【sin】高校生のための数学の質問スレPART51【cos】

1 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 02:58:39

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。

数学＠2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前々々スレ～前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART48【cos】 (最初に立った、48)
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136029718/
【sin】高校生のための数学の質問スレPART48【cos】 (重複、実質49)
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136034081/
【sin】高校生のための数学の質問スレPART48【cos】 (重複、実質50)
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136032157/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC%82%BD%82%DF&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000

2 ：sisyou ◆H0824hril6 ：2006/01/26(木) 03:06:54

>>1
乙

3 ：2：2006/01/26(木) 03:07:46

トリ消し忘れたよぉぉぉ...orz

4 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 05:38:07

>>999さん
すみません
そう表わすべきでした

5 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 05:44:50

もう一度書き直させて下さい
放物線
y=（１/2）x^（2）-x -１/2について

①x軸との交点がx=2 x=5 となるようにするにはどのように平行移動したらよいか

②放物線
y= -x^（2）+3/2x-１/2との2交点を通る直線の方程式は？

すみません。

6 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 05:46:02

7 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 05:47:32

緊張していたらタブってしまいました…
よろしくお願いします

8 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 05:55:14

書き方が悪いとかなんとか怒られてる最中にも
それなりの回答もらってただろうが。

まだ不満か？

9 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 05:59:05

式変わった?Σ（￣□￣|||）
放物線
y=（１/2）x^（2）-x -１/2について

①x軸との交点がx=2 x=5 となるようにするにはどのように平行移動したらよいか

y=（１/2）x^（2）-x -１/2
を平方完成して頂点の座標を求める｡
平行移動後の放物線は
x軸とx=2, x=5で交わるから
y=（１/2）*(x-2)(x-5)
を展開してさらに平方完成､頂点の座標を調べる｡
そして､係数比較ではなく
頂点の座標を比較

②放物線
y= -x^（2）+3/2x-１/2との2交点を通る直線の方程式は？

最初の式とこの式を連立して交点のx座標を求め､yの値を求めて2つの交点の座標を求める｡
この2点を通る直線の方程式を求める｡
2点を通る直線の方程式の公式は数Ⅱの教科書(図形と方程式)を参照してね

10 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 06:01:55

まぁまぁ…

次から式の書き方には気をつけな｡
ﾒﾝﾄﾞｸﾃｰから俺はこの辺で(ﾉ∀｀;)

11 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 06:02:42

①に関しては
０=（x-2）（x-5）
と解答頂きました
それに対して
展開して係数比較ですか
と質問したのです
そして
最後に解答して下る方が書き直してくれて題意と合ってるか問われたところで1000になったのです

12 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 06:06:18

>>11
そういう下らん質問してるからスレが埋まったんだろ。

ごちゃごちゃ言わんととりあえずやって見れ。

13 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 06:24:19

はいやってみます

14 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 06:32:52

h_1, h_2, …, h_m をR^n上の連続関数、gをR^m上の連続関数とする。
あるa∈R^nに対し、g( h_1(a), h_2(a), …, h_m(a) )≠0　ならば、
aの近傍Uが存在して、
g( h_1(a_1), h_2(a_2), …,h_m(a_m) )≠0(∀a_1, a_2 …, a_m ∈U )であることを示せ。

逆関数定理を使うらしいのですが、解法を教えてください。

15 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 06:41:47

スレタイ嫁

16 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 07:36:16

>>9さん
出来ました！
①x軸方向に5/2
y軸方向に7/8

②y=-１/6x-7/6
でした
ありがとうございました

17 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 07:58:07

今日テストだお＾＾

余裕で０点だお＾＾

18 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 09:13:52

>>1 乙

19 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 09:56:47

正弦定理がわかりません。。。
△ABCにおいて、a=√6、c=2､A=60ﾟのとき、bを求めよ。

お願いします

20 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 10:31:18

>>19
正弦定理そのものが分からないなら、教科書読めとしか言いようがない。
正弦定理は理解しているが使い方がわからないということなら、ヒントをやる。
(1)正弦定理を使ってa,∠A,cから∠Cを求めよ。
(2)三角形の内角の和は2πであることを使って、∠A,∠Cから∠Bを求めよ。
(3)正弦定理を使ってa,∠A,∠Bからbを求めよ。

ちなみにその問題は正弦定理を使うよりも中学生流にやる方が簡単かもしれん。
(1)BからACに降ろした垂線の足をHとする。
(2)△ABHに注目してAHおよびBHを求めよ。
(3)△CBHに注目してCHを求めよ。
(4)AC=AH+CH

21 ：20：2006/01/26(木) 10:36:40

高校の知識で解くなら余弦定理を使う方が普通か。
(1)a=√6、bは未知数、c=2として余弦定理を使ってcosAを表せ。
(2)(1)の答=cos60°という方程式を解いてbを求めよ。

22 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 13:51:54

階差数列を利用して、次の数列の一般項a(n)を求めよ
2,3,5,9,17,……

階差数列が1,2,4,8,……で初項1、公比2の等比数列なのはわかるんですが
それをどう利用したら答えにたどり着くのかわかりません。
お願いします

23 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 14:20:20

>22 a(n)=2+∑[k=1,n-1]2^(k-1)=2^(n-1)+1

24 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 14:24:42

>>22
頼むから教科書読んでくれ。
絶対に載っているから。
>>23がレスしてくれてはいるが、教科書も読んでくれ。
そして、次からは質問をする前に教科書を読んでくれ。

教科書の「数列」を扱っている章の内「階差数列」を扱っているところなんて
ほんの数ページじゃないか。

25 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 14:29:54

平均変化率の質問しておk？

26 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 15:21:43

1/10000=1xを上べきの形に表すとどうなるんですか？なんとなくわかるんですけど自信ないんで確実な答えお願いします。

27 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 15:47:22

1xって何？

28 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 15:53:33

問題そのままなんですけど…

29 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 17:17:13

ふーん。
じゃあ、「上べき」って何？

30 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 17:54:01

お願いします。

r/(1-r^2)+r^2/(1-r^4)+r^4/(1-r^8)+......+r^2^n-1/(1-r^2^n)+......
の和を求めよ。ただし|r|≠1

31 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 17:56:59

原点を通る直線と曲線ｙ＝ｘ＾2－２ｘで囲まれた図形の面積が３２/３である。この
直線の方程式を求めよ。
１／６（ｍ+２）＾3＝３２／３まで出しましたがそれからが合っていなかったので教えてください。

32 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 18:11:15

>>25　おｋ

33 ：7π/6：2006/01/26(木) 18:15:18

y=ax とすると、x^2-(2+a)x=0 から、α+β=2+a、αβ=0、(β-α)^2=(2+a)^2、β-α=|2+a|
(β-α)^3/6=32/3、|2+a|^3=64、2+a=±4、a=2, -6

34 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 18:21:31

>>31　とりあえずそこまでは合ってると思うけど。その先は
分母払って、(m+2)^3=64、両辺の3乗根とってm+2=4、
ｍ＝２でいいんじゃないか。それよりm<-2の場合は考えた？

あと、直線をy=mxとおいた、とかってのはちゃんと書いといた
方がいいかも。

35 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 18:22:58

>>33
そこまでやらんでもx^2-(2+a)x=0はふつうに2買いがaで書ける
だろうに。

36 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 18:28:27

>>30
n項目
> r^2^n-1/(1-r^2^n)
って
r^n/{1-r^(2n)}
じゃないのか？

37 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 18:51:53

すまん、俺がおかしい。
r^2^(n-1)でいいんだな。

38 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 18:52:45

階差数列の簡単な計算式を教えてください。
22番の問題なんですけれど
あのー階差数列は等差数列でも等比数列でもない数列で数が1つ1つ増えて階段状になっているものだったよ。
この場合階段状に等しい数分ずつふえていくんですよね。

もっと簡単になる式があったはずなんですけれど教えてください。

39 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 18:58:58

19番の問題20番の方法で解けました。
ありがとう38番より

40 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 19:11:09

>38 言ってることが意味不明ですよ。
>22の階差数列は等比数列ですよ。
頭の中を整理して、読む人がわかる文章を書いて下さい。

41 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 19:22:53

t>0に対して、区間-t≦x≦2tにおける関数f(x)の最大値をg(t)とする。
このとき関数g(t)を求めよ。

さっぱりです。どう場合分けしたらいいのか・・・。

42 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 19:23:45

>>38-39
名前欄に商業高校～って入れてくれ。

あと、なぜ>>19の問題が>>20の式で書けるのかをちゃんと考えろよ。
自分で導き出せるようにならんと、いつまで経っても数検受からんぞ。

43 ：41：2006/01/26(木) 19:28:05

すいません。関数f(x)=||x-4|-5|です。

44 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 19:51:31

>38の商業高校さんへ追記
君は数学は暗記とか言ってたけど、
公式や定理を丸暗記しても、数検や入試は合格できないよ。
どんな公式や定理でも
なぜ成立するのか
理解し、なおかつその公式や定理を、
自分で導き出せるようにしておかないと
応用力が身につかないよ。
それから〇〇番さんへレスする場合は
>>〇〇と入力して下さい。

45 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 19:56:38

∫xlogx dx
これの解き方教えて下さいorz

46 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 19:59:36

>>43
まずf(x)のグラフは書けたのか？

47 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 20:00:06

>>45
xを{(1/2)x^2}'とみなして部分積分。

48 ：41：2006/01/26(木) 20:10:36

>>46
はい、グラフは書けました。

49 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 20:18:06

>>48
おれもグラフはかいてみたんだが、どう説明したらわかりやすい
かな。基本的にはtが0から大きくなっていくにつれて問題の区間
の両端がじりじりって左右に拡がっていくわけだ。いっぺんに考
えるのが難しかったら0≦x≦2tの最大値と-t≦x≦0の最大値を分
けて考えてみたらどうかな。その二つのうち大きい方が-t≦x≦2t
におけるf(x)の最大値だ。

50 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 20:19:58

>>47
なるほどー
ありがとうございますm(__)m

答えは(1/2)x^2logx-(1/4)x^2となったんですがあってるでしょうか？

51 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 20:25:39

>>50
あってるぞ。不定積分だから最後に+Cな！

52 ：41：2006/01/26(木) 21:03:00

>>49
ありがとうございます。
やってみます。

53 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 21:52:37

△ABCにおいでAB=3，AC=1，∠BAC=60ﾟとする。

辺BCの中点をMとするときの、AMを求めよ。

この問題が分からないのでどなたか教えてください。お願いします。

54 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 22:04:51

０≦ｘ≦４のとき、関数f(ｘ)＝∫［０、ｘ］(ｔ-１)(ｔ-３)ｄｔの最大値、最小値を求めよ。
という問題でｆ‘（ｘ）の（？）増減表の流れを書くらしいんですが、わからないので詳しく教えてください。ちなみに答えは最小値０，最大値４／３に私はなりました。

55 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 22:05:16

acosB-bcosA=cを満たす三角形はどのような形か？

この問題がわかりません、解説付で教えてください。

56 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 22:08:41

１から１５までの自然数から異なる３個の数を同時に選ぶ。

　３個の数の積が１０の倍数となるような選び方は全部で何通りあるか。

全然わからないので詳しくおねがいします。

57 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 22:21:11

１辺の長さがａの正方形ＡＢＣＤを底面とする四角錐Ｏ－ＡＢＣＤがある。
ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ＝ＯＤの時、ＡＯの中点Ｐ、ＡＢの中点Ｑをとる。
このとき、θ＝∠ＱＰＤとおく。cosθの値と△ＱＰＤの面積を求めよ。

計算したらcosθが1/12となってしまいましたが、解答は-√3/6でした。
どうやって解けば良いのでしょうか？御教授お願いします。

58 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 22:23:04

53

①余弦定理使ってBCの長さを求める
②△ABCにおいて余弦定理からcos∠ACBを求める
③それらの値を基に、△ACMにおいて余弦定理を用いてAMを出す

で合ってると思う

59 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 22:37:12

>>54
どうせ計算に使うので積分してしまえ、そしたらf(x)はxの3次関数

>>55
acosB-bcosA=cに余弦定理を用いて
a*(c^2+a^2-b^2)/(2ca)-b*(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=c
c^2+a^2-b^2-(b^2+c^2-a^2)=2c^2
あとはわかるよね

>>56
10=2*5 だから
10があるとき、他の2つはなんでもいい
5か15があるとき、他の2つのうち少なくとも1つは偶数

60 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 22:41:51

>>57
どうやって解いたら1/12になったんだ？

61 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 22:43:49

>>53
>>58のやり方でいけるぞ。もっとも後半は中線定理知ってたら
それで一発だが。

62 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 22:54:17

>>60
QD=a、PQ=a/√3、PD=(√3)a/2　となったので、余弦定理によって1/12になってしまいました。。。

63 ：55：2006/01/26(木) 22:56:21

>>59
答えは∠Ａが90度の直角三角形ですよね？
有難うございます！

64 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 22:59:18

>>62もう一回頑張れ

65 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:00:00

中線定理
ＡＢ2乗＋ＡＣ2乗＝2（ＡＭ2乗＋ＢＭ2乗）
公式に当てはめるだけなんだ。

66 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:01:01

>>64
すいません、どこが違ってますか？それだけでいいんで教えて下さい。

67 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:01:40

>>62
?????。
例えばなんでQD=aなの？

68 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:04:33

>>67
…確かにそうですよね。違いますよね…
他にはありますか？

69 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:05:11

>>62
直角三角形の時の
aの２乗+bの２乗=cの２乗って知ってる？

70 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:05:59

とりあえずさぁ、QDを求めなおして
やりなおしてみなよ

71 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:07:42

＞＞65
解けましたぞ。53番の問題はいただき。ありがとうございました。

72 ：67：2006/01/26(木) 23:09:49

>>68
ってゆうかさ、問題どっか写し間違えたり、写し忘れたりしてない？
OA=OB=OC=ODの値がわからないと答えは定数にならない気がする
んだけど。

73 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:12:29

＞＞６５
ただの三平方の定理やろ
おもろい会話している。

74 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:12:36

すいません、OA=OB=OC=OD=aです。

75 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:13:53

>>73
『ただの』って何だ？
お前なんかじゃ発見できない定理だぞ

76 ：67：2006/01/26(木) 23:16:57

>>74
やっぱりそういうのがあったか。で、だとQDやPQやPDはいくつになる？

77 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:18:43

∫[0,2π]e^(-x)|sin(x)|dx
方針すら立ちません(汗

78 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:18:55

>>76
ＱＤ＝(√5)/4、ＰＱ＝1/(√3)、ＰＤ＝(√3)a/2　となったので、
余弦定理を使ったら今度は-1/6となってしまいました。

79 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:19:13

>>76
ちなみにPD=(√3)a/2であってる。

80 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:19:41

全ての正の数xに対して不等式
(1+x)^(123)>(1+2x)^n
が成り立つような整数nの最大値はueである。

という問題で解答では
f(x)=(1+x)^(123)-(1+2x)^n　とおいて
f(x)=0だからx>0においてf(x)>0となるためには、
x>0においてf(x)が増加関数でなければならない
よってf'(0)≧0、つまりn≦(123)/2　したがってn=61

と結論付けています。　しかし
・なぜそれが最大値であることが言えるのか。
・なぜf'(0)≧0ならf(x)>0であると言い切れるのか、極値をもつ可能性については？
その点について分かりません。どなたか教えて下さい！
ちなみに自分は最初、logをとって与式を(123/n)>{log(2x+1)/log(x+1)}の形に変形して
解こうとしたのですが{log(2x+1)/log(x+1)}の概形が得られず断念しました。

81 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:20:00

>>78
QD=(√5)a/2、PQ=a/2になるはずだぞ。

82 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:20:54

>>79
あ、ＱＤ＝(√5)a/4、ＰＱ＝a/(√3)ですか？書き間違えました。。。

83 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:21:47

>>77
積分区間を0からπとπから2πに分けてみ。そうするととりあえず
絶対値ははずれる。あとは部分積分。

ちなみに被積分関数が絶対値記号を含む積分は中身が正になる区間
と負になる区間に分割、ってのは鉄則だ。

84 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:22:37

>>82
PQがまだ違う。a/2になるはずだぞ。中点連結定理。

85 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:24:00

>>81､>>84
あ、分かりました!!計算ミスの連発でした…
どうも御手数かけてすみません。あとは自分でやってみます。ありがとうございました。

86 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:24:16

>>80
> f(x)=0だからx>0においてf(x)>0となるためには、

f(0)=0の書き間違えじゃない？

87 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:25:04

>>85
その3つさえ合えば後は余弦定理で一発だ。がむばれ。

88 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:25:08

>>86ごめんなさいそうです。

89 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:25:54

>>83
ありがとうございます。部分積分頑張ります

90 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:26:32

>>89
がむばれ。

91 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:26:42

>>58,61
ありがとうごさいます。
BC=√7 cos∠ACB=-1/(2√7)　になったのですが、合ってるでしょうか？

92 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:29:19

>>88
だよな。でだ、f(0)=0だとすると「x>0でつねにf(x)>0」となる
ためにはまずf'(0)≧0じゃないと困る。f'(0)<0だったらxが0から
ちょっとだけ大きくなろうとしたその瞬間にf(x)が負になっちゃう
から。だからf'(0)≧0は「x>0でつねにf(x)>0」となる必要条件。
解答の後の方で十分性を確認してない？

93 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:30:48

91
うん、あってるよー！

94 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:32:10

>>91
93に同じくあってるあってる。
でも中線定理もせっかくだから覚えようねｗ

95 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:33:14

>>92
レスありがとうございます。
自分もそう思いましたが十分性の確認はなく、記述でこの解答は×になるのではないかと思って質問しました。
ちなみに赤本の東京医大の問題＆解答です。

96 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:38:38

>>95
十分性の確認、つまりn=61のときx>0においてつねにf(x)>0が
いえることを確認することは記述では絶対必要。でもこれ、今
試してみたけどけっこう大変そうだぞ。赤本はあんまり信用す
るな。版元の教学社の人としゃべったことあるが、あんなん全
部あってるほうが奇跡ですっていってたｗ

97 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:40:23

二つの楕円
(x/a)^+(y/b)=1
(x/b)^+(y/a)=1
の共通部分の面積を求めよ。

98 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:41:08

>>71 >>73
あのね〇〇番に対するレスは＞＞〇〇じゃなくて>>〇〇だよ。要するに半角ね。

99 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:43:57

>>96
やっぱおかしいですよねこの解答。
もう一つお伺いしたいのですが高校範囲の道具を使ってこの問題解けるのでしょうか？
自分は文字定数分離の方策をとりましたが微分すると汚いlogが出てきたのでおそらく無理な気がします。

100 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:51:24

>>99
そりゃ難しい質問だなｗ
おまいさんが引用してた解答の路線で行くなら、「x>0のとき
f(x)=(1+x)^(123)-(1+2x)^61>0」がいえればいいわけだけ
どこれがなかなかいえないなー。まあもうちょっと考えてみる
わ。

101 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:53:30

質問

放物線A y=x^2+8x+a (aは定数)
放物線B y=-x^2

A,Bが接しているとき、
　1) aの値
　2) Bの頂点Pの座標
　3) A,Bの接点Qの座標
　4) PQを結ぶ直線の方程式

おしえてちょ(´･ω･`)

102 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:57:21

>>101
あらら、2)を訂正。

2) Aの頂点Pの座標

103 ：１３２人目の素数さん：2006/01/26(木) 23:58:43

>>100
それこそlogとって比べればいいんじゃない?

