座標と座標軸

すみません。上のでは、まだ不十分なのでこちらに答えてもらえますか？
電流をi,抵抗にかかる電圧をvと置いた時v=f(i)(kは定数)が成立するとする、
そのグラフを描けという問題があったらpq平面上に直線q=f(p)を描いても
正解ということですか？

>>120
「p は電流、q は電圧」であるならば正解。

電気抵抗に関してであろうが運動の速さに関してであろうがバネの弾性力に関してであろうが
２つの量の間の「比例」という関係を座標平面上の図形で表すと原点を通る直線になる。

縦軸が具体的に何の量で横軸が具体的に何の量で、などと言っている間は物理の世界で
函数とその幾何学的表現という抽象的思考レベルではそれは二義的。

物理と数学、具体と抽象、これらを混同しているかぎりいつまでも混乱が生じるだろう。

>>120
(i,v)と(p,q)の対応関係を正しく記述しているならば問題ない

正しいのか。
ということは、普段私たちが変数a,bの関係(例：b=a)を視覚的に捉えるために
グラフにすることは直線y=x上が点(a,b)の存在範囲であることを示すこと
なんでしょうか？

>>123
b = a なる関係式を満たす任意の点 (a, b)　は
xy 平面における直線 y = x 上に存在する。

お前さんの疑問はおそらく単に
「上記のような点(a, b) の存在範囲を図示せよと言われた場合に
座標軸に x, y と記すべきなのか a, b と記すべきなのか？」
ということであるにすぎないのだろう。
そんなことは論述の仕方次第で適切であったりなかったりする。

点(a, b) の存在範囲を図示する際、座標軸に x, y と記されてあろうが
a, b と記されてあろうが、読む者は解釈に困らないし、混乱も生じないし、
果たしてどう記すべきなのかという事に拘泥しもしないし、拘泥すべきでもない。
点(a, b) の存在範囲が理解できればそれで良しとする。そういうものである。
数学における暗黙の了解、“文法”とでも言えようか。
それが理解できないと言ってその点に拘泥し続け他人を巻き込もうとすることは
他人をイライラさせるだけであり非生産的でもある。

「私が点(a, b) の存在範囲を図示する場合、私は必ず縦軸を a, 縦軸を b とするのだ！」
とお前さんが決めればそれで済む話である。
それとも、ひょっとして一般にそうすべきであると主張したいのかな？

訂正。後ろから3行目、縦と横が逆。

何度もｽﾏｿ。正しくは「…横軸を a, 縦軸を b とするのだ！」

すみません、違います。
聞きたいのは
変数x,yにy=x^2・・�@という関係があってそれをグラフにした場合
グラフの右上とかに「y=x^2・・�A」って書きますよね？
�@と�Aに使われてるx,yは違うのかそれとも同じなのかということです

>>127
とりあえずトリップ付けろ。

で、今までと言ってることが違うようだが？

「変数 x,y に y = x^2 という関係があってそれを図に表した」
場合と
「関数 y = f(x) = x^2 のグラフを描いた」

は別だけどわかってるだろうな？

>>127
違うのか、、、ｗ
まあそれはいいとして。

いずれにせよ、読む者は全然混乱しない。

>>129
日本語でおｋ

>>128
今の自分の考えでは
「関数 y = f(x) = x^2 のグラフを描いた」とは
関数fのグラフを描くことでありx,yは何の意味も無いということで
「変数 x,y に y = x^2 という関係があってそれを図に表した」とは
関数fのグラフを描きそのグラフ上が点(x,y)の存在範囲であると
思ってるのですがあってます？

>>131
お前さんがどう解釈してグラフを描こうと
それを見る者には混乱が生じない。

>>131
後者が間違い。

「変数 x,y に y = x^2 という関係があって」といったときには
関数なんてものは出てこない。実際「関係」だけど「関数」ではないものは多数存在する。

「ある関数 f: x → x^2 が存在して変数 x,y に y = f(x) という関係がある」
という状況であれば、座標を普通に取った場合、
「f のグラフを図に表したもの」と「変数 x,y の関係を図に表したもの」は同じ図形になる。

では
「変数 x,y のy=f(x)という関係に対し、等式q=f(p)をみたすような
点(p,q)全体でつくられる図形上が点(x,y)の存在範囲」
というのが「変数 x,y の関係を図に表す」ということなんでしょうか？

