分からない問題はここに書いてね２４２

1 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 12:19:59

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２４１
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1147674221/

2 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 12:48:57

　　　　　　　　 ∧＿∧ ミ　
　　　　　o/⌒（. ;´∀｀）つ >>1 ギャハッハッ
　　　　と＿）__つノ　　☆　バンバン

3 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 12:50:58

>>1
乙！

4 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 13:02:11

質問する前に絶対嫁！

数学＠2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

5 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 13:03:26

んなテンプレ要らない
読まなくていい

6 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 13:06:24

だから数学板は馬鹿なのですよ( ´,_ゝ`)

7 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 13:14:07

馬鹿でいいの。

8 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 13:21:53

そういうのが欲しい人は
ここじゃなくて他のｽﾚ行けばいいんだよね。
ここは毎回でも質問者に教える
ﾃﾝﾌﾟﾚ嫁などと乱暴な扱いはしない
ｺﾐｭﾆｹｰｼｮﾝを大事にする ♥ to ♥ なｽﾚ。

9 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 13:26:09

3√54＋3√16
3√3^3×2＋3√2^4まではわかるのですがその後がわかりません。

log{1/5}(1/125)の答えは3であっているのでしょうか？

4log{2}√2-(1/2)log{2}3＋log{2}√3/2の求め方がぜんぜんわかりません。

10 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 13:34:02

>>9
536:１３２人目の素数さん :2006/05/20(土) 12:57:43
3√54＋3√16
3√3^3×2＋3√2^4まではわかるのですがその後がわかりません。
log{1/5}1/125の答えは3であっているのでしょうか？
4log{2}√2-1/2log{2}3＋log{2}√3/2の求め方がぜんぜんわかりません。

お願いします

537:１３２人目の素数さん :2006/05/20(土) 12:59:18 [sage]
>>536
1時間ほど>>1を精読してこい。

11 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 13:35:54

>>9
一番最初のは平方根？立方根？

log{1/5}(1/125) = 3でいい

最後のは、 c log{a}(b) = log{a}(b^c) で係数を全て真数の指数にしてしまう。
底が2で同じであることを確認してから、かけ算や割り算に直す。

log{a}(x) + log{a}(y) = log{a} (xy)
log{a}(x) - log{a}(y) = log{a} (x/y)

っていうか累乗根の計算ができない人が
logの計算もやってるってのが謎だな

12 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 13:52:59

半径rの球の体積が4/3πr^3であることを証明して下さい
お願いします。

13 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 13:56:45

>>12
x^2 + y^2 +z^2 = r^2
を z = k (-r ≦ z ≦ r)
で切断したときの切り口は
半径√(r^2 -k^2) の円で
面積はπ(r^2 -k^2)だから

球の体積は
∫_[k=-r to r] π(r^2 -k^2) dk
= (4/3)πr^3

14 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 14:54:02

996 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 14:25:48
a,b,cは定数倍の不定性があることを理解しないと
って、死んだ爺ちゃんが言ってた

999 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 14:43:50
>>996
未知定数が三つある場合、
2つの式で連立すればよいのでしょうか？
私は最初３つで連立してしまいましたが。
私のやり方は、方程式が三つあり、独立変数が三つある場合、
すべてが交わる交点求める時には、三式を連立させる、
ということでしょうか？？

すみません。この部分を教えいただけないでしょうか？

15 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 14:58:57

>>14
それでいいお（´・ω・｀）
平面の式の場合は
ax +by +cz = d
をt倍した（t≠0)
(at)x+(bt)y+(ct)z = dt
も平面の式になるから
一文字はどうしても残っちゃうんだよね（´・ω・｀）

16 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 15:02:44

>>15
あああああああありがとうございますううううう！！
今までこの手のループに嵌まってしまったことが
何度もあったんですう。。。
長年の謎が解けました。
本当に感謝です。
お亡くなりになった爺さまにもありがとうございますと言わせていただきます。

17 ：12：2006/05/20(土) 15:15:56

>>13
ありがとうございます！！
それとf=π∫aからbの範囲f(x)^2dxを用いて
さっきの球の体積を証明して下さいませんか？

18 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 15:17:28

>>17
式は一緒だお？（´・ω・｀）

19 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 15:24:51

球の体積って積分習う前に出てくるんだっけ？
小学校での円の面積みたいにそれなりの説明があるんだっけか？

20 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 15:34:40

立体の図形は
中学校じゃないかな。
錐とかも。

21 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 15:39:26

今は球の体積は高校一年のはず

22 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 15:41:19

で、それなりの説明はあるんでつか？

23 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 15:42:28

それなりというのは
どういう事かな？

24 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 15:42:56

小学校の円の面積の説明みたいな。

25 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 15:43:21

円錐と比べるんじゃなかったか？

26 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 15:45:34

もう少しｋｗｓｋ

27 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 15:49:31

体積は輪切りして円柱和の近似の「実際の値」の挟み打ちから
力わざで納得させる。
表面積は円錐分解近似を利用して導く。

正確な表現が出来ないがニュアンスは伝わってるだろうか？

28 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 15:53:28

>>27
てことは体積が先？

29 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 15:59:12

細かいことは本屋で教科書ガイドなんかを
めくってみたらいいよ

30 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 16:00:33

ベクトル苦手なんですけど、ベクトル知らなくても大学に合格できますか？

31 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 16:01:26

まぁ下手な私立なら5教科いらないし、文系なら数Ⅱいらないし。

32 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 16:01:38

私立文系なら余裕

33 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 16:03:35

ベクトルとは

34 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 16:04:33

>>30
どこかってだけなら
お金出せばどこかには入れるお
もっと細かい条件を付けないとなんとも言えないお（´・ω・｀）

35 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 16:07:05

> お金出せばどこかには入れるお
高校と違ってそこまでは甘くなくない？

36 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 16:11:51

>>28
そそっ。オレが見たヤツだけかもしれないけど。

37 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 16:12:30

余程の馬鹿じゃなければどこかには入れる入れる

スポ薦とかなんてほぼ決まった状態で試験する、って聞いたお

38 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 16:19:31

スポ薦はまた別でしょ

39 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 16:26:34

放送大学とかもなんか試験あるんだっけ？

40 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 16:27:36

田舎の名もない定員割れの所を狙えばいいんだよ
卒業するまでに亡くなっちゃうかもしれないけどｗ

41 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 17:28:53

>>33
DNAを複製したりするやつだっけ？

42 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 17:36:47

ベクターだ
英語は一緒だけど

43 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 17:58:51

２直線が平行になる条件はなんでしょうか?

44 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 17:59:40

交わらないこと。

45 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 18:00:17

>>43
交わってないこと。

46 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 18:02:04

＠平面

47 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 19:17:09

同一平面上に２直線があり，同位角または錯角が等しいならば平行，では？

48 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 19:19:12

非ユークリッド幾何

49 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 19:52:21

質問者が何も言わない内はなぁ。

50 ：匿名：2006/05/20(土) 20:12:19

ランダムウォークって何ですか？

51 ： ◆2PbQwS/skI ：2006/05/20(土) 20:15:35

中３独学です。新課程数学から質問させてください。

　【１】　４個の整数1 a b c は　1<a<b<c を満たしている。
　　　　これらの中から相異なる２個を取り出して和をつくると　1+a から　b+c までの
　　　　すべての整数の値が得られるという。a,b,cの値を求めよ。【数学Ⅱ】

　【２】　π>3.05を示せ。【数学Ⅱ】

　【３】　数列　0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 の一般項を言え。【数学Ｂ】

52 ：β：2006/05/20(土) 20:17:59

このノリは新演習だな。

53 ：β：2006/05/20(土) 20:19:02

君は数学だけ独学していていいのかな？
他のもやらなくていいのかい？
数学だけできてもほかの取れないと苦労するよ？
私は飯落ちするよ？

54 ： ◆2PbQwS/skI ：2006/05/20(土) 20:23:46

国語は残念な結果だな。
学内で平均ぐらい。
だが漢字のみ得意。漢検２。
国語は漢字といて、あとはサヨナラ。

英語はこの前の試験で英検準２とった。

55 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 20:23:59

>>50
その質問に至る背景を書いてください

56 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 20:24:37

βという馬鹿はスルーしてくれ

57 ：匿名：2006/05/20(土) 20:27:00

数学のなんかの本でランダムウォークっていうのが書いてあったって友達が言ってたんですけど…自分も気になったので…

58 ：匿名：2006/05/20(土) 20:27:38

解決しました。

59 ：匿名：2006/05/20(土) 20:31:07

まだ解決してません。

60 ：匿名：2006/05/20(土) 20:33:19

解決しました。

61 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 20:34:34

>>51
4つの中から2つを選ぶ時
組み合わせは 4C2 = 6 通りあるので
1+a から 6+a までということになり
b+c = 6+a
1+a の次が1+bなので、b = 1+aであり
c = 5
1 < a < 1+a < 5
a = 2 or 3
a = 2のとき
1 < 2 < 3<5
3,4,5,6,7,8
a=3のとき
1 < 3 < 4 < 5
4,5,6,7,8,9

62 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 20:38:07

>>57
それだけではなんとも言えないけど
ある空間上の点の運動で、行き先が確率的に決まるような運動
数直線上だったら、確率1/2で +1, 確率1/2で-1だけ移動する運動を
繰り返すとか、そんな感じの運動のこと

63 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 20:47:42

>>51
単位円に内接する正n角形の面積は
(n/2) sin(2π/n) < π

n = 16としたとき
8 sin(π/8)

cos(π/4) = 1-2 sin(π/8)^2 = 1/√2
sin(π/8) = (1/2)√(2-√2)
8 sin(π/8) = 4 √(2-√2)

{4 √(2-√2)}^2 = 16(2-√2) > 9.37 > 9.3025 = 3.05^2
したがって、π > 3.05

64 ：匿名：2006/05/20(土) 21:05:20

ありがとうございました！

65 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 21:07:36

43ですが、
交わらないことが平行の定義であることはわかります。
しかし、定義と条件は異なるはずです。

また、平行ならば、同位角・錯角が等しいはずで、
これを逆にするのは、トートロジーでは？

よく考えてみると、平行の条件って習ってなくない？
平行四辺形・正方形が出てくる問題でも、
まず平行であることを証明してないものが多いような気がします。

66 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 21:11:20

>>65
どちらを定義にするかというだけの違いで
トートロジーというのとは違う。
何かを論じるとき、定義は一つにしないと。

67 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 21:13:06

なにを基にした議論か全然見えん。

68 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 21:21:09

距離、時間、速さのみはじの単位を忘れてしまいました。

５８ｋｍを４０キロの速さで走ると何分でつくんでしょうか？

69 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 21:23:51

>>68
40 km/hとして
58/40*60 = 87分

70 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 21:24:17

>>68
40キロの速さとは？
距離の単位をちゃんと書かないと何とも言えない。

71 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 21:35:23

a>0,o°≦θ＜360°
このとき、cos2θ―acosθ＋1－a^2＝0の解の個数を求めよ。
お願いします.aだけなら直線との交点の数でいけそうなんですがこの場合はどうしたらいいのでしょうか？

72 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 21:38:18

>>71
t = cosθとおいて
-1≦t≦1の範囲で tを変数とするグラフとしての交点の数を求め
それに対するθの個数を求める。
-1 < t < 1の範囲にはθの値が2つあることに注意

73 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 21:49:34

４３ですが、
それでは、交わらない条件はなんでしょうか？

74 ： ◆2PbQwS/skI ：2006/05/20(土) 21:50:41

【１】・【２】はありがとうございました。京都・東京の入試問題です。

【３】は、先ほど熟考した上回答を導くことに成功しました。
ω計算したんですが、いいのかな？

75 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 21:53:36

>>73
まず前提が何かをはっきりさせないと。
どういう定義や公理系で話してるの？
どういう幾何学で話してるの？
そういったことをはっきりさせないと
なんとも言えないよ。

76 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 21:54:53

>>74
【３】は何を使っていいのかという条件が無いから何とも言えないような。
記述式であれば、何か書いてあるだろう。

77 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/05/20(土) 21:56:31

talk:>>7 お前は馬鹿にお前の体または財産を荒らされても文句をいえないわけだ。

78 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 21:59:29

>>77
kingさん、国語の勉強もしてください。
お願いします。

79 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/05/20(土) 22:03:52

talk:>>78 何故私が勉強しないといけないのか説明しろ。

80 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 22:07:27

他人と円滑なコミュニケーションを取れる程度の
最低限の日本語力をkingに身につけてもらうため。
kingの発言の多くは文字の羅列と大差ないし。

81 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/05/20(土) 22:11:18

talk:>>80 それはとっくの昔にできているのだよ。

82 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 22:13:27

そしてQ太郎の場合とっくの昔に日本語を忘れてしまったのだ（´・ω・｀）

83 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/05/20(土) 22:15:43

talk:>>82 お前に何が分かるというのか？

84 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 22:21:02

私には何がどうなっているのかは分からない。
しかし、Q太郎が日本語を忘れる直前に
パイパンにしたことだけは分かっている。

85 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 22:34:51

奇関数を微積分したら偶関数になり
偶関数を微積分したら奇関数になる

これってどうやって証明すればいい？

86 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 23:14:02

f(-x)=-f(x) を微分。
-f'(-x)=-f'(x) ⇔ f'(-x)=f'(x) 偶関数

87 ：１３２人目の素数さん：2006/05/20(土) 23:36:51

！
ありがとう。そうか。

88 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 06:38:14

z^3+2*z+4=0の解が単位円板|z|≦1の外部にあることを示せ。

という問題を教えてください。

89 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 06:39:00

z:複素数です。

90 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 06:43:44

絶対値を考える。

91 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 06:50:34

>>88
f(z) = z^3
g(z) = 2z+4

|z| = 1において
|f(z)| = 1 ＜ |g(z)|
であり、g(z) は |z| ≦1において零点を持たない。
従ってルーシェの定理より

f(z) + g(z) = z^3 +2z + 4 も|z|≦1において零点を持たない。

92 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 06:54:04

>>88
z=-1.17951 , 0.589755±1.74454 i

93 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 07:38:29

f=r^3e^3ix+2re^ix+4
f^f=(r^3e^-3ix+2re^-ix+4)^(r^3e^3ix+2re^ix+4)
df^f/dx=0->

94 ：88：2006/05/21(日) 08:54:39

>>90 >>91 >>92 >>93 ありがとうございます。

でももう少し分かりやすく教えてもらえますか？>>91

ルーしぇの定理もしりません

95 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 09:09:46

z^3+2*z+4=0
(x+iy)^3+2x+4+2yi=0
x^3+2x-3y^2x+4+i(3yx^2-y^3)=0
y^2=r^2-x^2
x^3+2x-3(r^2-x^2)+4+iy(4x^2-r^2)=0
x^2=r^2/4
x(r^2/4+2)-(9/4)r^2+4=0
r^2=-(2x+4)/(x/4-9/4)

96 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 09:14:57

>>94
ってことは高校生？

97 ：88：2006/05/21(日) 09:17:53

いや、大学生です。すみません。
>>95　　　
それは何ですか？

98 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 09:25:16

r^2=-(2x+4)/(x/4-9/4)
=-8+88/(x-9)>0
20>x>9->20^2/4>r^2>9^2/4>1

99 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 09:26:47

中学生でもできる問題ですね。z=x+yiで素直にとけば

100 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 09:27:25

>>97
ならルーシェの定理くらい調べて使えるようになってくれ
複素解析の本に載ってる

101 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 09:35:08

>>100
大学生でも1年とかなら無理だろ
まぁググればわかるが

102 ：88：2006/05/21(日) 09:42:30

>>95
4行目からわからないです。

103 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 09:50:19

マセマティカって何ですか？

無料でできますか？

104 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 10:01:32

>>103
そんなことになったらここは祭りで盛り上がるだろうなw

105 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 10:04:12

>>103
http://www.wolfram.com/index.ja.html

106 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 10:20:53

　　　R1　R2　R3　R4　R5　　　　　　　　　　R1が２Ω　R2が４Ω　R3が５Ω　R4が６Ω　R5が８Ω
aー□ー□ー□ー□ー□ーf
＋　　　b　 c　　d　　 e　　　－

１・　a-f間に1.5Ｖの電池を20個直列接続にしたら1Ａの電流が流れたという
　　　電池１個辺り何Ωの内部抵抗を持っていることになるか？

2・　（１）において、a-f間に加わる電圧は何Vになるか？

解き方と、計算式を教えてください

107 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 10:33:40

z^3+2*z+4=0
(x+iy)^3+2x+4+2yi=0
x^3+2x-3y^2x+4+i(3yx^2-y^3+2y)=0
y^2=r^2-x^2
x^3+2x-3(r^2-x^2)+4+iy(4x^2-r^2+2)=0
x^2=(r^2-2)/4
4x(r^2-2)/4-3xr^2+2x+4=0
-2xr^2+4=0
r^6-2r^4-16=0
r^2=16/r^4+2>2

108 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 10:35:52

V=IR

109 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 10:36:51

>>105
ありがとうございます。

110 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 10:38:44

∑anz^n=0ー＞∑bnr^n=0

111 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 10:43:00

ルーシェなんて仰々しいｗ

112 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 10:52:14

開集合は任意の正方形(長方形)の可算個の和で表わせることを証明せよ

の解き方（指針・ヒント)等を教えてください･･･
４週間悩んでいます･･･

113 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 10:55:47

>>112
問題をちゃんと書け

114 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 10:56:30

こんぱくと

115 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 10:58:31

テクマクマヤコン
テクマクマヤコン

116 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 11:01:23

>>102
４行目は r, x, y の関係式の変形
それを用いて５行目で y を消去
最終的に r = r(x) にして、x の関数としてあらわしている
最後に r(x)>1 を示して終わりじゃね？

117 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 11:06:09

お前ら大学生に実部虚部に分けて考えるなんて原始的な方法教えてんじゃねーｗ
わざとやってるのか？
かといってルーシェも確かに大袈裟すぎだｗ

118 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 11:10:16

>>112
問題文を、
「任意の(R^nの)開集合は正方形(長方形)の可算個の和で表わせることを証明せよ」
と解釈しまつ。

開集合をXとし、Xに含まれる有理点の全体をYとする。Yは可算である。
各点 a∈Yに対して、aを中心とする十分小さい長方形S(a)をとすると、
S(a)⊆Xになる。（X：開集合なので）
X＝∪_{a∈Y} S(a)と書けるので、題意を得る。

119 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 11:14:03

>>118
0点

120 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 11:17:05

実数は有理数で近似可能だから加算無限の区間でカバーできる、証明は
トリビアと書き捨てておけばいい

121 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 11:18:36

>>120
お前も0点

122 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 11:20:16

はいねぼれる

123 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 11:21:23

σコンパクト

124 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 11:21:52

>>119
ヒントを出したつもりなんだけど……(´･ω･`)ｼｮﾎﾞｰﾝ

キチンと書くには、S(a)として、Xからはみ出さない最大の正方形の
半分の大きさのものを使うとか、S(a)の大きさを指定すればよかでつ。。。

125 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 11:23:26

>>124
そんなんで本当に任意の開集合に対応できるの？

126 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 11:28:47

>>112
R^nにおいて(a_1,b_1) x (a_2,b_2) x ... x (a_n,b_n) (a_i, b_i はa_i < b_iなる有理数) の
全体Mは開集合系の基底であるから、任意の開集合は基底Mに属する長方形の
和集合で表される。Mは可算濃度だから、任意の開集合は高々可算個の長方形の
和集合で表される。

Mが基底であることと、Mが可算濃度であることは自力で証明できるよね。

127 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 11:31:36

>>125
0点

>>126
満点

128 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 11:54:14

直線は（０，１）に１－１マップ可能だからR^nはnこの区間の直積だよ
ってかいてね。

129 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 11:55:35

>Mは開集合系の基底である

これを証明する問題じゃないのか。

130 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 12:00:35

>>129
どっちかっていうと重要なのは可算の方じゃない？

131 ：130：2006/05/21(日) 12:01:35

ごめん取り消す

132 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 12:44:08

＞＞117
禿同

133 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 13:22:00

次の微分方程式の一般解を求めよ
2xy(y')=3(y^2)-x^2

両辺をx^2で割り、(2y(y'))/x = 3(y^2)/x^2 -1
とした後、y/xをuと置いて
2u(y') = 3(u^2)-1 としました
この後どう変形すれば良いのかがわかりません
ご教授、お願いします

134 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 13:31:19

次の式を簡単にせよ
log{3}(√6)-log{3}(2/3)＋log{3}(√2)
この計算は√6おｗ
(√2×√3)÷(2/3)×(√2)とやって計算するんですか？
最後に
log{2}(√5)-(1/2)log{2}(1/2)-log{2}(10^1/3)の答えは1であってるでしょうか