104 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 00:00:34

√x+√y=1の長さ教えてください。

105 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 00:03:26

>>104
は？

106 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 00:03:40

>>97

107 ：sage：2006/01/27(金) 00:03:52

質問
X^3=1の虚数解をωとするときω^2+ω-1の値を求めよ。
全然わかりません。教えてください誰か。

108 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 00:05:17

>>105
曲線の長さ

109 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 00:06:46

45°回転させると、y=x^2+(1/2) (x=-√6/2～√6/2) あとは積分汁。L=2∫[x=0～√6/2] √(1+4x^2) dx

110 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 00:06:57

>>107
x^3=1 という方程式は解けるんでしょう？
ωがいくらか分かるんだから代入してみろ

方程式がとけないなら因数分解からやり直せ

111 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 00:07:15

x^3-1 = 0
として左辺を因数分解

112 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 00:09:17

　x
∫　ｇ(ｔ)dt　ってXで微分するとｇ(X)だっけ？
　1

113 ：信大微分：2006/01/27(金) 00:11:28

①関数f(x)=ln(x)について、f'(1)=1である。これを用いて、lim_[x→+∞](1+(2/x))^xを求めよ。

②tan(y)=xが与えられたとき、y=(π/4)での((d^2)y)/(d(x^2))の値を求めよ。

よろしくお願いします。2題もｽﾐﾏｾﾝ。
①(2/x)=tとおくと、x→+∞のとき、t→0となる。よって、
lim_[x→+∞](1+(2/x))^x
=lim_[t→0](1+t)^(2/t)
=lim_[t→0]{(1+t)^(1/t)}^2
=e^2
一応上の方法でやったけど、問題文前半が使えてないorzどう使えばいいんですか？
②手が付かない。

114 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 00:13:05

>>107 です。
ωは、1,-1+√3/2,-1-√3/2でよろしいんでしょうか。

115 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 00:13:22

>>109
ありがとうございます。45度回転するとなんでその関数になるのか、範囲がなんでそうなるのか考えたんだけど全く分かりません。

116 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 00:15:33

>107x^3-1=0
(x-1)(x^2+x+1)=0
x^2+x+1=0の解が
ω、ω^2
すなわちω^2+ω+1=0 よってω^2+ω-1=-2

117 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 00:16:14

X＾３＝１を　X＾３－１＝０にして因数分解。

118 ：101：2006/01/27(金) 00:18:41

1) aの値
AにBを代入して 2x^2+8x+a=0
接しているから重解、判別式 D/4=(b/2)^2-ac=0 より
16-2a=0 a=8

2) Aの頂点Pの座標
y=x^2+8x+8 を平方完成して
y=(x+4)^2-8 よって P(-4,-8)

3) A,Bの接点Qの座標
2x^2+8x+8=0 を平方完成して
2(x+2)^2=0 よって Q(-2,0)

4) PQを結ぶ直線の方程式
P(-4,-8) Q(-2,0) より傾き4、y=4x

何とかできたようなのですが、これで合ってますでしょうか？

119 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 00:19:30

>>107 です。
皆さんありがとうございました。

120 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 00:20:42

>>113
1)log((1+(2/x)^x)を考える
2)逆関数微分 dy/dx=1/(dx/dy)

121 ：信大微分：2006/01/27(金) 00:42:10

ありがとうございます。
②-2/(x^3)？
①まだわからない…。もうちょいﾋﾝﾄ下さい。

122 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 00:57:52

>>121
1)log((1+(2/x)^x)=2*{log(1+(2/x))-log(1)}/(2/x)、x→∞のとき、2/x→0
2)隠関数微分でいいか...
tan(y)=x の両辺をxで微分して (1/cos^2(y))*dy/dx=1
dy/dx=cos^2(y) もう1回xで微分して d^2y/dx^2=2cos(y)(-sin(y))*dy/dx

123 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 01:02:27

a+b+c=ⅹ,a2+b2+c2=1,a3+b3+c3=0,abc=3のとき
ⅹ3-3ⅹの値を求めよ

さらに、

ⅹに関する方程式pⅹ2+(5-p2)ⅹ-3p=0が整数解を持ちます、
素数pの値を求めよ
（アルファベットの次の数字は、累乗の数字です。)

いきなり上司からこんな問題出されましたｗ
自分は数学パッパラパーなので、
答えだけでイイので教えてくれませんか

124 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 01:05:56

>>123
桒3-3桒=27
y?x恥=5

qｽq縡ｿqﾄqﾋ{vvLqｳq駲舍a

125 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 01:05:59

やな上司だね

126 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 01:06:53

まずxやXのことをⅹと書くのをやめてからだな。>>123

127 ：124：2006/01/27(金) 01:07:18

あれ？何か文字化けしてるし。

>>123
x3-3x=27
素数p=5

ちょっとは勉強しろよ。

128 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 01:08:46

この連立方程式の解き方おしえてください
http://l.pic.to/79xvm

129 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 01:10:12

両方３倍して引きナ

130 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 01:10:49

ごめんボケた
上３倍して下を２倍して引きな

131 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 01:11:43

>>128
右*7から左を引く。
両辺を10で割ると y が求まる。
右から両辺 4y 引いて、y に上で求めた y を代入する。
それを 3 で割ると x が求まる。

132 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 01:12:20

あ、御免、２行目間違ってた。
左*3を引くんだ。

133 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 01:12:52

>>130
あ～！わかりました。ありがとうございました。

134 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 01:16:12

>>115
すまん、y=(1/√2){x^2+(1/2)} (x=-√6/2～√6/2) のまちがい。理由はxとyを交換した逆関数が元の関数と同じ
だから、この関数は直線y=xについて対称。よってxを(x+y)/√2、yを(-x+y)/√2 と置き換える。
√x+√y=1、両辺2乗して、x+2√(xy)+y=1、y=(1/√2){x^2+(1/2)}

135 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 01:18:41

>>131のやり方でもやってみたいんですけど、よくわかりません。多分これ代入をして解く問題だと思うんです。もうちょっと詳しくお願いします。

136 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 01:20:54

>>135
じゃあ上の式が
x=-(4/3)y+6　になるのはわかるよね？
それを下の式に代入

137 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 01:22:17

上とか下とか言っている人って何なの？
俺と見ている画像が違うのだろうか･･･

138 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 01:23:15

頭の中で回転することもできないのか・・・

139 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 01:32:48

>>136
下の式に代入まではできたんですけど、答えがｙ=１になってしまいます。

140 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 01:37:12

>>136
すいません。計算ミスでした。

141 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 01:42:28

また分からなくなりました。次これおねがいします
http://k.pic.to/5ixcc

142 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 01:46:06

x=3 , y=1

143 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 01:48:37

>>142
答えはあるんですけど、解き方がわからなくて･･･

144 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 01:56:28

2つ目の式
(x+y)(x-y)=8 に　x+y=4 を代入。
4*(x-y)=8
x-y=2

145 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 02:04:55

>>144
わかりました！ありがとうございました。

146 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 02:25:13

この問題は>>144と同じようには解けないんですか？
http://k.pic.to/5iy1j

147 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 02:27:50

xかyを消去かな。

148 ：信大微分：2006/01/27(金) 02:29:51

①はじめからわからないorzどういう式変形をしたんですか？答えだけでも教えてください。
②わかりました。ｱﾘｶﾞﾄｳ。

149 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 02:30:32

>>147と>>144の解き方は、どうやって使い分けることができますか？

150 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 02:37:29

基本は1変数消去だろうね。

151 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 02:43:02

お願いします。

r/(1-r^2)+r^2/(1-r^4)+r^4/(1-r^8)+......+r^2^n-1/(1-r^2^n)+......
の和を求めよ。ただし|r|≠1

152 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 02:47:31

>>151
何週間にもわたる、ここまで粘着なマルチも珍しい。
しかも昔レスついてたはずなのに

153 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 02:50:59

logx　の積分の答えわかります？

154 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 02:51:50

>>153教科書読め

155 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 02:57:05

>>147
そうなんですか。ありがとうございました。

156 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 03:10:13

>>151
なんだ、マルチなのか。でも計算したんで書いておく。
S_n（第n項までの和）=r(1-r^(2^n-1))/((1-r)(1-r^(2^n)))
帰納法でも使えば示せる。後は簡単。もう他のとこには書くなよ。

157 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 03:10:51

>>154
今、教科書ないんでお願いします

158 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 03:16:06

>>157
xlogx-x+C

159 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 03:18:51

>>158
こういう部分積分の基本で清書屋してやることもなかろうに。
教科書なり参考書なり見れば、間違いなく載ってるんだから
質問者の努力不足は明白だろう。

まあ、この程度の問題しか解けないんならしょうがないが。

160 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 03:19:06

すげえ、教科書がわりに使われてるよ

161 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 03:27:41

PCだか携帯だか知らんが
いちいち文字打ち込んで送信してレスを待つ
…なんて手順踏むより
教科書とか参考書とかパラパラめくる方が
楽だし速いと思うんだけどなあ。

162 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 03:28:01

>>159
分かってるが、そういう文章書くより短いからいいだろこの場合、という判断。

163 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 03:40:57

３人でじゃんけんをする。１人だけが勝つ場合は何通りあるか。

式)３×３
答え)９通り

式が３×３の理由を教えてください。

164 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 03:43:39

>>163
3人の内誰が勝つか？
勝った人の出した手は？

165 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 03:47:44

>>164
ありがとうございました！

166 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 03:54:34

沢山質問してすいません。この式は最初に√３を消すか消さないかで、答えが変わるんですが、どうしたらいいですか？
http://l.pic.to/76rrc

167 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 04:04:16

>>166
最初にも何も。
√3は消えないだろう。計算途中も結果も。

まあ、有理化ミスってる、に一票だけどな。

168 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 04:04:53

>>166
変わるはずがなかろう
計算間違ってるだけだ

169 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 04:13:28

最初は１/√３を各項に掛ければ良いんですか？

170 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 04:15:50

√３が最初に消せないというのもわかりません。各項に√３を掛けたら消せるんじゃないんですか？

171 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 04:21:18

>>170
なるほど、そうするとお前の場合
｢最初に√３を消｣すと、答が3になったりしてるんだろうな。

方程式と普通の計算を混同するのは
数学苦手な奴の得意技だがな。

172 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 04:27:38

>>171
３になります！この式は普通に計算できないんですか？普通は√３消せますよね？

173 ：171：2006/01/27(金) 04:30:18

>>172
｢普通は｣こんな式を計算するときに
√3を｢消そう｣とか思わんし
思えば、当然間違える。

174 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 04:34:38

答えを書きたくてウズウズしているがこの先の展開も見たくてワクワクしている私。

175 ：171：2006/01/27(金) 04:35:25

レスつけてて不安になったんだが
お前、もしかして中学生か？

だったら、そういうミスをすることもなくはないし
もう少し丁寧に教えてやるべきか、とも思うが。

まあ、中学生なら｢スレ違い。あっち行け｣、で
誘導してやるのが正しいのかな。

176 ：171：2006/01/27(金) 04:39:39

ちなみに、>>167における読みの甘さを今では反省している。
有理化がどうの、というレベルの話じゃなかったんだな。

>>174
書いたらつまんないから書くなよ。

177 ：174：2006/01/27(金) 04:45:58

>>176わかってるって。
ただ、中学生に限らず高校生でもこの手の勘違いをする奴はそれなりにいるよ。
まあどっちにしろ>>166だけでそこまで読めないのは仕方ないと思うけど。
いいんじゃない？質問する側もされる側もお互い探り探りでやってくもんだし。

178 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 05:36:14

>171

同感｡式の計算と方程式を混同している生徒が意外に多い｡

「式の計算では分母は払えないぞ！｣

179 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 06:24:19

と、まあそういうわけで
いろいろツッコミ入れられた質問者は逃亡したのかな。

この流れの中で、自分がやっちゃったミスに気付いたんなら
その旨、一言あってしかるべきだと思うんだがなあ。

180 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 07:17:16

中学生の問題と小学生の問題はここのスレッドじゃぁないぞ。
ここは主に数学Ⅰと数学Ⅱと数学Ａ数学Ｂそれと数学Ⅲと数学Ｃの
質問のスレッドだ。
自分はそれ以外は語らないぞ。
ここの連中も同じくだ。

181 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 07:21:06

>>173-179
レス遅くなってすいません。一応、高校生です。

答えは√３ですか？あと、この式は＝が無いから√３を消すことができないんですか？

182 ：171：2006/01/27(金) 07:25:30

>>181
はー、やっと正解に到達したか。
長かったな。

とりあえず
>>171の終り2行を50回音読しとけよ。

183 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 07:33:32

>>171を読んできました。どうもありがとうございました。今日は最後のテストなので満点狙って頑張ってきます！

184 ：174：2006/01/27(金) 08:01:16

本当にわかったのかな・・・ちょと心配。まあいいや。もう寝る。

185 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 11:31:32

>>51
返事おくれましたがありがとうございました

186 ：51：2006/01/27(金) 11:46:38

>>185　わざわざどもｗ

187 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 12:08:44

>181は本当にわかってる？
君が最初にやったことは
1/√3=1
とやるのと同じことだよ。

188 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 12:39:19

1)lim[x→2+0]x/(x-2)

2)lim[x→2-0]x/(x+2)

答えはそれぞれ1)は∞、2)は－∞になっています。
どう計算したらそうなるんでしょうか？
式を段階的にできればおねがいします。
あと[x→2-0]などがうまく理解できていないので
そこも説明してもらえれば・・。
よろしくおねがいします。

189 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 12:42:32

>>104
もう見てないとおもうがとりあえず、
√x+√y=1 (0≦x≦1)、曲線を45°回転させると、y=(1/√2){x^2+(1/2)}　L=2∫[x=0～1/√2] √(1+2x^2) dx
x=sinh(t)/√2 とおくと、dx=cosh(t)/√2 dt より、L=√2∫[t=0～log(1+√2)] cosh^2(t) dt
=(1/√2)∫[t=0～log(1+√2)] 1+cosh(2t) dt=(1/√2){log(1+√2)+sinh(2*log(1+√2))/2}
=(1/√2){log(1+√2)+sinh(log(3+2√2))/2}=(1/√2){log(1+√2)+√2} = (1/√2)*log(1+√2)+1≒1.62

190 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 12:43:08

追加でおねがいします。

3)lim[x→2+0]2^{1/(x-2)}

4)lim[x→2-0]2^{1/(x-2)}

3)と4)の答えまでの道のりが分かりません。
おねがいします。

191 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 12:59:25

>188 2)lim[x→2-0]x/(x+2)の答えは
-∞ではなくて、1/2でしょう。

192 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 13:38:38

すみません。
2)lim[x→2-0]x/(x+2) は　lim[x→2-0]x/(x-2) でした。

式のほう、おねがいします。

193 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 14:13:50

>>188
y=x/(x+2)のグラフは描けるか？
x→2+0というのは2より大きい側（右側）からx=2に近づくこと
x→2-0というのは2より大きい側（右側）からx=2に近づくこと
そのときグラフはどっち向きに延びてる？

194 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 14:14:36

すまん。書き間違えた

x→2+0というのは2より大きい側（右側）からx=2に近づくこと
x→2-0というのは2より小さい側（左側）からx=2に近づくこと

195 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 14:20:30

次の極限を求めよ。

1)lim[x→0](sin2x)/(sin3x)

2)lim[x→0](tanx)/2x

3)lim[x→0](sinx°)/x

4)lim[x→0](1-cosx)/x^2

解き方と言うか、根本的に分かってない気がします。

公式のlim[x→0](sinx)/x=1

を使えば全部解けるらしいんですが、うまく使いこなせません。

おねがいします。

196 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 14:34:50

>>195
(sin2x)/(sin3x)=((sin2x)/x) * (x/(sin3x))=2(sin2x/2x)*(1/3)(3x/sin3x)

(tanx)/2x=(sinx/cosx)/2x=(sinx/x)/(2cosx)

(sinx°)/x=sin((π/180)x)/x=(π/180)*sin((π/180)x)/(π/180)x

x=2tと置くと
(1-cosx)/x^2
=(1-cos2t)/4t^2
=(1-(1-2sin^2(t)))/4t^2
=sin^2(t)/2t^2
=(1/2)((sint)/t)^2

無理矢理sin●/●の形を作って後からつじつまを合わせるのがコツの一つ。

197 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 15:50:27

a#sup2;+b#sup2;+c#sup2;

198 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 15:52:23

>>184、>>187
ちゃんと理解しました。方程式でないときは勝手に掛け算などしてはいけないということですよね。大丈夫です。
でも今日のテストにはこの問題は出ませんでした^_^;

１問だけ解けないものがあったので教えてください。
http://j.pic.to/5k94d

199 ：174：2006/01/27(金) 15:59:06

a^3+b^3を因数分解しる

200 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 16:09:34

∫[D]y/(x^2+y^2)dxdy, D={(x,y)|y≦x≦y^2,1≦y≦√3)}
↑この積分の計算なんですが
∫[y, y^2](∫[,1, √3]y/(x^2+y^2)dy)dx　と書き直した後の計算のやり方がわかりません
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解答おしえてください。

201 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 16:12:45

a,b,c,d,e,hを実定数とする。
f(x,y)=ax^2+by^2+cxy+dx+ey+h がR^2上で極小値を取れば最小値であり、
極大値を取れば最大値であることを示せ。

点(x,y)で極値をとるなら fx(x,y)=fy(x,y)=0をみたす
c^2-4ab≠0 なら極値の候補は1つ
c^2-4ab＝0ならf(x,y)を平方完成できる

これって陰関数定理でどうやって凹凸チェックすればいいの？

202 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 16:16:25

>>200-201
ここは高校生のための質問スレである。

203 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 17:34:56

>>198
>>199の方法と根本的には変わらないが、
a+bをとりあえず３乗してみると何か分かるかもよ。

204 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 17:35:44

関数y=(x^2+2x+3)(-x^2-2x+1)-2x^2-4x-1をx^2+2x=tとおき、tの式でyを表せ。
また、yの最大値を求めよ。

解答欄にかいてある t=x^2+2x=(x+1)^2-1より、t≧-1になるのがよくわかりません。

205 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 17:51:36

>198 その問題が、いちばん難しかったの？
随分簡単なテストだね。
a>bのときa,bの値をそれぞれ求めよ、
の方がいい問題だと思うけど。

206 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 17:58:36

数学がわからん奴はこのスレに来るな。
完全に理解できる奴だけ来い。

207 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 17:59:48

>>204
(x+1)^2≧0は分かるか？

もし分からないなら、
x+1＞0の時両辺にx+1（正の数を掛けて）
(x+1)*(x+1)＞0*(x+1) ∵x+1は正だから両辺に掛けても不等号は変わらない
(x+1)^2＞0

x+1＜0の時両辺にx+1（負の数を掛けて）
(x+1)*(x+1)＞0*(x+1) ∵x+1は負だから両辺に掛けてると不等号は逆になる
(x+1)^2＞0

x+1=0の時
(x+1)^2=0

全部合わせて、任意の実数xについて
(x+1)^2≧0

208 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 18:11:52

>>207
それはわかりますが、>>204はさっぱりです。
初めて挑んだ問題なので・・・。

209 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 18:14:46

∫√sinxdx
教えてください、おねがいします。

210 ：ベガ ◆SLYeqn7nnI ：2006/01/27(金) 18:32:12

y=(x^2+2x+3)(-x^2-2x+1)-2x^2-4x-1
=-(x^2+2x+3)(x^2+2x-1)-2(x^2+2x)-1
=-(t+3)(t-1)-2t-1
=-(t^2+2t-3)-2t-1
=-t^2-4t+2
=-(t+2)^2+6
t≧-1なので、(グラフより)
t=-1の時、最大値5をとる。

211 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 18:37:48

(sinx)^3の不定積分

(sinx)^3をどう変形したらいいのかが分かりません。

212 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 18:44:23

(sinx)^3
=sinx - sinx*(cosx)^2

213 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 18:45:39

>>212
で、そのsinx*(cosx)^2はどうやって積分するの？
sinの3倍角を使うのが常套だと思うが。

214 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 18:46:45

f(x)=(cosx)^3
f'(x)=-3*sinx*(cosx)^2

215 ：213：2006/01/27(金) 18:48:15

>>214
なるほどそりゃそうだ。おみそれしますた。

216 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 18:53:26

>>209
与式) = -2E((1/4)*(π-2*x) | 2)

217 ：211：2006/01/27(金) 18:55:51

>>214
本当にありがとうございました。

218 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 19:04:24

>>148
lim_[x→+∞]log(1+(2/x))^x=αと収束するならlim_[x→+∞](1+(2/x))^x=e^αなのはわかる?
x乗を簡単にするために与えられた式のlogをとったものを考える
log((1+(2/x)^x)=x*log(1+(2/x))、ここでh=2/xとおくと x→+∞のときh→0で
log(1+(2/x)^x)=(2/h)*log(1+h)=2*(log(1+h))/h=2*{log(1+h)-log1}/h
で、f'(1)=1を利用、それを一気にやっただけ

>>200
書き直した時点でおかしい

>>201
陰関数定理などいらない

219 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 19:09:21

>>208
(x+1)^2≧0が分かれば
(x+1)^2-1≧-1
t≧-1
も分かるだろ。
っていうか、そもそもどこが分からないのか
分からないポイントをちゃんと204で書けているのか？
そこから誤解が起きてそうな気がする。

220 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 19:48:37

>>219
すいません、勘違いしてました。
理解できました。

221 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 20:05:41

>211-214
普通∫sin^3xdx=∫(1-cos^2x)sinxdxとして
cosx=tと置いて置換積分でしょ。

222 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 20:44:50

因数分解です
６（ｘ－ｙ）２乗－１３（ｘ－ｙ）－８
４ｘ２乗＋１１ｘｙ－４５ｙ２乗
ｘ４乗－１５ｘ２乗＋５４
お願いします。

223 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 20:52:02

>>216
すいません。もうちょっとわかりやすくお願いします

224 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 21:05:04

>222 丸投げですか？
いろいろ工夫してやってみて下さい。
どれも簡単です。

225 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 21:09:12

とにかく三角関数がわかりません…

226 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 21:10:42

第k項が
1/{2k(2k+1)}
の数列の第n項までの和を求めよ、という問題で、
ぶぶんぶんすうぶんかいをするのは分かるんですが、
ぶぶんぶんすうぶんかいができません。
解法と、ぶぶんぶんすうぶんかいのコツとかあったら教えてください。

227 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 21:10:45

そうか・・・・

228 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 21:11:42

>>226
ﾜﾛﾀｗ

229 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 21:12:33

∫√sinxdx
教えてくだされ

230 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 21:14:29

半径(14√3)/3の円に内接する△ABCにおいて、3辺a=BC,b=CA,c=ABの長さの比をa:b:c=7:5:3とする。

(1)cosA、sinAを求めよ
(2)a,b,c,の値を求めよ
(3)△ABCの面積と内接円の半径を求めよ

(1)は解けたのですが、(2)、(3)が解りません。どなたか教えてください。お願いします。

231 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 21:14:33

>>226
分母の候補（だいたい因数分解してでてきた因子）を考えて逆に通分して
計算する
今ならa、bを定数として
a/(2k)-b/(2k+1)からスタート

232 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 21:15:07

>>224
やり方が全然わからないんですよ
次の式の形とかヒントください

233 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 21:15:47

>>231
どういうことですか？

234 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 21:16:08

>>230
比が出てきたら、分数になおして=k≠0とおく、だろ
辺の長さがわかれば(3)はできるだろ

235 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 21:20:42

>>233
a/(2k)-b/(2k+1)=(2ak+a-2bk)/((2k(2k+1))
分子は2(a-b)k+aこれが1になればいいのでa=b=1

236 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 21:20:48

>>232
6a^2-13a-8
=(6a-8)(a+1)

237 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 21:20:58

>>229
マルチすんな

238 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 22:22:18

>>199、>>203、>>205
因数分解や３乗をしてみたんですけど、そのあとどうすればいいのかわかりません。少しヒントをください。

239 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 22:33:11

>>222
（ｘ-ｙ）をＡとおく６Ａ２乗１３Ａ－８から計算
ｘ２乗をＡとおくＡ２乗－１５Ａ＋５４から計算
（Ａ－９）（Ａ－６）
（ｘ＋３）　（ｘ－３）（ｘ２乗－６）
だと思う。

240 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 22:34:27

大学入試の数学で大事なこと。
・お弁当を忘れない。
・お茶を忘れない。
・お箸を忘れない。
・交通費はタクシーに乗れる程度に多目に持って行く。
・受験票を忘れない。
・筆記用具を忘れない。
・身分証を忘れない。
・前日はちゃんと寝る。
・開始前にトイレに行っておく。
・鉛筆をかたかた言わせて激しい計算をしてるように見せかけ周囲にプレッシャーをかける。

241 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 22:35:13

因数分解やってみましたぞ。

242 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 22:37:29

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=38、a^2-ab+b^2=(a+b)^2-3ab=38/2=19

243 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 22:39:36

屁をこいて周りをおどろかす、

244 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 22:42:10

２４２は公式そのままですぞ。
簡単ですぞ。
ところで239はあっているのですか。

245 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/27(金) 22:43:57

talk:>>240,>>243 自己中と認定。

246 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 22:47:22

ラプラス方程式の一般解って、どうやって導くんですか？

247 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 22:48:19

>>240>>>243
退場

248 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 22:54:31

>>222
の因数分解は簡単だ。
商業高校検定試験は解けましたぞ。

249 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 23:03:28

>>242
やってみました！答えは１０ですか？
式を変形させるのは難しいですね。

250 ：２４９：2006/01/27(金) 23:04:53

間違えた。答えは―１０ですよね？

251 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 23:13:27

>248 それがどうかしましたか？
うれしい気持ちはわかりますが
このスレの以下の原則をお忘れなく。
・教科書や参考書を読みつつ、かなりの時間自分で考えたが、それでもわからない問題を質問する。
・その質問に対して的確なヒントや答えは教える。

252 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 23:14:54

教科書嫁

253 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 23:15:58

x^4-3x^2-10を係数の範囲が次の各場合について因数分解せよ。
(1)実数　(2)複素数

お願いします。

254 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 23:17:21

>249 残念！どういう計算をしてるのかな？

255 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 23:25:02

>>254
―３ａｂ＝３０で、ａｂ＝―１０という計算をしました！

256 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 23:28:44

>>253
実数はＸ2乗をＡとおいて計算し（ｘ２乗－５）（ｘ2乗＋２）
でいいですか。
あのー複素数のほうが分かりません。

257 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 23:32:16

x^4-3x^2-10=(x^2+2)(x^2-5)=(x^2+2)(x+√5)(x-√5)=(x+√2i)(x-√2i)(x+√5)(x-√5)

258 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 23:39:28

下の問題の解説をお願いします。。
悩んだんだけどさっぱりわからずorz

座標平面上に円Ｃ：x^2＋y^2-4ax-2(4a-3)y＋16a^2-24a＋9=0がある。
a=5の円CをＣ1 a=pの円CをＣ2とし、Ｃ1,Ｃ2が外接するときのＰの値を求めよ。

259 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 23:41:27

ほのかに見覚えが...
C1とC2の中心と半径は?

