分からない問題はここに書いてね２２９

1 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 16:15:21

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２２８
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1137775255/

2 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 16:16:23

乙

3 ：GiantLeaves ◆rnk.70PgjA ：2006/01/26(木) 16:32:23

今だ！2!

4 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 16:34:59

>>3
死ね、氏ねじゃなくて死ね

5 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 16:39:24

Ｘ1…Ｘnがそれぞれ互いに独立で、正規分布Ｎ(μ,σ^2)に従うとき、
平均Ｘ'＝Σ[i=1,n]Ｘiと
分散Ｙ＝Σ[i=1,n](Ｘi－Ｘ')^2が互いに独立であることは
どうやって示せばいいですか？教えてくださいお願いします。
ちなみにＸ'とＹはそれぞれＮ(μ,σ^2/n)と自由度n-1のΧ^2分布に従うそうです。

6 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 16:40:36

訂正：Χ^2分布に従うのはＹ/σ^2でした。

7 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 16:40:56

４枚のコインを投げるとき、１枚は表で、残りの３枚が裏になる場合の確率を分数で求めなさいで
１／８じゃなくて１／４なんですけど
途中の計算はどうやっているのでしょうか？

8 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 16:44:27

（表,裏,裏,裏）（裏,表,裏,裏）（裏,裏,表,裏）（裏,裏,裏,表）
の４パターンなので
4*(1/2)^4＝1/4

9 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 16:51:27

>>5
独立の定義をチェック

10 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/26(木) 17:02:08

talk:>>3 偽者に何が分かるというのか？

11 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 17:02:33

問題じゃないんですけど，数学記号の使い方について質問させてください．
いくつかの場合を持つベクトルvがあるとします．
v = ( 1, 2, 3 ) だったり，v = ( 4, 5, 6, 7, ) だったりします．
これらのベクトルvの一つと，別のベクトルuから，あるスカラーsを求める関数f( u, v )があるとします．
uはvと異なり，1つの場合しか持ちません．
で，全ての場合のvに対する，sの平均値を表す式を書きたいんですが，どのように書けばいいんでしょうか？
sの平均値 = ( Σ[v] f( u, v ) ) / ( vの数 )
かなと思うのですが，複数個のベクトルに対するΣ記号の書き方と，vの数ってのを表す数学記号は
どう書けばいいのかが分からないです．
よろしくお願いします．

12 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 17:05:08

>>11
vは一番次元の高いものに合わせて
余分なところは全て0にでもしとけ。

13 ：5：2006/01/26(木) 17:06:14

>>9定義はしってますが、そこから明らかなものでしょうか？
そもそもＸ'とＹの同時密度関数が計算できません。

14 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 17:08:58

>>13
とりあえず n = 2 でやってみれば。

15 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 17:10:40

一定の速度で走行している列車があります。列車は、５００ｍの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに３０秒かかり、１１００ｍのトンネルに入り終わってから出はじめるまでに５０秒かかりました。このとき、列車の長さは何ｍですか？

16 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 17:15:18

>>12
いや，そういう話では無いんですが…
vの場合の数って意味です．
例えばvが>>11の2つの場合しか無いなら，
sの平均値 = ( Σ[2] f( u, v ) ) / 2
ですよね．
でもvが何種類あるか分からないので，それを表す数学記号が無いものか，と

17 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 17:15:26

>>11
v に番号をつけるのが手っ取り早いんじゃないの？
v_i (i=1,2,...,n)

s~ = Σ[i=1,n] f(u v_i) / n

18 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 17:15:31

>>15
列車の長さを x m として速度を計算すると
(500+x)/30 = (1100+x)/50

x = 400

19 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 17:15:37

500+x =30v、1100+x=50v、x=400m

20 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 17:17:05

>>16
だから、次元の高い空間に埋め込めばいいだろう。
そもそも、次元の違うベクトルに同じ記号を使うというところから
すでに数学ではない。

21 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 17:18:35

V1･･･Vn∈Ｒ^m　（←m次元ベクトル）
平均＝Σ[k=1,n]f(u,Vk)/n
じゃだめ？

22 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 17:23:20

∫√(4x-x^2)dx
の解き方を教えてください！

23 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 17:25:07

300万円で90円の物を買えるだけ買って、
それを15づつに分けると15の束が何個になりますか？

24 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 17:26:02

>>18 >>19
答え１００ｍになっているんですけど…

25 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 17:27:22

>>22
4x-x^2=4-(2-x)^2 と変形して　sinθ=(1/2)(2-x)　とおく。

26 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 17:31:24

>>16
＞vが何種類あるか分からないので，それを表す数学記号が無いものか

#～　で集合の個数を表せる。
v 全体の集合を A_v　として
s^ = Σ[v∈A_v] f(u v) / #A_v

27 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 17:37:56

>>25
ありがとうございます！

28 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 17:45:05

>>13
いや、結構ややこしいよ。もちろん、求めることは可能だけど。
同時密度関数を求めるよりはコクランの定理を使って示している場合が多いと思う。

いずれにしろ、ちょっと詳しい統計の本には、その証明は載ってると思うよ。
「標本平均と標本分散の独立性」とかでググってもいくつか出てくるよ。

29 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 18:09:53

ギンギラギンギラ　夕日が沈むー

30 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 18:18:36

>>26
ありがとうございます．
#Aと|A|は同じですよね？

31 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 18:19:29

確率変数Ｘ,Ｙが共に標準正規分布（０，１）に従い、互いに独立であるとき、
（１）Ｕ＝ＸＹの密度関数
（２）Ｕ＝Ｙ／Ｘの密度関数
ってどのように求めたら良いんですか？（Ｔ_Ｔ）

32 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/26(木) 18:31:42

talk:>>31 分布関数を適当な積分の式で表せないか？

33 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 18:32:23

∫x^2/(x^4+1)dx
入り方だけでもいいんで教えてください

34 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 18:35:28

>>33
∫f'(x)/f(x)dxの形。

35 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 18:35:58

すまん、ぼけてた。

36 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 18:36:48

>>33
(-2*ArcTan[1 - Sqrt[2]*x] + 2*ArcTan[1 + Sqrt[2]*x] + Log[-1 + (Sqrt[2] - x)*x] - Log[1 + x*(Sqrt[2] + x)])/(4*Sqrt[2])

37 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 18:52:06

>>31
例えば、U=XY,V=Xとおいて、(U,V)の同時密度関数を変数変換の公式で求めて、最後にVで積分。(2)も同じ。

38 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 18:55:51

I = ∫dx/sin^2(x)・cos(x)
を求めよ。
cos(x) = tとおいて、さらに√(1-t^2) = s とおいて計算した結果、
I = -1/√(1-cos^2(x)) -1/2log| √( 1-cos^2(x) ) - 1 / √( 1-cos^2(x) ) + 1 |
になったんですが教科書の答えだとtan(x/2) = tで計算してるようです。答えはあってるのでしょうか？

39 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 18:58:04

微分してみる。

40 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 19:06:05

微分したら元の関数に戻りました。計算がやや煩雑。。。

41 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 19:06:47

>>38
I = ∫{1/cosx + cosx/sin^2(x)} dx
= ∫{cos(x)/(1-sin^2(x))}dx + ∫{cos(x)/sin^2(x)} dx
= (1/2)log{(1+sin(x))/(1-sin(x))} - 1/sin(x) + C

42 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 19:10:45

arcsin(1/2) = sin(1/2)
であってますか？arcsinの考えが良くわからないので
教えてください。

43 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 19:13:33

arcsin(1/2) = π/6 ⇔　1/2 = sin(π/6)

44 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 19:15:34

>>43
なるほど。
じゃあarcsin(1/√2) = π/4
ってことですか？

45 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 19:15:50

∫[0,∞](1/r)*exp(-2r/a)dr
っていくらになりますか？

∫[0,∞](r^n)exp(-r/c)dr=c^(n+1)*n!
って使えないですよね？

46 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 19:16:10

そだね。

47 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 19:16:20

>44
正解

48 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 19:16:36

>>46
ありがとうございました！

49 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 19:38:43

∫1/√(1+x^2)dx　の解き方がわかりません。
どなたか教えてください。

50 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 19:53:49

t=x+√(1+x^2)

51 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 20:05:00

>>50
そうやると
x=(t^2-1)/2t^2 dx=(t^2+1)/2tdt　になり
　∫1/√(1+x^2)dx
⇒∫(t^3+t)/(2t^3-t^2+1)dtに変形されたんですけど
ここまで合ってますか？この後もわからないもので

52 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 20:10:25

dx/dt=(t^2-1)/2t^2 x=(t^2+1)/2t

53 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 20:12:51

>>51
分母を微分すると？

54 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 20:14:37

>>50
のように置くと、
与式) = ∫(1/t) dt
になる。

55 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 20:20:40

>>52
僕の微積の教科書には
√(ax^2+bx+c)=t-(√a)*xとおくとき
x=(t^2-c)/(2*(√a)*t+b)
と書いてあるんですけど
x=(t^2+c)/(2*(√a)*t+b)が正しいんですか？

56 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 20:48:49

∫1/√(1+x^2) dx

t = x + √(1+x^2)
t - x = √(1+x^2)

∫1/√(1+x^2) dx = ∫1/(t-x) dx　・・・[1]

また、dt/dx = 1 + x/√(1+x^2) = (x + √(1+x^2))/√(1+x^2) = t/(t-x)
∴dx/dt = (t-x)/t

∴[1] = ∫(1/(t-x))*(t-x)/t dt = ∫(1/t) dt = log| t | + C = log| x+√(1+x^2) | + C

57 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 20:48:55

t=x+√(1+x^2)
⇒t-x=√(1+x^2)
⇒t^2-2tx+x^2=1+x^2
⇒t^2-2tx=1
⇒x=(t^2-1)/2t　となっちゃうんですけど
どうやったら>>52のx=(t^2+1)/2tになるんですか？

58 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 20:51:28

わからない問題があったのでおねがいします

次の連立一次方程式を、簡約な行列に変換して解け

г 　￢　 г ￢
|1　-1 1|　 |x1 | г￢
|1　 1 1|　　|x2 |= |2　|
∟ 　　」　 |x3 | 　|1 |　
　　　　　　 ∟ 」　∟ 」

59 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 20:53:52

>>58
とりあえず2行目から 1行目をひく

60 ：5：2006/01/26(木) 20:54:56

>>28
ありがとうございます。あまり時間がありませんががんばって調べてみます。

61 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 20:55:47

>>56
Xは出す必要無かったんですね。
ありがとうございました!!

62 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 20:59:23

>>59
1 0 1 1+1/2
0 1 0 -1/2
こうなるってことですか？

63 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 21:02:45

>>62
右上は 3/2

64 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 21:06:00

>>63
1 0 1　3/2
0 1 0 -1/2

簡約な行列を変換して解けってこれが答えなんですか？

65 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 21:09:51

>>64
解くんだから、x の値を求めないと。

66 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 21:10:51

周期境界値条件での熱伝導方程式の初期値問題の解の存在定理ってなに？

67 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 21:12:02

数列の問題なのですが、
n
Σ=│ａk│≧1000 となる最小のn
k=1

18あたりで場合わけしたn=19～nのときの計算がわかりません
というかこのやり方があっているのかもわかりません
どなたかご教授ください

68 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 21:13:08

>>65
ｘの求め方がわかんないんです＞＜

69 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 21:14:18

>>67
すいません書き忘れていました、ａk = -3k + 54　です

70 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 21:20:50

>>68
行列のかけ算を忘れたのか？

71 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 21:27:41

>>70
完璧に忘れました
ちょうど連立一次方程式の回行ってなくて

72 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 21:28:23

>>71
高校を休んだのか？

73 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 21:29:53

なんとなく、中学や高校でやったことをすっかり忘れてる大学生な雰囲気がするのだが気のせいか？

74 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/01/26(木) 21:32:48

>>67
やり方はあってる。
-3k+54<0
k>18

Σ[k:1,18]lａk│
=Σ[k:1,18](-3k+54)
=54*18-3*18*19/2
=972-513
=459<1000
だからn>18。このとき
Σ[k:1,n]lａk│
=459+Σ[k:19,n]lａk│
=459+Σ[k:19,n](3k-54)
=459+3*(n-18)*(n+19)/2-54*(n-18)

方法はいろいろあるが、
S=19+20+21+......+n　　(項数n-18)
S=n+(n-1)+.......+19　　(項数n-18)
2S=(n-18)*(n+19)
ってかいときゃ理解できるか？

75 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 21:33:37

どう見ても中学生だろ。
あれ、行列は高校でしかやらないか？
高校生だな。

76 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 21:44:39

>>72
そうなんです（＞＜）
もうすぐテストだからヤバイです

77 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 21:45:03

>>74
なんとかわかりそうです。
直前の設問があるのですが、そこで出したn=18の和の値がそのまま利用できる（方法がある?）のも見逃していました。
ありがとうございました。

78 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 21:48:13

>>76
そうか。
教科書の行列の積のところを読んだ方が早いぞｗ

79 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 21:49:35

ベクトル空間で基が[1,cosh(x),sinh(x)]でV(f(x))=f(x)+f´(x)のときの表現行列は
V(f(1))=1, V(f(sinh s))=cosh(x)+sinh(h), V(f(cosh s))=cosh(x)+sinh(h)より

1 0 0

0 1 1

0 1 1
であってますか？

80 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 21:50:42

誰か『自然数を扱う数論体系の内部からは証明できない命題がある』という不完全性定理を証明してください。

81 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 21:51:16

意味不明

82 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 21:52:24

>>80
記号論理学とかの教科書を読んでくれ。
なんでここにだらだら写さなあかんねん。

83 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 21:53:47

>>80
そもそもここでのスペースでおさまる内容ではないと思うが・・・

84 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 21:56:02

>>78
把握した

85 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 21:57:27

∫x/√(1-(x+2)^2) dx
はどのように解いたらいいのですか？
教えてください。

86 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 22:01:13

>80 クルト･ゲーデルね

87 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 22:06:03

>>85
おまえさんみたいなのは
少しずつ簡単にしていこう。
y = x+2 で置換
y = sin(t) で置換

88 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 22:22:36

>>79のをお願いします。

89 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 22:23:17

X=>0のとき、e^x=>1+Xはどうすれば示せるのかわかりません。

どなたかご教授ください。お願いしますm(__)m

90 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 22:24:08

ｗ＾6 = 729
という問題で６つの解（極形式で答える）があるそうなんですが解き方がわかりません
どうするんでしょうか？

91 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 22:26:23

∫{(arcsinx)^2}dx
難しいです。お願いします。

92 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 22:30:20

>>80です
そうですか、そんなに難しいとは知らずに...

93 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 22:30:48

>>89

f(x) = (e^x) -(x+1) の増減表を書く

94 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 22:31:28

>>91
部分積分でarcsinの次数を落としていったら？

95 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 22:32:43

>>90
とりあえず 729を素因数分解

96 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 22:36:49

w^6=729=3^6、3=3*{cos(2nπ)+i*sin(2nπ)}、w=3{cos(2nπ/6)+i*sin(2nπ/6)}、(n=0～5)
または、(w^3+3^3)(w^3-3^3)=0、(w+3)(w^2-3w+9)=0、(w-3)(w^2+3w+9)=0

97 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 22:40:15

>>87
y = sin(t) で置換
について詳しく説明してください

98 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 22:42:36

∫[0 -> 1]{sin^(-1)(x)}^2dx

99 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 22:42:44

>>97
置換積分するだけ。

100 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 22:46:14

>>97
まずx+2=tと置換して
あとは基本公式の
∫1/√(a^2-x^2)dx=arcsin(x/a)
で解けるよ

101 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 22:48:07

>>87
まずはw=r(cosθ+isinθ) (0≦θ＜2π)っておく。

102 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 22:48:55

ベクトル空間で基が[1,cosh(x),sinh(x)]でV(f(x))=f(x)+f´(x)のときの表現行列は
V(f(1))=1, V(f(sinh x))=cosh(x)+sinh(h), V(f(cosh x))=cosh(x)+sinh(h)より

1 0 0

0 1 1

0 1 1
であってますか？

103 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 22:51:10

a+b+c=ⅹ,a2+b2+c2=1,a3+b3+c3=0,abc=3のとき
ⅹ3-3ⅹの値は何？

さらに、

ⅹに関する方程式pⅹ2+(5-p2)ⅹ-3p=0が整数解を持ちます、
素数pの値は何？

（アルファベットの次の数字は二乗の数字です。)

なにぶん数学が苦手なので全然分かりません。
出来たら答えを教えてください。

104 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 22:57:21

>>103
(a+b+c)の3乗つまりxの3乗はどうなるか展開してみれば？

105 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 22:58:48

A=B+C　を　A=B　になる”ように見せる”証明って、どんなのだっけ？
確か、最終的にA(A-B-C)=B(A-B-C)になって、
(A-B-C)は０なので割れないから、結局A=Bにならない、って奴だったんだけど。

106 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 22:59:21

Ａさんは一昨日まで13歳でしたが来年にはもう結婚できる歳(16歳)になります。
さて、Ａさんの誕生日はいつでしょう。また、今日は何月何日でしょうか。

107 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:00:19

１月２６日

108 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:00:51

u(t,x)=T(t)X(x)と変数を分離して、
次の偏微分方程式という問題なんですが、
t*eu/et - x*eu/ex = 0
x*eu/et - t*eu/ex = 0
が、さっぱりわかりません。
　
ご教授お願いします。

109 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:01:30

誕生日はウルー日

110 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:04:00

T={(x,y)|0<x<1,0<y<1}

関数g:T→Rを

g(x,y)=(x-(1/2))/y

と定義したとき、gが連続かどうか判定せよ

という問題がわかりません。どなたか教えてくださいませんか

111 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:04:59 BE:379231766-

すいません質問なんですが
平成13年36万円
平成14年37万円
平成15年39万円
平成16年40万円
平成17年42万円
とあり
平成18年度の販売予測をする場合
最小自乗法で解き方教えてください

112 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:05:37

>>108
数式が意味不明

113 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:08:09

>>98
お願いします

114 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:08:52

>>111
{(36+37+39+40+42)/5}*1.2
で答えは平成17年46.56万円

115 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:10:15

>>114平成１７年⇒平成１８年

116 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:10:38

>>99 >>100
できました。説明サンクス

117 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:11:39

>>112
eが偏微分の記号ってことにしてください。

118 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:12:28 BE:316026656-

>>114
ありがとうございます。
助かりました

119 ：98：2006/01/26(木) 23:12:39

>>111
何をお願いされたんだ、おれは？

120 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:12:42

>>98
㍉

121 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:13:02

>>117
嫌です。

122 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:14:27

(1,000,000+(x×100))/200=10,500
これをx=に展開して下さい。

123 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:15:13

>>106
簡単でした。

124 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:16:00

>>122
x = 11000

125 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:17:08

>>111
>>114は間違ってるから気にスンナ

126 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:19:40

>>15 の解法がまだ出ていないと思いますので，かいておきます。
(私が見落としていて既に出ていたらすみません)
(>>18さん, >>19さんはともに同じ間違いをしているようです。)

たしか他のスレでも似たような問題がありましたが(たしか「すれ違い」の問題)，
このような，「長さのあるもの」が動くときは，その１点に注目するとわかり
やすいです。

この問題では，列車の先頭(運転手さんと思えばいい)に注目すると，
鉄橋の時は，鉄橋と列車の長さの合計だけ進んでいます。
トンネルでは，トンネルの長さから列車の長さを引いただけ進んでいます。
(図をかくとわかりやすいです)

「一定の速さ」なので，列車の長さを x m として速さに注目して立式すると，

(500+x)/30 = (1100-x)/50

です。これを解けば x=100 で >>24 の通り１００ｍとなります。

127 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:21:30

>>114は、最小二乗法を全く知らない。

128 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:24:20

>>124即レスサンクスです。
出来ればその筆算と言うか経過を教えて頂けませんか？

129 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:26:02

>>126
(500+x)/30=(1100-x)/50
これとけば？

130 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:27:25

みんなほとんど問題を読まずに答えてるだけだな

131 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:28:35 BE:316026465-

>>125
>>127
え～！まじですか！
どなたか教えてもらえませんか？
お願いします

132 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:28:44

>>126
あ、ごめん。解法だったんだ

133 ：126：2006/01/26(木) 23:29:01

>>129
あれ？私間違えましたか？

134 ：126：2006/01/26(木) 23:30:18

>>132
あ，すみません。リフレッシュせずに>>132を見る前に>>133を書き込みました。

135 ：126：2006/01/26(木) 23:33:15

>>132
126を読み返したらそうですね，質問の追加か，解法，解説なのかすぐに判断
できないような文でした。すみません。以後気をつけます。
ありがとうございました。