135 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/05/21(日) 13:37:18

talk:>>84 知らねーよ。

136 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 13:42:21

http://r.pic.to/4s5q0

この S= の式のやり方詳しく教えてください

137 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 13:47:02

>>136すいませんまちがえました

138 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 13:51:29

>>112
http://6504.teacup.com/aozoram/bbs

上から3つめおよび4つめを嫁

139 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 14:40:10

次の微分方程式の一般解をもとめよ。

y'+y=xy^2
お願いします

140 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 14:49:35

>>139
u=ye^xとおいて、変数分離しる！

141 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 17:55:18

>>117

どういうことでつか？違う考え方があるのですか？

142 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 18:14:38

(y'+y)/y^2=x
-1/y+logy=.5x^2+c
logye^-1/y=.5x^2+c
ye^-y^-1=ce^x^2

143 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 18:31:11

ye^-y^-1=ce^.5x^2
y=e^(y+1)ce^.5x^2
logy=(y+1)+.5x^2+c

144 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 18:40:00

｜ｚ＾３＋２ｚ｜≦｜ｚ｜＾３＋２｜ｚ｜≦３。
｜ｚ＾３＋２ｚ＋４｜≧４－｜ｚ＾３＋２ｚ｜≧１。

145 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 18:41:43

お願いします。

(a-b)^3+1

146 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 18:42:23

>>145
書き忘れました。因数分解です。

147 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 18:45:50

>>146
公式使え

148 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 18:47:42

>>145-146
(a-b)^3+1^3
と見て、A^3+B^3の因数分解を適用しろ

149 ：88：2006/05/21(日) 19:47:55

>>144
説明してください。

150 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 19:49:16

>>149
ちったー自分で考えろ

151 ：88：2006/05/21(日) 19:51:27

>>150
そんなこといわずにお願いします。

152 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 19:53:06

断る

153 ：88：2006/05/21(日) 19:57:20

どういう仮定で144の式が成り立つのですか＞？

154 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 19:59:10

三角不等式

155 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 20:01:07

>>153
実際に不等式の両辺の二乗の差を取ってみろ

156 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 20:03:01

何々？大学生に三角不等式から説明しなきゃなんないの？

157 ：88：2006/05/21(日) 20:03:48

えっと。この場合z^3+2*z+4=0の解が|z|≦1と仮定して
三角不等式を用いることにより｜z^3+2*z+4｜≧１となり0に
ならないことに矛盾するという感じですか？

158 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 20:07:11

別にわざわざ矛盾させなくていいよ。

159 ：88：2006/05/21(日) 20:09:11

どうすれば、いいですか？

>>156二行目の不等式については説明してほしいです。

160 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 20:16:40

断る

161 ：88：2006/05/21(日) 20:18:10

古都わらないでください。

162 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 20:22:03

３通りもやり方を教えられてわからないなんて・・・

163 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 20:23:12

>>161
一回だけだぞ
|x|-|y|≦|x+y|≦|x|+|y|　(三角不等式)
自分で示せ

164 ：88：2006/05/21(日) 20:24:43

3通りもあるんですか？

165 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 20:26:51

Aを集合とする。任意の集合Bについて、A-B=Фのとき、A=Фである。

この命題、解答には真とあるのですが、どうでしょか？
A={a}、B={a,b}ならA-B=Ф、A≠Фだと思うのですが。

166 ：88：2006/05/21(日) 20:27:31

>>163
引き算の三角不等式はしりませんでした。>
>144の式は解が|z|≦1と仮定してるんですよね？

167 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 20:30:20

次の微分方程式について、以下の問に答えよ。
((x+y)^2)*(dy/dx)=4
(1)u=x+yとおいて、xの関数uについての微分方程式を導け。
（その微分方程式にはyやy'が含まれていないようにする事）。
おねがいしまう

168 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 20:34:49

>>165
それ、
「どんな勝手な集合Bを取ってきても A-B=Φ ならば A=Φ」
ってこと？
例えば、Bとして特にA^c（補集合）とかはどう？

169 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 20:36:58

>>164
z=x+yi, ルーシェの定理, 三角不等式

>>165
任意の意味が違う希ガス。
任意＝どんな～にたいしても

>>166
それ以外考えられんだろう。
後、>>144じゃぁ |z|=1 が省けてないが、これは三角不等式の等号成立条件を考えてけば省けるはず。
こっからは自分でやってくれ。もう俺は何も答えないから

>>167
ヒント：u=x+y の両辺を x で微分→y' を消去

170 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 20:39:57

> >>144じゃぁ |z|=1 が省けてないが

？？？？？？？？？？

171 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 20:40:27

>>168-169
あ、しまた。確かに任意でミスってる。
ありがとうございました。

172 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 20:41:08

y=u-x
y'=u'-1

u^2 (u'-1)=4
u'-1=4/u^2
u'=4/u^2 +1
u'=(u^2+4)/u^2
u^2/(u^2+4) du=dx
(1 -4/(u^2+4) ) du=dx
u -(4/2)arctan(u/2)=x+C
u-2arctan(u/2)=x+C
(x+y)-2arctan( (x+y)/2 )=x+C
y-2arctan( (x+y)/2 )=C　？？？

173 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 20:46:56

>>170
問題文と>>144を照らし合わせろ。

174 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 20:53:44

>>173
z^3+2*z+4=0の解が単位円板|z|≦1の外部にあることを示せ。

|z|≦1　⇒　｜ｚ＾３＋２ｚ＋４｜≧１

|z|=1 が省けてないが

？？？？？？？？？？

175 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 20:56:03

>>174
ホントに大学生か？
以上と以下、より大きいとより小さい、内部と外部
単語の意味を考えましょう

176 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 20:59:07

大学生＝大して学ばず生きてきた

177 ：174：2006/05/21(日) 20:59:26

誰か>>175に何か言ってやってくれ。

178 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 21:04:08

>>175
m9（＾Д＾）ﾌﾟｷﾞｬｰ!!

これでいいか？

179 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 21:11:51

x√(x^2+1)の微分ですが普通にやると
x√(x^2+1)=√(x^2+1)+(x/(2√(x^2+1)))
となると思うんですが
答えを見ると
x√(x^2+1)=√(x^2+1)+(x^2/√(x^2+1))
=(2x^2+1)/(√(x^2+1))
となってます。
どういうことでしょうか？

180 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 21:15:48

>>177
せっかく教えてやってきたのに……(´･ω･`)

>z^3+2*z+4=0の解が単位円板|z|≦1の外部にある(つまり|z|>1)ことを示せ。
>|z|≦1　⇒　｜ｚ＾３＋２ｚ＋４｜≧１
>|z|=1 が省けてないが
これでわからなければ首吊ってくれ

>>178
ちょｗｗｗｗｗ

>>179
つ合成関数の微分法
(x^2+1) に注目しよう。√(x^2+1)を微分すると最後に、(x^2+1)' =2x を乗じる必要があります

181 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 21:18:59

>>180
|z|≦1　⇒　｜ｚ＾３＋２ｚ＋４｜≧１
　　　　 ⇒　｜ｚ＾３＋２ｚ＋４｜≠0
　　　　 ⇒　ｚ＾３＋２ｚ＋４≠0　　　　　　Q.E.D

何か？

182 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 21:37:25

>>181
首吊るのは俺かorz

まあいいや

183 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 21:42:04

　　　　　　||
　　　　　∧||∧
　　　　（ / ⌒ヽ
　　　　　| | 　　|
　　　　　∪ / ﾉ
　　　　　 | ｜|
　　　　　 ∪∪
　　　　　　　：
　　　　 -====-

　　　　　　 ||
　　　　　∧／⌒ヽ.
　　　　（ /　ヽ　ﾉﾉ　ﾉﾉ
　　　　　| |-〈〈〈
　　　　　∪　∪∪

　　　　 -====-

　　　　　　 ||　　, ;''つ'つ
　　　　　　 || .／.／／ﾉﾉ
　　　　　∧／　.／
　　　　（ /　　ｒ" 　　ﾈﾝｼｮｰｹｰ♪
　　　　　| |-、 | 　　　　　ﾈﾝｼｮｰｹｰ♪
　　　　　∪　∪

184 ：179：2006/05/21(日) 21:52:05

>>180
なるほど合成関数の微分について理解が足りなかったようです。
ありがとうございました。

185 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 22:10:21

>>183
ｲｷﾛ

186 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 22:13:03

次の関数項級数

Σ_[n=0,∞]{(z^2^n)/(1-z^2^n+1)}
= (z/1-z^2)+(z^2/1-z^4)+(z^4/1-z^8)+...

は、0<r<1<Rを任意にとるとき、|z|≦rと|z|≧Rで一様収束して、
和はそれぞれ、z/(1-z),1/(1-z)であることを示せ。

ヒント：(z^2^n)/(1-z^2^n+1) = (1+z^2^n-1)/(1-z^2^n+1)
z^2^n+1 = (z^2^n)^2

お願いします。

187 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 22:16:19

>>172
うわああ。すごいありがとう

188 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 22:27:57

>>187に萌えた

189 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 22:33:42

ｎ次導関数を求めよ。っていう問題の解き方が分かりません。
教科書にも載ってなくて、問題だけやれと言われてポカーンです。
たとえばx^nのn次関数はn!らしいですがどうしたらその答えが出てくるんですか？

190 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 22:35:35

>>189
n回微分する。

191 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 22:35:50

>>189
n回微分すればおｋ

192 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 22:36:38

３－２＝３６
１つだけ数字をうごかして式を正しくしなさい。

という問題なんですが解らなくて困ってます。数学と関係無いかもしれませんがどなたか教えてくれませんか？

193 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 22:38:51

>>189
なんか気持ち悪いなら数学的帰納法で証明しる
簡単に証明できるからめんどくさがらずに

194 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 22:43:01

>>192
３－２＝３６
↓
ε３－２＝６
↓
８－２＝６

195 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 22:52:32

なるほど、ありがとう(=^▽^=)

196 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 22:59:19

z=√(x^2+y^2) x=rcosθ y=rsinθ のとき∂z/∂r ∂z/∂θを求めよ

∂z/∂rを求めたら1/√(r^2)*r となったんですけど、√(r^2)は±rとして答えは±1でイイんですか?
ちなみに∂z/∂θは0になりました

197 ：186 ：2006/05/21(日) 23:00:30

お願いします。

198 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 23:05:09

>>196
普通、rは半径（＞０）を意味してない？

199 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 23:08:44

>>198
いや～何も書いてないのでどうなのかなと思いまして
ありがとうございます

200 ：あるケミストさん：2006/05/21(日) 23:09:09

一般解を用いて、つぎの初期値問題を解け（a,α,βは定数）
(1)y"+4y=sint , y(0)=0,y'(0)=0
(2)y"+4y=e＾t , y(0)=0,y'(0)=1
(3)y"+y=sint , y(0)=0,y'(0)=0
(4)y"-3y'+2y=2t-1 , y(0)=3,y'(0)=4
(5)y"-3y'+2y=e＾t　　, y(0)=0,y'(0)=0
(6)y"-2y'+2y=e＾-t　 , y(0)=0,y'(0)=1
お願いします。

201 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 23:10:25

>>200
めんどくさい

202 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 23:11:07

休日は普段以上にカス解答者が集まる。

203 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 23:13:01

自分をカスと思ってないことが偉いのか馬鹿なのか。

204 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 23:14:26

>>190 >>191 >>193
レスありがとうございます。
２次くらいまで微分してそこからn次の時を導くって感じで良いですよね?
その方法でがんばってみたけどまだまだ力不足のようです・・・
もうちょっとがんばってみます（｀・ω・´）

205 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 23:16:03

>>204
愚直にn=3, 4, 5, 6……とやってけばわかりやすいぜ

206 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 23:25:36

>>200
宿題丸投げお断り

207 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 23:36:23

>>197
a(n)/a(n+1) を計算して、収束の度合いを調べてみてはどうでしょう？

208 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 23:40:32

>>205
ありがとうございます。
まだ時間はかかりそうですがなんとか分かりそうです

209 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 23:54:36

>>202
俺まじで粕です
ごめんなさい

210 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 00:05:39

>>208
｢なんとなく｣じゃなくて｢完全｣に理解してやるぐらいの気概を持て
今日の面倒くさい計算が明日以降役立つんだから

211 ：186：2006/05/22(月) 02:26:15

>>207
わかりました。考えてみます。

212 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 02:41:52

曲線 Y = X^3 + a*X^2 + b
は
直線L: Y = -X + 3
と第１象限の点Ｐで交わり、
Ｐにおける曲線の接線と L は直交する．

この時、b の範囲を求めよ．

おながいします!!!m(_ _)m

213 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 03:23:52

>>212
曲線をＣとする。
(1)ＬとＣからｙを消去(ついでに第一象限と言う条件から x の範囲を決めとく)
(2)それが交点の x 座標を求める方程式となる
(3)直交条件から x と a の関係式を出す
(4)a を消去して、 x の範囲から b の範囲を出す。
がんばれ

214 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 06:43:30

>>200
どれもこれも定数係数の線形方程式で
やり方は同じ

(4) y"-3y'+2y=e＾t
だけ

y"-3y'+2y= 0
の一般解は、特性方程式
k^2 -3k+2 =0
の解 k=1,2 から、c0, c1を積分定数として
y(x) = c0 exp(t) + c1 exp(2t)

y"-3y'+2y=e＾t の解を何でもいいから一つ見つける。
例えば
y = a t e^t
の形を予想して、aを求めてみたりする。
y = -t e^t
これを求める方法はいろいろある。

y"-3y'+2y= 0 の一般解とこの特別な解を足した
y = -t e^t + c0 exp(t) + c1 exp(2t)
が、y"-3y'+2y=e＾tの一般解

あとは、y(0)=0,y'(0)=0 からc0とc1を求める

215 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 08:57:44

{1,2,3,・・・・・n}の相乗平均/n　の極限値

lim(n→∞){(n!)^(1/n)}/n

216 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 09:40:45

##################################################
「犬がn匹いる犬のうち、すべての犬の色が同じである」
という以下の帰納法による証明について考えてみよ。

n=1のときは真である、なぜなら犬は一匹でそれ自身の色は一つだからだ。
なので、帰納法でこう仮定してみよう:
「n-1匹の犬のうち、すべての犬の色が同じである」

そして今度はn匹の犬について考えてみよう。
そのうちから一匹だけ抜き出してみよう。
すると帰納法の仮定から
残りはn-1匹で「すべての犬の色が同じである」と言える。
そして、その抜き出した犬を戻して他の犬を抜き出してみよう。
そうするとやっぱり残りはn-1匹で「すべての犬の色が同じである」と言える。
であるから、犬がn匹いれば、すべての犬の色は同じでなければならない、と証明できる。

どこが間違っているか見つけなさい。
##################################################
…という問題なんですが答えが分かりません。
n=1のときは真である、は正しいんでしょうけど
教授に「仮定がおかしいんですか？」と聞くと仮定はあってる、らしいです。
賢い人、教えてください。

217 ：216：2006/05/22(月) 09:41:40

うわちゃー、訂正m(__)m

「犬がn匹いる犬のうち、すべての犬の色が同じである」
　↓
「　　　n匹いる犬のうち、すべての犬の色が同じである」

218 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 09:45:57

f(x,y)=x^2+x+yの(0,0)(1/2,√3/2)方向の方向微分係数を求めよ

方向微分係数ってなんですか…?

219 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 09:53:33

>>216
n=1 から n=2 に行くとこがおかしい

220 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 09:55:38

同値関係の問題で
A=｛0、1｝とする。A上の関係を全て決定せよ。
これはA×Aの部分集合16個を全て書けってことでしょうか？
お願いします。

221 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 10:07:41

どこが同値関係の問題なんだ？

222 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 11:08:27

>>220
関係というのは何？

223 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 11:17:21

>218
>f(x,y)=x^2+x+yの(0,0)(1/2,√3/2)方向の方向微分係数

定義としては、単位ベクトル(cosθ,sinθ)をとり、
点ｘ0(x0,y0)を通る、単位ベクトル方向の微分は、
fx(x0) cosθ＋fy(x0) sinθ

f(x,y)=x^2+x+y、x0(0,0)、cosθ=1/2、sinθ=√3/2（θ＝π/3）
fx=2x+1　→fx(x0)=1
fy=1　　→fy(x0)=1
よって、
fx(x0) cosθ＋fy(x0) sinθ＝(1/2)+(√3/2)=(1+√3)/2

原点における曲面z=f(x,y)のθ＝π/3方向の微分係数が、(1+√3)/2　って
ことです。

224 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 12:19:48

>>222
分からない人はレスしなくていいと思うよｗ

225 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 12:22:57

>>220
関係というのは何？

226 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 12:30:04

教科書買って嫁

227 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 12:32:19

とうとう130か・・・

228 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 15:52:53

うｎ

229 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 16:18:19

三角多項式 f(t)=∑[k=-n~n] c(k) e^(ikt) の次数をnとして、
Cesaroの総和 σN(f,t) に対して、
N≧n ならば σN(f,t)=f(t) （t∈[0,2π]）となるってテキストに書いてあるんですが、
上の式はなんでイコールになるんですか？教えてください。

ちなみに、f∈C(T=[0,2π])とすると、N→∞のときσN(f,t)→f(t)にT上一様収束するってのは使いますか？

230 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 16:44:42

次の一般解を求めよ
xy'=y+√(x^2+y^2)
　
おねがいしまう

231 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 16:50:24

>>230
y = u x とおく

232 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 17:14:00

1　2　3　4　5　11　13　22　?
?にはいる数を求めよ。

233 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 17:14:03

y=1/2x二乗+ax+b
これを標準形に変形してください

おねがいします

234 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 17:18:11

>>232
27

235 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 17:19:32

>>233
y = (1/2)x^2 +ax +b
=(1/2)(x+a)^2 -(1/2)a^2 +b

236 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 17:21:06

>>234
スイマセン、何故なんでしょうか？
良かったら教えてください。

237 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 17:25:26

>>235
ありがとうございました
-(1/2)a^2とありますが
これは
（-1/2a）に、二乗ということでいいんでしょうか？

238 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 17:30:03

>>237
y = (1/2)(x^2) +ax +b
=(1/2){(x+a)^2} -(1/2)(a^2) +b

239 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 17:32:38

>>238
ありがとうございました
何度もすみませんでした

240 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 18:12:32

積分の記述に関する質問なんですけど
∫[0,1] 2x dx =[x^2][0,1]
　　　　　　　　　　　　^^^^^
波線の部分ってこのような記述の仕方で正しいですか？

241 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 18:13:45

>>240
いいお

242 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 18:30:59

差分方程式

a[k+1]=1-{a[k]/((4a[k]-1)^2)}, a[1]=8/9

の解き方（指針・ヒント)等を教えてください。
解けるかどうかも分かっていません。
最後の２乗さえなければリカッチ型の差分方程式なんですが･･･。

243 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 18:52:13

成分が全て実数である行列((a,b)(c,d))がありa＋d＝-1,ad-bc＝1とする｡　　　(1)A^2+A+Eを求めよ　　　(2)A^2を求めよ　　　　　(3)実数kの値によらずA=kEが逆行列を持つことを示せ(4)A^4＋A^3＋2A^2＋2A-Eであることを示せ　　　　解方お願いしますm(__)m

244 ：216：2006/05/22(月) 18:53:54

>>219
すみません、もう少し詳しく教えてくださいませんか？

n=2になると一匹は白でもう一匹は黒というように
違う色である可能性もありますよね。
でも仮定が正しいなら
n-1匹 = 2-1匹 = 1匹になり
「一匹なので色は一つ、よって正しい」
ということになりませんか？

感覚的に間違ってるというのは分かるんですけど数学的には…。

245 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 18:54:09

>>243
誤字を直し問題を正確に写して出直すように。

246 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 18:55:05

濃度65％の練乳
　　　35％の練乳
　　　25％の練乳

この3つを使って、濃度50％の練乳2300ccを作りたいです。
どのように算出したら良いのでしょうか？

247 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 18:56:03

y=log |tan(x/2)|　を微分したときの値を求めよ。
よろしくお願いします。。

248 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 19:00:08

y=sinlogxの積分の仕方を教えてもらえませんでしょうか？

249 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 19:00:50

mが素数であることを命題論理式で表現せよ

250 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 19:06:19

>>247
ﾊｧ？

251 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 19:08:09

p⇒qが恒真式(=tautology)である場合及びその場合に限ってpがqを含意することを証明せよ。

という問題なんですけど、どうやって証明すればよいのでしょうか？

p=真のq=偽の時は
p⇒qって偽ですよね？
だから恒真式になり得ないと思うんですけどどうでしょう？

252 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 19:09:28

>>248
置換
logx=t

253 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 19:11:31

>>244
3匹以上だと取り出した2匹AB以外に比較できるCがいるから
同色といえるわけ
つまり、A=C、B=CよりA=B
ところが、2匹の場合はその比較できるものがないわけだ
仮定で1匹のとき1色は正しいが、そのAの色とBの色を同じと
いえる理由がない

