【可換則】かけ算の順序？？【不成立】

どこにスレ立てるか、かなーり迷ったんですが、ここに立てさせていただきます。

息子が学校から持って帰ってきた算数のプリントを見てびっくり。

「丸い芝生の周りに4mごとに杭を立てたら、ちょうど9本で一周しました。芝
生の周りは何mでしょう」とかいう感じの問題に、息子は

式
9x4=36

答
36m

と答えて、式に×、答に○を貰っていました。なんで式が×なのかわからず息
子に聞くと、「正解は4x9=36だよ。順序間違えた。」という答。「はぁ？」

驚いていろいろとネットなどで調べてみると、かけ算の式は「1あたりの量x数」
と書くのが正しく、逆に書いたらはずれ、とする指導が全国的に行なわれてい
る模様。

私(40才、工学系教育/研究職)にとって、まったくもって初めて聞く"ルール"
で、「誰が決めたんじゃ、そんなこと」という感じなんですが、この"ルール"
について、成立の経緯などお詳しい方いらっしゃいませんか。

talk:>>1 英語で読み直すと、4×9は「4回の9」だ。国によって解釈が違うようではいけない。

talk:>>1 大体、2xはx個の2なのか？それは変だろう。

4:GiantLeaves◆6fN.Sojv5w :2006/01/23(月) 22:06:50
今だ！3!

5:GiantLeaves◆6fN.Sojv5w :2006/01/23(月) 22:07:25
Cinco.

talk:>>4-5 私を呼んだか？

>>1
単位も考えて掛け算教えとかなきゃ、割り算の単元で困るだろ。
答えが同じなら乗数被乗数カンケーないとでも思ってたのか、バカ父め。

>>7 食いついていただいてありがとうございます。

数量の単位、次元まで考えてかけ算しなければならないことを教えるのはもち
ろん必須です。わたしが疑問に感じたのは、そういうことではなくて、

「かけ算では1あたりの量を先に書かなければならない」

という"ルール"の正当性、妥当性、一般性です。次元とか単位とかいう言葉を使うならば、

「かけ算では次元を持つ量を先に書かなければならない」

ということになりますか("個"は無次元としときます)。

わたしにはどう考えても現在の小学校教育の場でだけ通用する(通用させてい
る)超ローカルルールであるとしか思えません。それぞれの数量が次元を持っ
ていることを理解している、ということと、ローカルルールを知っている、と
いうことは、まったく別な問題ですよね。

次元て、どうゆう意味で使ってんだ。
小2(だよね？)に、掛け算も割り算も同じ物だと理解させる事すら難しいだろ。
その証明求めるなら、ゆんゆんには無理だぞ。

>>9 無次元な量->無名数、次元を持つ量->無名数じゃない香具師、とでも読み
変えて下さい。

意味がわからない。
小学生の文章題(単位が指定されているということ)で、
掛け算でも割り算でも、被乗数(割られる数)と解の単位が同じでなければ、その解答は間違っているだろ？
ちゃんと教えなきゃ、息子が割り算ならう時に困るぞ。

ゆんゆんの方が意味わかんねーな。
被乗数のことを割られる数と書いたんじゃないぞ、念のため。。。

他の回答者をお待ち下さい。。。

>>11-12
問題変えます。

「一脚の椅子に3人座れます。椅子は全部で4脚あります。全部で何人座れますか」という問題に対して

3x4=12 12人

と答えれば正解

4x3=12 12人

と答えたらはずれ。なぜなら1あたりの量(この場合は1脚あたりの人数)を先に
書くことがルールだから。

という指導が全国の小学校で行なわれている、ということです。

>掛け算でも割り算でも、被乗数(割られる数)と解の単位が同じでなければ、その解答は間違っているだろ？

そうですか？

上の問題を割り算の問題に書き換えれば、

「全部で12人います。椅子が4脚あります。1脚に何人座れば全員座れますか」

答 12 (人) / 4(脚) = 3 (人/脚)