136 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:34:13

>>135
いえ、俺がいけないんだ・・

137 ：126：2006/01/26(木) 23:36:16

ということで >>126 は >>15 への解法です。
15さん，またここを見てもらえたらいいけど…。

>>136
これからもよろしくです。(^^)

138 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:37:26

>>136
おまえは悪くない。
悪いのは全て Q太郎だ。

139 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:38:02

>>138
だよな、よかったよかった

140 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:41:53

∫(x-2)/(x^2+x+1)dx
の解き方を教えてぇん

141 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:43:38

>>140
とりあえず分母を平方完成

142 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/01/26(木) 23:43:51

>>127最小自乗法でぐぐって
平成x年y万円としてy=ax+bが成り立つとする。
(x,y)=(x(n),y(n))として誤差は
lax(n)+b-y(n)l
２乗の和をとって
f(a,b)=∑[n](ax(n)+b-y(n))^2
f(a,b)が最小になるようなa,bを定める。

(1/2)*∂f/∂a=∑[n]x(n)*(ax(n)+b-y(n))
=a*∑[n]{x(n)}^2 + b*∑[n]x(n) - ∑[n]x(n)*y(n) = 0　　①

(1/2)*∂f/∂b=∑(ax(n)+b-y(n))=a*∑[n]x(n) + b*∑[n](1) - ∑[n]y(n) = 0　　②
①②を解いてa,bを求める。

143 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:45:07

>>132-139
なんかうるわしいなｗ

144 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:46:42

>>141
そのあとはどうすれば？

145 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:53:26 BE:63205632-

>>142
非常にありがたいのですが
まったくのちんぷんかんぷんです
ググって数時間考えても解らなかったのです
できたら式と答え教えてもらえないでしょうか？

146 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:56:29

>>145
数時間じゃ甘いでそ。数日間から数週間考えよう。

147 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:57:35

>>141
わっかりました。ありがとう。チュ

148 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 00:00:46

微分方程式教えてください
(3x^2y^3-6xy^2+5y)dx+(2x^3y^2-3x^2y)dy=0
よろしくおまんこ

149 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/01/27(金) 00:02:48

>>145
エクセル使ったら？？

150 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 00:02:52

p:[a,b]→R2 を曲率κ、回転数ｍの弧長により径数付けられた閉曲線とする。あるc>0が存在し、任意のs∈[a,b]に対し0<κ(s)≦cならば
b-a≧2πm/c　となることを示せ

頼む。マジで誰か助けてくれ

151 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 00:02:53

∫√sinxdx教えてください。

152 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 00:06:06

>>151
-(2/3)cosx^(3/2)じゃない？

153 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 00:06:10

>>151
㍉

154 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 00:08:20

>>150
曲率の逆数は～だから

155 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 00:09:50

>>154
すまん、バカなおれにもっと説明をくれ

156 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 00:14:28

∫1/a^2(sinx)^2+b^2(cosx)^2dx
の解き方を教えてください！

157 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 00:21:22

>>156
分母どこまで?

158 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 00:23:01

分母はa^2(sinx)^2+b^2(cosx)^2です

159 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 00:25:18

(asinx+ibcosx)(asix-ibcosx)

160 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 00:31:35

>>156
t=tanx とおく。
{1/(ab)} * arctan(at/b)

161 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 00:34:40

>>155
κ(s) = c だったら、その曲線の長さはどうなんの？

162 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 00:54:39

>>161
どうなるんですか？

163 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 00:55:28

>>160
すいません、まだわからないんですが
t=tanx とおいてdx=cos^2dxここまではできたんですが
そこからわかりません。教えてください。

164 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 00:56:18

>>163cos^2dx⇒cos^2dt訂正

165 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 00:56:35

>>148
yで割って
(3x^2y^2-6xy+5)dx+(2x^3y-3x^2)dy=0
左辺は全微分の形なので
d(x^3y^2-3x^2y+5x)=0
x^3y^2-3x^2y+5x=C

166 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 00:56:37

>>95 >>96 >>101
ありがとうございました

167 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 00:57:45

>>162
定曲率の曲線って、どんな曲線？

168 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 01:04:16

どなたか>>158の解き方を教えてください。
tanx=tと置換してからがわかりません。

169 ：168：2006/01/27(金) 01:04:59

↑>>156です

170 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 01:06:29

>>167
円ですか？

171 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 01:09:53

>>163
簡単だから自分で計算しる。

172 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 01:11:56

>>110
の問題、やはりわかりません・・・どなたか教えて頂けないでしょうか＞＜

173 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 01:14:13

>>171
俺にとっては簡単じゃないんです

174 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 01:14:19

>>170
だったらκ(s) ≡ c のときの曲線の長さは分かるべ。

175 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 01:16:41

>>110
不連続になりそうな点ないじゃん。一様性はないけど。

176 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 01:27:05

>>174
法ベクトルが動いた長さなら2πmってわかるんですけど、曲線の長さはわかんないっす

177 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 01:31:28

>>176
円の半径が分かってるのに？

178 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 01:37:50

>>177
円の半径って分かってる

179 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 01:38:21

>>177
誤爆。
円の半径って分かってるんすか！？

180 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 01:43:18

>>179
曲率をなんだと思って・・・
曲率が一定だったら円になるんなら
当然、曲率から円の半径はわかるじゃん。

181 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 01:49:44

>>179
普通に回転数の定義を考えて
2πm = ∫[a,b]κ(s)ds ≦ ∫[a,b]cds = c(b-a)
でええんちゃうの？

182 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 01:50:45

質問です。

∫(1/x)dx＝log│x│

ってのはまぁ公式として覚えればいいんですが、

∫(x/x+１)dx=(1/2)*log│x+1│

になる意味がわかりません。
また、

∫(x+1)/(x＾2+2x-1)dx=（1/2）*log│x＾2+2x-1│

なんかもっと分かりません。
教えてください。お願いします。

183 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 01:51:19

任意定数Cを忘れてました、すみません。

184 ：111：2006/01/27(金) 01:54:55 BE:126410562-

111ですが全く解りません
エクセルも触ってみたのですが解らなかったです
式と答え教えていただけないでしょうか？

185 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 01:59:40

>>182
＞∫(x/x+１)dx=(1/2)*log│x+1│
にはならんだろ。

∫(x+1)/(x＾2+2x-1)dx=（1/2)∫(x^2+2x-1)'/(x^2+2x-1)dx=（1/2）*log│x＾2+2x-1│

186 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 02:00:34

>>184
１８年度の予算（だっけ？）をxとして、各値の差の２乗の和が最小になるようなxを求めればおｋ
式と答えは自分で考えれ

187 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 02:01:22

４次方程式(x^4+ax^3+bx^2+cx^+d=0)の判別式を教えてください

188 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 02:02:10

合っているかどうか見てください。
連続的確率変数X1 とX2 の同時確率密度関数が次式で与えられている．
f(x1, x2) = 2, 0≦x1≦x2≦1
　　　　　= 0, その他
次の3 つの問いに答えよ．
(1) X1 とX2 の周辺密度関数をそれぞれ求めよ．
(2) X1 の期待値と分散を求めよ.
(3) x2 が与えられた下でのX1 の条件付き期待値を求めよ
(1)f(x1)=2-2x1
f(x2)=2x2
(2)E(X1)=1/3
Var(X1)=1/18
(3)x2/2

189 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 02:04:00

x1とX1の違いについて言及せよ

190 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 02:04:47

>>185
あ、すみません

∫(x/x^2+1)dx

でした。
それと回答ありがとうございます。

191 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 02:07:17

>>188
ぱっと見、あってるよ。

192 ：182：2006/01/27(金) 02:12:27

>>185
理解できました！
分子を（分母）’にするために（1/2）なわけですね！

ありがとうございました！

193 ：111：2006/01/27(金) 02:20:30 BE:210684454-

>>186
本当に意味が解らないんです
式と答え教えていただけないですか？

194 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 02:21:37

>>111 >>184　>>193
平成13年を1年目として、x年目の金額y万円の組は、
(x,y)=(1,36),(2,37),(3,39),(4,40),(5,42)

xの平均は3、yの平均は38.8。

y=ax+bと表したときの、aの推定値は、最小二乗法の結果、
((1*36+2*37+3*39+4*40+5*42)-5*3*38.8)
/((1^2+2^2+3^2+4^2+5^2)-5*3^2)
=1.5

bの推定値は、38.8-1.5*3=34.3

よって、6年目はy=1.5*6+34.3=43.3

195 ：188：2006/01/27(金) 02:24:57

これもお願いします。
X1,X2,..,Xnをパラメータβを持つ次の密度関数に従う母集団からのn個
標本とする。
f(x)=1/β　0≦x≦β
　　=0 その他
T=a・max{X1,X2,..,Xn}がβの不偏推定量になるようにaを求めよ。
a=1+1/n

196 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 02:29:31

↓の問題が分かりません。どなたか、ご教授下さいm(_ _)m

点A,Bの座標はそれぞれ(1,0),(4,5)で、C,Dはy軸上の点である。
Dのy座標は正であり、Cのy座標はDのy座標より常に1だけ大きい。
四角形ABCDの週の長さが最小となるときの点Cの座標を求めよ。

197 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 02:30:29

>>195
あってるよ。

198 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 02:32:08

どなたか>>187をおながいします

199 ：111：2006/01/27(金) 02:33:17 BE:147479827-

>>195サン
ありがとうございます！！
本当に助かりました。
>>142サン >>186サン
ありがとうございます！

200 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 02:37:06

>>187
ttp://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/ferrari/ferrari.htm

201 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 02:56:33

>>200
参考リンクありがとうございます。
でも、残念ながら私は４次方程式を解きたいわけではありません。
純粋に判別式を知りたいだけです。
↓のＤのn=4のやつが知りたいんです。
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwaN/taiwaNch02/node9.html

202 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 03:02:36

Ｆを有限集合体としてＭ(Ｆ)をＦを含む最小の単調族とする。さらに
Ｍ^* = {Ｂ∈Ｍ(Ｆ)；∀Ａ∈Ｍ(Ｆ)に対してＡ∪Ｂ∈Ｍ(Ｆ)｝
とするときＭ^*は単調族であることを示してください。誰か！！

203 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 03:10:49

λとμが互いに絶対連続な有限測度のとき
dλ/dμ＝1/(dμ/dλ)　　λ-a.e.
を示せっていう問題なんですが誰か分かりますか？

204 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 03:18:54

196
CのY座標を適当な文字で置き換える(今回はPと置く)。そうすりゃDのY座標も表せられる(Cから見て常に１だけ小さいから)。あとはAB、BC、CD、DAの長さを求める式をそれぞれ作って、それを全部足して、出来た式を平方完成して式が最小になるときのPを確定する。

ポイントはそれぞれの辺の長さはすべて二乗したまま足すこと。問われているのは最小値だから二乗したままだろうがﾙｰﾄでくくってようが関係はない。

で、いいはず。間違ってたら眠さのせいと言うことで…

205 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 03:24:25

>>204
まあ、ABとCDは確定してるから
BCとDAだけ計算すりゃいいんだがな。

206 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 03:32:53

>>204 >>205
あれ、答えが合わない。。。
答えは9/5らしいのですが、上の方法でやると2になってしまうのですが

207 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 03:35:38

>>202
B_1,B_2,…∈Ｍ^* として、∪[n=1 to ∞](B_n)と∩[n=1 to ∞](B_n)がＭ^*に含まれることを言えばいい。
∀Ａ∈Ｍ(Ｆ)に対し、A∪(∪(B_n))=∪(A∪B_n)で、Ｍ^*の定義から任意のnに対してA∪B_n∈Ｍ(Ｆ)で、Ｍ(Ｆ)は単調族だから∪(A∪B_n)∈Ｍ(Ｆ)。
したがって、∪(B_n)∈Ｍ^*。∩(B_n)もやり方は同じ。

208 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 03:40:19

>>206
そりゃ、>>204の
>ポイントはそれぞれの辺の長さはすべて二乗したまま足すこと。問われているのは最小値だから二乗したままだろうがﾙｰﾄでくくってようが関係はない。

が間違えた解答を出すポイントだからだな。

209 ：204：2006/01/27(金) 03:43:59

208
あ、マジで？じゃあ俺もわからん。つか206さん調子こいてごめんなさい……

210 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 03:46:45

A={a,b,c,d},B={{a},{b},{a,b}}とする。
(P(A),⊆)におけるBの最大元、下限、上限の個数がわかりません。
お願いします。

211 ：205：2006/01/27(金) 03:53:57

>>206
まあ、俺なら｢BCとDAだけ計算する｣という方針から
Bをy軸方向に1下げて
BD+DAの最小値を求めたくなるな。

中学レベルの相似を考えればすむから
はるかに楽だぞ。

まあ、Cの座標だから後で1を足す必要はあるが。

212 ：205：2006/01/27(金) 03:56:42

一応、解答では
｢Bをy軸方向に1下げて｣B'とする、とかしなきゃイカンし
その上で、B'D+DAの最小値、ということになるがな。

213 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 04:45:33

Aが上三角行列であり、Aの逆行列がCであるとき
ACが上三角行列になることの証明

Aij Cijで解こうとしたがうまくいかない・・・・

214 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 04:53:36

>>213
逆行列だったらAC=Eではないのか？

215 ：213：2006/01/27(金) 05:04:55

>>214
逆行列なら単位行列になる罠orz

正確な問題は

A is upper triangular matrices.
A is invertible if and only if each diagonal element Aij≠0, and when A^-1 exist it is also triangular.
を証明

問題の意味もいまいち分かってないorz

216 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 05:15:07

>>215
Aが逆行列を持つ必要十分条件は、Aの各対角成分が0でないことである。また、Aの逆行列があれば、これも三角行列になる。

だな。

217 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 05:45:48

>>210
包含関係を考えてみ
最大元、下限、上限がわからないのなら教科書読め

218 ：210：2006/01/27(金) 06:24:21

>>217
今日、テストでまったく同じ問題が出るんです。。
答えだけでも教えてもらえませんか？

219 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 06:53:17

>>217
Bの最大元は x∈Bで∀y∈Bに対してy⊆xとなるもの
Bの下限は x∈P(A)で∀y∈Bに対してx⊆yとなるもののうち最大のもの
Bの上限は x∈P(A)で∀y∈Bに対してｙ⊆ｘとなるもののうち最小のもの
どれも存在すればただ1つ

220 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 06:53:55

>>219
×>>217
○>>218

221 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 06:54:25

K+2L+3M+4N=12 (K,L,M,Nは0以上の整数）を解け

どのようにして解けばよいのでしょうか。
よろしくお願いします。

222 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 06:54:33

教えてけろ．
http://49uper.com:8080/html/img-s/107816.jpg

223 ：222：2006/01/27(金) 06:58:00

ちょっと読みにくいですが，最初の文字はR2です．pr, pb, pgは制約条件があるので，これらのうちの2つだけで結果を書けると思いますが，これらについて対称な形でお願いします．

224 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/27(金) 07:14:37

talk:>>138-139 お前は何を吹き込まれた？あれほど人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せと書いてもまだ分からないか？

225 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 07:15:55

>>221
(K,L,M,N)=(0,0,0,3)とか
(K,L,M,N)=(12,0,0,0)とか
設問に条件が何もなければ
いろいろ考えられるな。

あ、条件の後出しは却下な。

226 ：216：2006/01/27(金) 07:16:40

前半は、余因子展開を使って解けたが、後半の

「Aの逆行列があれば、これも三角行列になる。」
が証明できない・・・

助けてください

227 ：226=215：2006/01/27(金) 07:17:58

アンカーと名前間違えた

228 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 07:22:10

>>225
どこかの問題集からとってきたわけではありません。
全ては4次方程式のＤの計算のためにしています。
4次方程式のＤは１２次でして、これをa,b,c,d(それぞれ1,2,3,4次対称式）で表す方法を考えると
それぞれの指数部について>>221の条件がでてきました。
系統的な方法を知りたかったのですが、もう見つけました。

229 ：205：2006/01/27(金) 07:28:00

>>228
>>187なら最初にそう名乗っとけよ。

230 ：229：2006/01/27(金) 07:28:59

おっと、変なクッキーが残ってた。
名前欄は無視してｸﾚ。

231 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 07:29:58

>>229
そうですね、でも問題に関連性が見えないのでいいかなと思いまして。

232 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 07:33:49

ちなみに４次方程式のＤを求めることも真の目的ではないのですが、それはいいか・・・

233 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 07:39:27

真の目的は角の三等分か？
数学をやる態度じゃないな。

234 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 08:00:36

>>226
成分計算すればいい、A^(-1)があるとして A=(aij)、A^(-1)=(bij)
A^(-1)*A=E 両辺の1列目を考えて
b11*a11=1、a11≠0より…
b21*a11=0…

235 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 08:13:25

>>222
p=(2/3)(pr*r+pg*g+pb*b)
|p|=(3/2)√(pr^2+pg^2+pb^2-pr*pg-pg*pb-pb*pr)

236 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 08:14:30

>>233
＞真の目的は角の三等分か？
角の三等分は4次方程式のＤを使うんですか？

＞数学をやる態度じゃないな。
なぜですか？

237 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 08:14:33

訂正
|p|=(2/3)√(pr^2+pg^2+pb^2-pr*pg-pg*pb-pb*pr)

238 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 08:31:51

すみません。
再度>>90の質問なんですが
w=3{cos(2nπ/6)+i*sin(2nπ/6)}、(n=0～5)
の式で2nπの出し方がいまいち分かりません。
2πは円周でｎはπｎ/6で60度ごとの周期なのは分かるのですが。
詳しく説明していただけないでしょうか？

239 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 08:36:03

４次の判別式
D=a^2 b^2 c^2 - 4 b^3 c^2 - 4 a^3 c^3 + 18 a b c^3 - 27 c^4 - 4 a^2 b^3 d + 16 b^4 d + 18 a^3 b c d - 80 a b^2 c d - 6 a^2 c^2 d + 144 b c^2 d - 27 a^4 d^2 + 144 a^2 b d^2 - 128 b^2 d^2 - 192 a c d^2 + 256 d^3

240 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 09:32:16

>>221
N=0,1,2,3と順番にやるしかないと思うよ、これは。
数え上げ。

241 ：101：2006/01/27(金) 09:41:07

>>238
w=r(cosθ+isinθ) (r≧0, 0≦θ＜2π)とおくと
　w^6=729
⇔r^6(cos6θ+isin6θ)=729(cos0+isin0)
⇔r^6=729 かつ 6θ=0+2nπ
r≧0よりr=3
0≦θ＜2πよりn=0,1,2,3,4,5

どこがわかんない？

242 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 09:48:23

ある半径R，中心（x1，y1）の円Aに対して，
ある任意の点B（x2，y2）から接線をひくとき，
その接線の方程式と，接点の求め方を教えてください．
また，もう一つの任意の点C（x3，y3）から
円Aへ接線を引き，その接点と，点Bからの接線の接点との成す角度の求め方を教えてください．
よろしくお願いします．

243 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 09:54:58

1/(1+x^3)の部分分数展開を教えて下さい(ﾉД`)

244 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 10:03:55

>>242
接線をy=k(x-x2)+y2とおいて点と直線の公式使え。
「接点と接点とのなす角度」ってのは意味がわからん。

245 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 10:04:57

>>240
ありがとうございます。
そのようにしてやりました。
その成果として>>239の判別式がもとまりました。

246 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 10:11:26

>>244
ありがとうございます。
説明不足ですいません。角度は円周上の求められた接点と円の中心との扇の角度です。お願いします(>_<)

247 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 10:28:22

>>246
もうちょっと具体的に、ってゆうか元の問題貼ってくれた方が
答えやすいんだけどな。

248 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 10:28:35

>>243
x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)だから
1/(x^3+1)=a/(x+1) + (bx+c)/(x^2-x+1)とおける。
両辺に(x+1)(x^2-x+1)を掛けて
1=a(x^2-x+1)+(bx+c)(x-1)
これを展開して係数を比べろ。

249 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 10:43:32

>>247
研究に使うやつで、具体的な問題はないです、スマソ。
円Aに対して、Bから接線の接点と中心の線分とCからの接線の接線と中心の線分の成す角度です。
実は、接点２点（４点あるはずですが、片方から一つずつ選んだ任意の二点）の円の中心との扇角を求めて、２点の円周を沿う距離を求めたいです。

