【sin】高校生のための数学の質問スレPART47【cos】

1 ：１３２人目の素数さん：2005/12/21(水) 22:35:48

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。

数学＠2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART46【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134051529/
過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC%82%BD%82%DF&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000

2 ： ◆FACInuM5Ac ：2005/12/21(水) 22:40:56

>>1
乙

3 ：１３２人目の素数さん：2005/12/21(水) 22:46:39

３そーでーも４－っと♪

4 ：１３２人目の素数さん：2005/12/21(水) 22:49:22

>>1
乙

5 ：１３２人目の素数さん：2005/12/21(水) 22:53:24

>>1
乙

6 ：１３２人目の素数さん：2005/12/21(水) 23:03:55

ペンダントがケース入りで六万四千五百円で売っていた。ケースだけの値段を聞くと、ペンダントの値段はケースの値段よりも六万四千円高いと言われた。となると、ケースだけの値段は？

答えは二百五十円になるのは教えてもらったのですが、なぜそうなるのかわかりません。
どなたか教えてください。

7 ：１３２人目の素数さん：2005/12/21(水) 23:07:44

か

8 ：１３２人目の素数さん：2005/12/21(水) 23:08:51

>>6
高校生でそれわからないのはヤバイだろ

9 ：１３２人目の素数さん：2005/12/21(水) 23:08:56

難しすぎて説明できません。

10 ：１３２人目の素数さん：2005/12/21(水) 23:09:54

>>6
ケースの値段をx円とする
ペンダントの値段は(x+64000)円だから
x+(x+64000)=64500
2x=500
x=250
よってケースの値段は250円

質問です
a(1)=√2, a(n+1)=√(2+a(n)) で数列{a(n)}を定める。
このとき、a(n)=2sin(θ(n)), 0<θ<π/2 を満たすθ(n)を求めよ。

θ(1)=π/4になるのは分かるんですが、θ(2)以降はθ(n)を
πを使って表すことができるんでしょうか。
lim[n→∞] a(n)=2となるので常に条件を満たすθ(n)が存在するのは
なんとなく分かるんですが…
お願いします。

11 ：１３２人目の素数さん：2005/12/21(水) 23:11:10

>>6
数字は算用数字を使ってくれ

ペンダントをx、ケースをyとでも置けば一目瞭然

12 ：１３２人目の素数さん：2005/12/21(水) 23:12:13

>>6
　x+y=64500
-)x-y=64000
－－－－－－－
　　2y=500
　　 y=250

どうみても中学生レベルです　ありがとうございました

13 ：１３２人目の素数さん：2005/12/21(水) 23:13:33

ケースの値段をxとすると
ペンダントの値段は
x+64000
すなわち合計すると
x+(x+64000)=64500
2x=500
x=250
何が難しいかなあ
小学生？

14 ：１３２人目の素数さん：2005/12/21(水) 23:14:50

なんでみんなしてそんな問題一生懸命解いてるの？

15 ：１３２人目の素数さん：2005/12/21(水) 23:15:14

>>14
暇だから

16 ：１３２人目の素数さん：2005/12/21(水) 23:15:41

しゅみ

17 ：１３２人目の素数さん：2005/12/21(水) 23:20:42

魚だから。エサにくいつくんだよ！！

18 ：１３２人目の素数さん：2005/12/21(水) 23:32:16

>>10
半角？の定理だっけなぁ・・・

cos2θ = 2(cosθ)^2 - 1
2cos2θ + 2 = (2cosθ)^2
っていうのが、あったような気がする。

2sin( θ(n+1) ) =　a(n+1) = √( 2+2sin( θ(n) ) )
= √( 2+2cos(π/2 - θ(n) ) )
= √( ( 2cos(π/4-θ（ｎ）/2 )^2 )

つー感じでいいような気がする。
とりあえず、後はθの範囲を使って、√をはずすんだねぇ

計算間違いは自分で見つけろ

19 ：１３２人目の素数さん：2005/12/21(水) 23:50:35

>>14
よくいる「その話なら俺もついて行ける」とか思った瞬間に割り込む奴ら。

20 ：１３２人目の素数さん：2005/12/21(水) 23:51:55

東大の過去問でしょ？それ。

21 ：１３２人目の素数さん：2005/12/21(水) 23:54:16

>>10
まず、全てのnについて0<a(n)<2であることを示せ。
あとは「実数cが0<c<1を満たすならば、c=sinθ（0<θ<π/2）を満たすθが存在する」
これで納得？

22 ：１３２人目の素数さん：2005/12/21(水) 23:58:56

>男がn人、女がn人いたとする。この中から2人組のペアをn組作る。
>
>男と女で組んでいるペアの数の期待値を求めよ。

という問題なのですが、前のスレで質問したところ

798 ：１３２人目の素数さん：2005/12/19(月) 02:28:51
つうか>>666の問題なら↓こうやったほうが楽じゃね？
――
特定のペアA-Bを固定する。選択したn組のペアのなかにA-Bがはいってるとき1、はいってないとき0を
あたえる確率変数をX[A,B]とする。p[A,B]=E(X[A,B])とおく。E(∑X[A,B])=nであり対称性から
すべてのA-Bにたいしてp[A,B]=n/C[2n,2]=1/(2n-1)。もとめる期待値は
E(∑[Aは男、Bは女]X[A,B])=(n^2)/(2n-1)。

こういう解答をいただいたのですが、解説してもらえませんか？
お願いします・・・

23 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 00:07:13

>>22
おまえさんさ、前スレの時からだけど、自分へのレスには答えないし、
自分がどこまで分かってるのかも言わないよね。
もうちょっと答えてもらおうと努力すべきでは？

24 ：10：2005/12/22(木) 00:13:48

>>18
解けました。
θ(n)={1-(3/(2^(n+1))}πで
θ(n)が常に 0<θ(n)<π/2 に存在することを示せばいいのですね。
ありがとうございました。

25 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 00:15:08

>>23
すいません。昨日は一日パソコンを触れなかったもので・・・。

>特定のペアA-Bを固定する。選択したn組のペアのなかにA-Bがはいってるとき1、はいってないとき0を
>あたえる確率変数をX[A,B]とする。p[A,B]=E(X[A,B])とおく。E(∑X[A,B])=nであり対称性から
>すべてのA-Bにたいしてp[A,B]=n/C[2n,2]=1/(2n-1)。

ここまでは理解しました。

>もとめる期待値は、E(∑[Aは男、Bは女]X[A,B])=(n^2)/(2n-1)。

なぜこうなるのかが分かりません。

26 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 00:16:02

>>24
おいおい・・・n=2ですでに破綻してないか？

27 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 00:29:02

>>25
求めたいのは男と女で組んでいるペアの数だから、任意のペアA-Bの内、
片方が男で片方が女のペアだけをカウントしているんじゃないの。

28 ：10：2005/12/22(木) 00:41:17

>>26
漸化式θ(n+1)=θ(n)/2+π/4とするところを
θ(n+1)=θ(n)/2+π/2として特性方程式の解を
α=πとしていました。正しくはα=π/2ですね。
答えはθ(n)={1/2-1/(2^(n+1))}π
…で合っていると思います

29 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 00:45:44

>>28
n=2の時だけ具体的に確認したら(3/8)πになったんだけど、
θ(n)={1/2-1/(2^(n+1))}πにn=2をいれたら一致するから、多分OKっぽいね。

30 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 01:26:28

>>27
ご返事ありがとうございます。

Aが男で、Bが女のペアだけをカウントしていることはわかるのですが、
それがなぜ、E(∑[Aは男、Bは女]X[A,B])=(n^2)/(2n-1)。となるのかがわかりません。。。

31 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 01:27:28

アホやのぅ・・・

32 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 01:37:03

>>31
ごめんなさい・・・。

33 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 01:38:00

>>31
まぁまぁ

>>30
> E(∑[Aは男、Bは女]X[A,B])=(n^2)/(2n-1)。
をもしかして、”E(∑X[Aは男、Bは女]X[A,B])=(n^2)/(2n-1) ”と勘違いしてないか？
”∑[Aは男、Bは女]”はΣだぞ？
もしかしてもしかして、”X[Aは男、Bは女]”←こういう確率変数を考えてないか？

で、もちろん分かってるだろうけど、Aは男、Bは女となるペアはn^2組ある。

34 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 01:42:13

>>33

わかりました！指摘されたとおりの勘違いを犯していました。↓
なるほど、意味が分かりました。

2スレにわたって本当にありがとうございました。

35 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 01:49:30

突然すみません

｢ lim(x→a){f(x)/g(x)} =α(有限値)のとき

lim(x→a){g(x)}=0
ならば
lim(x→a){f(x)}=0 ｣

になるのはなぜでしょうか?
0/0→0(不定形ですが…)
のような気がしてよくわかりません｡

36 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 01:51:47

f(x)=2x
g(x)=x

37 ：前スレ962：2005/12/22(木) 01:53:51

あれから、ちょっとやってみたのですが、
PR:AB=8:13になり、OR:QR=7:1となりました。
△OAB:△PQRは単に上二つをかけて、91:8で、△OABの面積√7/2と出ていますので、
それに8/91をかけたら、4*√7/91となりました。
これであっているのでしょうか？

38 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 01:54:22

>>35
とりあえず、必ずしも0/0→0とはならないことは簡単に分かるよね？
例えば、0/0→5となる例：f(x)=5(x-a) , g(x)=(x-a)

39 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 01:55:25

lim(x→a){f(x)/g(x)}を考え、lim(x→a){g(x)}=0 とする。

もしlim(x→a){f(x)}≠0なら、
lim(x→a){f(x)/g(x)} =α(有限値) にはならない。
従ってlim(x→a){f(x)}=0。

40 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 02:01:06

0/0→5などはいろいろありそうですね…

>39 は背理法ですか?

41 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 02:08:18

>>40
まあ、分母が0になるにも関わらず
極限が有限値になるってことは
きっと、約分の結果
分母で0になる部分が消えるんだろうな、と
思っとけばよろしい。

高校生だろ？

42 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 02:10:49

なんとなくわかったような気がします
lim(x→a){g(x)}=0で
lim(x→a){f(x)}≠0なら
左辺が有限でないことは右辺が有限であることに矛盾するから
lim(x→a){f(x)}=0なんですね(?)

43 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 02:15:58

高2で今月から数Ⅲやってるけど急に難しくなったような気がします｡

44 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 02:21:17

気のせいだから

45 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 02:27:32

だといいんですが(^_^;)

分母が0に近づくとき
例えば
2/0 だと無限大になるから
有限になるには分子が0になるしかないってことですね
ありがとうございました

46 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 02:30:23

>>43
数IIBまでは文系生にも配慮した教え方がなされるからな。

47 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 02:37:46

基礎固めもしといたほうがよさそうですね｡ホントありがとうございました｡

48 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 02:39:56

数IIICにかかりきりで数IA数IIBがおろそかになる理系受験生も多いので
気を付けてがんがれ。

49 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 02:49:05

>>37=前スレ962
ベクトルの矢印は今回も省略な。
PR=(8/21)BAだから、PR:AB=21:8、じゃないか？　だから△PQRの面積は△OABの面積に
(8/21)(8/1)=(1/21)をかけたもののはずだぞ。
今日は寝るけど（笑）またちゃんと見るし続報松。

50 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 02:50:30

>>49
おまい、いい奴だなｗ

51 ：49：2005/12/22(木) 02:50:57

すまん、(8/21)(1/8)で、(1/21)

52 ：49：2005/12/22(木) 02:52:38

>>50
そでもない。間違えてるしｗ
今日はもう眠いぜよｗ

53 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 02:55:07

>>42
なんとなくじゃない。それこそが理由だ。
地震もて。

54 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 03:12:28

>>42
lim(x→a){f(x)/g(x)} =α(有限値)のとき
lim(x→a){g(x)}=0ならば
lim(x→a)f(x)=lim(x→a){f(x)/g(x)}*g(x)=α*0=0

55 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 12:52:12

旧指導要領と今の指導要領ってどこが違うんでしょうか？

56 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 13:15:39

目の付け所

57 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 13:27:30

>55
5年生で速さを習わない
台形、菱形の公式は発展
小数点二桁以下の割り算も発展。
弟がやってるのを見て知った。兄の俺は全部標準だぞ馬鹿！

58 ：898：2005/12/22(木) 13:47:06

前スレの合成関数が分からない本当にバカな俺です、やっぱり皆さん分かりません
でした、本当に困ってます

59 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 13:53:39

>>39-45
ﾌﾟけら

60 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 13:54:35

だからノートに100回書き写せと言ってるだろう。やれよ。

61 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 14:06:06

>>60
ただ文字の羅列って感じで分からないです。僕は数Ⅱの微分は理解できるん
ですけどねぇ...

62 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 14:26:26

わからないじゃなくてやれよ。手を動かせ。楽をするな。

63 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 14:26:43

>>61
合成関数のどこがわからない？

64 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 14:40:11

>>63
はい、合成関数とはｙはxの関数でxはまたuの関数だということは分かります
>>62
イメージできないのに書いても分からないんです..

65 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 14:52:53

イメージなんて必要ないんだよ。
計算経験が絶対的に足りないんだ。
とにかく手を動かせ。
理解は後からついてくる。

66 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 15:32:13

>>65
ただ書いているだけで、全然分かりません。そもそも考えながら書いていく事で
理解は芽生えますが僕の場合全然そうじゃないので

67 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 15:37:46

y(u(x+h))-y(u(x))/h
={y(u(x+h))-y(u(x)) / (u(x+h)-u(x))} * {(u(x+h)-u(x)) / h}
=dy/du * du/dx

y(u(x+h))-y(u(x))/h までは分かるんです。

68 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 15:38:13

>>66
屁理屈はいいからやれよ

69 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 15:48:46

>67
1行目から2行目への変形が正しいのは分かるか？

70 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 15:51:21

>>69
それが全く分からないんです...

71 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 15:57:54

>>70
正しいことが分からないってことか？
2行目の式で、u(x+h)-u(x)を約分すればちゃんと1行目の式に戻るだろ。

72 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 16:01:09

>>71
そうですけど、まるで分数でもないのに、分数の約分をしているみたいで変な
感じなんです、ただ分数的な要素があるなら分かるんですが...

73 ：お助けマン：2005/12/22(木) 16:08:44

>64 y=f(g(x))のdy/dxを求める場合、
u=g(x)と置いて
dy/dx=lim[Δx→0](Δy/Δx)=lim[Δx→0]{(Δu/Δx)(Δy/Δu)}=lim[Δx→0](Δu/Δx)*lim[Δu→0](Δy/Δu)である。なぜならΔx→0のときΔu→0であるから。ゆえにdy/dx=(du/dx)(dy/du)
たとえば
y=(2x-3)^5
における導関数
dy/dxはu=2x-3と置いて
dy/dx=(du/dx)(dy/du) =2*5u^4
=10(2x-3)^4
教科書を熟読して自分の頭で塾考し、それでもどうしても理解できなければ合成関数の微分に関する問題を手当たり次第解きまくってみればどうですか。

74 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 16:09:14

>>72
いやだってここは分数だよ。dy/dxが分数ではないというのはいいが、
2行目までは本来limの中に入っているはずの部分であって、ここは普通に
分数だ。

75 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 16:15:08

>>74
確かにそうですよね、dy/dxは分数ですけど、あっちは違いますよね

76 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 16:17:24

>>69
>>71
>>74
さん、分かりやすいです。ありがとうございます５０％分かったような気がします

77 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 16:55:31

>>74
ありがとうございます、是非あなたにはまた質問させていただきます...
ありがとうございました。

78 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 17:31:17

>>55
高校はだいぶ変わってる。
複素数平面がなくなった。一次変換が復活した。中学に押し付けられて
接弦定理なんかが高校の平面幾何に入った。その平面幾何は選択ではな
くなった。数列はAからBに、個数の処理・確率はIからAに。数学IIIで
いえば微分方程式が復活した。などなど。挙げたらキリがないが本質的
に大きく変わったかといえばそんなこともない気もする。

79 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 17:38:35

>>78
昔に比べると、数学も物理も内容が減りすぎです。

80 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 17:56:46

>>79
そだね。でも昔物理で剛体やるようになったって聞いたときはすごいなと思った。

81 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 17:58:19

>>76
がんばれよ。

82 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 18:18:33

今年自分は受験生なんですけど、もう大体勉強はやって暇なんでここの住人の
数学力をためさせてください。
具体的に言うと、今から僕が数学（高校の範囲）の問題を作るんでそれをといて見せてください。

もう少ししたら写します。かなりむずかしめに作ります。

83 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 18:21:35

余裕だな、

84 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 18:32:58

とりあえず１問目です。

(10x^10+9x^9+8x^8+7x^7+6x^6+5x^5+4x^4+3x^3+2x^2+x+1)^11
を展開したとき、x^2の係数はいくらか。

>>83
地元の大学でのんびり暮らす予定なんで。

85 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 18:42:37

５５

86 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 18:43:27

いまのなし

87 ：お助けマン：2005/12/22(木) 18:44:53

88 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 18:46:42

132

89 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 18:53:44

一応答え作ったんでアップします。ちなみに>>77さん合ってます。
頭いいっすね～。

90 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 18:54:23

訂正：>>87さんでした。

91 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 18:56:15

>>84
定年過ぎたジジイじゃないんだから
田舎でのんびりなんて言わずに都会に出て
できる奴の中で揉まれないといけないぞ。

92 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 19:06:41

http://l.pic.to/3r8xc←解答（ちょっと字が汚いです）

>>91
とりあえず、親に負担をかけないために近くの国立大にいって、彼女作って友達と遊んで
就職して普通に人生終わらせるので自分は十分満足です。

93 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 19:08:43

K≠1のとき、不等式(Kｰ1)x2乗＋(Kｰ1)x＋1＞0が、すべての実数xに対して成り立つとき、定数Kの値の範囲を求めよ。

Kｰ1＞0かつD=(Kｰ1)2乗ｰ4(Kｰ1)・1＜0であればよい。

なんで＜なのかがわからないです…。教えてください。よろしくお願いします

94 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 19:24:27

>>93
一回、ｘの式出してみたらわかると思うよ。

95 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 19:30:38

>>84
11!/(9!2!)+11!/(10!1!)=77で答えすぐに出るんだけど・・・？

もっと面白いの頂戴。

96 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 19:30:41

>>92
テイラー展開なんてよく知ってるな。
普通は二項定理を使えば　(2x^2+x+1)^11 の
x^2の係数を求める問題と同じになる。
やはり視野を広げる必要がありそうだ。

97 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 19:31:45

>93 x^2の係数がプラスすなわち下に凸で
判別式<0ということは
与式=0の実数解が存在しない、つまりこの放物線がx軸と交わらない。
ゆえにこの放物線は常にx軸の上にあり、与式>
0

98 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 19:33:16

多項定理で一発

99 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 19:56:30

ああ。そうか!!なんて単純な…ありがとうございました

100 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 20:04:44

{2^(n-1)}(2^n-1)は
(2^n-1)が素数のとき
必ず完全数になることを証明せよ。
できる人いるかな？

101 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 20:15:24

第２問

s-t-u空間において媒介変数表示｛s=a(x-sinx),t=a(1-cosx)｝の２次曲線、t=2a、s=0の直線
で囲まれた部分をt軸を中心にu≧0の範囲で回転させたときの面積はいくらか。
ただし、a>0,0≦x<5πとする。

無駄にややこしく書きましたけど以外に簡単です。問題作るのに時間かかりすぎた・・・。

102 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 20:15:49

あのさ、おれも君たちの大嫌いな在日だが。在日３世。
別に嫌われようが何されようがこっちはどうでもいいよｗ

日本という国における「楽して稼げる職業」は在日・帰化人が握ってるし（笑）
金あるから在日でも日本人女とやりまくり。さらにはレイプしても全然バレないｗ
あと数年で日本の参政権も取得できるし（爆）

俺達はもうお前達みたいに毎日毎日職業とか将来とか金の心配なんかしなくていいんだよｗ
バックに総連や創価学会がついてるし、働かなくても行政から月２０万の金入ってくるしねw
今俺達が考えてるのはもっと大きいこと。
いかにしてこの日本という国をボコボコにいじめ抜いてやるか、ってこと。

つまり、日本の中に、俺たち朝鮮人、韓国人の血を増やして在日を増やす。
んで日本人を少数派にしてその日本人をいじめたおす。んでこの国を乗っ取る。
今はもうその最終段階に入ってるわけ。
平和ボケした危機感ゼロのお間抜け日本人は気づいてないがｗ

例えば韓国ブーム。あれは在日が作ったって知ってる？
あれだけ大規模なブームを作れるくらい、もう日本の中で在日の力は最強なんだよ。

自分達を地獄に導いてるとも知らずに毎日毎日テレビで韓国をヨイショしてくれる日本人ｗ
韓国ブームのお陰で在日や韓国人へのマイナスイメージがプラスイメージになった。
そして日本人が韓国人や在日と結婚する数も圧倒的に多くなった。
つまりもうあと３０年で日本は完全に在日主体の社会になるよ。

たった１００万人に満たない在日に使われる１億人の日本人ｗ
お前ら糞日本人に一生地獄の生活を見せてやるよｗ

どう？ムカムカする？（爆）
でもせいぜい今みたいに２ちゃんで数十人ぐらいがチョン死ねって言うぐらいだろうね（爆）

103 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 20:17:34

これも答案作ろうと思います。

104 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 20:32:25

訂正：範囲を
[0≦x<5π]→[0≦x<3π]にしてください。すいません。申し訳ない・・・。

105 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 20:40:00

>>100
(2^n-1)が素数であれば{2^(n-1)}(2^n-1)の約数の総和は、
　{2^0+2^1+…+2^(n-1)} + {2^0+2^1+…+2^(n-1)}(2^n-1)
これを計算すれば(2^n-1)2^nでこれが自分自身の2倍になっている。

106 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 20:41:52

>>68
それはわかる奴のセリフだ。
やってもわからなかったって言うんだからそれをやらせようとするお前のほうが屁理屈だ。

107 ：74：2005/12/22(木) 20:48:18

>>106
教育者的な意見だな。106に同感という部分も大きいが、65（68と同一かは知らんが）で
いわれてるイメージなんて必要ない、手を動かせば理解は後からついてくるってのも正論だと
思う。

108 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 20:59:19

>>101 >>104
の解答作りましたが、まだといてらっしゃる方いますか？
いるならまだアップしませんけど。

109 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 21:05:08

合成関数の微分の話
質問者は単に極限の練習が足りないだけと思われ

110 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 21:09:03

>105 なるほど！ありがとう

111 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 21:23:15

合成関数の微分にしろ
何にしろ、
納得できるまで前に進めない人は
受験には不向きだけど
理解が曖昧なまま突き進む人よりも
将来、大化けする(ビッグになる)可能性があるような気がする。

112 ：106：2005/12/22(木) 21:27:27

>>107
＞後からついてくるってのも正論だと
俺もそれは同意だが、第一に彼がやってもわからないと言ってるんだから仕方ないじゃんってこと。
それとも彼は「やってもわからない」と言ってはじめからやらなかったのか？

113 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 21:29:58

微分したら簡単に解けるっていう問題ありますよね。
そういう問題は簡単に微分で解きたいのですが、
どの問題が微分で解いて良いのかわかりません。教えて頂けませんか。

114 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/12/22(木) 21:36:33

talk:>>84 11!/9!/2!+2*11!/10!/1!.
talk:>>95 11!/(9!2!)+11!/(10!1!)=66.

