座標と座標軸

質問スレでいい加減長くなってきたので移動してもらいます
こちらでしっかり疑問を解決してください
同じようなことで悩んでる香具師は多いと思うのでそういう香具師
がいたらここへ誘導かけてやってください

経緯は>>2-20くらい

779 ：１３２人目の素数さん ：2006/03/30(木) 17:01:46
わからーんわからーん。座標ってのが何を表すか分からーん
座標平面は変数x,ｙを、原点を中心とした変位（座標）で視覚的に表す道具だと今まで
理解してきたのですが、図形に対して座標を設定するような解析幾可？的な問題では
その考え方が通用しないのです。数学者？の方はこれをどのように克服されたのでしょうか？
それとも私自身の座標系に対する概念が根本的に違うのでしょうか？
この板にいる天才∩親切な人、助けてください

781 ：１３２人目の素数さん ：2006/03/30(木) 17:37:59
＞図形に対して座標を設定する
固定した座標の中で図形を動かす、と考えてみたら？

785 ：１３２人目の素数さん ：2006/03/30(木) 17:57:31
>>779
座標平面は変数x,ｙを、原点を中心とした変位（座標）

変位っておかしいよ。位置だろ。


856 ：１３２人目の素数さん ：2006/03/32(土) 01:15:09
「今、xy平面に放物線Ｃと直線lがある」と問題文にあったらこれは、
�@これらの図形の関係を見るために座標を設定した
�A変数x,変数yの関係がそれぞれあって、それらを座標平面でグラフにした
のどちらの解釈が正しいですか？
（↑機種依存文字は原文ママ，以下同様）

858 ：１３２人目の素数さん ：2006/03/32(土) 01:54:39
>>856
放物線Ｃと直線lがあるんだろ、�@�Aはどうでも自分の頭で想像したらいいだろうに。ｗ

859 ：１３２人目の素数さん ：2006/03/32(土) 02:05:11
>>858
問題でグラフ上の任意の点を(x,y)とするなどあったら、�Aだと変な感じしない？
変数x,yの関係を満たす点の集合なのに任意の点をx,yっておかしいよな？

862 ：１３２人目の素数さん ：2006/03/32(土) 02:32:49
>>ずっと軸の文字がどうのこうので悩んでる香具師

その場その場で適切に文字の意味を解釈するということを学んでくれ
xy平面に点(x,y)をとるのはおかしくない
前者のxとy，後者のxとyは意味が異なる
同じ文字は何でも同じものと思ってないか

865 ：１３２人目の素数さん ：2006/03/32(土) 02:42:33
>>856
どちらも正しい
今、xy平面に放物線Ｃと直線lがある
という文章は作業の結果が書かれているだけであって
どういう作業をした結果であるかは何ら主張していない
よって作業内容は勝手に想像してよいしもちろん他の解釈もある

ちなみに俺なら
3．ふとそこを見たら矢印2本とCとlがあった
と解釈する

873 ：１３２人目の素数さん ：2006/03/32(土) 10:15:55
>>862
xy平面とグラフの式y=x^2のx,yが意味が違うとは考えてみた。
初めはx軸,y軸というのは軸の名前を決めているだけで変数xとは
全然関係ないものと見なして納得がいったが、更に考えるとやはり納得がいかない
�@の場合だったら862が言うようにx,yなんて文字はまだ使われてないから
普通にoｋだが、�Aの場合は違うくないか？�Aの場合はy=x^2(例)の関係を満たす
xyの集合を繋げたものだから、そこの任意の点Pは(a,b)とか(p,q)とかであるべきじゃないかな
それとも一度グラフにしたものは、最初からそこにあった図形と解釈するのが普通なのか？
長文スマソ

874 ：１３２人目の素数さん ：2006/03/32(土) 10:35:44
自分がアホなのは重々承知してる
これでもずっと考えて、自分が何をどのように誤解してるのか大分頭の
中を整理できてる。本当に救ってほしい。

875 ：１３２人目の素数さん ：2006/03/32(土) 10:56:04
>>873
> 初めはx軸,y軸というのは軸の名前を決めているだけで変数xとは
> 全然関係ないものと見なして納得がいったが、

分かってるんじゃねーか

> �Aの場合はy=x^2(例)の関係を満たす
> xyの集合を繋げたものだから、そこの任意の点Pは(a,b)とか(p,q)とかであるべきじゃないかな

(a,b)でも(p,q)でも(x,y)でもよい

y=x^2というのは
x座標を2乗すればyになりまっせ
という事実を式にしたもので，放物線上の点の座標に対して常に成立する恒等式．
で，それを満たす組が(1,1)，(2,4)，・・・と無数にあって，その中の特定のものを
改めて(x,y)とおいても致命的欠陥はない

混同するのは一般の座標の組を表す文字と特定の組のみを表す文字を区別できて
いない証拠，もちろん別の文字で置いたほうが紛らわしさはなくなるが，それだけであって
x,yが「使えない」というのは間違い

> それとも一度グラフにしたものは、最初からそこにあった図形と解釈するのが普通なのか？

そんなものはどうでも考えることができて，解釈するということ自体に意味がない

877 ：１３２人目の素数さん ：2006/03/32(土) 11:17:32
>>875
レス有難うございます

＞y=x^2というのは
x座標を2乗すればyになりまっせ
という事実を式にしたもので，放物線上の点の座標に対して常に成立する恒等式．
で，それを満たす組が(1,1)，(2,4)，・・・と無数にあって，その中の特定のものを
改めて(x,y)とおいても致命的欠陥はない

それが座標幾何の問題ならあなたの言ってる事は良く分かるんです。
ですが図が、関数の問題を解くに当ってそれをグラフにしたものであるなら、
x座標とy座標の関係というよりは変数xと変数yがy=x^2であるものの集合ということに
なりますよね？そうだとすると、放物線上の点というのはy=x^2に代入できる値の組。
それがx,yと同じ文字であるのは変じゃないかな


878 ：１３２人目の素数さん ：2006/03/32(土) 11:21:13
>>877
> 放物線上の点というのはy=x^2に代入できる値の組。
> それがx,yと同じ文字であるのは変じゃないかな

気持ち悪さは理解できるが誤りではない
y=xのyにyを，xにxを代入することは何ら問題ない

879 ：１３２人目の素数さん ：2006/03/32(土) 11:23:12
>>877
あ，念のために聞いておくが

「変」というのは「間違っているのではないか」という意味だな？
ただ「ちょっと気持ち悪い」というだけだったら
「分からんでもない，別の文字使え」としか答えようはないぞ

880 ：１３２人目の素数さん ：2006/03/32(土) 11:28:33
それから

> x座標とy座標の関係というよりは変数xと変数yがy=x^2であるものの集合ということに
> なりますよね？

その2つを同じものとみなせていないところを見ると

> それが座標幾何の問題ならあなたの言ってる事は良く分かるんです。

おそらくまったく分かってないだろう

ま，人には限界というものがある
どうしても分からないなら「そういうもんか」でさっさと先に進むことを勧める
こんなことで何日も悩むのは不毛極まりない
いずれ分かるときが・・・きっと来る


