【sin】高校生のための数学の質問スレPART48【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART47【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1135172148/
過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC%82%BD%82%DF&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000

ああもうたってたね

【sin】高校生のための数学の質問スレPART48【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136029718/

終了

ﾜﾛﾀｗ
かぶりすぎｗ

生き残りを競え！

【sin】高校生のための数学の質問スレPART48【cos】
2005/12/31(土) 20:48:38
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136029718/
2005/12/31(土) 21:29:17
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136032157/
2005/12/31(土) 22:01:21
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136034081/

ほれ

これも使おうぜ

梅

年初波乱の幕開けだわな

あげ

名前欄に　!omikuji　と書けばおみくじが出るよ
名前欄に　!dama　と書けばお年玉が出るよ
名前欄に　!omikuji!dama　で両方出るよ

お年玉だしてどうすんだ？

削除スレでアナウンスしなくても・・・

削除スレだからこそなのか？

意味ﾜｶﾒ

此処も使おうよ

ぴかぽん

神だしたからもうこっちしかやらない。

重複削除よろ

x+2y=2√2,xy=1/2のとき,ｘ^2＋4ｙ^2とｘ^2−4ｙ^2の値を
求めよ。ｘ^2＋4ｙ^2=6っていうのはわかったんですが、
もう1つのほうがわからなくて…　どなたか教えて下さいませんか。

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136023134/
の方で出たんでないの？

x^2-4y^2=(x+2y)(x-2y)、(x-2y)^2=(x^2+4y^2)-4xy　より、

マルチはマルチって最初から言っとけよｺﾞﾙｧ

次の整式の最大公約数と最小公倍数を求めよ
a^3bc , a^2b^3c , ab^2c^2

最大公約数は解りますが最小公倍数ができません。お願いします

すべての異なる因数のうちで最も次数の大きなものの積で、a^3b^3c^2

>24
abcを1*2*3等に置き換えてみたらわかるんじゃね?

>>22さん　どうもありがとうございました！！
助かりました；；

!omikuji!dama

!omikuji!dama

ごまき、エラ削ってから不細工になってない？

wwいえてるwwwwwwwwwwwwww

複素数空間ってないの？

複素数空間は、あなたの心の中にあります。

>33
どういうこと?

,

p

6ab+2a-3b=13を満たす自然数a,bの組(a,b)をすべて求めよ。という問題を解いてくださぃｍ（＿　＿）ｍ））

できればなんでそぅなるかという解説もつけてくれたら嬉しいです。

>37
6ab+2a-3b=13
2a(3b+1)-3b=13
2a(3b+1)-(3b+1)+1=13

(2a-1)(3b+1)=12
あとは2数の積が12になる自然数の組をだしてa,bを求める｡

>>37
(a,b)=(2,1)
(2a-1)(1+3b)=12ってなるよね？
a,b自然数だから2a-1と1+3bは自然数
また1+3b≧4
よって(2a-1,1+3b)=
(1,12),(2,6),(3,4)となりa,b自然数となるのは上のやつだけQED

>>38
すいません誰も答えないのかなぁと思って書き込んじゃいました

>40
いやいや､ちょうど続きを書き込んでくれたじゃん(ﾟ∀ﾟ)

みんな夜は寝るものだ

>>41
実は大学受験に疲れて来てるんですけどね…

>43
あとちょっとじゃん
ｶﾞﾝﾊﾞﾚよ!

>>44
ありがとうございます(;_;)
あと一踏ん張りしてこようと思います

38ｻﾝ,39ｻﾝありがとうございました!!本当に助かりました☆

2次の正方行列 A,B が A^2-2AB+B^2=O を満たせば AB=BA と言えるか？

言える。と思う。

>47
言えない｡

四角形ABCDの辺ADの中点をMとすれば、△ABC+△DBC=2△MBC
を証明してください。うまいやり方が見つかりません。お願いします。

△MBCの辺BCからの高さが
△ABC、△DBCの辺BCからの高さの和の1/2でええんちゃう？？

>>47
いえる！

懐かしいな。>>47トレースと行列式で計算、か。

f(x)＜g(x)のとき、
f'(x)＜g'(x)
f''(x)＜g''(x)
ということはいえますか？

言えない

言えない(´Д｀;)

整数x,y,z（1＜x＜y＜z）について、
xyz-1が(x-1)(y-1)(z-1)で割り切れることがある

と言えますか？

同じ数をいくつかかけ合わせたものを
その数の累乗といい、そのかけ合わせた個数を
指数と言い、右肩に小さく書く。
では
同じ数でいくつか割ったものを
その数の塁商といい、その割った個数を
指数と言い、左肩に小さく書くことはどうでしょうか?

>>57
言えます

>>47
>>57
はなんで言えるの？簡単でいいから教えて

>>58
塁商a^m = 累乗a^(-m+1)

>>60
>>57 については、たとえば、x=2,y=4,z=8 とするとＯＫ

>>62
なるほど。割り切れてる

x､yの方程式 3x+2y-4=0 の整数解を考える｡
x=4､y=-4はこの方程式の解なので､これを使うとこの方程式の解は､任意の整数kを用いて x=()､y=()と表せる｡

という問題の解説で

x=4､y=-4が解である｡
よって､x-4=x'､y+4=y'とおくと､x=x'+4､y=y'-4であり､方程式に代入し

3(x'+4)+2(y'-4)=4
3x'+2y'=0

よってx=2k+4､y=-3k-4
と表せる｡

と書いてあったのですが､なぜ､x=4､y=-4がこの方程式の解であると､x-4=x'､y+4=y'とおくことができるのでしょうか｡

どなたか教えて下さい｡よろしくお願いします｡

3x+2y-4=0
3*4+2*(-4)-4=0
の差を取ってx-4=x'､y+4=y'とおく。

>64
(x-4)(y+4)=0の解は
x=4､y=-4

逆に､
解がx=4､y=-4であるx,yの方程式の1つは
(x-4)(y+4)=0

区別できない赤玉十個を区別できない四個の箱に分ける方法は何通りあるか。
ただし、空の箱があってもいいものとする。

重複組み合わせを4!で割れば出るのかと思ったのですが答えが出ません。
答えは23通りで素数だしお手上げです。誰か助けてください。

>>60
>>47は、ハミルトン、ケーリー使え。昔数セミかなんかで見たから、どうしてもわからなければ
バックナンバー探せ！

>>47
A=[[1,0],[0,0]]、B=[[a,b],[c,d]]の場合と
A=[[0,1],[0,0]]、B=[[a,b],[c,d]]の場合はいえるね。たぶんこの２ケースに帰着できると思う。

>>67
nの分割の問題。たぶん書きならべたほうがはやい。

>>67
例えば
(○○)(○○)(○○)(○○○○)
の場合、重複は3!
になるんは分かるよね。
だから4!で割るんは間違い。
ややこしい場合はまず全部書いてみたら？？

箱の数指定されてんのか･･･ｽﾏｿ･･･>>70は無視して･･･でもかぞえたほうがきっとはやい。

円Oの直径をA,Bとし、円周上点Pにおける接線とA,Bにおける接線との交点を
C,Dとし、AD,BCの交点をQとすればPQ⊥ABの証明をお願いします。

64です｡
>>65>>66
理解できたので､もう一度解き直してみます｡
本当にありがとうございました!!

>>70>>71

ありがとうございます。今、数えてやってみているのですが、

[10,0,0,0] [9,1,0,0] [8,2,0,0] [8,1,1,0] [7,3,0,0] ...

と、ある一つの箱に入っている数に着目して数え上げると、4あたりから重複が
ややこしくなってくるのですが、もっと上手い数え方ありますか？がんばるしかないですか？

[10,0,0,0]
[9,1,0,0]
[8,2,0,0],[8,1,1,0]
[7,3,0,0],[7,2,1,0],[7,1,1,1]
[6,4,0,0],[6,3,1,0],[6,2,2,0],[6,2,1,1]
[5,5,0,0],[5,4,1,0],[5,3,2,0],[5,3,1,1],[5,2,2,1]
[4,4,2,0],[4,4,1,1],[4,3,3,0],[4,3,2,1],[4,2,2,2]
[3,3,3,1],[3,3,2,2]

の２３通り。

我ながらセンスねーなｗ
いい解答うかばんかった。すまん。

>>76

わざわざありがとうございます。こういうのを「数え上げると早い」とわかるのも
必要な思考能力ですね。

>>73
幾何学的にどうやるんやろうな。
代数的には出来そうな気はするが・・・

トレースと行列式で計算
ってなんですか？

>>80
ケーリー・ハミルトンの定理じゃないの？？

スレ違ってましたorz
1/xの小数部分がx/2と等しくなるときの正の整数xを全て求めよ。
よろしくです

今宿題やってるんだけど、正弦定理の仕組みがわからん
実家に帰ってて教科書忘れた。

>>83
教科書取りに行きなさい。

>>83
パソコンならぐぐりなさい。携帯なら自力でやりなさい。

f(x)=｜2次式｜で頂点のx座標が(a+b)/2の時a≦x≦bにおける
f(x)の最大値の最小値ってf(a)=f(b)=((a+b)2)のときですよね？
問題はf(x)=｜x^2-x-k｜で0≦x≦1なんですけど、解答はy=x^2-xとy=kの距離で考えていて
確かにこの解答もわかりやすいのですがこれ以外の考え方だとひどい目にあうそうです。
前述の考えで合ってるならひどいというほどでもなさそうなんですが間違ってるんですかね？
それともそのままでは使えず証明が必要でひどい目に合うって意味でしょうか？

できるようだな。

>>83
自分で教科書書きなさい。

あ、おかしい…
2行目はf(a)=f(b)=f((a+b)/2)のとき、ですね。

>89
f(x)=｜x^2-x-k｜(0≦x≦1)
f(0)=?
f(1)=?
f(1/2)=?
求めてみた?

憶測は罠にﾊﾏﾙ

｜-k｜=｜-k-1/4｜を解いて答えが一致したんで正解かと思ったんですが違いますか？

最大値の最小値って?

そういうことか｡
問題の要点だけじゃ判断しにくい｡

>>93
賛成の反対みたいなものです

f(x)の0≦x≦1での最大値はkの値によって上下に動くのでその最小値です。

>>82
x＞1なら0＜1/x＜1なので、1/xの小数部分は1/x自身に等しい。
つまり、1/x＝x/2より、x＝±2＾(1/2)だが、これは整数ではないので
解はない。

という答えを求めているとは思えないのだが。

ひどい目にあう理由は書かれてないの?
この問題なら軸が定義域の真ん中にあるからうまくいくけど､軸が定義域の真ん中からずれてる時はそうもいかないね｡

>>86略解
k≦-1/4の時
f(x)=x^2-x-kで
最大値はf(0)=f(1)=-k

-1/4≦k≦-1/8の時
f(0)=f(1)≧f(1/2)だから
最大値はf(0)=f(1)=-k

-1/8≦k≦0の時
f(0)=f(1)≦f(1/2)だから
最大値はf(1/2)=1/4+k

0≦kの時
最大値は最大値はf(1/2)=1/4+k

[最大値]の最小値はk=-1/8の時で1/8

そんなひどい目にはあわんが・・・

>>64です｡

>>65>>66の説明で､x'とy'をどのようにおくのかはわかったのですが､その後3x'+2y'=0からどうしてx=2k+4､y=-3k-4が出てくるのかわかりません｡
度々すいませんが､どなたか教えて下さい｡
よろしくお願いします｡

>>100
3x'+2y'=0　⇔　3x'=-2y'
から
x'は2の整数倍
y'は3の整数倍
だからx'=2k　(k:整数)とおくと
3x'=-2y'　⇔　y'=-3k
x'=x-4
y'=y+4
から
x=2k+4
y=-3k-4
k:整数　　となる。

>>98
書かれてないですね。
今回の場合平方完成したら一発で真ん中とわかったんで
直感で>>86のように考えてうまくいったんです。
うまくいったけれど試験時に直感から、なんて書けないし、ひどryと書かれてるので
間違ってるのか、何か証明を添える必要があるのか、と思ったわけです。

>>99
それはむしろ解答に近い解き方ですね。
解答ではそれにグラフの絵を交えて視覚的に解説してます。
自分でやった解放は場合わけをせずに最大値が最小になるときの
条件を直感でいきなり出して>>92の等式を解いただけです。

>>100
わかったか〜〜〜〜〜
もう寝るから分からんかったら、他の誰かに聞いてな♪

>100
3x'+2y'=0
y'=-(3/2)x'
x',y'は整数だから
x'は偶数
x'=2k
y'=-3k
と表せる
x'=x-4､y'=y+4から
x=x'+4､y=y'-4
x=2k+4､y=-3k-4
と表せる｡

>102
一発でやらずにせめて場合分けだな

>>82 >>97
問題文を

1/xの小数部分がx/2と等しくなるときの正数xを全て求めよ。

と修正すれば、手ごろな問題になりそうです。

>>100です｡
>>101>>104
夜遅くの質問なのに(しかも101の方は寝る前だったのに…;)丁寧に答えてくれたので､とても助かりました｡
これで心置きなく次の問題に進めますw
本当にありがとうございました!!

>>105
そうですか。
面倒ですが減点されないようにちゃんと書きます。頑張ります。

相手してくれた方達、ありがとうございました。

1/xの小数部分をどうするん？？
仮に
1/x = 0.25
なら
x/2=25ってことかな？？？

それでも無理やろ??

(1/x)*10^n = x/2　　(n:自然数)
として
x^2 = 2*10^n
だからxは整数にならんし・・・

>>109
1/xの整数部分をn（非負整数）とするとき、方程式
1/x-n=x/2
を解くと（x＞0 から）
x=√(n^2+2)-n
となるので、求める答えは
x=√(n^2+2)-n、ここでn=0,1,2,3,...

△ABC において AB = 1、∠BAC = 60°、∠ABC = 20°のとき
(1/AC)-BC を求めよ。

簡単そうに見えるのにうまく行きません。

加法定理と正弦定理使ったら、２になった。

おれは計算機つかったら２になったw。>>112答えうｐしてくらはい。

ＡＣ＝ｂ，ＢＣ＝ａとおく。
１／sin100゜＝b／sin20゜＝ａ／sin60゜より、
b＝sin20゜／sin100゜、a＝（√3）／（2sin100゜)
よって、
1／b−ａ＝sin100゜／sin20゜−（√3）／（2sin100゜)
＝cos10゜／sin20゜−（√3）／（2cos10゜)
＝cos10゜／sin20゜−（（√3）sin10゜）／（2cos10゜sin10゜)
＝cos10゜／sin20゜−（（√3）sin10゜）／sin20゜
＝（cos10゜−（√3）sin10゜）／sin20゜
＝2（（1／2）*cos10゜−（（√3）／2）*sin10゜）／sin20゜
＝2（sin30゜cos10゜−cos30゜sin10゜）／sin20゜
＝2sin（30゜−10゜）／sin20゜
＝2sin20゜／sin20゜
＝2

>>114
すばらしい。thx.

>>111
一辺1の正三角形ABPの、辺APを三等分する点を順にC、Dとする。
すると△ABCが問題の三角形で、AC=DPより2AC+CD=1 (*)。

次に、BCを延長した先に、点Eを、∠CAE=20となるように取る。
すると△BCDと△ABEは相似な二等辺三角形なので、
AC=AE
AB：AE=BC：CD
より CD=AC・BC(**)

(*)(**)よりCDを消去して2AC+AC・BC=1
⇒ 2+BC=1/AC ⇒ (1/AC)-BC=2

訂正。
＞一辺1の正三角形ABPの、辺APを三等分する点を順にC、Dとする。
は間違いで、正しくは

「一辺1の正三角形ABPにおいて、∠Bの三等分線がAPと交わる点を、
Aに近い順にC、Dとする。」

>>116
「辺ＡＰを三等分」は、「角Ｂの三等分線」かな。うまいもんだな。

おっと、自己申請済みか。スマソ

ごめん

>>114
三角関数を使うとよかったのですね！
初等幾何的な手段であれこれ補助線を引いて解こうとしていたせいで
挫折していました。ありがとうございました。

答えが2になると知ると
あらためて初等幾何的解法を探したくなっていますが。。。

>>121
>>116のうまい解答もちゃんと見とけよ。もったいないよ。

>>116-117
うひぇ〜〜。考えつきませんでした！恐れ入りました！
ありがとうございます。

>>122
考えながら書き込むせいでタイムラグが。。。申し訳ありません。

積分するときに
1/(t^2-1)=1/(t+1)(t-1)
　　　　 =1/2{1/(t-1)-1/(t+1)}
みたいにするのを試行錯誤しないで簡単に出す方法あった気がするのですがどうすれば良いのでしょうか？

1/(t+1)(t-1)=a/(t+1)+b/(t-1) とおく

両辺に(t+1)(t-1)を掛けて

1=a(t-1)+b(t+1)=(a+b)t+b-a

これがtに関しての恒等式だからa+b=0, b-a=1
これを解いてb=1/2 a= -1/2

よって1/(t+1)(t-1)=1/2{1/(t-1)-1/(t+1)}

>>125
試行錯誤･･･一応f(z)がf(z)=0が重解をもたない多項式のとき
g/f(z)=�納i](g(αi)/f’(αi))/(z-αi)　(αi はf(z)=0の解)
って公式はあるな。

>>125
こんな練習用のページがありますた。
http://www.math.ucdavis.edu/~kouba/CalcTwoDIRECTORY/partialfracdirectory/PartialFrac.html
http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/calcmulti/node46.html

　∧＿∧　　　みなさんお茶がはいりましたよ
　( ´･ω･)
　( つ旦O　 _,_
　 と＿)_) ｃ(＿ｱ　旦~旦~旦~旦~旦~旦~旦~旦~

ありがとん

>>129
悪いね。大文字焼きか何かも出してもらえる？

つ [わざマシン３８]

2次の正方行列Xについて､
Φ(X)=(Xの右上の成分）
によってΦを定義します。このとき
Φ(X)=1、Φ(X^2)=2、Φ(X^3)=3
なら、任意の正整数nについて
Φ(X^n)=n
と言えますか？

>>131 根性焼きをやるよ
( ｀ω´)y-)οдΟ)

>>134
根性焼きありがとうございますた。ここで豆知識。

「大文字焼き」＝「銀閣寺キャンデー店」で売られている今川焼き＝大判焼き。

京都・哲学の道案内 Philosopher's Walk
http://ilikewalking.way-nifty.com/j/2004/03/post_29.html

　　　　　　　今日もお疲れさん。みなさん、どうぞ。

　　　　　　　||〜'i　　
　　　　　　　||お.|　 　 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　||に.|　 ／丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶丶＼
　　　　　　　||きﾞ|／／＼丶丶丶丶丶丶丶.ヽヽヽヽ丶＼
　　　　　　　||.り.|／ 田　＼丶丶丶丶丶丶丶丶　ヽヽ丶＼
　　　　　　　||屋.|￣￣￣￣| ￣ ￣ ￣ ￣ ￣ ￣ ￣ ￣ ￣
　　　　　　　||〜'i |￣￣￣|!|　∧,,_∧
　　　　　　　||　 .|!|＿＿＿|!| ( ´・ω・) .　　　　　 ..-､ 　 ..-､　　..-､
　　　　　　　||　 .|　　 .ﾊ,,ﾊ .|..￣￣￣￣|　 旦　(,,■)　(,,■)　(,,■)
　　　　　　 l￣i　|＿_:',,´∀`;.|＿＿＿＿|　|i￣i||￣￣￣￣￣￣|i￣l|
　　　　　　""''''"　　ｃﾐ,,,,.,`;

>>136
タラコのおにぎり2個と餃子入りコーヒーくだはい

コーヒーって餃子が入った時点でコーヒーじゃないような・・・

>>137
ただいま、わたしの唇を切り落としておにぎり作りますから
少々おまちください。

>>139
がんばってください長さん(TT)

