◆ わからない問題はここに書いてね １８９ ◆

n!

n^n

0.002693141451
=2.693141451x10^(-3)
=1/371.3135824.

f(f(x)) = x
という形の方程式って何か名前ありましたっけ？どなたか知りませんか？

再帰的とか何とか呼ばれていたような、、、

ffx

恒等函数

スマン、違うなｗ

a*x^2-x+2*a-3=について
-1≦x≦2の範囲に少なくとも一つの解を持つようなaの範囲を求めよ

という問題がわかりません
どなたか教えて頂けないでしょうか?

半角記号が見つからなくて不等号に全角記号をつかってしまいました

半角の不等号ってあるのか

>>946
y=a*x^2-x+2*a-3のグラフが、-1≦x≦2の範囲で少なくとも1回 x軸と交わるという風に考える。
あとは aの値について場合分けをする。

> 半角記号が見つからなくて不等号に全角記号をつかってしまいました
「≦」の半角記号は普通ないから全角でOK

ありがとうございます
ってことは
判別式D>0
ってのと解の位置でaを場合分けすればよいのでしょうか?

>>949
＞ 判別式D>0
a=0のときは 2次関数にならないので注意
また、a≠0のときも aの値の正負によって下に凸、上に凸と形が変化することにも注目する。

関数：y=f(x)=ax^2-x+2a-3 のグラフとx軸との交点を考える。
a=0のとき、y=-x-3で-1≦x≦2の範囲においてはx軸とは交わらないので不適。
a＞0のときグラフの概形は下に凸、2つの解がある場合は関数の軸について、-1＜1/(2a)＜2 ⇔ a＞1/4 かつ、
D=1-8a^2+12a≧0 ⇔ (3-√11)/4≦a≦(3+√11)/4 かつ f(-1)≧0 かつ f(2)≧0、5/6≦a≦(3+√11)/4 ‥(*)
a＜0のときも同様に考えると概形は上に凸、2つの解がある場合は軸について、-1＜1/(2a)＜2 ⇔ a＜-1/2 かつ、
D≧0 かつ f(-1)≦0 かつ f(2)≦0、(解無し)
1つの解がある場合は：f(-1)*f(2)=(3a-2)(6a-5)≦0、2/3≦a≦5/6、よって(*)から 2/3≦a≦(3+√11)/4

>>951
めんどい方法してるし間違えてるし

>>951
ぁー、ごめん。方法はあってるわな

>>951
ぁー、うん、ごめん、答えも合ってるよね、吊ってくるorz
ひとつだけ言わせてもらうと交点より共有点のほうがいいと思う

中心が直線y=x+1上にあり、x軸に接して、点(3,2)を通る円の方程式を求めよ。

どなたか教えてください。お願いします。

次の方程式の解をx+iyで表せ。
z^2+i=0

解答は分かっていますが、途中どうなってるのか分かりません。
馬鹿な私にどうか教えてください。

中心（1,2）、半径2
(x-1)^2+(y-2)^2=4

>>956
ド・モアブルの定理とか使いたいけど、
あえて力押しでもできる。
z=x+yiを代入して
(x+yi)^2+i=0
x^2+2xyi+(yi)^2+i=0
(x^2-y^2)+(2xy+1)i=0
x^2-y^2=0かつ2xy+1=0
x^2-y^2=0より
(x+y)(x-y)=0
x=yまたはx=-y
x=yの場合2xy+1=0に代入して2x^2+1=0　xは実数だから有り得ない

x=-yの場合-2x^2+1=0　x=±1/√2
y=-xだから(x,y)=(1/√2,-1/√2)、(-1/√2,1/√2)

>>955
円の中心を(a,a+1)とおくと、(x-a)^2+(y-(a+1))^2=r^2、a+1=r から、(x-a)^2+(y-(a+1))^2=(a+1)^2、
(3-a)^2+(2-(a+1))^2=(a+1)^2、a^2-6a+13-4(a+1)=a^2-10a+9=(a-1)(a-9)=0、(a,r)=(1,2), (9,10)
よって、(x-1)^2+(y-2)^2=4、(x-9)^2+(y-10)^2=100

ドモアブルだと、z^2+i=0、z^2=-i、-i=cos(2nπ-(π/2))+i*sin(2nπ-(π/2)) から、
z=cos(nπ-(π/4))+i*sin(nπ-(π/4))、(n=0,1) で、z=(±1干i)/√2

◆ わからない問題はここに書いてね １９０ ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1145250000/

>>960
ありがとうございました。

>>259
ありがとうございました。

a[1]=1、a[n+1]=1/(1+a[n])、a[n]=？

>>899
すごいんですけど，すごすぎて何がなにやら……
途中の式もお願いします。

合成関数の微分。

十五日。

a(1) = 1/1
a(2) = 1/2
a(3) = 1/(1+1/2) = 2/3
a(4) = 1/(1+2/3) = 3/5
a(5) = 1/(1+3/5) = 5/8
・・・・・
分母は
b(n) = b(n-1) + b(n-2)
b(1) = 1 , b(2) = 2

>>968
それをいうなら分子も c(n) = c(n-1) + c(n-2), c(1)=c(2)=1 になってるね。
で、a(n)=c(n)/b(n)

>>965
x=e^t と置くのは自分でやってもらうとして他の方法。
x^3y'''+xy'-y=xlogx
xy'''+y''-y''+(xy'-y)/x^2=(logx)/x
{xy''-y'+(y/x)}'=(logx)/x
xy''-y'+(y/x)=(1/2)(logx)^2+2C1
y''-(xy'-y)/x^2=(1/2)(logx)^2/x+2C1/x
y'-(y/x)=(1/6)(logx)^3+2C1logx+C2
(xy'-y)/x^2=(1/6)(logx)^3/x+2C1(logx)/x+C2/x
y/x=(1/24)(logx)^4+C1(logx)^2+C2logx+C3
y=(1/24)x(logx)^4+C1x(logx)^2+C2xlogx+C3x

>>964
a(n) = b(n-1)/b(n) , b(0) = b(1) = 1 , b(2) = 2

b(n) = (1/√5) [ {(1+√5)/2}^(n+1) - {(1-√5)/2}^(n+1) ] , n = 0 , 1 , 2 , ・・・

分母が不ぃボなっ値になるんですね、みなさんどうもでした。

>>972
これは類推して得た数列だから、本当にそうであるかどうかは数学的帰納法を使って証明しないとダメよ。

負ぃ簿菜っ血

十六日。

十七日。

十八日。

√（n+10）-√(n)
と
1/(1*2)+1/(2*3)+・・・・+1/(n*(n+1))
と
(1/2)*(1+(-1)^n)
の極限値の求め方お願いします。

lim[n→∞] √（n+10）-√(n) =10/{√（n+10）+√(n) }=0

talk:>>978 和のやつは部分和を実際に計算してみると分かる。

1/(n*(n+1)) =1/n-1/(n+1)
(1/2)*(1+(-1)^n) =1 or 0

みなさんありがとうございます。
>>979の変化が分からないんですが、
√（n+10）-√(n)=(n+10)/√(n+10)-n/√(n)
の後どうやるんでしょうか

＞√（n+10）-√(n)=(n+10)/√(n+10)-n/√(n)
こんな変形は必要ない

分母の有理化って知ってますか？
あれと似た感じで分子を有理化してやれば良いです

＞分子の有利化
分母しか知りませんでした。
同じやり方でやったら>>979になりました。ありがとうございました。

ume

十九日。

age