260 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 23:44:28

>>257
ありがとうございました。

261 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 23:47:27

>>256
あっていたんですね。
>>257
分かりましたぞ。260とだぶってすみません。

262 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 23:56:28

>>259さん
C１の中心（１０，１７）半径１０
C２の中心（２p，４p－３）半径２p
だと思います!!!

多分この問題、進研模試ででたものです。
ウチの学校は受けてないんでよく分からないんだけど＾＾；

263 ：１３２人目の素数さん：2006/01/27(金) 23:59:17

>>262
そうしたら、2円が外接する⇔半径の和=2円の中心間距離

264 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 00:11:23

>>263さん
2円の中心間距離のほうがどうやってもとめればいいのか
分かりません。。
もしよければヒントでもいいんでください!!!

265 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 00:13:53

数3です。
問題1～2　次ぎの関数の増減を調べよ　問題3：最大最小を求めろ
問題1：y=2x/(x^2+1)　問題2：y=(e^x)*sin(x)　但し問題2は0≦x≦2π
という問題なんですが、

問題1は、分母が0でない（xが実数である）ことで定義域を定めて
y'= 分子 2(x^2+1)-2x(2x) / 分母（x^2+1）=・・・= 分子 -2(x-1)(x+1) / 分母（x^2+1）となって、
y'=0のとき、分子で考えて、x=±1…A
以下増減表で符号が変わる瞬間を調べて・・・という流れだと思うのですが、
このときに、端の数値が限定されてないから増減表に書くx値はA以外無し？

問題2は、同様の流れで、
y'=(e^x)*sin(x)+(e^x)*cos(x)=(e^x)｛sin(x)-cos(x)｝で、
y'=0のとき、e^x=0 sin(x)=cos(x)
ここから先、xの値をどうやって選定すればいいのか分かりませんorz

266 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 00:14:20

俺は263ではないが、>>263の式を立てるだけ。

267 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 00:14:28

Ｐ＝（１５±５√５）／２　じゃね？

268 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 00:19:46

>255 a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=38、
a+b=2より,
2(a^2-ab+b^2)=38
(a^2-ab+b^2)=19
ここからがポイント↓
(a^2-ab+b^2)=(a+b)^2-3ab=19
a+b=2より
2^2-3ab=19
4-3ab=19
もうわかるでしょ。

269 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/01/28(土) 00:24:36

>>265
問題２
y=(e^x)*sinx
y'=(e^x)*(sinx+cosx)=√2*(e^x)*sin(x+π/4)
0≦x<2π　⇔　π/4≦x+π/4<9π/4
x=3π/4 , 7π/4 で sin(x+π/4)=0
x：0　増加　3π/4　減少　7π/4 増加 2π
でわかる？？

270 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 00:24:56

>>264
2点の距離を求める公式（三平方のときに習うやつ）を忘れたの?

>>265
1)実数全体だからそうだけど、x→±∞のときの極限を調べる必要はある
2)e^x＞0だからsin(x)-cos(x)=0のとき、合成する

271 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 00:32:27

>>269
sinx+cosxを合成してsinの関数に直して、
y'=0のとき、e^xが0（or負）となる場合は絶対に有りえないから、sin(x+π/4)=0を解く。
以下、単位円なりなんなりしてxの数値を求める、と言った具合でしょうか？
e^xはいつも正だから、増減判断はsin関数のところだけでチェックすればいいんですよね？

272 ：270：2006/01/28(土) 00:33:58

sin(x)+cos(x)=0か、そのままコピペしちゃったよ...

273 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 00:34:24

>>270
(1)分かりました。有難う御座います
(2)片方が0になることは有りえないから、ですね。指数計算を見直して見ます。

274 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/01/28(土) 00:34:35

>>271
そう。

275 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 00:40:52

>>269-271　有難う御座います。

ついでにもう一個質問なんですが、
最大最小問題で、y=x*sin(x)+cos(x)　があるとき、（但し0≦x≦2π）
y'=sin(x)+x*cos(x) -sin(x)　から、y'=x*cos(x)　であり、
ｙ’＝0のとき、x=0 or　cos(x)=0よりx=π/2、3π/2
定義域が0≦x≦2π　より、
増減表を書くと
x：0　…　π/2　…　 3π/2　…　　2π
y'：0　+　　　0　　-　　　0　　　+　　 ×
y：1　増　π/2　減　-3π/2　増　　1

x=3π/2で　最小-3π/2
x=π/2　で　最大π/2

で合ってます？

276 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 00:47:58

＞＞261
今日は複素数の問題いただき明日はどんな収穫があるか楽しみだ。
虚数解について復習しておきますぞ。
ありがとう。

277 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 00:52:30

商業高校検定試験は書き込むな。

278 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/01/28(土) 00:53:21

>>275
何も言う事はありません。あっています。

279 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 00:56:02

>>278
有難う御座いましたﾉｼ
おかげで自信がつきましたｗ

280 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 00:56:12

あえていうなら2πの下の×は...

281 ：264：2006/01/28(土) 00:59:06

>>266
ありがとうございます＾＾

>>267
そうなりましたｗ

>>270
うっかりしてましたΣ(ﾟ∀ﾟ；)
解いたらちゃんと答えが出ました。
ありがとうございました!!!

282 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 01:23:27

(1) √(1+x^2)の原始関数を求めよ。
(2) 曲線y = x^2の長さを求めよ

283 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 02:12:16

ベクトルの問題です。お手数だと思いますが御教授お願いします。
------------------------------------
四面体OABCにおいて、↑OA=↑a,↑OB=↑b,↑OC=↑cとおく。
この四面体の各頂点に対し、その頂点を通り、かつ、その頂点以外の3つの頂点を含む平面と直交する直線を考える。
それらの4本の直線が1点で交わっていると仮定し、その交点をHとする。

(1) 内積に関して↑a・↑b=↑b・↑c=↑c↑a が成立することを証明せよ。（自力で証明済み）

(2) ∠AOB=γ,∠BOC=α,∠COA=β とおく。↑a・↑b≒0 のとき、(1)の等式より
|↑a| : |↑b| : |↑c| を α,β,γ を用いて表せ。

(3) |↑a| = |↑b| = |↑c| かつ ∠AOB=∠BOC=∠COA=θ （0°＜θ＜120°）とする。
このとき↑OH を ↑a,↑b,↑c,θ を用いて表せ。
------------------------------------

自力では(1)までしかできませんでしたorz
よろしくお願いします。

284 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 02:19:52

>>283
(2)
↑a・↑b=↑b・↑c=↑c・↑a
⇔
lallblcosγ=lbllclcosα=lcllalcosβ
⇔
(1/lcl)*cosγ=(1/lal)*cosα=(1/lbl)cosβ
lal:lbl:lcl=cosα:cosβ:cosγ

285 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 02:24:12

>>283
ありがとうございます。
その式は書いて見たのですが、何かボケてたみたいですorz
(3)挑戦してみます。

286 ：283：2006/01/28(土) 03:20:05

>>285のﾚｽ番号ﾐｽ(>>284)

(3) やってみたのですが、答え OH={(a+b+c)/3}cosθ
であってますか？
何か解答過程も解らず書いたので、書いてもらえると嬉しいです。

287 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 04:11:30

１から６までの書いたカードがある。これから4つの数字をとり4桁の
整数を作るとき千と一の位が奇数では何通りあるかってどうやるの？

288 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 04:12:45

3*6*4*2

289 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 04:12:55

>287
?

290 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 04:13:48

　5　　ﾐｽﾀｲﾌﾟ('A`)

291 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 04:14:12

>>287
まず千の位と一の位が何通りあるか数えろ。
その上で百の位と十の位が何通りあるか数えろ。

292 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 04:17:04

>282
∞

293 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 07:04:24

単位円に内接する△ABCが |OA↑+OB↑+OC↑|=1 をみたすとき
直角三角形であることを示せ。

なんですけど、どうやったら上手にできますでしょうか？
たのも。

294 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 07:21:45

Oって何？

295 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 07:23:02

書き忘れていました。単位円の中心です。
よろしくお願いします。

296 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 07:39:46

わからん。

297 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 07:55:32

('A`)

298 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 08:22:33

上手にってのはどういう感じをイメージしてるのかな。
図形的に考えるとほぼ明らかなんだけど。

299 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 08:31:36

そこをくわしく！

300 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 08:43:14

△ABCが成立することより、OA↑,OB↑,OC↑のうち２本は平行でない。
それをOA↑,OB↑として一般性を失わない。残るOC↑が-OA↑または-OB↑に
等しいことを示す。つまりCAまたはCBが直径になるってことね。

OA↑+OB↑=OD↑を満たす点をDとする。
OC↑+OD↑=OE↑を満たす点Eは、Dを中心とする半径1の円周上にあるが、
|OC↑+OD↑|=1よりEは単位円周上にもなければならない。
つまりEはDを中心とする半径1の円周と単位円の交点である。
図を描くとわかるが交点はAかBしかないのでOE↑=OA↑またはOE↑=OB↑、
よってOC↑=OE↑-OD↑=DE↑=DA↑またはDB↑
ここで四角形OADBは菱形なのでDA↑=-OB↑、DB↑=-OA↑
従ってOC↑=-OB↑または-OA↑

これは上手に示したうちに入るのか？

301 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 09:09:53

ありがとうございます。
むずかしいです。

アホでも分かるような簡単なのはないですか？

302 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 09:15:29

|OA↑+OB↑+OC↑|=1を2乗して、
OA・OB+OB・OC+OC・OA=-1
∠AOB=α,∠BOC=βとすれば、∠COA=2π-(α+β)で、
cosα+cosβ+cos(α+β)=-1
和積や倍角を使って変形すると、
cos((α+β)/2)cos(α/2)cos(β/2)=0
後は簡単。

303 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 09:21:14

計算が大変だけど、イメージの苦手なアホには分かりやすいです。
ありがとうございます。

304 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 11:32:16

>>268
ａｂ＝―５ですね。どうもありがとうございました。

305 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 11:34:43

三角形ABCは外接円の半径が8/√15であり、A＞90ﾟ、AB＝3、BC＝4である。
sinAの値は？
辺CAの長さは？

の答えと解き方教えて下さい。

306 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 11:43:57

>>305
(1)正弦定理を全部書き写せ。
(2)問題に与えられた条件を正弦定理の公式に書き込め。
(3)求めたい変数について方程式を解け。

307 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 11:50:29

>>306
正弦定理教えてください。
もうちょっと詳しくお願いできませんか？

308 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 12:15:29

>>307
とりあえず、教科書読め。
たかが数分程度でかかれたほんの数行よりも、教科書の方がわかりやすいだろ。

309 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 12:57:44

>>305
4√15
でいいと思います。

310 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 13:04:58

あっ間違えました。
309
√15でした。
あっていますか。

311 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 13:42:49

グラフが点（2,1)を頂点とし、点(1,5)を通る放物線になるような2次関数を求めなさい。

という問題があるのですが、解き方が分かりません。
恐らく方程式を使うのではないかと思うのですが、
解き方が悪いのか答えがでません。
どうかこの問題の解き方を教えてください。

312 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 13:43:40

cos120ﾟって２分の…なんだっけ？？

313 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 13:45:24

>>306
ａ／ｓｉｎＡ＝２Ｒ
だけど
これをどう使うのですか

314 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 13:47:17

(x+y)②-2x-2y-3
を因数分解すると？？
②は二乗ってコトで

315 ：213：2006/01/28(土) 13:48:07

>>293
回転しても一般性は失われないからOA↑=(0,1), OB↑=(cosα,sinα),
OC↑=(cosβ, sinβ)とおく、ってのはどうだ。実質計算の内容は外出
の解法とほぼ同じになるが。

316 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 14:31:18

y=a(x-2)^2+1、5=a(1-2)^2+1、a=4、y=4(x-2)^2+1=4x^2-16x+17

317 ：311：2006/01/28(土) 14:51:38

>>316
代入するところが悪かったようで、それを見たら理解できました。
ありがとうございました。

318 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 15:27:42

>>313
まんま代入するだけじゃん・・・

319 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 15:30:12

次の微分方程式の一般解を求めよ。
（x③＋１)y'=3x②ｙ

③②は三乗、二乗です。
まず両辺をｙで割って
んいついて積分するまではいいのですがそのあとがワカリマセン＞＜；
(1/y)(x③+1)dy/dx=3x② ←両辺をｙで割って
∫(1/y)(x③+1)(dy/dx)(dx)=∫3x②dx ←両辺をｘについて積分
∫(1/y)(x③+1)dy=ｘ③　　　

一般解の答えはy=C(x③+1)　　　（Ｃは任意の定数）
です＞＜；

詳しい方教えてください～～～；；；

320 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 15:38:39

次の微分方程式の一般解を求めよ。
（x^3＋１)y'=3x^2*ｙ

まず両辺をｙで割って
んいついて積分するまではいいのですがそのあとがワカリマセン＞＜；
(1/y)(x^3+1)dy/dx=3x^2 ←両辺をｙで割って
∫(1/y)(x^3+1)(dy/dx)(dx)=∫3x^2dx ←両辺をｘについて積分
∫(1/y)(x^3+1)dy=ｘ^3　　　

一般解の答えはy=C(x^3+1)　　　（Ｃは任意の定数）
です＞＜；

詳しい方教えてください～～～；；；

321 ：小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA ：2006/01/28(土) 15:43:47

完全微分方程式

322 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 15:48:48

>>319-320
マルチはスルー。しかもここは高校生スレ

323 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 16:10:49

Q=(2x^2+5)S+7x-4
S=(3x^2+5x+2)T+3x+8　で

Q=(2x^2+5)(3x^2+5x+2)T+6x^3+16x^2+22x+36となるのはどうしてでしょうか？

6x^3+16x^2+22x+36の部分が特に分かりません。誰かご教授よろしくお願いします

324 ：213：2006/01/28(土) 16:14:02

>>322　微分方程式復活したお。

325 ：213：2006/01/28(土) 16:15:30

>>323
計算まではしてないけどSをQの式に代入しただけだと思うぞ。

326 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 16:16:10

!!復(ﾟ∀ﾟ)活!!

327 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 16:22:26

>>322-323　無意味に番号残ってたな。ｽﾏｿ
復活といやあ一次変換も復活したらしいがちっとも質問とかないよな。

328 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 16:29:37

SOUGOUの６文字すべてを並べて得られる順列について、次の問いに答えよ。
（１）この順列の総数を求めよ。
（２）２つのUが隣り合う順列の総数を求めよ。
（３）SとGが隣り合わない順列の総数を求めよ。
この問題を教えてください！自分で解いたら（１）は180（２）は120になったのですが…。

329 ：小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA ：2006/01/28(土) 16:34:26

（1）6!/2!/2!=180
(2)5!/2!=60

330 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 16:36:05

∫(3x^2)/(x^3+1)dx の解き方教えてください。

331 ：小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA ：2006/01/28(土) 16:38:01

(3)すべての順列総数-SGが隣り合う総数=180-5!/2!/2!=180-30=150

332 ：328：2006/01/28(土) 16:38:23

>>329
ありがとうございます。（３）も教えてもらえませんか？

333 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 16:39:39

部分分数分解
面白くないよ

334 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 16:46:54

>>331
ありがとうございました。

335 ：小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA ：2006/01/28(土) 16:54:58

>>334
ごめん訂正します
(3)すべての順列総数-SGが隣り合う総数=180-5!*2!/2!/2!=180-60=120

336 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 16:55:02

・空間内の点（2,1,0）を含み、法線がX＝3、（Y－4）/6＝（Z－5）/7
で与えられる平面の方程式を求めよ。

・空間内の2点A,Bの座標を各々（0、－1、－2）と（3,4,5）とするとき
この2点を通る直線の方程式を求めよ。

すみません、よろしくご指導ください。

337 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 16:58:56

>>330
log|x^3+1| + C

338 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 17:09:14

x=tan(y)

これをyについて２回微分したものがわかりません！（>_<）
教えてください m(_ _)m

339 ：小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA ：2006/01/28(土) 17:09:26

>>336
3(x-2)+Y(y-1)+(7Y+2)*z/6 = 0
(x-3)/3=(y-4)/5=(z-5)/7

340 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 17:11:28

ｵｲｵｲ

341 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 17:14:07

ヲイヲイ

342 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 17:15:49

ヲヰヲヰ

343 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 17:16:21

を意を意

344 ：トリップ：2006/01/28(土) 17:17:55

ここまできたらやけくそだ
モネ

345 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 17:27:25

n/(n+1)! = 1/n! - 1/(n+1)!を証明せよ

おねがいします

346 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 17:29:11

>>324
京大だけだろ。

347 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 17:29:18

>>345
教科書ラベル

348 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 17:31:48

すいません。高校生なんですが、フェルマーの最終定理ってなんですか？

349 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 17:34:41

>>348
定理の名前
http://www1.fctv.ne.jp/~ken-yao/Fermat.htm

ぐぐれざこ

350 ：345：2006/01/28(土) 17:37:16

教科書の公式なのはわかるんですけど、わかりません＞＜

351 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 17:41:40

算数のレベルかもしれんが、右辺を通分して、まとめると左辺にならんかね？

352 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 17:43:13

あれだ、右から左へ変型だ、

353 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 17:43:31

>>351
なるね

354 ：345：2006/01/28(土) 17:53:05

n/(n+1)!
=(n+1) - 1/n!*(n+1)
=(n+1)/(n!*n+1) - 1/(n!*n+1)
=1/n! - 1/(n+1)!

こうですか！？
むずかしいかったです＞＜

355 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 18:00:39

自分で出来てて「むずかしかったです」もないだろ。
カッコの付け方がおかしいけど、おめでとう。

356 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 18:04:18

変数x、yはx^2+y^2=1、x>0をみたす実数とする。このとき、次の問いに答えよ。

(1)t=x+yとおくとき、tのとりうる値の範囲を求めよ。

(2)Ｓ=3x^2+8xy+3y^2とおくとき、Ｓの最大値、最小値およびそのときのx、ｙの値を求めよ。

求め方がさっぱりです。よろしくお願いします。

357 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 18:13:34

求め方がやっぱりです。

358 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 18:21:37

(1) 単位円のx＞0と部分と直線：y=-x+tが共有点を持つようなtの範囲を考える。
(2) S-3=8xy、y=(S-3)/(8x) (x＞0) の双曲線と共有点を持つようなSの範囲を考える。

359 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 19:09:16

>>305
>>311
の問題は簡単ただ公式に当てはめるだけ解けましたぞ。
いただき
この高校生は何に代入したというのでしょうか。楽しいぞ。
ｙ＝ａ（ｘ－Ｘ座標上の二次関数の頂点）２乗＋y座標上の二次関数の頂点
の公式以外に何の公式があろうか疑問でありますぞ。意味がわからなかったんだろうなっ。

360 ： ◆ZslsJQ/4EU ：2006/01/28(土) 19:24:41

こんばんは。この式を証明してくれませんか…
↓(X^n)の導関数の公式↓
(χ^n)'=n*χ^n-1
お願いします。。。

361 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 19:28:40

教　　科　　書　　嫁

362 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 19:46:40

>>328
6文字の中に2つは同じ文字があって2度繰り返されている
6*5*4*3*2*1＝720
720÷2＝360　360÷2＝180
この人は計算はできていたようだ。もしかして階乗の意味なんていうのかと思った。
この問題いただき3番まで簡単

363 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 19:50:21

自分の勉強のために回答するのはやめれ＞商業高校検定試験

364 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 19:52:41

>>359
頼むから名前欄に「商業高校検定試験」と入れてくれ。
せっかくNGワードに登録してもレスが非表示にされないじゃないか。

365 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 19:54:37

今高２なんだけど、合成関数ってあるじゃないですか？
あれっていったい何の意味があるんですか？

366 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 19:55:59

すごい質問だ・・・

367 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 20:11:29

>362 はいはい、それはよかったですね。おりこうさんですね。

368 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 20:20:13

>>365
意味なんて、辞書みたいな説明で分かるもんじゃない。
使いこなせるようになって初めて分かるものだ。

369 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 20:31:50

道具のようなもん。＜合成関数

370 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 20:57:03

>368 そんなことはない。考えるだけでわかる。

371 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 21:09:50

talk:>>387　おまえに何が分かるというのか？

372 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 21:40:15

垂心ってなんですか？
いきなり出てきたので分かりません！

373 ： ◆27Tn7FHaVY ：2006/01/28(土) 22:49:45

つ [Google]

374 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 22:53:11

つ[数学Ａ教科書]

375 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 22:56:09

18/(16+x)+18/(16-x)=3の式がx=8となる過程がわかりません。

ヒントだけでも構わないので、どなたかよろしくお願いします。

376 ：㌧：2006/01/28(土) 23:02:06

確率の問題です。
問: a,b,cが４回の試行(じゃんけん)を行う。また、あいこも１回の試行とする。このとき以下の問に答えよ。
(1) aが１回だけでも勝つ事象をＡとする場合、Ａが起こる確率を求めよ。
(2) bが１回だけでも勝つ事象をＢとする場合、Ａ∩ＢとＡ∪Ｂが起こる確率をそれぞれ求めよ。

助けてください(つД｀)

377 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 23:04:11

(X+A)(X-A) を使って分母をそろえろ

378 ： ◆NwV0eZdXH. ：2006/01/28(土) 23:08:42

AD//BCである台形ABCDにおいて,辺AD,BCを等しい比m:nに内分する点を
それぞれP,Qとする。このとき,３直線AB,CD,PQは,１点で交わるか,互いに
平行であることを証明せよ。
という問題なんですが,３直線が交わるときとはどういうときなのでしょうか。
高１です。よろしくお願いします。

