パラドックス総合スレ3

「クレタ島の人は嘘つきだ」とクレタ島人エピメニデスは言いました。

この有名なパラドックスが、数理論理学のド・モルガンの法則によって
乗り越えられたって、本当!?　出展は何？

それじゃあ、パラドックス論を展開している社会学者のルーマンとかは、
単なるアホなの？　

パラドックスについて教えて！！

前スレ

パラドクス教えて！
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1046437047/

パラドックス総合スレ２
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1090509057/

２

今だ！3!

ローリングフォー！
意味は(ry

cinco

>>3はやっぱり
今だ!!!
1の3乗根が3get!!
ωｽﾞｻｰ≡＝−
のほうがよくない??

>>2-5残念でした。

Cincoが一番好き

>>7

怒・モルガンの法則とパラドックスって？

前スレ埋め立て記念あげ

俺の発言はウソだ

356

「アキレスと鶴」のパラドックスが解明されたらしいね。

もうだまされないぞ（｀・ω・´）
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%E3%82%A2%E3%82%AD%E3%83%AC%E3%82%B9%E3%81%A8%E9%B6%B4&lr=

ネットで検索できるわけないでしょ？
UC Ervineのエドワードソープ教授の理論を知ってる人が
２ちゃんにいると思えない。

ビギナーのために要約すると、
２次元の「アキレスと亀」を３次元に展開させたパラドックスの問題。

そもそも
＞２次元の「アキレスと亀」
ってどういうやつ？1次元しか知らないや。

数学のパラドックスではないのかもしれませんが、論理操作上の問題という
気もするのでこちらでお聞きします。
１．準備
行動に選択肢がある場合、両方の結果を予測し、より「自分が幸福である」という
考える度合いが多い方の行動を選ぶのは合理的である。
　（幸福の定義とか、一元的に比較できるのかとかはありますが．．．）
２．上の「行動」に「自分が幸福であるか不幸であるか判定する」という意識活動を
当てはめてみる。
　どっから見ても不幸、というような極限状況を除外すると、気の持ちようで変る
ことも多いから、自分の自由意志による選択行動とみなしてもいいはず。
　すると、明らかに「幸福である」と考えた方が「自分が幸福であると考える」度合いが
多いはずだから、
「極端な場合を除き、自分が幸福と考えた方が合理的である」

パラドキシカルに感じる点は、
・「不幸である」ことを自覚したほうがより合理的な場合もありうるはず。
・プラス思考のすすめのように、「幸福である」と考えることでストレスが減って結果的に
有利になるというなら理解できるが、判断が合理性に直結するのはおかしい気がする。

「根拠無く『幸福』と決め付ける」のと「客観的なシミュレーションの結果として予測する」
のを混同したせいかも知れないのですが、意識の活動として両者を区別するのは
不自然に感じられ、皆さんの意見を伺いたく。

>　すると、明らかに「幸福である」と考えた方が「自分が幸福であると考える」度合いが
>多いはずだから、
ここの「明らかに」の自明性が分からない。
「幸福である」と考えた結果「ヒキコモリでニートで年齢=彼女いない暦の俺がか？」って鬱が入る場合はどうなるの？

>19
レスありがとうございます。
「幸福である」と「考える」のだから、単純に「幸福であると考える」度合いは
大きいと思ったのですが、ここで「考える」を混用するのがマズイのかも
しれませんね。

>>21 は偽である。

>>21　は偽である。

>>21-22の命題の少なくとも一方は偽である。

このスレ寂しそう。ちょっくら呼んでみやう。

king　た〜〜〜ん　
Tama King　た〜〜〜ん
中川た〜〜ん

>>24お前はキングか？それとも私のクローンか？

最近はTamaKingのほうがkingより駆けつけ早い。

talk:>>24-26 私を呼んだか？
talk:>>25 何やってんだよ？

>>21-23
この中にうそつきは何人いるか？

King! Say something about paradox.

>>26玉球。>>27元気に玉王やってるよー。>>29私を呼んだか？

talk:>>29 偽ではない。
talk:>>30 お前誰だよ？

>>31玉キングだよ★

ゲーデル・エッシャー・バッハの初版本を
１０ページぐらいで挫折して即古本屋逝き
最近２０周年記念版が出たので懐かしさと
再挑戦を賭けて買ったのだが、ちょうど
エピメニデスあたりでまたまた挫折しかかってる

こーいう性格の本って少々意味分からんでも
一気呵成に読み続けた方がいいのか、
１日何ページあるいは何章みたいに区切って
コツコツ行った方がいいのかどっちがいいんだろーか

>>34
それ2回読んだけど、またいつか読もうと企んでる。
だいたい1日1章ぐらいのペースで読んでたと思う。
すぐ挫折してしまうんなら、とりあえず一気に読んでしまうのがいいんじゃない？
また読みたくなったりするし。

age

>>34
それ買ってから全部読み終わるまで5年かかった

457

矛盾という名のパラドックス

誕生日のパラドクスってぜんぜんパラドクスじゃないよね。

12歳の誕生日をよく12回目の誕生日と言う。ということは本当に生まれ出た日は
誕生日ではないことになる。

ま、パラドックスでもなんでもないのだが。スマソ

>>41
それは法的な問題なのだよ。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B4%E9%BD%A2%E8%A8%88%E7%AE%97%E3%83%8B%E9%96%A2%E3%82%B9%E3%83%AB%E6%B3%95%E5%BE%8B

426

158

929

180

気象庁（大手町）の１Ｆにある本屋「津村書店」についての裏事情

ここにいる７０歳くらいの、頭の完全に禿げた眼鏡をかけたジジイは、とにかく短気かつ凶暴である。
以下にこのジジイの悪行を、一部であるが記す。

・まず、本屋で５分以上うろついていると、「何か買いたい物があるか」と突慳貪に言い、
黙っているか、「いいえ」とか言うと、「買う気がないなら、出て行け」と言う。
・次に、立ち読みでもしていようなら、腕をつかんだ上で、奥に連れて行き、殴る蹴るの暴行を
加える。過去に顔にあざができたり、鼻血が出たりしたケースもあったらしい。また、女性の場合
胸を揉むなどの、セクハラをしたこともあったとか。
・一見ひ弱そうに見えるが、実は、柔道黒帯，合気道二段の腕前。そして、足も速い（笑）
・そして、納品作業をしていると、客がいようがお構いなしに「そこ邪魔だ、どかんかい」
と怒り、睨み付ける。（場合によっては足で蹴る）ちなみに店内は非常に狭い。そして本の陳列も非常に雑。
・極め付けは、清算をする時。例えば３２０円の雑誌を買って、１０２０円を出そうものなら
「何故１０００円札一枚で出さない？計算しにくいんだよ、アホンダラ」と言って、２０円分を投げる。また、お釣りは投げるようにして、渡される。

ここの本屋は、マニアックな本は多いが、品揃えは悪い。そして、何と言っても、上記のように主人の
接客態度が最悪。
こんな本屋で買い物をするのは、極力避けた方が良いとアドバイスしておく。

（クレタ人のパラドックスが）
＞数理論理学のド・モルガンの法則によって乗り越えられたって、本当!?

「クレタ人は”みな”嘘つきだ」の否定は
「クレタ人の中には正直者もいる」

つまりエピメニデス以外に正直者のクレタ人がいればいい。

>>48
しかし「この文章は偽だ」のパラドックスは
同様のやり方では解けない。

>>34-35
ネタバレを承知で言わせて貰えば、面白くなるのはPart�Uから。
したがって、Part�Tはとにかく読んでしまうことをお勧めする。

>>48
しかし、この当時クレタ人はエピメニデス一人しかいなかったという衝撃の事実

>>51
おまけにエピメニデスは生涯この一言しか口にしなかった！

>>48
そう。つまり、この話で興味深いのは、
彼の「クレタ人の中には正直者もいる」という証言から、
何の関係もない「彼以外のクレタ人がいる」が導けてしまうこと。
例え彼の言ったことが本当であろうとも嘘であろうとも。

これを応用すれば、以下のようなこともできる。

（続き）

ある殺人犯が、自分以外に事件に関与した共犯者がいることを立証したい場合、
「現在の一分前から現在の一分後までの間に、この事件に関与した人間の発した台詞は、全て偽である」
と言って、それから一分間ひとことも喋らずにいれば良い。
その台詞が「この事件に関与した人間の発した台詞」の唯一のものであるならば、
それの真偽に関わらず矛盾してしまうのだから、彼以外に誰か共犯者がいて、何か台詞を発したことになる。
こうして彼の罪は共犯者の分だけ軽くなるのだ。