115 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 21:45:29

直積の読み方はちょくせきであってますか？

116 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 21:48:42

>>115
辞書引け。
まあ合ってるけどな。

117 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 21:49:31

あってる。ていうか、せっかくパソコン使ってんだから利用しろよ

118 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 21:50:43

>>101
の解答アップします。
http://j.pic.to/23g2g

119 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 21:53:36

>>116-117
ありがとうございます。

120 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 21:57:43

>113 微分の意味、分かってる？
平たく言えば
曲線y=f(x)上の点(x,f(x))における接線の傾き
f´(x)(導関数)を求めることだよ。
これさえ理解していればどういうときに微分を使うか大体わかると思うけど。

121 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 22:00:17

>>118
面積かと思ったら体積かよ。
体積はその回答の半分じゃないか？

122 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 22:11:25

>>118
お前の腕を試してやろう。
東大入試作問者すれの(今のところ)誰も解いてない問題を解いてみたまえ。

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134000000/
の>>53の書き込んだ問題。
ちなみに俺は書き込んだ者ではないので。あしからず。

123 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 22:21:13

>>120
恒等式でも使えるんですか？

124 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 22:21:53

>>121
バウムクーヘンで一回転の体積Ⅴを出して、問題文中にu≧0と書いてるから
２分の１倍。これで合ってるはず。

>>122
今からやりたいと思います。ちなみに自分は数学が特別得意というわけではないです。
どちらかというと国語＆物理のほうが・・・。

125 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 22:37:22

1/1+1/2^3+･･････+1/n^3<11/8
を証明せよなのですが、どなたか分かりますでしょうか？

126 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 22:39:13

>>125
y=1/x^3と面積比較しよう

127 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 22:40:12

>>125
y=1/x³と面積比較しよう

128 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 22:41:42

>123 意味不明。具体的に言ってもらわないと。

129 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 22:48:10

もしかして>>113は
「整式の割り算で余りを求める問題で、微分を使って解くのはどんな時？」
と聞きたいのか？
数学の前に日本語の勉強しろ。意思伝達の勉強もな。

微分で求めるのは(x-a)^2などの重解形（←変な日本語ｗ）を含む式で割る問題だ。
そうでないと微分すると代入して商が消せなくて困る。

130 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 22:51:35

>>129
あ、それです。

131 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 23:04:04

>>125
1/1+1/2^3+･･････+1/n^3
= 1+∑[k=2,n] 1/k^3
< 1+∑[k=2,n] 1/{(k-1)k(k+1)}
< 1+(1/2)∑[k=2,n] {1/((k-1)k) - 1/(k(k+1))}
< 1+(1/2)∑[k=2,∞] {1/((k-1)k) - 1/(k(k+1))}
= 1+(1/2)* 1/(1*2)
= 5/4
< 11/8

132 ：１３２人目の素数さん：2005/12/22(木) 23:11:13

>>131
どうもです。

133 ：107：2005/12/23(金) 01:33:50

>>112
たしかにやってもわからないんだったら何か他の手を考えないといけないかもしれないと思う。
でもやってもわからないと思いつつやってみたらわかったということもあるし、
逆に、わかりたい、すっきりしたいと思ってるけど、何がどうなれば「わかった」ことになるのか
すらはっきりしてないような状態もあるような気がして。あくまでもおれじしんの経験からの
話だから、すごく主観的な言い方でしか言えないけど。

134 ：129：2005/12/23(金) 01:59:48

>>130
「あ、それです」じゃねえよ。礼の一つも言えんのか。
コミュニケーションの勉強も追加な。

135 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 02:04:58

>>134

136 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 02:23:33

>>134
怒ってんのはともかく、「恒等式でも使えるんですか？」でよく整式の剰余の話って
わかったなｗ

137 ：129：2005/12/23(金) 02:46:08

>>136
商売ですからｗ
つか「微分で簡単に解ける」「恒等式」と来たら、その話でしょ。きっと。
怒ってるんじゃないけど、ネットは変なこと言ったら叩かれる、ぐらいに思わせとかないとね。

138 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 08:32:00

今の匿名掲示板なんかぬる杉。

と、fjを見てきた漏れ様が言う。
あそこは初心者には針のむしろだった。

139 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 09:36:32

番号k(k=1,2,3,･･････N)の書かれたカードがak枚ずつ合計S枚入った箱がある。
この箱から無作為に1枚のカードを取り出し、その番号がkならば、取り出した
カードに、新たな番号kのカードを1枚加えて箱に戻す。n回目(n=1,2,････)に番号
1のカードを取り出す確率をpnとしてpnを求めよ。って問題で
p1=p2=a1/Sまでは考えてみたんですが、pnがさっぱりです。お願いします。

140 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 11:16:47

f(x)=∫[0,1]|t-x|dt
というグラフを書こうとしているのですが書けません・・・
解答の方には g(t)=|t-x| のグラフを利用しろとあるのですが
そのグラフが書けなくて悩んでいます
http://gazou.tank.jp/niji/src/1135304109972.jpg
このような感じなのですが下の3つのグラフの意味がまったくわかりません；
なぜ、xがt軸上にあるのでしょうか？　またh(t)はどこからでてきたのでしょうか・・・
どなたかお願いします

141 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 11:29:52

f(x)は囲まれている面積のこと
h(t)は|t-x| (0<=t<=1)
だとおもわれる。

142 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 11:37:47

実際には解いてはないけれどぱっと見
h(t)=|t-x|= t-x (t-x>=0)
-(t-x) (t-x<0 )
にxの範囲0<=x<=1をふまえて場合分けしてかいたグラフと思われる。

143 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 11:38:43

h(t)は理解しました
|t-x|のグラフのt軸にxが存在するのが解りません
別の問題で|t-(x^2)|となってるのもあるのですが
その解答でもt軸上にx^2が存在しています
このt軸上に存在しているxは何を表してるのでしょうか・・・

144 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 11:42:58

h(t)はtの関数だからxは定数。変数はtだけ。

145 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 11:46:21

ごめん訂正
xの範囲は0から1じゃなかった。任意の実数だ。

146 ：140：2005/12/23(金) 12:02:51

うーん・・・
折り返す理由はわかるんです。とき方の方針も理解できました
解らないのはグラフで１次関数だから切片がxになるはずなのに、切片が書かれてなくt軸上にxがあります
このxは何なのでしょうか・・・　理解力無くてすいません

もしかしたら切片＝t軸上のxなのでしょうか？

147 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 12:10:52

f(t)=|t-x| の値が0になるtはxなんだから
t=xのときy=0,つまりt=xのときtはx軸上にある

OK?

148 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 12:11:35

こう言ったらあれだが、君は理系には向いてない様だ。

149 ：140：2005/12/23(金) 12:16:49

>>147
OKです　理解できましたありがとうございます

>>148
orz
唯一まともな点数取れるのが数学と物理だけです｡･ﾟ･(つД`)･ﾟ･｡

付き合っていただいた皆さんありがとうございました

150 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 12:17:14

>>146
切片であっている。変数と定数を混同してるのかと思った。
xはなんでもいい数だから、xの値で適切に場合分けしてうまくいくように
処理している。

151 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 12:29:42

>>149
いきなりだが、
「斜面に質量ｍの物体（丸くない）がある。この物体と斜面の上方とを糸で結びつけた。
　斜面の角度をθ、糸の張力をＴ、重力をｇ、摩擦力係数をμとして物体が静止している
　ときの鉛直方向、水平方向の式を立てよ。」

わかる？ほかの人答えないでね。

152 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 12:31:06

あ、静止摩擦力係数ね。

153 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 12:36:34

あ、斜面の垂直効力なＮね。

154 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 12:43:52

「次に、糸を切ったところ物体はそのまま静止し続けた。このとき
　垂直効力、摩擦力はいくらか」

センターレベル。

155 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 12:53:42

物理を2年していない俺があえて斜面方向にたててみた
mgsinθ=T+μmgcosθ
あってるだろうか?

156 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 13:04:28

あってる。他はわからない？

157 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 13:22:54

>>139
「その番号がkならば、取り出したカードに、新たな番号kのカードを1枚
加えて箱に戻す」ってのは「取り出したカードに書かれた番号と同じ番号
のカードを新たに1枚加える」ってことだよね？　つまり1回の試行につき
1枚ずつカードが増える、と。

158 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 13:32:04

水平(μmgcosθ+T)cosθ= mgsinθcosθ
鉛直mg=(T+μmgcosθ)sinθ+mg(cosθ)^2

159 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 13:33:35

∫(０→√(１－ｘ＾２)√(400x^2+400y^2+1)dy
を教えてください。

160 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 13:37:31

変な式だな

161 ：140：2005/12/23(金) 13:57:19

>>151
ちょっとご飯食べてました；
答え出てしまってる？ようですが
とりあえずといてみます・・・

162 ：140：2005/12/23(金) 14:26:03

水平：Nsinθ = Tcosθ + μNcosθ
垂直：mg = Ncosθ+ Tsinθ + μNsinθ
(斜面)：mgsinθ = T + μN

糸を切断した状況
摩擦力：mgsinθ
垂直抗力：mgcosθ

どうでしょうか・・・

163 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 14:32:11

>>157
すみません、寝てました。
そのまま写したんですが・・・・
自分もそういう意味で取ってます。

164 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 14:37:07

>>162

　 /＼＿＿_／＼
／　⌒　　　⌒ ::: ＼
|　（●）,　、（●）、　| 　　／￣￣￣￣￣
|　　,,ノ(、_, )ヽ、,, 　 | 　＜　やるじゃん。全部あってる。
|　　　ト‐＝‐ｧ' 　 .::::| 　　＼＿＿＿＿＿
＼　　｀ニニ´　 .:::／
／｀ー‐--‐‐―´´＼

165 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 14:38:18

f(x)=x^＋2ax-aとする
常にf(x)＞０となる
ような定数aの値の
範囲を教えて下さい

166 ：140：2005/12/23(金) 14:42:28

どもです
図書館いってきます(´･ω･`)ﾉｼ

167 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 14:59:56

>>165
f(x)は下に凸の二次関数。平方完成すると
f(x) = (x+a)^2 - a^2 - a
したがって
-a^2 - a > 0
のときどのようなxに対しても f(x)>0 が成り立つ。
a^2 + a < 0
a(a+1) < 0
ゆえに 0<a<1 で常にf(x)>0となる。

168 ：お助けマン：2005/12/23(金) 15:08:00

>167 -1<a<0でしょうに

169 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 15:29:43

lim_[x→∞](1-cos4θ/θ^2)

教えてください！

170 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 15:32:23

lim_[θ→∞](1-cos4θ/θ^2)

でした！

171 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 15:40:49

>>167-168
どうもです★
ついでにこれも
お願い致します
xの２次関数
f(x)=x^2-2kx＋3k^2-kの最小値をg(k)とおく,g(k)の最小値とそのときのkの値を教えて下さい

172 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 15:46:52

最小値は頂点の値。少しは自分で考えよう。

173 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 16:02:41

どなたか139の問題をお願いします。

174 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 16:10:04

lim[θ→0]{1-cos(4θ)}/θ^2=lim[θ→0] 2*sin^2(2θ)/θ^2=lim[θ→0] 8*{sin(2θ)/(2θ)}^2=8

175 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 16:36:37

さっぱり分かりません。どなたかお願いします。

ｆ（ｘ）＝ｘ2－２ｘ＋２のとき面積Ｓを求めよ

Ｓ（ｘ）＝（ｘ2－２ｘ＋２）ｄｘ＝１/３ｘ3－ｘ2＋２ｘ＋ｃである。

曲線ｙ＝ｘ2－２ｘ＋２とＸ軸および
直線ｘ＝１とｘ＝２で囲まれた部分は面積Ｓである。

176 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 16:39:30

S=S(2)-S(1)

177 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 16:39:40

>>173
勘でpn=a1/S

178 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 16:51:10

>>174
ありがとうございます！

どなたかこれもご解答お願いします＞＜

y=(1/√3)x　に関する対称移動をfとし、この一次変数fを表す行列をAとする。

（1）y=(1/√3)x　に関して点(1.0)と対称な点→（　,　）

（2）A=1/2(　　　)であるのでA^-1=1/2(　　　)である

179 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 16:53:14

>>173
さっき質問したもんだが、やっぱりそういう意味か。
「1回目からn-1回目の試行で1の札をちょうどl回取り出す確率」をq(l)とするとq(l)は
lの式で表せるなあ。原理的にはこれにl+a(1)を足してS+n-1で割ってk=0, 1, …, n-1で
Σすればp(n)になるけどキツそうだな。おれも予想はa(1)/Sだけどな。漸化式かもよ。
そっちの線でも考えてみ。

180 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 17:12:35

心臓型のグラフはどんな式でしたっけ。

181 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 17:24:44

>>180
r=a(1+cosθ)

182 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 17:26:41

カージオイドかな、(x^2+y^2-ax)^2=a^2(x^2+y^2)、極方程式でr=a(1+cosθ)

183 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 17:52:48

>>139
p(n)=a1/S ( =p とおく。) を数学的帰納法で証明する。
n=1 のとき　p(1)=a1/S=p だから正しい。
n≦m のとき p(n)=p と表されるものと仮定する。
各試行は独立なので m 回の試行のうち1のカードが l 回
取り出される確率は仮定から
C[m,l] p^l(1-p)^(m-l)
l の異なる事象は背反なので　m+1 回目に1のカードを取り出す確率は
p(m+1) = p * ∑[l=0,m] C[m,l] p^l(1-p)^(m-l) = p
以上から　p(n) = p 　(n=1,2,3...)

184 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 18:23:11

角θが鋭角で
sinθ=3分の2のとき
cosθ tanθの
値はいくつか
分かる方いますか？

185 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 18:31:02

n≦m のとき p(n)=p と表されるものと仮定する。
各試行は独立なので m 回の試行のうち1のカードが l 回
取り出される確率は仮定から
C[m,l] p^l(1-p)^(m-l)
l の異なる事象は背反なので　m+1 回目に1のカードを取り出す確率は
p(m+1) = p * ∑[l=0,m] C[m,l] p^l(1-p)^(m-l) = p

↑あたりの理論がよく分からないのですが・・・・・。
まず、各試行は独立あたりが言えないような気がするような・・・・。

186 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 18:52:03

>>184
sin^2θ+cos^2θ=1
(2/3)^2+cos^2θ=1
cos^2θ=5/9
cosθ=(√5)/3
tanθ=cosθ/sinθ=(√5)/4

187 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 18:53:27

ｵｲｵｲ

188 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 19:36:31

点P(α，β)がα^2+β^2+αβ<1を満たしながら動く。ただし，α，βは実数とする。この
とき，点Q(α+β，αβ)の動く範囲を図示せよ。
を教えてください。

189 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 19:39:58

原点を通らない直線lが
行列A＝┌　　┐
　　　　　│ a b│
　　　　　│ c d│
　　　　　└　　┘で表される一次変換でl自身にうつされるなら、ad-bc=a+d-1であることを示せ。

この問題が全くわかりません。お願いします。

190 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 19:42:41

α+β=s，αβ=tとおくと
α²+β²+αβ＜1
⇔s²-t＜1

191 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 19:43:50

>>188
X=α+β、Y=αβとおけば与式⇔X^2-Y≦1。
よってX^2-Y≦1のなかで方程式T^2-XT+Y=0が実数解をもつ範囲が答え。

192 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 19:55:14

>>189
tr(PAP^(-1))=trAって受験数学でありだっけ？ありなら↓
直線lのパラメータ表示がat+b (a,bは列ベクトル)の形とする。
条件からAa=a+ub、A(a+b)=a+vbとなるu,vがとれる。このときAb=(v-u)b。
これをならべてA[a,b]=[a,b][[1,0],[u,v-u]]。そこで[a,b]=Pとおけば
A=P[[1,0],[u,v-u]]P^(-1)。よってa+d=1+v-u、ad-bc=v-u。

193 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 19:55:53

>>191
T^2-XT+Y=0ってどうやって作るんですか？
理解力不足ですみません。

194 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 20:06:08

αとβが実数なので解と係数との関係からtについての方程式：t^2-Xt+Y=0の解はα,βでこれが共に実数になるような条件を
判別式から求めるんじゃないのかな、X^2-Y≦1の中には虚数のαとβも含まれているんだよ、

195 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 20:10:19

>>192
すいません・・・
trが何かすら分らない状態です。

196 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 20:20:51

御願いします。

極限を求める問題で、x→-∞と√が同時に出てきた場合はt=-x、x→∞に置き換えよと
参考書に書いてあり、実際x→∞のまま計算すると間違ってしまいますが、
これは何故なのでしょうか？どこに問題があるのかよく分かりません。
宜しく御願いします。

197 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 20:27:32

>>194
理解できました。どうにか解けそうです。
丁寧な説明ありがとうございました。

198 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 20:31:56

>>196
記号を置き換えてるだけで、そのままやっても結果は同じはず。
計算するときに、見やすくするためにやっているに過ぎない。

ところで、2番目の「x→∞」は「x→-∞」の間違いだよね？

199 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 20:42:33

>>196
問題書け。
例）
lim[x→-∞] {√(x^2+1)}/x ≠　lim[x→-∞] √{1+(1/x^2)}

x<0 だから左辺は負なのに無造作にxを√の中に取り込んだ結果。

200 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 20:46:54

lim_[n→∞](2n/2n-1)^3n = e^(○/○)

これわからないです；；教えてください

201 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 20:49:22

2n-1=tとおく

202 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 20:57:17

lim_[n→∞](2n/(2n-1))^3n、2n-1=tとおくと、n→∞でt→∞だから、
lim_[t→∞](1+(1/t))^{(3t+3)/2}=lim_[t→∞](1+(1/t))^(3t/2)*(1+(1/t))^(3/2)=e^(3/2)*1^(3/2)=e^(3/2)

203 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 20:58:09

>>201 >>202
ありがとうございます！！！

204 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 21:06:05

y=logx　x=e　x軸で囲まれる図形をTとすると

①Tの面積

②Tをx軸のまわりに１回転してできる立体の体積

③Tをy軸のまわりに１回転してできる立体の体積

よろしくですｍ(__)ｍ

205 ：196：2005/12/23(金) 21:09:03

>>198
>>199
レス有り難う御座います。
確かにそのように計算していました。
「左辺は負」という意味がよく分からないのですが、
もう少し説明して頂けませんでしょうか・・・。

206 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 21:16:23

>>204
①くらいやれば？

207 ：129：2005/12/23(金) 21:21:17

>>196
要するに、xがマイナスだとx=-√(x^2)としなければいけない。
それをうっかりx=√(x^2)とマイナスを忘れ易いから「t=-xとおけ」と指導する奴が多いのね。
そこんとこ注意して変形すれば、特にt=-xとおきなおす必要はないわけ。

208 ：129：2005/12/23(金) 21:21:58

おっと前の番号が残ったままだった（いいけどさ）

209 ：196：2005/12/23(金) 21:35:23

>>129
分かりましたー！
有り難う御座います！

210 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 21:45:32

>>189
l のベクトル方程式を　x=ta+b とする。 t はパラメータ。a,bは縦ベクトル≠0。
l自身がlに移されるための必要十分条件は
Aa // a , Ab-b // a ⇔　Aa=pa ・・・（1）, Ab=qa+b ・・・（2）(p,qは実数)
p=1 なら　(A-E)a=0 の左から(A-E)^(-1)をかけると　a=0 となってしまうので
(A-E)^(-1) は存在せず、|A-E|=0 から　ad-bc=a+d-1 が成り立つ。
p≠1 なら　（1)*(q/(1-p)) + (2) より
A{(q/(1-p))a+b}=(q/(1-p))a+b が成り立ち、c=(q/(1-p))a+b とおけば
これはl上の点を表すベクトルなので c≠0。
(A-E)c=0　から上と同様に　ad-bc=a+d-1 が成り立つ。

211 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 22:41:17

ベクトルとは何ですか。

212 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 23:05:44

質問が漠然としすぎ
具体的にわからない問題を書いてくれ
それとも本当にベクトルの定義を知りたいのか？

213 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 23:32:57

次の数の大小を比較せよ。ただし0＜a^2＜b＜a＜1とする。
log_{a}b、 log_{b}a、 log_{a}(a/b)、 log_{b}(b/a)、 1/2

底と真数が具体的な数でないので、どうも大小のイメージが沸きません。
どのように大小を判断すればいいでしょうか。

214 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 23:39:56

>>213
文字で置かれたら分からないのならば、
具体的に数値をいれてみてイメージをつかんでみては？

215 ：１３２人目の素数さん：2005/12/23(金) 23:50:06

まず
log{b}a=(log{a}b)^(-1)

またb<a<1からlog{a}b>1
よってlog{b}a<1<log{a}b

あとはlog{a}(a/b)=1-log{a}b
log{b}(b/a)=1-log{b}a
1/2={log{a}(a^2　)}^(-1)

として比較すれば出るんじゃないか

216 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 00:13:07

>>204
y=logxというのはx=１を通る。そして、x=eというのは縦に一直線な線のこと。
ここでわかっとかないといけないのは、eは自然対数（約2,7）だから1<eってこと。
これからわかることは面積Ｔは１からｅまでのy=logxとｘ軸との面積ですよってこった。
ここから先は書くと長いから、↓に解答解説しておく。ん～俺っていい人。

薄いのと濃いのがある。

http://j.pic.to/280jm

217 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 00:39:49

>>212
ベクトルとは何なのかがわかりません。
定義は理解してますし、有向線分というのもわかってますが
そんなものがあるのかというか、空論じゃないかという。

218 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 00:43:16

0＜b＜a＜1からlog[a](b)＞1、0＜a^2＜b＜1から2＞log[a](b)、よって 1＜log[a](b)＜2、1/2＜log[b](a)＜1
log[a](a/b)=1-log[a](b)＜0、0＜log[b](b/a)=1-log[b](a)＜1/2、1/2=1/log[a](a^2)＜1/log[a](b)=log[b](a)
よって、log[a](a/b)＜0＜log[b](b/a)＜1/2＜log[b](a)＜1＜log[a](b)＜2

219 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 00:52:22

物理的に言うと、例えばある２台の車が速さaと速さbで走っていたとする。
aが自分の前を走っているｂにぶつかったとしたらa→＋b→になるじゃん？
けど、aとｂの走ってる向きが逆だったらaの支店ではa→-b→になるわけ。
逆にｂの視点ならb→-a→になるのはわかる？
つまり結論を言うと、ベクトルというのはある方向を基準にして、考えるってこと。
同じ方向なら正だし、逆なら負になる。
ついでに言うと、方向とか関係なしに大きさのみを言う場合はスカラーって言う。
例えばベクトルで考えるなら２台の車は速度aと-bであるってことになるし、
　　　スカラーで考えるなら２台の車は速さaとbであるってこと。

わかった？
数学では逆になるとベクトルがマイナスになるじゃん？つまりこういうこと。

220 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 00:53:09

あ、>>219は>>217にたいしてのレスね。

221 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 00:54:41

>111
お前はkingか?

222 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 00:57:02

>>217
ある。空論じゃない。以上。

223 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 01:18:29

ない。数学自体が空論。あきらめろ。以上。

224 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 02:38:41

虚数ならわかるのか?

