大学入試問題の難問

難しい入試問題を集めてください。

nを自然数、P(x)をn次の多項式とする。
P(0),P(1),・・・P(n)が整数ならば、すべての整数kに対し、P(k)は整数であることを証明せよ。

2

2get

削除以来出して受験板行け

　　(　ﾟдﾟ)　　　king !?
＿(__つ/￣￣￣/＿
　　＼/　　　　/
　　　　￣￣￣

　　( ﾟдﾟ )
＿(__つ/￣￣￣/＿
　　＼/　　　　/
　　　　￣￣￣

>>1
マルチ市ね

>>1
本屋で見かけたぞ！！

>>1は本屋の店員？

1+1=2を利用して、1+2の値を求めよ。

Cinco

bin bin

monogatari

talk:>>1-1000
私を呼んだか？呼んでない？
お呼びでない？


お前に何が分かるというのか？

★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第六問
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134000000/
昔の大学入試問題を載せるスレ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1092333634/
こっちでやってけれ

東大98年後期第3問が最強じゃないか？

>>12
きんｇｋｔｋｒ

GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w よ、こんな悪質なスレの延命に協力するような真似はしないでくれよ
レスをする＝スレの延命に力を貸す。ということだからな
頼む、このスレに来るなよ。呼んでないからな…