失礼。>>53の三行目は

彼の「クレタ人はみな嘘つきだ」という証言から、

の間違いだったよ。

これってこの矛はどの盾でも突き破る。この盾はどの矛でも突き破れない。の
クレタバージョンじゃないか。

Ａ−＞Ｂ、Ｂ−＞Ａ＾−＞Ａ−＞Ａ＾
クレタ人がいった”クレタ人はすべてうそつき”、うそつきは本当のことをいわないー＞”クレタ人はすべてうそつき”はうそ

だから正解は”クレタ人はすべてうそつき”といったそのクレタ人はうそつきだった。

これでなぞが解けたね。。。

でも英国籍のクレタ人ならパラドックスではない・・・

>>53
＞この話で興味深いのは、彼の
＞「クレタ人の中には正直者もいる」
＞という証言から、何の関係もない
＞「彼以外のクレタ人がいる」
＞が導けてしまうこと。

無矛盾ならね。しかしその保証はない。
つまり、彼以外のクレタ人がいなければ、矛盾。

>>58
惜しい。>>52も無いとダメ。

610

528

889

king

talk:>>63 私を呼んだだろう？

tamaking

ソクラテス「プラトンがいまから言うことは虚偽である」
プラトン「ソクラテスがいま語ったことは真である」

在日朝鮮人の Kin愚は、北朝鮮に行き拉致問題を早急に解決してこい！

Kin愚愚愚愚愚愚愚愚愚愚愚愚愚愚愚愚Kin愚愚愚愚愚愚愚愚愚愚愚愚愚愚愚愚
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Kin愚愚愚愚愚愚愚愚愚愚愚愚愚愚愚愚Kin愚愚愚愚愚愚愚愚愚愚愚愚愚愚愚愚
Kin愚愚愚愚愚愚愚愚愚愚愚愚愚愚愚愚Kin愚愚愚愚愚愚愚愚愚愚愚愚愚愚愚愚

ソクラテスの発言から、その直後のプラトンの発言
「ソクラテスがいま語ったことは真である」は虚偽であることがわかる。
よって、
「ソクラテス」が「いま」「語ったこと」は「真である」
の四つのうち少なくとも一つは虚偽である。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

のぼる道とくだる道は同一である（ヘラクレイトス）

3、4、7、8を必ず1つと
+、-、*、/を用いて
10を求めなさい。

例）1、1、3で2なら、3*1-1＝2

↑（）かっこ使用可
使うかどうかはわかりませんが

スレ違いだとおもうけど

使用するのが単一の演算のみの場合
　→自明に不可能。
和と差のみを用いる場合
　→四つの数の和は22であるが、四つの中に6が含まれて居ないので不可能
商演算のみを用いない場合
　→積演算の数が2以上の場合
　　→二回をa*b*cと言う形で用いる場合
　　　→自明に不可能
　　→二回をa*b,c*dの形で用いる場合
　　　→(12,56),(21,32),(24,28)の三通りで、すべて不可能
　→積演算を一回のみ用いる場合
　　　→(12,7,8),(21,4,8),(24,4,7)の三通り
　　　　→すべての組において奇数が一度しか使われておらず、加減のみで10を作ることは明らかに不可能
商演算を用いる場合
　→3で剰余する場合
　　→4 8 add 3 div , 7 8 add 3 div の二通りの演算のみが解を整数とするが、どちらの場合も不可能
　→4で剰余する場合
　　→8 4 div、もしくはその結果と他の数との積のみが解を整数とするが、(2,3,7)から10を作ることは不可能
　　　→簡単な検証：和差のみは1が無いので不可能、積は(6,7),(3,14),(2,21)いずれも不可能、商は3 7 add(or sub) 2 div が10とならず不可能
　→7で剰余する場合
　　→3 4 add 7 div 以外は解を整数としないが、(1,8)の組では自明に不可能
　→8で剰余する場合
　　→3 7 add 4 mul 8 div 以外は解を整数としないが、この解は5である

結論：3,4,7,8の四つの数のみを一度だけ用い、加減乗除のみで10を構成することは不可能

子供が3人います
親が子供に赤か白どちらかの帽子をランダムに被せます
帽子はかぶった本人は見えないが、他の２人には見える

３人のうち、誰か１人が見て、他の２人の帽子の色が白だったら
子供の勝ち
また、3人のうち、誰か１人でも自分のかぶった帽子の色を当てたら、
子供も勝ち

しかし、親はズルをして、3人すべてに赤い帽子を被せた。
3人はそれを知らない。

子供はどういう推理をして勝ちをとればよいか。

誰か１人が見てっていうのは最初は見てないってことか？

　

>>74
「親がずるをしたので親の規約違反。ゆえに勝利」と推理すればよい。

アホはほっといてはい次

子供3人がぐるになっていればよい。
自分の帽子の色について述べる順序をあらかじめ決めておき、早いほうから子供A、B、Cとする。
AはBとCの帽子を見て、赤い帽子が1つでもあれば、「自分の帽子は赤だ」と言い、BとCも「赤だ」と言う。
赤い帽子が一つもなければ、「自分の帽子は白だ」といい、BとCも「白だ」と言うようにする。
これで確実に三人のうち一人は自分の帽子の色を当てることができる。

つうかこのやり方なら子供の数が2人でも子供が絶対に勝てるんじゃないか？
最初に口をきく方の子供が相手の帽子の色を言えば答を教えてることになるんだから

ぐるはなし。

３人すべてに赤をかぶせたなら、ランダムじゃねえじゃんって思うんだけど。

問題に不備があるんじゃね
パラドクスっぽい問題を作ろうとしたけど作れませんでした、な気がする。
79の回答で何が不満なんだろう。

グルでない方法。
回答法は投票や同時挙手などではなく、各子供が順番に答えることができるものする。
まずAにとって、BとCの帽子が赤なので、己の帽子は赤か白かは分からない。ゆえにどちらかを答えるしかない。
赤の場合は正解なので子供の勝ち。白の場合は不正解なのでBに回答権が与えられる。
Bにとって、Cの帽子は赤で、Aは自分の帽子が白かもしれないと判断したということは
自分の帽子は白でないと判断できる。（Cが白でAも白なら子供の勝ちになっているから）
よって、Bは自分の帽子を赤と確定でき、子供の勝ちとなる。

ごめん最後から6行目のカッコの中訂正。

（Bが白でAも白なら子供の勝ちになっているから）

Aは自分が白だと仮定してみる。
　Bが見えるのはCの赤とAの白だ
　Bは自分が白だと仮定すればCがあがっているはずだから

問題の「しかし、親はズルをして、3人すべてに赤い帽子を被せた。 」がヘンなんだ。
単に「今、全ての子供の帽子は赤となっている。子供は勝ちをとれるか？」でいいと思う。

途中でやっちゃった
続き
　Bは赤だと断言できるはずである
　しかしBはあがっていない
よってAは白ではない

一人言ったら終わりでしょ？

「あがる」っていうのは挙手？
それだと各子供は相手2人の手が挙がるのをじっと待ち続けて回答できなくなるけど

あ、違うか、「他の２人の帽子の色が白だったら子供の勝ち」って言うのを
全員まとめて勝利、じゃなくて、「いち抜けた」式と解釈したってことか。

つまり>>74は
「いち抜けた方式」で子供が全員「勝ち」となるにはどうすればよいか
って問題なのね？
それならそう先に言ってくれ。

74に
しかし子供のうち誰か一人でも間違えたら親の勝ち
という行を入れなければ

あんまり厳密に問題を定義しちゃうとロジカルに解けちゃうので
あえて曖昧な文章にしちゃいますよ。。。

それを言っちゃあライオンが言葉を話すなんてありえないですよ

問題が本当にパラドクスなのかどうかはどうでもいいんだ。
読んだ人間にとってパラドキシカルに見えるかどうかが大事なんだ

なかなかいい問題だったな
ちょっとした頭の体操にはピッタリだ

確かに面白い問題だな
AがあがるためにはBCがあがらない(推理不可能である)ことを前提にしているにも関わらず、BCもまたAと同じように推理可能である……

私の言うことは全て嘘だ

超既出

（´,_ゝ｀）┌

464

パラドックスってほどでもないかもしれないけど
さっき思いついた問題

[問題1]
あるコインを１０００回投げてみたところ
[表][表][表]…[表]と1000回連続で表が出た。
通常のコインでこのようなことは(1/2)^1000の確率でしか起こらないので
このコインは1-(1/2)^1000の確率で、[表]しか出ないイカサマコインである

またあるコインを1000回投げてみたところ
[表][裏][裏][表]…[裏]と、不規則ながらも512回の表と488回の裏が出た。
しかし、通常のコインにおいて
この順番で[表][裏]が続く確率は(1/2)^1000の確率でしか起こらないので
このコインはこの順番でしか[表][裏]の出ないイカサマコインである