250 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 10:44:43

>>241
ありがとうございます。何となく分かりましたんで自分で考えて見ます

251 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 10:47:53

>>249
接線の接線とか変な言葉満載すぎて意味不明

252 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 10:54:43

>>249
２つの接点のなす中心角のことか？
接点の座標は必要ないだろ。

253 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 11:02:08

クリリンのことか？

254 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 11:02:34

>>252
またまた説明不足ですいません。
プーリを介してワイヤを引き回していまして、そのモデルをたてるのに、
接点までのワイヤの長さ＋扇の円周＋ワイヤの長さ
で考えています。
接点の座標なしで、中心角求まるならそれも教えてください。

255 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 11:04:27

>248ありがとうございます。計算して
a=1/3, b=-1/3, c=2/3
と出ました。

もう一つ、
1/(x^3+1)の積分も教えてもらえないでしょうか？
(1/3) log(x+1) - ∫{(x-2)/(x^2-x+1)}
まではやったのですが…

256 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 11:07:21

>>255
とりあえず分母を平方完成して分母が y^2 + 1 の形になるように変数変換

257 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 11:16:38

>>249
円の中心を原点に平行移動して、Bをx軸上におけば接点の中心角（x軸の正方向となす反時計回りの角）は
±arccos{R/√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)}
同じように考えてCから引いた接線の接点の中心角は
±arccos{R/√((x3-x1)^2+(y3-y1)^2)}
+arccos{((x2-1x)(x3-x1)+(y2-y1)(y3-y1))/(√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)*√((x3-x1)^2+(y3-y1)^2))}
（2行目はABとACとのなす角を内積から計算）

258 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 12:46:20

線形写像 f:V→V' について、Kerf={o}ならば、ｆが単射となる事を証明せよ。

おねがいします＞＜

259 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 12:52:44

>>258
f(a) = f(b)の時
f(a-b) = f(a) - f(b) = 0
Kerf={0} だから a - b = 0

260 ：258：2006/01/27(金) 13:06:44

>>259
ありがとうございます！

261 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 13:21:30

1/(1－0.5)×100 の答えを教えてください・・・

262 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 13:34:14

>>261
200

263 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 13:35:20

情報数学なんですけど、
＞エントロピーという関数が凸な関数であることを証明せよ
と言うのが分かりません。
因みにエントロピーはH(s)＝-Σ[N i=1]Pi*log2(Pi)　　０＜Pi＜１で構成です。
で、出来る限り即答をお願いします＞＜

264 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 13:53:04

>>263
ちょｗｗ秋山ｗｗ

265 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 13:54:53

あ、あと３０分以内にコレが出来ないと単位が落とすと思って良いんだ・・・
だ、だから頼む！みんな俺に力をかしてくれ！

266 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 13:57:23

ttp://www.is.seikei.ac.jp/~ueda/sibaura3.pdf#search='繧ｨ繝ｳ繝医Ο繝斐・%20蜃ｸ%20諠・�ｱ%20險ｼ譏・

267 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 14:01:07

>>265
単位を落としたら報告してくれ。頼む！

268 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 14:02:12

>>263
右辺に s 入ってないじゃんｗ

269 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 14:05:22

悪いｓは気にしないでくれ！エントロピーってことだ！変数じゃないんだ！

270 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 14:06:08

二次以上の方程式で係数がある一定の条件を満たしているとき、
複数の解のうちのひとつがa+√bである場合、a-√bも解になる
みたいなことがいえたと思うんですが、その条件を忘れたので、
教えてもらえませんか？
あと二次以上の方程式で複数の解のうちのひとつがa+biであったら
無条件にa-biも解であると言えるんですよね？
長文ですが、よろしくお願いします。

271 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 14:08:45

>>263
x log(x) の増減表。
凸関数の定義から明らか。

272 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 14:10:05

>>270
上は、有理数係数の時だろう。
下は、実数係数の時だろう。

273 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 14:11:05

喪、もうだめええええええええええ
ら、らめなのおおおお
お、おとしましゅうううたんいおとしちゃいましゅううううううううううううう

274 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 14:22:24

低レベルな質問ですみません。これの答えは何分後ですか？

時計の短針と長針がなす角は、5時のとき150度である。
次に短針と長針がなす角が150度になるのは何分後か。

275 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 14:27:18

>>274
x分後だとすると
長い針は 6x 度
短い針は x/2 度進んでいる。

6x - (x/2) = 300
x = 600/11 ≒ 54分32～33秒くらい。

276 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 14:29:06

>>205
最後までお願いできますか？

277 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 14:29:39

>>275
ありがとうございます。600/11分後と書いたんですが、これで正解？？

278 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 14:31:28

>>277
採点者に聞いてください。

279 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 14:32:53

>>278
はい･･･すみません

280 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 14:34:13

そもそも分からない問題ではないし
自分が解いた問題であることを隠して
他人にわざわざ解かせるとは。

281 ：なむ：2006/01/27(金) 15:24:13

正葉線x^3+y^3-3axy=0を極方程式で表せ。よろしくお願いします。

282 ：時間がない！：2006/01/27(金) 15:30:13

3次元空間に直交座標系を考え, 正4面体(―:blue)の頂点を
P(1,1,1), Q(-1,-1,1), R(1,-1,-1), S(-1,1,-1)
ととる. 正4面体PQRSの各辺の中点を頂点とする立体 (―:red)は,正8面体となる. この正8面体の頂点を
A( 0, 0, 1),
B( 1, 0, 0),
C( 0, 1, 0),
D(-1, 0, 0),
E( 0,-1, 0),
F( 0, 0,-1)
とするとき, 正8面体群 O は, 対向する2つの面の対
△1 : △ABC-△DEF,
△2 : △ACD-△EBF,
△3 : △ADE-△BCF,
△4 : △AEB-△CDF
の置換群として捉えられる (<a href="../Lecture-2005A/pg-05-2.html>ノート参照).
O = { e, x, x2, x3, y, y2, y3, z, z2, z3,
w1, w12, w2, w22, w3, w32, w4, w42,
t12, t13, t14, t23, t24, t34 }
(1) 正8面体群 O の回転のうち, 正4面体PQRSが重なるような変換はいくつあるか.
それらをすべて選び出せ.
(2) それら(1)の変換と正4面体群 T との関係を調べよ.

283 ：270：2006/01/27(金) 15:32:32

>>272
ありがとうございます

284 ：時間がない！：2006/01/27(金) 15:32:44

大学の試験問題です。さっぱり分からないのでよろしくお願いしますm(_ _)m

285 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 15:36:38

>>282
(<a href="../Lecture-2005A/pg-05-2.html>ノート参照
なんて言われても俺らに読めるわけないぞー

O = { e, x, x2, x3, y, y2, y3, z, z2, z3,
w1, w12, w2, w22, w3, w32, w4, w42,
t12, t13, t14, t23, t24, t34 }
がそれぞれ具体的にどの変換を表すかも、その講義ノートに書いてあるんじゃねーのか？

286 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 15:38:38

>>281
普通に x = r cos(t), y=rsin(t)を入れれば。

287 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 15:42:03

4^x－3･2^(x＋2)＋32＝0
過程も頼む

288 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 15:47:51

今日池沼大杉ｗｗｗＷＷＷｗｗｗ

289 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 15:48:33

>>287
4^x=(2^2)^x=2^(2x)=(2^x)^2
2^(x+2)=2^x･2^2=4･2^x
あとはy=2^xと置けば…

290 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 15:51:34

>>288
おはようございます　池沼大先生

291 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 15:51:53

>>289
㌧クス
やってみる

292 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 15:52:08

　　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　センター数学で9割いかない人は
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　理系に行かないほうがいいですよ・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

293 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 15:55:17

>>289
x=2,3であってますか？？

294 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 16:01:22

>>282
(1) 勘では、
e, x2, y2, z2, w1, w12, w2, w22, w3, w32, w4, w42

元の問題では、x2, x3 は x^2, x^3 で w12 は w1^2 と書いてあるとか。

295 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 16:14:16

>>292
１０割の間違いじゃね？

296 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 16:20:47

>>293
よし

297 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 17:37:47

>>295
うんこしたくてたまらないときとか、後ろが女子で絶えずその娘の脚が
自分の脚に触れているとかで10割取れないこともあるだろう。

298 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 18:11:12

sin25°の求め方を教えてください

299 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 18:26:19

sin(60゜- 35°)
とか？
sin(A+B)=sinA * cosB + cosA * sinB
でしたっけ？

300 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 18:37:08

35は分かるか？

301 ：ベガ ◆SLYeqn7nnI ：2006/01/27(金) 18:48:38

>>298
sin25°
=sin(90°-75°)
=sin90°cos75°-cos90°sin75°
=cos75°
=cos(30°+45°)
=cos30°cos45°-sin30°sin45°
=(√3/2)(√2/2)-(1/2)(√2/2)
=(√6-√2)/4

302 ：298：2006/01/27(金) 18:50:36

35°の出し方もお願いします

303 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 18:51:27

>>301　それって15°ぢゃないのか？

304 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 19:06:58

>>298
(1)電卓を使う
(2)三角関数表を見る
(3)気合いで級数計算
お好きな方法でどうぞ
つーか、そもそもどういう理由で求めたいのさ。
学校の問題とも思えないが。

305 ：ベガ ◆SLYeqn7nnI ：2006/01/27(金) 19:07:37

>>303
あらら、本当だ。すいませんorz

306 ：298：2006/01/27(金) 19:10:06

友人が合格した大学から春休み中の課題に出された問題です
やはり簡単にでるものではないのでしょうか

307 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 19:15:30

>>306
加法定理の基礎

センターレベル

308 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 19:21:23

次の２重積分の積分順序を変更せよ
∫[x=0,1/2]{∫[y=x,x^2]f(x,y)dy}dx　

分かりません。
お願いします。　　

309 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/27(金) 19:28:50

talk:>>307 三次方程式を解くのもセンターレベルなのか？
talk:>>308 一度、積分範囲をグラフに描いてみよう。

310 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 19:34:38

-z(d/dz)*(z/(z-1))
= z/(z-1)^2

与式から解を導く手順を教えて下さい。
数学に触れない期間が長かったせいですっかり忘れてしまいました。

311 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 19:55:05

>>310
z/(z-1) = 1+{1/(z-1)}
(d/dz) {z/(z-1)} = -1/(z-1)^2

312 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 20:15:59

>292
ぶっちゃけ、それを後悔してる最中の一回生

313 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 20:21:08

生物に行けば？

314 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 20:27:50

>>311
y=1/(z-1)
A=z-1
y=A^-1

y(d/dz)=y(d/dA)*A(d/dz)
= (-A^-2)*(1)
= -1/A^2
= -1/(z-1)^2

こうでしたっけ…？
ありがとうございました。

315 ：文系のあがき：2006/01/27(金) 20:57:54

変数分離型の微分方程式です。
ｄｙ/ｄｘ-3ｙ＝0　（解ｙ＝C　e^3x）になるそうです。
簡単な解法がありましたら宜しくお願いします。

316 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 21:00:36

>>315
そのまんま。

317 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 21:01:34

∫√sinxdx
教えてください、おねがいします。

318 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 21:02:59

>>317
㍉

319 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 21:04:59

dy/dx=3y、3∫dx=∫dy/y、3x=log|y|+C、y=C'*e^(3x) の、そのまんま

320 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 21:05:45

サンタマルチーア

321 ：１３２人目の素数さんv：2006/01/27(金) 21:06:14

sinx^1/2

322 ：文系のあがき：2006/01/27(金) 21:07:50

>>319ありがとうございます。

323 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 21:22:02

>>317
マルチすんな

324 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 21:23:02

∫[0→1](x^a)dxの積分の発散、収束を調べよ。って問題がわかりません。
(a>-1)のときと(a=-1)と(a<-1)で場合わけするのは分かるのですがそこから進みません。
すみませんが解いてもらえませんか？

325 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 21:30:05

>>324
とりあえず、 a = -1 の時の積分を計算してみれば。

326 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/27(金) 21:30:33

talk:>>324
a≤-1のとき、∫_{0}^{1}x^(a)dx>∑_{n=0}^{∞}((2^(-n)-2^(-n-1))2^n)=∑_{n=0}^{∞}(1/2)=∞.
それと、これを書いているときに邪魔が入ったから人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

327 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 21:32:51

【問題】
　　ａを正の実数として、Ｃ1、Ｃ2をそれぞれ次の二次関数のグラフとする。
　　Ｃ1：ｙ＝Ｘ＾2　
　　Ｃ2：ｙ＝Ｘ＾2ー４ａX＋４ａ（ａ＋１)
　　また､Ｃ1とＣ2の両方に接する直線をＬとする。

　（１）　点（ｔ、ｔ＾2）におけるＣ1の接線の方程式を求めよ
　（２）　この接線がＣ2に接するときの、ｔの値を求めよ

328 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 21:36:21

∫1/2・cot^2・2ｘ(cot2x)’の解き方なんですが、部分積分法
使うのはわかるんですがいまいち計算が合いません。答えは、
1/6・1/tan^3・2xになるみたいなんですが。
よろしくお願いします。ちなみに、(cot2x)’の点は微分という
ことでお願いします。

329 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 21:37:01

>>324
a=-1とa<-1のときは0はx^aの定義域にはないので、
lim_[t→＋0]∫[t→1](x^a)dxってこと、ふつうに積分したらわかるだろ

>>327
(1)微分を使った接線の公式を利用
(2) (1)で求めた接線の式とC2からできる2次方程式が重解

330 ：１３２番目の素数さん：2006/01/27(金) 21:41:42

D:x^2＋y^2≦x
とするとき∬D(x^2+y^2)dxdyをx=rcosθ,y=rsinθ
と変数変換して値を求める際に、θとrの積分する範囲を教えてください。

331 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 21:48:51

>>330
同じ問題どっかで見た気が
-π/2≦θ≦π/2、0≦r≦cosθ

332 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 22:13:47

f(x) = sin[nx]/sin[x] (n=1,2,3...)
について，∫[0,∞]f(x)dx　を複素積分の知識を用いて解け。

お願いします。

333 ：時間がない：2006/01/27(金) 23:23:46

3次元空間に直交座標系を考え, 正4面体の頂点を
P(1,1,1), Q(-1,-1,1), R(1,-1,-1), S(-1,1,-1)
ととる. 正4面体PQRSの各辺の中点を頂点とする立体は,正8面体となる. この正8面体の頂点を
A( 0, 0, 1),
B( 1, 0, 0),
C( 0, 1, 0),
D(-1, 0, 0),
E( 0,-1, 0),
F( 0, 0,-1)
とするとき, 正8面体群 O は, 対向する2つの面の対
△1 : △ABC-△DEF,
△2 : △ACD-△EBF,
△3 : △ADE-△BCF,
△4 : △AEB-△CDF
の置換群として捉えられる.
O = { e, x, x2, x3, y, y2, y3, z, z2, z3,
w1, w12, w2, w22, w3, w32, w4, w42,
t12, t13, t14, t23, t24, t34 }
(1) 正8面体群 O の回転のうち, 正4面体PQRSが重なるような変換はいくつあるか.
それらをすべて選び出せ.
(2) それら(1)の変換と正4面体群 T との関係を調べよ.

以前も書きましたが、解答得られず(`L_`;;)もう１度、よろしくお願いします！
大学のレポートで明日提出…○|￣|＿

334 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 23:49:08

誰かがレスしてたようだが。

335 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 23:51:46

>>333
悪いこと言わないから、今回は落として来年頑張れ。
とは言っても、頑張るのは今日からだぞ。

336 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 23:52:48

(<a href="../Lecture-2005A/pg-05-2.html>ノート参照).
の部分は削除して、貼り直して、お願いしますも無いだろうに。
全部書いてまた出直せとしかいえないな。

337 ：時間がない：2006/01/27(金) 23:53:02

>>334
完全な回答がもらえませんでしたぁ↓↓(ﾟ益ﾟ;)

338 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 23:53:50

>>337
完全な質問文がもらえませんでしたぁ↑↑(ﾟ益ﾟ;)

339 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 23:57:19

間際になるまで不勉強を貫いていた自分のポリシーに自信を持て。

340 ：時間がない：2006/01/27(金) 23:57:43

>>336
しっかり見てますなぁ～(ﾟДﾟ；；)
やっぱり難しいですね、もう１回自分で考えてみます。

341 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 23:58:25

記号の使い方についても突っ込まれてるようだが
コミュニケーションの全くとれない質問者が
完全な回答をもらおうなどというのは無理ぽ。

342 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 23:58:46

　　　 _, ,_　∩
　　(　ﾟ∀ﾟ)彡　えーりん！えーりん！
　　　⊂彡

343 ：339：2006/01/28(土) 00:00:08

ああっ、「間際になるまで不勉強でいたお前が悪い」と書き込もうとして
途中で「さすがにそこまでキツい言い方は悪いかなあ」と思い直してたら
指が勝手に>>339の文章をタイプしていた..........

344 ：時間がない：2006/01/28(土) 00:01:32

>>339
そして、バリバリの女子文系学生にもかかわらず、数学の授業を取った自分のポリシーにも
自信を持ちたい。(`L_`;;)

345 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 00:01:45

二二二二二二l　　　　 |￣￣￣￣￣|　　引っ越し！引っ越し！！
　| |　　♪ _________ ♪ 　 |　　　　　∧＿∧　　　さっさと引っ越～し！！しばくぞｯｯ！！！！
　| |　　　|◎□◎|.　　　|　　　　　<｀Д´　>つ─◎　
　| |　/´￣￣￣￣/⌒ヽ.| 　　/´￣し'￣し' ＼ ///. 　
￣￣|　　　　　　　|　|￣￣￣|　､_人_ /　彡 ◎￣￣￣￣￣
　　 |　　　　　　　|　|　　　 |　 _）　◎彡.|　| 　　ﾊﾞﾝ
　　 |　　　　　　　|　|　　　　|　 ´｀Ｙ´　　.|　| 　ﾊﾞﾝ
　　 t＿＿＿＿__t,,ﾉ　　　　t＿＿＿＿___t,ﾉ

346 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 00:04:51

　　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　女の子なんだから
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　いざとなったらわかるでしょ・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

347 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 00:09:40

換算レート
1点 = 1回

348 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 00:20:57

∫{1/(2x^2-2x+1)}dxの答えの導き方だけでいいので教えてください！

349 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 00:23:20

　　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 >>348　大学生なら解けますよ
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　教科書を読んでください・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

350 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 00:27:40

∫dx/{2(x-1/2)^2+1/2}、x-1/2=1/2*tan(t)でち緩汁

351 ：なむ：2006/01/28(土) 00:29:44

281の正葉線の問題ですが、極方程式に直した後を教えてください。お願いします。

352 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 00:34:47

ググればいいと思うよ

353 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 00:35:15

>>351
とりあえず、極座標を代入しろ。
んで、何がどう分からないのかが分からない。
代入するだけだぜ？

354 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 00:35:47

>>348
　分母を平方完成して t^2 +1 の形にする。
　2(2x^2 -2x+1) = (2x-1)^2 +1 なので 2x-1=t とおく。

355 ：時間がない：2006/01/28(土) 00:36:45

>>294
回答ありがとうございます。参考にさせてもらいます！

356 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 00:41:28

　　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　同じ理系として
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　応援しています・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

357 ：なむ：2006/01/28(土) 01:05:32

r=の式にした後、ヒントにはtanθ=tと置かなければならないみたいなんですけど、r=3at√t^2+1/1+t^3でいいですか？

358 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 01:07:42

>>357
いいよ

359 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 01:09:43

>>357
極方程式って、極座標で書くものなので t とおいても θに戻さないといけないよ。
そもそも何でそんなのがヒントなのか…

360 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 01:10:57

誰か>>328に答えてくれ・・

361 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 01:12:50

>>328
数式が意味不明。cot^2って何とか、積分も変だし
cot(2x)なのか(cot(2))x なのかとか諸々

362 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 01:17:17

変なこと聞いてすいません

-2-√3　は　2+√3　と同じですか？

363 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 01:19:02

>>362
絶対値は同じだが
符号が正反対。

364 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/01/28(土) 01:21:08

>>328
こちらの思い込みで回答すると
f(x)=(cot2x)^3
f'(x)=3*(cot2x)^2*(cot2x)'
から
∫1/2*(cot2x)^2*(cot2x)’dx
=(1/6)*(cot2x)^3 + C
=(1/6)*(1/tan2x)^3 + C

