分からない問題はここに書いてね２３９

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1 ：１３２人目の素数さん：
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２３８
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1145810307/
2 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 11:41:08
乙
3 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 11:46:39
-2 の -2.1乗は？
4 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 11:55:12
>>3
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&newwindow=1&c2coff=1&q=%28-2%29%5E%28-2.1%29&lr=
5 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 12:00:26
3以上の奇数個の国からなる環と、その環の全ての国と隣り合う国を含まない地図は、
必ず3色で塗り分けられますか？
6 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 12:00:58
>>4
理論的な解説をしているwebページなどありますか？
虚数になる理由がわからないのです。
-2 の-2乗は0.25と計算できるのになぜにマイナスの小数点は扱えないのでしょうか？
7 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 12:01:49
>>5
何個でもいいから環を作る。
その環は固定。
四色必要な地図を持ってくる。
その環の一国と四色必要な地図のうちの一国を隣り合うようにくっつけると
四色必要な地図ができあがる。条件も満たす。
8 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 12:03:21
「奇数国から成る環と、その環の全ての国と接する一国」
という部分配置を全く含まない任意の(平面)地図は
３色で塗り分けられるか？
ということなら

国 A とそれを取り巻く８環状列国 R1, R2, …, R8 があって、
R1 と R5 が接していて
これ以外の他の国も、上以外の他の国境もない地図が
反例じゃないのか
9 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 12:03:58
>>8
R1, R5, R6, R7, R8 が奇数国から成る環
A がその環の全ての国と接する一国
10 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 12:04:35
>>9
あ…
11 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 12:07:32
>>10
あっ…て何だよ
12 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 12:08:41
>>10
ドンマイ。
この問題、思ったより難しいかもしれん。
13 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 12:09:41
>>6
指数に小数が現れる時は
√の時と同じ。
√x = x^0.5 でxが負だと虚数が現れる。

指数が有理数の時、例えばx^(b/a) だと、
x^b の a 乗根というのと同じ。a乗根は複素数の範囲でa個ある。

指数が実数の時は
x = exp(log(x))
x^a = exp(a log(x))
から。複素数の範囲でlog(x)が多価なので、これもいろんな値が出てくる。
14 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 12:13:57
>>8,9 の解釈だと結構難問かもしれない
少し考えてみる
15 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 12:16:33
>>13
ありがとうございました。
ちなみにそれは高校で習う事ですか？
16 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 12:22:39
>>15
指数が有理数の場合は
高校で習ってる筈
17 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 12:23:06
-2=2*{cos(π(2n+1))+i*sin(π(2n+1))}、
ドモアブルの式から、(-2)^(-2.1)=2*{cos(-2.1π(2n+1))+i*sin(-2.1π(2n+1))}　(nは整数)
例えば、n=0で 2*{cos(-2.1π)+i*sin(-2.1π)}=2*(0.951056516295154-0.309016994374947i)　(虚数)
18 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 12:26:57
教科書を見ていますが、-2の-2.1乗の解法は乗っていませんでした。
また、基数が小数の場合は大学以降のようです。
アドバイスありがとうございました。
19 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 12:28:39
>>17
どこから突っ込んだら…
20 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 12:29:42
>>18
1の立方根とかのあたりに
有理数についての説明は無いの？
21 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 12:35:26
72時間の16%って何時間何分何秒ですか??
22 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 12:39:30
>>21
72 * 0.16 = 11.52
11時間
0.52 * 60 = 31.2
31分
0.2*60 = 12
12秒
23 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 12:42:56
>>22
よくわかりました!ありがとうございます!
24 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 12:46:39
>>20
有理数の説明はあります。
２ルート－２の解法は習うようですが、３ルート－２の解法は習わないようです。
言い方を変えると、
( -2 ) ^ ( 1 / 2 )は、虚数を使っての解法を習いますが、
( -2 ) ^ ( 1 / 3 )の解き方は習いません。

ありがとうございました。
25 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 13:27:35
解くという言葉に無頓着な香具師が大杉
26 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 13:31:13
解くという言葉は結構広く使われる。
27 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 13:35:53
問題を解く
方程式を解く
パンツの紐を解く
28 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 13:44:39
三角形を解く
29 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 13:50:10
>>5
>>8 の解釈だと
ttp://kuronuko.up-ch.com/uploader/sn/src/up6261.jpg_cPIXTn9gVVCqMLu9xORk/up6261.jpg
が反例になってると思う
(AとDは接していない、BとCも接していない)
30 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 14:00:22
CDEFAとB
31 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 14:19:05
>>29
確かにその通りだ。乙。
三枝地図だと無理だろうか？
32 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 14:28:17
解くちゃん
33 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 14:28:20
>>30
BとCは接していない

>>31
興味あるのは三枝地図だけど、
3色塗り分け可能な気がする
というか、もう結果出てそうな問題だが
34 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 14:30:21
IN db
35 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 14:33:44
しかし>>5>>8にこうして反例が見付かったとなると、
地図が3色で塗り分けられる為の必要十分条件って結構難しいのかもしれないね。
誰か思い付く人いる？
36 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 14:36:04
三色塗り分け可能かどうかの判定はNP完全
37 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 14:44:51
この問題でやけに伸びてるけどここって塗り分け問題に興味が強い人が多いの？
38 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 14:47:21
別にこの問題に限らない。
39 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 14:51:00
議論が白熱しただけか。
40 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 14:52:47
いや、なかなか会話が通じなかっただけｗ
41 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 14:54:38
>>31
ルールがよくわからんのだが、A, B, C, D　の境界のところに
国ではない穴ぼこをあけるのは反則？
つまり、全体として円盤と同相でなければだめ？
42 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 15:07:55
>>41
それは反則じゃないか？もともと四色問題だってトーラス上なら
七色問題になってしまうんだし。
43 ：みぃ：2006/04/29(土) 15:16:33
y=x/(x^2+1)^1/2

どうやって微分するんですか??
44 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 15:18:50
指数が1/2？で、分母だけ√？まずは区別が付くようにしっかりと書いて。
でないと、この上にあるように会話が通じなくなるw
45 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 15:19:50
>>43

多分、分数の微分、それが嫌なら、
ｘ＞０としてルートの中に入れて、1/2乗の微分で
46 ：みぃ：2006/04/29(土) 15:20:53
スミマセン
分子がxで,分母が√(x^2+1)
です
47 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 15:26:15
>>46
t = x^2 で置換積分
48 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 15:26:42
最大値を求めんの？
49 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 15:27:15
>>47
よく嫁。
50 ：みぃ：2006/04/29(土) 15:28:04
微分です
51 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 15:30:00
{x/√(x^2+1)}'={√(x^2+1)-2x^2/√(x^2+1)}/(x^2+1)=(1-x^2)/{(x^2+1)√(x^2+1)}
52 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 15:34:04
>>43
y^2 = (x^2)/(x^2 +1) = 1 - {1/(x^2 +1)}
2y(dy/dx) = (2x)/((x^2 +1)^2)
(dy/dx) = (x/y)/((x^2 +1)^2) = 1/(x^2 +1)^(3/2)
53 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 15:35:04
>>51
√の微分を間違えている
54 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 15:37:18
訂正だな。
{x/√(x^2+1)}'={√(x^2+1)-x^2/√(x^2+1)}/(x^2+1)=1/{(x^2+1)√(x^2+1)}
55 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 15:40:39
「並進群が郡の性質を満たすことを証明せよ」

誰か教えて。
56 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 15:41:32
「郡」の定義は？
57 ：栄光 ◆Lms90zM1k. ：2006/04/29(土) 15:44:07
帰納法というのはつまり、ある事が決まることによって他のことが決まるという意味ですかね？

そういえば現代社会で勉強したっけな～。
帰納法と演繹法がどーのこーの。
確か二人の哲学者いて・・・。

りんごが落ちる。
ということは月も落ちる。これが帰納法。

みたいな事が書いてあったような。
58 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 15:46:23
>>57
それが何？
59 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 15:46:43
>>42
4 色問題の場合は平面に穴ぼこをあけても ok ですよ。
60 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 15:47:19
具体的な事象を普遍化させるイメージ。
「他のことが」はちょと違う。
61 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 15:47:41
群の定義４つはわかるけど並進群に対してどう書けばいいかわからない
62 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 15:48:28
>>61
じゃ、群の定義と並進群の定義を書いてごらん
63 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 15:49:54
・単位元がある
・逆元がある
・結合則が成り立つ
・積に関して閉じている

並進群の定義はわかりません…。
64 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 15:51:11
（ ﾟдﾟ）定義を知らずに証明しようとは・・・
65 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 15:51:43
郡の定義と群の定義を混同するな。
66 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 15:59:06
誰か教えてくれーー
67 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 15:59:45
そそ、会話が通じなくなるもとになるw
68 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 15:59:46
>>63
無謀どころか、何やっても証明したことにはならんだろう
69 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 16:20:25
誰かこれ解いてくれやり方が分からない、
2次方程式　X^2-2x＋3=0 の2つの解をα、βとするとき、次の2数を解とする
2次方程式を１つ作れで　（１）α＋１、β＋１　（２）α分の１、β分の１
（３）α^3,β^3誰か教えてくれ！頼む！
70 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 16:29:18
すみません、高校生板に移動します
71 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 16:33:04
次の問題をお願いします。
関数ｇを次のように定める。
x≠0のとき
ｇ(x)=e^(-1/x) ←eのマイナスｘ分の１乗
x=0のとき
g(x)=0

g(n)(0) (n=1,2,3,4,…)を求めよ。
g(n)(x)とはg(x)のｎ階微分のことです。
72 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 16:34:27
>>71
x≧0じゃないのか？
73 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 16:35:17
>>72
それもなんか違う
74 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 16:39:00
低レベルでごめんなさい
X^2ー2xy＋5y^2+6x-14y+5の最小値とそのときのX、Y の値を求めよ。

どうやって因数分解したらいいのか分かりません…orz
75 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 16:39:22
>>73
x≧0なら片側微分係数で解釈するのはよくあるかと。
76 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 16:44:36
微分についての質問です。
変数ｘ、ｙ、ｚはＦ（ｘ、ｙ、ｚ）＝０を満たしています。
その時
（δｙ/δｘ）ｚ　＝　１/（δｘ/δy)ｚ
を示せ、という問題なのですが、
右辺の分母分子にδｙをかければ良いのでしょうか？

この後他の問題があるので、その前段階の証明というイメージがある問題です。
77 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 16:45:24
>>74
因数分解じゃなくてさ
楕円の式みたいにする。

x^2 -2xy+5y^2 +6x -14y+5
=x^2 -2(y-3)x +5y^2 -14y+5
=(x-(y-3))^2 -(y-3)^2 +5y^2 -14y+5
=(x-(y-3))^2 +4y^2 -8y-4
=(x-(y-3))^2 +4(y-1)^2 -8

x-(y-3) = 0
y-1 = 0

の時、最小値 -8
78 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 16:47:52
>>76
意味不明。
δってのは何？
79 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 17:02:46
>>77
ありがとうございましたm(_ _)m
80 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 17:08:21
訂正します。

関数ｇを次のように定める。
x＞0のとき
ｇ(x)=e^(-1/x) ←eのマイナスｘ分の１乗
x≦0のとき
g(x)=0

g(n)(0) (n=1,2,3,4,…)を求めよ。
g(n)(x)とはg(x)のｎ階微分のことです。
81 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 17:20:06
>>80
導関数の右連続性が使えるんなら
p(x) を xの多項式とする。
x > 0 のとき

h(x) = {p(x)/(x^m)} exp(-(1/x)) を xで微分すると
h'(x) = {{xp'(x)-mp(x)}/(x^(m+1))} exp(-1/x)
となり、再び {多項式/xのべき乗} exp(-1/x)
の形になる。この形の式は何回微分してもこの形になる。

また、t = 1/x とおくと
{1/(x^m)} exp(-1/x) = (t^m)/exp(t) → 0 (x → +0)
であることから
h(x) = {p(x)/(x^m)} exp(-(1/x)) → 0 (x→+0)
82 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 17:24:33
>>80
g(x)=0と>>81を組み合わせれば、x=0での微分係数も何階のものでも定義で求まる。
83 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/04/29(土) 17:27:49
talk:>>27 ゴムのパンツだったらどうする？
84 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 17:29:20
>>83
解なし。
85 ：GiantLeaves ◆rnk.70PgjA ：2006/04/29(土) 17:31:55
>>83
松本幸夫 大先生は、パンツ分解の話になるといつも
「日本ではパンツというとトポロジーの人はなんて
エッチなんだと言われるかもしれないが
英語ではズボンの事だから」
という言い訳をしてたのを思い出した。
86 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 17:36:34
>>36
詳しく教えて
87 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 17:51:26
>>76
δは∂のことかな？
zを定数とみなすならxとyの偏微分は常微分と変わらない。

(∂x/∂y)(∂y/∂z)(∂z/∂x) = -1
を示す問題が続くとか？
88 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 18:14:11
参考書を引いてもやり方がわかりません。
誰か教えてください。
(1)x^3+3x^2-x-3
(2)5(a+b)^2-8(a+b)-4
(3)4a^2c^2-(c^2+a^2-b^2)^2
(4)xy^2-x-y+1
(5)x^2-4x-y^2-6y-5
89 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 18:14:51
>>88
それをどうしろと？
90 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 18:15:09
>>88
多分ここにいる誰にもわからん
91 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 18:32:54
>>88
(1) (x-1)(x+1)(x+3)
(2) (5a+5b+2)(a+b-2)
(3) (a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)
(4) (y-1)(xy+x-1)
(5) (x+y+1)(x-y-5)
92 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 18:38:36
>>88
これが載っていない参考書て・・・
93 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 18:42:21
3色による塗り分けがNP完全って本当？
94 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 18:44:51
>>93
多分本当。三色問題でググッたらそういうことが書いてあるサイトがあったし、
数セミで四色問題を扱ったときにも確か書いてあった。ただ、証明は知らない。
95 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 18:46:53
>>93
正確には「三色塗り分けが可能かどうかの判定」の模様。
96 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 18:48:19
(1)x^3+3x^2-x-3 =x(x^2-1)+3(x^2-1)=(x^2-1)(x+3)=(x+1)(x-1)(x+3)
(2)5(a+b)^2-8(a+b)-4=5t^2-8t-4=(5t+2)(t-2)=(5(a+b)+2)(a+b-2)=(5a+5b+2)(a+b-2)
(3)4a^2c^2-(c^2+a^2-b^2)^2=(2ac+c^2+a^2-b^2){2ac-(c^2+a^2-b^2)}=-((a+c)^2-b^2)((a-c)^2-b^2)
-(a+c+b)(a+c-b)(a-c+b)(a-c-b)=(a+c+b)(a+c-b)(a-c+b)(b+c-a)
(4)xy^2-x-y+1=x(y^2-1)-(y-1)=x(y+1)(y-1)-(y-1)=(y-1)(x(y+1)-1)=(y-1)(xy+x-1)
(5)x^2-4x-y^2-6y-5=x^2-4x-(y+1)(y+5)=(x-(y+1))(x+(y+5))=(x-y-1)(x+y+5)
97 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 19:26:44
>>94-95
それ、平面グラフじゃなくて一般のグラフなんじゃないか？
98 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 19:33:06
遅レスですが、

f(x)＝１　(│x│≦a)
　　　 0(│x│＞a)
フーリエ余弦変換すると、
Ｃ(τ)＝sqrt(2/π) ∫[0～∞] f(ξ)cos(τξ)dξ＝sqrt(2/π)∫[0～a]cosτξdξ
＝sqrt(2/π) (sin(τξ)/τ)[a,0]＝sqrt(2/π) sin(aτ)/τ

ゆえに、フーリエ積分定理より
(2/π)∫[0～∞] ( sin(aτ) cos(τx) )/τ dτ
＝１　（│x│＜ａ）
　１/２（│x│＝ａ）
　０　（│x│＞ａ）