という問題の他に

「全部で12人います。一脚に3人座れる椅子があります。椅子は何脚必要ですか」

答 12(人) / 3 (人/脚) = 4脚

という問題も可能ですよね。

なんか臭いがそうだな。
掛け算の確かめ算をした時に、単位が同じでなければってこと。

っていうか、a*bはaのb倍という前提を忘れちゃダメダメ。
bのa倍じゃないということを無視してるところに、他の人が食いつかない原因がある。
ごきげんよう・・・

行列の積の場合は順番に気をつけないといけないが、
複素数なら積は可換。
しかも、海外では[>>1]のルールではないことが多い。

>っていうか、a*bはaのb倍という前提を忘れちゃダメダメ。
>bのa倍じゃないということを無視してるところに、他の人が食いつかない原因がある。

こんな前提、初めて聞きました。

>>1
「丸い芝生の周りに4mごとに杭を立てたら、ちょうど9本で一周しました。
芝生の周りは何mでしょう」という問題に

9x4=36 から 36m

と書いても明らかに正解とすべきですよ。
これをダメとする「ローカルルール」は廃棄の方向で検討すべきかと。

4mの部分が9か所あるから4m×9＝36mとさせたいんだろうけど、
9か所の部分に4mずつあるから9×4m＝36mと考えてもいいはず。

>>1
ゆんゆんなどというガキを相手にしないやうに。

こら！ゆんゆんがまるで馬鹿みたいじゃないかーーー！

あ、馬鹿か・・・すみません。
ゆんゆんも、しつこくｾﾝｾｲに言われたもんで。

陸上の400mリレーの表記を例に取ると
4x100m の検索結果 約 399,000 件
100mx4 の検索結果 約 410 件
by google
日本の小学校のローカルルールとは逆が主流のようです。

私自身は小学生の時は上記のルールを忠実に守っていたので
式で減点された記憶がありません。

「掛け算の順序　決まり」　でググって見てください。
色々な意見が見れます。

どうもご丁寧に。

小学校でこのルールを守っていたという、ゆんゆんさん、22さんはおいくつで
すか。私は>>1にも書いたように40で、こんなルールは見たことも聞いたこと
もないです。周囲の同僚に聞いても同様でした。私達が忘れているだけなのか、
それともある時突然発生したルールなのか。

５０円のお菓子を４個買うとお菓子の合計代金はいくらでしょう。
４×５０＝２００
５０×４＝２００
どちらで教えるべきか。たし算やかけ算では入れ換えても答えは同じ
だということを理解して自分のものにした瞬間、それは抽象世界への一歩。
４×５０＝５０×４という発見は大切。順序が意味をもつ日常から
順序の無視できる抽象への世界へ自覚的にいけるステップだから。

23歳だけど、初めて聞いた
つーか小学校で途中式なんて書かされるんだっけ？

>>22 ググッて出て来た読売の大手小町とかいう掲示板の過去ログ見てます。
なかなか衝撃的な書き込みが多いですね。私の知らないところで"常識"が形
成されていた。。。。

つうか、会計とかの世界の慣習が算数、数学の世界に持ち込まれたってことな
んですかね。

この問題は数学教育の国際会議などでよく議論されているらしいです。
「みかんがひとさらに5個ずつのっています。4さらではなんこになりますか？」
という問題の場合、英語圏では「4 plates of 5 oranges」で「4×5」が正解
とされたりするらしいです。日本の「ローカルルール」とは逆ですよね。
詳しくは「数学教育協力における文化的な側面の基礎的研究」をどうぞ。
http://www.jica.go.jp/branch/ific/jigyo/report/kyakuin/pdf/200203_08.pdf

>>27
「算数」は「数学」じゃないからね。
会計の世界での計算法が入っていてもおかしくは無いし、
むしろ国民のための基礎教育なのだから推奨されても良いぐらいだ。

盛り上がってよかったね、(バカ父)くん。

民族の風習ごとに異なる算数的な世界は「民族数学」と呼ばれているようです。
小学校段階では言語などの構造も配慮した教育が行われているものと。
乗法の可換性などの認識はその後でもいいかと。

問題は、日常生活や勤労の場で必要となる算法教育と
学問としての数学との折り合いを
「算数」の中でどうやってつけるか、ってところだな。

>>30
ゆんゆんがわざとアホなレスをしたおかげだな。ゆんゆん偉い！

いや、これは珍しくkingの>>2が秀ﾚｽだ。

kingとゆんゆんは「2ちゃん盛り上げ部隊」の要員だからね。

>>28 すんげえ論文ですね。ちょっと時間かけて読んでみます。

>>29 >>31 算数と数学は違うとは言え、小学算数が、中学以降の数学
の基礎科目と認識されているのもまた事実だと思います。出所不
明で、しかも中学以降の数学・理科で守られているとは思えない
ローカルルールは、いたずらな混乱の元であり、数学ぎらい、理科ぎらい
を増やすことになりはしないか、と思います。

たしかに可換性をすべての小学低学年生に教えるのは無理かと思いますが、
このローカルルールを墨守することは、可換性に気付いた小学生の芽を摘む
ことになりはしないでしょうか。

