1=0.99999…の簡単な説明を作るスレ

想定してるのは多分「適当なnに対しn進数表記で有限小数になる数の全体」だろ。
つまり有理数全体。

実数を数列の極限で定義するとき、πはどんな数列であらわされるの？

>>939
4*(1-1/3+1/5-1/7+1/9-・・・)

3
3.1
3.14
3.141
3.1415
3.13159
.........................
でいいじゃん
この数列はきちんと定義されているよ

初等的に表せる？高校生でも理解できるようなもの？

πが実際に何らかの方法で定義される数である実数であることとか
πの値の計算方法が存在することを知っておけば充分でしょ

まあ常識の範囲内だと思うが

>>942
内接多角形と外接多角形で挟んで周の長さがn桁一致したらa_nを決めるとか

>>942
高校生にって言うならこんな感じか。

半径1の円に内接する正n角形の周の長さを2a_nとすれば
2a_n→2π、よってa_n→π.
a_nは一般に有理数ではないが、b_n=[n a_n]/nと置けば([ ]はガウス記号)、
a_n-1/n=(n a_n - 1)/n<[n a_n]/n≦(n a_n)/n=a_n
であり、この最左辺及び最右辺はπに収束するから、
挟み打ちの原理より有理数列b_n=[n a_n]/nはπに収束する。

高校生なら>940でもわかるだろ

>>940
あ、そうだった。ど忘れしてたよ…orz

>>944は本当に正しいですか？
＞この最左辺及び最右辺はπに収束する
最左辺はπに収束しますか？

＞b_n=[n a_n]/nはπに収束する
b_nって発散しませんか？

自分が理解できてないだけかもしれませんが…。

＞最左辺はπに収束しますか？
最左辺ってのはa_n-1/nの事で、a_n→π, 1/n→0だからa_n-1/n→π-0=π.
これ以上引っ張るのはスレ違い。

勘違いしてました。
a_n-1/nって、a_(n-1)/nの事だと思ってました。
つまり添え字部分がn-1。

馬鹿は微分を使って説明しても分からないから理解させるのに苦労する

talk:>>950 では微分を使った説明を見せてみろよ。

じゃなくて議題の真は「どれだけ簡単に説明するか」だ微積分を使った説明してもわかんない人多いしぃ〜

>>952
微積ってのはarctanのマクローリン展開とか、マチンとかの事か？

１と０．９９９９…の間には実数が存在しない。だから１＝０．９９９…

1/3＝0,33333333・・・・・・より両辺を3倍して1＝0.999999999・・・・

1=0.99999…を納得できないという人間は
無限等比級数で説明されようが、なんで説明されようが、
理屈では納得しても感覚的に納得することは無理なんじゃないか。
数学的センスがない人間は感覚的に納得できず、
なおかつ自分の数学的センスのなさを認めようとはしない。

「1=0.999…を感覚的に納得できない奴は数学的センスが無い」ってのは同意できんな。

1=0.999…の本質は、『数』という概念が
「任意の正の有理数より小さい非負な『数』は0のみ」
を満たすかどうかにあると思う。
「これを認めない、つまり正の有理数と比較して『無限小』である『数』があると思う」
という感覚は、本当に数学的センスが無いのか?
この感覚は客観的に見てどこがどう不自然なのか?

確かに『無限小』を認めない方が便利。
それに『無限小』を認めたとしても、1-0.999…が『無限小』であるような小数の定義は
不便なものしかない(少なくとも知られていない)。
だが利便性を抜きにした時、『無限小』、それも「正の有理数と比較して」の『無限小』は
果たして感覚的に有り得ないものか?

もちろん『無限小』を認めた場合、その『無限小』の逆数は
存在しないかまたは『無限大』になる。

むしろ1=0.999…をすぐに納得してしまう人間のほうが数学的センスが欠けてると思う。
懐疑できることは数学において重要なセンスだしね。

＞利便性を抜きにした時、『無限小』、それも「正の有理数と比較して」の『無限小』は
＞果たして感覚的に有り得ないものか?

何の意味が有るのって話になるけどね

数学馬鹿が俺は天才だとの賜る楽しいスレはここでつか。

違う。ここは天才が馬鹿を装うスレだ。
真性の馬鹿は消えなさい。

＞1=0.999…をすぐに納得してしまう人間のほうが数学的センスが欠けてる
それも少し偏った見方である気がする。
あと>>957で書いた事は、1=0.999…に感覚的に納得している人を否定するものじゃない。

>>962
ほんとだ凄く馬鹿に見える。
ほんとに馬鹿みたいだねあんた。

>>964
おまえには負ける！

まぁまぁバカ同士で喧嘩しないやうに

馬鹿を装う天才だろ？
失礼な！
要は>>964が一番天才

>>962
そうゆうのは「その10.999・・・」スレのほうでやってくれ

y=1/xが与えられているとき、
　x=0 のとき、不能
　x→0のとき、y→∞

0と、0に限りなく近い数は別の数だと思うのですが、
1と、1に限りなく近い数は同じ数だというのは不思議です。

・・・

と聞こうとしていたんですが遅かったかしら？

0に限りなく近い数は0

>>969
0.999999... は『1に限りなく近い数』ではなく『1そのもの』なのです

1に限りなく近い数は1

xを1に限りなく近づける≠1に限りなく近いxってことね

>>973
>xを1に限りなく近づける≠1に限りなく近いxってことね

どう違うのでしょうか？

>>974
前者は動的、後者は静的。
前者は動作であって、後者は確定した状態。

ちょっとスレ違いですが質問です
0.9999999999・・・って2進法で書けますか？

>>976
1

あそっかｗ
じゃ0.9999999は？

>>978
どんどん２倍していって、整数部分を小数点以下にくっつけていくだけだ。

>>976
お前の欲しい答えはこうだ
0.11111・・・

>>980
ありがちょー

>>973
>xを1に限りなく近づける≠1に限りなく近いxってことね

すこし考えてみたのですが、1 に限りなく近い x は存在するのでしょうか？
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
１）　x を 1 に限りなく近づければ、いつかは 1 に限りなく近い x に辿り着くような気がする。
２）　x と 1 の間に、まだ数字が挟まっているような気がする。
３）　1 に限りなく近い x は存在するの？ <--- 今ここ

問：1 に限りなく近い x は存在するの？
答：1

>>982
もしそんなxがあったとしたら、xよりも1に近い数はない事になる。
けどxと1の等分点(x+1)/2を考えると、これはxよりも1に近いから矛盾。
よってそんなxはない。

1=0.999999... + 0.000000.....でいいんじゃないの?

それは 1＝0.999… なのか？、1≠0.999… なのか？

１―０．９９９…=０じゃ駄目？