岡潔先生の大好物だったという名物の餃子入りコーヒーを一度飲んでみたい

△ABCでBC＝√10　CA＝√3　とする。　cosA＝−(1/4√6)　のとき、ABの長さを求めよ。

という問題で、AB＝xとおいて余弦定理を使うと、
x^2＋(1/2√3)x−7＝0　という式になってしまいます。解答ではxの１次の項が負になっています。
何故でしょうか？

>>141
濃いめのコーヒーに冷凍の餃子を2個ばかり入れるだけ。
ミルクや砂糖は加えない方がよい。

BC^2=AB^2+CA^2-2AB*CA*cosA

x^2-2*x*(√3)*(-1/(4√6))+3-10=0

x^2 + (1/(2√2))*x - 7 = 0
ほんまやな。
そんな問題集捨てｗ

三角形ＡＢＣの頂角∠Ａ，∠Ｂの大きさをそれぞれＡ，Ｂとすると、
　　　sin(3A+B)=sin3A+sinB, cos(3A-B)=cos3A-cosB
が共に成り立っている。このとき、Ａ，Ｂを求めよ。

といてたら答えが２通り出てきてしまいました
どうしたらいいかわかりません。
どなたかお願いします

>>145
どういう計算をして、どういう答えが出てきたのか書いてごらん

答えは
Ａ＝5π/12　Ｂ＝3π/4
Ａ＝7π/12　Ｂ＝ π/4
です。

>>147
三角形の内角の和はπ。
A+Bがそれを超えてはならない。

>>148
ありがとうございました

f(x)=-2ax^3+3a^2x^2の区間0≦x≦2における最小値を求めよ。ただし，a＞0とする。
という問題なのですが、どのような場合分けをすれば良いかわかりません。

f'(x)=6ax(a-x) の区間0≦x≦2での正負の判定
が問題になるので、aと2の大小が重要になる。

>150
x=0で最小値をとるのか
x=2で最小値をとるのか

>>133
Φ(X)=1, Φ(X^2)=2, Φ(X^3)=3
X^2=tr(X)X-det(X)E、x^3=tr(X)X^2-det(X)X
よりΦの線形性に注意すると
2=Φ(X^2)=Φ(tr(X)X-det(X)E)=tr(X)Φ(X)-det(X)Φ(E)=tr(X)
つまり、tr(X)=2。また
3=Φ(X^3)=Φ(tr(X)X^2-det(X)X)
=tr(X)Φ(X^2)-det(X)Φ(X)=2tr(X)-det(X)=4-det(X)
つまり、det(X)=1。
したがって、
X^n=tr(X)X^(n-1)-det(X)X^(n-2)
から
X^n=2X^(n-1)-X^(n-2)
よって、n≧3のとき
Φ(X^(n-1))=(n-1), Φ(X^(n-2))=(n-2)
と仮定すると
Φ(X^n)=2Φ(X^(n-1))-Φ(X^(n-2))=2(n-1)-(n-2)=n
帰納法により証明完了。

>>153
成分で具体的に書いてもできますね

>>153
わかりました！ありがとうございました！

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　春が来るといいね！

age

方程式x^3-3x^2-9x=kの実数解の個数はkの値によってどのように変化するか調べよ。
お願いします。

y=x^2-12x+13のグラフを平行移動してy=x^2+4x+5のグラフに重ねるには
どのように平行移動すればよいか。

お願いします。。。

>158
>159
問題集にｶﾞｲｼｭﾂ

y-b=(x-a)^2-12(x-a)+13 ⇔ y=x^2-2(a+6)x+(a^2+12a+b+13)とy=x^2+4x+5の係数を比較汁。

今さらなんだが……
>>67
＞区別できない赤玉十個を区別できない四個の箱に分ける方法は何通りあるか。
＞ただし、空の箱があってもいいものとする。
四個の箱に入っている玉の個数をa, b, c, d (a≦b≦c≦d）として三つの不等号が＜か≦かで
分類する、ってどうかな。23通りを数えるのに8つのケースを考えるってのも効率は悪い
がｗ

x^2+ax+2a+1=0 の一つの解がx=-1 であるとき、
aの値ともう一つの解を求めるよ
お願いします　２次方程式ですが

解と係数の関係

>求めるよ
求めてください(´･ω･｀;)

求めました

おｋ

それで？

は?

sin(cos(x))＜cos(sin(x)) を示せという問題なのですが。
どう手をつければいいのかわかりません。

1/√2=sin(π/4)<sin(1)
cos(1)<cos(π/4)=1/√2
へ？？？

ああ・・ちゃうな・・すまん。

talk:>>170 cos(sin(x))=sin(cos(x-π/2)+π/2).

talk:>>170 cos(x)<-|cos(x-π/2)|+π/2を証明する問題になった。

【sin】高校生のための数学の質問スレPART48【cos】

2005/12/31(土) 20:48:38
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136029718/

2005/12/31(土) 21:29:17
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136032157/

2005/12/31(土) 22:01:21
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136034081/
↑ココです。

体積一定の直円柱の表面積が最小になる時、高さと底面の半径の比を求めよ。
お願いします。

方程式x^3-3x^2-9x=kの実数解の個数はkの値によってどのように変化するか調べよ。
これをできればお願いします。

x^3-3x^2-9x=0のグラフを書いて
y=kとの交点の数を調べる

x^3-3x^2-9x=0→x^3-3x^2-9x=yだった

>>176
直円柱の体積πr^2h=V(定数) とおくと h=V/(πr^2)、表面積S=f(r)=2πr^2+2πrh=2(πr^2+V/r)
f'(r)=2(2πr-V/r^2)、r=(V/2π)^(1/3) のとき最小値をとるから、r/h=(πr^3)/V=1/2

log{4}(x/2)=log{2}(x/2)/log{2}(4)=1/2log{2}(x)-1/2
最後の-1/2はどこからでてきたんですか？？

log{2}(x/2)/log{2}(4)=log{2}(x/2)/2={log{2}(x) - 1}/2=(1/2)*log{2}(x)-(1/2)

>>181
log(a/b) = log(a) - log(b)

お答えありがとうございます。
log{2}(x/2)/2={log{2}(x) - 1}/2
の-1がどうして出てくるのかわかりません。。教えてください＞＜

log{2}(x/2)=log{2}(x) - log{2}(2)=log{2}(x) - 1

わかりました！！ありがとうございました。

√2^3÷^3√2*3^3×^6√2^-7
　↑ =2^3/2-1/3-7/6÷3=1/3
　　ちっちゃい３です　　　　　↑
　　　　　　　　　　　　この３はどこから出てきたんでしょうか？？

√2^3÷^3√2*3^3×^6√2^-7
　=2^3/2-1/3-7/6÷3=1/3
　　　　÷3はどこから出てきたのでしょうか？？

√2^3÷^3√2*3^3×^6√2^-7=2^(3/2)*(2*3^3)^(-1/3)*(2^-7)^(1/6)=2^{(3/2)-(1/3)-(7/6)}*3^(-3/3)=2^0*3^(-1)=1/3

わけわかりません

sinθ+cosθ=1/2のとき、
sinθcosθ=
sin^3θ+cos^3θ=
0°≦θ≦180°のとき
sinθ=

がわかりません。
何かヒントを下さい。

>>187
何書いてあるかそれではさっぱりわからん。

>>191
sinθ+cosθ=1/2の両辺を二乗すれば
sinθcosθがもとまる。

三乗すれば
sin^3θ+cos^3θが求まる。
あるいは

a^3 +b^3 = (a+b) (a^2 -ab+b^2)を用いてもいい。

１８７はまちがえました。ごめんなさい。
√2^3÷^3√2*3^3×^6√2^-7
　=2^3/2-1/3-7/6÷3=1/3
　　　　÷3はどこから出てきたのでしょうか？？

教えていただけませんか？？

√2^（3）÷^（3）√2*3^（3）×^（6）√2^（-7 ）
　=2^（3/2-1/3-7/6）÷3=1/3
　　　　÷3はどこから出てきたのでしょうか？？
（）内はちっちゃい数字です。書き方悪くてすいません。。

>>195

(√2^3) ÷ ( (2*3)^(1/3))^3 × (2^(1/6))^(-7)
={2^((3/2)-(1/3)-(7/6))}÷3=1/3

( (2*3)^(1/3))^3 = 2*3 の 3から。

展開はできますが
因数分解の解き方が分かりません。
コツがあったら教えて下さい。泣
親切な方、教えて下さい。

^（3）√2*3^（3）⇔( (2*3)^(1/3))^3
のところがわからないので教えてください＞＜

>>193
ありがとうございます。
上２つはできましたが、最後の一問がわかりません・・・

>>198
^（3）√(2*3) = (2*3)^(1/3)

>>199
x = sinθとおくと
cosθ = (1/2) - x

sinθcosθ = x((1/2)-x) = 〜
という二次方程式

>>201
ありがとうございました。

200さんありがとうございます。

せっかく丁寧におしえていただきましたが本当にわかりません。。。。
どうしよう。。。

>>203
キミの書いているもとの式が他人に正確に伝わっているかどうかから考えないと。

因数分解がわかりません。

次の直線のｙ≧０の部分とｘ軸の正の部分とのなす角θ(０°≦θ≦１８０°)の値を求めよ

(１)ｙ＝ｘ

(２)ｙ＝√３ｘ

途中の式含めてよろしくお願いします＞＜
本当にど忘れしてしまったんです＞＜

>>206
グラフを書けばわかるよ。

45°と 60°

わかる人教えて下さい！
y=2x^2+6x+5と直線y=ｰ2xｰ1とで囲まれた図形の面積Sを求めよ

交点のx座標をα,β(α＜β)とすると、S=(1/3)*(β-α)^3

>>207
�dｸｽです

>>206が瞬時に分からない人の脳を研究したい。
煽りではなく本気で。

>>211
じゃ、きみは医学部へ行くんだな

>>206は全ての人が瞬時に分かると思っている>>211の脳を研究したい。
煽りではなく本気で。

割ったとき、割りきれる１次式(因数が見付かったことになる)を自分で探す。
x3-2x-x-2

いきなりこんな問題が出てきて混乱してます。どなたか教えてください。

>208 y=2x^2+6x+5と直線y=ｰ2xｰ1の
グラフの交点のx座標は
-3および-1
S=-2∫[-3,-1](x^2+4x+3)dx
=-2[{(1/3)x^3+2x^2+3x}|_(-3,-1)]
=8/3
>214 x=-1のとき
与式=0
すなわち(x+1)で割り切れます。

>>214
つ 剰余の定理

>>214
剰余の定理というか因数定理だな。与式にαを代入して0になったとしたら与式はx-αで
割り切れる（因数に持つ）。だからxに代入すると0になる数を見つければいい。
ちなみに、x^2-2x^2-x-2の間違いか？　だったら因数定理なんか使わなくても因数分解
できるけどな。

>>217
あ・・・なに血迷ってんだろ。正月ぼけ発動してるわ。
指摘ありがと。

任意のxについて 2f(x)+f(1-x)=x^3 となる多項式f(x)を求めよ。
お願いします。

ヒント：f(x)の次数をnとすると左辺のx^nの係数は？

もし、f(x) が 4次以上だとすると

f(x)=x^3-x^2+x-(1/3)

>>220-222
ありがとうございました！
f(x)は3次多項式だとわかるので、あとは係数を決めればいいということですね。

そう

長さ２の線分ＮＳを直径とする球面Ｋがある。点Ｓにおいて球面Ｋに接する平面の上で、
Ｓを中心とする半径２の四分円⌒ＡＢと線分ＡＢをあわせて得られる曲線上を、点Ｐが一周する。
このとき、線分ＮＰと球面Ｋとの交点Ｑの描く曲線の長さを求めよ。

どなたか、途中の式も含めて教えてください。

>>225
四分円でなく円であれば、容易に分かるようにNPと球面の交点の集合は円になる。
なので、弧ABに対応する方の曲線はその円からわかる。

後は線分ABの方だけど
線分ABとNを通る平面と球面の交わりもやはり円になる。NPはこの平面上にあるため
Qはその円の上にある。あとはA,Bに対応する点を考えればいいが
それは上の四分円上にもあるので、どこになるか分かる。

袋の中に、１から６までの数字が書いてある球が２個ずつ合計１２個ある。
この中から３個の球を同時に取り出す。
取り出した球の数字について考える。
(1)　３つの数の和が５である確立
(2)　３つの数字のうち、最も大きい数が４である確立
(3)　３つの数の積が偶数である確立

227↑教えてください

mとnを自然数とし、2次関数y=x(2乗)-2mx-nのグラフをＣとする。
グラフＣの頂点がy=-x(2乗)+3x-5上にあるとき、mとnの数を求めよ。


これを一時間くらいやり続けていますが、平方完成とかして最終的にm=5-n/3までいって、
m=1でn=2になったのですが、そうなった理由の式が立てられません…
どうすれば答えになった理由の式が出来るのでしょう？

テーブルの上に、１から５までの数字が書いている札が１枚ずつあり、
５人の人が順に１回だけさいころを振る。出た目と同じ数字の札があれば、
その札の数をその人の得点とし、その札をテーブルの上から取り除く。
同じ数字の札がなければ６を得点とする。
(１)　最初の人の得点の期待値
(２)　３番目の人の得点が１である確立　
　　　　　　　　　また、６である確立
(３)　５番目の人が得点したとき、テーブルの上の札が全部なくなる確率

どうか教えてください。式も教えてください。

>>227
全部区別する。全ての組み合わせは12C3=660
(1)
組み合わせは
(3a1a1b)(3b1a1b)
(2a2b1a)(2a2b1b)の４通り
4/660
(2)
(4a4bXx):Xx=3a2a1a3b2b1b：計６通り
(4aXxYx):Xx=3a2a1a:Yy=3b2b1b：計３＊３＝９通り
(4bXxYx):Xx=3a2a1a:Yy=3b2b1b：計３＊３＝９通り
(6+9+9)/660
(3)積が奇数の時、奇数の数字の球の個数は６だから
6C2/660=15/660
求める確率は
1-15/660=645/660

自信なし。

m=5-n/3までいって、 m=1でn=2
？？？？？

ありがとうございます☆

>>231
あほか

>>231 　違うってことですか？

>>231　(1)と(2)は式はないですか？？

>>227
(2)4以下しか出ない確率-3以下しか出ない確率で求める

(8*7*6)/(12*11*10) - (6*5*4)/(12*11*10) =(14/55) - (5/55) = 9/55

って出たんだが

-1/(1+x^2)の積分の仕方をど忘れしてしまったorz

231は無視でいいと思うよ

>>237　正解だと思う。問題が(2)　３つの数字のうち、最も大きい数が４である確立は
□/□□になってるから。

(3)全体 - 全部奇数で求める
1 - (6*5*4/12*11*10)=1 - (1/11) =10/11

>>239　　じゃあ、(１)と(３)がわからないじゃないですか…

>>238
x=tan(θ) とおく。

>>227
マルチのような気がするし漢字が違ってるし・・・

>>206
三角定規にある角度。

(1)は231の12C3=660→12C3=220に治せばいいんじゃないかね

>>244　すいません。確率でしたね。変換ミスです

他スレで書いたのも君なら答えこっちで教えてもらいました〜とか書いとくように。

>>226
ＮＡと球面との交点をＡ´、ＮＢと球面との交点をＢ´とおくと、
弧ＡＢに対応するのはＮＡ´を半径とする四分円⌒Ａ´Ｂ´、
線分ＡＢに対応するのは三角形ＮＡ´Ｂ´の外接円の⌒Ａ´Ｂ´の部分
ということでよろしいでしょうか？

>>247　はい。教えてもらい、ありがとうございました。

>>243
ありがとうございます。

>>230
教えて下さい。

>>251
(1)ぐらいわかるだろ？
とにかく途中までやってみろ

自分の考え書かんと反応かえって来るんが遅いで。

それだけなのもなんなんで
(1)これができなければ教科書の期待値の所を読んで来い
(2)1人目と2人目が1)を引かずに3人目が1を引く確率。6も同様
(3)1人目〜5人目が全員カードを引ける確率

期待値習ってないので、教科書は読んだんですけどいまいち納得出来なくて。
すいません。

期待値は要は平均値
得点×その確率

>>232
すみません、説明不足でした

まずCを平方完成して
y=(x-m)(2乗)-n-m(2乗)
の式が出来て、頂点を出しました。(m､-n-m(2乗))
それをもう一方の二次方程式に代入し、計算したら
m=5-n/3
になりました。
それでmは自然数なのでまずnは5>nだと思い、
その条件で割り切れる数は2しかないのでn=2。
それを代入してm=1になりました。

これを式で表すにはどうすればよいのでしょうか？

3.5

m=(5-n)/3と書いてほしいんだが・・・
m=(5-n)/3 < 5/3<2
m=1のみ。このときn=2でええんちゃう？？

>>259
ありがとうございます！そういう式の立て方もあったんですね！勉強になりました！

すごい頭が混乱して解けないので質問させていただきます。

４０枚のカードの中に３枚「当たり」カードがあります。
６枚のカードをめくった時、その中に３枚の当たりが来る確立はいくつでしょう。

楕円の周の長さLを求める時に、x=acosθ　y=bsinθ　とおいて、
　L=4∫[0,2π]√(a^2sin^2θ+b^2cos^2θ)dθ
としても、これは初等関数では表せないということは知っているんですが、
じゃあ、楕円の周長は大学で習う知識（楕円積分）で計算したら、きちんとした理論値が出てくるんですか？
もし、出てくるとしたら、x^2/a^2+y^2/b^2=1 の周の長さはいくらになるんですか？
教えてください。

すみません、訂正します。
2行目　誤　L=4∫[0,2π]√(a^2sin^2θ+b^2cos^2θ)dθ
　　　 正　L=4∫[0,π/2]√(a^2sin^2θ+b^2cos^2θ)dθ

2次関数 f(x)=x^2+4ax-4a+10 （aは定数）がある。

a≧1のとき、0≦x≦2におけるf(x)の最大値をM、最小値をmとする。このとき、M+2m=0となるようなaの値を求めよ。

この問題、どのように解けばいいのでしょうか。

sinkunkをM、最小値をmとする。

a,b,cの３人が６０点以上で合格になる試験を受けた。
aが合格する確率を3/5、aとbが合格する確率を2/5、aとcが合格する確率を3/10
とするとき、a,b,cのうち少なくとも１人が不合格となる確率を求めよ

という問題が図を描いても複雑すぎて全くわからないんですが、どう解けばいいのでしょうか

ヴァカ

少なくとも一人とは
その余事象は

>>262
楕円x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0) の周囲の長さ
4∫[0,π/2]√((a^2)(sinθ)^2+(b^2)(cosθ)^2)dθ
は、母数kの第２種完全楕円積分
E(k)=∫[0,π/2]√(1-(k^2)(sinθ)^2) dθ
を使えば、
4aE(k)　
と書ける。ここで、k=√(1-(b^2/a^2)) とする。自明な変形にすぎないけどね。

>264
a=1
1＜a＜2
2＜a
場合分けしてM,m をM+2m=0に代入しaを求める｡
適不適に注意

>>270
場合分けいらなくね？a=17/2になった。

お前ら解答するの遅すぎ。ここよりもっと賑わってるところは俺が書いた３分後くらいに答えてくれたし。
もうお前ら要らないねｗ

>>272
＞ここよりもっと賑わってるところ

それどこ？「くだらねぇ問題はここへ書け」とか？

２ちゃんねるじゃないよ

お願いします(∩･д･`)

５コの数字0,1,2,3,4から異なる３コを取り出して並べて３桁の整数をつくる。

(１)全部で何個できるか

全事象は5Ｃ3=10
それぞれに並び方は３！=6
よって10･6=60
しかし０が百の位になってはいけないので……
ここからがわかりませﾝ(Ｐ∩`q)誰かお願いします(∩･д･`)

あと
(２)２00以上３00以下の整数は何個か。
(３)偶数は何個できるか。

もお願いします��+ﾟ

>>275
(1)
百の位に入る数字は４通り(0を除く)
十の位に入る数字は４通り
(百の位に入れた数字を除く)
一の位に入る数字は３通り
(百の位、十の位に入れた数字を除く)
よって4*4*3=48個