254 ：216 & 244：2006/05/22(月) 19:18:19

>>253
完全に納得しました。
分かりやすかったです。
ありがとうございました！

255 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 19:19:37

>>251
Ａ⇒Ｂ(メタの意味で)のときＡが偽のときＡ⇒Ｂは真
ということじゃないんですか？
たぶん。

256 ：251：2006/05/22(月) 19:25:53

>>255
なるほど。
ということは
A　|　B |　A⇒B |　￢A∨B
-----------------------
F　|　F　|　　T　　|　　　T　←真
F　|　T　|　　T　　|　　　T　←真
T　|　F　|　　F　　|　　　F
T　|　T　|　　T　　|　　　T　←真
で証明できたことになるんですね！
ありがとうございました！

257 ：256：2006/05/22(月) 19:32:37

でもＡが偽のとき「Ａであるときに限ってＢが成り立つ」は真にならないね。
たとえばＣ(ＣはＡとは別のもの)が偽のとき「ＣであるときにＢ成り立つ」は真だしね
「ＡならばＢ」は成り立つけど。

258 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 19:44:26

確立の問題で、男子3人と女子2人の5人が1列に並ぶ時
女子2人が隣り合って並ぶ確立は48通りと
書いてあるんですが、
式がわかりません。女子2人を1つに考えてみましたが
わかりませんでした。
よろしくお願いします。

259 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 19:48:26

>>258
漢字がおかしい
直したとしてもそれが48通り，では意味をなさない

書き直せ

260 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 19:52:06

>>258
場合の数な
4!*2をよく考えれ

261 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 19:52:34

確立の問題ではないな。
女子2人をセットで考えると、位置は5-1=4通りある。2人の位置が左右入れ替わるのと、男子3人のすべての
並び方=3!通りから、2*4*(3!)=48通り。

262 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 19:55:44

>>259
すみませんでした。
>>260
>>261
ありがとうございました！

263 ：257：2006/05/22(月) 19:57:42

そっか。いいのか別に。
Ａがトートロジーである場合に限ってだからそうじゃない場合というのはＡがトートロジーじゃない場合になんのか

264 ：257：2006/05/22(月) 20:04:15

用は「ｐがｑを含意するならばＡがトートロジーであるを示せばいいけどそれは
ｐがｑを含意するが真であっても偽であってもＯＫなわけだ。」
＞＞251
分かりにくくしてすまなかった。

265 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 20:05:26

>>246
濃度50%の練乳 2300ccの中の練乳は 1150cc

濃度65％の練乳 x ccの中の練乳は 0.65x cc
　　　35％の練乳 y ccの中の練乳は 0.35y cc
　　　25％の練乳 z ccの中の練乳は 0.25z cc

x+y+z =2300
0.65x + 0.35y +0.25z =1150

を満たす非負実数x,y,zならなんでも

266 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 20:06:30

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1148295815/
1 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/05/22(月) 20:03:35
1+1＝2
これはおかしくないか？
1は0.99999・・・・らしいが、だとすると
1+1＝0.99999・・・・+0.99999・・・・＝2　になるよな？
どう見ても0.9999・・・+0.9999・・・は2にならないと思う。
どうゆうこと？教えて、エロイ人！

267 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 20:08:14

おかしくない。
1÷3＝0.33333333…
両辺3倍すれば。

268 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 20:08:53

>>247
1/sin(x)

269 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 20:10:02

>>266
馬鹿隔離スレへ

1=0.999… その11.999…
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1142173277/

270 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 20:23:13

>>267
1÷3=0.33333･･･
この式自体がおかしいんだろ。3は無限に続くわけだからこれはイコールとは言えないんだよ

271 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 20:25:21

>>270
はいはい行ってらっしゃい
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1142173277/

272 ：270：2006/05/22(月) 20:28:12

つまり、極限の考え方が全く分かっていないんだよ
微分を何だと思ってるんだ？ｗ

273 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 20:31:11

＞＞270イコールです。
高校生的にいえば右の…の定義は数列(初項0.3比1/10)の総和の極限を意味していて
ｌimＡｎ＝1/3になるわけですよ

274 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 20:31:31

>>272
いいから隔離スレで語れ。

275 ：270：2006/05/22(月) 20:35:55

>>273
n→∞でイコールとなるわけですが、n≠∞は条件としてすでに(極限の定義で)考慮されているんですよ
つまり、n≠∞⇒イコールは成り立たない
よって、極限を使ってイコールは示すことはできません

276 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 20:41:10

電波ホイホイだなｗ

277 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 20:44:28

ε-δ論法という南蛮渡来の技法が役に立つかもしれません。

278 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 20:45:59

そもそもどのレベルでの解答がほしいのか、だ
で、もうやめれ

279 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 20:51:56

小沢一郎こそ、中卒で都会の工場に「金の卵」として就職していった同郷同世代の若者を尻目に、
２浪慶應（３回東大受験し失敗）→日大院（司法試験準備）で２７歳までパラサイトの末、
代議士の父の死去を受けて漠然と家業を継いだ、ニートのはしりのような男なのだが。

280 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 20:57:35

(p∨q)∧(p⇒r)∧(q⇒r) = (p∨q)∧r

という問題なんですけど

(p∨q)∧(p⇒r)∧(q⇒r) = (p∨q)∧(￢p∨r)∧(￢q∨r) ■Distributive Law
　　　　　　　　　　　　　　　= (p∨q)∧(￢p∧￢q)∨r　　　 ■De Morgan's Law
　　　　　　　　　　　　　　　= (p∨q)∧￢(p∨q)∨r　　　　　■Law of Excluded Middle
　　　　　　　　　　　　　　　= T∨r 　　　　　　　　　　　　　　 ■Law of Disjunction
　　　　　　　　　　　　　　　= T

Tになってしまいました。＿|￣|○
もしかして問題が間違ってるんでしょうか？

281 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 20:58:19

>>280
変な顔文字に見えた

282 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 20:58:35

集合の問題なんですけど、
「n個の元を持つ集合Sに対して、A⊆B⊆SとなるABの組は何通りあるか？」

お願いします。

283 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 21:00:17

括弧を省略せずにしっかりとつけてみたら？

284 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 21:00:39

dx/dy = 2xy/(x^2-y^2)

計算があわない。。。。
どなたかお願いします。。。

285 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 21:01:00

>>283は>>280への発言

286 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 21:03:26

>>284
自分の計算を書くべきだろう

287 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 21:04:15

一般解を出せ。
dy/dx=(y^2)+y

288 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 21:04:33

>>286
ぇ～～～。やだぁ。。。

289 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 21:05:42

>>287
y = 1/(c exp(-x) -1)

290 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 21:07:27

>>284
大体、問題をちゃんと写せて無さそう

291 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 21:07:48

>>288
まどうせ、計算なんてしてないんだろ・

292 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 21:12:05

>>289
導き方もお願い。すまん

293 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 21:12:37

>>282
k個の要素を持つような集合BはC[n,k]通り
Bに含まれるような集合Aは2^k通り
従って総和は
C[n,0]2^0+C[n,1]2^1+...+C[n,n]2^n = (2+1)^n = 3^n通り

294 ：280：2006/05/22(月) 21:14:24

>>283
最初のLawが抜けてました。追加しときました。

(p∨q)∧(p⇒r)∧(q⇒r) 　　　　■Law of Implication
= (p∨q)∧(￢p∨r)∧(￢q∨r) ■Distributive Law
= (p∨q)∧((￢p∧￢q)∨r)　　　■De Morgan's Law
= (p∨q)∧(￢(p∨q)∨r)　　　　　

…とここまでは来ましたが
これで(￢(p∨q)∨r)を展開しても元の木阿弥ですよね…。
((p∨q)⇒r)なんてしてもアレですよね…。
どうしましょう？

295 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 21:15:50

>>294
内側じゃなくて外側の∧の所の括弧を展開

296 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 21:17:59

>>282
Sの各元は
・AにもBにも属す
・Bに属すがAに属さない
・AにもBにも属さない
の3通りに分けられる。
∴ 3^n通り

297 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 21:18:49

>>294
死ね

298 ：282：2006/05/22(月) 21:22:26

>>293さん、>>296さん
ありがとうございます。

299 ：294：2006/05/22(月) 21:26:25

>>295
すみません、全然分かりません。
外側ってどこの∧ですか？

300 ：284：2006/05/22(月) 21:28:26

dy/dx = 2xy/(x^2-y^2)
でした。。。モバイルからなので失敗orz

u = y/x とおいて
dy/dx = (2y/x)/(1-(y/x)^2) = 2u/(1-u^2) = f(u)とおくと、
定理より
log|x| + C = ∫[1/(f(u)-u)]du
= ∫[(1-u^2)/(u+u^3)]du
ってなっちゃったんですが、↑の積分がどーやっても解けないorz
でも有理関数は絶対積分できた気がするんだけど。。。
文系ですごめん。

301 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 21:28:46

lim(a^x＋b^x)^1/x
x→∞
(a,b>0)

お願いします！！

302 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 21:30:16

最近は積分が解けないことを計算があわないというのか。
ひとつ勉強になった。

303 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 21:30:38

>>299
∧なんて一つしかないじゃん

304 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 21:31:26

>>300
(1-u^2)/(u+u^3) = (1-u^2)/u(1+u^2)

= a/u + (bu+c)/(1+u^2)

って分解してみてはどうでしょう？

305 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 21:32:15

>>300
ヒント：被積分関数の部分分数展開
分母=u(1+u^2)だからそっからどうにかしろ

>>301
どこまで考えた？

306 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 21:32:15

>>304
数式の書けない回答者は要らない。

307 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 21:35:56

>>305
場合わけで、大きいほうに収束するのかなぁ、とは思うんですが…

308 ：284：2006/05/22(月) 21:36:05

で、帰りの電車のなかで思いついたんですけど、
dy/dx = 2xy/(x^2-y^2) = 1/(dx/dy)
dx/dy = (x^2-y^2)/2xy
ってしていいんですか？そうすれば
dx/dy = ((x/y)^2 - 1)/(2x/y) = (v^2-1)/2v = g(v) (v = y/x)
log|y| + c = ∫[1/(g(v)-v)]dv = -∫[2v/(1+v^2)]dv
= -log|1+v^2|
から
y = A/(1+v^2) (A = ± exp(-c))
y = A/(1+(x/y)^2) = (Ay^2)/(y^2+x^2)
y^2 + x^2 = Ay ⇔ y^2 - Ay + x^2 = 0
y = C±√(C^2 - x^2) (C = 2A)
ってダメ？イヤまじこれとけねーよ

309 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 21:38:31

３６０度のパックマンは円、２７０度のパックマンは円から９０度切り取ったやつ。

この「パックマン」は正式には何といいますか。

310 ：284：2006/05/22(月) 21:39:29

あと、僕だって頭悪いなりに一生懸命考えて分かんなかったから
ここで教えてもらおうと書き込んだのに、
「どうせ計算なんてしてないんだろ」みたいなこと言われるとすっごい
傷つくんですけど！！！別に宿題じゃないし、常微のテクニックとか
忘れちゃったから自分で問題集解きなおしてるのにすっごい悲しい＞＜；

311 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 21:40:21

>>309
スーパーパックマン

312 ：284：2006/05/22(月) 21:43:15

>>305
今気づいた・・・
有利関数を積分しやすくするための部分分数展開って
x/ab = c0(1/a) + c1(1/b) + c2(1/ab)
で表せば良かったんだよね・・・
x/ab = c0(1/a) + c1(1/b)　←　だけでやんなきゃダメかと思ってた・・・

313 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 21:44:47

AB＝3、AC＝4、cosA＝1/3の▲ABCがあり、辺BCを1対2の比に内分する点をD、点Bから辺ACに垂線をひいてACとの交点をHとする。また、直線ACに関する点Bの対称点をEとし↑AB＝↑x、↑AC＝↑yとする。↑AHを↑yで表し、↑AEを↑x、↑yで表せ
お願いします

314 ：294：2006/05/22(月) 21:45:09

>>303
(p∨q)∧(￢(p∨q)∨r)
=(p∧(￢(p∧q)∨r))∨(q∧(￢(p∨q)∨r))
ということですか？
どうか、ずばり回答をください。

315 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 21:45:45

>>310
そのガキっぽさに萌えた

316 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 21:48:05

>>310
こういうことをうだうだ言う奴はここに来ない方がいいと思われ。

317 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 21:48:36

>>308
途中の計算は滅茶苦茶わかりにくいから
読んでないけど、一応最後まで辿り着いてるな。

318 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 21:49:33

>>310
一生懸命考えて分からなかった人ってのは
自分が出来た事をちゃんとかくものだからなぁ。
そんなことで傷つくんなら最初から全て書いとくれ。
他人に説明してるうちに思いついて帰っちゃう奴もいるぜ。

319 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 21:49:34

mが素数であることを命題(述語)論理式で表現してください

320 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 21:50:24

>>314
どこまでネタなのか理解に苦しむけど
展開するのは左の括弧じゃなくて右だろ右！

321 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 21:51:55

最近記号論理学多いなぁ('A`)

322 ：294：2006/05/22(月) 21:55:33

>>320
本当にネタじゃないですよ。
一つ式を書いてくだされば後は自分で計算しますから
どうかその「右の括弧を展開した」のを見せてください。
もう一時間も同じ問題解いてる…。

323 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 21:56:03

>>312
少し違う
>x/ab = c0(1/a) + c1(1/b) + c2(1/ab)
>で表せば良かったんだよね・・・
最後の項を左辺に移項してみろｗｗｗ
>x/ab = c0(1/a) + c1(1/b)　←　だけでやんなきゃダメかと思ってた・・・
厳密に言うと、分母の次数に注意
分母がn次→分子はn-1次と置く

324 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 21:57:55

>>322
たった一時間で何言ってるんだ？
左が展開出来たなら
右も展開できるだろカス。
大体さ、結論の式と似たようなパーツを
探せよカス。

325 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 22:01:32

意地で回答を書かない回答者www

326 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 22:02:50

>>310
萌え (*´д｀)'`ｧ'`ｧ

327 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 22:06:29

>>307
a>bとして、(a^x＋b^x)^1/x = [a^x{1＋(b/a)^x}]^(1/x) = a{1＋(b/a)^x}^(1/x) → a{(1+0)^0} = a.
逆にa<bのとき、与式の極限は b.
a=b の時は、与式 = (2a^x)^(1/x) = {2^(1/x)}a → (2^0)a = a

あえて纏めると、与式 = max{ a , b }

328 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 22:08:40

>>295で外側の∧の所の括弧を展開と言いつつ今度は右www
後から来た方がいいよ、たぶん

329 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 22:13:25

大体、なんで括弧一つ展開するのに
こんなに時間かかるのかな？

馬鹿にも程があると思わないか？

330 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 22:15:29

>>328
>>294で元の木阿弥って言ってるのは
内側の括弧の事でないの？
そうじゃないと元の木阿弥にはならないしｗ

331 ：294：2006/05/22(月) 22:20:05

>>324　& >>329 & >>330

時間がかかるも何も

(p∨q)∧(￢(p∨q)∨r)
=(p∨q)∧((￢p∨r)∧(￢q∨r))

で>>294にも書いた通り元に戻る罠でしょう？
その「内側の括弧」ってどこの括弧ですか？
￢は一番優先されるんでこれ以外にないでしょ？
回答見せないところを見るとこの分野は勉強したことないんですか？

釣られてるんだな、きっと…はぁ…。

332 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 22:23:09

>>331
お前学校やめた方がいいくらい馬鹿だな…

(p∨q)∧　　　(　　　　￢(p∨q)∨r　　　　　)
　　　　　　　　↑　　　　　　　　　　　　　　　↑

ここに括弧があることを理解してるのか？
この括弧が外れないとでも思ってるのか？

333 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 22:23:38

>>331
さっさと工場で働いた方がいいかも…

334 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 22:24:36

>>331
小学校からやり直すか
もう就職するしか無いのでは？
頭悪いにも程がある

335 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 22:24:59

>>313
難しいなスマン

336 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 22:25:45

ま、分からない問題は最低一週間だな。
一週間考えて駄目だったらまたおいで。

337 ：284：2006/05/22(月) 22:28:04

(p+q)*(p→r)*(q→r) = (p+q)*('p+r)*('q+r)
=(p+q)*('p*'q + 'p*r + 'q*r + r)
=(p+q)*('p*'q + r)
=(p+q)*('(p+q) +r)
=(p+q)*'(p+q) + (p+q)*r
= 0 + (p+q)*r = (p+q)*r
何か変なところある？

338 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 22:31:15

>>337
上出来
294の馬鹿が理解できるかどうかは置いといて。

339 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 22:36:49

>>335
そうですか．．．
だれかお願いします

340 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 22:40:40

>>339
おまいがやったところまで書け

341 ：284：2006/05/22(月) 22:43:55

>>339
↑C = (4,0)
↑B = (1,2√2)
↑H = (1,0)
↑D = (2/3)*↑B + (1/3)*↑C

だめかな？

342 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 22:44:28

>>313
Dいらなくね?

343 ：284：2006/05/22(月) 22:44:51

>>341
A=O(原点)として考えてみたんだけど＾＾；

344 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 22:49:11

>>341
x↑、y↑を使ってあらわしてない時点でダメ。

345 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 22:50:40

こんな問題で座標なんか持ち出すなよ

346 ：284：2006/05/22(月) 22:52:17

>>341
↑H = (1/4)↑C
↑E = (1,-2√2) = -(↑B-↑H)+↑H = -↑B + 2↑H = -↑B + (1/2)↑C
図形的に解いちゃった。ごめん（＾__＾；
代数的に解くには
cosθ = (↑A・↑B)/(|A|*|B|)を使うでしょ。
↑H・↑C = 0 ⇔ ↑H = x↑C (x∈実数)
ここでxを求めたりすればいいかな＾＾；
>>344,345
ごめん

347 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 22:54:41

＞＞294
ＮＫで考えるとわかりやすくていいですよ。

348 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 22:55:08

Ａ:＝｛ｘ∈Ｑ｜ｘ＜０｝∪｛ｘ∈Ｑ｜ｘ＾2＜２｝とする
Ａ∈Ｃ(Ｑ)(Ｃ(Ｑ)は切断の全体)であるから、｛Ａ｝⊂Ｃ(Ｑ)である。順序集合(Ｑ,≦)において、Ａ⊂Ｑは下に有界でないが、順序集合(Ｃ(Ｑ),≦)において、｛Ａ｝⊂Ｃ(Ｑ)は下に有界であることを示せ。

という問題です
Ａが下に有界でないことはわかるんですが、後半がわかりません

349 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 22:55:26

一般解を求めよ。
2x+y+(x-2y)y^=0
y=ux y'=u+xu'
u+xu'=(-2-u)/(1-2u)
=(-2-2u+2u^2)/(1-2u)
u'(1-2u)/((2u^2)-2u-2)=1/x
両辺に-2を掛けて
u'(4u-2)/((2u^2)-2u-2)=-2/x
log|((2u^2)-2u-2)x^2|=c
((2u^2)-2u-2)x^2=c
2y^2 + xy - 2x^2 = c
となってんだけど、模範解答は
-y^2 + xy + x^2 = cとなっているんだけど
なぜでしょうか？
初歩的過ぎてすみません。

350 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 22:57:30

>>349
>(x-2y)y^
?
>>4読め

351 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 23:06:49

>>350
おまえが何も読んでないことはよくわかるよ

352 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 23:07:59

だから数学板は馬鹿なのですよ( ´,_ゝ`)

353 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 23:09:06

>>349
まあy^はy'のtypoとして、
>((2u^2)-2u-2)x^2=c
>2y^2 + xy - 2x^2 = c
ここで計算ミス。

ってか約分できるところは早めに約分しておくべき

354 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 23:10:58

テンプレを嫁という奴に限って何も読んでいない。
何故かは知らんが。
349の式にしてもそうだ。
他の式で彼はちゃんと指数の表記、微分の表記を
理解しているようにしか見えないから単なるtypoとしか思えない。
なのに何故か >>350みたいな馬鹿がわく。

355 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 23:14:43

数学Bの初歩すぎる質問なんですけど、ﾍﾞｸﾄﾙを使って答える時ってaﾍﾞｸﾄﾙ→bﾍﾞｸﾄﾙとaを必ず前に持ってこなければならないのでしょうか？
aﾍﾞｸﾄﾙ+bﾍﾞｸﾄﾙではなくbﾍﾞｸﾄﾙ+aﾍﾞｸﾄﾙではダメなのでしょうか？

356 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 23:15:04

名前いれたまんまだった
2x + y + (x-2y)*y' = 0
y' = -(2x+y)/(x-2y) = (2+y/x)/(2y/x-1)
同次型なのでy/x = uとおけば
y' = (2+u)/(2u-1) = f(u)
とすると、公式より
log|x| + c = ∫[1/(f(u)-u)]du = ∫[(2u-1)/(2+2u-2u^2)]du
=-(1/2)∫[(1-2u)/(1+u-u^2)]du
=-(1/2)log|1+u-u^2|
よって
x^2 = C/(1+u-u^2) = C/(1+y/x-y^2/x^2)
x^2(1+y/x-y^2/x^2) = C
x^2 + xy - y^2 = C
????