talk:>>16 私を呼んだか？

(2^n+1)/n^2が整数となるような自然数nをすべて求めよ。

>>18
数大杉

>>19
おおくねーよ、n=1,3だけじゃねーか

>>19
何も分かってないのにレスするな

もっとあるし。
1,3だけっていう証明できねーくせにホザクなアホども

>>22
じゃああげてみろよ

なんで今日はどのスレも荒れてんの？

βが活動してるから

今からβ先生が模範解答を書いてくださるから，心して写すように。

β先生！1,3以外の解は何ですか？

これどこの問題？かなり難しいが。

>>28
1990IMO

>>22
もっとあるなら証明などできるはずが無いと思います

IMOってどこ？難しいの？

>>30
証明できないの？

とにかく証明できないなら答え２個ってわからんやろ

>>31
IMOとは国際数学オリンピックの事。

証明は
http://www.kalva.demon.co.uk/imo/isoln/isoln903.html

>>31
あるって言ったんだから早く言えよ

1or3だ

スマソ。自然数か、負の数ならあと１つあったんだが。

ちょっとは何か言えやああ

>>35
負の数のひとつって何？

>>37
おっとナイス突っ込み。何だと思う？

>>38
知らんから聞いてるんじゃん。教えてな

n^2と2^n-1(n<0も含む）のグラフを書くと負の部分で交わる。
この点が整数なので当然このx座標の値で割り切れる。
その値は何だと思う？オレは知ってるが。

わからんの？もしかしてオレよりアホ？ｗｗ

じゃ、私は数学を専攻している大学生ですがβ様よりアホですすいません。
今までの無礼お詫び致しあげます。って言って。ｗ

私は数学を専攻している大学生ですがβ様よりアホですすいません。
今までの無礼お詫び致しあげます。

>>35
答えが3つは多すぎるんだｗ

>>43
爆笑

ついでに>>40だったがn-1じゃなくてn+1だったな

>>44も聞きたいなら、>>43と同じフレーズ言って。

>>47
私は数学を専攻している大学生ですがβ様よりアホですすいません。
今までの無礼お詫び致しあげます。

よしいいだろう。答えは、

-1

m9(＾Д＾)ﾌﾟｷﾞｬｰ!!!
単純計算もできないよｗ

>>51
オレよりアホじゃんしかも計算で。計算してみーや。

オレは…勝ったんだ…ついに。。
数学板の四天王の３人に…。

(1/2+1)/1=3/2/1=3/2
まさか2^-1が1/2って知らなかったなんて小学生みたいなこと無いよな？

これはひどい。

>>50
釣られてやるか

2^(-1) + 1 = 3/2
(-1)^2 = 1

従ってn=-1の時、
( 2^n + 1 )/n^2 = 3/2
どこら辺がどう自然数なんだ？

っていうか、2^(n+1) だと思い込んでる気がする。

>>54
は？
2^n+1であって(2^n)+1じゃないのでは？

ほらね。

じゃあ16/9は整数ですかｗｗｗ

16/9ってどっから出てくるんだよ。っていうかさ
問題の書き方がワロスだな。
2n + 1
この空白がない。よってオレは正しいぞ〜。

>>61
>>34

>>62
ああ。ｗあれは自然数だと知ったからｗ

これもひどい。

>>63
3を代入すると
16/9になる

どちらにしても単純計算ができないということだなｗｗｗｗ

は・・・あれ？ｗ

まあ落ち着けや。３は前に出てるから正解だと思って確かめなかったのさ。
無駄な努力はしない。これでオレ。ふっ。

じゃあ2や4でも成り立つんですがこんなのも気づかなかったのですか？

ひどすぎる。

>>69
ハ？単純計算もできないの？？

ていうか、>>32のリンク先見ても勘違いしたのか・・・

>>72
>>32のリンク先の問題は見ていない。
ここに問題書いた人を信用したからな。

わかっていることをいちいち確かめていては時間がなくなる。
わかっていることは確かめない。それがオレ。フッ。

ぜんぜん、わかってないじゃんｗ

>>71
できないのはおまえだろｗ
(2^(n+1))/n^2
2^3/2^2=2
2^5/4^2=2

2^n乗は全部成り立つねｗ

18 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2006/02/12(日) 12:27:49
(2^n+1)/n^2が整数となるような自然数nをすべて求めよ。


これをみて、2^(n+1)と勘違いしたのかよ。
+と^のどっちが優先度高いと思ってるんだろ。

>>75
フッ。細かいな。細かすぎるよ

>>76
同じ文字だ。優先などという不平等なことはオレが許さん。

βは小学校からやり直したほうがいいかもな

さすがロリの発想ｗｗ

まあとりあえずオレの理論は当たってるだろ？負の数にもあるんだって。

あ。ｎは整数そっすか。。

>>77はなんだよ？

正直
2^-1が1/2とわからないことより
1,3っていったことや2,4,8…に気づかなかったことのほうが恥ずかしいことだぞ

>>83
こまごめピペットです。

たてと横の長さが１の正方形のたてと横の長さは1＋1で２になってこ
れを階段状にすごい細かくしても２になる。でも直線でつないだら
√２になるのはなぜ？

>>84
まあ軽く「恥ずかしいぞ」といわれず、
「恥ずかしいことだぞ」といわれるのは痛いな。

>>86
言ってる意味が不明です

18 １３２人目の素数さん 2006/02/12(日) 12:27:49
(2^n+1)/n^2が整数となるような自然数nをすべて求めよ。

19 β ◆FhAgRoqHQY 2006/02/12(日) 20:47:22
>>18
数大杉

34 β ◆FhAgRoqHQY 2006/02/12(日) 23:40:30
1or3だ

35 β ◆FhAgRoqHQY 2006/02/12(日) 23:42:41
スマソ。自然数か、負の数ならあと１つあったんだが。

49 β ◆FhAgRoqHQY 2006/02/12(日) 23:59:45
よしいいだろう。答えは、

50 β ◆FhAgRoqHQY 2006/02/13(月) 00:00:39
-1

晒しageとくから、夜が明けたらみんなに見てもらえ。

βﾀﾝに恋をしますた

β、アホ……

おおっ！本物のべーただ。
べーたにIMOを出すなんて可愛そうじゃないか。

てかこの問題、IMOの中でもかなり難しい方だよな・・・

難しい問題ってことは確かだが
βもだまっとくとか間違えに気づいたらすぐ謝るとかすればいいのにな

【βの定義】
n=-1のとき(2^n+1)/n^2=1となる

定義なので｢何故？｣と聞かれても答えようがない

ていうかまあここの住人二人がオレに謝ったのは確定した事実だな。

お前を馬鹿にするためになｗ
多分1人だと思うが

まあバカにしたか知らんが、謝ったのは事実であり、
オレは上だ。

５０億人＞＞＞＞＞＞＞＞β＞＞２人

>>98
前半は半分正解
後半は不正解。

二人謝ってたよ。
ちなみに、俺は馬鹿にするために謝ったが、もう一人はしらね。

β恥の上塗り、塗り足らんのか？

>>100
アホかお前。オレは一人だから、
５０＞２＞１だから５０＞２＞βだろ。計算もできないのかい？全く。ぷんぷん。

>>103
ﾜﾛｽ

やっとワロスを手に入れたぜぃ

>>
このﾜﾙﾜﾛｽ

>>105
ワ口ス