よく話題になる確率の問題を集めてみる

1 ：１３２人目の素数さん：2006/03/27(月) 16:44:16

過去数学板では一つの問題で数百レスも稼ぐような問題が結構ありました。
その殆どが確率の問題。それらを記念に集めてみよう。

2 ：１３２人目の素数さん：2006/03/27(月) 16:46:57

1つ目。

1 名前：番組の途中ですが名無しです投稿日：04/03/28 21:17 ID:k+MApueJ
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

答えが１／４ってのは納得出来ない！
１０／４９だろ！！

3 ：１３２人目の素数さん：2006/03/27(月) 16:48:12

2つ目。

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1040540700/
1 名前：１投稿日：02/12/22(日) 16:05
３人の囚人A、B、Cの内、２人までが処刑され、
１人は釈放されることになっている。

Aは看守に尋ねた。
「B、Cの内、少なくとも１人は処刑されるわけだから、
どちらが処刑されるか教えてくれないか？」

すると看守はこう答えた。
「Ｂは処刑されるよ。」

Aは少しホッとした。
自分が処刑される確率が２／３≒６６．６％から１／２＝５０％に
減ったと思ったからだ。

看守はウソをつかないものとして、
本当にAが処刑される確率は減ったのだろうか？

4 ：１３２人目の素数さん：2006/03/27(月) 16:52:30

3つ目。2つ目と同じ

ドアの向こうの賞品
アメリカのクイズ番組で実際にあったコーナーです。
最後に勝ち残った人が 3 枚のドアから１枚だけ選びます。
どれか 1 枚の後ろに賞品があって、当たればもらえるということです。
番組の司会者はどのドアの向こうに賞品があるか知っています。
参加者が選んだところで、司会者が残りの 2 枚のうちはずれを 1 枚開けて、
「良かったらドアを変えてもいいですよ」と言います。

さて、ここで参加者は自分の選んだドアを開けるべきでしょうか、
それとも変えるべきでしょうか？
あるいは変えても、そのままでも関係ないのでしょうか？

はずれの 1 枚が開かれたところで、残りは 2 枚。
それぞれが当たりの確率は同じでしょうか？

5 ：１３２人目の素数さん：2006/03/27(月) 16:57:18

4つ目。2つの封筒の問題と呼ばれる

ここにお金の入った封筒が2つある．
一つの封筒には他方の倍のお金が入っている
（言い方を変えると，一つの封筒には他方の半分のお金が入っている）．
但し，いくら入っているかは分からない．

あなたは，2つの封筒のうち，どちらか一つを選び，なかのお金をもらえる．

あなたが，一つ選んだところ10,000円が入っていた．

ここで，「あなたが望むなら，もう一つの封筒と替えても良いですよ」と言われる．
さて，問題は「替えるほうが得か，替えないほうが得か」だ．

6 ：１３２人目の素数さん：2006/03/27(月) 20:04:10

統計学は数学音痴にとっては非常に非直感的に感じるらしいからな。
探せばいくらもありそう。

この問題が直感的に理解できなければ数学音痴レベルいくつ、みたいなのがほしいね。

7 ：１３２人目の素数さん：2006/03/27(月) 21:22:20

たしかルジャンドルかラグランジュか（どっちか忘れたｗ）も
確率の問題を間違えてなかったっけ

二枚のコインを投げる。少なくとも片方が表であることがわかっているとき
（たとえばコインをAが見て確認し、右手を挙げて知らせるなど）
もう一方が表である確率はいくらか？
という問題で、二つの場合があるから（りゃ
と言って譲らなかったみたいだけど

誰かもっと確実なソースご存知の人居ますか？
まああの時代は確率論の黎明期だからしょうがないんだけどね

8 ：１３２人目の素数さん：2006/03/28(火) 00:08:28

確率に限ったものではないが

http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

9 ：１３２人目の素数さん：2006/03/28(火) 20:39:26

ベイズの定理はたびたび人間の直感に反しますからね～
人間には主体性原理というものがあるから。

>>4
て確か、アメリカ中から答えが間違っていると抗議が殺到した問題ですよね。

10 ：１３２人目の素数さん：2006/03/28(火) 20:43:50

○パターン１
３人の囚人がA,B,Cがいる。２人が処刑され１人が釈放される事が分かっている。
看守は誰と誰が処刑されるか分かっている。ここでAが看守に
「私以外の処刑される囚人を１人教えてくれ。私自身が処刑されるかは結局わからないのだから構わないだろう？」
というと、看守は納得して「Bが処刑される」とAに教えた。Aは釈放される確率が1/3から1/2になったと喜んだ。
さて、実際にAが釈放される確率を求めよ。
ただし、A,B,Cのだれが釈放されるか決まる確率は同様に確からしいとする。
また、看守はうそをついていないとする。

○パターン２
パターン１において、A,B,Cが釈放されるかを決める確率分布をそれぞれ1/4,1/4,1/2とした場合はどうか。

11 ：１３２人目の素数さん：2006/03/31(金) 20:39:19

Ｋｉｎｇがいねーな。

12 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/03/31(金) 21:17:44

talk:>>11 私を呼んだか？

13 ：１３２人目の素数さん：2006/03/31(金) 21:20:23

数学板で呼ばれたkingが現れる確率はほとんど1に等しいな。

14 ：ゆんゆん ◆kIuLDT68mM ：2006/03/31(金) 22:02:07

>>13
だね。

15 ：１３２人目の素数さん：2006/03/31(金) 22:08:53

本当か試してみる。zxtrcgyhijkingcyvubhjomp

16 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/03/31(金) 22:36:43

talk:>>13,>>15 私を呼んだか？

17 ：１３２人目の素数さん：2006/03/31(金) 22:39:09

ffghjikikikinq

18 ：１３２人目の素数さん：2006/03/31(金) 22:45:10

袋の中に玉が二個入っています。
奥さんに子供ができました。
このとき、右の玉から出た精子が
受精した確率を求めなさい。

ただし、奥さんには仲のよい
男友達が5人います．

19 ：１３２人目の素数さん：2006/03/31(金) 23:49:02

アメリカてのは馬鹿の馬鹿による馬鹿のための国だからな
しょうがない

20 ：１３２人目の素数さん：2006/03/32(土) 00:58:22

>>19
そんなあなたにホーフスタッターの本を薦める。
http://www.msz.co.jp/titles/06000_07999/ISBN4-622-07066-9.html

21 ：19：2006/03/32(土) 02:58:47

>>20
ほう，これは本気で読む気が沸いた
ありがとう読ませてもらうよ

22 ：１３２人目の素数さん：2006/03/32(土) 07:54:28

>>2
は普通の感覚で1/4ってわかるだろ。
1枚のカードを抜き出して箱の中にしまった時点ではまだジョーカー以外の
トランプが残っているんだから。

その時点では普通に1/4

その後の記述は意味なし

23 ：１３２人目の素数さん：2006/03/32(土) 09:39:31

きみはあれか。新情報をぜんぶ無視するのか。

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから１３枚抜き出したところ、
１３枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

24 ：１３２人目の素数さん：2006/03/32(土) 21:46:39

>>22
死んでいいよ

25 ：紙：2006/04/02(日) 14:41:46

死刑囚候補Ａ　Ｂ　Ｃの三人がいて、このうち二人だけは死刑になり１人は生き残ることが決まっている
死刑になる確率はＡが３／４、Ｂが３／４、Ｃが１／２とわかっている。
Ａは誰が死刑になるか知っている看守に、「俺以外に少なくともひとり死ぬからＢとＣのどっちが死ぬか一人だけを教えてくれ」と聞いた。看守はＣは死刑だよといった。このときＢが死ぬ確率は？

ただし、B,Cがともに死刑のときは看守がB,Cのいずれかの名前を挙げるが、どちらの名前を挙げるかは1/2ずつ
看守はうそをつかない

お願いします

26 ：１３２人目の素数さん：2006/04/02(日) 14:57:33

三囚人のスレみれ

27 ：１３２人目の素数さん：2006/04/02(日) 15:07:20

こんなスレがあったんですか

囚人問題
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1040540700/

28 ：１３２人目の素数さん：2006/04/03(月) 02:00:54

チミ、囚人だったのか？

29 ：１３２人目の素数さん：2006/04/03(月) 07:55:46

囚人の偏差値がどの位か仮定しないと解けないｗ

30 ：ちけ ◆chikeSPoz6 ：2006/04/04(火) 14:09:21

>>22
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから１３枚抜き出したところ、
１３枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

31 ：１３２人目の素数さん：2006/04/04(火) 20:28:30

死ぬほどガイシュツだよ

32 ：１３２人目の素数さん：2006/04/08(土) 11:43:50

>>30
この問題については
「残りから３枚抜き出したところ３枚ともダイアであった。」

これを結果の制約として条件付き確率とするか、
単なる観測の結果と捕らえるかで変わってくる
「確率」の定義の問題

だから>>30のような例えは関係ない

33 ：１３２人目の素数さん：2006/04/08(土) 13:37:44

>これを結果の制約として条件付き確率とするか、
>単なる観測の結果と捕らえるかで変わってくる
>「確率」の定義の問題

観測の結果に依存しない確率の定義があるのか？

もしあるんなら、>>30の場合も「単なる観測の結果」ととらえて、条件付確率とは
異ならなければならないが？

34 ：１３２人目の素数さん：2006/04/08(土) 15:19:13

>>30の確率が1/4になるように確率を定義している本を見たことがない

35 ：１３２人目の素数さん：2006/04/08(土) 21:04:27

>>33
>観測の結果に依存しない確率の定義があるのか？

観測の結果に確率が依存するのは古典物理くらいと思うけど・・・

36 ：１３２人目の素数さん：2006/04/08(土) 21:29:45

なんか全然違うことを話してない？

37 ：１３２人目の素数さん：2006/04/08(土) 23:57:32

>>33
シュレディンガーの猫

38 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 22:16:40

>>35, >>37
量子力学とかんの関係が？
「猫を箱に入れて装置をセットして蓋を閉めた」（←→トランプを箱に入れた）
「箱を開けたら猫は死んでいた」（←→13枚のダイヤがみつかった）
【このとき】
「猫が死んでいる確率は？」
という話だろ。

あれだな、量子力学にたとえると、むしろ「non測定」の話に近いな。
スピン逆向きで分裂して離れた素粒子の一方のスピンを測定したら下向きだった。
もう片方の粒子のスピンが上向きである確率は？とか。

39 ：時計の部品をバラバラにして箱に入れて～：2006/04/12(水) 03:08:11

シャカシャカ振って箱を開けて
時計が完成する確率と同じだ。
ってよく聞くけどこんなん限り
なく0％に近いじゃなくて0％
じゃないんですか？又何分の１
の確率か知ってる方は教えてください

40 ：１３２人目の素数さん：2006/04/12(水) 11:58:52

もしかして現代の量子力学では>>30の確率は1/4になるとか言うつもりかな

41 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 01:11:29

>>38
ちょっと違うだろ

42 ：１３２人目の素数さん：2006/04/16(日) 00:59:55

757

43 ：１３２人目の素数さん：2006/04/19(水) 16:35:07

あるコインは密度分布に偏りがあって、オモテが出るのかウラが出るのか全然見当つかない。
このコインを5回振ったら5回ともオモテが出た。
6回目に振ってまたオモテが出る確率はどの程度だと推定できるか？

44 ：１３２人目の素数さん：2006/04/19(水) 23:06:27

>>43
少なくとも 0.54 以上で表が出ると思ってよい。

45 ：１３２人目の素数さん：2006/04/20(木) 17:16:16

>>43
6/7≒86%

46 ：１３２人目の素数さん：2006/04/20(木) 17:49:28

ところで>>5って確率つーより期待値求めればいいだけじゃね

47 ：１３２人目の素数さん：2006/04/21(金) 02:27:19

>>46
期待値を求めるのに確率を使わんのか？
使うだろう？
んで、もう片方の封筒に5000円が入ってる確率と
20000円が入ってる確率、それぞれ1/2とすんのか？
そんな情報はどこにも書いてないのに。
結果から言えばこれは1/2じゃないぞ。
5000円が出ることのが2倍多い。
てかそもそも期待値は変わるわけないと直感で思えんか？

48 ：１３２人目の素数さん：2006/04/21(金) 16:28:50

期待値は変わるわけないという直感が間違い
そもそも期待値自体が不定

49 ：１３２人目の素数さん：2006/04/22(土) 05:58:24

>>48
片方の封筒の中が10000円だったという条件付でも？
この問題の条件では期待値は10000円でいいんじゃねぇの？

50 ：１３２人目の素数さん：2006/04/22(土) 12:25:20

期待値は10000円でもいいし10円でもいい
起こり得ないことを仮定すればなんでも正しくなるから

51 ：１３２人目の素数さん：2006/04/22(土) 16:50:05

>>50
うん、そりゃそうなんだが。それを言ったら
問題がおかしいで終わってしまうジャマイカ。

52 ：１３２人目の素数さん：2006/04/22(土) 16:55:50

>>50の意味が分からない件について

53 ：１３２人目の素数さん：2006/04/22(土) 17:01:22

>>52
俺は50ではないんだが、
封筒の中身が（X円)、（2X円)のときに
Xが全ての2N（Nは0以外の自然数）を取ったら
Xが10000である確率が0になるってことじゃないの？

54 ：１３２人目の素数さん：2006/04/22(土) 17:02:52

>>53
訂正：Xが5000である確率だね。

55 ：１３２人目の素数さん：2006/04/22(土) 18:35:49

>>54
Nが5000でXは10000だ・・・何やってんだ俺orz

56 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 20:53:53

357

57 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 12:27:36

272

58 ：１３２人目の素数さん：2006/06/02(金) 08:05:21

>>5って金額を見るまでは期待値∞なんじゃないの？
全ての自然数が等確率で出るとしたらね。
一方がもう一方の1.25倍の期待値であるというのはどっちも∞なら矛盾じゃないよね？
で、金額を見て10000円って分かった後については、
もう一方のに取り替えるのが1.25倍、つまり期待値12500円なわけだよ。
だから期待値の観点からは、一旦金額を見てしまったら取り替える方が得ってことでいいんじゃない？
直観に反するのはきっと期待値だけで損得を見ているからな気がする。
なんか∞が絡むときは期待値で損得を考えると直観に反することがときどきあるような。
違うかな？

59 ：１３２人目の素数さん：2006/06/02(金) 09:51:40

3囚人はさんざん既出だけど
>>10
のパターン2の結果はちょっと意外だった。

60 ：１３２人目の素数さん：2006/06/03(土) 08:30:30

>>32
関係ありまくりだろw

君の言う「単なる観測の結果」という概念は
どんな確率の教科書でも定義されていない、
君のオリジナルの概念だよw
「単なる」って、何がどのように「単なる」なの？

＞「確率」の定義の問題

↑定義の問題じゃないってw
もしそういう定義があるとしたら、それは君の頭の中だけのオリジナルの確率の定義だ。

「あとから3枚のカードを引いたら3枚ともダイヤだった」というのは、
立派な「観測の結果」であり、
同時に、「確率を制約する条件」でもあるんだよ。

>>22
の

＞「その時点では普通に1/4　その後の記述は意味なし」

における「その後」とは一体どういう意味なのか？
「その時点」とは何なのか？ここが誤解しやすいところだ。
「その後」も何も、実はまだ何も終わってないんだよ。
だって、箱の中のカードはまだ開いてないんだから。
カードを開く前の観測結果が、カードを開くことの結果の確率に影響するのは当然だろう？

61 ：１３２人目の素数さん：2006/06/03(土) 17:31:07

表が出る確率50％、裏も50％のコインがあります
コインを裏が出るまで投げて、それまでに表が出た回数をnとした時
2^n円を貰えるというゲームを考えます
このゲームには何円払ってもいいでしょうか

確率論の黎明期にあったこの問題、なんて名前だったけ

62 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 00:24:35

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚ダイアを抜き出した。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

答えが１／４ってのは納得出来ない！
１０／４９だろ！！

63 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 00:44:51

ダイヤを選んで3枚抜き出したのなら、1/4で、
偶然にも3枚ともダイヤだったのなら、10/49だ。

64 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 00:49:30

>>61
聖ペテルスブルグのパラドクス

65 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 00:51:42

>>61って結局どういう風に解決されてるんだっけ
試行回数も無限回でなければいけないってことだっけ

66 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/06/04(日) 00:52:12

どちらにせよ1/4だろバカ

67 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/06/04(日) 00:55:08

ごめん言い過ぎたごめん。

68 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 01:27:06

>>65
答えは知らんが試行回数の期待値が2回ならそうは稼げそうもない気が。

69 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 06:36:25

>>66
こういう何度言っても分からない人って
どういう頭の構造をしてるんだ？

70 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 12:36:51

>>69
>67わかったみたいだぞ。

71 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 12:37:42

多分わかってない

72 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 12:55:47

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから１３枚抜き出したところ、１３枚ともダイアだった。
箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

正解：１／４

73 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 13:49:03

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから１３枚ダイアを抜き出した。
箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
ただしダイアとダイヤは区別しないものとする。

正解：１／４

74 ：63：2006/06/04(日) 19:23:24

申し訳ない

＞ダイヤを選んで3枚抜き出したのなら、1/4で、

↑これ取り消して下さい
よく考えもせず迂闊な、おかしなことを書いてしまった・・・

選んで3枚抜き出す、ということは
カードの内容を知ってしまうわけだから
確率をもっと複雑化させてしまうはず・・・
ひとくくりに「選んでダイヤを3枚抜き出す」とは言っても
ダイヤが3枚出るまでカードを抜くのと、
とりあえず半分だけひっくり返して3枚抜くのと、
最初からすべてのカードを裏返して3枚ダイヤを抜く（そうすると当然箱の中のカードも判明してしまう）
のとでは全然違うわけだし、ひとくくりの前提条件として扱うことは出来なかった・・・

75 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 19:44:03

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ
３枚ともダイヤだった。

箱の中のカードがダイヤである事象の確率はいくらか。

答え：１／４

76 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 21:35:12

>>75
釣り乙

77 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 22:11:00

コインを100回投げて100回とも表が出た。101回目の試行で表が出る確率は？

78 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 22:12:31

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから２０枚抜き出したところ
２０枚ともダイヤだった。

箱の中のカードがダイヤである事象の確率はいくらか。

答え：１／４

79 ：１３２人目の素数さん：2006/06/04(日) 22:14:16

>>76
>>75は釣りではなくて、正解。

80 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 09:22:06

>>77
表と裏の出る確からしさが等しいと保証されているなら
1/2だが、
現実にそんなことが起こった場合、
そのコインは表しか出ないコインだと考えられるので、
もし賭けるとすれば表に賭けるべき。

81 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 12:06:22

>>80
両面に表が刻印されているコイン

82 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 18:41:22

それなんてFF6

83 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 19:21:41

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから５１枚抜き出したところ
５１枚ともダイヤだった。

箱の中のカードがダイヤである事象の確率はいくらか。

答え：１／４

84 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 19:28:44

すでにトランプってのが前提をなしてないなｗ

85 ：１３２人目の素数さん：2006/06/05(月) 21:53:48

シュレディンガーの猫

86 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 01:05:59

全然話題にもなってないし、スレ違いだし、長いし、で良いとこないのですが
お時間のある方はちょっとお考え下さい。
（自分の体験で得られたパラドックス？です）

大当り当選確率1/300のパチンコ台をＡ・Ｂ２人の人間が次のような
条件で毎日打つものとする。尚、パチンコ台の大当り抽選は独立試行とする。

（条件０）Ａ・Ｂともに必ず大当りするまで打つ。
（条件１）Ａは大当り後、４００回連続してはずれるまで打ち続ける。
　　　　　４００回連続してはずれたらその日はやめる。
（条件２）Ｂは大当りしたら、その日はすぐにやめる。

以上の条件で十分長い期間データをとったところ、
「最初に大当りに当選するまでの抽選回数」の平均値に関して、
Ａ＜Ｂ＝300となった。

このパチンコ台の大当り当選確率は毎回1/300の独立抽選であるから
前日、どのような打ち方をしていようと、最初に大当りするまでに
必要な試行回数は平均300回となるはずである。
しかし上記データのＡはこれと矛盾する。。。

87 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 01:16:00

十分長い期間って書いてるけど実際には有限なんだから
A<B≒300という測定結果になる確率もゼロではない

88 ：86：2006/06/06(火) 01:37:03

>>87
レスありがとうございます。胸につかえていたものがすっきりしました。

89 ：１３２人目の素数さん：2006/06/06(火) 01:39:37

>>65の答えキボンヌ

90 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 02:41:56

解決もくそも、期待値は無限大でよろしい。
どんなに高額の掛け金を払っても、期待値で考えればその賭けは得をする。

ではなぜこのような賭けに対して、直感的には高額の掛け金を払う気になれないのか
おそらくそれは、賭けに勝つことによって得られるお得感というか幸福感が
賞金に比例しているわけではないからではないだろうか。

91 ：１３２人目の素数さん：2006/06/07(水) 08:29:14

え・・・。

92 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 02:02:55

表が0回,1回,2回,･･･,20回出るという事象だけに限定すると期待値的には
10円程度にしかならない。しかしこれは全事象の99.99995％に相当する。

93 ：１３２人目の素数さん：2006/06/08(木) 11:16:05

1 名前：ひろゆき＠どうやら管‎理人[] 投稿日：2006/06/08(木) 10:05:39
数学に素養のある住人の数学板離れの防止、
そして数学好きの新参者が寄りつきやすい環境を整備するために
数学板の諸悪の根源を排除しましょう。

最近大量に発生している数学と関係のない雑談を繰り返すコテハン、
これを減らしていかなければ今後数学板の存亡に影響が出てくることは間違いないでしょう。

そしてこれらのコテハンを発生・定着させている根源がスレタイにあるコテハンの人物であることがはっきりと分かりました。

数学とは無縁のこのコテハンを数学板から排除することが数学板の正しい活性化のための早道です。
数学好きの真面目な住人の皆様、どんどん訴えて参りましょう。

94 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 01:59:46

601

95 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 13:28:02

>>77
0.95^100 = 0.0059
したがって表が出る確率が95%以下という仮説は有意水準1%でも棄却される。
(この場合200回に一回程度しか起こらない)

p^100=0.5
となるpはp=0.993
点推定はこれでいいのかな

96 ：１３２人目の素数さん：2006/07/07(金) 02:14:30

age

97 ：１３２人目の素数さん：2006/07/07(金) 15:48:11

>>77
コインについて一切の情報がなく p = 0 から p = 1 までのすべての可能性を対等に扱うのなら

∫[0,1]p*(p^100/∫[0,1]p'^100*dp')*dp = 101/102 = 0.99019607843137254901960784313725

98 ：１３２人目の素数さん：2006/07/14(金) 20:49:34

ダイヤのトランプの問題だが、１０／４９でいいんだよね？
>>63の言う通りで、その上で問題を解釈し、やはり１０／４９だよね？
わざわざプログラムを組んで確認してしまったが。

99 ：１３２人目の素数さん：2006/07/14(金) 21:00:41

>>98
問題文を読み誤ってるようだね。
どういう読み誤りをしたのか、手に取るように判る。

100 ：１３２人目の素数さん：2006/07/14(金) 22:47:17

>>98
どれだよ。

101 ：１３２人目の素数さん：2006/07/15(土) 20:24:09

>>99
読み誤ってますか？

> そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
> ３枚ともダイアであった。

問題文のこの部分はどうしても「意図的に３枚のダイヤを抜いた」
とは解釈できなかったんだが。
それとも他に更なる勘違いがある？

102 ：１３２人目の素数さん：2006/07/15(土) 20:28:58

サイコロを6回ふった時に1～6まで順番に出る確率はどうやって出すんだっけ？

103 ：１３２人目の素数さん：2006/07/15(土) 20:52:12

>>101
3枚のカードがダイヤである事象を事象A、
4枚目のカードがダイヤである事象を事象Bとすると、
問題文は事象Aの確率を求める問題だよ。
君が計算したのは事象Bという条件下での事象Aの確率（条件付確率）。
高坊とかの計算馬鹿が陥りやすい誤りだ。

104 ：１３２人目の素数さん：2006/07/15(土) 20:53:20

ちょいと訂正

1枚目のカードがダイヤである事象を事象A、
3枚のカードがダイヤである事象を事象Bとすると、
問題文は事象Aの確率を求める問題だよ。
君が計算したのは事象Bという条件下での事象Aの確率（条件付確率）。
高坊とかの計算バカが陥りやすい誤りだ。

105 ：１３２人目の素数さん：2006/07/15(土) 23:27:48

>>104
んーと、自分の計算したのが「事象Bという条件下での事象Aの確率（条件付確率）」
というのは理解できた。

> ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
> 表を見ないで箱の中にしまった。
> そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
> ３枚ともダイアであった。
> このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

でもこの問題はそれを求めよってことではないの？
３行目と４行目がなければ、ただ単に「事象Aの確率を求める問題」
であろうが。

106 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 00:32:44

>>104
4枚抜き出したところ4枚ともダイヤでもかい？

107 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 00:33:35

つうか10/49問題もう4度目か5度目なんだがｗ

108 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 00:45:11

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから１３枚抜き出したところ、
１３枚ともダイヤであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

答えが０ってのは納得出来ない！
１／４だろ！！

109 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 02:11:40

>108　おー！　目から鱗が・・・やっぱ10/49が正解か。

110 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 03:12:52

これを1/4ってこたえるやつは、従属条件と独立条件のとこがよくわかっていない。

111 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 03:30:02

>>108
正解

112 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 03:55:08

暑いよな。高校入試ｶﾞﾝｶﾞﾚ＞110

110 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/07/16(日) 03:12:52
　これを1/4ってこたえるやつは、従属条件と独立条件のとこがよくわかっていない。

113 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 04:05:07

>>104
違います・・・。

114 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 07:50:08

このｽﾚは頼むから正しい解答をしっかり載せて欲しい。

115 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 10:34:30

>>110
従属条件、独立条件の定義を書いてくれやｗ

116 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 11:22:47

サマージャンボでしも３桁が６６６になるのを買える確率

117 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 16:27:11

>>114
ダイヤを3枚選んで抜いたのなら1/4
抜いた3枚がダイヤだったなら10/49

118 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 19:09:16

なんの疑問も持たずに条件付確率問題だと思い込む計算マシンが多いなｗ

119 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 20:34:31

やってみな。すぐわかる。

120 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 20:38:55

10/49という計算結果を書き込む前に、出題者の意図を再確認するくらいの慎重さは欲しい。
問題文をじっくり読めば10/49が間違いだということは判るのになあ。

121 ：121：2006/07/16(日) 20:40:33

√(121) = 11

122 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 21:44:14

>>114
このとおり実のあることなんも言わんでしょ1/4派だかの人達。はっきりしとるｗ

123 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 21:45:14

>>120 に言われたとおり、問題文をじっくり読み直した。
でもやはり10/49で正しいようにしか読み取れない。
ただひとつ気になることはある。文中に「ダイア」と「ダイヤ」が混在してる。
まさかそれじゃないんでしょ？

124 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 21:46:46

>73

125 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 21:47:54

ちなみに箱の中に総数49ダイヤ10あるから10/49なわけではない。

126 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 21:48:24

箱じゃねええええええ、残りのカード

127 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 21:58:53

>>123
釣りか？
>>104が正解じゃん

128 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 22:06:14

あほか。

129 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 22:15:30

10/49派は相変わらず根拠を示さずに決め付けるｗ

130 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 22:18:19

前の方でさんざんやってんじゃん。
1/4のやつは13枚ともダイア～にも答えてないし。

131 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 22:19:34

あほかｗ
こういう雰囲気の問題は条件付確率の問題として解くのが定石だ。

132 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 22:21:46

「箱の中のカードがダイヤである確率」を求めろ、とあるんだから
「箱の中のカードがダイヤである事象の確率」を求める問題だぞ。

条件付き確率問題だと思った奴は見事に出題者のわなに嵌っている。

133 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 22:23:37

全事象数えたって引いたの計4枚だから4^4通りで済む。
網羅してやってみな。すぐ間違ってるのわかるから。

134 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 22:25:05

>>133
お前、馬鹿すぎｗ
10/49派の面汚し

135 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 22:26:20

間違いの指摘なら具体的にどうぞ。釣りならもう去りな。
どっちと構わずがんばってるようだが。

136 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 22:26:53

確率空間という概念を知っていれば、1/4という答えを聞いても
「ああ、そういう解釈も可能だね」と受け止めることができるが、
高校数学低度の奴だと顔を真っ赤にして反発する（反論になっていないのが悲しいね）。

137 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 22:29:56

ぶっちゃけ現実に賭けでも始めたら、意見がひとつになるんだろうな・・・

138 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 22:30:33

1/4という解釈も可能だけど、大学入試問題なら条件つき確率問題のはずだから0/49が正解。

139 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 22:35:00

新しい答えの人来た。
別にこの問題の解釈に幅を与えるものではないよ。

140 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 22:40:46

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚ダイアを抜き出した。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

「このとき」ってのは「よく切ってから偶然３枚ダイアを抜き出したっていう条件の下で」って意味だ
条件付確率を求めよってことだろ

141 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 22:47:32

つうか「このとき、～～の条件のもとでの条件付確率はいくらか。」
と書いていない限りは問題文の条件を考慮せずに
最初の時点での確率を求める、なんてコンセンサス無いんで、、

このとき、～～の確率を求めよ、という文章で条件付確率を求めさせる問題なんて腐るほどある
（というか条件付確率を求める問題は、普通そういう風に書いてある）

いくら読んだって、常識的に解釈すれば10/49という答えが出てくるかと。

142 ：１３２人目の素数さん：2006/07/16(日) 22:59:27

>>140
条件つき確率といやそうだけど
その場合の＞残りのカード～
の試行は確率1で行われてると見られるから
1/4になっちゃうよ。>2とは違う。

143 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 05:08:21

このとき、ってのは初めの状態の事をさすから答えは1/4
条件付確率だと思った奴は日本語勉強しろ

144 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 05:25:04

「箱の中のカードがダイヤである確率」を求めろ、とあるんだから
「箱の中のカードがダイヤである事象の確率」を求めるしかないでしょ。

「時点」とか書いている人は確率空間の定義を読み直すべきだろうねｗ

145 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 06:21:27

＞このとき、ってのは初めの状態の事をさすから
どこの辞書に「このとき」とは「初めの状態」の事である、とか書いてあるんだよ？
そんなん日本語じゃない。

>>143
確率空間の問題じゃなくて、日本語の問題だろ？
三枚のダイヤを抜き出したのが、「偶然」が必然かが問題で、定義は今の話と全然関係ないぞ
仮に、よく切ってから（全てのカードを見ることなく、３枚のダイヤだけをどうやってか）抜き出した。
と解釈するにしても「条件つき確率といやそうだけど」
が正しいよ。初めの状態とは別物だからね。>>143は曲解。
（この状態と、初めの状態では、カードを一枚引いたときにダイヤが出る確率が違うわけで）

>>144
は？

146 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 06:30:18

失礼

[正]確率空間の「定義の」問題じゃなくて

確率っていうのは飽くまで人間の知識に依存するわけで。
だから追加の情報を得る以前か以後かによって答えが違う。

（サイコロの目だって人間は仮に1/6とか考えてるけど、
あれだってサイコロはニュートン力学の法則に従うし量子力学的効果とかが
利いて来る訳無いんだから、運動方程式解けば、原理的にどの目が出るかは決まってるわけで。
本来は、特定の目（例えば3）が出る確率が1で、他の目が出る確率は0なわけだ。
「ラプラスの魔」くらい説明しなくても知ってるだろうと思うけどね。）

確率空間の定義とか、ピントがぼけたことを言ってる人は何考えてるのか知らんが。

147 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 08:16:25

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから１３枚抜き出したところ、
１３枚ともダイヤであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

↑これを見れば明らかに1/4だと分かる。もっと頭使えよ

148 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 09:03:17

それを見れば明らかに10/49とわかる、の間違いじゃないのか？ｗ

もし>>147の文章だったら確率は0だ。1/4じゃない。
50人で、50本中、当たり籤1本の籤を引いたところAさんが当たりを引きました。
「このとき、」別人のBさんが当たりを引く可能性はいくらですか？
って問題と同じだろうが

「このとき」ってのは「１３枚ともダイヤであった。」直後と解するのが自然だし、それが普通。
「～あった。残りのカードを見る前に、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらであったか。」
なら分からんでもないけどな、問題にはそう書いてない。

つうか日本語の解釈としてどっちが自然と思えるかって話してるのに、
考えればわかるとか頭使えばわかるとか、そんなはずがねえだろうが。
お前が、言語におけるイディオレクトについて何も分かってないだけだよ

149 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 10:57:19

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともスペードであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

答えが１０／４９ってのは納得出来ない！
１／４だろ！！

150 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 12:54:06

>>148
問題文を読み誤ってるようだね。
どういう読み誤りをしたのか、手に取るように判る。

151 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 13:16:44

「このとき」ってのは「１３枚ともダイヤであった。」直後と解するのが自然だし、それが普通。

「このとき」ってのは「１３枚ともダイヤであった。」直後と解するのが自然だし、それが普通。

「このとき」ってのは「１３枚ともダイヤであった。」直後と解するのが自然だし、それが普通。

「このとき」ってのは「１３枚ともダイヤであった。」直後と解するのが自然だし、それが普通。

このときもあのときもそれからあんなときも、「最初のカードがダイヤである事象」の確率は１／４ですぜｗ

152 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 13:19:18

いやその時点ではそうだよ。その後の場合が違うからようはそもそも偏った試行を提示されてるんじゃん。

153 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 13:23:56

152 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/07/17(月) 13:19:18
　いやその時点ではそうだよ。その後の場合が違うからようはそもそも偏った試行を提示されてるんじゃん。

154 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 13:26:36

日本の大学入試なら、この手の問題は条件付確立の問題として理解するのが正解

155 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 13:26:49

コピペされても困る・・・。
何かあるなら説明するよ。

156 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 13:32:10

>>154
大学入試なら条件付確率問題として解釈するのが正解だろうけど、
数学の問題として読めば「最初のカードがダイヤである事象」の確率を求めているとしか
読めないから答えは1/4でしょ。

157 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 13:34:33

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。

これの起こる確率は？

158 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 13:35:14

確率を確立と書くなｗ

んで>>2の答えはどっち？

159 ：154：2006/07/17(月) 13:36:42

>>156
大学入試問題だから10/49が正解ｗ

160 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 13:37:09

数学としてみても、
問題通しての事象の確率を求めないと。
二通りどちらも正しいとかねえし。

161 ：156：2006/07/17(月) 13:40:27

>>159
出典が大学入試問題だということは知ってるよ。
大学入試という特殊な決まり事の世界から離れて確率論の問題として読めば、
「最初のカードがダイヤである事象」の確率を求めていると読めるでしょ、ってことです。
そう読めば1/4が正解になる。

162 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 13:43:07

出典は作り話じゃろ？

163 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 13:44:12

↓こっから先に解答のあった方が正解！

164 ：154：2006/07/17(月) 13:44:14

>>161
確立論の問題だとすると出題不備だろがｗ

「最初のカードがダイヤである事象の確立」を尋ねているとも読めるし、
「３枚のカードがダイヤであるという条件の下での最初のカードがダイヤである事象の確立」を
尋ねているとも読めるｗ

165 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 13:45:47

おまえら国語のが先だな。

166 ：156：2006/07/17(月) 13:47:10

>>164
「1/4が正解」というのは言いすぎでした。
正しくは「1/4も正解」ですね。

167 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 13:48:02

現実にモンティみたいな問題の立場に
あったら解釈～とか言わずに主観確率でとくだろうに。

168 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 13:50:40

>>23
1/4でも正しいよ。

169 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 14:05:18

コインを6回振り
表裏裏裏裏裏
の結果を得た。
このコインが、振ったときに1/2の確率で表を出すものである確率を求めよ。

これわからんちん。

170 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/07/17(月) 14:19:20

コインを振るｗｗｗｗ
コインを投げるじゃなくて振るｗｗｗ
どういう動作だよ。ｗ

171 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 14:32:46

サイコロとかの時と同じまく動作。というか
別に動作じゃなくても「振る」という操作だと思ってもらえれば。

172 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 17:00:05

>>158があるにも関わらず確立と書く人間はｱﾎか？

173 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 17:13:43

コインを振るのか。
よーし、それならパパはサイコロを投げちゃうぞ！

174 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 17:20:10

すぐ瑣末な方向にゆくなこの手のスレは

175 ：4 の答え：2006/07/17(月) 18:07:41

4の答えは確か,,, :ドアを変えたほうが賞品をもらえる確率が高い: だったぞ.
本で見た. 当時全米か,全英で自称智能指数が1番高いやつが証明したらしい. そしてそのあと
こいつを間違ってるって注意したやつが山のようにテレビ局に手紙をだしたらしい.中には有名な
大学教授もいたりして. しかし,やっぱりその自称智能指数NO.1が正解だったんだ.
たしか curious incident of the dog in the night-time っていう小説. 自閉症だが,数学,ロジック,物理に関しては天才な少年のストーリー.物語自体はフィクションだが
ここにかいてあるのは実際におこったらしい.
今度,よかったら証明書きます.

