分からない問題はここに書いてね２４０

1 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 15:59:11

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２３９
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1146278368/

2 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 15:59:48

乙！

3 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 16:02:39

乙一

4 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 16:08:37

5＾√２×3＾√２

解き方忘れたorz
住人さん、お願いします。。

答えはm＾√a^nの形になるそうです

5 ：loosen：2006/05/07(日) 16:10:35

√2が無理数であることを示せ。（有理数であるとして矛盾を導け、と指示されてますが・・・）
a0,a1,,,,,,,anに対して、Σ[a(ｋ＋1-ak](k=0～n-1)を求めよ。
お願いします

6 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 16:10:58

>>4
(x^a)(y^a) = (xy)^a

15^(√2)

7 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 16:11:59

糞スレだが乙

8 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 16:12:12

>>4
表記はそれで正しいのか？
俺には 15^√2が答えにしか見えんぞ。

9 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 16:13:37

>>5
m, n を互いに素な整数として
√2 = m/n
と書かれるとすると

2 = (m/n)^2
2(n^2) = m^2
左辺が偶数だから mも偶数でpを整数として m = 2p とおける。
n^2 = 2p^2
となり、nも偶数となり、mとnがともに2を約数にもつので互いに素であることに矛盾する。

10 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 16:15:18

>>8
いえ、あってるはずです
ただ解き方がわからなくなっただけですorz

11 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 16:15:28

>>5
Σ[a(ｋ＋1)-ak] = (a1-a0) + (a2-a1) + … + (an -a(n-1)) = an - a0

12 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 16:15:30

>>5
＞ √2が無理数であることを示せ
ググれ。

＞ a0,a1,,,,,,,anに対して・・・・
a(n)-a(0)　か？

13 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 16:26:03

ｌｉｍ（１＋（１／３ｎ））＾ｎ
ｎ→∞
ｌｉｍ（（ｎ＋５）／ｎ）＾ｎ
ｎ→∞
さっきは書き方に不備があり、すいませんでした。
今度こそお願いします！

14 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 16:28:19

ｌｉｍ（１＋（１／３ｎ））＾ｎ　＝　∞
ｎ→∞
ｌｉｍ（（ｎ＋５）／ｎ）＾ｎ＝　e^５
ｎ→∞

15 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 16:29:52

>>14
上がなんで∞やねん

と思ったら確かにそうだな

16 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 16:31:33

>>13
t→∞のとき
(1+(1/t))^t → e
であることを使うと
t = 3n とおけば
(1+(1/(3n)) )^((3n)/3) = (1+(1/t))^(t/3)
= {(1+(1/t))^t}^(1/3) → e^(1/3)

t = n/5 とおけば
((n+5)/n)^n = (1+(1/(n/5)) )^{(n/5)*5}
= {(1+(1/t))^t}^5 → e^5

17 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 16:51:02

ttp://www.youtube.com/watch?v=C4Eql--Hvig

18 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 16:55:53

そういえばこんな問題を聞いたことがある。

2以上の任意の自然数nに対して　Σ_[k=2,n]√k　は無理数であることを示せ。

何年か前に知り合いに聞いたんだが、そのまた知り合い（かなり天才）が証明できたらしい。
俺にはできんかった。
暇な人いたら考えてみて？できたら報告よろ。

19 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 16:58:07

自明

20 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 17:09:02

>>16
((n+5)/n)^n = (1+(1/(n/5)) )^{(n/5)*5} の「*」は
何を表しているのでしょうか？

21 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 17:15:46

>>20
かけ算
n = (n/5)5

22 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 17:20:35

>>21
nの式からtの式になったらn→∞がt→∞になるんですよね？

23 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 17:22:31

大学入試数学問題集　数学Ⅰ・Ａ・Ⅱ・Ｂ　フレキシブルからの問題です。
円Ｃ1:ｘ^2＋ｙ^2＝1と円Ｃ2:(ｘ－2)^2＋(ｙ－4)^2＝5とに点Ｐから接線を引く、ＰからＣ1の接線までの距離とＣ2の接線までの距離の比が1:2になるとする。このとき、Ｐの軌跡の中心は？(□､□の形で)、半径は？という問題です。
一回(ｘ＋3分の2)^2＋(ｙ＋3分の4)^2＝9分の73となって
中心が(－3分の2、－3分の4)、半径＝3分の√73となったのですが
いまいちしっくりこないので教えてください！！

24 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 17:28:44

「ＰからＣ1の接線までの距離とＣ2の接線までの距離の比が1:2になるとする。」

がいまいちしっくりこないが・・・

「ＰからＣ1の接点までの距離とＣ2の接点までの距離の比が1:2になるとする。」

か？？

25 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 17:33:10

とき方を教えてください。お願いします。

A地点にいる8人が20キロ離れたB地点に行くのに5人乗りの車が1台しかない。
そこで５にんが車で、3人が駆け足で同時に出発した。B地点の手前xキロのところで、車に乗っていた4人は下り、
駆け足でB地点に向かった。1人は車を運転して引き返し、走ってくる3人を拾って、再びB地点に向かった。
B地点に到着したのは8人同時であった。車の時速を60キロ、駆け足の時速を12キロ、
乗り降りに要する時間は考えないものとして、xの値を求めよ。

26 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 17:36:31

>>22
もつろん

27 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 17:37:17

間違えました！接線→接点ですね！

28 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 17:41:04

>>23
＞いまいちしっくりこない
どう「しっくりこない」の？

29 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 17:42:52

いまいち、こっくりこない

30 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 17:43:02

しっくりこないというか、この前先生に間違いと言われたので・・・

31 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 17:48:09

いっぺんさらしてみ。
解いてないのだが
Ｐはその円、全て通るのか？

32 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 17:48:48

>>30
計算を間違えてない？

33 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 17:49:12

>>30
(`･ω･´) ＜　それ「しっくりこない」って言わないから…

34 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 17:49:28

前スレで
極値の条件、df/dx=0をdf=0というふうにいうことは出来ますか？
という質問に対して
df = (∂f/∂x) dx
だから、(∂f/∂x) = 0と df = 0は同じこと

という回答を頂いたのですが、これは微分が分数のように扱えるということを利用しているのでしょうか？
それとも何かの定理を用いているのですか？

35 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 17:53:49

>>34
違う。
df っていうのは一次微分形式とか、余接ベクトルとか呼ばれるもの。
微分が分数として扱えるわけではない。

36 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 18:01:05

今更だけど
>>前スレ 875（ttp://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1146278368/875）

点Bから辺AD方向に∠CBE=90°となるような点Eを取ると、四角形CBDEは正方形であり、△ABEは正三角形である。
また、△ADEは EA=EDの二等辺三角形である。
∠AED＝60°+90°=150°であるから、∠EAD=15° ∠EAB=60°であるから、求める∠A（=∠DAB）=60°-15°=45°

37 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 18:03:00

>>23
やり直し。計算間違い。

38 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 18:05:01

>>35
すみません。詳しく説明していただけないでしょうか？
自分は物理系なものでいままでずっと分数のように扱う直観的な方法を使っていたのですが。
それでは問題があるのですか？

39 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 18:08:46

>>36
ご名答。

40 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 18:11:23

>>38
物理でもやると思うお、テンソルとかベクトル解析とかそこらへんだお
とてもここで説明しきれるものではないお

41 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 18:21:31

>テンソルとかベクトル解析
そうか？

42 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 18:26:55

http://www.fumi23.com/to/e07/1.html
↑
宿題やってない高校生であふれてる

43 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 18:27:50

>>42
とりあえずここのURLを貼っていらっしゃいwwww

44 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 18:30:21

>>43
余計なこと言うな
馬鹿が押し寄せてくるだろうが

45 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 18:31:24

ゆとりってやつですか?

46 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 18:31:45

>>42
丸投げ状態のやつばっかりだな
>>43
止めた方がいいと思うな

47 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 18:33:38

>>43
そんなに教えたいならお前が行け

48 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 18:37:02

おｋ
自分で貼ってくるwwwwwww

49 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 18:38:16

>>48
こののURL貼るなよ

50 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 18:39:45

>>48
さっさと死ね

51 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 18:43:44

[前スレ.960]
正の整数 n と 0 < c(0) < c(1) < …… < c(n) に対して、方程式
　c(0)z^n + c(1)z^(n-1) + …… + c(n-1)z + c(n) =0 の全ての解は絶対値が1より大きい
ことを証明せよ。

おながいしまつ.

52 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 18:45:12

>>51
ﾚｽついてたような気がしないでもない

53 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 18:46:51

＞枕草子の現代語訳…
＞誰か教えてくれませんか?!

こんな調子の奴ばっかｗ　頭おかしいって。

でも、宿題を見ず知らずの奴に頼める世界が現実にあるってのも凄いよなぁ．．．

54 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 18:49:07

>51

c(0)z^n + c(1)z^(n-1) + ... + c(n-1)z + c(n) = f(z) とおくと f(1) > f(0) = c(n) >0.
そこで |z|≦1, z≠0,1 と仮定する。
(1-z)f(z) = -c(0)z^(n+1) -{c(1)-c(0)}z^n -{c(2)-c(1)}z^(n-1) - …… -{c(n)-c(n-1)}z +c(n),
|(1-z)f(z) -c(n)| = |c(0)z^(n+1) +{c(1)-c(0)}z^n + {c(2)-c(1)}z^(n-1) + …… + {c(n)-c(n-1)}z|
　　　≦ c(0)|z|^n + {c(1)-c(0)}|z|^(n-1) + {c(2)-c(1)}|z|^(n-2) + …… + {c(n)-c(n-1)}|z|　　(←等号成立はz≧0)
　　　≦ c(n)|z|　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(←等号成立は|z|=0,1のとき)
ところが、z≠0,1 では等号は成立しない。
∴ |(1-z)f(z)| > c(n) - c(n)|z| = c(n)(1-|z|) ≧0.
∴ |f(z)| >0.
∴ |z|≦1 には解はない。

>971
　ルージュって口紅ぢゃ…?

55 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 18:55:44

高一だけど因数分解のコツ教えてください

56 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 18:56:49

>>55
慣れる

57 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 19:00:35

>>53
作文とかいうやつもいるぞ

58 ：54：2006/05/07(日) 19:02:06

>51
　54の訂正, ｽﾏｿ.

|(1-z)f(z) -c(n)| = ……
　　≦ c(0)|z|^(n+1) + {c(1)-c(0)}|z|^n + {c(2)-c(1)}|z|^(n-1) + …… + {c(n)-c(n-1)}|z|　　(←等号成立はz≧0)
　　≦ c(n)|z|　　　　(←等号成立は|z|=0,1のとき)

59 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 19:03:01

>>54
ルーシ「ェ」

ルーシェの定理：
Cは領域D内の滑らかな単純閉曲線で，Cの内部はDの点ばかりから成っているとする．
Dで正則な関数f, gがC上で
|f(z)| > |g(z)|
をみたすとき，Cの内部にあるfの零点の数とf+gの零点の数は等しい．

ソース：
ttp://www.math.nara-wu.ac.jp/nyushi/nyushi/inn0502_2.pdf

まあそんな大げさな話でもなかったわけだが

60 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 19:12:11

オナニーして現実逃避するか・・・・・・・・・・

61 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 19:12:36

あんこ 05/07(日) 17:51 IP:221.

今作文の宿題をしています！

「ニート」
を題に作文を書かなければいけないんですね。

で質問なんですが、
■なぜニートは増えているのですか？

教えてください！

あと、よければ書き方のポイントみたいなのも教えてください！
↑これはよければでいいんで！

こんな人間が増えてるからニートが増える

62 ：57：2006/05/07(日) 19:15:31

>>61
何してんだよ
ちゃんと答えてやったか?

63 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 19:23:15

http://www.uploda.org/uporg384119.txt
数学の宿題ですげぇ面倒なのが出た
解き方を教えてくれないか・・・頼む

64 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 19:24:27

何したらいいんだよ

65 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 19:27:28

>>26
ありがとうございました！

66 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 19:30:34

>>63
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1146700446/565

67 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 19:31:57

>>63
普通に展開してみろよｗ

68 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 19:33:16

展開する問題なのかー

69 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 19:35:12

>>63
でけたけど
すっきりんこな答えだよ。

70 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 19:36:37

すっきりんこ

71 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 19:41:58

でプー

72 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 19:46:05

ってゆーか
txtファイルなんだから
そのまま貼れよｗ

73 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 19:47:25

詳しく書いてくれないかな？

74 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 19:48:27

>>73
何を？

75 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 19:48:52

>>74
解答手順

76 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 19:49:48

> すげぇ面倒なのが出た

面倒なのを押しつけたいだけかｗ

77 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 19:51:17

ならやめた。

78 ：栄光 ◆Lms90zM1k. ：2006/05/07(日) 19:58:42

今日初めて模試を受けてきた。

・・・・・・・・死にたい。

79 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 20:04:07

模試は気にすることないよ

80 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 20:08:42

雑談スレできいたる。

81 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 20:32:25

携帯から失礼いたします。
さっそく質問ですが、
「濃度12%の食塩水200g中の食塩の量」
と
「ある村の人口は、10年前は3500人だったのだが、現在はその6割である。この村の人口を答えよ。」
と
「仕入値が5000円の品物に、仕入値の30%を利益として定価をつけると、この品物の定価はいくらであるかを答えよ。」
と
「定価14000円の品物を2割5分引きで売ると、いくらであるかを答えよ。」
を式をつけて教えていただけますか？

82 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 20:35:13

>>78
何ていう模試を受けたの？
最近の質問のレベルからしると
栄光が数学板にあまり来なくなった頃より
確実にレベルがさがってるような気がするけど

83 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 20:36:05

>>81
200*0.12
3500*0.6
5000*(1+0.3)
14000*(1-0.25)

84 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 20:38:02

>>81
200g × (12/100) = 24g

3500人 × (6/10) = 2100 人

5000円 × (130/100) = 6500 円

14000円 × { 1 - (25/100) } = 10500円

85 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 20:38:03

あげます

86 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 20:38:40

もらいます

87 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 20:40:23

>>83さん

お手数おかけいたしますが、式を教えていただくと助かりますι

88 ：和田：2006/05/07(日) 20:41:49

C1:Y=X^
C2:Y=2X^-4X+3

C1上の点P1{P1におけるC1の接線と
C2上の点P2{P2におけるC2の接線
の傾きが同じ時
直線P1P2が定点を通ることを示せ

ｯてやつおしえてください。

89 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 20:42:35

>>87
>>83が式に見えないか？>>84なんてこれ以上ないほど丁寧だぞ
家に帰ってPCから見たほうがいいよ

90 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 20:43:43

>>81 >>87
なぜ別スレに同じ問題あるか教えていただくと助かります。

91 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 20:44:36

おっとそれ以前にマルチだったか

92 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 20:45:12

ありがとうございます！
更新してなかったもので…
すごく助かりました！感謝で胸がいっぱいで泣きそうです…

感謝してもしきれないものですが本当にありがとうございます！

93 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 20:45:54

>>92
もう2度と来るなマルチ馬鹿

94 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 20:56:09

恥ずかしいのですが小学校から荒れていたもので
まともに算数を勉強したことがありません。
難しい足し算や引き算もできません。
指で数えられる1+1や2+3などは大丈夫ですが
10個以上はできません。
こんな私ですが今から高校卒業程度の算数ができるように
なるには、どんな本を読んでいくのが近道でしょうか？
漢字は辞書も引きながらよむつもりですので、ひらがなでなくても
大丈夫だと思います。よろしくお願いします。

95 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 21:01:38

>>94
足し算や引き算から出来ないとなると
小学生用の計算ドリルかな。
あと九九も覚えないと。

ここらへんは近道が無いっていうか
計算練習は十分時間を掛けないと中々身に付かないし
計算が身に付いてないとその先もわけわからん。
子どもの柔らかい頭でも、計算練習には沢山時間をかけてるわけで。
とりあえず自分のできそうなレベルからの計算問題集を買いにいくべき。

96 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 21:31:41

>>94
まず小学1年からだね
説明の詳しい問題集を買ってやり方を一通り勉強して，そのあと公文にでも
行くとよいかと

でも子供に混ざってっていうのは恥ずかしいだろうし，受講費出した上で
教材一式もらうとかできないのかなあ

97 ： ◆q4/FFMm2Pw ：2006/05/07(日) 21:40:26

>>94
計算練習は必須ですね
公文とかいいのではないでしょうか
近所にありません?
頼めば教材だけ貰うこともできると思いますし
各単元ごとにテストもあったので理解できているかも確認できる
なにより自分ペースで出来るのがいいと思いますョ

やる気さえあればなんとかなるでしょう

98 ：94です：2006/05/07(日) 21:52:38

>>95-97
公文とは公文式の塾ですよね？
子供に混ざっても私は恥ずかしくはないのですが、子供が怖がるかもしれないですね。
教材を買わせてもらえないか問い合わせしてみます。
とにかくアドバイス頂いた通り計算練習を頑張ろうと思います。
親身な回答をありがとうございました。

99 ： ◆q4/FFMm2Pw ：2006/05/07(日) 22:10:58

>>98
これは私個人の疑問なので別に答えたくなければ答えていただかなくてもいいのですが………
どうして数学をやろうと思ったのですか?