379 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 23:09:48

>>376
マルチ

380 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 23:22:06

>>375
なんでこう、分母をはらえない高校生が多いんだ！？

381 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 23:24:05

パターン認識による脊髄の反射で対処しているから

382 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 23:25:10

>>380
所詮いつの世も数学はマイナーな学問だから。

383 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 23:34:21

確率の問題です。
問: a,b,cが４回の試行(じゃんけん)を行う。また、あいこも１回の試行とする。このとき以下の問に答えよ。
(1) aが１回だけでも勝つ事象をＡとする場合、Ａが起こる確率を求めよ。
お願いします(つД｀)(つД｀)

384 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 23:36:00

>>383
aが一回も勝たない場合を考えろ

385 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 23:39:35

「１度も勝てない」と「１度だけでも勝つ」で全体になるよな。
「１度も勝てない確率」＋「1度だけでも勝つ確率」＝１だよな。
んで、「１度も勝てない確率」は計算できるよな？

386 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 23:41:03

>>384 １-(Ａが一回も勝たない)ですか？

387 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 23:43:00

>>386
そうだよ

388 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 23:44:25

>>378
「直線」なので、延長して考える。

389 ： ◆ZslsJQ/4EU ：2006/01/28(土) 23:45:39

>>361
今の教科書には証明が省略されててただ公式が書かれてるだけなんです。教師も説明しないしどぉ展開していったらいいのかさっぱりなのでどうして >>360 のようになるのかどなたか説明して頂けませんか…

390 ： ◆NwV0eZdXH. ：2006/01/28(土) 23:47:04

>>388
ありがとうございました。

391 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 23:49:43

>>389
導関数の定義式にブチ込んで計算するだけ。
まさか導関数の定義も載ってないなんてことはないよな？

392 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 23:53:51

>>387 Ａが１回も勝たない確率は 1/81 ですかね…？

393 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 23:55:34

1回だけで考えてみようか。
１／３で勝つ
１／３で負ける
１／３で引き分け
１回だけだと、勝たない確率はいくらかな？

394 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 23:55:40

>>383はマルチ

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1138211919/376
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1138259721/562
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1137072072/901

395 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 23:55:47

>>392
ちがうよ

396 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 23:57:55

>>392
マルチしすぎ

397 ：１３２人目の素数さん：2006/01/28(土) 23:59:20

まず全体の組み合わせは
3*3*3で27通りだよね。
で、あいこになるのは全員同じ時の３通りと
全員違う3*2*1の６通りを合わせて９通り。
次にAが負けるのはパーで負ける時とグーで負ける時とチョキで負ける時の３通り。
全部合わせて12通り。
つまり確立は(12/27)=(4/9)
これが４回だから？
で、１から引く

398 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 00:02:58

>>395 一回aが勝つのは 1/3だから四回はその四乗かなと思ったのですが…

399 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 00:03:58

>>398問題を良く読んで理解しろ

400 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 00:05:19

>>398はミスです。勝たない

401 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 00:11:01

>>400
ごめん>>397ミス
Aが負けるのは他にAともう一人同じのを出し負けるのが3*2*1の６通りあるから
2/3
これの４乗を１から引けば答え。
よく考えると2/3になるはずだ。忘れてた

402 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 00:14:27

>>398
Aが勝たないのは負ける時だけでなくあいこもあるから
1/3でなく2/3だよ

403 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 00:17:02

となると、 2/3 の四乗で 8/81
それを１から引いて答えは 73/81 ですね？ありがとうございますm(_ _)mm(_ _)m

404 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 00:17:32

ちがうよ・・

405 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 00:18:03

そんなレベルなら確立とけないよん

406 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 00:18:08

今更ですが、>>286お願いします。m(_ _)m

407 ： ◆ZslsJQ/4EU ：2006/01/29(日) 00:18:17

>>391
導関数の定義を使うんですか!!なるほど。ありがとうございました↑

408 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 00:20:58

>>406
解けたんんじゃないの？

409 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 00:24:07

>>407
つうか、証明って普通、定義を使うもんだろ・・・
導関数に限らず・・・

410 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 00:24:44

ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

411 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 00:25:55

そこが定着しにくいのだろう

412 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 00:26:26

>>408 適当に角度をとって、“このときはこうなるだろうな“
って予想を書いただけなので綺麗な解答を作れてないのです。
どんなアプローチがあるのかだけでも知りたいんです。

413 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 00:34:31

>>404 >>405 何かミスりました？

414 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 00:37:04

>>413
２の４乗は８じゃないよ・・

415 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 00:42:21

げっ。初歩の初歩的ですね…失礼しましたm(_ _)m

416 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 00:43:50

空間に4点A(-2,0,0)、B(0,2,0)、C(0,0,2)、D(2,-1,0)がある。
△ABCの外接円をSとして、点Pが円Sの周上を動くとき、
線分DPの長さが最小となるPの座標を求めよ。

座標を文字で置いてどうにかしようとしたんですが、処理につまりました。

417 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 00:51:11

問: a,b,cが４回の試行(じゃんけん)を行う。また、あいこも１回の試行とする。このとき以下の問に答えよ。
(1) aが１回だけでも勝つ事象をＡとする場合、Ａが起こる確率を求めよ。

解: aが１回も勝たない事象をＡ’とする。
試行を１回行ったときに、aが勝てない確率は 18/27 = 2/3 である。これを４回繰り返すので、Ａ’= 16/81
よって求める確率Ａは１-Ａ’より 65/81 …(答) で良いですかね？

418 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 01:18:21

>>412
(2)の「↑a・↑b≒0 のとき」ってのは必要なの・・・か？

419 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 01:18:33

>>417
正解

420 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 01:35:46

四面体OABCで△ABCの重心をC、辺OCを2:1に内分する点をD、線分BDをt:1-t(0<t<1)に内分する点をPとおくとき

421 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 01:36:52

(1)OG↑をa↑、b↑、c↑を用いて表せ　　　　　　　(2)OP↑をt、b↑、c↑を用いて表せ　　　　　　　　(3)線分OGと線分APが交点Eをもつときのtの値を求めよ。また線分の長さの比AE:EPを求めよ　　　　　　 (4)四面体OABCの体積をVとする。四面体OAEDの体積をVを用いて表せ。

422 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 01:38:10

↑長くなってすいませんが出来る方お願いします!!

423 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 01:41:15

>>420-421
△ABCの重心はCでなくGの誤植だと思うが、(1)ぐらいは自力で解け。

424 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 01:48:10

423　　　　　　　　　　訂正ｱﾘ㌧です。(1)くらいなら漏れでもいけそうだが後は㍉だなorz

425 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 02:27:58

∫dx/({e^x}+{e^-x})
これの答えがわかりません。お願いします。

426 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 02:50:50

>>425
atan(exp(x))

427 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 03:08:55

>>416
Dから平面ABCに下ろした垂線の足をHとすると
DP^2=DH^2+HP^2
だからHPが最小となるPを探す。
((2/3)(-1+√3) , 2/3 , (2/3)(1+√3)) かな？

428 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 03:23:45

>>418
わかりません。
でも問題はあまりないような…？

429 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 03:29:58

漸近線ってどうゆう風に求めたらいいんですか？

430 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 06:34:19

431 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 07:50:46

>>429
よく見る関数の漸近線は覚えちまう方が手っ取り早い。
一般論ならy=ax+bの形の漸近線は
曲線をy=f(x)とすると
a=lim[x→+∞](f(x)/x)
b=lim[x→+∞](f(x)-ax)
みたいにして求められる。
x→-∞も同様に。

x=aの形の漸近線は
lim[x→a]f(x)=∞
になるaを探す。

432 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 09:29:28

>>426 ちがくね？

433 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 10:31:37

>>420-421
マルチ

434 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 10:32:54

3cです。
例題の問題の解答を見ても良く意味がわかりません。

（x^2/a^2）+（y^2/b^2）=1,焦点（√（a^2-b^2）,0）この式を利用して解く問題です。

解答：2点（4,0）,（-4,0）を焦点とし、2点からの距離の和が10である楕円では、
a=5,b=√（a^2-4^2）=3であるから、その方程式は（x^2/25）+（y^2/9）=1である。

なんでいきなりa=5が出てくるのかがわかりません。お願いします。

435 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 10:37:32

>>434
2点からの距離の和が2aだから

436 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 10:41:36

>>435
公式の証明のところに書いていましたね。
ありがとうございます！

437 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 10:48:56

>>436
ええと、まあ証明のところにも載ってたのかもしれないけど、
y=0の時を考えたら明らかだよね

438 ：436：2006/01/29(日) 10:57:55

>>437
なるほど、公式で覚えるよりそう考えた方がわかりやすいです。
ありがとうございます！

439 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 11:32:06

自分なりにやってみました。
問: a,b,cが４回の試行(じゃんけん)を行う。また、あいこも１回の試行とする。このとき以下の問に答えよ。
(1) aが１回だけでも勝つ事象をＡとする場合、Ａが起こる確率を求めよ。(答) 65/81
(2) bが１回だけでも勝つ事象をＢとする場合、Ａ∩ＢとＡ∪Ｂが起こる確率をそれぞれ求めよ。

自分なりにやってみました。正解不正解の判定を下さいm(_ _)m

解: (1)よりＢ= 65/81
aとbが共に１回だけでも勝つ事象をＡ∩Ｂ
aとbが共に１回も勝たない事象をＡ’∩Ｂ’とすると、
試行を１回行った時にaとbが勝たない確率は 12/27=4/9 である。
これを４回繰り返すので、Ａ’∩Ｂ’= 256/6561
よって求める確率は、１-(Ａ’∩Ｂ’)より 6305/6561 …(答)
また、Ａ∪Ｂ=Ａ+Ｂ-(Ａ∩Ｂ)より
65/81+65/81-6305/6561
=5265/6561+5265/6561-6305/6561
=4225/6561…(答)

440 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 11:47:16

p>2のとき
lim[p→+∞]{-2(p+1)}/(p^2-p)
=lim[p→+∞]-2/2p-1
=0
となる
これには何てゅぅ名前の定理が使われてるのですか？

441 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 11:48:26

↑
p＞2
です

442 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 11:53:24

>>439
他スレのマルチの質問を取り下げてから聞けよ

443 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 12:01:09

>>442 取り下げと言われても、書き込み削除は出来ないでしょう？

444 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 12:07:34

>>443
生粋のバカだな

445 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 12:07:37

>>443
よくまあ、そんな火に油をそそぐような返事ができるねえ。
自分も高校のときは、こんな無敵感全開だったとは思いたくない。

446 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 12:09:40

>>443
もう来なくていいよ
自分の世界へ帰ってください

447 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 12:14:41

>>439 が正解か不正解かを見て頂けると嬉しいのですが…

448 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 12:15:40

>>447
・・・・・・

449 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 12:15:42

>>440
ロピタルの定理

450 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 12:17:48

>>448 見て頂けるのですか？

451 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 12:18:53

>>450
もういいって

452 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 12:20:08

>>451 正解なんですかね？

453 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 12:21:23

>>452
つまんねーよ

454 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 12:21:42

jiennotu

455 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 12:31:05

>>453 問題の程度が低いですよね。でも、そう言わず見てやって下さいm(_ _)m

456 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 12:31:13

>>452
うん、正解だよ。君は頭いいなー。僕かなわないや

457 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 12:34:18

自分で考えることが重要であって、正解かどうかは大した問題ではない

458 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 12:50:34

正解かどうかぐらい、自分で確かめろよ・・・

459 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 13:03:14

>>458 答がないんですよ。この考え、方針で合っているのかを…

460 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 13:06:08

>>459
合ってるよ
もう来るな

461 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 13:06:11

>>459
しつこい
>>442に従え

462 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 13:07:21

(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1
a,bが互いに素ならこの式を満たす自然数解は存在しないことを示してください。

463 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 13:10:09

>>462
背理法でも使えば？

464 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 13:15:44

∝ってなんですか？

465 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 13:16:21

>>459
はいはい、どうみても正解です
本当にもう来ないでください

>>462
（略解）
背理法で示す。
そのような自然数解が存在すると仮定する。

(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1
⇔(b^2)(x^2)=a^2(b^2 + y^2)
より、x=kxとおける。
それを代入して、更に、y^2=b^2 (k^2 - 1)という関係が得られる。
故に、y = |b|√(|k^2 - 1|)となるが、yは自然数なので、
k^2 - 1 = n^2（n:自然数)という関係が成立すべきだが、これは無理。

>>464
比例するという意味だったと思う

466 ：465：2006/01/29(日) 13:18:12

>>465
ミス。
> x=kxとおける。
は「x=kaとおける。」が正しい。

467 ：KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 ：2006/01/29(日) 13:18:20

>>464 比例。

468 ：KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 ：2006/01/29(日) 13:19:31

おっと、もう答えられてたか。スマン。

469 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 13:21:30

もう来ねぇよ。
こんな問題もさっさと答えられない所は初めてだ。
死ね。氏ねじゃなくて死ね。害虫どもが。

470 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/29(日) 13:32:40

talk:>>469 一日に40000円くれるなら一日八時間常駐してやってもいいぞ。

471 ：KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 ：2006/01/29(日) 13:34:41

>>470 そいつは多分騙り。

472 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 13:40:56

a^2+b^2-2ab
a^3+b^3+c^3-3abc
は因数分解できますよね
では、
a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd
は因数分解できますか？

473 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 13:44:45

a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd
は因数分解できますか？
ちなみにa+b+c+dで括れる感じがしたので
a+b=t
c+d=uとおいて試みますと
t^4+u^4-4(abt^2-cdu^2)+2(ab-cd)^2となった所で手詰まりです

474 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 13:45:02

>>472
複素数の範囲まで許すとできるけど、通常高校で言われる因数分解、
すなわち整数の範囲での因数分解は不可能。

証明は糞ムズイと思われ。

475 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 13:49:02

>>473
仮にa+b+c+dでくくれるとするなら、
a=-b-c-dを代入したときに、a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd が0になるはずだよ。
どう見ても、0になりそうもないんで、a+b+c+dでは割り切れないと思われる。

476 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 13:49:29

>>474は単なる予想？

477 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 13:51:38

不可能

478 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 13:53:50

>>476
予想といえば予想だけど、結構信頼できるサイトに書いてあったネタなんで
まず間違いないと思われる。

あと、
tp://tnt.math.metro-u.ac.jp/labo/grad/2003/kana/arithmetic.htm
ttp://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/insuubunkai.htm
でも見て、因数分解できなければ、無理って事なんだろ。

479 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 13:54:26

複素数の範囲でできるのか？
つか、統一的な判定方法ってあるの？

480 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 13:56:30

初項2、公比3の等比数列の和が初めて10000より大きくなるのは第何項ですか？

481 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 13:58:32

>>479
統一的な因数分解のやり方が存在する。
そこら辺は代数学の教科書でも読め。
そのやり方で、できなければ不可能って言うこと。

あと、複素数の範囲を使えばできるって言ったのは・・・間違ってたかも知れん。
つか、間違ってるな、多分。ｺﾞﾒｿ

482 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 13:59:03

a^3+b^3+c^3-3abcの因数分解はa+b+cで括れると分かっているから
b+c=tとおくと上手く行きますが、これが分からない時はどうしたらいいのですか？

ちなみにa^3+b^3+c^3-3abc の因数分解ってa=xとみると
Xの２乗の項が無い３次方程式ならどんなものでも解けるんだよ！
っていう事を示しているような気がするのは気のせい？

483 ：479：2006/01/29(日) 13:59:54

>>481
やっぱ統一的なやり方があるのか～、難しそう。
レスサンクス。

484 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 14:02:41

あっ！ダメだわ・・・。
３次方程式の定数項＝b^3＋c^3を解かないといけないから
結局Xの３次方程式を解くために
ｂとCの３次方程式を解く羽目になるのか・・・orz

485 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 14:04:40

>>482
交代式と対称式について学ぶと良いでしょう。

486 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 14:05:30

因数分解の統一的なやり方の名前だけでも教えてくれませんか?
あと４次方程式の一般的な解法を使えば
複素数の範囲で因数分解可能では？

487 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 14:07:33

>>486
> あと４次方程式の一般的な解法を使えば
> 複素数の範囲で因数分解可能では？
なんでそう思うの？

488 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 14:11:03

>>482
世間一般にはそれをカルダノの解法と呼ぶ。

489 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 14:11:22

>>480
エクセルでセルA1に1を書きます。
セルA2には=A1*3と書きます。表示は6になります。
セルA3以降はA1をコピーしてください。そのうち10000より大きくなります。

490 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 14:13:08

>>486
やり方については、>>478のサイトを見ろ。

後半の因数分解についてだが、一瞬俺も同じ事を考えたけど、
a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=0
をaについて解くと、b,c,dの多項式じゃない形の式が出てくると思うぞ。

491 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 14:15:36

>>480
n=9

普通に計算するだけなんだが・・・
3^n ＞9999
を満たす最小のnを求めろってことだろ。
っていうことは、
3^(n-2)＞1111
を満たす、最小のn-2を考えれば良いわけで、
3^6＜1111＜3^7
より明らかだろ

492 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 14:17:52

初項２

493 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 14:28:22

和が10000を越える

494 ：ベガ ◆SLYeqn7nnI ：2006/01/29(日) 14:33:25

>>480
初項2、公比3より、
第n項までの和は
2(3^n-1)/(3-1)＞10000
3^n-1＞10000
3^n＞10001
3^8=6561
3^9=19683より
求める最小のnは9

495 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 14:36:34

トレーガー(Trager)法なのかな？
高校の私には何がなんだか

496 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 15:07:48

>>495

497 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 15:08:21

>>495
ttp://www.math.kobe-u.ac.jp/Asir/ca.pdf
がいいかな。。。ま、あれだ代数の基本からゆっくり理解していけばできん事ない。

498 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 15:16:51

>>495
ありがとうございます。
計算学なんですね。

499 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 15:30:55

分からない問題が2問ほどありますので、質問させてください。

Q1　2次関数　y=x^2+6x+kのグラフがx軸と2点を共有する位置関係にあるとき
kの値の範囲を求めなさい。

自分なりに解いたら　(x+3)^2-9+k>0という式になり答えが　k<9　になりましたが、
答えがあっているか分からず式にも不備があるような気がします。

Q2　2次関数　y=x^2+2mx-m+2のグラフがx軸と接するような定数mの値を求めなさい。
また、そのときの接点の座標を求めなさい。

この問題はy=0にして解くのだと思うのですが解き方が分かりません・・。
どうかご教示お願いいたします。

500 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 15:32:40

１は正解
２は(右辺)=0の判別式が0になるように方程式を解く
m=1,-2

501 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 15:36:25

a^4+b^4+c^4+d^4+4abcdが因数分解できないということは
それ以上の
a^5+b^5+c^5+d^5+e^5+5abcde等は因数分解無理って言うことなのですか？

502 ：499：2006/01/29(日) 15:40:47

>>500
ありがとうございます。自分で解けるよう頑張ります。

503 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 15:56:57

久々に自分で考えた上でここに来た質問者見て和んだ

504 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 17:02:38

a^4+b^4+c^4+d^4-4abcdの因数分解ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

505 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 17:21:53

499ですが、また分からない問題が出てきてしまったので質問させてください。

「方程式(x-a)(x-c)+(x-b)^2=0は異なる2つの実数解をもつことを示せ。」
この問題の解き方を教えていただけないでしょうか？
判別式などに当てはめてみたのですが、やり方が悪いのかこんがらがってしまいまして・・。

506 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 17:26:20

誰か頼むから√sinxを積分してくれ！！！！！

507 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 17:27:18

>>505
どこで混乱してるのか分からないから、当てはめてみた式を書いてくれる？

508 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 17:27:25

>>505
(x-a)(x-c)+(x-b)^2=0
俺の定理よりa=b=c=0　でOK？

509 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 17:33:31

>>506
tan(x/2)=tとおけ

510 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 17:34:01

>>505
問題全文を正確に書こう

511 ：505：2006/01/29(日) 17:41:42

>>510
申し訳ありません、よく見たら一部抜けていました。
「a<b<cのとき」と書いてありました。

>>507
左辺を展開してそれに判別式をあてたりしていましたら、
式がものすごく長くなってしまいました。
恐らく根本的な解き方が間違っていると思いますので
途中までは理解できているというレベルではないと思います・・。

512 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 17:59:37

二次関数の絶対値のグラフを書いていて疑問に思ったのですが
χ(χ－2)≧0→χ≧2､χ≦0と解答にあるのですがなぜ0の符号(≦､≧)が変わるのですか?

513 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 18:03:16

グラフかけ

514 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 18:03:48

>>507
> 式がものすごく長くなってしまいました。

ものすごくってたかが項が8つくらいだろうに。
逆にものすごく長いってんなら判別式の当てはめ方がまずいのかもな。
展開しなくてもいいから、展開する前の判別式を書いてくれる？

515 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 18:05:20

「六個の数字0,1,2,2,3,3の中から4個の数字を使ってできる4ケタの整数について、
このような整数はいくつあるか」

という問題で、
1)0,1,2,2の場合
3*3*2*1*1/2=9
2)0,1,2,3
3*3*2*1=18
3)0,1,3,3
3*3*2*1*1/2=9
4)1,2,2,3
4!*1/2=12
5)1,2,3,3
4!*1/2=12
6)2,2,3,3
4!*1/4=6
よって9+18+9+12+12+6=63個…（答）

としたんですが、答えは84個で間違いでした。しかしどこが間違ってるのかわかりません｡･ﾟ･(ﾉ∀`)･ﾟ･｡
どなたかおねがいします。

516 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 18:06:11

大きい半径１の円に小さい３つの円が入っている。小さい３つの円の面積を求めろみたいな問題なんだけど，どうやるの？

517 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 18:06:26

>>513
グラフを書く問題なんですよ
カンで行けばいいですかね

518 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 18:07:40

>>517
χ(χ－2)≧0が解けないということ？

519 ：514：2006/01/29(日) 18:09:19

アンカーミス
>>507→>>511

520 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/29(日) 18:09:56

talk:>>515 数えもらしがある。しかも計算が違うぞ。

521 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 18:12:19

すごく基本だとは思うんだけれども
(x+y)^2の平方根が±(x+y)じゃなくて(x+y)だけになることを教えてくれないですかね？
というかこれ自体が間違った認識なんでしょうか？

522 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 18:14:08

>>516
マルチ

523 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 18:14:43

>>518
χ(χ－2)≧0だと
χ≧2､χ≧0だと思ったんですが
解答は
χ≧2､χ≦0だったんです
なぜ符号が逆に向くのかがわからなくて…

524 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 18:17:19

>>523
解答が言いたいのは、
χ≧2“または”χ≦0
ってことだよ

525 ：505：2006/01/29(日) 18:17:34

>>514
x=(x-b)^2-4[(x-a)(x-c)]
このような式です。これは合っているのでしょうか？

526 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 18:17:59

>>523
y=ｘ（x-2）のグラフを書いてみろ
yが0より大きい　すなわち　x軸より上の部分はどこだ
という問題だぞ

527 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/29(日) 18:18:59

talk:>>521 x+y, -x-y.