あと,トランプと囚人の問題は引っかけクイズじゃないんですか? 数学的に難しいんじゃない気がする....

176 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 18:54:59

>>166
それならわかる。

177 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 18:58:31

>>155
自分のほうが間違ってるのに、自信満々に相手の投稿を（晒し上げの積もりなのか何なのか、、）
コピペする人には困惑させられますね。

>>175
＞当時全米か,全英で自称智能指数が1番高いやつが証明したらしい.
単に、当時、米国で最高のIQを持つと言われてた女性（Marylin vos Savant）が、
正解だった、というだけ。
確率って結構大数学者でも間違える分野なんだよね。
（>>7は俺なんだけど、知ってる人いないのかなあ、、）

因みにその女性の書いてる
『史上最大の難問が解けた!―ミズIQの「フェルマー最終定理の証明」事件簿』
はトンデモなんで注意。ある分野でトンデモの人でも、別の分野では優秀だったりするんだよな。
誰とは言わないが、某区体論の人とかｗ

本の内容は、フェルマーの最終定理はユークリッド幾何的定理だが、
ワイルズの証明に使われる～理論は双曲幾何的理論だから、
自分は具体的な証明は知らないけど、ワイルズの証明が間違っているのは明白である、とかなんとか。。
所謂「マチガッテル系」の人ですな。

＞数学的に難しいんじゃない気がする....
同意同意。

178 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 01:05:42

>>143 >>151 >>156
「このとき」って部分に対し、随分と都合のいい解釈だな。

バケツに５リットルの水が入っている。
コップで何杯か汲み出したら、汲み出した量が丁度２リットルであった。
このとき、バケツの中には何リットルの水が入っているか？

こんな問題が出ても
「このとき、ってのは初めの状態の事をさすから答えは５リットル」
って答えるのか？
それとも、この問題は確率の話じゃないから別とでも？

あんたらの言ってることは確率云々ではなくて、最初に１／４と思って
間違いを認めたくないから問題文の解釈だとか屁理屈こねてる
だけにしか聞こえない。

179 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 01:20:19

”始めの状態”とか”時点”とか言ってる人は大学入試のパターン暗記が抜け切っていないんだろうね。
確立の定義も家無いんだろｗ

180 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 01:33:10

>>178
というかもう単に釣りかと。

181 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 01:59:22

いやもう釣りですらないかと

182 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 02:03:13

いわゆるひとつのｇｄｇｄ

183 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 16:50:44

条件付確率というより、逆確率の問題でしょ。
当然1/4にはならないわね。

184 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 20:17:51

３人の囚人A、B、Cの内、２人までが処刑され、
１人は釈放されることになっている。

Aは看守に尋ねた。
「B、Cの内、少なくとも１人は処刑されるわけだから、
どちらが処刑されるか教えてくれないか？」

すると看守はこう答えた。
「Ｂは処刑されるよ。」

Aは少しホッとした。
自分が処刑される確率が２／３≒６６．６％から１／２＝５０％に
減ったと思ったからだ。

看守はウソをつかないものとして、
本当にAが処刑される確率は減ったのだろうか？

185 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 20:27:21

よく話題になるメコスジを集めてみる

186 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 21:09:57

>>184
Aが処刑される確率…(1/3)/(1/2)=2/3
Bが処刑される確率…1(すなわち100%)
Cが処刑される確率…{(1/3)*(1/2)}/(1/2)=1/3
数学科の人間ならわかって当たり前。
わからない人間はおそらく一生わからない。

187 ：１３２人目の素数さん：2006/07/18(火) 21:31:51

Aは少しウホッとした。
に見えた。

188 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 05:38:32

>>186

看守はけして嘘はつかないが
BCのどちらを答えてもいいとき、つまりBCが処刑されるときには
はたして等確率でBとCを答えるものなのだろうか？

できる限り(ウソにならないかぎり)はBと答えようとする看守の下と
できる限りCと答えようとする看守の下では
Aの助かる確率は変わりはしないだろうか？
７０％の確率でB、３０％の確率でCと答えようとする看守の下では
どうだろうか？

189 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 07:54:34

そういう根拠の無い仮定は確率の問題では考えないような

190 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 10:23:32

看守がBC等確率に答えるのにはなにか根拠があるとでも？
ABCが処刑される確率もそもそも等しいのか？

もっとも看守の答え方にばらつきがあるときに
Aの処刑の確率に変化があることを想像した上で
あえてこの問題に限り考えないというのならまあいいが
そんなことは思いつきもせず>186のように答えてしまう
ような人間にはおそらく一生わかるまい。

191 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 11:09:28

なるほど
Bがたいへん著名な犯罪者で、Cが発音すると舌を噛みそうで
しかも長たらしい名前だったりすると
Aの処刑される確率は下がるということか。

192 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 18:45:06

>>190
２個のサイコロを振って出た目の合計が４である確率を求めよ、という問題を数学の試験で出されたら、
１/１２と答えるだろ？
特に断りがない限り
どの目が出る確率も等しい、というのがあくまでも｢数学の試験問題｣の大前提だろ？
この囚人の問題も普通に読めば｢数学の試験問題｣あるいは、よくあるパズル集の中の１問だよ。よってサイコロの問題と同じ。
無論、現実には田中太郎と武者小路権左衛門ではどちらが言い易いか、とか
どちらがより悪人顔をしているか、とか諸々の要素を考えた上で
複雑な計算をしなければならないが、
｢数学の試験問題｣として単純化された確率を計算する能力すらない人間に
そのようなより複雑な｢現実の問題｣における確率を計算できるはずもない。
この囚人問題はまさに、｢数学の試験問題｣として単純化された確率を計算する能力を問うているのだ。

193 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 21:25:58

>>192
> どの目が出る確率も等しい、というのがあくまでも｢数学の試験問題｣の大前提だろ？

大学入試ならその通りだが、普通の数学ではその限りではない。

194 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 22:44:28

>>193
出題者の意図くらい読み取ろう。
この3囚人問題は、君が言う｢普通の数学｣の問題ではない。
設定が単純化された大学入試問題のごときパズルのひとつに過ぎない。
すなわち、この3囚人問題には、BとCの2人が処刑される場合、看守が｢Bは処刑されるよ｣および｢Cは処刑されるよ｣と教える確率は、ともに1/2であるという大前提が潜んでいることは明らか。
このように設定が単純化された問題も解けないようでは、
より複雑な現実の諸問題を解決することは不可能。
すなわちこのように設定が単純化された3囚人問題におけるそれぞれが処刑される確率もわからないようでは
数学科学生として恥ずかしいということ。

195 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:05:53

>>194
> すなわち、この3囚人問題には、BとCの2人が処刑される場合、看守が｢Bは処刑されるよ｣および｢Cは処刑されるよ｣と教える確率は、ともに1/2であるという大前提が潜んでいることは明らか。

そんな前提を置かなくても解ける問題だ。
不要な前提を自分勝手に設定するようでは数学者とはいえない。

196 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 23:19:10

>>195
トンデモ君ご登場ですか？
君の解法と解答を教えてもらおうか。

197 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 02:56:57

>>190
根拠に関して自覚するのは必要だし、解くときに
「看守がB、C等確率に答える」という前提をexplicitにするのはいいことだ
でも、仮にBとCが、いろいろと条件の違う田中太郎と武者小路権左衛門だったとして、
BとかCは人名をアルファベットで代用してるわけだ。

片方が「B」である可能性がより高いとする根拠なんかあるかい？
あるわけないだろ

>>195
本当に？普通のサイコロの問題でも、各面のうちどの面が出易いと考える理由もないし、
サイコロの形状が大体（完全にでは無いが）どの面に関しても対称だから、
各面の出る確からしさはほぼ等しい、という仮定を置かないと解けないわけだけど

そういう前提を置かないと解けるの？解答ｷﾎﾞﾝﾇ

198 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 03:04:26

> 本当に？普通のサイコロの問題でも、各面のうちどの面が出易いと考える理由もないし、
サイコロの形状が大体（完全にでは無いが）どの面に関しても対称だから、
各面の出る確からしさはほぼ等しい、という仮定を置かないと解けないわけだけど

↑当然必要

> すなわち、この3囚人問題には、BとCの2人が処刑される場合、看守が｢Bは処刑されるよ｣および｢Cは処刑されるよ｣と教える確率は、ともに1/2であるという大前提が潜んでいることは明らか。

↑当然不要

199 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 03:06:47

いやだからどうして解けるのか、解答を教えて下さいよ
当然だとか言われたって困るわけで

看守が｢Bは処刑されるよ｣および｢Cは処刑されるよ｣と教える確率が、
1/2ずつじゃなくて1/3と2/3かもしれなくても解けるわけでしょ？

200 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 03:17:10

高校生レベルの問題なんだが・・・

事象Ｘ：ＡとＢが処刑される
事象Ｙ：ＢとＣが処刑される
事象Ｚ：ＣとＡが処刑される

Ｘ、Ｙ、Ｚの確率は等確率とする。すなわち１／３ずつ。Ａが処刑される確率は
１／３＋１／３＝２／３
Ｂが処刑されることがわかったから（ＸとＹ）、この条件下でＡが処刑されるのは
事象Ｘの場合のみ。従ってＡが処刑される確率は（１／３）／（２／３）＝１／２

201 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 03:30:24

高校生レベルの問題だと分かってるなら東京出版の「大学への数学」の増刊号の
「解法の探求・確率」見てごらん？自分が間違ってると分かるからｗ

＞事象Ｙ：ＢとＣが処刑される
この場合、看守はCが処刑されるよ、と言う可能性も考えられるんだけど。
看守は実際にはBと答えたのだから、こういう場合は、分母から除かないといけない。
>>200の解答は、「Yの場合には、看守が必ずBが処刑されると答える」場合にしか成り立たないが。

202 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 04:24:00

３囚人の問題だっけ？
確か、それって看手が誰が死ぬか知ってて、質問者以外の囚人ＢとＣが死刑になるというときに看手がＢが死ぬって答える確率をp(Ｃが死ぬと答える確率は1-p)としたとき、
Ａが死なない確率は、
看守がＢが死ぬって答えたら、p/(1+p)で
看守がＣが死ぬって答えたら、(1-p)/(2-p)になるから、

p=1/2を境に大きくかわるんじゃなかったっけ？

で、もし看守が誰か死ぬか知らないで答えてたら、確率は変わらなかった記憶が…

203 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 04:25:57

＞p=1/2を境に大きくかわるんじゃなかったっけ？
変わんないじゃん、、単に大小が逆転するだけじゃんか

＞看守が誰か死ぬか知らないで答えてたら
知らないで答えてたのかよ！無責任な返答だなｗ

204 ：202：2006/07/20(木) 04:41:00

>>203
p=1/2のとき、どっちが死ぬっていわれても死なない確率は1/3。つまり、聞く前と変わらない。
p>1/2だと、Ｂと答えたら、死なない確率が1/3より高くなり、Ｃと答えたら、死なない確率が低くなる。
p<1/2だと、逆の上下現象がおこる。

という意味で、大きく変わると書いたのだが…。

あと、看守が知っているか知らないかで、問題が変わってしまうことを書いた。

205 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 04:43:11

あ、なるほど
上のほう了解です

＞看守が知っているか知らないかで
処刑になる人は当然知ってるものだと思ってたけど。。
知らんのに「Ｂは処刑されるよ。」（>>184）なんて嘘ばっか言っていいものなのかなｗ

206 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 04:52:26

>>205
看守はうそをつかないものって仮定しているのを知らなかったm(__)m

でも仮に、看守は知らなかったと仮定して、適当にＢが死ぬといったとき、
本当にＢが死んだときは問題ないし、Ｂが死ななかったときはＡは死ぬわけで、あの世で看守を恨むだけで、いちを問題としては成り立つかと。

207 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 05:22:43

いや問題が成立しないんじゃないかとｗ
確かにそうなんだけどね、人を無条件に信じちゃいけないよねｗ

208 ：206：2006/07/20(木) 05:38:07

>>207
３囚人問題じゃなく、クイズショーの問題に置き換えたら、問題として成立するかと。
あっ、クイズショーの問題の問題文、書くのめんどいんで、知ってる人ヨロシク

209 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 05:45:45

クイズ・ショーの問題って>>4に書いてあるやつだと思うんだが
それは司会者が嘘を付く可能性がどのくらいかわからないと、
嘘かもしれないし本当かもしれない、だけだと解きようがないような

210 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 05:46:17

看守は知らないが、うそもついてない、つまり、看守が適当にＢが死ぬって答えたら、偶然、本当にＢが死ぬっていう問題設定にすれば、死なない確率は1/3になるなぁ。

211 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 05:51:42

>>209
少し勘違いしてました。
>>210の設定のようにすれば問題ないと思います
ただ、クイズショーの問題の場合は、その場で一枚あけてしまうわけで、もし司会者が答えを知らず、間違って当たりを開けてしまった場合はその時点でショーが終了すればいいということになり、３囚人より現実的かと。

212 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 16:10:02

確立モデルの設定次第で答えも変わる。
逆にいうと確立モデルを設定しない限り答えは出ない。

213 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 19:48:48

>>200
たまにこういう痛い人がｗ

214 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 21:34:28

>>212
「何をもって同等」とするか、つまり、確率モデルが一意に特定されない問題。
問題を解くためには確率モデルを設定しなければならないが、どのような
確率モデルを設定するかによって答えが違ってくる。ベルトランの「逆説」と
同じような状況だね。

>>213
>>200も正解だよ。

215 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 21:41:24

100000人の囚人のうち99999人が処刑される。
このときある囚人Aは
「自分以外に最低99998人処刑されるんだからその人たちの名前教えて！」
と言って看守から99998人の名前を辛抱強く聞いた。
このときAが処刑される確立は？

ってすればわかりやすくない？

216 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 22:12:52

聞かねえよな。普通あきらめる。

217 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 22:38:04

漏れもそう思うんだが、どうもこのスレでは
出題者の意図を汲み取るとか
試験問題の大前提とか
夏厨がわいとるようだ。

218 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 22:42:43

そこでその例を出すのはなんで話がこうなってるか読んでないんだろうな。

219 ：１３２人目の素数さん：2006/07/20(木) 23:52:13

ちなみに、(3人が処刑される確率はいずれも等しい中で、既に2人の処刑者が決まっている場合)B,Cの2人が処刑される場合に看守が｢Bは処刑されるよ｣と教える確率が1/3,｢Cは処刑されるよ｣と教える確率が2/3である時、
>>184におけるAが処刑される確率は(1/3)/{(1/3)+(1/3)*(1/3)}=3/4となる。

220 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 01:41:58

>>202で一般形を与えているわけで

221 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 01:43:32

>>215の場合、自分はどうせ死ぬ！って思ったほうが早い気が

222 ：219：2006/07/21(金) 02:59:31

>>220
>>202は見た記憶があったが参考にはしなかったわけで

>>195 >>198のトンデモ君は未だにわかってないのではないか、ということで具体的な数値計算を示したまでのこと。

223 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 04:37:51

実際問題として、Ｂ・Ｃが処刑される場合に看守が、「Ｂが処刑される」と言う確率pって、未知パラメーターなんだよな。

クイズショーの問題ならばまだしも、過去の経験とかは、(おそらく)無いわけだから、推定もできない。

あとはＢ・Ｃの名前が長いかどうかとか、看守の性格とかから、推定できないこともないだろうが…

数学的には、汎用生が高い一般のpで考えるのが一番ベストだろうが、推定できないとして、p＝1/2と置くのもあながち嘘ではないだよね。

確率論と統計の考え方の違いだと思うが。

224 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 10:59:39

もうちょっと一般化してくれ
看守が答える前にB，Cが処刑される確率をそれぞれb,c
看守がBと答える確率をkとしたとき
看守が答えたあとにAの処刑される確率はどう変化するんだ？

225 ：219：2006/07/21(金) 14:30:41

Bが処刑される確率がb,Cが処刑される確率がcという中で(自動的にAが処刑される確率は2-b-cとなることはわかるよな？)
処刑される2人は既に決まっているものとして、
B,Cの2人が処刑される場合に看守が｢Bは処刑されるよ｣と教える確率をkとすると、
>>184におけるAが処刑される確率は(1-c)/{1-c+(b+c-1)k}
これくらい自分で計算しよう。

226 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 14:39:16

？
ｋが0のとき
Aが処刑される確率が１になってしまうようだが‥

227 ：１３２人目の素数さん：2006/07/21(金) 14:40:03

ああ、すまん。それでいいのか。

228 ：１３２人目の素数さん：2006/07/23(日) 13:00:04

>>225の計算過程おしえてちょ

229 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 01:17:20

ABCが等確率で(つまりそれぞれ2/3で)処刑されるものとする。
BCが処刑されるときに看守がBだと答える確率をｋ[0≦ｋ≦1]とする。

そうすると、看守がBだと答えたならばAが処刑される確率pは
>>225 の式を拝借して (1-c)/{1-c+(b+c-1)k} = 1/(1+k) である。

さて、この看守がBだと答える確率kが0～1に一様に分布していると仮定して
pの平均を取ってみると
∫[k=0,1] (1/(1+k))dk = ln(2) ≒ 0.693 である。
看守に質問をする前のAが処刑される確率である2/3を越えてしまっているのだが
これはいったいどういうことなのだろうか？

230 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 02:56:41

＞さて、この看守がBだと答える確率kが0～1に一様に分布していると仮定して
この仮定が妥当でないってことでしょうね

231 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 12:53:49

>>230
一様に分布する看守の下では
Aは質問をしないほうが処刑されにくい
…ってことなのか？？

232 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 15:47:14

>>230
仮に最も妥当だと思われる分布である[0,1]上の三角分布
密度関数f(x)＝4x(0≦x≦0.5のとき)
＝4-4x(0.5≦x≦1のとき)
で考える
(kをxと変えたのはあまり気にしないでくれ)
このとき
平均はE[X]＝20ln(3)-12ln(2)≒0.6796

一様分布よりはよくなったが、やっぱり聞かないほういいってことになるんだよな

これより妥当な分布ってある？

233 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 16:16:18

>>239
平均のとりかたがへんでないか？

234 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 16:34:57

>>233
なぜ？
kが一様分布に従っているときに、1/(1+k)の平均をとっているだけでは？

235 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 17:37:15

ｋは看守が「Bだ」と答えたがる確率で
それが一様分布していると仮定しているわけだよね。
>>299 の ∫[k=0,1] (1/(1+k))dk では
「Bだ」と答えた看守が一様分布していることになってしまう。
>>232も一様分布でこそないが、やはり【「Bだ」と答えた看守】に
ついてのみ考えてしまっている。
kの分布と、そのなかで「Bだ」と答える看守の分布は一致しているわけではない。

236 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 18:30:24

>>235
>ｋは看守が「Bだ」と答えたがる確率で

kは看守が「Bだ」と答える確率だが…。

あと、Xの分布をFとして、hが可積分のとき、
E[h(X)]＝∫h(x)F(dx)
だし。

第一>>229は、看取がのBが処刑されるといったときと答えたときのAが処刑される確率の条件付き平均なので。

まあ、どちらも分布に対称性があるから、看取がのCが処刑されるといったときと答えたときのAが処刑される確率の条件付き平均も同じになる。
なので、質問後にAが処刑される確率の平均も同じになるのでは？

237 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 18:37:20

>>215の確率は何になるの？

238 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 19:28:41

>>236

> kは看守が「Bだ」と答える確率だが…。

なるほど、kをそう定義するのなら
それが一様分布するという仮定に無理があるだけのこと。

看守が「BCが処刑される」場合に「Bだ」と答える確率が
0～1の間で一様分布すると仮定するならば
実際に「Bだ」と答える看守は一様分布しない。
1/2を中心とした対称分布にもならない。

239 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 19:34:23

さっきから気になってたんだけど、「Bだと答える看守」って何？

240 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 20:28:13

>>239
「Bだと答える看守」ってどこに出てくる？

ABが処刑されるとき、看守は「Bだ」としか答えられない。
ACが処刑されるとき看守は「Cだ」としか答えられない。

BCが処刑される時、看守の答えは「Bだ」でも「Cだ」でもかまわない。
その場合「Bだ」と答える確率をkとしている。（0≦k≦1)

kはどのような分布を示すのだろうか？

Aによる質問がまだ行われていないとき（条件付き確率の問題ではないとき）
kが一様分布すると仮定するなら
看守が「Bだ」と答えてしまったとき（条件付き確率の問題になったとき）
kは一様分布しない。(k=0のときとk=1の時では２倍の開きがある）

看守が「Bだ」と答えてしまったとき（条件付き確率の問題になったとき）
kが一様分布すると仮定するなら
Aによる質問がまだ行われていないとき（条件付き確率の問題ではないとき）
kは一様分布していない。

241 ：１３２人目の素数さん：2006/07/24(月) 21:58:08

>>240
>「Bだと答える看守」ってどこに出てくる？

>>235、>>238に
「「Bだ」と答えた看守」
「「Bだ」と答える看守」
と何度か出てくるんだが…

>Aによる質問がまだ行われていないとき（条件付き確率の問題ではないとき）
>kが一様分布すると仮定するなら
>看守が「Bだ」と答えてしまったとき（条件付き確率の問題になったとき）
>kは一様分布しない。(k=0のときとk=1の時では２倍の開きがある）

問題設定はこの場合に当てはまると思うが、最後の一文の意味が分からないのだが。

242 ：１３２人目の素数さん：2006/07/25(火) 00:13:29

>.>241
>「Bだと答える看守」
おそらく「条件(看守がBだと答えた)が成立した場合に
ついてのみ」というような意味で使ってる。

>「最後の一文」
「～kは一様分布しない。」
「～２倍の開きがある」
どっち？

243 ：241：2006/07/25(火) 02:11:01

>>242
どっちも

244 ：１３２人目の素数さん：2006/07/25(火) 08:52:11

そもそも確率って一様に分布したりするものなのかね

245 ：１３２人目の素数さん：2006/07/25(火) 17:55:27

どんな分布なら満足？

246 ：１３２人目の素数さん：2006/07/25(火) 18:10:19

>>242
>最後の一文

↓おそらくこんなイメージ

看守が無数にいる。
それらの看守の「BCが処刑されるときにBと答える確率ｋ」は0<=k<=1の範囲で一様に分布している。
k=0である看守も、k=1である看守も、その他0<=k<=1のどのkである看守も同人数と考えられる。

さて、それら無数の看守に実際に「BCのどっちが処刑される？」と質問をしてみて
「B」と答えた看守だけを残し、「C」と答えた看守には退場してもらった。

そのとき、残った看守ではkは一様に分布していない。
（k=0である看守の人数は、k=1であるの人数の半分しかいない。）

247 ：１３２人目の素数さん：2006/07/25(火) 18:11:24

あ、すまん。
>>246は
>>242宛てじゃなくて>>243宛てだ。

248 ：１３２人目の素数さん：2006/07/25(火) 18:20:12

続き
看守全体（「C」だと答えた看守も含める）ではｋは一様分布。
しかし、Bだと答えた看守だけを取り出すとｋは一様分布していないのだから
その平均を　∫[k=0,1] (1/(1+k))dk でとってはいけない。

ってことを言いたいんじゃないかな。

249 ：１３２人目の素数さん：2006/07/26(水) 00:40:04

B dt

ele

ele

eleeele

(e : 接続すること)

in'

250 ：１３２人目の素数さん：2006/07/26(水) 21:58:48

そもそも看守が｢Bは処刑されるよ｣と言う確率kが一様分布するはずがない。
たとえば100人の看守にたずねたとき100人全員がBは処刑されると答えるはずがない。せいぜい40人から60人くらいだろう。
すなわちkは0.4から0.6くらいの間に集中分布するのは目に見えている。
その間で一様分布するとして(するはずないが。0.5の場合が最も多いはず。)計算しても{∫[0.4～0.6]dk/(1+k)}/0.2=0.667656963…
となり、2/3にかなり近い値になる。

251 ：１３２人目の素数さん：2006/07/26(水) 22:15:05

>そもそも看守が｢Bは処刑されるよ｣と
>言う確率kが一様分布するはずがない。

これはまあいいとして…

>たとえば100人の看守にたずねたとき
>100人全員がBは処刑されると答えるはずがない。
>せいぜい40人から60人くらいだろう。

これは、一様分布することに対する反論なのか？
しかも↓こんなこと言ってるし…

>すなわちkは0.4から0.6くらいの間に
>集中分布するのは目に見えている。

いったい>.>250は「kが一様分布する」を
どういう意味でとらえているのだろう？

252 ：１３２人目の素数さん：2006/07/26(水) 22:17:15

>>250
なんか意味わかってないんじゃない

253 ：１３２人目の素数さん：2006/07/26(水) 22:52:07

うむ。
一様分布していれば、40人から60人くらいが「Bだ」と
答えることは十分ありそうだな。

254 ：１３２人目の素数さん：2006/07/26(水) 23:13:43

困ったときはマリリンに聞いてみよう！

255 ：１３２人目の素数さん：2006/07/26(水) 23:40:45

BとCが処刑対象のとき看守がBと答える確率kを　k in [0,1]の一様分布とする。
これはk=0.5の看守が一人いるのと同じ。

nを十分大きい自然数、iをi in [1, n]な自然数とする。看守がn人いて番号がついている。
i番目の看守にとってBと答える確率kを k = (i - 1) / (n - 1) とする。
（つまり i=1ならk=0, i=nならk=1,でその間はリニア）
どの看守が出てくる確率も等しく1/nとする。

P(Bと答える) = Σ(1/n)×(i-1)/(n-1) = 1/n(n-1) Σ (i-1) = 1/n(n-1) × n(n-1)/2 = 1/2 = 0.5

256 ：１３２人目の素数さん：2006/07/27(木) 00:09:15

びびらずに基本に立ち返って解いてみる。

事象X1: AとBが処刑対象
事象X2: AとCが処刑対象
事象X3: BとCが処刑対象
事象Y: 看守がBと言う

P(X1) = P(X2) = P(X3) = 1/3

P(X1 and Y） = 1/3
P(X2 and Y） = 0
P(X3 and Y） = 1/3 × ∫kdk

P(Y) = (上3つの和) = (1 + ∫kdk) / 3

ところで求めるのは条件付確率 P( Y | X1 or X2) だからベイズ公式より
P( Y | X1 or X2)
= P( Y and (X1 or X2)) ÷ P(Y)
= 1/3 ÷ (1 + ∫kdk)/3
= 1 ÷ ( 1 + ∫kdk) ※
= 1 ÷ ( 1 + 1/2)
= 2/3

>>229では※のかわりに∫(1/(1+k))dk で算出しているのであわなくて当然。
積分の位置が違う。

257 ：１３２人目の素数さん：2006/07/27(木) 20:22:39

結論：
>>229は平均の取り方が間違っている。（どう間違ってるは近日中に）
>>232も三角分布とか使ってるが根本的に間違ってるので関係ない。

問われているのは「看守の答えがBのときAが処刑される条件付確率」で
これが1/(1+k)になわけだが、
kの変化が条件（看守の答えがB）に影響を与えるので
単純に足して割っても平均は得られない。

258 ：１３２人目の素数さん：2006/07/27(木) 20:42:29

> kの変化が条件（看守の答えがB）に影響を与えるので
> 単純に足して割っても平均は得られない。

んじゃ、どうすりゃ平均を得られるんだ？

259 ：１３２人目の素数さん：2006/07/27(木) 21:52:24

看守が101人いて、それぞれ「BC処刑のときBを答える」確率が0～100%とする。
i番目の看守（i in [1, 101]）に対して、300回ずつ試行を行うとしよう。

Si: 看守の答えがBである回数。
Ti: 看守の答えがBで、かつAが処刑される回数

と定義すると、各iに対して。

Si = 100回 (ABのとき) + 100*(i-1)/100回（BCのとき）= i + 99 回
Ti = 100回

全てのiに対して試行を行ったとすると、

総試行回数: 30300回
看守の答えがBである回数: Σ(Si) = (100 + 200) * 101 / 2 = 15150回
看守の答えがBで、かつAが処刑された回数: Σ(Ti) = 100 * 101 = 10100回

よって、この試行について「看守の答えがBのときにAが処刑される確率」は
Σ(Ti) / Σ(Si) = 10100 / 15150 = 2/3
が正解。

>>229は上の例で言うと、
Pi: それぞれのiに対して計算した条件付確率
を全て足してiの件数101で割っているようなもの。

つまり{Σ(Ti / Si)} /101 = (1/101) * Σ{100/(i + 99)}
Excelででも計算すればわかるが、これはLn2のよい近似になる。
区分求積法により、看守を増やしたときの極限が∫{1/(1+k)}dkになるから当然だが。

260 ：１３２人目の素数さん：2006/07/28(金) 06:31:16

２枚のコインを投げて手で隠す。どちらか１枚だけ見せる。
見せたコインが表だった時、残りのコインは表、裏どっちの確率が高い？

↑同じだよね。
どう考えても表も裏も1/2の確率。
裏の確率が高いっていう人がいるんだけど・・・

261 ：１３２人目の素数さん：2006/07/28(金) 07:02:39

>>260
見せたコインが裏だという可能性はあったのかが問題

262 ：１３２人目の素数さん：2006/07/28(金) 08:30:54

隠すコインを決めてあったのか、
どちらを隠すかランダムに決めるのか、
表（または裏）を優先的に隠すのか

263 ：１３２人目の素数さん：2006/07/28(金) 10:37:58

その問題文なら1/2だよね
多分裏って言う人は>>7の問題と勘違いしているんじゃないかと

264 ：１３２人目の素数さん：2006/07/28(金) 10:59:21

俺に彼女が出来る確率を教えてくれ

265 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/07/28(金) 17:58:26

[>>264]がこれから女のものまねをする確率は1.

