くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(41桁略)9937

Ｔ＝{16^(n+1)-16}/15
Ｓ＝2^(n+1)-2
ｎが奇数のときＴはＳで割り切れることを示せ
誰かおねがします

>>591
T=PSの形にして、nが奇数のときPが15の倍数になることを示してはどうか

>>585
y=x^x
logy=xlogx
y'/y=logx+1
y'=y(logx+1)
=x^x(logx+1)

L=4.0.
6/r(L^2-9)=2.3.
6/L=1.5.

c=3.0x10^8.
r(9+36/c^2)=3+6.7x10^(-17).
6.7x10^(-17)m=6.7x10^(-7)A.

>>569
「未知数が指数分布に従う」という前提の元で
「未知数の最上位の桁は１になる確率が高い」
というのがベンフォードの法則。
対象が指数分布でなかったら成り立たない。
いわゆる乱数は一様分布。

>>588
There were three men.

あとﾏﾝﾄﾞｸｾ

>587お願いします

おkです

>598
ｻﾝｸｽ、ホッとした

>>580
まず実数の大小関係とは何かを理解する必要がある。
Pを正の実数の集合、Nを負の実数の集合とすると実数の集合はR=P∪{0}∪Nと分解される。
このときx>yはx-y∈Pで定義され、a,b∈Pならばa+b,ab∈Pを満たす。

問題はこの実数の大小関係を複素数に拡張できるか、ということ。
つまり複素数の集合の分解C=P'∪{0}∪N'でP⊂P',N⊂N'を満たすものが存在するか、となる。
存在したと仮定し、虚数単位をiで表すとiは0でなくi+(-i)=0はP'に含まれないのでi∈P'または-i∈P'である。
i∈P'とするとi*i=-1∈N⊂N'、-i∈P'とすると(-i)*(-i)=-1∈N⊂N'となり、いずれの場合もP'の元の積がP'に含まれず矛盾。

見直したら証明間違ってた・・・orz
時間がないので誰か直して

>>600
間違いより何より、そもそもあの>>580の文章だけで言えることは
「別に順序は作れるよ」
ではないかと。

>>592
詳しく教えてくれ

ラプラス変換の問です
L[sin(t)cos(2t)]　を求めたいのですが、
cos(2t)=1-2sin^2(t)　より、
L[sin(t)-2sin^3(t)]
=L[sin(t)]-2L[sin^3(t)]
としました。L[sin(t)]は公式？から1/(s^2+1) とわかるのですが、
2L[sin^3(t)]の部分がわかりません　
-2∫[0,∞]e^(-st) * sin^3(t)dt　として部分積分しても、
=-2｛[0,∞][-(1/s)e^-st * sin^3(t)]+1/s∫[0,∞]e^-st * 3sin^2(t)cos(t)}
となって、わけがわからなく･･･

ご教授、お願いします

L[sin(kt)]=k/(s^2+k^2) と3倍角の公式から、2L[sin^3(t)]
=2∫[t=0〜∞] sin^3(t)*e^(-st) dt = (1/2)∫[t=0〜∞] {3sin(t)-sin(3t)}*e^(-st) dt
=(1/2){3∫[t=0〜∞] sin(t)*e^(-st) dt - ∫[t=0〜∞] sin(3t)*e^(-st) dt}
=(1/2){3/(s^2+1) - 3/(s^2+9)}
よって、L[sin(t)cos(2t)]=1/(s^2+1) - (1/2){3/(s^2+1) - 3/(s^2+9)}=(s^2-3)/{(s^2+1)(s^2+9)}

>>605
3倍角の公式、などという物があったのですね　知りませんでした･･･
丁寧なご回答、有難うございました

>>591
T=(16/15)*(2^(4n)-1)=(16/15)*(2^(2n)+1)*(2^n+1)*(2^n-1)=(8/15)*(4^n+1)*(2^n+1)*S

nは奇数だから(4^n)+1は4+1を因数に持ち、(2^n)+1は2+1を因数に持つ。