528 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 18:21:09

>>523
まさか
χ(χ－2)≧0から
χ≧0､χ－2≧0
だと思ったわけじゃないよな？
いや、すまん念のためだ。

529 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 18:21:13

>>525
ああ、なにか知らないけど、思いっきり勘違いしてるね
判別式ってのをもう一度教科書で調べた方がいい。
そもそも判別式にxは出てこないよ。

530 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 18:22:03

>>509
もうちょっと詳しく頼むぜ！

531 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 18:28:22

問　a,b,c,dを用いて点(x1,y1,z1)から最短距離にある平面 ax+by+cz+d=0 上の点の座標を表せ。

すいません。教えてください。お願いします。

532 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 18:30:50

>>505
判別式でも出来るはず（こんぐらいの計算でこんがらがるのも困る）。
ただ問題の趣旨としては、f(a)やf(b)やf(c)が正か負か調べてグラフで考える。
ああf(x)って>>505の左辺の二次式のことね。

533 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 18:31:54

と言うか>>512には「2次不等式の復習しる」で済む話だと思うが。

534 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 18:32:04

次の極方程式を直交座標に関する方程式で表し、どのような曲線を表すかをいえ。
r=sinθ/cos^2θ

x=tanθ、y=tan^2θというのを出しましたが、ちゃんとした式が出せません。お願いします。

535 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 18:32:35

>>533の「と言うか」がどこにかかってるか不明・・・・・

536 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 18:33:27

>>535
わろた

537 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 18:33:33

>>528
もしかしてhttp://l.pic.to/42gejの表を使うんですかね

538 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 18:35:53

>>534
・・・それはギャグで言っているのか？

539 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 18:36:57

>>537
だから2次不等式の復習しろよ

540 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 18:44:11

>>534
cosθ=x/r, sinθ=y/r で置き換える。

541 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 18:44:20

>>539
うざい

542 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 18:45:55

∫√sinxdxで、tan(x/2)で置換したら
∫2/1+t^2√2t/1+t^2 dtになっていきづまってしまいますた。
どうすればいいすか？

543 ：534：2006/01/29(日) 18:48:08

>>538
ギャグじゃないですよ。極方程式そのものが意味不明で本当にわかりませんORZ

>>540
解けました。ありがとうございます！

544 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 18:48:22

>>542
とりあえず、>>1で数学記号の書き方を勉強してからこい

545 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 18:49:55

>>543
いや、俺が言いたかったのは、x=tanθ、y=tan^2θと出ているなら、
y=tan^2θ=(tanθ)^2=x^2で解決じゃんってこと。
嫌味に聞こえたならすまぬ。ちょっと釣りかとおもたから

546 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 18:52:40

∫(2/(1+t^2))√2t/(1+t^2) dt
すいません汗。こうですね

547 ：534：2006/01/29(日) 18:53:57

>>545
いえ、嫌味だと思ってないです。学校でもよくこういうことをしてしまうので。
てかなんで気づかなかったんだろう。ありがとうございます！

548 ：505：2006/01/29(日) 19:00:56

>>529
判別式はD=b^2-4acでD>0なら異なる2つの実数解があるということですよね？
代入の仕方が悪いのでしょうか。
ここから先を教えていただけませんか？

549 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 19:01:05

>>534(>>547)
一言だけ言っておくと、x = tanθという式をどうやって持ってきたのか知らないけど、
普通はx = r cosθ, y = r sinθとする。

550 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 19:03:27

>>548
そのa,b,cというのはax^2 + bx + c = 0という所から来てるよね。
じゃあ、(x-a)(x-c)+(x-b)^2=0の場合にa,b,cに相当するものは？

551 ：550：2006/01/29(日) 19:04:39

>>550
誤解があると行けないから、記号を変えておこう。

判別式D = B^2 - 4ACのA,B,CというのはAx^2 + Bx + C = 0という所から来てるよね。
じゃあ、(x-a)(x-c)+(x-b)^2=0の場合にA,B,Cに相当するものは？

552 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 19:25:31

↓の式変形に関してなんですけど
lim(x→0) (x-1)-1/x(√(x+1)+1)=lim(x→0) 1/√(x+1)+1

どうすればこのようになるんですか？(見難いのでlim消しました)
(x-1)-1/x(√(x+1)+1)=1/√(x+1)+1

よろしくお願いします

553 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 19:25:43

（２↑ａ＋↑ｂ）×↑ｃ＝（√３）／２の時、
↑ｃ＝（√□）／□（↑ａ＋□↑ｂ）
という□の中に数字を入れる問題があるんですけど、
どうなるのか分かりません。解法を教えてください。

554 ：534：2006/01/29(日) 19:28:20

>>549
x = tanθは前の例題に載っていた解答に習ってx = r cosθ, y = r sinθにrを代入して出しました。
このての問題はx = r cosθ, y = r sinθを使うのが普通なんですね。ありがとうございます！

555 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 19:33:52

>>554
> x = r cosθ, y = r sinθにrを代入して出しました
ごめん、言ってる意味が分からない
極座標の意味分かってるかな・・・

556 ：555：2006/01/29(日) 19:36:46

ごめん、分かった。>>555は無視してください。

557 ：505：2006/01/29(日) 19:41:19

>>551
まだ全部分かっていませんが・・。
(x-a)(x-c)+(x-b)^2=0の式で2乗されているのは(x-b)^2だけですから、
Aは(x-b)^2の係数の1でしょうか？
そう考えるとCは(x-a)(x-c)になってBがどれだか分からなくなってしまいました。
式を変形させる必要はないのですよね？
何度も本当にすみません。

558 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 19:45:45

円に内接する△ABCがあり、AB=2,BC=3,cosB=-1/4である。
また、線分ADが円の直径になるように点Dをとる。
(1)AD
(2)四角形ABCDの面積
を求めよ。

教えてください！

559 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 19:45:47

おれこの一年一日平均3回くらいオナニーしたと思う。
やめられない。二日に一回くらいにはできると思うけど
一日に二回以上したら次の日から感度が良くなることを発見してしまって
こんな結果になってしまった。でもいいストレス解消になったと思う。
オナニーに自信ができたよ。右手以上に気持ちのいい射精ができるものはないと思う。
ゴムつけて挿入してもなんか勢いでがんばらないと射精に至れない。
生中だしの射精は相当に気持ちいいけど、それでも右手には勝てない。
すごいタイプの顔と体で愛情もあり、かつ名器の女に生中だししたらこんなこといえなくなるのかな。

560 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 19:46:43

>>557
う～ん、何か根本的に勘違いしてるね。
ヒントだけじゃもうそろそろ手詰まりみたいだから、答えを言うと、
(x-a)(x-c)+(x-b)^2 = 2x^2 - (a+2b+c)x + (ac + b^2) = 0だから、
A=2, B = a+2b+c , C= ac+b^2となる。
もう一度自分で考え直してみて。

561 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 19:50:44

教科書に載ってる

562 ：552：2006/01/29(日) 19:50:45

自己解決しました
お騒がせしました

563 ：505：2006/01/29(日) 19:51:30

>>560
ありがとうございます。
自分でも分かるまで考えてみます。

564 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 19:54:12

>>505
別解
(x-b)^2=0の解はx=b
また、(x-a)(x-c)=0の解はx=a,c

ここでx=bのとき「a<b<cである」「y=(x-a)(x-c)のグラフが上向きである」ことから(x-a)(x-c)<0
よってx=bのとき(x-a)(x-c)-(x-b)^2<0

故にy=(x-a)(x-c)-(x-b)^2のグラフが上向きであることから、x=bの左右にy=0となる地点がひとつずつ存在する。
よって問題式の実数解は2つ。

これどうよ？

565 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 19:56:13

>>563
ああ、そうそうついでに本題の>>505の略解だけ言っておく。
略解1)
　>>532が言ってるように、f(x)=(x-a)(x-c)+(x-b)^2とおいて、
　f(a), f(b), f(c)の正負を見比べる
略解2)
　今言っていた判別式D>0を示す

どちらでも可能。ただ、略解1)の方が計算量も少ないし、分かりやすいと思う。

566 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 19:59:36

>>564
議論がおかしいと思う。

> (x-b)^2=0の解はx=b
> また、(x-a)(x-c)=0の解はx=a,c
これは何が言いたいの？

567 ：566：2006/01/29(日) 20:01:52

あー言いたいことが分かった。
けど、それって>>532が言ってることじゃね？

568 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 20:02:12

>>565
本来は略解1)の方がいいけど、>>505はまず略解2)がちゃんとできないと困るだろう。

569 ：565：2006/01/29(日) 20:06:44

>>565
略解1)はf(b)だけ調べりゃいいね。
問題がa<x<cの範囲に解を持つことを示せってんじゃないから。

570 ：505：2006/01/29(日) 20:37:56

>>564-569
色々ありがとうございます。
両方解けるように頑張ります。

571 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 20:39:32

>>558
(1)
sin＾2B=1-cos＾2B、0°<B<180°より
sinB>0、よってsinB=(√15)/4
余弦定理よりAC＾2=16、AC>0よりAC=4
正弦定理より2R=16/(√15)
2Rが外接円の直径で求めたいADも外接円の直径。
よってAD=16/(√15)
(2)はまだ解けてない。

ところで他の方に質問です。
2年生で明日数学のテスト（ベクトル）なんですが、授業で平面幾何をやっていないのに
テストの範囲表に「平面幾何の単元をやっていれば楽な部分を出す。」と書いてありました。
どんなのを覚えておけば効果的と思われますでしょうか？
また円の面積の公式S＝πr＾2と内接円の公式 S＝1/2（a＋b＋c）rより
1/2（a＋b＋c）=πrってのはおｋでしょうか？

572 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 20:42:14

>>571
ベクトルで平面幾何が役に立つといえばメネラウスとチェバ

最後のは，Sが表すものが違うからその式はおかしい．

573 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 20:45:33

>>572
内接円の公式のSが面積ではない、ということですか。
どうもありがとうございました。

574 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 20:47:23

>515 9+18+9+12+12+6=63個…足し算ぐらい、ちゃんとやろう。
9+18+9+12+12+6=66個でしょ。
追加
0,2,2,3の場合
9通り
0,2,3,3の場合
9通り
計84通り。

575 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 21:34:29

四面体OABCで△ABCの重心をG、辺OCを2:1に内分する点をD、線分BDをt:1-t(0<t<1)に内分する点をPとおく。線分OGと線分APが交点Eをもつとき四面体OABCの体積をVとする。四面体OAEDの体積をVを用いて表せ。参考書とか調べたんですか全然わかりません分かる方お願いします!!

576 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 21:37:38

参考書で全然わからなくて焦ってる気持ちはわかるが、マルチは良くないな。

577 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 21:41:40

高３の微分・極値を求める問題です。微分までやったのですが、それ以降に手が付きません・・・。
(1)y=分子 x^2-5x+6 /　分母 x-1 (2)y=cosx / 1-sinx　但し0≦x≦2π

(1)は
y'=分子(2x-5)(x-1)-(x^2-5x+6)(x-1)/分母(x-1)^2 =…=分子 -ｘ＾3-8ｘ＾2-18ｘ+11/分母　（ｘ-1）^2　まで解いて、
y'=0　のとき・・・ここから先がよく分かりません。分子=0ですから、更に分子だけを微分する必要があるのでしょうか。

(2)は　分母1-sinx≠0より、ｘ≠π/2、3/2π　定義域は0≦x＜π/2　π/2＜x＜3/2π、3/2π＜ｘ≦2π
y'=分子 -sinx(1-sinx)-cosx*(-cosx)/分母(1-sinx)^2 =…=1/1-sinx
y'=0のとき、1=0・・・何度計算してもこれになります。1＝0なんて有りえないですし・・・。

お願いします

578 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 21:46:57

塾の先生に宿題出されたのですがさっぱり解けません(´；ω；`)ｳｯ…
これどうやるんですか？15度だとは思うんですけど
http://mattou.sakura.ne.jp/cgi-bin/joyful/img/76.png

579 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 21:50:11

>>578
漏れの予想20°

580 ：505：2006/01/29(日) 21:56:25

a<b<cのとき、方程式(x-a)(x-c)+(x-b)^2=0は異なる2つの実数解をもつことを示せ。

の問題を、自分で解いてみたので合っているかどうか確認をお願いいたします。
(x-a)(x-c)+(x-b)^2=0を展開してx^2-cx-ax+ac+x^2-2bx+b^2=0にして
x^2を足して2x^2にし、次にxに着目して-(a+2b+c)xを作り、
定数項(ac+b^2)を作り、ax^2+bx+c=0の形にしました。
2x^2-(a+2b+c)x+(ac+b^2)=0
それを判別式に代入して出来た答えが
a^2 - 4b^2 + c^2 + 4ab + 4bc - 6ca > 0
なのですがこれで2つの実数解を示したことになるのでしょうか？

581 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 21:59:26

>>578
BC = 1とする。正弦定理より、
sin(∠CAD) = (CD/AD)*sin(30°)、AC = (2/√3)*sin(80°)、
CD = sin(30°)/sin(80°) = 1/{2*sin(80°)}
余弦定理より、AD^2 = (4/3)*sin^2(80°) + 1/{4*sin^2(80°)} - 1
よって、sin(∠CAD) = (CD/AD)*sin(30°)
= (1/2)*√{3/(16*sin^4(80°) - 12*sin^2(80°) + 3)}
= (1/2)*√{3/(-4*sin(80°)*(3*sin(80°) - 4*sin^3(80°)) + 3)}
= (1/2)*√{3/(-4*sin(80°)*sin(3*80°) + 3)}　　　　　　　　　　(※ 3倍角の公式より)
= (1/2)*√{3/(2√3*sin(80°) + 3)}
= (1/2)*√{3*sin^2(20°)/((2√3*sin(80°) + 3)*sin^2(20°))}　　(※ 分子と分母にsin(20°)をかけた^^;)
= (1/2)*√{3*sin^2(20°)/(3/4)} = sin(20°)　　∴ ∠CAD = 20°

582 ： ◆NwV0eZdXH. ：2006/01/29(日) 22:02:58

△ABCにおいて,辺BCを2:1に外分する点をP,辺CAを2:1に外分する点をQ,
辺ABを1:4に外分する点をRとするとき,３点P,Q,Rは一直線上にあることを
証明せよ。
メネラウスの定理の逆を利用しそうなのはわかるのですが,進め方がわかりません。
どなたか回答お願いします。

583 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 22:04:45

>>579 >>581
( ﾟдﾟ)･∵.パンクしそうです。。
ありがとうございました！じっくり検討させていただきます

584 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 22:06:59

>>583
ラングレーの問題でぐぐるといいことあるかもね

585 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 22:13:08

>>512
Y=x(x-2)2乗
のグラフがかけずに困っているらしい。
グラフの領域が理解できないのかもしれない。
深刻だぞ。
頂点は2の0だな。二次関数のグラフがかけないらしい。
なんとかしてあげよう。
自分はこの問題はいただき。

586 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 22:18:36

>>582
メネラウス使えるんかなぁ？
ベクトル使えば簡単に解けるよ。

587 ： ◆NwV0eZdXH. ：2006/01/29(日) 22:19:26

>>586
すいません。まだ高１でベクトル習ってません。

588 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 22:22:27

メネラウス・チェバの定理がなかなか覚えられない・・・orz

589 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 22:23:18

>>582
じゃあ辺ABを1:2に内分する点をDとおいて、CDに補助線を引いてみる。

590 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 22:24:22

>>582
高校の数学は久しぶりなので、
間違ったことを言ってるかもしれないので最初に謝っておきますが、
メネラウスの定理は長さについての定理じゃなかったですか？

だから、位置関係についてはメネラウスの定理では分からないのではないかと…

591 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 22:25:41

>>585
まちがえた。
X(x-2)
=x2乗-2x
でした。

592 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 22:27:24

考え直す。591ではまた。

593 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 22:27:24

>>590
メネラウスは長さは長さでも、長さの比だよ。
多分・・・これはメネラウスでいけるんじゃないかな？

つーても、定理の内容覚えてないし、この手の問題解くときには、毎度毎度
自分で考えてたからなぁ。。。

594 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 22:28:13

>>582
BAを4:1の間違いでは？

595 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 22:29:28

>>582
x,y軸上に三角形を適当において、
一直線上⇔傾きとy切片が同じ　じゃ無理？

誰か>>577お願いします。

596 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 22:30:30

>>580(>>505)
おお、やっとできたか。
それで合ってるけど、なんか分かってないような心許ない井文章だね。
分からないことがあったら聞いてね。

597 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 22:30:36

>>577
とりあえず、式の書き方をちゃんとしろ。

598 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 22:31:52

やっぱりできたぞ。
どうしても分からないときは
xが０のときＹが0である。
1のときは-1である。
2のときは0である。
3のときは3である。
代入して解けばグラフはかけるぞ。

599 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 22:31:58

>>582
ベクトル習ってないのであれば、
A=(a,b) B=(c,d) C=(e,f)とおいて、
そのa,b,c,dを使ってP,Q,Rの座標を表して考えてみれば、
出来るんじゃないかと思います。(あまり自信なし)

600 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 22:32:02

>>597　すみませんでした
問題：極値を求めろ
(1)y=（x^2-5x+6) /(x-1) (2)y=(cos(x)) / (1-sin(x))　但し0≦x≦2π

601 ： ◆NwV0eZdXH. ：2006/01/29(日) 22:32:34

>>589
まだわかりません・・・。

602 ：589：2006/01/29(日) 22:34:04

∠BAC = ∠QAR, AD=AR, AQ=ACより、△ADC≡△ARQ
よって∠ADC=∠ARQ, DC//QR・・・・・・①
また、BD:BR=2:4=1:2, BC:BP=1:2, ∠DBC=∠RBPより、△DBC∽△RBP
よって∠BCD=∠BPR, DC//PR・・・・・・②
①、②より、３点P,Q,Rは一直線上にある

603 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 22:34:51

>>582メネラウスで出来なくはないけど、ベクトルを習ったらベクトルの方が楽かもね。

とりあえずRを無視して、PQとBA(の延長)の交点をSとおく。
QS-SP-PB-BC-CA-AQでメネるとQR:RP=1:2がわかり、次に
BC-CP-PQ-QS-SA-ABでメネるとSA:AB=1:3がわかる。
よってSはABを1:4に外分するのでSとRは一致する。
従ってRはPQ上にある。（証終）

604 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 22:34:59

>>512
できたぞ
>>598
解けましたぞ。
グラフはどんな時だって微分の時だって分からなければ代入するのが一番さっ。

605 ： ◆NwV0eZdXH. ：2006/01/29(日) 22:35:00

>>594
問題文はそのまま写したので間違ってないはずです。
>>599
一応,メネラウスの定理のところの問題なので,たぶん利用するはずです。

606 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 22:35:18

>>600
分数の微分についての公式があったと思いますが、
それを使えば簡単に求められるのでは？

607 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 22:36:26

>>590
メネラウスの逆を使えば３点が同一直線上というのは言える。

608 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 22:38:12

>>606
>>577にあるように、仰るとおり公式を用いて
(1)は
y'=｛(2x-5)(x-1)-(x^2-5x+6)(x-1)｝/(x-1)^2 =…=｛-ｘ＾3-8ｘ＾2-18ｘ+11｝/（ｘ-1）^2　まで解いて、
y'=0　のとき、分子=0ですから、更に分子だけを微分する必要があるのか。（分子がｘについて三次関数だから）

(2)は　分母1-sinx≠0より、ｘ≠π/2、3/2π　定義域は0≦x＜π/2　π/2＜x＜3/2π、3/2π＜ｘ≦2π
y'=｛-sinx(1-sinx)-cosx*(-cosx)｝/(1-sinx)^2 =…=1/1-sinx
y'=0のとき、1=0になってしまう

609 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 22:39:11

おまえらのステキな頭脳を
パープリンなオレの頭脳と交換してください

交換がダメならダウンロードさせてください＞＜

610 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 22:39:20

>>596え、合ってるの？>>580の
> a^2 - 4b^2 + c^2 + 4ab + 4bc - 6ca > 0
は、なんで正だと言えるの？

611 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 22:41:09

>>594
BAを4:1もABを1:4も同じだろ・・・

612 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 22:42:09

>>608
(1)微分が間違ってね？
(2)定義域を意識しろ

613 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 22:42:28

ある会社の社屋は８階建てで総室数は５６、各階７室ある。
このとき、以下の問いに答えよ。情報量はビット単位で表し、有効数字２桁で表す。

１、君が訪問しようとしている部屋は４８号室です。このとき得られた情報量を計算せよ。
２、君が訪問しようとしている部屋は６階の４番目です。このとき得られた情報量を計算せよ。
３、１と２の値が一致する理由を説明せよ。
計算するためのヒント。
Log{10}(2)=0.0310 log_{10}(3)=0.4771 log_{10}(2)=0.8451 log_{a}(b)=log_{10}(b)/log_{10}(a)

log_{p}(ab)=log_{p}(a)+log_{p}(b) log_{2}(4) =2bits

お願いします。

614 ：505：2006/01/29(日) 22:42:47

>>596
ご回答ありがとうございます。
もう一つの解き方も試せば、もっと理解できると思いますので、
それでも分からない事が残った時はまたご指導お願いします。

615 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 22:43:01

>>600
(1)は整式の割り算をすれば簡単と思われる。

(2)は・・・

y' = (-((cos(x))^2) - cos(x)(1 - sin(x)))/( (1-sin(x))^2 ) = 0
でも解けばいいんかね。

答えは、cos(x)=0の時となるわけだなぁ。。。あれ・・・って言うことは
sin(x)=-1の時しかないんか。っていう事はx=3π/2ってことかな。
計算間違ってるっぽいな。

