負の数×負の数

1 ：昆布：2006/02/18(土) 22:31:39

何故に負の数×負の数は正の数になるのか？馬鹿馬鹿しいが素朴な疑問(￣￢￣).。o0Ｏ

2 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 22:32:34

あれだろ。

3 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 22:33:04

んなことでスレ立てんなボケ

4 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/02/18(土) 22:33:30

環における演算で、(-a)*b=-abとなり、a*(-b)=-abとなることを証明せよ。

5 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 22:38:08

>>3単発でｽｲﾏｾﾝ
ﾘｱﾙ厨房×DQNには分かんないんす

6 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 22:43:21

九九のマイナス拡張を作ってみよう。
あんまり多いと大変だから、+3～-3くらいで。
まずは(+3)×(+3)から始めて、横一列を埋めて行く（このときの規則性に留意）。
以下、+2の段、+1の段、0の段,-1の段と進めていくわけだが、多分こうなる。
+9,+6,+3,0,-3,-6,-9
+6,+4,+2,0,-2,-4,-6
+3.+2,+1,0,-1,-2,-3
-0,-0,-0,0,-0,-0,-0
-3,-2,-1,0,??,??,??
-6,-4,-2,0,??,??,??
-9,-6,-3,0,??,??,??

??の所には何を入れるか？そう思った理由を述べよ。

ってところでどうだ？中学生相手にやった中ではこれが一番受けが良かったぞ。

7 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/02/18(土) 22:45:13

そんなことより、人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

8 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 22:50:32

>>6理由と言われても… それが分からないorz

9 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 22:52:53

x*ｙで
xの+を回復、-をダメージを与える
yの+を自分への、-相手への
と考え
+*+や-*-は自分にとっていいから

変な説明だなｗｗ

10 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 22:53:30

>>8
各行がどういう数字の列になってるか、最初の３段を観察しなさい。
左の縦３列でもいいよ。

11 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 22:53:51

>>6
>ってところでどうだ？中学生相手にやった中ではこれが一番受けが良かったぞ。

糞スレにしたいのか？

12 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 23:00:12

>>10…で俺はなんて答えたらいいんですかね？

13 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 23:01:56

大学生相手用のもありますけど、
見た目が違うだけで本質的には同じですよ。

14 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 23:02:21

>>12
>>>10…で俺はなんて答えたらいいんですかね？

死ねと答えれば良いよ。

糞スレ終了でもいいよ

15 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 23:07:56

>>12
たとえば１段目ならば
「３の倍数が減っていく方向」とか、
「３ずつ減っている」とか、
その程度しか期待してないんだけど。

その上で、例えば５段目を見ると
「２の倍数が増えていっている」とか
「２ずつ増えている」とかが分かる。
それでは??の部分はどうすべきだろうか？
……どう思う？＞12

16 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 23:18:20

>>15『その程度』も俺にはどう答えたらいいのやら分かんなかったっす
??のとこに正の数が入るってことですよねそれが答えなんですか？

17 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 23:28:36

>>16
３の倍数言えるよな？それが言えないと負の数どころではないから。
で、正が入るってのは、結論から言えばね。
-6,-4,-2,0,の次の数は+2,+4,+6…だから。
しかし、お前は結論ではなく理由を知りたかったのではないか？

で、一応言っておくと、この説明はちゃんと
「負×負＝正の証明には分配法則を使う」が背景に隠れている。
二重否定は使っていない。二重否定はどっちかというと -(-1)=+1 の方。

18 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 23:35:41

>>17 いや、今も理由を知りたかったんですがなかなか話が進まないので…
分配法則をどう使うんですか？

19 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 23:37:29

日本語おかしいですね知りたかった→知りたいです

20 ：１３２人目の素数さん：2006/02/18(土) 23:52:02

あんたは難しく考え過ぎや。

で、普通に代数学の教科書に載ってる証明は
(-1)*(-1)+(-1)*(+1)=(-1)*{(-1)+(+1)}=(-1)*0=0
よって(-1)*(-1)=-{(-1)*(+1)}=-(-1)=+1
ただし、-(-1)=+1なのは、
-(-1)=「-1と足して0になる数」=+1だから。

でも、分配法則のそもそもの意味を考えてみると、
これは自然数の掛け算の意味を数式化したものにすぎない。
その一番簡単な形が
(a+1)*b={(a+1)個のb}={a個のb}+b=a*b+b
つまりbの段はbずつ増えていく（減っていく）形になる。

これを負の数まで拡張したい。
でも分配法則は「掛け算の意味」そのものだから絶対守りたい。
そうなると、-1の段には1ずつ減っていく列が出来る。
1*(-1)=-1,0*(-1)=0,の順番だと(-1)*(-1)=+1がくるしかない。

すべては「掛け算の意味」を守るために起きた事。

21 ： ◆QAM777imcI ：2006/02/19(日) 00:37:09

(-1)*(1-1)=0
(-1)*1+(-1)*(-1)=0
(-1)+(-1)^2=0
∴(-1)*(-1)=1

これは駄目??

22 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 20:15:57

マイナスとマイナスをプラスに出来るのは人間だけ
っていう言葉どっかで見たな。

23 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 20:32:34

(-1)*(-1)とはちょっと違うけど、
二重否定＝肯定って日本では当たり前のように思われていて、
漫才のネタにまでなってるけど、
他の国ではどうもそうでもないらしい。
否定疑問文の答えとか、素朴主義論理とかみてると。

>>21
いろいろ省略してるだけで、>>20に書いてあるのと同じやん。

24 ：KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 ：2006/02/19(日) 23:32:14

>>21 名前忘れてるぞ、麒麟。

25 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 06:33:47

→→→→→→正の方向
　
←←←←←←負の方向
　
←←←←←←負の方向
→→→→→→負の方向の負の方向

26 ：ｿﾓｻﾝｾｯﾊﾟｰ ◆zVktpwq0Bw ：2006/02/20(月) 07:05:43

>>1
まず白紙を用意し、数直線を書いてみましょう。但し、まだ目盛りには数字を
書き込まないでください。この目盛りの中から任意の二つを選び出し、
それらを0と1だとみなせば、他の数(2とか-1)がどの目盛りかはわかりますね？

では実際に書き込んでみましょう。余白の便宜上、真ん中辺りの目盛りを0、
その右隣を+1として他の目盛りにも数字を書き込んでいきます。

さて、ここで次のことが成り立つか確認して下さい。
足し算：A+B=C
+1の方向(ここでは右)と大きさ(ここでは一目盛り分)が同じだけど
0の目盛りが違う仮の数直線を用意します。元の数直線のAの場所を
仮の数直線上の0として仮の目盛りを振った時の仮のBの場所が、
元の数直線上のCとなります。

掛け算：AxB=C
0の目盛りが同じだけど、+1の方向と大きさが違う仮の数直線を用意します。
元の数直線のAの場所を仮の数直線上の+1として仮の目盛りを振った時の
仮のBの場所が、元の数直線上のCとなります。

これで負の数の掛け算の謎は解けたでしょうか？
この考え方は将来、複素数を習ったときも全く同じやり方で理解できますよ。

27 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 07:11:06

>>26
>掛け算：AxB=C
>0の目盛りが同じだけど、+1の方向と大きさが違う仮の数直線を用意します。
>元の数直線のAの場所を仮の数直線上の+1として仮の目盛りを振った時の
>仮のBの場所が、元の数直線上のCとなります。
>
>これで負の数の掛け算の謎は解けたでしょうか？
>この考え方は将来、複素数を習ったときも全く同じやり方で理解できますよ。

日本語不自由

28 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 07:12:28

>>26
>足し算：A+B=C
>+1の方向(ここでは右)と大きさ(ここでは一目盛り分)が同じだけど
>0の目盛りが違う仮の数直線を用意します。元の数直線のAの場所を
>仮の数直線上の0として仮の目盛りを振った時の仮のBの場所が、
>元の数直線上のCとなります。

これも不自由。
一意になるように励んでください。

29 ：ｿﾓｻﾝｾｯﾊﾟｰ ◆zVktpwq0Bw ：2006/02/20(月) 07:44:26

>>27
>>28

具体的なことに触れてないんでただの揚げ足取りかと思ったら
2レスも費やして捏造引用ですか…。

30 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 08:20:38

>>29
正直、一番頭良さそうな書き込みなのですが、
馬鹿には分かり憎いです。
すいません噛み砕いてください。

31 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 08:32:52

>>29
日本語でおｋ

32 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 08:37:16

>>26

正直26に興味が有る。
でもわからん。

お願いですから、、、

33 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 08:40:08

>足し算：A+B=C
>+1の方向(ここでは右)と大きさ(ここでは一目盛り分)が同じだけど

大きさ？？同じ？？まずここがわからんです。。なにと一緒なんだろう。。

>0の目盛りが違う仮の数直線を用意します。元の数直線のAの場所を

0の目盛りが違う仮の数直線：これもわからない。。メモリが違う？
メモリの間隔？方向？単位？？
Aの場所：勝手に決めていいの？？

>仮の数直線上の0として仮の目盛りを振った時の仮のBの場所が、

あqwせdrftgyふじこlp；＠：

>元の数直線上のCとなります。

お願いします。
馬鹿にしてる訳ではないです。
はしょらないで下しさい。
数学にはなれていません。。

34 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 08:43:56

>>21
まあキミは-×-＝+というのを分配法則から演繹した定理とみなしてるんだよね。
でも本当のことをいうとそうじゃない。
分配法則を成り立たせるためには-×-＝+である必要がある。
だからそう決めた、つまり定義なんだよ。
キミは定理だと思ってたんだろうけど定義なの。
ここまでついてこれるかな？
ついてこれたら続きを話そう。

35 ：ｿﾓｻﾝｾｯﾊﾟｰ ◆zVktpwq0Bw ：2006/02/20(月) 08:48:20

>>30
>>32
>>33

承知しました！
ちょっと今から他の用事を済ませてきますんで
それまでお待ち下さいな。

36 ：ｿﾓｻﾝｾｯﾊﾟｰ ◆zVktpwq0Bw ：2006/02/20(月) 10:16:03

どこら辺のレベルから書いてよいのか分からないので、
「0と+1の場所さえ決まれば数直線を書ける」
という方を対象にします。白紙とトレーシングペーパー(写し紙)を何枚か用意して下さい。

白紙に、任意の点0を決め、これを原点(規準点)とします。
同じ白紙上に、0以外の任意の点+1を決め、0から見た+1の方向を規準方向、0
0から+1までの長さを単位長(規準長)とします。

これで白紙上に数直線をかけますよね？　この数直線を「元の数直線」と
呼ぶことにします。足し算や掛け算などの演算は、トレーシングペーパー上に
「仮の数直線」を書いて行うものだと思って下さい。
→続く

37 ：ｿﾓｻﾝｾｯﾊﾟｰ ◆zVktpwq0Bw ：2006/02/20(月) 10:38:58

>>36 の続き

先程書いた元の数直線上にトレーシングペーパーを重ね、仮の数直線の0と+1を
決めましょう。

足し算 A+B=C の場合
元の数直線上のAを0、0から元の数直線の決めた規準方向へ規準長だけ移動した
点を+1とします。

掛け算 AxB=C の場合
元の数直線上のAを+1、元の数直線の決めた規準点を0とします。

するとトレーシングペーパー上に仮の数直線かかけますよね。
仮の数直線上のBの位置が、元の数直線上のCになります。

このように、数というのは0と+1という2点から、演算によって拡張されます。
超越数だけは演算を無限回必要とするので事実上ムリですが、
虚数iを含めた二元複素数まではこれで拡張可能です。(数直線でなく平面)
ちなみに、AxA=-1 となる点を探すと該当する点が2箇所見つかりますので
どちらかを i と名付けて下さい。もう片方が-iですが、
ix(-1)の演算を考えれば一目瞭然ですね。

38 ：１３２人目の素数さん：2006/02/20(月) 12:51:45

高校のころ、数学教師が冷房に例えて説明してた希ガス

39 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 00:22:24

>>37
>先程書いた元の数直線上にトレーシングペーパーを重ね、仮の数直線の0と+1を
>決めましょう。

もう決まってる。さっき書いた。。
なんのことやらさっぱり。
決める？新しい紙に？
何を基準に？？？？？？？？？？？
決めろって？？？

>
>足し算 A+B=C の場合
>元の数直線上のAを0、0から元の数直線の決めた規準方向へ規準長だけ移動した

A？元の数直線にAは無いよ。
どこにAがあるの？？？
やっぱり日本語不自由なんじゃないの？？？

以下略。

40 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 00:27:02

>>34
賛成だ。まあ、「定義」だろうな。現実問題を観察して、そう定義したら都合が良いから、
符合を含む演算をそう定義したってのが正解だろう。分配則は偶然それが成り立って
いたから、ウハウハってヤツだろうな。

41 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 00:32:28

各種の分かりやすい説明は
「正の数で成り立つ性質を負の数でも成り立つと考えるとする」
という仮定を使ってる訳だけど（大雑把に言うと）、
なんでそう仮定するのかと中学生に聞かれたら何て答えればいいだろう…

42 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 00:51:14

数学はツールだから、人間にとって使いやすいほうがいい。

43 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 00:58:11

（-X）×（-Y）＝Z

（-X）×（-Y）＝Z
---------- --
-1 　 -1

（X）×（-Y）＝-Z

（X）×（-Y）＝-Z
---------- --
-1 　 -1

XY＝Z

44 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 05:22:19

>>41
数学なんて、小さな対象のルールを大きな対象に拡張する、出来なきゃ類似品を考える。
そればっかりやん。数学者以外が理解出来ないメンタリティとも思えないし。

>>34,40
言いたい事はわかるが、「そう定義したら都合が良い現実」ってどんなんだ？
負の数の「発見」の遅さから考えて、そんなに簡単な例は無さそうな気がするが。

45 ：ｿﾓｻﾝｾｯﾊﾟｰ ◆zVktpwq0Bw ：2006/02/21(火) 07:39:47

>>39

>>36 を読みましょう。

白紙に 0 と +1 を決めましたよね？
0
+1 が決まれば数直線はかけますよね？
数直線がかければ、その数直線上に任意の数Aがありますよね？
それとも具体的に 1+1=2 とかで説明しないとわかりませんか？
1はありますよね？

人の日本語を指摘する前に自分の理解力を疑いましょうよ。

46 ：ｿﾓｻﾝｾｯﾊﾟｰ ◆zVktpwq0Bw ：2006/02/21(火) 08:08:33

>>39

私の書いた
『先程書いた元の数直線上にﾄﾚｰｼﾝｸﾞﾍﾟｰﾊﾟｰを重ね､仮の数直線の0と+1を決めましょう｡』
に対する貴方のレスについてですが、

>決める?新しい紙に?

>>36に
『足し算や掛け算などの演算は､ﾄﾚｰｼﾝｸﾞﾍﾟｰﾊﾟｰ上に｢仮の数直線｣を書いて行うものだと思って下さい｡』とあります。

>何を基準に???????????決めろって???

>>37 に
『足し算 A+B=C の場合元の数直線上のAを0､0から元の数直線の決めた規準方向へ規準長だけ移動した点を+1とします｡』
とあります。

ちゃんと読んでますか？

47 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 12:22:04

>>46
ここまで数人に突っ込まれて自分の日本語を疑う方が良いよ
言語とは頭の中にある共通の観念等を利用して意思の疎通を図る道具なんだ
頭の中身に共通点が少ない場合には、その共通点まで掘り下げる必要が有るよね
Aの認識とBの認識がともに限りなく大きいとしても、
Aの認識かつBの認識かつ言語で表現可能な部分とは少ないよね

48 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 12:23:51

表現する事がむずかしいよね
理解する方に共通の観念がない場合には
寝言にしか聞こえないよね
そのとき表現したいなら表現者が頑張るしか無いよもしくはあきらめるかだね

49 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 23:01:21

>>44
>言いたい事はわかるが、「そう定義したら都合が良い現実」ってどんなんだ？

-×-＝+じゃなかったら任意の実数で分配法則がなりたたないでしょ？
a(b+c)=ab+acが成り立たなかったらものすごく不便じゃない？
「そう定義したら都合が良い現実」というよりむしろ
「そう定義しないと都合が悪い現実」ということですね。

50 ：１３２人目の素数さん：2006/02/21(火) 23:14:41

>>46
ここでも迷惑かけてたのか。
いい加減にしろ

51 ：１３２人目の素数さん：2006/02/22(水) 02:51:19

-1秒間で-10メートル走る人が
-5秒間走ったら何メートル走るでしょう？っとかんがえれば簡単

52 ：１３２人目の素数さん：2006/02/22(水) 03:47:25

もしマイナス×マイナスがプラスなら、>>1はネ申だもんな。
自分ネ申じゃないから迷ってるんだろ
だって>>5

53 ：１３２人目の素数さん：2006/02/22(水) 09:55:56

>>52
日本語でおｋ

54 ：１３２人目の素数さん：2006/02/22(水) 12:14:41

こういう数式で証明できない話題にここの住人は無関心または無能

55 ：１３２人目の素数さん：2006/02/22(水) 17:33:39

>>44
それを言う前に
>>34 >>40には
環とか体を知った上での発言なのかを聞くべきじゃないかな？

>>54
環の上では数式で証明できる。
個人的には、住人が反応しないのは面倒だからだと思う。

56 ：１３２人目の素数さん：2006/02/22(水) 19:01:20

>>49
分配則は「後付」だろ。現実を観測して、「借金×返す」みたいな奴まで計算できる
ように定義しただけ。

57 ：１３２人目の素数さん：2006/02/22(水) 19:16:37

n*1=n、n*m=n*(m-1)+nがまず最初にあって
そしてn*(m+l)=n*m+n*l　(n+m)*l=n*l+m*lが生まれた。

58 ：１３２人目の素数さん：2006/02/22(水) 19:50:30

>>57
それは後付け。まず現実があったんだろ。それに合わせて理論が構築された。

59 ：１３２人目の素数さん：2006/02/22(水) 20:06:11

>>58
57は現実の後の話

60 ：１３２人目の素数さん：2006/02/22(水) 20:30:20

>>55
>個人的には、住人が反応しないのは面倒だからだと思う。

数式から逸脱すると思考が停止するんだろ。
ｿﾓｻﾝとかいうコテもこの前爆発してたしな。

自分の中の概念が一般的でないから、
言語によるコミニュケーションがとれなくなるんだよ。

「自分には概念が有るからわかる」
そう宣言するのは対話の放棄だろ
でも別に悪い事じゃない。
世間から乖離して行く事は別におかしい事じゃない。

61 ：１３２人目の素数さん：2006/02/23(木) 15:41:57

>>43
これはなんだ？

62 ：１３２人目の素数さん：2006/02/26(日) 08:23:34

>>34
って本当の話なの？

63 ：１３２人目の素数さん：2006/02/26(日) 08:54:41

>>60
> 数式から逸脱すると思考が停止するんだろ。

数式が言葉でないと考えるほうがどうかしている。
ソモサンは電波だけどな。

64 ：１３２人目の素数さん：2006/02/26(日) 15:22:28

>>62
嘘。分配則ありき。ウィキペディアあたりで環とか体の項目見るべし。

65 ：１３２人目の素数さん：2006/02/26(日) 16:15:07

>>63
>数式が言葉でないと考えるほうがどうかしている。

数式も図も現象も皆同じ。
同じ事の形の変わった物という事だろ。
数式のみしか感じられない奴は低能。

66 ：１３２人目の素数さん：2006/02/26(日) 18:17:49

俺貞脳

67 ：１３２人目の素数さん：2006/02/26(日) 23:44:24

>>64
なんで、体や環を前提にできるんだ？
それはあくまで現実を観測した結果だろ？

68 ：１３２人目の素数さん：2006/02/26(日) 23:59:30

>>67
だからその現実ってなんだ？
たとえば「マイナス×マイナス＝プラスにすると、グラフが直線になる」
は比較的いい説明だと思うが（でも中学生にはあまり受けなかったな）、
これもよく考えてみれば、正のみの場合が直線なのも分配法則が成り立ってるからであって、
結局分配法則の延長に過ぎん。
正の有理数で起きる現実が既に分配法則で規定されている事実を考慮せんといかんだろ。
この辺言い出すと鶏が先か卵が先かって話になってしまうが、
「みんなが馴染んでいる正の有理数と同じ現象が負でも成り立ってますよ」で悪いか？

69 ：68：2006/02/27(月) 00:02:59

「グラフが直線」ってのは比例ね。

70 ：１３２人目の素数さん：2006/02/27(月) 00:08:25

>>67
数学が体や環なんかのモデルを前提にしてるから。
モデルのもとになったのは現実だろうが、数学で論理展開するのはそれを抽象化したモデル上だろ。

71 ：１３２人目の素数さん：2006/02/27(月) 00:14:54

小中高校生・社会人対象なのか、大学生対象なのか、それ以上対象なのかで
答えが違ってきそうだな…

72 ：１３２人目の素数さん：2006/02/27(月) 00:16:59

一個のりんごと一個のりんごがあったら二個になった。
だから1+1=2になったんだろ？

1+1=2と決めた後にそうなったのならそれもまた面白いけど。

上に1Mという概念に上に1Mという概念を合成すると
上に2Mになる。これも1+1=2だろ？
それを9回繰り返すのが

1+(1X9)=10

下に1Mという概念があるときに「-」の概念が必要になり、それでうだうだして「- x - = +」だという事。
それが現実だという事。

73 ：１３２人目の素数さん：2006/02/27(月) 00:18:08

>>71

それを違うというのか。
おれにはその考えは不思議に見えるなぁ。

74 ：１３２人目の素数さん：2006/02/27(月) 00:26:57

>>71を参考にした。
小中高・文系社会人には「借金が少なくなったら儲けでしょ？」
大学生以上対象では、単位的環の定義を説明して「単位的環上で(-1)*(-1)+(-1)=(-1)*(-1)+(-1)*(+1)=(-1)*{(-1)+(+1)}=(-1)*0=0」

でいいんでない？

75 ：１３２人目の素数さん：2006/02/27(月) 08:05:54

分配法則を成り立たせるための定義なのか
分配法則から導き出される定理なのか、
いったいどっちなんですか？！

76 ：１３２人目の素数さん：2006/02/27(月) 17:17:48

>>75
>>74で示されてる通り定理だよ。
知ってるかもだけどa・0=0・a=0も分配則から導かれる定理。

77 ：１３２人目の素数さん：2006/02/27(月) 17:34:57

>>68
例が悪すぎる。中国では「借金」とかを利用して、この計算やってたんだろ？
「借金」を「返す」とかは分かりやすくて良いな。

＞「みんなが馴染んでいる正の有理数と同じ現象が負でも成り立ってますよ」で悪いか
取って付けた感じがするから「悪い」。

結局、負の演算を試行錯誤で現実に定義したトコロ、偶然分配則が成り立っていたって
コトだろ。

>>70
その通りだな。ただ、あまりに元のモデルになった「現実」がないがしろになって
いるような気がしてね＞数学

>>75
分配則は後付けだが、数学的にやるなら出発点は分配則だろうな。分配則を認めるだけ
であまりに多くの事実が言える。スマートだ。定義が極めて簡単だ…。

だが、最初にあったのはあくまで「現実」

78 ：１３２人目の素数さん：2006/02/27(月) 20:55:45

http://www.geocities.jp/technopolismars4319/negativetimes/negativeXnegative.html
本当は「マイナス掛けるマイナス」をどう決めようと構わない。
問題は、その様な数学が何かの役に立ったり、それ自身が美しかったり、他の方面への広がりを見せたりするか否かで、値打ちが決まる。
それが数学でいう約束、即ち定義の正体なのである。
この場合には、結果を「プラス」と決めるのが「美しい」のである。

これを読む限りでは定義のようですが。。。

79 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/02/27(月) 20:58:14

talk:>>78 人為的に作ったかのような表現は誤解を招く。

80 ：１３２人目の素数さん：2006/02/27(月) 21:46:29

>>78
代数の本とその人が書いた文章

どちらが信憑性が高いかはわかると思うが。

81 ：１３２人目の素数さん：2006/02/27(月) 21:46:36

>>79
ん？現実を観察してたらなし崩し的にそっちの方向に向かって行くしか無かった…って表現でもＯＫ？

82 ：１３２人目の素数さん：2006/02/27(月) 21:51:49

FFで例えるとゾンビ状態にケアルかけてダメージ与えるみたいなものじゃね？

83 ：１３２人目の素数さん：2006/02/27(月) 22:13:54

>>79
定義って人為的に作ったものだろ

84 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/02/28(火) 08:33:06

talk:>>83 一応、分配法則からの導出があるわけで。

85 ：１３２人目の素数さん：2006/02/28(火) 15:45:05

上に「分配則を成り立たせるための定義だ」ってやつがいたけど、そもそも

・Gが加法についてアーベル群
・乗法に関して任意のGの元 a, b, c が結合法則を満足する。
・Gが乗法単位元1を持つ
・（-1）・（-1）=1

上記から右分配則、左分配則が導けるのか？積と和を結びつける式がないから無理だと思うんだが。

86 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/02/28(火) 15:53:07

talk:>>85 とりあえず正の数同士の演算については分配法則が分かっていることにして、分配法則を成り立たせるにはどうすれば十分か？

87 ：１３２人目の素数さん：2006/03/01(水) 00:00:18

行列の積は定義ですよね。横と縦を掛けて足すやつ。
あれを定理だという人はいないだろう。
「行列という概念を導入した段階」では「行列の積」というものは「存在しない」。
行列の積を「定義」して初めてそういうものが存在し得るというわけだ。
では実数においていくつかの公理（分配法則など）を設定した段階で、
「数のマイナス×マイナスという概念」は「存在」しているのだろうか？
存在していないのであれば「定義」するしかないのではないだろうか？

88 ： ◆FXTk5l1l1s ：2006/03/01(水) 01:13:24

2*2=4
2*1=2
2*0=0
2*(-1)=-2
2*(-2)=-4
：
：
：
∴正*負=負
(-2)*2=-4
(-2)*1=-2
(-2)*0=0
(-2)*(-1)=2
：
：
：

∴負*負=正

これじゃだめ！？

89 ：１３２人目の素数さん：2006/03/01(水) 01:17:32

普通にさ、東に動くのを＋とする、西に動くのを－とする。

今、西に毎秒10mで動いている人が、5秒前にはどこにいたか？

→ 東に50m
→ (-10) × (-5) = + 50

これでよくね？

90 ：１３２人目の素数さん：2006/03/01(水) 01:24:57

ここまでくると何書いても既出なムードだけど、
とりあえず数学者に真面目に答えてもらったら
「分配法則を成り立たせるため」
ってのが一番多いと予想。
これがなかったら乗法と加法の繋がりがなくなっちゃうもんね。

91 ：１３２人目の素数さん：2006/03/01(水) 06:37:47

「イコールで結ばれた式」には２種類ある。
「普通の式」と「定義式」の２種類だ。

普通の式の場合、例えばピタゴラスの定理を見てみると
a^2+b^2=c^2
この式は
右辺は既知の値。
左辺も既知の値。

定義式の場合、例えば導関数の定義式を見てみると
f　’　(x)=lim(h→0)f(x+h)-f(x)/h
この式は
右辺は既知の値。
左辺は「未知」のもの。

では
(-1)×(-1)=1
この式をよーく見ると
右辺は既知の値。
左辺は「未知」のものではないだろうか？
つまりこの式は定義式なのではないのだろうか？
つまり定理ではないのではないだろうか？
定理というのは「既知のものと既知のものをイコールで結んだ式」であり
定義というのは「未知のものと既知のものをイコールで結んだ式」でしょ？
（だって未知のものを既知のもので説明（定義）するんだから当たり前でしょ）

「実数の公理を設定しただけの初期の段階」ではマイナス×マイナスというものは未知のものでしょ？

92 ：１３２人目の素数さん：2006/03/01(水) 10:00:40

>>91
定義には
「：＝」という記号を使うこともあるし

93 ：１３２人目の素数さん：2006/03/01(水) 11:44:57

>>1
ベクトルでカンガルー

94 ：１３２人目の素数さん：2006/03/01(水) 19:55:45

>>87
なかなか面白いですね。うーん。その通りだなあ。

95 ：１３２人目の素数さん：2006/03/01(水) 20:36:49

>>87
あながち間違いとも言えないけど(特に行列はね)、
Rを連続の公理を満たす順序体として定義する立場(杉浦とか)だと、
マイナス×マイナスは定理として導かれます。

96 ：１３２人目の素数さん：2006/03/01(水) 21:08:03

そりゃ、何かを前提にしたら（特に分配則）定理になるだろうね。

97 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 06:39:15

>>91
>定理というのは「既知のものと既知のものをイコールで結んだ式」であり
>定義というのは「未知のものと既知のものをイコールで結んだ式」

これって本当なんですか？

98 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 06:54:24

定義は式でない場合な有るんじゃないの？

99 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 06:55:15

定義と定理のうち
式で表されるもののうち。。

100 ：100：2006/03/02(木) 07:28:41

caltech

101 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 11:25:48

>>88 おｋ

102 ：ヨッシー：2006/03/02(木) 21:15:20

-1X-1の意味：-1が-1個ある　
1X-1=-1∵1が-1個ある∴マイナスは数字の正負をひっくり返す
∴-1X-1=+1

103 ：少し解りにくい：2006/03/02(木) 21:17:27

>>102

104 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 21:33:22

>>102 日本語でオッケー

105 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 23:53:03

この問題にしろ、１＝０．９９９９…にしろ、結局は「現実問題を観察して、そう定義する」ってのが
根本にあるのに、数学の教科書とかがそれを直視せず、なにやら理屈をこねくっているからこん
な問題がいつまでもいつまでもぐだぐだ続く気がするんだが…。

その現実とは別に、フツーの教科書では演繹的に記述がしたいからあーゆー形式になって
いるわけで…。そこいらへんのかねあいをキチンと記述している教科書ないんかいな。

106 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 01:59:33

>>105
その考え好き。

107 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 07:14:27

-1(1-1)=0
これを分配法則を使って展開すると
(-1)(-1)=1となります。
そこで、これは定理だと主張している方に聞きたいのですが
「実数の公理を設定した初期の段階」で「負×負の存在」を予定していますか？
もしそういうものの存在は予定していないのであれば
(-1)(-1)=1の
右辺は既知の値
左辺は未知のもの
ということになりますよね？
左辺は(-1)(-1)という得体の知れないものです。
どうしてこれが定理になるのでしょうか？
今まで習った定理を思い出してください。
定理というのは右辺も左辺も既知のものをイコールで結んだものです。
右辺が既知のもので左辺が未知のものの場合、それは定義式です。
(-1)(-1)という得体の知れないものが出てきた段階でいったん、計算を止めなければなりません。
計算を止めて、(-1)(-1)=1と定義して、また計算を再開すべきものなのです。

108 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 21:12:35

>>107
(-1)(-1)=1
が出てきた時点でそれが否定できないかを考える方が先じゃないのか。

109 ：１３２人目の素数さん：2006/03/03(金) 22:38:01

>>108
そうですね。では否定できないかを考えてみます。
(-1)(-1)という得体の知れないものがもし１億だったらと仮に考えてみます。
(-1)(-1)=１億=1
となってしまい、分配法則が成り立たなくなってしまいます。
それならそれで別にいいんですけど、
やっぱり分配法則は成り立たせたい。
だから分配法則を成り立たせるために
(-1)(-1)=1
としたほうが美しいだろうということですね