ｘ＝ａ＝１とおくと、
∫[0～∞]　( 2sinτ cosτ )/τ dτ＝∫[0～∞] sin(2τ)/τ dτ＝π/２

さらに、2τ＝θとおいて置換積分
∫[0～∞] sinθ/θ dθ＝π/２
となり、求まります。
99 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 19:34:29
>>97
平面グラフ。
100 ：中川泰秀：2006/04/29(土) 19:36:45
∂　の使い方が　わからへん。
101 ：76：2006/04/29(土) 20:04:47
>>87
δは∂です。ギリシア記号かなと思ったのですが違うみたいでしたね。
わかりずらい文でもうしわけない。
ちなみに後の問題はおっしゃる通りの問題です、

∂y/∂F * ∂F/∂x = {1/(∂f/∂y)}*∂F/∂x = 1/(∂x/∂y)
と、意味不明ながら考えてみたんですが。
証明でもヒントでも良いのでお願いします
102 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 20:19:06
>>98
誰にレスを？
103 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 20:22:33
1=0.9999999・・・（0.9の循環小数）

であることを証明せよ。




しらんがな(´･ω･｀)
104 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 20:25:10
>>103
まずその問題と出会った経緯から聞こうじゃないか。
105 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 20:26:54
>>103
これって、1-0.999......の差が、任意の正数で抑えられるから、等しい
って説明じゃダメなの？
106 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 20:28:46
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1142173277/
107 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 20:28:55
この間まで隔離スレがあったが、
108 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 20:30:30
有理数と無理数について

例えば19/7は分数で表せるけど循環しない小数ですよね
これは有理数なのか無理数なのか理由と共に教えて頂けると幸いです
109 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 20:32:45
>>108
循環するよ…
110 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 20:33:16
>>108
いやいや、循環するから。
111 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 20:33:32
>>108
分子・分母ともに整数で表せるなら有理数。

ちなみに
19/7 = 2.714285 714 …　だから循環してる。
112 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 20:34:18
マジすか

どうもすみません
113 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 20:34:21
人生数学に命賭けてます系の老教授にふと言われて答えられなかっただけ。

>>106-107
と、思ったら専用スレあるじゃないですか・・・
教えてくれてthx
114 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 20:48:59
専用っつーか隔離用…
115 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 23:02:01
あれも長いな
116 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 23:03:14
ここしばらくは停滞気味。言うこと言っちゃってすることなくなったというか。
117 ：１３２人目の素数さん：2006/04/29(土) 23:57:00
あんな馬鹿なスレが今まで続いただけでも奇跡
118 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 06:38:04
世の中にはもっとアホな…
119 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 09:26:43
オレという人間がいる。
120 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 10:41:18
+√6分の5×(-√18)ってどういう計算すればいいですか？
121 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 10:45:47
>>120
√a√b=√(ab)
122 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 10:50:15
>>120
マルチポスト
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(41桁略)9937
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1141281938/661
123 ：アンビ：2006/04/30(日) 11:00:52
問題は
ー√１８×５÷√６　って書き直せるでしょ
見通しよく
ー√１８÷√６×５　とも出来るから
当然、同じ仲間　√は√どうしで計算
ー√１８÷√６＝－√３
つまり
（ー√１８÷√６）×５＝（ー√３）×５＝－５√３　（答）

けどナリスマシ初心だったらやめてね・・
みんな忙しいから

124 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 11:15:42
>>123
マルチの3文字も読めずマイナスもまともに打ち込めない低脳
125 ：アンビ：2006/04/30(日) 11:19:32
整合した「雰囲気」伝わりゃいいんじゃない・・
126 ：栄光 ◆Lms90zM1k. ：2006/04/30(日) 11:24:00
漸化式というのは隣接二項間の関係を表した式
という意味でしょうか？

宜しくお願いします。
127 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 11:26:06
漸化式は誤訳です　正しくは　入れ子式ぐらい
128 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 11:27:37
円周率が3.15より小さいことを示せ って言われたけど

3.1415926で四捨五入して3.14だから であってるかな？
129 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 11:29:55
円周率をパイと最初によんだ人は誰？

パイだからギリシア人はなしね・・・
130 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 11:30:07
>>128
それじゃぁ問題の意味がないだろう
131 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 11:31:32
x^4+2x^2-4ax-a^2+9
解けません。助けてください
132 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 11:40:00
pi
133 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 11:45:14
どういうオチ？
134 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 11:47:49
探偵の推理は
パイを作っていたかみさんが・・・・
ねえ、あなた、このパイを入れるのに必要な箱の大きさは？
135 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 11:51:14
The symbol was first used by Welsh mathematician William Jones in 1706, and subsequently adopted by Euler .

http://mathworld.wolfram.com/Pi.html
136 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 11:54:55
カッパでもプサイでもよかったのにパイを選んだ理由が？？？？
137 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 11:58:02
一理あるな
138 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 12:12:57
http://blog30.fc2.com/y/yonehan/file/psychic.html

これどうなってるの？
139 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 12:39:55
>>138
(a*10 + b) - (a + b) = a*9
から
9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81
になる。
よくみると、この数列は同じ記号になっている。
リロードすると、右記号表が全部入れ替わっているけど、9の段は
どれも同じ記号になっている。

こんな感じ？
140 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 13:43:34
>>138
つまらん
141 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 14:16:40
それよりも死海文書の筆跡鑑定をしてみたら・・・・？
キリストの筆跡がでてくるかも？
142 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 14:20:45
16のべき乗で困ってるんですけど、16＾1＝16　16^2＝256　16^3＝4096
みたいになるんですが、16^0＝？という状態なんですよ・・・
16＾0は0ですか？15ですか？1ですか？
143 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 14:24:07
□　16　256　4096　・・・
144 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 14:25:45
>143
これは16進数と10進数の変換に必要な対応表を作る宿題なんですよ
誰かエロイ人教えてください＞＜
明日提出なんです・・・・・
145 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 14:34:11
>>142
マルチする態度が気に入らない
146 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 14:34:17
>>144
だから□に何が当てはまるか考えろ。
147 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 14:40:41
>>142
死ねや。糞野郎。
148 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 14:40:54
８，１６，３２，６４ビットによるけど
149 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 15:00:18
>>143みてなんか考えろよ
左に行くにつれてどういう計算されてるんだよ
150 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 15:13:25
lim[x→-1]sin(x+1)/x^2+x
どうやって求めるんですか??
151 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 15:15:34
>>150
lim[x→0] (sin(x))/x = 1
が分かればその応用
152 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 15:16:37
{ sin(x+1)/(x+1)}*(1/x)
として x → -1 じゃだめ？
153 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 15:18:02
分母が0になったらﾀﾞﾒだと思うんですけど
154 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 15:26:42
乱数(LCGってやつ)なんですけど，ここ
http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_congruential_generator
の，1-5の条件が言えれば周期がMになるそうですが，説明できるかたいますか?

以下，引用です．

LCGs are defined by the recurrence relation:

V_(j+1) = (A x V_j + B) mod M

Where Vn is the sequence of random values and A, B and M are generator-specific integer constants. mod is the modulo operation.

The period of a general LCG is at most M, and in most cases less than that. The LCG will have a full period if:

1. B and M are relatively prime
2. A-1 is divisible by all prime factors of M.
3. A-1 is a multiple of 4 if M is a multiple of 4
4. M > max(A, B, V0)
5. A > 0, B > 0
155 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 18:58:48
質問者馬鹿ばっかりｗ
156 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 20:48:19
だから面白い
157 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 22:01:33
>>154
何を説明しろと？
158 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 22:02:41
>>142
16^0＝宇宙の意志
かな。
159 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 22:04:44
>>138
2年くらい前に流行ったような
まだあったんだ…このゴミサイト
160 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 22:05:32
>>134
Cカップ？
161 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 22:57:15
>>129
そこらへん　みたいな意味の
ギリシャ語の単語の頭文字がπだったので… ジョーンズとか オートレッドとか、
今と少し違う意味でπを使ってた。円周の長さだっけかな。
オイラーが円周率に使った。でも pとかも使ってたような気もする。
162 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 23:05:41
英語の perimeter
163 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 23:16:05
そうそう そこらへん
164 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 23:43:29
そうそう ここらへん↓
http://mathworld.wolfram.com/Pi.html

A brief history of notation for pi is given by D.Castellanos (1988).
π is sometimes known as Ludolph's constant after Ludolph van Ceulen (1539-1610), a Dutch π calculator.
The symbol π was first used by Welsh mathematician W.Jones in 1706, and subsequently adopted by L.Euler.

D.Castellanos: "The ubiquitous Pi. Part I.", Math. Mag.，６１, p.67-98 (1988)
D.Castellanos: "The ubiquitous Pi. Part II." Math. Mag., ６１, p.148-163 (1988)
165 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 23:45:00
>>164
やっぱそこ、情報少ないね
166 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 23:45:10
περιφε´ρεια
167 ：栄光 ◆Lms90zM1k. ：2006/04/30(日) 23:53:52
要約、ヘンテコ病から脱することが出来た。
何かまたなりそうで嫌だな。

数列の一般項がAn=定数だとすると全ての自然数nについてAn=定数ですよね？
馬鹿な質問スマソ。
そうすると例えば、

A1=1
A(n+1)=(An-9)/(Anｰ5)で定められる数列{An}がある。
全ての自然数nに対してAn≠3である事を示せ。

という問題で、背理法を使って最終的にAn=3という式を導きだすのですが、これは、
A1=1と矛盾するからAn≠3である。
というような証明の仕方で良いのでしょうか？
結論の部分だけしか書きませんでしたが。。。orz
宜しくお願いします。
168 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 23:56:24
>>167
それは無理だと思う
169 ：１３２人目の素数さん：2006/04/30(日) 23:56:30
>>167
定数とは限らないだろう
An = (n+10)^2 とかだったら nが自然数のとき An = 3 とかにはならない
170 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 00:18:47
>>167
「全ての自然数nで」A_n≠3を示せ、だぜ？
A_1の時だけ言ってもしょうがないだろ。

「あるnでA_n=3とする」と始めて矛盾を出すんだよ。
171 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 00:22:31
>>167
背理法であれば、 An = 3となるような nが存在すると仮定する
172 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 00:31:27
はいりはいりふれはいりほー はっはー
173 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 00:52:31
えぇ数学と言う膨大な知的エネルギーを使う分野で生きるためにグラニュー糖の過剰摂取をしています。が反面ニキビ等が出来やすく、これらの問題を解決しつつ克、低燃費でありつつ知的燃料となる食物を教えて下さい。
174 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 01:01:26
>>172
今、そのＣＭ知ってる椰子ってどれくらいいるんかな・・
175 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 01:20:17
>>173
ノンカロリーペプシ
176 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 01:31:08
球を中心からa離れた平面で切断した時にできるドーム型の体積は？
177 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 01:33:47
東京ドーム3杯分です
178 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 01:37:43
>>167
y = (x-9)/(x-5)
　 = 1 + 4/(5-x)　…C
と
y = x　…L
のグラフを考える。

A_1 = 1
として、A_2は x=1 とCの交点のy座標になる。
この点を通るx軸に並行な直線とLの交点のx座標をA_2とする。(x座標に写す)
同様にA_3, A_4...　を求めていくと、次第に(3, 3)に近づいていく。
が、決して(3, 3)になることはない。
ゆえに任意のA_n(nは自然数)で A_n≠3である。
ttp://a----a.hp.infoseek.co.jp/math.jpg

（補足）
CとLが(3, 3)で接することの証明は
f(x) = 1 + 4/(5-x) - x
を微分すれば
f(x)がx<5でf(x)≧0 (等号はx=3の時のみ成立する) が成り立つことより容易に証明できる。
179 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 01:38:53
>>176
普通に積分
180 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 01:46:08
>>176
条件が足りない
181 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 01:50:08
>>180
球の半径は１とする
182 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 01:56:49
∫[a,1] π(1-x^2)dx
183 ：164：2006/05/01(月) 02:12:06
>>161,165
そうそう ここらへん↓も少ないな.
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87

π という文字は、周辺・地域・円周などを意味するギリシア語 περιφε´ρεια の頭文字であり、
オートレッド（1647年）やバーローによって円周を表す記号として用いられ、
ジョーンズ（1706年）やオイラー（1748年）などによって、円周率の記号として用いられた。
184 ：178：2006/05/01(月) 02:13:15
>>167
背理法のほうが断然ラクじゃん…orz

(与式)
⇔A_n = 5 -4/{A_(n+1) -1} (n=1,2, ...)
⇔A_(n-1) = 5 -4/(A_n -1) (n=2,3, ...)

あるA_k (k≧2)で　A_k =3　だとすると
A_(k-1) = 5 - 4/(3-1) =3
∴A_(k-1) = A_(k-2) = … = A_1 = 3
これはA_1 = 1 に矛盾。
185 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 02:16:16
>>183
何故そこで、何の役にも立たないサイトが引き合いに出されるんだ？
186 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 02:19:14
mathworldもwikipediaも、何故ここにURLを貼ってコピペまでしたがる馬鹿がいるのかよくわからん。
正直、かなりイタイ。
187 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 04:05:59
整数700の約数の中で、正の数でかつ偶数であるものの個数と、それらの総和を求めよ。

これを解説つきで教えてください。
188 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 04:17:28
700=2^2*5^2*7
約数は{1,2,4} {1,5,25} {1,7} のそれぞれの組から1つずつ取って
かけた物全体だから全部で18個、そのうち偶数のものは
{1,2,4} の1が使えないから{2,4} {1,5,25} {1,7} となり、12個。
その総和は (2+4)*(1+5+25)*(1+7) = 1488。
189 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 04:29:28
>>188
ありがとうございます。
^←この記号って高校数学だとどのへんで習いましたっけ。
190 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 04:36:29
あ、馬鹿でした。何乗かの記号ですね。すみません。
191 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 09:00:30
前スレのときからまだ解けてなかったのかよ・・・
192 ：154：2006/05/01(月) 09:12:11
77154
1.-5.がLC,が周期Itを持っための10分冬岬だといっていると思うのですが」それが証明できないと言っているのです.
193 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 11:05:02
冬岬？
194 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 13:12:17
77154とは？
195 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 13:16:15
代数方程式が絶対値1以上の解を持つかどうかを、
解を求めずに判定する方法はありますか？
196 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 13:28:12
>>195
ルーシェの定理がよく使われるかな。
197 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 13:47:51
因数分解わかめ

2Y^2－X^2・Y－(X^2＋2)

・は掛け算の意味　だから↑は全部で３つの項があるってことね
解説みたら一瞬で　○×□　の形にしてくれててわけわかめ　どうやったらそうなんの
198 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 14:01:28
襷掛け
199 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 14:01:41
>>197
これはもうYの二次式になっているので
たすきがけですね。

X^2 だと気付きにくいかもしれないので
a = X^2 とおきます。

2 Y^2 - a Y - (a+2) となります。

Y^2 の係数が二次なので
(2Y + ○) (Y + △)
の形で因数分解されます。
定数項は -(a+2) なので -1 と (a+2) か +1 と -(a+2)などで
試してみますと

(2Y -(a+2)) (Y+1) という組み合わせが見つかります。
200 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 14:03:36
2y^2-2-x^2y-x^2
2(y^2-1)-x^2(y+1)
2(y-1)(y+1)-x^2(y+1)
( 2(y-1)-x^2 )(y+1)
(2y-x^2-2)(y+1)
201 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 14:03:57
非効率だが、因数定理から2次方程式の解の公式を使う手もある。
202 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 14:12:25
aは定数とする。関数

2x^3-3(a+1)x^2+6ax+1

について

(1)極大値mとそのときのxの値lを求めよ。
(2)l,mを座標とする点(l,m)をPとするときPはどのような曲線上にあるか。
その方程式を求め、グラフを図示せよ。

a＜1のときはわかるのですが1＜aのときにどうすればよいのかよくわかりません。
よろしくお願いします。
203 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 14:24:56
半径rで球の体積式教えてください(T_T)お願いします
204 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 14:30:32
(4/3)πr^3
205 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 14:31:42
ありがとうございますm(_ _)m
206 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 14:41:33
>>199-201
ありがとうございました！
207 ：198：2006/05/01(月) 15:16:56
（　´_ゝ`）ﾌｰﾝ
208 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 15:18:52
ﾌﾞｰﾝ？
209 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 15:24:53
（；＾ω＾）？
210 ：　：2006/05/01(月) 15:38:52
lim[x→∞]x＝＋∞　 f(x)=x は＋∞に発散する