616 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 22:45:29

Log{10}(2)=0.0310　はLog{10}(2)=0.3010です。すみません。

617 ： ◆NwV0eZdXH. ：2006/01/29(日) 22:45:36

>>607
どう進めたらよいでしょうか。

618 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 22:45:44

>>615
あぁ、やっぱ間違ってた。紙に書かないとだめねぇ・・・

619 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 22:46:06

>>608
(1)もう一度公式どおりに計算する
(2)何のためのy'=0なのか数IIに戻って復習する

620 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 22:47:04

>>608
（２）は要するにy'>0だから極値は存在しない、じゃない？

621 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 22:47:59

>>617この問題で逆を使う解法はいまいち思い付かない
>>603じゃいかんのか？

622 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 22:49:16

>>608
y'=｛-sinx(1-sinx)-cosx*(-cosx)｝/(1-sinx)^2 =…=1/1-sinx
ここが違ってるっぽい。

y' = ｛-sinx(1-sinx)-cosx*(cosx)｝/(1-sinx)^2

になったっぽい。

623 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 22:49:51

>>582
メラネウスの定理のほうが理解しやすい。
>>602
ありがとう
ベクトルの方法も分かった。
本日の収穫これだな。いただき
>>604

624 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 22:50:12

あ、ごめん、うそ>>622は忘れて。

625 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 22:50:23

>>622
計算は合ってるよ

626 ：582 ◆NwV0eZdXH. ：2006/01/29(日) 22:52:37

わかりました。みなさんご回答ありがとうございました。

627 ：600：2006/01/29(日) 22:52:49

>>612
間違ってました、すいません。
y'=｛(2x-5)(x-1)-(x^2-5x+6)｝/(x-1)^2 =…=(x^2-2x+11)/（ｘ-1）^2　まで解いて、
y'=0　のとき、分子=0・・・・解の公式を使うとxが虚数になるorz
>>615
微分する前に割り算しろ、ということでしょうか。　そうすると余りが出ます・・・
>>619　620
ちょっと見てきます
>>622 625
合ってますよね。。

628 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 22:53:15

>>611　 A
もし　　B△C　としたら
BCを2:1に外分する点PはCの右側。
CAを2:1に外分する点QはAの左上側。
ABを1:4に外分する点RはBの左下になってしまって
一直線にならないような希ガス。
外分の認識を間違ってるだけなのかな・・・。

629 ：596：2006/01/29(日) 22:53:55

>>610
> a^2 - 4b^2 + c^2 + 4ab + 4bc - 6ca > 0
> なのですがこれで2つの実数解を示したことになるのでしょうか？

これ自体に間違いはないだろう？
「a^2 - 4b^2 + c^2 + 4ab + 4bc - 6ca > 0 なのですが」
と言っている時点でそれを自分で示したんだろう。

630 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 22:54:15

>>625
うん、そうみたいヤネ。
単純にy'=0を満たすxがないだけジャン。

って、>>620ですでに・・・吊って来ます。

631 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 22:55:11

なんでy'=0となるxがなきゃいけないと思ってるのかなあ

632 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 22:57:50

>>627
計算違うぞ～

633 ：600：2006/01/29(日) 22:57:59

極値は
「f'(x)=0となるx値があるときに、その前後で増加・減少する」ですよね。

634 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 22:58:15

>>629
いや、展開してxについて整理が出来ていなかった人間が、
それをちゃんと示すことが出来ているかどうか疑わしいなあと思って。
単に「D>0」のDのところに判別式を整理した式を書いただけとかさ。
まあ全レス見てないから話の流れ読めてなかったかもｽﾏｿ

635 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 22:58:32

グラフがかけない高校生は深刻だなっ。
どうしても分からないときはxとyに0のとき1のときと代入する。
微分のときも同じ。
今日は昨日よかおもしろいぞ。昨日は二次関数の代入の件だな。

636 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 23:00:20

頼むから商業高校検定試験よ消えてくれ・・・・・

637 ：629：2006/01/29(日) 23:02:44

>>634
あ～なるほどな～
でも>>505は判別式に抵抗があるだけで、式計算はできてるんだと思う
まー本人に聞いてみないと分からないけどｗ

>>629読み返すとこっちこそ、なんかとげとげしくてｽﾏｿ

638 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 23:03:07

>>600
f'(x)=0なるxの前後でf'(x)の正負が入れ換わるって思っておいた方がいい

639 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 23:04:23

>>600

(1)y'=(x^2-2x-1)/(x-1)^2

(2)y'=(-sinx)/(1-sinx)^2

になると思うよ。

640 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 23:07:47

>>639
(2)違うと思うよ。

641 ：600：2006/01/29(日) 23:11:03

>>638
「f'(a)=0 となるx=aがあっても、極値だとは限らない」ですね。
>>639
(1)はそれに成りました。　とすると、y'=0のとき、x=1±√6より増減表、正負入れ替わりで・・ですね。
>>620
分母が負の場合って無いですか？

642 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 23:13:47

>>600
f(x)=x^3がいい例。
1-sin(x) が負になると思うか？

643 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 23:14:14

と言うか、二乗して負になる実数なんてないだろ・・・

644 ：600：2006/01/29(日) 23:15:17

(2)はこうでいいですか？
先に定義域でxはπ/2、3π/2であって
sin(x)が1となる場合はありえない。
また-1＜sin(x)＜1である。
分母が負であるためには1<sin(x)であるが、これはありえない。
よって、分母は正であり、y'>0、単調増加するので極値なんてものはない

(1)は641でいいですか？

645 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 23:18:56

>635 わかってないのに、わかった気になっているあなたこそ深刻だと思う。

646 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 23:19:44

>>600
x=3π/2では定義されてるよ・・・。sin(x)=-1だよ・・・。
そこまで詳しく書かなくてもサクっと「y'>0」でいい。
あと(1)は1±√2だと思うんだが。

647 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 23:23:03

>>600は数III以前にやらなければいけないことが多そうだな・・・

648 ：６３９：2006/01/29(日) 23:26:55

>>640
焦ってミスりました。
ご指摘ありがとう。

>>600
(2)はy'=1/(1-sinx)でした。

649 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 23:28:10

（2）は極値無しで決定

（1）も極値無しですか？

650 ：505：2006/01/29(日) 23:32:29

>>637
すみません。恐らく610さんの言っている通りだと思います。
私の書き方が悪かったですね。
よくよく考えるとa<b<cを全然使っていませんでした。
a<b<cを踏まえての証明の仕方を教えていただいてもよろしいですか？

651 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 23:32:53

情報量・・・情報とか通信の分野だな・・・
１）
何階か→８種類（３ビット）
その階の何番目の部屋か→７種類（・・・３ビット・・・いやほんとはlog_{2}(7)だけど）
計６ビット
２）
何号室か→５６種類（６ビット・・・ほんとはlog_{2}(56)）
３）
情報の種類＝部屋の数であり、
１）、２）はそれぞれその情報を過不足なく一つを決める方法だから。

652 ：600：2006/01/29(日) 23:35:01

(1)y'=0のとき、x=1±√2　より
増減表は
ｘ：　…　1-√2　…　1　…　1+√2　…
ｙ'： -　　　0　　　-　×　+　　0　　　+
ｙ：減少　A 減少　× 増加 B　　増加
よって極値無し

でいいですか？

653 ：600：2006/01/29(日) 23:35:51

>>646
すいません、-1≦sinx＜1　で、分母は常に正ですね。

654 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 23:38:14

>>600
1±√2の前後でy'の正負変わるやろ！？

655 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 23:43:47

>>650
まあ、よく考えて（悩んで）いるようだから、丁寧に式変形をしましょう。

D = a^2 - 4b^2 + c^2 + 4ab + 4bc - 6ca
　= (a-c)^2 -4b^2 + 4ab + 4bc - 4ca
　= (a-c)^2 -4b(b-a) + 4c(b-a)
　= (a-c)^2 + 4(b-a)(c-b)
となり、a<b<cより(a-c)^2 > 0, (b-a) > 0, (c-b) > 0が言えて、D>0が言える。

ついでに判別式までの変形だけど、もしまだ抵抗があるなら、以下のことを考えてくれ。
例えば、f(x) = 3x^2 + 6x + 9 = 0という方程式があったとして、
これに対する判別式はD = 6^2 - 4*3*9だよね？
じゃあ、これが例えば、(x-1)^2 + 2(x+2)^2 = 0と書かれていたら？
当然、(x-1)^2 + 2(x+2)^2 = 3x^2 + 6x + 9 = 0なわけで、判別式も同じだよね。
つまり、ただ展開してやっただけってこと。
分かり難かったらすまぬ。

656 ：505：2006/01/29(日) 23:50:47

>>655
本当に何度もすみません。
記していただいた式でなぜ解けるのか、じっくり考えてみます。
ありがとうございました。

657 ：600：2006/01/29(日) 23:51:29

x=1-√2で極大-｛(6+4√2)/2｝　x=1+√2で極小7+7√2　でしょうか

658 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 23:54:06

楕円の周の長さを求めることは可能ですか?

659 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 23:56:02

>>657
約分しようぜ・・・
あと、x=1+√2の方はたぶん間違ってる

660 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 23:56:30

>>658
楕円の方程式のx≧0,y≧0の部分の長さを求めてそれを4倍すればいい

661 ：１３２人目の素数さん：2006/01/29(日) 23:57:30

>>658
何をもって可能っていうの？
円周だってまともに求められないから、円周率っていう数を導入したんじゃないのか？

662 ：600：2006/01/29(日) 23:59:50

>>659
極大-3-2√2　極小4　ですね。

5時間かかるとは・・・・もう1度復讐してきます

663 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:02:02

教えて下さい！
△ＡＢＣはＡＢ＝ＡＣ＝１を満たす二等辺三角形である。
さらに、正方形ＰＱＲＳは辺ＰＱが辺ＢＣ上にあり、
頂点Ｒ，Ｓがそれぞれ辺ＡＣ、ＡＢ上にある。
（１）　∠Ｂ＝θとする。正方形ＰＱＲＳの１辺の長さをθを用いて表せ。
（２）　正方形ＰＱＲＳの１辺の長さが最大になるような辺ＢＣの長さを求めよ。

（１）はできたのですが、（２）がわかりません。（１）を微分してみたのですが、
なかなか答えにたどり着けなくて行き詰っています。よろしくお願いします。

664 ：600：2006/01/30(月) 00:03:43

約2時間もの間、ご迷惑をお掛けしました。
ヒントを下さった皆様、有難う御座いました。

665 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:04:00

>>662
たぶんそれでも違う。

666 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:06:36

サイレンを断続的に鳴らして１６秒の信号を作る。
ただしサイレンは１秒または２秒鳴り続けて１秒休み、これを繰り返す。
また、信号はサイレンの音で始まり、サイレンの音で終わるものとする。
信号は全部で何通りできるか。

う～ん・・・意味が分からんです。
この手の問題は分かる人にはすぐに分かっちゃうんですよね。
私には分かりません・・・　誰か答えプリーズです（泣）　

667 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:10:16

>>665
5時間もやってるとどうも間違えまくりですね
極小は3-8√2でどうでしょう

668 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:10:59

>>666
１分しか待てずにマルチするお前のほうが意味ﾜｶﾝﾅｽ

669 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:11:10

>>666
マルチはだめだよー

670 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:13:32

>>667
いい加減答えを出してくれ！

671 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:14:08

>>670
これにしかなりませんよ・・・・

672 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:14:59

>>663
（１）はいくらになった？

673 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:16:35

>>671
計算過程とかある？

674 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:18:13

(1+√2)^2　-5(1+√2)　+6
＝1+2√2+2　-5-5√2　+6
＝4-3√2

また間違ってました・・・・orz
　　　　　　　　　　　　　　　　　

675 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:21:08

>>674
微積より計算練習した方がええかもしれんな

676 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:23:41

>>675
何時間も頭使ってるせいか、余計に計算ミス連発してました…。
こらもういかん・・・

薬飲んできます・・・・ありがとｊｐございまｓた。。

677 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:24:41

ありがとｊｐございまｓた。。

678 ：>658です：2006/01/30(月) 00:28:29

楕円の周の長さですが､
曲線の長さを求める公式､

y=f(x)のa≦x≦bの曲線の長さLは
L=∫[a,b]√[1+{y=f'(x)}^2]dx

x=f(t),y=g(t)のα≦x≦βに対応する曲線の長さLは
L=∫[α,β]√[{f'(t)}^2+{g'(t)}^2]dt

の両方で楕円(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1の周の長さを求めようとしたんですが
どっちも式変形がうまくいかず､参考書等で調べても載ってなかったので求められるのかどうか疑問に思ったんです｡

679 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:37:09

ちょっと教えてください。
異なる3つの実数a.b.cがこの順で等差数列になっていて、
かつ、b.c.aの順で等比数列になっている。a.b.cの和が18であるとき、
「a=24、b=6、c=-12」になるんですけど、途中の過程が分からないんです。
先生が答えしかくれず、解き方が分からないので教えてください。。

680 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:37:17

『サイレンを断続的に鳴らして１６秒の信号を作る。
ただし、サイレンは１秒または２秒鳴り続けて１秒休み、これを繰り返す。
また、信号はサイレンの音で始まり、サイレンの音で終わるものとする。
信号は何通りできるか。』

解けませんー（;ー;）

681 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:38:14

＞＞６７２　（１）は２sinθcosθ/(sinθ+２cosθ)になりました。

682 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:41:37

>>679
教科書で等差中項、等比中項って単語を探すべし

683 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:43:05

>>681
あってるね
θで微分すると分子がゴチャゴチャになるけど
sin^2+cps^2=1の変形使って整理すれば2cos^3-sin^3=0が極大値の条件になるｙｐ

684 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:45:48

lim(x→0) 1-cosx/x^2という問題なんですが、sin(x/2)/(x/2)という
くくりを付けたいんですが、いまいち上手くいきません。
お願いします。

685 ：679：2006/01/30(月) 00:47:10

>>682
ないんですけど・・・

686 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:48:16

俺なら分子分母に1+cosx掛けちゃうけどなぁ

687 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:49:38

(1-cosx)/x^2={(1-cosx)/x^2}{(1+cosx)/(1+cosx)}=sin^2x/{x^2(1+cosx)}=(sinx/x)^2{1/(1+cosx)}
よってlim[x->0]{(1-cosx)/x^2}=1^2*1/2=1/2

688 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:52:03

ﾏﾙﾁはしません

689 ：660：2006/01/30(月) 00:53:10

>>678
だからx≧0,y≧0のところの長さを求めて4倍するって言ったわけ。
こうするとx^2/a^2+y^2/b^2=1をy=b/a*√(a^2-x^2)と変形できるから、xについて微分して公式にぶち込んで積分できる…はず。

690 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:54:34

>>683　2cos^3-sin^3=0が極大値の条件になるということは、
θがいくらの値になればよいのでしょうか？

691 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:56:21

>689

すみません､そういうふうにやってみたけど
できなかったんです｡最初に書き込んでおくべきでしたorz
途中の式をまたすぐに書くんで見てもらえますか?

692 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 00:59:01

>>690
具体的な角度（例えばθ=π/3とか）では出ないから
sinθとcosθがこれこれの値のときのθ、という書き方でいいと思われ

693 ：692：2006/01/30(月) 01:00:01

ちなみに計算間違いしてない保証はどこにもないのでできれば自分でやってみて

694 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 01:05:59

>>692　ということは、辺ＢＣは、2cos^3-sin^3=0のときの2cosθ
みたいな答え方でいいのですか？

695 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 01:06:35

>>691
うわー、こりゃ確かに難しいね。もしかしたら無理かもしれない

696 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 01:09:35

>>689
楕円積分ぐらい調べてから言えよ

697 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 01:09:44

>689

y=(b/a)*√{(a^2)-(x^2)}

y'=(-bx)/[a*√{(a^2)-(x^2)}]

4∫[1,0]√{1+(y')^2}dx
=4∫[1,0]√[{(b^2)-(a^2)}x^2+a^4]/[(a^2)*{(a^2)-(x^2)}]dx
=(4/a)∫[1,0]√[{(b^2)-(a^2)}x^2+a^4]/√{(a^2)-(x^2)}dx

ここから先の式変形がうまくいきません｡x=a*cosθと置いてもうまくいかないです…｡

698 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 01:10:58

>>691
>>661を書いた意味を知ってね。

699 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 01:11:21

あ、cosθで答えればいいのか
ならcosθ=x sinθ=√(1-x^2)代入すればいいでそ

分母はちゃんと整理すること

700 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 01:12:00

>697
式の下から2行目の分母は√つきでしたorz

701 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 01:13:27

>>697
楕円の周の長さを求めたいなら、楕円積分を勉強する必要があるから
簡単には求まらないよ

702 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 01:16:40

>698
何をもって可能かというのは､>678の公式を使って楕円の周の長さを求めることが可能かどうかということです｡

703 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 01:18:19

>701
ありがとうございます｡高校レベルでは無理ですか?

704 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 01:22:30

>>702
いやさ、お前はx^2=2を解けって言われて、x=±√2って答えるだろ？
でも、√をはずそうとは思わんよな？

だったら、どうして楕円の周長を求めるときには 4∫[1,0]√{1+(y')^2}dx でOKってできないの？
これで、求まったことにならん？
もともと、積分しようにも初等関数じゃ表せない関数だし。
これ以上変形して求めるってどういう意味よ。

705 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 01:23:32

>>703
そうだね、級数の話とか出てくるので大学入って勉強するか、
どうしても知りたければ自分で調べてみるなり先生に聞くなりしたらいいと思う。

706 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 01:28:14

1：2：√3で
1が50ﾐﾘ
2が115ﾐﾘ
√3は100
になるでしょ？
しかし、実際に線を引いてみると、112ﾐﾘぐらいにしかならないのです。
なんで？？？

707 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 01:29:50

意味わかんね

708 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 01:29:59

>>706
1が50mmなら2が115mmなはずないじゃない

709 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 01:32:10

いくつになる？

710 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 01:33:15

>704
>705

ありがとうございます｡
今の段階では√つきでとめておきます｡積分できない関数もあるということですね｡

711 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 01:34:22

底辺が50mm、高さが100mmの直角三角形なら直角の対辺は111.8mmくらいだな。
もちろん1:2:√3なわけねぇ。

712 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 01:34:26

>>699 すいません！初心者なもんで、数式の見方が、
いまいちよくわからないのですが、最終的に答えはどうなるのでしょうか？

713 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 01:34:54

4aE((1-b^2/a^2)^.5)～π(2(a^2+b^2))^.5

714 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 01:36:48

111ｻﾝ
どうやって計算したの？

715 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 01:37:11

>>709
1:2=50:□
小学せ…はまだ分からんかったっけ？でも中学生に余裕でバカにされると思うが。

716 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 01:37:25

5^x=3^2x-1　ってどうすれば解けるか教えて貰えませんか？

717 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 01:37:45

↑
711ｻﾝでした。

718 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 01:39:23

>>712
最終的な答えはもっと見方が分からないと思うから書かない

具体的な方針とゴール地点が分かってるんだから
途中の道は自分で歩いてゴールテープは自分で切れ

719 ：711：2006/01/30(月) 01:41:28

>>714 >>717
三平方の定理だけど…
ここって高校生のためのｽﾚだよね？

720 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 01:41:37

楕円 x^2/a^2+y^2/b^2=1　の周の長さって、超越数ですか？

721 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 01:41:44

0＜θ＜180で-√3<2cos<1を満たすθの範囲を求めよってどうやるのでしょうか
？おバカなあたしに教えてください

722 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 01:41:49

>>716
(3^(2x))-1なのか((3^2)x)-1なのか3^(2x-1)なのかに依る

723 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 01:42:07

715ｻﾝありがとうございました。勘違いしてまつた。

724 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 01:43:25

>>721教科書を読んで求める

725 ：716：2006/01/30(月) 01:43:28

あ、すいません。3^(2x-1)です！

726 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 01:43:59

>>720
a,bの値による。

727 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 01:45:37

>>725=>>716
両辺対数取る

728 ：716：2006/01/30(月) 01:48:32

両方取るってどういうことでしょうか？
すいません…

729 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 01:48:40

>>726
じゃあ、周の長さが代数的数になるような、a,bの値って何ですか？

730 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 01:51:03

ひょっとして「代数的数になる」＝「求めるのが可能」とか考えてるのか？

731 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 01:54:20

>>730
はい、なんとなく・・・　違うんですか？
因みに、自分は、>>703とは別人です。

732 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 01:54:47

>>729
そりゃ、知らんが……

と思ったが、a=b=1/πとかじゃ駄目かな？

733 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 01:57:01

楕円の周を求めようとしている質問者が２人いたのか？
何か流れがよくわかんないなーと思ってた。

それこそ、何を持って求めたことになるのか？という話だな。
「半径１の円の周はπです」これは求めたことにならないのか？

734 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 01:57:40

http://mathworld.wolfram.com/CompleteEllipticIntegraloftheFirstKind.html

735 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 01:57:42

>>732
確かに、いけますね。
でも、a,bが超越数じゃない時は、楕円の周の長さは超越数ですか？

736 ：733：2006/01/30(月) 01:58:14

2πだったorz...

