1 :
132人目の素数さん :
2006/05/28(日) 14:20:49
2 :
132人目の素数さん :2006/05/28(日) 14:21:49
小津〜
3 :
ni :2006/05/28(日) 14:24:52
Rの有限部分集合の濃度を求めよって問題誰かとけますか(>_<)?
有限って...
5 :
132人目の素数さん :2006/05/28(日) 14:34:31
{a/cos(ωt)}'=aωtanωt/cosωt となるのはなじぇ?
プールに液体を入れ、プールのそこに、滑らせるように質量mの物体をt=0のとき 初速度v0で押し出したとき、t=tのときの速度を求めよ。ただし、液体による抵抗は速度に 比例し、その係数をαとする。また、プールのそこは平らかつ滑らかで摩擦はないものとする。 常微分方程式で解くらしいんだけど、まったくわからないです!どなたか説明添えて教えてください!
8 :
132人目の素数さん :2006/05/28(日) 14:59:48
>>6 x = cos(ωt)
とおいて合成関数の微分
9 :
132人目の素数さん :2006/05/28(日) 15:00:32
10 :
ni :2006/05/28(日) 15:04:56
>>3 において、
解の途中で
lAnl≦lRnl=ω・・・ω(n個の積)=ω
を示せばよいのは分かったのですが、これってどうやって示すんですか?
11 :
132人目の素数さん :2006/05/28(日) 15:13:04
>>7 m(dv/dt) = -αv
v = v0*e^{-(α/m)t}
14 :
132人目の素数さん :2006/05/28(日) 15:53:18
四面体ABCDにおいて、AB=CD=a、AC=BD=b、AD=BC=c のとき、四面体ABCDの体積を求めよ の答えって以下でいいですか? √2/12*√(a^2+b^2-c^2)(b^2+c^2-a^2)(c^2+a^2-b^2)
正の整数nの1の位の数字をf(n)で表すとき (@) f(3^4),f(7^4) を求めなさい。 (A)f(3^7)=a とし、f(a^7)=b、 f(b^7)=c とおくとき、a、b、cの値を求めなさい。 ↑の問題の解き方かヒント教えて下さい。
16 :
132人目の素数さん :2006/05/28(日) 15:59:08
>>15 3^4とかくらい計算しろお
1の位だけ計算していけばいいお(´・ω・`)
17 :
132人目の素数さん :2006/05/28(日) 15:59:53
7回かければ終わりだろ
>>16 一の位の値しか出ないはずのf(n)内に
81とか出ちゃうのもおかしいかなと思ったので
その辺も教えて欲しいのですが
19 :
132人目の素数さん :2006/05/28(日) 16:07:44
>>18 n は何桁でもいいお
f(n) は、1の位の 1桁だけだけだお(´・ω・`)
f(81) = 1
ちなみに、自然数a,b,cに対して
f(10a + b) = f(b)
f((10a+b)c) = f(bc)
だお(´・ω・`)
20 :
132人目の素数さん :2006/05/28(日) 16:12:14
つうか、こんな簡単な問題中学生か? それともFランク?
f(bc)=f(b)*f(c)だわね。
>>20 問題の表現は中学生っぽくない希ガス。(難関高校入試ならあり得る?)
でも問題自体は中学生(小6?)レベルじゃね?
計算機あれば速攻で解ける!
24 :
132人目の素数さん :2006/05/28(日) 16:17:26
>>22 >f(bc)=f(b)*f(c)だわね。
そんなことしたら駄目だお(´・ω・`)
25 :
15 :2006/05/28(日) 16:20:21
中三です、すいません。
>>19 ありがとうございます。
(@) 1
(A) a=7,b=3,c=7
となったんですが、これで良いでしょうか??
26 :
132人目の素数さん :2006/05/28(日) 16:20:51
why?
27 :
132人目の素数さん :2006/05/28(日) 16:20:55
駄目じゃない。
28 :
132人目の素数さん :2006/05/28(日) 16:22:11
第1問題 消防法による危険物、第一石油類の中でトルエン以外で屋外貯蔵所に貯蔵可能な物の名前を答えよ。 第2問題 以下に掲げる危険物の指定数量の倍数の合計を答えよ。 ● 二硫化炭素 1000リットル ● ニトロベンゼン 200000リットル ● アセトン 200000リットル ● パラキシレン 600000リットル ● アセトアルデヒド 4000リットル ● スピンドル油 4000000リットル ● 酢酸 400000リットル ● クロロベンゼン 600000リットル ● ジエチルエーテル 5000リットル ● nプロピルアルコール 200000リットル ● アニリン 200000リットル ● 酸化プロピレン 20000リットル これを教えてください。
f(bc)=f(f(b)f(c))
30 :
132人目の素数さん :2006/05/28(日) 16:23:59
>>28 えっと、どーして数学板に?(´・ω・`)
31 :
132人目の素数さん :2006/05/28(日) 16:25:26
掲示板のことよくわからないんです><。。
32 :
132人目の素数さん :2006/05/28(日) 16:27:35
33 :
132人目の素数さん :2006/05/28(日) 16:29:20
34 :
15 :2006/05/28(日) 16:31:37
>>32 とりあえず明日これで提出してみます。
ありがとうございました。
あるバクテリアに薬品を投与したとき、バクテリアは減少していった。 その減少の仕方は1分間に、そのときの総数の1%を減少させるものであった。 初めの総数をN。として、t分後の数を示せ ただし、この間、バクテリアは増殖しないものとする。 この問題は学校の数学の授業でくばられた課題のラスト問題です。 教授は「最後の問題は結構むずかしくしたからやらなくてもいい」と言ったのですが 私はどうしてもこの問題を解きたいです。知識欲が欲してるんです。 わかる方いましたらヒントでもいいんで説明してくださいm(__)m
>>35 >私はどうしてもこの問題を解きたいです。知識欲が欲してるんです。
だったら自力でやれ。
どうせ「初めの総数を100としたらどうか」ってシミュレーションもしてないんだろ?
38 :
132人目の素数さん :2006/05/28(日) 18:53:08
39 :
132人目の素数さん :2006/05/28(日) 18:56:24
すみません。前スレ929です。 y=f(x) (a≦x≦b)の回転体の即面積は 2π∫(b-a)の範囲でy√1+(dy/dx)~2dx となる事を示せ。よろしくお願いします。 指摘があったので追記します x軸まわりに回転して出来る回転体の側面積です。 よろしくお願いします。
40 :
132人目の素数さん :2006/05/28(日) 18:59:47
y=(b/a)x-(c/2a^2)x^2=(c/2a^2)(x-(ab/c))^2+b^2/2c この変形の仕方、どっかで見たことあるきがするんだけど忘れちゃった。 公式の名前とか有ったら教えてもらえませんか? そしたら自分で調べますから
42 :
132人目の素数さん :2006/05/28(日) 21:59:13
>>41 だいぶ式がおかしいけど
おそらく平方完成の事だろう。
>>42 d
式おかしいっすか?
答えみて書き込んだんだけどなぁ
44 :
41 :2006/05/28(日) 22:22:12
y=(b/a)x-(c/2a^2)x^2=-(c/2a)(x-ab/c)^2+b^2/2c これで合ってます?
ミス y=(b/a)x-(c/2a^2)x^2=-(c/2a^2)(x-ab/c)^2+b^2/2c だた
46 :
132人目の素数さん :2006/05/28(日) 22:32:53
y=(b/a)x-(c/(2a^2))x^2=-(c/(2a^2))(x-(ab/c))^2+((b^2)/(2c))
47 :
132人目の素数さん :2006/05/28(日) 22:44:14
可換環論でイデアルの2乗、I^2は具体的にはどういう集合ですか?
48 :
132人目の素数さん :2006/05/28(日) 22:46:36
49 :
132人目の素数さん :2006/05/28(日) 22:47:57
確率空間(Ω,P)内の事象A,B,Cは互いに背反で P(A)=0.2,P(B)=0.2,P(C)=0.6を満たしている。 別の事象DがP(D|A)=0.4,P(D|B)=0.3,P(D|C)=0.6を満たすとき 以下の値を求めよ。 (1) P(D) (2) P(A|D),P(B|D),P(C|D) P(D|A)=P(D∩A)/P(A)で P(D∩A)=0.08 P(D∩B)=0.06 P(D∩C)=0.36 というのは教科書で分かったのですが、ここからP(D)の求め方が 分からないのです。 どなたかお願いいたします。
50 :
132人目の素数さん :2006/05/28(日) 22:50:20
>>49 まったく同じ問題がつい最近あったような気がする
51 :
132人目の素数さん :2006/05/28(日) 22:51:37
52 :
47 :2006/05/28(日) 22:56:29
>>48 ええと、例えばI=(3)として、I^2=(9)になるんでしょうか。すると一般の環でI^2:={a^2|aεI}という事なんですかね?
教科書読んでたら突然出てきて、定義が載っている本が見つからないので想像なんですけど。
53 :
47 :2006/05/28(日) 22:57:29
あ、この定義だとすればI^2=(9)は嘘ですね。。18とかは入らないし
54 :
132人目の素数さん :2006/05/28(日) 23:07:09
>>53 集合というか、加群 A,Bに対して
元同士の積が定義されていて
AB = { ab | a ∈A, b∈B}
みたいな定義なので
I^2 は a,b∈I を持ってきて ab ∈I^2 を作るってこと。
I^2 = {a^2 |a∈I} という意味ではない。
55 :
49 :2006/05/28(日) 23:26:48
56 :
47 :2006/05/28(日) 23:38:10
>>54 ああ、分かりました。どうもありがとうございます。
57 :
132人目の素数さん :2006/05/29(月) 01:46:32
lim((x,y)→(a,b))f(x,y)=cが存在する時、 二つの累次極限lim(x→a){lim(y→b)f(x,y)},lim(y→b){lim(x→a)f(x,y)} が存在し、共にcに等しいことを証明せよ。 この定理はどのように証明するのでしょう? 具体的な関数を考えると確かにわかるのですが…。
>>57 これって例えばlim(x→a){lim(y→b)f(x,y)}なら
lim(y→b)f(x,y)の極限が存在する仮定がいるはずだが
それなら定義通り書いていけば簡単
59 :
132人目の素数さん :2006/05/29(月) 09:30:18
>>57 何年生?
解析概論とかに書いてなかったっけ?
60 :
132人目の素数さん :2006/05/29(月) 10:47:18
すいません、どこで質問していいかわからないので、ここにさせて頂きます。 以下のような問題を解けるようにしたいのですが、何を勉強すればよいのでしょうか? またお勧めの参考書などありましたら教えてください。 1.ある学校で200人の学生に対し、A,B2種類の試験を実施したところ、 A,の合格者は120,Bの不合格者は95人、A,B共に合格したものは42人。 A,B,共に不合格したのは何人ですか? 2.50人学級の教室で調査をしたところ、国語が好きな学生は25人、数学が好きな学生は27人、 英語が好きな学生は24人、国語と数学ともに好きな学生は11人、数学と英語が好きな学生は 11人,英語と国語ともに好きな学生は12人、国語、数学、英語すべて好きではない学生は3人でした。 国語、数学、英語すべて好きな学生は何人ですか?
61 :
132人目の素数さん :2006/05/29(月) 10:52:13
書けるかな
62 :
132人目の素数さん :2006/05/29(月) 10:54:58
OpenJane α、OpenJaneDoe系ブラウザで書きこむ方法 1.IE使ってスレに書き込む 2.Jane2ch.ini の[TEST] のところへクッキーの内容を書いて保存 WrtCookie=PON=nttkyo000000.tkyo.nt.ftth.ppp.infoweb.ne.jp;HAP=1308295;hana=mogera; (PONとHAPの値はC:\Documents and Settings\USER名\Cookies\USER名@ex11.2ch[1].txtなどに書いてある) 3.OpenJanaを起動
63 :
132人目の素数さん :2006/05/29(月) 11:22:19
>>60 集合の基礎の所
ベン図とか論理演算とか
高校生向の参考書をめくってみたら?(´・ω・`)
64 :
場合の数 :2006/05/29(月) 14:29:32
任意の5枚のカードを7回で並べ替える具体的方法ってわかりますか? ソートと関係があるらしいんですけど。
65 :
132人目の素数さん :2006/05/29(月) 14:30:59
>>64 初期配置はどうで
どういうふうに並べ替えるのかを指定しないと
なんとも言えない(´・ω・`)
66 :
場合の数 :2006/05/29(月) 14:37:56
肝心なところが抜けてました。 相違なる5つの数が書いてある5枚のカードが最初は無作為に並べてあって、 それを2枚のカードを選んで見比べながら小さい順に並べていきます。 それを7回でするようです。日本語下手ですんません。
67 :
132人目の素数さん :2006/05/29(月) 15:06:27
(m,n)はAckrmann関数とする A(3,n)=2^(n+3)-3を示せ どなたかわかる方いましたらヒントでもいいのでお願いします
68 :
132人目の素数さん :2006/05/29(月) 15:08:14
69 :
132人目の素数さん :2006/05/29(月) 15:10:48
>>66 普通のソートでは最悪8回だろうから
基数ソートみたいな変な事をする必要があるかも
70 :
132人目の素数さん :2006/05/29(月) 15:24:02
71 :
132人目の素数さん :2006/05/29(月) 16:02:48
今日もデジャビュな問題ばっかだ
72 :
132人目の素数さん :2006/05/29(月) 16:17:30
Pd=(10-2p)/3, Ps=2p-6, If x=Pd-Ps, then dp/dt=3x^3 Pを求めよ。 全然分からんのですが、どっからはじめればいいのでしょうか?
73 :
132人目の素数さん :2006/05/29(月) 16:21:59
>>72 記号の説明くらいしないと
何がなんだか分からんよ。
74 :
132人目の素数さん :2006/05/29(月) 16:25:24
すみません。>73 Pdは需要の価格,Psは供給の価格です。 価格Pが時間tによって変わるらしいです。
75 :
132人目の素数さん :2006/05/29(月) 16:29:46
>>74 それでは全く分からん
出てくる記号を全て並べて
定義を書くこと。
76 :
132人目の素数さん :2006/05/29(月) 16:37:06
大体、なんで経済の問題を数学板に持ってくるんかな。
77 :
132人目の素数さん :2006/05/29(月) 16:38:40
何度もすいません。 PdでなくてQdでした。 問題が、 需要量と供給量が,Qd=(10-2p)/3,Qs=2p-6, pは、価格をあらわしていて、価格の変化のレートが、 需要から供給を引いた値に依存する。 x=Qd-Qsと置いたときdp/dt=3x^3になる。 で、Pをどうやって出せばいいか分からんのです。 よろしくお願いします。
よく分からんが、 Pd=(10-2p)/3、Ps=2p-6、x=(10-2p)/3-(2p-6)=4(7-2p)/3、 dp/dt=3x^3、64∫dt=9∫dp/(7-2p)^3、256t=9/(7-2p)^2+C
79 :
132人目の素数さん :2006/05/29(月) 16:44:30
>76 探したんですけど見つかんなかったんです。 でも数学の教科で出た問題です。
p=p(t)で、x=0となるときのtの値を出せってことでいいのか?
81 :
132人目の素数さん :2006/05/29(月) 16:52:30
p=p(t)で、p=3で、t=0のときpが7/2に近づくことを示せ。 ってことなんですが、代入する前の段階で展開できなくて困ってm巣。
82 :
132人目の素数さん :2006/05/29(月) 16:56:56
83 :
132人目の素数さん :2006/05/29(月) 17:02:00
>>81 意味不明
脳味噌にゆとりがありすぎる世代ですね…
84 :
132人目の素数さん :2006/05/29(月) 17:14:28
>59 二年です。 教科書にはlim(y→b)f(x)やlim(x→a)f(x)はありませんでした。
85 :
132人目の素数さん :2006/05/29(月) 18:07:13
>>82 ほんとにすいません。
言葉間違いました。
積分ですよね?
Integrating
>>85 それだけじゃないぞ。
>p=p(t)で、p=3で、t=0のときpが7/2に
あれ?pが3のとき7/2に・・・?・
落ち着いてから書き込め。出ないと無駄なレスが増えるだけ。
xsgn(y).
88 :
132人目の素数さん :2006/05/29(月) 19:45:14
89 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/05/29(月) 19:45:26
90 :
132人目の素数さん :2006/05/29(月) 19:50:51
0って偶数?奇数? 小学5年の息子が聞いてきました 「どちらでもない」と答えたのですが 答案用紙はどちらか2択なのです・・・ 先生はどういう意図で出したのでしょうか・・・ 小学校レベルなら偶数の定義は 「2で割り切れる数」と教えると思うので それに倣うと0は割り切れるんで偶数ということに なるのでしょうが 本来の定義は「自然数」だったような気がして・・・ どなたか教えて下さい!!
