有限生成群の性質をｼｺｼｺ調べるスレ

シコシコ

<x,y|xyx^(-1)y^(-1)>は可換群でZ^2と同型。シコシコ

sl(2,Z)は((0,1),(1,0))と((1,1),(0,1))で生成される群。シコシコ

<x,y,z|x^2=y^2=z^2=(xy)^p=(yz)^q=(zx)^r=1>が有限群となる、というのは
1/(p+1)+1/(q+1)+1/(r+1)>1と同値。シコシコ

>>4
証明きぼんぬ。

>>5
Coxeter群の分類定理

>>5-6
シコシコ汁

シコシコ

幾何的な証明は分かりやすい反面、
数学板で突っ込まれないちゃんとした証明文を書くのが難しい。シコシコ

440

>>3
どこか間違っていないか？

>>4
これもどこか間違っていないか？

類似スレ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1131300741/l50
に吸収合併

よってこのスレ

　〜〜〜終了〜〜〜

age

勝手に上げないで下さい。

スレを上げる時はまず中川氏に一言断わる事

>>14 ともに数学版の治安を守ろうではないか。

馬鹿こて同盟

>>17 お前もbakaをやれよ？

rankが2以上の有限生成自由群には有限生成でない部分群がある。ｼｺｼｺｼｺｼｺ…ﾊｧﾊｧ

>>20
交換子群

>>3
((0,1),(1,0))はSL(2,Z)の元ではない
この馬鹿

age

ageんな馬鹿

モンスター群を、生成元と関係式で書いたら、それぞれ何個くらい？

グラハム数使ったら書けたよ。

シコシコしる

ｼｺｼｺ

モンスターなんて、２，３個で生成されるだろう。

1個で生成したら神

1個で生成したら馬鹿king

talk:>>30 何考えてんだよ？

926

sl(n,Z)も有限生成。
それにしても、最近2chでは「-1」が「1」とバグで表示されてしまう事があるらしい、>>3とか。シコシコ。

　　　　　　　　　　　　　　 　 　　　　 　　 　┌-―ー-';
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　　　　　　 　　　　　　　| (´･ω･`) | 　　／　 ＼　　　 　　 | (´･ω･`) |
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　　　　　　　　　　　］皿皿［-∧-∧|ll||llll||lllｌ||lllｌ|lll|￣|]皿皿[_|
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　　　　　 ,=i^~~.|　 |.∩.∩ |,...,|__|,,|__|,,|__|,,|__|,....,||,,|.|,.....,||,|_|,|.|,....,| 　 |　|~i
　　　　 l~| .|　　|　,,,---== ヽﾉ　　　 i　　　　ヽﾉ~~~ ヽﾉ　　 ~ ソ^=-.i,,,,|,,,|
　　　　.|..l　i,-=''~~--,,,　　＼　 ＼　 l　　　／　　　／　　　　／　　__,-=^~
　　　　|,-''~　-,,,＿　　~-,,.　 ＼ .＼ |　.／　　 ／　　＿,,,-~　 　／
　　　　 ~^''=、＿ _ ^'- i=''''''^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^''''''''=i -'^~
　　　　　　　　　　 ~^^''ヽ　ヽ 　i　kingｷｬｯｽﾙ　/　 ／　 ノ
　　　　　　　　　　　　　　ヽ　　、 l　 |　 ｌ　 l　/ .／　　／
　　　　　　　　　　　　 　 　 ＼_　、i ヽ　 i　 /　　　,,=='
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ''==,,,,＿＿＿,,,=='~

talk:>>34 私の城を用意してくれるのか？

179

ちっ

こっちんちん

ハジメマシテーラウールでーす。

シコシコ　ﾄﾞｯﾋﾟｭﾋﾟｭω

与えられた2つの有限生成群が同型かどうかを一般的に判定できるアルゴリズムは存在しない ｼｺｼｺ

>>41
当たり前。基本関係が無限個なら。

有限表示の場合も同様。ｼｺｼｺ

こんなんあった
http://jump.sagasu.in/goto/butikire-movie/

570

いかにもkingが来そうなスレ

有限生成群の語の問題って関係子が一つなら解けるんだっけ？

talk:>>46 私を呼んだだろう？

>>47
Magunus の定理

全ての有限群は有限Coxeter群の部分群、ｼｺｼｺ

187

有限生成群の部分群は必ずしも有限生成でない。

有限表示群の有限生成部分群は必ずしも有限表示ではない。

シコシコすると髪の毛伸びるの？

ｼｺｼｺｼｺｼｺ(･∀･)ﾉｲｸｿﾞ!!