357 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 23:16:50

>>355
加法とスカラー積についてはベクトルは交換できるよ。

358 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 23:21:09

359 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 23:23:35

スカラーとか全然ならってないんです。今年習い始めたばかりでまだﾍﾞｸﾄﾙの内積までしか進んでないんです。
教科書では-bﾍﾞｸﾄﾙ+(-2aﾍﾞｸﾄﾙ)=-2aﾍﾞｸﾄﾙ-bﾍﾞｸﾄﾙまで直してるのですが、-bﾍﾞｸﾄﾙ-2aﾍﾞｸﾄﾙで止めても×ではないのですよね？
あと、ﾍﾞｸﾄﾙの分解などは色いろ解き方がありますが最終的な答えは同じですよね？

初歩すぎる質問ばかり申し訳ないです

360 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 23:26:05

止めても間違いじゃないが、どうせならキレイな形にしろ。

361 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 23:28:08

>>348の｛Ａ｝⊂Ｃ(Ｑ)が下に有界であることの証明なんですが、これであってますか？
Ｉ2∈Ｃ(Ｑ)でＡ⊂Ｉ2である
∴ｘ∈Ｃ(Ｑ)で∀ｙ∈｛Ａ｝に対してｘ⊂ｙとなるｘが存在するので、｛Ａ｝⊂Ｃ(Ｑ)は下に有界である

362 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 23:28:26

どうすればいいかわからないんで質問。

半径aの円を作る。そして角度θを切り取り円錐を作る。
その円錐容器の体積を計算する、ということなんだけどどうすればいいか教えてくれませんか？
微積を使って1/3Shをどう変化させるかが分からないんですよorz

363 ：294：2006/05/22(月) 23:28:48

>>284様
ここは質問者の方がこの時間帯の回答者>>338よりも賢いのですね。www
本当にありがとうございました。

364 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 23:29:17

>>360
わかりました。サンクスです

365 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 23:31:44

>>359
間違いじゃないけど、答えのところでベクトルの順番をまとめておくのは
解答を読んでくれる人に対する優しさや思いやりみたいなものだよ。
あとベクトルの数が増えてきてa,b,cとかじゃなくてa_1,a_2,...,a_nみたいに
subで表されるようになったら順番そろえてないと意味わかんなくなっちゃう。
↑a + ↑b = ↑b + ↑a
なのは正しいけれども、解答や途中式を読みやすいように書いておくと
問題作成者としては部分点をあげやすくなるよ。

366 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 23:32:36

>>361 間違いました
>>348の解答なんですが、これであってますか？
Ｉ-1∈Ｃ(Ｑ)でＩ-1⊂Ａである
∴ｘ∈Ｃ(Ｑ)で∀ｙ∈｛Ａ｝に対してｘ⊂ｙとなるｘが存在するので、｛Ａ｝⊂Ｃ(Ｑ)は下に有界である

367 ：284：2006/05/22(月) 23:34:37

>>363
そんな形で引き合いにだされちゃうとちょっと困っちゃう（´・ω・）

368 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 23:34:39

>>363
正直なところ解答を見てどう？
自分の馬鹿さ加減が分かったか？

369 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 23:36:06

半径aの円から角度θを切り取った時の、扇形の弧の長さはaθ。
これが底面の円の円周。この底面の円の半径をbとすると、
2πb = aθより、b = aθ/2π
これで底面積Sが出る。
また、この円錐を組み立てた時に、母線の長さはa、底面の半径b
だから、三平方の定理でb^2+h^2 = a^2と書ける。
hについて解けば高さが求まるから、
後は公式に当てはめれば体積が出る。
微積…?

370 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 23:38:53

>>365
サンクスです。
はじめはまだかなり簡単と聞かされ調子に乗ってたら分解の図を使う問題でこんがらがってました。

371 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 23:49:19

372 ：294：2006/05/22(月) 23:49:21

>>368
ん？
ま、正直なところを言うとだな…

工場で働いてきまつ( ´Д⊂ヽ

373 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 23:50:56

>>369
友達に見せてもらったのがあるんですけど、それがよくわからなくて・・・。
Ｖ=Ｒ^3θ^2/24π√4π^2-θ^2
↑これを微分して体積（後その最大値）求めるらしいんですけど、なぜこうなるかがわからないんです・・・。

374 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 23:54:35

>>371
>>72

375 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 23:57:22

>>294
ＮＫだと考えやすいぞ。(二回目)

376 ：１３２人目の素数さん：2006/05/23(火) 00:01:03

>>372
ｶﾞﾝｶﾞﾚ!

377 ：１３２人目の素数さん：2006/05/23(火) 00:02:13

>>373
あそこまでヒント出しても分からないのなら、どこが分からないのかはっきり言え。
お前には円の面積の公式や、三平方の定理から説明する必要があるのか?

378 ：１３２人目の素数さん：2006/05/23(火) 00:10:22

>>377
教えてもらった式がどうしてなるのかを教えて欲しかっただけで、回りくどくなってしまって申し訳ない・・・。

379 ：３５２：2006/05/23(火) 00:27:32

氏ね

380 ：１３２人目の素数さん：2006/05/23(火) 00:31:13

>>353
すまん、どこが計算ミスしてるのかわからん。。。

381 ：１３２人目の素数さん：2006/05/23(火) 00:42:07

>>378
なんでこの式になるかって、
>>369を参考にすれば底面の半径が出るから、Sが出るだろ。
同様に、hも出る。
V=Sh/3に当てはめればVをaとθだけで表せる。
で、Vの式だが、V=a^3θ^2√(4π^2-θ^2)/24π^2
の間違いかな。

382 ：１３２人目の素数さん：2006/05/23(火) 00:42:11

だから数学板は馬鹿なのですよ( ´,_ゝ`)

383 ：カップヌードル・シーフード好き：2006/05/23(火) 00:42:34

ｈ＞０を実数、ｎを自然数とするとき、不等式（１＋ｈ）のｎ乗＞ｎｈが成り立つことを示しなさい。

ｒをｒ＞１となる定数とするとき、lim　n→∞　rのn乗＝＋∞が成り立つことを証明しなさい。

この二つの問題お願いします。ｒのヒントはｈ＝ｒ－１とおき、ｒ＝１＋ｈ（ｈ＞０）をつかうことだそうです。
正直おいにはわかりません！みなさん、おねがいします！！！

384 ：１３２人目の素数さん：2006/05/23(火) 00:51:03

>>380
>((2u^2)-2u-2)x^2=c
u=y/x だから
((2(y/x)^2)-2(y/x)-2)x^2=c
2y^2-2xy-2x^2=c
任意定数を取り直して
-y^2 + xy + x^2 = c

385 ：１３２人目の素数さん：2006/05/23(火) 01:16:53

>>384
>2y^2-2xy-2x^2=c
任意定数を取り直して
-y^2 + xy + x^2 = c

2y^2-2xy-2x^2=cを-2で割る必要はあるのでしょうか？

386 ：１３２人目の素数さん：2006/05/23(火) 01:24:02

>>385
数学的には必要ない美意識の問題だけど、
よりすっきりした形があるならそこまで変形したほうがいいと思う。
（この場合せめて２で割るくらいは）

387 ：１３２人目の素数さん：2006/05/23(火) 01:32:01

>>386
なるほど。ありがとう～

388 ：１３２人目の素数さん：2006/05/23(火) 02:06:52

「任意の自然数m>1において」を論理式で表すには、
(∀m∈Ζ>1)
これだとちょっと変ですか？分けて書くべきでしょうか？

389 ：１３２人目の素数さん：2006/05/23(火) 02:14:28

うん

390 ：１３２人目の素数さん：2006/05/23(火) 03:27:25

>1が下付の添え字なら別に変じゃないよ。

391 ：１３２人目の素数さん：2006/05/23(火) 04:49:03

>>383
二項定理より
(1+h)^n = (nC0) + (nC1) h + (nC2) h^2 + … + (nCn) h^n
> (nC1) h = nh

h = r-1とすると
r^n > n(r-1)

r > 1のとき (r-1) > 0
n(r-1) → ∞ (n→∞)
となり
r^n → ∞ (n→∞)

392 ：１３２人目の素数さん：2006/05/23(火) 04:51:01

>>390
下付の添え字とはどのように書くのでしょうか？・・・

393 ：１３２人目の素数さん：2006/05/23(火) 04:59:30

>>392
こんな感じ

――――
　　　　／
　　／
／　　　　　　
――――　＞ 1

394 ：１３２人目の素数さん：2006/05/23(火) 05:21:41

>>393
なるほど～。分かりやすく書いてくださってどうもありがとうございます！

395 ：１３２人目の素数さん：2006/05/23(火) 10:44:56

どなたか>>366をお願いします

396 ：１３２人目の素数さん：2006/05/23(火) 11:03:27

私はいま、猛烈に悩んでいる。
数学はすごく苦手で、ちゃんと勉強をしていなかった事を今でも悔やんでいるわけだが、
398円の物が「半額」になると290円になるという事は、
大丸ピーコック的には「半額」というのはどうゆう計算式で示されるのでしょうか？
教えてください。頭のよい学者さんや、えろい人や中の人。
ttp://www.imgup.org/iup211042.jpg
（参考としてそのときのレシートをつけてみました?｡）

397 ：１３２人目の素数さん：2006/05/23(火) 11:10:13

それは大きな間違い！

398 ：１３２人目の素数さん：2006/05/23(火) 11:17:20

>>396

399 ：１３２人目の素数さん：2006/05/23(火) 11:18:01

>>396
598円(税抜き580円)のヤツにシールを貼ろうとして間違えただけだよとマジレス

400 ：１３２人目の素数さん：2006/05/23(火) 11:35:43

あんまり面白くない

401 ：１３２人目の素数さん：2006/05/23(火) 14:18:23

>>399
なに！それは知らなかった・・
数学的観点からすると（ry

>>400
具体的にどの部分が・・？

402 ：１３２人目の素数さん：2006/05/23(火) 14:49:23

レシート見れば幕の内弁当に貼るはずのものを間違えて貼ってしまったって分かるだろ。
くだらん

403 ：１３２人目の素数さん：2006/05/23(火) 15:32:30

>>396
ネタ画像サイトにでも行って出直してこいよ。
レベルが低いよ。

404 ：１３２人目の素数さん：2006/05/23(火) 17:19:11

曲線y=f(x)上の任意の点P(x,y)における接線とx軸との交点のx座標が-x^2で
あるという。このような曲線のうち、点(1,1)を通るものの方程式を求めよ。

解き方教えてください。

405 ：１３２人目の素数さん：2006/05/23(火) 17:23:01

>>404
どこまで自分でやったか書いたら？

406 ：１３２人目の素数さん：2006/05/23(火) 19:24:52

>>404
紛らわしいのでとりあえず点P(p,q)とする。点Pにおける接線は y=f'(p)(x-p)+q、
これが点(-p^2,0)を通るから、0=-p*f'(p)(p+1)+q、f'(p)=q/{p(p+1)}、ここで改めて p=x,q=y として、
f'(x)=dy/dx=y/{x(x+1)}、∫dy/y=∫dx/{x(x+1)}、log|y|=log|x/(x+1)|+C、y=C'x/(x+1)
また f(1)=1 より C'=2 で y=2x/(x+1)

407 ：１３２人目の素数さん：2006/05/23(火) 19:50:50

お口でとろける

408 ：１３２人目の素数さん：2006/05/23(火) 19:52:02

お口でとろける

409 ：１３２人目の素数さん：2006/05/23(火) 19:54:23

>>406
すごすぎ。

410 ：１３２人目の素数さん：2006/05/23(火) 19:54:55

なぜ、分数の割り算では逆数をかけるのですか？

411 ：１３２人目の素数さん：2006/05/23(火) 20:07:39

割り算の定義は逆数をかけること。
整数でも逆数かけてます。

412 ：１３２人目の素数さん：2006/05/23(火) 20:11:01

＞点Pにおける接線は y=f'(p)(x-p)+q、

接線の方程式はどうやって導出するのですか？

413 ：１３２人目の素数さん：2006/05/23(火) 20:14:13

教科書嫁

414 ：１３２人目の素数さん：2006/05/23(火) 20:14:29

>>412
いちいちおつかれ

415 ：１３２人目の素数さん：2006/05/23(火) 20:26:11

教科書無いんだよ。
たのむ

416 ：１３２人目の素数さん：2006/05/23(火) 20:29:21

教科書買ってこい

417 ：１３２人目の素数さん：2006/05/23(火) 20:31:26

教科書

書け。

418 ：１３２人目の素数さん：2006/05/23(火) 21:14:22

扇形の、円から切り取られた角度と円錐の高さの関係式はありますか。

419 ：１３２人目の素数さん：2006/05/23(火) 21:15:46

>>418
よう>>362

420 ：418：2006/05/23(火) 21:33:24

半径aの円から角度θを切り取った時の、扇形の弧の長さはaθ(単位はラジアン)
aπ-aθ=底面の円の円周
この底面の半径をbとすると、
b^2+h^2=a^2

有り難うございます。

421 ：１３２人目の素数さん：2006/05/23(火) 21:35:17

>>418
嫁>>362

422 ：１３２人目の素数さん：2006/05/23(火) 21:58:14

半径aの円から角度θを切り取った時の、扇形の弧の長さはaθ(単位はラジアン)
(aπ-aθ)/π=b
b^2+h^2=a^2

423 ：１３２人目の素数さん：2006/05/23(火) 22:02:11

教科書クレ

424 ：１３２人目の素数さん：2006/05/23(火) 22:04:15

い・や・だ

425 ：１３２人目の素数さん：2006/05/23(火) 22:56:27

半径aの円周=2πa
切り取った扇形の弧の長さはθa(単位はラジアン)
円錐の底面の半径=b
2πa-θa=2πb
b^2=a^2-h^2
h^2=a^2-b^2
a^2=b^2+h^2

426 ：１３２人目の素数さん：2006/05/23(火) 23:19:54

>>423
さあ　逝こうか・・・

427 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 00:20:37

AA略禁止

428 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 00:31:43

>>423
　　　　　　／　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .＼
　　　　　／　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .＼
　＼　／　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼　／
　　＼　　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿　　　　　. ／
　　　　＼　　　.／　　　　　　　　　　　　　　　＼　　　／
　　　　 |　＼／　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼／...|
　　　　 |　 |　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |　 |
　　　　 |　 |　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |　 |
　　..＿ |＿|　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |＿|＿..
　　　　|　 |　　　　　さあ‥　逝こうか‥‥　　　　 |　 |
　　　　|　 |　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |　 |
　　　　|　 |　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |　 |
　　　　|　 |　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |　 |
　　　　|　 |／　　　　　　　　　　　　　　　　　　　..＼|　 |
　　　　|　 |　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|　 |
　　 ..＿|／|　　　　　　_　_　_　_　_　_　_　_　　　　　...|＼|＿
　／　..|　 |　　　＿－＿－＿－＿－＿－　＿　　 |　 |　＼
　　　　|　 |／＿／━　━　━　━　━　━＼＿＼|　 |
　　 ..＿| ／＿／━　━　━　━　━　━　━ ＼＿＼.|＿
　　　／＿／━ 　━ 　━ 　━　 ━ 　━ 　━ ＼＿＼
　　／　／━　　━　　━　　━　　━　　━　　━＼　＼

429 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 08:43:16

あげ

430 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 09:29:13

教科書を炊いてnyに流そう

431 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 11:00:16

チェビシェフの不等式　分布が0から11
Ｐ(|Ｘーμ|≧kσ) <=1/k^2を使って、P{x: |x-5.5|>=1.6σ}のσについて
解けという問題で、1/1.6^2 = 0.39 と解くことができますが、

チェビシェフを使わずに、上記の問題を直接計算しろという問題が解けません。
答えは0.076とわかっていますが、解法はどうなるんでしょうか？

432 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 11:07:02

>>431
分布が0から11というのが意味不明だが
チェビシェフの不等式の証明なんかを見てみたらいいんじゃないの？

433 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 11:34:17

関数 f:R→R が a∈R で連続であるとき、aの近傍でも連続であるか？
連続ならば証明し、そうでないなら反例を示せ。

この問題が分かる方いらっしゃいましたら答をお教え下さいませm(__)m

434 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 11:39:25

一様確率分布が与えられた集合 Ω = {1,2,...,8} 上の確率変数
X: Ω --> { 1, 2 }
Y: Ω --> { 1, 2 }
を次のように定義する：
ω 1 2 3 4 5 6 7 8
X(ω) 2 1 2 2 2 1 2 1
Y(ω) 1 1 1 2 2 2 1 2

このとき、次を求めよ。

(1) pX|Y(1|1) =
（整数でないときは、たとえば、 "3/5" のように答えよ）

(2) pY|X(1|1) =
（同上）

(3) X のエントロピー =
(小数点以下第2位まで)

(4) Y のエントロピー =
（同上）

(5) X と Y の相互情報量 =
（同上）
誰か教えてください

435 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 11:39:49

>>433
xが有理数ならr(x)=0, xが無理数ならr(x)=1と定義すると、
f(x) = x r(x)はx=0でのみ連続。

436 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 11:41:32

>>435
なるほど！ありがとうございました！

437 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 11:41:33

test

438 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 11:42:23

>>434
マルチ　ーズ

439 ： ◆eoUbEZEmPY ：2006/05/24(水) 11:48:56

test

440 ： ◆eoUbEZEmPY ：2006/05/24(水) 11:49:48

test

441 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 11:50:47

マルチンルター

442 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 11:53:29

なんで
フルチンルター
って名前にしなかったんだろう

443 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 11:53:37

マルチンゲール

444 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 12:01:15

>>434
マルチ氏ね

445 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 12:06:15

任意の連続写像 f:S^1→R は D^2→R に連続に拡張できますか？

どなたかお願いいたします！

446 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 12:11:05

>>445
g(r,θ) = r f(θ)

447 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 12:24:39

>>446
ありがとうございます。
よろしければもうひとつお願いします。

写像 f:R^n→R^m が連続全単射ならば、n=m でかつ f は同相であると言えますか？

448 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 12:32:20

>>447
言える

449 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 12:34:16

>>448
よろしければ証明をお願いいたします！

450 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 12:44:42

問題
Ａ：Ｂ＝３：２
Ｂ：Ｃ＝５：６
　
の場合、なぜＢの比である２と５の最小公倍数１０をつかって、
Ａ：Ｂ：Ｃ＝１５：１０：１２
　とできるのですか？

Ａ：Ｂ＝３ｋ：２ｋ　　　　Ｂ：Ｃ＝５ｍ：６ｍ
と元の数字に戻すための比例定数をそれぞれｋ、ｍとして　
この式を使って証明してください。

解答
３ｋ:２ｋをそれぞれ５ｍ倍してみると、
15ｋｍ:10ｋｍ

同じく５ｍ:６ｍを２ｋ倍してみると、
10ｋｍ:12ｋｍ

すると
A：B:C=15ｋｍ:10ｋｍ:12ｋｍ ←ーーーーーーー

全部ｋｍでわると、
15:10:12

↑この解説で、←の部分がどうしても理解できません。
つまり、なぜBが同じなら、合成できるのかがわからないのです。

低レベルで申し訳ありませんが、
連比は必ずしも教科書で扱わなくていいというのが指導要領だそうです。
私はならってないのです。

451 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 12:52:56

kmって書かれるともうキロメートルとしか読めない

452 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 12:57:27

A=15km、B=10km、C=12km だから、A,B,Cをそのまま置き換えて、A：B：C = 15km：10km：12km
のどこが分からんの？

453 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 13:21:55

>450
多分みんな、お前が理解できない理由が理解できない。

454 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 13:26:13

ていうかわざわざ比例定数を持ち出してきといてなんで
> Ａ：Ｂ＝３ｋ：２ｋ　　　　Ｂ：Ｃ＝５ｍ：６ｍ
みたいにまだ：使って表してるのか。なんのための比例定数だ。

455 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 14:57:49

指導要領が悪い

456 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 15:15:01

自転車の大輪と小輪の差は20cmある。
252mの道を行く間にはこの両輪の回転数の差は６である。
小輪の周囲の差は何cmでしょう？

解く過程、計算式が分かりません。教えてください

457 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 15:19:04

>>456
20cm

458 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 15:19:56

問題をしっかり書け、「差」って何の差だ？

459 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 15:31:08

すいません

小輪の周囲の差は×
小輪の周囲は○

460 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 15:33:36

>>459
20cmてのは何の差？

461 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 15:39:28

問題には書いてないんですけど、大輪の周囲と小輪の周囲の差です

462 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 15:44:59

>>461
x-y = 20
(25200/x) +6 = (25200/y)
x = 300
y = 280

280cm

463 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 15:47:46

ベクトルの内積とはなんの値なのかを教えて下さい。いきなり内積を求めよと言われても納得出来ません。

464 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 15:50:04

大学行くとそんなんばっかだよ。
特性類とか。

465 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 15:58:13

>>463
何年生？

466 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 15:59:11

いくらなんでも何の説明もなく
いきなり「求めよ」は無いだろう
何かその前に言い訳めいた説明があった筈だ

467 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 16:00:43

あるベクトルとそれ自身との内積をとると長さの２乗になる。
また、互いに直行するベクトルの内積は０になる。
つまり、ベクトルの長さや角度に関する値。

468 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 16:01:50

（大きさ）×（大きさ）×（なす角の余弦）

469 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 16:03:19

いや正射影だろ？？お前らそんなことも知らないの？マジ

470 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 16:13:06

それだけじゃないだろｗ

471 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 16:14:29

釣れたー

472 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 16:15:37

( ´,_ゝ`)