110 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 00:37:09

(-1)(-1)=１億=1

111 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 00:53:48

-1=1*(-1)を利用する。

両辺+1して、
0=1*(-1)+1

両辺-1倍すると、
0=(-1)*(-1)-1

すなわち
1=(-1)*(-1)

112 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 01:08:31

>>111
その説明だと
正の数*負の数=負の数
が定理なり定義で確立されてないといけないな

113 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 01:16:26

>112
1*(-1)=ｰ1は一般に自明ととるだろうから、説明する術としては１番まともなのでは

114 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 02:21:20

分配則云々は言い訳に過ぎないよ。
元々は現実観測。

115 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 05:33:13

>>114
114の意見が至極まとも、
もし分配法則を利用して定義した-1X-1が現実に即していなかったら、
分配法則は廃止されるか改変されただろう、

優先順位としては現実観測が最上の物、
数学馬鹿は無垢な小学生にでも生意気な中学生にでも同じように数式でやり込めるから
基地外だと思われる、かなしかな実際基地外なのは教える方。

116 ：１３２人目の素数さん：2006/03/04(土) 23:16:39

>>91
>定理というのは「既知のものと既知のものをイコールで結んだ式」であり
>定義というのは「未知のものと既知のものをイコールで結んだ式」

これを根拠にマイナス同士の積がプラスなのは定義だという説明は
初めて見ました。でも言われてみるとそうですね。

117 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 00:34:28

グラフを書いてみよう
ｘ軸とｙ軸上の点が点Ａ（－１，０）Ｂ（０、－１）
点Ａからｘ軸に垂直な線と点Ｂからｙ軸に垂直な線を書くと１辺が１の正方形ができる
正方形の面積を求める式は１辺×１辺なので
　１×１＝１
しかし、この１辺は実は－１なので
　－１×（－１）＝１
とあらわすことができ、これを定義とする。

高１の数学力じゃこんなんが限界ですorz

118 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 00:38:25

>>117
それは数学力じゃなくて
計算力じゃないの？

数学は算術じゃないよ？
計算なんか便宜上やるもんなんだよ。
やらなくていいならやらない。
それが一番良い事。

119 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 00:44:34

>>118
突っ込みどころまちがってね？

120 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 00:47:48

間違ってるかもw

だめかな？

121 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 01:03:16

>>119
まじめに>>117読んでみた。

辺が-1ってなんだ？
じゃ
y≧0 , X≦0の領域での四角形を考えてみろよ。
(-1)x(1)=1
とかになるのか？

ってことでいいのかい？>>119
そうそう突っ込みどころが大いに間違ってる。
そもそもx軸上の点からx軸に垂直な線を引かせるところも微妙。
(-1,-1)から引かせるのが普通。
そしたら1x1=1になって悶絶

んなかんじでいい？

122 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 15:28:47

だいたい辺の長さがマイナスってどういう事だよ。

123 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 16:14:12

>>121
>辺が-1ってなんだ？

124 ：１３２人目の素数さん：2006/03/05(日) 16:16:50

>>122
阿呆だ

125 ：１３２人目の素数さん：2006/03/26(日) 15:31:04

126 ：１３２人目の素数さん：2006/03/28(火) 22:02:18

ところで、なんで「環」なわけ？

足し算が可換則を満たさなくても
分配則を使って

（逆元）＊（逆元）＝（元）＊（元）

になる演算を定義できるだろう？

127 ：１３２人目の素数さん：2006/04/05(水) 22:08:00

age

128 ：１３２人目の素数さん：2006/04/06(木) 05:08:52

>>78
虚数の情緒という本からの引用ですよね？
その本を本屋に買いに行ったのですが、立ち読みして買うの辞めました。
分厚すぎるので戦意喪失しました。

129 ：１３２人目の素数さん：2006/04/06(木) 09:31:48

>>128
買ってまで読む本じゃないよ。

130 ：１３２人目の素数さん：2006/04/08(土) 03:58:14

分数の割り算はひっくり返してかけ算しますけど、
これももしかして定義でしょうか？
だとするなら、数学の正体がだんだんと見えてきました。
行列の積も何であんな計算するのかなぁと思っていたらあれは定義だし、
負×負もなんでプラスになるのかと思ってたら定義だし。
数学の正体がだんだん見えてきました。

131 ：１３２人目の素数さん：2006/04/08(土) 06:34:07

面白いつり棚

132 ：１３２人目の素数さん：2006/04/08(土) 06:44:31

>>12
炉とｴﾝｺｰ物upしたぞ。すぐ消すぞ
http://www.freepe.com/ii.cgi?school21

133 ：１３２人目の素数さん：2006/04/08(土) 07:49:37

>>107

>そこで、これは定理だと主張している方に聞きたいのですが
>「実数の公理を設定した初期の段階」で「負×負の存在」を予定していますか？
>もしそういうものの存在は予定していないのであれば

「実数の公理」を設定するとき、すべての実数に対して「和」や「積」の演算が
定義されていることを前提とする（でなければ、分配法則とかが、すべての実数
を対象にした公理ではなくなってしまう）。
つまり、分配法則などは文字式で表現するが、その文字が負の数であってもよいこ
とは「実数の公理」を設定する立場では前提されている。（でなければ「すべての実
数」に対して何かを仮定したことにならない！）

ただし、その値（たとえば(-1)×(-1)）がいくらになるか（どんな他の実数に一致
するか）はとくに仮定（定義）しない。（する必要がない）
なぜなら、一連の仮定（分配法則などの公理）から、(-1)×(-1)が1に等しくなるこ
とが導かれるから。（つまり「定理」として導けるから。）

したがって、>>95のように言える。

だから、（>>109のように）(-1)×(-1)の値を「勝手に定義」すると矛盾が出る。

134 ：１３２人目の素数さん：2006/04/08(土) 13:56:50

>>130
いいところに気づきましたね。
そうです。
例えば
０！＝１も定義です。
nPo＝１も定義です。
nCo＝1も定義です。
a^0=1も定義です。
ゼロで割ってはいけないのも定義です。
なんでそうなるの？と疑問に思ったら、まずは「定義なのでは？」と疑ってみてください。
大抵の場合、定義ですから。

135 ：１３２人目の素数さん：2006/04/08(土) 14:31:03

134
0^0

136 ：１３２人目の素数さん：2006/04/08(土) 18:00:16

>>134
じゃあ、なんでそのような定義（群）が一般的なんだろう？？

137 ：１３２人目の素数さん：2006/04/08(土) 18:12:53

＋が「安全」で－が「危険」と考えれば

安全が安全は安全。

安全が危険は危険。

危険が安全は安全。

危険が危険は安全。

で、説明がつく、って昔誰かに言われたけど、
これは比喩として正しいの？

138 ：１３２人目の素数さん：2006/04/08(土) 18:25:15

-1を「1ではない」とする。
(-1)×(-1)だから
1ではない×1ではない
＝1×1×ではない×ではない
＝1である。

139 ：１３２人目の素数さん：2006/04/08(土) 18:30:37

はー、なるほど。

論理式とかいうやつですか？
上手い解説をありがとうございました。

140 ：Geek ◆8MQVxjnUkg ：2006/04/08(土) 18:38:53

>>137
「危険が安全は安全」って・・・
まぁ、どっちにしろ納得しにくいからその比喩はどうかと・・
-1を「反対向く」にして+1を「そのまま」にしたらいいんじゃない？
そのまま×そのまま＝そのまま
そのまま×反対向く＝反対向いている
反対向く×そのまま＝反対向いている
反対向く×反対向く＝そのままに戻っている
これなら分かりやすいかと。。

141 ：１３２人目の素数さん：2006/04/08(土) 18:51:26

>>136
そう定義したほうが美しいからです。
それがいやならほかの定義の仕方で数学を構築してもかまいません。
あなたの自由です。
それが数学です。

142 ：138：2006/04/08(土) 20:22:54

>>139
偏差値40の高ニですが参考にしてもらえて光栄です。

143 ：１３２人目の素数さん：2006/04/08(土) 20:49:52

>>130, >>134, >>136, >>141
参考までに、一松信「微分積分学第四課」p.7より（長いので適当に中略した）
----------------
かつて某大学教授が,数学教員志望の学生達に対する試験問題の1つとして,「なぜ
複素数に順序が入らないのか？」という問題を出したが, 期待した解答がなかった
という話を聞いたことがある. 大半の答案は虚数は幽霊であって, それにはもとも
と足（順序）がない（考えてもむだ）といった発想の説明であった. 最もまともな
答は, 「昔から考えないことになっている」という記述だった. しかしこれでは,
数学理論上の必然的な制約というよりも, 単なる習慣かタブーのような理解である.
　単なる形式的な順序関係を複素数に導入することは【可能】である. しかしそれ
を数学的に意味のある（あるいは役に立つ）ものにしようとして, さらにいくつか
の条件を課すと, たちまち矛盾を生じて導入が不可能になる.
その意味を以下に述べる.
（以下2ページ分の要約：単なる全順序なら辞書式順序を入れれば実現できる. し
かしそれは, 演算に関する整合性（加法性,乗法性）をもたない. また, 複素数全
体に推移律,整合性,加法性,乗法性をみたす半順序を導入することも【可能】である.
α,βについてImα=Imβのときのみ比較可能とし, Reα≦Reβのときα≦βと定義すれば
よい. しかしこれは完全に実数の順序の焼き直しであって, 複素数特有の順序とは
いい難い. そしてもしも虚数部が違う2つの複素数で比較可能な組を許すと, たちま
ち矛盾を生じる.）

　いずれにせよ実数に対する整合性と乗法に関する条件を仮定し, 虚数部の違う2つ
の複素数に比較可能な組があるとすると矛盾を生じる. 以上が「形式的な順序は導入
できるが, 数学的に意味のある順序は矛盾を生じる」といった主張の意味である.
　「数学は自由」であるが, 「自由は放縦」ではない. きわめて主観的な判断だが
「役に立たない形式的な概念」は空虚な一般論（abstract nonsense）であり,
「虚学」的な数学でも, それなりの価値観に基づく選択が基礎にあるものである.

144 ：１３２人目の素数さん：2006/04/08(土) 21:07:09

ねらーは二行以上あったらスルーです

145 ：１３２人目の素数さん：2006/04/08(土) 21:09:54

ね
ら
ー
は
二
行
以
上
あ
っ
た
ら
ス
ル
ー
で
す

146 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/04/08(土) 21:13:15

talk:>>143 乗法性とは何か？

147 ：１３２人目の素数さん：2006/04/08(土) 22:07:41

数直線上で等速で歩いてる人を考え、
位置＝速度×経過時間を使えば、
「-1 × -1 = 1」が見えてくる。
後ろ向きに歩いてる人が数秒前にいた所は、
正の世界だったということさ。

148 ：87：2006/04/09(日) 00:11:39

>>133
そうですかねぇ。
では行列の公理を設定したとき「行列の積」は存在しているんでしょうか？
存在してないから「定義」して存在させたんだと思うのですが。
あんな縦と横を掛けて足すなんて人為的な計算方法は絶対に定義ですよ。
本にも定義と書いてありますし。
>>133さんの論理でいくと行列の積も定理ということになりませんか？

149 ：87：2006/04/09(日) 00:23:53

>あんな縦と横を掛けて足すなんて人為的な計算方法は絶対に定義ですよ。

すみません。この部分は消してください。

150 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 01:29:04

>>141
皆が使っている以上、美しさの他に何か積極的な理由があったはずだ。
それは何だろう？

151 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 18:22:55

>>146
乗法性
a≦b かつ 0≦c ならば ac≦bc

152 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 18:25:11

>>148
＞では行列の公理を設定したとき「行列の積」は存在しているんでしょうか？

行列は実数や複素数を用いて定義し、その和や積も実数の和や積を用いて定義する
ので、実数のように「公理で設定」するわけではない。一緒にするのが間違い。

153 ：１３２人目の素数さん：2006/04/09(日) 23:14:43

1=1
0=1-1
0=1+(-1)
-(-1)=1
(-1)(-1)=1 □

154 ：１３２人目の素数さん：2006/04/10(月) 07:18:24

-(-1)=1
(-1)(-1)=1 □

この展開に無理があるかと・・・

155 ：１３２人目の素数さん：2006/04/11(火) 22:07:44

「ひく」と「マイナス」の同値性をまず証明しないと

156 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 00:33:34

>>133
でも虚数の情緒という本を読みましたけど
定義って書いてありましたよ？

>>136
虚数の情緒に書いてあったのは、僕の記憶では
＋＊＋＝＋
＋＊－＝－
－＊＋＝－
と来れば、
－＊－＝＋と決める方が、右辺が、＋が２個、－も２個でバランスがいいから、美しいから、
みたいなことが書いてあったような気がします。

157 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 04:04:39

ふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふ　∧＿∧
ふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふ（´∀｀　）
ふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふ（　　　　）
ふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふ |　|　　|
ふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふ（__（_＿_）
ふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふ
ふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふふ

158 ：１３２人目の素数さん：2006/04/13(木) 08:25:06

>>156
それ数学書？

159 ：１３２人目の素数さん：2006/04/16(日) 01:03:10

506

160 ：１３２人目の素数さん：2006/05/10(水) 02:19:26

1=0.999…⇔(-1)(-1)=1
（⇒の証明、略記）
1=0.999…より、x+x^2+x^3…=x/1-xを認め、…9999=-1
よって、(-1)(-1)=(…9999)(…9999)
=…99991+…999910+…9999100+…
=…00001
=1
（←の証明、略記）
逆に見ていけばよい

161 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 22:17:46

843

162 ：１３２人目の素数さん：2006/05/17(水) 17:22:32

（－１）×（－１）
＝（－１）×（－１）－１＋１
＝（－１）×（－１）＋（－１）＋１
＝（－１）{（－１）＋１}＋＋１
＝（－１）×０＋１
＝１
でいいじゃん。

163 ：１３２人目の素数さん：2006/05/17(水) 17:42:56

1-1 と 1+(-1) が等しい理由は？

164 ：１３２人目の素数さん：2006/05/17(水) 17:44:33

諸君、名著「虚数の情緒」をよく読みたまい！

165 ：１３２人目の素数さん：2006/05/17(水) 18:41:26

結合則ですっきり説明できるお。

式 4(2+3) において,括弧の中を先に計算すると,
　　　　　　4 * 5 = 20
となり,また結合則を使って２と３にそれぞれ４を掛けると,
　　　　　　8 + 12 = 20
となる。ここで式 -4(-2 + 3) を考え、上と同様に展開すると、
　　　　　　-4(-2)-12　･･･①
　　　　　　-4 * 1 = 1　･･･②
の２式を得られるが結合則によりこの２式は等しいので、
-1 * (-1) = 1 となる。

166 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 02:24:35

そもそもなんで積の演算で閉じてるフィールドで志向してることに疑問を持たないのか･･･

167 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 03:35:34

数学科ってこんなくだらないことやってんのか

By医学科

168 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 06:36:25

名著「虚数の情緒」......orz

169 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 07:26:27

円周率、来年から「約０」に

　「3.14」から「約３」と少しずつ簡略化されてきた円周率が、
来年より「約０」になることが決定された。その理由に対し教
育委員会代表の緒方屑男氏（63歳）は、「たまたま１の位で四
捨五入してみたら０になった。計算も楽だし、この方がベスト
」と述べた。これによりすべての円の面積が「約０」になり、
小学生の勉強が格段に楽になる。
　これに対し反対派の代表である松島犬蔵教諭（49歳）は「明
らかに間違っている。うちの家内の乳輪の面積は、依然として
大きい」と反論。両者の議論は当分平行線をたどりそうだ。

170 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 14:52:41

>>156
それは、書いた人が一般の人向けに書いたんじゃないの？
数学的には、(－1)(－1)＝1　は、紛れもなく「定理」。
しかも、実数だけでなく、一般の体に対して成立するよ。

>>156 >>163
これは、「約束」。（定義と言うほどのものでもないから、こう呼んでみた。）
a＋(－b) は a－b と記し、aとbとの「差」と言う。
またab^(－1) は a/b , a÷bなどと記し、aのbによる「商」と言う。

これらは全部、便宜上の決まりごと。

「解析入門１」（杉浦）のはじめの２ページを読んでみれば？

171 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 15:03:31

「負の数×負の数＝正の数」は実数，複素数に限らず一般的に成り立つ。

加法に対してアーベル群，乗法に関してモノイドであり、
乗法が加法に対して分配的である集合(体)の上での乗法だからである。
分配則が成り立つ場合、誰かが前レスで指摘していたとおりだ。

172 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 17:53:12

>>170-171
んなもん後付けだよ。体とか持ち出さなくても、とりあえず分配則が成り立てばＯＫ。

現実の現象に正負の数をあてはめ観測して、その観測結果をもとに法則を作っているだけ。
現実の現象がもしも違ったものだったら、違った法則が作られていただろう。
それだけだ。

要するに、「負の数×負の数＝正の数」は計算結果がそうなるように諸法則を定義した結果
そうなっているわけだ。この意味で「定義である」としてもいいな。

173 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 17:57:49

>>170
「解析入門１」みたいな本を読んでも、天下り的に規則を定義（約束？）して、それを元に
理論を構築しているだけだろ。今の日本の数学書はさ。

じゃ、なぜそう定義（約束）するのかとか、そう定義する意義とか哲学的なコトは一切無視。
ユークリッド以来の伝統なのかも知れないが、教育的でなく一種の自慰みたいになっていて
教育的には有害なんじゃないのか？

174 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 19:44:20

そうかな？
宇宙を記述する物理学と言えども、「なぜ？」を突き詰めていくと
「だって、世界はこうなんだもん」と言わざるを得ない壁にぶちあたる。
数学の場合、物理における自然法則すら捨象しているから、
最初っからその壁にぶちあたっていてもおかしくなくね？

「負×負＝正」だって後でド・モルガンとか出てきたりして、
「あー、何だかやっぱり整合性あるのねぇ」って何か納得してみたりとかなかった？

ねーなら氏ね。

175 ：１３２人目の素数さん：2006/05/21(日) 20:31:29

>>174
そんな整合性があるなーって経験たしかに俺にもあるよ。だが、それを一般化できるかって証明も
できるわけもなく…。やはり基本の基本は現実観察だろ。

ところで、行列で乗法の交換則が破れた時は君はどう感じたんだ？

176 ：code ◆8U./Lb8Pi6 ：2006/05/22(月) 09:55:52

>>175
「おー、超凄ェ！！どーなっちまうんだァァッ！！」って単純に感動しましたが、何か？僕数オタです。

177 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 11:31:40

研究するならともかく学部レベルなら天下りでおけ

178 ：１３２人目の素数さん：2006/05/22(月) 19:11:02

>>177
根拠は？

179 ：１３２人目の素数さん：2006/05/24(水) 21:32:14

別の言い方で既出っぽいが一応言ってみたいので。

wikiからの引用ではあるのだが
整数同士の乗法は、負の整数を掛けるという事を以下のように定める:
整数 m と自然数 n に対して
m × (-n) := (-m) × n
すなわち、「負の整数 -n を掛ける」ということを、
「対応する正の整数 n の数だけ符号を反転した整数（ここでは −m）を加える」
という演算として定義する。

これを利用して
-m × (-n) := (m) × n
負の整数-nを掛けるということを対応する正の整数nの数だけ符号を
反転させた整数mを加える。

言葉とかでは既にこれに似たのが出てたり、他の方法による>>20とか。
まー、暇だったんでこんなこと考えてみました。
大学受験の身で数学とか素人なんでｺﾚ間違ってるよ！とか言う場合は
指摘などお願いしたいかも。
自分でも書いておいて納得できるようで納得できない理論なんでｏｒｚ

180 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 22:48:42

結局「そうなるって事にしたから。」ってとこから抜け出してはいけないんだよ。
「皆さーん１＋１＝２ですよー。」
「先生、でも粘土はー１つになるよー。」
「重さが２になるでしょ。」
「え、でも、数の問題だよね。そもそもさ、具体的になにを求めるかを曖昧にしてさ
　概念的な数をいたずらにこねくり回してるから負の整数なんて物を掛けるなんて事をしｔ（ry」

181 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 08:18:44

age

182 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 08:22:34

>>180
だからさー。「そうなるコトにしたから」ってのは当然として、じゃなぜ「負の数×負の数＝
正の数」となるように「そうなるコトにする」のかというと…それが現実観察だと言うことだろ。

183 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/05/27(土) 08:44:30

-1(1-1)=0
-1+(-1)*(-1)=0
-1*(-1)=1

何か文句ある？

184 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 08:55:27

借金に借金をかければ儲け、ウマー

185 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 10:30:44

>>183
文句か？あるよ。
>>20 >>21 >>74 >>107 >>111 >>162を読んだ上で、「激しくｶﾞｲｼｭﾂ」という
言葉の意味をググって調べてから出直せ！

186 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 12:22:05

xyグラフはそれぞれ軸を越える度に正負が逆転するよな??第一象限の点(a,b)の作る面積はただちに正の数となる。上の理論で行くと第四象限の点(-a,-b)の作る面積も当然正となる。よって負の数と負の数の積は正の数。

187 ：１３２人目の素数さん：2006/05/27(土) 12:32:37

>>186
定義不明だが、仮に(-a,-b)と原点を結ぶ線分をを
対角線とする正方形という意味であれば、同様に
して(-a,b)を考えれば-a*bも正になるな。

188 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/05/27(土) 15:37:44

>>185
絶対嫌！

189 ：１３２人目の素数さん：2006/05/28(日) 07:16:43

βは人生負け組

190 ：１３２人目の素数さん：2006/06/02(金) 11:15:32

小学生レベルに対する説明
「足し算は、併せていくつなのかを考えます」
「引き算は、比べてどのくらいの違いがあるのかを考えます」
「掛け算は、同じものが何個かある時、足し算より速く計算するために使います」
「割り算は、あるものをみんなで分けたときに、一人何個ずつになるかを考えます」

で、まず負の数の足し算
Ａ君はＢ君から１００円、Ｃ君から２００円借りています。Ａ君は人から３００円借りていることになります。
持っていることを、普通の金額で考えるなら、借りているのはどう表せばいいんでしょう？
借りているという記号として"－"を使うことにします。
でＡ君－３００円

191 ：１３２人目の素数さん：2006/06/02(金) 11:26:52

>>190に式忘れた
（－１００）＋（－２００）＝－３００

次に負の数の引き算
Ａ君はＢ君から１００円借りているのですが、Ｃ君には２００円借りています。
Ｂ君から借りている金額とＣ君から借りている金額を比べると１００円の差があります。
つまり、Ｂ君からはＣ君より１００円少なく借りている
（－２００）－（－１００）＝－１００
Ｃ君からはＢ君より１００円多く借りている
（－１００）－（－２００）＝１００

192 ：１３２人目の素数さん：2006/06/02(金) 11:41:18

>>190-191
ちょっと用事ができたので、続く

193 ：１３２人目の素数さん：2006/06/02(金) 14:41:01

>>182
180ではないが.....「そうなっているから」(≠慣習,
分配法則を成り立たせようとしたらそうなっていたから)という理解でおｋ？

194 ：１３２人目の素数さん：2006/06/02(金) 15:04:09

続き
ここで「少ない」ということを"-"を使って表しましたが、
持っていることを何も書かずに、借りていることを"-"を使って表すように
普段の状態と違うときにしばしば、"-"を使って表すことがあります。
「多い」に対して「少ない」とき
「増える」に対して「減る」ときなどが"-"を使って表されます。

さて、ここで借金王Ｋ君が現れます。
Ｋ君はある日Ｌ君から３００円借りました。
次の日、今度はＭ君から３００円借りました。
また次の日、今度はＮ君から３００円借りました。
そしてその次の日、さらにＯ君からも３００円借りました。
「ある日」（－３００）×１＝－３００
　　　　　　１人から３００円借りたので－３００円
「次の日」（－３００）＋（－３００）＝（－３００）×２＝－６００
　　　　　　２人から３００円借りたので－６００円
「また次の日」（－３００）＋（－３００）＋（－３００）＝（－３００）×３＝－９００
　　　　　　３人から３００円借りたので－９００円
「その次の日」（－３００）＋（－３００）＋（－３００）＋（－３００）＝（－３００）×４＝－１２００
　　　　　　４人から３００円借りたので－１２００円

これが負の数の掛け算

195 ：１３２人目の素数さん：2006/06/02(金) 15:24:10

では「ある日」と「次の日」を比べてみましょう
「ある日」と「次の日」では
（－３００）－（－６００）
＝｛（－３００）×１｝－｛（－３００）×２｝
＝（－３００）－｛（－３００）＋（－３００）｝
＝３００
となり「ある日」のほうが３００円多いということになります。
これは２つ目の式が表しているように、
１人から借りているから－３００円　　　　（－３００）×１
「ある日」より１人多いから－６００円　　（－３００）＋｛（－３００）×１｝
これを「次の日」を基準に見ると
２人から借りているので－６００円　　　　（－３００）×２
「ある日」より１人少ないので－３００円　｛（－３００）×２｝＋｛（－３００）×（２－１）｝

ちょっとややこしくなってきましたが
「ある日」は「次の日」より３００円借りている（－３００）人が１人少ないから（－１）
「ある日」のほうが「次の日」のほうが３００円多いと言うことになります。

式で整理すると
３００円を４人から借りると
（－３００）×４＝－１２００
３００円を－１人から借りると
（－３００）×（－１）＝３００
という、おもしろい式ができあがるのです。

これらを、図を使いながらゆっくり説明すると理解してくれることが多い。

196 ：１３２入目の素数さん：2006/06/02(金) 18:53:49

加法＋に関して群を為す集合において、
乗法・に関しても、結合則，分配則，単位元，逆元が定められていれば、

負の数・負の数＝正の数

だお。

197 ：１３２人目の素数さん：2006/06/02(金) 21:24:37

>>196
それは、例えば行列についても成り立つような条件ですか？

198 ：１３２人目の素数さん：2006/06/02(金) 22:14:28

>>193
「誰」が成り立たせようとしたんだよｗ

199 ：１３２人目の素数さん：2006/06/02(金) 23:46:40

うらのうらはおもて！

じゃあダメぽ？

200 ：１３２人目の素数さん：2006/06/03(土) 02:42:09

201 ：１３２人目の素数さん：2006/06/03(土) 03:04:50

負の数（マイナスＮ）を掛けるってことは、反対方向にＮ倍するってことだなウン。
地上１００ｍとは空に向かって１００ｍで、地上マイナス１００ｍは地下に向かって１００ｍてな感じだわなウム。

マイナスＮ（反対方向にＮ）ｘマイナスＭ（その向きをまた反対にしてＭ倍）＝正面に向かってＮｘＭだなウンウン。

つまり>>199てことだな。分数のかけ算とかより直感的に分かるんじゃね。

202 ：１３２从且の素数さん：2006/06/03(土) 08:23:29

加法＋に関して群を為す集合において、
乗法・に関しても、結合則，分配則，単位元，逆元が定められていれば、

負の数・負の数＝正の数

と示せる冫だお。何故かは自分で導いて衤。

辶疒癶艸龜氵犭灬

203 ：１３２∧目の素数さん：2006/06/03(土) 09:20:26

│仝　仝
│　ω
＼艸

204 ：１３２人目の素数さん：2006/06/03(土) 23:51:01

│仝　仝
│　ω
　＼　艸
　　￣

205 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 01:38:03

286

206 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 05:09:53

>>1
「無意味なスレ立て厳禁」
って読めませんか？
そういうくだらない話は質問スレでやってください

　
　　　　　　　　　　　　　　　　　終　　　了

そして>>1はすぐ死ね

207 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 19:03:44

age

208 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 20:59:42

ちょっとまってくれ。
負の数の乗法の原理を知りたくて初めて数学板にきたんだが
「*」←このアナルマークて何？

209 ：１３２人目の素数さん：2006/06/17(土) 23:53:35

↑ FORTRANあたりが発祥なんじゃないのか？
昔のキーボード、そもそもASCIIコードには「×」の記号がなかったから、仕方なく
「＊」を乗法の演算記号に使ったんだよ。

210 ：１３２人目の素数さん：2006/06/18(日) 06:44:25

「アスタリスク」
プログラミングやってる人は×でなく*使う

211 ：１３２人目の素数さん：2006/07/05(水) 19:39:11

何故に負の数×負の数は正の数になるのか？馬鹿馬鹿しいが素朴な疑問(￣￢￣).。o0Ｏ

212 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/07/06(木) 11:37:07

talk:>>211 正の数と正の数の積が正の数であることと、正の数の負元は負の数であることは分かるか？

213 ：１３２人目の素数さん：2006/07/06(木) 14:38:54

　相対的に見れば時間が止まり空間が歪むように思えるが、絶対的神から見れ
ば時間は不変で空間は歪まない。なぜ原子は同じく振動して同じ時を刻むのか。
それは神の胎動に基づくからである。物質の粒子・反発力は物体の性質であり、
物質の波動・引力は霊体の性質なのである。
　科学はフリーメーソンが神を否定するために考え出した妄説（大嘘）　
　最初に狂牛病になった牛は病原体プリオンとはまったく関係がない。狂牛病は、
牛をと殺して食い物にし、そのうえ、草食動物の牛に牛の死体を共食いさせた事が
原因で発生した病気です。なぜ、同種の共食いで狂牛病になるのか、科学で解明で
きますか。
　鶏は約３ヶ月、豚は半年、牛は１年。皆さんこれは何の年か分かりますか。人間
の食に給するためのこれらの生物の寿命です。これらの生物がと殺される時に、い
くら泣き叫んでも無駄です。人間の力には勝てません。すべての生物が人間の横暴
によって、地獄の苦しみにあえいでいるのです。神がこの世に存在するのなら、神
はけっしてこの状況を見過ごす筈がありません。抗がん剤が効かないがん、狂牛病、
薬の効かないエイズやインフルエンザの出現、地震などの天変地異が頻発するのは、
神の裁きが近い事の現れであり、神は警告から実行の段階に入ってきているのです。
　ボウフラは蚊の卵からかえるのではなくて、汚水からわくのです。梅雨時、玄米
に蛾の幼虫がわくのは胚芽が虫に変化したのであり、蛾の産卵口は籾殻を貫通する
事が不可能です。がん細胞は穢れた血液（成分が豚や牛などの死体）が細胞に変化
する時に、殺された動物たちの怨念がそこに宿り、仇を討つために人間を取り殺そ
うとしてがん細胞として働くのです。戦争はこれらの怨霊が戦争指導者に憑依して
行わせるもので、弱肉強食の悪法を行っている限り戦争は永久に無くならない。
　この世の森羅万象は神の意志（心）によって働いているのです。幽霊、超能力、
輪廻転生は真実であり、科学が嘘である事の証拠です。怪我した場合傷口が元通り
修復できるのは、神の修復命令に細胞が従うからであり、統制の取れた各細胞の連
携動作はどんな連絡方法によって可能となるのか。科学では説明出来ません。

214 ：１３２人目の素数さん：2006/07/06(木) 14:41:15

　神智学のすすめ
　私は若い頃から、教科書に書かれている事柄に疑問を持ち、色々悩んできました。
　１たす１がどうして２になるのか。真剣に考え込みました。すると、数が不変な
物理的な事象でしか成り立たないことに気づきました。
　１個のりんごの存在する状態の中にもう１個のりんごを加えた結果が、２個のり
んごになると言う事です。
　掛け算の逆の演算が割り算になるということの証明は、２列に並んだサイコロの
３組の総数は６個であり、６個を３組に等分するすると２個になるということで証
明できます。数学とは物理的事象を記号化して、論理的に築き上げられた学問だと
分かりました。
　しかし、負の数の概念が理解できないのです。１個のりんごにマイナス１個のり
んごを加えると０（ゼロ）となる。このマイナス１個のりんごとは何なのか。１個
のりんごの存在を消すマイナス１個のりんごは物理的に存在するのか。この世の物
理的現象では、物質は姿を変えることがあっても、決して存在が無くなる事は無い
のです(エネルギーに変わっても)。だから、負の数など存在しないのです。
　アインシュタイン博士は、光の速度が観測者の運動とは関係なしに、たえず、一
定であるという仮説の基に、特殊相対性理論を打ち立てました。しかし、私は疑問
とせざるを得ない。光の速度が一定なら、光速度で運動している物質を光速度で逆
方向に運動している観測者が見れば、２倍の光速度になる筈です。そのようになら
ないのは、光が物質の動きに反応して速度を変えるから、観測すると一定の光速度
になるのです。ちょうど、物質が動こうとすれば、それに逆らって空間から慣性力
が働くように。フレミングの右手の法則も物質の動きに逆らうように電流が流れる。
　まるで、意志を持っているかのように物質の動きに反応する。
　怪我などで生体に傷が出来た時に、それが元どおりに修復出来るのはなぜなのか。
修復作業の命令を出しているものは何なのか。その命令がどのようにして各細胞に
伝わるのか。
　この世の森羅万象は神の意志（心）によって動いているのです。超能力現象はこ
の原理によって人の意志でも発揮出来る事があるのです。

215 ：１３２人目の素数さん：2006/07/28(金) 16:47:32

358

216 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 11:54:39

（－１）×（－１）＝（－１）×（－１）＋０
　＝（－１）×（－１）＋０×１
　＝（－１）×（－１）＋｛（－１）＋１｝×１
　＝（－１）×（－１）＋（－１）×１＋１×１
　＝｛（－１）×（－１）＋（－１）＋１｝＋１×１
　＝（－１）×｛（－１）＋１｝　　　　　＋１×１
　＝（－１）×０　　　　　　　　　　　　＋１
　＝０＋１
　＝１

217 ：１３２人目の素数さん：2006/08/01(火) 12:22:30

(-1)*(-1)+(-1)=(-1){-1+1}=0.