↑当たり前な話なんですが、これの厳密な証明を教えて下さいm(_ _)m
211 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 15:44:37
>>210
lim[x→∞]の定義を書いてみて
212 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 21:07:59
>>210
無限大に発散することの定義を書き下せ
213 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 21:09:28
>>210
何年生？
214 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 21:58:12
正五角形における一辺と対角線の長さの比は　2 : 1+√5 である。
これを参考にし、目盛なし定規とコンパスのみを用いて正五角形を作図する方法を説明せよ。

これの答え簡単な答えお願いします
215 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 22:01:02
>>214
簡単かどうか知らんが
1→√2→√3→と順に作る方法はあるのでそれで地道にやればできる
216 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 22:07:14
5 = 1 + 4 の方が早い
217 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 22:10:56
なるほど

直角三角形の斜辺で√5を出すわけですね。
ありがとうございました
218 ：栄光 ◆Lms90zM1k. ：2006/05/01(月) 22:40:04
～を示せ。 ～を証明せよ。

このタイプの問題苦手だわ。
何と何を示したら（証明したら）何を示した(証明)ことになるのかが分からないorz
解答を読んでもわからなす。（涙）
用は論理力か読解力がないがないんだろうな～
或は感性が邪魔をするのか・・・。
219 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 22:42:08
>>218
一つ一つ解決していくしかないな
220 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 23:09:38
tan1°は有理数か？


いっぺん解いてみ。
221 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 23:10:37
>>220
何度も既出
222 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 23:27:06
>>220
またおまえか。
223 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 23:55:22
tan1°は有理数か？


いっぺん解いてみ。
224 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 23:56:50
>>223
何度も既出
225 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 23:57:11
0<θ<πとして
以下のガウス記号を含む式を満たす、θの範囲を求めたいです。
［3/2＋log_[2](sinθ)]≦1

真数に三角関数が入ってしまうと、さっぱり方針が立ちません･･･
どなたか、解説をお願い致します。
226 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 23:57:31
この前、ふと思いついてヘロンの公式を３辺の長さの基本対称式の多項式で表してみた。

汚かった。　悔しかった。
227 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 23:58:47
>>225
じゃ、 t = sinθとでもおいて
tの範囲をまず求めてごらん
228 ：１３２人目の素数さん：2006/05/01(月) 23:59:41
>>227
よくわからないので、さらに詳しくお願いします･･･
229 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 00:00:33
助けてください(つд｀。)
一年以上前にやったことなんてもう忘れてしまって。。

微分方程式dx/dt=xを解け。
また、x(0)=3としたときのx(t)のグラフの概形を書け。

概形とか。。頭破裂しそうでつ。。
まだイッパイあるしぃ。。
230 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 00:02:02
>>226
s(s-a)(s-b)(s-c)
=s^4-s^3(a+b+c)+s^2(ab+bc+ca)-sabc
=-s^4+s^2(ab+bc+ca)-sabc　∵a+b+c=2s
そんなに汚いかなぁ…
231 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 00:02:58
>>228
［3/2＋log_[2](t)]≦1

を満たす tの範囲を求めろ。
232 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 00:03:22
>>229
ある関数を微分したら、もとの関数になったってことだよね。
そういう関数に見覚えはない？
233 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 00:04:15
>>229
x = c e^t
x(0) = 3 のとき x = 3 e^t

グラフは普通に指数関数
234 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 00:05:19
［3/2＋log_[2](sinθ)]≦1

3/2＋log_[2](sinθ) < 2
log[2](sinx) < 1/2 = log[2]√2
sinx < √2

あれ？？
235 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 00:05:51
>>232
微分した値って傾きのコトでしたよね。。
ぁ～パニくってきた。。
答えれえそうにないでつ(つд｀。)
236 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 00:06:31
致命傷です
237 ：225：2006/05/02(火) 00:08:47
レスありがとうございます。
228さんは私ではありません。
>>231さんの言うように解いてみましたが、
1/4√2≦t≦1/√2
となり、
θに戻せません････
238 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 00:13:14
>>237
1/4√2≦sinθ≦1/√2
からθが求まるが
239 ：234：2006/05/02(火) 00:13:49
致命傷だな・・・
吊ってくる・・・orz
240 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 00:14:00
>>233
ぁ、わかったかも！

でもどっからcosがでてきたのかわからんです。。
241 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 00:14:49
>>240
一体なんの話だ？
242 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 00:15:37
微分方程式dx/dt=xを解け。
という問題の解説をして欲しいですハイ。
243 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 00:15:48
>>240
わたすにもどっからcosが
でてきたんかわからんとです。
244 ：225：2006/05/02(火) 00:16:42
>>238
1/√2から、θ=π/4は求まりますが。
sinθ= 1/4√2から、θって求まります？
有名角で、思いつきません････
245 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 00:18:05
度忘れしてる。。
だめだぁ。。解けない。。
cがcosに見えた。。。
cってアレですか・・任意定数のｃですか。
ぁ～やれやれ。
246 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 00:18:37
>>242
x = 0 という定数関数が解の一つである
x ≠ 0のとき、両辺を xで割って tで積分すれば

∫ (1/x) (dx/dt) dt = ∫dt
∫(1/x) dx = ∫ dt
log|x| = t + c0
x = c exp(t)
と表せる
247 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 00:20:49
>>244
さっきから、分数の分子・分母がどこからどこまでか全く分からんので
適当に答えているが、具体的に聞かれると、そういう数式をちゃんと書いてくれないことには
なんとも言えないとしか言いようがない。 括弧を沢山使うこと。
248 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 00:24:47
>>246
ようやくわかりましたっ！
マジさんくすです！！
249 ：225：2006/05/02(火) 00:25:30
>>247
すいません。括弧が少なくてわかりにくい書き方でした･･･
書き直すと、
1/(4√2)≦sinθ≦1/(√2)
です。
ここから私はθはπ/4だけしか、求められません･･･
もうひとつのθって有名角で求められるのでしょうか･･？
250 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 00:26:36
>>246
それでは部分的に０となる解の存在を否定できない。
251 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 00:27:44
>>250
俺もそれは思ったがどう改善すればいいのか分からん
教えてくれると嬉しい
252 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 00:27:46
>>249
元の問題は？
253 ：225：2006/05/02(火) 00:29:08
>>252
元の問題は>>225です。
ガウス記号の問題で、解けなかったのでここで教えて頂きたく思って書き込みました。
254 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 00:29:17
>>250
初期値問題の解の一意性から。
坊やには書いてあげた方がよかったかい？
255 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 00:29:46
>>253
元の問題の分母と分子はどうなってるのかー
256 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 00:30:44
なかなか話が通じない
257 ：225：2006/05/02(火) 00:31:39
>>255
あ、すいません。
［3/2＋log_[2](sinθ)]≦1
で最初は2分の3で、次が底が2で真数部分がsinθです。
258 ：225：2006/05/02(火) 00:33:02
意味がわかりました！
［(3/2)＋(log_[2](sinθ))]≦1です。
理解が遅くて申し訳ありません･･･
259 ：234：2006/05/02(火) 00:34:39
>>234
のどこ間違ってるか、おせーてくれ・・・orz
260 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 00:35:08
>>259
間違ってないよ。
261 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 00:38:16
>>258
[x] ≦1
1 ≦ x ＜ 2
-(1/2) ≦ (log_[2](sinθ)) ＜ (1/2)
-(1/√2) ≦ sinθ ＜ √2
262 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 00:38:39
あ、マイナス余分だった。

(1/√2) ≦ sinθ ＜ √2
263 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 00:39:17
あふぉ
264 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 00:40:06
質問連投でごめんなさい。。

d^2x/dt^2 + 4dx/dt + 3x = 0

これって何かに置き換えるんでしたっけ？？
教えてクンでスマソ
265 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 00:40:28
で、質問者はどうやったんだ？
266 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 00:41:42
>>264
d/dx=λ
267 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 00:42:31
ごめんd/dt=λな
268 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 00:44:19
>>266-267
やっぱ合ってた！
ありが㌧！
この問題はちょっとノート見てやってみようと思います。
269 ：225：2006/05/02(火) 00:44:43
>>265
解説ありがとうございます！
私は、237で途中まで解けたと思ったのですが、解説を見ると
自分が間違ってた事に気づきました････
270 ：225：2006/05/02(火) 00:48:03
>>261
解説ありがとうございます。
[x] ≦1
1 ≦ x ＜ 2
この変形が重要なんですね。
もうひとつ、関連事項で教えて頂きたいのですが、
[x] ≧1
の場合、どういう変形をすればいいのでしょうか？
よろしくお願い致します。
271 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 00:48:26
問題ではないのですが、空集合を表す記号はφではなくゼロにスラッシュを入れた記号とのことですが、
ではその記号はどう読めばいいんでしょうか？ゼロスラッシュ？
272 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 00:48:37
sin(a+b)＝sinacosb+sinbcosa
をオイラーの公式を用いて示せ。

おねがいします


273 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 00:50:18
 \int^{2\pi}_{0}\cos nx\cos mx dx
=\int^{2\pi}_{0}\sin nx\sin mx dx
=\pi\delta_{nm}

がなんでかわかんないけど、どうしても解けないです。。。
部分積分とかしても0になってしまう。。。
高校生みたいな問題ですがどなたか教えてください；
274 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 00:50:41
>>271
ふぁい
275 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 00:52:17
>>270
[x] ≧1
x ≧ 1
276 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 00:52:31
>>271
確かノルウェー語の文字だっけ？Weilが付けたと記憶している。
読み方は知らね。「空」でいいんじゃん。
277 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 00:53:03
空間内の直線Lを共通の境界線とし、角θで交わる2つの半平面H1、H2がある。H1上に点A、L上に点B、H2上に点Cがそれぞれ固定されている。ただしA、CはL上にないものとする。半平面H1をLを軸として、0≦θ≦πの範囲で回転させる。
このときθが増加すると∠ABCも増加することを証明してください。
278 ：225：2006/05/02(火) 00:54:44
>>275
ありがとうございます!!
感謝感謝です。
本当にお世話になりました。
279 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 00:54:58
だれか>>270に突っ込んでやれよ。。
280 ：234：2006/05/02(火) 00:56:48
>>272
exp(ia) = cosa + i*sina
exp(ib) = cosb + i*sinb

exp(ia)*exp(ib) = exp(i(a+b))
=cos(a+b) + i*sin(a+b)

=(cosa + i*sina)(cosb + i*sinb)
=cosa*cosb-sina*sinb + i(sina*cosb+cosa*sinb)

>>279
俺はわかったからいい。
281 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 00:57:55
[x] ≦1
x ＜ 2
282 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 01:03:26
>>271
空集合（null set, empty set）を表す記号だから、まんま空集合、empty set
少し略すなら空とかnullとかempty。

>>276
O（アルファベット大文字のオー）にスラッシュ入れたものなら
ノルウェー・デンマーク等の北欧言語にあるね。
発音は「お」の口をして「え」と言う感じの音。
ドイツ語のOウムラウトと同じ。
HTMLとかでは＆に続けて Oslash; で出せる。
283 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 01:09:10
そら


と読もう
284 ：272：2006/05/02(火) 01:11:09
>>280
どうもありがとうございました。
285 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 01:12:17
マジで

から


と読んでた時期があった。
286 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 01:13:33
オイラーの公式は
e^iθ = cos x + i sin x
である。
またθは複素平面上の( )と解釈できる。

これなんですか？？
287 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 01:19:42
偏角
http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/12cmplx/010cmp.html
288 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 01:26:20
>>287
さんくす。

これで寝れる(つд｀。)
289 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 01:27:09
>>274>>276>>282
ありがとうございます。
290 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 01:44:27
いま日本に必要なのは　へんかくです
291 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 02:05:18
>>286に突っこもうかと思ったけど、まあいいや
292 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 08:21:40
>>290
いや絶対値だろ
293 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 09:37:54
大先生達、他ｽﾚで変な奴に出された問題なんですけど解りません。
n:奇素数､ X,Y:自然数 Z:nの倍数とする。 X^n+Y^n=Z が成立しているとき Zはn^2で割り切れることを示せ。
問題がパチもんなのかも知れないんで反例あれば教えて下さい。
294 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 09:40:39
こんなときこそ　せいけんこうたいが　ひつよー
295 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 09:41:15
>>286
またθは複素平面上の(女王様)と解釈できる。
296 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 09:59:51
>>293
よくわからないけど
X = p n + s
Y = q n + t
- s,t ≦ [(n+1)/2]

とすると

Z = X^n + Y^n ≡ s^n + t^n (mod n)

はおそらく s+t が nの倍数となるようなもの。
-[n/2] ≦ s,t ≦ [n/2] でとれば s = -t

(a+b)^n ≡ n a b^(n-1) + b^n (mod n^2) であることを考えれば
X^n ≡ s^n (mod n^2) になるので
X^n + Y^n ≡ 0 (mod n^2) なのだと思う。
297 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 10:05:51
ａ―（ａ×０．０５）＝５０００

お願いします
298 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 10:14:44
>>297
0.95 a = 5000
a = 5000/0.95 ≒ 5 263.15789
299 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 10:17:19
次の集合Ａ，Ｂは集合Ｕ＝｛１，２・・・・・,10}の部分集合である。
ＡとＢの間には、下の①～④のうち、どの関係があるか。
①Ａ⊂Ｂ　②Ｂ⊂Ａ　③Ａ＝Ｂ　④①～③のいずれでもない

（１）Ａ＝｛ｘ｜ｘは奇数｝　Ｂ＝｛ｘ｜は素数｝
（２）Ａ＝｛２ｍ+１｜ｍ∈Ｕ｝　Ｂ＝｛２ｍ－１|m∈Ｕ｝

（１）は
A={1 3 5 7 9} B={2 3 5 7}
よって④　　というのはわかりました

しかし（２）が理解できないんです。
いちよう答えを見ると

Ａ，ＢはともにＵの部分集合であるから
Ａ＝{3 5 7 9} B={1 3 5 7 9}
よってＡ⊂Ｂ　すなわち①となっているんです。


どこがわからないというと
（２）の２ｍ+１とかは１～１０の範囲になればいいと思っているのですが
たとえばｍは１でも２ｍ（１）+１で＝３になりますよね？

けど答えに１は含まれてません。

友達に聞いてみたら（１）を調べて①～④に当てはまるか調べるんだよとかいっていたのですが教えてくださいお願いします。
300 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 10:21:45
>>298
本当にありがとうございます
助かりました
301 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 10:24:57
m = 1,2,3, …　の時

2m + 1 =　 3,5,7,9,　11,13, …
2m - 1 = 1,3,5,7,9,　11,…

で、一つずれてるんだけどどちらも 10 までで打ち切りなので
2m - 1 の方が一つ多くなってしまう。
302 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 10:25:19
>>299
>>301
303 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 10:39:22
２ｍ+１って２×ｍ+１が　ｍ∈Ｕ（１～１０の間）
ってことですよね？

なんでいきなり３、５、・・・とでてきてしまうんでしょうか？
304 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 10:41:47
>>303
2×1 = 2
だから

m = 1 の時
2 m + 1 = 3
2 m - 1 = 1

1 増やすか 減らすかの違い。
305 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 10:43:33
1 増やすか 減らすかの違い。とは？
ホントすいません。
ｍは同じ数字になるようにしないといけないんですか？
306 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 10:46:16
>>305
mは1から10までの整数
2m+1や2m-1が1から10まで，ではない
307 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 10:48:34
つまりｍは１～１０までの整数ですか・・・！！
で２ｍ+１とかは１０を超えちゃいけないんですか？
308 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 10:49:14
>>305
A = { 2m +1 | m ∈ U}

という記法で、2m+1 の集合
m = 1 の時 3
m = 2 の時 5
m = 3 の時 7
… だから。

A は　m の集合ではなく 2m+1の集合であることに注意
309 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 10:49:43
>>307
誰がそんなこと言った？
m=10なら2m+1=21
310 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 10:49:57
>>307
AとBは U の部分集合だから
2m+1 や 2m-1で出てきた値が
Uに含まれてないといけない。
311 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 10:50:33
>>310
すまん見落としてた
312 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 10:50:43
>>309
問題
313 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 10:51:38
正確に書けば

A = { 2m +1 ∈ U | m ∈ U}
B = { 2m -1 ∈ U | m ∈ U}
314 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 10:52:27
>>309
しかし答えはＡ＝｛・・・・９｝で止まっているのでしょうか？