100 ： ◆q4/FFMm2Pw ：2006/05/07(日) 22:25:41

すいません。馬鹿にしすぎなので質問撤回します。

101 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 22:28:14

まったくだ

102 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 22:35:01

http://id10.fm-p.jp/data/43/bluesapphi/pri/4.jpg
http://id10.fm-p.jp/data/43/bluesapphi/pri/5.jpg

この二問教えてください

103 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 22:36:56

94お前馬鹿だろ？数学なめすぎなんだよ

104 ： ◆q4/FFMm2Pw ：2006/05/07(日) 22:38:04

あの、もしかして私ってうざいのでしょうか？
もし皆さんがうざいと感じておられるようなら書き込みを減らすか名無しに戻るかしようと思うのですが・・・。

105 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 22:38:17

>>102
Forbiddenだってー

106 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 22:39:08

>>104
うん、うざいと思うよ。

107 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 22:39:56

>>104
もしかしなくともコテハンはウザいと言われるのが数学板
どんなに叩かれても耐え抜いたのが生き残る

108 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/05/07(日) 22:43:08

talk:>>107 それ以前に、人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せばこんなに難しくはならない。

109 ：栄光 ◆Lms90zM1k. ：2006/05/07(日) 22:45:48

何でこのスレに書き込んだんだろうな。
雑談スレに逝って来ます。（叩かれるのを決意して・・・。）

>>82
代々木の全統マーク模試というのを受けました。
詳細は雑談掲示板で報告します。（汗

110 ：loosen：2006/05/07(日) 22:57:00

質問に答えていただきありがとうございました。最後に無理な質問なんですが・・・
n=3,4,5に対して、y=*n√x,x>0のグラフを同じxy平面上に描け。
無理でなければお願いいたしますm(_ _)m

111 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 22:58:54

速度を求める計算式ってなんだっけ。
どわすれしてもーたよ

112 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 22:59:41

>>111
位置関数を時間で微分する。

113 ：94です：2006/05/07(日) 23:04:00

>>99,103
数学をやろうと思ったのは好奇心からです。答えになってますでしょうか？
具体的には私は無学なわりには好奇心が強い方ですが
物事をどんどん深く深く調べていくと結局は数学?数式?に
辿りついてしまうのです。
それでその先を知りたいと思うとどうしても数学を乗り越えて
いかなければならないと思いました。
なめすぎかもしれませんが、諦める前にやれるだけやってみようと
思いまして今回の質問をさせていただきました。

114 ： ◆q4/FFMm2Pw ：2006/05/07(日) 23:05:54

>>100 >>104
あんた誰?

115 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 23:08:26

Ｇを群とする。
ａ≠ｅ,ｂ≠ｅ,ａ＾5＝ｅ,ａ*ｂ*(ａのインバース)＝ｂ＾2とする。
ｂは何乗すると単位元になりますか？

116 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 23:15:31

>>115
9乗すれば単位元になるが、その前になるかどうかは知らん。

117 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 23:20:41

limAn(n→∞)=∞とするとき
lim1/nΣAk(K=1,n)=∞を示せ。
お願いします。

118 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 23:23:40

a1=(1.0.0) a2=(2.1.1) a3=(0.1.2)

(a1.a2.a3)は三次元実数空間の基底になることを示し、ベクトル(ｰ1.1.3)をa1、a2、a3の一次結合で表せ。
お願いします

119 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 23:26:23

>>116だが、間違えた。31乗なら大丈夫。

120 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 23:29:54

（２のX乗）－（２の－X乗）/（２のX乗）＋（２の－X乗）

の導関数はどうやって求めるのですか？変な書き方でごめんなさい。

121 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 23:33:29

>>117
任意の正数 M に対して適当な自然数 N が存在して
k > N の時 Ak > M とできる。

Σ Ak = A1 + … + AN + A(N+1) + … + A(n)
> A1 + … + AN + (n-N)M
≧ (n-N)M
を n で割って
(1/n)( ΣAk) > (1-(N/n))M
右辺 → M だから、任意の M に対して適当な自然数 N が存在して
n > N のとき左辺 > M とできる。

122 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 23:33:53

>>120
分母や分子がどこからどこまでなのか括弧を沢山使って表現してください。

123 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 23:34:19

>>116=>>119だが、31乗で初めて単位元になることが確認できた。

124 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 23:35:11

{（２のX乗）－（２の－X乗）}/{（２のX乗）＋（２の－X乗） }

125 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 23:35:51

{（２のX乗）－（２の－X乗）}/{（２のX乗）＋（２の－X乗） }
です。よろしくお願いします。

126 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 23:39:51

正則行列Aが対称行列のとき、Aの逆行列も対称行列であることを示せ
をお願いします

127 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 23:41:08

>>125
y = {(2^x) - (2^(-x))} /{(2^x) + (2^(-x))}
= {(2^(2x)) - 1} /{(2^(2x)) + 1}
= 1 - {2/{(2^(2x)) + 1}}

dy/dx = {2/{(2^(2x)) + 1}^2} (d/dx) (2^(2x))
= {2/{(2^(2x)) + 1}^2} (log(2))(2^(2x)) (d/dx) (2x)
= {4/{(2^(2x)) + 1}^2} (log(2))(2^(2x))

もちろん sinh とかを使っても簡単にできる。

128 ：115：2006/05/07(日) 23:41:16

>>123 31乗で初めて単位元になる証明を教えていただけませんか？簡単な説明でいいんで

129 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 23:44:12

>>126
Aの逆行列をBとする。
Xの転置行列を t(A) とする。
単位行列をEとする。

t(A) = A
t(E) = E
AB = E
E = t(AB) = t(B) t(A) = t(B) A でt(B)はAの逆行列となるので
t(B) = B

130 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 23:44:50

aba^(-1)=b^2より、
ab=(b^2)a
これより、
(a^2)b=(b^4)(a^2)
以下繰り返して、
(a^5)b=(b^32)(a^5)
a^5=eより、b=b^32

131 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 23:50:44

>129
ありがとうございました

132 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 23:51:32

教えてください。
（１）1リットルの水で完全な球体をつくったときの、半径は無理数になりますか？
（２）水でつくった半径1センチの完全な球体の重さは、無理数になりますか？

133 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 23:52:55

なる
なる

134 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 23:56:39

Xの転置行列を t(A) とする。

は

Xの転置行列を t(X) とする。

だた

135 ：loosen：2006/05/07(日) 23:59:25

136 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 00:00:39

無理です

137 ：loosen：2006/05/08(月) 00:00:54

138 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 00:02:26

>>118を
お願いします

139 ：あい：2006/05/08(月) 00:03:24

さっきのあいです・・・
ごめんなさい
(2cost+cos2t)^2+(2sint-sin2t)^2の計算のしかたがわからないんです
教えてくれませんか？

140 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 00:05:46

>>139
普通に展開すればよし

141 ：てる：2006/05/08(月) 00:06:48

ﾍﾞｸﾄﾙＡ＝ﾍﾞｸﾄﾙEｘ＋√３ﾍﾞｸﾄﾙＥｙ

ﾍﾞｸﾄﾙB=√３ﾍﾞｸﾄﾙＥx＋ﾍﾞｸﾄﾙEｙ

この二式のなす角を求めよって問題です

142 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 00:07:30

>>139
ﾏﾙﾁやっちゃﾀﾞﾒ

143 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 00:41:41

>>141
(ﾍﾞｸﾄﾙＡとﾍﾞｸﾄﾙBの内積)/{(ﾍﾞｸﾄﾙＡの大きさ)*(ﾍﾞｸﾄﾙBの大きさ)}=ﾍﾞｸﾄﾙＡとﾍﾞｸﾄﾙBがなす角の余弦

144 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 00:48:01

A、X、Yをそれぞれn次正方行列として、AX=YA=IならばX=Y=A^－１を
証明するのってどうやるんですか？

145 ：てる：2006/05/08(月) 00:48:44

>>143
レスありがとうございます。質問ですが{(ﾍﾞｸﾄﾙＡの大きさ)*(ﾍﾞｸﾄﾙBの大きさ)}の*ってどういう計算をすればいいのですか？

146 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 00:51:12

>>145
掛け算です

147 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 00:52:04

>>144
左または右からA^-1をかければoK

148 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 00:53:12

>>144
YAXを考える

149 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 00:53:29

Gの部分集合<a>={a^n|n∈Z}は、Gの部分群になる。
また、この群はaを含むGの最小の部分群である。

最小の部分群てどういう意味ですか？
位数が最小ということをいっているのなら、aを含むGの最小の部分群は{a, a^(-1), e}だと思うのですが、
なんの事をいってるのかさっぱりわかりません。

150 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 00:54:33

>>147
Aが正則とは書いてないから、ダメだろ

151 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 00:59:21

>>118
a2 - 2a1 = (0,1,1)
a3 - (a2 - 2a1) = (0,0,1)
a3 - 2 { a3 - (a2 - 2a1) } = (0,1,0)
なので(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)を表すことができ
三次元実数空間の点全てを表せる。

とするか

x a1 + y a2 + z a3 = 0を満たす (x,y,z) は (0,0,0)しかないので
この三つのベクトルは一次独立であり、三次元空間の基底になる
とするか

152 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 01:02:48

>>150
その通りだスマソ

153 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 01:04:49

最近の質問者はレスポンスがないから困る

154 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 01:08:02

>>152
っていうことは、148さんが言ってるみたいにYAXを
かんがえるんですよね？自分もA^-1を左からかけて
証明したんですがどうしていけないんですか？

155 ：てる：2006/05/08(月) 01:08:39

>>146
ありがとうございます。さっそく解いてみます。

156 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 01:09:06

近年の若者には対話が無い。
女子高生の会話を聞いてみたら、自己主張だけで対話になっていない。
対話とはキャッチボールのこと。
今の若者の会話は投げたら投げっぱなしだ。。。

と青学の教授が語っていたなー。

157 ：149：2006/05/08(月) 01:09:11

自己解決しました・・・。もう少し考えてから書き込むべきでした。

{a, a^(-1), e}って群になってませんね。出直してきます。

158 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 01:10:47

>>154
与えられた条件では
Ａが正則行列、つまり逆行列を持つかどうか自明でない。

159 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 01:10:47

高校数学までの知識しかないのですが、統計についての一般書を読んでいて
ふと疑問に思った点があり、質問します。

例えば、0か1かで答えの出る何か(コインの裏表など)があるとします。
でも、「0か1かで答えが出る」以上のことはなにも分かっていないとします。
(コインで言えば、どちらかが重いかもしれないし、そうでないかもしれない)
この時に、

・0になる確率と、1になる確率は同じである

と言えるのでしょうか。

個人的には、「0になる確率」がより高い根拠も、またその逆もないので、
同じだと仮定できるような気がするのですが。

また、上の条件で「1回だけ試行をして、その結果が1だった時」は
「次に試行をしたとき、1になる確率」はどうなるのでしょうか。
日常感覚で言うと、まったく性質のわからない試行を100回行い、
その結果が100回とも1であれば、「きっと次も1じゃないか」と思うような気がします。
その理屈で、1回試行を行い、その結果が1だった時にも、2回目の試行で
また1になる確率は上がっているのではと考えたわけです。
これらの「感覚」は数学でいうとどのような形になるのでしょうか。

160 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 01:14:06

AX=YA=I　より
AX=I　だからX=A^-1
YA=I だからY=A^-1
よってX=Y=A^-1
ではまずい？

161 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 01:22:12

>>156
矢野先生？

162 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 01:46:12

>>160　
イイと思うんですが皆さんはどう思います？

163 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 03:00:51

どういう答えを出せば良いのかわかりません。わかる所だけでもいいので教えてくれませんか？次のスカラ-およびベクトルについて以下を計算せよ。ただし、i,j,kはx,y,z軸の方向を向く単位ベクトルである。
Φ1=x^2+y^2 ,Φ2=x^2+y^2+z^2 ,Φ3=z^2 ,a=3i+4j
①Φ1のa方向微分：
②Φ2のa方向微分：
③Φ3のa方向微分：

164 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 03:13:46

>>159
＞・0になる確率と、1になる確率は同じである
＞と言えるのでしょうか。

言えない。言えないから、「そういう理想的な空間を仮定する」しかないのだ。
その理想空間の中ではどういうことが結論されるか？ということを考えるのが
数学の役割であって、現実の事象に、どの理想空間を適用すべきかを
選ぶ判断は、究極的には主観に頼るしかなく、それは数学の守備範囲外だ。

165 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 04:22:45

>>163
grad φと aの内積をとる。　

166 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 08:43:02

xy^2/{x^3y^4/(x^2y^3)^2}
xy^2/x^3y^4*(x^2y^3)^2
になってました、何故だかわかりません
みなさん教えてもらえませんか

167 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 11:20:42

>>166
なってましたとは？

168 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 11:33:58

A/(B/C) = (A/B)*C
になるのは何故ですか？
と脳内補完

169 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 11:47:00

>>159の前半は>>164のいうとおり何も言えないからただ仮定し、そこから確率論が始まる。
後半は仮定の正当性をいかに検証するかであって、それは統計学になる。
大雑把にいうと、「まぐれがおこらない限り」正しいかどうかを決めるのであり
「まぐれ」とは1%あるいは5%以下の確率でしかおこらないことであると人為的に有意水準を定める。
たとえば0と1が平等と仮定すると100回の試行で1が100回でる確率は十分低いので仮定は棄却されるが
1回の試行で1が出ただけでは仮定を棄却するほどの有意な根拠はないとみなす。

170 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 13:39:15

高階導関数を求めよ
nは正整数とする
(1/1ｰx)^(n)

よろしくお願いします

171 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 16:13:24

>>166
>>168の補完を前提にするが、A/(B/C)=(A*C)/((B/C)*C)=(A*C)/B=(A/B)*C ということだ。

172 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 16:19:39

>>170
^(n) ってのはn階微分ってこと？
それとも指数？

173 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 16:28:09

>>160
YAX=IX=X、YAX=YI=YよりX=Y
よって、XA=AX=IよりX(=Y)=A^(-1)
の方がいいかな

174 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 16:48:56

>>172
n回微分ってことです

175 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 16:54:39

>>174

((d/dx)^n) (1/(1ｰx))= (n!)/(1-x)^(n+1)

176 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 17:01:46

http://p.pita.st/?vb7asyd9

177 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 17:07:35

x^2+3x+8=0のときの解をα,βとおく、このときα^4+21β^3を求めよ
途中式もお願いします

178 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 17:16:24

lim[x→0](√1+x^2)(√1-x^2)/1+cosx
の極限を教えて下さい。お願いします。

179 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 17:21:43

>>177
α,βが解であることから
α^2 = -3α-8
β^2 = -3β-8
これを使って次数を下げる。
で１次式になったら解と係数の関係α+β=-3を代入すればできる
とおもう。

180 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 17:26:58

溶けました
㌧ｸｽ

181 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 17:28:47

安価付け忘れました
>>179
㌧ｸｽ

182 ：カラス：2006/05/08(月) 17:34:52

xy平面において、点(1,-1)を通る放物線y=x^2+ax+bとx軸とで囲まれる領域を
x軸の周りに回転してできる回転体の体積の最小値を求めよ。
お願いします。

183 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 17:38:53

>>178
x=0代入すりゃあいい

184 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 18:03:36

>>182
面倒くさいので結論を書くと(16/15)πだ。
そのとき放物線は(1,-1)を頂点とするもの。

185 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 18:08:46

なんか前にも見たような

186 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 18:39:14

因数分解の問題です
(a+b)(b+c)(c+a)+abc
よろしくおねがいします！

187 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 18:46:13

∫ｘ^ｎsinmxdxと∫ｘ^ncosmxを積分せよ。ただしｎは実数　ｍは正の整数　－π≦ｘ≦π。お願いします。

188 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 18:47:04

(a+b+c)(ab+bc+ca)

189 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 19:25:25

>>188さん
すみません、途中の式分かりますか？

190 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 19:30:52

>>189
ヒント：展開してaの2次式に変形しませう

191 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 19:45:52

a*2+b*2+c*2+3ab+3bc+3ac+abc
=(a+b+c)*2+ab+bc+ac+abc

っていうとこまでは行くんですけど、、、、
違いますよね？

192 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 20:04:32

>>186
a+b+c = kとおく

(a＋b)(b＋c)(c＋a)＋abc = (k-c)(k-a)(k-b) + abc
= (k^3) -(a+b+c)(k^2) +(ab+bc+ca)k -abc + abc
= (k^3) - (k^3)　+(ab+bc+ca)k
= (ab+bc+ca)(a+b+c)

193 ：理学好きエンジニア：2006/05/08(月) 20:05:12

フーリエ変換まで理解してる人に
「どうしてラプラス変換で一部の微分方程式が解けるのですか？」
と聞かれて、ごまかすことなく説明できている文献とか知りませんか？

194 ：理学好きエンジニア：2006/05/08(月) 20:05:58

連投すみません。sageにしてしまったので・・・。

フーリエ変換まで理解してる人に
「どうしてラプラス変換で一部の微分方程式が解けるのですか？」
と聞かれて、ごまかすことなく説明できている文献とか知りませんか？

195 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 20:06:19

確率でCとPのちがいってなんでした？

196 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 20:10:01

>>192さん
ありがとうございます。でも、置き換えでなく一つの文字に
ついて整理する方法で解くみたいなんですよ、、
置き換えでも解けたのですが、

197 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 20:10:19

>>195
もうすこしまともな質問はできんのか？

198 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 20:11:22

>>196
そもそも「一つの文字について整理する」
という言葉の意味が分かってないんじゃないかな。

199 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 20:23:45

1/3=0.33333333333333333・・・・・・・・・無限
1/3×3=1
より
0.999999999999999999999999999・・・・・・・無限＝１
ですが納得できません。どなたか説明していただけませんか。

200 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 20:25:49

2次行列A=(a　b）に対して、ad-bc≠0ならA＾-1=1/ad-bc（d　-b）
　　　　　c　d　　　　　　　　　　　　　　　　　　　-c　a　
、adーbc=0なら、A＾－１は存在しないことを証明しなさい。

とりあえずまんま計算してOになるので明らかに存在しないみ
たいな形でいいんですか？　

201 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 20:31:09

∫e^(-ax^2)dx
a：定数
この積分ってどうやるんでしたっけ？
微分は簡単ですけど…。

202 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 20:38:45

俺も知りたい。

203 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 20:40:35

>>201
初等関数で書くのは無理なので
不定積分は普通は求めません。
ガウス積分で調べてください。

204 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 20:46:18

>>203
ガウス積分で検索したら、即出て来ました！
ありがとうございます。

205 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 21:13:32

>>199
隔離スレへ

1=0.999… その11.999…
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1142173277/

206 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 21:27:38

単発で申し訳ない…。
λとかの記号の上にバー(￣)がついてるのってどういう意味を表すのですか？

207 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 21:29:50

600.25^1/2　が　±24.5　になっているのですが、
そこまでの解法がわかりません。計算機を使う以外で
±24.5　を求めるまでの手順を教えて下さい。。

208 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 21:31:25

>>206
場合によって様々だから、問題など読み返して定義を自分で調べよう。

209 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 21:32:46

３÷０＝？
どうなりますか。教えてください。

210 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 21:37:43

>>209
０で割るってどういう神経してんだよｗｗｗ

211 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 21:45:30

>>207
√(60025/100)

212 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 21:49:47

>>206
様々だが恐らく共役

213 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 21:52:23

A=x^2i+y^2j+z^2k (i,j,kは単位方向ベクトル)
のとき
∫∫(A・n)dS (nは法線単位ベクトル)
を計算する。

これはどうすればいいでしょうか？
ガウスの発散定理を用いれば一瞬で解けますが、使わない場合はどうすればいいでしょうか？

214 ： ◆GJenck4cmw ：2006/05/08(月) 21:54:24

場合の数で分からないところがあるので、質問させていただきます。

２桁の自然数のうち、各位の数の積が偶数になる数はいくつあるか。

２桁の自然数の総数は、
99-10+1=90(個)
この総数をもとめる場合の【+1】この１は何なんでしょうか？
なぜ+1をするのか理解できません。
よろしくお願いいたします。

215 ：207：2006/05/08(月) 21:55:58

>>211　ありがとうございました＾＾解けました。。

216 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 21:59:39

>>214
99-9
（1の位の数は1～9の9個）

217 ：206：2006/05/08(月) 22:00:40

ありがとうございますた。

218 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 22:01:35

>>209
すいません・・・ほんとに説明できません。
割り算習ったばかりの小４の妹に聞かれ、答えられなくて恥ずかしいです。
教えてください教授

219 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 22:03:08

>>218
小学生になら0で割ってはダメっていうのはルールだって教えてあげな。

220 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 22:09:07

Ａ:＝｛ｘ∈Ｑ｜ｘ＜０｝∪｛ｘ∈Ｑ｜ｘ＾2＜２｝とする
Ｉa:＝｛ｘ∈Ｑ｜ｘ＜ａ｝とする
Ａ＝Ｉaとなるａ∈Ｑは存在しないことを示してください

221 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 22:10:28

>>218
0で割るのは定義できない
理由を知りたければ「割り算」とかで検索したらいいょ

222 ：218：2006/05/08(月) 22:13:09

事故解決しますた。ありがとうございますた。そしてすいませんでした。

223 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 22:14:12

>>218
参考までに
3÷3=1
3÷2=1.5
3÷1=3
3÷0=?