92 :
132人目の素数さん :2006/05/29(月) 20:03:40
>>90 0は、偶数です。
整数に対して定義されます。
>91>92 ありがとうございました。
松坂和夫さんの書いた解析入門5のp77変じゃないですか??????!
96 :
132人目の素数さん :2006/05/29(月) 21:08:34
>>95 大学の教科書にミスはつきものです
変な所を探していくことで
レベルが上がっていきます
>>96 ミスっていう次元じゃないですよこりゃ!!"!"!"!
わけ分からんんにゃnyなnyんyなyんあyなnyんあん。
98 :
132人目の素数さん :2006/05/29(月) 22:22:11
自慰ってなんですか?>???
100 :
132人目の素数さん :2006/05/29(月) 23:04:49
>>98 自慰って何?セックルならしたことあるけどwwwww
自慰の後にエッチをしてその後に愛が。
102 :
132人目の素数さん :2006/05/29(月) 23:11:19
前田愛がどうした?
103 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 00:21:44
可愛いか?
104 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 00:24:34
10年くらい前はよかったような気がした 大きくなってからは、なーんだってかんじ
亜季の方はリンダリンダリンダの制服姿に萌えた。
106 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 02:02:28
p = dy/dxとして y = xp ± ap/√(1+p^2) の解って x^(2/3) + y^(2/3) = a^(2/3) と y^2 = (a^(2/3)-x^(2/3))*(a^(2/3)+x^(2/3))^2 の二つが出てきてしまったんですが・・・ ※y^2 = (a^(2/3)-x^(2/3))*(a^(2/3)±x^(2/3))^2 下のほうマジキモイんですが、これってあってるの・・・?
107 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 02:30:04
すいません、微分の初歩的質問です。 0≦X≦2/π、 0≦y≦2/π における F(x、y)=sinx+siny+sin(x+y) の最大、最小を求めるんですが、範囲無視で極大極小はでるんですが・・・ どなたかおねがいします・・・
108 :
107 :2006/05/30(火) 02:55:47
極小 x = 0, y = 0 ??? 極大 x = y = π/3 ???
109 :
107 :2006/05/30(火) 03:04:08
一応極大はx=y=π/3、極小X=Y=5/π なんですが範囲における最大、最小がよくわからないのです・・・
110 :
107 :2006/05/30(火) 03:04:59
極小は5π/3 でした
111 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 03:08:56
>>111 2じかんすう ではありません
きょうかしょをさんこうにしましょう
114 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 03:14:47
>>114 断ったからといってマルチが免罪されないのは
周知の事実つか、スレのお約束つか。
自分の都合でマナー違反をするような奴に
誰が回答するもんかよ。
まあ、
>>114 で心優しい人も
答える気を失くしただろうな。
キノドクー…なわけねーな。ざまみろ。
116 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 03:18:15
>>113 教科書には載ってなかったのです。。
x3 +11 = 0 ならありましたが、、、2乗は ありませんでした。
117 :
113 :2006/05/30(火) 03:20:15
>>116 x^2+1=0 なら載ってたけど…なんていうオチだったら怒るぞ。
118 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 03:26:05
x^2 + 5x + 20 = 0 みたいなのはあるのですが。 それは乗ってません。真ん中の〜xが無いんですよねー参考になるサイト無いですかね・・
119 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 03:27:14
120 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 05:59:42
0 ≦ a ≦ b < 0.5 なる実数a,bがあった時、 「 a + b < 0.5」 になる確率。わからんち・・・
>>120 横軸をa、縦軸をbとした平面の中で0 ≦ a ≦ b < 0.5の領域を図示する。
さらにその中でa + b < 0.5となる領域を求めれば、面積の比が確率になる。
確率の定義としては厳密じゃないけど、多分これで大丈夫だと思う。
122 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 06:38:37
0.5
123 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 06:44:44
124 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 06:58:49
おはようking
125 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 08:55:41
>>123 どうもです〜途中の式がわからないんですけど、暗算で出来る問題ですかね?
でしたらいいんだけど。。
126 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 09:00:29
>>125 x^2 +11 = 0
x^2 = -11
x = ±(√11)i
>>125 テメェが計算できるかどうかなんか知るか。
あの式の計算過程がわからない。教科書嫁。ドアホ
128 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 09:16:17
>>126 なるほど、解の式でやろうとやろうとずっと悩んでましたが、単純な式でしたネ どうもです。
>>127 切れてますか?
129 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 09:24:26
解の公式は間違える人も多いし使わない方がいい。 毎回、平方完成しなさい。
式と証明の不等式の証明で等号成立を分かりやすく説明してください。
131 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 09:29:19
132 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 09:29:55
133 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 09:40:07
楕円曲線y^2=x^3-xの階数は0であることを示せ…いろいろなところを検索しても全然わかりません。
134 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 09:52:59
X⊃Aのとき f(-1)(f(A))⊃Aを示せ
135 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 09:55:27
>>134 X全然関係ないじゃん…
a ∈ A のとき
f(a) ∈ f(A) なので
f^(-1)の定義から
a ∈ {f^(-1)} f(A)
136 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 09:59:19
A=R^2-{0}. x,y∈A x〜y⇔∃λ∈R;y=λx と決めたら、〜はR上の同値関係であることを示せ 少しでも発展すると分からなくなる・・・orz
137 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 10:02:50
>>134 正しく書くと,f : X --> Y を写像とするとき,
任意の A ⊂ X に対し,A ⊂ f^{-1}(f(A)) が成り立つ.
記号の意味がわかる人で,これが確かめられない人は
存在しない!
138 :
136 :2006/05/30(火) 10:06:22
反射律 x=1x 対称律 x=1y,y=1x 推移律 同様にx=y=z でいいのかなあ・・・
139 :
136 :2006/05/30(火) 10:08:35
厳密に言うと仮定が意味不だったけど 単にx,y≠0を言いたかっただけですか?
〜はどこいったんだよ。 例えば、対称律は x〜y ⇔ y=λx ⇔ x=(1/λ)y ⇔ y〜x
141 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 10:50:20
f(x)=sin^(-1)(x)に対して、 各nについて、f^(n)(0)を求めよ。 お願いします。 そもそも求まるのでしょうか・・?
hint: dy/dx = (dx/dy)^(-1)
143 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 11:19:15
その記号の意味がわかりません・・・
144 :
106 :2006/05/30(火) 11:41:30
だれかお願い。。。
145 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 11:46:24
>>141 sin^{-1} x をマクローリン展開できればすぐ求まる.
二項定理により (1-x^2)^{-1/2} を展開したあと,
両辺を 0 から x まで項別積分せよ.
その結果の式をながめて,x^{2 k + 1} の係数に (2 k + 1)!
を掛けたものが f^(2 k + 1)(0) の値である.
x^{2 k} の項はないので,もちろん,f^{2 k}(0) = 0 である.
146 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 11:49:17
文系で数学2Bまでしかやっておらず、今春大学生になったので・・・ あまり難しいことはできないのですが・・ というかそういう解き方くらいしか無いのでしょうか?
>>141 f '(x) = (1-x^2)^(-1/2) = Σ[k=0,∞] C[-1/2,k] (-1)^k*x^(2k) (マクローリン展開)
f^(n)(0) = (n!!*n!/n^2)*2^{-(n-1)/2} (n:奇数)
f^(n)(0) = 0 (n:偶数)
148 :
141 :2006/05/30(火) 13:13:14
f^(n) = (d^n/dx^n)f(x) ってこと? d(arcsinx)/dx = 1/√(1-x^2) これをべき級数展開して項別積分して 元の関数のマクローリン展開と比較しるってことか なるほど・・・( ///)ハズカシス
149 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 13:43:04
君がマジキモイとか言わなければ、今、答えようとしたんだが、、、。
微分方程式を解いて、求めた解が不安である場合、 答えを微分してみてください。
152 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 17:00:55
>>106 問題は
y = (xp ± ap)/√(1+p^2)
でいいのか?
>>106 初期条件は?
問題文を全部書いてくれ。
154 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 17:08:54
f(x)はC^∞関数で x=aのある近傍{x:|x-a|<r}に対し 定数c,Mが存在して |f^(n)(x)|<c(M^n)(n!) が成り立っているとき f(x)はx=aで解析的であることを示せ
155 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 17:29:42
156 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 17:39:04
157 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 17:57:42
区別のない100個の玉を区別のない20個の箱に振り分ける方法は何通りありますか。 ただし玉が一球も入っていない箱があってもいいものとする。 119C19÷20!は不正解でした。一体どう解けばいいのでしょうか??
158 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 18:11:42
>>157 まず、簡単な数字で、
10個の玉を3箱に
○l○l○l○l○l○l○l○l○l○
9C2
=(10-1)C(3-1)
玉が一球も入っていない箱があってもいいものとする
9C2+9C1+9C0
「区別のない」100個の玉を「区別のない」20個の箱に振り分ける
ので、これにさらに同じ組み合わせがあるため
○○○l○○○l○○○○
のような場合をひとつにする方法が浮かびませんね。
159 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 18:27:57
>>157-158 同じ組み合わせだけを省く方法
1+1+8 2+2+6 3+3+4 4+4+2
5+5+0
これがそれぞれ3通りあるのだから、これを一通りにするため、
この組み合わせだけを別に考えてそれに2/3(2分の3)をかけたものを
あとから引くと考えればいいと思います。
160 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 18:41:12
>>157 に戻って、
>>158-159 のやり方で考えてみることにしましょう。
99C19+99C18+…+99C0
1+1+…+1+80(1が20個)
2+2+…+2+60(2が20個)
3+3+…+3+40(3が20個)
4+4+…+4+20(4が20個)
5+5+…+5(5が20個)
さらに同じ組み合わせがあります。
161 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 18:43:07
>>160 訂正
1+1+…+1+80(1が19個)
2+2+…+2+60(2が19個)
3+3+…+3+40(3が19個)
4+4+…+4+20(4が19個)
5+5+…+5(5が20個)
162 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 18:49:11
11を1000回かけると、答えの、十の位は何になるか。分かりません。教えて下さい!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
163 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 18:54:11
>>161 1+1+…+1+80(1が19個)
2+2+…+2+60(2が19個)
3+3+…+3+40(3が19個)
4+4+…+4+20(4が19個)
5+5+…+5(5が20個)
玉が一球も入っていない箱があってもいいので
1+1+…+1+82+0(1が18個)
2+2+…+2+64+0(2が18個)
3+3+…+3+46+0(3が18個)
4+4+…+4+28+0(4が18個)
5+5+…+5+10+0(5が18個)
というのもあります。
164 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 18:57:55
>>162 法100(mod 100)の剰余系で考える。
167 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 19:04:08
>>157 今度は
20個の箱のいずれかに100個の玉のうち
玉1個ずつ入れていくという考え方を
してみてはいかがでしょうか。
168 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 19:17:03
>>157 99C19+99C18+…+99C0
の式を変形させて考えてみることにしましょうか。
169 :
足谷 加代夏 :2006/05/30(火) 19:43:59
ありがとうございます。
170 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 19:46:25
m年後にnn円欲しい場合、元本がmm円だと金利n%で運用する必要がある。 あるいは m年後にnn円欲しい場合、金利mm%でしか運用できない場合、元本がn円必要 という場合のnを求めるにはどうすればいいのでしょうか。
mmmmmmmm
172 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 20:43:16
>>170 仮に
10年後に11円欲しい場合、
元本が1010円だと金利1%で運用する必要がある。
とする。
元本が1010円だと金利1%で運用すれば、
105円手に入る。11円は手に入っている。
しかし、問題は、ピッタシの数字が入りそうなので
この値から、順に下げていけば答えが出そうである。
173 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 20:50:34
教えてください>< 国立文系です。 0<a<1でy=a^2-x^2(0=<x=<1)とx軸、x=0 x=1で 囲まれた面積の和と面積の最小値を求めよ
174 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 20:52:57
>>173 面積の和は∫[0→a](a^2-x^2)dx-∫[a→1](a^2-x^2)dx
175 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 21:13:59
1→25000 5→17000 10→16000 15→15000 20→14000 25→13000 ↑こうなるような式教えて
176 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 21:15:05
>>172 m=10とm=9では桁が変わってしまう。
nを求めたいのだから、
仮に
9年後に11円欲しい場合、元本が99円だと金利1%で運用する必要がある。
として、
元本が99円だと金利1%で運用すると、
99.9999…
で増えない。
9年後に55円欲しい場合、元本が99円だと金利5%で運用する必要がある。
として、
元本が99円だと金利5%で運用する
99*5%4.95
5.1975 109.1475
5.457375 114.604875
5.73024375 120.33511875
6.0167559375 126.351875
6.31759375 …
177 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 21:23:16
原点を通り傾きtの直線y=txをm@とし、原点を通りm@と 直交する直線をmAとする。ただしt>0とする。またm@とmA と円(x-1)^2+y^2=1との原点以外の交点をそれぞれP@、PAとする。 三角形OP@PAの面積Sの最大値を求めよ。 これどなたか教えてくださいませんか? ちなみに点P@の座標は(2/1+t^2, 2t/1+t^2) でS=2t/1+t^2 まではでたのですが。
178 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 21:31:52
0<tでSが最大になるtを求めるだけ
>>177 S=2t/(1+t^2) があってるなら
分母分子tで割って、t>0に注意して相加相乗平均。
180 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 21:46:50
ありがとうございます。 そのときのtの値もその方法でできますか? 馬鹿で申し訳ないです
181 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 21:57:28
f:X→ Yを写像とし,A⊂Xとするとき に対し,f(f^(-1)(f(A)))=f(A) が成り立つことをしめせ
182 :
足谷 加代夏 :2006/05/30(火) 22:02:30
正方形の中に、半径の長さが正方形の一辺の長さと同じ扇形を4つ書いたとき、真ん中の重なった面積は、どうやったらかんたんに求められますか?
183 :
132人目の素敵さん :2006/05/30(火) 22:02:46
教えてください!! 3でわると1余る数と3でわると2わる数の和は, 3の倍数になる。この訳を文字を使って説明しなさい。
3k+1+3k+2 =3(k+1)
間違えた 3k+1+3k+2 =3(2k+1)
186 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 22:08:27
だれか、『曲線』の定義わかる人いませんか? それが解らないと、厳密に証明できない宿題があるもので
187 :
◆B6TWaMQu8o :2006/05/30(火) 22:08:34
>>182 正方形を四つに分けて一つの中の面積を求めて四倍するかな?
188 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 22:09:35
>>181 A⊂X , B⊂Y のとき f^(-1)(f(A))⊃A , f(f^(-1)(B))⊂B に注意。
f^(-1)(f(A))⊃A ⇒ f(f^(-1)(f(A)))⊃f(A)
f(f^(-1)(f(A)))⊂f(A)
よって f(f^(-1)(f(A)))=f(A)
191 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 22:12:10
192 :
◆B6TWaMQu8o :2006/05/30(火) 22:14:33
>>183-184 二数を3m+1,3n+2とおく(m,nは整数)
(3m+1)+(3n+2)=3(m+n+1)
m+n+1は実数なので………
193 :
132人目の素敵さん :2006/05/30(火) 22:16:41
192と185,どっちの方があってますか?
194 :
◆B6TWaMQu8o :2006/05/30(火) 22:17:23
平面曲線は方程式f(x,y)=0をみたす点の奇跡
196 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 22:18:53
197 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 22:19:10
>>186 Rの連結部分集合X上で定義されたR^nへの連続写像fがあるときf(X)をR^nの曲線と呼ぶ
てな感じでいいでしょ
198 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 22:20:54
199 :
◆B6TWaMQu8o :2006/05/30(火) 22:21:09
>>193 >>185 は二数を同じ文字を使って表しているから駄目だと思う
あれだと連続する二数の時しかいえていない
200 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 22:22:52
201 :
132人目の素敵さん :2006/05/30(火) 22:25:20
>>199 そうですよね・・・。
でもあほって言われた・・・。
202 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 22:30:04
あほで何が悪いんだ?