やはり３１０さんの言うことのためですか？

なんかわかったような気がします！！
315 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 10:53:56
理解できました。
ありがとうございました。
スキッとできたのでまた勉強に集中できます。
316 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 13:43:51
Euclid の互除法の時間計算量は、O(log n) である理由を説明する宿題を出されたのですが
教えてくれませんか？
317 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 14:45:34
>>316
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%E4%BA%92%E9%99%A4%E6%B3%95+%E8%A8%88%E7%AE%97%E9%87%8F&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=
318 ：佐治：2006/05/02(火) 14:46:48
ある整式f(x)を、(x-1)(x-1)で割ると2x-1あまり、(x+1)(x+1)で割ると3x-4余る。
このとき、f(x)を(x-1)(x-1)(x+1)で割った余りを求めよ。
319 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 14:49:46
とりあえずマルチはやめろ。
そして式が一つ足りないと思ってるならx-1で割った余りでも考えてろ。
320 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 14:51:48
>>318
足すんです
321 ：佐治：2006/05/02(火) 15:03:26
>>320
ごめんなさい、何を足すんですか・・？
322 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 15:21:57
>>254
どこに初期値があるのかと（ｒｙ
しかも無条件で一意性が成り立つと（ｒｙ
323 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 15:37:37
>>322
254ではないが突っ込み入れるなら理解してから(ry
324 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 15:46:20
>>322
何か言ったか？
325 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 16:23:53
(ry に意外な流れが隠れているに違いない。
326 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 16:24:33
どういう答えを出せば良いのかわかりません。わかる所だけでもいいので教えてくれませんか？
次のベクトルについて以下を計算せよ。ただし、i,j,kはx,y,z軸の方向を向く単位ベクトルである。
また、tは時間である。a=3i+2j,p=xi+yj
da/dt=
∂p/∂x=
∂p/∂y=
(∂^2)p/∂x∂y=
327 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 16:26:46
da/dt= 0
∂p/∂x= i
∂p/∂y= j
(∂^2)p/∂x∂y= 0
328 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 16:27:09
>>佐治
f(x)=(x-1)^2*A(x)+2x-1、f(x)=(x+1)^2*B(x)+3x-4、 f(x)=(x-1)^2*(x+1)*C(x)+R(x) とおく。
(x-1)^2{A(x)-(x+1)*C(x)}+2x-1=R(x)、(x+1)^2*B(x)+3x-4=(x-1)^2*(x+1)*C(x)+k(x-1)^2+2x-1
x=-1で、-7=4k-3、k=-1、R(x)=-(x-1)^2+2x-1
329 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 16:39:18
問１　次の計算において、xとyにあてはまる正の整数はいくつか。

4と1/x（帯分数、4とx分の1）　×　ｙと3/7（同じくｙと7分の3）＝6

問２　500以上1000以下の整数のうち、11の倍数であるが3の倍数でないものはいくつあるか。
問３　ある連続した四つの正の整数の積が7920になった。この四つの正の整数の和はいくつか。

よろしくお願いします。
330 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 16:45:23
>>329
問１　x=5 , y=1
問２　30個
問３　38
331 ：佐治：2006/05/02(火) 17:36:01
>>328
ありがとうございました！理解しましたm(__)m
332 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 20:12:51
数列{an}は次の条件を満たしている。
a(1)＝1
a(1)a(2)＋a(2)a(3)＋a(3)a(4)＋…＋a(n)a(n＋1)
＝2{a(1)a(n)＋a(2)(n－1)＋…＋a(n)a(1)}
一般項をa(n)求めよ。
よろしくお願いします。
333 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 20:16:15
>>332
とりあえず a(2), a(3), a(4), … あたりを具体的に求めてみたら？
334 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 20:32:02
>>330
ありがとうございます。
できれば回答に至るプロセスも簡単でいいのでお願いします。
335 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 20:39:21
>>334
問１　左辺 > 4y より y=1 じゃなきゃいけない。代入してx=5
問２　11の倍数を数える。そのうち３の倍数のものを除く。
問３　7920の4乗根を考えてその当たりで適当に探す。
336 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 20:42:14
>>335
ありがとうございました。解決しました。
337 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 21:20:09
はじめまして。

レポートでこんな問題が出てきたので、教えていただけないでしょうか？

写像f(x)が線形であるとき、f(x+y)=＿＿＿＿＿、f(cx)=＿＿＿＿＿が成り立つ。
ただし、cは定数である。

問題読んでもさっぱりで。。
宜しく御願いします。
338 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 21:28:20
>>337
線形の定義ってなんだっけ？
339 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 21:34:09
>>338
問題の意味がボク自身よくわかんないんですよ。。
340 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 21:40:44
>>339
単語の意味くらい調べようよ…
341 ：凛：2006/05/02(火) 21:46:57
連続した2つの奇数の積に1をたした数は、その間のの偶数の２乗になることを証明せよ。
342 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 21:48:16
断る
343 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 21:49:04
>>341
(2n-1)(2n+1) = (2n)^2 -1
(2n-1)(2n+1) +1 = (2n)^2
344 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 21:51:43
df=fxdx+fydy+fzdz
345 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 22:12:43
1次微分形式がどうかしたのか？
346 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 22:33:04
鈍そうだから有体にいうと、>>246の解き方が悪いって事だな。
347 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 22:40:04
f(x,y,z)=f(u,v)のときfu,fvをfx,fy,fzであらわせ・・・ってできますか？
348 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 22:45:23
>>347
それだけでは㍉
349 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 22:55:23
nは自然数とする。曲線y=e~-x|sinx| (0≦x≦π)とx軸で囲まれる部分の面積を
Snとするとき、次の各問いに答えよ。
(1) Snを求めよ
(2)lim[n→∞]Snを求めよ

解答と解説をよろしくお願いします。
350 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 22:56:16
>>349
なんでお前のために解説せなアカンの？
351 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 22:56:36
fuux+fvvx=fx
fuuy+fvvy=fy
fuuz+fvvz=fz
fu(uxvy-uyvx)=fxvy-fyvx
fu=(fxvy-fyvx)/(uxvy-uyvx)
fv=(fxuy-fyux)/(vxuy-vyux)
???
352 ：349：2006/05/02(火) 22:57:36
スミマセン、e~-xって記号ミスっちゃってますね・・
e^-xです・・
353 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 22:57:46
>>351
㍉だって。
uとv
xとyとz
という相互関係は綺麗に分離できない。
354 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 23:01:26
>>349

S(n) = ∫_{x=0 to π} exp(-x) sin(x) dx = (1/2) ( exp(-π) + 1)

n → ∞ で S(n) → (1/2) ( exp(-π) + 1)
355 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 23:05:40
f:x^2+y^2+z^2=1->f:(sinucosv)^2+(sinusinv)^2+(cosu)^2=1
fu=
fv=
356 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 23:08:43
>>355
どこからでてきたんだー
357 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 23:08:54
f_u = f_x・x_u+f_y・y_u+f_z・z_u
f_v = f_x・x_v+f_y・y_v+f_z・z_v
358 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 23:09:36
>>355
どうせなら
f:x^2+y^2+z^2=0 ->

にすれば。
359 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 23:15:13
すべての正の実数x、yに対し
√x+√y≦k√（2x+y）が成り立つような実数kの最小値を求めよ。

解答と解説をお願いします。
360 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 23:16:18
なんか失礼
361 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 23:19:31
>>360
359ですが、俺あてですか？そんなつもりは全然なかったんですが
言葉遣いに気を悪くされたなら謝ります。

すべての正の実数x、yに対し
√x+√y≦k√（2x+y）が成り立つような実数kの最小値を求めてください。
どうぞよろしくお願いします。
362 ：349：2006/05/02(火) 23:21:08
>>354ありがとうございます。
できれば過程も教えて頂けますでしょうか。
363 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 23:31:22
>>362
過程も何も無く
ただ積分しただけだよ？
364 ：349：2006/05/02(火) 23:37:14
ってああっ！問題書き間違えてました・・
(0≦x≦π)ではなくて(0≦x≦2nπ)です。
本当にゴメンナサイ・・
365 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 23:37:31
0<θ<πとして
以下のガウス記号を含む式を満たす、θの範囲を求めたいです。
log_[2][ (5/2) ＋( cosθ)］≦ 1

以下のようにしてやってみました。
どなたか添削お願い致します。

log_[2] ( [ (5/2) ＋( cosθ)］)≦log_[2](2)
[ (5/2) ＋( cosθ)］≦ 2
(5/2) ＋( cosθ)< 3
cosθ< 1/2
0<θ<πより、－1<θ<1も考慮し、
－1<cosθ<1/2
よって
π/3<θ<π
366 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 23:42:45
k>0
√x+√y≦k√(2x+y)
0 < √(x/y) + 1 ≦ k√((2x/y) + 1)
自乗して
(x/y) + 1 + 2√(x/y) ≦ k^2((2x/y) + 1)

(2k^2-1)*(x/y) - 2√(x/y) + k^2 - 1 ≧ 0
x/y > 0

条件は
2k^2-1>0
D/4=1-(2k^2-1)(k^2-1) ≦ 0

2k^2-1>0
k^2(2k^2 - 3) ≧ 0

k≧√(3/2)
367 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 23:44:12
>>365
> －1<θ<1も考慮し、

？？
368 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 23:45:38
>>367
－1<cosθ<1も考慮し、

の間違いです・・・・すいません。
369 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 23:48:04
>>368
それなら問題ない
370 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 23:49:25
>>369
ありがとうございます。
もうひとつお願い致します。
［(3/2)＋log_[2](sinθ)]≧1
以下のようにやってみました。

(3/2)＋log_[2](sinθ)≧1
log_[2](sinθ)≧－(1/2)
sinθ≧2^(－1/2)
sinθ≧1/√2
π/4≦θ≦(3π)/4
371 ：１３２人目の素数さん：2006/05/02(火) 23:54:05
>>366
なるほど～ありがとうございました！
372 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 00:00:52
>>370
それでいいよ
373 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 00:09:36
>>372
ありがとうございます！！
この問を最後にお聞きしたいのです。
どうかよろしくお願い致します。

>>365>>370の２問を利用して
log_[2][ (5/2) ＋( cosθ)］≦［(3/2)＋log_[2](sinθ)]
を満たすθの範囲を求めたいです。
ただしsinα＝1/(2√2) となるα(0<α<π/2)　を利用しても良いそうです。

>>365>>370で求まったθの共通範囲を考えた場合、
せっかく与えられたαをつかわず、
π/3<θ<（3π)/4
となってしまいます･･･
与えられたαを使わない事が、しっくりこないです･･
アドバイスお願いします。

374 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 00:33:49
質問です
数列の和
Σ[k=1～∞] (1/(k^2))=π^2 / 6
になるのでしょうか？
確かにk=1,2,3と求めていくと、π^2 / 6に近似するのは分かるのですが…。
375 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 00:38:32
>>374
お前がオイラーなら分かるはずだ。
376 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 00:44:21
レスありがとうございます。
残念ながら、私はオイラーではありません。
377 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 00:50:22
大学生なら教科書読み。
そのまんまかいてある。
378 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 00:53:35
高卒ＤＱＮなんです。このことについての
何かお薦めの本とかあったら黙って読むので教えてください。
379 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 01:00:19
オイラはオイラー
三浦のオイラー
知ってる人は知っている
380 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 01:02:48
>>378
ゼータ関数とかフーリエ級数の本
検索しても見つかると思う
381 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 01:04:18
>>380
どうもありがとうございます。
当たってみます。
382 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 01:14:56
実数は有理数で近似可能だから、パイが級数表示できてもおかしくない
素数も級数表示？
383 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 01:21:53
n番目の素数は階乗とかガウス記号で表示。かなり有名。
384 ：373：2006/05/03(水) 01:24:20
どなたか>>373を教えて頂けませんか･･･
1時間程たっていますが、マルチポストはしていません。
どうかよろしくお願い致します。
385 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 01:32:49
え～と、365が間違ってるな。
386 ：373：2006/05/03(水) 01:38:00
>>385
私間違えてましたか･･･
どの変形が間違っているか、教えて頂けませんでしょうか？
お願いします･･･
387 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 01:42:48
まず、365は≦ ２ が突然 < ３に変わってるところが間違い。

つぎに,373は365,370の共通範囲ではいけない。
「A≦1 かつ 1≦B」→「A≦B」
は成り立つが、この逆が成立しないから。なので、373はそのまま式変形をする。logを消去して、三角関数の合成をするところでaを使うことになるよ。
388 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 01:46:52
>>387
馬鹿は回答しなくていいよ
389 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 01:47:51
＞まず、365は≦ ２ が突然 < ３に変わってるところが間違い。

ｲﾀﾀ…
390 ：373：2006/05/03(水) 01:49:11
>>387
レスありがとうございます。
でもガウス記号の定義に従って、
<3と変形しました････
それって、違うのでしょうか？
391 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 01:54:18
>>387
が間違い。それでいい。
392 ：373：2006/05/03(水) 01:58:05
>>391
ありがとうございます。
>>365>>370を使って
log_[2][ (5/2) ＋( cosθ)］≦［(3/2)＋log_[2](sinθ)]
を解いていくには、どうすればいいか教えて下さいませ･･･
387さんの言うように三角関数の合成かな？と思うのですが、
ガウス記号がはずせません･･･
393 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 02:08:34
こりゃ、ガウス記号の中身について場合分けしなきゃだめだな。
394 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 02:08:46
ガウス記号ってものはな、気合いで外すものだ。
395 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 02:13:15
>>392
右辺が整数であることを利用しれば。
396 ：373：2006/05/03(水) 02:18:08
>>395
sinθ<1より
log_［2］(sinθ)≦0
よって
[(3/2)＋log_［2］(sinθ)］≦1
で
[(3/2)＋log_［2］(sinθ)］=1 or 0
でしょうか？
この先が････
397 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 02:18:19
「ガウス記号」という言葉が日本でしか使われていない件について。
（日本語だからっていうつまんない突っ込みはなし）
398 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 02:21:32
>>397
ここで扱われているのは日本語だから。っつーか、
床関数だって日本語だぜ？
英語でYUKAKANSUなんていってたら別だが。
399 ：397：2006/05/03(水) 02:24:14
意味を理解してくれないので取り下げる。
400 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 02:26:21
期待値1の事象を外す確率ってそれぞれの事象によって違ってくるの？一緒？
(自然数に限る)
401 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 02:27:10
>>396
sinθが0に近付くと log_[2] (sinθ) は　-∞に発散するので
負の数まで考えねばならないような気がする。
しかし左辺の範囲を考えれば、そんなに多くない。

んで、例えば

［(3/2)＋log_[2](sinθ)] = 1 のとき
この条件は
1 ≦ (3/2)＋log_[2](sinθ) < 2
これと
log_[2][ (5/2) ＋( cosθ)］≦1
の連立。
402 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 02:27:42
>>400
意味不明
403 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 02:31:03
>>396
ガウス記号は負整数もとるからそれじゃまずい。

3/2 < 5/2+cosθ < 7/2
だから、
[5/2+cosθ] = 1, 2, 3
の３通りしかないから
3/2 < 5/2+cosθ < 2
2 ≦ 5/2+cosθ < 3
3 ≦  5/2+cosθ <7/2
の３通りの場合について場合分けすればいい。
404 ：373：2006/05/03(水) 02:36:57
>>401
［(3/2)＋log_[2](sinθ)] = 1 のとき
1 ≦ (3/2)＋log_[2](sinθ) < 2
－1/2<log_[2](sinθ)<1/2
1/√2<sinθ<√2
で、0<θ<πより、0<sinθ<1
なので　　1/√2<sinθ<1
π/4<θ<3π/4
そして、>>365で求めたπ/3<θ<πとの共通範囲
π/3<θ<(3π)/4
が答えになるのでしょうか？
405 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 02:38:21
>>404
他のもやらないと
406 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 02:38:22
>>402
例えば２人でジャンケンの勝敗を決める時、二回行えば勝つ期待値１でしょ？

