEとする。
CDのz座標を c, dとし、c < d とする。
△ABEの面積を Sとすると

四面体の体積は
(1/3)Sd - (1/3)Sc =(S/3)(d-c)
で、CDの位置によらない（´・ω・｀）

>>817
最初の式で符号間違えてた。その後には影響無いけどすまん。

>>816
×cos(x干α) = cos(x)cos(α) 干 sin(x)sin(α)
○cos(x±α) = cos(x)cos(α) 干 sin(x)sin(α)

朝、姉ちゃんが俺の部屋に起こしに来てたんだけど
俺は連日の2ch閲覧による夜更かしで眠すぎて起きれなかったんだ
全然起きる気の無い俺を見て、姉ちゃんが部屋に入ってきて、俺に馬乗りになる
鬱陶しいなーとか思ってると、姉ちゃんが寝てる俺の耳元で

「朝だぞおおおお早く起きなさああああい」

寝起きの悪い俺は姉ちゃんにムカついてガバっと起きた
「キャッ!!」
起きた瞬間俺の唇に何か柔らかい感触、びっくりして目を開けたら
俺が急に起きたせいでベッドの上に転んでる姉ちゃん
「え・・・と、今口に何か当たったんだけど・・・」
「ん・・・んー？ｗなぁに？ｗ」

二人でちょっと無言になっちゃったけど気づくと姉ちゃんの手が俺の股間に乗ってるのがわかった
「ちょっと姉ちゃん、とりあえず降りて、ベッドから降りて！」
俺は焦って、慌てて姉ちゃんをどかそうとする。
「なによｗせっかく起こしてあげたのにー・・・あ、そっかｗコイツのせいかｗ」
俺の股間の硬さに気づかれた、俺は思わず逃げようとしたが寝起きで力が入らない。

「ちょっとおとなしくしててｗ」

そう言うと姉ちゃんが両手で俺の股間に手を置き、触りだした。
初めて他人に触られる俺の股間・・・みるみるうちに大きく膨れ上がるのが自分でわかった
「あ・・・ｗおっきくなってきた・・・もうｗしょうがないなぁｗ」
そう言うと姉は俺のトランクスの中に手を入れてきて

長くなりそうなんで続きはこっちで↓
http://hobby7.2ch.net/test/read.cgi/point/1146442166/

気になったんですが、
http://page11.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/n40554044
ここに載ってる205って結構むっかくない？ｗ
どうやって解くの…？直感ではいまいち解けそうにない…。
微分とか比例とか使いそうだが。。

普通に微分と比例と回転体の体積使えばできるんじゃね？

だいぶ使うな。。微分の応用と積分。。

で、念のためどうやって解くのか教えて下さい。

機械的にできるだろ

>>829ヒント
逆関数x=g(y)
時刻tにおける水面の高さをyとして、式を立てる。

全部教えてーｗ