203 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/05/30(火) 22:34:06
204 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 22:35:44
朝の挨拶に今頃絡まなくてもなぁw
206 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 22:56:46
207 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 22:57:36
208 :
◆B6TWaMQu8o :2006/05/30(火) 23:03:23
209 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 23:09:40
いつものこと
210 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 23:16:05
集合A上で定義される二項関係Rについて反射律、対象律、反対象律、推移律が成り立つか否かを定めよ。成り立つ場合は証明を行い、成り立たない場合は反例を挙げよ A=Z;(a,b)∈Rであるのは、ab≧0のとき、またそのときに限る
211 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 23:20:07
教えてチャソですみません。 922の素因数分解の答えを教えてくれませんか? それがだめなら解き方だけでも…お願いします。
212 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 23:22:01
問題わぁ〜?
-1〜0 , 0〜1 ⇒ -1〜1 ??
214 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 23:27:33
>>154 |Σ (1/n!)((x-a)^n) f^(n)(a)|
≦ Σ (1/n!)|((x-a)^n) f^(n)(a)|
< c Σ | (M(x-a))^n |
|M(x-a)| < 1 の時絶対収束しとる。
あとは
g(x) = f(x) - Σ (1/n!)((x-a)^n) f^(n)(a)
眠いやめ
215 :
132人目の素数さん :2006/05/30(火) 23:39:24
>>214 ホントーにありがとうございました
m(_ _)m
217 :
106 :2006/05/31(水) 00:20:38
問題文は 座標軸で挟まれた接線の長さがa(=一定)になるときの平面曲線群のうち 直線でないものを求めよ。 でした><;
y=cosaθcosbθの第n次導関数を求めよ って問題の解き方教えてください。お願いします
>>218 cosaθcosbθ=1/2(cos(a+b)θ+cos(a-b)θ)と
(d^n/dx^n)cosθ=cos(θ+nπ/2) を利用すればできると思う。
221 :
132人目の素数さん :2006/05/31(水) 00:36:55
ま、5回くらいやったら気付くおw
222 :
132人目の素数さん :2006/05/31(水) 09:21:58
e^(-1/x)のn回微分はなんですか?
223 :
132人目の素数さん :2006/05/31(水) 09:47:36
>>222 t=-1/xについての多項式p(n,t)を用いて
f(n,t) = p(n,t) exp(t)
(d/dx) f(n,t) = {p(n,t) + (d/dt)p(n,t)} (t^2) exp(t)
p(n+1, t) = {p(n,t) + (d/dt)p(n,t)} (t^2)
p(0,t) = 1
という漸化式を計算。
224 :
132人目の素数さん :2006/05/31(水) 09:49:19
>>223 p(n,t)
exp
ってなんですか?
225 :
132人目の素数さん :2006/05/31(水) 09:50:27
4年生
227 :
132人目の素数さん :2006/05/31(水) 10:01:22
>>226 大学の?
どういう経過からこの問題を解かなければならなくなったのか?
228 :
132人目の素数さん :2006/05/31(水) 10:04:13
大学4年生だったらexpとか知らないなんてオワットル 高校4年生だったら最初からオワットル 高専4年生だったら卒業が危ぶまれる
小学4年だと思う
230 :
224 :2006/05/31(水) 11:00:37
院生の博士課程だろ
232 :
132人目の素数さん :2006/05/31(水) 11:06:53
>>230 p(n,t)は定義が書いてあるにも関わらず
なんですか?と聞く大学生がいるのかな。
△ABCにおいて、a:b:c=7:5:3とする。 このとき、次の問いに答えなさい。 (1) sinA:sinB:sinC を求めなさい。 (2) ∠Aの大きさを求めなさい。
>>233 何でお前に命令されなきゃいけないのだ?
235 :
132人目の素数さん :2006/05/31(水) 11:24:06
236 :
132人目の素数さん :2006/05/31(水) 11:24:30
健康な男子10名と女子10名を抽出し、尿中の尿素窒素量を測定した。 男子の平均は14.9、女子の平均は13.5であった(単位r/dl)。 分散がs^2=2.4^2となることを用いて、平均の差の95%信頼区間を求めなさい。 この問題が分かる人は教えてください。。。
237 :
132人目の素数さん :2006/05/31(水) 11:24:50
>>236 分散既知だから
[14.9-13.5-1.96*√(2.4^2/10+2.4^2/10), 14.9-13.5+1.96*√(2.4^2/10+2.4^2/10)]
239 :
132人目の素数さん :2006/05/31(水) 12:37:38
>>238 ありがとうございます☆
助かりました。
またよろしくお願いしますm(__)m
また詰まるようなことがあれば、だ。 できればそこでも多少なりとも努力してほしいものだが。
241 :
132人目の素数さん :2006/05/31(水) 13:19:13
飲尿健康法の問題か?
>>241 すいません。。何しろ看護学生の情報科学ですので…
全然分からないんです(>_<)。。
でも努力していきますので…
>>242 違う…と思います。。。
統計学入門って本に載ってたので。
「統計学入門」って本はいっぱいありすぎてどの本かわからん。
244 :
132人目の素数さん :2006/05/31(水) 14:14:12
著者名で言ってくれんとなw
245 :
132人目の素数さん :2006/05/31(水) 14:33:45
fは(a,b)の任意の有界閉区間上でR積分可能で sup_{a<c<d<b}∫[c→d]|f(x)|dx<∞ ならば、fは(a,b)上で広義積分可能であることを示せ。 この問題がわかりません。やさしく教えて下さいm(__)m
246 :
132人目の素数さん :2006/05/31(水) 14:37:09
>>245 とりあえずR積分可能と広義積分可能の定義を書いてみて。
>>245 | f | が(a,b)上で広義積分可能なら、fも(a,b)上で広義積分可能
これは使ってもOKなんだよな?ノートで確認してみてくれ。
よって、| f | が(a,b)上で広義積分可能を示せばいいんだけど、
これは多分、コーシーの条件を使わせようってのが出題者の意図のような気がする。
ノートか教科書を見て、supの定義とコーシーの収束条件をチェックしてくれ。
248 :
132人目の素数さん :2006/05/31(水) 16:22:00
(2-xy)*(∂h/∂x)+(8x-y^3)*(∂h/∂y)=0 となるような関数 h(x,y) を探しているのですが、 ∂h/∂x=8x-y^3 ∂h/∂y=-(2-xy) とおいて変数分離で解いても h が一致しなくて困っています。 何か良い方法はありませんでしょうか?
249 :
132人目の素数さん :2006/05/31(水) 16:45:52
>>243-244 そうなんですか(*_*)。すいませんでした。。
えっと…『統計学入門』杉山高一著です。
「高」がちょい難しめの方なんですが携帯から変換できなくて。。
ちなみに私の聞いた内容はP.59の問4です。
250 :
132人目の素数さん :2006/05/31(水) 16:50:13
>>248 全然変数分離とかになってないじゃん …
a (∂h/∂x)+b(∂h/∂y)=0
って形の時
∂h/∂x= bc
∂h/∂y=-ac
みたいな形は仮定できるけど
c = 1とはできないってゆーかきつすぎる
251 :
132人目の素数さん :2006/05/31(水) 16:51:50
やるんなら積分因子をかけるべきだな
PA=PB=PC=4,AB=6,BC=4,CA=5である三角錐PABCの体積Vを求めよ。
求めたぞ
△ABCについて余弦定理から 4^2=5^2+6^2-2*5*6*cos(A)、cos(A)=3/4、sin(A)=√7/4、 正弦定理から 4/sin(A)=2R、R=8/√7、h^2+R^2=4^2、h=4√(3/7) よって、V=(h/3)*(1/2)*5*sin(A)*6=5√3
A、B二人がサイコロを一個ずつなげ、相手より多い目の数(aとする)を出したほうが勝ちで、勝った人はa点、負けた人は−a点を得点とするゲームを考える(引き分けはともに0点 とする)ここで、Aは普通のサイコロを用いるのに対して、Bは6個の目の数は1〜6の整数 のいずれかで、目の和は21であるように目をふりなおしたサイコロを用いるとする (1)Bのサイコロに16以外の目があるとすれば、少なくとも二つあることを示せ (2)Bの目の中に16ではない二つとj(≧j)があるとき、を−1に、j をj+1に変えることによって、Bの得点の期待値Eは、より大きくなることを示せ (3)Bは6つの目をどのようにふればEは最小になるか よろしくお願いします。 失礼ですが何卒丁寧に書いてください。 お願いします。
259 :
132人目の素数さん :2006/05/31(水) 19:27:38
なんで丁寧に書かなあかんの?
丁寧に書かなければ誰も回答しないだけ 困るのは質問者本人
誤爆しました
262 :
まお :2006/05/31(水) 19:39:55
数学でわからない問題があったので、書き込みさせていただきました。面倒かとは思いますが、分かる方は教えてください。 1/3-√7の整数部分をa、少数部分をbとするとき、a・bを求めよ。 ちなみにbはわかるのでaの詳しい解き方を教えて下さい。 よろしくおねがいします。
>Bは6個の目の数は1〜6の整数のいずれか > (1)Bのサイコロに16以外の目があるとすれば え・・・?(´・ω・`)1〜6の整数のいずれかを好きに使っていいの・・?
264 :
まお :2006/05/31(水) 19:46:06
すみません… bも勘違いで解けていただけでした;; しつこくてもうしわけないですが、bもお願いします。
ごめんわけわかんないこと書いた・・かも
>>262 与式=(1-3√7)/3
7^2<(3√7)^2=63<8^2
⇔7<3√7<8
⇔-8<-3√7<-7
⇔-7<1-3√7<-6
-6も-7も、3で割ると整数部分は2なのでa=2
b=1/3-√7-2=-5/3-√7
かな・・?
266 :
まお :2006/05/31(水) 20:00:07
どうしたら1/3-√7=(1-3√7)/3 になるのでしょうか?
>>265 整数部分って微妙な表現だよな。そっちでいいのかな?
>>266 通分しただけでしょ?
まさか1/(3-√7)じゃないよね?
269 :
まお :2006/05/31(水) 20:04:50
bの答えは √7-1/2 なのですが… 解き方が分からないんです…
270 :
まお :2006/05/31(水) 20:08:37
>>268 通分…ごめんなさい。わからないです…
本当馬鹿なんで…
問題は間違えなく1/3-√7です。
あ・・。整数部分はa=-2ですねorz・・多分
>>269 その答えおかしいと思うな〜・・。
1/3-√7=(1/3)-√7
>>269 (全体)-(整数部分)=(小数部分)
だから、整数部分が出たら全体から引くだけ
多分問題が
>>268 で回答が(√7-1)/2ってことだと思うんだけど・・
ここ
>>1 に説明のテンプレ無いからなんとも言えないけど、まず式の書き方勉強しようね(〃゚д゚;A
275 :
まお :2006/05/31(水) 20:15:11
問題にはかっこがついて無いのですが…
276 :
まお :2006/05/31(水) 20:16:58
式の書き方まちがってましたか!? 本当にすみません…
277 :
132人目の素数さん :2006/05/31(水) 20:19:27
関数で直線OBの傾きを答えよ、ってあるんですが O(0,0)B(ー1、2分の1)なんです で、その式がなんで ー1−0分の2分の1ー0 になるか教えてください あとなんで答えがー二分の一になるかも
あんまり使いたくないんだが 1 ----- 3-√7 なのか 1 ---- - √7 3 なのか ここでは(ここだけじゃないけど) 上は 1/(3-√7) 下は1/3-√7 と書く
279 :
132人目の素数さん :2006/05/31(水) 20:21:51
×下は1/3-√7 ○下は(1/3)-√7
282 :
まお :2006/05/31(水) 20:23:08
すみません… 上の 1/(3-√7) の方です…本当すみません…
283 :
132人目の素数さん :2006/05/31(水) 20:24:02
>>277 傾きっていうのは
(y座標の増分) ÷ (x座標の増分)
OからBに移動するとき
y座標は (1/2) - 0 だけ増え
x座標は (-1-0)だけ増えているから。
ネットでは誤解がないように書き方のルールがある。 初めてなら無理もないとは思うけど、みんなが気持 ちよく使うためのルールだから勉強しておいて。
285 :
まお :2006/05/31(水) 20:28:18
すみません… 上の 1/(3-√7) の方です…本当すみません…
このヌクモリティ・・
288 :
132人目の素数さん :2006/05/31(水) 20:30:35
>283 ありがとうございますm(__)m 分かりました(^u^) あと計算したらー2分の1にちゃんとなりますかね?
289 :
132人目の素数さん :2006/05/31(水) 20:32:19
290 :
まお :2006/05/31(水) 20:34:14
回答してくださったたむさま、132人目の素数さま、見ていた方、不快に思われたとおもいます。
しっかり書き方を勉強してから今後は質問したいとおもいます。
指摘ありがとうございました。
>>287 有理化すると(3+√7)/2
になるのですが、あってますか?
291 :
132人目の素数さん :2006/05/31(水) 20:35:00
>289 ありがとうございます
292 :
132人目の素数さん :2006/05/31(水) 20:35:50
293 :
まお :2006/05/31(水) 20:38:00
ありがとうございます。 この式はでるのですが、なぜaが2になるのかわかりません…
294 :
132人目の素数さん :2006/05/31(水) 20:40:55
>>293 2<√7<3から○<(3+√7)/2<○
↑○を埋めたら整数部分はわかるね
小数部分は
>>274 で
296 :
まお :2006/05/31(水) 20:48:18
わかりました!! いままでaを2/5とかいてましたが、これは整数でないですよね… ありがとうございました!
297 :
132人目の素数さん :2006/05/31(水) 20:50:24
298 :
まお :2006/05/31(水) 20:53:06
本当単純な馬鹿でした…
みんな同一人物だと思ってんのか
300 :
132人目の素数さん :2006/05/31(水) 20:55:07
今日は俺一人で回答してるしな
302 :
132人目の素数さん :2006/05/31(水) 21:33:06
ミルク入ってんの?
しゃーないな・・俺は見守っといたろ。
304 :
132人目の素数さん :2006/05/31(水) 21:42:36
難しい会話の欧州だ
ここまで全部僕(´・ω・`)
306 :
132人目の素数さん :2006/05/31(水) 22:25:19
質問は俺
308 :
132人目の素数さん :2006/05/31(水) 22:39:17
自殺ジエン
物理板からきました。 グリーンの定理、ガウスの定理、ストークスの定理、のなかでどれが基本的な定理なのですか? ストークスの定理を2次元で使ってやるとグリーンの定理が導けるので、ストークスの特別な場合がグリーン であると思ったのですが、グリーンは平面のガウスの定理と呼ばれるらしいですね。 すると、ガウスの定理とストークスの定理も同じものなのでしょうか?
310 :
217 :2006/05/31(水) 23:08:17
本当に誰か。。。他の問題はちゃんと解けるのに
311 :
132人目の素数さん :2006/05/31(水) 23:13:36
>>309 どれもこれも同じもの。微分形式を勉強しよう。
>>310 問題文をそのまま書き写したんだね?
だったら、日本語に翻訳してから書き直してくれる。
俺ら日本人だから、
>>217 がどこの国の言葉か分からないんだよ。
日本語でお願い。
>>311 全部同じなんすか!?
でも自分はまだ2年なんで微分形式はやる余裕ないです…。物理で精一杯なんで。
そういや京大かどっかで、座標軸で交わる接線の長さが等しいことから アステロイドを求める問題が出てたらしいね 解き方よくわかんないけどね(;ω; パラメータから導いてみたらどうだろう・・?
315 :
132人目の素数さん :2006/05/31(水) 23:22:02
316 :
132人目の素数さん :2006/05/31(水) 23:26:49
>>310 とりあえずやった計算を書けば。
答え出たんならいいじゃんってのが一つと
数式の書き方がおかしいために読む気にならないってのが一つ
>>106 はスルーしてくださいって雰囲気が漂ってる
317 :
132人目の素数さん :2006/05/31(水) 23:38:38
「nを自然数とする。b^n=aを満たすような正の実数はただ一つしかないことを背理法を用いて証明しろ。」 地味にできません。誰かヨロシクお願いします(つД`)
>>310 まず、問題文を一字一句間違いなく、完全に間違いなく書き写せ。
問題文のプリントミスと思えるものも真似して書き写せ。
プリントミスだと思うのなら、後で注釈かなんかでも入れておけば、分かる。
とにかく、
完璧に書き写せ。
>>317 x^n-y^nの因数分解できればおしまい。
320 :
132人目の素数さん :2006/05/31(水) 23:41:27
321 :
132人目の素数さん :2006/05/31(水) 23:41:55
324 :
132人目の素数さん :2006/05/31(水) 23:45:54
10個の円があります。 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 三角形の配列はそのままでここに線を引き、上記の円を全て線に通してください。 ただし、線は円の中心を通すもの(円の端をかすめるようなのは不可)とし、 使える線は直線3本までです。 一つの円に二つ以上の線を通すのはかまいません。 どなたかこの問題分かる方いらっしゃいませんか?