218 ：Geek ◆8MQVxjnUkg ：2006/08/01(火) 13:10:32

ttp://www.geocities.jp/ruy406/beauty1.pdf
これの３ページ目以降を見るとマイナス×マイナス＝プラスってのが
よく分かると思う。まぁ俺はここで使われている最初の定義が
現在の数学で用いられている公理と同値なのかということは知らないが、
少なくともこのスレに書かれているものと比べれば厳密な証明になっていると思う。

219 ：１３２人目の素数さん：2006/08/03(木) 12:52:51

厳密な証明に比較はない。

220 ：１３２人目の素数さん：2006/08/04(金) 22:56:01

「負」と「逆」は同一？

代数構造での証明は、直ちに位相構造や順序構造の保持を意味しまつか？
「０で負の数と非負を切断可」とか、
「任意の a<=b で、-b<-a」とか。
説明が必要だと思われ。

221 ：１３２人目の素数さん：2006/08/15(火) 04:12:10

公理Ａと定義Ｂから定理Ｃが導かれるとする。
このとき
定理のＣを定義にしてしまうとする。
つまり
公理Ａと定義Ｃとする。
そうするとそこから定理Ｂが導かれるのではないのだろうか？

つまり-×-＝+というのは定義としてもいいし、定理として導いても良いのではないだろうか？

222 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/08/15(火) 06:55:25

talk:>>221 日本語を書け。

223 ：１３２人目の素数さん：2006/08/15(火) 17:10:44

自分なりに考えたものなのですが、間違ってますかね？
何が間違っているのかを具体的に指摘していただけるとありがたいのですが。

224 ：１３２人目の素数さん：2006/08/15(火) 17:17:53

？からつまりにつなぐなよ。

225 ：１３２人目の素数さん：2006/08/15(火) 17:46:20

king氏

226 ：１３２人目の素数さん：2006/08/15(火) 17:51:15

何故に腐のメコスジ×腐のメコスジは性のメコスジになるのか？馬鹿馬鹿しいが素朴な疑問(￣￢￣).。o0Ｏ

227 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/08/15(火) 21:07:55

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

228 ：１３２人目の素数さん：2006/08/15(火) 22:18:03

今ある数学で、
定理の１つを定義にしてしまうとします。
すると、
今まで定義とされていたものが１つ、証明可能（定理）になるのではないのでしょうか？
と思ったのですがどうなんでしょうか？
違いますかね。

229 ：１３２人目の素数さん：2006/08/15(火) 22:20:20

違いますね。

230 ：１３２人目の素数さん：2006/08/15(火) 22:47:50

>>228
かならずしもそうならないだろ。

231 ：１３２人目の素数さん：2006/08/15(火) 23:52:52

公理と定義が出発点だとするなら、定理はゴールなわけです。
では
定理と公理を出発点にするなら、定義がゴールになりませんか？

数学は必要十分条件で論理を進めていきます。
ですので、出発点からゴールまで論理を進めることが出来たのであれば
ゴールから出発点に論理を進めることもできるはずです。
何故なら必要十分条件なのですから。
この考えのどこがおかしいのでしょうか？

232 ：１３２人目の素数さん：2006/08/15(火) 23:59:40

あ～、ある数学の体系において、定義の数より定理の数のほうが多いですよね。
つまり定理1個と定義1個は入れ替え可能じゃないと思います。
しかし、
「定理複数個と定義１個を入れ替える」
ということは可能なんじゃないですかね？
どうでしょうか？

233 ：１３２人目の素数さん：2006/08/16(水) 00:02:09

いや、やっぱり定理1個と定義1個は入れ替え可能な気がします。
何故なら必要十分条件なのですから。
どうでしょうか？

234 ：１３２人目の素数さん：2006/08/16(水) 00:03:10

そういう事は良くある。

たとえば、三辺の長さが等しい三角形を正三角形と定義すれば
正三角形の角は全て等しい、というのは定理になるし
角が全て等しい三角形を正三角形と定義すれば
正三角形の三辺は全て等しい、というのは定理になる。

235 ：１３２人目の素数さん：2006/08/16(水) 00:06:34

定理と定義がいつも対応するとは限らないよ。

たとえば、
定義1　AとBは等しい
定義2　AとCは等しい
から
定理　BとCは等しい
が導けるが、定理で定義を置き換えることはできませんな。

236 ：１３２人目の素数さん：2006/08/16(水) 00:07:56

>>234
ということは、このスレで議論になっている、
「-×-＝+　は定理なのか定義なのか」という問題は、
どっちも正解
ということになるのでしょうか？

237 ：１３２人目の素数さん：2006/08/16(水) 00:10:07

>>236
形式的にはどっちも正解だろう。
まあそれでも
「どちらが定義としてふさわしいか」みたいなのはあるよね。
これは美学的な問題だと思うが。

238 ：１３２人目の素数さん：2006/08/16(水) 00:10:41

>>235
＞定義1　AとBは等しい
＞定義2　AとCは等しい
＞から
＞定理　BとCは等しい

定義１　A=B
定義２　B=C
から

定理　A=C
が導けますよ？

239 ：１３２人目の素数さん：2006/08/16(水) 00:14:12

>>238

その場合、A=BとB=Cを組み合わせると、A=Cが導き出されるけど
B=C単体とA=C単体は同値じゃないよね。

240 ：１３２人目の素数さん：2006/08/16(水) 00:19:50

>>236
>234にあたればね。

241 ：１３２人目の素数さん：2006/08/16(水) 01:13:55

「数学の任意の公理系内において
定義n個と定理m個を入れ替えることができるような自然数n,mが必ず存在する」
という
数学の定理の証明に挑戦してみようとおもうのですが
とっかかりがわかりません。
ヒントかなにかありますでしょうか？

242 ：１３２人目の素数さん：2006/08/16(水) 02:13:52

それじゃ意味ないんじゃないの。
ある定理を定めたとき、それに対し必ず～
みたいな格好じゃないと。

243 ：１３２人目の素数さん：2006/08/16(水) 13:35:24

>>242
そうですか。
では
「ある定理と交換可能な定義が必ず存在する」
にします。

でもこれって当たり前のことのような気がします。
何故なら必要十分条件で論理を進めるのが数学だからです。
どうでしょうか？

244 ：１３２人目の素数さん：2006/08/16(水) 13:37:36

もしそうだとするなら
公理と定理も交換可能になりうるような気がします。
公理と定義も交換可能になりうるような気もします。
間違ってますかね？

245 ：１３２人目の素数さん：2006/08/16(水) 13:54:23

必要十分じゃないことも多いだろうが。

246 ：１３２人目の素数さん：2006/08/16(水) 14:01:48

>>245
そうでしたっけ？
今までやってきた勉強を思い出してみたのですが
すべて必要十分条件だった気がしますけど。。。
必要十分条件で導かれていない定理ってどんなものがありますでしょうか？

247 ：１３２人目の素数さん：2006/08/16(水) 14:22:43

正三角形ならば二等辺三角形である。

248 ：１３２人目の素数さん：2006/08/16(水) 14:48:34

>>244
うん。

249 ：１３２人目の素数さん：2006/08/16(水) 23:44:34

>>247
その文章全体としては必要十分条件で導かれてますよね。
あなたが言っているのは
その文章を「ならば」の前後で分けたときの話ですよね。
二等辺三角形であることは正三角形であるための必要条件である、と。
しかしその「文章全体」としては必要十分条件で導かれてるじゃないですか。

250 ：１３２人目の素数さん：2006/08/17(木) 00:01:33

日本語でおけ

251 ：１３２人目の素数さん：2006/08/17(木) 00:38:38

定理とその証明が同値と言いたいのかな

252 ：１３２人目の素数さん：2006/08/17(木) 15:35:29

すみませんが、
必要十分条件で導かれていない定理を教えていただけないでしょうか？

253 ：１３２人目の素数さん：2006/08/17(木) 16:07:52

「－×－＝＋」ってなんだよ意味分かんねーよ
ちゃんと「-1*-1=1」とか「∀正の数a,bに対して-a*-b=ab」とか書けや一部の奴ラめ

254 ：１３２人目の素数さん：2006/08/17(木) 16:41:59

定義イ：A→B
定義ロ：B→C
定理ハ：A→C
として
定義イ：A→B
定義ハ’：A→C
定理ロ’：B→C
は必ず言える？

255 ：１３２人目の素数さん：2006/08/17(木) 17:18:56

ZF＋ACから無限集合には可算無限部分集合が存在することは言えるけど、ZFと無限集合には可算無限部分集合が存在することからはACは言えない

256 ：１３２人目の素数さん：2006/08/17(木) 22:36:22

定義イ：A→B
定義ロ：B→C

定理ハ：A→C
として

定義イ:A→C

定理ロ：A→B
定理ハ：B→C

は言えるでしょ。

私が言いたいのは、定理何個かと定義何個かとで交換可能なのではないか？
と言うことなのです。
どなたか反証してみてください。

257 ：１３２人目の素数さん：2006/08/17(木) 23:07:31

全部定義にしてそれらに整合性がある何てことは常に出来るだろうけどそんなことして意味があるの？

258 ：１３２人目の素数さん：2006/08/18(金) 00:49:19

>>257
このスレで
-×-＝+は定理なのか定義なのか
が議論になっていたんですよ。
で、私は
定理と考えてもいいし、定義と考えてもいい
ということを言いたいために
「定理と定義の交換可能性」を私は主張しておるのです

259 ：１３２人目の素数さん：2006/08/18(金) 00:57:04

体系を決めれば決まるし、それに依存することだから、それこそどっちでもいいんでしょうに。あとはどちらが美しいかといった美意識かな。人により違いが出て意見が分かれそうだけどね。

260 ：１３２人目の素数さん：2006/08/18(金) 02:05:01

>>256
いえませんけど・・・。

261 ：１３２人目の素数さん：2006/08/18(金) 06:29:42

>>260
言葉が少し足りなかったようです。もう少し詳しく書きます。

定義イ:A→C

定理ロ：A→B となるようなＢが存在し、A→Bが成り立つ。
定理ハ：B→C となるようなＢが存在し、B→Cが成り立つ。

これならどうですか？
たとえば、
ＢにＡを代入してみてください。定理ロも定理ハも成り立ちますね？
あるいは
ＢにＣを代入してみてください。定理ロも定理ハも成り立ちますね？

定義と定理は交換できましたね？

262 ：１３２人目の素数さん：2006/08/18(金) 08:32:07

いや定理ロでも定理ハでもなくなってるし。

263 ：１３２人目の素数さん：2006/08/18(金) 16:15:38

形式不易の法則、つまり、数学という世界が同じルールで説明できるために
マイナスとマイナスを掛けるとプラスなんだと思う。

264 ：１３２人目の素数さん：2006/08/18(金) 16:27:08

わからないときは負負負負と笑ってごまかせ。
笑う回数が偶数なら＋に奇数なら‐になるよ。

265 ：１３２人目の素数さん：2006/08/18(金) 22:20:03

>>82
>>FFで例えるとゾンビ状態にケアルかけてダメージ与えるみたいなものじゃね？
むしろ炎吸収の敵にファイアかけて回復するようなものでは？ダメージってマイナスっぽいし。

266 ：１３２人目の素数さん：2006/08/19(土) 23:29:38

>>82 そーいやあったなーエリクサーで一撃とか

267 ：１３２人目の素数さん：2006/08/21(月) 20:40:18

age

268 ：１３２人目の素数さん：2006/08/21(月) 20:41:13

-*-＝+というのは定理にも定義にもなりうるのであれば
公理にもなりうるということになりますでしょうか？

269 ：１３２人目の素数さん：2006/08/21(月) 20:49:56

であれば、がよくわからんが、やりようによってはなるでしょ。

270 ：１３２人目の素数さん：2006/08/21(月) 22:21:16

独立性にこだわらなければ、定理は公理にできるからな

271 ：１３２人目の素数さん：2006/08/21(月) 22:30:02

ていうか単純に>>268さんがそういう公理系を構成してみせればいいだけの
話じゃね？

a*b = (-a)*(-b)

っていう公理を含むような。

272 ：１３２人目の素数さん：2006/08/22(火) 00:09:21

なるほど。
ということは数学という学問の正体とは一言で言うと
公理、定義、定理、の３つのうちどれか好きなものの２つを出発点とし、１つをゴールとする
学問体系ということになりますでしょうか。
私は今まで数学と言うものは
公理と定義から出発して定理というゴールにたどり着く学問だとおもっていたのですが
出発点を何にするかはその人の自由なんですね。
自分の心の中でパラダイムシフトした気分です。

273 ：１３２人目の素数さん：2006/08/22(火) 00:17:07

でもある程度共通理解でやらないと通じないからね。

それと、そもそも公理や定義から定理を導くというより、
定理を導くために定義や公理を生み出すわけ。
そこがわかってないと思う。

274 ：１３２人目の素数さん：2006/08/22(火) 00:27:33

>>273
ユークリッドからの伝統だからね。なかなか止められないんだよ。
人間の理解ってのはまた別の方法ですると良いと思うんだけどねえ。

今のやり方、教科書の記述の仕方は、伝統に基づいているが、理解しにくい。

275 ：１３２人目の素数さん：2006/08/22(火) 00:33:25

ていうか

>>公理、定義、定理、の３つのうちどれか好きなものの２つを出発点とし、１つをゴールとする
>>学問体系

というのも、なんか微妙に変な捉え方だぞ。

公理と定義の集まりAと、そこで証明される定理の集まりTがあるとき、Aの一部とTの一部から
改めて新しい公理系A'を作るとかでもいいわけでさ。

276 ：１３２人目の素数さん：2006/08/22(火) 02:08:22

捉え方というかなんかそこに持っていきたくて仕方ない人がいるから。

277 ：１３２人目の素数さん：2006/08/22(火) 02:37:01

-1かけるって180度回転を表わすって習ったような・・・
だから虚数iをかけるってことは90度回転なんだとずっと思ってた
スイマセン

278 ：１３２人目の素数さん：2006/08/22(火) 03:23:14

+が数直線上の順方向、-は逆方向って感じ。
-1×+1、-1が順方向1個で-1
-1×-1、-1が逆方向に1個で+1

-17×-1、は-17が(０を基点に)方向変えて1個分
て感じでいいんじゃないかしら

279 ：１３２人目の素数さん：2006/08/22(火) 06:19:48

媒介演算子「虚数単位 i」を使って納得しとけ。

280 ：１３２人目の素数さん：2006/08/22(火) 11:28:50

a*c/(-b)を俺にわかるよう説明してみろ。

281 ：１３２人目の素数さん：2006/08/22(火) 11:34:06

何がわからんの？

282 ：１３２人目の素数さん：2006/08/22(火) 13:12:06

a*2/3をaを三等分して*２だと解釈する。
同じように解釈すれば-3で等分するわけだが、-3で等分とか意味不明だ。

283 ：１３２人目の素数さん：2006/08/22(火) 13:18:49

わっけわっからん！

284 ：１３２人目の素数さん：2006/08/22(火) 13:27:46

等分にこだわるからだよ。乗法にはいくつかの意味が
あるんだ。

285 ：１３２人目の素数さん：2006/08/22(火) 13:29:56

1をみっつにわけるとみっつあつめると1になる
1をまいなすみっつにわけるとまいなすみっつあつめると1になるんだ

286 ：１３２人目の素数さん：2006/08/22(火) 20:30:16

なにやら自分のなかで数学というものの捉え方が大きく
パラダイムシフトしたのを感じます。
ものごとは「原因」があって「結果」を生じます。
その逆はありません。
「結果」があって「原因」があるのではないのです。
数学もそうだと思ってました。
「定義公理」があって「定理」があるのだ、と。
しかし数学においてはその逆もあるのだと。
例えて言うなら
皿を投げた、だから、皿が割れた
を逆にして
皿を割った、だから、皿を投げた
とでもいいましょうか。
自分のなかで大きくパラダイムシフトしたのを感じます。

287 ：１３２人目の素数さん：2006/08/22(火) 20:55:11

>>286 優秀な人はそんなことは既に悟っているのです。
だからこそ優秀な人と呼ばれます。ようこそ！優秀な人の遊び場へ！！

288 ：１３２人目の素数さん：2006/08/22(火) 21:14:16

例を見る限り同値の交換じゃねえ。

289 ：１３２人目の素数さん：2006/08/22(火) 21:34:31

>>288
あ、ほんとでしたね＾＾；
皿の例えは取り消します。
自分の心の中でパラダイムシフトしたことに気を取られてしまい
例が同値変形になってませんでした。

290 ：１３２人目の素数さん：2006/08/22(火) 21:43:12

ということは全ての命題は定理であり定義であり公理であるわけですね。
何か難問を出されたとき、それは定義だから答える必要はない、と言っても
まあこれは半分冗談ではありますが、しかし数学的には、間違いではないわけですね。

291 ：１３２人目の素数さん：2006/08/22(火) 21:44:58

数学的にはわからないと答えても答えは真！

292 ：１３２人目の素数さん：2006/08/23(水) 13:27:56

>>290
定理は全て公理としていいから当たり前。
公理を決定出来なくなるし、独立でなくなるが。まあどうせ公理の独立性なんて誰も気にしてないけどな。

293 ：１３２人目の素数さん：2006/08/23(水) 21:47:59

>>292
「定理は全て公理としていい」という定理があるのでしょうか？
もしそうなら
すこしアレンジすれば
「定理は全て定義としていい」という定理が作れそうです。

294 ：１３２人目の素数さん：2006/08/23(水) 21:59:21

>>293
当たり前でしょ？真な命題を全て公理にすると、自然数論で全ての正しい命題は証明できるなんて話は聞いたこと無いの？
（公理だから当たり前）ただし、どれが公理かがわからなくなってしまうわけだけどねｗ

定理を定義にする場合はwell-definednesのチェックが必要になるだろうし、意味があるとは思えないけど。

295 ：１３２人目の素数さん：2006/08/24(木) 20:52:29

>>294
>なんて話は聞いたこと無いの？

無いです。すみません。

＞意味があるとは思えないけど。

いえ、このスレで-*-＝+は定理なのか定義なのか
双方争っていたんですよ。
ですから「定理と定義の交換可能性」が証明できれば
この手の議論にも決着がつくんですよ。

ほかにもいろいろありますよね。
分数の割り算はどうしてひっくり返してかけるのかとか。
これも定理なのか定義なのか、あるいはどっちも正解なのか、
そのために私は「定理と定義の交換可能性」を主張しておるのです。

296 ：１３２人目の素数さん：2006/08/24(木) 20:55:12

だからそれ自体どうでもいいことだと思うが

297 ：１３２人目の素数さん：2006/08/24(木) 21:32:33

>>295

決着つかないだろう。この手の問題ってのは皆
「証明を知りたい」んじゃなくて「納得したい」んだから。

298 ：１３２人目の素数さん：2006/08/24(木) 21:44:49

というか反例あるのにほっといて何言ってるの。

299 ：１３２人目の素数さん：2006/08/24(木) 23:02:05

>>298
反例とは>>254のことですか？
それなら>>261できちんと反論しておりますが。

300 ：１３２人目の素数さん：2006/08/24(木) 23:05:17

>>299

定義　2で割り切れる数は偶数
定理　4は偶数

とかすると、定理と交換可能な定義は無いと思う。一般的な自然数の
公理系も含めて。

301 ：１３２人目の素数さん：2006/08/24(木) 23:05:47

>>299
反論になってないし

302 ：１３２人目の素数さん：2006/08/24(木) 23:07:34

4は偶数も定義にしてしまえばいいｗ
整合性チェックが加わるけど。
交換とはいかないけどね。

303 ：１３２人目の素数さん：2006/08/24(木) 23:10:55

>>302
まあそりゃそうだな。でも整合性チェックってのは定理の証明とその場合同じことだから
労力は減らせないな。

304 ：１３２人目の素数さん：2006/08/24(木) 23:16:41

まあいずれにせよ何でこんなことやりたがるのかｻﾊﾟｰﾘわからん

305 ：１３２人目の素数さん：2006/08/24(木) 23:19:21

ぶっちゃけ「定理と定義は交換できる」って言ってみたいだけなんじゃね。
（実際どう言う意味で「交換」できるのかとか、どうやれば交換できるのか
とかにはあんまり関心がないっぽい）

306 ：１３２人目の素数さん：2006/08/25(金) 23:30:35

>>304-305
ですから、-*-＝+が定理なのか定義なのか議論になってたじゃないですか。
その議論に終止符を打つために、「定理と定義は交換できる」と言ったんですよ。
なんで
＞ｻﾊﾟｰﾘわからん
なんですか？
定理と定義の交換可能性を否定するのであれば、
あなたは-*-＝+が定理なのか定義なのか、言わなければ成りませんよ？
私は言う必要が無いんです。何故なら「どちらでもいい」と主張しているんですから。
あなたが「どちらでもよくない」と主張するのであれば、
それでは質問しますが、-*-＝+は「定理」なんですか？「定義」なんですか？
答えてください。
必ず
（１）定理である
（２）定義である
のうちから一つを選んでください。

307 ：１３２人目の素数さん：2006/08/25(金) 23:33:02

（１）

308 ：１３２人目の素数さん：2006/08/25(金) 23:33:37

309 ：１３２人目の素数さん：2006/08/25(金) 23:34:44

ある定理とある定義は常に交換できるじゃないと。

310 ：１３２人目の素数さん：2006/08/25(金) 23:38:31

定理と定義の意味がわからないのかい？

311 ：１３２人目の素数さん：2006/08/25(金) 23:38:38

>>306
こいつ馬鹿じゃねえ？

312 ：１３２人目の素数さん：2006/08/26(土) 00:07:57

>>307-308
それでは-*-＝+を定義としてしまうとどんな不都合が起こるのかを説明してください。
そこまで説明してもらわないと「科学の議論」じゃありません。

313 ：１３２人目の素数さん：2006/08/26(土) 00:11:58

>255

314 ：１３２人目の素数さん：2006/08/26(土) 00:39:08

基本的には不都合はないと思うな。
-*-＝+であると定義して、ある命題を証明しようとするときに
当然、あなたはいくつかの公理を前提に証明するよね。
それらの公理から-*-＝+が演繹できないときは、-*-＝+を定義(=公理)
として用いてもかまわないと思う。ただ、-*-＝+を演繹できないような
公理系は、かなり恣意的だから、そのような公理系を用いた証明は
数学的な意味はないだろうね。でも、面白い発問だな。

315 ：１３２人目の素数さん：2006/08/26(土) 00:53:18

演繹できても公理に出来るし、定義に出来る。
当たり前でしょ？

316 ：１３２人目の素数さん：2006/08/26(土) 00:59:48

いやいらんて話だろ。

317 ：１３２人目の素数さん：2006/08/26(土) 01:03:40

ある公理系から演繹できる公理を、その公理系
での公理として命題を証明する？
そりゃ、「公理」の「定義」を変えたらできるかもね。
どれどれ、先生にきみの証明を見せてみなさい。

318 ：１３２人目の素数さん：2006/08/26(土) 01:31:05

公理なんだから自明じゃん。

319 ：１３２人目の素数さん：2006/08/26(土) 02:06:11

-*-＝+を公理(定義)として証明してもかまわないよ。
ただね、その証明で使った他の公理から-*-＝+を導く
ことができたら、なにもそれを公理にしなくても・・。
ということになる。そういう証明は突っ込まれるよ。
だから、-*-＝+が定義か定理かは公理系の選び方しだい。

320 ：１３２人目の素数さん：2006/08/26(土) 08:35:22

公理や定義から導けることは定理だろ。

321 ：１３２人目の素数さん：2006/08/26(土) 11:49:20

独立じゃなくなるってことを気にしてたら、ZF集合論も突っこまれるし、
群の公理ももっと絞り込まないといけなくなる。独立性は美意識であっても
必要なことじゃない（実用的にはむしろ邪魔）

322 ：１３２人目の素数さん：2006/08/26(土) 14:24:30

（－１）×（－１）＝（－１）×（－１）＋０
　＝（－１）×（－１）＋０×１
　＝（－１）×（－１）＋｛（－１）＋１｝×１
　＝（－１）×（－１）＋（－１）×１＋１×１
　＝｛（－１）×（－１）＋（－１）×１｝＋１×１
　＝（－１）×｛（－１）＋１｝　　　　　＋１×１
　＝（－１）×０　　　　　　　　　　　　＋１
　＝０＋１
　＝１

323 ：523：2006/08/26(土) 14:35:08

ZFが好きですね。修論かな？基礎論系の人？
文脈からして、それもなさそうだなァ。突っ込まれるって
公理化の過程でパラドックスに見えたことが、逆に濃度の概念
へと発展したわけでしょ。突っ込まれる？集合論のどういう公理系を
仮定しているのだろう。それに、群の公理ももっと絞り込まない
といけなくなる、とは興味津々。どこをどう絞り込むのか、教えてほしい。
嫌味ではなく、かなり面白そうです。そのような群は今の代数系のなかで無矛盾
なのですか？
-*-＝+については、そうだね。美意識の問題だから、定義か定理かはどっちでもいい。
あなたしだい、証明したい命題しだい、だと思う。

324 ：１３２人目の素数さん：2006/08/26(土) 14:50:32

>>323
ZFの公理は独立でないって事だけ言いたいんだけど。
あんた基礎論オタク？

325 ：１３２人目の素数さん：2006/08/26(土) 14:53:23

群の方は、一般にex=xe=xとx(x^(-1))=(x^(-1))x=eを公理に置くことが多いけど、
これらは片側でいい。ただ、逆元の存在はもう少しウザイ言い方になる（単位元の一意性がこの公理にも依存するため）

326 ：523：2006/08/26(土) 15:08:03

啓蒙書の受け売り？あんなことでオタクなんて
とんでもない。あなたは、公理的集合論の公理の独立性と公理的集合論
の数学体系における独立性を一緒にしているみたいだね。独立性違いです。
こういうことを書いている本は、本屋に行けばそれこそ売るほどたくさん
あるよ。

327 ：１３２人目の素数さん：2006/08/26(土) 15:13:44

あのーZFの公理って独立じゃないって事を言っているだけなんだけど。
知らないの？空集合の公理とか証明できるってこと。

328 ：１３２人目の素数さん：2006/08/26(土) 15:21:11

>325
ちょっと失礼。あんた、やめとき。
深みにはまるで。そんなこと書いたら
めちゃくちゃ突っ込まれるで。

329 ：１３２人目の素数さん：2006/08/26(土) 15:24:05

>>328
存在とか任意のを書かないのはわかってる人相手だから。面倒だからね。

330 ：１３２人目の素数さん：2006/08/26(土) 15:25:52

あっ、片側の意味か。わかりにくいな、確かに。
例えば、
ex=xと(x^(-1))x=eでいいってこと。後者はもっとしっかりとかく必要があるけど。

331 ：１３２人目の素数さん：2006/08/26(土) 15:36:18

>329
ちゃうねん。x^(-1)と書いとる時点で
群の公理っちゅうか、公理の意味やね、それを
誤解していると思われてしまうで。
それと空集合も。やめときなはれ。
326はひまな研究者かその崩れやと思うから
そんなこと書かんほうがエエ。たたかれるで。お節介やろか。
まァ、おれも崩れやけど・・。失礼。

332 ：１３２人目の素数さん：2006/08/26(土) 15:42:11

ここでの話題ならこの話で良いと思うんだが。
まあ、相手にしてもしょうがないのは確かかもな。

333 ：１３２人目の素数さん：2006/08/26(土) 16:15:18

>>331
気になるんで確認したい。
このスレでは、ある公理系ΣからＡという定理が証明されたとき、
Σ∪{Ａ}を新たな公理系にしてもいいと言うことを話しているように見えた。
それに対し、Ａが加わると独立ではないという反論があったので、
ZF集合論の公理系もその意味で独立ではないと言う話が出てきて
空集合の公理があげられたと思うのだが（実際他の公理から証明できる）、
この理解も間違っているのか？また、そうでないとしたら、どんな話をしているのだ？
x^(-1)もなにがいけないのだ？