わり算の逆演算はかけ算だから（上の式を右から見る感じで）
1×3=3
1.5×2=3
3×1=3
?×0=3

×0して3になる数は無いねって説明してあげれ

224 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 22:25:32

点Ｐ(α,β)がα^2+β^2+αβ＜１を満たしながら動く。
ただし、α,βは実数。
このとき,点Ｑ(α+β,αβ)の動く範囲を図示せよ。
なんですが、全く手が出せないので教えて下さい。

225 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 22:31:00

関数列S[n](x)は
S[0](x)＝x
S[n](x)＝n∫[0，x]{S[n－1](t)＋c}dt，c＝1/n－∫[0，1]S[n－1](y)dy (n≧1)
で定義されているとする。xが非負整数のとき、S[n](x)＝Σ[k＝0～x]k^nが成り立つことを示せ。

226 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 22:32:01

>>224 α＾２＋β＾２＋αβ＜１より
(α＋β)＾２－αβ＜１
∴αβ＞(α＋β)＾２－１

227 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 22:36:31

dy/dx={y(y*logx-1)}/x [初期条件x=1,y=1/2]

228 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 22:45:24

直線　ｌ；x+1/3=y-1/-1=z+2/1
球面　Ｓ；ｘ＾2-2ｘ+ｙ＾2+2ｙ+ｚ＾2+4ｚ+4＝0のとき、
①直線ｌと球面Ｓは交わらないことを示せ。
②直線ｌを含み球面Ｓに接する平面の方程式を求めよ。
どうやって解いたらいいのでしょうか？
文字3つの扱いがまったく分かりません。

229 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 22:45:38

>>200
もし、ad - bc = 0 のとき、AB = BA = E となる２次行列 B が存在すると
仮定すると、
1 = det(E) = det(AB) = det(A)det(B) = (ad-bc)det(B) = 0
となり矛盾。
…

こんな感じではだめですか？

230 ：159：2006/05/08(月) 23:05:44

>>164 >>169 ありがとうございます。
調べてみたところ、ベイズ理論というものが求めているものに近いような気がします。

さらにもう一つ質問があるのですが。
例えば、1・3・5・8・9・11・13というようなデータがあれば、
数学的にはどうか分かりませんが、普通の考えでは
一次直線で近似できそうだと思うし、次に何が来るかを推測しなければならない
状況になれば、15あたりを推測しますよね。
また、1・5・9・15・24・36・50というようなデータであれば、2次曲線で近似できると思い、
予測するとしたら64のあたりですよね。
仮に7次曲線を使えば両方とも完全に一致する線が引けるはずですが、
実際そのような推測はしないと思います。
数学的に、どういう状況で何次曲線(またはサイン等)で近似するのが
最も適切なのかという答えは出るのでしょうか。

231 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 23:30:55

２つの無限等比級数Σ[n=1,∞]An,Σ[n=1,∞]Bnは初項がともに１、公比がそれぞれA,B(A>B)で
Σ[n=1,∞](An+Bn)^2=64/15 Σ[n=1,∞](An-Bn)^2=16/15を満たしている
Σ[n=1,∞]Bnが収束するとき次の各問いに答えよ
（１）Σ[n=1,∞]An^2,Σ[n=1,∞]Bn^2は収束することをしめし、それぞれの和をA,Bであらわせ
（２）Σ[n=1,∞]Anは収束することを示しΣ[n=1,∞]An、Σ[n=1,∞]Bnの値を求めよ
お願いします

232 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 23:32:19

基本的な質問で申し訳ないのですが、どのような体上のベクトル空間にも
基底は必ず存在するのですか？（つまり次元は存在するのですか？）

233 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 23:36:07

>>205あざーす

234 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 23:40:16

>>228
1. 球の中心と半径を求め、それよりも直線との距離が遠いことを示す
2. 平面を式で表し、それと球との距離が球の半径と同じで、かつ直線を含むようにする

じゃない？

235 ：よーた：2006/05/08(月) 23:49:34

①ﾍﾞｸﾄﾙA＝ﾍﾞｸﾄﾙEx＋ﾍﾞｸﾄﾙEy＋ﾍﾞｸﾄﾙEｚ　ﾍﾞｸﾄﾙB＝ﾍﾞｸﾄﾙEx＋√３ﾍﾞｸﾄﾙEｙのﾍﾞｸﾄﾙ積を求めよ。

②f(x)＝e^xsin(3x＋B）/ｘ^2

上記の2問がどうしても分かりません・・・計算は自分でしたいので解き方を教えてくださる方がいましたら宜しくお願いします

236 ：１３２人目の素数さん：2006/05/08(月) 23:54:41

>>235
>>1を読め
そしてもう来るな

237 ：よーた：2006/05/09(火) 00:01:37

>>236
1 ：１３２人目の素数さん：2006/05/07(日) 15:59:11
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２３９
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1146278368/

分からない問題をここに書いてねって１が言ってるんで書いただけですが・・・

238 ：よーた：2006/05/09(火) 00:03:00

何度もｽﾏｾﾝが②は近似式を求めよって問題です。

239 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 00:03:05

>>232
「ツォルンの補題ベクトル空間基底」でぐぐれ

240 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 00:03:44

>>236
おまえはこのｽﾚに不要

241 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 00:06:06

>>235
書くの面倒。
ベクトル積
で検索するといい。

>>238
近似式なんて種類が沢山あるから
なんともいえないお？

242 ：よーた：2006/05/09(火) 00:11:12

>>241
①は外積でいけそうですね。②は宿題なんですがただ単に近似式を求めよって書かれてるだけなんで、どの近似式を使えばいいのかｻｯﾊﾟﾘです・・・答えが導けそうな近似式は分かりますか？

243 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 00:11:55

糞スレだなｗｗｗ

244 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 00:14:05

>>231
(1)は、
①　0 ≦ B < A < 1 または -1 < B < A ≦ 0
のとき、
( A(n) + B(n) )^2 ≧ A(n)^2, B(n)^2

② -1 < B ≦ 0 < A < 1
のとき、
( A(n) - B(n) )^2 ≧ A(n)^2, B(n)^2

ですよね？

245 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 00:14:29

>>242
答えってのは何なのかが分からんと何とも。

246 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 00:14:50

>>242 内積じゃね？

247 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 00:15:02

>>236
テンプレも読めない人は来ないでください。

248 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 00:17:48

>>242
(2)は適当にテーラー展開でもすればいいんじゃね？

249 ：よーた：2006/05/09(火) 00:20:56

>>248
・・・テーラー展開ってまだ習ってないんですが、それでできるんならテイラー展開を教科書で探して解いてみます。ありがとうございました

250 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 00:27:33

(x-y)^2 =1ってどんなグラフになります？

251 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 00:28:46

>>250
x - y = 1
x - y = -1

っていう二本の直線

252 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 00:29:37

>>251
ありがとう。

253 ：よーた：2006/05/09(火) 00:43:25

ホンマにすいません。テイラー展開について調べたんですが、一回生なんで知識が０で理解できませんでした。
>>246が内積で求まると書いてあるみたいですが、そうであるならどのようにすれば求まるか分かりますか？

254 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 00:46:01

>>253
いや、からかわれてるだけだから
内積ってのは無視してぴょん。

255 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 00:47:02

>>253
大学一年生なら調べれば分かる筈。
読んで分からんってのは、かなりヤバいレベルだと思うよ。
文系？

256 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 00:49:01

>>254
結果が２ベクトルに垂直なベクトルになると考えれば、あながち内積も間違いではないかと。
まあ>>246の意図は知らないけどね。

257 ：よーた：2006/05/09(火) 00:51:06

>>254
そうですか・・・
>>255
経済です・・・

258 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 01:08:05

>>257
微分はできるのかしら？

259 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 01:15:53

>>225をよろしくお願いします

260 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 01:22:34

>>244
そこもよく分かららないです
>>231をよろしくお願いいたします

261 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 01:25:14

>>230もどなたかお願いします。
これも数学の範疇じゃないんでしょうか。

262 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 01:34:40

どなたか>>220もお願いします

263 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 01:37:14

>>220
a^2 = 2 となる a ∈ Qは存在しないから自明

264 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 01:39:38

>>260
目標は、ΣA(n)^2, ΣB(n)^2 が収束することを示さないといけないですよね？
与えられているのは、
Σ(A(n) + B(n))^2 と Σ(A(n) - B(n))^2 が収束するということ。

Σを取る前の (A(n) + B(n))^2 と A(n)^2, B(n)^2 との間に不等号"≧"が
成立すれば、両方にΣをとれば、いいですよね？
A(n), B(n) が共に正ならな、(A(n) + B(n))^2 ≧ A(n)^2 + B(n)^2 は
いいですよね？両方が負なら、マイナスを外に出して２乗すればいいですね。
片方が正で、片方が負の時、|B(n)| ≧ A(n) と |B(n)| ≦ A(n) で場合分け
してみたらどうでしょう？

265 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 01:39:49

>>230
出ないっていうか結局どっかで感覚に頼る。
適切というものを定義しないといけない。

266 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 01:50:04

>>263 多分その証明じゃダメだと思うんですが・・・

267 ：230：2006/05/09(火) 01:51:44

>>265
ありがとうございます。
答えは出ないんですね。
「適切」というのがどういうものかも含めて、ひょっとしたら
数学のどこかにあるのかもしれないと思ったので。

268 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 02:10:25

部分集合A⊂R^n が開集合⇔(R^n)/Aが閉集合　を示せ。
よろしくお願いします。

269 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 02:13:04

>>268
開集合や閉集合の定義が何で与えられているかによる

270 ：268：2006/05/09(火) 02:17:30

>>269
A⊂R^nが開集合
⇒U(P;r)={Q∈R^n; d(P,Q)<r} ⊂A ( ∀p∈A,∃r>0 )
です。

271 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 02:20:26

>>270
Aの境界点を考えてみれば

272 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 02:31:48

大学数学は詳しくないのですが・・・、微分幾何学と微分形式というのは関係がありますか？
微分形式というのは分野の名前なのでしょうか？

273 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 02:34:22

>>272
違う。微分形式はテンソル。
ベクトルだとか行列だとかと同じ様な量。
微分幾何学の道具としても基本的なもの。
いろんな所で使われる。

274 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 02:39:17

>>270
閉集合はどう定義されてるの？

275 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 02:48:50

>>273
ありがとうございます。
微分形式を学びたいときはなんというジャンルの本で勉強すればいいのでしょうか？
微分幾何学というのはかなり高度な数学ですよね？
私は物理系なのですが、微分積分学、線形代数、ベクトル解析を学んだレベルです。

276 ： ◆GJenck4cmw ：2006/05/09(火) 03:24:10

>>216
ありがとうございました！

277 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 08:32:50

物理系なら深谷賢治の解析力学と微分形式なんかどう？
あるいはフランダースの微分形式の理論（絶版？）
数学の人なら森田茂之の微分形式の幾何学やボット・トゥーなど。

278 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 09:48:01

直線　ｌ；x+1/3=y-1/-1=z+2/1
球面　Ｓ；ｘ＾2-2ｘ+ｙ＾2+2ｙ+ｚ＾2+4ｚ+4＝0のとき、
1. 球の中心と半径を求め、それよりも直線との距離が遠いことを示す
2. 平面を式で表し、それと球との距離が球の半径と同じで、かつ直線を含むようにする

どうやって解いたらいいのでしょうか？
文字3つの扱いがまったく分かりません。

279 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 09:54:35

問題はなに？

280 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 10:08:12

>>278
とりあえず 1.だけ。
・直線 l上の点をPとし、点Pの座標を媒介変数 tを使って表す。
・球面 Sの中心 Oの座標を求め、OP^2の値を求める。→ tの2次関数になる。
・OP≧0だから、OP^2の最小値が OPの最小値になり、OPの最小値が球の半径より大きいことを示す。

281 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 10:23:12

>>280
2.については、まだちゃんと計算してないので無責任な回答になるけど
(0)求める平面をπとし、平面πの方程式を ax+by+cz+d=0とおく。
(1)直線 l上の点(-1, 1, -2)が平面π上にある。→平面πの方程式に代入すると成り立つ。
(2)直線 lの方向ベクトルと平面πの法線ベクトルが垂直に交わる。→内積を取ると 0になる。
(3)球 Sの中心 Oと平面πの距離が球の半径に等しい。→点と平面の距離の公式を使う。

(1),(2),(3)から 3つの連立方程式ができる→未知数が 4つなので、3つの変数(例えば a,b,c)の値を残りの 1つ(例えば d)で表す。
→a, b, cが dの比例式で表せた！→dで割り算すれば平面の方程式（の１つ）が求まる。

→比例式で表せない．．．→もう１つ式を見出さないといけない。→まだ分からない．．．

282 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 10:28:31

しまった。アンカーミスです。
>>281の>>280は >>278です。

283 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 10:37:09

>>275
ざっと分かるくらいなら
微分・位相幾何〈理工系の基礎数学 10〉和達三樹
を見てみるといい。

284 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 10:59:48

>278って >>228の再掲で、問題が >>234 の方針にすりかわってんのか．．．
じゃぁ>>280-281は俺の脳内変換を経由してるな。合ってるか自信なくなった。ついでに言うと検証する気も失せた。

285 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 11:10:05

（1）
f:X→Y　　　ｇ：Y→Z maps 　h：単射　　のとき
gοf = hοf　ならば　g=hであることを示せ

（2）
f,g：X→Y　　　h：Y→Z maps　　h：単射　　のとき
hοf = hοg　ならば　f=g　であることを示せ

どなたかご教授よろしくお願い致します。

286 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 11:14:17

>>285
問題はそれであってるか？

287 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 11:26:32

さて今日はどの無知をからかってやろうかな？

288 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 12:06:03

>>277
フランダースって日本語訳は復刊されてなかったっけ？

289 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 12:12:39

>>287
きもいよ

290 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 12:36:03

そこがきもですね

291 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 12:36:05

280>ありがとうございます。
ヒントを頼りに頑張ってみます！
問題のほうは、
直線　ｌ；x+1/3=y-1/-1=z+2/1
球面　Ｓ；ｘ＾2-2ｘ+ｙ＾2+2ｙ+ｚ＾2+4ｚ+4＝0のとき、
①直線ｌと球面Ｓは交わらないことを示せ。
②直線ｌを含み球面Ｓに接する平面の方程式を求めよ
です。

292 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 12:36:27

>>277 >>283
ありがとうございます。探してみます。

293 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 12:48:02

>>292
・ベクトル解析30講　志賀浩二
・曲線と曲面の微分幾何　小林昭七
・微分形式による特殊相対論　菅野礼司
も見てみてよ。

294 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 12:54:04

どなたか>>220の証明わかりませんか？

295 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 12:59:17

>>294
√2は無理数だから自明

296 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 13:14:10

y=|x^2+ax+b| の最大値が最小になる時のa、bの値を求めよ

という問題なんですが、わかる方いらっしゃいますでしょうか？

297 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 13:15:48

>>296
最大値は存在しない

298 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 13:25:07

>>296
マルチ

299 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 13:44:56

>>295
それだけじゃ Q=Z にすると破綻する。
Qの稠密性に触れないとダメ。

>>220
1.√2 は有理数でない（どんな有理数qに対しても
　q=√2 とはならない）
2.どんな有理数q<√2に対しても q<r<√2 となる
　有理数rがとれる。
3.どんな有理数q>√2に対しても q>r>√2 となる
　有理数rがとれる。
これらの事実を使えば背理法で容易。

300 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 13:50:46

おそらく切断のはなしをしてるのだから√を使うべきでないだろう。
aが存在したと仮定して、aが有理数ならa^2=2とならないことを証明。
あとはa^2<2のときとa^2>2のときにわけて矛盾を導く。

