分からない問題はここに書いてね２４０

関数列S[n](x)は
S[0](x)＝x
S[n](x)＝n∫[0，x]{S[n−1](t)＋c}dt，c＝1/n−∫[0，1]S[n−1](y)dy (n≧1)
で定義されているとする。xが非負整数のとき、S[n](x)＝Σ[k＝0〜x]k^nが成り立つことを示せ。