(2)
0,1,2,3,4は１個ずつしか入らないので
300は作れない。よって百の位は２
(1)同様、百の位と十の位に入る数字は
4*3=12通り、よって1*12=12個

(3)
一の位に入る数字は0,2,4の３通り
(a)一の位が0の場合
残り４個のうち２個を、
百の位と十の位にそれぞれ入れるので、
4*3*1=12個
(b)一の位が2,4の場合
百の位に入る数字は、一の位に入れた数字と0を除く３通り
十の位に入る数字は、百の位と一の位に
入れた数字を除く３通り
一の位に入る数字は２通り
よって3*3*2=18個
(a),(b)より12+18=30個

虚数aは次の条件※を満たしている
※a,a＾2,a＾3,a＾4,a＾5は相異なり、これら5つの数を解にもつ
実数係数の5次方程式が存在する。
(1)|a|=1を示せ。
(2)このような虚数aは全部で何個あるか。

新課程履修者で解答の複素数平面が理解できないんで、
a=x+yi(x,y∈R)のとき
|a|=x^2+y^2のみを既知として、複素数平面の概念無しで解けますか？

>>272
「お前ら」が誰のことか分かって言っているのか？

お願いします・・高2の冬休みの宿題です・。
Y=−x4乗＋４x三乗−１６x＋４
の関数のグラフと増減表を求める問題です。
Ｙ´＝−４（x＋１）（x−２）二乗　　よってx＝−１、２
になるまではなんとかわかったんですが
その後グラフをどうすればいいのか・・・
Y´＞０のとき増加、Y´＜０のとき減少って学校の参考書（ワーク？）
みたいなのには書いてあるんですけど、
答えは、x＝−１でy＝１５が頂点（？）でそこから
ずっとさがり続けてるんです。x＝２、y＝−１２のとこで
極値とってるから、あがるんだと思ってたんですけど・・・
初歩的な質問でごめんなさい（；−；）数学激ニガテ科目なもので・・・
わかりずらかったらごめんなさい

>279
極大…導関数の符号が正→0→負 と変わる
極小…導関数の符号が負→0→正 と変わる

x=2の前後でy'の符号は負→0→負
であるからグラフは下がり続ける｡ただ､x=2,y=-12の点でy'=0になるから下がり方が緩やかになるだけ｡
y

>>279
−∞〜−１、−１〜２、２〜＋∞でのＹ’の正負を表にして書きなさい。
話はそれから。

x=2,y=-12の点では極値をとらない

>>277
a~=x-yi (aの共軛)としたとき、実方程式がaを解に持つなら
a~も解に持つ、も既知としていいなら(1)は何とかなる。
(2)はどうだろう。厳しそうだが。

なるほど、わかったです！ありがとうございます＞２８０−２８２
ってことはx＝２の点は・・・傾きが変化する点？

>284
まぁそうだなｼﾞｪｯﾄｺｰｽﾀｰでいえばx=2で水平になるね

>>284
いやいや、わかってないね
直線でない限り、傾きはずっと変化してるでしょーが
例えばy=x^2のグラフの傾きは2xでしょ？
x=1の時は2だけどx=2の時は4ってな感じで傾きはずっと変化してるよね？
あなたの言ってるx=2の点はただ傾きが0になるってだけでしょ。

とにかく>>281の言ったことをまずすべし。
話はそれから。

>284
>x＝２の点は・・・傾きが変化する点？
正しくは
x＝２の点は・・・傾きが0になる点

スマソ、呪われたので。http://www02.so-net.ne.jp/~comy/cgi-bin/pics/picbbs.cgi?img=1136603058.1.jpg

高校入試の問題らしいのですが…

Ｘ･Ｙ平面上に　直線�@ｙ＝ｘ　と　直線�Aｙ＝−ｘ＋ａ（ａは正の整数）　の２本の直線があります。
直線�@と直線�Aの交点をＰとし、直線�AとＸ軸との交点をＱとします。原点はＯです。
このとき、三角形ＰＯＱの内部及び線上にある正の整数のみで表される座標の個数をＮとする。

問１…ａ＝５のとき、三角形ＰＯＱの内部及び線上の正の整数のみで表される座標はいくつか？
問２…30≦Ｎ≦40のとき、ａの値はいくつか（ただし答えが１つは限らない）


よろしくお願いしまつ。

すみません、わからないところですが、解いたところ問１の答えは１２になり
問２は全くわかりませんですた…。

スレ違いかもしれませんが、教えて下さい

http://vdfx.net/5megaup/src/up0373.jpg
これは数Aの参考書か問題集等のものだと思うのですが、何の参考書・問題集か分かりますか？
分かる方がいれば教えて下さい。

スレ違い以前に板違いであろう。
大学受験板に参考書に関するスレがある。

>>289
> （ただし答えが１つは限らない）
とりあえず日本語は正確になｗ

問1の答えは6。
多分x軸上の数も含んで数えているんだろうけど、問題をよく読もう

問2
直線�@、�A上の点の内、xの値が整数ならば必ずyの値も整数であることや
0+2+4+6+8+10=30
1+3+5+7+9+11=36
となることなどを考えると、30≦N≦40となるのは、
直線�Aが点(10,1)を通るか、点(11,1)を通るときのみ。
故に、a=11 or 12である。

略解ね。分からなきゃまた聞いて。

>>292
わかりました。そちらの方に行ってみます。

1982年戌年、あけましておめでとうございます……ってもう1月6日ですが、構わないよね。

部活は寒い体育館で室内練習。うちの学校は弱いくせに上級生→下級生のイジメが横行していてひどい。この学校に在籍した数年間は我が人生の暗黒期になるだろう。
そもそも、ケツバットというものが世の中に存在することが信じられない。運動部って、良い指導者がいない限り、人間の精神に悪影響を及ぼすような気がする。

ラビット関根はいつの間にか関根勤に改名してました。

豪雪地帯の冬を体感するのは今年初めて。吹雪は洒落にならないなあ。向かい風の吹雪の中を学校に行かねばならないと思うと憂鬱。

畑中葉子の「後ろから前から」の話題でH.S.が盛り上がっていました。数年前に「カナダからの手紙」を歌っていたのが信じられないほどの変身ぶり。

そんなことより何かの雑誌に載っていた「花咲まゆ」のグラビアには驚き。13歳のヌード！！！　同学年！！！！　

自分より遥か年上の大人のヌードなら、平凡パンチとかを立ち読みすれば簡単に見られるけど、私と同学年の中学生女子の裸体の写真は初めて。世の中にはこんな女子も居るとは。

もし今、私の目の前に「花咲まゆ」が裸で現れて、ついでにチン●を触られたら、あっという間に射精してしまうでしょう。

では、明日も部活です(涙)。

>>295
マルチ

2次関数ｙ=ax^2+bx+cのグラフをCとする。
【グラフCが点（4,-3）を通り、y>0となるxの値の範囲が1<x<3であるとき、】
a,b,cの値を求めよ。

この問題の条件（【】内のことです）の使い方がさっぱりわかりません。
どう使えば答えを導けるのでしょうか？どなたか解き方を教えてください。

軸　頂点　代入

ｙ=f(x)=ax^2+bx+c
-3=f(4)
f(1)=f(3)=0
a<0

点（4,-3）を通るから、-3=16a+4b+c ..(1)
またCは条件からa＜0で、 ax^2+bx+c=a(x-1)(x-3)=ax^2-4ax+3a と書けるから、各係数を比較してb=-4a ..(2)、c=3a (3)
(1)〜(3)よりa=-1, b=4, c=-3

どうもありがとうございます！

α、βは０以上で、α＋β＝2/3πである｡
この時、次の関数の最大値･最小値とそのときのα、βの値を求めよ

(1)sinα＋sinβ
(2)sinαsinβ

積和、和積公式を使ってみましたが上手くいきません。
どなたかご教授お願い致します。

talk:>>302 導関数。

α+β=2/3π
0≦α≦2/3π
β消去して加法定理。

あ、もう一つ質問します。
三角関数の合成をする時に、sinx+cosxなどはさらっとできるのですが、
cosx-sinxといったようなcosが前に出てくるタイプは苦難します。
この場合どうやって合成すればいいのでしょうか?

やり方は同じ、cosx-sinx=√2*sin(x+α)、sin(α)=1/√2、cos(α)=-1/√2

自然数って0も含めるんですか？調べたら、
natural number
{0,1,2,...}といった無限に続く数のこと.
0を含めない流儀もある.

とあるけど、受験に関してはどうなんですか？

>>304
もう少し詳しくお願いできませんでしょうか･･?
｢βを消去して｣の意味がよくわかりません＞＜

>>307
受験では、0は含めないと考えていていいと思う

>>308
何年生？文字の消去の意味も分からんのか？

>>309
ありがとです

>>309
「自然数」を辞書で引くと「正の整数」となってたからもともと0は含めないものだと思う。

[補足]
あくまでも「高校数学では」ね。
あと、>>309に反論してるわけではなく同意してるわけね。

0を含める学術もあるんだけど日本の高校数学では含めないね

>>293
ありがとうございました。
おもいっきりＸ軸上の点も数えていますた。

>>314
自然数の定義を「正の整数」とすれば0は含めないし、「負でない整数」とすれば含めるよね。

虚数単位 i について教えてください。二乗して-1になる数を仮定して
どういう利点があるのですか。また日常品の中でそれを利用したもの
ってあるのですか、どうか教えてください。

y=a(アーク)tanxについて、次の等式を証明せよ。　ただし、nは正の整数とする。
(1+x^2)y^(n+1)+2nxy^(n)+n(n-1)y^(n-1)=0
お願いします。

・因数分解・

３ｘ�A−７ｘ＋１＝０

５ｘ�A−３ｘ−１＝０

※�Aは二乗です。解き方付きでお願いします！

>319

・因数分解・

３ｘ�A−７ｘ＋１＝０
ｘ=(7±√37)/6
(ｘ-7-√37)(ｘ-7+√37)=0

５ｘ�A−３ｘ−１＝０
ｘ=(3±√29)/10
(ｘ-3-√29)(ｘ-3+√29)=0
マルチ

>>317
あくまでも計算上の便宜です。
本質理解はあきらめて暗記に努めましょう。
それと、日用品で虚数を利用したものなどありません。
そもそも日常では自然数以外はあまり使われないし、無理数などまず使われてません。

>>317-319はマルチ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136023134/590
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136023134/602-603

何だマルチか。

>>310
無知な者ですみません＞＜;
宜しければ計算過程を提示して頂けないでしょうか?

β＝2/3π-α
sin(β)=sin(2/3π-α)=sin(2/3π)*cos(-α)+sin(-α)*cos(2/3π)

2/3π・・・

>>325
ありがとうございますた

　

talk:>>327 初詣は終わったか？

この答えをどうか私に教えてください。
∫cos（1/x） dx =

>>329はマルチ

ｉ＾ｉ（ただしｉは虚数単位）は多価実数であることを証明せよ。

それって高校の範囲で証明できるの？

>>331
多価実数って何？　i^i=e^(-π/2)　だと思う。

e^(ix)=cos(x)+i*sin(x) より、
i^i = {|i|(cos(π/2+2nπ)+i*sin(π/2+2nπ))}^i= {e^(i(π/2+2nπ))}^i= e^{π(2n-(1/2))}

原点をＯとする座標平面上にC(a,b)がある。ただし、a>0、b>0である。
Cを通る傾きが負の直線lとx軸、y軸との交点をそれぞれ、P(p,0)、Q(0,q)とする。
∠CPO=θ(0゜<θ<90゜)とするとき、p+qをa、b、θで表せ。また、lの傾きを負の範囲で動かすとき、p+qの最小値を求めよ。


これで、p+qは
a+b+a*sin(θ)/cos(θ)+b*cos(θ)/sin(θ)
であることはわかったのですが最小値の出し方がわかりません。お願いします。

すいません。↑のヤツはa＜0、b＜0ですι

明後日試験の私をどうかお助け下さい。

　　　次の方程式を解け、ただし0≦x＜2πとする。
　
【1】sin2x=cosx

次の不等式を解け、ただし0≦x＜2πとする。

【2】sin2x-sinx＞0

【3】0≦x≦π/2のとき、関数f(x)=2sin^2x-sinxcosx+cos^2xの最大値､最小値を求めよ。


【1】に関しては、sinx=1/2と変形してx=π/6,5/6πという値が出たので
これで終わりかな?と思い解答を見るとπ/2,3/2πも答えに入っていたので
何でだろう･･っていう状態です。（解答はx=π/6,5/6π,π/2,3/2π）
考え方などアドバイスを頂ければ本望です。

【2】に関しては、cosα＞1/2と変形して自分の解答は0＜x＜π/3、
5/3π＜x＜2πとしていたのですが、解答は0＜x＜π/3,π＜x＜5/3π
となっていました。単位円を書いたりして何度も解答を導こうと
試みましたが、全く歯が立ちませんでした。こちらも考え方など
アドバイスを頂ければ本望です。

【3】さっぱりです｡Max,minを求めたいのだから合成公式を使う･･
という考えは合っているのでしょうか?是非計算過程を提示の上での
ご教授をお願い致します。

2次関数y=-3χ2乗-6χ(-2≦χ≦1)の最大値最小値の出し方を教えてください(≧人≦)

>>338
マルチは去れ

>>335
p+qの計算間違ってない？

>338
マルチ氏ね
間違ってもう一つの所にレスした
マルチ氏ね

>>337
sin(2x) = cos(x)
2sin(x)cos(x) = cos(x)

cos(x) = 0 or sin(x) = 1/2

>>340
えっと合ってるはずです。答えだけはもらってるので……ただ、答えしか載ってないのでやり方がわからないんですι

>>337
sin(2x) - sin(x) > 0
2sin(x)cos(x) - sin(x) = sin(x) { 2cos(x) -1} > 0

sin(x) > 0 かつ cos(x) > 1/2
sin(x) < 0 かつ cos(x) < 1/2
のいずれか。

【1】と原因は全く同じ。sin(x)について何も考えていない。

>>337
【2】
sin(2x)-sin(x)＞0⇔{sin(x)}{2cos(x)-1}＞0
⇔[sin(x)>0かつcos(x)>1/2] or [sin(x)<0かつcos(x)<1/2]

【3】
cosx=√{1-sin^2(x)},cos^2(x)=1-sin^2(x),0≦sin(x)≦1
だからsin(x)=tとでもおいてやればOK

>>343
計算してみると・・sinとcosってところ全部二乗になったんだけど・・間違ってるかな？

>>337
f(x)=2(sin(x))^2 - sin(x) cos(x)+ (cos(x))^2 = (sin(x))^2 - sin(x)cos(x) +1
2f(x) = 2(sin(x))^2 - 2sin(x)cos(x) +2 = - cos(2x) -sin(2x) + 3
= -(√2) sin(2x + (π/4)) + 3

sinu

>>335
最小値の答えはあるのかな？

a+b+a*(sin(θ)/cos(θ))^2+b*(cos(θ)/sin(θ))^2の場合で計算すると
微分して・・・

tan(θ)=√(b/a)のとき
最小値 a+b-2√(ab)

あ、なんかおかしいかも

a=bで0になっちゃうね・・・

a<0,b<0だからいいのか・・・orz

>>349
すいませんιa＞０、b＞０でしたι申し訳ありません……微分すればいいんですね。答えは最後の±が違うだけですのでやり方はあってるかと……本当に申し訳ありませんでした。

>>353
いえいえ、どもどもです。

あ、でもa>0,b>0なら「最大値」でないと答え合わないかも・・・

>>355
すいませんι今やろうとしたのですが少し詳しくお願いします。最小値の答えはa+b+2√(ab)です

ttp://k.pic.to/3jm73

これ教えてよパパ

ｸﾞｸﾞﾚｶｽ

>>358
ウチのパソコンはググれません。ママお願い

ｸｸﾚｶﾚｰ

>>335,>>小牧愛佳
おまいらさっきから何やってんだよｗ

普通にp+q=a + b + a tan(θ) + b/tan(θ)
≧a + b + 2√[{a tan(θ)}{b/tan(θ)}] = a+b+2√(ab)
で、等号成立条件は(ry

でいいんじゃないのん

ぱぱにもままにも分かりません。自分で考えなさい。

>>360
ククったらわかりました。
斜辺が微妙に違ってるんだねハニー

>>361
シーーーーーーーーーー！！！！！！！！！！

>>363
そう、リンゴと蜂蜜とろーりハニーだ

>>361
ありがとうございます。

並びに小牧愛佳さん、お手数かけて申し訳ありませんでした。それと遅れましたがありがとうございます。

△ABCにおいて、∠Bの二等分線と辺ACとの交点をDとすると、AB=5、AD=3、DC=2である。
△ABCの重心をG、内心をIとするとき、△DGIの面積を求めよ。

図形問題なので文章では伝わり難いとは思いますが、教えて頂けないでしょうか。

(´･д･`) ﾔﾀ

ご教授して下さった
>>342
>>344
>>345
>>347
様、真に有難う御座いました。今後とも宜しくお願い致します。

a,bは整数で
a^2+b^2=ab ならa=b=0 だと思うんですがうまい証明方法教えてください。

a^2+b^2+(a-b)^2=0、a-b=0かつa^2=b^2=0

(a-b)^2+ab=0　だな正しいのは

後は同じ

市ね

平面ベクトルの問題なのですが、

四角形ＡＢＣＤにおいて、辺ＡＤ，ＢＣを２：１に内分する点を
それぞれＭ，Ｎとする。
ベクトルＭＮをベクトルＡＢ，ベクトルＤＣで表せ。

答えは　１／３ＡＢ＋２／３ＤＣ　です。
解法を教えてください。お願いします。

平面上に点Ｏをとる
ＯＭ＝（１／３）ＯＡ＋（２／３）ＯＤ　　�@
ＯＮ＝（１／３）ＯＢ＋（２／３）ＯＣ　　�A

-�@+�Aで１／３ＡＢ＋２／３ＤＣがでる

>>375
ありがとうございますた。
今から熟考してみるお(^ω^)

>>374
または(ベクトル省略)
ＭＮ=ＡＮ-ＡＭ…�@
ＡＮ=ＡＢ+2/3ＢＣ
ＡＭ=2/3*(ＡＢ+ＢＣ-ＤＣ)
あとは�@に代入

なぁ数学版の人らって駿台受けただろ？どんくらいの成績だった？
２月５日の駿台に向けてるんだがアドバイスくれ

23421421487点でした。

>>374はマルチ。
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/future/1123765941/l100

>>379
ふざけないでくれよｗｗ
まじめにいってこーｗ

>>379
まじふざけんなｗ

てめぇらふざけんな
俺に数学教えろ

まず数学�Uの直線と方程式の範囲なんだが
あれってベクトルで解けるか？答えろ

お前等　俺の能力しらんだろ？

幼稚園児並みか？

>>386
うるさい、だまれ

黙りました

>>385
>お前等　俺の能力しらんだろ？
知ってるわけがない。というか知る由がない。
そもそも、どこの誰だか分からん奴が匿名で掲示板に乗り込んで、
「お前等　俺の能力しらんだろ？｣
とか言われても困る。
逆に、知っているほうがうさんくさい。

問 2^n-1が31で割り切れるnの条件を求めよ
なんだけど解答が
２進数で表すと2^n-1=1111･･･11(n個)…�@
31=2^5-1=11111…�A
『�@�Aよりnは5の倍数であれば良い』
ってなってるんですけど『』の部分がいきなり過ぎて(？)分かりません

次の条件によって定められる数列{a[n]}の一般項を求めよ。
a[1]=2、a[n+1]=3a[n]-2

途中式でa[n+1]-1=3(a[n]-1)
になるらしいのですが、公式の
a[n+1]-c=p(a[n]-c)

のcにあたる-1の求め方がさっぱりなんです。
誰か教えて下さい。
よろしくお願いします。

>>390
nが5の倍数のとき、�@の右辺の桁数も5の倍数になるので、
11111で割りきれる。

lim[n→∞]2{(√n+1)-1}が解けません。
解く過程を教えてください。
おねがいします。

10C(n+1){p^(n+1)}{(1-p)^(10-n-1)}/10Cn(p^n){(1-p)^(10-n)}も解けません
解く過程を詳しく教えてください。

おねがいします。

>>391
a[n+1]-c=p(a[n]-c)
p=3は確定
a[n+1]-c=3(a[n]-c)
a[n+1]=3*a[n]-2c
　　　=3*a[n]-2
c=1