325 :
132人目の素数さん :2006/05/31(水) 23:45:55
∫(x^3)・{e^(x^2)}dx これってどうやってするんでしたっけ? すいません教えてください><
ああっ、高々でなくただか。条件がいるな、確かに。
327 :
132人目の素数さん :2006/05/31(水) 23:47:50
>>325 (x^3) exp(x^2 ) = (x^2) { x exp(x^2)} で部分積分(´・ω・`)
328 :
132人目の素数さん :2006/05/31(水) 23:48:30
>>326 それ以前にもっと致命的な
意味不明な…
>>317 もし、複数存在するならば(a=b=1以外に正の実数解が存在するならば)
両辺を底がbの対数でとることが出来る
∴log_[b]b^n=log_[a]b
⇔n=log_[a]b
log_[a]bの値はa≠1の時一定なので、矛盾する。∴1つしか存在しない
とかでどうだろうか
>>325 x^2 = t とおくと、2xdx = dt
∫(x^3)・e^(x^2) dx = ∫x^2・e^(x^2) 1/2 2xdx
= 1/2∫t・e^t dt
あとめんどくさいから自分でやって。
なんか変だね・・ゴメン 【訂正】 ∴log_[b]b^n=log_[b]a ⇔n=log_[b]a log_[b]aの値はb≠1の時一定なので〜
333 :
132人目の素数さん :2006/05/31(水) 23:51:26
334 :
132人目の素数さん :2006/05/31(水) 23:52:15
335 :
132人目の素数さん :2006/05/31(水) 23:52:38
>>330 じゃ、聞くけど
「b^n=aを満たすような正の実数」
て、何?
脳内補完しないと解けないときはあるからな。 もちろんきちんと書かせるのが本筋とは思うが。 逆に脳内補完しないで答えたら叩かれたことが あったぐらいだしなw
>>336 脳内補完するような奴は馬鹿だと思うよ。
>>337 そんなことを言ったら、ここの回答者のほとんどが馬鹿になってしまう。
そういう本当のことを言ってはいけない。
339 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 00:06:58
脳内補完するときってのは 違うと思われる受け取り方を選ぶのが通例だなw
341 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 00:08:06
バカで何が悪い、と開き直ってからが数学の道
342 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 00:09:22
脳内補完する事は、いくらかはあるけど
脳内補完しているという自覚が無い
>>330 みたいなのは危険で
回答者にはちと・・・とか思うよ。
343 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 00:10:32
>>330 だが自覚はあるぞ。一番あり得そうな解釈で答えてるだけ。
>>317 a^n=bを満たす、正の実数の組a,b,nがただ一組に定まることを示せ。
っていう問題文だなきっと。突っ込み可
347 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 00:14:59
>>317 ですがいろいろ参考になったので有難うございます
348 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 00:15:11
349 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 00:15:45
>>345 nは与えられた自然数なのでは?
「a^n=bを満たす、正の実数の組a,bがただ一組に定まることを示せ。」でしょうw
351 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 00:17:26
>>350 これまた意味不明だなw
2^3 = 8
3^3 = 27
どこらへんが一組なの?
352 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 00:18:33
>>351 お前はネタを理解する能力がない
回答者以前に2chねらーとして失格。
355 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 00:23:28
>>354 んー、330みたいな電波がいるときはネタもちゃんと叩いておかないとね
357 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 00:37:53
質問者逃亡しますた!!!11!!!1!
359 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 00:49:59
>>315 ありがとうございます。
微分幾何をよっていない状態のときは、ストークス、ガウス、グリーンはそれぞれ
別個の定理と捉えておけばよろしいのでしょうか?
>>359 とりあえず、問題文をそのまま書き写して欲しい
もし
>>317 の文章が問題文を完璧に写した文章だったら、問題が載っている本の名前を教えて欲しい
362 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 00:58:26
>>360 物理の人だったら
どれも別々の使いどころや物理的な意味がある筈なので
物理板で聞いてください。
数学的には、習っていようがいまいがどれも同じです。
>>361 「…証明しろ。」なんて記述の書籍があるとは思えないんだがな。
>>360 まあ、物理屋にとっての数学なんて
便利な道具以上でも以下でもないからな。
連中をよく思わない数学屋も少なくない。
365 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 01:12:01
>>317 です。問題文はそのままです。本とかじゃなくて教授が印刷した独自のプリントに載ってるんですが...
366 :
360 :2006/06/01(木) 01:13:06
わかりました。 最後にひとつ。グリーンの定理はストークスの定理を二次元で使えば一瞬で導けるので、 わざわざ名前をつけるほどの定理ではない、という考えは間違いでしょうか?
>>365 1.目が悪い
2.日本語が理解出来ない
3.ミスプリ
4.教授が基地外
5.釣り
のどれか
368 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 01:19:26
>>366 それはそれらの定理が、何を背景として得られたのか?に寄るので
何とも言えません。
歴史をちゃんと見ないといけませんが、二次元での定理を証明して誰かの名前を付けた後
他の人が一般化したものを証明したらまた別の誰かの名前が付いたりもするでしょう。
現代では統一して見られるというだけの事なので
それらの発見当時はどうだったかをちゃんと見ないとわかりません。
369 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 01:19:47
370 :
360 :2006/06/01(木) 01:24:46
371 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 01:44:41
372 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 02:07:50
>>371 PCで拡大してみたが字が悉く潰れて見えないなw
>このページを表示するには、お手持ちの携帯端末からアクセスする必要があります。
374 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 02:21:04
俺の目が正しければ、「正の実数●は」のように、
>>317 に書いていない
●の部分の文字があるように思えるが。本当に正確に写してあるか?
375 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 02:35:22
式 ○○+2*○-60/○ の○に2〜6の数字をひとつずつ当てはめるとき、この式の取り得る値の最小値と最大値をそれぞれ求めよ。 ただし、○○は2桁の数を表すとする。 お願いします。。
376 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/01(木) 06:37:04
377 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 07:44:06
378 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 07:47:51
全部入れてみれば。
数列b(n)=n(n-2)の項の中で3で割り切れない項を並べて数列{c(n)}とする。Σ[k=1,20]c(k)を求めよ。 がわかりません。どなたかお願いします。
380 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 08:03:32
381 :
379 :2006/06/01(木) 08:16:24
382 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 08:22:27
>>374 「正の実数b」でした。申し訳ないです。
383 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 08:28:09
>>379 b(3m) は3の倍数
b(3m-1)は3の倍数
b(3m-2) は3で割り切れない
なので
c(k) = b(3k-2) = (3k-2)(3k-4)
>>382 だったらちゃんと答になってるレスが付いてるじゃん。
なんでレスをちゃんと読まないかねぇ。
385 :
379 :2006/06/01(木) 08:42:27
>>383 ありがとうございました。解決しました。
386 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 09:48:46
387 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 09:51:15
388 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 09:53:30
>>375 数式が良く分からないので
なんともいえない
389 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 09:56:08
>>388 式 (○○)+(2*○)-(60/○)
お願いします
390 :
はちべー :2006/06/01(木) 10:14:03
@2a2乗+12a+16とA3ay2乗−12az2乗の因数分解がわかりません…
391 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 10:32:35
10a+b+2c -(60/d) a,b,c,d = 2 〜 6 で全部で 5P4 = 120通りある。 しかし 最小値の場合、明らかに a < c < bで、a≦4≦b {10a - (60/d)} -{10d-(60/a)} = 10 (ad-6)(a-d)/(ad) {2c - (60/d)} -{2d-(60/c)} = 2(cd-30)(c-d)/(cd) {b - (60/d)} -{d-(60/b)} = (bd-60)(b-d)/(bd) だから 10a+b+2c -(60/d) が最小のとき ad ≠ 6 ならば a < d cd ≠ 6 ならば d < c d < b 最小値であれば ad = 6 cd = 30 a < d < c < b のいずれか。 ad = 6 のとき c = 4, b=5 で最小値 13 cd = 30のとき a = 2, b=3 で最小値 23 a < d < c < b のとき (a,b,c,d) = (2,3,4,5) で最小値 19 したがって (a,b,c,d) = (2,5,4,3), (3,5,4,2) のとき最小値 13
392 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 10:34:07
>>390 2a^2 +12a +16 = 2(a^2 +6a+8) = 2(a+2)(a+4)
3a(y^2) -12a(z^2) = 3a((y^2)-4(z^2)) = 3a(y-2z)(y+2z)
>>388 今気がついたが、一行上にaについての条件が書いてあるように見えないか?
394 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 10:45:51
395 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 10:48:17
>>394 とりあえず問題を全て一字一句正確に写してくれよ …
写す能力すら無いってのはかなり重症だぞ
396 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 10:53:59
397 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 11:02:00
存在条件について教えてください ∃y {f(x.y)=0 かつy=g(x)} ⇔f(x g(x))=0 というのが存在に関する定理で f(x g(x))=0をyの存在条件というと書いてありますが それならば連立方程式の同値性というのはどうなるのでしょうか? {f(x g(x))=0 かつy=g(x)} ⇔{f(x.g(x))=0 かつy=g(x)} と変形しますけど方程式って存在命題ですから ∃x.y{f(x g(x))=0 かつy=g(x)} ⇔∃x.y{f(x.g(x))=0 かつy=g(x)} と書いたら間違いでしょうか?
398 :
397 :2006/06/01(木) 11:05:22
間違えました {f(x y)=0 かつy=g(x)} ⇔{f(x.g(x))=0 かつy=g(x)} でした。ごめんなさい
399 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 11:06:22
何を質問しているのか理解していないだろ>397
401 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 11:10:04
「aは正の実数とする。 nを自然数とする。b^n=aを満たすような正の実数bはただ一つしかないことを証明せよ。」 これがマンマの文章です。これを背理法で証明しろと言われました。
402 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 11:10:25
>>396 指定されたページは存在しないか、携帯端末以外からのアクセスは許可されていません
403 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 11:11:20
>>401 なら解答はもう出てるから、それを確認すればいい。
つーか、問題文は正確に写せっ!確認しろと言われたら
しっかり確認しろっ!問題文がよく読めない回答者側に
指摘されて気がつくなんて、本気で確認しようとしてい
たとは思えない。教わる側として失礼な態度だとは思わ
ないのか?
405 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 11:18:06
>>402 PC許可を設定し忘れてました
もう一度、よろしくお願いします
406 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 11:19:19
407 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 11:20:52
>>401 そこまで書いてやっと
2つ以上あるとしたら それらをx, yとおいて
>>319 に繋がる。
存在性は中間値の定理でも使えば。
408 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 11:22:19
409 :
397 :2006/06/01(木) 11:23:37
>>399 >∃y {f(x.y)=0 かつy=g(x)} ⇔f(x g(x))=0
これは正しい定理なのに
どうして連立方程式を同値変形するときは∃の記号が用いられないのかがわからないです。
方程式x^2-2x+3=0 は∃x[x^2-2x+3=0]と書くのが正しいと書いてあるので
連立方程式でも同じように∃x.y[〜]と書くべきじゃないのかと思うのです
410 :
みさ :2006/06/01(木) 11:25:37
よくわからなぃので教えてくださいm(__)m 日本シリーズの試合数が4、5、6、7となる確率を求めよ。
411 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 11:27:26
>>409 連立でもそうでなくても
そんなxが存在しないという場合も含めて ⇔ だお
412 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 11:28:34
>>410 それだけでは何もいえない
条件が足りなすぎ。
>>409 >方程式x^2-2x+3=0 は∃x[x^2-2x+3=0]と書くのが正しいと書いてあるので
これ書いた奴が悪い。
方程式の解が存在しない場合を無視してるわけだし。
414 :
397 :2006/06/01(木) 11:35:04
415 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 11:38:09
>>410 日本シリーズって何?
野球?将棋?ゴルフ?
>>409 >方程式x^2-2x+3=0 は∃x[x^2-2x+3=0]と書くのが正しい
正しくない。
∃x[x^2-2x+3=0] は閉じた論理式であり、
構造(考えている体系)を実数とか有理数とか定めれば、
その都度、真偽が確定する。いわば○×問題。
対して、x^2-2x+3=0 は、自由変数xを含む、閉じていない論理式。
構造を決めても、これ自身には真も偽もない。
方程式を解く、という作業は、単なるマルバツ問題とは訳が違う。
418 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 11:52:09
将棋のだったら全部0だ。
419 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 12:39:43
持将棋が続いたりして
421 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 12:46:00
すいません。助けてください。お願いします。 Σ1/n^2のn項までの部分和をS_nとおき、数列{p_n}、{q_n}、{r_n}を p_n=(n+1)^2, q_n=n^2+2n+3/4, r_n=n^2+17n/8+225/256 とする。 判明していることは @p_n < q_n < r_n AΣ(k=1,n)1/q_k=4n/(6n+9) BΣ(k=1,n)1/r_k=256n/(400n+625) (1)1+256n/(400n+625)<S_(n+1)<1+4n/(6n+9)を示せ (2)(1)を用いて、級数Σ(n=1,∞)1/n^2は収束し、 41/25≦Σ(n=1,∞)1/n^2≦5/3をみたすことを示せ
422 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 12:47:40
>>421 分母、分子、分数がどこからどこまでか確定するように
括弧を沢山使いましょう
a+b/c+d は a+(b/c) + d なのか((a+b)/c) + d なのか a + (b/(c+d)) なのか…etc
423 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 13:04:32
テーラーの定理の使うタイミングは?
424 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 13:07:05
毎時27分18秒にどーぞ
>>422 内容を読まずに、脊髄反射で書いているとしか思えん。
426 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 13:22:01
>>425 脳内補完はせずに、読んだ上で言ってるよ。
親切に補完してあげるとな
r_n=n^2+((17n/(8+225))/256))
とかになるけどなw
427 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 13:22:57
一番最後一つ多かったなw r_n=n^2+((17n/(8+225))/256)
428 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 13:23:56
>>425 式が駄目な質問については
読むまでもなくスルー
当然のこと
>>421 は確かに( )が無くて見づらいが、
演算子の優先順位の原理に忠実に照らし合わせて
まず読むべきだろうし、その点、矛盾は無い。
事実で無いことまで判明されています・・・(´・ω・`)
431 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 13:35:53
>>429 何故そう読まなければならないんだ?
ってか、キミがそう読んであげて
回答してあげればいいじゃん。
見づらいものはスルーという人がいて何が問題なのかー?