225 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 02:40:59

>>224いい質問だ。>>211には是非答えて欲しい。

226 ：sage：2005/12/24(土) 06:12:46

>>216
こんなもんでバウムクーヘン使うか？ y=log x⇔x=e^yだから円柱の体積からこれを回して
できる体積を引いた方が早い。部分積分いらないだろ？　そもそも「バウムクーヘン分割」
だし積文ってなんだよ。

227 ：sage：2005/12/24(土) 06:14:48

>>185
n≦mでp(n)=pと仮定するってことはかくかいで1が取り出される確率は定数だって
仮定することだから、仮定より各試行は独立だろ。

228 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/12/24(土) 06:31:04

talk:>>221 私を呼んだか？

229 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 09:27:25

>221の人はわからないままに突き進む典型ですか？
平凡な人生を歩んで下さいな

230 ：204：2005/12/24(土) 10:17:58

>>216
まじありがとうございます！！！

231 ：211：2005/12/24(土) 11:03:49

>>224-225
虚数もどうも納得いきません。
単に計算上合わせた数にしか思えないです。

232 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 11:27:22

>>231
虚数なんて、単に計算上合わせた数でしかないよ。
それを言ったら「負の数」だって単に計算上合わせた数でしかない。
具体的には、例えば「皿の上にリンゴを－１個置きなさい。」と言われてできるかい？
要するに、キミにとって馴染みがあれば受け入れられて、馴染みがないと受け入れられない。
ただそれだけのことさｗ

233 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 11:31:30

要するに自分のわからないものは消えてなくなれーってこったろ
馬鹿のいたる最良の妄想

234 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 11:31:50

>>211
「ベクトル」の定義：　大きさと向きを持った数
（参考）
出典は覚えていないが、過去に引いた辞書には次の説明があった（マジ）
だから、ベクトルって実はなんと日常用語ということらしい。
「風　　風向と風力によって定まるベクトルのこと。」

235 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 11:41:26

>>234
そういう辞書があるから、
「全社員の意識のベクトル」
なんてトンデモな表現が幅をきかすんだな。

236 ：パカ：2005/12/24(土) 11:58:17

(x2＋2x)2-18(x2+2x)+45

(a+b+3)(a+b-2)+4

↑教えてください㊦㊦orz|||
馬鹿ですいません

237 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 12:00:18

>>232
＞馴染みがないと受け入れられない
それは言えてます。
でもマイナスは、例えば前年比マイナスみたいのがありますが、
前年比（√-1）とか絶対あり得ないように思えます。

238 ：パカ：2005/12/24(土) 12:00:20

上の式を因数分解する問題です

239 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 12:01:30

>>238
共通部分をAとかおいてから展開、因数分解すればいい。

240 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 12:03:18

>>237
マイナスの概念が流布してその表現が成り立つ。論理の倒錯にとっとと気づけよ馬鹿

241 ：237：2005/12/24(土) 12:04:32

>>240
θ<0°のときと同じような表現だと思うんだけど。

242 ：パカ：2005/12/24(土) 12:05:45

>>239
分かりました
ありがとうございます

243 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 12:06:02

マイナスの概念がないときに負も糞もねーだろｗｗｗｗｗｗ
はやく死ねよ万能小僧

244 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 12:07:58

Ｓn＝(2nＣ0)＋(2nＣ2)3＋(2nＣ4)3^2＋・・・＋(2nＣ2n)3^n
とする。Ｓnは2^nで割り切れることを示せ。

お願いします。。。

245 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 12:14:55

>>243
結局お前は自らの論理を倒錯させて没だな。

246 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/12/24(土) 12:21:35

talk:>>244 (1+√(3))^(2n)=(4+2√(3))^nの展開式は有理数a(n),b(n)を用いてa(n)+b(n)√(3)とできる。a(n)が問題の式だな。

247 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 13:01:49

y=f(x)の
(1)x軸に関する対称移動
(2)y軸に関する対称移動
(3)点対称移動
は一般にどう表せるか教えてください。

248 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 13:02:54

>>244
S(n) = (1/2){(1+√3)^(2n)+(1-√3)^(2n)} = (1/2){(4+2√3)^n + (4-2√3)^n}
S(n) は特性方程式が　λ^2-8λ+4=0 である3項間漸化式
S(n+2)-8S(n+1)+4S(n)=0 , S(1)=4 , S(2)=28　　を満たす。
S(1)=2*2 , S(2)=2^2*7 だから　n=1,2 のとき題意を満たす。
S(k) , S(k+1) がそれぞれ 2^(k) , 2^(k+1) で割り切れるものとすると
S(k+2)=8(k+1)-4S(k) から　S(k+2) も　2^(k+2) で割り切れる。
以上から　S(n) は　2^n で割り切れることがわかる。

249 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 13:11:26

247
(1) y=-f(x)、(2) y=f(-x)、(3) 点(a,b)につて対称: y=-f(2a-x)+2b

250 ：sage：2005/12/24(土) 13:43:15

>>237
232が「馴染みがないと受けいれられない」とか237が「論理が流布して始めて」っていってる
のはたとえ話でいえばこういうことだよ。
自然数しかなかったころは「1割る5は？」と聞かれても「割り切れません」としか答えること
ができなかった。だけど割り算によって答えがあったりなかったりってのは何かイマイチ気分
悪いから、割り切れなくっても「a割るbは？」って聞かれたら「a/b」って答えることにした。
割れないのにそんなんいっても意味ないじゃん、ってみんな思ってたけど、ある人があとから
1つのクリスマスケーキを5人で分けた一人分を、「これもいってみりゃ1/5ってことだよな」
と２ちゃんに書いたらそれがたまたま流行った、なんて話もあるかもしれない、ってことだ。

√2はそれまで小数までしかならってない子供に教えるときは、1辺の長さが1の正方形書いて
ほら、この対角線の長さが√2だよ、って教える。そうすると子供は√2なんて実在しないとは
思わない。それに対して虚数は「2乗して-1になる数を考えて、それをiって書くことにとし
ます」って教えるから、そんなこというけど2乗して-1になる数なんてほんとはないじゃん、
って話になる。でもな、ちょっと違う例を考えると、1, 1, 0, -2, -4, -4, 0, 8, ……って数字
の並びがあったとする。この数字の並びは「最初の2つは1だとして、それ以降の数字は、
（次の数字）={（一つ前の数字）ー（二つ前の数字）}*2」ってルールでできている。最初
整数で始めて、あとも整数どうしを引いて2倍するだけだから、どこまでやっても整数なの
はわかるよな。でもn番目の数字をnの式で表してごらん、っていわれたらiを使わないとn
の式では表せない（(i/2){(1+i)^n+(1-i)^n}になるはずだ）

結局「2乗して-1になる数なんて実在しない」ってのは「2乗して-1になる数なんて知らな
かった」ってことにすぎないし、今までふつうに「実在」するって思ってたものでもiを使
わないと「表現」できないものもあるってことだ。話長くてすまん。あともう漸化式習っ
てたら回りくどい表現ですまん。

251 ：sage：2005/12/24(土) 13:51:45

>>250
ちょっと一般項間違えてるな。すまん。

252 ：225：2005/12/24(土) 14:00:27

>>250
要するに「数が『存在するかしないか』というのは、単に『日常的に使い慣れているか否か』に過ぎない」ということ？
それだったら、私も同じ考えだ。

なんかの本で、負の数が存在しないと思われていた時代の話で
「デカルトは方程式x+5=3を『そのようなxは存在しない、だからx=0』と解いていた」
という話を読んだ記憶があるんですが、本当ですかね。
書名が全然思い出せないんで確かめようがないんだけど・・・。

253 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 14:04:09

>>211＝>>225＝>>237＝うましか

254 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 14:17:16

＞だからx=0
さすがにこれはいわんでしょ。

255 ：250：2005/12/24(土) 14:37:18

>>252
平たくいえばそういうことだし、もっというと数学的な概念が「実在」するってそもそも何だよ
ってことだ。自然数は実在するとかいったって、せいぜい実在すると思われている「モノ」とそ
れなりに対応関係がつくってだけのことじゃないのか、って思う。

そのデカルトの話は聞いたことないな。しかしデカルトの時代に負の数は存在しないと思われて
たのか？　デカルトが書いてたデカルト平面には第一象限しかなかったのか？

256 ：225：2005/12/24(土) 14:51:04

>>254-255
うん、何か変な話だなあと思ってはいるんだけど、
もしかするとデカルトの少年時代の話だったかも知れないしｗ
別の話と記憶がごっちゃになってるかも知れない。ｽﾏｿ
数が存在するかしないかなんて時代の雰囲気と人の気持ち次第、という象徴的な話だなあ、
ぐらいの記憶しか残ってなかったもんで。ｽﾏｿｽﾏｿ

ただ、この話で自分は納得できるとして、元の質問者（>>211）が納得してくれるかなあ。
私は要するに「ベクトルも使ってくうちに慣れて便利に思えるようになるから、
不安がらずにやってみれ」と言いたいのだが。

257 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 15:03:10

>>250
＞iを使わないとn
＞の式では表せない
つまり、実在というよりは計算上の便宜のためでしょ？
俺はさっきからそれが言いたかったんだけど。
>>253
自分が低能すぎて反論できない悔しさがにじみ出てるねｗ

258 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 15:07:38

言語化できない後付け厨乙

259 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 15:10:17

>>257
冬厨乙

260 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 15:25:57

ｘ´（ｔ）＝１０の導関数って１０ですか？それとも０ですか？

261 ：257：2005/12/24(土) 15:29:18

俺は、物理のベクトルは実在と納得できるんだけど数学のベクトルは
実在しない空理空論にしか思えない。
虚数も同様、定義は理解してるし計算も普通にできるが、
ただ計算上合わせた数にしか思えない。

262 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 15:30:38

>>260
10

263 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 15:37:04

>>261
実体感がないと考えにくくない？

264 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 15:54:10

>>263
というと？

265 ：250：2005/12/24(土) 16:02:40

>>257
＞つまり、実在というよりは計算上の便宜のためでしょ？
　ちょっと違うんだよ、それが。分数を導入すると0で割る割り算以外のすべての整数の割り算
について商を書くことができる、負の数を導入するとすべての自然数どうしの引き算について差
を書くことができる、複素数を導入するとすべての実数係数の2次方程式に解を与えることがで
きる、これだけだったら君のいう「計算上の便宜」だ。ようは演算の一貫性をもたせるために数
の概念を拡張しているわけだ。整数の集合は割り算について閉じてないから、数の範囲を有理数
に拡張したわけだ。でもなぜさっきの漸化式の例を出したかというとだな、2つの整数にある別
の整数を対応させる有限回の操作（これは整数の範囲で閉じている）の結果でさえ虚数単位を使
わなくてはならない、ということをいいたかったんだよ。実在するものを書き表すために実在し
ない（君のいうね）数を使わなくてはいけないこともあるんだから、虚数は実在しないから虚数
にかんする理論は空理空論だ、という反論は成り立たないということ。君自身数学のベクトルは
空理空論だけど、物理のベクトルは実在だと認めているじゃないか。実在を君のいう空理空論が
支えているってことだろ。いずれにせよこれ以上話をしようと思ったらそもそも実在って何だっ
てとこから話さないといけない。

266 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 16:09:26

>>264
問題を考えるときとかさ。

267 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 16:09:59

>>261
数学のベクトルが実在しないと言うのはある意味で正しい。
だが、実体が決まっていないからこそ、様々な実体に応用できるのだ。
ベクトルの公理を満たしさえすれば何にでも応用できる。それが抽象化の強みだ。
ベクトルや虚数の現実への応用例は、大学に行けば色々と習うと思う。

268 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 16:17:17

数学的な実在というのは理解できるけど、例えばなぜ平行四辺形でベクトルが？とか、
「同符号の積は正（つまり2乗は正）」という絶対的な定説を砕いてしまうような虚数とかが
あれ、おかしいんじゃないか？っていう気がする。
分数だって負の数だって存在してるわけだけど、虚数はやっぱり計算の便宜のために
作り出されたような気がしてならない。

269 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 16:34:11

それでもいいよ。

270 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 16:43:04

そうだな。
死ぬといいよ。

271 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 16:47:35

>>243=253=258=270
悔しさがにじみ出てるが相手にされてないｗｗｗｗｗ

272 ：225：2005/12/24(土) 16:49:07

そろそろ元の質問者（>>211）が引いてる気がするんだがｗ

俺は「実在しなくてもいいじゃん便利なんだから」派。

273 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 16:52:13

どうでもいい。

274 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 16:55:10

こうやって成績不良を正当化するのかあ・・・・

275 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 17:16:33

>>267がいちばんわかりやすい。

276 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 17:29:08

>>272
211=237=257=268ぢゃないのか？

277 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 18:34:59

ルート４って何？

278 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 18:56:17

国道4号線(日光街道)

279 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 19:05:01

>>278
それが面白いとでも思うのか？

280 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 19:45:38

x^2-mx+2=0　の二つの実数解が次のようになるときのaの範囲を求めよ
１、ともに－１より大きい
２、1つの解はいより大きく、他の解は１より小さい

お願いします

281 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 19:53:14

数Iの参考書見れ

282 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 20:18:27

χの硬式をつかへ

283 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 20:18:38

>>279
おもしろいじゃん

284 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 20:46:41

関数 f(x)=｜x^2-1｜-x について、
（１）y=f(x)のグラフをかけ
（２）y=f(x)と、直線 y=kx-k の共有点が4つとなる実数kの値の範囲を求めよ

という問題です。（１）は自力で解けました。
（２）で、-1＜x＜1 と x≦-1,x≧1 の２つに場合分けしたのですが、模範解答と同じ答えになりません。
因みに答えは -1＜k＜-1/2 です。よろしくお願いします。

285 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 21:04:13

y=kx-k=k(x-1) からこの直線は、kの値に無関係に点(1,0)を通るから、グラフから考えてみる。

286 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 21:09:22

ABCDEFの６チームが総当たり戦をする。各試合において勝つ確率はどちらも1/2で引き分けはない。
6チームの勝ち数がすべて異なる確率は？

お願いします

287 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 21:32:01

>>286
マルチ

288 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 21:38:04

>>285
解けました。ありがとうございました。

289 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 21:59:47

>>262　ありがとうございます。

これもどなたかお願いします。

１．
ｌｏｇ3√２７をできるだけ簡単にしなさい

２．
ｃｏｓｚ＋ｉｓｉｎｚ（複素変数三角関数）を指数で表せ

290 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 22:24:45

>>289
1.
log[3]√27
=(1/2)log[3]27
=3/2

2.
cosz+isinz
=e^(iz)

291 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 22:25:32

z=a+bi、cos(z)+i*sin(z)=e^(ai-b)

292 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 22:35:47

a^2+b^2+c^2=
a^3+b^3+c^3=
の書き換えの覚え方ってないんですか？

293 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 22:44:14

なんだその書き換えってのは。知らねーぞ

294 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 22:57:57

>>292
ひょっとして、
a^2 + b^2 + c^2 = (a+b+c)^2 - 2(ab+bc+ca)
とでもいいたいわけかなぁ。

後半は
a^3+b^3+c^3 = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) + 3abc
とでも、言いたいのかなぁ・・・

もう少し、日本語とかコミュニケーションとかの勉強したほうがいいんじゃねぇ？

295 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 22:59:01

俺も分からない
その書き換えとやらを教えてくれ

296 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 23:46:18

『神』とは全知全能である人であると定義する。
このとき、『神』は2人以上存在しないことを示せ。
（※これは、宗教的な問題ではありません。）

297 ：１３２人目の素数さん：2005/12/24(土) 23:54:56

書き換えってなんだ？

298 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 00:08:06

>>296
その“全知全能である人”の定義をもう少し詳しく知りたいね。
言葉通り無制限に全知全能（つまり何でもできて何でも知っていること）
ならば少なくとも普通の理論上は、神の存在自体“矛盾”しないか？

299 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 00:22:45

『神』の存在はあくまでも定義であり、現実世界において矛盾しているとかしていないとかは
あまり関係ありません。
”全知全能である人”とは、”何でも知っている人”と解釈してください。

300 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 00:33:36

>>299
いや、現実世界とかそう言う意味じゃなくてさ、「矛盾」て話知ってる？
数学の世界の話にしてみると、どんな人にも解けない問題があって、かつ、
どんな問題でも解ける人がいたらどうなると思う？理論的に破綻しないか？

> ”何でも知っている人”
だったら全知全能じゃなくて単なる全知だと思うけど、全知でいいの？

301 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 00:39:24

>>300
要するに、私が期待していた答えは
「神が２人以上存在すると仮定して、矛盾を示す。
　もし、神々が一斉にじゃんけんをする時、それぞれの神は定義により、お互いの出す手が予測できる。
　すると、じゃんけんは決着がつかないので、仮定に反する。
　従って、神はだた１人しか存在しない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　」

というものでした。
そもそも数学の問題ではないので、上手く表現できませんでした。

302 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 00:40:14

俺は”何でも知っている”の定義が知りたいよ。

303 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 00:41:39

「予測できる」のは「知っている」のとは違うと思うけどなあ…

304 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 00:45:04

>>302
言葉どおりではダメですか？

>>303
訂正
×　予測できる　→　○　知っている

これでいいですか？

まあ、あまり深く考えないで
散歩中にふと思っただけだから。
この問題は見なかったことにしてください。

305 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 00:49:36

なんだ。日光街道だったのかっ！

306 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 00:49:39

まあ結局矛盾とおなじことを言ってるね。
絶対にジャンケンに勝てる神1と、絶対にジャンケンに負けない神2
がジャンケンしたらどうなる？ってことだからね。

307 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 01:05:40

>>300
要するに、最初の定義が間違ってるから
回答不能、でFAなんだがな。

308 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 01:13:19

まあまあ、高校生の思考実験に対してそんなムキにならなくても・・・
めげずに他にも色々考えてみろよ。な。>>304

309 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 01:16:01

>>308
｢他にも色々考え｣るのは別に構わんが
それでスレを汚されるのは迷惑だなあ。

310 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 01:16:03

ムキになるというか、解こうと思っても前提がよく分からないから、
少なくとも俺は定義を聞いただけなんだけどね。

311 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 01:24:02

つーか、このスレで数学質問すんのはやめろや。ただの迷惑だから。

312 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 01:26:56

>>311
ここは、数学の質問をするためのスレなんですけど・・・

313 ：296：2005/12/25(日) 01:36:42

私は、>>296の問題を出した高校生ですが、皆さんに、「定義が間違ってる」という指摘を受けました。
以後気をつけようと思いますが、この問題を正しく定義して、誤解のないように表現するためには、どのように書けば良いのでしょうか？
>>307，>>309，>>310の方々、どうか教えてください、お願いします。

314 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 01:44:59

>>313
いや、｢正しく定義｣もなにも。

｢全知全能｣自体がそもそも定義不能だろうがよ。

315 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 02:37:27

296
＞『神』とは全知全能である人であると定義する。
＞このとき、『神』は2人以上存在しないことを示せ。

「全知全能の人」という言葉自体に自己矛盾があるのでは？
この「人」は（地球上にいる）ホモサピエンスって意味？
だとすると寿命があるからねぇ。江戸時代の神と現在の神が
別個に存在してもいいのでは？などと書いてみるテスト。

316 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 03:30:48

>>315
全知はともかく全能ならば
自分の寿命すらコントロールできるんｼﾞｬﾏｲｶ、と。

まあ、定義の一意性が理解できてない以上
>>296の寝言に付き合ってやる義理はないなあ。

317 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 04:05:03

>>296
「全知全能」ってなんだってところがいらいらさせるところはあるけど、なかなか
面白い問題だと俺は思ったよ。また何か思いついたら書いてみてくれ。

318 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 04:07:32

>>280
>>281ではないが数Iの参考書見たか？ｗ
左辺をf(x)として、
(1) (判別式)>0, (軸)>-1, f(-1)<0
(2) f(1)>0（「い」って1のことだよな？）
でも問題の方程式の文字定数はmだからaの範囲って意味わかんないぞ。

319 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 04:56:27

2x2乗+8x+3=0
二次方程式です。お願いします

320 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 05:04:34

>>319
x=-2±{√(10)/2}

321 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 05:55:34

ありがとう

322 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 06:11:07

Aのでる確立が6/10でそれを三回やってAが少なくとも2回でる確立を教えてください。

323 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 07:14:25

>>322
Aが少なくとも2回出る→Aが2回もしくは3回出る

普通、｢少なくとも｣なら余事象を使うのがお約束だが
この設問では
余事象→Aが1回もしくは0回出る
だから、引き算の分だけわずかに手間がかかるな。

え？Cがなんたらかんたら、がわからない？
教科書嫁。

324 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 12:11:10

すいません…点と直線の距離の公式教えてくださいιﾄﾞ忘れしてしまって｡｡

325 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 12:19:25

直線Ｌ：ax+by+c=0
点(p,q)と直線Ｌとの距離ｄ＝|ap+bq+c|/√(a^2+b^2)

326 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 13:12:34

(1)
a↑=(-5,6)、b↑=(1,1)のとき、|a↑-tb↑|の最小値を求めよ。
(2)
a↑=(4,-1)、b↑=(1,2)のとき、|2a↑+tb↑|の最小値を求めよ。

それぞれ計算したら
(1)
|a↑|=√61、|b↑|=√2、a↑・b↑=1となり、t=1/2のとき最小値121/2
(2)
|a↑|=√17、|b↑|=√5、a↑・b↑=2となり、t=-4/5のとき最小値-√324/5
になったんですが合っているでしょうか？
間違っていたら答えをお願いします。

327 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 13:20:35

△ABCの面積をSとすると、次の式が成り立つことを証明。

S=(a^2sinBsinC)/{2sin(B+C)}

教えてください。

328 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 13:23:47

a(底辺)　*　a sinBsinC/sin(B+C) (高さ)　÷　２
で、あってる？
を細かく説けばいい。

329 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 13:45:12

aを底辺とすると高さはb*sin(C)、正弦定理から、a/sin(A)=b/sin(B)　⇔　b=a*sin(B)/sin(A)、
b*sin(C)=a*sin(B)sin(C)/sin(A)=a*sin(B)sin(C)/sin(180-(B+C))=a*sin(B)sin(C)/sin(B+C)
よって S=a*b*sin(C)/2=a*a*sin(B)sin(C)/sin(B+C)

330 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 13:46:54

よって S=a*b*sin(C)/2=a*a*sin(B)sin(C)/{2sin(B+C)}

331 ：327：2005/12/25(日) 13:55:24

どうもありがとうございます。助かりました。

332 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 14:11:26

偏導関数を求める時、以下のケースでｙはどうなるのでしょうか？

ｄ/ｄｘ（ｘ3－３ｘ3ｙ＋５ｘｙ3）

333 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 14:16:42

定数扱い

334 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 14:18:08

xで偏微分するのだから、yは定数として考える

あと、余計なことかもしれないが、偏微分のときはｄではなく∂を使う

335 ：326：2005/12/25(日) 14:39:06

どなたか、お願いします。

336 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 14:45:13

まず絶対値2乗

337 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 14:53:09

3変数2次方程式が
f(x,y,z)=g(x,y,z)=h(x,y,z)=j(x,y,z)
のような形で得られたとき、
解が存在するかどうかなどというのは一般的にはどう調べたらよいのか
教えていただけませんか。
方程式をみっつ立てた後にどうすればいいのかわかりません。
変数が一個だったら判別式があると思うのですが、3つだとどうなるのでしょう。

338 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 15:00:03

一般的な方法なんてない。
変数を消去するとか対称性をうまく利用するとか。
問題があるなら書いてみ。

339 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 15:10:29

1998年の信州大の問題が解けません。どなたか教えて下さい。

340 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 15:26:25

問題書け馬鹿。でなきゃ掲載サイトのアドレス出すとか。

341 ：339：2005/12/25(日) 15:44:27

>>340
自分で調べろ馬鹿。でなきゃ問題一覧貼れ。教えてやるから。

342 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 15:47:17

orz

343 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 15:57:13

>>340
はよせいや　ぼけ

344 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 16:04:03

>>338
|X-A|=|X-B|=|X-C|=|X-D|
です。X=(x,y,z)でA,B,C,DはXと同様のベクトルで既知。
これ全体を２乗していたものを考えていました。

345 ：337：2005/12/25(日) 16:07:55

付け加えて、何かの問題というわけではありません。
疑問に思ったもので。

346 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 16:13:15

>>337=>>345
空間内の図形として処理するとうまくいくってケースもときどきあるな。京大の過去問で
昔そんなのあっただろ。東大でも不等式のがあったような。

347 ：339：2005/12/25(日) 16:17:15

>>341も>>343もおかしなことを言っています。本物は私です。

348 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 16:28:26

>>347
言わなくても分かる

349 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 16:31:23

>>346
なるほど、考えてみます。過去問はよくわかりません。
等号が三つなので３つの方程式を立てればよいと思うのですが、
そのときは6通りの組み合わせが考えられますよね。
そのすべてについて解が存在する条件を考えた方がいいのかな…
それとも最低３つ成り立つことがあれば解は存在するのか…

あー頭痛い

350 ：339：2005/12/25(日) 16:33:44

自己解決しましたー

351 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 16:41:58

はさみうちの定理なんですが
例えば

lim xsin1/x　を証明するっていう問題の場合はさみうちの定理を使いますよね？
x→0

そして｜sin1/x|≦１より
｜ｘsin1/x|＝|ｘ||sin1/x|≦|x|
最終的に

lim|xsin1/x|=0よって
x→0
lim xsin1/x　
x→0 になる。
と証明できますよね？このとき何故絶対値をつけて証明していくんですか？？
それがよくわかりません、教えてください

352 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 16:44:40

負の値も考慮してるから

353 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 16:51:41

>>352
x→0のときと
x→-0のときを考えるってことですか？

354 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 16:57:31

>>352
その考えはおかしいような気がします。
x→0のときと
x→-0のときを
考えるならわざわざx→０とはしないはずです。ただ絶対値がついているという
だけでそうとは限らないと思います

355 ：326：2005/12/25(日) 16:59:15

>>336
絶対値を2乗してみてこうなったんですが・・・。

356 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 17:05:10

>>351
352がね、「負の値も考慮してるから」って書いてるのはただしい。
354を読んでまず？と思ったんだが、
「lim[x→0]f(x)=α」を言うためには「lim[x→+0]f(x)=α」と「lim[x→-0]f(x)=α」の
両方が言えてないといけないのは知ってるか？　これは何で？、とか問題じゃなくって、
極限値の定義だ。

357 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 17:09:03

>>356
lim xsin1/x　がプラス、マイナスで極限をもっている可能性があるからですか？？
ええ、意味わからない...