266 ：１３２人目の素数さん：2006/07/28(金) 19:24:50

まずは彼女といったい何かを定義しる。

267 ：１３２人目の素数さん：2006/07/28(金) 20:13:06

>>264
だいたい e^(πi) + 1 くらいかな。（iは虚数単位）

268 ：１３２人目の素数さん：2006/07/29(土) 00:51:30

一万人に一人の割合で患者がいる病気の試薬がある。この試薬は、その病気の患者に対して用いると90％の確率で陽性反応を示すが、
患者でない人に対しても1％の割合で陽性反応を示してしまうことが分かっている。
この試薬をある人に対して用いたところ、陽性反応が出た。この人が本当にこの病気にかかっている確率を求めよ。

269 ：１３２人目の素数さん：2006/07/29(土) 04:57:54

>>268

陽性の時、本当に病気である確率
＝病気で陽性になる確率／陽性になる確率
＝病気で陽性になる確率／（病気で陽性になる確率＋病気じゃないのに陽性になる確率）
＝（１／１万）＊（９／１０）／｛（１／１万）＊（９／１０）　＋　（９９９９／１万＊１／１００）｝
＝（９／１０万）／｛（９／１０万）＋（９９９９／１００万）｝
＝９０／（９０＋９９９９）
≒０．８９％

270 ：１３２人目の素数さん：2006/07/29(土) 05:18:27

>>269
一瞬計算間違えたかとｵﾓﾀｗｗｗ
０．０１％しか病気の人は居ないのに
病気じゃない人が１％もひっかかるからこうなるのか

271 ：１３２人目の素数さん：2006/07/29(土) 19:18:09

いいね、この問題
研究室レベルではかなり高性能な試薬でも一般販売レベルには全然満たないというのを分かりやすく示してる

272 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 09:13:26

コインをn回投げて表が2回以上連続しない確率を求めよ。

273 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 09:31:09

n = 1 の時 1

274 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 10:51:16

>>272
ｎ回投げて表が2回以上連続しない場合をa(n)通りとすると

a(n+2)=a(n+1)+a(n)
a(1)=2, a(2)=3

になってる。
フィボナッチ数列？

275 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 11:20:22

{(1+√5)^(n+2)-(1-√5)^(n+2)}/(√5)4^(n+1)

276 ：275：2006/07/30(日) 18:12:57

↑ (√5)と4^(n+1)の間に*を忘れてました。
どうでもいいかな？

277 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 19:45:18

>>274
P = a(n)/2^n

n→∞のときP→0

278 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 19:55:52

よく話題になるメコスジの問題を集めてみる

279 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 21:53:37

>272>274>275
フィボナッチ数列の各項はすべて自然数なのに
一般項に√5が出てくるのが不思議と言えば不思議だなあ

280 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 22:51:31

>>48
期待値が不安定って何？
確率分布が与えられたら期待値は
一意に計算できるのでは？
分散が大きいことを言ってるわけ？

281 ：７７：2006/07/30(日) 23:05:25

統計の問題です
誰かお願いしますm(_ _)m
-2.15, -0.45, -0.23, -0.12, 0.02, 0.70, 1.49, 3.85
この数値を発生するモデルとして２つのモデルを考えた。
１つ目は確率密度関数が以下で表現されるモデル
　　f1(x)=exp(-x^2/2)/√2π
２つ目は確率密度関数が以下で表現されるモデル
f2(x)=1/π(x^2+1)
どちらのモデルがより真のモデルに近いですか？

282 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 23:20:54

>>279

1/(1^2) + 1/(2^2) + 1/(3^2) + 1/(4^2) + ・・・
ってどこに収束するか知ってる？

283 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 23:22:08

>>281
夏休みのレポートですか？
せめてまず自分でどこまで考えたかくらいは書くべきでは？

284 ：７７：2006/07/30(日) 23:52:50

すみません。
AICを使おうと思ってΣlogf(x)をそれぞれ求めることはしたのだが、
そこからどうしたらいいかわからなくて。

1/(1^2) + 1/(2^2) + 1/(3^2) + 1/(4^2) + ・・・は０に収束ですか？

285 ：１３２人目の素数さん：2006/07/30(日) 23:56:02

πが泣いてる

286 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 00:39:31

π=0

287 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 02:56:35

1000万枚のうち215枚が当たりくじである宝くじを10枚買ったとき、
少なくとも1枚は当たりくじである確率は？

288 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 03:28:03

1-π_[k=0..9]{(10000000-215-k)/(10000000-k)}

289 ：１３２人目の素数さん：2006/07/31(月) 03:33:58

>>280

>そもそも期待値自体が[不定]

[不安定]などとは言っていない。

290 ：１３２人目の素数さん：2006/08/19(土) 06:27:39

なぜ８月になった途端にレスが止まってんだ？

291 ：１３２人目の素数さん：2006/08/20(日) 12:58:48

>>290
囚人の答えが2/3と
みんなが納得したからでは？

292 ：１３２人目の素数さん：2006/08/20(日) 13:19:57

あついから

293 ：１３２人目の素数さん：2006/08/21(月) 10:27:08

つらいあか

294 ：１３２人目の素数さん：2006/08/21(月) 22:31:07

あかなめそっくりの女子小学生っていったい・・・

295 ：１３２人目の素数さん：2006/08/21(月) 23:18:09

>>229の「一様分布なのに平均を取ったら2/3にならないよ～」
に騙されたまま思考が止まった人が多いから

296 ：229：2006/08/22(火) 07:52:47

うん。正直そんなにひっかかる人間がいるとは思わなかった。

297 ：１３２人目の素数さん：2006/08/22(火) 18:27:50

中学の頃よくトランプでしょぼい賭け事をしてたんだが、それがまさに
“ハート、ダイヤ、クラブ、スペードの中から任意の1種類を選び、各3枚ずつが入った12枚のトランプから1枚を引く。”
というものだった。

子は1000円なり2000円なりを賭けて1枚引いて、淡々と引いたカードを見てもつまんないからという理由で
残った11枚を先に見ていたんだけど、例えばダイヤに賭けたとき、最初に見た2枚がダイヤだったりしたら
当選確率は1/10な気がする。逆に残り5枚とかまでめくってダイヤが0枚だったら3/5で当たるだろうし。

親がダイヤを2枚見せた場合は当選確率1/4だろうけど。(むしろ当たってる可能性のが高い気もするが。)

298 ：１３２人目の素数さん：2006/08/22(火) 18:33:06

１／２４０と１／３６０の合成確率の計算式を教えてください

299 ：１３２人目の素数さん：2006/08/22(火) 18:35:04

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
“この段階で”箱の中のカードがダイヤである確率は1/4である。
以下分岐。

【パターンA】
そして、残りのカードをよく切ってから“適当に”12枚抜き出したところ、 12枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率は1/39である。

【パターンB】
そして、残りのカードをよく切ってから“意図的に”ダイヤのみ12枚を抜き出した。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率は1/4である。

300 ：１３２人目の素数さん：2006/08/22(火) 18:42:46

そういや5円玉×4枚というセットを累計で20000回は振ったと思うが、
その中で1度だけ、1枚が垂直に立ったまま静止したことがあったな。
ギャンブルとしては不成立になったが(表が何枚でるか賭けてた)、
それ以降“立ったまま静止”という役がオッズ10000倍で付加された。
まあ賭ける奴は一人として現れなかったが、これは親と子のどっちが得なんだろうか？

301 ：１３２人目の素数さん：2006/08/22(火) 18:56:33

囚人の問題ってくじ引きと同じだよね？

結局1/3で生き残れるんだよね。

『BかCの少なくとも…』って文は，もしAが選ばれるなら最後に言って欲しいって感じの意味になって…
まず1人殺されるなら
1/3
Aが殺されない確率は
2/3

次に2人めが殺される
1/2
Aが殺されない確率は
1/2

Aが生き残ったときは
2/3*1/2=1/3

て感じだよね

あ～日本語下手な俺

302 ：１３２人目の素数さん：2006/08/22(火) 19:00:57

大和民族愛国者＞大和民族一般人

これやばいだろ。愛国民の上はないの？アマテラスが最強でしょ！
で、愛国民と一般人が近すぎじゃねーのか？間になにかねーのかよ！

303 ：極悪シーチキン ◆roW/37muTg ：2006/08/22(火) 20:19:08

外見上判別のつかないA、B、Cの3枚のカードがある。
これらをよく混ぜたあと、任意の1枚を選択し、箱に入れる。
(このとき、箱の中のカードがAである確率は1/3である。)
以下分岐。

【パターンA】
残った2枚から1枚を選択し、そのカードがBであった場合、箱の中のカードがAである確率は1/2である。
同様に2枚ともを見たときに、それがBとCであった場合、箱の中のカードがAである確率は1である。

――――――――――――――――

お分かりだろうと思うが、これは囚人問題の変形である。
そして、パターンAは囚人問題の回答としては不十分であることは言うまでもない。
何故ならば、残った2枚の中にAが含まれている可能性が存在するからである。
囚人問題の場合、回答者が「A」と答える可能性は0である故、パターンAは回答としての条件を満たさない。

以下、パターンB↓

304 ：極悪シーチキン ◆roW/37muTg ：2006/08/22(火) 20:22:27

【パターンB】
残った2枚が何であるかを知っている人間(以下、Pと呼ぶ)に、
「BかCのどちらかは入っているのだから、どちらが入っているか教えてくれないか」
と聞き、Pの回答が「B」であった場合、
以下の可能性が考えられる。
(BとCが残っていた場合、PがBと回答する確率とCと回答する確率は同時に確からしいものとする。)

・AとBが残っていた
・BとCが残っていた

これだけを見ると、残った2枚にAが含まれている確率は1/2→箱の中のカードがAである確率=1/2に見えるが、
以下の条件を付加することを忘れてはならない。

・Pが「A」と回答する可能性は0である。(問題文より)
・BとCが残っていた場合、Pの回答がBである確率とCである確率は同様に確からしいものである。(仮定より)
→AとBが残っていたとき、Pの回答が「B」である確率は1である。
→BとCが残っていたとき、Pの回答が「B」である確率は1/2である。

つまり、Pの回答が「B」であった場合、“AとBが残っていたの場合の1/1”と、
“BとCが残っていた場合の1/2“のどちらかであるということになる。
が、これは表面上判別がつかないので、双方の割合から確率を求める。

AとBが残っている確率×Pが回答「B」を選択する確率:BとCが残っている確率×Pが回答「B」を選択する確率
=AとBが残っていた確率:BとCが残っていた確率

2/3×1/1:2/3×1/2
=2:1

つまり、残った2枚の中にAが含まれている確率=2/3
→箱の中のカードがAである確率=1-2/3=1/3

以上、証明終。間違いの指摘、煽り、日本語でおｋ等求む。

305 ：極悪シーチキン ◆roW/37muTg ：2006/08/22(火) 20:27:18

調子に乗って書いてみたがあってるか？数学の知識なぞ高校1年程度だが(´・ω

306 ：１３２人目の素数さん：2006/08/22(火) 20:30:12

最近読んだ本に書いてあったんだけど、丁半バクチではテラ銭の徴収方法に
工夫がしてあって、例えば一六と六一を重複勘定して丁の方が確率有利と
判断しても損得はトントンになるのだそうな。なんか感心した。

307 ：１３２人目の素数さん：2006/08/22(火) 20:41:19

>>299
1/39‥

308 ：１３２人目の素数さん：2006/08/22(火) 20:47:11

>>306
一六は半なのだが…

309 ：極悪シーチキン ◆roW/37muTg ：2006/08/22(火) 22:10:36

1/40か。失礼。
まあニュアンスとしては正しい筈･･････( ﾟдﾟ )

正しいのか？ﾜｶﾝﾈ。エロい人頼む。

310 ：１３２人目の素数さん：2006/08/22(火) 23:36:44

>>304
今までの説明で１番分かりやすかった！

>Pが「A」と回答する可能性は0である。
が決め手

そもそも「質問しただけで確率が変わる」なんてオカシイよな
だったら俺だって質問するわｗ

311 ：１３２人目の素数さん：2006/08/23(水) 05:27:36

>そもそも「質問しただけで確率が変わる」なんてオカシイ

看守の性格によっては質問しただけで確率が変わるよ。
できれば>>225あたりを読んでみてちょうだいな

312 ：極悪シーチキン ◆roW/37muTg ：2006/08/23(水) 10:55:59

仮定が“看守がBと回答する確率とCと回答する確率は同様に確からしいものとする”だから、
これをB:1/4 C:3/4とかにすると生存率は変わってくる筈。　　　筈。

数学板だから迂闊なこと言えんがな(´・ω・｀)

313 ：１３２人目の素数さん：2006/08/23(水) 11:01:48

サイコロ６回ふって１～６まで順番に出る確率は？誰か教えてくれ

314 ：極悪シーチキン ◆roW/37muTg ：2006/08/23(水) 11:18:28

看守がBと回答する確率をp、Cと回答する確率をq　(p+q=1)　としたとき、

p/1+p=生存率

囚人の生存率をxとしたとき、

0＜x＜1/2

であってる？

315 ：極悪シーチキン ◆roW/37muTg ：2006/08/23(水) 11:22:36

>>313 1/46656

1回目に1が出る確率:1/6
2回目に2が出る確率:1/6
3回目に3が出る確率:1/6
4回目に4が出る確率:1/6
5回目に5が出る確率:1/6
6回目に6が出る確率:1/6

1/6^6=1/46656

問題文をいじって、
“1/6で当たりがでるくじ引きがあります。このくじを6回引いて、6回とも当たる確率を求めなさい。”
と考えたほうが早いかも。

316 ：１３２人目の素数さん：2006/08/23(水) 11:26:56

>>415
俺もそれは考えたんだが、パラレルワールドとかもっといろいろな事を考慮しなきゃいけないのかと思ってた。サンキュウ極悪シーチキン

317 ：極悪シーチキン ◆roW/37muTg ：2006/08/23(水) 11:31:08

すまない('ﾟдﾟ`)

× p/1+q
○ p/(1+q)

318 ：極悪シーチキン ◆roW/37muTg ：2006/08/23(水) 11:36:47

散々訂正すまない。

仮定:看守の選択肢の中にAが含まれている場合、看守が「A」と回答する確率は0である。
仮定2:看守の選択肢の中にAが含まれていない場合、看守がBと回答する確率をpとする。　(0≦p≦1)

→p/(1+p)=生存率

また、囚人の生存率をxとしたとき、

0＜x＜1/2

319 ：極悪シーチキン ◆roW/37muTg ：2006/08/23(水) 12:04:29

話題豚義理。封筒問題。問題割愛。

始めの封筒(A)に入っている金額をxと置く。
その際、封筒(B)に入っていると考えられる金額は[1/2x]または[2x]である。
これらの期待値は[5/4x]であるため、その後も同じ推測を繰り返すと、期待値は無限に増え続けることになる。
が、逆に考えてほしい。

“必ず2倍になる”と仮定すれば、期待値は最大(≒∞)になるが、
“必ず1/2倍になる”と仮定すると、期待値は最小(≒1/∞)になる。
∞をxに代入。(できるのか？)

x×(1/x)=1じゃね？

lim？知らんがな(´・ω・｀)

320 ：１３２人目の素数さん：2006/08/23(水) 13:36:31

ＡＢＣＤ4人の囚人がいて、このうち3人は処刑される。尚、Aが生き残る確率は1/10
Bが生き残る確率は2/10
Cが生き残る確率は3/10
Dが生き残る確率は4/10である。

このとき囚人Aが看守に「BCDのいずれかは処刑される。そのうち2人を教えてくれないか。」と尋ねところ、
『BとCは死ぬよ』という回答を得られた。
尚、看守が「A」と回答する確率は0であり、
選択肢の中にAが含まれていない場合、以下の確率で“回答しない1人”を選ぶ。

B:1/6 C:1/3 D:1/2

このとき、Aが生き残る確率は？

321 ：１３２人目の素数さん：2006/08/23(水) 14:46:54

アンタ死ぬわよ

322 ：１３２人目の素数さん：2006/08/23(水) 23:44:45

シーチキン

おまえいろんなとこにいるな

323 ：１３２人目の素数さん：2006/08/24(木) 13:49:50

クイズの問題の答えって何？

324 ：１３２人目の素数さん：2006/08/25(金) 05:08:29

>>320
看守がBCと答えるのは以下のいずれか。

[_1] Dが助かる (4/10)
[_2] Aが助かる ∩ 看守がDを除外(BCと答える) (1/10)∩(1/2)

このうちAが助かるのは [_2]/([_1]∪[_2]) = 1/9

この種の類題の直感的な予想：
看守の解答が、Aの助かる場合の看守の解答の中で
・およそおこり難い解答だった → Aの助かる率は下がる
・よく起こりそうな解答だった → Aの助かる率は上がる
よく起こりそう：１／(処刑される人数－１) 以上
およそ起こりがたい：それ以下

あたっているだろうか？

325 ：１３２人目の素数さん：2006/08/26(土) 00:55:30

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードからダイアを１３枚抜き出した。
このとき、箱の中のカードがダイアである確率はいくらか。

答えが１／４ってのは納得出来ない！
１０／４９だろ！！

326 ：１３２人目の素数さん：2006/08/26(土) 03:27:20

まだまだ夏だな‥

327 ：１３２人目の素数さん：2006/08/30(水) 17:37:13

297

328 ：１３２人目の素数さん：2006/08/30(水) 23:33:06

326

329 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 10:55:37

看守がAと答えてもいいじゃないか。何を遠慮する必要がある。

330 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 10:11:13

看守はふたりいて、ひとりの看守は本当のことを
もうひとりの看守は嘘しか言わない。
看守は双子なので見た目区別はつかない。

331 ：１３２人目の素数さん：2006/09/26(火) 02:55:58

age

332 ：１３２人目の素数さん：2006/09/26(火) 04:19:54

>>2
4枚ダイアの出る事象：　A
残りのカードから3枚ダイアの出る事象：　B
P（B|A)=P(A∩B)/P(B）=1/4
ダイアが4枚以上あるから、後、何が出ようと最初のカードのマークの確率には影響しない。

333 ：１３２人目の素数さん：2006/09/26(火) 08:00:20

>>332
条件付確率なのに1/4になる稀な人発見。
その計算式でP(A∩B)とP(B）はそれぞれいくらだ。

334 ：１３２人目の素数さん：2006/10/03(火) 04:57:33

sage

335 ：１３２人目の素数さん：2006/10/22(日) 07:35:14

囚人の問題って、問題文の書き方が肝ですね。
>>214が究極的には正論であるとは思いますが・・・

>>200-201
常識的に判断すれば201の指摘のとおりですが、
200が正解となるように問題をちょっと変えてみました。

表裏の区別のない３枚のカード X, Y, Z が箱に入っている。
どのカードもの以下に示す２文字のアルファベットが書いてある。

カードＸ：ＡとＢ
カードＹ：ＢとＣ
カードＺ：ＣとＡ

アイマスクをした人物がランダムに１枚選んで、
テーブルに置いた。
アイマスクを外してみると、Ｂと書かれた面が上になっていた。
さて、このカードを裏返したとき、Ａと書かれている確率は？

これはよく知られた別の問題の変形でもあります。
（元の問題は、

カードＸ：ＡとＡ
カードＹ：ＡとＢ
カードＺ：ＢとＢ

で、他の設定は上と同じ。）

336 ：１３２人目の素数さん：2006/10/22(日) 18:33:25

>>335
常識的に考えれば>>212 >>214が正しい。
むしろ世間一般の常識では >>200の方が自然。
なぜなら看守はどの2人が処刑されるか知っており、
Aに質問されれば、瞬時にあたりさわりのない回答で反応できる。
Aが処刑されない場合、BとCのどちらを答えようか迷うはずがない。
全くの第3者が事態の全体像から判断するなら、
B,Cのどちらと答えるかは等確率とするのが自然だが、
この問題は、囚人Aが判断するんだからね。

337 ：１３２人目の素数さん：2006/10/22(日) 19:02:02

確率と情報の問題ですね

338 ：１３２人目の素数さん：2006/10/22(日) 19:18:12

>>332

339 ：１３２人目の素数さん：2006/10/22(日) 19:24:18

＞Aが処刑されない場合、BとCのどちらを答えようか迷うはずがない。

＞この問題は、囚人Aが判断するんだからね。
なんで？

340 ：１３２人目の素数さん：2006/10/22(日) 20:01:21

なんだ、ここにもモンティホール問題があった。

この問題は、不完全。>>214が正しい。
囚人Aが看守の回答の仕方を予め知っていることが前提。

341 ：１３２人目の素数さん：2006/10/22(日) 22:19:50

>>333
箱の中に入っているカードは一枚だけ
他は箱の中に入っているとは一言も書いてない

と、マジレスしていいのかな？

342 ：１３２人目の素数さん：2006/10/22(日) 23:36:22

ヌ即＋で良くみるんだけど、これってなんか複雑な解があるのですか？
↓
欧州に実際にあるゲーム番組。扉が三つありそのうちの一つに高級車が。
その扉を当てれば高級車がもらえる。

挑戦者はまず扉を一つ選ぶ。
司会者はのこり二つの扉のうち、一つを開け、そこに車がないことを見せる。
ここで挑戦者には「最初に選んだ扉」か「もう一つの扉」か、選ぶ権利を与えられる。

このとき、扉を変えるほうが得か、変えないほうが得か。
実はどちらかが確実に得なのである。

普通に１／３，２／３の確率じゃないの？

343 ：１３２人目の素数さん：2006/10/23(月) 00:38:14

ア～
勃起してるぅ

344 ：１３２人目の素数さん：2006/10/23(月) 01:00:19

>>4の問題のわかりやすいサイトとかありますか？？
確率初心者なのでお願いします

345 ：１３２人目の素数さん：2006/10/23(月) 02:25:06

>>341
？

346 ：１３２人目の素数さん：2006/10/23(月) 16:23:15

>>345
シーッ

347 ：１３２人目の素数さん：2006/10/23(月) 17:14:28

>>345
おまえ・・・消されるぞ・・

348 ：１３２人目の素数さん：2006/10/24(火) 05:10:09

>>342

>>314が正論。
単純だと思うなら、もしかしたら理解していないかもしれません。
>>337が指摘するように、司会者が開ける扉を決めるときのルールを、
情報として挑戦者が共有していないと、正確には答えられません。

349 ：１３２人目の素数さん：2006/10/24(火) 05:17:38

↓こういう解釈をするひともいるようです（別スレからのコピペ）

説明が間違っている。ルール変更あるいはプレーヤーがルールを知っていたかににかかわらず、
はじめにプレイヤーがハズレを引く確率は2/3なのだから、
『ホストがプレイヤーの選んだ以外のドアを開き、それがハズレだった』
のであれば、残りのドアがアタリの確率は2/3になる。

350 ：１３２人目の素数さん：2006/10/25(水) 02:25:38

a,b,c,pは固定された実数で、c＞0,0＜p＜1,a＞bであるとする。n＞c/aのとき
Pn＝Σ[n≧k＞(c－nb)/(a－b)]p^k(1－p)^(n－k)nCkとおく。lim[n→∞]Pnを求めよ。

351 ：１３２人目の素数さん：2006/10/25(水) 23:06:53

>>344
> >>4の問題のわかりやすいサイトとかありますか？？
> 確率初心者なのでお願いします

ttp://ishi.blog2.fc2.com/blog-entry-182.html

352 ：１３２人目の素数さん：2006/10/29(日) 03:35:13

>>351
非常に分かりやすい！！

353 ：１３２人目の素数さん：2006/10/31(火) 10:17:36

>>351
司会者側をやらせるというのがとても良かった。

354 ：１３２人目の素数さん：2006/10/31(火) 12:07:19

司会者側をやるとき最初に猫があてちゃう（扉を変えるので最終的には外れる）ことはないのか？

355 ：１３２人目の素数さん：2006/10/31(火) 17:58:37

コメント欄からみて、いきなり当たることはないみたい。
でも、その「作為」によって確率が変化すると考える人はセンスなさすぎだ。

356 ：１３２人目の素数さん：2006/11/01(水) 09:31:34

>>354
もちろんあるけど、その確率は(1/扉の数)

>>351
一見、分かりやすそうだけど、
司会者が開ける行為が、最初に選んだ扉が正解である確率に影響を与えない
という理屈は正しいけど誤解を招くと思う。
司会者じゃなくて、正解を知らない第三者が開けてハズレだった場合は、
最初に選んだ扉が正解である確率に影響を与えるのだから。

確率とは情報量の差であり、
司会者は絶対にハズレの扉しか開けないから、
その情報量は０で確率に影響を与えない。
第三者はアタリを当ててしまう可能性があるから
確率に影響を与える。
という解釈で自分的には納得してる。

357 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 02:36:39

633

358 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 00:52:39

で１２年

359 ：１３２人目の素数さん：2006/11/15(水) 11:17:51

age

360 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 01:17:39

確率を０からやって一ヶ月でムズい問題も解けるようになりますか？

361 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 01:19:12

才能の問題。こういう頭の悪そうな質問してる時点で無理っぽいけど。

362 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 01:49:41

ありがとう！あきらめる！

363 ：１３２人目の素数さん：2006/12/01(金) 03:46:02

あきらめるな！

364 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 01:34:37

難しい（複雑な）問題はイラナイから
モンティホールみないな『単純だけど意外性があって面白い』
ってのを教えてくださいm(_ _)m

例えば
適当に集めた２４人の中で同じ誕生日のペアが出来る確率は５０％以上
って感じの。

365 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 06:29:59

366C24/366^24

n人のパーテイーでｍ人が知りあいだとまったく知り合いでないペアが
できる確率は？

366 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 06:39:34

n人のパーテイーでそれぞれがｍ人と知りあいだとまったく知り合いでないペアが
できる確率は？

367 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 06:41:12

n人のパーテイーでそれぞれがｍ人と知りあいだとだれとも知り合いでないひとが
できる確率は？

368 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 06:43:17

この問題は落とし穴がある。ホストとはかならず知り合いなので、
ぜったいに一人とは知り合い。つくった米国人数学者のひっかけに
世界中でつられまくって、ピジョンホールをあみだした。

369 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 11:54:46

意味が分かりません

370 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 22:32:51

数Ａの確率やる前に場合の数や二項定理とかでてくるけどそれらをやらないと確率はあまり理解できないんですか？

371 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 22:54:17

場合の数なしに確率をやる・・・
凡人の俺には想像できない。

372 ：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU ：2006/12/02(土) 22:55:41

>>370
高校だと場合の数が出来ないと確率の問題は解けないと思うよ、

373 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 00:04:37

間違えました！集合と二項定理をやらないと確率や今後の数学理解出来ないのですか？集合や二項定理は過去問みても見たことなくて…

374 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 00:08:49

>>373
確率やるだけなら両方とも知らなくて問題ないけど…
あえて避けるほどウエイトの大きい分野でもないし
二項定理にいたっては知らなきゃまずい。いろいろ使うので。

375 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 00:22:26

ありがとう！やっときます！

376 ：１３２人目の素数さん：2006/12/03(日) 00:30:08

もしや360か？ｗ

377 ：１３２人目の素数さん：2006/12/04(月) 16:46:49

新たな風

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から３枚のカードを抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから１枚抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

378 ：１３２人目の素数さん：2006/12/04(月) 17:02:49

>>377
＞３枚ともダイアであった。
＞表を見ないで箱の中にしまった。
どうやってダイアって確認すんだよ

379 ：１３２人目の素数さん：2006/12/04(月) 17:15:14

>>378
すまんｗｗｗ

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から３枚のカードを抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。
そして、残りのカードをよく切ってから１枚抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

こうするつもりだった

380 ：１３２人目の素数さん：2006/12/04(月) 17:54:03

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１３枚のカードを抜き出したところ、
１３枚ともダイアであった。
そして、残りのカードをよく切ってから１枚抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

381 ：１３２人目の素数さん：2006/12/04(月) 21:56:43

つうか何を今更

382 ：１３２人目の素数さん：2006/12/05(火) 00:18:32

ジョーカーを除いたトランプ52枚のうち、上から3枚のカードを抜き
出したところ、 3枚ともダイアであった、4枚目もダイアである確率は？

これと同じことだな。「上から3枚がダイアであったときの、4枚目も
ダイアである確率」を求めろということ。

383 ：１３２人目の素数さん：2006/12/05(火) 09:37:08

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から５１枚のカードを抜き出したところ、
５１枚ともダイアであった。
そして、残りの１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

384 ：１３２人目の素数さん：2006/12/06(水) 00:27:55

賭けに関する有名なお話です。

２つのサイコロを振って、その合計が丁か半か当てる。
当たると掛け金の倍もらえ、はずれると全て没収。
※当然、丁と半の出る確率は２分の１ずつ

６回連続で賭け、その結果が下記の通りになる確率は？
　　①丁に１万。負け。
　　②丁に２万。負け。
　　③丁に４万。負け。
　　④丁に８万。負け。
　　⑤丁に１６万。負け。
　　⑥丁に３２万。負け。
計算すれば約１．５６％だと簡単に分かる。

さて、ここからが本題。

６回連続で負ける確率は１．５６％
裏を返せば９８％以上の確率で『最低１回は当たる』

この賭け方なら、当たった時点でやめれば『勝ち』である
６３万の元金があれば９８％の確率で『勝てる』

みんな何故やらないんだ？
その理由を教えてください。

385 ：１３２人目の素数さん：2006/12/06(水) 05:03:33

>>384
それぞれの試行は独立

386 ：１３２人目の素数さん：2006/12/06(水) 08:10:05

いわゆる倍賭け法だが、
・カジノみたいに勝ち逃げができる（任意のタイミングでやめられる）
・ルーレットのゼロ（親の総取り）のようなルールがない
ならそれなりの意味はある。
「元手が多ければ、高確率で『（ほんのわずかでも）勝って』帰れる」ってこと。

ただ期待値はゼロのまま（低確率のところに大マイナスを押し込んだだけ）だし、
何より63万失うリスクを抱えつつ1万勝ちでやめる必要があるわけで、
別に何か得をしているわけではないのが現実。

387 ：１３２人目の素数さん：2006/12/06(水) 12:44:35

63万持ってる状態で1万手に入れてもそんなに嬉しくないし
かといって何十回も繰り返してたらいつか63万円負けを喰らうわけで…

388 ：１３２人目の素数さん：2006/12/06(水) 21:35:58

何も>>384と同じ額を賭けなさいとは言ってない。
①１００円　②２００円　③４００円　でもいいし、
①１０万　②５０万　③１００万　でもいい。
①～⑥ではなく、それこそ⑩までやっても良い。
それは自分の予算に合わせれば良いこと。
競馬でやっても基本的には一緒。

この問題の最大の魅力は
「元金さえあればいつかは勝てる」ってトコだな。
パチンコや宝くじとは違った魅力がある。

でも俺はやろうとは思わない。
なぜなら元金が無いからｗ
「全財産を使っても、この方法で納得のいく額を儲けるのは困難」
>>387と近い考えになるかな。

>>384の求める「理由」ってこんな感じでよい？

389 ：１３２人目の素数さん：2006/12/06(水) 22:12:35

＞パチンコや宝くじとは違った魅力がある。
パチンコは分からんけど、宝くじなら「元金さえあればいつかは勝てる」のでは？
ttp://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1059361480
このスレの>>786は俺なんだけど、回答が「0でしょ」だった。もし0なのだとしたら、
宝くじでも勝てる。

390 ：１３２人目の素数さん：2006/12/07(木) 00:21:52

>>389
俺には難しすぎて何がなんだか・・・。

391 ：１３２人目の素数さん：2006/12/07(木) 00:58:10

>>386の
＞期待値はゼロ

>>386の
＞納得のいく額を儲けるのは困難

この２つ、妙に納得してしまった。

392 ：391：2006/12/07(木) 00:59:31

失礼
>>386と>>388ね

393 ：１３２人目の素数さん：2006/12/07(木) 01:13:04

ちょっとまて。
>>384はパラドックスだ。
期待値は０であり、いくら元金があっても必ず儲けることはない。
５回連続負けたからって６回目が９８％で勝つわけではない。常に５０％なんだよ。