高校生相手のレポート問題にはちょうどいいかもな。

>>74
子供Ａ，Ｂ、Ｃにおいて
Ａは赤が２つ見えている
Ａは「もし自分が白であれば、Ｂはこう考えるだろう」と推測

（もし自分が白ならば、Ｃは勝ったというはず、言わないということは、自分は赤だ）

しかしＢは何も言わない、これは「Ａ自身が白ではない」ということだ

よってＡは自分が赤と分かる
Ｂ，Ｃも同様に推測可能
よって全員が赤と答えればよい

どうすか？

ﾜﾛｽ

パラドックスのような気がする。
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1171912698/

1と2しか読んでないけど雑誌が間違えてると思われ

>>107
いや、雑誌の解答であってるでしょ。
でもこれって「少なくともひとりが女の子」であることをどのように確認したかにもよるよね
シチュエーションからして、（一方の子の姿を確認する前に）女の子の姿を激写したんだろうけど
だとしたらAだと思う。

110

>>109
犯罪の匂いが臭い

peeping paradox
http://hobby9.2ch.net/test/read.cgi/hobby/1086966728/82#tag82

0^0=1となるように、0^0∈Ｃであると仮定する。 Ｃは複素数体とする。
以下複素指数関数の多価性を排除し、一価実指数関数との整合性を保つために0≦arg(x)<2πとする。
lim[x→a]f(x)=α,lim[x→a]g(x)=β　と有限確定の極限値を持つとき
α,β∈Ｃである任意のα,βに対して
α＾βを作るときは 極限の規則
lim[x→a](f(x)^g(x))=α^β　(α≠0かつβ≠0)
を使わざるを得ない。(∵f(x)=x,g(x)=a/log(x)としてlim[x→0]f(x)^g(x)=e^a)
でもα=0の時はこれすら使えないからα^βが数であるかどうかはこれだけでは決定不能である。 この決定不能性は極限規則によるもので、仮定とは独立に成立する。
つまり、α=0,β=0,任意のf(x),任意のg(x)に対してlim[x→a](f(x)^g(x))=α^βであれば良いが、f(x)=x,g(x)=a/log(x)としてlim[x→0]f(x)^g(x)=e^aなどからこれは成立しない。
右辺は一意ではなくなるのでα=0,β=0,任意のf(x),任意のg(x)に対してlim[x→a](f(x)^g(x))=α^βは成立しない。
一方α^αは、
有限確定α∈Ｃに対してlim[x→a](f(x)^f(x))=α^α(α≠0)
を用いることによりα≠0である任意のαに対してα^α∈Ｃであると結論できる。
α=0のときもlim[x→a](f(x)^f(x))=α^αが容易に言える。
(∵任意のf(x)に対しlim[f(x)→0](f(x)^f(x))=1)
それゆえ 0^0∈{α^α|α∈Ｃ}が言える。
故に、0^0∈{α^α|α∈Ｃ}≡{lim[x→a](f(x)^f(x))|(lim[x→a]f(x)=α),∀x 0≦arg(x)<2π}→成立
{α^α|α∈Ｃ}⊂{lim[x→a](f(x)^g(x))|(lim[x→a]f(x)=α,lim[x→a]g(x)=β),∀x 0≦arg(x)<2π}→決定不能
0^0∈{lim[x→a](f(x)^g(x))|(lim[x→a]f(x)=α,lim[x→a]g(x)=β),∀x 0≦arg(x)<2π}→決定不能
である。
従って、lim[x→a](f(x)^g(x))≠1は、なんら0^0の値に関して言及することが出来ない。
0^0∈{α^α|α∈Ｃ}≡{lim[x→a](f(x)^f(x))|(lim[x→a]f(x)=α),∀x 0≦arg(x)<2π}→成立
は言えるので、少なくとも{α^α|α∈Ｃ}≡{lim[x→a](f(x)^f(x))|(lim[x→a]f(x)=α),∀x 0≦arg(x)<2π}は0^0の値に言及する資格がある。{lim[x→a](f(x)^g(x))|(lim[x→a]f(x)=α,lim[x→a]g(x)=β),∀x 0≦arg(x)<2π}には0^0の値に言及する資格が無い。
証明終了

「私の命令に必ず逆らえ」という命令は意味論的パラドクス？語用論的パラドクス？

>>114
ただの矛盾

どんな種類の矛盾かを聞きたいのですが・・・。

その命令に逆えば「そいつの命令に従うこともある」ってことになる

その命令の直後から、自分の命令には必ず従うな、ということで
別にパラドックスでもなんでもいいんじゃない？

廊下に立ってろ！と言われた瞬間に廊下に立ってなくても
別に命令違反ということにはならないのと同じで。

書き方が正確ではなかったですね。
「この命令も含めて、私の命令には必ず逆らえ」とします。
ベイトソンとその一派はこれを語用論的パラドクスと呼んでいますが、意味論的パラドクスのような気もするしで悩みます。

嘘つきと一緒

うそつきと似てるとは思うんだけど、うそつきのほうは
意味論的パラドクスとして考えられることが多いですよねえ。

>>121
ここに何を期待してるんだ？

パラドックスがおきていない。

基本的にこのスレはバカばかりだからマジレスを期待してはいけない。

大丈夫バカでもマジレスはできる。

過去に対する命令とかどうよ

>>126
「無茶言うな」で終わりな気がするんだけど、なんか例ある?

おととい来い

俺ふと思ったんだけどさ、
ゴキブリで、一匹見たら十匹って言葉があるけど、
十匹いるってことは百匹いるってことになるじゃん。
んじゃ百匹いるってことは千匹いるってことで…

ゴキブリのパラドックス

十匹どころか無限にGが存在することになるな

クレタ人がうそつきだとすると、このクレタ人の言ってることはうそだから、
うそつきでないクレタ人もいることになり、こいつはただのうそ好きのクレタ人。
矛盾はない。

クレタ人がうそつきだとすると、こいつは本当のことを言っているから、クレタ人で
ないことになり、伝聞そのものがガセであることがわかる。ほんとうのことはわからない。

>>129
1匹 「 見 た ら 」

酔っぱらって素数の面白さを語る＞理系
まったくわからないけど話を合わす＞文系

>>133はＨＮまで決めて誤爆。

>>129
一匹いたら十匹いると「思え」であり現実にいるとは書いてない。

>135
つまりは、
１匹いたら、無限にＧがいると思え
という事でおっけ？

そうです、彼方の脳内では、無限のGで溢れ返っているのです！

「いたら」じゃなくて「見たら」だっちゅうの！

酔っぱらって誤爆した。

だけど。
>>138
「いたら」と「見たら」は同じだって。

>>139
＞「いたら」と「見たら」は同じだって。

アスペルガー症候群の方ですか？

処女のパラドックス

処女とは＊＊できない
なぜなら＊＊した瞬間
処女でなくなるからｗ

テッポウから弾丸が発射される（矢でもボールでも何でもいい）、
それをビデオカメラで撮る。
ビデオ、動画、フィルムで撮影した物が動いて見える理由は、
写真（静止画）を一秒間に何枚も取ってそれを繋げているから。
（パラパラ漫画・アニメーションと同じ）
動きの無いものを繋いで、動いているように見せている。
だから（ビデオ・フィルムの中でない）現実でも弾丸は動いていない。
この世界は静止しているのだ。

それを動いているというんだろう？　つ　プランク

Aが遠くボールを投げて(Aも見えないぐらい遠さ)
それで過去に戻ってボールをノーバンでキャッチしてA(過去)に向かってボールを送り投げる。
そしたら過去の自分とキャッチボールできないか？

ラッセルラッセルと書き込んでくだしあ

前自分で紙に書いてて思ったんだけど・・

友人宛てに秘密の文章を紙に鉛筆で書いた。

しかし友人がその紙をうっかり落としたりして他の人に見られるのを避けたかった私は、読み終わったらその紙を真っ白な白紙にしてもらおうと考えた。


そこで、書いた文章へ矢印を引き、
「←読み終わったらこの文章を消してね」
と書いた。


けれどよく考えると、友人がこの文章を消したとしたら、「←消してね」という文章がのこってしまう。

だから私はまた別の矢印を「消して」という文章に引き、「←この文章も消してね」
とかいた。
そしたらまたその文章が残ることに気付いた私はうわあああああってなったけどこれはパラドックス？