881 ：１３２人目の素数さん ：2006/03/32(土) 11:39:40
>y=xのyにyを，xにxを代入することは何ら問題ない

あ、そうですね。xをxに代入したと考えれば、放物線上のある点のx座標がxで
あることは間違いじゃないですね

889 ：１３２人目の素数さん ：2006/03/32(土) 17:35:44
>>880
もう一度良く考えてみたから聞いてくれ
Ａさんが走った時間をx,Ａさんの走行距離をyとおくと、これらにはy=xという
関係式が成り立つとする
これをxy平面においてグラフにする。ここでそのグラフ上の任意の点Ｐを（x,y）
と置いたら明らかに文字の重複が起こったことにならないか？

890 ：１３２人目の素数さん ：2006/03/32(土) 18:11:58
これなら納得できるんだが、正しいのかな？
(y=xのグラフを書くこと)＝(x座標=y座標である点の集合が既にxy平面に在った)
お前が納得できるならそれでいいとかいうレスはしないで欲しい。
これが正しいの正しくないのかを教えてほしい。


910 ：１３２人目の素数さん ：2006/04/02(日) 00:07:05
お前等俺をスルーしないでくれ
つまりさグラフってのは変数xとx座標が対応する図形をつくることでおｋ？
それで完成した図形は平面に存在する図形であって直接的に関数を表したもの
でないということでおｋ？
あってますかね？


976 ：１３２人目の素数さん ：2006/04/02(日) 23:12:03
例のあれ
y=f(x)の関係と対応するようなy座標とx座標の関係を持つ点全てに
マークすることが「グラフを書く」ことで、できたグラフは単に座標と
変数が一致する図形にしぎず、直接的な意味で変数xはx座標ではないから
グラフ上の任意の点Ｐの座標に使う文字と元の方程式の変数など無関係の
ものにすぎないということであってる？これでもかなり考えました。

レスお願いします


982 ：１３２人目の素数さん ：2006/04/03(月) 00:17:15
976への返事を頼む
前レスで俺にかまってくれた人！

983 ：１３２人目の素数さん ：2006/04/03(月) 00:30:16
976へ
ﾏﾁｶﾞｯﾃｲﾙ

984 ：１３２人目の素数さん ：2006/04/03(月) 00:33:54
>>983
ﾏﾁﾞﾃﾞ？どこがどんな風に間違ってるか教えてください

985 ：１３２人目の素数さん ：2006/04/03(月) 00:54:01
>>984
できたグラフは単に座標と
変数が一致する図形にし→（す）ぎず、直接的な意味（？　ﾜｹﾜｶﾗﾝ）で変数xはx座標ではない（ｘ座標だろ）から
グラフ上の任意の点Ｐの座標に使う文字と元の方程式の変数など無関係（関係あるだろ）のものにすぎない

989 ：１３２人目の素数さん ：2006/04/03(月) 01:27:39
>>976
函数 y=f(x) について、
　「x=a(1) であるとき y=b(1) である」
とする。この a(1), b(1) に対し、点( a(1), b(1) ) を xy平面上に取る。
以下同様に、一般に
　「x=a(i) であるとき y=b(i) である」
とし、この a(i), b(i) に対し、点( a(i), b(i) ) を xy平面上に取る。
このようにしてとった点 ( a(i), b(i) ) 全体の集合を 函数 y=f(x) のグラフという。
言い換えると、函数 y=f(x) のグラフとは、
　「b=f(a) を満たす点(a, b) 全体の集合」
である。これを
　「y=f(x) を満たす点(x, y) 全体の集合」
と書こうが
　「q=f(p) を満たす点(p, q) 全体の集合」
と書こうが変わりは無い。

990 ：989 ：2006/04/03(月) 01:39:42
もっと言うなら、
　「函数 y=f(x)」
と書こうが
　「函数 ヘロチョンパ=f(どっかーーーん)」
と書こうが変わりは無く、
　「函数 y=f(x)」のグラフを xy平面に描こうが、
　「函数 ヘロチョンパ=f(どっかーーーん)」のグラフを どっかーーーんヘロチョンパ平面に描こうが、変わりは無い。

991 ：１３２人目の素数さん ：2006/04/03(月) 01:43:29
>>989
「y=f(x) を満たす点(x, y) 全体の集合」
↑　　　　　　↑
ここと　　　　　ここの
値が同じものを平面上に浮かび上がらせただけじゃないの？
変数x,yと（x,y）を同一視すると、どうしてもグラフ上の任意の点Ｐの
座標を(x,y)と置くことにどうしても違和感を覚えてしまうんだけど、
あなたはそこら辺どう解釈してるの？


993 ：１３２人目の素数さん ：2006/04/03(月) 02:04:54
>>991
「方程式中の x, y という文字はあくまで何らかの値を代入される入れ物なのだから、
その文字を座標に用いることは、たとえばx に x を代入するというような、意味不明の
事態を招く。」
と、まあこうおっしゃりたいわけですな。
しかし、函数 y = f(x) のグラフ上の点を (x, y) としたとき、この後者の x, y について
y = f(x) が成り立つでしょう。然る後にこの x, y を変数と見なせば、この等式は元の
函数と同一視できますわね。


22 ：１３２人目の素数さん ：2006/04/03(月) 02:20:17
>>993
自分の陥ってる状況を把握して頂けたようで嬉しいです。
変数x,yと点Ｐ(x,y)というのは値が一致してるから関数y=f(x)を
の変化を見るのに役立つだけで、それらは代数と幾何という別次元の
ものなので悪魔で別物と見なす」のは正解ですかと聞いてるわけです。

23 ：１３２人目の素数さん ：2006/04/03(月) 02:24:12
>>22
どうして値が一致していると言い切れるんだね？


27 ：１３２人目の素数さん ：2006/04/03(月) 09:28:11
>>22
一致する点を繋げたから。
>>23
これは１つの問題というより数学の関数分野全てに及ぶ大問題なんだけど
これを完璧に理解してないのに、「俺には理解できないが、そのやり方が正しい」
などと考えて問題を解く気にはなれないし、数学は完璧に理解しない限り楽しくないでしょ？


44 ：１３２人目の素数さん ：2006/04/03(月) 14:43:42
問題でs、tの存在範囲を図示せよってのがあってさ、
解答ではなぜかxy平面上における5/4*x≦y,3s＞yをみたす
斜線部分になってるのよ。これはつまり、函数をグラフにする際には
どの変数をどの軸で表すということさえ決めれば文字が一緒じゃなくても
いいってことだよね？だからさ、軸の文字と変数の文字を一緒にするのはさ、
唯分かりやすくするためってことだよね？

51 ：１３２人目の素数さん ：2006/04/03(月) 15:58:59
>>44
違うね
「s、tの存在範囲を図示せよ」
というのは(s,t)と書かれる「点」というものの存在範囲を図示せよなので，
「函数をグラフにする際には」という問題ではない

(s,s)と書かれる点をすべて集めてくると(-1,-1)(0,0)(1,1)・・・等でありそれらはすべて
両座標がが等しいという関係を満たしている，だからそれを「xy平面上に図示すれば」
直線y=xになる．
もちろんst平面ならt=s．
ほげほげあっぱらぱ平面ならあっぱらぱ=ほげほげだ．
方程式は座標軸の文字に依存する．