432 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 13:38:24
>>429 おまえさんが質問者なら態度がデカすぎだし
回答者ならおまえさんが自分で回答すればいい
それだけのことだな。
435 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 13:43:07
書いてること間違ってるから考えたくないっていう意思表示じゃないの
437 :
433 :2006/06/01(木) 13:50:37
これでわからないなら縁がなかったということで。
438 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 13:50:57
助け船を出したんじゃないのか ヘタレだな全く
>>431-432 スルーするなら黙ってスルーすればいいだろ。
スルーして何が問題だとか言って、文句つけるのは馬鹿しかやらんだろう。
440 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 13:55:20
441 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 13:57:22
>>439 なんだかんだいって
誰も解答書いてないんだけどw
442 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 13:58:08
443 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 13:58:44
質問者が馬鹿だということは解っているので 痛くも痒くも無い
444 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 13:59:51
>>439 チャンスを与えてるだけさ。
書き直せば、回答が増える可能性が上がる。
みんな親切なんだww
445 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 14:00:42
申し訳ありません。 @q_n < p_n < r_n でした。 r_nは n^2 と 17n/8 と 225/256の和なので、この表現で よいと思っています。 すいません。助けてください。 Σ1/n^2のn項までの部分和をS_nとおき、数列{p_n}、{q_n}、{r_n}を p_n=(n+1)^2, q_n=n^2+2n+3/4, r_n=n^2+17n/8+225/256 とする。 判明していることは @q_n < p_n < r_n AΣ(k=1,n)1/q_k=4n/(6n+9) BΣ(k=1,n)1/r_k=256n/(400n+625) (1)1+256n/(400n+625) < S_(n+1) < 1+4n/(6n+9)を示せ (2)(1)を用いて、級数Σ(n=1,∞)1/n^2は収束し、 41/25≦Σ(n=1,∞)1/n^2≦5/3をみたすことを示せ
446 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 14:03:36
447 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 14:04:01
>>445 @〜Bから(1)が求まるし、極限を取れば(2)が示せる。
何を聞きたいのかよくわからんのだが。
449 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 14:05:40
マルチかよ…
>>447 間違った不等式を信じてしまって詰まっていたのかと思ったのだが、
ぜんぜん違った。
451 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 14:10:58
質問者は完全解答を待っています。 余計な詮索は無用に願います。
完全期待の状態方程式:pV=nRTにおいて 独立変数の選び方を変え、各場合について 従属変数の全微分を求めよ。 p=p(V,T),V=V(p,T),T=T(p,Vを示し さらにdp,dV,dTを求めよ お願いします。
453 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 14:15:19
454 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 14:16:25
>>453 ,454
ごめんなさい、数学の問題ででてきたのでこっちに聞いてみました。
化学板いってきます。。。
456 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 14:41:46
16^1/4 の値を求めよ 有理数の指数らしいです 高校の授業中です。宜しくお願いします
458 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 14:44:36
459 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 14:46:23
これが授業というよりテスト問題だった場合w
460 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 14:46:35
1から4までの数字の書かれたカードが各1枚ずつ計4枚ある。これらをよく操った上で左から右に1枚ずつ並べる。これらを左からX1,X2,X3,X4とする。 (1)期待値E(X1)を求めよ。 (2)分散V(X1)を求めよ。 (3)共分散Cov(X1,X2)を求めよ。
461 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 14:47:23
確率変数Xは正規分布N(0、4,0、64)に従うものとする。このとき、確率P(|X|<1、2)を小数2桁まで求めよ。
462 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 14:48:04
確率変数Xは密度関数 fX(X)={eーX (X>0) 0(X<0) を持つ。このとき確率変数Y=√Xの値域と密度関数fY(y)を求めよ。
463 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 14:48:29
464 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 14:49:06
ランダム・ウォーク0=S0,S1,S2,…において、P(max0<n<8 Sn<3,S8=2)を求めよ。
465 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 14:50:33
e^x^2 をxで微分しても、e^x^2のままですか?
2xe^(x^2)
467 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 14:55:46
>>464 とりあえず記号の定義からちゃんと書いてください。
468 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 14:56:27
469 :
465 :2006/06/01(木) 15:03:26
ありがとうございました
470 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 15:08:38
>>460 E(X1) = (1+2+3+4)*(1/4) = 5/2
E((x1)^2) = (1^2+2^2+3^2+4^2)*(1/4) = 15/2
V(X1) = E((x1)^2) - E(X1)^2 = 5/4
E(X1 X2) = {(1+2+3+4)^2 - (1^2+2^2+3^2+4^2)} (1/12) = 35/6
Cov(X1,X2) = E(X1 X2) - E(X1)E(X2) = -5/12
471 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 15:44:50
>470 ありがとう…。みんなどうやって勉強してる?私はダメ、、答え教えてもらってるのに書き写しながらも意味が分からないんだ。。
472 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 15:48:51
>>471 他人に聞いている内は何も身に付きません。
教科書を読んで、そこに書かれている計算の
真似をできない人っていうのは、何もできません。
いつかは先生なんて居なくなってしまうし
授業なんてものも受ける事無くなります。
誰かに聞かなければ何も出来ないってのは人としてかなりピンチです。
y=lnxy/√*(2x-y)をxで微分すると 答えが√*(2x-y)/(2x-y)x^2 になったんですけどあってますか?間違ってたら・・・もう少し頑張ります
474 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 16:28:50
わからないのでおねがいします D={(x,y)|0≦x≦y^2,0≦y≦2} ∬_[D]√(1+y^2)dxdy
訂正です √*(2x-y)/(2x-y)x^2 ではなくて √*(2x-y)-x^3/2*lnxy/x(2x-y)になりました。 この答えあってますでしょうか?
476 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 16:34:02
>>474 まず x = 0 to y^2 で積分して
∫√(1+y^2) dx = (y^2) √(1+y^2)
これを y = 0 to 2 で積分
∫(y^2) √(1+y^2) dy = (9/4)(√5) + (1/8) log(-2 + √5)
477 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 16:35:47
>>475 分数、分子、分母、√、指数というのがどこからどこまでの事を言ってるのか解らんので
括弧を沢山使って書いてくれ。
それと√の右隣の*も意味不明
>>477 すみません、書き直します
{√(2x-y)-(x^3/2)*lnxy}/{x(2x-y)}
でよろしいでしょうか?お願いします
>>478 変数 l(エル) とnはどうやって与えられてるの?
自然対数 ln なんて知りません。
480 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 16:51:48
481 :
478 :2006/06/01(木) 16:54:20
●指数関数・対数関数:exp(x+y)=e^(x+y) ln(x/2)=log[e](x/2)(exp(x)はeのx乗、lnは自然対数) {√(2x-y)-(x^3/2)*ln(xy)}/{x(2x-y)} こういうことでしょうか?
482 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 16:55:06
∞ Σsin a/n (a>0) n=1 を、比較判定法を用いて、収束発散を調べよ。 ↑おねがいします
>>480 ただの嫌味。括弧つけろって言われてるのに、つけない質問者に対する嫌味。
485 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 16:59:11
>>478 ln(xy) / √(2x-y)
であれば
{(1/x)/ √(2x-y)} -{ln(xy)/√(2x-y)^3}
だからそうはならないのでは。
486 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 17:00:40
487 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 17:05:27
>>476 答えてくださってありがとうございます
∫(y^2) √(1+y^2) dy
この積分のやり方が恥ずかしながらわかりません
よろしければ教えてください<m(__)m>
>>485 すみませんln(xy) / √(2x-y)です。
問題の出し方がだめだったんですね
計算仮定はどうなりました?
{f'(x)/g'(x)}={{f'(x)/g(x)}-{f(x)/g'(x)}}/(g(x))^2の公式使うんですか?
489 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 17:09:34
二次元でのボルツァノ・ワイエルストラスの定理の証明を習ったのですが、 教科書にはN次元でも同様に証明可能とあります。 確かに成分一つ一つで数列の時と同じように考えれば納得はいくのですが、 余りに面倒だと思います。 他の考え方はないのでしょうか?
490 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 17:16:09
>>488 そんな変な公式は無いと思う。
やるとしたら
(d/dx) {f(x)/g(x)} = {f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}/(g(x)^2)
だろう。
ただ、この公式はあまりオススメしない。間違える人多いし。
{f(x)/g(x)} = f(x) * {1/g(x)} で 普通に積の微分公式
(d/dx){f(x)/g(x)} = f'(x) {1/g(x)} + f(x) (d/dx) {1/g(x)}
f(x) = ln(xy)
f'(x) = 1/x
1/g(x) = (2x-y)^(-1/2)
(d/dx) {1/g(x)} = - (2x-y)^(-3/2) = - 1/√(2x-y)^3
しか使ってない。
>>490 なるほど!
ありがとうございました!無駄にレス多くしてしまってすみませんでしたm(__)m
492 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 17:23:44
>>489 教科書書いた人もめんどくさくて省略したんだろ
球座標でφに微分演算子を作用させたときについて質問です。 gradの場合は、ある方向に微小にズラした(决)ときのφの変化(刄モ)だから ∂φ/∂rという要領で、直感的に各成分を導出できるのですが、 divのばあい、(1/r){(∂/∂r)rφ}がr方向の項ですが、これは直感的理解は無理ですか? 普通に変数変換で導くか、暗記するしかないのでしょうか?
495 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 17:43:37
>>482 Σ(sin a)/n = (sin a) Σ(1/n)
mを整数として a = m πのとき 0
sin a > 0の時 +∞
sin a < 0の時 -∞ へ発散
496 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 17:46:43
するどいつっこみ
497 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 17:56:48
>>487 普通に y = sinh(t) で置換(´・ω・`)
498 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 18:06:53
∫(y^2) √(1+y^2) dy t=√(y^2+1) + y で置換 dt=(y/√(y^2+1) +1)dy=tdy/√y^2+1) ∫(t^2-1)dt/t=∫(t -1/t)dt=t^2/2 -ln│t│+c
共に桁数が2以上の正の整数p,qについて、p^2×qが7桁の数、p×q^3が15桁の数とすると、p,qはそれぞれ何桁か。 お願いします。
pは2桁、qは5桁
↓の問題が考えても分かりません。 xの3次関数f(x)=x^3+ax^2-a^2x(a>0)とこの曲線上の点(-a,f(-a))における接線とで囲まれた部分の面積S(a)をaを用いて表せ。 解答と解説をよろしくお願いします。
積分してどこまでできたかくらい書こうぜ
503 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 19:03:32
>>497 すいません sinh(t) とか初めて見ました(汗)
これがわからないとこの問題解けないのでしょうか?
>>498 dt=(y/√(y^2+1) +1)dy=tdy/√y^2+1)
ここまでは理解できたのですが、この次の
∫(t^2-1)dt/t はどうやったらなるのですか?
dy=√(y^2+1)dt/t を使うのですよね?
504 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 19:14:51
∞ Σsin(a/n) (a>0) n=1 収束発散を調べよ。 ↑おねがいします
>>503 √(1+y^2)+y=tとおくと、
1+x^2=t^2-2tx+x^2
⇔x=1/2(t-1/t)
dt/dx=1/2(1+1/t^2)
又、1+x^2=1+{1/2(t-1/t)}^2=1/4(t+1/t)^2
ってやってくんじゃないかな・・?(´・ω・`)
y=tan(t)で置換して、
tan^2(t)√{1/cos(t)}^2
ってやっても悪くないような気もするけど
>>505 ゴメン・・途中からyとyがごっちゃになってる上、書き間違いもあってわけわかんなくなってる・・orz
【訂正】
√(1+y^2)+y=tとおくと、
1+y^2=t^2-2ty+y^2
⇔y=1/2(t-1/t)
dy/dt=1/2(1+1/t^2)
又、1+y^2=1+{1/2(t-1/t)}^2=1/4(t+1/t)^2
途中からyとyが→× 途中からxとyが→○ ・・(;ω;
>>501 f(x)=x^3+ax^2-a^2x、f'(x)=3x^2+2ax-a^2、点(-a,f(-a))における接線は、y=f'(-a)(x+a)+f(-a)=f(-a)=a^3
交点については x=-a で接しているから、x^3+ax^2-a^2x-a^3=(x+a)^2*(x-a)=0、またx=-aで極大値をとるので、
S(a)=∫[x=-a〜a] a^3-f(x) dx=(4a^4)/3
510 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 19:43:19
>>503 嘘やってた(汗;
∫(y^2) √(1+y^2) dy
t=√(y^2+1) + y で置換
dt=(y/√(y^2+1) +1)dy=tdy/√(y^2+1)
(t-y)^2=t^2-2ty+y^2=y^2+1
y=(1/2)(t-1/t)
∫(1/4)(t^2-2+1/t^2)dt/t=(1/4)∫(t-2/t+1/t^3)dt
=(1/4)( (1/2)t^2-2ln│t│-1/(2t^2) )+c
>>502 一応微分等はしてみたのですが、まとまらなかったのです。
>>508 分かりました、ありがとうございます。助かりました
512 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 20:14:21
Σsin(a/n)〜Σa/n->
513 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 20:20:03
>>504 sin(x) > x - (1/6) x^3
Σsin(a/n) > Σ{(a/n) - (1/6)(a/n)^3}
= a Σ(1/n) - (1/6)(a^3) Σ(1/n^3)
Σ(1/n) は +∞に発散
Σ(1/n^3) は収束なので
Σsin(a/n) は+∞に発散(´・ω・`)
514 :
494 :2006/06/01(木) 20:28:42
どなたかお願いします。
515 :
そくらてす ◆9XhjG9TDEA :2006/06/01(木) 20:55:09
xy平面上にy=0,±1,±2,±3,…で与えられる直線群Lをとる。この座標平面上に長さ1の任意の線分ABをとるとき、ABがLとの共有点をもつ確率を求めよ。 こんな確率の問題を友達に出されたんですけど、どなたか解いて頂けませんか?
友達はきっと、解けるかな?的な感覚で出したんだから 多少なりとも自分ですべきではないかと。
517 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 20:56:30
>>506 ありがとうございます。なんとなくわかってきました。
>>510 自分でやったらこうなって、なんかその答えにならないんですけど、
どうすればなるのでしょうか?これでいいんですかね?
∫(y^2) √(1+y^2) dy=∫(y^2)(y^2+1)(dt/t)
=(1/16)∫(t^2-2+1/t^2)(t^2+2+1/t^2)(dt/t)
=(1/16)∫(t^3+4/t+4/t^3+1/t^5)dt
518 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 20:57:51
>>515 ビュフォンの針で検索して(´・ω・`)
519 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 21:03:48
《オイラーの多面体定理》 2次元平面及び3次元以上の立体の 頂点(Vertex)の数を V 面(Face)の数を F 辺(Edge)の数を E 次元(Dimension)を D とすると、 V+F-E=D-1 であることを証明せよ。 ってどうやれば証明できるのでしょうか? 教えて下さい。お願いします。
520 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 21:07:14
質問お願いします。 2次関数y=ax^2+bx+cのグラフをx軸に関して対称移動し さらにそれをx軸方向に−1、y軸方向に3だけ平行移動したところ y=2x^2のグラフがえられた、このとき a=アイ b=ウ c=エ である。
521 :
そくらてす ◆9XhjG9TDEA :2006/06/01(木) 21:09:37
>>518 携帯からなんで…パソコンも使えませんし…
でも有名問題なんですか?概要を教えて下さいませんか?
ちなみに自分では1/2かなと思ってます。あくまでフィーリングですが。
522 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 21:17:22
>>521 漫画喫茶にでもいって
パソコン使いましょう
でなければ、図書館で調べましょう。
523 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 21:18:06
>>521 面倒なので、パソコン買ってください。
携帯で質問に来ないでください。
524 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 21:18:58
525 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 21:21:18
>>520 逆に
y = 2x^2 を x軸方向に 1, y軸方向に-3移動した
y = 2(x-1)^2 -3 = 2x^2 -4x-1
が y = ax^2 +bx+cと重なる
携帯板住人からのメッセージです 全ての板の全てのスレの住人の方々へ 携帯を理由にわがままを言う奴はDQNです 携帯だから見れないという命題は偽です 見る方法は多数あります その方法を調べもせずに 「携帯から見れません」とか言ってる奴は死ねばいいです 今時ググれない携帯なんてないし フルブラ取れない機種なんて現行販売してません 責任転嫁するなんて携帯がかわいそうです 馬鹿は死んでほしいです
527 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 21:35:10
だいたい 2年が寿命だしな 見られない筈は無いんだよな
528 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 21:36:10
529 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 21:49:46
A_1,・・・,A_n,B_1,・・・,B_n をそれぞれn次元ベクトルと するとき,A_1+B_1,A_2+B_2,・・・,A_n+B_n のうち一次独立 なベクトルの最大個数はA_1,・・・,A_n,B_1,・・・,B_n のうち 一次独立なベクトルの最大個数以下になることはどのように示せばいいので しょうか? よろしくお願いします。
530 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 21:51:38
x*(24)^2/(12+x) の値が最大となるxってどうやって求めるの?
531 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 21:54:20
>>530 xの範囲がわからんと何ともいえないが
x/(12+x) = 1 -{ 12/(12+x)} とでも変形して
分子からxを消す
∀x∃y∃z(x,y,z) は Skolem化すると y, z に対して各々異なるSkolem関数を用いて ∀x(x, f(x), g(x)) のようになるのでしょうか?