394 ：１３２人目の素数さん：2006/12/07(木) 02:14:37

期待値が０ってのは絶対に設けられないってことを意味するわけじゃないでしょ。
「儲けるまでやる」と決めたんだったら「儲かる」
期待値はあくまで期待値。適当なところで試行を中止したときに得られる値の平均に過ぎない。

395 ：１３２人目の素数さん：2006/12/07(木) 02:17:42

問題は１００％儲けるためには無限の資金が必要と言う点。
現実的には資金は有限なので、つねに有限回しか倍掛けは出来ない

396 ：１３２人目の素数さん：2006/12/07(木) 06:48:15

しかし、100％を(100－ε)％ (εは正の実数)に変えれば、
資金は有限で済むわな。物凄く莫大な資金ではあるが。

397 ：１３２人目の素数さん：2006/12/07(木) 07:45:36

>５回連続負けたからって６回目が９８％で勝つわけではない。常に５０％なんだよ

誰もそんなこと思ってない。

398 ：１３２人目の素数さん：2006/12/07(木) 10:21:06

＞５回連続負けたからって６回目が９８％で勝つわけではない。常に５０％なんだよ
「5回連続で負ける」という極めて極端な例だけを持ち出し、あたかもそれが一般的な
例であるかのように物を言う君の方がパラドックスではないか？

399 ：１３２人目の素数さん：2006/12/07(木) 10:24:04

例えば1000万円持っているとして、目標額が毎日１万円を稼ぐとしよう。
すると失敗率は1/2^10=1/1024
無一文になったら首を括ることにすると1024日後の生存率は約37%で平均寿命は1024日。
その一方、１０００万円の貯金を毎日１万円ずつ切り崩すと寿命は1000日
どちらも大して変わらない。

400 ：１３２人目の素数さん：2006/12/07(木) 10:40:47

>>397
>>398

問題よく読め

401 ：１３２人目の素数さん：2006/12/07(木) 20:43:10

>５回連続負けたからって６回目が９８％で勝つわけではない。

誰もそんなこと思ってない。

>常に５０％なんだよ

知ってるよ。

402 ：１３２人目の素数さん：2006/12/12(火) 14:34:21

つまりみんな６回目は９８％勝つと思ってるとｗ

403 ：１３２人目の素数さん：2006/12/12(火) 15:06:35

要するに>>393がクソバカだってことだな。
誰も言ってないことに反論している。

404 ：１３２人目の素数さん：2006/12/16(土) 17:27:40

この問題を競馬でやったらどうなるか考えてみた。

全レースで１番人気の単勝を買う。
もちろん当たるまで買い続ける。

賭け金はそのときの倍率に応じて変える
（単勝の倍率は1.1～3.0くらいか？）

かなりの確率で勝てる気がするのだが、いかがなものだろう。

もちろん元金が無ければ話しにならないのは分かってますがｗ

405 ：１３２人目の素数さん：2006/12/16(土) 19:29:52

さっそく明日やってミル

406 ：１３２人目の素数さん：2006/12/20(水) 19:36:00

大きな期待値と小さな確率のパラドックス

50%の確率で勝つゲームがある。
このゲームで1回勝つと所持金が倍に。負けると0になるとする。
このゲームを何回繰り返すのが得策か。
勝ったときの報酬が倍ではなく4倍のときはどうか。さらには2乗になるとしたらどうか。

407 ：１３２人目の素数さん：2006/12/21(木) 09:46:02

得策ってな～に？

408 ：１３２人目の素数さん：2006/12/21(木) 19:35:54

例えば世の中には、ちょっと仕事で失敗しちゃった結果として
明日までに一億円そろえないとどうしようもない、
という場面もあるわけで、
そういう場合は所持金が一億円を超えるまでやるのが得策なわけですよ。
途中で負けてパーになるかもしれないけど。

409 ：１３２人目の素数さん：2006/12/25(月) 02:57:30

その場合は、一億円そろえられなければどちらにせよパーなわけでしょ？
だったらやるしかないんじゃね？

410 ：１３２人目の素数さん：2006/12/25(月) 22:57:17

1個のさいころを3回投げるとき、6の目が2回だけ出る確率を求めよ。

教えて下さい！

411 ：１３２人目の素数さん：2006/12/25(月) 23:20:00

3C2 x (1/6)^2 x (5/6)

412 ：１３２人目の素数さん：2006/12/25(月) 23:34:57

６６Ｘ　６Ｘ６　Ｘ６６　/　６＾３
5x3/6^3=5/36

413 ：１３２人目の素数さん：2006/12/25(月) 23:41:24

>６６Ｘ　６Ｘ６　Ｘ６６　/　６＾３
こりゃ式じゃないｗ

>5x3/6^3=5/36
計算間違ってるしｗ

414 ：１３２人目の素数さん：2006/12/26(火) 09:22:07

どれが正しいんでしょうか？

415 ：質問生：2006/12/29(金) 17:44:46

大学２年ですが、確率統計の大学院生か専門の人に質問があります。このスレではモンティホールとか三囚人の問題とか定番ですが、この種の問題をもっと深く研究するためのお勧めの本（洋書でも可）を教えてください。

416 ：１３２人目の素数さん：2006/12/29(金) 18:14:54

えー、君

死ねば？

417 ：１３２人目の素数さん：2006/12/30(土) 15:03:51

１０万年に１秒狂う原子時計が２個あるとき、２個とも狂う確率は？

418 ：１３２人目の素数さん：2006/12/30(土) 15:51:03

>>417
どっちもいつかは狂うんだから１００％

419 ：１３２人目の素数さん：2006/12/30(土) 15:53:58

>>417
えーと、１０万年後に(1/2)の確率で一秒遅れ(1/2)の確率で一秒進む時計を
２個用意して、その平均を見たときに
１０万年後にそれが狂う確率と言うことですか？

420 ：１３２人目の素数さん：2006/12/30(土) 15:57:05

１０万年に１秒狂う
というのは速度じゃなくて確率なのか？

421 ：１３２人目の素数さん：2006/12/30(土) 21:45:20

誤差だろう。

422 ：１３２人目の素数さん：2006/12/30(土) 23:03:51

投げっぱなし出題者は去れ

423 ：１３２人目の素数さん：2006/12/30(土) 23:11:07

てゆうかとっくに去ってるから投げっぱなしなんじゃないかひょっとして？

424 ：１３２人目の素数さん：2007/01/01(月) 00:14:49

↓うるせーんだよ
↓このスレを見ている人はこんなスレも見ています。(ver 0.20)

425 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2007/01/02(火) 08:27:56

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

426 ：１３２人目の素数さん：2007/02/05(月) 17:09:42

510

427 ：１３２人目の素数さん：2007/02/20(火) 05:01:56

http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1171912698/

428 ：１３２人目の素数さん：2007/02/20(火) 06:45:13

質問
a枚のくじがあってb枚当たりが入ってる。
c枚引いたうちで当たりがd枚入っている確率は？

429 ：１３２人目の素数さん：2007/02/20(火) 07:55:59

Combi(b,d) x Combi(a-b, c-d) / Combi(a,c)

430 ：１３２人目の素数さん：2007/02/25(日) 03:36:58 BE:300942735-2BP(222)

質問！
確率論詳しい人計算してみて

７８００人を二つのグループに分けて
２年の差でエイズ感染者の差が５１～６０％だと信頼できる数値を得るためには
最低何人エイズに感染してなきゃいけないの？

わかりやすくいうと例えば
Ａグループ３９００人のうち３人感染
ｂグループ３９００人のうち２人感染の差は５０％だけど
信頼できる数値じゃないでしょ？

431 ：１３２人目の素数さん：2007/03/01(木) 15:31:46

＞最低何人エイズに感染してなきゃいけないの？
不謹慎だからやめれ。「風邪」にしとけ。

432 ：１３２人目の素数さん：2007/03/11(日) 21:11:38

377

433 ：１３２人目の素数さん：2007/05/21(月) 20:10:19

トランプのダイヤの問題でスレ的には10/49が正しいみたいな流れだったけど、どうしても理解できない。
誰か説明してくれませんか？

434 ：１３２人目の素数さん：2007/05/21(月) 22:34:43

簡単に説明すれば
１枚目がダイヤで、その後の３枚がダイヤである確率と
１枚目がダイヤ以外で、その後の３枚がダイヤである確率
とが違うからそうなる。

「その後の３枚がダイヤ」というのが偶然であればね。
しかしそんな低い確率の状況に実際におかれたら
トリックを疑った方がいいかもしれん

435 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 05:32:52

問：コインを１枚投げたら表が出た。もう一度このコインを投げて表の出る確率を求めよ。
答：２／３

…みたいな問題と答えってありましたっけ？

436 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 05:35:28

つーか過疎スレですかここ

437 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 06:25:02

>435
1/2だろが。まちがっとる。
数学板は　過疎だった板にkingというキチガイ荒らしがきて　ゴーストタウン化した。

438 ：１３２人目の素数さん：2007/05/26(土) 08:53:37

朝の５時半にきて３分も待たずに過疎スレもないだろ

439 ：１３２人目の素数さん：2007/05/27(日) 04:38:46

出目平均化の法則というバカ理論
ttp://homepage2.nifty.com/bwc/kakuri01.htm

440 ：１３２人目の素数さん：2007/06/25(月) 11:52:17

204

441 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 07:09:37

1枚抜き出したところ、 1枚ともダイアであった。 -> 12/51 = 23.5%
2枚抜き出したところ、 2枚ともダイアであった。 -> 11/50 = 22.0%
3枚抜き出したところ、 3枚ともダイアであった。 -> 10/49 = 20.4%
4枚抜き出したところ、 4枚ともダイアであった。 -> 9/48 = 18.8%
5枚抜き出したところ、 5枚ともダイアであった。 -> 8/47 = 17.0%
6枚抜き出したところ、 6枚ともダイアであった。 -> 7/46 = 15.2%
7枚抜き出したところ、 7枚ともダイアであった。 -> 6/45 = 13.3%
8枚抜き出したところ、 8枚ともダイアであった。 -> 5/44 = 11.4%
9枚抜き出したところ、 9枚ともダイアであった。 -> 4/43 = 9.3%
10枚抜き出したところ、10枚ともダイアであった。 -> 3/42 = 7.1%
11枚抜き出したところ、11枚ともダイアであった。 -> 2/41 = 4.9%
12枚抜き出したところ、12枚ともダイアであった。 -> 1/40 = 2.5%
13枚抜き出したところ、13枚ともダイアであった。 -> 0 = 0.0%

442 ：１３２人目の素数さん：2007/06/28(木) 07:12:58

>>441
自己レス : 「1枚とも」って日本語おかしかったorz

443 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 01:09:03

age

444 ：１３２人目の素数さん：2007/06/29(金) 01:45:17

>>439
何故今さら？

と言いつつ、微妙に関係あるリンク
ttp://toccobushi.exblog.jp/2285167/

445 ：１３２人目の素数さん：2007/08/12(日) 02:12:12

>>2ってさ・・・

「箱の中にしまったカードがダイヤ」かつ「引いたのが三枚ともダイヤ」
である確率が(13/52)*(12C3 / 51C3)=A

「箱の中にしまったカードがダイヤでない」かつ「引いたのが三枚ともダイヤ」
である確率が(39/52)*(11C3 / 51C3)=B

だから求める確率は，A/(A+B)=4/13って考えたんだけどどっか違う？

446 ：445：2007/08/12(日) 02:20:45

ごめん11C3 これ13C3だった・・・
あ～10/49か・・・

447 ：１３２人目の素数さん：2007/08/12(日) 02:39:36

king 招喚

448 ：１３２人目の素数さん：2007/08/18(土) 21:32:52

>>5　最初に選んだ封筒を封筒A　後から選び直せる封筒を封筒B
封筒Aに入ってる金額をxとする
すると封筒Bに入ってる額は2xかx/2
この時封筒Aの期待値が当然x

封筒Bの金額が2xかx/2な確率は1/2ずつなので
封筒Bの期待値は
2x×1/2＋x/2×1/2＝1.25x

なんと封筒B（後から選び直せる封筒）の方が必ず期待値が1.25倍高い
これは感覚的におかしいよな
選び直した方が確率的に必ず得するなんて

結論「この場合期待値が得られる金額に影響しない」でいいの？
誰か納得出来る説明頼む

449 ：１３２人目の素数さん：2007/08/18(土) 23:54:13

A:10000円
B:20000円,or 5000円

450 ：１３２人目の素数さん：2007/08/19(日) 00:10:46

「宇宙人がいる確立は？」

「居るか居ないかだから確立は２分の１だよ。」

451 ：１３２人目の素数さん：2007/08/19(日) 00:19:32

>>450
君は書き込みをする前に、アレだな、自己を確立しなさい。

452 ：１３２人目の素数さん：2007/08/19(日) 01:15:06

>>448 続き　感覚的におかしいとは
今二つの封筒を封筒①封筒②とする
最初に①を取ったら②を取るのが得となる
じゃあ最初に②を取ってたらどうなる？①を取るのが得となるではないか！？
①も②も選ぶ前はどっちを選ぶ方が得かなんてないのに
最初に取る方を決めただけでどっちを選ぶ方が得かが
はっきりするのはおかしいやろ！！
‥暇だから追加レスしてみた

453 ：１３２人目の素数さん：2007/08/19(日) 01:21:27

一方の封筒に入っている金額がランダムになるような状況は存在できない。というのが回答

454 ：１３２人目の素数さん：2007/08/19(日) 02:03:30

>>448
その考え方では，aと2aの金額しか入っていないのに，
10000円がaのときは，a/2と2aを考えていて，
10000円が2aの時はaと4aを考えてる．
もともと「a/2も4aもないのに」である．
個々の値として，ありもしない金額を考えてることが，
期待値を考える上で間違いだと考える．

では，どう考えるべきなのか．

最初に，aと2aが入っている．
見た金額がaなら他方には確率１で2aが入っている．
見た金額が2aの方なら他方には確率１でaが入っているだけのこと．

1/2の確率で最初aまたは2aを見るとして，
とにかく変えた場合の期待値は3a/2となる．
ところが，aについてわからないから10000円を変えるべきとも
変えざるべきともいえない．

いや，10000円はわかってるんだから，
aを推測できるじゃねーかといわれそうだが，
そりゃやりすぎだろ・・・っていうのが自分の考え

455 ：１３２人目の素数さん：2007/08/19(日) 02:51:10

量子論と確率

456 ：１３２人目の素数さん：2007/08/19(日) 03:04:28

神様はサイコロを振らないが、知っている？

457 ：１３２人目の素数さん：2007/08/19(日) 03:07:42

神様は(存在すれば)サイコロを振らない

458 ：１３２人目の素数さん：2007/08/19(日) 11:27:52

神がサイコロは振るか振らないかの2分の１の確立だ

459 ：１３２人目の素数さん：2007/08/19(日) 11:31:36

馬鹿が確立と書く確率＝１

460 ：１３２人目の素数さん：2007/08/19(日) 16:53:39

馬鹿が馬鹿と書く確率＝１

461 ：１３２人目の素数さん：2007/08/20(月) 00:28:43

Ａさんには、２人の子供がいる。あるとき町でＡさんにあったら、息子さんと一緒だった。
Ａさんのもう一人の子供が男の子である確率を求めよ

こんなの速攻で分るか

462 ：１３２人目の素数さん：2007/08/20(月) 00:30:09

1/3+ちょっとだな

463 ：１３２人目の素数さん：2007/08/20(月) 05:01:41

馬鹿出身

464 ：１３２人目の素数さん：2007/08/20(月) 07:24:47

１／２だよ

465 ：１３２人目の素数さん：2007/08/20(月) 09:18:42

A1 Aさんの子供の男女比がわからないので答えられない
A2　子供が男である確率と女である確率が等しい場合、
　　　任意に選んだ子供が男だった場合にもう片方が男である条件付確率は1/2

466 ：１３２人目の素数さん：2007/08/20(月) 13:57:59

あるとき町でＡさんにあったら、息子さんと一緒だった。
↓
男の子がいるのか尋ねるとはい　とそいつは答えた。
と変えても１／２？

467 ：１３２人目の素数さん：2007/08/20(月) 15:20:32

男女が等確率なら1/2とか馬鹿じゃないの

男男
男女
女男
女女

の内最後だけが確率0であるときの条件付確率だぞ

468 ：467：2007/08/20(月) 17:13:45

正直馬鹿は俺だった件について

469 ：１３２人目の素数さん：2007/08/20(月) 19:58:59

ＰＣでランダムに数字を出してます。最初は奇数でした。
次に奇数が出る確率は？

と同じ問題だよ。小学生レベルでないか
小学生には分りやすくＰＣでなくサイコロ振らせてるけどな。

470 ：１３２人目の素数さん：2007/08/20(月) 23:46:48

>>468
なぜ？

471 ：467：2007/08/21(火) 00:17:35

>>470
男男の場合は、
＞息子さんと一緒だった。
という事象が、息子が長男の場合と次男の場合両方あるから、
男女・女男の場合よりも倍起こりやすい

あのあれだ。コイン二枚投げて少なくとも一方が表のとき云々というやつだ。

472 ：１３２人目の素数さん：2007/08/21(火) 00:34:58

>>471
よくわからな・・・
この問題
「コイン二枚投げて，
一方だけみると表だった．他方が表の確率は？」
と同じでないの？

473 ：472：2007/08/21(火) 00:38:49

>>472
あ～わかった

474 ：１３２人目の素数さん：2007/08/21(火) 21:46:15

「コインを2枚同時に投げて1枚が表だった。もう一枚が表の確立」
「コインを1枚投げて表だった。もう一枚投げると表の確立」
この二つは似て非なるもの。でも自然現象的には同じ事が起きてるんだけどね。

475 ：１３２人目の素数さん：2007/08/21(火) 21:57:57

観測する時点がポイントってことなんかね？

476 ：１３２人目の素数さん：2007/08/21(火) 22:16:03

どちらのコインを観測したのかがわかってるかそうでないかが影響してくる

477 ：１３２人目の素数さん：2007/08/22(水) 02:03:56

P[表表]=1/4
P[表裏]=1/2
P[裏裏]=1/4
P[表表|片方が表]=1/2
P[表裏|片方が表]=1/2
P[裏裏|片方が表]=0

コインでも1/2

478 ：１３２人目の素数さん：2007/08/22(水) 07:32:33

それも正確な表現じゃないですね。
観測したコインがわかっていても、それがどういう条件で観測されたかによって変わりますよ。

たとえば、第三者が、「２枚のうち少なくとも１枚は表があるよ。表のコインをみせてあげる。」
と言って、表の方を故意に観測者に観測させた場合。
この状況だと、もう一方が裏である確率は２／３とすべきです。

479 ：１３２人目の素数さん：2007/08/22(水) 07:44:15

それ、1/2じゃないの
両方表の場合は表のコインは二枚あるわけで

480 ：１３２人目の素数さん：2007/08/22(水) 07:57:59

>>479
違いますよ。両方表の場合は表が２枚あるからこそ２／３になります。
ベイズで書けば、((1/3)*1)/((1/3)*1+(1/3)*(1/2))という感じですね。

481 ：１３２人目の素数さん：2007/08/22(水) 14:58:03

>>472
2枚のコインを，A,Bとして，
P[(A,B)=(表,表)]=1/4　P[(A,B)=(表,裏)]=1/4
P[(A,B)=(裏,表)]=1/4　P[(A,B)=(裏,裏)]=1/4
P[(表,表)かつ(片方が表)]=1/4 * 1 =1/4 =C
P[(表,裏)かつ(片方が表)]=1/4 * 1/2 =1/8 =D
P[(裏,表)かつ(片方が表)]=1/4 * 1/2 =1/8 =E
よって確率は，(片方が表)と観測された中での(表,表)の確率だから
C/(C+D+E)=(1/4)/(1/4+1/8+1/8)=1/2
だろ．ちなみに，男の子の方も同じ考え方だろ．
これ「男と女だから・・・って感じで出した」1/2と
「計算による」1/2がたまたま一致してるから
逆に理解を妨げている原因だと推測・・・

482 ：482：2007/08/22(水) 19:36:31

4=8/2

483 ：１３２人目の素数さん：2007/08/23(木) 18:51:40

実際コインを投げてみたら
コインが立ってしまいました。

484 ：１３２人目の素数さん：2007/08/23(木) 18:53:41

ドレイクの方程式…。

485 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 03:51:55

トランプの問題はおかしい。
このままの文では一つの文は導き出せない。

486 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 04:15:35

>>445
なんで後に行った行為の確率を出してくるのかがわからん
今求めるのはダイヤを3枚引く確率でなくて
52枚から1枚引いたときそれがダイヤである確率なんだから。
そのあとでダイヤを続けて3枚引く確率を聞かれてるわけじゃないだろ
こういうとそのあとで13枚引いて13枚ダイヤでしたとかあふぉとしか思えんｗ
今大事なのはあくまで一枚目を引くときには確率1/4の試行であったということ
あとから13枚引けたから0％でしたとか正気かｗ
最初に引いたときはどう考えようと1/4
あとから13枚引けたということは3/4の方が出てしまったというだけのこと

まあつーか1/4派と10/49派は求める確率の地点が違うからそもそも同じになるはずがないな

487 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 04:38:57

>>486　
問題文
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

箱の中がダイヤの確率≠最初にダイヤを引く確率

488 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 06:09:41

カジノのルーレットで
連続4回、赤が出るのを待って
出たその直後に黒に賭けたら
めっちゃ儲かると
島田紳助がダウンタウン松本に話してた。

489 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 06:40:49

>>2
問題文をどう解釈するかで答えが変わってきそう。

「一枚カードを選択した後、山から三枚引いたら、”たまたま”三枚ともダイヤでした。
この時、この三枚は最初の一枚の選択になんらかの影響を与えるでしょうか？」

この読み方なら、後から引いた三枚はどのような組み合わせでも、その組み合わせに意味はないので
結局最初に選択した時点での確率のみが問題とされる。
よって、一枚目がダイヤで『ある』確率は１／４
（これは一枚目を後から『めくってみようがみまいが』その確率は変わらない）

一方、
「後から三枚引く時、その結果はさまざまになるけれど、その引いた三枚が全てダイヤだった時の
結果のみを抜き出し、この結果が発生した状況において一枚目がダイヤで『あった』確率を求めよ。」

こう読むならば、一枚目がダイヤで『あった』確率は１０／４９
（これは最終的には一枚目をめくって答えを『知らなければならない』）

って考えたんだけど、どうでしょう。

490 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 06:45:16

前者の解釈はありえない

491 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 06:54:53

何でこんだけ説明出てんのに10/49が分かんないんだろう

確率って般教じゃやらないんかね

492 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 06:59:06

>>491
不思議だよね
"たまたま"でも何でも、「３枚ダイヤ」の事象の元での確率でしょうが。
これ分からんやつ、絶対麻雀とか弱いだろ。

493 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 07:01:17

>>489
簡潔に書き直してみた。

「このとき」という言葉の示す事象全体がどこまでを含むと解釈するかで確率が変わってくるってことで良いかな。

「一枚引いて、その後三枚引いた」という事象全てを含む　→　１／４
その内、「一枚引いて、その後三枚引いたらその三枚は全てダイヤだった」という事象に限定する　→　１０／４９

494 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 07:06:11

>>493
やっぱそれ、前者の解釈はありえんよ

495 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 07:09:31

>>493　文章読む限りを3枚ダイヤだったと確定した後って条件だから10/49
で合ってるジャン

496 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 07:19:43

＞今大事なのはあくまで一枚目を引くときには確率1/4の試行であったということ
＞あとから13枚引けたから0％でしたとか正気かｗ
こういう主張たまに見かけるんだけどさ、求める確率が引く枚数nの連続関数みたいな
ものになっている保障はどこにあるわけ？

497 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 07:22:00

>>496
全事象書き出せばわかる。
納得いかないなら各2枚（計8枚）、後から引くのは1枚で書き出してみろ。
1/4にはならんだろ。

498 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 08:06:42

>>497
>>２の問題は、全事象を「残りのカードのうち三枚引いたら三枚ともダイヤだった」
に限定してしまっていいのだろうか？

499 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 08:12:19

>>2
52枚のトランプから三枚引いたところ三枚ともダイヤでした。次に残り49枚のトランプからダイヤを引き当てる確率は幾らですか？
なら10/49だけど。
今回の場合はあくまで最初に引いたカードがダイヤである確率（つまり25%）で良いんじゃない？
未来の事象が過去に影響与えるのはおかしいと思う俺は少数派？

500 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 08:16:58

>>499
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。

『このとき』、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
↑注目

関係ないと言い張るなら抜き出して確認する3枚のカードが少し増えてもいいよね
3を13に替えてみよう

そして、残りのカードをよく切ってから13枚抜き出したところ、
13枚ともダイアであった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

0/39 or　1/4
さあどっち？

501 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 08:28:25

>>499
未来の事象そのものは過去の事象そのものに影響は与えるはずはないが、
未来の事象についての情報は、過去の事象についての情報に影響を与える。

確率ってのはあくまでの主観的な情報を数値で表したもんだからね。
実際の事象発生の時系列ではなく、情報入手の時系列が重要なんだよ。

502 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 08:29:45

直感的に理解するなら、
残った51枚のカードを引いていき、どんどんダイヤばかりを偶然にも引いていったとき、
それでも最初にひいたカードはダイヤだという確率は4分の1のままか？

503 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 08:30:22

>>500
100%ないと確定してるのは最早確率の問題として成立しないだろ
１÷０を解けと言ってるのと同じ

504 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 08:31:44

１８頭立てレースで馬単は１８×１７。
もし勝ち馬がわかってれば１７通りしかなくなるだろう？
よけい分かりにくいかな。

505 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 08:33:00

>>503
0％、100％も立派な確率だよ
極端な事例を出して直感的に理解するのも重要

506 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 08:34:23

数学板のレベルもこんなもんなのか！？

トランプの問題は1/4でFAだろ。
ニュー速板から夏厨がなだれ込んできたのか？？ｗ

後からひいた3枚に惑わされすぎ

507 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 08:37:31

>>506
何で？
後から引いた3枚が全部ダイヤである時と、
それ以外の時で確率変わることが分からんかな。

508 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 08:38:29

>>505
0％、100％も立派な確率だが問題として成立しないってこと
答えが分かってるんだから確率云々を問うのは無意味

509 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 08:39:33

【高校野球】「（判定）おかしい。ビデオで見れば判る」…審判批判の広陵の監督、高野連から注意受ける★３
http://news22.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1187890778/

↑のスレの>>2にトランプ問題がはられてて、そのスレにこのスレへのリンクも張ってあるから一般人がなだれ込んできている。

510 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 08:40:27

>>２
箱の中のカード　を引くのであれば　可能性は　1/4
(残りのカードからダイアが出尽くすまで１/4で変わらない)
そうではなく
残りのカード　　からひくのであれば　可能性は10/49　・・・9/48　8/47　になる

例えば
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから１2枚抜き出したところ、【１2】枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
この問題である場合
箱の中のカードがダイヤである確率は1/4
残りのカードから引くならその確率は１/40

13枚ひいて13枚ともダイアである場合はもはや０％

511 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 08:40:34

何でわからんかな？
これ解ける？
決して2回連続で同じ目が出ないさいころ（6面）がある。
２回連続でふり、２回目が５だった。
１回目が６である確率は？

512 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 08:41:06

>>507
変わらないよｗ
これから外出するから、漏れが帰宅するまでにおぬしの解釈を解説しておいて

513 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 08:41:25

>>510
それ俺が5分前まで勘違いしていた間違いだよｗ

514 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 08:41:47

後から引いた3枚が実は花札だったりしても
1/4とか言ってくれそうだな。

515 ：10/49派：2007/08/24(金) 08:42:32

こうゆうときは逆に

ランダムに一枚引いてハート、スペード、クラブを引いて箱にしまい　そのあと3枚連続でダイヤを引く確率と
ダイヤを引いてそのあと3枚連続でダイヤを引く確立を比べればわかる

516 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 08:42:34

>>510
ヒント：残りのカードと箱の中の1枚は等価

517 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 08:42:38

>>513
どう間違えなのか説明しないとｗ

518 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 08:43:52

>>516
残りのカードから最初に一枚分離した時点で
等価ではない。　

519 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 08:44:46

1/4派って居るの？
それはともかく、この板は一般人は普段居ないのか

520 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 08:45:02

>>517
残りのカードからひかなくても最初に引いたカードがダイヤである可能性も減少してゆくからだよ

521 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 08:45:17

>>512
マルチしちゃうけど
１枚目ダイヤの時
選び方は13*12*11*10=17160通り
1枚目ダイヤ以外の時
選び方は39*13*12*11=66924 通り
つまり2枚目から4枚目まで連続ダイヤの場合は17160+66924=84084通り
そのうち（←ここ重要）1枚目がダイヤである確率は17160/84084=10/49

522 ：ふつつかながら素数じゃなくて：2007/08/24(金) 08:46:08

よく考えずに書くけど、
最初に引いたときは、確率1/4で問題ない。
で、そのあと13枚のダイヤを引いてしまったら話にならない。
では、12枚のダイヤを引いたとして、
最初に引いたカードがダイヤである確率が、1/40になるかどうか？
私がダイヤである方に1000円賭けたら、
あなたはダイヤでない方に３万円賭けるでしょうか？
最初にカードを選択したときには、なんの制約もなかったのだけれど。

523 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 08:46:23

>>518
中身が分からない時点で確率的に等価なのよ

524 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 08:47:27

>>522
賭けます。
理論的には4万円で勝負できます。

525 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 08:47:54

＞箱の中のカード　を引くのであれば　可能性は　1/4
＞残りのカードからダイアが出尽くすまで１/4で変わらない

これが間違い。
残りのカードをひいていったときに箱の中のカードがダイヤである確率も減ってゆくのがわかればOK.
箱の中のカードを引くのではなく、引いたカードが残りのカードを引いた上で何かって問題なのだからね。

526 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 08:50:40

>>522
かけるよ。
そして君の負ける確率の方がずっと高いよｗ

527 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 08:51:37

俺は期待値だけを見た賭け事はしない

528 ：10/49派：2007/08/24(金) 08:52:09

>>522　賭けにするとわかりやすいね

1/4派は3枚ダイヤが確定した状態で横においてある状態なのにで箱の中の一枚のガラは
なんでしょう一口千円当てたら4000円にして払い戻しますっていわれたらとりあえ
ずダイヤは避けるなｗｗ

529 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 08:53:13

>>527
惚れた

530 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 08:54:27

それと同じ条件の勝負が続き、種銭が尽きる心配がほとんどない（たとえば両者1000万円ずつ持ってるとこからスタート）ならいくらでも勝負するよｗ
むちゃくちゃ儲かるからなｗ

531 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 08:56:56

>>519
俺は1/4派。
ひとつ問題を出そうか。
高校の数学の教科書にあった問題だけどね。

表にAと書かれ、裏にBと書かれたカードと、
表にも裏にもAと書かれたカードとが、袋の中に入っている。
袋から一枚引っ張り出して、置いて見てみたら、Aと書かれていた。
さて、そのカードの裏がBである確率はいくらか？

532 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 08:57:11

>>515が一番わかりやすいかも

533 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 08:57:55

>>531
1/4。
表か裏かは分からないから。

534 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 08:58:41

>>531
1/4

535 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 09:00:48

>>533-534
すまん。１つ条件書き忘れてた。
どちらのカードも１枚ずつしかない。
つまり、初期状態で袋の中には２枚しか入っていないものとする。

536 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 09:02:11

1/3じゃないの

537 ：534：2007/08/24(金) 09:02:11

>>535
そこは一応理解したつもり
あと、表と裏の区別もつかないんだよね？

538 ：ふつつかながら素数じゃなくて：2007/08/24(金) 09:02:39

>>530
そうだよ。
何度も試行すると、理論通りになる。

539 ：534：2007/08/24(金) 09:03:16

すまん、1/3だった
寝ぼけてる

540 ：534：2007/08/24(金) 09:05:36

これ以上いると間違えそうだから寝るね。
だれか>>512が帰ってきたら教えてあげて。

541 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 09:06:24

>>536
すまん

542 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 09:06:44

>>536
そのとおり。
答えは1/3だった。

>>537
うん。つかない。

543 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 09:08:24

>>542
なぜその問題が出来て、トランプがわからないのかナゾ

544 ：ふつつかながら素数じゃなくて：2007/08/24(金) 09:08:32

サイコロを振って、
最初の一回は何が出たか隠して、
そのあと、12回連続で１が出たら、
最初に出た数字は？
１じゃない方にハンデをつけて賭ける？

545 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 09:09:30

>>544
それは間違いなく1/12。
あなた1/4派？

546 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 09:11:06

1/4派の人は次のような問題ならどう考えるの？

後から引いた3枚のカードがダイヤのJ,Q,Kだったとき
(1)箱の中のカードがダイヤのJである確率はいくらか
(2)箱の中のカードがダイヤのAである確率はいくらか
(3)箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか

547 ：510　1/4派：2007/08/24(金) 09:11:58

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから１2枚抜き出したところ、【１2】枚ともダイアであった。