どうもよくわからん

334 ：１３２人目の素数さん：2006/08/26(土) 18:21:18

そんな反論ねーだろ。

335 ：１３２人目の素数さん：2006/08/26(土) 19:10:56

>>334
>>319

336 ：１３２人目の素数さん：2006/08/26(土) 19:32:28

＞なにもそれを公理にしなくても
この程度だろ。大げさすぎ。

337 ：１３２人目の素数さん：2006/08/26(土) 19:38:27

だが、>>331は書いている内容自体が間違いと言っているように見える。
だとしたら、何が間違いか知りたい。

338 ：１３２人目の素数さん：2006/08/26(土) 19:53:04

思わせぶりに相手が誤解してる印象でも与えようとしてるだけで
中身無いじゃん、相手してどうする。

339 ：１３２人目の素数さん：2006/08/26(土) 20:25:31

間違いならハッキリそこを理解したいんだけどな。
自分の間違いを認められない人間にはなりたくないんで。
まあ、返事がこのまま無いようなら、単なる煽りと判断するよ。

340 ：１３２人目の素数さん：2006/08/26(土) 20:55:35

そもそも負の数と負の数の積が正の数になるのは「定義」か「定理」かで
論争をするような人たちが、>>306の解決策を受け入れるとは思えないけどね。

論理の問題じゃなくて、「どっちが定義としてふさわしいか」という美学的
あるいは本質論的議論なんだろうし。

341 ：１３２人目の素数さん：2006/08/26(土) 21:06:24

>>306以外は確かに受け入れんだろうね

342 ：１３２人目の素数さん：2006/08/26(土) 23:28:18

ttp://toukatugiken.dip.jp/minus/
こんなのあった

343 ：１３２人目の素数さん：2006/08/27(日) 15:33:37

結局>>323 >>331とかは単なる煽りってことでFA？

344 ：１３２人目の素数さん：2006/08/27(日) 17:00:01

中身わかってないのか？

345 ：１３２人目の素数さん：2006/08/27(日) 18:10:08

中身無いし

346 ：１３２人目の素数さん：2006/08/27(日) 21:35:56

別個じゃん。

347 ：１３２人目の素数さん：2006/08/27(日) 21:48:41

>>1
負の数同士かけて正の数になったらわかりにくいから。

348 ：１３２人目の素数さん：2006/08/27(日) 22:09:56

>>347

349 ：１３２人目の素数さん：2006/08/28(月) 11:17:43

両方何も言ってないようだ

350 ：１３２人目の素数さん：2006/08/28(月) 13:56:01

双方だろ。

351 ：１３２人目の素数さん：2006/08/28(月) 14:31:06

結局煽りということか

352 ：１３２人目の素数さん：2006/08/28(月) 14:58:54

当たり前だ。

353 ：１３２人目の素数さん：2006/08/28(月) 15:05:16

何につっこまれてたんだ？

354 ：１３２人目の素数さん：2006/08/28(月) 16:35:25

突っ込んでいるようでなにも書いてないから煽りと言うことらしい

355 ：１３２人目の素数さん：2006/08/28(月) 20:56:03

煽りとちゃうで。締め切りで死ぬ思いしてたんや。
確かに、思わせぶりやった。かんにんな。
まず空集合からやね。公理の話は、あんたがどの公理系を考えてるかによるで。
たとえば、一番厳しい例でいくとナ、基礎系、システム論系、超数学系のひとなんかは、
実際ＺＦの公理は外延、内包、対、置換の４つしか認めていない。というか、４つで仕事すること
が多いねん。この公理群では、空集合の公理は内包公理から出る定義のひとつに格下げされているんや。
これほど厳しいのうても、今では空集合の公理は公理から格下げしてる公理群がほとんどやねん。
ほんなら、なんで空集合の公理が、教科書の類にえらそーに公理として書いてあんねん、ちゅーわけやけど
ひとつには、教育的配慮やね。空集合の公理を、たんに名前と記号を定めるっちゅう扱いにしといて、ほんで
そういう集合があるっちゅうのを、他の公理から出してみィ、ほれほれ、ということは演習でようやるんやね。
この場合の空集合の公理は「存在」公理とはちゃう、ただの公理あつかいやね。そういう意味で教科書には書
いてあると。それと、歴史的経緯も教えとかんと、もあるんとちゃうかな。温故知新やね。続きはまた後で。

356 ：１３２人目の素数さん：2006/08/28(月) 21:06:34

多くの本では空集合の公理で書いてあり、まさしくそれは教育的配慮なんだから、オレの書いた通りってわけだね。

357 ：１３２人目の素数さん：2006/08/28(月) 21:25:13

おれがなんで、やめときなはれ、にしたかっちゅうたら
片や歴史的公理群のはなし。もう一方は、たぶん、今の公理系での
はなし。そら、今の公理系を知っているやつにとったら、空集合の
公理って、あんた、なに言うてはりますねん、ちゅうことになるやん。
それにな、きっと研究者崩れやと思うけど、そいつは公理群を特定して
へんやろ。そら、ひっかかるで。明らかに引っ掛けるつもりやったと思
うわ。そやから、おせっかいやけど、やめときなはれ、ちゅうたんや。
公理ちゅうのは、時代ごとに変わる。だんだん少なくなっていく。
それも数学者のお仕事のひとつやねん。でも、あんた、よう勉強してる。
ＺＦちゅうな、めんどくさいとこ。本ぱらぱらだけでやったら、空集合の
公理が内包公理から出るちゅうとこまでは、いかへんもんなァ
おれのとこの学生も、あんたみたいやったらと思うで。

358 ：１３２人目の素数さん：2006/08/28(月) 21:45:31

最終行は素直に受け止めておくよ。

ただ、こっちとしては実用的な公理の話をして教科書等に普通に書いてある公理の話で話したのに、
なんで専門の人が拘る公理に限定する必要があるの？と、こうなるわけで。
公理が時代毎にかわるとか、想定によってかわるのも当たり前だし、そんなことを否定したこともない。
少なくとも君の勘違いか、反論になってないと思うけど。

ただ、ZFの公理として、その４つを想定するという話は意外だし、新鮮だった。
内包公理なんて、無茶苦茶危険なイメージしかないから。それで本当に大丈夫なの？と思ってしまう。
分出なら置換公理から出るから（そのうち３つから出るかは知らないけど）本当に内包なんだろうけど、
なんか不思議だ。

x^(-1)の方もよろしく。

359 ：１３２人目の素数さん：2006/08/28(月) 21:55:19

内包＝分出。本よって名前が違うだけ。
同じ公理。念のため。横レスですけどね。

360 ：１３２人目の素数さん：2006/08/28(月) 21:59:23

内包って書くと、単に{x|Ｐ(x)}を表すこともあるから、分出と同じとは限らないよ。
専門の人の用法はそれに限ってるのかもしれないけど。

361 ：１３２人目の素数さん：2006/08/28(月) 22:01:20

>>359
とすると、残りの３つからは内包（分出）は出ないと言うことか。
勉強になるな。

362 ：１３２人目の素数さん：2006/08/28(月) 22:11:21

独立しているとは限らないのでＦＡ
９つをダイエットしたら４つになった
というはなしではないのか

363 ：１３２人目の素数さん：2006/08/28(月) 22:13:04

なら反論に余計ならないし。それは無いと思う。

364 ：１３２人目の素数さん：2006/08/28(月) 22:20:27

そもそも独立でない公理系も使われていることへの反論なら
使われている全ての公理系は独立を言わなければいけないのだから
すでに反例が挙がっているから無理があるのでは？

365 ：１３２人目の素数さん：2006/08/28(月) 22:29:09

公理をより「実用的」にしたいから
９つを４つにしたのです。
９つなんて使いにくい。
公理は時代ごとには変わりません。想定によっても
公理そのものは変わりません。
たまに増えることはあっても
減るだけ。表現の違いがあっても
かわらない。

366 ：１３２人目の素数さん：2006/08/28(月) 22:31:10

位相の公理や実数の公理なんて何種類あることやら。

367 ：１３２人目の素数さん：2006/08/28(月) 22:34:38

大学の微積の講義なんて、実数の公理と同値な命題を延々列挙してるみたいなもんだよな。

368 ：１３２人目の素数さん：2006/08/28(月) 22:38:33

うちの先輩はclosure mappingによる位相の定義が好きだった

369 ：１３２人目の素数さん：2006/08/28(月) 22:41:54

３５７は独立でない公理系も使われていることへの反論を
しているのだろうか。話の発端はＺＦも突っ込まれるということ。
すでに突っ込まれてるから９から４になったということでは。
たんにそれを言いたいのではないのか
それに３５８はしつこいよ。生半可な知識を小出しにするなよ
その群の公理の出所教えろ。ほんとうにそれが公理か？

370 ：１３２人目の素数さん：2006/08/28(月) 22:47:08

＞３６３
323をよく読め！
どういう公理系を仮定してるんだとちゃんと
書いてあるではないか。おまい教科書の公理群は
絶対だと思ってたんだろう。

371 ：１３２人目の素数さん：2006/08/28(月) 22:49:00

誰と誰がなんの議論してるのかもよくわからんし、しかもどうも
負の数と負の数の積についての話題ではないのだな。

372 ：１３２人目の素数さん：2006/08/28(月) 22:51:37

>>369
別に４になった話をされたところでこちらとしては言ってることが間違ってたわけではないし。
しつこいのは数学屋の性分だと思ってくれw納得できないのはいやだしな。
生半可なのは、専門外だから、まあ勘弁してくれ。

群の公理の件は何を聞かれているのかがよくわからないので、詳しく言って欲しい。

373 ：１３２人目の素数さん：2006/08/28(月) 22:51:38

>371
というあんたはもしかして363か？

374 ：１３２人目の素数さん：2006/08/28(月) 22:53:23

>>373
違う。

375 ：１３２人目の素数さん：2006/08/28(月) 22:55:58

片側って・・。それ公理なの？
どんな本？

376 ：１３２人目の素数さん：2006/08/28(月) 22:57:05

>>370
そんなやつはいないよwだと考えるお前の思考回路が不思議だ。
「独立で無い公理系の存在」の話なんだから、よくある公理がそれに当てはまれば全然問題はないでしょ？
そのような本が極々稀であれば話は別だけど。
斎藤、松坂、岩波の基礎数学あたりは多分オレが言うような公理系を設定していたと思う。

377 ：１３２人目の素数さん：2006/08/28(月) 23:00:25

オレが言うような公理系ってなに？

378 ：１３２人目の素数さん：2006/08/28(月) 23:01:21

>>375
今買える本だと数の体系と超準モデル（田中一之著）に書いてあったような。
藤崎の代数的整数論の上巻は片側でやってるけど、絶版。一時期紀伊国屋のデマンドで出してたけど、もうそれもないかと。

379 ：１３２人目の素数さん：2006/08/28(月) 23:05:13

>>377
外延、対、空集合、置換、和集合、無限、べき集合、正則で抜けないよな？（あったらごめん）
分出も入れてるかもしれない。あと、ZFCになるが、選択。

380 ：１３２人目の素数さん：2006/08/28(月) 23:17:05

藤崎の代数的整数論!!!!!
あんた、専門外って言ってたけど・・。
それ読むひと、群の公理なんかとっくに
知ってるひと。書くほうもめんどくさいから
使える片側にしただけのはなし。
だからそれは公理のようで公理ではない
だいたい公理という言葉自体かなりてきとーに使われています
現場では、はい
たとえば、コルモゴロフ大先生の確率の公理を見なよ
３つめはまえの２つから導かれる
本によっては３つとも公理だというふうに書いてるよん。

381 ：１３２人目の素数さん：2006/08/28(月) 23:19:08

>>379
基礎数学は古い。カビが生えてます。

382 ：１３２人目の素数さん：2006/08/28(月) 23:19:27

まあ両側でも片側でもいいなら、片側の方を選ぶ。
という「美学」もあるよな。数学者の中には。

383 ：１３２人目の素数さん：2006/08/28(月) 23:26:05

>>380
だから現実的には独立じゃない例になるよね、それも。
藤崎は大学入学時に群論の勉強用に紹介されたw
オレもよくある方で勉強したからあれは驚いたけど。
で、公理のようで公理でないってのは？こう言うのを
詳しく聞きたいんだけど。

>>381
でも事実言った例にはなっている。それに斎藤なんかは
新しい本でしょ？（記憶違いなら自爆ものだがw）

>>382
そういうのはもちろん同感って言うか、その手の美意識はオレにも無いわけじゃない。
ただ、実用と美意識は別だと思うし、美意識に拘る必要は感じない。

384 ：１３２人目の素数さん：2006/08/28(月) 23:28:14

藤崎は大学入学時!!!!!
どこ？

385 ：１３２人目の素数さん：2006/08/28(月) 23:29:33

まあ、左単位元だけの定義を採用してる本でも、速攻でそれが実は
右単位元でもあってしかも一意だ、という定理が証明されるからな。

386 ：１３２人目の素数さん：2006/08/28(月) 23:34:28

群の方は、一般にex=xe=xとx(x^(-1))=(x^(-1))x=eを公理に置く
が藤崎本に書かれていたと？

387 ：１３２人目の素数さん：2006/08/28(月) 23:41:28

>>384
先輩が勧めてくれただけ。教科書じゃないよ。

>>386
違う。
結合、左（右かもしれなかったけど、まあどっちか）単位元の存在、単位元の少なくとも一つに対しての右側逆元の存在

388 ：１３２人目の素数さん：2006/08/28(月) 23:43:42

>>387
最後は
左単位元の少なくとも一つに対する左逆元の存在に訂正

389 ：１３２人目の素数さん：2006/08/28(月) 23:46:18

>>387
ちがう。２つの式を同時に公理としていたか、ということ。
その出典はどこだろう。
公理なんてバリエーションだらけだけど、それはないと
断言したいような誘惑に駆られる。結局するんだけど。

390 ：282：2006/08/28(月) 23:47:07

>>284
だからつじつまの合うような意味を教えてくれよ

391 ：１３２人目の素数さん：2006/08/28(月) 23:49:43

>>389
二つの式を同時に公理って？３つの公理があるのは当然だけど、そのうち２つを１つにしてるってこと？
なら、そんなわけ無いのは当然だけど。どういう意味なの？

392 ：１３２人目の素数さん：2006/08/28(月) 23:52:28

ex=xe=xとx(x^(-1))=(x^(-1))x=eを公理に置く
の２つの式。きみの公理はこのまんまか？

393 ：１３２人目の素数さん：2006/08/28(月) 23:55:40

違ってたらすまんが
>>392はまさか>>391あて？
なら、>>387-388も見てよ。
「片側」だし、「存在」とかも書いてある。

394 ：１３２人目の素数さん：2006/08/28(月) 23:55:43

左右の単位元（逆元）が存在して、しかも一意

というところまで公理にしちゃうのもあるよね。入門なんかだと。

395 ：１３２人目の素数さん：2006/08/28(月) 23:56:53

そうそう。一意まで含めてしまう本さえあるね。

396 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 00:09:19

ex=xe=xでそのようなeをx^-1と定義する。
定義なし？

397 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 00:11:19

>>396
冗談？

398 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 00:12:12

>>396
日本語でおけ

399 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 00:13:07

定義もなしにx^-1？

400 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 00:16:32

もしかして、アドレス付けてるのは
同一人物かな

401 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 00:21:00

少なくともオレ以外に一人はいるよ。証明は不可能だが。

402 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 00:21:56

残念、一意性の証明は失敗に終わった

403 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 00:26:36

なんかなァ～
のりがいっしょ。
393=394=395
やばくなったらフォローみたいな

404 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 00:26:49

>>399
書き方について突っこんでるだけなの？そこらは流石に意味を読みとって欲しかったが。
まあ、手抜きしたオレが悪いんだろうが、別にyが存在してyx=eと書こうが、
x^(-1)が存在してx^(-1)x=eと書こうが一応は記号の与え方だろう。逆元として意図
するものがあり、それをx^(-1)とおきたいのだから、それを確認するまでは書かないで欲しい
という気持ちはわかる。うるさくいえば、eもそうすべきだしな。

405 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 00:29:22

>>393=>>395はおれだが、>>394は違うよ。まあ、いちいちオレも確認して答えてるのも面倒だし、
あとは君の心の中でそう思うならそう思ってくれ。どうせ証明も出来ないことだしな。

406 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 00:34:59

あんたの説明はいい
後学のために出典を教えてくれ
それは悪書じゃ
それとももしかしてその公理はオリジナルですか
いいかげんにあきらめたら
あんたすぐ自己防衛するから
教えない
大学でなにせんこーしたの

407 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 00:41:53

漏れは>>394であるが

基礎数学選書の「群論」では

1.結合法則
2.左右単位元の存在
3.左右逆元の存在

が定義として述べられた後、問として

1.結合法則
2.右単位元の存在
3.右逆元の存在

と言う風に弱めてもOKである事を示せ。というのが出てくる。

408 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 00:47:37

ところで、>>406の7行目の「教えない」って何？

409 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 00:47:41

>>406
何の出典？群もZFも一応既出
あきらめたらとか言うけど、理由をちゃんと書いてよ。
理由がない間は煽りにしか見えない。

それから、オレは「片側の方がいい」と言ってはいないのはわかってるのか？
美意識的にはありだと思うが、実用なら両側で良いと思ってるし、だからそういう本が多いんだと思う。

410 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 00:50:12

念のため。藤崎本はすぐにeやx^(-1)は使ってないよ。そのことを言いたかったのかな？
そこが本質じゃないから手抜きしてただけなんだけど、それが気になったなら謝るよ。

411 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 00:50:59

>>407
そう、その定義が一番流通しているやつ
それで十分
404はただ知ったかぶりしたいだけなのだろうか

412 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 00:53:09

>>411
なんか話ずれてません？もともと群の公理は
「実はもっと弱い公理でも十分である」例として出されてたんだべ。
だからまさに>>407の通りではあるんだけど。

413 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 00:54:08

>>411
話の流れを見ていって欲しかったが。文句言いたいだけだったの？
まあ、いいけどね。

414 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 00:54:35

ex=xe=xとx(x^(-1))=(x^(-1))x=eを公理に置く
これの出典
あんたのオリジナルだったら
怒っちゃうよ

415 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 00:56:32

>>414
「存在」とかがキチンとついたのであることはわかってるよね？
しかも、別々の公理と言うことも言ってあるし。
その上でなら、いくらでも書いてあるとしか言いようがない。

416 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 01:05:52

>>415
ex=xe=xとx(x^(-1))=(x^(-1))x=eを公理に置く
出典をのべよ
群の公理は絞り込めるといって
その例として
その公理を示したのだろう
-*-=+と公理の話
あれは数学的にはまったく正しい
あんたはそれに論争をいどんだ
だからあんたの公理も
お墨付きなわけだろ
なら出典をしめせ

417 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 01:15:37

>>407
で挙げた本に出てるよ。若干記号が違うが。

∃1∈G、x1=1x=x (∀x∈G)
と
∀x∈G、∃x^-1∈G、x(x^-1) = (x^-1)x = 1

てな具合に。ちゃんと全称記号もついてるよ。

418 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 01:16:31

＞４１５
研究室にある本ひっくりかえしてみたが
（あるわけ）ない。それ。
もうやめなよ。かわいそうじゃん

419 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 01:16:42

全称記号だけじゃなくて存在記号もだな。

420 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 01:22:34

>>417
いいややめない
∃x^-1∈Gの意味わかる？
x^-1の存在をちゃんと定義してるだろ
あんたの
ex=xe=xとx(x^(-1))=(x^(-1))x=eを公理に置く
とはちがうね
あんたのは定義なしでx(x^(-1))=(x^(-1))x=e
これを書き方でのちがいですますとはいい根性してる
さあ
出典をのべよ

421 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 01:25:21

>>420
すでにして>>329にそれに対する説明が書いてあるようですが。

422 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 01:26:43

>>420
そこらへんで、ねっ、いいこだから
かわいそうじゃん。

423 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 01:28:03

>>416
基礎数学も両側だよ。もちろんx^(-1)をすぐは使ってないけどね。
そのことにまだ拘っていたわけじゃないよね？

424 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 01:31:00

>>421
って、そのことに未だに拘っていたのねorz
全然前に書いたこと読んでくれてないことはわかったよ。
それで勝ったと思うならどうぞ。
本当に間違いがあるのなら、それを知りたいと思っていたんだけど、
まさかこんな落ちかよ。

425 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 01:35:06

つまんね

426 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 01:42:19

>>423
>>422やっぱりやめない
あんたもわからんひとだ
出典をの・べ・よ
そのまえに
存在とか任意のを書かないのはわかってる人相手だから。面倒だからね。
では面倒でもあんたの公理を
ちゃんとか書いてみろ
フルスペックでな
基礎数学がどうした
だれかがいったように
あれはカビが生えてる
基礎数学で権威付けしたつもりなら
数学でめし食ってるやつには
効き目なし
けっこういろんなひとが
あんたにいろいろ
教えている
なかには学部の講義以上のれべるまで
わかりやすく説明しているものもある
であるのに
あんたには謙虚さがない
どういうことだ
ありがとうと言えんのか

427 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 01:54:08

出典示せと言ったから示したんだけど。そうしたら文句言ってるし。
間違いならキチンと間違いと示してくれれば納得するけど。それがないから
とまどっている。

二項演算（本当は･とか明記した方がいいだろうけど略）が集合Gで定義されていて、
1．∀x∈G,∀y∈G,∀z∈G［(xy)z=x(yz)]
2.∃y∈G,∀x∈G[yx=x]

2.で存在を保証されたyの集合をEとおく。

3.∃z∈E,∀x∈G,∃y∈G[yx=z]

片側だとこんな感じ。
両側なら
2.∃y∈G,∀x∈G[yx=xy=x]
とし、yの一意性からこのようなyをeとおくと、
3.∀x∈G,∃y∈G[yx=xy=e]

添削よろ。

428 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 01:54:23

>>424=423?
大学の専攻はなんでつか

429 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 02:01:24

>>428
その＝は正解w
論理でも集合でも代数でも無いのは確か。あとは(秘)

430 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 02:06:39

>>427
おれがいっているのは
ex=xe=xとx(x^(-1))=(x^(-1))x=eを公理に置く
というこのまんまのが公理として書かれている
本を教えろということ
そんな本あるのか
ないならあんたの自作か

431 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 02:12:36

それよりも、こういうトンデモにいつまでも関わってないで、
無視して、捨て置く事の方が有益だと思うけど、どうかな？

432 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 02:12:42

>>429
どうしてＯ秘なんでつか
言ってもいいでＦＡ

433 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 02:15:31

>>430
このまんまなんて書いてないことをなんで書かせようとするの？
そうやって誤解させて勝ちたいってだけ？
なら君の勝ちでいいとさっきから言ってあげてるでしょ？
くだらん。

>>432
面白いからw

434 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 02:15:42

そうそう、プロが素人いぢめて
なにが面白いのやら(・０・)

435 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 02:21:33

＞４３３
面白いからずっと見てたけど
書いてないこととは、きみはどこでそれを
言ったのさ？今初めてじゃないの。
４３０も大人気ないけど、きみもだめだよ。そんな態度。

436 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 02:22:47

>>435
>>393じゃわからない？

437 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 02:24:59

>>435
というか、オレから見ると>>430は言いがかりを必死になってつけてるようにしか見えないのだが。
なんでこんなばかばかしいこと言ってくるんだ？

438 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 02:25:29

>>433
どうしておもしろいでつか
ほんとーに数学専攻したのかな
せんこー書くとそれで突っ込まれるのがこわいからでＦＡ
すーがくせんこーしてないことがばれるからでＦＡ

439 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 02:26:28

専門外って書いたんだけどなw

440 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 02:27:40

ココだけの話し、この程度でも結構見てる人多いんだな。

441 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 02:33:06

>>436
387 ：１３２人目の素数さん：2006/08/28(月) 23:41:28
>>384
先輩が勧めてくれただけ。教科書じゃないよ。
>>386
違う。
結合、左（右かもしれなかったけど、まあどっちか）単位元の存在、単位元の少なくとも一つに対しての右側逆元の存在
388 ：１３２人目の素数さん：2006/08/28(月) 23:43:42
>>387
最後は
左単位元の少なくとも一つに対する左逆元の存在に訂正
393 ：１３２人目の素数さん：2006/08/28(月) 23:55:40
違ってたらすまんが
>>392はまさか>>391あて？
なら、>>387-388も見てよ。
「片側」だし、「存在」とかも書いてある。
これのどこに書いてるのかな？

442 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 02:33:07

書いているのはすごく限られてるようにも

443 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 02:33:51

>>438
しつこく専攻に粘着するのはやりすぎかと。
そもそも数学で大切なのは議論の正しさであって、論者の学歴ではないだろう。
そういうことやってると「言いがかりを必死になってつけてる」と思われても
仕方が無いんじゃね。

444 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 02:35:01

>>441
しっかり書いてあるよ。「存在」って見えない？どう見てもあの式のまんまじゃないって言っているんだけど。

445 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 02:35:07

そうね436,437,439,440みんなおなじ

446 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 02:37:11

あと443,444

447 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 02:38:31

>>442もそうだよ。まあ、それだけじゃなさそうだけどw

448 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 02:39:57

>>443はハズレって、いちいち言うのは面倒なんだよな。
もう釣られるのはやめとく。

449 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 02:40:44

>>443は別だよ。正確に言うと、>>443と>>444は違うと言うことだな。
他は知らんが。

450 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 02:41:36

>>443
なんでせんこーいえないの
そいうことやってると「どしろうととばれるのを必死でかくしてる」
と思われても仕方ないじゃね

451 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 02:43:50

別にそう思いたければどうぞって言ってやってるじゃん。
それで困ること無いし。逆に素人に言い負かされたりしたら、
言い負かされたやつは困るかもしれないがw

452 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 02:44:41

>>443は別人なのだが、いちおう言っとくと専攻は複素幾何あたり。
とはいうもののまだ学生だからプロじゃない。というわけで
「プロじゃない奴の言うことなんて聞かないよー」と言って無視して
頂いても結構だよ。

453 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 02:44:44

って、これも釣られとるなorz

454 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 02:45:16

>>453は>>451ね

455 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 02:46:53

もう誰が誰だかわかんないよ

456 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 02:47:09

www

457 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 02:48:58

以前の文脈から、度素人ということは明白でしょう。
ほら、３５７も４３０も出てこない。だめだこりゃ
と思ってるんじゃない。ばかくさ。言い訳がつらいよ、きみ。
知ったかくんにつきあってしまったようね。
明日も仕事もう寝よっと

458 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 02:49:35

基本的に匿名掲示板なんだから誰が誰だかわからなくてもいいんじゃね。
自演もあるかもしれんが、まあそれも含めての2chだろう。
数学板だし、議論が正しければ、それを主張する人数の多寡はあんまり関係ないしな。
と、これは>>443

459 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 02:49:56

結局反論は具体的にはないと言うことでもういいね。オレも眠いから寝るわ。

460 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 02:53:28

ひまなんだね～

461 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 02:53:42

>>459
反論は具体的にはないと言うことでもういいね?
こいつ、最後まで自分が正しいと・・
あほは寝ろ

462 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 02:54:53

頭が悪そうな人がいますね

463 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 02:56:20

たかが群の定義でここまで盛り上がれる漏れらに乾杯。

（と、このように書くと「相手がバカすぎたのでついつい盛り上がって
しまったよ」的な書き込みを両陣営がする）

464 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 02:56:26

おや？まだ寝てない

465 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 02:56:36

>>461
ラベル貼りたきゃどうぞ。事実を示せばいくらでも納得してあげるよ。
本当に間違いなら新しい知見が得られるわけで、正直期待していたけど。

真面目な話朝７時出発だし、もう寝る。この後の時間は君の天下だw

466 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 03:01:20

あれだけ事実を示しているのに。このつわものめが。

467 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 03:07:37

>>465 レッテルじゃないか？最後まで、まあいいけど。

468 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 03:12:14

-*-=+が定理か定義かの３０６さん=４６５さんではないの？

469 ：１３２人目の素数さん：2006/08/29(火) 06:14:16

>>466
それなら具体的に書けばいいのに。書けないうちは単なる煽りって言ってるでしょ？

>>467
使っている例は一応両方あるようだけど、辞書を見るとレッテルの方が正しいようだね。㌧。

>>468
違うよ。>>306の中で「ｻﾊﾟｰﾘわからん」と引用されてるのがオレw

470 ：１３２人目の素数さん：2006/08/30(水) 17:58:21

848

471 ：１３２人目の素数さん：2006/08/30(水) 18:03:53

>>430のいういきなりx^（-1）を使う本は掌華房で2冊（代数入門代数概説）とワイルの古典群がそうだった。ほとんどの本が両側採用で、eはいきなり書くケースが多かった。
ZFの公理は松坂は素朴集合論なのでハズレ。田中一之の集合とロジックだかって本は空集合の公理は採用していないが、あっても困らないという理由で分出公理図式を採用してるから同じこと。別の田中の公理的集合論と竹内の集合論も同様の公理を採用。
結局彼らは何を反論したかったんだろうか？とりあえず彼らの使う図書館の蔵書の数が少ないことぐらいしかわからん。

「悪魔の論理」的反論が来そうな悪寒w

472 ：１３２人目の素数さん：2006/08/30(水) 18:45:16

age

473 ：１３２人目の素数さん：2006/08/30(水) 23:34:45

>>471
たぶん
ex=xe=xとx(x^(-1))=(x^(-1))x=eと書くのではなくて
∃e∈G,∀x∈G[ex=xe=x] と∀x∈G,∃x^(-1)∈G[(x^(-1))x=x(x^(-1))=e]
とちゃんと書け、って事なんじゃないですかね。∃e∈Gとか省略するな、と。

474 ：１３２人目の素数さん：2006/08/30(水) 23:39:30

賛成の反対の反対なのだ！

475 ：１３２人目の素数さん：2006/08/30(水) 23:42:55

>>473
彼が言う前に省略したことは書いてあるし、そうだとしたら無理矢理もいいところ。
そんな馬鹿な話ではないと思う。

476 ：１３２人目の素数さん：2006/08/31(木) 00:51:12

とかそんなことより、専攻に拘ったりしてるあたり、議論そのものよりも
「素人がいいかげんな事を言っているのを叩く」のに夢中になってるみたいだな。

「相手は素人」という前提に立てば、全ては「素人のいいわけである」という
風にも全て解釈可能だし（たとえ正しい事を書いたとしても、それはたまたま
であるとか、或いは本から丸写ししたんだと思えば「相手は素人」という前提
は動かないしね）。

477 ：１３２人目の素数さん：2006/08/31(木) 00:54:39

と素人がおっしゃっています。

478 ：１３２人目の素数さん：2006/08/31(木) 07:28:17

結局その素人に論破されて言い返せなくなってしまってる状況か。
本当に崩れなんかね？せいぜい学部生じゃね？

479 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 15:46:40

間違ってここまで来てしまった崩れという最悪のシナリオ

480 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 16:46:12

(-a)*(-b)=-c a,b,c>0 と仮定すると
-a=-c/(-b)
=((-1)*c)/((-1)*b)
=c/b
負の数=正の数となるから、矛盾する
よって、負の数*負の数は正の数

でいいんじゃないの？

481 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 17:56:17

何を言ってるのかねキミは。

482 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 00:44:15

>>471
友人にひまなら見てみと言われて・・。
ＺＦ萌えのぼーやはよく調べたね。図書館か。なるほどね。その見当違いの文献から
ぼーやがどんな分野であれ数学を専攻している人間ではないことはわかった。
もしかしたら高校生ではないのかな。でも、んなことはどうでもいい。
おれ、しばらくひまだから相手してやる。でもね、お話するときには共通の基盤が必要だ。
あまりにもレベルが違いすぎると疲れる。したがってぼーやの数学についての知識と力を
試そう。ということでぼーやにはこれくらいが適当だろう。

群Ｇとその部分群Ｈにおいて、Ｇの元ｇに対してＧの部分集合Ｈｇを
Ｈｇ＝｛ｈｇ l ｈ∈Ｈ｝とする。
このときＨの位数はＧの位数の約数であることを証明せよ。

これをぼーやが適当だと思う公理群から演繹して証明してみ。当然位数の
定義も忘れるなよ。これは学部の演習なんかでよくつかう標準的な問題。
どこかの本でこの類題を見つけて、巻末の証明例を丸写ししてはいけないよ。
商売柄そんなのはすぐにわかる。そんなギャップのある証明は認めない。
あくまでも公理群から演繹して一から証明すること。ぼーやは「実用的」な
公理なんて言ったよね。では好きな公理群を実用的に使って証明してみ。
これを無視したり、言い訳したりして証明しなかったら、ぼーやはそていどのひと。
他の人の言うことに理解もしていないような小難しげな言葉を使っていただけという
ことになる。少なくともおれはそう判断して遊んでやらない。ぼーやがどう思うと勝手。
おれには深夜のひまつぶしだから。しかし、ちゃんと証明できたら、まじめに
遊んであげようね。