534 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 22:38:30
おやすみking
535 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 22:39:50
>>517 それでいいです。何か計算できなくなってしまった。orz
(1/8){√
537 :
you :2006/06/01(木) 22:48:34
即答願います。 △ABCで、∠A=30゜、∠B=15゜、∠C=135゜、c=5のとき辺aはなんですか? よろしくお願いします。
a
539 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 22:55:41
540 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 23:02:48
>>535 そうですか!よかった〜(^^♪
わざわざ何度も計算してくれてありがとうございました<m(__)m>
成功率8%のものを10回試行するのと、成功率80%のものを1回試行するのでは どっ問題 A君は2000円を持ってくじ引き屋に行きました。 くじ引きは2種類ありました。 aのくじは1回100円だが、当たる確率8%です。 bのくじは1回1000円だが、当たる確率は80%です。 a,bどっちか1種類しか挑戦できません。 aのくじを20回やるのと、bのくじを2回やるのとでは、 どちらの方が当たる確率が高いでしょうか。
542 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 23:09:02
>>541 全て外れる確率
a は 0.92^20 ≒ 0.18869
b は 0.2^2 = 0.04
だから1回以上あたる確率はaの方が大きい
△ABCで、∠A=30゜、∠B=15゜、∠C=135゜、c=5のとき辺aを求めよ。 お願いします。
>>537 マルチしてるくせに催促するとわ
まさに基地外、死ね。早く死ね
545 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 23:12:39
547 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 23:14:28
みなさんマルチには敏感ですね
わからない問題はすぐマルチ扱いか。
550 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 23:18:19
551 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 23:18:40
マルチしてる奴をマルチ扱いしてるんだろ 盲目な人にはわからないか
553 :
132人目の素数さん :2006/06/01(木) 23:46:05
>>529 何が使えるのか分からんが
A_1, 〜, A_n, B_1, 〜, B_n
のうちから一次独立なベクトルの組を選び
C_1, 〜, C_m とする。m が最大になるように取る。
残りは
D_1, 〜, D_{2n-m}
とする。D_i は全て C_1, 〜, C_m の一次結合で書ける。
すなわち、A_i + B_i は全て C_1, 〜, C_m の一次結合で書ける。
したがって、一次独立なA_1 + B_1,〜,A_n + B_n はm個以下。
>>508 の、S(a)=∫[x=-a〜a] a^3-f(x) dx=(4a^4)/3 を計算しても何故か(4a^4)/3にならずに0になる・・。どうしてだろうか
555 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 00:18:53
そんなの分かる奴はエスパー
あー、わけわからん計算してた。 もう一度解いたらちゃんと出た。
558 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 00:25:44
logA=11.1399±0.3416(0.3416は誤差)のときの Aの値はどうなりますか? 誰か教えてください。
559 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 00:28:22
その表記だと常用対数
そんなこと無いだろ
自然対数ならlnでしょ?
563 :
558 :2006/06/02(金) 00:36:29
常用対数です。説明不足ですいません。
564 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 00:39:14
565 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 00:41:45
あったはず
566 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 00:41:51
>>563 62849235600 ≦ A ≦ 303040029800
567 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 00:42:15
568 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 00:42:54
>>565 無いです。
そもそも数学板全体で合意がある分けではないです。
569 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 00:43:32
ああ、あのカステンプレの話か
z(x,y)=(3xy+y^2)*e^(2x)の全微分 お願いしますm(__)m
571 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 00:44:49
いずれにしろ、俺たちには関係ない取り決めだな。 なんで常用対数なんて馬鹿な選択をしたのかね。
google 電卓だと ln が自然対数で log が常用対数。
573 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 00:46:34
>>570 dz = { 3y + 2(3xy+y^2)} *e^(2x) dx + (3x +2y)*e^(2x) dy
574 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 00:47:10
>>572 google電卓がどうかなんて関係ないじゃん。
一つの例を出しただけでそれに従えとは言ってない希ガス
576 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 00:50:40
広辞苑にもInは自然対数のことだと載っている
1/x+1/y+1/z=1/xyzのとき (x+y)(y+z)(z+x)を求めよ。 途中式も書いてくれると嬉しいです!よろしくおねがいします!
>>576 さすがに In (あいえぬ)は関係ない。
579 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 00:58:47
あ゛lnだ
581 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 00:58:59
ある機械があって、 ・赤い石を1つ入れると、緑の石が3つと黒の石が1つ出てきます。 ・緑の石と青の石を1つずつ入れると、白の石が3つと黒の石が1つ出てきます。 ・白の石を1つ入れると、確立pで赤の石が1つ、確立1-pで青の石が1つ出てきます。 初めは白の石を7つ持っています。 これ以上続けられなくなるまで(すべて緑の石か黒の石になるか、すべて青の石か黒の石になるまで)、 機械に石を入れる作業を繰り返します。 最終的に得られる黒の石の数の期待値を最大にするpと、そのときの黒の石の数の期待値を求めなさい。
582 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 00:59:02
584 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 01:44:57
結構面倒
585 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 01:46:45
1/x+1/y+1/z=1/xyzのとき (x+y)(y+z)(z+x)=x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+z^2x+zx^2+2xyz =(xy+yz+zx)(x+y+z)-xyz =(x+y+z)-xyz
586 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 02:02:18
A={1,2,3,4}とする A上の二項関係について次のことはありうるか? 対称的かつ反対称的である
どうでもいいことだけど、最後の文がいやに冗長な気がする 普通は「最終的に得られる黒の石の数の期待値の最大値と、そのときpの値」とか書かないか?
>>586 二項関係Rを xRy ⇔ x=y で定義すれば、対称的かつ反対称的
ファンデルワールスの状態方程式:{p+(an^2)/V^2}(V-nb)=nRTを使用して Tが一定(dT=0)のときの微分dpとdVの間の関係式を求めよ ヒントでもいいので誰か教えて下さい。
>>581 をp=1/2で適当に概算してみたけど、黒石の数かなり多くなるな
青と緑のどっちかだけになるなんて滅多に起こらない
>>590 ということはdpの場合左辺をdpだけにして
dVの場合は左辺をdVだけにし、右辺をもとめるということですか?
>>592 pV=nRTから、pの変化分dp=p(T+dt,V+dV) - p(T,V)は
dp=(∂p/∂T)vdT + (∂p/∂V )tdV
で与えられる。(∂p/∂T)vとはVを一定に見てTで偏微分するということ。
で、この場合Tを一定に保つのだから、上の式は
dp=(∂p/∂V )tdV
となる。したがって
{p+(an^2/V^2)}(V-nb)=nRT
Vで偏微分
→(p+(an^2)/V^2) + {∂p/∂V -(2an^2/V^3}(V-nb)=0
(V-nb)を掛けてファンデルワールスの状態方程式から
→nRT + {∂p/∂V -(2an^2/V^3}(V-nb)^2=0
→(∂p/∂V )= 2an^2/V^3 -nRT/(V-nb)^2
よって
dp=(∂p/∂V )tdV
→dp=[2an^2/V^3 -nRT/(V-nb)^2 ]dV
でいいんじゃないの?
>>593 おお、なるほど、Tが一定だから消えるんだ!そうだ!なんかわかってきました。
わかりやすい説明でした!この計算仮定ができるように何度も繰り返し
やってみようと思います。本当にありがとうございました
595 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/02(金) 06:04:17
596 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 07:54:25
おはよking
597 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 08:10:07
いってきますking
なんで 2から-8をひいたら 10なの(つдヽ)??
599 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 09:07:31
ヴェイユの合同ゼータ関数の定義が今ひとつです。 有限体上の代数多様体Xに対して、有理点の個数によって 定義する奴と、オイラー積表示で定義する奴のつながりなのですが、 dlogを取る所までは覚えているんです。でもその後の計算が 上手く行きません。どなたか教えてクラハイ。
600 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 09:07:34
>>598 2 - (-8) = 2 + 8 = 10
601 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 09:08:49
602 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 09:22:09
∫{1/(2^a-2^x)}dx この問題の解き方教えてください
>>600 うんうん(⊃ωT)
□−(-□)の時は+にする
っていうのは授業で習ったから、計算は出来るんだけど
なんで在る2から無い8をひいて
数が増えるのか解らない
公式だけ覚えればいいって言われて
教えてもらえなかった(ノω`)
電卓で答え合わせしとく。
バカな質問なのにレスありがd
604 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 09:30:17
>>603 ひろゆきの資産が 2億円
kingの資産が -8億円 (要は大赤字・借金生活)
の時、二人の資産の差は 10億円ってのはわかるかな?
605 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 09:33:03
>>604 わかったァヽ(*゚∀゚*)ノ
差を考えるんだ!!
理解できた(つд⊂)ウレシイ
604さんみたいな先生がほしいよ。
本当にありがとう。
∫{1/(2^a-2^x)}dx わたしには落書きされて喜んでる顔文字にしか見えない... レスがどれもカッコイイ・・・ メンヘル板に帰ろう...orz
608 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 10:11:54
>>599 何が言いたいのか良く分からない。
そもそも覚えているってのは何?っていうか
覚えてるじゃなくて、とりあえず教科書確認してくれ。
609 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 10:18:19
大文字英語3文字で証明完了(終了?)って意味って何でしたっけ?
610 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 10:18:46
611 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 10:52:01
612 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 10:55:49
>>607 ∫{1/(2^a-2^x)}dx
= (-log(2^a - 2^x) + log(2)*x)/(2^a*log(2))
613 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 11:26:07
お返事は?
614 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 11:29:27
返事って?
615 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 11:32:57
それより
>>612 は、レスする相手を間違えてるような気がするけどねwww
616 :
β ◆aelgVCJ1hU :2006/06/02(金) 11:34:54
積分まだ授業でやってへんけど、どれ置換するとかは簡単にわかるの?
617 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 11:48:50
>>616 大体はな
問題として出されるようなものは
積分出来るということが分かってるのだから
経験と勘で突き進めばなんとかなる(´・ω・`)
問題は、実際に問題とか関係無く積分を使わなければならない状況になったとき
ほとんどの積分は初等関数の範囲では積分できないので
厳密解に対してどこで見切りを付けるか悩ましい所(´・ω・`)
618 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/02(金) 11:53:13
619 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 12:52:34
kingシリーズは、結構分かりやすいって評判なんだが…
620 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 14:20:14
>>618 おはよう には おはよう
いってきます には いってらっしゃい
だ。覚えとけ。
622 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 14:55:39
252の約数のうち6の倍数はいくつあるかに対し 252=2^2*3^2*7 =6*2*3*7 ここまでOK よって6の倍数になっている約数の個数は (1+1)(1+1)(1+1)=8個ですが なぜ上の式になるのでしょうか、lv低くてすいますん
623 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 15:03:09
252=6(2^x)(3^y)(7^z) 6の倍数は、 x=0,1の2通り y=0,1の2通り z=0,1の2通り よって、2×2×2=8通り
624 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 15:04:52
>>623 すごいわかりやすいです、ありがとうございます
625 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 16:20:45
627 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 16:43:02
628 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 16:50:57
一番有効なのが、 p = (1/4) くらいじゃないかな? 緑と青が揃えば、白は増加していくし
629 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 17:12:17
>>626 大雑把に見た感じだと
p = 1/4で
白が4個あったとき
確率 4 p (1-p)^3 = (3/4)^3 で赤1個、青3個に変わる。これは白9個に変わる。
確率 (4C2)(p^2)(1-p)^2 = (1/2) *(3/4)^3 で赤2個、青2個に変わる。 これは、白6個に変わる。
この二つのケースの期待値だけでも
9(3/4)^3+6(1/2)(3/4)^3 = 81/16 ≧ 5
だから、p = 1/4の時、白が4個あれば次の白の個数の期待値は5以上で
白が増加傾向にあるため、黒もいくらでも増えていく。白が減っていく要素が無いと。
分散とかもちゃんと調べないといけないけどね。
>>629 p = 1/4で循環が停止する確立ってどんなもん?
631 :
。゜(ノД`)゜。 :2006/06/02(金) 17:23:48
y=(x^2-2x)+4(x^2ー2x)ー1 最小値及び最大値 とそのときのxの値
632 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 17:26:17
>>630 複雑で計算する気になれないが
そう高くは無いと思う。
一回の操作で、白を全部使い切って赤と青を出し
白を生成したところで終わるわけだけど
終わったときに、青か緑のどっちかが残っているのが普通で
それが、さらに次の回の期待値を押し上げてしまうので
プログラム書いて、全部チェックしないと分からないと思う。
手計算で漸化式はかなりつらい。
633 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 17:28:19
634 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 17:55:48
y=(x^2-2x)^2+4(x^2ー2x)ー1 最小値及び最大値 とそのときのxの値 です
635 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 18:00:48
>>634 t = x^2 -2x = (x-1)^2 -1 ≧ -1
y = t^2 +4t-1 = (t+2)^2 -5
t ≧ -1 での最小値は t = -1 の時の y = 4
この時、x^2 -2x = -1
x = 1
最大値は無し。
636 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 18:06:53
>>534 最小値:-4 (x = 1 のとき)
最大値:なし
637 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 18:17:14
0≦x≦3 の範囲では最大値は3の時でおkですよね
638 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 18:24:47
y=(x^2-2*x)^2+4*(x^2-2*x)-1 =x^4 - 4*x^3 + 8*x^2 - 8*x - 1 y'=4*x^3 - 12*x^2 + 16*x - 8 =4*(x^2 - 2*x + 2)*(x - 1) の増減表を 0≦x≦3 の範囲で作る. 最小値:-4 (x = 1 のとき) 最大値:20 (x = 3 のとき)
639 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 18:41:35
皆さんどうもです。
640 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 18:50:17
a、b、c、dを自然数としa≧cとする。m=(2^a)*(3^b)、n=(2^c)*(3^d)について、m、mの正の約数の個数がそれぞれ80、72でmとnの正の公約数の個数が45であるという。このときa、b、c、dを求めよ。 お願いします_(._.)_
642 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 19:29:12
643 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 19:31:02
(1)直角三角形の三辺の長さa,b,cがこの順で等差数列であるとき a:b:cを求めよ (2)直角三角形の三つの角の大きさA,B,C がこの順で等比数列であるとき その公比を求めよ この問題お願いします。
3:4:5 1:2:3 (´・ω・`)
ゴメン勘違い(・ω・;)
>643 (1) a^2 +b^2 =c^2, 2b-a=c より a^2 + b^2 = (2b-a)^2 = a^2 + 4b(b-a), 4(b-a)=b, a:b=3:4 (2) 公比をrとおくと、A=90/(r^2), B=90/r, C=90 より A+B+C=90{(1/r^2) + (1/r) +1} =180. r=(1+√5)/2 … 黄金分割比
647 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 20:05:56
どっちも、どっち側が大きいなんて指定は無いんだよねw
648 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 20:08:14
(x-p)^+x^2=(x+p)^2 2x^2-2px+p^2=x^2+2px+p^2 x^2-4px=0 x(x-4p)=0 x=4p x-p:p:x+p=3p:4p:5p=3:4:5 (π/2)/r^2,(π/2)/r,(π/2) r>0 sin(π/2r^2)=cos(π/2r)=sin(π/2−π/2r) π/2r^2=π/2−π/2r π=πr^2−πr πr^2−πr−π=0 r=(π±√(π^2+4π^2))/2=(π±√5π)/4 r=π(1+√5)/4
>>643 (1)a:b:c=3:4:5 or 5:4:3
(2)公比=(-1+√5)/2 or (1+√5)/2
650 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 20:09:29
r=(π±√(π^2+4π^2))/2=(π±√5π)/2 r=π(1+√5)/2 あー、646さんのがわかりやすいっすね。
651 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 20:11:29
忘れてた。 sin(π/2r^2)=cos(π/2r)=sin(π/2+π/2r) π/2r^2=π/2+π/2r π=πr^2+πr πr^2+πr−π=0 r=(−π±√(π^2+4π^2))/2=(−π±√5π)/2 r=π(−1+√5)/2 あー、649さんが正解っすね。
652 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 20:13:18
氏んでた。 r=(π±√(π^2+4π^2))/2π=(π±√5π)/2π r=(1+√5)/2 r=(−π±√(π^2+4π^2))/2π=(−π±√5π)/2π r=(−1+√5)/2 津軽海峡で氏んできます
653 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 20:15:38
平面x-2y-3z+4=0を2つのパラメータs,tを用いてベクトル表示せよ。 <自分の解き方> 同一平面上に3点 A,B,Cをとる。 A=(-4,0,0) B=(X,Y,Z) C=(p,q,r)とおく。 法線ベクトルは(1,-2,-3)。 点B,Cが分かれば答えが出せるのですが、 どのようにすればいいのでしょうか?
654 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 20:25:47
>>653 一直線上に無い好きなの取ればいいよ。0が多い方が楽かな。
(02,0) と (-1,0,1) とか
655 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 20:32:13
おおなるほど、丁寧にありがとうございます!!
656 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 20:33:05
>>654 お答えいただき、ありがとうございました。
657 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 20:56:37
すいません。 《問》 ひろこさんの家から学校までは1200`あります。ひろこさんは分速80mで学校から家へ、妹は分速70mで家から学校に向かって同時に出発しました。二人は何分後に出会うでしょう。 誰か分かる人いたら式も含めてお願いします。
80x+70x=1200m、x=8分
659 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 20:59:41
660 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 20:59:51
>>657 ちょっとまって、家から学校まで1200`もあんの?