473 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 16:16:46

餌には食いつけ
祭りは踊れ

　　　　　　　　　　　　　東京都

474 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 16:18:51

まぁ誰も釣りなんてしてないけどな。

475 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 16:39:25

①1102(二)を十進法で表せ
②13(十)を二進法で表せ

何進法とか分からないんです。
教えてください。

476 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 16:40:35

>>475
教科書嫁

477 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 16:41:12

>>475
問題を正確に写すのが先だ。

478 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 16:43:28

一日一歩三日で散歩三歩すすんで二歩下がって師の影をちょっと踏む
これは何進法だ？

479 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 16:44:49

>>475
(二)ってのは二進法？
1102は 2が入ってるっておかしいよな

480 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 16:45:51

>>478
十分大きくとればいいよ 10^(10^10) 進法くらいかな

481 ：475：2006/05/24(水) 16:53:20

申し訳ない、1101でした。

482 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 16:54:27

>>481
よくできました。では

教科書嫁

483 ：475：2006/05/24(水) 17:00:55

教科書なんてありません。
ここで教えてください。

484 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 17:02:24

>>483
ググれ

485 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 17:03:01

１１０１(二)
↑↑↑↑
↑↑↑「１」が１個
↑↑「２個の１」が０個
↑「「２個の１」が２個分」が１個
「「「２個の１」が２個分」が２個分」が１個

の合計という意味。

486 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 17:04:04

ずれたところは脳内で補ってくれorz

487 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 17:04:10

>>483
教科書買え

488 ：475：2006/05/24(水) 17:12:37

>>485
いまいちよくわからないんですが・・・orz

489 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 17:12:41

図形Xがコンパクトで、f:X→Yが連続写像ならば、f(X)もコンパクトである。

上の定理を下の定理を用いて証明せよ。
『X上で定義された連続関数はXのある点で最大値をとる（最大値性）』

コンパクトは、
「図形Xのどんな無限部分集合Aに対しても、
Aの集積点でXに属するものが必ず存在するとき、
図形Xはコンパクトである。」
と定義してあります。

あと、以下の同値示せているので、
f(X)が有界な閉集合であることか、コンパクトの定義を直接導くかすればいいのですが・・・

図形X⊂R^nに関する次の3つの条件は同値である
(1) Xはコンパクトである
(2) X上で定義された連続関数はXのある点で最大値をとる（最大値性）
(3) Xは有界名閉集合である

長くてごめんなさい、よろしくお願いします。

490 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 17:17:46

>>489
長文乙

今後とも君のノートの代わりにしてくれ

491 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 17:19:19

既に示した同値性の(2)が結論のようだが？

492 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 17:24:26

質量mの雨の粒子が落ち始めてからt秒後の速度を
vとすると
mdv/dt=mg-cv (m,g,cは正の定数）が成り立つ。このとき次の問にこたえよ。
(1)この微分方程式を１階線形とみて、初期条件「t-0のときv-0」を
満たす解を求めよ。
(2)この微分方程式を変数分離形とみて、(1)と同じ初期条件を満たす解を求めよ。

どちらかでもいいので導き方をお願いします。

493 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 17:32:58

>>489
> 図形Xがコンパクトで、f:X→Yが連続写像ならば、f(X)もコンパクトである。

f(X)の無限部分集合A'に対して、ｆによる原像AはXに集積点aを持つ。
あとは、f(a)がf(X)におけるA'の集積点であることを示せばよい。

494 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 17:38:28

>>489
Y⊂R^nとは言ってないから

> 図形X⊂R^nに関する次の3つの条件は同値である
> (1) Xはコンパクトである
> (2) X上で定義された連続関数はXのある点で最大値をとる（最大値性）
> (3) Xは有界名閉集合である

は使えない。

495 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 17:39:23

>>492
(1) (v-mg/c)' = -(c/m)(v-mg/c)
v-mg/c=C*e^(-ct/m)
初期条件から
v=(mg/c){1-e^(-ct/m)}

496 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 17:47:51

>>489
まず図形とは何かによる。

497 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 17:49:25

図と形のこと

498 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 17:49:35

>>456
マルチしました

499 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 18:07:06

線形連立同時方程式Ax=0って、
0以外の解ってないんでしたっけ？

500 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 18:08:23

>>499
Aが正則ならな（´・ω・｀）

501 ：489：2006/05/24(水) 18:10:27

図形とはユークリッド空間内の空でない部分集合です。
説明が足りなくてごめんなさい。

502 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 18:12:03

>>501
じゃ>>491の言う通りじゃんｗ

503 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 18:19:37

>>501
(2)⇒(1)を使えということだろう。
f(X)上の任意の連続関数gが最大値を持てばいいんでしょ？
gにfを合成させたものが最大値をもつことを使えばよい。

504 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 18:45:13

松坂和夫さんの書いた「解析入門5」のｐ77に書いてある「第三段」以降は論理おかしくないですか？

505 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 18:51:38

ここで聞くことじゃないよ。

506 ：489：2006/05/24(水) 19:02:18

>>502
Xはコンパクトでｆは連続関数なので、(1)→(2)より、
fはX上のある点で最大値をとるってことを使って、
f(X)がコンパクトであるってことを証明するって意味です。

問題の書き方がわかりにくくてごめんなさい。

507 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 19:21:41

z=x+iyとするとき、(x+1-iy)/(x^2+y^2+2x+1)が正則であるかどうかを調べ、正則ならばzの関数として表し、その導関数を求めよ。

すいませんお願いします

508 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 19:25:03

>>506
もっと読むべきレスがあるだろｗ

509 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 19:26:29

>>507
コーシーリーマン

510 ：507：2006/05/24(水) 19:30:10

>509
それは分かるのですが解き方がわからないので解き方を教えていただければ幸いです

511 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 19:31:43

>>510
公式に代入することもできないの？

512 ：489：2006/05/24(水) 19:32:15

！！！
ごめんなさい！見過ごしてました・・・
>>503
えっと、f(X)が最大値をとるとg(f(X))も最大値をとるんですか？
ごめんなさい・・・、そうなのかわからなくて・・・。

513 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 19:33:49

>>510
じゃ、コーシーリーマンを書いてごらん

514 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 19:35:12

>>512
それは自分で頑張って証明すべきところだ。
そんなに難しいことではない。

515 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 20:29:59

>>507
順序が前後するけど
普通のコーシーリーマンを使うよりは

(x+1-iy)/(x^2+y^2+2x+1)
= (z~ +1)/(zz~ + z+z~ +1)
= (z~ +1)/{(z+1)(z~ +1)}
= 1/(z+1)

として、正則だろうな（´・ω・｀）

516 ：489：2006/05/24(水) 20:31:32

>>514
つまり、
f:X→Rが連続関数でXが最大値をとるとき、f(X)も最大値をとる
を証明すればいいんですよね？

・・・ちょっとやってみます

517 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 20:37:04

g(r,θ)=f(rcosθ,rsinθ)=f(x,y)とおく

Δf=δ^2 f/δ x^2 + δ^2 f/δ y^2を
δ^2 g/δr^2 , δ^2 g/δθ^2 , δg/δr , δg/δθを用いて表せ

お願いします。。

518 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 20:52:12

>>516
いやなんか証明すべきものが違う希ガス。
>>512もよく見たらちょっとおかしい。

519 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 21:09:42

>>517
>Δf=δ^2 f/δ x^2 + δ^2 f/δ y^2を
>δ^2 g/δr^2 , δ^2 g/δθ^2 , δg/δr , δg/δθを用いて表せ
x=rcosθ,y=rsinθを使え

520 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 21:19:36

>>493で正解だと思うが、どこが分からないの?＞489

521 ：489：2006/05/24(水) 21:32:10

>>520
>>493って、『X上で定義された連続関数はXのある点で最大値をとる（最大値性）』を使ってますか？
使ってないような気がして・・・

522 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 21:34:47

変分って微分みたいな式変形してるけど何あれ。
変分の計算規則って見たことないんだけどなんでみんな当たり前に計算できるの？

523 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 21:39:04

R上の関数って、R→Rってことですか？

524 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 21:40:09

>>523
他に何も言及されてないなら
それでいいよ

525 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 21:40:32

>>521
使わなくても簡単に証明できるんだから、無理に使わなくてもいいんでないの？

「コンパクト集合の連続像はコンパクト」と「実直線のコンパクト集合は有界閉区間」を
使って『X上で定義された連続関数はXのある点で最大値をとる（最大値性）』を証明する
流儀の方が現代的なような気もするし・・・

526 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 21:41:31

>>523
R上の関数というのは R上で定義された関数のこと

527 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 21:42:31

>>524,526
ありがとうございました。

528 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 21:53:22

>>525
使えって指示があるんだから使うべきだろが。
いろんな証明を知ることも大事だろ。

529 ：489：2006/05/24(水) 21:53:40

>>525
そうなんです。どの本みても、
>「コンパクト集合の連続像はコンパクト」と「実直線のコンパクト集合は有界閉区間」を
>使って『X上で定義された連続関数はXのある点で最大値をとる（最大値性）』を証明する
>流儀の方が現代的なような気もするし・・・
のような流れで載っていて。

でも、今回は
『X上で定義された連続関数はXのある点で最大値をとる（最大値性）』
を使って示さなければいけないのです・・・

どうすればいいのでしょう。
何度も何度もホントすません、よろしくお願いします。

530 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 21:54:31

>>529
>>503をもう一回読み直せ。

531 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 21:57:37

直立不動で音読しろ

532 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 22:07:38

xy平面上に直線l:y＝(1/2)x＋1があり、lとx軸との交点をAとする。
x軸上の点Pn(Xn,0)(n＝1,2,3,･･･)を次のように定める
X1＝a(a＞0)とする。
Pnからlに下ろした垂線の足をQn、線分PnQnを1:2に内分する点をRnとし、Rnを通りlに平行な直線とx軸との交点をP(n+1)とする。
(1)AP(n+1):P(n+1)Pnを最も簡単な整数比で表せ
(2)X(n+1)をXnを用いて表せ
(3)Xnを求めよ
(4)三角形PnRnP(n+1)の面積をSnとするときΣ(n＝1)(∞)Sn ＝1となるようなaの値を求めよ。
長文すいませんm(__)mよろしくお願いします

533 ：489：2006/05/24(水) 22:10:33

>>530
>>531
読みました。座ってですが音読してみました。
音読音声アップ出来ます。
ごめんなさい、でもよくわからなくて・・・
あとは何を証明すればいいんでしょう。
本当にすみません。

534 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 22:10:55

>>532
地道にやるしかないと思うんだけどどこまで考えたか書いてよ。

535 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 22:12:12

>>533
「図形f(X)上でで定義された連続関数はf(X)のある点で最大値をとる」こと

そしたら(2)⇒(1)でf(X)はコンパクト

536 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 22:15:38

534
図を書いてみようとしたのですが、ごちゃごちゃして分からなくなり、(1)から挫折しました･･･

537 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 22:17:54

>>536
そういう場合はn=1でやってみる。

538 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 22:18:06

ごめん
禿てきたから、もう落ちるわ

539 ：489：2006/05/24(水) 22:20:52

>>535

>f(X)上の任意の連続関数gが最大値を持てばいいんでしょ？
>gにfを合成させたものが最大値をもつことを使えばよい。

ってことは、f(X)上の連続関数gを置いて、
それが最大値を持つことを持つことを示せば、
(2)→(1)よりf(X)はコンパクトって流れですよね。

それで、最大値を持つことを示すのに
『gにfを合成させたものが最大値をもつこと』
を使えばいいんですよね。

1.gにfを合成させたものが最大値をもつ
↓
2.gは最大値をもつ
↓
3.fはコンパクト

で、どうして問題の仮定から1.が導けるのかと、
どうして1.→2.が言えるのかがわかりません・・・

540 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 22:26:49

538
もう少し詳しく教えてくれませんか？

541 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 22:27:29

>>539
> どうして問題の仮定から1.が導けるのか
Xがコンパクトだから。

> どうして1.→2.が言えるのか
これを>>514で頑張れと言ったんだけど>>512を読み間違えてたorz

542 ：489：2006/05/24(水) 23:02:48

>>541
>> どうして問題の仮定から1.が導けるのか
>Xがコンパクトだから。

Xがコンパクトで、f:X→Yが連続写像ならば、
任意の連続写像g:f(X)→Zは最大値をとるってことですか？

確かにそれなら、f(X)の連続関数g(f(X))が最大値をとるから
f(X)はコンパクトだって(1)→(2)といえると思うのですが、
どう示していいのか・・・
ホントに何度も何度もすみません

543 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 23:08:06

f(x)=e^x(sinx)　の第n次導関数を求める問題で、解答では
f_n(x)=((√2)^n)*e^x*sin(x+nπ/4)　になっていたのですが、
どうやって導けばよいのか分かりません。
実験して予想しようとしても上手くいかないし、ライプニッツ微分公式
使っても挫折しました…。

544 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 23:09:15

>>543
f(x)=(e^x)*(sinx) です。念のため…。

545 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 23:12:30

>>542
>>539に書いてある疑問のどっちの話をしているのかよく分からん。

>> どうして問題の仮定から1.が導けるのか
>Xがコンパクトだから。

これは
> 1.gにfを合成させたものが最大値をもつ
を示すためのものだが。
Xがコンパクトだから連続関数 g・f:X→R (←合成関数の意味)は最大値をもつってだけ。

546 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 23:13:15

>>543
e^x は何度微分しても変わらないし
sin(x) は cos(x)との間を行き来するだけなので

f_n(x) = (a_n) (e^x)sin(x) + (b_n) (e^x) cos(x)

の形。a_n とb_nは定数で
a_0 = 1, b_0=0
あとは漸化式立てて、a_nとb_nの一般項を求めて
三角関数の合成（´・ω・｀）

547 ：489：2006/05/24(水) 23:42:05

>>545
確かに、なんか変なこと書いてましたね・・・
スイマセン

>Xがコンパクトだから連続関数 g・f:X→R (←合成関数の意味)は最大値をもつってだけ。
は理解出来ました。分かりやすく書いていただいてありがとうございます。

f:X→Y、 g:Y→Zとおいて（ともに連続写像）
f:X→Y、g・f:X→ZはXがコンパクトだから最大値を持つ。
あとはfとg・fが最大値をもつことからgも最大値を持つことを示せばいい
ってことですか？

また、意味分からないこと書いていたらスイマセン

548 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 23:52:25

>>547
YはRの部分集合とは限らないからfが最大値をとるっていうのは意味不明。
g:Y→Zじゃなくてg:f(X)→R
だってf(X)がコンパクトであることを示したいんでしょ？

1.gにfを合成させたものが最大値をもつ
↓
2.gは最大値をもつ

あとはこれを示すだけだよ。

549 ：499：2006/05/24(水) 23:55:03

>>500
じゃあ、正則でない場合は0以外もあるんでしたっけ？

550 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 23:56:04

>>549
un

551 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 23:58:09

∫√（ｘ＾２＋１）dx　はどう解けばいいのでしょうか？

置換積分でやろうとして失敗しましたorz

552 ：１３２人目の素数さん：2006/05/25(木) 00:04:34

∫√(x^2+1)dx=x√(x^2+1)-∫x^2/√(x^2+1)dx
∫√(x^2+1)dx=(1/2)x√(x^2+1)+(1/2)∫1/√(x^2+1)
∫1/√(x^2+1)dxはt=x+√(x^2+1) と置換。

553 ：１３２人目の素数さん：2006/05/25(木) 00:07:38

y''=-ky
y=?

この微分方程式ってどうやって解くのでしょうか？

554 ：489：2006/05/25(木) 00:10:41

>>548
図形Xがコンパクトで、f:X→Yが連続写像ならば、f(X)もコンパクトである

g:f(X)→Rとおく
g･f:X→Rとなり、これはXがコンパクトより最大値を持つ
ここまでは理解出来ました

あとは、
>1.gにfを合成させたものが最大値をもつ
>↓
>2.gは最大値をもつ
だけなんですよね
考えたのですが、わかりません・・・
何を使えばいいですか？
ホント長々と申し訳ないです

555 ：551：2006/05/25(木) 00:12:52

>>553
ありがとうございます、解けました。

556 ：１３２人目の素数さん：2006/05/25(木) 00:17:34

>>554
最大値の定義
f(X)の定義
合成関数の定義

557 ：489：2006/05/25(木) 00:20:29

>>556
ありがとうございます
定義をそれぞれ書き出して考えて見ます

558 ：489：2006/05/25(木) 00:41:29

>>556
スイマセン、考えてみたのですがわかりません
本当にいつまでも申し訳ないです

559 ：１３２人目の素数さん：2006/05/25(木) 00:47:09

ジャスト20分で諦めて「考えた」と仰る>>558の周りだけ時間の進み方が遅いのではなかろうか

560 ：489：2006/05/25(木) 01:20:42

考えたんですが、定義をどうつかえばいいのか・・・

561 ：１３２人目の素数さん：2006/05/25(木) 01:29:30

>>560
1時間など何も考えていないのと同じ
「考えた」というのは最低でも1週間考えてから言ってくれ

562 ：１３２人目の素数さん：2006/05/25(木) 01:34:41

>>560
これぐらいができないんだったらもっと基本的な問題からやり直した方がいいよ。
じゃないと定理を適用することしかできない落ちこぼれ学生になるよ。

563 ：１３２人目の素数さん：2006/05/25(木) 01:39:52

ほんと考えてるのか？

564 ：β：2006/05/25(木) 01:54:40

考えたといわない

565 ：１３２人目の素数さん：2006/05/25(木) 01:56:43

βは無視で。

566 ：１３２人目の素数さん：2006/05/25(木) 02:00:56

まんこ

567 ：１３２人目の素数さん：2006/05/25(木) 10:28:54

あら繋がった

568 ：１３２人目の素数さん：2006/05/25(木) 12:32:19

若い頃は時間の流れが遅い

569 ：１３２人目の素数さん：2006/05/25(木) 13:50:17

時計の秒針を見続けていると
遅く感じる

570 ：１３２人目の素数さん：2006/05/25(木) 13:54:30

朝起きたばっかりって時間が早く感じることありませんか？僕だけですかね。
時計の秒針も早いし時にはテレビの喋り声もなんだか早く感じることさえあります。

571 ：１３２人目の素数さん：2006/05/25(木) 16:17:26

音が早くなるってのはあまり聞かないな

572 ：１３２人目の素数さん：2006/05/25(木) 16:27:07

何かお薬でも召されてるのではないでしょうか。

573 ：１３２人目の素数さん：2006/05/25(木) 16:28:11

打ってんのかー

574 ：１３２人目の素数さん：2006/05/25(木) 17:52:49

例えば∫[t=x,a] f(t)dt=xで、aを求めよ。という問題で
x=aを代入してa=0という解法がよくありますが、これは十分性の確認はいらないんですか？

575 ：５７４：2006/05/25(木) 18:04:27

分かりにくかったかもしれないんで。
∫[t=x,a] f(t)dt=xは一種の恒等式だから、恒等式の数値代入法と一緒で
x=aをを代入するだけでは一方通行だと思ったんですが。。

576 ：１３２人目の素数さん：2006/05/25(木) 18:13:42

aを求めよ、が問題なんでしょ？
それなら一方通行でいい。
∫f(t)dt=xが成り立つための必要十分条件を求めよ、が問題なら反対も確かめてa=0かつf(t)=1になる。

577 ：５７４：2006/05/25(木) 18:24:40

そっか！ありがとうざいました。
そういえば恒等式の場合は「これが恒等式になるように」という記述がありますね。

578 ：１３２人目の素数さん：2006/05/25(木) 19:47:13

>>546
>>543ですが、f_(n+1)(x)を考えて、それを元に漸化式を作って
(a_n+1)=(a_n)-(b_n) , (b_n+1)=(a_n)+(b_n)
まではやってみたのですが、それから一般項a_n,b_n　をどうやって求めたら
よいのかがよく分かりません…。

579 ：１３２人目の素数さん：2006/05/25(木) 19:54:41

>>578
無理矢理 bn を消去してみ。
第一式の n → n+1として

580 ：１３２人目の素数さん：2006/05/25(木) 19:55:53

或いは行列でいくか

581 ：１３２人目の素数さん：2006/05/25(木) 19:56:41

おいおい、帰納法。

582 ：１３２人目の素数さん：2006/05/25(木) 20:01:27

>>579
すいません。ちょっとよく分かりません…。
考えてはいるんですが。

583 ：579：2006/05/25(木) 20:07:35

>>582
第一式じゃなかったかも。とりあえず、なんでも二項間漸化式になると思ったら大間違いだぜ
式をそれぞれ(1)、(2)として、
(1)+(2) : a(n+1)+b(n+1)=2An――(3)
(1) : a(n+2)=a(n+1)-b(n+1)=2a(n+1)-2an ( ∵ ( 3 ) )
こっからがんばれ