301 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 14:47:42

tan^-1(56.44/26.36)って何度ですか？

302 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 14:49:20

>>301
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&newwindow=1&c2coff=1&q=arctan%2856.44%2F26.36%29*180%2Fpi&lr=

303 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 15:36:43

>>300 a^2=2とならないことは示せたんですが、a^2＞2,a^2＜2とした時の矛盾はどうやって示せばいいんでしょうか？

304 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 15:44:27

>>303
>>299の2.と3.のようなことをいう。
たとえばa^2<2ならば有理数rでa^2<r^2<2となるものが取れる。
するとr^2はAの元だがIaには属さない。
rの取り方は、たとえばa=p/qのときr=(Np+1)/(Nq)とおいてNを十分大きくとればいいだろう。

305 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 15:49:49

訂正
×　するとr^2はAの元だが
○　するとrはAの元だが

306 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 15:51:07

△　するとrはAの元だが
○　うんこするとrはAの元だが

307 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 15:57:39

次のスカラ-およびベクトルについて以下を計算せよ。ただし、i,j,kはx,y,z軸の方向を向く単位ベクトルである
Ψ=x^2y^2z^2のとき
∇^2Ψ=
２乗になるときは∇×∇なのか∇・∇か、またそれ以外の書き方なのか
ともかく答えがわからないのでわかる方教えてくれませんか？

308 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 16:02:51

>>304 ありがとうございます
a^2＜2のときは示せました
a^2＞2のときはどうやって示せばいいんでしょうか？

309 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 16:04:53

こういう問題ができない人はいつまでたっても大学の数学はできないんだろうな。

310 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 16:07:46

a^2 > s^2 > 2となるsをとればいい。
たとえばs=(Np-1)/(Nq)とおいてNを十分大きく。
rの取り方の意味を考えればsも同じこと。
丁寧に書きすぎたかな。

311 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 16:07:46

振幅4V 100Hz sin波をサンプリング周波数400Hz －8V～8Vで9bit量子化そのときのデジタル信号Xnは…

312 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 16:09:18

>>310 ありがとうございました！

313 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 16:46:18

>>311
なんで数学板に？

314 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 17:13:22

log（ｘ）の微分はなんで１/ｘになるんだっけ？
教科書無いんだ・・・教えて

（log(x)-log(x2)）　/　（x-x2）　を解くんだっけ？

315 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 17:18:32

y=log xとおくとx=e^y。
dx/dy = e^y =xよりdy/dx = 1/x

316 ：314：2006/05/09(火) 17:25:06

極限で解けた
と思ったらなんじゃこりゃ？>>315　こんなあっさり？・・・
ありがとう

317 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 19:02:36

等確率分布関数をもつ確率空間 V=｛1,2,...,17｝上の確率関数 f の値が以下のように与えられているとする。
( f(1), f(2), ...,f(17)) = (0,0,0,1,1,0,1,0,1,1,1,1,0,1,0,1,1)
この確率変数の確率分布関数 p を求め、以下に有理数として 3/13 のように記入し「採点」ボタンを押せ。
p(0)=　 p(1)=

誰かわかる方教えてください　お願いします

318 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 19:03:43

>>317
「採点」ボタンはどこにあるのかー？

319 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 19:04:46

>>317
再三のマルチ乙

320 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 19:16:50

順列グラフにおいては全ての頂点が次数２であることを示して下さい

321 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 20:25:46

>>293
わかりました。ありがとうございます。

322 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 20:26:57

>>320
順列グラフの定義を書いてみて

323 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 20:28:22

微分商dy/dxをよく「形式的」に分数として扱っても良い、とよく本に書いてありますが、
普通に分数と考えてはいけないのですか？
dy=f'dxというのがdyの定義でしたよね？そうするとdyとdxは独立に扱えるのではないのですか？

324 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 20:34:41

最近、その質問が多いのは何故

325 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 20:39:01

そういう季節なんだよ

326 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 20:41:56

どこかの掲示板から
流れてきてるんかなぁ。

327 ：323：2006/05/09(火) 21:12:11

すみません、既出でしたか？

328 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 21:22:35

アステロイドの弧の長さの求め方を教えてくれませんか？

329 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 21:25:23

>>328
幾何的考察。アステロイドでググれ。

330 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 21:34:48

>>329
レスありがとうございました

331 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 22:26:14

>>327
上の方

332 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 22:33:15

>>331
違う

333 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 22:35:37

lim x-Pi/2　〔 sin x 〕

これってどう考えればいいんですか？
１なのか０なのかすらわかりません。

334 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 22:37:01

何を書いてるのかすら分かりません

335 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 22:38:03

>>332
下の方

336 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 22:55:24

>>333
lim[x→π/2] [sinx] = 0

337 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 22:56:33

どなたか>>225をよろしくお願いいたします

338 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 22:58:17

(n^2+1)/nは数列で(n^2+1)/n[n→∞]の収束性を
ε-δ論法を用いて調べよという問題なのですが、
解くことが出来ません。どなたかご教授お願いします。

339 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 23:01:50

何が出題されているのかがわかれば半分はわかったも同然だが、
これがわからなければ、誰かに聞いてみる事さえ”無意味”となる。

340 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 23:08:14

ε-Ｎ論法だと思うが。

341 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 23:08:35

>>338
結果だけなら分かるだろ？

342 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 23:09:18

2か？

343 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 23:09:34

>>341
はい、無限大に発散します。

344 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 23:10:24

>>323
その件を理解できないまま高木貞治は間違ってるといってわざわざ糞スレたてたあほがいる。
一番のポイントはdx,dyは数ではなく関数であるということ。
関数/関数を数として定義してしまうのが「形式的」

345 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 23:10:26

>>343
では発散のε-Nによる定義を教科書で調べること

346 ：323：2006/05/09(火) 23:14:21

>>344
レスありがとうございます。高木貞治という方がdyの定義をしたのですか？
ちょっとおっしゃってる意味がよくわからないです･･･。分数として扱うことは
数学的にも問題はないんですよね？

347 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 23:14:55

>>220のＡは、Ａ∈Ｃ(Ｑ)(Ｃ(Ｑ)は切断全体)であるから、｛Ａ｝⊂Ｃ(Ｑ)である。順序集合(Ｑ,≦)において、Ａ⊂Ｑは下に有界でないが、順序集合(Ｃ(Ｑ),≦)において、Ａ⊂Ｃ(Ｑ)は下に有界であることを示してください

348 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 23:15:16

>>337
>>225 >>227 あたりは出来る人いないみたい、あきらめたら?

349 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 23:16:42

形式的に扱える様にしたのであって、分数ではない。
微分を教科書からよく理解し直す様に。

350 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 23:17:06

n∈Nの｢∈｣の記号の意味はなんですか？

351 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 23:18:02

element

352 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 23:18:11

>>350
教科書嫁

353 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 23:19:25

＾＾
∈∈

354 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 23:19:54

>>350
s∈X

355 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 23:20:39

>>346
違います

356 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 23:24:25

>>345
Ｎを(ε＋√(ε^2-4))/2とおくのは間違ってますか？

357 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 23:24:34

>>346
高木貞治が定義したのではない。
記号を使い始めたのはライプニッツ。

358 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 23:24:47

一様収束に関して詳しい参考書があれば、判らない問題も解けるのに
くやしい・・・

359 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 23:26:49

>>356
間違っています。

360 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 23:28:18

ユークリッド平面において
集合A={(x,y)｜a<x<b,f(x)<y<g(x)}は開集合を示せ。
ただしa,bは実数で、f(x),g(x)は(a,b)上の連続関数とする。

という問題の解答に、
(x,y)∈Aに対してε1=(1/2)min{y-f(x),g(x)-y}とおく
とあるのですが、εのおき方のところの1/2というのは
何のためのものでしょうか？

361 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 23:29:00

>>359
(N^2+1)/N=εを解いてNを求めたのですが、どのようにして
Nを求めればよいのですか？ご教授お願いします。

362 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 23:30:31

具合よく論証がすっきりと行く為の物。

363 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 23:30:58

二次関数ｆ(x)=3x^2+bx+c　が任意の角θ（0≦θ＜360°）に対して
f(2sinθ)≧0, f(3-cosθ)≦0 を満たす。
このとき2b+cの値とbのとりうる最大値を求めよ

という問題がありましたが、f(2sinθ)≧0のθと f(3-cosθ)≦0のθ
は同じものだと解釈すべきでしょうか。

364 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 23:31:35

>>362
ありがとさん。じゃー、適当な数字でいいわけですね。

365 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 23:33:30

εは任意の実数（いくらでも小さい）。Ｎは大抵自然数(一様でなければ、εとxに依存。)。

366 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 23:34:49

>>364
そんな訳はない。定義を百回読んでからおいでください。

367 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 23:37:11

ちゃんと中に収まれば適当でええよ

368 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 23:38:51

369 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 23:40:58

>>368
マルチ

370 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 23:41:11

>>368
何回目のコピペだよｗ

371 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 23:42:30

>>365
返信ありがとうございます。結局どのようにNを決定
すればよいのでしょうか？

372 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 23:46:30

>>371だが自己解決した

373 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 23:50:46

>>368だが自己解決した

374 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 23:52:04

>>368
死ね

375 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 23:53:39

>>374だが自己解決した

376 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 00:01:43

>>363
f(x)=3x^2+bx+c が -2≦x≦2で f(x)≧0、また f(x)が 2≦x≦4で f(x)≦0 を満たすから、
2つの定義域に共通のx=2においてf(2)=0になるので、12+2b+c=0、2b+c=-12
f(x)=3(x+b/6)^2-(b^2/12)+c、軸はx=-b/6で、f(x)の対称性から、2と4の中点の3以上
の必要があるので、3≦-b/6、-18≧b

377 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 00:03:10

>>338
任意の正数 M に対して
n > M ならば (n^2 +1)/n > M
なので、+∞に発散する

378 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 00:04:38

>>348
そうですか
やはり難しいのでしょうか

379 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 00:08:29

>>375だが自決することにした。

380 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 00:08:46

>>376
ありがとうございます。
f(2sinθ)≧0のθと f(3-cosθ)≦0のθ
を違うものとして解くなら簡単ですが、
↓この問題の書きかたでは同じものだと解釈すべきのような気がするのですが
-----------------------------------------------
二次関数ｆ(x)=3x^2+bx+c　が任意の角θ（0≦θ＜360°）に対して
f(2sinθ)≧0, f(3-cosθ)≦0 を満たす。
このとき2b+cの値とbのとりうる最大値を求めよ
------------------------------------------------

381 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 00:10:03

楕円関数って数学の分野でゆーとどこで習うの？

382 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 00:10:56

解析

383 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 00:15:29

またまた大雑把なｗ

384 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 00:17:09

楕円関数論で習います。

385 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 00:21:57

またまたピンポイントなｗ

386 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 00:22:38

>>225,337
S[n](0)=0, S[n](x)-S[n](x-1)=x^n (x≧1) を示せばよい
S[n](0)=0 は明らか

数学的帰納法により S[n](x)-S[n](x-1)=x^n (x≧1) を示す
n=0 のとき明らか
n-1 (≧0) まで成立しているとする
S[n-1](x) の原始関数をひとつ取り、F(x) と書く
c = (1/n) - ∫[0,1]S[n-1](y)dy = (1/n) - F(1) + F(0)
S[n](x)-S[n](x-1) = n∫[x-1,x]{S[n-1](t)+c}dt
= n{F(x)-F(x-1)+c} = n{F(x)-F(x-1)-F(1)+F(0)} + 1
= n∫[1,x]{S[n-1](t)-S[n-1](t-1)}dt + 1
(帰納法の仮定より)
= n∫[1,x]t^(n-1)dt + 1 = (x^n - 1) + 1 = x^n

以上により示された

387 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 00:22:40

多分、教養で習う。複素解析の最後に俺は習った。
Γ関数やって、関数の無限積による定義やってその後だったかな。
教養の２年生頃だったかな。

388 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 00:23:50

>>380
任意の(すべての) θ（0≦θ＜360°）で満たす訳だから、単に定義域の場合分けを3角関数で表しただけと読んだが。

389 ：380：2006/05/10(水) 00:33:10

>>388
その意味なら下記のように書くべきだとおもいませんか？
---------------------------------------------------
二次関数ｆ(x)=3x^2+bx+c　が任意の角α（0≦α＜360°）,
β（0≦β＜360°）に対して
f(2sinα)≧0, f(3-cosβ)≦0 を満たす。
---------------------------------------------------

390 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 00:35:13

>>386
ありがとうございます！
今からノートに書いて理解しようと思います
他のスレにも救援を求めてしまったのでそちらを取り下げなければ！
まずは御礼まで

391 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 00:37:15

つーかどう見ても帰納法だったわけだが。

392 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 01:53:24

>>227
t = log(x) とすると
dy/dt = y(yt-1)
(1/y^2)(dy/dt) + (1/y) = t
u = 1/y とすると、du/dt = -(1/y^2)(dy/dt) より
-du/dt + u = t
∴ u = Ce^t + t + 1
∴ 1/y = Cx + log(x) + 1
初期条件より C=1
y = 1/{x+log(x)+1}

393 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 02:12:09

>>360です。

ユークリッド平面において
集合A={(x,y)｜a<x<b,f(x)<y<g(x)}は開集合であることを示せ。
ただしa,bは実数で、f(x),g(x)は(a,b)上の連続関数とする。

解答
(x,y)∈Aに対してε1=(1/2)min{y-f(x),g(x)-y}とおく
f,gが連続だから、ある正数δが存在して、
｜x-x'｜＜δ　ならば　｜f(x)-f(x')｜＜ε1、｜g(x)-g(x')｜＜ε1
が成り立つ。
ここで、ε=min{x-a,b-x,δ,ε1}とおけば、点(x,y)のε-近傍はBの部分集合になる。

とあるのですが、εとしてδを選ぶことで何故収まると言えるのかがよく分かりません。
自分で描いた図では確かにδを選べばokになるのですが、その収まるといえる根拠を
教えてください。

394 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 02:26:16

>>393
ん？εがδになるとは限らないじゃん。

395 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 02:27:35

Aの部分集合になる。

要は境界までの中に点(x,y)のε-近傍を入れたいだけでしょう。
だから、確かに1/2じゃなくても良いわけですね。

396 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 02:33:51

いっそ1/1000000くらいで。

397 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 02:35:48

任意の(x,y)∈Aに対して、必ずあるε-近傍が存在してＡの部分集合になれば、
このε-近傍を全ての(x,y)∈Aに関して和をとれば、
ε-近傍は開集合だから、その無限和集合も開集合となって（開集合の公理から）
結局、Ａは開集合になる。
これが、論理のメインルートですね。

398 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 02:36:53

>>394-395-396-397
レスどうもです。
εとしてx-a,b-x,ε1が不適であったらδを選ぶわけですよね。
εがδになった場合、どうして収まると断言できるのかなーって思いまして。

399 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 02:39:31

>>397
大学一年だと開集合の公理まではやってないと思うけどね。ま、同じようなことか。

400 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 02:39:32

Ａ内の任意の各点に関して、必ずあるε-近傍が存在する事を示す事が
論理の要になる訳です。
混乱しがちな所ですが、δやε1はそんなεを定めるのに必要なだけです。

401 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 02:59:32

x方向にδやｙ方向にε1よりも、小さくε-近傍がＡ内に取れる所に意味がある訳です。

402 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 03:04:27

例えば、単にε=min{x-a,b-x,y-f(x),g(x)-y}ととってしまったら、
このε-近傍内をy=f(x)やy=g(x)が横切ってしまうおそれがある事が
わかりますか？

403 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 03:05:35

>>399-400-401
レスどうもです。全く持って申し訳ないくらいに、う～んといった感じです。
勉強不足で申し訳ないのですが、初めてこの問題に遭遇したとして、
どうしたらε=min{x-a,b-x,δ,ε1}を導けるのでしょうか？
x-a,b-xはx軸方向の関係で、ε1はy軸方向の関係で、
ではδは…。
連続だからこうなるってことは分かるのですが、この条件がなぜεになるのか？
お願いします。

404 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 03:06:12

>>402
はお、そこはokです。

405 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 03:06:18

>>399
そこを問わないのなら、問題にならないでしょう。

406 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 03:09:08

>>404
δとε1によって、せっかく、y=f(x)やy=g(x)が横切らない様な矩形が選べている
事には気がつきましたか？

407 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 03:11:06

>>405
普通解析の入門で最初に習うEuclid空間の開集合の定義は
開集合の公理とは一見別物に見えるからさ。

408 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 03:12:28

>>406
＞δとε1によって、せっかく、y=f(x)やy=g(x)が横切らない様な矩形が選べている

ここ詳しくお願いします。

409 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 03:12:47

>>403
正直、初めてこの問題に遭遇したとして、ε=min{x-a,b-x,δ,ε1}は導けないでしょう。
こうとるのか！！と感心するのが通常で、慣れで次がうまくいく話だと思います。

410 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 03:16:19

>>408
だってそれは定義でしょう。このくらいのx方向δ内ならy方向ε1内に収まる！！
って言うのは連続の定義です。
そこを、うまくとって、(x-y平面に広がる)εが選べた訳ですから。

411 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 03:17:03

>>409-410
あ～、やっぱりそんなもんなんですか。
こんなんどうして分かるんだいって昨日から煩悶してました。
とりあえずここはこうなるんだなーって程度に納得して、また再び取り組みたいと思います。
親切極まりなくありがとうございました。感謝です。

412 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 03:29:31

「部分集合 U ⊂ X について，U のどの点をとっても，正数 ε が存在して，Bε(x) ⊂ U が成立するとき，U は開集合であるという」
開集合の定義はこれを使っていますか？

