線形代数/線型代数 3

>>951
それだと、他の数（例えば、2や3、-2など）もかけたら変わるって事で、
「ある行をk倍（k≠0)する」が成立しなくなりますよね？

駄目だという理由が知りたいです。

>>952
行の基本変形と行列式は別物だよ
何か混ざってないか？

you次数下げちゃいなよ

>>953
行列と行列式は別物ってことが教科書読み返してたらわかりました。
今まで勘違いしてました。

どうもありがとうございました。

丸暗記じゃなくてなんでそうなるのかちゃんと考えればこんな勘違いはしないのに。

行列式って言葉を適当に使う人が多くて困る

「この行列式を解くと・・・」 って何かと思ったら
A x = B を解くという意味だったとかよく聞くよね

聞きません

"行列式を解く" の検索結果 約 2,000 件中 1 - 10 件目 (0.35 秒)

detA=0を解くことを「行列式を解く」って言っちゃってる人は時々見る
まあ文脈で判断できるから流してるけど。

見ません。

正規直交系Ψ＝ΣciΨiからつくった密度行列ρ＝ΨΨ^tが

ρ＝Σci^2ΨiΨi^t,ρΨi＝ci^2Ψiを満たすらしいんですが、

そんなことどうしてわかるんですか？

Ψ^tはΨの転置行列です。

どうしてそんなことが分からないんですか？

>>962は普通の線形代数の問題じゃないから。
証明とか線形代数の本になさそう。

バカで間抜けな陰口大好き覗き見偽善おいぼれジジババは
合理的で常識的な対処が出来ずに幼稚な超能力ごっこに
終始する。ｗｗ

>>932
ρ＝ΨΨ^tは純粋状態の密度行列。
ρ＝Σci^2ΨiΨi^tは混合状態の密度行列。
両者が一致するのはiが一個のときだけ。
ρΨi＝ci^2Ψiは混合状態のとき成立つと思われ。
Ψ1=[a1 b1],Ψ2=[a2 b2]のときを試してみる。
このときa1^2+b1^2=1,a2^2+b2^2=1,a1a2+b1b2=0が成立する。

ρ＝[[r1 r2][r3 r4]]として
r1=c1^2a1^2+c2^2a2^2,
r2=c1^2a1b1+c2^2a2b2,
r3=r2,
r4=c1^2b1^2+c2^2b2^2,

ρΨ1＝[p1 p2]として
p1=r1a1+r2b1=(c1^2a1^2+c2^2a2^2)a1+(c1^2a1b1+c2^2a2b2)b1
=c1^2a1(a1^2+b1^2)+c2^2a2(a1a2+b1b2)=c1^2a1,
p2=r3a1+r4b1=(c1^2a1b1+c2^2a2b2)a1+(c1^2b1^2+c2^2b2^2)b1
=c1^2b1(a1^2+b1^2)+c2^2b2(a1a2+b1b2)=c1^2b1.
よってρΨ1=c1^2Ψ1.
上式の1を2で置き換えればρΨ2=c2^2Ψ2.
よってρΨi＝ci^2Ψi.

一般の証明は知らない。

>>964
誤爆ですか？

訂正
>>932 ×
>>962 ○

m次元線形空間Vとn次元線形空間Wがあって
基底をそれぞれ，v_1，…，v_m，w_1，…，w_nとしたとき，
V[×]Wの基底はv_i[×]w_jですよね？（[×]はテンソル積）．
例として，ユークリッド空間Rで，V=W=Rとしたとき，
適当にVの基底を1，Wの基底も1としたとき
V[×]Wの基底は1[×]1になり，次元は1ということですよね？
普通の直積V×Wの基底は(1,0)と(0,1)で次元が2となって，
これがテンソル積と直積の違いと認識していいでしょうか？
テンソル積がなんなのかよくわからなくて自分で直積との違いを考えてみたのですが…

>>968
それが違いというのはテンソル積に失礼な気がする。

線型空間なら、A と B のテンソル積は直積を用いて
　A [×] B = A×B / 〜
と書ける。ただし 〜 は同値関係で、
　(a, b) 〜 (b, a)
　k(a, b) 〜 (ka, b) 〜 (a, kb)
というもの。直積を適当な同値関係で割ってる分、
次元が変わってきている。