365 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 01:21:26

ありがとうございます。
もしテストで書いた場合って両方正解になりますか？？

366 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 01:22:11

>362
　いいえ、No, Non, Nein, нет, …

367 ：なむ：2006/01/28(土) 01:22:27

359さん、ﾀﾝで置かない場合どうなるのか詳しくお願いできますか。

368 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 01:23:01

1/2・cot＾2(2x)・(cot2x)’dxでわかりますか。
答えは、1/6・1/tan^3(2x)になるんですが。

369 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 01:24:28

>>368の書き込みはは>>328です。

370 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 01:25:50

>>365
100円の赤字と
100円の黒字は
きみにとっては同じものなのかね？

371 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 01:26:46

>>367
その前に√の中身がどこまでなのかとか
分母がどこからどこまでなのかとかを括弧つかってはっきりさせな

372 ：362：2006/01/28(土) 01:28:19

あ！分かりました。
意味分かんないこと聞いてすいませんでした。
どうもありがとうございました。

373 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 01:28:49

>>368
y = cot(2x)

とおくと
∫(1/2) (y^2) (dy/dx) dx = ∫(1/2) (y^2) dy から。

374 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 01:29:23

>>373
cotって何ですか？

375 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 01:30:07

床において正座して爪で弦をはじいて弾く和楽器。

376 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/01/28(土) 01:30:36

それは琴

377 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 01:31:21

いや真面目に答えてください。
cosの間違いですか？

378 ：なむ：2006/01/28(土) 01:31:26

すいません、さっきのtの式はいいです。x^3+y^3-3axy=0を極方程式に直した後からでいいです。

379 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/01/28(土) 01:32:14

>>377
>>364をみろ
cotx=1/tanx

380 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 01:32:14

ひょっとしてcotを知らないまま>>328をやろうとしてたのか？

381 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 01:32:22

>>377
ふざけてるのはおまえだろｗ

382 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 01:33:13

cotって普通大学１年で習うものですか？

383 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 01:33:16

>>378
じゃ、とりあえずそこに極座標を代入してみれば。

384 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 01:33:56

>>382
普通に教科書に出てくる。
進学校とかだったら、高校のうちにやってんじゃない？

385 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 01:34:00

>>328だけど、>>374は別人だ。
理解できました有難う。

386 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 01:34:05

>>382
１年の前期の最初にやるもんだろ。不勉強極まりない。

387 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 01:35:09

三角関数は全部で8個あります。

388 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 01:37:08

あれ？明後日微積の試験なんだけど知らなかったな・・
ってか授業で習ってないし教科書にも載ってないはず。
３流だもんね・・

389 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 01:38:56

>>388　ほっんとうに教科書に載ってないなら単位はかたいなｗ

390 ：なむ：2006/01/28(土) 01:42:31

極方程式に直したら、こうなるかな？r=(3a*cosθ*sinθ)/(cosθ^3+sinθ^3)で、これの積分がわかりません！

391 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 01:43:37

>>390
ごめん、積分して何求めるんだっけ？　元レスの番号書いてちょんまげ。

392 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 01:43:59

>>389
いや本当に載ってないよ。
でも試験はむずいよ、前期落としたし。
でもこの教科書にはarctanもライプニッツの公式ってのも載ってるよ。
たぶん来年度習うんだよ。２ｃｈで習ったけど

393 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 01:45:55

>>392
そうか。まあarctanは用途が違うしな。工学系用のコンパクトな教科書
とかなのかな？　2chで習ってたらそれでいいじゃん。後期はがむばれ。

394 ：なむ：2006/01/28(土) 01:48:38

378の正葉線で囲まれる図形の面積を求めろ。ていう問題です。

395 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 01:51:18

>>390
>>394
積分なんて話はこれまで全く出てこなかったわけだけど
どうして問題を小出しにするのかな？

396 ：なむ：2006/01/28(土) 01:53:13

書いてなかったですかね。本当にすいません。よろしくお願いします。

397 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 01:53:15

面積求めんだから積分する
これ当たり前

398 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 01:54:20

>>392
cotθ=1/tanθ=tan((π/2)-θ)だから、
名前を知らなくても、いつの間にか実質的に使ってたりすると思うよ。
そういう意味では確かに高校レベルだし、
名前や表現を知らなくても問題ないと言えば問題ない。

399 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 01:55:16

普通に積分すれば。って感じ。
代入するだけでこんなに時間かかるような奴相手に
積分をどう教えろというんかね。

400 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 01:57:48

>>398
へぇそうなんだ。
でも余計難しくなっちゃったな

401 ：なむ：2006/01/28(土) 01:59:17

では、最後にr=の式を積分した式だけでも書いていただけませんか。あとは自分で考えますので。お願いします。

402 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 02:04:15

教えてあげないの？

403 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 02:06:02

(x^2 +1)/(x^2 -x -1)
これの分母を
x={-b±√(b^2 -4ac)}/2a
を使って分解し
A/[ x - {(1+√5)/2 }] + B/[ x - {(1+√5)/2 }]
この形にした時のAとBを教えて下さい。
（A,Bの中にもxが入ってるかも…）

404 ：391：2006/01/28(土) 02:06:14

>>401
ふつうに積分してでんのかな。元の出題の仕方をそのまま貼って
くれると参考になるんだが。

405 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 02:07:38

>>403
> A/[ x - {(1+√5)/2 }] + B/[ x - {(1+√5)/2 }]
これを=元の式として通分して係数比較。

406 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 02:08:02

[ x - {(1+√5)/2 }] *A+[ x - {(1+√5)/2 }] *B =x^2 +1

407 ：なむ：2006/01/28(土) 02:09:04

正葉線x^3+y^3-3axy=0で囲まれる図形の面積を求めろ。という問題です。

408 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/01/28(土) 02:09:48

コピー元がまちがっとるｗ

409 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 02:10:52

>>407
極形式って発想はどこから？

410 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/01/28(土) 02:11:52

S=∫(1/2)*r*dθ*dr

411 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 02:11:56

>>408
ほんまやねｗ
複号注意ｗ

412 ：なむ：2006/01/28(土) 02:13:18

ヒントが載っていて、まず、極方程式に直して、tanθ=tとおけ。と書いてあったんで。

413 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 02:14:27

なむさん、ごめんなさい

414 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 02:15:38

最初から、そのように問題を全て書いてれば簡単に終わった物を。
ばかばかしい。
俺はもう寝るけどなｗ

415 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 02:17:19

すいません、また知らない三角関数（？）を見つけたので教えてください。
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1137072072/861
tonxってやつです

416 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 02:18:25

A/[ x - {(1+√5)/2 }] + B/[ x - {(1-√5)/2 }]
こうですね、すみません。

>>405-406
そこまでは分かるのですが、それをどう展開すれば良いのかサッパリです。

417 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 02:20:14

>>416
x=0だから
A+B=0って方程式が作れて
もう一つも作れるよね。あとは連立

418 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 02:20:22

>>412
ほんまやで、はよゆってええな、ってまあ俺もtanθを置換とは
知らなかったらから勉強になったけどなｗ

で、置換したら自力でできそうか？

419 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 02:20:31

>>415
ありがとうとサンクスを

足すんです

420 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 02:21:22

>>419
え？どういう事ですか・・
本当にわからないので教えてください・・

421 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 02:22:50

>>420
だからネタだろ？ｗ

422 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 02:24:28

>>421
あの前を見ていただければわかると思うんですけど
俺はcotってのが教科書に載ってなくて知らなかったんですよ・・
知ってから寝たいんで教えてください。

423 ：なむ：2006/01/28(土) 02:25:43

いえ、まず、置換したらr=(3*a*t*√1+t^2)/1+t^3でいいですかね。ここからの積分も分かりません。

424 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 02:25:53

>>422
めっちゃありがとうってことや。?ｫクス（文字化けしてなければな）
とも書く。

425 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 02:26:28

>>424
tonx

426 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 02:27:15

>>423
分子分母をcos^3θで割ってるのかな？　そうすると分子に1/cos^2θ
があまる。それがdθといっしょにdtになる。

427 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 02:30:07

cotも載ってない教科書を買わされて・・・ちょっと可哀想になってきた。
tonxはton(x)って関数じゃないんだよ。「トンクス！」って読むんだよ。

428 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 02:30:28

>>417
B=(x^2+1)/√5
と出ましたが、その先の計算が成り立たず・・・。
>>403の式から見直してみます。

お騒がせしました。

429 ：なむ：2006/01/28(土) 02:37:58

だめだ。なりそうでならない。もう少し考えてみます。ありがとうございました。

430 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 02:43:47

>>429
t=tanθとおくとdt/dθ=1/cos^2θ　∴dt=dθcos^2θ
(3asinθcos^3θ)/(1+sin^3θ/cos^3θ)dθ
={3atanθ(1/cos^2θ)}/(1+tan^3θ)dθ
=(3at)/(1+t^3)dt

431 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 02:50:42

誰かこの連立漸化式解いてくれ
2元までなら解けるんだが3元だと解き方分かんねぇorz
a(11)=b(11)=(2/5)^10、c(11)=0
a(n+1)=(2/5)a(n)+(1/5)b(n)
b(n+1)=(1/5)a(n)+(2/5)b(n)+(1/5)c(n)
c(n+1)=(1/5)a(n)+(2/5)b(n)+(4/5)c(n)
a(18)+b(18)+c(18)=?

432 ：なむ：2006/01/28(土) 03:01:47

430の内容はよく分かります。もしかしたら、極方程式に直す所を間違っているのかもしれないです。さらにもう少し考えますね。

433 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 03:03:07

>>432
極方程式に直すところって>>390だろ？　あれはあってる。
置換積分だいじょうぶか？

434 ：なむ：2006/01/28(土) 03:25:20

430の三行目は分子分母をｺｻｲﾝの三乗で割ってあるんですよね？分子がならない…。

435 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 03:35:15

>>434
すまん、間違えてる。
×(3asinθcos^3θ)/(1+sin^3θ/cos^3θ)dθ
○(3asinθ/cos^3θ)/(1+sin^3θ/cos^3θ)dθ

436 ：なむ：2006/01/28(土) 03:55:59

やっぱり分子なんですが、分子3asinθcosθ/cos^3θ=3asinθ/cos^2θになりませんか？

437 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 03:57:51

(e^x)^xの導関数がわかりません
カッコ内のe^xをAと置いて後から計算しようとするとxについて微分してない事になるし・・
答えは{(e^x)^x}(x^x)(logx+1)らしいでつ。

438 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 04:01:28

>>437
y=e^xの微分と同じようなやり方かと

439 ：437：2006/01/28(土) 04:04:39

>>438
カッコの外から微分せよという事でしょうか・・？

440 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 04:05:43

ごめｗｗｗｗｗ
x^xだ＿|￣|○

441 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 04:07:38

>437
対数微分法じゃね?

442 ：437：2006/01/28(土) 04:22:13

x^xの微分も対数微分法じゃないと大変ですよね？一応。

443 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 04:27:48

>>437-442
対数微分使えばとりあえずできるぞ。x^xも。

そいえばむかし対数微分なんてつかわねみたいな話があったな、
このスレで。

444 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 04:29:42

>>436
ありゃりゃりゃりゃ。ほんとだな、おい。
こりゃまいった。

445 ：437：2006/01/28(土) 04:31:15

>>443
とりあえず対数微分法の考え方は理解できましたが、
x^xを対数微分法使わずにやる方法が分かりませぬ・・

446 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 04:39:19

>>443
そう言えば、対数微分法はインチキみたいなこと言ってた奴がいたな。
どうインチキなのかは覚えてないけど。

447 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 04:48:39

>>446
そうそうｗ　対数微分使わずどうすんのかは何もゆってなかったｗ

448 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 04:57:39

>>445
話を戻すと、ってか今ちゃんとやってみたってことだが、x^xの
微分、x^x=(e^(logx))^x=e^(xlogx)って考えりゃすぐにできる
わな。

449 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 05:00:20

置換積分の証明で
lim∑f(x)Δx = lim∑f(φ(t))φ'(t)Δt
だから。っていうのはOKでしょうか？

450 ：437：2006/01/28(土) 08:43:21

(x^x)'=x^x(logx+1)であってますか？
>>448
の考え方が理解できませんでしたOTL

451 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 09:00:29

∫e^x dx=

452 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 09:57:47

>>449
その式はどうやって証明するんだ？
とても自明とは思えないぞ。
むしろそこが証明のキモだろ。

453 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 10:22:43

ここの住人ってほんとに数学できるんですか？？

　□／□□　＋　□／□□　＋　□／□□＝１
条件）
1。　□には１～９までの数字それぞれが１個ずつ入る。
2。　分母は積を表すのではなく、２桁の数を表す。

解けるもんなら解いてみてください。
全くわかりません。
このスレの天才どもよろしくおながいします　

454 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 10:23:36

>>453
パズルは、パズル板にでも池よん。

455 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 10:29:20

>>454
そこをなんとかおねがいしますOTZ

456 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 10:30:41

　　　　　　　　　 ...,､ -　､
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　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　お断りします
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　ちんちんでも触って落ち着きましょう・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

457 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 10:30:57

>>455
虫食い算なんてパズル板の住人なら嫌というほどやってるだろうに
なんで数学板に持ってくるのさ？

458 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 10:34:03

>>456
ありがとうございます。落ち着きました。
↓
>>457
計算過程を示せとあったので。。。すみません。
>>456
さんのおかげでおちついたのでパズル板に逝って来ます

ご迷惑おかけしました

459 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 10:36:50

＞計算過程を示せとあったので。。。

まるで、パズル板のやつらはあてずっぽうで解いてるだけみたいじゃないか！

460 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 10:38:17

　　　　　　　　　 ...,､ -　､
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　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　計算過程なんてどうでもいいですよ
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　9!やればあたりますよ・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

461 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 10:39:40

>>459
　　　　　／￣￣￣￣￣￣＼
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| 　/ 　 |　（●）,　　､（●）|
|　|　　|　　,,ﾉ(､_, )ヽ､,, |
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| ｜　　 ! 　　｀ﾆﾆ´　　　 .!　　　　大変、失礼な発言もうしわけありません
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Ｅ⊂////ＷＷＷＷＷヽヽヽヽヽヽヽ
Ｅ／///　　　　　　　　　ヽヽヽヽヽヽヽ
| |　 //ＷＷＷＷＷＷＷヽヽヽヽヽヽヽ

462 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 10:40:18

9/13 + 4/26 + 8/52

463 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 10:44:30

>>462
お答えいただいてありがとうございます。
しかし、２がかぶっており、７がハイっておりません。
パズル版は人がいないようです

464 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 11:00:36

　　　　　　　／￣￣￣￣￣￣＼
/⌒ヽ　 /　'''''' ''''''　ヽ
| 　/ 　 |　（●）,　　､（●）　　　|
|　|　　|　　,,ﾉ(､_, )ヽ､,, 　　　　|
|　|　　|　　｀-=ﾆ=- '　　　　　　|
| ｜　　 ! 　　｀ﾆﾆ´　　　 .　　　 !　　　　あきらめます
| /　　　＼＿＿＿_＿＿＿／
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| |　　////ＷＷＷＷヽヽヽヽヽヽヽ
Ｅ⊂////ＷＷＷＷＷヽヽヽヽヽヽヽ
Ｅ／///　　　　　　　　　ヽヽヽヽヽヽヽ
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465 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 11:01:46

こんなイタチ外の質問にレスをくれた方がた
みなさん、ありがとうございました。

466 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 11:09:49

9/12+5/34+7/68

467 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 11:13:46

！！？？？
>>466
解説おねがいできませんか！！？？？
おねがいします！！

468 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 11:45:58

最近のパソコンの性能なら覆面算はシラミ潰しで解けちゃうよなぁ

469 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 11:48:13

ｙ＝ｘ2－２ａｘ＋２ａ＋４を因数分解してくれませんか？半角2は2乗です。
お願いします。

470 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 11:50:23

>>469
x^2 - 2ax +2a+4 = (x-a)^2 - (a^2 -2a-4)
= (x-a - √(a^2 -2a-4)) (x-a + √(a^2 -2a-4))

471 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 11:58:52

>>470
ありがとうございます！
あと同じ式を標準形にしてくれませんか？

472 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 11:59:52

>>471
標準形って何？

473 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 12:03:35

>>472
グラフの頂点を求める式です。

474 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 12:04:18

>>473
もう書いてあるじゃん。

475 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 12:06:04

>>470の式でいいんですか？

476 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 12:15:01

　　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 >>475　あなたは相当なバカですね
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　教科書を読み直すことをお勧めします・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

477 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 12:18:28

>>475
キミにとって標準形ってどんな式か書いてごらんよ
言葉じゃなくて式で。

478 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 12:19:44

　　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　二次関数のグラフの頂点はさすがに
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　教科書に書いてあるので・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

479 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 12:35:57

位数12の体が存在しないことを示してください。
お願いします。

480 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/28(土) 13:56:49

talk:>>479
困ったな、出来ると思っていたが出来ないものだ。
乗法群が巡回群かどうかはあまり重要ではないようだ。

それはさておき群Z/(12Z)に環の構造を入れてみよう。
1+12Z,5+12Z,7+12Z,11+12Zのどれかを乗法の単位元にすると同じものを二つ足したものと六つ足したものの積が0になる。
2+12Z,10+12Zのどちらかを乗法の単位元にすると同じものを二つ足したものと同じものを三つ足したものの積が0になる。
4+12Z,6+12Z,8+12Zのどれかを乗法の単位元にすると…
群Z/(2Z)×Z/(6Z)に環の構造を入れてみよう。
(1+2Z,1+6Z),(1+2Z,5+6Z)のどちらかを乗法の単位元とすると、同じものを二つ足したものと同じものを三つ足したものの積が0になる。
その他の場合は…

中断。適当に埋めといてくれ。

481 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 14:04:45

標数は素数なのだから、どっちかに固定してみれば

482 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 14:13:57

>>431

483 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 14:17:56

>>482
11->18なら手作業でやっても知れてるだろうに。

484 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 14:19:08

>>431
18まで計算すりゃいいだけで
無理に、一般項を出す必要は無さそうに思えるんだが。

485 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 14:49:25

数学的帰納法ってⅠAⅡBⅢCのうちどの教科書に載ってますか？

486 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 14:57:53

数列だったと思うからBじゃね？
旧課程だとAだけど

487 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 15:36:47

Ｒ＾n→Ｒ＾ｎの連続写像で測度ゼロ集合を測度ゼロでない集合に移す例ってどんなのがあんの？

488 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 15:38:50

次の微分方程式の一般解を求めよ。
（x③＋１)y'=3x②ｙ

③②は三乗、二乗です。
まず両辺をｙで割って
んいついて積分するまではいいのですがそのあとがワカリマセン＞＜；
(1/y)(x③+1)dy/dx=3x② ←両辺をｙで割って
∫(1/y)(x③+1)(dy/dx)(dx)=∫3x②dx ←両辺をｘについて積分
∫(1/y)(x③+1)dy=ｘ③　　　

一般解の答えはy=C(x③+1)　　　（Ｃは任意の定数）
です＞＜；

詳しい方教えてください～～～；；；

489 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 15:40:26

>488
ﾏﾙﾁ

490 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 15:41:48

固有２級曲線A'に属する異なる2直線をa、a'とする。このとき、a上の連珠からa'上のの連珠への射影u：a→a'で、uの2級曲線がA'となるものが存在する。これを証明せよ。

これおしえてください(;o;)

491 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 15:41:51

>>488
きちんと変数分離しないと。
yで積分する方は、yだけの、xで積分する方は xだけの関数にしないといけない。
したがって最初の所で ((x^3)+1)y で割って

(1/y) y' = 3(x^2)/((x^3)+1) にして両辺を xで積分

492 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 15:42:45

ﾏﾙﾁ

493 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 15:43:09

>>490
まず、
固有２級曲線
a上の連珠
の定義を書いてみて

494 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 15:49:58

logXY は同次関数であるのか？違うのか？どうしてもわからないので教えてください

495 ：488：2006/01/28(土) 15:51:59

>>491
なるほど＞＜ありがとうございますm(_ _)m

496 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 15:52:01

定義はないです

497 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 15:52:09

>>494
同次関数の定義を書いてみろよ

498 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 16:35:10

面白くないよ

499 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 16:41:03

>>196がまだ分かりません。だれか助けて

500 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 16:53:36

log|y|=log|(x^3)+1|
から
y=C((x^3)+1) (Cは任意の定数）
となるのはなぜでしょうか？
Cの意味がよくわからないです；；；

501 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 17:18:28

>>500
問題を省略すると、全く成立しない例。

502 ：485：2006/01/28(土) 17:23:35

>>486
ありがとうございます。Ｂに載ってました。

503 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 17:24:07

マルチは放置。

504 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 17:27:58

f(x)を連続関数とするとき、次のxの関数を微分せよ。
∫[0→x+1]{x*f(t)}dt
という問題で答えは
[∫[0→x+1]{f(t)dt}]+x*f(x+1)
というものなんですが、解き方がわかりません。教えてください

505 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 17:44:50

(4)√(1+x^2)の原始関数を求めよ
(2)曲線y=x^2の区間[0,1]の長さを求めよ

506 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 17:46:15

>>504
その積分において、xなんて定数なのだから、積分の外に出して
x ∫_{t = 0 to x+1} f(t) dt を xで微分するだけ。

507 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 17:47:13

>>505
上は、 x = tan(t) か、 x = sinh(t) で置換積分。
下は、線積分するだけ

508 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 17:51:10

>>506
なるほど、できました。
ありがとうございます。

509 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 18:32:59

tan(α+β)=-1よりα+β＝3/4π　って何でそうなるか教えて貰えませんか？

510 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/28(土) 18:35:28

talk:>>509 知らねーよ。tan(3π/4)=-1.