ただのループだろ
「全部消して」とでも書けばいいんじゃないか

そっかー
ループとは違うね。白紙にしてとでも書けばよかったんだね

あらゆるf(x)に対し
lim【ｘ→0】f(x)=0
これをパラドクス風に証明してみてください。

関数 f(x)=1 を考える
lim[x→0] f(x)=1
となるがこれでは>>149と矛盾する
つまりf(x)=1という関数は存在できないというがわかった

719

第一幼稚園(〒492-8218稲沢市西町2-35-17) http://www.adachi-gakuen.ed.jp/daiichi/daiichi.html
Red Robin Kindergarten(Australia) http://www.redrobin.com.au/
南立誠幼稚園(〒514-0003津市桜橋2丁目39) http://www.res-edu.ed.jp/y-minamirissei/
Gray Elementary School(Canada) http://www.geocities.com/Athens/Styx/1630/
小ヶ倉幼稚園(〒850-0961長崎市小ヶ倉町1丁目570番地の1) ttp://park.zero.ad.jp/~zbf27618/
小市保育園のホームページ(〒537-0001大阪市東成区深江北1丁目9番12号) http://koichi.hoikuen.to/
十三愛光会愛光保育園(〒532-0023大阪市淀川区十三東１丁目13-29) http://www3.ocn.ne.jp/~aikou-n/
M m M m M m ...(Austria) http://www.vs-st-andrae.ksn.at/chronik/2004/buchstaben.htm
Mary Kindergarten(Thai) http://www.marykind.th.edu/
中仙道幼稚園(〒700-0964岡山市中仙道51-110) http://www12.ocn.ne.jp/~nakasend/
中仙道幼稚園・園のご紹介(〒700-0964岡山市中仙道51-110) ttp://www12.ocn.ne.jp/~nakasend/syoukai.html
中仙道幼稚園・園の生活(〒700-0964岡山市中仙道51-110) ttp://www12.ocn.ne.jp/~nakasend/seikatu.html
中仙道幼稚園・園児募集要項(〒700-0964岡山市中仙道51-110) ttp://www12.ocn.ne.jp/~nakasend/bosyu.html
少路小学校(豊中市西緑丘２丁目１０番１号) http://www.toyonaka-osa.ed.jp/shoji/
穴切校舎(〒400-0034甲府市宝2丁目8-19) http://www.anagiri-e.kofu-ymn.ed.jp/
九条幼稚園(〒550-0027大阪市西区九条2-19-18) http://www.ocec.ne.jp/yochien/kindergarden/kujo/index.html
西戸山幼稚園(〒169-0073新宿区百人町4-7-1) http://www.city.shinjuku.tokyo.jp/division/558400ntoyama-y/
四番町保育園(郵便番号１０２−００８１ 千代田区四番町11番地) http://hothot.city.chiyoda.tokyo.jp/yonbantyou-hoikuen.htm
黒小っ子花まるっ！(〒013-0826 横手市黒川福島５９) http://park1.wakwak.com/~kurosho/kurohana1.htm

中間イエロー黄色グレイ灰色中間中間中間中間中間中間中間地球 http://www.universe-s.com/img/news/2004/0520_01.jpg
Middle gray yellow middle middle middle middle middle the earth http://www.universe-s.com/img/news/2004/0520_01.jpg

コテタンを処理するすれっど 第10部
http://choco.lv3.net/test/read.cgi/saitama/1193485047/316

(↓1024byteちょうど)
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コテタンを処理してしまうスレッド
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コテタンを処理するすれっど 第10部
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(↓1024byteちょうど)
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acab.T.Kc,beac.S.S.Vacb.

第一◆◆◆(〒492-8218稲沢市西町2-35-17) http://www.adachi-gakuen.ed.jp/daiichi/daiichi.html
Red ***** ************(Australia) http://www.redrobin.com.au/
南◆◆◆◆◆(〒514-0003津市桜橋2丁目39) http://www.res-edu.ed.jp/y-minamirissei/
小◆◆◆◆◆(〒850-0961長崎市小ヶ倉町1丁目570番地の1) ttp://park.zero.ad.jp/~zbf27618/
小◆◆◆◆(〒537-0001 大阪市東成区深江北1丁目9番12号) http://koichi.hoikuen.to/
十三◆◆◆◆◆◆◆◆(〒532-0023大阪市淀川区十三東１丁目13-29) http://www3.ocn.ne.jp/~aikou-n/
M m M m M m ...(Austria) http://www.vs-st-andrae.ksn.at/chronik/2004/buchstaben.htm
M*** ************(Thai) http://www.marykind.th.edu/
Gray *****************(Canada) http://www.geocities.com/Athens/Styx/1630/
中◆◆◆◆◆(〒700-0964岡山市中仙道51-110) ttp://www12.ocn.ne.jp/~nakasend/
中◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆(〒700-0964岡山市中仙道51-110) ttp://www12.ocn.ne.jp/~nakasend/syoukai.html
中◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆(〒700-0964岡山市中仙道51-110) ttp://www12.ocn.ne.jp/~nakasend/seikatu.html
中◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆(〒700-0964岡山市中仙道51-110) http://www12.ocn.ne.jp/~nakasend/bosyu.html
少◆◆◆◆(豊中市西緑丘２丁目１０番１号) http://www.toyonaka-osa.ed.jp/shoji/
穴◆◆◆(〒400-0034甲府市宝2丁目8-19) http://www.anagiri-e.kofu-ymn.ed.jp/
九◆◆◆◆(〒550-0027大阪市西区九条2-19-18) http://www.ocec.ne.jp/yochien/kindergarden/kujo/index.html
西◆◆◆◆◆(〒169-0073　新宿区百人町4-7-1) http://www.city.shinjuku.tokyo.jp/division/558400ntoyama-y/
四◆◆◆◆◆(郵便番号１０２−００８１ 千代田区四番町11番地) http://hothot.city.chiyoda.tokyo.jp/yonbantyou-hoikuen.htm
黒小っ◆花まるっ！(〒013-0826 横手市黒川福島５９) http://park1.wakwak.com/~kurosho/kurohana1.htm

NAME:匿名
DATE:2007/02/24(土)
ID:E+iJM4zH0

クレタ島の人は嘘つきだ。

エピメニデスが言うのは嘘だから、島の人は嘘はいわない。
と言う事はエピメニデスが言ったのは嘘ではないので、
クレタ島の人が嘘を言ったことになる。
エピメニデスは本当に嘘をついったわけだから、結局本当のことを言った事になる。

>>159
「チョー賤半島の人は嘘つきだ。」が正しい。

Q1:1+1=2?
Q2:貴方は嘘つきか?
正直者はQ1をYes、Q2をNoと答え
嘘つきはQ1をNo、Q2もNoと答える｡
∴¬正直≠嘘、¬嘘≠正直
¬正直者はQ1をNo、Q2をYesと答え
¬嘘つきはQ1をYes、Q2もYesと答える｡

>>48の、発言の論理の否定とは違う
回答の否定の方をを考えてみました｡

＞矛盾のパラドックス
んなもん矛盾相剋で両具破損でんがな、理屈上だけの話なら｡

此処まで述べてみた所で
1=1且つ1≠1なんて完全背反論理は依然背反のまんま｡
(0且つ1って論理なら量子論理で有り得るんだろうけど)

二年三時間。

316

age

>>165
おまえ嘘つくなよ！

>>165
命令形だから矛盾でもなんでもないし。
面白いと思ったんだろうね。残念だったね。

アリストテレスの輪について誰か俺に教えてくだされ

ググってどこが納得いかないのか言ってくれ

>>167
マジックテープみたいに摩擦が大きい素材で実際に作って実験してみろ。
回転しないことがわかるはずだ。
理解できないとしたら、非常に円に近い多角形を転がしていることを想像してみてもいい。

このスレに書かれていることは、すべてウソである。

半径1の球と半径2の球は分割合同だが半径1の円と半径2の円は分割合同ではないと聞いたのですが、
半径1の円と半径2の円が分割合同ではないことはどうやって証明したらいいですか？

人と亀の競争

重力とは「より強い重力」の周りでは、より時間がゆっくり進むという特性があります
よって、重力源の周りの時間は、重力源よりゆっくり時間が経過している
進行方向に対しての亀の速度（重力比）が1、人の速度（重力比）が2とします
1-2＝-1（逆方向）になりまして、重力の世界では進むのではなく
重力比が小さい方が重力比の大きい方へ引っ張られる
ですので重力は時間や空間を歪めるから
単純に物質の位置エネルギー・運動エネルギーから生じる重力が、時間や空間を歪める（位置関係の転換）ので
位置・運動エネルギーが亀（重力源）より高い人（重力源）の方が位置の転換する力が強いのいから
亀に追いつけたんだと思いました・・・

ごめん、スレちでした
物理学カテですねｗ

Ａ君「Ｂ君は嘘つきだ」
Ｂ君「Ａ君は正直だ」

結論、Ａ君もＢ君も正直かつ嘘つき、つまり気まぐれ

−１＝（−１）＾１＝（−１）＾（2/2）＝｛（−１）＾２｝＾（1/２）＝√｛（−１）＾２｝＝√（１）＝１

∴ー１＝１

大学の教授が講義の合間に出してきて、いまだに解けません。どこがまちがっとるですか？

ルートの多価性から．
気持ち的には，

１≡３(mod２)