483 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 00:53:23

なんで議論をするのに相手を試す必要があるんだ？
議論とかした事ないのか？

どうでもいいが、こういう匿名の空間で他人を挑発するときって、「人が言われて嫌な事」
を書いてるつもりで、実は「自分が言われて嫌な事」を書いてしまうものだよね。

484 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 01:07:38

そもそも

>>おれ、しばらくひまだから相手してやる。

>>遊んであげようね

とおっしゃいますが、遊んでいただかなくても結構なんですけど。
バカな奴らがくだらない事を書き込んでるなあ、と陰であざ笑って
いていただければ、それだけでよろしいんですけれども。
それともあれでしょうか。これは、僕も仲間にいれてよ～、の婉曲
表現なのでしょうか。

485 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 01:18:31

>>471=484
おまい応援してたのに

486 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 01:31:43

漏れにもわからんが
おまいも
ふ～んわからんのか
あんなに元気だったの
にな
なんだ

487 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 01:35:26

>>480
仮定ちゃんと使えよ。

488 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 01:35:31

いつのまにやらかまって厨の集いみたいになっとるな。てか-*-=+のスレじゃなかったか。ここ

489 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 01:37:30

むづかしくはないがこーりからえんえき
はきつい
ここせいをいぢめるなお
＞４８２なにさま？

490 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 01:39:29

４８４は４８８ご苦労さん

491 ：482：2006/09/02(土) 02:38:07

というわけで、証明できない。その実力は推して知るべし、だな。
一日かけて反例と思われる文献を探すだけの性格だから、証明できるのなら
すぐに反撃してくると思ったんだがなァ。
おれの文体が悪かったかな。ほんのちょっと楽しみにしてたのに。
崩れ①とはあれだけ遊んでたくせに。崩れ②とは遊んでくれないのね
ぼーやって薄情・・・・おやすみ

492 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 08:02:57

>>482
素人相手に何必死になって自演してんだよ？お前の方がみっともないよ。
あのさあ、何で聞かれたことに答えずにそんな質問してんの？結局素人
の言うことだから無意味と思わせて、自分のミスを無かったことにした
いだけなんだろう？
やめとけ。お前、本当に崩れでもないんだろう？学部生は学部生らしく
おとなしくしてなさい。
それから。公理群から一から証明なんて「非実用的」なこと、君は毎回
やってるの？ご苦労様。普通の数学屋はそんな馬鹿なことは一々しないよ。

493 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 08:14:47

ところで>>482の立場だと形式的な公理＋定義からNKとかで証明してるんだよね。
結構すごい精神力の持ち主だな。俺には真似できない。ちょっと尊敬。

494 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 08:17:22

>>482はひっかけか？

495 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 08:21:22

不正確な記述に文句を言う香具師が書き間違えるわけはないし狙ってやったんだろう

496 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 08:31:19

だよなw

497 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 09:18:30

翻訳すると
群Ｇの部分群Ｈの位数はＧの位数の約数であることを証明せよ。
か。回りくどい出題だな。

498 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 13:07:42

>>482
あのさあ。見当違いでも何でもいいよ。おれは

専　　門　　外　　の　　素　　人

だからさあｗで、何がどう見当違いかを教えてくれるとうれしいな。
もちろんここの議論の流れに沿ってね。煽りでなく指摘ならオレは大歓迎する。
ここに書いているのは煽りしかできないのばかり。議論以前だよ。
質問には素人だから答えないｗ認めてるんだから、答えなくても答えても同じだし、
ここの議論に全く関係ないことをこうやって繰り返されて話を誤魔化されるのも
どうも、ねえｗ
まあ、君も学部生か高校生かは知らないけど、つまらないことやってる暇があったら勉強しなよ。
専門でやっててあの書き間違いなら論外だけどなｗｗ

499 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 17:32:34

>>480って間違い？

500 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 21:30:40

思いっきり。

501 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 23:26:07

>>498 つか、おまい－×－＝＋ちゃんと証明できるんか

502 ：１３２人目の素数さん：2006/09/02(土) 23:52:40

形式化された証明とかはする気はないけどね。まあ何を前提にするかにもよるが普通のならできなきゃ数学科は名のれんだろう。オレは専門外だから関係無いけどw

503 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 00:12:17

>>502 じゃあね形式化されてなくてもいいから証明してみてよ

504 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 00:20:07

(-1)*(-1)はぁ-1が-1個あるんだからぁ,(-1)+(-1)で-2ぢゃないんですかぁ？

505 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 00:24:12

1が1個あるとき2なのか？

506 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 00:25:39

1*1わぁ,1だょ

507 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 00:26:55

式のなかの負数を－1 ではなく(－1)とちゃんとかっこを付けて書くあたり、かしこい。よくできました☆

508 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 00:31:09

あ～わかった！504-506は502だな(?_?)

509 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 00:43:20

ということはだな 504が502の証明か…

510 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 00:56:08

ぼーやもう来ないで

511 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 01:06:58

甲虫

512 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 01:27:53

だから。
a*1/(-2)を説明してくれよ。

513 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 01:35:02

502＝512 QED

514 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 06:17:31

かってにオレ扱いするなよｗ
>>502以降一つも書いてないぞ。
オレは専門外だからやらないって言ってるじゃん。
同じド素人に素人扱いされても全く困らないから、したければどうぞｗｗ

515 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 07:11:58

ここの議論では定理を定義にすると、定義が定理になる
とのことですが
では、例えばケーリーハミルトンの定理を定義にすると
行列の積の定義は、証明可能になるのでしょうか？つまり定理になるのでしょうか？

516 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 07:12:53

>>515
そんなことを言っているのは多分一人だけ。

517 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 08:05:18

>>516
でも例えば１０個の公理と１０個の定義から１００個の定理が導ける
数学の分野があったとします。
これはようするに、２０個の前提から１００個の定理が導けるということですよね。
で、定理を１個、定義にしたとするなら、
２１個の前提から９９個の定理しか導けないことになります。
それはやはりおかしいのではないかと思います。
前提が１個増えたのに、導ける定理が１個減るというのはおかしいのではないか。
やはり、２０個の前提から１００個の定理が導けることは、不変なような気がするのですが。

518 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 08:42:00

>>517
定理は公理だけから導かれる命題だから、公理自身も定理と言える。

519 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 09:29:50

数学では公理といえ仮定

520 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 10:18:40

そもそも有限個の定理しか証明できない公理系って

521 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 10:33:24

というか同意されてんのになんで長文乙なわけ。

522 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 12:38:58

誰が何に同意してるの？

523 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 19:02:18

長文の前のだろそりゃ。

524 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 19:05:47

＞(-a)*(-b)=-c a,b,c>0 と仮定すると
＞-a=-c/(-b)
＞=((-1)*c)/((-1)*b)
＞=c/b
＞負の数=正の数となるから、矛盾する
＞よって、負の数*負の数は正の数

合ってると思うんだが

525 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 19:26:04

>>524
本気で言っているの？

526 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 20:11:50

あなたこそ。

527 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 21:07:20

>>523
>481-483か？

528 ：515、517：2006/09/03(日) 21:08:42

このスレにはかなりの数学レベルの方も来ておられるようですので
ぜひお伺いしたいです。
よろしくお願いします。
ｍ（＿＿）ｍ

529 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 21:12:33

>>524負×負を検討するのに負÷負を正としちゃダメでしょ

530 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 21:46:01

>>524
背理法で考えたのはよかったが５２９が言うように負÷負を正とするところが
まずい。はじめに割り算は掛け算の逆の計算だと決めているとして
-*-=-ならば(-)/(-)=-となるわけ。
だから
(-a)*(-b)=-c a,b,c>0 と仮定すると
-a=-c/(-b)
=((-1)*c)/((-1)*b)
=-(c/b)
=(-c)/b=-a
したがって
-a*b=-cとなり仮定と矛盾する。
この証明に背理法を使うって、おもしろいね。勉強になりました。
かなりの数学レベル、じゃないよ。数学はアイデアだから。その発想はグー
だと思う。

531 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 21:46:36

YOUそう定義しちゃえよ！
・・・そこじゃないだろ。

532 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 01:20:04

と仮定するとの後の式変形がおかしいよ。

533 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 02:27:36

むう！分数の割り算より大変！
ただ、>>524&>>530訂正は手伝えるな。

524改訂後
＞(-a)*(-b)=-c a,b,c>0 と仮定すると
＞-a=(-c)/(-b) 　　　 ←訂正箇所
＞=((-1)*c)/((-1)*b)
＞=c/b
＞負の数=正の数となるから、矛盾する
＞よって、負の数*負の数は正の数

合ってると思うんだが

530改訂
>>524
背理法で考えたのはよかったが５２９が言うように
負÷負を正とするところがまずい。
はじめに割り算は掛け算の逆の計算だと決めているとして
-*-=-ならば(-)/(-)=-となるわけ。
だから
(-a)*(-b)=-c a,b,c>0 と仮定すると
-a=(-c)/(-b)　　　　 ←訂正箇所
=((-1)*c)/((-1)*b)
=-(c/b)
=(-c)/b=-a
したがって
-a*b=-cとなり仮定と矛盾する。
この証明に背理法を使うって、おもしろいね。勉強になりました。
かなりの数学レベル、じゃないよ。数学はアイデアだから。
その発想はグーだと思う。

534 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 02:40:20

ダンディ坂野の後ろに立つと
負×負ってことになるんだろ。

535 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 02:41:31

何で俺(>>533)は「改訂」と「改正」がごっちゃなんだ？
アルコール入ってるからか？？

全「改正」を「改訂」に訂正します。

536 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 03:08:15

>>533×>>535に追加。方向なり極性なり属性なりで考える。

正の方向≒順方向、負の方向≒逆方向。邪道か?!

正の方向×正の方向＝正の方向　⇒　順向きの順向きは、順向き。

正の方向×負の方向＝負の方向　⇒　順向きの逆向きは、逆向き。

負の方向×正の方向＝負の方向　⇒　逆向きの順向きは、逆向き。

負の方向×負の方向＝正の方向　⇒　逆向きの逆向きは、逆向き。

これは殆ど数学上の哲学的問題だね。>>6なんか視覚的誘導だね。

537 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 06:12:52

流れぶった切って言葉での説明を試みる。
以下の話、実は一番考えにくいのが-1*(-1)だったりするのはみそだ。

・かけ算の考え方は何をいくつ足したかである。
　3*5は「３を（０に）５回たす」ことだ。
・負の数の足し算は説明済みと言うことにしておく。
　(-3)*5=「(-3)を（０に）５回足した数」=0+(-3)+(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=-15
・負の数は数字を正の数にする代わりに表す内容を反対向きにする。
　例：-3個増える＝3個減る
　ゆえに
　3*(-5)=「3を（0に）-5回たすこと」=「3を0から5回引くこと」=0-3-3-3-3-3=-15
・負の数の引き算は出来るようにしておく
　4-(-5)=「4から-5を引く」=「4に5をたす」=4+5
・以上の考え方を採用すると
　(-3)*(-5)=「-3を-5回たすこと」=「-3を0から5回引くこと」
=0-(-3)-(-3)-(-3)-(-3)-(-3)=0+3+3+3+3+3=15

　で後は微分みたいに経験則ということでかけ算の法則として説明してしまえば
小学生や中学生なら納得してくれるな。

538 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 06:43:17

>>537
なかなかおｋ。

539 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 13:18:51

>>537
てまえ程度の脳みそなんざ>>6で既に出てきてるんだよ。
いちいち長文書いてるんじゃねえよハゲ。

540 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 13:47:54

>>537をカードゲームをやって理解させるという中学の先生もいた。

541 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 20:44:55

-と仮定して矛盾したら+っていうのはなんでなの？
△かもしれないじゃん？
背理法を使っていい根拠は何ですか？

542 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 20:48:34

古典論理

543 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 20:52:55

その証明に背理法が使えるかどうかは別として

背理法と言うのは-でダメだったら+か0だとい
う素晴らしい証明方法なんだよ。

544 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 20:56:53

-でダメだったら+かもしれない、あるいは△かもしれない
ということは考えないんですか？

545 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 21:14:53

-でなければ+か0

546 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 22:07:57

てかちゃんと考えてるから。
ここの話は整数やら実数なんだろ。

547 ：中卒止まり：2006/09/04(月) 22:38:16

>>533は、よく見たらまだ間違っとる。今日もアルコール入っとるから自身ない。

むう！分数の割り算より大変！
ただ、>>524&>>530訂正は手伝えるな。
524改訂後
＞(-a)*(-b)=-c a,b,c>0 と仮定すると
＞-a=(-c)/(-b) 　　　 ←訂正箇所
＞=((-1)*c)/((-1)*b)
＞=c/b
＞負の数=正の数となるから、矛盾する
＞よって、負の数*負の数は正の数

合ってると思うんだが

530改訂
>>524
背理法で考えたのはよかったが５２９が言うように
負÷負を正とするところがまずい。
はじめに割り算は掛け算の逆の計算だと決めているとして
-*-=-ならば(-)/(-)=-となるわけ。
だから
(-a)*(-b)=-c a,b,c>0 と仮定すると
-a=(-c)/(-b)　　　　 ←訂正箇所
=((-1)*c)/((-1)*b)
=c/b 　　　　　　　　←再訂正
=c/b=-a　　　　　　　←再訂正
したがって
-a*b=cとなり仮定と矛盾する。
この証明に背理法を使うって、おもしろいね。勉強になりました。
かなりの数学レベル、じゃないよ。数学はアイデアだから。
その発想はグーだと思う。

548 ：530：2006/09/04(月) 22:40:40

>>541
するどい。そういう考え方は数学的だと思う。さきの背理法を用いた証明の
a,b,cの定義を見て欲しい。a,b,c>0となっているでしょう。おれは簡単の
ために、-*-以外はふつう学校で習った計算が使えると勝手に決めて５２４の
証明をさわりました。だから掛け算の答えが０になるのは少なくともひとつの
数が０であるときになるわけ。でも、証明の冒頭でa,b,c>0と決めているので
掛け算の答えが０になることはない。したがって-が矛盾するのならば、答えは
+になるんだよ、というわけなのです。

549 ：中卒止まり：2006/09/04(月) 22:41:59

つうか、これ(>>547)って説明できてるのか？

また、「改訂」と「改正」ごっちゃ。
またもや、全「改正」を「改訂」に訂正します。

550 ：１３２人目の素数さん：2006/09/04(月) 22:53:29

再訂正は間違っている。(-)×(-)=-と仮定しているのだから
ここで￥530のいうとおり逆元の存在は定義されているとすると
(-)/(-)=-とならなければならない。547のように((-1)*c)/((-1)*b)=c/b とするなら
これは(-)/(-)=+を意味するが、これは(-)×(-)=-と仮定していることに反する。
((-1)*c)/((-1)*b)=-(c/b)としてから矛盾を導かなければならない。　　　　　　　　

551 ：中卒止まり：2006/09/04(月) 23:34:37

あ、そうだった。だから１回目の改訂の時には
そのままにしたのだった。

552 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 12:55:51

以下実数について述べる。
a=a+0=a+{(-a)+(-(-a))} (0と逆元の存在から)
={a+(-a)}+(-(-a))=0+(-(-a)) (和の可換律と逆元の存在から)
=-(-a)　　　　　　　　　　　(0の存在から)
よってa=-(-a) [1]

(-1)*a=(-1)*a+0=(-1)*a+{a+(-a)} (0と逆元の存在から)
={(-1)*a+1*a}+(-a)=(-1+1)a+(-a) (和の可換律と分配律から)
=0*a+(-a)=0+(-a)=-a (0の存在から)
よって(-1)*a=-a [2]
(-a)*(-b)
=(-a)*(-1)*b ([2]から)
=(-1)*(-a)*b (積の可換律)
=(-(-a))*b ([1]から)
=a*b ([1]から)

厳密に書いてつもりですが誤りがあったらご指摘お願いします。

553 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 13:07:56

あーあ
それ書いたらこのスレ終わっちゃうじゃん。

554 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 14:05:57

ってことはこの程度の話もまだ出てきてなかったの？

555 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 16:25:12

あえてしてなかったんだと思ってたけど

556 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 20:25:06

負の数ってかマイナスの定義がわかってるかどうかだな

557 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 20:59:27

>>552
間違い発見!
最後の行
>厳密に書いてつもり～
厳密に書いているつもり～

558 ：１３２人目の素数さん：2006/09/05(火) 22:02:21

>>550
(-a)/(-b)=a/bになることは、
(-a)/(-b)=Aおくと、
-a=-Ab
両辺にAbを足して
Ab-a=0
両辺にaを足して
Ab=a
よって、
A=(-a)/(-b)
=a/b
となるから、
マイナス割るマイナスはプラスとしていいんじゃない？

559 ：１３２人目の素数さん：2006/09/06(水) 00:02:04

>>558式変形を厳密にやろう。Aとおいた後に問題が…

560 ：550：2006/09/06(水) 01:06:35

>>558
あなたの切り口は面白いと思う。しかし559の言うとおりAの扱い方に問題が
少々ある。さきの背理法を用いた証明では(-)×(-)=-と仮定しているのだから
乗法の逆演算として除法が定義されているとすれば、この仮定上(-)/(-)=-となる。
だから、あなたが「(-a)/(-b)=Aおくと」したとき、そのAは仮定上A<0でなければ
ならない。一方「A=a/b」だが、このときa,b>0と定義しているので、このAはA>0となり
「(-a)/(-b)=a/b」は成立しないということになってしまう。だが、この(-a)/(-b)≠a/b
とあなたの方法を用いると別の証明が成立する。それを簡単に言うと、すなわち
(-)*(-)=-と仮定すると(-)/(-)=-
ここで
(-a)/(-b)=a/bになることは、
(-a)/(-b)=Aおくと仮定よりA<0[1]
また-a=-Ab
両辺にAbを足して
Ab-a=0
両辺にaを足して
Ab=a
よってa,b>0から
A=a/b>0[2]
[1]と[2]からA≠Aとなり
したがって仮定は矛盾する
これも(-)*(-)=+を背理法で導く証明のひととつだと思う。

561 ：558：2006/09/06(水) 16:56:34

>>560
なるほど。

562 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 22:48:16

>>552
そこまでやるのだったら、いっそのことまず体Ｆ∈N上で(-)×(-)=+を
証明して、あとは体の拡大で実数まで持っていったほうがいいのでは
ないだろうか。

563 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 22:51:30

自然数に負となるのはあったかな？

564 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 23:05:21

Z→Qの拡張は簡単だがQ→R(もしくはZ→R)の格調は難しくない？
それにZ上での(-)×(-)=+の証明も>>552と変わらないし。

565 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 23:35:11

体上だから、その定義を使えば加法の零元、逆元、乗法の単位元、分配則だけで(-)×(-)=+
はできる。そういう証明は、たぶんこのスレッドにもあると思う。552のようにする必要は
ないと思うな。また拡大は例えば、添加する元を定めなくても任意のa,b∈Ｒにたいして
(-a)(-b)=abが体で閉じていることを示せば、それが拡大体になる、という感じでいいのではないかと思う。

566 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 00:02:44

>>565
君恥ずかしくない？

567 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 00:08:23

>>566
ここ、思わせぶりがおおいな。そいうのほんまは
わかってないやつがほとんど。あんたの具体的なお話聞かせて

568 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 00:16:12

>>567
>体上だから、その定義を使えば加法の零元、逆元、乗法の単位元、分配則だけで(-)×(-)=+
>はできる。
552でもそのように証明してますが。
わかってないのはお前だろ。

569 ：１３２人目の素数さん：2006/09/08(金) 23:38:44

>>568
「体」上で証明するという意味をわかってないようだ。あんなに回りくどく証明をする必要はない。もっと単純にできる。もともと実数で、としている時点で？なのだ。代数の基本がわかっているのだろうか、と思ってしまう。

570 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 01:51:48

>>569
あれ回りくどいか？普通の証明だけど
>>552は「実数」を「体」に書き換えるだけでいい

というかあんたの主張する、すっきりした証明を書いてから、そういう文句をつけるべき。

571 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 10:45:58

このスレでは相手が間違っているという印象操作さえできれば、自分が理解できない主張を馬鹿にしていいことになっているらしいから。真面目に言うだけ無駄だよ。

572 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 20:23:54

>>560
＞(-)*(-)=-と仮定する
そしたら矛盾が生じて,そしたらなんで+なんですか？
△かもしれないじゃないですか
符号が-+の2個しかない根拠はどこですか？

573 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 20:32:04

そこは実数の定義で大丈夫だけど。

574 ：１３２人目の素数さん：2006/09/09(土) 21:56:21

整数の正負の数の演算決めるのに、実数の定義が必要となｗ

575 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 00:32:57

>>574
お前が数学屋でないことはわかった

576 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 00:38:23

代数学の講義のあとに大学の教授に聞いてみたら、
「マイナス×マイナスがマイナスになると仮定したら‥‥というように背理法を使って解く」
と言われた。
>>530は俺でも理解できた。しかしまだなんかいろいろでてるな‥‥俺じゃ無理。誰か正解知らないん？

577 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 00:52:29

>>575
煽っても何もでないよｗ
第三の符号がないという保障はない。

578 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 00:58:42

>>576
前提条件の定義次第だろ。
負の数の存在性は問題に内包されているとして、あと分配則があれば
証明できるんじゃないのか？

579 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 20:03:58

>>578賛成
前提条件の定義を任意(Ｚ，Ｑ，Ｒどれでもお好きに)の体上とすると
厳密命の純粋屋さんには少々目をつぶっていただいて
ここで乗法の単位元に対する加法の逆元を-1そして正と負の乗法を定義しても
一般性は失われないので
((-1)+1)*(-1)=0
また定義より
((-1)+1)*(-1)=(-1)*(-1)+1*(-1)
　　　　　　 =(-1)*(-1)-1
したがって
(-1)*(-1)-1=0
(-1)*(-1)=0
これ、たぶんこのスレのどっかにあるのでは。
あとは拡大なり何なりで好きにして。これができるのも体上だから。でもはじめから
体上だったら、なにもこんなことしなくても、それこそ自明であると抹殺されてしまう
のだけど・・・体なんて使いたくなかったら、やっぱり背理法がいいと思う。要ははじめの
定義しだい。最小限の定義でなきゃいや、というゴリゴリさんなら、空集合の存在から
(といっても前に出てきたＺＦくんではないよ)自然数を定義して・・とできるかもしれないが
そんな労作は？？なのです。結局、あなたの望む定義はな～にです。

580 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 21:13:46

背理法が使えるのは符号が+-の2個しかないということが前提です。
もし符号が+-△の3個あるのだとすれば、
背理法は使えません。

そこで質問なのですが、「符号が2個しかない」というのは
定理なのでしょうか？定義なのでしょうか？

581 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 22:00:47

負の数*負の数＝正　・・・　定義

覚えるないよう。

582 ：１３２人目の素数さん：2006/09/10(日) 22:09:32

>>580
誤解を恐れずに言うなら定義。自然数aがあってa+b=0となるような
bを加法の逆元として、これを負数としている。もし+-△だとするのなら
N,Z,Q以外にまた別の数体系を作らなくてはならない。それが既存の数学と
無矛盾であれば、そうしてもよい。

583 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 01:34:27

>>579
(-1)*(-1)=0？

584 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 21:06:24

「符号が2個しかない」という定義から、-*-＝+が定理として導かれるというわけですね。
では
-*-＝+を定義としたら、「符号が2個しかない」というものが定理として導かれませんかね？
まだためしてませんけど、多分導けるだろうと思います。
ここでもまた
「定理と定義の交換可能性」が顔を出しましたね。

585 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 21:36:58

-*-＝+からは他に符号がないことは導けない。
あと体の定義から-*-＝+が導ける。
いい加減にしろよ。

586 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 22:45:21

分配則だけで十分だろ。

587 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 23:07:58

分配則だけじゃ無理。

588 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 23:31:42

>>585
>体の定義から-*-＝+が導ける

のであれば
-*-＝+から体の定義が導ける
のではないですか？
体の定義から必要十分条件で演繹したんでしょ？
なら逆にたどることも出来るじゃないですか？
これについては自信があります。
何故なら必要十分条件で出発点（定義）からゴール（定理）まで辿ったのであれば
ゴール（定理）から出発点（定義）に辿ることも可能だからです。

589 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 23:40:26

一般に命題の逆の成り立つわけではないので。

590 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 23:41:28

>>588
導いてから言えやボケ。

591 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 23:49:20

>>588
それではまず平均値の定理から微分の定義を導いてもらおうか。
一変数の場合でいいので。

592 ：１３２人目の素数さん：2006/09/11(月) 23:58:57

>>588
数学はあきらめたほうがいいな。

593 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 00:04:40

すげー叩かれてるな。
-*-＝+から体の定義が導けるなら
a*b=b*aやa+b=b+aや(a+b)+c=a+(b+c)などが導けるのか。

594 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 00:22:31

ここへのリンク貼りまくってる馬鹿は
やめてくれ。
隔離スレに電波が溜まるのは当たり前。
見る気もせんわ。

595 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 00:37:02

>>587
少なくとも体なんて厳しい条件は必要ないな。
分配則とあと少しの条件でＯＫだろ。

596 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 01:46:34

>>588を見て根上さんが数学完全ガイダンスに、
x, y, z≧0, x+2y+3z≧12 から x+y+z≧4 を導くのが
意外とできない人が多いって書いてたのを思い出した。

597 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 15:44:22

環の性質は大体いるような
いずれにせよ
この何々法則と何々法則と、、から導ける、というより
環の公理から導ける、とか体の公理から導ける、とか言うほうが簡単かと、

あまりそんな細かい部分拘ってもしょうがないじゃん

>>588
＞必要十分条件で演繹したんでしょ？
誰もそんなこと言ってませんが、、

というか「他に符号が無いこと」って具体的にどういう話してるの？
順序体の話？順序体は公理によって全順序集合になるから当たり前じゃん

598 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 18:12:55

逆もまた真なり
を疑おうともしない香具師は数学をやる資格はないな

599 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 23:10:40

必要十分条件で導いてない定理って存在するんですか？
定理はすべて必要十分条件で導いてますよ？
そして必要十分条件なら逆も真になる。

600 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 23:16:04

はいはいわろすわろす

定理

x, y, z≧0, x + 2y + 3z≧12
ならば
x + y + z≧4
である

証明

3(x + y + z) = 3x + 3y + 3z ≧x + 2y + 3z≧12
よって3で割ってx + y + z≧4 　　　　　　　　　　　　　■

>>599
上の定理の逆でも導いてみてね
導けるものなら

601 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 23:20:04

そんなものは定理とは呼ばない、とか言い出すかな？

602 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 23:23:36

そんなこと言ったら逆に理論的に等価かどうかとか
以前の価値判断で入れ替えできなくなるから自分の首しめる。

603 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 23:43:38

>>601
じゃあフェルマーの小定理とかでも

604 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 23:53:07

とにかく、>>600への返答待ちだな。

605 ：１３２人目の素数さん：2006/09/12(火) 23:55:00

このスレに二度と>>599が現れることはなかった

　　　　　　　　　　　～　完　～

606 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 00:37:21

>>591 >>591もな。

607 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 00:37:56

>>593もよろ。

608 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 00:46:41

ということで、>>599への宿題。
>>600
>>591
>>593

自信があるって言ってたので、期待して待ってるぞ。

609 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 01:12:59

>>600
その証明には少々問題が・・。例えば
4(x+y+z)≧x+2y+3z≧12も成立するから
x+y+z≧3も成立する。さらに
細かいところはすっ飛ばすとして
いまn≧3,n∈Nとしても
n(x+y+z)≧x+2y+3z≧12が成立するから
このとき上と同様にしてn→∞とすると結局
x+y+z≧0としかならなくなるが、これでは明らかに矛盾がある。
この矛盾は命題が偽だからではなく、その証明方法に難がある
からで。x,y,z≧0のとき
x+2y+3z≧12より
3z≧12-(x+2y)≧12-(3x+3y)
したがって
3(x+y+z)≧12
x+y+z≧4
これとて恣意的な証明ではあるがzの係数3の押さえが利いているから
少なくともあなたの証明によるパラドックスは避けられる。
またこの命題は真だから、別に定理と呼んでもかまはないが
世間の言う定理はもっと一般性があって拡張性に富んでいる命題のこと。
それでも、あなたがあれを定理だと言いたければお好きに。
言葉本来の意味では間違いではないが、業界での使われ方からするとそれはちょっと・・
という話だけだから。

610 ：609：2006/09/13(水) 01:44:42

さきの証明を使えば、逆も自然に証明できる。
x,y,z≧0でx+y+z≧4のとき
3x+3y+3z≧12より
x+2y+3z≧12-(2x+y)
ここでx,y≧0なので
12-(2x+y)≧12
したがって
x+2y+3z≧12

611 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 01:45:56

>>610
＞x+y+z≧0としかならなくなるが、これでは明らかに矛盾がある。
何が矛盾するの？
「としかならない」とは？

612 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 01:47:18

x=2,y=1,z=1

613 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 01:51:44

>>610

>ここでx,y≧0なので
>12-(2x+y)≧12

12-(2x+y)≦12 だろ。

614 ：609：2006/09/13(水) 02:13:29

結局あの600の方法ではx,y,z≧0ならx+y+z≧0
であることしか証明できないということ。しかしこれは自明。
x+2y+3z≧12がなくても成立してしまう。

615 ：609：2006/09/13(水) 02:26:09

>>613
申し訳ない。確かに。なんという醜態を・・
言い訳はしません。我に返って考えてみると逆は偽。理由は簡単で
反例をひとつx=4,y=0,z=0。でも609の証明は大丈夫。やっぱりどんな証明
でも書いてからのチェックを忘れてはならないな。

616 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 02:26:59

「～しか証明できない」じゃなくて、
「～も証明できる」ってだけだろ。

「あの600の方法」とは違うことしてるし。
「>>609の考えた別の方法では、
自明な命題しか証明できなかった。」というだけのことだ。

617 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 07:49:44

>>614
x+y+z≧0 であることよりも
x+y+z≧4 であることのほうが
より範囲が狭まっている分だけ強いと思うんだが。

618 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 18:02:11

だいたい
>必要十分条件で導いてない定理って存在するんですか？
なんて言ってる時点で絶望的に数学（というか論理全般）のセンスがないよな

619 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 18:14:01

>>609って>>599なの？（いつもとメアド欄が違う）
仮にそうだとすると、>>610が崩れた時点で>>600への反論は駄目になるな。
（>>609の内容もめちゃくちゃだが）

620 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 18:32:48

自己顕示欲全開のときにageてるだけだと思う。
どっちにしろトンデモ方向にずれまくってるが。

621 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 19:00:46

わざわざ間違った証明を自分で作っといて、
「示せるとは限らない。よって誰々の作った証明は間違いである。」
とか言う…
まるで、かつて小川某が作ったトンデモレポートみたいだ。

622 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 19:52:31

もし599や609みたいな奴が大学で数学を専攻しているとしたら…

世も末だな

623 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 22:15:10

>>600
>定理
>x, y, z≧0, x + 2y + 3z≧12
>ならば
>x + y + z≧4
>である

何を言っているんですか？
これは
「実数の公理定義」から必要十分条件で演繹して
「x, y, z≧0, x + 2y + 3z≧12 ならば x + y + z≧4 という定理」
を導いたんですよ。