>>392
その理由がもう１カ月考えたんですが分かりません

>>395
じゃあ、2進数を使わない方法。

2^n≡1 (mod 31)
になれば良いんだから、nの最小値は5だと分かり、n＞5に対しては、
n≡0 (mod 5)になればいい。

これでどう？

lim[n→∞]2{(√n+1)-1}=∞
なんかちがってない？？？

合同式はあまり詳しくないんで勉強してきます
もしかして２進数でも普通に割り算できるから５の倍数なんですか？つまり１０進数で1111111111は11111で割り切れるように２進数でも割り切れるんですか？

わかりやすくいうと

二進数の11＝3だよね

左に1ビットずらすこと＝2倍するということになるつまり110＝6
同様に1100＝12
11100＝24

で、問題の11111＝31だけど
1111100000＝31の32倍ということになるからこれは31で割り切れる

すいません>>398は自分です
>>397何処にも間違いは無いと思います

1111111111（２進法）
=1*2^9 + 1*2^8 + 1*2^7 + 1*2^6 + 1*2^5 + 1*2^4 + 1*2^3 + 1*2^2 + 1*2^0
==( 2^5 + 1 )*( 1*2^4 + 1*2^3 + 1*2^2 + 1*2^0 )　　（１０進法）

>>399
ありがとうございます
本当に無礼なんですが合同式の方の解説もしてもらえませんか？

10C(n+1){p^(n+1)}{(1-p)^(10-n-1)}/10Cn(p^n){(1-p)^(10-n)}

=(p+1-p)^(n+1)/(p+1-p)^n
=1

訂正
10C(n+1){p^(n+1)}{(1-p)^(10-n-1)}/10Cn(p^n){(1-p)^(10-n)}
=(p+1-p)^10/(p+1-p)^10
=1

>>402
整数a,bについて、pで割ったときの余りが等しければ、
a≡b (mod p)と書き　「a,bは法pについて、合同である」という。
a≡b (mod p)、c≡d (mod p)である時、
a±b≡c±d (mod p),ac≡bd (mod p)が成り立つ。
ただし、剰余系の割り算については、GCD(a,b)=1　の時しか定義できない。

合同式は知っていたほうが断然得で〜す。

だから、
2^5≡1 (mod 31)だから、この式の両辺に同じものを辺辺かけると、さっきオレが>>405で書いた
｢a≡b (mod p)、c≡d (mod p)である時、ac≡bd (mod p)」になるんだから、
　2^5*2^5≡1*1 (mod 31) つまり、2^10≡1 (mod 31)になる。
又、2^5≡1 (mod 31)の両辺をm乗して、
　2^(5m)≡1^m=1 (mod 31) より、nは5の倍数であれば良い。

>>396はそういう意味でした。・・・・・・分かりにくい？

どうして数学好きは高校で彼女ができないのか証明せよ

>>405の訂正
4行目　誤：a±b≡c±d (mod p)
　　　正：a±c≡b±d (mod p)

>>407
問いに誤りがある
よって証明できない
□

>>407
その命題の反例が見つかった。
俺の学校に、数学好きであり、且つ、彼女がいる男が存在している。

数列｛Ａn｝の一般項を求めよ。

Ａ1＝１，Ａn+1＝(1/n)Ａn

この問題の解くヒントを教えて下さい。

>>411
漸化式を繰り返し用いるだけ

>>412
解けました。ありがとうございます。

>394
返事送れてすみません。
すごく助かりました〜
ありがとうございます！

高２ベクトルの問題です
ΔＡＢＣの辺ＢＣ､ＣＡ､ＡＢの延長上に
それぞれ点Ｐ､Ｑ､Ｒを
ＢＰ＝２ＣＰ､ＣＱ＝２ＡＱ､ＡＲ＝２ＢＲ
となるようにとる｡
ΔＰＱＲの重心はΔＡＢＣの重心
と一致することを示せ｡
どなたか華麗に解いて下さい!お願いしますm(＿)m

>>415はマルチ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136034081/374

途中式で詰まった…orz
どうやるんだよー+'+(ノД`)+'+.
教えてください教えてくださいｃを解いてください解いてください

c^3 = (b^3-a^3)/(b-a)

c = ((b^3 - a^3)/(b-a))^(1/3)

そうですな！どうも助かりました

cos(α−β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ

加法定理でおなじみの式ですが、これをベクトルを使って証明せよ

>>415
ＡＢＣの位置ベクトルをそれぞれa↑b↑,c↑とおくと
重心はg1↑=(a↑+b↑+c↑)/3と表せる

ＰＱＲの位置ベクトルはa↑b↑,c↑を用いてそれぞれ
c↑+(c↑-b↑)
a↑+(a↑-c↑)
b↑+(b↑-a↑)と表せるので

ＰＱＲの重心はｇ2↑=（c↑+(c↑-b↑)+a↑+(a↑-c↑)+b↑+(b↑-a↑)）/3=(a↑+b↑+c↑)/3

g1↑=g2↑よりΔＰＱＲの重心はΔＡＢＣの重心 と一致する

>>420
OA=(cosα,sinα)
OB=(cosβ,sinβ)
としてOA,OBのなす角はlα-βl
lOAl=lOBl=1

ベクトルの内積を用いて
OA・OB=coslα-βl=cos(α-β)
=cosαcosβ＋sinαsinβ

>>422正解

>>423
うれしくない

>>421
ＰＱＲの位置ベクトルを
どうやって導いたのか教えて下さい｡
馬鹿工房ですいません｡

>>424大学生？

幅が7000kmもある広大な砂漠の一端にｶﾞｿﾘﾝ給油所があります
1台のﾄﾗｯｸがこの砂漠を横断したいのですが
ｶﾞｿﾘﾝを満載(荷台に積んだｶﾞｿﾘﾝも含む)しても4200kmしか走れません
勿論砂漠の途中にはｶﾞｿﾘﾝ給油所はありません
そこで,ﾄﾞﾗﾑ缶に詰めたｶﾞｿﾘﾝを砂漠の所々に置いて(置く場所はどこでも可)
そこでｶﾞｿﾘﾝを補給する事にしました
例えば,ｽﾀ-ﾄから1000kmの地点にﾄﾞﾗﾑ缶を置くと
往復に2000kmかかるので2200km分のｶﾞｿﾘﾝしか置けません
どこにどの様にｶﾞｿﾘﾝを置くと,最も少ないｶﾞｿﾘﾝで横断できるでしょうか?
また,その時に必要なｶﾞｿﾘﾝの量は何km分でしょうか?

ベクトル記号略
ＢＰ＝２ＣＰ
−ＯＢ＋ＯＰ＝２（−ＯＣ＋ＯＰ）
ＯＰ＝−ＯＢ＋２ＯＣ
以下略。図描いて考えてみな。

>>425
c↑+(c↑-b↑)
a↑+(a↑-c↑)
b↑+(b↑-a↑)
上の括弧の中身はそれぞれＢＣ↑,ＣＡ↑,ＡＢ↑です

例えば、Ｐの位置ベクトルは
ＢＰ＝２ＣＰからＢＰ↑＝ＢＣ↑+ＣＰ↑,ＢＣ↑=ＣＰ↑=ＢＰ↑/2
と分かるので
Ｐの位置ベクトルは
Ｂの位置から2ＢＣ↑足すの方法
Ｃの位置からＢＣ↑足す方法どっちでもいいけど

Ｃの位置からの場合はc↑+ＢＣ↑=c↑+(c↑-b↑) ってなる

ＢＣ↑=c↑- b↑　これは図を描いて確かめてね

>>428-429
こんなにも丁寧に教えてもらって
ありがとうございます!分かりやすかったです!!(*´∀｀*)

1. nは百の位も一の位も0ではない3桁の正整数とする。nの百の位と一の位の数字を入れ替えた正整数をｍとするときn-mの最大値を求めよ。
2. 正三角形の内部に点Pがあり、Pから各辺に下ろした垂線の長さはそれぞれ１，２，３であるとする。この正三角形の一辺の長さを求めよ。
3. 3行4列のマス目の各マスに数1,2,3,4のいずれかを書き込んで、以下の条件を両方とも満たすようにする方法は何通りか？
条件：�@同じ数は同じ列に2回以上現れない。
　　　�A同じ数は同じ行に2回以上現れない。
4. 相異なる3つの正整数の組であって、どの2つの和も平方数になるようなもののうち、3数の和が最小になるものを全て求めよ。ただし、順番を並べ替えただけのものは同じものとみなす。
5.次の連立方程式を満たす実数x,y,zの組を全て求めよ
x^2-3y-z=-8
y^2-5z-x=-12
z^2-x-y=6
6.3×3のマス目があり、各マスを赤または青で塗りつぶす。
赤いマスのみからなる2×2の正方形も、
青いマスのみからなる2×2の正方形もできないような塗り方は何通りか？
7.x,y,zは会い異なる2桁の整数であり、xの一の位とyの十の位は等しく、yの一の位のとzの十の位は等しく、
zの一の位とxの十の位は等しい。このような3数の最大公約数として考えられる値は何個あるか？
8.ある数学書がある。二浪君は、この本を一日に2ページずつ読み、三郎君は一日に3ページずつ読む、
ただし二人ともこのページ数に満たなくても、章が終わったら、その日の勉強は終了する。
この本は10章からなり、全部で120ページある。
この本を読むのに二浪君がかかる日数と三郎君がかかる日数の差として考えられる最小のものを求めよ。

9. BC=5 ,CA=7 ,AB=8である三角形ABCの内部に点Oをとる、三角形OBCの外接円、三角形OCAの外接円、
三角形OABの外接円の半径が全て等しいとき、その等しい半径を求めよ。
10. 正十二面体のひとつの頂点Xをとる。一匹のアリがXを出発し、正十二面体の辺上のみを歩き、X以外の全ての頂点をちょうど一度ずつ通過して、Xに戻ってきた。アリの歩いた経路として考えられるものは何通りあるか。
ただし、回転で重なり合うような経路は異なるものとして数える。
11. 0以上1以下の実数x,yに対して
f(x,y)=x(y^2)√(1-x^2)-(x^2)y√(1-y^2)
とする。次の条件を満たす定数cの最小値を求めよ
2以上の任意の整数ｎと0≦a_1＜a_2＜・・・＜a_n≦１をみたす任意の実数{a_n}にたいして
f(a_1,a_2)+f(a_2,a_3)+・・・+f(a_n-1,a_n)＜c
が成り立つ。
12. ２０個の正整数の組(p_1,・・・,p_10,q_1,・・・,q_10)でって、p_1=q_10=1をみたし、かつ各
i=1,2,・・・,9　について(p_i+1)×(q_i) - (p_i)×(q_i+1)＝１が成り立つものはいくつあるか。

>431
探しとけよ

>>431-432
マルチしすぎだｗ

お願いします��+ﾟ

10円、50円、100円硬貨がたくさんある。この三種類の硬貨で(使わないものがあってもよい)200円を支払う方法は何通りあるか。

なんですけどこれは地道に数えるしかないんですかね？よかったら教えてください(∩･д･`)

talk:>>435 100円玉を使う枚数で場合わけ。

>>435
まあ自分で場合分けをして数えていくしかないだろうね。
でもその程度ならそれほど面倒じゃないでしょ。

使わないものがあってもよいということは
沢山の硬貨を握って店員に差し出しその中から200円だけ取ってもらう。

>>431
> 8.ある数学書がある。二浪君は

"にろう"じゃなくて"じろう"だろｗ
とどうでもいいことにつっこんでみる。
しっかし二浪君ていやだな

435です(∩･д･`)みなさんありがとうございました

もう一個おねがイします

3人でじゃんけんを1回するとき、次の確率を求めよ。
(１)あいこになる確率
(２)一人だけが勝つ確率

全場合：3^3
グー、チー、パーで引き分け：3!=6
全員がグーかチーかパーで引き分け：3
(6+3)/27=1/3

Ａだけ勝つ場合：3/27
＝Ｂだけ勝つ場合＝Ｃだけ勝つ場合
(3+3+3)/27=1/3

ジャンケンって何人でやってもあいこは1/3じゃなかった？

ほんと？！

>>442
そんなはずないだろｗ
1000000人くらいでじゃんけんしてみろｗ

1/3だろ。まぁ、確率的にはだが

でもないかなｗ

>>445
???

4人の場合を計算しても1/3でない、

>>444
多分永遠にあいこだな。
だが数学の確率ってのは「全体のうち何通りあるか」だもんな。

あいこは4人だと13/27（39/81）か？

愛子さん。。

明日までの宿題なんのですがよくわからなくて('A`;
教えてください
16^log_{2}(10)

16^log_{2}(10)=(2^4)^log_{2}(10)={2^log_{2}(10)}^4=10^4

>>450
そうみたいだね。
n人の場合だと、1 - {(2^n)- 2}/3^(n-1)か。

>>452
16^log_{2}(10) = (2^4)^log_{2}(10) = 2^{4log_{2}(10)}
= 2^{log_{2}(10^4)} = 10^4 =10000

なるほど。ありがとうございます
>>453

この問題を教えてください

次の□の中に∈または∋を入れよ。
ただし、Nは自然数全体の集合を表す。
A＝{X┃X＾2＋4X＋3＝0}のとき、2□A -3□A
(∈が≠みたいになってる記号がないので代わりに∈を代用させてください)

sinmxの微分ってどうなりますかね…？

点(1+√2,2+2√2)を
点(1,2)を中心に
45ﾟ反時計周りに回転移動した点の座標を求めよ。
お願いします。

winmxの積分ってどうなりますかね…？

点(1,2) が原点に位置するように、(1+√2,2+2√2) を (√2,2√2) へ平行移動して、45°回転後の座標は
x'=√2*cos(45)-2√2*sin(45)=-1、y'=√2*sin(45)+2√2*cos(45)=3
x=x'+1, y=y'+2から移動後は(0,5)

次の問題のある一部がわかりません。

二次方程式x^2-x+2=0の解をα,βとするとき、α^3,β^3を解とする二次方程式で、x^2の係数が1のものを求めよ。

【解答】
解と係数の関係により

α+β=1,αβ=2

求める二次方程式は

x^2-(α^3+β^3)x+α^3β^3=0…�@

α^3+β^3=-5
α^3β^3=8

これらを�@に代入すると
x^2+5x+8=0…答

となります。どうして求める二次方程式が

x^2-(α^3+β^3)x+α^3β^3=0…�@

こうおけるのかわかりません。
どなたか教えて下さい。よろしくお願いします。

すみません、>>214の質問をした者です。
>>217さんの説明で大体はわかったんですが、ｘに代入すると0になる数字を調べてからがわかりません。
答えが(ｘ-2)(ｘ2＋ｘ＋1)となっているのですがその答えまでの道順がわかりません。
どなたか教えてください！！お願いします！！

α^3,β^3を解とする二次方程式だから、解と係数の関係によりそうなる。

>>457
mcosmx

>>459
のこぎ(ry

>>461
求める二次方程式はα~3、β~3を解とし、x~2の係数が1より、(x-α~3)(x-β~3)=0とおくことができます。これを展開すれば、
x~2-(α~3+β~3)+α~3β~3=0
を得ることができます。

>>463
思い出しました！めちゃくちゃ初歩的なことを聞いてしまいました…ありがとうございました。

>460 なるほど、平行移動して、原点の周りに回転移動させて、元に戻すんですね。ありがとうございました。

極限値を求めるときって、どこまで分解したら良いのでしょうか？
たとえば、
lim n-5/2n+3
n→無限
のときは、このまま計算してはいけなくて、
分母分子をnでわってから、nに無限を代入しなくてはいけません。
でもn-5/2n+3にそのまま代入したって良いような気がするのです。
どこまで分解？してから、代入すべきでしょうか？

(n-5)/(2n+3)でn→∞でどうやってだすの？？？
不定形ででーへんで。

>>469
はい。「なぜでないのか」がわからないのです。
n-5に無限を代入すると、無限になりそうなのに、ならないのはなぜか。
無限-5って、無限ではないのでしょうか・・？
不定形って何でしょう・・？まだ勉強してないとこなのでわからないです。。

ルベーグ積分って量子力学で使う？

フツーに使う

>>469
分母分子nで割る。

(n-5)/(2n+3)でn→∞を小細工なしでやったら
(n-5)/(2n+3)→∞/∞

不定形って0/0や∞/∞のこと

[定数]/0や[定数]/∞は一義的に決まるが
不定形は一義では定まらないもの。

根本的なこと聞いていい？
不定形を勉強してなくて極限の勉強ってできるの？

>>475
学校や塾では「公式をつかって問題を解け」という教え方をするのが大半。
不定形は授業でちょろっと扱うだけだから、生徒の頭には残らないんだろう。
こういう場合は分母分子をｎで割ってからnに∞を代入するんだよ、と教えるのだろう。
まぁ、「∞を代入する」なんて表現自体が間違っているのだがね。

いやいや…つうか1/∞=0って公式があるんだからそれが出るように分解だろ

まぁ分母が収束するように変形すれば間違いないよ

>>478
1/∞って分母発散してね？

>>479
もちろんそれでも極限は分かるけどa/∞としても分母収束させて0/a(aは定数)としても一緒という意味
まぁ分かるならどっちでもいいが、分子か分母のどちらかが収束しなければ不定形で
極限は求められない

(1-(5/n))/(2+(3/n))でn→∞
→1/2

>>481
そんなことは質問者本人も分かっていること。

>>468
>lim (n-5)/(2n+3)
>n→無限
km単位で測るべきところ、最初にmm単位で測ろうとして測れないので
縮尺をkm単位に操作したのが、
>lim (1-(5/n))/(2+(3/n))
>n→無限
というかたち。みたいな感じ。

P=|x|+|x-1|の絶対値記号を、次のxの値の範囲ではずせ。

1、x＜0のとき

2、0≦x＜1のとき

3、1≦xのとき


やり方がさっぱりです。
詳しい解き方をお願いします。

xに代入してみれば絶対値の中の符号が分かるよ。
x＜0のとき 明らかに |x|=-xで、x-1＜0だから、|x-1|=-(x-1) でしょ、
0≦x＜1のときも同様に考えて |x|=x、|x-1|=-(x-1)
1≦xのとき |x|=x、|x-1|=x-1

>485
返事遅れました(;ﾟДﾟ)
頑張ってやってみたいと思います。
ありがとうございます。

いや、答え書いてあるからもう頑張れるところないからｗｗｗｗｗｗ

>487
他にもじゃんじゃんあるのよ

ところで、132番目の素数ってなに？

743

すごくアバウトな質問ですみませんが
助けてください
教科書の出版社と教科書の名前を知りたいのですが

今手元にそのコピーを持ってるんです
手がかりになるのが
第６章(�n１４７)
算法とコンピューター
第１節　コンピューターの機能、、、

前のページが　第５章確立と確率分布
演習問題Ｂと書いてあります

１１０ページ　の第１節には　確率の計算
事象と確立
数学Ｉで学んだように　試行の結果として起こる事柄を事象という
ある思考において起こりうるすべての場合全体の集合を

１２６ページ　第二節　確率分布　５確立編集と確率分布
１枚の硬貨を２回投げる行為において、、、

１３４ページ　７同時分布　

以上のことが書かれています
分かる方いたら　至急出版社名と　本の名前　発売年数など教えてください
よろしくお願いします

すみません。質問なのですが、

「１辺の長さがａの立方体がある。この立方体の対角線(長さ√３)のうちの一つを
軸として回転させてできる立体の体積と表面積を求めよ。」

よろしくお願いします。

半径１の円Ｃと、周の長さが円Ｃの周の長さに等しい
正三角形ＡＢＣがある。円Ｃの円周上に点Ｐがあり、
最初は三角形の内部に円の一部が含まれないように点Ａと点Ｐ
が接している。正三角形ＡＢＣを固定したまま、
円Ｃをこの正三角形の周に沿ってすべらずに回転させ、
この正三角形の外側を一周させて元の位置に戻すとする。