60 ：１３２人目の素数さん ：2006/04/03(月) 17:33:49
>>52
有難う
もう完璧です。
完全に理解できました。


64 ：１３２人目の素数さん ：2006/04/04(火) 00:42:05
>>52
じゃあ、逆にxy平面の直線の方程式を出す時はどう考えるの？

66 ：52ではありませんが、、、：2006/04/04(火) 00:55:56
>>64
xy平面上の直線の方程式は一般に
a * x + b * y + c = 0
と表せる。与えられた直線上の任意の２点の座標を代入することにより
a, b, c が満たすべき条件が得られる。


67 ：１３２人目の素数さん ：2006/04/04(火) 01:18:47
>>66
すまんが、ちょっと聞きたいことと違う。
その直線の方程式は何を表すかを詳細に説明してほしい


70 ：１３２人目の素数さん ：2006/04/04(火) 11:12:45
xy平面上に任意の点を(a,b)とおいてb=2aだったら、それをそのグラフの方程式とすることはできないの？


72 ：１３２人目の素数さん ：2006/04/04(火) 11:55:20
>>70
xy平面上のグラフの方程式は x, y を変数とする方程式で表現される。
f(a, b) = 0 という等式をグラフの方程式だと主張するなら
そのグラフは ab平面上のもの。
尤もそこでa軸をx軸と、b軸をy軸とそれぞれ見なすなら
f(a, b) = 0 のグラフと f(x, y) = 0 のグラフとは一致するのであるが。

73 ：１３２人目の素数さん ：2006/04/04(火) 11:57:52
はい、すみません。51をずっと考えてたら今全部わかりました。
じゃあこれ教えてもらえますか。
y=f(x)とx軸で囲まれた面積を求める時グラフ上（積分区間）の任意の点の
x座標をx,y座標をf(x)として∫f(x)dxを解きますよね。では
y=f(x)とy=g(x)に囲まれた面積を求める時には、結果として∫f(x)-g(x)dx
を求めることは分かってるのですが、この場合どこの座標をxと置いたと考えれば
いいのでしょうか？細かいかもしれませんが、お願いします

74 ：１３２人目の素数さん ：2006/04/04(火) 12:05:06
>>73
その積分区間内の任意の点の x 座標。

75 ：１３２人目の素数さん ：2006/04/04(火) 12:09:54
>>74
グラフが２つあるから任意の点をどうとればいいか分からんのだけど

76 ：１３２人目の素数さん ：2006/04/04(火) 12:23:23
>>72
>xy平面上のグラフの方程式は x, y を変数とする方程式で表現される。

つまり、「グラフの方程式」を表現する時に用いる変数を軸の文字に統一しようと
いうことだよね。

77 ：１３２人目の素数さん ：2006/04/04(火) 12:37:24
51=52だが
ようやく分かってもらえたかと思って安堵していたらやはり全く分かってないようだな
完全なる堂々巡りなので今後はスルーさせてもらう

数学分からない人って本当にどう頑張ってもダメなのね・・・
多分君には最後まで分からないだろうと思う
分かった気になることはできるかもしれないが

78 ：１３２人目の素数さん ：2006/04/04(火) 12:42:53
なんだか根本的に全く分かってないんだろうな。
正直質問スレでやられるのはうざいので、専用スレ立ててそっち行ってくれ。



以上です
連貼りｽﾏｿ

あ、書く場所間違った。ゴメン。

だからさxy平面にあるx座標とy座標が等しい図形を式に表す時に、
任意の点を(p,q)と置けば方程式はq=pになるし,任意の点を(a,b)と置けば
方程式はb=aになるでしょ。これじゃaとbがどちらの軸に対応してるか
区別できないから、任意の点を軸の文字と一致させてできる関係式を
「グラフの方程式」 呼ぶことにしたんじゃないの？

本人まだー？

いや自分なんですが、
今、参考書見たら、こう書いてる
「関数y=f(x)を満たすような点(x,f(x))全体で作られる図形を、
この関数のグラフといい、y=f(x)をグラフの方程式という。」

これは分かる。だから当然、図形上の任意の点を(x,y)と置いて
成立する関係式はy=f(x)だよね。で、図形上の点(a,b)はy=f(x)
の要素ではあるけど、見方を変えれば、それら自身が図形を構成する
b=f(a)という関数ではないか？と思うんです。

>>19
トリップでも付けてくれ

座標軸というよりも、関数というものがわかってないようだ。
まあ「関数 y = f(x)」という書き方が厳密には正しくないんだけどね。
まあそれは置いておいて。

>図形上の任意の点を(x,y)と置いて成立する関係式はy=f(x)だよね。
これは正しいが、言い回しがおかしい。正しくは
「図形上の任意の点 (x,y) に対して y = f(x) が成立する」
これは (x,y) を (a,b) に置き換えて
「図形上の任意の点 (a,b) に対して b = f(a) が成立する」
としても正しい主張。


>図形上の点(a,b)はy=f(x) の要素ではあるけど、見方を変えれば、
>それら自身が図形を構成する b=f(a)という関数ではないか？と思うんです。
これは間違い。この言い回しは正しくは
「図形上のある点 (a,b) は b = f(a) を満たす」
になる。ある点についてしか主張していないので、関数を構成するには至らない。

関数は分かってるよ。
a,bを関数y=f(x)の要素だから、b = f(a) が成立するんでしょ。
ところでxy平面というのを教えてほしい。これは平面のある点の位置
をx座標、y座標で表すものだよね？変数x,y専用座標じゃないよね？
そうだとしたら図形の方程式を表すのに必ずしもx,yを使う必要はないんじゃないの？

>ところでxy平面というのを教えてほしい。これは平面のある点の位置
>をx座標、y座標で表すものだよね？変数x,y専用座標じゃないよね？
>そうだとしたら図形の方程式を表すのに必ずしもx,yを使う必要はないんじゃないの？
そのとおり。


やっぱり、どう見てもあんたは関数がわかってない。
正確な「関数」の定義を書いてみ。

スレ立てた人です

>>22さんあとはお任せしますｗ

関数の定義？
変数x,yにある関係があって、xの値が定まるときyをxの
関数と呼ぶでしょ？

＞「図形上のある点 (a,b) は b = f(a) を満たす」
になる。ある点についてしか主張していないので、関数を構成するには至らない

それは(a,b)を y = f(x)の要素と見た場合でしょ？
関数y=f(x),q=(p)があってそれらのグラフをxy平面に書いた場合
どちらも同じ図形になるでしょ。ということは,もともとあった図形に
xy座標を設定してそのグラフの方程式を読み取る場合には、
グラフの方程式はy=f(x),q=(p)の両方といえるんじゃないの？

ごめんミス。、xの値が定まると、yの値が定まる時yをxの
関数と呼ぶでしょ？ です

>>24-25
>関数の定義？
>変数x,yにある関係があって、xの値が定まるときyをxの
>関数と呼ぶでしょ？
ちがう。

「集合 A の各要素に対し集合 B のある要素を対応させるルールのことを関数という。」
関数の定義に変数なんて出てこない。

この定義から分かるように関数はあくまでルールであって集合ではない。
よって要素なんて持てるわけが無い。従って
>それは(a,b)を y = f(x)の要素と見た場合でしょ？
という質問は完全に意味不明。

>>24-25
もいっちょ。

「関数 y = f(x)」といったときに意図することは
・f という関数を考える。
・以後 x で f の入力、y で f の出力を表すことにする。
の二つ。だから「関数 y = f(x)」と「関数 p = f(q)」は完全に同じもの。