584 ：１３２人目の素数さん：2006/05/25(木) 20:09:27

( ∵ ( 3 ) )

なにこの埴輪

585 ：579：2006/05/25(木) 20:13:55

>>584
ちょｗｗｗｗ

586 ：１３２人目の素数さん：2006/05/25(木) 20:17:12

>>583
特性方程式の解が複素数になってしまいどうしたらよいのか…。
そのまま立式してもいいんですか･･･？
>>581
一番最初に思ったんですが、第5次導関数くらいまで求めて予想がつかない
ので挫折しました。最初から合成したりもしてみたんですが･･･。

587 ：１３２人目の素数さん：2006/05/25(木) 20:21:52

>>586
> 特性方程式の解が複素数になってしまいどうしたらよいのか…。
> そのまま立式してもいいんですか･･･？

とりあえずさぁ、やってみて答が合うかどうかぐらい試してから聞けよ

588 ：579：2006/05/25(木) 20:23:44

>>586
>特性方程式の解が複素数になってしまいどうしたらよいのか…。
>そのまま立式してもいいんですか･･･？
anだと、e^(±πi/4)なっていい感じじゃないか

589 ：１３２人目の素数さん：2006/05/25(木) 20:34:52

普通に考えたら
v_n = (a_n b_n)^t
A =
1 -1
1　1
とおけば、
v_{n+1} = A v_n = (A^n) v_0

A = (√2) B とするとBは π/4　radの回転行列なので
n乗したら、πn/4 radの回転行列

一次変換とか回転行列とか知ってればだけどね（´・ω・｀）

590 ：１３２人目の素数さん：2006/05/25(木) 20:46:10

レスありがとうございます。また考え直してみます。
>>588
a_n={(1-i)^n+(1+i)^n}/2　となったんですが、eが出てきません･･･。

591 ：１３２人目の素数さん：2006/05/25(木) 20:47:45

>>590

極形式って知ってる？（´・ω・｀）

592 ：１３２人目の素数さん：2006/05/25(木) 21:01:21

>>581
今、もう1回帰納法にトライしてみて、多少強引ですが、第1次導関数から
合成していくと、どうにか予想できました。
>>591
z=r(cosθ+isinθ)の形のアレですよね？極座標で使う…。

593 ：１３２人目の素数さん：2006/05/25(木) 21:02:20

>>592
なら1±i を極形式で書いてみたら（´・ω・｀）

594 ：１３２人目の素数さん：2006/05/25(木) 21:03:31

u,vはともにxの関数とする。

uとvの和u+vの微分d(u+v)を求めよ

uとvの商u/vの微分d(u/v)を求めよ

つまりました。わからないです。お願いします！

595 ：１３２人目の素数さん：2006/05/25(木) 21:04:32

教科書嫁

596 ：１３２人目の素数さん：2006/05/25(木) 21:05:28

>>594
何年生？
何が使えるの？

597 ：１３２人目の素数さん：2006/05/25(木) 21:06:54

d(u+v) = du + dv
d(u/v) = (vdu-udv)/v^2

598 ：１３２人目の素数さん：2006/05/25(木) 21:08:26

２年です＾＾；
>>597それだけでよかったんですか、ありがとうございました。

599 ：１３２人目の素数さん：2006/05/25(木) 21:10:57

小学校２年で、そこまでやるのかー

600 ：１３２人目の素数さん：2006/05/25(木) 21:11:18

oioi

601 ：１３２人目の素数さん：2006/05/25(木) 21:12:45

d(u/v)=d(u*v^-1)=duv^-1+udv^-1=duv^-1-uv^-2dv

602 ：１３２人目の素数さん：2006/05/25(木) 21:13:40

一般解を求める上で、任意定数は何回もＣと置き換えていいのでしょうか？

603 ：１３２人目の素数さん：2006/05/25(木) 21:13:52

d(exp(u))=
d(exp(uv))=

604 ：１３２人目の素数さん：2006/05/25(木) 21:14:55

置き換えたことがわかるように C' , C'' ・・・
という風にしたらいんじゃね？

605 ：１３２人目の素数さん：2006/05/25(木) 21:19:12

d(f(u(x)))=fudu=fuuxdx
df(u,v)=fudu+fvdv
fdu^dv=f(uxvy-uyvx)dx^dy

606 ：１３２人目の素数さん：2006/05/25(木) 21:51:28

直線y＝mxが放物線y＝x^2＋1と相異なる２点P、Qで交わるとする。

mがm＜－2、2＜m
で変化するとき、線分PQの中点Mの奇跡を求めよ

お願いします

607 ：１３２人目の素数さん：2006/05/25(木) 21:59:06

>>606
ミラクルはおきません。

608 ：１３２人目の素数さん：2006/05/25(木) 22:00:05

>>606
交点のx座標はx^2-mx+1=0の解。
この解をα、βとすると、Mのx座標は(α+β)/2
解と係数の関係より、(α+β)/2=m/2

みたいな感じでミラクル

609 ：１３２人目の素数さん：2006/05/25(木) 22:10:54

>>608
そこでなんでx＜－1、1＜xなんですか？？

610 ：１３２人目の素数さん：2006/05/25(木) 22:13:10

>>609
mの範囲から。

611 ：１３２人目の素数さん：2006/05/25(木) 23:39:37

>>609
2で割っただけー

612 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 00:09:03

1.次の微分方程式を解く
x''+x=1 x(0)=0 x(π/2)=0　答えは1-cost-sint

まずx'(0)=aと置いて、（ラプラス変換)L[x(t)]=X(s)とする
原関数の微分法則から
L[x''(t)]=s^2X(s)-x(0)s-x'(0)=s^2X(0)-a
L[x'(t)]=sX(s)-x(0)=sX(s)　　従って両辺のラプラス変換が

s^2X(s)-a+sX(s)=1
X(s)(s^2+s)=1+a
X(s)=(1+a)/s(s+1) =A/s + B/s+1　と置く　
これを解くとA=a+1 B=-a-1　よって
X(s)=(a+1)(1/s - 1/s+1)
両辺を逆ラプ変換して
x(t)=(a+1)(1-e^-t)
x(π/2)=0より (a+1)(1-e^(-π/2))=0

としたのですが、ここからどうx(t)=1-cost-sint
に持っていくのかがわかりません　ご教授、お願いします

613 ：612：2006/05/26(金) 00:10:25

すみません書き間違えました　スルーしてくださいorz

614 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 00:20:42

1.次の微分方程式を解く
x''+x=1 x(0)=0 x(π/2)=0　答えは1-cost-sint

まずx'(0)=aと置いて、（ラプラス変換)L[x(t)]=X(s)とする
原関数の微分法則から
L[x''(t)]=s^2X(s)-x(0)s-x'(0)=s^2X(0)-a 従って両辺のラプラス変換が

s^2X(s)-a+X(s)=1
X(s)(s^2+1)=1+a
X(s)=(a+1)/(s^2 +1)
両辺を逆ラプラス変換して
x(t)=(a+1)sin(t)
x(π/2)=0より (a+1)sin(π/2)=0 sin(π/2)=1より　a=-1
x(t)=0　となってしまいました

どのようにx(t)=1-cost-sint に持っていくのかがわかりません
ご教授、お願いします

615 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 00:50:41

>>614
右辺ラプラス変換してなくね?

616 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 01:14:38

lim_[x→∞](0.5)^1/2=1の証明がわかりません。
(0.5)のところが1以上の問題はできたのですがこの問題はできませんでした。

617 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 01:16:21

>>616
x出てNEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE!!
lim_[x→∞](0.5)^1/2= lim_[x→∞](0.5)/2=lim_[x→∞]1/4 = 1/4

618 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 01:16:31

>>616
式の中にxが無いお？

619 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 01:19:19

>>616
x→nの間違いです。スマソ

620 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 01:19:57

>>615
ご指摘、ありがとうございます　確かに右辺の変換を忘れていました･･･
その後、
s^2X(s)-a+X(s)=1/s
X(s)((s^2)+1)=(1+a)s /s
X(s)=(1+a)s /s(s^2 +1) =A/s + B/((s^2)+1)
と置いたのですが、A=0となってしまい、やはり答えにたどり着きませんでした
再度ご教授、お願いします

621 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 01:21:02

>>619
nも出てNEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE!!
lim_[n→∞](0.5)^1/2= lim_[n→∞](0.5)/2=lim_[n→∞]1/4 = 1/4

622 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 01:21:04

>>619
笑うしかないｗｗｗｗｗ

623 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 01:22:24

ここは分からない問題を書くスレであって、
自分で分からなくしてしまった問題を書くスレではない。

624 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 01:23:55

>>620
>(1+a)s /s
なんだこれ。 a + 1/s = (as+1)/s だろ。

625 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 01:30:50

>>問題間違えたお。
正しくはlim_[ｎ→∞](0.5)^1/ｎ=1の証明です。

626 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 01:32:59

>>625
lim_[ｎ→∞](0.5)^1/ｎ = lim_[ｎ→∞](0.5)/ｎ = lim_[ｎ→∞] 1/2ｎ = 0
?

627 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 01:37:58

>>624
再度ありがとうございます
X(s)=(as+1)/s(s^2 +1) =A/s + B/(s^2 +1)として再計算してみたところ、
A=1 B=a-1となり、
X(s)=1/s + (a-1)/(s^2 +1)
両辺を逆ラプラス変換し、
x(t)=1+(a-1)sint x(π/2)=0より
x(π/2)=1+(a-1)1=0 1+a-1=0 a=0
よってx(t)=1-sint　となってしまいました・・・
答えは>>612のとおり、1-cost-sint となるらしいのですが・・・
ご教授、お願いします

628 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 01:38:11

>>626
掛け算ではありませんよ？

629 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 01:39:48

lim_[ｎ→∞]2^(1/ｎ)=1が使えるなら、
lim_[ｎ→∞](0.5)^(1/ｎ)=lim_[ｎ→∞]1/{2^(1/ｎ)}=1だから
猿でもわかる。

630 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 01:47:03

>>627
もういいや。めんどくさい。
X(s)=(as+1)/s(s^2 +1) =A/s + (Bs+C)/(s^2 +1) とおくと、
右辺 = {A(s^2+1)+s(Bs+C)}/s(s^2+1) = {(A+B)s^2+Cs+A}/s(s^2+1)
係数比較してA+B=0、C=a、A=1
よってA=1,B=-1,C=aなので、
X(s) = 1/s +(-s+a)/(s^2+1) = 1/s - s/(s^2+1) + a/(s^2+1)
ラプラス逆変換して、x(t) = 1 - cost + asint
x(π/2) = 1-0+a = 0よりa = -1
よってx(t) = 1 - cost - sint

631 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 01:48:05

>>629
kwsk

632 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 01:52:53

キャロル図には、２５の状態が表現できます。
（EX,αである∧βでない∧γでない、など）

しかし、ファクターをα、β、γとすると、
その３つの組み合わせは、○、×、△（両方）とすると、
３*３*３＝２７とおり
になります。

したがって、２７－２５の２つのケースがキャロル図上に
現れないのですが、
このような差異はどこから現れるのでしょうか?

ちなみに、表現できないのもは、
内側の枠のファクターをγとすると、
（α、β、γ）＝（△、△、×）（△、△、△）の二つです。

633 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 02:31:32

>>632
マルチお疲れ～

634 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 02:39:54

>>631
たまには自分で考えろ。
それとな、>>628
明らかに自分の式の書き方が悪い。

635 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 07:44:34

>>631
どこが分からないのか具体的に書くように

636 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 08:43:12

むずい・・

∫√a^2(sin^2t-cos^2t)dt

√をとりたいんですがうまくいきません。
ヒントでもいいんで助けて下さい。

637 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 08:44:52

>>636
∫(√a^2)((sin^2)t-(cos^2)t)dt
=∫|a| ((sin^2)t-(cos^2)t)dt

638 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 08:53:23

すいません。書き方が悪かったです。

∫((√a^2(sin^2t-cos^2t))

√が全部に掛かっているんです。

639 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 08:57:23

>>638
(sint)^2-(cost)^2 = -cos(2t)
だから楕円積分が必要になるだろうな

640 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 09:09:23

駄目だ・・・
楕円積分とやらをクグッテ見ます。

641 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 09:11:40

そもそもなんでこんな問題が出てきたのか？

642 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 09:21:11

ﾜﾛｽ

643 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 09:22:27

女某介変数表示による曲線の長さのを求めるところです。

公式がすごい事になってます。

644 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 09:40:10

>>643
具体的に。

645 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 09:49:43

自分で作った問題でないなら
とりあえず計算ミスを疑うべき

646 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 09:54:26

複素数です。

x^3-3ix-(1-i)=0

を計算しなさい。
全然わかりません。助けてください

647 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 09:55:29

次の曲線の長さを求めよ。ただしaは正の定数とする。

x= acost y= asint (0≦t≦2π)

648 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 09:59:14

確率空間（Ｑ、Ｐ）内の事象Ａ、Ｂ、Ｃは互いに背反でＰ（Ａ）＝0、2，Ｐ（Ｂ）＝0、2，Ｐ（Ｃ）＝0、6を満たして居る。別の事象ＤがＰ（Ｄ|Ａ）＝0、4，Ｐ（Ｄ|Ｂ）＝0、3，Ｐ（Ｄ|Ｃ）＝0、6を満たすとき、以下の値を求めよ。
（１）Ｐ（Ｄ）
（２）Ｐ（Ａ|Ｄ），Ｐ（Ｂ|Ｄ），Ｐ（Ｃ|Ｄ）

649 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 10:00:47

円周の長さなので 2π a です．
計算で求めたければ ((dx/dt)^2 + (dy/dt)^2)^(1/2) を
t について，0 から 2π まで積分する．

650 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 10:06:30

>> 646;
左辺を因数分解して，
(x^2 + (1 + i)x - i)(x - (1 + i)) = 0
あとは簡単。

651 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 10:09:57

>>649
何者ですか？すごすぎます。

計算で求める時なんですけど

(a^2sin^2t + a^2cos^2t)^1/2　　　

の√はどうやったら外す事が出来ますか？

652 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 10:15:01

>>651
(sint)^2 + (cost)^2 = 1
（´・ω・｀）

653 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 10:15:58

１から４までの数字の書かれたカードが各１枚ずつ計４枚ある。これらをよく操った上で左から右に１枚ずつ並べる。これらを左からＸ１，Ｘ２，Ｘ３，Ｘ４とする。
（１）期待値Ｅ（Ｘ１）を求めよ。
（２）分散Ｖ（Ｘ１）を求めよ。
（３）共分散Ｃｏｖ（Ｘ１，Ｘ２）を求めよ。

654 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 10:19:15

>>652おおおおおおおおおおおおおおお！！！！！！！！！！
（´・ω・｀）・・・・・・・・・・・
馬鹿だ俺
有難うございます。

655 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 10:20:17

656 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 10:21:56

５％と１０％の食塩水を混ぜて７％の食塩水を１００グラム作りたい。それぞれ何グラムずつとって混ぜればよいか。
…さっぱりわかりませぬ…。どなたか助けてください。

657 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 10:26:08

確率変数Ｘは正規分布Ｎ（0、4，0、64）に従うものとする。このとき、確率Ｐ（|Ｘ|＜1、2）を小数２桁まで求めよ。

658 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 10:26:38

lim（x→＋0）e＾（－1/x）／x＾2をロピタルを用いて求めろって問題なんだけど
不定形から抜けられません誰か教えてください

659 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 10:31:07

>>658
x = 1/t で変数変換してからロピタル（´・ω・｀）

660 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 10:31:49

確率変数Ｘは密度関数
ｆＸ（Ｘ）＝{ｅーＸ（Ｘ＞０）０（Ｘ＜０）
を持つ。このとき確率変数Ｙ＝√Ｘの値域と密度関数ｆＹ（ｙ）を求めよ。

661 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 10:35:39

>>646
左辺を因数分解して，
(x^2 + (1 + i)x - i)(x - (1 + i)) = 0
あとは簡単。

もう少し詳しく書くと，２次方程式の解の公式により，
x^2 + (1 + i)x - i = 0 を解けば，
x=(-(1+i)±√(6i))/2=(-1±√3+(-1±√3)i)/2。

したがって，求める解は，
x=(-1±√3+(-1±√3)i)/2, 1 + i。

662 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 10:35:41

ランダム・ウォーク０＝Ｓ０，Ｓ１，Ｓ２，…において、Ｐ（ｍａｘ０＜ｎ＜８Ｓｎ＜３，Ｓ８＝２）を求めよ。

663 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 10:37:44

間違えなくネ申がいる（泣）

664 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 10:46:13

>>657
Z=(X-0.4)/0.8 は N(0,1) に従うんですから，
あとは正規分布表でも見たら？

665 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 10:48:10

>>656
何年生？
方程式とかは使えるの？

666 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 10:50:24

もしかしたら最後の一文だけ読んでくだされば解けるかも知れないです。
問)二者択一の問いをｎ個用意すると２^n個の場合を表すことができる。
これを情報として考えたとき二択問題のキーワードの個数であるｎを
情報量と呼んでいる。一般の場合に拡張して場合の数＝２^ｘとしたときの
ｘの値を情報量としている。つまり、情報量＝log2x(２が底)である。
さて、異なる数が書かれているｎ枚のカードを小さい(大きい)順に並べることを考える。
ｎ枚のカードの並べ方はｎ！通りある。２枚のときは２！＝２、３枚のときは３！
＝６、４枚のときは４！＝２４，５枚のときは５！＝１２０....である。
２枚のカードを見比べて判断する回数は並べ方の場合の数に対する情報量に
なっている。log22!=1、log23!=2.5849・・・、log24!=4.5849・・・、
log25!=6.9068・・・で(それぞれlogの直後の２が底)それぞれ１回３回５回７回の見比べが必要であることを
示している。
では実際に任意の５枚のカードを７回で並べ替える正しい具体的手順を
説明せよ。
長文ですみません。よろしくお願いします。

667 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 10:52:27

>>662
ランダム・ウォーク０とは？

668 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 12:17:32

>>663
間違えなくネ！申（さる）がいる（泣）

669 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 12:19:18

間違いねぇ　車だん吉がいる！

670 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 13:29:14

>>660
ｅ＝√2
0<X<√2 から 0<Y<2^(1/4)

fX(x)dx=fY(y)dy から　fX(x)*2ydy=fY(y)dy
よって　fY(y)=2yfX(x)=2y(√(2) - y^2)

671 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 13:44:58

y(x-3y)+3x(3y-x)

と
5x(２乗)(2x-1)-2x(1-2x)

わからない

672 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 13:52:39

>>671
a-b = -(b-a) だお（´・ω・｀）

673 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 13:54:01

問題　１から２００まで順に並んだカードを
１番上のカードを１番下に回し次のカードを
捨てる作業を繰り返した時　最後に残るカードは何番？

これを分かりやすく説明してください!!
C(2n)=2C(ｎ)－1の説明が分からない…この場合Cは何を指すの？
特に右辺の説明つかない…

674 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 14:51:43

Hi-CのCではないだろうか

675 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 14:55:23

どう考えても１だが

676 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 14:56:38

1から200まで順に並んでるのはいいとして
1番上が1か200かってあたりから不明だし
どう考えたら1になるんだろうかー

677 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 15:12:24

2^n枚なら1だな、

678 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 15:13:49

上から並んでても1
下から並んでても1

679 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 15:20:28

145

680 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 15:21:02

>>673
その説明の前後をちゃんと書いてくれないと
その記号が何を表すのかは

681 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 15:45:33

>>673
1～20くらいでやってみたら。

682 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 15:47:09

なんどやっても１になるんだが

683 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 15:49:43

そのまんまやってみると、上から順に、1,2,3....,200 (200枚)、1,3,5,7....,199 (2k-1：100枚)、
1,5,9...,197 (4k-3：50枚)、1,9,17...,193 (8k-7：25枚)、以降奇数枚は1つずれる。
193,1,17,33,49...,177 (16k-15：13枚)、177,193,17,49,81,113,145 (7枚)
145,177,17,81 (4枚)、145,17 (2枚)、145 (1枚)

684 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 15:54:28

>>682がどうやったのかを聞こうか。

685 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 15:56:05

ルールが分かってない人がどうやったかなんてどうでもいいじゃないか。

686 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 17:08:52

納戸でやっても1だった

687 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 17:27:20

お願いします。

半径1の円A,B,Cが互いに外接している。ここに、半径1の円Dを次の条件を満たすように重ねるとき、
円Dの軌跡を求めよ。

1.円Dは3つの円A,B,Cすべてと重なる。
2.円Dは円Cと重なる部分よりも円Bと重なる部分のほうが大きい。

688 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 17:34:22

sinh^-1Ｘ＝logなんちゃらを証明する問題が分かりません
与式＝Ｙとおいて変形して対数とってもそのあとが続きません

689 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 17:37:45

>>687
A,B,C,Dの中心をa,b,c,dとし、
点xとyの距離を|x-y| と表したとき

|a-d| < 2
|b-d| < |c-d| < 2

あとは座標を決めて成分計算とかかな
ベクトルでも極座標でもいいけど

690 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 17:38:07

四角形で各辺の長さとその順序がわかっていて、その四角形の面積がわかっています。このときにこの四角形は特定（作図）できるのでしょうか？
２つある対角線の一つを未知数としてヘロンの公式に代入したのですが、式を解くことができませんでした。よろしくお願いします。