たしかに。こんなルールを誰がいつ導入したものやら。

talk:>>34-35 私を呼んだか？

こんなルール初めて聞いたなあ．ちなみに 22歳．

採点が正しいな。小学校低学年では a を n 個足すことを a×n と書くことに定めたんだから、
整数以外が×の後ろに来るのは定義されない。

talk:>>40 何故そのような面倒くさいことをするのだろう？

そのほうが理解力があがると文部科学省が考えたのでは？

えらいひとの考えることは分からんな

大人に算数はわからんよw

難しいことはわからないですけど、掛け算を習ったころ
４×９と９×４が同じになるとか、凄く不思議でしたよ

足し算はさすがに覚えてないですが、
合わせて１０にするとか言って、
１と９、２と８、３と７、４と６、５，５、６と４・・・９と１
って、「あー真ん中で鏡みたいになってるのか〜」なんて思ったり

それに足し算では、
３と５を足す、なんて言えるのに、引き算になると
５から３を引く、っていう風に順番が決まってしまって
３と５を引くって言えないんだなぁ、とか

実際におはじきでも並べて見てみれば当たり前の事実ですけど
どうして足し算や掛け算はひっくり返しても答えが同じになるのか、未だに不思議です。

掛け算の順序については、小学校のとき結構丁寧に指導された記憶あります。
「これは、４に５をかけるのではないよね？誰かわかる人」「ハイ！５に４をかける〜！」ってやりましたもん。

>>19
の言うように、
普通なら４×９＝３６などと書かなきゃいけないところに、
９×４＝３６などと書いたとしても、
そう書いた理由をちゃんと書いたら○が貰えた、という記憶もあります

>>46
それはまともな先生にあたりましたね。

数学教育の院生の見地としてマジレス。
小学校で掛け算を習うときは大抵
「3+3+3+3と3を4回足し算するときに3×4と書く」
といったニュアンスで書かれています。したがって>>1 の問題の場合
「4m+4m+・・・」からでてくる4×9であって
「9本+9本+・・」からでてくる9×4ではない
として不正解にしたと考えられます。

歴史的にみても「（単位のある側の数）×（倍率）」とするのが正しいようです。
したがって日本の算数で教える掛け算は
<1あたりの量(この場合は1脚あたりの人数)を先に書くことがルール
という方針であっても何も問題はないと思います。

ただし私が教師の立場なら掛け算の習いたてでもない限り正解としますがね。

>>48
中学に進むと文字式が出てきて5aだの8bだのに遭遇しますよ。
「aメートルの棒を5本並べると何メートルか？」というような問題に
「a5メートル」と書いたら多分不正解にされるのでは？

つまり、「5個のa」も「aが5個」も5aと書くのが常識ですよ。

talk:>>44 古い人に算数は分からない、の間違いだろう。

>>48
>ただし私が教師の立場なら掛け算の習いたてでもない限り正解としますがね。

そこなんですよ。あくまで教えかたの"便法"にしか過ぎないローカルルールを、
あたかも絶対的真理のごとく○×判定の基準にしてしまっているところに強い
違和感を感じるんです。>>1

たとえば、「人間が5人います。足は何本あるでしょう」という問題は

2 x 5 = 10本

が正解で、

5 x 2 = 10本

は不正解、ということになりますね。足を先に数えるのが正しく、頭を先に数
えるのはまちがい、なんて、つまらないルールというか有害なルールだと思う
んですが。>>1の問題にしたって、「杭の間は9箇所、1m間隔なら9m、4m間隔だ
からその4倍」と考え方は間違ってないですよね。

>>51
>「杭の間は9箇所、1m間隔なら9m、4m間隔だからその4倍」
そう書きゃ○だろうさ。ただ何も書かずに 「9×4」って書いたら、問題文とあわせて 「9本×4m」 と読むのが自然だろ。
で、この掛け算(後ろが個数じゃないもの)は定義してないんだから、間違いとされても文句は言えない。

>>51 小学校算数の範囲外では 9x4=36"も"正解であることはお認めいただけますか？

このルールを(飽くまでも教え方、考え方の便法として)用いることは百歩譲っ
て認めるとしても、

1)実はこの規則はローカルルールである。
2)したがってかけ算の式を逆に書いても何の問題もなく、どちらも正解である。
3)むしろこの規則に拘っていると、中学以降の数学、理科の理解の妨げになる可能性もある。

ということを、どこかで教えることが必須だと思うのですが、いかがでしょうか。

>46
高校生の頃
　導関数の定義に従って次を微分せよ
　(１)３ｘ＾2+５　(２)４ｘ＾3-ｘ
…みたいな感じの問題が出て、
全部多項式の微分の公式使って一行で済ませたことがある
で、用紙の裏面に多項式の微分の公式の証明を書いて
「以上、この公式は導関数の定義に従って導かれたので
　おもて面でこの公式を用いて回答した事は問題の指示に反していません」
と書いておいた。
そしたら先生は全部マルをつけて
「裏面の記述があるので正解にします」
って書いてくれた。

２×５が正しくて、５×２が間違い、という指導は確かに極端な気がします。
ただ、学習初期の段階から
「同じものなのだからどっちを書いても○」で、本人には何の注意も喚起しない、
というのは、ちょっとなぁ、と思います