「x, y, z≧0, x + 2y + 3z≧12 ならば x + y + z≧4」
↑これひとかたまりの文章です。
あなたが言っているのはこの文章を「ならば」の前後でわけたんでしょ？
「x, y, z≧0, x + 2y + 3z≧12 」と「x + y + z≧4」
をわけたんでしょ？
そうじゃないでしょうが。

「実数の公理定義」から「x, y, z≧0, x + 2y + 3z≧12 ならば x + y + z≧4 という定理」
を導いたのは必要十分条件でしょ？
言ってる意味わからないですか？
同じことを>>249でも書き込んでますよ。

私が質問したのは「必要十分条件で導かれていない定理」はありますか？
と聞いたんですよ。
「x, y, z≧0, x + 2y + 3z≧12 ならば x + y + z≧4 」
と言う定理は「実数の公理定義」から必要十分条件で導かれていますよ

624 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 22:19:46

あいかわらずいっちゃってるな

625 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 22:21:22

>>623
「実数の公理定義」から
「x, y, z≧0, x + 2y + 3z≧12 ならば x + y + z≧4 という定理」を
必要十分条件で演繹する過程を示して下さい。

626 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 22:32:29

>>625
そんな面倒くさいことはしません。

「必要十分条件で導かれていない定理」をお示しください。
一例でいいのでお示しください。

627 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 22:33:29

>>623はなんというか酷いほどアタマが悪いなｗ
酷すぎる

628 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 22:35:19

もっと単純に
a,b>0ならばa+b>0の逆

a+b>0ならばa,b>0を導け。

629 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 22:35:48

×しません
○できません

630 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 22:36:45

>>676
すでに挙げられている。

631 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 22:38:00

>>626
本を見てごらん。そんなのいっぱい載っているから。

632 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 22:38:03

「リンゴならば果物である」
この文章は「リンゴの定義と果物の定義」から必要十分条件で導かれた定理です。

あなた方が言ってるのは
「リンゴならば果物である」
からといって
「果物はリンゴである」
とは言えない
と言いたいんでしょ？

そういうこと言ってるんじゃないんだよ。
「リンゴの定義と果物の定義」から「リンゴならば果物である」が
導かれるじゃないですか。

633 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 22:40:50

>>632
で、それのどこが必要十分条件なの？
ホントにアタマおかしいんじゃないの？
そもそも必要十分条件の意味がわかってないんじゃないの？

634 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 22:41:51

私は>>632の説明で理解してもらえないのならもうこのスレには来ませんよ。
これだけ噛み砕いて説明しても理解できないのなら
もう話す意味がないですからね。

635 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 22:42:02

>>632
では、リンゴの定義と果物の定義から
「リンゴならば果物である」を必要十分条件で導いてみせて。

636 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 22:43:28

>>632
お前は定理から定義が導けると言っているんだよ。
>「リンゴの定義と果物の定義」から「リンゴならば果物である」が
>導かれるじゃないですか。
これじゃ定義から定理を導いただけじゃん。
「リンゴならば果物である」から「リンゴの定義と果物の定義」を導いてごらん。

637 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 22:44:05

>>634
こなくていいよ
キチガイ

ていうか、どう考えても負け逃げだろｗ

638 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 22:45:53

>>591 >>593はスルーですか？

639 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 22:49:42

>「リンゴならば果物である」
>この文章は「リンゴの定義と果物の定義」から必要十分条件で導かれた定理です。
この出だしからして破綻してるな。
自分でこの破綻に気付かないことにはどうしようもないだろ。

640 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 22:50:15

>>636

>>241で私は
「数学の任意の公理系内において
定義n個と定理m個を入れ替えることができるような自然数n,mが必ず存在する」
と書きました。

定理いくつかと定義いくつかが交換できる
と言っているんです。
ですから

＞「リンゴならば果物である」から「リンゴの定義と果物の定義」を導いてごらん。

これは無理です。
もっと定理をたくさん作ってから、「その複数の定理」＋「果物の定義」
から「リンゴの定義」を導くことは可能だといっているんです

641 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 22:53:14

ならそれをまず実行してみて

642 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 22:54:07

>もっと定理をたくさん作ってから
その定理はどこから導くのかな。

643 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 22:55:14

>>640

＞「リンゴならば果物である」
＞この文章は「リンゴの定義と果物の定義」から必要十分条件で導かれた定理です。

644 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 22:55:36

>>635
>>641
疲れているのでできません
しかし、わざわざ書かなくても
直感的にわかってくれる人がいてくれることを願います。

645 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 22:57:40

>>643に追加

＞これについては自信があります。
＞何故なら必要十分条件で出発点（定義）からゴール（定理）まで辿ったのであれば
＞ゴール（定理）から出発点（定義）に辿ることも可能だからです。

646 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 22:58:45

直感的に間違っているということを皆わかると感じている

647 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 22:58:52

>>643
なるほど。。。
リンゴの例えは取り消します。
失礼しました。

648 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 22:59:42

>>644
直感的に間違っていると判断している人ばかりなので、
証拠を求められているのです。

649 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 23:02:15

取り消すってどういうことだよ。だったらリンゴの例えは反例ってことか？

650 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 23:03:37

どう考えても>>640の中の必要十分が誤って用いられていることは直感的に明らかなんだが。

651 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 23:05:03

失礼>>632の間違い

652 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 23:07:19

少し時間を下さい。
ちょっと頭の中で整理しなければなりません。
整理して、自分の考えが正しかったと確信が持てたら、
またこのスレに書き込みに来ます。

653 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 23:08:32

間違ってるから考え直しても時間の無駄だよ。

654 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 23:08:41

>>652
どうした？
自信満々だったじゃないか。

655 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 23:10:43

こんだけ指摘されてるのにまだ自分の間違いに気付かないのは一種の才能だな

656 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 23:12:15

>>654
間違いを間違いと素直に認めるのも自信のうちです。
リンゴの例えは間違いだったと認めます。
しかし、定理と定義の交換可能性、これは考えてみる価値があるので
もう少し整理してみます。

657 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 23:14:51

結論出てるじゃん。
必要十分なら交換可能だけど、実質あんま意味ない
それに必要十分じゃないのもある。って。

658 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 23:15:59

>>656
では、>>626で面倒だといって放棄した証明はどうなる？
正しいのであれば、時間をかけてもいいから完成して。
もしくは、証明の概略をここで述べてくれ。

659 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 23:16:05

>しかし、定理と定義の交換可能性、これは考えてみる価値があるので
>もう少し整理してみます。

不勉強だな
論理学の初歩でもかじればすぐに分かるし、そんなにたいした問題じゃない。

不要な自信など持たずに虚心で勉強しとけよ。
絶望的にセンスは無さそうだけど。

660 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 23:18:45

直感で理解してくれと叫ぶ基地害が直感で間違いを書き込むスレｗ

661 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 23:23:12

つか定理と定義の交換可能性ってとどのつまり定義の言い換えでしょ
本質的な意味なんてないじゃん、なんかそこにこだわる意義があんのか？

662 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 23:27:23

>>661
ですから、このスレで-*-＝+が定理なのか定義なのかが
議論になっていたんですよ。
その議論に終止符を打つために僕が考え出した理論なんですよ。

663 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 23:30:36

-*-＝+は定理です。よって>>241は無駄。

664 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 23:36:42

定理を定義と言い換えることは出来ても、その定義の整合性を語るために証明が必要になり、実質手間は省けない。
公理は定理なのでそう呼べるが公理であることには変わりないので意味はない。
定理は公理に出来るが独立じゃないという点では美しくはない。でも、実用上便利なのでよくそうされてはいる。

でも、交換できるという話とそれらは別。

665 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 23:40:15

>>662
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E6%95%B0

666 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 23:41:26

>>663
昔、図書館で確か矢野健太郎という数学者が書いた本に
-*-＝+は定義だと書いてあった記憶があります。
じゃあこの数学者は間違いだというのですか？

もちろん定理としてもいいと思いますよ？
しかし定義としてもいいと私は思うのです。
そこから生まれたのが私の理論なのです。

667 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 23:46:10

>>609
＞これでは明らかに矛盾がある。
無いよ。
x + y + z≧4、かつ4≧3だから推移法則（a≧bかつb≧cならばa≧c）より
x + y + z≧3。
まさか4≧3が間違いだ、とか言わないよね。
＞少なくともあなたの証明によるパラドックスは避けられる。
全く同じことやってるのに避けられてるわけないじゃん。。
＞世間の言う定理はもっと一般性があって拡張性に富んでいる命題のこと。
あれは例として出したんであって、こんな下らん「定理」じゃなくて
もっと面白い内容がいいのであればそういう例もあるよと。フェルマーの小定理とか。

高校の数学の教科書の論理のところ（かそれに代わる教科書）
と不等式のところを見直してみたほうが良いですよ。冗談抜きで。

668 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 23:47:42

>もちろん定理としてもいいと思いますよ？
>しかし定義としてもいいと私は思うのです。
思うだけかよ。だったらそれはだめだと思うよ。

669 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 23:51:36

>>666
体について-*-＝+が成り立つことが証明できるから定理なんだよ。

670 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 23:52:49

>>666
まず出典をきっちりと明らかにしたまえ。君の記憶は万能なのか？
まず矢野氏の本が群環体論関連の本だったかどうかが一番気になるし、前後の文脈もあるだろうがにわかには信じがたい。

それと君は定義と定理の区別がついてないんじゃのかい？
必要十分条件もいまいち理解できてないようだし。

671 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 23:56:04

しかし、自分の貧相な仮説を「理論」て

笑わしよんのーｗｗｗ

672 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 23:58:43

僕チン偉い数学者が書いた本で見たことあるから－＊－＝＋は定義なのー
僕チンが間違ってるんじゃないやい、僕チンが間違ってるって言い張るならこの数学者もまちがってんのかよー

って小学生かｗ

673 ：１３２人目の素数さん：2006/09/13(水) 23:59:23

>>667
おそらく「矛盾」も理解してないと思われ

674 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 00:04:23

矢野先生もとんだとばっちりだな

675 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 00:06:41

>623へのレス書いてたんだけど>640に衝撃的なことがｗｗｗ
>>663
具体的にどの本か分からないと元の文が分からないので確かなことは言えませんが、

公理とほとんど同じくらい基本的なレベルにある定理なので、
「負の数かける負の数は正の数」を（順序体の）公理に採用することも出来る。
具体的には下のページの公理の3番を「負かける負は正」に直して、
あと必要であれば他に公理を補充するわけです。（多分必要ないと思うけど）
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E4%BD%93
だから公理系を指定せずに、ただ「負かける負は正」を証明しようと考えても
あまり意味は無い、ということは言えます。

>>640

もっとrigidに言うなら、

いくつかの述語記号や関数記号、定数記号など（全部ひっくるめて言語L）があり、
公理系T（Lの論理式の集合 {φ1, φ2,........., φn} ）がある。
公理系Tにおける定理ψ1があったとき、あるTの定理の集合{ψ2,........, ψ(m-1)}があって、
{φ1,........., φn}と{ψ1,ψ2,.........,ψ(m-1)}はどちらを公理系にとっても等価な理論になる。

ってことでしょうか。それは当たり前です。
極端な話ψたちとしてφたちをとってやればいいんだから。
でもそれは「必要十分条件で導かれている」とは言いません。
それにあなたは初めからそうは書いていませんでした。
>>640で初めて主張を変更しています。
もう一度最初から自分の書いた文章を見直してみてください。

676 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 00:11:03

>まず矢野氏の本が群環体論関連の本だったかどうかが一番気になるし、

これについては一般向けの本でした。
ブルーバックスみたいな感じの本だったと記憶しています。
しかし、一般向けの本だからといってウソを書いていいはずがありませんよね？
その図書館にまだあるかもしれないので今度さがしてみてみます。
もう寝ます。

677 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 00:18:15

定義だったんじゃなかったの？公理だって言ってるようにしか見えないんだけど。

678 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 00:18:45

あのさ専門書と一般書では出発点とする前提が違うんだよ。その程度も理解できない？
だから
>しかし、一般向けの本だからといってウソを書いていいはずがありませんよね？
ってのは馬鹿すぎる発言だ。

つうかブルーバックス程度の浅薄な知識をベースに自説を「理論」呼ばわりするとは
君には「恥」の概念がないのかね？

679 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 00:24:18

>>675を反論として理解できるならばそもそも>>623や>>640みたいなことは書かないと思うぞ

必要十分条件も理解できない奴が順序体や基礎論を理解してる（出来る）とは思えんし。

680 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 00:25:31

>>676
「理論」などと大層な言葉を使うのだから、
本の内容を鵜呑みにせず
当然自分でも検討してみたのだろうな。

681 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 00:29:31

>>676
＞ウソを書いていいはずがありませんよね？
掲示板にウソばかり書いてるやつが言っても誰も聞く耳持たんぞｗ

682 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 00:40:21

>>676
> しかし、一般向けの本だからといってウソを書いていいはずがありませんよね？

いや、一般書にはよく嘘が書いてある。書籍を簡単に信用してはいけない。

よくあるのは、厳密に言うと正しくないのだがそこでの説明をわかりやすくするためにあえて嘘を書く。
他にも、著者には全くそのつもりがないのだが、誤植や編集ミスで嘘になることもあれば
単純に間違いで嘘が書いてあることもある。

683 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 00:41:53

今後>>676が嘘の発言をすれば、そのたびに
「匿名掲示板だからといってウソを書いていいはずがありませんよね？」
と突っ込まれることになりそうだ。

684 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 02:01:19

負×負が正になったことなんてあるのか！
やつぱり、いつまでも負け続けなのでは？

685 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 02:18:51

>>684
それはおそらく「負＋負」の事象なんだと思う。

686 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 02:30:27

古い話で申し訳ないが。不等号の意味など。
x + y + z≧4の4の意味をよく考えて。あの、こんな基本的なこと
わざわざ言ってすまないが、この4はぎりぎりいっぱい寸止めの4
ということでしょう。だからx + y + z≧3も然りで寸止めの3ということです。
{x,y,zlx + y + z≧4}⊂{x,y,zlx + y + z≧3}だからといって
x +２y +３z≧１２⇒x + y + z≧4とx +２y +３z≧１２⇒x + y + z≧3は
当然同値ではない。x +２y +３z≧１２⇒４＜ｘ＋ｙ＋ｚ≦３なる
ｘ，ｙ，ｚなんて存在しますか？飛び道具の空中戦も見ていて面白いけど
もう少し地面すれすれの泥臭い議論も必要なのでは。
なお途中の表現で雑なものがあるけど、それは無視してください。

687 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 02:33:52

つまりx+y+z≧4の解にx=4,y=1,z=3は含まれないという新説か

688 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 02:42:43

雑なとこ飛ばしたらなくなったぞ。

689 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 02:48:35

>>687
ハァ～・・とため息

690 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 02:49:49

x + y + zの最小値が3である、ということと
x + y + z≧3とは違う意味ですのでー

というか5≧3は真、とか4≧4は真だけど4＞4は偽、とかご存じない？
高校生なら大抵知ってるものだけど、、

691 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 02:51:40

>>690
ハァ～・・とため息②
あのなァきみら・・・

692 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 02:51:45

＞あの、こんな基本的なこと
＞わざわざ言ってすまないが、この4はぎりぎりいっぱい寸止めの4
＞ということでしょう。
こんな基本的なことわざわざ言ってすみませんが、違いますよ。

＞x +２y +３z≧１２⇒x + y + z≧4とx +２y +３z≧１２⇒x + y + z≧3は
＞当然同値ではない。
あなた何を言ってるんですか？
命題としてみりゃどっちも真なんだからどっちも恒真命題と同値ですよ。

693 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 02:53:00

>>691
あれ、何かおかしい？689=691≠686だよね？

>>690は686にあてたレスですよ？

694 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 02:53:39

ついでに
こらアカンわ
まいった

695 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 02:56:23

>>692
これが最後のハァ～・・とため息③
ほんまになァ・・・・

696 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 03:20:19

そっか、ため息とか言ってる人 = 686か

もしかして
（三角形の内角の和）≧90°
は間違いだとか思われてますか？
とんでもないですよ

多分等号つきの不等号≦、≧の使い方を誤解されています＞＜；

手元に高校の教科書があれば確認してみることをお薦めします。
高校の教科書が手に入らなければ、「数学読本」松坂和夫著の一巻とかに書いてあると思う。
まあ近くの本屋で高校の参考書を立ち読みした方が早いけど。

697 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 03:22:45

ため息ついてる奴は釣り？

698 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 03:24:35

自分の馬鹿さにため息ついてるんだろ

699 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 03:26:52

とうとう必要十分条件や定義定理の意味だけでなく、不等号の意味や命題論理の基礎すらも覚束なくなってきたな。

700 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 03:28:29

ダメだ。ここまでなんとか頑張って読んできたが
>>686以降なにを言ってるんだかさっぱりわからなくなった。

701 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 03:33:29

パターン1が、上でデタラメばっか言ってた人 = ため息ついてる人って場合。
それ以外で意外とありそうなパターン2が
上でデタラメばっか言ってた人には反対だった
⇒調子に乗って687, 690その他もトンデモだと思ってしまったけど、
実は自分の方が誤解してたってパターン。

ついでに解説しておくと
a≧bってのはa＞bまたはa = bの少なくとも一方が成り立つ、ってことで、
a ＞ b かつ変数aと変数bは同じ値を取りうる、とかそういう意味ではないですよ。
だからa＞bならば、a≧bは自動的に成り立つ。
しかし、意外とwebからソース引っ張ってこようと思うと大変なんだなあ、、ｗｗｗ
こんな基本的なことだと解説してあるページがなかなか無いんだよね

702 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 03:33:59

＞x +２y +３z≧１２⇒x + y + z≧4とx +２y +３z≧１２⇒x + y + z≧3は
＞当然同値ではない。
こりゃどっちも恒真命題だから同値だな。論理学の初歩も知らないのか？

＞x +２y +３z≧１２⇒４＜ｘ＋ｙ＋ｚ≦３なる
＞ｘ，ｙ，ｚなんて存在しますか？
意味不明。不等号の向きも怪しいがなにを主張したいのかサッパリ？？

＞表現で雑なものがあるけど、それは無視してください。
なら最初に「ぎりぎりいっぱいの寸止めの」なんて表現は控えるべきだな。
これこそ雑な表現極まりない。もっとも主張全体が数学の基礎にもおとり粗雑極まりない。

703 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 03:37:11

＞こりゃどっちも恒真命題だから同値だな。
無内容だけどね
＞意味不明。
論理学的には「x +２y +３z≧１２」が偽なら当然真だなｗ

とか重箱の隅を突っついてみるテストｗ
686にそういうこというと混乱しそうだから言わないけどｗ

最小値と下限も違うってことも書こうかと思ってたけど
書かなくて正解だったな

704 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 03:41:10

おいおい俺をからかってどうするよｗ

つうか真ん中はホントに何を主張したいのか意図がサッパリ読めない。
今までは間違いの方向性くらいは読みとれたんだが。

705 ：□：2006/09/14(木) 04:34:32

ん～
>>686がどういう立場で何を言いたいのかが
さっぱりわからんので混乱してるの図って感じだな。

>>687はそれを何とか解釈して返答したのか
それともなにか勘違いしたまま煽ったのか
これもよくわからん。

それにタメイキ付いてる>>689もさっぱりわからん

このスレはトンデモもいるけど、けっこう面白い角度から
数学をみてたりするんで楽しみなスレだったんだが‥

できればみなさん自分の立場をあるていど明らかに
してもらえませんか？

たとえば
既存の数学に異論はないなら名前欄に○
既存の数学に疑問があるとか物申したいなら名前欄に×
トンデモの話に付き合いたいなら □
ニヤニヤと傍観者や煽りなら △

漏れの立場は○に近い□です。

706 ：□：2006/09/14(木) 04:42:04

おそらく >>686 の
「x +２y +３z≧１２⇒４＜ｘ＋ｙ＋ｚ≦３なるｘ，ｙ，ｚなんて存在しますか？」
「x +２y +３z≧１２のときに４＞ｘ＋ｙ＋ｚ≧３になるｘ，ｙ，ｚなんて存在しますか？」
のつもりで書いたんじゃないかな？
⇒の使い方もよくわかってないんじゃないかと。

にしても、その後の「飛び道具の空中戦」とか「地面すれすれの泥臭い議論」
ってのが何を言いたいのかよくわからんのだが‥

なんか発掘された聖典の解読とかしてるような気分になってきた。

707 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 16:22:22

内容みりゃわかるだろボケ。

708 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 18:05:00

>>707
>>686を解読してくれ。そしたら信用してやろう。

709 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 19:04:01

解読できないなら放置しとけよ。思うところがあれば書け。
内容を解釈してそのとおり書く、お互いそれやるだけだろ。

710 ：１３２人目の素数さん：2006/09/14(木) 19:31:28

まあなんでもいいけど、定義と定理がどうとかそれ自体は他でやれよな。

711 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 00:49:55

思いっきり単純化してみると。
3X≧12ならX≧4を証明せよ、で
4X≧3X≧12より4X≧12したがってX≧3
でもX≧4とX≧3は同値！！なので、この任意の係数を選ぶという証明方法は正しいという。
うちでこんな証明出しやがった日にゃあなｧ。
これを具体的な数学を用いて批判せよ。目には目を。証明には証明を。感想は不要。具体的に。

712 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 00:53:51

はあ？……
x≧4とx≧3は同値じゃないだろうが。
誰が同値だなんて言ってるんだ？

713 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 00:57:30

>>711
うちって何処？

714 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 01:00:05

トンデモの歴史がまた1ページ
>>711も意味不明、理解不能だな

715 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 01:06:32

>>712のツッコミ一つで批判するまでもなく>>711はあっさりと破綻してるね
というかどうやったらここまで誤解できるのか興味が沸くくらいだ。

716 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 01:08:50

いや>>711は間違いの例を出したつもりなのかもしれないけど
何が言いたいのかよくわからん

717 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 01:16:20

間違いの例を提示したなら「これを批判せよ」なんて言わないんじゃないのか？
「間違ってるでしょ、これ」で済む話だ。

718 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 01:18:57

702のすばらしい誤解に無批判だったひとたち

719 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 01:20:51

702は別に誤解してないでしょ
636の言いたかったことを分かってない、ということかもしれないけど
636が分かるように書かないのが悪いわけで、、

720 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 01:22:33

〉なないちに
ななまるに

721 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 01:27:24

>>718
>>702はどっこも間違ってねーやん
どこがどのように誤解してるのか具体的に説明しておくれ

722 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 01:52:14

あー、あー、なんとなく分かった。718=720で

>>702の
　＞x +２y +３z≧１２⇒x + y + z≧4とx +２y +３z≧１２⇒x + y + z≧3
　こりゃどっちも恒真命題だから同値だな。

と>>712の
　x≧4とx≧3は同値じゃないだろうが。

と相反するだろう。
かたや>>712は受け入れているのに>>702を批判しないのはおかしい、と（それが>>720での書き込みでの暗喩だろう）

　壮　烈　に　誤　解

してるわけだ。

言っておくが、>>702も>>712もどっちも正しいぞ。二つの違いが分からないようなら数学板に書き込むのは
金輪際控えた方がいい。

723 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 02:03:49

素朴な疑問x +２y +３z≧１２⇒x + y + z≧4を証明した
ふたつのやり方でひとつめのやり方は結局正しいのでつか

724 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 02:10:13

それすら自分で検証する能力も自信もないのかよ
中学生レベルの証明だぞ

725 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 02:14:21

ではあんたの考えをおしえてたもれ

726 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 02:22:02

まず「ひとつめのやりかた」って>>600のことだろ。
この証明は合ってるよ。
どこに疑問を挟む余地があるのか（理解困難な箇所があるのか）逆に聞きたいくらいだ。

727 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 02:23:22

>>722
あなたも激烈な誤解をしておられますね。少なくとも数学で
たつきをたてている方ではないとお見受けした。あなたは
誤解を誤解しておられるようだ。正しい知識を間違った文脈で
使っておられる。

728 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 02:25:25

「誤解している」と書く暇があったら、
その誤解の内容を少しでも説明したらどうだ。

729 ：おれも厨房なみ：2006/09/15(金) 02:27:37

>>726
６００の３（ｘ＋ｙ＋ｚ）の３の任意性についてはどう考えている？

730 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 02:29:22

>>729
どのような任意性があるのか、
任意性があるとどのような問題があるのか。
詳しく。

731 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 02:31:48

また怪しげな造語を持ち出してきたなｗ
なんだよ任意性ってｗ

732 ：おれも厨房なみ：2006/09/15(金) 02:32:56

あの３は命題が真であるとあらかじめわかっているからこそ
出てくる数字ではないのか。

733 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 02:35:23

>>732
どういう意味？
それと「任意性」との関係は？

734 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 02:37:04

>>732
どうやったらそんな解釈ができるんだよｗ

そもそも「どの命題」が真であるとあらかじめわかってるんだ？
もうちっとハッキリ書けよ。万事、主張＆説明が舌足らずで独りヨガリなんだよ。

そのくせ「誤解してる」なんて言い出すので二重に始末が悪い！

735 ：おれも厨房なみ：2006/09/15(金) 02:37:59

あの命題の真偽を証明しようとしたとき
３が出てくる論拠はなんだろう。

736 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 02:40:14

だから「あの命題」ってどの命題だよ？
ハッキリ書けよ！

737 ：おれも厨房なみ：2006/09/15(金) 02:41:31

x +２y +３z≧１２⇒x + y + z≧4

738 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 02:43:02

間違ってると主張する人は、証明の中の
どのステップに間違いがあると思うのか？
(1)「3(x + y + z) = 3x + 3y + 3z」
(2)「3x + 3y + 3z ≧x + 2y + 3z」
(3)「x + 2y + 3z≧12」
(4)「(1)～(3)の結果から、3(x + y + z)≧12 」
(5)「3(x + y + z)≧12の両辺を3で割ってx + y + z≧4」

739 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 02:45:09

(2)の時にイコールの条件を言わなきゃいけないとか？
そういう事言ってるわけじゃねーよなあ。

740 ：おれも厨房なみ：2006/09/15(金) 02:47:36

(5)「3(x + y + z)≧12の両辺を3で割ってx + y + z≧4」
の３が出てくる論拠はなに。この命題が真であるとわかっているから
出てくるのとちがうか。

741 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 02:50:14

(5)じゃなくて(1)じゃないのか？(5)のは単なる式の操作だろ。

742 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 02:51:31

示すべき式「x +２y +３z≧１２⇒x + y + z≧4」を用いて導いたらまずいが、
ここでは一般に「a>0,ab≧ac⇒b≧c」であることを使ってるだけだからな。

743 ：おれも厨房なみ：2006/09/15(金) 02:56:33

３という数字を選んだ理由は
x + y + z≧4の４を出すためなのはわかっているが
それはx + y + z≧4になることが正しいとわかっているからこそ
だろう。もしこの命題の真偽がわかっていないとしたら
３という数字を導くことができるのか

744 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 02:57:09

あのさ、３でくくった根拠がなんなのかホントにわかんないみたいだけど

A＞0,B＞0,C＞0、x≧0,y≧0,z≧0でかつAx +By +Cz≧D ⇒ x + y + z≧D/max｛A,B,C｝

ってだけのこと

つまり>>600の証明中、３でくくったのはx,y,zの係数で一番大きい数字だから。
そんだけの理由。つかわざわざこんなことを説明しなきゃならないのかよ、トホホだ。

745 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 02:59:39

>>743
それは、「どうやってこの証明を思いついたか」というレベルの話だろ？
証明の正しさとは別の問題だ。
(5)を否定するためには、
「3(x + y + z)≧12であるにもかかわらずx + y + z≧4でない」ケースがある
ことを言わないと。

746 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 03:07:13

付記

>>744の一般化はもう少し弱い条件でも成立するけど、今回は理解のしやすさを優先した。

一応重箱の隅をつつきたい人がいるかもしれないので念のため

747 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 03:14:10

うまくいく方法がひとつでもあることを言えればいいわけで。
>>743が3以外の数字で割りたければ割ればいい。
その結果、より良い証明ができるか、途中で行き詰まるかわからないが
いずれにしてもその結果は>>600を否定も肯定もしない。

748 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 03:20:44

とりあえず厨房は理解できたのかどうかだけでも回答してくれ。
せっかく君の疑問に二人がかりで答えたんだから

749 ：700：2006/09/15(金) 04:03:53

今夜の感想
結局 >>686 がなにを言っているのかはさっぱりわからないが
その後どういう流れなのかはだいたいわかった。

750 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 16:24:43

>>727って高校の教師か何かやってる人？
>>600は完全に正しいよ、嘘だと思ったら「数学完全ガイダンス」って本の
根上生也って人の記事見てごらん？（「数学ガイダンスhyper」の方には無いみたいなので注意）
そのまんま書いてあるから。
最近の高校生は必要十分なままの変形しか出来なくて
それが崩れる推論は苦手だ、とか書いてある。

まあ式変形して必然的に出てくるわけじゃないから
なかなか思いつかないじゃないか、とか言うならその通り。
でもそんな証明は大学以上の数学とか数学オリンピックには幾らでもある。
たとえばπが無理数であることの証明なんて、いきなり
天下り的だがf(x) = x^n(1-x)^n /n!とおこう、とかそんな文章から始まるんだからｗ
絶対思いつかねーよｗ

751 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 19:12:05

「たつきをたてている」ってどういう意味？
広辞苑には載っていないんだが‥

752 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 19:22:14

〔「手(た)付(つ)き」の意。古くは「たづき」。中世以降「たづき」「たつき」。現代では「たつき」が普通〕
(1)生活の手段。生計。
「賃仕事など―として/高橋阿伝夜叉譚（魯文）」「此地に―もとむとて/たけくらべ（一葉）」

753 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 19:35:27

ああ‥「たずき」のことかそれはきがつかんかった

754 ：１３２人目の素数さん：2006/09/15(金) 22:19:14

いやたつきだろ。何言ってんだ。

755 ：１３２人目の素数さん：2006/09/16(土) 04:49:44

>>754

たずき【方便】タヅキ
(語源は「手付き」か。中世以降、タツキとも)
（１）（事をし始めたり、また何かを知るための）手がかり。手段。万葉集1「草枕旅にしあれば思ひやる―を知らに」
（２）生活の手段。生計。
「以上、広辞苑第五版より」

756 ：１３２人目の素数さん：2006/09/16(土) 05:34:00

だからなにいってんの。たつきって書いてあるじゃん。そのままで終わり。

757 ：１３２人目の素数さん：2006/09/16(土) 11:24:43

なぜ終わるのかが理解できない。

758 ：１３２人目の素数さん：2006/09/16(土) 17:18:06

定義定理の話だって他行ってほしいのに国語ですか
どっちも去れよ

759 ：１３２人目の素数さん：2006/09/16(土) 17:33:56

>>732ってYahoo掲示板のsikiに似てるな。

760 ：１３２人目の素数さん：2006/09/16(土) 23:04:44

個人的に「たずき」は受け入れがたい。
新仮名遣いでは正しいのかもしれぬが「付き」が濁音になつて
「ずき」になるのは理解しがたい。「たつき」或いは「たづき」と表記すべきである。

というかこういう話は
古文・漢文
http://academy4.2ch.net/kobun/
言語学
http://academy4.2ch.net/gengo/
でやってね