コインを二回投げて裏がでる期待値も１でしょ？

前者が期待値１を下回る(多少表現がおかしいが)のは、４分の１。後者も４分の１。
もっと複雑になるとどうなるのかな？と
407 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 02:41:59
いくらでも複雑なものはあるだろと。
408 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 02:42:04
>>404
一つ解いてみた。
3/2 < 5/2+cosθ < 2 すなわち -1 < cosθ < -1/2 ←→ 2π/3 < θ < π
のとき
[5/2+cosθ] = 1
よって
与式 ←→ 0≦[3/2+log_[2](sinθ)] ←→ 0≦3/2+log_[2](sinθ)
←→ 1/2√2 ≦  sinθ
よって a ≦ θ ≦ π-a
ここで a < π/3 であるから 2π/3 < θ < π より
2π/3 < θ ≦ π-a

こんな感じかな。この要領で他の場合もやってみ。
409 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 02:42:24
群と環、群と体の関係ってどうなってるんですか？
410 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 02:42:31
>>406
期待値というのは、確率変数の値から得られるもの。
例えばじゃんけんして勝ったら150円貰え、あいこや負けでは何もないということであれば
勝つ確率が(1/3)なのでじゃんけん1回で貰える金額の期待値は50円。
1とかじゃなく50円。

期待値 1 というのが何を言っているのか謎。
どういう確率変数の期待値なのか？
じゃんけんにしても、あいことかの処理をどうするのか等も指定しないといけない。
411 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 02:43:32
>>409
定義を読めば分かるとおり。
412 ：409：2006/05/03(水) 02:44:36
>>411

それが、読んでもよく分からないんですよね^^;
413 ：373：2006/05/03(水) 02:45:50
>>403
①3/2 < 5/2+cosθ < 2の時
log_[2] ( [ (5/2) ＋( cosθ)］)＝0
この時、［(3/2)＋log_[2](sinθ)] ＝0 or 1
で条件を満たす。
②2 ≦ 5/2+cosθ < 3の時、
log_[2] ( [ (5/2) ＋( cosθ)］)＝1
この時、［(3/2)＋log_[2](sinθ)] ＝1
で条件を満たす。
③3 ≦ 5/2+cosθ <7/2 の時
log_[2] ( [ (5/2) ＋( cosθ)］)＝log_[2] (3)≧1
となるが、
［(3/2)＋log_[2](sinθ)] ≦1なので条件を満たす事はない。

とやるのでしょうか？

414 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 02:48:13
まぁそういうことだけど,
[(3/2)+log_[2](sinθ)] = 0 or 1
みたいにさらに分ける必要はない。
>>408
みたいにやればいい。
415 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 02:48:27
>>410
あまり詳しくなくてごめん
はっきりいうとパチスロで
三百分の１で抽選してる場合の三百回して当たらない確率と
二百分の１で抽選してる場合の二百回して当たらない確率は一緒？
416 ：373：2006/05/03(水) 02:49:40
>>408
>>414
ありがとうございます！
本当に助かりました。
この問題、難しいですよね･･･
417 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 02:53:15
>>415
ちがうな。
418 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 02:54:11
>>415
似たような話に回答あったはずだが、別人か？
419 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 03:05:26
>>418
すいません前の方読んでないです…

違いますか…でも近い値にはなりますよね？パソコンないんで計算できません
420 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 03:09:00
どっちも約0.63になるな。
421 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 03:12:57
>>420
ありがとうございます。
違う結果というのがちょっと納得できませんが、受け止めます。
ちなみに、当たるのが63%？
422 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 03:15:18
そうそう。少なくとも一回当たる確率。
423 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 03:29:49
>415
　{1-(1/N)}^N ≒ {e^(-1/N) -(1/2N^2)}^N ≒ (1/e){1-(1/2N)}.
　1/e = 0.367879441171442…
424 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 09:10:01
>>412
じゃ定義を書いてごらん
425 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 10:45:16
>>415
その程度の確率の考えも分からん馬鹿ばかりなの？最近のスロプーって
426 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 10:48:59
>>412
おまえに代数は無理
427 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 11:53:30
∫(1/logx)dx が解けません。おねがいします。
428 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 11:57:32
∫(1/logx)dx=log(logx)+logx+(logx)^2/(2*2!)+(logx)^3/(3*3!)+…
429 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 12:04:16
>>427
特殊関数が必要です
430 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 12:11:55
俺馬鹿
431 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 13:04:39
1/logxdx=1/zde^z=e^z/zdz=z^(n-1)/n!dz=logz
432 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 13:11:51
嘘をおしえるな
433 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 13:27:52
単項イデアル整域Kでは、
p(1),p(2),…p(n)はKの素元である⇔(p(1),p(2),…p(n))はKの素イデアルである
として良いのでしょうか？
434 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 13:39:43
>>427
テイラー展開をすればできる。答えは428と同じ。
特殊関数も不要。
435 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 13:45:01
>>434
物理じゃあるまいし…
436 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 13:47:12
数学の計算では428の結果と異なると？どうやるんだ？
437 ：数学：2006/05/03(水) 13:51:54
x^3+ax^2+x+bがx^2+2x-1で割り切れるようにa,bの値を求めよ。
これといてください！おねがいします
438 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 13:52:29
>>437
>>1
439 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 13:57:43
>>436
テーラー坂井を使う
440 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 14:01:17
>>437
因数分解できるとしたら
3次の項と定数項から
x^3+ax^2+x+b = (x^2+2x-1)(x-b)

2次の項と1次の項から
a = 2 -b
1 = -1-2b

b = -1
a = 3
441 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 14:01:56
>>440
そんな解答教えるな。
442 ：数学：2006/05/03(水) 14:04:30
ありがとうございます！
443 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 14:17:51
問題の質問ではないのですが質問です。
大学入試数学史上最難の問題ってのは
1998年の東大後期第3問ってのは誰もが
認めることですが、では大学入試数学
史上難問NO.2の問題ってのは何ですか？
誰かわかる方教えてください。
444 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 14:18:52
そんなの誰が決めるんだ。
445 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 14:21:13
>>443
受験板に行ってくれ。
446 ：理学好きエンジニア：2006/05/03(水) 14:31:51
数列の話なのですが、

a_(n+1) = A a_n + B

という漸化式から一般項を求める場合、

α = A α + B

とおいて解いていく方法ありますよね？
どう見ても

α = a_(n+1) = a_n

とはおけないと思うのですが、
わかる方いましたらお願いします。
447 ：理学好きエンジニア：2006/05/03(水) 14:32:59
数列の話なのですが、

a_(n+1) = A a_n + B

という漸化式から一般項を求める場合、

α = A α + B

とおいて解いていく方法ありますよね？
どう見ても

α = a_(n+1) = a_n

とはおけないと思うのですが、
わかる方いましたらお願いします。

連投すみません。
448 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 14:34:19
別に
α = a_(n+1) = a_n
としてるわけじゃない
449 ：理学好きエンジニア：2006/05/03(水) 14:36:22
そうなんですか？
できる限り自分で調べようと思うので、
書かれている参考書など教えてください。
450 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 14:38:52
>>447
a_(n+1) → α
A a_n + B → A α + B

ということと
f(n) = g(n) において、
f(n) → p
g(n) → q
であれば、p = q
という事を用いている。

もちろん、それぞれの極限が存在すると仮定した場合に
極限値が一致するという事

ちなみに
a_(n+1) → α
と
a_(n+1) = α
は全く別の事
451 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 14:41:18
>>450
あほか。
452 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 14:42:11
>>447
それ、もし a(n) に極限があったとして、その収束先を α として
計算しているんじゃないかな？
453 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 14:45:15
例えば
a(n+1)=2a(n)-1, a_1 = 2
を解いてみろ。極限が存在するのか？

どんな方法をとっても
{a(n+1)-1}=2{a(n)-1}
という変形ができればいいわけ。特性方程式は
「α = 2α -1 を満たすαを使うとうまく変形できますよ」
という一つの指針に過ぎない。極限は関係ない。
454 ：理学好きエンジニア：2006/05/03(水) 14:47:48
a(n)→∞

だとどうするのですか？
455 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 14:48:47
だからαと極限は関係ない
456 ：理学好きエンジニア：2006/05/03(水) 14:51:11
>453さん

>「α = 2α -1 を満たすαを使うとうまく変形できますよ」
>という一つの指針に過ぎない。
457 ：理学好きエンジニア：2006/05/03(水) 14:51:53
>453さん

>「α = 2α -1 を満たすαを使うとうまく変形できますよ」
>という一つの指針に過ぎない。

ということについて、証明というか、しっかりした理論などありますか？
458 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 14:54:46
a(n+1)+Aa(n)+B=0
を
{a(n+1)-α}=r{a(n)-α}
という形に変形したいとする。
後者を展開すると
a(n+1)-ra(n)+rα-α=0
これらの係数を比較して
-r = A, rα-α = B
すなわち
α+Aα+B=0

だから
a(n+1)+Aa(n)+B=0
を等比数列の形に変形したければ
α+Aα+B=0
を満たすαを使えば変形できる。
459 ：理学好きエンジニア：2006/05/03(水) 14:58:05
ホントありがとうございます。

スッキリしました。
460 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 15:03:49
>>458
＞α+Aα+B=0

は？
461 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 15:10:01
>>460
ん？どした？
462 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 15:11:27
>>460
は算数ができないらしいw
463 ：理学好きエンジニア：2006/05/03(水) 15:19:00
もう一個いいですか？

「なぜラプラス変換で微分方程式が解けるか？」
みたいなことを書いている本とか知りませんか？
464 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 15:21:20
矢野健太郎の「解析学概論」が個人的にはいいと思う。
465 ：理学好きエンジニア：2006/05/03(水) 15:33:50
>464
ありがとうございます。
とりあえず7&Yのお世話になってみます。
466 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 16:08:32
f(x,y)=0 ⇒ df=0　は成立しるのでしょうか？


一応の為、悩んでる問題を記します。
(f(x,y)=0) & (fy≠0) ⇒ (dy/dx = -fx/fy) を示せという問題です。
dy/dx = -fx/fyを変形するとfの全微分の式になるので、全微分がゼロか？
と思った次第。おねがいします。
(fx≡∂f/∂x)
467 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 16:15:26
>>466
全微分可能なら
というか、全微分でなくても
f(x,y) = 0の両辺を x で微分して

fx + fy (dy/dx) = 0だよ。
468 ：433：2006/05/03(水) 17:16:25
事故解決しました。お騒がせ致しました。
469 ：理学好きエンジニア：2006/05/03(水) 17:27:43
>458さん

その方法はどこかに紹介されてたものですか？
それとも自分で考え出したものですか？

出所を知りたいです。
470 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 17:28:16
>>469
高校生用の参考書とかに載ってると思うよ
471 ：理学好きエンジニア：2006/05/03(水) 17:31:09
マジですか・・・
472 ：466：2006/05/03(水) 17:31:35
早速のご返信ありがとうございます。
自分的には下のように理解したのですがいかがでしょうか？

まずf(x,y)=0をxで偏微分すると
(∂f/∂x)=0
またfの全微分は
df=fxdx＋fydy　であり、これを両辺dxで割ると
df/dx=fx＋fy(dy/dx)=0

ここで問題なのがdf/dx=∂f/∂xは成立するのでしょうか？
あと''これを両辺dxで割ると''のようにdxや∂xを文字のように扱えるのでしょうか？
お手数かけますが重ねてよろしくお願いします。
473 ：栄光 ◆Lms90zM1k. ：2006/05/03(水) 17:35:06
ある数が７で割り切れるとすると、ある数は必ず７の倍数であると言えますか？
474 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 17:38:15
>>472
扱えない。
(d/dx) とか（∂/∂x) でひとかたまりの記号。

それと
f(x,y)=0
fy≠0

は xとyが独立ではないことを示しているので
yはxに依存する。yを止めて xだけ動かすとか無理なので
f(x,y) = 0で yを定数だと思って xで偏微分とかだめ。
475 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 17:41:48
>>473
小学校からやり直せよ…

整数の割り算として割り切れるという意味であれば

整数 n を 7で割って、余りが r ( 0 ≦ r ＜7) という事は
ある整数 m が存在して
n = 7m + r
と書けるということ。
割り切れるというのは r = 0の時
n = 7m
が成り立つことをいう。
476 ：栄光 ◆Lms90zM1k. ：2006/05/03(水) 18:42:52
>>475
やばっボケたorz
馬鹿な質問申し訳ないです。

要約青チャート終わりました。疲れた(-.-;)
何か最後に阿呆な質問をしてしまいましたが。泣
477 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 18:47:36
勉強しすぎると
自明なことが一瞬？となるのな
478 ： ◆uBMOCQkEHY ：2006/05/03(水) 18:55:43
すみません、質問したいのですが、問題の書き方がわからないので、写真でアップしていいですか？
479 ：４６６：2006/05/03(水) 18:59:03
467さん474さんありがとうございます。
改めて自分なりの解釈（というより問題の証明）をしてみました。

[証明]
条件f(x,y)=0よりyはxの関数としてあらわすことができる。
ここでx=g(x),y=h(x)とするとf(x,y)はg(x),h(x)の合成関数であるので、
合成関数の微分より
(df/dx)=(∂f/∂x)(dx/dx)+(∂f/∂y)dy/dx
また同じく条件f(x,y)=0の右辺をxで微分すると0なので
(∂f/∂x)(dx/dx)+(∂f/∂y)dy/dx=0
これを変形するとdy/dx=-ｆx/fyは示される。
[証明終わり。]

上の証明で合成関数の微分を使用しましたが、私の大学では下のように教わりました。
公に「合成関数の微分」と言う言葉が通じるかは解らないので記します。
また、上の証明においては∂f/∂xなどをひとつの記号として加減乗除（移項）を可能
にしましたが、いまだ不明な点もあるのであわせてよろしくお願いします。
【抜粋】
合成関数の微分
z=f()x,y),x=g(t),y=h(t)のとき
dz/dt=(∂f/∂x)(dx/dt)+(∂f/∂y)dy/dt

[証明]
dz=(∂f/∂x)dx+(∂f/∂y)dyの両辺をdtで割ると
dz/dt=(∂f/∂x)(dx/dt)+(∂f/∂y)dy/dt
[証明終わり]
【抜粋終わり】
この、合成関数の微分の証明において「dtで割ると・・・」とありますが、
これはどのように解釈すれば良いのでしょうか？

大変長い文となりましたが、よろしくお願いいたします。
480 ：凛：2006/05/03(水) 19:06:25
連続する4つの自然数って、n+1,n+2,n+3,n+4　でいいんですか？
それとも他に良いのがありますか？
481 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 19:26:53
n,n+1,n+2,n+3
482 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 19:32:49
n-2,n-1,n,n+1とか、何でも良いけど大学入試なら問題にあわせて選んだほうが・・・
483 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 20:12:17
(x^2-y^2)^2-8(x^2+y^2)+16
因数分解なんだけど
答えは(x+y+2)(x+y-2)(x-y+2)(x-y-2)らしい。
途中式ご教授ねがいたいｍ（_　_）ｍ
484 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 20:17:13
>>483
(x^2-y^2)^2-8(x^2+y^2)+16
= { (x^2 -y^2) - 4}^2 - 16y^2
= { (x^2 -y^2) - 4}^2 - (4y)^2
= { (x^2 -y^2) - 4 -4y} {= { (x^2 -y^2) - 4 + 4y}
= { x^2 -(y+2)^2} { x^2 - (y-2)^2}
485 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 20:18:10
>>478
それでもいいお
486 ：１３２人目の素数さん：2006/05/03(水) 20:28:07
>>479
一行目がまずい。
陰関数定理って知ってる？
f(x,y)=0だけから yはxの関数としてあらわすことができるとは言えず
そのために fy ≠ 0という条件がある。
結論の分母が 0 になるかどうかということもあるけど。


微分記号の方は、見た目は割り算できるように見えるし
工学とか応用系ではそういう事も行われているから
そういった説明もなくは無い。
ただ、数学としては全微分の公式と、
関数の微分 dz/dt では値を持つ空間が別のものだし
いろいろと厄介なので 全微分の公式と
合成関数の微分の公式が対応している。程度の事にとどめておくのが
無難だと思うよ。
487 ：４６６：2006/05/03(水) 21:40:49
>>486さんありがとうございます。
陰関数定理はしりませんでした。
f(x,y)=0からはyがxの関数であらわすことが出来ないとの事ですが。
f(x,y)=0とfy≠0の条件があって初めてyがxの関数といえるということで良いのでしょうか？
初めfy≠0は結果の分母を0にしない為だけかと思っていましたが、
それだけでは無かったようですね、