を

１＝３

と見る間違いと同じ．

>>175
その指数法則は底が正数じゃないと成立しない

１＝２の証明

　　　　　　　　　　　2
3　-　---------------------------
　　　　　　　　　　　　　　2　
　　　　　3　-　-------------------- 　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　2　　　　　　　　
　　　　　　　　　　3　-　------------　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・　

全体を X と置くと、上の式は、3-(2/X)　
なので、　方程式　3-(2/X)=X　
を解けば、上の式の値は求めることができる 　
方程式は　X＾2-3X+2=0　と同値なので　(X-1)(X-2)=0　から　X=１　または　X=2

よって上の式は１でもあり２でもあるので１＝２

1または2って、1か2かわからないってだけで
1でも2でもあるってわけじゃない

>>178
補足

2=3-1 を変形して　2=3-(2/2)　右辺の第２項の分母をまた同様の変形をして
　　　　　　　　　　　　2=3-(2/3-1)
延々と繰り返す



一方　
1=3-2 を変形して　1=3-(2/1)　右辺の第２項の分母をまた同様の変形をして
　　　　　　　　　　　　1=3-(2/3-2)
延々と繰り返す　　

このような方法で>178の連分数展開の式が生まれます。
2=3-1 1=3-2 の２式のそれぞれ右辺が同じ式に変形できたのですから
２式の左辺は等しい。つまり2=1

>>180
うわこれ不思議ー

　　　　　　　　　　　2
3　-　---------------------------
　　　　　　　　　　　　　　2　
　　　　　3　-　-------------------- 　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　2　　　　　　　　
　　　　　　　　　　3　-　------------　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・　


結局この式は、

　ア　値が定まらない　　イ　値は２　　ウ　値は１　　エ　値は１でもあり２でもある

どれなのよ？

勘だとアかエだな。つまり>>182の連分数の表記の仕方は、だめな表記なんだと予想する。

↑落書するな

↑落書するな

>>182
　１−１＋１−１＋１−１＋１−・・・・・・

っていう級数の和に近いものがあるな
上記のは発散するだけど。

>182はあいまいな表現になっていると思う。
適当な漸化式を定義してその数列の極限を考えると>182の連分数になるが
そのとき初期値によって連分数の値は変わる。

発散しねーよw

>>187
高校の教科書には、極限は、
　
　収束　　か　　発散

のどちらかであったと記憶しているが・・・
（発散を分類すると、正の無限大に発散、負の無限大に発散、振動の３つになる）

1-1+1-1+1-1+・・・

は部分和を考えると奇数と偶数のときで値が変わり
それぞれの極限は一致しない

>>188
振動も載ってるはずだが

それとも今は扱わないのか？

よく読めよ

すまん俺が脳軟化だったようだ

この文章が真ならば、サンタクロースは実在する。

１．この文章が真ならば、サンタクロースは実在する
２．よって、この文章は真
３．よって、サンタクロースは実在する

この「カリーのパラドックス」を使えば何でも証明できる

>>192
1→2で、よって、この文章は真が不明。
この文章が偽である
で終りじゃないか？

たとえば
この文章が真ならば、192はアメリカの大統領

192はアメリカの大統領ではない
よって、この文章は偽

何か問題があるのか？

それは、すべてのパラドックスについて
それはパラドックスではない　何か問題あるのか？
といっているにすぎない

とりあえず、この文章が真であると仮定してみよう

>この文章が真であると仮定してみよう

仮定した。

この文章が真ならば、194はアメリカ大統領

この文章が真かどうか知らないが、とりあえず
この文章が真ならば、194はアメリカ大統領
が真と仮定したんだ。

そこまでは何も問題ない。
この時点では真と仮定してるだけだからまだ真かどうかわからないよね？
真かどうか調べる必要がある。
まだ真かどうかわかってないにもかかわらず
いきなり
２．よってこの文章は真
なにがよってなのか意味不明。

この文章が真だと仮定したなら、この文章から「194はアメリカ大統領」（なんかちょっとかわってるがｗ
この文章が真だと仮定することによって194はアメリカ大統領ということが導けたから
これは文章の内容と一致する
てことはこの文章が真であるということがわかる
（この時点で最初に真だと仮定したのは仮定ではなくなる）
てことはこの文章が真であるからその内容から194はアメリカ大統領である
ということがわかる

ってことじゃない？

416

>>174　これって何のパラドックスだっけ？
　うそつきが必ず嘘言うなんて誰も言ってないのになｗ
　哲学者って馬鹿しかいないんだなｗ

必ずウソをつくなんて決まりを忠実に守り続けられるのは、
すごーく正直な人間だと思う。

ここまでバナッハ・タルスキーなし

238

>>71
(3-7/4)*8=10
は駄目なの?

>>198
ＡとＢが口にしたセリフは生涯これだけだったって設定をした数学者がいたな

クレタ人のパラドックスを最近知った高卒です(笑)
「クレタ人は嘘つきじゃない」とクレタ人が言えば丸く収まりますよね
ならクレタ人は嘘つきという前提が間違っているって答えじゃダメなんですか？
クレタ人は嘘つきとクレタ人が言ったなら前提（クレタ人が嘘つきという事）が間違っていた

795

AとBがゲームをすることにした。
このゲームはコインを投げて表が出たら、AはBから1円もらう。
もう１回コインを投げて表が出たら、AはBからさらに2円もらう。
つまり、n回目に表が出たときに、AはBから2^(n-1)円もらう。
とにかく裏が出るまでコインを投げ続ける。
裏が出たら、このゲームを終了する。

果たして、このゲームを公平にするために、AはBにいくらお金を払えばよいか？
期待値を計算してみると、1/2＋1/2＋1/2＋…となり、期待値は∞になってしまう。
じゃあAはBにお金を∞払えば公平になるのか？

いや、そうでもない。なぜならば、コインを投げ続けるうちに、いつか必ず裏が出る。
つまり、AがBからもらえるお金は有限なので、AがBにお金を∞払うのは不公平である。

結局、AはBにお金をいくら払えばこのゲームは公平になるのか？

俺だったら１０円くらいでこのゲームやりたいなぁ

期待値に関する有名なパラドクスに以下のようなものがあります．
(変形バージョンも多数あり)

封筒のパラドクス
------------------------------------------------------------------------------------------
ここにお金の入った封筒が2つある．
一つの封筒には他方の倍のお金が入っている（言い方を変えると，一つの封筒には他方の半分のお金が入っている）．
但し，いくら入っているかは分からない．
あなたは，2つの封筒のうち，どちらか一つを選び，なかのお金をもらえる．
あなたが，一つ選んだところ10,000円が入っていた．
ここで，「あなたが望むなら，もう一つの封筒と替えても良いですよ」と言われる．
さて，問題は「替えるほうが得か，替えないほうが得か」だ．
------------------------------------------------------------------------------------------

この問題に関する解釈には諸説有ります．例えば
http://www.yoshizoe-stat.jp/stat/sinf9307.pdf
といったものがあります．
これを読んだとき，効用関数というのは的外れではという，今一つ釈然としないものがありました．

さらにぐぐると
http://d.hatena.ne.jp/hideee/20041001
における木神さんのレスを見つけ，これだ！と確信しましたが，これでFAでいいでしょうか？

>>208
経済学者って間抜けなんだな。

普通、確立的には(1/2)*(1/2)*(1/2)...となると思うんだけど。。

>>210
何の確率？

>>208
リンク先を見たがどちらも決定打ではないような気がする。

>>211
>>206のn回コインをなげて期待する面の出続ける確立。

>>208
「但し，いくら入っているかは分からない」という一文が曲者で
世の中の誰（機械かもしれないが）もいくら入っているかわからない
なんてことはない。これがありえない仮定なんじゃないかな。

もしゲームマスターが期待値を知っていたら、ゲームをはじめた
時点で期待値は確定している。2つの封筒とも期待値が7500円、
もしくは15000円かで中身を見たり選びなおしても、期待値が
7500円のゲームから15000円になったり、またその逆のような
こともないと思う。

>>214
後半が何を言いたいのかよく分からない。

もう一方が得か損かは金額が分からないのでもう一方を開くまでかわらない　識者のいけん

１００００万円でおりたほうがいい。

１５０００／２＝７５００　が期待値だから

もう一方が得か損かは金額が分からないのでもう一方を開くまでかわらない　識者のいけん

１００００万円でおりたほうがいい。

２５０００／２＝１２５００　が期待値だから　２５００円ために１００００円をかけるなんて。

バクチのパラドクス
------------------------------------------------------------------------------------------
もちきんが１０両ある
おぎんさんがツボを振る
あなたは，親と，一対一の勝負、丁半どちらか一つを選ぶ。
あなたが，丁にはった．
ここで，親が「あなたが望むなら，半に替えても良いですよ」と言われる．
さて，問題は「替えるほうが得か，替えないほうが得か」だ．
------------------------------------------------------------------------------------------