358 ：356：2005/12/25(日) 18:25:40

>>357
「～からですか？」って訊いてるけど、さっきも書いたようにこれは定義。
たとえば「1/x^2」はxが＋の方から0に近づいてもーの方から0に近づいても正の無限大に
発散するから「lim[x→0]1/x^2=+∞」って書くけど、「1/x」だったらx→+0は正の無限大
に発散、x→-0は負の無限大に発散するから、「lim[x→0]1/x」は端的に存在しない。これ
は有限の値に収束するときでも同じで、極限値「lim[x→0]f(x)」が有限確定値αに収束する
ためにはまずf(x)のx→+0のときの極限値とx→-0のときの極限値がともに存在しかつ一致し
ていることが必要となる。だから「x→0」って書いてあったらx→+0のときとx→-0のとき
との両方を考えないといけない。x→+0の場合だけ考えればいいんだったら、x>0として考
えればいいから、
　　0 ≦ x sin(1/x) ≦ x
とはさんで一発だけど、x→-0の場合も考えると、二つの場合を分けてx→+0でもx→-0でも
xsin(1/x)→0といわないといけない。それはめんどくさいから、絶対値記号を使ってはさみ、
|xsin(1/x)|→0、したがってxsin(1/x)→0としてるわけだ。わかるかな？

359 ：356：2005/12/25(日) 18:28:33

ちょっと間違えてるな。x>0であっても0≦xsin(1/x)とはいえないからそもそも絶対値つけないと
はさめないだろ。Aカップでπ釣りしようとするようなもんだｗ

360 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 18:28:41

>>358
ほぅ！！なるほど...納得したような..てか一応ありがとうございます。
あのぉ大学生の方ですか？？

361 ：356：2005/12/25(日) 18:29:50

>>360
納得してくれたみたいだからとりあえずいいんだが、大学生じゃないよ。
大学生はとっくに終わってるｗ　オヤヂだ、オヤヂｗ

362 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 18:34:06

>>351
>>352の言ってる事は正しいが、その後の連中が勘違いしている。
上からの押さえこみと下からの押さえこみを同時にやるために絶対値をつけている。
絶対値を使わずに書けば、
-x≦ｘsin1/x≦x
x→0で極限は0。それだけ。

363 ：356：2005/12/25(日) 18:34:22

>>360
もう一度ちゃんと書こう。もしも絶対値記号を使わないならこうだ。
-1 ≦ sin(1/x) ≦1だから
x→+0 (x>0) の場合各辺にxをかけて、-x ≦ xsin(1/x) ≦ x
x→-0 (x<0) の場合各辺にxをかけて、-x ≧ xsin(1/x) ≧ x
いずれの場合もx→0かつ-x→0だからはさみうちの原理によりxsin(1/x)→0。

めんどくさいだろ、これ？

364 ：356：2005/12/25(日) 18:35:30

>>362
うん、たしかに間違えてた、すまん。だけどx→-0のときは不等号が逆だな。念のため。

365 ：339=347 ◆58dqLBB8.2 ：2005/12/25(日) 21:27:06

>>350もおかしなことを言っています。本物は私です。トリップ入れます。

366 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 21:48:06

>>365
トリつけるのは別にかまわんが
>>340についてはどうよ？

結局、騙りの>>341と同じ考えか？

367 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 21:50:00

>>345
一般的な解法などというものはない。
入試などでは｢解きやすいように｣
特殊な設定がなされている。

368 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 22:34:00

その例をあげてやったらどうだね

369 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 22:35:20

>>368
それは質問者の役目だろうがよ。

370 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 22:36:54

>>369
藻前が質問者と回答者の一人二役を演じろってことだ

371 ：中学２年生♂：2005/12/25(日) 23:51:37

僕中学２年生なんですが、兄のベクトルの参考書を見て少し興味を持ち始めた
んですが、教えて欲しい事があります。
平面の方程式を求める問題なんですが、３点の座標が与えられているとします。
一般に平面の方程式はax+by+cz+d=0ですよね、このとき３点の座標が与えられ
ているから、３点の座標を代入すれば、a,b,c,dがでてきますよね？これって何
でですか？未知数は４つあるのに３つの方程式で４つの未知数が分かるって少し
不思議だなぁって思いました。もしかして、係数は比だからですか？つまりa:
b:c:dは比が同じであれば何倍もしていいからですか？例えば、2x+3y+5z+6=4x+6y+10z+12=0の
ように
でも直線の方程式で考えれば、こうはいかないんですよね、一般に直線の方程式は
y-ax+b=0とすると一点の座標だけでは、aとbはもとまりませんよね？

何でかなぁって思って質問したいです。
でも平面の方程式なら図形的に見れば、明らかに３点で通れる点が束縛されている
から３点の座標が分かれば平面の方程式も分かる様な気がするんですが、とにかく
数式で考えれば少し不思議に思ったので書き込んでみました、すいません文章下手
なもんで...

372 ：１３２人目の素数さん：2005/12/25(日) 23:59:53

>>371
直線のばあい、y-ax+b=0じゃなくて、ax+by+c=0とおく。
これで、類推できるだろ。

>係数は比だからですか？
正解。
つか、お前ﾎﾝﾄに中学生か？

だったら、将来性あるが
一歩間違ったら、べーたみたいになるから注意な。

373 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 01:46:47

>>371
お兄さん、旧旧課程か？　えらい古い参考書だな。

374 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 01:57:52

河合塾の模試で30番とってた中学生がいて
驚いた。まぁ有名校は受けてなかったんだが。
国英だと1位ね。

375 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 02:23:27

>>374
中高一貫の中3とかすごいよな。

376 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 02:26:06

しかしさすがに。

厨房だけあって挨拶もなしに書き逃げか。

377 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 02:26:34

不等式の証明について、「バンチ」という方法があると聞いた事があるのですが、
これについて知っている方がいれば、是非教えてください。

378 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 02:31:33

>>376
さすがにもう寝てると思う。

379 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 02:43:02

まあ、10分も経たないうちに>>372がレスつけてるけどな。

380 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 03:02:43

>>371
正確に言えば３点だけでは４つの実数a,b,c,dは決まらない。
けれど直線の式は決まる。理由はお察しの通り比が求まるから。
たとえば平面上の直線はay+bx=0で表すと
一点ではa,bは求められないが
最初からa=1と決めてしまえばよい。

381 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 03:30:02

３７９は自分が書き込むとレスが待ち遠しくて待ち遠しくてリロードしまくり野郎です。

382 ：PCHAN ◆MGCfgPOJXA ：2005/12/26(月) 04:06:08

放物線y=2x^2ｰ8x+6の頂点は？

f(x)=x^2+6x+1の最小値は？

x^2ｰ4xｰ1=0の解は？

x^2+3x+2<0を解くと□<x<□

またやってわからなかったらきますよろしくお願いします

383 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 04:15:57

>>382
(2, -2)
-8
2±√5
-2<x<-1

384 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/12/26(月) 08:02:53

talk:>>382 ｰ

385 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 09:40:26

>371 >380 通る3点が決まれば平面は決まるよ。今時間がないから後で書き込むよ。

386 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 10:19:13

椅子の足３本でバランス取れるからね、なんて言ってたな、
中学校のときの教師。

387 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 11:50:37

課題でたけどまったく分かりません助けて
http://www2s.biglobe.ne.jp/~harp-sq/up/img-box/img20051226114725.jpg

388 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 11:57:04

丸投げかよ
教科書でも読みながらやれば少なくとも途中までできるだろうし
それで分からないならここでレスもらっても分からないだろ

389 ： ◆58dqLBB8.2 ：2005/12/26(月) 11:59:43

339を名乗っていてのは全部俺の自演だったよねこれが。
結局、>>348が一番おかしなこと言ってるねｗ

390 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 13:05:58

トリ漏れ乙

391 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 13:18:03

>>389
後からなら何とでも言えるからな

まあ、冬厨氏ねってことだ

392 ：中学２年生♂：2005/12/26(月) 13:29:21

>>372
>>380
さん、どうもありがとうございます。イチイチ聞く程でないのにわざわざ丁寧
にありがとうございます、お礼も遅れてすいません、あと挨拶も忘れてました
これからは礼儀を身につけてきますね。

393 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 14:25:17

結局>>339は騙り疑惑を釈明しただけで逃亡かよ。

394 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 14:55:42

お願いします

ある高校の生徒100人に聞いたところ、通学にバｽを利用するのは64人、電車を利用するのは57人であった。通学にバｽも電車も利用するのは、最大何人で最小何人と考えられるか。

395 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 16:17:21

>>394
とりあえず、最大は何人か一瞬でわかるだろ？

396 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 16:46:14

最大は57人ですよﾈ？
そこまではわかるんですｹド最小の求め方がわからなくて(∩･д･`)

397 ：中学２年生♂：2005/12/26(月) 16:55:06

>>396
あってるか分からないけど、両方利用する人をxとおいて１００人を越えない
って感じで不等式たててみればどうですか？？

398 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 16:58:50

でもｺレ集合の問題だったﾝですけど∑(οдΟ;))不等式でとけますかﾈ？？

399 ：中学２年生♂：2005/12/26(月) 17:03:14

>>398
集合？？？何かそれ中学受験の時にやったことありますけど..

400 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 17:03:32

1辺の長さが2の正四面体OABCにおいて,辺OAの中点をM,辺OCを2:1に内分する点をN,△ABCの重心をG,平面MBNとOGとの交点をPとする。　　　　(1)→OPを→OA、→OB、→OCで表せ。　　　　(2)線分OPの長さを求めよ。　　　　　　　　ﾍﾞｸﾄﾙ苦手…お願いします。

401 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 17:06:28

399
それならどうやって解くかわかりますか？

402 ：805：2005/12/26(月) 17:16:52

電車使う人　＋　バス使う人　－　両方利用する人　＋　両方使わない人　＝１００
ってことで両方使わない人は0以上だから。。。

403 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 17:20:51

>>394
バスを利用しないのは100-64=36人
バスを利用しない36人が全員電車を利用すると仮定すると残る電車利用者は
57-36=21

よって最小は21人
集合はベン図書いてみれば視覚的にイメージできるからやってみてはどうか

404 ：中学２年生♂：2005/12/26(月) 17:21:05

>>398
２１人じゃないの？

405 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 17:56:36

ありがとうございます(∩･д･`)最大はどうやってもとめればいいんですか？57人であっているんですかね？

406 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 18:01:18

(∩･д･`)バスの人が全部電車使えば57人だろ

407 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 18:03:53

(∩･д･`)

この顔文字いいなｗ

408 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 18:20:44

ありがとうございます(∩･д･`)笑
こんなんで理系行こうとかやばいですよね―Σ(･д･`ﾉ)ﾉ

またわからないんですけど

文字a.a.b.b.c.cがある
aとa.bとb.cとcがかならず隣り合っている並べ方は何通りあるか。

なんですけど
自分の答えはa.b.cをそれぞれ1ｺとみなす
3!=6通り
a.b.cにそれぞれ並び方は2!
∴6･2=12通り

になったんですけど答えは6通りでした。どこが違うんですかね？？

409 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 18:24:11

２つのaを、aとAとしようか。
君はaAbbccとAabbccを別に数えているんだ

410 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 18:25:58

はい(Ｐ∩`q)
別に数えなくてもいいんですかね？

411 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 18:30:38

AaBbCcとかなっていれば区別するが明らかに同じものなので
特に明記がなければ区別しなくていいんだろうと考えるのが普通

412 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 18:30:49

Aを元のaに戻すと　どちらもaabbccではないか
つまり二重に考えてる

413 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 18:38:29

本当助かりますp･Ｕ･q)
ありがとうございました★
またわかんなくなったﾄキはよろしくお願いします♪

414 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 20:59:16

>>400
(1)
OM=(1/2)OA
ON=(2/3)OC
OG=(1/3)(OA+OB+OC)

平面MBN上の点Pは
OP=sOM+tOB+uON　　①
s+t+u=1　　③
と置ける。
またPは直線OG上の点だから
OP=vOG　　②
とも置ける。
①②から
(s/2)OA+(t)OB+(2u/3)OC=(v/3)OA+(v/3)OB+(v/3)OC
係数比較して
s/2=v/3
t=v/3
2u/3=v/3
これと③から
v=2/3
OP=(2/3)(OA+OB+OC)

(2)
(9/4)lOPl^2=lOA+OB+OCl^2=1+1+1+(1/2)+(1/2)+(1/2)
=9/2
lOPl=√2

415 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 21:00:32

２つの円C1と C2:x^2+y^2-2x=0 は外接している。また、円C1は直線 x+(√3)y=0 と接しており、
中心が直線 y=(√3)x-4√3 上にある。このとき、円C1の方程式を求めよ。

どこから手をつけたらよいか、分かりません。お願いしますm(__)m

416 ：２４４：2005/12/26(月) 21:02:20

＜Ａ＝６０°、ＡＢ＝８、ＡＣ＝５である三角形ＡＢＣの内心をＩとする。
→ＡＢ＝→ｂ、→ＡＣ＝→ｃとするとき、→ＡＩを→ｂ、→ｃを用いて表せ。

どうやって解くんですか？お願いします。

417 ：414：2005/12/26(月) 21:03:55

訂正
(1)
OP=(2/9)(OA+OB+OC)
(2)
(81/4)lOPl^2=lOA+OB+OCl^2=4+4+4+2+2+2
=18
lOPl=(2/3)√2

418 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 21:08:05

円C１の中心(a,b)半径rと汁。 C2:(x-1)^2+y^2=1と接するから、(a+1)^2+b^2=(r+1)^2‥(1)
直線 x+(√3)y=0と接しているから点と直線の距離の式から、|a+√3b|=2r‥(2)
中心が直線 y=(√3)x-4√3 上にあるから、b=(√3)a-4√3‥(3)、(3)を(1)(2)へぶち込んで
連立させてr＞0と絶対値に注意して解く。

419 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 21:10:34

>>416
AI=s(5OB+8OC)

あと余弦定理でＢＣもとめて類推してくれ

420 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 21:14:46

AI=s(5AB+8AC)だな。

421 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 21:16:44

　　　　電車○　電車×
バス○　　x 　　64-x 　64
バス×　 57-x 　 x-21 　36
　　　　 57 　 43 　100
ってな表で考えたら不等式になる。もう遅いよなｗ

422 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 21:17:53

ある問題の解答で、
「 2^i･5^jは3で割ると1余るので、i+jは偶数　」
と書いてあったのですが、どうしてこうなるのかが分かりません。
誰か教えてください。

423 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 21:20:43

>>422
全部書き。

424 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 21:27:48

>>423
元々は2004年のJMO予選の問題の４番なんですが、

「7m+3n=10^2004　を満たす正整数の組(m,n)で、n/mが整数となるようなものは
　いくつあるか　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　」

という問題です。

425 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 21:32:32

>>422
2≡5 mod 3 より
(2^i)(5^j)≡2^(i+j)

426 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 21:39:09

>>425
すみません、もう少し詳しく教えてください。

427 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 21:41:32

>>422
「2^i･5-jを3で割った余りが1⇒i+jは偶数」なのはなぜかということか？
だったら、
i=1, 2, 3, …のとき　2^iを3で割った余りは2, 1, 2, 1, ……
j=1, 2, 3, …のとき　5^jを3で割った余りは2, 1, 2, 1, ……
だから
2^i･5^jを3で割った余りは、
　i, j の偶奇が異なれば 2
　　　　　一致すれば1
だ。だから2^i･5^jを3で割った余りが1ならばi, jの偶奇は一致。したがってi+jは偶数。

428 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 21:43:03

・・・・でどう求めんの？
mは１か２の倍数、５の倍数ってわかるけど・

429 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 21:46:28

>>418
(2)(3)の意味は分かるんですけど、(1)がよくわかりません…どういうことですか？
質問ばっかですみませんm(__)m

430 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 21:49:12

>>427
ありがとうございました。良く分かりました。

431 ：４１６：2005/12/26(月) 21:52:10

ＢＣは７になりましたが、どうやってそこからｓを求めるのでしょうか？

432 ：422 ：2005/12/26(月) 22:04:43

すいません。もう一問質問があるのですが、

「　2004個の正の整数a_1,a_2,……,a_2004が次の条件を満たしているとする。
　
　・a_1<a_2<……<a_2004が成り立つ。
　・2004以下の互いに異なる正の整数i,j,kについて、常に、a_i×a_j≠a_k が成する。
　
　a_2004としてありうる値のうち最小の求めよ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　」

という問題なんですが、解答は天下り的過ぎて、意味不明です。
誰か、教えてください、お願いします。

433 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 22:06:55

>>432
＞解答は天下り的過ぎて、意味不明です。
　
なら解答をうｐしてどこがわからないか書くべきでわ？

434 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 22:12:52

２次関数について質問です。
２次関数f(x)=X^2-2X+3,g(x)=-X^2+2aX+bがあり、
-2≦X≦2におけるg(x)の値域と、-2≦X≦2における、f(x)の値域が
等しいとき、定数a,bの値を求めよ
という問題なんですが、
f(x)の-2≦X≦2における値域が2≦y≦11ということ以外全くわからずに手がつきません。
どうかご教授を

答えはa=1,B=10になるらしいです。

435 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 22:19:33

g(x)の値域、すなわち最大値最小値をa,bをつかって表す。
g(x)の軸はx=aなので、①a<-2②-2≦a≦2③2<a
の３パターンに場合わけ。
①のとき、グラフの凸部分は変域の左側にあるので
最大値＝g(-2)、最小値＝g(2)

あとは頑張って下さい。

436 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 22:23:21

>>431
AI=s(5AB+8AC)　　①

BI=t(7BA+8BC)
-AB+IA=t(-7AB+8(-AB+AC))
=t(-15AB+8AC)
AI=(1-15t)*AB+8t*AC　　②
後は係数比較してs,tを求める。

①②の出し方は自分で考えて。
ヒントはAIは∠Aを２等分する、BIは∠Bを２等分する、

437 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 22:45:20

＞４３６
ありがとうございました！！

438 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 22:55:38

f(x)=e^x ＋ e^(-x) /2の逆関数が解りません。

答えはlog｛x＋√(x^2＋1)｝らしいのですが、導出過程がわかりません。

どなたかよろしくお願いします。

439 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 23:02:06

>>438
x>0 の範囲での逆関数を求める

g(x)を逆関数と置き　e^(g(x))=G と略記する

G+G^(-1)=2f(g(x))=2x
⇔G^2-2xG+1=0 Gについて解く

440 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 23:02:39

高1です。連続2整数の積からなる数列の和についてお聞きしたいのですが、
持っている本に以下のように書かれていました。

＞Σ_[k=1,n] k・(k+1) を求めたい。
＞nを真ん中にもつ連続する3整数の積(n-1)n(n+1)をT(n)とおくと
＞T(k+1)-T(k) = 3k・(k+1)なので k・(k+1)=(1/3)・{T(k+1)-T(k)}
＞従って Σ_[k=1,n] k・(k+1) = (1/3)・{T(n+1) - T(1)}
＞つまり、Σ_[k=1,n] k・(k+1) = (1/3)n(n+1)(n+2)

・1行目で数列T(n)がいきなり現れることが納得できません。
それとも、特に意味はないので覚えるしかないということなのでしょうか？

・一般項を求めたい数列の階差数列を取ることは知っているのですが、
このように一般項が分かっている数列を階差数列として持つ数列は
どうやってみつけたらいいのでしょうか？

長文になって申し訳ないです。よろしくお願いします。

441 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 23:05:21

y=f(x)={e^x ＋ e^(-x)}/2
2y=e^x + e^(-x)
e^2x-2y*e^x+1=0
e^x=y±√(y^2-1)
x=log{y±√(y^2-1)}
へ？？

442 ：４３４：2005/12/26(月) 23:06:30

>>435
どうもありがとうございました。

443 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 23:06:57

>>440
常套手段だが・・・

444 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 23:07:43

おくと、の理由？

二つ目は良くわからないけど特性方程式とか…

無駄レスでした。。。

445 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 23:10:06

>>440
「差分・和分」を調べてみ。
高校範囲外だけど、階乗関数（っていうんだっけ？　a(n)=n(n-1)(n-2)…{n-(k-1)}っていうやつ）は
便利なのでその手法を使ってる参考書は多い。

446 ： ◆58dqLBB8.2 ：2005/12/26(月) 23:14:56

>>390=348
必死だなｗｗｗ
まあ、本物が出てこないのが証拠だ。
そう言うと騙りが出現するに違いないだろうが、本人確認のテストもあるから出たければ出てみろｗ

447 ：440：2005/12/26(月) 23:15:13

>>443
そうなんですか。。経験不足ですよね。
ところで、
＞T(k+1)-T(k) = 3k・(k+1)なので k・(k+1)=(1/3)・{T(k+1)-T(k)}
のようなとき、T(n)は数列n・(n+1)を階差数列としてもつ、ということになるのですか？
それとも、(1/3)n(n+1)を階差数列としてもつということになるのですか？

>>444
はい、なんでT(n)なる数列が出てきたのかさっぱり見当がつきませんでした。

>>445 ありがとうございます。勉強します。

448 ：440：2005/12/26(月) 23:16:47

>>447 自己レスです。
443へのレスの最終行、間違えました。ごめんなさい。

×(1/3)n(n+1)を階差数列～ → ○ 3n(n+1)を階差数列～

449 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 23:16:55

>>441
x>0 で解くから

450 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 23:21:25

>>447
似たような関係式で次のようなのがある。
1/{k(k+1)(k+2)} = (1/2)*1/{k(k+1)} - (1/2)*1/{(k+1)(k+2)}

451 ：438：2005/12/26(月) 23:26:08

>>439,441
どうもありがとうございます！
e^(-x)に惑わされていました。

441さんすみません、x≧0を書き忘れていました。申し訳ありませんでした。

452 ：440：2005/12/26(月) 23:26:13

>>450
部分分数展開ですよね？
数列T(n)の逆数をとれということでしょうか？

453 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 23:27:50

>>450それも階乗関数の、指数が負の場合に相当

454 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 23:31:26

>>441は合ってるんじゃね？

455 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 23:33:34

１□１□９□９＝１０　この四角の中に＋か－を入れて
等式を成り立たせてください！！どこかに()を使ってもいいそうです。
全然わからないので誰か教えてください！！

456 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 23:39:44

(1+1/9)*9=10

457 ：440：2005/12/26(月) 23:40:52

「数列a(n)の初項から第n項までの和を求める」ということは
「数列a(n)を階差数列として持つ数列b(n)について b(n+1)+b(1) の値を求める」
ことと同じであると見なしてもよいですか？

もしこのような見方が許されるとしたら、
Σ_[k=1,n+1]b(k)の値とb(1)の値からa(n)の第n項が求められると思ったのですが･･･

458 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 23:41:03

+か-なのにカッコ？

459 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 23:42:42

１+１+９-９＝１０（２進法）
ごめん、わからんｗ

460 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 23:47:52

>>441のどこが間違い？

461 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 23:53:42

>>440
> 「数列a(n)を階差数列として持つ数列b(n)について b(n+1)+b(1) の値を求める」
b(n+1)-b(1) の打ち間違いだったら、その通り。
それこそ「差分・和分」の考え方だよ。
ただ一般にはb(n)を求めるには勘と経験による。
微分は求められるけど、積分は微分の経験を元に求めるしかないのと同じ。

462 ：１３２人目の素数さん：2005/12/26(月) 23:55:12

□じゃないところに()を使ってもいいらしいyo。
>>456 ×と÷は使わないでらしいです。

463 ：440：2005/12/27(火) 00:00:09

>>461
ありがとうございます。
＞ただ一般にはb(n)を求めるには・・・
ある数列の階差数列を求めるのは簡単だけど
ある数列を階差数列として持つ数列を探すのはちと難しい

ということですよね！勉強します。数列っておもしろいですね。

464 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 00:00:49

>>374
中高一貫の中3とかすごいよな。

いちよう漏れも中高一貫で今高一。
でも全然ダメポ

465 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 00:02:28

>>464
だからといって人生成功するわけではない。

466 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 00:08:43

>>462
不可能

あるとすれば>>459のような解答になる

467 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 00:16:01

ベクトル↑OA=(4,3)と、↑OB=(5,12)とのなす角を2等分する方向を持ち、
長さは５であるようなベクトル↑OCを求めよ。

解けません。お願いします。

468 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 00:21:09

>>467
OC=(x,y)とする　(x>0,y>0)
x^2+y^2=25　　①
lOAl=5
lOBl=13
(4x+3y)/(5*5)=(5x+12y)/(5*13)　　②

469 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 00:26:08

↑OA/|↑OA| + ↑OB/|↑OB|
= (4/5,3/5) + (5/13,12/13)
= (77/65,99/65)
// (7,9)

↑OC = 5 * (7,9)/√130 = (35/√130 , 45/√130)

470 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 00:30:30

すみません　教えてください。
△ABCにおいて　AB＝2、AC＝3、A∠60°　ベクトル↑AB＝↑ｂ、
↑AC＝↑ｃとする。このとき△ABCの外心をOとして↑AOを↑ｂと↑cを
用いて表せ。

471 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 00:36:46

AO=xAB+yACとして
AB,ACの中点をそれぞれN,Mとする
OM・AB=0
ON・AC=0

AB・AC=2*3*(1/2)=3・・

472 ：高１♀：2005/12/27(火) 00:43:38

さっきはいろいろありがとうございました(∩･д･`)
またわかんないんナｨのがでてきたﾝでよろしくお願いします(*'Ｕ`人)

√3が無理数であることをもちいて、2＋√3であることを証明せよ

473 ：みほ：2005/12/27(火) 00:44:34

教えて下さい。
問①奇数の列に次のような区切りを世つけ、第ｎ群にはｎ個の奇数を含む
ようにする。
１|３,５|７,９,１１|１３,１５,１７,１９|２１,……
(1)第６群の最初の数を求めよ
(2)第６群の数の総和を求めよ
(3)第n群の最初の数はこの奇数列の第何項か
(4)第n群に含まれるすべての奇数の和を求めよ
(5)75は第何群の何番目か