>>31に書かれていた「言語などの構造も配慮した教育」という考えに、何かピンと来るものがあります。
小学校レベルの算数は、日常的にも本当によく使いますから、
自分が普段使っている日本語に馴染み易い形で頭の中にモデルがセットされていた方が、
混乱が少なく扱いやすいかなと、

たとえば英語の能動態と受動態ですが、
She loves Kenji. と、 Kenji is loved by her.
とは、文法ルールに則して考えれば意味する内容は同じですが、
この意味で後者の文を書いたら英語の試験では×になると思いますし、
実際に使われても首をかしげられると思うのです。

>>1さんは、工学を専門とされておられる方で（僕よりもずっと年上の方です、てか理系として先輩です）
普段からよく数学も使っているし、抽象的思考も当たり前のようにこなす生活を送っておられるのだと思いますが、

たとえば知り合いに
小学校の通分のところでつまづいて、
それきり数と聴いただけで眩暈がするという方がいるのですが

たとえば、
１／３＋１／５　と、５／１５＋３／１５とが、同じ値だ、ということがわからず、
３つに切ってあったものの一つと１５個のうちの５個とは、きり方が違うのだから、
違うものではないか、などというのです

このことを「バカな人がいるものだ」と思う人もいるのかもしれませんが、
僕はなんだか、自分は考えもしなかったような想像をしているものだと、
むしろこの人の言っているような発想もそれはそれで大事ではないかと思えました

９×４と４×９が同じである、ということは、数学的な話ですが

「４ｍずつで９本」と、「９本立てて４ｍ」とが同じものだ、ということは
数学ではなく、もっと難しいことを言っている気がします。

また、「４ｍずつ、９本の杭を立てていく」と言われれば、
自分が実際に杭を立てていくように想像して、その様子が自然に思い浮かばれますが、
「９本の杭を立て、その間は４ｍである」というのは、
先に頭の中で、間隔の定まらない９本の杭が立たなければならず、
先ほどの通分の人であったら
「え？どこに立てるの？」などと聞き返してこられるような気がするのです。

冗長的になってしまってわかりにくくて申し訳ないですが、

そのような段階で、
「４ｍずつ９本の杭」という意味で伝わってきた問題が
「９×４」と書かれて解いてある、という答案があった場合、
その子供の頭の中に、どういう意味が浮かんでいるのか、ということは、
やはり少し気にした方がいいように思います

その子がとても頭がよくて「だって１メートルずつ９本立てた場合を４倍したんでしょ？」とか
「かけざんは逆にしても正しいし、自分は１あたりの量が後ろにある形の方が好きなんだ、
だって何個分のコレって感じするじゃない？」
と即答できるならよいですが、
「４ｍずつ９本の杭を立てたから、９本×４＝３６ｍ」などと意味が混乱しているかもしれなかったり
すると思うのです。

丁寧な書き込みありがとうございます。

私がこのルールに関して思うこと(の一部)は、実はまったく同じことなんです
よ。いろんな発想をする子供がいます。4m間隔に次々に杭を立てていくことを
想像する子供がいる、と同時に、まず9本の杭を立ててしまうことを想像する
子供だっているでしょう。このルールは、本来どちらも正しいはずの二つの発
想法に、優劣をつけようとするものなんですよ。これは>>51 でも「頭を先に
数えるのは間違い？」として書いたことです。

このローカルルールの疑問点(の一つ)を書きます。これはある物理学者の方が
おっしゃっていたことの受け売りです。

このルールのもとでかけ算を習った子供は、翌年割り算を習います。割り算は
かけ算の逆演算として教えるのが普通でしょう。そして割り算を解く時にはか
け算と同様に暗記した九九を用いるでしょう。

「12人います。3人ずつ座れる椅子があります。椅子は何脚必要ですか。」と
いう問題が出たとします。子供は「12÷3」という式を書き、「3 x ○ = 12」
という式を思い浮かべ、○を求めるべく九九の三の段を唱え、4脚という答えに
到達するでしょう。

では「12人います。椅子が4脚あります。1脚に何人座ればよいですか。」とい
う問題はどうでしょう。「12÷4=」という式を書き「4 x ○ = 12」となる○
を探すべく四の段を唱えるのでしょうか。でも前年に習った"かけ算は1あたり
の量を先に書くのが決まり" というルールを信じている子供には、「○ x 4 =
12」という式しか思い浮かびませんよね。そして、九九を通常と直交する方向
(いんしがし、にしがはち、)に進んで行き、3人、という答に到達するしか無
いですね。

1)ローカルルールは無かったことにして、4x○=12という式を思い浮かばせる。
2)あくまでローカルルールに従い、九九の表を直角方向に進ませる。
3)1あたりの量を求める割り算は、算数の範囲外である。