691 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 17:38:14

>>688
問題は具体的に

692 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 17:47:01

微分方程式xy'-2y=x^2x^3について答えよ。
(1)z=y^-2とおくとき、関数ｚについて微分方程式を導け。
このとき、zy^2=1とおいて、
両辺を微分すると2yy'z+y^2z'=0らしいのですが
なぜ2yy'となるのでしょうか？

693 ：8歳：2006/05/26(金) 17:55:13

モデル理論でnonstandarad analysisっていうのはコンパクト性定理から簡単に導くことが出来る
「Ｌ－構造ＭにたいしてＭをモデルとする閉論理式の集合においてＭのユニバースが有限群となるものは存在しない」という事実を表しているのですか？

694 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 17:55:20

>>692
合成関数の微分
(d/dx) (y^2) = { (d/dy) (y^2)} (dy/dx) = 2yy'

695 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 19:03:29

>>688
よく分からんが、y=arcsinh(x) とおくと、sinh(y) = x より、cosh(y) = √(1+x^2)
また、sinh(y) + cosh(y) = e^y = x+√(1+x^2)、よって　y=log{x+√(1+x^2)}

696 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 19:17:50

>>692
方程式おかしくねーか。

697 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 19:18:16

∫[(3+x^2)/x(4+x^2)]dx

馬鹿な俺には解けませんでしたorz
お願いします！！！

698 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 19:22:25

∫[((3+x^2)/x)(4+x^2)]dx = ∫((3/x)+x)(4+x^2)dx
= ∫((12/x)+7x+x^3)dx
= 12log|x| + (7/2)x^2 +(1/4)x^4 +c

699 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 19:27:07

∫[｛3+x^2｝/｛x(4+x^2)｝]dx
書き方が悪かった・・・
これでお願いします

700 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 19:29:14

∫(3+x^2)/{x(4+x^2)} dx = (1/8)∫6/x + 2x/(4+x^2) dx = (1/8){6*log|x| + log|4+x^2|} + C

701 ：699：2006/05/26(金) 19:42:11

>>700
すまんが低脳の俺には理解できんorz
解説たのむ。

702 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 19:44:06

>>700
数式くらいかけるようになってから回答者になろうよ

703 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 19:44:51

>>699
部分分数分解は知っとる毛？

704 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 19:46:04

十分に理解できる数式だが、

705 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 19:46:20

>>703
一応知ってる。
だが何度やっても答えと一致しない。

706 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 19:47:40

自分で書いたものが自分で理解できるのは当たり前、

707 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 19:48:03

>>705
やった計算を書いてみて

708 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 19:50:34

1人だけ理解できないw

709 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 19:51:35

x,yが方程式 x^2+y^2-2(x+y)-6=0 を満たすとき、
x+y-2xy の最大値を求めよ。またそのときのx,yの値を求めよ。

今日あった中間試験です。33/4というmaxが出ましたが合っているでしょうか？

710 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 19:52:33

数値あわせなんかどうでもいいよ

711 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 19:52:51

>>707
与式＝∫（1/x)-{1/(x(4+x^2)}

1=a(4+x^2)+x(bx+c)
だ

712 ：711：2006/05/26(金) 19:56:39

で
a=1/4
b=-1/4
c=0
になった

713 ：711：2006/05/26(金) 19:58:54

で答えは
3/4log|x|+1/4log|4+x^2|
になってしまう。。

714 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 20:05:07

∫2x/(4+x^2)dx、4+x^2=tとおくと、dx=dt/(2x)、∫dt/t=log|t|+C=log|4+x^2|+C、

715 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 20:11:48

積分計算の検算は↓で。
http://integrals.wolfram.com/index.jsp

２１世紀はやっぱり凄い時代になったものだ。

716 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 20:26:10

既に使ってるよ、

717 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 21:07:40

Ａ＝{1,2,3,…､50}は1から50までの自然数の集合。Ｂ＝{1,2,3,…､20}は1から20までの自然数の集合とする。
　Ａの要素aとＢの要素ｂの組(a､ｂ)で､abの素因数分解に、2個以上の異なる素数が現れるようなものは全部で何個あるか。

お願いします

718 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 21:17:33

1個じゃなきゃ2個以上

719 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 21:46:37

aが正の整数で、a^2+2a-2≦x≦2a^2+3a-1をみたす整数xの個数が8個のとき、
aの値を求めてください

回答には
(2a^2+3a-1)-(a^2+2a-2)+1=8
を解くと書いてあるのですが　なぜ+1するのかがわかりません
おねがいします

720 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 21:51:00

ポアソン分布を導出しようとしてたら
こんなの出てきてしまい困っております。
y' = -ay + a*exp(-ax)
アドバイス願えますか

721 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 21:52:31

４行４列の行列Aを係数とする連立１次方程式AX＝Bを考えたとき
（１）Jacobi法、Gauss-Seidel法、SOR法を用いて解いたとき、どのような
　　　収束を示すかを確かめよ。
　　　そのときのスペクトル半径ρ（inv(A)*R）は？
（２）係数行列Aを変えたとき、Aを変えずにBを変えたとき収束はどのように
　　　変化するか？

　　　この問題を教えてください

722 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 21:55:33

>>718
駄目だね。

723 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 21:59:01

小５の妹が悩んでいるこの問題を解いてください。私にはわかりません
「ここに５分と７分の砂時計があります。これを使って１３分を計りなさい」
おねがいします

724 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 22:07:26

5分と7分を裏返す。
5分のが終わったら即裏返す。5分経過
7分のが終わったら即裏返す。7分経過
5分のが終わったら7分のを裏返す。10分経過
その7分のが終わった時点で13分

725 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 22:08:06

両方の砂時計の砂をぜんぶ下に落とす。落とし終わったら
同時に二つともひっくり返して、５分が落ちきった時点で７分の残り時間が２分。
ここで７分と５分を両方ひっくり返すと

726 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/05/26(金) 22:08:52

5分と7分を同時に裏返す。
5分が尽きた所で、5分を裏返す。
7分が尽きた所で、5分と7分を裏返す。（計る）
5分が尽きた所で、5分を裏返す。
5分が尽きた所で、5分を裏返す。

727 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/05/26(金) 22:10:20

>>724
それ間違ってない？

728 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 22:11:24

砂時計はとりあえず置いておいて
腕時計で１３分を測る。

729 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/05/26(金) 22:11:44

>>725
それも間違ってない？

730 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 22:12:30

βは無視で。

731 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 22:12:32

>>720
普通に線形方程式で
y' = -ay の一般解 y = c exp(-ax)
と特殊解 y = ax exp(-ax)の和

732 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/05/26(金) 22:12:48

結局合ってんのオレだけじゃね？

733 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/05/26(金) 22:13:44

砂時計の問題、
問題見たのがおそらく一番遅いオレが正解で、
先に答えた二人間違えてるんじゃね？

結局合ってんのオレだけじゃね？

734 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 22:14:48

βは無視で。

735 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 22:15:09

>>717
2個以上の異なる素数が現れない組の方を数えて、全体から引けばよい。
つまり、素因数分解した時に1個しか素数が出てこない数を数える。

736 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/05/26(金) 22:16:40

砂時計の問題、
おそらく問題見たのが一番遅いオレだけが正解で、
先に答えた二人間違えてんじゃね？

結局合ってんのオレだけじゃね？

737 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 22:17:20

>>719
整数m, n に対して
m ≦ x ≦n
の時、整数xの個数は
n-(m-1) = n-m +1だお(´･ω･`)

n-m は　mより大きくてn以下の整数の個数。
+1 はm の分

738 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 22:17:48

あぼーんだらけなのはなぜだろうｗ

739 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 22:18:19

>>735
当然ながら両方数える必要があるだろうな。

740 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 22:18:20

透明あぼーんがいいよ

741 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 22:30:46

長さLの長方形があります。

この長方形の長さLを無限に大きな数の板に分割すると、
ひとつの板の長さはL/∞と表現されます。

このとき、1秒につき長さL/∞の板を一つずつ足していくと
無限時間後には長さLの板ができます。

さて、かなりの時間（X秒）がたった後に足し合わされた板の長さを観察したところ
L/100の長さに達していることが分かりました。

100・X=∞という計算が成り立ちますが、∞という概念が具体的な数値で表されることに
なり矛盾が発生してしまいますどこがおかしいのでしょうか？

742 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 22:32:36

（L/∞）×∞

↑これ不定形

743 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 22:33:47

>>737
ありがとございます
へたしたらここは2ｃｈで一番親切＆正確なレスがくるところｄふぁ

744 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 22:38:03

Xが具体的な値なら絶対に足し合わされた板の厚さは具体的な値にはならない。
X→∞であることが「必要」。
ちなみにそのときに具体的に板がどんな厚さになるかは分母分子の発散のスピードによる。

745 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 22:41:56

>>742
>>744
ありがとうございました。
大変勉強になりました。

746 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 22:43:48

>>731
線形なんですねぇ
勉強不足でした。
ありがとうございます。

747 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 23:20:02

>>723
> 小５の妹が悩んでいるこの問題を解いてください。私にはわかりません
>「ここに５分と７分の砂時計があります。これを使って１３分を計りなさい」
> おねがいします

5 × 4 - 7 = 20 - 7 = 13 です．
したがって，
「5分」と「7分」を用いて，同時に計時を開始する．
「5分」は間を置かず 4 回続けて使うことにより，20分が計れる．
「7分」が終了した瞬間から，4回の「5分」が終了した瞬間までの
時間が 13 分である．

748 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 23:24:33

>>593
遅レスですがオイラー公式ですね。忘れてました。

749 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 23:27:24

>>721
とりあえず確かめてみて

750 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 23:34:28

返事しろよ

751 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 23:35:20

A,B,Cの3人が次のような手順でゲームを行うことにした。
1～5の数字がひとつずつ書かれた5枚のカードを数字が見えないように伏せて並べ、3人が1枚ずつ取る。
取ったカードを自分には数字が見えないように他の2人に見せる。各人は他の2人のカードを見て、
自分のカードの数字が他の2人より大きいことが確実ならば「勝った」と、
自分のカードの数字より大きい数字のカードを持っている者が確実にいるならば「負けた」と、
どちらとも判断できないときは「わからない」と発言するものとする。
その際、自分より前者の発言を前提にして考えるものとする。
今、A,B,Cの順で以下のように発言したとき、各人の持っているカードの数字の組合せを求めよ。
A「わからない」
B「わからない」
C「負けた」

752 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 23:35:27

はい。

753 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/05/26(金) 23:36:12

円に外接する四角形の、対角線で分けられる２角は等しいっていうの、
習った覚えないんだが。。

754 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 23:40:21

存在しないから当たり前

755 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/05/26(金) 23:42:12

>>754
存在すうっつうのo(>д<;o)〃

756 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 23:58:22

βは無視で。

757 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 00:00:15

もう受験まで半年あまりだぞ

758 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 00:01:39

>>751
・誰も5を持っていない
・1,2の組み合わせが見えている人はいない

ということは C = 1or2
A,Bは3or4
あとは個別にみてみたら

759 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/05/27(土) 00:04:50

>>757
っつうかオレは目標偏差値を広く持ってるから大丈夫。

760 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 00:08:14

>>759
0～30だっけか？

761 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 00:11:01

174 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 02:12:57
〔問題〕
　Nは3以上の自然数で、2ベキ(4,8,16,32,…)ではないとする。
　Nは連続する自然数の和で表わせることを示せ。

　9 = 2+3+4
　18 = 3+4+5+6

くだらんスレ(43桁略)
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1147338000/174 ,185

762 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 00:13:11

>>747
＞「7分」が終了した瞬間から，4回の「5分」が終了した瞬間までの
＞時間が 13 分である．

計測開始時刻まで無駄な時間が生じてんじゃね？
だから13分の計測方法として微妙じゃね？

763 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 00:14:11

>>761
それが何か？

764 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 00:31:43

サイエンス社に「新・演習数学ライブラリ　演習と応用」と「サイエンスライブラリ演習数学」
二つの似たようなシリーズありますが、違いは何ですか？
お勧めはどちらでしょうか？　

765 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 00:33:23

スレ違い

766 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 00:38:57

>>764
発行日が違います。

767 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 00:39:16

768 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 00:40:54

>>767
レス貰ってたよーな

769 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 00:41:24

変な因縁がついてた

770 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 00:41:56

変な因縁とは？

771 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 00:47:16

お願いです！おバカな俺を助けてください！
学校の宿題で『32×33の長方形を異なる9個の正方形で分割しろ』と『47×65の長方形を異なる10個の正方形で分割しろ』というのが出たんです。自分、三時間くらい頑張ってみましたが無理でした…。誰か教えて…。

772 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 00:47:46

1、２０円分の買い物をする。十円玉と五円玉と一円玉を使用すると何通り考えられるか？
　→９通り
２、大中小の三つのさいころを振る。出目の和が１０になる場合は何通り？
　→１８通り
３、三角形ABCにおいて、Aは４０度、Cは１０５度、bが３である場合aの値は？
　→２
４、コインを３枚同時に投げて１枚だけ裏になる確率は？
　→２分の１

添削お願いします。

773 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 00:48:23

>>768
スマートな解答が欲しいんですが

774 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 00:50:05

>>773
スマートでない解答とは？
っていうかさ、そんな話どこにも書いてなかったみたいだけど
なんで今頃そんなこと言い出すのかな？

775 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 00:51:09

いずれにしろ、条件後出しはヌルー

776 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 00:55:17

>>774
素因数分解した時に1個しか素数が出てこない数を数える
というのは手間は減るとはいえ答えになってないと思うのですが
７０個ありますよ

777 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 00:57:11

>>772
なんか滅茶苦茶だお

778 ：772：2006/05/27(土) 00:58:51

>>777
マジですか。
正しい解き方と答え、教えて下さい。

779 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 00:59:05

>>776
答えになってないとは？
手を動かすのは君自身で
僕らじゃないよ？

780 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 01:01:58

70番目の素数っていくつだ？

781 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 01:05:31

>>778
１はいい。
２は、
大が6の時、中＋小 = 4 で3通り
大が5の時、中＋小 = 5 で4通り
以下
6 3
5 4
4 5
3 6
2 5 ← ここらから減り出す
1 4

３は、正弦定理から a/sin((40/180)π) = 3/sin((35/180)π) だけど
問題おかしいかも。

４も、１枚だけ裏になるのは3通りだから、3/2^3かな

782 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 01:06:11

>>780
んなの今関係ねーだろ馬鹿

783 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 01:07:06

じゃあ何が70個？

784 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 01:07:44

>>783
馬鹿すぎて話にならんね

785 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 01:07:59

>>776
50までの素数と素数のベキを書き出すのってそんなに手間かな？
そこまでやれば、後はすぐ出ると思うけど。

786 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 01:08:33

#A + #B なんじゃね

787 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 01:10:16

>>783
β？

788 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 01:12:57

違うな。

789 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 01:16:43

レベル的にはβと同じだろう。

790 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 01:18:03

>>781
全部で７通り？
大が４や３のときは考えなくていいの？

791 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 01:18:36

>>771
http://www.hokuriku.ne.jp/fukiyo/math-qa/qa-eucl.htm
http://www.shirakami.or.jp/~eichan/oms/omsxx/oms55.html

792 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 01:19:34

>>790
すぐ下に数表が書いてあるのが見えるかい？

793 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 01:22:58

>>792
中　小
6 　3
5 　4
4 　5
3 　6
2 　5 ← ここらから減り出す
1 　4

ってこと？

794 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 01:26:34

>>793
分からなければ自分で数えな。

795 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 01:27:36

>>793
すぐ上の二行と見比べてみれば。
なんか疲れるな…こういう人。

796 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 02:34:26

771のﾓﾉです！791さんどうもありがとうございましたm(__)mなんとかできました(^^ゞホントにありがとう

797 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 08:24:28

>>771
思いつきませんでした
でいいじゃん。そんな宿題…

798 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 10:16:39

y''+ay'+b=0
っていう微分方程式って、項別に積分できそうに見えちゃうのは表記法に問題があると思いませんか？

799 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 10:19:19

>>798
できるよ。

800 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 10:30:24

項別に積分できそうに見えちゃうのは
項別に積分できちゃうからなんです

801 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 10:43:20

y''+ay'+by+c=0
は？

802 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 10:50:39

>>801
もちろん項別にできるけど
∫y dx が残るからあまり意味無いお（´・ω・｀）

803 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 14:37:44

すいません…１から２００まで順に並んだカードを
１番上のカードを１番下に回し次のカードを
捨てる作業を繰り返した時　最後に残るカードは何番？
最初のカードは1番最後のカードは200番です。答えは145番になるんですけど

その時のに出てくる式の
C(2n)=2C(ｎ)－1の説明が分からない…この場合Cは何を指すの？
特に右辺の説明つかない…

804 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 14:46:37

たけしのスレにでも行ってこい

805 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 14:51:01

>>803
レスがついてたと思うんだけど
ちゃんと問題を写すことと
その時に出てくる式ってやつの前後もちゃんと書いてくれないと

806 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 16:10:13

なんで読まないのかね

807 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 16:19:15

10→2進数の問題なのですが、
0.2 を2進数にするとどのようになりますか？かなり長くなる気がするんですが・・・

808 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 16:21:38

>>807
つーか、循環小数になる。

809 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 16:28:57

>>807
0.2 = a(0) + a(1) (1/2) + a(2) (1/2^2) + … + a(n) (1/2^n)
となっているとすると、両辺を 2^n倍してやったとき

0.2*(2^n) が整数の筈
しかし整数になるためには5倍が無いとだめで…

810 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 16:32:42

循環小数みたいになるらしいので、
0.2 = 0.001100110011･･･ → 0011の上に･を付ける感じでよろしいのでしょうか？

811 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 16:34:38

>>810
いいお
あと、左辺が10進、右辺が2進であることがわかるように
右下に(10) とか(2)とか書いてあるといい

812 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 16:35:27

(-1/2g)(s/vcosθ)^2+(tanθ)s=h(-1/2g)(s/vcosθ)
この式から角度を求めたいんだけど、どう導けばいいかな？？

813 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 16:39:02

>>812
とりあえず分母払え

814 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 16:39:03

>>811
どうもありがとうございますm(_ _"m)ﾍﾟｺﾘ

815 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 16:51:08

lim(n＋1)二乗＋(n＋2)二乗…(3n)二乗
の変形が

　3n　　　 n
limΣk二乗―Σk二乗
　n=1 n=1

ってなってるんですがどなたか説明お願いします
limは
n→∞です

816 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 16:55:56

>>815
(n+1)^2 + (n+2)^2 + … +(3n)^2
= Σ_{k=(n+1) to (3n)} k^2
= Σ_{k=1 to (3n)} k^2 - Σ_{k=1 to n} k^2

(n+1) ～ (3n) の和は

1 ～(3n) の和
から
1 ～ n の和
を引いたもの。

二乗和の公式とかが 1から始まっているので
1からの和に直したんだろう。

817 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 17:01:43

>>815
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

818 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 17:06:55

あ、駄目テンプレ

819 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 17:10:33

これも一つのアドバイス

820 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 17:31:03

>>816
ありがとうございました
あと以後気をつけます

821 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 17:38:47

http://www.jfpa.or.jp/01-topics/051104.html
このホームページに書かれている「性交経験累積率」とは何なのかよく分かり
ません。

性交経験者率（２００５年の調査方法）については下記のように説明されているので
よく理解できますが、性交経験累積率とは果たして何なのか？全く説明されてないので
理解できません。

＞そこで従来実施してきた高校生の性交経験累積率に変えて、各学年毎に性交経験の有
＞無を問い、調査人員（無答数を除く）から「性交経験無し」の回答数を差引いた数を
＞「性交経験あり」とした。
＞　これを02年の調査結果と比較すると、高１～高２は顕著に減少しているが、高３は僅かな減少である。

性交経験者率と性交経験累積率の違いについてわかりやすく教えてください。

822 ：サド：2006/05/27(土) 17:40:02

数学の問題がわからないので教えてください。
~～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～

Ａ・Ｂ・Ｃ各１ダースの質量は下記の数値にｇをつけたものとする。
Ａ＝１２　Ｂ＝３２　Ｃ＝３５．５

１、Ａ　６ダースは何ｇか？

２、Ｂ　７．５ダースは何個か？

３、Ｂ　１６０ｇには何個のＢがあるか？

４、Ｂ　６６個の質量は何ｇか？

５、Ｃ　５０４個は何ダースか？

６、Ａ1個とＢ4個が入ってる箱が１．２ダースある。この中にＢは全部で何ダースあるか？
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～

１は７２ｇ　２は９０個　３は６０個　４は１７６ｇ　５は４２ダース
ですよね？
６がわかりません……

823 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 17:40:40

有限2進小数は、有限10進小数となることを証明せよ。
(だいたいの手順でもよいので教えてくださいませ)

824 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 17:42:49

>>823
2^n*5^n=10^n

825 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 17:45:51 BE:8527542-

100人に野球、サッカー、バスケ経験のアンケートをとったところ、
次のような結果が出た。バスケ経験者は何人か？

ア・野球経験者は３７人
イ・サッカー経験者は３１人
ウ・何も経験がないのは１０人
エ・２種類以上の経験があるのは２０人。そのうち６人は全ての経験があった。

ある試験で出たんですけど、全然歯が立たなかったんで、解答と解法をおねがいします。

826 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 17:50:17

>>823
2^(-n) が有限小数だから
Σ a(-n) 2^(-n) も有限

827 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 17:50:28

>>824
日本語でどういう風に言えばいいですかねぇ・・・
(あと、小数なので一応-n乗で)

828 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 17:50:59

∫Arcsinx dx = xArcsinx+√(1-x^2)+C(積分定数)

合ってますかね?