ただ 「y = f(x)」 とだけ書いたときは二つの可能性があって
・「関数 y = f(x)」と書きたかった。
・「ある点 (x,y) は y = f(x) を満たす」と書きたかった。

文脈から明らかな場合は多いけど、今の場合はどちらなのか明らかにしないと話が通じない。

教科書を引用したんだけど・・・まぁいいや。

>それは(a,b)を y = f(x)の要素と見た場合でしょ？
という質問は完全に意味不明。

表現が悪いということですか？
(a,b)を y = f(x)の要素→aをxに代入した場合、yの値はb
書き方がまずかったってことですよね？

とりあえずこちらをお願いできますか？

関数y=f(x),q=f(p)があってそれらのグラフをxy平面に書いた場合
どちらも同じ図形になりますよね。ということは,もともとあった図形に
xy座標を設定してそのグラフの方程式を読み取る場合には、
グラフの方程式はy=f(x),q=f(p)の両方といえるんじゃないのですか？

>>28
高校の教科書は厳密性に著しく欠けるので、
こまかい議論をするときは参考にならない。

>表現が悪いということですか？
>(a,b)を y = f(x)の要素→aをxに代入した場合、yの値はb
>書き方がまずかったってことですよね？

もしその意味で言ったのであれば、書き方が悪かっただけ。
ただし、関数が要素を持つようなイメージを持っているのであれば、
かなり本質的な欠陥。


>とりあえずこちらをお願いできますか？
>関数y=f(x),q=f(p)があってそれらのグラフをxy平面に書いた場合
>どちらも同じ図形になりますよね。ということは,もともとあった図形に
>xy座標を設定してそのグラフの方程式を読み取る場合には、
>グラフの方程式はy=f(x),q=f(p)の両方といえるんじゃないのですか？

>>27 に書いたとおり「関数 y = f(x)」と「関数 q = f(p)」は全く同じもの。
区別する理由は一切無い。両方もなにも、同じものなんだから、並べるのもおかしい。

つまり図形の方程式は「関数 y = f(x)」「関数 q = f(p)」
など文字を変えればいくらで表現方法があるということですよね？
では問題でs、tの存在範囲を図示せよってのがあって
解答ではxy平面上における5/4*x≦y,3s＞yをみたす
斜線部分になってるのですが、この境界線の方程式を表すには
別にxyじゃなくてもst,pq,abなどを使ってもいいってことですよね？

xyでなくてもというのは、xy平面上において、
境界線「関数 y= f(x)」（f という関数を考える。 以後 xで f の入力、
yで f の出力を表すことにする」という）のx,yを別の文字に変えて
「関数 b= f(a)」（f という関数を考える。 以後 aで f の入力、
bで f の出力を表すことにする」で表現を変えるということです

>>30
>つまり図形の方程式は「関数 y = f(x)」「関数 q = f(p)」
>など文字を変えればいくらで表現方法があるということですよね？

「関数 y = f(x)」も関数「q = f(p)」も表現は「関数 f」。
表し方は何一つ変わっていない。>>26-27 を100回読んでくれ。


>では問題でs、tの存在範囲を図示せよってのがあって
>解答ではxy平面上における5/4*x≦y,3s＞yをみたす
>斜線部分になってるのですが、この境界線の方程式を表すには
>別にxyじゃなくてもst,pq,abなどを使ってもいいってことですよね？

何を聞かれているかが定かでないので。もっと具体的に書いてくれ。

>>32
つまり聞きたいのは「xy平面」において、グラフの方程式を表現するのに
[関数q = f(p)」と文字を変えても間違いではないですよね？ということです

文字を変えても　→　軸と異なる文字でも

>>33
かまわない。が、通常そうしない。

というのも、ただグラフを書くといっても、関数 f の定義域と値域のどちらを
x 軸、y 軸 に取るかが定かでないから。

軸と同じ文字にそろえておけば、これをスルーできる。

もし「関数 q = f(p) を x,y 平面に描く」というなら、
「関数 q = f(p) において、x 軸に定義域を取り、y 軸に値域をとって xy 平面に書く」
くらい書かんと描けない。しかもこの場合 p とか q とかに意味が無いのでミスリーディングになる。

で、こう書くくらいなら、まだ
「関数 f を x 軸に定義域に取り、y 軸に値域を取って xy 平面に書く」
と p,q を明示しないほうが誤読されない。

>>35
どうも。それが知りたかったんです。やっぱりそういうこと
だったんですね。で、もうひとつ質問させてください。
「xy平面にy=f(x)とy=g(x)がある」という問題があります。
これらは同じ文字を使ってますが、関数をグラフに書く前は
異なっていた(b=f(a),q=g(p)だった)ものをグラフにした後に
書き直したということなのでしょうか？

「関数を」はおかしいですね。消して読んでください

本日のサンケイ新聞朝刊に
次期首相候補の座標軸が書いてあった。
図では二つの軸が直交していたが、内容的にはほぼ平行であった。

>>36
関数 f と、y = f(x) と書いたときの文字 x,y に何の関係も無いと何度も言っている。

よって文字が同じとか違うとか、そういうことに一切意味は無い。>>26-27 を100回読むこと。

数学の才能というかセンスって
一を聞いて十を知ることができるかどうかなんだなあと
つくづく思う

そう，こうなるんだよ・・・
>>39もそのうち回答する気をなくすよ
分かったといいつつ5レス後には逆戻りレスが返ってくる

マイナスと聞けばプラスを知ることなんですね。

全然違うことでしょ。それがもともと図形ってんなら別に何も言わない。
例を出すと、抵抗Aを流れる電流をI1,抵抗Aにかかる電圧をV1,
抵抗Bを流れる電流をI2,抵抗Bにかかる電圧をV2とおくと、V1=f(I1),
V2=g(I2)が成り立つとする。
これをグラフにする場合、普通同じIV平面に書くよね。で、書かれた
グラフの方程式は大抵の場合、V=f(I),V=g(I)と文字がそれぞれ文字が
変わってる。こんなことをするのはどうして？

「こんなことをするのはどうして」じゃないな。
「これじゃI1=I2みたいじゃないかな」だな。

すまん。まだ違う気がする
「これじゃfについて表現するだけで、肝心のI1とV1の関係がf
であることがいえてない感じがする」

>>43
「関数 y = f(x)」
「変数 y と x には y = f(x) という関係がある」

この二つは全然違う。>>43 の例は後者。
後者の場合 x,y は意味があるが前者は意味が無い。

y = f ( x )　において x と y は f を表現するための僕である、
すなわちメインは f で、 x と y は脇役である、と一度見なしてみよ。
勿論変数が主役である場合もあるが。

「関係」「対応」「写像」「函数」といった抽象的な概念が獲得されていないと
キツイかもな。

＞y = f ( x )　において x と y は f を表現するための僕である

単に
「f ( x )　において x は f を表現するための僕である」
でよかったな。

変数p,qの関係q=f(p)をxy平面でグラフにして、その
グラフの方程式は何かと聞かれたら何ですか？

なんだ？
この無意味に哲学的なスレは…。

わかんねーならわかんねーでほっとけ。
別に無理せんでもそのうちわかることもあるし、
わかんなくても困るこたぁない。

>>49
＞変数p,qの関係q=f(p)をxy平面でグラフにして、

「座標平面」と言えば a priori に x 座標、 y 座標があると考えていると見えるな。
縦軸が何で横軸が何かなんて a priori に決定されているわけでも何でもない。

