【sin】高校生のための数学の質問スレPART48【cos】

式と答えをお教えくだされ

３桁の自然数があります。この自然数を１９で割ると、
商と余りが等しい数になりました
このような自然数は何個ありますか
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２　
７−√３の小数部分をXとしたとき　（X＋１）　の値を求めなさい

お願いします

>>158
４５個 と ４−２√３ でいい？

>>１５９さん

答えは
１４個　と　１２−６√３ っす
式がわかりませぬ・・・

７−√３の小数部分をXとしたとき　（X＋１）２剰　の値を求めなさい
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑すいません２の位置がずれてました

がーん，個数は大切なことを忘れていました。確かに１４個です。
式の値も単純なミスをしていました。その答になりました。

次から式をかきます。

１つめ。
あてはまる整数をxとすると，商もあまりも同じということから，それをaとすると，
x=19a+a (もとの数=わる数*商+余り という，あのわり算のたしかめ算にあたるものです)
となり，同類項整理より，x=20a となります。つまり，求める数は20の倍数のどれかです。
また，余りは必ず割る数より少ないので，aは0から18の整数に限られます。
とすると，xは0から360までの２０の倍数です。ところで，xは「３けた」だから，
求める数は100から360までの２０の倍数です。
これくらいの範囲ならば数えられるので，100,120,140,168,…,360で１４個です。

２つめ。

１＜√３＜２ であり，これに−１をかけると(左右入れ替わりに注意)
−２＜−√３＜−１ です。
さらに７をたすと，
５＜７−√３＜６ です。つまり，７−√３ は，５と６の間の数なので，
小数でかくと，必ず「５.……」になるはずです。つまり整数部分は５です。
(小数部分)＝(もとの数)−(整数部分) なので，
x=(７−√３)−５ = ２−√３ になります。
これを(x+1)^2に代入すれば，
(２−√３＋１)^2 = (３−√３)^2 = … あとは展開できますね？

どうもありがとう
これでやっと寝ることが出来ます

おつかれさま。がんばってね。