511 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 18:36:06

tan(θ)=-1になるのはθ=3/4πだけではないが、範囲が決まっているのかな。

512 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 18:37:44

talk:>>510 3ﾀ乙ｗ

513 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 18:38:55

随分とレベルの低い質問をしますが
極値が最大値か最小値かは、その極値の前後のxからf(x)に代入して
調べるしか方法は無いんですかね？

因みに高校レベルなので宜しく御願いします。

514 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 18:40:38

増減表って知ってる？ﾜﾗ

515 ：509：2006/01/28(土) 18:41:05

範囲が0＜α＜π/2,0＜β＜π/2です。

tan(θ)=-1から　3/4πってどうやったら出ますか？

516 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 18:44:19

30ﾟ,45ﾟ,60ﾟぐらい覚えさせられただろ

517 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 18:45:34

>515
0<α<π/2, 0<β<π/2より，0<α+β<π．0<θ<πで，tanθ = -1なら，θは3π/4以外ありえない．

518 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 18:46:57

原点を通る直線で傾きが-1、これとx軸の正の部分とのなす角は？

519 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 18:49:22

>513
f"が存在するなら，f"の符号で分かる. f"<0なら極大，f">0なら極小．

520 ：509：2006/01/28(土) 18:49:23

変な質問してすいませんでした。
どうもありがとうございました！

521 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 18:51:39

>518
図描けば分かるだろう．

522 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 18:56:24

>>521話の流れ嫁

523 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 19:07:12

∫x/(9+x^2)dxの解き方を教えていただけませんか？

524 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 19:08:17

9+x^2=tでち緩汁

525 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 19:19:25

>>524
ありがとうございます。
それでやると
(1/2)*log|x^2+9|　となったんですが、あってますか？

526 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 19:19:43

簡単な質問で申し訳ないのですが、
多項式のユークリッドの互除法で最大公約数を求めるときに、
商がモニック多項式じゃないとき、ガウスの補題を使うらしいのですが、
どこで使えばいいんですか？

527 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 19:25:07

2(x^4)-3(x^2)y+y^2
の極値を調べよ。
がわかりません

528 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 19:26:43

{(1/2)*log|x^2+9|+C}'=(1/2)*(x^2+9)'*{1/(x^2+9)}=x/(x^2+9)

529 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 19:43:55

三次元空間で、交差しない二直線を最短距離で結ぶ線分の二等分点の座標はどうしたら求められますか？

530 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 19:51:53

>>527
教　　科　　書　　嫁

531 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 19:57:59

>>529
二直線が同じ平面に含まれるならば、その平面上で二直線は平行で、平面上の距離を求めればいい。

そうでない場合は、いずれの直線もあるベクトルと直交しているので、まずそれを求める。
そのベクトルと直交し、与えられた直線を含む平面をそれぞれ考えたとき
その平面間の距離が二直線の最短に等しい。

532 ：527：2006/01/28(土) 20:06:20

>>530
Hessianが0になるときはどうすればいいのですか

533 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 20:22:59

>>532
停留点 (0,0)
{y-(3/2)x^2}^2-(1/4)x^4
だから、原点の近くで正にも負にもなる。極値なし。

534 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 20:24:50

（2t^2/3－2t）＋t＝－6のtを求めよ。これ教えて下さい。お願いします

535 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 20:26:04

>>499

>>196 を解いてみましたが，答は C(0,9/5) ですか？
正しければあとで解法をかきます。

536 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 20:28:45

>>534
(2(t^(2/3))-2t) + t = -6
2(t^(2/3)) = t -6
8(t^2) = (t-6)^3

537 ：527：2006/01/28(土) 20:30:11

>>533
ありがとうございます

538 ：529：2006/01/28(土) 20:37:48

>>531
ありがとうございます。
なるほど。

これを式に表すとどんな感じになりますか？

539 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 20:45:18

>>538
531じゃないけれど、
とりあえず、２本の直線を式で表してもらえないかな？
直線を表す方法は色々ある一方、
君が解決したそもそもの問題に合わせた式の方が君も都合がいいだろう。

540 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 20:51:43

f(xy)=x^3+y^3-3xyの極値の求め方教えてください

541 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 20:58:16

頂点が直線y＝X＋1上にあり、2点(0,－5),(3,1)を通るとき、この2次関数を求めよ。教えてください。お願いします。

542 ：529：2006/01/28(土) 20:59:10

>>539
あぁぁぁ、そうですね。すいません。

A(x,y,z), B(x,y,z)を通る直線と、C(x,y,z),D(x,y,z)を通る直線の二等分点を求めたいので、

(x-Ax)/(Bx-Ax) = (y-Ay)/(By-Ay) = (z-Az)/(Bz-Az)
(x-Cx)/(Dx-Cx) = (y-Cy)/(Dy-Cy) = (z-Cz)/(Dz-Cz)

から変換していただけると一番ありがたいですが、

z1 = a*x1 + b*y1 + c
z2 = d*x2 + e*y2 + f

でもかまいませんので、よろしくお願いします。

543 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 21:13:10

フーリエ解析の問題です。

f(x)のフーリエ積分(実数形)をもとめよ。
f(x)=1(1≦x≦3),0(otherwise)

よろしくおねがいします。

544 ：小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA ：2006/01/28(土) 21:18:36

>>541
方程式はk≠0,aを定数として y=a+1+k*(x-a)^2と表せる

-5=1+a+k*a^2
1=1+a+k*(3-a)^2
を解くとa=2,k=-2

これを元の方程式に代入y=2+1+(-2)*(x-2)^2

y=3+(-2)*(x-2)^2

545 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 21:24:35

>>540
せめて２階微分まで計算しろよ。

546 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 21:33:34

545。3x^2-3y,3y^2-2x

547 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 21:44:33

>>543
とりあえずフーリエ積分の定義を書いてごらん。

548 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 21:57:50

なんでどのスレも二変数関数の極値の質問ばっかりなんだ！

549 ：543：2006/01/28(土) 22:11:06

>>547
フーリエの積分の公式はわかるのですが、
エラーが出てしまい、アップすることができません。

550 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 22:25:01

>>549
ここに数式で書くだけだぜ？

551 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 22:35:35

x=tan(y)
の y についての２回微分 (d^2y/dx^2) がわかりません(>_<)
どなたか教えて下さいm(_ _)m

552 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 22:35:55

<Ｚ,≦>が全順序集合であることと整列集合であることを証明せよ。

という問題をお願いします。

553 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 22:37:32

>>551
1回微分は分かるのに2回が分からないってこと？

554 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 22:39:14

>>549
文章を投稿できてるのだから
数式もエラーなど関係なく投稿できる筈。

画像使うほどの式でもなかろうに。

555 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 22:40:08

>>552
<Ｚ,≦> は、どう定義されてる？
それによるんだけど。

556 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 22:40:23

>>552
教科書嫁

557 ：543：2006/01/28(土) 22:50:36

>>547
ＥＲＲＯＲ：referer情報が変です
とでて　うまくかきこめないのです。

558 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 22:54:36

相似の証明です、お願いします。http://j.pic.to/5pvbt
あ、画像の下の方に証明の途中が書いてありますが気にしないでください。
分かることをやみくもに書いてみただけなので。

559 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 22:55:01

兄弟の中学入試問題なんだけど宜しいでしょうか。
直方体ABCD－EFGHがあり、そこから三角錐C-BDGを切り取る。
このとき、三角錐C-BDGの表面積は？
三平方とか使わずにヨロシクです。

560 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 22:56:33

＜　, ＞は順序集合？

561 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 23:00:14

>553
いや、正直１回もどうやったら良いものかわからなくて…

562 ：㌧：2006/01/28(土) 23:01:18

確率の問題です。
問: a,b,cが４回の試行(じゃんけん)を行う。また、あいこも１回の試行とする。このとき以下の問に答えよ。
(1) aが１回だけでも勝つ事象をＡとする場合、Ａが起こる確率を求めよ。
(2) bが１回だけでも勝つ事象をＢとする場合、Ａ∩ＢとＡ∪Ｂが起こる確率をそれぞれ求めよ。

助けてください(つД｀)

563 ：559：2006/01/28(土) 23:06:58

すいません数値忘れてたorz
自分でも考えてみたけど三平方の定理つかっちゃって･･･。

直方体ABCD－EFGHがあり、そこから三角錐C-BDGを切り取る。
AB=BC=6cm,AE=12cmのとき、三角錐C-BDGの表面積は？

564 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 23:11:55

>>562
マルチ

565 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 23:16:38

>>558
△ＡＢＣと△ＥＡＣにおいて
∠Ａ＝∠Ｅ＝90°，∠Ｃは合同
よって △ＡＢＣ∽△ＥＡＣ…①

△ＡＢＣと△ＦＤＡにおいて
∠Ａ＝∠Ｆ＝90°，∠Ｂ＝∠Ｄ（∵円周角より）
よって △ＡＢＣ∽△ＦＤＡ…②

①、②より △ＡＣＥ∽△ＤＡＦ　　q.e.d

566 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 23:23:26

>>557
初心者板にでも池。
どうせ変な機種依存文字使ってるとかだろうけど。
携帯とかで。

567 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 23:27:39

>>563
三角錐の体積と高さから出るんじゃないかね。

568 ：５５８：2006/01/28(土) 23:30:21

すごいっ！
ありがとうございました！

569 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 23:37:14

ttp://up01.2ch.io/_img/2006/20060128/23/200601282336092643221723407.jpg
先ほど作ったので雑ですが、教えてください。

570 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 23:38:33

>>563
△GBDは、座標平面上で(1,0) (0,1) (2,2)を結んだ三角形と合同。

571 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 23:42:23

ttp://up01.2ch.io/_img/2006/20060128/23/200601282341112662717020312.jpg

すいません。
>>569は条件書き損じてました。これです。

572 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 23:45:46

>>535
はい。どうかお願いします。

573 ：559=563：2006/01/28(土) 23:48:44

解けました!ありがとうございました！

574 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 01:31:23

>>571
とりあえず適当に正方形くらいで考えてみたら？

575 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 01:44:51

これの式をお願いします。

りんご72と、みかん48個をそれぞれある数ずつ組み合わせて果物セットを作ります。
最大で何セットできますか。余りはないものとします。

576 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 01:55:36

最大公約数　24

577 ：572：2006/01/29(日) 02:10:39

＞576
ありがとうございます。

578 ：571：2006/01/29(日) 03:34:40

>>574
考えてみます、ありがとう。

579 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 07:28:57

同次形の微分方程式の一般解の求め方でつまづいています。。。

次の微分方程式の一般解を求めよ。
（ｙ－ｘ）ｙ’＝ｙ＋ｘ

答えは（ｘ＾２）＋２ｘｙ-（ｙ＾２）=C (Ｃは任意定数）
です。

取りあえず整理して
ｙ’＝（ｙ＋ｘ）/（ｙ－ｘ）
ｙ’＝(y+x)^2/(y^2)-(x^2) ←分母と分子にy-xかけて
y' = (y^2)+2xy+(x^2)/(y^2)-(x^2)
y' = ((y/x)^2)+2(y/x)+1/((y/x)^2)-1 ---① ←分母と分子をx^2で割った

y/x=uとおくと　y=xu よって y'=u+xu'---②
①②より
u+xu'=(u^2)+2u+1/(u^2)-1
xu'=(u^2)+3u+1-(u^3)/(u^2)-1

((u^2)-1/(u^3)-(u^2)-3u-1)u'=-1/x
これを両辺で積分すればいいと思うのですが
上手く解けません。。。
途中で何かまちがってますでしょうか・・・・lllorz

580 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 07:40:44

>>579
＞((u^2)-1/(u^3)-(u^2)-3u-1)u'=-1/x
この左辺は(u-1)で約分できる。っていうか
＞ｙ’＝(y+x)^2/(y^2)-(x^2) ←分母と分子にy-xかけて
ここ(y-x)を掛けているのが小さな親切大きなお世話。

約分すると
(u-1)/(u^2-2u-1)u'=-1/x
になって、u^2-2u-1=tと置けば置換積分できる

581 ：580：2006/01/29(日) 07:42:43

＞＞ｙ’＝(y+x)^2/(y^2)-(x^2) ←分母と分子にy-xかけて
＞ここ(y-x)を掛けているのが小さな親切大きなお世話。
ここで掛けているのは(y-x)じゃなくて(y+x)だったな。

＞＞((u^2)-1/(u^3)-(u^2)-3u-1)u'=-1/x
＞この左辺は(u-1)で約分できる。っていうか
ここで約分するのも(u+1)で約分できるのが正しい

元の間違いにつられてしまった

582 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 08:01:43

>>579
yy'-(xy'+y)=x
(1/2)(y^2)'-(xy)'=x
両辺をxで積分
(1/2)y^2-xy=(1/2)x^2-(1/2)C
x^2+2xy-y^2=C

583 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 09:13:23

>>580~582
アリガトウゴザイマス＞＜

(u+1)で約分すると積分できました。

(1/2)log|(u^2)-2u-1|=-log|x|+c
log|√((u^2)-2u-1)|+log|x|=c

まで分かったのですがこのあとu=y/xを戻して
log|x√(((y/x)^2)+2(y/x)-(x^2))|=c
log|√((y^2)+2xy-(x^2))|=c

になりました。
どうやったら
（ｘ＾２）＋２ｘｙ-（ｙ＾２）=C
になりますか。。。。|||orz
また何か間違いましたか。。。。？

584 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/29(日) 09:29:40

talk:>>571 BF:FA=2:1.

585 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 10:14:56

次の数列の初項から第n項までの和sを求めよ。
①1・1,2・4,3・7,4・10,・・・・・・
②2,2+6,2+6+18,2+6+18+54,・・・・・・
がよくわかりません。詳しい解説お願いします。

586 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/29(日) 10:24:21

talk:>>585 私の環境では丸付き数字に見える。

587 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 10:25:14

四面体OABCで△ABCの重心をG、辺OCを2:1に内分する点をD、線分BDをt:1-t(0<t<1)に内分する点をPとおくとき

588 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 10:26:33

(1)OP↑をt、b↑、c↑を用いて表せ　　　　　　　　(2)線分OGと線分APが交点Eをもつときのtの値を求めよ。また線分の長さの比AE:EPを求めよ　　　　　　 (3)四面体OABCの体積をVとする。四面体OAEDの体積をVを用いて表せ。　　　　　出来る方お願いします!!

589 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 10:30:07

>>587-588
マルチ

590 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/29(日) 10:32:09

talk:>>585 n(n+1)(2n+1)/2-n(n+1)=n(n+1)(2n-1)/2, 3^(n+1)/2-3/2-n.

591 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 10:36:49

確率の問題です。
問: a,b,cが４回の試行(じゃんけん)を行う。また、あいこも１回の試行とする。このとき以下の問に答えよ。
(2) bが１回だけでも勝つ事象をＢとする場合、Ａ∩ＢとＡ∪Ｂが起こる確率をそれぞれ求めよ。

手伝ってください(つД｀)

592 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 10:52:27

>>591
昨日からずっとマルチ

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1138211919/376
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1138211919/383
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1138259721/562
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1137072072/901

593 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 11:36:15

1/2(tanh(x)+1)を微分しなさい。
が分かりません。
出来る方お願いします。

594 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 11:58:45

>>593
どこまでが分母なのかな？

595 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 12:19:14

１～９の数字で最強の数字は何ですか？

596 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 12:21:09

>>595
俺は「７」の安定してるような不安定なような感じが好き

597 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 12:26:48

あるバス会社で乗車料金を25％値上げしました。値上げ後、料金収入は10％増えましたが乗客数は減りました。このとき、減った乗客数の割合は何％ですか。

598 ：535：2006/01/29(日) 12:26:59

>>572
遅くなりました。>>196 の解法です。

四角形ＡＢＣＤは，点Ｃ，点Ｄの位置にかかわりなく辺ＡＢと辺ＣＤの長さは
変わらないので，結局辺ＡＤと辺ＣＢの長さの和が最小になればいいです。
ところで，点Ｂの代わりに点Ｂ'(４,４)を考えると，ＣＢ＝ＤＢ'になるので，
ＡＤ＋ＤＢ'が最小になればいいことがわかります。

Ｂ'とｙ軸について対称な点Ｂ"(－４,４)を考えると，ＤＢ'＝ＤＢ"になるので，
ＡＤ＋ＤＢ'＝ＡＤ＋ＤＢ"。
ＡＤ＋ＤＢ"が最小になるときは，線分ＡＢ"と一致するときですので，線分
ＡＢ"とｙ軸の交点がＤになります。

点Ｄの座標は，点Ｂ"からｘ軸に垂線をおろし，三角形の相似を使えば求めやすい
と思いますが，(0,4/5)と出ます。

よって，求める点Ｃの座標は点Ｄのｙ座標を１増やして(0,9/5)です。

599 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 12:29:01

>>597
元々を１００人、料金１００円とすると１００００円
２５％値上げで１２５円×？？人＝１１０００円
１００－？？＝減った乗客の割合

600 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 12:38:13

>>593
(tanh(x)+1)/2＝(1/2)*{(e^(2x)-1)/(e^(2x)+1)}=

601 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 12:42:40

>>585
① a_k = k･(3k-2) = 3k^2 -2k,
　s = ∑[k=1,n] a_k = ∑[k=1,n] (3k^2) - ∑[k=1,n] (2k) = …
② b_k = ∑[j=0,k-1] (3-1)･3^j = ∑[j=0,k-1] {3^(j+1) -3^j} = 3^k -1.
　s = ∑[k=1,n] b_k = ∑[k=1,n] {3^k -1} = …

>>593
　(1/2){tanh(x)+1} = sinh(x)/{2cosh(x)} + 1/2.
　1/{2(tanh(x)+1)} = cosh(x)/{2(sinh(x)+cosh(x))} = cosh(x)/{2exp(x)} = (1/4){1+exp(-2x)} なので…

602 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 12:50:51

長さ120mの列車が時速60kmの速さで走っています。この列車が全長130mの鉄橋を渡りきるのにかかる時間は何秒ですか？

603 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 12:53:52

604 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 13:34:06

(120+130)/(60*1000/3600)=15秒

605 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 14:22:07

数字０，１，２，３，４を書いたカードが５枚あります。このカードを全部使って５桁の偶数を作るとき、全部で何通りできますか。

606 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 14:28:57

数えましょう

607 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 14:30:51

>>605
最下位が0,2,4のとき偶数　→ 偶数は 3*4! =72 通り。

5桁になるためには最上位には0が来たらダメなので、
最上位が 0 で、最下位が2,4 の物は 2*3! = 12 通り。

72-12 = 60通り

608 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 15:21:50

半径10cmの球が毎分1cmの割合で半径が大きくなっている。
5分後に球の表面積Ｓcm^2は毎分何cm^2の割合で大きくなっているか変化率を求めよ。
なお、体積Ｖcm^3は5分後に毎分何cm^3の割合で大きくなっているか。