ダイアが出たら勝ちとして、君なら

　残りの山からカードを引くのか？　
　箱の中からカードを引くのか？　

548 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 09:12:42

>>547
どっちでも一緒です

549 ：10/49派：2007/08/24(金) 09:13:40

>>544　
逆に聞くけど>>2の条件下ダイヤが3枚確定した状態で箱の中身のガラ当ての賭け行い倍率4倍あなたははダイヤにかけなさいって
いわれてダイヤに賭ける？

550 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 09:15:09

>>544
>>2の問題は箱の中のカードがダイヤかどうかで、
抜き出した３枚がダイアである確率が変わることがポイントね

551 ：510　1/4派：2007/08/24(金) 09:15:16

>>546
(1)　0　∵既に出たから
(2)　1/52
(3)　1/4

552 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 09:15:20

1/4派は>>546やってみるとよいかも

そろそろサイコロとトランプの違いに気づいてくれ

553 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 09:16:00

>>546
その問題を出した意図がわからんが、答えるぞ。

1は0
2は1/52
3は1/4

554 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 09:16:28

箱の中のカードとカードの束を同一視しているんじゃないか。

箱の中の一枚がダイヤであったとしたら、カードの束にはダイヤが12枚（1/4）
箱の中の一枚がダイヤ以外なら、カードの束にはダイヤが13枚（3/4）

これはいいよな。

でカードの束を3回めくったら全部ダイヤでしたってだけのこと。

箱の中のカードとカードの束はむろん相互に関係しているが、
13枚同一カードが出るまでは引いたカードを持って箱のカードを証明することはできない。

ダイヤ以外の1組が13枚そろったら（1/3）
ダイヤ以外の2組が13枚そろったら（1/2）
ダイヤ以外の3組が13枚そろったら（1/1）
ダイヤが13枚そろったら（0）

555 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 09:17:19

>>551、>>553
ダイヤのAから10までの確率はみんな1/52なんだよね？
全部足しても（1から10まで。JQKはないから）1/4にならんやん。

556 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 09:19:54

>>554
箱の中がダイヤの時とそれ以外で
それぞれ３枚連続ダイヤの確率計算してみて

557 ：10/49派：2007/08/24(金) 09:21:30

>>554　＞でカードの束を3回めくったら全部ダイヤでしたってだけのこと
これは問題に組み込まれている確定事象

ランダムに一枚引いてハート、スペード、クラブを引いて箱にしまい　そのあと3枚連続でダイヤを引く確率と
ダイヤを引いてそのあと3枚連続でダイヤを引く確立を比べればわかる

↑確率は同じ1/4じゃないでしょ

558 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 09:23:10

>>555
前提がすでに間違ってんだよｗ
あとから引いた3枚は関係ないんだって！
1枚目引いた時はJQKも束にあったんだから13/52で1/4でしょ

559 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 09:25:03

>>558
でも問題の時点ではJ、Q、Kが箱の中にある可能性はないよね？
これがこの問題のポイント。

オレ、>>546じゃないのに解説しちゃった。ごめん546

560 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 09:25:59

>>544
サイコロが「正確なサイコロ」であることが分かっていたり、異なる１２個のサイコロを
振ってたりするのならハンデはつけない。

が、１つのサイコロを１２回振っていて、特にそのサイコロの正確性に対する情報が
なければ、「１」に賭けるね。
１２回連続で１が出る、ってことは元々１が出る確率が高い、と推測するのが自然、
というか１しか出ないだろ、って結論づけてもいい状況だから。
今の論点とは違うが、検定とか推定とかの概念だね。

561 ：547：2007/08/24(金) 09:27:59

>>548
一緒じゃないだろｗ

　箱の中の一枚は　　　　　13/52　＝　1/4　の時の一枚であって
　残りの山からの一枚は　1/40　　だろうが
　

562 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 09:30:25

>>561
落ち着いて考えて。
箱の中身はダイヤの残り1枚か、ﾊｰﾄｸﾗﾌﾞｽﾍﾟｰﾄﾞの計39枚だよね？
どれが入ってる確率も一緒でしょ？
だから箱の中がダイヤは1/40なの。

563 ：10/49派：2007/08/24(金) 09:31:08

>>558 ＞あとから引いた3枚は関係ないんだって！

＞問題は３枚ともダイアであった。
『このとき』、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか

違うよ
3枚連続でダイヤを引いたときってのが条件に組み込まれている
関係ないって言うんだったらハート2＆スペード1、クラブ3
の時もあわせて計算しても良いが問題文ではダイヤ3枚連続で
引いたときのみカウントされる

あなたが手元のトランプ52枚からランダムに1枚引きそれを箱にしまい
そのあと3枚連続でダイヤを引いたときのみはこの中を確認したら10/49
になる

3枚引いてハート、スペード、クラブ出たときはもはこの中身を確認すれば
1/4になるだろうけどそれは問題文の条件に当てはまらないからノーカウント

564 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 09:31:34

だからさ、箱の中の1枚じゃないだろ、それ。カードの束の話だろ。

引いたあとのカードの束から３枚連続ダイヤの確率計算して何になるんだ。

565 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 09:33:07

>>561
だよな
10/49派は、ダイヤが3枚出た後で箱の中の1枚を観念的に（頭の中で）抽選し直してる

566 ：10/49派：2007/08/24(金) 09:33:10

>>563　無視して文章の順番間違えた、ちょっと添削

>>558 ＞あとから引いた3枚は関係ないんだって！

＞問題は３枚ともダイアであった。
『このとき』、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか

3枚連続でダイヤを引いたときってのが問題の条件に組み込まれている
関係ないって言うんだったらハート2＆スペード1、クラブ3
の時もあわせて計算しても良いが問題文ではダイヤ3枚連続で
引いたときのみカウントされる

あなたが手元のトランプ52枚からランダムに1枚引きそれを箱にしまい
そのあと3枚連続でダイヤを引いたときのみはこの中を確認したら10/49
になる

3枚引いてハート、スペード、クラブ出たときはもはこの中身を確認すれば
1/4になるだろうけどそれは問題文の条件に当てはまらないからノーカウント

567 ：10/49派：2007/08/24(金) 09:34:02

>>565　観念じゃなくてダイヤが3枚出たってのは問題の条件

568 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 09:36:32

1/4派はサイコロの問題と混同してないか？
中の見えないコップがABCDの4つあってどれかにコインが入っている。
この時点ではAに入っている確立は1/4

Bをあけてみて入っていなかったら
Aに入っている確立は1/3になるだろ

Bに入っていない確立は3/4だから
3/4　ｘ　1/3　で元もとの確立は1/4で変わっていないから
未来の事象が過去の確立に影響を及ぼしているわけでもない

569 ：10/49派：2007/08/24(金) 09:38:02

残りの束から13/51×12/50×11/49を引くのと
12/51×11/50×10/49を引くのじゃ確率違うでしょ。
確率の高いほうが出たって事で
箱の中がダイヤである確率はそれだけ下がる。

570 ：10/49派：2007/08/24(金) 09:39:02

1/4派は一回計算してみてくれよ

571 ：10/49派：2007/08/24(金) 09:39:24

>>568　混同してるんだろ
常に1/6のサイコロと確率が収縮していくカードの問題が根本的に違うって
わかってない

572 ：10/49派：2007/08/24(金) 09:42:23

>>547の問題は、カードを1～52までにして
1～13がダイヤと仮定して考えてみてください

573 ：10/49派：2007/08/24(金) 09:44:50

てか、なぜ>>562の話がわからない？
ダイヤが入ってる確率が他の39枚より圧倒的に高いっておかしいだろ。

574 ：10/49派：2007/08/24(金) 09:46:26

1/4派はダイアが3枚連続で引いた後ってのが問題条件に入ってることがよくわかってないと思う

575 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 09:47:00

>>568
中の見えないコップがABCDの4つあってどれかにコインが入っている。

んで箱の中のカードと同じくコップＡを抽出する
この時点ではAに入っている確立は1/4　

Bをあけてみて入っていなかったら
Aに入っている確立は1/3になるだろ　←ならない　以前として1/4

これがモンティホールの問題

576 ：510　1/4派：2007/08/24(金) 09:49:26

>>575は私

577 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 09:49:39

モンティホールは、「Bをあけてみて入っていなかったら」じゃなくて
「入ってないのを選んであける」だから違うよ

578 ：10/49派：2007/08/24(金) 09:50:08

>>575
モンティーホールは開ける人が中身知ってる場合でそ。
Bが空だって分かった時点で1/3になります。
>>568で詳しく書いてくれてるじゃん。

579 ：10/49派：2007/08/24(金) 09:52:11

>>568～>>573あたり
よく考えて書き出すなりすれば絶対分かるから。

条件付確率は実験しにくいのが難点だ。

580 ：10/49派：2007/08/24(金) 09:54:56

>>579　このレベルの問題でもサンプル数が1とんでもない数になる
けど1/4派を説得するには実際やったほうが早いかもｗｗ

581 ：10/49派：2007/08/24(金) 09:55:30

>>575
モンティ居ないのにモンティホール出されても困るなぁ

特に後半3行を読んで欲しかったんだけどなぁ

582 ：ふつつかながら素数じゃなくて：2007/08/24(金) 09:57:08

しかし、このぐらい直感に反する問題ってないよな。
最初に選んだカードがダイヤである確率は1/4で、
そうじゃない確率は、39/52。
そこで、あとから３枚連続でダイヤが出る確率は、それぞれ、

1/4*12/51*11/50*10/49

と、

39/52*13/51*12/50*11/49

だから、最初のカードがダイヤになる確率は10/49なわけか。

583 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 09:58:40

これ早稲田の問題だっけ？
たしか答えは1/4だったはず

584 ：10/49派：2007/08/24(金) 09:59:06

後からの３枚が何であっても箱の中を確認して、
それがダイヤの確率は１/４。これは間違いない。
しかし３枚がダイヤの場合はちょっと確率が落ちる。
これは直感的に理解しにくい？

なら、やっぱ２枚ずつ計８枚で実験しる。

585 ：10/49派：2007/08/24(金) 09:59:37

1/4派はダイヤ3枚はたまたま出ただけとか訳のわからんこと言ってるからな・・・・・
どうでもいいけどここID 出ないねこっちうつらない？

数学得意な奴ちょっこい
http://news22.2ch.net/test/read.cgi/liveplus/1187906385/

586 ：510　1/4派：2007/08/24(金) 10:01:00

>>578
＞モンティーホールは開ける人が中身知ってる場合でそ。

これで納得した　10/49だわ

587 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 10:01:22

>>567
その条件を基に観念的に抽選し直してるんだって
10/49って言うのは、甲子園で佐賀北が優勝する確率は1/49だが、決勝戦の時に
佐賀北が優勝する確率聞かれて1/2と言ってるのに似てる希ガス

588 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 10:03:08

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589 ：10/49派：2007/08/24(金) 10:04:07

>>586
ありがとう。素直にうれしい。
>>587
もし実力が同じなら、「決勝まで進んだ時点で」確率は1/2。

590 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 10:05:00

ミノモンティが残りのカード見てダイヤを3枚出した時には 1/4
適当に3枚のカードを出してダイヤや3枚出た時には　10/49

今回は後者でしょ？

591 ：10/49派：2007/08/24(金) 10:06:36

>>589
ちょい訂正。
「決勝まで進むという条件付きで」確率は1/2

592 ：510　1/4派あらため10/49派：2007/08/24(金) 10:08:17

問題文が

残りのカードから3枚をダイア選んでひき抜いたのなら　
　箱の中のカードは　1/4のまま

残りのカードからランダムに3枚引いてダイアが出たのなら　
　箱の中のカードは　10/49だね

593 ：510　1/4派あらため10/49派：2007/08/24(金) 10:09:13

>>590
ですね

594 ：10/49派：2007/08/24(金) 10:10:37

>>592
うんうん。
だから実験すると大変なんだよね。
ランダムでダイヤ出るまで待たなきゃいけないｗ

595 ：10/49派：2007/08/24(金) 10:12:23

>>592　3枚ランダムに抜いたときダイア以外の柄が混ざることもありうる、そして
ダイア以外を引いたらモウ一回箱の中の一枚を取り出し52枚全部シャッフルし
て最初の一枚を選ぶとこからはじめないといけないってことがわかってないやつ多
すぎ

596 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 10:13:55

>583
それを見て安心した。できれば学部や年度も教えてもらえるとありがたい。
1/4という答えに納得できない人は後で赤本や青本でも見ればいいんじゃないか。

597 ：10/49派：2007/08/24(金) 10:15:13

>>596
まじか。
自分で実験すればすぐ分かるのに。
計8枚、後から1枚でやってみれって。

598 ：10/49派：2007/08/24(金) 10:17:36

>>597　早稲田なら間違った問題を堂々と出してても不思議じゃない

599 ：10/49派：2007/08/24(金) 10:19:18

もういいや。
知りたい人は各2枚計8枚を使って箱に1枚入れ
残りからダイヤが出たら箱の中身を確認する実験してみ。
4回に1回箱の中身確認して、「そのうち」7回に1回の頻度で
箱の中身もダイヤだから。
500回もやれば収束するはず。

600 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 10:20:28

早稲田じゃなくて赤本だからだろ

601 ：10/49派：2007/08/24(金) 10:20:35

>>598
いや、予備校の解説が間違ってると最悪

602 ：10/49派：2007/08/24(金) 10:27:00

>>596が受験生じゃないことを祈る
もし受験生なら受験までに間違いに気づいてくれることを・・・

603 ：良くわかる解説：2007/08/24(金) 10:28:27

例えば
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、表を見ないで箱の中にしまった。
①そして、残りのカードから12枚のダイヤを【選んで】抜き出した。
②そして、残りのカードをよく切ってから【ランダムで】１2枚抜き出したところ、１2枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

①の問題である場合　(モンティホールの問題)
　箱の中のカードがダイヤである確率は1/4
　残りのカードから引くならその確率は１/40

②の問題である場合　(>>2の問題)
　どちらから引いても1/40

よって答えは　10/49

604 ：ふつつかながら素数じゃなくて：2007/08/24(金) 10:32:51

>>601
説明がわかりにくいのかも。
1/4と思うのは、最初にその条件でカードを引いたのだから、
後で何をしても確率が変わるわけがないと思う。

しかし、少なくとも、数学に理解があるなら、
後から見た情報で、最初に引いたカードの確率を計算し直すぐらいのことはするべきだと。
とりあえずこれに納得したら、最初にダイヤがはずされているかどうかによって、
そのあと、三回連続でダイヤが出る確率が変化するだろうと簡単に理解できるはず。

605 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 10:35:04

ダイヤ2枚とスペード2枚で考える。
4枚のうち1枚を箱にしまい、残り3枚から1枚引いたらダイヤだった。

箱にしまった1枚がダイヤの場合、
残り3枚からダイヤを引く確率は1/3

箱にしまった1枚がスペードの場合、
残り3枚からダイヤを引く確率は2/3

したがって残りからダイヤを引いた場合、
箱にしまった1枚がダイヤの確率は1/3

でいいのか。

606 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 10:39:08

漏れは文学部ｗだけど、10/49だと思いまつ。

この問題の引っかけは、「箱にしまった」という表現にあると思う。
箱にしまって、そのあと三枚を引くといっても、マークがわからない状態では、引く順番は意味がないかと。
箱に入れた一枚とあとで選んだ三枚、計4枚をすべて裏返しにしてマークが見えないと仮定し、
箱に入れた一枚を（1）、その後選んだ3枚をそれぞれに（2）～（4）と番号を振る↓のようになります。

（1）？（2）？（3）？（4）？

この状態でどれか一枚を裏返したとき、番号に拘わらずどのカードであろうが、◆である確率は1/4になります。
つまり、52枚のカードをランダムに一列に並べ、番号を振ったに過ぎず、「選んだ」とは言えないと思います。
（2）～（4）まで裏返した時点、つまり設問の状態は

（1）？（2）◆（3）◆（4）◆

となりますよね。ここで（1が）最初に箱に入れたという行為は（1）という記号を割り振っただけなんで何の意味もないと思います。
一番大事なのは裏返した順番じゃないでしょうか？というわけで、裏返した順番に並べ替えると、

（2）◆（3）◆（4）◆（1）？

となりますよね。（4）まで裏返した時点で、残りのカードは49枚。その中に◆は10枚あるので、（1）が◆である確率は10/49。
「箱にしまった」といっても実際には何の操作もしてなくて、実際にそのカードを選ぶのは4番目になるというのが引っかけだと
思うのですが、どうですかね？

607 ：10/49派：2007/08/24(金) 10:39:15

うん、もうなんでもいいと思う。
どれか一つでもよく読んで、自分の頭で考えれば分かるはず。

608 ：10/49派：2007/08/24(金) 10:42:03

>>606
ああ、でもあなたの解説はとても分かりやすいよ。

この問題、分かるとすっきりしていいと思うんだけどなぁ。

609 ：ふつつかながら素数じゃなくて：2007/08/24(金) 10:52:26

いや、わかりやすくしてしまっただけで、
最初に引いたカードがダイヤだとわかっていたらどうなる？

610 ：ふつつかながら素数じゃなくて：2007/08/24(金) 10:53:50

あ、まちがえたw

611 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 10:55:45

>604
最初に引いたときの確率はそれこそ、カードの束から同一マークが13枚そろうまで不変でしょう。
そして次に3枚引いたカードウンヌンは最初の一枚ではなく、残りの48枚に影響がある。

でも10/49説の人は最初の一枚にも影響があると考えている。

ごめん。もうこれ以上はレス控えさせてもらいます。流石に不毛になってきた。

612 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 11:00:12

>>611
違う、残りからダイヤを引き続けても、屁理屈で1/4って言ってられるけど
13枚ダイヤを引いた時点でどうにも　1/4の理由が付けられなくなって
いきなりダイヤの確立は0%になってしまうんだよ

613 ：10/49派：2007/08/24(金) 11:09:07

>>611　まだ言ってるよ・・・・・あきれてきた
　問題文の条件を見れば3枚引くときにハート、クラブ、スペードが一枚でも混ざったらそのゲームは
ノーカウントになるでしょが

ダイヤ一枚ひいた後ダイヤ3枚連続で引く確率
クラブ一枚ひいた後ダイヤ3枚連続で引く確率
ハート一枚ひいた後ダイヤ3枚連続で引く確率
スペード一枚ひいた後ダイヤ3枚連続で引く確率

一番上だけ他の三つに比べて確率が低い

>>603嫁

614 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 11:09:17

＞＞1

615 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 11:10:10

＞＞1

616 ：605：2007/08/24(金) 11:11:12

すべての組み合わせを考えたらどうか。

○１、○２、●１、●２の4枚のカードがある。
ここで１枚箱に入れた場合、○の確率は1/2だが・・・。

箱に入れた１枚　－　あとで選んだ1枚　の組み合わせは
①　○１　－　○２
②　○１　－　●１
③　○１　－　●２

④　○２　－　○１
⑤　○２　－　●１
⑥　○２　－　●２

⑦　●１　－　○１
⑧　●１　－　○２
⑨　●１　－　●２

⑩　●２　－　○１
⑪　●２　－　○２
⑫　●２　－　●１

の12通りある。

あとで選んだ1枚が○の場合、②③⑤⑥⑨⑫は除外される。
残りの組み合わせ６通りのうち、
箱に入れた１枚が○であるのは①④の2通りだけ。
従って2/6＝1/3となる。

617 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 11:17:31

>>611
最初の段階では、箱に入れたものも、それ以外も、52枚全てが1/4の確率で◆ですよね。
その状態から三枚ひっくり返したという行為によって初めて「選ぶ」ということになると思います。
つまり、>>606で書いた（1）？（2）？（3）？（4）？の状態から最初に選んだのは（1）ではなく（2）ではないでしょうか？
その場合、残りの51枚のカードすべて10/51の確率で◆になりますよね。同じように（3）を選んだ後は、残り50枚全てが
1/5の確率で◆です。（4）をひっくりかえした後は残りの49枚全てが10/49の確率で◆になります。
つまり選んだ順番＝裏返してマークを確認した順番であり、箱に入れていようが、それ以外の残りの
カードであろうが、まだマークが判明していないカードが◆である確率は全て同じかと思います。

つまりこの問題をわかりやすく書き換えれば、

　①52枚のカードすべての裏面に（1）～（52）の番号を順番に書いた。
　②その中から、（2）（3）（4）をひっくり返したら全て◆だった。
　③このとき（1）が◆である確率を求めよ。

となります。（1）に一番最初に番号を書いたからといって、最初に（1）を選んだことにはならないと思いますし、
（1）、（5）～（52）の49枚のカードが◆である確率はどれも等しく10/49だと思います。

618 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 11:19:08

>>617
あ、４～5行目間違いましたｗ
訂正しときま

その場合、残りの51枚のカードすべて12/51の確率で◆になりますよね。同じように（3）を選んだ後は、残り50枚全てが
11/50の確率で◆です。（4）をひっくりかえした後は残りの49枚全てが10/49の確率で◆になります。

619 ：ふつつかながら素数じゃなくて：2007/08/24(金) 11:20:20

>>611
レスしなくてもいいけど、まあ、読んでください。
賭けをするとしましょう。
最初に１枚引いて、箱にしまうでしょ？
ここで賭けをするなら、１対４で公平。
しかし、そのあと情報を教えてもらえるんですよ。
３回連続でダイヤが出たと。
それでも掛け率を変えませんか？
よく考えてみると、最初にダイヤを引いていたら、
そのあと３回連続でダイヤが出る確率は減る。１枚少なくなっているから。
だから、最初のカードがダイヤかどうかは、その後に影響しているんです。
後は計算するだけです。

620 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 11:26:44

13枚連続でダイヤが出た場合の確率を考えれば？

621 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 11:29:03

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから引いていった
1枚目がダイヤだった→ 箱の中のカードがダイヤである確立は1/4！
2枚目がダイヤだった→ 2枚続こうが1/4
3枚目がダイヤだった→ 未来の事象が過去の事象に影響を及ぼすはずがない1/4だ
4枚目がダイヤだった→ モンティホールの問題って知ってるか？1/4だよ
5枚目がダイヤだった→ 何枚続いても1/4
6枚目がダイヤだった→ そんなに続くことはあんまりないけど1/4
7枚目がダイヤだった→ この問題ってむかしどっかの大学の入試で出てたよ1/4だ
8枚目がダイヤだった→ ちょっと自信なくなってきたけどたぶん1/4
9枚目がダイヤだった→ ここまできて箱の中がダイヤか賭けろって言われたら嫌だけど1/4！
10枚目がダイヤだった→ こんなにダイヤが続くわけないだろ！1/4ったら1/4！
11枚目がダイヤだった→ すぐ極論を出してごまかそうとする！1/4だよ
12枚目がダイヤだった→ よっよんぶ・ん・の・い・・・ち・・・かな？
13枚目がダイヤだった→ そんなもんゼロに決まってるだろ！

622 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 11:33:19

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから引いていった
1枚目がダイヤだった→ 12/51の確率で箱の中はダイヤ
2枚目がダイヤだった→ 11/50の確率で箱の中はダイヤ
3枚目がダイヤだった→ 10/49の確率で箱の中はダイヤ
4枚目がダイヤだった→ 9/48の確率で箱の中はダイヤ
5枚目がダイヤだった→ 8/47の確率で箱の中はダイヤ
6枚目がダイヤだった→ 7/46の確率で箱の中はダイヤ
7枚目がダイヤだった→ 6/45の確率で箱の中はダイヤ
8枚目がダイヤだった→ 5/44の確率で箱の中はダイヤ
9枚目がダイヤだった→ 4/43の確率で箱の中はダイヤ
10枚目がダイヤだった→ 3/42の確率で箱の中はダイヤ
11枚目がダイヤだった→ 2/41の確率で箱の中はダイヤ
12枚目がダイヤだった→ 1/40の確率で箱の中はダイヤ
13枚目がダイヤだった→ 0/39の確率で箱の中はダイヤ

623 ：10/49派：2007/08/24(金) 11:34:56

>>621　2枚目以降は
2枚目『が』じゃなくて2枚目『も』

にしたほうがいいとおもう

624 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 11:36:27

>>623
おっすまねぇ。確かにそうだ。原本直しておく。
THX

625 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 11:41:13

スペード、クラブ、ダイヤ、ハートを各２枚、計八枚のなかから１枚のカードを抜き出し
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから１枚抜き出したところ、
ダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

で実際にやってみた
結果６３／４５０だった

626 ：ふつつかながら素数じゃなくて：2007/08/24(金) 12:01:42

こういうのもあった。

カードが３枚ある。
一枚は両面赤、一枚は両面青、一枚は片面赤でもう片面が青。
ここから一枚取り出したところ、表は赤だった。

では、このカードの裏面が赤である確率は？

627 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 12:06:24

592 ：510　1/4派あらため10/49派：2007/08/24(金) 10:08:17
問題文が

残りのカードから3枚をダイア選んでひき抜いたのなら　
　箱の中のカードは　1/4のまま

残りのカードからランダムに3枚引いてダイアが出たのなら　
　箱の中のカードは　10/49だね

594 ：10/49派：2007/08/24(金) 10:10:37
>>592
うんうん。
だから実験すると大変なんだよね。
ランダムでダイヤ出るまで待たなきゃいけないｗ

595 ：10/49派：2007/08/24(金) 10:12:23
>>592　3枚ランダムに抜いたときダイア以外の柄が混ざることもありうる、そして
ダイア以外を引いたらモウ一回箱の中の一枚を取り出し52枚全部シャッフルし
て最初の一枚を選ぶとこからはじめないといけないってことがわかってないやつ多
すぎ

この3レスに全てが集約されているな。

628 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 12:08:47

箱の中にダイヤのカードを入れた。そして次に三枚カードを引いたら全部ダイヤだった。箱の中がダイヤの可能性→100%
箱の中にスペードのカードを入れた。そして次に三枚カードを引いたら全部ダイヤだった。箱の中がダイヤの可能性→0%
箱の中にクラブのカードを入れた。そして次に三枚カードを引いたら全部ダイヤだった。箱の中がダイヤの可能性→0%
箱の中にハートのカードを入れた。そして次に三枚カードを引いたら全部ダイヤだった。箱の中がダイヤの可能性→0%

629 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 13:18:07

>>603
俺も１０／４９だと思うんだけど、スレでは意見がまっぷたつ
早稲田の問題にでて答えが１／４だったって言う人もいた

630 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 13:19:20

誤爆

631 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 14:22:23

>>626って1/2？

632 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 14:27:59

>>631
３枚から１枚取り出すということに着目すれば１／３だけど
片面が赤であった場合、それは１／２になるね。

633 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 14:45:19

>>631
2/3だよ。

634 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 14:51:21

>>631
カードに表裏の区別がなく、
取り出したとき最初に見えた面を表とするなら2/3だな。

635 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 15:17:24

>>631
1/4派はそれも1/4って言うんじゃない？
きっと、理屈じゃなくて1/4が好きなんだよ

636 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 15:36:44

>>160
シミュレート

637 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 15:37:45

すまん誤爆ｗ

638 ：ふつつかながら素数じゃなくて：2007/08/24(金) 16:30:07

じゃ、ちょっと変えて、中が見えない箱の中にそのカードが入っているとして、
最初に出したカードを、ポンとテーブルに置いたら表が赤。
では、二枚目のカードを同じようにテーブルに置いたら、表は何色？
というか、赤になる確率は？

639 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 16:37:29

>>638
1/3。>>626の設定だよな？

640 ：ふつつかながら素数じゃなくて：2007/08/24(金) 16:45:51

>>639
どう考えた？

641 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 16:56:21

考え方は色々あるが、定義通りやるなら、
（1枚目も２枚目も赤が表に見える確率）／（１枚目が赤が表に見える確率）
でいい。この場合は、(1/6)/(1/2)。

後は、（２枚目が(赤白）か（赤赤）の確率）×（その場合に表が赤の確率）
＝(1/2)*(2/3)
とかでもいい。

642 ：ふつつかながら素数じゃなくて：2007/08/24(金) 17:03:25

>>641
その答じゃ、頭が良すぎてついていけない。

643 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 17:19:01

>>641
んじゃ、これでどうだ。
各カードを（赤Ａ赤Ｂ）、（青Ａ青Ｂ）、（赤Ｃ青Ｃ）としよう。

１枚目に引いたときに表に見えたカードは、赤Ａ、赤Ｂ、赤Ｃのどれかでこれらの確率が等しく1/3。
（だから、その裏は赤Ｂか赤Ｃか青Ｃなので、元々の>>626の答えは2/3になる。）

１枚目表が赤Ａの場合は、２枚目表は赤Ｃ、青Ａ～Ｃのいずれかなので、赤である確率は1/4。
１枚目表が赤Ｂの場合も、２枚目表は赤Ｃ、青Ａ～Ｃのいずれかなので、赤である確率は1/4。
１枚目表が赤Ｃの場合は、２枚目表は赤Ａ～Ｂ、青Ａ～Ｂのいずれかなので、赤である確率は1/2。

よって、２枚目表も赤である確率は、(1/3)*(1/4)+(1/3)*(1/4)+(1/3)*(1/2)=1/3。

644 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 17:19:27

白が出る場合もあるのか。。。

645 ：ふつつかながら素数じゃなくて：2007/08/24(金) 17:25:36

おれはもっと土着的に考えた。
最初のカードはとにかく青青ではない。
だから、赤赤である確率2/3、赤青の確率1/3。
すると、残りのカードは、

１，赤赤・青青の確率1/3、
２，赤青・青青の確率2/3。

１なら、カードを引いて、表が赤になる確率は1/2。
２なら、表が赤になる確率は1/4。
結局、
1/2＊1/3＋1/4*2/3＝1/3

646 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 17:27:54

>638
つーか、前提となる条件をきちんと設定しないと人によって解釈がことなるから結果も違ってくる。
前提をはっきりさせないと、前提により除外できるケースも計算に入れる人がいる。

>最初に出したカードを、ポンとテーブルに置いたら表が赤。
この時点で「両方青のカード」と「赤青で青を表」として引く可能性を除外しないといけない。
全通りのパターンを求める時に上記条件を除外するかどうか。

そこまでが確定事項であれば、残りのカードは下記の2パターン
1.一枚は両面赤、一枚は両面青、
2.一枚は両面青、一枚は片面赤でもう片面が青。

それで再度引く訳だから赤がでる確率は1.は1/2、2は1/4で3/8

ここで「いや、カードは引いた後再度箱に戻すんだけど」とか言われたらオレ涙目w

647 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 17:32:28

なんで急にこんなスレ進んでるの

648 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 17:40:46

>>647
野球がビデオ判定を採用しないからだよん

649 ：10/49派：2007/08/24(金) 17:41:29

>>626 赤だったっ条件下だからカードC⑤⑥だったものと
カードB④の面を引いたパターンは除外

見たのが
カードA表①ならそのうらも赤　　1
カードA裏②ならその裏表も赤　　2
カードB表面③の裏は黒　　　　　3

この3つのパターンのうち赤の裏が赤なのは1,2の2パターンだから
2/3

650 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 17:41:54

1/4にこだわる人と、それを必死で説得しようという人の両方が存在したから

651 ：10/49派：2007/08/24(金) 17:43:12

>>649　コピペする部分が少なかったちょっと訂正

カードA　　表赤①　　裏赤②
　　　B]　　表赤③　　裏黒④
　　　C　　表黒⑤　　裏⑥

問題は引いたカードの片面が赤だったっ条件下だからカードC⑤⑥だったものと
カードB④の面は除外

カードA表①ならそのうらも赤　　1
カードA裏②ならその裏表も赤　　2
カードB表面③の裏は黒　　　　　3

この3つのパターンのうち裏が赤なのは1,2の2パターンだから
1/3

　

652 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 17:46:56

起きたらやたら進んでて何かと思った。

そのあとダイアが3枚続けて出たんだったら
少なくとも最初に引いたカードには
その3枚のカードは含まれてないわけだよな。

直感的に考えると、
残りの49枚のカードから10枚のダイアを引く確率になるのだが。

653 ：ふつつかながら素数じゃなくて：2007/08/24(金) 17:48:16

>>646
間違ってるじゃん。

654 ：10/49派：2007/08/24(金) 17:59:44

>>651
×この3つのパターンのうち裏が赤なのは1,2の2パターンだから
1/3

○この3つのパターンのうち裏が赤なのは1,2の2パターンだから
2/3

655 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 18:03:13

ごめんw 訂正。
1.と2.の発生パターンはイコールじゃなく、それぞれ1/3と2/3だね。

((1/2*1/3)+(1/4*2/3))/3=1/3

656 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 18:07:46

ああ、ごめん。なんで3で割ってんだ。
(1/2*1/3)+(1/4*2/3)=1/3

657 ：ふつつかながら素数じゃなくて：2007/08/24(金) 18:08:22

>>655
だいじょうぶか？

658 ：ふつつかながら素数じゃなくて：2007/08/24(金) 18:26:17

落ち着いたようだな。
じゃ、もうひとつ出してみるか？
おれがサイコロを振る。
つぎに、きみがサイコロを振る。
きみが出したサイコロの目の方が、おれより大きい確率は？