どの指導が行なわれているのでしょうか。

3つの組があり、どの組にも20人の生徒がおり、どの生徒も4枚ずつの
皿が配られ、どの皿にも5個ずつのミカンがおかれているという。
このときミカンは全部で何個ありますか？

というような問題があったとき、ローカルルールによれば

5×4×20×3＝1200（個）

と書けということになりますよね。でもね。これってむしろ

3×20×4×5＝1200（個）

とする方が自然じゃないですか？

この計算を

20×5×4×3＝1200（個）

と書く子供がいればユニークだと賛美したくさえなります！これを
間違いだなどというのは教育者の傲慢ですよ！

>1 は自分が使った小学校の教科書にどう書いてあるか確認
してみることを薦める。手元になくても、ちょっと大きな
都市の教科書センターとかに置いてあったりする。

自分が知らなかったルールなのでおかしいと思ったという
最初の印象は >1 個人の責任だろうね。

>>60
割り算は何通りもあるのに、形式的に掛け算の逆と定義しようとするから、
そういう誤解が生まれる。

>>63 かけ算習ったのって30年以上前なんですけど、そんな昔のもあるんでしょうか。

息子の教科書を見た限りでは、かのルールに関するexplicitな記述はないよう
でした。ただ説明、例題などの式はすべてルール通りに書かれてはいましたが。

>自分が知らなかったルールなのでおかしいと思ったという

「知らなかった」からおかしいと思っているわけではないです。自分の周囲
(工学系です)で守られているとは思えないし、もっと言えば「そんなルールは
そもそも存在しない」というのが私の立場です。

>>64 それは詭弁じゃないですか。それをいうなら、かけ算を足し算の延長と
して定義した上で更にヘンテコなルールを決めてしまう方がよっぽど恣意的
で、いらぬ誤解を生んでると思いますが。

>>65
explicitな記述はないこととルールが存在しないことは
同じではないでしょ。

自分の周囲の例は参考にならないと思いますよ。
本当の問題は、単位のついた式を小学校の教科書に載せて
はいけないというところにあるのだから。

掛けられる数と答えの単位を同じにすれば●がもらえるよって
先生がこっそりゆんゆんに教えてくれたのは、公言できないからなのか。

>>67

>explicitな記述はないこととルールが存在しないことは
>同じではないでしょ。

そりゃそうですが、私はこの"ルール"の出所についての疑念

「最初はただの便法に過ぎなかったものを、極近年のある時、誰かが" こう書
かなきゃ間違い"と拡大解釈したものが都市伝説的に広まったのではないか？」

をますます深くしております。

>自分の周囲の例は参考にならないと思いますよ。

それなりに数字を使う機会の多い世界に住んでいるんですが。。。

>>68もう何も言うな。不憫で見てられない。

1 は掛け算って何だと思ってるの？ 1 の使う掛け算はどう定義されてるの？
「量×個数」をローカルルールと言うからには，グローバルなルールってのが 1 の頭の中にはあるわけでしょ？

>>71 そうですねえ、「1あたりの量を先に書かなければならない、
なんてルールはない」という"ルール"が頭の中にはあります。それから「複素
数の乗算は可換である」という"ルール"も頭の中にあります。

>>72
「〜というルールはない」はルールじゃない．
「可換である」も，それだけじゃ乗算を定めるには全然不十分．

それに「可換である」を仮定しちゃったらそもそも議論にすらならんよ．
「どちらも掛け算と呼び，同じ記号を使ってるけど違うものですね」で終わっちゃう．

>>72
71さんはもっと基本的なことを聞いているのでは？

自然数どうしの掛け算の定義かぁ。やっぱり足し算の定義から
派生させるのが自然でしょうな。小学校での教育という側面から
真面目に考えると結構難問だったりして。小学校の先生って
大変ですな。

>>73

>「〜というルールはない」はルールじゃない．
だから原文では"ルール"とQuotation付きで書いたんですが。

71=73さんをこのスレ初のルール積極肯定派とお見受けして、逆に伺いたいんですが、

御自身は現在もこのルールを守って式を書いてらっしゃいますか？

>>75
守らない．というか俺が使ってる掛け算は「量×個数」で定義してないから，守る必要はまったく無い．

俺が言いたいのは，小学校では「量×個数」で掛け算を定義したんだから，それに従って議論すべきということ．
1 さんが「複素数の掛け算は可換だから 量×個数 でも 個数×量 でも一緒」と言いたいなら，
「量×個数」の定義からきちんと複素数の掛け算まで，掛け算を拡張してやらないと，数学として誤りになる．
＃実際この拡張はかなり非自明で，拡張の仕方によっては可換性が満たされない掛け算が構成できる．