オームの法則を表すグラフにおいて、横軸が電流であるとは限らないのと同様だ。
描く者が設定する、設定しなければならない、設定することができる、のである。

あ、やべ。完璧解決したわ。やっぱ俺天才だわ。
まぁみんなありがとね。それじゃ。

さあ◆lk7eU.5KwIがいつ舞い戻ってくるでしょうか

完璧に理解できたはずなのに、何か前みたいに数学が
楽しくないのはなぜ？？
xとyの関係式をグラフにする。でもグラフはxとyの関係式と
いうよりはfについてのグラフなんだよね。どうして図形の
方程式は全部x,yで表すんだろう？f（図形の形）が知りたいだけ
なのだから当然かもしれんが、やっぱりx1,y1,x2,y2とかした
方が変数の関係式として捉えられるからそっちの方がいいよね。
それともこういうのは全て幾何の問題だから気にするな的なのか。

>>54
>どうして図形の方程式は全部x,yで表すんだろう？
間違い．

君が知っている図形の方程式が x,y で表されてるものしかないだけ．
つまり単に君の見識が狭いだけだ．

そういう意味の全部じゃなくて、問題の中で２つの図形を同一文字
で表してるということです。
やっぱり、>>53の言うとおり分からなくてきたので、明日ジュンク堂で
大学の教科書とかを立ち読みしてきます。

◆lk7eU.5Kw＝このスレのたまごっち
だなｗ

なんかもう一度考え直してみたら全部理解できた。
迷惑かけてすまん。では

すみません。
やっぱり分かりません。誰か助けて下さい。
「図形と方程式」の分野では座標上にある図形は任意の点を(x,y)と
置くと何らかの関係式ができてそれを図形の方程式と呼ぶらしいです。
これらは理解できてると思うのですが、「座標上の図形」と「関数のグラフ」では
どうしても別物に思えます。
皆さんはこの２つを頭の中でどのように位置づけているのですか？

>>59
「図形の方程式」を
>座標上にある図形は任意の点を(x,y)と
>置くと何らかの関係式ができてそれを図形の方程式と呼ぶ

で定義し、「関数のグラフ」を >>26 で定義すれば


「図形の方程式」 が定める関数のグラフは元の図形と一致する。

勢いでアンカー張っちまったスマソ。

「関数のグラフ」を >>26 で定義すれば
↓
「関数のグラフ」を 「 G = { (x,y) | y = f(x) } 」 で定義すれば、

に訂正

>>60
あ、すみません
言いたかったのは「関数のグラフ」ではなくて
「変数x,yの関係式のグラフ」です。

>>62
関係式は関数を定めるので、おなじこと。

「２つの円がある・・・」などという問題がよくあるんですが、
これらは「座標上の図形」「変数x,yの関係式のグラフ」のどちらかなんて
全く表記されてません。「変数x,yの関係式のグラフ」は変数x,yの存在範囲
を表しているというだけで普通の図形と大差ないということでしょうか？

>>64
ですが
「座標上の図形」は任意の点をx,yと置いてるのに対し、
「変数x,yの関係式のグラフ」は時間等の全然関係ないものを
x,yと置いてるからかなり異なる感じがするんですよ。

すみません。誰かお答えをお願いします。
「変数x,yの関係式のグラフ」を図形の方程式と見なすことが
グラフを書くことならば上の問題は解決するのですが、
それだと関係式をab平面に書くということが不可能になってしまいます
どうすれば・・・誰か・・・

>>66
＞「変数x,yの関係式のグラフ」をab平面に書くということが不可能
よくわかっているじゃん。そのとおりだよん。

今やっと分かりました。
「グラフを書いてx,yの変化を見る」とは
「変数x,yの関係式」に対応する図形の方程式を満たす
点(x,y)の集合を書き出し、その点(x,y)がちょうど「変数x,yの関係式」
を満たす(x,y)と対応しているということなんですね？

>>68
正しい

>>69
まぢですか！？
有難うございます。有難うございます。

では皆さんは関数y=x^2のグラフを書くとき、
関数y=x^2とは別に、点(x,y)が満たす等式
y=x^2を考えているのでしょうか？

１次関数のグラフと直線の方程式ってどう違うんですか？

>>71
別に考えている、というと何か変な感じがするが・・・。

「関数のグラフ」は >>61 で定義されているから、これに従って
y = x^2 の関係式を満たす (x,y) を全てマークして、グラフを描いている。

>>72
「一次関数のグラフ」は、G = { (x,y) | y = a x + b } を満たす点集合のこと。
「直線の方程式」は a x + b y = c 。

一方は点集合、もう一方は関係式なので、まったく違うもの。

では直線の方程式 a x + b y = c のx,yとは何を表す変数なんでしょうか？

>>75
横レスだけど、ただの変数だと思う。
何かを表さなきゃいけないなんて変だよな？

>>73
別に考えないと変な感じじゃないですか？
関数y=f(x)は変数(x,y)がみたす等式であって
点(x,y)のみたす等式ではないですよね。
とすると、点(x,y)のみたす関係式は別に考える
必要がないですか？グラフの場合はそのfが同じだから
態々書かないということでしょうか？それともやはり
自分が根本的におかしいでしょうか？

あぁ誰かレスを・・・

すみません。ホントに解決しました。
今まですみませんでした。

やっぱり分からない。
関数のグラフと座標系に実在する図形とは区別すべきものなのか？
同一に捉えることは不可能なのか？俺にはどうして皆がどのようにして
この問題を克服したのかが分からない。

>>80
関数のグラフ G = { (x,y) | y = f(x) } には座標は設定されていない。
これに例えば「第一成分を横軸、第二成分を縦軸とする座標」などを設定して
図に表せば、やっと座標系に実在する図形になる。

座標系に実在する図形 F に対しては、その図形を生成する関数が
存在するとは限らない。

つまり「関数のグラフに座標を入れたもの」⊂「座標平面上の図形」


こんなものは問題でもなんでもなく、君が勝手に変な思い込みをして、
勝手に別の概念を同一視して、勝手に混乱しているだけだ。

もはやネタスレ

>>80
俺にはおまいがどのようにしてその問題にたどり着いたのかが分からない．

数学じゃなくて哲学科行った方が幸せになれるんじゃない？

>>83
確かに細かなことまで考えてしまうから、哲学は向いてるかもしれんが
、その前に大学受験で数学が必要だし、こんなこと考えるまでは数学が
好きでしょうがなかったし・・・

>>82
ネタじゃない。俺は真面目に助けを求めている

>>81
>関数のグラフ G = { (x,y) | y = f(x) } には座標は設定されていない

どういうこと？グラフを書くときにとるx軸y軸は座標を意味するんじゃないのか？
>こんなものは問題でもなんでもなく、君が勝手に変な思い込みをして、
>勝手に別の概念を同一視して、勝手に混乱しているだけだ。

変な思い込みをしてると思うからそれを取り払いたい。
協力してくれm(._.)m

>>81
貴方の言ってることは「関数のグラフ G = { (x,y) | y = f(x) }」
の時点では図形ではないということか？じゃあグラフを書くってのは
関数y=f(x)の変化を投影するような図形を探し出すってことか？