お願いします。

609 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 15:22:38

↓の解き方教えてください。
http://k.pic.to/5rxcx

610 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 15:23:43

ふーん

611 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 15:23:55

>>609
■朝日新聞2005年2月23日社説
「政財界の長老たちは堀江氏の手法を批判するが、若手の経営者には擁護論も根強い」
「ニッポン放送は株式を証券市場に公開している。だれが株を売買しても自由だ。
ライブドアが株を買い集めて経営権を握ろうとすること自体を、不法な乗っ取りのよ
うに騒ぐのはおかしい」

■朝日新聞2006年1月24日社説
「堀江流の手法には、法律の抜け道を駆使して株式を取得したり、頻繁な株式分割
で値上がりをはかったりするような、きわどさが常について回った」
「一方で、その知名度に便乗するような動きもあった。自民党は、総選挙で亀井静香
氏の対立候補として支援し、竹中総務相や武部幹事長が強力に後押しした。今になって
武部幹事長は「公認したり推薦したりしたわけではない。個人的な応援だった」などと
弁明しているが、まったく納得できない」

612 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 15:27:33

>>608
t 分後に半径は t+10 cm になり
S = 4π(t+10)^2
V = (4/3)π(t+10)^3
になる。

(d/dt)S = 8π(t+10) なので
5分後のSの平均変化率は 120π (cm^2)/分

(d/dt)V = 4π(t+10)^2 なので
5分後のVの平均変化率は 900π (cm^3)/分

613 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 15:36:20

>>609
どっかで誰か答えてなかったか

614 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 15:44:07

>>612
すみません。
＞(d/dt)S = 8π(t+10) なので
解説お願いします。

それと、
t+10と示されてるところは最初から15と書いてもいいですかね？

615 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 15:47:06

>>607
*4!ってなんでしょうか？

616 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 15:48:49

>>615
×4･3･2･1

617 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 15:51:39

>>614
tでの微分なんだが。
微分を知らないということか？

618 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 15:56:22

>>617
微分前の式お願いします。すみません

619 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 15:57:52

>>618
SもVも書いてあるだろ

620 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 15:59:13

xyz空間にx軸,y軸,z軸のそれぞれを軸とする半径1の円柱C1,C2,C3がある。
C1の表面上にあってC2とC3の両方の内部にある部分の面積を求めなさい

お願いします

621 ：なかなか：2006/01/29(日) 16:01:30

xy(xの2乗－yの2乗)／xの2乗＋yの2乗の導関数求めてください

622 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 16:01:48

5人で5枚のピザを食べるのに5秒かかります
では100枚のピザを100秒で食べるには何人必要でしょうか？
ヒントは「100人じゃない」らしいのですが…

623 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 16:03:19

（x^4-64）を実数の範囲で因数分解してください

624 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 16:05:40

>>619
dって何でしょうか

数2習ってないんで‥

625 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 16:06:12

>>622
5人
そんなくえないとおもうがな

626 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 16:07:32

全ての節点の次数が偶数である連結グラフは、任意の節点を含む
辺の重複のない閉路が少なくとも１つ存在することを示せ。

お願いしますorz

627 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 16:10:37

>>622
5人で5枚食べるのに5秒。
5人で10枚食べるのに10秒

628 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 16:10:41

深さ優先で６－Queens問題を解きながら、探索木を構成しなさい。
探索木は描けないと思うので１－a,2-cといったかたちで
お願いします。

629 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 16:10:53

>>624
もう一度繰り返しますよ。
微分を知らないということなのか？

630 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 16:11:39

>>624
ここで質問するには２年早いな。
とりあえず教科書を一通り読んでからにしなさい。

631 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 16:12:13

>>626
帰納法。

632 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 16:12:14

>>629
独学してます

633 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 16:13:26

>>632
もう一度繰り返します。
微分を知らないということですか？

YesかNoしか無いだろ答えはよ…

634 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 16:14:38

>>632
他人とコミュニケーションとれるようになったらまたおいで　(^^;

635 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 16:14:57

>>633　背伸びするなら自分でやれよ(´・ω・｀)
ってか問題だけﾚﾍﾞﾙあげても基本学習しないと意味ないじゃん。。独学する順番間違えてるよ。

636 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 16:15:55

>>633
知ってますけど予備校で習ってるんです

637 ：635：2006/01/29(日) 16:16:07

>>633→>>632　でしたorz

638 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 16:17:55

>>636
言いたいことが、さっぱり分からないんだけど
微分を知ってるけど、微分の記号を知らないってことかい？

639 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 16:20:03

>>636
d 知らないってことは、微分知らないってことだよ。
知ってるつもりになってるだけ。教科書呼んで勉強して来い。

640 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 16:20:15

>>638
はい。dという記号は初めてみたんですが‥

641 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 16:21:10

>>640
じゃ、キミが知ってる微分ってどんなの？

642 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 16:21:48

>>640
んじゃ、お前の知ってる微分の記号を書いてみてくれ。

まぁ、単に俺が聞いてみたいだけなんだけどな。俺の考えは>>639に書いたとおり
お前が知らないだけだよ。
お前はどんな門を微分だと勘違いしているのか、非常に興味があるので教えて

643 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 16:22:35

>>635
微分の第1回目の復習問題なんですよ‥。
こういう問題文ははじめてだし‥。

644 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 16:23:56

>>643
復習って言うのは、知っている人間を対象にした授業のはずなんだが。
どうして、知らないお前が復習してるんだよ。

645 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 16:28:15

>>641
dが何か教えて欲しいんですが‥
テキストにも載ってないし。
3次関数のdですか？

f´とか微分しろと言われれば微分できるし‥。
とりあえずdが何か教えて下さい

646 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 16:28:26

>>643
あのさ、おまえさんが今どういう状況で質問してるのかなんて
おまえさんが言うまで、他の人には全く分からないってことは
理解できるかい？

んで、微分の第1回目の復習というのが何を指すのかも
他の人は分からないわけだ。
どんな授業を受けてるのか知らないけど。

微分の第1回目の復習という言葉すら、いろんな意味を持ってるよ。
「微分を一通り勉強し終えた上での復習の第一回目」と
「微分の最初の授業に付随する復習」では大違いだよ。

んで、その授業で何習ってるのかも、他の人には分からない。
全体をざっとやる先生もいれば、微分の歴史をやる先生もいるだろうし
計算方法だけをやる先生もいるだろうしね。

647 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 16:29:44

>>644
授業の内容を忘れないようにあるのが復習だろ

648 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 16:30:18

>>645
じゃ、(d/dt)S の代わりに S' だと思えばいいよ。

649 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 16:31:01

d=ﾄﾞｱﾎ

650 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 16:32:17

高校卒業して、自分の状況も説明できないのか。
社会人になってておかしくない年齢なんだけどなあ。

651 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 16:32:55

>>645
dの説明の載ってないテキストなど燃やしてしまえ

652 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 16:33:01

>>643
教科書読んでみろよ。載ってるぞ。

653 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 16:33:31

参考書を読んでいてよくわからなかったのですが…
n→∞ のとき an→α　⇔　n→∞ のとき |an－α|→0
と書いてあったのですが|an－α|のように絶対値記号がついている意味がよくわかりません。教えてくださいお願いします。

654 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 16:33:38

>>650
彼はまだ高校生だろう

655 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 16:34:21

実は、ﾘｱ工で予備校と塾の区別がつかないような人だったりして。

656 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 16:34:52

>>648
親切にありがとうございます。納得しました。

dって何なんですか？今後困りそうなのでお願いします。

657 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 16:35:15

643の人気に嫉妬

658 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 16:36:08

>>656
お前は微分を知っているか？

659 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 16:36:40

>>656
微分の記号
「デー」って読む

660 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 16:36:47

(D^4+1)y=0の一般解おねげーします
Dは演算子ってやろうです

661 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 16:37:54

>>656
お前は教科書も持ってないわけ？

yをxで微分した式のことを
dy/dxって書くんだよ。

微分される式と、微分する変数の二つに対してつける記号がこれ。
つか、ライプニッツの記法ぐらい微分勉強するときにやっとけ。
本もよめねーだろ。

662 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 16:38:52

>>653
絶対値記号が無くても命題としては正しい。
想像するに、それを書いた人はanとαの距離として|an－α|を書いたのではないかな？

663 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 16:39:22

>>655
そんなもん区別はとくにないよ

664 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 16:41:16

>>660
k^4 + 1 = 0 の根を p, q, r, s とおいて

y = c(1) exp(px) + c(2) exp(qx) + c(3) exp(rx) + c(4) exp(sx)

665 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 16:42:16

次の関数の逆関数を求めよ
y=(1-x)/(x+1)
解答は同じく上式（不定）
とき方を教えてください。
逆関数の性質？かなんかで解いてるのですか

666 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 16:43:51

>>664
ハウアッ！！
サンキューベリーマッチョ

667 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 16:44:28

>>665
中学校で習ったとおりに
x = ～　の形にして
y と xを入れ替えるだけ。

668 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 16:44:50

>>661
ありがとうございます。
教科書はないです。数2選べない学科に行ったので

669 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 16:48:52

>>668
ちゃんとした本を1冊買った方がいい

670 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 16:49:05

>>668
じゃ、参考書を買いなさいな。

671 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 16:49:54

x=(1-y)/(y+1)
すいません、ここからの操作が…

672 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 16:51:22

>>671
繰り返すよ

y と xを入れ替えろ。

673 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 16:51:39

>>671
最近の若い者は分母を払うということを知らんのか

674 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 16:52:39

今日は、質問者に耳の遠い高齢者が多いのか、
何度も同じ事を繰り返さないと伝わらないらしい。

675 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 16:52:52

>>673
は？

676 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 16:54:03

>>673
問題を理解できてない人は回答しなくていいです。

677 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 16:55:05

あれ？おかしいな
もう冬休みは終わったはずなのに厨がうようよしてる

678 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 16:55:53

>>665からの流れが面白い

679 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 16:57:47

>>671
この計算式は、xとyに関して対称であるため
そこに持って行った仮定が単なる式変形なのか
xとyを入れ替えた結果なのかが分からないと
ここからの操作がと言われてもどうしようもない。

んで、>>667の言うとおりにしたのであれば、そこからxとyを入れ替えれば終わり。
そうでないのなら式変形する。

680 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 17:06:01

なるほど言う通りもう一度代入したら解けました。
665の式から対称性が見抜けません。
y+1=2/(x+1)
と変形できれば一目瞭然ですが、慣れ？多分そうじゃないですよね

681 ：１３２番目の素数さん：2006/01/29(日) 17:31:14

D:x^2+y^2≦a(aは正の定数)とするとき
∬D(x^2+y^2)dxdyをx=rcosθ,y=rsinθ
と変数変換して値を求めてください。

682 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 17:33:42

　Σ_[i=1,n]Σ_[j=1,n]{1/(n+i+j)^2} , （n→∞）

なのですが、実際に展開して解く以外の方法が思いつきません。
なんとなく形から重積分の形に直せばいい気もするのですが、

　1/(n+i+j)^2

をf(ξ,η)と見るとして、⊿をどこから持ってくればいいのか見当が付きません。
解法の手順について手解きを願いします。

683 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 17:35:46

>>681
ヤコビアンのページでも探してみなさい

684 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 17:43:59

>>682
i/n=x、j/n=yと置くとi=nx、j=ny

1/(n+i+J)^2
=1/(n+nx+ny)^2
=(1/n)^2*1/(1+x+y)
これで区分求積法に持ち込めるだろ

685 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 17:44:48

ちょっと抜けた
×=(1/n)^2*1/(1+x+y)
○=(1/n)^2*1/(1+x+y)^2

686 ：682：2006/01/29(日) 17:46:00

>>684
すげーーーーー！！！！！１１

なんだか感動しました。
ありがとうございます、がんばって解いてみます。

687 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 17:49:38

>>644 あまりに的確なツッコミにﾃﾗﾜﾛｽｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
人前で吹き出させないでくれｗ

688 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 17:55:27

大きい半径１の円の中に小さい円が３つ入ってる。３つの小さい円の面積の和を求めろ
みたいな問題なんですけど，どうやるんですか？

689 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/29(日) 17:58:03

talk:>>688 知らねーよ。

690 ：カオス：2006/01/29(日) 18:03:10

ある人が内職をしています。その内容は
スピーチを文に直すと言う仕事です。
10分間のスピーチを文にするのに1時間半かかります。
10分あれば、なんぷんのすスピーチを直せるでしょうか？
という問題です、解ける天才ませんか？

691 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 18:05:34

>>681
マルチ

692 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 18:07:10

>>689 小さい円の条件がないからですよね、kingさん。
>>688 3つの小さい円が同じ大きさで、小さい円が互いに外接し、大きい円に内接してるってことでいいのかな？

693 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 18:08:00

>>692
そうです
すみません

694 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 18:10:26

9π(7-4√3)

695 ：GiantLeaves ◆rnk.70PgjA ：2006/01/29(日) 18:10:32

talk:>>689 知らねーつってんだよ。

696 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 18:11:32

>>690
ヒント　10:90=?:10

697 ：682：2006/01/29(日) 18:11:33

ちょっと追記。
領域Dって、定義から考えると単純に(i,j)に(1,1)と(n,n)を入れるだけですよね？
そうすると
　∫[y=1/n,1]dy∫[x=1/n,1]{1/(1+x+y)^2}dx , （n→∞）
で、x+y=-1の時に
　1/(1+x+y)^2
が不連続なので広義の重積分に持ち込む。

これでOKですか？

698 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/29(日) 18:11:37

talk:>>695 お前誰だよ？

699 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 18:11:41

>>694
どうやって求めたんですか？

700 ：カオス：2006/01/29(日) 18:12:53

分かる人いないのか？

701 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 18:16:01

>>688はマルチなのでよろしく

702 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 18:17:15

>>698はマルチなのでよろしく

703 ：682：2006/01/29(日) 18:21:52

んで、計算したら
　2log2-log3
となったんですけどあってますかね？

704 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 18:30:55

お願いしマンコm(__)m
(D^2+5D+4)y=cosxsin2x
のいぱーん解と
(D^3-2D^2+2D)y=2x~3
お願いします

705 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 18:41:42

可測集合E⊂R^dがm(E)<∞とする。f∈L^p(E) (p>1)　に対し、次を示せ。
∫|f(x)dx≦||f||L^p(E)m(E)^(1-p)
まったく手がつきません。わかる人がもしいたら
お願いします。

706 ：593：2006/01/29(日) 18:46:50

>>601
(2+exp(-2x))/((1+exp(-2x))^2)
で有ってますか？

707 ：682,697：2006/01/29(日) 19:00:37

どうかお願いしますorz

708 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 19:13:13

>>697
x+yは-1になるのか？

709 ：682,697：2006/01/29(日) 19:30:02

>>708
(;ﾟдﾟ)ｧ･･･

すみません、もう一度最初から考えてみますorz

710 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 19:34:08

距離空間で有界であるけれど全有界でない例ってどんなのがありますか？
できれば簡単な説明つきでお願いします。

711 ：ヴェルディ(偽)：2006/01/29(日) 19:44:19

>682,686,697,703,709
　オテルロ

712 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 20:07:25

>>711
Othello?

713 ：711：2006/01/29(日) 20:13:39

>712
　オテルヨ

714 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 20:14:06

お照るよ？

715 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 20:14:42

お！照世？

716 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 20:16:39

なんのこっちゃ

717 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 20:38:14

>>710
そもそも有界と全有界の違いはわかってるのか？

718 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 20:47:44

∬D e^-(x+2y)dxdy で
Dが (D:0<y<x) のときと　(D:-x<y<0)　のときの答えを教えてください

719 ：682：2006/01/29(日) 20:48:20

limΣΣ{1/(1+x+y)^2}(1/n^2)
=lim(1/n)Σ[(1/n)Σ{1/(1+x+j/n)}]
=lim(1/n)Σ∫[y=0,1]{1/(1+x+y)^2}dy
=-lim(1/n)Σ{1/(x+2)-1/(x+1)}
=-lim(1/n)Σ{1/(i/n+2)-1/(i/n)+1}
=-∫[x=0,1](1/x+2-1/x+1)dx
=-[log|x+2|-log|x+1|]
=-{(log3-log2)-(log2-log1)}
=-(log3-2log2)
=-log3+2log2

やはりこっちでも同じ答えになりますね。
ということで>>697でもよさそうですね。ありがとうございました。

720 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 20:50:32

>>718
まずは自分の計算を。

721 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 20:58:31

２進数で1001001÷1001の計算がうまくできません。73÷9で商が8で余り1になるのはわかるんですが…。

722 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 20:58:32

53π/4の一般角を弧度法を用いて表せ。

52π/4+π/4=13π+π/4=12π+π+π/4=6・2π+5π/4=5π/4+2πn
このように答えたのですが何が間違えているのでしょうか？
ご返答を御願いいたします。

723 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 21:04:57

>>721
　1001001
÷） 1001
---------------
　　 1000 ・・・1

724 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 21:08:40

>>722
最後の等号が変。等号にはならないだろう。nは動くのに。

725 ：710：2006/01/29(日) 21:16:11

>>717
私の理解では
集合Xが全有界ならば有限個の点列{x_n}∈Xと任意のε>0に対して
X⊂B(x_1,ε)∪B(x_2,ε)∪…∪B(x_n,ε)
と表示できます。Xの任意の二点間距離d(p,q)は
d(p,q)＜2ε＋MAX(d(x_i,x_j))
なので全有界ならば必ず有界であることはいえます。
一方で無限個の点列をとることによって初めてX⊂と表示されても
上の式は不変なので有界ならば必ず全有界とはいえません。
以上のことで誤りがあるならばご指摘下さいませ。
そもそもが間違っているのかもしれませんので･･･

726 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 21:16:30

>>721
そのまんまじゃん。
ふつうの割り算と同じ。

727 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 21:18:49

次の行列式の値を求めよ。

| a a^2 a^3 |
| b b^2 b^3 |
| c c^2 c^3 |

お願いします。

728 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 21:20:53

>>727
ヴァンデルモンド　行列
でぐぐると幸せになれると占い雑誌に載ってました。

729 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 21:33:14

四面体OABCで△ABCの重心をG、辺OCを2:1に内分する点をD、線分BDをt:1-t(0<t<1)に内分する点をPとおく。線分OGと線分APが交点Eをもつとき四面体OABCの体積をVとする。四面体OAEDの体積をVを用いて表せ。参考書とか調べたんですか全然わかりません分かる方お願いします!!