761 ：１３２人目の素数さん：2006/09/16(土) 23:16:47

そういうレスもいらない。すっぱり終われ。

762 ：１３２人目の素数さん：2006/09/19(火) 15:25:02

ほんとに終わったな‥

763 ：１３２人目の素数さん：2006/10/03(火) 01:16:10

598

764 ：１３２人目の素数さん：2006/10/04(水) 22:12:49

すいませんが、-*-＝+は定理であって定義ではないと主張している人達は
「代数学において、-*-＝+が定理として導かれている」ことだけを根拠としていますよね。
しかしそれでは説明としてはあきらかに不十分です。
私は定理として導かれることは否定していないのですよ？
定理として導かれてもいいし、定義としてもいい、と主張しているのです。
ですから
あなた達は、「-*-＝+が定義とすると不都合が起こる」ことも立証しなければなりません。
その挙証責任はあなた側にあるのです。
違いますか？

765 ：１３２人目の素数さん：2006/10/04(水) 22:19:25

挙証責任があなた達側にある、そしてその挙証責任を果たせなかった場合、
私の勝ちです。
負けたくなければ、
「-*-＝+を定義とすると不都合が起こる」ことを立証してください。
期待してお待ちしております。

766 ：１３２人目の素数さん：2006/10/04(水) 22:30:03

不都合は起きないよ。

定理として導き出せるものをわざわざ定義にするのはいかがなものかと言っている。
定義はできるだけ必要かつ十分なものにしようということ。
あえて不都合が起きるところをあげるとしたらここくらいだろう。

逆に、それを定義にするのなら、他のどの定義を(定義ではなく定理として)省略できるのかは
それを定義にしたい人が考えていただきたい。

767 ：１３２人目の素数さん：2006/10/04(水) 22:50:19

>>766
しかし、「-*-＝+は定理である」と言い切っている人がこのスレに
何人かいますよ？
その人達の登場を待つことにします。

768 ：１３２人目の素数さん：2006/10/04(水) 22:51:34

>>767
なぜ「しかし」なのか、意図がわからん。

769 ：１３２人目の素数さん：2006/10/04(水) 22:54:08

だから-*-＝+は定理であるなんだって。
＞「代数学において、-*-＝+が定理として導かれている」ことだけを根拠としていますよね。
ん？定理として導けるなら定理じゃん。
＞私は定理として導かれることは否定していないのですよ？
なら定理でいいじゃん。

770 ：１３２人目の素数さん：2006/10/04(水) 22:58:31

>>769

>>234さんのレスですけど
>たとえば、三辺の長さが等しい三角形を正三角形と定義すれば
>正三角形の角は全て等しい、というのは定理になるし
>角が全て等しい三角形を正三角形と定義すれば
>正三角形の三辺は全て等しい、というのは定理になる。

についてはどう思われますか？

771 ：１３２人目の素数さん：2006/10/04(水) 23:00:29

ただ同値なだけ。

772 ：１３２人目の素数さん：2006/10/04(水) 23:02:53

>>771
あなたの理屈だと、「定理として導かれたのであればそれは定理だ」
ということですよね？
しかし定理として導かれたものであっても定義になり得るじゃないですか？
これについてはどう思われますか？

773 ：１３２人目の素数さん：2006/10/04(水) 23:03:23

しねよ

774 ：１３２人目の素数さん：2006/10/04(水) 23:06:11

>>772
しかし定理として導かれたものであっても定義になり得るじゃないですか？
具体例を挙げてみろよ。

775 ：１３２人目の素数さん：2006/10/04(水) 23:06:46

>>772
なりえない。
>>770の例は「他の定義からならばその定義を定理として導き出せる」と言っているだけ。

776 ：１３２人目の素数さん：2006/10/04(水) 23:07:14

>>774
ですから>>770の三角形の例ですよ

777 ：１３２人目の素数さん：2006/10/04(水) 23:09:57

みなさんほんとに頭がお悪い
子供の頃読書してないんだねきっと

778 ：１３２人目の素数さん：2006/10/04(水) 23:13:21

>>775
ちょっと意味がよくわかりません。
もう少しわかりやすく説明ねがいます。

779 ：１３２人目の素数さん：2006/10/04(水) 23:17:34

>>778
>>771

780 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 00:08:20

そもそもね、＋－の定義からして群、環の公理からきてる。
その公理から出発してるんだから、その公理から導かれる負＊負＝正が定理だというのは至極自然な考え方なんだが。

>>770みたいな考え方をするためには、
群と環の公理のいくつかを省いて、それに「負＊負＝正」という命題を公理に加えて、その体系において省かれた
公理を全て定理として導かなくてはならない。（でないと既存の代数学と同じ体系とはいえない）

で、それは可能なのかね？どれを省く？結合法則？分配法則？
すくなくともそれをやってからでないと「負＊負＝正」を定義（公理）としてもよいなんてのは、なんの説得力も持たないよ。

最低限、話はそれからだ。

781 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 00:09:39

>>776とかはまじめに言ってるの？ただの釣り？

782 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 00:19:28

kingに聞けば解決。

783 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 00:21:07

その前に弟子。

784 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 00:21:47

弟子には無理。

785 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 00:25:58

king生きろ

786 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 00:26:34

弟子端ね。

787 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 00:27:11

それはキングが決めること。

788 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 00:28:03

定義を活かしたままでその定義を定理という手はあるが、まあ誰もよろこばんわな。

789 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/10/05(木) 14:36:06

talk:>>782,>>785,>>787 私を呼んだだろう？

790 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 14:58:19

負の数×負の数が分からない者は正の数×正の数も分からないに違いない

791 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 18:01:01

aの逆元を求める単項演算fを考える。
a+f(a)=0である。
このf(a)を-aと表記している。

fの定義よりf(f(a))=aである。

a*bの逆元は-(a*b)=(-a)*b=a*(-b)なので
f(a*b)=f(a)*b=a*f(b)が成り立つ。
これより
f((-1)*1)=f(-1)*1=1*1=1
=(-1)*f(1)=(-1)*(-1)

∴　(-1)*(-1)=1

792 ：675：2006/10/05(木) 19:12:42

>>765
極論を言えば、フェルマーの最終定理を自然数論の公理にしたって
これは正しい定理だから別に何も問題はない。
ただ実際には、そんな訳の分からない公理の取り方をする人は
世界中探したって一人として居ません。

単に、定義としても数学の理論は原理的には展開できるけど、
理論が複雑かつ不明瞭になるだけなので、
そういう公理の取り方をする人はほとんどいない、と言うだけ。
「公理ではない」というのはそもそもそういう意味です。

ZFCからωを作って、ω^2の部分集合としてZを構成する話なのか
それとも代数学的に、標数0の任意の無限環に（同型な環が）含まれるような
環が唯一つ存在する。それをZとする、とかそういう風に定義するのか、
はたまた圏論でも使って定義するのかで、また話が違うけどね。

いずれにしても、「有理整数環をAとBの二つの集合に分けたとき、
Aの元同士の積は必ずBの積になり、それ以外にこれこれの性質が成り立つとする。
このような分け方は一意に決まるので、そのときAの元を負であるという」
なんて難儀な定義をしてるのは見たことないですよ。あったら教えてください。

>>780
二段落目以降に同意。

793 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 19:25:42

ZFCからωを作って、ω^2の部分集合としてZを構成する話なのか

ω^2の部分集合

（＾ω＾；）の部分集合

（＾ω＾；）（＾ω＾；）（＾ω＾；）（＾ω＾；）（＾ω＾；）（＾ω＾；）（＾ω＾；）

794 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 19:29:11

ラッセルが怒るぞ。

795 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 19:40:38

結局定義だろww
分配法則使った証明とかあり得ないからww

796 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 19:43:30

（＾ω＾；）
ZFCからつくられちゃったお（＾ω＾；）

797 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 19:46:43

だから定義だろww

798 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 19:46:51

>>795
釣るならもっとうまくやれよ。

799 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 19:50:59

釣りじゃねぇよww
アホな奴が
(-1)×(-1)=1になる事は自慢気に分配法則認めて証明してるのが笑えるだけww
公理系からの証明も所詮こじつけであって本質的な証明ではないwww

800 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 19:54:10

体って知っていますか？

801 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 19:54:54

よかったな。>>800が釣れたよ。

802 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 19:57:08

>800
でたwww
痛い奴www
(-1)×(-1)=1なんて定義wwあえていうなら自然な定義ww

803 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 19:59:47

死ねよ低脳。

804 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 20:00:58

>803
論破された負け犬の決まり文句www

805 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 20:05:56

>>552

806 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 20:06:20

順序体の順序の公理なら、負の数（零元より小さい数）同士の積は正の数になる、と定義するよりは
正の数同士の積はやはり正の数になる、と定義するほうが普通かと。

{+, -}×ωに足し算と掛け算を定義しようと思ったらまあ確かに
(-, a)・(-, b)をabと「定義」することになるわな。
それは負の数の定義じゃなくて掛け算の定義だけど。

ちょっと前に盛り上がってたのはそれで盛り上がってたわけじゃなくて
必要充分の意味を誤解してる人が居たから盛り上がってただけで。
その点誤解無きよう。

807 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 20:06:41

よく見つけて来れたな。

808 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 20:08:15

(-, a)・(-, b):=(+, ab)と定義するのか。失礼。

809 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 20:12:00

>805
だから・・・・それは証明とは認めないってwww

810 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 20:18:34

理由は？

811 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 20:27:32

だから負の数での演算も決まってないのに勝手に分配則認めるなんてありえねーだろww
つまり結局定義www

812 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 20:34:30

だから体って知っているか？

813 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 20:35:28

>>811
＞負の数での演算も決まってないのに勝手に分配則認めるなんてありえねーだろww
ある集合Zが存在して、二つの演算+と・があり、これらの演算は以下の性質を満たす（以下略）
とかやって、その演算の内容を定めるために、分配則を公理として認めるということは、
三百年前ならともかく、現代の数学ではよくやるけど。

分配則は公理じゃなくて定理なんですか？

「負の数×負の数は正の数になる」は定義じゃなくて公理で、
分配則は公理として認めちゃいけない理由は？

814 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 20:43:00

>813
分配則を公理として認めるなんて全然自然じゃないねww
厨房に分配則を絶対に認めて(-1)×(-1)=1を証明するのか？
いい加減、定義として認めろよww
>812
お前は黙ってろw

815 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 20:54:13

いや>>814が自然と思うかどうかなんてどうでもいいから。

分配律かもしくはそれに似たものを認めないと、
掛け算と足し算が一つの公理の中に一緒に出てこないから、
掛け算と足し算は別々に定義された全く関係ない演算になっちゃって、
分配法則が証明できないでしょ。
だから分配律を認めるのは極めて自然。というよりも認めないとしょうがない。

＞厨房に分配則を絶対に認めて(-1)×(-1)=1を証明するのか？
意味分からんけど、中学校の教科の数学の話してるの？
中学校のテストで集合論の公理から自然数の集合を構成したり
Peanoの公理から分配則を証明したりする先生は居ないし
テストで分配則は定義かそれとも公理か、選べ、
とかそんな問題出す先生は阿呆だから無視しちゃっていいですよ。

というか公理って定義の一種なんですけどね。おわかりになりますかね。
Poincareは分かってたらしいけど。

816 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 21:00:26

分配則を認めないって(a+b)^2=a^2+2ab+b^2も認めないんだね。

817 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 21:12:05

>815
だから・・・分配則ってのは演算も定義されてないのに勝手に公理にしちゃってるのがまずいといってる訳？
わかる？
演算も定義されてない集合に対して分配法則を公理として認めるのか？
変な話だww
それに分配法則が成立しないような演算だってつくれるしな

818 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 21:16:56

つまり俺の立場は
分配則は演算がちゃんと決まった上での公理
(-1)×(-1)=1は定義だ

819 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 21:17:11

だから体って知っているか？

820 ：791：2006/10/05(木) 21:17:55

なんかコメントくれよ～、さみし～じゃね～か。

821 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 21:19:00

>>791
aが何なのかを書けばもっといい。

822 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 21:53:28

>>817
「二つの演算+と*があるとする」ってのは当然前提されてるんでしょ。
何を言ってんのかわからんが。

二つ演算が与えられてないのに分配律も糞もないわけで。

逆に任意に二つ演算が与えられたら、別に数の足し算と掛け算じゃなくても
分配律を考えることには何も問題ない。∪と∩とかね。

>>791
逆元が一意に決まることを言えばもっといい。

あと＞a*bの逆元は-(a*b)=(-a)*b=a*(-b)
これをきちんと証明しなきゃ。分配律はどうしてもいるはず。

823 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 22:07:30

というか
＞それに分配法則が成立しないような演算だってつくれるしな
これは寧ろ、分配律が成り立つ、という条件しか考えずに
一般の演算を考えることは意味があるってことだと思うけど。

ちなみにどうでもよさそうなトリビアだけど
集合の対象差Δと∩でも分配律は成り立つ。
というか冪集合P(X)はΔと∩を和と積として可換環になる。

824 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 22:18:11

>>78
>本当は「マイナス掛けるマイナス」をどう決めようと構わない。
>問題は、その様な数学が何かの役に立ったり、それ自身が美しかったり、
>他の方面への広がりを見せたりするか否かで、値打ちが決まる。
>それが数学でいう約束、即ち定義の正体なのである。
>この場合には、結果を「プラス」と決めるのが「美しい」のである。

この「虚数の情緒」という本、本屋で立ち読みしてきました。
確かにそう書いてありました。
それにしても、
定義と言う人もいるし、
定理という人もいるし、
定理でも定義でもいいと言う人もいるし
一体どれが正解なんですか！！

825 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 22:19:59

俺が何を言いたいかって言うと、新たに定義した数として〇,□,△を考えると
(〇+□)×△=〇×△+□×△
が成り立つ事を言う前に、左辺も右辺も決定したもので無ければならないという事

826 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 22:23:45

>824
だから定義ww

827 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 22:24:02

>>825
だからある集合Zの元ってことで何も問題ないじゃないか。

>>824
公理と定義の取り方に依存する。
通常の公理の取り方では定理になる。でFA。

828 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 22:26:43

>>826
だから定義と言うんだったら実際に整数なり有理数なり実数なりを
その定義を使って定義してみてくれよ。

出来ないなら適当なことを言わないでくれ。

(-1)(-1)=1だけだったら有限体F_5の4のことを-1と言ってるのかもしれないだろ。
でもそれと負の数×負の数は正の数ってのは本質的に異なることを言っているわけで。

829 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 22:35:04

-*-=+　なんていう簡略の記号でなく
キチンと定義を書いてみてくださいな。
まじめなお願いです。

830 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 22:35:44

>828
定義を皆出来てるから計算できんじゃんww

831 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 22:37:42

日本語でおｋ

832 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 22:39:13

日本語でok

833 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 22:51:08

>>827
>通常の公理の取り方では定理になる。でFA。

「通常の」というのはその人の主観じゃないんですか？
だって、ある公理の取り方が「通常であること」を証明できますか？
「通常であること」を証明することは不可能ですよ。
その人が「通常である」と思ってるだけですよね？
数学というのは主観を排除した学問ですよね。

だとするなら
「定理でも定義でもいい」が正解なんじゃないんですか？
この回答なら主観を完全に排除した回答だと思います。

834 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 22:53:51

思うのは主観。
>この回答なら主観を完全に排除した回答だと思います。

835 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 22:57:32

「定理である」と主張する人達は
「私は定理であるほうが好きだ」ということですよね？
でもそれって厳密に言うと、
「定理「である」」と言うべきではないですよ。
「定理「であるほうが私は好きだ」」と言うべきです。
「～である」というのはその人の好き嫌いに関係なく成立するときに使う言葉ですよ。
好き嫌いでものを言うのであれば
「～であるほうが私は好きだ」と言うべきでしょう。

836 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 22:59:21

>>833
公理を選択する行為ほどのメタ的な部分まで厳密に記述することが
ここでの目的なのかどうか。

837 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 22:59:20

>>834
>この回答なら主観を完全に排除した回答だと思います。

を
「この回答なら主観を完全に排除した回答「である」」
に訂正します

838 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 23:03:26

>>835
＞「定理である」と主張する人達は
＞「私は定理であるほうが好きだ」ということですよね？

なぜそう思う？

839 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 23:04:19

>>833
んーな事言い出したら全ての恒真命題は公理になってまうがな。（ま、基礎論の範疇でそういう考え方もなくもないが
そこまで深い意味で言及しているわけでもなかろう？）

>>827の言い方が気に入らないなら
代数学における群と環の公理の元で負×負＝正は定理
これでFA

840 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 23:08:27

>>838

>>792
>>827

841 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 23:08:51

>>833
あのね。。
日本国の国会図書館に2006/10/05(木) 23:00現在納められている
（0より小さい数）×（0より小さい数）が0より大きい数になることの
証明が実際に載ってるような本（エッセイ、雑文の類を除く）ならば、
その95%以上で、公理として扱われていると思います。
大英図書館とかでもそうだけど。

時間を指定していないと、(-1)(-1)=1を公理（定義）として自然数論を展開した本が
10万冊納本される可能性がゼロだとなぜ証明できるのか。

後の負の数事件である。

とか言われちゃうからねｗ

たとえば、割り算の記号として、
日本では通常は÷を使う、というのは主観的だからおかしな解答ですか？
誰だってそうだと思う客観的な解答でしょ。海外では：を使ったりしますけどね。

「定理でも定義でもいい」の「いい」と容認するか、
本質的な公理の取り方ではないから、公理だと思ってはいけない、とするかは主観ですね。
実際定義の仕方が多数あるような数学用語だって大学の数学ではいくらでもあります。
だからあなたの言う解答は主観的、私の解答はまあ客観的ですね。

842 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 23:09:15

その調子で古典論理の公理系まで拒否して
「A⇒BかつB⇒CならばA⇒C」である、と言うべきではないですよ。
「A⇒BかつB⇒CならばA⇒C」であるほうが私は好きだ、と言うべきです。
とか言い出しちゃってくださいな。

843 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 23:11:30

私はユークリッド原論が好きだ。

844 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 23:12:05

>>835
定理というのはある公理系のもとで公理と推論規則を用いて演繹的に導かれる命題
のことだから
少なくとも代数学の群と環の公理の元で導かれた命題である「負×負＝正」は上記の
定理の定義に則って考えると定理で言いわけ、おわかり？

好みで定理であると主張している訳ではない。

845 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 23:13:05

>>839
>代数学における群と環の公理の元で負×負＝正は定理

それは代数学者が「定理であることが好き」な人が多いというだけでしょ。
「代数学の範囲」を越えて、「数学の範囲」で物事を考えるならば、
負×負＝正が定義という数学体系も構築できると思いますが。

846 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 23:13:40

>>835
つまり、数学の本では
「～したがって、次の定理が証明される。」
ではなくて
「次の、定理であるほうが個人的に私は好きな命題が証明される。」
というべきだと。

えー、勝手にやってて下さい。（＾ω＾；）

あなたが教師になったら、生徒が
「よって、余弦定理により、～」と書いたらバツにして
「よって、余弦命題により、～」とか「よって、一般的に巷間で余弦定理と呼ばれる命題により」
とか朱筆すると。酷い教師ｗ

847 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 23:14:49

もし>>835の主張が、「もとになる公理系の指定が曖昧だ」
という意味なら、最初からそのように言うべきであり、
好みとか言い出すとおかしくなる。

848 ：675：2006/10/05(木) 23:17:15

というか公理系の取り方に依存するってのは
そうとう前のレスから言ってる人居たわけで。。

今更それを持ち出して何になるのやら。つうか誰だって分かってるよ、そんなこと。

849 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 23:21:44

これからフェルマーの最終定理のことはフェルマーの最終定義と呼ぼうぜｗｗｗ

850 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 23:24:58

なんかかっこいいな

851 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 23:25:39

>>848
ということは数学体系の構築の仕方によっては、負×負＝正は
定理にもなるし定義にもなるということになりますよね？
なら結局
「定理でも定義でもいい」が正解ということでこのスレ終了ということでいいですか？

852 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 23:25:49

最終奥儀のほうがいい。

853 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 23:28:50

>>845
>「代数学の範囲」を越えて、「数学の範囲」で物事を考えるならば、
>負×負＝正が定義という数学体系も構築できると思いますが。

だからねそんなことは
>>780で言ってるようにそういう数学体系を構築してから言いなさいな
数学をやっている人の共通の理解のベースになる既存の数学体系を無視してなおかつその新しい数学
体系も提示しないでそれをいうのは説得力ゼロだし無責任すぎる

854 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 23:29:09

負×負＝正が定理だ定理だと言っている人達は
「代数学の範囲」で物事を言っているんでしょ？
もっと広い範囲の「数学の範囲」でなら
「定理でも定義でもいい」
が正解なんじゃないんですか？

855 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 23:31:15

>>853
>その新しい数学体系も提示しないでそれをいうのは説得力ゼロだし無責任すぎる

それは違いますよ。
科学というのはまず仮説を立てるのが先です。
仮説を立ててから、それが正しいのかどうかは後から考えるものなのです。
それが科学です。

856 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 23:31:36

>>854
お前本当に阿呆だな
代数学の範囲は数学の範囲に含まれているぞ
代数学は数学のカテゴリーに含まれてるんだから

857 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 23:32:03

どういう流れで定理でも定義でもいいってことになるんだよ。
群とか環の公理から負×負＝正が導けて
負×負＝正と定義するならそれから分配則などを導かないといけない。

858 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 23:34:36

>>852
俺も書いてから思ったｗ
どうせ主観的だからいいよね。

>>851
だからどの本に載ってる体系ですか？
それともあなたが公理系をどっかに書き下して
そこから自然数論の定理を証明したりしましたか？

本当にフェルマーの最終公理とか最終定義とか言う
言葉の使い方が許容範囲だと思ってます？

>>855
あなたの主張は仮説でもなんでもありません。
ついでにある命題が定義かどうか、ということは仮説を立てて立証する性質のものではありません。
釣りですか？

>>857
分配律は公理に入ってるよ。要確認。

859 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 23:35:18

さっきからこの人、「いい」とか「正解」とか、
とにかく自分の考えが正しいという結論を得たいってことかね？

860 ：858：2006/10/05(木) 23:35:36

失礼。>>857へのレスはただの勘違いです。

861 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 23:42:58

数学は科学だと思ってるんだな。

862 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 23:46:25

数学は科学だけど、「厨房なみ」の主張はちっともカガクしてないなぁ。
基礎学力が足りてない感じ。

863 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 23:50:16

カガクする　の定義が不明

864 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 23:51:21

この辺の解釈論議は基礎論を少しかじった程度でもメタ的な視点から考えることが出来るのにね。
そしてこの種の議論が如何にくだらなくて不毛なのかも分かる。
無知は罪だな。

865 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 23:53:40

>>855
数学は自然科学ではない。

866 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 23:57:54

数学は科学ではない、と分類するのが普通じゃなかったっけ。

いずれにせよ、～学は科学か、ってのは科学の問いではないが。

867 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 00:05:30

科学は大きく分けて社会科学と人間科学と自然科学があって
社会科学は歴史学、政治学、経済学や法学などで
人間科学は心理学、言語学など
自然科学は地学、天文学、物理学、生物学、化学などの基礎科学と
農学、工学、医学などの応用科学とがある。

で数学はこれらの中に入らない。

868 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 00:06:45

それこそどうでもいい

869 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 00:08:25

言い出した本人がどっかいったのに
その議論を続けても意味なさそう。

870 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 00:33:54

>>824の著者は代数学の公理系から出発せずに
違う公理系から出発したということになるのでしょうか？

871 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 00:36:50

>>824の著者がトンデモだったのかもよ

872 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 00:53:35

前後の文脈と誰を対象にして説明しているのかがわからんことにはどうしようもないな。
天下り的に「これはこういう約束事だから」なんて説明するのはよくあること。

873 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 00:59:28

単に、ある公理を決めたときに、
結果として負掛ける負が正になることも一緒くたにして
「約束事」と言ってるだけでしょ。

整数論の公理であるとかそういう意味で書いたんじゃなかろう。

874 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 02:46:06

結局>825が全てw
つまり(-1)*(-1)=1は定義、その上に公理として分配則があるww
定理とか言ってる奴は少し頭冷やした方がいいなww
存在するかどうかもわからない所に公理とか言ってんだもんww

875 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 02:57:25

お前らが言ってんのは直線が存在しないかもしれない世界で、平行な2直線は存在するという公理がまず有りますって言ってるようなもんwww
呆れるわwww

876 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 03:04:51

>>874
分配律が公理じゃないって言ってる奴は居ない。

(-1)*(-1)=1は定義ってのは何の定義ですか？負号の定義？

存在するかわからないってのは何の存在を言ってるの？負の数ですか？
それとも整数の上の、予期された性質を満たす演算の存在？

{+, -}×ωの上に演算を定義して整数のモデルを「構成」するという立場では
たしかに掛け算の定義（というか、定義からすぐに導かれる定理）になるけど、
別に整数の定義の仕方ってそれだけじゃないから。

877 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 03:06:36

>>877
お前が言ってるのは
平行でない2直線が存在します、という公理がある
非Archimedes幾何学で、

そんな直線存在しねえよｗｗｗｗｗｗうぇｗｗｗｗｗｗ
とか言ってるようなもんだろ

定義とモデルの構成は区別して考えたほうが良いぞ

878 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 03:26:35

>876
今負の数を逆元と定義して
(-1)×(-1)=？
1×(-1)=？
？に何がくるのかどころか、一つに値は定まるのかどうかも全くわからないのに、演算において強い支配を持つ分配則が負の数でも成り立つっていう謎の自信が意味不明って事w

879 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 03:33:28

公理だから成り立つに決まってるだろ。
>>874では公理だと認めてるみたいだけど、違う人？

それから二項演算*があるとする、と言った時点で
(-1)*(-1)なんかが一意に定まることも当然前提されている。

成り立つような対象が存在するのか？という疑問は確かに持ちうる。
その場合は「整数」の満たすべき性質を全て満たすような
集合とその上の演算と関係（+と*と<）を具体的に定義することになるけど
それは無矛盾性とかモデルの構成の話で、定義の話とは一応別物。

今は負掛ける負が正だとすると不合理が起きるんじゃなかろうか、
ということの検証の話じゃないでしょ。

880 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 03:34:47

もしかしたら0/0のように定義すると不都合な事が起きるかもしれない未知の世界なんだよww
負の数はww
分配法則を持ち出してきて、(-1)×(-1)=1になったなんて後付け以外の何ものでもないw
そういうのは証明とは呼ばない
よって定理では絶対にないw

881 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 03:39:58

>879
分配則は公理だけどもそれは負の数も含めた整数全体で演算が定義出来た後に初めて公理と呼べるものと考えている
つまり、(-1)×(-1)=1の証明には使えないって事

882 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 03:43:04

＞そういうのは証明とは呼ばない
呼ぶから。>>880が証明と呼ばない、個人的に認めたくないのは勝手だけど
普通の数学では、対象が無矛盾に存在するか、ということと
それを前提した上での理論の展開は別々に考えるのが普通なので。
負の数が認識されてきた経緯からいうと、後付けの理屈なのは確か。

でも「矛盾が起きない」ということも後付けなんだけどね。

というか公理って自分で認めてるじゃん。
公理って他の性質から改めて証明しなくても正しいと認める命題のことだけど。
どんな公理も本来「証明」できるはずだ、とか考えてるのかな。
そこがいまいち分からんが。

なぜか、というと無矛盾性は簡単に証明できることではないから。

883 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 03:50:40

>882
公理ってのは、その公理の対象となるものが存在して初めて公理と呼べるんだろ？
つまり>825のように左辺も右辺も決定された状態で無ければ分配則を公理と認めちゃいけないはずだ

884 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 03:51:36

>>881
ええとね、幾何学で説明すると、

そんなものが存在するかどうかわかんねーじゃんｗｗｗ
とかそういう立場では非Euclid幾何学は意味の無いものになってしまうけど
実際は、非Euclid幾何学での「直線」とEuclid幾何学での「直線」は
性質の違う異なった対象だよね。つまり公理が間接的に「直線」という
よくわからんもの（無定義述語）の内容を定めてるわけで、そこらへんの状況を、

Poincareは「幾何学の公理は擬装した定義にすぎない。」と言っているし
Hilbertだって、「それらが点、直線、平面の代わりに、机、椅子、ジョッキと
呼ばれようとまったくさしつかえない」と言っているわけ。

公理ってのは証明が要らない命題のことだから、公理の性質が成り立つことが
証明された後じゃないと公理とは呼べない、ってのはおかしいでしょ。言葉の定義から言って。
要するに不都合が起きない（≒無矛盾である）ことが保証された後じゃないと
数学の理論とは呼べないってことなんだろうし、実際70年くらい昔まで
大多数の数学者もそう考えていたんだけど、今の数学者はそうは考えない。

885 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 03:53:15

＞公理ってのは、その公理の対象となるものが存在して初めて公理と呼べるんだろ？
その公理の対象が存在しない公理は、矛盾した公理系ってだけ。公理は公理。ナンセンスだけどね。
もっと正確には、「対象となるもの」は集合である、という了解のもとでは、
集合論（例えばZFC）よりも無矛盾性の弱い（つまり証明能力の強い）理論である、と言うだけ。

886 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 03:53:38

まとめると自然数の世界で分配則は公理
その後、負の数を定義し、負の数も含めた整数全体で＋，×を定義、その後分配則は公理となる
こういう順番じゃなきゃおかしい

887 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 04:04:43

公理は公理ってのが全然納得出来ないね
現代の数学者が皆、(-1)×(-1)=1を定理としてるとはとても思えんな
自然な定義とした方が全然納得いく

888 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 04:04:58

じゃあ実数の理論は、有理数から実数を具体的に構成する方法じゃないとおかしいと。

実数のモデルの構成の話は多分、知ってるかな。
Dedekindの切断を用いる方法とか、或いはCauchy列の同値類を取る方法（Cantorによる）とか。

で、確かにそういう方法もあるんだけど、それとは別に
実数とは完備でかつArchimedes性を有するような順序体である、という定義の仕方もあるわけで
こういう方法では一般的な集合論から一気に実数が定義されてしまっている
（『解析入門 Ⅰ』杉浦光夫（著）東京大学出版会）とか↓のサイト参照
http://www.ne.jp/asahi/search-center/internationalrelation/mathWeb/Number/RealNumber.htm#DefOfRealNumberLevel1 ）

で、そういう方法で有理整数環（全ての整数の集合）を定義することも出来るし、
その場合必ずしも分配律を無反省に使ってもおかしいとは言えない。
モデルの構成と理論の展開は一応別だ、とはそういうこと。

889 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 04:15:27

>888
いきなり実数から構成する訳ね
そしたら数学が非常に味気ないものになるな
なんつーか、ただの記号遊びのようだ

890 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 04:19:37

結局後付けで、本当にそこから始めたら、何も身動き取れないだろうし

891 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 04:19:45

うん、まあそれは一理あるな（＾ω＾；）

でも抽象的な代数系とか、集合論なんかそうせざるを得ないっしょ。

とくに集合論とか、味気なくこれこれの演算を考えられるような対象を
「集合」と呼ぶ、以外の定義の仕方なんか実際上ないような。

実際に集合を構成して見せてよ、とか言われても何やればいいのか分からんし。

892 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 07:46:53

「定義」だ、と言っている人の主張を生かすとこういうことか？
加法群Aがあたえられたとき、集合としてA上にもう一つの演算*を次の等式が成立するように定義したい

Aの任意の元a、bに対し
(-a)*(-b)=a*b
ただし、ｘ∈Aの加法群としての逆元を-xと書くものとする。

このような　*　を考察しろ　ということなのだろう

893 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 08:18:17

単純に
(-, a)*(-, b)を(+, ab)と定義するというか、
自然数から整数を構成したいってことでしょ。
よくある練習問題。

894 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 10:20:15

==========================================
集合Ｇに対して２つの内部演算'+'と'*'を定義する。

'+'に関しては群となる。
'+'に関する単位元を'0'とする。
任意の元a>0に対する逆元を-aと表記する。
a+(-a)=0 , -(-a)=a
0の逆元は0とする。