>>85
大体正しい。

言葉遣いだけ訂正しておくと、「変化を投影するような図形」という言葉は
「y = f(x) という関係にある点集合を表すような図形」といったほうが正確。

もちろん、どんな図形がそれを表すかは、どんな座標平面を考えているかに依存する。

ん〜じゃあ
問題で、「２円x^2+y^2=r^2,x^2+y^2^x+y=6がある」とかあったら、
これは実際の図形を扱ってると解釈すべき？それとも関数のグラフ？

関数のグラフが「y = f(x) という関係にある点集合を表すような図形」なら
実際にある図形は何を表すの？

>問題で、「２円x^2+y^2=r^2,x^2+y^2^x+y=6がある」とかあったら、
>これは実際の図形を扱ってると解釈すべき？それとも関数のグラフ？

少なくとも関数のグラフは扱っていない。

その文面は、慣習上
「 二円 C_1 = {(x,y)| x^2+y^2=r^2 }，C_2 = {(x,y)| x^2+y^2+x+y=6 } がある」
という意味。円と言っているのだから、これらが円に見えるような座標が
入っていることも要求する。
座標としては、特に明記されていないので最も普通のものが入っているとする。

よって、これらの関係式で定義された直交直線座標にある二つの図形を扱っている、
と解釈するのが普通。


>関数のグラフが「y = f(x) という関係にある点集合を表すような図形」なら
>実際にある図形は何を表すの？

図形は座標が入った空間の部分空間。

>>88
なるほど。
関数のグラフ G = { (x,y) | y = f(x) }と曲線C={ (x,y) | y = f(x) }は
見かけは同じだが区別すべきものなの？というか曲線Cの場合は
図形上の任意の点を(x,y)とおいてるが、関数の場合の(x,y)は何を表すの？

>>89
>関数のグラフ G = { (x,y) | y = f(x) }と曲線C={ (x,y) | y = f(x) }は
>見かけは同じだが区別すべきものなの？

関数のグラフ G = { (x,y) | y = f(x) } と書いたときの (x,y) は，
f の定義域と値域の直積集合上の点を走る。

曲線 C = { (x,y) | y = f(x) } と書いたときの (x,y) は，
曲線が書かれる座標空間上の点を走る。

どっちも数のペアとして書いているけれど、基本的には別物．
見かけも区別して書けるのだけど、そうすると君には分からない
言葉だらけになると思ったので、あえて避けた。


>曲線Cの場合は図形上の任意の点を(x,y)とおいてるが、

これは間違い。(x,y) は座標空間全体を走るダミーの変数。

>関数の場合の(x,y)は何を表すの？

定義域と値域の直積集合全体を走るダミーの変数。

平面を実数の組(x,y)と解釈するとき, 一次関係式 ax+by+c=0 をみたす(x,y)
の集合が「直線」の定義だから。（＊）
この考え方は分かります。で、逆の見方をすると
直線上の任意の点を(x,y)とおくと一次関係式 ax+by+c=0が成り立つ・・�@。って
ことですよね？（＊）の考え方は関数のグラフにも適用できるのですが、�@の
考え方で関数のグラフを見ることはできますかね？

>>91
「関数のグラフ上の任意の点を (x,y) とすると y = f(x) が成り立つ。」

>>92
そう考えたいんだがまだ書いてないグラフ上の任意の点はおかしくない？

>>93
おかしくない。

「X 上」 は数学用語で 「X に属する」 くらいの意味。

よく分からない。属するという意味でもまだ無い図形に対して
属するはおかしくない？

>>95
任意の点は関数のグラフ G = { (x,y) | y = f(x) } から取るので、
「まだ無い図形」 なんて誰も議論していない。

あと、グラフは図形ではないと何度言えば。

関数のグラフGから取るってどういうこと？
グラフを書き始める以前においては任意の点を設定する
ことはできないんじゃ？

>>97
なんか話が通じてないな

君の言うところの 「グラフを書き始める」 ってどういう意味？数学的に定義して？

数学的にと言われても困るが、例えば、
「１次関数y=2x-4のグラフを書け」という問題があったら
それを満たす点(x,y)を全部書いてつなげるよね。そこで初めて
任意の点を(x,y)とおけるんじゃないの？

>>99
なんか、あまりに駄目すぎて、どこから矯正したらいいかすら分からん・・・。

>>99
とりあえず、>>91 で君が (*) と (1) として対比したのは

(l-*): 直線の定義
(l-1): 直線上の各点が満たす性質

だろ。これと同様にグラフでも

(G-*): グラフの定義
(G-1): グラフ上の各点が満たす性質

と対比することができる。なんで (l-1) が納得できて (G-1) が納得できないんだ？

>>100
そんなに俺は駄目なのか　ＯＴＺ
いやグラフ上の任意の点を(x,y)とおけば直線と同様に
方程式がおけることは納得できる。でも何か違うんだよね。
２次関数y=x^2+2xとかを書こうと思ったらy=(x+1)^2-1とかして
軸や頂点を調べることができるよね。数�Tでこれを
勉強した時は何も疑問も持たなかった。で、数�Uの図形と方程式と
いう分野で放物線を習ったけど、それは放物線上の任意の点(x,y)を置いたときに
点の座標x,yに成立する関係式であって、関数の場合の時間などをxと置いた場合の
時間xとyにある関係式とは同一視できそうだけど納得いかない。置いたx,yが座標と
時間と異質だからだと思うんだが・・・

>>102
変数が時間を表すとか位置を表すとかってのは便宜上のものだから、数学ではない。

「時間だとわかるけど座標だとわからない」というのは、結局何も分かっていないということ。

いやそういうことじゃなくて・・・
あなたの解釈を教えてほしい
関数y=f(x)のグラフを書くとき、今から書くグラフ上の任意の点(x,y)に
関数y=f(x)が成り立つと考えてる？

もしかして１０００目指してる？ｗ

>>104
>関数 y = f(x) が成り立つ
意味不明。関数は成り立つものではない。


関数 y = f(x) のグラフは G = { (x,y) | y = f(x) } 。
これを座標平面に描くときは、座標平面の点の中で座標値が
G の要素となっているところを、全部取ってくる。

わかったーーー
そうかグラフを書く場合は
その図形の任意の点を（x,y）と置いたときy=f(x)が成り立つような図形と
考えればおｋじゃね？

>>107
正しい。

「書く」と「描く」は区別しような。

「正しい。」ｷﾀ━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━ !!!!!
>>106
それは分かってる。
遂に解決しました。これでやっと数学を楽しめそうです。
有難うございました。

自分の（数学上の）考えが正しいか正しくないかが判断できない者が急増している
と上野先生が嘆いていらっしゃったのを思い出した。

「自分は正しいと他人に言ってもらいたい認めてもらいたい」症候群とでも名づけよう。

以前グラフを描くこととは存在範囲を図示することと言われたのですが
それは正しいのでしょうか？もし正しいのなら関数t=f(s)のグラフを
xy平面に描くとy=f(x)ということになるのでしょうか?

