【楽勝爽快】みんなで即答高校数I･A【問題投下】

このスレは、難題に取り組む方々への気分転換を図り、
基本的かつ懐かしい高校数学をみんなで解いていくスレです。


自作問題なのですが、解法がはっきりしておりません。

模範解答はあります。手頃なものなので是非チャレンジして下さい。


リンク先に10問程度ずつ問題をうｐしていますので、

２にあるようなテンプレを用いてドンドン解いて下さい。


ｺﾃﾊﾝ等はお任せします。暇つぶしに解いていただければ幸いです！

★解答用テンプレ★

【１】※大問
（１）※設問
・解法（計算手順等）

★第１問〜第10問（やや小さいかもしれませんが、拡大して見て下さい）
http://up.kabubu.net/cgi/img2/6379.jpg


なお、模範解答や次の問題は、順次まとめてうｐします。
時間がある方は丁寧に解いてください。

で？

解答期待age

興味をそそる問題が皆無

【１】
(x^3+3xy^2-y^3)(2y^2-2xy+x^2)
=x^5-2(x^4)y+5(x^3)(y^2)-7(x^2)(y^3)+8x(y^4)-2y^5

★第11問〜第20問
http://up.kabubu.net/cgi/img2/6380.jpg

【２】（１）
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)
=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)
=(X^2+5x+4)(x^2+5x+5)
　x^2+5x=A
　(A+4)(A+5)
=A^2+9A+9
(x^2+5x)^2+9(x^2+5x)+9
=x^4+10x^3+14x^2+45x+9
=x^4+10x^3+14x^2+45x+9

解けーたｗ

↑最後がかぶってるのは微妙…

順不同でもよければ
【4】（１）
x^3-4x^2-9x+36
=x^2(x-4)-9(x-4)
=(x^2-9)(x-4)
=(x+3)(x-3)(x-4)

【6】
(2)x=(1-√2)/(1+√2),y=(1+√2)/(1-√2)のとき、x^3+y^3の値を求めよ。
xy=1

x+y
=(1-√2)/(1+√2)+(1+√2)/(1-√2)
={(1-√2)^2+(1+√2)^2}/{(1+√2)(1-√2)}
={(3-2√2)+(3+2√2)}/(1-2)
=-6

x^3+y^3
=(x+y)^3-3xy(x+y)
=(-6)^3-3*1*(-6)
=-216+18
=-198

【３】(１)
x^2*y-2x^2*z+2y^2*z-x*y^2
=xy(x-y)-2z(x^2-y^2)
=xy(x-y)-2z(x+y)(x-y)
=(x-y)(xy-2yz-2zx)

【4】（2）
27x^3-54x^2+36x-8
=(27x^3)-(54x^2-36x)
=(3x)^3-2^3-18x(3x-2)
=(3x-2)^3-18x(3x-2)

あれ？・・・因数分解が…

【7】(1)
1/(√2+√5-√7)の分母を有理化せよ。

1/(√2+√5-√7)
=(√2+√5+√7)/{(√2+√5-√7)(√2+√5+√7)}
=(√2+√5+√7)/{(√2+√5)^2-(√7)^2}
=(√2+√5+√7)/{(7+√10)-7}
=(√2+√5+√7)/√10
=(2√5+5√2+√70)/10

【4】(2)
27x^3-54x^2+36x-8
=(3x)^3-3*(3x)^3*2+3*(3x)*2^2-2^3
=(3x-2)^3

【4】(3)
(2x-1)^2-4(2x-1)-12
2x-1=A
=A^2-4A-12
=(A+2)(A-6)
=(2x-1+2)(2x-1-6)
=(2x+1)(2x-7)

楽なものから潰してく。。誰か>>12の続きをplz

【4】(2)
27x^3-54x^2+36x-8
=(3x)^3-3*(3x)^2*2+3*(3x)*2^2-2^3
=(3x-2)^3

【３】(２)
2x^2+5xy+2y^2+5x+y-3
=2x^2+(5y+5)x+2y^2+y-3
=2x^2+(5y+5)x+(y-1)(2y+3)
=(x+2y+3)(2x+y-1)
【３】(３)
a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+2abc
=(b+c)a^2+(b^2+2bc+c^2)a+(cb^2+bc^2)
=(b+c)a^2+(b+c)^2a^2+bc(b+c)
=(b+c){a^2+(b+c)a+bc}
=(b+c)(a+b)(a+c)
=(a+b)(b+c)(c+a)

>>15Nice

(a^2+b^2-1)^2-4a^2b^2
=(a^2+b^2-1)^2-(2ab)^2
=(a^2+b^2+2ab)(a^2+b^2-2ab)
=(a^2+2ab+b^2)(a^2-2ab+b^2-1)
=[(a+b)^2-1][(a-b)^2-1]
=[(a+b+1)(a+b-1)][(a-b+1)(a-b-1)]
=(a+b+1)(a+b-1)(a-b+1)(a-b-1)