>>134
>「変数 x,y のy=f(x)という関係に対し、等式q=f(p)をみたすような
>点(p,q)全体でつくられる図形上が点(x,y)の存在範囲」

日本語でおｋ

すみません
つまりですね、変数x,y(y=f(x))があってyの最大値を
調べる時のグラフを描く上での解釈は、まず関数fのグラフを
座標平面に描いてそのグラフ上が点(x,y)の存在範囲だから
最大値はx=〜のとき〜ってのが正解ですか、ということです

解釈に正解とか不正解とかは無いが、その解釈は間違っていない。

間違っていない・・ですか？
ということは137さんの解釈は自分とは違うということですよね？
それを聞かせてもらえますか？

変数 x,y の関係を座標平面に描いて、一番 y の大きなところを探す。

変数x,yの関係を座標平面に描くときどのように
考えて描くですか？

何も考えず、定義どおりにやるだけだが。

座標平面の各点には (x,y) という座標が入っているのだから、
その中で x = f(y) という関係を満たしている点をマークする。

変数x,y(y=f(x))の関係を表す際の考え方として、
任意の点を(x,y)とおいてy=f(x)が成立するような図形を
描くと考えたいんだけど、これはアリですか？
アリだとして任意の点の座標は変数x,yですかね？

>>142
とりあえず君の「任意の」という言葉の定義を聞こうか。

>任意の点を(x,y)とおいてy=f(x)が成立するような図形を
>描くと考えたいんだけど

>任意の点の座標は変数x,y

どっちも意味不明にも程がある。

142はスルーしてください＾＾；
120であってるってことはやっぱりグラフを描くことは
存在範囲を描くことなんかね？

>>144
「存在範囲」を定義してもらおうか

盛り上がってるな・・・
このスレ立ててよかったよ
1000まで行ったらプリントアウトして塾の生徒にも読ませてやろうｗ

>>128
同じ図形にはなるが全然意味が違うということ
でしょうか？違うのなら120はどうして正解なのでしょうか？
vとiの関係をグラフにしろという問題なのにfについてしか
答えてなくないですか？

>>147
>同じ図形にはなるが全然意味が違うということでしょうか？

そのとおり


>120はどうして正解なのでしょうか？

120 では「電流 v と電圧 i の間に v = f(i) の関係がある」と主張している。
>>121 では「p は電流、q は電圧」と条件付けて、正しいと言っている。

i=p,v=qじゃないとだめということですか？
同じ図形にはなるが意味は違うですか・・・
変数x,yは実数でx^2+y^2=10をみたすとき、3x+yの最大値を求めよ
という問題があるんですが、この場合f(x,y)=x^2+y^2-10=0という
x,yの関係を座標平面で表して解くんですかね？それとも
点(x,y)の存在範囲として関数f(x,y)=0のグラフを描いて解くんですかね？

>>149
ちょっと待て。それはだいぶ話が違う。

x^2 + y^2 = 10 は「関係」だから二次元平面に { (x,y) | x^2 + y^2 = 10 } と
表すことができるが、f(x,y) = x^2 + y^2 - 10 と変形して関数 f のグラフと
言うと、G = { (x,y,z) | z = f(x,y) } になって三次元空間の部分空間になるぞ？

そうですか。では訂正
変数x,yは実数でx^2+y^2=10をみたすとき、3x+yの最大値を求めよ
という問題があるんですが、この場合=x^2+y^2-10=0という
x,yの関係を座標平面で表して解くんですかね？それとも
点(x,y)の存在範囲として円x^2+y^2-10=0を描いて解くんですかね？