730 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 21:36:32

>>727
Π

731 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 21:39:21

>>729マルチ

732 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/01/29(日) 21:39:59

>>727
| a a^2 a^3 |
| b b^2 b^3 |
| c c^2 c^3 |
=
| a 0 0 |
| b b^2-ab b^3-a^2b |
| c c^2-ac c^3-a^2c |
=
| b^2-ab b^3-a^2b |
| c^2-ac c^3-a^2c |*a
=
| b-a b^2-a^2 |
| c-a c^2-a^2 |*abc
=
l 1 b+a l
l 1 c+a l*abc(b-a)(c-a)

=abc(b-c)(c-a)(a-b)

733 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 21:44:49

>>732
a,b,cのどれか一つが0なら行列式は0
a,b,cのどれか一組が一致すれば行列式は0
式の次数を見比べれば、求める式はabc(a-b)(b-c)(c-a)に比例することがわかる。
あとは展開した項を一つ取り出して比例係数を決めればよい。

734 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/01/29(日) 21:47:05

>>733
なるへそ・・(´･ω･`)
>>727じゃないがさんくす。

735 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 21:47:25

>>724
確かに等号は成り立ちませんね。
でも5π/4+2πnは間違えなのでしょうか？

736 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 21:50:33

abc(b-c)(c-a)(b-a) じゃないの？

737 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 21:51:11

あ、いいのか。
abc(b-a)(c-a)(c-b)

738 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 21:57:04

3角関数の弧度法の一般角なら合ってるとおもうが、

739 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 22:30:13

>>738
答えでは-3π/4+2nπになっているんです。（汗
何故だーーーーーーーーーーーーーーーーーー。

740 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 22:38:03

>>739
お前馬鹿か？

741 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/01/29(日) 22:38:52

>>738
？？いっしょやん。

742 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 22:40:51

それなら
53π/4 + 2nπ
でも良いことになるな。確かに良いんだが。
何をもって正解とするかだな。
「絶対値が一番小さいもの」とか。

743 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 22:41:14

赤本をやっていたのですが、

{2} 次の関係式で定義される数列{An}、{Bn}の一般項をそれぞれ求めよ。
という問題がありました。
(1)は漸化式の問題でAnを求めます。
(2)ではBnを求めるんですが、
Bn=Σ3Ak/{(1/Ak)+1} ←ここの式はΣの範囲が書いてありませんが気にしないでください。
みたいな感じなんです。解いてるときに「(2)のAnは(1)のAnと同じかな？」と思いました。
解答をみるとやはり「(2)のAnは(1)のAnと同じ」でした。要するに何も書いてないのに(2)が
(1)の続きだったんです。これっておかしくないですか？普通だったら(2)の問題文に
「(1)のとき、・・・」ってかかれますよね？小問集合なら大問が同じでも別の問題であることが
ほとんどだし、上の問題でもそういう風に読み取みとれますよね？それとも上の問題文だけで
関係していると読み取れない私が間違ってますか？
よろしくお願いします。

744 ：742：2006/01/29(日) 22:42:32

＞「絶対値が一番小さいもの」とか。
第１項目がね。

745 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 22:44:40

正の最小とか。

746 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 22:46:59

>>743
大問の本文にそのように書かれていて
(2)でA_nが再定義されていないのだから
普通に(1)を踏まえているとしか読めないな。

747 ：631：2006/01/29(日) 22:55:02

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%82%B9%E7%BE%A4
ここにある、「正三角形をその重心の回りに60度回転させてももとの
正三角形と区別はつかない。」というのがよく分かりません。
60度回転させてももとの図形にならないように思えるんですが
どう理解すればいいんでしょうか？

748 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 23:01:50

>>747
そんな間違いだらけのサイトに文句いっても仕方ないよ…わざとそういう嘘書いてんだと思うよ…

749 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 23:02:02

>>732,733
ありがとうございました！

750 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 23:02:26

全ての節点の次数が偶数である連結グラフは、任意の節点を含む
辺の重複のない閉路が少なくとも１つ存在することを示せ。

お願いしますorz

751 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 23:03:44

>>739
(5π/4) = -(3π/4) + 2π
だから。

752 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 23:04:17

>>748
> わざとそういう嘘書いてんだと思うよ
何のためにだよｗ

753 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 23:04:43

>>750
帰納法

754 ：解析：2006/01/29(日) 23:05:40

平面x+y+z=1のx≧0,y≧0,z≧0の部分の曲面の曲面積を求めよ。

755 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/01/29(日) 23:05:43

>>747
１２０°だなｗ

756 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 23:05:49

>>752
ピンポンダッシュをする子供らに
何のためにそんなことをするのか聞いたら
なんて答えると思う？

757 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 23:08:52

>>756
それとこれとは違う希ガス

758 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 23:08:54

>>756
楽しいからだろうな。愉快犯。要はジョークサイトってことだな。笑えるような面白さはないけど。

759 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 23:10:56

わざとじゃなくて、真面目に60°って書いてんなら、脳味噌の欠片もないただの馬鹿じゃん。
んな奴が何解説書いてんだよ！

760 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 23:12:08

あ、履歴ってのがあるね。

761 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 23:12:49

間違い見つけたら修正しなよ…

762 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 23:13:08

>>759
おまえはただ一度のミスもしたことのない完璧人間のようだな

763 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 23:13:33

銀猫って名前の奴が、馬鹿なんだね。脳味噌の欠片もない馬鹿のギン猫。猫だからしかたないのか？

764 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 23:15:07

だからwikipediaなんて信じちゃだめよと前々から言ってんのに。

765 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 23:15:53

どっかの馬鹿学生なんでは？＜銀猫

766 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 23:16:30

Π[k=0,2^1999]{4sin^2(kπ/2^2000)-3}を求めよという問題です。
sin^2(x)=1-cos^2(x)を使って4sin^2(kπ/2^2000)-3=1-4cos^2(kπ/2^2000)としたのですが、そこから進めません。
よろしくお願いします。

767 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 23:16:39

>>754
平面なんだから中学生レベルの面積計算だろ。せいぜい数IAの三角比とか

768 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 23:17:25

おまいらそんなに責めてやるなよｗ

769 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 23:18:28

>>766
とりあえず、2000なんて馬鹿でかい数で考えるんじゃなくて
同じ形したもっと考えやすい形の式に置き換えることをお勧めする。

770 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 23:20:31

自己紹介ページみたいなのを見つけた。

＞利用者:銀猫
＞興味の対象
＞天文学
＞気象学
＞化学
＞を中心に記事を整備していきたいと考えています。

何この滅茶苦茶なラインナップ
自分には専門は全くありません、
いい加減な事書いて遊びますオーラ全開って感じ

771 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 23:22:48

>>770
うはっっｗwwwwwぅぇっwwwwwwww

772 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 23:23:58

お前らこういう時だけ元気になるのな。

773 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 23:26:00

連続定理の証明についておしえてください。
　　　　　　　　　　　　ｄ
Φn(t)→Φ(t)⇔Xｎ→X

の証明が欲しいです。

Φはぞれぞれ特性関数です。

774 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 23:27:15

>>770
興味持ってるってだけならいいが
整備していくってのは、ちょっとな。
角の三等分の作図法とか、
興味があるから整備しますなんて人もいたりするかもな。

775 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 23:28:07

>>773
何の特性関数？
Xnって何？
Xって何？
dって何？

776 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 23:35:46

Xは確率変数で
Φn(t)、Φ(t)　はそれぞれXn、Xの特性関数です
それで、このときΦ(t)が０で連続であるとき

を書き忘れてましたm(_ _)m

777 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 23:36:39

>>766
三倍角の公式が使えそうに見える。

778 ：１３２番目の素数さん：2006/01/29(日) 23:42:31

D:x^2+y^2≦a(aは正の定数)とするとき
∬D(x^2+y^2)dxdyをx=rcosθ,y=rsinθ
と変数変換して値を求めてください。

779 ：１３２番目の素数さん：2006/01/29(日) 23:44:27

778です。問題を間違えました。D:x^2+y^2≦a(aは正の定数)とするとき
∬D(xy)^2dxdyをx=rcosθ,y=rsinθ
と変数変換して値を求めてください。お願いします。

780 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 23:44:50

>>778
(1/2)πa^4

781 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 23:45:48

簡単すぎてやる気にならないので次の人どぞー

782 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 23:46:56

>>779
おまいさん↓か？
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1138503054/33
だとしたら、ちょっとは自分でも考えろよな

783 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 23:51:59

すっごくレベル低い問題で恐縮ですが、
f(x)=e^x^2 (eは自然対数の低)
を微分したら
f'(x)=2xe^x^2
ですよね？回答ではf'(0)=1となっているのでなんともお手上げ。

784 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 23:52:04

マルチで、なんで今頃問題が訂正されるのかー

785 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 23:52:28

e^x^2

786 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 23:53:32

>>783
問題文をちゃんと書いてもらわんと
何故、そういう回答になったのかさっぱりわからない。

787 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 23:54:00

>>784
以下の値をx=rcosθ,y=rsinθと変数変換して求めよ
(1)～
(2)～

とあって、(1)は答えてもらえたから次は(2)ってことじゃない？

788 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 23:55:29

このような小出しからすると

(1)～
(2)～
(3)～
(4)～
(5)～
(6)～
(7)～
(8)～
(9)～
(10)～

このくらいありそう。

789 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 23:56:16

>>783
問題をよ～～～～～く見るんだ。
先入観をもっちゃだめだ。よーーーーーーく見てみろ

790 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/01/29(日) 23:58:08

>>783
なんか・・以前にもみたような・・・
チャート式のなんたらで・・・

791 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:01:13

過去ログによれば、青チャートの数学3の135の(5)の問題だそうだ。

792 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:03:14

おっと失礼。極限→微分という高校数学Ⅲの範囲です。
lim(x→0) (e^x^2 -1)/(1-cosx)
を
lim (1+cosx)*(x^2/sin^2x)*{(e^x^2 -1)/x^2}
と変形して、sinの極限とf(x)=e^x^2の微分の形に分けて考えるってやつですわ。
表記とかわかり辛いですｎ

793 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:04:40

>>790,791
うっわー、それです…

794 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:05:30

サイレンを断続的に鳴らして１６秒の信号を作る。
ただし、サイレンは１秒または２秒鳴り続けて１秒休み、これを繰り返す。
また、信号はサイレンの音で始まり、サイレンの音で終わるものとする。
信号は何通りできるか。

795 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:09:46

>>792
過去ログを読む限りは、キミが何を言ったとしても
そのスキャン画像でも無い限り、こちらに真偽を判断することはできない。

大学の数学の教科書なんて誤植は山ほどある。
俺は、誤植を直すの手伝ったことあるけど、

先生に「100個もありましたよ！」って言ったら
先生も「私のほうでも100個見つけた。おそらく同じものだろうけど
後で、つきあわせてみよう」

ってな感じで、つきあわせてみたらだ、重なりがほとんどなくて
200個になった。

そんな感じだから、一つ一つの誤植に真面目につきあわず
自分で考え尽くして正しいと思ったらそれでよしにしなさい。

796 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:09:59

>794
マルチ氏ね＾ω＾

797 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:12:14

手元の青チャを見てみたが、解答のどこにもf'(0)=1なんて書いてないぞ。
f(0)=1を匂わすグラフなら書かれているが。

798 ：783：2006/01/30(月) 00:13:25

>>792さん
わかりました！ありがとでした！

799 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:15:17

>>797
うちのところには書いてあるよ

800 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:16:35

何年何月何日に発行された何版の何刷なのかをはっきりさせないと。

801 ：お願いします：2006/01/30(月) 00:17:57

||x|－２|＝（|x^2-４x|＋４）^（1/2）

わかりにくいですが、後段の^（1/2）はルートと読み替えて下さい。
絶対値の計算は、やはり場合分けでゴリゴリ解くべきなのでしょうか？

802 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:18:15

大学の線形代数で、

（ｔ－３）｜ｔ－３　２｜－４｜４　２｜－２｜４　ｔ－３｜
　　　　｜　２　　ｔ｜　　　｜－２ｔ｜　　｜－２　２｜
＝（ｔ＋１）＾２（ｔ－８）

になるかが分かりません。誰か丁寧に教えてください。

803 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:18:51

以下のデルタ関数の性質を証明せよ。

δ(－x)=δ(x)
δ(cx)=[1/|c|]δ(x)(cは定数)
δ((x－a)(x－b))=[1/|a－b|](δ(x－a)+δ(x－b))

お願いしますorz

804 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:19:47

>>802
ちょｗｗｗｗそれで大学生ってｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

ﾃﾗｶﾜｲｿｽ(´･ω･`)

805 ：お願いします：2006/01/30(月) 00:20:27

二桁の自然数Ｎのうち、Ｎの十の位、一の位と
Ｎ＾２の十の位、一の位が一致するものを求めよ。

806 ：797：2006/01/30(月) 00:21:23

第５刷　平成13年4月10日　発行

ちなみに問題は、
次の関数のグラフの概形を書け
(5) y = exp(-(x^2))

807 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:22:35

>>805
問題文は正確に。

808 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:22:41

>>801
とりあえず二乗によって絶対値もルートも消す。

809 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:23:35

>>802
一つ一つ行列式を計算していくしかないね。

a b
c d
なら
ad-bc

810 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:23:38

>>804
教えてよん。

811 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:24:34

>>803
δ関数の定義は、どのように与えられてる？

812 ：805：2006/01/30(月) 00:25:27

>>807
問題文そのままです

813 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:25:36

>>811
全周波数を含んでいる関数です。

814 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:25:43

>>799
一番後ろの書籍情報を>>806みたいに書いてみて

815 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:26:20

>>809
計算して、
｜ｔ＾２－６ｔ－１５　　　　－８　　　｜
｜　　２ｔ＋６　　　　ｔ＾２－７ｔ－４｜
これ以上どうすればいいんだ・・・。

816 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:26:32

>>813
んなの定義じゃねぇよ。
ちゃんとした定義がある筈だ。
でなければ、計算にならねぇ。

817 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:27:33

>>815

818 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:28:45

>>805
25と76

819 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:28:48

>>815
行列にはならんでしょう。
行列の足し算とか引き算とかしちゃだめだよ。

｜ｔ－３　２｜
｜　２　　ｔ｜

これだったら
(t-3)t - 4 っていう多項式を表してるんだから。
全ての行列式を多項式に直してから計算。

行列式のまま、足したり引いたりはできないよ。

820 ：805：2006/01/30(月) 00:29:52

>>818
どうやって解いたんでしょうか・・・

821 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/01/30(月) 00:29:55

>>801
||x|－２|＝（|x^2-４x|＋４）^（1/2）
⇔
・・・・・
⇔
x=0
lxl-4=lx-4l

822 ：799：2006/01/30(月) 00:30:11

新課程第4刷平成17年2月1日発行

問題:
135 次の極限を求めよ。
(5) lim[x->0][(e^x^2-1){(1-cos(x)}]

解答:
(5) (与式)=lim[x->0][(1+cosx){x^2/sin^2(x)}{(e^x^2-1)/x^2}]
ここで、f(x)=e^x^2とすると lim[x->0]{(e^x^2-1)/x^2}=f'(0)=1
ゆえに (与式)=(1+1)*1^2*1=2

823 ：801：2006/01/30(月) 00:32:38

>>808
ひたすら二乗していったら８|ｘ|ｘ^2＝８ｘ^3って式が残りました。
ちなみに答えは０と４以外の実数だそうです

824 ：799：2006/01/30(月) 00:32:46

うげ、問題のところは[(e^x^2-1){(1-cos(x)}]じゃなくて[(e^x^2-1)/{(1-cos(x)}]だった。

825 ：797：2006/01/30(月) 00:34:00

>>822
あら、問題自体が違うみたいだね。

じゃなかった。馬鹿か俺は。何故かp.135の問題を見ていた。orz
･･･で、問題135を見てみたが、これまた全然違う問題だった。
結構内容変わってるんだなぁ。

826 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:34:12

>>806
おまえ、時代が違うんだよ！

827 ：797：2006/01/30(月) 00:35:27

あ、新課程用だから内容違っていて当たり前か。
スレ汚しｽﾏｿ

828 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:36:16

>>822
やはり定義が、f(x) = e^x なんだろう。

829 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:36:40

で、f'(0)=1になるのはどういうわけだ。f'(x)=2xe^x^2じゃないのか？

830 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:37:17

>>819
できました！アリガトス

831 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:37:47

>>811
超関数です。量子力学などで使います

832 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:38:42

∫δ(x-a)f(x)dx＝f(a)　というやつです

833 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:39:32

>>831
δ関数の定義は沢山あるから、どう定義されているのかを聞いているんだが…

834 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:40:26

>>833
一般的なアレと考えてもらって結構です

835 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:41:13

∬arctan(y/x)dxdyを極座標に変換して求めよ
D={x^2+y^2≦a^2　x≧0　y≧0}　(a＞0)
極座標に変換した範囲C={0≦r≦a　0≦θ≦π/2}

∬arctan(y/x)dxdy
=∬arctan(rsinθ/rcosθ)rdrdθ
=∫r∫arctan(tanθ)dθdr　・・・？
=？？？

ここから計算できません。お願いします。

836 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:43:45

arctan(tanθ)=θ

837 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:44:34

>>832
∫δ(-x)f(x)dx＝ ∫δ(x)f(-x)dx＝f(0)　

838 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:45:32

>>837
2番目3番目もお願いしますorz

839 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:46:37

>>832
∫δ(cx)f(x)dx＝ (1/|c|)∫δ(x)f(x/|c|)dx＝f(0)/|c|　

840 ：835：2006/01/30(月) 00:48:01

>>836
そうなる途中計算お願いします

841 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/01/30(月) 00:48:43

>>840
定義やんｗ

842 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:49:03

>>840
arctanの意味を考えろ

843 ：835：2006/01/30(月) 00:49:18

>>841
教科書に載っていないんですけど

844 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:49:34

>>839
実は一番困ってるのは，何故絶対値がつくのかがわからないんです。
それともそれは定義か何かでしょうか？

845 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:50:49

公式丸暗記世代にはわからんのじゃて。

arctan(tan(x)) = A とする。
tan(x) = B と置くと、
arctan(B) = A
tan(A) = B
tan(A) = tan(x)
A = x

∴arctan(tan(x)) = x
これで満足？

846 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/01/30(月) 00:51:20

tanの逆関数＝arctan

847 ：835：2006/01/30(月) 00:51:31

>>842
tanの逆関数です

じゃあ
arcsin(sinθ)=θ
arccos(cosθ)=θ
も成り立つんですか？

848 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:51:57

>>843
arctan が出てくるってことは、大学生かな？
定義が教科書に載って無いなら、載ってる教科書を
図書館や本屋で探せばいいだけの話だよ。

大学生にもなって、先生の指定した教科書しか買わないなんて
ありえないよ。

849 ：835：2006/01/30(月) 00:52:52

>>845
ありがとうございました！！

よろしければそれは何年生で習うか教えて頂けませんか？

850 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:53:20

>>848
arctanって今は高校でやらないの？
俺大学３年だけど、（塾ではもちろん）高校で習ったぞ。

851 ：835：2006/01/30(月) 00:53:58

>>848
はい大学生です。
先生の指定した教科書は問題集なので問題しか無いんです。
明日ちゃんとした教科書買ってきます

852 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:54:29

>>844
置換積分を行う時に、 y = cx で変換しちゃうと、
積分全体の符号が分からなくなるので
y = |c| x で置換積分をしてるだけ。
(3)も(2)と同じ。

853 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:54:59

>>844
c<0　のとき　δ(－x)=δ(x) から　δ(cx)=δ((-c)x)

854 ：835：2006/01/30(月) 00:56:26

>>850
高校ではsin cos tanまでだけです。
大学の講義はsec cosec cot が既習として進んだので大変でした。

855 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:57:20

>>850
教科書に載ってること ≠ 高校で習うこと

教科書に載ってない事項は、全国津々浦々で教えられるわけではない。

856 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:57:22

>>852
ありがとう＾＾

857 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 01:00:39

>>849
習うというよりかは、arcを学んだ時点で気がつくべきものだと思う。
arcを習ってすぐにはキツいかもしれないが、使っている内に気がつくと思う。

>>854
sec, cosec, cotに付いては高校では学ばなかったな。
どこかで見たことがあり知ってはいたが。
まぁなんだ。今日知ったから良しとしとけ。

>>855
確かにそうだね。

858 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 01:02:04

｜３－４２｜（←行列Ａ）を適当な直交行列Ｐで対角化せよ。
｜－４３－２｜
｜２－２０｜（対角化に用いたＰも明示せよ。）

この問題を教えてください・・・。

859 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/01/30(月) 01:02:35

>>835
大学では何年で習うかは関係ない。
自分に必要なら授業とは関係なくても
身に付けて行く事。

860 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 01:04:31

>>853
同じくありがとう。明日の試験に臨めるよ＾＾；

861 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 01:08:56

>>859
まず固有値を計算。

862 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 01:09:57

∫δ(x-a)f(x)dx＝f(a)　
=lim∫(n/π^.5)exp(-(n(x-a))^2)f(x)dx

863 ：858：2006/01/30(月) 01:12:02

>>861
僕に向けられてる質問ですよね？
計算しました。－１　－１　８でした。

864 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 01:15:10

>>863
じゃあ、その固有値に対応する固有ベクトルは？

865 ：858：2006/01/30(月) 01:16:38

固有ベクトルってなんでしたっけ（´・ω・｀）

866 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 01:17:57

固有のベクトルの事。北方四島みたいなもん。

867 ：858：2006/01/30(月) 01:19:35

求め方が分からんんんんんんんんんんんん

868 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 01:20:59

arctan(y/x)dxdy
=arctan(rsin/rcos)drcos^drsin
=t(cosdr-rsindt)^(sindr+rcosdt)
=t(-rsin^2dt^dr+rcos^2dr^dt)
=trdr^dt
=(.5r^2)(.5t^2)=(a^2π^2)/16

869 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 01:21:20

まずは、ロシア大使館に電話して
北方四島は日本固有の領土だから返せ
と、クレームいれといて。

870 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 01:27:26

>>865
Aχ=λχ
となるχ

871 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 01:30:21

>>865
固有値8の固有ベクトルを求める。
｜－５－４２｜
｜－４－５－２｜＝A-8E
｜２－２－８｜
をかけたら0↑になるようなベクトルのひとつ。
行基本変形を繰り返すと次のように変形できる。
｜１０－２｜
｜０１２｜
｜０００｜
をかけると0↑になるようなものは（２　－２　１）　がそのひとつ。