解き方の式もお願いします。

474 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 00:47:35

ｼｬｴｲベクトルがどんなのかわかりません
チャートをみましたが載ってなくて
どうか教えてください

b→=(|b|/|a|)a→cosAみたいな感じだと思います

475 ： ◆GRhhRInz8s ：2005/12/27(火) 00:48:06

>>472
[背理法を用いる]
2＋√3が有理数であると仮定する。
Kを有理数とし、
　2＋√3＝K
⇔√3＝k-2
K-2は有理数なので、√3が無理数に矛盾する。
よって2＋√3は無理数である。

476 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 00:51:39

>>455
1-8+9+8=10
2つ目の1の左上に(、右下に)、最後の9の左下に(を使った。

もし一番右側の０が四角だったなら、
1-1+9+9=18
右側の四角の中に-を使った。

477 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 00:54:48

>>471
なぜOM・AB=0
ON・AC=0となるのでしょうか？

478 ：みほ：2005/12/27(火) 00:56:07

誰か教えて下さい…。お願いします。

479 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 00:59:55

（１）（２）くらいやれよ。

480 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 01:01:31

>>478
少なくとも1,2,5番は解けるでしょ。チラシの裏にでも書いてみなって。
そこからとりあえず3,4番の答えを類推してみる。
できたら帰納法で証明。

481 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 01:01:58

>>478
ネカマ＋マルチ。

482 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 01:04:32

>>474よろしくお願いします

483 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 01:11:58

>>477お願いします

484 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 01:12:11

　　　　　　　　　　⊂ヽ
　　⊂ヽ　　　　Λ__Λ |
　∧ ∧|　　　（´∀｀）|
　(ﾟДﾟ )|　　　（⊃　 _ノ
　（⊃　/　　　＼二二)
　|　 |　　　　　（__）
　ヽ二)
　　∪
ｼｬｴｰ

485 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 01:17:40

>>474
　　　／　b↑
　　／
　／
／）θ
――――　a↑

b↑のa↑への射影ベクトルは大きさが|b↑|cosθでa↑向きだから
|b↑|cosθ * a↑/|a↑|
= |b↑| * {a↑・b↑/|a↑||b↑|} * a↑/|a↑|
= (b↑・a↑/|a↑|) * a↑/|a↑|
= (b↑・e↑) e↑ 　(e↑ = a↑/|a↑|)
a↑方向の単位ベクトル e↑を使えば簡単に表せる。

486 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 01:25:09

ありがとうございます

487 ：484：2005/12/27(火) 01:26:44

>>486
どういたまして。

488 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 01:27:07

お願いしますどなたか
>>477の質問に答えてください。

489 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 01:29:48

質問スレはこの板のオアシスだね。

490 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 01:34:58

>488
待ってるより調べる方が速いかもよ
って言いながら教えるけど
垂直だから

491 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 01:38:05

>>490ですよね？
でもAB,ACの中点をそれぞれN,Mとするなら
ON・AB=0
OM・AC=0
じゃないんですか？間違ってたらごめんなさい

492 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 01:40:04

打ち間違いかもね｡

493 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 01:41:19

>491で合ってるよ

494 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 01:43:05

>>492
それなら納得いきます
>>471ってまだ回答の続きありますよね？
できれば教えてください。

495 ：374：2005/12/27(火) 01:43:34

>>464
そういうやつも多いｗ　がむばれ。

496 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 01:49:41

>>473
とりあえず定番の解き方なんだが、「数列全体の初項から第n群の末尾までに含まれる
項の総数」をnの式で表すこと、できる？

497 ：：2005/12/27(火) 01:51:22

「鈍角の三角比」
sin(120ﾟ)は？

「三角関数の合成」
sinx+√3cosx=□sin(x+□□ﾟ)である。

「極値」
f(x)=x^3ｰ12xはx=□で極小値は□をとる。

「積分」
放物線y=x^2と直線y=x+2で囲まれた図形の面積は？

難しいです

498 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 01:55:20

>>497
答え教えんのは簡単だけどこれを機会にちょっと勉強してみた方がよくねえか？

答えなら順に、√3/2、60°、2、9/2だが。

499 ：498：2005/12/27(火) 01:56:25

>>497
あああ、三つ目が答え片方だけだな。x=2で極小値０だ。

500 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 01:56:49

>494
AB,ACの中点をそれぞれM,Nとさせて(^_^;)
AO↑=sAB↑+tAC↑
=sb↑+tc↑
とすると
OM↑=AM↑-AO↑
=(1/2)b↑-sb↑-tc↑
ON↑=AN↑-AO↑
=(1/2)c↑-sb↑-tc↑

OM↑AB↑=0
{(1/2)b↑-sb↑-tc↑}b↑=0

ON↑AC↑=0
{(1/2)c↑-sb↑-tc↑}b↑=0

501 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 01:57:11

>>493ってことは>>491で垂直なのですか？
よければ続きも教えてください。

502 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 01:59:17

訂正
ON↑AC↑=0
{(1/2)c↑-sb↑-tc↑}c↑=0

503 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 02:01:40

OM↑AB↑=0
ON↑AC↑=0
で垂直だよ
後はできる?

504 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 02:05:41

>>503
>>500をしていけばいいんですよね？

505 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 02:08:43

>504
そうだよ

506 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 02:10:40

>>505
まだこの続きわかんないです・・・
この垂直をなんで利用するのかが理解できていないみたいで・・・

507 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 02:12:46

外接円→垂直になるのはわかる?

508 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 02:14:53

>507
たぶんそこからわかってないと思います・・・
ホントすみません。

509 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 02:16:40

OA=OB=OC(半径)
AB,ACにそれぞれ垂線をおろす(M,N)(垂直二等分線)

510 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 02:18:42

>508
数学Aの平面図形にも外接円の性質載ってるよ☆

511 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 02:19:10

>>509あー今見て思い出しました！！
とりあえず外接円→垂直は理解できました。

512 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 02:21:21

後は
垂直⇔内積が0
を利用して計算すればいいよ

513 ：ベクトルン：2005/12/27(火) 02:23:02

ベクトルの問題教えてください書き方まちがってたらごめんなさい

a→=(1,2),b→=(ｰ3,4)のとき3a→ｰ2b→=?

a→=(ｰ3,4)の大きさ|a→|は？

A(4,2),B(ｰ1,2)のとき線分ABを2:3に内分する点は？

ﾍﾞｸﾄﾙa→=(4,3),b→=(2,ｰ5)の内積a→*b→は？？

あと扇形の面積ってどうやるか教えてくださいm(__)m

514 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 02:26:03

>513
扇形は度数法?孤度法?
全部教科書の例題に載ってるよ～

515 ：ベクトルン：2005/12/27(火) 02:31:11

扇形は半径と中心角がわかってるんですが式とかってあるんですか？？

516 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 02:37:08

>>512OM↑AB↑=0
{(1/2)b↑-sb↑-tc↑}b↑=0
ON↑AC↑=0
{(1/2)c↑-sb↑-tc↑}c↑=0
ですよね？

517 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 02:37:41

半径r,中心角aﾟなら
πr^2*(a/180)

半径r,中心角θ(rad)なら
(1/2)r^2*θ
だよ

518 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 02:38:31

扇形面積＝半径×半径×π×　中心角÷３６０

519 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 02:39:00

>516
合ってるよ☆

520 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 02:41:39

>517間違い
正しくは>518

521 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 02:41:58

>>519
この次にすべきことってさっきの2つを使って
ｓ、ｔを求めるんですよね？

522 ：ベクトルン：2005/12/27(火) 02:43:52

扇形わかりました!!ありがとうございました

523 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 02:45:26

>521
展開したら|b↑|,|c↑|,b↑c↑を代入してs,tが求められるね

524 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 02:52:29

>>523　連立させた結果いくらになりますか？
　　　ほんとおんぶに抱っこですみません・・・

525 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 03:02:24

>524
計算大変だね(^_^;)
s=7/6,t=8/9になったよ

526 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 03:05:50

>525
慌ててやったから間違ってる可能性が…orz

527 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 03:09:31

525>> う～んs,tがでない・・・
　　　とりあえずs＝、ｔ＝で考えたらいいんですよね？

528 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 03:13:38

>527
連立すればokだよ
4s+3t=2
3s+9t=9/2
ってなって
加減法でも代入法でもok
s=1/6,t=4/9
でした(ﾉ∀｀;)

529 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 03:17:33

あっそうか！↑b=2 ↑ｃ=3って考えるんですね？
忘れてました

530 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 03:27:22

でも代入しても
4s+3t=2
3s+9t=9/2
にならないんですが・・・

531 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 03:27:55

座標平面上でも計算したから
s=1/6,t=4/9
で間違いないはず

532 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 03:31:45

{(1/2)b↑-sb↑-tc↑}b↑=0 →4s+6t=2
{(1/2)c↑-sb↑-tc↑}c↑=0 →6s+9t=9/2
じゃないですか？

533 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 03:34:04

[{(1/2)-s}b↑-tc↑]b↑=0
[{(1/2)-t}c↑-tb↑]c↑=0

(1/2)|b↑|^2-s|b↑|^2-tb↑c↑=0
(1/2)|c↑|^2-t|c↑|^2-sb↑c↑=0

ここで
|b↑|=2
|c↑|=3
b↑c↑=|b↑||c↑|cos60ﾟ=2*3*(1/2)=3
より
(1/2)*2^2-s*2^2-3t=0
(1/2)*3^2-t*3^2-3s=0

2-4s-3t=0
(9/2)-9t-3s=0

4s+3t=2
3s+9t=9/2

534 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 03:36:32

>532
分母払った?

535 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 03:40:54

>532
b↑c↑=2*3*cos60ﾟ
cos60ﾟのかけ忘れじゃないかな?

536 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 03:48:45

あっcos60忘れてました。
できましたホントお世話かけてすみませんでした。
これであすは何とかなります。

537 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 03:50:57

お疲れさま!(^o^)

538 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 11:32:00

書き方これでいいのかな・・

次の等式を満たす関数f(x)、および定数aの値を求めよ。

∫[x,1]f(t)dt=e^2-x^2+a

おながいしますorz

539 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 11:33:41

ｎは自然数とする。
このとき 4^(2n+1)+3^(n+2) は１３の倍数であることを、数学的帰納法によって証明せよ。

という問題なのですが、n=k+1のときが分かりません。お願いします。

540 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 11:34:19

あげ忘れ　　　ごめんなさいorz

541 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 11:46:52

>>539
4^(2k+1)+3^(k+2) が13の倍数であると仮定すると
4^(2k+3)+3^(k+3)
=16*4^(2k+1)+3*3^(k+2)
=13*4^(2k+1)+3{4^(2k+1)+3^(k+2)}
は仮定より13の倍数となる。

542 ： ◆GRhhRInz8s ：2005/12/27(火) 11:54:26

>>541
1行目・・・。

543 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 12:05:33

>>541
ありがとうございました。解けました。

544 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 12:18:26

>>538
ぱっと見、f(t)=2t, a=1-e^2
とかじゃだめ？

545 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 12:30:49

>>544
f(x)なんですが・・　　両辺微分してf(x)=e^2-2xという事でしょうか？

∫[π/2，0]cosxsin^3xdx なんか解らない事だらけですorz

546 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 12:35:04

>>538
両辺微分して
f(x)=-2x

ここで
∫[x,1]f(t)dt=e^2-x^2+a
にx=1を代入すると左辺=0からa=1-e^2

～fin～

547 ：546：2005/12/27(火) 12:49:49

積分区間逆だった
f(x)=2xに訂正

548 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 12:53:17

>>546
ありがとうございました（*´ω｀*)

後１個だけ質問です。

∫[π/2，0]cosxsin^3xdx　を計算せよ　と言う問題なのですが、解法がいまいちよく解らないのです・・orz

549 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 12:55:24

>>545
f(x)ね、ごめんなさいね。
次の問題も教科書に載ってると思うので、
先ず教科書読んでください。

550 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 13:11:58

cos(x)*sin^3(x)=(1/4)*cos(x)*(3sin(x)-sin(3x))=(1/4){3cos(x)sin(x)-cos(x)sin(3x)}
=(1/8){2sin(2x)-sin(4x)}　　(3倍角＆積和を使った場合)

551 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 14:59:19

552 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 15:36:16

>>551
|∫[a,b]f(x)dx|≦∫[a,b]|f(x)|dxはつねに成り立つ。等号が成り立つのは区間[a, b]でf(x)の符号が
変わらないとき。理由はグラフを考えて積分値を面積としてみればわかると思うよ。下のsinxの
例では、区間[nπ, (n+1)π]ではつねにsinx≧0またはつねにsinx≦0だから＝になる。

553 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 16:31:03

>>552
面積のヒントではっきり理解できました。
ありがとうございます。本当に助かりました。

554 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 17:11:41

次の各場合において{(r^2n)/1+(r^2n)}の極限値を調べよ。
（１）　ｒ＜-1,ｒ＞1のとき

（２）　ｒ=±1のとき

（３）　-1<r<1のとき

お願いします。

555 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 17:13:08

r^nの極限は分かりますか？上の(1)～(3)の場合で。

556 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 17:16:12

まったくわからないんです。すみません

557 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 17:18:08

教科書には何も書かれていませんか？

558 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 17:22:08

なんも書いてないんですorz

559 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 17:22:24

|2x-1| < |x+2|
という不等式を解きなさいという問題で
与えられた不等式の両辺はxは常に０以上だから平方しても同値
って書いてあるんですけど、なんでこれがどっちも０以上なんですか？

560 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 17:23:54

両辺絶対値で0以上

561 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 17:25:08

絶対値については　 |A|≧０　が常に成り立つ事は知ってる？

562 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 17:26:59

>>557　数Ⅲの教科書に書いてませんでしたか？
　　　　　あるいは授業ではどのようにやりましたか？予習？

563 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 17:28:45

あーなるほど…
どっちかが整数の場合は≧、＜を決めて答えをだして
どっちとも絶対値がついていたら０以上ってことですね？

564 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 17:29:54

>>561
？じゃあどっちか整数の場合はなんで≧、＜決めて二つ答えをだすんですか？

565 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 17:34:05

>>563
課題でもらったプリントに書いてあるんで、詳しいことはさっぱり

566 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 17:35:16

君が言ってるのは　 |ｘ＋３|＝２　みたいな奴のことかね？

567 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 17:37:13

そうです！
絶対値が０以上になるっていうのはわかるけど
なんで二つ調べないといけないのかわかんないです

568 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 17:39:19

あちがう
＝が＞か＜になった問題のことです

569 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 17:39:55

あ、でも＝でも同じなのか
すみませんすみませんorz

570 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 17:40:40

|＋３|＝３　　　|－３|＝３
一般に、 |A|＝A　(A≧0)　　　　 |A|＝－A　(A＜0)　である。
従って
|ｘ＋３|＝ｘ＋３　(ｘ＋３≧0)　　　　　|ｘ＋３|＝－（ｘ＋３）　(ｘ＋３＜0)

571 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 17:43:26

わかったああああああ
ありがとうございますーー

572 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 17:44:08

|ｘ＋３|＝２の場合は
ｘ≧－３　と仮定すると　ｘ＋３＝２　　　∴ｘ＝１　　　仮定を満たす　OK
ｘ＜－３　と仮定すると　－ｘ－３＝２　　　∴ｘ＝－５　　仮定を満たす　OK
よってｘ＝１、－５

573 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 17:51:52

>>554　極限については収束とか発散とか振動とか理解してますか？

574 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/12/27(火) 20:07:23

talk:>>497 ｰ
talk:>>513 ｰ

575 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 20:35:29

なんやねん！king manko

576 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/12/27(火) 20:46:51

talk:>>575 何故こんな難しい文字コードを出せるのかということ。

577 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 20:49:07

携帯房だろ。

578 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 20:54:55

へ？
・・・・・・・
AB・AC

579 ：萌香：2005/12/27(火) 21:05:32

こたんじぇんとえっくすの積分ってどうやるのでしょうかぁ

580 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 21:07:09

もえたんとのせっくすってどうやるのでしょうかぁ
にみえたｗ

581 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 22:27:04

>579 ∫cotxdx=∫(cosx/sinx)dx=log|sinx|+C

582 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 22:35:53

>580
見えないことはないな

583 ：みほ：2005/12/27(火) 22:44:28

496さん、自力で全問解けました☆
アドバイス、ありがとうございました♪

584 ：萌香：2005/12/27(火) 22:53:05

581さんへ　　　　　　　教科書の裏の答え‐cotx‐x＋Cってなっているんですよね～↓　　　　　　　　どうすればぃぃんでしょうかぁ??

585 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 22:59:10

その教科書、トイレに流しｗ

586 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 22:59:20

f(x+h)=f(x)+f(h)+xh(x+h) となる理由がわかりません。
どなたか教えてください

587 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 23:03:42

ホイっ　つ[しらんがな]

588 ：１３２人目の素数さん：2005/12/27(火) 23:18:48

いつからネタスレになったんだここは

589 ： ◆GRhhRInz8s ：2005/12/27(火) 23:31:31

>>588
1をよく読んでみ。

590 ：581=お助けマン：2005/12/27(火) 23:36:49

>584 こたんじぇんと2乗xの積分すなわち
∫cot^2xdxなら、その答えだよ。

591 ： ◆GRhhRInz8s ：2005/12/27(火) 23:44:31

あれ？高校の数学でコタンジェント、セカント、コセカントってやるの？

592 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 00:04:45

教科書に載ってない
つまり範囲外

593 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 00:10:25

は？俺らの高校時代はやったよ。
1+tan^2x=sec^2x
(cotx)'=-cosec^2x
とか教科書で解説してたよ。

594 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 00:13:12

やってる椰子もいる
つまり想定外

595 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 00:13:22

>>593
黙れジジイ

596 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 00:13:52

リア工ですが、sec､cosec､cotはやりますよ

597 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 00:19:41

つまり、cot,etcをやらない高校は低レベルってことかも

598 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 00:20:29

まあ教科書に載ってなくても
∫(cosx/sinx)^2*dx
はできるな。

599 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 00:26:26

>>596
(　･∀･)つ〃∩ ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰﾍｪ。教科書どこの？

600 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 00:38:12

６００

601 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 01:39:48

arg(x)とlog(x)はなぜ似てるのですか？ x>0だったり、f(a)+f(b)=f(a*b)だったり。

602 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 01:45:16

前、先生に実数の存在を証明しろといわれました
おまえら分かる奴いるかなーみたいな感じで
分かる人お願いします

603 ：麒麟 ◆Hg54SDDlfg ：2005/12/28(水) 01:45:37

>600
ｵﾒ―――(ﾟ∀ﾟ)―――

604 ：訂正です：2005/12/28(水) 01:46:18

arg(x)とlog(x)はなぜ似てるのですか？

x>0だったり、f(a)+f(b)=f(a*b)だったり。

605 ：496：2005/12/28(水) 06:46:47

>>583 =みほ
うん、がんばれよ

606 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 07:18:39

今の時代は新課程ですよ

607 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 07:54:17

しかし年々、
教科書は薄くなるし、
18歳人口は
昔より激減しているのに大学の入学定員は昔より激増している。
今の受験生は楽でいいなあ。
今の東大生の4割は30年前なら阪大程度にしか入れなかった学力レベルらしい。
受験生数自体が減っていて、なおかつ個々の学力レベルも落ちている。
すなわち大した学力がなくても東大に入れちゃう。おじさんから見れば、今の受験生がうらやましい。

608 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 08:49:41

６人の生徒を３組に分ける方法は，全部で何通りありますか.
ただし，どの組にも少なくとも1人の生徒がいるものとします.
ってどやるんですか

609 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 09:06:37

だっ誰かいますか！？
どうしてもわからない問題があるんですが、教えてください……。
四つの数字１、２、３、４をそれぞれ一つづつ用いてできる４桁の自然数のうち
１と２が隣り合わないものの個数を求めよ。

できれば答えだけじゃなく簡単な説明もしていただきたいです……。

610 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 09:09:57

もう一つ……

男子六人、女子三人がいる。次の場合について何通りあるか。
（１）両端に女子がくる場合。
（２）女子三人が隣り合う場合。

611 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 09:10:28

>>608
くじ引き、ジャンケン、アミダ、・・・いくらでもある

612 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 09:12:31

>>608
何県出身？

613 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 09:16:23

>>612
生徒の出身県は特に指定されていません.

614 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 09:19:20

613
だってやってる問題が似たようなやつだったから
同じ学校の人かなぁとおもったんだもん！！

615 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 09:19:54

>>608
これは難しいな

616 ：king of crab：2005/12/28(水) 09:30:21

>>608
文章がおかしいな

617 ：お助けマン：2005/12/28(水) 10:12:32

>608 分けるパターンは
(4,1,1)(3,2,1)(2,2,2)の3通りだけ
(4,1,1)の場合は6C4=15通り
(3,2,1)の場合は6C3*3C2=60通り
(2,2,2)の場合は6C2*4C2/6=15通り
計90通り

618 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/12/28(水) 11:53:18

talk:>>616 句点が無い時点で文章ではないだろう。

619 ： ◆GRhhRInz8s ：2005/12/28(水) 12:32:41

でも問題文って「、」→「,」だし、「。」→「.」だったりするよね。

620 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 12:36:36

>>607
確かに簡単に東大に入れるというのはいいかもしれない
でも真面目に勉強したい人にとっては
学校で習う量が減ってしまったり
周りが馬鹿ばっかりで競争相手もいないとか
悪い、と言うか悲しい事も多いよ
旧課程履修者には馬鹿にされ見下される訳だし

621 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 13:26:40

>>607
ここはてめぇのようなジジイが愚痴る場所じゃねえぞ。消えろ。

622 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/12/28(水) 15:03:03

talk:>>619 それが，横書きの日本語の文章なのだよ．

623 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 16:10:18

>>619
でもsu研は「，」なのに「。」でなんかきもちわるいｗ

624 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 16:11:46

>>607
しかし年々、
おれのもうはつは薄くなるし、
かみのけのたくさんある今の若者がうらやましいｗ

しかし東大生、京大生の女の子って昔と違ってかわいくなったよなｗ

625 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 17:51:08

「円 x^2 + y^2 = 1…(A) と放物線 y = ax^2 - 2 …(B) が共有点を
２個持つような定数 a の値を求めよ」という問題を次のように解きました。

２つの式から x を消去した、ay^2 + y + 2 - a = 0 …(C) が
-1 < y < 1 に１つだけ解を持てば、その y に対して(A) から x の値が
２つ定まり、共有点を２つ得る。

・・・・　中略　・・・
結局、方程式(C)が -1<y<1 に重解をもつ場合だけが残って、
判別式＝0 から　a = (2±√3)/2 が出て、-1<y<1 から
a = (2-√3)/2 が不適になって、答えは a = (2+√3)/2 と求まりました。

そこで、質問なのですが、この解法では、なぜ　a = (2-√3)/2 という
余計な解が出たのでしょうか。２つのグラフを見る限りでは、
接する場合だけが題意に適していて、ここから、a = (2-√3)/2 というよう
な余計な解が出るようには思えません。また、この a = (2-√3)/2　という
値にはどんな意味があるのでしょうか。
どなたか教えて下さい。お願いします。

626 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 18:03:48

第ｎ項a_nが次のように表される数列の収束、発散を調べ、
収束するときはそのときの極限値を求めよ。
（１）　a_n=(-1)^n/n

（２）　a_n=n/(-1)^n

お願いします

627 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 18:28:38

a_(n+1)=n*a_n+1の解析解は求まりますか？

628 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 19:06:02

無縁根

629 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 19:07:26

>>625
-1≦y≦1という条件はx^2≧0であるための条件だが、
xを消去して式(C)にしたときにその条件が抜け落ちてしまったからだと思われ

630 ：625：2005/12/28(水) 19:43:58

625です。早速の返事ありがとうございます。

無縁根は例えば、 y=√x と y=x-2　の交点を求めて
でてくる、　x=1 の方の事ですよね。
このとき、x=1 は √x = x-2 の両辺を２乗したときに
紛れ込む　-√x=x-2 の解と解釈できます。

同じように、a = (2-√3)/2 には、意味は考えられない
のでしょうか。

631 ：１３２人目の素数さん：2005/12/28(水) 20:27:18

形式的に　(y+2+√3)^3=0 と表せるということだろう。
xで表せば　{x^2+2(3+2√3)}^2=0　となるから
そんな実数解は存在しないことがわかる。

632 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 00:18:16

εδ論法について教えて下さい。

633 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 00:21:17

>>632
スレ違い。
こんな所で聞くなら、ほかのサイトを探してみるほうがましかと・・・。

634 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 00:45:32

なんか、べーた予備軍の臭いが…

635 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 01:08:34

>>607
就職はあなたの時代よりも悪いでしょう
昔の方が羨ましいよ
あなたが単なる学歴ヲタなら知らない

636 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 01:19:00

どなたか>>604に答えて頂けませんか？

637 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 01:30:41

>>636
そんなに似てますか???
x>0　に関して．
複素数の偏角は通常一般角で表すので，負の場合がありますので正とは限らないと思います．
f(a)+f(b)=f(a*b)　に関して．
そのような例は，定義しだいで他にもたくさん作れると思います．

638 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 01:33:33

>>636
ちなみに，高校の現行課程では，複素数平面が学習指導要領から外れてしまったので，偏角に関する知識は一応大学レベルということになる…のでしょうかね!?

