面白い問題おしえて〜な 11問目
645 ：１３２人目の素数さん：
正n角形の各頂点の数をx1〜xnとする
f_i(x1,x2,…,xn)=Σ｜隣り合ったi個の数の和｜とする
例えばf_1(x1,x2,x3,x4,x5)=|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|
f_3(x1,x2,x3,x4,x5)=|x1+x2+x3|+|x2+x3+x4|+|x3+x4+x5|+|x4+x5+x1|+|x5+x1+x2|
f(x1,x2,…,xn)=Σ[i=1,2,…,n]f_iとすれば
f(x1,x2,…,x+y,-y,z+y,…,xn)-f(x1,x2,…,x,y,z,…,xn)=|y+Σxi|-|-y+Σxi|<0
よってx1〜xnに中に負の数があれば>>643の操作を繰り返すたびfは小さくなっていく
しかしfは絶対値の和だから0より小さくはならない
よって途中でx1〜xnの中に負の数がなくなって>>643の操作を出来なくなる事が分かる
f_i(x1,x2,…,xn)=Σ｜隣り合ったi個の数の和｜とする
例えばf_1(x1,x2,x3,x4,x5)=|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|
f_3(x1,x2,x3,x4,x5)=|x1+x2+x3|+|x2+x3+x4|+|x3+x4+x5|+|x4+x5+x1|+|x5+x1+x2|
f(x1,x2,…,xn)=Σ[i=1,2,…,n]f_iとすれば
f(x1,x2,…,x+y,-y,z+y,…,xn)-f(x1,x2,…,x,y,z,…,xn)=|y+Σxi|-|-y+Σxi|<0
よってx1〜xnに中に負の数があれば>>643の操作を繰り返すたびfは小さくなっていく
しかしfは絶対値の和だから0より小さくはならない
よって途中でx1〜xnの中に負の数がなくなって>>643の操作を出来なくなる事が分かる
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