659 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 18:33:35

>>647
高野連の高飛車な態度のせい

660 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 18:34:57

>>658
15/36くらいかな？

661 ：ふつつかながら素数じゃなくて：2007/08/24(金) 19:04:34

>>660
空気を読まないとね。
問題を出すほうがずっとむずかしいんだから。

662 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 19:22:35

昔ジャンプでやってた赤点教師とかゆうマンガで丁半博打は丁が出る確率は
4/7とか堂々と掲載してたなｗｗ

663 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 19:28:08

あほだま～

664 ：10/49派：2007/08/24(金) 19:33:12

>>662
母数が36なのに分母に7が含まれるって楽しいな

665 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 19:39:00

>>664　よくおぼえてないけど

①ー6
⑥－1

↑を2例ではなく一つのとして考えてた計算っぽい、集英社クラスの編集者でもそんな
ポカするんだなと結構あきれた

666 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 19:44:08

>>592
なぜそうなるのかが分からない。

　選んで抜いても　ランダムに抜いても同じじゃん

667 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 19:50:10

自己解決しましたｗ

668 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 19:50:19

>>666
各2枚計8枚で実験すればすぐ分かる。
箱の中がダイヤなら（全体の1/4）束からダイヤを引く確率は1/7
箱の中がダイヤ以外なら（全体の3/4）ダイヤを引く確率は2/7
ダイヤを引いた時だけ箱の中をみれる。

無作為の試行にも関わらずダイヤを引くということは
束の中にダイヤが多い確率が高いわけ。

選んで抜くなら、毎回箱の中を見れるから1/4

669 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 19:51:11

>>666　ランダムに抜いた場合3枚中ダイヤ以外のカードが混入したら問題条件を
3連続でダイヤを満たさなくなるからノーカウントになってさいしょからやりなお
しになるってわかってる？　

　箱の中の一枚を出して52枚全部シャッフル一枚選び箱の中にいれ～
をやり直すそれを何回も繰り返し3回連続でダイヤを引き当てたときだけ
箱の中身を確認する権利が発生

670 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 20:02:34

>>2
ttp://www.imgup.org/iup448528.jpg

大学の教科書に載ってたのでうｐ

671 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 20:08:52

レベルの低そうな大学だな

672 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 20:10:14

>>670　もっと早くそれをうｐしてくれればスレを無駄にせずにすんだのに・・・・・

673 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 20:16:01

高野連から来た奴が張ったんだろ

空気よめよ

674 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 21:49:01

>>671
文型とか体育系とか音楽系の大学の数学なんてこんなもんだろ

675 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 21:52:00

>>674
教育系で、中学数学の内容かもしれないよ

676 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 23:21:48

ロングパス受けてしまうけど>>342
最初から確率は1/2
なぜならあらかじめ司会者がハズレの扉を開けることが決まっているから。
その後に挑戦者に再選択させて揺れる心理をみせるという演出。

677 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 23:23:26

>>676
それなら2/3になるんじゃないのか？

678 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 23:32:54

>>677
あー、ごめん。
>>342は>>4の問題を受けてたのか。答えは1/2です。
挑戦者が最初に何を選択しても
司会者がハズレのドアを開くのです。
この時点で挑戦者は自分が当たりかハズレかわかりません。
再選択の権利を与えられてドアを変えようが変えまいが確率は1/2。

679 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 23:45:32

もしかして、司会者は最初に選んだ扉を開けることもあるのか？

680 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 23:47:56

a,bを0以上の整数とする。3a+5bで表せない正の整数をすべて求めよ

681 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 23:49:57

1,2,4,7

682 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 23:56:32

>>680
3a+5b-1、3a+5b-2（a,bを0以上の整数でaまたはbが1以上）
3a+5b-4　(aが2以上またはbが1以上)

683 ：１３２人目の素数さん：2007/08/25(土) 00:26:56

モンティ・ホールとどこが違うんだ？

684 ：１３２人目の素数さん：2007/08/25(土) 00:41:28

>>683
むしろ、なぜモンティ・ホールと同じだと思うのか不思議。

しかしあえて答えるならモンティ・ホールは答えを知ってる人が開ける。
トランプも中身をみて３枚抜き出すなら確率は1/4

しかし今回はランダムで３枚連続した時「のみ」で考える必要がある。

685 ：１３２人目の素数さん：2007/08/25(土) 00:42:51

>>678
司会者が残ったハズレを選んで開けるなら2/3だろう

686 ：１３２人目の素数さん：2007/08/25(土) 00:49:18

モンティ・ホールと同じだろ
変えたほうが得

687 ：684：2007/08/25(土) 00:59:07

もしかして、>>4の話？
これはモンティ・ホールそのままです

688 ：１３２人目の素数さん：2007/08/25(土) 01:12:13

いや、>>342

689 ：684：2007/08/25(土) 01:19:16

>>342もモンティ・ホールでそ
変えた方がお得。

690 ：１３２人目の素数さん：2007/08/25(土) 01:20:19

>>10　感覚的には聞く前も聞いた後も1/3のはずなんだけど計算式で表せレナイ
寝れネーから誰か説明して

691 ：684：2007/08/25(土) 01:20:21

686とまったく同じこと書いてるし
俺だっせえｗｗｗ

692 ：１３２人目の素数さん：2007/08/25(土) 01:22:59

>>690
最初から当りを選んでる確率1/3
最初ハズレを選んでる確率2/3

最初にハズレを選ぶ確率は、当たりを選ぶ確率の２倍
（ハズレを選んでるなら変えれば必ず当たる。）

693 ：１３２人目の素数さん：2007/08/25(土) 01:27:42

>>682
そんなに多くねーだろｗ表せない正の整数の最大値は3*5より小さいはず(そういう定理があった)。

694 ：１３２人目の素数さん：2007/08/25(土) 01:55:48

>>690
ちなみに最初3人中2人処刑されるから最初の確率・・・2/3

695 ：１３２人目の素数さん：2007/08/25(土) 01:58:15

>>693
字面だけ見るとトンデモっぽくてワロタ

696 ：１３２人目の素数さん：2007/08/25(土) 02:20:40

ttp://chalow.net/2006-02-14-2.html
誘導されました。
この問題で確率が変化していることが意味不明でしかありません…

697 ：１３２人目の素数さん：2007/08/25(土) 02:23:53

>>696
これの「どこが意味不明か」がよくわからんが，
10/49は，正しい．

698 ：１３２人目の素数さん：2007/08/25(土) 02:25:13

>>696
途中で確率が変動してるのが疑問です･･

699 ：１３２人目の素数さん：2007/08/25(土) 02:28:24

13*4=52枚の中から一枚箱の中に入れる
n枚抜き出してそれが全てダイヤだった場合、箱の中の一枚がダイヤである確率の変動は
(13-n)/(52-n)の式で求められる。
nが13枚の場合ゼロになるのが分かるよな？

700 ：１３２人目の素数さん：2007/08/25(土) 02:31:52

>>698
1と2と書かれたカードがある．（合計2枚ってこと）
これから1枚引いて箱に入れた．
この箱に入れたカードが1である確率は？1/2

では，このカードから1枚を引いて箱に入れた．
箱に入れなかったカードは1だった．
では，箱に入れたカードが1である確率は？

そんなん0です．
「確率が変動することがある」は正しいこと．
ただし，ときどき確率が変動しないときもありますが．

701 ：１３２人目の素数さん：2007/08/25(土) 02:35:06

>>692
問題違う

702 ：692：2007/08/25(土) 03:07:50

>>701
ほんとだ、すまん
もう俺ほんとバカｗｗｗ
Aが釈放される→1/3
Bが釈放される→1/3
Cが釈放される→1/3
でも考え方は一緒。
Bが死刑になると看守が教える場合は
Aが釈放される時の1/2＋Cが釈放されるとき
この場合、Aが釈放される場合は全体の1/3でしかない。

A,B,Cが囚人でなく死刑になる部屋だとするなら
部屋を変えれば釈放（＝あたり）の確率が上がる。

703 ：１３２人目の素数さん：2007/08/25(土) 03:12:11

>>698
３枚ダイヤの条件により
起こりうる事象に制限が生じてるからだよ
全体の母数が変動するから確率も変わる

残った51枚を全部並べる場合を考えてみれば
そのうち「２～４枚目がダイヤ」ってのは全体の1部になるでしょう？
この1部が母数に置き換わるから変わる。

704 ：１３２人目の素数さん：2007/08/25(土) 03:15:43

>>702
多分違うよ・・・これ答える気なかったんだけど
重要なのは，全てのパターン（処刑される組，看守の発言）
を書き出すこと・・・その確率から考えるべし・・・

705 ：694,704：2007/08/25(土) 03:22:10

あ～ごめん　釈放される方で考えてたのか．
今までの全く意味なし　すまぬ．

706 ：１３２人目の素数さん：2007/08/25(土) 03:22:10

>>704
ん？
全部書き出しもやったからあってると思う。
「Aが釈放＋看守がB指名」は全組み合わせの1/6
「Cが釈放」は全組み合わせの1/3
だから、Bが指名された時点でAが釈放される確率は1/3

707 ：１３２人目の素数さん：2007/08/25(土) 03:22:41

>>706
ごめん！

708 ：１３２人目の素数さん：2007/08/25(土) 03:48:51

>>670
これ何て書いてあったの？

709 ：１３２人目の素数さん：2007/08/25(土) 03:56:21

>>708
>>2の答え10/49

710 ：１３２人目の素数さん：2007/08/25(土) 04:14:20

>>709
ありが㌧

711 ：１３２人目の素数さん：2007/08/25(土) 04:28:48

>>670　しかしこうゆうの見ると他人に理解させるってのが簡単なようで難しいのがよくわか
るな

712 ：１３２人目の素数さん：2007/08/25(土) 11:45:08

納得しない奴は証明見せられても納得しないからな

713 ：１３２人目の素数さん：2007/08/25(土) 12:04:34

>>712
この問題で1/4っていってる奴が証明を理解できるとは思えない
直感で生きてるんだと思う

1/4派が式を出してきたこともないし、10/49派の出した式に
なんか言ってきたこともないだろ？

714 ：１３２人目の素数さん：2007/08/25(土) 13:35:56

まあ放浪の数学者エルディッシュもモンティ・ホール問題の結果に納得してなかったみたいだし

715 ：１３２人目の素数さん：2007/08/25(土) 13:48:46

ってか、感染者問題の方が確率の問題としては面白いけど、
1/4派みたいなのがでてこないからつまらない？

716 ：１３２人目の素数さん：2007/08/25(土) 14:19:17

>>5の問題って変えたほうが常に得ってことでいいの？

717 ：１３２人目の素数さん：2007/08/25(土) 14:35:48

>>716
数学的に計算するとそうなる。
10000円お小遣いくれる人も1兆円お小遣いくれる人も同じ確率でいる場合にはね
実生活では違うでしょ？

例えば年収600万円のサラリーマンの親（賃貸住宅）が小学生の双子にやった時と
年収3000万の開業医が大学生の双子にやった時では違うだろ？

この問題の面白さは、交換した方がお得っていう直感と違うことが数学的には起きる
ってことだと思うよ

封筒の中身を見る前の期待値なんて無限大なんだぜ？

718 ：１３２人目の素数さん：2007/08/25(土) 16:49:31

金融工学における基本的な仮定のひとつに株価変化においては株価の対数がランダムウォークになる
ってのがあって、これも数学的に考えると常に定額取引してれば儲かるって結論が出るんだよな

719 ：ふつつかながら素数じゃなくて：2007/08/25(土) 17:06:48

>>713
この問題を考えていたら、べつにダイヤが三枚じゃなくても、
どんな図柄が何枚出ても、
最初の確率が変わるってことに気づいた。

ちょっと悩んだのは、>>606の解説。
最初に一枚選んで箱に入れたのは、ただの引っかけだというのだけれど、
それでは、そのあと三枚連続でダイヤが出る確率を計算するとしたら、
ただの引っかけではすまなくなると思うのだが。

720 ：１３２人目の素数さん：2007/08/25(土) 18:18:58

変えない　1万
変える　封筒を開けるまで損得はわからない
最低でも1万もらえている

721 ：１３２人目の素数さん：2007/08/25(土) 18:24:28

封筒をたてにゆすれば答えがわかる

722 ：１３２人目の素数さん：2007/08/25(土) 18:46:07

一万円未満なら替えない
100万以上なら替えない
この間だと悩むなぁ～

723 ：１３２人目の素数さん：2007/08/25(土) 19:30:57

>>713　そもそもレス読んでけば>>670　と同じ内容のものもいくつもある、にも
かかわらず理解しないってのは他人のレスをちゃんと読んでないと思う。問題文
すらちゃんと読んでないような連中だから他人のレスなんて読まない。学校のテス
トでも問題文斜め読みしてまんまと出題者の意図どおりに不正解連発するタイプ

724 ：１３２人目の素数さん：2007/08/25(土) 20:06:16

>>723
まったく同意だし
むしろ>>670より分かりやすい解説が多かった

725 ：ふつつかながら素数じゃなくて：2007/08/25(土) 20:18:40

>>670は、多様体の問題だと思ってた。

726 ：１３２人目の素数さん：2007/08/25(土) 20:42:32

>>2
1/4って言うやつが消えててﾜﾛﾀ

どこの誰が書いたか分からんテキストでも
本見せられただけで信じちゃうタイプ多いのかなｗ

727 ：１３２人目の素数さん：2007/08/26(日) 04:32:22

確率の問題は好きだけど
俺は凡ミスをして間違うことが多い。
確実性がないからばくちみたいなもんだ

728 ：１３２人目の素数さん：2007/08/26(日) 05:22:04

>>3
自分が処刑される確率が２／３≒６６．６％から１／２＝５０％に
減ったと思ったからだ。

これは聞く前も聞いた後も1/3で合ってる？

729 ：１３２人目の素数さん：2007/08/26(日) 05:23:15

>>728
ごめん、1/3じゃなくって1/2です。

730 ：１３２人目の素数さん：2007/08/26(日) 05:23:58

２／３だろ

731 ：１３２人目の素数さん：2007/08/26(日) 05:43:12

>>730
サンクス
確率ってむずいですね

732 ：ふつつかながら素数じゃなくて：2007/08/26(日) 21:43:51

ジョーカーを除いた52枚のカードから、ランダムに一枚ずつ選び、
テーブルに４つの山を作る。ひとつの山は13枚ですね。
さて、この山の中から適当にひとつの山を選んだとき、
その山のすべてのカードがダイヤになっている確率は？
答より、考え方だよね。

733 ：１３２人目の素数さん：2007/08/26(日) 21:50:52

>>732
1/C[52,13]。というかそろそろスレ違いと思うぞ。

734 ：734：2007/08/26(日) 23:16:32

7=3+4

735 ：１３２人目の素数さん：2007/08/27(月) 01:52:25

もうひとつの封筒には倍か半分かのどちらかの金額が入っている問題。
換えたほうが期待値が大きくなるというのは直感に反する。

換えても期待値が変わらないとすると、交換して倍の金額が手に入る確率は1/3ってこと？

736 ：１３２人目の素数さん：2007/08/27(月) 02:15:22

>>735
お前の直感が間違えてるだけだろ

737 ：１３２人目の素数さん：2007/08/27(月) 02:23:14

直感も何もそもそも問題の仮定に金額の分布が与えられてないから答えられない

ランダムな自然数値を取る、というケースは存在できない

738 ：ふつつかながら素数じゃなくて：2007/08/27(月) 05:55:11

>>733
わかった。もうやめるよ。
四つの山からひとつを選ぶというのが、ちょっとおもしろいかなと思ったんだ。

739 ：１３２人目の素数さん：2007/08/27(月) 10:42:47

>>736
では交換したほうが期待値が高くなると？

740 ：１３２人目の素数さん：2007/08/27(月) 10:44:11

>>737
>ランダムな自然数値を取る、というケースは存在できない

なぜ？

741 ：１３２人目の素数さん：2007/08/27(月) 10:51:07

ランダムな自然数値なんて確率論勉強したことあれば標本空間とかではじめに出てきそうなもんだが

742 ：１３２人目の素数さん：2007/08/27(月) 11:01:34

>>739
封筒に入っている金額のペアがいくらなのかが全て等確率なら交換したほうが期待値は高いぞ
対数値の期待値と差の期待値が異なるのは当然

743 ：１３２人目の素数さん：2007/08/27(月) 11:38:21

>>742
しかし、一万円という確率的にありえんｗ底辺引いた時点で
こいつの運のなさがわかるよなぁ

744 ：１３２人目の素数さん：2007/08/27(月) 11:55:44

任意の自然数nについて、金額が少ない方の封筒に確率pでn円入ってるとすると、p=0

745 ：１３２人目の素数さん：2007/08/27(月) 12:05:06

>>744
集合論は確率論も含めた数学全てのベースなんだからせめて基礎ぐらいは勉強しようや

746 ：１３２人目の素数さん：2007/08/27(月) 12:41:48

これは直感的でないってだけだろ
もらえるお金が10万円以下の確率は、1兆円～2兆円もらえる確率の
1千万分の1しかないっていう直感的でない世界の話だからなぁ

実世界なら10,001円だったら躊躇わずに交換だな

747 ：１３２人目の素数さん：2007/08/27(月) 12:47:54

直感的でないってだけの話なのか？

ふたつの封筒では交換後のほうが、つまり
選ばれなかったほうが常に期待値は高いのか？

その理屈からすると、選ばれなかったほうからみれば
選ばれたほうが期待値が高いように見えるが？

748 ：１３２人目の素数さん：2007/08/27(月) 12:56:25

>>747
選んでも中身を見るまでは期待値が∞だから
開けるまでは同じ

749 ：１３２人目の素数さん：2007/08/27(月) 13:13:05

あけたら期待値が変化するってこと？

750 ：１３２人目の素数さん：2007/08/27(月) 13:18:04

>>749
開けてみて
1万円入っていた時は、もう片方は5千円か2万円
20万円入っていた時は、もう片方は10万円か40万円

同じに感じるか？

751 ：１３２人目の素数さん：2007/08/27(月) 19:06:53

>>750
金額の大小の問題じゃないんじゃない？

n円と2n円の入った封筒があって期待値は1.5n円
どちらかを開けてn円だった時に、変えた時の期待値は1.25n円
どちらかを開けて2n円だった時に、変えた時の期待値は1.25×2n円

どちらかを開けると実際にはない金額が可能性に入るから期待値が変わるって事かな？

752 ：１３２人目の素数さん：2007/08/27(月) 19:30:48

>>751
その考え方は間違ってるよ。n円と2n円と固定すると、

n円と2n円の入った封筒があって期待値は1.5n円
どちらかを開けてn円だった時に、変えた時の期待値は2n円（確率1で2nだから）
どちらかを開けて2n円だった時に、変えた時の期待値はn円（確率1でnだから）

で、今この「n」が何か分からないので、期待値を数値で求めようとするならば、このn自体を確率変数と考えなければならない。
こうすると、このnへの確率の入れ方によっては期待値が常に変えた方が大きくなるような場合も）ある、ってこと（もちろんそういう確率の入れ方は現実的ではない）。

753 ：751：2007/08/27(月) 19:44:21

>>752
最初「どちらかを開けてm円だった時に、変えた時の期待値は1.25m円」
って書いてたのを途中で変えたから変になたゴメン。

で、結局変えたほうが得でいいんですか？

754 ：１３２人目の素数さん：2007/08/27(月) 19:55:50

>>753
金額が小さかったら変えて、満足行くくらい大きかったら変えないのがいいんじゃない？

理論的に常に変えた方が期待値が大きい、ということはないよ。
「見た金額の倍の金額である確率＝見た金額の半分の金額である確率＝1/2」
が常に成り立つ、と考えてるとすれば、それが間違い。
見た金額によって、この確率は変わるのが現実的な感覚でしょう。

755 ：１３２人目の素数さん：2007/08/27(月) 20:08:15

>>754
封筒に入っている金額の期待値が∞だからこの問題では金額が小さいかどうかの判断が不可能

756 ：１３２人目の素数さん：2007/08/27(月) 20:09:17

>>754
>>746　こんな世界の話だからね

757 ：１３２人目の素数さん：2007/08/27(月) 20:11:45

>>754
問題文の条件否定したら意味ないだろ

758 ：１３２人目の素数さん：2007/08/27(月) 20:14:36

>>754
なるほど「見た金額の倍の金額である確率＝見た金額の半分の金額である確率＝1/2」
ではない、のか

でも「大きいほうを選ぶ確率＝小さい方を選ぶ確率＝1/2」だよね。
完全に仮想の話でも「変えたほうがいい」は間違い？

759 ：１３２人目の素数さん：2007/08/27(月) 20:16:07

現実的な感覚って・・・
自分の直感否定されてファビョってんのか？

760 ：ふつつかながら素数じゃなくて：2007/08/27(月) 20:19:47

>>754
理論的と現実的が混在しているんだけど。

761 ：１３２人目の素数さん：2007/08/27(月) 20:20:06

>>757
問題文には等確率って条件は載ってないよ

762 ：１３２人目の素数さん：2007/08/27(月) 20:29:20

>>758
大きいほうを選ぶ確率＝小さい方を選ぶ確率＝1/2
金額の分布が一様分布なら見た金額の倍の金額である確率＝見た金額の半分の金額である確率＝1/2
一様分布でない場合は金額によって異なる

特に指定されてない場合、一様分布であると考えるのが普通だというのが俺の「感覚」だが
まあ特殊な分布のほうが普通だという考える人がいてもおかしくはないな

763 ：１３２人目の素数さん：2007/08/27(月) 20:31:30

>>758
選ぶ確率はそう。
「ランダムにどちらかを選ぶ」のは確率1/2でいいんだけど、
「金額を見た結果、それが小さい方であったか大きいほうであったか」の確率（開封者の判断）は、
どの金額でも1/2だとは言えなく、それは問題の条件には無い。

違和感を感じるのは、その後者の「どの金額でも1/2と考える」、というのが>>755のいうような期待値無限大の世界でないと実現できないから。

764 ：１３２人目の素数さん：2007/08/27(月) 20:36:15

>>760
理論的に確率分布が一意に決まるわけではないから、誰がどう考えようと変えた方
が得という結論が出せると考えたら誤り。
違和感を感じるなら、現実的に妥当と思える確率分布を使えば違和感が無い結果は
きちんと出る。

ということ。

765 ：１３２人目の素数さん：2007/08/27(月) 20:42:36

>>764
でも自分が納得できないからって問題を変えちゃダメだろ

766 ：１３２人目の素数さん：2007/08/27(月) 20:51:54

>>765
変えてはいないよ。
条件が与えられていないから、その条件をどうするかで変えた方が得かどうかは
判断が分かれる、ってことだよ。

767 ：１３２人目の素数さん：2007/08/27(月) 21:08:26

>>766
どこに現実世界って書いてある？
別に現実世界で起こったことではないかも知れないから
違和感を感じるからって勝手に条件を付け加えちゃダメだろ？

そもそも違和感を感じさすのがこの問題の趣旨だろ

768 ：１３２人目の素数さん：2007/08/27(月) 21:47:27

「金額が一様分布だったら、変えたほうが得」は正しいんだよね、よかった。

769 ：１３２人目の素数さん：2007/08/27(月) 22:19:38

>>670　のリンク先が消されてるからそろそろ1/4の主張復活期待age

770 ：１３２人目の素数さん：2007/08/27(月) 22:19:51

>>768
間違ってないが、その「金額が一様」な分布はもはや積分不能なので確率分布ではないけどね。判断のために便宜的に用いる分布。

ちなみに、正確には、問題のように期待値が１．２５倍になるようにするには、正の範囲での無情報事前分布にする必要がある。

一様（p(x)∝定数）ではなく、1/xに比例する（p(x)∝1/x、すなわちp(logx)∝定数）。

771 ：１３２人目の素数さん：2007/08/27(月) 22:50:48

>>770
何を言っているんだが良くわからんが-∞から∞までの一様分布は積分も出来るし基本的な確率分布のひとつだぞ

772 ：１３２人目の素数さん：2007/08/27(月) 23:13:07

>>771
すみません。
「-∞から∞までの一様分布は基本的な確率分布」
のところが分からないので、構成方法とかについて教えてください。

773 ：１３２人目の素数さん：2007/08/27(月) 23:28:44

>>454

774 ：１３２人目の素数さん：2007/08/28(火) 00:02:15

>>772
確率測度が一定な分布
有限区間の確率測度積分がゼロになる点が特殊なだけ

775 ：１３２人目の素数さん：2007/08/28(火) 00:20:08

>>774
その言い方ではイメージがつかみにくいですし、どう考えても「基本的」ではない気はする。
できれば式で定義を書いてくれたらうれしい。

776 ：１３２人目の素数さん：2007/08/28(火) 00:56:28

>>775
774じゃないんですが、一番イメージしやすい分布として「基本的」ではないですか？
イメージがつかみにくいって・・・

777 ：１３２人目の素数さん：2007/08/28(火) 01:07:10

有限区間で積分して0、ってかなりイメージしにくい

778 ：１３２人目の素数さん：2007/08/28(火) 01:20:01

てゆうか、無理じゃないか

779 ：１３２人目の素数さん：2007/08/28(火) 01:26:52

IDが出ないから誰が誰かわからんｗ
>>777
「積分して0」は特殊な点なんでしょ

780 ：１３２人目の素数さん：2007/08/28(火) 01:42:00

>>779
一様で、正の実数全体で積分すると1

781 ：１３２人目の素数さん：2007/08/28(火) 01:50:02

大学でまじめに数学してなかったんで記憶があいまいだけど
たしか極限をとると確率0だけど濃度(密度だっけ？)が違うとかそういう話があったような気がする
離散分布と連続分布で違うけど同等に扱えるとか何とか・・・

782 ：１３２人目の素数さん：2007/08/28(火) 02:03:37

>>776
いや、確率測度は全確率が１で、加法性が成り立つ、ってのが頭にあるので、>>774
の言い方では確率測度がイメージできない、ってこと。

もちろん、通常の意味の測度では無理なのは分かってるので、どこを「特殊」にした
のかを明確にしてくれなきゃちょっと納得できない、ということ。

言うまでもないですが、全実数上（加算無限でもいいですが）で一様な確率分布は
存在しない、というのが確率論では「基本的」です。

783 ：１３２人目の素数さん：2007/08/28(火) 02:41:24

> 全実数上（加算無限でもいいですが）で一様な確率分布は
> 存在しない、というのが確率論では「基本的」です

何の本に書いてある？たぶん書いてある文脈が違うんじゃないの？
0～aまでの一様分布とってからa→∞にするなんてのは確率解析では行われることだし
加法性も成立するし定義域全体の和は1というのは解析学やってりゃわかるはず

784 ：784：2007/08/28(火) 07:34:05

√(784) = 28 (火) 07:33:56

785 ：１３２人目の素数さん：2007/08/28(火) 13:17:25

>>5
少なくとも下限は１円だから1円だったら替えたほうがよい。

封筒の中身が現金なら、現在流通している紙幣の総額が上限
（何百兆円？）
その半分以下なら替えたほうがいい。

786 ：１３２人目の素数さん：2007/08/28(火) 13:20:28

>>785
スマソ10,000円て書いてあった。

787 ：１３２人目の素数さん：2007/08/28(火) 13:21:24

>>785
> 少なくとも下限は１円だから1円だったら替えたほうがよい。

ってか奇数だったら必ず替えるんだ

788 ：１３２人目の素数さん：2007/08/28(火) 13:25:13

50銭が入ってるかもよ

789 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 22:53:49

>>2の1/4派はいないの？
自分は手品･曲芸板からきた1/4派の高校生だ！

790 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 23:23:21

>>789

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから１３枚抜き出したところ、
１３枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

791 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 23:27:01

>>790そりゃいくらなんでも０だ。

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから１２枚抜き出したところ、
１２枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

これなら０ではないｓ、面白い

792 ：１３２人目の素数さん：2007/10/20(土) 23:57:25

>>790
前にもダイヤのJQKを使って説明してる10/49派がいたけど、
それは3枚引いた時に出るカードを特定している。
13枚引くというのも1～13までのカードすべてを特定している。
問題はダイヤということだけで種類までは指定してないでしょ？
つまり3枚引いたのがダイヤの1,2,3だったら箱の中には1,2,3はないよ。
でも特定しなかったら3枚のダイヤが出ても箱にダイヤは出るよね？

793 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 00:19:42

>>792 特定してもしなくてもダイヤは出るよ。
で？

794 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 00:23:59

ようするに、13枚とか極端なたとえは意味がないって事さ。

795 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 00:36:16

そういう主張をするなら、引いたカードの数を確認しただけで確率が変わるのだから
1/4になる根拠が何もなくなる

796 ：1/4：2007/10/21(日) 00:55:03

自分でも解らなくなってきたのでさっきの発言は無視してくれ。
とりあえず
最初にカードを引くとダイヤが出る確率は1/4で
その後にカードを3枚引いて3枚ともダイヤが出る確率は、
最初のカードがダイヤでない時　13/51*12/50*11/49=1716/124950　か
最初のカードがダイヤである時　12/51*12/49*10/49=1320/124950
だとおもうんだ。だから3枚引くというのはまったく関係がなくて、
最初に引いた時点で問題は終わってるんじゃないかな。

797 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 02:18:56

>>790は0なのに>>791は1/4だって言うのか
凄い奴らだな

798 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 02:20:15

もうすこし考えてから書き込むようにしようよ。

799 ：１３２人目の素数さん：2007/10/21(日) 02:30:04

> 最初のカードがダイヤでない時　13/51*12/50*11/49=1716/124950　か
> 最初のカードがダイヤである時　12/51*11/50*10/49=1320/124950
> だとおもうんだ。

ここまで計算ができてるならあと少しじゃないか。

最初のカードがダイヤでなくかつ３枚ダイヤが出るのは
3/4 * 13/51*12/50*11/49 = 3/4 * 1716/124950 = 429/41650 … (A)
最初のカードがダイヤでかつ３枚ダイヤが出るのは
1/4 * 12/51*11/49*10/49 = 1/4 * 1320/124950 = 110/41650 … (B)

これが全てなのだからその中でBが起こる確率は
B/(A+B) = 110/(429+110) =10/49

800 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 14:26:31

782

801 ：１３２人目の素数さん：2008/01/06(日) 20:46:22 BE:941251875-2BP(5155)

トランプを箱にしまった後、全くランダムに抜くのであれば

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から３枚抜き出したところ、３枚ともダイアであった。
１枚のカードを抜き出し、表を見ないで箱の中にしまった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

と同じ。

802 ：１３２人目の素数さん：2008/01/06(日) 21:37:15 BE:403393853-2BP(5155)

>>3

考えられる可能性は以下の三つ。
・ABが処刑
・ACが処刑
・BCが処刑

看守が「Bは処刑される」と言ったので、残りは
・ABが処刑
・BCが処刑
の2つ。よって2/3で変わらず

>>4

前提:司会者はどれが当たりかを知っており、参加者にみせる箱はランダムに選ばれていない。。

司会者がハズレを見せるパターンは以下の3通り。
・参加者が当たりを選んでいたため、どちらを見せてもハズレ
・参加者がハズレAを選んでいたため、ハズレBを見せた
・参加者がハズレBを選んでいたため、ハズレAを見せた

つまり、始めに選んだ箱が当たりである確率は1/3、箱を変えれば1/1.5となる。

803 ：１３２人目の素数さん：2008/01/10(木) 14:46:38

数学やってる人でも確率って分かってないもんだね

804 ：１３２人目の素数さん：2008/01/23(水) 00:20:07

A とB の二人がゲームを行い，先に３連勝したほうを優勝とする．A が1 勝0 敗の
とき，このあとA が優勝する確率P(1, 0) を求めよ．AとBが勝つ確率は同じである。

805 ：１３２人目の素数さん：2008/03/02(日) 06:53:47

>>136
確率空間という概念なんかみんな天然で持っててそんなん片隅で受け止めてるけどまともな奴だったらあの問題で1/4を答えとして出されたんだから反論する。

806 ：１３２人目の素数さん：2008/03/02(日) 07:13:46

そのような確率空間を考えることの妥当性の検討もなしに
どのような確率空間もとりうることができると言ったところで
その確率に何の説得力があるのか。

807 ：１３２人目の素数さん：2008/03/02(日) 07:22:11

>>804
11/16

808 ：１３２人目の素数さん：2008/03/04(火) 17:56:26

今更ながらこのスレを見たので。

うーん。

確立空間の意味を良く知らんが、>>2の問題がそれらのなんらかしらの定義によっても、
答えが、1/4になるとは思えないのですが。

49枚(ダイア三枚抜かれた)トランプから、一枚カードを引いて、
それがダイアかどうかって問題と同じなんじゃないの？

809 ：１３２人目の素数さん：2008/03/04(火) 18:02:41

＞確立空間の意味を良く知らんが、>>2の問題がそれらのなんらかしらの定義によっても、
＞答えが、1/4になるとは思えないのですが。
確率空間の意味を知らないからそう思うだけだよ。