639 ：エルマ：2005/12/29(木) 01:33:58

中１の問題です。
１辺が１２の立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨがある。
辺ＢＦ上にＢＰ＝３となる点Ｐを取り、辺ＤＨ上にＤＲ＝３となる点Ｒを取る。
Ａ・Ｐ・Ｒを通る平面によってこの立方体をふたつに切り分ける時、大きい方の立体の体積を求めよ。
頭が灰になるまで考えても分かりませんでした。誰か教えてください～。

640 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 01:40:02

ルート５って何でしたっけ？？

641 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 01:41:45

>>640
ttp://www.google.com/search?hl=ja&q=5%5E%281%2F2%29&lr=

642 ：エルマ：2005/12/29(木) 01:42:57

フジサンロクニオームナク？でいいの？

643 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 01:46:59

>>639
え，これほんとに中１の問題ですか???
結構難しい気がするんですが…

644 ：エルマ：2005/12/29(木) 01:49:58

ほんとです。ちなみに私は理系卒の２７歳の塾関係者ですが、かなり難しいです。

645 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 01:56:25

>>639
底面積×高さ平均
12*12*(12+12+9+6)/4=1404

646 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 02:01:02

>>645
高さ平均=12+9+9+6？

647 ：645：2005/12/29(木) 02:01:24

ｽﾏｿ
12*12*(12+9+9+6)/4=1296　でした

648 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 02:03:42

>>エルマ
なにが難しいんだよ。中1レベルだろｗ

小さい方の体積=(1/2)*12*12*6だから、
大きい方の体積=12*12*12-小さい方の体積=1296

649 ：エルマ：2005/12/29(木) 02:04:49

「高さ平均」って始めて聞きました。
底面とそれに垂直な四辺からなる立体ならば、四辺の長さがばらばらでも、平均を出せばその体積式でイケルのですか？

650 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 02:07:37

>>639
CGの中点をMとすると、APRによる切断面はMを通る。
従ってAPMRは、底面12*12、高さ6の直方体を2等分している。
厳密に示そうとすると結構面倒だけど。

651 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 02:11:42

>>650
それを使っているのが>>648の解答。
厳密に示すっていうのがどの程度を言っているのか分からないけど、
ほとんど明らかなんじゃないかな。

652 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 02:18:17

大きいほうの立体を2つ、切り口が重なるように積めば
高さ18cmの四角柱になる。

653 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 02:19:35

＞切断面はMを通る
＞直方体を2等分している

この辺を「明らか」の一言で済ますのは、
中学生の解答としてはやや難ありかと。

654 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 02:25:56

> 切断面はMを通る
これはOKなんじゃね。図形の切り口については、小学校ですでにやってなかったっけ？

> 直方体を2等分している
これも>>652みたいな考え方でOKじゃね。

655 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 02:37:12

>>642
ニはｲﾗﾈ

656 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 02:59:25

inversionは日本語でなんて言うんですか？

(inversion: ttp://mathworld.wolfram.com/Inversion.html)

657 ：エルマ：2005/12/29(木) 03:33:31

656さんへ、すうがくでは「反転」「相位」「転位」の事です。

658 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 03:54:00

オイラーの公式とオイラー関数って一緒ですか？

659 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 04:55:24

x(t)=3t/(1+t^3),y(t)=3t^2/(1+t^3) (0≦t≦1)
で表される曲線Ｃと直線y=xで囲まれた領域の
面積を求めよ。
お願いします。答えがないんです。僕は3/4と出ましたが
間違えてる気がします。。

660 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 05:22:13

>>658
公式≠関数

661 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 06:00:56

>>659
まず、明らかに、曲線Cはy=tx
この曲線と直線y=xが交わる点はt=0,1のときになるので、
交点の座標は(0,0) (3/2,3/2)となる。
この間の領域ではどうなるかというと、0≦t≦1、x>0よりｔｘ＜x。
よって、曲線Cは0≦x≦3/2の領域で下に凸。（←ここまでは図をしっかり描いて理解せよ）

よって、求める面積Sは、
S=∫[0,3/2](x-tx)dx
=∫[0.1]{x(t)-t*x(t)}dt*(dx/dt)
これでtだけの積分になるから答えが出せるはず。

そして俺は書いててかなり自信がない（笑）

662 ：661：2005/12/29(木) 06:04:54

むう、やってみたら結構積分がエグかった。
もっと上手い方法がありそうですな・・・

663 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 07:11:41

S=(1/2)∫[0,1] {9t^2(1+t^2)/(1+t^3)^2} darctan(t)
=(9/2)∫[0,1] {t^2/(1+t^3)^2} dt
=(9/2)*[-(1/3)(1+t^3)^(-1)][0,1]
=(3/2)*{1-(1/2)}
=3/4

664 ：659：2005/12/29(木) 12:03:53

あっ3/4と出ましたか？？
じゃぁやっぱり3/4で合ってるのかなぁぁ？？
考えてくださったみなさんありがとうございますっ！！
面積を求める方法がわかってるのに
その後の計算がとても難しいので
自信がありませんでした。ありがとうございますっ！！
ちなみに僕は
∫[0,1]x dy（積分区間の表現の仕方はわかりませんが0から1まで。という意味です。）
で解きました！！
本当にありがとうございました。
なんか確かめるためにみなさんを利用した形になってしまって
すみません。。

665 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 12:39:15

このスレじゃ高校範囲外の質問解答は御法度

666 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 14:12:40

SFC志望なんですが
高校の知識で定理や公式を証明できるのって何がありますか？フェルマーの小定理やオイラーの公式がでてるんですが

667 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 14:36:27

ここでxの二乗とかってどう表せばいいんですか？

668 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 14:37:47

>>666
WHAT IS SFC　?

669 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 14:38:32

>>667
ｘ＾２

670 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 14:39:08

SuperFamicomClub

>>667
x^2

671 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 14:41:21

スーパーファミリーコンピューターの略

672 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 14:43:57

ShonanFootballClub

673 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 14:46:15

ありがとー違うスレにも書いたんですけど
なかなか返信が来ないのでこっちで聞いてもいいですか？

674 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 14:46:45

不可

675 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 14:50:14

ちょｗｗファミコンくらぶ　て　ヲイｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

676 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 14:52:49

すーふぁみ志望？

677 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 15:07:47

ＳＦＣキボン

678 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 17:12:07

1～9までの数字を一回ずつ全てつかって四則計算するとき考えられる最大
の数を述べよ..これ分かりますか？

679 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 17:15:47

わかるぅ？？

680 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 17:27:14

9!/1

681 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 17:33:12

>>680
はぁ？？

682 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 18:06:02

６７８もわからないんですかｗｗ
まぁいいけどｗｗ

683 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 18:07:01

今んところ1*2*3*4*5*6*7*8*9

684 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 18:14:09

今んところ(9+1)*8*7*6*5*4*3*2=403200

685 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 18:15:56

今んところ9*8*7*6*5*4*3*(2+1)=544320

686 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 18:22:56

(b^2-c^2)a+(c^2-a^2)b+(a^2-b^2)c

この因数分解がわからないんですが、教えていただけませんか。

687 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 18:24:11

>>683
>>684
>>685
見当違いも甚だしい
本当にバカだね」、俺は答えわかってるけど

688 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 18:26:23

(b^2-c^2)a+(c^2-a^2)b+(a^2-b^2)c
=-(b-c)a^2 + (b+c)(b-c)a - bc(b-c)
=-(b-c){a^2 - (b+c)a + bc}
=-(b-c)(a-b)(a-c)
=(a-b)(b-c)(c-a)

689 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 18:27:06

>>687よかったなｗ

690 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 18:28:21

>>688
サンクス。 -bc(b-c)　の発想は思いつかなかったよ。助かりました。

691 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 18:28:23

>>687
俺はお前以上の値出せると思うがなｗ

692 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 18:38:05

>>691
だから答えろつうの、まだ正解でてねぇよ？ひょっとして分からない
んじゃねぇの？？ｗｗｗ
だせーｗｗ

693 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 18:42:31

ほいっ　つ[中出し]

694 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 18:44:38

>>692
分かってない奴がグチってんなよｗ

695 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 18:59:43

　　　　　　　　　.∧,,∧
　　　　　 ∧,,∧（　　＾＾）　
　　　　　 /＾　＾ヽ　と ) 　　今年もいい１年でした(^^)
　　　　　(ωノ　　しヽ　　来年もがんばろ～
　　　　　 /ヽ　/　　ﾉ　　　
　　　　　（　へ　/|.| 　　　
　　　　　　ヽヽ| | U 　　　
　　　　　　　　| |　ﾊﾟｶﾊﾟｶ　　
　　　　　　　　Ｕ

696 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 19:07:48

ある小学校で先生が生徒に鉛筆を配ります

３本ずつ渡すと２０本余ります
４本ずつ渡すと８０本足りません

生徒の人数と鉛筆の本数を求めなさい。

生徒の人数をxとおく。
3x+20＝4x-80
3x-4x＝-80-20
-x＝-100
x＝100

生徒の人数は100人

与式にx＝100を代入すると（左辺）

3x+20に代入するから

3*100+20＝320

これにより鉛筆320本

'`,､('∀`) '`,､

697 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 19:15:26

↑本当にお疲れ様でした。

698 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 19:39:12

今年もがんばろう

699 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 20:20:36

すみません。
どなたかお願いします。

a_1, a_2, a_3, ……, a_n は、1, 2, 3, ……, nを順番を関係なく並べたものの1つである。
つまり{a_n}は、n!個考えられる数列のうちの1つである。
(1) (∑_[k=1, n]((a_k)-k)^2)+(∑_[k=1, n]((a_k)-(n-k+1))^2)を求めよ。
(2) ∑_[k=1, n](k*(a_k))を最小にする数列{a_n}の一般項を求めよ。

700 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 21:02:20

699
a_1, a_2, a_3, ……, a_n は、1, 2, 3, ……, nを順番を関係なく並べたものの1つである。
つまり{a_n}は、n!個考えられる数列のうちの1つである。
(1) (∑_[k=1, n]((a_k)-k)^2)+(∑_[k=1, n]((a_k)-(n-k+1))^2)を求めよ。
(2) ∑_[k=1, n](k*(a_k))を最小にする数列{a_n}の一般項を求めよ。

(1)
(∑_[k=1, n]((a_k)-k)^2)+(∑_[k=1, n]((a_k)-(n-k+1))^2)
=2∑[k=1,n](a_k) + 2∑[k=1,n](k^2) - 2(n+1)∑[k=1,n](a_k)
=4∑[k=1,n](k^2) - 2(n+1)∑[k=1,n](k)
=(4/6)n(n+1)(2n+1) - n(n+1)^2
=(1/3)n(n+1)(4n+2-3n-3)
=(1/3)*(n-1)*n*(n+1)

(2)は・・・・気が向いたらするｗ

701 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 21:19:22

>>699
ある数列{a_n}について考える。
あるj,k（ただし1≦j＜k≦n)について(a_j)＜(a_k)だったとする。この時
(j*(a_j)+k*(a_k))-(j*(a_k)+k*(a_j))
=(j-k)*((a_j)-(a_k))＞0
∴j*(a_j)+k*(a_k)＞j*(a_k)+k*(a_j)
と言うことは、元の数列とa_jとa_kを入れ替えた数列は元の数列よりも∑_[k=1, n](k*(a_k))が小さくなる。
すなわち元の数列は∑_[k=1, n](k*(a_k))が最小となる数列ではない。
このことの対偶を取れば、∑_[k=1, n](k*(a_k))が最小となる数列では、
任意のj,k（ただし1≦j＜k≦n)について(a_j)＞(a_k)である。
すなわちnから1まで逆順に並べた数列である。

702 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 21:29:03

帰納法で示せるかなｗ

703 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 21:41:43

y=x^3-6*x^2-8　のグラフに原点より引いた２本の接線をL,Mとする。
L,Mの傾きをそれぞれ、a,b(a＜b)とするとき、それぞれを求めよ。

普通の接線の公式に入れたらy=-8となりました。
グラフはきちんと書けていて、こんな感じかなと分かったのですが、式がわかりません。
よろしくお願いします。

704 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 21:49:38

何わからん？？接線の公式って・・・
y=x^3-6*x^2-8
y'=3x^2-12x

接点を(t , t^3-6t^2-8)として接線は
y-(t^3-6t^2-8) = (3t^2-12t)(x-t)
点(0 , 0)を通るから
t^3-6t^2-8 = (3t^2-12t)*t
2t^3-6t^2+8=0
(t+1)(t^2-4t+4)=0
(t+1)(t-2)^2=0
t=-1 , 2

a=-1 , b=2
やで

705 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 21:53:12

間違った
a=3*(2)^2-12*(2)=12-24=-12
b=3*(-1)^2-12*(-1)=3+12=15

706 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 21:58:15

>>704-705
あーそうだったんですか・・・
普通にtの値に0突っ込んでました・・・。ありがとうございます。
センターまであと20くらい大丈夫かな・・・

707 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 22:03:20

さらっと書いたが不安やなｗ
微分法を復習しときｗ

708 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 22:31:32

>>699
(2) (1) の式を変形すると
∑_[k=1, n](k*(a_k)) = (1/2)∑_[k=1, n]((a_k)-(n-k+1))^2) + (1/6)n(n+1)(n+2)
　　　　　　　　　　≧ (1/6)n(n+1)(n+2)
等号は　a_k = n-k+1

709 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 23:37:54

御願いします

y=log_{10}(2x)を微分するという問題で、

y=log_{10}(2x)=log_{e}(2x/10)より
y'=(1/log_{e}(10))(log_{e}(2x))'=...

となっているのですが、どうしてlog_{e}(2x/10)を微分すると
(1/log_{e}(10))(log_{e}(2x))'になるのかどうしても分かりません。
どの公式を使っているのでしょうか？何か計算を省いているのでしょうか？
宜しく御願いします。

710 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 23:40:13

2Bの問題です
平面上に△ABCがあり、この平面上の動点Pは次の式を満たすように動く。

↑PA+2↑PB+3↑PC=K↑AB（Kは実数）
この式を満たす点Pの軌跡と、辺CA,辺CBの交点をそれぞれE,Fとおくと
↑AE=（コ/サ）↑AC　となる。

どうすればいいのかわかりません。ヒントをお願いします。

711 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 23:40:47

xに関しての微分だから、定数の(1/log_{e}(10))は出しているだけ。

712 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 23:41:23

>>709
log_{10}(2x)=log_{e}(2x/10)じゃないぞ。ちょっと違うぞ。
log_{10}(2x)=log_{e}(2x)/log{e}(10)が正しい。

713 ：710：2005/12/29(木) 23:49:23

>>711
>>712
レス有り難う御座います、やっと分かりました・・・。
この二日間悩んでました・・・。
頭悪くて悲しいです。

714 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 23:51:45

>>710
ベクトルの問題は、基準になるベクトルを二つ決めて
何でもかんでもax↑+by↑みたいな形で表すのが定石。

この問題ではAB↑、AC↑を基準にして、AP↑=xAB↑+yAC↑とすると
↑PA+2↑PB+3↑PC
=PA↑+2(PA↑+AB↑)+3(PA↑+AC↑)
=-6AP↑+2AB↑+3AC↑
=(-6x+2)AB↑+(-6y+3)AC↑
これがkAB↑と表せるから-6y+3=0つまりy=1/2
するとAP↑=xAB↑+(1/2)AC↑と表せることになる。
特に、PがEに一致する、つまりPがAC上にあるときは、AP=tAC↑と表せるから、
x=0すなわちAP↑=(1/2)AC↑

715 ：１３２人目の素数さん：2005/12/29(木) 23:52:23

>>710
PA+2*PB+3*PC=k*AB（kは実数）

-AP + 2*(-AP+AB) + 3*(-AP+AC) = k*AB
AP = (1/6)*{ 2*AB + 3*AC } - k*AB　　（直線）

AE = (1/2)*AC
AF = (1/2)( AB + AC ）
自信ねーなｗ

716 ：637：2005/12/29(木) 23:59:32

>>715
AP = (1/6)*{ 2*AB + 3*AC } - k*AB　　（直線）
の1/6はどこにかかっているのか，はっきり明示したほうがよいのでは

717 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 00:05:20

>>716
ああ・・ほんまや・・まあ訂正がてらに
AP = {(2-k)/6}*AB + (1/2)*AC
PはACの中点を通り、ABに平行な直線
でええな　りかずき

718 ：710：2005/12/30(金) 00:10:25

>>714
>>715
>>716
ありがとうございます！答えはばっちりあっています！
ベクトルは未だにちゃんと理解していないのでわかりやすくて助かります。

719 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 02:00:43

a[n]=(n-1){a[n-1]+a[n-2]} (nは3以上の自然数)
a[1]=0,a[2]=1
という漸化式を解ける？

720 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 02:09:50

」」」

721 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 02:14:59

>>719
a[n]+a[n-1]=n*a[n-1]+(n-1)*a[n-2]
=...=n!{a[2]+a[1]}=n!
(-1)^n*a[n] - (-1)^(n-1)*a[n-1] = (-1)^n*n!
(-1)^n*a[n]= ∑[k;1,n](-1)^n*n!

・・・

722 ：721：2005/12/30(金) 02:16:23

あーーーーうそや・・・失敗、なしにして

723 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 02:26:25

a[n]-na[n-1]=-(a[n-1]-(n-1)a[n-2])=(-1)^(n-2)(a[2]-2a[1])=(-1)^(n)
a[n]/n! - a[n-1]/(n-1)! = (-1)^n/n!
a[n]/n! = ∑[k=2,n] (-1)^k/k!
a[n] = (n!)*∑[k=2,n] (-1)^k/k! (n=2,3,4....) , a[1]=0

724 ：769：2005/12/30(金) 02:28:52

{tan(s)/s -1}/(s^2)のsを+0に飛ばしたときの値を教えてくださいm(__)m

725 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 02:29:56

するー

726 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 03:35:51

>>724
ヒント：ロピタル

727 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 05:19:26

>>724はコピペ

728 ：高２：2005/12/30(金) 08:07:55

すみません、教えてください。
a,bを実数としXについての二次方程式
X2-2X+3a-b=0…①
X2+4aX+4a2-a+b-2=0…②
①が異なる二つの実数解を持つとき
多分b>3a-1…③で②が異なる二つの実数解を持つとき多分b<a+2⇒a,bを整数とし③④を同時に満たす整数bが12個あるときのaと、 bの値のうちで最小のものは何ですか？

729 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 08:46:17

傍心に使う英文字は通常Jですか？

730 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 09:09:04

>>728
X2-2X+3a-b=0…①
X2+4aX+4a2-a+b-2=0…②
①が異なる二つの実数解を持つ条件は判別式D/4=1 - 1*(3a-b) > 0　　③
②が異なる二つの実数解を持つ条件は判別式D/4=4a^2 - 1*(4a^2-a+b-2) > 0　　④

③⇔ b > 3a - 1
④⇔ b < a + 2

③④を同時に満たす整数bが12個あるとき
3a - 1 < b < a + 2
12 ≦ a + 2 - ( 3a - 1 ) < 14
12 ≦ -2a + 3 < 14
-5.5 < a ≦ -4.5
a=-5

逆にこのとき

3*(-5) -1 < b < -5 + 2
-16 < b < -3
となりb = -15 , -14 , -13 , ... , -4
でbは１２個になる

よってaとbの値のうちで最小のものは( -5 , -15 )

731 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 09:17:35

>>729
内心とかぶるけど、普通はＩ

732 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 09:23:03

>>728
問題文後半が意味不明だったので無視してたが、
>>730はよく意味が分かったなｗ

>>729
どうなんだろ、俺はIをよく見かけた記憶がある。
ま、でも内心がIだから傍心をJにしてもいいと思うけど。
傍心って英語でexcenterだったっけ？それならEでもいいんじゃね。

733 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 09:40:20

>>730さん、本当にありがとうございましたm(_ _)mあの、１つだけわからなかったのですが12≦-2a+3<14の「14」はどうして特定できたのですか？

734 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 09:51:55

あースマンちゃうな
11<-2a+3≦13
やな
例えば
0<b<13
0.99<b<12.01
くらい考えてみてみ。

735 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 10:16:52

正五角形ABCDEにおいて、対角線ACとBEとの交点をMとする。
AMとMCとの比は AM:MC=□:2 である。

この□を埋めればよいのですが…答えは -1+√5 だそうです。お願いします。

736 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 10:29:33

>>129に整式の割り算を微分して解く、とありますが、
なぜ微分しても答えが出るんでしょうか。

737 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 10:55:56

>>694
氏ねキモイなｗｗｗｗ
答えは
2×3×4×5×6×7×8×9＋１だｗｗ
こんな簡単な問題もわからんのか
氏ね

738 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 10:58:41

>>737
そんなんでいちいち張り合うなっつうにｗ

739 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 11:00:16

>>738
てめぇ分からなかったんだろ？
あぁ？？？

740 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 11:20:43

>>737って>>685より小さいじゃん。

741 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 11:25:31

>>740
しーーーっ

742 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/12/30(金) 11:28:41

987654321.

743 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 11:28:56

>>737=>>739
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

744 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 11:37:33

>>740
カッコでくくるのは禁止

745 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 11:46:43

>>744
負け惜しみm9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

746 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 11:57:12

>>678を
「0.9 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9の数字を一回ずつ全て使って
四則計算するとき考えられる最大の数は？」

に変えると、ちょっと違った問題になるね。

747 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 12:07:08

>>746
ほぅ、それでお前考えてみなよ、その代わりカッコでくくるっていうセンス
の無い事はやめてくれよ、おもしろくなくなるから、よぉし！考えてみろ

748 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 12:10:10

>>747=>>744?
もしかしておまえさん、答えが分からないのか？
じゃあヒント：カッコでくくらなくてもいけるよ

749 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 12:12:12

>>748
ワンパターン

750 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 12:14:26

>>748
カッコでくくらなくてもっつうかくくったらいけないの！
氏ねお前少しは考えろ
>>746
それ答えは
2×3×4×5×6×7×8×9＋0.9だろ？
全然違わないじゃねぇかお前おもしろくねぇｗｗｗ

751 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 12:16:33

2×3×4×5×6×7×8×9÷0.9
の方が大きいような・・・

752 ：746=748：2005/12/30(金) 12:17:26

>>749
人によってパターンの分類は違うと思うから、同類と感じるかもしれないね。

>>750
ぷぎゃーとだけ言っておこう・・・

753 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 12:20:08

>>751
私が思っているのが最大という証明はしてはいないんだけど、
まだ大きいのがあります。

754 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 12:21:45

（）の使用可否は決定したのか？

755 ：753：2005/12/30(金) 12:22:29

>>751
申し訳ないです、ちょっと勘違いしてました。
多分それが一番大きいです。

756 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 12:22:37

>>753
>>750との比較だけの話ね。

757 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 12:23:10

>754
流れからして括弧なしじゃね

758 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 12:27:47

>>751
あぁすまんすまんｗｗ俺もそれが最大だと思う、いやぁね÷９だと
足し算でくくってからっていうイメージがあって×ならくくらなく
てもいいもんな、すまんマジで俺も本気でそれが最大だと思う。
まじ勘違い、あくまで勘違いだけどな

759 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 12:33:37

>>753
だったら早く言え　証明もくそもねぇ　はやくかけ
じれったいな

760 ：746：2005/12/30(金) 12:36:31

>>758
わろた

自分の考えていた答えは、とりあえずは、
2×3×4×5×6×7×8×9÷0.9
ですが、2行に分けて“分数で”書くとすれば、
4×5×6×7×8×9/(3-2-0.9)
が最大かなと思ったりしてます（実際に分数で書けばカッコはいらない）。

どうでもいい問題でした、ちゃんちゃん

761 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 12:41:02

>>760
かっこでくくってんじゃん？？？？お前釣り？？バカにしてんの？？？？？？
分数だったらカッコいらないってｗｗそれだったら何でもありじゃねぇか

そういうのを屁理屈っていうんですよ？？

本当につまらない人間ですね

762 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 12:43:16

>>761
少し禿同..
>>760
引っ込んでろ^^

763 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 12:50:11

>>761=>>762だろ
後半の答えはアイデア賞みたいなもんだろ?
それが分かってやれないって、あなた本当につまらない人間ですね

> それだったら何でもありじゃねぇか
じゃあその屁理屈を使ってもっと大きな答えを出せよ

とにかくお前は間違ったんだから、文句言うなやw

764 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 12:53:18

>>763
>>760のどこがアイデア賞と？？数学的なアイデアがほしいんだよ、>>760
みたいなのは芸能人がクイズ番組で答えが分からなくてはちゃめちゃな答え
書くのと一緒

765 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 13:00:49

>>764
だから、>>760の後半は、
芸能人がクイズ番組で答えが分からなくてはちゃめちゃな答え書くような
アイデアで書いた答えだろってことだよ
数学的なアイデアがあればそれは前半に書いた答えが書き換わるだけだろ
つまり、後半は760のどーでもいい付けたしだろってこと

それを分からずに「それカッコ使ってるじゃねーか」って、
それは誰でも分かってんだよ、分かってやれよってこと
760が後半の答えだけ書いたんなら分かるが、前半でちゃんと書いてるだろ?