【4】(4)
(a^2+b^2-1)^2-4*a^2*b^2
=(a^2+b^2-1)^2-(2ab)^2
={(a^2+b^2-1)+2ab}{(a^2+b^2-1)-2ab}
={(a^2+2ab+b^2)-1}{(a^2-2ab+b^2)-1}
={(a+b)^2-1}{(a-b)^2-1}
=(a+b+1)(a+b-1)(a-b+1)(a-b-1)

みなさんありがとうございます。


未解法の問題の解答＝解法募集中です。
【２】（2)
a^8-2a^4b^4+b^8

ミス【4】（4）

【２】(２)
(a-b)^2(a+b)^2(a^2+b^2)^2
={(a-b)(a+b)(a^2+b^2)}^2
={(a^2-b^2)(a^2+b^2)}^2
=(a^4-b^4)^2
=a^8-2a^4b^4+b^8

【5】（1）
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24
=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)-24
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)
(x^2+5x)=A
(A+4)(A+6)-24
=A^2-10A
=A(A+10)
=(x^2+5x)(x^2+5x+10)

毎度訂正さんくす

【5】(2)
[2]
x^4+3x^2-4
=(x^4+2x^2+1)+(x^2+1)-6
=(x^2+1)^2+(x^2+1)-6
={(x^2+1)+3}{(x^2+1)-2}
=(x^2+4)(x^2-1)
=(x^2+4)(x+1)(x-1)

[3]
x^4+3x^2+4
=x^4+4x^2+4-x^2
=(x^2+2)^2-x^2
={(x^2+2)+x}{(x^2+2)-x}
=(x^2+x+2)(x^2-x+2)

前半の展開と因数分解は出そろったようです。ありがとうございます。

以降ややひねりがある問題は、
【6】
【7】
【12】
【13】
【19】
と思われます。以上中心によろしくお願いします。

模範解答は解答のみですがあります。必要であればお申し付け下さい。

★第１問〜第10問（やや小さいかもしれませんが、拡大して見て下さい）
http://up.kabubu.net/cgi/img2/6379.jpg

★第11問〜第20問
http://up.kabubu.net/cgi/img2/6380.jpg

【7】(2)
[1]
√(6+2√8)
=√(2+4+2*√2*√4)
=√(√2+√4)^2
=√2+√4
=2+√2

[2]
√(6+3√3)
=√{(12+6√3)/2}
=√{(3+9+2*√3*√9)/2}
=√{(√3+√9)^2/2}
=(√3+√9)/√2
=(3√2+√6)/2

【6】(1)
√3+1/√3-1を有理化
4+2√3/2＝4+3.462/2＝7.462/2＝3.731

【8】【10】【11】【14】【16】【17】
は、おそらく省略可です。

【12】(1)x+1/x=5のとき、x-1/xの値を求めよ。
(x-x/1)^2
=x^2+1/(x^2)-2
={x^2+1/(x^2)+2}-4
=(x+1/x)^2-4
=5^2-4
=21

x-1/x=±√21

【12】（1）
x+1/x=5のときx-1/xの値
(x+1/x^2)^2=25
x^2+2+1/x^2=25
x^2+1/x^2=25-2=23
(x-1/x)^2=x^2-2+1/x^2
　　　　=23-2
=21
x-1/x=±√21

過疎気味のため、頑張って参戦していきますｗ
しかも被ってしまいましたorz

【18】（１）
y=x^2-2px+4p
=(x-p)^2-p^2+4p
x=pでq=-p^2+4p

(2)
(1)より、q=-p^2+4p
　　　　　=-(p-2)^2+4
軸x=2頂点(2,4)傾き-1の放物線

結構途切れましたね。整理しましょう。
-------------------------------------
★解答済み問題
【１】〜【７】【12-1】【18】
-------------------------------------
★解答不要問題
【8】【10】【11】【14】【16】【17】
-------------------------------------
★★★解答募集中の問題★★★
【９】【12-2】【13】【15】【19】【20】
-------------------------------------

です。時間があるかたは解法と解答をお願いします。

★第１問〜第10問（やや小さいかもしれませんが、拡大して見て下さい）
http://up.kabubu.net/cgi/img2/6379.jpg

★第11問〜第20問
http://up.kabubu.net/cgi/img2/6380.jpg

【12】(2)x=(-1+√5)/2のとき、x^5+3x^4の値を求めよ。
x^5+3x^4
=(x^5+x^4-x^3)+2x^4+x^3
=(x^5+x^4-x^3)+(2x^4+2x^3-2x^2)-x^3+2x^2
=(x^5+x^4-x^3)+(2x^4+2x^3-2x^2)-(x^3+x^2-x)+3x^2-x
=(x^5+x^4-x^3)+(2x^4+2x^3-2x^2)-(x^3+x^2-x)+(3x^2+3x-3)-4x+3
=x^4(x^2+x-1)+2x^3(x^2+x-1)-x(x^2+x-1)+3(x^2+x-1)-4x+3
=-4x+3 (∵x=(-1+√5)/2より、x^2+x-1=0)
=-4*{(-1+√5)/2}+3
=2-2√5+3
=5-2√5