>>969
なるほど！
A×Bが元になって定義されているんですね，
上の例の場合だと，
(1,0)〜(0,1)になって合致しますね．
ありがとんす

>>970
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行列の累乗根はどう定義されてるんですか？？
Aの固有値　λi>=0　のとき、N乗したらAになる行列が[n]√Aでいいんですか？？

>>971
何かマズかったでしょうか！？
教えてください！

いろんな定義の方法がある。そしてそれらのほとんどで、
B = A^{1/n} は B^n = A を満たしてくれる。

ただし「n乗したら A になる行列」は一般に存在しないかも
しれないし、複数あるかもしれないので、そのまま定義には採用できない。

>>969
おまえもテンソル積に失礼だろ。
テンソル積は直積が生成する自由加群を同値関係で割るんだから
もっとでかいよ。

まぁ何となく分かりたいだけでいいのなら
有限次元空間同士のテンソル積を考えて、とりあえず基底を全部並べて見ればいいだけだな

>>974
どーもです！

３時間粘ったが、よけい混乱…初歩すらできんかった

A=(x100)
(0x00)
(00x1)
(000x)
これの二乗と三乗のやり方がさっぱり…
Bもあるのですが…これは単位行列とやらですか？

>>978
2乗や3乗だったら普通に掛ければ良いよ

>>978
2次とか3次の行列の積は求められるんだろうな

>>978
かけてたらもうグチャグチャになってorz
>>980
言われるとイマイチ分かりません＿|￣|○
A=(x100 B=(00y1
0x00 000y
00x1 y100
000x) 0y00)
分割表示を用いてA二乗　A三乗　B二乗　B三乗　AB　BAを求めよってのが本来
やることなんですが、これからまた参考書片手にやってみます(´・ω・`)
出来なかった時、掛け方だけ教えてくださいorz
俺頭ﾜﾙｽorz

>>981これでOK?
行列ABを計算する場合、A、Bを次のようにみなす。
（・・・・）　　・　　・　　・　　・
（・・・・）　（・）（・）（・）（・）と言う風なベクトルの組として左と右の行列をみなす。
（・・・・）　　・　　・　　・　　・
（・・・・）　　・　　・　　・　　・
なお右の（）は縦4つ全部にかかっているとおもって。すると左4つと右4つのベクトルの内積は
全部で16通りある。左の一番上と右の一番左のベクトルの内積がこの２つの行列の積の一番左上の
角に来る。左の上から2番目のやつと右の一番左のやつの内積が積行列の左上の角の一つ下に来る。
・・・、とやって積行列の一番左側の列はおしまい。左から２番目の列の一番上は左の一番上の
ベクトルと右の２番目の（縦の）ベクトルの内積で、・・・とやっていく。

(１.１.１)(２.０.１)(-３.４.２)を通る平面の方程式はどう求めればいいですか？

>>983
平面はどのような式で与えられるかを考える
最悪の場合3点代入して連立させれば解ける。

代入するとdがわからないです。

>>985
どうせ定数倍が残ってるだけだろ…

どうすればいいの？

>>983
| x y z 1|
| 1 1 1 1| = 0
| 2 0 1 1|
|-3 4 2 1|

>>982
お陰様でそれっぽいのが解けました(つД`)
A2＝
x2 2x 0 0
0 x2 0 0
0 0 x2 2x
0 0 0 x2
AB=
0 0 xy x+y
0 0 0 xy
xy x+y0 0
0 xy 0 0
他略
これでもう限界です＿|￣|○

一年百八十一日十二時間。

一年百八十二日。

線形代数/線型代数 4
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1181970000/

ｋｓｋ

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. : .:::::::|: . : .＼/: . : .,':::::::ｉ:. :./:.:,.:ｲ 　 l/
. : .:::::::|: . ;ｨ‐ ‐､: . /:::::::,':. :/／:. l
. : .:::::::|／/○ ∧/:::::::/:. :. :. :. :./

一年百八十三日。

>>995
(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!

1000ページくらいあって、入門から専門的な内容まで論理に飛躍なく連続的に進めるような日本語の本はありますか？
洋書ならいくらでもあると思いますが。

無いね。

もう少しで1000

1000　人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。