(1) 点Ｐが描く軌跡の長さを求めよ。
(2) (1)の軌跡が囲む部分の面積を求めよ。
(3) 辺ＢＣの中点をＭとするとき、この軌跡を直線ＡＭを軸として
回転させて出来る立体の体積Ｖ1を求めよ。
(4) この軌跡を直線ＢＣを軸として回転させて出来る立体の
体積Ｖ2を求めよ。

(3)と(4)は答えだけでなく簡単に解説をしていただければいいのですが
よろしくお願いします。

原点Oを中心にもつ半径２の固定された円板をＡとする。
半径１の円板をＢを、その中心Ｃが点(３,０)に重なるように
置くとき、点(４,０)に重なるＢの円周上の点をＭとする。
ＢをＡの周囲に沿って滑らないように転がしてＯＣが
ｘ軸の正の方向となす角がθになったときのＭの位置の座標を
(Ｘ,Ｙ)とする。θが０から２πまで動くとして、以下の問いに答えよ。

(1)ＸとＹとをθの関数として表せ。
(2)Ｍの描く曲線の弧の長さを求めよ。
(3)この点Ｍが描く曲線と曲線で囲まれる面積を求めよ。
(4)この点Ｍが描く曲線をｘ軸を軸として回転させてできる立体をＶx，
ｙ軸を軸として回転させてできる立体をＶy とするとき、
Ｖx、Ｖｙをそれぞれ求めよ。

(3)と(4)は略解もお願いします。

連投で丸投げか。
最近の工房はエラくなったもんじゃのう。

工房なんていつも俺様キングダムだよ

θ=π/12のとき、sinθ+cosθの値を、いろいろの方法で求めよ。

この問題なんですが、
(sinθ+cosθ)^2の展開
sin(60゜-45゜)を求めてcosを求めて足す
この二つくらいしか思いつきません。
答えの個数はわかりませんが、お願いします。

あ、あと√2sin(θ+π/4)で合成する方法もあったので、他にありましたらお願いします。

あとは半角の公式くらいのもんじゃね？

男子３人と女子４人が1列に並ぶとき，
少なくとも２人の男子が隣り合う並べ方は何通りあるか
ってどうやるの？

>>497
sin(π/12)+cos(π/12)
=sin(π/12)+sin((5/12)π)
としてから和積変換公式とか

(3+4)! - 4!*(5P3)=1440

>>492よろ。

x²

a³+b³+c³

>>503
立方体のどこを軸として回そうが立方体は立方体
間リックとかが回してもおんなじ

>>506

ある意味正解

三角形の重心は
各辺の中線を2:1に
内分する点ですが
正四面体OABCの重心は
△ABCの重心をPとして
OPを何対何に内分する点になるのでしょうか。
ふと疑問に思ったものでよろしくお願いします。

>>492
体積 = (√3/6)πa^3
表面積 = (√10/2)πa^2

>>510
体積は元の立方体よりも小さくならんだろう。

∫[-∞,+∞](a^2+x^2)^(-3/2)dx/v　(a,vは定数です。)

の解き方なのですが、x=atanθと置換して
積分区間を[-π/2,π/2]にして2/(v*a^2)という答えを得て
これで答えは合っているようなのですが、tanθに置換をして積分区間を
[-π/2,π/2]にするというのは問題無いのでしょうか？
-π/2,π/2ではtanθは定義できないので｢いいのかな？｣と思ったのですが。


ちなみにこの積分は物理の参考書に出てきたもので
"合っているようなのですが"というのは先に簡単な近似式が出されていて
やや厳密にやるとこの計算でも同じ結果が得られる、という流れで
↑の式だけが載っていたためです。(実際にはもっと係数がかかった式なのですが
定数なので省きました。)

よろしくおねがいします。

　　 　 　 ,　-──- ､　　　　　　　　＿＿＿＿＿
　　　 ／＿＿＿＿＿ ＼�＝@　 ／/⌒ヽ ⌒ヽ　　｀＼
　　　 |/⌒ヽ　⌒ヽヽ |　ヽ　　/　　|　 ＾ |＾　　|- ､　　 ヽ
　　　 |　　/ | ヽ　 |─|　　ｌ　/／　 `ｰ ●ーU′　 ＼ 　 ヽ
　　　/ ー ﾍ　ー　′ ´＾V　/　　─　　|　　─　　　 ヽ　　 ｉ
　 　 ｌ ＼　　　　／　　_丿　i　　 二 　 |　　二　　　　 |　　 |
.　　　＼　` ー ´　　／　　 .l　＼ 　 　 |　　　　 ／　　ｌ　　 !
　　　　　 >ｰ── く　　　　 ヽ　 ＼　　|　　　／　 　 / 　 /
　　　　／ |／＼／　＼　　 　 ヽ　　￣￣￣　　　　 /　 / 　　同じスレではこのままだけど
　　　 ｌ　 l　 　 　 　 |　 ｌ　　　　 >━━６━━━━━く 　　　違うスレにコピペするとドラえもんがスネ夫
　　　 ヽ､|　 　 　 　 | ノ　　　　/　 く　　　　／　　　　 ヽ 　　　に変わる不思議なコピペ。　
　　 　 　 |ー───j　　　　　 l 　 （⌒（⌒）　　／　 　 |

f(x)=x^2-4x+3とする。y=f(x)のグラフについて、0<x<3における最小値と最大値を求めよ。

↑平方完成してf(x)=(x-2)^2-1となるので最小値f(2)=-1というのはわかったのですが、最大値がわかりません。

最大値はlim[x→0]f(0)。
これぐらい教科書読めば書いてあるだろ。

>>512ヒント：極限

y=(3a+1)x-2(a^2 - a)のaが実数全体を動く時、この直線の通りうる範囲を求めよ。

って問題なんですけど、お願いします

>>517
a について整理して a　の実数条件、つまり判別式≧0を使う。

y=(3a+1)x-2(a^2 - a)　⇔　-2a^2+(2+3x)a+x-y=0、aが実数だから、D=(2+3x)^2+8(x-y)≧0
y≦(1/8)(9x^2+20x+4)

>>517
aが動くんだからaについて降べきだな。

>>514
その場合、最大値は存在しない。

なるほど、わかりました。
ありがとうございました

>>516
すみません、よくわからないのでもう少し詳しくお願いします。

>>512
ビオ・サバールの法則だな。
積分区間は　(-π/2,π/2) とするので全く問題なし。
計算すると　2/(va^2)
結果は　B=μ0I/(2πa) となってアンペールの法則と一致する。

>>516
lim(θ->-π/2)tanθ=-∞
lim(θ->π/2)tanθ=∞

>>509
3:1

一周４００メートルの運動場をA君は時速２４キロ、B君は１８キロ、A君が何週目でB君が周回遅れになるか・・・
私が関数電卓を駆使して計算した結果0.75週なのですが、選択肢は6/7/5/4週です。・・・

再度、別の計算式を使っても0.75です、出題ミスでしょうか？

関数電卓の使い方が間違ってんじゃねぇの？
一周もしないのに周回遅れって変だろ？
答は4周だろ

お前の考えがおかしいから違うんだろ。
なにが0.75週だ。4周だろが。

>>527

速さの比がA:B=4:3だから時間が同じなら距離の比もA:B=4:3なのでAが4周する間にBは3周する

まてよ、４週で並んで、５週で周回遅れだよな？

はいはいネタ乙

５って書きました。

AとBをあわせて５個並べると何通り？ただしBは、隣り合わないものとする。
コレはｎPｎで求めることはできますでしょうか？

お礼を言うのを忘れて居ました、理解することはできませんでしたが
解説していただいたことに敬意を示します。

なんてねハート

>>510ありがとうございます。

　樹形図で求めようとしましたが巨大になり不可能です。。。

A---A---A---A---A
---B
B---A
B---A---A
---B
B---A---A---A
---B
---B---A
B---A---A---A---A
---B
B---A
B---A---A
---B

ﾌｻﾌｻの樹形図ｗ

本当にムチで皆さんに迷惑を掛けてしまいすいません。
A---A---A---A---A
---B
B---A
B---A---A
---B
B---A---A---A
---B
---B---A
B---A---A---A---A
---B
B---A
B---A---A
---B
の意味がイマイチわからないのです、大変申し訳ありません。

高校生じゃないのですが，お願いします＞＜；
ラプラス方程式を解く問題です。

R^3内の円環領域Bが存在し，
B(r_1,r_2)={r_1＜||x||＜r_2}とする。
（但しxはR^3内領域，0＜r_1＜r_2＜∞である。）

Bにおける次のラプラス方程式を解け。

△u(x)=0 xはB内
|∀x|=r_1　→u(x)=L_1 　,　|∀x|=r_2　→u(x)=L_2

全然分かりませんＴＴ　よろしくお願いします。

問題の下に
aa□□□

って書いてありますが無視していました。

三個なら

aab
aba
baa
bab

の４しか考えられませんがそんな単純なわけないですよね。。。
手数お掛けしてすいません。

aaa

問題は「AとBをあわせて」って書いてありますから、

aaa　ってありですかね？すいません。

>526 やっぱり3:1なんですね。
自分で図を描いて考えた結果、
3:1とでたのですが、
自信がなかったもので。ありがとうございました。

すみません
しつこいクソして寝ろ
と言われそうですがまだすっきりしないです・・
極限が±∞でもtanθは±π/2では定義できないのは事実ですよね？
"なぜ"積分区間を[-π/2,π/2]にしても良いんでしょうか？・・

仕方ない、寝てから糞しろ

±π/2で定義できるなんていってねーだろボケ

>>547
ヒント：広義積分

>>547
ヒント：布団の中でうんこ

>>547
ヒント：足すんです

>>550
ありがとうございます。
ググったら色々出てきました。
ここから先は自分で調べてみることにします。

すみません､クソどうしても出ないんでもう一度書きます
tanθは±π/2では定義できませんよね？
定義できないのにそれを定義しようとするのはおかしくないですか？
ちゃんと論理的な説明をしてください

△ABCについて AB=2√3 AC=2 ∠A=30°
(1)BC
(2)△ABCの面積Sと内接円の半径r

お願いします

>>555
(1)BC=2
(2)△ABCの面積S=1 内接円の半径r=1/2+√3
まちがってたらスマン

S=√3でr=2√3-3
まちがってたらスマン

>>553
そう思うんなら(-π/2,+π/2)でええやん。

>>554だった・・orz

穴を開けた青玉４個、赤玉２個、白玉１個にひもを通して
輪をつくるとき、その作り方は何通りか？

(1/2)*6C4*2C2と思う

A B C のそれぞれのｶｰﾄﾞがあってA:表に1,裏に6､B:表に2,裏に5､C:表に3,裏に4､がそれぞれ書いてある。
今、1 2 3 になるように､ｶｰﾄﾞA B C を置いてから､ｻｲｺﾛをふりｶｰﾄﾞの数と同じ数字がでたら､そのｶｰﾄﾞを裏返し､違う数字がでたらそのままにしておく｡これを何度か繰り返すとき､以下の問題に答えよ｡
(1)1回目も2回目も､最初と変わらない確率
(2)2回目終わったときに最初と変わってない確率
(3)3回目終わったときに最初と変わってない確率

>>560
白玉を固定して考える。
残りの玉の並べ方は高々6!/(4!*2!)=15通り以下だから、
下手に計算するよりも書き下した方が確実で十分速い。
青青赤赤赤赤＝赤赤赤赤青青
青赤青赤赤赤＝赤赤赤青赤青
青赤赤青赤赤＝赤赤青赤赤青
青赤赤赤青赤＝赤青赤赤赤青
青赤赤赤赤青
赤青青赤赤赤＝赤赤赤青青赤
赤青赤青赤赤＝赤赤青赤青赤
赤青赤赤青赤
赤赤青青赤赤
で９通り。

教えてください；　　−立方体の塗り方ー


立方体と６色のペンキがあり、この立方体の各面を、隣り合う面の色が異なるように塗り分ける。
また、回転して同じ塗り方になるものは同じものとして、すなわち１通りとして数える。

この問題で、『６色で塗り分ける方法は？』とあり、
解答には、『上面を塗る色を固定し、残りの5色から１色で底面を塗り、
残りの４色で側面を塗る』⇔５Ｃ１×（４−１）！＝３０通り

とあるんですが、『上面を塗る色を固定し』とある部分で、
私は上面を塗る場合にもまず６通りある、と考え、６もかけていたのですが、
これはどうしてダメなんですか？？

立体の塗り方も何も円順列からわかってないでしょ？
そっからやり直しなさい

x^3-8x~2＋ax-2a+24=0
解をα、β、2βとするとき aはどんな数となるか？
教えてくださいませ。

すいません数式はx^3-8x^2＋ax-2a+24=0 でした。

数�Uをやっていて、ふと中学風に解いて気になってしまったので、質問させて下さい。
「問い(アレンジしました)」
2次方程式 x^2+ax+b=0 において、2つの解の和が1、積が-6であった。
このとき、2数を求めよ。
「中学的な解答」
p+q=1、pq=-6より、p(1-p)=-6
よって、p^2-p-6=0
これを解いて、p=-2、3　……「＊」
p=-2のとき、代入してq=3
p=3のとき、代入してq=-2
ゆえに2数は、-2と3　……「＊＊」
「質問」
「＊」のあと、pからqを求めるとき、必ずもうひとつのpの値がqになるのは
なぜですか(どう証明すればよいのでしょうか)。
また、もしこのやり方で、解答を「＊」から、すぐに「＊＊」へ行ったら
よくないでしょうか。

568ですが、教科書にはもちろん解と係数の関係の解き方で載っていました。

x^3-8x^2+ax-2a+24=0
(x-2)(x^2-6x-12)+a(x-2)=0
(x-2)(x^2-6x-12+a)=0

>568
2数を求めよっていうのはa,b?二つの解?

>568
* を考えるなら ** を省略するのはよくないよ

>571
すみません、勝手にアレンジしてしまったので・・・。
2つの解と考えてください。

>>564
「４色で側面を塗る→（４−１）！」
まずはこれを理解する。話はそれからだ。>>565も指摘してるが。

正式P(x)を(x+1)^2で割ったときの余りは2x+3。
またx-1で割ったときの余りは1である。
P(x)を(x+1)^2*(x-1)で割ったときの余りを求めよ

この問題のやり方を教えてください。

>>568
pとqの値が、互いにひっくり返って出てくる理由は「対称だから。」
つまり、もとの問題文で、pをqに、qをpに書き換えたとしても、
問題の意味は全く変わらない。こういう状態を「pとqは対称である」という。

失敬、問題文にpqは出てきてないな。
まあ解答中であっても同じ話だけど。

>>575
とりあえず、「（割られる式）＝（割る式）（商）＋余り」で、
その後x=-1代入だね。後は詳しく考えてないからわからないけど。

>>578
それをやってみたのですが、式がひとつしか立ちません。

(x+1)^2で割ったときの余りは2x+3。
これがどう使ってよいのかわかりません。

568です。いろいろありがとうございます。
なんとなく分かったような。。。
また少し考えてみます。

>>578
ｺﾞﾐﾚｽすんなﾎﾞｹ

これが、いい顔をする中国の正体だ。この国の核ミサイルは、今も日本を狙っている。

「中国人少女の公開処刑」
http://ime.st/www.peacehall.com/news/gb/china/2004/12/200412130343.shtml

かなりグロテスクですが、これが中国の現実であり、人の命なのです。

P(x)=(x+1)^2*A(x)+2x+3‥(1)、P(x)=(x-1)*B(x)+1‥(2)
P(x)=(x+1)^2*(x-1)*C(x)+R‥(3) とすると、(1)(3)から
(x+1)^2*A(x)+2x+3=P(x)=(x+1)^2*(x-1)*C(x)+R　⇔　(x+1)^2{A(x)-(x-1)*C(x)}+2x+3=R
Rは2次式だからA(x)-(x-1)*C(x)=k(定数)おくと、R=k(x+1)^2+2x+3 より、(2)から
(x-1)*B(x)+1=P(x)=(x+1)^2*(x-1)*C(x)+k(x+1)^2+2x+3、x=1を代入して1=4k+5、k=-1
よって、R=-(x+1)^2+2x+3

>>575
P(x)=(x+1)^2(x-1)Q(x)+a(x+1)^2+2x+3 とおけ。

>>582
凄いな。頭が吹っ飛んでる。
ところでこの子なにやったんだ？

>>
殺人っぽいね。

>>582はあちこちにコピペされまくってるので放置推奨

>>583
ありがとうございます
>>584
どうすればその式がでてくるのでしょうか？
詳しく教えてもらえますでしょうか？

>>587
お前中国人だろ？

うーん、出自は調べたことないので自信がないｗ

>>589
お前がなｗ

複利計算の a(1+r)^n の式の意味がよくわかりません。
よろしくお願いします。

そもそも何をa，r，nとしているのか書いてもらわんことには。

毎年度始めにａ円積み立て
年利率ｒ １年毎の複利
ｎ年度末の元利合計を求めよ　です。お願いします

>>593
なんにもわかってない人はすっこんでてください

1年後 元利合計 a1=a *(1+r)
2年後 元利合計 a2=a1*(1+r) =a*(1+r)*(1+r)
3年後 元利合計 a3=a2*(1+r) =a1*(1+r)*(1+r)=a*(1+r)*(1+r)*(1+r)

こんな感じです・・・

>>596
ありがとうございます！

>>595
文字の定義が不明なまま説明するわけにもいかんでしょう。

>>596
毎年a円積み立てるんならn年後の元利合計は全部足して
a(1+r)+a(1+r)^2+a(1+r)^3+…+a(1+r)^n
となるんじゃないの？

う〜ん。。じゃあ　→　年利率ｒ １年毎の「複利？」　これはどうしようか・・・・>>598

＊ぷ

>>564
＞回転して同じ塗り方になるものは同じものとして
とある

>>579
P(x)を(x+1)^2で割った余りが2x+3だからP(x)=(x+1)^2Q(x)+2x+3とおける。
さらにQ(x)をx-1で割った商をQ'(x)、余りをrとおけばQ(x)=(x-1)Q'(x)+rだから
P(x)=(x+1)^2{(x-1)Q'(x)+r}+2x+3。ここでP(x)をx-1で割った余りは1だから
剰余の定理によりP(1)=1。これを使えば先のrが求まる。あとはP(x)の{ }をはずして
整理すればP(x)=(x+1)^2(x-1)Q'(x)+(2次式）となる。この2次式の部分が求める余りだ。

ガイシュツだったな。スマソ。

>> どうすればその式がでてくるのでしょうか？
P(x)=(x+1)^2(x-1)(任意の整式)+(2次以下の整式)という形ができれば、最後の
「2次以下の整式」が求める余りだっていうのはいい？

相加平均と相乗平均の証明問題なんですが

(a+b)(1/a+1/b)≧4という問題で

a/b+b/a-2　から　b/a+a/b/2≧√b/a・a/b=1になるんですが
　　　　↑この-2はどこいったんですか？

>>604
問題は正確に書くこと。
カッコをちゃんと使うこと。
話はそれからだ。

いつの間にか同じタイトルのスレッドが２つ立っているね。

>>592>>594
キミは小学生なのかな？
まだ社会に対して仕事をしていない人がいきなり投資など初めてはダメだからね。
おじさん、そのことだけは忠告しておくよ。
>>596
ウソを教えちゃあいけないよ。
ｎ年後に前年フォからの増加額をbn、ｎ年後の元利合計をanとすると、
an=Σ[k=0〜n]bk
ｎ年後における前年フォからの増加額は
a1=a(1+r), b1=a(1+r)
an=(a[n-1]+a)(1+r), bn=an-a[n-1]
要するに、１年ごとに建て玉を１つ増やすと考えれば話は早いのだが。