872 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 01:36:56

>>805
n^2≡n mod.100になる二桁の自然数nを求めろってことだな。
n(n-1) ≡ 0 mod.100かつ、gcd(n,n-1)=1なので・・・
n≡0 mod.25 かつ n≡1 mod.4の答えを求めるか、あるいは
n≡0 mod.4 かつ n≡1 mod.25の答えを求めるか、っていうことだな。

n=76じゃね？

873 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 01:37:30

>>872
n=25を忘れた。

874 ：858：2006/01/30(月) 01:41:50

>>871
なんで固有値は８で計算するんですか？
－１で計算しちゃダメなの？

875 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 01:42:32

３つ連ねるんじゃね？

876 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 01:43:59

f=（ｔ－３）｜ｔ－３　２｜－４｜４　２｜－２｜４　ｔ－３｜
　　　　｜　２　　ｔ｜　　　｜－２ｔ｜　　｜－２　２｜
＝（ｔ＋１）＾２（ｔ－８） =g
f'=g',f(0)=g(0)

877 ：743：2006/01/30(月) 01:45:42

>>746
ありがとうございました。

878 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 01:50:13

>>874
8のときもー1のときも別々に計算する。

879 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 01:56:39

三平方の定理を教えてください。

880 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 01:59:58

>>879
さんへいほうのていり
と読みます。

881 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 02:01:19

>>879直角三角形の辺の長さについて
(たて)^2+(よこ)^2=(ななめ)^2
が成り立つ、という定理。

882 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 02:02:13

>>879
【sin】高校生のための数学の質問スレPART51【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1138211919/
の706だろｗｗｗｗｗ

883 ：we：2006/01/30(月) 02:03:58

-1x-1が1になるのはなんでなんだあ？？マイナスとマイナスを
かけるとプラスになる理由ってなんだあ？？

884 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 02:04:26

円弧付近にあると思われる(x，ｙ)データ：(x1,y1),(x2,y2),・・・・(XN,YN)
があるときに，最小二乗法を使って，円の中心座標(x0,y0)と半径rを求めたいんですが，どうやったらいいか教えてください．

885 ：881：2006/01/30(月) 02:06:29

>>882
あっちは高校生スレだから、スレ違いだと感じた小or中学生がこっちに移動してきたと漏れは解釈したのだが、
答えちゃいけなかった？

886 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 02:07:31

>>885
まあ、釣られた、と見るべきなんだろうな。

887 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 02:08:24

いやちょっと気付いたこと発表してみたかっただけ。。
それにあっちじゃその質問はしてないしマルチじゃないとおも。

888 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 02:08:31

縦が50ﾐﾘ
横、100ﾐﾘのとき、斜めをχ。
どうゆう式ですか？

889 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 02:08:40

サイレンを断続的に鳴らして１６秒の信号を作る。
ただし、サイレンは１秒または２秒鳴り続けて１秒休み、これを繰り返す。
また、信号はサイレンの音で始まり、サイレンの音で終わるものとする。
信号は何通りできるか。
すいません教えてください

890 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 02:10:19

>>889マルチ氏ね
>>888それこそ>>881の式にぶちこむだけ

891 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 02:12:20

885ｻﾝ教えてください

892 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 02:15:51

>>885
ここは何でもアリのスレだから別に構わんよ。

893 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 02:16:53

>>889
そのサイレンを作ったメーカーはどこ？

894 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 02:19:34

>>893 たぶんＢＯＺＺじゃね？
ところでマルチってなに？

895 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 02:23:51

>>894
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1138503054/11

896 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 02:26:44

>>895 ほぉほぉ　サンクスでし

897 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/30(月) 07:57:32

インパルス関数と二次関数をネストした関数についてだが…。
([>>803])

898 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 09:27:30

>>889
とりあえず氏んどけ。

0 秒からサイレンが鳴り始め、かつ n 秒にサイレンが鳴り終わる信号の個数を f(n) とすると
f(n+3)=f(n+1)+f(n) 　n=1,2,3,・・・、 f(1)=f(2)=f(3)=1　が成り立つ。
求める信号の個数は順に計算して　f(16)=49

899 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 10:12:41

http://www.ikeda-h.oku.ed.jp/education/bulletin/data2001/icme09.pdf
ここの５ページから６ページの正三角形を作る問題の漸化式を教えてください

900 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 10:43:02

>>899
鈍角を r(n) ラジアンとする。
r(0) = B
r(n+1) = π - (1/2)r(n)
r(n+1) -(2/3)π = -(1/2) (r(n)-(2/3)π)
r(n)-(2/3)π = {-(1/2)}^n {B-(2/3)π}
n→∞の時 r(n) → (2/3)π　となり、その二等分はπ/3で正三角形の内角

901 ：899：2006/01/30(月) 10:53:52

>>900ベリーサンクス

902 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 11:15:08

この問題でＹの値を教えてください

（１）Ｙ‘‘‘＝０　ただしＹ‘‘＝Ａ

（２）Ｙ‘‘＝Ａ　ただしＸ＝１の時Ｙ‘＝Ｃ　Ｘ＝－１の時Ｙ‘＝ｂ

903 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 11:21:59

>>902
意味不明。
記号の定義くらい書いてくれ。

904 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 11:23:20

>>903

積分をしてＹの式を求める問題です

‘は微分した回数です

905 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 11:28:58

>>904
(1) y(x) = (A/2)(x^2) + c_1 x + c_2
(2) y(x) = ((C-b)/4)(x^2) + ((C+b)/2) x + c_2

906 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 11:31:25

>>902
(1) (A/2)x^2+Bx+C

(2)は問題ミスか？

907 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 11:36:35

>>906

（２）はＸ＝１の時　Ｙ＝Ｃ　、Ｘ＝－１の時　Ｙ＝Ｂだったかも・・・

908 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 11:44:08

>>907
問題を正確に書けないのなら仕方ないから
あきらめれ。

909 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 11:48:22

>>907
x=1のときy'=Cより C_1=C-A
x=-1のときy'=Bより C_1=B+A
これより、C=2A+B

910 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 11:57:38

そもそもね、(2)の微分方程式は (1)と同じものだから、
初期値をどういじっても(2)は微分方程式の問題じゃないんだよね。
そっからして問題がおかしいのだから
どう頑張っても無意味だと思うよ。
全く同じ方程式を別個に並べるとは思えないし。

911 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/30(月) 12:14:36

[>>803]について、
やはりインパルス関数と二次関数をネストしたものについては変数変換をするべきか。
y=(x-a)(x-b)とすると、x=((a+b)±√((a+b)^2+4(y-ab)))/2,dy=(2x-a-b)dxとなってしまう。
形式的な積分の中でこの様な操作が許されるかどうかもよく分からない。
誰か知っている人は居ないか？

912 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 12:19:13

y=sin_x（0≦x≦π）
y=√x（0≦x≦1）
のそれぞれをx軸のまわりに１回転した回転体の表面積を求める際に、どのように置換してもうまく計算出来ません。
また、楕円x^2/a^2+y^2/b^2=1をx軸のまわりに１回転した回転体の表面積の求め方をy=…の形に直して解くにはどうすればよいでしょうか…？
助けてください…

913 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/30(月) 12:36:39

talk:>>912 この問題を考えていたら妨害されたからお前も人の脳を読む能力を悪用する奴を潰してくれ。

914 ：912：2006/01/30(月) 12:47:48

>>913
取り敢えず、これからの記憶を生じさせない為に時間を潰してみましたのでぜひともお早くお願いします！

915 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 13:12:20

>>912
>>913は持病の発作中。

途中まで書いてみ。

916 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/30(月) 13:13:34

talk:>>915 工作員必死だな！

917 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 13:54:12

Q太郎を貶めるような工作員がどこから来ているのか？といったことを考えると
Q太郎の入院している精神科の医療スタッフさん達しか考えられないな。
退院まで頑張れQ太郎。

918 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 14:12:51

常微分方程式
　df(x)/dx=b-a{f(x)}^2
(a,b:定数)
この解き方がわかりません。よろしくお願いします。

919 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 14:15:32

>>918
両辺を b-a{f(x)}^2 で割って xで積分

920 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 14:27:35

>>912
とりあえず詰まってるところまで計算式を書いてごらん

921 ：912：2006/01/30(月) 14:47:24

>>912
sin_x=tと置いて出てきた
4π∫[t=0→1]√(1+t^2)dt

と
2√x=tと置いて出てきた
4π∫[t=0→2]√(1+t^2)/tdtが
それぞれ一番すっきりとした形なのですが、ここからどのように計算を施していけば良いのかがわかりません。
どうかよろしくお願い致します…

922 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 14:51:48

>>921
t = sinh(y) か、t = tan(y) で置換

923 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 14:58:52

lim x→∞　xe^-λx

よろしくお願いします。

924 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 15:06:05

>>919
ありがとうございます。
　　できれば、つづきも教えていただけないでしょうか？
常微分方程式
　df(x)/dx=b-a{f(x)}^2
(a,b:定数)

両辺をb-a{f(x)}^2 で割る
{1/{b-a{f(x)}^2}}*df(x)/dx=1
両辺積分
∫{1/{b-a{f(x)}^2}}*df(x)/dx*dx=x
∫{1/{b-a{f(x)}^2}}*df(x)/dx=x
　

925 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 15:14:15

ab<0 , a=0 , b=0 , ab>0 で場合わけだろうね。

926 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/30(月) 15:37:45

talk:>>917 私はどこにも入院していないが。

927 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 17:28:48

>>924
最後の行が変だな。

928 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 17:33:47

√２＋√２　とかまじこんとんじょのいこ
http://ex14.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1138606022/

この馬鹿ども、なんとかして

929 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 17:35:36

スルー

930 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 17:57:28

白玉５個、赤玉３個、黒玉２個の計10個の玉が入った袋がある。
（1）２個の玉を取り出したとき、ともに赤玉である確立を求めよ。
（2）２個の玉を取り出したとき、異なる色である確立を求めよ。
（3）３個の玉を取り出したとき、そのうちの少なくとも２個が同じ色である確立を求めよ。
（1）1/15（2）2/3（3）3/4であってますか？誰か教えてください。

931 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 18:04:43

確率なら求められるが確立は求められねえなあ・・・とレスする奴

↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓

932 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 18:05:06

駄目

933 ：930：2006/01/30(月) 18:10:21

変換ミスりました。確率を教えてください。

934 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 18:17:36

>>933
どういう計算したのか書いてみて。

935 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 18:20:25

>>930
(2)が違うような

936 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 18:22:40

だから計算を書いてもらわないと

937 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 18:25:23

(1)1/5 * 1/3 = 1/15
(2)1/3 + 1/3 = 2/3
(3)1/2 * 1/2 + 1/4 = 3/4
と計算しました。

938 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 18:29:22

>>937
(2)と(3)はなんでそういう計算なの？
そんな簡単には出ないと思うけど。

939 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 18:32:27

行列
a b
c 0

の固有地が１と３のとき、整数a,b,cの値を求めよ

この問題が分かりません。
とき方だけでも教えてください。

940 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 18:35:37

３次正方行列Aの固有値を-1,0,1とするとき、A^n(ｎは自然数)をA,A^2の式で表せ

お願いします

941 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 18:42:01

>>939
固有多項式を求めて、その解が1と3。

942 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 18:44:09

>>939
固有方程式の解が1,3
つまり、トレースが固有値の和、行列式が固有値の積

>>940
ハミルトン・ケーリーの定理

943 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 19:04:47

>>941,942
ありがとうございました

944 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 19:05:55

>>942
>>940のほうをもう少し詳しくお願いします。
ハミルトン・ケーリーの定理は知ってるんですが
Aのｎ乗の場合にどういう風に当てはめればいいのか教えてください。

945 ：933：2006/01/30(月) 19:08:06

>>937は私が書いたのではありません。
（2）は5Ｃ2･3Ｃ2･2Ｃ2/10Ｃ3で出しました。
（3）は（5Ｃ2/10Ｃ3）+（3Ｃ2/10Ｃ3）＝1/3になって、1-1/3で出しました。

946 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 19:16:04

>>944
ハミルトン・ケーリーを計算してみて、この場合は楽

>>945
(2)は白赤、白黒、赤黒で場合分け
(3)の余事象は3つの玉すべての色が異なる

947 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 19:17:25

>>945
(2)は2つしか取り出してないのに、分母が 10C3 なのはよく分からないな。

(3)は
5C2 = 10
3C2 = 3

10C3 = 120
で、計算も違ってると思う。

(2)は2個取り出したときに、同じ色である確率
(5*4+3*2+2*1)/(10*9) =14/45 だから
異なる確率は 1-(14/45) = 31/45

(3)も3個全部同じ色の確率と3個全部異なる確率を求める。

948 ：945：2006/01/30(月) 19:17:32

>>946
わかりません

949 ：945：2006/01/30(月) 19:26:20

>>947
こちらで分かりました。
ありがとうございます。

950 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 19:33:54

>>944
もうすこし詳しくお願いします>>946 ＜（_ _）＞

951 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 19:39:31

>>950
ケーリーハミルトンは知ってるの？

952 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 20:01:42

Ｒを単位元をもつ可換環とする。Ｒのイデアルaの譲与環Ｒ/aの位数が
素数であれば、Ｒ/aが体であることを示せ。
　
aが素イデアルだからＲが整域をいって、
有限整域だから、体になるのかなと思うんですが、
よくわかりません。
ご教授願います。

953 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 20:26:00

ｶｶﾝｶﾝ!

954 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 20:41:33

>>952
それでは何が分からないのか分からないが。

955 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 21:10:36

>>954
>>952の言っている事を要約すると
「問題に『aが素イデアルだからＲが整域をいって、有限整域だから、体になる』というヒントがあったのだが、何を意味するかわかりません。
解答を全部書いてください」
ということ

956 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 21:11:30

四人を二人ずつの組に分けるために、グーパーの独立志向を考える。
各回の試行でグーとパーを出した人が二人ずつであった場合は終了し、それ以外は試行を繰り返す。
各人がどちらを出すかは互いに独立で等しく1/2であると仮定する。

ある試行においてグーとパーが二人ずつになる確率を求めよ。
また、終了するまでの施行回数の期待値を求めよ。

おねがいします。

957 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 21:18:29

Ｋ個のベクトルa1,a2,a3,・・・・,akが線形独立ならば、
a1,a1+a2,a1+a2+a3,・・・,a1+・・・・+akも線形独立である事を証明せよ

お願いします

958 ：習志野権兵衛：2006/01/30(月) 21:23:53

⊇この記号の意味を教えてくれろ。

959 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 21:24:51

lim(n→∞)(n^(-10))/(sec(n))

お願いします

960 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 21:52:14

すみません。どうしても解けないので教えてください。
x+1.2y+1.3z = 17
x+1.0Y+0.1z = 8
x+1.8y-0.6z = 9
方程式が3本で未知数が3個だから、必ず解けるはずなのに
どうしても解けません･･･
よろしくお願いします。

961 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 21:55:55

>>960
{y = 750/281, z = 1420/281, x = 2031/281}

962 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 21:57:51

>>959
cos(n) = 1/sec(n) なので

|(n^(-10))/(sec(n))|　≦ n^(-10) → 0

963 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 21:59:39

分からない問題はここに書いてね２３０
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1138625933/

964 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 22:00:24

>>958
A⊇B

集合 A は、集合Bを含む。 A=Bの可能性もある。

965 ：952：2006/01/30(月) 22:06:14

>>955
補足ありがとうございます。
ただ、aが素イデアルだから～のくだりは、
自分の考えで、この方向性でいいのかどうかもわかりません。
　
もし、これが正しいならaが素イデアルになるあたりの証明を教えていただけるとありがたいです。

966 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 22:10:30

>>956
(4C2)(1/2)^4 = 3/8

r = (3/8) として終了回数の期待値は

S = r + 2(r^2) + 3(r^3) + …
rS = (r^2) + 2(r^3) + 3(r^4) + …
(1-r)S = r + (r^2) + (r^3) + … = r/(1-r)

967 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 22:11:30

あ間違えた

S = r{1 + 2(1-r) + 3((1-r)^2) + …

968 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 22:13:02

ｆ（ｚ）：整関数
任意の複素数ｚについて、|ｆ（ｚ）|≦|sin z| を満たすようなｆ（ｚ）は、どんな関数か。

分かりません。。。よろしくお願いします。

969 ：960：2006/01/30(月) 22:18:03

>>961
ありがとうございました。

970 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 22:20:34

>>968
sin(z) のゼロ点は f(z)のゼロ点でもあるんだよね。

971 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 22:34:35

>>968
|sin z|有界だからf(z)有界。
リュービルでf(z)定数。
f(z)=0。

972 ：968：2006/01/30(月) 22:39:03

>>970
そこからどうすればよいでしょう……分かりません。。

>>971
実は私も最初にそのように考えたのですが、
少なくとも、f(z)＝sin z は、条件を満たさなくてはいけないはずなので、上手くいきませんでした。
|sin z| は複素数の範囲では、有界ではないのをうっかりしました。

973 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 23:14:08

>>968
>>970より、更により一般に零点の重複度を込めて
|ｆ（ｚ）|≦|g (z)|
なら、ｆ（ｚ）/g (z) は正則で、
|ｆ（ｚ）/g (z)|≦1, 有界正則
ｆ（ｚ）/g (z) = c, |c| ≦ 1
f (z) = c*g (z), |c| ≦ 1

974 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 23:14:19

>>972
一般的には整関数の零点は有限個
零点が無限にある整関数とは…

975 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 23:24:26

１６の平方根ってなに

976 ：968：2006/01/30(月) 23:25:45

>>973,974
答えは分かりましたが、零点に関して勉強不足のようで、理解できないので、勉強してきます。
ありがとうございました。

977 ：968：2006/01/30(月) 23:29:41

あ、分かりました。ありがとうございました。

978 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 23:39:12

調べもせずに質問するクズは、ペプ…（略）

　さあ、割り箸詰め作業に戻ろうか。
　　　 i　　　　　　　　 |　　　|
　　　 |　　　　　＿＿＿__人＿_/
　　　 i_,,,　　r´＿　　　　　＿〉
　　　（(ﾃヽ!´ _ 　 _ 　　／_　 _ｊ
　　　　ゝ_i　　￣　　　 | 　￣ i
　　　　　ゝ　ヽ　　　(_､__ｊ_)ヽ　ﾉ
　　　 , イ　ヽ、　　　 ii　　／
　　／　　＼　ヽ　　＝ﾆ＝ /
／　　　　　　＼｀ーj---‐i´i＼
　　　　　　　　　＼/　　　 !j　　＼
　　　　 _ ,,,,_　　/＼　　　　　　　＼ ,c､.c､
　＿__/´　､、ヽ/i　 :|三三三三三三三＼.ヽ.ヽ二ｌ　
　　//　＼＼/ .i /　　　　　　　　,.-､-､|　|: |
　　| | ､＼＼＼!　　　　　　　　 |:|　　　　 !
　　| ヽ_,ｒ.'＼rj)､rj)　　　　　　　　　 !|　　　　 |
　　＼___/　 /　　　　　　　　　　 |　　　 /

979 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 23:52:22

最近のペプシ工場では、割り箸も扱ってるのか？

980 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 00:06:54

お＾けー

981 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 00:27:53

(1). 自然数から自然数への関数をすべて集めた集合
(2). 実数全体

の濃度が等しいことを証明したいのですが、
(2)->(1) への単射はできたのですが、
(1)->(2)への単車はどうやって作ればいいですか？

982 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 00:33:42

>>981
ヤマハにでも就職すれ

983 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 00:37:22

>>981
エンジンを作りたいのか？
それともフレームか？

984 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 00:45:16

>>981
自然数から自然数への関数というのが数列になるのは分かるよな？
その数列の
１項目の１の位
２項目の１の位、１項目の10の位
３項目の１の位、２項目の10の位、１項目の100の位
……以下略……
と数字を並べていくと、0～9の数字の無限列ができる。
その数字列を小数点以下の数字と見なせば、実数への写像ができる。

985 ：カントル(偽)：2006/01/31(火) 00:53:15

>981
f(2),f(3),f(4) … を｢9進数｣表示し、間に'9'をはさんで並べる。
　x = 0.{f(2)+1}9f(3)9f(4)9･･･　×10^f(1)

たぶんだめぽ。

986 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 03:43:30

00000000…ってやつと99999999…ってやつの
重複をのぞかないとダメ?