413 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 03:35:25

でしょうな。

414 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 03:38:23

>>412
遅くなりました。類題解いてました。
定義はそれを使ってます。

415 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 04:04:11

よく考えたのですが、対偶を使っています。

416 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 04:13:54

対偶？

417 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 04:28:45

いや、いいんだ。ごめんなさい。どのみち、混同しそうです。私も混同してきましたが、

どうやら、1/2が深く意味を持つようです。
どんなに近くなっても関数はｙ方向に半分までしか近ずいてこないと言う点がミソの
ようです。一方εは最初からε1より小さいから、その半分より近傍はこっちにある。
そういう事な様です。解説していても非常にうっとうしいです。

418 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 04:32:52

>>414です。再考しましたが、どうにも煮えきりません。
g(x)を「∩」こんな感じの線にして、f(x)を∩の下のほうを通る横線にする。
a,bを広くして、∩の急上昇している当たりの線の近くに(x,y)をとると、
εとしてx-a,b-x,ε1x-a,b-x,ε1は不適だからδの出番になる。
で、f,gは連続だからδが取れる。
なのでεの候補としてδが出てくるところまではokです。
とすると、δが存在するということが大切なのだと思うのですが、
では証明に
｜x-x'｜＜δ　ならば　｜f(x)-f(x')｜＜ε1、｜g(x)-g(x')｜＜ε1
を書く意味ってのがよくわかりません。
書いてあるので必要だとは思うのですが、これを書く意味は何でしょう？
f,gは連続だから正数δが存在するではダメなのでしょうか？

419 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 04:33:12

どうせ2つ分足すことになるから1/2つけてるんでしょ？
3つ分になりそうなら1/3にするし。
こういうのって平面の問題じゃなくてもよくあると思うんだけど。

420 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 04:36:34

>>418
> f,gは連続だから正数δが存在する
意味わかんねーよ。
> ｜x-x'｜＜δ　ならば　｜f(x)-f(x')｜＜ε1、｜g(x)-g(x')｜＜ε1
が連続の定義だろが。

421 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 04:37:01

>>418です。
訂正「εとしてx-a,b-xは不適だからδの出番になる。」

＞どうせ2つ分足すことになるから1/2つけてるんでしょ？
なるほど、テクニックとして覚えておきます。

422 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 04:38:34

>>420
あー、そうか。
｜x-x'｜＜δ　ならば　｜f(x)-f(x')｜＜ε1、｜g(x)-g(x')｜＜ε1
だからってことなんですか。
どうもです。

423 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 04:41:29

>>421
一応言っておくとこういう係数みたいのは後付けでやるもんだからね。
最初から先読みして1/2とかにするわけじゃないからね。
とりあえず係数つけないでいって後で足りねーってなったら係数をその都度訂正していく。

424 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 04:41:45

つまりｘ方向δ以内の幅なら、せいぜいｙ方向ε1以内（これはグラフとの差の半分以下）
グラフは近ずいてきません。
一方、ε近傍はε1より小さく(これは点(x,y)とグラフとの差の半分以下ですから)
グラフがどんなに近ずいても交わらない様にとれています。

話しているだけでも、とてもうっとうしいです。是非図を書いてください。

つまり、グラフから見れば、今選んでいる(x,y)まで、y方向に考えて
xをせいぜいδずらしてもその距離（ｙ方向点とグラフの距離）の半分までしかちかずけません。
一方、ε近傍はもちろん、今選んでいる(x,y)からグラフをみて、ｙ方向に考えて
半分より小さくとれているので、
ε近傍内にグラフが横切る事はない。と言う事です。うっとうしいです。
もう寝ます。是非、図で考えてください。

425 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 04:44:10

乙

426 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 04:46:26

>>423-424
面倒事に助言ありがとうございました。
気になっていた部分がうすらぼんやり見えつつある気がします。
本当にありがとうございました。
では良い夢を。

427 ：423：2006/05/10(水) 04:48:11

ついでにいうと
ε=min{x-a,b-x,δ,ε1}
も先読みして置いてるんじゃなくて
証明をしようとして必要となったものをmin{}の中にその都度追加していってる。

428 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 04:54:08

>>427
どうも、ご丁寧に。

429 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 04:56:10

つか、半分までしか近づかないってのはどこから分かるのだろうか・・・

430 ：429：2006/05/10(水) 05:02:50

あ、わかりました。
｜x-x'｜＜δ　ならば　｜f(x)-f(x')｜＜ε1、｜g(x)-g(x')｜＜ε1
が、縛りになってるわけだ。

431 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 12:25:51

ｫ'`ｫ'` ｡+ﾟヽ(｡･c_,･｡)ﾉﾞ｡+ﾟｫ'`ｫ'

432 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 15:04:33

（１）　A^2≠０だがA^3＝０となる２×２行列Aは存在しないことを示せ。
（２）　A^2＝Eとなる２×２行列Aは無数にあることを示せ。
　
これはどうやって示せばよいのか教えてください。

433 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 15:09:22

>>432
成分はどんな数？

434 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 15:11:51

>>432
背理法じゃない？

435 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 15:22:12

大きくなれよ！

436 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 15:23:58

はいりはいりふれ・・・って今どき通じるのか？

437 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 15:26:01

>>435
昼下がりに顔がほころんだわw

438 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 15:32:36

ラッパー一発ぶっぱなせー
よりは通じるんじゃないかと思う。

439 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 15:41:13

>>432
(1)はA^3=Oにケーリーハミルトン使って次数下げて矛盾を導く、かな。
(2)は成分表示するくらいしか思いつかないが、2x2ならすぐできるはず。

440 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 15:43:07

(2)もケーリー

441 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 15:45:51

そっかorz

442 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 16:46:14

ぼくらはおへそに力を込めて

443 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 20:16:25

ラッパ吹けラッパ

444 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 21:10:06

数学板にいるってだけで、なんどか目にしてるような気がする丸大ハンバーグ

445 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 21:27:33

はいりはいりふれ背理法

446 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 06:41:47

任意で成り立つんだから、ε1をこう取っても成り立つっていうのも重要なポイント。

447 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 10:24:16

いきなりなんだ？

448 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 10:25:21

http://www.crossroad.jp/cgi-bin/bbs/mathbbs/cbbs.cgi

449 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 10:26:14

>>448
それがどうした？

450 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 10:39:34

>>448
勇気がなくてみられない画像すれにはられてるぞ

451 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 10:58:50

ただの掲示板じゃん。

452 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 11:12:27

Ｖ:n次元線形空間
Ｓ={v(1),v(2),･･,v(n)}⊂Ｖ
ＳがＶを張る⇔Ｓは一次独立なベクトルの集合

を示せ

453 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 11:17:38

線形空間の次元の定義は？

454 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 11:27:24

>>452
「ＳがＶを張る」　の定義を書いてみて

455 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 11:30:51

x^3=(x-3)^3+a(x-3)^2+b(x-3)+c

解き方忘れてしまったorz

456 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 11:31:28

>>455
それをどうしろと？

457 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 11:37:05

途中で送信しちまった、すまそ
x^3=(x-3)^3+a(x-3)^2+b(x-3)+c
xについての高次方程式

解き方と解きぼん

458 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 11:38:36

x^3は消えるので２次方程式

459 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 11:39:27

>>457
x^3 が両辺で打ち消し合って二次方程式だよ？

460 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 11:57:21

円周率が3.15より小さいことを示せ

まったくわからん誰か助けて～

461 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/05/11(木) 12:06:21

talk:>>460 上からの評価はすごく難しい。とりあえず、半径1の円の面積が円周率であることを利用しよう。

462 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 12:10:27

>>460
単位円に外接する正n角形の周の長さは
2n tan(π/n)
だから
円周率 < n tan(π/n)

463 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 12:15:01

因みに 3.15より小さくなるためには
n ≧ 36 なので結構大変かも。

464 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 12:59:58

>>457
問題からの推測では xの恒等式となるような a,b,cの決定っぽいんだけどね。本当に方程式なの？

465 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 13:00:52

本人がそういうなら仕方ない

466 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 13:07:46

>>457
右辺展開して、整理して場合わけ（aの値によっては 2次方程式にもならない）

467 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 13:26:53

質問者が何の反応もしないのに
電波が進んでいく

468 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 13:40:17

割り込みですいません。質問なのですが、｢ﾙｰﾄ3が無理数であることを証明せよ｣という問題の回答がいまいちよくわかりません。教えてくれる方がいると幸いです。

469 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 13:44:20

>>468
何年生？

470 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 13:44:51

>>468
√2の時と一緒。

471 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 13:47:20

あるタンクがあり、タンクの上に水道があり、タンクの下には水の流れる所があり、タンク内にはヒータがある。
タンクには温度k1の水が単位時間あたりvだけ流入し、ヒータによって温められて温度k2となって単位時間あたりvだけ流出する。タンク内の水の熱容量をMとし、これを出力として、ヒータが発生する熱量Qを入力とする。
この時の入力と出力の関係を微分方程式に表しなさい。

この問題なんですが、さっぱり分かりません。
よろしくお願いします。

472 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 13:48:38

>>471
何故、数学板に？

473 ：471：2006/05/11(木) 13:52:45

>>472
どこで質問すればいいのか分からず、問題が微分方程式を立てるだったのでとりあえず、数学板に質問してみました。
他に適切な場所があれば教えていただきたいのですが。

474 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 14:12:58

正方形ＡＢＣＤの各辺ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡの各中点をＥ、Ｆ、Ｇ、Ｈとし対角線の交点をＩとする。またＡ～Ｉとかかれたカードがふくろに入ってる。
袋から無造作にカードをとり、戻すという操作を三回繰り返すとき、対応する点が三角形つくる確率は？

教えてください

475 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 14:13:42

>>468
どこがわからないのか書けや

476 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 14:23:30

>>473
物理板とかでは。

477 ：471：2006/05/11(木) 14:26:44

>>476
分かりました。そっちに行ってみます。

478 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 14:29:04

>>474
三角形にならない条件
I を一枚でも引いちゃった時
I 以外だけど 2枚以上同じものである時
I 以外で3枚異なるけど3つとも同じ辺にある時

を計算

479 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 14:32:29

>>478
Iを引いても三角形は作れると思うが

480 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 14:34:11

>>474
3回同じ
2回同じ
全部違うが一直線

481 ：457：2006/05/11(木) 14:38:10

うわー漏れだめぽorz
どう見てもxについての恒等式です。
そしてなんとか解けたよ、みんなthx
数Ⅱを最初からやり直さないとまずいな。

482 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 14:38:28

>>460じゃないんだけど、円に外接する正多角形の周の長さが円周より長いというのは自明？

483 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 14:42:18

>>482
凸でそうならない例をあげてみて

484 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 14:46:03

ちょっとお尋ねしたいことがあります。
　1+2+3+4+5+…=-1/12
これは本当ですか？
ある、数学に長けた友人がこれを教えてくれたのですが、
ほとんどの人はこんなのうそだと言うのです。
私自身、正の数を足していって、なぜ負の数になるのかすら理解できません。
証明してもらっても理解できないと思うので、
これが正しいのかそうでないのかだけ教えてください。

485 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 14:46:42

>>483
自明かどうか疑問だったから聞いてるのに質問で返されても・・・。
凸ってことを考えれば証明できるん？

486 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 14:48:16

>>484
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?

487 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 14:48:44

>>484
何の話？定義は？

488 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 14:53:32

>>484
ζ(-1)＝-1/12ってことでしょ。

489 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 14:56:31

つつつ http://mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunction.html

490 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 14:56:34

なるほど

491 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 14:57:20

>>485
証明できるよ。

492 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 15:00:35

>>491
それは自明と言えるレベル？
すぐに書けるなら是非ご教授願いたい。

493 ：482：2006/05/11(木) 15:20:32

曲線の長さの定義を積分で与えると内接の場合でも証明できない気がしてきた(-A-)
「異なる2点間を結ぶ曲線で長さが最小なものは線分である」ということを認めれば自明だけど。
これを公理として外接の場合も証明できるんでしょうか？どなたかお願いします。

494 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 15:23:39

一般論はともかく、演習と外接正多角形だけならtan x≧xで説明がつく

495 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 15:26:16

>>493
測地線とか、変分とかそっちの

496 ：482：2006/05/11(木) 15:35:35

>>494
もっと初等的にはできないでしょうか？
三角関数などを使わず初等幾何的な考察のように。
それとも>>482は意外と非自明だったのでしょうか。

497 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 15:39:37

>>496
初等幾何で、曲線の長さの定義ってなんだっけ？

498 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 15:41:25

三角関数が初等的でないっていわれてもなあ
円の面積＜外接正多角形の面積
を認められるなら自明かな。

499 ：482：2006/05/11(木) 15:51:42

>>497
線分以外は未定義だと思いますが>>493のように認めてよさそうなものは公理として、、、
と思ったんですけど>>482はやっぱり自明ではないようですね。
というか高校のときに三角関数の微分のときに出てくる lim[x→0]sin(x)/x=1 というのがありますが
これを示すための sin(x)≦x≦tan(x) （すなわち>>494）を証明することと>>482を証明することは同じことでしたね。
高校のとき sin(x)≦x≦tan(x) をどう納得したのか全然記憶にないですが例えば
http://www-ise2.ist.osaka-u.ac.jp/~iwanaga/study/misc/lopital.html
にあるようにするみたいで。やはり>>482は自明ではないことが分かりました。
スレ汚し失礼しましたm(__)m
レスをくれた方ありがとう！

500 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 15:52:36

と思ったら、、、
>>498
はい。認めるとしてそこからどうしましょう？

501 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 15:53:46

定義も無いものを自明だの非自明だの言いたがる感性がなんとも

502 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 15:56:05

定義がないから>>460は示せない

503 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 15:57:10

>>501
昔は定義もなしに数学が展開されていたのですよ？
一部の公理を使えば例えば今回の内接の場合もクリアできます。

504 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 15:58:20

語弊がありますね。「厳密な定義」がなかったということです。

505 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 15:58:27

>>503
でなんでその定義の無い昔に戻る必要があるんだい？

506 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 15:59:08

>>498
自分で張ったリンク先を見て分かりました。ごめんなさい。。ありがとう。

507 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 16:01:20

三角比すら無い時代っていつだっけ？

508 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 16:02:26

>>505
あ、そもそもは>>482がみんな当たり前のように思っている（と自分が思っているだけかも）ので
本当に当たり前なのかな？と思って考えてみたらうまくできない、、というのが始まりでした。
中学生ぐらいで理解できる証明があるんじゃないかと、と思いましたが難しいようですね。

509 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 16:02:40

紀元前じゃね

510 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 16:06:52

三角関数を使ってよいとしてもx≦tan(x)が証明できなければいけませんね。
積分のなかった時代は>>482はどう理解されていたのか。

511 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 16:09:03

積分関係ないや。>>510取り消しm(__)m

512 ：482：2006/05/11(木) 16:24:10

よくよく考えてみたら>>498さんの
> 円の面積＜外接正多角形の面積
を使えば中学生でも難なく理解できそうな気がしました。
いい加減消えます。みなさん改めて感謝しますm(__)m

513 ：あい：2006/05/11(木) 17:40:58

どなたか教えてくださいませんか？

aを実数とし、２次方程式 x^2-2(a+1)x+4=0 を考える。
この２次方程式が２つの虚数解をもつ時虚数解の３乗が
それぞれ実数となるaの値を求めよ。

x^3-2(a+1)x^2+4x=0から
x^3=2(a+1)x^2-4x
=2(a+1){2(a+1)x-4}-4x

この問題はこういう解き方をするそうなんですが、
２段目から３段目はどのように変形したのですか？

514 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 17:44:31

>>513
比較すれば分かるだろ

515 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 17:46:37

>>513
最初の式から
x^2 = 2(a+1)x-4
だから。
単純な次数下げ。

516 ：あい：2006/05/11(木) 17:48:54

あっ本当だ！！　

皆さんありがとうございます！！
助かりました！！

517 ：信：2006/05/11(木) 18:02:12

どなたか数②･Bが得意な方…僕に教えて下さい!!今ｽﾗﾝﾌﾟで全くわかりません(´ヘ｀;)
ﾀﾞﾌﾞﾙ定額じゃないんでここにあまり来れないからﾒ-ﾙでお願いします!!