766 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 13:03:44

結局、答えは何なんだ？
｢俺は答えが分かってる｣とか言ってた人よ、教えてくれ

767 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 13:04:47

まとめると

空気嫁

だな

768 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 13:13:52

>>765
だったら最初から書き込むなよ？もしかしてお前のアイデアが誰かしらに
評価されるのを期待したからか？そういうのはチラシの裏にでも書いてろ
つう話しだよ

769 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 13:17:52

>>767
禿同
意図の分からない>>760の書き込みや、いちいち反応する>>764にしても
荒らしと同じ、他の質問者に迷惑、引っ込んでろ

770 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 13:28:37

>>768
おれのアイデアじゃねーよ
とにかくお前は問題に間違わずに答えてから文句言えや

じゃ、空気悪くなったんで消えるわ
正直すまんかった

771 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 13:31:22

>>770
２度とくんなよ　ＯＫ？

772 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 14:03:13

分かりません、教えて下さい.........
『pを素数、a,bを互いに素な正の整数とするとき。(a+bi)^p
　は実数ではないことを示せ.ただしiは虚数単位を表す。』
この問題が分からないのですが教えて下さい、どうしたらいいですか？？

773 ：772：2005/12/30(金) 14:05:07

解答見てもサッパリです...

774 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 14:07:41

>>773
解答のどの部分が分からないんだ？
とりあえずその解答を書けよ

775 ：772：2005/12/30(金) 14:12:19

>>774
解答っていうより解放のヒントを見ただけなんで解答はまだ配られていません
ヒントのところに背理法って書いているんですが、何となくそういう風にやって
いけばいいのかと思ったんですけど、それをどうつかえばいいか分からないと
いう訳です...どうか鮮やかな解説をしてほしいです,,,,まじ困っています

776 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 14:15:06

>>775
＞どうか鮮やかな解説をしてほしいです
　
どろくさいの専門オレはおよびでないですか。そうですか。

777 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 14:22:13

>>776
まあまあそうひねくれずに・・・

>>775
多分>>776と同じ解法だと思うけど、解法の流れはこうかな。

p=2の時は簡単に示して、p=奇数の時を考える。
(a+bi)^pを二項展開して、虚数部分だけ取り出し、虚数部分=0と仮定する。
それを、na^(n-1)=～と変形して、右辺はaを因子として持たないといけない
ことが分かるが、右辺にはb^(p-1)という項があるので矛盾、という感じ。

778 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 14:22:57

２項展開？

779 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 14:24:54

>>778
二項展開、知らない？

780 ：772：2005/12/30(金) 14:28:32

>>777
それはプロセスであって、そんなこと僕はわかってますが.............
いえ、なんでもありません。わざわざありがとうございました

781 ：772：2005/12/30(金) 14:32:48

>>777
わざわざありがとうございます、僕もそう思っています、後は学校の先生
に聞きます、どうもありがとうございました^^

782 ：772：2005/12/30(金) 14:57:03

>>777
すごい！鮮やかな説明ありがとうございます。もう心残りはありません。
どうもごっつぁんでした！

783 ：772：2005/12/30(金) 14:58:39

>>777
お前説明下手すぎ。２度とくんなよ　ＯＫ？

784 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 14:58:46

おいおい、また偽装合戦かよ

785 ：772：2005/12/30(金) 15:00:44

>>783
マネしないでね
>>777
さんありがとうございました

786 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 15:04:13

780-
ワロタ

787 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 15:07:51

>>786
そうやって相手にするから荒れるんだろ。
半年ROMｔ(ry

偽装する奴は可哀想な人種だからそっとしておいてやれ。
何度も何度もリロードしながら、誰からもレスくれないから
結局は自分で何度もレスしてるんだよ。

788 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 15:11:41

>736 P(x)を(x-a)^2で割った余りを求める場合
P(x)={(x-a)^2}Q(x)+mx+nの形で表すことができます。
mx+nが余りです。
P(a)=ma+n…①
P'(x)=2(x-a)Q(x)+{(x-a)^2}Q'(x)+mより
P'(a)=m…②
①②よりm,nが求まり余りが求まるわけです。

789 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 15:35:05

青チャート数Ａ重要例題５１の問題です。

２つのさいころを同時に投げて、出る２つの目のうち、小さい方（両者が等しいときはその数）
をＸ、大きい方（両者が等しいときはその数）をＹとする。
定数ａが１から６までのある整数とするとき、次のようになる確率をもとめよ。

（３）Ｘ＝ａ
（４）Ｙ＝ａ　

ここで解説には（３）Ｐ（Ｘ≦ａ）－Ｐ（Ｘ≦ａ－１）と書いてあり、
（２）でＰ（Ｘ≦ａ）＝１ーＰ（Ｘ＞ａ）でもとめていてＰ（Ｘ≦ａ－１）は
Ｐ（Ｘ≦ａ）の値のなかのａをａ－１にした値というところまでは分かったのですが、
同様に（４）をやろうとしたのですが、Ｐ（Ｙ＞ａ）の余事象で答をもとめるときに、
Ｙ＞ａとなるのは１≦ａ≦５でａ＋１，・・・・，６の中から重複を許して
２個取り出す順列と考えて（６－ａ）^２通りと考えたら（３）と答えが等しく
なってしまいました。どこが違うのでしょうか？

790 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 16:11:39

>>789
二つのサイコロの目をSとTとすると
Y>aとなるのは「『S=a+1～6』または『T=a+1…6』」の場合。
君が求めたのは「『S=a+1～6』かつ『T=a+1…6』」の場合の数。

Y<aとなる場合を数える方が楽な方針だね。

791 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 16:24:59

>>790
Y>aとなるのは「『S=a+1～6』または『T=a+1…6』」の場合

この場合、式はどうなりますか？たびたびすみません

792 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 16:35:33

御願いします

y=√(1-x/1+x)を微分せよという問題で、
両辺の自然対数をとって微分して
-(1/(1-x^2))√(1-x/1+x)=-1/√((1-x)(1+x)^3)
と答えを出す事になっているのですが、(1-x^2)=(1+x)(1-X)の正負が分からないのに
二乗してルートの中に入れていいのでしょうか。
どこか勘違いしていると思うのですが分かりません。
宜しく御願いします。

793 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 16:41:00

>>792
y=√(1-x/1+x)を微分せよという時点で、(1-x/1+x)>0だと仮定してOKでしょ？
だから、(1-x^2)=(1+x)(1-x)>0だよ

794 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 16:42:35

学校の宿題が分からないのでどなたかお願いします。。。

問．次の方程式を解け。
(√2 -1)(x^2) - x√2 +1 =0

付属している解答を見ると、
x=1,1+√2
途中式が(x^2)-x√2*(1+√2)+√2+1=0となっているのですが、
与式から何故この式がでてきたのか分かりません。
お手数かけますが、解説よろしくお願いします。

795 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 16:45:25

>>794
(√2 -1)(x^2) - x√2 +1 =0の両辺に1/(√2 -1)を掛けるだけ。
あとは、1/(√2-1)={1/(√2-1)}{(√2+1)/(√2+1)}=√2+1を使ってるだけだよ。

796 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 16:50:29

>>795
ありがとうございました！

797 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 16:53:50

９９９９×１０００１はいくらでしょう？

798 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 16:55:42

>>797
http://www.google.com/search?hl=ja&q=%EF%BC%99%EF%BC%99%EF%BC%99%EF%BC%99%C3%97%EF%BC%91%EF%BC%90%EF%BC%90%EF%BC%90%EF%BC%91&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

799 ：高１♀：2005/12/30(金) 16:59:00

お願いします(∩･д･`)

7本中あたりくじが2本入ったくじがある。初め、Aが1本ひき、ひいたくじをもとにもどさないで、次にBが1本引くとき、次の確立を求めよ。
(１)Bが当たる。
(２)Aが当たり、Bがはずれる。
(３)A、Bがともにはずれる。

(１)全事象は7Ｃ2になりますよね？Ｂが当たるってことは場合わけで
{１}ＡＢともあたる
{２}ＡがはずれＢがあたる
の合計を分子にすればいいんですかね？
よければ解説お願いします∮+ﾟ

800 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 17:01:15

> 高１♀
なんでいちいち性別を書くんだ？

801 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 17:01:56

釣りか荒らしだろ

802 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 17:02:20

＞高１♀
　
ﾊｧﾊｧ

803 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 17:03:13

単なる名前だろ

804 ：高１：2005/12/30(金) 17:06:02

あ(∩･д･`)すいませﾝ
これからゎ高１にしておきます∮+ﾟ

805 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 17:08:39

>>804
∮+ﾟ　←これ何？ちょっと気になったもんで。

806 ：高１：2005/12/30(金) 17:10:42

∮+ﾟ←ゎかざりみたいなものです(Pq'Ｕ`○)

807 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 17:12:46

>>799
全事象は7Ｃ2じゃなくて、元に戻さないんだから7Ｃ1と6Ｃ1にわけるんじゃね？

808 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 17:13:17

>>799
全事象は7C2ではなくて7P2だ。
同じクジ２本でもそれぞれAが引くのとBが引くのでは大違い。

(1)を解くのに場合分けは要らない。
Bが引くくじが２通り。Aが引くくじが残り６本だから６通り。合わせて2×6=12通り。

809 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 17:14:23

>>806
㌧
わかったようなわからんようなｗ

スレ汚スマソ

810 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 17:15:49

かざり”みたいなもの”って何だろｗ

811 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 17:18:13

とりあえず答えだけ書くと
(1)2/7
(2)5/21
(3)10/21

812 ：高１：2005/12/30(金) 17:20:01

807
そうですね(∩･д･`)
808
Pを使うと順列になってしまいませんか？

813 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 17:21:26

学校の宿題なんですがわからないのでどなたか教えていただけませんか？

2重根号の問題なんですけど、次の式を簡単にせよ。
　
①√（6+2√5）－√（√6－2√5）

②√(4＋2√12）－√（4－√12）

814 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 17:22:52

もうちょっと詳しく書くと（１）は
①Ａがあたり、Ｂもあたり　②Ａがはずれ、Ｂがあたり
で①＋②が答え。
式は（2Ｃ1/7Ｃ1×1Ｃ1/6Ｃ1）+（5Ｃ1/7Ｃ1×2Ｃ1/6Ｃ1）＝2/7
これ以上丁寧に書くのは俺には無理。

815 ：高１：2005/12/30(金) 17:23:22

811
答えあっています∮+ﾟ
解説よければ教えてもらえませﾝか？
答えの紙答えだけで解説のっていないもので(Ｐ∩`q)

816 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 17:30:23

みんなレベル高～。ついてけないよ～

817 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 17:30:48

①√（6+2√5）－√（√6－2√5）
２重根号のはずしかたは√｛（a+b）±√ab｝＝√a±√b
つまり①に関して考えてみると
最初の６は１＋５にわけられるやろ？で、次に2√5の５は１×４に分けられる。
だからはずし型どおりにしたがって、やると・・・
ここまでやったらわかるでしょ。

818 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 17:34:28

>>817
> ５は１×４に分けられる
１×５なｗ

>>813
問題は正確に写そうな

819 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 17:35:00

>>815
とりあえず(1)だけ
答だけいうんなら文字通り７本中２本当たり入っているから
確率は２/７でいいが、納得しないと思うんで・・・

Ａが当たりくじを引き、Ｂが当たりくじを引く確率は
(2/7)*(1/6)
ＡがＡが外れくじを引き、Ｂが当たりくじを引く確率は
(5/7)*(2/6)

たして
(2/7)*(1/6) + (5/7)*(2/6) = (2+10)/(7*6) = 2/7

答え一緒やろ？？？

820 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/12/30(金) 17:35:14

talk:>>817 √(a)+√(b)=√((√(a)+√(b))^2)=√(a+b+2√(ab)).

821 ：817：2005/12/30(金) 17:39:50

１×４じゃなくて１＋５だった。
>>815
言葉で説明すると、（2Ｃ1/7Ｃ1×1Ｃ1/6Ｃ1）+（5Ｃ1/7Ｃ1×2Ｃ1/6Ｃ1）
は2Ｃ1/7Ｃ1について考えてみると、
2Ｃ1って言うのは当たり２本の中から１本取り出しますよって意味。
1Ｃ7って言うのは全部で７本の中から１本取り出すって意味。
つまりＡさんは最初７本の中から１本取り出すときに、２本ある当たりの中から
１本取り出しますよっていういみ。
次に1Ｃ1/6Ｃ1って言うのは
Ｂさんは６本の中から１本取り出すときに、１本ある当たりの中から１本取り出しますよって意味。
ちなみに何でＡさんとＢさんの式が微妙に違うのかというと、Ａさんが引いた後にＢさんが引くから
当たりの数も総量も減るのは必然ってこと。

822 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 17:47:45

>>820しっしっ

823 ：817：2005/12/30(金) 17:55:37

>>820にa>b>0
も付け加えておきます。

>>813
①は２
②は2√(1+√3)-√3+1

824 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 18:10:07

ちょっと気になったんだが、べーたってどんな奴？頭いいの？詳細キボン

825 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 18:12:26

食物繊維たっぷりドリンク　つ　[べジータベータ]

826 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 18:13:34

>>825
マジ詳細頼む、あいつこ前俺の板いたんだけど、やたら話しを蒸し返してきた
あいつって偉いの？

827 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 18:17:02

俺の板って？？？

828 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 18:25:13

>>827
秘密だよ

829 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 18:25:26

801板？

830 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 18:27:26

現場検証できないジャン

831 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 18:28:46

>>808
しなくていいのｗｗ
それより教えてよ

832 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 18:30:38

>>831
間違えたｗ
そんなこといいからベータの事教えて

833 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 18:39:34

べーた最近みないな。

834 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 18:40:01

>>788
ありがとうございます！
あ、2ch用語で言ったほうがいいのかな。テラアリガトス。

835 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 18:42:33

>>834
半年ROMってろ

836 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 18:43:39

>>834-835
ｗ

837 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 18:43:55

>>834
VIPで死ね

838 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 18:54:49

>>834-835
ウハｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗテラｗｗｗｗｗ
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗワwwwww
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwロwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwｗwwwwwwwwwwwwww

wwwwwwwwwスwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwｗｗｗｗｗｗｗｗ
ｗｗｗｗｗｗｗｗ

ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

839 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 19:01:56

>>834-835
ｶﾜｲｿｽ

840 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 19:09:16

ぬ　る　ぽ　ﾉﾉ*＾∀ﾟ)ノ☆

841 ：高１：2005/12/30(金) 19:13:54

おかげさまで全部とけました(∩･д･`)本当にありがとうございました∮+ﾟ

842 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 19:15:34

あんな説明で解けたんかいｗ

843 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 19:15:44

>>841
その顔文字いいね

844 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 19:20:03

60-6A-40(A+B)=0
40-40(A+B)-10B=0

上の連立方程式の簡単な解き方が解りません。
Ｂを求めたいんですが、その為にはＡを求めなければならないそうです。
でＡ＝２になるそうですが、色々試してもＡが２にならないのですが。

簡単な算法を御願いします。

845 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 19:23:43

>>844
中学の教科書からやり直すことをお勧めする。
いや・・・小学生のほうがいいかも

846 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 19:23:50

∫exp(-(x^2))dx
は
=-exp(-(x^2))/2+C
で合ってますか？

847 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 19:25:19

>>846
間違ってます

848 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 19:26:41

{exp(-(x^2))}' = exp(-(x^2))*(-2x)
だからちゃう。

849 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/12/30(金) 19:27:35

talk:>>840 ｶﾞｯ !

850 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 19:34:23

正規分布の積分って普通にゃでないんじゃなかったっけ？？

851 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 19:39:55

７個の文字ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇを1列に並べるとき，
ａとｂの間に他の文字が1個以上はいるような並べ方はいく通りあるか.
ってどうやるの？おバカな私がわかるようにお願い！

852 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 19:41:24

ごめんなさい。x抜いちゃいました。

∫(exp(-(x^2))*x)dx
なら
=-exp(-(x^2))/2+C
ですか？

853 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 19:45:26

a , bの順番はどーでもええの？
例えば
acdbefg
bcdaefg
でもええんなら

全通り：７！

ＡＢの間に１文字も入らない場合[ＡＢ]、[ＢＡ]を考えて
６！*２

よって
７！－６！*２

854 ：高１：2005/12/30(金) 19:46:29

843
(∩･д･`)←ですか？
前ここで問題聞いた時にもいわれたんですよ∮+ﾟ笑

855 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 19:51:54

>>853

ありがとうございました～

856 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 20:01:43

(√x^2-3x+1)を微分せよ。

↑わかりません。

857 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 20:04:59

>>856
()の使い方からやり直せ

858 ： ◆GRhhRInz8s ：2005/12/30(金) 20:08:07

>>856
解き方覚えたほうがいい。
　(x)'=1なので、
　{(√x)(√x)}'=1
⇔(√x)'(√x)+(√x)(√x)'=1
⇔2(√x)(√x)'=1
∴(√x)'=1/(2√x)
これに代入してみ。

859 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 20:08:33

(>i<)

860 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 20:09:37

曲線 y=4-x^2 上の点P(α,4-α^2)がある。ただし、-2<α<1 である。
点A(-2,0)、点B(1,3)、点Pでできる△ABPの面積の最大値を求めよ。

答えは27/8だそうですが、どうしてもこの答えになりません。お願いします。

861 ： ◆GRhhRInz8s ：2005/12/30(金) 20:10:45

>>860
図描いたらいいやん。

862 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 20:23:51

>>852
それが初等関数の範囲で表現できたら、ぜひ論文を出してくれ
既存の数学理論がひっくり返るから

とまあ冗談はおいておいて、それは初等関数の範囲では表現できないよ

863 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 20:24:12

ｘ^2＜ａｘ－ｂの解が1＜ｘ＜2のとき、自然数ａ、ｂの値を求めよ。

この問題がわからないんですがどなたか教えてくれませんか.

864 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 20:26:21

>>852
ありゃりゃ>>846と別の関数なのね
>>862は>>846に対するレスね、ごめんよ

865 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 20:31:02

>>863
a = -3
b = -2
かな？　よく分からん。

866 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 20:32:49

>>863
大まかに言うと、y=x^2とy=ax-bのグラフを書いてみて、それが1<x<2の場合に
y=ax-bの方が上にあり、それ以外の時にはy=x^2が上に来るようにa,bの値を決める。

>>852
言い忘れたけど、それであってるよ

867 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 20:33:59

>>865
そんなわけないだろｗ

868 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 20:39:33

a-b=1
2a-b=4

a=3 , b=2

869 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 20:43:03

>>865、866さん　ありがとうございました。

870 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 20:46:27

>>869
分かっていると思うけど、>>865は間違ってる
計算してないけど、多分>>869が正解かな。

あと、普通に、x^2 - ax + b < 0の解が1<x<2となるような
自然数a,bを求めるやり方でやってもOK

871 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 20:47:44

>>870
アンカーミス
×>>869が正解かな
○>>868が正解かな

872 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 20:47:50

>>868サン　わざわざありがとうございます。

873 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 20:55:51

みなさん　ホントにありがとうございました。。

874 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 21:35:45

次の2次不等式の解がすべての実数となるように
定数ｍの値の範囲を求めよ。
（ｍ＋1)Ｘ^2＋（ｍ＋1)Ｘ＋ｍ＋2＜0

どなたか教えてくだされば助かります。お願いします！

875 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 21:49:00

m < -2 ?

876 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 21:49:01

>>874
x^2の係数の正負を考えて、判別式。

877 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 21:52:55

>>851
無条件での並べ方の総数 7! から
a,bが隣り合うような並べ方の数を引く。
7! - 6!*2
でいいのかな？

878 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 22:00:49

>>876さん　やってみたんですけど
ｍ＜－7/3、-1＜ｍで合ってますか？？

879 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 22:04:32

数学で答えだけ聞くんじゃないよ、馬鹿ども

880 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 22:06:00

～～＜０　だから、上に凸
m+1 ＜０　∴m＜-1　でないと。

881 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 22:06:11

>>878
x^2の係数が正のときに、放物線は下に凸になる。
このときに常に0より小さくなるか？

882 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 22:10:23

　　　　　みんな～～～～～～～～
　　　　がんばれ～～～～～～～～～
　　　　　 i
　　　　　　 |　　　　　　/ヽ　,.､
　　　　　　　|'''''''''''''''''ヽl :.／　j
　　　　　ﾄ､ｌ　,.､　, ヾ::::　{_
　　　　　　ﾞl ｀''" ''" ヽ.:i､::: j　ヽ
　　　　　　　　l,.　　'⌒ヽl:j ｀'"　　}
　　　　　　　 |　 ,r‐c､.rく.　　 ,r'
　　　　　　　　 |,　ゝノ'/ノ:. 　 / 　　　
　　　　　　　　 l‐一　ノ::::::..　　ヽ、
　　　　　　　　 lｰi=､ﾚ""ヽr''ヽ　 .',
　　　　　　　 lj''ヽ;l ,　　ヽ:::':::::::ﾉ
　　　　　　　　 l　/lﾞ ..:::::ノｰ-‐'ﾞ
　　　　　　　　　 |r'''ｌ　 ,ｲ
　　　　　　　 |'"{.　l. l
　　　　　　　　　 |　ﾞ､.ト､l
　　　　　　　　　　ﾄ､,ノ､''‐l,

　　　　　　　　陰で応援してます♪

883 ：860：2005/12/30(金) 22:13:33

>>861
図を書いて解いたのですが…
直線ABの式が y=x+2 , x-y+2=0
この直線に平行で曲線に接する直線の傾きは1。y'=-2x=1 より、x=-1/2　このときy=15/16
(-1/2,15/16)と直線ABとの距離は(9√2)/32、A,B間の距離は3√2　より、
S=(1/2)*3√2*(9√2)/32=27/32　…となったのですが、どこが間違っているのでしょう？

884 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 22:18:38

>>862
>>866

ありがとうございました。。

初等関数？って習ってませんが、それで表せるかどうかは、どう判別するんですか？

885 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 22:22:23

>>884
高校範囲外

886 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 22:22:47

どなたか教えてください
初歩の話です（数学以前の話かも）

どうしても＋－を忘れるのです。
-100+1000＝900　でなく、1100とか

そのため、計算結果が違うということになり
この為、かなり毎日泣かされています(つд⊂)ｴｰﾝ
何かよい方法がありましたら御教授ください

受験まで時間がなく泣いています
自分にとって切実なまでの問題です。よろしくお願いします

887 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 22:28:53

>>860
曲線 y=4-x^2 上の点P(α,4-α^2)がある。ただし、-2<α<1 である。
点A(-2,0)、点B(1,3)、点Pでできる△ABPの面積の最大値を求めよ。

S=（なんか）－（三角形）　（想像よろ）
=(1/2)(4-α^2)(α-(-2)) + (1/2)(1-α)(3+4-α^2) - (1/2)(1-(-2))*3
=-(1/2)(α^2-4)(α+2) + (1/2)(α-1)(α^2-7) - (9/2)
=(1/2)(-3α^2-3α+15) - (9/2)
=-(3/2)(α^2+α-2)
=-(3/2)(α+2)(α-1)

α=-1/2の時、最大で
S=27/8

888 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 22:33:40

>>886
式は省略しないこと
例えば
-(-1)
でも頭の中でやるんじゃなく、計算過程を全部書いておくこと。
見直ししたとき、間違いを見つけやすいから。

要は急がば廻れ。

889 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 22:34:44

後、字は丁寧にｗ

890 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 22:34:48

数学は焦ったら終わり

891 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 22:46:45

>>888 889
ありがとうございます
確かに字は汚いです
それに省略もしていた気がします
やってみます

ほんとうにありがとうございます
他にもありましたら、ポイント等よろしくおねがいします

892 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 22:52:12

すいません
a^5-b^5
が
=(a^3+b^3)(a^2-b^2)+a^2b^2(a-b)
こうなる過程を教えて下さいm(__)m

893 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 22:53:51

{tan(s)/s -1}/(s^2)のsを+0に飛ばしたときの値を教えてくださいm(__)m

マジわかりません、教えてもらえれば幸いです。

894 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 22:55:42

分子＆分母がはっきり分かるように書き直汁

895 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 22:57:44

>>886
問題によっては出てきた答えの妥当性を考慮できる。
例えば>>887では面積Ｓはα=-2 , 1では明らかに０のはずだから
係数はともかく－－計算ミスはないだろう－－の憶測はできる。