829 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 17:52:53

>>828
問題無い（´・ω・｀）

830 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/05/27(土) 17:53:09

アとイ　と、　ウとエでは質問の内容が変わっていませんか？

831 ：828：2006/05/27(土) 17:57:01

>>829
どうもです

832 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 18:01:21

>>825
何か経験のあるのは90人

野球経験者の集合をA
サッカー経験者の集合をB
バスケ経験者の集合をC
集合 Xに含まれる人数を n(X)
とすると

n(A∪B∪C) = 90
二種類以上経験のある人は
n(A∩B) +n(B∩C) +n(C∩A) - 2 n(A∩B∩C) = 20
n(A∩B∩C) = 6 より
n(A∩B) +n(B∩C) +n(C∩A) = 32

n(A∪B∪C) = n(A) + n(B) + n(C) -n(A∩B) -n(B∩C) -n(C∩A) + n(A∩B∩C)
= 37 + 31 + n(C) -32 + 6
= n(C) +42
なので
n(C) = 48

48人（´・ω・｀）

833 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 19:43:22

>>830
は？

834 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 20:13:44

多変量の最適化にはどのような手法が使えるのでしょうか？

835 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 20:23:07 BE:19187429-

>>832
解答ありがとうございます。
正直、数学苦手なので、832さんの解答も理解できない頭なんですけど、
後は色々調べてみます。
本当にありがとうございますた！！

836 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 20:38:36

>>834
それって、分からない問題とか
そういった種類の質問ではないように感じるけど、、、、教科書を纏めてください

837 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 20:55:29

以下の等式を証明せよ。
x･￢y + y･￢z + z･￢x + x･y･x = x + y + z

(ブール代数の基礎の証明の問題です。双対原理とかって使ってもいいんですか？・・・)

838 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 21:03:49

>>821です

私の質問はスレ違いなのでしょうか？

839 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 21:04:21

>>837
双対原理が何かは忘れたが、ブール代数の証明なら、
ブール代数の定義は使ってよいし、それ以外を使ってはいけない。

840 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 21:18:11

>>821
板違い

841 ：６５６：2006/05/27(土) 21:23:03

>>665
一応中２ですが数学がホントに苦手で式すらたてられません…。
方程式は中２レベル程度なら使える(解ける？)と思います…。
最後に遅レスすいませんでした。

842 ：839：2006/05/27(土) 21:25:40

xy~+yz~+zx~+xyz
= x(y~+yz)+yz~+zx~
= x(y~+y)(y~+z)+yz~+zx~
= x(y~+z)+yz~+zx~
= xy~+xz+yz~+zx~
= z(x+x~)+xy~+yz~
= z+xy~+yz~
= (z+y)(z+z~)+xy~
= z+y+xy~
= z+(y+x)(y+y~)
= z+y+x

843 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 21:27:51

>>841
5%の食塩水を xグラム
10%の食塩水を yグラムまぜるとすると

x+y = 100

5%の食塩水xグラム中に食塩は(5/100)xグラム
10%の食塩水yグラム中に食塩は(10/100)yグラム
7%の食塩水100グラム中に食塩は7グラム
だから
(5/100)x + (10/100)y = 7

連立させて解けば
x = 60
y = 40

844 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 21:28:59

>>841
ゆっくり考えよう。
まず５％と１０％の食塩水がある（量は不明）
とりあえず、５％が x g, １０％が y g あると考えよう。
そうすると、混ぜ合わせて100gなんだから、 x+y=100 (g)――☆
という方程式が一つ立つ。次に、食塩の濃度を考えよう。
５％の食塩水 x gには(5/100)*x gの食塩が、１０％の食塩水 y g には (10/100)*y g の食塩が入ってる。
つまり混ぜ合わせると、合計で(5/100)*x+10/100)*y g の食塩が溶けた食塩水が100gできる。
これが７％の食塩水だから、食塩が7gあるはず。∴(5/100)*x+10/100)*y=7 g――★
これで連立方程式が出来て、後はとくだけ

845 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 21:37:23

0以上1以下と1以上の実数の個数が同じであることを小学校で習ったの算数の知識で証明せよ

846 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 21:39:04

>>845
y = 1/x

で対応づけ

847 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 21:39:48

>>842
どうもありです。分配側をうまく使う感じですか・・・

848 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 21:43:58

1以上の実数を、1以上2以下の実数と2より大きい実数の二つの集合にわけると、
0以上1以下の実数の集合は1以上2以下の実数の集合に一対一対応するはずだけど、
2より大きい実数はこの場合対応させることができないのではないだろうか？

849 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 21:47:01

>>848
普通はそう考えるわな

850 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 21:48:41

次の等式の証明を教えてくださいませ
(A+B)･(￢A+C) = A･C + ￢A･B

851 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 21:50:21

>>840
どこの板が適当ですか？

852 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 21:50:20

>>850
条件が足りない

853 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 21:50:58

>>851
とりあえず初心者板に行けば。

854 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 21:51:36

>>852
真理値表で確かめると正しいのですが・・・

855 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 21:53:46

>>848
0<x≦1
の時
1≦(1/x) < ∞
x と (1/x)は1対1に対応している。

856 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 21:57:43

>>855
だから何？
0≦x≦1のxとは対応が取れていないわけだが。

857 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 22:00:28

有界な開区間(a, b)を含むようなRの部分集合はR全体と一対一に対応するよ。
大学一年生向け小テストレベルの話題。

858 ：850：2006/05/27(土) 22:00:42

すみません、事故解決しました

859 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 22:02:42

今回は閉集合

860 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 22:04:25

>>859
開区間を含んでいるだろ

861 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 22:04:26

>>856
対応が具体的に取れる必要はない。

f(x) = 1/x は
1≦x<∞から 0 ≦ x ≦1 への単射を与えているし
g(x) = x+1 は
0≦x≦1 から 1≦x < ∞ への単射を与えている。

ベルンシュタインの定理により、0≦x≦1と 1≦x < ∞ の間には
全単射が存在する。

862 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 22:22:25

>>850 >>854
真理値表で確かめれば、それがそのまま証明になるわけだが。一応、

(A+B)(A~+C)
= (A+B)A~+(A+B)C
= BA~+AC+BC
= BA~+AC+BC(A+A~)
= BA~+AC+BCA+BCA~
= (BA~+CBA~)+(AC+BAC)
= BA~+AC

863 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 22:25:38

>>856
1-1/n(n=1,2,3,……）を一つづつシフトさせる関数と合成するだけ。
具体的にだって書けるんだよ。

864 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 22:33:19

遅れてレスして申し訳ないんですが、>>751の問題でAが3になることはないですよね？

865 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 22:42:23

>>864
なんで？

866 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 22:56:34

質問すまそ。
GL(n,R)やGL(n,C)とかの連結性を調べたりするとき、これらの群を
極分解みたいな形で二つに分解して、極の部分がどうなっているか
みたらわかるってのがあったと思うんですけど、この分解定理って
名前が付いているでしょうか？

867 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 22:59:21

>>865
3人の発言から、まず、カードの数字の組合せは(1,3,4),(2,3,4)に絞られ、もし、Aが3ならば
Bは勝ったと発言できるから

868 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 23:00:00

Ａの「わからない」とＢの「わからない」から５はいない。
「勝った」がいないから１と２が両方あることはない。
ＡかＣが４ならＡの「わからない」からＢは「負けた」になるので
ＡとＣは４ではないのでＢは４。
Ｃが１か２のときはＡが３でＡの「わからない」からＢはＢが４であることが
わかるのでＢは「勝った」になるのでＣは１か２ではない。
Ａが１か２でＢが４でＣが３は条件にあう。

869 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 23:07:22

>>867
あぁそうか >>758 が少し間違ってんだな。
Aが1か2だな。
Cが3
Bが4

870 ：８４１：2006/05/27(土) 23:09:13

>>843
>>844
大変よくわかりました。本当にありがとうございます!!
毎日の積み重ねを怠らないように心がけようとおもいます。

本当にありがとうございました!!

871 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 23:12:09

ｆ：A→B：単射、A1⊂Aとして
逆像f＾-1 (f(A1))=A1を示せという問題で(←)をどう示せばいいか分かりません。特に単射の使い方が分かりません。(-.-;)
教えて下さい

872 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 23:14:03

すみません⇒の方向でした。

873 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 23:16:26

→
自明
←
自明

874 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 23:23:47

自明の理由を詳しくお願いします

875 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 23:29:27

↓の漸化式なんですが
T(n)=T(n/2) + b nlog(n)
bは定数でlogの底は2です。
普通に解くとlogが邪魔で解けません(TT)
分かるかた教えてくれませんか？

876 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 23:32:00

自明の理由を詳しくお願いします

877 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 23:32:41

a ∈ Aのとき
f^(-1) f(a) = a
だから。

878 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 23:38:54

>>875
漸化式といっても
T(n)とT(n/2)の間の漸化式
つまり2のべき乗の漸化式なので
分かりやすいように n = p (2^m) と書き
S(p,m) = T(n) と書くと
log(n) = m + log(p)
pは初期条件で決まるのでなんとも言えないけど

S(p, m) = S(p, m-1) + b p (2^m) (m + log(p))
この漸化式は和を取ればS(p,m)が求まる。

等比数列の和と
m (2^m) の和

879 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 23:48:38

875です。
logはそれで処理するんですね！
ありがとうございましたm(__)m

880 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 23:56:49

単射はどこで用いるのでつか？

881 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 23:59:41

>>880
f^(-1)の定義

882 ：１３２人目の素数さん：2006/05/28(日) 00:00:22

（Х＋１）（Х－ａ）＜０
ａ＜－1のときの上の不等式を解け。
教えて下さい。

883 ：１３２人目の素数さん：2006/05/28(日) 00:01:51

分からないので⇒の証明を詳しく書いてもらえませんか？

884 ：１３２人目の素数さん：2006/05/28(日) 00:02:30

>>882
(x+1) (x-a) = (x-(-1))(x-a) < 0
a < x < -1

885 ：１３２人目の素数さん：2006/05/28(日) 00:03:19

>>883
じゃ、キミは f^(-1) はどうやって定義してるの？

886 ：１３２人目の素数さん：2006/05/28(日) 00:03:50

成分がすべて実数である行列Ａ=[[a b][c d]]がありa+b=-1、ad-bc=1 Ｅ=[[1 0][0 1]]とする
①Ａ^2+Ａ+Ｅを求めよ。②Ａ^2を求めよ。
③実数kの値によらずＡ-kＥは逆行列を示せ。④Ａ^4+Ａ^3+2Ａ^2+2Ａ-Ｅは逆行列を持つことを示しその逆行列をpＡ+qＥ(p、qは実数)の形で表せ
お願いします。

887 ：１３２人目の素数さん：2006/05/28(日) 00:04:57

>>886
ケーリーはミルトン

888 ：１３２人目の素数さん：2006/05/28(日) 00:05:54

次の問題よろしくお願いします。

関数f(x)=√x　は区間[0,∞)上で一様連続であることを定義に基づき示せ。

889 ：１３２人目の素数さん：2006/05/28(日) 00:10:02

教えて下さい

890 ：１３２人目の素数さん：2006/05/28(日) 00:12:53

δ=ε^2とするだけっしょ

891 ：１３２人目の素数さん：2006/05/28(日) 00:13:28

あっ、嘘っぽい

892 ：１３２人目の素数さん：2006/05/28(日) 00:15:39

>>888
俺の教科書にそのまんま載ってある。

連続の定義を読むこと、理解すること。

893 ：１３２人目の素数さん：2006/05/28(日) 00:17:26

f(x)＝xの2乗－3x
曲線y＝f(x)をＣとするとＣ上の点（t､f(t)）での接線Ｌを求めよ。

これはy－f(t)＝f′(x)（x－t）
を解いて
y＝（2t－3）x－tの二乗
∴L＝（2t－3）x－tの二乗
でいいんでしょうか？

894 ：１３２人目の素数さん：2006/05/28(日) 00:20:38

>>892
まじですか？
>>890
それでいけますか？一応ちゃんとテキスト読んでるつもりなんですが・・・。

895 ：１３２人目の素数さん：2006/05/28(日) 00:21:56

f′(x)間違え
f′(t)正解
これになおしてから合ってるか教えて下さい

896 ：１３２人目の素数さん：2006/05/28(日) 00:24:39

>>888
定義に基づいて示せばよい

897 ：１３２人目の素数さん：2006/05/28(日) 00:25:02

>>893
いいよ

898 ：１３２人目の素数さん：2006/05/28(日) 00:25:16

>>893
f(x) = x^2 - 3x
f'(x) = 2x - 3

y = f'(t)*(x-t) + f(t)
=(2t - 3)(x-t) + t^2 - 3t
=(2t-3)x - t^2

あってる

899 ：１３２人目の素数さん：2006/05/28(日) 00:26:08

>>890
例えば区間内の任意のx,yをとってきた場合、
｜√x-√y｜=|x-y|/|√x+√y|<δ/|√x+√y|
となり止まってしまいはさめません。

900 ：１３２人目の素数さん：2006/05/28(日) 00:27:48

X÷0は不定であってるんでしょうか？

X×Y÷Y＝X

だが、X×0＝0なので矛盾する為と聞きましたが

901 ：１３２人目の素数さん：2006/05/28(日) 00:34:21

l√x-√yl < (√y)*δの時
｜√x-√y｜=|x-y|/|√x+√y| ≦ |x-y|/√y < δ

902 ：１３２人目の素数さん：2006/05/28(日) 00:38:39

>>900
x = 0のとき不定
x ≠ 0のとき不能

903 ：１３２人目の素数さん：2006/05/28(日) 00:39:31

馬鹿ばっかｗ

904 ：１３２人目の素数さん：2006/05/28(日) 01:01:43

>>886の③、④をどなたかお願いします。

905 ：１３２人目の素数さん：2006/05/28(日) 01:04:21

>>904
この問題見るのもう5回目くらい?
マルチもあったし

906 ：１３２人目の素数さん：2006/05/28(日) 01:06:50

>>900
不定でも不能でもなく、未定義。

a÷bという演算は、aにbの逆数をかけるというのが定義。
ところが0の逆数は存在しないので、÷0という表記自体が意味を持たない。

907 ：１３２人目の素数さん：2006/05/28(日) 01:09:10

＞不定でも不能でもなく、未定義。

馬鹿だなぁ…

908 ：１３２人目の素数さん：2006/05/28(日) 01:13:55

男性不能

909 ：１３２人目の素数さん：2006/05/28(日) 01:23:38

｜√x-√y｜= |x-y|/(√x+√y) <= |x-y|/√(|x-y|) = √(|x-y|)

910 ：900：2006/05/28(日) 02:16:08

>>906
わかりました。ありがとう。

911 ：１３２人目の素数さん：2006/05/28(日) 02:24:04

>>909
ありがとうございます。

912 ：１３２人目の素数さん：2006/05/28(日) 03:47:13

∞÷∞＝？

913 ：１３２人目の素数さん：2006/05/28(日) 03:56:03

そんな式ねーよ

914 ：１３２人目の素数さん：2006/05/28(日) 04:38:06

１だよ

915 ：１３２人目の素数さん：2006/05/28(日) 05:17:35

>>912
死ね

916 ：１３２人目の素数さん：2006/05/28(日) 07:26:57

>>912
極限の式として不定形。

917 ：１３２人目の素数さん：2006/05/28(日) 08:09:33

e < 3 の証明はどのように行えばよいのでしょうか？

918 ：１３２人目の素数さん：2006/05/28(日) 08:13:09

自明

919 ：１３２人目の素数さん：2006/05/28(日) 08:32:59

>>917
x > 0において
f(x) = (1+(1/x))^x
とおくと x→∞のとき f(x) → e
f(x)は単調増加であり
xが自然数の時のみ考えればよい。

(nCk)(1/n^k) = n!/{k!(n-k)! (n^k)} ≦ 1/(k!) なので

(1+(1/n))^n = 1 + (nC1)(1/n) + (nC2)(1/n^2) + … + (nCn)(1/n^n)
≦ 1 + 1 + (1/2!) + (1/3!) + … + (1/n!)
≦ 1 + 1 + (1/2) + (1/2)^2 + … + (1/2)^n < 1 + {1/(1-(1/2))} = 3

よって、x > 0 において f(x) < 3

920 ：１３２人目の素数さん：2006/05/28(日) 09:53:29

逆三角関数について次を示せ
(1)ArcsinX + ArccosX = π/2 (|x|≦1)

(2)ArctanX + Arctan(1/X) = π/2

(3)Arcsin(3/5) + Arcsin(5/13) = Arcsin(56/65)

(4)f(X)=sin(2ArctanX)は有理数であることを示し、その関数形を求めよ。

921 ：１３２人目の素数さん：2006/05/28(日) 10:03:15

>>920
単位円描いて直角三角形描いてみたらどれも明らか。

922 ：１３２人目の素数さん：2006/05/28(日) 10:13:49

じゃんけんをして勝者が出し方によって
定まった歩数だけ進む遊びがある
グーで勝ったときは３歩、チョキで勝ったときは６歩
パーで勝ったときは５歩進むとし、負けた場合もしくはあいこのときは
動かないものとする
いま、ＡとＢがあらかじめ決められた確率に従ってグー、チョキ、パーを
出すものとする
Ｂがグー、チョキ、パー、をどのような確率でだしても
１回のじゃんけんで(Ａの歩数の期待値)≧(Ｂの歩数の期待値)
となるようにＡのグー、チョキ、パーをだす確率を決めればよいか
この問題の解き方を教えてください

923 ：１３２人目の素数さん：2006/05/28(日) 11:30:56

>>922
Aがグー・チョキ・パーを出す確率をg(a), c(a,) p(a)
Bの方の確率をg(b), c(b,) p(b)と置いて、
(Ａの歩数の期待値)≧(Ｂの歩数の期待値) の不等式を
X*g(b) + Y*c(b) + Z*p(b) ≧ 0 という形に変形する。
「Bがどのような確率でだしても」という事なので
X ≧ 0 かつ Y ≧ 0 かつ Z ≧ 0 の連立不等式を解く。

924 ：１３２人目の素数さん：2006/05/28(日) 11:53:35

あ、 Bが「必ずグーを出す」「必ずチョキを出す」「必ずパーを出す」
それぞれの場合の (Ａの歩数の期待値)≧(Ｂの歩数の期待値) を連立させた方が簡単だな。

925 ：１３２人目の素数さん：2006/05/28(日) 12:24:48

ありがとうございます
部活から帰ったらやってみます

926 ：１３２人目の素数さん：2006/05/28(日) 12:36:53

加法定理から、
(1) θ=ArcsinX + ArccosX とおくと、sin(θ)=X^2+(1-X^2)=1、θ=π/2
(2) θ=ArctanX + Arctan(1/X)、tan(θ)={X+(1/X)}/(1-1)、θ=π/2
(3) θ=Arcsin(3/5) + Arcsin(5/13)、sinθ=(3/5)*(12/13)+(4/5)*(5/13)=56/65、θ=Arcsin(56/65)
(4) f(X)=sin(2*ArctanX)=2*sin(ArctanX)*cos(ArctanX)=2*(X/√(1+X^2))*(1/√(1+X^2))=2X/(1+X^2)

927 ：１３２人目の素数さん：2006/05/28(日) 12:37:45

>>919
ほとんど揚げ足取りみたいなもんだが、「狭義」単調増加にしておかないと。

928 ：１３２人目の素数さん：2006/05/28(日) 12:41:54

>>927
なんで？

929 ：１３２人目の素数さん：2006/05/28(日) 12:54:39

y=f(x) (ａ≦x≦b)の回転体の即面積は
2π∫(b-a)の範囲でy√1+(dy/dx)~2dx
となる事を示せ。よろしくお願いします。

930 ：１３２人目の素数さん：2006/05/28(日) 12:58:42

カネを出せ。よろしくお願いします。

931 ：１３２人目の素数さん：2006/05/28(日) 12:58:50

不等式が全て=付きなので、=3の可能性もある。

932 ：931：2006/05/28(日) 12:59:37

>>928への返事