微分記号のほうですが、全微分の公式と合成関数の微分の公式においては
公式間になんらかのつながりがあるので例外的に「dtで割って・・・」のような
表現が使える　という事ですね。



488 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 01:22:36
>>487
dxは結局Δxの極限だから、割り算できることは当然。ただし、極限をとってしまった後に割ることに問題があるのだと思う。
なので、式変形後に極限をとるという方針を立てるとすんなりいくことがおおい。

例えば、平均値の定理より
f(x+Δx, y+Δy)-f(x, y) = fx(x+θΔx, y+θΔy)Δx + fy(x+θΔx, y+θΔy)Δy
が成立(0<θ<1)
ここで、f(x+Δx, y+Δy)=0, f(x, y)=0, fy ≠0 より
Δy/Δx = - fx(x+θΔx, y+θΔy) / fy(x+θΔx, y+θΔy)
Δx → 0
の極限をとって
dy/dx = - fx/fy
が示される。
489 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 01:25:14
> dxは結局Δxの極限だから

んー、　んー、　それはどうかなーー
490 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 01:34:12
ちょっと表現がわるかったか。
Δy/Δxの形に直したあとに極限をとることに意味がある訳だけど、
極限をとる前の式変形は自由。
491 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 02:27:04
>>487
正確に言えば
「 f(x_0,y_0) = 0 かつ fy(x_0,y_0) ≠ 0 のとき、
　(x_0,y_0) の十分近くで逆関数 y = g(x) が存在する」

この「十分近くで」ってのがかなり重要。
直感的には、すごくグネグネしてる曲線( f(x,y) = 0 )でも、
垂直になってないところ( (x_0,y_0), fy(x_0,y_0)≠0 ) の近くだったら、
曲線の傾き a を使って y = a x くらいで表せるんじゃないかな、という感じ。

微分記号のつながりは、ぜんぶ全微分から入るとすっきりする。
( f の偏微分係数を f の全微分の dx や dy の係数で定義する。
　x = g(t), y = h(t) のとき dx = g'(t) dt, dy = h'(t) dt を用いると
　df = ( ... ) dt と整理できる。この ( ... ) が df の t での微係数。)


こういう話は「多様体論」でやるので、興味があったら勉強してみるといいよ。
492 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 02:28:01
ビミョー
493 ：466：2006/05/04(木) 09:17:48
>>488さんありがとうございます。
⊿xなどを極限をとる前は有限の文字としてみることが出来、
その結果加減乗除が可能となる。
しかし、極限をとってしまった後はdf/dxや∂/∂xはひとつの記号として扱うべき。
ということで良いですね。
又、平均値の定理を用いた証明は大変参考になりました。

>>491さんありがとうございます。
「 f(x_0,y_0) = 0 かつ fy(x_0,y_0) ≠ 0 のとき、
　(x_0,y_0) の十分近くで逆関数 y = g(x) が存在する」
この文では　x=x_0,y=y_0　の様にある点に限定していますが、
問題文の通り条件がf(x,y)=0,fy≠0の時は関数f(x,y)=0について
どの点においても逆関数y=g(x)が存在しうると言う事ですね。


この問題を通して意見を下さった方々、
ちょっとした問題でしたが大変助かりました。
ありがとうございました。


494 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 11:54:33
等比級数
∑[n=0→∞]r^nで、rの収束半径は1というのは正しいですか？
495 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 12:00:52
>>494
問題ない。
496 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 13:10:39
ちょｗｗこの厨ｻｲﾄの紹介してるｻｲﾄクリック汁ｗｗｗ
リンク先間違えてるｗｗ

http://www.freepe.com/i.cgi?slayer
497 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 13:14:34
６＋４÷２＝

どうなりますでしょうか？
498 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 13:41:11
こいつら、ｄｘ÷ｄｙってできると考えているのかな？
499 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 13:42:04
だれがそんなこといってるのだ?
500 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 13:47:20
dx=3.78dy
dx^dy=3.78dy^dy=0
501 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 13:50:24
3.78dydy/dxdy=3.78dy/dx=0/dxdy=0
dy/dx=1/3.78
502 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 13:55:42
3.78dy/dx = 0
から
dy/dx = 1/3.78
かよw
503 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 13:58:03
＞５００からだよ・・・連休ボケか？
504 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 15:11:11
だから誰だよ？
505 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 17:51:31
一休さん？
506 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 17:53:18
アッカド人だろう？
507 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 17:53:19
x+1/2y=3
> 1/x+3/4y=2
>
> が成り立つとき
>
> ｛xy(1+xy)+x｝(x+y)　の値を求めよ

ｺﾚ教えてください
508 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 17:58:35
x+1/2y=3
> 1/x+3/4y=2
>
> が成り立つとき
>
> ｛xy(1+xy)+x｝(x+y)　の値を求めよ

ｺﾚ教えてください
509 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 17:59:04
>>507
分数・分子・分母がどこからどこまでか分かるように
括弧を沢山使ってください。

(x+1)/(2y) = 3
1/(x+(3/4)y) = 2

で桶？
510 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 18:00:18
ｺﾚとけってい友達にこのままわたされたんで、よくわからないんですよぉ
511 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 18:04:19
>>510
じゃあ、その友達に確かめてきなさい。それまで保留。
512 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 18:09:09
>>510
どういう形で渡されたんだ？

分数は 1/3 みたいな形で書いてあったのか？
それとも
1
---
3
みたいな形で書いてあったのか？
513 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 18:18:04
x+(1/2y)=3
(1/x)+(3/4y)=2

らしいです
514 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 18:20:04
>>513
x+((1/2)y)=3
x+(1/(2y))=3

のいずれか分からないな。
下の式も。
515 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 18:21:15
どっちか聞けばいいんですか？
516 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 18:22:35
>>515
本人を出せ
517 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 18:23:18
ﾐﾘです　ｹｰﾀｲで連絡とってますし
518 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 18:23:31
伝言ゲームでは話にならんな
519 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 18:24:15
>>517
2chで質問するように言えば。
520 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 18:25:37
とにかくドッチか聞けばいいんですよね？

あとできれば友には２CHはしられたくないです
521 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 18:31:56
フーリエ解析の話なんですが
関数f(x)の中に関数g(x)がどれだけ含まれているかを知るためには
その内積を計算すればいいんですかね。
522 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 18:33:13
x+(1/(2y))=3
(1/x)+(3/(4y))=2

らしいです
523 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 18:36:29
おねがいします　教えてください
524 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 19:20:26
マルチすんなボケカスシネ
525 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 19:32:24
フーリエ解析は直交関数ベースの成分を求めるためにないせきするんだよ
526 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 20:12:07
>>521
どういう級数を考えているのかな？
527 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 20:13:49
>>521
http://seibun.nosv.org/?p=%B4%D8%BF%F4f%28x%29

どうもg(x)は含まれて無さそう
528 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 20:38:19
>>525
>>526
細かいことをあまり知らないので
（ってのもガッコが教えてくれてないんですが）
あれなんですけど

f=1+sint+2sin(2t)
の中に
g=sint
はどれだけ含まれているか（0≦t≦2π）
っていう問題なわけです。
529 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 20:41:41
>>528
内積を取るまでもなくすでにフーリエ級数になっているように見えますが………
530 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 20:45:28
>>522-523
↓ここら辺に解答

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1141281938/805-807
531 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 20:46:14
もしかするとフーリエ関係ないかもしれないです。
っていうかフーリエへの導入の問題のような気もします。
混乱させてしまって申し訳ないです。

全文は
関数f、gが以下のように与えられたとき、
fの中にgがどれだけ含まれいているかを内積を用いて求めよ

f=1+sint+2sin(2t)、g=sint、（0≦t≦2π)

となっています。これ以上は何も書いてないです。
532 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 20:50:19
a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd≧0を微分を使って証明せよ
尚、a,b,c,d≧0である。
a^4ってのはaの四乗って事です。よろしくお願いします。
533 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 20:50:45
>>531
内積を使うまでもなく sintの係数は 1 にしか見えないな。
うーん、この出題者は何が言いたいんだろう？
そもそも、どれだけ含まれているとはどういう意味だろう
534 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 21:03:04
これ以上は何も書いてないので何とも…。

おそらくフーリエ解析を学ぶにあたって
その考え方を身に着けてもらう
といった感じの狙いが見えるんですけども。

とりあえず内積用いろってあるんで
fとgの内積とっときますｗ
お騒がせしました。
535 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 21:06:58
>>532
f(a)=a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd
とおく。
f'(a)=4(a^3-bcd)
f(a)はa=(bcd)^(1/3)の時最小で
f((bcd)^(1/3)) = b^4+c^4+d^4-3(bcd)^(4/3) = g(b)

g'(b)=4(b^3-(cd)^(4/3)*b^(1/3))=4b^(1/3)*{b^(8/3)-(cd)^(4/3)}
b=(cd)^(1/2)の時最小で
g((cd)^(1/2)) = c^4+d^4-2(cd)^2 = h(c)

h'(c) = 4c(c^2-d^2)
c=dの時最小で
h(d)=0

以上より
d=c=b=aの時最小で
f(a)≧0
536 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 21:26:20
f=1+sint+2sin(2t)、g=sint、（0≦t≦2π)
ｆをすペクトラムアナライザーにかけてsint成分をみればいいじゃないか
537 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 21:43:04
数学じゃなくて算数だと思うんですがお願いします。
「２４時間営業のコンビニがあります。
一日に3600人お客さんが来ました。
店内で買い物しているお客さんの数は時間ごとに変化していますが
一日平均４人とします。
お客さんが店内にいる時間の平均は何分でしょう？」
これ、わかりますでしょうか？
お客さんはどんどん入れ替わりますが、平均４人いつも店内に
538 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 21:44:10
すいません、最後の１行は関係ないです。
539 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 21:47:43
一人t分として
3600*t=4*24*60
t=1.6分
540 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 21:49:14
＞一日に3600人お客さんが来ました。
＞一日平均４人とします。

日本語は数学にはむかないな・・・文章題が嫌われるのも・・・
541 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 21:51:02
文章おかしい様な気がするが・・
「一日平均４人とします。」
↓↓↓↓↓↓
「店内は平均して４人いるとします。」
かな？
542 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 21:53:19
>>539
ありがとうございます。。どういう計算式なのか考えてみます。
>>540.541
日本語がわかりにくくてすいません。
「店内は平均して４人いるとします。」 です。
543 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 21:54:58
別に、一日4人しか来ないコンビニがあってもいいじゃん。
544 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 22:32:23
どなたか知っていましたら教えてください。

うねる螺旋を描きたいんですが、パソコン上で描くよい方法を教えてください。

ワードでかなりがんばったんですけれど力尽きました。

どなたかお知恵を…(-∧-;)
545 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 22:39:07
>>544
うねる螺旋というのがどういったものか分からないのでなんとも言えない。
イラストレーターとかで螺旋を 曲線にはわせてみたらどうかな
546 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 22:45:47
>>544
　　　　　　　　　　　 あ
　　　　　あ　　　　　　　　　　　　あ
　わ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　あ
う　　　　　　　　　ぁ 　　っ 　　　　　　　　あ
　　　　　　　ぁ 　　　　　　　　！
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　あ
　　　　　 ぁ　　　　　　！　　！
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　あ
　　　　　　ぁ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　あ
　　　　　　　　　ぁ 　　　　　　あ
　　　　　　　　　　　　　あ
547 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 22:46:34
>>545
うねるのはちょっと難しいので、グルッと丸を描いてその線の周りを螺旋状のリボンをグルグル巻いた感じでもOKなのですが・・・。
それと、すみません・・・イラストレーターってなんでしょうか・・・？
アドビーか何かのソフトでしょうか？
お助けを・・。
548 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 22:48:24
>>546
ナイス！
でも、ゴールにはカナリ遠いよ～(T.T)
549 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 22:52:29
モーター回転速度Ｎを求めたいのですが　N=η/r*v0 を使い
η=1.2 r=0.113[m]　v0=6.0[km/h] とした場合、そのまま代入して

N＝63.72[km/h]であってるのでしょうか？
550 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 22:54:14
wordで頑張ったか
wordで描けるやるはおらんやろ
551 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 22:55:33
>>547
イラストレーターってなんでしょうか・・・？
アドビーか何かのソフトでしょうか？

その通り
tp://adobe.co.jp/products/illustrator/main.html
552 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 22:58:46
エクセルはあかんの？？
553 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 22:59:26
>>550
一直線に進むスクリューは描写に成功したけど、曲がんねぇぇぇぇ！！！
残された可能性は「点画」のみと悟り力尽きた。

>>551
これってフリーソフトなんでしょうかね･･･貧乏人のためソフトに費やすお金が・・。
554 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 23:00:41
多変数関数f（x、y）の最大最小を求める問題では
最大最小を与えるx、yの値も記さなきゃだめなんでしょうか。
相加相乗平均を用いた場合は絶対に記せといわれましたが、それ以外の場合については
塾と学校とで違う指導を受けました。
555 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 23:01:11
>>552
エクセルか･･･どう応用すればよいのか・・。
いかんせんワードに失望してたから、もう何も考えられん。
556 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 23:02:00
存在を示すため
記しておく必要ある。
557 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 23:02:04
>>553
残念ながらフリーではない
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/B0009U5LZA/qid=1146751280/sr=1-11/ref=sr_1_2_11/250-7118681-7169865
558 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 23:03:21
>>554
等号の実現可能性が問題になる場合は記す
そうでなければ不要
559 ：549：2006/05/04(木) 23:04:06
無視しないでよおorz
560 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 23:04:19
ｲﾗｽﾄﾚｰﾀｰ並の機能持ったﾌﾘｰｿﾌﾄあるよ
ｿﾌﾄの名前忘れちゃったからPC板にでも行って聞いてみ
561 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 23:04:55
Linux
562 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 23:06:52
>>555
すまん、わざわざ調べてくれたのに･･･。
￥8,3470･･･家賃直撃で一発撃沈は避けられない。
ソフト手に入れても、部屋がなきゃ･･･無理だ。。。orz
世の中って厳しいのう・・・。
563 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 23:07:32
>>555
A1　　　1
A2　　　=1+A1
A3以下　A2のコピー


B1　　　=sin(A1/30)
B2　　　B1のコピー


C1　　　=cos(A1/30)+A1/60
C2　　　C1のコピー


400行くらいして
グラフの散布図で描く。
希望どうりかはわからんが・・・
564 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 23:08:25
>>556
塾では不要っていわれたんですよね・・。
記さなくていいなら余分な計算だし、そこで間違えたりしたら
まさに骨折り損のくたびれもうけなんで・・。

>>558
問題になるかならないかは、どういう基準で。
565 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 23:10:01
>>560
本当かい！？
うぉぉぉ！！！！
何か！何か憶えてないか？？？
キーワードとか・・。
ほら、なんか名前の断片でも分からんですかね。
566 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 23:12:56
1,2,3,4,5から異なる3つの数字をとって3桁の整数をつくるとき、
次の確立を求めてください

１，偶数になる確立

２，340よりも大きくなる確立

宜可お願いします(>-<)
567 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 23:14:03
>>563
おお！！
さすがは理数系！
こんな式がサクサク書けるのはカッコ良すぎるぞ。
文系のオイラから見たらサッパ解らん式だが、後で早速試して見ます！！
568 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 23:16:24
>>565
GIMP、かな？
569 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 23:17:04
>>564
x>0とするときx+(1/x)の最小値を求めよ
これは実際に2になる瞬間があることを示すために等号成立を見る必要がある

x>0とするとき不等式x+(1/x)>1を示せ
これは常に1より大きい値をとることさえ分かればよく，仮に等号が成立しなかったとしても
不等式の成立不成立には問題ないから成立条件について言及する必要はない
570 ：562：2006/05/04(木) 23:18:00
>>545の間違いでした。m(　)m
571 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 23:18:11
あ、GIMPはフォトレタッチか。
ｲﾗﾚ風なのは…sodipodiやinkscapeか？
572 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 23:18:17
gimpは不安定であんまりお勧めする気になれない
まあ間違いなく高性能ではあるが
573 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 23:19:19
>>564
「f(x) = 2+x^2 とするとき、f(x) + 1/f(x) の最小値を求めよ」