518 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 18:09:02

あほか

519 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 18:10:52

「僕に」じゃなくて「私に」って言ったら誰か食いついたのに

520 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 18:11:04

>>517
鳥山明がどうかしたか？（｀・ω・´）

521 ：信：2006/05/11(木) 18:15:49

>>520
助けてくれたら感謝感激雨アラレです

522 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 18:17:41

俺のカテキョは通信でも時給3000円以上は必要だよ？

523 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 18:20:07

>>521
上手いこと言うな

524 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 18:25:00

>>521
こんなやりとりしてるくらいだったら
さっさと問題書いた方が絶対安いおｗ

525 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 18:26:34

A地からB地まで峠を越えて往復するのに、行きは3時間36分帰りは4時間48分かかった
上りは毎時2km下りは毎時5kmの速さで歩いたとき、A地から峠、峠からB地までの道のりを求めよ

連立の文章題です
途中式も含めてお願いします

526 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 18:34:58

3時間36分=18/5時間、4時間48分=24/5時間
A地から峠までの道のりをx、峠からB地までの道のりをy（単位km）とすると
(x/2)+y/5=18/5　y/2+x/5=24/5
これを解いてx=4　y=8

527 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 18:40:31

サンクスです。
助かりました

528 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 21:30:42

成分が実数であるような行列Aについて、(tA)A＝０ならばA＝０となることを示せ。

これを教えてください。(ｔA）は行列Aの転置行列です。

529 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 21:40:35

>>528
任意のベクトル x に対して
0 = ((tA)Ax, x) = (Ax, Ax) = ||Ax||^2
から
Ax = 0 これが任意の x に対して成立。
だから
A = 0

530 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 21:45:47

0 = ((tA)Ax, x) = (Ax, Ax) = ||Ax||^2
↑これはどういう意味ですか？

531 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 21:48:35

>>530
内積です。

532 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 21:52:09

この表し方は未だ習ってないので、他の解き方はありませんか？

533 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 21:52:16

2x*(1+y^2)^(1/2)+y*[(1+x^2)^(1/2)]*(dy/dx)=0　を解け。という問題です。

y*(1+x^2)^(1/2)*(dy/dx)=-2x*(1+y^2)^(1/2) …(1)
(y/x)=zとし、y=xz、(dy/dx)=z+x*(dz/dx)
(1)より、dy/dx=-《[(x^2)+(x^2)(y^2)]/[(y^2)+(x^2)(y^2)]》^(1/2)
　　　　　　　 =-《[1+(x^2)(z^2)]/[(z^2)+(x^2)(z^2)]》^(1/2)=z+x*(dz/dx)
ここまで来たのですが、ここからどのように解いていけばいいのかわかりません。
もしかしたら、やりかたが間違っているのでしょうか。
どなたか教えてください。

534 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 22:08:11

2x√(1+y^2)=-y√(1+x^2)*(dy/dx)、2x/√(1+x^2)=-y/√(1+y^2)*(dy/dx)、
2∫x/√(1+x^2) dx=-∫y/√(1+y^2) dy、2√(1+x^2)+√(1+y^2)=C

535 ：ゆんゆん ◆anH7MsigLs ：2006/05/11(木) 22:10:39

y/(1+y^2)^(1/2)*dy/dx = -2x/(1+x^2)^(1/2)

2*(1+y^2)^(1/2) = -(1+x^2)^(1/2)

536 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 22:11:55

>>535
計算ミス。すまん。

537 ：533：2006/05/11(木) 22:16:45

同次型が連続してたので、これもそうだと思い込んでました。
頭が固いというかなんというか。

>>534,535,536
ありがとうございました。

538 ：中学生：2006/05/11(木) 22:19:10

こんばんは。誰かパーセントの求め方を教えてもらえませんか？お願いします

539 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 22:22:50

>>538
言葉の意味を勉強してから出直して来い

540 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 22:24:45

A = (a(ij)) とすると、 (tA) = (a(ji))
(tA)A の ii 成分は　
Σ[k]a(ki)a(ki)　←　
から、
a(ji)^2 ≦ Σ[k]a(ki)a(ki) = 0

ではどうですか？

541 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 22:37:22

a(ji)^2 ≦ Σ[k]a(ki)a(ki) = 0
これは何故言えるんですか？

542 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 22:44:08

>>541
a(ji)^2 ≦ a(1i)^2 + a(2i)^2 + … + a(ji)^2 + … + a(mi)^2 = 0

ではどうですか？
(tA)A の i-i 成分は、一度確かめてみてくださいね。

543 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 22:58:57

ここまでやって不等式使わんでも
a(1i)^2 + a(2i)^2 + … + a(ji)^2 + … + a(mi)^2 = 0
から a(1i)=a(2i)=・・・=a(mi)=0
って言った方が分かりやすいと思われ。

544 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 22:59:32

何故２乗するのですか？

545 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 23:10:46

2のx乗＝5のy乗＝10z乗,xyz≠0のとき、1/x＋1/y＝1/zであることを示せ

指数対数の問題です。
どなたか解説添えて教えてください
お願いしますm(__)m

546 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 23:13:32

2^x＝5^y＝10^z,xyz≠0のとき、1/x＋1/y＝1/zであることを示せ

空気読めなくてすみません。累乗は^で表すのですね
引き続きお願いします

547 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 23:18:27

>>546
2^x＝5^y＝10^z = kとして
x*log2 = logk
y*log5 = logk
z*log10 = logk

x = logk/log2
y = logk/log5
z = logk/kog10

1/x + 1/y = log2/logk + log5/logk = log10/logk = 1/z

548 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 23:27:10

>>538
それだけでは何とも言えないので
問題を全て写してください。

549 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 23:38:26

>>547
助かりました！ありがとうございますm(__)m

550 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 23:40:50

>>543
あ、そうですね…orz

>>544
(tA)A の i-i 成分を、一度計算してみてください。
そうすると、２乗の形で現れてくると思いますよ。

551 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 23:51:25

(tA)A の ii 成分は何故
Σ[k]a(ki)a(ki)
と表せるのですか？
Σ[k=1,m]a(jk)a(kj)
ではないのですか？　

552 ：１３２人目の素数さん：2006/05/11(木) 23:59:21

>>551
2次なり3次なりの正方行列で試すなりして自分で考えてから発言しろや。

553 ：１３２人目の素数さん：2006/05/12(金) 00:03:27

ちったー自分で考えろ

554 ：１３２人目の素数さん：2006/05/12(金) 00:27:14

Q:放物線y=ax2乗＋bx＋cが2点(-3,0),(1,0)を通り、頂点が直線2x＋y=2上にあるとき、a,b,cの値を求めよ。

一時間やっても分かりませんでした。答えだけ知ってますがやり方がいまいち分かりません。

僕的には
y=a(x＋3)(x－1)
=ax2乗＋2ax－3a
で後は何かしてaを求める

誰か教えてください

555 ：１３２人目の素数さん：2006/05/12(金) 00:28:18

級数に関する質問です。

a>0として
∑[n=1→∞] (n^a)/n!
の級数が収束することの証明の仕方と収束値の求め方が分かりません....
∑[n=1→∞] (n^1)/(n)!
がeに収束するので収束値はeに関係しそうだというぐらいしか分かりません。
収束することの証明はダランベールの判定法を考えてみたのですがどうやら
適用できなさそうでした。
どなたかご教授お願いします。

556 ：１３２人目の素数さん：2006/05/12(金) 00:50:18

すみません、次の同次形微分方程式、どなたかお願いします…
(y+x)dy/dx=y-x

557 ：１３２人目の素数さん：2006/05/12(金) 00:53:52

>>554
aを含んだ式を変形して、頂点を求めろ。
求めた頂点を2x+y=2に代入しろ。

558 ：１３２人目の素数さん：2006/05/12(金) 00:58:07

集合族をА＝｛Ａ_λ｝λ∈Λ　，Ａ_λ⊂Ｘ　（λ∈Λ）
とするとき、ド・モルガンの法則をこの集合族の場合に一般化すると
Ｘ－∪（λ∈Λ）Ａ_λ＝∩（λ∈Λ）（Ｘ－Ａ_λ）
Ｘ－∩（λ∈Λ）Ａ_λ＝∪（λ∈Λ）（Ｘ－Ａ_λ）
になると思うのですが、正しいでしょうか？

559 ：１３２人目の素数さん：2006/05/12(金) 00:58:31

>>556
よく分からんけど
y = zxとおけば

560 ：１３２人目の素数さん：2006/05/12(金) 01:10:21

>>559
本当にレスありがとうございます。
一応、y/x=uと置き換えてやってみたのですが、うまくまとまらないのです…

561 ：１３２人目の素数さん：2006/05/12(金) 01:16:23

>>560
y = u x
dy/dx = (du/dx) x + u

(u+1){ (du/dx) x + u } = u-1
(du/dx) x + u = (u-1)/(u+1)
(du/dx) x = {(u-1)/(u+1)} - u

で分離されてると思うけども。

562 ：１３２人目の素数さん：2006/05/12(金) 01:35:52

次の微分方程式のとき方を教えていただきたい。
(dy/dx)+(xy)/(1+x^2)=1/[x*(1+x^2)]
とりあえず変形しますと、
dy/dx=[1-(x^2)y]/[x(1+x^2)]
となりますよね。ここからどうしたら変数が分離するのかがわかりません。
y/x=zやxy=zと試してみたのですが、いまいち上手くいきません。
どなたかお助けください。

563 ：１３２人目の素数さん：2006/05/12(金) 01:44:11

小学校の頃「時計の長針と短針が重なるのは何時何分か？」って問題を習ったと思うのですが、
秒針も加えて3つの針が重なる時間って0時以外にありますか？

564 ：１３２人目の素数さん：2006/05/12(金) 01:46:24

>>563
ない

565 ：１３２人目の素数さん：2006/05/12(金) 01:49:34

集合で
A_1∪A_2∪・・・∪A_n
∪_[λ∈Λ]A_λ
という表記の違いがいまいちよく分からないので、教えてください。

566 ：１３２人目の素数さん：2006/05/12(金) 01:51:34

>>562
よくわかんないけどとりあえず
t = x^2
で x を t におきかえてみてはどうだろう？
yもtの関数だと思って

567 ：562：2006/05/12(金) 02:00:50

>>566
そうしますと、
(1-ty)/[2(t^2)(1+t)]=dy/dt
ここで止まってしまったのですが

568 ：１３２人目の素数さん：2006/05/12(金) 02:08:24

>>567
あれ、

dy/dx = (dy/dt)(dt/dx) = (2x) (dy/dt)
で、t^2 は出てこないんじゃないか？

569 ：562：2006/05/12(金) 02:12:49

(1-ty)/[2t(1+t)]=dy/dt
ですね。すいません。しかし、tyはどうしたもんでしょうか

570 ：562：2006/05/12(金) 02:13:50

あ、いや。いけそうかも

571 ：１３２人目の素数さん：2006/05/12(金) 02:14:19

各関数のn次導関数を求めよ。
y=x^m (mは自然数)
y=xlog_{e}(x)
y=x/x^2-3x+2　（ヒントは部分分数らしい）

くだらないスレにもありますが以上３問、バカな私におしえてください

572 ：562：2006/05/12(金) 02:16:21

あーだめだ。やっぱりわからん
がたがたすいません

573 ：１３２人目の素数さん：2006/05/12(金) 02:17:48

>>562
f'/f = x/(1+x^2)
になる x の関数 f を求めて、u = fy とすると
(1/f)u' = (1/f)(fy)' = y' + (f'/f)y = y' + {x/(1+x^2)}y
となる

今の場合 f = √(1+x^2), u = fy とすれば
u'/√(1+x^2) = y' + {x/(1+x^2)}y = 1/{x(1+x^2)}
で変数分離形になる

574 ：１３２人目の素数さん：2006/05/12(金) 02:22:21

最終的には
>>562
y(x) = { - arctanh(1/√(1+x^2)) + C}/ √(1+x^2)
みたいになるような気がする。

575 ：１３２人目の素数さん：2006/05/12(金) 02:24:06

>>562
y'+f(x)y の形は e^(∫f(x)dx) をかければ、{ye^(∫f(x)dx)}' になる。
この問題では両辺に　√(1+x^2) をかける。
y'√(1+x^2)+{x/√(1+x^2)}y=1/{x√(1+x^2)}
{y√(1+x^2)}'=1/{x√(1+x^2)}
y√(1+x^2)=log{(x-1+√(1+x^2))/(x+1+√(1+x^2))}+C
y=・・・

576 ：１３２人目の素数さん：2006/05/12(金) 02:34:20

「0≦ｔ≦1 のとき、2点P（t＋1 , t）, Q（t－1 , －t）を両端とする線分の通過領域を示せ。」

図示するまでの計算式をどうしたらいいのか、わかりません。教えてください。

577 ：562：2006/05/12(金) 02:39:35

すいません、理解するのに時間がかかってしまって反応が遅れました。
これで何とか解けそうです。
重複するかもしれませんが、
>>566.568,573,574,575
お力をお貸しくださった方々、本当にありがとうございました。

578 ：１３２人目の素数さん：2006/05/12(金) 04:43:28

ジョルダン外測度とルベーグ外測度って同じこと？

579 ：１３２人目の素数さん：2006/05/12(金) 05:11:53

>>576
直線PQの式を出す
それをtの方程式と見て0≦ｔ≦1に解を持つ条件

580 ：１３２人目の素数さん：2006/05/12(金) 06:21:47

>>579
こんな時間にわざわざ教えていただきましてありがとうございました。m(._.)m

581 ：１３２人目の素数さん：2006/05/12(金) 09:26:11

>>578
それが同じになるくらいならルベーグ積分なんかいらない。
有限加法性と完全加法性の差が決定的な違い。

582 ：１３２人目の素数さん：2006/05/12(金) 10:13:03

もう戸惑う暇は、残されてないんだぜー

583 ：１３２人目の素数さん：2006/05/12(金) 10:55:21

>>565
Λは添え字の集合です。∪［λ∈Λ］Ａ_λ　はΛの元をＡの添え字に持つような
集合すべての和集合という意味です。共通集合も同様です。
そうすると>>558は正しいでしょうか？

584 ：１３２人目の素数さん：2006/05/12(金) 12:37:01

すいません。教えてください。平面や空間が出てくるとパニックになってしまって…。

ｘｙｚ空間において、ｘｙ平面上に円板Aがあり、ｚｘ平面上に円板Bがあって、次の①、②の条件をみたしている。
　①A、Bは原点からの距離が１以下の領域に含まれる。
　②A、Bは１点Pのみを共有し、Pはそれぞれの円周上にある。
このとき、円板A、Bの半径の和の最大値を求めよ。ただし、円板とは円の内部と周上を合わせたものを意味する。

よろしくお願いします。

585 ：１３２人目の素数さん：2006/05/12(金) 12:56:27

Pの座標を (p,0,0)とおく。

といっても原点なんだろうなきっと。

586 ：１３２人目の素数さん：2006/05/12(金) 14:08:14

P(p,0,0)とおいて、
ｘｙ平面の円で、Pを通る半径最大の円を、
(x-(p-1))^2+y^2=((1+p)/2)^2　とおく。
ｘｚ平面の円のうち、Pを通りx^2+z^2=1に接する円は、半径をｒとして
(x-p)^2+(z-r)^2=r^2
√(p^2+r^2) +r=1だから、
r=(1-p^2)/2

２つの円の半径の和は、
f(p)=(p+1)/2 +(1-p^2)/2
f'(p)=1/2 -p
p=1/2のとき、最大9/8

厳密に式たててx軸と円との交点をP(２つの円の接点）,Q,Rとして
計算してもできると思います。

587 ：１３２人目の素数さん：2006/05/12(金) 14:24:01

>>586,585
ありがとうございました！

588 ：１３２人目の素数さん：2006/05/12(金) 15:41:32

方程式 x^3=1　の3つの解　1 , -1土√3i/2　を1の3乗根又は立方根という。
1の3乗根のうち、虚数であるものの1つをωで表す時、次の関係が成り立つことを証明しなさい。

(1)　1の3乗根は　1,ω,ω2　の3つであること。

(2)　ω2＋ω＋1=0

どなたか御願いします。　ﾊﾞｲﾄ逝って来ます

589 ：１３２人目の素数さん：2006/05/12(金) 15:51:02

>>588
(ω^2)^3 = ω^6 = (ω^3)^2 = 1^2 = 1
だから、ω^3 = 1ならば (ω^2)^3 =1
ω - ω^2 = ω(1-ω)

ω は虚数なのでω ≠ 0, 1 であり、ω ≠ ω^2
したがって、1, ω, ω^2 は相異なる 1 の3乗根
3次方程式の根は 3つだから、1の3乗根は 1, ω, ω^2の3つ。

ω^3 = 1
(ω-1) (ω^2 +ω+1) = 0
ω≠1より
ω^2 +ω+1 = 0

590 ：１３２人目の素数さん：2006/05/12(金) 15:52:21

>>588
ω2はω^2でいいのか？　まあそうするとして、
(1)ω=(-1±√3i)/2　とおいて、ω^2を複号同順で計算し、虚数解の他方になることを示す。
(2)実際に計算するか、x^3-1=0の左辺を因数分解して示す。

591 ：588：2006/05/12(金) 16:02:42

>>589　590

有難うございます。こんなに早く!!!!!

ところで　馬鹿な私には　ωの後の2が乗数なのか単なる№なのかも解りません、、、
ひとまず、こちらの回答で勉強させて貰います。
ﾊﾞｲﾄ帰ってきたらもう一度チェックさせていただきます。。。。。！

592 ：１３２人目の素数さん：2006/05/12(金) 16:08:52

x^3=1、x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)=0 から1の3乗根の1つは1。
また x^2+x+1=0の解は虚数解だから、その1つをωとするとω~も解でω~=ω^2よりω,ω^2も解

593 ：１３２人目の素数さん：2006/05/12(金) 16:18:05

>>581 有界でないものをはかるときにルベーグで有界なものはジョルダンであとは基本的な測定手段は同じですよね？

594 ：１３２人目の素数さん：2006/05/12(金) 16:40:58

　　x=1+2i が方程式x＾3+ax+b=0　の解である時、
　　実数　a,b　の値を求めなさい。

　　ｽﾐﾏｾﾝがどなたか御願いします。

595 ：１３２人目の素数さん：2006/05/12(金) 16:43:29

>>594
代入

596 ：１３２人目の素数さん：2006/05/12(金) 16:58:16

で、(1+2i)^3+a(1+2i)+b=2i(a-1)-11+a+b=0、a-1=0, a=1, b=11-a=10

597 ：１３２人目の素数さん：2006/05/12(金) 17:37:58

E(e^(-αB(t)))=∫-∞～∞　e^(-αx)・e^(-x^2／α^2t)　／　√(2πt)σ
=α^2σ^2t/2

になることを示しなさいという問題です。
何やらラプラス変換だとか正規分布だとか色々キーワードがあるそうです。
お願いしま～す。

598 ：１３２人目の素数さん：2006/05/12(金) 17:38:13

>>594
xの方程式の係数が全て実数であるから、1+2iを解に持つならば、その共役複素数である 1-2iも解に持つ。
この両方を解に持つ xの方程式の 1つとして、x^2-2x+5=0があり、与えられた方程式はこの多項式で割り切れる。
ここで、x＾3+ax+b=(x^2-2x+5)(x+2)+(a-1)x+(b-10)であるから、a=1, b=10

599 ：１３２人目の素数さん：2006/05/12(金) 17:41:38

×与えられた方程式はこの多項式で割り切れる。
○xの多項式 x＾3+ax+bはこの多項式で割り切れる。

方程式が割り切れるって表現はおかしいよね？

600 ：１３２人目の素数さん：2006/05/12(金) 17:47:12

（１）３点(1,1,1),(2,0,-1),(-3,4,2)を通る平面の方程式を求めよ。

（２）２直線x+y-2z=1,3x+2y+z=5の交線の方程式を求めよ。

大学一年です。どうかよろしくお願いします。

601 ：１３２人目の素数さん：2006/05/12(金) 17:57:29

>>600
とりあえずベクトルの復習しなよ

602 ：６００：2006/05/12(金) 18:01:20

>>601
空間ベクトルなんて高校ではほとんどやらないんです。
教科書にも載ってません。

603 ：１３２人目の素数さん：2006/05/12(金) 18:29:22

>>600
(1)
与えられた3点を左から点A,B,Cとする。求める平面の法線ベクトルを n↑=(a,b,c)とすると、
n↑はAB↑,AC↑に垂直であるから、n↑・AB↑=0, n↑・AC↑=0である。また、求める平面は
点Aを含むから、求める平面の方程式は、a(x-1)+b(y-1)+c(z-1)=0である。