737 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 01:58:25

>>732 ﾋﾝﾄ:a=bなら半径分かれば積分いらない

738 ：731：2006/01/30(月) 02:00:30

僕が知りたいのは、楕円の周の長さが、四則演算及び、累乗根だけで表せるか？　という事なんですが・・。

739 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 02:01:38

>>738
無限回それらを使っていいのなら、表せるよ。

740 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 02:04:22

>>739それは「表わした」ことになるのか？

741 ：731：2006/01/30(月) 02:05:47

>>739
じゃあ、無限級数になったとしたら、それは既知の超越数（π,e,2^(√2)　等）の組み合わせで、
有限回で表せないんですか？

742 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 02:08:04

超越数についてそこまで研究が進んでるとは思えないけど・・・ああ単なる勘だけどｽﾏｿ

743 ：731：2006/01/30(月) 02:18:53

スイマセン。誰か>>741の質問がわかる人いませんか？
ぼくは、もし、楕円の周の長さが、代数的数から成る無限級数でしか表せないのだとしたら、
それらは、既知の超越数の組み合わせで有限回で表せると思うんですが・・・
何の根拠もありませんが・・・

744 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 02:21:32

そこまで専門的な話題はその手のスレに行った方が良いと思われ
さすがに高校生スレではちょっと・・・

745 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 02:24:37

>>718　今日はもう遅いので明日やってみることにします。
いろいろと教えて下さりありがとうございました。

746 ：731：2006/01/30(月) 02:29:01

>>744
僕も、実は高1なので、専門的なことはわかりませんが、他あたってみることにします・・・

747 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 02:38:41

(m,n)行列Ａに，Ａの第１列から第n列までの成分を縦に並べて得られるｍｎ次元数ベクトルを対応させると，
行列のわとスカラー倍は数ベクトルの和とスカラー倍に対応していることを示せ　
と言う問題で、何をどう示したらいいかわかりません。　何方かよろしくお願いします。

748 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 02:49:22

>>746
結局、背伸びしたい高一が
どこかで聞きかじった｢超越数｣という言葉を
使ってみたかっただけ、と。

マジレスした皆さん、ﾓﾂｶﾚｰ。

749 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 02:53:22

(1-t)/(1+t)と2/(1+t)をtで微分すると両方とも2/(1+t)^2になる？

750 ：731：2006/01/30(月) 02:54:37

>>748
そんなヒドイ事を言うんなら、>>741の質問に解答してください。
表せるのか、表せないのか、どっちですか？

751 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 02:55:06

いや、-2/(1+t)^2になる？

752 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 03:04:28

>>748 いいじゃんか。俺もそれなりに興味ある話だぞ。
>>750 お前こそ>>748ぐらいスルーしろ。煽り耐性の弱い奴だな。

753 ：731：2006/01/30(月) 03:07:00

少し、ムキになってしまいました・・・

754 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 03:21:49

(1-t)/(1+t)と2/(1+t)をtで微分すると両方とも-2/(1+t)^2になるか。
{(1-t)/(1+t)}+1=2/(1+t)だもんな。
んじゃ、-2/(1+t)^2の不定積分を求めるさい、どっちがより一般的なんだろう？

755 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 03:27:59

>>754
2/(1+t)だろうな。

(1-t)/(1+t)は積分定数によって
定められる特殊な場合の一つ、と。

756 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 03:28:57

チャートに曰く
｢分数式は富士の山｣

757 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 03:34:21

0＜θ＜180で-√3<2cos<1を満たすθの範囲を求めよってどうやるのでしょうか
？おバカなあたしに教えてください

758 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 03:38:39

>>750
お前の気持ちはわかる。だけど>>752がいうのももっともだ。
あの手のあおりには、えっ！？、答え知ってるんですか？、教えて
下さい！！！、って答えとけ。マジレスしなかったおまえ氏ね、と
かいってもいみないからな！、くれぐれもｗ

759 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 08:30:03

>>757
>>724

760 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 12:08:26

(5,1),(2,8)を通りｘ軸に接する円
(1,2)を通りx軸とy軸に接する円

どうしても解けません

761 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 12:34:16

昔リアルでこんな様なことを言われた。
｢解けないというなら解けないということを証明してから持って来い。話はそれからだ。｣

762 ：760：2006/01/30(月) 12:53:04

>>761
私にですか？　本当に解けなくて苦しんでるのに・・・
接線の方程式x1x＋y1y＝ｒ~2はもちろん円の標準形、一般形を使っても、
円の中心を通る線の方程式を用いても解がでません
軸に接する、も変数をふやしてしまい、ダメです。

763 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 12:56:54

>>760
＞(5,1),(2,8)を通りｘ軸に接する円
半径と中心のy座標が等しい。

764 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 13:03:31

>>760
(5,1),(2,8)を通りｘ軸に接する円
中心…(5,1),(2,8)の中点
半径…(5,1),(2,8)の中点のｙ座標

(1,2)を通りx軸とy軸に接する円
中心は必ず y=x という直線上に存在するので，中心の座標は (t,t) とおける．
また，半径も t なので，求める円の方程式は
(x-t)^2+(y-t)^2=t^2　…　(*)
とおける．
(*)が (1,2) をとおるので，(*)に(1,2)を代入して t を求めればよい．

765 ：760：2006/01/30(月) 13:06:16

まだだめです
円の中心を通る線の式がy=x+3、中心(t,t+3)として２点から等しいと
すると、だと同じ式になってしまいます。

766 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 13:09:15

>>765
円の中心が（1,2）にあるんじゃなくて、円がこの点を通るだけ。

767 ：７６６：2006/01/30(月) 13:10:38

ｽﾏﾝ。全然関係なかった。

768 ：760：2006/01/30(月) 13:18:12

>>764
ありがとうございます。　二番目はよくわかりました。
一番目ですが、(5､1)、(-2､8)の写し間違いでした。
ところで、中心が２点の中点なのはどうしてですか？
円の両端にある、とは読み取れないのですが・・・
答えは一応あるのですがそこから逆に考えても解らないです。

769 ：764：2006/01/30(月) 13:35:59

>>768
あー，勘違い．
(5､1)、(-2､8)の中点が中心とはかぎりませんね，すみません．

(5､1)、(-2､8)を通るので，求める円の中心は，(5､1)、(-2､8)を両端とする線分の垂直二等分線上に存在します．
この垂直二等分線の方程式は
y=-x+6
なので，中心の座標は (t,-t+6) とおけます．
ここで，求める円の方程式を
(x-t)^2+{y-(-t+6)}^2=(-t+6)^2
とおいて，(5､1)、(-2､8)を代入して t を求めたらいかがでしょうか．

770 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 13:38:28

>>768
えーっと，また勘違い．
垂直二等分線は
y=x+(3/2)
かな？

771 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 13:41:21

>>769
計算してないけどそれじゃ出ない希ガス

772 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 13:50:43

>>760
べつに無理に中心を通る直線を考えないといけないわけじゃないぞ。
半径をrとして、
> (5,-1),(2,8)を通りｘ軸に接する円
の方だって(x-a)^2+(y-r)^2=r^2とおいて二点の座標を代入すれば、
計算がめんどくさいだけで答えは出る。それと同じで、
> (1,2)を通りx軸とy軸に接する円
ならば、(x-r)^2+(y-r)^2=r^2とおいて(1,2)を代入すればよい。

あと、今回はこれでいいのだが軸のどちら側二円があるかによっては、
x+rになることやy+rになることもあるのであわせて注意。

773 ：760：2006/01/30(月) 13:56:30

ありがとうございました
ほんのちょっとが足りずに落ち込んでました。

774 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 15:35:35

tan(π/2-t)ただし、(t=π/2-x)としたときにtan(π/2-t)
が、2cot(t)になると書いてあったんですが、いまいち
よくわかりません。お願いします。

775 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 15:41:28

tan(π/2-t)=sin(π/2-t)/cos(π/2-t)=cos(t)/sin(t)=cot(t)

776 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 15:41:47

計算式の途中なんですがlim(θ→0)　-(sinθ)/6θは-1/6
になるんでしょうか。θがxだと分母は0になりますよね。
ちょっとわからないのよろしくお願いします。

777 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 15:46:25

>>776
lim(θ→0) (sinθ)/θ=1 はわかってるか？

778 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 15:47:59

そうだった。忘れてた。あほな質問すまん。

779 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 15:48:13

なるよ、

780 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 16:10:13

>>776
もう解決したっぽいけどさ、
＞θがxだと分母は0になりますよね。
これは何を言っているの？

781 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 16:13:16

２分３０秒って何時間？

782 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 16:20:14

2.5/60=1/24h

783 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 16:33:45 BE:39600342-

必要条件、十分条件の単元で

整式P(x)がx^2で割り切れることは、{P(x)}^2がx^3で割り切れるための(　　　)条件

って問題で、答えが必要十分条件になってるんだけど、
P(x)=x^2の時を考えてみると{P(x)}^2はx^3で割り切れないですよね？

ここで詰まってます。アドバイスおながいします。

784 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 16:40:42

P(x)=x^2の時を考えてみると{P(x)}^2=x^4はx^3で割り切れる。

785 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 17:13:36

円に内接する四角形ABCDがAB=7 BC=8 AD=7 ∠ABC=120ﾟを満たすとする。
（1）ACの長さを求めよ。（2）CDの長さを求めよ。（3）四角形ABCDの面積を求めよ。
答えあわせしたいので、この問題を教えてください。

786 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 17:28:23

>>785
答えあわせなら答え書いてみ。あってるかどうか見たげるから。

787 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 17:28:55 BE:29700623-

>>785
答え書いてみ。こっちで解いてみたから

788 ：785：2006/01/30(月) 17:34:53

（1）13（2）8（3）28√3になりました。

789 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 17:38:53 BE:277200678-

(1)13(2)15

(2)が間違ってるので(3)も間違い。
(3)はとりあえず書かないでおくのでもう一回試してみて

790 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 17:45:31

>>789
ありがとうございます。

791 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 18:04:48

どんな関数でも微分する方法ってありますか？

792 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/30(月) 18:07:02

talk:>>791 ?

793 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 18:32:35

2次関数y=x2-2ax+b…①について次の問いに答えよ。
(1)①のグラフが点(1,1)を通るとする。
(ｱ)①のグラフがx軸と異なる2点で交わるとき,定数aの値の範囲を求めよ。
とゆーやつなんですが，正直どんなに考えてみてもわかりませんでした（＊⊃Д｀＊）よかったら解説つきで教えてください。

794 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 18:35:39

>>793
(1,1)を通ることを使ってbをaで表す
あとは判別式を使う、x軸と2点で交わるときの判別式の符号はどうだったかな?

795 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 19:11:25

関数の微分・・・

y=(2x‐1)4乗 = ?

と、

y=√3x＋1 = ?
ルートは繋がってます。

お願いしますm(_ _)m

796 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 19:16:17

>>791
y=|x|をx=0で微分する方法か？
俺は知らん。

797 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 19:17:11

>>795
あのさぁ、式の書き方ぐらいちゃんとしてよ。。。
色んな意味で。

>>1見て書き直し

798 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 19:17:18

>>795
{f(g(x))}'=f'(g(x))*g'(x)

799 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 19:24:54

(x^n)'=(nx^n-1)は、微分の定義と二項定理で出せますよね？

800 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 19:25:40

微分
y=(2x-1)^4 = ?
で、いいのか？

801 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 19:28:38

6
28
496
8128
メルセンヌ素数

これで文を書けってことなんスけどｻﾊﾟｰﾘ

802 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 19:30:38

>>800
おｋ
下のは√(3x+1)というふうに書いてくれ
で>>798の方法で微分すればいい

803 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 19:35:01

>>801
博士の愛した数式でも見たんか？
完全数がらみの話じゃね？

804 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 19:37:04

x²

805 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 19:56:48

>>801
6　28　496　8128は完全数でメルセンヌ素数の利用から求めるけれども

どんな学校だよ

806 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 20:27:45

もーなにもかもわから―――ん！！！

807 ：609：2006/01/30(月) 20:41:21

どなたかお願いしますm(_ _)m

808 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 21:04:14

>>807
脳を交換すると意識も交換されて
結局体を交換したことになってしまうんじゃないか？

809 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/01/30(月) 21:04:56

>>609
おまえらのステキな頭脳を
パープリンなオレの頭脳と交換してください

交換がダメならダウンロードさせてください＞＜

喧嘩うっとんのかｗ

810 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 21:05:32

以前も同じ問題を質問しましたが、理解できませんでした
どなたか御教授ください

極方程式 r=f(θ) (α≦θ≦β) で描かれる曲線をCとする
このC、原点とθ=αを結ぶ線分、原点とθ=βを結ぶ線分で囲まれる領域の面積Sは
S=(1/2)*∫[α,β]r^2dθ=(1/2)*∫[α,β]{f(θ)}^2dθ
と表すことができるという公式があったと思います

以下の問題にこの公式を用いました。

811 ：810：2006/01/30(月) 21:08:37

問題：平面上を運動する点A(x,y)の時刻pでのx座標、y座標が次のように表される
x=(1/2)*{e^p - e^(-p)}
y=(1/2)*{e^p + e^(-p)}
点B(0,1)とする。pがp≧0の範囲で変化したときに点Aが描く曲線をCとする。
時刻t(t≧0)において、曲線C、線分OA、線分OBで囲まれる領域の面積S(t)は？

解答として、
S(t)=(1/2)*∫[0,t]{f(p)}^2dp
=(1/2)*∫[0,t][(1/2^2)*{e^p - e^(-p)}^2 + (1/2^2)*{e^p + e^(-p)}^2]dp
と式をたてたのですが、答えが合いません
この計算式のたて方が間違っているのでしょうか？
それとも単なる計算間違いなのでしょうか？

812 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 21:16:05

>>811
なんか根本的に思い違いしてないか？
媒介変数表示と極方程式はぜんぜん別物だぞ。なぜ、>>810
でいうr^2が
> {e^p - e^(-p)}^2 + (1/2^2)*{e^p + e^(-p)}^2
になる？　ここでのpはそもそも偏角じゃないだろ？

813 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/01/30(月) 21:23:01

tanθ=y/x

814 ：810：2006/01/30(月) 21:23:31

>>812
ありがとうございます
たしかにpは偏角ではないのですが、偏角でなく媒介変数ならば
S=(1/2)*∫[α,β]r^2dθ=(1/2)*∫[α,β]{f(θ)}^2dθ
は成立しないのでしょうか？

815 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 21:27:14

白玉５個、赤玉３個、黒玉２個の計10個の玉が入った袋がある。
（1）２個の玉を取り出したとき、ともに赤玉である確立を求めよ。
（2）２個の玉を取り出したとき、異なる色である確立を求めよ。
（3）３個の玉を取り出したとき、そのうちの少なくとも２個が同じ色である確立を求めよ。
（1）1/15（2）2/3（3）3/4であってますか？誰か教えてください。

816 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 21:30:26

数Cです。
双曲線x^2-4y^2=4上の点で(5,0)に最も近い点の座標と、そのときの距離を求めよ。

さっぱり手がつけられません。アドバイスお願いします。

817 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/01/30(月) 21:35:41

>>816
距離Lについて
L^2=(x-5)^2+y^2
y^2=L^2-(x-5)^2
を
x^2-4y^2=4
にぶち込んで判別式D≧0となる最小のL^2(>0)を出せ。

818 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 21:43:19

819 ：816：2006/01/30(月) 21:44:10

>>817
できました。わかりやすい説明ありがとうございます！

820 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 21:47:15

次の等式がxについての恒等式となるように、定数a,b,cの値を求めよ。
a(x+1)^2+b(x-1)+c=x^2 +x-6

821 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/01/30(月) 21:49:26

talk:>>820 展開は出来るか？

822 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 21:52:25

できます

823 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 21:55:28

>799
(x^n)'=lim[Δx→0][(x+Δx)^n-x^n]/Δx
=lim[Δx→0][{nx^(n-1)}Δx+{nC2x^(n-2)}Δx^2+{nC3x^(n-3)}Δx^3+……+Δx^n]/Δx
=lim[Δx→0][Δx{nx^(n-1)+{nC2x^(n-2)}Δx+{nC3x^(n-3)}Δx^2+……+Δx^(n-1)}]/Δx
=lim[Δx→0]{nx^(n-1)+{nC2x^(n-2)}Δx+{nC3x^(n-3)}Δx^2+……+Δx^(n-1)}
=nx^(n-1)

824 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 22:11:33

y=x+2+(4/(x-2))
の漸近線がx=2,y=x+2なのですが
なぜy=x+2も漸近線になるのかわかりません。教えてください。

825 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 22:20:31

>>824
x→±∞のときの漸近線
lim_[x→∞]f(x)/x が収束するときはx→∞でその極限値を傾きとする漸近線が存在する
x→-∞の方も同じく

826 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 22:25:43

>>825 ではy切片のほうはなぜ2なのですか??

827 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/01/30(月) 22:42:56

>>815
白玉５個、赤玉３個、黒玉２個の計10個の玉が入った袋がある。
（1）２個の玉を取り出したとき、ともに赤玉である確立を求めよ。
（2）２個の玉を取り出したとき、異なる色である確立を求めよ。
（3）３個の玉を取り出したとき、そのうちの少なくとも２個が同じ色である確立を求めよ。

(1)3C2/10C2 = 1/15
(2)(5*3+3*2+2*5)/10C2 = 31/45
(3)1-(5*3*2)/10C2 = 1-30/45 = 1/3
と思う。

828 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 22:43:18

>>826
lim_[x→∞]f(x)/x=aとするとy切片は
lim_[x→∞]{f(x)-ax}で計算する

829 ： ◆YH5yPZVZn. ：2006/01/30(月) 22:58:05

>>827はエライ間違いしてる。すまん、なしにして。ごめんm(_ _)m

830 ：826：2006/01/30(月) 22:59:04

>>828 ありがとうございました。よくわかりました。

831 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 23:02:29

>815 >827
(3)は1-(5*3*2/10C3)=3/4

832 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 23:07:51

大学の数学をやる場合何から始めればいいでしょうか？

833 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 23:25:10

>>815
815はマルチかつレス済み

834 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 23:27:48

「a+b, a/b, ab がともに有理数であればa, bはともに有理数」って真ですか偽ですか？

835 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 23:28:38

>834
偽
a=√2,b=-√2

836 ：１３２人目の素数さん：2006/01/30(月) 23:30:32

>835
あ、そうか。どうしても今年のセンターがわからなくて。ありがとうございました。

837 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 00:06:00

センターって覚えるのが主だと思うけど、そこはちょっとした閃きが必要だったな

838 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 00:11:58

a+b=p、a/b=q、ab=r (p、q、ｒは有理数)として
a、b、cをp、q、rの四則演算で表せるかしてみるとか

839 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 00:16:51

数学極めたいんだけど何処の大学にいけばいいんですかね！？
出来れば九州地方で！

840 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 00:19:53

>>839
自分の努力次第
大学はその手助けのみ

841 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 00:21:44

極めるとなったら大学程度じゃどうにもならないよなあ

842 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 00:24:08

本当に極めたいなら一生を数学に費やすしかない

843 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 00:24:33

>>838
cは厳Ｃ

844 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 00:25:05

5loga4/loga4 の計算をお願いします
約分していいのかってところで悩んでます
お願いします

845 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 00:26:59

>>844
ふ　ざ　け　て　る　の　か　？

846 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 00:27:32

>>843
cなかったね...

847 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 00:37:35

>>845 まあまあ。

>>844 「loga4」って「log_{a}(4)」のことだよな？（>>1を見れ）
「log_{a}(4)」で一つの数を表わしているので、普通に数同士の約分と考えて良い。

848 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 00:46:41

>840-842
なるほど！大学では数学極める事は出来ないんですか…

849 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 00:47:17

>>847
はい
ちゃんと確認しました
ありがとうございました

850 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 00:49:02

n個の自然数a_i (1≦i≦n)で、これらの最小公倍数をL、最大公約数をG　とすると、
　LG=a_1×a_2×･…×a_n　って成り立ちますか？

851 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 01:02:11

>>850
反例：３，６，９
n=2ならおｋ

852 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 01:04:40

>>850
ヒント:2,4,6

853 ：852：2006/01/31(火) 01:06:21

リロードし忘れたorz

854 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 01:09:19

>>852
nが偶数ならO.K.ということですか？

855 ：852：2006/01/31(火) 01:24:02

>>854
違う。反例があると言いたかったが>>851に先に書かれてた

856 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 02:46:25

>>814
じゃあ、積分区間はどうとる？

857 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 04:15:16

極限値の問題なんだけど0,1/2,2/3,3/4,4/5…で
αn=(n-1)/(n)だから
n→∞にすると1でいいの？
∞/∞は不定形って書いてあるしよくわからん…

858 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 04:18:06

>>857教科書嫁
分子分母をnで割って考える

859 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 04:23:13

分子分母をnで割ったら0になるけど0に収束するでおｋ？
教科書持ってないorz

860 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 04:29:06

ならない
(n-1)/n=(1-1/n)/1だろ

861 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 04:31:19

まあ、(n-1)/(n)=1-(1/n）と考えれば
∞/∞なんか出てこないがな。

862 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 04:32:32

>>858
この場合では、分子分母をnで割るより
単純に、分子に従って分数を分割する方が早いな。

863 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 04:36:22

(1-1/n)/1=(1-0)/1=1
でいいんすかね？むずいなorz

864 ：858：2006/01/31(火) 04:36:39

ああ分母分子見間違えてたorz.....

865 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 04:53:18

>>863
だから、分子分母をnで割る必要はない、と何度言えb(ry

866 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 05:07:45

>>863
だから、教科書参考書嫁、と何度言えb(ry

867 ：高校生 ◆nOA3ItxPxI ：2006/01/31(火) 09:42:42

導関数を求める問題で、

f(x) = 1 / (x^2 + 6x)

ってのが分かりません。参考書とかにも載ってないみたいで。よろしくお願いします。

868 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 10:27:28

３けたの整数Aがある。Aの左端の数字を右端の数字の右にうつした
ときできる整数をBとする。
このBは、Aの3倍より５だけ小さい。

整数Aを求めなさい。

よろしくおねがいします。

869 ：KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 ：2006/01/31(火) 10:35:40

>>867 分母をtと置いて微分。参考書に載ってるはず。

870 ：KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 ：2006/01/31(火) 10:39:58

>>868 整数Aを100x+10y+zと置くと、整数Bは100y+10z+xとなる。

871 ：高校生 ◆nOA3ItxPxI ：2006/01/31(火) 10:56:15

>> KingOfCrab ◆2LJf1MohA6さん
ありがとうございます！

872 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 13:04:34

>>848
数学を極めるって簡単に言ってるが
お前の中ではどうしたら極めたことになるんだよ

まず数学史を勉強しろ

873 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 13:18:56

ある本で、
「a, a+b, a+2b, a+3b・・・ここでaとbは整数であり、1以外の共約数を持たないとする。
ディリクレはこの数列が無限に多くの素数を含むことを証明した。」
とあったんですが、意味がわかりませんでした
例えばa=3, b=5だったら、素数になるのは初項くらいしかないと思うのですが

874 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 13:46:38

お前の方が意味不明
a+2bは13で素数
a+4bも23で素数

875 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 13:55:06

すいません。ただの連立方程式なんですけど、よくわからないので質問させてください。
cosx + cos(x+y)=0 と
cosy + cos(x+y)=0　の連立です。

だれか教えてください。

876 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 13:56:17

和積でできんじゃね？

877 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 13:59:55

やってみたんですけどごちゃごちゃしちゃってよくわからないんですよ。
上の式から下の引いて和積つかったり、そのままつかったりしてみたんですけど。

878 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 14:12:42

多分そのまま和積使うんだと思うが
どこまで計算したか書いてみて

879 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 14:21:46

cos((2x+y)/2)cos(y/2)=0
cos((2y+x)/2)cos(x/2)=0

これで、(2x+y)/2=π/2 or　3π/2として y=π-2x or 3π-2x　

てなるんですけど、その後どうしたらいいか・・・。

880 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 14:31:31

x,yの範囲がないんなら
「(2x+y)/2=kπ+(π/2) or y/2=lπ+(π/2)」かつ「(2y+x)/2=mπ+(π/2) or x/2=nπ+(π/2)」
となると思うんだけど。
あとは連立方程式を解けばいい。

881 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 14:33:57

引いて、cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)sin((x-y)/2)=0、x=2nπ±y
x=2nπ+yのとき、cosy + cos(2nπ+2y)=2cos((3y+2nπ)/2)cos((y+2nπ)/2)=0、
(x,y)=(π(2n+1/3),π/3), (π(2n+1),π)
x=2nπ-yのとき、cosy + cos(2nπ)=cosy + 1=0、cosy=-1、y=π(2n-1)
(x,y)=(π,π(2n-1)) かな、m