とかいう問題に相加相乗を使って「f(x) + 1/f(x) ≧ 2 だから最小値 2」
とかやると、間違い。相加相乗の等号条件は f(x) = 1 だけど、
この f(x) は 1 にはなりえない。
574 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 23:26:17
なるほどなるほど
GIMP
sodipodi
inkscape
この三つが問題解決の糸口になるかも知れないんですね。
もう、めっちゃ感謝っす。
575 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 23:29:19
>>566
場合の数を全部数え上げて、全パターン数 5*4*3=60 で割る。

1.
偶数になるには
(1) 最下位の桁が 2
(2) 最下位の桁が 4
のどちらか。(1) は12個、(2) も12個、よって確率 24/60。

2.
340 より大きくなるには
(1) 最上位桁が 4
(2) 最上位桁が 5
(3) 最上位桁が 3 で、二番目の桁が 4
(4) 最上位桁が 3 で、二番目の桁が 5
のどれか。(1) は 12個、(2) も 12個、(3) は3個、(4) は3個。
よって 30/60 がその確率。
576 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 23:31:58
>>569
やっぱ書いたほうがいいんか。
というのも、自分はそういうもんだと思っていましたが、今日塾のテストがありまして
それでそういう出題がありまして、普通に自分はx、yの値まで求めたんですが
その計算に手間取ってしまって、しかも最大値はあっていたのにx、y
を求める計算が間違っていたという。しかも解答を見たら最大値を与えるx、yは計算してありません。
自分は真面目に計算したのに、計算してない奴の方が点が高いんかよ・・
っていう不平等を感じて質問しました。これに関してはどうでしょうか。

>>573
相加相乗は納得できます。
成立を与えるx、yが書いてなかったらバツだと思います。
577 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 23:32:19
>>549
モーター回転速度Ｎを求めたいのですが　N=η/r*v0 を使い
η=1.2 r=0.113[m]　v0=6.0[km/h] とした場合、そのまま代入して

N＝63.72[km/h]であってるのでしょうか？


単位がようわからん・・？？
m単位とkm単位はそのままでいいんかな？
578 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 23:34:35
>>576
「そういう出題」を具体的に書いてくれないと何とも言えない
579 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 23:38:49
問題は、実数x、yがx^2+xy+y^2=2を満たすとき4x-yの最小値を求めよ。です。
簡単な問題なんですけどx､yを求めるときちょっと勘違いしてしまって。。
580 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 23:49:49
>>579
で，それをどう解いたのか
581 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 23:53:00
省略していいところはあるけど
途中計算を書いてしまった上に、計算ミスをして
減点ってことはあるかもね。
582 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 23:54:02
普通に4x-y=kとおいて、yについて解いて、条件式に代入して逆像法でやりました。
583 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 23:55:01
>>582
なら等号成立の言及はいらんだろうな
584 ：１３２人目の素数さん：2006/05/04(木) 23:57:56
>>581
そうですね～腑に落ちないですね。

>>583
x、yが存在するっていう前提でやってるからですか？
585 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 00:07:50
小学校では、平行四辺形の面積の求め方を底辺×高さで教えていますが、
子供（小６）が、先日学校で行われたテストで高さ×底辺で式を書き、答
えを書いたところ、式は間違い（×ね）で、答えは、○で返されました。
公式は、確かに底辺×高さですが、逆にしたからって、なんで×になるの
かな～と思ったりしちゃうのですが。
その根拠とかよろしかったら教えて頂けないでしょうか？
お願い致します。
586 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 00:11:01
>>585
小学校だから
587 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 00:13:19
だろうね
気にしなくていいんじゃない?
588 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 00:19:01
>>585
小学校とかだと式とかも単純だから適当に書いてもたまたま正解って場合も多々あると思う。
授業では、どこが底辺でどこが高さか、そして公式とその使い方を勉強していると思うので、
それがしっかりと使えているかどうかということだと思われる。
589 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 00:32:47
小学校で掛け算の交換法則を厳密に定義していたっけ？
590 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 00:36:32
>>576
まあ、余計なことをやった上に
間違ったんだから
お前が文句を言う筋合いのものじゃないな。

採点にあたっては
解答に必要なものと不要なものを見分ける能力も
考慮される、と考えるべき。

脳ミソ筋肉の体育会系じゃないんだから
手間さえかけりゃ評価される、ってもんじゃないぞ。
591 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 00:37:15
厳密にっていうか、交換法則や分配法則はやってる筈。
592 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 00:38:19
してない。つまり交換法則は小学校では成り立たない。
>>585が間違い。
中学校でx^2=-1の解をx=±iとしたらバツなのと同じ。
593 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 00:38:47
小学校の教員って、あまり勉強できない馬鹿がなる職業。
あまり気にすることはない。
594 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 00:39:46
>>584
> x、yが存在するっていう前提でやってるからですか？

違う
存在性の証明も同時にできているからだ

y消去してできるxの方程式が解をもつようにする
→その時点でxの存在は保証される
→y=4x-kだから，あるxを得ればそれに対してyの値は簡単に求めることができる
→yの存在性も保証される

だからその解法で条件が出たところで既にx，yの存在は保証されているので
わざわざ等号成立を議論する必要はない
595 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 00:43:38
一回微分＝０　⇔　グラフが水平
二回微分＝０　⇔　グラフが上or下に凸から下or 上に凸に変わるところ
三回微分＝０　⇔　グラフが？？？？？

見た目では分かるのでしょうか？
596 ：お力貸して下さい：2006/05/05(金) 00:47:39
多項式Ｐxを【(x+２)3】で割った余りを
４x2+３x+５
(x-１)で割った余りを３としたとき、この多項式を
(x+２)2・(x-１)
で割った時の余りを教えて下さい。
ちなみに半角は乗です
597 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 00:48:24
>>595
(一回微分)=0…極値
(二回微分)=0…変曲点
598 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 00:49:18
>>595
あまりわからない。
ただ、応用上は使うことがある

一階微分 ⇔ 速度
二階微分 ⇔ 加速度

という対応で言うと

三階微分 ⇔ 躍度
599 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 00:50:41
>>590
まあそれもそうですね。

>>594
理解しました。x、yの存在が保証されたものは記さなくていいんですね。

皆さんありがとうございました。
600 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 00:57:35
>>596
α,β,γをxの整式とすると
P(x)=α(x+2)^3+4x^2+3x+5
P(x)=β(x-1)+3
P(x)=γ(x+2)^2(x-1)+ax^2+bx+c(a,b,cは実数)
とおける

あとは頑張ってみ
601 ：596です：2006/05/05(金) 01:02:33
>>600
返答ありがとうございます
その式で
a+b+c=3
4a-2b+c=15
まではたどり着けたんですが、
あと1つの条件がわからないんです
変数3つを２式でとけるんでしょうか？
602 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 01:09:38
>>601
微分してみれば。
603 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 01:13:18
>>601
だよな今解いてみて気付いた

一番目と三番目の式を(x+2)^2で割ってみな
新たにそれぞれ余りが出るから
-13x-11と(b-4a)x+c-4aってそこまで出来たなら後は出来るな

計算間違ってたらゴメンな
604 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 01:13:24
>>602
余りをですか？
605 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 01:15:47
>>602
今の学生は微分する方法知らないと思う
606 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 01:15:59
>>602
その手もあったか
607 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 01:17:31
>>605
知ってるのもいる
先生によるょ
608 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 01:19:26
こういうのは先生によるなｗ
609 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 01:20:11
>>603
ありがとうございます
お陰でなんとか突破口が見えました
あと皆さん、この場合にどうやって微分を使うんですか？
610 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 01:27:11
>>609
例えばね
P(x) が (x-a)^2 で割り切れるとき（指数が2以上である必要がある）
P(x) = Q(x) (x-a)^2 という因数分解が出来るわけだけど
この両辺を微分すると
(d/dx) P(x) = { ((d/dx)Q(x) ) (x-a) + 2 Q(x)} (x-a)
で (d/dx)P(x) は (x-a)で割り切れるんだ。

これと同じ事を使う。

P(x)=α(x+2)^3+4x^2+3x+5
の両辺を xで微分すると
(d/dx) P(x) = （～なんとか～） (x+2)^2 + 8x +3
という形になる筈。

P(x)=γ(x+2)^2(x-1)+ax^2+bx+c も
(d/dx) P(x) = (～なんとか～） (x+2) + 2ax +b
という形になる筈。ここで x = -2 を入れると。関係式が出てくる。
611 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 01:34:51
>>310
ならば、この場合数Ⅲを学ばないと使えないんですよね……
すみません、長々となってしまいました。
ご指導感謝します
本当にありがとうございました
612 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 01:37:41
>>611
先生によって、教える人とそうでない人といるから
覚えられる時に、覚えといた方がいいような気はする
僕の時も、さらっと言っただけだった。
613 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 01:44:26
>>612
そうなんですか…
なんか悲しいですね、それって
614 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 01:48:43
必須ではないけど、知っておくと受験で便利って技は沢山あるが
そういうのは先生に寄るだろうな
あるいはちゃんとした塾に行くか
615 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 01:49:15
ここで学べばいいじゃないか!!!
616 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 01:58:49
>>614
塾は避けたいですね…なるべく先生に当たって
身に付けます
>>615
ですよね。またお世話になります。
では今日はこのへんで…
本当にありがとうございました
ﾉｼ
617 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 02:00:01
>>614
でもテストじゃ使わない方がいい技ばっかりじゃない?
検算やめんどい計算代わりにはなるけど
下手に使うと減点の素
618 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 02:10:31
今回の技は何の問題も無い。
619 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 03:56:08
入試で使うと不味いのはロピタルとか…あとどんなのがあるっけ。
620 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 06:47:36
>>619
lim[x→0]((e^x-1)/sinx)
=lim[x→0](((e^x-1)/x)/(sinx/x))
=lim[x→0]((e^x-1)/x) / lim[x→0](sinx/x)
=e^0/cos0 ∵d/dx(e^x-1)=e^x　d/dx(sinx)=cosx
=1みたいにすればロピタルも使えるっしょ
621 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 06:56:55
>>620
まあ、そこまでしてロピタルを使いたいか、という問題はあるな。

そもそも入試問題だから、ロピタルを使わなくても
解けるように作ってあるはずだしな。

>>619
チェバとかメネラウス…は復活したのか、確か。
マクローリンあたりを使えば確実に減点だろうな。
622 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 06:57:46
>>620
何も言わずに lim を分子分母に分配するのは危険
623 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 07:18:28
(e^x-1)/sinx=(1+x-1)/sinx=x/sinx=1
624 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 07:57:31
坊さんず３人と鬼３匹の前に川があり、向こう岸に渡ろうとしています。
船がひとつしかなく、１人しか乗れません。また坊主よりも、鬼の数の
方が多ければ、坊主が食われます。どうすれば、坊主全員が向こう岸に
無事に行けるでしょうか?また、最低何回船を往復するでしょうか?
625 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 08:12:16
>>620
lim[x→0](sinx/x)＝cos0 （∵ d/dx(sinx)=cosx）
はまずいだろ。
あと >>622 も書いてるように極限値が存在して初めて
極限値を分離を分離できるのでその書き方も上手くない。
しかも、ロピタル使ってないし。
626 ：625：2006/05/05(金) 08:13:52
× 極限値を分離を分離
○ 極限値を分離
627 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 08:33:42
宣教師と人食い人種
各３人の宣教師と人食い人種が川の右岸から左岸に一隻のボートで無事に
渡るにはどうしたらようか。ただしボートには一度に二人しか乗れず、また
宣教師の数が 人食い人種より少なくなると危害が加えられる。
628 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 08:38:31
宣教師と人食い人種を2人一組にして1組ずつボートで渡る。
629 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/05/05(金) 09:00:46
talk:>>627 Will they jump over the brook?
630 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 09:14:45
>>617
使える条件をしっかり書かずに使ってしまったりもするし
631 ：154：2006/05/05(金) 09:21:21 BE:525084285-
答えと解き方教えてください。
(a＋b)(b＋c)(c＋a)＋abc
632 ：154：2006/05/05(金) 09:21:48
自己解決しました
633 ：154：2006/05/05(金) 09:26:07 BE:315050483-
>>632
してません
634 ：KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 ：2006/05/05(金) 09:27:21
>>631 何の答えだよ？
635 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 09:38:14
ｺﾝﾊﾟｸﾄ集合上の上半連続な関数は最大値を持ちますか？
636 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 09:50:48
>>631
それをどうしろという問題ですか
637 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 09:53:02
>>621
宮廷であれば、正しければ減点されるようなことは無いので
確実に減点されるということは無い。
638 ：154：2006/05/05(金) 09:54:02 BE:105017142-
すみません
因数分解です
639 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 09:58:20
>>638
a+b+c = kとおく

(a＋b)(b＋c)(c＋a)＋abc = (k-c)(k-a)(k-b) + abc
= (k^3) -(a+b+c)(k^2) +(ab+bc+ca)k -abc + abc
= (k^3) - (k^3)　+(ab+bc+ca)k
= (ab+bc+ca)(a+b+c)
640 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 09:58:32
どう見ても対称式なので計算するまでも無く

(ab + bc + ca) (a + b + c)
641 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 10:21:58
この二つの微分方程式の解を教えてください。
まだ微分方程式を全くやってないのにそれを無視して宿題に出してくるので困っています

d*2y/dt*2=-g-(dy/dt)*2k/m
t=0のときy=o dy/dt=v

v=dx/dtとして
dv/dt=-nv-w*2x
t=0のときx=xo v=o
（場合分けがいるそうです）
642 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 10:24:13
>>641
他人に数式が伝わるように書きましょう
643 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 10:55:51
すみません。

（ｙの二階微分）＝－ｇ－（ｙの一階微分）×（ｍ分のｋ）

（ｘの二階微分）＝－ｎ×（ｘの一階微分）－（ｗの二乗）×ｘ

これでいいでしょうか？？
644 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 11:02:45
>>643
yの二階微分の式の右辺第二項の 2 はどこいっちゃったの？
645 ： 株価【70】 ：2006/05/05(金) 11:03:15
d^2y/dt^2 = - g - (dy/dt)*(2k/m)

v=dx/dt

dv/dt = - n*v - w^2*x

*は掛け算　　2×2 = 2*3
累乗は^　　　2×2×2 = 2^3
646 ：J.fox ◆ChIcKenY5U ：2006/05/05(金) 11:07:58
数式の記述方法は決まっているのにそれを無視して丸投げしてくるので困っています
647 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 11:26:28
式の意味が正確に一意に伝わるように
考えてくれてるなら無視してもいいが
648 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 12:25:49
>>643
指摘を受けてかえってダメになる例を初めて見たよ
649 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 13:02:27
>>645
最後から二行目　すごいことになってるよ
650 ：643：2006/05/05(金) 13:05:38
すみません、*が累乗だと思っていました。
本当に申し訳ありません。

（ｙの二階微分）＝－ｇ－（ｙの一階微分の二乗）×（ｍ分のｋ）

の間違いでした。
651 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 13:27:05
教えてください

sinθ＝1＋√３/２√２　　cosθ＝１－√３/２√２

の場合どのようにθをですんですか？
652 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 13:38:06
>>650
文字が全角なのはなんなんだ？
普通に
y'' = -g -(y')^2 * (k/m)
これで何か問題あるか？
653 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 13:47:29
>651
式の書き方をまず正せ
654 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 13:52:06
合成すると、sinθ+cosθ=√2*sin(θ+45°)=1/√2、sin(θ+45°)=1/2、θ+45°=150°, 390°
よって、0≦θ＜360°なら、θ=105°, 345°
655 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 13:52:53
合成すると、sinθ+cosθ=√2*sin(θ+45°)=1/√2、sin(θ+45°)=1/2、θ+45°=150°, 390°
よって、0≦θ＜360°なら、θ=105°, 345°
656 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 13:53:18
(´･ω･`) ＜ 豪勢な合成
657 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 14:11:40
>>654>>655
詰めが甘いよ。
658 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 14:28:40 BE:236288636-
(x^2-5x)^2+8(x^2-5x)+16
=x^4-10x^3+25x^2+8x^2-40x+16
=-10x(x^2-4)+(x^4+33x^2＋16)
ここまでいったんですが詰まってしまいました。
教えてください
659 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 14:31:14
>>658
何をしたいの？
何が目的でばらしてるの？
660 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 14:32:32
>>658
Y = x^2 -5x
とおいたら、
Y^2 +8Y +16 = (Y + 4)^2
として楽にならない？
661 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 15:54:17
A1=1
An+1=(5+An)/2
数列Anが収束することを証明したいのですが、
数学的帰納法を使わない方法を探しています。
どなたかお願いします。
662 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 15:57:43
>>661
解くと A[n] = a(1/2)^n + 5 だから明らかに収束。
663 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 15:58:36
>>661
なんのために？
そもそも帰納的に定義されているのだから
どこかで使うことになるはずだけども。
664 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 15:58:54
上のAn+1はn+1項目の数列という意味です。失礼しました。