>>604
典型的なツッコミ所満載質問なので、指摘してみる。

＞(a+b)(1/a+1/b)≧4という問題で

それはただの不等式であって、問題ではない。
その式をどうしろというのか。またaやbに何か条件はついてないか。

＞a/b+b/a-2

-2じゃなくて+2じゃないのか？そもそもその式が一体何なのか不明。

＞b/a+a/b/2≧√b/a・a/b

相加平均なら(b/a+a/b)/2と書く。そのままでは(b/a)+(a/b/2)と解釈される。
※ちなみにa/b/2も、このままでは複数に解釈できるので不適切。
右辺は√((b/a)・(a/b))と書く。そのままでは、ざっと見て4通り以上の解釈が可能。

＞a/b+b/a-2　から　b/a+a/b/2≧√b/a・a/b=1になるんですが

ならない。解答の式の間に書かれている日本語は、飾りではない。
数式と同等以上に重要なので、省略せず全部書くこと。

毎年建て玉をa円積み増すと考える。
すると、全ての元利合計は
（１年目に積み増した元利計）+（２年目に積み増した元利計）+・・・+（ｎ年目に積み増した元利計）
すなわち、（全ての元利合計）=Σ[k=1〜n](ｋ年度に積み増した元利計)

ｋ年度に積み増した元利計をtk円とすると、積み増しは毎年a円だから、
t1=a(1+r)^n, t2=a(1+r)^(n-1),
tk=a(1+r)^(n-k+1), tn=a(1+r)
an=Σ[k=1〜n]tk
このように表した方が表計算ソフトでの計算が簡単になる。
よいですかぁ？

x>0のとき、x/ax+1≦log(1+x)が成立するように、正の定数aの範囲を定めよ。

どなたかこの問題を解ける方いましたら教えてください。

「１年毎の複利」
（ｎ年度における前年度からの増加額）=an-a[n-1]
この額には積み増したa円も含まれていることから、
（ｎ年度における複利）=an-a[n-1]-a

（初年度における前年度からの増加額）=a1-a0 =a(1+r)
（初年度における複利）=a1-a0-a =ar
なお、a0の定義すべき額は明らかに0円なので、
明示せずとも定義することを暗黙の了解事項としている。

>>592と>>594は質問の中身が同じでないことに注意してくださいね〜。
>>592は初年度積み立てをほったらかし、
>>594は毎年積み増しですからねぇ。
わかりましたかぁ？>>596

>>611
x/ax+1とはx/(ax+1)のことかな？だとしたらかっこは正しく使おうねぇ。
恒等式だから、両辺を微分したら手がかりがつかねるのでは？

>>613
おじさんありがとう＾＾

Xを確率変数　C定数とするとき　次の公式を証明せよ

　　　V(cX)=cジジョウV(X)

定数Cは任意の確率変数と互いに独立であることを示し　次の公式が成り立つことを説明せよ

　　　　E(cX)=cE(X)

よろしくお願いします☆

>>614
あ、すいません…x/(ax+1)です。以後気をつけます。
いったん両辺を微分してみます。ありがとうございます。

手がかりがつかねる

>>616
Ｖ（Ｘ）＝ΣＸ＾２だから、Ｘ→ｃＸ、としたらｃ＾２がΣの外にでる。
Ｅ（Ｘ）＝ΣＸだから、Ｘ→ｃＸ、としたらｃがΣの外にでる。

対数関数のグラフについて質問です。
(1)y=2log_2_x、(2)y=log_2_x^2の2つのグラフについて、
log_2_x^2=2log_2_xなので、この2つのグラフは一致すると思ったんですが、
解答では、(2)の方はx＜0の範囲にもグラフが描かれていました。

解答には特に説明が無かったので、こうなる理由が分かりません。
変形すれば同じ式のはずなのに、グラフが違う理由を説明して頂けないでしょうか。

解答があってるという思い込みが間違ってるとは考えられんの？

>>620
式の見た目は同じだが、定義域が違う。
実際、(1)には-1を代入できないが、(2)ならできる。

√√(x^2) と √x みたいなもん。

>>620
(1)では、真数条件より、x＞0
(2)では、真数条件より、x~2＞0
よって(2)のグラフの範囲には、
x＜0も含まれる。

問題の式をそのままに真数の条件を考える。前者の定義域は x＞0、後者は x^2＞0 ⇔ x＜0,x＞0

毎度の事ながら、簡単な質問には回答者がわらわらと群がるなー

>>493お願いします。

>>626
>>495

619さん　
回答ありがとうございます
でも分からないんですけど。。。
せっかく答えてくれたのにごめんなさい

V(x)=x(1)^2+x(2)^2+...+x(n)^2=Σx(i)^2
V(cx)=c^2*x(1)^2+c^2*x(2)^2+...+c^2*x(n)^2=c^2*Σx(i)^2
=c^2*V(x)

E(x)=x(1)+x(2)+...+x(n)=Σx(i)
E(cx)=c*x*(1)+c*x(2)+...+c*x()n=c*Σx(i)
c*E(x)

629さんありがとうございます☆
本当にありがとうございます
　ところで＾と＊の記号はなんて意味ですか？？

>>630
>>1とテンプレぐらい読んでから質問しろ。

また分からない問題出てきちゃいました(泣)

�@確率変数Xの分散が０(←ゼロ)ならば　Xは定数であることを示せ

�A８チームが抽選で組み合わせを決めトーナメント戦を行うこのとき次の確率を
求めよ
(１)特定の２チームa bが第一回戦で対戦する確率
(２)各チームの実力に優劣のさがないものとして　特定の２チームa bがともに第１
会戦に勝ち第二回戦で対戦するかくりつ

６３１さん　申し訳ありません
今確認しました☆

わからない問題があるので教えてください。

ｎが定まった自然数で、0<x<1のとき、

x^n-x^(n+1) の最大値を求めよ

f(x)=x^n-x^(n+1)
f'(x)=n*x^(n-1)-(n+1)*x^n
=(n-(n+1)x)*x^(n-1)
増減表で・・・x=n/(n+1)のとき最大で・・・

>>634
x/n が n 個、1-x が1個の相加相乗平均の不等式

{(x/n)^n (1-x)}^{1/(n+1)} ≦ {(x/n)*n + (1-x)}/(n+1)
⇔ x^n (1-x) ≦ n^n/(n+1)^(n+1)

等号成立は x/n = 1-x ⇔ x = n/(n+1)

>>602-603
ありがとうございます。
>P(x)=(x+1)^2(x-1)(任意の整式)+(2次以下の整式)という形ができれば、最後の
「2次以下の整式」が求める余りだっていうのはいい？

はい。なんとかわかります

632
とけましたか？？

質問です。

座標平面上に、円(x-2√3)^2+(y-4)^2=4…�T と、直線y=mx+2…�U がある。
ただし、mは定数とする。
円�Tと直線�Uが異なる２点P,Qで交わるとき、線分PQの中点Mの座標をmを用いて表せ。

という問題で、答えはM( {2(m+√3)}/m^2+1　,　2{2m^2+(√3)m+1}/m^2+1) )だそうなのですが…
x座標はこの答えが出たんですけど、y座標の分母が 2{m^2+(√3)m+1}となってしまいます。
どなたか計算してみて頂けますか？

x = {2(m+√3)}/(m^2+1)
を�Uに代入してみた？？

って分子が、やなｗ

あ、分子でした、失礼しました…(〃゜д゜;A
そして代入したらちゃんと答えになりました。ありがとうございました。

AB=13,AC=15で角Bが鋭角の三角形ABCがあり外接円の半径は65/8である。

sinBの値を求めよ。

よろしくお願いしますm(_ _)m　

>>643
正弦定理使え

俺がいまちょうど習ってるところだぞ　

3 2
d +d -d-1 = 0

を簡単に計算する方法なんだけど、
まず、d=1を代入すると左辺が0になるから、

1|
--
_________________________

こんな書き方する方法ってなんだったっけ？

AC=2RsinBだけ

あっ


-1 |
----

-------------------------

だった。ごめん。

>>644 646

ありがとうございます。

おねがいします。数列のところです。
次の式が恒等式になるように定数Aの値を定めよ

1/(2K-1)(2k+1)=A(1/(2k-1)-1/2k+1)

>>645
「組み立て除法」

>>645
式をまともに表記できない奴に答える気は起きないのだが、
察するに組立除法のことと見た。

>>649
右辺を通分してみろ

次の式がxについての恒等式となるように定数a,b,cの値を求めよ

a(x+1)^2+b(x+1)(x-2)+c(x-2)=x^2+8x-2

展開や因数分解は少しはわかるのですが
恒等式というのが、あまり理解できないので
よろしくお願いします

具体例
x^2-x-2=(x-2)(x+1)
xlog2=log2^x
どんな実数xを代入しても成り立つ式。

x=-1 , 2 , 0
でも代入してa , b , c求めたら？？
「逆」も簡単に触れておく。

>>650 651
ありがとぅ。すっかり忘れてたよ。

>>654
えーと、少し間違ってるかもしれませんが
展開する前の式と、展開後の式では
xの中身がいっしょという考え方でいいんでしょうか

>>655
xに数字を代入するという考えに今まで
頭がまわらなかったため、早速やってみたところ
a=18 b=23 c=3という答えが出てきました。
合っているかわかりませんが
やり方の参考になりました。ありがとうございます

方程式f (x )＝ 0 が虚数解をもつとき、その複素数に共役な複素数も解である

これってどうやって証明するんですか？f(x)=a^xみたいな時でも成り立つんですか？

>>658
f(x)が実係数多項式の時は成り立つ。
証明は、(x~)(y~)=(xy)~、(x~)+(y~)=(x+y)~などよりf(x~)=f(x)

>>657
「xの中身」という言い方からすると、そもそもの認識が間違ってる気がする。
恒等式というのは、xの個々の値がどうこうという話ではなくて、「式として」一致するという意味。
「＝」という記号に「値が等しい」という意味と「式として等しい」という意味と
二通りの意味があるから、そこを混同してるのかも。

方程式とかは式じゃないんですか？

>>660
2,3行目の「式として」は、「関数として」の方が適切だな。
>>661見てそう思った。

△ABCについて､AB=2√3､AC=2､∠A=30°である｡
(問)△ABCの内接円の半径rを求めよ｡
↑の問題なんですが解説よろしくお願いします。

三角形の面積の求め方は小学生に聞くといいよ

>>662ああ、確かにそうだね。訂正ｻﾝｸｽ

１，２，３，４，５，６，これらの数字をバラバラにでも、一緒にでもいいが、順番を変えずに、加減乗除して１９９３にして欲しい。
勿論、√，！を使ってもＯＫ。

↑の問題がどうしても分からない…
取っ掛かりさえ見つからない…（つд｀）どなたか解説お願い致します…

>>661
漏れの書き込みで混乱したのかも知れないけど、
方程式というのは「xがある特定の値の時にだけ等しくなる」式のこと。
これに対して恒等式というのは「xがどんな値の時にも等しくなる」式のこと。
これを言い換えたのが「関数として等しい」という言い方なのね。

例えば２次方程式x^2-5x+6＝0を解く時に
x^2-5x+6＝(x-2)(x-3)＝0
とか書くけど、１つ目の「＝」と２つ目の「＝」は意味が違う。
１つ目の「＝」はxがどんな値の時にも成り立つ「＝」だから、これは恒等式としての「＝」
２つ目の「＝」はxが2や3の時にしか成り立たない「＝」だから、これは方程式としての「＝」
という意味になる。

もうたくさんです、あんまりいいかげんなこといわないで下さい

>>668
あほは黙ってろ

むきになってやんの

数量関係の問題です。
教科書など見て調べてやったのですが詳しいことは書いておらず
解き方、途中計算がどうしてもわかりません。
２問あります。教えてください。お願いします。

・２次関数y=-3x^2をx軸方向に-1、y軸方向に-5だけ平行移動した
グラフを表す放物線の方程式は？

・２次関数y=x^2+4x-5がx軸を切り取る部分の長さを求めなさい。

>>668
ごめんなさい。１００年ＲＯＭします

>>671
・２次関数y=-3x^2をx軸方向に-1、y軸方向に-5だけ平行移動した
グラフを表す放物線の方程式は
y-(-5)=-3(x-(-1))^2

・２次関数y=x^2+4x-5がx軸を切り取る部分の長さを求めなさい。
y=0として
x^2+4x-5=0
(x+5)(x-1)=0
x=-5 , 1
長さはl1-(-5)l=6

６７１です。
本当にどうもありがとうございます！

最後にお聞きしたいんですけども、
１つ目の問題の答えはy=-3(x+1)^2-5になるのですか？

誰か６３２の問題といてください
お願いいたします

>>674
なる

６７４です。
わかりました！ありがとうございます。
これから何度も解いて覚えていきます。
本当にありがとうございました!!!!

とりあえずアンカーぐらい汁！！
＞＞６３２
↑を半角で打てばアンカーになる。
>>632

全角でもアンカーです

お願いします

P(α、β）がα^2＋β^2＋αβ＜１を満たしながら動くとき
Ｑ（α＋β、αβ）が動く範囲を示せ

（α＋β）^2−１＜αβと変形
α＋β＝ｘ、αβ＝ｙとおき、α＋β、αβ平面として放物線の上側の部分と
考えたんですがこれは間違いですかね？この場合α＋β、αβのとる値の範囲
を求める必要があると思うんですが求められません。

>>680頻出問題
αとβの範囲は、2次方程式t^2-xt+y=0が実数解を持つ条件

>>680
よくあるタイプだが、α＋β＝x、αβ＝yとおいたときに
すべてのx、yに対してこれをみたすα、βはとれない
α、βは2次方程式 t^2-xt+y＝0の実数解として与えられるから
だから、判別式D≧0

訂正
× αとβの範囲
○ α＋βとαβの範囲

>680
放物線の上側の部分と考えてんのになんで求められないっていってんの？

>>684
それとこれとは違う話だから。
同じ話という考え方もあるが、同じだと思える人間があの手の質問をするわけがない。

３(３n-1乗−１)
２＋――――――――
３−１


の答どうなります？

はああああ？またわけのわかんないことを

>>686
1、式がわからん
2、「どうなる」の解釈がわからん

携帯からすいません>>686ですけど

２＋ ３−１分の３(３Ｎ−１乗−１)です

正解は　わかりません

より一層わからなくなった。

何とか察してください

{}()*/^
このへんの記号使って書き直せ。

まあ、とりあえず、>>1も読まず
そこからリンクも辿らない奴に
脳内補完までして答えてやる義理はない、と。

((2+3-1)/3)^(3N-1)-1?
だったら(4/3)^(3N-1)-1

みなさんありがとうございます。
答えはα＋β＝x、αβ＝yとおいたとき、
x^2−1<yとx^2/4≧yの共通範囲ですか？

２＋{３^Ｎ−１−１/３−１}
です

と言うか、自分の書いた式が他人にどう読まれるか想像できない奴は
試験の時にろくな答案は書けないよな。

>>698
ネットと現実を混同しないでください
現実だったら誰でも伝えられるでしょう

いやいや､698にも699にもできないでしょ

>>699
そのへんにしとき。ってか俺もわからん。
括弧をしっかりつけんと。
２＋{３^Ｎ−１−１/３−１} ＝３^Ｎ　−　１/３
みたいな答え返ってくるだけやで。

すいません

２＋[３{３^(Ｎ−１)}−１/２]
これではどうですか？

１/２(３^Ｎ＋１)になりますかね

>>702
もしかして天才の人ですか？
１／Ｘの形になるのも、Ｘが２と(３^Ｎ＋１)の積になることも理解できません

>>703の言うＸってどういう意味ですか？

>>703おそらく(1/2)*(3^N+1)のことと思われ

>>702温厚な漏れも少しイラついてきた
括弧をしっかりつけろと言われた以上は
他人から誤解されないように慎重に書いて欲しい
その意識がないと、誰かが書いてたけど論述答案で困るぞ

馬鹿大集合です

2+[3{3^(n-1)-1}/2]です

2+[3{3^(n-1)-1}/2]
=2 + (3^n - 3)/2
=(3^n + 1)/2
=(1/2)*(3^n + 1)

足すんです

>>708
ありがとう
迷惑かけました

意味不明な式を書いて自己満足する馬鹿がいたのか

「約数の個数が１８である最小の自然数の求めよ」
の求め方がよくわかりません・・・。

例えば
2^4 * 3^2 * 5^3
の約数の個数は？？？

>>713
５、３、４でしょうか・・・？

>>712
「約数の個数」で検索してください

18=9*2=6*3=3*3*2、
これから1引いた数を順に素数2,3,5の指数にしてかけあわせて、最小をしらべる

log{2}(x)(x-2)=3 , log{2}(x)+log{2}(x-2)=3

と言う二つの対数方程式を解く問題なのですが、
このように一見同じ二次方程式を解いているのに
答えがx=8、x=4と異なるのはなぜなのでしょうか？

よろしくお願いします。

>>717
x=8
が条件を満たしているとでも言う気か？


っていうか、左側の式は
x(x-2)＞0っていう条件が必要で、
右側の式は
x>0　かつ　x-2＞0っていう条件が必要だから
答え変わってくるのは、当たり前ジャン。

>>717
ヒント: 真数条件

>>712
180じゃね

>>718
え？答え間違ってますか。もう一度計算し直してみます。
なるほど。そこまで気がつかなかったです。
ありがとうございました。

>>719
ありがとうございました。

正四面体ABCDの中心をOとするとき、
直線AOが通る平面上に三角形BCDがあり、直線AOと面BCDの交点を点Eとすると
点Eが三角形BCDの重心になるのは何故ですか？

点Oが正四面体ABCDの外接球になり
線分AOがその半径になるところまでは分かりましたが
そこからどうやれば重心というものが出てくるかわかりません。

>>722
＞直線AOが通る平面上に三角形BCDがあり、
うそつくなよ。


対称性から、EB=EC=EDがいえるんじゃない？

この問題が全くわかりません。
解き方・途中計算を教えてください。

・２１６をできるだけ小さい自然数で割って、
余りがなく、商が自然数の平方になるようにしたい。
どんな数で割れば良いか。

216=2*2*2*3*3*3 = (2*3)^2 * 2 * 3 = (2*3)^2 * 6

>>723
ありがとうございます。
>直線AOが通る平面上に三角形BCDがあり
は直線AOが三角形BCDと交わる事が言いたかったんです。
AB,AC,ADを単位ベクトルにして色々試していたら、
どうにかEB=EC=EDが示せました。
あとは三角形BCDをEB,EC,EDやEから各辺に降ろした垂線で区切って
できた小さな直角三角形の同士の合同を示し
角の二等分線の定理等を使ったら重心である事がなんとか示せました。
本当はもっと簡潔に言えるとは思うんですが。

この問題の解き方が分かりません。だれかご教授ください。
（１）半径rの円Oに内接する正n角形の１辺の長さをr,nを用いて表せ。
（２）半径１の円に内接し、A＝60度、B＝45度の三角形ABCの面積。

正数からなる数列{an}が条件Σnk = 1ak2 = n2 + 2nを満たしているとする。
数列{(a1 + a2 + ・・・ + an)/nr}が収束する実数rの範囲を求めよ。

宿題なんですが手ほどきお願いしますm(_ _)m

ありがとうございます。
助かりました。

>>728はまず>>1を読め
式がわけわからん

>>728
それ読んで、意味の分かる人がいると思うか？

もう少し分かりやすく書こうよ。

あってますか？＞＜
>>727の1
正n角形をn個の「rを等しい二辺として持つ二等辺三角形」
に分割しその内の一個を考える。
この三角形において円Ｏの半径rに相当する辺に挟まれた角の大きさは
2π/nで表される。
ここでこの三角形に余弦定理を適用すると
x^2=r^2+r^2-2r*r*cos(2π/n)が成り立ち
x=r√[2{1-cos(2π/n)}]

>>727
内接するN角形を二辺の長さがｒの二等辺三角形の集まりと考えてみては？
ｎ角形を構成するｎ個の点からそれぞれ中心Oに向かい線を引くのです。
三角形はｎ個出来て長さがｒの二辺に挟まれた角はｎ/360°

