よく話題になる確率の問題を集めてみる

一万人に一人の割合で患者がいる病気の試薬がある。この試薬は、その病気の患者に対して用いると90％の確率で陽性反応を示すが、
患者でない人に対しても1％の割合で陽性反応を示してしまうことが分かっている。
この試薬をある人に対して用いたところ、陽性反応が出た。この人が本当にこの病気にかかっている確率を求めよ。