(2)
２直線の方程式を2変数（例えば x,y）の連立方程式とみなして、x, yを zの式で表す。

604 ：６００：2006/05/12(金) 19:32:54

>>603
>n↑はAB↑,AC↑に垂直であるから、n↑・AB↑=0, n↑・AC↑=0である

未知数が３つあるので、この二つの式だけでは足りなくないですか？

605 ：１３２人目の素数さん：2006/05/12(金) 19:54:39

>>604
えぇ、a,b,cは比例式になりますよ。n↑は長さを指定していないので、AB↑,AC↑の両方に垂直なベクトルの１つとして求められます。
でも、例えば a=kc, b=hc(但し c≠0)というように表せれば、a(x-1)+b(y-1)+c(z-1)=kc(x-1)+hc(y-1)+c(z-1)=0→ k(x-1)+h(y-1)+(z-1)=0となりますよね？

606 ：１３２人目の素数さん：2006/05/12(金) 19:55:18

すいません。別のスレで質問してたんですけど、荒れ始めてしばらく収まりが着かない様子なので、こちらに来ました。マルチというのは承知の上ですが、どうか助けてください。
お願いします。

四面体OABCにおいて、↑OA＝↑a , ↑OB＝↑ｂ , ↑OC＝↑ｃとする。
この四面体の各頂点に対し、その頂点を通り、かつ、その頂点以外の３つの頂点を含む平面と直交する直線を考える。
それらの4本の直線が1点で交わっていると仮定し、その交点をHとする。このとき、次の各質問に答えよ。
(1)　 ↑a ・↑ｂ＝↑ｂ・↑ｃ＝↑ｃ・↑a　が成り立つことを示せ。
(2)　∠AOB＝γ , ∠BOC＝α , ∠COA＝β　とおく。
↑a ・↑ｂ ≠0 のとき、|↑a|：|↑ｂ|：|↑ｃ| を、 α , β , γ を用いて表せ。
(3)　 |↑a|＝|↑ｂ|＝|↑ｃ| かつ ∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝θ（0°＜θ＜120°）とする。
　　↑OH を、↑a , ↑ｂ , ↑ｃと θ を用いて表せ。

よろしくお願いします。

607 ：１３２人目の素数さん：2006/05/12(金) 20:02:11

>>606
マルチはスルーです

608 ：１３２人目の素数さん：2006/05/12(金) 20:18:25

くるっくるくるっとくっるもん

609 ：１３２人目の素数さん：2006/05/12(金) 20:38:36

>>606
丸子氏ね

610 ：６００：2006/05/12(金) 22:10:31

>>605
やっと意味が分かりました！　お世話になりました！

611 ：１３２人目の素数さん：2006/05/12(金) 22:30:31

どなたか>>347をお願いします

612 ：１３２人目の素数さん：2006/05/12(金) 22:33:42

>>611
どの部分が分からないの？

613 ：１３２人目の素数さん：2006/05/12(金) 22:38:09

>>612 まず、問題の意味がわからないんですが・・・
１つ目の文章はわかりますが

614 ：１３２人目の素数さん：2006/05/12(金) 22:49:07

>>613
とりあえず切断の定義と、切断の集合に入っている順序関係の定義の確認だな

615 ：１３２人目の素数さん：2006/05/12(金) 22:52:01

>>614 わかりました！勉強し直してきます

616 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 02:18:11

おは

617 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 02:26:05

2次方程式
①5χの二乗－45χ＝0
②3χの二乗＋18χ＝0
③χの二乗＋5χ－14＝0
解の公式で解くやつなんですがやってるうちによくわからなくて…提出今日なので教えて下さい

618 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 02:28:07

自動宿題解等機かよ。朝になれば出来てるとでも思ってるのか？

619 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 02:29:34

>>617
a x^2 + bx + c = 0
の解は

x = (-b±√(b^2 -4ac))/(2a)

5x^2 -45x =0
だったら、 a =5, b = -45, c=0
を解の公式に入れて計算。

620 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 02:33:03

>>619
ありがとうございます！

621 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 02:34:47

解答なww
文系板にでも行け

622 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 02:37:25

>>619
因数分解を使わせずに解の公式で解かせるなんて、おぬしもＳよのぉ．．．

623 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 02:41:50

>>620
池沼は氏ねよ

624 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 05:24:39 BE:456516094-

kingも氏ねよ

625 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 09:48:26

解等でいいような気がするｗ

626 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 09:48:55

>>622
問題の指定を読め

627 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/05/13(土) 09:56:44

talk:>>624 お前に何が分かるというのか？

628 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 10:23:23

kingの気持ち

629 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/05/13(土) 10:30:57

talk:>>628 何考えてんだよ？

630 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 11:00:44

愛・恋・変

631 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 12:11:21

一次結合について質問です。

ある微分方程式の二つの解をy_1,y_2として。
少なくとも一方が０でない定数c_1とc_2に対して、c_1 y_1 + c_2 y_2 =0が恒等的に成立するならば
y_1とy_2が一次従属でありそうでない場合は一次独立である。

この様に大学でならったのですが、一次従属の条件に「少なくとも一方が０でない定数c_1とc_2に対して～」
とありますが。c_1 c_2の両方が0の時は必ず一次独立と言うことで良いのでしょうか？
よろしくお願いします。

632 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 12:28:38

>>631
1行目が違う

それから後半で言っていることがまったく分からない

633 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 12:45:07

>>631
ベクトルの一次独立とか一次従属とかは知ってる？

634 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 12:52:54

e＾xがx=1/2で連続であることをε-δ論法で示せ

頼んます

635 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/05/13(土) 13:01:49

talk:>>634 ln (自然対数関数)でも使うか？

指数関数が連続関数であることは、級数が広義一様収束することが分かればよい。

636 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 13:04:33

>>634
| exp(a+δ) - exp(a)| = | exp(a) { exp(δ) - 1} | ＜ε
という不等式から、|exp(δ) - 1| < ε exp(-a)]

1 - ε exp(-a) < exp(δ) < 1 + ε exp(-a)

log( 1 - ε exp(-a) ) < δ < log( 1 + ε exp(-a) )
（左辺は負、右辺は正）
なので、

∀ε > 0 に対して
δ = min{ |log( 1 - ε exp(-a) )|, |log( 1 - ε exp(-a) )| }
で取れば、| exp(a+δ) - exp(a)| < ε

637 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 13:05:05

定義に戻る、これ、定説

638 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 13:10:30

>>636
1 - ε exp(-a) の log がとれる（1 - ε exp(-a) ＞0）とは限らない。
min の後もおかしい。

639 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 13:13:03

>>638
批判だけじゃなくて自分でも解答してみ？

640 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 13:14:55

諭すのが仕事。
回答は趣味じゃない。

641 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 13:23:45

趣味ｗ阿呆か

642 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 13:45:56

逆恨み乙。
ま、精進しんさい。

643 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 13:47:13

ぎゃくうらみ

644 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 13:50:02

天に向かってつばを吐く。

645 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 14:07:42

>>632 >>633さん
返信ありがとうございます。内容がわかりづらいとのことなので
もう少し自分で考えを纏めてから質問しようと思います。

646 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 14:08:13

昔そういう遊びがあった。
ダッシュしてる最中に吐くと
後続の奴にあたるんじゃないかって

　　　　　　　　　　　　　　　　　↓
　　　　　　　　　　　　　　　↑
　　　　　　　　　　　　　↑　　　　　　　　　　　　　ノ⌒
　　　　　　　　　　　　ヽ●　　　○ノ⌒ ⌒::::;;;;）　;;:::
　　　　　　　　　　　　 /ヽ ≡=/:)　⌒ :;;;）　　）⌒
　　　　　　　　　　..,,／ゝノ;;;,_）_ ＿）::::;;　）⌒　;;::)

647 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 14:16:52

>>642
真性池沼？

648 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 14:44:33

>>646のつばが>>647にあたった訳か。
あはは。

649 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 14:54:18

あはは。

650 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 14:55:57

ゲイの出会い系で知り合った10歳以上年上のオジサンの家へ。
そしたら「これ着て責めて欲しい」と言われて、レンコン掘りというか、
魚河岸の人が着てるような胸まであるゴム長を着させられ、捻りハチマキをさせられた。向こうは全裸。
まあこんなのもたまにはいいか、と愛撫してたら、オジサンが喘ぎ声の中、喋りだした。
「お、おにいちゃん…お、おかえりなさい…た、大漁だった？ねえ大漁だった？？」
…オレは突然の、しかも想定の範囲を超えたセリフにポカーンとしてしまった。
オジサンは素に戻って、「…返事して欲しい」と恥ずかしそうにオレに言った。
プレー再開。・・・耳とかをなめつつ体中をさわさわと触る
「お、おにいちゃん、大漁だった？」
「ああ、大漁だったよ」
「あぁぁぁあぁすごいいいぃいぃ！、、な、なにが、、ハァハァなにが捕れたの？」
乳首を舌でやさしく舐めながらオレは答えた
「…鯛とか、、、ヒラメがいっぱい捕れたよ」
セリフを聞き、オジサンはびくんびくんと身体をひきつらせた
「はっ！はぁぁぁあんっ！イ、イサキは？イサキは、と、取れたの？？」チンコをしごく
「ああ。でかいイサキが取れたよ。今年一番の大漁だ。」
「大漁っ！！イサキぃぃ！！おにいちゃんかっこいいいいぃぃぃい　ぃくううううう！」
実話です。。きっと漁師の人との幼い頃の体験というか、淡い恋心とかが
あったんだろうなあ、といろんなことを考えさせられた一夜でした。

651 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 14:57:55

dy/dx=y(5xy+4)/(3y+4x)
ってどーやって解くんだお？

652 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 15:05:00

懐かしいコピペだな

653 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 15:07:06

>>651
特殊関数が必要な形だと思う

654 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 15:22:06

数Ｃの楕円の軌跡や双曲線の問題を解く上で何かアドバイスあればお願いしますm(__)m

655 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 15:24:59

>>653
ここ数日ずっとこの問題に取り組んでるものの全く解けないっていう_|￣|○
特殊関数ってなんだろう

656 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 15:26:57

>651
　通分して,
　{(3/y) +4(x/y^2)}dy = {5x +(4/y)}dx.
　(3/y)dy -4{(-x/y^2)dy +(1/y)dx} -5xdx = 0.
　3log|y| -4(x/y) -(5/2)x^2 = C.

657 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 15:35:14

>>655
結局、 y = （xの式）　にするには
ランバートW関数ってのが必要だ

658 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 15:38:29

αcosx+iβsinx
って、複素数はいってますけど合成できますか？

659 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 15:39:18

{(-x/y^2)dy +(1/y)dx}の形のまま積分してもいいんですな…
ありがとうございます

660 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 16:11:44

ｙ=(ｘ-ｅ)logｘ
この図ってどうなりますか？

661 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 16:20:48

>>660
x=0, 1を通る下に凸の放物線みたいな感じのグラフ。
もちろん x > 0でしか定義されない。

662 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 16:35:07

２の０,２乗とかはPCや関数電卓があれば答えがだせるけど、
紙と鉛筆しかないときはどうやって計算すればいいんですか？

663 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 16:40:55

4次方程式f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d (a,b,c,dは実数)において，f(x)=0の解をa_n(n=1,2,3,4)とおく．
a,b,c,dのうち少なくとも1つ負ならば，解の実部Re{a_n}のうち少なくとも1つは正であることを示せ．

教えてください。ちんぷんかんぷんです

664 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 16:43:36

1997の1997乗を9で割ったときの余りを求めよ

お願いします

665 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 16:46:10

>>663
ヒント：解と係数の関係　さらに　対偶

666 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 16:47:33

>>665
なんとなくわかたかも
サンクスです

667 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 16:47:59

>>662
方法はいろいろある。平方根の時みたいに。
x = 2^0.2 = 2^(1/5)
x^5 = 2

1^5 < 2 < 2^5
1.1^5 < 2 < 1.2^5
…
みたいに一桁ずつ範囲を狭めて確定していく。

あるいは
2^x = exp( x ln(2))
なので
exp(x) と ln(1+x)のテイラー展開から計算する
等

668 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 16:49:58

>>664
8

669 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 16:51:11

>>664
ヒント：1997=9*222-1　
　　　　さらに
　　　　(9n-1)^m =9N+(-1)^m と書ける

670 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 16:51:19

1997^1997≡(-1)^1997≡-1≡8 (mod 9)

671 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 16:54:40

8秒差！

672 ：664：2006/05/13(土) 16:56:09

すいません　二項定理を使わなきゃいけないんです

673 ：668：2006/05/13(土) 16:57:27

>>672
(1998-1)^1997

674 ：664：2006/05/13(土) 17:01:10

全然わからない…もうちょっとヒントをください

675 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 17:03:41

ヒント大杉ジャマイカ

676 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 17:05:24

ヒント：(9n-1)^m =9N+(-1)^m を示すのに二項定理を使う

677 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 17:09:27

がんばってみます　ありがとうございました

678 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 17:12:54

>657

y = c･exp{(5/6)x^2 + w(x)},　w(x) = W( (4/3c)･|x|･exp(-(5/6)x^2) ).

http://mathworld.wolfram.com/LambertW-Function.html

679 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 17:22:22

１、２００５年度のある銀行の１年定期預金率は０，０３％である。
　　１００万円を、１年間定期預金すると１年後には、利息はいくらもらえるか？

２、あるローン会社の、実質年利は２７，３７５％である。
　　１００万円を１年間借りると、合計いくら返さなければならないか？

教えて下さい。お願いします

680 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 17:29:35

(9n-1)^m =9N+(-1)^m
やっぱりわからない　これのＮってどうやってだすんですか

681 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 17:31:05

問、周囲（１週の長さ）が２４ｃｍ、縦の長さ７ｃｍの長方形で横の長さＸを求め（）を答えよ

周囲が２４ｃｍのとき、縦と横の長さの和はその半分なので半周の長さは（）ｃｍ

縦＋横＝（半周の長さ）なので式を立てると、
（）＋Ｘ＝（）

求めるのはＸなので、Ｘは左辺に残したまま、両辺から７を引くと
（）＋Ｘー（）＝（）ー（）
よって、Ｘ＝（）

このように、求めようとする数をＸの１次式として解く方法を（）を解く、という

682 ：668：2006/05/13(土) 17:39:39

>>680
だから、展開するんだってばさ、1998は9で割れるでしょ
A=1998、B=1、（A-B)＾1997として展開するとB^1997の項以外Aを含むから
残りの一項の（-1）^1997が9で割れるかだけが問題になる

683 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 17:42:13

>>682
やっとわかりました　ほんとうにありがとうございました

684 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 17:46:09

0＞α＞2のとき、次の広義積分
∫(下端0上端∞)(sinx/x＾α)dx
が収束することを示せ

おながいします

685 ：684：2006/05/13(土) 17:48:54

0＜α＜2です

686 ：maria：2006/05/13(土) 18:32:16

割り算の簡単な解く裏技とかありますか？

687 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 18:33:55

>>686
電卓を使う。

688 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 18:36:08

すみません質問があります。
∫(x=0～1)(x^2/(1+e^x))dx
の値がわかりません。誰かよろしくお願いします。

689 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 18:40:20

？の角度を求めなさい。（図は平行四辺形）
http://up.mugitya.com/img/Lv.1_up35378.jpg

690 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 18:43:19

>>688
0.1073979158くらい

691 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 18:44:46

>>684
x = 1のあたりで分けて上端と下端別々に評価してみたら？

692 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 18:53:22

ある仕事をする時、Ａ一人だと10日、Ｂ一人だと15日かかります。
この仕事を二人でするとしたら、何日で仕上がりますか。

答えは６日なのだが解く方法がわかりません。お願いします。

693 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 18:55:27

>>692
Aは1日で 1/10
Bは1日で 1/15
なので
AB合わせて 1日で (1/10) + (1/15) = (1/6)
だから、6日で終わる。

694 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 18:58:23

仕事の量を１とすると、A*10=1=B*15、A=1/10、B=(2/3)*A=1/15、よって(A+B)*x=(1/10 + 1/15)*x=1、x=6

695 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 19:04:14

ありがとうございます。

696 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 19:14:01

>>689
?=30°

697 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 19:29:32

>>690
数式の変形で解く方法を教えてください。

698 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 19:47:40

んー、級数にして項別積分するしかないのかな

699 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 20:11:44

>>691
もう少しヒント下さい…

700 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 20:23:47

>>699
えっと、
∫_{x=0,1} (sin(x)/(x^α)) dx
っていう広義積分は

sin(x) = x - (1/3!) x^3 + …
をx^αで割れば
一番最初の項 x^(1-α) だけが x = 0を特異点にもったりする。
でもまそれは積分できて、あとはこの級数が収束するかどうかを見ればいいだけ。

∫_{x=1,∞} (sin(x)/(x^α)) dx
の方も

701 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 21:29:12

>689
　A=30ﾟ, B=15ﾟとする。
　対角線の交点から下底に下ろした垂線の足をH、長さをhとする。
　AH=h･cot(A), BH=h･cot(B), |AH-BH|/2 = h･cotθ　(θは斜辺と底辺のなす角)
　∴ cotθ = | cot(A) - cot(B) | /2.
　? = θ-B.