そろそろ落ちますので、次の問題もうｐいたします。

★第21問〜第30問
http://up.kabubu.net/cgi/img2/6381.jpg

目安としては、
------------------------------
×解答不要×
【21】【22】【23】【30】
------------------------------
☆作図不要、要解法☆
【25】【29】
------------------------------
★★★解法募集中★★★
【20】【24】【26】【27】【28】
------------------------------

以上お願いします。明日は図形の分野に入ります。

解いて下さったかたお疲れさまでした。

【19】x+y=3,x≧0,y≧0のとき,xyの最大値,最小値,およびそのときのx,yの値を求めよ。
y=3-xとすると
xy
=x(3-x)
=-x^2+3x
=-{x-(3/2)}^2+9/4

(x,y)=(3/2,3/2)のとき,max(xy)=9/4
(x,y)=(3,0)or(0,3)のとき,min(xy)=0

図形が得意な方のために、もうひとつうｐします。


★第31問〜第38問
http://up.kabubu.net/cgi/img2/6389.jpg

図形の解法で入力が面倒や困難である方は、
実際に解いた紙を取り込んで、私も使っている
小物アップローダをご利用してみるのもいかがでしょうか。

↓小物アップローダ
http://up.kabubu.net/cgi/up2/upload.php

夜中に良心的な数学好きが解いてくれアゲ

【24】２次方程式x^2−ax＋4＝0の２つの解がともに１と８の間に
あるように、定数aの値の範囲を定めよ。
f(x)＝x^2−ax＋4とする
方程式f(x)＝0は２つの解を持つから
a^2−16＞０
⇔a＜−4、4＜a…�@
またy＝f(x)のグラフは下に凸であり
方程式f(x)＝0の2つの解はともに１と８の間にあるから
f(1)＝5−a＞0…�A
f(8)＝68−8a＞0…�B
また、y＝f(x)の頂点のx座標は1から8の間でなければならないから
1＜a/2＜8…�C
以上�@�A�B�Cより、求めるaの値の範囲は
4＜a＜5

【26】x^2＋y^2＝16のとき、P＝6x＋y^2の最大値、最小値およびそのときの
x、yの値を求めよ。
x^2＋y^2＝16よりy^2＝16−x^2(ただし、y^2≧0より−4≦x≦4)
これをP＝6x＋y^2に代入すると
P＝6x＋16−x^2
＝−(x−3)^2＋25
以上よりmaxP＝25(x＝3、y＝±√7)、minP＝−24(x＝−4、y＝0)

くだらな過ぎ。

>>1
あんまり調子に乗るなよ。

おはようございます。>>44さん。失礼であるのは承知の上ですが、このスレは
お忙しい方が激論を交わしたり、下らない晒しや罵り合いをするスレではありません。
ご覧の通り、問題を解くということにより均衡を保っているのです。
このスレに来ていただく方を不愉快にいたさないように、鋭意努力していきたいと思っております。
また、今後似たようなご意見にはお答えしませんので予めご了承下さい。


昨晩、協力していただいた方々は、是非今日もよろしくお願いします。
空き時間にご覧いただいて、>>37や>>39の問題を解いて下さい。

昨日の時点で、解ききることが出来なかった問題です。

【9】【13】【15】【16】

夜半の解答ありがとうございました。次の問題の中心は以下です。

【20】【25】【27】【28】【29】

となっております。その先の問題も適切な解法を考えております。
模範解答等ご要望があればお応えします。

★第11問〜第20問
http://up.kabubu.net/cgi/img2/6380.jpg

★第21問〜第30問
http://up.kabubu.net/cgi/img2/6381.jpg

★第31問〜第38問
http://up.kabubu.net/cgi/img2/6389.jpg

こうして我々は宿題を解かされるのであった

【15】2つの2次関数
y=3x^2-6ax+3a^2-3…(1)
y=(1/3)x^2+x+b…(2)
のグラフの頂点が一致するように,定数a,bの値を求めよ。

y=3x^2-6ax+3a^2-3
=3(x^2-2ax+a^2)-3
=3(x-a)^2-3
(1)の頂点は(a,-3)

y=(1/3)x^2+x+b
=(1/3)(x^2+3x)+b
=(1/3)(x^2+3x+9/4)+b-3/4
=(1/3)(x+3/2)^2+b-3/4
(2)の頂点は(-3/2,b-3/4)

頂点の各座標を比較して,
a=-3/2,b=-9/4

【16】放物線 y=2x^2-4x-1
　　　をx軸方向に2,y軸方向に3だけ平行移動したグラフの方程式を求めよ。

y=2x^2-4x-1において,x→x-2,y→y-3に変数変換
y-3=2(x-2)^2-4(x-2)-1
y=2x^2-8x+8-4x+8-1+3
y=2x^2-12x+18

このスレすごいな。
たぶん一人の人間の仕業だろうけどでたらめな解答ばかりだｗ
まあ、宿題丸投げ厨は氏ねということで。

それでは1から挨拶があります。
どうぞお聞きください。