数学的帰納法を使う別解は以下です。
極限値が存在すると仮定すると極限値L=5
数学的帰納法により常にAn↑
数学的帰納法により1≦An＜5
よって、lim(An)=5
665 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 16:08:27
なるほど…、
数列は高校以来勉強してなかったので、
漸化式のとき方を完全に忘れてました…。
ありがとうございました！
666 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 16:49:29
>>641
勘で、(1)
y''=-g-(k/m)(y')^2 , y'=dy/dt=vとおく。
v'=-g-(k/m)v^2、dv/dt=-g-(k/m)v^2、∫dt=-∫dv/{g+(k/m)*v^2}、
-∫dv/{g+(k/m)*v^2}、v=√(gm/k)*tan(θ)とおくと、dv=√(gm/k)/cos^2(θ) dθで、
-√(m/gk)*arctan{v/√(gm/k)} から、t+C=-√(m/gk)*arctan{v/√(gm/k)}
√(m/gk)=sとおくと、-√(gm/k)*tan((t+C)/s)=v=dy/dt、
-√(gm/k)∫tan((t+C)/s) dt=∫dy、-√(gm/k)∫tan((t+C)/s) dt=y+C'
y=(m/k)*log|cos((t+C)/s)|+C'、t=0でy=0より、y=(m/k)*{log|cos((t+C)/s)/(cos(C/s)|
y=(m/k)*{log|cos((t+C)/√(m/gk))/(cos(C/√(m/gk))|
667 ：641：2006/05/05(金) 19:02:43
>>666
レスありがとうございます！！
まともなレスを半分諦めかけていたのですごく嬉しいです。
ありがとうございました。
668 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 20:03:50
まともなレスもらいたけりゃ>>642を無視しないことだ。
669 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 21:04:57
お願いします！

微分方程式を解く問題で、

xyy''+x(y')^2=3yy'

z=y'/yとして、z'=y''/y -z^2より,y''/y=z'+z^2
x(z'+z^2)+xz^2=3z
変数分離にも全微分にもならないし、ここからどう解けばいいのでしょうか？

答えは、y=c1√(x^4+c2)　なのですが。。。
670 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 21:15:43
>>669
y = c1 √(x^4+c2)　のlogをとると

log(y) = (1/2) log(x^4 + c2) + log(c1)
両辺を微分して
y'/y = (2x^3)/(x^4 + c2)
z = (2x^3)/(x^4 + c2)
x^4 + c2 = (2x^3)/z
の両辺を微分して
4x^3 = {(6x^2)/z} - {(2x^3)/(z^2)} z'
で整理するとその式になる。

計算を逆に読むと答え。
671 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 21:35:19
>>670

ありがとうございます。わかりました！
672 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 23:31:38
>>670
x(yy')'=3(yy')
yy'=(4*C1)*x^3
(y^2)'=4C1*x^3
y^2=C1*x^4+C2
673 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 23:32:15
お願いします！

f(x)=exp(x)-x-1の場合においてf(x)=0となる解が二つある。二分法とニュートンラプソン法で求めよ。
また二分法の場合、開始範囲によって到達する範囲が限られてくることを確かめよ。
絶対誤差は、二分法は0.001以内、ニュートンラプソン法はlx[k+1]-x[k]lが0.001以内になるまで繰り返せ。

という問題です。
自分でどう考えても解はx=0しか思い浮かびません。
どう解けばいいのでしょうか。。
674 ：ゆんゆん（ネカマ）：2006/05/05(金) 23:36:48
ニュートンラプソン法で初期値を変える。
675 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 23:38:15
>>673
別に解けとは言われてないじゃん
さっさとnewton法でやれよ
676 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 23:38:27
ゆんゆんにそんなことわかるわけない。
677 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 23:39:39
>>673
考えてどうこうする問題ではないので
思い浮かべる必要は全くない。
近似計算をしろってこと。
678 ：やること：2006/05/05(金) 23:39:46
∠Ａが直角である直角二等辺三角形ＡＢＣの３つの辺ＢＣ,ＣＡ,ＡＢを２：１に内分する点を、それぞれＬ,Ｍ,Ｎとすると、ＡＬ⊥ＭＮであることを証明せよ

この問題を教えてください。お願いします。
679 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 23:47:36
>>678
座標平面入れるなり、ベクトル使うなり、やりかたはいくらでもあるだろう
680 ：ピカ ◆FMcOvuHCU. ：2006/05/05(金) 23:48:35
ベクトルのが楽じゃね？
681 ：１３２人目の素数さん：2006/05/05(金) 23:53:15
結局、何を使えるのかによって変わってくるが
682 ：馬鹿：2006/05/05(金) 23:56:12
OA=3,OB=2の△OABにおいて、辺ABを2:1に内分する点をC,
線分OCを1:2に内分する点をDとする。また、OA↑=a↑、OB↑＝b↑とする
（１）OD↑をa↑、b↑を用いて表せ
（２）AD↑⊥OB↑であるとき、内積a↑*b↑の値を求めよ
（３）（２）のとき、直線ADと直線OBの交点をEとおき、３点O,A,Eを通る円周上に
点Eと異なる点Pをとる。点Pが直線OAに関して点Eと同じ側にあって、
△OAPの面積が△OAEの面積と等しくなるときOP↑をa↑,b↑を用いて表せ

このもんだいの（３）がどうしても解りません。めんどくさいかもしれないですけどどなたかお願いします
683 ：１３２人目の素数さん：2006/05/06(土) 00:15:43
>>682
ﾏﾙﾁ
684 ：１３２人目の素数さん：2006/05/06(土) 00:30:16
>>683
ん？他にどこに貼られてる？
685 ：１３２人目の素数さん：2006/05/06(土) 00:43:41
【sin】高校生のための数学の質問スレPART63【cos】
の266
686 ：１３２人目の素数さん：2006/05/06(土) 01:31:34
ａ1＝２、ｂ1＝１、ａn+1＝ａn＋ｂn／２、ｂn+1＝√(ａnｂn)、　(ｎ≧１)
であるとき、

(１)任意のｎに対してａn≧ｂnが成り立つことを示せ

(２) (ａn)は単調減少、(ｂn)は単調増加数列であることを示せ

(３) (ａn)と(ｂn)は同じ値に収束することを示せ


まず(１)から解けないんで
(２)(３)にも全く手がでますぇん……('A`)
687 ：１３２人目の素数さん：2006/05/06(土) 01:34:23
>>686
算術幾何平均
だな
688 ：１３２人目の素数さん：2006/05/06(土) 01:34:39
>>686
>>1を読んで式を正しく書けるようになってからまたいらして下さい
689 ：１３２人目の素数さん：2006/05/06(土) 01:35:36
>>686
a(n+1) = (a(n) + b(n))/2
ですよね？
相加相乗平均使えません？
690 ：635：2006/05/06(土) 01:37:52
どなたか答えて頂けないでしょうか？
691 ：１３２人目の素数さん：2006/05/06(土) 01:57:36
>>688
おまえがなー
692 ：１３２人目の素数さん：2006/05/06(土) 02:05:26
>>686
a(n+1) = (a(n) + b(n))/2
b(n+1) = √(a(n)b(n))

a(n+1)^2 - b(n+1)^2 = (1/4) (a(n) - b(n))^2 ≧ 0

a(n+1) ≧ 0
b(n+1) ≧ 0
より
a(n+1) ≧ b(n+1)

a(n+1) ≦ (a(n) + a(n))/2 = a(n) より単調減少
b(n+1) ≧ √(b(n)b(n)) = b(n) より単調増加

b(1) ≦ b(n) ≦ a(n) ≦ a(1)
なので、a(n)は下に有界で極限を持ち
b(n)は上に有界で極限を持つ。

a(n)→α
b(n)→β
とすれば

α = (α +β)/2
β = √(αβ)

で、α = β
693 ：１３２人目の素数さん：2006/05/06(土) 02:05:46
>>635
持つ
694 ：ボビンソン：2006/05/06(土) 02:06:13
>>689
相加平均・相乗平均はa_n>0、b_n>0でないと使えませんよ。
695 ：１３２人目の素数さん：2006/05/06(土) 02:07:23
>>690
数学辞典みてみたけど、上限の存在はかかれているけど、
最大値については書かれていないですね…

最大値は存在するんじゃないかな…
梶原穣二先生の関数論の本に、上（下）半連続関数に関する記述が
あったと思うです…うろ覚えすまそ。
696 ：ボビンソン：2006/05/06(土) 02:11:29
あ、a(n)>0、b(n)>0やったな。
697 ：１３２人目の素数さん：2006/05/06(土) 09:40:46
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　　　　　）　　　　　 (
　_.. -‐''　　　　　　　＼
698 ：１３２人目の素数さん：2006/05/06(土) 11:17:45
>>635
コンパクト集合⇔コンパクト集合上の関数はリプシッツ連続
だったよな？だから最大値をもつ
あってる？
699 ：１３２人目の素数さん：2006/05/06(土) 11:18:52
ttp://up2.viploader.net/mini/src/viploader33760.zip.html
700 ：１３２人目の素数さん：2006/05/06(土) 12:31:17
http://vipper.jpn.org/www/upload/src/VIPphoto2340.jpg
反力をそれぞれRa、Rb、Rc、Rd、
直線BDに平行な直線をそれぞれの円の中心に引きこれを基準線とした時

小さい円について
・Racos（-30）＋Rccos（180＋θ）＋5×9.8×cos240＝0
・Rasin（-30）＋Rcsin（180＋θ）＋5×9.8×sin240＋Rb＝0

大きい円について
・10×9.8×cos240＋Rccosθ＝0
・10×9.8×sin240＋Rcsinθ＋Rd＝0

大きい円についての式はあってるんだが、小さい円についての式はどうだろう
どうしても計算が合わない

sinθ＝1/3
cosθ=2√2/3　これは求まってる
701 ：１３２人目の素数さん：2006/05/06(土) 12:50:34
>>700
で、なんで数学板なの？
702 ：１３２人目の素数さん：2006/05/06(土) 12:51:17
>>701
計算間違いの可能性
703 ：１３２人目の素数さん：2006/05/06(土) 12:51:58
ここは計算機ではないのだが…
704 ：１３２人目の素数さん：2006/05/06(土) 12:52:54
仰るとおりです
大変申し訳ない
スルーしてください
705 ：１３２人目の素数さん：2006/05/06(土) 12:55:10
ａ(1)＝４、ａ(n+1)＝√(ａ(n+1)＋６)、(ｎ≧１)
のとき(ａ(n))の極限を調べよ

わしゃ√の漸化式なんて解らんよ、グスン
706 ：１３２人目の素数さん：2006/05/06(土) 12:59:34
>>705
問題間違ってないか？
707 ：１３２人目の素数さん：2006/05/06(土) 13:01:33
a(1)=4、a(n+1)=√(a(n)+6)、(n≧1)
のとき(a(n))の極限を調べよ

の間違いでした……でもわかんねっす
708 ：ピカ ◆FMcOvuHCU. ：2006/05/06(土) 13:15:53
３
709 ：１３２人目の素数さん：2006/05/06(土) 13:17:53
数学と算数の区別がつかねーよｗｗｗ
710 ：１３２人目の素数さん：2006/05/06(土) 13:24:09
>>707
x = √(x+6)
x ≧ 0

x^2 - x -6 = 0
(x-3)(x+2) = 0
x = 3

だから、a(n) に極限があるとすれば値は3
b(n) = a(n) - 3 とおいて、a(n) > 0に注意すると

a(n+1)^2 = a(n) +6
a(n+1)^2 -9 = a(n) - 3
b(n+1) = b(n)/{ a(n+1) + 3} < (1/3) b(n)
でb(n) → 0
711 ：１３２人目の素数さん：2006/05/06(土) 13:25:03
>>709
数学…数学科の人が最も得意とする分野
算数…数学かの人にとって最も苦手な分野
712 ：１３２人目の素数さん：2006/05/06(土) 13:26:08
>>711
なんで苦手？？
713 ：１３２人目の素数さん：2006/05/06(土) 13:27:38
>>710
７０点
714 ：ピカ ◆FMcOvuHCU. ：2006/05/06(土) 13:30:24
>>713
有界、単調も調べろと？
715 ：１３２人目の素数さん：2006/05/06(土) 13:30:57
>>710
ご回答有り難うございます
716 ：１３２人目の素数さん：2006/05/06(土) 13:36:41
>>714
それでもいいけど
もし高校の問題だとしたら
|b_n|<(1/3)|b(n)|
としなきゃだめ。
717 ：１３２人目の素数さん：2006/05/06(土) 13:40:19
いや、a(n) > 0 を a(n) > 3にしとけばいい。
718 ：１３２人目の素数さん：2006/05/06(土) 13:42:37
>>717
何にしてもそれを書かなきゃ７０点。
719 ：１３２人目の素数さん：2006/05/06(土) 13:54:43
いずれにしろ、ここは解答を書くスレではないので
720 ：１３２人目の素数さん：2006/05/06(土) 13:55:53
完全な解答とかが好きな人は受験板へ
ってとこだろうな
721 ：１３２人目の素数さん：2006/05/06(土) 13:58:52
いや別に完全な回答など見たいとも思ってないが
>>710がちゃんと分かってるのかどうか気になった。
722 ：１３２人目の素数さん：2006/05/06(土) 14:01:00
数学板ではとことん馬鹿にされる受験数学…
723 ：１３２人目の素数さん：2006/05/06(土) 16:47:44
眠いー
724 ：１３２人目の素数さん：2006/05/06(土) 16:59:10
sinθ=5/3cosθ のときsinθの値は？？
どなたかお願いします
725 ：１３２人目の素数さん：2006/05/06(土) 17:17:41
>>724
どういう数式かよくわかんないけど

(sinθ)^2 + (cosθ)^2 = 1に代入して求めてみれば
726 ：１３２人目の素数さん：2006/05/06(土) 17:27:21
ふつうにできたｗ
>>725ありがと
727 ：１３２人目の素数さん：2006/05/06(土) 17:35:14
[3] aを定数として放物線y=ax^2と直線lは原点Oと異なる2点A, Bで交わり、2直線OA, OBは互いに垂直に交わる。
原点Oを通る直線が直線lと垂直に交わる点をPとするとき、次の問いに答えよ。
(1) 2点A, Bのx座標をそれぞれx_1, x_2とするとき、x_1x_2
をaを用いて表せ。
(2) 直線lのy切片をaを用いて表せ。さらに、直線lの傾きが変化するとき、点Pの軌跡を求めよ。
(3) 直線OP上にある点QがOP・OQ=aを満たし、点P(x,y)とQ(X,Y)が原点Oに関して反対側にあるとき、x, yをa, X, Yを用いてそれぞれ表せ。
また、点Pが(2)で求めた図形上を動くとき、点Qの軌跡を求めよ。
728 ：１３２人目の素数さん：2006/05/06(土) 17:44:51
n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)
この結果を任意の有限個の集合の場合に一般化するには数学的帰納法を使う。
と書いてあったんですがどうしたらいいでしょうか？教えてください。
n(A)はAの要素の数です。
729 ：635：2006/05/06(土) 18:00:28
>>693,690,698
ありがとうございます。
証明はちょっと自分で考えてみます。
730 ：１３２人目の素数さん：
>>728
n(A∪B) ≦ k の時に成り立つと仮定して
n(A∪B) = k + 1の時

x ∈ n(A∪B)
を任意に取り
x ∈ A∩Bの時確認
それ以外の時確認