810 ：１３２人目の素数さん：2008/03/04(火) 18:12:48

俺は1/2になるんだけどこれも確率空間次第ではおっけー？

811 ：１３２人目の素数さん：2008/03/04(火) 18:17:47

>>809
確率空間とは、例えば「空気抵抗は考えない物とする」等のように、
現実世界に照らし合わせると、無意味な計算/概念になる事なんですか？

「空気抵抗は考えない物とする」とかの計算では、指標にはなると思いますが、
トランプの例では、それにすら値しない答えだと思うのですが。

812 ：１３２人目の素数さん：2008/03/04(火) 18:27:29

>>811
＞現実世界に照らし合わせると、無意味な計算/概念になる事なんですか？
採用する確率空間による。

＞「空気抵抗は考えない物とする」とかの計算では、指標にはなると思いますが、
＞トランプの例では、それにすら値しない答えだと思うのですが。
確率空間のカの字も知らないバカがそうやって自分流のトンデモ解釈で
議論しても無意味。まずは勉強してこい。

813 ：１３２人目の素数さん：2008/03/04(火) 18:34:36

>>812
知っている/知らないだけで求めたとして。

ここで私が、確率空間を知っている確率は、0ですか？
確率空間で算出すると、1/2ですか？

814 ：１３２人目の素数さん：2008/03/04(火) 18:35:40

後から確認したカード13枚がダイヤでもやっぱり1/4なわけ？

815 ：１３２人目の素数さん：2008/03/04(火) 18:41:17

>>813
＞ここで私が、確率空間を知っている確率は、0ですか？
＞確率空間で算出すると、1/2ですか？
あほｗｗｗｗｗ
どんな確率空間上で考えるのか提示しなければ、確率は求められない。
何も知らないくせに、そうやって自分流のトンデモ解釈で話を
進めようとしても失敗するだけですよｗｗｗ

勉強してからまたおいで。「確率論」と名のつく数学書(シロウト向けの
ただの本じゃなくて、ちゃんとした数学書)を一冊読みなさい。

816 ：１３２人目の素数さん：2008/03/04(火) 18:45:21

>>815
＞どんな確率空間上で考えるのか提示しなければ、確率は求められない。
>>2では、どんな確率空間上で考えるのか提示されているんですか？

817 ：１３２人目の素数さん：2008/03/04(火) 18:57:44

>>816
提示されてない。だからこそ>>136のような意見が出る。

尤も、「適当な確率空間の上では1/4が答えになる」と言ってみても
健全では無いと思うけどね。それでも、健全かどうかは置いておき、
とりあえずそういう確率空間の上では1/4が答えなのだから、君の言う
＞確立空間の意味を良く知らんが、>>2の問題がそれらのなんらかしらの定義によっても、
＞答えが、1/4になるとは思えないのですが。
コレは間違いなの。

818 ：１３２人目の素数さん：2008/03/04(火) 19:04:15

orz
話の持って行き方を間違えた。。

>>817
それは結局「カードを引いた後の事象は考慮しない物とする」と言うような
話って事なんでしょ？

だめだ、モチベーションが落ちてしまった。

819 ：１３２人目の素数さん：2008/03/04(火) 19:15:18

>>818
＞それは結局「カードを引いた後の事象は考慮しない物とする」と言うような話って事なんでしょ？
それも確率空間による。カードを引いた後の事象は考慮するけど、他のところが変なことに
なっていて、結果として1/4が答えになっているような空間もありえる。
「どこかが普通でない」と思っておけばよい。それ以上突っ込んでも意味が無い。

820 ：１３２人目の素数さん：2008/03/04(火) 19:54:45

>>819

>>811-812
いや、これは置いておこう。

＞他のところが変なことになっていて、結果として1/4が答えに
なっているような空間もありえる。

10/49なら変な所はないけど、わざわざ変な所がある1/4を選ぶ理由は何でしょ？
意味あるんですか？

821 ：１３２人目の素数さん：2008/03/04(火) 20:08:23

＞10/49なら変な所はないけど、わざわざ変な所がある1/4を選ぶ理由は何でしょ？
「1/4が正解になる」ようにしようとしたら、それを選ぶ。それだけ。

＞意味あるんですか？
だからこそ>>806のような意見があるし、俺も>>817で「健全ではない」と書いている。
今まで何を読んでたの？
意味のあるなしについて言えば、
「確率空間の作り方によっては1/4も正解にできる」
という意味においてのみ、意味がある。実際にはその確率空間は健全でないので、
その意味では、意味が無い。しかし、どちらにせよ、君が初めに書いた

＞確立空間の意味を良く知らんが、>>2の問題がそれらのなんらかしらの定義によっても、
＞答えが、1/4になるとは思えないのですが。

↑コレは間違い。1/4が正解になるような確率空間は作れるから。その確率空間に
常識的な「意味」があろうが無かろうが、ともかく、1/4が正解になるような
確率空間は作れるから。

822 ：１３２人目の素数さん：2008/03/04(火) 20:38:46

>>821
なるほど、それが間違っていたって事ですね。

10/49が正しいけど、理屈をこねれば、変な所があるけど1/4にする事も出来ますよ。

って事ですね。

で、>>2の問題を見て、10/49が正しいけど、それよりも頑なに
1/4を主張している分けですね。
10/49よりも1/4を押す意味は分からないけど、あらかた理解した。

823 ：１３２人目の素数さん：2008/03/04(火) 20:48:51

＞で、>>2の問題を見て、10/49が正しいけど、それよりも頑なに
＞1/4を主張している分けですね。
俺が1/4を主張したのは

＞確立空間の意味を良く知らんが、>>2の問題がそれらのなんらかしらの定義によっても、
＞答えが、1/4になるとは思えないのですが。

↑ここの間違いを指摘するため。「頑なに」とか意味不明。今まで何を読んでいたの？日本語読めますか？

＞10/49よりも1/4を押す意味は分からないけど、あらかた理解した。
俺は1/4を「引き合いに出した」が、決して「押して(＝推奨して)」はいない。俺は、

＞確立空間の意味を良く知らんが、>>2の問題がそれらのなんらかしらの定義によっても、
＞答えが、1/4になるとは思えないのですが。

↑君のこの間違いを指摘するために、1/4を引き合いには出したが、決して、押してはいない。
10/49と1/4ならば、俺は10/49を押すぞ。今まで何を読んでいたの？日本語読めますか？

824 ：１３２人目の素数さん：2008/03/05(水) 02:35:17

間違った確率空間採用したから間違った結果になったってだけだろw
何小学生みたいなこと言ってんだw

825 ：１３２人目の素数さん：2008/03/05(水) 11:00:35

その場合の確率空間が「間違った」とか「正しい」とされる基準はなんだ？

826 ：１３２人目の素数さん：2008/03/05(水) 13:11:52

現実に則しているかどうかじゃないの？

827 ：１３２人目の素数さん：2008/03/05(水) 13:30:58

たとえ現実に即してない確率空間上であっても、1/4が答えに出来るようには思えない、
と言っていたのが>>808。しかし、確率空間の何たるかを知らずにこういう発言を
している時点で本来は問題外。

828 ：１３２人目の素数さん：2008/03/05(水) 13:51:07

間違った定義使ってできることをできるとは呼ばんでしょ

829 ：１３２人目の素数さん：2008/03/05(水) 14:15:15

>>828
それは言葉遊び。くだらん。

>>808は「答えが1/4になるような確率空間は無い」と言っていたのだ。これは明らかに偽。

830 ：１３２人目の素数さん：2008/03/05(水) 18:46:55

>>826
では「さいころの目はどれも等しく1/6の確率で出る」という確率空間は
現実のサイコロに則していないから間違いということなのか？

「コインの裏表が1/2の確率で出る」とかも。
「トランプを切ったらどのような並びも等確率に現れる」とかも。

831 ：１３２人目の素数さん：2008/03/05(水) 18:50:43

>>828
「間違った定義」というのは「現実に則していない定義」ということで良いのか？
「ユークリッド空間」は間違った定義か？
「二人が共に速度ｎですれ違うとき、相手の速度は2nにみえる」は間違った定義か？

832 ：１３２人目の素数さん：2008/03/05(水) 19:02:32

ダイヤ13枚の在り処がわかっても尚且つ1/4が正解になる
そういう確率空間って、どういうものなんでしょうか
お教えいただけると助かります

833 ：１３２人目の素数さん：2008/03/05(水) 19:07:12

>>830
え？なんで？

＞では「さいころの目はどれも等しく1/6の確率で出る」という確率空間は
＞現実のサイコロに則していないから間違いということなのか？

等しく1/6出るでしょ。
何処が現実のサイコロに則していないの？

まさか各面の重量が微妙に異なる為に、均等になるわけが無いとか屁理屈言う事無いよね？

>>832
同じく興味あり。
どういう考えをしているのか知りたいですね。

834 ：１３２人目の素数さん：2008/03/05(水) 19:27:37

>>832
ダイヤ13枚を全て抜き出してしまう場合は、「箱の中身がダイアである」
という事象がφになってしまうので、確率空間の定義からP(φ)＝0となり、
1/4には出来ない。

つまり、ダイア13枚を全て抜き出してしまう場合は、答えが1/4になるような
確率空間は作れない。

835 ：１３２人目の素数さん：2008/03/05(水) 19:29:58

>>833
私に「等しく1/6出る」サイコロを見せてくれないか？
私の持っているサイコロはどれも1/6からほんの少し外れるのでな。

836 ：１３２人目の素数さん：2008/03/05(水) 19:31:20

>>833
＞等しく1/6出るでしょ。
横レスだが、サイコロの目はどれも「ほぼ1/6」で出るが、「等しく1/6」では出ないよ。
ttp://www1.odn.ne.jp/sugihara/geotemple/dicemath.pdf
割と早い桁で既に誤差が出てる。

現実のよい近似を与えていることを以って「現実に即している」と言っているなら話は別だがね。

837 ：１３２人目の素数さん：2008/03/05(水) 19:32:52

>>835
「ほんの少し外れる」と言う事は検証したって事ですね。
その確率を求めた検証結果を見せてください。

838 ：１３２人目の素数さん：2008/03/05(水) 19:33:11

14枚目のダイヤが存在できる空間を作ればいい。

めくる時にマークが決定されるサイコロのようなトランプなら
ダイヤが何枚出ようが、次のカードは1/4だ。

839 ：１３２人目の素数さん：2008/03/05(水) 19:36:16

>>833
現実に1/6のサイコロはないのに
「等しく1/6出るでしょ。」が正しく
「均等になるわけが無い」はへ理屈なのか？

屁理屈と正しい理屈の境界はどこにあるんだ？

サイコロが「1/6」なのは、現実に則しているからではなく
思考上の利便のために仮想的にサイコロとはそういうものだと
仮定しただけではないのか？

840 ：833：2008/03/05(水) 19:39:26

>>836
ｶﾞｰﾝ!!
重心がずれるサイコロではそうだったんですね。

でも、サイコロの目がシールだったら、、、
でも、シールでもインク量で、、、。

なるほどね。

>>839
サイコロは不安定だね。orz

841 ：１３２人目の素数さん：2008/03/05(水) 19:40:11

>>837
昔トリビアの泉でも検証してたぞ。
ttp://www.oride.net/trivia/trivia458-464.htm (ページ真ん中あたりのNo.458を参照のこと)

842 ：１３２人目の素数さん：2008/03/05(水) 19:42:17

>>838
トランプが52枚と決まっているのに、14枚目のダイヤを作ったら、
他のスペード、ハート、クラブのどれか一枚が少なくなってしまうので、
結果、1/4にはならないでしょうが。

843 ：１３２人目の素数さん：2008/03/05(水) 19:46:49

>>842

結果とは、どの段階での結果を言っているのだ？

サイコロを6回投げたときに、各目はそれぞれ１回ずつ出ていないと
1/6ではないサイコロだということか？

それとも
サイコロを60回投げたときに、各目はそれぞれ１０回ずつ出ていないと
1/6ではないサイコロだということか？

それとも
サイコロを無限回に近く投げたときに、各目はそれぞれ試行の1/6ずつ出ていないと
1/6ではないサイコロだということか？

844 ：１３２人目の素数さん：2008/03/05(水) 19:51:24

>>843
まあ、あなたがサイコロの確率を検証するのに、
6回投げただけで結果が出ると思っているなら一番上で良いよｗ

845 ：１３２人目の素数さん：2008/03/05(水) 19:54:43

サイコロの話はとりあえず置いておいて、>>2で、
1/4の確率になる確率空間を早く教えてくれ

846 ：１３２人目の素数さん：2008/03/05(水) 19:59:57

>>845
>>838

847 ：１３２人目の素数さん：2008/03/05(水) 20:01:34

>>844
ではトランプが一番下でも問題ないだろう？

848 ：１３２人目の素数さん：2008/03/05(水) 20:05:29

トランプを使用する意味がなくなっちゃいましたね

849 ：１３２人目の素数さん：2008/03/05(水) 20:07:14

>>846
それはトランプと言えるのか？
トランプの定義から入るのであれば、>>2の設問が日本語で
あるかどうかから入る必要もあるだろうね。
各単語の意味も一つ一つ定義づけていく必要がある。
これは全く無意味だ。

>>847
一番下でも当然いいが、一番下だとなんで、1/4になるんだ？
すでにダイヤは3枚晒されているんだよ。

850 ：１３２人目の素数さん：2008/03/05(水) 20:14:15

>>849
無限のトランプからランダムに選んだ52枚のセットなら
ダイヤが何枚晒されようが、個々のカードがダイヤである確率は1/4

ここでは簡便のためにいつでも1/4になるような状況を想定したが
ダイヤが３枚でたあとの一枚が1/4でダイヤである状況も（めんどうだが）作ることはできる。
52枚中のダイヤの枚数は本質的な問題ではない。ダイヤがどのようなルールで現れるのかか問題なのである。

851 ：１３２人目の素数さん：2008/03/05(水) 20:17:55

>>849
再確認しておくが、>>849が1/4という答えに違和感を感じるのは否定しないよ
この問題が高校生向けの条件付き確率の問題として出されたのなら、答えは10/49で正解だよ。

852 ：１３２人目の素数さん：2008/03/05(水) 20:23:41

そうなると>>2ではそれぞれのスートの出る確率を謳っていないので
ダイヤのでる確率に1/4以外の確率を使用することも可能になってしまいますが
その辺はどうなのでしょうか

853 ：１３２人目の素数さん：2008/03/05(水) 20:31:50

>>850-851
＞ダイヤが３枚でたあとの一枚が1/4でダイヤである状況も（めんどうだが）
＞作ることはできる。

なんだーｗ
もったいぶらないで初めからそれを教えてくださいよ。

854 ：１３２人目の素数さん：2008/03/05(水) 20:35:47

> ダイヤのでる確率に1/4以外の確率を使用することも可能になってしまいますが

もちろんできます。そのような条件を考えればそういうことになります。

では、いったいどの条件が妥当なのかということを考えるにあたって
高校生の習う確率の問題には（あまり数学的とは言いがたい）不文律が含まれていることになります。

このトランプの問題の場合も、10/49となるようないわゆる普通のトランプを考えるのが一般的でしょうし
一枚目のカードを完全にランダムに抜き取ることは書かれていないけれどもそれを仮定することになります。
そのようにして、この問題では、常識の範囲で、おそらく一番妥当な条件をただひとつに絞ることが可能でしょう。

世の問題には、そういった常識の範囲ではどれが一番妥当なのかを決めかねる問題もあります。
興味があるならこのへんも見てみてください。 → http://www.aokilab.arch.titech.ac.jp/lab/optim/pdf/05.pdf

そもそも常識は所変われば別の常識があったりしますから、
そういうことがないように、確率の問題では
一般には「確率空間を定義しなければ確率は決まらない」というのです。

855 ：１３２人目の素数さん：2008/03/05(水) 20:36:28

>>853
これだけ説明してんだから自分で考えな。面倒なんだよ。

856 ：１３２人目の素数さん：2008/03/05(水) 20:59:38

>>854
言わんとしている事は分かるが、>>2の例では当てはまらないでしょ。

>このトランプの問題の場合も、10/49となるようないわゆる普通の
> トランプを考えるのが一般的でしょうし一枚目のカードを完全にランダムに
> 抜き取ることは書かれていないけれどもそれを仮定することになります。

ここにも書いてあるが、トランプが無限にあったりとかは、明らかに重要指摘事項であり、
それが無い場合は、その様なトランプでは無いと考え無ければいけない。
それが出来ないのは設問を読み取れていないと言う事になり、結果1/4は無い事になる。

確率空間云々ではなく設問を捻じ曲げているだけだろが。

857 ：１３２人目の素数さん：2008/03/05(水) 21:03:53

>>856
何を言いたいのかわからんが、その問題の答えは1/4ではなくて0/49だぞ？

858 ：１３２人目の素数さん：2008/03/05(水) 21:05:41

＞ここにも書いてあるが、トランプが無限にあったりとかは、明らかに重要指摘事項であり、
＞それが無い場合は、その様なトランプでは無いと考え無ければいけない。
それは常識の範囲内で考えたときの話。常識的に考えれば10/49となることは
>>854で既に指摘されている。何を読んでいるのだ？

＞確率空間云々ではなく設問を捻じ曲げているだけだろが。
別の確率空間を想定するということは、同一の設問から異なる解釈を取り出す
ということであり、異なる解釈を取り出すことを「設問を捻じ曲げる」と呼ぶので
あれば、確率空間を考えることと「設問を捻じ曲げる」ことは同等。

859 ：１３２人目の素数さん：2008/03/05(水) 21:06:06

× その問題の答えは1/4ではなくて0/49だぞ？
○ その問題の答えは1/4ではなくて10/49だぞ？

860 ：１３２人目の素数さん：2008/03/05(水) 21:07:12

自分の納得いく答以外は捻じ曲げたと表現するだけの話には付き合いきれない。

861 ：１３２人目の素数さん：2008/03/05(水) 21:08:46

おれは>>856が
http://www.aokilab.arch.titech.ac.jp/lab/optim/pdf/05.pdf
の問題の、どの答なら捻じ曲げたと言わず、他の答なら捻じ曲げたというのかを知りたい。

862 ：１３２人目の素数さん：2008/03/05(水) 21:11:18

おそらく>>854は

> その様なトランプでは無いと考え無ければいけない。

> それが出来ないのは設問を読み取れていないと言う事になり

数学にはなにか、どこにも書かれていない天の声のようなものが存在して
それに従わない者には罰が下るという感じの解釈をしている。

863 ：１３２人目の素数さん：2008/03/05(水) 21:19:54

>>859-862
Aさんが時速5kmで歩いています。
今いる地点をB地点として、目的地のC地点まで10kmあります。

一直線に歩けるとして、Aさんは目的地に着くまでにかかる時間はどれくらいですか？

864 ：１３２人目の素数さん：2008/03/05(水) 21:59:59

>>863
2時間

865 ：１３２人目の素数さん：2008/03/06(木) 03:47:33

算数の問題なら２時間。

866 ：１３２人目の素数さん：2008/03/06(木) 08:31:59

「トランプ」を使用して>>2の答えが1/4になる確率空間を提示してみてください
>>838のさいころのようなものは「トランプ」と言いません

867 ：１３２人目の素数さん：2008/03/06(木) 08:36:11

>>866
「トランプ」の定義は？その定義によって、作れる確率空間に制限が
かかってくるので、答えが1/4になる確率空間が作れたり作れなかったりする。

868 ：１３２人目の素数さん：2008/03/06(木) 09:12:38

>>867
>>2で使用したトランプです

869 ：１３２人目の素数さん：2008/03/06(木) 09:16:51

>>868
>>2には「トランプ」としか書いてない。それがどういう定義のトランプなのか書いてない。
よって、「>>2で使用したトランプです」ではトランプの定義を与えていることにならない。
やり直して来い。

870 ：１３２人目の素数さん：2008/03/06(木) 10:02:22

では>>2はどのようにして解答が導かれるのですか？

871 ：１３２人目の素数さん：2008/03/06(木) 10:16:24

>>869
トランプの定義とか、どんだけゆとりなんだよ。

お前知っているトランプは、めくる度にサイコロのように絵柄が変わったり、
無限にある中から52枚が選ばれているのかよｗｗ

すごいトランプをお持ちですねｗ

52は10進数?
総数が54枚？
絵柄は4つ?

なんで、トランプが何でもありになっているんだよｗｗ
そこから説明が必要な人には、出る幕はないよ。さいならｗ

872 ：１３２人目の素数さん：2008/03/06(木) 10:19:13

>>870
「トランプ」の定義が無いので、こちらの解釈で何でも解答になりうる。
常識の範囲内で解釈すれば10/49が答えになり、>838のように解釈すれば
1/4が答えになる。

しかし、君は>838のような解釈はダメだと言った。
>838のような解釈は「トランプ」ではない、と言った。

ならば、どのような解釈を望んでいるのか？と俺は聞いている。
どのような解釈が、君の言う「トランプ」なのだ？と俺は聞いている。

答えろ。

873 ：１３２人目の素数さん：2008/03/06(木) 10:27:40

>>869
＞お前知っているトランプは、めくる度にサイコロのように絵柄が変わったり、
＞無限にある中から52枚が選ばれているのかよｗｗ
「お前の知っているトランプ」とやらが、いわゆる常識の範囲で考えた場合の
トランプのことを言っているのならば、俺の知るトランプは君の知る「トランプ」と
同じものであり、「めくる度にサイコロのように絵柄が変わる」ことも無ければ
「無限にある中から52枚選ばれている」わけでも無い。
>866の言うトランプが常識の範囲で考えた普通のトランプを指しているのならば、
＞「トランプ」を使用して>>2の答えが1/4になる確率空間を提示してみてください
こんな書き方をすべきでは無い(まさにトランプの解釈の仕方が問題になっているため)。

常識の範囲で考えた普通のトランプを使用して、>>2の答えが1/4になる確率空間を提示してみてください

と書くべき。

＞なんで、トランプが何でもありになっているんだよｗｗ
異なる確率空間を考えるということは、そういうことだ。

＞そこから説明が必要な人には、出る幕はないよ。さいならｗ
どうやら君は確率空間のカの字も知らなくて、確率空間の定義から
説明が必要なようだが、ここから説明が必要な人には、出る幕はないよ。さいならｗ

874 ：１３２人目の素数さん：2008/03/06(木) 10:30:49

>>873
常識の範囲で考えた普通のトランプを使用して、>>2の答えが1/4になる確率空間を提示してみてください

875 ：１３２人目の素数さん：2008/03/06(木) 10:37:12

>>874
常識の範囲で>2を解釈するのならば、>2を満たす確率空間は1つに定まり、
10/49のみが答えとなり、1/4は答えに出来ない。そして、このことは
>854の時点で既に書いてある。今まで何を読んでいたのだ？

876 ：１３２人目の素数さん：2008/03/06(木) 10:55:28

>>875

>>850
＞ダイヤが３枚でたあとの一枚が1/4でダイヤである状況も（めんどうだが）
＞作ることはできる。

てっきりこれは、常識の範囲で解釈されたトランプでの事だと思っていたが、
違うんだね。

877 ：１３２人目の素数さん：2008/03/06(木) 10:57:46

>>875
それで、>>2の設問から非常識なトランプを利用したと
どう読み取れるのか？

読み取れるからこそ、1/4が生まれる確率空間を作り出せるんだろ。

中学生以下の国語になってきたなｗ

878 ：１３２人目の素数さん：2008/03/06(木) 11:17:32

結局>>2では確率空間は定まっており、別の確率空間を採用した>>136は誤り
ということでよろしいのでしょうか

879 ：１３２人目の素数さん：2008/03/06(木) 11:31:08

>>878
常識的な解釈のもとでは確率空間が1つに定まり、10/49が正解になるが、
それでも>136は誤りでない。なぜなら、>136は「常識的な解釈でも1/4になる」
などとは言っていないから。
＞「ああ、そういう解釈も可能だね」と受け止めることができるが
このように書いてあるとおり、>136は
「普通でない解釈なら1/4も正解に出来るね」
と言っているに過ぎない。これ自身は全然誤りでは無い。

しかし、そのような普通でない解釈によって得た確率に何の意味が
あるのかと言えば、「確率空間の取り方によっては何でも正解にできる」
という意味しかない。

880 ：１３２人目の素数さん：2008/03/06(木) 11:45:20

>>877
何が言いたいのか全然分からんが、「トランプ」の解釈の仕方について言えば、
普通に考える限りは10/49が正解になることは誰もが認めていることだぞ。
>838のような”奇特な”トランプが出てくるのは、>136を発端として
「どうやったら1/4が正解になるのか？」
という問いが出て来たからであって、この奇特なトランプを
「常識的なトランプです」などと言っている奴はどこにも居ない。

881 ：１３２人目の素数さん：2008/03/06(木) 12:05:58

>>880
>>877の意味が分からないようじゃ、やはり国語の問題だろｗ

だれも、非常識なトランプを常識的なトランプとして扱えと言っているのではなく、
設問>>2からは、非常識なトランプを利用したという条件設定は無いわけで、
もちろん非常識なトランプを使用していないとの条件設定は無いが、
この場合は、常識的なトランプを利用したとして考えなければいけない。
(そうでないなら全ての定義から始めなければいけなくなる為)

なので、常識的なトランプ以外を利用した答えは間違えとなる。
よって、1/4の答えは導きだされない。

882 ：１３２人目の素数さん：2008/03/06(木) 13:24:28

>>838は1/4とは限らんね
「トランプ」の定義が無いから

883 ：１３２人目の素数さん：2008/03/06(木) 13:47:08

抽象的に確率空間を考えて、それから現実の問題を解くとき便利なように
メジャーを考えるんじゃないの？

884 ：１３２人目の素数さん：2008/03/06(木) 14:38:41

私には>>136が、>>854に挙げられたサイトの問題において
例題の円の定義に楕円や多角形を含めてしまうことを
「確率空間」と言ってしまっているように思えるのですが
どうなのでしょうか

885 ：１３２人目の素数さん：2008/03/06(木) 19:25:37

>>881

> 設問>>2からは、非常識なトランプを利用したという条件設定は無いわけで、
> もちろん非常識なトランプを使用していないとの条件設定は無いが、
>　この場合は、常識的なトランプを利用したとして考えなければいけない。

どちらの設定もないなら、どちらの解釈も自由。

>　(そうでないなら全ての定義から始めなければいけなくなる為)

常識的だと考えなければならない理由としては弱い。
文意が一意でないとならないと暗黙に仮定している。
文意は何も一意でなくともよい。
そもそも自然言語下での厳密な定義など不可能だ。

何もトランプにかぎったことじゃないんだ。
最初の一枚をどうやって取り出したかにつていても定義されていないし
残ったトランプを「よく切る」についてもだ。

「トランプ」も「よく切る」も常識的な範囲でも、最初の一枚の取り出し方に
ちょっと細工をするだけで1/4になるようにはできるだろう。
細工をするのが「よく切る」だけでもおなじこと。

>　なので、常識的なトランプ以外を利用した答えは間違えとなる。

なにに対して間違いなのかという話にすぎない。
それぞれの解釈においてそれぞれ正解も間違いもある。
常識的な解釈下に限定すれば常識外の解釈は間違いとなるし、それに反対しているものはだれもいないと思うよ。
だからといって、そのことが、自由な解釈を妨げるものではない。

886 ：１３２人目の素数さん：2008/03/06(木) 19:57:14

>884
たしかにトランプを常識的なものでなくすと、そう感じてしまうのも無理はありません。
それでは、トランプは常識的なものに限定して
最初に一枚抜くトランプを次のルールでぬくとどうでしょうか？

Ａ・別の一組のトランプを用意し、そこからランダムに一枚選び、それと同じカードを最初の一組から探して取り去る。
Ｂ・1～52の番号のついたルーレットで抜きとる一枚をきめる。抜き取りかたはＡと同じ。
　（番号とカードのペアはあらかじめ決めておく。）
Ｃ・ルーレットの代わりに854のサイトの直線の円の中心からの距離で決める。
　（直線が円の外ならやりなおし。半径を52等分し…）
Ｄ・ルーレットの代わりに854のサイトの直線の一方を固定して考え直線の角度によって…
Ｅ・ルーレットの代わりに854のサイトの任意の曲線を‥

887 ：１３２人目の素数さん：2008/03/06(木) 20:05:40

>>882
本質的じゃないところでの論議がしたいわけではないんだろうが
「1/4にもすることができる」と訂正しておくよ

888 ：１３２人目の素数さん：2008/03/06(木) 20:25:43

*条件の設定が無い場合は常識的な選択をしなければならない

常識的には正しい文だが、常識に縛られていると飛躍はできなくなる。
どちらが正しいというものではなく、どちらの判断をするかは
個人の裁量を含めケースバイケースなもの

数学以前のこんなことから話さねばならんのか？

889 ：１３２人目の素数さん：2008/03/06(木) 20:46:46

ヤレヤレ。

この世の中にはもちろん解釈が複数あるものなど
そんなものは多数存在する。

そんな事は当然な事であり、その場合は個人の裁量に任せられる。

ただ、>>2の設問においては、複数の解釈が出るほど難解な
文章ではない。

今のところ確率空間とやらで出てきた内容は、すべて本来の文章の
意味を大きく逸脱する非常識な後付条件になっている。
それは、認めらない。

非常に簡単で明快な事だ。

890 ：１３２人目の素数さん：2008/03/06(木) 21:01:17

>>886
それらから、どう1/4の確率を導くのですか？

それだけでは分かりません。

891 ：１３２人目の素数さん：2008/03/06(木) 21:05:05

なんかそろそろ相手をするのが馬鹿馬鹿しくなってきたな。

> それは、認めらない

誰が認めないんだ？君がか？それとも常識がか？

892 ：１３２人目の素数さん：2008/03/06(木) 21:12:38

>>891
一般常識としてに決まっているでしょ。

なんで非常識にあわせる必要があるんですかｗ

トランプの話なのに将棋の内容で語られたら話にならないだろ。
1枚カードをめくったら飛車でしたーｗ

とかもありなのかｗ

「書かれていないからその可能性もある」なわけ無いんですよ。日本語は。

893 ：１３２人目の素数さん：2008/03/06(木) 21:13:45

>>890
リンク先の記事は読んだのか？
1/4になるような曲線でも考えてみたらどうだ？

894 ：１３２人目の素数さん：2008/03/06(木) 21:18:10

>>892
日本語の行間や常識の話がしたいのなら、
それぞれの話題にふさわしい板やスレへどうぞ。
ここは数学と確率の板スレなので。
「常識ではそれ以外の解釈はできない」には
ここではだれも反対しませんよ。

895 ：１３２人目の素数さん：2008/03/06(木) 21:21:01

>>892
事の発端は、>>136を見たシロウトさんが「どうやったら1/4が正解になるのか？」
という質問をしてきたところにある。我々が非常識な解釈をするのは、この質問に
答えるためであって、それ以上でもそれ以下でも無い。非常識な解釈に合わせろと
言っているのでは無い。単に「どうやったら」の部分に答えているだけ。

＞なんで非常識にあわせる必要があるんですかｗ
合わせる必要は無い。我々は、「どうやったら」の部分に答えているだけ。

896 ：１３２人目の素数さん：2008/03/06(木) 21:22:01

一般常識というのは、ひとつの共通した概念ではないので
ここで話題にしても結論は出ないと思うよ。

897 ：１３２人目の素数さん：2008/03/06(木) 21:24:22

>>886
そこで「別のトランプを用意する」ことは
「常識的なトランプ」の定義に変更を加えてしまうことにならないでしょうか？

898 ：１３２人目の素数さん：2008/03/06(木) 21:27:54

なるほど、意志の疎通は難しい。
そもそも常識が異なるのだから、常識をよりどころに論理展開されても意味がない。
そちらが非常識を受け入れがたいのと同じように
数学もまた数学的非常識は受け入れがたいのだ。

＞　「書かれていないからその可能性もある」なわけ無いんですよ。日本語は。

この言葉を借りるなら、

「書かれていないからその可能性もある」って考えるもんなんですよ。数学（確率空間）は。

899 ：１３２人目の素数さん：2008/03/06(木) 21:29:48

＞＞８９７

900 ：１３２人目の素数さん：2008/03/06(木) 21:32:19

>>897
トランプを変更するのではなくて、トランプの「抜き方」を変更するんだろ。

901 ：１３２人目の素数さん：2008/03/06(木) 21:37:37

送信失敗したすまん。

>>897
個人的には、選び方を変えただけで、トランプには手を加えていないので、「常識的なトランプ」だと思う。
一枚抜くことを、手で抜けば常識的で、足でならどうか？
「階段からまいていちばん遠くまで飛んだものを選ぶ」は常識的なのか？
そういう常識論がしたいのなら私は遠慮したい。