>>111
関数 t = f(s) の意味は、
・関数 f を考える
・以後 s で f の入力、t で f の出力を表す

の二つ。だから「関数 y = f(x)」も「関数 t = f(s)」も「関数 ほげ=f(ぴよ)」も
関数としては全部同じもの。変数名が違うからと言って区別する理由は無い。

あとは考えれば分かるだろ？

それは理解できてるのですが、グラフを描く際の正しい考え方が
知りたいのです。もともとの関数fの入力出力に使われる文字がpqでも
xy平面にグラフを描くと入力出力にはxyを使う決まりがあるということですか？

グラフを描く上では関数fについて表したいだけなので入力出力に使うxy
はどうでもいいってことであってます？

>>114
>グラフを描く上では関数fについて表したいだけなので入力出力に使うxy
>はどうでもいいってことであってます？
「グラフを描く上」どころか「どんな状況でも」入出力の文字はどうでもいい。


>>113
>xy平面にグラフを描くと入力出力にはxyを使う決まりがあるということですか？
そうしておくといちいち「xy平面に対して f の定義域を横軸、値域を縦軸にとる」
と書く必要が無くなるからそうすることが多いだけであって、そうする必要は無い。

じゃあ最後にこれだけ答えてもらえますか？
参考書に「関数y=f(x)に対し座標平面上で等式y=f(x)をみたすような点（x,y）
全体でつくられる図形をこの関数y=f(x)のグラフという」と書いてるんですが、
これを少し弄くって「関数y=f(x)に対し座標平面上で等式q=f(p)をみたすような
点（x,y）全体でつくられる図形をこの関数y=f(x)のグラフという」でも間違いでは
ないということですか？

すみません。最後の部分書き間違いです
× 点(x,y)
○ 点(p,q)

>>115
(1)
>「関数y=f(x)に対し座標平面上で等式y=f(x)をみたすような点（x,y）
>全体でつくられる図形をこの関数y=f(x)のグラフという」

(2)
>「関数y=f(x)に対し座標平面上で等式q=f(p)をみたすような点（p,q)
>全体でつくられる図形をこの関数y=f(x)のグラフという」

この二つの主張は全く同じ。一切違うところはない。

もしこの二つが違うものだと思っているなら君は全然理解できていない。

つまり１次関数y=f(x)のグラフを描く問題があったら
pq平面上に直線q=f(p)を描いても正解ということですね？

すみません。上のでは、まだ不十分なのでこちらに答えてもらえますか？
電流をi,抵抗にかかる電圧をvと置いた時v=f(i)(kは定数)が成立するとする、
そのグラフを描けという問題があったらpq平面上に直線q=f(p)を描いても
正解ということですか？

>>120
「p は電流、q は電圧」であるならば正解。

電気抵抗に関してであろうが運動の速さに関してであろうがバネの弾性力に関してであろうが
２つの量の間の「比例」という関係を座標平面上の図形で表すと原点を通る直線になる。

縦軸が具体的に何の量で横軸が具体的に何の量で、などと言っている間は物理の世界で
函数とその幾何学的表現という抽象的思考レベルではそれは二義的。

物理と数学、具体と抽象、これらを混同しているかぎりいつまでも混乱が生じるだろう。

>>120
(i,v)と(p,q)の対応関係を正しく記述しているならば問題ない

正しいのか。
ということは、普段私たちが変数a,bの関係(例：b=a)を視覚的に捉えるために
グラフにすることは直線y=x上が点(a,b)の存在範囲であることを示すこと
なんでしょうか？

>>123
b = a なる関係式を満たす任意の点 (a, b)　は
xy 平面における直線 y = x 上に存在する。

お前さんの疑問はおそらく単に
「上記のような点(a, b) の存在範囲を図示せよと言われた場合に
座標軸に x, y と記すべきなのか a, b と記すべきなのか？」
ということであるにすぎないのだろう。
そんなことは論述の仕方次第で適切であったりなかったりする。

点(a, b) の存在範囲を図示する際、座標軸に x, y と記されてあろうが
a, b と記されてあろうが、読む者は解釈に困らないし、混乱も生じないし、
果たしてどう記すべきなのかという事に拘泥しもしないし、拘泥すべきでもない。
点(a, b) の存在範囲が理解できればそれで良しとする。そういうものである。
数学における暗黙の了解、“文法”とでも言えようか。
それが理解できないと言ってその点に拘泥し続け他人を巻き込もうとすることは
他人をイライラさせるだけであり非生産的でもある。

「私が点(a, b) の存在範囲を図示する場合、私は必ず縦軸を a, 縦軸を b とするのだ！」
とお前さんが決めればそれで済む話である。
それとも、ひょっとして一般にそうすべきであると主張したいのかな？

訂正。後ろから3行目、縦と横が逆。

何度もｽﾏｿ。正しくは「…横軸を a, 縦軸を b とするのだ！」

すみません、違います。
聞きたいのは
変数x,yにy=x^2・・�@という関係があってそれをグラフにした場合
グラフの右上とかに「y=x^2・・�A」って書きますよね？
�@と�Aに使われてるx,yは違うのかそれとも同じなのかということです

>>127
とりあえずトリップ付けろ。

で、今までと言ってることが違うようだが？

「変数 x,y に y = x^2 という関係があってそれを図に表した」
場合と
「関数 y = f(x) = x^2 のグラフを描いた」

は別だけどわかってるだろうな？

>>127
違うのか、、、ｗ
まあそれはいいとして。

いずれにせよ、読む者は全然混乱しない。

>>129
日本語でおｋ

>>128
今の自分の考えでは
「関数 y = f(x) = x^2 のグラフを描いた」とは
関数fのグラフを描くことでありx,yは何の意味も無いということで
「変数 x,y に y = x^2 という関係があってそれを図に表した」とは
関数fのグラフを描きそのグラフ上が点(x,y)の存在範囲であると
思ってるのですがあってます？

>>131
お前さんがどう解釈してグラフを描こうと
それを見る者には混乱が生じない。

>>131
後者が間違い。

「変数 x,y に y = x^2 という関係があって」といったときには
関数なんてものは出てこない。実際「関係」だけど「関数」ではないものは多数存在する。

「ある関数 f: x → x^2 が存在して変数 x,y に y = f(x) という関係がある」
という状況であれば、座標を普通に取った場合、
「f のグラフを図に表したもの」と「変数 x,y の関係を図に表したもの」は同じ図形になる。

では
「変数 x,y のy=f(x)という関係に対し、等式q=f(p)をみたすような
点(p,q)全体でつくられる図形上が点(x,y)の存在範囲」
というのが「変数 x,y の関係を図に表す」ということなんでしょうか？

>>134
>「変数 x,y のy=f(x)という関係に対し、等式q=f(p)をみたすような
>点(p,q)全体でつくられる図形上が点(x,y)の存在範囲」

日本語でおｋ

すみません
つまりですね、変数x,y(y=f(x))があってyの最大値を
調べる時のグラフを描く上での解釈は、まず関数fのグラフを
座標平面に描いてそのグラフ上が点(x,y)の存在範囲だから
最大値はx=〜のとき〜ってのが正解ですか、ということです

解釈に正解とか不正解とかは無いが、その解釈は間違っていない。

間違っていない・・ですか？
ということは137さんの解釈は自分とは違うということですよね？
それを聞かせてもらえますか？

変数 x,y の関係を座標平面に描いて、一番 y の大きなところを探す。

変数x,yの関係を座標平面に描くときどのように
考えて描くですか？

何も考えず、定義どおりにやるだけだが。

座標平面の各点には (x,y) という座標が入っているのだから、
その中で x = f(y) という関係を満たしている点をマークする。

変数x,y(y=f(x))の関係を表す際の考え方として、
任意の点を(x,y)とおいてy=f(x)が成立するような図形を
描くと考えたいんだけど、これはアリですか？
アリだとして任意の点の座標は変数x,yですかね？