パラドクスと言うかジレンマ

＞Franz Dietrichの２００５年の論文では、「封筒を開ける前は差はなく（Indifference before opening)」、
＞「開けた後は交換したほうが良い(Swich after opening)」、が両立することを公理主義的なアプローチで
＞正当化しようとしている。空ける前に交換しなくて良い理由として、Deitrichは空ける前には、
＞二つの封筒の入っている金額の確率分布が同じであることを指摘しているが、これはもっともな話である。
＞あけた後に交換したほうが良いのは、金額の確率分布にBroom(1995)の過程を置いて、
＞金額の確率がいたるところで０という奇妙なことを前提としなくても成り立つ。
＞どうして空ける前とあける後で態度に差が生じるかといえば、これは、無限に小さい確率であるが、
＞無限に大きい金額が封筒に入っている可能性が、封筒を開ける前には考慮されるからなのだろう。
＞実際封筒を開ける前には、封筒に入っている金額の期待値は無限大に発散してしまう。
＞しかし封筒に有限な金額が入っている可能性は１に限りなく近いのであるから、
＞実際に封筒を開けてみてそれが確認される「ほとんど」すべてのケースにおいては、
＞交換したほうが得だということになるのだ。

この部分を読んでシュレディンガーの猫を思いだした。
まさに観測による波動関数の収縮ではないか！

Franz Dietrichアホだな

ＡとＢの会話

Ａ「私は火星のことはよくわからない.だから火星に猿がいない確率は,
　　いるかいないか,ふたつにひとつだから,1/2だと思う.」
Ｂ「…」
Ａ「ということは,火星に猿も犬も猫も鼠も兎も熊も虎も牛も豚も馬もいない確率は,(1/2)^10=1/1024.
　　つまり今挙げた動物のうち,少なくともひとつは火星にいる確率は,1-1/1024=1023/1024.
　　なんと,99.9%以上の確率で火星に動物がいるということだ.次は鳥類が火星にいるかいないかを考えてみよう.」
Ｂ「Ａの言ってることは否定できない.しかし何かおかしい.」
Ａ「何を言っている.私の理論のどこがどうおかしいのだ？」
Ｂ「…」

2つに1つ=1/2 の仮定がおかしいから？

宝くじの一等は当たる･当たらないの2パターンしかないけど
1/2の確率では当たらないし

それぞれの生物がいる確率は独立事象じゃないだろ。

確率論にパラドックスが多いのはなぜ？

われわれの直感と違う結論が出てくるという意味のパラドックスは多いけど、論理的に矛盾になるという意味でのパラドックスはそんなにあるかな？
つまり、人間の直感が確率論どおりに物事を捉えられないだけではないだろうか。

>>220
Franz Dietrichの引用を見ると、1つも開けていない状態では期待値は
無限大だが、1つ開けた後は交換しても1つめのせいぜい倍なので
有限になって、交換しない方が期待値が大きくなりそう。

私は「片方はもう片方の倍入っている」という前提や、片方の封筒を
開けて確かめたことは、このゲームの期待値についての情報には
なっていない思います。

677

同心円に関するパラドックスがあったよね
ガリレオも間違ってたってやつ

age

A=「クレタ島の人は嘘つきだ」とクレタ島人エピメニデスは言いました。
A->A^
A^+AA^
A^+0
A^
この命題Aはうそのときしか真理でない
つまり
「「クレタ島の人は嘘つきだ」とクレタ島人エピメニデスは言いました。」はガセ

くじの確率はくじが印刷された時に決まっている。

>>229
有無。同心円である様にお互いに固定された円じゃのう｡

　◎　

外側の円が転がる直線と、更にその直線と平行に内側に接するが直線あり､
外側の円が滑らずに転がる時
内側の円も滑らずに転がっているが何故か…というパラドクスじゃのう｡

本当の所はと言うと当然、内側の円は滑っとるんじゃが｡

三年。

【科学】米・ラドス博士、“NEO時空突破装置『β-2Z』”の作成に成功！期待膨らむ「タイムマシーン誕生の日」


「夢」が「現実」になる日は近い‥！
今月2日、アメリカのラドス・Ｆ・ハンソン博士が“NEO時空突破装置『β-2Z』”を作り出したのだ！
これにより、「タイムマシーン」を作りだす事は遠い夢ではなくなった！

タイムマシーンとはご存知の通り「過去や未来を行き来できるマシン」である。
子供達の‥いや、人類の夢とも言えるもの。当然、そんなモノ作れる訳もなくただの夢物語…‥だった。
しかし、“NEO時空突破装置『β-2Z』”の完成でソレは夢ではなくなる！


“NEO時空突破装置『β-2Z』”の持つ高エネルギー体「ダルミラ」がパンテー効果によって《デミラー現象》を引き起こし極小の時空穴を作り出す。
三次構造の三角地帯の中のペリンコ空間をミクロン刹那で通り抜けると共に、二次元から四次元の《次元チャック海溝》をリミュウート電波で開き、サンポリュートカルカスＸを展開する。
すると、擬似七次元の海（通称ナルハーラ・マイマインズ・シー）が発生し、エイテットサークルの作用で右方向に《ライオンド亀裂現象》が起こる。
《ライオンド亀裂現象》は三次元の空間構造の100断層を破壊し、二次元転換の原因となる危険な現象だ。
そこにシャイトフォースＸを左方向に向けて撃つ。こうする事により、左右からの《相互回帰運動》が発生し、それを利用して《ライオンド亀裂現象》を抑えるのだ。
その後、擬似七次元の海の最奥にあるマンレントンゲートを開くためにアイリンシューラを発動させる。
それにより極小時空穴が緩み、外部干渉操作が可能となる。そこに超極小ＬＬＬのブラックイリスエネルギー（別名：E.71）で更に穴を広げ、固定する。
そうすると簡易タイムゲートの完成である。【トムモム理論】
この時、逆平行インパクトによるサブル崩壊が起こる危険もあるが、ダメインミサイルの空間補填による自動治癒効果で対処可能で危険性はほぼ０に近いと言う。

この夢のタイムマシーンだが“現時点”では、行ける時間までは決める事は出来ず、しかも一方通行だという。
しかし博士は「この問題は時間が解決してくれる。来年には完全完成するだろう。」と語った。
http://gimpo.2ch.net/test/read.cgi/news2/1221494175/

単純な封筒のパラドックスは一般化の前に常識レベルで一旦解決しておくべきでは？
最初に決まっている筈の金額を教えない問題というのがミソだろ。
だから1万円と5千円だったときに1万円を引いたのに勝手に1/2の確率で他方が
2万円と別のケースを持ち出して期待値を計算するのが誤りの元というだけの問題。

5千円の封筒を別の人が受け取るとして、別の人から有りもしない2500円を自分が
受け取ってるかもしれないと推測されることを意味し、1万円と5千円、2万円と1万円
の二通りしかないと自己中心で期待値推測しても、このとき他方の推測ケースが
2500円と5千円、5千円と1万円と異なってしまうのは何故？
結局持っている情報から1/2の確率で2万円になるなんて仮定はできない。
実際このとき相手は1/2の確率で1万円か5千円しか受け取れないんだから。
不明なものを何でも1/2の確率で出現すると誤解する典型問題。
12500円を期待値とするのは最初の封筒を開けた後に2倍か1/2の金額が入った
別の封筒を差し出されて、それと交換した場合の期待値計算に過ぎない。

age

>>208

＜封筒を開けて中を見た場合＞
封筒を開けて中を見て例えば１０ドル入っていたなら，他方は２０ドルか
５ドルであるかが確定する．

＜封筒を開けない場合＞
見なければＡにxドル，Ｂに2xドルまたは1/2xドル．
またはＢにyドル，Ａに2yドルまたは1/2yドル．
そしてxとyとの関係は不明．（つまり期待値は計算できない．）

なんで両者を勝手にいしょくたにできるわけ？明らかに別のものじゃん．
２つサイトが上げてあるけど，根本的にどっちも言い分が成り立ってないと思われ．

一方を開封した時点で他方は二通りにしぼられるんじゃね？

なんで封筒のパラドックスって数学的に解こうとする人がいないのだろう。
問題を定式化しようと試みれば自ずと答は見えてくるのに。

結論を言うと、自然数全体の集合に一様分布の確率測度は入れられない。
したがって片方を開けたときもう片方が2倍の金額である確率は常に1/2なんてことはありえない。

自然数全体の集合に一様分布を入れることは直観的には如何にも可能そうだが実はそこが間違い。
この直観に従うと色々とパラドックスが生まれる。封筒のパラドックスはそのひとつ。