有限表示群の指数有限の部分群は有限表示である

age

615

二元生成群 G で、任意の可算群と同型な部分群を持つような物が存在する。

黒炎龍

350

自然数 m, n を与えたとき、高々 m 個の元で生成され、
恒等式 x^n = 1 を満たす有限可解群の内位数最大の群は存在するか？

age

G, H をそれぞれ具体的な有限表示が与えられた群とする。
G がその表示に対して語の問題が解けるならば、
更に G と H が抽象的に同型なら
H の与えられた表示から語の問題が解ける。

おまいらｼｺｼｺしる


ｼｺｼｺ

>>63
自明群が群表示で判別できるのか？

S4＝＜(1,2),(1,2,3,4)＞

>>65
それは同型問題と言って、語の問題とは別問題

でも解けてしまわないか？

>>68
解ける訳ない

Ｇが自明とわかっている群でHが自明群の表示の時、
>>63よりHの自明な語（すなわちどのような語でも）を
自明と判定できるアルゴリズムがあるんだよね？
つまり、Hが自明群であると判定できてしまうことにならないのか？

自明でないときには一般に止まらないから判定できるわけではないってことかな？

（群が）自明である事は帰納的可算だが、
自明でない事は帰納的可算でない。と云ふ事。

age

はぁ〜

ふぅ〜

<(13)(1234)>={e,(13),(24),(13)(24),(14)(23),(12)(34),(1234),(1432)}
(13)(1234)=(13)(12)(13)(14)=(13)(24)

(13)(1234)=(13)(12)(13)(14)=(23)(14)
(1234)(13)=(12)(13)(14)(13)=(12)(34)
(1234)(1234)=(13)(24)

756

100

有限生成群とそうでない群の本質的違いは？

ｼｺｼｺ調べろこの馬鹿

http://www.cs.drexel.edu/~crorres/ode/ode.html
http://www.math.rutgers.edu/~sontag/JODE/JOdeApplet3D.html

素数の巡回群の積

ｼｺｼｺ調べろこの馬鹿どもめ

ドピュ

240

109

フォルダ 4file 358.72KB * [カリチート] 刈升伝説 番外編 〜刈升語録集

age

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1140419648/

有限生成群の部分群は必ずしも有限生成でない事を示せ

具体例上げておしまい

>>93
具体的には？

ageられないんだ

ペレルマンの数学には人の目を引くところがない。一見、冴えがないのである。
仮に中盤で解決できそうになったとする。プロなら、それを探し出して一気に解こうとする。
ところが、ペレルマンはそういった常識に囚われない。
有利な態勢になっても、決して解決を急がない。
ポアンカレ予想に対して、ゆっくり解こう、などと考えるのは大変な素質で、
恐るべき底の深さを感じる。
全盛時代のドリーニュは、「最初のチャンスは見送る」と言っていた。
何となく似ているではないか。

底の深さと言えば、もう一つ感じたことがある。
それは、人生経験が数学にプラスするだろう、と思わせる点で、
ペレルマンは五十歳くらいまで年々進歩するはずだ。
もしかしたら、ここ数年がピークなのではないか、
という感じのタオと違う、人間的なスケールの大きさがある。

「たくさん未解決問題を解くのはタオ君でしょうが、ここ一番で仕事をするのはペレルマン君のような気がしますね」
長尾少年の言である。恐らく当っているだろう。

>>95
初歩の初歩だよん

G=<a,b|>に対して[G,G]

>>98
（一例として）正解
では G を（有限生成）冪零群に限るとどうか？

ついでに。
任意の部分群が有限生成なる群を特徴付けよ。

学部生の知識自慢か？

ｼｺｯ ｼｺｯ

二年。

409

age

>>100
Z_p^∞

age

108

age

434

843

599

575

874

age

群 G とその正規部分群 N について、剰余群 G/N は、次のどの群と同型か?記号で答え よ。
1.1 :{()}
2.1 :{(1,2)}
3.1 :{(1,2,3)}
4.1 :{(1,2,3,4)}
4.2 :{(1,2)(3,4),(1,3)(2,4)}
5.1 :{(1,2,3,4,5)}
6.1 :{(1,2,3),(1,2)}
6.2 :{(1,2,3,4,5,6)}
7.1 :{(1,2,3,4,5,6,7)}
8.1 :{(1,2,3,4,5,6,7,8)}
8.2 :{(1,2), (3,4,5,6)}
8.3 :{(1,2,3,4), (1,2)(3,4)}
8.4 :{(1,3,2,4)(5,7,6,8),(1,5,2,6)(3,8,4,7)}
8.5 :{(1,2),(3,4),(5,6)}
9.1 :{(1,2,3,4,5,6,7,8,9)}
9.2 :{(1,2,3), (4,5,6)}
10.1 : {(1,2,3,4,5),(2,5)(3,4)}
10.2 : {(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)}
16 群 G = (132)(456), (162435) , 正規部分群 N = (132)(465)
39 群 G = (67), (345) , 正規部分群 N = (67)
44 群 G = (243)(567), (273546) , 正規部分群 N = (243)(576)
72 群 G = (45)(78), (24)(35)(687) , 正規部分群 N = (23)(45), (24)(35)