>>151
「存在範囲」の定義まだー？

すみません。馬鹿なので説明することができないです。

君自身にも説明できない言葉を使っても、こっちに伝わるわけないでしょ？

君がやりたいことを、君がちゃんと説明できる言葉できちんと言ってみよう。
そうしないと話は永遠に進展しないよ？

ですね。申し訳ない。変数(x,y)の組を座標平面上における点とした
場合の動きうる範囲かな？
まぁとにかく151を教えてもらえますか？すみません。

>>155
「まあとにかく」とは何様だ

「動きうる」という言葉の定義がないからよくわからんが、
それは { (x,y) | x^2 + y^2 - 10 = 0 } と何が違うの？

これはまさしく x,y の関係を座標平面で表したものなんだが。

すみません
分かりにくいですね。もう一度訂正します
変数x,yは実数でx^2+y^2=10をみたすとき、3x+yの最大値を求めよ
という問題があるんですが、この場合=x^2+y^2-10=0という
x,yの関係を座標平面で表して解くんですかね？それとも
点(x,y)の存在範囲として円p^2+q^2-10=0を描いて解くんですか？

よく考えたらおかしいですね157もスルーしてください。
とりあえず分かったことは
・x,yの関係式(y=f(x))をグラフで表すことはfを描くという
だけでなく変数x,yに関するものであることを明確にする必要がある
ってことですね。で、尋ねたいのが、

放物線y=f(x)に関する問題があったら座標平面に放物線があり
その放物線上の任意の点を(x,y)とおいたらy=f(x)が成り立つんだなと
考えてその放物線を描きますよね？
これを変数x,yの関係(y=f(x))をグラフにすること対比させて考える場合、
「座標平面上の何をどう置くとy=f(x)になった」と考えればいいですかね？

>放物線y=f(x)に関する問題があったら座標平面に放物線があり
>その放物線上の任意の点を(x,y)とおいたらy=f(x)が成り立つんだなと
>考えてその放物線を描きますよね？
>これを変数x,yの関係(y=f(x))をグラフにすること対比させて考える場合、
>「座標平面上の何をどう置くとy=f(x)になった」と考えればいいですかね？

これ自分で100回読んで、誰でもわかる文章かどうか吟味してみろ。

すみません。

「放物線y=f(x)がある・・」という問題があったら、
座標平面に放物線があり、
その放物線上の任意の点を(x,y)とおくと、
y=f(x)が成り立つんだなと、
考えてその放物線を描きますよね？
これを変数x,yの関係(y=f(x))をグラフにすることと
対比させて考える場合、
「座標平面上の何をどう置くとy=f(x)になった」と
考えればいいですかね？

全く改善されてない。

改行してもだめですか・・・

「放物線y=f(x)がある・・」という問題がある。
座標平面に放物線があると考える。
その放物線上の任意の点を(x,y)とおくと、
y=f(x)が成り立つんだなと、 考えられる。
これを変数x,yの関係(y=f(x))をグラフにすることと
対比させて考える場合、
「座標平面上の何をどう置くとy=f(x)になった」と
考えることができますか？

つまりあれですよね？
幾何分野の、直線や円の方程式っていうのは関数のグラフとは
別物として考えろということですよね？
ただ問題なのは直線や円の方程式の知識が関数のグラフにも
使えるのがなぜかということがはっきり分からないことですね。

>>162
「座標平面上の放物線 { (x,y) | y = f(x) } 上の任意の点を (x,y) と置くと y = f(x) になった。」

>>163
>幾何分野の、直線や円の方程式っていうのは関数のグラフとは
>別物として考えろということですよね？

別物として考えるもなにも、「方程式」と「グラフ」は全く別物。
一方は「関係」、もう一方は「適切な空間の部分集合」。


>ただ問題なのは直線や円の方程式の知識が関数のグラフにも
>使えるのがなぜかということがはっきり分からないことですね。

君が「方程式」とか「関数」とか「関係」とかそういうことが
区別できていないから、どの知識がどこに使われているか判別できていないだけ。

>>164
>別物として考えるもなにも、「方程式」と「グラフ」は全く別物。
>一方は「関係」、もう一方は「適切な空間の部分集合」
方程式とグラフが別物といいたいのではなくて
「関数のグラフ」と「方程式で表される座標平面上の図形」が
別物であると言いたかったんですが・・・

だいぶ分かってきた気はする。

>>165
言いたいならそう書け。

言葉づかい一つ一つに気を使わないようでは正しく理解することは無理。

そうですね。すみません。
変数x,yの関係(y=f(x))のグラフは１つでその描かれたグラフは
いろいろな変数の関係のグラフでもある
わけわからん・・・

自分なりに理解できました。
ひとまず受験終わるまでは今の理解で
おｋということにしときます。では。