一例を示そう。
異なる2つの自然数を順にランダムに取る。
さて2番目に取られた自然数が1番目より大きい確率はいくらか？
一様分布と仮定すると、1番目の数より小さい自然数は有限個で大きい自然数は無限個あるから答は1となる。
2数は対等なのにおかしな話である。一様分布という仮定がこのパラドックスを生じるのである。

余談。
ランダムに自然数を1個選んだときそれが偶数である確率は1/2か？
一様分布のもとでは直観的にはいかにもそうなりそうである。
しかしこれは1個置きに偶数があるからそう思うだけであって、
一様分布なんだから自然数の順番を変えて
1,3,2,5,7,4,9,11,6,・・・
と2個置きに偶数が現れるようマッピングしてから自然数を任意抽出しても確率は変わらないはず。
しかしこのマッピングのもとでは直観的には偶数が取れる確率は1/3となりそうである。

以上より無限集合上の一様分布を考えることの危うさが分かっていただけたかと思う。
最近は「任意に取り出した二つの整数が互いに素である確率がζ(2)」であるという有名な命題に疑問を持っている。

>>240
解けてるんだから誰にでもわかるレベルで説明せよと捉えるスレにきまってるじゃん。
一般化はその次のレベル。

しかも威勢良く間違えるなよ。君は解析的測度論は解けても確率には向いていない。
可算自然数だからって、いつ無限集合を持ち出して良くなった訳？
人類の総金額は有限金額でしかも時間共に増えていっているんだよ？
期待値に∞は定義上いれてはいけない（封筒開ける前は∞といった人は全員誤り）
全出現率が計算可能かつその和が1のときしか確率の問題ではない＝定義。

「上限はあるが、その金額は教えないとする、偶数の金額しか入っていないとする」
って問題に追加してごらんよ。君の論理は破綻しても、何も変わらず同じパラドックス
問題として成立する。

さらに「1万円、5000円のいずれかが入っている封筒とする、開けたら1万円だった
場合で交換した場合の期待値を求めよ。但し、本人はそのことを知らないとする」
を追加すれば答えは自明なわけ。
・封筒を見るとか見ないとか言ってる人は全てシュレディンガーに毒されてるだけ。
　片方を選択すると他方が確定する単純問題。見なくても確定し期待値は変化しない。
　本人には計算ができない問題だということに気が付いていないだけ。
・ある母親に2人の子供がいて女の子がいるとき姉妹の確率1/3、母と女の子1人で
　歩いているのを見たときもう1人の子供も女の子である確率1/2
　これを確率空間を定義する時間軸を無視して正しいと思ってる人も永遠に解けない。
・確率空間を中身の金額を決めないで定義させようとする意味論的問題の好例で
　有名になっただけのこと。

>>241
＞見なくても確定し期待値は変化しない。
＞本人には計算ができない問題だということに気が付いていないだけ。

これが意味が分からない。本人に計算できないとはつまり、計算できないという
ことなのではないか？

確率は常に誰にとっての確率かが問題になる。
そして、封筒の問題は当然、封筒にお金を入れた人にとっての確率・期待値の問題ではなくて
それを選ぼうとしている人にとっての確率・期待値の問題のハズ。（でなければ問題として無意味）

>>242
気持ちはわかるが、もともと計算できない意味論的なパラドックス問題。
確定していないものの出現率を確率というのであって確定しているものの出現率
は100%でしかない。本人にとってと解釈しても同じだよ。

全てを知っている神になれば判る。期待値も計算できる。7500円だとする。
封筒を選択する。選択しない方も同時に金額が確定し確率事象は全て終了する。
中身を開けて1万円が入っているのを見る。他方は100%5000円か、100%2万円
のどっちかしかないが、100%確定してしまっているなと思えれば冷静。
が、それぞれがある確率であり得るとか言い出したら神なら笑っちゃうだろ？
神に言わせれば5千円しか入れてないのだから。どうしても2万円の場合を
考えたい？ここがミソなんだが期待値7500円の最初の事実に反するからあり得
ない。この時間軸が判る？最初に金額が確定していなければゲームを始められ
ないってことが。
2万円のケースは別のケースで勿論存在できるよ。でも全てのケースで上記と
同じ論理を適用すると帰納的に期待値は計算できないと結論できる。
今は取り替えた場合の期待値は5千円×100%＋2万円×0%＝5千円。この計算を
本人に導出できる筈がないのは自明だろ？
情報不足なのに何か計算できるのではと思う人間の弱さにつけ込んだ問題。

>>243
すくなくとも封筒の問題のように古典的な確率論では神の視点などない。
常に誰にとっての確率か、だ。神は全知全能なのだから、神にとって古典的な確率論が
無意味になるのは当たり前の話しであって、封筒の問題は全く関係ない。

神の視点云々は関係ない説明なのでは？

>>244
判ったよ。もう少し別の形で説明してほしいと素直に言えよ。俺ってなんて親切。
確かに間違った説明本も結構あって驚いた。数学じゃないから説明にしくいんだよ。
「神」→「全てをセッティングして判っている主催者」に置き換えろ。そう言う意味。

本人にとっての計算方法では何故誤ってるかなかなか証明できないんだろ？
だから、間接的に別の人を立てて証明したんだよ。
一般論として、
「本人にとっての推論が正しい場合、主催者でも誰から見ようとも、本人の推論
　の根拠だけは正しいと言えるものでなければならない。」
という理屈を利用した。大丈夫？そうでない場合、確率問題が問題として解けない
という結論になる。意外とこれが盲点なのか？って自明なんだけど。
今、
主催者なら、どういう考えなら5000円と2万円が1/2の確率で発生するという本人さん
の変な推測の根拠を正しいと言えるようにできるか？と考える。
それは唯一、ゲームをセッティングするときに、主催者がくじでも引いて1/2の確率で
1万円と5000円の組か1万円と2万円の組かのどっちかを封筒に入れた場合である。
いいか？解けた？ゲームを始める前にしかできないことなんだよ。
実際そんなことしてないんだけど、100歩も譲ってあげる。

さて、そんなこと本人さんは知らないので推測に根拠がない。だから正しくない。
おしまい。
これで判らないのなら、理解は無理。

age

>>245
悪いけどとても納得できない説明。神だろうが、全部知ってる主催者だろうが同じこと。
その目から見て笑っちゃう云々が、そもそも何を言っているのか意味不明。
全部しってる人間から見て確率論が成り立たないのは当たり前だろうに。
それと期待値が計算できないということとどう繋がるんだろうか。

>>241でシュレーディンガーが出てくるのもイミフなんだよな。

>>241の「見なくても確定し期待値は変化しない。」という部分は「片方を見た場合と
見ない場合とでは期待値は変化しない」という意味だよね？違うの？
だとしたら、片方を明けて１万円入っていた場合と、そもそも片方がもう片方の２倍入っている
という情報だけあっていくら入っているのか全然分からない場合とが期待値が同じという
ことだよね？あり得ませんです、ハイ。

全般的に何を言おうとしているのかたどれない。

ってゆうか、>>241の説明が悪いだけなのかな。>>245は分かるんだけど結論が分からない。
最後の「だから正しくない」とは何を指しているんだろうか。

後因みに私は>>238です。>>240ではありません。
多分>>241は>>238と似たようなことを言おうとしたんだろうけど、それが
意味がたどれないと言っているだけです。

ところが>>156ではないのです。それは>>198の言うことを確認すると
1万円は5000円に近いと思われる。
でもそれでは同じ期待値とは言いにくい。
1/2でも封筒の問題は解決しない。これはどういうことだろうか。

>>247　>>245ですが、こんなに食い違うとここでは無理。
文章がはしょってて誤解も与えたようだ。済まない。
自論を書いて、他の理解している人から指摘して貰ってください。

652

袋の問題に関しての疑問なんですが、この問題では期待値があまり意味をなさないような気がするのですが…
n回同じ状況にたったとかならまだしも

945

過疎っているようなので問題を出そう


猫は着地が上手い
しかし半端なく高いところから落ちた猫はどうなるだろう

1984年の５ヶ月間にニューヨーク市の
高層マンションから猫が落ちた事故のうち、
何階から落ちたかという獣医師の記録がある
２階〜３２階の計１２９匹である
うち、死亡は８匹だったが、驚くべきことに
階が高いほど生存率も高いという事実が判明した
７階以上から落ちた猫２２匹のうち死んだのは１匹だけ
９階以上から落ちた１３匹はすべて生き延び、
しかも骨折は１匹だけだった
なぜ高階層から落ちた猫の方が生存率が高いのか
獣医師の説明によると猫は落ちると終端速度にすみやかに達する
それは時速６０マイルで、人間の大人の終端速度の半分
この終端速度に達するまでは
猫は脚を突っ張って抵抗するので着地したとき怪我をしやすい
しかし終端速度に達した後は猫はリラックスし、
脚をムササビのように広げるので、
空気抵抗が高まり、着地時に衝撃が均等に分配されるのである