円に内接する図形→円の半径を二等辺とする三角形の集まり
この考えは非常に重要です

>>727の2
AC=1, BC=√3, AB=2の三角形ABCにおいて
CBの延長線上にAD=BDとなる点Dをとり
三角形ADCの各辺の長さを求めて角Aを基準に斜辺,隣辺,対辺の比率をとれば
5/12πの角度における三角比が求まるのでその値を使って
正弦定理を用いれば求まるかもしれない

大学受験レベルの数学をマスターするのと大学受験レベルの英語をマスターするのでは、
どちらか時間がかかると思いますか？

じゃあn→∞のとき周の極限とrの比をとれば円周率が求まるんですか？

>>736
そういうことです

A,A,B,B,C,Dの6個の文字を横一列に並べる。

CがBと隣あわない並び方は全部で何通りあるか。

お願いしますm(_ _)m

○B○B●C○＝○C●B○B○
○B●C●B○
●必須
○可能

>>738
まずBBCを一塊として4字を並べて出来る数×BBCの3字だけで出来る文字列の数
これがCとBが隣り合う並び方

そして全並び方からそれを引く

>>739-740
ありがとうございます！

>>727（２）
正弦定理より
a=2sin60°= √3
b=2sin45°= √2

加法定理より
sinC=sin75°=sin(45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°
= ((√2)/ 2)* (√3)/ 2 + ( (√2)/ 2)* (1/ 2) =(√6/ 4)+(√2/ 4)=(√6+√2)/ 4

面積=(a*b*sinC)/2= √6*(√6+√2)/ 8 = (3+√3)/ 4

質問させてください。
「数学�U」の付録にある対数表を使って
log{10}(X)=0.8395を満たすxの値を求めなさいと言う問題なのですが、

とりあえず、対数表は見ました。
ですが、いまいち読み方がわからず悩んでいます。
ちなみに縦の列が6．9で、横の列が1の交差したところにありました。
よろしくお願いします。

X=6.91

この問題の解き方を教えてください。

(d/dx)*∫[a,x]{(t^3)+(t^2)-1}dt=？

解き方って・・・そのままなんだけど・・・

前のd/dxをどうすればいいか分かりません。

先にtで積分して、その後xで微分するだけ。
そのままの意味もわかる。

d/dxがｘで微分という意味を忘れていました。
レスありがとうございます。

無限等比級数の和が―４で、その第２項が３。この無限等比級数の初項と公比の求め方を教えてくださいm(_ _)m

a/(r-1)=4、ar=3、a=-6,r=-1/2

初項をa公比をrとして
�蚤*r^(k-1)=a*(1-r^n)/(1-r) → a/(1-r)=-4　　�@
lrl<1
a*r=3　　�A

�@⇔a=4(r-1)
�Aへ代入
4r(r-1)=3
4r^2-4r-3=0
(2r-3)(2r+1)=0
lrl<1からr=-1/2
a=-6

>>732-734,742
ありがとうございます。
教えていただき理解できました。

>>751-752
ありがとうございます！

(log2|Χ|）^2＋(log2|У|)^2のとき、|ΧУ|の最大値と最小値をおしえてください

>>755
問題書き直し

>>756
氏ね

>>755
自分で読んでおかしいと思わない？

>>757
書き直し

最大値はぶ∞∞∞∞∞∞∞∞∞ん

k=1,2,3の各場合について,次の式を計算し簡単にせよ
a二乗k b二乗k c二乗k
__________＋__________＋__________
(a-b)(a-c) (b-c)(b-a) (c-a)(c-b)
よろしくお願いします

(問題)
自然数a,b,c,d,e,fに対して
a+b+c+d+e+f=abcdef　が成り立っているときa,b,c,d,e,fの組が何通りあるか、
解答の道筋を含めて答えよ。


他スレで煽られてこたえてもらえなかったのでお願いします

>>761
通分

東大生のくせに...

>>762
だから、他スレで道筋まで語られてるってーの。
自称東大生ならサルベージくらい慣れてるだろ？

>>762
大学受験数学・超一級難問
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136887432/

答案の書き方についての質問なんですが､
｢次の等式が成り立つように定数a,bの値を定めよ｡
lim[x→1][{a√(x)+b}/(x-1)]=2 ｣


という問題で､
x→1のとき(分母)→0だから
x→1のとき(分子)→0としてaとbの関係式を出し､
これが関数が極限値をもつ必要条件だから
この関係式を与式に代入しa,bを求めて十分条件とするのか､
｢逆に､求めたa,bの値のとき与式が成り立つ｣と明記(+実際に代入して確認)して初めて十分条件と言えるのか､
教えて下さい｡

要するに､どの段階で十分条件といえるのか､それと｢逆に､〜成り立つ｣と明記するべきかどうかを知りたいです｡よろしくお願いします｡

減点の心配をしているなら、最後に｢逆に､求めたa,bの値のとき与式が成り立つ｣と明記すれば無問題
本当にどの時点で十分条件になってるのか気になるつーなら・・・・ﾏﾝﾄﾞｸｾ

ある3種類の製品A,B,Cを、それぞれ
2:1:4の割合の個数だけ買うと4550円、
3:2:5の割合の個数だけ買うと11700円です。
ただし、価格がA=B-150、 C=A+120が成り立つとき、
A,B,Cそれぞれの価格を求めよ。

という問題なのですが、解決の糸口がつかめません・・・
よろしくお願いいたします。

>768
参考書の解説によっては｢逆に｣が書かれていないものもあるのでちょっと気になってたんです｡｢逆に｣も明記するように気をつけてみます｡
どうもありがとうございました｡

>768
参考書によっては｢逆に｣が書かれていないものもあるのでちょっと気になってたんです｡｢逆に｣も明記するように気をつけてみます｡
ありがとうございました｡

>771
すみません｡ﾐｽ｡
接続切れたから重複ｶｷｺしちゃいましたorz
ありがとうございました｡

>>769
・価格は正
・購入個数は整数

>>767
「次の等式が成り立つとき・・・を求めよ｡」
という問題の場合は、この等式を前提（条件）として・・・を求めればいい。

「次の等式が成り立つように・・・を定めよ｡」
という問題の場合は、でてきた解らしきものの十分性も吟味しろということ。

恒等式の問題でも後者の形式の問いをよく見かける。

>>773
いろいろ考えてみたのですが、

p (2a + b + 4c) = 4550
q (3a + 2b + 5c) = 11700
a = b - 150
c = a + 120

p,q は各セット数みたいなつもりで、
この連立方程式を解けばいいと思うのですが、
未知数5に対して、式4本しかないのですが・・・

>>775
＞a = b - 150
＞c = a + 120
を上の式に代入すれば変数がp,q,aで式２つになる
これを>>773で拘束すれば１通りの答えが出る

>>776
p(7b -420) = 4550
q(10b - 600) = 11700
として、各式を整理すれば

p(b-60) = 650
q(b-60) = 1170
ここまではでましたが、
整数性とかってどうやったら使えるんでしょう？

例えばpが1とすると上の式からはb=710となるが
これを下の式に代入するとqが整数でなくなるので不適
p=2とすると（ｒｙ
としらみつぶしにやれば解ける


まぁ650と1170を素因数分解して共通しない因数（場合によってはそれ*共通の因数）が
それぞれp,qになるわけですが。

>>778
なるほど

p(b-60) = 650 = 13 ・ 5^2 ・ 2
q(b-60) = 1170 = 13 ・ 5 ・ 3^2 ・ 2
と書けるので、
p=5 とおいたとき、(b-60) = 13・5・2となるので、
下の式に入れても割り切れる。よってb-60=130より、b=190
∴ a=40 c=160

別解として、下の式から
q=3^2としても(b-60)=13・5・2となるから同様に求まりますね。

ただ、これだとp=25とおいても良くて、b-60=26から、b=86となります。
他にも、p=50として、b-60=13から、b=73など・・・
やはり条件が足りてないような気がするのですが・・・

b=86ならaはどうなる？

>>780
あ、負だ。
ということは、b=190しかないんですね。うまくできてます。
ありがとうございました。

整数が絡んだ場合、
このように地道に行くしか手はないのですか？

>>781
そうだねぇ
まぁ、地道が「p=1から代入していってa（この場合最小なので）が負になるまで全通り試す」
を意味すると脳内補完すれば、因数分解して整理するこの方法は多少ラクだと前向きに考えることだね

>>782
やっぱりズバっと一気に求まる方法はないんですね・・・
前向きに考えます。
出題者も問題の数値設定に苦労したと思えば。

Pを△ABCの内部の点とし、△BPC,△CPA,△APBの面積の比が1:2:3になるものとする。
このときAP↑をAB↑,AC↑で表し、またaPA↑+bPB↑+cPC↑=0とするときa:b:cを求めよ。ただしabc≠0とする。
を誰か求めて頂けませんか？お願いします。困ってます。

>>784
まず、略図を描く。
ＡＰを延長して、ＢＣとの交点をＱとする。
すると、△ＡＢＱ：△ＡＣＱ＝３：２だから　ＢＱ：ＣＱ＝３：２
また△ＡＢＣ：△ＰＢＣ＝６：１だから、ＰＱ：ＡＱ＝１：６
これを、うまくベクトルで表現してみると解ける。　

2^x + 2^-x = 4


これがわからないのですが、どなたか教えてください

わからなくていいよ

>>786
マルチ氏ね

2^x=tとおくと、t^2-4t+1=0、t=2±√3＞0、x=log[2](2±√3)

>>788
すみません…こっちが本スレだと思い、書き直しました…

>>789
ありがとうございます！！

log[2](2-√3)？はあ？

>>791何か変？

定規とコンパスで１２の三乗根をもとめるにはどうしたらいいですか？
曲尺を用いないとできないとおもうのですが・・

もとめる、じゃなくて作図ですね・・。

>>793
これって三大作図不可能問題の一つじゃね？

>>795
やはり不可能でしたか、ありがとうございます。
曲尺でのやり方すら忘れてしまったのですが、
ここでは主旨とそれるのでほかで聞いてみます。ありがとうございました。

logXの積分ってなんですか？

>>797
∫(logX)dx

x*logXか。

xlogx-x+C

みなさんありがとうございます！！！

>>797=>>799
>>800は間違い。

>>789
2^x=tとおくと、t^2-4t+1=0

っていうのはどうやったんですか？

すいません自己解決しました

>802じゃ正解は何？わかんないんじゃないの？

有効数字なんですが
計算で有効数字2ケタで求めるとき、計算をはじめる前にこれから計算する数字の上から4ケタ目を四捨五入して＋−×÷を行なっても答えは同じなんですか？
例えば、96352 715236 471527 は 96400 715000 472000 に変換してから計算を始めても答えは同じなのでしょうか？

必ず同じになるという保証はないだろう。

>806 なぜ計算前に四捨五入する必要があるのですか。
73492をそのまま10倍すると734920となり
有効数字2桁を取ると
730000となります。
それに対してまず4桁目を四捨五入すると73500となり、
これを10倍すると735000となり、
有効数字2桁を取ると
740000となります。
要するに結果が異なる場合があるということです。

いえ、計算し終えたあとに有効数字2ケタになおして答えとする場合なんです。

>>806
同じになる保証はない。
同じになる可能性はそれなりに高い。
同じにならない場合でも（桁落ちなどがなければ）極端には違わない。
細かいことが気になるなら誤差の評価をちゃんとやるべし。

だから計算>809で
そのまま10を掛けるという計算をした後、
有効数字下2桁を取る場合と
4桁目を四捨五入してから10を掛けるという計算をした後、
有効数字下2桁を取る場合とを比較してるじゃないですか。
結果は異なる場合があるんですよ。

A1=2、An+1=1/2(An+2/An)のとき{An}は単調減少であることを示し、lim[n→∞]An=√2であることを証明せよ。
という問題なのですが、さっぱりわかりません・・・。よろしくお願いします。

aho

>>812
(1)　An>√2を示せ。
(2)　A{n+1}-An<0を示せ。
(3)　A{n+1}-√2＜1/2(An-√2)^2を示せ。
って誘導があると思ってやってみ。

微分積分学の基本定理って何ですか？
また、F(x)とf(x)はどう違うんですか？
教科書読んでも、辞書引いても理解不能です。

(ｘ−1)2＋(y＋２)2≦４ならば2x−y≦４＋２√５
を証明せよ

↑お願いします

A B Cの３人がじゃんけんをする時､次の確率を求めよ
(1)一回のじゃんけんであいこになる
(2)最初の2回があいこで､3回目にAだけが勝つ

(1) (3!+3)/3^3=1/3
(2) (1/3)^2*(3/3^3)=1/81

Xが1〜6まで一様分布しているとき、
Xの期待値と分散を求めよ。

いったいどうしたらいいのでしょう・・・

不定積分の計算が途中でつまってしまったのでお願いします・・・
∫(x^2+x+10)^-1dx
∫(10+sinx)^-1dx

E(X)=(1/6)(1+2+3....+6)=(1/6)(6*7/2)=7/2
V(X)=E(X^2)-{E(X)}^2=(1/6)(6*7*13/6)-(7/2)^2=35/12

∫dx/(x^2+x+10)=∫dx/({x+(1/2)}^2+(39/4))、x+(1/2)=(√39/2)*tan(θ)とおく。
tan(x/2)=tとおく。

>>822
ありがとうございました！

>>821
ありがとうございます。
でも、サイコロみたいに離散ではなくて、連続分布なんです・・・
密度関数も与えられてないんですけど・・・orz

>>815
俺も最初はそれを知りたがったが、参考書で知ることができた。

この問題の解き方教えて下さい。

２次方程式、ｘ＾２＋（ｍ＋１）ｘ＋２ｍー１＝０の２つの解が、ともに整数
となるような、実数ｍの値を求めよ。

数検対策をしている、高校１年のものでした。
今日、先生に聞けませんでした。

>>819
密度関数　f(x)=1/5 (1≦x≦6)
E(X)=∫[1,6] xf(x)dx = 7/2
V(X)=∫[1,6] x^2f(x)dx -(E(X))^2 = 215/15 - 49/4 = 43/3-49/4 = 25/12

>>827
Y=U[0,1]として
E(Y) = 1/2　V(Y)=1/12から
X=5Y+1を利用して
E(X) = 5E(Y)+1 = 7/2
V(X) = 5^2・E(Y) = 25/12
とするほうが簡単でわ

∫上a下-aの（b+√(a^-x^)^)dxをどなたか教えてください。
√が特にわかりません

(a^-x^)^)ﾌﾞｰﾝ

>>826
a+b=-m-1,ab=2m-1
ab=2(-a-b-1)-1
ab+2a+2b+3=0
(a+2)(b+2)=1
(a+2,b+2)=(±1,±1)
(a,b)=(-1,-1)(-3,-3)
m=-a-b-1=1,5

>>831
それじゃ重解だからまちがいだとおもわれ

>>832
???

>>833
2つの解がともに整数、だろ。
それじゃ1つしか出ない。

異なる2つの解って書いてないからいいんじゃね、

>>834
???

だめだろｗ

>>837
普通2つと数えると思うが

lim[θ→0]{(sin2θtanθ)/(3θ^2)}

lim[θ→π]{sin2θ/(θ-π)}

lim[t→0](1+2t)^2/t

lim[t→0]{(e^2t-1)/3t}

お願いします…＞＜

関数 f(x)=sin^2x+2√3sinxcosx+3cos^2x　について次の問いに答えよ。

(1) f(x)=asin2x+bcos2x+c　の形に変形せよ。（a,b,cは定数）

(2) f(x)=rsin(2x+α)+d　の形に変形せよ。（r,α,dは定数、-π≦α≦πとする）

(3) 0≦x≦πにおける f(x) の最大値、最小値とそのときのxの値を求めよ。

お願いします･･････全く分からないです･･･････

f(x)=sin^2(x)+2√3sinxcosx+3cos^2(x)=√3*sin(2x)+cos(2x)+2=2*sin(2x+π/6)+2

2x+π/6=π/2 ⇔ x=π/6のとき最大値2+2=4
2x+π/6=3π/2 ⇔ x=2π/3のとき最小値-2+2=0

(sin2θtanθ)/(3θ^2)=(2sinθcosθ*(sinθ/cosθ))/(3θ^2)=(2/3)(sinθ/θ)→2/3
θ-π=tとしてt→0、sin2θ/(θ-π)=(sin(2t+2π))/t=(sin2t)/t=2sintcost/t→2
（分子の次数）＞（分母の次数）なので無限に発散
(e^2t-1)/3t=((e^(2t)-e(2*0))/t-0)*1/3　∴f(x)=e^2xとした時のf'(0)*1/3に等しい∴(与式)→2/3

(1+2t)^（2/t）か
だったら(1+2t)^((1/2t)*4)→e^4

>>815
高校では積分習うとき、微分したらf(x)になるような関数をf(x)の
不定積分っていいます、f(x)の不定積分にbを入れたものからaを
入れたものを引いたのが、f(x)のaからbまでの定積分です、って
習うよね。ところが積分って、ほんとは定積分が先に定義されて
いて、定積分から不定積分が定義されている。積分をも一度微分
したものがじつはもとの関数になりますよ（つまり微分と積分は
逆の操作ですよ）、ってことをいってるのが微積分額の基本定理
だ。

In=∫[e,1]{(logx)^n}dx　とする

�@I1を求めよ

�AIn+1 を部分積分することによって、In+1をInを用いて表せ

�B�@�Aの結果を用いてI3、I4を求めよ

これわからないので、どなたかよろしくお願いします！！

：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1],

どこか間違っている気がしてなりません

　Σ_[k=1,n]（3k^2-7k+4）
＝3Σ_[k=1,n]k^2-7Σ_[k=1,n]k+Σ_[k=1,n]4
＝3*1/6n(n+1)(2n+1)-7*1/2(n+1)+4n
＝1/2n(n+1)(2n+1)-7/2n(n+1)+4n
＝1/2n{(n+1)(2n+1)-7(n+1)+8}

果たしてどこまで計算すればいいのかさっぱりわかりません。
どなたかお答え頂きたいです

a=√3/2のとき、点Q(0 , -a^2)を中心とする半径√3の円と放物線y=x^2とで囲まれてできる二つの図形のうち小さい方の面積を求めよ。

↑自分は
π/2-2∫[0→3]（x^2-√3+3/4） dxとして、
答えが、π/2-√3/2となりましたが、
正解は、π/2-√3/4でした。
計算ミスでしょうか？それとも最初の式から間違ってるんでしょうか？

>>826
835、838のいうとおりだ。「異なる」と断ってなかったら重解も2つ
（あるいは3重解なら3個……）と数えるのが普通、というか高校数学
でも慣習になっている。
ちなみに、
　x^2+(m+1)x+2m-1=0
⇔m=(-x^2-x+1)/(x+2)
⇔ =-x+1-1/(x+2)
2解がともに整数ならmも整数．∴x+2=±1
って考えてもいいな。

>>846
(1)はわかるのか？
(2)は、
I_(n+1)=∫[1, e] x' (log x)^(n+1) dx
=[x(log x)^(n+1)][1, e] - ∫[1, e] x (n+1)(log x)^n (1/x) dx
=e-(n+1)I_n
(3)は(2)で順にn=1, 2, 3とすればｲﾓﾂﾞﾙ式に出てくる。

sin2x≧√3sinx

y=cos2x+2sinx　[0≦x＜2π]

途中式の変遷などがさっぱりで解にまで辿りつけません。教えてください。

>851
?