余計なことですが、
”バカ父”ってやめませんか？
最初に応じたのがアレな人だっただけで・・・

ゆんゆんだったなwww

>>74 >>76==71

>>48さんがおっしゃられているように、かけ算は足し算から派生させて教えられていると思います。
(というか小学校ではそれしか方法がないでしょう。)つまり、量x個数で表わ
される問題はあくまで応用問題であり、定義ではないでしょう。

実際、九九の可換性は全く無視されているわけではなく、「九九の表から答が
12になるかけ算を探しましょう」なんていう問題なんかも教科書に見られます。
それにおはじきでも並べて、縦から数えさせて3x4=12,90度横から見させて
4x3=12、結局どっちでも同じだね、とでも教えればいい話です。

>>79
俺は a×b を a + ... + a (b個) で「定義」したことについて、a を量，b が個数って言ってる．
別に具体的な問題に対して「量，個数」って言ってるわけじゃない．
＃もしこれが定義じゃないというなら，71 でも書いたように，おまいさんの思う「定義」を書いてくれ．

九九(自然数)の可換性は、おはじきで自明に出るから何の問題も無い．ただし
>>1 の問題は，長さが自然数とは限らないから，可換性が非自明になる．

ちなみにこの定義に基づく限り，a は数じゃなくてもいい．例えばベクトルとしても意味が通じる．
(eg. (1,2) × 3 = (1,2) + (1,2) + (1,2) = (3,6) ．逆は意味不明なので，可換性は成り立たない)

>>49
<「a5メートル」と書いたら多分不正解にされるのでは？
<つまり、「5個のa」も「aが5個」も5aと書くのが常識ですよ。
ちゃんと文字式の導入で
１．文字×数字　・数字×文字となる場合乗算記号は省略可能
２．乗算記号を省略する場合数字を先に書く
３．複数の文字はアルファベット順に書く
いった旨を履修します（ただし３は永続する「ルール」にはなりません）。
したがって「5×a もa×5も同じく5aと数字を先に書く」
ことは習います。なのでa5なんて書いたら間違いなく不正解です。
簡単にいうならa×5の答えを5aと書くのは「ルール」に基づいて
乗算記号を省略しただけで掛け算の順番を入れ替えれてるわけではありません。

>>51他の>>1
<1)実はこの規則はローカルルールである。
<2)したがってかけ算の式を逆に書いても何の問題もなく、どちらも正解である。
1の方がグローバルルールです。日本の教育に限らず歴史的にも外国の教育
を調べても明らかです。
「1のルールだけど掛け算はかける数とかけられる数を入れ替えても答えは同じだから
式を入れ替えても問題ない」とするのが正しいです。
「複素数の乗算は可換である」だから「かけるものとかけられるものの順番は問われない」
同じく「行列の乗算は可換でない」だから「かけるものとかけられるものの順番は問われる」
という流れです。「複素数の乗算は可換である」ことをしらないのなら
順番の重要性も問われても当然といえます。

1からゆっくり読んでみて気づいた
<息子に聞くと、「正解は4x9=36だよ。順序間違えた。」という答。
息子さんが納得しているということはたぶん可換則習ってません。
習っているなら「順番逆でもいいんじゃないの」とか先生に言っていると思います。
もし言っていてなおかつ不正解だというなら先生のほうが悪いですが。
納得した以上は可換則は成立するかわからないという前提だと思います。

とても興味深い内容のスレですね。面白い
算数教えるだけでも色々難しいんですねぇ
日本の算数教育は世界一だとか聞いたことがありますけど、本当なんでしょうか

スレ違いなんでスルーしてください

4×9という表記ってのは、もともとの問題から計算部分だけを
抜き出して抽象化してるわけで、一度抽象化しちゃったら、
順番なんか関係ない気がします。

ただ、ここでの抽象化は恐ろしく高度な抽象化なので、そこらへん
ちゃんと教えないと不味いとは思います。その段階では掛け算の順序
の問題というのは非常に重要でしょう。

小２の時に「かけるかずとかけられるかずはちがう」と早口言葉みたいなことを何度も教えられた記憶がある。
あの時危うく算数嫌いになるところだったよ。

現場の先生が教えるときの苦労話などが聞きたい！

>>84
<日本の算数教育は世界一だとか聞いたことがありますけど、本当なんでしょうか
なにをもって世界一といえるかという疑問はありますが，
例えばロシアの場合だと算数教育は週6〜8時間あると聞いたことがあります。
進度は算数範囲であればほとんど大差ないはずです。
このことは欧米などもロシアとあまり変わらなかったと思います。

日本の場合週3〜4時間しかない上に計算等の成績比較では欧米諸国よりも
かなり上であることは知られています。
効率性という点では確かに世界トップレベルであるといってもいいかもしれません。