家は日本でも学校はどこの国?(´・ω・`)
661 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 21:00:25
小倉駅から30km離れた谷町まで行くのに、はじめ電車で行き途中からバスに乗り換えて行きました。電車とバスに乗っていた時間は合わせて40分でした。1km行くのに電車は1.2分、バスは2分かかったものとすると電車、バスに乗った距離は、それぞれ何kmでしょう。 教えてください
662 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 21:04:05
あぁ、本州で1300`だから家が青森で学校が山口とかもありか(´・ω・`)
663 :
657 :2006/06/02(金) 21:06:14
早速、解答ありがとうございます!いいスレッドですね。問題文については、家から学校までの距離1200mの間違いでした。申し訳ないです。
664 :
◆B6TWaMQu8o :2006/06/02(金) 21:08:24
>>661 電車に乗る距離をXとすると
バスに乗る距離は(30-X)
よって所要時間は
X*1.2+(30-X)*2=40
これを解けばよい
665 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 21:09:51
0.33333・・・・=1/3 0.66666・・・・=2/3 0.99999・・・・=? 循環小数が分からないんですが・・・
666 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 21:14:15
667 :
◆B6TWaMQu8o :2006/06/02(金) 21:15:05
>>665 X=0.99999....…Aと置くと
10*X=9.99999....…B
B-A
⇔9*X=9
⇔X=1
よって
0.99999....=1
668 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 21:17:01
>>667 おまえもアホな事やっとらんと一緒に隔離スレへ行ってくれ。
h=2√(r-1) の、各rでの傾斜角はどうやって求めますか。
670 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 21:22:29
671 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 21:22:45
3000の正の約数の中で15の倍数であるものの個数を求めよ また、それらの総和を求めよ 答えは12個、6975だそうですがさっぱりです(´・ω・`)
672 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 21:25:52
>>671 3000 = 15*(2^3)*(5^2)
だから (1+3)(1+2) = 12 個
総和は
(1+2+2^2 +2^3)( 1+5+5^2) = 465
465*15 = 6975
次の関数を微分せよ。 y=u/(√2u+1) 自分でやってみても、とても複雑な答えになり 回答と値があわないのです。 因みに自分で出した答えは (4u^2+3u+1)/(2u+1)/(2u+1)(√2u+1)です。 誰かお願いします。
674 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 21:30:33
675 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 21:31:09
>>673 y=u/((√2)u+1) = (1/√2){ 1- (1/((√2)u+1))}
uで微分すると
y = 1/((√2)u+1)^2
y=u/√(2u+1)、y'=2u/{(2u+1)√(2u+1)}
677 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 21:32:09
y=u/√(2u+1) dy/du=( √(2u+1)-u/√(2u+1) )/(2u+1) =(2u+1-u)/√(2u+1)/(2u+1) =(u+1)/(2u+1)^(3/2)
うわっ! 計算ミスった。津軽海峡で氏んできます
679 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 22:00:02
0.99999....=1/(1-.9)
680 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 22:10:04
681 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 22:11:29
1年定期預金率は0,03%である。100万円を1年間定期預金すると1年後には利息はいくらもらえるか? 実質年利は27,375%である。100万円を1年間借りると、合計いくら返さなければならないか? 200円の30%引きはいくらか? 教えて下さい。お願いします
682 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 22:13:57
0.99999....=.9/(1-.1)
683 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 22:14:43
問題の意味分かってる?
684 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 22:17:03
>>681 0.03% = 0.0003 なので100万円を1年で利息 300円
27.375% = 0.27375 だから 100万円を1年で利息273750円
合計1273750円
世知辛い世の中だお(´・ω・`)
200円の30%引きは 70%だから140円
685 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 22:17:08
0.9090909...=
>>681 1.銀行に聞く
2.消費者金融に聞く
または、1.2.をまとめて三井住友銀行のブースで聞く。
3.スーパーマーケットに聞く
687 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 22:22:12
688 :
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/02(金) 22:47:11
talk:
>>619 私を呼んだだろう?
talk:
>>620 ここはBBSだ。覚えとけ。
talk:
>>621 白の石と青の石と緑の石だけを見ることにする。n回で終了するのはどのような場合か?
689 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 23:21:36
どのような場合だろう
690 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 23:31:58
3|x+2|-|8-2x| この問題が分かりません 絶対値の計算がよく分からないんです
>>690 問題は一言一句正確に書き写せ。
その式をどうしたいんだ?
692 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 23:38:48
|x+2|=x+2 or -x-2 |8-2x|=8-2x or 2x-8 で答えは全部で4通りなんじゃないんですか? なんで、3通りになるんですか?
693 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 23:39:41
まず問題文を書き写さない限りは助言しようがないと言ってるんだ
694 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 23:42:59
必要な場合分けを行い、次の式の絶対値記号をはずせ
>>690 脳内保管して、お前の言ってることを当てることは簡単なんだけど、
練習だと思って、回答者に分かりやすく問題を説明してみろ。 っていうか、書き直せ。
696 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 23:43:53
x+2<0,8-2x<0 が同時に成り立つときあるか?
697 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 23:45:17
ないです だから、1通りありえないのがでてくるんですね
698 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 23:46:49
>>695 必要な場合分けを行い、次の式の絶対値記号をはずせ
3|x+2|-|8-2x|
699 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 23:47:17
そいうこと
700 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 23:47:55
ありがとうございます
701 :
◆B6TWaMQu8o :2006/06/02(金) 23:49:54
>>698 |x+2|>0,|8-2x|>0
|x+2|<0,|8-2x|>0
|x+2|>0,|8-2x|<0
で場合分けしてみな
702 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 23:49:56 BE:125869436-
不完全な内容の質問を正しく汲み取って答えることは簡単だけど 問題文もちゃんと書き写せない馬鹿に そこまでしてやる必要はないと思う。
703 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 23:51:07
>>698 |x+2| は x = -2 のところ
|8-2x| は x = 4 のところを境に符号が変わるので
x ≦ -2
-2 < x ≦ 4
x > 4
という場合分けを行う。
x ≦ -2 のとき
3|x+2|-|8-2x| = -3(x+2) -(8-2x)
-2 < x ≦ 4のとき
3|x+2|-|8-2x| = 3(x+2) -(8-2x)
x > 4 のとき
3|x+2|-|8-2x| = 3(x+2) +(8-2x)
704 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 23:51:30
705 :
132人目の素数さん :2006/06/02(金) 23:55:21
>>701 |x+2|<0になる場合と|8-2x|<0になる場合を教えてください(><)
ネタにマジレス乙
708 :
◆B6TWaMQu8o :2006/06/03(土) 00:03:22
あ゛ 絶対値付けたままだ
709 :
◆B6TWaMQu8o :2006/06/03(土) 00:04:26
ネタじゃない馬路でミスった
710 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 00:05:44
言い訳乙
711 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 00:08:09
いやさ
712 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 00:08:59
713 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 00:10:06
絶対値は、中身が0になるとこで場合分けすればいいだけでしょ
714 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 00:10:57
715 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 00:12:40
716 :
β ◆aelgVCJ1hU :2006/06/03(土) 00:15:09
こらぼけえええええええええええええええ オレはカミじゃぼけ!
717 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 00:16:28
lim_[x→0](1+sin3x)^1/x lim_[x→0](cosx)^1/(x^2) lim_[x→0]{√(1+2X)-√(1+4X) / √(1-2X)-√(1-4X)} 以上の3問です。ロピタルの定理を使い、答えまでの過程を教えてください。 アホなんで、わからないです。
718 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 00:18:56
719 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 00:26:32
721 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 00:28:18
>>717 上二つは対数を取り
最後のは分母・分子ともに有理化
ライプニッツの公式を漸化式を用いて証明せよ。という問題です。 教えてください お願いします
そんな有名問題はググれ
724 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 00:36:22
725 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 00:43:24
平方数の逆数和がπ^2/6に収束することを証明せよ
726 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 00:48:11
>>725 証明方法は沢山ある。
何を使う問題なのかはっきりさせてほしい。
727 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 00:50:31
赤、白、青の球を三人で三個ずつ分けた。 ア、全員同色(一人が同色の球を3つもらう)となる確率は? イ、少なくとも一人が同色の球をもらう確率は? ウ、3人とも3色の球を一つずつもらう確率は? エ、赤球をもらう人が2人いる確率は? オ、赤球をもらう人数の期待値
730 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 00:55:25
∀n∈N{n,n+1,…,2n}の中に 必ず平方数が存在することを証明してください
>>727 赤、白、青の球を三人で三個ずつ分けた。
ア、全員同色(一人が同色の球を3つもらう)となる確率は? あほか
イ、少なくとも一人が同色の球をもらう確率は?しらん
ウ、3人とも3色の球を一つずつもらう確率は? わかるか
エ、赤球をもらう人が2人いる確率は? 自分でやれ
オ、赤球をもらう人数の期待値 何様のつもりやw
賢いスクリプトだなぁ・・・
734 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 01:06:56
なんというか、数学の前に日本語が怪しい子なんだな、きっと
735 :
217 :2006/06/03(土) 01:11:39
えええん・・・
2. 座標軸ではさまれたせっせの長さがa(=一定)となるときの
平面曲線のうち、直線でないものを求めよ。
という問題なのですが、平面状の曲線をy=f(x)とおくと、
ある点(X,Y)における接線は
y-Y = f'(X)(x-X)
によって与えられるので、軸と交わる点、つまりx=0,y=0のとき
[x=0] y-Y = f'(X)(0-X) ∴ y = Y - f'(X)*X ⇒ (x,y) = (0,Y-f'(X)*X)
[y=0] y = f'(X)(x-X) ∴ x = X + Y/f'(X) ⇒ (x,y) = (X+Y/f'(X,0)
となるので、この二点間の距離は
{Y-f'(X)*X}^2+{X+Y/f'(X)}^2 = [1+1/{{f'(X)}^2]*Y^2 + [1+{f'(X)}^2] + 2[f'(X) + 1/f'(X)]*XY
となる。これがX,Yの値に関わらず一定なので、関数y=f(x)は
[1+(1/y')^2]y^2 + [1+(y')^2]x^2 + 2[y'+1/y']xy = a^2
{1+(y')^2}*(x+y/y')^2 = a^2 を満たすことがわかる。ここでy'= p とおくと
x+y/p = ± a/√(1+p^2)
つまり y = xp ± ap/√(1+p^2) のクレロー型一階一次方程式を解けばよい。
上式をxについて微分すると
p = p + xp' ± ap'/(1+p^2)^(3/2)
より、p'{x ± a/(1+p^2)^(3/2} = p'{x ± a*(1+p^2)^(-3/2)} = 0
ここでp' = 0 のとき、y=f(x)は直線解となるので題意に反する。
ここで、x ± a*(1+p^2)^(-3/2) = 0 を解くと
x^2 = (a^2)*(1+p^2)^(-3) よって (1+p^2)^3 = (a/x)^2
よって p^2 = (a/x)^(2/3) - 1 , p = ± [ (a/x)^(2/3) - 1 ]^(1/2)
これを最初の式に代入すると
>>106 となってしまいます。
よろしくお願いしますorz
736 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 01:12:49
目がちかちかする
目が疲れたので寝ます。おやすみ。
>>735 > 座標軸ではさまれたせっせ
あのね、日本語しゃべってよ。
っていうか、日本語しゃべれないなら、日本語書いてある本を丸写ししてよ。
クレーローの微分方程式、かな。 y=xy'+f(y')の形の微分方程式は、 全体を微分して y'=y'+xy''+f'y'' y''(x+f')=0 と変形すればより簡単な微分方程式に帰着できる、というやつ
741 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 02:17:08
>>730 n≧10のとき
nより小さな最大の平方数m^2をとる
m^2<n≦(m+1)^2・・・○
このとき、m≧3となる。
(m+1)^2≦2m^2<2n・・・□
(∵2m^2-(m+1)^2=m^2-2m-1=(m-1)^2-2=2>0)
○と□より、(m+1)^2が求める平方数である。
1≦n≦9の場合は自分で計算して確かめてください。
空間内に△ABCがあり、原点Oはこの三角形が決定する平面上にはないとする。 このとき、次の各問に答えよ。 (1)実数u , v , w が、等式 u・(OA↑)+v・(OB↑)+w・(OC↑)=0↑ をみたすならば、 u=v=w=0 であることを示せ。 (2)△ABCの内心をP、AB=c 、BC=a 、CA=b とするとき、 OP↑=u・(OA↑)+v・(OB↑)+w・(OC↑) が成立つという。 このとき、u , v , w を a , b , c を用いて表せ。 (1)は、OB↑=OA↑+AB↑、OC↑=OA↑+AB↑ などとやってはみたけど、何も見えず。 (2)は、ベクトルの問題に加えて、矢印のついていないa , b , c などが出てきて??? orz どうか教えてください。
744 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 04:14:09
わからないので教えてください(>_<) 座標平面上に3点O(0,0),A(0,5),B(6,2)をとり,点PをOP↑=(1-t)OA↑+OB↑(tは実数)によって定める。 |OP↑|はt=?の時に最小となり,最小値は?である。またtが0≦t≦1の範囲を動く時,Pが描く図形の長さは?である。 それぞれの「?」を埋めるんですがわかりません↓
>>742 もしu≠0なら
OA↑ = -(v/u)OB↑ - (w/u)OC↑ なので
AはΔOBCを通る平面上にある、
しかし仮定からO,A,B,Cは同一平面上には無いのでu=0、
v,wについても同様。
内心は内接円の中心、図を三角形と内接円を図示してみればわかると思うけど
内心から各辺に降ろした垂線の足と三角形の頂点との距離は
AとAを挟む辺上の足では-a+b+c、
同様にBではa-b+c、Cではa+b-c となる。
AB間にOQ↑={(a-b+c)OA↑+(-a+b+c)OB↑}/(2c)
BC間のOR↑={(a+b-c)OB↑+(a-b+c)OC↑}/(2a)
CA間のOS↑{(-a+b+c)OC↑+(a+b-c)OA↑}/(2b) と点を取れば
Q,R,Sは内心から各辺への垂線の足になり、
|PQ|=|PR|=|PS|、AB⊥PQ、BC⊥PR、CA⊥PSとなる。
あとは連立方程式に持ち込めるはず。
>>744 PはABを通る直線上にある、原点とその直線を最短距離で結ぶ線分は
その直線と直交している。
つまりOP⊥ABのとき|OP|は最小。
0≦t≦1のときのPが描く図形は線分ABなのでその長さを調べればよい。
>>727 ア 3!/(9C3×6C3)=1/280
イ 3×3×6C3/(9C3×6C3)=3/28
ウ 3!×3!×3!/(9C3×6C3)=9/70
エ 1-3!×6C2×4C2/(9C3×6C3)-3×6C3/(9C3×6C3)=5/14
オ 1×1+2×10+3×9/28=12/7
あってるよな
あってないわ。なんでもない。訂正めんどい。俺ダサい
748 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 05:04:18
744です。745さんありがとうございます! OP↑⊥AB↑で,OP↑*AB↑=0にするんですよね? このあとがよくわからないですm(__)m
749 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 06:11:38
捩れコホモロジー(整数係数)が分かりません。 何か勘違いして混乱してしまっています。教えてください。 a=[φ]∈TorH^i(X;Z), φ∈Z^i(X;Z) とは あるnとψに対してnφ=δψ ということでよいのでしょうか? とくに、φ : C_i(X;Z)→Zと考えるとき、φはサイクル上0である?
751 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 07:47:29
土曜日はあまり人がいないのでしょうか・・・?
752 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 07:49:48
土曜とか関係なく朝だからな。 数学屋の朝は、早い か 遅い 早い人は日の出る前に起きて勉強するし 遅い人はまだ寝てる。 いずれにしろこの時間帯は人少ない
753 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 07:55:32
>>749 もうちょっと設定とか背景を丁寧に書いてください。
どういう話で何を疑問にしてるのかよく分からない。
>>744 http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1149124263/217 217 :132人目の素数さん :2006/06/03(土) 00:01:25
>>172 OP↑=(1-t)OA↑+tOB↑
=(1-t)*(0,5) + t*(6,2)
=(6t,-3t+5)
lOPl^2 = (6t)^2 + (-3t+5)^2
=45t^2 - 30t + 25
=5(9t^2 - 6t + 5)
=5{(3t-1)^2 + 4}
t = 1/3の時、最小でlOPl = √20
t = 0の時 OP = (0,5)
t = 1の時 OP = (6,2)
Pは上記2点を通る線分で
L = √{(0-6)^2 + (5-2)^2}
=√45
この答えに不満があるんか?