「トランプから一枚ランダムに選ぶ」を満足しているかどうかだけを問題にしたい。

902 ：１３２人目の素数さん：2008/03/06(木) 21:39:10

>>900
同じカードを何度も選ぶことができることができるように思えるのですが

903 ：１３２人目の素数さん：2008/03/06(木) 21:40:23

すいません
できることができるじゃ訳わかりませんねｗ

904 ：１３２人目の素数さん：2008/03/06(木) 21:42:09

どうもね、我々を
1/4だけを正解にしたいトンデモさんと勘違いしてる節があるような…

905 ：１３２人目の素数さん：2008/03/06(木) 21:43:08

>>902
それは「抜き方」についての文句だろ。トランプ自身は変更してないだろ。

906 ：１３２人目の素数さん：2008/03/06(木) 21:47:32

>>902
最初の一枚を選ぶときにしか使わないのだから、それで問題ないでしょ。

もし２枚目以降でも使いたいなら、
二度目以降は51等分50等分と変更するなり、
同じ目が出たらやり直すなりすればいい。

907 ：１３２人目の素数さん：2008/03/06(木) 23:09:05

「赤組が勝ちました」と聞いて
「だったら白組が負けたに決まってるだろう。それが日本語の常識だ。」という考え方。
「勝ったのは緑組かもしれない」と聞いて
「常識を逸脱する場合はそれを断らなければならない。それがない場合は、常識外の判断は間違い。」という考え方。
つまり、事実や可能性よりも常識を優先する考え方。
それはそれで間違っていないと思うよ。

犯罪者の行動は社会正義に照らし合わせると「間違っている」といえるし、「事実としてそこに存在する」ともいえる。
間違っていると否定するのか、事実である以上認めるのか。
そういう立場の違いを、どちらが正しいのかを論じても意味はない。

908 ：１３２人目の素数さん：2008/03/07(金) 00:11:31

おそらくね、
こういったことを理解してもうためには、高校までの数学にはまずほとんど出てこない
公理主義の話あたりからしないとならないんじゃないかなと思うわけよ。
数学は、他の科学と違って、現実の現象をいかにうまく説明できるかというところには
もう既に、価値を置かなくなってしまっているんだと。

よくわからない人向けに噛み砕いて言えば、
「これこれこういう約束事で物事を考えると、これこれこういう結果が出ますよ。」
というところだけが数学。
どういう約束で考えるかは、それが現実に則してるのかとか、何か別のことに
役に立つかどうかなんてのは、数学とは別の話。
それに何の意味があるんだ？と聞かれても、それに対する数学からの答は
「意味など無い、面白いからやっているだけだ。」でしかない。

それじゃあ、数学は役に立たないことばかりをしてるのかと言われるかもしれないが
全く現実に則していないと思われていた数学が、後世役に立ってしまうのもよくある話でもある。
ブール代数しかり、非ユークリッド幾何しかり。

今回の話で言えば、1/4になる確率空間に何の意味があるんだという問いには
1/4にもできるという意味しかないと答えたが、実は10/49になる確率空間にも
同じように10/49にもできるという意味しかない。
常識的な答としては10/49で間違いないことは誰も反対しないが
その常識的な答にも、試験に出てきたらそう答えておくと、たぶん○がもらえるよ
という程度の意味しかなく、数学的にはなにも10/49になるものが
特別な空間というわけではない。

それらのどれかひとつの空間に特別な意味を与えるのは、数学ではなく
数学の結果を利用する側の都合なんだね。

909 ：１３２人目の素数さん：2008/03/07(金) 05:57:05

892にはもう少し頑張ってほしかった。
常識に照らし合わせる以外の10/49の正当性はないのか？

910 ：１３２人目の素数さん：2008/03/07(金) 06:53:38

>>808 >>845 >>853 >>866 >>874 >>876
確率空間をいじったところでそんなに都合よく1/4になるような事はない
と思っているといけないので、1/4になるような設定を考えてみた。

幸いこの問題では、一枚目のカードの取り出し方について
何の条件も与えていないので、そこに細工をする。
そして、わかりやすいように問題文に一文追加する。
それ以外は、通常の常識的なトランプであり、よく切る、切ってから３枚抜き出す
などの操作も常識的な操作である。

問題：
　ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
　表を見ないで箱の中にしまった。
　このとき、箱の中のカードがダイヤである確率は13/43であった。

　そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
　３枚ともダイアであった。
　このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

問題終わり

一枚目に抜き出したカードがどういう理由で13/43の確率でダイヤなのかはここでは考えない。
一枚目を抜くときに>>886の言うEのような方法をとったのかもしれない。
一枚目を抜こうとしたときにあわてて９枚のカードを床にこぼしてしまって
　それがどれもダイヤでないことを見てしまったのかもしれない。
はたまた、一枚目を抜いたものは、ほんの少し超能力を持っていたのかもしれない。
どんな理由なのかはご想像にお任せするが、一枚目は13/43の確率でダイヤを抜いたのである。
そして、その後、残りのカードをよく切り、さらに３枚のカードを抜き確認する。

911 ：１３２人目の素数さん：2008/03/07(金) 07:18:08

なるほど
そうやって「ぐにゃぐにゃな曲線」をつくればよいのですね

912 ：１３２人目の素数さん：2008/03/07(金) 08:59:03

？ぐにゃぐにゃな曲線？
>>886のEのこと？
もしそうだとしても今回の場合はぐにゃぐにゃである必要はたぶん無い。

913 ：１３２人目の素数さん：2008/03/07(金) 11:20:40

>>854
今見てきたけど、3のイタズラの所、良く分からない。

確率を0から1まで任意の値に出来るってあるけど、
OQのぐにゃぐにゃ線の最短は、図1になるんじゃないの？

914 ：１３２人目の素数さん：2008/03/07(金) 12:36:37

>>854
うーん？Pが交点M以下になる確率が1になるOQのぐにゃぐにゃ線ってどんな線だろうか。
交点Mは半径の半分なんだから、いくら回転させても届かないPが存在しないか？

分からん。。

誰か図で説明してくれる神はおらんか。

915 ：１３２人目の素数さん：2008/03/07(金) 13:04:50

連投ですまんが、

>>854
何時の間に「(交点Mは)半径ｒの半分以下」という条件設定が無くなっているんだろう。。

違うのか？
いやでもこの条件が無くなっているとしか思えない。

>最初にぐにゃぐにゃ曲線を描くときに、QM,MQの長さを長くしたり短くしたり
>調整すれば、求める確率を0から1の間の任意の値にすることができることになる。

いやまさかとは思うけど、確率空間は条件を勝手に増やしたりするだけでなく
消したりもできるのか？？

916 ：１３２人目の素数さん：2008/03/07(金) 14:47:38

>>914
＞うーん？Pが交点M以下になる確率が1になるOQのぐにゃぐにゃ線ってどんな線だろうか。
「0から1の間」には0と1が含まれてないんじゃないか？
本人がどういうつもりで書いたのか聞くしかないな。

>>915
なくなってねーし。

917 ：１３２人目の素数さん：2008/03/07(金) 16:39:56

>>916
なんだ「0から1の間に」とは0と1が含まれないのか。

なるほど。。。
そういう事か。その点に頭が回らなかった。
まさかこの書き方で0と1が含まれないなんて。。。

では、0と1は無いんですね。

…と、書いておけばこのスレの住人なら、いやあると書いてくれると信じてるｗ

まあ、0と1が含まれないのであれば以下の条件は無くなっていないが、
間違えているので。
>>915
＞何時の間に「(交点Mは)半径ｒの半分以下」という条件設定が無くなっているんだろう。。

「(交点Mは)半径ｒの半分(の同心円との交差点)」だった。

918 ：１３２人目の素数さん：2008/03/10(月) 01:13:29

誰かﾄﾞｷｭｿスレの例え話切ってくれ

919 ：１３２人目の素数さん：2008/03/10(月) 07:15:11

たとえ話ってどれよ？老人の碁石の話か？

920 ：１３２人目の素数さん：2008/03/10(月) 11:07:27

どれ？

921 ：１３２人目の素数さん：2008/03/10(月) 11:15:35

それそれ
回しテクを使うほうはなるほど見えてるのと一緒だから1/2だ。

ランダムに混ぜるほうは２個のうち少なくとも一個が黒（白）という状態に
還元されるんじゃないの。

でも客から見たら確率が変わるのはおかしい。

922 ：１３２人目の素数さん：2008/03/10(月) 11:47:23

何を言ってるのかわからん

同色を選ぼうが逆色を選ぼうが、
うまく回そうが、ランダムに混ぜようが
「もう一方」の石の色は常に50:50だろう？

それともさっき開いた方の石をもう一方の石だと思わせて開くのか？
それは「イカサマ」だろうよ。

もしこのイカサマを認めたとしても、客が逆色を選んだ場合が
ランダムに混ぜる時だろ。

923 ：１３２人目の素数さん：2008/03/10(月) 12:59:30

それは

客が【同色】を選んだ場合：左手でカップを【適当】に回転させてから開ける
【確率的に逆色が出やすくなる】

が間違ってるということだな？２個石があり（白黒ランダム）少なくとも一個が白である場合、
黒黒の確率のほうが白黒の確率より高い。

のはずだろう？↑と↓どう違うのかわかんない。

924 ：１３２人目の素数さん：2008/03/10(月) 13:01:59

俺、なにかルールを間違えてるかな？
少なくとも一個が白である場合、黒黒の確率は０じゃないのか？

925 ：１３２人目の素数さん：2008/03/10(月) 14:37:59

これは有名な問題
山田さんには子供が二人いる、うち一人は女の子である。残りが男（女）である確率は？（男女半々の確率で産まれるとする）

（一旦ひとりが女というのは置いといて）

一人っ子の性別確率は　男1/2　女1/2
双子の場合はこのそれぞれにさらに男：女が派生する、すなわち
男男　　1/4
女女 1/4
男女 1/4
女男 1/4

一人は女なんだから男男の可能性は消えるので
女女 1/3
男女 1/3
女男 1/3
カップルの可能性が2/3 姉妹の可能性が1/3
よってのこり一人が男である可能性は女のそれの２倍。

926 ：１３２人目の素数さん：2008/03/10(月) 14:50:12

その年老いた香具師の仕事ぶりはこうだ。
彼は市場の隅に小さな折り畳みテーブルを広げ、黒いカップを置く
客が来ると腰の皮袋（黒と白の碁石がいっぱい入っている）から
てさぐりで二枚とりだし客にも自分にも見えないようにカップに入れて台に伏せる。
そしてカップをスライドさせて回し、感覚でカップの左右側に石を寄せてから、右側を数秒だけ浮かせて
一個の色だけ客と自分に見えるようにする。
客はもうひとつの碁石が黒か白かを当てれば掛け金が増え、外せば失うのだ。

客が【同色】を選んだ場合：左手でカップを【適当】に回転させてから開ける
【確率的に逆色が出やすくなる】

客が【逆色】を選んだ場合：右手でカップを【４回か６回か８回】回転させる。
老人は右手でのみカップを４、６、８回、回転させることで必ず元の位置に（見せ石をまた右に）
戻るような回し方を習得しているのであった【右辺は確定なので、左辺の確率は1/2】

こうして老人はまったくイカサマを使うことなく確率を操作し、日々のわずかな糧を稼いでいるのだった。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
これだと逆色の場合、客から見ると>>925の理屈で勝率アップ！
ディーラー側からだと見えてる一個（触覚的に）とXなので確率半々
同一状況を見てるのに、おかしくね？？？？

927 ：１３２人目の素数さん：2008/03/10(月) 15:00:24

ごめん、>>923は間違い。

客が【同色】を選んだ場合：左手でカップを【適当】に回転させてから開ける
【確率的に逆色が出やすくなる】

が間違ってるということだな？２個石があり（白黒ランダム）少なくとも一個が白である場合、
白黒の確率のほうが白白の確率より高（黒黒の確率は0だから）

で、あってる、とおもうｗ

928 ：１３２人目の素数さん：2008/03/10(月) 19:06:58

>>925
> うち一人は女の子である

どうやってうち一人が女の子なのかがわかったのか
どうやって山田さんのうちが選ばれたのかによる。

たとえば
「山田さんの家庭は、市内の女の子をランダムに選んだ結果、
　兄弟姉妹がもうひとりいる家庭だった」
と言うなら、もうひとりの子供の男女比は１：１

しかし
「山田さんの家庭は、市内の子供が二人の家庭の一覧から
　男の子が二人の家庭を除いた中からランダムに選ばれた」
というのなら、もう一人の子供の男女比は2:1

極端なことを言えば
「山田さんのうちでは、遺伝子異常のせいで女の子しか生めない」
というのであればもう一人の子供の男女比は０：１

929 ：１３２人目の素数さん：2008/03/10(月) 19:14:25

市内の双子から無作為に選び、片方だけの性別を確認したら
女だった場合、かな。

その・確認者にとっては・残り一人の男女比は１：１

その・確認者に・双子のうち一人は女子・と聞いた人にとっては男女比は２：１

おかしくね？といったところかな。

930 ：１３２人目の素数さん：2008/03/10(月) 19:19:53

>>927

> 客が【同色】を選んだ場合：左手でカップを【適当】に回転させてから開ける

「回転させてから開ける」というのが
「回転させようがさせまいが、先に見せた石でないほうの石の色を採用する」
であれば、２度目の石の色が同色である確率は１／２

「適当に混ぜて再び一個とり出す。最初と同じ石が取り出される場合もあるが、
それでも２度目に出た石であるのでその色を採用する」
であれば、２度目の石が同色である確率は３／４

931 ：１３２人目の素数さん：2008/03/10(月) 19:26:30

>>929
その方法で確認したことを知っているなら
聞いたひとにとっても、もうひとりの男女比は１：１

932 ：１３２人目の素数さん：2008/03/10(月) 19:34:54

>>929
与えられている情報が違う場合に確率が異なるのは
普通に起こる事で、おかしなことではない。

商店の大売り出しで１０％の確率で当たる宝くじを配った。
ところが当選発表の日の朝になって、あたりくじを混ぜるのを
忘れていたのに気付いた。（当たりくじは店主の手元に全部残っている）

このとき、客にとっては（事実を知らないから）くじの当たる確率は１０％
店主にとっては客に配ったくじが当たる確率は０％。

もし神様のように全てをお見通しのひとがいたなら
そのひとにとって確率は常に１００％か０％にしかならない。
「知らない、わからない」そういうことがあるからこそ
そのあいだの確立になるのだ。

933 ：１３２人目の素数さん：2008/03/10(月) 19:38:34

なぜ最後の行だけ誤変換しているのか気になる

934 ：１３２人目の素数さん：2008/03/10(月) 19:57:51

>>930
結果が白白ならもう一個が白、結果が白黒だったらもう一個が黒。
結果が白白であった場合、どっちが見せ石か（客には）判断できない。

>>932
すなわち>>926の状況では、【２個のうち一個は白】という事しか判ってない
カップの中身の確立が老人と客によって違うということ。
それはおかしくね？？？

935 ：１３２人目の素数さん：2008/03/10(月) 20:00:13

なぜ老人は違うかというと、見せ石の位置情報を
持ってるからで、ようは見せ石を入れずにＸ石を
振っただけってことになるから。

936 ：936：2008/03/10(月) 22:31:30

9-3=6

937 ：１３２人目の素数さん：2008/03/10(月) 23:58:12

>>934
> 結果が白白であった場合、どっちが見せ石か（客には）判断できない。

判断できるできないは他方の石が見せ石と同じ色かどうかの確率には影響を与えない。

938 ：１３２人目の素数さん：2008/03/11(火) 00:00:05

んー何を問題にしているのかがわからなくなってきた。

老人のゲームのルールをもっときちんと定義してくれ。
見せた石ともう一方の石が異なる色かどうかをあてるゲームなんじゃないのか？

939 ：１３２人目の素数さん：2008/03/11(火) 01:16:32

もう一個の石の色を当てるゲーム
白黒２個の中から無作為で一個選ぶ×２　一個だけ色を確認→シェイク→２個とも見る。
見せ石が白で　　白白ならもう一個の色は「白」　　白黒ならもっ一個の色は「黒」
白白の場合はどちらが見せ石なのか判んないけど、そんなの関係ねえ。

さて双子のうち少なくとも一人が女だという情報がある場合、
のこり一人の性別は２：１で男の確率が多い。

これをゲームに当てはめると白黒である可能性＝もう一方が黒である可能性が2/3

だがディーラーはシェイクしても見せ石の位置を知ることができる、つまり
カップを透かして白石が一個見えている状態なので、もう一方が黒である可能性は1/2

見せ石の位置情報以外は「２個入ってる、一個は白」という情報のみなのに
なんで確率が変わっちゃうんだぜ？

940 ：１３２人目の素数さん：2008/03/11(火) 01:57:42

>>939
なるほどそういう意味だったのか。

> これをゲームに当てはめると白黒である可能性＝もう一方が黒である可能性が2/3

ゲームの場合、わかっている石の色は、「少なくとも一方」ではなくて「見せたほうの石」。
だからゲームの場合はもう一方の色は常に白：黒＝１：１

941 ：１３２人目の素数さん：2008/03/11(火) 11:51:38

それなら、ディーラーが見せ石を見せて、フタをした後に来る客Bに
客Aが「一個は白」といった場合の確率は？

この場合は「少なくとも一方」にならなくね？なんならフタを開けるのは客Bでもいい。
もしそれでも１：１なら、今度は双子問題が破綻しなくね？
伝言ゲームで聞いても確立は変わらんということだから。

942 ：１３２人目の素数さん：2008/03/11(火) 12:45:03

あと客Bに、

見せ石が見えてる時の写真を見せる。

最初からビデオを回しといて、Bが来るまでの映像をみせる。

とかならどうなる。言語情報と視覚情報とでは変わってくるのか？確率。

943 ：１３２人目の素数さん：2008/03/11(火) 19:25:13

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BB%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB%E5%95%8F%E9%A1%8C

944 ：１３２人目の素数さん：2008/03/11(火) 23:33:20

>>942
このスレでも何度も言われているが、確率は確率空間を定義しなくては定まらない。
確率空間の定義という言葉が難しければ、
「何に対して同様に確からしいと考えるのか」とか
「色々な条件を定めたルール」とかの言い方のほうが理解しやすいだろうか？

もちろんそのルールが変われば確率は変わる。

「一個は白」と言われた後から来た客は、「その一個はどうやって確かめたのだ」と聞くだろう。
そしてその答えによって確率は変わる。
もし答が得られなかった場合。後から来た客は、自分でかってに想像することになる。
「少なくとも一方は白だということだ。両方の色を知っている人がそれを保障した。」
「いやいや、そんなひとはこの場にいなさそうだ。どちらかひとつを実際に開けてみて確かめたのだろう。」
それのどちらを採用したかによって確率は変わる。
どちらか決めかねるときは確率は定まらない。

言語情報か視覚情報かで変わるわけではなくあくまでも
（実際には他の条件の可能性も無いわけではないがここでは）
「ひとつは白」という条件がどのように確認されたかで確率が変わる。

945 ：１３２人目の素数さん：2008/03/11(火) 23:54:24

＞どちらか決めかねるときは確率は定まらない。

んなばかな。実際のこの状況を数こなせば結果は出るだろう。
２：１と１：１なんだから誤差を計算にいれても
数百回もやればどちらの確立が正か結果が出るのでは？
俺なんか愚かなこと言ってる？

946 ：１３２人目の素数さん：2008/03/12(水) 00:06:32

>>945
確率の定義を良く調べたら。

947 ：１３２人目の素数さん：2008/03/12(水) 00:16:59

客Bは客Aから情報をもらってるわけだよ、すなわち客Aの知りうる情報量を
超えることは不可能なんだ。なのに客Aより的中率を高めることができるのか？確率の定義上では。

948 ：１３２人目の素数さん：2008/03/12(水) 01:15:25

>>945
> 数百回もやればどちらの確立が正か結果が出るのでは？
どちらの確率がより確からしいかは出るが、厳密にどちらであるのかは決まらない。

しかし、そのまえに
あたらしく「数百回やる」という別のルールを追加したのだ
ということはわかってる？

949 ：１３２人目の素数さん：2008/03/12(水) 01:25:01

>>947
どこで客Bが客Aより的中率が高くなってる？

もっとも、情報量が多いほど的中率が上がるとは限らない。
それも条件次第。

以下のふたつの情報を用意する。
(1)・実は皮袋の中には赤い石も入っている。ひょっとしたらそれが入っているかもしれない。
(2)・実際には年寄りが掴んだ石の中には赤い玉は無かった。

それを以下のように伝える。
(2)は老人には伝えられたが、Aには伝えられない。もちろんBにも伝えられない。
(1)をAに伝える。 AはそれをBには伝えない。

AはBより多くの情報をもっているがAの方が石の色をあてる確率は低くなる。

950 ：１３２人目の素数さん：2008/03/12(水) 02:19:29

>>948サイコロを投げ続けたら出目の確立が1/6に近づいていくよね、
同じように施行を続ければ、1/2か2/3かのどちらかに近づいていくんだよね、
それをもって結果としていいんじゃないの？

>>946老人は赤い玉を掴まなかった、というのは
ＡＢいずれの視点からも関係ない話なのでＡとＢの確立を
論ずる場合には関係ない。

951 ：１３２人目の素数さん：2008/03/12(水) 03:45:10

>>950
> 同じように施行を続ければ、1/2か2/3かのどちらかに近づいていくんだよね、
> それをもって結果としていいんじゃないの？

繰り返し試行しそれをもって結果とするものと
現在問題にされている確率とは
条件が異なるので、それぞれ別の確率。

おそらくは、高校生くらいまでに習う確率の問題では
両者の確率が一致する問題しか扱わないので
確率に関してなにか勘違いをしているものと思われる。

952 ：１３２人目の素数さん：2008/03/12(水) 03:47:19

>>950

> >>946老人は赤い玉を掴まなかった、というのは
> ＡＢいずれの視点からも関係ない話なのでＡとＢの確立を
> 論ずる場合には関係ない。

そうだよ、関係ないよ。 AもBもそれを知らないからね。

Aのほうが情報が多いにもかかわらず、Bの方が正解する確率がたかいことが
あることを説明してるだけ。

953 ：１３２人目の素数さん：2008/03/12(水) 05:10:48

うーん…Ａの視点からの確率とＢの視点からの確率を
比較してるんだから、三人称視点から違ってくるというのは
なんか違うような。

教えてもらってて悪いんだけど、なんだかどんどん
特殊条件ばかり増えていくだけで全然スッキリしてこないな。
いったん一から確率の勉強してみるわ。　

954 ：１３２人目の素数さん：2008/03/12(水) 09:45:58

>>953
なるほど。話が脱線しすぎたかな？
ならば全部の特殊条件を忘れて、どこがすっきりしないのかを
もういちどはっきりさせた方が良いかもしれないね。

955 ：１３２人目の素数さん：2008/03/15(土) 18:24:28

板違いかもしれないけど質問させてください
サバイバルゲームを1地区、2地区のどちらかで行なうものとする
１地区は単位面積当たり一般人24人、殺し屋1人
２地区は単位面積当たり一般人98人、殺し屋2人
できるだけ殺し屋に遭遇しないためには1地区、2地区のどちらに行けばいいか？
ちなみに殺し屋に遭遇したら即殺されるわけでなくこちらも相応の武器と術を持つ
この問題わからなくて困ってます
ここで聞いてだめならどこで聞いたらいいですか？

956 ：１３２人目の素数さん：2008/03/15(土) 18:34:07

>>955
「遭遇する」の定義を述べよ
殺される条件を定義せよ

957 ：１３２人目の素数さん：2008/03/15(土) 19:13:14

>>955
超マルチ

958 ：１３２人目の素数さん：2008/03/20(木) 03:22:25

AKB48ってアイドルグループが、本を出した。
212種類の付録があって、その内5種類が入ってる。
付録をコンプリートするために必要な平均購入数はいくつか？
（実話なんです…http://digimaga.net/news/20080319/akb48_visual_book_2008/）

959 ：１３２人目の素数さん：2008/03/20(木) 03:23:30

全部で212種類の付録があって、１冊につきその内の5種類がランダムに入ってる。

だった…。

960 ：１３２人目の素数さん：2008/03/20(木) 06:20:30

848枚中5枚って書いてあるよ？

961 ：１３２人目の素数さん：2008/03/20(木) 07:14:42

>>959
212*Σ[n=1...212]{1/n}

962 ：１３２人目の素数さん：2008/03/20(木) 08:54:01

>>960
うん、写真集が４冊あって、各々について212種類、計848種類なんだ…

963 ：１３２人目の素数さん：2008/03/20(木) 09:11:10

>>962
何冊買わなければならないかはとりあえずおいといて
平均何枚のランダムに用意された写真があれば212種をコンプリートできるのかを考えてみる。
これはかの有名な「クーポンコレクターの問題」と同じものなので、期待値というか、平均枚数は
>>961にもある式 212*Σ[n=1...212]{1/n} になる。これを計算すると約1258.465...枚
一冊あたり５枚ついているのだからそれ割る５の、約251.７冊ってことになる。
それを４冊ぶんやらなきゃならんのだとしたら、それ掛ける４なので
まあ平均1000冊強買わなきゃならんってことだな。

964 ：１３２人目の素数さん：2008/03/20(木) 09:23:20

わかりやすい解説ありがとうございました。
昔からコレクター泣かせの確率の問題があるのですね。

965 ：１３２人目の素数さん：2008/03/22(土) 19:18:20

n種類をコンプリートするのにかかる回数の期待値は
nΣ[k＝1～n](1/k)＝nlogn＋nγ＋δ(n)
γはオイラー定数で、δ(n)は｜δ(n)｜≦1を満たす。

966 ：１３２人目の素数さん：2008/03/22(土) 21:05:05

5種類違うのが入ってるだろうから必要な冊数はちょっと小さくなるな

967 ：１３２人目の素数さん：2008/03/26(水) 06:01:34

多分決められたロットを繰り返し印刷してるだろうからまとめ買いすればさらに冊数は減るだろうな

968 ：１３２人目の素数さん：2008/03/26(水) 10:20:48

俺はパチンコなんてしませんがパチンコ関連スレで
「当たり確率1/300の台を300回まわせば1回は当たると思っているパチンカスはアホ」
との書き込みがありましたが1/300で300回で1回あたるのは確率論として間違いですか？

969 ：１３２人目の素数さん：2008/03/26(水) 10:41:12

「300回まわせば、その中で必ず1回は当たる」と思っているのならアホ。

970 ：１３２人目の素数さん：2008/03/26(水) 11:08:11

>>968
95％の人が一回以上当たるには約900回、回さなくてはならないことが理解できればおけ

971 ：１３２人目の素数さん：2008/03/26(水) 11:28:30

>>968
300回まわした時の当たる回数の期待値（平均値）が１回というのは嘘じゃない。
でも、実際には２回あたる人も３回当たる人もいて、それで平均が１回なのだから
０回しか当たらない人もいるのが道理、ってこと。

972 ：１３２人目の素数さん：2008/03/26(水) 12:30:44

必ず一回あたるものでないことは分かるが970の言うことは分からないな。

973 ：１３２人目の素数さん：2008/03/26(水) 13:20:29

区間推定じゃないのかな？

974 ：１３２人目の素数さん：2008/03/26(水) 14:03:58

>>972 では何回くらいが妥当だと？

975 ：１３２人目の素数さん：2008/03/26(水) 16:01:32

>>974
>>972が言ってるのは、結果を知識として知ることを「理解できる」とは言わんということだ。

976 ：１３２人目の素数さん：2008/03/26(水) 16:27:16

>>970はなにもそんなことは言っていないだろ？

結果を知識としてしか受け取らないのと
なぜそうなるかを考え理解するのは受け手の問題だ。

少なくとも970は「理解できれば」と言っているので、知識として憶えておけと
言っているのではなさそうだぞ。

977 ：１３２人目の素数さん：2008/03/26(水) 16:28:59

972はそんなことを言っているんでなく、たんに「970の言うことはわからん」と言っているのでは？

978 ：972：2008/03/27(木) 01:12:43

>>970の言うことが分からないというのは
なぜ(1/300の確率で)95％の人が一回以上当たるには約900回す必要がある」ことになるかについて。

979 ：１３２人目の素数さん：2008/03/27(木) 01:32:01

>>978
区間推定でググれ。

こういう考え方でもいい。

１度回しても一度もあたらないひとは全体の 1-(1/300)
２度回しても一度もあたらないひとは全体の 1-(1/300)^2
３度回しても一度もあたらないひとは全体の 1-(1/300)^3
：
ｎ度回しても一度もあたらないひとは全体の 1-(1/300)^n

nがいくつのときに一度もあたらない人が全体の5%を下回るだろうか？

980 ：１３２人目の素数さん：2008/03/27(木) 16:44:16

二年。

981 ：981：2008/03/27(木) 18:49:44

9=√(81)

9-8=1

9=8-1

982 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/03/27(木) 18:51:17

Reply:>>981 9 != 8-1.

983 ：１３２人目の素数さん：2008/03/27(木) 19:14:54

三囚人の問題って、結局どうして2/3のままなのでしょうか？
解説読んだのですが、意味が分かりません。

984 ：１３２人目の素数さん：2008/03/27(木) 21:26:17

三囚人の問題って

３人のうち２人が処刑される
１人の囚人が自分以外に処刑されるのは誰か聞いた。
その囚人はそれを聞いたことで残る２人のうち死ぬのは１人なので
死ぬ確率が１／２に減ったことを喜んだ

という話だね。

実際には

ABCとして
自分をA
確実に処刑される人をB
もう一人の人をC
とした時に

生き残る確率

(A,B,C) = (1/3,1/3,1/3)
が
(A,B,C) = (1/2,0,1/2)
になったのではなく

(A,B,C) = (1/3,1/3,1/3)
が
(A,B,C) = (1/3,0,2/3)

になっただけだという話
モンティホール問題も参考になります。

985 ：１３２人目の素数さん：2008/03/27(木) 21:29:36

直感的に理解するには

百囚人の問題を考えると
１００人のうち９９人が死ぬ
処刑される自分以外の９８人を聞いても
名前が出なかった一人の生存確率が上がるだけで
自分の生存確率にはなんら影響しないということが分かるでしょう。

986 ：１３２人目の素数さん：2008/03/27(木) 22:09:47

>>985
それが直感的な説明になっているというお前の脳内を知りたい
いや、知りたくない

987 ：１３２人目の素数さん：2008/03/28(金) 01:46:56

じゃあ教えない。

988 ：１３２人目の素数さん：2008/03/28(金) 14:41:52

流れ読まずにレスするけど
1/4派の人は後から引いた３枚を母数に数えているが
最初に引いたジョーカーは母数に数えない件は既出？

989 ：１３２人目の素数さん：2008/03/28(金) 22:25:28

流れを読まない奴はケガをする。以上。

990 ：１３２人目の素数さん：2008/03/29(土) 16:44:16

二年二日。

991 ：１３２人目の素数さん：2008/03/30(日) 04:31:35

AとBが死刑の場合、看守は必ず「Bは死刑」と答える
AとCが死刑の場合、看守は必ず「Cは死刑」と答える
BとCが死刑の場合、看守は1/2で「Bは死刑」、1/2で「Cは死刑」と答える

「Bは死刑」の返答があってAが死刑でないケースは、
BとCが死刑で「Bが死刑」の返答を看守が選んだ時だけなので1/3で変わらない

992 ：１３２人目の素数さん：2008/03/30(日) 23:44:16

二年三日七時間。

993 ：１３２人目の素数さん：2008/03/31(月) 16:44:15

二年四日。

994 ：１３２人目の素数さん：2008/04/01(火) 11:00:00

995 ：１３２人目の素数さん：2008/04/01(火) 11:36:54

134 名前：仕様書無しさん投稿日：2008/03/04(火) 20:11:07
>>128
その記事は読んでないけどこういうことかな。

・ドアＡ・Ｂ・Ｃがあって、そのうちのどれかが当たり。
・そのうち一つを選ぶと、それが当たる確率はそれぞれ１／３。

・今、ドアＡを選んだとするとそれが当たる確率は１／３。
・逆に言えば、ドアＢまたはドアＣが当たりである確率は２／３。

・司会者が必ずハズレであるドア（これは必ず回答者が選んだドアＡでないもの）ＢまたはＣを開けると、
　ドアＢまたはドアＣが当たりである確率２／３は、そのまま残った方のドアが当たりになる確率になる。

つまり、回答者が選んだドアでないものを恣意的に開けるということによって等分であった
当たる確率が偏るわけだ。　

996 ：１３２人目の素数さん：2008/04/01(火) 17:51:27

看守が[Cが死ぬ
感覚的には
Bは確率1/2

997 ：１３２人目の素数さん：2008/04/01(火) 17:54:29

ごめんみすった
看守が「Cが死ぬ」と言ったとき
Bは確率1/2の賭けに勝ったから生存率は2倍になって、
Aは勝負に参加してないから生存率は変わらない
と感覚的に把握してる

998 ：１３２人目の素数さん：2008/04/02(水) 16:44:16

二年六日。

999 ：１３２人目の素数さん：2008/04/02(水) 16:45:16

二年六日一分。

1000 ：１３２人目の素数さん：2008/04/02(水) 16:46:16

二年六日二分。

1001 ：１００１：Over 1000 Thread

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