>>77アレってなんだろ。
>>78きっとkingのことだな。

talk:>>89 お前に何が分かるというのか？

>>69
>「最初はただの便法に過ぎなかったものを、極近年のある時、誰かが" こう書
> かなきゃ間違い"と拡大解釈したものが都市伝説的に広まったのではないか？」
あなたが小学生の頃からあるのですが。

>>自分の周囲の例は参考にならないと思いますよ。
>それなりに数字を使う機会の多い世界に住んでいるんですが。。。
引用した部分に続く文章の意味がわかってないでしょ。

掛け算の定義でググってみたらこんなのがあった
ttp://www-math.edu.kagoshima-u.ac.jp/~fractaro/elementary/multiplication.htm

>>1は定義と定理を混同しているような気がしてならん。
「複素数の乗算は可換である」なんて複素数を定義して
複素数の乗算を定義して初めて可換であることが証明できる。
証明問題で仮定と結論を履き違える生徒が多いらしいがそれと同じようにしか見えん

>>93
それはそうなんだが、現実に小学校の算数で「定義」とか「定理」とか
教えるわけじゃないからさ。そういうのを一貫して教えた結果として
4*9と9*4は別、という事になってるならいいけどね。

１（バカ父）さんへマジレスです。

私も大学院で論文読んだり、自分で書いたりするまで知らなかったの
ですが、数学の文章作法として「数式は文章の一部である。」という
ルールがあります。英語の文献では（最近では日本語でもですが）、
このルールに従って、数式にもコンマやピリオドがついています。
元々数式は、文章を省略するためのものである、という歴史的な
背景があるのでしょう。

当たり前ですが、明瞭な文章を書くためには、単語の順序は大切です。
例えば次の文章は自然でしょうか？

「2x+3=9 の解を求めなさい。」
「解：3=x 」

私は違和感を感じます。
『我々が知りたかったのは x であるは、それはなんと 3 であった』
のだから、「x=3」と書くほうが自然だと思うのですが、バカ父さんは
どう思われますか？
（続く）

（続き）
９×４と４×９の問題も同じだと思います。本スレで論じられているルールが
日本ルールなのか国際ルールなのか知りませんが、少なくとも日本語では
「長さ△△の棒が○○本あります」の方が「○○本の、長さ△△の棒があります」
より自然な文章に（個人的には）聞こえます。x=3 でも 3=x でも数学的には
同じ主張ですが、見たときの印象は変わってきます。

個人的にも入試のような、優劣をつけるための試験で、９×４を
間違いとして扱うようなことはして欲しくないです。
しかし、将来に影響のないテストでなら、細かいことにもこだわって
注意を促すのは悪くないと思います。

「ら抜き言葉」みたいなものでしょうね。『通じるからいいじゃん』という
意見もあれば、違和感を感じる人もいるわけです。無難で正しい表現ルール
を知っておくことは損ではないと思います。

talk:>>96 日本語に合わせるなら、1 1 + 2 = などと書かないとおかしいぞ。

逆ポーランド記法ﾜﾛﾀ

>>97
「1と1を加えると2になるは」って日本語か？（「は」＝「＝」）
「1たす1は2」なら1＋1＝2でいいが。

talk:>>99 何故 = が は になるのか？そこから無理があるぞ。 1 1 + 2 = の意味は、「1と1の和は2と等しい。」だぞ。

>>100
「1たす1は2」の「は」だよ

>>96さん
「ら」抜き言葉の方が合理的と思うが。
例えば「食べられます」は受身・可能と２通り意味がとれてしまうけど、
「食べれます」なら可能だけで分かりやすい。
「ら」抜き言葉を使う方言もある。
それに、正しい日本語というのも、関西人の私はちょっと違和感？がある。
１０００年以上も日本の首都だった京都・奈良言葉こそ
日本の標準語だぞ！とも思う。
標準語って国が決めたのが標準語でしょう？
じゃあ、関西弁を標準語に国が決めたら、関西弁が標準語になるのだろうか。
関西人はまだいい。東京弁につぐ第２の地位を占めるだろうから。
無理やり日本に組み込まれたアイヌ・琉球民族は標準語にどうかんじるだろうか。