'*'に関しては結合律を満たし、以下の条件を満たす。
単位元'1'が存在する。
1*a=a*1=a
単位元'1'に対する'+'における逆元'-1'に関して
∀a[ -a=(-1)*a=a*(-1) ]

==========================================

この時
(-b)=(-1)*b
b=(-a)と置くと
(-(-a))=(-1)*(-a)=(-1)*(-1)*a=a
(-1)*(-1)は単位元'1'となる。

895 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 12:13:57

ちょっとカキコミ
今自然数があり、そこに∞とその逆元1/∞という新しい元を定義する
また、n×∞=∞,n×1/∞=1/∞という性質があるとする
この時、分配則は公理なのだから疑わずに用いて良いので
(∞+∞)×1/∞=∞×1/∞+∞×1/∞
この時、左辺=1,右辺=2で矛盾
分配則は公理なので疑ってはいけないのだから、そもそも定義がまずかったってのがお前らの立場
って事になるのかなw？
俺だったら分配則を延長しないで、その定義から新しい理論が出来るかどうか考察するけどww

896 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 13:36:53

>n×∞=∞,n×1/∞=1/∞という性質があるとする
nってなに？任意ならそのような性質を満たす∞は存在しない。

897 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 13:38:23

矛盾が生じるような定義をするからいけないんだろ。

898 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 13:39:56

∞って実数じゃないよ。

899 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 13:51:05

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/sci/1101253965/

900 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 14:28:28

>そこに∞とその逆元1/∞という新しい元を定義する
で？その新しく定義した元にどういう演算を定義するわけ？特に加算についてなにも言及してないが。
…馬鹿？

>n×1/∞=1/∞という性質があるとする
ここの部分が決定的にまずいな。積の単位元の一意性すら許容しない性質をもたせるのかよｗ
そこまでデタラメなことすりゃ、矛盾が生じるのは当たり前だろｗ

この程度のオツムで「考察」ってかｗｗｗ

ハライテーーーｗｗｗｗ

901 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 14:51:29

>>895は任意の元aに対して
∞＋a＝∞
とでも考えてるっぽいね。
そうすると和の単位元の一意性すら満たさない代物になるのに

トンデモが0の逆元を満たすべく新たな数を定義して破綻をきたすパターンそっくりだな。

902 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 15:18:23

ﾌﾟﾌﾟww
論理的反論が一つもねぇーなww
お前らが自慢毛に言ってる内容位わかってるっつーのwww
教科書で習った事しか言えないのかよww
俺が問題としてるのは何で負の数は定義した時、トンデモじゃないと判断出来るんだ？どうせお前らは教科書に書いてある後付けをそのまま言いそうだけどなw
それに、∞と1/∞のように今までの常識を覆す(公理と思ってるものを捨てる)数を定義して、新しい数学がもし展開出来ればそれはそれで価値があるじゃねーかww
少しは考えろよww

903 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 15:20:58

まぁつまり俺が言いたいのは
(-1)×(-1)=1
は定義って事なんだよ
分配則を勝手に負の数まで延長すんなw

904 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 15:37:22

展開出来もしないくせにほざいてんじゃねーよｗｗ

905 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 16:14:44

負の数負の数うざいんだけど。
-aってのはaの逆元だろ。

906 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 17:53:24

>>895
単純に、とりあえずは数の拡張を考えていない、という立場でしょ。

>>902
＞(公理と思ってるものを捨てる)数を定義して、
＞新しい数学がもし展開出来ればそれはそれで価値があるじゃねーかww
>>902の定めるような集合では「新しい数学」は展開できないけどね。もし展開出来たらそうだね。

今までの数の体系（代数系）を拡張するのだから、
今まで成り立っていた性質が保存されていれば保存されているほど良い。
そういう意味で、自然数から整数環への拡張だとか、実数体から複素数体への拡張だとかは
人類が百年単位の年月をかけて見つけた非常に「良い」拡張である。

一方、>>895は加法のマイナス元も存在しなくなるし乗法の逆元も逆元も存在しなくなる時点で
代数系としては価値がゼロ。ほとんど、単に新しい元xをただ加えてみました、というのに近い。

もちろん、ある理論の意義の大きさとは数学で証明出来るようなものではないから、
>>895がこれを非常に価値のある発見と思い込むのは勝手で、
ただ他人は誰もそういう高い評価はしない、というだけのこと。

もう少し代数系としてマシな拡張は超実数体という形で既に為されている。
「単にどんな数nよりも大きい状態」を表す記号があると便利なのではないか、
と言うくらいの簡単な話であれば、
実解析なんかで実際にn×∞*=∞、∞±n:=∞などと約束した記号∞を使うこともある。
その場合は約束事とか、何が成り立って何が成り立たないのかははっきりさせて使う。

>>905
いやまあこのスレはマイナス元のスレじゃなくて負の数のスレだからしょうがないんじゃないかね。

907 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 18:13:09

要するに「新しい数学がもし展開できれば」とか言わないで
実際に価値のあると認められる数学を展開してみて下さいよ、と。
恐らく何千何万という数学者が何百年も前から試みて、
これはあまり意味のある数学は出来そうにないな、と諦めた拡張のはずだから。

>>903
だから公理と定義の取り方に依存する。
通常はこのままの形で公理には取らないし、明示的にこの形で定義することもない、でFAだって。
定義、公理とほぼ同じくらい基礎的なレベルにある定理で、ほとんど約束事である、というのも正しい。

まず数を拡張するときは、「数学の厳密性」とかいうのは脇においておいて
とりあえず-3とか-5とか、実際に不合理が起きないかどうか全然保証もない計算を
色々やって遊んでみる。「形式的計算」とか言ったりするかな。本式の数学の理論じゃないよ、ということ。
で、有用そうであれば、その数を使い始め、その数が実際に既存の数から構成できることを
確かめたりする。
　例1: 二次元の実平面に足し算と掛け算を定義して、複素数平面（複素数のモデル）が構成できる。
　例2: 非ユークリッド幾何学のモデルをユークリッド幾何学の中で構成したりもする。

だからまず最初に分配律が成り立つように自然数を「0より小さい」
仮想の数まで拡張出来ないだろうか、と考えて、次はN^2に同値類を入れたりして実際に構成してみて、
出来る、という結論を得た後に、理論を展開しているわけ。
「分配則を勝手に負の数まで延長」しているわけではない。
その展開され整備された理論の部分だけを見て分配律に難癖をつけるのは言い掛かりに過ぎない。

＞まぁつまり俺が言いたいのは(-1)×(-1)=1は定義って事なんだよ
はなぜ論理的にそういう結論が出てくるのか分からんからなんとも言いようがないが。
(-1)*(-1)=1はそうなるように整数を定義したから成り立ってるだけで、「有用だ」という以外の必然性などないんだ、というのはその通り。
定理だというのが完璧な間違いであるかのように書くのはおかしい。

908 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 19:32:29

>907
＞何百年かけて拡張を諦めた
もしかしたら今後見つかるかもしれないだろ、分配則を無視したものがw
＞分配法則が成り立つように拡張・・
つまり定義って事だろw
定義として困った事はないし、非常に納得もいく
逆に定理としたら、もやっと感が残る←このスレでは小数なのが不思議
これらの理由から定義とすべきなんだよw
他に定義だと思う奴いないのかよww
いい加減疲れたww
そもそもどうだって良い問題なんだが、何も疑わず普通の定理のように証明する奴に言いたかっただけwww

909 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 20:01:28

>>908
オレも別に定義としても良いと思うよ。ただ君の言い方が非常にまずいだけ。
また、２ｃｈ特有の負のスパイラルにもののみごとにはまりこんでいるだけだろ。

最後の行が本当なら、もっと慎重にもっと注意深く書き込むべき。
ただ…２ｃｈ的な「まつり」を楽しみたいって気持ちもあったんじゃないのか？
実際のトコさー。

910 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 20:14:35

環や群においては(-1)×(-1)=1は定理だから。
(-1)×(-1)=1を定義とするなら環や群じゃないものを考えないと。

911 ：854：2006/10/06(金) 20:40:10

>>910
じゃあ結局昨日僕のいったことが正しいんじゃないですか。

912 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 20:44:32

だからなんでそうなる。環や群じゃないものを考えろといってんだよ。

913 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 20:49:13

1+1=0が成り立つような体もあるよね？

914 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 20:50:30

それがどうした？

915 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 20:52:45

>909
まぁまぁww

916 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 20:55:44

環や群じゃないものを考えるか(-1)×(-1)=1から環や群の性質を導くかだな。

917 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 22:00:32

行列同士の積は定義なのに
負同士の積はどうして定理だと言い張るのでしょうか？
負同士の積が定理だと言い張る人達は
行列同士の積を定理だと言い張らない理由は何なのでしょうか？
そこがこの問題の解決の糸口になるような気がするのですが。

918 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 22:03:06

行列は環や群じゃないから。この程度の知らないとは。

919 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 22:06:27

>>917
「なのに」と逆接になる理由は？

920 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 22:09:00

今まで散々環とか群とかがでてきたのに理解できていなかったのかな。

921 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 22:34:23

>>917
ならない。

922 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 23:18:49

数学で習った。
（－１）×（－１）＝１
になるって。

わたしはもう
限界×限界です。
さて？限界×限界の解とは一体何になるのでしょうか・・・？

限界が負であれば解は正の値。
限界が正であっても解は正の値。

なんだ、結局は正の値なんだ。

923 ：１３２人目の素数さん：2006/10/06(金) 23:20:47

>918

924 ：１３２人目の素数さん：2006/10/07(土) 01:46:27

正の数の定義とは？

負の数の定義とは？

925 ：１３２人目の素数さん：2006/10/07(土) 12:03:48

自然数の集合に何かを加えて加群にした時、加えられたものが負の数、普通はね。
しかも自然数に備わっている乗法の構造は分配法則をみたしているから、
加群にまで拡げた集合に乗法を拡張した場合にも分配法則を要請するのは当然のこと。
どうも孟宗家の考えることは高邁すぎるなあ

926 ：１３２人目の素数さん：2006/10/07(土) 14:33:14

「当然のこと」というのは違和感有るな。
整数環までだと0^0=1が自然だが、実数体ではそれを必ず要求するわけではないだろ？
また、実数体では演算と両立した大小比較は常に可能だが複素数体にはそれを要求することは不可能だったりもする。
せいぜい「自然なこと」程度の表現にして欲しいな。

927 ：１３２人目の素数さん：2006/10/07(土) 15:45:00

０＾０＝１。

928 ：１３２人目の素数さん：2006/10/07(土) 16:06:57

>>926
>演算と両立した大小比較
kwsk

929 ：１３２人目の素数さん：2006/10/07(土) 23:15:41

分配法則に関してどういう希望を持っているにせよ、
結局は拡張後の集合とその演算を定義した上で分配法則の成立を示すことになるからな。

930 ：１３２人目の素数さん：2006/10/07(土) 23:54:13

>>917
この問題の解決の糸口ってのはどういういことですか？もう既に解決済みだと思うけど。
(-1)*(-1)=(+1)が定理でないと認めさせるための糸口ってことですか？

かりにn∈ω（0を含めた自然数の集合）に対して(+, n)とnを同一視して
簡単に(+n)とかnと書くことにしましょう。このとき「掛け算」*を
(+a)*(+b)=(-a)*(-b)=(+ab)
(+a)*(-b)=(-a)*(+b)=(-,ab)
と定義したとすれば、このとき、(-1)*(-1)=(+1)は「定義」と言うよりは、
掛け算の定義から直ぐに導かれるような「定理」というほうが普通の「定理」ということばの使い方かと。

これは別に2次の単位行列をEとか書いたときに(-E)*(-E)=Eが公理じゃなくて
積の定義から直ぐに導かれる定理と言ってもいいのと同じ。

別に簡単すぎる命題は定理と言ってはいけない、なんてルールないでしょ。
あなたの脳内にはあるかもしれないけど。

931 ：１３２人目の素数さん：2006/10/07(土) 23:55:32

>>918
n次正方行列全体は（非可換な）環になりますが。。
行列式が零でないような正則なn次正方行列全体は斜体になる。

>>926
0^0の話なんて誰もしてないが。
当然か自然かとかそういうのはただの語感の話でしょ。
数学板で語感についてひたすら話してもしょうがあるまい。

>>929
そういうやり方もあれば、分配法則その他を満たすような集合と
その上の演算+、*がある、と最初に仮定してひたすら突き進む道もある。
ちょうど、実数の分配法則は定理か公理か、というのと一緒。

932 ：１３２人目の素数さん：2006/10/08(日) 00:03:50

>>931
当然というと、そうするのが当たり前となるが、そこまでは言えないってこと。
形式不変の原理は絶対じゃないから。

933 ：１３２人目の素数さん：2006/10/08(日) 00:07:03

自然数のモノイドに何か加えて加群にして、ついでに乗法も拡張するとき、
分配法則が満たされなくなるような「自然な」拡張の仕方ってあります？
ちょっと思いつかないけど。

ほとんど当然なくらい自然だと思うけどね。

934 ：１３２人目の素数さん：2006/10/08(日) 00:13:54

自然ではあるが、数学屋として当然という言葉の使い方には慎重であるべきだろう。
思うのは自由だがね。

935 ：１３２人目の素数さん：2006/10/08(日) 00:14:15

抽象的な環についての分配法則は定義なんだが、
(このような性質を持つものを環と呼ぶ、というだけのこと)
具体的なZなどについての分配法則となると、示すべき定理になったりもする。
(Zが環であることの証明に含まれる)
もちろん後者はZの構成方法にもよってくるが。

「分配法則は定義か定理か？」という漠然とした問いは、
少なくともこの２通りの意味に解釈できるので、注意して使わないと混乱しそうだ。

936 ：１３２人目の素数さん：2006/10/08(日) 00:27:03

次の性質を満たす無限環Zがただ一つ存在する。

　標数0の任意の無限環に対し、Zと同型な部分環が含まれる。

こう定義するなら、(-1)*(-1)=+1を改めて確認することもないだろうし、
一応、定理だといってもいいんじゃないかなあ。。
「(-1)*(-1)=+1」はZが確かに存在することを、暗に含意している、とは普通考えないような。

937 ：１３２人目の素数さん：2006/10/08(日) 00:43:20

>>936
その方法でZを定義するには、まず
「次の性質を満たす無限環Zがただ一つ存在する」を証明する必要があるが、
それはどんな証明方法を想定してるわけ？

938 ：１３２人目の素数さん：2006/10/08(日) 02:00:53

>>931
斜体になるって、和で閉じているとでも？

939 ：１３２人目の素数さん：2006/10/08(日) 02:02:57

あ、斜体にはならないねｗ
群になるだけか。失礼しました。

940 ：１３２人目の素数さん：2006/10/08(日) 06:28:05

行列同士の積を定理として導くことが出来ないのは何故なんでしょうか。
負同士の積の場合とどこが違うのでしょうか？
ある演算が定理になるか定義になるかの境目はどこにあるのでしょうか。
この境目がわかれば問題は解決するのですが。
現在の数学においてこの境目はわかっているものなのでしょうか？

941 ：１３２人目の素数さん：2006/10/08(日) 06:52:02

導くことが出来ないといった奴に聞け。

942 ：１３２人目の素数さん：2006/10/08(日) 06:56:57

まあまあ。
取り合えずこの子とセックスしながらグラスマン代数について話し合おうよ

http://ex16.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1160243793/l50
♀19だけど500取った人とHします (477)

943 ：１３２人目の素数さん：2006/10/08(日) 08:49:15

>>940
前提をきちんと書けば行ベクトルと列ベクトルの内積として各要素が
表わされるのを読んだことないの？

944 ：１３２人目の素数さん：2006/10/08(日) 09:04:29

a=a
0=a-a
-(-a)=a

945 ：１３２人目の素数さん：2006/10/08(日) 09:13:25

>>944
こういう機械的な計算式には殆ど意味がないんだよね。
第2行目の式の"-"ってどういう意味？

946 ：１３２人目の素数さん：2006/10/08(日) 09:33:32

閉じた目

947 ：１３２人目の素数さん：2006/10/08(日) 10:36:56

にゃーるほど。奥が深い　-o-

948 ：１３２人目の素数さん：2006/10/09(月) 06:54:06

定理を公理に格上げすることってあるよね。

949 ：１３２人目の素数さん：2006/10/09(月) 07:13:11

>>948
議論の出発点の前提と同値な命題がみつかって、
その命題の主張の方が分かり易く応用が効く形をしていて議論の構造を明快に示しているなら、
そうなる場合もあるだろう。
で？

950 ：１３２人目の素数さん：2006/10/09(月) 07:22:43

今までの公理から導けるのに公理に格上げする場合ってある？
公理と入れ替える場合ならあるけど。

951 ：１３２人目の素数さん：2006/10/09(月) 08:46:29

>>950
948,949は、格上げという言い方をしているがそういう文脈での話だろ。

952 ：１３２人目の素数さん：2006/10/09(月) 09:46:02

まあ公理は絶対に独立でなければならないというわけではないので、定理を公理にする自由はあるな。
美しくはないが。

953 ：１３２人目の素数さん：2006/10/09(月) 10:19:51

つオッカムの剃刀

954 ：１３２人目の素数さん：2006/10/09(月) 22:22:38

（確認が難しい場合もあるけど）
各公理が独立である、という条件が守られる限りは、
公理の数は多いほうが寧ろ良い場合が多い。

複雑な公理が少数あるより単純な公理が多数在ったほうが、
公理系としては優れてると思うんだよね。

言わんとしてることが伝わるかどうか自信が無いが。

955 ：１３２人目の素数さん：2006/10/09(月) 22:27:51

A∧Bを公理にするよりはAとBの二つを公理にした方がいいってこと？
つまり、より簡単な複数の命題に分解しうるときは分解しろ、と。

956 ：１３２人目の素数さん：2006/10/09(月) 22:34:37

まあ大体そんな感じ。

A∧Bを公理にする、というか
「A∧Bと論理的に同値だがAとかBとかのような単純な性質に
容易に還元できないようなC」を公理にする、と言った方が正確だけど。
論理的にも複雑な形の性質であることが多いし。

極端な例を挙げると、数学じゃなくて
命題論理の公理の話になってしまうけどMeredithの公理とか。
ここまで凄いのはなかなかお目にかからないが。

957 ：１３２人目の素数さん：2006/10/10(火) 00:08:32

((((A→B)→(￢C→￢D))→C)→E)→((E→A)→(D→A))
これ？

958 ：１３２人目の素数さん：2006/10/10(火) 00:26:48

うん
あまり良くない例だけど例えばね。

959 ：１３２人目の素数さん：2006/10/10(火) 00:44:15

>>957
計算ややこしくて一抹の不安が残るけど、
それ恒真式？

960 ：１３２人目の素数さん：2006/10/10(火) 00:55:06

Meredithの公理とMPから全ての命題論理のトートロジーが導ける

961 ：１３２人目の素数さん：2006/10/10(火) 01:02:02

なるほど、そういう話か。thanks
凄…

962 ：１３２人目の素数さん：2006/10/10(火) 23:28:45

ある演算が定理なのか定義なのかを分ける境界線は存在するのでしょうか？
行列同士の積は定義で、負同士の積は定理である
と主張している方は、境界線が存在すると言う立場ですよね？
その境界線を示していただきたいのですが。

もしその境界線が何なのかわからずに
行列同士の積は定義で、負同士の積は定理である
と主張しているのだとしたら
一体何を根拠に
行列同士の積は定義で、負同士の積は定理である
と主張していることになるのでしょうか？

963 ：１３２人目の素数さん：2006/10/10(火) 23:31:34

体とか環とか群とか代数の基礎をやってから来い。

964 ：１３２人目の素数さん：2006/10/10(火) 23:40:12

>>962
一次変換の合成から行列の積の形は導き出すことができる、という意味で、
どう定義するのも勝手という発想はこの場合はないなあ。

965 ：１３２人目の素数さん：2006/10/10(火) 23:45:09

行列の積は可換じゃないし、零因子が存在するからなあ。

966 ：１３２人目の素数さん：2006/10/11(水) 00:04:13

定義ってのは、無きゃ定理の主張を述べることも出来ないわけで。

定義は形式的に厳密に数学をやる上では公理のような扱いだと思います。
因みに、公理は定理じゃない、と堅く信じていらっしゃるかもしれませんが
「定理」という言葉の正式な用法では、公理は定理に含まれます。
定理とは公理系から論理的に導出された命題のことです。

演算はあくまで演算で、ある集合X×YからZへの写像であるとしかいいようがありません。
行列の積自体はあくまで一つの行列であって、定理でも定義でも、
なんらかの性質でさえないですが、
「行列同士の積は定義」とは「行列の積の成分表示の公式」のことを言ってるんだと思います。
「負同士の積は定理である」とは「(-1)(-1)=+1」とか、「a<0かつb<0⇒ab>0」のことでしょうかね。
「ある演算が定理なのか定義なのかを分ける境界線」はもう何を仰ってるのか見当がつきません。

線型写像の成分表示として行列を定義して、(AB)x=A(Bx)で積を定義しても良いでしょうけど
今は「行列の積」をc_jk=∑a_{ij}b_{jk} の式で定義するという前提の下で話すと、
積が定義されても居ないのに、成分表示の式を導くことなど出来るはずが無いので
成分表示の式は定義ではない、というのは無理です。定義ですから、定理でもあります。

「(-1)(-1)=+1」とか、「a<0かつb<0⇒ab>0」は、公理として採用しても間違いではありません。
正しい命題なんだから当然ですけどね。
ただし整数を公理的に扱うときそういう流儀はメジャーではありません。
まあ公理同然の定理、ということは言えますけどね。

纏めると
行列の積の成分表示の式は定義であり、かつ定理である。
(-1)(-1)=+1とか、a<0かつb<0⇒ab>0は、公理の取り方、定義のし方に依存する。
通常の方法の下においては、公理から簡単に導かれるような定理である。

まあどうでも良い話ですけどね。

967 ：１３２人目の素数さん：2006/10/11(水) 00:12:29

無茶苦茶だな。

968 ：１３２人目の素数さん：2006/10/11(水) 00:30:47

あなたの街の数学おじさん。いるよね。

969 ：１３２人目の素数さん：2006/10/11(水) 00:32:39

逆数をかけると1になるだろ？
だから
-1/1*1/-1=1
-1*-1=1
じゃダメなの？

970 ：１３２人目の素数さん：2006/10/11(水) 00:34:59

１行目から２行目はどうやって導いたんだ？

971 ：１３２人目の素数さん：2006/10/11(水) 00:40:16

あ、1/-1=-1かどうかは未知なのか？
じゃあダメか・・・

972 ：１３２人目の素数さん：2006/10/11(水) 05:43:21

「振り分ける」という動作には必ず「境界線」が存在しているはずです。
「振り分けるという動作」と「境界線」はセットです。
「境界線」が無いのに「振り分けるという動作」を実行することは
論理的に不可能です。

例えば
魚屋が売れ残った魚を「廃棄するグループ」と「廃棄しないグループ」
に振り分けるとします。
その時には「賞味期限が境界線」になります。
賞味期限という境界線を
越えたら「廃棄するグループ」に、越えてないなら「廃棄しないグループ」
に振り分けることになります。

行列同士の積は定義で、負同士の積は定理である
と主張している方は
演算を「定義のグループ」と「定理のグループ」
に振り分けていることになります。
であるなら、境界線が必ず存在しているはずです。

何故なら「振り分けるという動詞」と「境界線」は２つでワンセットなのですから。
もう一度言いますが、
「振り分ける」という動作は、「境界線」なしでは、実行不可能です。

ということですので、
行列同士の積は定義で、負同士の積は定理である
と主張している方は
その境界線を示す義務があります。

973 ：たつや：2006/10/11(水) 05:45:52

座標平面上で原点Ｏ(０．０)を中心とした半径１の円Ｃ：ｘ＋ｙ＝１を考える。

①直線ｌ：ｙ＝ｍｘ＋ｎ(ｎ＞０)に関する、原点Ｏの対称点の座標を求めよ。　　　　　　　　　　　　誰か教えてください

974 ：１３２人目の素数さん：2006/10/11(水) 06:38:09

>>972
そういう主張をしているのは917なんだから917に示してもらえ

975 ：１３２人目の素数さん：2006/10/11(水) 08:12:59

>>972
他の定義から導けるかどうかが境界です

976 ：１３２人目の素数さん：2006/10/11(水) 10:22:26

環かどうかでいいじゃん。

977 ：１３２人目の素数さん：2006/10/11(水) 19:18:52

>>972
初めから新しく出てくる語の意味をこうだと自分で決めてしまうのが定義。
証明もへったくれもない。定理と言うのは公理から自分で導いた命題。

それとも何を基準にして、「正しい定理」の中から、公理や定義を選ぶべきか、ということ？

それは公理系の簡明さ、直観的明らかさとか、定理をスムーズに公理から導けるか、など。
一つの目的のために他の目的が満たされないことも良くあって、
数学の専門書じゃ、公理からの定理の導出過程を最短にするために
敢えて不自然な公理を取ることも無いわけではない。

だからフェルマーの最終定理は直観的に明らかな性質でもなければ
整数論の基礎的な定理がそこからすぐに出てくるわけでもなく、
あの定理を公理に含む公理系が簡明なものになるわけでもないので公理にはまず採用されない。
平面幾何の平行線公理とかもあまり簡明な性質ではないので、あまり公理っぽくない。
だから他の公理から導けるのではないか、と疑念を持つ人が多かった。

というかさ、「行列同士の積は何が何でも定義で、負同士の積は何が何でも定理である」
とか言ってる人このスレには居ないからね。
「負同士の積は何が何でも定義である」と言ってる人なら居るけどさ。
その人こそ「境界線」とやらを示すべきだよね。

978 ：１３２人目の素数さん：2006/10/11(水) 22:31:39

二百三十五日。

979 ：１３２人目の素数さん：2006/10/11(水) 23:07:08

>>977
>というかさ、「行列同士の積は何が何でも定義で、負同士の積は何が何でも定理である」
>とか言ってる人このスレには居ないからね。

つまり行列同士の積を定理として導くことも可能だし
負同士の積を定義とすることも可能だ
ということでしょうか？

980 ：１３２人目の素数さん：2006/10/11(水) 23:38:36

その程度のことは大学で普通に数学を勉強してきた人間ならわかるでしょ。

つか、この種の解釈論議の馬鹿馬鹿しさはちょっと基礎論かじってれば理解できるはずなんだが。
基地害の相手は疲れるんだよ。

981 ：１３２人目の素数さん：2006/10/11(水) 23:47:21

>>979
だからまず行列の積をどうやって定義するのかが問題になるわけ。
定義も無いのに定理として導くことなんて出来るわけ無いでしょ。

982 ：１３２人目の素数さん：2006/10/12(木) 06:28:48

>>980
>この種の解釈論議の馬鹿馬鹿しさは

そうですね。
馬鹿馬鹿しい議論であればもう白黒はっきりさせて終わらせてしまいましょうよ。

行列同士の積を定理として導くことも可能だ　yes or noでお答えください
負同士の積を定義とすることも可能だ yes or noでお答えください

983 ：１３２人目の素数さん：2006/10/12(木) 07:55:58

だから何を公理や定義とするかによるだろ。議論にすらなってない。

984 ：１３２人目の素数さん：2006/10/12(木) 08:01:58

>>982
お前は都合よく解釈しすぎ。
>この種の解釈論議の馬鹿馬鹿しさは
>ちょっと基礎論かじってれば理解できるはずなんだが。

985 ：１３２人目の素数さん：2006/10/12(木) 08:21:52

行列同士の積を定理として導くって具体的には何を言ってるの？
「行列同士の積に関する定理」という意味なら色んなものが考えられるが。
負同士の積を定義とする、はもっと意味が分からない。

それと、どういう立場で答えるかにもよるのだが、
Fermatの最終定理を公理とすることも可能だ、に対する>>982の答えはyesなのかねnoなのかね。
もしかしてFLTってどんな定理か分からないからどういうこと言ってるか分からないのかな。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86
正しい命題なんだから当然yes、というそういう立場では、正しい命題は何だって、
当然定理として導くことも出来れば公理とすることも出来る。
でも普通はそんなことしないし、常識的にはnoと答えてしまいたいね。

たぶん>>982は、yesとか答えると、今度は「どんな公理系の下でも」
これは定義だとか言って憚らない気がするんだよなあ、、お前らが定義だと言ったんだとか言って。

986 ：１３２人目の素数さん：2006/10/12(木) 10:14:53

>>985
トートロジーを振り回して、何が面白いのかと。

聞きたいのだが、
そのフェルマーの最終定理と、あと何を公理にすればー１＊ー１＝１
になるのか、教えて欲しいわけだが。

987 ：１３２人目の素数さん：2006/10/12(木) 11:04:24

何をって整数環の公理全部と、あとFLTでいいじゃん。
FLTは全くの無駄だけど。

988 ：１３２人目の素数さん：2006/10/12(木) 18:40:11

>>985
>負同士の積を定義とする、はもっと意味が分からない。

>>824
>本当は「マイナス掛けるマイナス」をどう決めようと構わない。
>問題は、その様な数学が何かの役に立ったり、それ自身が美しかったり、
>他の方面への広がりを見せたりするか否かで、値打ちが決まる。
>それが数学でいう約束、即ち定義の正体なのである。
>この場合には、結果を「プラス」と決めるのが「美しい」のである。

989 ：１３２人目の素数さん：2006/10/12(木) 19:14:33

まだやってんのかよww
しかし、(-1)×(-1)=1の証明を『環だから』って迷いなく答える奴なんとかなんねーかな・・・何故かイラッとくるww

990 ：１３２人目の素数さん：2006/10/12(木) 19:18:31

負同士の積「が正になること」
　　　a<0かつb<0⇒ab>0.........(i)
のことですか？
普通は
　　　a>0かつb>0⇒ab>0.........(ii)
を公理にとるのが普通ですね。

なぜかと言うと、(i)が納得できない、という人は結構居ても
(ii)が納得できない、という人はほとんど居ないでしょ。
(i)は(ii)と、他のごく常識的な公理から出てくる性質です。

(i)を公理にとったら、(i)が納得できない可能性として
そもそも(i)がおかしな公理であるからという可能性も出てきてしまいます。
一方、(ii)を公理に取った場合、(i)が成り立たないようにするためには、もう
分配律が実は成り立たないのではないか、と疑うとか、
(ii)自身が実は嘘で、正の数同士を掛けても負になることがあるのではないか、
とか妙な可能性しか残っていません。

もちろん正しい定理は何を公理にとっても矛盾はしないわけですけどね。

ちなみにその文面は単に、(ii)その他の公理を決めたときに、
結果として負掛ける負が正になること(i)も一緒くたにして
「約束事」と言ってるだけだと思います。