>>142
とりあえず君の「任意の」という言葉の定義を聞こうか。

>任意の点を(x,y)とおいてy=f(x)が成立するような図形を
>描くと考えたいんだけど

>任意の点の座標は変数x,y

どっちも意味不明にも程がある。

142はスルーしてください＾＾；
120であってるってことはやっぱりグラフを描くことは
存在範囲を描くことなんかね？

>>144
「存在範囲」を定義してもらおうか

盛り上がってるな・・・
このスレ立ててよかったよ
1000まで行ったらプリントアウトして塾の生徒にも読ませてやろうｗ

>>128
同じ図形にはなるが全然意味が違うということ
でしょうか？違うのなら120はどうして正解なのでしょうか？
vとiの関係をグラフにしろという問題なのにfについてしか
答えてなくないですか？

>>147
>同じ図形にはなるが全然意味が違うということでしょうか？

そのとおり


>120はどうして正解なのでしょうか？

120 では「電流 v と電圧 i の間に v = f(i) の関係がある」と主張している。
>>121 では「p は電流、q は電圧」と条件付けて、正しいと言っている。

i=p,v=qじゃないとだめということですか？
同じ図形にはなるが意味は違うですか・・・
変数x,yは実数でx^2+y^2=10をみたすとき、3x+yの最大値を求めよ
という問題があるんですが、この場合f(x,y)=x^2+y^2-10=0という
x,yの関係を座標平面で表して解くんですかね？それとも
点(x,y)の存在範囲として関数f(x,y)=0のグラフを描いて解くんですかね？

>>149
ちょっと待て。それはだいぶ話が違う。

x^2 + y^2 = 10 は「関係」だから二次元平面に { (x,y) | x^2 + y^2 = 10 } と
表すことができるが、f(x,y) = x^2 + y^2 - 10 と変形して関数 f のグラフと
言うと、G = { (x,y,z) | z = f(x,y) } になって三次元空間の部分空間になるぞ？

そうですか。では訂正
変数x,yは実数でx^2+y^2=10をみたすとき、3x+yの最大値を求めよ
という問題があるんですが、この場合=x^2+y^2-10=0という
x,yの関係を座標平面で表して解くんですかね？それとも
点(x,y)の存在範囲として円x^2+y^2-10=0を描いて解くんですかね？

>>151
「存在範囲」の定義まだー？

すみません。馬鹿なので説明することができないです。

君自身にも説明できない言葉を使っても、こっちに伝わるわけないでしょ？

君がやりたいことを、君がちゃんと説明できる言葉できちんと言ってみよう。
そうしないと話は永遠に進展しないよ？

ですね。申し訳ない。変数(x,y)の組を座標平面上における点とした
場合の動きうる範囲かな？
まぁとにかく151を教えてもらえますか？すみません。

>>155
「まあとにかく」とは何様だ

「動きうる」という言葉の定義がないからよくわからんが、
それは { (x,y) | x^2 + y^2 - 10 = 0 } と何が違うの？

これはまさしく x,y の関係を座標平面で表したものなんだが。

すみません
分かりにくいですね。もう一度訂正します
変数x,yは実数でx^2+y^2=10をみたすとき、3x+yの最大値を求めよ
という問題があるんですが、この場合=x^2+y^2-10=0という
x,yの関係を座標平面で表して解くんですかね？それとも
点(x,y)の存在範囲として円p^2+q^2-10=0を描いて解くんですか？

よく考えたらおかしいですね157もスルーしてください。
とりあえず分かったことは
・x,yの関係式(y=f(x))をグラフで表すことはfを描くという
だけでなく変数x,yに関するものであることを明確にする必要がある
ってことですね。で、尋ねたいのが、

放物線y=f(x)に関する問題があったら座標平面に放物線があり
その放物線上の任意の点を(x,y)とおいたらy=f(x)が成り立つんだなと
考えてその放物線を描きますよね？
これを変数x,yの関係(y=f(x))をグラフにすること対比させて考える場合、
「座標平面上の何をどう置くとy=f(x)になった」と考えればいいですかね？

>放物線y=f(x)に関する問題があったら座標平面に放物線があり
>その放物線上の任意の点を(x,y)とおいたらy=f(x)が成り立つんだなと
>考えてその放物線を描きますよね？
>これを変数x,yの関係(y=f(x))をグラフにすること対比させて考える場合、
>「座標平面上の何をどう置くとy=f(x)になった」と考えればいいですかね？

これ自分で100回読んで、誰でもわかる文章かどうか吟味してみろ。

すみません。

「放物線y=f(x)がある・・」という問題があったら、
座標平面に放物線があり、
その放物線上の任意の点を(x,y)とおくと、
y=f(x)が成り立つんだなと、
考えてその放物線を描きますよね？
これを変数x,yの関係(y=f(x))をグラフにすることと
対比させて考える場合、
「座標平面上の何をどう置くとy=f(x)になった」と
考えればいいですかね？

全く改善されてない。

改行してもだめですか・・・

「放物線y=f(x)がある・・」という問題がある。
座標平面に放物線があると考える。
その放物線上の任意の点を(x,y)とおくと、
y=f(x)が成り立つんだなと、 考えられる。
これを変数x,yの関係(y=f(x))をグラフにすることと
対比させて考える場合、
「座標平面上の何をどう置くとy=f(x)になった」と
考えることができますか？

つまりあれですよね？
幾何分野の、直線や円の方程式っていうのは関数のグラフとは
別物として考えろということですよね？
ただ問題なのは直線や円の方程式の知識が関数のグラフにも
使えるのがなぜかということがはっきり分からないことですね。

>>162
「座標平面上の放物線 { (x,y) | y = f(x) } 上の任意の点を (x,y) と置くと y = f(x) になった。」

>>163
>幾何分野の、直線や円の方程式っていうのは関数のグラフとは
>別物として考えろということですよね？

別物として考えるもなにも、「方程式」と「グラフ」は全く別物。
一方は「関係」、もう一方は「適切な空間の部分集合」。


>ただ問題なのは直線や円の方程式の知識が関数のグラフにも
>使えるのがなぜかということがはっきり分からないことですね。

君が「方程式」とか「関数」とか「関係」とかそういうことが
区別できていないから、どの知識がどこに使われているか判別できていないだけ。

>>164
>別物として考えるもなにも、「方程式」と「グラフ」は全く別物。
>一方は「関係」、もう一方は「適切な空間の部分集合」
方程式とグラフが別物といいたいのではなくて
「関数のグラフ」と「方程式で表される座標平面上の図形」が
別物であると言いたかったんですが・・・

だいぶ分かってきた気はする。

>>165
言いたいならそう書け。

言葉づかい一つ一つに気を使わないようでは正しく理解することは無理。

そうですね。すみません。
変数x,yの関係(y=f(x))のグラフは１つでその描かれたグラフは
いろいろな変数の関係のグラフでもある
わけわからん・・・

自分なりに理解できました。
ひとまず受験終わるまでは今の理解で
おｋということにしときます。では。