>>101
それは、「1+1=2」という式を「読む」ために=に「は」という読みが充てられたというだけであって、
数学的には=は「右辺と左辺が等しい」だよ。

おっと、こんなところにも「算数」と「数学」の違いの一端が！

今回のkingは随分レベルが高いじゃないか。すごいな。

>>103
＞「1+1=2」という式を「読む」ために=に「は」という読みが充てられたというだけ

本来言語というものはそのやうにして形成されて行くものじゃがのう。

>>102
ぬるいやんけ！大阪弁こそ日本の標準語になるべきでっせ。

>>103
＞今回のkingは随分レベルが高いじゃないか。

お前が低いんじゃ！ボケ！
「1+1=2」はやなぁ「1と1で2になりまんがな」と読むもんじゃ。

>>104
本来なら不等号なんかもあるから、
「いち たす いち ひとしい に」と読ませるべきなんだ。
それが日本語としてあまりに不自然だから、
とりあえず「は」と充てたんだろ。
数学的に正確なのは、やはり「1と1を足すと2に等しい」なのだから
kingが>>97で提唱した「1 1 + 2 =」という表記には妥当性がある。

talk:>>103 「今回のkingも」だろうが。

例えば、「与えられた等式・不等式の真偽を判定する」という計算機があったとして、
中置記法で「1 + 1 = 2」と入力する式を逆ポーランド方式ではどう入力するか？
当然、「1 1 + 2 =」となるだろう。

>>106
「〜になる」というところがいかにも算数的だな。

どっちにしても日本語的に書けば 1 1 + 2 = じゃないか。

>>1
問題の内容に沿って計算しろってことだろ

>>1
また随分と懐かしいスレを復活させたもんだ
確か前は「小学生の娘が・・・」とかいう話だったよね

>>112詳細希望

ごめんなさい。ちょっと間が空いてしまいました。>>72 で「複素数」なんて
言葉をちょっと挑発的に使ったのがまずかったですね。

71さんが>>80でおっしゃっている定義論で納得しかけてはいるんですが、まだ
いくつか疑問があります。>>60 で書いた割り算との整合性もその一つです。

それから面積計算はどうしているのでしょうか。定義論に従うなら、「面積を
求めるかけ算は、量x個数のかけ算とは別に定義される演算」ということにな
るんでしょうか。

>>110
＞どっちにしても日本語的に書けば 1 1 + 2 = じゃないか。

「日本語的」ということであれば
　　　１
　　　１
　　　＋
　　　２
　　　＝
が正しいのでは？

｢と｣にかわる記号が書かかれていないのは意識的にか？

>>116
数と数との間には「と」演算子が省略されているとみなすんだろ。
a*bをabとみなす様に。

掛け算の順序を正解不正解に結びつける事に立腹した数学者のエッセーと、
それに感情的に反論する小学校教諭の論文を見たことがある。

ところでこの指導法は全国で統一的に行なわれているのか？
上に上げた論文から受けた印象だと
「一部の教師が考えた指導法で、都合が良かったので広まった」レベルだと思うが。
（「効果があった」と「都合が良かった」は別。念の為）
手元に学習指導要領（官報掲載分）をみたが、
小学２年の項を読んでもそんな事には言及してないどころか
「積の交換法則を取り扱うものとする」とある。
現指導要領用の指導書は見てないので詳しくは分からないが。

913

age

>>117
「と」は補助記号だろ。

　　　　　壱　　　　　　　　壱
　　　　　　ﾄ　 　　　　　 　ﾄ
　　　　　壱　　　　　　　　和
　　　　　　ﾄﾉ　 　　　　　ﾚ　ﾊ
　　　　　和　　　　　　　　壱　　　
　　　　　　ﾊ　　　　　　　　 ﾄﾉ
　　　　　弐　　　　　　　　等
　　　　　　ﾆ　 　　　　　 ﾚ　ｼｲ
　　　　　等　　　　　　　　弐
　　　　　　ｼｲ　　　　　　　　ﾆ


逆ポーランド記法は返り点が要らない。
送り仮名とは関係無し。

　

スマソ。
”ﾄ”がずれた。

このスレ

　〜〜〜終了〜〜〜

バカ父消えたので終了。

でも、虚数の単位が2つ以上になると、ab ≠ ba になるんだよね・・・
将来的なことも踏まえて、こういう厳密な教え方をすることには個人的に賛成するのだが。

俺が小学２年の時に、九九の唱え方を母親から教わったのだが、
教科書に載っている唱え方と微妙に違っていたんだな。
４を「よん」というか「よ」というか、程度の違い。
それを教師にしつこいくらい指摘されて言い直しさせられた。

最近の小学校教師は
「今の小学校の教え方は昔と違うので、親御さんは絶対に教えないで下さい」
と念を押す奴までいるというし、積の順序の話も含めて
なんか度量の狭さを感じてしまうんだが。

> 「今の小学校の教え方は昔と違うので、親御さんは絶対に教えないで下さい」

「ので」といいつつ全然理由になってないな

119のせいで終了にならなかった

終了したいなら見なきゃいいだけ

見なきゃいいだけという免罪符はなぁ…かっこ悪い

>>121
それだ！

743

not

このスレ

　〜〜〜終了〜〜〜

not163

out of jap.
jap math is sick.