6.2 :{(1,2,3,4,5,6)}
3.1 :{(1,2,3)}
6.2 :{(1,2,3,4,5,6)}
3.1 :{(1,2,3)}

16と44は同じ群。文字を変えただけ。Gの位数が18なのは間違いないと思う。
39はC2XC3をC2で割っただけ。
72はC2XC2(クラインの４元数群)が出てくる。Gの位数は12。
実際にGを生成し、Nも生成してみれば、見当はつく。

正直、しかし、正規部分群ってのは俺にも、まだ、今、一つピンとは来ない奴だが、、、。

群は、巡回群、アーベル群、正規部分群、となるに従って、「割り算」が広がって行く。
巡回群にも、素数位数、合成数位数で、趣は違ってくる。

可解群ってのは、「正規部分群による割り算」の商がいつも「素数位数の巡回群」になる群の事で、
素直に読めば、ガロアはいつだって素直にまっすぐに進んでいる。

16と44は6.1

置換群での計算はおもしろい。

一つの元から生成されるのはいつでも、たった一つの巡回群だが、これが２個に増えた途端に、
その世界は広がっていく。

問題.
位数２の元、２個から生成される群を全て、分類せよ。（置換群で表現せよ。）

注)
位数２の元は、
(1,2),
(1,2)(3,4),
(1,2)(3,4)(5,6),
,,,,
と無数にあり、これら及びこれらの数字を入れ替えた元のみを２個持ってくるだけで、
任意の(1,2,,,,n)と言う、位数nの元が生成される。
記法で言うと、
<a,b:a^2=b^2=1>だけでは群は特定されない。
abが何になるのか？baが何になるのか？で
趣きは全く異なってくる。

age

だから、位数2の元2個で
置換群の任意の形、タイプの元を表現できる。

abにもbaにも位数が必ずある。
(ab)^n=1ならば、(ba)^n=b(ab)^(n-1)a=b(ab)-1a=b(b^(-1)a^(-1))a=bb^(-1)a^(-1)a=1
だから、baもbaも同じ位数になる。

それらは、どの程度、形が決まっているのだろうか

<a^2=b^2=(ab)^n=1>=Dn

<a^2=b^3=(ab)^n=1>=?

age

三年八時間。

<a^2=b^3=(ab)^3=1>=A4
<a^2=b^3=(ab)^4=1>=S4

<a^2=b^3=(ab)^5=1>=?

age

303

<a^2=b^3=(ab)^5=1>=A5

<a^2=b^3=(ab)^6=1>=S5 ???
<a^2=b^3=(ab)^7=1> not= A6

606

有限生成群の問題は面倒なのが多いいい

<a^2=b^3=(ab)^6=1>って無限群なのか？
どうも
abab^(-1)がどうふやして行っても、単位元になりそうもない気がする。
<a^p=b^q=(ab)^n=1>をこの間から計算したり調べたりしているんだが、
適切な検索サイト先あれば、教えて頂きたい。
(ずっと、<a^2=b^3=(ab)^6=1>でつかえている。
早く、3,3の場合を知りたいのだが、、、。
バーンサイトにのめり込みそうなんだが、
こんなもん読んでたら、どうもまた少なくとも一年
はかかりそうだ。）

計算を飛び越えてみたい時って標語として「群を考えろ」って言うから
群の群を考えればいいのかな

群の表示だと、結び目の本の方がいいかもしれない。

>>133 遅レスだが無限群になる。
ttp://en.wikipedia.org/wiki/Triangle_group
を見よ。

666

650

K を体とするとき、 GL(n, K) の有限生成部分群 G は

i) G は有限表示である
ii) G の指数有限部分群全体の交わりは自明群

である事を証明せよ。

誰も解けませんか？
Selberg の定理などは使わずに初等的に解いてよね。

age

有限表示ってどおいう定義ですか？

有限個の生成元と、それらの間の有限個の基本関係式で定義される群だよ。
そのくらい自分で調べろ。
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&source=hp&q=%E6%9C%89%E9%99%90%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E7%BE%A4&lr=&aq=f&oq=

644

904