さて、統計数字そのものに間違いはなかったのだが、
後にこの統計は根本的な誤解に基づくものであることがわかった
つまり、高階層の猫の方が
下階層の猫より生き延びやすいという事実はなかったのである
統計と現実との間にズレが生じたのは一体なぜだろうか

>>255
なにが言いたいのか分からん

猫を高層マンションから突き落としたいという
衝動だけは伝わった。

えー、もうちょっと考えてよー

＞さて、統計数字そのものに間違いはなかったのだが、
＞後にこの統計は根本的な誤解に基づくものであることがわかった
＞つまり、高階層の猫の方が
＞下階層の猫より生き延びやすいという事実はなかったのである

この文章が理解出来ないんだけど・・・・
別の言葉で説明してもらえますか？

“獣医師の記録には”間違いがなかったということ
なんらかの形で統計に含まれていない猫たちがいるということ

これでわかる？

低い階から飛び降りて、怪我もしなかったら、
そもそも獣医師なんかにかからないからな


とでも言わせたいのか。つまらん。

もちろん、高層からおちて潰れて即ﾀﾋしたのも
そのままその辺に埋められるだけだろうしな。

だが、そんなことを問いたいなら、
そもそもその獣医師がどういう調査をしたかを
こと細かに明らかにしておかないと、
結局おまえの脳内設定を訊いてるだけ。

お二人の答えを合わせて正解です
あちゃー、出題の仕方がおかしかったか、すまんすまん
じゃあこんな問題はどうだろう

《問題》
　問い１「この質問は適切だろうか？」
　答え１「この答えが適切ならばね」

この問いと答えは適切だろうか

>>263
またしても何が言いたいのか分からんｗ

自己言及のパラドクスの類なんだろうが難しいな
どう説明していいのか分からん

>>263
適切な答えが存在するなら質問も適切なので、
答えとしては適切。
答えが適切なので、答えの内容より質問も適切。

546

444

タチコマへの答えはどう答えりゃよかったんかね

矢が的に到達することはない、なぜなら有限の時間で無限の点を通過するのは不可能だから

っていう話あるけど、時間だって無限の瞬間から成り立ってるんだから別に不思議ではないと思う
的までの直線を一億回分割したところで、時間の側も「じゃあこちらは一秒を一億回分割してやるよ」と言えばチャラなんじゃね？

>>270
だよなー
使う測度が違うんだから結果が違って当然じゃん
個数測度使うなら時間も空間も無限だよ

普段から気になってる問題です
分からないので教えてください

何でもいいですが、確率がはっきりしているものを考えてください
今回は「コインを投げて表が出る確率=50%」を想定します

Aさんはコインの表を出そうとしています

1回目までに表が出る確率=1-(0.5)^1=50%
2回目までに表が出る確率=1-(0.5)^2=75%
3回目までに表が出る確率=1-(0.5)^3=87.5%
4回目までに表が出る確率=1-(0.5)^4=93.75%

のように投げれば投げるほど(それまでに表が出なかった場合)表が出る確率は高まりますよね
上記の例であれば2回投げて表が出なければ、3回目に投げるときに87.5%で出ませんか？
ですがいつ投げてもコインには表と裏しかないので50%であるはずです
どうなっているのでしょうか

説明が下手ですが、ご指摘お願いします

３回目に表が出る確率はあくまで５０％だよ
８７．５％というのは、１〜３回目のうちのどこかで表が出た人の累計だから、１回目２回目に出た人も含まれてる

もうすこし噛み砕くと
３回目まで‥の87.5%のひとのうち75%は２回目までにもう出てしまっているので
３回目にはじめて出る人は87.5%-75% = 12.5% 
ちなみに３回目にもやはり出なかった人は 100%-87.5%=12.5%
つまり、２回目までにでてしまった人をのぞいて考えれば、
３回目で初めて出る人と３回目でもまだでない人は同数。

解説ありがとうございます

ややこしくて理解が大変ですが、雰囲気は分かったようなきがします
100人がこれに挑戦すれば
1回目に計50人
2回目に計75人
3回目に計87.5人
が期待値として表を出しているはず　ということですか？
Aさん一人がこれに挑戦した場合でも同じと考えていいのでしょうか？

加えて質問なのですが、
確率というものは試行すればするほどその確率に収束していきますよね
それを踏まえて極端な例ではありますが
上記を100回試行した場合に万が一、表が一度も出なかった場合
101回目の試行ってのは50%よりも高くなると思うのですが・・・
同質な質問をしていれば申し訳ございません

>>275
基本的なことを理解してないような気がするんだが・・・・
「連続して裏ばかり出た人の数」に注目してみるといいかも
例えば、３回連続で裏が出た人が何人いるか計算してみれば？

>>275
間違いなく学校で習っていない小学生と判断し今更ながら書いてしまったので優しく回答。
確率を考える場合、有る事柄が他のものから独立であると言える条件を理解するのが最初。
これから起こる事柄に影響を与えることが、その事柄が発生する以前には発生していない場合
のみ独立といえる。
独立でない場合は条件付き確率の問題でそれまでの過去を考慮する必要がある。

次に確率の問題は対象範囲と時間的流れの中で開始点を何処と定める必要がある。
終わりは無限でも良いが、開始点だけは決めなければ問題として成立しないため。

いちいち開始点を一つのコイン投げを終える度にその時点の未来へと時間を進めて
一から初めた場合と考え直す＝開始点をずらすのが間違い。
開始点を変える＝違う問題となる＝異なる答えが出るだけ。

今の場合何回かの試行結果があっての次の試行は通常は独立とは言えない。
勝手に過去の実績を忘れてコイン投げを新たに開始しました。
と問題を途中ですり替えるから50%などと勘違いしてしまう。
どうしても独立とさせたいのなら、その100回の試行の直前、実は100回連続して
表しかでなかった場合とする。
と開始点をさらに過去にしてでっち上げれば、次に表のでる確率は50%のままだとも言える。
但し現実には限りなくあり得ない状態で問題そのものが良くないとも言える。

確率の問題は対象とする範囲と時間を明確に決めないといけないということだよ。

＞ いちいち開始点を一つのコイン投げを終える度にその時点の未来へと時間を進めて 
＞ 一から初めた場合と考え直す＝開始点をずらすのが間違い。 
＞ 開始点を変える＝違う問題となる＝異なる答えが出るだけ。 

ここが何言ってるのかわからん

＞ 今の場合何回かの試行結果があっての次の試行は通常は独立とは言えない。 

なにが独立といえないのか？ ここもよくわからん。

>>275
＞ 100人がこれに挑戦すれば 
＞ 1回目に計50人 
＞ ‥

1回目（まで）に計50人 
2回目（まで）に計75人 
3回目（まで）に計87.5人 
という意味なら正しいが、3回目の試行で87.5人が出るわけではない。
 
＞ 確率というものは試行すればするほどその確率に収束していきますよね 
＞ 〜
＞ 101回目の試行ってのは50%よりも高くなると思うのですが・・・ 

たとえそのような場合でも、101回目の試行は50%よりも高くならない。
101回目以降の試行も50%より高くならない。

独立試行の場合の「試行すればするほどその確率に収束」というのは
偏りが出た場合、その逆への力が働くようなものではなく
たとえ最初の１００回目までに極端な偏りがあったとしても
１００万回もやってればその中のどこか連続した１００回には
逆への偏りも混じっていたりして、最初の偏りなど誤差の範囲に
収まってしまうくらいにだんだんと薄まっていく、というようなイメージのもの。

独立試行で言う50%とは、さっき表が出たから今度は裏というようなものではない。
何万回や何億回やもっとたくさんの回数やれば、だいたいそのくらいに落ち着くというもの。

630

3 ÷ 2 = 1 あまり 1
5 ÷ 4 = 1 あまり 1
2つとも答えが同じなので
5 ÷ 4 = 3 ÷ 2
両辺に4を掛けて
5 ÷ 4 × 4 = 3 ÷ 2 × 4
整理すると
5 = 6
両辺から4を引くと
5 - 4 = 6 - 4
1 = 2

これに言い返せなかった苦い思い出がある

ﾜﾛﾀ

ﾈｺ

>>281
たしかにそれやばいね
小学校の算数では割り算の答えはそうなるｗ

157

651