882 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 14:41:32

できました！！教えていただきありがとうございます！！

883 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 18:14:23

Q.次の曲線で囲まれた図形の面積を求めよ
　y=x(x-2)(x-3) 、x軸

∴x=0,2,3
∫(x^3 -5x^2 +6x)dx＝1/4x^4 - 5/3x^3 +3x^2

ここまで自分でやりました、積分までは分かります
この後これをどう扱ってよいか分かりません
ご教授お願いします

884 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 18:17:40

>>883
f(x)=x^3-5x^2+6xとすると求める面積は、
∫[0,2]f(x)dx+∫[2,3]{-f(x)}dx
これでわかるか？

885 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 18:18:45

>>883
ってか今ふと気になったんだが、「定積分」って知ってるよな？
おまえが>>883で書いてるのは「不定積分」なんだが……

886 ：高１：2006/01/31(火) 20:07:46

お願いします(∩･д･`)

1-sinθ/cosθ+cosθ/1-sinθ=2/cosθ
を証明しよ

887 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 20:08:28

>>883
積分で面積を出す際には「上底[f(x)]」と「下底[y=0]」の式を引き算して積分するから
そのままだとy=0を「下底」に取って「上底」がy<0を通る所まで積分してしまっている
「上底」が「下底」の下に行ってる所は、当然面積が負の値で出ちゃうから全体としては間違った計算になる。(1+|-1|=2のところを0にしてしまうような。
だからf(x)がy=0より下にあるところでは 0-f(x) = -f(x)で積分する。
そのためにf(x)とy軸の交点を求める計算が必要になってる。

888 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 20:15:18

>>886
()が抜けてない？
(1-sinθ)/cosθ+cosθ/(1-sinθ)=2/cosθ
こうか？
左辺 = {(1-sinθ)^2+cos^2θ} / {cosθ(1-sinθ)}
※(分子)1-2sinθ+sin^2θ+cos^2θ= 2-2sinθ　（公式sin^2θ+cos^2θ=1）
{(1-sinθ)^2+cos^2θ} / {cosθ(1-sinθ)}　= 2(1-sinθ) / cosθ(1-sinθ)
= 2/cosθ = 右辺
証明終わり

889 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 20:19:28

x^3/√X-1
の積分お願いします

890 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 20:26:00

>>884 >>885 >>887
ご解説ありがとうございました。おかげで理解できました

891 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 20:41:26

>>889
式をちゃんと書いてくれ。√内は（）でくくる、xかXか、そして何で積分すんの？

892 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 20:45:10

∫x^3/√(x-1) dx、√(x-1) =t とおくと、dx=2√(x-1)dt より、∫x^3/√(x-1)dx=2∫(t^2+1)^3 dt

893 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 20:47:58

sinθ=sin3θ（0<θ<π/2)が成り立つ時、θの値を求めよ。
どなたか解説、本当にお願いしますorz

894 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 20:54:39

>>893
sin(3θ)-sinθ=0として、和→積の公式を使う、って手もあるな。

895 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 20:56:19

y=-x^2+2ax+bのグラフは（1,1）を通り軸の方程式がx=3であるという。a=(　)b=(　)を求めよ。
このもんだいを教えてください！自分でやってみたらa=3、b=-6になったんですけど、合ってますか？

896 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 20:59:20

>>895
y=-x^2+2ax+bが(1,1)を通る条件は？
たぶん計算間違いと思われ

897 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 21:01:10

>>895
軸、頂点の座標を勘違いしてないか？
a=3だったら軸はx=-3だろ？

898 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 21:05:56

>>897
x^2にﾏｲﾅｽ符号がついてるから

899 ：609：2006/01/31(火) 21:07:07

暇が出来ましたら私共のほうもよろしくお願いしますm(_ _)m

900 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 21:13:21

>>899
普通に問題がスルーされてるのかと思って見にいっちまったじゃないかｗ

901 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 21:14:43

>>896
条件が分かりません…。
y=-(x+a)^2+a^2+bに(1,1)とx=3を代入すればいいんですよね!?

902 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 21:15:39

>>609
何だこりゃw

903 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 21:18:35

多分受験に失敗したんだろうよ。
ほら、センター試験会場で発狂する人いるじゃん？全国に３人くらい。
そのうちの１人なんだよきっと。

904 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 21:19:15

1 = -1 +2a +b
2 = 2a+b

y= -(x^2+2ax+b)
y= -{(x+a)^2-4ab+b}
この時x=3[頂点のx軸は3]なので
0=3+a
2 = 2a+b

この連立を解けばいいんじゃね？

905 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 21:26:47

>>901
微妙に平方完成間違ってるけど…
y=-x^2+2ax+bってのはそのグラフ上の点(x,y)の集合だから、
グラフ上に乗ってるってことは(x,y)=(1,1)がy=-x^2+2ax+bを満たすってこと。わかる？

906 ：897：2006/01/31(火) 21:29:04

>>898
すまん、完全に見落としていた。

907 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 22:21:43

放物線y=16-4x^2とx軸で囲まれた部分に内接する長方形をつくる。ただし、長方形の一辺はx軸上にあるものとする。
この長方形の周の長さの最大値と長方形の面積を求めよ。

お願いします。

908 ：897：2006/01/31(火) 22:24:51

>>907
典型問題だな。4つの頂点のうち放物線上にあるやつのうちの一つの
座標をtとか使っておいて面積をtで表してみ。

909 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 22:27:42

L=f(t)=4t+2*(16-4t^2) (0＜t＜2)

910 ：綾 ◆dLk6HcNXus ：2006/01/31(火) 23:09:27

初です。
高校２年生・文系です( ´∀`)文学部に進学希望なんですが数学がかなり足を引っ張ってます;;数学できる人かなり尊敬します!
これから分からない所があったらお願いしてもいいですか？

911 ：897：2006/01/31(火) 23:19:19

>>910
その文学部、二次でも数学いるの？

912 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 23:22:31

とあるフリーウェイのある区間では60mphに速度が規制されています。
ドライバーに関する調査で、以下のことが明らかになりました:

・ドライバーの18％は女性だった
・ドライバーの89％は少なくとも５mphの速度超過をしていた
　(そして警察に止められる対象であった)
・速度超過していたドライバーのうち、15％は女性であった
・州警察によって止められたドライバーのうち、35％は女性であった

ドライバーが女性だったとき、そのドライバーが速度超過である確率を求めなさい。
→0.89×0.15で、0.1335％でいいのでしょうか？

他の確率についても問題が出ていたんですけど、なんとか解くことができました。
今アメリカにいるので、問題文の和訳がいびつだったらすみません。
よろしくお願いします！

913 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 23:23:04

証明問題なんですが･･･。どなたかお願いします。

AB>ACである三角形ABCの中線AM上に点Pがあるとき次の問を証明せよ。
1.PB+PC>2PM
2.∠MAB<∠MAC

914 ：綾 ◆dLk6HcNXus ：2006/01/31(火) 23:23:28

>>911
２次はないです( ´`)でもセンターで点取りたくて…

915 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 23:24:31

>910 文学部志望で数学に全く興味がないなら、公式･定理を理解しなくても丸暗記でＯＫ!
問題集を解きまくり、解法も丸暗記すればいい。
ただし、このやり方だと応用力は身に付かないが、簡単な試験なら5割ぐらい取れると思う。

916 ：綾 ◆dLk6HcNXus ：2006/01/31(火) 23:31:56

>>915
ありがとうございます！
頑張ってできるだけたくさん解法覚えますね〃

917 ：897：2006/01/31(火) 23:32:15

>>914
そっか、センターか。がむばれよ。
質問あったらまたおいで。

918 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 23:37:12

(sinθ-cosθ)/(sinθ+cosθ)=3-2√2のとき、
cosθの値は？
宿題というより、今日の入試に出て飛ばしたやつです。
どうかお願いします。

919 ：132番目の名無しさん：2006/01/31(火) 23:41:28

2次関数ｙ=2X^2+4X のｸﾞﾗﾌをX軸方向にａ,ｙ軸方向にbだけ平行移動すると
X軸と2点（3,0）（7,0）で交わるという｡
この時ａ,bの値を求めよ｡教えて下さい

920 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 23:48:19

y=2(x-a)^2+4(x-a)+b と、y=2(x-3)(x-7) を係数比較してa,bを求める。

921 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 23:48:44

>>918
左辺の展開をしてみよ

というか和と差の積がでてきたところで気づくように

>>919
教科書嫁

922 ：１３２人目の素数さん：2006/01/31(火) 23:50:08

同一直線上にない3点、O,A,Bをとり、
内積↑AB*↑AO=a、↑BA*↑BO=b、↑OA*↑OB=cとおく。

1、△OABの面積をa,b,cで表せ。　
2、点Pが直線AB上に位置する。|↑OP|が最小値をとるとき、
ベクトル↑OPを↑OA、↑OB、a、bで表せ。
3、|↑OP|の最小値を表せ。

3番がわかりません。2番、1番を利用して解くらしいのですが手がつけられません。
お願いします。
↑OPと|↑OP|の違いがわかりません。

923 ：１３２人目の素数さん：2006/02/01(水) 00:06:16

>>921
左辺展開は上下に(sinθ-cosθ)をかけろということでしょうか？

924 ：１３２人目の素数さん：2006/02/01(水) 00:09:16

m nを負でない整数とする時
座標平面上の点(m､n)をｺｳｼﾃﾝという
ｺｳｼﾃﾝ全体から負でない整数全体への関数をf(m､n)=m+(1/2)(m+n)(m+n+1)
この時f(m,n)=13ならばm nはいくつ？
これで解答みたら上の式の1/2からの式だけで間に挟んで考えてたんですがそれ以外の解答がありましたら教えて下さい ←○≦13≦△ って感じです

925 ：１３２人目の素数さん：2006/02/01(水) 00:13:36

>>924
＞これで解答みたら上の式の1/2からの式だけで間に挟んで考えてたんですがそれ以外の解答がありましたら教えて下さい ←○≦13≦△ って感じです

日本語を書いてください。

926 ：１３２人目の素数さん：2006/02/01(水) 00:19:39

～～いくつ？

ここで解答には(1/2)(m+n)(m+n+1)≦13≦m+(1/2)(m+n+1)(m+n+2)と書いてありましたが他の解答を教えて下さい

927 ：897：2006/02/01(水) 00:42:43

>>922
> ↑OPと|↑OP|の違いがわかりません。
なのになんで(2)はできたんだ？？
あとは(2)のときの↑OPの絶対値（＝長さ）を求めるだけなんだけどな。

928 ：１３２人目の素数さん：2006/02/01(水) 00:51:42

>>927
(2)が解けたとは書いてないんじゃ・・・
でも↑OPと|↑OP|の違いがわからないのはこの問題を解く以前の問題だと思う。

929 ：１３２人目の素数さん：2006/02/01(水) 01:30:23

>>928
そっか、3がわからないとしか書いてないな。でもそれって……
で、>>922はどこまでわかってる？

930 ：924 926：2006/02/01(水) 01:51:50

解答全部書きます
m+n=kとおき
(1/2)k(k+1) =(1/2)(m+n)(m+n+1)
よって
(1/2)(m+n)(m+n+1)≦f(m､n)≦(1/2)(m+n+1)(m+n+2)
とあったんですが…
正直m+n=kにしてもイメージがつかめれない
これなんで最初が1/2(k)(k+1)なんですか？

931 ：１３２人目の素数さん：2006/02/01(水) 01:57:28

>>930
お前は｢イメージがつかめれない｣かも知れんが
こっちは、お前の日本語が｢つかめれ｣ない。

きっと国語の成績も悲惨なもんなんだろうな。

932 ：１３２人目の素数さん：2006/02/01(水) 02:08:04

どこらへんがでしょうか？

933 ：１３２人目の素数さん：2006/02/01(水) 02:08:52

どこらへんがでしょうか？

934 ：１３２人目の素数さん：2006/02/01(水) 02:38:34

>>930
確かに解答が不親切だな。
(1/2)(k+1)(k+2)=k+1+(1/2)k(k+1)
になることは分かる？これはただの式変形による恒等式。

で、
(1/2)(m+n)(m+n+1)
m+(1/2)(m+n)(m+n+1)=f(m,n)
m+n+1+(1/2)(m+n)(m+n+1)=(1/2)(m+n+1)(m+n+2)
の３つの大小関係を比較すれば、当然

(1/2)(m+n)(m+n+1)≦f(m,n)<(1/2)(m+n+1)(m+n+2)
すなわち、(m+n)(m+n+1)≦2f(m,n)<(m+n+1)(m+n+2)
ということになる。

だから、連続する３つの自然数があって、最初の２つの積と後ろの２つの積の間に2f(m,n)が挟まれなければならない。

で、今、2f(m,n)=26だから、4*5<26<5*6なんで、m+n=4じゃなきゃだめだ、という感じで解いていく。

935 ：１３２人目の素数さん：2006/02/01(水) 06:14:22

>>912
条件付確率。
あるドライバーが女性であるという事象を　A
あるドライバーが速度超過であるという事象を　B
とすると求める確率は

P(B|A) = P(A∩B)/P(A) = 0.89*0.15/0.18 = 0.742　74%

936 ：１３２人目の素数さん：2006/02/01(水) 06:35:34

>>935
これ、おれも気になっていたんだが、「ある車を止めてみたところ」
ってのが条件付き確率の条件に含まれてはいないのかな？

937 ：１３２人目の素数さん：2006/02/01(水) 07:07:35

>>913
1、直線AM上に辺BCに関して点Pと反対側にPM=QMとなる点Qをとると、
四角形PBQCは平行四辺形となりPC=QB、よって△BPQで　
PB+PC=PB+QB＞PQ=2PM
2、1で点Pを点Aにとってもよい、このとき対応する点Ｑを点Dとすると
AC=BD＜ABから△ABDで∠DAB＜∠ADB、AC//BDより∠ADB=∠DAC
故に…

938 ：１３２人目の素数さん：2006/02/01(水) 12:56:55

>>912です。
>>935さん、
どうもありがとうございました！
その公式については授業でもやったのですが忘れていました…

>>936さん、
問題文を読み返してみたんですけど、
「ある車を止めてみたところ」という条件はありませんでした。
他の問題でも、あたりはずれの入った箱を複数の箱から選ぶ問題で
箱を元に戻すのか、戻さないのかという記述が無かったりしたんです。
確率の問題は問題文自体の理解が難しいです。

939 ：１３２人目の素数さん：2006/02/01(水) 13:09:13

http://toppaji.s9.xrea.com/gazous/eq.gif

これの解き方教えてください。

940 ：山大生のばか：2006/02/01(水) 13:50:08

放物線y=x2の上を点（0,0)から(2,4)へ向かう曲線Cに対して、
∫c(4x＋1)sin(x＋2y)dx求めてください。
テストやばいよやばいよ。。。。

941 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/02/01(水) 14:36:44

talk:>>940 微分形式に関する積分は簡単だ。dx=(∂x/∂t)dtでいいから。tは曲線のパラメータ。

942 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/02/01(水) 14:37:15

talk:>>940 最近の高校生は微分形式の線積分も習うのか？

943 ：king のばか：2006/02/01(水) 15:37:27

∫_c (4x＋1)sin(x＋2y)dx
=∫[0,2] (4x+1)sin(x+2x^2)dx
=[-cos(x+2x^2)][0,2]
= 1-cos(10)

944 ：１３２人目の素数さん：2006/02/01(水) 16:49:08

加法定理
次の方程式を解け。ただし０≦ｘ≦２

sin2x＝cosx

お願いします

945 ：１３２人目の素数さん：2006/02/01(水) 16:54:41

sin2x＝cosx 、2sinxcosx＝cosx、 cosx(2sinx-1)＝0、cosx＝0、sinx＝1/2

946 ：１３２人目の素数さん：2006/02/01(水) 16:54:56

>>944
「加法定理」とか「０≦ｘ≦２」とか意味不明。
加法定理っていうよりはsinの2倍角で左辺をバラして、sinxで
くくる。

947 ：１３２人目の素数さん：2006/02/01(水) 17:28:56

>>946
0ラジアンから2ラジアンまでなんだよきっと

948 ：１３２人目の素数さん：2006/02/01(水) 17:56:52

tan^3x、ｘe^(-x^2)の不定積分を求めろ

お願いします。

949 ：１３２人目の素数さん：2006/02/01(水) 18:02:48

おいおいお前ら！天才コテを発見したぞ！こいつに質問しない手はない！
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1138008996

950 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/02/01(水) 18:11:01

talk:>>943 お前に何が分かるというのか？

951 ：１３２人目の素数さん：2006/02/01(水) 18:13:53

>>948はx*e^(-x^2)です。

952 ：１３２人目の素数さん：2006/02/01(水) 18:34:41

1+i=√2

ってほんとうですか？

953 ：１３２人目の素数さん：2006/02/01(水) 18:35:37

>>948
tan^3x=(tan^2x)(tanx)=((1/cos^2x)-1)tanx=(tanx/cos^2x)-tanx
前半分はt=tanxと置換。

xe^(-x^2)はt=-x^2などと置換。

慣れたらどちらも置換なしでできる。

954 ：１３２人目の素数さん：2006/02/01(水) 18:36:17

>>952
|1+i|ならば√2だがな。

955 ：１３２人目の素数さん：2006/02/01(水) 18:36:38

>>954
わかたｔ

956 ：１３２人目の素数さん：2006/02/01(水) 19:10:30

微分と積分が発見された時期が違うとか、微分が積分の逆というのが
発見されたのがごく最近ということを考えると発見される以前に
積分はどうやってたんだろう。積分の定義があったのか。

957 ：１３２人目の素数さん：2006/02/01(水) 19:12:46

|2x-3|=［x］をみたすxの値を求めよ。ただし、［x］はxを越えない最大の整数を表す。

お願いします。

958 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/02/01(水) 19:16:37

talk:>>957 場合わけぐらいやれ。

959 ：１３２人目の素数さん：2006/02/01(水) 19:18:12

>>956
リーマン和、とかでぐぐれ

960 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/02/01(水) 19:19:18

talk:>>956 区分求積法はアルキメデスの時代からあった。

961 ：１３２人目の素数さん：2006/02/01(水) 19:24:10

>>960
本当でしょうか？

962 ：１３２人目の素数さん：2006/02/01(水) 19:35:35

次スレテンプレ。970さんお願い

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。

数学＠2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART51【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1138211919/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC%82%BD%82%DF&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000

963 ：１３２人目の素数さん：2006/02/01(水) 20:42:51

【sin】高校生のための数学の質問スレPART52【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1138794112/

964 ：１３２人目の素数さん：2006/02/01(水) 20:53:16

>>954
横からすみません

これってどうして√2になるんですか？？

965 ：１３２人目の素数さん：2006/02/01(水) 20:59:02

|a+bi|=√(a^2+b^2)より

966 ：１３２人目の素数さん：2006/02/01(水) 21:11:50

参考書を見ていて与式＝～みたいなのが出てきたんですが、与式とはなんですか?

967 ：１３２人目の素数さん：2006/02/01(水) 21:15:00

>>966
問題文で与えられた式のこと。

高校数学方言かもしれない。
他の分野で使われてる例はあまり見ない。

968 ：１３２人目の素数さん：2006/02/01(水) 21:16:07

問題文に与えられた式

のこと。

969 ：１３２人目の素数さん：2006/02/01(水) 21:34:43

相加・相乗平均の問題なんですけど

問題
xが正の数のとき、x+16/xの最小値はア

解答
y=x+16/x≧2√x*16/x=8
(等号成立は、x=16/x←→x=4のとき)

なんですが、どうすれば8が出せるんですか？
お願いします。

970 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/02/01(水) 21:37:54

talk:>>969 お前が知らないはずはない。

971 ：１３２人目の素数さん：2006/02/01(水) 21:38:24

どうすればもこうすればも、相加相乗平均の大小の不等式そのまんまじゃん

972 ：１３２人目の素数さん：2006/02/01(水) 21:38:58

2√(x*(16/x))=2√16=2*4=8

973 ：969：2006/02/01(水) 21:46:14

うはっwww俺ﾊﾞｶｽw
ありがとうございました。

974 ：609：2006/02/01(水) 21:49:29

そろそろスレストになってしまいますので私の質問もお願いしますm(_ _)m

975 ：１３２人目の素数さん：2006/02/01(水) 21:50:45

>>974
もう回答もらってるだろ
しつこい

976 ：１３２人目の素数さん：2006/02/01(水) 22:11:01

>>970
kingが指名されておるぞ>>962

977 ：１３２人目の素数さん：2006/02/01(水) 22:21:25

三角比の値を０゜から４５゜までの角の三角比を表せ。という問題なんですが
１．cos152゜＝cos(180゜－28゜)＝-cos28゜

２．cos110゜＝cos(180゜－70゜)＝-cos70゜
であってますか？

２は７０゜になってるから間違ってると思うんですが
計算の続きが分かりません

978 ：１３２人目の素数さん：2006/02/01(水) 22:25:27

>>977
-cos70゜=-cos(90゜－20゜)=-sin20゜

979 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/02/01(水) 22:26:08

talk:>>976 立てた。

980 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/02/01(水) 22:26:39

【sin】高校生のための数学の質問スレPART52【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1138799754/

981 ：１３２人目の素数さん：2006/02/01(水) 22:27:24

とっくに立ってるぞ馬鹿

982 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/02/01(水) 22:29:00

talk:>>981 馬鹿はお前だ。

983 ： ◆iPKoAYking ：2006/02/01(水) 22:29:56

983

984 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/02/01(水) 22:30:52

talk:>>983 お前が先に死ね。

985 ： ◆iPKoAYking ：2006/02/01(水) 22:31:04

984

986 ： ◆iPKoAYking ：2006/02/01(水) 22:32:04

986

987 ：１３２人目の素数さん：2006/02/01(水) 22:32:07

>>984
２０レスぐらい遡って見るぐらいしろやｺﾞﾙｧ

988 ： ◆iPKoAYking ：2006/02/01(水) 22:33:05

988

989 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/02/01(水) 22:33:37

talk:>>985-986 お前が先に死ね。
talk:>>987 次スレッドはhttp://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1138799754/ .

990 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/02/01(水) 22:34:07

talk:>>988 お前が先に死ね。

991 ： ◆iPKoAYking ：2006/02/01(水) 22:37:09

991

992 ： ◆iPKoAYking ：2006/02/01(水) 22:38:05

992

993 ： ◆iPKoAYking ：2006/02/01(水) 22:39:03

993

994 ： ◆iPKoAYking ：2006/02/01(水) 22:39:40

995 ： ◆iPKoAYking ：2006/02/01(水) 22:40:13

996 ： ◆iPKoAYking ：2006/02/01(水) 22:40:53

997 ：１３２人目の素数さん：2006/02/01(水) 22:41:05

998 ：１３２人目の素数さん：2006/02/01(水) 22:42:12

king氏ね

999 ： ◆iPKoAYking ：2006/02/01(水) 22:42:14

氏

1000 ：kmath1107@菅理人 ◆A4JbOz6JBY ：2006/02/01(水) 22:42:33

ね

1001 ：１００１：Over 1000 Thread

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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。