おまいらこの問題解ける？

Q.赤道に沿ってたるみなく張られたひもを1cmだけ長くして、
ある地点でそれを地上から持ち上げました。
この時できたひものトンネルを人がくぐり抜けることは
できるでしょうか？

ｎ

>>2
証明がないと解けたことにならないよ。

いぇｓ

赤道上に山がｱﾘﾏｽﾈ

>>4
できるなら方法を示さないと
>>5
漏れもそうおもた。海の下とかね。

>>5-6
それでよいのなら、わざわざ1cm長くする必要は無い。

まず人をどのくらいの大きさとするかが問題だ

>>8
取り敢えず森三中
http://www.morisanchu.com/
とかキリンくらいのオーダーでよくね？

√((40000.01)^2-(40000)^2)

ミス
√((40000000.01)^2-(40000000)^2)
の間違い

地球は球体ではない、とか扁平率とか、厨房の頃に習わなかった？

>>10-11
おまい正解かも
詳しく説明してくれ

>>11
地球を平らにするの?

地球を平らにして三平方

以上

>>11
40000000って単位何？
残念だけど分かってなさげと思うが。

>>11
勿論ﾒｰﾄﾙ
確か、赤道の長さは4万kmだったはず

ミス
11→16

ミス
>>11→>>16

>>17
残念だけど、正解じゃないみたい。
>>12
の意見もあるが、地球位の大きさなら地球の表面は平らだと考えてみてくれ
平らと見なせるオーダでトンネルが作れるか検討してみてみ

>>20
じゃあ
√((20000000.005)^2-(20000000)^2)
か？

>>17, 21
地球は人の大きさとか1cmに比べてずっとでかい事を言いたいために
使われてると思ってくれ。
赤道の具体的な長さは関係ないぞ。

削除推奨

ヒントあった方がいいかな？

>>1
略解（4kmぐらいは平らだと考える）
斜辺が(2km+5mm)、一辺が2km の直角三角形のもう一辺は
√((2,000,000+5)^2-(2,000,000)^2)
=1414mm
なので　通れる

地球の丸さを考慮に入れた解
地球の半径を6300kmとすると
さっきの4kmの真ん中と地球の中心の距離は
√((6300^2-2^2)=0.00032より　半径より32cm短い
つまりこれが「この部分のふくらみ」ということになる。
このときトンネルの高さは109cmとなり、やはり通れる。

>>25
訂正
誤）√((6300^2-2^2)=0.00032
正）√((6300^2-2^2)-6300=0.00032

>>1
単発質問スレよくない。

さあ、あとは通れないような赤道の定義が存在しないことを示すだけだよね。
やっぱ背理法かなぁ……

地球って4ｋｍしかないのか
マラソンで一周できるな

>>30
おいおい、10周はできるだろ。

>>25
√((2,000,000+5)^2-(2,000,000)^2)
=4472mm
じゃね？

2kでいいんだ

その前に、海中を通ればよいのではないか。

海のところを通れば通れる。

>>25で正解でたけど(おまいすげえ)
漏れからも解説するよ。
　ひもを持ち上げて二等辺三角形のトンネルを作る。
計算のためにこれを半分にした直角三角形を考える。
この直角三角形の底辺の長さをa,高さをh,斜辺の長さをbとすると
三平方の定理から
b=sqrt(a^2+h^2)
a=100m, h=1mとすると
b=sqrt(100^2+1^2)m
= 100.004999m
よって
b-a=0.004999m < 5mmで
ひものたるみは5mm*2=1cmより短くなり、
且つトンネルの高さは1mあるので人が通れる。
q.e.d.

付け加えるとこの問題を作った人は
三角関数の近似式が念頭にあったんじゃないかな。
復習すると
sin(x)=x+o(x^3)
cos(x)=1-x^2/2+o(x^4)
だけど、
　底辺と斜辺のなす角をxとすると
h=b*sin(x)=bx+o(x^3), (A)
a=b*cos(x)
=b(1-x^2/2)+o(x^4) (B)
だから
b-a=bx^2/2+o(x^3)
(A),(B)から
h=constになるようにbを大きく,xを小さくとると
b-aを好きなだけ小さくとれくことが分かる。
これがこの問題の背景じゃないかな。

巾級数展開を使う事が思いつけたら次の様に解くとよりスマートだと思う。
(1+x)^n=1+nx+o(x^2)を使うと
b=a(1+h^2/a^2)^(1/2)
=a(1+(1/2)*(h^2/a^2)+o(1/a^4))
=a+(1/2)*h^2/a+o(1/a^3)
より
b-a=(1/2)*h^2/a+o(1/a^3)
だからh=1mとすればa=100m位って暗算で出せる。
誤差も0.1%以下
巾級数展開とかテイラー展開知らないと
意地悪な問題かな。
どうよ。

>>1
地球←チンコ
ひも←コンドーム
人←精子くん
とするとどうでゲスか？

>>36
それが正解なら、もう>>21で答えがでてるぞ

>>40
それだとでかすぎで平面とはみなせないんじゃ？

>>39
精子くんもれもれか？
((((((；ﾟДﾟ))))))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ

>>42
オレは生ですけど何か？

>>39, >>1
おまえの精子なんていらねー

>>39, >>42
をまとめると、
"極微小なゴムの伸びが精子が通るのに十分な隙間を作る"と
で実際はどうなの？ってとこか。

2π

>>45
これも補題として考えてみない？

>>45
祭りも終わった事だし。
漏れは分かったよ。