うん
756 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 08:48:43
757 :
749 :2006/06/03(土) 09:55:03
>>753 どうもです。
上のことがあっているのか、ちょいと不安になりまして。
というのもサイクル上0のコチェインφは(i-1)コサイクルを
c=∂d∈B_{i-1}に対してθ(c)= φ(d)、それ以外は0
と定めることで、φ=δθとなるのではと思ったのです。
758 :
744 :2006/06/03(土) 10:24:02
759 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 10:25:32
>>758 マルチは禁止。スルー。
んで、同じ板の質問スレなんだから
回答者の中の人も、ほぼ同じ。
ばれて当然。
760 :
749 :2006/06/03(土) 10:46:53
・・・一応書いてみたんだけど。誰も返事くれない。 質問の仕方がまずいのでしょうか・・・?
761 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 10:58:24
次の式を因数分解せよ。 x^2+4xy+3y^2−3x-7y+2 この式を x^2+x(4y-3)+(3y-1)(y-2) とここまではとけたのですがこの後どう解けば良いのかわかりません。 お願いします。
762 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 11:00:13
>>761 x^2+x(4y-3)+(3y-1)(y-2)
= x^2+x{(3y-1)+(y-2)}+(3y-1)(y-2)
= {x +(3y-1)} {x+(y-2)}
763 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 11:06:22
>>760 理由はいろいろ
ここはチャットではないので、ずっと回答できる誰かが
張り付いているわけではなし
あと、記号の説明とかいろいろ足りないので
質問の仕方も、気持ちを全て察知してくれる人でないと
難しい感じの質問なのでスルーされやすい質問
他人に何かを伝えようという気持ちが感じられない
765 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 11:31:35
記号でしょうか。結構当たり前と思っていたのですが。 H^i(X;Z) 多様体Xのi次Z(整数)係数コホモロジー群。 TorH^i(X:Z) その捩れ群。 Z^i(X;Z) i次コサイクル。 C_i(X;Z) i次チェイン。 B_{i-1}(X;Z) i-1次バウンダリ。(B_{i-1}と省略してしまいました。) δ コバウンダリ作用素。 ∂ バウンダリ作用素。 φ,ψ,θ コサイクル(それぞれi,i,i-1次)。 a=[φ] コサイクルφに代表されるコホモロジーa。 n 自然数。 c,d チェイン(それぞれi-1,i次)。 Z 整数全体。 ということです。どうでしょうか?お願いします。
> 結構当たり前と思っていたのですが。 > 結構当たり前と思っていたのですが。
767 :
735 :2006/06/03(土) 11:35:08
>>738 いや、演繹過程まで全部書いたのに何でそんなに酷いこと言うの(;´Д`)
ダメなの・・・?
768 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 11:51:15
>>765 それだと
>>749 の nφ=δψ って、左辺が 整数を係数とするi次コサイクル
右辺が i次コサイクルにδを作用させてるから
次数が合ってないのでは。
769 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 11:54:21
はい、ごめんなさい。ψはi-1次でした。 しかもコサイクルでなくともコチェインであれば良いですね。 少々あわてていたもので。 何かを伝えようという気持ちが伝わればよいのですが。。。 こんな感じでどうかお願いします。
771 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 12:05:17
772 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 12:16:08
>>735 ±には 2種類あって
a ってa^2 で定義されてるんだよね。
a^2 = (-a)^2 だから、aに起因する不定性の±
p は y' だから、アステロイドではx軸に関して対称に ±y' となっているので
pに起因する不定性の ±
んで、最初の式に代入してなんで式が2種類出てきたのかが謎。
最初の式ってどれか分からないけど
y = xp ± {ap/√(1+p^2)}
って、pに起因する±は 符号が反転するだけ。aの方も式の途中の符号が反転するだけ。
>>735 の計算によれば、p^2 は共通だよね?
あとは、aとpの符号が変わるだけだから、代入してってあたりからも計算違ってるんじゃないの?
773 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 12:32:13
>>745 遅いお礼だけど、ありがとうございましたm(._.)m
774 :
749 :2006/06/03(土) 13:07:57
完璧スルーされている(泣
775 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 13:25:03
>>749 それでいいよ。
torsionだから、適当なn倍で0になるので
コホモロジーの定義でいうと分母の方のバウンダリに入る。
掲示板なのでせかさないように 1日くらいは待ってください。
776 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 13:25:26
dy/dxはyをxで微分するですよね? ではdxはどういう意味なのですか? 被積分関数の後ろに書かれていますが どういう意味なのか分かりません。 よろしくお願いします。
777 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 13:25:53
あ、バウンダリじゃなくてコバウンダリだ ま、いいや。
778 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 13:32:53
>>776 通常の微分においては (d/dx) で一組の記号。
通常の積分においては、∫ dx で一組の記号。
だから、不可分の記号。
それぞれの定義を読んで、小さく取った区間幅を表しているとも考えられるが
切り分けちゃいけない。
ただし、dx を1次微分形式と解釈する事もでき
∫ dx は 微分形式の積分と解釈できる。
微分形式については、教科書を読んでください。
>>775 ありがとうございます。
>>757 の方はどうなのでしょうか?
もう一度書くと。
「サイクル上0のコチェインφは(i-1)コサイクルを
c=∂d∈B_{i-1}に対してθ(c)= φ(d)、それ以外は0
と定めることで、φ=δθとなるのではと思ったのです。 」
どこが間違っているか教えてください。
780 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 13:58:11
>>780 >>749 と
>>757 の両方が正しいと、
a=[φ]∈TorH^i(X;Z)は[φ]=[δθ]=0
となり、あまりおいしくないと思います。
782 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 14:08:07
783 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 14:27:59
>>781 nφではなくて?
よく分からんが
Z_iの上で0になるco-chainて nφの方では?
何か cycleとco-cycleがごっちゃになってるような気がするなぁ。
φはZに値をとるので、 φ(c)=p∈Z(整数)とすると、np=nφ(c)=δψ(c)=ψ(∂c). となります。 pが整数(捩れてない=位数∞)からp=0でないでしょうか?
785 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 15:14:36
次の式で表される平面の最大傾斜とその方向を求めよ z=x-y-1 何をしたらよいのか全然わかりません。指針だけでもよろしくお願いします
へん微分。
787 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 15:20:32
>>785 いろんな方法があるけど
x = cos(t)
y = sin(t)
とおいて
z = cos(t) - sin(t) -1
の最小値あるいは最大値を求めると
それは原点からx^2 + y^2 = 1の周まで歩いたときに
最も下の方あるいは上の方へ行ける方向だ(´・ω・`)
788 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 15:37:43
>>786 ,787
レスありがとうございます。
もっとも下、上というのはz座標のことですよね
これでzのmax、minを出して、「方向を答えよ」というのはどのように答えたらいいんでしょうか?
789 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 15:42:35
>>788 最大値や最小値を取る点が求まるから
その方向を答えればいい(´・ω・`)
790 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 16:04:07
f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx-c-3 (a,b,cは実数の定数) があり、f(1)=0を満たす。 (2)f(x)を(x-1)^2で割ったときの商と余りをa,c,xを用いて表せ。 (1)ではbをaを用いて表しました。多分b=-a+2です。その後はどうすれば良いのでしょうか?(1)の結果をどう利用したら良いのでしょうか?
791 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 16:07:49
>>790 f(x) = (x-1)^2 g(x) のとき
f'(x) は (x-1) で割り切れる。
すなわち f'(1) = 0 (´・ω・`)
b=-a+2をf(x)に代入して、(x-1)^2で割り算を実行すれば良いだろ?
>>791 f(x)が(x-1)^2で割りきれるなんてどこに書いてある?
794 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 16:11:34
ああすまん。全然別の問題と勘違いしてた(´・ω・`)
795 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 16:23:46
>>790 f(x)=(x-1)g(x) と因数分解すれば、(x-1)*g(1) が f(x) を (x-1)^2 で割った余りとなる。
商は f(x)-(x-1)*g(1) から計算する。
796 :
790 :2006/06/03(土) 16:23:56
>>792 割り算の結果、商がx^2+(a+2)x+a+5、余りが(a+c+8)x-a-c-8となったのですが……なんかおかしくないっすか?
797 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 16:25:41
>>796 おかしいって何が?
ちゃんと因数分解もできるぞ
798 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 16:27:47
>>797 計算したは良いけど、こんな数値になるのかなぁって思いまして。
おかしいかなと思ったら文字に適当な値代入して確かめてみろよ。 しょせん一般化したものなんだから
800 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 16:29:03
>>796 こっちでも計算した、それであってるよ。
802 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 16:34:05
x−y=π/4 0≦y≦π のとき sin(x)+cos(y) の最大値最小値を求めよ。 コレを加法定理を使って、 sin(π/4+y)+cos(y)=(1+1/√2)cos(y)+1/√2siny =1/√2{(√2+1)cos(y)+sin(y))}=√(2+√2)cos(y-α) この次答えでは cosα=(√2+1)/{√(4+2√2)} sinα=1/{√(4+2√2)} 合成の公式って、sinα=b/√(a^2+b^2) ですよね?それじゃ↑の答えは違いませんか?
803 :
749 :2006/06/03(土) 16:35:01
問題が下がってしまいましたが。
>>749 ,
>>757 ,
>>783 のどの辺までが正しくて、どこが間違いなのでしょうか?
教えてください。お願いします。
804 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 16:38:17
805 :
790 :2006/06/03(土) 16:42:19
>>800 (3)の、「f(x)が(x-1)^3で割りきれるときa,cの値をそれぞれ求めよ」が後に控えているのですが、スムーズに計算出来そうな値にならないかなぁと思いまして…
806 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 16:45:14
807 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 16:47:30
>>806 いっぺんに出すと、マルチと言われそうな気がしたからです。もしかしてこれもダメなんですか?
808 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 16:47:47
>>805 余り(a+c+8)x-a-c-8が0、商x^2+(a+2)x+a+5が(x-1)で割り切れるから
a+c+8=0 , a=-4
>>807 マルチっていうのは、複数の場所で同じ質問をすることだぞ。
同じ場所で質問する分には、まとめて問題を出してもらった方が助かる。
810 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 16:50:04
>>807 一回の質問で全部書きましょう。
別々のスレに問題を分散させて書く必要はありません。
小問の並びはそれ自体が誘導になってるわけで
811 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 17:00:04
>>810 そうでしたか。すみませんでした。
実は(4)まであるんです…「f(x)は(x-1)^3で割りきれるとする。このときf(x)が(x-k)^2で割り切れ、(x-k)^3で割りきれないような定数kの値を全て求め、それぞれのkの値についてaの値を全て求めよ」
ほんとごめんなさいm(_ _)m
812 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 17:10:23
>>804 何でですか??
もしかして自分の合成・・・間違ってる?
教えてください
まず >√(2+√2)cos(y-α) ココからわかんないんです
公式の所には合成公式は √(a^2+b^2)*sin(x+α)=asinx+bcosx
右辺の所はcosとしても良いんですか?
そうなるとsinα やcosαの求め方も変わってくるんですか??
813 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 17:11:20
あ、すみません↑ ×右辺→〇左辺 でした
814 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 17:12:08
>>811 f(x)は(x-1)^3で割りきれるとき、a,b,c の値が全部定まって
f(x)=(x-1)^4 になるから、(4)の問題変じゃない?
>>811 とりあえず、もう一度、問題文を最初から最後まで書くか。
あるいは、問題文が書いてあるレス番号を全部書くか、どっちかしてくれるかな。
とにかく、問題の全容を知りたいわけで。
816 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 17:24:15
>>812 合成というのは
sin(x±α) = sin(x)cos(α) ± cos(x)sin(α)
とか
cos(x干α) = cos(x)cos(α) 干 sin(x)sin(α)
の式に合わせる事。どれ使ってもいい。
たとえば
a cos(x) +b sin(x)
と
cos(y-α) = cos(y)cos(α) + sin(x)sin(α)
を見比べると
r = √(a^2 +b^2) とすると
a cos(x)+b sin(x) = r { (a/r) cos(x) + (b/r) sin(x)}
もし
(a/r) = cos(α)
(b/r) = sin(α) だったら
{ (a/r) cos(x) + (b/r) sin(x)} = cos(x)cos(α) + sin(x)sin(α) = cos(x-α) となるから
a cos(x)+b sin(x) = r cos(x-α)
(√2+1)cos(y)+sin(y) だったら
(√2 + 1)^2 +1 = 4 + 2√2
なので
cos(α) = (√2+1)/√(4+2√2)
sin(α) = 1/√(4+2√2)
>>816 合成のしくみがわかった!!ノシ
結果ばかり暗記してて柔軟に考えられてなかったみたいです。
本当に有難うございました。
メモメモ・・・¢(..)
空間内でねじれの位置にある2つの定直線 g , h 上にそれぞれ定長の線分AB , CD をとれば、 四面体ABCDの体積は一定であることを示せ。 ベクトルを使うのかも、と思ってみたけど、その先がまったくわからず orz どうか教えてください。
819 :
749 :2006/06/03(土) 17:50:14
ここでは、答えは得られないのでしょうか? 他に良いところがあったら、教えてください。
分かる椰子がいないか 答える気がないか(俺は前者) なさげ。
ここは高校生が多いから大学生以上の多そうなとこがいいと思う
っていうか *催促が多い *高校生以下の質問は無視して自分の要求ばかりしてる *催促が多い *催促が多い *催促が多い *催促が多い って時点で俺的にはスルー
823 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 18:12:09
>>818 Aを原点として、gをx軸にとる。
ねじれの位置にあるのだから
hはxy平面と1点で交わる。この点をEとする。
CDのz座標を c, dとし、c < d とする。
△ABEの面積を Sとすると
四面体の体積は
(1/3)Sd - (1/3)Sc =(S/3)(d-c)
で、CDの位置によらない(´・ω・`)
824 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 18:15:20
>>817 最初の式で符号間違えてた。その後には影響無いけどすまん。
>>816 ×cos(x干α) = cos(x)cos(α) 干 sin(x)sin(α)
○cos(x±α) = cos(x)cos(α) 干 sin(x)sin(α)
朝、姉ちゃんが俺の部屋に起こしに来てたんだけど
俺は連日の2ch閲覧による夜更かしで眠すぎて起きれなかったんだ
全然起きる気の無い俺を見て、姉ちゃんが部屋に入ってきて、俺に馬乗りになる
鬱陶しいなーとか思ってると、姉ちゃんが寝てる俺の耳元で
「朝だぞおおおお早く起きなさああああい」
寝起きの悪い俺は姉ちゃんにムカついてガバっと起きた
「キャッ!!」
起きた瞬間俺の唇に何か柔らかい感触、びっくりして目を開けたら
俺が急に起きたせいでベッドの上に転んでる姉ちゃん
「え・・・と、今口に何か当たったんだけど・・・」
「ん・・・んー?wなぁに?w」
二人でちょっと無言になっちゃったけど気づくと姉ちゃんの手が俺の股間に乗ってるのがわかった
「ちょっと姉ちゃん、とりあえず降りて、ベッドから降りて!」
俺は焦って、慌てて姉ちゃんをどかそうとする。
「なによwせっかく起こしてあげたのにー・・・あ、そっかwコイツのせいかw」
俺の股間の硬さに気づかれた、俺は思わず逃げようとしたが寝起きで力が入らない。
「ちょっとおとなしくしててw」
そう言うと姉ちゃんが両手で俺の股間に手を置き、触りだした。
初めて他人に触られる俺の股間・・・みるみるうちに大きく膨れ上がるのが自分でわかった
「あ・・・wおっきくなってきた・・・もうwしょうがないなぁw」
そう言うと姉は俺のトランクスの中に手を入れてきて
長くなりそうなんで続きはこっちで↓
http://hobby7.2ch.net/test/read.cgi/point/1146442166/
826 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 18:21:03
普通に微分と比例と回転体の体積使えばできるんじゃね?
828 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 18:30:46
だいぶ使うな。。微分の応用と積分。。
829 :
132人目の素数さん :2006/06/03(土) 18:32:42
で、念のためどうやって解くのか教えて下さい。
機械的にできるだろ
>>829 ヒント
逆関数x=g(y)
時刻tにおける水面の高さをyとして、式を立てる。
832 :
132人目の素数さん :
2006/06/03(土) 18:43:48 全部教えてーw