>>847
そこまではあってる。{ }の中を整理すると2n^2-4n+2。約分して因数
分解して完了、ぐらいでいいんじゃないか。

a≧2,b≧2,c≧2,d≧2のとき次の不等式が成り立つことを証明せよ

abcd>a+b+c+d

１つ前の問題でab≧a+bを証明しているからこれを使う？
ご教授おねがいします

ab≧2,cd≧2だからabcd≧ab+cd≧a+b+c+dでいいんじゃないの
まんまじゃん。

あー等号ないのか。ab≧a+bを証明したときに「等号成立⇔a=b=2」か何かになってない？
そうすればab>2,cd>2だからabcd>ab+cd≧a+b+c+dだな。

一辺の長さが6の正四面体OABCについて、
辺ABの1：2の内分点をD、線分OD上の点をpとするとき、
CPの長さの最小値を求めよ。

お願いします。

>>857(σ_σ)｡oO(朝っぱらから難しいな)√171/7か？

６

>>857
(1)△OADにつき辺ODの長さを求めよ。
(2)△CADにつき辺CDの長さを求めよ。
(3)△OCDの面積を求めよ
(4)△OCDにつき辺ODを底辺と見たときの高さを求めよ

100 -99 98 -97 96って数列はどこに収束するの？

0

lim(1-cos5θ)/θ^2　　θ→0　

教えて下さい。
ロピタルつかったらやばいですか？

>863

ﾛﾋﾟﾀﾙ使わなくてもおk
(1-cos5θ)/θ^2
={(1-cos5θ)/θ^2}{(1+cos5θ)/(1+cos5θ)}
=[{1-cos^2(5θ)}/θ^2]*{1/(1+cos5θ)}
=[{sin^2(5θ)}/(5θ)^2]*25*{1/(1+cos5θ)}

>>864
ありがとう。

もうひとつ。
極方程式 r^2cos2θ=4 のあらわす曲線を、直交座標に関する方程式で
あらわせ。

直交座標って？xやyであらわすの？知識不足ですみません。

そうでつ
x=rcosθ
y=rsinθ

>865
そだね､xとyで｡

r^2cos2θ=4
r^2cos2θ
=r^2*2sinθ*cosθ
=2(r*sinθ)(r*cosθ)
=2yx
r^2cos2θ=4より
2xy=4
∴xy=2

>>867
まて
cos2θ=2(cosθ)^2-1だろ

zは原点を中心とする半径１を動く。
ω=(z-i)/(z+1+i)とおくとき、
ωの最大値とそのときのｚの値を求めよ。

おれ、こうゆうタイプほんとに苦手っす。

>868

あ､cosか(ﾉ∀｀;)

>>869
wがどんな図形を描くはわかるか？
どっちにしてもwの最大値っておかしいよな。
|w|の最大値か？

>>871
すいません。
|w|の最大値〜でした。

>>872
で、wの描く図形はわかる？
ってかどっちみち複素数平面って教育課程にもうないんだが……

>>873
ま、いいや。元の式をzについて解くとz={-(1+i)w-i}/(w-1)。
zは|z|=1を満たすからこれに代入。
この分母を払って整理するとwが描く図形の方程式になるんだが、
整理するのはxy座標でやるとする。w=x+iyとおけばx^2+y^2+4x+2y=0
になるはずだ。ようは円。これを変形すれば(x+2)^2+(y+1)^2=5
になるから、（xy平面でいうと）wは(-2, -1)を中心とする半径√5の
円を描くことになる。|w|は点wと原点の距離を表すから、この円上で
原点から一番遠い点と原点との距離がその最大値ってことになる。原
点から一番遠い点は(-4, -2)。だから最大値は2√5。この点は複素数
平面でいうと-4-2iだからこれをz=の式に代入して出てくるzの値が
最大を与えるzの値。計算間違ってたらｽﾏｿ。

>>857
(3√133)/7じゃないか？

>>861
収束しない。

>>873

どうもありがとうございます。
Z=-1　でいいんですかね

>>877
z=-(20+21i)/29にならね？
どっか計算間違ったかな。あまりにひどい値だよな。

>>853
お礼がすっかり遅れましたが、本当に助かりました。
多分こうやって必死になってここで質問した問題は忘れないと思います。

>>879
おお、いきてたか（ｗ
がむばれよ。

極方程式r=2cosθはどんな図形を表すか(0≦θ≦2π)

ぶっちゃけ数CP78問9ですが
∞みたいな図形になるでおｋ？

中心(1,0)の円

>>850さん

ありがとうございました！できました！

おｋ。前のページ理解してなかったorz
>>882さん　ｻﾝｸｽ

>>884
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/
これで極座標のグラフも描けるよ。

三角形ABCの重心をGとし、↑BA＝↑a、↑BC＝↑c　とするとき
（１）↑BGを↑a、↑c　を用いて表せ。
（２）BP：PA＝２：３　となる点Pを辺AB上にとり、直線PGと直線BCが
　　交わる点をQとする。↑BQを↑cを用いて表せ。

全然分かりません
解説お願いします

>>886
(1)ぐらいできろよ。

‥日本語は可能と命令の合成ができない。

>>886
(1)
BA , BCの中点をそれぞれD , Eとする。
重心Gは線分CD , AEの交点だから
BG=sBD+(1-s)BC=(s/2)BA+(1-s)BC
　　=tBE+(1-t)BA=(t/2)BC+(1-t)BA
とおける。BA , BCは独立だから係数比較して
1-s=t/2
1-t=s/2
これをといて
s=t=2/3
BG=(1/3)(BA+BC)

こういった解法つかえばベクトルの問題はほぼ解ける。

A(1,-7,-3),B(2,-6,-1),C(2,-6,-4)を通る平面を平面πとする

（１）原点から平面πにおろした垂線の足をHとするときOHの長さを求めよ

（２）平面πとx軸の交点を求めよ

よろしくお願いします…！！

>>887
"出来ろ"が命令形だが。

>>889
平面π上の点Pについて、OP↑をOA↑とOB↑とOC↑でどう表わせるか？

"ホモロジー"と"コホモロジー"って名前が似てるけど、何が違うの？

>>892
専門用語で一言でいうと双対（そうつい）な関係。
あえて日常語に喩えようとすると
双子みたいなとか、裏表とか、そういう喩えでますます分からなくなると思うので、
大学でちゃんと勉強して理解することをお薦めする。

>>893
余りよく分からないのですが、ありがとうございました。

>大学でちゃんと勉強して理解することをお薦めする。
多分、自分は大学にいっても、数学はやらないような気がします。

>>894
大学で頑張りますとかいうのかと思って読んでたら、茶吹いたｗ
なんのために聞いたんだよｗ

わろた

きっと>>894は偽者だろ。本物だったらあまりに失礼すぎるし。

>>897
まあ、最初の質問からして
バカ丸出しかつ無礼全開だからなあ。

>>857をどなたかよろしく。
>>858と>>875で答えが違ってますので・・・

>>899

(３√１１９)/７ ですか？

５枚の硬貨を同時に投げるとき次の確率を求めよ
1､表が２枚､裏が３枚出る
２､表が２枚以上出る

>>899
まあ答えが違ってたら俺が悪いんだけどさ、自分でやってみた？
860がやり方書いてるじゃん。

talk:>>901 5/16, 13/16.

x軸に接し、2点(2,3),(-1,12)を通る放物線の方程式を求めよ。

という問題で、3=p(2-q)^2…�@　12=p(-1-q)^2…�Aと分けられますが
ここで�A÷�@と除法を使用するのがよくわかりません。

>>901
ともに ８ぶんの５ かな？

>>904
pが消えてqの2次方程式になるから。

>901 �@5C2/2^5=5/16
�A1-{(5C1+5C0)/2^5}=13/16
教科書レベルですから、教科書を熟読すればわかるはずです。

次の△ＡＢＣにおいて、ＤはＢＣを３：１に
内分する点である。∠ＡＤＢ＝αとして、
cosαの値、およびＡＤの長さを求めよ。

△ＡＢＣはＡＢが７、ＢＣが８、ＡＣが５です。
分かりづらかったらすいません。よろしくお願いします。

すみません。分母を間違えて計算していました…。

f(x)=log_2 (x-5)-log_4 (x-a)がある。ただし、aは定数とする。

(1)　a=2のとき、f(6)、f(11)の値を求めよ
(2)　a=-3のとき、方程式f(x)=1を解け。
(3)　a>5とする。方程式f(x)=1がことなる２つの実数解をもつようなaの値を求めよ。


(1)から全く歯が立ちません。お願いします。

「双対」が数学史上初めて明確に意識されたのは射影幾何学に端をハッスルといわれている。
その公理として「２勅撰は(ユークリッド的には「閉講」とヨバラルバあいもふくめて)ひとつの
(交)点を定める」とする。
レオナルド・ダ・ビンチ発案とも呼ばれる射影画法を考えれば、すこしも不思議でない公理だ。
そして「2点は１つの勅撰をさだめる」藻公理に服務。
さきの公理で、〈勅撰」という丹後と「点」と言う丹後を入れ換えて、全く同じ型式の文相が獲られた。

ならば。。。。以下略

>>904
906のいうとおり、そうするとうまく解けるから、ってのが真相だな。
でもこれがいやなら、放物線の方程式をy=ax^2+bx+cっておいて、
二点の条件＋（x軸と接するから）b^2-4ac=0としても解けるよ。この
場合は二点の条件から出てくる式を例えばaとcの連立方程式と見て解
いて、a、cをbで表しておいてそれをb^2-4ac=0に代入する。おｋ？

>>848を誰かお願いします

御願いします。

A=（行列一行目a, -b)（行列ニ行目b, a)、(a^2)+(b^2)=1をみたす行列Aについて、A^3を用いて点を移動したら、
その点は原点を中心に90°回転した。このとき、a、bの値を求めよ。

という問題で、解答によるとθ=30°+120°*n、0≦θ≦360°よりn=0、1、2
となって三つの答えが出るのですが、どうしてθの範囲が0≦θ≦360°になるのでしょうか？
三角関数までさかのぼって調べてみましたがいくら考えても分かりません。
宜しく御願いします。

>>910
ぢゃあまず(1)な。
a=2のとき、
　f(6)=log_2(6-5)-log_4(11-2)
　 =log_2(1)-log_4(3^2)
　 =0-{log_2(3^2)}/{log_2(4)}　（底の変換公式）
　 =-{2log_2(3)}/2
　 =-log_2(3)
(1)でてこずってるってことは対数の計算に難ありってことだから、
ちょっと練習してから(2)以降をやってみな。

>>914
問題文にはθってぜんぜん出てこないだろ？　だからここでいう
θってのは答える人がかってに使った文字なんだよね。Aの成分
をおくときにθを使っておいた。そのときにθは0°≦θ＜360°
っておけるってこと。それがなんでそうおけるのかがわからない
のか？

２次関数y＝x２乗−４x＋aのグラフがx軸と２点A、Bで交わり
AB＝１０となるように、定数aの値を求めよ。

問題文中のxは全部エックスです。
どうかよろしくお願いします。

a=10

talk:>>917 4-5^2=-21.

ありがとうございます。
でも出来れば詳しい解説も・・・

talk:>>920 (-4/2)^2-(10/2)^2.

>>848=913
√3/2って書いてるのは(√3)/2（つまり分母の2はルートの外）って
ことでいいんだよな？　だとすると、円と放物線の交点だけ求めてみ
たけど、なんで積分区間が0→3になるんだ？

>>916
レス有り難う御座います。
そうです、何故そう置けるのか分かりません。
例えば0≦θ≦30°と勝手に置いて答えを一つにしてもいいのですか？

>>917
まあKing様の解答は超越してるからふつうに解の公式でA、Bの
x座標を出して大きい方-小さい方=10を解いて出してみな。

>>916
＞例えば0≦θ≦30°と勝手に置いて答えを一つにしても
＞いいのですか？
　うん、そりゃもちろんダメだ。
　条件にa^2+b^2=1ってのがあるよな。a、bがこれを満たしてる
限りは、a=cosθ、b=cosθ （0°≦θ＜360°）っておけるんだ
けど、ここに問題ありか？

>>915さん、ありがとうございます！
でも、見てみるとlog_4(11-2)になってます・・・。
それで、自分でやったんですが、
f(6)=log_2(1)-log_4(4)
　　=0-1
　　=-1
f(11)=log_2(6)-log_4(9)
　　=log_2(6)-{log_2(9)}/{log_2(4)}
　　=log_2(6)-(1/2)log_2(9)
　　=log_2(6)-log_2(3)
　　=log_2(6/3)
　　=log_2(2)
　　=1

で合ってますか？
(2)は今挑戦中ですが・・・。

>>916
　もひとつ別のいい方をしてみよう。
　a^2+b^2=1からa=cosθ、b=sinθ、θは範囲なしっておいても
構わない。でもじっさいθが120°でも-240°でもaやbは同じ値に
なっちゃうよね？

>>926
あだ。すまん、f(6)とf(11)がまじってたな(^_^;
おまいが書いてるとおりであってる。すまんかった。

なんだ、やりゃあできるぢゃん（ｗ
ほめてごまかすつもりぢゃないけど(2)もがむばれ。

次の△ＡＢＣにおいて、ＤはＢＣを３：１に
内分する点である。∠ＡＤＢ＝αとして、
cosαの値、およびＡＤの長さを求めよ。

△ＡＢＣはＡＢが７、ＢＣが８、ＡＣが５です。
分かりづらかったらすいません。
どうかよろしくお願いします。

>>929
BD=2、DC=6はいいよな。で∠ADC=180°-αもいいよな？
ここで△ABD、△ACDでどっちもAD^2=の余弦定理を書く。
こいつらを連立させて解けばcosαもADも出てくる。

ポイントはcos(180°-θ)=-cosθだ。がむばれ。
別にわかりづらくはないぞ。

整式Ｐ(χ)を一次式aχ

待ってください！
(2)が分かりません・・・

f(x)=log_2(x-5)-log_4(x+3)
　　=log_2(x-5)-{log_2(x+3)}/{log_2(4)}
　　=log_2(x-5)-(1/2)log_2(x+3)
　　=log_2(x-5)-log_2{√(x+3)}
　　=log_2[(x-5)/{√(x+3)}]

ここで止まりました・・・。
誰か助けてください・・・

整式P(x)を一次式ax+bで割ったときの余りはP(-b/a)であることを示せ

どうかよろしくお願いします。
途中で誤って投稿してしまいました。スレ汚しすいません。

ごめんなさい・・・まったく分からないんです。
頼り切っているようで情けないのですが詳しい解答を示して
いただけないでしょうか？お願いします。

>>927
分かりました！
θの範囲は解を出す為の道具として使ったという事ですね。
よく分かりました。有り難う御座います。

>>907
教えてもらってありがとうございます
今中2なんですが高1の内容をやっているので教科書は無いんで…

>>934
じゃ、ちょっとくらいわかるように自力で勉強してから
またおいで

まだ習っていない範囲なんですよ・・・
お願いします

>>932
f(x)=log_2 (x-5)-(1/2)log_2 (x+3)=1
log_2(x-5)~2-log_2(x+3)=2=log_2(4)
(x~2-10x+25)/(x+3)=4
x~2-10x+25=4x+12
x~2-14x+13=0
x=1、13
真数条件より、x+3＞0、x-5＞0
よってx＞5
∴x=13

>>938
ならばゆっくりじっくり考えればよい。
別に急く必要はなかろうが。

>>932
939でわかったか？

明日までに答えを出す必要が・・・お願いします・・

さいころをn回投げたとき１の目が偶数回出る確率をPnとする。
１の目が１回も出なかった場合は偶数回でたと考える。

(1) P1を求めよ

(2) Pn＋1をPnで表せ。

(3) Pn (n=1、２、３、・・・・)を求めよ。

(1)は、5/6とすぐに分かるのですが、(2)で漸化式が作れず困っています。
分かる方がおられましたら解法を教えてください。

>>938
習ってないっておまえ何年生だ？（ｗ
まあいいや。
△ABDで余弦定理からAD^2=7^2+2^2-2*7*2*cosα
△ACDで余弦定理からAD^2=5^2+6^2-2*5*6*cos(α-180°)
あとはさっきも書いたがcos(180°-α)=-cosαを使ってこの二式を
連立方程式と思って解けばいい。

>>943
さいころをn回投げたとき１の目が奇数回出る確率は 1-p(n)

>>943
(2)
　n+1回投げて1の目が偶数回
＝（最初のn回で1の目が偶数回出てn+1回目に1以外が出る）
　または
　（最初のn回で1の目が奇数回出てn+1回目に1が出る）
だろ。この二つの確率を足したのがP_(n+1)。

>>922
うわ…^^;
ごめんなさい。積分区間をミスってただけでした。
本当にごめんなさい

>>944
嘘教えるなよ。

ありがとうございます！！
助かりました！

＞９４５

とても分かりやすいです。ありがとうございました。

点PはX軸上にある。
さいころを投げて6の約数の目が出たとき、
点PはX軸の正の方向に1だけ進み、
6の約数でない目が出たとき、
点PはX軸の負の方向に2だけ進む事にする。
さいころを6回投げたとき、
原点から出発した点Pが次の点にある確率を求めよ
（1）原点 （2）X=2
ぜんぜん分からないのでなるべく詳しくお願いします

>>929
△ABD , △ACDに関し、余弦定理を使う。
7^2=6^2+x^2-2*6*x*cosα
5^2=2^2+x^2-2*2*x*cos(π-α)
⇔
13=x^2-12xcosα　　�@
21=x^2+4xcosα　　�A

�@+�A*3
76=4x^2
x=√19
cosα=1/(2√19)

>>951
(1)(2)それぞれ
「6の約数の目」と「6の約数でない目」が何回出る場合か、を
まず考えよ。

ｹｰﾀｲからすいません そこまでは考えるのですがそこからどうしたらいいかわかりません

>>951
６の約数・・・１，２，３，６
６の非約数・・・４，５

(1)６回振って原点にいると言うことは
４回約数が出て、２回非約数が出たと言うこと。
C[6,2]*(2/3)^4*(1/3)^2

(2)６回振って+2にいるから、
５回約数が出て、１回非約数が出る。
C[6,1]*(2/3)^5*(1/3)

ありがとうございました

初項から第n項までの和S(n)が、S(n)=n^2+nで表される数列{a(n)}の一般項を求めよ

n≧2のとき
a(n)=S(n)-S(n-1)

までしかわかりません。
随所にあるnが一体何のnを指しているのかさっぱりです
一般項まで回答お願いします。　　　　

6回振って+2になることはない。

a(n)=S(n)-S(n-1)
=n^2+n-{(n-1)^2+(n-1)}
=n^2+n-(n^2-2n+1+n-1)
=n^2+n-(n^2-n)
=2n
n=1の場合も満たす。

>>959
ものの3分で解かれてしまってレベルの低さを露呈してしまいました……
感謝です

>>951 （2）解答は0になってるんですが 何故0なんですか? すいませんなんども

>>961
>>958

F(x)=x^3-ax^2+ax-3a, G(x)=F(x)-xf'(x)がある。
（１）f'(x)とG(x)を求めよ。
（２）a＞０のとき、G(x)の極値を求めよ。
（３）a≠０のとき、G(x)＝０が２つの実数解をもつとき、aの値とその実数解を求めよ。

お願いします

へ？

すいません、説明忘れてました。（2）の極大、極小は出すところまで逝ったのですが、
（3）がさっぱりです。どうしたらよいでしょう？
ちなみに、小：-3a(ｘ＝0のとき)大：1/27a＾3-3a(ｘ＝1/3aのとき)というところまででました

向こうでついてるレス読んでもわからんの?

一体何ヶ所にマルチすれば気が済むんだよボケ

進研模試かよｗｗｗ

すいません・・・

0,1,2,3,4の５個の数字を１つずつ用いて５桁の整数を
つくるとき、５桁の偶数の整数はいくつあるか。
答えは６０なのですが何回やっても合いません
よろしくおねがいします

正12角形の頂点を3つ選んだとき、二等辺三角形は
何通り出来るか？
考え方の糸口がつかめません・・・
どのようにすればよいのでしょうか？
よろしくお願いいたします。

末尾が0：4!=24、末尾が2：4!-3!=18個、末尾が4も2のときと同じで18個、足して60

すいません。よくわかりません

一の位が0、2、4で場合分け（万のとこが0だと五桁にならないから）

>971
できる二等辺三角形の形で種類分け｡

>>944
>>948
　すまん、思いっきり場所が違ってた。申し訳ない。
　952がやってるとおりだ。

>971
時計の1から12の数字で考えるとわかりやすいかも｡
選ぶ3点のうち1点(頂角ができる所)を12に固定して､
残りの2点(底角ができる所)を1と11,2と10,…というふうに考える｡

頂角ができる所を12に固定してたのだからこの点を1,2,…とずらして全ての場合を考える｡