702 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 21:31:16

積分かじってます。お願いします。

次の不定積分を求めよ

1,∫√2x+1dx

2,∫1/(2x+3)^2

3,∫sin^-1xdx

703 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 21:43:51

>>702
数式くらいちゃんと書こうよ
かじってるっていうのはどのくらい？
そもそも何年生？

704 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 22:12:38

定数の逆ラプラス変換、つまりラプラス変換して定数になるものって何ですか？

705 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 22:20:45

>>704
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&newwindow=1&c2coff=1&q=%E3%83%A9%E3%83%97%E3%83%A9%E3%82%B9%E5%A4%89%E6%8F%9B%E8%A1%A8&lr=

706 ：702：2006/05/13(土) 22:21:14

>>703
高校３年です。

プリント見ながらだったので読み返してみると
見方次第で色々な計算してしまいますね、すみませんでした

もう一度お願いします。

1,∫dx/(2x+3)^2

2.∫{√(2x+1)}dx

3,∫(sin^-1)x dx

707 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 22:27:44

>>689
冗長な方法だがとりあえず、
平行四辺形を左上から反時計周りにABCD、また AB=CD=1、求める角をθとすると、
△ABCについて正弦定理から、1/sin(15)=BC/sin(θ)、BC=(√6+√2)*sin(θ)
△BCDについて正弦定理から、1/sin(30)=BC/sin(180-(45+θ))=BC/sin(45+θ)、BC=2*sin(45+θ)
BC=2*sin(45+θ)=(√6+√2)*sin(θ)、tan(θ)=1/√3、θ=30°

708 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 22:29:06

>>706
積分する方法ってのはいろいろある

∫dx/(2x+3)^2

だったら
1/(2x+3) を微分してみる。
-2/(2x+3)^2
となるから、
∫dx/(2x+3)^2 = -(1/2) {1/(2x+3)} +c

∫{√(2x+1)}dx　も同じ。√(2x+1) = (2x+1)^(1/2) だから
(2x+1)^(3/2) を微分したものだろう。

∫(sin^-1)x dx は、逆三角関数に見えるけど、高校でやるの？

709 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 22:31:03

x^6+2x^5-38x^4-228x^2+72x-216=0を因数分解、Z=x-6/xとおく。
よろしくおねがいします。

710 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 22:34:10

>>709
左辺は既約だけど

711 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 22:44:54

>>708
一応進学校で、一つだけ難しい宿題がでるんです。
先生がいじわるかどうかはわかりませんが
どんな方法で調べてもいいからやってみてと言われ
この掲示板で聞いてみました

712 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 22:46:19

>>710
Z=1-6/xと置いて解くというのが条件なんです。どうにもうまくいかなくて……

713 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 22:48:40

>>705
さんくす！

714 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 22:49:15

>>712
数式が変わったな…
方程式の左辺は既約なので整数係数の多項式の積にはならないよ。

715 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 22:50:28

>>711
y = (sin^-1)x とおいて、x = sin(y)
dx/dy = cos(y) だから
∫(sin^-1)x dx = ∫ y cos(y) dy
= y sin(y) - ∫sin(y) dy
= y sin(y) + cos(y) + c

716 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 22:54:34

>>714
Z=x-6/xが正しいです……
きれいにならないのは、たぶんそうだろうなと思うんですが、Zの3次式になおしなさい、というのが問題のキモだとわかったんですが、
ちょっとおてあげです。

717 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 22:54:41

∫sin＾(-1)xdx=xsin^(-1)x+√(1-x^2)+C

718 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 22:56:57

>>716
Z = (x-6)/x でいいのか？
それと元の問題の係数が合ってるかどうか確認してくれ。

719 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 23:00:52

>>708,715
ありがとうございました！

720 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 23:04:00

>>718
確認してきました。
x^6+2x^5-38x^4-228x^2+72x-216=0で、Z=x-(6/x)です。

721 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 23:41:21

横やりだが、それ本当に係数合ってる？
数値はいいけど符号が間違ってないか？

もし
x^6+2x^5-38x^4-228x^2+72x-216　じゃなくて
x^6+2x^5-38x^4+228x^2+72x-216　だったら
綺麗に解けるのだが

722 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 23:44:13

本人が間違いないってんだから仕方ないじゃん。

723 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 23:52:41

>>721
本人です。
印刷ミスということもあるかもしれません。
それだとどうなりますか?

724 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 23:55:33

α,β,γはα＞0,β＞0,γ＞0,α+β+γ＝πを満たすものとする。
このときsinαsinβsinγの最大値を求めよ。

お願いします(;´Д`)

725 ：１３２人目の素数さん：2006/05/14(日) 00:01:11

>>723
x^6+2x^5-38x^4+228x^2+72x-216
=(x^2 + 6 x - 6) (x^2 - 2 x - 6)^2

726 ：１３２人目の素数さん：2006/05/14(日) 00:12:07

>>725
それは、Z=x-(6/x)をどう使っていますか?

727 ：１３２人目の素数さん：2006/05/14(日) 00:18:28

>>684
　∫[0,∞) sin(x)/(x^a) dx = ∑[k=0,∞) ∫[kπ,(k+1)π] sin(x)/(x^a) dx = ∑[k=0,∞) (-1)^k･I_k,
　0<ε<π　⇒　I0 <∫[ε,π] sin(x)/(x^a) dx < ∫[ε,π] x^(1-a) dx = [ (1/(2-a))x^(2-a) ](x:ε→π) = (1/(2-a)){π^(2-a) -ε^(2-a)} < (1/(2-a))π^(2-a)　により収束。
　I_k = ∫[0,π] sin(x)/((x+kπ)^a) dx は単調減少なので、k→∞ のとき収束。

728 ：１３２人目の素数さん：2006/05/14(日) 00:22:17

>>726
x^2 = zx+6 を使って字数下げを行うと
(x^3) (z + 6 ) (z - 2)^2
みたいな式に辿り着く
力づくの計算。

729 ：１３２人目の素数さん：2006/05/14(日) 00:30:21

>>728
コツとかあれば教えていただけませんか?
やってみてはいるのだけど、メタメタになっています……

730 ：１３２人目の素数さん：2006/05/14(日) 01:22:32

>>688
　1/(1+e^x) = e^(-x)/(1+e^(-x)) = ∑[k=1,∞) {-(-1)^k}e^(-kx) だから、

　∫[0,1] (x^2)/(1+e^x) dx = ∑[k=1,∞) {-(-1)^k}∫[0,1] (x^2)e^(-kx) dx
　= ∑[k=1,∞) {-(-1)^k} [ -{(1/k)x^2 +(2/k^2)x +(2/k^3)}e^(-kx) ](x=0,1)
　= ∑[k=1,∞) {-(-1)^k} { (2/k^3) -(1/k +2/k^2 +2/k^3)e^(-k) }
　= (3/2)ζ(3) + ∑[k=1,∞) (-1)^k { (1/k +2/k^2 +2/k^3)e^(-k) }
　= 1.80308535473939 - 1.69568743892074
　= 0.10739791581864… >>690

ζ(3) = ∑[k=1,∞) 1/k^3 = 1.202056903159594284…

http://mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunction.html

731 ：１３２人目の素数さん：2006/05/14(日) 01:32:41

>>724
相乗-相加平均、sin( )は上に凸、A+B+C=π より
　sin(A)sin(B)sin(C) ≦ {(sin(A)+sin(B)+sin(C))/3}^3 ≦ {sin((A+B+C)/3)}^3 = {sin(π/3)}^3 = (3/8)√3.
　等号成立は正3角形のとき.

732 ：１３２人目の素数さん：2006/05/14(日) 02:15:13

>>729
答えの方から逆算してみたら？

733 ：１３２人目の素数さん：2006/05/14(日) 09:24:04

>>729

ｘ＾3でくくり、（ｘ-6/ｘ）＾3、（ｘ-6/ｘ）＾2、ｘ-6/ｘで整理。
定石。

734 ：１３２人目の素数さん：2006/05/14(日) 10:42:50

そりゃ…

735 ：１３２人目の素数さん：2006/05/14(日) 11:27:14

A、B、Xは集合でA、B⊆Xとする
1)A∩B=φ⇔A⊆X-B
2)A∪B=X⇔X-A⊆B
をそれぞれ示せ

736 ：１３２人目の素数さん：2006/05/14(日) 11:52:36

>>735
A∩B=φとすると
a ∈ A ⇒ a ∈ Bではない。（a ∈ X-B）
なので
A⊆ X-B

A⊆ X-B とすると
A ∩ (X-B) = A - A∩B = A
したがって、A∩B = φ

2)
X-A⊆B ⇔ (X-A) ∩ (X-B) = φ
⇔ A ∪ B = X

737 ：１３２人目の素数さん：2006/05/14(日) 12:42:40

>736
まったく分からないけどありがとうございます
教科書と照らし合わせて理解します

738 ：１３２人目の素数さん：2006/05/14(日) 12:57:01

>>737
分からないところがあれば
言ってくれれば

739 ：１３２人目の素数さん：2006/05/14(日) 14:08:45

うむ

740 ：１３２人目の素数さん：2006/05/14(日) 14:39:10

確率の式の書き方で
P{A}とP(A)とは同じと見ていいんですかね。
{}は集合を表現、()は組を表現しているという事は知ってるんですが
確率で使うとよく分からないんで教えてくださいませんか。

741 ：１３２人目の素数さん：2006/05/14(日) 14:45:58

>>740
大抵は同じでいいけど
定義をチェックした方がいいかも

742 ：みぃ：2006/05/14(日) 14:46:07

sin^-1(1-x^2)^1/2
どうやって微分するのですか？

743 ：１３２人目の素数さん：2006/05/14(日) 14:49:19

>>742
普通に合成関数の微分

744 ：１３２人目の素数さん：2006/05/14(日) 15:03:07

Σexp{-(n+1/2)}　(0≦n≦∞)
の値教えてエロい人
もしくはヒントを

745 ：１３２人目の素数さん：2006/05/14(日) 15:04:54

２/x　＋　３/ｙが正の整数となるような、正または負の整数ｘ、ｙの組は全部でいくつあるか
方針だけでもいいんで誰か教えてください。

746 ：１３２人目の素数さん：2006/05/14(日) 15:07:29

>>745
|2/x + 3/y| ≦ |2/x| + |3/y| ≦ 5

あぁ、この方針だとめんどそーだなー。ん？？？　正の整数か。っていう事は
2/x + 3/y = 1,2,3,4,5
でいいのね。

747 ：１３２人目の素数さん：2006/05/14(日) 15:09:26

>>744
数式がよく分からんけど、等比級数の和

748 ：１３２人目の素数さん：2006/05/14(日) 15:32:20

Ａ^2＝

-2 1 -1
0 1 0
1 1 0

の３次行列のときのＡを求めて下さい。

749 ：１３２人目の素数さん：2006/05/14(日) 15:34:33

群Ｇで，｜Ｇ｜＝ｐ^2　（ｐは素数）　のときＧは可換群になることの
証明の途中がよく分かりません。
Ｚ（Ｇ）≠｛１｝　（Ｚ（Ｇ）はＺの中心）
Ｇ＝Ｚ（Ｇ）ならばＧは可換群。
１＜≠Ｚ（Ｇ）＜≠Ｇならば　｜Ｇ／Ｚ（Ｇ）｜＝ｐとなる　とあるのですが，
これはどうしてでしょうか？
Ｚ（Ｇ）はＧの部分群だから｜Ｚ（Ｇ）｜は｜Ｇ｜＝ｐ^2の約数だから
この場合、｜Ｚ（Ｇ）｜＝ｐになることは分かるのですが，ここから
どのように導けばいいのでしょうか？

750 ：１３２人目の素数さん：2006/05/14(日) 15:36:35

>>747
なんか小難しいのかと思ったらそれでいけるね
サンクス！

751 ：１３２人目の素数さん：2006/05/14(日) 15:40:18

>>749
ラグランジュの定理

752 ：１３２人目の素数さん：2006/05/14(日) 15:48:30

>>749
|G/Z(G)| = |G|/|Z(G)|　とか？

753 ：１３２人目の素数さん：2006/05/14(日) 16:32:29

>>748
成分は複素数？

754 ：１３２人目の素数さん：2006/05/14(日) 16:38:44

不偏分散1/(n-1)∑（Xi-Xn￣）^2=1/2n^2ΣΣ（Xi-Xj）^2となることを教えてください　。

Xn￣：標本平均

755 ：１３２人目の素数さん：2006/05/14(日) 16:40:26

log{x+√(x^2+a^2)}

微分教えて下さい

756 ：１３２人目の素数さん：2006/05/14(日) 16:52:18

√(x^2+a^2)

757 ：１３２人目の素数さん：2006/05/14(日) 16:55:05

の逆数

758 ：１３２人目の素数さん：2006/05/14(日) 17:04:11

になるの？

759 ：１３２人目の素数さん：2006/05/14(日) 17:09:14

落ち着いて合成関数の微分法だ
合成関数の微分法っていうのは、
変数ｘが動くとき合成された関数の動きを一つ一つ辿っていくことだ

logの微分と√の微分がわかればわかるはずだ

760 ：１３２人目の素数さん：2006/05/14(日) 17:15:26

x^2+y~2=1になるときxyの最大値を求めよ
少なくとも６通りのやり方があるらしいので
教えてください。お願いします

761 ：１３２人目の素数さん：2006/05/14(日) 17:20:54

>>760
その１
x = cosθ
y = sinθ
とおけば、xy = (1/2)sin(2θ)

その２
2xy = (x+y)^2 -x^2 -y^2 = (x+y)^2 -1
x+y の最大値は √2

その３
f(x,y) = xy - a {x^2 +y^2 -1}
とおいて、
fx = y - 2ax = 0
fy = x - 2ay = 0
x^2 +y^2 = 1
から。

762 ：１３２人目の素数さん：2006/05/14(日) 17:21:20

x^5－1＝0　を解け　という問題です。

x＝1　はすぐにわかるのですが、ほかの4つの解がわかりません
よろしくお願いします

763 ：１３２人目の素数さん：2006/05/14(日) 17:22:39

>745
　x,y の最大公約数 d>1 のとき、x=dx', y=dy', nd=n' とおく。
　x',y' は互いに素で、2/x' + 3/y' = n'　　　… 標準形?
　このとき 2/|x'|, 3/|y'| はいずれも自然数だから |x'|=1,2. |y'|=1,3.
　　(x',y',n') = (1,1,5) (1,3,3) (1,-3,1) (2,1,4) (2,3,2) (-1,1,1) (-2,1,2)
　nの約数d に対して (x,y,n) =(dx', dy', n'/d) が解。

764 ：１３２人目の素数さん：2006/05/14(日) 17:27:39

>>762
極形式を代入して解く

765 ：１３２人目の素数さん：2006/05/14(日) 17:28:48

>>762
x^5-1=0 ⇔ (x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=0
x^4+x^3+x^2+x+1=0 の解は x^2 で両辺を割ってから t=x+(1/x) とおいて
tの2次方程式を導いて解く。

766 ：７６２：2006/05/14(日) 17:32:00

>>764
すいません、極形式わからないです。
>>765
ありがとうございました！
計算したところとても汚い数になりましたが、５次方程式だから
しかたないですよね

767 ：１３２人目の素数さん：2006/05/14(日) 17:36:09

そうか・・・新課程は複素数やらないんだっけ…

768 ：１３２人目の素数さん：2006/05/14(日) 17:41:05

>>753
ただの実数の３次行列です。

769 ：１３２人目の素数さん：2006/05/14(日) 17:44:09

システム

......┏━.A1━┓
━┫....................┣━
......┗A2━A2┛

で上下どちらかを通って左から右へ行く事が出来れば
システムが稼動するっていうシステムなんだけど
システムが稼動していない場合の「A1が壊れてる確率」って
100％じゃないですかね？
詳しい事は結構ですので
自分の考えが合ってるかどうかだけ教えてください。

770 ：１３２人目の素数さん：2006/05/14(日) 17:49:50

壊れてるかどうかは知らんがA1を通過できないことは確かだろうよ

771 ：１３２人目の素数さん：2006/05/14(日) 17:52:45

100％じゃない

772 ：１３２人目の素数さん：2006/05/14(日) 17:59:16

そりゃ100%じゃないわな

773 ：１３２人目の素数さん：2006/05/14(日) 18:02:31

>>769
システムが稼働してない場合
A1が壊れている確率は0%

774 ：１３２人目の素数さん：2006/05/14(日) 18:06:11

>>770-773
ぬぁー…。
全く考え方が違ってる様子だな俺。
ありがとう。もう一度熟考してくる。

775 ：１３２人目の素数さん：2006/05/14(日) 18:16:38

フーリエ級数で余弦項の係数Ａｎの決定
などで三角級数にｃｏｓを掛けるのはなぜですか？

776 ：１３２人目の素数さん：2006/05/14(日) 18:22:01

>>775
それが当たり前だから

777 ：１３２人目の素数さん：2006/05/14(日) 18:22:54

>>775
フーリエ級数に展開できると仮定した場合
cos(nx)をかけて積分すると
Anの項以外が0になるため。

∫sin(mx)cos(nx)dx = 0
∫cos(mx)cos(nx)dx も m≠nのときは0

778 ：１３２人目の素数さん：2006/05/14(日) 18:27:53

>>776 >>777
ありがとうございます

779 ：１３２人目の素数さん：2006/05/14(日) 19:14:43

∫dx/√（-x^2+2x)

∫dx/2x^2-8x+10

∫(x+1)(x-3)^4 dx

∫sin^-1*xdx

多いですけどお願いしますm(__)m

780 ：１３２人目の素数さん：2006/05/14(日) 19:15:49

>>751 >>752
ありがとうございます。その続きなのですが、
｜Ｇ／Ｚ（Ｇ）｜＝ｐ　（ｐは素数）　より
Ｇ／Ｚ（Ｇ）は巡回群
∴Ｇ／Ｚ（Ｇ）＝＜ａＺ（Ｇ）＞
∴Ｇ＝＜ａ，Ｚ（Ｇ）＞　となっているのですが、
この場合、Ｇ／Ｚ（Ｇ）＝＜ａＺ（Ｇ）＞＝｛Ｚ（Ｇ），ａＺ（Ｇ），
ａ^2・Ｚ（Ｇ），ａ^3・Ｚ（Ｇ），・・・｝
なので，Ｇ＝＜ａ，Ｚ（Ｇ）＞ではなく、Ｇ＝＜ａ＞ではないのでしょうか？