896 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 22:59:12

>>887
想像つきました＆解けました。
どうもありがとうございましたm(__)m

897 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 23:01:54

>>893
(tans-s)’/(s^3)’=(1/(coss)^2-1)/(3s^2)=(1/3)(tans/s)^2→1/3 (s→0)
なのでロピタル･･･使いたいな～。0/0型だからいいかな？

898 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 23:07:12

>>893っつうか俺が知りうる限り、４回目なんだが・・・見るの。

899 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 23:17:02

>>892
問題全部書いた方がええで。

900 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 23:25:11

>>897
ロピタルは、高校生なので一応反則ということになってるので・・・
はさみうちとかでできませんか？

901 ：892：2005/12/30(金) 23:36:43

>>899

a=1/(√3+2)
b=1/(√3-2)
とする
a^5-b^5=□□□
である
という問題です。
誰かお願いします。

902 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 23:52:15

>>900
ロピタルの定理は証明しながら使えばいいんじゃね？
lim((tan(s)-s)/(s^3))
=lim(((tan(s)-s)/s) / ((s^3)/s))
=lim((tan(s)-s)/s) / lim((s^3)/s)
=(tans-s)’/(s^3)'
とかやれば高校レベルでも可？
[s→+0]は省略したけど分かるよね？

903 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 23:55:20

>>901
解き方はいろいろやな。本質は一緒やけど。

A=a=1/(√3+2)
B=-b=-1/(√3-2)
として
A+B=1/(√3+2)-1/(√3-2)=(√3+2)-(√3-2)=4
AB=1
A^2 + B^2 = (A+B)^2 - 2AB = 16 - 2 = 14
A^3 + B^3 = ( A^2 + B^2 )( A + B ) - AB( A + B ) = 14*4 - 1*4 = 56 - 4 = 52
A^4 + B^4 = ( A^3 + B^3 )( A + B ) - AB( A^2 + B^2 ) = 52*4 - 1*14 = 208 - 14 = 194
A^5 + B^5 = ( A^4 + B^4 )( A + B ) - AB( A^3 + B^3 ) = 194*4 - 1*52 = 776 - 52 = 724
=a^5-b^5

検算よろ

904 ：１３２人目の素数さん：2005/12/30(金) 23:58:10

>>902
＞=lim((tan(s)-s)/s) / lim((s^3)/s)
　
これ0/0では？

905 ：892：2005/12/31(土) 00:07:59

ﾚｽありがとうございます。
解き方がいろいろあるのはわかるのですがこっちをお願いします。

ab=-1
a+b=-2√3
a^2-b^2=-8√3
が出てます。
a^5-b^5=？
で、模範解答に
a^5-b^5=(a^3+b^3)(a^2-b^2)+a^2b^3(a-b)=-30√3*(-8√3)+(-1)^2*4=724
とあるんです。
それで
a^5-b^5=(a^3+b^3)(a^2-b^2)+a^2b^3(a-b)
の過程がわからないんですが…
すいませんわからず屋で…

906 ：892：2005/12/31(土) 00:12:14

すいません。問題の流れから
a^3+b^3=-30√3
も出てます。

907 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 00:12:18

>>905
a^2-b^2を利用したいんなら、これにa^3+b^3かけたらa^5-b^5の項がでるんはわかるね。
後は余計な項ひいときゃええだけ。

908 ：小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA ：2005/12/31(土) 00:13:54

>>905
とりあえず(a^3+b^3)(a^2-b^2)を展開してみたらいかがでしょうか

909 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 00:16:38

つまり
(a^2-b^2)(a^3+b^3)=a^5-b^5 -a^3b^2+a^2b^3 = a^5-b^5 - a^2b^2(a-b)
から移項して
a^5 - b^5 = (a^2-b^2)(a^3+b^3) + a^2b^2(a-b)

910 ：892：2005/12/31(土) 00:16:42

>>907
-3ab(a+b)と2abでいいんですか？

911 ：892：2005/12/31(土) 00:21:18

>>907-909
わかりました(T_T)
皆さんありがとうございましたm(__)m
すいません分からず屋で…

912 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 00:26:50

>>900
(tan(s)-s)/s^3 = (sin(s)-scos(s))/(s^3cos(s)) と変形して
f(t) = (sin(s)-scos(s))t^3cos(t) - (sin(t)-tcos(t))s^3cos(s) とおくと
f(0)=f(s)=0 だから　ロールの定理より　f'(t)=0 となる tが0とsとの間に存在する。
つまり
(sin(s)-scos(s))/(s^3cos(s)) = tsin(t)/(3t^2cos(t)-t^3sin(t))

lim[s→0](sin(s)-scos(s))/(s^3cos(s))
= lim[t→0] sin(t)/(3tcos(t)-t^2sin(t))
= lim[t→0] {sin(t)/t}/(3cos(t)-tsin(t))
= 1/3

913 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 00:31:15

>>912
ありがとうございました。よく理解できました。

914 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 02:31:19

△ABCの辺BCの中点をMとし、線分AM上の一点をPとする。
直線BP,CPがそれぞれ辺AC,ABとの交わる点をD,Eとすれば
EDとBCは平行であることを証明してください。お願い致します。

915 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 02:44:13

>>914
チェバの定理で瞬殺

916 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 03:17:46

>>915
確か、今はチェバとかメネラウスとかやらないんじゃなかったか？

917 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 03:21:00

やるようになった。トレミーとか

918 ：862：2005/12/31(土) 03:32:38

>>884
参考にしてね↓
ttp://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=891662

高校生じゃあちょっと厳しいと思うけど

919 ：862：2005/12/31(土) 03:37:55

>>884
これなんかも参考にするといいね
ttp://oshiete.eibi.co.jp/kotaeru.php3?q=1056535
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%9D%E7%AD%89%E9%96%A2%E6%95%B0

920 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 03:42:11

>>898
俺も>>893は何度もみたし、他の人も何度も見たと思う。
このスレでも>>724-727で出てきてるし、他スレだと
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134810000/781
で答えてもらってるのに華麗にスルー。
あきれるね。

921 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 03:56:36

数列｛ａ[n]｝を次のように定義します
a[1]=0,a[2]=1,a[n]=a[n-1]+a[n-2](n≧3)
また、代数方程式x^2-x-1=0
の２根をα、β（α＞β）とする。
①n=1,2に対して
　　ａ[n]=Aα^n+β^n
が成り立つように、係数A,Bを定めてください
②このようにA,Bを定めると、３以上のすべての自然数ｎに対して
式①が成り立つことを数学的帰納法で証明せよ

ですがこれら２つを解いてもらえませんか
お願いします。

922 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 04:06:28

>>921
1、n=1,2のときで連立方程式を解く
2、a[n]=a[n-1]+a[n-2]=Aα^(n-2) (α+1)+Bβ^(n-2) (β+1)
で、α、βはx^2-x-1=0の解

923 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 04:08:10

マルチだった orz...

924 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 04:15:01

>>921
マルチすんなや

>>923
>>920の直後にマルチかよ
まったくどうなってんだろうな

925 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 04:16:19

まああれだ。
｢自分でも解ける｣と思うような簡単な質問は
まずマルチの可能性を疑え、ってことだな。

926 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 05:33:36

んだ

927 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 06:17:41

1枚の硬貨を4回なげたとき、表が続けて2回でる確率を求めよ。

答えをみたのですが、式の数字がどこからでてきているのかわかりません。よろしくお願いします。

928 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 06:24:22

>>927
あのさ、その式の数字のどこが分からないか書いてくれないと、
ここでの回答も同じ数式で終了ってなるんじゃないの？

929 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 06:38:36

>>928 そうですね、すいません。

表を○、裏を×、どちらでも良いを△で表すと、4回なげて表が続けて2回以上でるのは、次の3通りでこれらは排反
○○△△、×○○△、△×○○
(ここまではわかりました)

(1/2)2乗＋(1/2)3乗＋(1/2)3乗=2＋1＋1/8=1/2

になるらしいんですが、どこから(1/2)2乗だったり(1/2)3乗がでてくるのかがわかりません。

930 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 06:44:57

>>929
まさにあなたが書いている通りだよ

○と×となる確率は(1/2)で、△（どっちでもいい）となる確立が1でしょ？
だから、例えば、×○○△となる確立=(1/2)(1/2)(1/2)・1=(1/2)^3となる。
他も同じ。

931 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 06:47:50

>>930△はいれないからこうなるんですか。ありがとうございます。

932 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 06:49:50

>>931
いれないというか、△となる確率は1だからね
表面上は無視してる感じかな

あと、>>930で確立→確率にしといてくれ、ｽﾏｿ

933 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 11:59:13

>>788
わかりません。
f(x)が(x-a)^2で割り切れるとして、f(a)を条件に使えるのはわかりますが
なぜf'(a)も条件に使って良いのか。

934 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 12:08:21

>>933
むしろ、f(a)を条件に使えるのはわかっているのに、
なぜf'(a)を条件に使って良いのか分からないのかが分からない。

935 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 12:38:08

両方とも整式だからね。

936 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 12:51:22

1から9までの数字がかかれている9枚のカードの中から3まいぬきだし3桁の数字を作るとき 3桁の数字の期待値と各桁の数字の和の期待値を求めよという問題がわかりませんどうか教えてください・・

937 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 13:20:42

√2は無理数であることを証明する問題で、

√2が無理数でないと仮定すると、ある有理数に等しいから、
互いに素である自然数a,bを用いて√2=a/bと表せる。

なぜ互いに素であることを断らなければならないのでしょうか？

938 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 13:23:12

証明の過程で、互いに素であることを利用するから。
有理数の定義自体には互いに素であることは要求されないが、
互いに素と仮定しても一般性は失われない。

939 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 13:31:16

3桁の数字の出現する確率はすべて1/(9P3)で同じ。
100の位について、1*100*(8P2)+2*100*(8P2)+.....+9*100*(8P2)=100*(8P2)*9*10/2
10の位と1の位についても同様に考えるて、それらの和を(9P3)で割って3桁の数字の期待値は、45*(8P2)*111/(9P3)=555

940 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 13:34:09

>>937
互いに素じゃないと既約分数にならないから、証明が成り立たない

941 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 13:38:06

>>937
a/bが一意に定まらない
>>936
各桁同様に1-9の平均を取るので、555

942 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 13:51:04

>>940
無限降下法として証明を組み立てれば、互いに素という条件が要らなくなるけどね。

943 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 13:55:47

>>942
高1だから勘弁してくれｗ

944 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 13:57:04

円Oの直径をABとし、円周上の点Pにおける接線とA,Bにおける接線との
交点をC,Dとし、AD,BCの交点をQとすれば、PQ⊥ABであることを証明してください。

945 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 14:05:49

男女6人ずつ12を4人ずつの3つのグループに分ける。
(1) 各グループが男女2人ずつとなるような分け方は何通りあるか。
(2) (1)のときのように分けるとき、女Aと男Bが同じ組になるわけ方は何通りあるか。

(1)は男6人、女6人からそれぞれ2人ずつとり、そのあと男4人女4人からそれぞれ2人ずつ取り、
そのあと3！で割ればよいので、1350通りとわかったんですが。(2)がわかりません。

僕の考えでは男女6人ずつから1人ずつ減り、5人ずつになっているので男5人、女5人から
それぞれ1人ずつとり、そのあと男4人女4人からそれぞれ2人ずつ取り、そのあと3！で
割りました。しかし解答は3！で割る前に3倍しています。A,Bがグループ1に入る場合と
グループ2に入る場合、グループ3に入る場合があるので3倍すると書いてあります。
組をそれぞれ区別するなら3倍も3！で割ることも必要ないと思うし、(1)では解答でも組を
区別していないのだから3倍する必要も無いと思うのですが、どうでしょうか。
3倍するのがわからないので教えて下さい。
よろしくお願いします。

長文失礼いたしました。

946 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 14:09:00

mking

947 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 14:18:42

凸四角形ABCDにおいて、AB＝CD,∠ABC＝70ﾟ,∠BCD＝50ﾟ,BC＝4,AD＝2とする。
このとき、ABCDの面積を求めよ。
お願いします。

948 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 14:53:22

>>945
各グループを１組２組３組としようか。
3!で割った後は各組を区別しない数え方。
3!で割る前は各組を区別する数え方。と言うところまでは、はっきり理解してる？

3!で割る前は各組を区別しているから、指定した女Aと男Bを１組に入れるか
２組に入れるか３組に入れるかは、どのパターンも考えられる。
そこで3倍する必要があるわけ。

949 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 14:58:55

>>946
あんま読んどらんのだが・・・
Ａ男、Ｂ女が
Ａグループ
Ｂグループ
Ｃグループ
のＡグループに入るとすると組み合わせはグループを区別して
(5C1*5C1)*(4C2*4C2)*(2C2*2C2)
になる。
次にＢグループに入るとすると組み合わせはグループを区別して
(5C1*5C1)*(4C2*4C2)*(2C2*2C2)
Ｂグループに入るとすると組み合わせはグループを区別して
(5C1*5C1)*(4C2*4C2)*(2C2*2C2)

よってグループを区別すると
(5C1*5C1)*(4C2*4C2)*(2C2*2C2)*3
これを3!で割って(2)が出る。

で判るか？

950 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 15:00:13

>>947
ABとCDの延長の交点をEとする。
△BCEについて正弦定理でBE、CEは求まるし、そこから面積も求まる。
更にAB=CD=xとおき△ADEの∠Eに関する余弦定理でADをxで表し、
それが2になる方程式を解く。
ちょっと計算量は多いが、がんばれ

951 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 15:01:04

訂正
Ａグループに入るとすると組み合わせはグループを区別して
(5C1*5C1)*(4C2*4C2)*(2C2*2C2)
になる。
次にＢグループに入るとすると組み合わせはグループを区別して
(5C1*5C1)*(4C2*4C2)*(2C2*2C2)
Ｃグループに入るとすると組み合わせはグループを区別して
(5C1*5C1)*(4C2*4C2)*(2C2*2C2)

よってグループを区別すると
(5C1*5C1)*(4C2*4C2)*(2C2*2C2)*3
これを3!で割って(2)が出る。

952 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 15:15:38

>>948
>>949
>>951
すみません。理解できません。

今からもう一度自分の考えを書くので教えてもらえますでしょうか。

953 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 15:26:14

　　ドキドキ
　　ワクワク
　　　 ∧_∧
　　　( ･∀･)
　　oノ∧つ⊂)
　　( ( ･∀･)
　　oノ∧つ⊂)
　　( ( ･∀･)
　　 ∪ ∪ ∪
　　　と＿)_)

954 ：945：2005/12/31(土) 15:26:42

>>948
>>949
>>951

すみません。理解できました。3倍しなくても3倍した分がカウントされると思っていました。
説明を読んだ後、12人に番号をつけて少し書き出してみるとわかりました。
ありがとうございました。

955 ：エルマ：2005/12/31(土) 15:35:10

箱に赤球が３個、白球が３個で計６個入っている。この中から一個の玉を取り出し色を確認した後、その玉を箱に戻す。この操作を繰り返し、２個目の赤球が出た時点で終了とする。また、３回玉を取り出しても２個目の赤球が出ないときはその時点で終了とする。
この時、終了するまでに取り出される白玉の個数の期待値は11／8で、赤玉の期待値もこれと等しいそうです。（解答より）
でも、私の計算では赤球の個数の期待値は3／2になってしまいました。
誰か分かる人、教えてください。

956 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 16:14:54

1つのさいころを5回続けて投げるとき、5の目はでるが6の目はでない確率と5の目も6の目も出る確率を求めなさいという問題が似たような答えは出てもなかなか解けません。教えていただけないでしょうか？

957 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 16:17:06

>>955　各確率
（赤赤）：(1/2)^2
（白白白）：(1/2)^3
（白白赤）：(1/2)^3
（赤白白）：(1/2)^3
（白赤白）：(1/2)^3
（赤白赤）：(1/2)^3
（白赤赤）：(1/2)^3

E(赤)=2*(1/2)^2 + (2+2+1+1+1)*(1/2)^3 = 11/7
E(白)=(3+2+2+2+1+1)*(1/2)^3 = 11/7

答えはでるけど・・・・なんかややな。

958 ：788：2005/12/31(土) 16:21:47

>933
P(x)が(x-a)^2で割り切れずに、
余りが出る場合に、その余りを求める方法を述べたのですよ。
P(x)を微分するのは、余りを求めるための、ひとつのアイデアなのです。もう一度、私の前回の記述を熟読してみて下さい。
今の教科書に、この方法が載っているかは知りませんが、参考書には載っていると思いますよ。

959 ： ◆epYEkN8Atw ：2005/12/31(土) 17:18:07

円に内接する四角形ＡＢＣＤがあり、＜ＢＡＣ＝２＜ＡＣＤ、＜ＤＡＣ＝＜ＡＣＢ
を満たしている。
＜ＢＣＤを求めよ

お願いします

960 ：エルマ：2005/12/31(土) 17:24:59

957さん、ありがとうございます！

961 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 17:35:00

y=xlogxという曲線に与えられた点Ｐ(0,-2)から引いた接線の方程式と
そのときの接点の座標を求めなさい　　っていう問題なんですけど

この問題の場合接点が分からないから(s,t)とおきますよね？？
そしてyを微分して(s,t)を代入して傾きも文字を含んだまま
出しますよね？
そして
y-t=(x-s)(logs+1)と式を立て、さらに(0,-2)を通るから代入して
って感じでここまで分かるんですけど、そこから分からないんです
接点の座標(s,t)が出せないんですよ..真剣にどうしたらいいんですか？

962 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 17:38:45

>>934
f(a)はただ代入してるだけだけど、f'(a)って微分しちゃってるから違う式ではないんですか？

963 ： ◆epYEkN8Atw ：2005/12/31(土) 17:56:04

>>959がまじわかりません。
どうやって解くのですか？

964 ：女王の教室　158時限目：2005/12/31(土) 18:07:04

この物語は

悪魔のような鬼教師に
小学6年の子供たちが戦いを挑んだ

　　　　　　　　　　　　　一年間の記録

毎週火・金曜日携帯WEBサイト更新

◆公式WEB
http://www.ntv.co.jp/jyoou/
◆携帯WEBサイト
http://p21.4cast.co.jp/drama/jyoou/menu.jhtml
◆まとめサイト
http://www4.atwiki.jp/nachu/
◆過去ログ倉庫
http://sv1.jyooumirror.sagasi.jp/
◆前スレ
女王の教室　157時限目
http://ex13.2ch.net/test/read.cgi/tvd/1135920507/

965 ：788：2005/12/31(土) 18:29:05

>962 P(x)とP'(x)は、たしかに別の式ですよ。
別の式ですがP'(x)を求め、xにaを代入することによって、余りであるmx+nの、mが決まるわけです。
P(x)={(x-a)^2}Q(x)+mx+nを微分すると、
P'(x)=2(x-a)Q(x)+{(x-a)^2}Q'(x)+m
になるということは、わかりますか？
xにaを代入すると
m=P'(a)となりmがきまるわけです。
>788での説明や参考書を熟読して、じっくり考えてみて下さい。

966 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 18:42:24

>>961
接点を(ｔ,tlogt)っておいてやるといいよ。

967 ： ◆epYEkN8Atw ：2005/12/31(土) 18:43:38

あの>>959ってどうなるのでしょう？

968 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 18:43:47

>>966
なるほど.僕がいけなかったのは
s.tと二つ文字を用意したからですか？
二つ文字を用意したら問題は解けなくなるんですか？

969 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 18:46:20

>>967問題投げ出しはスルーで

970 ： ◆epYEkN8Atw ：2005/12/31(土) 18:47:38

まったくわからないからやり方だけでも教えてください

971 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 18:48:03

>>968
tはsで表せるのにtってやったら一生tの値は出てこないだろ

972 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 18:49:11

>>971
でもチャートの答えは、x1とy1で
解いてましたよ？

973 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 19:02:05

一時間や二時間レスつかないぐらいで催促する奴はスルーな。

974 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 19:06:12

この問題がわからないんですが、だれか教えて下さい。

ｋの値にかかわらず（2ｋ+1)ｘ＋（ｋ-1)y－2ｋ－7＝0が
成り立つ時,ｘとｙの値を求めよ。

975 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 19:08:57

k(2x+y-2)+x-y-7=0、2x+y-2=0かつx-y-7=0

976 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 19:09:40

>974
恒等式

977 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 19:11:50

>>974
（2ｋ+1)ｘ＋（ｋ-1)y－2ｋ－7＝0
⇔
k(2x+y-2) + (x-y-7) = 0　　①

k の値にかかわらず①が成り立つ条件は

2x+y-2=0　
x-y-7=0　

x=??
y=??

978 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 19:15:45

>>972
じゃあチャートの方法でやってみれ

979 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 19:16:36

>956 6の目が出ない場合は5^5通り。
そのうち5の目が出ない場合は4^5通り。
すなわち5の目はでるが6の目はでない場合は5^5-4^5通り。
ゆえに5の目はでるが6の目はでない確率は
(5^5-4^5)/6^5
目の出方は以下の4通りになります。
[5も6も出る、5は出るが6は出ない、5は出ないが6は出る、5も6も出ない。]
5は出るが6は出ない場合も、5は出ないが6は出る場合も、ともにそれぞれ5^5-4^5通り。
5も6も出ない場合は4^5通り。
すなわち5も6も出る場合は6^5-(2*5^5-4^5)通り。
ゆえに5の目も6の目も出る確率は
{6^5-(2*5^5-4^5)}/6^5
間違っていたらフォローお願いします。

980 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 19:19:58

>>979
スルーされとったんかいｗ

981 ：９６４：2005/12/31(土) 19:25:53

ごめん　むちゃくちゃ誤爆

982 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 19:28:31

>>979
あってる。言う事ない。

983 ： ◆GRhhRInz8s ：2005/12/31(土) 19:34:04

次スレって誰立てんの？

984 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 19:39:02

>>983
頃合い見計らって立ててちょ。

985 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/12/31(土) 19:46:06

talk:>>946 私を呼んだか？

986 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 19:49:30

>>985
しっしっ　つ　彡[king]彡

987 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 20:01:31

>>978
いえあなた様の解答のほうが分かりやすいからそうします、それにしても
ここは分からないことがあればちゃんと分かりやすく教えてくれるからと
てもうれしいです、チャートだと分からない事があっても、決まった解説
しかされてないから困るんですが、ここにきたら本当に何でも解決してと
てもうれしいです、とてもありがございます。これからもヨロシクお願い
します、そして少し早いですがあけましておめでとうございます

988 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 20:08:19

x^2+y~2-2x+4y<4　　,　　　2y-x+3≧0

を同時に満たす組(x,y)を全て求めよ

うえの問題を教えていただきたいです。
方針だけでも結構ですので…

989 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 20:10:14

整数が抜けてる悪寒

990 ：988：2005/12/31(土) 20:14:45

>>989
あっ、そうです・・・（汗
書き忘れました…すみません…

991 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 20:22:02

x^2+y^2-2x+4y < 4
(x-1)^2 + (y+2)^2 < 9
中心( 1 , -2)　半径3の円の内部(周は除く)だから高々
( -1 , 0 )......( 3 , 0 )
.....
( -1 , -4).....( 3 , -4)

の２５通り
それ調べてＯＫ

もっと範囲しぼり込むもよし。

992 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 20:22:32

ｋｓｋ

993 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 20:26:55

>>964
>>981
わかるよ

994 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 20:29:14

>>991
やっぱり代入して調べていくしかないんですね。
わかりました。ありがとうございました!!

995 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/12/31(土) 20:30:07

talk:>>986 私を呼んだか？

996 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 20:35:39

問題集の解答で
(x+y)(y+z)(z+x)+xyz=(x+y){xy+(x+y)z+z2}+xyz
と式を変形しているのですが、どうしてこうなるのか分かりません。特に{}内。

ちなみにz2はzの２乗のことです。打ちかたが分からなくて…ｽﾏｿ。
初歩的な質問ぽいのですが、数学大苦手なんで、どうかよろしくお願いします。

997 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 20:35:48

九日二十二時間。

998 ：996：2005/12/31(土) 20:36:20

すいません。理解できました。そのままですね…
スルーしてください。

999 ：エルマ：2005/12/31(土) 20:36:32

放物線y=x^2をGとし、G上の点Aを(a,a^2)(a>0),AにおけるGの接線をLとする。さらにLとx軸との交点をBとする。また、Ｂを通りＬに垂直な直線をn，nと直線x=aとの交点をC、直線Lに対してCと対称な点をDとする。また、Lとy軸の交点をEとする。
Ｇが三角形ＡＤＥを面積の等しいふたつの部分に分ける時aはいくつか？
だだだ誰か教えてくださ～～～い。ヘルプ！

1000 ：１３２人目の素数さん：2005/12/31(土) 20:36:48

九日二十二時間一分。

1001 ：１００１：Over 1000 Thread

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